Cours de mathematiques speciales: series, equations differentielles [tome 4, 3ed.] 2225840679, 9782225840678 [DJVU]

Table of contents :
AVERTISSEMENT......Page 6
TABLE DES MATIÈRES......Page 8
1.1. Série. Somme d'une série......Page 10
1.2. Étude de la convergence absolue d'une série......Page 15
1.3. Séries semi-convergentes......Page 24
1.4. Produit de deux séries......Page 29
1.5. Associativité et commutativité de la somme d'une série......Page 31
1.6. Intégrales impropres et séries......Page 36
1.7. Calcul approché de la somme d'une série......Page 43
1.8. Familles sommables......Page 46
1.9. Produits infinis......Page 52
Exercices......Page 54
2.1. Généralités sur les suites d'applications......Page 62
2.2. Continuité, dérivabilité, intégrabilité de la limite d'une suite d'applications......Page 69
2.3. Étude d'une intégrale impropre dépendant d'un paramètre......Page 80
2.4. Séries d'applications......Page 86
Exercices......Page 92
3.1. Convergence d'une série entière......Page 101
3.2. Étude de la fonction somme d'une série entière......Page 109
3.3. La fonction exponentielle complexe et ses applications......Page 121
3.4. Exponentielle d'endomorphisme ; exponentielle de matrice......Page 129
3.5. Séries trigonométriques......Page 133
3.6. Séries de Fourier......Page 136
Exercices......Page 149
4.1. Introduction......Page 158
4.2. Le théorème de Cauchy-Lipschitz......Page 169
4.3. Étude d'équations particulières......Page 173
Exercices......Page 198
5.1. Étude du cas général......Page 200
5.2. Équations différentielles linéaires à coefficients constants......Page 223
5.3. Équations dont la résolution conduit à des équations linéaires......Page 236
Exercices......Page 244
6.1. Intégration des applications en escalier......Page 252
6.2. Intégrale de Riemann d'une application d'un pavé de R^p dans un K-espace de Banach (K = R ou C)......Page 256
6.3. Intégrale de Riemann d'une application à valeurs dans R......Page 262
6.4. Classes d'applications intégrables......Page 264
6.5. Intégrale de Riemann d'une application d'une partie bornée de R^p dans un espace de Banach......Page 269
7. Calcul des intégrales multiples, des aires et des volumes......Page 284
7.1. Réduction des intégrales multiples......Page 285
7.2. Changements de variables dans les intégrales multiples......Page 296
7.3. Calcul des aires et des volumes......Page 306
Exercices......Page 314
8.1. Intégrale multiple impropre......Page 322
Exercices......Page 331
Index alphabétique......Page 334