La Conduction Radiale [PDF]

Zitiervorschau

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

La conduction radiale Introduction La thermodynamique permet de prévoir la quantité totale d’énergie qu’un système doit échanger avec l’extérieur pour passer d’un état d’équilibre à un autre. Si deux systèmes sont mis en contactet ayant des températures différentes, ou lorsque il existe un gradient de température à l’intérieur d’un même système ont dit qu’il y a transfert de chaleur. Ce processus est appelé transmission de chaleur. C’est doncla thermique ou bien thermocinétique qui est une branche de la thermodynamique qui se propose de décrire quantitativement (dans l’espace et dans le temps)l’évolution des grandeurs caractéristiques du système, en particulier la température, entre l’état d’équilibre initialet l’état d’équilibre final.

I – Le but de l’expérience Cette séance de travaux pratiques est pour but de : 1- Mesurer la distribution de la température pour la conduction stationnaire à travers la paroi du cylindre (transfert de chaleur radial). 2- Décentrer l’effet du changement de flux de chaleur.

II – La partie théorique Théorie et définitions D’après notre expérience nous avons les surfaces intérieures et externes d'un cylindre à parois épaisses sont chacune à une température uniforme différente et des débits calorifiques radiaux par le mur de cylindre, le disque peut être considéré construit donc comme une série de couches successives. Des considérations de continuité prévoient que la chaleur radiale traversant chacune des couches successives dans le mur doit être constante si l'écoulement est régulier,par contre, puisque la superficie des couches successives augmente avec le rayon, le gradient de température doit diminuer avec le rayon.

1

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

L’expérience est effectuée par le spécimen radial d’Armfield HT12qui se compose d’un disque d’épaisseur x=3.2 mmet un rayon intérieur Ri=7mm et un rayon extérieur R0=55mm. (Figure1) L’objet de cette expérience comme il était cité au paravent est de montrer le profil de température résultant du flux de la chaleur radial l du centre du disque à l’extérieur à différents taux d’écoulement de la chaleur.

Figure 1: Représentation du disque où s’effectue la conduction radiale

Conductivité thermique La conduction est un processus physique de transmission de la chaleur qui s’appuie sur un milieu matériel (solide, liquide, gaz), sans mouvement de matière, et qui fait passer la chaleur des zones chaudes aux zones froides à l’aide de mécanismes à l’échelle microscopique (vibrations atomiques ou moléculaires, diffusion électronique,...) Ce transfert connait trois modes qui sont : la conduction, la convection et le rayonnement.

2

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

Champ de température Les transferts d’énergie sont déterminés à partir de l’évolution dans l’espace et dans le temps de latempérature : T = f (x,y,z,t). La valeur instantanée de la température en tout point de l’espace est un scalaireappelé champ de température. Nous distinguerons deux cas : •Champ de température indépendant du temps : le régime est dit permanent ou stationnaire. • Evolution du champ de température avec le temps : le régime est dit variable ou transitoire

Gradient de température Si l’on réunit tous les points de l’espace qui ont la même température, on obtient une surface dite surface isotherme. Le gradient de température est le vecteur qui caractérise en un point donné la variation de la fonction de température. Ce point est en tout point normal à la surface isotherme passant par ce point : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑇) = 𝑔𝑟𝑎𝑑

𝑛⃗

𝑑𝑇 𝑑𝑛

Figure 2 : isotherme et le gradient de température

Flux de chaleur C’est la quantité de chaleur qui traverse l’unité de surface pendant l’unité du temps.

𝜙=

3

𝑑𝑄 𝑑𝑡

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

Densité du flux de chaleur La chaleur s’écoule sous l’influence d’un gradient de température par conduction des hautes vers les bassestempératures. La quantité de chaleur transmise par unité de temps et par unité d’aire de la surface isotherme estappelée densité de flux de chaleur :𝜑 =

𝑑𝜙 𝑑𝑆

D’après la loi de Fourier, sous la forme vectorielle :𝜑 ⃗ =-k ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑔𝑟𝑎𝑑 (T) 𝜙 : le flux de chaleur en [watt] φ : la densité du flux de chaleur en [Watt/m2] S : la surface en [m2]

La conduction La conduction est le mode d’échange d’énergie (chaleur) qui prend place d’une région à haute température vers une autre de basse température par ce support matériel par interactions moléculaires, le déplacement de la chaleur peut avoir lieu dans les solides et les fluides. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑇) ou bien :𝜙 = −𝑘 𝑆 De la loi de Fourier𝜙⃗ = −𝑘 𝑔𝑟𝑎𝑑 k : Conductivité thermique du milieu[W m-1 °C-1] x : Variable d’espace dans la direction du flux [m]

4

𝜕𝑇 𝜕𝑥

(plaque)

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

La loi de Fourier pour le cylindre est :𝜙 = −𝑘 𝑆

On obtient ln En fin : 𝜙

𝑅2 𝑅1

1

=

=−

𝑅

2𝜋𝑘𝐿

= 2𝜋𝑘𝐿

𝑑𝑅

ouS=2𝜋RL

𝑑𝑅

𝑅2 𝑑𝑅

∫𝑅

𝑑𝑇

𝑑𝑇

Alors𝜙 = −𝑘2𝜋𝑅𝐿 Par intégration

2012/2013

𝜙

2𝜋𝑘𝐿 𝜙

𝑇

2 ∫𝑇 𝑑𝑇 1

(𝑇1 − 𝑇2 )

(𝑇1 −𝑇2 ) 𝑅 ln 2 𝑅1

La convection La convection est le transfert de chaleur qui se produit le plus souvent entre les fluides en mouvement et une paroi solide.𝜙 = −ℎ 𝑆 (𝑇𝑝 − 𝑇∞ ) h : Coefficient de transfert de chaleur par convection [W m-2 °C-1] Tp : Température de la surface [K] T∞ : Température du milieu environnant la surface[K] La convectionas son tour, connait deux types : a- Convection forcée Le mouvement des fluides est généré par une différence de pression, les causes du mouvement sont purement externes exemple : présence d’une ventilation. b- Convection naturelle Le mouvement du fluide est généré par les forces d’Archimède dus aux variations de la masse volumique avec la température.

5

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

Le rayonnement Le rayonnement est l’un des modes de transfert de chaleur dont il n’exige pas me support matériel, il peut donc être transmit à travers le vide sous forme de radiations électromagnétiques, caractérisées par leur fréquence et longueurs d’ondes. 𝜙 = 𝜎ɛ𝑝 𝑆(𝑇 2 𝑝 − 𝑇 2 ∞ )

𝜎 : Constante de Stefan[5,67.10-8 W m-2 K-4] Ɛp : Facteur d’émission de la surface

III –Manipulation 1 – Matériel utilisé Afin de réaliser cette expérience, on utilise les dispositifssuivants :

Accessoire de conduction radiale C’est l’appareil Armfield HT12 il est sous forme de cylindre composé d’un disque métallique qui permet d’avoir de différentes températures tout au long de son rayon, échauffé au moyen d’une résistance, comme il connait une valve, un régulateur et un filtre pour l’écoulementde l’eau du refroidissement. Figure 3

Unité de transfert de chaleur C’est l’appareil Armfield HT10X, lié au micro-ordinateur et fonctionnant avec un logiciel, il permet de contrôler manuellement la tension le courant et d’autres grandeurs physiques et détecter les températures du disque.

Logiciel C’est un logiciel qui permet d’interpréter les mesures des températures.

6

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

Figure3:Repesentation du disque metallique et d’unité de transfo de chaleur

Figure4 : Logiciel interprétant les mesures 2 –Installation de l’équipement Avant de procéder, il faut s’assurer que l’équipement a été préparé comme suit : 1- Localiser l’accessoire de la conduction radiale de chaleur HT12 à côté de l’unité de transfère de chaleur HT10X.

7

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

2-Relier les 6 thermocouples sur le HT12 aux douilles appropriées sur l’unité de service. Les thermocouples sont placés respectivement aux rayons suivants à partir du centre du disque:T1 à Ri=7mm ; T2 à R2=10mm T2 à R2=10mm ;T3 à R3=20mm ; T4 à R4=30mm ;T5 à R5=40mm ;et à T5 à R5=40mm

3 – Prise des mesures Afin de réaliser cette expérience on va suivre les étapes suivantes : 1- Faire écouler l’eau du refroidissement et ajuster la valve du contrôle pour donner approximativement 1.5l/min. 2- Placer les tensions du réchauffement à V=12v. 3- Ajuster le potentiomètre de commande de tension pour donner la lecture de la tension choisie. 4- Permettre à HT12 de se rétablir. 5- Enregistrer les valeurs des températures T1,T2,T3,T4,T5, T6en [°C]et de l’intensité du courant Ien[A]. Placer la tension de réchauffement à 17v ; 21v et 24v, puis refaire la expérience en suivant la même méthode. .

IV –Les applications Les différents résultats obtenus sont au tableau1 suivant : Tensions (v)

12

17

21

24

37.65

58.50

81.15

99.80

T2

30.50

52.55

69.95

85.25

T3

29.75

40.95

52.15

62.25

T4

25.45

32.30

39.30

45.60

T5

23.45

27

32.15

35.85

T6

20.65

22.8

26.20

27.65

I[A]

1.99

2.80

3.41

3.88

T(°C)

8

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

Tableau1 : Résultats des températures et des courants

Repense aux questions 1- Les erreurs expérimentales Afin d’estimer les erreurs expérimentales on va calculer la puissance et le flux de chaleur Q : 1- Expérimentalement de la relation Q=VI 2- Théoriquement de la relation

𝑄 = 2𝜋𝑘𝐿

(𝑇1 −𝑇6 )

ou : 𝑅 ln 6 𝑅1

L=3.2 mml’épaisseur du disque. K=125 W m-1 °C-1la conductivité thermique du disque. R1=7mmetR6=50mm Les températures T1et T6change avec chaque voltage. Les résultats des calculs des puissances sont illustrés autableau 2

U[V]

I[A]

12

1.99

Puissance expérimentale Q=VI[W] 23.88

Puissance théorique [W] 22.81

17

2.80

47.60

47.55

0.05

21

3.41

71.61

72.15

0.54

24

3.88

93.12

93.56

0.44

Erreur absolue Ɛ 1.07

Tableau2 : Résultats des températures et des courants

2- Représentations des graphes Pour chaque puissance on représentera la courbe T=f(R), ces 4 courbes sont représentées au même repère comme montre la figure5(à la page10).

3- La température au rayon R0=55mm 9

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

A partir de chaque graphe l’estimation de la températureT7à la périphérie du disque au rayondeR0=55mmest obtenue en achevant approximativement chaque graphe à ce point désiré du rayon

Analyse des résultats Afin de faire l’interprétation des résultats obtenus de cette expérience de conduction radiale, qui consiste à étudier le profil de température en échauffant un disque à l’aide d’une résistance qu’on va faire varier les

10

TP L4 LA CONDUCTION RADIALE

2012/2013

valeurs tension à chaque fois. D’abord on commence par la comparaison des puissances, la première obtenue expérimentalement par la relation Q=VI,la deuxième en appliquant la loi de Fourrier théoriquement pour la conduction, il y’avait de petites erreurs d’une moyenne de 0.74, dues généralement à l’influence des pertes thermiques au niveau de la résistance avec le milieu extérieur ainsi à l’équilibre thermique issu du refroidissement. En suite d’après les courbes, on remarque que le profil de température est incurvé en s’éloignant du centre (le rayon augmente), les températures diminuent à ces niveaux, car le cylindre est en multicouches ce qui représentent des résistances thermiques, alors les profils de températures obtenues pour chaque puissance aboutissent presque à la même température T7 pour le rayon R=55mm.

V – La conclusion Dans cette expérience on a étudié la conduction thermique radiale dans un disque à parois épaisses à différents points du rayon, on a déduit que l'écoulement de la chaleur radialement dans un cylindre crée un profil de température incurvé avec le gradient qui se réduit comme le flux de chaleur avec l'augmentation du rayon à partir du centre à l’effet de la résistance thermique des parois, ainsi les températures T1changent proportionnellement avec la variation de la chaleur, de ces données on déduit que la conduction thermique dépend généralement de la nature de matériaux et du flux de chaleur ainsi de l’épaisseur parcourue par ce flux.

11