Cours de mathematiques. Algebre II [DJVU]

Table of contents :
TABLE DES MATIÈRES......Page 8
NOTATIONS......Page 12
Chapitre 1. Polynômes à une indéterminée......Page 18
1. Polynômes à une indéterminée......Page 20
2. Fractions rationnelles à une indéterminée......Page 24
3. Fonctions polynomiales et rationnelles......Page 27
4. Division euclidienne. Idéaux de polynômes......Page 37
5. Décomposition en facteurs irréductibles......Page 40
1. Calcul du P.G.C.D. de deux polynômes......Page 47
2. Forme réduite d'une fraction rationnelle......Page 49
3. Parties principales des fractions rationnelles......Page 51
7. Dérivation des polynômes et des fractions rationnelles......Page 57
1. Partie principale d'une fraction rationnelle en un point......Page 65
2. Division suivant les puissances croissantes......Page 68
3. Formule de Taylor......Page 71
1. Corps algébriquement clos......Page 74
2. Théorème fondamental de l'algèbre......Page 78
3. Polynômes et fractions rationnelles à coefficients réels ou complexes......Page 80
1. Séries entières formelles......Page 84
2. Exponentielle formelle......Page 99
3. Fonctions d'une variable entière......Page 109
Exercices......Page 112
Chapitre 2. Polynômes à plusieurs indéterminées......Page 150
1. Polynômes. Fonctions polynomiales......Page 151
2. Idéaux de polynômes......Page 153
3. Décomposition en facteurs irréductibles......Page 155
2. Polynômes et fractions rationnelles à plusieurs indéterminées......Page 163
3. Fonctions polynomiales et rationnelles de plusieurs variables......Page 173
4. Dérivation des polynômes et des fractions rationnelles......Page 182
1. Groupe symétrique......Page 193
2. Signature d'une permutation......Page 201
3. Polynômes et fractions rationnelles symétriques......Page 208
1. Séries entières formelles......Page 224
2. Opérateurs de composition......Page 239
Exercices......Page 248
Chapitre 3. Algèbre multilinéaire......Page 274
1. Applications p-linéaires......Page 275
2. Formes p-linéaires......Page 280
3. Développement des applications p-linéaires......Page 284
4. Développement des applications p-linéaires alternées......Page 286
1. Déterminant de n vecteurs......Page 291
2. Déterminant d'un endomorphisme......Page 294
1. Déterminants de matrices carrées remarquables......Page 299
2. Développement d'un déterminant suivant une colonne, ou une ligne......Page 301
3. Applications de la théorie des polynômes......Page 304
4. Trace d'un endomorphisme......Page 308
1. Algèbre des formes multilinéaires......Page 312
2. Algèbre des formes multilinéaires alternées......Page 314
6. Algèbre multilinéaire sur un module......Page 316
Exercices......Page 320
Chapitre 4. Équations linéaires......Page 342
1. Rang d'une matrice......Page 343
2. Matrices principales......Page 344
3. Matrices équivalentes......Page 346
4. Opérations élémentaires......Page 348
2. Équations linéaires......Page 351
3. Exemples d'équations linéaires......Page 357
4. Équations linéaires, en dimension finie......Page 364
1. Emploi des déterminants, dans le cas de Cramer......Page 369
2. Emploi des déterminants, dans le cas général......Page 370
3. Systèmes linéaires vectoriels......Page 373
4. Méthode de substitution......Page 375
5. Méthode d'addition......Page 376
6. Recherche de l'inverse d'une matrice carrée......Page 378
Exercices......Page 380
Chapitre 5. Réduction des endomorphismes......Page 404
1. Décomposition du noyau d'un polynôme d'un endomorphisme......Page 406
2. Polynôme minimal d'un endomorphisme......Page 410
2. Sous-espaces spectraux......Page 413
1. Endomorphismes scindés......Page 418
2. Endomorphismes diagonalisables......Page 421
3. Structure des sous-espaces vectoriels stables......Page 424
1. Conséquences de la théorie générale......Page 426
2. Polynôme caractéristique d'un endomorphisme......Page 435
3. Endomorphismes trigonalisables......Page 438
4. Réduction d'une famille commutative d'endomorphismes......Page 444
5. Décompositions additive et multiplicative d'un endomorphisme......Page 447
1. Extension complexe d'un espace vectoriel sur le corps des réels......Page 449
2. Involution canonique d'une extension complexe......Page 454
3. Réduction des endomorphismes d'un espace vectoriel sur le corps des réels......Page 457
6. Réduction des matrices......Page 462
7. Réduite de Jordan......Page 469
1. Équations aux différences finies linéaires à coefficients constants......Page 480
2. Équations différentielles linéaires à coefficients constants......Page 487
Exercices......Page 494
BIBLIOGRAPHIE......Page 523
INDEX TERMINOLOGIQUE......Page 524