Cours Construction Méta [PDF]

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Cours de Construction métallique 1.1 Le matériau acier : L’acier est un matériau constitué essentiellement de fer et d’un peu de carbone, qui sont extraits des matières premières naturelles tirées du sous-sol. Le carbone n’intervient, dans la composition, que pour une faible part généralement inférieure à 1 %. Outre le fer et le carbone, l’acier peut compter d’autres éléments qui leur sont associés : Soit involontairement : phosphore, soufre, … qui sont les impuretés et qui altèrent les propriétés de l’acier. - Soit volontairement : ce sont notamment le silicium, le manganèse, le nickel, le chrome, le tungstène, le vanadium, etc., qui ont pour propriété d’améliorer les caractéristiques mécaniques des aciers (résistance à la rupture, dureté, limite d’élastique, ductilité, résilience, soudabilité, …). On parle dans ce cas, d’aciers alliés. 1.2 Essais de contrôle des aciers : -

Les essais de contrôle des aciers sont de deux types : -

-

Les essais destructifs, qui renseignent sur les qualités mécaniques des aciers. Ce sont :  L’essai de traction, qui permet de mesurer le module d’élasticité longitudinal E, le coefficient de Poisson, les contraintes limite d’élasticité et de rupture, l’allongement à rupture. Il est pratiqué sur une éprouvette cylindrique, soumise à un effort de traction progressif, croissant de zéro à la rupture. Un enregistrement graphique mesure l’allongement de l’éprouvette en fonction de l’effort de traction appliqué. On obtient un diagramme effort / déformation qu’on peut décomposer en 4 phases. Zone élastique où ΓL / L = 0 Zone plastique appelé palier horizontal Zone de saut où la charge croit avec les allongements Zone de rupture l’allongement continue bien que la charge décroit.  L’essai de dureté, qui étudie la pénétration d’une bille ou d’une pointe dans l’acier, et qui définit des degrés de dureté.  L’essai de résilience, qui permet de mesurer l’aptitude d’un acier à rompre par choc  L’essai de pliage  L’essai de fatigue, etc. Les essais non destructifs, qui renseignent sur la composition et la structure des aciers. Ce sont :  La macrographie, c'est-à-dire l’examen visuel d’une surface polie traitée à l’acide.  La micrographie, c’est l’examen microscope des cristaux, qui permet de déterminer notamment la teneur en carbone.  La radiographie, par rayon X en laboratoire ou rayon gamma sur chantier, permet de déceler les défauts, cavités ou fissures internes des pièces, notamment des soudures.  Les ultra-sons

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1.3 Les produits Les produits sidérurgiques employés en construction métallique sont obtenus par laminage à chaud. Leurs dimensions et caractéristiques sont normalisées et répertoriées sur catalogues. -

Produits longs IPE : IPN : HE : - Produits plats Larges plats Tôles Bandes et feuillards 1.4 Caractéristiques des aciers normalisés Les divers aciers de construction sont réglementés par la norme européenne EN 10 225 La norme, qui définisse les aciers normalisés, distingue : Des nuances d’aciers, établies sur la base de caractéristique mécanique fondamentales, notamment la limite d’élasticité garantie σe, l’allongement à rupture AR et la fourchette garantie de la limite de rupture σR. - Des qualités d’aciers, qui au sein de chaque nuance, présentent des garanties contre le risque de rupture fragile, en particulier. Caractéristiques mécaniques des Nuances d’aciers aciers en fonction de leur S.235 S.275 S.355 Epaisseur t -

Limite d’élasticité fy (MPa) t ≤ 16 mm 16 ˂ t ≤ 40 mm 40 ˂ t ≤ 63 mm

235 225 215

275 265 255

355 345 335

Contrainte de rupture en traction fu (MPa) t ≤ 3 mm 3 ˂ t ≤ 100 mm

360/510 340/470

430/580 410/560

510/680 490/630

Allongement minimal moyen ε t ≤ 3 mm 3 ˂ t ≤ 150 mm

12% 23%

15% 19%

15% 19%

1.5 Acier / béton : avantages, inconvénients Par rapport aux structures en béton, armé ou précontraint, les structures métalliques présentent de nombreux avantages, et certains inconvénients.

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Principaux avantages : -

Industrialisation totale

Il est possible de préfabriqué intégralement les bâtiments en ateliers, avec une grande précision et une grande rapidité avec les laminés. Le montage sur site, par boulonnage, est d’une grande simplicité. -

Transport aisé, en raison du poids peu élevé, qui permet de transporter loin, en particulier à l’importation - Résistance mécanique :  La possibilité d’adaptation plastique offre une grande sécurité.  La grande résistance de l’acier à la traction permet de franchir de grande portée. - Modifications Les transformations, adaptation, surélévations ultérieures d’un ouvrage sont aisément réalisables. - Possibilités architecturales, beaucoup plus étendues qu’en béton. - Principaux inconvénients : - Résistance en compression moindre que le béton. - Susceptibilité aux phénomènes d’instabilité élastique, en raison de la minceur des profils. - Mauvaise tenue au feu, exigeant des mesures de protection onéreuses. - Nécessité d’entretien régulier des revêtements protecteurs contre la corrosion, pour assurer la pérennité de l’ouvrage. 1.6 Classification des sections transversales L’Eurocode 3 a instauré une classification des sections transversales, en fonction de critères divers -

Elancement des parois, Résistance de calcul, Capacité de rotation plastique, Risque de voilement local, etc.

Quatre classes de sections ont été définies, allant de la section 1 (la plus performante) à la section 4 (la plus fragile), soit : -

-

-

Classe 1 : sections transversales pouvant atteindre leur résistance plastique, sans risque de voilement local, et possédant une capacité de rotation importante pour former une rotule plastique (Sections plastiques : celles qui peuvent former une rotule plastique avec la capacité de rotation suffisante pour autoriser une redistribution des moments de flexion dans la structure) ; Classe 2 : sections transversales pouvant atteindre leur résistance plastique, sans risque de voilement local, mais avec une capacité de rotation limitée (Sections compactes : celles qui peuvent développer le moment de résistance plastique dans la section mais pour lesquelles un voilement local limite la rotation sous moment constant) ; Classe 3 : sections transversales pouvant atteindre leur résistance élastique en fibre extrême, mais non leur résistance plastique, du fait des risques de voilement (Sections semi-compactes : celles pour lesquelles la contrainte dans les fibres

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-

extrêmes doit être limitée à l'atteinte de la limite d’élasticité car un voilement local empêche le développement du moment de résistance plastique de la section) ; Classe 4 : Sections transversales pouvant atteindre leur résistance élastique, du fait des risques de voilement local (Sections élancées : celles dans lesquelles l'atteinte de la limite d’élasticité dans les fibres extrêmes ne peut pas être atteinte en raison d'un voilement local prématuré).

Modèle de comportement

Résistance en flexion Capacité de rotation

Classe

fy 1

Voilement local Plastique sur section complète

Importante

fy 2

Voilement local

Plastique sur section complète Limitée

fy 3

Voilement local Élastique sur section Aucune complète

fy 4

Voilement local

Élastique sur section Aucune efficace

Définitions Tableau 1 - Conditions à vérifier pour les sections transversales et classification Les moments de résistance en flexion pour les quatre classes définies ci-dessus sont :

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 pour les Classes 1 et 2 :

le moment plastique ( Mpl  Wpl . fy )

 pour la Classe 3 :

le moment élastique ( Mel  Wel . fy )

 pour la Classe 4 :

le moment de voilement local ( Mo  Mel )

Sous l'action d'une flexion, la réponse des différentes classes des sections transversales est généralement représentée par des courbes adimensionnelles moment-rotation. Les quatre classes données ci-dessus sont valables pour les sections de poutres fléchies. Pour les poteaux courts chargés en compression simple, les Classes 1, 2 et 3 en deviennent une seule, et, en l'absence de flambement généralisé, elles se réfèrent à la Classe « compacte » ; dans ce cas également, la Classe 4 reste la Classe « élancée ». 1.7 Facteurs partiels de sécurité Les résistances de calcul sont affectées d’un facteur partiel de sécurité γM dont les valeurs sont les suivantes. -

Calcul des sections transversales . Sections brutes de classe 1, 2 ou 3 : γM0 = 1 (ou 1.1 s’il s’agit d’aciers non agrées) . Sections brutes de classe 4 : γM1= 1.1 . Sections nettes au droit des trous : γM2= 1.25 - Calcul des pièces à l’instabilité élastique . Flambement . Déversement } γM1= 1.1 . Voilement - Calcul des assemblages . Assemblage par boulons non précontraints Sollicitations au cisaillement γMB= 1.25 Sollicitation à la traction γMB= 1.5 - Assemblage par boulons précontraints . à l’ELU Trous à la tolérance normale : γMS= 1.25 Trous oblongs (forme mince et allongée) : γMS= 1.4 . à l’ELS Trous à la tolérance normale : γMS= 1.1 - Assemblage par soudures . acier S 235 γMW= 1.25 . acier S 275 γMW= 1.30 . acier S 255 γMW= 1.35 1.8 Notion état limite - Etat limite ultime (ELU) Toute situation qui entraine la ruine de la structure ou de l’élément structurale.  

Prévenir l’effondrement Sécurité - Etat limite de service (ELS)

Toute situation qui entraine des difficultés d’utilisation de la structure ou de l’élément structurale.

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  

Bonne tenue en service Flèches Vibrations

Les dimensionnements sont basés sur évaluation de la probabilité qu’un état limite critique survienne.

Voir les autres tableaux dans l’eurocode 3.

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B- Résistance des sections transversales Nous allons examiner les huit cas suivants de sollicitations, simples ou multiples selon l’Eurocode 3, dans ce support de cours on ne va pas voir les règles CM 66 et l’Additif 80. Caractéristiques de la section transversale brute Les caractéristiques de la section brute doivent être déterminées en utilisant les dimensions nominales. Il n’est pas nécessaire de déduire les trous pratiqués pour les fixations, mais il faut tenir compte des ouvertures plus importantes. Les pièces de couvre-joints et les traverses de liaison ne doivent pas être considérées. L’aire brute est obtenue alors en utilisant les dimensions nominales de la section, sans déduction des trous éventuels. Air nette AB L’aire nette d’une section transversale d’élément ou d’une paroi de section doit être prise égale à son aire brute diminuée des aires des trous et autres ouvertures. Dans le calcul des caractéristiques d’une section nette, la déduction pour un trou de fixation doit être prise égale à l’aire de la section transversale brute du trou dans le plan de son axe. Pour les trous à épaulement fraisé, on doit tenir compte de la portion fraisée de manière appropriée. A condition que les trous de fixations ne soient pas en quinconce, l’aire totale à déduire pour leur prise en compte doit être la somme maximale des aires des sections des trous dans n’importe quelle section transversale perpendiculaire à l’axe de l’élément. Aire efficace Aeff L’aire efficace est l’aire brute réduite, en partie comprimée, du fait du voilement local, et concerne les classes 4. Aire homogénéisée AH L’aire homogénéisée d’une section hétérogène, constituée de deux matériaux différents, est obtenue en utilisant un coefficient d’équivalence n égal au rapport des modules d’élasticités E des matériaux constitutifs. Par exemple en béton armé : AH = B + nA avec n = EA/EB 2.1 Effort axial de traction (N) Dans les éléments sollicités en traction axiale, la valeur de calcul N de l’effort de traction dans chaque section transversale doit satisfaire à la condition: N≤ NR avec NR la résistance de calcul de la section à la traction. NR= min (Npl, Nv, Nnet). Npl : résistance plastique de calcul de la section brute. Npl = A fy/ γM0 Nu : résistance ultime de calcul de la section nette au droit des trous de fixations. Support cours Construction métallique

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Nu = 0,9 Anetfu/ γM2 Nnet : résistance plastique de calcul de la section nette pour les assemblages par boulons précontraints à l’ELU. Nnet = Anetfy/ γM0 Quelle charge minimale pondérée de traction N peut supporter une tôle de 180 mm de largeur et de 10 mm d’épaisseur, comportant les perçages représentés de 30 mm de diamètre (Acier S.235).

2.2 Effort axial de compression (N) Pour les éléments sollicités en compression axiale, la valeur de calcul N de l’effort de compression dans chaque section transversale doit satisfaire à la condition: N ≤ NR Où NR est la résistance de calcul à la compression de la section transversale, prise comme la plus petite des valeurs suivantes: a) résistance plastique de calcul de la section brute Npl = A fy/ γM0 b) résistance de calcul de la section brute au voilement local No = Aeff fy/ γM1 La résistance de calcul à la compression NR de la section transversale est déterminée comme suit : Sections transversales de Classe 1, 2 ou 3: NR = A fy/ γM0 Sections transversales de Classe 4: NR = Aeff fy/ γM1 2.3 Sous moment fléchissant (M) seul En absence d’effort tranchant, la valeur de calcul M du moment fléchissant dans chaque section transversale doit satisfaire à la condition: M ≤MR Où MR est la résistance de calcul de la section transversale à la flexion, prise égale à la plus petite des valeurs suivantes :

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a) Pour les sections transversales de Classe 1 ou 2, moment de résistance plastique de calcul de la section brute MR = Mpl = Wpl fy/ γM0 b) Pour les sections transversales de Classe 4, moment de résistance de calcul de la section brute au voilement local MR = Mo = Weff fy / γM1 Où Weff est le module élastique de la section efficace c) Pour les sections transversales de Classe 3, la résistance de calcul de la section brute à la flexion doit être égale au moment de résistance élastique de calcul donné par: MR = Mel = Wel fy / γM0 2.4 Sous effort tranchant (V) La valeur de calcul V de l’effort tranchant dans chaque section transversale doit satisfaire à la condition: V ≤ Vpl Où Vpl est la valeur de calcul de la résistance plastique au cisaillement donnée par: Vpl = fy Av / √𝟑 γM0 = 0.58 fy Av / γM0 Où AV est l’aire de cisaillement. L’aire de cisaillement Av peut être déterminée comme suit: a) profils en I ou en H laminés, effort parallèle à l’âme

A-2btf + (tw + 2r)tf

b) profils en U laminés, effort parallèle à l’âme

A-2btf + (tw + r)tf

c) sections soudées en I, H ou en caisson, effort parallèle à l’âme Σ(dtw) d) sections soudées en I, H, U ou en caisson, effort parallèle à la semelle Α−Σ (dtw) e) profils creux rectangulaires laminés d’épaisseur uniforme: - effort parallèle à la hauteur

Ah / (b+h)

- effort parallèle à la largeur

Ab / (b+h)

f) profils creux circulaires d’épaisseur uniforme

2A/π

g) plats et barres pleines

A

Où A = aire de la section transversale b = largeur hors-tout d = hauteur d’âme h = hauteur hors-tout

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r = rayon du congé de raccordement tf = épaisseur de semelle et

tw = épaisseur d’âme

Exemple : Calculer l’épaisseur minimale qu’il faut donner à une âme d’une poutrelle I (sans tenir compte du risque de voilement), soumise à un effort tranchant V de 800 KN. h= 400 mm

tf = 24 mm.

2.5 Moment fléchissant + effort tranchant (M + V) Le moment résistant plastique d’une section transversale est réduite par la présence de cisaillement. Si l’effort tranchant est faible, cette réduction est négligeable et compensée par l’écrouissage du matériau. En revanche, dès mors que l’effort tranchant dépasse la moitié de l’effort tranchant plastique résistant, il faut prendre en compte son interaction sur le moment résistant plastique. Soit : Si V ≤ 0.5 Vpl alors M ≤ MR ou Mv Si V ˃ 0.5 Vpl alors M ≤ MR ou MV MR : moment résistant plastique MV: moment résistant plastique réduit du fait de l’effort tranchant, déterminé en utilisant une limite d’élasticité réduite fred pour l’aire de cisaillement seule, soit :

Pour les sections transversales à semelles égales et fléchies suivant l’axe de forte inertie, on obtient :

Avec WV : module de résistance plastique de l’aire de cisaillement Av,

2.6 Moment fléchissant + effort axial (M + N)

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Pour les sections de classes 1 et 2, il faut vérifier, en l’absence d’effort tranchant, que le moment fléchissant M reste inférieur au moment résistant plastique M N réduit du fait de l’effort axial, soit : M ≤ MN, avec : -

pour un plat :

-

pour une section comportant des semelles :  si N ≤ min [0.25 Npl ; 0.50 Aw . fy / γM0 ], alors MN = Mpl  si N ˃ min [0.25 Npl ; 0.50 Aw . fy / γM0 ], Aw = A – 2b tf étant l’aire de l’aire de l’âme, il faut distinguer 3 cas : a) flexion autour de l’axe yy :

b) flexion autour de l’axe zz

c) flexion biaxiale

Les sections de classe 3 sont considérées comme satisfaisantes, si la contrainte longitudinale maximale σx vérifie la condition : σx ≤ fy / γM0

Ce qui s’écrit encore : Support cours Construction métallique

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Les sections de classe 4 sont considérées comme satisfaisantes, si la contrainte longitudinale maximale σx, calculée en utilisant les largeurs efficaces des parois comprimées, vérifie la condition : σx ≤ fy / γM1 Ce qui s’écrit encore :

Aeff : aire de la section transversale supposée soumise à une compression uniforme (M= 0) ; Weff : module de résistance de la section efficace, la section transversale étant supposée soumise uniquement à un moment fléchissant suivant l’axe concerné (N = 0) ; e : décalage de l’axe neutre concerné, la section transversale étant supposée soumise à une compression uniforme (M = 0) 2.7 Moment fléchissant + effort tranchant + effort axial (M + V + N) Lorsque l’effort tranchant dépasse la moitié de l’effort tranchant résistant plastique, il faut prendre en compte son effet, ainsi que celui de l’effort axial, pour calculer le moment résistant plastique réduit. Si V ≤ 0.5 Vpl alors il faut vérifier le moment fléchissant et effort axial. Si V ˃ 0.5 Vpl alors la résistance de calcul de la section transversale aux combinaisons de moment et effort axial doit être calculée en utilisant une limite d’élasticité réduite fred pour l’aire de cisaillement Av.

Exercice : On a une plate-forme de téléphérique (terminal d’arrivée), de portée 8 m. Actions permanentes (platelage, caillebotis, poutres, entretoises, garde-corps, etc.) = 10 KN/ml et par poutre. Actions variables : - neige normale = 40 KN/ml et par poutre. -

Poids skieurs = 20 KN/ml et par poutre.

Flèche maximale autorisée : L / 200 Dimensionner les poutres HEA (acier S. 235) -

En isostatique (sur deux appuis simples) En hyperstatique (bi-encastrées)

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C- Dimensionnement des poutres fléchies Rappel : Les poutres fléchies sont sollicitées par un moment fléchissant M et un effort tranchant V. Le moment fléchissant développe des contraintes dans le matériau, dont la répartition est bitriangulaire, tant que l’on reste dans le domaine élastique du diagramme contrainte/déformation.

Les contraintes développées sur les flèches extrêmes, par rapport à l’axe neutre élastique qui passe par G, sont :

Wel étant les modules de résistance élastique de la section considérée. Un bon dimensionnent a pour but d’optimiser le ratio « inertie / prix ». 3.1 Performance d’une section Comparons une section rectangulaire et une section en I, idéale (ie présentant une âme infiniment mince), qui ont la même aire (donc le même poids, et a priori le même prix) et la même hauteur.

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La section en I idéale ressort 3 fois plus performante que la section rectangulaire de référence. 3.2 Rendement d’une section Le rendement géométrique d’une section est :

Exemple : Calculer le rendement pour un profil laminé IPE 200. 3.4 Dimensionnement des poutres en calcul élastique (PRS) Il s’agit généralement des poutres élancées ou bien des poutres plus massives, dimensionnées par un calcul de flèche, pour lesquelles donc un calcul en plasticité serait superflu. Il s’agit donc, pour un moment donné ie pour une portée et des conditions de charge bien définies, de déterminer une section optimale ie minimal et modules de résistance maximaux. Soit :

-

Section totale : Ω = As + Ai + d tw Position de l’axe neutre élastique :

Ecrivons l’équilibre des moments statiques par rapport à cet axe neutre.

En négligeant tfi et tfs, qui sont faibles en regard de Vs, Vi et h, et en posant Vi = h- Vs, on obtient :

Ce qui donne la position de G et de l’axe neutre. Moment d’inertie par rapport à l’axe neutre : Support cours Construction métallique

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3.4.1 Section des semelles As et Ai seront minimales lorsque les contraintes sur les fibres extrêmes auront atteint les limites admissibles.

Pour une section symétrique à semelles égales, on obtient :

3.4.2 Section de l’âme L’effort tranchant doit rester inférieur à l’effort tranchant résistant, soit :

Compte tenu que les élancements admissibles courants des poutres sont : Support cours Construction métallique

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La hauteur h est fixée en fonction de la portée l, d’où l’on tire aussitôt l’épaisseur d’âme tw : tw = Aw / h. 3.4.3 Vérification de la flèche Les calculs de dimensionnement et de résistance précédents ont été conduits à l’ELU. Il convient de vérifier maintenant, à l’ELS, que les déformations restent admissibles, et notamment que la flèche de la poutre reste inférieure à L / 200, L / 400… Selon que la poutre appartient à une toiture, à un plancher recevant ou non des poteaux, etc.

Exercice : Déterminer la section d’un profilé PRS, de 50 m de portée, isostatique, en acier S.355, recevant une surcharge de 50 KN / ml. Pour des raisons de corrosion, l’épaisseur de l’âme sera tw = 20 mm. Pour limiter les déformations, adoptons un élancement classique de 1/25. 3.5 Dimensionnement des poutres en calcul plastique (Laminés) Les profilés laminés sont généralement des sections compactes dont la plastification totale est possible, leurs âmes étant surdimensionnées, donc non sujettes au risque de voilement local. Considérons une poutre isostatique soumise à une charge uniformément répartie q. La section médiane, la plus sollicitée, est soumise à un moment égal à gl²/8. (Cf figure). Dans un premier temps, la répartition des contraintes normales est linéaire (hypothèse de Navier-Bernouilli). Nous sommes dans la phase élastique du comportement du matériau.

Lorsque les contraintes sur les fibres extrêmes atteignent la limite élastique fy, le moment fléchissant sollicitant la section médiane est égal au moment élastique Mel. Si on augmente la charge, les contraintes ne sont plus proportionnelles aux déformations. Les fibres extrêmes se plastifient.

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On peut augmenter la charge jusqu’à ce que la section médiane soit entièrement plastifiée. C'est-à-dire que le moment fléchissant soit égal au moment plastique Mpl. La courbe de la poutre est très importante dans la zone centrale de la poutre qui est plastifiée. On admet qu’il se forme, dans la section médiane une rotule plastique (ou articulation). La poutre se comporte comme deux éléments rigides reliés par une articulation. On dit qu’il y a plastification totale.

Il s’agit dès lors de vérifier que : M ≤ Mpl = Wpl . fy M étant connu et fy donné, l’inconnu est toujours Wpl et il faut donc vérifier que :

3.5.1 Mécanisme de ruine – Rotule plastique Considérons une poutre bi-encastrée d’inertie constante, soumise à une charge uniformément répartie q. Dans un premier temps, la poutre a un comportement élastique. On peut écrire : Moment à l’encastrement MA = MC = - q.l² / 12 Moment à mi-portée MB = q.l² / 24

Si on augmente la charge, les sections d’encastrement, les plus sollicitées, vont se plastifier en premier. On atteint dans ces sections le moment plastique Mpl.

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Il se forme alors une rotule plastique à chaque encastrement. L’apparition de rotule plastique n’est possible que s’il n’y a aucun phénomène de voilement local. Si la capacité de rotation des sections A et C est importante on peut encore augmenter la charge. L’accroissement de charge Γq est repris par la poutre qui a un comportement biarticulé après plastification des sections d’encastrement. On dit que les sections A et C sont épuisées et travaillent comme des articulations pour ce supplément de charge. La poutre devient isostatique.

Ce nouveau fonctionnement reste possible jusqu’à ce que la section médiane soit complètement plastifiée. On a alors :

L’application d’une rotule plastique en B transforme la structure en mécanisme de ruine. Le système est instable et s’effondre.

La charge de rupture vaut :

La poutre, initialement hyperstatique, a successivement épuisé toutes ses possibilités de résistance jusqu’à se transformer en mécanisme. Ce phénomène est appelé l’adaptation plastique. 3.5.2 Redistribution des efforts dans les structures hyperstatiques L’exemple de la poutre bi-encastrée montre bien la redistribution du moment fléchissant après plastification des sections d’encastrement (formation de rotules plastiques). Cette redistribution n’est possible que si les éléments de la structure et le matériau le permettent. Le calcul plastique des sollicitations n’est possible que si les conditions suivantes sont remplies : -

Ductilité du matériau : L’acier doit être suffisamment ductile afin de permettre la formation de rotule plastique (allongements plastiques importants).

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-

Capacité de rotation : Les éléments plastifiés doivent etre capable de supporter la rotation des rotules plastiques. Absence d’instabilité : La plastification des sections n’est possible qu’en l’absence de tout phénomène d’instabilité (voilement local, déversement).

Classe 1 : les sections de classe 1 peuvent former une rotule plastique et ont une capacité de rotation importante. Classe 2 : les sections de classe 2 peuvent former une rotule plastique mais avec une capacité de rotation limitée. Classe 3 : les sections de classe 3 ne peuvent pas former une rotule plastique. Le moment fléchissant les sollicitant peut atteindre le moment élastique Mel mais le voilement local est susceptible d’empêcher le développement du moment plastique Mpl Classe 4 : les sections de classe 4 ne peuvent pas former une rotule plastique. Le voilement local est susceptible d’empêcher le développement du moment plastique Mel 3.5.3 Classes de sections et résistance ultime Comme nous l’avons vu précédemment la classification des sections permet de préjuger de leur comportement et de résistance. Le tableau suivant indique, pour chaque classe, la méthode d’analyse que l’on peut utiliser pour le calcul des sollicitations et pour le calcul de la résistance ultime. Classe 1 2

Capacité rotation Importante Limitée

3

Nulle

4

Nulle

de Calcul des sollicitations Plastique Plastique si justification par essai Elastique Elastique

Résistance de calcul Plastique Plastique Elastique sur section complète Elastique sur section efficace

Exemples : Dimensionner 1- Soit un IPE 400, fléchi selon son plan principal d’inertie. Acier S.235. b = 180 mm tf = 13.5 mm d = 331 mm tw = 8.6 mm 2- Soit un PRS fléchi selon son plan principal d’inertie. La nuance d’acier est S.355. b = 360 mm tf = 22 mm h = 1.000 mm tw = 10 mm 3- Soit un PRS fléchi selon son plan principal d’inertie. La nuance d’acier est S.355. b = 320 mm tf = 10 mm h = 1200 mm tw = 10 mm NB : Pour les classes 4 voir lest détails dans l’Eurocode 3.

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D- Les assemblages Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser plusieurs pièces entre elles, en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations entre les pièces, sans générer de sollicitations parasites notamment de torsions. Les assemblages peuvent etre considérés comme autant de « talons d’Achille » dans une structure, et les anciens ont coutume de dire qu’une charpente sous dimensionnée, mais correctement assemblée, est préférable à une charpente correctement dimensionnée, mais mal assemblée. Les principaux modes d’assemblage sont : -

Le rivetage Le boulonnage Le soudage Le collage.

4.1 Les assemblages boulonnés Les moyens d’assemblage tels que les soudures ou les boulons permettent de relier entre elles les pièces élémentaires, de forme diverses, constituant un charpente métallique. Les assemblages boulonnés représentent ainsi une composante essentielle de toute structure et mérite de ce fait une attention particulière. 4.1.1 Dispositions constructives Les distances entre axes des boulons ainsi qu’entre axes des boulons et bords des pièces (pinces) sont limitées par : -

-

Des valeurs minimales :  Pour faciliter la mise en place des boulons,  Pour permettre le passage des clés,  Pour éviter le déchirement des tôles ; Des valeurs maximales :  Pour conserver un bon contact entre les pièces assemblées (ce qui augmente le frottement et limite les risques de corrosion,  Pour éviter des assemblages trop longs.

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4.1.2 Effet de la longueur de l’assemblage L’étude des assemblages sollicités au cisaillement a mis en évidence l’influence de la longueur de l’assemblage sur la charge de ruine. Les plus grandes déformations se situent aux extrémités de l’assemblage ; les boulons des extrémités sont donc plus sollicités que les boulons centraux. Tous les boulons d’un assemblage sollicité au cisaillement ne transmettent pas la même charge. Lors de la vérification d’un assemblage dont la distance entre le premier et le dernier boulon d’une tole dépasse 15 fois le diamètre d du boulon, on tiendra compte de ce phénomène en multipliant la résistance ultime théorique par un facteur de réduction β donné par : β = 1- (l – 15.d) / (200.d) avec 0.75 ≤ β ≤ 1 4.1.3 Section nette – lignes de rupture La section nette Anet est la section qui présente la plus courte ligne de rupture. Elle est, bien sûr, inférieure à la section brute A et dépend du nombre de trous qu’elle traverse et de leur disposition.

4.1.4 Transmission d’efforts par cisaillement La résistance ultime au cisaillement d’une section cisaillée d’un boulon est directement proportionnelle à son aire. Dans ce cas, il convient de vérifier : -

D’une part, la résistance au cisaillement des boulons, D’autre part, la résistance à la pression diamétrale des pièces.

La résistance ultime au cisaillement d’une section cisaillée d’un boulon, précontraint ou non, est donnée par les relations suivantes, selon que le cisaillement se fait respectivement dans la tige ou dans le filetage : 𝑉𝑅 =

1 𝜏 𝐴 𝛾𝑀 𝑢𝐵

𝑉𝑅 =

1 𝜏 𝐴 𝛾𝑀 𝑢𝐵 𝑠

𝑉𝑅 : Résistance ultime au cisaillement d’une section d’un boulon.

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𝜏𝑢𝐵 : Contrainte ultime de cisaillement de l’acier du béton. A : aire de la section de la tige du boulon (A= πd²/4). As : aire de la section résistante. γM : marge supplémentaire pour la résistance des moyens d’assemblage (γM=1.25). Où la contrainte ultime de cisaillement de l’acier du boulon vaut environ : 𝜏𝑢𝐵 =

𝑓𝑢𝐵 √3

𝑓𝑢𝐵 : Valeur de calcul de la résistance à la traction de l’acier du boulon. Quelle que soit la classe de qualité de l’acier, la résistance ultime VR d’une section cisaillée dans la tige d’un boulon est donnée par la relation : 𝑉𝑅 = 0.5𝑓𝑢𝐵 𝐴𝑠 Les résistances de calcul pour une section cisaillée dans la tige d’un boulon, quelle que soit la classe de qualité de l’acier : 𝟎. 𝟔𝐟𝐮𝐛 𝐀 𝛄𝐌𝐛 : Résistances de calcul au cisaillement d’une section cisaillée. 𝐅𝐯.𝐑𝐝 =

Fv.Rd

fub : Valeur de calcul de la résistance à la traction de l’acier du boulon. A : aire de la section de la tige du boulon. 𝛄𝐌𝐛 : Facteur de résistance pour les assemblages boulonnés. Si la section cisaillée se trouve dans la zone du filetage, les valeurs suivantes sont données selon la classe de qualité de l’acier des boulons :

𝐅𝐯.𝐑𝐝 = 𝐅𝐯.𝐑𝐝 =

𝟎.𝟔𝐟𝐮𝐛 𝐀 𝛄𝐌𝐛 𝟎.𝟓𝐟𝐮𝐛 𝐀 𝛄𝐌𝐛

Pour les classes de qualités 4.6, 5.6 et 8.8 Pour les classes de qualités 4.8, 5.8, 6.8 et 10.9

As : aire de la section résistante.

La résistance à la pression diamétrale des pièces assemblées

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Où α est la plus petite des valeurs suivantes :

4.1.5 Résistance à la traction Dans les assemblages sollicités en traction, comme par exemple l’attache en traction, les forces se transmettent d’un élément à l’autre par l’intermédiaire des boulons. La résistance ultime de ces assemblages dépend de la résistance à la traction fuB de l’acier des boulons. La résistance ultime à la traction d’un boulon est donnée par les relations suivantes, selon que le boulon est précontraint ou non : 1

𝑇𝑅 = 𝛾

Boulon précontraint

𝑀

𝑓𝑢𝐵 𝐴𝑠 1

𝑇𝑅 = 0.75 𝛾

Boulon non précontraint

𝑀

𝑓𝑢𝐵 𝐴𝑠

𝑇𝑅 : Résistance ultime à la traction La résistance à la traction des boulons est donnée par : 𝐅𝐭.𝐑𝐝 =

𝟎. 𝟗𝐟𝐮𝐛 𝐀 𝐬 𝛄𝐌𝐛

4.1.6 interaction cisaillement /traction La plupart des assemblages d’une attache de diagonale, les boulons sont sollicités à la fois au cisaillement (composante horizontale) et à la traction (composante verticale). L a résistance ultime de tels boulons est dictée par une loi d’interaction, obtenue à partir d’essais, faisant intervenir les résistances ultimes au cisaillement pur et à la traction pure des boulons. Cette loi d’interaction, valable aussi bien pour les boulons non précontraints que pour les boulons précontraints, se formule ainsi : 𝑭𝒕.𝑺𝒅 𝑭𝒗.𝑺𝒅 + ≤ 𝟏. 𝟎 𝟏. 𝟒𝑭𝒕.𝑹𝒅 𝑭𝒗.𝑹𝒅 𝐹𝑡.𝑆𝑑 : Valeur de calcul de l’effort de traction 𝐹𝑡.𝑅𝑑 : Résistance de calcul à la traction 𝐹𝑣.𝑅𝑑 : Résistance de calcul au cisaillement 𝐹𝑣.𝑆𝑑 : Valeur de calcul de l’effort de cisaillement 4.1.7 Valeur de la section résistante AS des boulons à la traction

Diamètre nominal du boulon d (mm) Section résistante As (mm)

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14 16 115 157

18 20 22 192 245 303

24 27 30 353 459 561

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La section résistance As d’un boulon est : As = Π.d²s / 4, ds étant le diamètre résistant, calculé comme la moyenne arithmétique entre le diamètre en fond de filet d1 et le diamètre sur flanc d2. 4.1.8 Caractéristiques mécaniques des boulons selon leur classe d’acier Valeurs de la limite d’élastique fyb et de la résistance à la traction fub des boulons Classe 4.6 4.8 5.6 5.8 fyb (N / mm²) 240 320 300 400 fub (N / mm²) 400 400 500 500

6.8 480 600

8.8 640 800

10.9 900 1000

Exercices : 1. Assemblage de deux cornières sur un gousset

F = 400 KN, e = 8 mm, acier S.235 Déterminer le nombre de boulons nécessaires (Φ 16, classe 8.8). 2. Assemblage d’une cornière en console sur un poteau Poteau HEB 200, cornière 100 x 100 x 8, effort pondéré F = 6 KN, acier S.235, nombre de boulons n = 2. Calculer le diamètre des boulons.

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4.1.9 Dimensionnement des boulons précontraints Bien que présentant le même aspect qu’un boulon ordinaire, un boulon HR est constitué d’acier à haute limite élastique et comporte une rondelle incorporée à la tête. Lors du boulonnage, il est serré fortement, ce qui a pour effet de lui communiquer un effort de précontrainte, qui agit parallèlement à l’axe du boulon, donc perpendiculaire aux plans de contact des pièces. Cette précontrainte développe, par frottement mutuel des pièces, une forte résistance à leur glissement relatif. Contrairement aux boulons ordinaires, les boulons HR ne travaillent pas au cisaillement, mais transmettent les efforts par frottement. Le coefficient de frottement μ des pièces en contact joue donc un rôle prépondérant. μ = 0.50 pour les surfaces de la classe A μ = 0.40 pour les surfaces de la classe B μ = 0.30 pour les surfaces de la classe C μ = 0.20 pour les surfaces de la classe D Classe A : surfaces décapées par grenaillage ou sablage, avec enlèvement de toutes les plaques de rouilles non adhérentes et sans piqûres de corrosion ; Surface décapées par grenaillage ou sablage et métallisées par projection d’aluminium ; Surface décapées par grenaillage ou sablage et métallisées par projection d’un revêtement à base de zinc, garanti d’assurer un coefficient de glissement qui ne soit pas inférieur à 0.5 Classe B : Pas de recommandations. Classe C : Surface nettoyées par brossage métallique ou à la flamme avec enlèvement de toutes les plaques de rouilles non adhérentes. Classe D : Surfaces non traitées. Si Fp est l’effort de précontrainte axial dans un boulon et Fs l’effort de cisaillement transmis par l’assemblage et sollicitant ledit boulon, il faut vérifier que l’interface des pièces en contact puisse transmettre l’effort tangent, sans glissement, soit : Fs ≤ μ Fp

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4.1.10 Résistance au glissement La résistance au glissement Fs d’un boulon HR précontraint vaut :

Fp est la précontrainte, μ est le coefficient de frottement des pièces, m le nombre d’interfaces de frottement, ks un coefficient fonction de la dimension des trous de perçage et vaut : ks = 1.0 pour les trous à tolérances normales, à savoir : 1 mm pour les boulons Φ12 et Φ 14, 2 mm pour les boulons Φ16 à Φ 24, 3 mm pour les boulons Φ27 et plus. Ks = 0.85 pour les trous circulaires surdimensionnés et pour les trous oblongs courts. Ks = 0.7 pour les trous oblongs longs. L’effort de précontrainte autorisé dans les boulons vaut :

Fp = 0.7.fub.As Si un assemblage résistant au glissement est soumis à un effort de traction FT concomitant avec un effort de cisaillement Fv, qui tend à provoquer le glissement, la résistance au glissement par boulon doit être calculée selon la formule ci-après :

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Exercice : attache d’une cornière sur un gousset

Déterminer nombre et diamètre des boulons.

4.2 Les assemblages soudés Le soudage est un procédé qui permet d’assembler des pièces par liaison intime de la matière, obtenue par fusion ou plastification. 4.2.1 Principe du soudage : Par définition la soudure est une opération qui consiste à réaliser un joint soudé destiné à relier entre elles deux ou plusieurs parties d'un assemblage en assurant, par fusion, la continuité de la matière entre ces parties. Les moyens d’assemblage tels que les soudures ou les boulons permettent de relier entre elles les pièces élémentaires, de formes diverses, constituant une charpente métallique. Les assemblages soudés représentent ainsi une composante essentielle de toute structure et méritent de ce fait une attention particulière. Deux cas : * La soudure Autogène : Le métal qui compose le joint est de même nature que les pièces à souder * La soudure Hétérogène : Le métal qui compose le joint est de nature différente des pièces à souder

Principe du soudage 4.2.2 Phénomène thermique Lors d'une opération de soudage, d'énormes quantités d'énergie calorifique sont transmises à des zones localisées des pièces soudées engendrant des modifications sévères des températures de ces zones. Bien que la simulation de l'arc électrique fait l'objet d'une étude à part, il est quand même primordial de comprendre comment se déroule ce transfert de chaleur afin de pouvoir expliquer le cycle thermique qu'il génère en tout point de la pièce assemblée et par là-même comprendre les modifications métallurgiques et mécaniques qui s'en suivent.

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L'apport de chaleur fourni par l'arc électrique est dû principalement aux déplacements des électrons et au dépôt du métal d'apport en fusion dans le bain fondu. Toutefois, d'autres modes d'échange thermique, prennent place lors d'une opération de soudage. En premier lieu, le transfert de chaleur à l'intérieur du bain de fission s'effectue par la convection que créent les tensions superficielles à la surface du bain et les forces électromagnétiques dues à l'arc électrique. D'autre part, l'apport en énergie reçu par le joint soudé s'accompagne évidemment par des pertes causées essentiellement par son transport par conduction à l'intérieur de la pièce vers les dispositifs de fixations. D'autres causes, de moindres effets, favorisent ces pertes en chaleur : la convection des surfaces chaudes de la pièce et leurs rayonnements vers l'environnement, le rayonnement du bain de fusion et du plasma (arc électrique) et finalement, l'évaporation du bain de fusion. En conséquence, seule une partie de l'énergie calorifique du procédé de soudage est transmise par l'arc électrique ce qui rend nécessaire l'utilisation d'un coefficient de rendement du procédé. Pendant le passage de la torche le long du joint de soudure, la température de chaque point de la pièce à assembler varie suivant une courbe dont les caractéristiques diffèrent selon la position du point considéré par rapport au joint. Cette courbe de variations de températures en fonction du temps est dite : cycle thermique de soudage.

Schéma du cycle thermique du soudage La dissymétrie du cycle thermique est due à un refroidissement plus long que réchauffement à cause de la lenteur de la diffusion de la chaleur par conduction dans la pièce. D'autre part, pour un même point de mesure, les caractéristiques du cycle thermique du soudage (le temps d'échauffement, le temps de maintien à haute température, le taux de refroidissement et la température maximale) varient en fonction des paramètres du procédé, des types de matériaux utilisés, des dimensions des pièces ainsi que des conditions initiales. 4.2.3 Les procédés de soudage en construction métallique 4.2.3.1

Le soudage au gaz (au chalumeau)

C’est un procédé de soudure par fusion où la chaleur de soudure est produite par la combustion de gaz. La composition oxygène-acétylène (oxyacétylénique) est aujourd’hui presque exclusivement employée. L’emploi de flux décapants permet de combattre l’oxydation en cours de soudage.

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On notera qu’une trop forte proportion d’oxygène entraîne une chaleur plus importante mais le risque d’oxydation augmente. 4.2.3.2

le soudage à l’arc

C’est un procédé de soudure par fusion où la chaleur est produite par un arc électrique, formé entre le métal de base et l’électrode, ou entre deux ou plusieurs électrodes. Le contact puis le léger éloignement de l’électrode par rapport aux pièces provoque l’arc électrique. L’électrode est constituée d’un métal dont les caractéristiques mécaniques, chimiques et physiques sont très proches du métal des deux pièces à souder.

Le soudage à l’arc électrique comprend plusieurs techniques : - Soudage à l’électrode enrobée : L’électrode, dirigée manuellement est fusible et fournit le métal d’apport. L’enrobage assure un rôle protecteur et son épaisseur permet de jouer sur la forme du cordon, concave ou convexe (voir schéma précédant). - Soudage MIG ( Metal Inert Gas ) : Encore appelé semi-auto, il est très adapté à la petite industrie : facile d’emploi ; arc visible ; pas de laitier ; grande vitesse de soudage ; temps de formation réduit. Il utilise une électrode fusible (fil se déroulant automatiquement) travaillant en atmosphère inerte (gaz protecteur : argon, argon + hélium, etc.) afin de protéger le bain de fusion. - Soudage MAG ( Metal Active Gas ) : Variante du MIG utilisant un mélange de gaz carbonique CO2 et d’argon adaptée au soudage des aciers de construction au carbone. - Soudage TIG (Tungsten Inert Gas) : Variante des précédents, plus productive et utilisant une électrode réfractaire ou non fusible en tungstène. Le métal d’apport est amené manuellement (baguette) ou automatiquement (fil déroulé). Il convient bien aux faibles épaisseurs (0.20 à 3 mm) et peut aussi s’utiliser sans métal d’apport et remplacer le soudage par points Ce procédé est très utilisé dans l'industrie, car son procédé de fusion entraîne moins de déformations que le chalumeau. Il est employé dans la construction mécano-soudée, la chaudronnerie, les charpentes métalliques, les chantiers navales, l'industrie automobile, le nucléaire, l'aérospatiale. 4.2.3.3

le soudage par résistance

Les pièces à assembler sont maintenues en contact par un effort de compression puis soudées par recouvrement ou bout à bout sans métal d’apport. La fusion est provoquée par effet Joule : courant de forte intensité (I > 2000 A) sous basse tension. Après coupure du courant, l’effort de compression «forge» la soudure. De nombreux procédés de soudure par résistance existent, nous allons voir le plus caractéristiques : le soudage par points. Très utilisé en grande et petite série, rapide, il est réalisé entre deux électrodes. La fusion se produit à la frontière entre les deux pièces à souder. Support cours Construction métallique

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Il existe de nombreuses variantes à cette technique de soudage tel que le soudage par molette qui est une variante du précédant, ici les électrodes sont remplacées par des molettes tournantes ce qui permet un soudage continu ou discontinu très rapide. Ce procédé est très utilisé en grande et petite série, il est aussi très rapide. Il est utilisé dans de très nombreux domaines : l'industrie automobile, aéronautique, aérospatiale, nucléaire, électrique et électronique, les appareils ménagers, le mobilier métallique, les armatures en fils, le soudage en bout de barre, de profilés, de pièces tubulaires, de tôles, etc. 4.2.3.4

le soudage par friction

Une des deux pièces à assembler est entraînée en rotation. Les deux pièces sont mises en contact par un effort axial déterminé. Par frottement les pièces s’échauffent de part et d’autre du plan de joint (V = 100 m/min). Un bourrelet commence à se former. Après un brusque arrêt de la pièce en rotation, l’effort axial est augmenté. C’est la phase de forgeage de la soudure qui se traduit par la formation d’un bourrelet très caractéristique. On élimine ensuite ce bourrelet par usinage. On notera qu’il est préférable de souder deux pièces de même section. Utilisé dans les mécanismes nécessitants une grande résistance (arbres de boites de vitesses, leviers sur axes, goujons sur moyeu de poids lourds, rallonges de forets, queues de soupapes...) 4.2.3.5

le soudage au fer

Ce procédé de soudage est employé majoritairement dans l’industrie électronique pour les petites soudures. On utilise un fer qui fait office de résistance ce qui produit la chaleur nécessaire à la fusion du métal d’apport souvent l’étain. Ce soudage n'est employé que dans l'électronique pour le soudage de composants, il est employé aussi bien dans l'industrie (soudage à la vague) que par les artisans (manuellement). 4.3 Terminologie de qualification des joints soudés Un joint soudé est un ensemble de l’élément de liaison entre les pièces assemblées, constitué par la soudure et les zones influencées thermiquement du métal de base. La vérification de la sécurité structurale des joints soudés se fait en appliquant le principe de base exprimé par : 𝑆𝑑 ≤

𝑅 𝛾𝑅

Avec : Sd : Valeur de dimensionnement de l’effort sollicitant la soudure R : Résistance ultime de la soudure γR : Facteur de résistance. La soudure est le moyen d’assemblage le plus fréquemment utilisé pour la fabrication en atelier. Sur le chantier, son emploi est moins généralisé à cause des difficultés de mise en œuvre liées souvent à des conditions climatiques pas toujours favorables. Les principaux avantages qu’offre l’emploi de la soudure sont :  La réalisation d’assemblages rigides, donc peu défavorables,  Une diminution du temps de préparation des pièces de l’assemblage, par rapport au boulonnage,  Une simplification des assemblages,  Une amélioration de l’apparence de la construction, Support cours Construction métallique

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 La réalisation d’un assemblage étanche. Elle nécessite par contre certaines précautions de mise en œuvre, notamment :  Le recours à un personnel qualifié,  La protection des soudures sur le chantier vis-à-vis des intempéries,  L’utilisation de procédés de contrôles de qualité sur le chantier. 4.4 Résistance d’un cordon d’angle Une soudure d'angle est une soudure dont la section transversale est approximativement triangulaire et qui est déposée à la surface des plats assemblés. Aucune préparation des bords n'est requise. Les soudures d'angle sont donc généralement moins onéreuses que les soudures en bout. Selon la position relative des pièces à assembler, trois types de disposition des soudures d'angle peuvent être envisagés :  assemblage à recouvrement dans lequel les pièces à souder se trouvent dans des plans parallèle, 

assemblage cruciforme ou en T dans lequel les pièces à souder sont plus ou moins perpendiculaires l'une par rapport à l'autre,



assemblage d'angle dans lequel les pièces sont plus ou moins perpendiculaires l'une par rapport à l'autre. Lors du dimensionnement d’un cordon d’angle, on doit vérifier que les forces puissent être transmises d’une pièce à l’autre à travers la soudure ; elles doivent donc passer par les sections :  La section de gorge Aw = a l, qui est soumise à un effort de traction, et  Les sections de contact As = s l, sollicitées par des efforts de traction ou de cisaillement.

Transmission d’un effort à travers d’un cordon d’angle

Le dimensionnement d’un cordon d’angle consiste à définir à la fois sa longueur l et son épaisseur a (gorge). Il se fait avec la résistance ultime des cordons d’angle donnée par les

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conditions suivantes (quelle que soit la direction des forces), valables respectivement pour les sections de gorge Aw et de contact As : Rw = 0.5fuE a l Rs = 0.7fy s l Rw: résistance ultime de la section de gorge Rs : résistance ultime de la section de contact fuE : résistance à la traction du métal d’apport (indice E pour électrode) l : longueur du cordon d’angle considéré. Les valeurs des sections de gorge Aw et de contact As, admises pour le calcul, sont celles qui correspondent respectivement à la hauteur et au coté du triangle inscrit dans le cordon d’angle. Comme on admet en général que le triangle inscrit est isocèle, on a : s = a√2

Définition des sections de calcul des cordons d’angle Lorsque le cordon d’angle est exécuté par le procédé de soudage sous flux en poudre, on peut augmenter la valeur a de 2 mm au maximum, grâce à sa meilleure pénétration dans le métal de base. La résistance ultime d’un cordon d’angle donnée avec le principe général de la vérification de la sécurité structurale doit satisfaire la condition suivante. Fd ≤ min (RW, Rs)/γR Fd : valeur de dimensionnement de la force F à transmettre. La valeur de dimensionnement de calcul par une unité de longueur Fw.Rd de la résistance d’un cordon d’angle d’épaisseur a par la relation unique suivante. 𝟏 𝐟𝐮 𝟏 𝐅𝐰.𝐑𝐝 = 𝐚 𝛄𝐌𝐰 √𝟑 𝛃𝐰 Fw.Rd : valeur de dimensionnement de calcul par unité de longueur de la résistance d’un cordon d’angle. γMx : facteur de résistance pour les assemblages soudés (γMx= γM2=1.25). fu : résistance à la traction de la plus faible des partie assemblée. w : facteur de corrélation dépendant de la nuance d’acier des pièces assemblées (w =0.8 pour de l’acier Fe E235, w=0.9 pour de l’acier Fe E355 et et w=0.85 pour de l’acier Fe E275).

Résistance ultime d’un cordon d’angle, en KN par mm de longueur de cordon Les cordons reliant des pièces orthogonales : -

Cordons frontaux

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-

Cordons latéraux :

-

Cordons obliques :

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4.5 Résistance des soudures en bout, bouchons, ou entailles Dans l’Eurocode, on distingue les soudures d’angle, en entaille, en bout, en bouchon et sur bords tombés. Une soudure en bout est réalisée sur l'épaisseur des plats aboutés dans un assemblage bout-àbout ou en T. En règle générale, les bords des plats doivent être préparés avant soudage. Dans certains cas, lorsque l'épaisseur des plats est inférieure à 5 mm, on peut se dispenser de cette préparation. Pour les soudures en bout, une distinction est faite entre : 

la soudure en bout à pleine pénétration pour laquelle la pénétration et la fusion de la soudure et du métal de base sont complets sur l'épaisseur de l'assemblage.



la soudure en bout à pénétration partielle pour laquelle la pénétration de la soudure ne s'étend pas à l'épaisseur totale de l'assemblage. Afin d'améliorer la résistance et la rigidité de l'assemblage, des soudures en bout sont généralement préférées. Dans le cas d'une soudure en bout à pénétration complète, aucun calcul n'est nécessaire dans la mesure où la résistance du métal d'apport est au moins équivalente à celle du matériau de base de l'élément assemblé le plus faible et le rayon de gorge est égal à l'épaisseur du plat. On peut simplement considérer que la soudure en bout se substitue au matériau de base.

Soudures en bout à pénétration complète Dans le cas d'une soudure en bout à pénétration partielle, la dimension de gorge à considérer est la profondeur de pénétration, légèrement réduite. Selon l'Eurocode 3 [1], la dimension de gorge doit être prise égale à la profondeur de pénétration minorée de 2 mm ; dans cette définition, la profondeur de pénétration s'identifie à la profondeur du chanfrein. Si, par contre, des essais appropriés ont été réalisés, la dimension de gorge peut être choisie égale à la profondeur du chanfrein.

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Soudures en bout à pénétration partielle Les soudures en entaille et en bouchon, sont rarement utilisées dans les structures de bâtiment. Elles ont pour fonction principale d'empêcher le voilement ou la séparation des plats qui se recouvrent. Pour l'ingénieur, une règle de bonne pratique est d'éviter les concentrations importantes de contraintes qui apparaissent aux angles vifs rentrants des assemblages entre pièces de sections transversales différentes. Éviter ces concentrations de contraintes est d'une importance toute particulière si l'assemblage est soumis à fatigue. Afin de réduire les concentrations de contraintes, la transition douce d'une section à une autre est recommandée. La résistance des soudures en entaille et en bouchon est calculée par l'intermédiaire de la méthode de la contrainte moyenne exposée pour les soudures d'angle. Lors du calcul, l'aire utile de la soudure en entaille ou en bouchon est prise égale à l'aire de l'entaille ou du trou. 4.6 Les cordons longs Les cordons d’angle doivent avoir une longueur totale ininterrompue d’au moins 40 mm si l’on veut en tenir compte pour une transmission de forces. Les cordons d’angle plus courts sont considérés comme soudures constructives(ou d’accostage) uniquement, sans transmission d’efforts. La distribution des efforts le long d’un cordon d’angle sollicité au cisaillement est similaire à celle observée dans un assemblage boulonné. Les extrémités du cordon d’angle sont plus fortement sollicitées que sa partie médiane. Pour le dimensionnement on admet cependant une distribution uniforme des efforts le long du cordon, quelle qu’en soit sa longueur. L’Eurocode impose pour les joints par recouvrement une réduction de la résistance d’un cordon d’angle dont la longueur dans la direction de transmission de l’effort dépasse 150 a.

distribution des contraintes dans les soudures longues 0.2𝐿𝑗 𝛽𝐿𝑤 = 1.2 − ≤1 150𝑎 Lj : la longueur totale du recouvrement dans la direction d'application de l'effort. Pour les cordons d'angle de longueur supérieure à 1,7 m utilisés pour la mise en place des raidisseurs transversaux dans les structures en plaques 𝛽𝐿𝑤 = 1.1 −

𝐿𝑤 17

0.6 ≤ 𝛽𝐿𝑤 ≤ 1.0 où : Lw représente la longueur de la soudure (en mètres). 4.7 Pré dimensionnement de la gorge Support cours Construction métallique

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L’épaisseur a d’un cordon d’angle est appelée gorge de la soudure. La valeur minimale amin de la gorge d’un cordon d’angle transmettant un effort est fixée en fonction de l’épaisseur emax de la plus grande des pièces à assembler :   

amin = 4 mm pour emax = 17mm, amin = 5 mm pour emax = 18 à 25 mm, amin = 6 mm pour emax ≥ 26mm.

NB : L’Eurocode 3 prescrit une gorge minimale de 3 mm. Pour une question de géométrie, l’épaisseur maximale amax de la gorge est limitée par l’épaisseur emin de la plus mince des pièces à assembler selon la relation. amax = 0.7emin Dans le cas d’un cordon d’angle posé des deux cotés d’une tôle, la gorge a ne devrait pas dépasser la demi-épaisseur de cette tôle afin de ne pas la bruler totalement lors du soudage, mais surtout pour éviter que le joint soudé ne puisse plus être suffisamment plastifié : amax = 0.5e

Epaisseur maximale d’un cordon d’angle dans un joint en T Exemples : 

attache d’un tube sur une platine

Soit un tube 80 x 80 x 5, soudé sur une platine par un cordon périmétrique d’épaisseur a = 5 mm. Quel effort axial pondéré N peutil supporter ? Acier S.235.

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

attache de deux cornières sur un gousset

Soient deux cornières 80 x 80 x 8, soudées sur un gousset par des cordons d’épaiseur a = 4 mm. L’effort de traction pondéré N appliqué sur l’axe neutre vaut N = 40 000 daN. d’ = 23 mm et d’’ = 57 mm. Acier S.235 Calculer la longueur des cordons de soudure.

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E- Les phénomènes d’instabilité élastique Le calcul d’une structure exige que, sous toutes les combinaisons d’actions possibles, définies réglementairement, la stabilité statique soit assurée. -

Tant globalement, au niveau de la structure Qu’individuellement au niveau de chaque élément.

Dans une pièce, les actions développent diverses sollicitations, qui génèrent des contraintes au sein du matériau et des déformations des éléments. Il s’agit donc, afin de garantir le degré de sécurité souhaité ou souhaitable, de vérifier que les contraintes et les déformations restent en deçà des limites admissibles. Deux cas de figure se présentent : -

-

Le cas des petites déformations Tant que l’on reste dans le domaine des petites déformations, on admet que les sollicitations ne varient pas (ou peu) sous l’effet des déformations, ce qui conduit simplement à vérifier que les contraintes restent inférieures à la contrainte de ruine. Le cas de grandes déformations Dans ce cas, les déformations modifient considérablement les sollicitations qui les ont initiées et nécessitent des calculs spécifiques.

L’étude des phénomènes d’instabilités élastiques est particulièrement importante en construction métallique, car ils sont très fréquents du fait de l’utilisation d’éléments minces et de grand élancement. Nous nous proposons donc d’examiner successivement les trois principaux phénomènes d’instabilité (flambement, déversement, voilement), sous leurs aspects théoriques, expérimentaux et réglementaires. 5.1 Flambement 5.1.1 Aspect théorique du flambement

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D’une manière générale, selon les conditions aux appuis, la force critique d’Euler vaut :

l0 étant la longueur réelle de la barre. En introduisant la longueur de flambement lk, elle s’écrit alors :

A la force critique d’Euler, Nk, correspond une contrainte critique σk = Nk / A, A étant la section droite de poutre, qui s’écrit encore :

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5.1.2 Aspect expérimental du flambement L’expérimentation en laboratoire, effectuée sur des poutrelles laminées courantes, soumises à des efforts de compression progressivement croissants, montre que la ruine des pièces se manifeste de deux façons différentes, selon l’élancement des pièces. -

-

Pour les pièces de faible élancement (forte section, faible hauteur, λ ˂ 20), la ruine se manifeste pour l’affaissement des membrures, sous la contrainte σe approximativement. Pour les pièces de grand élancement (λ ˃ 100), la ruine intervient pour une contrainte d’affaissement σs (inférieure à la limite élastique σe et à la contrainte d’Euler σk), pour laquelle on observe une augmentation brutale des déformations, avec l’apparition de zones plastifiées, suivie d’un effondrement. En outre, la courbe contrainte/déformation n’est pas linéaire.

L’affaissement a lieu pour une contrainte σs inférieure σk. 5.1.3 Aspect réglementaire du flambement La théorie d’Euler, établie pour des structures idéales, est très insuffisante, en regard des imperfections de centrage, de rectitude, de verticalité et de la présence de contraintes résiduelles. 

Flexion simple

Le risque de flambement n’est à considérer que En ce cas, la sollicitation N de compression simple doit satisfaire à :

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βA = 1 pour les sections transversales de classe 1, 2 ou 3 βA = Aeff / A pour les sections transversales de classe 4. Et χ est le coefficient de réduction pour le mode de flambement à considérer. Pour les éléments à section transversales constante, sollicités en compression axiale constante, la valeur de χ pour l’élancement réduit, peut être déterminée par la formule :

α est un facteur d’imperfection

Le facteur d’imperfection α correspond à la courbe appropriée de flambement vaut :

Les courbes de flambement sont les courbes donnant le coefficient de réduction χ en fonction de l’élancement réduit.

Plus simplement et plus rapidement, χ peut etre obtenu en fonction de l’élancement réduit, au moyen du tableau suivant :

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42 Mr Diakhaté

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43 Mr Diakhaté

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

Flambement flexion

Les éléments sollicités simultanément en flexion et en compression axiale, doivent satisfaire à diverses conditions, selon la classe de leur section transversale -

Section de classes 1 et 2 :

χmin est la plus petite des valeurs de χy et χz. Si le déversement représente un mode partiel de ruine, il faut également vérifier :

ΒMLT est un facteur de moment uniforme équivalent pour le déversement. -

Section de classe 3 :

Les formules établies pour les sections 1 et 2, que ce soit avec ou sans risque de déversement, restent valables à la condition de remplacer Mpl = W pl. fy par Mel = Wel. fy -

Section de classe 4 :

Les formules deviennent, en introduisant les sections et modules efficaces :

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Si le déversement représente un mode potentiel de ruine, il faut également vérifier :

Les facteurs de moment uniformes équivalent :



Longueur de flambement

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La longueur de flambement lk d’un élément peut etre déterminée, en fonction de sa longueur nominale lo, à partir de l’annexe E de l’Eurocode 3. Il convient de calculer les facteurs de distribution de rigidité η1 et η2, respectivement en tête et en pied du poteau qui valent :

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Exercices : 1. Flambement d’un poteau en compression simple centrée Quelle charge maximale N de compression peut supporter un poteau de 8 m de hauteur, encastré en tête et en pied, selon les deux plans et constitué d’un HEB 200. Acier S.235. 2. Flambement d’un poteau comprimé et fléchi, sans risque de déversement

Vérifier la stabilité d’un poteau IPE 220 de 6 m de hauteur, soumis à une charge normale de compression N = 100 KN et à une charge transversale linéique q = 2 KN/ml, appliquée dans le plan y0x. Le poteau est bi-encastré dans le plans y0x et bi-articulé dans le plan z0x. Acier S.235.

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5.2 Le déversement Le déversement des pièces fléchies est le second phénomène d’instabilité élastique, après le flambement, avec lequel il présente une analogie certaine. 5.2.1 Aspect expérimental du déversement Considérons une poutre mince (fer plat), dont les appuis sont encastrés vis-à-vis de la torsion et quelconques vis-à-vis de la flexion, h = 320 mm, b = 8 mm, l = 5 m. Acier S.235.

Appliquons une charge concentrée verticale F en son centre de gravité G. L’essai, réalisé sous presse en laboratoire, montre que la poutre s’effondre brutalement sous une charge Fk=5.2 KN

A moment de l’effondrement, le moment vertical maximal, en milieu de travée, vaut :

Ce qui correspond à une contrainte de flexion :

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Qui est très nettement inférieure à la contrainte limite d’élastique fy = 235 MPa On constate donc, que pour une faible valeur de la contrainte de flexion, la poutre prend brutalement une flèche latérale, qui provoque la rotation de la poutre et par suite sa ruine, alors que nous sommes encore loin de la limite élastique. 5.2.2 Aspect théorique du déversement Dans une pièce qui déverse, le moment de flexion simple Moy vertical se transforme en une superposition d’un moment de flexion déviée et d’un moment de torsion.



Section rectangulaire  Equation classique du déverse :

 Moment critique de déversement.

Avec : Ry = EIy 

et

Rx = GJx

Section rectangulaire

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5.2.3 Aspect réglementaire du déversement Les vérifications réglementaires du déversement des pièces fléchies sont : Le moment de flexion maximal Mf doit être inférieur au moment ultime de déversement :

χLT est le coefficient de réduction pour le déversement, qui est fonction de l’élancement réduit de l’élément vis-à-vis du déversement et qui a pour valeur :

Où

5.2.3.1 Calcul de l’élancement L’élancement réduit a pour valeur :

Le moment critique élastique de déversement Mcr doit être calculé avec les caractéristiques de la section brute. Pour les sections de classe 4, le calcul de Mcr sera fait sans considération de l’inertie de torsion uniforme de l’élément.

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Les valeurs du coefficient χLT peuvent être obtenues à partir du tableau des coefficients de réduction de flambement en faisant

Pour les poutres à section transversale constante et doublement symétriques, notamment les séries de profils laminés I en H, l’élancement peut être déterminé par la formule suivante approximativement, qui place en sécurité :

5.2.3.2 Calcul du moment critique élastique Mcr Pour une poutre à section transversale constante, le moment critique élastique de déversement est donné par la formule générale :

Où C1, C2 et C3 facteurs dépendant des conditions de charge et d’encastrement, donnés dans les tableaux (annexe F Eurocode 3). k et kw facteurs de longueur effective. zg = za - zs

za coordonnée du point d’application de la charge zs coordonnée du centre de cisaillement. Les facteurs de longueur de flambement k et kw varient de 0.5 pour une fixation parfaite à 1.0 pour des appuis simples, avec 0.7 pour une extrémité encastrée et l’autre simplement appuyé. Support cours Construction métallique

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Le facteur k concerne la rotation de l’extrémité en plan. Il est analogue au rapport l / L d’un élément comprimé. 5.2.3.3 Poutre à section transversale constante mono-symétrique et à semelles inégales Pour une section en I à semelles inégales :

Ifc moment d’inertie de flexion de la semelle comprimée suivant l’axe de faible inertie de la section ; It moment d’inertie de flexion de la semelle tendue suivant l’axe de faible inertie de la section ; hs distance entre les centres de cisaillement des semelles. 5.2.3.4 Poutre à section transversale constante et doublement symétrique Puisque zj = 0 pour les sections transversales doublement symétriques, alors :

Dans le cas de chargement par moments d’extrémité (C2 = 0) ou de charges transversales appliquées au centre de cisaillement (zg = 0), la formule devient :

Exercice : 1. déversement d’une poutre au levage, sous son seul poids propre Une passerelle pour piétons, de 40 m de portée, est constituée de poutres PRS 1500 (acier S.235). La mise en place de ces poutres a lieu par levage à la grue, au moyen d’élingues verticales, disposées aux deux extrémités des poutres. Support cours Construction métallique

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Le coefficient de majoration dynamique sera pris égal à 1.3 (pour tenir compte des à-coups de levage, des oscillations dues au vent et des difficultés de coordination des deux grutiers). Les poutres risquent-elles sous leur seul poids propre, de déverser lors du levage ? Caractéristiques géométriques du PRS :

H = 1500 mm h = 1420 mm b = 400 mm tw = 15 mm tf = 40 mm.

2. Poutre de palan Une poutre HEA 400 de 6 m de portée, encastrée à ses deux extrémités en regard de la torsion et de la flexion, support en son centre de gravité un palan. Quelle charge maximale Q peut supporter la poutre sans déverser ?

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5.2 Le voilement La théorie du voilement consiste généralement à utiliser la méthode énergétique de Timoshenko, qui détermine une contrainte critique, obtenue dès lors que le travail des forces extérieures appliquées atteint le niveau de potentiel interne de la plaque sollicitée. L’expérience montre cependant que cette théorie est insuffisante, car les contraintes critiques calculées ne correspondent que rarement aux contraintes de ruine expérimentales. Cela s’explique, entre autres, par les effets de membranes, à savoir des tractions stabilisatrices générées par les déformations transversales, que la théorie ne prend pas en compte. 5.2.1 Aspect réglementaire du voilement La résistance au voilement par cisaillement doit être vérifiée lorsque le rapport d / tw de l’âme vaut : d / tw ˃ 69ε

pour des âmes sans raidisseurs (exceptés ceux sur appuis),

d / tw ˃ 30ε 𝐾𝑇

pour des âmes comportant des raidisseurs transversaux intermédiaires.

Méthodes de calcul -

Post-critique simple : cisaillement pur

il faut vérifier que l’effort tranchant de calcul est inférieur à l’effort résistant, soit V ≤ Vba. Avec :

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τba étant la contrainte moyenne (dite post-critique simple) de cisaillement, qui est fonction de l’élancement de l’âme et qui vaut :

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