Cours de mathematiques [tome 1] 9782040164508, 2040164502 [DJVU]

Table of contents :
TABLE DES MATIÈRES......Page 12
INDEX DES NOTATIONS......Page 16
§ 1 Un peu de logique......Page 22
§ 2 Construction d'ensembles......Page 28
§ 3 Correspondances et applications......Page 35
§ 4 Familles......Page 43
§ 5 Relations d'équivalence. Ensemble quotient......Page 49
§ 6 Relations d'ordre......Page 54
§ 1 Axiomes de Peano ; Récurrence......Page 62
§ 2 Ordre naturel dans N......Page 70
§ 3 Ensembles finis, Ensembles infinis ; Ensembles dénombrables......Page 75
§ 4 Lois de composition. Structure de groupe......Page 83
§ 5 L'anneau des entiers relatifs, Structure d'anneau......Page 91
§ 6 Les nombres rationnels, Structure de corps......Page 99
§ 1 Itération d'une loi de composition......Page 107
§ 2 Calcul dans un anneau......Page 112
§ 3 Composé de familles à support fini. Numération......Page 114
§ 4 Dénombrement......Page 116
§ 5 Formule du binôme......Page 128
§ 6 Sous-groupes additifs de Z. Application aux groupes......Page 132
§ 7 Notion d'idéal d'un anneau commutatif......Page 134
§ 1 Congruences dans Z, Anneaux Z/nZ......Page 140
§ 2 Arithmétique dans Z et N......Page 147
§ 3 Eléments inversibles des anneaux Z/nZ......Page 156
§ 4 Nombres premiers......Page 160
§ 5 Décomposition en facteurs premiers......Page 166
§ 1 Génération de groupes......Page 174
§ 2 Ordre d'un élément......Page 180
§ 3 Classes suivant un sous-groupe. Indice......Page 183
§ 4 Groupes de permutations......Page 189
§ 5 Cycles dans les groupes GE (E fini)......Page 197
§ 6 Opération d'un groupe sur un ensemble......Page 205
§ 7 Sous-groupes distingués. Groupe quotient......Page 213
§ 1 Structure d'espace vectoriel......Page 223
§ 2 Applications linéaires......Page 227
§ 3 Combinaisons linéaires ; indépendance linéaire ; bases......Page 232
§ 4 Structure d'algèbre sur un corps commutatif......Page 236
§ 5 Le corps des nombres complexes......Page 241
§ 6 Racines carrées d'un nombre complexe......Page 245
§ 7 Nombres complexes de module 1......Page 247
§ 8 Arguments d'un nombre complexe ; racines n-ièmes......Page 253
§ 9 Nombres complexes et géométrie......Page 260
§ 10 Nombres complexes et similitudes......Page 266
§ 11 Nombres complexes, droites et cercles......Page 273
§ 1 Polynômes à une indéterminée......Page 277
§ 2 L'anneau euclidien K[X]......Page 282
§ 3 L'anneau factoriel K[X]......Page 292
§ 4 Fonctions polynômes, racines......Page 299
§ 5 Racines d'un polynôme. Formule de Taylor......Page 312
§ 6 Factorisation dans R[X]......Page 324
§ 7 Congruences dans K[X]. Anneaux quotients......Page 327
§ 1 Le corps K(X)......Page 336
§ 2 Décomposition en éléments simples......Page 343
§ 3 Fonctions rationnelles. Dérivation......Page 355
§ 4 Notions sur les séries formelles à une indéterminée......Page 364
§ 5 Applications des séries formelles......Page 372
§ 1 Sous-espaces supplémentaires, projecteurs......Page 386
§ 2 Produits et sommes d'espaces vectoriels......Page 390
§ 3 Espaces de dimension finie......Page 398
§ 4 Propriétés des espaces de dimension finie......Page 404
§ 5 Hyperplans......Page 412
§ 6 Endomorphismes, groupe linéaire......Page 414
§ 7 Eléments algébriques d'une extension d'un corps......Page 418
§ 1 Polynômes à n lettres......Page 426
§ 2 Dérivées partielles. Degré partiel......Page 435
§ 3 Fonctions symétriques......Page 439
§ 4 Formules de Newton......Page 449
§ 5 Equations algébriques. Equations de degré 3......Page 455
§ 6 Equations de degré 4. Equations particulières......Page 463
§ 1 Matrices de type (m,n)......Page 474
§ 2 Matrices carrées......Page 483
§ 3 Matrices et applications linéaires......Page 491
§ 4 Rang d'une matrice......Page 502
§ 5 Opérations élémentaires......Page 507
§ 6 Similitude d'endomorphismes ou de matrices......Page 512
§ 1 Dual ; forme bilinéaire canonique......Page 515
§ 2 Dualité en dimension finie......Page 518
§ 3 Quotients d'espaces vectoriels......Page 528
§ 4 Quotients, produits et sommes directes......Page 535
§ 1 Applications multilinéaires......Page 539
§ 2 Formes n-linéaires alternées sur E de dimension n......Page 546
§ 3 Déterminants de n vecteurs dans une base ; déterminant d'un endomorphisme......Page 549
§ 4 Déterminant d'une matrice carrée......Page 554
§ 5 Exemples de déterminants......Page 565
§ 1 Langage de la Géométrie affine dans un espace vectoriel......Page 580
§ 2 Equations linéaires sur un corps ; cas d'un système de Cramer......Page 588
§ 3 Equations linéaires sur un corps : cas général......Page 599
§ 4 Méthodes directes de résolution ; pivot partiel......Page 610
§ 1 Valeurs propres et polynôme caractéristique......Page 624
§ 2 Trigonalisation......Page 631
§ 3 Sous-espaces propres......Page 637
§ 4 Polynômes d'endomorphismes ou de matrices......Page 651
§ 5 Sous-espaces caractéristiques......Page 658
§ 6 Suites définies par une relation de récurrence linéaire......Page 675
§ 1 Etude des endomorphismes nilpotents......Page 681
§ 2 Réduction de Jordan quand xu(X) est dissocié......Page 687
§ 3 Sous-espaces monogènes......Page 694
BIBLIOGRAPHIE......Page 702
INDEX ALPHABÉTIQUE......Page 704