18 Forte Aerodinamice [PDF]

Zitiervorschau

FORTE SI MOMENTE AERODINAMICE

FORTE SI MOMENTE AERODINAMICE 1º INTRODUCERE Interactiunea dintre aerul atmosferic si un solid, în miscare relativa fata de acesta, are ca rezultat formarea unei forte aerodinamice globale (rezultante) FA si a unui moment (aerodinamic) corespunzator M A , ale caror componente sunt prezentate în figura 1, pentru un automobil, raportate la sistemul de referinta al acestuia. Fz

Fx

My Fy

Mx

y

x y

v

8

Mz z

Fig. 1 Fortele care actioneaza asupra unui automobil Fx – Forta de rezistenta la înaintare ( R ); Fy – Forta laterala ( L ); Fz – Forta portanta ( P ); M x – Momentul aerodinamic de ruliu;

M y – Momentul aerodinamic de tangaj (rasturnare); M z – Momentul aerodinamic de giratie; ? ∞ - viteza relativa a aerului fata de automobil; ψ - unghiul dintre ? ∞ si axa longitudinala a automobilului.

2º PROCEDEE DE DETERMINAREA A FORTELOR AERODINAMICE Natura fortei aerodinamice globale, precum si a componentelor ei, poate fi interpretata din doua perspective diferite, cea a solidului si cea a aerului atmosferic prin care acesta se deplaseaza. Astfel, din perspectiva solidului, valoarea fortei pe care curentul de aer o exercita asupra acestuia se poate calcula prin integrarea pe suprafetele exterioare ale vehiculului r v Σ Sext a fortelor elementare de presiune dFp = p n dS si a fortelor elementare tangentiale de r r frecare dFf = τ dS , care se exercita în stratului limita ce se formeaza la nivelul suprafetelor corpului expuse actiunii aerului: r r r FA = ∫ ( pn + τ )dS (1) unde:

r pn

Σ Sext

reprezinta componenta normala a efortului unitar ce rse exercita pe r r elementul de suprafata dS ; este definit conform relatiei pn = ( − n ) p , unde n este versorul normalei la suprafata dS , orientat spre exteriorul acesteia, iar p este presiunea care se exercita pe dS ; 93

AERODINAMICA EXPERIMENTALA

r τ

reprezinta componenta tangentiala a efortul unitar ce se exercita pe elementul de suprafata dS , cunoscuta ca tensiunea tangentiala de frecare; se datoreaza exclusiv vâscozitatii aerului. Astfel, forta aerodinamica globala se poate scrie ca suma a doua componente, dintre care una de presiune Fp si a doua de frecare Ff , dupa cum urmeaza: FA = Fp + Ff

(2)

Evaluarea directa a celor doua componente, separat, necesita cunostinte detaliate despre distributia de presiuni si eforturi tangentiale de frecare pe întreaga suprafata a structurii studiat. Aceste distributii se obtin extrem de dificil pe cale experimentala, pentru corpuri complexe din punct de vedere geometric. Este practica doar în cazul anumitor suprafete, unde distributia de presiuni este rezonabil uniforma. Calculul celor doua componente se poate realiza cu o precizie suficient de buna cu ajutorul tehnicilor CFD (Computational Fluid Dynamics) utilizând un program de calcul adecvat. Din acest punct de vedere componentele Fx , Fy , Fz ale fortei aerodinamice globale se pot evalua experimental în mod direct, cu ajutorul unei balante aerodinamice. Din perspectiva curentului de aer, forta aerodinamica globala se determina aplicând prima teorema a impulsului (Euler) masei de aer cuprinsa într-un volum de control de mari dimensiuni din jurul solidului. În aceasta directie unul din rezultatele semnificative ale cercetarilor din domeniu a fost determinarea rezistentei la înaintare ca o consecinta a trenei de vârtejuri care se formeaza în spatele corpului, ce îsi au originea în zonele (de presiune ridicata) de desprindere a stratului limita. Astfel, componentele fortei aerodinamice globale se pot evalua, experimental, în mod indirect, prin masurarea diferentelor de presiune care apar în doua plane simetrice fata de sistemul de referinta raportat la directia curentului de aer, ca de exemplu prin masurarea diferentei de presiune dintre doua plane perpendiculare pe directia de curgere, din fata si din spatele structurii testate, pentru determinarea fortei de rezistenta la înaintare a acesteia. 3º RELATII DE CALCUL ALE FORTELOR AERODINAMICE. COEFICINTI AERODINAMICI Relatiile practice de calcul ale celor sase componente, ale fortei aerodinamice rezultante si momentului corespunzator, deduse pe baza criteriilor de similitudine, sunt: Fx = pdin ∞ Aref c x [N] ; Fy = pdin ∞ Aref c y [N] ; Fz = p din ∞ Aref c z [N] M x = pdin ∞ Aref l ref c m x [N ⋅ m] ; M y = pdin ∞ Aref l ref c m y [N ⋅ m] ; M z = pdin ∞ Aref l ref c m z [N ⋅ m]

unde:

pdin ∞ Aref l ref

c x , cy , cz

c mx , c my , c mz

ρ∞

(4)

presiunea dinamica de referinta a curentului de aer neperturbat de prezenta autovehiculului, calculata cu relatia (1.5); aria de referinta a structurii evaluate aerodinamic, luata în considerare la calculul fortelor aerodinamice; de obicei este aria sectiunii transversale maxime; lungimea de referinta (caracteristica) a solidului luata în considerare la calculul fortelor aerodinamice; de obicei este lungimea acestuia; coeficienti adimensionali ce caracterizeaza din punct de vedere aerodinamic un solid, denumiti si coeficienti aerodinamici; se determina în urma experimentelor în tunele aerodinamice, sau recent si cu ajutorul tehnicilor CFD; coeficienti adimensionali ce caracterizeaza momentele aerodinamice corespunzatoare axelor sistemului de referinta al automobilului. 1 ρ ∞v ∞2 [N/m 2 ] (5) 2 - densitatea curentului de aer neperturbat de prezenta autovehiculului. pdin ∞ =

unde:

(3)

94

FORTE SI MOMENTE AERODINAMICE

Pentru a caracteriza, din punct de vedre aerodinamic, performantele unei structuri se utilizeaza coeficientii aerodinamici, dependenti de numarul Reynolds, Re , adica de regimul de miscare (relativa) al curentului de aer ce învaluie solidul. v l ρ Re = ∞ v ∞ l ref = ∞ ref (6) η∞ ν∞ unde:

η∞ ν∞

vâscozitatea dinamica a curentului de aer neperturbat; vâscozitatea cinematica a curentului de aer;

Un alt coeficient adimensional utilizat în studiile de aerodinamica autovehiculelor este coeficientul de presiune, c p , definit de relatia: cp =

unde:

p loc S p∞

p loc S − p∞ p din ∞

(7)

presiunea statica locala masurata într-un punct pe suprafata interactioneaza cu curentul de aer; presiunea statica a curentului de aer neperturbat.

S

ce

Pentru a caracteriza modul în care un solid interactioneaza cu aerul atmosferic, se construiesc diagrame ale variatiei coeficientului de presiune pe suprafetele acestuia. Cu ajutorul acestor diagrame se poate determina componenta datorata distributiei de presiuni Fp a fortei aerodinamice globale, dependenta de forma acestuia. De asemenea se poate determina si punctul de aplicatie al acesteia CA (centrul aerodinamic), în raport cu axa orizontala, la intersectia dintre coarda profilului si verticala centrului de arie al diagramei distributiei de presiune. cP -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Extrados CA

Intrados Fz Fx 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 x/c

Fig. 2 Distributia coeficientului de presiune pe conturul unui profil aerodinamic

95

AERODINAMICA EXPERIMENTALA

DETERMINAREA CARACTERISTICILOR DE FORMA ALE UNUI PROFIL AERODINAMIC 1º INTRODUCERE Se numeste profil aero(hidro)dinamic orice contur bidimensional special conceput pentru obtinerea unui raport optim între portanta si rezistenta generate de interactiunea acestuia cu un fluid. În general, forma profilului aero(hidro)dinamic este alungita pe directia de curgere a fluidului. Sunt folosite la generarea structurilor (de)portante, precum aripile avioanelor, eleroanele automobilelor, palele elicelor de aviatie sau navale, paletele rotoarelor masinilor hidraulice etc. 2º CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE PROFILELOR AERODINAMICE Principalele caracteristici geometrice ale unui profil aerodinamic sunt prezentate în figura 1. Se disting: Sageata (f) Grosimea (e) Schelet BA BF

d

Extrados (E) r0

Intrados (I) Coarda (c)

Fig. 1 Caracteristicile geometrice ale unui profil aerodinamic Ø Extradosul profilului ( e ) : Ø Intradosul profilului ( i ) : Ø Bordul de atac ( BA ) :

partea superioara a profilului; partea inferioara a profilului; partea care vine prima în contact cu curentul de fluid, caracterizata de:

Ø Raza bordului de actac ( r0 ) ; Ø Bordul de fuga ( BF ) : capatul opus bordului de atac, caracterizat de: Ø Unghiul diedru (δ ) : unghiul dintre tangentele la extrados si intrados din bordul de fuga; Ø Coarda ( c ) : segmentul care uneste punctele comune de pe extrados si intrados (dintre bordul de fuga si bordul de atac); Ø Grosimea maxima ( e ) : masurata pe directie normala la coarda; Ø Scheletul profilului: este linia media a grosimilor; se poate defini si ca linia care uneste centrele cercurilor tangente la extrados si intrados; Ø Curbura, sau sageata ( f ) : distanta dintre coarda si schelet, pe directia normala corzii; Conturul unui profil este descris prin punctele P( x , y ) (sau P( x , z ) ) care definesc extradosul si intradosul, uzual în sistemul în care axa ox este orientata pe directia corzii, dinspre BA spre BF , iar cea de a doua axa orientata înspre extrados. În cazul tridimensional al unei aripi, lungimea acesteia (distanta dintre capete) se numeste anvergura si se noteaza cu b . 3º CARACTERISTICI AERODINAMICE ALE PROFILELOR Caracteristicile aerodinamice ale profilelor sunt reprezentate de coeficientii adimensionali de portanta c z , rezistenta la înaintare c x si moment c m , definiti astfel (pentru b = 1 m , figura (2)): cz =

Fz 1 ρ ∞ v 2∞ c b 2 96

;

(1)

FORTE SI MOMENTE AERODINAMICE

Fx ; 1 ρ ∞ v ∞2 c b 2 M0 = . 1 2 2 ρ∞ v ∞ c b 2

cx =

cm 0

z1

(3)

z b Fz

x Fx

0 v

M0

8

a

(2)

x1

c

Fig. 2 Caracteristicile aerodinamice ale unui profil Raportul dintre coeficientul de portanta si cel de rezistenta la înaintare defineste finetea profilului: f =

cz . cx

(4)

Dependentele dintre coeficientii aerodinamici pentru diferite valori ale numarului Reynolds si ale unghiului de atac α (unghiul dintre directia curentului neperturbat si coarda profilului) poarta denumirea de polare aerodinamice. Cele mai utilizate sunt prezentate în figura 3. cz

cz cz

1.6 cx

1.2

cX 0.16

1.6 1.2

0.8

0.12

0.8

0.4

0.08

0.4

0.0

0.04

0.0

-0.4 -4

0

4

8

-0.4

12 a [°]

0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

cx

Fig. 3 Tipuri de polare ale unui profil aerodinamic 4º APLICATIE PRACTICA - DETERMINAREA CARACTERISTICILOR DE FORMA ALE UNUI PROFIL AERODINAMIC 4º1º Intalatia experimentala Experimentul urmareste determinarea coeficientilor aerodinamici de portanta si rezistenta la înaintare ale unui profil pe baza determinarii distributiei de presiuni pe conturul profilului. Valorile obtinute sunt cele datorate componentei de presiune (dominanta) a fortei aerodinamice totale. Instalatia experimentala, prezentata în figura 4, se compune dintr-un profil aerodinamic 4 plasat într-un curent de aer generat de un ventilator centrifugal 1 prin tubulatura 2 . Viteza curentului se modifica cu ajutorul vanei de debit 3 si se poate determina cu ajutorul sondei Pitôt 5, sau cu alt instrument de determinare a vitezei curentilor (anemometru). Pe extradosul si intradosul profilului sunt practicate câte 11 prize de presiune statica conectate la piezometrul multiplu 6. Dispunerea prizelor si modul de conectare la bateria piezometrica sunt prezentate în figura 5. 97

AERODINAMICA EXPERIMENTALA

Profilul dispune de un mecanism cu ajutorul caruia se poate varia unghiul de atac. Coarda profilului aerodinamic este c = 204 mm . 6

5

Dh t

3

2

4

1

Fig. 4 Vedere axonometrica a instalatiei experimentale

8 9

5

6

7

x1

2

x

15 17 16 18 19 21 20

14

13

1 12

a v

ptot

8

p

3

Fx

10

11

4

z1

Fz

8

z

22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

8

h

h htot

Fig. 5 Dispunerea prizelor si modul de conectare la bateria piezometrica 4º2º Relatii de calcul În sistemul de referinta xOz , calculul coeficientilor aerodinamici de portanta si rezistenta, datorita fortelor de presiune, definiti de relatiile (2) si (3), se face cu relatiile:

unde:

c z 1 , c x1

c z = c z1 ⋅ cos(α ) − c x 1 ⋅sin( α )

(6)

c x = c z 1 ⋅ sin(α ) + c x 1 ⋅ cos(α ) ;

(7)

coeficientii aerodinamici ai profilului aerodinamic în sistemul de referinta x1Oz1 ; se determina cu relatiile: 98

FORTE SI MOMENTE AERODINAMICE

cz1 =

FS x

c x1 =

unde:

1

=

FS z

1

1 ρ ∞ v 2∞ c b 2

1  c 

=

1c ( c −c ) dx1 c 0∫ p i p e

zme

∫ ( c p eBA −c p eBF ) dz1 +

(8)

 ( c − c ) dz ∫ p iBA p iBF 1  0 

zm i

(9) 1 0 ρ ∞ v 2∞ c b 2 coeficientii aerodinamici ai profilului aerodinamic în sistemul de referinta c z 1 , c x1 x1Oz1 ; se determina cu relatiile: fortele de suprafata cu care curentul actioneaza asupra profilului pe FS z1 , FS x1 directiile z1 si x1 ; coeficientii de presiune pe intrados si extrados; cp , cp i

e

zm i , z m e

cotele maxime pe directia z1 pentru intrados si extrados;

În relatia (9) indicele BA ( BF ) se refera la portiunile de pe conturul profilului cuprinse între bordul de atac si punctele de cota zm i , z m e (punctele de cota zm i , z m e si bordul de fuga). Valorile coeficientului de presiune pe conturul profilului se calculeaza cu relatia: p − p∞ h −h c p = loc S = ∞ (10) pdin ∞ h∞ − htot Viteza de referinta v ∞ , masurata cu sonda Pitôt, se determina cu relatia:  ρ lp  v 3 = 0.85 v max = 0.85 2 g  − 1 (h∞ − htot ) [m/s]  ρaer 

unde:

v max [m/s]

ρ lp [kg/m 3 ]

(11)

viteza maxima a curentului în sectiunea de iesire, masurata în axa conductei de evacuare; densitatea lichidului piezometric utilizat;

Calculul densitatii aerului la momentul efectuarii lucrarii se face conform relatiei: ?aer = ?0 aer

unde:

ρ 0 aer = 1. 229 kg/m3

p aer T0 aer  kg  , p0 aer Taer  m 3 

densitatea aerului în conditii p0 aer = 760 mmHg si T0 aer = 273.15 K .

(12) fizice

normale,

4º3º Desfasurarea experimentului Ø se înregistreaza valorile temperaturii si presiunii atmosferice indicate de aparatele din dotarea laboratorului la momentul experimentului; se determina ρ aer , relatia (12); Ø se pozitioneaza profilul corespunzator unui unghi de atac α ; se porneste instalatia, se deschide vana de debit, si se citesc valorile h∞ , htot si h indicate de bateria piezometrica; Ø se calculeaza valoarea vitezei curentului de aer v ∞ cu relatia (11) si valoarea coeficientului de presiune c p cu relatia (10); Ø se reprezinta grafic (pe hârtie milimetrica) variatia coeficientului de presiune pe extradosul si intradosul profilului în raport cu axele sistemului x1Oz1 ; aspectul acestor variatii este redat în figura 6; Ø se calculeaza valorile c z 1 si c x1 cu relatiile (8), respectiv (9) (practic se determina ariile corespunzatoare integralelor); Ø se calculeaza c z si c x cu relatiile (6), (7) si se reprezinta grafic dependentele c z = f ( α ) , c x = f ( α ) si c z = f ( c x ) . 99

AERODINAMICA EXPERIMENTALA

TABELE DE DATE α [ °]

h∞

h∞ - htot

htot

cz1

v∞

c x1

cz

[mm]

α [ °]

Nr. priza

cx

h [mm]

h∞ - h

cp

[mm]

[-]

h [mm]

h∞ - h

cp

[mm]

[-]

h [mm]

h∞ - h

cp

[mm]

[-]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 cP -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

cP -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Extrados A+ Intrados

A-

0.0

40

80 120 x1 [mm]

160

200

z1

[mm] 0 13 30 50 70 90 109 129 148 167 187 18 38 57 77 97 117 137 157 175 196 202

[mm] 0 13.5 20.5 24.0 25.0 24.5 22.0 18.5 14.5 10.0 5.0 -9.0 -9.0 -8.5 -8.0 -7.5 -6.5 -6.0 -4.5 -.32 -1.5 -1.0

A-

A+

-20

-10

Fig. 6 Variatiile c p = f ( x1 ) si c p = f ( z1 ) 100

x1

0.0

10 z1 [mm]

20

30