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Université Mohammed Premier Ecole Supérieur de Technologie Oujda « ESTO » Cours Magistral Destiné aux étudiants de la 1ère année Maintenance Industrielle
Electrotechnique
Réalisé par :
Badre BOSSOUFI Professeur Assistant à ESTO [email protected] 00212 663 48 40 13
2013/2014
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Sommaire Chapitre I : Courant Alternatif Monophasé………………………………….3 1. Les Formes de courants………………………………………………………………..3 1.1. Courant périodique………………………………………………………….…….3 1.2. Courant alternatif……………………………………………………………….…4 1.3. Courant alternatif symétrique…………………………………………….……….4 1.4. Courant sinusoïdal…………………………………………………………………4 1.5. Tension sinusoïdale………………………………………………………...……...5 2. Valeur moyenne et valeur efficace……………………………………………………..5 3. Représentation Fresnel……………………………………………………………..…..6 4. Représentation complexe………………………………………………………………7 5. La loi d'Ohm en alternatif……………………………………………………………...7 5.1. Définition de l'impédance Z et de l'admittance Y………………………...……….7 5.2. Circuit purement résistif…………………………………………………..……….7 5.3. Circuit purement inductif………………………………………………………….8 5.4. Circuit purement capacitif…………………………………………………….......8 5.5. Circuit à dipôles réels………………………………………………………..…….9 6. Puissance en régime sinusoïdal monophasé………………………………………..….9 6.1. Définitions……………………………………………………………………........9 6.2. Puissance active et puissance réactive…………………………………………...10 6.3. Cas de dipôles élémentaires………………………………………………..…….10 6.4. Méthode de Boucherot…………………………………………………………...11 6.5. Relèvement du facteur de puissance……………………………………........…..11
Chapitre II: Système triphasé……………………………………….………..12 1. Système Triphasé équilibré………..…………………………………….……………..12 1.1. Définitions……………………………….………………………………….……12 1.2. Récepteurs triphasés équilibrés…………………………………………………..14 1.3. Couplage étoile ……………………………………………………………….….14 1.4. Couplage triangle……………………………………………………………...…16 1.5. Puissance en triphasé…………………………………………………………….17 1.6. Relèvement du facteur de puissance……………………………………………..18 2. Système Triphasé déséquilibré………………………………………………….….19 2.1. Introduction :……… …………………………………………………………….19 2.2. Définition :… ……………………………………………………………………20 2.3. Introduction des composantes symétriques………………………………… …20 2.4. Propriété des systèmes étoiles…………………………………………………....21 2.5. Détermination graphique de la composante directe et inverse……………….….22 2.6. Mesure de la composante homopolaire de tension………………………………24 2.7. Mesure de la composante homopolaire de courant………………………………24
Chapitre III: Transformateur Monophasé Parfait………………………………25 1. Présentation……………………………………………………………………..……25 1.1. Le circuit magnétique…………………………………………………………....25 1.2. Les enroulements…….…………………………………………………………..25 1.3. Les notations usuelles…………………………………………………………….25 1.4. Les bornes homologues………………………………………………………..…26 2
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1.5. Le principe de fonctionnement………………………………………………….26 1.6. le flux magnétique………………………………………………………….……27 1.7. Formule de Boucherot…………………………………………………………..27 2. Le transformateur parfait……..……………………………………………………..27 2.1. Les hypothèses simplificatrices…………………………………………………27 2.2. Le rapport de transformation du transformateur…….………………………….27 2.3. Les relations entre les tensions pour le transformateur parfait…….…………...28 2.4. Les relations entre les intensités…………………………………………………28 2.5. Le diagramme de Fresnel……….………………………………………………..28 2.6. Le bilan des puissances………………………………………………………..…29 2.7. Le modèle électrique vu de la charge…………………………………………….30 2.8. Le modèle électrique vu de l’alimentation……………………………………….31 2.9. La plaque signalétique……………………………………………………………31
Chapitre IV : Transformateur Monophasé Réel…………………………………32 1. Le transformateur réel…….…………………………………………………………..32 1.1.Les différentes pertes…………………………………………………………………32 1.2.La chute de tension………………………………………………………………..….32 1.3.Le rapport de transformation…………………………………………………………33 1.4.Le bilan des puissances……………………………………………………………….33 1.5.L’essai à vide………………………………………………………………………….35 1.6.L’essai en court-circuit………………………………………………………………..36 1.7.La plaque signalétique……………………………………………………………..….37 1.8.Etude expérimentale du transformateur……………………………………………....38 1.9.Approximation de Kapp……………………………………………………………....39 1.10. Relation entre les intensités……………………………….………………………...39 1.11. Modèle équivalent du transformateur ……..………………………………………..39 1.12. Calcul des éléments du modèle de Thévenin…………………………………….….40 1.13. Evaluation de la chute de tension au secondaire par construction graphique……....41 1.14. Calcul approché de la chute de tension au secondaire :…… ……………………….42
Chapitre V: Transformateur Triphasé…………………………………………..…43 1. 2. 3. 4. 5.
Généralités……………………………………………………………………………43 Choix du couplage……………………………………………………………………44 Couplage des enroulements…………………………………………………………..46 Déphasage et indice horaire………………………………………………………….46 Transformateurs particuliers………………………………………………………….50
Chapitre VI: Machine à Courant Continu………………………………………...51 1. Présentation…………………………………………………………………………..51 1.1. Généralités……………………………………………………………………….51 1.2. Description……………………………………………………………………....52 2. Principe de fonctionnement……………………………………………………….….52 3. Fonctionnement en génératrice………………………………………...……………..54 3.1. Fonctionnement à vide et à fréquence de rotation constante…………………....54 3.2. Fonctionnement à flux constant………………………………………………….55 3.3. Fonctionnement sur charge résistive………………………………………...…..56 3.4. Point de fonctionnement sur charge résistive……………………………………57 3.5. Bilan des puissances………………………………………………………..……58 4. Fonctionnement en moteur…………………………………………………………....60 3
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4.1. Fonctionnement en charge…………….………………………………………..60 4.2. Loi d’Ohm………………………………………………………………………60 4.3. Relations fondamentales du moteur à courant continu…………………………61 4.4. Plaque signalétique du moteur…………………………………………………..62 4.5. Bilan des puissances……………………………………………………………..63 4.6. Essai à vide………………………………………………………………………65 4.7. Essai en charge…………………………………………………………………..65 4.8. Caractéristique mécanique…………………………………………………..…..66 4.9. Point de fonctionnement…………………………………………………………67 4.10. Evaluation du moment du couple de pertes…………………………………..67 4.11. Le risque d’emballement du moteur…………………………………………..68 Travaux Dirigés…………………………………………………………………………..69
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Chapitre I :
Courant Alternatif Monophasé 1. Les Formes de courants Dans l'ensemble des formes de courants, nous pouvons effectuer une première partition : •
Les courants unidirectionnels
•
Les courants bidirectionnels
Nous pouvons effectuer une deuxième partition : •
Les courants périodiques
•
Les courants non périodiques
1.1. Courant périodique Un courant est périodique si son intensité reprend la même valeur à intervalles de temps égaux.
Période -
La période d'un courant périodique est la durée constante qui sépare deux instants consécutifs où le courant se produit identiquement à lui‐même.
-
La période est une durée (un temps), elle s'exprime en seconde, son symbole est T. 5
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Fréquence -
La fréquence (f) d'un courant périodique est le nombre de fois que le courant se produit identiquement à lui‐même en une seconde. T=
1 Avec T en Seconde et f en Hertz f
1.2. Courant alternatif C'est un courant bidirectionnel et périodique dont la valeur moyenne est nulle. Les deux aires hachurées sont égales.
1.3. Courant alternatif symétrique C'est un courant périodique dont la valeur moyenne est nulle, les deux aires hachurées sont égales comme précédemment mais en plus elles sont superposables car les courbes A de la première demi période et B de la deuxième demi période sont identiques. Ce sont les deux alternances du courant (A : alternance positive, B : alternance négative). Si i0 est l'intensité du courant à l'instant t0, une demi‐période plus tard, l'intensité est ‐i0
1.4. Courant sinusoïdal C'est un courant alternatif symétrique dont l'intensité est une fonction sinusoïdale de temps. L'énergie du réseau électrique est distribuée sous cette forme.
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1.5. Tension sinusoïdale L’expression d’une tension sinusoïdale est la suivante : U(t) : Valeur instantanée Umax : Amplitude maximale U (t ) = U max sin(ωt + ϕ 0 ) ωt+ φ0 : Phase à instantané φ0 : Déphasage par rapport à l’origine de phase ω = 2πf : Pulsation en (rd/s) 1 2π La période T en seconde (s) est : T = = f ω S'il s'agit d'un courant sinusoïdal, l’expression s’écrira alors comme suit :
i (t ) = I max sin(ωt + ϕ ) Le déphasage entre le courant et la tension est : ∆ϕ = ϕ − ϕ 0
2. Valeur moyenne et valeur efficace Soit un courant sinusoïdal défini par : i(t) = Imax sin (ωt) • I moy =
Intensité moyenne 1 T
T
∫ i (t ) dt = 0
1 T
T
∫ I max sin( ω t ) dt = 0
I max T
I cos( ω t ) = − max [cos( ω T ) − cos( 0 )] − ω 0 Tω T
I = − max [1 − 1] = 0 Tω
•
Intensité efficace 7
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I
2 eff
1 2 = ∫ i 2 ( t ) dt = T 0 T 2 2 I max = 2T
ESTO-Oujda T /2
2 ∫0 i (t ) dt = T 2
sin( 2ω t ) t − 2ω 0
T /2
=
I
2 max
0
2 I max T
2 2 I max 1 − cos( 2ω t ) sin (ω t ) dt = 2 T 0
T /2
T /2
∫
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2
2 1 T I T I max ( sin( 2 ) 0 − ω − = ⇒ I eff = max 2 2ω 2 2 2
De même pour la tension on aura :
U moy = 0
et
U eff =
U max 2
3. Représentation Fresnel Soit un signal s(t ) = Smax sin(ωt + ϕ ) = 2Seff sin(ωt + ϕ ) Ce signal peut être représenté par un vecteur OM de module
2 S eff placé par rapport a OX
origine des phases, tel que (OX , OM ) = ϕ
Le vecteur OM tourne avec une vitesse ω constante dans le sens trigonométrique, la représentation de Fresnel sépare alors la partie temporelle (ωt) de la partie de phase (φ). •
Somme vectorielle de deux grandeurs sinusoïdales
Soient deux grandeurs sinusoïdales :
s1 (t ) = S1max sin(ωt + ϕ1 ) = 2S1eff sin(ωt + ϕ1 ) s2 (t ) = S 2 max sin(ωt + ϕ2 ) = 2S2eff sin(ωt + ϕ2 )
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4. Représentation complexe A un signal s(t ) = 2Seff sin(ωt + ϕ ) correspond un nombre complexe S de module 2 S eff et d'argument φ. j S peut s’écrire sous la forme suivante : s(t ) = 2Seff e ϕ = 2Seff (cosϕ + j sin ϕ ) .
La pulsation ω ne figure pas dans les représentations complexes, mais il est sous entendu que toutes les fonctions sinusoïdales quelles représentent ont la même pulsation. 5. La loi d'Ohm en alternatif 5.1. Définition de l'impédance Z et de l'admittance Y - L’impédance Z en Ohm est le rapport de la tension appliquée au circuit par le courant qui le traverse : Z = U I
- L’admittance est par définition Y =
I 1 = . Elle est mesurée en siemens (s). U Z
5.2. Circuit purement résistif
u (t ) = 2U sin(ωt + ϕ0 )
et
i (t ) = 2 I sin(ωt + ϕ1 )
D’après la loi d’Ohm : u (t ) = R.i (t ) ⇒ i (t ) = la tension en phase. ϕ 0 = ϕ1 ; ∆ϕ = 0
2U sin( ω t + ϕ 0 ) on en déduit que le courant et R
et Z = R
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5.3. Circuit purement inductif Considérons une bobine d’inductance L et de résistance nulle. u(t) = √2U sin (ωt + φ0) et i(t) = √2I sin (ωt + φ1)
On a: ut L = LωI√2 cos (ωt + φ1) = LωI√2 sin (ωt + φ1 + )
Z
eφ
LωI√2 U I I√2 eφ
π π Lω e Lω cos j sin ! jLω " #$ %$&' 2 2
On en déduit que la tension est en quadrature avant avec le courant ()
* +
Fig.11 : Circuit purement inductif Remarques Une bobine parfaite parcourue par un courant continu se comporte comme un court-circuit (Z=0) car ω 0.
XL Lω est appelée réactance inductive. Elle est mesurée en Ω. 5.4. Circuit purement capacitif u(t) = √2U sin (ωt + φ0) et i(t) = √2I sin (ωt + φ1) /
on a : -t C = CωU√2 cos (ωt + φ0) = 0ωU√2 sin (ωt + φ0 + ) Z
1 2
1√ 34φ5
8 4φ5 7 9 6ω1√ 3
8 4 :ω3 9
:ω
;
:ω
' " #< %=& *
On en déduit que la tension est en quadrature arrière avec le courant () > +
Fig.12 : Circuit purement capacitif 10
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Remarques : Un condensateur parfait alimenté par une tension continue se comporte comme un circuit ouvert (Z→∞) car ω 0. XC
6ω
est appelée réactance capacitive. Elle est mesurée en Ω.
5.5. Circuit à dipôles réels
6. Puissance en régime sinusoïdal monophasé 6.1. Définitions En continu la puissance P absorbée par un dipôle D traversé par un courant d'intensité I sous la tension U s'exprime par la relation : P = U.I En régime variable, si i et u représentent les valeurs instantanées de l'intensité et de la tension, le dipôle D absorbe à chaque instant la puissance instantanée : p = u.i Si p>0 le dipôle fonctionne en récepteur. Si p + )
'²
Q = -U.I = -C&U² = -