DE MATHS Tle A4, COURS D'APPUI PDF [PDF]

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MATHS

BURKINA FASO « Le soleil brillera d’abord sur ceux qui sont débout avant de briller sur ceux qui sont assis » Seydou BADIAN

« Le succès est au bout de l’effort » ;

« l’ennemi est le meilleur vaccin contre le l’échec »

BONNE CHANCE AU BAC SESSION 2020 !!! Lassane SAWADOGO Professeur certifie au lycée départemental de LA-TODEN Formateur au concours IDS 75 35 20 04

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PARTIE 1 : EQUATIONS ET INEQUATIONS EXERCICE 1

a – Factoriser puis Résoudre dans ℝ , sachant que est une racine. b - Résoudre dans ℝ les équations suivantes : et

1) Soit le polynôme : a- Développer, réduire et ordonner b- Résoudre dans ℝ l’équation l’inéquation 2) Résoudre dans ℝ : a) b) 6( c)

EXERCICE 6 Soit P un polynôme définie par :

et

. 1) Vérifier que s’annule pour 2) Déterminer le polynôme

3) Résoudre dans ℝ l’équation dans ℝ les solutions de l’équation 4) Résoudre dans ℝ l’équation :

EXERCICE 2 1) Développer, réduire et ordonner suivant les puissances décroissante de le produit :

puis déduire

5) Résoudre dans ℝ l’équation : 2) Résoudre dans ℝ l’inéquation 3) Résoudre dans ℝ l’équation et l’inéquation suivantes :

PARTIE 2 : SUITES NUMERIQUES

EXERCICE 3

EXERCICE 1

Soit P le polynôme définie par :

On considère les suites suivantes :

1) Calculer . 2) a- Déterminer le réel 𝘢 tel que : . . er b- Résoudre dans ℝ l’équation . 1) Calculer les trois 1 termes de chacune des suites. 3) Résoudre dans ℝ chacun des équations suivantes : 2) Etudier la convergence de chacune d’elles. a) EXERCICE 2 b) Soient les suites suivantes :

EXERCICE 4

Résoudre dans ℝ les équations et inéquations suivantes : ; ; ; ; =0

0;

EXERCICE 5

{

{

Calculer les trois 1er termes de chacune d’elles

EXERCICE 3 Soit

une suite arithmétique de raison de 1er terme . 1) Exprimer ; et en fonction de . 2) Exprimer en fonction de . 3) Calculer les sommes suivantes :

1) Résoudre dans ℝ les équations suivantes : ;

; ;

;

; ;

2) On considère le polynôme défini par :

.

EXERCICE 4 Soit

une suite arithmétique telle que

1) Déterminer la raison et le 1er terme de 2) Exprimer et en fonction de . 3) Exprimer en fonction de . 4) Calculer :

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.

c- Exprimer puis en fonction de . det sont – elles convergentes ? e- Exprimer en fonction de les sommes :

.

EXERCICE 5 Soit une suite géométrique de raison et er de 1 terme 3. 1) Exprimer ; et en fonction de . 2) Exprimer en fonction de . 3) Calculer les sommes suivantes :

f-

et

sont – elles convergentes ?

EXERCICE 10 Soit (

ℝ

une suite définie

{ 1) Quelle est la nature de la suite préciser sa raison et son 1er terme. 2) Exprimer en fonctions de n. Calculer sa limite. On définit , la somme des termes de la suite , a- Exprimer en fonction de . b- Calculer et . c- Pour quelle(s) valeur(s) de = .

.

EXERCICE 6 Soit une suite géométrique telle que Et =8 1) Déterminer la raison et le 1er terme de 2) Exprimer et en fonction de . 3) Exprimer en fonction de . 4) Exprimer en fonction de .

.

EXERCICE 11

EXERCICE 7 On définit la suite

avec

par :

et

1) Calculer et . 2) a- Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison. b- Exprimer en fonction de . c- Etudier la convergence de la suite 3) On pose a- Calculer en fonction de . b- Etudier la convergence de la suite

.

EXERCICE 8 Soit la suite

a- EXERCICE 12

:{

1) Calculer ; et . 2) Soit = + 6. a- Calculer ; et . b- Montrer que est une suite géométrique dont on précisera sa raison et son 1er terme. c- Exprimer puis en fonction de . det sont – elles convergentes ? e- Exprimer en fonction de les sommes :

f-

et

sont – elles convergentes ?

EXERCICE 9 Soit {

Le premier Janvier 2019, Madi a placé à la caisse d’Epargne une somme de 10.000 fr au taux d’intérêts annuel de 10%. Chaque année, ce capital doit augmenter grâce aux intérêts produits. Soit la somme disponible sur le livret à l’an 2019 + n. 1) Calculer le capital disponible Au 1er Janvier 2020 ; 2021 et 2022 . 2) Exprimer en fonction de . 3) Exprimer en fonction de et 4) Quel sera le capital disponible le 1er Janvier de l’an 2038. On donne : 0,09531 ; 0,69 315 ; 1,60944 et 11,1166. Au 1er Janvier 1973, la population du Burkina état de 5.300 .000 habitants. Le taux d’accroissement annuel de la population est de 2,5%. 1) Calculer la population au 1er Janvier de 1974 ; 1975 et 1976. 2) Soit la population au 1er Janvier de l’an . a- Exprimer en fonction de . b- Exprimer en fonction de . c- A combien pouvait – on estimer la population en 2000 et en 2018 ? d- A partir de quelle année, la population aura – t – elle doublée ?

et

1) Calculer ; et . 2) a- Calculer ; et . b- Montrer que est une suite géométrique dont on précisera sa raison et son 1er terme.

PARTIE 3 : STATISTIQUES EXERCICE 1

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Une enquête faite sur 20 fumeurs de la-toden permet d’avoir le nombre moyen de tiges de cigarette que chacun peut fumer en une demi – journée. On obtient : 2 ; 4 ; 6 ; 3 ; 1 ; 6 ; 5 ; 6 ; 3 ; 2 ; 6 ; 2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 6 ; 2 ; 5 ; 3 ; 2. 1) Préciser la population et les individus de la série. 2) Préciser le caractère de cette série ainsi que sa nature. 3) Ordonner cette série dans un tableau en indiquant les effectifs , les effectifs cumulés croissants et les fréquences de chaque résultat. 4) Préciser le mode de cette série. 5) Calculer la moyenne et la variance de cette série statistique. 6) Dessiner le diagramme en bâtons de cette série statistique.

décroissante. 4) Préciser la modale de cette série. 5) Calculer la moyenne des notes en utilisant le centre des classes. 6) Construire l’histogramme des effectifs.

EXERCICE 4

La correction d’un lot de 50 copies de mathématiques de l’examen du BACCALAUREAT session de 2018 du jury 329 du centre de YAKO a donné les notes suivantes sur 20 : 10 ; 9 ; 11 ; 13 ; 4 ; 16 ; 10 ; 12 ; 2 ; 6 ; 13 ; 15 ; 8 ; 6 ; 7 ; 10 ; 12 ; 2 ; 3 ; 8 ; 14 ; 17 ; 9 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 4 ; 4 ; 1 ; 3 ; 14 ; 7 ; 5 ; 6 ; 9 ; 11 ; 6 ; 5 ; 4 ; 6 ; 16 ; 10 ; 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 9 ; 8 ; 1. 1) Préciser la population et les individus de la série. EXERCICE 2 2) Préciser le caractère de cette série ainsi que sa L’étude du nombre de garçons d’une famille sur un nature. échantillon de 40 familles a donné les résultats 3) a- Regrouper ces valeurs en classe suivants : d’amplitude 4 dans un tableau contenant les 2;0;8;3;1;5;2;4;5;3;6;5;2;7 ;4;8;0;3; classes, leurs centres, les effectifs, la première 4;5; 6;6; 1;8;3;6 7;2;6;4;5;5;3;3;4;6; [. classe étant [ 1 ; 7 ; 5 ; 7. b- Quel est le pourcentage des élèves ayant une note supérieure ou égale à 10 ? 1) Préciser la population et les individus de la série. c- Déterminer la classe modale et la classe 2) Préciser le caractère de cette série ainsi que sa médiane de cette série. nature. 3) Ordonner cette série dans un tableau en indiquant 4) Calculer la note moyenne de cette série en utilisant les centres des classes. les effectifs, cumulé croissant et les 5) Construire l’histogramme des effectifs de cette fréquences de la série. série. 4) Préciser le mode de cette série. 5) Calculer le nombre moyen de garçons. 6) Dessiner le diagramme en bâtons de cette série statistique.

EXERCICE 3 A la correction d’un devoir de mathématiques d’une classe de Tle A, un professeur a attribué les notes suivantes : 1 ; 2 ; 6 ; 6 ; 10 ; 9 ; 6 ; 2 ; 3 ; 4 ; 2 ; 5 ; 11 ; 5 ; 10 ; 3 ; 3 ; 5 ; 9 ; 17 ; 12 ; 6 ; 7 ; 9 ; 12 ; 14 ; 5 ; 14 ; 7 ; 0 ; 7 ; 7 ; 5 ; 7 ; 11 ; 6 ; 8 ; 9 ; 3 ; 8 ; 1 ; 4 ; 4 ; 16 ; 8 ; 3 ; 5 ; 13 ; 6 ; 4 ; 8 ; 2 ; 6 ; 9 ; 10 ; 13 ; 2 ; 12 ; 9 ; 5 ; 9 ; 16 ; 0 et 1. 1) Préciser la population et les individus de la série. 2) Préciser le caractère de cette série ainsi que sa nature. 3) Après avoir regroupé les données en classes d’amplitude 5, établir le tableau des effectifs, des fréquences et des fréquences cumulées

EXERCICE 5 L’étude de la taille, en centimètre sur un échantillon de nouveau – nés dans une maternité, a donné les résultats suivants : 27 ; 29 ; 46 ; 26 ; 31 ; 45 ; 28 ; 29 ; 35 ; 30 31 ; 35 ; 40 ; 29 ; 27 ; 33 ; 42 ; 36 ; 28 ; 39 33 ; 38 ; 27 ; 35 ; 41 ; 37 ; 35 ; 30 ; 28 ; 37 1) Préciser la population et les individus de la série. 2) Préciser le caractère de cette série ainsi que sa nature. 3) a- Regrouper ces valeurs en classe d’amplitude 4 dans un tableau contenant les classes, leurs centres, les effectifs, la première [. classe étant [ b- Quel est le pourcentage des enfants ayant une taille inférieure ou égale à 34 ? c- Déterminer la classe modale et la médiane de cette série. 4) Calculer la taille moyenne de cet échantillon. 5) Construire l’histogramme des effectifs de cette série.

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EXERCICE 6 Une enquête faite auprès des 24 élèves d’une classe de 6ème portait sur la durée du trajet nécessaire à chacun pour se rendre au collège. Durée du trajet en minutes : d

Nombre d’élèves 5 6 9 4 1) Préciser la population et les individus de la série. 2) Préciser le caractère de cette série ainsi que sa nature. 3) Quelle est la classe modale ? 4) Représenter cette situation par un histogramme. 5) Calculer le pourcentage d’élèves sont le trajet a une durées strictement inférieure à 30 minutes. 6) Calculer la durée moyenne des trajets, la variance et l’écart – type de cette série statistique à partir des centres des classes.

EXERCICE 7 Les données ci-dessous représentent le nombre de bœufs apportés par chaque éleveur un jour de marché de bétails à pouytenga. 3

6

8

12

17

5

10

23

25

4

7

9

15

14

6

6

21

24

20

7

2

9

9

14

3

3

8

8

7

25

PARTIE 4 : PROBABILITES EXERCICE 1 On dispose d’une urne contenant trois (3) boules rouges et sept (7) boules noires. On considère les événements suivants : A « Les boules tirées sont toutes rouges ». B « Les boules tirées sont toutes noires ». C « Les boules tirées sont toutes de même couleurs ». D « Les boules tirées sont de couleurs distinctes ». On considère que tous les tirages sont équiprobables. 1) Calculer la probabilité de chacun des événements si on extrait simultanément deux boules de cette urne. 2) Calculer la probabilité de chacun des événements si on extrait successivement et sans remise deux boules de cette urne. 3) Calculer la probabilité de chacun des événements si on extrait successivement et avec remise deux boules de cette urne.

EXERCICE 2 Une urne contient 3 boules noires et 4 boules blanches. On tire successivement sans remise 3 boules. 1) Déterminer le nombre de tirage possibles. 2) Déterminer le nombre de tirage comportant une boule noire . 3) Déterminer le nombre de tirage comportant au plus une boule noire. 4) On définit la variable aléatoire X égale le nombre de boules noires présentes dans un tirage . a) Quelles sont les valeurs possibles de X ? b) Ecrire la loi de probabilité de X. c) Déterminer l’espérance mathématique E(X) . d) Déterminer la variance V(X). e) Déterminer l’écart type. f) Tracer F(X) la fonction de réparation.

1) a- Déterminer : la population et le caractère de cette série statistique. b- Déterminer l’étendue de la série statistique. 2) Après avoir regroupé les données en classes d’amplitude 5, la première étant [ [ a- Construire le tableau des effectifs. b- Déterminer la classe modale et la classe médiane. c- Quel est le pourcentage des éleveurs ayant apporté moins de 15 bœufs. 3) Construire l’histogramme de cette série statistique. EXERCICE 3 Une urne contient 4 boules rouges, 3 boules vertes et On prendra : 4 boules bleues. On tire successivement et avec remise 3 boules. 1) Déterminer le nombre de tirage possibles. 2) Déterminer le nombre de tirage comportant une boule verte. SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

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3) Déterminer le nombre de tirage comportant au plus une boule bleue. 4) On définit la variable aléatoire X étant le nombre de boules bleues présentes dans un tirage. a) Quelles sont les valeurs possibles de X ? b) Ecrire la loi de probabilité de X. c) Déterminer l’espérance mathématique E(X). d) Déterminer la variance V(X) . e) Déterminer l’écart type.

EXERCICE 4 Une urne contient 10 boules : 2 bleues, 5 blanches, 3rouges .On tire simultanément 3 boules de l’urne 1) Quelle est la probabilité d’obtenir un tirage tricolore ? 2) Quelle est la probabilité d’obtenir un tirage unicolore ? 3) On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules rouges obtenu. a) Quelles sont les valeurs possibles de X ? b) Ecrire la loi de probabilité de X. c) Déterminer l’espérance mathématique E(X). d) Déterminer la variance V(X) . e) Déterminer l’écart type.

en procédant par un tirage simultané de 3 candidats parmi 15. 1°) Calculer la probabilité des événements suivants : A > B > C > D > 2°) Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de fille retenu. a- Donner la loi de probabilité de Y et calculer son expérience mathématique de Y. b- Déterminer la fonction de répartition puis la représenter.

EXERCICE 7

Un enfant dispose dans sa poche de six pièces de monnaie : deux pièces de 100F, trois pièces de 50F, une pièce de 25F. Dans un magasin, pour régler un achat de 225F, il extrait simultanément trois pièces de sa poche. On admet que l’enfant ne connaissant pas les rapports entre la dimension d’une pièce et sa valeur, tous les tirages sont équiprobables. EXERCICE 5 1) a. Quelle est la probabilité qu’il obtienne la Un sac contient quatre pièces de 500 Francs et six somme exacte ? pièces de 200 Francs. Un enfant tire au hasard et b. Quelle est la probabilité qu’il obtienne une simultanément trois pièces de ce sac. somme suffisante pour régler son achat ? 1) Calculer la probabilité de l’événement A « tirer 2) On désigne par X la variable aléatoire réelle trois pièces de 500 Francs ». associant a chaque tirage la somme obtenue. 2) Calculer la probabilité de l’événement B « tirer trois a. Quelles sont les valeurs possibles prises par X ? pièces de 200 Francs ». b. Etablir la loi de probabilité de X. 3) Calculer la probabilité de l’événement C « tirer trois pièces de même somme ». c. Calculer l’espérance mathématique de X. 4) Calculer la probabilité de l’événement D « ne pas EXERCICE 8 tirer de pièce de 500 Francs ». Dans un jeu de 32 cartes, on tire simultanément et au 5) Calculer la probabilité de l’événement C « tirer hasard 4 cartes. Calculer la probabilité de chacun des exactement une pièce de 500 Francs ». événements suivants : 6) Calculer la probabilité de l’événement C « tirer au A : obtenir une carte de chaque figure . moins une pièce de 500 Francs ». 7) Calculer la probabilité de l’événement C « tirer au B : obtenir exactement un as . plus une pièce de 500 Francs ». C : n’obtenir aucun as . 8) Soit X la variable aléatoire égale au nombre de D : obtenir 2 cœurs et 2 pics pièces de 200 F figurant parmi les trois pièces tirées. B : obtenir exactement 2 cœurs et un as . a- Déterminer la loi de probabilité de X. b- Calculer l’espérance mathématique et L’écart type de X.

EXERCICE 6 Après un test de présélection, une société de la place a retenu 15 candidats dont 10 garçons et 5 filles. La société décide de retenir définitivement 3 candidats SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

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4 ) Soit A le point d’abscisse et d’ordonnée nulle. Montrer que A est un point de la courbe . 5 ) Construire dans un autre repère d’unité 1 cm. , 6) Déterminer le nombre de solutions de l’équation ℝ. On donne : PROBLEME 3 On considère la fonction f de IR vers IR définie par :

PARTIE 5 : ETUDES DE FONCTIONS EXERCICE 1 Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer les limites en et calculer la dérivé. ; .

EXERCICE 2 Pour chaque fonction, déterminer l’ensemble de définition, les limites à ses bornes et calculer la dérivée. (

1) Déterminer l’ensemble de définition D de f 2) Montrer que, pour tout x élément de D, on a : 3) Etudier les variations de f. 4) On désigne par la courbe représentative de dans un repère .

)

(

)

a- Montrer que la droite est asymptote à . b-Tracer la courbe . PROBLEME 4 On considère la fonction

PROBLEME 1 On considère la fonction f définie par et sa courbe représentative. 1) a- Déterminer le domaine de définition D de . b- Calculer les limites aux bornes de D. c- Préciser les éventuelles asymptotes à 2) Etudier les variations de puis dresser son tableau de variation. 3) Donner l’équation de la tangente à au point d’abscisse . 4) Déterminer les coordonnées de l’intersection de avec l’axe des abscisses. 5) Construire , les asymptotes et dans un repère d’unité 2 cm. PROBLEME 2 On considère la fonction définie par ) = (- ln + 1) et sa courbe représentative. 1) Déterminer l’ensemble de définition de et Calculer les limites à ses bornes. 2) Calculer la dérivée de sur son domaine de définition. 3) Etudier le sens de variation de puis dresser son tableau de variation.

d’équation

définie par

et

sa courbe représentative dans un repère d’unité 2 cm. 1) Déterminer le domaine de définition D de . 2) Calculer les limites aux bornes de D. 3) Préciser les éventuelles asymptotes à . 4) Etudier les variations de puis dresser son tableau de variation. 5) Donner l’équation de la tangente à au point d’abscisse 1. 6) Construire , les asymptotes et la courbe . PROBLEME 5 Soit la fonction définie sur ℝ par : 1) Déterminer l’ensemble de définition de . 2) Montrer que est une fonction impaire. 3) Etudiez les limites de en . Préciser les éventuelles asymptotes à 4) Déterminer la fonction dérivée . 5) Déterminer le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 6) Ecrivez une équation de la droite tangente en 0 à 7) Tracer les asymptotes de et la courbe

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Soit la fonction numérique définie par :

PROBLEME 6

et

Soit la fonction définie par : 1) Déterminer l’ensemble de définition 2) Calculer si possible les images de : ; par . On donne :

dans le plan rapporté à un repère orthonormal

.

3) Déterminer les limites de aux bornes de l’ensemble de définition . 4) Déterminer les éventuelles asymptotes à la courbe représentative . 5) a) Déterminer la dérivée première de . b) Déterminer les points où . c) Etudier le sens de variation de . d) Dresser le tableau de variation . 6) Déterminer les points particuliers de la courbe . 7) Construire et ses asymptotes. PROBLEME 7 Soit

la fonction définie par

où ln

désigne le logarithme népérien et la courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal ⃗ ⃗ unité graphique 2cm. 1) a- Déterminer l’ensemble de définition D de . b- Déterminer les limites aux bornes de l’ensemble de définition. c- En déduire les asymptotes à la courbe . 2) a- Déterminer . b- Déterminer les points où . 3) a- Etudier le sens de variation de . b- Dresser le tableau de variation . 4) a- Déterminer l’abscisse du point A, intersection de avec l’ axe des abscisses. b) Déterminer une équation de la tangente au point A d’abscisse. 5) Construire et la tangente . On donne : PROBLEME 8

Partie A : Soit

la fonction définie sur ]

1) a) Calculer la fonction dérivée b) Etudier son signe. c) En déduire les variations de . 2) En déduire le signe de .

Partie B :

[ par : .

la courbe représentative

⃗ ⃗ unité graphique 2cm . 1) a- Déterminer l’ensemble de définition de . b- Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les asymptotes à la courbe . 2) a- Montrer que

=

.

b- En déduire les variations de . c- Dresser son tableau de variations. d- Calculer les valeurs de . 3) Soit

la droite d’équation,

.

a) Montrer que est une asymptote oblique à . b) Etudier la position de par rapport à . c) Déterminer les coordonnées du point A de où la tangente est parallèle à . 4) Construire PROBLEME 9 Soit la fonction f définie de ℝ vers ℝ par : Soit ( C ) sa courbe representative dans le plan muni d’un repère orthonormé ⃗ ⃗. 1) Déterminer l’ensemble de définition de . 2) Calculer les limites aux bornes de . En déduire la ou les asymptote(s) à la courbe 3) Montrer que la droite d’équation est asymptote oblique à la courbe . 4) Etudier la position relative de la courbe par rapport à 5) Développer et ordonner le polynôme . Vérifier que = . 6) Etudier les variations de . 7) Ecrire une équation de la tangente à au point d’abscisse . 8) Tracer les asymptotes, PROBLEME 10 On considère la fonction numérique de la variable réelle définie par : sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

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1) a- Déterminer le domaine de définition de la fonction b- Calculer les limites de . 2) Montrer que la droite est une asymptote oblique à ( ) 3) Etudier la position relative de ( ) par rapport à . 4) Calculer la dérivée de la fonction , étudier ses variations puis dresser son tableau de variation. 5) En quel point la courbe ( ) de la fonction , la courbe ( ) est-elle parallèle à la droite d’équation 6) Tracer ( ) ⃗⃗ On donne : -1

-0,5

0,5

1

-2

2

0,37

0,6

1,7

2,7

0,13

7,29

« Au BAC on ne vous demandera pas : Qui vous a appris ?, Comment vous avez appris ?, Où vous avez appris ? On vous demandera simplement ce que vous avez appris » Lassané SAWADOGO

« Le soleil brillera d’abord sur ceux qui sont débout avant de briller sur ceux qui sont assis » Seydou BADIAN

BONNE CHANCE

dans un repère

PROBLEME 11 Soit la fonction numérique définie par : On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormal ⃗ ⃗ : unité 2 cm. 1) Quel est l’ensemble de définition ? 2) a- Vérifier que pour tout ] [ ( ) b- Déterminer les limites de aux bornes de , en déduire d’éventuelle asymptote. 3) a- Déterminer deux nombres réels a et b tels que pour tout élément de b- Montrer que la droite d’équation est asymptote oblique à la courbe . c- Etudier la position relative de par rapport à la droite . 4) a- Montrer que pour tout nombre réel ]

[

b- Etudier le signe de puis en déduire le sens de variation de c- Dresser le tableau de variation de 5) Déterminer l’équation de la tangente au point d’abscisse . 6) Construire On donne :

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ANCIENS SUJETS DE BACCALAUREAT SERIE A BURKINA FASO

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SUJET DE BACCALAUREAT SERIES

SUJET DE BACCALAUREAT SERIES

SESSION DE 2002

SESSION DE 2002

EXERCICE 1 (3,5 pts)

EXERCICE 1 (6 pts)

1) Soit le polynôme

Soit la suite définie pour tout entier naturel par : . 1) Calculer . 2) On pose pour tout entier naturel Montrer que est une suite géométrique de raison . Préciser . 3) Calculer puis en fonction de . 4) On pose et

a) Développer, réduire et ordonner b) Résoudre dans ℝ l’équation et l’inéquation 2) Résoudre dans ℝ : a) ; b) ; c) EXERCICE 2 (4 pts) Après un test de présélection, une société de la place a retenu 15 candidats dont 10 garçons st 5 filles. La société décide de retenir définitivement 3 candidats en procédant à un tirage simultané et au hasard de 3 noms parmi 15. Calculer les probabilités des évènements suivants : A : « Les 3 candidats retenus sont tous des filles » ; B : « Les 3 candidats retenus sont tous des garçons » ; C : « Au moins un candidat retenu est une fille » ; D : « Au plus un candidat retenu est un garçon ». PROBLEME (12,5 pts) Le plan est muni d’un repère ⃗ ⃗ (unité 1 cm) Soit la fonction ℝ dans ℝ définie par . On note sa courbe représentative dans le repère ⃗⃗. 1) Déterminer l’ensemble de définition . 2) Trouver trois réels tel que l’on ait : pour tout différent de 1. 3) Calculer les limites de aux bornes se . 4) a- Montrer que la droite d’équation est une asymptote oblique pour la courbe . b- Préciser l’équation de la deuxième asymptote à la courbe . 5) a- Calculer pour tout appartenant à et étudier son signe. b- Déduire de ce qui précède le sens de variation de , puis dresser son tableau de variation. 6) Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse 0. 7) Tracer les asymptotes, la tangente et dans le repère ⃗⃗. 8) Résoudre graphiquement l’équation

Exprimer en fonction de et en déduire l’expression de en fonction de . PROBLEME (14 pts) On considère la fonction définie par : +

et

sa courbe représentative.

1) Déterminer le domaine de définition de . 2) Calculer les limites aux bornes de . En déduire que admet une asymptote parallèle à l’axe . 3) Vérifier que : En déduire le signe de sur ℝ. 4) Calculer :

[

];

*

(

En déduire ce que représente les droites d’équation respectives courbe

)+

et

et

pour la

.

5) Construire , ; ) et dans le repère d’unité 2 cm. 6) Résoudre graphiquement le nombre de solution de l’équation , étant un réel. On donne :

SUJET DE BACCALAUREAT SERIES

SESSION DE 2003 EXERCICE 1 (4 pts) L’étude du nombre d’intercalaires utilisés pendant un examen, sur un échantillon de 30 candidats a donné les résultats suivants : 3 1 5 3 2 4 4 3 5 2 2 5 3 4 0 4 2 4 3 4 3 4 3 4 2 3 5 1 3 3

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1) Déterminer la population, les individus et le caractère de cette série. 2) Ordonner cette série dans un tableau comportant les effectifs. 3) Quel est le mode, et quel est le pourcentage de candidats qui ont utilisé au moins 4 intercalaires ? 4) Calculer le nombre moyen d’intercalaires utilisés par les candidats. 5) Construire le diagramme en bâtons des effectifs de cette série. EXERCICE 2 (4 pts) 1) Soit la suite définie par : a- Quelle est la nature de cette suite ? Exprimer en fonction de . b- Calculer 2) On considère la suite définie par : = 186 000 et = (1,1) a- Quelle est la nature de cette suite ? Exprimer en fonction de . b- Calculer . 3) Le premier janvier 2003, un employé demande à son employeur de retenir sur son salaire, à chaque fin de mois et pendant 12 mois, de l’argent qu’il va récupérer à la fin de l’année 2003. L’employeur retiendra à chaque fin de mois 1000 Fr de plus que la retenue du mois précédent. La somme retenue en fin janvier 2003 était de 10 000 Fr. La totalité de l’argent retiré (les retenus des 12 mois) sera placée le premier janvier 2004 dans une banque à un taux d’intérêt composé de 10% l’an. Combien de franc cet employé aura-t-il en banque le 31 décembre 2008, puis le 31 décembre 2010 ? (On donne : PROBLEME (12 pts) Soit la fonction numérique définie sur ] [ 1) a- Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition. b- Calculer . Déterminer le sens de variation de . c- Calculer ; dresser le tableau de variation de [ et en déduire que dans ] et [ dans [ . 2) On considère la fonction numérique définie sur ] [ par sa courbe représentative dans un repère ⃗ ⃗ orthonormé d’unité 4 cm. a- Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition. On admettra que

b- Calculer Montrer que pour tout ] [ c- En déduire le signe de , puis le sens de variation de Dresser le tableau de variation de 3) Montrer que la droite (D) d’équation est asymptote à . Etudier les positions relatives de (D) et de 4) Tracer et dans le repère ⃗⃗ orthonormé d’unité 4 cm.

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SESSION DE 2004 EXERCICE 1 (6 pts) L’étude de la taille, en centimètre sur un échantillon de nouveau – nés dans une maternité, a donné les résultats suivants : 27 ; 29 ; 46 ; 26 ; 31 ; 45 ; 28 ; 29 ; 35 ; 30 31 ; 35 ; 40 ; 29 ; 27 ; 33 ; 42 ; 36 ; 28 ; 39 33 ; 38 ; 27 ; 35 ; 41 ; 37 ; 35 ; 30 ; 28 ; 37 1) Préciser la population et les individus de la série. 2) Préciser le caractère de cette série ainsi que sa nature. 3) a- Regrouper ces valeurs en classe d’amplitude 4 dans un tableau contenant les classes, leurs centres, les effectifs, la première [. classe étant [ b- Quel est le pourcentage des enfants ayant une taille inférieure ou égale à 34 ? c- Déterminer la classe modale et la médiane de cette série. 4) Calculer la taille moyenne de cet échantillon. 5) Construire l’histogramme des effectifs de cette série. EXERCICE 2 (6 pts) Une infection virale sévit dans une population de rats. Elle est quantifiable par le nombre de virus par unité de sang Il est prouvé que tout rat atteint de la maladie en succombe lorsque est au moins égale à 6 000 000. Après une analyse expérimentale effectuée le 1er janvier 2004, deux rats sont déclarés atteints, chacun avec 1 000 000 de . A- On suppose que le augmente de 20 % par mois, si aucun traitement n’a été entrepris. On décide de ne pas traiter le rat U. 1) Quel est le du rat au 1er janvier 2004 ? Au 1er février 2004 ? On note respectivement et ces nombres.

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2) On désigne par le du rat au 1er jour du nième mois à partir du 1/1/2004. a- Calculer en fonction de et en déduire que est une suite géométrique de raison 1,2. b) Exprimer en fonction de ; quel est le du rat au 1er juillet 2004 ? 3) A partir de quelle date le rat succombera-t-il ? B- On suppose qu’il existe un traitement dont l’efficacité consiste à diminuer chaque mois de 75 000 le . On décide de traiter le rat . 1) Quel est le nv / us du rat au 1er janvier 2004 ? Au 1er février 2004 ? On note respectivement et ces nombres. 2) On désigne par le du rat au 1er jour du nième mois à partir du 1/1/2004. a- Calculer en fonction de . Quelle est la nature de la suite ? b- Exprimer en fonction de ; quel est le du rat V au 1er novembre 2004 ? 3) A partir de quel mois le rat n’aura-t-il plus aucun, virus ? On donne

PROBLEME (8 pts) On considère la fonction numérique définie sur IR par sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère ⃗ ⃗ orthonormé (unité : 1 cm) ; 1) a- Calculer la limite de b- On donne : tend vers Interpréter géométriquement ce résultat. 2) a- Calculer puis étudier son signe. b- En déduire le sens de variation de , puis dresser son tableau de variation. 3) Donner une équation des tangentes à aux points d’abscisses respectives 0 et 2. 4) Construire les deux tangentes et la courbe 5) A l’aide du graphique, donner suivant les valeurs du réel , le nombre de solutions de 6) Résoudre graphiquement dans ℝ l’inéquation (

)

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SESSION DE 2005 EXERCICE 1 (5 pts)

2) Calculer les probabilités des évènements suivants : A : « Le jury est composé uniquement de femme » B : « Le jury comporte deux femmes » C : « Il y a au moins une femme dans le jury » 3) Anita est sur la liste des 10 noms. Calculer la probabilité que Anita fasse partie du jury. EXERCICE 2 (5 pts) On considère la suite définie pour tout entier naturel

par : {

et

1) Calculer et . 2) Soit la suite définie par . a- Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b- Calculer puis en fonction de . c- La suite est-elle convergente ? Justifier votre réponse. 3) On désigne par la suite définie par = a- Calculer – puis en déduire la nature de la suite . b- Calculer en fonction de . c- On pose . Calculer en fonction de . PROBLEME (10 pts) Soit la fonction numérique de la variable réelle définie par :

. On désigne par

sa

courbe représentative dans un repère ⃗⃗ orthonormé unité : 2 cm. 1) a- Déterminer l’ensemble de définition b- Calculer les limites de aux bornes de E. cadmet-elle une asymptote verticale ? Si oui, préciser une équation. 2) a- Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout . b- En déduire que admet une asymptote oblique dont on précisera une équation. Etudier la position relative de 3) Calculer et étudier son signe. En déduire le sens de variation de et dresser le tableau de variations de 4) Déterminer une équation de la tangente à au point d’abscisse 0. 5) a- Tracer les asymptotes, la tangente et b) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation ℝ.

Un jury d’examen est composé de 3 personnes choisies au hasard parmi une liste de 10 noms. Cette liste comporte 4 femmes et 6 hommes. 1) Combien de jurys différents peut – on former ? SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

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d- Représenter dans un même repère .

et la droite

SESSION DE 2006

EXERCICE 1 (5 pts)

O considère la suite définie par son premier terme et la relation pour tout entier naturel. 1) Déterminer pour que la suite soit constante. 2) On choisit dans la suite de l’exercice. Soit la suite défini par pour tout n entier naturel. a) Calculer ; et . b) Montrer que est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison. c) Exprimer puis en fonction de n. d) En déduire la limite de la suite . EXERCICE 2 (5 pts) Une urne contient 4 boules noires et 6 boules blanches indiscernables au toucher. 1) On tire successivement 3 boules sans remise. On considère les évènements suivants : A : « On n’obtient que des boules noires » ; B : « Toutes les boules tirées sont de la même couleur » ; C : « On obtient des boules des deux couleurs » ; D : « On obtient exactement une boule blanche ». Calculer les probabilités des évènements A, B, C et D. 2) On considère maintenant un tirage simultané des 3 boules et on désigne par la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de boules noires tirées. a- Quelles sont les valeurs prises par X ? b- Déterminer la loi de probabilité de X. c- Calculer l’espérance mathématique de X. PROBLEME (10 pts) 1) Soit g la fonction numérique d’une variable réelle [ par définie sur ] a- Calculer . ] [ Justifier que : pour tout et pour ] [ tout 2) On considère la fonction numérique définie sur ] [ . On note sa courbe représentative dans un repère ⃗ ⃗ orthonormé unité 2 cm. a- Déterminer les limites de . b- Montrer que pour tout ] [

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SESSION DE 2007 EXERCICE 1 (7 pts) 1) a- Développer, réduire et ordonner suivant les puissances décroissantes de le produit . b- Résoudre dans IR l’inéquation : 2) Résoudre dans IR l’équation et l’inéquation suivantes : a; bEXERCICE 2 (13 pts) On considère le plan muni d’un repère orthogonal ⃗ ⃗ (unités 2 cm sur l’axe des abscisses , 1 cm sur l’axe des ordonnées). Soit la fonction numérique de la variable réelle , définie par . On désigne par la courbe représentative de dans le repère ⃗⃗ 1) Déterminer l’ensemble de définition E de 2) Déterminer les limites de aux bornes des intervalles de E. En déduire les droites asymptotes à . 3) Déterminer la fonction dérivée , étudier le signe de . En déduire le sens de variations de et dresser le tableau de variations de 4) a- Montrer que, pour tout élément . b- En déduire les abscisses des points d’intersection de avec l’axe des abscisses. 5) Construire la courbe dans ⃗⃗. 6) Soit la fonction numérique définie par | |. On nomme la courbe représentative de dans le repère ⃗⃗.

. En déduire le tableau de variations de la fonction c- Déterminer l’équation de la tangente à au point d’abscisse 2. SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

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b- Montrer que est impaire. c- Sans étudier les variations de g, à partir de la courbe , construire la courbe de g. Justifier la construction. On donne :

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SESSION DE 2008 EXERCICE 1 (4 pts) Soit

le polynôme défini par :

1) Calculer . 2) Déterminer le réel

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SESSION DE 2009

tel que

3) Résoudre dans IR l’équation 4) Résoudre dans IR chacune des équations suivantes : a) b) EXERCICE 2 (6 pts) Dans une classe de 20 élèves, on veut élire un bureau de trois membres composé d’un délégué de classe, son adjoint et d’un délégué chargé des affaires sportives. La classe comporte 10 garçons et 10 filles. Les postes doivent être affectés à 3 élèves différents et chaque élève peut occuper n’importe quel poste. 1) Combien de bureaux différents peut-on élire ? 2) Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « Le bureau élu ne comporte que des filles » B : « Il y a au moins un garçon dans le bureau » C : « Le poste de délégué de classe est occupé par une fille et l’adjoint est un garçon » 3) Soit la variable aléatoire désignant le nombre de filles dans le bureau. a) Quelles sont les valeurs prises par ? b) Donner la loi de probabilité de . c) Calculer l’espérance mathématique de . N.B : Donner les résultats sous forme de fraction simplifiée. PROBLEME (10 pts) Soit la fonction numérique définie par : . 1) Déterminer l’ensemble de définition de 2) Calculer les limites de aux bornes de son ensemble de définition. En déduire que la courbe admet deux asymptotes dont on précisera les équations. 3) Déterminer 4) Etudier les variations de puis dresser son tableau de variations. 5) Calculer l’abscisse du point de où la tangente a pour coefficient directeur . 6) Tracer la courbe dans le plan muni d’un repère ⃗ ⃗ orthonormé (unité : 1 cm). 7) Soit la fonction définie par : ( a- Déterminer l’ensemble de définition de .

)

EXERCICE 1 (5 pts) sont deux suites numériques définies respectivement par : {

* et pour

tout – 8. 1) Calculer ; et . 2) Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 3) Exprimer puis en fonction de . 4) Soit : a- Exprimer b- La suite

et en fonction de . est-elle convergente ? EXERCICE 2 (5 pts) Une urne contient 3 jetons numérotés 0, 1et 2. On tire successivement deux jetons avec remise. 1) Déterminer l’ensemble des résultats possibles. 2) Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : « Obtenir 0 au premier tirage et 2 au deuxième tirage » « Obtenir 1 au premier tirage et 1 au deuxième tirage » 3) On appelle la variable aléatoire représentant la somme des nombres obtenus après les deux tirages. a- Déterminer l’ensemble des valeurs prises par . b- Présenter sous forme d’un tableau la loi de probabilité de . c- Calculer l’espérance mathématique de . d- Représenter la fonction de réparation F de . (On prendra 1 cm pour une unité sur l’axe des abscisses et 9 cm pour une unité sur l’axe des ordonnées). PROBLEME (10 pts) On considère la fonction numérique de la variable définie sur ℝ* par : . On appelle ( ) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère ⃗ ⃗ orthonormé d’unité 1 cm. ] [. On se propose d’étudier 1) Calculer les limites de

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En déduire les équations des éventuelles asymptotes. [ et 2) Calculer . Etudier son signe sur ] ] [. dresser le tableau de variation de 3) a- Calculer les coordonnées du point A, intersection de ( ) avec l’axe des abscisses. b- Donner une équation de la tangente (T) à ( ) au point A.

2) Résoudre dans IR chacune des équations suivantes : a) ; b) ; c) ; d) PROBLEME (8 pts) On considère la fonction numérique de la variable réelle définie sur 4) a- Démontrer que le point B( ) est un centre ] [ ] [ par : et ( ) de symétrie pour ( ). sa courbe représentative dans un repère ⃗⃗ b- On appelle la partie de la courbe ( ) sur orthonormé d’unité 1 cm. ] [. Construire et (T). (On placera les 1) a- Déterminer les réels a et b tels que pour tout trois points d’abscisses 1 , ln2 et 4). c) Placer le point B et compléter la courbe en , on ait . construisant symétrique de par rapport à B. b- Calculer les limites de aux bornes de et en 5) A l’aide du graphique, donner suivant les valeurs du déduire les équations des asymptotes éventuelles à réel , le nombre de solutions de l’équation ( ) . 2) a- Calculer On donne . b- Etudier les variations de et dresser son tableau de variation. 3) a- Représenter ( ) SUJET DE BACCALAUREAT SERIES b- Tracer la droite d’équation Résoudre graphiquement l’équation SESSION DE 2010 On donne : EXERCICE 1 (5 pts) Une urne contient 8 jetons dont 3 portent chacun l’entier ), 2 jetons portent chacun l’entier ) et SUJET DE BACCALAUREAT SERIES 3 jetons portent chacun l’entier . Le jeu consiste SESSION DE 2011 à tirer simultanément et au hasard deux jetons de l’urne. Les jetons sont indiscernables au toucher. EXERCICE 1 (4,5 pts) A- 1) Quelle est la probabilité pour que les deux jetons On considère le polynôme tirés soient marqués d’un entier positif ? 2) Quelle est la probabilité pour que les deux jetons 1) a- Calculer ( ) tirés soient marqués du même entier ? b- Déterminer les réels a, b et c tels que : B- 1) On considère la variable aléatoire qui, à . chaque tirage, associe la somme des entiers marqués c- Résoudre dans ℝ l’équation sur les deux jetons tirés. 2) Déduire les solutions dans IR de l’équation : Quelles sont les valeurs prises par ? . 2) Déterminer la loi de probabilité de . 3) a- Calculer l’espérance mathématique et la EXERCICE 2 (5,5 pts) variation de . Le gérant d’un magasin a constaté que ses recettes b- Le jeu est-t-il favorable au joueur ? ont augmenté de 20% par jour durant le mois de Justifier votre réponse. décembre 2010. Il se souvient que le 1er décembre 2010, il a réalisé 100 000 francs de recettes. EXERCICE 2 (7 pts) 1) Calculer les recettes réalisées le 2, le 3, Les polynômes sont définies dans ℝ par : Le 4 décembre 2010. 2) Pour tout entier , on désigne par le 1) a- Calculer puis sous forme de produit montant des recettes réalisées le jour du mois de trois facteurs du premier degré. de décembre 2010 ; ainsi = 100 000. b- Calculer puis . a- Exprimer en fonction de , . En déduire une factorisation de . b- En déduire que la suite est une suite SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

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géométrique dont on précisera la raison. c- Exprimer en fonction de , pour 3) Calculer les recette du 24 décembre 2010. 4) Calculer le montant total des recettes réalisées du 1er décembre au 24 décembre 2010 inclus. On donne : PROBLEME (10 pts) Soit la fonction numérique définie sur ℝ par : . Soit la courbe représentative de dans le plan rapporté à un repère ⃗ ⃗ orthonormé d’unité 2 cm. 1) Déterminer les limites de . (On donne

Un test oral comporte 10 questions dont 6 d’Anglais et 4 d’Allemand. Les questions sont numérotées de 1 à 10 et déposées dans une boîte opaque. Un candidat tire simultanément 3 de ces questions. 1) Quel est le nombre de tirages possibles ? 2) Déterminer la probabilité de chacun des évènements : a) A : « Les trois questions tirées sont des questions d’Anglais ». b) B : « Des trois questions tirées, deux sont des questions d’Allemand ». 3) Pour chaque question d’Allemand tirée, un bonus de 3 points est accordé au candidat. Soit X la variable aléatoire réelle égale à la somme des bonus obtenus par un candidat. Déduire l’existence d’une asymptote en à la a- Quelles sont les valeurs prises par ? courbe . b- Déterminer la loi de probabilité de . 2) a- Déterminer la dérivée de la fonction c- Calculer l’espérance mathématique de b- Etudier le signe de et en déduire les PROBLEME (12 pts) variations de . On considère la fonction numérique de la variable c- Dresser le tableau de variations de réelle définie par/ 3) On désigne par et les tangentes à la et on note sa courbe respectivement aux points d’abscisses 2 et courbe représentative dans un repère ⃗⃗ 0. Déterminer les équations de chacune de ces orthonormé d’unité 2 cm. tangentes. 1) Déterminer l’ensemble de définition 4) Les points et sont les points [, 2) a- Vérifier que pour tout ] d’intersection de et la droite d’équation on a : ( ). d’une part et de la tangente et de la droite d’équation d’autre part. Déterminer et . b- Déterminer la limite de la fonction c- Monter que la droite d’équation est 5) Représenter dans le même repère ⃗⃗, , asymptote à la courbe et . 3) a- Déterminer la fonction dérivée puis On donne : . étudier son signe. b- Donner le sens de variation de , puis dresser son tableau de variation. SUJET DE BACCALAUREAT SERIE 4) a- Montrer que la droite d’équation est une asymptote oblique à la courbe SESSION DE 2012 b- Etudier la position relative de par rapport à EXERCICE 1 (4 pts) c- Construire et dans le repère ⃗⃗ 1) Soit le polynôme : . 5) Déterminer une équation de la tangente à au Résoudre dans ℝ l’équation point d’abscisse 3. 2) En utilisant les résultats de la question 1), On donne : déterminer l’ensemble des solutions de chacune des équations et inéquations suivantes : SUJET DE BACCALAUREAT SERIE a) b) SESSION DE 2013 c) d) EXERCICE 1 (5 pts) EXERCICE 2 (4 pts) Dans le cadre de la préparation physique générale Les résultats seront donnés sous forme de fractions (p.p.g.), les professeurs d’EPS d’un lycée ont organisé irréductibles. une course d’endurance. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous. SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

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b- Etudier le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 3) a- Montrer que la droite d’équation : est asymptote oblique à la courbe . Préciser l’équation de l’autre asymptote. 1) a- Déterminer la population, les individus et le b- Etudier la position relative de par rapport à . caractère de cette série statistique. 4) Construire la courbe et ses asymptotes. b- Calculer l’effectif total de la population. 5) Montrer que le point est un centre de c- Déterminer la classe modale. symétrie pour la courbe d- Combien d’élèves ont mis moins de 12 minutes 6) Soit un nombre réel. Déterminer graphiquement pour parcourir la distance ? selon des valeurs de , le nombre de solutions de 2) Construire l’histogramme de cette série statistique. l’équation (1 cm pour 4 élèves ; 1 cm pour 2 minutes). 3) Donner dans un tableau, les centres des classes, les effectifs et les fréquences exprimées en pourcentage SUJET DE BACCALAUREAT SERIE (2 décimales). SESSION DE 2014 EXERCICE 2 (4 pts) Au 31 octobre 2011 la Chine comptait 1 300 000 000 EXERCICE 1 (5 pts) d’habitants et l’Afrique 1 000 000 000 d’habitants. Une étude du nombre d’habitants (en milliers) par Selon les statistiques, la population chinoise évolue à secteur, sur 30 secteurs d’une ville, a donné les un rythme de par an tandis que celle de résultats suivants : l’Afrique évolue à un rythme de par an. 54 ; 44 ; 42 ; 55 ; 43 ; 45 ; 58 ; 43 ; 46 ; 55 ; 48 ; 48 ; Dans cet exercice, on suppose que les croissances des 47 ; 58 ; 50 ; 51 ; 52 ; 58 ; 49 ; 41 ; 60 ; 50 ; 57 ; 45 ; deux populations restent constantes. 52 ; 53 ; 56 ; 59 ; 56 ; 56. 1) Quelles seront les populations chinoises et 1) Déterminer la population, les individus et le africaines au 31 octobre 2012 ? caractère de cette série statistique. 2) Pour tout entier naturel ; on désigne par la 2) a- Grouper les valeurs du caractère en classes population chinoise au 31 octobre de l’année [. d’amplitude 5 ; la première classe étant [ et par celle de l’Afrique à la même b- Déterminer la classe modale. date. 3) Construire l’histogramme des effectifs de cette a- Exprimer en fonction de et en série statistique. fonction de . 4) Donner, dans un tableau, les centres des classes, En déduire la nature des suites et . les effectifs et les fréquences exprimées en On précisera leurs raisons et leurs premiers termes pourcentages (2 chiffres après la virgule). respectifs. 5) Calculer le nombre moyen d’habitants (en milliers) b- Exprimer et en fonction de . par secteur en utilisant les centres des classes. 3) En quelle année, l’Afrique comptera-t-elle (on donnera le résultat sous forme de nombre entier 2 milliards d’habitants ? le plus proche). On donne : EXERCICE 2 (4 pts) PROBLEME (11 pts) Fumeur, Tinga décide d’arrêter de fumer le 31 On considère la fonction numérique de la variable décembre 2000, jour anniversaire de ses 25 ans. Il réelle définie par : décide de placer dès le premier janvier 2001, . la somme de 108 000 Fr qu’il devait consacrer à la cigarette durant l’année 2001.Le capital est placé au On désigne par la courbe représentative de taux d’intérêts composé de 8% l’an. dans le plan muni d’un repère orthonormé ⃗⃗ 1) On désigne par la somme disponible dans son d’unité graphique 2 cm. compte le premier janvier de l’année ). 1) a- Déterminer l’ensemble de définition . a- Calculer . b- Calculer les limites de aux bornes de ce domaine. 2) a- Montrer que pour tout SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

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b- Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. c- Exprimer en fonction de . 2) De quelle somme disposera-t-il le 1er janvier 2010 ? (arrondir à l’unité la plus proche). 3) Il va à la retraite le jour anniversaire de ses 55 ans, soit le 1er janvier 2030. Quelle somme va-t-il retirer de son compte le jour du départ à la retraite ? (arrondir à l’unité la plus proche). On donne : ( )

( )

PROBLEME (11 pts) définie sur ℝ par : . On désigne par la courbe représentative de dans le plan rapporté à un repère orthonormé (unité 2 cm). 1) a- Etudier la parité de b- Quelle conséquence graphique pour peut-on déduire de a) ? 2) On donne : . Soit la fonction

⃗⃗

Interpréter géométriquement ce résultat. 3) Montrer que la fonction dérivée de la fonction est définie sur ℝ par : [ [ et dresser En déduire les variations de [ [. le tableau de variation de 4) Résoudre dans IR l’équation et calculer (√ ). 5) Soit A le point de d’abscisse √ . Donner une équation de la tangente en A à 6) Représenter la courbe en entier, ainsi que A et On donne :

√ .

√

2) On définit la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de boules blanches tirées. a- Quelles sont les valeurs prises par ? b- Déterminer la loi de probabilité de . c- Calculer l’espérance mathématique de . EXERCICE 2 (4 pts) 1) a- développer, réduire puis ordonner suivant les puissances décroissantes de , le polynôme ( ) . b- En déduire les solutions de l’équation 2) Soit l’équation : a- Montrer que l’équation est équivalente à l’équation . b- Résoudre dans ℝ, l’équation . c- Résoudre dans ℝ, l’équation :

PROBLEME (10 pts) On considère la fonction définie sur [ [ . On note sa la courbe représentative dans un repère orthonormé ⃗ ⃗ (unité graphique : 1 cm). 1) Calculer

EXERCICE 1 (5 pts)

en facteur

dans l’expression de ). 2) a- Calculer et étudier son signe. b- Déterminer le sens de variations de c- Dresser le tableau de variation de 3) Déterminer les coordonnées du point d’intersection A de avec l’axe des abscisses. 4) Déterminer une équation de la tangente à en A. 5) Tracer et dans le repère ⃗⃗. On donne : e = 2,7.

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SESSION DE 2016

SUJET DE BACCALAUREAT SERIE

SESSION DE 2015

(on pourra mettre

EXERCICE 1 (5 pts) On considère les suites

et

définie

Une urne contient 3 boules blanches, 5 boules rouges { et 4 boules vertes, toutes indiscernables au toucher. On tire simultanément et au hasard 3 boules de l’urne. 1) a- Déterminer le nombre de tirages possibles. 1) a- Montrer que est une suite géométrique ; b- Calculer la probabilité des évènements suivants : on précisera sa raison et son premier terme. A : « On tire 3 boules de couleurs différentes ». b- En déduire l’expression de puis celle de B : « On tire 3 boules de même couleur ». en fonction de . 2) Etudier la convergence de et de SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

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3) a- Calculer :

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en fonction de . b- Calculer

SESSION DE 2017

.

EXERCICE 2 (5 pts) Les malades du sida d’une localité sont répartis par âge selon le tableau ci-dessous. Ages Effectifs [ [ 20 [ [ 40 [ [ 100 [ [ 60 [ [ 20 [ [ 10 1) a- Quelle est la population étudiée ? b- Quel est l’effectif total de cette population ? c- Quelle est la classe modale ? d- Le caractère étudié est-il quantitatif ou qualitatif ? [. 2) Calculer la fréquence de la classe [ 3) a- Quel est le pourcentage des malades de moins de 30 ans ? b- Donner dans un tableau, les centres et les fréquences des classes exprimées en pourcentage. c- Calculer la moyenne de cette série statistique. 4) Construire l’histogramme des effectifs de cette série. (1cm pour 10 ans ; 1cm pour 10 malades). PROBLEME (10pts) On considère la fonction numérique définie sur IR par .On note sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal ⃗ ⃗ (unité graphique : 2cm). 1) a- Montrer que pour tout ℝ

EXERCICE 1 : (5pts)

b- En déduire la limite de 2) a- Calculer la limite de b- En déduire que l’axe des abscisses est une asymptote à . 3) a- Etudier le signe de sur ℝ. b- Calculer étant la fonction dérivée de c- Etudier le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 4) a- La courbe rencontre l’axe des abscisses en un point A. Déterminer les coordonnées de A. b- Déterminer une équation de la tangente à en O, origine du repère. 5) Construire la tangente et la courbe On donne :

2) En déduire la résolution dans ℝ : a- De l’équation : b- De l’inéquation : B) Résoudre dans ℝ le système :

Pour être admissible à un test de recrutement, il faut qu’à l’issue de 30 épreuves toutes coefficient 1, le candidat puisse avoir une moyenne de 12 sur 20. Ali a obtenu les notes suivantes :

1) a- Quelle est la population étudiée ? b- Quel est le caractère étudié ? 2) Déterminer l’étendue de cette série statistique. 3) a- regrouper les valeurs du caractère en classe [) dans un d’amplitude 3 (la première étant [ tableau où apparait les effectifs et les centres des classes. b- Déterminer la classe modale et la classe médiane. 4) Construire l’histogramme des effectifs de cette statistique. 5) a- Calculer la moyenne de cette série statistique en utilisant les centres des classes. b- Ali est – il admissible à ce test ?

EXERCICE 2 : (5pts) A) Soit le trinôme tel que 1) a- Résoudre dans ℝ l’équation b- Résoudre dans ℝ l’inéquation

.

.

,

PROBLEME: (10pts) [ par : la fonction définie sur ] et la courbe représentative de dans le plan muni d’un repère orthonormal ⃗ ⃗ d’unité graphique 1cm. 1) a- Calculer . Donner une interprétions Soit

graphique du résultat.

b- Calculer

. On rappelle que

2) Déterminer la dérivée , SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

] LA-TODEN

de

(

)

et montrer que

[. 2020 »

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3) Etudier le sens de variation de et dresser le tableau de variation . 4) a- Soit la droite d’équation . [ a- Etudier le signe de sur ] b- En déduire les positions relatives de et . 5) Déterminer une équation de la tangente au point d’abscisse . 6) Construire dans le repère. On placera le point de coordonnées ( ) Données :

SUJET DE BACCALAUREAT SERIE

SESSION DE 2018

b- Quel est le pourcentage des élèves ayant 16 ans et plus qui ont fréquenté la bibliothèque ? 3) Quelle est la classe modale de cette série statistique ? Quel signifie –t- elle ? 4) Calculer l’âge moyen des élèves ayant fréquenté la bibliothèque.

PROBLEME: (11pts) la fonction définie sur ℝ par : . On désigne par la courbe représentative de dans le plan muni d’un repère orthonormal ⃗ ⃗ d’unité graphique 2cm. 1) Calculer la limite de en . Soit

2) a- Vérifier que

naturel

(On donne : définie pour tout entier

par : {

1) Calculer . 2) Soit la suite définie par : pour tout entier naturel . a- Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b- Exprimer en fonction de . 3) On pose : et Calculer

(

b- Calculer alors la limite de

EXERCICE 1 : (4pts) On considère la suite

ℝ

en fonction de .

EXERCICE 2 : (5pts)

en ( )

).

. )

3) a- Montrer que la droite est une asymptote oblique à . b- Etudier la position relative de . 4) a- Calculer la dérivée . b- Etudier le signe de et donner le sens de variation de . c-Dresser le tableau de variation de . 5) a- Déterminer une équation de tangente à la courbe au point d’abscisses . b- Déterminer les coordonnées du point d’intersection de avec l’axe des ordonnées. 6) Construire dans le repère. (

Données :

)

.

Une enquête portant sur l’âge d’un échantillon de cent (100) élèves ayant fréquenté la bibliothèque municipale d’une localité a donné les résultats regroupés dans le tableau ci-dessous :

1) Reproduire et compléter le tableau. 2) a- Combien d’élèves (N) dont l’âge est compris entre 12 ans et 16 ans ont fréquenté la bibliothèque ? (12 ans inclus et 16 ans exclus) SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

LA-TODEN

2020 »

p. 22

SUJET DE BACCALAUREAT SERIE

SESSION DE 2019

Exprimer en fonction de n les sommes

.

PROBLEME: (10pts) la fonction définie sur ℝ par : et sa courbe représentative de dans le plan muni d’un repère orthonormal ⃗ ⃗ d’unité graphique 2cm. 1) a- Calculer la limite de en . Soit

EXERCICE 1 : (5,5pts) Le diagramme en bâtons ci – dessous représente le nombre d’enfants atteints par le paludisme au Burkina Faso en 2017.

b- Vérifier que

ℝ

(

c- Calculer alors la limite de (On donne :

1) Quelle est la population étudiée ? Quel est son effectif ? 2) Quelle est le caractère étudié et quelle est sa nature ? 3) Donner l’âge des enfants les plus touchés par le paludisme. 4) Donner la fréquence des malades de 5 ans et les malades de 7 ans. 5) Quelle est la fréquence des enfants atteints ayant au moins 3 ans.

en

).

. )

2) a- Calculer la dérivée . b- Etudier le signe de et donner le sens de variation de . c-Dresser le tableau de variation de . 3) Déterminer les coordonnées du point intersection de avec l’axe des ordonnées. 4) Déterminer une équation de tangente à la courbe en . 5) Montrer que la droite est une asymptote oblique à . 6) Etudier la position relative de . [, 7) Construire sur [ dans le repère. Données :

EXERCICE 2 : (4,5pts) Soit terme

la suite numérique définie par son premier et pour tout entier naturel , . Soit la suite numérique définie pour tout entier naturel par 1) Calculer . 2) a- Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. b- Exprimer en fonction de . c- Exprimer en fonction de . 3) Déterminer le sens de variation de . 4) On pose : SAWADOGO . L PROFESSEUR CERTIFIE . « COURS D’APPUI Tle A4

LA-TODEN

2020 »

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