Didactica Matematicii [PDF]

Zitiervorschau

Iliana Dumitrescu

DIDACTICA MATEMATICII PENTRU ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

ANUL III

CUPRINS APLICAȚII

4

Lista figurilor

5

Lista tabelelor

6

1.1. Finalitățile învățământului primar

9

1.2. Curriculumul Național. Concepte cheie

14

1.2. Programa școlară de matematică pentru învățământul primar

18

1.2.1. Structura programei

18

1.2.2. Competențe generale și competențe specifice

20

1.2.3. Conținuturile învățării

25

1.2.4. Reflectarea conținuturilor învățării în manualul școlar

36

Test de (auto)evaluare

37

II. REPERE METODOLOGICE PRIVIND PREDAREA MATEMATICII ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

40

2.1. Metodologia predării numerelor naturale

42

2.1.1. Specificitatea clasei pregătitoare

42

2.1.2. Metodologia predării numerelor naturale de la 0 la 31, la clasa pregătitoare

45

2.1.2.1. Introducerea numerelor naturale de la 0 la 10

45

2.1.2.2. Introducerea numerelor naturale de la 11 la 20

50

2.1.2.3. Introducerea numerelor naturale de la 21 la 31

52

2.1.3. Metodologia predării numerelor naturale de la 0 la 100, la clasa I

52

2.1.4. Metodologia predării numerelor naturale mai mici decât 1 000 000, la clasele II – IV 54 2.1.5. Compararea, ordonarea și rotunjirea numerelor naturale

58

2.1.5.1. Compararea și ordonarea numerelor naturale

58

2.1.5.2. Rotunjirea numerelor naturale

59

2.2. Metodologia predării operațiilor cu numere naturale 2.2.1. Adunarea și scăderea

61 61

2.2.1.1. Adunarea și scăderea până la 10

61

2.2.1.2. Adunarea și scăderea în concentrul 0 → 20

68

a) Adunarea și scăderea în concentrul 0 → 20, fără trecere peste ordin

68

b) Adunarea și scăderea în concentrul 0 → 20, cu trecere peste ordin

69

2.2.1.3. Adunarea și scăderea în concentrul 0 → 100

74

2.2.1.4. Numărul 100

76

2.2.1.5. Adunarea și scăderea numerelor naturale mai mari decât 100

78

2.2.1.6. Aflarea unui număr necunoscut

79

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2

a)

Metoda mersului invers

79

b)

Metoda balanței

83

2.2.2. Înmulțirea și împărțirea

88

2.2.2.1. Abordarea concentrică a înmulțirii și împărțirii în programa școlară

88

2.2.2.2. Predarea înmulțirii

88

2.2.2.3. Predarea împărțirii

94

2.2.3. Ordinea efectuării operațiilor 2.3. Metodologia predării rezolvării de probleme

106 109

2.3.1. Probleme care se rezolvă printr-o singură operație

111

2.3.2. Probleme care se rezolvă prin două sau mai multe operații

116

2.4. Metodologia predării fracțiilor

121

2.4.1. Reprezentarea, scrierea și citirea fracțiilor

121

2.4.2. Compararea fracțiilor

124

2.4.2.1. Fracții egale

124

2.4.2.2. Compararea unei fracții cu întregul

125

2.4.2.3. Compararea a două fracții

126

2.4.3. Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor 2.5. Metodologia predării elementelor de geometrie

128 131

2.5.1. Abordarea concentrică a elementelor de geometrie

131

2.5.2. Specificul predării elementelor de geometrie

132

2.6. Metodologia predării unităților de măsură

143

2.6.1. Clarificări conceptuale

144

2.6.2. Unități de măsură

145

2.6.2.1. Măsurarea lungimii

145

2.6.2.2. Măsurarea capacității vaselor

151

2.6.2.3. Măsurarea masei corpurilor

152

2.6.2.4. Măsurarea timpului

158

2.6.2.5. Măsurarea valorii. Banii

159

BIBLIOGRAFIE

161

3

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

APLICAȚII APLICAȚIA 1. Corespondenta competențe – conținuturi ................................................... 24 APLICAȚIA 2. Abordarea concentrică a conținuturilor învățării ......................................... 35 APLICAȚIA 3. Analiza unui manual de matematică pentru învățământul primar ............... 37 APLICAȚIA 4. Test de (auto)evaluare – Predarea numerelor naturale ............................... 59 APLICAȚIA 5. Probleme ilustrate ........................................................................................ 66 APLICAȚIA 6. Temă de reflecție ......................................................................................... 77 APLICAȚIA 7. Metoda mersului invers ................................................................................ 82 APLICAȚIA 8. Metoda balanței............................................................................................ 87 APLICAȚIA 9. Elemente de geometrie .............................................................................. 134

4

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Lista figurilor Figura 1. Niveluri de dezvoltare a competențelor cheie .................................................... 10 Figura 2. Aspecte esențiale în dezvoltarea personalității copilului .................................... 11 Figura 3. Structura Curriculumului Național ....................................................................... 14 Figura 4. Planul-cadru de învățământ pentru învățământul primar / 2013 ....................... 17 Figura 5. Exemplu de abordare concentrică a conținuturilor învățării .............................. 26 Figura 6. Etape în formarea conceptului de număr natural ............................................... 46 Figura 7. Corespondență mulțimi ....................................................................................... 48 Figura 8. Compunerea și descompunerea unei mulțimi .................................................... 49 Figura 9. Formarea numărului 11 ....................................................................................... 50 Figura 10. Formarea numărului 12 ..................................................................................... 51 Figura 11. Formarea numărului 20 ..................................................................................... 51 Figura 12. Formarea numărului 21 ..................................................................................... 52 Figura 13. Reprezentarea grafică a numărului 100 ............................................................ 53 Figura 14. Compunerea și descompunerea numărului 100 ............................................... 53 Figura 15. Caracteristicile sistemului de numerație ........................................................... 56 Figura 16. Relația dintre numărul dat și numerele obținute prin rotunjire ....................... 59 Figura 17. Abordarea concentrică a adunării și scăderii .................................................... 61 Figura 18. Etape în predarea adunării și scăderii până la 10 .............................................. 61 Figura 19. Adunarea ca reuniune a două mulțimi de obiecte concrete ............................. 62 Figura 20. Adunarea ca reuniune de mulțimi reprezentate simbolic................................. 63 Figura 21. Terminologie adunare ....................................................................................... 63 Figura 22. Scăderea ca diferență dintre o mulțime și o submulțime a sa, folosind obiecte concrete ............................................................................................................................... 64 Figura 23. Adunarea ca reuniune de mulțimi reprezentate simbolic................................. 64 Figura 24. Terminologie scădere ........................................................................................ 65 Figura 25. Probleme ilustrate ............................................................................................. 67 Figura 26. Operații inverse ................................................................................................. 80 Figura 27. Metoda balanței. Aflarea unui factor ................................................................ 85 Figura 28. Metoda balanței. Aflarea deîmpărțitului ........................................................... 86 Figura 29. Abordarea concentrică a înmulțirii și împărțirii................................................. 88 Figura 30. Terminologie înmulțire ...................................................................................... 88 Figura 31. Înmulțirea prin adunare repetată ...................................................................... 89 Figura 32. Tabla înmulțirii ................................................................................................... 90 Figura 33. Modalități de împărțire ..................................................................................... 95 Figura 34. Abordarea concentrică a rezolvării de probleme ............................................ 109 Figura 35. Structura unei probleme ................................................................................. 110 Figura 36. Etape în rezolvarea unei probleme (I) ............................................................. 111 Figura 37. Etapa reprezentării grafice în rezolvarea de probleme ................................... 114 Figura 38. Schematizarea unei probleme simple ............................................................. 116 Figura 39. Etape în rezolvarea unei probleme ................................................................. 117 Figura 40. Pași logici în rezolvarea unei probleme ........................................................... 118 Figura 41. Recomandări privind lectura activă a unei probleme ..................................... 119 Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

5

Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura

42. Abordarea concentrică a fracțíilor ................................................................... 121 43. Fracții echivalente: ........................................................................... 122 44. Întreg și fracții dintr-un întreg ......................................................................... 123 45. Fracții egale: ½ = 2/4 = 4/8 .............................................................................. 125 46. Reprezentarea procentelor ............................................................................. 125 47. Fracții: subunitară, echiunitară, supraunitară ................................................. 126 48. Compararea fracțiilor....................................................................................... 127 49. Compunerea și descompunerea fracțiilor ....................................................... 129 50. Abordarea concntrică a elementelor de geometrie ........................................ 131 51. Ordinea contextelor de învățare a elementelor de geometrie ....................... 132 52. Abordarea concentrică a unităților de măsură ............................................... 143 53. Studierea unităților de măsură pe clase .......................................................... 144 54. Rigle gradate .................................................................................................... 147 55. 1 cm pe liniatura caieului de matematică ....................................................... 147 56. Măsurare și trasare 1 m = 100 cm ................................................................... 148 57. Instrumente pentru măsuarea lungimii .......................................................... 148 58. Multiplii și submultiplii metrului...................................................................... 149 59. Schemă-suport denumiri multipli și subltipli ................................................... 150 60. Schemă-suport Multiplii și submultiplii metrului. Trasformări ....................... 151

Lista tabelelor Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul Tabelul

1. Comportamente specifice – Nivel elementar .................................................... 12 2. Competențe generale pentru Matematică, clasele P-IV ................................... 20 3. Competențe specifice derivate din CG Utilizarea numerelor în calcule ............ 22 4. Tabel sintetic: Conținuturile învățării la matematică, clasele P-IV .................... 25 5. Conținuturile învățării la matematica pentru clasele P-IV................................. 27 6. Abordarea integrată a învățării la matematica pentru clasele P - IV.................... 45 7. Exemple de coduri pentru reprezentarea numerelor din concentrul 0 -100 .... 53 8. Formarea numerelor naturale ........................................................................... 54 9. Clase și ordine .................................................................................................... 55 10. Rotunjirea numerelor naturale ........................................................................ 59 11. Proprietățile adunării ....................................................................................... 63 12. Adunarea și scăderea până la 20, fără trecere peste ordin ............................. 69 13. Tipuri de adunări și scăderi până la 100, cu trecere peste ordin .................... 72 14. Tipuri de adunări și scăderi până la 100, fără trecere peste ordin .................. 73 15. Tipuri de adunări și scăderi până la 100, cu trecere peste ordin .................... 74 16. Numărul 100 .................................................................................................... 76 17. Schematizarea unei probleme rezolvabile prin metoda mersului invers ........ 80 18. Metoda balanței . Aflarea unui termen ........................................................... 83 19. Metoda balanței. Aflarea descăzutului ............................................................ 84 20. proprietățile înmulțirii ..................................................................................... 89 21. Înmulțirea cu 10, 100, 1 000 ............................................................................ 91 Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

6

Tabelul 22. Cazuri speciale de împărțire ............................................................................ 95 Tabelul 23. Împărțirea U : U ............................................................................................... 97 Tabelul 24. Împărțirea ZU : U, cu rest 0 .............................................................................. 98 Tabelul 25. Împărțirea ZU : U, cu rest diferit de 0 ............................................................ 100 Tabelul 26. Ordinea efectuării operațiilor ........................................................................ 106 Tabelul 27. Introducerea parantezelor drepte ................................................................. 107 Tabelul 28.Categorii de probleme care se rezolvă prin adunare sau scădere ................. 115 Tabelul 29. Tipuri de fracții. Caracteristici ........................................................................ 126 Tabelul 30. Competențe specifice și exemple de activități de învățare pentru elementele de geometrie ..................................................................................................................... 135 Tabelul 31. Aplicație: Măsurarea lungimii ........................................................................ 149 Tabelul 32. Competențe specifice și exemple de activități de învățare pentru măsurarea lungimii, capacității, masei ................................................................................................ 153

7

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

I. MATEMATICA ÎN CURRICULUMUL NAȚIONAL

1.1. Finalitățile învățământului primar 1.2. Curriculumul Național. Concepte cheie 1.3. Programa școlară de matematică pentru învățământul primar 1.3.1. Structura programei 1.3.2. Competențe generale și competențe specifice 1.3.3. Conținuturile învățării 1.3.4. Reflectarea conținuturilor învățării în manualul școlar

8

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

1.1. Finalitățile învățământului primar

Legea educaţiei naţionale nr. 1/2011 stabileşte scopuri specifice corespunzătoare fiecărui nivel de învăţământ (Cap IV). Astfel, potrivit legii, în învăţământul preuniversitar curriculumul

naţional

este

centrat

pe

formarea

şi

dezvoltarea/diversificarea

competenţelor cheie care conturează profilul de formare al elevului. Profilul de formare al absolventului de învăţământ preuniversitar este structurat pornind de la cele 8 competenţe cheie, recomandate de Parlamentul European1: 1. comunicare în limba maternă; 2. comunicare în limbi străine; 3. competenţe matematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologii; 4. competenţă digitală; 5. a învăţa să înveţi; 6. competenţe sociale şi civice; 7. spirit de iniţiativă şi antreprenoriat; 8. sensibilizare şi exprimare culturală. Competențele cheie reprezintă un ansamblu de cunoştinţe, abilităţi şi atitudini necesare oricărei persoane pe parcursul întregii vieţi. Curriculumul național urmărește formarea și dezvoltarea competențelor cheie pe parcursul învățământului preuniversitar. Astfel:  Primii 5 ani din învățământul obligatoriu, și anume clasele pregătitoare-IV, corespunzătoare învățământului primar, asigură un nivel elementar de dezvoltare a competențelor cheie.  La finalul învățământului obligatoriu, după parcurgerea învățământului secundar (clasele V-X), absolventul trebuie să dețină un nivel funcțional al competențelor cheie.  Parcurgerea integrală a învățământului preuniversitar ar trebui să asigure absolventului un nivel dezvoltat al competențelor cheie. 1

Recomandarea Parlamentului European și Consiliului privind competențele cheie pentru învățarea pe

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

9

P

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

Învățământ preuniversitar

Învățământ preuniversitar obligatoriu Nivel de învățământ

postobligatoriu Liceal Gimnazial

Primar

(teoretic, vocațional, tehnologic)

(Secundar inferior)

(Secundar superior) Învățământ profesional

Elementar

Funcțional

Dezvoltat

Nivel de dezvoltare a competențelor

Figura 1. Niveluri de dezvoltare a competențelor cheie

Pentru definirea celor trei niveluluri de dezvoltare a competențelor cheie, sunt urmărite aspecte esențiale în dezvoltarea personalității elevului:  dezvoltarea cognitivă şi socio-emoţională;  internalizarea normelor şi a valorilor;  autocunoaşterea şi reflecţia;  autonomia în învăţare;  creativitatea. Învățarea se realizează pornind de la contexte familiare copilului, apropiate, accesibile prin experiență directă sau simulată, observabile și explorabile senzorial și intuitiv.

10

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Dezvoltare cognitivă şi socioemoţională

Creativitate Contexte familiare copilului, apropiate, accesibile prin experiență directă sau simulată, observabile și explorabile senzorial și intuitiv

Autonomie în învăţare

Internalizarea normelor şi a valorilor

Autocunoaştere şi reflecţie

Figura 2. Aspecte esențiale în dezvoltarea personalității copilului Dezvoltarea competențelor cheie la nivel elementar se concretizează într-o serie de acțiuni, comportamente observabile și măsurabile, enumerate sintetic în Tabelul 1.

11

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Tabelul 1. Comportamente specifice – Nivel elementar Nivel elementar Dezvoltare

 Desfăşoară activităţi concrete.

cognitivă şi

 Observă, recunoaşte, explorează şi verbalizează procese

socioemoţională

naturale şi sociale simple, sentimente, emoţii.  Rezolvă probleme simple.  Exprimă cu claritate puncte de vedere personale.

Internalizarea normelor şi valorilor

 Relaţionează adecvat şi onest cu cei din jur, aplicând norme, valori şi modele de comportament.  Participă la activități de grup, asumându-și diverse roluri.  Recunoaște și apreciază diversitatea (etnoculturală, lingvistică, religioasă etc.).

Autocunoaştere şi reflecţie

 Identifică preferinţe personale, interese de cunoaştere şi emoţii.  Aplică rutina zilnică de învăţare.  Formulează intuitiv obiective personale de învăţare.  Manifestă disponibilitate pentru efort.

Autonomie în învăţare Creativitate

 Realizează sarcini de învăţare simple şi familiare, cu asistenţă sau sprijin din partea adulţilor.  Manifestă interes faţă de nou.  Identifică spontan si intuitiv soluţii noi la probleme simple.  Utilizează elemente de limbaj expresiv simplu.  Utilizează achiziţii din diverse domenii pentru rezolvarea unei sarcini.

12

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Profilul de formare al absolventului de clasa a IV-a2 Referindu-ne doar la competenţele matematice (A) şi competenţele de bază în ştiinţe şi tehnologii (B), profilul de formare al absolventului de clasa a IV-a prezintă următoarele caracteristici: 

Manifestarea curiozităţii pentru aflarea adevărului şi pentru explorarea unor regularităţi și relaţii matematice întâlnite în situaţii familiare (A)



Formularea unor explicaţii simple, utilizând terminologia specifică matematicii (A)



Rezolvarea de probleme în situaţii familiare, utilizând instrumente şi/sau procedee specifice matematicii (A)



Realizarea unui demers investigativ simplu prin parcurgerea unor etape în vederea atingerii unui scop (B)



Realizarea unor produse simple pentru nevoi curente în activităţile proprii de învăţare, cu sprijin din partea adulţilor (B)



Manifestarea interesului pentru sănătatea propriei persoane și pentru un mediu curat (B)



Aplicarea unor reguli elementare de igienă personală și de comportament responsabil în raport cu mediul (B)

13

2

Repere pentru proiectarea și actualizarea Curriculumului Național. Document de politici educaționale, Institutul de Științe ale Educației, 2015

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

1.2. Curriculumul Național. Concepte cheie

Curriculumul Național reprezintă ansamblul coerent al ►planurilor-cadru de învățământ și al ►programelor școlare din învățământul preuniversitar (art. 64, al. (2), LEN 2011). ÎNVĂȚĂMÂNT PREȘCOLAR

NIVELURI DE ÎNVĂȚĂMÂNT

ÎNVĂȚĂMÂNT PRIMAR ÎNVĂȚĂMÂNT GIMNAZIAL ÎNVĂȚĂMÂNT LICEAL LIMBĂ ȘI COMUNICARE MATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE ALE NATURII

PLANURI-CADRU DE ÎNVĂȚĂMÂNT

OM ȘI SOCIETATE ARII CURRICULARE

EDUCAȚIE FIZICĂ, SPORT ȘI SĂNĂTATE ARTE

TEHNOLOGII

CURRICULM NAȚIONAL

CONSILIERE ȘI ORIENTARE

DISCIPLINE DE ÎNVĂȚĂMÂNT

OBLIGATORII/ TRUNCHI COMUN OPȚIONALE/ CDȘ

PROGRAME ȘCOLARE

DISCIPLINE DE ÎNVĂȚĂMÂNT

MANUALE ȘCOLARE

Figura 3. Structura Curriculumului Național Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

14

Pentru învățământul primar, documentele curriculare oficiale3 sunt:  Plan-cadru de învățământ pentru învățământul primar, aprobat prin OMEN 3371/12.03.2013  Programele școlare pentru clasele P-II, aprobate prin OMEN 3418/19.03.2013  Programa școlară pentru clasele III-IV, aprobate prin OMEN 5003/02.12.2014  Programe școlare pentru discipline opționale, din oferta MEN

Concepte cheie asociate Curriculumului Național  Plan-cadru de învățământ - document de politică educațională care precizează, pe ani de studiu, disciplinele studiate de către elevi în şcoală şi numărul de ore alocat fiecăreia dintre acestea; reflectă parcursul de învățare pe care școala îl oferă copiilor pe durata unui nivel de învățământ, precizând disciplinele de studiu obligatorii (trunchiul comun) pentru fiecare an școlar și numărul de ore alocat acestora pe săptămână, precum și numărul de ore alocat disciplinelor opționale (curriculum la decizia școlii / CDS) Potrivit Legii educației naționale, art. 66, al. (3), pentru fiecare disciplină de studiu, programa școlară acoperă 75% din orele de predare și evaluare, lăsând la dispoziția profesorului 25% din timpul alocat disciplinei. În funcție de caracteristicile elevilor și de strategia școlii, profesorul decide dacă folosește acest timp pentru învățare remedială, consolidarea cunoștințelor sau stimularea elevilor capabili de performanțe superioare, conform unor planuri individuale de învățare elaborate pentru fiecare elev.

15

3

Accesibile pe site-ul http://programe.ise.ro/#.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

DISTRIBUȚIA TIMPULUI ȘCOLAR LA DISPOZIȚIA PROFESORULUI 0% 0%

0%

[CATEGORY NAME]

[CATEGORY NAME] [PERCENTAGE]

LA DISPOZIȚIA PROFESORULUI [PERCENTAGE]

[CATEGORY NAME]

[CATEGORY NAME]

 Arie curriculară - grup de discipline care studiază domenii înrudite ale cunoașterii umane  Trunchi comun - ofertă educațională cu caracter obligatoriu pentru toți cei care urmează același program de fomare; discipline obligatorii  Curriculum la decizia școlii - ofertă educațională propusă de școală, care răspunde intereselor și nevoilor copiilor; discipline opționale  Schemă orară - disciplinele din trunchiul comun și cele opționale, cu alocarea orară prevăzută în Planul-cadru de învățământ, pentru o anumită clasă  Programă școlară - ofertă educațională detaliată pentru o anumită disciplină de studiu, corespunzătoare unui parcurs școlar determinat, care stabilește finalitățile urmărite și evidențiază conținuturile fundamentale de ordin teoretic, experimental și aplicativ, oferind orientări metodologice

generale pentru realizarea și evaluarea

acestora.  Manual școlar - resursă educațională destinată elevilor, care transpune conținuturile programei școlare în suport teoretic și aplicații menite să conducă la formarea de competențe

16

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Exemple concrete de componente ale Curriculumui Național  Plan-cadru de învățământ pentru învățământul primar, aprobat prin OMEN 3371/12.03.2013  Programa școlară pentru Matematică și explorarea mediului, CP-II, aprobată prin OMEN 3418/19.03.2013  Programa

școlară

pentru

Matematică,

III-IV,

aprobată

prin

OMEN

5003/02.12.2014

Figura 4. Planul-cadru de învățământ pentru învățământul primar / 2013 17

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

1.2. Programa școlară de matematică pentru învățământul primar Programele aprobate prin OMEN 3418/2013 au fost adaptate în funcție de noutățile apărute în Planul-cadru pentru învățământul primar aprobat prin OMEN 3371/2013, potrivit căruia disciplinele din trunchiul comun au alocat un număr fix de ore. În planul-cadru de învăţământ, disciplina Matematică face parte din aria curriculară Matematică şi Ştiinţe ale naturii, având alocate 4 ore pe săptămână la fiecare dintre cele cinci clase primare, CP - IV. Pentru clasa pregătitoare, clasa I și clasa a II-a, Planul-cadru de învățământ pentru învățământul primar prevede studierea disciplinei Matematică şi explorarea mediului, care are un caracter de noutate în raport cu disciplinele studiate până în anul 2013 la clasele I – II, realizând o abordare integrată a conceptelor specifice domeniilor Matematică şi Ştiinţe ale naturii. Această abordarea integrată a matematicii şi a unor elemente de ştiinţe ale naturii în cadrul aceleiaşi programe a avut la bază următoarele argumente: -

Pentru copiii de 6 – 8 ani, o învăţare holistică este mai apropiată de universul lor de cunoaştere.

-

Contextualizarea învăţării prin raportare la realitatea înconjurătoare poate contribui la o mai bună înţelegere a conceptelor şi a procedurilor utilizate.

-

Armonizarea celor două domenii - matematică şi ştiinţe - permite folosirea mai eficientă a timpului didactic şi asigură o mai mare flexibilitate a interacţiunilor.

1.2.1. Structura programei

Elementele componente ale programei școlare de matematică pentru învățământ primar sunt: -

Notă de prezentare

-

Competenţe generale

-

Competenţe specifice şi exemple de activităţi de învăţare

-

Conţinuturi

-

Sugestii metodologice

18

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Competenţele sunt ansambluri structurate de cunoştinţe, abilităţi şi atitudini dezvoltate prin învăţare, care permit rezolvarea unor probleme specifice unui domeniu sau a unor probleme generale, în contexte particulare diverse. Competenţele generale vizate la nivelul disciplinei Matematică jalonează achiziţiile de cunoaştere şi de comportament ale elevului pentru întregul ciclu primar. Competenţele specifice sunt derivate din competenţele generale, reprezintă etape în dobândirea acestora şi se formează pe durata unui an şcolar. Pentru formarea competenţelor specifice, în programă sunt propuse exemple de activităţi de învăţare care valorifică experienţa concretă a elevului şi care integrează strategii didactice adecvate unor contexte de învăţare variate. De reținut faptul că exemplele de activități de învățare sunt doar propuneri de valorificare a experiențelor concrete ale copiilor, ele putând fi sau nu folosite, completate, adaptate în funcție de condițiile oferite de colectivul de elevi, de materialele și mijloacele didactice avute la dispoziție. Fiecare cadru didactic poate veni cu propriile propuneri de activități de învățare, subordonate aceluiași scop: formarea competențelor specifice prevăzute de programa școlară. Pentru o mai bună vizualizare și urmărire a continuității și progresului la nivelul competențelor și conținuturilor, programele au o structură care permite introducerea mai multor programe într-un singur format, respectiv: 

clasă pregătitoare, clasa I și clasa a II-a



clasa a III-a și clasa a IV-a.

Această prezentare ajută la o conectare permanentă cu clasele anterioare și/sau următoare, asigurând coerența curriculumului, orizontală și verticală, inclusiv între nivelurile de școlaritate. Conţinuturile învăţării se constituie din inventarul achiziţiilor necesare elevului pentru alfabetizarea cu elemente de bază ale celor două domenii integrate. Astfel, ele sunt grupate pe următoarele domenii: -

Numere

-

Figuri şi corpuri geometrice

-

Măsurări

-

Date

-

Mediul înconjurător

19

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Structurarea conținuturilor pe domenii specifice fiecărei discipline permite urmărirea apariției / continuității / progresului de la un an de studiu la altul. Sugestiile metodologice includ strategii didactice, proiectarea activităţii didactice, precum şi elemente de evaluare continuă. Exemplele de activități de învățare atașate fiecărei competențe specifice pot fi preluate, modificate sau înlocuite de fiecare cadru didactic, care poate astfel proiecta un demers didactic personalizat, ele neavând caracter obligatoriu. O caracteristică dominantă a acestor exemple de activități de învățare vizează stimularea învățării prin joc.

1.2.2. Competențe generale și competențe specifice Programele școlare prevăd 6 competențe generale pentru disciplina Matematică și explorarea mediului studiată la clasele pregătitoare – II și 5 competențele generale pentru disciplina Matematică studiată la clasele III-IV, redate în Tabelul 2. Tabelul 2. Competențe generale pentru Matematică, clasele P-IV Matematică și explorarea mediului

Matematică

CLASELE Pregătitoare – II

CLASELE III – IV

1. Utilizarea numerelor în calcule

1. Identificarea unor relaţii / regularităţi din

elementare

mediul apropiat

2. Evidenţierea caracteristicilor geometrice

2. Utilizarea numerelor în calcule

ale unor obiecte localizate în spaţiul

3. Explorarea caracteristicilor geometrice

înconjurător

ale unor obiecte localizate în mediul

3. Identificarea unor fenomene/relaţii/

apropiat

regularităţi/structuri din mediul apropiat

4. Utilizarea unor etaloane convenţionale

4. Generarea unor explicaţii simple prin

pentru măsurări şi estimări

folosirea unor elemente de logică

5. Rezolvarea de probleme în situaţii

5. Rezolvarea de probleme pornind de la

familiare

sortarea şi reprezentarea unor date 6. Utilizarea unor etaloane convenţionale pentru măsurări şi estimări

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

20

Programele pentru învățământul primar sunt astfel structurate încât să poată fi urmărit progresul atât pe parcursul unui an școlar, cât și de la un an școlar la altul. Lecturarea pe verticală conduce la identificarea caracteristicilor fiecărui an de studiu, iar lecturarea pe orizontală evidențiază continuitatea și progresul cantitativ și calitativ privind achizițiile elevului de la un an școlar la altul. Fiecare

competență

generală

are

subsumate

competențe

specifice

corespunzătoare unui an de școlaritate. De exemplu, pentru formarea competenței generale Utilizarea numerelor în calcule, competențele specifice sunt cele prezentate în Tabelul 3.

21

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Tabelul 3. Competențe specifice derivate din CG Utilizarea numerelor în calcule Utilizarea numerelor în calcule Clasa pregătitoare

Clasa I

Clasa a II-a

Clasa a III-a

Clasa a IV-a

1. Recunoaşterea şi

1. Scrierea, citirea şi

1. Scrierea, citirea şi

1. Recunoaşterea

1. Recunoaşterea

scrierea numerelor în

formarea numerelor până

formarea numerelor până

numerelor naturale din

numerelor naturale în

concentrul 0-31

la 100

la 1000

concentrul 0- 10 000 şi a

concentrul 0- 1 000 000 şi

fracţiilor subunitare sau

a fracţiilor cu numitori mai

echiunitare, cu numitori

mici sau egali cu 10,

mai mici sau egali cu 10

respectiv egali cu 100

2. Compararea numerelor

2. Compararea numerelor

2. Compararea numerelor

2. Compararea numerelor

2. Compararea numerelor

în concentrul 0-31

în concentrul 0-100

în concentrul 0-1000

naturale în concentrul 0 –

naturale în concentrul 0 –

10 000, respectiv a

1000 000, respectiv a

fracţiilor subunitare sau

fracţiilor care au acelaşi

echiunitare care au acelaşi

numărător sau acelaşi

numitor, mai mic sau egal

numitor, mai mic sau egal

cu 10

cu 10 sau numitor egal cu 100

3. Ordonarea numerelor în 3. Ordonarea numerelor în 3. Ordonarea numerelor în 3. Ordonarea numerelor

3. Ordonarea numerelor

concentrul 0-31, folosind

naturale în concentrul 0 –

concentrul 0 -100, folosind concentrul 0-1000,

naturale în concentrul 0 –

poziţionarea pe axa

poziţionarea pe axa

folosind poziţionarea pe

10 000 şi respectiv a

1 000 000 şi respectiv a

numerelor

numerelor, estimări,

axa numerelor, estimări,

fracţiilor subunitare sau

fracţiilor care au acelaşi

aproximări

aproximări

echiunitare care au acelaşi

numărător sau acelaşi

numitor, mai mic sau egal

numitor, mai mic sau egal

cu 10

cu 10 sau numitor egal cu 100

4. Efectuarea de adunări şi

4. Efectuarea de adunări şi

4. Efectuarea de adunări şi

4. Efectuarea de adunări şi

4. Efectuarea de adunări şi

scăderi în concentrul 0-31,

scăderi, mental şi în scris,

scăderi, mental şi în scris,

scăderi de numere

scăderi de numere

prin adăugarea

în concentrul 0-100,

în concentrul 0-1000,

naturale în concentrul 0 -

naturale în concentrul 0 -

/extragerea a 1-5

recurgând frecvent la

recurgând la numărare

10 000 sau cu fracţii cu

1 000 000 sau cu numere

elemente dintr-o mulţime

numărare

şi/sau grupare ori de câte

acelaşi numitor

fracţionare

dată

ori este necesar

5. Efectuarea de adunări

5. Efectuarea de adunări

5. Efectuarea de înmulţiri

5. Efectuarea de înmulţiri

5. Efectuarea de înmulţiri

repetate/ scăderi repetate

repetate/ scăderi repetate

şi împărţiri în concentrul

de numere în concentrul 0

de numere în concentrul 0

prin numărare şi

prin numărare şi

0-1000 prin

- 10 000 şi de împărţiri

- 1 000 000 când factorii

reprezentări obiectuale în

reprezentări obiectuale în

adunări/scăderi repetate

folosind tabla înmulțirii,

au cel mult trei cifre şi de

concentrul 0-31

concentrul 0-100

respectiv tabla împărțirii

împărţiri la numere de o cifră sau două cifre

6. Utilizarea unor denumiri 6. Utilizarea unor denumiri 6. Utilizarea unor denumiri

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

23

şi simboluri matematice

şi simboluri matematice

şi simboluri matematice

(sumă, total, diferenţă, =,

(termen, sumă, total,

(sumă, total, termenii unei

+. -) în rezolvarea şi/sau

diferenţă, , =, +. -) în

sume, diferenţă, rest,

compunerea de probleme

rezolvarea şi/sau

descăzut, scăzător,

compunerea de probleme

produs, factorii unui produs, cât, deîmpărţit, împărţitor, , =, +, -, ·, :) în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme

APLICAȚIA 1. Corespondenta competențe – conținuturi Alege o competență generală din programele de matematică pentru învățământul primar. Completează un tabel în care să evidențiezi corespondența dintre competența generală, competențele specifice și conținuturile asociate fiecărei competențe specifice.

24

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

1.2.3. Conținuturile învățării Programele de matematică pentru clasele P – IV prevăd conținuturile sub forma unui inventar al achiziţiilor necesare elevului pentru dezvoltarea la nivel elementar a competențelor matematice. Conținuturile învățării la matematica pentru învățământul primar sunt grupate pe domenii, astfel: Tabelul 4. Tabel sintetic: Conținuturile învățării la matematică, clasele P-IV NUMERE

Numere naturale

Adunarea și scăderea Operații

Fracții FIGURI GEOMETRICE

Figuri plane / 2D

Probleme

Înmulțirea și împărțirea Adunarea și scăderea

Pătrat

Axă de simetrie

Dreptunghi

Perimetru

Romb

Aria unei suprafețe

Paralelogram Triunghi Cerc Corpuri / 3D

Cub

Volumul cubului

Cuboid Cilindru Sferă Con MĂSURĂRI

Lungime

Metrul

Multiplii și submultiplii

Capacitate

Litrul

Transformări

Masă

Kilogramul

Timp

Ora

Bani

Leul, euro

DATE

Organizarea şi reprezentarea datelor Tabele și grafice

ȘTIINȚELE VIEȚII

Corpul omenesc Plante și animale

ȘTIINȚELE PĂMÂNTULUI

Pământul Universul

ȘTIINȚELE FIZICII

Forțe și mișcare Forme şi transfer de energie

Conținuturile incluse în programele școlare sunt rezultatul trecerii acestora prin două filtre consecutive: 

un filtru științific, presupunând selectarea celor mai importante aspecte științifice ale disciplinei;



un filtru pedagogic, constând în adaptarea conținutului științific la particularitățile de vârstă și la nevoile elevului, corespunzătoare fiecărui an de studiu, astfel încât să se asigure:  accesibilitatea conținuturilor  introducerea gradată a acestora  abordarea integrată a învățării, prin posibilitatea de corelare intra, inter, pluri și / sau transdisciplinară a conținuturilor

O caracteristică importantă a programelor școlare este abordarea concentrică a conținuturilor învățării. Abordarea concentrică presupune reluarea aceluiași conținut de la un an școlar la altul, cu completări de ordin cantitativ și/sau calitativ. Spre exemplu, numerele naturale se studiază concentric: se începe cu numerația 0 - 31 în clasa pregătitoare, apoi se reia acest interval și se completează până la 100 în clasa I, până la 1 000 în clasa a II-a, până la 10 000 în clasa a III-a și până la 1 000 000 în clasa a IV-a.

26 Figura 5. Exemplu de abordare concentrică a conținuturilor învățării

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Tabelul 5. Conținuturile învățării la matematica pentru clasele P-IV

Domenii Clasa Numere Numere şi operaţii cu numere

P

I

II

III

IV

Numerele naturale 0-31: recunoaştere, formare, citire, scriere (cu cifre), comparare, ordonare: - de la 0 la 10 - de la 10 la 20 - de la 20 la 31

Numere naturale 0 -100: recunoaştere, formare, citire, scriere (cu cifre), comparare, ordonare, numere pare/impare: - de la 0 la 31 - de la 31 la 100

Numerele naturale 0-1000: recunoaştere, formare, citire, scriere, (cu cifre şi litere) comparare, ordonare, numere pare/impare: - de la 0 la 100 - de la 100 la 1000

Adunarea şi scăderea în concentrul 0 – 10, prin numărare Adunarea şi scăderea în concentrul 0 – 31 fără şi cu trecere peste ordin, prin numărare/cu suport intuitiv

Adunarea şi scăderea în concentrul 0 – 10 Evidenţierea proprietăţilor adunării (comutativitate, asociativitate, element neutru - fără precizarea terminologiei) Adunarea şi scăderea în concentrul 0 – 100, fără şi cu trecere peste ordin Proba adunării. Proba scăderii

Adunarea şi scăderea în concentrul 0 – 1000, fără trecere peste ordin

Numerele naturale cuprinse între 0 - 10 000 - formare, citire, scriere comparare, ordonare, rotunjire - formarea, citirea, scrierea numerelor cu cifrele romane I, V, X Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000, fără trecere și cu trecere peste ordin - adunarea şi scăderea; proprietăţi ale adunării - număr necunoscut: aflare prin diverse metode ( metoda mersului invers, metoda balanţei) ei)

Numerele naturale cuprinse între 0 - 1 000 000 - formare, citire, scriere, comparare, ordonare, rotunjire - scrierea numerelor cu cifrele romane I, V, X, L, C, D, M Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000, fără trecere și cu trecere peste ordin - adunarea şi scăderea; proprietăţi ale adunării - număr necunoscut: aflare prin diverse metode (metoda mersului invers, metoda balanţei Înmulţirea numerelor naturale în concentrul 0 – 1 000 000 - înmulţirea unui

Înmulţirea în concentrul 0-100 Evidenţierea proprietăţilor înmulţirii

Înmulţirea numerelor naturale în concentrul 0 – 10 000 - înmulţirea a două

(comutativitate, asociativitate, element neutru - fără precizarea terminologiei)

Împărţirea cu rest 0 în concentrul 0 - 100 Proba înmulţirii. Proba împărţirii

Fracţii: ½ (jumătate/doime), ¼ (sfert/pătrime) Fracţii echivalente: ½= 2/4

numere de o cifră (tabla înmulţirii) - înmulţirea unui număr cu 10, 100 - înmulţirea a două numere dintre care unul este scris cu o cifră - proprietăţile înmulţirii - înmulţirea când factorii au cel puţin două cifre şi rezultatul nu depăşeşte 10 000 Împărţirea numerelor naturale în concentrul 0 - 100 - împărţirea numerelor de două cifre la un număr de o cifră cu rest 0 (tabla împărţirii dedusă din tabla înmulţirii)

Fracţii subunitare şi echiunitare cu numitorul mai mic sau egal cu 10 - diviziuni ale unui

număr cu 10, 100, 1 000 - înmulţirea numerelor când factorii au cel mult trei cifre proprietăţile înmulţirii

Împărţirea numerelor naturale în concentrul 0-1 000 000 - împărţirea unui număr cu 10,100, 1000 - împărţirea numerelor mai mici de 1 000 000 la un număr de cel mult două cifre (cu rest zero sau diferit de zero) Fracţii cu numitorul mai mic sau egal cu 10 sau cu numitorul egal cu 100 - diviziuni ale unui

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

28

întreg: doime, treime, ..., zecime; reprezentări prin desene - terminologie specifică: fracţie, numitor, numărător - compararea, ordonarea fracţiilor subunitare cu acelaşi numitor

Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor rotunde Probleme simple de adunare sau scădere cu 1-5 unităţi în concentrul 0-31, cu suport intuitiv

Figuri şi corpuri geometrice Elemente intuitive de geometrie

Orientare spaţială şi localizări în spaţiu Repere/direcţii în spaţiu : în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în faţa, în

Probleme care se rezolvă printr-o operaţie Probleme care se rezolvă prin două operaţii de adunare şi/sau scădere Orientare spaţială şi localizări în spaţiu Poziţii ale unui obiect: verticală, orizontală, oblică; interior, exterior

Probleme care se rezolvă prin una, două sau mai multe operaţii de adunare şi/sau scădere, înmulţire, împărţire

Probleme care se rezolvă prin operaţiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentării grafice

Localizarea unor obiecte - coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de reţea

întreg: sutime; reprezentări prin desene - fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare - adunarea şi scăderea fracţiilor cu acelaşi numitor - scrierea procentuală (numai pentru 25%, 50%, 75%) Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor rotunde şi pătrate Probleme care se rezolvă prin operaţiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentării grafice, metoda comparaţiei, metoda mersului invers Localizarea unor obiecte - terminologie specifică: paralel, perpendicular coordonate într-o

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

29

spatele, sus, jos, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblic Figuri plane/ 2D Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: denumire; conturare

Figuri plane / 2D Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: reprezentare grafică

Figuri plane / 2D Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc, semicerc: axa de simetrie

Figuri geometrice - punct, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă, semidreaptă segment - unghi - poligoane: pătrat, dreptunghi, triunghi - cerc

Axa de simetrie Perimetrul

Corpuri/ 3D Cub, cuboid, sferă: denumire

Corpuri/ 3D Cub, cuboid, cilindru, sferă: descriere (feţe – formă, număr)

Corpuri/ 3D Cub, cuboid, cilindru, sferă, con: construcţie după desfăşurare dată

Corpuri geometrice - cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con (recunoaştere, identificarea unor elemente specifice)

reprezentare grafică sub formă de reţea hărţi Figuri geometrice - drepte perpendiculare, paralele - unghiuri drepte, ascuţite, obtuze - poligoane: pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, triunghi - cerc Axa de simetrie Perimetrul Aria unei suprafeţe (prin reprezentări, estimând cu ajutorul unei reţele de pătrate cu latura de 1 cm) Corpuri geometrice - cub, paralelipiped, piramidă, cilindru, sferă, con (identificare, desfăşurare, construcţie folosind tipare sau diverse materiale) - volumul cubului şi

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

30

Măsurări Unităţi şi instrumente de măsură

Lungime Unităţi nonstandard

Lungime Unităţi standard: centimetrul (1m = 100 cm) Instrumente de măsură: rigla

Lungime Unităţi standard: metrul, centimetrul, milimetru (1m = 1000 mm); Instrumente de măsură: metrul de tâmplărie, panglica de croitorie, ruleta

Unităţi de măsură pentru lungime - unităţi de măsură: metrul, cu submultiplii, multiplii - instrumente de măsură: riglă, metrul de tâmplărie, metrul de croitorie, ruleta - operaţii cu unităţile de măsură pentru lungime (fără transformări)

Capacitate Unităţi nonstandard Unităţi standard: litrul

Capacitate Unităţi standard: litrul, mililitrul (1l = 1000ml)

Unităţi de măsură pentru volumul lichidelor - unităţi de măsură: litrul cu multiplii şi submultiplii - operaţii cu unităţile de măsură pentru volumul lichidelor (fără transformări)

paralelipipedului (folosind cubul cu latura 1 cm) Unităţi de măsură pentru lungime unităţi de măsură: metrul, cu multiplii şi submultiplii - transformări pentru lungime în limita operaţiilor cunoscute - instrumente de măsură: rigla, metrul de tâmplărie, metrul de croitorie, ruleta - operaţii cu unităţile de măsură pentru lungime Unităţi de măsură pentru volumul lichidelor - unităţi de măsură: litrul cu multiplii şi submultiplii - transformări pentru volum în limita operaţiilor cunoscute - operaţii cu unităţile de măsură pentru

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

31

Masă Unităţi standard: kilogramul, gramul (1 kg = 1000 g); Instrumente de măsură: cântarul, balanţa

Timp Ziua, săptămâna, luna: denumire, ordonare Anotimpurile: denumire, ordonare

Timp Ora (ora fixă, jumătatea de oră), Ziua, săptămâna, luna, anul: durată Anotimpurile: durată

Timp Ora (1 oră = 60 de minute; 5 minute; jumătatea de oră, sfertul de oră), Ziua (ieri, alaltăieri, mâine, poimâine), săptămâna, luna, anul (calendarul) Anotimpurile: lunile corespunzătoare Instrumente de măsură: ceasul

volumul lichidelor Unităţi de măsură Unităţi de măsură pentru masă pentru masă - unităţi de măsură: - unităţi de măsură: kilogramul cu multiplii kilogramul, multiplii şi şi submultiplii submultiplii (inclusiv - instrumente de tona şi chintalul) măsură: cântarul, - transformările balanţa unităţilor de măsură în - operaţii cu unităţile limita operaţiilor de măsură pentru cunoscute masă (fără - instrumente de transformări) măsură: cântarul, balanţa - operaţii cu unităţile de măsură pentru masă Unităţi de măsură Unităţi de măsură pentru timp pentru timp - unităţi de măsură: ora - calculul unor intervale (citirea ceasului), ziua, temporale, săptămâna, anul transformări din unităţi - instrument de mai mari în unităţi mai măsură: ceasul mici de timp - instrumente de măsură: ceasul, cronometrul

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

32

Bani Leul (bancnotele de 1 leu, 5 lei, 10 lei) Schimburi echivalente valoric în concentrul 031

Bani Leul (1 leu = 100 de bani); monede şi bancnote (maxim 100 lei) Schimburi echivalente valoric în concentrul 0100

Bani Leul: bancnote de 200 de lei, 500 de lei Euro (1 euro = 100 de cenţi) monede şi bancnote Schimburi echivalente valoric în concentrul 01000

Unităţi de măsură monetare - unităţi de măsură: leul şi banul, euro şi eurocentul - schimburi monetare echivalente în aceeaşi unitate monetară

Date Colectarea şi gruparea Organizarea datelor și reprezentarea datelor

Colectarea, citirea şi înregistrarea datelor

Organizarea şi reprezentarea datelor (tabele, grafice cu bare)

Organizarea şi reprezentarea datelor - tabel: rând, coloană, celulă a tabelului, date din tabel - date din tabele: sortare, extragere, ordonare - grafice cu bare: construire, extragerea unor informaţii

Ştiinţele vieţii

Corpul omenesc Scheletul şi organe majore ale corpului (creier, inimă, plămâni, stomac, rinichi); localizare şi roluri

Corpul omenesc Menţinerea stării de sănătate – dietă, igiena personală, exerciţiul fizic etc. Boli provocate de virusuri - metode de prevenţie şi tratare

Corpul omenesc Părţi componente şi rolul lor Simţurile Igiena corpului Hrana ca sursă de energie: importanţa hranei pentru creştere şi dezvoltare; igiena

Unităţi de măsură monetare - unităţi de măsură: leul şi banul, euro şi eurocentul (monede şi bancnote în uz) - schimburi monetare echivalente în aceeaşi unitate monetară Organizarea şi reprezentarea datelor - date din tabele: analiza datelor, interpretare - grafice cu bare şi liniare: construire, extragerea unor informaţii şi prelucrarea lor

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

33

alimentaţiei Plante şi animale Părţi componente Hrana ca sursă de energie: importanţa hranei pentru creştere şi dezvoltare Condiţii de viaţă (apă, aer, lumină, căldură)

Ştiinţele Pământului

Elemente intuitive privind: Pământul Prezenţa apei în natură sub diverse forme (precipitaţii, râuri, lacuri, mare etc.) Fenomene ale naturii: ploaie, ninsoare, vânt, fulger, tunet Universul Pământul, Soarele şi Luna: recunoaştere în modele simple Ştiinţele fizicii Forţe şi mişcare Efecte observabile ale

Plante şi animale Rolul structurilor de bază la plante Scheletul şi organele majore la animale (creier, inimă, plămâni, stomac, rinichi); localizare şi roluri

Elemente intuitive privind: Pământul Transformări ale apei: solidificare, topire, evaporare, fierbere, condensare

Plante şi animale Caracteristici comune vieţuitoarelor (reproducere, creştere, nevoi de bază: aer, hrană, apă) Medii de viaţă: lacul/iazul/balta, pădurea, Delta Dunării, Marea Neagră, deşertul, Polul Nord, Polul Sud Elemente intuitive privind: Pământul Alcătuire: uscat, apă şi atmosferă Forme de relief: munţi, dealuri, câmpii

Universul Soarele, sursă de căldură şi lumină

Universul Planetele sistemului solar Ciclul zi-noapte

Forţe şi mişcare Căderea liberă a

Forţe şi mişcare Forţe exercitate de Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

34

forţelor: împingere, tragere Mişcarea corpurilor şi schimbarea formei: deformare, rupere Forme şi transfer de energie Electricitate: aparate care utilizează electricitatea şi reguli de siguranţă în mânuirea aparatelor electrice Unde şi vibraţii: producerea sunetelor

corpurilor

magneţi

Forme şi transfer de energie Forme de energie (lumina, căldura electricitatea), surse de energie (soarele, apa, vântul, cărbunii, petrolul) şi utilizări în practică Unde şi vibraţii: producerea şi propagarea sunetelor

Forme şi transfer de energie Electricitate: corpuri şi materiale care conduc electricitatea

Unde şi vibraţii: intensitatea şi tăria sunetelor

APLICAȚIA 2. Abordarea concentrică a conținuturilor învățării Exemplifică abordarea concentrică pentru cel puțin 3 conținuturi matematice care se studiază în învățământul primar.

35

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

1.2.4. Reflectarea conținuturilor învățării în manualul școlar Manualul școlar este o proiectare pedagogică a conținuturilor învățării prevăzute în programa școlară, destinat elevilor, care poate fi valorificat prin diferite metode de (auto)învățare și (auto)evaluare. Manualul școlar concentrează esențialul unui domeniu de studiu prevăzut într-o programă școlară, având ca scop principal facilitarea și eficientizarea învățării. El are valoarea unui instrument de învățare structurat pe unități de învățare și lecții care conțin suporturi informaționale și sarcini de lucru în triplă variantă: ►letrică (pe suport de hârtie) și / sau electronică ►răsfoibil online4 și ►manual digital5 (pe CD). Varianta digitală a manualului pune la dispoziția elevului numeroase resurse educaționale atractive, sub formă de text, imagine, secvențe audio-video, statice sau în mișcare, denumite activități multimedia interactive de învățare (AMII): statice, video, interactive. Manualele școlare se aprobă prin ordin al ministrului educației. La clasa pregătitoare nu există manuale. Manualele de Matematică și explorarea mediului, pentru clasa I și clasa a II, precum și cele de Matematică, pentru clasa a III-a, respectiv clasa a IV-a pot fi/ar trebui să poată fi vizualizate în varianta digitală pe site-ul destinat, https://www.manuale.edu.ro/ Auxiliarele curriculare sunt constituite din ghiduri metodologice care, prin conținut, sunt în conformitate cu prevederile legale în vigoare și pe care cadrele didactice le pot selecta și utiliza la clasă, în baza libertății inițiativei profesionale, în scopul îmbunătățirii calității procesului educațional (Legea Educației Naționale, 2011, art. 69).

4 5

v (Iliana Dumitrescu, Matematică și explorarea mediului. Manual pentru clasa a II-a, 2014) v (Iliana Dumitrescu, Matematică și explorarea mediului. Manual pentru clasa I, 2014)

APLICAȚIA 3. Analiza unui manual de matematică pentru învățământul primar Analizează un manual digital de matematică pentru una dintre clasele I-IV, în ceea ce privește: -

acoperirea conținuturilor din programa școlară;

-

abordarea integrată a conținuturilor, îndeosebi la clasele I-II;

-

urmărirea competențelor specifice prevăzute de programa școlară.

Test de (auto)evaluare6 Bifează răspunsul / răspunsurile corecte. 1. Curriculumul Național conține documente oficiale privind învățământul a) preșcolar b) obligatoriu c) preuniversitar d) universitar 2. Planul-cadru pentru învățământul primar conține numărul de ore alocat fiecărei discipline a) pe zi b) pe săptămână c) pe lună d) pe an 3. Documentele oficiale care alcătuiesc Curriculumul Național, potrivit LEN/2011, sunt a) Planurile-cadru de învățământ b) programele școlare c) manualele școlare d) auxiliarele școlare 4. La clasele P-II se studiază disciplina a) Matematică b) Matematică și științe c) Matematică și explorarea mediului d) Științe 5. În învățământul primar, competențele matematice se dezvoltă la nivel a) primar b) secundar 6

Testul poate fi rezolvat online accesând linkul https://kahoot.it/challenge/0148. 431 (Dumitrescu, 2018)

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

37

c) elementar d) obligatoriu 6. Competențele specifice se formează pe durata a) unui an școlar b) unui ciclu de învățământ c) unei vacanțe d) unei lecții 7. La clasele primare, matematica se studiază într-o abordare a) integrată b) concentrică c) coaxială d) concret-intuitivă 8. Care dintre elementele date nu sunt componente ale programelor școlare pentru clasele P-IV? a) compăetențe generale b) competențe specifice c) obiective de referință d) unități de învățare 9. Bifează propozițiile adevărate. a) Matematica este o disciplină opțională la clasa a III-a. b) Matematica și explorarea mediului are manual la CP-II. c) Matematica și explorarea mediului se studiază la CP. d) Matematica este o disciplină din trunchiul comun. 10. Numerele naturale de la 0 la 1 000 se studiază în clasa a) pregătitoare b) I c) a II-a d) a III-a 11. Ariile curriculare reprezintă a) grupări de discipline școlare b) componente ale Curriculumului Național c) periodizări ale școlarității d) forme de organizare a unei lecții 12. Au caracter obligatoriu următoarele componente ale programei școlare: a) competențele specifice b) exemplele de activități de învățare c) conținuturile învățării d) nota de prezentare 13. Abordarea concentrică poate fi ilustrată astfel: 38

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

14. Fracțiile se studiază începând din clasa a) I b) a II-a c) a III-a d) a IV-a 15. Scrierea procentuală se introduce în clasa a) I b) a II-a c) a III-a d) a IV-a 16. Numărul minim de ore la clasa pregătitoare este de a) 19 ore b) 20 de ore c) 21 de ore d) 22 de ore 17. Disciplina Matematică și explorarea mediului are alocate, la clasa a II-a, a) 3 ore b) 4 ore c) 5 ore d) 1 oră 18. Care dintre afirmații este adevărată? a) Manualul se elaborează după programa școlară. b) Programa școlară se elaborează după manualul școlar. c) Manualul nu are legătură cu programa școlară. d) Programa școlară este un instrument de lucru pentru elevi.

39

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

II. REPERE METODOLOGICE PRIVIND PREDAREA MATEMATICII ÎN ÎNVĂȚĂMÂNTUL PRIMAR

2.1. Metodologia predării numerelor naturale 2.2. Metodologia predării operațiilor cu numere naturale 2.3. Rezolvarea de probleme 2.4. Metodologia predării fracțiilor 2.4.1. Reprezentarea, scrierea și citirea fracțiilor 2.4.2. Compararea fracțiilor 2.4.2.1. Fracții egale 2.4.2.2. Compararea unei fracții cu întregul 2.4.2.3. Compararea a două fracții cu același numitor 2.4.3. Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor

40

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.1. METODOLOGIA PREDĂRII NUMERELOR NATURALE

2.1.1. Specificitatea clasei pregătitoare 2.1.2. Metodologia predării numerelor naturale de la 0 la 31, la clasa pregătitoare 2.1.2.1. Introducerea numerelor naturale de la 0 la 10 2.1.2.2. Introducerea numerelor naturale de la 11 la 20 2.1.2.3. Introducerea numerelor naturale de la 21 la 31 2.1.3. Metodologia predării numerelor naturale de la 0 la 100, la clasa I 2.1.4. Metodologia predării numerelor naturale mai mici decât 1 000 000, la clasele II – IV 2.1.5. Compararea, ordonarea și rotunjirea numerelornaturale 2.1.5.1. Compararea și ordonarea numerelornaturale 2.1.5.2. Rotunjirea numerelornaturale

41

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.1. Metodologia predării numerelor naturale 2.1.1. Specificitatea clasei pregătitoare Clasa pregătitoare face parte din învățământul general obligatoriu. Așa cum reiese din însăși denumirea sa, clasa pregătitoare are rolul de a pregăti elevul pentru învățarea specifică în primul rând clasei I, dar și următorilor ani de școală. Acomodarea cu mediul școlar se face într-un mod cât mai prietenos, principalul context de învățare fiind jocul, ca activitate predominantă pentru vârsta de șase ani. Pentru elementele pregătitoare, studiate și exersate înainte de introducerea clasei pregătitoare în primele 6-8 săptămâni din clasa I, avem acum la dispoziție un întreg an școlar. Iată de ce programa de Comunicare în limba română prevede trasarea elementelor grafice care intră în componența literelor de mână: linii, puncte, bastonașe, zale, bucle, semiovale, ovale, nodulețe (competența specifică 4.1.). Aceasta presupune exersarea musculaturii fine a mâinii și coordonarea vizual-auditiv-motrică, elemente absolut necesare pentru învățarea scrierii de mână la clasa I. Desigur că aceste exerciții vor fi realizate cu resurse variate (plastilină, ață, bețișoare, nisip, geamuri aburite, tablă, markere de diferite culori și grosimi, foi veline, foi liniate, etamină, suport electronic etc.) și în diferite tipuri de activități, cât mai atractive pentru copii. De exemplu, activitatea poate fi organizată pe ateliere de lucru simultane, astfel încât să existe varietate, să poată fi mai bine urmărite și supravegheate atelierele cu grad de dificultate sporit. La Matematică și explorarea mediului, concentrul numeric de operare este 0-31, pentru a realiza atât progresul față de grupa mare, cât și corelarea cu celelalte elemente de conținut care vizează unitățile de măsură pentru timp: ziua, săptămâna, luna, anotimpurile. Înainte de introducerea clasei pregătitoare, această pregătire a elevilor pentru adaptarea la mediul școlar se realiza în primele 6-8 săptămâni din clasa I, când, la matematică, se exersau formarea, compunerea, descompunerea, scrierea, citirea, compararea și ordonarea numerelor naturale de la 0 la 10. Având în vedere faptul că acum această perioadă de pregătire se realizează pe parcursul unui întreg an școlar, programa de Matematică și explorarea mediului este construită pentru un concentru mai larg, și anume 0-31. Adaptarea a fost considerată necesară tocmai pentru a realiza o cât mai bună valorificare a timpului școlar și Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

42

pentru a asigura elevilor o pregătire care să le ușureze parcurgerea clasei I. Astfel, programa conține competențe care vizează: 

recunoașterea, formarea, citirea, scrierea cu cifre, compararea și ordonarea numerelor, în etape: de la 0 la 10, de la 10 la 20, de la 20 la 31;



efectuarea de adunări și scăderi în concentrul 0-31, prin adăugarea/ extragerea a 1-5 elemente dintr-o mulțime dată, folosind numărarea de obiecte sau imagini, calculatorul, metoda balanței;



rezolvarea de probleme în care intervin operații de adunare sau scădere cu 1-5 unități în concentrul 0-31, cu ajutorul obiectelor, folosind jocuri de rol care să îi pună în situații întâlnite în viața reală („La cumpărături”, „În parc” etc.);



realizarea

unor

schimburi

echivalente

valoric

folosind

reprezentări

neconvenționale în probleme-joc simple, de tip venituri-cheltuieli, cu numere din concentrul 0-31 („La magazin”, „În parcul de distracții” etc.). Desigur, formarea acestor competențe specifice trebuie să se realizeze pornind de la respectarea particularităților de vârstă ale copiilor de 6 ani. În acest sens, este necesară o abordare specifică educației timpurii, bazată în esență pe stimularea învățării prin joc, care să ofere în același timp o plajă largă de diferențiere a demersului didactic, în funcție de nivelul variat de achiziții ale elevilor. De aceea, activitățile de învățare propuse sugerează modalități concrete prin care pot fi exersate și formate aceste competențe, toate bazate pe folosirea unor suporturi intuitive – obiecte (pietre, frunze, flori, bețișoare etc.), imagini, semne. Adunările și scăderile sunt prevăzute a fi realizate prin numărare sau cu suport intuitiv. Câteva contexte de folosire a numerelor până la 31, ușor de explorat și utilizat la clasa pregătitoare, sunt: 

identificarea zilei în cadrul lunii din care face parte;



numărarea elevilor prezenți și identificarea numărului de elevi absenți;



sondarea preferințelor elevilor pentru diverse jocuri, jucării, animale, personaje, flori, culori etc. și inventarierea rezultatelor;



numărarea și ordonarea lunilor anului;

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

43



completarea calendarului naturii pentru fiecare lună ș.a.

Concentrul 0 – 31 permite identificarea și rezolvarea unor probleme din realitatea clasei, cunoscută de elevi, palpabilă, ca de exemplu: 

În clasă sunt 19 locuri ocupate și 5 locuri libere. Câte locuri sunt în total?



În clasa noastră sunt înscriși ___ de elevi. Astăzi sunt prezenți/absenți __ elevi. Câți elevi sunt absenți/prezenți?



Din totalul de 20 de elevi, 15 aleg atelierul de construcții, iar restul atelierul de pictură. Câți elevi aleg atelierul de pictură?



Urmărind calendarul, calculați câte zile au rămas până la sfârșitul lunii.

Programa introduce ca noutate cuboidul, cubul și sfera existând și în programa veche. Competența care se dorește a fi formată pe parcursul clasei pregătitoare vizează identificarea acestor corpuri geometrice (cub, cuboid, sferă) în obiecte manipulate de copii și în mediul înconjurător. În acest sens, sunt propuse activități de învățare în care elevii să le recunoască și să le denumească, precum jocurile de construcții folosind piese din lemn sau plastic, descrierea unor corpuri geometrice din mediul apropiat (cub: cutie, zar, piesă din trusa de construcții; cuboid: camera, sala de clasă, cutii, dulap, bloc; sferă: minge, bilă, Soarele, Luna), construirea unor obiecte uzuale având formă de cub sau cuboid. Materialul didactic sugerat în activitățile de învățare propuse nu are caracter de obligativitate. Activitățile de învățare sunt sugestii pentru formarea competențelor. Ele pot fi și trebuie adaptate specificului fiecărei clase, inclusiv în funcție de resursele de care dispune fiecare cadru didactic care predă la clasa pregătitoare. Cadrul didactic trebuie să urmărească permanent realizarea de conexiuni între toate disciplinele, prin oferirea unor contexte de învățare relevante pentru realitatea cotidiană a elevului de clasă pregătitoare, care să îl mențină amplasat în mediul cunoscut lui și care să fie totodată atractive, instructive și folositoare. Corelații se pot realiza atât în interiorul ariei curriculare, cât și cu discipline din alte arii curriculare. 44

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Tabelul 6. Abordarea integrată a învățării la matematica pentru clasele P - IV

Aria curriculară / Disciplina

Exemple de corelații care susțin abordarea integrată a învățării

Matemațică și științe ale

Utilizarea unor cunoștințe din domeniul științelor, necesare în

naturii

identificarea proprietăților unor mulțimi de obiecte

Limbă și comunicare

Exersarea unei exprimări corecte, clare, coerente, prin:  verbalizarea acțiunilor  utilizarea limbajului matematic

Arte

Exersarea unor deprinderi:  trasare de linii (subliniază, încercuiește, hașurează etc.)  desenare, colorare  modelare, decupare după contur, rupere a hârtiei etc.

Educație fizică și sport

Exersarea unor deprinderi și priceperi motrice implicate în diverse acțiuni de manipulare a obiectelor

2.1.2. Metodologia predării numerelor naturale de la 0 la 31, la clasa pregătitoare Așa cum prevede programa școlară, la clasa pregătitoare se studiază numerele naturale de la 0 la 31. Competențele specifice vizează recunoaşterea, formarea, citirea, scrierea (cu cifre), compararea și ordonarea numerelor: - de la 0 la 10 - de la 10 la 20 - de la 20 la 31 2.1.2.1. Introducerea numerelor naturale de la 0 la 10 45

Formarea conceptului de număr natural se realizează în trei etape succesive, de la concret la abstract. Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

1. Etapa acțională •acțiuni cu mulțimi de obiecte

2. Etapa iconică •reprezentarea grafică a mulțimilor

3. Etapa simbolică •scrierea simbolurilor corespunzătoare

1 Figura 6. Etape în formarea conceptului de număr natural

Introducerea numărului natural 1 presupune parcurgerea detaliată a acestor etape. 1. Etapa acțională  Construirea de mulțimi după unul sau mai multe criterii date, folosind elemente din mediul apropiat. Exemple: mulțimea creioanelor din propriul penar, mulțimea markerelor albastre de la tablă, mulțimea copiilor cu ochi verzi din clasă etc.  Formularea unui criteriu care să conducă la construirea unei mulțimi cu un singur element, de exemplu mulțimea profesorilor din clasă  Exemplificarea altor mulțimi de obiecte cu tot atâtea elemente, pornind de la exemple din realitatea apropiată / cunoscută copiilor: mulțimea tablelor din sala de clasă, mulțimea ușilor din sala de clasă etc.  Identificarea proprietății comune a mulțimilor exemplificate: au același număr de elemente, numit unu și notat cu simbolul grafic / cifra 1 2. Etapa iconică  Reprezentarea grafică a unor mulțimi cu tot atâtea elemente ca mulțimile exemplificate 3. Etapa simbolică 46

 Prezentarea cifrei 1 și descrierea acesteia (Din ce este alcătuită?, Cu ce seamănă?)  Recunoașterea cifrei 1 în diverse surse: jetoane, tastatură telefon, ceas, cărți etc. Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

 Confecționarea / construirea cifrei 1: din cuburi, pe covoraș; din fâșii de hârtie rupte/decupate; din biluțe de hârtie mototolită; din floricele artificiale; din agrafe de birou; din plastilină, sfoară, hârtie; poziționând două creioane pe bancă etc.  Exersarea scrierii cifrei 1 în diferite moduri: cu degetul în aer; cu degetul pe bancă; cu bețișor în nisip / pe pământ, în curtea școlii etc.  Colorarea cifrei 1 prin umplere, trasare contur etc.  Desenarea cifrei 1 folosind diverse culori și forme (cercuri, triunghiuri, flori etc.), pe foaie velină. (Abordare integrată, la nivel intra/monodisciplinar – Din ce figuri /forme /materiale este alcătuită cifra?)  Scrierea cifrei 1 pe liniatură cu pătrățele mari, după model: trasarea pe contur, trasarea folosind elemente / puncte de sprijin, trasarea fără elemente / puncte de sprijin, cu încadrarea în liniatura de diferite dimensiuni, de la mai mare spre mai mic Introducerea numărului natural 0 se face respectând aceleași etape, cu câteva particularități. Varianta 1  Exemplificarea de mulțimi din mediul înconjurător care nu au elemente (mulțimi vide): mulțimea autoturismelor parcate în sala de clasă, mulțimea medaliilor din catalog, mulțimea peștilor dintr-un borcan gol, mulțimea aviatorilor din clasă etc.  Identificarea proprietății comune a mulțimilor exemplificate: au același număr de elemente, numit zero și notat cu simbolul grafic / cifra 0  Numărul zero poate fi introdus după numărul 1 sau după oricare alt număr din concentrul 0 – 10. Varianta 2  Construirea de mulțimi de obiecte din mediul înconjurător care au un număr cunoscut de elemente (învățat anterior)  Eliminarea tuturor elementelor din fiecare dintre mulțimile construite anterior

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

47

 Evidențierea proprietății comune a mulțimilor din care au fost eliminate toate elementele: mulțimile fără niciun element au același număr de elemente, numit zero și notat cu simbolul grafic / cifra 0 Introducerea celorlalte numere naturale din concentrul 0 - 10 se face respectând aceleași etape prezentate la numărul și cifra 1, cu următoarele particularități:  Construirea unei mulțimi având tot atâtea elemente cât este numărul învățat anterior  Construirea unei alte mulțimi cu tot atâtea / același număr de elemente (mulțimi echipotente), prin punerea în corespondență unu la unu  Adăugarea unui element în a doua mulțime  Observarea celor două mulțimi și formularea constatării: noua mulțime are cu un obiect / element mai mult decât prima mulțime (elementul adăugat nu are corespondent în prima mulțime)  Prezentarea numărului corespunzător noii mulțimi, prin raportare la prima: noua mulțime are n obiecte / elemente, adică n – 1 elemente și încă un obiect / element; exemplu: mulțimea sforilor, construită din 4 sfori și încă o sfoară, are 5 sfori; deci, 4 sfori și încă o sfoară înseamnă 5 sfori.

Figura 7. Corespondență mulțimi

 Construirea altor mulțimi, echipotente cu noua mulțime, folosind alte obiecte și verbalizarea acțiunilor  Cifrele folosite pentru scrierea numerelor naturale sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9.  La numărul 10, se va sublinia faptul că pentru scrierea lui se folosesc două cifre: cifra 48

1 și cifra 0.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

După parcurgerea celor trei etape din procesul de predare-învățare a unui număr natural din concentrul 0 - 10, este necesară desfășurarea unor activități de învățare care să conducă la formarea și exersarea competențelor specifice prevăzute de programa școlară. Redăm în continuare tipuri de activități de învățare corelate competențelor specifice:  stabilirea corelației cantitate – număr – cifră Exemplu: pornind de la o mulțime de obiecte dată, se stabilește numărul acestora și se atașează cifra corespunzătoare;  stabilirea corelației cifră – număr – cantitate Exemplu: pornind de la o cifră dată, se precizează numărul indicat de cifră și se construiește o mulțime de obiecte corespunzătoare;  scrierea și citirea numerelor naturale învățate;  stabilirea locului noului număr în șirul numerelor naturale;  compararea numărului nou învățat cu celelalte numere cunoscute;  ordonarea crescătoare / descrescătoare a unor numere naturale date;  evidențierea aspectului ordinal al numărului natural Exemple: identifică a 5-a bancă din rândul de la fereastră; colorează cu roșu al cincilea măr din șirul dat: Ѽ Ѽ Ѽ Ѽ Ѽ Ѽ Ѽ Ѽ;  compunerea și descompunerea unor mulțimi al căror cardinal este numărul nou învățat; aceste exerciții sunt foarte utile în pregătirea operațiilor cu numere naturale; ▌▌

compunere

▌▌▌▌▌ 3

2 5

descompunere

▌▌▌

Figura 8. Compunerea și descompunerea unei mulțimi

 estimarea numărului de obiecte dintr-o mulțime dată și verificarea prin numărare.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

49

2.1.2.2. Introducerea numerelor naturale de la 11 la 20

O bună înțelegere a modului de formare a numerelor mai mari decât 10 și mai mici sau egale cu 20 constituie un fundament solid pentru extrapolarea la următoarele concentre numerice. Introducerea numărului natural 11 Formarea, scrierea și citirea numărului 11 reprezintă un moment cu o semnificație deosebită – pentru prima dată, elevii observă, exersează și exemplifică scrierea numerelor în sistem zecimal, pornind de la mulțimi de elemente grupate în grupe de câte 10 elemente de același fel. O caracteristică importantă a sistemului zecimal este aceea că cifrele au o nouă semnificație, în funcție de locul pe care îl ocupă în scrierea numerelor. Etape:  formarea unei mulțimi cu 10 elemente și a unei mulțimi cu 1 element;  realizarea reuniunii celor două mulțimi;  descrierea mulțimii rezultate din reuniune: mulțimea formată din 10 elemente și încă 1 element are unsprezece elemente; numărul unsprezece se scrie ”11”. 10 1

●

●●●●●●●●● ●

11

Figura 9. Formarea numărului 11

Introducerea numerelor naturale de la 12 la 20 Pentru o cât mai bună înțelegere a structurii numerelor din două cifre, mai mici decât 20, recomandăm:

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

50

 gruparea compactă a 10 elemente de același fel, de exemplu mănunchiuri de 10 bețișoare legate cu elastic, la care se atașează unul sau mai multe elemente: ”unu vine spre zece, formând numărul unsprezece; doi vine spre zece, formând numărul doisprezece, ..., o zece vine spre zece, formând numărul douăzeci”;  folosirea unui cod de culori pentru scrierea cifrelor reprezentând unități de ordin diferit, de exemplu 11. Prima cifră reprezintă zecea, iar a doua cifră reprezintă unitatea.

2

10

●●

●●●●●●●●● ●

12

Figura 10. Formarea numărului 12

10 10

●●●●●●●●● ●

●●●●●●●●● ●

20

Figura 11. Formarea numărului 20

Odată înțeleasă formarea numerelor de la 11 la 20, se poate exersa și compunerea, respectiv descompunerea acestora, în vederea pregătirii operațiilor de adunare și scădere a numerelor naturale de la 0 la 20.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

51

2.1.2.3. Introducerea numerelor naturale de la 21 la 31

Introducerea numărului 21 se realizează asemănător numărului 11, cu deosebire că se construiesc două mulțimi de câte 10 elemente și o mulțime de 1 element.

●●●●●●●●● ●

●

●●●●●●●●● ●

21

Figura 12. Formarea numărului 21

2.1.3. Metodologia predării numerelor naturale de la 0 la 100, la clasa I Dat fiind faptul că elevii de vârstă școlară mică se află în stadiul operațiilor concrete, învățarea trebuie să se bazeze în special pe intuire și manipularea directă a obiectelor. La clasa I se reiau numerele de la 0 la 31, exersându-se la un nivel superior formarea, scrierea, citirea, compararea, ordonarea acestora. De asemenea, se completează șirul numerelor naturale până la 100. Principalul instrument de învățare devine manualul, care oferă suport metodologic sub formă de text, imagine, activități multimedia de învățare interactivă.7

7

Exemple: 

Iliana Dumitrescu, N.C. (2014) Matematică și explorarea mediului, Manual pentru clasa I, Editura CD PRESS, accesibil pe https://cdpress.ro/ro/clasa-i/3177-matematica-si-explorarea-mediuluimanual-pentru-clasa-i-partea-i-si-partea-a-ii-a.html



Iliana Dumitrescu, N. C. (2014). Matematică și explorarea mediului, Manual pentru clasa a II-a. București: CD PRESS. https://cdpress.ro/ro/clasa-a-ii-a/3178-matematica-si-explorarea-mediuluimanual-pentru-clasa-a-ii-a-partea-i-si-partea-a-ii-a.html



Manuale școlare elaborate în conformitate cu programele în vigoare, aprobate de MEN

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

52

O atenție deosebită se va acorda numărului 100, format din 10 zeci. Pentru ușurarea reprezentării grafice a mulțimilor utilizate pentru numere mai mari decât 31, se vor folosi riglete sau codificarea prin simboluri și /sau culori. Tabelul 7. Exemple de coduri pentru reprezentarea numerelor din concentrul 0 -100

Coduri

O sută O zece O unitate Numere

Exemplul A ▲ Exemplul B

●

■

●

■■■■●● = 42

●

●

●●●●●●●●= 53

Astfel, folosind coduri date, numărul 100 poate fi reprezentat în mai multe moduri:  10 zeci: ■■■■■■■■■■ sau

●●●●●●●●●●

 100 de unități

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Figura 13. Reprezentarea grafică a numărului 100

Foarte utilă este reprezentarea grafică în compunerea și descompunerea numerelor. Folosind liniatura cu pătrățele a caietului de matematică, se pot face exerciții de colorare / hașurare / conturare, pentru compunerea și descompunerea unor numere.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

4 5

5 5 1 0 0

1 0 0 5 5

4 5

Figura 14. Compunerea și descompunerea numărului 100

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

53

APLICAȚIA 4. Modalități de introducere a numerelor naturale de la 0 la 100 în manualul de Matematică și explorarea mediului, clasa I Analizează lecțiile de predare-învățare a numerelor naturale de la 0 la 100 dintr-un manual digital de Matematică și explorarea mediului pentru clasa I. Verifică și descrie respectarea etapelor în introducerea numerelor naturale mai mari decât 31. Prezintă modalități variate de folosire și valorificare a suportului ilustrativ și / sau digital existent în manual. Comentează succint structurarea conținuturilor unei lecții.

2.1.4. Metodologia predării numerelor naturale mai mici decât 1 000 000, la clasele II – IV

Predarea numerelor naturale mai mari decât 100 se realizează prin analogie cu predarea numerelor mai mari decât 10. Astfel, formarea oricărui număr mai mare decât 100 se realizează folosind algoritmul cunoscut pentru formarea numerelor mai mari decât 10. Exemple: Tabelul 8. Formarea numerelor naturale

1 zece și încă 1 unitate

fomează

11

1 sută și încă 1 unitate

formează

101

1 sută și încă 1 zece

formează

110

1 sută și încă 3 zeci și 5 unități

fomează

135

10 sute

fomează

1 mie și încă 1 unitate

fomează

10 sute de mii

fomează

1 mie, adică ...

1 000 1 001

1 milion, adică ...

1 000 000

Ideea centrală urmărește evidențierea faptului că 10 unități de același fel formează o unitate nouă, mai mare. De exemplu: 10 zeci formează 1 sută, 10 sute formează 1 mie ș.a.m.d. 54 O atenție deosebită trebuie acordată formării, citirii și scrierii numerelor care conțin cifra 0. Este necesar ca elevii să conștientizeze că 0 indică lipsa unităților de pe poziția pe care o ocupă și nu se rostește la citirea numărului. De exemplu, pentru scrierea numerelor 101 și 110 folosim Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

aceleași cifre, dar 0 ocupă poziții diferite: în numărul 101, 0 indică lipsa zecilor, iar în numărul 110, 0 indică lipsa unităților. Pentru facilitarea învățării numerelor mai mari decât 100, se introduc noțiunile de ordin și clasă. Cum introducem noțiunile de ordin și clasă? Ordinul va fi introdus ca numărul care indică ordinea cifrelor în scrierea numerelor, începând de la dreapta spre stânga. Tabelul 9. Clase și ordine

CLASĂ

ORDIN

MILIOANE

MII

S

Z

U

S

9

8

7

Exemplu

Z

UNITĂȚI U S Z

U

6 5

4

3 2

1

1

0

2 9

7

Astfel, unitățile (simple) sunt unități de ordinul 1, zecile sunt unități de ordinul 2, sutele sunt unități de ordinul 3, unitățile de mii sunt unități de ordinul 4, zecile de mii sunt unități de ordinul 5, sutele de mii sunt unități de ordinul 6, unitățile de milioane sunt unități de ordinul 7 ș.a.m.d. Odată cu învățarea numerelor mai mari decât 1 000, se introduce și noțiunea de clasă. Elevii sunt dirijați să constate că grupuri de câte trei ordine consecutive, începând cu primul, conțin unități care au aceeași denumire - unități, zeci, sute; unități de mii, zeci de mii, sute de mii ș.a.m.d. Aceste grupări de trei ordine consecutive formează o clasă. Unitățile de ordinul 1, 2 și 3 formează clasa unităților, unitățile de ordinul 4, 5 și 6 formează clasa miilor, unitățile de ordinul 7, 8 și 9 formează clasa milioanelor și procedeul de grupare poate continua astfel la nesfârșit, întrucât șirul numerelor este infinit. Important de reținut faptul că în scrierea numerelor formate din mai mult de trei cifre, clasele se evidențiază prin lăsarea unui spațiu mai mare între cifre. De exemplu: 1 000, 23 101, 109 234. Cu cât se mărește concentrul numeric, cu atât este mai necesară acordarea unei atenții deosebite scrierii numerelor care conțin cifra 0 pe una sau mai multe poziții. Exercițiile de formare, citire și scriere a numerelor vor evidenția caracteristicile sistemului nostru de numerație. Exemplu: Fie numărul 208 067.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

55

-

Este un număr de ordinul sutelor de mii / ordinul 6, adică pentru scrierea lui folosim 6 cifre.

-

Se citește două sute opt mii, șaizeci și șapte. Se observă că citirea lui se realizează pe clase: se citește numărul corespunzător clasei miilor, 208 mii, apoi numărul corespunzător clasei unităților, 67. În citirea numărului miilor nu se rostește zero de pe poziția zecilor de mii, iar în citirea numărului unităților nu se rostește zero de pe poziția sutelor.

Scrierea și citirea corectă a numerelor mai mari decât 1 000 necesită exersarea unor tipuri variate de activități de învățare: ►transcrierea în cuvinte a numerelor scrise cu cifre, ►transcrierea cu cifre a numerelor scrise în cuvinte, ►transcrierea cu cifre a numerelor indicate prin diverse coduri, ►indicarea ordinului unei cifre în cadrul unui număr (Ce reprezintă cifra ... în scrierea numărului ...?), ►exemplificarea de numere de ordinul ..., ►identificarea numărului / numerelor de ordinul ... dintr-o enumerare de numere date, ►scrierea numerelor după dictare, ►identificarea celui mai mic/mare număr de ordinul ..., par/impar, scris cu cifre distincte ș.a.

Sistemul nostru de numerație este:

zecimal

zece unități de același ordin formează o unitate de ordinul imediat următor

pozițional

în funcție de poziția ocupată în scrierea unui număr, o cifră poate reprezenta valori diferite exemplu:

exemplu: 10 zeci formează 1 sută

208 067 sute

zeci de mii Figura 15. Caracteristicile sistemului de numerație

CIFRĂ. NUMĂR VOCABULAR MATEMATIC Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

56

Observă codul de culori. CIFRĂ (semnul scris) MSZU – 1934 4 - cifra U 3 - cifra Z 9 - cifra S 1 - cifra M

NUMĂR (cantitatea) 1934 – numărul U 1934 – numărul Z 1934 - numărul S 1934 – numărul M

57

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.1.5. Compararea, ordonarea și rotunjirea numerelor naturale 2.1.5.1. Compararea și ordonarea numerelor naturale Algoritmul de comparare a două numere diferă în funcție de ordinul numerelor care se compară (reamintim că ordinul semnifică numărul de cifre din care este format un număr). Există următoarele două situații:  Numerele care se compară nu au același număr de cifre.

Dintre două numere de ordine diferite, mai mare este cel format din mai multe cifre. Exemple: 9 < 17 102 > 99 1 899 < 10 999 98 765 > 9 876

 Numerele care se compară sunt formate din același număr de cifre.

Pentru a compara două numere de același ordin (care au același număr de cifre), se compară, pe rând, numerele corespunzătoare fiecărui ordin, începând cu ordinul cel mai mare. Exemplu: Fie două numere de ordinul sutelor de mii (ordinul 6, număr de 6 cifre): 479 031

și

478 145

4=4 7=7 9 > 8, rezultă că 479 031 > 478 145. Spunem că 479 031 este mai mare decât 478 145, deoarece are un număr mai mare de mii.

58

Ordonarea numerelor se poate face crescător, de la mic la mare, sau descrescător, de la mare la mic. Pentru a ordona numere date, se aplică algoritmul de comparare precizat anterior. Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.1.5.2. Rotunjirea numerelor naturale Rotunjirea numerelor naturale la un anumit ordin presupune identificarea celui mai apropiat număr de ordin imediat mai mare sau mai mic. Pentru aceasta, este necesar să studiem numărul unităților de ordin imediat mai mic, situat la dreapta:  dacă acesta este mai mic decât 5, numărul se rotunjește prin eliminare;  dacă este mai mare decât 5, numărul se rotunjește prin adăugare. Iată câteva exemple de rotunjire a numerelor în 3 pași: Tabelul 10. Rotunjirea numerelor naturale

Cum este numărul obținut prin rotunjire în comparație cu numărul dat?

numărul rotunjit prin eliminare


3

II.

De câte ori se cuprinde 3 în 9? De 3 ori.

III.

Verificăm: 3 x 316 = 948.

IV.

Calculăm restul.

 Împărțirea SZU : SZU, cu rest diferit de 0 8 7 8 : 8 6 0 = 1 8

2 1 5 =

4, r

1 8

I.

Observăm că 8 > 2

II.

De câte ori se cuprinde 2 în 8? De 4 ori.

III.

Verificăm: 4 x 215 = 860.

IV.

Calculăm restul: 878 – 860 = 18.

V.

Verificăm dacă r < Î: 18 < 215.

105

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.2.3. Ordinea efectuării operațiilor Adunarea și scăderea sunt operații de ordinul I, iar înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul II. În exercițiile care conțin doar adunări și scăderi, acestea se efectuează în ordinea în care sunt scrise. Odată cu introducerea operațiilor de ordinul II, apare necesitatea introducerii parantezelor și a regulilor privind ordinea efectuării operațiilor. Pentru aceasta, se pornește de la o problemă preluată sau inspirată din realitate. Exemplu de problemă pentru introducerea parantezelor rotunde Discuție introductivă

Problemă rezolvată

 Cum procedezi când

Dănuț are 100 de lei. Cumpără 2 mingi de handbal și una

trebuie să plătești niște

27 lei

de rugby. Iată cum poate calcula restul!

cumpărături?  Descrie o astfel de situație, trăită de tine

100 - 27 – 27 -40 =

100 - (27 + 27 + 40) =

73 – 27 – 40 =

100 - (54 + 40) =

46 – 40 = 6

100 – 94 = 6

100 – 2 x 27 – 40 =

100 - (2 x 27 + 40) =

100 – 54 – 40 =

100 - (54 + 40) =

46 – 40 = 16

100 – 94 = 6

sau la care ai participat.  Explică modalitățile de calcul prezentate.

40 lei

O astfel de problemă conduce la stabilirea regulilor privind ordinea efectuării operațiilor și rolul parantezelor rotunde. Tabelul 26. Ordinea efectuării operațiilor

Exemple8

Reguli de calcul

100 - 27 – 27 -40 = 73 – 27 – 40

Într-un exercițiu care conține operații de

= 46 – 40

același ordin (doar adunări și/sau scăderi,

=6

doar înmulțiri și / sau împărțiri), efectuăm operațiile în ordinea în care sunt scrise.

8

Sublinierea marchează ordinea efectuării operațiilor.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

106

100 – 2 x 27 – 40 = 100 – 54 – 40

Într-un exercițiu cu mai multe operații de

= 46 – 40

ordin diferit, efectuăm întâi înmulțirile

= 16

și/sau împărțirile (operațiile de ordinul II), apoi adunările și/sau scăderile (operațiile de ordinul I).

100 - (27 + 27 + 40) = 100 - (54 + 40)

Într-un exercițiu cu paranteze, efectuăm

= 100 - 94

întâi operațiile din paranteze, apoi celelalte

=6

operații.

100 - (2 x 27 + 40) = 100 - (54 + 40) = 100 - 94 =6

Exemplu de problemă pentru introducerea parantezelor drepte Tabelul 27. Introducerea parantezelor drepte

În două vaze sunt câte 3 trandafiri galbeni și 7 trandafiri roșii. Din aceste flori se fac buchete de câte 5 trandafiri. a) Câți trandafiri sunt în total? b) Câte buchete se obțin?

Plan și rezolvare

Reguli de calcul

a) 3 + 7 = 10 → flori într-o vază 2 x 10 = 20 → flori în cele două vaze

I.

Se efectuează întâi operațiile

Rezolvarea printr-un exercițiu

dintre parantezele rotunde,

2 x (3 + 7) = 2 x 10 = 20

respectând regulile cunoscute.

b) 20 : 5 = 4 → buchete

II.

Rezolvarea printr-un exercițiu

Parantezele pătrate se transformă în paranteze rotunde.

[2 x (3 + 7)] : 5 = (2 x 10) : 5 = 20 : 5 = 4 2

1

3 → Ordinea efectuării operațiilor într-un exercițiu cu paranteze drepte

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

107

2.3. METODOLOGIA PREDĂRII REZOLVĂRII DE PROBLEME

2.3.1. Probleme care se rezolvă printr-o singură operație 2.3.2. Probleme care se rezolvă prin două sau mai multe operații

108

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.3. Metodologia predării rezolvării de probleme

Figura 34. Abordarea concentrică a rezolvării de probleme

Rezolvarea de probleme este strâns legată de găsirea de soluții pentru diverse situații-problemă întâlnite în viața de zi cu zi. Această activitate antrenează la un nivel ridicat procesele cognitive,volitive, motivațional-afective. Prin rezolvarea de probleme, elevii își formează și dezvoltă deprinderi de analizare, sintetizare, comparare, abstractizare și generalizare. Căutarea de soluții dezvoltă creativitatea, imaginația, capacitatea de anticipare, spiritul de inițiativă, flexibilitatea gândirii, perspicacitatea, dar și încrederea în sine. Este foarte important ca problemele de matematică, prin conținutul lor, să stârnească interesul elevilor, să le dezvolte motivația pentru învățare și implicare în propria formare. Textul problemelor trebuie să aibă legătură cu realitatea și să le lărgească orizontul de cunoaștere cu informații referitoare la aspecte din mediul

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

109

înconjurător, cantitate, dimensiune, valoare, durată, formă, distanță și alte aspecte întâlnite în activitatea zilnică și necesare în pregătirea pentru viață. Ca toate celelalte conținuturi matematice, și rezolvarea de probleme este abordată concentric în programa școlară, pornindu-se de la probleme simple, rezolvabile printr-o singură operație, în concentrul 0 – 31, la probleme compuse, rezolvabile prin cel puțin două operații, în concetre extinse de la o clasă la alta. Astfel, programa școlară introduce rezolvarea de probleme simple la clasa pregătitoare, care se rezolvă printr-o singură operație, de adunare sau scădere cu 1 – 5 unități, în concentrul 0 -31, cu suport intuitiv. Începând cu clasa I, se introduc probleme care se rezolvă prin două operații, de adunare și/sau scădere, în concentrul 0 – 100, urmând ca, din clasa a II-a, odată cu invățarea operațiilor de înmulțire și împărțire, să fie introduse probleme care se rezolvă prin două sau mai multe operații cunoscute, în concentrul corespunzător fiecărei clase. Structural, o problemă este alcătuită din date și întrebare. Datele reprezintă valorile numerice ale unor mărimi și relațiile dintre acestea (ceea ce se cunoaște în problemă), iar întrebarea se referă la ceea ce nu se cunoaște, dar trebuie aflat (necunoscuta sau cerința problemei).

Date

• mărimi • valori numerice • relații între ele

Întrebare

• necunoscuta /necunoscutele

Figura 35. Structura unei probleme

Rezolvarea de probleme este în strânsă legătură cu introducerea celorlalte conținuturi matematice. Întotdeauna se pornește de la o situație-problemă inspirată sau preluată din realitatea cunoscută copiilor, care să conțină elementul de noutate. În felul acesta elevii ajung să conștientizeze utilitatea învățării matematicii și aplicabilitatea ei în viața de zi cu zi, faptul că matematica este prezentă în realitatea înconjurătoare și în activitățile noastre din afara școlii. Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

110

2.3.1. Probleme care se rezolvă printr-o singură operație Așa cum am văzut deja la introducerea celorlalte conținuturi matematice (numere naturale, operații cu numere naturale, fracții), și în rezolvarea de probleme se pot parcurge cele trei etape specifice gândirii concret-operatorii care caracterizează vârsta școlarilor mici. 1. Etapa acțională

2. Etapa iconică

•acțiuni cu mulțimi de obiecte

•reprezentarea grafică a operațiilor cu mulțimi

3. Etapa simbolică •scrierea rezolvării problemei

Figura 36. Etape în rezolvarea unei probleme (I)

Într-o primă etapă, elevii vor fi puși să acționeze direct cu obiecte. Formarea numerelor naturale se bazează pe formarea de mulțimi și operarea cu acestea, astfel că, încă din clasa pregătitoare se creează contexte favorabile rezolvării de probleme prin acțiune directă cu obiecte din sala de clasă, reprezentate apoi grafic și transpuse, în final, în scrierea cu ajutorul simbolurilor – cifre și semne de operații aritmetice. Exemple de probleme care pot fi realizate prin acțiune directă cu diverse elemente din sala de clasă, la indicațiile profesorului: 1) Se numește un copil și i se cere să aducă la tablă 3 caiete. Se numește un alt copil și i se cere să aducă la tablă 2 caiete. Câte caiete sunt la tablă? 2) În fața clasei ies 5 copii. Mai vin încă 2 copii. Câți copii sunt în fața clasei? 3) În clasă sunt 24 de copii așezați pe scaune. 3 copii ies la tablă. Câți copii au rămas pe scaune? 4) Scoateți din penar 3 creioane colorate și țineți-le în mâna stângă. În mâna dreaptă, luați alte 2 creioane colorate. Câte creioane aveți în ambele mâini? 5) Deschideți penarul. Numărați creioanele colorate din penar. Scoateți 2 creioane. Câte creioane au rămas în penar? 6) Așezați pe colțul stâng al băncii 2 cărți și 4 caiete. Câte cărți și caiete aveți în total pe colțul stâng al băncii? Dar pe colțul din dreapta băncii? Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

111

7) Într-un penar sunt 8 creioane colorate, 2 pixuri și 2 stilouri. Câte instrumente de scris sunt în penar? Pentru însușirea noțiunii de problemă și formarea deprinderii de rezolvare de probleme, se parcurg toate cele trei etape. Prezentăm în continuare o detaliere pentru primul exemplu. ►Etapa acțională Se numește un copil și i se cere să aducă la tablă 5 caiete. Se numește un alt copil și i se cere să aducă la tablă 2 caiete. Se adresează întrebarea: Câte caiete sunt la tablă? Copiii urmăresc acțiunile celor doi colegi și răspund la întrebare, cu ușurință, deoarece văd caietele expuse la tablă. Profesorul le cere copiilor să explice cum au aflat răspunsul la întrebare. Copiii vor repeta ceea ce au văzut: Ana a adus 5 caiete, a mai adus și Bogdan 2 caiete și s-au făcut 7 caiete. Un elev va fi numit să prezinte în cuvinte proprii ceea ce s-a întâmplat. Problema va putea fi formulată aproximativ astfel: ”Ana” a așezat la tablă 5 caiete. ”Bogdan” a adus încă 2 caiete. Câte caiete sunt în total la tablă? Aceasta este o problemă. Se discută despre părțile ei componente: -

Ce am știut? (”Ana” a adus 5 caiete, iar ”Bogdan” încă 2 caiete.)

-

Ce am aflat? (Câte caiete sunt la tablă? La tablă sunt 7 caiete.)

Având în vedere faptul că problema a fost prezentată prin acțiune directă cu obiecte din sala de clasă și că acestea pot fi văzute direct de către copii, se poate trece direct la scrierea exercițiului problemei. ►Etapa simbolurilor Se scrie exercițiul prin care se rezolvă problema, subliniindu-se faptul că numărul total de caiete s-a aflat prin adunare. 112

5+2=7

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Pentru evidențierea legăturii dintre adunare și scădere, folosind aceleași caiete/obiecte, se formulează alte cerințe și se parcurg aceleași etape: -

I se cere întâi lui ”Bogdan” să aducă 2 caiete, apoi ”Anei” să aducă 5 caiete. ... Se ajunge la exercițiul ► 2 + 5 = 7.

-

I se cere ”Anei” să ia 5 caiete din cele 7 ► ... Se ajunge la exercițiul 7 – 5 = 2.

-

I se cere lui ”Bogdan” să ia 2 caiete din cele 7 ►... Se ajunge la exercițiul 7 – 2 = 5.

Un grad sporit de dificultate și o solicitare sporită a capacității de reprezentare mentală a obiectelor, acțiunilor și operațiilor aritmetice prezintă problemele la care acțiunea cu obiecte nu conduce la expunerea acestora. ►Etapa acțională În loc de așezarea caietelor la tablă, în loc vizibil, acestea vor fi puse într-un ghiozdan gol sau într-o cutie goală, astfel încât să nu mai poată fi văzute. Fie următoarea situație: Ana pune într-un ghiozdan gol 3 caiete, iar Bogdan încă 2 caiete. Pentru formularea noii probleme se adresează întrebările: -

Ce știm? ”Ana” a așezat în ghiozdan 3 caiete. ”Bogdan” a adăugat în ghiozdan încă 2 caiete.

-

Ce nu știm? / Ce putem afla? Câte caiete sunt în total în ghiozdan?

Problema va putea fi formulată aproximativ astfel: ”Ana” a așezat în ghiozdan 3 caiete. ”Bogdan” a adăugat în ghiozdan încă 2 caiete. Câte caiete sunt în total în ghiozdan? Se fixează părțile problemei: -

Ce am știut? / Datele cunoscute ”Ana” a pus într-un ghiozdan gol 3 caiete, iar ”Bogdan” încă 2 caiete.

-

Ce nu am știut? / Întrebarea problemei / Necunoscuta Câte caiete sunt în ghiozdan?

Cum gândim rezolvarea acestei probleme? Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

113

La cele 3 caiete puse în ghiozdan de Ana, adăugăm cele 2 caiete puse în ghiozdan de Bogdan și obținem 5 caiete, deoarece 3 + 2 = 5. Acesta este răspunsul la întrebarea problemei. Verificarea răspunsului se face prin scoaterea caietelor din ghiozdan și numărarea lor de către un copil, în fața clasei. Dacă se constată dificultăți în efectuarea mentală a calculului, se apelează la transpunerea problemei în desen. ►Etapa reprezentării grafice Se reprezintă grafic problema cu ajutorul mulțimilor.

3

2

5 Figura 37. Etapa reprezentării grafice în rezolvarea de probleme

Reprezentarea grafică poate fi realizată mult mai concis, folosind liniuțe și simbolurile operațiilor de adunare sau scădere. III + II = IIIII Introducerea semnului ”plus” va fi însoțită de ”traducerea” lui în cuvinte corespunzătoare acțiunilor realizate: ”Am pus împreună 3 caiete și încă 2 caiete.” sau ”La 3 caiete am adăugat încă 2 caiete.” ►Etapa simbolurilor 3 caiete + 2 caiete = 5 caiete 3+2=5

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

114

În funcție de caracteristicile colectivului de elevi, aceste etape vor fi parcurse inițial integral, apoi la alegere, ordinea și granițele dintre ele fiind flexibile. Foarte importantă este verbalizarea acțiunilor și identificarea expresiilor care conduc la efectuarea operațiilor de adunare sau scădere. Există mai multe categorii de probleme care se rezolvă prin adunare, respectiv scădere, care vor fi introduse treptat. Tabelul 28.Categorii de probleme care se rezolvă prin adunare sau scădere

ADUNAREA •

•

SCĂDEREA

Suma obiectelor de același fel

Aflarea restului

Exemplu: 2 pui + 4 pui = 6 pui

Exemplu: Din 5 mere, am mâncat 2.

Reuniunea unor obiecte într-o

Câte mere au rămas? •

categorie comună

•

•

Completarea unei cantități până la

Exemplu: 2 mere + 3 pere = 5 fructe

egalarea altei cantități

Suma unor valori negative

Exemplu: Am doar 7 lei și vreau să

Exemple: s-au ofilit 3 flori și încă 2;

cumpăr un stilou de 12 lei. Câți lei

s-au spart 2 cești și încă 2;

îmi lipsesc?

au fost eliminați 2 jucători și încă 3; s-au cheltuitt 5 lei și încă 10 lei)

•

Compararea a două mărimi Exemplu: Ana are 7 ani, iar sora ei are 3 ani. Cu cât este mai mare Ana decât sora ei?

Pentru exersarea creativității, problemele pot fi prezentate în variante incomplete:  Se dau datele cunoscute și lipsește întrebarea, pe care o vor formula elevii. Exemplu: Ana avea 10 lei și a cheltuit 3 lei.  Se dă întrebarea și lipsesc datele, pe care le vor completa elevii. Exemplu: Câte vrăbii sunt în total?  Datele problemei sunt incomplete. Copiii completează și apoi rezolvă problema.

115

Exemplu: Pe lac erau 8 rățuște. Câteva au plecat. Câte rățuște au rămas?

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

La clasa pregătitoare și clasa I, până la învățarea completă a alfabetului, problemele sunt prezentate fie prin acțiune directă cu obiecte, fie ilustrate pe planșe, fișe de lucru, în manual, dar și pe caiete. Foarte importantă este scrierea schematică a problemei:  Date (+ Desen)  Rezolvare  Răspuns  Verificare  *Altă întrebare

Figura 38. Schematizarea unei probleme simple

2.3.2. Probleme care se rezolvă prin două sau mai multe operații

Pentru introducerea acestor probleme, se pornește de la probleme simple, rezolvabile printr-o singură operație, dar cu legătură între ele. Exemplu ► Se prezintă problema simplă: 1) Ana avea 5 lei. A mai primit de la bunica încă 5 lei. Câți lei are Ana? ► Se rezolvă problema: 5 lei + 5 lei = 10 lei ► Se prezintă următoarea problemă simplă, care folosește răspunsul la întrebarea problei anterioare. 2) Din economiile sale, Ana a cheltuit 4 lei pentru un cadou. Câți lei îi mai rămân? ► Se rezolvă problema: 10 lei - 4 lei = 6 lei ► Se reformulează cele două probleme, restrângându-se într-o singură problemă. Ana avea 5 lei. A mai primit de la bunica încă 5 lei. Din economiile sale, Ana a cheltuit 4 lei pentru un cadou. Câți lei îi mai rămân?

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

116

Urmând acești pași, copiii sunt orientați în înțelegerea cu ușurință a raționamentului care stă la baza rezolvării problemei. Planul rezolvării va conține întrebările problemelor simple de la care s-a pornit: 1) Câți lei a strâns Ana? 5 lei + 5 lei = 10 lei 2) Câți lei îi mai rămân? 10 lei – 4 lei = 6 lei Răspuns: 6 lei Rezolvarea unei probleme presupune parcurgerea unor etape. Etape în rezolvarea unei probleme Cunoaștere

Înțelegere

Raționament

Rezolvare

Dezvolare

Figura 39. Etape în rezolvarea unei probleme

Detalierea etapelor în rezolvarea unei probleme Cunoașterea problemei •

Citirea problemei

Înțelegerea problemei •

Explicarea unor termeni sau expresii

•

Identificarea datelor cunoscute și necunoscute

•

Identificarea relațiilor și a operațiilor corespunzătoare

•

Prezentarea concret – intuitivă a conținutului problemei

•

Notarea datelor problemei

•

Schematizarea problemei (exemplu: reprezentarea grafică, așezarea într-un anumit format, specific unei metode de rezolvare)

•

Repetarea problemei

Raționament •

Construirea raționamentului / planului de rezolvare, folosind ►metoda analitică (de la întrebare spre datele problemei) sau

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

117

►metoda sintetică (de la datele cunoscute spre cele necunoscute) Rezolvare •

Redactarea rezolvării Problema se descompune în probleme simple. Întrebările problemelor simple constituie planul de rezolvare. Rezolvarea presupune identificarea operațiilor corespunzătoare acestor întrebări și efectuarea calculelor. La final, se precizează răspunsul la întrebarea problemei.

•

Verificarea soluției

Dezvoltare •

O altă cale de rezolvare

•

Rezolvarea printr-un exercițiu cu mai multe operații

•

Modificarea problemei prin schimbarea unei date sau a unei relații între date

•

Complicarea problemei prin adăugarea unei/unor date

•

Crearea de probleme asemănătoare

Pentru a-i obișnui pe copii cu pașii logici în rezolvarea unei probleme, este bine ca aceștia să le fie prezentați / reamintiți cât mai schematic, ori de câte ori se exersează rezolvarea de probleme.

Figura 40. Pași logici în rezolvarea unei probleme

Înțelegerea problemei presupune lectura activă a problemei. Ce înseamnă lectura activă a problemei? Iată un exemplu concret, care conține recomandări privind lectura activă a problemei:

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

118

x + Află produsul dintre suma și diferența numerelor 24 și 20. 3 1 2 Rezolvare

1. Identific elementele de vocabular matematic.

1) suma: 24 + 20 = 44

2. Le subliniez.

2) diferența: 24 – 20 = 4

3. Notez semnul operației corespunzătoare.

3) produsul dintre sumă și diferență

4. Numerotez ordinea efectuării operațiilor.

44 x 4 = 176

5. Efectuez operațiile, în ordinea stabilită.

Rezolvarea printr-un exercițiu:

6. Scriu rezolvarea printr-un exercițiu.

(24 + 20) x (24 – 20) = x

Figura 41. Recomandări privind lectura activă a unei probleme

La clasele III - IV, programa școlară prevede învățarea unor metode speciale de rezolvare de probleme: metoda reprezentării grafice (figurativă), metoda comparației și metoda mersului invers9.

119

9

V. Dumitrescu, I. (2018). Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.4. METODOLOGIA PREDĂRII FRACȚIILOR 2.4.1. Reprezentarea, scrierea și citirea fracțiilor 2.4.2. Compararea fracțiilor 2.4.2.1. Fracții egale 2.4.2.2. Compararea unei fracții cu întregul 2.4.2.3. Compararea a două fracții 2.4.3. Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor

120

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.4. Metodologia predării fracțiilor

Figura 42. Abordarea concentrică a fracțíilor

2.4.1. Reprezentarea, scrierea și citirea fracțiilor Programa școlară prevede introducerea fracțiilor la clasa a II-a, cu câteva elemente simple: jumătatea sau doimea (1/2) și sfertul sau pătrimea (1/4), cu notațiile acestora și cu evidențierea fracțiilor echivalente: 1/2 = 2/4. Introducerea acestor fracții se va face prin valorificarea altor conținuturi specifice clasei a II-a. Astfel, predarea împărțirii la 2 facilitează prezentarea fracției ½, iar predarea împărțirii la 4 facilitează prezentarea fracției 1/4. Doimea va fi introdusă ca una din cele două părți egale în care a fost împărțit un întreg: 

obiect;



mulțime de obiecte;



figură geometrică sau mulțimi reprezentate grafic;



număr.

Asemănător se va proceda și pentru pătrime. În procesul de obținere a pătrimii dintr-un întreg se va evidenția și faptul că o jumătate reprezintă două sferturi (sau o doime este egală cu două pătrimi|). Astfel, fără utilizarea terminologiei, se introduce echivalența

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

121

fracțiilor și . Spunem că fracțiile care reprezintă aceeași parte dintr-un întreg sunt fracții egale. Așadar, ½ = 2/4. 1 2

2 4

Figura 43. Fracții echivalente: Introducerea fracțiilor și presupune parcurgerea detaliată a unor etape. 1. Etapa acțională  Lucrul cu obiecte concrete -

Fracționarea unor obiecte concrete prin ►secționarea unor fructe (măr, pară, gutuie, prună etc); ► plierea unei foi de hârtie A4, a unor figuri geometrice confecționate din hârtie, care au axă de simetrie: pătrat, romb, dreptunghi, cerc; ►îndoirea unei sfori, a unei benzi de hârtie sau a unui metru de hârtie;

-

Fracționarea unor mulțimi de obiecte concrete: jetoane, creioane, nuci, cuburi, cărți etc.

2. Etapa iconică  Lucrul cu reprezentări grafice -

Fracționarea unor desene, imagini de obiecte sau mulțimi de elemente reprezentate grafic, prin trasarea unor linii care să le împartă în părți la fel de mari.

3. Etapa simbolică  Lucrul cu numere -

Fracționarea unor numere, prin împărțirea acestora la 2 și la 4 în clasa a II-a, la 3, 5, 6,..., 10 (clasa III-a), la 100 în clasa a IV-a

-

Prezentarea fracției și descrierea acesteia (Din ce este alcătuită?), fără terminologie la clasa a II-a, cu terminologia specifică la clasele III-IV

-

Recunoașterea fracțiilor în diverse surse: jetoane, tastatură telefon, cărți etc.

-

Exersarea scrierii fracțiilor Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

122

În cadrul fiecărei etape se va insista pe evidențierea faptului că întregul a fost împărțit în părți egale, iar fracția ne indică un număr de părți egale dintr-un întreg.

Figura 44. Întreg și fracții dintr-un întreg

Respectând aceleași etape, la clasa a III-a se introduc fracţii subunitare şi echiunitare cu numitorul mai mic sau egal cu 10, ca diviziuni ale unui întreg: doime, treime, ..., zecime. Acesta reprezintă primul pas în extinderea conceptului de număr. Elevii vor fi conduși să înțeleagă că această nouă mulțime de numere, fracțiile, include mulțimea numerelor naturale, care pot fi exprimate ca fracții cu numitorul 1. Întregul poate fi exprimat ca fracție cu numitorul 1. Se vor ►exersa reprezentarea fracțiilor prin desene, ►notația corespunzătoare și ►verbalizarea procesului de obținere a fracțiilor, cu ►utilizarea terminologiei specifice: fracţie, numitor, numărător. Pentru reținerea cu ușurință a denumirii celor doi termeni ai fracției, se fac următoarele precizări:

2 4

 numărătorul numără câte părți egale are fracția dată;  numitorul numește părțile egale în care a fost împărțit întregul.

Scrierea și citirea corectă a fracțiilor necesită exersarea unor tipuri variate de activități de învățare, utilizate gradat, de la simplu la complex: 123

-

plierea unei hârtii A4 sau de altă formă geometrică, pentru obținerea de părți egale, apoi marcarea acestora corespunzător unei fracții date; Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

-

identificarea fracției corespunzătoare zonei colorate/hașurate dintr-un întreg împărțit în părți egale (figuri geometrice, imagini ale unor obiecte, segmente etc.);

-

colorarea/hașurarea părților dintr-un întreg, corespunzătoare unei fracții date; asocierea unor fracții cu reprezentarea grafică corespunzătoare;

-

scrierea și citirea fracției corespunzătoare unui anumit tip de obiecte, concrete sau desenate, dintr-o mulțime dată (exemplu: Cât reprezintă numărul merelor dintr-o fructieră cu 10 fructe diferite?, Care este fracția corespunzătoare numărului de zile de școală dintr-o săptămână /becurilor aprinse / ferestrelor deschise din sala de clasă? etc.);

-

scrierea și citirea fracțiilor cu numitor 10 sau 100 corespunzătoare unor anumite cantități măsurate cu unități de măsură învățate: Cât reprezintă: 20 cm dintr-un metru; 50 mm dintr-un decimetru; 750 ml dintr-un litru? etc., astfel încât să fie utilizate aplicativ atât fracțiile, cât și unitățile de măsură;

-

scrierea procentuală, numai pentru 25%, 50%, 75%, la clasa a IV-a, corespunzătoare fracțiilor

,

,

, cu evidențierea fracțiilor echivalente: sfert

sau pătrime; jumătate, doime sau 2 sferturi; 3 sferturi.

2.4.2. Compararea fracțiilor 2.4.2.1. Fracții egale Încă din clasa a II-a, elevii au învățat că fracțiile egale reprezintă aceeași parte dintr-un întreg sau din întregi identici, exemplificarea oprindu-se la = . În clasa a III-a, exemplul cunoscut se poate extinde împărțind obiectul sau imaginea acestuia în mai multe părți egale. De exemplu, putem secționa un măr sau putem plia o foaie A4 în 2, 4 sau 8 părți egale, pentru a evidenția egalitatea

= = . De asemenea,

putem folosi liniatura caietului pentru a trasa figuri geometrice și a colora părțile corespunzătoare fracțiilor egale. 124

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Figura 45. Fracții egale: ½ = 2/4 = 4/8

Alte exemple trebuie să evidențieze sutimea sau procentul. Pentru aceasta se pot folosi: liniatura caietului de matematică, rigla gradată, panglica de un metru gradată, vas de un litru gradat, ca obiecte concrete sau imagini ale acestora. Exemple:

, sutime, procent

Figura 46. Reprezentarea procentelor

2.4.2.2. Compararea unei fracții cu întregul Introducerea fracţiilor subunitare, echiunitare (clasa a III-a), supraunitare (clasa a IV-a) se realizează prin compararea unei fracții cu întregul. Demersul didactic presupune parcurgerea acelorași etape – acțională, iconică, simbolică. pornind de la acțiuni concrete, directe, cu obiecte sau imagini. Dacă o fracție reprezintă mai puțin decât întregul, aceasta este o fracție subunitară. Dacă fracția reprezintă chiar întregul, aceasta este o fracție echiunitară.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

125

Dacă o fracție reprezintă mai mult decât întregul, aceasta este o fracție supraunitară.

Fracție subunitară

Fracție echiunitară

Fracție supraunitară

Figura 47. Fracții: subunitară, echiunitară, supraunitară

Caracteristici: Tabelul 29. Tipuri de fracții. Caracteristici

Tipuri de fracții

Exemple Scriere

Semnificație

Caracteristici

Fracție

Întregul a fost împărțit în două părți

Numărătorul este mai

subunitară

egale, din care s-a luat în considerare

mic decât numitorul.

doar una. Fracție

Întregul a fost împărțit în două părți

Numărătorul este egal

echiunitară

egale, din care s-au luat în considerare

cu numitorul.

două. Fracție

Întregul a fost împărțit în două părți

Numărătorul este mai

supraunitară

egale, din care s-au luat în considerare

mare decât numitorul.

trei, adică mai multe părți egale decât cele care alcătuiesc întregul.

2.4.2.3. Compararea a două fracții La clasa a III-a, programa școlară prevede compararea și ordonarea fracţiilor subunitare cu acelaşi numitor. Dacă fracțiile au același numitor, înseamnă că întregul este împărțit în același număr de părți egale, ceea ce permite intuirea cu ușurință a faptului că

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

126

este mai mică fracția la care se iau în considerare mai puține părți egale. Altfel spus, dintre două fracții cu același numitor, mai mică este fracția cu numărătorul mai mic. Compararea fracțiilor cu același numitor va trece prin aceleași etape cunoscute: acțiune, reprezentare grafică, simboluri. Se pornește de la un obiect concret, care se fracționează într-un anumit număr de părți egale, de exemplu un măr (sau portocală, chec etc.) și se formulează întrebări de tipul: Când mâncăm mai mult: când avem 3 optimi din măr sau când avem 5 optimi din măr? Răspunsul corect se intuiește ușor: Mâncăm mai mult când avem mai multe părți egale. Se continuă cu exerciții care vizează reprezentarea grafică a unor fracții cu același numitor, scrierea acestora în două moduri și compararea lor folosind simbolurile corespunzătoare (< sau >). Exemplu: 4 șeptimi < 6 șeptimi

Figura 48. Compararea fracțiilor

Odată înțeleasă modalitatea de comparare a două fracții cu același numitor, se poate trece la ordonarea mai multor fracții cu același numitor, crescător sau descrescător. Exercițiile de comparare și ordonare a unor fracții pot fi combinate cu exerciții de investigare, care presupun colectare, înregistrare și prelucrare de date. Exemplu: Copiii primesc de citit, ca recomandare de lectură suplimentară, o carte de 100 de pagini. După câteva zile, se realizează un sondaj pentru a vedea stadiul lecturării cărții. O pagină reprezintă o sutime din carte. ►Se înregistrează fracțiile corespunzătoare părții citite de fiecare copil, apoi fiecare ►compară fracția corespunzătoare părții citite cu cea corespunzătoare părții rămase de citit, iar pe grupe pot ►ordona fracțiile, pentru a realiza un clasament al zilei. Alte activități de învățare pot viza ►reprezentarea grafică a fracțiilor corespunzătoare părții citite și rămase de citit, ►identificarea celei mai mari fracții din categoria paginilor citite etc.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

127

2.4.3. Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor La clasa a IV-a, se introduc operații cu fracții, și anume adunarea şi scăderea fracţiilor cu acelaşi numitor. Algoritmul de comparare a două fracții cu același numitor se poate utiliza cu succes și pentru introducerea adunării și scăderii acestora. După compararea a două fracții cu același numitor, se adresează întrebări care urmăresc obținerea sumei sau diferenței celor două fracții. Un alt mod de introducere intuitivă a adunării și scăderii fracțiilor cu același numitor poate fi formularea unor sarcini de lucru vizând reprezentarea grafică a datelor unei probleme. De exemplu, se dă problema:

Exemplu rezolvat Matei colorează suprafața unui dreptunghi astfel: 3 zecimi cu verde, 5 zecimi cu galben, iar restul cu albastru. Câte zecimi vor fi colorate în culori reci (verde și albastru)?

Rezolvarea presupune:  Identificarea numărului de părți egale în care a fost fracționat întregul (10);  Reprezentarea grafică a unui dreptunghi, folosind liniatura caietului, astfel încât să conțină 10 părți egale; vor fi prezentate toate variantele găsite de copii;  Colorarea suprafeței conform datelor problemei / reprezentarea grafică a fracțiilor; se va remarca faptul că nu contează poziția părților colorate, ci numărul acestora;  Determinarea fracției corespunzătoare suprafeței colorate în culori reci, în diverse moduri: ►prin numărare sau ►prin calcul: 

3 zecimi + 5 zecimi = 8 zecimi (părți verzi și galbene)



10 zecimi – 8 zecimi = 2 zecimi (părți albastre)



3 zecimi + 2 zecimi = 5 zecimi (părți colorate în culori reci)

 Transcrierea fracțiilor doar cu cifre:

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

128

 Formularea regulii de calcul: Pentru a aduna sau scădea două fracții cu același numitor, se adună numărătorii, numitorul rămânând neschimbat.  Formularea de întrebări suplimentare, pornind de la datele problemei.

Alte modalități de exersare a adunării și scăderii fracțiilor cu același numitor pot fi:  compunerea și descompunerea unor fracții, pornind de la reprezentări grafice; Exemple:

...

Figura 49. Compunerea și descompunerea fracțiilor

 scrierea unei fracții ca sumă sau diferență de fracții având același numitor; Exemple:

129

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.5. METODOLOGIA PREDĂRII ELEMENTELOR DE GEOMETRIE

2.5.1. Abordarea concentrică a elementelor de geometrie 2.5.2. Specificul predării elementelor de geometrie

130

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.5. Metodologia predării elementelor de geometrie 2.5.1. Abordarea concentrică a elementelor de geometrie P

Orientare spaţială şi localizări în spaţiu Repere/direcţii în spaţiu: în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în faţa, în spatele, sus, jos, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblic. Figuri plane/2D Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: denumire; conturare. Corpuri/ 3D Cub, cuboid, sferă: denumire

I

Orientare spaţială şi localizări în spaţiu Poziţii ale unui obiect: verticală, orizontală, oblică; interior, exterior. Figuri plane / 2D Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc: reprezentare grafică Corpuri/ 3D Cub, cuboid, cilindru, sferă: descriere (feţe: formă, număr)

II

Figuri plane / 2D Pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc, semicerc: axa de simetrie.Corpuri/ 3D Cub, cuboid, cilindru, sferă, con: construcţie după desfăşurare dată

III Localizarea unor obiecte - coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de reţea Figuri geometrice - punct, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă, semidreaptă segment - unghi - poligoane: pătrat, dreptunghi, triunghi - cerc Axa de simetrie Perimetrul. Corpuri geometrice - cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con (recunoaştere, identificarea unor elemente specifice) IV Localizarea unor obiecte - terminologie specifică: paralel, perpendicular - coordonate într-o reprezentare grafică sub formă de reţea – hărţi. Figuri geometrice - drepte perpendiculare, paralele unghiuri drepte, ascuţite, obtuze - poligoane: pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, triunghi - cerc Axa de simetrie Perimetrul Aria unei suprafeţe (prin reprezentări, estimând cu ajutorul unei reţele de pătrate cu latura de 1 cm). Corpuri geometrice - cub, paralelipiped, piramidă, cilindru, sferă, con (identificare, desfăşurare, construcţie folosind tipare sau diverse materiale) - volumul cubului şi paralelipipedului (folosind cubul cu latura 1 cm) Figura 50. Abordarea concntrică a elementelor de geometrie

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

131

Geometria (limba greacă: geo = pământ, metria = măsură) reprezintă o ramură a matematicii care se ocupă cu studierea relațiilor spațiale. Elementele de geometrie sunt introduse treptat, încă din clasa pregătitoare, fiind reluate și completate de la un an de studiu la altul, într-o abordare concentrică. Competența generală urmărită a se forma la elevi până la finalul claselor primare constă în explorarea și evidențierea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate în mediul apropiat. Studierea elementelor de geometrie se realizează concentric, pornind de la elemente simple, de ►orientare şi mişcare în spaţiu în raport cu repere/direcţii precizate, folosind sintagme de tipul: în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în faţa, în spatele, sus, jos, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblicl și de ►Identificare a unor forme geometrice plane (pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc) şi a unor corpuri geometrice (cub, cuboid, sferă) în obiecte manipulate de copii şi în mediul înconjurător, pentru a se ajunge la clasa a IV-a la ►localizarea unor obiecte în spaţiu şi a unor simboluri în diverse reprezentări și ►explorarea și evidențierea caracteristicilor, relaţiilor şi a proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice identificate în diferite contexte. 2.5.2. Specificul predării elementelor de geometrie Studierea elementelor de geometrie prezintă câteva note caracteristice:  intuirea figurii geometrice în trei situații de învățare, totdeauna în următoarea ordine:

1. mediul înconjurător

2. material didactic

3. desen

Figura 51. Ordinea contextelor de învățare a elementelor de geometrie

 valorizarea experiențelor anterioare ale copiilor, trăite la școală sau în afara școlii, care au legătură cu elementele de geometrie,

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

132

 observarea mai multor cazuri particulare, compararea acestora și generalizare (raționament analogic și inductiv);  formularea de concluzii pornind de la enunțuri date (raționament deductiv); Exemplu: Toate romburile sunt paralelograme. Pătratul este un romb. În concluzie, pătratul este paralelogram.  corelarea elementelor de geometrie cu unitățile de măsură.

Etape în însușirea conceptelor geometrice 1) intuirea elementului geometric materializat în mediul înconjurător, prin observare dirijată, cu evidențierea caracteristicilor definitorii ale acestuia; 2) identificarea acestor proprietăți pe un material didactic intuitiv: machetă, model; 3) reprezentarea grafică a elementului de geometrie, cu indicarea caracteristicilor identificate în timpul observării dirijate din etapele anterioare și folosirea notației corespunzătoare; 4) definirea în cuvinte proprii a elementului de geometrie, prin evidențierea proprietăților caracteristice; 5) identificarea elementului de geometrie în alte contexte, poziții; 6) construirea elementului de geometrie din diverse materiale – hârtie, carton, sârmă, platilină, bețișoare etc.; 7) stabilirea de asemănări și deosebiri cu alte elemenete de geometrie cunoscute, care pot fi încadrate în aceeași categorie; 8) rezolvarea de probleme care conțin elementul de geometrie nou învățat. Construirea unei figuri geometrice se poate realiza liber, dar, cu precădere, se va realiza folosind instrumente geometrice. Problemele propuse spre rezolvare vor conține date posibil de reprezentat prin desen, folosind liniatura caietului de matematică. Se recomandă verificarea prin măsurare directă a rezultatelor obținute prin raționamente geometrice.

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

133

Rezolvarea problemelor de geometrie urmează etapele specifice rezolvării de probleme: Cunoaștere

Înțelegere

Raționament

Rezolvare

Dezvolare

 notarea datelor ► cunoscute (Ce se dă?) și ►necunoscute (Ce se cere?);  trasarea desenului;  rezolvare;  verificare;  activități suplimentare.

APLICAȚIA 9. Elemente de geometrie 1) Prezintă scenariul didactic pentru o secvență de predare-învățare a unui element de

Forme de organizar Material e didactic Evaluare

Metode

Strategii didactice

Durată

Activitatea elevilor

Activitatea profesorului

Obiective operaționale

Momentlele lecției

geometrie prevăzut în programele școlare pentru clasele P - IVi.

134 2)

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Tabelul 30. Competențe specifice și exemple de activități de învățare pentru elementele de geometrie

P

I

II

III

IV

Orientarea şi mişcarea în

Orientarea şi mişcarea în

Localizarea unor obiecte

Localizarea unor obiecte

Localizarea unor obiecte

spaţiu în raport cu

spaţiu în raport cu

prin stabilirea unor

în spaţiu şi în

în spaţiu şi a unor

repere/direcţii precizate,

repere/direcţii date

coordonate în raport cu

reprezentări, în situaţii

simboluri în diverse

folosind sintagme de

folosind sintagme de

un sistem de referinţă

familiare

reprezentări

tipul: în, pe, deasupra,

tipul: în, pe, deasupra,

dat, folosind sintagmele

- descrierea poziţiei

- descrierea poziţiei

dedesubt, lângă, în faţa,

dedesubt, lângă, în faţă,

învăţate

obiectelor din spaţiu, în

obiectelor în spaţiu, în

în spatele, sus, jos,

în spate, stânga, dreapta,

- identificarea poziţiei pe

raport cu alte obiecte

raport cu alte obiecte

stânga, dreapta, orizontal, orizontal, vertical, oblic ,

care o ocupă diverse

- descrierea structurii unui

(paralel, perpendicular)

vertical, oblic - jocuri de

obiecte în desene/

ansamblu de obiecte

- identificarea structurii

poziţionare a obiectelor în - identificarea poziţiei pe

realitatea imediată, în

- utilizarea reprezentărilor

unui ansamblu de obiecte

spaţiu, în raport cu alte

care o ocupă diverse

raport cu alte obiecte

schematice/realizarea

spaţiale din perspective

obiecte precizate;

obiecte în

precizate;

planului clasei, marcarea

diferite

- identificarea poziţiei pe

desene/realitatea

- poziţionarea obiectelor

sau citirea indiciilor etc.

- identificarea obiectelor

care o ocupă diverse

imediată, în raport cu alte

în spaţiu, în raport cu alte

- realizarea unor desene,

folosind simbolurile dintr-

obiecte în spaţiu în raport

obiecte precizate;

obiecte precizate;

respectând condiţii date

o reprezentare

cu alte obiecte precizate;

- jocuri de poziţionare a

- descrierea structurii unui

- iniţierea şi participarea la

- realizarea şi completarea

- jocuri de identificare a

obiectelor în spaţiu, în

ansamblu de obiecte/

diverse jocuri de strategie

unor tabele respectând

interior, exterior,

obiectelor din realitatea

raport cu alte obiecte

persoane în raport cu

în care este necesară

instrucţiuni în care se

imediată sau din imagini,

precizate (ex.: aşezați

poziţia lor spaţială;

localizarea pieselor (şah,

folosesc cuvintele „rând”

în funcţie de poziţia pe

creionul galben în stânga

- realizarea unor desene,

go, domino, ţintar etc.)

şi „coloană”

care o au faţă de un reper;

creionului roşu);

respectând condiţii date;

- realizarea şi completarea

- stabilirea coordonatelor

- prezentarea propriei

- identificarea unor

- recunoaşterea poziţiei

unor tabele respectând

unui obiect (dintr-o

persoane în funcţie de

obiecte/persoane în

verticală, orizontală sau

instrucţiuni în care se

reprezentare de tip reţea)

poziţia din clasă şi prin

funcţie de poziţia lor

oblică a unor obiecte din

folosesc cuvintele „rând”

- jocuri de construcţii a

raportarea la ceilalţi

spaţială (Cine se află în

realitatea imediată sau în

şi „coloană”

unor ansambluri de

colegi;

faţa ta?)

cadrul unor desene;

- stabilirea coordonatelor

obiecte cu forme

- utilizarea unui program

- realizarea unor desene

- compararea poziţiei a

unui obiect într-o

geometrice, cu

simplu de calculator

simple, pe baza unor

două obiecte din mediul

reprezentare grafică sub

respectarea unor cerinţe

pentru vizualizarea unor

condiţii date (ex.: desenaţi

apropiat;

formă de reţea

(de exemplu: deasupra

deplasări în plan;

un triunghi; la stânga

- sesizarea intuitivă a

- jocuri de orientare în

cubului să fie un cilindru,

- scrierea de elemente

acestuia desenaţi o

simetriei la figurile

spaţiu

iar în stânga cubului, să fie

grafice: liniuţe verticale,

steluţă; sub el desenaţi o

geometrice plane, la

- găsirea unor obiecte

un con)

orizontale, oblice, separat

linie orizontală);

obiecte şi fiinţe din mediul

folosind indicii

- vizualizare pe internet a

şi în combinaţii;

- identificarea poziţiei

apropiat;

unor planuri şi hărţi (de

- reprezentarea prin

verticală, orizontală sau

- realizarea unor desene

exemplu, de a localiza

desene a unor modele

oblică a unor obiecte din

simple, respectând o axă

şcoala în comunitate, de a

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

136

decorative simple,

realitatea imediată sau în

de simetrie dată;

vizualiza cel mai scurt

folosind linii orizontale,

cadrul unor desene (ex.:

- realizarea şi completarea

traseu între două locuri)

verticale, oblice;

încercuieşte obiectele

unor tabele respectând

- reprezentarea, sub forma

- colorarea unor elemente

desenate în poziţie

instrucţiuni în care se

unor desene sau planuri, a

în funcţie de poziţia pe

orizontală; colorează

folosesc cuvintele „rând”

unor trasee reale sau

care o ocupă faţă de un

obiectele desenate în

şi „coloană”

imaginare; joc de rol

anumit reper într-un

poziţie oblică;)

- stabilirea coordonatelor

- utilizarea unei

desen;

- scrierea pe reţeaua de

unui obiect intr-un plan în

reprezentări simple pentru

pătrăţele a caietului de

raport cu un sistem de

orientare în spaţiu, în

matematică a liniuţelor

referinţă dat (ex.: este

condiţii familiare

orizontale, verticale,

situat pe peretele cu uşa,

oblice;

în stânga dulapului)

- compunerea/asocierea

- identificarea interiorului

elementelor grafice pentru şi exteriorului unei figuri; obţinerea unor forme

- identificarea

stilizate ale unor elemente

apartenenţei unui punct

din viaţa reală;

interiorului unei figuri

- observarea simetriei la

geometrice;

figurile geometrice plane,

- jocuri de construcţii cu

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

137

la obiecte şi fiinţe din

obiecte cu formă

mediul apropiat;

geometrică, din diferite

- jocuri care necesită

materiale;

orientarea în tabele şi folosirea cuvintelor „rând” şi „coloană”; - identificarea interiorului şi exteriorului unei figuri; - construirea unor obiecte uzuale, folosind corpuri geometrice, fără utilizarea terminologiei; - jocuri de construcţii cu obiecte cu formă geometrică, din diferite materiale; Identificarea unor forme

Recunoaşterea unor figuri

Evidenţierea unor

Explorarea

geometrice plane (pătrat,

şi corpuri geometrice în

caracteristici simple

caracteristicilor simple ale caracteristicilor, relaţiilor

specifice formelor

figurilor şi corpurilor

triunghi, dreptunghi, cerc) mediul apropiat şi în

Explorarea

şi a proprietăţilor figurilor

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

138

şi a unor corpuri

reprezentări plane

geometrice plane şi

geometrice în contexte

şi corpurilor geometrice

geometrice (cub, cuboid,

accesibile (incluzând

corpurilor geometrice

familiare

identificate în diferite

sferă) în obiecte

desene, reproduceri de

identificate în diferite

- identificarea şi

contexte

manipulate de copii şi în

artă, reprezentări

contexte

denumirea figurilor

- identificarea şi

mediul înconjurător

schematice)

- identificarea şi

geometrice plane

denumirea figurilor plane

- descrierea unor figuri şi

- conturarea pe foaie

denumirea formelor

- recunoaşterea şi

- recunoaşterea în situaţii

corpuri geometrice din

velină a unor forme

plane: pătrat, triunghi,

descrierea unor obiecte

familiare/în reprezentări a

mediul apropiat;

geometrice plane (pătrat,

dreptunghi, cerc

care au forma unor

unor obiecte cu formă

- recunoaşterea unor figuri triunghi, dreptunghi, cerc), - recunoaşterea şi

corpuri geometrice

geometrică (cub,

şi corpuri geometrice:

cu ajutorul unor

descrierea formei

cunoscute, din mediul

paralelipiped, piramidă,

pătrat, dreptunghi, cerc,

şabloanelor;

obiectelor/ feţelor unor

apropiat (cub,

cilindru, sferă, con)

triunghi, cub, sferă, în

- desenarea formelor

corpuri din mediul

paralelipiped, cilindru,

- identificarea elementelor

mediul înconjurător şi în

geometrice (pătrat,

apropiat

sferă, con)

componente ale unei

materiale tipărite;

triunghi, dreptunghi, cerc), - recunoaşterea unor

- conturarea figurilor

figuri plane: unghi, latură,

- reproducerea, prin

pe reţeaua de pătrate din

corpuri geometrice în

geometrice plane cu

vârf

desen, a formelor

caietul de matematică;

mediul apropiat (cub,

ajutorul instrumentelor de

- identificarea numărului

geometrice plane (pătrat,

- decorarea unor obiecte

cuboid, sferă, cilindru,

geometrie/şabloanelor

de forme geometrice

triunghi, dreptunghi, cerc)

cu motive geometrice prin

con);

(pătrat, triunghi,

plane dintr-un desen dat/

cu ajutorul unor şabloane

desen sau colaj; realizarea

- conturarea formelor

dreptunghi, cerc)

dintr-o figură geometrică

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

139

sau cu mâna liberă pe

unor colaje cu ajutorul

geometrice plane (pătrat,

foaie cu pătrăţele;

formelor geometrice

triunghi, dreptunghi, cerc), colaje folosind figurile

identificarea unor

- folosirea formelor

învăţate (case, castele,

cu ajutorul instrumentelor

segmente de dreaptă

geometrice (pătrat,

pomi, gărduleţe, roboţi

de geometrie/şabloanelor; identificarea numărului de

perpendiculare, paralele -

dreptunghi, cerc, triunghi,) etc.);

identificarea numărului de

figuri geometrice plane

stabilirea axelor de

în realizarea unor desene

forme geometrice plane

dintr-un desen dat/ dintr-

simetrie ale unor figuri

(casă, robot, vapor etc.) pe plastic folosind ca forme

dintr-un desen dat/ dintr-

o figură geometrică

geometrice prin diferite

foaie velină sau cu

doar pătrate sau doar

o figură geometrică

„fragmentată” - gruparea

modalităţi (pliere, desen)

pătrăţele;

cercuri etc. (ex.: un copac

„fragmentată”;

unor figuri sau corpuri

- estimarea mărimii unor

- recunoaşterea Soarelui, a stilizat, doar din cercuri –

- gruparea unor

geometrice după criterii

suprafeţe desenate pe o

Lunii şi a Pământului

mari, mici, medii);

forme/corpuri geometrice

date (număr de laturi,

reţea, utilizând ca unitate

folosind imagini sau

- decuparea pe contur a

după criterii date;

număr de unghiuri, formă/

de măsură pătratul cu

modele;

formelor geometrice plane

- decuparea pe contur a

număr de feţe, număr de

latura de 1 cm

- construirea unor obiecte

de diferite dimensiuni,

desfăşurării unui corp

vârfuri, număr de muchii)

- completarea desenului

uzuale folosind suportul

realizate pe diverse

geometric dat: cub,

- decuparea după contur a

unei figuri geometrice

desfăşurat al unui cub (ex.: suporturi (hârtie glasată,

cuboid, cilindru, con;

desfăşurării unui corp

după o axă de simetrie

suport de creioane, cutia

carton);

- identificarea axei/axelor

geometric dat: cub,

- compararea volumelor

pentru cadouri);

- descrierea corpurilor

de simetrie ale figurilor

paralelipiped, cilindru, con

unor corpuri geometrice

- jocuri de construcţii

geometrice: cub, cuboid,

geometrice;

- construirea unor corpuri

(cub, paralelipiped)

- compunerea unui spaţiu

- realizarea unor desene/

geometrice învăţate -

„fragmentată” -

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

140

folosind piese din lemn

sferă, cilindru- feţe (formă, - marcarea jumătăţii/

geometrice folosind

folosind ca unitate de

sau plastic;

număr);

sfertului de suprafaţă a

diverse materiale

măsură cubul cu latura de

unei figuri geometrice cu

(beţişoare, scobitori,

1 cm

fracţia corespunzătoare:

plastilină etc.)

½, respectiv ¼ ;

- jocuri de construcţii cu

- identificarea fracţiilor

corpuri geometrice -

echivalente: 1/2=2/4;

realizarea unei expoziţii de

- realizarea unor desene/

fotografie având ca temă

colaje cu ajutorul formelor

obiecte cu formă

geometrice învăţate;

geometrică - reconstituirea corpurilor geometrice prin plierea unor tipare (sau origami) - identificarea, prin pliere, a axei/axelor de simetrie ale figurilor geometrice - compararea unor unghiuri prin suprapunere

Sursa: Programele de matematică pentru clasele P-IV, aprobate prin OMEN 3418/2013 ȘI OMEN 5003/2014

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

141

2.6. METODOLOGIA PREDĂRII UNITĂȚILOR DE MĂSURĂ 2.6.1. Clarificări conceptuale 2.6.2. Unități de măsură 2.6.2.1. Măsurarea lungimii 2.6.2.2. Măsurarea capacității vaselor 2.6.2.3. Măsurarea masei corpurilor 2.6.2.4. Măsurarea timpului 2.6.2.5. Măsurarea valorii. Banii

2.6. Metodologia predării unităților de măsură P

Măsurări: Lungime-Unități nonstandard. Timp: ziua, săptămâna, luna: denumire, ordonare. Anotimpurile: denumire, ordonare. Bani: leul (bancnote de 1 leu, 5 lei, 10 lei). Schimburi echivalente valoric în concentrul 0-31

I

Lungime: Unități standard: centimetrul (1 m = 100 cm). Rigla. Capacitate: unități nonstandard. Unități standard: litrul. Timp: ora (fixă, jumătatea de oră). Bani: leul (1 leu=100 bani) monede și bancnote (max. 100 lei). Schimburi echivalente valoric în concentrul 0-100

II

Lungime: metrul, centimetrul, milimetrul (1m=1000 mm). Metrul de tâmplărie, panglica de croitorie, ruleta. Capacitate: litrul, mililitrul (1l=1000 ml). Masă: kilogramul, gramul (1kg=1000g), cântarul, balanța. Timp: ora (1 oră=60 minute; 5 minute, jumătatea și sfertul de oră), ziua (ieri, alaltăieri, mâine, poimâine), săptămâna, luna, anul, calendarul. Anotimpurile: lunile corespunzătoare; ceasul. Bani: leul: bancnote de 200 lei, 500 lei; euro (1 euro=100 cenți), monede și bancnote. Schimburi echivalente valoric în concentrul 0-1000

III

Lungime: metrul, multiplii, submultiplii. Instrumente de măsură: rigla, metrul de tâmplărie, panglica de croitorie, ruleta. Volumul lichidelor: litrul, multiplii, submultiplii. Masă: kilogramul, multiplii, submultiplii. Instrumente: cântarul, balanța. Operații cu unități de măsură, fără transformări. Timp: ora (citirea ceasului), ziua, săptămâna, anul; ceasul. Bani: leul și banul, euro și eurocentul. Schimburi monetare echivalente în aceeași unitate monetară

IV

Lungime: metrul, multiplii, submultiplii. instrumente de măsură: c. Volumul lichidelor: litrul, multiplii, submultiplii. Masă: kilogramul, multiplii (+tona, chintalul), submultiplii. Instrumente: cântarul, balanța. Transformări. Operații cu unități de măsură. Timp: calculul unor intervale temporale, transformări din unități mai mari în mai mici. Ceasul, cronometrul. Bani: leul și banul, euro și eurocentul. Monede și bancnote în uz. Schimburi monetare echivalente în aceeași unitate monetară 143 Figura 52. Abordarea concentrică a unităților de măsură

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.6.1. Clarificări conceptuale

A măsura înseamnă a stabili o unitate de măsură și a verifica de câte ori se cuprinde unitatea de măsură în dimensiunea unui obiect ales pentru măsurare. Exemplu: Pentru a măsura lungimea unui obiect, se alege unitatea de măsură și se verifică de câte ori se cuprinde în lungimea obiectului ales. Unitățile de măsură pot fi: 1) neconvenționale / nonstandard (exemplu pentru lungime – palma, talpa piciorului, o agrafă, o gumă etc.) 2) convenționale / standard (exemplu pentru lungime – metrul) Rezultatul măsurării se folosește pentru a compara dimensiunile unor obiecte sau fenomene. Ce măsurăm? În învățământul primar, sunt abordate următoarele mărimi fizice care pot fi măsurate: o lungimea; o capacitatea; o masa; o timpul; o valoarea.

lungime timp bani capacitate masă P

I

II

III

IV

Figura 53. Studierea unităților de măsură pe clase

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

144

2.6.2. Unități de măsură

2.6.2.1. Măsurarea lungimii La clasa pregătitoare se folosesc unități nonstandard pentru a măsura lungimea. Se alege un obiect din sala de clasă și se analizează din punct de vedere al dimensiunilor ce pot fi măsurate. Exemplu: ușa

– este un obiect de formă

dreptunghiulară, căreia îi putem măsura lungimea, lățimea, grosimea. Se alege unitatea de măsură nonstandard: o agrafă, un creion, lățimea palmei, deschiderea palmei, lățimea unui deget, lungimea talpei piciorului, lățimea talpei piciorului, pasul etc. Se măsoară lățimea tablei exprimată în unitatea de măsură aleasă. Se constată că lățimea ușii este, de exemplu, de 10 ori mai mare decât lungimea creionului ales ca unitate de măsură. Se schimbă unitatea de măsură și se constată că se obțin alte valori. De exemplu, lățimea ușii este de 15 ori mai mare decât deschiderea palmei unui copil (distanța dintre vârful degetului mare și vârful degetului mic). În urma efectuării mai multor măsurători cu etaloane diferite, se concluzionează că, dacă lungimea unității de măsură crește, atunci numărul unităților de măsură se micșorează și invers, dacă lungimea unității de măsură se micșorează, atunci numărul unităților de măsură crește. Exemplu: dacă măsurăm lungimea sălii de clasă cu pasul, obținem un număr mai mic decât dacă o măsurăm cu talpa piciorului, deoarece lungimea pasului este mai mare decât lungimea tălpii (talpa este o unitate de măsură mai mică decât pasul, deci se cuprinde de mai multe ori în dimensiunea măsurată). O altă constatare foarte importantă este aceea că, dacă alegem ca unitate de măsură o agrafă de birou, oricine va măsura, de exemplu, lungimea manualului de matematică va obține același număr, deoarece agrafele sunt identice ca dimensiune. Dacă, însă, alegem ca unitate de măsură pasul, măsurarea lungimii sălii de clasă va conduce la obținerea unor numere diferite, deoarece lungimea pasului diferă de la o persoană la alta. Astfel de măsurători conduc la necesitatea introducerii și utilizării unităților de măsură standardizate / convenționale: metrul, cu multiplii și submultiplii săi, introduși conform programei, în corelație cu concentrul numeric studiat în fiecare clasă. Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

145

Exemplu -

centimetrul în clasa I (1 m = 100 cm; concentrul studiat: 0 – 100);

-

milimetrul în clasa a II-a (1 m = 1 000 mm; concentrul studiat: 0 - 1 000);

-

multiplii și submultiplii metrului – transformări, în clasa a IV-a (1 km = 1 000 000 mm; concentrul numeric studiat: 0 -1 000 000). Activitățile de învățare trebuie să fie predominant aplicative. Elevii vor fi puși în

situația de a efectua diverse măsurători, utilizând instrumentele de măsurare prevăzute în programa școlară: rigla, metrul de tâmplărie, panglica de croitorie, ruleta. La clasa I, introducerea centimetrului ca unitate de măsură standard pentru lungimi se face printr-un exemplu de măsurare a unei lungimi folosind întâi o unitate nonstandard, apoi centimetrul. Exemplu: 

Se ia manualul de matematică, obiect identic la orice elev, și i se identifică dimensiunile a căror lungime poate fi măsurată – lungimea, lățimea, grosimea.



Se măsoară lungimea manualului, folosind ca unitate de măsură lățimea degetului mare și se notează numărul obținut.



Se compară rezultatele măsurătorilor efectuate și se constată că unele coincid, altele sunt diferite.



Se explică de ce s-au obținut rezultate diferite: unitatea de măsură folosită (degetul mare) nu are aceeași dimensiune la toți cei care au efectuat măsurători.



Se prezintă o riglă gradată și unitatea de măsură centimetrul.



Se observă centimetrul pe mai multe rigle sau instrumente gradate, pentru a înțelege că are aceeași dimensiune indiferent de instrumentul folosit. Se trage concluzia că centimetrul este o unitate de măsură standard sau convențională (oriunde în lume, are aceeași dimensiune);



Se observă locul de unde începe gradarea riglei, de la 0, apoi se fac exerciții de citire a centimetrilor și de identificare a lungimii corespunzătoare unui număr de centimetri: Prinde rigla între degete astfel încât să arăți o porțiune de 1 cm; ....de 2 cm; ...de 5 cm; de 10 cm etc. De fiecare dată li se cere să compare Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

146

porțiunea aleasă de coleg și să spună ce au observat. Compară lungimea porțiunii de riglă aleasă de tine cu cea a colegului. Cum sunt? Sunt egale./Au aceeași lungime. Un grad sporit de dificultate îl are cerința: Găsește și altă porțiune care are tot atâția centimetri. De exemplu, pentru 5 cm, pot arăta porțiunea de la 0 la 5 cm, de la 1 cm la 6 cm, de la 7 cm la 12 cm ș.a.m.d. Comparându-le, constată că, de fiecare dată, lungimile sunt egale.

Figura 54. Rigle gradate



Se măsoară dimensiunile manualului și se notează folosind prescurtarea cm.



Se constată că toți copiii au obținut același număr de centimetri, deoarece au folosit o unitate de măsură standard.



Se fac măsurări de lungimi folosind obiecte ale căror dimensiuni nu depășesc 100 cm, din sala de clasă și din afara acesteia.

Foarte utile sunt exercițiile de trasare de segmente și figuri geometrice cu dimensiuni date, folosind liniatura caietului de matematică. Pentru aceasta, este necesar de stabilit, prin măsurarea și trasarea unui segment de 1 cm, faptul că, pe liniatura caietului de matematică, 1 cm este egal cu lungimea a două laturi de pătrățele alăturate. 1 cm

Figura 55. 1 cm pe liniatura caieului de matematică

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

147

Deoarece concentrul numeric la clasa I este 0 - 100, se introduce și precizarea că 100 de centimetri reprezintă 1 metru. Pentru reprezentarea corectă a acestei unități de măsură, se confecționează o bandă de hârtie de 1 m, obținută prin trasarea de segmente de câte 10 cm, pe care se vor marca și numerota centimetrii, folosind o riglă gradată.

Figura 56. Măsurare și trasare 1 m = 100 cm

Odată cu creșterea concentrului numeric, se introduc și ceilalți multipli și submultipli ai metrului, folosind ca instrumente de măsurare rigla, panglica de croitorie, metrul de tâmplărie, ruleta.

Figura 57. Instrumente pentru măsuarea lungimii

Activitatea de măsurare va fi completată de organizarea datelor în tabele și grafice. Exemple de sarcini de învățare care pot fi formulate, ca activitate în grup: La clasa a II-a 1) a) Folosind informația din imaginea alăturată, măsurați-vă înălțimea, exprimând-o în centimetri. Găsiți mai multe căi de rezolvare. Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

148

a) Completați într-un tabel datele culese. b) Ordonați membrii grupului de lucru crescător, după înălțime. c) Realizați un grafic cu datele obținute. Notați inițialele numelui în dreptul fiecărei coloane. La clasa a III-a

1) Măsurați și calculați, după model, dimensiunile obiectelor indicate. Tabelul 31. Aplicație: Măsurarea lungimii

lungime

lățime

Foaie A4 29 cm și 7 mm = = 290 mm + 7mm = 297 mm 21 cm = 210 mm

cm și mm m și cm Caiet Manual Pupitru Tablă Sală de clasă

perimetru 2 x (297 mm + 210 mm)= = 2 x 507 mm = 1014 mm

Pentru formarea corectă a reprezentării multiplilor și submultiplilor metrului și însușirea conștientă a acestora, se va pune accent pe asocierea unităților de măsură cu dimensiuni ale unor obiecte din realitate. Ce putem măsura cu fiecare submultiplu și multiplu al metrului? Iată câteva exemple:

149

Figura 58. Multiplii și submultiplii metrului

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Programa de matematică pentru clasa a IV-a aduce ca element de noutate, cu grad sporit de dificultate, efectuarea de transformări cu multiplii și submultiplii metrului. Foarte utile în acest sens sunt exercițiile care vizează: -

înțelegerea provenienței denumirii fiecărui multiplu și submultiplu al metrului;

-

trasarea de segmente de lungimi date, care să includă toate categoriile de submultipli (decimetru, centimetru, milimetru); exemple: 1 dm și 2 cm; 5 cm și 4 mm; 1 dm și 5 mm etc.

-

măsurarea unor distanțe între obiecte din sala de clasă sau din curtea școlii și exprimarea lor în unități de măsură corespunzătoare;

-

asocierea unității de măsură corespunzătoare anumitor categorii de lungimi; exemple: kilometrul pentru distanțe între localități; centimetrul pentru lungimea pantalonilor; milimetrul pentru lungimea unor insecte ș.a.m.d.

MULTIPLII ... • kilo... - de 1 000 de ori mai mare • hecto... - de 100 de ori mai mare • deca... - de 10 ori mai mare

SUBMULTIPLII ... • deci... - de 1 000 de ori mai mic • centi... - de 100 de ori mai mic • mili... - de 10 ori mai mic

Figura 59. Schemă-suport denumiri multipli și subltipli

Exemplu de sarcini de lucru formulate ca activitate individuală, pentru clasa a IV-a: 1. Completează enunțurile cu varianta corectă, folosind, la nevoie, schema care indică

transformarea unităților de măsură pentru lungime. a) Măsurat în milimetri, segmentul AB conține un număr  mai mare  mai mic de unități de măsură decât atunci când îl măsurăm în centimetri. A

B

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

150

b) Transformăm unități mai mari în unități mai mici, folosind operația de  înmulțire  împărțire. c) 1 km este mai mare decât 1 dam  de 10 ori  de 100 de ori. d) 1 dm este mai mic decât 1 m  de 10 ori  de 100 de ori.

Figura 60. Schemă-suport Multiplii și submultiplii metrului. Trasformări

2. Alege varianta corectă pentru efectuarea transformărilor indicate.

km → m

 : 1000  :100  x1000

m → cm

 : 1000  :100  x100

cm → mm  : 10  :100

 x10

m → km

 : 1000  :100  x1000

cm → m

 : 1000  :100  x100

cm → mm  : 10

 :100  x10

Asemănător se procedează și pentru introducerea celorlalte unități de măsură pentru capacitatea și masa corpurilor, pentru timp și valoarea obiectelor și serviciilor. 2.6.2.2. Măsurarea capacității vaselor Se măsoară cantitatea de apă dintr-un vas, folosind unități de măsură nonstandard, precum pahar, cană, ceașcă, lingură, aduse de copii de acasă, astfel încât să nu fie identice. Se obțin rezultate diferite, deoarece s-au folosit unități de măsură diferite. Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

151

Se prezintă unitatea standard pentru măsurarea capacității, litrul, apoi submultiplii și multiplii litrului, conform programei școlare. Se fac măsurători, folosind diverse instrumente de măsurare a capacității – vase gradate, sticle, bidoane etc. Învățarea trebuie să aibă un pronunțat caracter aplicativ, exercițiile practice fiind cele care contribuie major la însușirea corectă a unităților de măsură. 2.6.2.3. Măsurarea masei corpurilor Pentru evitarea folosirii greșite a terminologiei, măsurarea masei corpurilor va fi ”tradusă” într-un limbaj pe înțelesul copiilor: a măsura masa unui obiect înseamnă a cântări obiectul respectiv.

Competențele speciale prevăzute de programa școlară vizează efectuarea de măsurări folosind unități nonstandard, instrumente și unități standard pentru determinarea şi compararea maselor, lungimilor şi capacităţilor, precum și operarea cu unităţi de măsură standardizate, incluzând și transformări la clasa a IV-a.

152

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Tabelul 32. Competențe specifice și exemple de activități de învățare pentru măsurarea lungimii, capacității, masei

P

I

II

III

IV

Utilizarea unor măsuri

Utilizarea unor măsuri

Utilizarea unor măsuri

Utilizarea unor

Utilizarea unor

neconvenţionale pentru

neconvenţionale pentru

neconvenţionale pentru

instrumente şi unităţi de

instrumente şi unităţi de

determinarea şi

determinarea şi

determinarea şi

măsură standardizate, în

măsură standardizate, în

compararea lungimilor

compararea capacităţilor

compararea maselor,

situaţii concrete

situaţii concrete, inclusiv

- alegerea potrivită a unor

şi a lungimilor

lungimilor şi capacităţilor

- utilizarea instrumentelor

pentru validarea unor

unităţi neconvenţionale

- alegerea potrivită a unor

- alegerea potrivită a unor

şi a unităţilor de măsură

transformări

(palma, creionul etc.)

unităţi neconvenţionale

unităţi neconvenţionale

standard, adecvate în

- selectarea şi utilizarea

pentru măsurarea

(pahare/sticluţe de plastic

pentru măsurarea masei;

realizarea unor măsurări

instrumentelor şi a

lungimii;

etc.) pentru măsurarea

- măsurarea masei unor

măsurarea unor

unităţilor de măsură

- precizarea dimensiunii

capacităţii;

obiecte folosind etaloane

dimensiuni,

adecvate pentru

unui obiect cu ajutorul

- măsurarea capacităţii

de forme şi mărimi

capacităţi/volume, mase,

efectuarea unor

unor unităţi de măsură

unor vase folosind

diferite; consemnarea

folosind instrumente

măsurători în cadrul unor

neconvenţionale;

etaloane de forme şi

rezultatelor şi discutarea

adecvate

investigaţii

- exerciţii-joc de

mărimi diferite, urmată de

lor;

- înregistrarea şi

- transformarea

comparare a unor lungimi;

consemnarea şi discutarea

- modificarea unei reţete

interpretarea rezultatelor

rezultatelor unor

- ordonarea unor obiecte

rezultatelor, cu folosirea

culinare simple în vederea

unor măsurători, folosind

măsurători, folosind

după lungime, comparări

expresiilor ”mai mult”,

realizării unui număr mai

exemple din viața

operațiilor cunoscute

succesive şi exprimarea

”mai puţin”,”plin”, ”gol”

mare/mai mic de porţii; -

cotidiană - compararea

- compararea unor sume

rezultatelor („mai lung”,

etc.;

aprecierea maselor unor

rezultatelor unor

de bani compuse din

„mai înalt”, „cel mai lung”

- realizarea unei reţete

obiecte, „cântărite” în

măsurători efectuate cu

monede şi bancnote

etc.);

culinare simple;

propriile mâini ; -

unităţi standard, cu

diferite; jocuri de utilizare

- colorarea selectivă a

- comparări de capacităţi

compararea maselor unor

rezultatele unor

a banilor

elementelor unui desen,

de obiecte (de exemplu,

obiecte dintre care masa

măsurători efectuate cu

- analizarea şi

pe baza unui criteriu

de câte ori se cuprinde

unuia se cuprinde de un

unităţi de măsură non-

interpretarea rezultatelor

precizat (ex.: cel mai

conţinutul unui recipient

număr întreg de ori în

standard

obţinute din rezolvarea

scurt/lung);

într-altul mai mare);

masa celuilalt; - ordonarea

unor probleme practice,

- completarea unui desen

- ordonarea unor obiecte

unor obiecte date, pe baza

cu referire la unităţile de

prin realizarea unui

date, pe baza comparării

comparării

măsură studiate

element asemănător cu

succesive (două câte

succesive (două câte

- determinarea de

unul dat, dar mai lung/mai

două) a capacităţii lor;

două) a lungimii /

suprafeţe (din

scurt; mai înalt/mai scund;

- identificarea unor

capacităţii / masei lor;

reprezentări, folosind ca

- estimarea unor lungimi

obiecte pe baza unor

- identificarea unor

unitate de măsură pătratul

pe baza unor unităţi

caracteristici privind

obiecte pe baza unor

cu latura de 1 cm)

neconvenţionale date;

capacitatea acestora

caracteristici privind

- determinarea de volume

(”plin”, ”gol” etc.);

lungimea/capacitatea/

(pentru cub şi

- estimarea unor mărimi

masa acestora (”mai

paralelipiped, din

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

154

(Cam câţi paşi sunt de la

lung”, ”mai scurt”,”plin”,

reprezentări, folosind

uşă până la banca ta; În

”gol”, ”mai uşor”,”mai

cubul cu latura 1 cm)

câte pahare pot vărsa

greu” etc.);

- compararea capacităţilor

sucul dintr-o sticlă de 2l?)

- estimarea unor

(volumelor) unor vase în

dimensiuni (Care copii

situaţii

sunt aproximativ la fel de

practice/experimentale

înalţi?; Care copii cântăresc aproape la fel?; În câte pahare pot vărsa sucul dintr-o sticlă de 2l?); - echilibrarea leagănuluibalansoar de către copii cu mase asemănătoare/ diferite; - cântărirea unor obiecte folosind metoda balanţei;

155

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

Identificarea unităţilor de

Identificarea şi utilizarea

Operarea cu unităţi de

Operarea cu unităţi de

măsură uzuale pentru

unităţilor de măsură

măsură standardizate,

măsură standardizate,

lungime, capacitate

uzuale pentru lungime,

fără transformări

folosind transformări

(centimetrul, litrul) şi a

capacitate, masă (metrul,

- înregistrarea activităţilor

- ordonarea unor

unor instrumente

centimetrul, litrul,

desfăşurate în şcoală într-

evenimente istorice sau

adecvate - măsurarea

mililitrul, kilogramul,

un interval de timp stabilit

personale în funcţie de

lungimii unor obiecte şi

gramul) şi a unor

(de exemplu, într-o

succesiunea derulării lor în

exprimarea acesteia în

instrumente adecvate

săptămână)

timp şi completarea unei

centimetri;

- măsurarea capacităţii

- ordonarea unor date în

axe a timpului

- măsurarea capacităţii

unor obiecte şi exprimarea funcţie de succesiunea

- identificarea unei date

unor obiecte şi exprimarea acesteia în mililitri;

derulării lor în timp (de

sau calcularea unui

acesteia în litri;

- măsurarea masei unor

exemplu, activităţi într-o

interval temporal folosind

- identificarea şi utilizarea

obiecte şi exprimarea

zi/ săptămână)

un calendar (de exemplu,

instrumentelor de măsură

acesteia în

- efectuarea unor calcule

identificarea unei zile de

potrivite pentru

kilograme/grame; -

folosind unităţi de măsură

sâmbătă care cade într-o

efectuarea unor

identificarea

pentru lungime, masă,

zi de 13;

măsurători (rigla, vasul

instrumentelor de măsură

capacitate (volum), unităţi

- calcularea numărului de

gradat);

potrivite pentru

monetare

zile dintre 23 februarie şi

- măsurarea unor

efectuarea unor

- rezolvarea de probleme

25 aprilie etc.)

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

156

volume/dimensiuni cu

măsurători (rigla, panglica

practice în care intervin

- efectuarea de

instrumente de măsură

de croitorie, metrul de

unităţi de măsură

transformări cu unităţi de

potrivite (ex.: măsurarea

tâmplărie, vasul gradat,

standard

măsură standard în limita

volumului unui

cântarul, balanţa);

- operarea cu unităţi de

operaţiilor studiate -

vas, măsurarea taliei etc.);

măsurarea unor

măsură în efectuarea de

efectuarea unor calcule

- compararea rezultatelor

dimensiuni/

activităţi practice

folosind unităţi de măsură

obţinute prin măsurarea

cantităţi/volume, cu

/experimentale.

pentru lungime, masă,

dimensiunilor/capacităţii

instrumente de măsură

capacitate/volum, unităţi

unor obiecte/vase de

potrivite (ex.: măsurarea

monetare

formă asemănătoare; -

taliei, a masei corporale, a

- operarea cu unităţi de

completarea, până la

masei ghiozdanului, a

măsură în efectuarea de

egalizare, a lungimii/

volumului de apă dintr-un

activităţi practice/

capacităţii a două obiecte;

recipient negradat etc.);

experimentale

- rezolvarea de probleme

- aflarea propriei mase cu

- rezolvarea de probleme

practice folosind unităţile

ajutorul cântarului;

în care intervin unităţi de

de măsură (ex.: Taie o

- rezolvarea de probleme

măsură standard (inclusiv

bucată de sfoară de 50 cm

practice folosind unităţile

cu transformări).

etc., plantează bulbii la 10

de măsură (Cântăreşte cu

cm distanţă etc.).

balanţa 2 mere etc.).

157

Sursa: Programele de matematică pentru clasele P-IV, aprobate prin OMEN 3418/2013 ȘI OMEN 5003/2014 Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

2.6.2.4. Măsurarea timpului În ceea ce privește măsurarea timpului, încă din clasa pregătitoare elevii sunt antrenați în utilizarea unor unităţi de măsură pentru determinarea, estimarea, compararea şi ordonarea duratelor unor activități cotidiene sau ale unor evenimente la care elevii au participat. La clasa pregătitoare, copiii învață să identifice în calendar ziua, săptămâna, luna și anotimpurile, denumindu-le și ordonându-le. Orientarea în timp este o deprindere greu de format, deoarece timpul este o mărime abstractă, care nu poate fi intuită direct, ci doar prin corelare cu activități și evenimente la care copilul participă direct. Concentrul numeric 0 -31 este corelat cu numărul maxim de zile pe care îl poate avea o lună din calendar. Zilnic, elevii încep ziua de școală cu fixarea zilei în calendar: denumirea zilei și numărul ei în luna din care face parte, anotimpul corespunzător, vremea așa cum a fost percepută de către copii prin impact direct în drumul către școală sau prin observare directă în timp real. Această activitate zilnică este un antrenament foarte util în familiarizarea copiilor cu unitățile de măsurare a timpului și cu orientarea lor în timp. Identificarea zilei în calendar favorizează însușirea corectă a reperelor cronologice ieri, astăzi, mâine, precum și luna curentă și anotimpul din care face parte. Discuția introductivă de la începutul fiecărei zile de școală abordează atât conținuturi matematice, cât și aspecte legate de explorarea mediului. La clasa I, accentul se va pune pe: -

ordonarea cronologică a zilelor săptămânii și a lunilor fiecărui anotimp;

-

ordonarea cronologică a unor evenimente / activități desfășurate în caxdrul unei zile sau săptămâni, folosind o bandă/axă a timpului, un tabel sau calendarul;

-

citirea pe ceasul cu ace (care poate fi confecționat chiar de copii din diverse materiale) a orei fixe și a jumătății de oră;

-

fixarea acelor ceasului astfel încât să indice o oră fixă sau jumătatea de oră dată sau indicată de un ceas cu afișaj electronic (exemple: ora 10 fix; ora 11 și jumătate; ora 19:30);

-

asocierea datei unui eveniment cu anotimpul din care face parte acea zi (exemplu: 25 Decembrie – Crăciunul, iarna)

-

planificarea unor activități personale în cadrul unei săptămâni.

La clasa a II-a, se introduce citirea ceasului cu indicarea orelor și a minutelor când sunt multiplu de 5, la clasa a III-a se ajunge la citirea ceasului cu indicarea orei și a minutelor, iar la clasa a IV-a se adaugă și acul secundar, exersându-se calculul unor intervale temporale și transformări din unităţi de timp mai mari în unităţi mai mici.

2.6.2.5. Măsurarea valorii. Banii Competența vizată constă în realizarea de schimburi echivalente valoric în aceeaşi unitate monetară, în concentrul numeric corespunzător fiecărui an de studiu. Evident, se începe cu recunoașterea monedelor și bancnotelor aflate în uz pentru leu şi ban, euro şi eurocent, apoi se trece la utilizarea lor în jocuri care simulează contexte reale: La cumpărături, În excursie, În vizită la muzeu, La plimbare în parc, La magazin, La piață etc. Situațiile de învățare vor fi în așa fel create încât să implice copiii în experienţe în care să ia singuri decizii privind rezolvarea unor probleme inspirate din viața reală, care presupun folosirea operațiilor învățate: ► pot/nu pot cumpăra unu sau mai multe obiecte cu suma de bani de care dispun; ► estimarea bugetului necesar pentru realizarea unui proiect; ► estimarea economiilor / pierderilor posibil de realizat prin folosirea / nefolosirea unor oferte de preț avantajoase (reduceri) etc. Problemele cu unități monetare sunt foarte utile în însușirea corectă și exersarea altor conținuturi matematice, precum compunerea șj descompunerea numerelor naturale, fracții și procente, operații cu numere naturale. 159

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

MODEL DE SUBIECT PENTRU EXAMENUL SCRIS

Se acordă 10 puncte din oficiu. I.

Este simplu! Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)

1. Calculează respectând ordinea efectuării operațiilor. ... 2. Reprezintă grafic fracțiile ... 3. Transformă în unitățile de măsură indicate .... 4. Desenează figura geometrică indicată și precizează elementele caracteristice. 5. Află valoarea lui a, folosind metoda mersului invers. ... II.

Nu este simplu, dar nici complicat! Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)

1. Aspecte metodologice privind predarea ... 2. Formulează 3 obiective operaționale / itemi pentru tema .... III.

Pare complicat, dar ai învățat! Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)

1. Compune și rezolvă o problemă după exercițiul dat. ... 2. Rezolvă problemele folosind metode aritmetice. ...

160

Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

BIBLIOGRAFIE 

OMEN_3.371_12.03.2013 privind aprobarea planurilor-cadru inv_primar si a Metodologiei privind aplicarea planurilor-cadru de invatamant.pdf



MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE. Programa şcolară pentru disciplina MATEMATICĂ ŞI EXPLORAREA MEDIULUI. Clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a. Aprobată prin ordin al ministrului Nr. 3418/19.03.2013. http://programe.ise.ro/Portals/1/2013_CP_I_II/25_Matematica_explorarea_medi ului_CP_II_OMEN.pdf



MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE. Programa şcolară pentru disciplina MATEMATICĂ. clasele a III-a şi a IV-a. Aprobată prin ordin al ministrului Nr. 5003 /02.12.2014



http://programe.ise.ro/Portals/1/Curriculum/2014-12/21Matematica_clasele%20a%20III-a%20-%20a%20IV-a.pdf



Exemple de activități de învățare pentru disciplina Matematică, clasele III-IV http://programe.ise.ro/Actuale/Noutati.aspx



Legea educației naționale. (2011).



Institutul de Științe ale Educației (2015). Repere pentru proiectarea și actualizarea Curriculumului Național. Document de politici educaționale. (http://www.ise.ro/wp-content/uploads/2015/12/Document-politicicurriculum_final_23decembrie.pdf)



Dumitrescu, I. Ciobanu, N., Birta, A.C.(2014). Matematică și explorarea mediului, Manual pentru clasa I. București: CD PRESS. https://cdpress.ro/ro/clasa-i/3177-matematica-

si-explorarea-mediului-manual-pentru-clasa-i-partea-i-si-partea-a-ii-a.html 

Dumitrescu, I. Ciobanu, N., Birta, A.C.(2014). Matematică și explorarea mediului, Manual pentru clasa a II-a. București: CD PRESS. https://cdpress.ro/ro/clasa-a-ii-a/3178-

matematica-si-explorarea-mediului-manual-pentru-clasa-a-ii-a-partea-i-si-parteaa-ii-a.html 

Dumitrescu, I. Ciobanu, N..(2016). Matematică. teorie și exerciții. Manual digitalal pentru clasa a IV-a. București: CD PRESS.



Manuale și auxiliare școlare elaborate în conformitate cu programele în vigoare, aprobate de MEN Roșu, M. (2008). Metodica predării matematicii. București: Editura CREDIS



Iliana Dumitrescu | Didactica matematicii pentru învățământul primar

161