Généralités Sur La Rhéologie [PDF]

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Cours -Rhéologie des matériaux

Master II Matériaux Généralités sur la rhéologie

1- Définition de la rhéologie : La rhéologie est une discipline qui traite de l’écoulement st des déformations des matériaux sous l’action de contraintes ; Le terme « rhéologie » provient du grec « rheo » (couler) et « logos » (étude). La rhéologie est l'étude de l'écoulement (plasticité, élasticité, viscosité et fluidité) des matières déformables. La rhéologie a des objectifs plus précis à décrire et à expliquer les propriétés de matériaux au comportement intermédiaire entre un solide élastique parfait et un liquide newtonien. 1-1-

Equation rhéologique

Il existe une relation entre la déformation ε et la contrainte σ ou τ, relation qui dépend des propriétés et de la nature du matériau. Nous noterons cette relation: ε = f(σ) dite l’équation rhéologique de matériau.

L’équation rhéologique ne dépend pas seulement de la nature et des propriétés du matériau; elle dépend aussi de la température T et de la pression P extérieure et du temps t. 1-2-

Rhéogrammes

Les courbes qui traduisent graphiquement l'équation rhéologique sont appelées rhéogrammes. Les rhéogrammes, les plus fréquemment utilisés sont: les graphes σ ou τ en fonction de ε à pression et température extérieures constantes les graphes τ ou σ, en fonction de έ à pression et température extérieures constantes; les graphes ε, en fonction de t traduisant l'évolution de ε au cours du temps, à pression et température extérieures constantes, lorsque la contrainte est appliquée à l'instant initial t = 0 et maintenue constante (expérience de fluage); les graphes τ ou σ, en fonction de t traduisant l'évolution de τ ou σ au cours du temps, à pression e température extérieures constantes, lorsqu'une déformation est imposée à l’instant initial t =0 et maintenue constante (expérience de relaxation).

2- Notions de rhéologie expérimentale : L'allure qualitative de la réponse des matériaux aux essais caractéristiques permet de les classer à l'aide des qualificatifs : rigide, élastique. visqueux, plastique et parfaitement plastique. A chaque schéma type correspond une théorie mathématique. 2-1-

Modèles analogiques

Les modèles analogiques ou rhéologiques sont des groupements d'éléments mécaniques dont les réponses à des sollicitations sont similaires à celles des matériaux. Ils sont utilisés, souvent à des fins didactiques, pour donner une image concrète des équations de comportement. Les éléments les plus utilisés sont les suivants : 1

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Le ressort qui schématise l'élasticité linéaire :

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L’amortisseur qui schématise la viscosité linéaire ou non :

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Le patin qui schématise un seuil de contrainte :

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Ces différents éléments (indice i) peuvent être associés : -

Soit en série :

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Soit en parallèle :

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Soit en groupements mixtes

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3- Mouvements laminaires de cisaillement Cette partie présente les principales grandeurs physiques intervenant en rhéologie; nous nous limiterons à l'étude des expériences de cisaillement simple, au cours desquelles le matériau est soumis à un mouvement laminaire. 3-1- Rappel de MDF Un mouvement laminaire de cisaillement est un mouvement au cours duquel le matériau présente une structure en lamelles, en couches adjacentes, d'épaisseurs infiniment minces ; la déformation du matériau s'effectue par un glissement relatif des différentes couches les unes sur les autres, sans qu'il y ait de transfert de matière d'une couche à l'autre; c'est un mouvement strictement ordonné et stratifié qui se produit sans brassage du matériau et sans variation de son volume. 3-1-1- Limites du régime laminaire Nombre de Reynolds Considérons un mouvement laminaire de cisaillement et augmentons progressivement la vitesse relative d'écoulement des couches les unes par rapport aux autres. On observe qu'à partir d'un certain seuil, le régime laminaire disparaît les différentes couches se rejoignent, se mélangent, pour finir par se disperser. On a atteint ce qu'on appelle le régime turbulent. La limite entre régime laminaire et régime turbulent est caractérisée, dans chaque situation expérimentale particulière, par la valeur R 0 que prend un nombre R appelé nombre de Reynolds, et défini de la façon suivante : ou V : est la vitesse moyenne d'écoulement; l : une longueur caractéristique du rhéomètre; v : est la viscosité cinématique du matériau. Ce nombre de Reynolds R, présente la propriété d'être sans dimension. Dans chaque cas particulier rencontré, la limite entre régime turbulent et régime laminaire sera définie par une certaine valeur de R0 telle que : Si R> R0 le régime est turbulent, Si R |V2| il est clair que la couche (1) exerce sur la couche (2) une force de cisaillement dF parallèle au mouvement et tendant à accélérer la couche (2). Réciproquement, la couche (2) exerce sur la couche (1) une force de cisaillement -dF tendant à la freiner. Il est commode de rapporter ces forces de cisaillement à l'unité de surface sur laquelle elles s'exercent; on définit ainsi ce qu'on appelle la contrainte de cisaillement τ:

Où dF représente la projection algébrique de dF sur un axe orienté parallèlement au mouvement. τ étant une force par unité de surface, elle s'exprime en pascals (Pa) ou en newton/m2 dans le système international SI. 3-3-

Déformation de cisaillement

Pour définir la déformation de cisaillement, il est souhaitable d'envisager le cas particulier d'un mouvement laminaire de cisaillement où le matériau est cisaillé entre deux plans parallèles, l’un mobile, et l’autre immobile. On définit la déformation de cisaillement dans le cas de la symétrie plane par la relation:

La déformation de cisaillement ainsi définie par :

Les déplacements u(x,t) demeurent petits, on pourra écrire :

C'est une grandeur sans dimension.

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Vitesse de cisaillement

Par définition, la vitesse de cisaillement έ est la dérivée par rapport au temps de la déformation de cisaillement ε ; c'est une vitesse de déformation:

έ a par conséquent les dimensions de l'inverse d'un temps et s'exprime en (s-1). 4

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Viscosités

Les coefficients de viscosité sont des grandeurs physiques qui jouent un rôle essentiel en rhéologie. On définit différents coefficients de viscosité : 3-5-1- Viscosité dynamique Elle est définie par la relation : Son unité est le pascal seconde (Pa.s) dans le système international SI.

Il existe certaines substances pour lesquelles ne dépend pas de la contrainte de cisaillement: ces corps sont appelés newtoniens. Leur coefficient de viscosité dynamique est alors appelé viscosité absolue et noté η. L'équation rhéologique d'un corps newtonien (équation de Newton) s'écrit donc :

3-5-2- Viscosité cinématique Ce coefficient est défini par la relation :

Où  est la masse volumique du matériau. Son unité est le (m2.s-l) dans le système international.

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