Cours Construction Mixte Partie1 [PDF]

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Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

Prof. Mimoune Mostefa

Master en Génie Civil Option : Structures ET Matériaux

Cours : Construction Mixte Poteaux Mixtes Acier-Béton

Prof. Mimoune Mostefa

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Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

POTEAUX MIXTES ACIER-BETON Poteaux mixtes acier-béton soumis à une compression axiale Les poteaux mixtes acier-béton sont deux types :  

Les poteaux partiellement ou totalement enrobés de béton. Les poteaux en profilés creux remplis de béton.

Pour les poteaux totalement enrobés, les semelles et âme des profilés les constituants sont enrobés d’une couche de béton. Par contre, pour les poteaux partiellement seulement l’espace entre semelles qui est rempli de béton (figure ci-dessous).

bc

ez

hn hn

z

h = hc

hc

z

ey

b = bc

Les poteaux en profilés creux remplis de béton peuvent être de section circulaire, carrée ou rectangulaire. Le béton de remplissage améliore considérablement la résistance par effet de confinement (figure ci-dessous).

b ey ez

hn

h

ez d

ey

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Avantage des poteaux mixtes : Les poteaux mixtes présentent de nombreux avantages       

une section transversale de faibles dimensions extérieures peut reprendre des charges très élevées. l’acier sert aussi de coffrage perdu. gain de temps et de coût appréciable lors du montage. résistances plus élevées. l’acier, en confinant le béton, assure un rôle de frettage qui provoque une augmentation de la charge portante globale. satisfaire aux exigences relatives à la plus haute classe de protection contre l’incendie sans exiger de mesures complémentaires. Dans les sections partiellement enrobées, le fait qu’après bétonnage, des faces d’acier restent apparentes et peuvent être utilisées pour réaliser l’assemblage de poutres.

Méthodes de calcul Pour le dimensionnement des poteaux mixtes acier-béton, deux méthodes sont présentées dans le règlement Européen l’EC4.

Une Méthode Générale qui prend en compte les effets du second ordre et les imperfections, applicable aux sections de poteaux non symétriques ainsi qu’à des poteaux de section variable sur leur hauteur. Cette méthode nécessite l'utilisation d’outils de calcul numérique. Une Méthode Simplifiée faisant aux courbes de flambement européennes des poteaux en acier qui tiennent implicitement compte des imperfections, applicable au calcul des poteaux mixtes présentant une section doublement symétrique et uniforme sur leur hauteur. Hypothèses de calcul :   

Il y a une interaction complète entre la section en acier et la section de béton et ce, jusqu'à la ruine. Les imperfections géométriques et structurales sont prises en compte dans le calcul. Les sections droites restent planes lors de la déformation du poteau.

La Méthode Simplifiée : L'application de la méthode simplifiée comporte les limitations suivantes : 

La section transversale du poteau est constante et présente une double symétrie sur toute la hauteur du poteau



La contribution relative de la section en acier à la résistance de calcul de la section complète, à savoir   ( Aa f y /  a ) / N pl.Rd , est compris entre 0,2 et 0,9 ; 3

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

L'élancement réduit  du poteau mixte ne doit pas dépasser la valeur 2,0 ;



Pour les sections totalement enrobées, l'aire des armatures doit au moins être égale à 0,3% de l'aire de béton et les armatures présentent des épaisseurs d'enrobage de béton satisfaisant les conditions suivantes : 40 mm < cy < 0,4 bc et 40 mm < cz < 0,3 hc. Il convient que le rapport entre la hauteur h de la section et sa largeur se situe entre 0,2 et 5. L'aire de la section d'armature longitudinale à considérer dans les calculs ne doit pas dépasser 6% de l'aire de la section du béton

 

Résistance plastique en compression axiale : La résistance plastique en compression axiale s’obtient en additionnant les résistances plastiques des éléments constitutifs, suivant l’expression suivante : Pour les sections partiellement ou totalement enrobées de béton : N pl .Rd  Aa

fy

 Ma

 Ac .0,85

f ck

c

 As

f sk

s

Pour les sections creuses remplies de béton : N pl .Rd  Aa

fy

 Ma

 Ac

f ck

c

 As

f sk

s

Aa, Ac et As sont les aires respectives de la section transversale de la section en acier, du béton et de l'armature. Pour les profils creux circulaires remplis de béton, une augmentation de la résistance à la compression provient du frettage de la colonne de béton, si le tube est suffisamment rigide pour s’opposer au gonflement du béton comprimé. La résistance se calcule dans ce cas, comme indiqué dans la partie consacrée aux poteaux comprimés et fléchis.

Vérification de la stabilité des poteaux mixtes en compression axiale : La vérification de la stabilité est à effectuer selon les deux axes principaux de flambement, avec les de flambement appropriées. N x.Sd  N by . Rd   y .N pl . Rd N x.Sd  N bz . Rd   z .N pl . Rd

Nb.Rd : est la valeur de calcul de la résistance au flambement du poteau. Npl.Rd : est la résistance plastique à la compression de la section transversale mixte. χ : coefficient de réduction au flambement.

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_  

1

  f   



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mais   1,0

_2

  2   _ 

 

_2



  0,5 1      0,2     



α : facteur d’imperfection dépendant de la courbe de flambement appropriée. _

Le flambement n’est pas à considérer si :   0,2 .

Elancement réduit : _

y  _

z 

N pl . R N cr . y

N pl . R N cr . z

La charge critique élastique selon l’axe y est : N cr . y  La charge critique élastique selon l’axe z est : N cr . z 

 2 EI y e L2 b. y

 2 EI z e L2 b. z

La rigidité en flexion de la section mixte selon les deux axes est :

EI 

y e

 Ea I y.a  0,8Ecd I y.c  Es I z .s

EI z e  E z.a I a  0,8Ecd I z.c  Es I z.s

Ea, Es : modules d’élasticité de l’acier. Ecd : module d’élasticité efficace du béton (voir partie compression-flexion). Ia, Ic et Is : moments d’inertie de l’acier, du béton et des armatures. Lb : longueur de flambement selon l’axe considéré, peut être prise égale à sa longueur réelle si elle est vraiment maintenue latéralement aux deux extrémités. Dans les autres situations on peut la déterminer selon les conditions d’appuis habituels.

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Les élancements limites au-delà desquels les effets de fluage et de retrait sont à considérer : Type de structure Profilé enrobé de béton

Structure rigide

  0,8

  0,5

Profilé creux rempli de béton

  0,8 / 1   

  0,5 / 1   



Structure souple

_

_

_

_

Aa f yd N pl . Rd

Voilement local des parois de la section en acier : Avant toute vérification de la stabilité, il faut s’assurer du non voilement des parois des profilés en acier. Ce risque ne se présente pas pour un poteau totalement enrobé. Pour les autres sections, les élancements des parois de la section ne doivent pas dépasser les valeurs suivantes :   

d  90  2 pour les profils creux ronds remplis de béton de diamètre d et d'épaisseur t. t b / t  52  pour l’âme des profils creux rectangulaires remplis de béton. b  44  pour les semelles de largeur b et d’épaisseur tf des profils en H partiellement tf enrobés.

avec   235 / f y.k où fy.k est la limite d’élasticité de l’acier du profilé.

Influence du cisaillement longitudinal : Pour la résistance de calcul au cisaillement  Rd , par adhérence et frottement, les valeurs suivantes : Type de section Profilés totalement enrobés de béton Profilés creux remplis de béton Profilé creux rectangulaires remplis de béton Semelles de profilés partiellement enrobés A mes de profilés partiellement enrobés

 Rd (MPa) 0,30 0,55 0,40 0,20 0,00

Les sollicitations (efforts tranchants et moments de flexion) provenant des assemblages poteau-poutre sont à répartir entre le profilé d’acier et le béton armé sur une de « transfert » du poteau, au-delà de laquelle la section du poteau se comporte comme une section mixte courante.

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La longueur de transfert ne doit pas dépasser deux fois la dimension minimale transversale du poteau (figure ci-dessous).

p

p

p = 2hi

p = 2b

hi

b

Poteaux mixtes acier-béton soumis à des sollicitations combinées Cas des poteaux partiellement enrobés et totalement enrobés. Cas des poteaux remplis de béton. Méthode générale - Vérifications Vérification des limites d’applicabilité de la méthode de calcul simplifiée : Vérification de l’enrobage de béton et de l’armature : Vérification du voilement des éléments en acier : Vérification de l’introduction des charges et du cisaillement longitudinal : Influence des effets du second ordre sur les moments fléchissant : Remarques spécifiques pour les vérifications de M-N : Poteaux sollicités par un effort axial de compression et un moment fléchissant uni axial (Nx,Sd et My.Sd ou Nx,Sd et Mz,Sd) : Vérification de la résistance de la section du poteau : N x.Sd  N pl . Rd N pl .Rd : Valeur de calcul de la résistance plastique à la compression de la section transversale

mixte. 7

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Vérification de la stabilité, selon les deux directions de flambement, du poteau sous Nx,Sd N x.Sd  min( N by . Rd ( N by . Rd

; N bzRd )

; N bzRd ) : Valeurs de calcul de la résistance au flambement de l’élément mixte selon

les axes y et z). Vérification de la résistance de la section transversale sous N x.Sd et M y.Sd ou N x.Sd et M z.Sd Interaction N x.Sd et M y.Sd ou N x.Sd et M z.Sd Vérification de la stabilité du poteau sous N x.Sd et M y.Sd ou N x.Sd et M z.Sd : M y.Sd  0,9. y .M pl . y. Rd ou M z .Sd  0,9. z .M pl . z . Rd

Poteaux sollicités par un effort axial de compression et un moment fléchissant bi axial (Nx,Sd , My.Sd et Mz,Sd) : Vérification de la résistance de la section du poteau : N x.Sd  N pl . Rd N pl .Rd : Valeur de calcul de la résistance plastique à la compression de la section transversale

mixte. Vérification de la stabilité, selon les deux directions de flambement, du poteau sous Nx,Sd N x.Sd  min( N by . Rd ( N by . Rd

; N bzRd )

; N bzRd ) : Valeurs de calcul de la résistance au flambement de l’élément mixte selon

les axes y et z). Vérification de la résistance de la section transversale sous N x.Sd , M y.Sd et M z .Sd Interaction N x.Sd et M y.Sd

ou N x.Sd et M z.Sd , pour chacun des plans de flambement

séparément (xz et xy) : Interaction N x.Sd et M y.Sd et N x.Sd et M z.Sd Vérification de la stabilité du poteau sous N x.Sd , M y.Sd et M z .Sd : M y.Sd  0,9. y .M pl . y. Rd Ou M z .Sd  0,9. z .M pl . z . Rd M y .Sd

 y .M pl . y . Rd



M z .Sd  1,0  z .M pl . z . Rd

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Influence du second ordre sur les moments de flexion affectant les poteaux On sait que la théorie du premier ordre prend en compte la géométrie initiale de la structure pour déterminer les sollicitations, par contre la théorie du second ordre fait intervenir la déformation d’une structure. Dans le cas des poteaux élancés supposés, isolés, sollicités par une compression et une flexion, l’influence des effets du second ordre sur la flexion peuvent prendre des valeurs significatives. Selon le règlement Européen EC4, il est exigé de prendre en compte cette influence sur le moment de flexion si les deux conditions suivantes sont satisfaites : N x.Sd N cr

_

 1,0 Et   0,2.2  r 

Si l’une quelconque n’est pas satisfaite, l’influence du second ordre peut être considérée insignifiante.

N x.Sd : Est la valeur de l’effort axial de calcul. Les charges critiques élastiques selon l’axe de flambement approprié sont :

N cr  y 

 2 EI y e L2b. y

et  N cr z 

 2 EI z e L2b. z

r : est le rapport des moments d’extrémités maximum et minimum (1  r   1) _

 : L’élancement réduit du poteau mixte pour le mode de flambement considéré selon l’axe y ou l’axe z. Le calcul du moment de flexion selon a théorie du second ordre M SdII peut s’effectuer en augmentant le moment de flexion du premier ordre au moyen d’un facteur de correction k.

k

 N 1  x.Sd N cr . L

Avec

9

k  1,0

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 : Facteur de moment équivalent (Construction Mixte Acier-béton. www.opu-dz.com).

N cr . L : est la charge critique élastique du poteau mixte pour l’axe considéré y ou z.

Le calcul du poteau est effectué pour la combinaison de la compression N x.Sd et de la flexion M SdII  k .M sd .

Tableau : Imperfections géométriques équivalentes des poteaux mixtes. Section du poteau

Limites

Axe de flambement

Courbe de flambement

Imperfection e0 d’élément

y–y

b

L/200

z-z

c

L/150

y–y

b

L/200

z–z

c

L/150

 s  3%

Quelconque

a

L/300

3%   s  6%

Quelconque

b

L/200

y–y

b

L/200

z–z

b

L/200

quelconque

b

L/200

Remarques spécifiques concernant les calculs de M-N : Poteaux en tube rempli de béton – Augmentation de la capacité de résistance N pl . Rd

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Si les deux conditions ci-dessous sont satisfaites, on peut considérer que la capacité de résistance de la section mixte est augmentée en raison du confinement et du comportement triaxial du béton : _



L’élancement réduit   0,5 et



La valeur maximale de calcul du moment de flexion déterminée par la théorie du premier ordre, M max .Sd est limitée à :

M max .Sd  N x.Sd .

d 10

M max .Sd  N x.Sd .

d 10

: Elancement réduit du poteau mixte. Nx.Sd : La valeur de calcul de l’effort normal appliqué. d: diamètre extérieur du poteau. e: excentricité de l’effort normal Nx.Sd par rapport à Mmax.Sd

N pl . Rd  Aa. 2 .

fy

 Ma

 f  f t fy    As sk  Ac  ck 1  1 d f ck  s   c 

Npl.Rd : résistance plastique en compression de la section mixte. Aa, Ac, As : aire de la section de l’acier de construction, du béton et de l’armature. fy : limite élastique de l’acier de construction. fck : résistance en compression du béton. fsk : limite élastique de l’acier d’armature. t : épaisseur de paroi du profilé creux circulaire. γMa, γc, γs : coefficient partiel de sécurité aux ELU pour l’acier de construction, le béton et l’acier d’armature.

Critères concernant l’excentricité e : 

Pour 0  e 

_ d et   0,5 : 10

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e d

 

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e d

1  10 1  10  ;  2   20  (1   20 )(10 ) où les valeurs η 10 et η20 relatives à e = 0, _

_

_2

dépendent de  de la façon suivante : 10  4,9  18,5   17  et 10  0  

_

 

 20  0,25  3  2   et  20  1,0 

Pour e 

_ d ou   0,5 10

1  0 et  2  1,0

Module d’élasticité sécant du béton pour un chargement à long terme : La rigidité en élastique efficace en flexion (EI)e pour une section poteau mixte est donnée par l’expression :

EI e  Ea I a  0,8Ec d I c  Es I s Où les effets de chargement à court terme et à long terme sont pris en compte. Pour un chargement combiné de compression et de flexion, on considère une condition supplémentaire concernant l’excentricité de Nx.Rd afin de déterminer s’il faut prendre en compte ou non l’influence du comportement à long terme du béton (fluage et retrait). 

Pour le chargement à court terme : Ecd 

Ecm

c

Ecm : module d’élasticité sécant du béton. γc = 1,35 

Pour le chargement à long terme et des poteaux élancés :

_

Si  est supérieur aux limites données ci-dessous (voir tab IV.9) et si

Alors : Ecd 

Ecm  N 1  0,5 G .Sd c  N x.Sd

Ecm et γc : sont définis pour un chargement à court terme. Nx.Sd : La valeur de calcul de l’effort normal appliqué. 12

  

e 2 : d

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NG.Sd : La valeur de calcul de la partie de l’effort normal appliqué Nx.Sd agissante de façon permanente sur le poteau. _

_

 : Elancement réduit pour le flambement selon l’axe approprié  y

et

_

z

Mmax.Sd : Moment de flexion maximum calculé selon la théorie du premier ordre. d: hauteur hors tout de la section transversal dans le plan de flexion. e = Mmax.Sd / Nx.Sd : excentricité de l’effort axial.

Calcul de la résistance des sections à une combinaison de compression et de flexion : Pour cela, on utilise une courbe d’interaction sur les sections transversales (N-M) qui délimitent la zone de validité des différentes combinaisons (Nx.Sd ; My.Sd) ou (Nx.Sd ; Mz.Sd). NRd/Npl.Rd 1,0

0

1,0

MRd/Mpl.Rd

Figure…Courbe d’interaction pour la compression et la flexion uni-axiale. Dans une courbe d’interaction d’une section d’acier seul, on constate que le moment résistant décroit continuellement avec une augmentation de l’effort axial. Cependant, dans le cas d’une section mixte, il est montré que moment résistant peut subir des augmentations en présence d’un effort axial. Ceci est du au fait que à l’effet de précontrainte qui peut empêcher la fissuration du béton et rendre plus efficace la résistance du béton aux moments (MRd/ Mpl.Rd), comme le montre la figure ci-dessus. Avec la méthode simplifiée de l’EC4, on peut calculer manuellement cinq points de la courbe d’interaction et tracer un schéma polygonal passant par ces points comme le montre la figure ci-dessous.

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N

Npl.Rd A

C

Npm.Rd Npm.Rd/2

D B Mpl.Rd Mmax.Rd

0

M

On détermine les points de la courbe d’interaction, en prenant pour hypothèse les blocs de contraintes rectangulaires et en supposant que le béton tendu est fissuré. Pour un profilé en I totalement enrobé de béton, fléchi selon l’axe de forte inertie de la section d’acier, la répartition des contraintes correspondantes aux points de la courbe sont comme suit : αfck/γc

fy/γMa

-

-

Fsk/γs Npl.Rd

Point A : Résistance à la compression Npl.Rd

αfck/γc

Fsk/γs -

fy/γMa

2hn

hn hn

+

Point B : Résistance à la flexion Mpl.Rd

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+

Mpl.Rd

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αfck/γc

Fsk/γs -

fy/γMa

2hn

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Npm.Rd

hn hn

+

Mpl.Rd

Point C

αfck/γc

Fsk/γs -

fy/γMa

-

Npm.Rd/2 + Mmax.Rd

Point D

αfck/γc hn ΔhE

Fsk/γs -

fy/γMa NE hE

+

ME

Point E

Figure : Répartition des contraintes correspondant à la courbe d’interaction. Pour les profilés creux remplis de béton, les résistances plastiques peuvent être calculés en remplaçant 0,85fck par fck (α = 0,85 ou 1,0). Généralement, le point E est situé à distance égale entre les points A et C. On le détermine si la résistance du poteau à la compression axiale (χ.Npl.Rd) est supérieure à la résistance plastique de la section de béton seule (Npm.Rd).

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Détermination de la courbe d’interaction polygonale : Le point A correspond à la résistance à l’effort normal axial de compression Na = Npl.Rd et Ma = 0. Le point B correspond à la résistance au moment résistant de flexion. NB = 0 et MB = Mpl.Rd = Mmax.Rd – Mn.Rd

M pl . Rd  W pa  W pan 

fy

 Ma

 W pc  W pcn 

f ck f  W ps  W psn  sk 2 c s

Avec : Wpa, Wpc, Wps : modules de résistance plastique pour l’acier de construction, pour la partie en béton (béton supposé fissuré) et pour l’armature. Wpan, Wpcn, Wpsn : modules de résistance plastique des parties situées dans la zone 2hn pour l’acier de construction, pour la partie en béton (béton supposé non fissuré) et pour l’armature. α : coefficient réducteur dépendant du type de la section transversale (creux α = 1,0 ; I ou H partiellement ou totalement enrobé α = 0,85). fy : limite d’élasticité de l’acier de construction. fyk : résistance à la compression du béton. fsk : limite d’élasticité de l’armature. γMa, γc, γs : coefficients partiels de sécurité aux ELU pour l’acier de construction, le béton et l’armature. Le point C correspond à la résistance au moment résistant de flexion avec une zone comprimée supplémentaire (au-delà de 2hn) créant un effort normal axial de compression. N c  N pm. Rd 

Ac . f ck

c

M c  M pl . Rd

Avec : Ac : aire totale de la section de béton. α, fck, γc : mêmes définitions que précédemment. Le point D correspond 16

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ND 

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N pm.Rd 2

M D  M max . Rd

M max .Rd  W pa

 M pl . Rd  M n. Rd

fy

 Ma

 W pc

 f ck f  W ps sk 2 c s

Tous les paramètres ont été définis précédemment.

M n. Rd  W pan

fy

 Ma

 W pcn

 f ck f  W psn sk 2 c s

Vérification de la stabilité des poteaux soumis à une combinaison de compression et de flexion uni axiale : On doit d’abord déterminer la résistance du poteau mixte sous l’effort axial en l’absence du moment de flexion.



N b.Rd N pl .Rd

Sachant que Nb.Rd est la valeur de calcul de la résistance au flambement du poteau, Npl.Rd représente la résistance plastique en compression de la section mixte du poteau. La vérification de la stabilité d’un poteau mixte sous combinaison de la compression et de la flexion uni axiale est donnée sous forme graphique sur la figure ci-dessous : NRd/Npl.Rd 1,0 χ χd χn

0

μ

μk

μd 1,0

Figure…Modèle de calcul pour l’interaction compression-flexion uni axiale

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MRd/Mpl.Rd

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L’influence de l’élancement et des imperfections sont pris en compte par le facteur χ, qui représente la capacité de résistance en compression axiale. On peut lire sur la courbe une valeur correspondante pour la flexion μk, qui représente le moment résistant à la flexion μk.Mpl.Rd considéré comme un MOMENT d’IMPERFECTION du poteau mixte. L’influence des imperfections diminue si Nb.Rd / Npl.Rd < χ et est supposée varier linéairement entre χ et χn. En dessous de χn, on négliger l’influence des imperfections. Le rapport χn est calculé par :

n 

1  r   4

mais  n   d

r : est le rapport des moments d’extrémités maximum et minimum. Dans le cas des charges transversales, il convient de prendre χn égal à zéro.

Tableau : Valeurs de χn Répartition de M sur la longueur du poteau

r

χn

1

0

0

0,25.χ

-1

0,5.χ

χd est défini comme le rapport entre l’effort normal appliqué Nx.Sd et la résistance plastique en N compression Npl.Rd. (  d  x.Sd ) correspondant à la résistance en flexion  d .M pl . Rd . N pl . Rd

La longueur (distance) horizontale sur la courbe d’interaction peut être obtenue par l’expression suivante :

  d  k

18

 d   n     n 

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Un poteau mixte soumis à une combinaison de compression et de flexion uni axiale est considéré résistant, si la condition suivante est satisfaite : M sd  0,9. .M pl . Rd

μ : est le rapport des moments résistants obtenu au moyen de la courbe d’interaction. Vérification de la stabilité des poteaux soumis à une combinaison de compression et de flexion bi axiale : On doit évaluer séparément la résistance axiale du poteau en présence d’un moment de flexion pour chaque axe. Les imperfections doivent être prises en compte selon la direction correspondante à l’axe susceptible de ruine. Dans le cas contraire, il convient d’effectuer les vérifications selon les deux axes de flambement. L’interaction des moments de flexion doit être vérifiée au moyen des courbes d’interaction de la figure ci-dessous :

NRd/Npl.Rd 1,0 χz χd χn

0

μz

μk

μd 1,0

Hypothèse de ruine dans le plan XY avec prise en compte des imperfections

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MRdz/Mplz.Rd

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NRd/Npl.Rd 1,0 χd μy

0

MRdy/Mply.R

μd 1,0

d

Plan XY sans prise en compte des imperfections

MRdz/Mplz.Rd

0,9 μy

0

μy

μd 1,0

Y

MRdy/Mply.R d

0,9 μz μz

Courbe d’interaction des moments – résistance à la flexion bi axiale

Z

Les moments de flexion My.Sd et Mz.Sd doivent se situer à l’intérieur de la courbe d’interaction des moments. Cette courbe est tronquée à 0,9.μy et 0,9.μz. Un poteau mixte est considéré satisfaisant, si les conditions suivantes sont satisfaites : M y.Sd

 y .M pl . y. Rd

20

 0,9

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M z .Sd  0,9  z .M pl . z .Rd M y .Sd

 y .M pl . y. Rd



M z .Sd  1,0  z .M pl . z . Rd

Vérification de l’influence de l’effort tranchant On peut supposer que l’effort tranchant est repris par le béton et l’acier, ou bien seulement par l’acier. Dans chaque cas, la vérification est à effectuer conformément à l’EC2 ou l’EC3.

Exemples d’application : Cas d’un poteau mixte partiellement enrobé :

La section du poteau est constituée d’un profilé HEB 200 en acier S.235, γ a = 1,1. Armatures 4ϕ12 et ϕ6, S500 ; connecteurs ϕ19, h = 60. Béton C25/30, γ c = 1,15, enrobage Cy = Cz = 3,5 cm. La charge appliquée au sommet est supposée centrée, Nsd = 1750 KN et My.sd = 20 KN.m La longueur du poteau est de 3,5 m. Résistance plastique à la compression :

N pl . Rd  Aa

fy

a

 Ac

0,85 f ck

c

 As

f sk

s

N pl . Rd  2498,5 KN

Charge critique élastique de flambement :

N cr  y 

 2 EI y e L2b. y

21

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

Prof. Mimoune Mostefa

N cr y  5432 KN Vérification de l’applicabilité de la méthode simplifiée : La section est symétrique et constante sur toute la hauteur du poteau. Contribution du profilé à la résistance totale



Aa

fy

a

N pl . Rd

 0,66  0,2 à 0,9

Elancement réduit _



N pl . Rd N cr

 0,46  2,0

La condition est satisfaite. Rapport des aires de sections

As  1,4%  0,3% à 4% Ac Vérification du voilement local b  13,3  44 tf

Vérification de la résistance en compression centrée _

  0,71

  0,87 N b. Rd  N pl . Rd  2173,8 KN  N sd  1750 KN

Choix d’une autre section : 

Acier du profilé à changer, on prendra S.275

N pl . Rd  2782,5 KN

Les autres paramètres sont presque identiques. 22

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

Prof. Mimoune Mostefa

N b. Rd  N pl . Rd  2000,6 KN  N sd  1750 KN

La section est satisfaisante. 

Augmentation de la section des armatures, 4ϕ16 au lieu de 4ϕ12

N pl . Rd  2652 KN

As  2,89%  0,3% à 4% Ac N b. Rd  N pl . Rd  1907 KN  N sd  1750 KN

La section est satisfaisante. 

Augmentation de la classe du béton de C25/30 à C35/40

N pl . Rd  2732,3 KN N b. Rd  N pl . Rd  1964,5 KN  N sd  1750 KN

Poteaux partiellement ou totalement enrobés – Axes neutres et modules de résistance plastique – Axe fort Y-Y : Pour toute la section transversale : W pa 

twh2 4 2 3  10 3  b  t w  h  t f  t f  r h  2t f   r 4 2 3 W pc 

bc hc2  W pa  W ps 4

W ps   in1 Asi ezi Pour les parties de la section transversale situées dans la région de 2hn : Cas 1 : Axe neutre dans l’âme :

hn 

h  tf 2

23

Construction Mixte

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Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

hn 

Ac f cd  Asn 2 f sd  f cd  2bc f cd  2t w 2 f yd  f cd 

W pan  t w hn2 Cas 2 : Axe neutre dans la semelle :

h h  t f  hn  2 2 hn 

Ac f cd  Asn 2 f sd  f cd   b  t w  h  2t f 2 f yd  f cd  2bc f cd  2b 2 f yd  f cd  2 n

W pan  bh 

b  t w  h  2t f 2 4

Cas 2 : Axe neutre hors de la section en acier :

h h  hn  c 2 2 hn 

Ac f cd  Asn 2 f sd  f cd   Aa 2 f yd  fcd  2bc f cd W pan  W pa

W pcn  bc hn2  W pan  W psn W psn   in1 Asni ezi bc

ez

hn z

hc

hn

ey

h = hc z

b = bc

24

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

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Poteaux partiellement ou totalement enrobés – Axes neutres et modules de résistance plastique – Axe faible Z-Z : Pour toute la section transversale : W pa 

t f b2 4



h  2t f 4

4 2 3  10 3 r tw  r 2 3

t w2 

hc bc2 W pc   W pa  W ps 4

W ps   in1 Asi e yi Pour les parties de la section transversale situées dans la région de 2hn : Cas 1 : Axe neutre dans l’âme :

hn 

tw 2

25

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

hn 

Prof. Mimoune Mostefa

Ac f cd  Asn 2 f sd  f cd  2hc f cd  2h 2 f yd  f cd 

W pan  hhn2 Cas 2 : Axe neutre dans la semelle :

tw b  hn  2 2 hn 

Ac f cd  Asn 2 f sd  f cd   t w  2t f  h 2 f yd  f cd  2hc f cd  4t f 2 f yd  f cd  2 n

W pan  2t f h 

t w 2 h  2t f  4

Cas 2 : Axe neutre hors de la section en acier :

b b  hn  c 2 2

hn 

Ac f cd  Asn 2 f sd  f cd   Aa 2 f yd  fcd  2hc f cd W pan  W pa

W pcn  hc hn2  W pan  W psn W psn   in1 Asni e yi hc

ey

hn z

bc

hn

ez

b = bc z

h = hc

26

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

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Poteaux creux rectangulaires ou circulaires remplis de béton – Axes neutres et modules de résistance plastique : Flexion selon l’axe fort Y-Y : Profil creux rectangulaire : Pour toute la section transversale :

W pa 

W pc

bh 2 2 h  3 2  r  t   r  t  4      t  r   W pc  W ps 4 3 2 

2  b  2t  h  2t  

4



2 3 r   r 2 4     h  t  r   W ps 3 2 

W ps   in1 Asi ezi Pour les parties de la section transversale situées dans la région de 2hn :

27

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

hn 

Prof. Mimoune Mostefa

Ac f cd  Asn 2 f sd  f cd  2bc f cd  4t 2 f yd  f cd 

W pan  bhn2  W pcn  W psn W pcn  b  2t hn2  W psn W ps   in1 Asni ezi Profil creux circulaire : On peut utiliser les mêmes équations en remplaçant : h = b = d et r = d/2 - 1 Flexion selon l’axe faible Z - Z : Il suffit de changer les indices y et z et utiliser les mêmes équations.

b ey ez

hn

h

ez d

ey

28

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

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Coefficient de réduction au flambement pour les sections transversales mixtes χ

χy y

_

χz y



z

z

Axe quelconque de

Axe fort de

Axe faible de

flambement

flambement

flambement

Courbe a

Courbe b

Courbe c

0,0

1,0000

1,0000

1,0000

0,2

1,0000

1,0000

1,0000

0,3

0,9775

0,9641

0,9491

0,4

0,9528

0,9261

0,8973

0,5

0,9243

0,8842

0,8430

0,6

0,8900

0,8371

0,7854

0,7

0,8477

0,7837

0,7247

0,8

0,7957

0,7245

0,6622

0,9

0,7339

0,6612

0,5998

29

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

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1,0

0,6656

0,5970

0,5399

1,1

0,5960

0,5352

0,4842

1,2

0,5300

0,4781

0,4338

1,3

0,4703

0,4269

0,3888

1,4

0,4179

0,3817

0,3492

1,5

0,3724

0,3422

0,3145

1,6

0,3332

0,3079

0,2842

1,7

0,2994

0,2781

0,2577

1,8

0,2702

0,2521

0,2345

1,9

02449

0,2294

0,2141

2,0

0,2229

0,2095

0,1962

Moments d’inertie des profilés partiellement et totalement enrobés de béton : 

Pour l’acier du profilé :





I a. y 

1 3 2 bh 3  b  t w  h  2t f   0,03 r 4  0,2146 r 2 h  2t f  0,4468 r  12

I a. z 

1 2 2 t f b 3  h  2 t f  t w3  0,03 r 4  0,2146 r 2 t w  0,4468 r  12







Pour les armatures : n









I s. y   I psi  Asi ezi2 1

n

I s. z   I psi  Asi e yi2 1



Pour la section du béton :

30

Construction Mixte

I c. y  I c. z

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

bc hc3  I a. y  I s. y 12

hc bc3   I a. z  I s. z 12

Moments d’inertie des profilés creux circulaires remplis de béton :  I a. y 



Pour l’acier du profilé :

 d 4  d int4  64

 I a. z

Pour les armatures : n









I s. y   I psi  Asi ezi2 1

n

I s. z   I psi  Asi e yi2 1

 I c. y  I c. z 

Pour la section du béton :

 d int4  64

 d int4  64

 I s. y  I s. z

Moments d’inertie des profilés creux rectangulaires 

Pour l’acier du profilé :

31

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Construction Mixte

I a. y

b  2 r  h 3  12

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

2 r h  2r   r 4  64  4  2 h   1  2    r   r 1  12 4  9   3 2 3

b  2 t  2 rint  h  2t 3  2r h  2 t  2 rint 3   rint4 1  int

12

I a.. z

b  2 r  b 3  12

 4 

12

2 r b  2r   r 4   12 4 3

int

12

 4 

12

n









1

n

I s. z   I psi  Asi e yi2 1

 I c. y

Pour la section du béton :

3 3   b  2 t  2 rint  h  2t  h  2 t  2 rint   rint4   r  1

12

 h  2t

 rint2   2 I c. z

int

4   rint 1   3

 4 

6

2

   I s. y 

3 3   h  2 t  2 rint  b  2t  b  2 t  2 rint   rint4   r  1 int

12

 b  2t

 rint2   2

4   rint 1   3

64   9 2 

 4 

6

2

   I s. z 

32

64   9 2 

  

2

   

 b  2t 64  4    rint2   rint 1  2  9   3  2

Pour les armatures :

I s. y   I psi  Asi ezi2

2

   

 h  2t 64  4    rint2   rint 1  2  9   3  2

64  4   2 b 1  2    r   r 1   9   3 2

h  2 t  2 rint  b  2t 3  2r b  2 t  2 rint 3   rint4 1  

Prof. Mimoune Mostefa

  

2

2

Construction Mixte

Partie 1 : Poteaux Mixtes Acier-Béton

Prof. Mimoune Mostefa

Sites à consulter pour plus de détails : www.constructalia.com www.cticm.com www.opu-dz.com. Construction Mixte Acier-béton.

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