Correctif CHAP 5 ET CHAP 6 Dossier Exos Thermo 2021 [PDF]

Zitiervorschau

Correctif de quelques exos du chap 5 et 6 Questions => Chapitre 5 5.7. À l'entrée d'une pompe, la pression de l'eau est de 70 kPa, sa température est de 15 ° C, et le diamètre du tuyau d'admission est de 1 cm. À la sortie, la pression est de 700 kPa et le diamètre du tuyau d'évacuation, de 1,5 cm. Déterminez la vitesse de l'eau à l'entrée et à la sortie si le débit massique est de 0,5 kg/s. Le résultat change -t-il si la température de l'eau à l'entrée est de 40 ° C ?

Hypothèses 1 Le débit dans la pompe est stable. 2 Le volume spécifique reste constant. Propriétés L'état d'entrée de l'eau est un liquide comprimé. Nous l'estimons comme un liquide saturé à la température donnée. (Tableau A-4)

T = 15C  3  v 1 = 0.001001 m /kg x=0 

700 kPa

T = 40C  3  v 1 = 0.001008 m /kg x=0 

Analyse La vitesse de l'eau à l'entrée est

V1 =

m v1 4m v1 4(0.5 kg/s)(0.001001 m3/kg) = = = 6.37 m/s A1 D12  (0.01 m) 2

Eau 70 kPa 15C

Étant donné que le débit massique et le volume spécifique restent constants, la vitesse à la sortie de la pompe est 2

D  A  0.01 m  V2 = V1 1 = V1 1  = (6.37 m/s)  = 2.83 m/s A2  0.015 m   D2  2

à 40°C, la vitesse de l'eau à l'entrée est

V1 =

m v 1 4m v 1 4(0.5 kg/s)(0.001008 m 3 /kg) = = = 6.42 m/s A1 D12  (0.01 m) 2

5.10. Un fumoir peut accueillir 15 fumeurs et les normes sanitaires exigent qu'un minimum de 30 L/s d'air frais soit admis dans la pièce par fumeur. Déterminez le débit volumique d'air minimal requis dans la pièce et le diamètre du conduit d'admission si la vitesse de l'air ne peut dépasser 8 m/s.

Analyse Le débit minimum requis d'air qui doit être fourni au salon est déterminé directement à partir de

Vair = Vair par personne

= (30 L/s  personne)(15 personnes) = 450 L/s = 0.45 m 3 /s Le débit volumique de l'air frais peut être exprimé comme

Smoking Lounge (fumoir à l’aeroport) Page 15 fumeurs moi y compris 30 L/s personne

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V = VA = V (D 2 / 4) D=

4V = V

4(0.45 m 3 /s) = 0.268 m  (8 m/s)

Par conséquent, le diamètre du conduit d'air frais doit être d'au moins 26,8 cm si la vitesse de l'air ne doit pas dépasser 8 m/s

5.11. Les normes de construction dans le secteur résidentiel exigent que 35 % de l'air dans une maison soit remplacé par de l'air frais à chaque heure. Si la superficie de la maison est de 200 m 2 et que la hauteur moyenne atteint 2,7 m, déterminez le débit volumique requis du ventilateur. Déterminez également le diamètre du conduit d'admission si la vitesse de l'air ne peut dépasser 6 m/s. Analyse Le volume du bâtiment et le débit volumique minimum requis de l'air frais sont

Vroom = (2.7 m)(200 m 2 ) = 540 m3 V = V room  ACH = (540 m3 )(0.35/h) = 189 m3 / h = 189,000 L/h = 3150 L/min Le débit volumique de l'air frais peut être exprimé comme

V = VA = V (D 2 / 4) El Mahi House

4(189 / 3600 m 3 /s) 4V D= = = 0.106 m V  (6 m/s)

0.35 ACH 200 m2

Par conséquent, le diamètre du conduit d'air frais doit être d'au moins 10,6 cm si la vitesse de l'air ne doit pas dépasser 6 m/s. Je comprends pourquoi on n’arrive plus à respirer chez moi ! (J’utilise des ventilateurs PC )

5.15. Un écoulement d'eau entre dans les tuyaux d'un échangeur (diamètre intérieur de 130 mm) à 7 MPa et à 65 ° C et en ressort à 6 MPa et à 450 °C avec une vitesse de 80 m/s. Calculez la vitesse de l'écoulement à l'entrée des tuyaux ainsi que le débit volumique. Hypothèses Le débit dans la chaudière est stable. Propriétés Les volumes spécifiques d'eau à l'entrée et à la sortie sont (tableaux A-6 et A-7)

P1 = 7 MPa  3  v 1 = 0.001017 m /kg T1 = 65C 

P2 = 6 MPa  3  v 2 = 0.05217 m /kg T2 = 450C  Analyse La section transversale du tube est

7 MPa 65C

Ac =

vapeur

6 MPa, 450C 80 m/s

D 2  (0.13 m) 2 = = 0.01327 m 2 4 4

Le débit massique dans le tube est identique à l'entrée et à la sortie. Il peut être déterminé à partir des données de sortie

m =

AcV2 (0.01327 m 2 )(80 m/s) = = 20.35 kg/s v2 0.05217 m 3 /kg

la vitesse de l'écoulement à l'entrée Page 2 sur 17

V1 =

 v1 (20.35 kg/s)(0.001017 m3/kg) m = = 1.560 m/s Ac 0.01327 m2

le débit volumique. V1 = AcV1 = (0.01327 m 2 )(1.560 m/s) = 0.0207 m 3 /s

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5.16. Un écoulement de réfrigérant R-134a pénètre dans un tuyau dont le diamètre est de 28 cm à 200 kPa et à 20 °C avec une vitesse de 5 m/s. Il en ressort à 180 kPa et à 40°C. Déterminez : a) le débit volumique du réfrigérant à l'entrée ; b) le débit massique du réfrigérant ; c) la vitesse et le débit volumique à la sortie.

Q R-134a 200 kPa 180 kPa 20C 40C 5 m/s Propriétés Les volumes spécifiques de R-134a à l'entrée et à la sortie sont (Tableau A-13)

P1 = 200 kPa  3 v 1 = 0.1142 m /kg T1 = 20C 

P1 = 180 kPa  3 v 2 = 0.1374 m /kg T1 = 40C 

Analyse (a) (b) Le débit volumique à l'entrée et le débit massique sont D 2  (0.28 m) 2 V1 = AcV1 = V1 = (5 m/s) = 0.3079 m3 /s 4 4 1 1 D 2 1  (0.28 m) 2 m = AcV1 = V1 = (5 m/s) = 2.696 kg/s v1 v1 4 4 0.1142 m3/kg (C) il faut noté que le débit massique est constant, le débit volumique et la vitesse à la sortie du tuyau sont déterminés à partir de V = m v = (2.696 kg/s)(0.1374 m3/kg) = 0.3705 m3 /s 2

V2 =

2

V2 Ac

=

0.3705 m3 / s

 (0.28 m) 2

= 6.02 m/s

4

5.21. Un compresseur comprime 10 L/s d'air de 120 kPa et de 20°C à 1 000 kPa et 300°C. Déterminez le travail d'écoulement (en kilojoules par kilogramme) fait par le compresseur. Hypothèses Propriétés

1 Le débit dans le compresseur est stable. 2 Air est un gaz idéal. Combinant l'expression du flux de travail avec l’équation du gaz idéal

wflow = P2v 2 − P1v 1

1 MPa 300°C Compresseur

= R(T2 − T1 ) = (0.287 kJ/kg  K)(300 − 20)K = 80.36 kJ/kg

120 kPa 20°C

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5.27. Un écoulement de réfrigérant R-134a pénètre dans une tuyère adiabatique à 700 kPa et à 120 ° C avec une vitesse de 20 m/s et en ressort à 400 kPa et à 30 ° C. Déterminez: a) la vitesse du réfrigérant à la sortie ; b) le rapport des aires d'entrée et de sortie A1/A2 Hypothèses 1 Il s'agit d'un processus à débit constant puisqu'il n'y a pas de changement avec le temps. 2 Les variations d'énergie potentielles sont négligeables. 3 Il n'y a pas d'interaction de travail. 4 L'appareil est adiabatique et le transfert de chaleur est négligeable. Propriétés des tables de réfrigérant (tableau A-13)

P1 = 700 kPa  v 1 = 0.043358 m 3 /kg  T1 = 120C  h1 = 358.90 kJ/kg

1

R-134a

et

P2 = 400 kPa  v 2 = 0.056796 m 3 /kg  T2 = 30C  h2 = 275.07 kJ/kg Analyse (a) Il n'y a qu'une seule entrée et une sortie. Nous prenons la tuyère comme système. Le bilan énergétique de ce système à débit constant peut être exprimé sous la forme suivante 0 (régime permanant) E in − E out = E system =0    

E in = E out

  pe  0) m (h1 + V12 / 2) = m (h2 + V22 /2) (Q  W 0 = h2 − h1 +

V22 − V12 2

Voir exemple fait en classe

0 = (275.07 − 358.90)kJ/kg +

V22 − (20 m/s )2 2

 1 kJ/kg   1000 m 2 /s 2 

   

V2 = 409.9 m/s (b) le rapport des aires d'entrée et de sortie A1/A2 est determiné à partir de la relation de la conservation de la masse,

(

)

A v V 0.043358 m 3 /kg (409.9 m/s ) 1 1 A2V2 = A1V1 ⎯⎯→ 1 = 1 2 = = 15.65 v2 v1 A2 v 2 V1 0.056796 m 3 /kg (20 m/s )

(

)

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2

5.46. Un écoulement de vapeur d'eau pénètre dans une turbine adiabatique à 10 MPa et à 500 ° C, et il en ressort à 10 kPa avec un titre de 90 %. Déterminez le débit massique requis pour que la puissance produite soit de 5 MW. Supposez que la variation des énergies cinétique et potentielle est négligeable. Hypothèses 1 Il s'agit d'un processus à débit constant puisqu'il n'y a pas de changement avec le temps. 2 Les variations d'énergies cinétiques et potentielles sont négligeables. 3 Le dispositif est adiabatique et, par conséquent, le transfert de chaleur est négligeable. Propriétés des tables à vapeur (tableaux A-4 à 6) 1

P1 = 10 MPa   h1 = 3375.1 kJ/kg T1 = 500C 

P2 = 10 kPa   h2 = h f + x2h fg = 191.81 + 0.90  2392.1 = 2344.7 kJ/kg x2 = 0.90 

H2O

0 (régime permanant) E in − E out = E system =0    

2

E in = E out  h1 = Wout + m  h2 (Q  ke  pe  0) m  (h − h ) W = −m out

2

1

5000 kJ/s = −m (2344.7 − 3375.1 ) kJ/kg ⎯ ⎯→ m = 4.852 kg/s

5.47. Un écoulement de vapeur d'eau pénètre dans une turbine adiabatique à 8 MPa et à 500°C avec un débit de 3 kg/s, et il en ressort à 20 kPa. Déterminez la température de la vapeur à la sortie de la turbine. Supposez que la puissance produite par la turbine est de 2,5 MW et que les énergies cinétique et potentielle sont négligeables. Hypothèses 1 Il s'agit d'un processus à débit constant puisqu'il n'y a pas de changement avec le temps. 2 Les variations d'énergies cinétiques et potentielles sont négligeables. 3 Le dispositif est adiabatique et, par conséquent, le transfert de chaleur est négligeable. Propriétés des tables à vapeur (tableaux A-4 à 6) 1

P1 = 8 MPa   h1 = 3399.5 kJ/kg T1 = 500C  H2O

 1 = m 2 = m Analyse m 0 (régime permanant) E in − E out = E system =0    

E in = E out

m h1 = Wout + m h2 W = m (h1 − h ) out

2

(Q  ke  pe  0)

2

2500 kJ/s = (3 kg/s )(3399.5 − h2 )kJ/kg h2 = 2566.2 kJ/kg P2 = 20 kPa

 T2 = 60.1C h2 = 2566.2 kJ/kg 

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5.58. Un écoulement de réfrigérant R-134a entre dans un tube capillaire (une soupape d'étranglement) sous forme de liquide saturé à 50 °C et en ressort à -12 °C. Déterminez le titre du réfrigérant à la sortie du tube capillaire (soit à l'entrée de l'évaporateur dans un système de réfrigération). Hypothèses 1 Il s'agit d'un processus à débit constant puisqu'il n'y a pas de changement avec le temps. 2 Les variations d'énergie potentielles sont négligeables. 3 Il n'y a pas d'interaction de travail. 4 pas de transfert de chaleur est négligeable. Analysis une entrée et une sortie m 1 = m 2 = m . 50°C 0 (permanent) E in − E out = E system =0 Sat. liquid

E in = E out m h1 = m h2

R-134a

h1 = h2 Q  W = ke  Δpe  0 .

-12°C

R-134a (Table A-11),

T1 = 50C   h1 = h f = 123.49 kJ/kg sat. liquid 

le titre du réfrigérant à la sortie du tube capillaire h2 − h f 123.49 − 35.92 T2 = −12C  = = 0.422  x2 = h2 = h1 h fg 207.38 

5.59. Un mélange liquide-vapeur à saturation, qu'on appelle aussi « vapeur mouillée », se détend dans une soupape d'étranglement de 2 000 à 100 kPa et à 120 °C. Quel est le titre à l'entrée de la soupape ?

Hypothèses 1 Il s'agit d'un processus à débit constant puisqu'il n'y a pas de changement avec le temps. 2 Les variations d'énergie potentielles sont négligeables. 3 Il n'y a pas d'interaction de travail. 4 pas de transfert de chaleur est négligeable. Analysis une entrée et une sortie m 1 = m 2 = m . 0 (permanent) E in − E out = E system =0

E in = E out m h1 = m h2 h1 = h2

Throttling valve Steam 2 MPa

100 kPa 120C

Q  W = ke  Δpe  0 .

vapeur entrée (Table A-6),

P2 = 100 kPa   h2 = 2716.1 kJ/kg T2 = 120C  sortie (Table A-5)

h2 − h f  2716.1 − 908.47 = = 0.957  x1 = h1 = h2 = 2716.1 kJ/kg  h fg 1889.8 P2 = 2000 kPa

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5.61. Une soupape d'étranglement adiabatique admet de la vapeur d'eau à 8 MPa et à 500 ° C. La vapeur se détend à 6 MPa. Déterminez la température finale de la vapeur. Hypothèses 1 Il s'agit d'un processus à débit constant puisqu'il n'y a pas de changement avec le temps. 2 Les variations d'énergie potentielles sont négligeables. 3 Il n'y a pas d'interaction de travail. 4 pas de transfert de chaleur est négligeable. Analysis une entrée et une sortie m 1 = m 2 = m . vapeur entrée (Table A-6),

P1 = 8 MPa   h1 = 3399.5 kJ/kg T1 = 500C 

P1 = 8 MPa T1 = 500C

0 (permanent) E in − E out = E system =0

E in = E out m h1 = m h2

H2O

h1 = h2

P2 = 6 MPa

Q  W = ke  Δpe  0

P2 = 6 MPa  T = 490.1C (h2 = h1 )  2

5.67. Un écoulement d'eau chaude à 80 °C dont le débit est de 0,5 kg/s pénètre dans un raccord où il est mélangé à un écoulement d'eau froide à 20 °C (voir la figure P5.67). Déterminez le débit massique de l'eau froide si la température du mélange sortant est de 42 °C. Supposez que la pression dans tous les écoulements est de 250 kPa. Hypothèses 1 Des conditions opérationnelles constantes existent. 2 La chambre de mélange est bien isolée de sorte que la perte de chaleur soit négligeable. 3 Les variations des énergies cinétiques et potentielles sont négligeables. 4 Les propriétés des fluides sont constantes. 5 Il n'y a pas d'interaction Propriétés Notons que T Chapitre 6 (faire le développement) 6.21 Une centrale thermique produisant 150 MW consomme 60 t de charbon à l'heure. Déterminez le rendement de la centrale si le pouvoir calorifique du charbon est de 30 000 kJ/kg. 60 t/h Q H = m coal q HV, coal Furnace = (60000 kg/h )(30000 kJ/kg ) = 1.8  10 9 kJ/h

Chaudière Charbon Coal

= 500 MW

HE 150 MW

Wnet,out 150 MW  th =  = = 0.300 = 30.0% 500 MW QH

sink

6.22 Le moteur d'une voiture produit une puissance de 60 kW en consommant 28 L/h. Déterminez le rendement du moteur si le pouvoir calorifique de l'essence est de 44 000 kJ/kg et si sa masse volumique est de 0,8 g/cm 3 . m fuel = ( V ) fuel = (0.8 kg/L )( 28 L/h ) = 22.4 kg/h

Fuel

Engine

Q H = m qHV, = (22.4 kg/h )(44,000 kJ/kg)

60 kW

28 L/h HE

= 985600 kJ/h = 273,78 kW  th =

Wnet,out 60 kW = = 0.219 = 21.9%  273.78 kW QH

sink

6.35 Soit un réfrigérateur domestique dont le coefficient de performance est de 1,2. Le réfrigérateur extrait de la chaleur du milieu réfrigéré au taux de 60 kJ/min. Déterminez: a) la puissance électrique consommée par le réfrigérateur; b) la puissance thermique évacuée dans la cuisine. Q L 60 kJ/min Wnet,in = = = 50 kJ/min = 0.83 kW COPR 1.2

puissance thermique évacuée dans la cuisine (where is Brayan)

Kitchen air De Brayan

(b) la

Q H = Q L + Wnet,in = 60 + 50 = 110 kJ/min

COP=1.2 R

cool space milieu réfrigéré

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6.36 Le coefficient de performance d'une thermopompe domestique est de 1,6 . Calculez la puissance thermique qu'elle décharge dans la maison si elle consomme 2 kW d'électricité.

Q H = COPHP W net,in = (1,6)(2 kW) = 3,2 kW = 3,2 kJ/s

6.41 En rentrant à la maison, une personne remarque que la température intérieure est de 32 ° C. Elle met en marche le système d'air climatisé, et la température dans toute la maison chute à 20°C en 15 min. Déterminez la puissance électrique du système si son coefficient de performance est de 2,5. Supposez que la masse totale d'air climatisé dans la maison est de 800 kg. Les chaleurs massiques de l'air sont de c p = 1,0 kJ/kg • °C et de c v = 0,72 kJ/kg • °C.

QL = (mcv T )House = (800 kg )(0.72 kJ/kg  C )(32 − 20 )C = 6912 kJ

Q 6912 kJ Q L = L = = 7.68 kW t 15  60 s

Q L 7.68 kW Wnet,in = = = 3.07 kW COPR 2.5

Outside

COP = 2.5 AC

32→20C El Mahi House

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6.45 Le climatiseur d'une voiture extrait de la chaleur de l'habi tacle au taux de 1 kW tout en consommant 0,75 kW d'électricité. Quel est le taux auquel il rejette de la chaleur à l'extérieur? Q H = W net,in + Q L = 0.75 + 1 = 1.75 kW

Reservoir

AC

Reservoir

6.46 Une thermopompe maintient la température dans une maison à 23 ° C. La maison perd de la chaleur par les murs et les fenêtres au taux de 60 000 kJ/h, alors que les habitants ainsi que l'éclairage dégagent une puissance thermique de 4 000 kJ/h. Déterminez la puissance requise pour alimenter la thermopompe si son coefficient de performance est de 2,5.

House

60000 kJ/h

HP COP = 2.5

Q H = 60000 − 4000 = 56000 kJ/h

W net,in =

Q H 56000 kJ/h  1 kW    = 6.22 kW = COPHP 2.5  3600 kJ/h 

Outside

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6.48 Le réfrigérant R-134a pénètre dans le condenseur d'une thermopompe domestique à 800 kPa et à 35 ° C avec un débit de 0,018 kg/s et en ressort sous forme de liquide saturé à 800 kPa. Le compresseur de la thermopompe consomme une puissance électrique de 1,2 kW. Déterminez : a) le COP de la thermopompe ; b) le taux auquel la chaleur est extraite de l'air extérieur.

enthalpies du R-134a au condenseur entrée et sortie

P1 = 800 kPa  h1 = 271.22 kJ/kg T1 = 35C  P2 = 800 kPa  h2 = 95.47 kJ/kg x2 = 0  Q H = m (h1 − h2 ) = (0.018 kg/s) (271 .22 − 95 .47 ) kJ/kg = 3.164 kW

Q 3.164 kW COP = H = = 2.64 Win 1.2 kW (b) le

QH

800 kPa x=0

800 kPa 35C

Condenser Expansion valve

Win Compressor

Evaporator QL

taux auquel la chaleur est extraite de l'air extérieur Q L = Q H − W in = 3.164 − 1.2 = 1.96 kW

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6.49 Le réfrigérant R-134a pénètre dans le serpentin de l'évaporateur situé dans un congélateur domestique à 120 kPa avec un titre de 20 % et en ressort à 120 kPa et à 20 ° C. Déterminez : a) le débit massique du fluide frigorigène ; b) le taux auquel de la chaleur est rejetée dans la cuisine. Le compresseur consomme 450 W, et le COP du réfrigérateur est de 1,2.

R-134a (Tables A-11 through A-13)

P1 = 120 kPa  h1 = 65.38 kJ/kg x1 = 0.2  P2 = 120 kPa  h2 = 238.84 kJ/kg T2 = −20C  Q L = (COP)W in = (1.2)( 0.45 kW) = 0.54 kW

a) le débit massique du fluide frigorigène m R =

(b) le

Q L 0.54 kW = = 0.0031 kg/s h2 − h1 (238.84 − 65.38) kJ/kg

taux auquel de la chaleur est rejetée dans la cuisine Q H = Q L + W in = 0.54 + 0.45 = 0.99 kW

QH Condenser Expansion valve

Win Compressor

Evaporator 120 kPa x=0.2

QL

120 kPa -20C

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