31 0 2MB
Les nervures seront calculées comme des éléments fléchis en Té. Elles seront dimensionnées en flexion simple à l’état limite ultime.
h0 h d Ast b 0 Section d’une nervure
La largeur de la table de compression b est imposée par la disposition des corps creux à savoir : b=33 cm , b0 = 8cm
La hauteur est fonction du type de plancher, déterminée par la formule suivante : H L / 22.5 H : hauteur du plancher
L : portée de la nervure
Selon la conception adoptée on a deux types de nervures ; nervures pour hourdis 16+5 et nervures pour hourdis 19+6. Les nervures apparaissent sur les plants de coffrage avec la notation Ni, l’indice i pour indiquer les numéros de la nervure. Toutes les travées de la même nervure ont la même notation Ni. Le dimensionnement de toutes les nervures a été élaboré en utilisant le logiciel « ARCHE » module « ARCHE poutre ». Cependant, on a calculé un exemple manuellement à titre de vérification. 1-Exemple de calcul d’une nervure :
On va traiter une nervure du plancher terrasse Bloc 2. Il s’agit d’un hourdis de 19+6 Les charges et les longueurs des travées sont portées sur la figure
On a G plancher intermédiaire (19+6) = 0.505T/m2 Q Terrasse =0.1T/m2 Charge permanente
g:
0.505 0.33 0.167T / m
Charge variable
q:
0.1 0.33 0.035T / m
2-Choix de la méthode : 3-Calcul des sollicitations :
pu 1.35g 1.5q 0.278T / m à ELU pser g q 0.202T / m
à ELS
3.1-Moment en travée de référence :
M 0 : Moment maximale dans la travée de référence (isostatique soumise aux mêmes charges que la travée étudiée)
4.54² 0.716T .m 8 4.18² M 0u 2 0.278 0.607T .m 8 4.7² M ou 3 0.278 0.767T .m 8 4.75² M ou 4 0.278 0.817T .m 8
M 0u1 0.278
4.54² 0.52T .m 8 4.18² M 0 ser 2 0.202 0.441T .m 8 4.7² M 0 ser 3 0.202 0.557T .m 8 4.85² M 0 ser 4 0.202 0.593T .m 8 M 0 ser1 0.202
3.2-Effort tranchant de référence :
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VOG et VOD : effort tranchant respectivement à gauche et à droite de la travée de référence (isostatique soumise aux même charge que la travée étudiée).
4.54 0.631T 2 4.18 VOG 2 VOD 2 0.278 0.581T 2 4.7 VOG 3 VOD 3 0.278 0.653T 2 4.85 VOG 4 VOD 4 0.278 0.674T 2
VOG1 VOD1 0.278
3.3- Moment sur appuis : Appuis 1 et 5 :(appuis solidaire d’une poutre) M 1a 0.15M OU 1 0.107T .m M 5 a 0.15M OU 3 0.122T .m
Appuis 2 ,3 et4 : M 2 a 0.5 max( M OU 1 , M OU 2 ) 0.358T .m M 3a 0.5 max( M OU 2 , M OU 3 ) 0.383T .m M 4 a 0.5 max( M OU 3 , M OU 4 ) 0.408T .m
3.4-Moment en travée :
q 0.035 0.173 q g 0.035 0.167
1.2 0.3 1.2 0.3 0.173 M OU 1 0.716 0.448T .m 2 2 1 0.3 1 0.3 0.173 M TU 2 M OU 2 0.607 0.319T .m 2 2 1 0.3 1 0.3 0.173 M TU 3 M OU 3 0.767 0.403T .m 2 2 1.2 0.3 1.2 0.3 0.173 M TU 4 M OU 4 0.817 0.511T .m 2 2 M TU 1
Vérification : On doit avoir :
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Mt
Mw Me i i max[(1 0.3 ) M 0 ;1.05M 0 ] 2
M t (1 0.3 )M 0 / 2
Pour une travéinterm ediaire
M t (1.2 0.3 )M 0 / 2
Pour une travéinterm ediaire
Remplaçant par sa valeur on obtient :
Mw Me 1.052 M 0i 2 M t (0.526 M 0
Mt
M t 0.626 M 0
* **Pour une travé int ermediare *** Pour une travé de rive
- Travée 1 : M Tu1 0.448T .m
M w 0.107T .m
M e 0.358T .m
M OU 1 0.716T .m
L’inégalité *n’est pas vérifiée, alors on augmente la valeur de M Tu1 , soit MTu1 0.505T .m - Travée 2 : M Tu 2 0.319T .m
M w 0.358T .m
M e 0.383T .m
M OU 2 0.607T .m
M e 0.408T .m
M OU 3 0.767T .m ;
Les inégalités * et *** sont vérifiées. - Travée 3 : M Tu 3 0.403T .m
M w 0.383T .m
L’inégalité *n’est pas vérifiée, alors on augmente la valeur de MTu 3 , soit MTu 3 0.412T .m - Travée 4 : M Tu 4 0.511T .m
M w 0.408T .m
M e 0.122T .m
M OU 4 0.817T .m ;
L’inégalité *n’est pas vérifiée, alors on augmente la valeur de M Tu 4 , soit MTu 4 0.595T .m
Les moments à l’état limite service, sont déterminés de la même façon. 3.5- Effort tranchant : Page | 16
Appuis 1,3 et 5 : VUG1 0T VUD1 VOD1 0.631T VUG 3 VUD 2 0.581T VUD 3 VOG 4 0.653T VUG 5 VOD 5 0.674T VUD 5 0
Appuis 2 et 4 : VUG 2 1.1V0 D1 0.695 T VUD 2 1.1V0G 2 0.639 T
VUG 4 1.1VOD 3 0.718T VUD 4 1.1VOD 4 0.742T
Tableau récapitulatif des sollicitations
Travée Travée Appuis 2 1 2
Tra Appuis Appuis Travée Appuis vée 3 4 4 5 3
-0.107
0.503
-0.358
0.32
-0.383
0
--
-0.695
--
-0.581
--
-0.718
--
-0.674
0.631
--
0.64
--
0.653
--
0.742
--
0
-0.078
0.38
-0.26
0.233
0.44
-0.09
Appuis 1
ELU
ELS
Moment fléchissant (T.m) Gauc he Effort tranchant droit e Moment fléchissant (T. m)
0.41 -0.408 2
-0.279 0.31 -0.297
0.595 -0.122
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5.26 KN
5.28 KN
5.81 KN
5.08 KN
5.26 KN
4.62 KN
Diagramme des efforts tranchants à l'ELU
4-Calcul des armatures longitudinales :
4.1-calcul des armatures en travée : Travée 1 : Mtu = 𝑏𝑥ℎ𝑜 𝑥𝑓𝑏𝑢 𝑥(𝑑 −
ℎ𝑜 2
)
Mtu = 0,33𝑥0,06𝑥14.17𝑥 (0,225 −
0,06 2
) = 0.0547 𝑀𝑁. 𝑚
𝑀𝑢 = 0.00503𝑀𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑡𝑢 La section se comporte mécaniquement comme une section rectangulaire de dimension (0.08 ; 0.25). µ=
𝑀𝑢 = 0.088 𝑏𝑥𝑑 2 𝑥𝑓𝑏𝑢
fe=400 MPA µ𝑙 = 0.39 µ < µ𝑙 = 0,39 𝐴𝑠𝑐 = 0
Pas d’aciers comprimés
𝛼 = 1.25(1 − (√1 − 2 ∗ µ) = 0.11 yu= 𝛼𝑥𝑑 = 0.03𝑚 𝑍 = 𝑑 − 0.4𝑥 𝑦𝑢 = 0.21 𝑚 𝐴𝑠𝑡 = (
𝑀𝑢 ) = 0.67 𝑐𝑚2 𝑐ℎ𝑜𝑖𝑠𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛𝑠 𝟏 𝑯𝑨 𝟏𝟎 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐴𝑠𝑡 = 0,78 𝑐𝑚2 . 𝑍𝑥𝑓𝑠𝑢
Vérification a l’ELS : Le moment à l’ELS est : Ms=0.004MN.m
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La fissuration est peu préjudiciable alors il faut vérifier que : σbc = (Ms /ISRH )y1 ≤ σ ̅̅̅̅ bc = 0,6 fc28 AN
Section en Té f (h0 ) = b
h20 2
+ 15 Asc (h0 − d’) + 15 Ast (d − h0 ) ⇒ f (h0) = −1.922 > 0
La vérification se fait en considérant la section en T comme une section en T Position de l’axe neutre y1 :
f y1
b0 2 y1 (15 Asc Ast (b b0))* y1 ((b b0)* h0 2 / 2 15 Asc d ' Ast d ) 0 avec Asc 0 2
y1=4 cm0)
h2 h² b b0 0 2 2 0.089m ; V ' 0.161m V b0 .h (b b0 ).h0 bo
IG Amin
3 bV . 3 b b0 (V h0 ) b0 .V '3 1.684 104 m4 3 3 3 IG f t 28 soit Amin 0.49cm² ' 0.81 h V fe
Ast = 0,78cm2>Amin la condition est vérifiée. Travée 2 : Mtu = 𝑏𝑥ℎ𝑜 𝑥𝑓𝑏𝑢 𝑥(𝑑 −
ℎ𝑜 2
)
Mtu = 0,33𝑥0,06𝑥14.17𝑥 (0,225 −
0,06 2
) = 0.0547 𝑀𝑁. 𝑚
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𝑀𝑢 = 0.0032𝑀𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑡𝑢 La section se comporte mécaniquement comme une section rectangulaire de dimension (0.08 ; 0.25).
µ=
𝑀𝑢 = 0.056 𝑏𝑥𝑑2 𝑥𝑓𝑏𝑢
fe=400 MPA µ𝑙 = 0.39 µ < µ𝑙 = 0,39 𝐴𝑠𝑐 = 0
Pas d’aciers comprimés
𝛼 = 1.25(1 − (√1 − 2 ∗ µ) = 0.07 yu= 𝛼𝑥𝑑 = 0.02𝑚 𝑍 = 𝑑 − 0.4𝑥 𝑦𝑢 = 0.22 𝑚
𝐴𝑠𝑡 = (
𝑀𝑢 ) = 0.43 𝑐𝑚2 𝑐ℎ𝑜𝑖𝑠𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛𝑠 𝟏 𝑯𝑨 𝟖 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝐴𝑠𝑡 = 0,5 𝑐𝑚2 . 𝑍𝑥𝑓𝑠𝑢
Vérification a l’ELS : Le moment à l’ELS est : Ms=0.00233MN.m
La fissuration est peu préjudiciable alors il faut vérifier que : σbc = (Ms /ISRH )y1 ≤ ̅̅̅̅ σbc = 0,6 fc28 AN
Section en Té F (h0 ) = b
h20 2
+ 15 Asc (h0 – d’) + 15 Ast (d − h0 ) ⇒ f (h0) = −1.23 < 0
La vérification se fait en considérant la section en T comme une section en T Position de l’axe neutre y1 :
f y1
b0 2 y1 (15 Asc Ast (b b0))* y1 ((b b0)* h0 2 / 2 15 Asc d ' Ast d ) 0 avec Asc 0 2
y1=4 cm0)
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h2 h² b b0 0 2 2 0.089m ; V ' 0.161m V b0 .h (b b0 ).h0 bo
3 bV . 3 b b0 (V h0 ) b0 .V '3 IG 1.684 104 m4 3 3 3 IG f Amin t 28 soit Amin 0.49cm² ' 0.81 h V fe
Ast = 0,5cm2>Amin la condition est vérifiée. De meme pour la travé 3 et 4 on trouve respectivement Ast =1HA10 et 1HA12
4.2-calcul des armatures sur appui : Appui 1 : Le moment est négatif +section en T la section se comporte comme une section rectangulaire 𝑏𝑜 𝑥ℎ = (8𝑥25) 𝑐𝑚² µ = 0.00107/(0.08𝑥0.2252 𝑥14.17) = 0.0202 µ < µ𝑙 = 0,39 𝐴𝑠𝑐 = 0
Pas d’aciers comprimés
𝛼 = 1.25(1 − (√1 − 2 ∗ µ) = 0.02 𝑦𝑢 = 𝛼𝑥𝑑 = 0.0045 𝑍 = 𝑑 − 0.4𝑥 𝑦𝑢 = 0.223𝑚 𝐴𝑠𝑡 = (
𝑀𝑢 ) = 0.138𝑐𝑚2 𝑍𝑥𝑓𝑠𝑢
Vérification a l’ELS : La vérification se fait pour une section rectangulaire de dimension (𝑏0 𝑥ℎ) Position de l’axe neutre
f y1
y1 :
b 2 y1 15 Asc Ast y1 15 Asc d ' Ast d 0 avec Asc 0 2
y1=2.5 cm