Exemples de Clcul Des Silos PDF [PDF]

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EXEMPLES D’APPLICATIONS

Faculté du Génie de la Construction Département de Génie Civil S3 M2 Académique (Option CM)

CALCUL DES SILOS

EXEMPLE D’APPLICATION N°1 : Soit le silo de la figure ci-contre avec les données suivantes :

34°

Surface équivalente

h = 25 m D = 10 m Matière ensilée : Blé

25 m 25.85 m

Nature de la paroi : acier doux au carbone lisse

Questions :

1- Déterminer l’unité de volume à utiliser pour le calcul de la capacité de stockage du silo et déterminer sa valeur. 2- Calculer le poids total du solide pour le calcul structural et déterminer la hauteur de la surface effective du solide. 3- Pour les conditions de la valeur maximale de la pression normale sur la paroi verticale, identifie les valeurs appropriées du coefficient de frottement, rapport de pression latérale et le poids unitaire à utiliser. 4- Déterminer la valeur au remplissage de la pression normale maximale sur le mur à la base du silo.

Solution : Question 1 : Calcul du poids total du solide pour le calcul de la capacité de stockage du silo : La capacité volumétrique du silo pour le calcul de la capacité :  inf  7.5kN / m3 Angle de repos du solide : r  34 (du tableau) Hauteur du sommet du cône du solide stocké : hc  rtanr  5.0  tan34  3.372m Capacité volumétrique du silo : 1

EXEMPLES D’APPLICATIONS

V   R 2 ( h  hc / 3)    5.02 (25  3.372 / 3)  2052m3

Valeur minimale de la capacité de stockage du silo :

C  2052  7.5  15390kN  1539tonnes

Question 2 : Calcul du poids total du solide pour le calcul structural et de la hauteur de la surface effective du solide.

 sup  9.0kN / m3 La capacité volumétrique du silo pour le calcul structural : V   R 2 ( h  hc / 3)    5.02 (25  2.548 / 3)  2030m3

C  2030  9.0  18270kN  1827tonnes Hauteur à la base de la surface effective : V  2030 / ( r 2 )  25.85 m

Question 3 : Valeurs appropriées du coefficient de frottement, rapport de pression latérale et le poidsunitaire pour le calcul de la pression normale maximale sur la paroi à la base du silo : Classe de rugosité : Matériau ensilé : blé Silo : acier doux au carbone lisse : → Tableau : Classe de rugosité D2

  inf  0.38 /1.16  0.327 ;

k  ksup  0.54  1.11  0.599

;    sup  9.0kN / m

3

Question 4 : La valeur au remplissage de la pression normale maximale sur le mur à la base du silo :



pvf  ( A /  k U) 1  e  zU /(Ak  )

Le rayon hydraulique :



A / U   R 2 / 2 R  R / 2

phf  kpvf



Phf  ( R / 2  ) 1  e  z /( R / 2  k )







phf  p0 1  e  z / z0  p0  Cz 2

EXEMPLES D’APPLICATIONS

La pression asymptotique : p0   R / 2  9.0  5.0 / (2  0.327)   68.8kN / m 2 La hauteur caractéristique de Janssen : z0  R / 2 k  5.0 / 2  0.327  0.599  12.76m La hauteur de la surface effective à la base du silo : z  25.85m Le coefficient de pression : C z  1  e  z / z0  1  e  ( 25.85/12.76)  0.8681

La pression normale sur la paroi à la base du silo : phf  C z  p0  0.8681  68.8  59.72kN / m 2

3

EXEMPLES D’APPLICATIONS

EXEMPLE D’APPLICATION N°2 : Soit un silo cylindrique de 12.0 m de diamètre et 18.0 m de hauteur construit avec des parois en acier inoxydablepoli destiné à stocker du sucre.Le chargement est concentrique et la décharge s’effectue à travers une ouverture légèrement excentrée de e0=1.2m par rapport à l’axe du silo. Déterminer la position zpde la pression localisée (patch load) due au chargement. Déduire la valeur de la pression localisée de chargement et de déchargement. Surface équivalente

38°

Solution : La position de la pression localisée est donnée par la relation : z p  min( z0 , hc / 2)

18 m

z0  R / 2  k hauteur caractéristique de Janssen. hc  18.0m

e0

Classe de rugosité : Matériau ensilé : sucre Silo : paroi en acier inoxydable polie → Tableau : Classe de rugosité D1

  inf  0.46 / 1.07  0.429 ;

k  ksup  0.5  1.20  0.6

;

   sup  9.5kN / m3

i  inf  32 / 1.19  27 z0  R / 2 k  6.0 / 2  0.429  0.6  11.65m la hauteur caractéristique de Janssen hc / 2  18.0 / 2  9.0m z p  min(11.65, 9.0)  9.0m (à mi-hauteur du silo)

Calcul de la valeur de la pression normal de chargement sur la paroi au niveau de l’application de la pression localisée :





phf  p0 1  e  z / z0  p0  Cz

La pression asymptotique : p0   R / 2  9.5  6.0 / (2  0.429)  66.43kN / m 2 La hauteur de calcul de la pression : z  z p  9.0m

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EXEMPLES D’APPLICATIONS

Le coefficient de pression : C z  1  e  z / z0  1  e  (9.0/11.65)  0.5382

La pression normale sur la paroi : phf  C z  p0  0.5382  66.43  35.75kN / m 2

La pression localisée de chargement est donnée par la relation : pPf  0.2  phf

  1  4ei / dc

où :

Le chargement est concentrique : ei  0 donc :   1.0

pPf  0.2 phf  0.2  35.75  7.15kN / m2 La dimension verticale de la pression locale est : s  0.2d c  0.2  12  2.4m La force horizontale totale due à la pression localiséeest donnée par la relation : Fpf  ( / 2) s.d c p Pf   Fpf  ( / 2) s.d c PPf  ( / 2)  2.4  12.0  7.15  323.45kN

Calcul de la pression normale de déchargement (à la vidange) Phe : phe  Ch phf 



Où :

Ch  C0  1.40 : est le coefficient de pression d’écoulement pour le sucre (voir tableau).

phe  Ch phf  1.40  35.75  50.05kN / m 2 Valeur de la pression localisée de déchargement :

pPe  0.2 phe

5

EXEMPLES D’APPLICATIONS

Où :

  1  emax / dc et :

emax  max(ei , e0 )  e0  1.2m

  1  1.2 / 12  1.10 pPe  0.2  phe  0.2  1.10  50.05  11.01kN / m 2

La force horizontale totale due à la pression localisée de déchargement est donnée par la relation : Fpe  ( / 2) s.d c pPe  ( / 2)  2.4 12.0  10.62  480.44kN

Caractéristiques des matières granulaires

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EXEMPLES D’APPLICATIONS

EXEMPLE D’APPLICATION N°3 : Soit un silo circulaire en aluminium de diamètre d c  8.3m ayant une trémie conique faisant un angle de 20° par rapport à l’axe verticale du silo. Le produitstocké est le maïs avec un poids volumique unitaire de :   8.5kN / m3 . Le chargement est concentrique et le déchargement se fait à travers une trémie conique avec un demi angle :   20 (voir figure). La contrainte verticale au niveau de la transition est de : pvft  45.2kN / m 2 pour les propriétés appropriées suivantes du matériau stocké : ( k  0.45 et   0.268 ). 1- Déterminer le rapport de pression dans la paroi de trémie Ff pour le chargement. 2- Déterminer la valeur de la pression normale de chargement pnf dans la trémie au niveau de la transition : à ( x  hn ). 3- Déduire la valeur de la pression normale de déchargement pne dans la trémie avec les caractéristiques suivantes :

w  15 (angle de frottement de la paroi de la trémie) et i  28 (angle de frottement interne du solide)

Solution : 1- Calcul durapport de pression dans la paroi de trémie Ff pour le chargement : Ff 

1  a cot  b ou bien Ff  1  1   cot   tan   1     

avec :

a  0.8 et b  0.2 : coefficients empiriques Ff 

1  0.8  0.268  cot 20  0.915 1  0.268  cot 20

Ou bien : Ff  1 

b 0.2  1  0.915  tan    tan 20  1   1    0.268     7

EXEMPLES D’APPLICATIONS

2- Calcul de la pression normale de chargement pnf dans la trémie au niveau de la transition : à ( x  hn ). pnf  Ff pvf pvf : pression verticale de chargement dans la trémie à la hauteur x de l’apex du cône de la

trémie. n n  x  hh  x   x   pvf         pvft   n  1  hh   hh    hh   

Où : n  2( F f  cot   Ff  1)

Ou bien : n  2(1  b)  cot 

La valeur de la pression normale de chargement à la transition est donnée par la relation : pvft  Cb . pvf

Où : pvf : est la valeur de la pression verticale de chargementdonnée par la relation de Janssen: pvf  (1/ k ) phf





phf  p0 1  e  z / z0  p0  Cz

Cb : coefficient d’amplification de charge à la transition. Cb  1.2 : silos de classe 2 et 3 Cb  1.6 : silos de classe 1. Dans notre cas : pvft  45.2kN / m2 (valeur donnée) à ( x  hn ) : pvf 

 hh 1.0  1.0 n   pvft  1.0n  pvft  45.2kN / m 2  n 1

pnf  F f pvf  0.915  45.2  41.4kPa 8

EXEMPLES D’APPLICATIONS

3- Calcul de la valeur de la pression normale de déchargement pne dans la trémie : pne  Fe pve n n  x  hh  x   x   pve         pvft   n  1  hh   hh    hh   

pvft  45.2kN / m2 à ( x  hn ) : pve 

 hh 1.0  1.0n   pvft  1.0n  pvft  45.2kN / m 2  n 1

Le rapport de pression Fe dans la paroi de trémie à la vidange est donné par la relation: Fe 

1  sin  cos  1  sin  cos(2    )

Avec :  sin w  1  sin15    w  sin 1    15  sin    15  33.46  48.46  sin 28   sin  

Fe 

1  sin  cos  1  sin 28 cos 48.46   1.328 1  sin  cos(2    ) 1  sin 28 cos(2  20  48.46)

La pression normale à la vidange au niveau de la transition (sommet de la trémie x  hn ) pne  Fe pve  1.328  45.2  60.0kN / m 2

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EXEMPLES D’APPLICATIONS

EXEMPLE D’APPLICATION N°4 : Soit un silo cylindrique de 12 m de diamètre et 18 m de hauteur, fabriqué en acier doux de limite d’élasticité de 230 Mpa et de module d’élasticité de 2x105Mpa. Le chargement est concentrique. Les contraintes résultantes évaluées sur les différents niveaux de la paroi du silo sont montrées dans le tableau ci- contre. (  F  1.25 ) Valeur de calcul de la contrainte résultante circonférentielle  F . N Sd ( kN / m )

Valeur de calcul de la contrainte résultante méridionale  F . N xSd ( kN / m )

Cas de charge et position dans le mur du silo

Pression interne ph kPa

Pression maximale à z  10m Frottement maximale à z  10m Pression maximale à z  12.5m Frottement maximale à z  12.5m

59.2

444

160

52.6

395

201

68.2

511

205

59.3

445

230

1- Si l’épaisseur du silo à z = 10 m est de t = 6 mm, déterminer la marge de sécurité vis-à-vis de la rupture par effondrement en utilisant le coefficient de résistance partiel  M  1.10 . 2- Si l’épaisseur du silo à z = 12.5 m est de : t = 8 mm, calculer la marge de sécurité visà-vis de la rupture par flambement en utilisant le coefficient de résistance partiel  M  1.10 . (le silo est de haute qualité de fabrication).

Solution : 1- Vérification à la résistance du à la pression maximale dans le silo: N vSd  N vRd 2 N vSd  ( N 2Sd  N Sd N xSd  N xSd )

La contrainte circonférentiellepondérée de membrane : N Sd  444kN / m La contrainte méridionale pondérée de membrane : N xSd  160kN / m N vSd  (444 2  444 160  160 2 )  389kN / m 10

EXEMPLES D’APPLICATIONS

N vRd  ( f y .t /  M )

N vRd  230  6 / 1.1  1254kN / m Vérification à la résistance : Critère de rupture de Llyushin N vSd  N vRd 389 kN / m 2  1254 kN / m 2

La marge de sécurité vis-à-vis de la rupture :

1254 / 389  3.23 → grande marge de sécurité.

2- Vérification au flambement du au frottement maximal dans le silo : N xSd  N xRd N xRd  ( xRk /  M )  t

 xRk   x . f y

:

La résistance caractéristique de flambement

x  1

Si

x  0

Si

0  x   p

Si

 p  x



    x  1   x 0      0   p

x 

 x2

0  0.2 et les valeurs recommandées de   1.0

avec :

x 

f

y

/  xRc  : L’élancement sans dimension

 xRc  0.605 E

p 

0 

et   0.6

 2.5 0 

t r

:

La contrainte critique élastique :

L’élancement limite

0.62 : Le facteur d'imperfection méridional de réduction élastique 1  1.91 ( wok / t )1.44

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EXEMPLES D’APPLICATIONS

wok 

t r Q t

:

La caractéristique d’imperfection d’amplitude

La contrainte méridionale pondérée de membrane : N xSd  230kN / m Valeurs du paramètre de qualité Q de tolérance de fabrication Classe de qualité de fabrication Classe A Classe B Classe C

Description

Q

Excellente Haute Normale

40 25 16

Le facteur d'imperfection méridional de réduction élastique :

0 

0.62 1  1.91 ( wok / t )1.44

0 

0.62 0.62   0.195 1.44 1  1.91 ( wok / t ) 1  1.9  1.0(8.76 / 8.0)1.44

Où :

wok : est la caractéristique d’imperfection d’amplitude donnée par : wok 

t r Q t

wok 

t r 8.0  6000      8.76mm Q t 25  8.0 

  1.0 : cas de compression méridional uniforme. Q  25 : valeur du paramètre de qualité de tolérance de fabrication (voir tableau)

La contrainte critique élastique est donnée par la relation :

 xRc  0.605 E

t r

 xRc  0.605  2 105

8.0  161.33Mpa E  200000 Mpa 6000

La résistance caractéristique de flambement est donnée par :

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EXEMPLES D’APPLICATIONS

 xRk   x . f y

x  1

Si

x  0

Si

0  x   p

Si

 p  x



    x  1   x 0      0   p

x 

 x2

0  0.2 et les valeurs recommandées de   1.0

avec :

et   0.6

L’élancement sans dimension :

x 

f

x 

 230 /161.33  1.194

y

/  xRc 

L’élancement limite :

p 

 2.5 0 

p 

 2.5  0.195  0.698

x   p

→  x   / x2  (0.195 / 1.1942 )  0.137

La résistance caractéristique de flambement est donnée par :

 xRk   x . f y  0.137  230  31.46 Mpa La résistance au flambement est donné par : N xRd  ( xRk /  M )  t N xRd  (31.46 / 1.1)  8.0  228.8kN / m N xSd  230kN / m  N xRd  228.8kN / m La marge de sécurité contre le flambement est de : 228.8 / 230  0.995 → sécurité instable

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