(THEODORE WILDI) ELECTROTECHNIQUE - 4 Edition PDF [PDF]

Zitiervorschau

ÉLECTROTECHNIQUE

Chez le même éditeur GIANCOLI D .C ., Physique générale Vol. 1 - Mécanique et thermodynamique . Corrigé des exercices 1 Vol. 2 - Électricité et magnétisme . Corrigé des exercices 2 Vol. 3 - Ondes, optique et physique moderne . Corrigé des exercices 3 GUYON E ., BETRENCOURT C ., DEROCHE J .-C., Exploration de la matière . Structures et propriétés. Avec des exercices corrigés de physique HANUS R ., BOGAERTS P., Introduction à l'automatique . Vol. 1 - Systèmes continus HECHT E ., Physique JOURNEAUX R ., Travaux pratiques de physique. Electricité, électronique, c,- - >--,,m LIBOIS J ., Guide des unités de mesure . Un mémento pour l'étudiant SAUZADE M ., Introduction à l'électronique analogique SAUZADE M ., Introduction à l'électronique analogique . Problèmes e SERWAY R .A ., Physique Vol. 1 - Mécanique Vol . 2 - Électricité et magnétisme Vol . 3 - Optique et physique moderne VAN de VORST A ., Électromagnétisme . Champs et circuits . 2e éd . VANDER VORST A., Vanhoenacker-Janvier D., Bases de l'ingénierie m rc__~ VA' .DER VORST A., Transmission, propagation et rayonnement



ÉLECTROTECHNIQUE a

• Théodore W •

Gilbert SYBILLE

Source des photographies : ABB Asea Brown Boveri

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© 1978, 1991, 2000, 2005 Les Entreprises Spérika Ltée Tous droits réservés Toute reproduction en tout ou en partie de ce livre, par quelque procédé que ce soit (reprographie, photographie, microfilm, bande magnétique, disque, diapositive ou autre), sans l'autorisation expresse du propriétaire du copyright, est interdite. Diffusion exclusive pour l'Europe et l'Afrique De Boeck Et Larcier s .a ., 2005

4e édition

Département De Boeck Université Rue des Minimes 39, B-1000 Bruxelles

Imprimé au Canada Dépôt légal : Bibliothèque Nationale, Paris :juin 2005

ISBN PUL 2-7637-8185-3

Bibliothèque royale de Belgique, Bruxelles : 2005/0074/151

ISBN DBU 2-8041-4892-0

AVANT-PROPOS

Lors de la préparation de cette quatrième édition du livre Électrotechnique, nous avons ajouté plusieurs sujets traitant des technologies qui ont un impact dans le domaine des courants forts . Les sept paragraphes suivants décrivent les principaux ajouts .

grammables industriels (API) sur la modernisation de l'industrie . Dans ces sections, on présente justement un cas vécu, permettant de comprendre comment le passage aux API s'est effectué dans une entrprise, ainsi que les impacts tant au niveau technique qu'au niveau sociologique .

1 . Les sections 29 .10 à 29 .13 du chapitre 29 présentent les principes fondamentaux du dimensionnement des machines électriques . On y démontre que le couple mécanique est un facteur déterminant dans la taille des machines tournantes . De plus, on constate que le rendement, le coût par kilowatt, et plusieurs autres paramètres favorisent la construction de machines et transformateurs de grande puissance .

5 . Le chapitre 42, sections 42 .61 à 42 .69, explique, de façon simple, le comportement et l'utilité du convertisseur électronique à trois niveaux ("three-level converter") . Ce nouveau type de convertisseur permet de générer une tension alternative variable à partir d'une source à courant continu fixe, tout en réduisant les distorsions harmoniques . Pour les grandes puissances, les convertisseurs à trois niveaux remplacent graduellement les convertisseurs classiques à deux niveaux .

2 . Le chapitre 31, sections 31 .16 à 31 .18, explique les propriétés et les avantages des transformateurs à haute fréquence, soit ceux fonctionnant entre 400 Hz et 100 kHz. Ces transformateurs sont utilisés dans une foule de dispositifs électroniques, comme les blocs d'alimentation à découpage électronique qui transforment la tension continue en tension alternative et vice versa .

6 . Dans le chapitre 45, sections 45 .30 à 45 .37, on présente les propriétés du vent et l'utilisation des éoliennes pour en extraire l'énergie . On y explique les différentes technologies de génération d'électricité, tout en faisant ressortir les mérites de chacune d'entre elles .

3 . Dans le chapitre 34, sections 34 .19 à 34 .22, on explique les propriétés et le comportement de la machine asynchrone à double alimentation . L'utilisation d'une fréquence fixe au stator et d'une fréquence variable au rotor permet de faire varier la vitesse de cette machine lorsqu'elle fonctionne en moteur ou en générateur. Ces machines sont utilisées depuis longtemps comme moteurs pour entraîner les pompes de grande puissance . Plus récemment, on leur a trouvé une nouvelle application comme génératrices à vitesse variable, entraînées par des éoliennes de quelques mégawatts . L'importance de cette technologie dans la production éolienne justifiait une description de ces génératrices spéciales .

7 . Le chapitre 45, sections 45 .38 à 45 .41, traite de la production décentralisée . On regroupe sous ce nom l'ensemble des sources de production d'énergie électrique de petite puissance près des centres de consommation . La production décentralisée s'est développée récemment, surtout grâce aux turbines à gaz associées à la cogénération . La cogénération permet, grâce à un échangeur de chaleur, d'extraire de l'énergie thermique des gaz d'échappement très chauds rejetés par la turbine entraînant la génératrice . L'augmentation du rendement global qui en résulte rend la cogénération attrayante pour les promoteurs privés qui peuvent vendre leurs excédents d'énergie électrique à la compagnie d'électricité locale .

4 . Le chapitre 40, sections 40 .37 à 40 .41, démontre l'impact énorme de l'introduction des automates pro-

Au cours des dernières années, les méthodes de conversion de l'énergie électrique ont progressé de façon VII



importante . Ainsi, il est étonnant de réaliser à quel point l'électronique de puissance a envahi tous les domaines de l'électrotechnique. Ce constat nous indique qu'on ne peut plus étudier isolément les machines à courant continu et à courant alternatif sans, par la même occasion, s'intéresser aux systèmes d'entraînement électronique de ces machines . Comment expliquer ces changements importants? On les attribue principalement à la disponibilité de commutateurs électroniques plus puissants comme les IGBT («Insulated Gate Bipolar Transistors»), pouvant fonctionner à des fréquences allant jusqu'à 20 kHz . Ces changements sont aussi dus à l'utilisation des thyristors et des GTO («Gate Turn-Off thyristor») pouvant porter des courants de plusieurs milliers d'ampères sous des tensions de 5 kV Enfin, ces changements s'expliquent aussi par la puissance des ordinateurs et des microprocesseurs qui exécutent des calculs en temps réel à des vitesses prodigieuses . La plupart des entraînements industriels couvrent la gamme des puissances allant de 1 kW à 500 kW qui correspond précisément à celle où la commande par IGBT est disponible . Ceci a provoqué une véritable explosion dans le remplacement des systèmes d'entraînement existants . Ces nouveaux systèmes à base d'électronique de puissance ont en effet des coûts d'entretien réduits, des rendements supérieurs et une productivité accrue . Par ailleurs, les systèmes d'entraînement à courant continu sont graduellement remplacés par des commandes de moteurs asynchrones qui offrent une réponse dynamique toute aussi performante . Tous les secteurs, tant industriels que commerciaux, sont touchés par cette révolution technologique . Grues, ascenseurs, locomotives, ventilateurs, pompes, compresseurs, lignes de production, etc ., seront donc progressivement transformés . Ce n'est pas tout . L'électronique de puissance commence à avoir un impact dans un secteur relativement stable depuis plus de 50 ans, soit le transport et la distribution de l'énergie électrique . Ainsi, dans ce secteur, les grosses machines rotatives comme les condensateurs synchrones et les convertisseurs de fréquence sont remplacées par des convertisseurs statiques qui ne contiennent aucune pièce mobile .

Ces nouvelles technologies ont permis la conception de nouveaux appareils tels que les convertisseurs statiques de grande puissance, les condensateurs à commande par thyristors et les convertisseurs pouvant remplacer les transformateurs à déphasage variable . Ces nouveaux appareils, regroupés sous la rubrique FACTS («Flexible AC Transmission Systems»), permettront aux lignes de transport et de distribution de porter des puissances accrues . De plus, à cause de leur réponse extrêmement rapide, ces convertisseurs peuvent stabiliser un réseau menacé par une perturbation intempestive . Le lecteur découvrira que, bien que ces innovations touchent un vaste champ de connaissances, le fait qu'elles reposent toutes sur une base commune, lui permettra d'apprécier la cohérence de l'électrotechnique . Par exemple, le lecteur découvrira que les technologies et les équations propres aux machines synchrones sont similaires à celles régissant le transport de puissance active et réactive sur une ligne de transport ou à travers un convertisseur électronique . Il s'ensuit que les connaissances acquises dans un secteur sont renforcées et élargies lorsque le lecteur les rencontre de nouveau dans un autre domaine . Cela lui permet de découvrir un sujet d'étude fascinant offrant un défi intellectuel enrichissant . Le lecteur constatera aussi que, malgré les profonds changements qui touchent l'électrotechnique, cette science continue à s'appuyer sur les grands principes découverts au siècle dernier. Comme dans l'édition précédente, cette quatrième édition de Électrotechnique offre une vue d'ensemble des lois fondamentales de l'électricité, des circuits électriques, des machines électriques, de l'électronique de puissance, des systèmes d'entraînement et des réseaux électriques modernes . À cette fin, la matière du livre est divisée en quatre parties : Partie I

Notions fondamentales et circuits

Partie II

Machines électriques et transformateurs

Partie III

Électronique de puissance et systèmes d'entraînement

Partie IV

Réseaux électriques

Ces grandes sections, regroupées en 50 chapitres, peuvent être abordées indépendamment les unes des autres au gré du programme d'étude suivi par l'étudiant . Nous désirons, en particulier, signaler les points suivants :

L'exposé de la matière suit une progression graduelle et fait appel à des connaissances scientifiques élémentaires . Tant dans la pratique industrielle que dans l'enseignement universitaire, notre expérience de ces deux champs d'action nous a appris qu'il n'est pas nécessaire d'avoir recours aux mathématiques avancées pour résoudre la plupart des problèmes techniques . Rares sont les techniciens et les ingénieurs qui doivent résoudre quotidiennement des problèmes impliquant le calcul intégral et les nombres complexes . Par contre, il est crucial de maîtriser les principes fondamentaux qui permettent de former un jugement technique rationnel .

A . Chaque chapitre a été réexaminé et révisé afin de clarifier les expressions et d'améliorer l'aspect pédagogique . Tous les problèmes en fin de chapitre ont été révisés et leur solution est disponible sous la forme d'un manuel du professeur . B . Le chapitre 41 consacré à l'étude des harmoniques, constitue toujours un sujet de première importance . On montre comment ceux-ci sont créés et on explique leur influence sur les condensateurs, les inductances, les câbles, les transformateurs et la qualité de l'onde . Les harmoniques sont souvent vus comme la bête noire de l'électrotechnique . Ce chapitre, unique en son genre, dissipe le mystère qui les entoure .

De par son caractère multidisciplinaire et sa présentation simple de sujets souvent complexes, ce livre suscitera un intérêt certain pour une gamme très variée de lecteurs . Il s'adresse d'abord aux étudiants, aussi bien des cégeps et des instituts de technologie que des universités, en leur offrant une information qui n'est pas toujours disponible dans les manuels spécialisés d'électrotechnique .

C . Le volumineux chapitre 42 portant sur l'électronique de puissance continue de susciter beaucoup d'intérêt . On y démontre la flexibilité extraordinaire des onduleurs autonomes et la façon dont ils génèrent des ondes de formes diverses et de fréquences variables .

Ce livre constitue également une source de référence utile aux électriciens comme aux ingénieurs dans divers domaines . Leur travail est facilité par le choix de tableaux résumant les propriétés des matériaux, par un répertoire de formules pratiques permettant des calculs rapides, et par l'explication des règles établies par les organismes de normalisation . Enfin, à une époque où l'on accorde beaucoup d'importance à la formation continue, ce livre est tout désigné pour l'autodidacte qui souhaite acquérir une connaissance générale de l'électrotechnique .

D . Le chapitre 50, intitulé «Contrôleurs statiques de réseaux», explique les nouvelles technologies qui permettent de contrôler électroniquement le flux des grandes puissances . On y discute aussi du principe des convertisseurs de fréquence . En ce qui concerne la qualité de l'onde, on discute des creux et des gonflements de tension, de l'influence des harmoniques et des tensions transitoires . Au fur et à mesure que la déréglementation de l'énergie électrique devient réalité, ces méthodes électroniques de commander les flux d'énergie deviendront de plus en plus importantes .

Pour tirer le maximum de ce livre, nous recommandons au lecteur de faire les problèmes qui se trouvent à la fin de chaque chapitre . Nous y avons utilisé une approche graduelle offrant trois niveaux d'expertise (pratique, intermédiaire, avancé) qui permettront à chaque catégorie de lecteurs d'aborder des problèmes adaptés à leurs besoins . Afin d'encourager le lecteur à résoudre ces problèmes, nous donnons les réponses à la fin du livre . À ce propos, aux niveaux intermédiaire et avancé, nous n'avons pas hésité à introduire des équations dont les calculs utilisent les logarithmes et la trigonométrie puisque les calculatrices de poche permettent de résoudre facilement ces équations .

Un traité d'électricité risquerait d'être incomplet s'il ne couvrait pas des phénomènes importants comme l'inertie des masses, la résistance des matériaux et la chaleur. Une attention particulière est donc portée sur les effets mécaniques et thermiques qui influencent le comportement de l'équipement électrique . Pour toutes les raisons énumérées précédemment nous croyons que cette nouvelle édition répondra davantage aux besoins technologiques modernes, tant au niveau théorique que pratique .

IX

Il suffit de feuilleter ce livre pour constater la place importante occupée par les photographies . Tous les appareils ou systèmes décrits sont illustrés à l'aide de schémas et de photos, les montrant en cours de montage ou en fonctionnement . Bien des gens n'ont jamais eu l'occasion de visiter une centrale nucléaire ou de voir de près l'équipement utilisé pour le transport et la distribution de l'énergie ; les photos leur permettront de juger des dimensions imposantes de ces appareils . De plus, de nombreux problèmes font référence à ces photos, ce qui les rend encore plus intéressantes .

De fait, depuis déjà des années, les suggestions et les commentaires de M . Sybille, comme collaborateur sur le fond et la forme du livre, constituent une contribution déterminante à l'aspect global de cet ouvrage . Remerciements Nous désirons remercier le professeur-ingénieur Pierre Lavoie dont les commentaires ont eu un impact important sur l'aspect pédagogique du livre . Il a vérifié tous les problèmes se trouvant en fin de chapitre et contribué de façon importante à la rédaction des solutions qui se retrouvent dans le manuel du professeur.

En résumé, ce livre utilise à la fois une approche théorique, pratique et multidisciplinaire afin de donner une connaissance globale de l'industrie électrique moderne . Ce champ en plein essor offre déjà des occasions d'emplois intéressants pour plusieurs techniciens et ingénieurs .

M . Lavoie compte plusieurs années d'expérience dans l'industrie . Il a été responsable de la mise en route d'automates programmables et il a assuré le service après vente des systèmes d'entraînement à vitesse variable . Il a aussi été ingénieur chargé des projets industriels en électricité, instrumentation et contrôle . Il a réalisé des plans et devis et a été responsable de la surveillance de chantiers (centrales hydroélectriques Alcan, etc .) . Son expérience industrielle très variée, en plus de son statut de professeur, représentent une contribution importante dans la préparation du présent ouvrage .

Nous désirons faire une dernière remarque concernant l'utilisation de ce livre. L' électrotechnique a fait un saut énorme depuis les dernières années, principalement à cause de la disponibilité des microprocesseurs et des commutateurs électroniques à haute vitesse . Il s'ensuivra maintenant une longue période de consolidation durant laquelle les machines et les appareils existants seront remplacés par des modèles plus modernes . Mais la technologie révélée dans ce livre ne changera pas de façon significative . Par conséquent, le lecteur, tout au long de sa carrière, trouvera ce livre utile non seulement comme manuel d'étude mais aussi comme livre de référence à long terme .

Mentionnons aussi les professeurs Hoang Le-Huy et Philippe Viarouge du Département de génie électrique de l'Université Laval pour leur contribution dans les chapitres sur les entraînements électroniques . Nous remercions aussi M . Michel Dostie du Laboratoire des Technologies de l'Énergie d'Hydro-Québec (LTE) pour ses commentaires et l'information qu'il nous a fournie sur la production décentralisée . Enfin, remercions M . Jean Anderson, concepteur de matériel didactique en électronique de puissance de Lab-Volt Ltée, pour ses commentaires avisés .

Coauteur Dans cette quatrième édition, le nom de Gilbert Sybille apparaît comme coauteur. Gilbert Sybille est un ingénieur professionnel comptant plus de 25 ans d'expérience au service de l'Institut de recherche d'HydroQuébec (IREQ) . Son expertise s'étend à des domaines aussi variés que la simulation des grands réseaux, l'étude et la conception des systèmes de commande et des contrôleurs statiques, la conception de logiciels utilisés pour l'étude et l'enseignement des réseaux, et de l'électronique de puissance . Il a aussi exercé au cours des années ses talents de pédagogue en donnant des cours aussi bien aux ingénieurs d'Hydro-Québec qu'aux étudiants universitaires .

Encore une fois, nous remercions Karl Wildi pour son dévouement et sa compétence en ce qui a trait à la préparation des figures et des photographies et, de façon plus générale, à tout ce qui touche la mise en forme de cet ouvrage . Nous remercions aussi les responsables des Presses de l'Université Laval et en particulier Monsieur Denis Dion et Monsieur Benoit Bernier, pour avoir appuyé la publication de cet ouvrage.

X



Louis Bélisle et Jean Lamontagne de Lumen ; Benoit Arsenault et Les Halmos de Rockwell Automation/ Allen Bradley ; Hubert Bilodeau d'Hydro-Québec .

Nous remercions les compagnies d'avoir fourni leurs catalogues, bulletins d'information et photographies illustrant leur équipement. Ces informations techniques, y compris les séminaires et visites industrielles, ont été des plus utiles pour conférer à ce livre son aspect pratique . À ce propos, nous soulignons la contribution des personnes suivantes :

Enfin, nous ne pouvons oublier la contribution prépondérante des étudiants et étudiantes : c'est grâce à leurs questions et à leurs interrogations que nous avons pu mettre en évidence, au cours des années, les vérités fondamentales de l'électrotechnique .

Contributeurs commerciaux, industriels et institutionnels : André Dupont, ingénieur conseil ; Raj Kapila, G . Linhofer, Katherine Sahapoglu et Michel Couture de ABB ; Roger Bullock, Gerry Goyette, Jim McCormick, James Nanney, Darryl J . Van Son et Roddy Yates de Baldor Electric Company ; Jacques Bédard, Guy Goupil et Michel Lessard de Lab-Volt Ltée . ; Richard B . Dubé de Général Electric Company ; Abdel-Aty Edris et Ashock Sundaram de Electric Power Research Institute (EPRI) ; Neil H . Woodley de Westinghouse Electric Corporation ; Maurice Larabie, Jean-Louis Marin et Bernard Oegema de Schneider Canada ; T.R . Daugherty de Edison Electric Institute ; Damiano Esposito et Vance E . Gulliksen de Carnival Cruise Lines ; Scott Lindsay de Daiya Control Systems ; JeanFrançois Rainville de Fluke Electronics Canada Inc . ;

Invitation Nous vous invitons à visiter le site web http ://www.wildi-theo .co m Ce site contient des informations utiles et, toutes les deux semaines, il vous propose de résoudre un nouveau problème industriel dont nous fournissons la solution . Vous pouvez aussi nous rejoindre aux adresses électroniques suivantes : w ildi@wildi-theo .com

XI

svbille.gilbert@ireq .c a



TABLE DES MATIÈRES PARTIE I

1

NOTIONS FONDAMENTALES ET CIRCUITS ÉLECTRIQUES

NOTIONS DE MÉCANIQUE ET DE THERMODYNAMIQUE

1 .1 Les unités SI 1 .2 Multiples et sous-multiples des unités 1 .3 Emploi des exposants 1 .4 Utilisation des symboles ( +) et (-) 1 .5 Force 1 .6 Couple 1 .7 Travail 1 .8 Puissance 1 .9 Puissance d'un moteur 1 .10 Énergie dans les corps en mouvement 1 .11 Énergie dans les corps immobiles 1 .12 Formes de l'énergie 1 .13 Transformation de l'énergie 1 .14 Principe de la conservation de l'énergie 1 .15 Rendement d'une machine 1 .16 Sources d'énergie primaire 1 .17 Calcul du moment d'inertie et de l'énergie cinétique de rotation 1 .18 Couple, inertie et variation de vitesse 1 .19 Vitesse de rotation et charge d'un moteur 1 .20 Échange de puissance mécanique dans un système d'entraînement 1 .21 Changement de vitesse d'un moteur entraînant une charge 1 .22 Moteurs et entraînements linéaires

1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 8 8 9

23 24 24

2 NATURE DE L'ÉLECTRICITÉ 2 .1 Nature de la matière 2 .2 Attraction entre atomes et molécules 2 .3 Structure atomique 2 .4 Dimensions de l'atome 2 .5 Électrons libres 2 .6 Conducteurs et isolants 2 .7 Distribution des électrons libres 2 .8 Sources d'électricité 2 .9 Courant électrique 2 .10 Sens du courant 2 .11 Protons et neutrons 2 .12 Résumé Problèmes - Chapitre 2

27 27 27 28 28 29 29 29 30 30 31 31 31 33

3 3 .1

10 12 13 14 14 14

THERMODYNAMIQUE

1 .23 Chaleur et température 1 .24 Échelles de température 1 .25 Chaleur requise pour chauffer un corps 1 .26 Rendement d'une turbine à vapeur 1 .27 Transport de la chaleur 1 .28 Propagation de la chaleur par radiation 1 .29 Calcul des pertes par radiation 1 .30 Transport par conduction 1 .31 Calcul des pertes par conduction 1 .32 Transport de la chaleur par convection 1 .33 Calcul des pertes par convection 1 .34 Conversion des unités 1 .35 Mesures en valeurs relatives, système p .u . 1 .36 Système p .u. à base unique 1 .37 Système de mesure p .u . à deux bases

1 .38 Système de mesure p .u . à trois bases 1-39 Résumé Problèmes -Chapitre 1

15 16 16 17 17 17 18 18 19 20 20 21 22 22 23

34

Production d'électricité, différence de potentiel 3 .2 Unité de différence de potentiel 3 .3 Polarité 3 .4 Charges électriques 3 .5 Courant dans un conducteur et dans une source 3 .6 Analogie hydraulique 3 .7 Unité d'intensité de courant 3 .8 Mesures d'une intensité de courant et d'une tension 3 .9 Loi d'Ohm 3 .10 Unité de résistance 3 .11 Application de la loi d'Ohm 3 .12 Résumé Problèmes - Chapitre 3

39 39 40 40 41 42

4

PUISSANCE ET ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

44

4.1 4.2 4 .3 4 .4 4 .5

Circuit électrique Puissance électrique Expression de la puissance Puissance d'une génératrice Puissance dissipée dans les fils conducteurs (effet Joule) Pertes dans les lignes de transport Chute de tension dans les lignes de transport

44 44 45 45

4 .6 4 .7 XII

LOI D'OHM

34 34 35 35 35 38 38

46 46 46

4 .8 4 .9 4 .10

Puissance fournie à la charge Cas d'un court-circuit Charges conçues pour produire de la chaleur 4 .11 Distinction entre «source» et «charge» 4 .12 Énergie électrique 4 .13 Emmagasinage de l'énergie 4 .14 Résumé Problèmes - Chapitre 4 5

CIRCUITS SIMPLES À COURANT CONTINU

5 .1 5 .2

Groupement en série Groupement de résistances en série ; résistance équivalente 5 .3 Groupement en parallèle 5 .4 Groupement de deux résistances en parallèle 5 .5 Montage en parallèle ; résistance équivalente 5 .6 Répartition du courant dans un groupement parallèle 5 .7 Court-circuit 5 .8 Groupement de trois ou plusieurs résistances en parallèle 5 .9 Conductance 5 .10 Groupement série-parallèle 5 .11 Résumé Problèmes - Chapitre 5 6

APPAREILS DE MESURE À COURANT CONTINU

6 .1 6 .2

Le mouvement d'Arsonval Mesure des courants intenses ; ampèremètre 6 .3 Remarques sur les shunts 6 .4 Voltmètre 6 .5 Sensibilité d'un voltmètre 6 .6 Précision d'un voltmètre 6 .7 Ohmmètre 6 .8 Mégohmmètre (Megger) 6 .9 Pont de Wheatstone 6 .10 Résumé Problèmes - Chapitre 6 7

7 .1 7 .2 7 .3

CONVENTIONS DE SIGNES POUR TENSIONS ET COURANTS

Cas des distances Addition de distances négatives et positives Méthode des deux indices

47 47 47 48 48 49 49 50

7 .4 Graphique d'une tension alternative 7 .5 Addition de tensions positives et négatives 7 .6 Courants positifs et courants négatifs 7 .7 Méthode des polarités 7 .8 Taux de variation d'une tension 7 .9 Expression du taux de variation 7 .10 Niveau de potentiel 7 .11 Résumé Problèmes - Chapitre 7 8

51

51 52 53 54 55 55 56 56 57 57 58 59

61

61 62 63 64 65 66 66 67 67 68 68

70

70 70 71

SOLUTIONS DES CIRCUITS À COURANT CONTINU

Première loi de Kirchhoff (concernant les tensions) 8 .2 Deuxième loi de Kirchhoff (concernant les courants) 8 .3 Application pratique aux circuits 8 .4 Théorème de Thévenin 8 .5 Courants de maille 8 .6 Théorème de superposition 8 .7 Utilisation de la méthode des deux indices 8 .8 Tension entre deux points d'un circuit 8 .9 Utilisation de la notation hybride 8 .10 Résumé Problèmes - Chapitre 8

71 72 74 75 76 77 78 79 80

81

8 .1

9

ISOLANTS

9 .1 9 .2 9 .3 9 .4 9 .5 9 .6 9 .7 9 .8 9 .9 9 .10 9 .11

Conducteurs et isolants Comparaison des résistivités Types d'isolants Isolants solides Isolants liquides Isolants gazeux Détérioration des isolants organiques Durée de vie de l'équipement électrique Classification thermique des isolants Résistivité électrique des isolants Rigidité diélectrique - phénomène de claquage 9 .12 Ionisation d'un gaz 9 .13 Conductivité thermique 9 .14 Résumé Problèmes - Chapitre 9 10 10.1

10.2 10.3 10.4 10.5

81 84 85 86 88 89 90 92 92 93 93 96

96 96 97 97 99 99 99 100 100 100 100 102 104 105 105

CONDUCTEURS ET RÉSISTANCES

106

Bons conducteurs Conducteurs résistifs Formes des conducteurs Mils Circular mil, conducteurs ronds

106 106 106 107 107

10 .6 Les conducteurs ronds, jauge AWG 10 .7 Câbles toronnés 10 .8 Fils de section carrée 10 .9 Résistance d'un conducteur 10 .10 Variation de la résistance avec la température

107 109 109 109

PILES PRIMAIRES

11 .7 11 .8 11 .9 11 .10 11 .11

111

PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES DES CONDUCTEURS

10 .11 Résistance à la traction 10 .12 Traction et allongement

138 138 138 139 139

PILES SECONDAIRES

112 112

11 .12 Rendement d'une pile secondaire 11 .13 Production d'hydrogène 11 .14 Pile au plomb - théorie de fonctionnement 11 .15 Caractéristiques d'une pile au plomb 11 .16 Entretien d'une batterie 11 .17 Pile au nickel-cadmium 11 .18 Piles primaires et secondaires spéciales

ISOLEMENT DES CONDUCTEURS

10 .13 Types d'isolants 10 .14 Capacité thermique des conducteurs 10 .15 Code régissant les installations électriques 10 .16 Comparaison de divers conducteurs 10 .17 Échauffement rapide des conducteurs facteur izt 10 .18 Le rôle des fusibles 10 .19 Conducteurs liquides, électrolytes 10 .20 Résistance du sol 10.21 Résistance entre deux électrodes de terre 10.22 Mesure de la résistance d'une électrode de terre

Polarisation Pile au carbone-zinc Pile au mercure Pile alkalino-manganèse Durée de vie d'une pile primaire

114 114 114 115

139 139 140 141 141 142 143

PILES À COMBUSTIBLE

116 119 119 120 121

11 .19 Pile à combustible 11 .20 La pile à hydrogène-oxygène 11 .21 Types de piles à combustibles 11 .22 Résumé Problèmes - Chapitre 11

145 146 146 147 147

121

12

149

10 .23 Classes de résistances 10 .24 Résistances à basse température (155 °C et moins) 10 .25 Résistances à température moyenne (275 °C à 415 °C) 10 .26 Radiateurs de plinthe 10 .27 Résistances à haute température (600 °C et plus) 10 .28 Température de fusion 10 .29 Construction et comportement des fusibles 10 .30 Résistance de contact 10 .31 Résistances non linéaires 10 .32 Le thermistor 10 .33 Le varistor 10 .34 Résumé Problèmes - Chapitre 10

122

11

PILES ET ACCUMULATEURS

11 .1 11 .2 11 .3 11 .4 11 .5 11 .6

Principe d'une pile Théorie de fonctionnement Résistance interne Décharge d'une pile Capacité d'une pile Couplage des piles

132 132 133 134 135 135 136

MAGNÉTISME

12 .1 12 .2 12 .3 12 .4 12 .5 12 .6

Aimants naturels, aimants artificiels Orientation des aimants Attraction et répulsion Lignes de force Sens des lignes de force Détermination du spectre magnétique à l'aide de limaille de fer 12 .7 Prédétermination du spectre magnétique 12 .8 Flux magnétique (0) 12 .9 Densité de flux magnétique (B) 12 .10 Aimantation par influence 12 .11 Effet du fer doux sur un champ magnétique 12 .12 Nature du ferromagnétisme 12 .13 Théorie des domaines 12 .14 Aimantation rémanente 12 .15 Aimants permanents 12 .16 Résumé Problèmes - Chapitre 12

RÉSISTANCES

122 122 124 124 125 125 126 127 127 127 128 128

XIV

13

COURANTS ÉLECTRIQUES ET CHAMPS MAGNÉTIQUES

13 .1 13 .2 13 .3 13 .4

Principes de l'électromagnétisme Champ magnétique créé par un courant Forme et sens du champ Densité de flux

149 150 150 150 151 151 151 152 152 153 153 154 154 156 156 156 157

158 158 158 159 159

13 .5 13 .6

Champ créé par plusieurs conducteurs Champ produit par un courant dans une spire 13 .7 Force magnétomotrice (FMM) 13 .8 Champ d'un solénoïde (bobine longue) 13 .9 Règle de la main droite pour un solénoïde 13 .10 Comparaison des champs produits par un aimant et un solénoïde à noyau d'air 13 .11 Électro-aimants 13 .12 Applications des électro-aimants 13 .13 Calcul des bobines pour électro-aimants 13 .14 Résumé Problèmes - Chapitre 13

160

14 14 .1

170

CIRCUITS MAGNÉTIQUES

Champ magnétique à l'intérieur d'un tore 14 .2 Perméabilité magnétique 14 .3 Explication de la perméabilité 14 .4 Perméabilité relative 14 .5 Courbe de saturation du fer 14 .6 Densité de flux (B) 14 .7 Champ magnétique (H) 14 .8 Courbe d'aimantation B-H du vide 14 .9 Courbe d'aimantation B-H d'un matériau magnétique 14 .10 Détermination de la perméabilité relative 14 .11 Analogie entre circuits électriques et circuits magnétiques 14 .12 Solution des circuits magnétiques simples 14 .13 FMM de même sens et de sens contraires 14 .14 Flux de fuite 14 .15 Le SI, le système CGS et le système anglais 14 .16 Résumé Problèmes - Chapitre 14

161 162 162 163 163 163 164 166 168 168

176 176

Énergie magnétique dans l'air Énergie magnétique dans un matériau magnétique Force d'attraction agissant sur un matériau magnétique Densité de flux rémanent et champ coercitif Types d'aimants permanents FMM et flux d'un aimant permanent

186

15 .4 15 .5 15 .6

198

FORCES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

TENSION INDUITE DANS UN CONDUCTEUR

Tension induite dans un conducteur Valeur de la tension induite Tension induite dans un conducteur rectiligne 17 .4 Polarité de la tension induite 17 .5 Conducteur fermé sur une résistance 17 .6 Forme d'onde de la tension induite 17 .7 Tension induite dans un cadre 17 .8 Courbe de la tension induite 17 .9 Courbe de la tension induite en fonction du temps 17 .10 Cycle et fréquence 17 .11 Valeur de la tension induite 17 .12 Alternateur à cadre tournant 17 .13 Génératrice à courant continu 17 .14 Amélioration de la forme d'onde 17 .15 Différence entre un alternateur et une dynamo 17 .16 Résumé Problèmes - Chapitre 17

183 183 184

15 .1 15 .2

16 16 .1

17 .1 17 .2 17 .3

178 182 182

186

191 192

17

178

HYSTÉRÉSIS ET AIMANTS PERMANENTS

Produit énergétique Calcul d'un aimant permanent Variation du champ avec le temps et la température - point de Curie 15 .10 Aimantion et désaimantation d'un aimant permanent 15 .11 Conversion de l'énergie mécanique en énergie magnétique 15 .12 Cycle d'hystérésis 15 .13 Pertes par hystérésis 15 .14 Pertes par hystérésis dues à la rotation 15 .15 Résumé Problèmes - Chapitre 15

Sens de la force agissant sur un conducteur rectiligne 16 .2 Intensité de la force 16 .3 Électrons et champ magnétique 16 .4 Force entre deux conducteurs 16 .5 Cas d'un cadre rectangulaire 16 .6 Conséquences des forces entre les courants 16 .7 Applications des forces électromagnétiques 16.8 Résumé Problèmes - Chapitre 16

170 172 172 173 173 174 175 175

15

15 .3

15 .7 15 .8 15 .9

187 187 188 189 190 Xv

193 193 193 194 194 196 196 197

198 199 200 201 202 203 204 205 205

208 208 209 210 210 211 212 212 214 214 214 215 215 216 218 218 219 219

18 18 .1 18 .2

INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE

220

Loi de l'induction électromagnétique Application 1 - Induction dans une bobine 18 .3 Application 2 - Tension induite dans un cadre 18 .4 Application 3 - Induction mutuelle 18 .5 Application 4 - Générateur à réluctance variable 18 .6 Champ magnétique et champ électrique 18 .7 Polarité de la tension induite - Loi de Lenz 18 .8 Méthode de mesure du flux 18 .9 Tension appliquée et tension induite dans une bobine 18 .10 Résumé Problèmes - Chapitre 18

220

19

230

INDUCTANCE

19 .1 19 .2 19 .3 19 .4

Inductance mutuelle - le henry Self-inductance Polarité de la tension induite Énergie emmagasinée dans le champ magnétique d'une bobine 19 .5 Fermeture d'un circuit inductif 19 .6 Constante de temps 19 .7 Forme de la courbe exponentielle 19 .8 Ouverture d'un circuit inductif 19 .9 Méthodes de suppression des arcs 19 .10 Courant dans une inductance

20 .7 20 .8

Augmentation de la tension 252 Transfert de charges par contact 252 mécanique 20 .9 Transfert de charges à l'aide d'une source de tension 253 20 .10 Distribution des charges sur deux sphères conductrices 254 255 20 .11 Champ et lignes de force électriques 20 .12 Spectres électriques 255 20 .13 Ionisation - applications et inconvénients 256 20 .14 Phénomènes atmosphériques 259 260 20 .15 Paratonnerres 20 .16 Éclairs et lignes de transport 260 20 .17 Tension de tenue aux ondes de choc, BIL 261 20 .18 Résumé 262 Problèmes - Chapitre 20 262

221 221 222 222 223 224 226 227 229 229

21 21 .1 21 .2 21 .3 21 .4

230 231 232 233 234 235 237 238 238 240

21 .5 21 .6 21 .7 21 .8 21 .9 21 .10

FORMULES POUR CALCUL D'INDUCTANCES

19 .11 Bobine à noyau de fer ayant un entrefer 19 .12 Bobine toroïdale à noyau d'air 19 .13 Bobine à noyau d'air 19 .14 Rouleau de fil à noyau d'air 19 .15 Deux conducteurs parallèles 19 .16 Deux barres omnibus parallèles 19 .17 Deux conducteurs concentriques 19 .18 Résumé Problèmes - Chapitre 19

243 243 243 244 244 244 245 245 246

20 20 .1

250

20 .2 20 .3 20 .4 20 .5 20 .6

PHÉNOMÈNES ÉLECTROSTATIQUES

Le coulomb - unité de quantité d'électricité Électrons libres dans un métal Transfert de charges et d .d .p . Forces et énergie électrostatiques Décharge des corps Conversion de l'énergie mécanique en énergie électrostatique

21 .11 21 .12 21 .13 21 .14 21 .15 21 .16 21 .17 21 .18

CAPACITANCE

264

Unité de capacitance - le farad Formes de condensateurs Constante diélectrique Tension de service, capacitance et dimensions d'un condensateur Condensateurs en parallèle et en série Énergie dans un condensateur Condensateurs au papier, au plastique et à l'huile Condensateurs au plastique métallisé Condensateurs électrolytiques Condensateurs électrolytiques à courant alternatif Charge d'un condensateur Décharge d'un condensateur Constante de temps Courbes de charge et de décharge Loi fondamentale pour un condensateur Tension variable sur un condensateur Applications des condensateurs Condensateurs fonctionnant à courant alternatif

264 265 266 266 267 268 268 268 269 270 270 270 271 271 272 274 274 275

FORMULES POUR CALCUL DE CAPACITANCES

21 .19 Capacitance de deux fils parallèles 21 .20 Capacitance d'un câble coaxial 21 .21 Capacitance d'une sphère par rapport à une surface plane 21 .22 Résumé Problèmes -Chapitre 21

250 250 250 251 251 252 Xvi

276 276 277 277 279

22

22 .1

CIRCUITS SIMPLES À COURANT ALTERNATIF

Forme d'onde sinusoïdale

23 .16 Division de deux vecteurs 311 23 .17 Impédance d'un circuit 311 23 .18 Impédance vectorielle d'une résistance 312 23 .19 Impédance vectorielle d'une réactance inductive 312 23 .20 Impédance vectorielle d'une réactance capacitive 312 23 .21 Résumé 312 Problèmes - Chapitre 23 313

280 280

CIRCUIT RÉSISTIF

22 .2 22 .3 22 .4

Circuit résistif Puissance dissipée dans une résistance Valeur efficace d'une tension ou d'un courant sinusoïdal

281 282 283

CIRCUIT CAPACITIF

22 .5 22 .6 22 .7

Circuit capacitif Réactance capacitive Puissance réactive dans un condensateur : le var capacitif

285 286

24

SOLUTIONS DES CIRCUITS À COURANT ALTERNATIF

316

287

24 .1 24 .2

Impédance d'un circuit Puissance apparente

316 317

CIRCUIT INDUCTIF

22 .8 Circuit inductif 22 .9 Réactance inductive 22 .10 Puissance réactive dans une bobine : le var inductif 22.11 Comparaison entre les circuits R, L et C 22.12 Valeur moyenne d'un courant ou d'une tension périodique 22.13 Valeur efficace d'un courant ou d'une tension périodique 22 .14 Temps, fréquence et l'angle 0 22 .15 Expressions généralisées d'une tension sinusoïdales 22 .16 Expressions avec angles en radians 22 .17 Résumé Problèmes - Chapitre 22

296 296 296

23

DIAGRAMMES VECTORIELS

299

23 .1 23 .2 23 .3 23 .4 23 .5 23 .6

Somme de deux courants sinusoïdaux Concept de vecteur tournant Représentation d'une tension sinusoïdale Représentation de plusieurs vecteurs Addition de vecteurs Vecteurs négatifs et soustraction de vecteurs Vecteurs «détachés» Vecteurs et phaseurs

299 300 301 303 303

23 .7 23 .8

SOLUTION DES CIRCUITS PAR LA MÉTHODE GRAPHIQUE (MÉTHODE 1)

288 289

24 .3 Solution graphique d'un circuit parallèle 317 24 .4 Solution graphique d'un circuit série 318 24 .5 Solution graphique d'un circuit mixte 319

290 291

SOLUTION DES CIRCUITS SIMPLES À L'AIDE DE FORMULES (MÉTHODE 2)

291 24 .6

Formules donnant l'impédance de deux éléments en série 24 .7 Formules donnant l'impédance de deux éléments en parallèle 24 .8 Circuits résonnants, fréquence de résonance 24 .9 Circuits résonnants série et parallèle

293 294 294

319 321 322 323

SOLUTION DES CIRCUITS PAR LE CALCUL VECTORIEL (MÉTHODE 3)

24 .10 Représentation vectorielle des éléments R, XL , Xc 24 .11 Relation entre tension, courant et impédance 24 .12 Impédances des circuits série, parallèle et mixte 24 .13 Résolution de circuits quelconques 24 .14 Notation hybride 24 .15 Résumé Problèmes - Chapitre 24

304 304 305

325 326 327 327 329 330 331

CALCUL VECTORIEL

23 .9 Représentation polaire d'un vecteur 23 .10 Représentation rectangulaire d'un vecteur 23 .11 Conversion polaire = rectangulaire 23 .12 Conversion rectangulaire = polaire 23 .13 Conjugué d'un vecteur 23 .14 Addition des vecteurs 23 .15 Multiplication des vecteurs

306

25

PUISSANCE ACTIVE, RÉACTIVE ET APPARENTE

307 308 308 309 309 310

25 .1 25 .2 25 .3 25 .4 25 .5

Notions préliminaires Sources et charges actives Sources et charges réactives Mesure de la puissance active et réactive Charges active et réactive - puissance apparente

XVI I

334

334 335 335 337 338



25 .6 25 .7 25 .8 25 .9 25 .10 25 .11 25 .12 25 .13

Facteur de puissance Amélioration du facteur de puissance Systèmes comprenant plusieurs charges Résolution des circuits par la méthode des puissances Transport de puissances P et Q entre deux sources de tension Valeur de la puissance active Valeur de la puissance réactive Commande des puissances active et réactive

339 340 342

345 346 346 347

25 .14 Puissances sous forme vectorielle 25 .15 Sens arbitraires des courants : effet sur les diagrammes vectoriels 25 .16 Résumé Problèmes - Chapitre 25

350

26

356

CIRCUITS TRIPHASÉS

Alternateur diphasé Alternateur triphasé Montage en étoile Propriétés du montage en étoile Charges raccordées en étoile et en triangle 26 .6 Puissance transportée par une ligne triphasée 26 .7 Résolution des circuits triphasés 26 .8 Charges industrielles 26 .9 Séquence des phases 26 .10 Détermination de la séquence des phases 26 .11 Mesure de la puissance active (circuits triphasés à 3 fils) 26 .12 Mesure de la puissance active (circuits triphasés à 4 fils) 26 .13 Mesure de la puissance réactive 26 .14 Puissance instantanée d'un circuit triphasé 26 .15 Mesure de la puissance instantanée 26 .16 Résumé Problèmes - Chapitre 26 PARTIE II

27

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU

27 .1 27 .2 27 .3

352 353 353

356 357 358 359 361 363 364 365 367 369 369 371 371 371 372 372 373

MACHINES ÉLECTRIQUES ET TRANSFORMATEURS

CONSTRUCTION D'UNE GÉNÉRATRICE À C .C .

Inducteur Induit Collecteur et balais

Enroulement imbriqué Position des balais et zones neutres Génératrices multipolaires

380 382 382

PROPRIÉTÉS D'UNE GÉNÉRATRICE À C.C .

343

CALCUL VECTORIEL

26 .1 26 .2 26 .3 26 .4 26 .5

27 .4 27 .5 27 .6

27 .7 Valeur de la tension induite 27 .8 Réaction d'induit 27 .9 Pôles de commutation 27 .10 Génératrice à excitation séparée 27 .11 Fonctionnement à vide 27 .12 Génératrice à excitation shunt 27 .13 Réglage de la tension 27 .14 Génératrice en charge 27 .15 Génératrice compound additive 27 .16 Génératrice compound différentielle 27 .17 Caractéristiques en charge 27 .18 Spécifications d'une génératrice 27 .19 Commutation du courant de charge 27 .20 Résumé Problèmes - Chapitre 27

384 384 386 387 387 387 388 389 390 391 391 391 391 393 394

28

MOTEURS À COURANT CONTINU

396

28 .1 28 .2 28 .3 28 .4 28 .5

Force contre-électromotrice Accélération du moteur Expression du couple Expression de la vitesse Réglage de la vitesse par la tension de l'induit Réglage de la vitesse par le flux de l'inducteur Marche du moteur shunt en charge Démarrage d'un moteur shunt Démarreur manuel pour moteur shunt Moteur série Réglage de la vitesse d'un moteur série Emploi du moteur série Moteur compound Inversion du sens de rotation Énergie cinétique de rotation et arrêt d'un moteur Freinage dynamique Freinage par inversion Constante de temps mécanique d'un système de freinage Enroulement de compensation Moteurs à aimant permanent

396 397 398 401

28 .6 28 .7 28 .8 28 .9 28 .10 28 .11 28 .12 28 .13 28 .14 28 .15 28 .16 28 .17 28 .18 28 .19 28-20

377

401 403 404 404 405 405 406 407 407 408 408 409 410 411 412 413

PRINCIPES FONDAMENTAUX DES ENTRAÎNEMENTS ÉLECTRIQUES

377 28 .21 Les quatre quadrants de fonctionnement 378 28 .22 Courbe du couple en fonction de la 379 vitesse XVIII

414 416



28 .23 Courbes T - n relatives 28-24 Résumé Problèmes -Chapitre 28 29

PERTES, ÉCHAUFFEMENT ET RENDEMENT DES MACHINES ÉLECTRIQUES

29 .1 Pertes mécaniques 29 .2 Pertes électriques dans les conducteurs 29 .3 Pertes électriques dans le fer 29 .4 Courants de Foucault dans un noyau stationnaire 29 .5 Variation des pertes avec la charge 29 .6 Puissance et capacité de surcharge 29 .7 Courbe de rendement 29 .8 Normes d'échauffement 29 .9 Mesure de l'échauffement

416 419 419

TRANSFORMATEURS UTILISÉS EN PRATIQUE

30 .11 Transformateur idéal comportant un noyau réel 30 .12 Transformateur idéal à couplage partiel 30 .13 Réactances de fuite au primaire et au secondaire 30 .14 Circuit équivalent d'un transformateur 30 .15 Simplification du circuit équivalent 30 .16 Construction du transformateur 30 .17 Marques de polarité d'un transformateur de puissance 30 .18 Test de polarité 30 .19 Réglage de la tension ; transformateur à rapport variable 30 .20 Courbe de saturation et tension d'utilisation 30 .21 Pertes, rendement et capacité d'un transformateur 30 .22 Refroidissement des transformateurs 30 .23 Application du système p .u . aux transformateurs 30 .24 Impédances d'un transformateur exprimées en p .u. 30 .25 Mesure des impédances d'un transformateur 30 .26 Transformateurs en parallèle 30 .27 Résumé Problèmes - Chapitre 30

422 422 422 423 425 426 426 426 427 430

FACTEURS AFFECTANT LA GROSSEUR ET LE RENDEMENT DES MACHINES ÉLECTRIQUES

29 .10 Impact de la tension nominale sur les dimensions 29 .11 Variation des dimensions et du rendement en fonction de la puissance nominale 29 .12 Variation des dimensions avec la vitesse nominale 29 .13 Couple nominal et dimsions d'une machine 29 .14 Résumé Problèmes - Chapitre 29

431

431 434 435 436 437

440 440 30 .1 Tension induite dans une bobine 30 .2 Tension appliquée et tension induite 441 30 .3 Transformateur élémentaire 442 30 .4 Marques de polarité d'un transformateur 443 443 30 .5 Propriétés des marques de polarité 30

TRANSFORMATEURS

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

31 .1 31 .2 31 .3

Transformateur à secondaire double Autotransformateur Transformateur conventionnel monté en autotransformateur Transformateurs de tension Transformateurs de courant Transformateur de courant toroïdal Danger lorsque le secondaire d'un transformateur de courant est ouvert Autotransformateur variable Transformateurs à haute impédance Transformateurs pour fours à induction Transformateur à 3 enroulements Transformateurs ayant un courant magnétisant important Modèle de transformateur spécial Analyse d'un transformateur spécial lorsque le rapport des nombres de spires est inconnu

31 .4 31 .5 31 .6 31 .7

LE TRANSFORMATEUR IDÉAL

Le transformateur idéal à vide ; rapport de transformation 30 .7 Transformateur idéal en charge ; rapport des courants 30 .8 Conventions et représentation symbolique d'un transformateur idéal 30 .9 Rapport d'impédance 30 .10 Déplacement des impédances du secondaire au primaire et vice versa

31

30 .6

444

31 .8 31 .9 31 .10 31 .11 31 .12

445 446 448

31 .13 31 .14

449

XIX

451 453 454 455 456 458 459 460 461 461 462 465 467 468 470 473 475 475 478 478 479 480 482 483 485 486 486 487 489 490 492 492

494

31 .15 Circuit couplé généralisé 31 .16 Transformateurs à haute fréquence 31 .17 Bloc d'alimentation conventionnel 31 .18 Alimentation à découpage 31 .19 Résumé Problèmes - Chapitre 31

496 497 498 498 501 501

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

504

Montage triangle-triangle Montage triangle-étoile Montage étoile-triangle Montage étoile-étoile Montage en triangle ouvert Transformateurs triphasés Autotransformateur survolteur dévolteur et puissance intrinsèque 32 .8 Déphasage des tensions des transformateurs 32 .9 Transformation triphasé-hexaphasée 32 .10 Transformation triphasé-diphasé 32 .11 Transformateur à déphasage variable 32 .12 Régulation de tension 32 .13 Transformation d'une charge monophasée en triphasée 32 .14 Marques de polarité des transformateurs triphasés 32 .15 Résumé Problèmes - Chapitre 32

504 505 507 507 507 508

33

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

524

33 .1 33 .2

Parties principales Principe de fonctionnement du moteur asynchrone Champ tournant Sens de rotation Nombre de pôles - vitesse synchrone Démarrage du moteur à cage d'écureuil Accélération du rotor et glissement Moteur en charge Glissement et vitesse de glissement Tension et fréquence induites dans le rotor Caractéristiques des moteurs à cage d'écureuil Calcul approximatif des caractéristiques d'un moteur Cheminement de la puissance active Courbes du couple en fonction de la vitesse

524

32

32 .1 32 .2 32 .3 32 .4 32 .5 32 .6 32 .7

33 .3 33 .4 33 .5 33 .6 33 .7 33 .8 33 .9 33 .10 33 .11 33 .12 33 .13 33 .14

33 .15 Effet de la résistance du rotor 33 .16 Moteur à rotor bobiné 33 .17 Bobinages triphasés 33 .18 Principe du moteur linéaire 33 .19 Moteur d'induction linéaire 33 .20 Déplacement d'un champ magnétique linéaire 33 .21 Propriétés du moteur linéaire 33 .22 Sustentation magnétique 33 .23 Résumé Problèmes - Chapitre 33 34

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

34 .1 Standardisation et classification des moteurs asynchrones 34 .2 Classification selon les conditions environnementales 34 .3 Classification selon les caractéristiques électriques et mécaniques 34 .4 Grosseur des moteurs 34 .5 Choix de la vitesse des moteurs asynchrones 34 .6 Moteurs à deux vitesses 34 .7 Moteur asynchrone fonctionnant comme frein 34 .8 Effets de l'inertie 34 .9 Freinage par courant continu 34 .10 Conditions anormales de fonctionnement 34 .11 Surcharge mécanique 34 .12 Variation de la tension d'alimentation 34 .13 Rupture d'un fil d'alimentation 34 .14 Variation de la fréquence 34 .15 Moteur asynchrone fonctionnant comme génératrice 34 .16 Convertisseur de fréquence 34 .17 Caractéristique couple/vitesse complète d'une machine asynchrone 34 .18 Expression du couple en fonction de la vitesse

509 512 513 513 515 517 519 521 521 522

527 527 530 530 531 532 532 532

538 542 543 546 547 547 548 550 551 551

556

556 556 558 559 559 560 562 563 563 564 564 564 565 565 566 568 570 570

LA MACHINE ASYNCHRONE À

533

DOUBLE ALIMENTATION

34 .19 Moteur asynchrone à double alimentation 34 .20 Moteur à double alimentation en mode sous-synchrone .21 Moteur à double alimentation en 34 mode hyper-synchrone

534 535 536 539 XX

574 576 576

34 .22 Générateur asynchrone à double alimentation 34 .23 Résumé Problèmes -Chapitre 34 35

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

35 .1 35 .2

Le moteur à rotor bobiné Diagramme vectoriel d'un moteur asynchrone 35 .3 Puissances électrique, mécanique et thermique 35 .4 Puissance transmise au rotor et puissance mécanique 35 .5 Couple et vitesse de décrochage et couple de démarrage 35 .6 Circuits équivalents de deux moteurs industriels 35 .7 Moteur de 5 hp : calcul des grandeurs lors du décrochage 35 .8 Courbe du couple en fonction de la vitesse 35 .9 Propriétés d'une génératrice asynchrone 35 .10 Mesure des paramètres

36 36 .1

585 585 588 589 589 590 591 591 592 593 595

VARIATION DE LA VITESSE D'UN MOTEUR ASYNCHRONE

35 .11 Moteur à vitesse variable et couple constant 35 .12 Couple et courant en fonction de la vitesse de glissement 35 .13 Modification du circuit équivalent selon la fréquence d'opération 35 .14 Plage d'opération lorsque la tension et la fréquence sont variables 35 .15 Flux du stator dans une machine asynchrone et le rapport volts/hertz 35 .16 Commande du couple et de la vitesse 35 .17 Couple et vitesse lors du décrochage 35 .18 Freinage par récupération d'énergie 35 .19 Fonctionnement en survitesse 35 .20 Fonctionnement en survitesse : aperçu préliminaire 35 .21 Autres façons de présenter les caractéristiques du moteur 35 .22 Résumé Problèmes - Chapitre 35

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

Principe des alternateurs de grande puissance 36 .2 Nombre de pôles 36 .3 Stator 36 .4 Rotor 36 .5 Excitatrice 36 .6 Excitation sans balais 36 .7 Facteurs affectant la grosseur des alternateurs 36 .8 Marche à vide : courbe de saturation 36 .9 Circuit équivalent d'un alternateur : réactance synchrone 36 .10 Détermination de la valeur de X, 36 .11 Impédance de base d'un alternateur : valeur relative de XS 36 .12 Rapport de court-circuit 36 .13 Alternateur en charge 36 .14 Courbes de régulation 36 .15 Synchronisation des alternateurs 36 .16 Synchronisation au moyen de lampes 36 .17 Alternateur branché sur un réseau infini 36 .18 Interprétation physique du fonctionnement d'un alternateur 36 .19 Puissance active débitée 36 .20 Commande de la puissance débitée 36 .21 Constante d'inertie H 36 .22 Réactance transitoire 36 .23 Résumé Problèmes - Chapitre 36

576 581 581

597

616 616 617 617 619 621 621 622 624 624 625 626 627 628 628 631 631 632 634 635 636 636 637 639 640

598 37 37 .1 37 .2 37 .3 37 .4 37 .5 37 .6 37 .7

MOTEURS SYNCHRONES

Construction Démarrage du moteur synchrone Accrochage du rotor Moteur en charge - description Moteur en charge - puissance et couple Angles électrique et mécanique Caractéristiques générales d'un moteur synchrone 37 .8 Excitation et puissance réactive d'un moteur synchrone 37 .9 Facteur de puissance : courbes en V 37 .10 Compensateur synchrone 37 .11 Couple de réluctance 37 .12 Arrêt du moteur 37 .13 Usages du moteur synchrone, comparaison avec le moteur asynchrone 37 .14 Résumé Problèmes - Chapitre 37

602 603 603 604 606 607 609 609 612 613 613

XXI

643

643 644 645 646 646 648 649 650 650 652 653 655 656 657 657

38

MOTEURS MONOPHASÉS

38 .1

Construction d'un moteur asynchrone monophasé Vitesse synchrone Couple en fonction de la vitesse Principe de fonctionnement Démarrage par phase auxiliaire Moteur à phase auxiliaire résistive Moteur à démarrage par condensateur Caractéristiques en charge des moteurs asynchrones Vibration des moteurs monophasés Moteur à condensateur permanent Inversion du sens de rotation Moteur à bagues de court-circuit («Shaded-pole motor») Moteur série Moteur à répulsion-induction Moteur à hystérésis Moteur synchrone à réluctance variable Choix des moteurs monophasés Systèmes d'entraînement synchro

38 .2 38 .3 38 .4 38 .5 38 .6 38 .7 38 .8 38 .9 38 .10 38 .11 38 .12 38 .13 38 .14 38 .15 38 .16 38 .17 38 .18

39 .14 Moteurs pas à pas et entraînements linéaires 39 .15 Résumé Problèmes -Chapitre 39

660

660 662 663 663 664 664 667

PARTIE III

667 668 670 671 671 672 673 673 675 675 676

CIRCUIT ÉQUIVALENT D'UN MOTEUR MONOPHASÉ À CAGE

38 .19 Répartition de la FMM 38 .20 FMM tournantes dans un moteur monophasé 38 .21 Déduction du circuit équivalent du moteur monophasé 38 .22 Résumé Problèmes - Chapitre 38 39

39 .1 39 .2 39 .3 39 .4 39 .5 39 .6 39 .7 39 .8 39 .9 39 .10 39 .11 39 .12 39 .13

677 678

ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE ET SYSTÈMES D'ENTRAÎNEMENT

40

COMMANDE INDUSTRIELLE DES MOTEURS

40 .1 40 .2

Dispositifs de commande Contacts normalement ouverts et normalement fermés Courant d'excitation d'une bobine de maintien Diagrammes de commande Procédés de démarrage Démarreurs manuels Démarreurs magnétiques Marche par à-coups («jogging») Inversion du sens de rotation Freinage par inversion Démarrage à tension réduite Démarrage par résistances Démarrage par autotransformateurs Autres méthodes de démarrage Commutateurs à cames Systèmes d'entraînements spéciaux

40 .3 40 .4 40 .5 40 .6 40 .7 40.8 40 .9 40.10 40 .11 40 .12 40 .13 40 .14 40 .15 40 .16

701 702 702

706

706 711 711 711 712 714 714 718 719 720 720 722 725 727 707 728

AUTOMATES PROGRAMMABLES

679 681 682

MOTEURS PAS À PAS

684

Moteur pas à pas élémentaire Effet de l'inertie Effet d'une charge mécanique Couple en fonction du courant Mode de rotation pas à pas Mode de rotation en survitesse Accélération et décélération progressive («ramping») Types de moteurs pas à pas Enroulements et systèmes d'excitation Fonctionnement à haute vitesse Méthodes pour réduire la constante de temps Système d'excitation à deux niveaux de tension («bilevel drive») Instabilité et résonance

684 685 686 687 687 688

40 .17 Introduction 40 .18 Capacités des automates programmables industriels 40 .19 Les éléments d'un système de commande 40 .20 Exemples d'utilisation d'un automate programmable 40 .21 Parties d'un automate programmable industriel 40 .22 L'unité centrale de traitement 40 .23 Console de programmation 40 .24 Les modules d'entrée/sortie 40 .25 Structure des modules d'entrée 40 .26 Structure des modules de sortie 40 .27 Modularité des automates programmables industriels 40 .28 Les entrées et sorties à distance 40 .29 Circuits conventionnels et circuits d'automate programmable 40 .30 Règle de sécurité 40 .31 La programmation

689 689 693 697 698 698 701 XXI I

729 729 729 732 734 734 734 735 736 736 737 738 738 739 739

40 .32 40 .33 40 .34 40 .35 40 .36

Les langages de programmation Le diagramme en échelle Le langage booléen Le Grafcet Avantages et inconvénients des automates programmables

740 740 741 741

42

42 .1 42 .2 42 .3

741

CIRCUITS UTILISANT DES DIODES

42 .4 42 .5

MODERNISATION D'UNE INDUSTRIE GRÂCE AU API

40 .37 Planification du changement 40 .38 Le personnel apprend à maîtriser les API 40 .39 Liaisons entre les API 40 .40 Programmation des API 40 .41 Évolutions vers une entreprise virtuelle 40 .42 Résumé Problèmes - Chapitre 40 41

LES HARMONIQUES

41 .1 41 .2 41 .3

Composition d'une onde distorsionnée Harmoniques et diagrammes vectoriels Valeurs efficaces d'une onde distorsionnée Facteur crête et facteur de distorsion (THD) Harmoniques et circuits FP total et FP de déplacement Charges non linéaires Génération des harmoniques Génération d'une puissance réactive

41 .4 41 .5 41 .6 41 .7 41 .8 41 .9

743 744 744 745 747 747 748

42 .6 42 .7 42 .8 42 .9 42 .10 42 .11 42 .12 42 .13 42 .14

751 751 753

42 .15 Circuit 1 - Redresseur contrôlé alimentant une charge passive 42 .16 Circuit 2 - Redresseur contrôlé alimentant une charge active 42 .17 Circuit 3 - Onduleur non autonome 42 .18 Circuit 4 - Contacteur électronique et gradateur 42 .19 Circuit 5 - Cycloconvertisseur 42 .20 Circuit 6 - Onduleur autonome 42.21 Circuit 7 - Hacheur

754 755 756 756 758 760

761

805 806 807 809 809 810 812

CONVERTISSEUR TRIPHASÉ CONTROLÉ À THYRISTORS

762 763 764 765 770 772 774

ANALYSE HARMONIQUE

41 .18 Procédure pour analyser une onde périodique 41 .19 Résumé Problèmes -Chapitre 41

Chargeur d'accumulateur avec résistance 787 Chargeur d'accumulateur avec inductance 788 Redresseur en pont monophasé 789 Filtres 790 Redresseur triphasé à 3 pulsations 792 Redresseur en pont triphasé 795 Courant efficace, courant fondamental et harmoniques 799 Propriétés du thyristor 800 Principe d'amorçage 802 Puissance de commande 803 Principe de blocage 803 CIRCUITS DE BASE UTILISANT DES THYRISTORS

753

EFFET DES HARMONIQUES

41 .10 Courant harmonique dans un condensateur 41 .11 Courants harmoniques dans un conducteur 41 .12 Tension harmonique et flux dans une bobine 41 .13 Courants harmoniques dans une ligne triphasée avec neutre 41 .14 Harmoniques et résonance 41 .15 Filtres harmoniques 41 .16 Harmoniques dans les réseaux publics 41 .17 Courants harmoniques dans les transformateurs : le facteur K

784 Différence de potentiel entre les bornes des éléments de base 784 La diode 785 Caractéristiques principales d'une diode 786 ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE

776 780 781

42 .22 Convertisseur triphasé en pont 42 .23 Principe de fonctionnement en mode redresseur contrôlé 42 .24 Principe de fonctionnement en mode onduleur 42 .25 Convertisseur triphasé contrôlé alimentant une charge active 42 .26 Commutation retardée - mode redresseur 42 .27 Commutation retardée - mode onduleur 42 .28 Plage de commutation 42 .29 Circuit équivalent d'un convertisseur 42 .30 Courants dans un convertisseur triphasé en pont 42 .31 Facteur de puissance

XXIII

812 812 814 815 816 818 818 818 820 821



42 .32 42 .33 42 .34 42 .35

Période de commutation Commutation naturelle Angle de marge Encoches de commutation

822 823 825 827

HACHEURS CONTINU-CONTINU

42 .36 42.37 42 .38 42 .39 42 .40 42 .41 42 .42 42 .43 42 .44 42 .45 42 .46 42 .47 42 .48

Thyristor et GTO - caractéristiques Le BIT - caractéristiques Le MOSFET - caractéristiques L'IGBT - caractéristiques Applications du hacheur Hacheur continu-continu à deux quadrants Le hacheur vu comme un transformateur à c .c . Ondulation du courant continu Courant IH débité par la source Hacheur électronique continu-continu Hacheurs dévolteur et survolteur Hacheur à 4 quadrants Pertes dues à la commutation

827 828 828 829 829 829 832 832 833 836 837 837 839

CONVERTISSEURS CONTINU-ALTERNATIF

42 .49 Convertisseur continu-alternatif à onde carrée 42 .50 Convertisseur continu-continu à modulation de la largeur d'impulsion (MLI) 42 .51 Création de formes d'ondes alternatives quelconques 42 .52 Convertisseur continu-alternatif à onde sinusoïdale 42 .53 Génération d'une tension sinusoïdale 42 .54 Tensions MLI et volts-secondes 42 .55 Autres méthodes de commutation 42 .56 Réalisation graphique de la MLI pour convertisseur à 2 quadrants 42 .57 Réalisation graphique de la MLI pour convertisseur à 4 quadrants (mode bipolaire) 42 .58 Réalisation graphique de la MLI pour convertisseur à 4 quadrants (mode unipolaire) 42 .59 Convertisseur continu-triphasé 42 .60 Convertisseur triphasé : MLI par le calcul de trois rapports cycliques

841

841 842 844 845 846 846 847

848

850 850 855

CONVERTISSEURS À TROIS NIVAUX

42 .61 Convertisseur monophasé à deux nivaux en pont

857

42 .62 Convertisseur monophasé à deux nivaux en demi-pont 42 .63 Convertisseur monophasé à trois nivaux 42 .64 Réalisation d'un convertisseur à trois nivaux 42 .65 Commande de la tension générée par un convertiseur à trois nivaux à onde carrée 42 .66 Réduction des harmoniques générées par un convertisseur à trois nivaux 42 .67 Convertisseur triphasé à trois nivaux 42 .68 Convertisseur à trois nivaux à MLI 42 .69 Convertisseur continu-triphasé à MLI à trois nivaux 42 .70 Résumé Problèmes -Chapitre 42 43

ENTRAÎNEMENT ÉLECTRONIQUE DES MOTEURS À COURANT CONTINU

Entraînement limité au quadrant 1 Entraînement dans les quadrants 1 et 4 par inversion du champ 43 .3 Entraînement dans les quadrants 1 et 4 par inversion de l'induit 43 .4 Entraînement dans les quadrants 1 et 4 utilisant deux convertisseurs 43 .5 Entraînement avec courant de circulation 43 .6 Entraînement électronique dans les quadrants 1 et 2 43 .7 Fonctionnement dans les 4 quadrants 43 .8 Redresseur en pont avec diode de roue libre 43 .9 Redresseur mixte 43 .10 Hacheurs et machines à c .c . 43 .11 Application des hacheurs aux systèmes de traction 43 .12 Entraînement d'un moteur shunt utilisant un convertisseur c .c . - c .c . 43 .13 Introduction aux moteurs sans balais 43 .14 Remplacement du collecteur 43 .15 Moteur synchrone fonctionnant en machine à c .c . 43 .16 Distinction entre un moteur synchrone et un moteur synchrone autopiloté 43 .17 Application d'un moteur à c .c . sans balais 43 .18 Résumé Problèmes - Chapitre 43 43 .1 43 .2

XXIV

858 859 860 861 861 861 864 864 866 868

873 873 876 877 877 878 880 881 882 885 887 888 891 896 897 898 899 900 902 902

44

44 .1

COMMANDE ÉLECTRONIQUE DES MOTEURS À COURANT ALTERNATIF

906

Types d'entraînements à courant alternatif

906

CONTRÔLE VECTORIEL

VARIATEURS DE VITESSE À COMMUTATION NATURELLE

44 .2 44 .3 44 .4 44 .5 44 .6 44 .7 44 .8

Moteur synchrone alimenté par une source de courant Cycloconvertisseur à 6 pulsations Moteur synchrone alimenté par un cycloconvertisseur Moteur asynchrone alimenté par un cycloconvertisseur Commande de vitesse d'un moteur à rotor bobiné Entraînement à vitesse variable utilisant un gradateur Démarreurs statiques pour moteurs asynchrones

908 911 912 914 920 923 925

VARIATEURS DE VITESSE UTILISANT DES ONDULEURS AUTONOMES

44 .9 Note concernant les onduleurs autonomes 44 .10 Onduleurs autonomes à ondes rectangulaires 44 .11 Onduleur à onde rectangulaire alimenté par une source de courant 44 .12 Onduleur autonome alimenté par une source de tension 44 .13 Variateur de vitesse pour moteur à cage de 5 hp

927 928 929 931 933

VARIATEURS DE VITESSE MLI

44 .14 Principe du variateur de vitesse à MLI 44 .15 Tensions générées par un variateur de vitesse MLI 44 .16 MLI synchronisée 44 .17 Variateur de vitesse MLI pour moteur asynchrone de 5 hp 44 .18 Variateur de vitesse pour trains et autobus 44 .19 Composants principaux d'un système de traction 44 .20 Modes d'opération du convertisseur triphasé 44 .21 Fonctionnement du convertisseur monophasé

44 .22 Commande dynamique rapide des moteurs asynchrones 44 .23 Principe du contrôle vectoriel 44 .24 Forces magnétomotrices spatiales 44 .25 Principe et mode d'opération du contrôle vectoriel 44 .26 Orientation des FMM en régime permanent 44 .27 Induction des courants dans le rotor 44 .28 Production d'un couple instantané 44 .29 Commande vectorielle de n et T des moteurs asynchrones 44 .30 Fréquence de découpage

937 939 941 941

953 954 956 956 959 960

COMMANDE DIRECTE DU COUPLE

44 .31 Introduction 44 .32 Commande du flux et du couple par hystérésis 44 .33 Commande de la vitesse 44 .34 Production du champ magnétique dans un moteur biphasé 44 .35 Production d'un champ tournant 44 .36 Commande du champ tournant par hystérésis 44 .37 Commande de la vitesse de rotation 44 .38 Logique de programmation des interrupteurs 44 .39 Vitesse de glissement instantanée et production du couple 44 .40 Commande des moteurs triphasés 44 .41 Système de commande par hystérésis 44 .42 Résumé Problèmes - Chapitre 44 PARTIE IV

PRODUCTION DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

45 .1 45 .2

Appel de puissance d'un réseau Emplacement des centrales - transport de l'énergie primaire Types de centrales Commande de la puissance et de la fréquence - cas d'une centrale isolée Commande de la puissance et de la fréquence - cas de plusieurs centrales reliées Conditions lors d'une panne La fréquence et les horloges

946

45 .3 45 .4

947

45 .5

948 45 .6 45 .7

960 961 962 962 964 966 967 967 969 970 972 973 975

RÉSEAUX ÉLECTRIQUES

45

945

xxv

950 952 952

983 983 984 985 985

986 987 988

PRODUCTION DÉCENTRALISÉE

CENTRALES HYDRAULIQUES

45 .8 Puissance disponible 45 .9 Types de centrales hydrauliques 45 .10 Parties principales d'une centrale hydraulique 45 .11 Centrales à réserve pompée

45 .38 Émergence de la production décentralisée 45 .39 Cogénération 45 .40 Technologies utilisées pour la génération décentralisée 45 .41 Exemple de microturbine avec cogénération 45 .42 Résumé Problèmes - Chapitre 45

989 989 991 992

CENTRALES THERMIQUES

45 .12 La combustion 45 .13 Les éléments combustibles 45 .14 Produits de la combustion 45 .15 Organisation d'une centrale thermique 45 .16 Turbines 45 .17 Condenseur 45 .18 Tours de refroidissement 45 .19 Pompe d'alimentation en eau 45 .20 Diagramme énergétique d'une centrale thermique

994 994 995 995 997 997 998 998

1000 1001 1001 1002 1003 1005 1006 1007

PARCS D'ÉOLIENNES

45 .30 Propriétés du vent 45 .31 Technologies de production d'électricité à partir de l'énergie éolienne 45 .32 Turbine éolienne entraînant une génératrice à c .c . 45 .33 Turbine éolienne entraînant une génératrice asynchrone à vitesse constante 45 .34 Turbine éolienne entraînant une génératrice asynchrone à vitesse variable 45 .35 Turbine éolienne entraînant une génératrice asynchrone à double alimentation 45 .36 Turbine éolienne et génératrice à aimants permanents à couplage direct 45 .37 Exemples de parcs éoliens

1007 1009 1009

1009

1010

1011 1012 1013

1020 1022 1024

TRANSPORT DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

1026

46 .1

Organisation d'un réseau de transport d'énergie Types de lignes Tensions normalisées

1026 1027 1028

46 .2 46 .3

998 1000

1019

46

RÉALISATION PRATIQUE D'UNE LIGNE AÉRIENNE

CENTRALES NUCLÉAIRES

45 .21 Composition du noyau atomique 45 .22 Énergie libérée par la fission atomique 45 .23 Source de l'uranium 45 .24 Réaction en chaîne 45 .25 Types de réacteurs 45 .26 Exemple de réacteur à eau lourde : réacteur CANDU 45 .27 Exemple de réacteur à eau légère 45 .28 Principe du réacteur surrégénérateur 45 .29 Réaction nucléaire par fusion

1018 1019

46 .4 46 .5 46 .6 46 .7

Composants d'une ligne Construction d'une ligne Lignes galopantes Effet couronne - interférences radiophoniques 46 .8 Pollution 46 .9 Fils de garde 46 .10 Mise à la terre des pylônes

1028 1031 1031 1031 1031 1031 1031

PROPRIÉTÉS ÉLECTRIQUES DES LIGNES DE TRANSPORT

46 .11 46 .12 46 .13 46 .14

Circuit équivalent d'une ligne Simplification du circuit équivalent Valeurs des impédances de ligne Variation de la tension et puissance maximale transportable 46 .15 Ligne résistive 46 .16 Ligne inductive 46 .17 Ligne inductive avec compensation 46 .18 Ligne inductive reliant deux réseaux 46 .19 Récapitulation de la puissance transportée 46 .20 Choix de la tension de ligne 46 .21 Méthodes pour augmenter la puissance transportable 46 .22 Transport de l'énergie à très haute tension 46 .23 Échanges de puissance 46 .24 Puissances d'une ligne souterraine 46 .25 Résumé Problèmes - Chapitre 46

XXVI

1032 1033 1034 1032 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1044 1046 1048 1049 1049

47

DISTRIBUTION DE L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE POSTES DE TRANSFORMATION ET D'INTERCONNEXION HT ET MT

47 .1

1053

47 .2

Disjoncteurs

1053

47 .3

Interrupteurs à cornes

1056

47 .4

Sectionneurs

1059

47 .5

Sectionneurs de mise à la terre

1059

47 .7 47 .8 47 .9 47 .10 47 .11

Parafoudres Réactances Exemple de poste de transformation

1059 1062

1089

48 .1

Tarification basée sur l'énergie

1089

48 .2

Tarification basée sur l'appel de puissance

1089

48 .3

Indicateur d'appel de puissance

1090

48 .4

Tarification basée sur la puissance

48 .5

Tarification basée sur la catégorie de

le poste La Suète

1064

La Suète - Distribution MT

1067

Réseau souterrain de centre-ville

1068

Sainte-Foy - Distribution BT

1068

47 .12

Coordination de la protection

1069

47 .13

Coupe-circuit à expulsion dirigée

1070

47 .14

Disjoncteur à réenclenchement automatique («recloser»)

1071

47 .15

Autosectionneur («sectionalizer»)

1071

47 .16

Résumé de la protection MT

1072

SYSTÈMES DE DISTRIBUTION BT 47 .17

Systèmes de distribution BT

47 .18

Mise à la terre (MALT) des

client

1094

48 .6

Facture d'un abonné régulier

1094

48 .7

Facture d'un abonné de moyenne

48 .8

1096

Détermination de la puissance à facturer

48 .9

1096

Facture d'un abonné de grande puissance

1096

48 .10

Correction globale du FP d'une usine

1097

48 .11

Cas d'un four à induction

1098

48 .12

Compteur d'énergie ou wattheuremètre

1099

48 .13

Fonctionnement du wattheuremètre

1100

48 .14

Interprétation de la plaque signalétique, lecture du compteur

1101

48 .15

Mesure de l'énergie triphasée

1102

48 .16

Résumé

1102 1103

1072 1074

47 .19

Choc électrique

1074

47 .20

Mise à la terre des systèmes de

49

TRANSPORT DE L'ÉNERGIE À COURANT CONTINU

1107

49 .1

Particularités du transport à c .c .

1107

49 .2

Principe fondamental d'un système de transport à c .c .

1108

49 .3

Relations entre tension, courant et

1075

Mise à la terre de l'équipement électrique

1093

Problèmes - Chapitre 48

installations électriques

distribution à 120 V et à 120/240 V

apparente

puissance

LIGNES DE DISTRIBUTION MT

47 .21

COÛT DE L'ÉLECTRICITÉ TARIFICATION

Appareillage d'un poste de transformation

47 .6

48 1053

puissance

1076

1110

49 .4

Fluctuations de la puissance

49 .5

Caractéristiques

49 .6 49 .7

Contrôle de la puissance Effet des fluctuations de tension

1113 1114

49 .8

Inversion de la puissance

1114

49 .9

Ligne bipolaire

1115

49 .10

Composants d'une ligne de transport à c .c . Inductances et filtres du côté c .c.

1082

49 .11 49 .12

industrielles

1084

49 .13 Source de puissance réactive 49 .14 Filtres harmoniques du côté c .a .

47 .27

Alimentation d'un moteur

1084

47 .28

Résumé

1086

47 .22

Disjoncteur différentiel de courant de fuite

1078

INSTALLATIONS ÉLECTRIQUES À L'INTÉRIEUR DES BÂTIMENTS 47 .23

Éléments principaux d'une installation électrique

1080

47 .24

Appareillage dans une maison

1082

47 .25

Commutateurs à trois et à quatre directions

47 .26 Installations commerciales et

Problèmes - Chapitre 47

1086

1111

E-I des convertisseurs 1112

Transformateurs de convertisseur

1116 1116 1116 1117 1117

49 .15

Liaison de communication

1117

49 .16 49 .17

Électrode de mise à la terre

1117

Exemple d'un convertisseur monopolaire

XXV I I

1117



49 .18 Poste de conversion à 12 pulsations 49 .19 Types d'installations 49 .20 Ligne multiterminale de la Baie James à la Nouvelle-Angleterre

1118 1121 1124

MLI APPLIQUÉE AU TRANSPORT D'ÉNERGIE À COURANT CONTINU

49 .21 Transport d'énergie à c .c . aux sites isolés 49 .22 Composition d'une génératrice statique 49 .23 Vue d'ensemble du système de transport 49 .24 Commande de la puissance active 49 .25 Exemple de système c .c . à MLI alimentant un site éloigné 49 .26 Résumé Problèmes -Chapitre 49 50

CONTRÔLEURS STATIQUES DE RÉSEAUX

1130 1132 1132 1134 1134 1136 1137

1139

CONTRÔLEURS POUR RÉSEAUX DE TRANSPORT

50 .1 Le compensateur statique (SVC) 50 .2 Caractéristique V-I d'un compensateur statique 50 .3 Fonctionnement de l'inductance commandée par thyristors 50 .4 Composante efficace du courant fondamental 50 .5 Système de commande et temps de réponse du convertisseur statique 50 .6 Capacitance série commandée par thyristors (TCSC) 50 .7 TCSC à contrôle continu 50 .8 Compensateur statique synchrone (STATCOM) 50 .9 Élimination des harmoniques 50 .10 Contrôleur de puissance universel (UPFC)

50 .11 Convertisseur statique de fréquence

1140 1141 1142 1143

CONVERTISSEURS STATIQUES POUR RÉSEAUX DE DISTRIBUTION

50 .12 Perturbations et qualité de l'onde 50 .13 Pourquoi utiliser des convertisseurs MLI ? 50 .14 Réseau de distribution 50 .15 Compensateurs et analyse du circuit 50 .16 Le compensateur shunt : principe de fonctionnement 50 .17 Le compensateur série : principe de fonctionnement

1158 1161 1162 1163 1163 1170

RÉGULATEUR DE PUISSANCE INTERPHASE

50 .18 Transfert de puissance entre deux régions 50 .19 Régulateur de puissance interphase 50 .20 Résumé Problèmes es-Chapitre 50

1174 1174 1176 1177

APPENDICES

1179

A-1 CONVERSION DES UNITÉS DE MESURE

1180

A-2 PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX

ISOLANTS A-3 PROPRIÉTÉS DES CONDUCTEURS (ET ISOLANTS) USUELS A-4 PROPRIÉTÉS DES CONDUCTEURS RONDS EN CUIVRE A-5 LA MACHINE ASYNCHRONE : RELATIONS FONDAMENTALES

1183

RÉPONSES AUX PROBLÈMES

1193

INDEX

1199

QUELQUES TABLEAUX DE RÉFÉRENCE

1208

FORMULES LES PLUS COURANTES

1210

LISTE DE SITES WEB

1214

1184 1185 1186

1144 1144 1146 1148 1151 1152 1156

XXVIII

PARTIE I NOTIONS FONDAMENTALES ET CIRCUITS ÉLECTRIQUES

Notions de mécanique et de thermodynamique

Note : Ce chapitre n'est pas essentiel à la compréhension des chapitres qui suivent, mais il présente plusieurs notions de base concernant la mécanique, la thermodynamique et les unités de mesure. Ce chapitre est donc surtout une source de référence que le lecteur pourra consulter quand il en ressentira le besoin . On recommande une lecture rapide pour commencer, et une étude plus approfondie au fur et à mesure que les divers sujets et unités seront présentés dans les chapitres subséquents . En particulier plusieurs sujets traités dans cette introduction ne seront compris complètement que lorsqu'ils auront trouvé une application pratique dans les autres chapitres . Les appareils électriques sont le siège de phénomènes mécaniques et thermiques, c'est pourquoi il importe d'avoir une bonne connaissance des lois fondamentales qui régissent ces deux domaines . Cependant, avant d'entreprendre une étude de la mécanique et de la thermodynamique, il est indispensable de décrire le système d'unités adopté dans ce livre . Il s'agit du Système international d'unités, désigné universellement par l'abréviation SI .

1 .1 Les unités SI Le SI est un système métrique moderne qui a été adopté par tous les pays du monde . En effet, les unités SI sont plus faciles à manipuler que les anciennes unités métriques et bien supérieures aux unités anglaises (gallon, pouce, etc .) . Le SI repose sur sept unités de base qui sont : 1 . le kilogramme (kg), unité de masse, 2. le mètre (m), unité de longueur, 3 . la seconde (s), unité de temps, 4 . le kelvin (K), unité de température, 5 . l'ampère (A), unité de courant électrique, 6 . la mole (mol), unité de quantité de matière et 7 . la candela (cd), unité d'intensité lumineuse . Toutes les autres unités sont dérivées de ces unités de base, soit par des lois naturelles, soit par définition, soit par des relations géométriques . C'est ainsi que le newton (N), unité de force, est égal à 1 kilogrammemètre par seconde carrée (kg •m/s 2 ), que le joule, unité d'énergie, est égal à 1 newton-mètre, et ainsi de suite .

L LLLV I !lV I LVI IIVI\,(VL Le tableau 1-1 présente une liste des unités SI utilisées dans ce livre . De plus, on donne en appendice une série de tables qui facilitent beaucoup la conversion des unités lorsque cette opération s'avère nécessaire . Le lecteur pourra également les consulter afin de mieux apprécier l'ordre de grandeur des diverses unités . 1 .2 Multiples et sous-multiples des unités

Les multiples et sous-multiples des unités SI sont obtenus en faisant précéder ces unités de préfixes appropriés comme kilo, méga, nano, déci, etc . Ces pré-

TABLEAU 1-1

UNITÉS USUELLES DU SI

grandeur

unité SI

symbole

angle

radian

capacitance (ou capacité)

farad

chaleur champ magnétique

J joule ampère par mètre A/m

charge électrique

coulomb

c

conductance couple

siemens

S N •m

newton-mètre

courant électrique densité de flux magnétique énergie flux magnétique force force magnétomotrice fréquence inductance longueur masse pression puissance résistance surface

ampère tesla joule weber newton ampère hertz henry mètre kilogramme pascal watt ohm mètre carré

rad F

A T J Wb N A Hz H m kg Pa W 52 M2

tension

volt

V

température

kelvin ou degré Celsius

K

travail

joule

vitesse

mètre par seconde

vitesse de rotation

radian par seconde

°C J m/s rad/s

fixes multiplient la valeur de l'unité par les facteurs donnés dans le tableau 1-2 . Par exemple, 1 kilomètre = 1000 mètres, 1 millimètre = 0,001 mètre et 1 méaawatt = 10 6 watts ou 1 million de watts . 1 .3 Emploi des exposants

En électricité comme dans toutes les disciplines scientifiques, on rencontre des grandeurs dont la valeur varie entre des limites énormes . On doit, par exemple, pouvoir comparer la charge minuscule d'un électron avec celle, infiniment plus grande, d'un éclair, ou encore pouvoir mesurer des masses allant de la masse infime d'un atome à la masse énorme de la terre . Le rapport entre la plus grosse et la plus petite valeur est tellement considérable qu'il a fallu trouver un moyen simple pour l'exprimer . Par exemple, un courant électrique de 1 ampère seulement correspond au passage de 6 240 000 000 000 000 000 électrons par seconde . Comment exprimer simplement des chiffres aussi grands? On utilise les exposants, et plus particulièrement les puissances de 10 . D'après cette méthode, les expressions 102 , 10 3 et 104 correspondent respectivement aux nombres 100, 1000 et 10 000 . Les chiffres 2, 3, 4, etc ., en position supérieure sont les exposants : on constate qu'ils indiquent le nombre de zéros suivant le chiffre 1 . Ainsi, 10 7 équivaut à 10 000 000 . De cette manière on peut écrire qu'un courant électrique de 1 ampère correspond au passage de 6,24 x 10 18 électrons par seconde ; ce qui est plus court et moins sujet à erreur . Par un raisonnement analogue, on exprime des quantités très petites en utilisant les exposants négatifs ; ainsi 10-3 équivaut à 1/(10 3 ) = 1/1000 . 1 .4 Utilisation des symboles (+) et (- )

En arithmétique, on utilise les symboles (+) et (-) pour décrire les opérations d'addition et de soustraction . En électricité et en mécanique, on étend leur signification pour indiquer le sens d'une force, d'un courant électrique, d'une vitesse, d'une puissance, etc ., par rapport à une direction de référence choisie . Par exemple, si un courant circulant dans un fil possède d'abord une valeur positive (+) et ensuite une valeur négative (-), cela indique qu'il a simplement changé de sens . De la même façon, si la vitesse d'une machine passe de +1000 r/min à - 400 r/min, cela indique que son sens de rotation a changé . Dans les chapitres qui suivent, nous rencontrerons souvent cette signification des symboles (+) et (-) .



NOTIONS DE MECANIQUE ET DE THERMODYNAMIQUE

1 .5 Force Dans le langage courant, on se soucie peu de faire une distinction entre les termes force, travail, énergie et puissance ; cependant, chacun de ces mots a une signification bien précise pour les personnes initiées, lesquelles ne les emploient jamais indifféremment l'un de l'autre . La manifestation la plus familière d'une force est le poids d'un corps qui correspond à l'attraction terrestre . Un ouvrier doit faire un effort musculaire (doit forcer) pour soutenir une pierre, et il sent très bien l'action de la pesanteur sur cette pierre . Il existe d'autres sortes de forces : celle, par exemple, de la poussée sur une balle de fusil des gaz provenant de l'explosion de la poudre, ou encore celle du frottement d'une roue d'automobile qui est freinée brusquement .

Tout objet est attiré vers la terre par une force de gravité . La valeur de cette force varie légèrement d'un endroit à l'autre sur la surface de la terre, mais, en moyenne, elle équivaut à 9,8 newtons pour 1 kilogramme . C'est dire qu'une masse de 10 kilogrammes est attirée avec une force de 10 x 9,8 ou 98 newtons . Nous en concluons que la force de gravité à la surface terrestre est donnée par l'équation approximative : F = 9,8m où F = force de gravité (ou pesanteur), en newtons [N] m = masse, en kilogrammes [kg] 9,8 = accélération due à la gravité [m/s 2 ]

Dans le SI, l'unité de force est le newton (N) .

TABLEAU 1-2

préfixe

MULTIPLES ET SOUS MULTIPLES DES UNITÉS SI

multiplicateur

symbole

yotta zetta

10 24 1021

Y

5 Ym -1 = 5 x 10 24 par mètre = 5 x 10 24 m -1

Z

exa

10 18 10 15

E

6 ZK = 6 zettakelvins = 6 x 1021 K 2 ES2 = 2 exaohms = 2 x 10 18 S2

péta

P

exemple

3 PJ = 3 pétajoules = 3 x 10 15 J 4 TW = 4 térawatts = 4 x 1012 W

téra giga

10 12

T

10 9

G

méga kilo

106

M

5 GW •h = 5 gigawattheures = 5 x 10 9 W •h 6 MPa = 6 mégapascals = 6 x 10 6 Pa

103

k

7 km = 7 kilomètres = 7000 m

hecto déca

100

h

8 hL = 8 hectolitres = 800 L

10

da

déci

1/10

d

centi

1/100

c

milli micro

10 -3

m

10 -6

µ

nano

n

pico

10 -9 10 -12

femto

10 -15

f

atto

a

zepto

10 -18 10 -21

yocto

10 -24

p

z y

3

9 dam = 9 décamètres = 90 m 1 dm 3 = 1 décimètre cube = (0,1 m) 3 = 0,001 m 3 2 cm = 2 centimètres = (2/100) m = 0,02 m 3 mV = 3 millivolts = 3 x 10 -3 V 4 .pF = 4 microfarads = 4 x 10 -6 F 5 ns = 5 nanosecondes = 5 x 10 -9 s 6 pA = 6 picoampères = 6 x 10 -12 A 7 fm = 7 femtomètres = 7 x 10 -15 m 8 aJ = 8 attojoules = 8 x 10 -18 J 4 zC = 4 zeptocoulombs = 4 x 10 -21 C 2 yg = 2 yoctograms = 2 x 10-24 g = 2 x 10 -27 kg

U aittraction gravitationnelle de la lune est environ six fois plus faible que celle de la terre, se chiffrant à 1,6 newtons pour 1 kilogramme seulement . Sur la lune, une masse de 10 kg ne pèse plus que 10 x 1,6 ou 16 newtons, ce qui explique pourquoi les astronautes étaient capables de manipuler des charges écrasantes sans le moindre effort . 1 .6 Couple

Le couple est une mesure de l'effort tournant . Il est égal au produit d'une force par la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et le point d'application de la force . L'unité SI de couple est le newton-mètre (N .m) .

1 .7 Travail

Si on déplace un objet quelconque d'une distance d en lui appliquant une force F, on effectue un travail W . Par définition, le travail est donné par l'équation : W = Fd

(1-3)

où W = travail, en joules [J] F = force, en newtons [N] d = longueur du déplacement, en mètres [m] D'une manière générale, le travail accompli est égal au produit de la force par le chemin parcouru (dans la direction de la force) . L'unité SI de travail est le joule ; il est égal au travail effectué par une force de 1 newton sur une distance de 1 mètre. Imaginons un treuil (Fig . 1-2) levant une masse de 50 kilogrammes . Si le treuil est actionné à la main, il faudra qu'un ouvrier déploie une certaine activité pour faire monter la masse à une hauteur déterminée . Cette activité, ou travail, se mesure par le produit de la force par la hauteur dont on a élevé la masse . Si la masse est élevée d'une hauteur de 10 mètres, le travail sera :

Figure 1-1 Couple T= Fr.

Imaginons une corde enroulée autour d'une poulie ayant un rayon r (Fig . 1-1) . Si on tire sur la corde avec une force F, la poulie aura tendance à tourner autour de son axe . Par définition, le couple est donné par l'équation : T = Fr

(1-2)

où

T = couple, en newton-mètres [N .m] F = force, en newtons [N] r = rayon, en mètres [m]

W = Fil

= 9,8 x 50 x 10 = 4900 joules = 4900 J Remarquons que le couple et le travail sont tous deux obtenus en multipliant une force par une distance . Il ne faut cependant pas confondre les termes travail et couple . Un travail est toujours accompagné d'un mouvement ou déplacement quelconque où la force et la distance sont dans le même sens . Par contre, le couple

Exemple 1-1

Un moteur développe un couple de démarrage de 150 N-m . Si la poulie a un diamètre de 1 mètre . quelle foi-ce de freinage faut-il appliquer sur la poulie pour empêcher le moteur (le tourner?

Solution Le rayon étant de 0,5 mètre, il faudra une force F = Tir 150/0,5 = 300 newtons . Si le rayon avait été de 2 mètres, une force de 75 newtons aurait suffi .

Figure 1-2 Travail W = Fd.

5

NOTIONS DE MÉCANIQUE ET DE THERMODYNAMIQUE

est simplement un effort tournant, obtenu par l'action d'une force à une certaine distance de l'axe de rotation, la force et la distance étant perpendiculaires . Un couple peut exister même lorsqu'il n'en résulte aucun mouvement. Un travail ne peut exister sans mouvement . 1 .8 Puissance À la section 1 .7, il n'a pas été question du temps pris par l'ouvrier pour faire monter la masse de 50 kg . Il est aisé de se rendre compte qu'il lui est plus facile d'élever la masse de 10 mètres en 10 minutes que de la faire monter à la même hauteur en 1 minute seulement . Le travail dépensé sera toutefois le même dans les deux cas . On dira alors que la puissance mise enjeu est dix fois plus grande dans le deuxième cas . On définit la puissance comme étant la quantité de travail accompli par seconde . Plus une machine exécute un travail rapidement, plus elle est puissante . Inversement, le produit de la puissance par le temps nous donne le travail . On finit toujours par terminer un travail, même avec une faible puissance, si on y met le temps voulu .

Figure 1-3 Puissance P = W/t.

Solution

La tension dans le câble est : F = 9,8 x 500 kg = 4900 newtons Le travail effectué est donc :

D'après ce qui a été dit plus haut, la puissance est définie par l'équation : P= W

W = Fil = 4900 x 30 = 147 000 joules

d'où la puissance P =

(1-4)

W = 147000

t

t

12

= 12 250 W = 12,25 kW

où P = puissance, en watts [W] W = travail effectué, en joules [J] t = temps, en secondes [s] L'unité SI de puissance mécanique est le watt ; il est égal à 1 joule par seconde . On utilise aussi fréquemment un multiple du watt, le kilowatt (kW), valant 1000 watts . Le horsepower (hp) est une unité anglaise de puissance qu'on utilise parfois pour exprimer la puissance d'un moteur. Elle est équivalente à 746 watts et correspond sensiblement à la puissance moyenne d'un cheval . De même, le cheval-vapeur (ch) est une unité française de puissance ; elle équivaut à 735,5 W.

12 la puissance en horsepower = 250 = 16,4 hp 746 12 250 la puissance en chevaux = 16,7 ch 735,5 1 .9 Puissance d'un moteur La puissance mécanique d'un moteur dépend du couple qu'il développe et de sa vitesse de rotation . La puissance P est calculée d'après la formule de base : P = wT

(1-5a)

où Exemple 1-2

Un moteur électrique actionne un monte-charge qui élève une masse de 500 kiloerammes d'une hauteur de 30 mètres en 12 secondes (voir Fige . 1-3) . Calculer la puissance du moteur en kW . en hp et en ch .

P = puissance mécanique, en watts [W] w = vitesse angulaire, en radians par seconde [1/s] T = couple en newton-mètres [N'm] Une autre formule, dérivée de la formule (1-5a) est

O tLtl, I MU I LUF11VIUUt particulièrement utile lorsque la vitesse de rotation est exprimée en tours par minute :

P = nT 9,55

(1-5b)

où P = puissance mécanique, en watts [W] T = couple, en newtons-mètres [N .m] n = vitesse de rotation, en tours par minute [r/min] 9,55 = facteur tenant compte des unités [valeur exacte = 30/n]

Exemple 1-3 un essai de frein de Pronv est fait sur un moteur électrique . Les pesons indiquent respectivement des forces de 25 N et (le 5 N . Le moteur tourne à 1700 rhnin et le rayon de la poulie est de 0 .1 m . Calculer le couple et la puissance développés par le moteur . Solution Le couple T du moteur = (25 - 5) x 0,1 = 2 N •m nT d'où la puissance P = 9,55 1700 x 2

Pour mesurer la puissance d'un moteur, on peut utiliser un frein de Prony qui est composé d'une courroie et de deux pesons à ressort D1 et D2 (Fig . 1-4) . La courroie est tenue serrée sur la poulie par la vis V . Quand le moteur n'est pas en marche, les deux pesons donnent la même lecture et l'effort tournant sur la poulie est nul . Cependant, quand le moteur tourne dans le sens horaire, comme dans la Fig . 1-4, la force indiquée par D1 dépasse celle indiquée par D2 . Sous l'action des deux forces F1 et F2, la poulie de rayon r est soumise à deux couples FI r et Fer agissant en sens inverses . Le couple net développé sera : T = (F1 - F2) X r newton-mètres Si on connaît la vitesse de rotation n, on peut en déduire la puissance du moteur.

9,55 = 356 watts La puissance est de 356 W, soit 0,48 hp environ . Noter que cette puissance est entièrement convertie en chaleur par le frottement de la courroie sur la poulie . Afin que la température de la poulie ne devienne pas trop élevée, il est parfois nécessaire de la refroidir par une circulation d'eau . Il est possible d'augmenter la puissance mécanique développée par le moteur en serrant la courroie davantage . 1 .10 Énergie dans les corps en mouvement Une pierre qui tombe, une automobile qui file sur la route, un volant qui tourne, sont tous doués d'une propriété qui leur permet de faire du travail . Le travail s'effectue lorsque le corps en mouvement est ralenti ou arrêté par un obstacle ou un frein quelconque . On dit que ces corps en mouvement possèdent une énergie cinétique W . Si le corps se déplace en ligne droite l'énergie cinétique est donnée par la formule : 1 2 W = -MI) 2 où

Figure 1-4 Frein de Prony.

W = énergie cinétique, en joules [J] m = masse, en kilogrammes [kg] v = vitesse, en mètres par seconde [m/s]

(1-6)

NOTIONS DE MECANIQUE ET DE THERMODYNAMIQUE

Exemple 1-4 Une automobile de 2000 kg se déplace à une vitesse de 100 kin/h . Calculer son énergie cinétique W .

Solution Une vitesse de 100 km/h correspond à : v = 100 000 m/3600 s = 27,8 m/s E = 1 mv 2 2 1 x 2000 x 27,8 2 2 = 772 840 joules Un corps tournant autour d'un axe (Fig . 1-5) possède aussi de l'énergie cinétique dont la valeur dépend de la vitesse de rotation, de la masse du corps, et de sa forme géométrique . L'énergie est donnée par l'équation :

Figure 1-5 Énergie dans le volant tournant d'une poinçonneuse .

Nous verrons à la section 1 .17 comment calculer le moment d'inertie, et dès lors, l'énergie dans le corps . W= 1 JOo2 2

(1-7a) 1 .11

où W = énergie cinétique, en joules [J] J = moment d'inertie, en kilogramme-mètre carré [kg .m2 ] w = vitesse de rotation, en radians par seconde [radis] Une autre équation, dérivée de l'équation (1-7a), est particulièrement utile lorsque la vitesse de rotation est exprimée en tours par minute : W = 5,48 x 10 3 Jn 2

(1-7b)

ou W = énergie cinétique, en joules [J] J = moment d'inertie, en kilogramme-mètre carrés [kg-m 2 1 n = vitesse de rotation, en tours par minute [r/min] 5,48 x 10-3 = facteur tenant compte des unités [valeur exacte = (n) 2 /1800] .

Énergie dans les corps immobiles

Même à l'état de repos, la matière a la propriété de pouvoir produire du travail . L'eau emmagasinée derrière un barrage peut, en tombant, effectuer un certain travail ; un ressort tendu peut également, en se détendant, accomplir un travail . L'énergie ainsi emmagasinée dans un corps immobile s'appelle énergie potentielle ; elle aussi se mesure en joules . Remarquons que l'énergie du ressort et celle de l'eau derrière un barrage peuvent être conservées indéfiniment, jusqu'à ce qu'on permette au ressort de se détendre et à l'eau de s'écouler . 1 .12 Formes de l'énergie Quels que soient l'état ou la forme sous lesquels se présente l'énergie, elle est toujours susceptible de se transformer en travail . L'énergie et le travail peuvent donc s'exprimer par la même unité, soit le joule . L' énergie se présente sous plusieurs formes, dont voici les plus familières : a) L'eau d'une chute, en tombant, peut faire tourner une turbine et produire de l'énergie mécanique .

U CLCL .l n\lI

CI~nIVlla(VL

b) La chaleur qui, transmise à l'eau d'un récipient, fait soulever le couvercle de ce récipient n'est qu'une autre forme d'énergie, l'énergie thermique . c) L'explosion de la dynamite qui ébranle des blocs de granit est une manifestation de l'énergie chimique . d) L' électricité produite par les génératrices et qui fait briller des lampes à incandescence n'est qu'une autre forme d'énergie, l'énergie électrique . e) La chaleur libérée dans un réacteur atomique provient de l'énergie atomique . Toutes ces formes d'énergie - mécanique, électrique, chimique, atomique et thermique - sont exprimées par la même unité SI, le joule (J) . 1 .13 Transformation de l'énergie L'énergie présente sous une forme quelconque peut être transformée en une autre forme à l'aide de machines . On voit comment (Fig . 1-6) l'énergie chimique du charbon et de l'air se transforme, par combustion, en chaleur (énergie thermique) en utilisant une chaudière . Cette chaleur fait tourner la turbine à vapeur et se transforme en énergie mécanique . Enfin, la turbine peut entraîner une génératrice et produire de l'énergie électrique . Dans cet exemple, la chaudière, la turbine et la génératrice sont les machines qui effectuent la transformation d'énergie . L'énergie électrique à son tour, peut servir à des fins multiples . Par exemple, elle peut faire tourner les moteurs d'une usine (énergie mécanique), chauffer les maisons (énergie thermique), décomposer certains minerais pour libérer l'aluminium pur (énergie chimique) .

1 .14 Principe de la conservation de l'énergie Chaque fois que l'énergie passe d'une forme à une autre, on constate que la quantité d'énergie totale après la transformation demeure la même . L' énergie se transforme tout simplement ; elle ne peut être ni créée, ni détruite . Cependant, quand on passe d'une forme d'énergie à une autre, au moyen d'une machine quelconque, toute l'énergie recueillie n'est pas toujours utilisable pratiquement . Par exemple, l'énergie thermique produite dans un moteur d'automobile servira en grande partie à chauffer inutilement les fumées d'échappement évacuées dans l'atmosphère . De plus, une partie de l'énergie mécanique développée par le moteur est dépensée pour vaincre la résistance de l'air et les frottements des engrenages, paliers, etc . À cause de ces pertes, l'énergie utile est inférieure à l'énergie fournie . 1 .15 Rendement d'une machine Le rendement d'une machine est donné par le rapport : rendement =

énergie utilisable

W2

énergie fournie à la machine

Wi

Dans cette expression, l'énergie utilisable équivaut au produit de la puissance utilisable par le temps et l' énergie fournie équivaut au produit de la puissance fournie par le temps . Pour une transformation d'énergie donnée, le temps est le même . Alors, on peut écrire : uissance utilisable rendement = p puissance fournie soit P2 17 = P1

Figure 1-6 La conversion de l'énergie d'une forme à une autre est effectuée au moyen de machines .

Pour une transformation de l'énergie thermique (chaleur) en énergie mécanique, le rendement est très faible . Les rendements sont, pour une turbine à vapeur, de 25 % à 40 % et pour un moteur à explosion (moteur d'automobile, moteur diesel) de 15 % à 30 % . Pour mieux apprécier l'importance de ces rendements, il est bon de prendre conscience qu'un moteur thermique qui possède un rendement de 20 % occasionne



NOTIONS DE MÉCANIQUE ET DE THERMODYNAMIQUE

des pertes de 80 %, C'est-à-dire que si une quantité de combustible libère 100 000 joules en brûlant, on récupère 20 000 joules en énergie mécanique et 80 000 joules sont perdus en chaleur dans l'atmosphère . Les pertes sont données par : pertes = P t - P2 . Le rendement des machines qui convertissent l'énergie électrique en énergie mécanique est très supérieur puisqu'il va de 80 % à 98 %, selon la grosseur de la machine .

Exemple 1-5 Calculer le rendement d'un moteur électrique qui absorbe une puissance de 10 kW et dont les pertes, à pleine charge, sont de 1 kW.

Solution Puissance fournie = P, = 10 kW Pertes = P, - P2 = 1 kW Puissance utilisable = P 2 = 9 kW Le rendement est alors il

P2

9 kW

P,

10 kW

= 0,90 ou 90 % Noter que toutes les pertes dans le moteur se retrouvent sous forme de chaleur . Dans certains cas, cette chaleur peut surchauffer et détériorer plus rapidement les bobinages . 1 .16

Sources d'énergie primaire

Pour subvenir à nos besoins, nous avons recours à plusieurs sources d'énergie primaire . La plus grande provient de l'énergie chimique contenue dans le pétrole, le charbon et le gaz naturel. Lorsque ces matériaux brûlent, ils libèrent de grandes quantités d'énergie thermique que l'on peut transformer en d'autres formes suivant les besoins . L'eau derrière les barrages est une importante source d'énergie primaire mécanique mais, au niveau mondial, elle représente moins de 1 % des sources d'énergie chimique . Le vent est une source d'énergie mécanique qui est de plus en plus exploitée . Comme source d'énergie primaire électrique, on pourrait penser aux éclairs . Cependant, même si l'on pouvait domestiquer cette source d'énergie, ce qui est peu probable, l'énergie disponible ne pourrait jamais subvenir à nos besoins .

L'énergie atomique pourra sans doute pourvoir à tous nos besoins dans l'avenir; il reste à résoudre, en particulier, le problème de l'élimination des déchets radioactifs . L'origine de toute notre énergie (sauf l'énergie atomique) est le soleil ; c'est grâce à lui que nous disposons aujourd'hui des combustibles fossiles que sont le charbon, le pétrole et le gaz naturel . Le soleil est une source d'énergie thermique sans pareil ; chaque jour il inonde la terre d'une énergie des milliers de fois supérieure à celle que nous utilisons pour alimenter nos avions, nos trains, nos voitures, nos industries et nos maisons . Si l'on pouvait un jour domestiquer cette source d'énergie de façon économique, le soleil pourrait subvenir à nos besoins pour des millénaires . Quelle est la quantité d'énergie contenue dans ces diverses sources d'énergie primaire? Le tableau 1-3 nous donne une idée de l'énergie thermique libérée par les produits chimiques tandis que le tableau 1-4 établit une comparaison avec les autres sources d'énergie . On peut être surpris de constater que les explosifs (TNT, nitroglycérine) emmagasinent moins d'énergie par kilogramme que le charbon ; ces produits semblent en contenir plus parce qu'ils brûlent avec une rapidité effarante lorsqu'on les allume . À cause de cela, les explosifs développent des puissances énormes ; c'est pourquoi on les utilise pour les travaux de démolition . Le tableau 1-4 fait ressortir le fait qu'une grosse génératrice électrique débite en une heure une quantité d'énergie équivalent à celle d'une bombe atomique de 1 kilotonne . Cette énergie correspond sensiblement à la consommation horaire d'une ville moderne de 1 million d'habitants . TABLEAU 1-3

ÉNERGIE DES COMBUSTIBLES

combustible

nitroglycérine TNT bois de pin sec charbon mazout gaz naturel propane, kérosène huile légère, essence hydrogène

énergie libérée kJ/kg 7 000 15 000 18 000 31 400

44 000 49 000 50 000 50 000

140 000

I u CLOU I nV

I CIrnIVNJUC

TABLEAU 1-4

ÉNERGIE ASSOCIÉE À QUELQUES SOURCES

source d'énergie

énergie débitée

durée du débit

100 tonnes de charbon

3100 GJ

bombe atomique de 1 kilotonne

4200 GJ

100µs

génératrice électrique de 1500 mégawatts (une des plus grosses machines jamais installée)

5400 GJ

1 heure

10 GJ

150µs

éclair de forte intensité soleil irradiant une superficie de 1 km 2 1 gramme de matière converti entièrement en énergie, d'après E = met énergie électrique moyenne consommée par une ville moderne de 1 000 000 habitants

1 .17

Calcul du moment d'inertie et de l'énergie cinétique de rotation

Tout corps tournant autour d'un axe s'oppose à un changement de sa vitesse. Cette propriété est caractérisée par son inertie, appelée plus correctement moment d'inertie J. Le moment d'inertie dépend de la masse et de la forme du corps tournant . Connaissant le moment d'inertie J du corps, il est facile de calculer l'énergie cinétique qu'il possède à une vitesse donnée . De plus, la valeur de J permet d'estimer le temps nécessaire pour amener une machine à sa vitesse finale ou pour l'arrêter . L'unité SI de moment d'inertie est le kilogrammemètre carré [kg .m 21 . Le tableau 1-5 donne les formules permettant de calculer le moment d'inertie de quelques corps de forme simple . Si le corps possède une forme plus complexe, on peut le subdiviser en morceaux ayant les formes simples illustrées dans ce tableau . Comme le moment d'inertie total d'un corps est égal à la somme de ses moments d'inertie individuels, on peut trouver la valeur de J pour des corps de formes assez variées . L'inertie joue un rôle important dans les machines rotatives ; par conséquent il est utile d'en donner quelques exemples .

2200 GJ

1

heure

90 000 GJ

1 heure

4000 GJ

Exemple 1-6

Un volant solide en acier a un diamètre de 1 m et une épaisseur de 225 min (Fig . 1-7) . Si sa masse est de 1400 k(-" calculer : a) son moment d'inertie h) l'énergie cinétique lorsque le volant tourne a 1500 r/min

Figure 1-7 Voir exemple 1-6 . Solution

a) En se référant au tableau 1-5, équation (1-10), le moment d'inertie est : z J - mr 2

1400 x 0,5 2

2 = 175 kgm2



NUI IUIVJ Ut MtI;AIVIUUt t I Ut I PitNIVIUUYIVANIIUUt

TABLEAU 1-5 FORMULES DU MOMENT D'INERTIE J AUTOUR D'UN AXE DE ROTATION

masse m à une distance r de l'axe o

disque solide de masse m et de rayon r J= mrz 2

(1-9)

j = mr 2

(1-10)

m

r

O

axe de rotation

Figure 1-8

Figure 1-9

anneau rectangulaire de masse m et de rayons R 1 et R2

barre uniforme de masse m et de longueur L z

z z J= m (R i +Rz )

(1-11)

J= mL 12

2

(1-12)

L R,

R2

O

Figure 1-10

Figure 1-11

barre homogène de masse m à des distances R 1 et R2 de l'axe R,


X

N=20

Y

N=20

b0 30 A c0

Pour la Fig. 14-20 : Les FMM des bobines restent les mêmes mais elles agissent en sens contraires . La FMM résultante est : FMM, _ y = (1400 - 600) = 800 A

do - 4,8 mWb --Figure 14-19 Les FMM des bobines agissent dans le même sens .

70 A

- ------------

aO b0

d'où le champ magnétique: H = 800 A = 800 = 2000 A/m 40 cm 0,4 D'après la courbe pour l'acier coulé (Fig . 14-12), la densité de flux vaut 1,4 teslas . Le flux dans le noyau est donc :

O=BA = 1,4Tx30cm 2 =1,4x30x10 4

30 A

c0

= 4,2 mWb

do 4,2 mWb Figure 14-20 Les FMM des bobines agissent en sens contraires .

Exemple 14-10 Calculer le flux dans le noyau en acier coulé des figures 14-19 et 14-20 . Le noyau a une section de 30 cm' et une longueur de 40 cm . Les bobines X et Y comptent 20 spires et les courants sont respectivement de 70 A et 30 A .

Le sens du flux est l'inverse de celui de la Fig . 14-19 car la FMM de la bobine X est supérieure à celle de la bobine Y. 14.14

Flux de fuite Dans les circuits magnétiques industriels, les lignes ne restent pas toutes canalisées à l'intérieur du circuit désigné . Par exemple, dans la Fig .14-21, une partie des lignes passe en dehors du noyau de fer et de l'entrefer . Le flux correspondant à ces lignes qui s'échappent dans l'air se nomme flux de fuite . Ce flux de fuite prend plus

CIRCUITS MAGNÉTIQUES

183

et que flux utile

64 516 lignes/pouce = 1 tesla Exemple 14-11

flux de fuite Figure 14-21 Le flux de fuite passe dans l'air à l'extérieur du noyau .

Un champ magnétique de 3 avrsteds produit une densité de flux de 12 000 gauss dans un échantillon d'acier. Exprimer ces grandeurs en unités SI et calculer la perméabilité relative du matériau .

Solution d'importance quand le circuit magnétique devient saturé . Lors de l'étude des transformateurs, nous verrons l'effet de ces flux de fuite .

Le champ magnétique de 3 œrsteds vaut : H = 3 x 80 = 240 A/m

La densité de flux de 12 000 gauss vaut : 14.15 Le SI, le système CGS et le système anglais La majorité des calculs de circuits magnétiques se font avec les unités SI . Toutefois, on rencontre parfois l'ancien système métrique CGS (centimètre-gramme-seconde), dans lequel les principales unités magnétiques sont l'œrsted, le gauss et le gilbert . Le gauss est une unité de densité de flux valant une

ligne par centimètre carré, ou 0,1 millitesla. 1 gauss= 0,1 mT L'œrsted est une unité de champ magnétique valant

1000/471 A/m, ou 80 A/m environ . 1 œrsted = 80 A/m Le gilbert est une unité de force magnétomotrice va-

lant 0,4 7t A, ou 1,26 A environ . 1 gilbert = 1,26 A Dans le système CGS la perméabilité du vide est égale à 1 . La relation entre le champ magnétique H, la densité de flux B et la perméabilité relative Pr est donc la suivante : B=pr H B est exprimé en gauss, H, en œrsted .

Dans le système anglais, il suffit de retenir que 10 8 lignes = 1 weber

(14-9)

B = 12 000 X 0,1 = 1200 milliteslas = 1,2 T

d'où la perméabilité relative

µr = B/H = 12 000 gauss/3 œrsted = 4000 14 .16 Résumé Dans ce chapitre nous avons noté la grande analogie entre circuits électriques et circuits magnétiques . Un circuit magnétique est constitué d'éléments reliés les uns aux autres de façon à conduire un flux magnétique . Un circuit magnétique soumis à une force magnétomotrice NI est parcouru par un flux . L'intensité du flux dépend 1) de la longueur du chemin magnétique 2) de la section du chemin magnétique et 3) de la perméabilité du matériau utilisé . Le rapport entre le flux obtenu dans le noyau et celui qu'on obtiendrait dans l'air s'appelle la perméabilité relative ,u r. La perméabilité magnétique du fer doux est supérieure à 1000 et peut dépasser 100 000 pour certains alliages spéciaux . Le champ magnétique H en un point est la force magnétomotrice par unité de longueur. Dans le SI il est exprimé en ampères par mètre (A/m) . Pour l'air et les matériaux non magnétiques, la densité de flux B est proportionnelle à H (B = yA . Pour un matériau magnétique, B est en plus majorée par la perméabilité relative (B = ur ,u0H) . Pour chaque type de matériau magnétique, cette dernière relation est présentée sous forme d'une courbe B-H. À cause du phénomène de saturation, la courbe B-H n'est pas linéaire, ce qui revient à dire que la perméabilité relative n'est pas constante .

184

ÉLECTROTECHNIQUE

Enfin, nous avons vu qu'en appliquant trois formules de base gouvernant la circulation d'un flux 0 dans un circuit magnétique de section A, de longueur 1 et soumis à une force magnétomotrice NI, soit : B = ç/A, B = go µr H et H = NI/1 il est possible de résoudre des circuits les plus complexes . Il peut s'agir d'un circuit série (par exemple un noyau avec entrefer), d'un circuit parallèle, ou d'un circuit composé . Le circuit magnétique peut également comprendre plusieurs forces magnétomotrices .

PROBLÈMES - CHAPITRE 14

Niveau pratique 14-1

Qu'est-ce qu'un circuit magnétique?

14-2 Que veut dire réluctance d'un circuit magnétique? 14-3 Comment varie la réluctance d'un circuit magnétique en fonction de sa longueur? 14-4 Donner les unités SI pour : a) densité de flux b) champ magnétique c) flux magnétique 14-5 Qu'entend-on par coefficient de perméabilité d'un matériau magnétique? 14-6 Expliquer pourquoi le fer est plus perméable que l'air. 14-7 Pourquoi le fer se sature-t-il? 14-8 Faire une analogie entre les circuits électriques et les circuits magnétiques . 14-9 Si la densité de flux dans le noyau magnétique d'un transformateur ne doit pas dépasser 1,5 T, quelle doit être sa section minimum, le flux total étant de 0,3 Wb? 14-10 Un pôle de moteur aune section de 20 cm 2 et doit porter un flux de 2,4 mWb. Quelle sera la densité de flux? 14-11 Le flux à l'intérieur d'une bobine toroïdale est de 20 tWb. Quand on place un noyau d'acier doux à l'intérieur de cette bobine, le flux augmente à 60 mWb . Trouver la perméabilité relative du noyau .

14-12 Dans la Fig . 14-19, si les bobines X et Y portent chacune un courant de 50 A, quelle est la FMM totale développée par les deux bobines? Niveau intermédiaire

14-13 En se référant à la Fig . 14-12, quel est le champ magnétique requis pour établir une densité de flux de 1,4 T : a) dans l'acier au silicium? b) dans l'acier coulé? c) dans le vide? 14-14 En se référant à la Fig . 14-12 et en utilisant la formule (14-7), calculer la perméabilité relative dans les cas suivants : a) acier au silicium à une densité de 1,4 T et 1,6 T b) acier coulé à une densité de 0,7 T et 1,4 T c) fonte à une densité de 0,2 T et 0,6 T 14-15 Combien d'ampères-tours sont requis pour un entrefer de 2 mm de longueur dans lequel on maintient une densité de flux de 1,5 T? 14-16 Soit un noyau d'acier coulé ayant la forme donnée à la Fig . 14-4a. Calculer la densité de flux dans le noyau, de même que le flux total, sachant que la bobine de 800 spires porte un courant de 12,5 A . 14-17 Dans le problème 14-16, quel serait le flux si l'on utilisait de la fonte? 14-18 Dans le problème 14-16, quel serait le flux si l'on enlevait le noyau d'acier complètement? 14-19 a) En se référant à la Fig . 14-13, calculer la perméabilité du Permalloy pour les champs magnétiques suivants : 4 A/m, 400 A/m, 40 kA/m. b) Pour quelle densité de flux la perméabilité du nickel est-elle égale à celle de l'alnico V? 14-20 Un noyau de fonte, ayant la forme donnée à la Fig . 14-15, est excité par une bobine possédant 250 spires. Si l'on désire créer un flux de 7,2 mWb, calculer le courant d'excitation requis . 14-21 Dans le problème 14-20, si le noyau possède un entrefer de 12,5 mm, calculer le courant d'excitation requis pour créer le même flux . 14-22 Dans la Fig . 14-20, si le courant dans la bobine X est de 70 A, quel courant doit-on faire circuler dans la bobine Y afin que le flux devienne nul?

CIRCUITS MAGNÉTIQUES

Niveau avancé 14-23 En se référant à la Fig. 14-13, déterminer la perméabilité relative des matériaux dans les cas suivants : a) acier pour relais, lorsqu'il est soumis à un champ de 100 A/m b) le verre, lorsqu'il porte une densité de flux de 1,25 T. 14-24 On désire créer une densité de flux de 0,7 T dans l'entrefer de la génératrice montrée à la Fig . 13-17 . Sachant que la longueur de chaque entrefer est de 3 mm, calculer la FMM total que les bobines doivent développer (négliger la FMM requise pour le noyau) . 14-25 L'électro-aimant en fer à cheval montré à la Fig . 13-23 a les caractéristiques suivantes : 1) nombre de spires par bobine : 150 2) longueur du fer à cheval (en acier coulé) : 250 mm 3) longueur de l'armature (en acier au silicium) : 50 mm 4) section du fer à cheval, de l'armature et de chaque entrefer : 100 mm 2 5) longueur de chaque entrefer : 1 mm On désire créer une densité de flux de 1,4 T dans l'entrefer. Calculer le courant d'excitation requis . 14-26 En se référant à la Fig . 13-25, on sait que les pôles et le noyau de fer sont faits en acier coulé ayant la courbe d'aimantation donnée à la Fig . 14-12 . Le noyau a une section de 1,9 m x 4,5 m, et les pôles ont un diamètre de 4,67 m . On désire établir un flux de 12 Wb dans l'entrefer, en excitant les bobines prin-

185

cipales seulement . Calculer : a) la FMM requise pour l'entrefer b) la FMM requise pour les deux pôles et la densité de flux correspondante c) la FMM requise pour chaque jambe latérale du noyau de fer (prendre une longueur de 22 m) et la densité de flux correspondante d) la FMM totale créée par l'ensemble des deux bobines e) le courant d'excitation requis dans chaque bobine . 14-27 a) Refaire les calculs du problème 14-26 pour un flux de 27,4 Wb . b) l'acier est-il saturé dans ces circonstances? c) Quelle est la puissance requise pour exciter les bobines principales? 14-28 Dans la Fig . 13-5 a) calculer la FMM créée par le conducteur de cuivre b) calculer la circonférence du cercle en pointillé ayant un rayon de 10 cm c) de (a) et (b), déduire la valeur du champ magnétique H d) calculer la densité de flux à 10 cm du centre du conducteur e) comparer (d) avec la valeur donnée par la formule (13-1) 14-29 Dans la Fig. 16-8, les aimants permanents N et S produisent une FMM totale de 15 000 A. La longueur de l'entrefer est de 4 cm . Calculer la densité de flux B .

15 Hystérésis et aimants permanents gnétique, la quantité d'énergie emmagasinée est bien définie et totalement récupérable . En effet, tout comme on peut emmagasiner de l'énergie mécanique en comprimant un ressort, on peut emmagasiner de l'énergie magnétique en créant un champ magnétique . Comme toute autre forme d'énergie, l'énergie magnétique se mesure en joules .

On se souviendra que dans un matériau magnétique les domaines tendent à garder leurs orientations . En effet, par une réaction semblable au frottement, les domaines s'opposent à tout changement d'orientation imposé par un champ extérieur ; de même, une fois orientés, ils essaient de conserver leur orientation en s'opposant de nouveau à tout autre changement . Ce phénomène, qu'on appelle hystérésis, est une propriété commune à tous les matériaux magnétiques . Ce phénomène d'hystérésis permet de réaliser des aimants permanents . Par contre, ce grand avantage est quelque peu assombri par les pertes que l'hystérésis occasionne dans un matériau magnétique parcouru par un flux alternatif . Examinons d'abord la question des aimants permanents, en reportant à plus tard le sujet des pertes .

Dans les matériaux non magnétiques comme l'air, la quantité d'énergie emmagasinée dépend de la densité de flux et du volume occupé par le champ . Sa valeur est donnée par la formule : 2 V W = B 2µo

(15-1)

qui peut s'écrire sous la forme approximative Les aimants permanents d'aujourd'hui produisent des forces magnétomotrices très intenses de sorte que, à FMM égales, ils sont souvent plus petits que les électroaimants qu'ils peuvent remplacer . Comme ils n'ont besoin d'aucune source d'énergie extérieure pour maintenir leur magnétisme, les aimants permanents permettent de construire des appareils possédant un excellent rendement et des dimensions restreintes .

W = 400 000 B 2 V

(15-la)

où W = énergie dans le champ, en joules [J] B = densité de flux, en teslas [T] V = volume du champ, en mètres cubes [m 3] go = 41, x 10 -7 ( = 1/800 000 environ) Exemple 15-1

15.1 Énergie magnétique dans l'air Lorsqu'un flux magnétique est créé dans un milieu quelconque, il existe toujours une quantité d'énergie emmagasinée qui est récupérable . Dans le cas d'un milieu comme l'air, ou de tout autre matériau non ma-

Un électro-aimant avant 2 pôles de 40 mm x 40 rmn attire une armature à travers un entrefer de 3 mm 15- 1) . Calculer l'énergie W emmagasinée dans les deux entrefers si la densité de flux est de 1,2 T . 186



187

HYSTÉRÉSIS ET AIMANTS PERMANENTS

B = 1,2 teslas

Figure 15-2 Forces agissant sur un matériau magnétique lorsqu'il est placé entre les pôles N,S d'un électro-aimant (voir problème 15-15) . Figure 15-1 Énergie emmagasinée dans le champ magnétique d'un électro-aimant (exemple 15-1) .

Solution Le volume des deux entrefers vaut : V = 2 x (40 x 40 x 3) = 9600 mm3

L'énergie magnétique emmagasinée dans les deux entrefers est : W = 400 000 B 2 V

éq .15-la

Figure 15-3 La valeur de la force d'attraction dépend de la densité de flux B et de la section A traversée par le flux .

= 400 000 x (1,2) 2 x 9600 x 10 9

= 5,53 J La «puissance» d'un aimant permanent dépend principalement de l'énergie magnétique qu'il peut conserver dans un champ magnétique à l'extérieur de ses parois . 15 .2

Énergie magnétique dans un matériau magnétique

Pour une densité de flux donnée, l'énergie magnétique emmagasinée dans un matériau magnétique comme le fer est beaucoup plus faible que celle contenue dans un entrefer de même volume . Sa valeur dépend de la forme de la courbe d'aimantation du matériau et de son niveau d'aimantation . À toutes fins utiles, dans un montage composé d'un noyau magnétique et d'un entrefer, l'énergie magnétique emmagasinée dans le noyau est négligeable . 15.3 Force d'attraction agissant sur un matériau magnétique L'expérience nous montre qu'un matériau magnétique placé dans un champ magnétique subit une force d'attraction . La force agit toujours dans la direction des lignes de force, comme si elles étaient des élastiques attachés au morceau attiré .

Par exemple, un morceau de fer placé entre les pôles d'un électro-aimant subit deux forces F I et F2 qui tendent à attirer respectivement le morceau vers la gauche et vers la droite (Fig . 15-2) . La valeur de la force F dépend de la densité de flux B et de la surface A traversée par le flux (Fig . 15-3) . Sa valeur est donnée par l'expression F =

B2A

(15-2)

2µo qui peut s'écrire sous la forme approximative F = 400000B 2

A

(15-2a)

où F = force d'attraction, en newtons [N] B = densité de flux, en teslas [T] A = section traversée, en mètres carrés [m2 ] µo = 47t x 10 -7 (= 1/800 000 environ)

Exemple 15-2 Calculer la valeur de la force d'attraction F que l'électro-aimant de la Fi« 5-l exerce sur son armature .

ÉLECTROTECHNIQUE 188 Solution

La surface A correspond ici à la surface des deux pôles de l'électro-aimant soit A = 2 x (40 x 40) = 3200 mm 2

H = Nul

Comme B = 1,2 T, la force est donc : F = 400 000 B 2A

éq . 15-2a

= 400 000 x (1,2) 2 x 3200 x 10 6 = 1843 N La force d'attraction permet à cet aimant de soulever une masse de : m = 1843 - 9,8 = 188 kg

éq . (1-1)

Remarquer que la force d'attraction dépend uniquement de la densité de flux à la surface de la pièce attirée ; elle n'est pas affectée par le degré de saturation des autres parties du circuit magnétique . De plus, la provenance du flux n'a aucune importance ; celui-ci peut être créé par la bobine d'un électro-aimant ou par un aimant permanent . 15.4

longueurl Figure 15-4 Lorsqu'on fait varier le courant I dans la bobine, le champ magnétique H produit une densité de flux B . La courbe B-H est montrée à la Fig . 15-5 .

Densité de flux rémanent et champ coercitif

On a déjà vu au chapitre 14 que si l'on fait circuler un courant I dans une bobine entourant un tore magnétique (Fig . 15-4), la densité de flux B dans le circuit magnétique augmente avec le champ magnétique H. Si le flux initial est nul, cette augmentation suit la courbe Oa de la Fig . 15-5, la densité de flux atteignant la valeur Bm pour un champ magnétique Hm. Si, maintenant, on fait décroître le courant I, c'est-àdire le champ H, jusqu'à zéro, la densité de flux ne suit plus la même courbe, mais une courbe ab située audessus de oa. En effet, quand on réduit le champ à zéro, les domaines que l'on vient d'orienter sous l'influence du champ Hm tendent à conserver cette orientation . C'est le phénomène d'hystérésis . Donc, lorsque le champ H devient nul, une densité de flux subsiste et conserve une valeur Br que l'on appelle densité de flux rémanent ou induction rémanente . Si l'on veut faire disparaître complètement ce flux rémanent, il faut renverser le sens du courant dans la bobine et faire croître le champ H jusqu'à une valeur Hc (courbe bc). Lorsqu'on décrit la portion de courbe bc, les domaines sont contraints de changer d'orientation les uns après les autres, jusqu'à ce que la densité de flux s'annule au point c . Le champ magnétique Hc

c Hc'

0,

champ coercitif

champ magnétique H

[A/m]

Figure 15-5 Courbe d'aimantation montrant le phénomène d'hystérésis, d'induction rémanente et de champ coercitif . La surface de la partie hachurée est l'énergie requise (en joules par mètre cube) pour désaimanter le matériau magnétique .

requis pour réduire le flux à zéro s'appelle champ coercitif. Pour réduire la densité de flux de sa valeur B r jusqu'à zéro, il faut dépenser une certaine quantité d'énergie . On peut prouver que l'énergie requise pour désaimanter 1 mètre cube de matériau est exactement égale à la surface hachurée comprise sous la courbe bc . Par exemple, si cette surface (Fig . 15-5) vaut 100 teslas-ampères par mètre, on doit dépenser 100 joules d'énergie par mètre cube de matériau pour réduire le flux Br à zéro* . Cette énergie est entièrement convertie en chaleur dans le matériau magnétique . Elle représente le 1 T •A/m est équivalent à 1 J/m 3 .

HYSTÉRÉSIS ET AIMANTS PERMANENTS

frottement qui se produit lorsque les domaines magnétiques reprennent leur orientation au hasard en passant du point b au point c sur la courbe . En fait, un thermomètre très sensible indiquerait un léger échauffement du matériau magnétique lors de la désaimantation .

52 000 A/m . La surface située en dessous de la courbe comprend environ 52 carreaux, ayant chacun une superficie de 1 carreau = 10 kA/m x 0,1 T = 1000 T•A /m L'énergie requise pour désaimanter l' alnico est donc

Pour les matériaux «doux» comme le fer doux et l'acier employé dans les transformateurs, la quantité d'énergie requise pour les désaimanter est assez faible : de l'ordre de 10 J/m3 . Mais certains matériaux «durs» comme l' alnico requièrent des quantités d'énergie énormes : de l'ordre de 50 000 J/m3 . C'est précisément cette énergie élevée qui distingue les matériaux à aimants permanents des autres matériaux magnétiques .

W = 52 x 1000 T-A/m = 52 kJ/m 3 15 .5 Types d'aimants permanents

Pour fabriquer des aimants permanents puissants, on a recours à divers alliages de substances de toutes sortes : fer, aluminium, cobalt, cuivre, platine, yttrium, oxygène, carbone, etc . Parmi les aimants à base de métaux, on connaît depuis longtemps l'acier trempé (1 % carbone, 0,5 % manganèse, 98,5 % fer) maintenant supplanté par des alliages tels que l' alnico V (8 % aluminium, 14 % nickel, 24 % cobalt, 3 % cuivre, 51 % fer) . Un aimant permanent en alnico V est presque 25 fois plus petit qu'un aimant en acier trempé créant le même champ . Découvert par hasard en 1932 par le physicien japonais I. Mishima, l'alnico, par sa dureté magnétique, a révolutionné l'industrie des dispositifs magnétiques . En effet, pour la première fois, on pouvait réaliser un aimant permanent plus petit qu'un électro-aimant de même force . L'alnico est extrême-

Idéalement, les matériaux utilisés pour la fabrication des aimants permanents doivent donc posséder, à la fois, une densité de flux rémanent (B r ) élevée et un champ coercitif (Ha) de grande intensité de sorte que l'énergie requise pour les désaimanter soit aussi grande que possible. Les courbes de désaimantation pour trois types d'aimants permanents, l'alnico V, l'Indox ® et l'acier au carbone sont montrées à la Fig . 15-6 . Elles représentent la portion bc de la courbe que nous venons de discuter . On constate que l'alnico a une densité de flux rémanent de 1,3 T et un champ coercitif de

T 1,4 Matériau

Induction rémanente Br (teslas)

Champ coercitif Hc (kA/m)

alnico V

1,3

52

40

860

Indox®

1,3

200

20

980

Produit Point de énergétique Curie Bd Hd (kJ/m3 ) °C

Acier au carbone

0,85

4

1,2

800

Acier pour électro-aimant

0,7

0,06

0,015

800

0,008

0,005

730

1,2

alnico V

1,0

0,6 Acier au silicium 1,3 pour transformateur Recoma®

0,8

560

128

acier au carbone 0,4

730

Indox® 0,2

kA/m 200

180

160

140

120

189

100 H-

80

60

Figure 15-6 Courbes de désaimantation de trois matériaux utilisés dans les aimants permanents .

40

20

0

0

190 ÉLECTROTECHNIQUE

ment dur et cassant si bien que l'on peut seulement changer sa forme en meulant les pièces coulées . Les aimants à céramiques, une autre classe d'aimants, sont plus légers et possèdent une résistivité électrique équivalente à celle des bons isolants . Ces aimants, portant des marques de commerce telles que Indox ® , Arnox ® , Vectolite ® , Ferroxdure ® , sont des ferrites composés d'un alliage d'oxyde de fer (Fe203), d'oxyde de baryum (BaO)6 , d'oxyde de zinc, de cobalt, etc . Ces aimants à céramiques possèdent une densité de flux rémanent Br plus basse que celle de l' alnico, mais développent des champs coercitifs HH très élevés, de sorte que l'énergie requise pour annuler le flux rémanent est du même ordre de grandeur . On rencontre ces matériaux dans les pièces polaires de certains moteurs, dans les bandes de caoutchouc servant à sceller les portes de réfrigérateurs et dans les bandes magnétiques pour enregistrement. Enfin, depuis quelques années, les aimants les plus puissants sont ceux fabriqués avec du cobalt allié avec l'yttrium ou une des terres rares, comme le néodyme et le samarium . Notez, par exemple, les propriétés B r et Hc du Recoma® , données à la Fig . 15-6 . Pour un même volume, ils sont 3 fois plus puissants que les meilleurs aimants en alnico . Le seul inconvénient est leur coût relativement élevé . 15 .6

T 1,4 b 1,2

1,0

0,8

2

S

B

0,6 0,4

S 0,2

3

kA/m 60 c

40

20

0

o

H< Figure 15-7 La longueur de l'entrefer détermine la valeur de B et H sur la courbe de désaimantation pour l'alnico V .

FMM et flux d'un aimant permanent

La densité de flux rémanent Br correspond à celle obtenue lorsque le matériau forme un circuit magnétique fermé (Fig . 15-4) . Cependant, un flux ainsi emprisonné dans un tore solide est inutile et, pour rendre ce flux accessible, on doit y ouvrir un entrefer . En agissant ainsi, on observe que la densité de flux diminue graduellement à mesure que l'entrefer augmente, passant successivement par les points b, 1, 2, 3, sur la courbe de désaimantation B-H du matériau (Fig . 15-7) . Par contre, à mesure que la densité B diminue, le champ magnétique H augmente . En effet, pour chaque valeur de B, l'aimant produit une valeur correspondante de H . Par exemple, en se référant à la courbe de désaimantation de l'alnico V (Fig . 15-7), on obtient les valeurs B, H suivantes : B

1,3

1,1

0,8

0,2

teslas

H

0

30

45

50

kA/m

Le champ magnétique H et, par conséquent, la FMM développée par un aimant dépendent donc de la densité de flux B . Connaissant les dimensions de l'aimant, on peut calculer la FMM et le flux qu'il produit . Le flux est donnée par:

0=

B x (section de l'aimant)

et la FMM est : FMM = H x (longueur de l'aimant) Exemple 15-3

Un aimant permanent en alnico V possède les dimensions données à la Fig . 15-8 . Les pièces polaires ajoutées aux extrémités de l'aimant sont en fer doux, et servent a canaliser le flux vers l'entrefer . On suppose que la longueur de l'entrefer est variable, ce qui permet de faire varier le flux ¢. Calculons la FMM développée par l'aimant lorsque le flux vaut (a) 19,2 mWh et (h) 3 .2 mWb .



191

HYSTÉRÉSIS ET AIMANTS PERMANENTS

L'aimant se comporte exactement comme un électroaimant, sauf que sa FMM ne demeure pas fixe . 15.7 Produit énergétique Dans la plupart des montages comportant un aimant permanent, on désire produire un flux 0 dans un entrefer dont la longueur et la section sont connues . On peut donc calculer la FMM requise pour l'entrefer et, par conséquent, celle que l'aimant permanent doit produire . Comme la valeur de H n'est pas constante, mais varie avec B, on doit se demander quelle valeur on doit choisir.

Figure 15-8 Voir exemple 15-3 .

En pratique, on choisit le point de la courbe de désaimantation où le produit BH est maximal . On peut prouver en effet que ce choix assure une quantité minimale de matériau magnétique .

Solution La section de l'aimant est: A = 100 mm x 160 mm = 16 000 mm 2 = 0,016 m2 a) Pour un flux de 19,2 mWb, la densité de flux dans l'aimant est : 19,2 x 10- '

B

A

= 1,2 T

0,016

La courbe de désaimantation (Fig . 15-7) indique que le champ magnétique developpé par l'aimant dans ces circonstances est de 15 kA/m . Comme la longueur de l'aimant est de 200 mm, il produit une FMM de :

Le produit BH en un point correspond à la superficie du rectangle formé à ce point, comme l'indique la Fig . 15-9 . À mesure que l'on se déplace sur la courbe bc, il est évident qu'il existe un point unique (BdHd) où le rectangle aura une superficie maximale . Le produit BdHd s'appelle produit énergétique du matériau . Dans le cas de l'alnico V, ce point correspond T 1,4

FMM = Hl = 15 000 x

200

b

= 3000 A

1000 L'aimant agit donc comme une bobine qui développe une FMM de 3000 ampères-tours . b) Lorsqu'on augmente l'entrefer de façon que le flux tombe à 3,2 mWb, la densité de flux devient :

1,2

BdHd

1,0

0,8

2

B_ 0 _ 3,2 x 10-3 = 0,2 T A 0,016

0,6

À cette densité, la valeur de H développée par l'aimant est de 50 kA/m (Fig . 15-7) . Il s'ensuit que la FMM créée par l'aimant est : FMM = Hl = 50000X

0,4

200

= 10 000 A 1000 L' aimant agit maintenant comme une bobine qui développe une FMM de 10 000 A. Cet exemple montre bien que la FMM développée par un aimant dépend de la densité de flux qui le traverse . Plus la densité est grande, plus la FMM est faible .

B

0,2

kA/m 60

c

20

40 H
E1) I

E 1 -XIN

E 1 + k7I

active débitée ou absorbée par la source X . /

E2

Puissance réactive de la source X . Supposons main/

tenant que l'on désire que la source X débite ou absorbe exclusivement une puissance réactive . Dans ces circonstances, il faut que le courant I soit 90° en retard, ou 90° en avance sur la tension El . De plus, en

I (E2 < E1 )

(c)

vertu de l'équation 25-13, une puissance active nulle impose un angle 5= 0.

Fig . 25-25 Commande de la puissance réactive QA

E1

PUISSANCE ACTIVE, RÉACTIVE ET APPARENTE

349

tension XIN imposées par le courant nominal I N . Ces limites correspondent respectivement aux tensions E, = El -XIN et E2 = Et +XIN . En gardant S= 0 et en faisant varier l'amplitude de E 2 , on peut donc faire varier à volonté la puissance réactive Q débitée ou absorbée par la source X . Regardons maintenant ces conclusions d'un autre point de vue . Lorsque la source X débite une puissance réactive . le courant est 90° en retard sur E l ; c'est comme si une inductance était branchée entre ses bornes a et b FFg . 25-23a) . Par contre, lorsque la source X absorbe une puissance réactive, le courant est 90° en avance sur Et ; c'est comme si un condensateur était branché entre les bornes a et b . On constate que ce jeu de tensions offre la possibilité de simuler un condensateur ou une inductance variable, en faisant simplement varier l'amplitude et la phase de la tension E2 . On peut ainsi contrôler, à volonté, des puissances réactives de plusieurs mégavars . Enfin, en modifiant l'amplitude et la phase de E2 on peut obtenir différentes combinaisons de P et de Q . Il suffit de limiter les tensions et les courants aux valeurs nominales admissibles par les sources X et Y. En ce qui concerne la source Y, la puissance active P qu'elle absorbe est égale à la puissance P débitée par la source X, car la réactance X n'absorbe aucune puissance active . Cependant, la puissance réactive absorbée par Y est égale à (Q - XI2) . Lorsque cette expression est positive, cela indique que la source Y absorbe une puissance réactive . Dans ce qui précède, nous avons utilisé une réactance X pour relier les sources X et Y. On aurait pu aussi contrôler les puissances P et Q de la même manière en utilisant une résistance . Cependant une résistance a l'inconvénient de chauffer et de consommer de l'énergie . Évidemment, l'utilisation d'une résistance au lieu d'une réactance changerait les formules ainsi que les diagrammes vectoriels .

Exemple 25-8 Une source A de 24 kV, 60 Hz, est raccordée à une source B de 25 kV par une réactance X de 3 S2 (Fig . 25-26) . La tension E, est 6" en avance sur E,, donc b= 6° . Calculer la valeur et la direction des puissances P QA , et Q u .

Figure 25-26 Voir exemple 25-8 .

Solution La puissance active P A est : = El E2 sin S

e925-13

PA X

24kVx25kVxsin6°

= 20,9 MW

3 £2 Étant donné que E, est en avance sur E2 , il s'ensuit que A débite cette puissance active . Comme la réactance X n'absorbe aucune puissance active, la puissance absorbée par B est égale à PA . La puissance réactive associée à A est : Et (E 1 -E2 cos b) QA = eq . 25-15 X

= 24 kV (24 kV - 25 kV cos

6°) _ _ 6,9 Mvar

3 £2 Puisque Q A est négative, la source A reçoit cette puissance réactive comme si un condensateur était branché à ses bornes . La puissance apparente de A est : z

z

SA = PA + QA

20,92 +(-6 ,9) 2 = 22 MVA Le courant est donc : I = 22 MVA/24 kV = 917 A

350

ÉLECTROTECHNIQUE

Il est évident que ce même courant circule dans la réactance et dans la source B .

On sait (section 23 .13) que, par définition, le conjugué de VI est un nouveau vecteur:

La puissance réactive absorbée par la réactance est : Qx = Xi2 = 3 x 917 2 = 2,5 x 10 6 VA = 2,5 Mvar On obtient donc pour la source B :

V I* =1 L- 0, Par définition, le vecteur représentant la puissance apparente V s associée* au circuit est :

Q B = QA - Q x = - 6,9 - 2,5 = - 9,4 Mvar VS = VE VI Y

La puissance réactive Q B étant négative, il s'ensuit que B débite de la puissance réactive . C'est logique, car comme la source A et la réactance X absorbent toutes deux de la puissance réactive, la source B doit nécessairement en débiter .

soit

(25-8)

VS = (Eab L0I ) x (I L-O2 )

d'où VS

= Eab

I L(0 1 - 02 )

En remplaçant (0 1 - 02) par 0, on peut écrire: CALCUL VECTORIEL

Vs =

Eab

I LO = SLO

(25-9)

25 .14 Puissances sous forme vectorielle

Nous avons déjà utilisé le calcul vectoriel pour résoudre les circuits (voir chapitre 23, sections 23 .9 à 23 .19) . Nous l'appliquons maintenant au calcul des puissances active, réactive et apparente . Sur la Fig . 25-27a, le circuit branché entre les bornes a et b peut être plus ou moins complexe . Ce circuit peut contenir des résistances, des réactances, des sources, ou toute combinaison de ces trois types d'éléments . Un courant I circule de la borne a vers la borne b . Supposons que la tension aux bornes du circuit soit exprimée par le vecteur V E :

ou Vs vecteur de la puissance apparente S = valeur de la puissance apparente [VA] 0 = (0I - 02 ) = déphasage de la tension par rapport au courant (si la tension est en avance sur le courant, 0 est positif) valeur efficace de la tension [V] Eab I valeur efficace du courant [A] L'expression polaire (25-9) peut aussi être mise sous la forme rectangulaire, soit : Vs = SLO = P + jQ

VE = Eab L 0 1

et que le courant soit représenté par le vecteur V I :

V I = I LO2

avec

P = Eab I cOS 0

et

Q = EabI sin 0

(25-10)

ou P = puissance active associée au circuit [W] Q = puissance réactive associée au circuit [var] Eab , 1, 0 = grandeurs déjà définies dans la formule (25-9)

I ao s=P+jQ

bO (a)

(b)

Figure 25-27 La direction du courant I et l'identification des bornes déterminent la direction des puissances P et Q obtenues par calcul vectoriel .

Il est important de retenir que les équations (25-8). (25-9), (25-10) sont basées sur la Fig . 25-27, soit sur une tension Eab et un courant I qui circule de la borne a vers la borne b . Dans ce cas, les règles suivantes s'appliquent :

Le terme «associé» signifie la puissance active ou réactive qui est absorbée ou débitée par un circuit .

PUISSANCE ACTIVE, RÉACTIVE ET APPARENTE

RÈGLES DES PUISSANCES

1 . Si la valeur de P est positive, le circuit est une charge qui absorbe P watts

351

La puissance apparente associée à l'élément B est donc : SB = V E VI *

2 . Si la valeur de P est négative, le circuit est une source qui débite P watts

= EyxI

3 . Si la valeur de Q est positive, le circuit est une charge réactive qui absorbe Q vars

= 1500 L- 20°

4 . Si la valeur de Q est négative, le circuit est une source réactive qui débite Q vars

= 1500 [(cos (- 20°) + j sin (- 20°)] • 1410 -j 513

• 30 Z30° x 50 L- 50°

• P +jQ

Exemple 25-9 Dans le circuit de la lia 2_5-28 où le courant circule dans le sens indiqué . on donnne :

Puisque P = +1410 W, B est une charge, qui absorbe 1410 W (règle 1) . Puisque Q = - 513 var, B est aussi une source réactive débitant 513 var (règle 4) .

30 V L- 150° = 50 A L5()

Déterminer la valeur des puissances active et réactive, et sp ci(ïer si les élément, A et B sont des sources ou des c liarecs .

Connaissant les puissances associées à l'élément B, on peut immédiatement déduire celles associées à l'élément A : ce dernier est une charge réactive absorbant 513 var, en même temps qu'il est une source active débitant 1410 W. Exemple 25-10

Solution

Dans un circuit comprenant deux ou plusieurs éléments, on doit considérer chaque élément individuellement. Choisissons l'élément B . On doit alors choisir une tension telle que ses indices soient conformes au sens de la circulation du courant I dans l'élément B . Puisque le courant circule de la borne y à la borne x, on doit utiliser la tension Eyx (et non pas Exy ) . On a donc :

Dans le montage de la Fi , ~5-20 on donne : 100 V 1240° 1 = 70 A Ly3"

Déterminer la nature dies puissances active et réactive associées à ce montage . Solution

Eyx = - Exy = -30 L-150°

• 30Z(-150° + 180°) • 30L30° d'où

Le courant circule de la borne 2 à la borne 1 . On doit donc utiliser la tension E2, (et non pas E12 ) dans le calcul des puissances . La puissance apparente associée à l'élément est :

V E = 30L30°

De plus, on a VI * = 50 L- 50

S = V E VI * = E21 I* =-E12 1* _ - 100 L240° x 70 L- 83 0 _ - 7000 L157° _ - 7000 (cos 157° + j sin 157°) = 6444 -j 2735 Donc le montage absorbe 6444 W et débite 2735 var.

F-o 2

10--j I Figure 25-28 Voir exemple 25-9 .

Figure 25-29 Voir exemple 25-10 .

352

25 .15

ÉLECTROTECHNIQUE

Sens arbitraires des courants : effet sur les diagrammes vectoriels

Lors de l'étude du chapitre 22 nous avons appris que le courant dans une résistance est en phase avec la tension à ses bornes . De plus, le courant dans une bobine est 90° en retard sur la tension, tandis que celui dans un condensateur est 90° en avance .

OBI (a)

Cependant, dans le chapitre 24 et le présent chapitre 25, on a vu que l'on peut assigner des directions arbitraires aux courants dans un circuit . Ces choix arbitraires affectent l'apparence des diagrammes vectoriels sans pour autant affecter la solution du circuit . Dans cette section nous démontrerons l'effet du changement de direction arbitraire d'un courant . Certains choix produisent des relations vectorielles inattendues bien qu'elles soient parfaitement correctes . Par exemple, on pourrait trouver que le courant dans une résistance est déphasé de 180° avec la tension à ses bornes . Toutefois, on peut être confiant que lorsque les équations de Kirchhoff sont bien formulées, la résolution des courants, des tensions et des puissances apparentes donnera toujours la réponse juste . Les exemples suivants illustrent la méthodologie vectorielle pour trois montages simples . Exemple 25-11 Une tension E l , = 60 VZ 13° est appliquée aux bornes d'une résistance de 4 S2 (Fig . 25-30a) . Calculer : a) le courant circulant dans le circuit

E 12 = 60113°

i

(b) E12

13°

E21

Figure 25-30 Voir exemple 25-11 .

riel de la Fig . 25-30d. Dans ce cas, le courant dans la résistance est déphasé de 180° avec la tension à ses bornes . Ce diagramme vectoriel est tout aussi valable que celui de la Fig . 25-29e . b) La puissance apparente associée à la source est donnée par S = E21 I* . (On prend la tension E21 car dans la source le courant circule de la borne 2 à la borne 1 .) Comme 1= 15 /13°, il s'ensuit que I* = 15 L- 13° . On peut donc écrire :

b) la puissance apparente associée à la source S = E21 I Solution

a) Choisissons un courant I circulant arbitrairement de la borne 1 vers la borne 2 dans la résistance (Fig . 2530b) . Écrivons l'équation de Kirchhoff en parcourant le circuit dans le sens horaire : E21 +RI=0 d'où I = _

E21

= E12

R

R

=

60/13°

= 15213° 4Z0° Le diagramme vectoriel est montré à la Fig 25-30e . On constate que le courant est en phase avec la tension, ce qui correspond à nos attentes pour un circuit résistif . Toutefois, on peut mettre en évidence le vecteur E21 au lieu du vecteur E 12 , ce qui donne le diagramme vecto-

_ [- 60L13°] [15/-13°] _ - 900 L0° _ - 900 (cos 0° + j sin 0°) =-900+j 0 La puissance active associée à la source est de - 900 W. Le signe négatif indique qu'elle débite en fait une puissance active de 900 W. La puissance réactive (j0) associée à la source est nulle . Exemple 25-12 Une tension E l , = 60 VL 13° est appliquée aux bornes d'une résistance de 4 £2 (Fig . 25-31 a) . Calculer : a) le courant dans le circuit b) la puissance apparente associée à la source

PUISSANCE ACTIVE, RÉACTIVE ET APPARENTE

9DZI

452

452

E12 = 60 13 -

(a)

La puissance active associée à la source est de - 900 W, ce qui indique qu'elle débite en fait une puissance active de 900 W. La puissance réactive (j0) est nulle . On constate que le fait d'avoir changé le sens du courant n'a aucunement affecté les puissances active et réactive associées à la source .

(b)

13' I=15A193° (c) Figure 25-31 Voir exemple 25-12 .

Solution

a) Choisissons un courant I circulant arbitrairement de la borne 2 vers la borne 1 dans la résistance (Fig . 25-3 lb), soit l'inverse de celui de la Fig . 25-30b . Écrivons l'équation de Kirchhoff en parcourant le circuit dans le sens horaire : E21 -RI=0

d'où I = -E12 R

353

= - 60/13°

4/0°

15/(13 0 + 180 0 ) = 15 A /193° Le diagramme vectoriel est montré à la Fig 25-31c . On constate que le courant est déphasé de 180° avec la tension E l 2 . Bien que ce résultat puisse paraître bizarre, il est strictement correct . Le diagramme vectoriel de la Fig . 25-31c (qui découle du schéma de la Fig . 25-3 lb) est aussi valable que celui de la Fig . 25-30c . b) La puissance apparente associée à la source est donnée par S = E121* . (On prend la tension E L2 car dans la source le courant circule de la borne 1 à la borne 2 .) Comme I= 15 /193° il s'ensuit que 1 * = 15 /-193° . On peut donc écrire :

25 .16 Résumé Dans ce chapitre nous avons vu que tous les composants d'un circuit ou réseau électrique à courant alternatif peuvent se comporter comme une source ou une charge, active ou réactive . Nous avons appris comment connecter un wattmètre et un varmètre pour mesurer respectivement la puissance active et la puissance réactive . Le facteur de puissance d'un circuit est un nombre inférieur ou égal à 1 définissant le rapport entre la puissance active et la puissance apparente . On a vu qu'un condensateur, qui est une source de puissance réactive, permet d'améliorer le facteur de puissance, et donc de réduire le courant d'un circuit qui consomme de la puissance réactive (ex . : circuit inductif, moteur) . On a vu qu'il est possible de résoudre un circuit en faisant simplement le bilan des puissances active et réactive . Cette méthode permet de résoudre des circuits à c .a . sans faire appel au calcul vectoriel . Nous avons aussi donné les formules permettant de calculer les circulations de puissance active et réactive entre deux sources reliées par une réactance inductive . On a constaté qu'il est possible de simuler un condensateur ou une inductance simplement en agissant sur l'amplitude et la phase de l'une des deux sources . Enfin, on a vu comment utiliser le calcul vectoriel pour calculer les puissances à partir des vecteurs de tension et de courant . La puissance apparente est elle-même un vecteur qui, exprimé sous forme rectangulaire, donne la puissance active et réactive .

PROBLÈMES - CHAPITRE 25 Niveau pratique

S = E12 V1 * _ [60/13°] [15/-193°] = 900 /-180° = 900 [cos (-180°) + j sin (-180°)] =-900+j 0

25-1 Nommer l'unité de puissance active ; de puissance réactive ; de puissance apparente . 25-2 Un condensateur de 500 kvar est mis en parallèle avec une inductance de 400 kvar. Quelle est la puissance apparente de l'ensemble?

354

ÉLECTROTECHNIQUE

25-3 Nommer un dispositif statique qui génère une puissance réactive .

a) la puissance réactive de l'ensemble b) la puissance apparente de l'ensemble

25-4 Nommer un dispositif statique qui absorbe une puissance réactive .

c) le facteur de puissance de l'ensemble Niveau avancé

25-5 Quel est le facteur de puissance d'un condensa-

Niveau intermédiaire

Un moteur ayant un facteur de puissance de 80 % absorbe une puissance active de 1200 W. Calculer la puissance réactive absorbée .

25-6 Une ligne alimente les charges suivantes :

25-14

teur? d'une bobine? d'une lampe à incandescence?

1) une résistance de 120 kW 2) une bobine de 40 kvar 3) un condensateur de 90 kvar Calculer la puissance apparente de l'ensemble de ces charges, ainsi que le facteur de puissance .

25-13

Dans la Fig . 25-14, on branche un condensateur de 30 kvar en parallèle avec le moteur . Calculer : a) la puissance active absorbée par l'ensemble b) la puissance apparente absorbée par l'ensemble c) le FP de la source 25-15 Dans la Fig . 25-19, calculer la valeur, en ohms .

25-7 Un moteur d'induction absorbe une puissance

apparente de 400 kVA à un facteur de puissance de 80% . a) Calculer la puissance active absorbée par la machine .

de la réactance inductive qu'il faudrait placer en parallèle avec la résistance afin que le facteur de puissance de l'ensemble devienne 100 % .

b) Quelle est la puissance réactive et à quoi sert-elle?

25-16 Une source monophasée de 240 V alimente une charge de 160 kW ayant un FP de 80 % . Calculer

25-8 Dans la Fig . 24-3 (chapitre 24), calculer :

le courant dans la ligne .

a) b) c) d)

25-17 Dans la Fig . 25-15, on remplace le condensa-

la puissance active absorbée par la résistance la puissance réactive absorbée par l'inductance la puissance apparente de l'ensemble le facteur de puissance de l'ensemble

25-9 Dans la Fig . 24-17, calculer :

teur de 45 kvar par un autre de 35 kvar . Calculer : a) la puissance réactive fournie par la source b) la puissance active fournie par la source c) le courant fourni par la source

a) la puissance réactive absorbée par la bobine

25-18 Une ligne monophasée relie un poste de trans-

b) la puissance réactive générée par le condensateur c) la puissance active dissipée par la bobine

formation à une charge . Les instruments indiquent les valeurs suivantes :

d) la puissance apparente de l'ensemble e) le facteur de puissance de l'ensemble Dans la Fig . 24-16, calculer : a) la puissance réactive totale de la charge b) le FP de l'ensemble 25-10

Une bobine, ayant une résistance de 5 S2, porte un courant continu de 20 A. a) Quelle est la puissance active absorbée? b) Quelle est la puissance réactive absorbée? 25-11

25-12 Dans la Fig . 25-16, on branche une réactance

inductive de 19 S2 en parallèle avec la source de 380 V . Calculer :

au poste :

Pt = 36 MW

St = 39 MVA

tension = 115 kV

à la charge :

P2 = 35 MW

S2 = 37 MVA Calculer : a) le courant dans la ligne b) la tension à la charge c) la résistance et la réactance inductive de la ligne d) l'angle de déphasage entre la tension au poste et la tension à la charge 25-19 En se référant à la Fig . 24-25b (chapitre 24).

calculer l'impédance du circuit vue entre les bornes 1 et 2 . Utiliser la méthode des puissance et supposer une



PUISSANCE ACTIVE, RÉACTIVE ET APPARENTE

tension de 72 V aux bornes du condensateur de 72 S2 . Dès lors, déterminer l'angle entre la tension E et le courant Il . 25-20 En se référant à la Fig . 25-32, calculer la valeur des puissances active, réactive et apparente associées à l'impédance Z. Utiliser le calcul vectoriel décrit dans la section 25-14 .

25-22 Une tension E32 = 24 VZ-17° apparaît aux bornes d'une réactance inductive de 3 £2 (Fig . 25-34) . On désire connaître: a) la valeur du courant dans le circuit b) la valeur de la tension E 12 c) la puissance associée à la source Choisir un sens de courant I circulant arbitrairement de la borne 2 vers la borne 3 dans la réactance .

Z = 16+j63 10--j

H0 2

4 S2

1 = 401-30° Figure 25-32 Voir problème 25-20 .

25-21 En se référant à la Fig . 25-33 et en utilisant le calcul vectoriel, déterminer : a) les puissances active et réactive associées à la source A b) les puissances active et réactive associées à la source B c) la puissance active dissipée dans la résistance de 16 S2 d) la puissance réactive absorbée par la réactance de 63 S2 e) Faire le bilan des puissances actives pour le circuit et vérifier que le tout s'équilibre . f) Faire le bilan des puissances réactives pour le circuit et vérifier que le tout s'équilibre .

Eau = 2001120° Ebc = 1001150°

Figure 25-33 Voir problème 25-21 .

355

Figure 25-34 Voir problème 25-22 .

26 Circuits triphasés Jusqu'à maintenant, nous avons étudié le transport et l'utilisation de l'énergie électrique dans les circuits à courant continu et dans les circuits à courant alternatif alimentés par une seule source . Comme ils ne contiennent qu'une source et deux lignes d'alimentation, ces circuits sont appelés circuits monophasés .

sance séquentielles, plutôt que simultanées . Il en résulte un moteur qui tourne plus doucement, avec moins de vibrations . De la même façon, dans un système électrique triphasé . les trois phases sont identiques, mais elles fournissent leur puissance à des moments différents . Par conséquent, le flux total de puissance est très uniforme. De plus, comme les phases sont identiques, on peut en considérer une seule comme étant représentative des trois .

Cependant, l'énergie électrique est distribuée à la plupart des installations industrielles par un système triphasé, composé de trois lignes . Les tensions alternatives entre les lignes ont même valeur et même fréquence, mais elles sont déphasées l'une par rapport à l'autre .

Retenons, sans pousser plus loin l'analogie, qu'un système triphasé est composé essentiellement de trois systèmes monophasés fonctionnant en séquence .

Pour une puissance donnée, une ligne de transport triphasée demande moins de cuivre (ou d'aluminium) qu'une ligne monophasée de même tension . De plus, les moteurs et les alternateurs triphasés sont plus petits, plus simples et moins coûteux que les moteurs et les alternateurs monophasés de même capacité, de même tension et de même vitesse .

Afin de faciliter l'analyse des circuits triphasés, nous étudierons tout d'abord les circuits diphasés, bien que ces derniers ne soient plus utilisés que dans des applications spéciales . 26 .1 Alternateur diphasé

On peut comprendre l'avantage du système triphasé en le comparant à un simple moteur à essence . Un moteur ayant un seul cylindre peut être assimilé à une machine monophasée . De même, un moteur à deux cylindres peut se comparer à une machine électrique diphasée . Enfin, un moteur à six cylindres peut être considéré comme un moteur à six phases . Dans un tel moteur, des pistons identiques montent et descendent à l'intérieur de cylindres identiques, mais pas en même temps . Ils sont en effet reliés à l'arbre de façon à lui fournir des impulsions de puis-

Au cours de l'étude de l'alternateur monophasé (section 17 .7), nous avons vu qu'une tension alternative apparaît aux bornes d'un enroulement lorsqu'il est coupé par le flux magnétique d'un aimant tournant . Considérons maintenant deux enroulements identiques montés sur un noyau d'acier et disposés en quadrature, c'est-à-dire décalés de 90° l'un par rapport à l'autre, (Fig . 26-la) . Leurs bornes sont respectivement identifiées par les symboles a, 1 et b, 2 . Quand on fait tourner le rotor, des tensions Ea i et Eb2 356



357

CIRCUITS TRIPHASÉS



∎∎z∎m∎∎∎∎∎∎∎∎∎ ∎nsang∎ ∎∎∎////∎∎ auvagenau y∎~∎∎∎∎∎∎~∎∎yy ~∎∎

∎ •~ ~ ∎270∎360∎450∎ ∎t\\∎~011! angle de rotation 0 ∎∎∎∎∎∎∎∎ ∎∎∎∎~~∎∎L~∎∎∎∎∎∎∎∎~~ ∎∎∎∎∎i/.ii~ü∎∎∎∎∎∎ ∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎ ∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎∎ (a)

rotation des vecteurs

oa Eat 01

2 b

(c)

(b)

Figure 26-1 a . Alternateur diphasé ; b. Tensions alternatives générées par les enroulements A et B de l'alternateur ; c . Diagramme vectoriel des tensions .

Ia

sont induites dans chacun des enroulements . Ces tensions ont évidemment même valeur et même fréquence; cependant, elles n'atteignent pas leur valeur maximale en même temps . En effet, à l'instant où l'aimant occupe la position indiquée à la Fig . 26-la, la tension Ea t passe par sa valeur maximale positive, tandis que la tension Eb2 est nulle . Dès que le rotor a complété un quart de tour (ou 90°), la tension Ea t devient nulle à son tour, tandis que la tension Eb2 atteint sa valeur maximale positive . Ces deux tensions sont donc déphasées de 90° . Elles sont représentées sous forme de courbes à la Fig . 26-1b, et vectoriellement à la Fig . 26-1c . Chacune des tensions E a i et Eb2 est une tension monophasée possédant les mêmes propriétés que la tension alternative simple que nous avons déjà étudiée . Sur la Fig . 26-2a, elles alimentent chacune un circuit distinct; le circuit raccordé aux bornes a, 1 et celui raccordé aux bornes b, 2 sont identifiés comme étant respectivement laphase A et la phase B . L'ensemble constitue un système à deux phases et l'alternateur est dit diphasé .

Si une charge résistive est branchée sur chacune des phases, les courants la et lb sont respectivement en phase avec les tensions Ea t et Eb2 (Fig . 26-2b) . Ces deux courants sont donc également déphasés de 90° dans le temps, c'est-à-dire que Ia atteint sa valeur maximale positive un quart de période avant Ib . 26.2 Alternateur triphasé Un alternateur triphasé est semblable à un alternateur diphasé, sauf que le stator porte trois enroulements

charge de la phase A

(a)

charge de la phase B

Eat

(b)

Ia

> Ib

>Eb2

Figure 26-2 a. Alternateur diphasé en charge ; b . Diagramme vectoriel des tensions et des courants .

identiques au lieu de deux . Les trois enroulements sont disposés à 120° l'un de l'autre, comme l'indique la Fig . 26-3a . Lorsque le rotor tourne à vitesse constante, les tensions induites dans les trois enroulements ont même valeur

358

ÉLECTROTECHNIQUE

c3

ai E

~~i!//!!//! //!! 0

J

120

3503///\19//w

(a)

(b)

(c)

Figure 26-3 a . Alternateur triphasé ; b . Tensions alternatives générées par les trois enroulements ; c . Diagramme vectoriel des tensions induites,

efficace, mais elles n'atteignent pas leur valeur maximale en même temps . En effet, à l'instant où l'aimant occupe la position indiquée sur la Fig . 26-3a, seule la tension Ea passe par sa valeur maximale positive . La deuxième tension Eb2 atteint sa valeur maximale positive quand le rotor a tourné d'un angle de 120° (soit un tiers de tour) . Enfin, la tension Ec3 atteint sa valeur maximale positive lorsque le rotor a tourné d'un angle de 240° (ou 2/3 de tour) par rapport à la position initiale . u

Les trois tensions Eat, Eb2 et Ec3, déphasées l'une de l'autre de 120°, sont représentées sous forme de courbes sinusoïdales à la Fig . 26-3b, et vectoriellement à la Fig . 26-3c . 26 .3 Montage en étoile Les trois enroulements d'un alternateur triphasé pourraient alimenter trois circuits distincts (Fig . 26-4a) . Cet arrangement exigerait 6 fils pour alimenter la charge totale constituée par trois charges monophasées . Si chaque phase alimente une charge résistive, les courants Ia , Ib et le sont respectivement en phase avec les tensions Ea i, Eb2 et E,3- Si, de plus, les trois résistances sont égales, les courants ont la même valeur efficace, mais ils sont déphasés de 120° l'un de l'autre (Fig . 264b) . On peut toutefois réduire le nombre de fils de ligne en groupant les trois fils de retour en un seul (Fig . 26-5) . Ce fil de retour, appelé fil neutre (ou phase neutre), porte la somme des trois courants de sorte que 'neutre = (l a + Ib + 'e ) .

Eat

(a)

(b) Ec3

Eb2

Figure 26-4 a . Système à 3 phases, 6 fils ; b . Diagramme vectoriel des tensions et des courants .

À première vue, il semble que la section du fil neutre doive être trois fois plus grande que celle des lignes ab et c . Cependant, le diagramme vectoriel de la Fig . 26-5b montre que la somme vectorielle de ces trois courants est nulle . Par conséquent, Ineutre = 0 . On peut donc enlever le fil neutre complètement sans que les tensions ou les courants soient affectés (Fig .

CIRCUITS TRIPHASÉS

359

celui de la Fig . 26-5 est un montage en étoile à quatre fils . La plupart des alternateurs triphasés sont montés en étoile, avec 3 ou 4 fils de sortie . Les lignes qui sortent de l'alternateur sont généralement appelées phases*, tout comme les trois enroulements eux-mêmes . 26 .4 Propriétés du montage en étoile

(a)

la

La Fig . 26-7a représente, de façon schématique, la disposition des trois enroulements sur l' induit d' un alternateur. Les bornes 1, 2, 3 sont raccordées ensemble pour former une seule borne n, appelée neutre . Le diagramme vectoriel des trois tensions induites Ean, Ebn, E,n est montré à la Fig . 26-7b . Supposons que leur valeur efficace soit de ELN volts . Quelle est alors la valeur des tensions entre les bornes a, b et c? D'après la première loi de Kirchhoff, et en suivant d'abord la boucle a, b, n dans le sens horaire, on peut écrire l'équation suivante :

(b)

E ab+Eb n +Ena =0 donc Figure 26-5 a . Système à 3 phases, 4 fils ; b . Le courant dans le fil neutre est nul .

26-6) . On réalise du même coup une forte économie sur la ligne de transport . Toutefois, il faut remarquer que, pour supprimer le fil neutre, les trois charges doivent être identiques . Si les charges ne sont pas identiques, l'absence de fil neutre occasionne un déséquilibre des tensions sur les trois charges . Le circuit de l'alternateur et de la charge de la Fig . 26fest appelé montage en étoile à trois fils, tandis que

Eab = - Ena - Ebn

soit Eab = Ean - Ebn Cette somme vectorielle donne le vecteur E ab montré à la Fig . 26-7c. Il est 30° en avance sur le vecteur E an et sa valeur efficace EL est donnée par : EL = 2 x (valeur efficace de E an cos 30°) =2xELN cos30°

= 2 xELNx

~

2

_ ~3

ELN

Le terme «phase» peut avoir différentes significations selon le contexte . Les exemples suivants montrent comment le terme est utilisé: 1 . le courant est en phase avec la tension (dans un diagramme vectoriel) ; 2 . les trois phases d'une ligne de transport (désigne les trois conducteurs de la ligne); 3 . la tension entre les phases (signifie la tension entre les lignes); 4 . la séquence des phases (désigne l'ordre dans lequel les vecteurs de tension se suivent dans un montage triphasé) ; 5 . la phase grillée d'un moteur (désigne l'enroulement grillé d'un moteur triphasé) ; 6 . les courants de phase sont équilibrés (signifie que les courants dans un montage triphasé sont égaux et décalés de 120°) ; 7 . les phases sont déséquilibrées (signifie que les tensions d'une ligne triphasée ne sont pas égales et qu'elles ne sont pas décalées de 120°) .

360

ÉLECTROTECHNIQUE

Ean

En effet, et

Ebc = Ebn - Ecn Eca = Ecn - Ean

Le diagramme vectoriel complet est montré à la Fig . 26-7d . On constate que les tensions Eab, Ebc et Eca entre les lignes sont aussi déphasées entre elles de 120° . Pour une ligne triphasée on peut donc écrire :

(a)

EL

(b)

= F ELN

(26-1)

ou EL = tension entre les lignes [V] ELN = tension entre les lignes et le neutre [V]

= constante [valeur approximative = 1,73]

3

(c)

Afin de clarifier davantage ces résultats, nous montrons à la Fig . 26-8 un alternateur dont la tension ligne à neutre est de 100 V. Les tensions entre les lignes sont toutes égales et leur valeur est 100 x f volts ou 173 V. Pour le montage en étoile, les tensions de ligne à

Ebn

Ecn

30°

n

Figure 26-8 Tensions produites par un alternateur connecté en étoile .

ligne sont donc 1,73 fois plus grandes que les tensions de ligne à neutre* . Figure 26-7 a . Enroulements d'un alternateur raccordés en étoile ; b . Diagramme vectoriel des tensions ligne à neutre ; c . Construction du vecteur de tension Eab ; d . Les tensions Eab , Ebc, Eca sont égales et déphasées de 120° .

En choisissant, à tour de rôle, les boucles b, c n, et c, a, n, on obtient exactement la même valeur efficace pour la tension entre les bornes b, c et c, a .

Les tensions entre les lignes a, b, e constituent un système triphasé, mais la tension entre deux lignes quel-

Les termes ligne-ligne et ligne-neutre sont aussi utilisés . Lorsqu'on donne la tension d'un système triphasé ou d'une machine triphasée sans spécifier s'il s'agit d'une tension ligne-neutre ou ligne-ligne, il est entendu qu'il s'agit de la tension efficace ligne à ligne . Par exemple, si l'on parle d'une ligne de distribution de 24,9 kV, il est entendu que cette tension désigne la tension efficace ligne à ligne ou phasephase.

361

CIRCUITS TRIPHASÉS

conques (a et b, b et c, ou c et a) demeure une tension monophasée .

IL

Exemple 26-1

1

Un alternateur triphasé à 60 Hz génère une tension sinusoïdale de 23 900 V entre les lignes . Calculer :

00

a) la tension efficace entre une ligne et le neutre b) la tension crête entre deux lignes c) l'intervalle de temps qui sépare les valeurs crête positives des tensions E,h et Ebc

Solution a) La tension ligne à neutre ELN est :

ELN

EL

23 900 =

=

V

F

EL

Figure 26-9a Charge triphasée équilibrée montée en étoile .

IL

= 13 800 V

IL

b) La tension crête entre deux lignes est: EL

aête = EL

C = 23 900

= 33 800 V c) Un angle de 120° sépare les vecteurs Ea b et Ebc. Comme un cycle (360°) a une durée de 1/60 s, l'intervalle entre les valeurs crêtes positives de Ea b et de Ebc est :

t

1200

1

= X

360°

= 0,00556 s = 5,56 ms

60

26 .5 Charges raccordées en étoile et en triangle Pour que les courants dans les trois lignes d'un système triphasé soient égaux, il faut que la charge soit équilibrée, condition rencontrée très souvent dans les circuits triphasés . Une charge triphasée est dite équilibrée lorsqu'elle est constituée de trois impédances identiques . Les trois impédances peuvent être montées en étoile (Fig . 26-9a) ou en triangle (Fig. 26-9b) . Les relations entre les tensions et les courants de chaque élément, par rapport à la tension de ligne EL et au courant de ligne IL , sont indiquées sur ces figures .

Figure 26-9b Charge triphasée équilibrée montée en triangle .

Pour le montage en étoile, il est facile de comprendre d'après ce que nous venons d'expliquer, que les règles suivantes s'appliquent : CONNEXION EN ÉTOILE

1 . le courant dans chaque élément est égal au courant IL dans la ligne 2. la tension aux bornes de chaque élément est égale à la tension EL de ligne à ligne divisé par 3 3 . les trois tensions aux bornes des éléments sont déphasées de 120° 4 . les trois courants dans les éléments sont déphasés de 120°



362

ÉLECTROTECHNIQUE

En ce qui concerne le raccordement en triangle, déterminons les relations entre les tensions et les courants en supposant une charge résistive (Fig . 26-10a) . Les résistances étant branchées entre les lignes, les courants Il , 72, 13 sont en phase avec les tensions correspondantes Eab, Ebc et Eca (Fig . 26-1Ob) . Ces dernières sont créées par un alternateur qui n'apparaît pas sur la figure . Si on examine le nceud A de la ligne a, la deuxième loi de Kirchhoff nous permet d'écrire :

diquent que la valeur efficace de Ia est i fois plus grande que la valeur efficace de I l (ou de 1 3 ) . À cause de la symétrie du montage pour les trois phases, on peut écrire : (26-2) où IL = courant dans les lignes [A] I

Ia

=1 1

courant dans chaque branche de la connexion en triangle [A]

=

-13

En faisant cette somme vectorielle, on constate que le vecteur Ia se trouve 30° en avance sur le vecteur I 1 . De plus, les relations géométriques de la Fig . 26-10b in-

= constante [valeur approximative = 1,73] Nous concluons que pour un montage en triangle (Fig . 26-9b), les règles suivantes s'appliquent : CONNEXION EN TRIANGLE

1 . le courant dans chaque élément est égal au courant L dans la ligne divisé par 3 2 . la tension aux bornes de chaque élément est égale à la tension EL de ligne à ligne 3 . les tensions aux bornes des éléments sont déphasées de 120° 4 . les courants dans les éléments sont déphasés de 120° I

(a)

Exemple 26-2

Une ligne triphasée à 550 V (ligne à ligne) alimente trois résistances identiques montées en étoile . Quelle est la tension aux bornes de chaque résistance? Solution

La tension aux bornes de chaque résistance est égale à la tension de ligne à neutre soit :

E =

EL = 550 V

LN V

J

= 318V

1,73

Exemple 26-3

Trois impédances identiques montées en triangle sur une ligne triphasée à 550 V tirent un courant de ligne de 10 A . Calculer : Figure 26-10 a . Charge triphasée équilibrée montée en triangle ; b . Diagramme vectoriel pour une charge résistive .

a) le courant dans chaque impédance et la tension à ses bornes b) la valeur des impédances

CIRCUITS TRIPHASÉS

Solution a) Le courant dans chacune des impédances est : I

_ IL 3

b) la valeur de chaque impédance est : 2 = EL = 550 V

I

- la puissance totale absorbée par les trois résistances est trois fois plus grande, soit :

P=3x ELIL

= 10 A = 5,78 A 1,73

et la tension aux bornes de chacune est EL = 550 V.

= 95 S2

363

C3 ELIL

= 1,13 E LIL

F On arrive au même résultat, que le montage soit raccordé en étoile ou en triangle . Or, la puissance dissipée dans les résistances est évidemment égale à celle fournie par la ligne ; il en résulte que la puissance active transportée par la ligne vaut :

5,78 A P = t ELIL watts

26 .6 Puissance transportée par une ligne triphasée On a souvent à calculer la puissance transportée par une ligne triphasée en fonction de sa tension EL et du courant de ligne I L . Calculons tout d'abord la puissance active absorbée par une charge constituée de trois résistances identiques montées a) en étoile et b) en triangle .

D'une façon générale, et pour une charge équilibrée, la puissance apparente totale transportée par une ligne triphasée est donnée par la formule : S =

• = puissance apparente totale transportée par la ligne triphasée, en volts-ampères [VA] EL = tension de ligne à ligne (et non de ligne à neutre), en volts [V] IL = courant de ligne, en ampères [A]

le courant dans chaque résistance est IL ampères ;

la puissance active Pz absorbée par chaque résistance est donc : Pz = EL

XIL =

ELIL

1_ 3 3 la puissance totale absorbée par les trois résistances est trois fois plus grande, soit :

Les relations entre les puissances active P, réactive Q, et apparente S sont les mêmes dans les circuits triphasés équilibrés que dans les circuits monophasés . Il en est de même pour le facteur de puissance d'un circuit triphasé . On a donc : S2 = P2 + Q 2

(26-4)

FP = PIS

(26-5)

et

P = 3 x ELIL = ï ELIL = 1,73 ELIL

3

(26-3)

où

Pour le montage en étoile (Fig . 26-9a) :

la tension aux bornes de chaque résistance est de EL/'3 volts ;

3 ELIL

où

Pour le montage en triangle (Fig. 26-9b) :

le courant dans chaque résistance est :

• = puissance active du circuit triphasé [W] • = puissance apparente du circuit triphasé [VA] • = puissance réactive du circuit triphasé [var]

Exemple 26-4 la tension aux bornes est EL volts ; la puissance active Pz absorbée par chaque résistance est donc : IL Pz = EL

ELIL

X

F3

U3

Un moteur triphasé raccordé à une li ne à 480 V tire un courant de 5 A dans chaque sil . a) Calculer la puissance apparente fournie au moteur h) Quelle est la puissance active fournie au moteur sachant que son facteur (le puissance est de 80 ~î17



364

ÉLECTROTECHNIQUE

Solution

Le courant dans chaque ligne est également de 2,88 A .

a) la puissance apparente totale est :

On obtient directement ce résultat en appliquant la formule 26-3, soit :

S = \ ELIL = 1,73 x ,480 x 5

= 4157 VA = 4,16 kVA b) la puissance active totale est : P=SxFP=4,15 x0,80=3,32 kW

26.7 Résolution des circuits triphasés On peut résoudre assez facilement les circuits triphasés équilibrés en ne considérant qu'une seule phase . En effet, une charge triphasée équilibrée est tout simplement un ensemble de trois charges identiques monophasées . Les exemples qui suivent illustrent comment on doit procéder.

IL _

S EL

_

F

3000

= 2,89 A

600 x 1,73

b) Résistance de chaque élément : R = E _ 347 V

I

= 120 S2

2,89 A

Exemple 26-6 Dans le circuit de la Fig . 26-12 . calculer : a) le courant dans chaque ligne b) la tension aux bornes des inductances

Exemple 26-5

Solution

Trois résistances égales montées en étoile sur une ligne triphasée à 600 V dissipent une puissance totale de 3000 W (Fig . 26-11) . Calculer :

a) Chacune des trois branches du circuit comprend une réactance inductive XL = 4 Ç2 et une résistance R = 3 S2 . Chaque branche est soumise à la tension monophasée qui existe entre une ligne et le neutre . Cette tension a pour valeur :

a) le courant dans chaque ligne h) la valeur de chaque résistance

EL

Solution

ELN _

a) Puissance dissipée par chaque résistance : 3000 W = 1000 W 3 Tension aux bornes de chaque résistance :

F

= 440 V

= 254 V

1,73

L'impédance de chaque phase est :

P =

E = EL

= 600

F

1,73

E

347 V

2

+ XL

= V3 2 + 4 2 =552 = 347 V Le courant dans chaque élément est donc :

Courant dans chaque résistance : I_P=1000W

Z = ~ R

=2,88A

I _

254

V = 50,8 A 5 S2

Ce courant est aussi le courant de ligne .

30

3 S2

ligne 600 V

3 S2

Figure 26-11 Voir exemple 26-5 .

Figure 26-12 Voir exemple 26-6 .

éq . 24-3

CIRCUITS TRIPHASÉS

b) La tension aux bornes de chaque inductance est : E=IXL =50,8Ax4S2=203 V Exemple 26-7

Une ligne triphasée à 550 V, 60 Hz, alimente trois condensateurs identiques montés en triangle (Fig . 26-13) . Le courant de ligne est de 22 A . Calculer la capacitance de chaque condensateur . Solution Courant dans chaque condensateur : I

=

IL

= 22 A = 12,7 A 1,73

Tension aux bornes de chaque condensateur : EL = 550 V

Réactance capacitive X c de chaque condensateur : Xc = 550 V = 43,3 S2 12,7 A

365

tent que 3 bornes de raccordement, de sorte qu'il est impossible de dire comment les connexions sont effectuées à l'intérieur . Dans ces circonstances, comme il est plus facile de traiter une connexion en étoile qu'une connexion en triangle, on suppose que le raccordement est en étoile . L'hypothèse d'une connexion en étoile peut être appliquée non seulement à des charges individuelles, mais aussi à des usines entières ou des centres commerciaux qui comprennent des milliers de charges dont on ignore la connexion . En voici deux exemples . Exemple 26-8

Une usine absorbe 414 kVA d'une ligne triphasée à 2400 V (Fig. 26-14a) . La charge est assez bien équilibrée, et le facteur de puissance est de 87,5 (4 (en retard) . Déterminer : a) l'impédance de l'usine, par phase h) l'angle entre le courant de lime et la tension ligne à neutre c) le diagramme vectoriel complet de l'usine

d'où la capacitance C Solution C

_

1

_

2iggXc

1 2n x

60 x 43,3

= 61,3 x10 6 F = 61,3 tF

a) Nous modélisons la charge de l'usine en la représentant par trois impédances raccordées en étoile (Fig . 26-14b) . La tension par phase est : ELN =

A o

550V60Hz B 3 phases o C o

> 22 A

EL

= 1386 V

La puissance apparente par phase est : = Stotale =

414 kVA

3

3

Spar phase 22 A > 22 A

= 2400

= 138 kVA

Le courant par phase est: R I = Spar phase =

Figure 26-13 Voir exemple 26-7 .

ELN

138 000 VA

= 100 A

1386 V

d'où l'impédance par phase :

26.8 Charges industrielles Il arrive souvent que l'on ne sache pas si une charge triphasée est raccordée en étoile ou en triangle . Par exemple, les moteurs, condensateurs, etc ., ne présen-

Z = E = 1386 V = 13,9 S2 I 100 A

366

ÉLECTROTECHNIQUE

b) L'angle entre le courant et la tension ligne à neutre est donné par : 0 = arccos

(FP)

= arccos 0,875 = 29°

éq . 25-7

Le courant est en retard sur ELN de 29°, dans chaque phase . c) Le diagramme vectoriel est montré à la Fig . 26-14c . En pratique, on simplifierait le diagramme en ne montrant qu'une seule phase, soient les vecteurs Ean, Ia , et l'angle entre les deux .

Exemple 26-9 Un moteur de 5000 hp tire un courant de 462A d'une ligne triphasée à 4000 V (Fig . 26-15) . L .e facteur de puissance du moteur est de 85 U . Un banc de condensateurs de 900 kvar est installé aux hornes du moteur pour améliorer le facteur de puissance de la lieue . Calculer : a) la puissance active absorbée par le moteur b) la puissance réactive absorbée par le moteur c) la puissance réactive fournie par la ligne d) le courant tiré de la ligne e) Tracer le diagramme vectoriel pour une phase

a 414 kVA o

2400 V 3 phases

b o

1 >QL

Qm

c o Fp = 87,5 (a)

5000 hp FP=85%

900 kvar Figure 26-15 Charge composée d'un gros moteur et d'un banc de condensateurs pour améliorer le facteur de puissance de la ligne (voir exemple 26-9) . (b)

Solution Dans cet exemple, nous appliquerons une autre approche, en utilisant les puissances actives, réactives et apparentes totales, au lieu de leur valeur par phase . a) La puissance apparente absorbée par le moteur est : )l- Ean Sm = EI

C

= 4000 x 462 x

= 3200 kVA La puissance active absorbée par le moteur est : Eb (c)

Pm = S x FP

= 3200 x 0,85 = 2720 kW

b) La puissance réactive absorbée par le moteur est : Figure 26-14 a . Tension et puissance à l'entrée d'une usine (voir exemple 26-8) ; b . Circuit équivalent de l'usine ; c . Diagramme vectoriel des tensions et des courants .

Qm =

5,;, -

Pm = 1~ 3200 2 - 2720

= 1686 kvar

2

CIRCUITS TRIPHASÉS

c) La puissance réactive fournie par la ligne est la différence entre Qm et la puissance réactive Qc fournie par le banc de condensateurs . QL = Qm - Qc = 1686 - 900 = 786 kvar

d) La puissance active fournie par la ligne est la même que celle absorbée par le moteur, soit : PL = 2720 kW

La puissance apparente fournie par la ligne est : SL = ~PL + QL

= ~ 2720

+ 786 2

= 2831 kVA Le courant tiré de la ligne est : _

SL

_ 2 831 000 =

EL 1'

4000 13

IL

409 A

367

prend ELN comme vecteur de référence parce qu'il est commun à tous les équipements . 26 .9 Séquence des phases En plus de sa tension et de sa fréquence, un système triphasé possède une propriété importante appelée séquence des phases . Dans une ligne triphasée, la séquence des phases est l'ordre dans lequel les trois tensions maximales positives se succèdent. Comme on le verra au chapitre 36, le sens de rotation des moteurs triphasés dépend de la séquence des phases, et la mise en parallèle des lignes triphasées ne peut se faire que si les séquences sont les mêmes . Pour ces raisons, il est souvent nécessaire de connaître la séquence des phases en plus de la valeur et de la fréquence des tensions . On peut facilement comprendre le concept de séquence des phases en considérant l'analogie suivante .

e) Le facteur de puissance de la ligne est : = PL

= 2720 kW = 0,96 = 96 % SL 2831 kVA

FPL

L'angle entre le courant de 409 A et la tension ligne à neutre est : 6L = arccos FPL = arccos 0,96 = 16°

La tension ligne à neutre est : ELN _

EL = 4000

3

Courant triphasé tiré par le banc de condensateurs : j c

=

Qc EL 1~

409 A

= 2309 V

462 A

VS

= 900 000

4000 V 3 phases

= 130 A

4000 13

Ce courant est 90° en avance sur la tension ELN . L' angle entre le courant de 462 A tiré par le moteur et la tension E LN est : 6m = arccos FPm = arccos 0,85 = 32° Ces informations nous permettent de tracer le diagramme vectoriel pour une phase (Fig . 26-16a) . On

900 kvar Figure 26-16 a . Diagramme vectoriel des courants et de la tension (voir exemple 26-9) ; b . Courants dans les trois lignes . Noter que le courant tiré de la source est inférieur à celui tiré par le moteur .

368

ÉLECTROTECHNIQUE

Supposons que les lettres a, b, c soient inscrites à intervalles de 120° sur un disque tournant autour d'un axe (Fig . 26-17) . Si le disque tourne dans le sens antihoraire, les lettres se présenteront à un observateur dans la séquence a-b-c-a-b-c-, etc . Cette séquence est appelée séquence directe ou séquence a-b-c* . Par contre, si le disque tournait dans le sens horaire, l'observateur verrait la séquence a-c-b-a-c-b-, etc . (Fig. 26-18) . Cette séquence s'appelle séquence inverse ou séquence a-c-b . Intervertissons maintenant deux lettres quelconques sur le disque de la Fig . 26-17, tout en gardant le sens de rotation antihoraire . Par exemple, si on intervertit les lettres a et c, on obtient le résultat montré à la Fig . 2619 . Pour l'observateur, la séquence est c-b-a-c-b-a-, etc ., soit en abrégé a-c-b . C'est donc la même séquence que celle générée par le disque de la Fig . 26-18 . Nous concluons qu'on peut convertir une séquence directe en séquence inverse en intervertissant deux des trois lettres . Considérons maintenant une source triphasée possédant les bornes a, b, c (Fig . 26-20) . Supposons que les tensions entre les bornes soient fidèlement représentées par les vecteurs tournants Eab, Ebc, Eca • Comme ces derniers tournent dans le sens antihoraire, ils traversent l'axe vertical dans la séquence : Eab

Ebc

Eca

Eab

Ebc

Figure 26-17 Les lettres apparaissent dans la séquence a-b-c .

Figure 26-18 Les lettres apparaissent dans la séquence a-c-b .

Eca

En ne retenant que les indices de cette série de tensions, on obtient la séquence ab-be-ca-ab-be-ca-, ce qu'on peut écrire sous la forme abbccaabbccaa . . ., etc . En remplaçant les lettres doubles par une seule, on obtient la séquence a-b-c . Par définition, on dit que la séquence des phases est a-b-c, ou que les tensions générées par la source sont en séquence directe .

Figure 26-19 Les lettres apparaissent dans la séquence a-c-b .

Exemple 26-10 La séquence des phases dans la Fig . 26-21 est A-CB (,séquence inverse) . Tracer le diagramme vectoriel des tensions de ligne .

source 30

Solution Les tensions suivent la séquence A - C - B, ce qui est équivalent à la séquence AC - CB - BA - AC . Par con-

Dans les manuels anglais, les séquences directe et inverse sont respectivement désignée par positive sequence et negative sequence .

Ec

(a)

(b)

Figure 26-20 La tension triphasée entre les lignes a, b, c est fidèlement représentée par le diagramme vectoriel . La séquence est a-b-c (séquence directe) .

CIRCUITS TRIPHASÉS

369

jours plus que l'autre* et la séquence des phases sera dans l'ordre : lampe brillante - lampe faible - condensateur . Figure 26-21 Voir exemple 26-10 .

ECB

EAC

séquent, la séquence des tensions est EAC - EcB - EBA • Le diagramme vectoriel correspondant est donné à la Fig . 26-21 . Noter que l'orientation de l'ensemble des trois vecteurs n'a pas d'importance, c'est leur position relative qui indique la séquence.

Dans la Fig . 26-22a, la séquence est donc C-B-A (ou A-C-B) . Le diagramme vectoriel correspondant est donné à la Fig. 26-22b. 26 .11 Mesure de la puissance active (circuits triphasés à 3 fils) La puissance active fournie à une charge triphasée à trois fils peut être mesurée au moyen de deux wattmètres montés suivant le schéma de la Fig . 26-23 .

En ce qui concerne la charge, on peut inverser la séquence des phases d'une ligne triphasée en intervertissant simplement deux conducteurs . Bien que cette opération semble triviale, elle peut créer un problème majeur lorsqu'il s'agit d'intervertir les grosses barres omnibus alimentant un moteur triphasé . Il en serait de même s'il fallait intervertir les conducteurs d'une ligne de transport à 500 kV. En pratique, afin d'éviter ces problèmes, on tient compte de la séquence des phases lors de la planification du réseau . La séquence des phases de tous les réseaux de transport, de répartition et de distribution est connue d'avance, et toute modification à ces réseaux en tient compte . 26.10

Détermination de la séquence des phases Bien qu'il existe des instruments spéciaux pour déterminer la séquence des phases, on peut en fabriquer un très simplement en branchant en étoile deux lampes à incandescence identiques et un condensateur (Fig . 26-22a) . Si l'on branche ce montage aux trois fils de lignes, sans raccorder le neutre, une lampe brillera tou-

ECB

EBA

EAC

(a)

Figure 26-23 Méthode de raccordement de deux wattmètres dans un circuit à 3 phases, 3 fils .

La puissance totale fournie à la charge est égale à la somme des puissances indiquées par les deux wattmètres . Si le facteur de puissance de la charge est inférieur à 100 %, les valeurs indiquées par chacun des instruments sont différentes . De plus, si le FP de la charge est inférieur à 50 %, l'aiguille de l'un des deux wattmètres tend même à dévier dans le mauvais sens, c'est-à dire qu'il donne une lecture négative . Il faut alors inverser les connexions de la bobine de courant ou de la bobine de potentiel de ce wattmètre afin d'obtenir une indication numérique de cette quantité négative . Dans ce cas, c'est la différence entre les valeurs indiquées par les wattmètres qui donne la puissance du circuit triphasé .

(b)

Figure 26-22 a . Montage simple pour déterminer la séquence des phases ; b . Diagramme vectoriel des tensions .

Afin d'observer une différence notable dans l'éclairage, il faut que l'impédance du condensateur soit comprise entre un dixième et dix fois la résistance nominale d'une lampe .

370

ÉLECTROTECHNIQUE

La méthode des deux wattmètres donne la puissance active totale, même si les charges sont déséquilibrées . De plus, la mesure ne dépend pas de la séquence des phases . La Fig . 26-24 montre un wattmètre triphasé utilisé pour mesurer la puissance totale sur un réseau .

Solution Puissance apparente fournie au moteur :

S = TELIL = 1,73 x 600 x 10 = 10 380 VA Puissance active fournie au moteur :

Exemple 26-11

Un essai a deux wattmètres sur un moteur triphasé donne les résultats suivants :

P = 5950 + 2355 = 8305 W d'où le facteur de puissance :

P,

+ 5950 W

= + 2355 W

Les courants dans les trois fils de ligne sont de 10 A et la tension entre les lignes est de 600 V . Calculer le FP du moteur.

8305 FP _ P _ = 0,80 ou 80 % S 10 380

marques de transformateurs polarité de courant A

-1 -- transformateurs ,,,, de tension -marques de polarité

Figure 26-24 Wattmètre utilisé pour la mesure de la puissance active dans une ligne triphasée à 3 fils . Les transformateurs de potentiel et de courant sont intercalés entre la ligne triphasée et l'instrument, selon le schéma de raccordement montré ci-dessus . Le wattmètre lui-même est doté d'un multiplicateur Et qui génère une tension à courant continu proportionnelle à la puissance active totale . Laiguille est donc actionnée par un simple mouvement d'Arsonval (voir aussi la figure 25-10 montrant un varmètre triphasé fonctionnant selon le même principe) (gracieuseté de Cie Générale Électrique) .

CIRCUITS TRIPHASÉS

371

Exemple 26-12

Dans l'exemple 26-11 montrant l'application de la méthode des deux wattmètres dans un circuit à 3 fils, les tensions de lignes sont équilibrées .

P, AO

a) Calculer la puissance réactive tirée par le moteur P2

b) Connaissant P et Q, vérifier que le facteur de puissance est bien 80 %

Bo charge P3 Co

Solution

a) Les wattmètres indiquent les valeurs respectives de +5950 W et +2355 W La puissance réactive tirée par le moteur est donc

No

Q = (5950 - 2355) x

= 6227 var

b) La puissance active P = 5950 + 2355 = 8305 W Figure 26-25 Méthode de raccordement de trois wattmètres dans un circuit à 3 phases, 4 fils .

La puissance apparente : 1

S = 1~ P + Q 2 = 8305 2 +6227 = 10 380 VA

d'où le facteur de puissance: 26.12 Mesure de la puissance active (circuits triphasés à 4 fils) Pour mesurer la puissance dans les circuits triphasés à quatre fils, on doit utiliser trois wattmètres . La bobine de courant de chacun des wattmètres est en série avec un fil de phase . La bobine de potentiel est connectée entre le fil neutre et le fil de phase correspondant (Fig . 26-25) . La puissance totale fournie à la charge est égale à la somme des puissances indiquées par les trois wattmètres . La méthode des trois wattmètres donne la puissance active totale, même si les charges sont déséquilibrées . 26 .13 Mesure de la puissance réactive Le varmètre indique la puissance réactive dans un circuit . Sa construction est identique à celle d'un wattmètre, mais la tension appliquée sur la bobine de potentiel est décalée de 90° par rapport à son angle réel . On rencontre les varmètres surtout dans les salles de commande des centrales, les postes et les grandes usines . Dans les montages expérimentaux triphasés (3 fils ou 4 fils), on peut mesurer la puissance réactive en utilisant deux wattmètres branchés selon le schéma de la Fig . 26-23 . Il suffit de multiplier la différence des lectures par le facteur I3 . Remarquer que cette méthode Ç applique seulement aux circuits triphasés équilibrés .

FP = PIS = 8305/10380 = 0,80

La Fig . 25-10 (chapitre 25) montre un varmètre triphasé utilisé pour mesurer la puissance réactive totale dans une ligne . 26 .14

Puissance instantanée d'un circuit triphasé Lors de l'étude des circuits monophasés (chapitre 22, Fig . 22-3), nous avons vu que la puissance instantanée fournie à une résistance varie périodiquement entre zéro et un maximum . Le même phénomène se produit dans un circuit résisiif triphasé . Cependant, comme les tensions et les courants sont déphasés de 120°, il s'ensuit que les puissances actives des trois phases sont aussi déphasées . La Fig . 26-26 montre les tensions ligne à neutre d'une charge triphasée et les ondes correspondantes des puissances instantanées Pa , Pb, Pc. Si l'on additionne ces trois puissances, on constate que la puissance totale donne à tout instant une valeur constante . Cette puissance est égale à 1,5 fois la puissance crête d'une seule phase . Donc, dans un circuit triphasé équilibré, la puissance active instantanée totale est constante . Nous verrons plus loin que cette propriété des puissances triphasées a un effet important sur le comportement des moteurs et des génératrices à courant alternatif .

372

ÉLECTROTECHNIQUE

Ea b

Figure 26-27 La tension v est proportionnelle à la puissance instantanée fournie à la charge .

Pc

À cause de l'effet Hall, une tension v dont la valeur est proportionnelle au produit instantané I x Op (donc au produit EI) apparaît alors entre les deux autres faces i Si on applique cette tension aux bornes d'un oscillographe, on peut observer la forme d'onde de la puissance instantanée . La Fig . 26-26 montre trois de ces puissances instantanées . Elle peut aussi être appliquée sur un voltmètre à c .c . sensible dont l'aiguille fournira une indication proportionnelle à la puissance moyenne active, tout comme un wattmètre de construction conventionnelle . 0

120 240

360 540 720

degrés

Figure 26-26 Schéma montrant que la puissance active totale d'un circuit triphasé équilibré est constante .

26 .15 Mesure de la puissance instantanée Le wattmètre est un instrument qui multiplie la tension instantanée E par le courant instantané I et affiche la valeur moyenne de ce produit . Dans le wattmètre conventionnel, c'est par un moyen mécanique (inertie du cadre et de l'aiguille) que l'on obtient la valeur moyenne du produit EL Dans les wattmètres électroniques, on utilise plutôt un multiplicateur qui donne la valeur instantanée du produit EL Ce multiplicateur peut être réalisé au moyen de composants électroniques ou d'un générateur à effet Hall . Ce dernier est composé d'un semi-conducteur spécial en forme de parallélépipède . Le courant I passe par deux faces parallèles pendant qu'un flux ¢ p , proportionnel à la tension E, traverse deux autres faces (Fig . 26-27) .

26 .16 Résumé Les circuits triphasés sont utilisés pour la production, le transport et la distribution de l'énergie électrique . ainsi que pour l'alimentation des charges importantes_ Nous avons vu qu'il existe deux façons de connecter les branches d'un circuit triphasé : le montage en étoile et le montage en triangle . Il est important de retenir les relations entre les tensions ligne à ligne et les tensions ligne à neutre (montage en étoile), de même que les relations entre les courants de lignes et les courants de branches (montage en triangle) . Retenons aussi la formule S = EI\13 donnant la puissance apparente S d'un circuit triphasé équilibré en fonction de la tension E et du courant I de ligne . Ces relations font toutes intervenir le facteur i3 . Nous avons vu que la résolution d'un circuit triphasé équilibré est simplifiée en ne considérant qu'une seule phase . Nous avons aussi appris comment déterminer la séquence des phases et comment mesurer les puissances active et réactive dans un circuit à trois ou quatre fils .

CIRCUITS TRIPHASÉS

PROBLÈMES - CHAPITRE 26 Niveau pratique

373

26-10 Donner le montage de deux wattmètres dans un circuit triphasé à 3 fils .

26-1 Un alternateur triphasé connecté en étoile génère une tension de 2400 V dans chacune de ses phases . Quelle est la tension entre les 3 fils de sortie?

Niveau intermédiaire

26-2 L'alternateur de la Fig . 26-3 génère une tension crête de 100 V par phase . Déterminer:

a) Quelle est la puissance fournie à l'ensemble? b) Si l'un des fusibles de la ligne brûle, quelle sera la nouvelle puissance fournie?

a) la valeur instantanée de la tension aux bornes al à 0°, 90°, 120°, 240° et 330 b) la polarité de la borne a par rapport à la borne 1 à chacun des instants c) la valeur instantanée de la tension aux bornes b2 aux mêmes instants 26-3 Dans le diagramme vectoriel de la Fig . 26-3c, la tension Eb2 est 120° en arrière de la tension E,1 . Peut-on dire également que la tension Eb2 est 240° en avant de la tension Ea1? 26-4 La tension entre les lignes a-b-c de la Fig . 26-6 est de 620 V. a) Calculer la tension aux bornes de chaque résistance . b) Si R = 15 S2, quel est le courant dans chaque ligne? c) Quelle est la puissance fournie à la charge? 26-5 Trois charges résistives Z sont raccordées en triangle selon le schéma de la Fig . 26-1Oa . La tension entre les lignes A - B - C est de 13,2 kV et le courant dans les fils de ligne est de 1202 A . Calculer : a) le courant dans chaque résistance b) la tension aux bornes de chaque résistance c) la puissance fournie à chaque résistance d) la puissance totale fournie à la charge 26-6 a) Quelle est la séquence des phases dans la Fig . 26-10 : a-c-b ou a-b-c? b) Comment peut-on inverser cette séquence? 26-7 Un moteur triphasé est alimenté par une ligne à 600 V. Le courant tiré de la ligne étant de 25 A, quelle est la puissance apparente fournie au moteur? 26-8 Trois lampes à incandescence de 60 W, 120 V sont raccordées en triangle . Quelle doit être la valeur de la tension d'alimentation triphasée pour que les lampes éclairent normalement? 26-9 Représenter par un schéma le montage d'un wattmètre dans un circuit monophasé .

26-11 Trois résistances de 10 S2 sont connectées en triangle sur une ligne triphasée à 208 V .

26-12 Si l'un des trois conducteurs d'une ligne triphasée est coupé, la charge devient-elle alimentée par une tension monophasée ou diphasée? 26-13 Un groupe triphasé d'éléments chauffants de 15 kW est alimenté à 208 V. Quel est le courant dans chaque ligne? 26-14 On désire charger à pleine capacité, au moyen de résistances, un alternateur triphasé de 100 kVA, 4 kV . Calculer la résistance de chaque élément pour une connexion : a) en étoile

b) en triangle

26-15 Les enroulements d'un moteur triphasé sont raccordés en triangle . On mesure une résistance de 0,6 £2 entre deux des trois bornes du moteur . Quelle est la résistance de chaque phase? 26-16 Trois résistances de 24 £2 sont raccordées en triangle sur une ligne triphasée à 600 V . Calculer la résistance par élément d'un montage en étoile dissipant la même puissance . 26-17 Un moteur triphasé de 45 kW (puissance mécanique) absorbe une puissance active de 50 kW d'une ligne triphasée à 600 V. Sachant que le courant dans chaque ligne est de 60 A, calculer : a) b) c) d)

le rendement du moteur la puissance apparente absorbée par le moteur la puissance réactive absorbée par le moteur le facteur de puissance du moteur

26-18 Trois résistances de 15 £2 et trois réactances de 8 S2 sont raccordées en étoile selon le schéma de la Fig . 26-12 . Sachant que la tension de la ligne est de 530 V, calculer : a) les puissances active, réactive et apparente fournies à la charge b) la tension aux bornes de chaque résistance

374

ÉLECTROTECHNIQUE

26-19 Deux lampes de 60 W et un condensateur de

26-25 Trois résistances branchées en triangle sur une

10 µF raccordés en étoile sont branchés sur trois bornes triphasées X-Y Z dont la tension est de 120 V. Le condensateur est connecté à la borne Y et la lampe qui brille le plus est connectée à la borne X .

ligne triphasée consomment 60 kW . Quelle sera la puissance absorbée si on les raccorde en étoile?

a) Quelle est la séquence des phases? b) Tracer le diagramme vectoriel des tensions ligne à ligne . 26-20 Deux wattmètres montés dans un circuit tri-

phasé à 220 V indiquent respectivement 3,5 kW et 1,5 kW. Le courant dans chacun des fils de ligne étant de 16 A, calculer :

26-26 Trois résistances de 15 S2 et trois réactances

de 8 S2 sont raccordées symétriquement à une ligne triphasée de 530 V selon les montages suivants : a) R, X en série, connexion en étoile b) R, X en parallèle, connexion en triangle c) R en triangle, X en étoile Déterminer pour chaque cas, le courant dans les fils de ligne sans avoir recours aux diagrammes vectoriels (utiliser la méthode des puissances) .

a) la puissance apparente de la charge b) son FP

26-27 Dans la Fig . 26-13, quel serait le courant dans

Un moteur électrique ayant un FP de 82 % tire un courant de 25 A d'une ligne triphasée à 600 V.

26-28

26-21

a) Calculer la puissance active fournie au moteur . b) Sachant que le rendement du moteur est de 85 %, quelle puissance en kW développe-t-il? c) Quelle est sa consommation d'énergie, si le moteur marche pendant trois heures? 26-22 Un wattmètre de 0-3 kW, dont la tension maxi-

male est de 300 V et le courant maximal de 10 A, est inséré dans un circuit dont le FP est de 10 % et la tension de 200 V. Il indique alors une puissance de 1,7 kW . On s'aperçoit cependant qu'une fumée se dégage du wattmètre au bout de quelques instants . Expliquer. Niveau avancé 26-23 Trois condensateurs de 10 µF sont montés en

étoile sur une ligne triphasée à 2,3 kV, 60 Hz . a) Quel courant tirent-ils de chaque fil de ligne? b) Quelle est la puissance réactive fournie par l'ensemble des condensateurs? 26-24 Si dans le problème 26-19, le condensateur est

raccordé à la borne X, quelle est la lampe qui brille le plus?

chaque ligne si la fréquence était de 50 Hz? Sur la Fig . 26-7c, la tension E n instantanée est de +100V (valeur projetée sur l'axe vertical) . Quelle est la valeur instantanée des 5 autres tensions? Copier le schéma de la Fig . 26-7a et indiquer toutes les tensions instantanées avec leurs polarités . D'après la loi de Kirchhoff, la somme des tensions dans une boucle fermée est nulle . Vérifier que cette loi est bien vérifiée pour ce montage. 26-29 Pour le problème 26-28, la fréquence est de

50 Hz . Déterminer la valeur des tensions instantanées après un intervalle de 1,667 ms . 26-30 Une charge résistive-inductive branchée sur

une ligne à 2,4 kV absorbe une puissance apparente de 600 kVA à un FP de 80 % . Déterminer les valeurs de R et de XL en supposant une connexion semblable à celle montrée à la Fig . 26-12 . Les wattmètres de la Fig . 26-23 indiquent respectivement des puissances de +35 kW et -20 kW . La charge étant équilibrée, calculer : 26-31

a) le FP de la charge b) le courant dans la ligne si la tension triphasée est de 630 V

PARTIE II MACHINES ÉLECTRIQUES ET TRANSFORMATEURS



27 Génératrices à courant continu

Nous avons déjà vu le principe de fonctionnement d'une génératrice à courant continu (chapitre 17, section 17 .13) . Dans ce chapitre, nous examinerons de plus près la construction et le comportement de cette machine .

27 .1

Inducteur

L'inducteur (parfois appelé «champ») produit le flux magnétique dans la machine . Il est constitué d'un électro-aimant qui engendre la force magnétomotrice (FMM) nécessaire à la production du flux . Dans les machines bipolaires (à deux pôles), deux bobines excitatrices sont portées par deux pièces polaires montées à l'intérieur d'une culasse . La culasse est généralement en fonte d'acier, tandis que les pièces polaires sont formées de tôles d'acier doux .

Aujourd'hui, les génératrices à c .c . jouent un rôle mineur car le courant continu est produit surtout par des redresseurs électroniques . Ces redresseurs, étudiés au chapitre 42, convertissent le courant alternatif d'un réseau en courant continu, sans utiliser d'éléments mécaniques tournants . Il est quand même indispensable d'étudier les génératrices car certains moteurs à c .c . fonctionnent en génératrice pendant de courtes périodes . C'est le cas, par exemple, des moteurs utilisés dans les grues et dans les laminoirs .

Les bobines excitatrices sont alimentées en courant continu, et le courant qui les traverse porte le nom de courant d'excitation . Elles sont composées de plusieurs centaines de spires et portent un courant relativement faible . Les bobines sont bien isolées des pièces polai-

La théorie des moteurs s'appuie en effet sur celle des génératrices, à tel point qu'on peut utiliser une machine à courant continu soit comme moteur, soit comme générateur. Nous étudierons les moteurs à c .c . au chapitre 28 .

flux

collecteur

culasse pièce polaire inducteur bobine excitatrice

CONSTRUCTION D'UNE GÉNÉRATRICE À C .C .

induit

Une génératrice à c . c . comprend quatre parties principales : l'inducteur, l'induit, le collecteur et les balais (Fig . 27-1 et 27-2) . Nous les examinons successivement dans les sections qui suivent .

Figure 27-1 Parties principales d'une génératrice à courant continu . 377

378

ÉLECTROTECHNIQUE

culasse

pièce polaire bobine excitatrice

induit

Figure 27-3 Polarités magnétiques d'une génératrice à 6 pôles et mode de raccordement des bobines du champ shunt .

Figure 27-2 Vue en coupe d'une génératrice de 1,8 kW, 6 V, 300 A .

res afin de réduire les risques de court-circuit à la terre . Dans certaines génératrices spéciales, les bobines et pièces polaires sont remplacées par des aimants permanents . La force magnétomotrice (FMM) des bobines crée un champ magnétique qui traverse les pièces polaires, la culasse, l'induit et l'entrefer (Fig . 27-1) . L'entrefer est l'espace d'air séparant la surface de l'induit de celle des pièces polaires : il est de l'ordre de 1,5 mm à 5 mm pour les machines de faible et moyenne puissance . Comme l'induit et l'inducteur sont construits avec des matériaux possédant une bonne perméabilité, la majeure partie de la FMM sert à pousser le flux à travers l'entrefer. Donc, en réduisant la longueur de celui-ci, on peut diminuer la grosseur des bobines excitatrices . La vue en coupe de la Fig . 27-8 montre les différentes parties d'une génératrice bipolaire . Le nombre de pôles que porte l'inducteur dépend surtout de la grosseur de la machine . Plus une machine est puissante et plus sa vitesse est basse, plus elle aura de pôles . En utilisant plus de deux pôles on réduit les dimensions et le coût des grandes machines .

Les bobines sont disposées de telle façon que leurs deux côtés coupent respectivement le flux provenant d'un pôle nord et d'un pôle sud de l'inducteur . Le noyau est formé d'un assemblage de tôles en fer doux . Ces tôles sont isolées les unes des autres et portent des encoches destinées à recevoir les bobines (Fig . 27-4a) .

(a)

(b)

/

Les bobines excitatrices d'un inducteur multipolaire sont connectées de façon que les pôles adjacents aient des polarités magnétiques contraires (Fig . 27-3) . 27 .2 Induit L'induit est composé d'un ensemble de bobines identiques réparties uniformément autour d'un noyau cylindrique . Il est monté sur un arbre et tourne entre les pôles de l'inducteur . L'induit constitue donc un ensemble de conducteurs qui coupent le flux magnétique.

Figure 27-4 a . Le noyau de l'induit est composé d'un empilage de tôles d'acier. b . Les conducteurs sont retenus dans les encoches au moyen de cales en fibre .

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU Les conducteurs de l'induit sont parcourus par le courant débité par la machine . Ils sont isolés du noyau par des couches de papier ou d'autres feuilles isolantes . Pour résister aux forces centrifuges, ils sont maintenus solidement en place dans les encoches au moyen de cales en fibre (Fig . 27-4b et 27-5) . Si le courant est plutôt faible, on emploie des conducteurs ronds, mais s'il dépasse une cinquantaine d'ampères, on se sert de conducteurs rectangulaires qui permettent une meilleure utilisation du volume de l'encoche .

379

autres d'une fraction de millimètre seulement, des étincelles seraient produites par le rebondissement des balais quand la machine serait en charge . De telles étincelles rongeraient et détérioreraient les balais, tout en surchauffant et en carbonisant le collecteur, ce qui ne peut évidemment être toléré. Les machines multipolaires ont autant de balais que de pôles . Par exemple, une génératrice ayant 6 pôles possède 6 balais, dont 3 positifs (+) et 3 négatifs (-) . Les balais (+) sont reliés ensemble pour former la borne positive de la machine . De même, les balais (-) sont reliés ensemble pour en former la borne négative (Fig . 27-6c) . Les balais sont faits en carbone car ce matériau possède une bonne conductivité électrique et est assez doux pour ne pas user indûment le collecteur . Pour améliorer leur conductivité, on ajoute parfois au carbone une petite quantité de cuivre .

Figure 27-5 Photo d'un induit illustrant collecteur, empilage de tôles, cales en fibre, bobinage et ventilateur (gracieuseté de General Electric Company, U .S .A .) .

27 .3 Collecteur et balais Le collecteur est un ensemble cylindrique de lames de cuivre isolées les unes des autres par des feuilles de mica . Le collecteur est monté sur l'arbre de la machine, mais isolé de celui-ci (Fig . 27-6a) . Les deux fils sortant de chaque bobine de l'induit sont successivement et symétriquement soudés aux lames du collecteur. Dans une génératrice bipolaire, deux balais fixes et diamétralement opposés appuient sur le collecteur . Ainsi, ils assurent le contact électrique entre l'induit et le circuit extérieur (Fig . 27-6b) . La construction du collecteur demande un soin considérable, car, s'il arivait qu'une des lames dépasse les

(b)

(c)

Figure 27-6 a . Collecteur à 16 lames et noyau d'acier montés sur un arbre . b . Balais sur une génératrice bipolaire . c . Groupement des balais sur une machine à 6 pôles .

380

ÉLECTROTECHNIQUE

La pression des balais sur le collecteur peut être réglée à une valeur appropriée grâce à des ressorts ajustables (Fig . 27-7). Si la pression est trop grande, le frottement provoque un échauffement excessif du collecteur et des balais ; par contre, si elle est trop faible, le contact imparfait peut produire des étincelles . La pression des balais sur le collecteur est généralement de l'ordre de 15 kPa (1,5 N/cm 2) et la densité du courant qui les traverse est d'environ 10 A/cm 2 . Par exemple, un balai ayant une largeur de 3 cm et une épaisseur de 1 cm exerce une pression d'environ 4,5 newtons sur le collecteur et peut porter un courant de 30 A .

porte-balai (a) balai

27 .4 Enroulement imbriqué Les bobines de l'induit peuvent être reliées entre elles et au collecteur de plusieurs manières ; une des plus employées est l'enroulement imbriqué . Afin de comprendre ce genre d'enroulement, considérons une simple bobine qui tourne entre les deux pôles d'un inducteur (Fig . 27-9) . On sait qu'une tension alternative sera induite entre ses bornes a et b . La valeur instantanée de cette tension dépend de la position de la bobine. Supposons que la tension maximale soit de 10 V. On montre à la Fig . 27-10, huit positions successives de la bobine, avec les tensions et les polarités correspondantes . Par exemple, lorsque la bobine passe par la position 225', la tension E a b est de -7 V car a est (-) par rapport à b .

ressort (b)

Figure 27-7 Balai et porte-balai d'une machine à c .c . Pour les forts courants de collecteur, on utilise deux et même plusieurs balais connectés en parallèle . En se référant à la Fig . 27-2, on remarque que chaque point de contact comprend trois balais, côte à côte, reliés en parallèle . Comme la génératrice possède 4 pôles, il y a 12 balais en tout, dont 6 sont connectés à la borne (+) et 6 à la borne (-) . Le courant par balai est donc de 300A=6=50 A .

s Figure 27-9 La tension induite dans le cadre tournant dépend de sa position .

+ a 90+ 10* v -

c

b

+

10 V c 270°

a -

Figure 27-10 Tensions induites pour 8 positions du cadre .

Figure 27-8 Vue en coupe d'une génératrice à c .c . bipolaire (gracieuseté de General Electric Company, U.S .A .) .

Imaginons maintenant un induit possédant 8 bobines identiques à celle qu'on vient de décrire . Les bobines sont distribuées uniformément autour de l'induit, à 45° les unes des autres (Fig . 27-11) . Elles sont identifiées

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU

Figure 27-11 Induit portant 8 bobines . Les bobines logées dans les mêmes encoches produisent des tensions identiques mais de polarités contraires .

381

Figure 27-12 Valeurs instantanées des tensions induites dans les huit bobines .

0

par les chiffres encerclés (1) à (8), et logées dans 8 encoches numérotées 1 à 8 . Faisons tourner cet ensemble de 8 bobines à la même vitesse qu'auparavant . Chaque bobine génère une tension et une polarité correspondant à sa position . Pour chaque bobine, la tension obtenue est identique à celle induite dans la bobine de la Fig . 27-10 . Notons que les bobines (1), (5) sont logées dans les mêmes encoches ; par conséquent, leurs tensions Ea b ont instantanément la même valeur, mais de polarités contraires . Il en est de même pour les bobines (2), (6) ; (3), (7) et (4), (8) . Si l'on considère l'instant particulier où la bobine (1) est à 0°, la tension dans cette bobine est nulle, et les tensions dans les autres bobines sont celles que présente la Fig . 27-12 . Un instant plus tard, lorsque l'induit a tourné de 45°, la tension Eab de la bobine (1) est de +7 V, celle de la bobine (2) est nulle, celle de la bobine (3) est de - 7 V, et ainsi de suite . Jusqu'à présent nous avons supposé que les bobines étaient isolées les unes des autres ; relions-les maintenant en série pour créer une boucle fermée (Fig . 2713) . La tension résultante est égale à la somme des tensions des huit bobines . Cependant, en faisant la somme, on s'aperçoit que les tensions induites dans les bobines logées dans les mêmes encoches s'annulent. Par conséquent, la somme algébrique des ten-

Figure 27-13 Étant donné que la somme des tensions autour de la boucle est nulle, on peut la fermer sans produire un courant de circulation .

sions autour de la boucle est nulle à tout instant . Donc aucun courant ne circule dans la boucle et les tensions de la Fig . 27-13 demeurent les mêmes que celles de la Fig . 27-12 . Connectons alors les bobines à un collecteur à huit lames (Fig . 27-14). Ces connexions sont montrées en pointillé. Il est évident que la tension induite dans chaque bobine apparaît maintenant entre deux lames consécutives . C'est cet arrangement des bobines, et leur raccordement au collecteur, qui constitue un enroulement imbriqué .

382

ÉLECTROTECHNIQUE

sance à un courant de court-circuit important qui risque de produire des étincelles et de provoquer la destruction progressive des balais et de la surface du collecteur. On dit alors que ces étincelles sont dues à une mauvaise commutation .

Figure 27-14 On place les balais à l'endroit produisant la plus grande tension Exy .

En pratique, l'induit comporte beaucoup plus que huit bobines . Ainsi, l'induit d'une génératrice de 250 kW, 250 V, 1200 r/min peut contenir 240 bobines, ce qui exige un nombre égal de lames sur le collecteur . 27 .5 Position des balais et zones neutres Si on place les balais x, y à l'endroit indiqué sur la Fig . 27-14, la tension EXy recueillie est égale à la somme des tensions entre les lames, soit EXY =+7+10+7= +24 V.

Lorsque l'induit tourne de 45°, les tensions induites sont les mêmes, sauf qu'elles sont générées par un autre groupe de bobines . Il s'ensuit que la tension entre les balais demeure constante à 24 V, et que le balai x demeure toujours positif par rapport au balai y . Notons, toutefois, que lorsque l'induit tourne de 22,5° par rapport à la position originale, il y a 4 bobines entres les balais (au lieu de 3), de sorte que la tension est légèrement différente de 24 V La tension entre les balais fluctue donc autour d'une valeur moyenne de 24 V . Dans la Fig . 27-14, le balai x est en contact avec deux lames, mettant ainsi la bobine (1) en court-circuit . De la même façon, le balai y court-circuite la bobine (5) . Mais comme la tension induite dans ces bobines est nulle, ce court-circuit momentané n'a aucun effet. Par contre, si les balais sont déplacés de 45° dans le sens horaire, ils court-circuiteront les bobines (2) et (6) . Or, la tension de 7 V générée par ces bobines donnera nais-

Le déplacement des balais occasionne aussi une diminution de la tension entre les balais, même si les tensions induites dans les bobines demeurent inchangées . En effet, si les balais sont déplacés de 45°, la tension EXy devient (+ 10 + 7 + 0) = 17 V, au lieu de 24 V Enfin, si l'on déplace les balais de 90°, la tension EX , tombe à (+ 7 + 0 - 7) = 0 V. En même temps, les balais court-circuitent les deux bobines qui génèrent une tension de 10 V. Par conséquent, le problème de la commutation sera encore pire . En se référant de nouveau à la Fig . 27-11, on remarque que les 8 bobines sont logées dans 8 encoches . Chaque encoche contient donc les conducteurs de deux bobines différentes . Ainsi, l'encoche 1 contient les conducteurs appartenant à la bobine (1) et à la bobine (5) . Pour des raisons de symétrie mécanique, un côté d'une bobine est logé dans le fond d'une encoche tandis que l'autre côté est logé dans la partie supérieure de l'encoche . Par exemple, un côté de la bobine (5) est logé dans le fond de l'encoche 5 et l'autre dans la partie supérieure de l'encoche 1 . Les zones neutres sont les endroits situés à la surface de l'induit où la densité de flux est nulle . Lorsque la génératrice fonctionne à vide, les zones neutres se trouvent exactement à mi-chemin entre les pôles . Aucune tension n'est induite dans une bobine traversant une zone neutre ; c'est pourquoi on cherche à disposer les balais autour du collecteur afin qu'ils soient en contact avec les bobines franchissant ces zones neutres . On assure en même temps une tension maximale entre les balais . Cette condition idéale est rencontrée à la Fig . 27-14 . 27 .6 Génératrices multipolaires Afin de mieux comprendre les machines multipolaires, examinons la construction d'une génératrice à 12 pôles . La Fig . 27-15a montre le diagramme schématique d'une telle machine possédant 72 encoches sur l'induit, 72 lames sur le collecteur et 72 bobines . L'enroulement est du type imbriqué et le lecteur notera la grande ressemblance avec le diagramme schématique d'une machine bipolaire (Fig . 27-14) .

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU

383

Figure 27-15a Diagramme schématique d'une génératrice à c .c . comportant 12 pôles et 72 bobines sur l'induit .

Les bobines A et C traversent momentanément la zone neutre, tandis que la bobine B coupe le flux au centre des pôles . La largeur des bobines (appellée pas de bobine) est telle que leurs côtés coupent le flux provenant respectivement de pôles N, S adjacents . Ainsi, les côtés de la bobine B se trouvent au milieu du pôle 2 et au milieu du pôle 3 . De la même façon, les côtés de la bobine A sont dans les zones neutres entre les pôles 1 .2 et les pôles 2,3 . La tension entre les balais x et y est égale à la somme des tensions engendrées dans les cinq bobines connectées entre les lames 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 et 5-6 . Les tensions entre les autres balais sont similairement engendrées par cinq bobines . Les six balais (+) sont connectés ensemble pour former la borne positive . De la même façon, les six balais (-) sont connectés ensemble pour former la borne né-

gative . Ces connexions ne sont pas montrées sur le diagramme . La Fig . 27-15b montre, en plus grand, les bobines situées entre les balais x et y . Pour ne pas compliquer le diagramme, on ne montre que les bobines A, B et C . Les deux côtés de la bobine A sont logés dans les encoches 1 et 7, tandis que ceux de la bobine B sont dans les encoches 4 et 10 . La bobine A est raccordée aux lames 72 et 1, alors que la bobine B est raccordée aux lames 3, 4 . Dans la position montrée sur la figure, les côtés de la bobine A sont dans des zones neutres . Par conséquent, aucune tension n'est induite dans celle-ci . Par contre, les côtés de la bobine B sont situés directement en dessous des pôles N et S . La tension induite dans cette bobine est alors à son maximum . Il s'ensuit que la tension entre les lames 3 et 4 est à son maximum .



384

ÉLECTROTECHNIQUE

PROPRIÉTÉS D'UNE GÉNÉRATRICE À C .C .

zone

s A

fil rotation

Figure 27-15b Génératrice à 12 pôles . Détails montrant la disposition des bobines A, B, C (Fig . 27-15a) dans les encoches, ainsi que les raccordements au collecteur . En pratique, une telle machine aurait beaucoup plus que 72 bobines .

27 .7 Valeur de la tension induite La valeur de la tension induite aux bornes d'une génératrice à c .c . dépend de sa vitesse de rotation, du nombre de bobines sur l'induit, du nombre de spires par bobine, du flux par pôle et du genre d'enroulement. Dans le cas d'un enroulement imbriqué, la tension est donnée par l'équation : E E.

Zn0

(27-1)

60 où Eo = tension induite aux bornes de la génératrice

La tension aux bornes de la bobine C est aussi nulle car ses côtés se trouvent dans des zones neutres . Enfin, on observe que les balais (+) et (-) mettent en courtcircuit des bobines dont la tension induite est momentanément de zéro . Exemple 27-1 Le générateur de la Fig . 27-15a développe une tension de 240 V entre les balais adjacents, tout en débitant un courant de 2400 A dans la charge . Calculer : a) le courant fourni par chacun des balais b) le courant circulant dans chaque bobine e j la valeur moyenne de la tension induite dans les bobines Solution

a) Le courant de 2400 A sort de la borne (+) et entre par la borne (-) de la génératrice . Il y a 12 balais en tout, dont 6 (+) et 6 (-) . Le courant par balai est :

à courant continu [V] Z = nombre total de conducteurs sur l'induit n = vitesse de rotation en tours par minute [r/min] 0 = flux par pôle, en webers [Wb] 60 = constante tenant compte des unités Dans cette équation, il est bon de retenir que chaque spire sur l'induit correspond à deux conducteurs . Exemple 27-2 L'induit d'une génératrice à 6 pôles, 600 r/min, contient 45 encoches et 90 bobines de 4 spires . L'enroulement est imbriqué . Calculer la valeur de la tension induite aux bornes, sachant que le flux par pôle est de 0,04 Wb. Solution

Chaque spire comprend 2 conducteurs, et 90 bobines sont utilisées pour remplir les 45 encoches . Le nombre total de conducteurs sur l'induit est : Z = 90 bobines x 4 spires/bobine x 2 = 720, d'où la tension induite :

I = 2400 A/6 = 400 A b) Au point de contact avec le collecteur, chaque balai (+) porte le courant venant des enroulements situés à gauche et à droite du balai . Donc, le courant porté par chaque bobine est de 400/2 = 200 A . c) L'induit comporte 72 bobines réparties entre 12 balais, soit 72/12 = 6 bobines entre deux balais consécutifs . La tension entre les balais étant de 240 V, la tension moyenne par bobine est Emoyenne = 240 V/6 = 40 V

E E.

Zn0 60 720 x 600 x 0,04

= 288 V

60 27 .8 Réaction d'induit Jusqu'à présent, nous avons supposé que seule la FMM de l'enroulement inducteur agissait sur le circuit magnétique d'une machine à courant continu (moteur ou

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU

génératrice) . Cependant, le passage du courant dans les conducteurs de l'induit crée également une force magnétomotrice qui a pour effet de déformer et d'affaiblir le flux provenant des pôles . L' action magnétique de la FMM de l'induit est appelée réaction d'induit . Pour comprendre la réaction d'induit, on doit connaître le sens des courants circulant dans les conducteurs de l'induit situés en dessous de chacun des pôles . On peut facilement le déterminer pour un moteur ou une génératrice lorsqu'on connaît le sens de rotation de la machine .

N

o

Figure 27-16 Sens du courant dans les conducteurs situés en dessous du pôle nord lorsque la génératrice tourne dans le sens antihoraire .

Considérons, par exemple, les conducteurs situés en dessous du pôle nord d'une génératrice tournant dans le sens antihoraire (Fig . 27-16) . Étant donné qu'on doit exercer un travail mécanique pour faire tourner la génératrice, il s'ensuit que les courants circulant dans les conducteurs doivent s'opposer au déplacement ; cette force a donc tendance à faire tourner le rotor dans le sens horaire . Par conséquent, les courants doivent être dirigés vers le lecteur (voir section 16 .1) . Lorsqu'un générateur fonctionne à faible charge, le faible courant circulant dans l'induit ne modifie pas de façon appréciable le champ magnétique 01 provenant des pôles (Fig . 27-17) . Mais quand le courant dans l'induit devient important, il produit une FMM élevée créant un champ magnétique 02 (Fig . 27-18) . La somme des champs 01 et 02 donne le champ résultant 03 (Fig . 27-19) . On constate alors que la densité de flux augmente sous la moitié gauche du pôle, alors qu'elle diminue sous la moitié droite . Ce phénomène a deux conséquences . D'abord, la zone neutre se déplace vers la gauche (avec le sens de rotation) . Ensuite, à cause de la saturation de l'extrémité A du pôle, l'augmentation de flux produite sous la partie gauche ne réussit pas à compenser la diminution sous la partie droite ; le flux 0s en charge est donc légèrement inférieur au flux 0, à vide . Pour les gros générateurs, cette diminution peut être de l'ordre de 5 % .

Figure 27-17 Champ créé par le pôle N de l'inducteur .

X02

o

.. .

o 10~

Figure 27-18 Champ dû au courant circulant dans l'induit .

En outre, si l'on veut éviter une mauvaise commutation, on doit réajuster les balais sur la nouvelle zone neutre . Pour les génératrices, les balais doivent donc être déplacés dans le sens de la rotation . Une fois les balais déplacés, la commutation est bonne ; cependant, si le courant diminue, la FMM de l'induit baisse et le point neutre occupe une nouvelle position située entre les deux positions précédentes . Il faut alors déplacer à nouveau les balais pour obtenir une com-

385

Figure 27-19 Champ résultant dû à la réaction d'induit .

386

ÉLECTROTECHNIQUE

mutation sans étincelles . Ce procédé est inacceptable lorsque le courant varie fréquemment et de façon très marquée . Dans les générateurs de faible puissance (moins de 500 W), on peut cependant se permettre de fixer les balais à une position intermédiaire, ce qui assurera une commutation acceptable pour toutes les charges .

momentanément court-circuitées par les balais se trouvent toujours dans une zone où la densité de flux es nulle . Il n'est donc plus nécessaire de déplacer les balais à mesure que la charge varie . La Fig . 27-21 montre les pôles de commutation intercalés entre les 4 pôles principaux d'une génératrice de 25 kW.

27 .9 Pôles de commutation Pour compenser l'effet de la réaction d'induit, on dispose entre les pôles ordinaires des machines à c.c, des pôles de commutation . Ces pôles auxiliaires sont conçus pour développer une FMM égale et opposée en tout temps à la FMM de l'induit . À cette fin, l'enroulement des pôles de commutation est raccordé en série avec l'induit de façon qu'il soit traversé par le même courant et qu'il développe une FMM proportionnelle au courant d'induit. La Fig . 27-20 montre les connexions des pôles de commutation d'un générateur bipolaire tournant dans le sens antihoraire . On voit que la FMM C des pôles de commutation s'oppose à la FMMi de l'induit, et annule ainsi l'effet de celle-ci . Par conséquent, les bobines qui sont

(a)

(b)

Figure 27-20 Les pôles de commutation produisent une FMMc égale et opposée à la FMMi de l'induit .

Figure 27-21 a . Les pôles de commutation sont placés entre les pôles principaux de cette génératrice compound à 4 pôles . b . Construction de l'inducteur . Les deux fils alimentent le champ shunt tandis que les deux bornes sont reliées au champ série (gracieuseté de General Electric Company, U. S . A .) .

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU 27 .10 Génératrice à excitation séparée Nous avons vu que le flux dans la machine est créé par le passage d'un courant d'excitation dans les bobines de l'inducteur. Lorsque ce courant continu est fourni par une source indépendante, c'est-à-dire séparée de la machine (une batterie d'accumulateurs, par exemple), on dit que la génératrice est à excitation séparée . La Fig . 27-22 représente une telle génératrice . La source de courant d'excitation est raccordée aux bornes a et b . Lorsque les deux pôles sont excités et que l'induit est entraîné au moyen d'une turbine ou d'un moteur quelconque, une tension Eo apparaît aux bornes x et y reliées aux balais .

387

ration de la génératrice (Fig . 27-23) . Durant cet essai, la vitesse de rotation de la génératrice est maintenue constante . On peut donc faire varier la tension induite à volonté en faisant varier le courant d'excitation . La tension nominale de la machine est habituellement située un peu plus haut que le «coude» de la courbe de saturation, soit, dans le cas de la Fig . 27-23, aux environs de 120 V. tension nominale

V 150 Eo 120 90 60 30 0 0

1

2 -

3 A

IX

Figure 27-23 Courbe de saturation à vide . Figure 27-22 Génératrice à excitation séparée .

27 .11 Fonctionnement à vide Quand une génératrice à excitation séparée tourne à vide (c'est-à-dire lorsqu'elle n'est raccordée à aucun circuit d'utilisation et que l'induit ne débite aucun courant), une variation du courant d'excitation ou de la vitesse de rotation entraîne une variation correspondante de la tension induite . Si on augmente le courant d'excitation, la FMM des bobines de l'inducteur augmente, ce qui augmente le flux dans la machine . Par conséquent, les conducteurs coupent un plus grand nombre de lignes par seconde et la tension aux bornes de l'induit (entre les balais) augmente . Lorsque ce courant est faible, la perméabilité de l'entrefer étant constante, le flux croît proportionnellement au courant d'excitation . Mais lorsque le fer de l'inducteur et de l'induit commencent à se saturer, la perméabilité diminue et le flux ne croît presque plus . On dit alors que la machine est saturée . 1 . Effet du courant d'excitation .

Si l'on trace la valeur de la tension induite en fonction du courant d'excitation, on obtient la courbe de satu-

Quand les bornes du circuit d'excitation sont interverties, le courant circule en sens inverse dans les bobines d'excitation, ce qui change le sens des lignes de force . Ce changement entraîne un changement de la polarité de la tension induite . Lorsqu'on augmente la vitesse de rotation sans faire varier le courant d'excitation, le nombre de lignes coupées par seconde augmente en proportion, ce qui augmente la tension induite. La tension induite Eo est strictement proportionnelle à la vitesse de rotation . 2. Effet de la vitesse de rotation .

Quand on change le sens de rotation, la polarité des bornes x et y change aussi . Lorsqu'on change à la fois la polarité de la tension d'excitation et le sens de rotation, la polarité de la tension induite demeure la même . 27 .12

Génératrice à excitation shunt

Lorsque les bobines excitatrices sont reliées directement aux bornes du générateur, de façon que le courant d'excitation soit fourni par l'induit, la génératrice est dite à excitation shunt (Fig . 27-24) . Le grand avantage de cette connexion réside dans le fait qu'elle n'exige aucune source extérieure pour le fonctionnement de la machine .

388

ÉLECTROTECHNIQUE

x

y

Figure 27-24 Génératrice shunt .

27 .13 Réglage de la tension Il est facile de régler la valeur de la tension induite dans un générateur shunt . Il suffit de faire varier l'intensité du courant d'excitation au moyen d'une résistance variable intercalée en série avec les bobines excitatrices (Fig . 27-25) . Cette résistance variable porte le nom de rhéostat d'excitation. Pour comprendre comment on peut faire varier la tension au moyen de ce rhéostat, supposons que la tension entre les bornes x et y soit de 120 volts lorsque le curseur p est au centre du rhéostat. En déplaçant le curseur vers l'extrémité m du rhéostat, la valeur de la résistance entre les points a et b diminue, ce qui provoque une augmentation du courant d'excitation I x . Cet accroissement du courant dans les bobines excitatrices entraîne un accroissement du flux, donc une augmentation de la tension induite . Par contre, si l'on déplace le curseur vers l'extrémité n, la résistance augmente, le courant IX diminue, le flux diminue et la tension induite Eo diminue .

Si l'on connaît la courbe de saturation et la résistance totale Rt du champ et du rhéostat, on peut déterminer la valeur de la tension induite . Il suffit de tracer, sur le graphique de la courbe de saturation, une droite correspondant à la résistance R t. Le point de coupure de cette droite avec la courbe correspond à la tension induite . Par exemple, si la résistance de l'inducteur est de 50 £2 et celle du rhéostat est nulle, la droite passe par le point E = 50 V, I = 1 A . Cette droite coupe la courbe de saturation à un point correspondant à une tension de 150 V (Fig . 27-26) . Étant donné que la résistance du rhéostat est nulle, cela représente la tension maximale que peut atteindre la génératrice à excitation shunt . En déplaçant le curseur p, la résistance du circuit inducteur augmente et lorsqu'elle est, disons, de 120 S2 on obtient une nouvelle droite coupant la courbe à une tension E o de 120 V. Si l'on continue à augmenter la résistance R t, on atteindra une valeur critique où sa pente correspond à celle de la courbe de saturation . Dans ce cas, la tension commence à chuter et tombera à zéro . En fait, la tension sera nulle pour toute valeur R t supérieure à la valeur critique. Dans la Fig . 27-26, la valeur critique correspond à 200 S2 .

V 160 140

0 120 100 Eo 80 60

i

40

i 20

i

0 0

Figure 27-25 Réglage de la tension induite au moyen d'un rhéostat .

ii 1

3 A

Figure 27-26 Méthode pour déterminer la valeur de la tension induite .

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU

389

27 .14 Génératrice en charge L'induit d'une génératrice est formé d'un grand nombre de conducteurs ayant une certaine résistance . On appelle résistance de l'induit celle qu'on peut mesurer entre les balais de la machine, à la surface même du collecteur. Elle est généralement très faible, souvent de l'ordre du centième d'ohm ; elle dépend particulièrement de la puissance et de la tension de la machine . Pour faciliter l'étude du circuit de la génératrice on représente cette résistance R o en série avec l'un des balais .

Figure 27-27 Circuit équivalent de l'induit d'une génératrice .

On peut donc représenter le circuit de l'induit par une résistance R o en série avec une tension Eo , cette dernière représentant la tension induite dans les conducteurs tournants (Fig . 27-27) . Lorsque la machine fonctionne à vide, la tension E12 entre les balais est égale à la tension induite E o , car la chute de tension dans la résistance de l'induit est nulle puisqu'il n'y circule aucun courant. Par contre, lorsqu'on relie l'induit à une charge (Fig . 27-28), le courant de charge I provoque une chute de tension dans la résistance R o . La tension E 12 obtenue entre les balais (et par conséquent aux bornes de la charge) est alors inférieure à la tension induite Eo . Cette dernière demeure fixe si la vitesse et le flux provenant des pôles restent constants . À mesure que la charge augmente, la tension aux bornes de la charge diminue progressivement, comme l'in dique la Fig . 27-29. Le graphique représentant cette variation de la tension en fonction du courant débité porte le nom de caractéristique en charge. Dans le cas d'une génératrice shunt, la diminution de la tension aux bornes avec la charge est plus grande que celle d'une génératrice à excitation séparée. En effet, la tension induite dans cette dernière est à peu près constante . Ce n'est pas le cas pour la génératrice shunt, car le courant d'excitation et le flux diminuent à mesure que la tension entre les bornes s'abaisse . Pour la génératrice shunt, la baisse de tension entre les conditions à vide et les conditions de pleine charge est de l'ordre de 15 %, tandis que pour une génératrice à excitation séparée, elle est d'environ 10 % . Outre la résistance de l'induit, le phénomène de réaction de l'induit fait aussi baisser la tension aux bornes de la génératrice . En effet, on a vu que le passage du courant dans les conducteurs de l'induit donne nais-

Figure 27-28 Circuit équivalent lorsque la génératrice est sous charge .

V 100 95 . . . . . . . . . . . . . . . . 90

00

:

5 -* .I

10 A

Figure 27-29 Caractéristique en charge d'une génératrice à c .c .

sance à une FMM qui tend à déformer et à réduire le flux provenant des pôles . Cet affaiblissement du flux provoque une diminution correspondante de la tension induite Eo et, par conséquent, de la tension aux bornes .

390

ÉLECTROTECHNIQUE

Exemple 27-3

Pour éviter ces fluctuations de tension avec la charge.

Une génératrice à excitation séparée de 150 kW,

on emploie une génératrice compound additive* .

250 V, 350 r/min a les caractéristiques suivantes :

La construction de la génératrice compound additive

résistance de 1'induit : 15 rn12 résistance des pôles de commutation : 10 mQ2

(Fig . 27-30a) est semblable à celle de la génératrice shunt, sauf qu'elle comprend des bobines excitatrices additionnelles, branchées en série avec l'induit . Ces

résistance du champ shunt : 60 £2 longueur de l'entrefer : 5 mm

bobines sont composées de quelques spires de fil assez gros pour supporter le courant de l'induit . Leur ré-

On estime qu'a pleine charge, la réaction de l'induit diminue le flux d'environ 3 % . La tension à vide est ajustée à 260 V . Calculer la valeur de la tension aux

sistance totale est donc très faible . Par contre, les bo-

bornes lorsque la génératrice débite son courant nominal .

La Fig . 27-30b donne une représentation schématique

bines shunt comprennent un grand nombre de spires de fil plus petit : leur résistance est relativement élevée . des connexions .

Solution

Lorsque la génératrice tourne à vide, le courant est nul

Le courant nominal est :

dans les bobines excitatrices série . Toutefois, les bobines excitatrices shunt sont parcourues par un cou-

I

= P = 150 000 W E

rant IX produisant une FMM qui engendre un flux dans = 600 A

250 V

la machine . Quand on branche une charge aux bornes de la généra-

La chute de tension dans la résistance de l'induit est : Einduit = RI = 0,015 x 600 = 9 V

trice, la tension aux bornes tend à baisser. Cependant. la FMM développée par les bobines excitatrices série croît avec le courant de charge le et s'ajoute à la FMM

La chute de tension dans les pôles de commutation est : Ecommutation = RI = 0,010 x 600 = 6 V

du champ shunt. Cette augmentation du flux produit une tension induite plus grande que celle à vide . Selon le nombre de spires de l'enroulement série, il est pos-

À cause de la réaction d'induit, la tension induite sous charge est de 3 % inférieure à celle induite à vide . Donc, E o sous charge vaut : Eo =97%x260V=252V Eo

et la tension aux bornes de la génératrice est : E = Eo - Einduit - Ecommutation E=252-9-6=237V

27.15 Génératrice compound additive Pour certaines applications, on peut tolérer des variations de la tension à la charge mais c'est inacceptable pour les circuits d'éclairage . Par exemple, le réseau de distribution à c .c . de certains bateaux alimente à la fois

(b)

des moteurs et des lampes à incandescence . Le courant débité par la génératrice est exposé à de grandes fluctuations (démarrage, usage intermittent des divers appareils) . Ces variations de courant entraînent nécessairement une tension variable aux bornes du générateur.

Figure 27-30 a . Génératrice compound additive . b . Diagramme schématique de la génératrice . * Parfois appelée génératrice compound cumulative .

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU

sible de maintenir une tension à peu près constante aux bornes, car l'augmentation de la tension induite Eo compense la chute de tension causée par la résistance de l'induit, des pôles de commutation et de l'enroulement série . Dans certains cas, il est nécessaire de compenser, non seulement la chute de tension dans l'induit, mais également celle des lignes de distribution . On dispose alors un plus grand nombre de spires sur l'enroulement série de façon à ce que la tension aux bornes de la génératrice croisse quand le courant de charge augmente . La machine est alors appelée génératrice à excitation hypercompound. 27.16 Génératrice compound différentielle Si la FMM de l'enroulement série s'oppose à celle de l'enroulement shunt, la diminution de tension est accentuée avec le courant de charge . La génératrice s'appelle alors génératrice compound différentielle . Cette connexion est réalisée en inversant les bornes de l'enroulement série d'une génératrice compound additive . Cette machine est peu employée ; elle sert surtout à l'alimentation de certaines soudeuses à arc électrique . 27 .17 Caractéristiques en charge Les courbes de la Fig . 27-31 donnent les caractéristiques en charge de génératrices utilisant différents systèmes d'excitation .

100

391

On remarque sur ces courbes que la tension de la génératrice hypercompound augmente de 10 % lorsque la pleine charge est appliquée, tandis que celle de la génératrice compound est la même à vide et à pleine charge . Par ailleurs, la tension en charge de la machine shunt est 15 % plus faible que sa valeur à vide, et celle de la génératrice compound différentielle est 30 % plus basse . 27 .18 Spécifications d'une génératrice La plaque signalétique d'une génératrice fournit à l'utilisateur des détails sur la puissance, la tension, la vitesse de rotation, etc ., de la machine. Ces spécifications, ou caractéristiques nominales, sont des valeurs garanties par le fabricant . Analysons, par exemple, les données fournies sur la plaque signalétique d'une génératrice de 100 kW. Puissance

100 kW

Tension

250 V

Vitesse

1200 r/min

Courant d'excitation

20A

Type Classe

compound 130 °C

Ces spécifications nous indiquent que cette machine peut débiter continuellement une puissance de 100 kW sous une tension de 250 V, sans dépasser la température maximale permise . Elle peut donc fournir un courant de : I _ p _ 100 000 W E

= 400 A

250 V

Elle possède un enroulement série et le courant dans l'enroulement shunt est de 20 A . En pratique, la tension sera ajustée à une valeur située aux environs de 250 V, et on pourra alimenter toute charge ne consommant pas plus de 100 kW. La classe 130 °C désigne le type d'isolant utilisé dans la construction de la machine (voir le chapitre 9) .

40 20

Afin d'illustrer l'évolution remarquable des génératrices à courant continu, nous montrons à la Fig . 27-32 une génératrice qui a servi au début du siècle .

0 0

50 100% courant de charge

Figure 27-31 Caractéristiques en charge de divers types de génératrices : 1) hypercompound ; 2) compound ; 3) excitation séparée ; 4) shunt ; 5) compound différentielle .

27 .19 Commutation du courant de charge On a vu que lorsque la génératrice est à vide, des étincelles sont créées en dessous des balais si leur position est telle qu'ils court-circuitent des bobines dont la ten-

392

ÉLECTROTECHNIQUE

charge

Figure 27-33 La commutation du courant de +50 A à -50 A produit des étincelles en dessous des balais .

cernent exige que le courant de 50 A dans la bobine 2 tombe à zéro et remonte ensuite à 50 A dans le sens Figure 27-32 Génératrice Thomson à courant continu installée à Montréal en 1889 pour l'éclairage des rues . Elle débitait un courant de 250 A sous une tension de 110 V. Autres caractéristiques de cette ancienne machine : vitesse de rotation masse totale diamètre de l'induit diamètre intérieur du stator nombre de lames au collecteur grosseur du fil de l'induit grosseur du fil de l'inducteur

1300 r/min 2390 kg 292 mm 330 mm

inverse . Cette inversion du courant se produit en un temps At très court, soit le temps requis pour que le collecteur traverse la largeur du balai x . Comme les bobines possèdent une certaine inductance L, ce changement subit de courant AI engendre une tension EL dont la valeur moyenne est donnée par :

76 #4

EL = L

éq . 19-4

At

#15

Une génératrice moderne de même puissance tournant à la même vitesse aurait une masse de 350 kg seulement .

AI

Cette tension est présente tant que la bobine 1 est courtcircuitée par le balai x . Il en résulte un courant de courtcircuit qui risque de produire des étincelles en dessous du balai.

sion induite n'est pas nulle . Nous expliquons ci-après

Le même phénomène se produit en dessous du balai y

comment la commutation du courant produit des étin-

durant l'inversion du courant dans la bobine 5 . Cette

celles tout aussi importantes lorsque la génératrice est

situation se répète chaque fois qu'une bobine traverse

sous charge .

un balai ; il s'ensuit un crépitement d'étincelles et une

La Fig . 27-33 montre l'induit d'une génératrice à 8

carbonisation du collecteur qui peut rapidement deve-

bobines imbriquées tournant dans le sens antihoraire .

nir inacceptable .

Elle alimente une charge tirant un courant de 100 A .

Afin de diminuer la tension EL , on cherche à réduire

Pour la position de l'induit montrée sur la figure, ce

l'inductance L des bobines . On y arrive en diminuant

courant est fourni par les bobines 2, 3, 4 et 6, 7, 8 . Ces

le nombre de spires par bobine . Mais comme le nom-

deux groupes de bobines sont en parallèle, de sorte que

bre total de spires est fixé par la tension Eo qu'on veut

chacun porte la moitié du courant total, soit 50 A . Les

générer, il s'ensuit qu'on doit augmenter le nombre de

courants des bobines 1 et 5 sont nuls . Cependant, en

bobines dans la même proportion . C'est donc princi-

tournant, la bobine 2 aura tôt fait d'occuper la position

palement pour améliorer la commutation que l'induit

de la bobine 1 et ensuite celle de la bobine 8 . Ce dépla-

des machines à courant continu est construit avec un

393

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU

grand nombre de bobines . Comme le nombre de lames du collecteur est égal au nombre de bobines, cela explique aussi pourquoi les collecteurs comportent un si grand nombre de lames . Exemple 27-4 Chacune des 8 bobines de la Fig . 27-33 possède 12 spires et une inductance de 270 pH . Le diamètre du collecteur est de 100 mm, et la largeur des balais est de 8 mnm . L'induit tourne à une vitesse de 1800 r/min .

bre de spires de 12 à 4 (un facteur 3) on diminue l'inductance par un facteur 9 . La nouvelle inductance par bobine est donc : L = 1 x 270 gH = 30 p.H 9 La nouvelle tension de commutation est : EL =L

AI

= 30x106

At

x

100

= 3,5V

0,85x10 3

a) Calculer la valeur moyenne de la tension E l induite, due à l'inductance .

Cette tension est encore élevée, mais la commutation sera probablement acceptable .

b) On réduit à 4 le nombre de spires par bobine, tout en augmentant le nombre de bobines à 24 . Calculer la nouvelle valeur de E, .

Pour améliorer davantage la commutation, on peut augmenter la FMM des pôles de commutation en y ajoutant une ou deux spires . Il en résultera un flux en dessous des pôles de commutation qui, au lieu d'être nul, induira une tension de polarité contraire à celle de EL . Par conséquent, la tension nette dans la bobine en court-circuit deviendra encore plus faible, ce qui diminuera davantage le courant de court-circuit . Par conséquent, les étincelles néfastes seront supprimées .

Solution a) Le collecteur fait un tour en un temps t : t = 60/1800 = 0,033 s La circonférence C du collecteur est : C=irx 100 mm =314 mm =0,314m La surface du collecteur se déplace donc à une vitesse : v = C/t = 0,314 m/0,033 s = 9,52 m/s Le temps pour franchir une distance d de 8 mm (la largeur d'un balais) est : ~t

8 mm = 0,008 m - d = = 0,84 x 10-3 s v 9,52 m/s 9,52 m/s

Le changement de courant durant cet intervalle est : OI=50-(-50)=100A d'où la tension induite, à cause de l'inductance : EL = L

AI Ot

= 270 x 106

x

100

= 32 V

0,85 x 10 3

Cette tension est beaucoup trop élevée et la commutation sera inacceptable . b) L'inductance est proportionnelle au carré du nombre de spires (voir éq . 19-11) . En réduisant le nom-

27 .20 Résumé Dans ce chapitre nous nous sommes familiarisés avec la construction de la génératrice à courant continu . Nous avons vu qu'elle comprend un enroulement inducteur ou «champ» bobiné sur une ou plusieurs paires de pôles produisant le champ magnétique . L'induit tournant est composé d'un grand nombre de bobines reliées au collecteur . Le collecteur assure la conversion des tensions alternatives générées dans les bobines de l'induit en tension continue et les balais établissent le contact avec la charge . La tension induite est proportionnelle à la vitesse de rotation et au champ magnétique créé par l'inducteur . Pour des courants de champ importants, la saturation du fer de l'induit et de l'inducteur vient limiter la tension induite . En charge, la chute de tension dans la résistance de l'induit diminue la tension disponible aux bornes de l'induit . Différents types de caractéristiques en charge sont obtenues selon la connexion de l'inducteur . En changeant la façon dont l'inducteur est relié à l'induit, on obtient une génératrice à excitation séparée, ou à excitation shunt . La machine compound comporte à la fois un inducteur shunt et un inducteur série .

394

ÉLECTROTECHNIQUE

Des pôles de commutation sont aussi ajoutés entre les pôles principaux . Les enroulements des pôles de commutation sont branchés en série avec l'induit ; ils améliorent la commutation en s'opposant à la réaction d'induit.

a) la tension aux bornes de l'induit lorsque la machine débite 12 A b) la puissance dissipée sous forme de chaleur dans l'induit c) le couple de freinage exercé par l'induit

PROBLÈMES - CHAPITRE 27

27-12 Une génératrice à excitation séparée aune tension à vide de 115 V. Que se passera-t-il si :

Niveau pratique

27-1 Nommer et dessiner les parties principales d'une génératrice à c .c . 27-2 Pourquoi doit-on toujours placer les balais d'une machine à c .c . sur la zone neutre? 27-3 Dans une génératrice à c .c . a) De quoi le collecteur est-il constitué? b) Que veut dire le terme zone neutre? c) Dans la Fig . 27-11 un côté de la bobine 6 est logé en haut de l'encoche 2 ; vrai ou faux? d) Si, dans la Fig . 27-11, chaque bobine contient 23 spires, combien de conducteurs y a-t-il par encoche? 27-4 Quel est l'effet d'une augmentation du courant d'excitation sur la tension induite d'une génératrice à excitation séparée? Quel est l'effet d'une diminution de vitesse? 27-5 Comment peut-on régler la tension d'une génératrice shunt? 27-6 Pourquoi la tension d'une génératrice shunt diminue-t-elle lorsque le courant de charge augmente? 27-7 Expliquer comment une génératrice compound additive peut produire une tension qui augmente avec la charge . 27-8 En quoi les génératrices shunt, compound additive et compound différentielle diffèrent-elles? 27-9 Que veut dire le terme réaction d'induit?

a) la vitesse est augmentée de 20 % b) le sens de rotation est changé c) le courant d'excitation est augmenté de 10 % d) la polarité du champ est inversée 27-13 Une génératrice compound additive de 100 kW, 250 V, possède un enroulement shunt de 2000 spires et un enroulement série de 7 spires . Sachant que la résistance de l'enroulement shunt est de 100 S2, calculer la FMM résultante lorsque la machine fonctionne : a) à vide

b) à pleine charge

27-14 La Fig . 27-23 donne la courbe de saturation d'une génératrice à excitation séparée lorsqu'elle tourne à 1500 r/min . Quel doit être le courant d'excitation approximatif pour obtenir une tension de 120 V lorsque la machine tourne à 1330 r/min? 27-15 Dans la Fig . 27-14, la tension induite dans la bobine 6, à un instant donné, est de 10 V . Quelle est la tension induite dans les bobines 1 et 8 au même moment? 27-16 Dans la Fig . 27-12, quelle sera la tension induite dans la bobine 4 lorsque le rotor aura tourné de 45°? de 135°? 27-17 La génératrice de la Fig . 27-15 tourne à une vitesse de 960 r/min et le flux par pôle est de 0,02 Wb . Chaque bobine possède 6 spires . Quelle est la tension entre les balais lorsque la charge est nulle? 27-18 a) Dans la Fig . 27-15, combien de balais frottent sur le collecteur?

27-10 Quel est le rôle des pôles de commutation? Pourquoi sont-ils connectés en série avec l'induit?

b) Quel est le courant porté par chacune des bobines de l'induit lorsque la machine débite un courant de 1800 A?

Niveau intermédiaire

27-19 Une génératrice de 100 kW tournant à 450 r/min génère une tension de 125 V, à vide . Le collecteur contient 118 lames et les bobines de l'induit ont une seule spire . Calculer la valeur du flux par pôle, en webers .

27-11 La tension induite, dans une génératrice à excitation séparée, est de 127 V lorsque l'induit tourne à 1400 drain . La résistance de l'induit est de 2 S2 . Calculer :

GÉNÉRATRICES À COURANT CONTINU

Niveau avancé 27-20 Dans le problème 27-19, le collecteur a un diamètre de 420 mm et les balais ont une largeur de 25 mm . Calculer la durée de la commutation .

395

b) Quelle est la densité de flux moyen par pôle? c) Sachant que le diamètre du collecteur est de 450 mm et que la largeur des balais est de 15 mm, calculer le temps requis pour inverser le courant dans une bobine .

27-21 a) Dans la Fig . 27-15b, déterminer la polarité de la tension E 34 , entre les lames 3 et 4, sachant que l'induit tourne dans le sens horaire . b) Au même instant, quelle est la polarité de la lame 35 par rapport à la lame 34? 27-22 L'induit de la Fig . 27-34 possède 81 encoches et 243 lames sur le collecteur. La machine possède 6 pôles, et elle est bobinée avec un enroulement imbriqué composé de 243 bobines ayant chacune 1 spire . Le flux par pôle est de 30 mWb . a) Calculer la tension induite lorsque l'induit tourne à 1200 r/min.

Figure 27-34 Le noyau d'induit et le collecteur d'un moteur de 225 kW, 250 V, 1200 r/min . Diamètre de l'induit : 559 mm ; longueur axiale : 235 mm .

28 Moteurs à courant continu

quoi les moteurs de puissance supérieure à 1 kW contiennent toujours des pôles de commutation .

Les moteurs à courant continu sont des appareils qui transforment l'énergie électrique qu'ils reçoivent en énergie mécanique. La construction des moteurs est identique à celle des génératrices, de sorte qu'une machine à courant continu peut servir indifféremment comme moteur ou comme génératrice .

Dans le cas des génératrices, seuls la tension et le courant ont retenu notre attention . Cependant, pour les moteurs, la compréhension des phénomènes mécaniques faisant intervenir le couple, la vitesse et l'inertie est particulièrement importante . Nous encourageons donc le lecteur à revoir au chapitre 1 les lois fondamentales reliant ces trois paramètres .

L'usage des moteurs à courant continu est plutôt restreint, car la distribution se fait à courant alternatif . Cependant, pour certaines applications il est parfois avantageux d'utiliser des moteurs à courant continu alimentés par des convertisseurs qui transforment le courant alternatif en courant continu . La supériorité de ces moteurs réside dans le fait qu'ils se prêtent facilement à un contrôle souple, continu et presque instantané de leur vitesse .

28.1 Force contre-électromotrice Considérons une machine bipolaire dont l'inducteur est un aimant permanent, et dont l'induit, de résistance Ro , est raccordé à une source de tension E S (Fig . 28-1) .

Les moteurs à courant continu ont les mêmes modes d'excitation que les génératrices . On distingue donc : 1 . les moteurs à excitation shunt 2 . les moteurs à excitation série 3 . les moteurs à excitation compound De plus, tout comme pour les génératrices, la réaction d'induit se manifeste dans les moteurs, produisant une distorsion et un affaiblissement du flux provenant des pôles à mesure que la charge augmente . Les problèmes de commutation existent également, c'est pour-

Figure 28-1 Démarrage d'un moteur à courant continu .

396

MOTEURS À COURANT CONTINU

Avant que l'interrupteur ne soit fermé, l'induit est immobile . Dès qu'il est fermé, la source fait passer un courant très intense dans l'induit, car la résistance R o de celui-ci est très faible (Fig . 28-2) . Or, nous savons (principe II de l'électromagnétisme) que le passage du courant dans les conducteurs de l'induit, situés dans le champ magnétique de l'aimant permanent, engendre une force sur chacun d'eux . L' action de ces forces produit un couple qui fait tourner l'induit . D' autre part, dès que l'induit se met à tourner, un autre phénomène se manifeste : l'effet générateur . En effet, dans toute machine à courant continu, une tension est induite dans les conducteurs de l'induit dès que ceuxci coupent des lignes de flux, quelle que soit la cause produisant le mouvement de l'induit .

397

Pour les moteurs, cette tension induite Eo porte le nom de force contre-électromotrice (f.c .é .m .) car sa polarité est telle qu'elle agit «contre» la tension de la source. Elle s'y oppose en ce sens que la tension totale agissant sur le circuit série de la Fig . 28-2 est égale à (Es - Eo) volts et non pas à (Es + Eo ) volts . 28 .2 Accélération du moteur La tension résultante agissant sur le circuit valant (E 5 - E o ) volts, le courant I n'est limité que par la résistance R o , ce qui donne : ES - Eo I=

(28-2) Ro

Lorsque le moteur est au repos, la vitesse est nulle, donc la tension induite Eo = 0, et l'équation ci-dessus devient : ES I= Ro

Figure 28-2 La rotation du moteur induit une tenson E 0 , appelée force contre-électromotrice .

La valeur et la polarité de la tension sont les mêmes que celles qu'on obtiendrait si la machine fonctionnait comme génératrice . Comme pour cette dernière, la tension induite Eo est proportionnelle à la vitesse de rotation n du moteur et au flux 0 entre les pôles . Elle peut donc être exprimée par la même équation que celle utilisée pour les génératrices, soit : Eo =

ZnO 60

où Eo = tension induite dans l'induit [V]

Z = nombre de conducteurs sur l'induit n = vitesse de rotation du moteur [r/min] 0 = flux par pôle [Wb] 60 = constante tenant compte des unités

(28-1)

C'est dire qu'au démarrage le courant est énorme car la résistance Ro de l'induit est très basse . En effet, ce courant de démarrage peut être de 20 à 50 fois plus grand que le courant de pleine charge du moteur . La grande force agissant alors sur les conducteurs produit un couple de démarrage puissant, provoquant une accélération rapide de l'induit. À mesure que la vitesse croît, Eo augmente et la valeur de la tension résultante (Es - Eo) diminue . On en conclut que le courant I diminue avec l'augmentation de la vitesse . Pendant que le courant diminue dans l'induit, le moteur continue d'accélérer jusqu'à une vitesse limite . Pour la marche à vide, cette vitesse est telle qu'elle produit une force contre-électromotrice légèrement inférieure à la tension de la source . En effet, si la f.c .é.m. pouvait devenir égale à la tension de la source, la tension résultante (ES - Eo) serait nulle, ce qui donnerait une valeur nulle pour le courant I . Dans ces conditions, aucune force électromagnétique n'agirait sur les conducteurs de l'induit . Cependant, pour continuer à tourner, le moteur doit toujours produire un couple suffisant pour vaincre le frottement . Par conséquent, la f.c .é .m . doit donc être quelque peu inférieure à la tension de la source pour permettre le passage du faible courant nécessaire à la production de ce couple .

398

ÉLECTROTECHNIQUE

Exemple 28-1 L'induit d'une machine bipolaire, dont la résistance est de 1 12, génère une tension de 50 V lorsque sa vitesse de rotation est 500 r/min . L'inducteur est composé de deux aimants permanents . L'induit est raccordé à une source de 150 V (Fig . 28-3) . Calculer : a) le courant de démarrage b) la f .c .é .n1 . E ( , lorsque le moteur tourne 1000 r/min : à 1460 r/min c) le courant dans l'induit à 1000 r/min : à 1460 r/min

Eo = 50 V lorsque N= 500 r/min

150 A

(a)

50A

E

Solution a) Au moment où le moteur démarre, l'induit ne tourne pas et, par conséquent, la tension induite E o = 0 V (Fig . 28-3a) . Le courant de démarrage étant seulement limité par la résistance de l'induit, sa valeur est : I =

Es

= 150 V

Ro

1 £2

c) La f .c .é .m . étant de 100 V à 1000 r/min, il s'ensuit que la tension résultante dans le circuit de l'induit (Fig . 28-3b) est : Es -Eo =150-100=50V Le courant dans l'induit vaut donc : I= Es -E0

(e)

Figure 28-3 a . Conditions lorsque l'induit est au repos (voir exemple 28-1) ; b . Conditions lorsque l'induit tourne à 1000 r/min ; c . Conditions lorsque l'induit tourne à 1460 r/min .

= 50V = 50A

Ro

1 S2

Lorsque le moteur atteint une vitesse de 1460 r/min (Fig . 28-3c) la f.c .é .m . sera 146 V, soit une tension presque égale à la tension de la source . Dans ces circonstances, le courant dans l'induit n'est que :

Ro

E4 A

= 150 A

b) Étant donné que la tension induite à 500 r/min est de 50 V, la f.c .é .m . du moteur à 1000 r/min sera 100 V, et à 1460 r/min, 146 V. Remarquer que la f.c .é .m . (ou tension induite) est proportionnelle à la vitesse .

I- Es -Eo

(b)

= 150- 146

28.3 Expression du couple La puissance mécanique et le couple sont deux des caractéristiques importantes d'un moteur à c .c . Nous dérivons ci-après les équations permettant d'évaluer ces deux grandeurs . On a vu que la tension induite dans un enroulement imbriqué est donnée par :

=4A

1

et le couple développé par le moteur est beaucoup plus petit qu'auparavant.

Eo =

Znç

60

éq . 28-1

MOTEURS À COURANT CONTINU

En se référant à la Fig . 28-2, la puissance électrique fournie à l'induit est : Ps = EsI

Cette équation indique qu'on peut augmenter le couple d'un moteur en augmentant, soit le courant I dans l'induit, soit le flux 0 provenant des pôles .

Exemple 28-2

D'autre part, E s est égale à la f .c .é .m . de EO plus la chute de tension R O I dans l'induit soit : Es = EO + ROI

Par conséquent, la puissance fournie à l'induit est :

L'induit d'un moteur

80 A

Cet exemple démontre que le transformateur conventionnel monté en autotransformateur peut alimenter une charge beaucoup plus grande que la capacité nominale du transformateur. Cependant, cela dépend du genre de connexion utilisé . Ainsi, supposons que l'on désire monter le transformateur de l'exemple précédent en autotransformateur ayant un rapport de 120 V à 480 V (Fig . 31-8) . Dans ce cas, la charge est en série avec l'enroulement H l H2 . Comme ce dernier peut supporter un courant maximal de 20 A, la puissance de la charge ne peut donc dépasser: Scharge = 480 V x 20 A = 9,6 kVA

soit une capacité inférieure à la capacité nominale du transformateur . Ce transformateur atteindra la même température dans les montages des Fig . 31-7 et 31-8 car les courants et les tensions supportés par les enroulements restent les mêmes dans les deux cas . 31 .4

charge F-

120 V

Figure 31-8 La charge maximale qu'un autotransformateur peut supporter dépend du rapport de transformation désiré .

ligne à 69 kV primaire C1 capacitance distribuée

C

voltmètre Oà150V

Figure 31-9 Montage d'un transformateur de tension utilisé pour mesurer la tension sur une ligne à 69 kV.

Transformateurs de tension

Les transformateurs de tension sont des transformateurs de haute précision dont le rapport de transformation varie très peu avec la charge . De plus, la tension secondaire est en phase avec la tension au primaire à une fraction de degré près . Les transformateurs de tension sont utilisés sur les lignes à haute tension pour alimenter des appareils de mesure (voltmètres, wattmètres, etc .) ou de protection (relais) . Ils servent (1) à isoler ces appareils de la haute tension et (2) à les alimenter à des tensions appropriées . Le rapport de transformation est choisi de façon que la tension secondaire soit d'une centaine de volts, ce qui permet l'utilisation d'instruments de fabrication courante (0-150 V) pour la mesure de tensions élevées (Fig . 31-9) . Le primaire des transformateurs de tension est branché en parallèle avec le circuit dont on veut connaître la tension . Leur construction diffère très peu de celle des transformateurs conventionnels . Cependant, leur puissance nominale est généralement faible (inférieure à 500 VA),

de sorte que le volume de l'isolation dépasse souvent celui du cuivre et de l'acier. Les transformateurs de tension installés sur les lignes HT sont toujours raccordés entre une ligne et le neutre. Cela élimine la nécessité d'utiliser deux grosses bornes en porcelaine car un côté de l'enroulement HT est raccordé à la terre . Par exemple, la Fig . 31-10 montre un transformateur utilisé sur une ligne à 138 kV Il comprend une grosse borne (traversée) en porcelaine afin d'isoler la ligne haute tension du boîtier qui est mis à la terre . Ce dernier renferme le transformateur proprement dit . On doit toujours connecter un des fils de l'enroulement secondaire à la masse, sans quoi on risque de prendre un choc électrique en touchant l'instrument de mesure ou un de ses fils de raccordement . En effet, bien que le secondaire paraisse isolé du primaire, la capacitance distribuée entre les deux enroulements effectue une connexion invisible qui peut produire au secondaire une tension très élevée par rapport au sol si l'on néglige de la raccorder à la masse (Fig . 31-9) .

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

483

de ces transformateurs est monté en série avec la ligne dont on veut mesurer le courant (Fig . 31-11) . Ces transformateurs sont employés seulement pour fins de mesure et de protection ; donc leur capacité est faible et est normalement de l'ordre de 15 à 200 VA . Comme pour les transformateurs conventionnels, le rapport de transformation du courant est inversement proportionnel au rapport des nombres de spires du primaire et du secondaire . Un transformateur de courant ayant un rapport de 150 A/5 A a donc 30 fois plus de spires au secondaire qu'au primaire . Le courant nominal du secondaire est généralement de 5 A ou 1 A . L'emploi des transformateurs de courant sur les lignes à haute tension est indispensable pour des raisons de sécurité . Supposons que le courant dans une ligne à 69 kV soit de 30 A . Bien que ce courant puisse être mesuré directement par un ampèremètre de 0-50 A, personne ne pourrait approcher ou toucher l'instrument sans subir un choc électrique fatal . Il est essentiel que l'instrument soit isolé de la haute tension au moyen d'un transformateur, comme l'indique la Fig . 31-11 . L'isolation entre le primaire et le secondaire doit être suffisante pour éviter toute possibilité de court-circuit. La valeur de la tension maximale que cette isolation peut supporter est normalement inscrite sur la plaque signalétique . Figure 31-10 Transformateur de tension de 7000 VA, 80,5 kV, 50 Hz à 60 Hz . Une borne primaire est raccordée à une ligne H .T. et l'autre à la terre . Le secondaire comprend 2 enroulements de 115 V ayant chacun une prise à 66,4 V . Autres caractéristiques - précision : 0,3 % ; BIL : 650 kV ; hauteur totale : 2565 mm ; hauteur de la borne en porcelaine : 1880 mm ; huile : 250 litres ; masse : 740 kg (gracieuseté de Ferrant,) .

Comme dans le cas d'un transformateur de tension, on doit toujours raccorder un des fils secondaires à la masse . Afin d'assurer une bonne précision, les transformateurs de courant utilisés pour la mesure de l'énergie et de la

ligne à 69 kV primaire

I 31 .5

Transformateurs

de

charge

courant

Les transformateurs de courant sont des transformateurs de haute précision dont le rapport de transformation demeure essentiellement constant même lorsque la charge au secondaire varie . On atteint un haut niveau de précision en réduisant au minimum le courant d'excitation . Les transformateurs de courant sont utilisés pour ramener à une valeur facilement mesurable les courants intenses des lignes à haute ou à basse tension . Ils servent aussi à isoler les appareils de mesure ou de protection des lignes à haute tension . Le primaire

c=

_

secondaire

A masse 17* (mise à la terre)

ampèremètre Oà5A

Figure 31-11 Montage d'un transformateur de courant . Le primaire est raccordé en série avec la ligne à 69 kV.

484

ÉLECTROTECHNIQUE

puissance électrique sont construits avec beaucoup de soin . En particulier, le courant d'excitation doit être extrêmement petit, ce qui impose au constructeur une faible densité de flux dans le noyau, de l'ordre de 0,3 tesla seulement . Selon la capacité en volts-ampères du transformateur, la tension nominale au secondaire est de l'ordre de 4 V à 20 V. La Fig . 31-12 montre un transformateur de courant de 500 VA, 1000 A/5 A, conçu pour une ligne à 230 kV. La grosse traversée en porcelaine sert à isoler la ligne HT du sol . Le transformateur est monté à l'intérieur du boîtier situé en bas de la traversée . La partie supérieur de la traversée comprend deux bornes qui sont raccordées en série avec la ligne HT . Le courant circulant dans la ligne entre par une borne, descend le long de la traversée, circule dans l'enroulement primaire, remonte le long de la traversée et ressort par l'autre borne . Une installation habituelle de transformateurs de courant est illustrée à la Fig . 31-13 .

Figure 31-13 Trois transformateurs de courant montés à l'entrée d'un poste de transformation servent à mesurer les courants d'une ligne triphasée à 220 kV . Les trois colonnes situées à droite des transformateurs sont des parafoudres .

En guise de comparaison, le transformateur de 50 VA montré à la Fig . 31-14 est beaucoup plus petit, principalement parce qu'il est isolé pour une tension de 36 kV au lieu de 230 kV .

Figure 31-12 Transformateur de courant de 500 VA, 1000/5 A, isolé pour une tension de 230 kV . Les deux extrémités de l'enroulement H .T. passent à l'intérieur de la borne de porcelaine (gracieuseté de Westinghouse) .

Figure 31-14 Transformateur de 50 VA, 400 A/5 A, isolé pour une tension de 36 kV.



TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

485

200 spires

Exemple 31-3 Le transformateur de courant de la Fig . 31-14 a une

1 spire

I, = 600 A

capacité de 50 VA, 400A/5A, 36 kV, 60 Hz . Il est installé sur une ligne dont la tension liane à neutre est de 24,9 kV. Les ampèremètres, relais et fils

barre omnibus

de raccordement au secondaire ont une impédance

A 0 0

totale de 1 .2 S2 . Sachant que le courant dans la ligne de transport est de 280 A, calculer : a) la valeur du courant au secondaire b) la tension aux hornes (lu .secondaire

Figure 31-15 Montage d'un transformateur de courant toroïdal .

c) la chute de tension aux bornes du primaire possède N spires, le rapport de transformation est N. Ainsi, un transformateur ayant un rapport de 1000 A à

Solution a) Rapport de courant :

h _ 400 A

5 A a 200 spires sur le secondaire . Si l'on fait passer le conducteur primaire 4 fois à l'intérieur du noyau, le = 80

5A

12

Les transformateurs de courant toroïdaux sont simples

Rapport des spires : N,

1

N2

80

rapport de transformation est alors réduit à 250/5A .

et peu coûteux . Ils sont fréquemment utilisés sur les réseaux à moyenne tension (MT) et à basse tension (BT) . On les incorpore dans les traversées de disjonc-

Le courant au secondaire est donc :

teurs pour mesurer le courant dans la ligne (Fig . 3116) . Si le courant dépasse le seuil préétabli, le transformateur provoque l'ouverture du disjoncteur .

12=280A=80=3,5A Exemple 31-4 b) Tension aux bornes du secondaire :

E2

= IZ =

3,5 A x 1,2 £2 = 4,2 V

On utilise un transformateur de tension de 14 400/ 120 V et un transformateur de courant (le 75/5 A pour mesurer la tension et le courant dans une ligne

c1 Tension aux bornes du primaire :

Et =

E2

_

4,2 V

80

(le transport . Le voltmètre indique 100 V et l'ampèremètre 3 A .

= 0,0525 V

Calculer la tension et le courant de la ligne .

80

= 52,5 mV Cela représente une chute de tension minuscule comparée à la tension de 24,9 kV de la ligne .

31 .6 Transformateur de courant toroïdal Lorsque le courant à mesurer dépasse 100 A, on peut utiliser un transformateur de courant toroïdal . C'est un transformateur de construction simple car son noyau est un tore d'acier laminé autour duquel on bobine un enroulement secondaire . Le primaire est constitué par le simple conducteur de ligne traversant l'anneau sans k toucher (Fig . 31-15) . Ce conducteur est équivalent à une spire primaire entourant l'anneau . La position du conducteur primaire n'est pas importante, pour autant qu'il passe à l'intérieur de l'anneau . Si le secondaire

Transformateur entourant le conducteur H .T. Figure 31-16 Transformateur de courant toroïdal monté dans une borne de disjoncteur.

486

ÉLECTROTECHNIQUE

Solution

14 400 V

Tension sur la ligne = 100 V x

120 V = 12 000 V Courant dans la ligne = 3 A

75 A X

= 45 A

5A 31 .7 Danger lorsque le secondaire d'un transformateur de courant est ouvert On ne doit jamais ouvrir le secondaire d'un transformateur de courant lorsque le primaire est alimenté . S'il est nécessaire de retirer un instrument raccordé au secondaire, il faut auparavant mettre le secondaire en court-circuit et ensuite retirer l'instrument. Si par mégarde on ouvre le circuit secondaire, le courant dans le primaire continue à circuler inchangé, car celui-ci est déterminé par la charge du réseau . Le courant de ligne devient alors le courant d'excitation du transformateur. Comme celui-ci est 100 à 200 fois plus grand que la normale, il produit une densité de flux très élevée qui sature le noyau . En se référant à la Fig . 31-17, lorsque le courant II au primaire croît et décroît durant le premier demi-cycle, le flux croît et décroît également, mais il demeure au niveau de saturation 0s pour presque tout le demicycle. Le même phénomène se produit pour le cycle négatif qui suit. Lors de ces périodes de saturation, la

(a)

tension induite est très faible, car le flux change très peu . Cependant, durant les périodes non saturées, le flux change très vite, ce qui peut induire aux bornes du secondaire une tension crête de quelques milliers de volts, assez haute pour provoquer un choc électrique dangereux . La tension est d'autant plus élevée que la capacité en voltampères du transformateur est grande . 31 .8 Autotransformateur variable Quand on a besoin d'une tension variable de zéro à 600 V ou moins, on a souvent recours à un autotransformateur ayant une prise mobile (Fig . 31-18 et 31-19) . Le transformateur comprend un enroulement d'une seule couche bobiné sur un noyau d'acier toroïdal, et un balai de carbone mobile que l'on peut déplacer au moyen d'un bouton de réglage . Le balai glisse sur les spires, et à mesure que le point de contact se déplace, la tension E2 augmente proportionnellement au nombre de spires parcourues . Si la source de tension El est connectée sur une prise fixe de 87 %, on peut faire varier la tension E2 de zéro à 100/0,87 = 115 % de la tension E 1 . On préfère ce genre d'autotransformateur à un rhéostat car, pour une position donnée du balai, la tension E2 varie beaucoup moins avec la charge, et les pertes Joule sont minimes . Il faut toujours brancher un fusible ou un disjoncteur en série avec la ligne qui alimente la charge afin que le courant 12 n'excède jamais la valeur nominale de

M

(b)

Figure 31-17 a. Courant et flux au primaire d'un transformateur de courant dont le secondaire est ouvert ; b . Forme d'onde de la tension induite au secondaire .

Figure 31-18 Vue en coupe d'un autotransformateur variable montrant (1) noyau de fer toroïdal ; (2) enroulement ; (3) balai mobile (gracieuseté dAmerican Superior) .

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

487

Figure 31-19 Diagramme schématique d'un autotransformateur variable alimentant une charge .

l'autotransformateur. Sans ce fusible, on risquerait de brûler les spires entre le balai et le point N (Fig . 31-19) lorsque E2 est faible et que la charge est en court-circuit . La Fig . 31-20 montre un autotransformateur variable motorisé .

31 .9 Transformateurs à haute impédance Il existe plusieurs applications où l'on doit limiter le courant d'un transformateur . Cette caractéristique est requise quand on veut protéger le transformateur sans utiliser un fusible ou un disjoncteur, ou lorsque le secondaire est effectivement en court-circuit en marche normale . On peut limiter le courant en plaçant une résistance ou une réactance en série avec le primaire ou le secondaire d'un transformateur conventionnel . Cependant, il est souvent plus convenable et plus économique d'inclure cette réactance dans le transformateur même, en disposant les enroulements de telle façon que le couplage soit lâche . Ce type de construction permet d'obtenir un transformateur possédant des flux de fuite considérables et, par conséquent, une impédance élevée . Parmi ces transformateurs on retrouve les transformateurs alimentant les jouets, les transformateurs de soudage à l'arc, les transformateurs pour enseignes au néon, les transformateurs de brûleurs à l'huile, les transformateurs pour lampes fluorescentes et enfin les énormes transformateurs alimentant les fours à arc .

Figure 31-20 Autotransformateur de 200 A, 0 à 240 V, 50 à 60 Hz, composé de 8 unités de 50 A, 120 V connectées en sérieparallèle . Cette unité motorisée permet de faire passer la tension de zéro à 240 V en 5 secondes . Dimensions : 400 mm x 1500 mm (gracieuseté dAmerican Superior) .

Un transformateur alimentant un jouet est souvent mis en court-circuit par inadvertance et il ne serait ni pratique ni sécuritaire de le protéger par un fusible . On se fie alors à sa haute impédance pour limiter le courant afin qu'il ne surchauffe pas dans des conditions d'utilisation anormales . Les mêmes remarques s'appliquent à certains transformateurs de sonnette utilisés dans les domiciles . Les arcs électriques et les décharges dans les gaz possèdent une caractéristique EII de pente négative, c'està-dire que la tension diminue à mesure que le courant

488

ÉLECTROTECHNIQUE

augmente . Ce genre de charge est instable . Pour maintenir un courant et un arc stables, on est obligé d'ajouter une impédance en série avec la charge . Il est souvent plus simple d'utiliser un transformateur à haute impédance . Les transformateurs qui alimentent les lampes à décharge haute densité, telles que les lampes au mercure et les lampes à halogénure de métal sont de ce type . La Fig . 31-21 montre la construction d'un transformateur pour enseigne lumineuse . Le primaire, alimenté à 240 V, induit une tension de 7500 V dans chacun des enroulements secondaires S raccordés en série . À cause des flux de fuite oa, Ob, 0, considérables, la tension secondaire s'écrase à mesure que le courant de charge augmente . Ainsi, lorsque l'arc est amorcé, le secondaire est en court-circuit, mais le courant ne dépasse

pas 30 mA . En régime normal, le courant est de 15 mA sous une tension de 15 kV. Ces transformateurs possèdent des capacités comprises entre 50 VA et 1500 VA et la tension secondaire est disponible entre 2 kV et 20 kV. Les transformateurs de brûleurs à l'huile possèdent essentiellement les mêmes caractéristiques que les transformateurs pour enseignes lumineuses . Une tension secondaire de 10 kV environ produit un arc entre deux électrodes situées au-dessous du jet d'huile vaporisée et qui assurent ainsi son ignition . La fonte des métaux se fait parfois dans la chaleur créée par un arc électrique à basse tension qui brûle entre deux électrodes en carbone (Fig . 31-22) . La capacité de ces transformateurs varie d'une centaine de kVA à 50 MVA . Dans le cas des grosses capacités, la réactance de la boucle formée par les conducteurs du secondaire suffit à limiter le courant . Les transformateurs utilisés pour la soudure à arc possèdent aussi une grande réactance de fuite afin de stabiliser l'arc durant la soudure . La tension à circuit ouvert est de l'ordre de 70 V, ce qui favorise l'amorçage de l'arc lorsque l'électrode touche la pièce à soudez Dès que l'arc s'établit, la tension baisse à environ 15 V. selon la longueur de l'arc et l'intensité du courant.

(a)

(b) yN P

Enfin, citons comme autre exemple de transformateur à haute impédance les énormes unités triphasées de certains types de compensateurs statiques qui absorbent la puissance réactive des lignes de transport. Ces trans-

0240 VO

Figure 31-21 a . Construction d'un transformateur pour enseigne lumineuse ; b . Circuit du transformateur ; c . Caractéristique de la tension en fonction du courant .

Figure 31-22 Four à arc triphasé à l'usine Sambre et Meuse de Feignies, France (photo gracieuseté de Desmarez-Cléside) .



489

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

formateurs sont conçus spécialement pour créer des flux de fuites : par conséquent le couplage entre le primaire et le secondaire est lâche . Les trois enroulements primaires sont raccordés sur la ligne HT (généralement entre 230 kV et 765 kV) . Les enroulements secondaires (généralement 5 à 20 kV) sont connectés à un ensemble d'interrupteurs électroniques (valves) dont l'ouverture et la fermeture sont pilotées par un système de commande (Fig . 31-23) . Le système de commande contrôle ainsi l'intensité des courants Ia, lb, I, ce qui fait varier le flux de fuite et, par conséquent, la puissance réactive absorbée par le transformateur. L'emploi des compensateurs statiques sera expliqué au chapitres 46 et 50 .

acier liquide

source à c .a .

i

enroulement primaire

o o o ` ~, _ 1

1_1

courants de Foucault

bac

Figure 31-24 Four à creuset . Le flux produit des courants de Foucault dans l'acier fondu . Le condensateur fournit la puissance réactive absorbée par la bobine .

0

31 .10 Transformateurs pour fours à induction Les fours à induction de grande puissance utilisent le principe du transformateur pour produire de l'acier de haute qualité et d'autres alliages . On peut comprendre le principe de l'induction en se référant à la Fig . 31-24 . Une tension alternative dont la fréquence est de l'ordre de 500 Hz est appliquée à une bobine qui entoure un grand bac contenant de l'acier liquide . La bobine agit comme primaire et l'acier fondu constitue le

ligne triphasée à 230 kV

Ces fours à induction, appelés fours à creuset, ont des capacités variant de 15 kVA à 40 MVA . La fréquence requise diminue à mesure que leur puissance augmente . Ainsi, lorsque la puissance dépasse environ 3000 kVA, on peut utiliser la fréquence du réseau, soit 50 ou 60 Hz . Le facteur de puissance d'un four à induction est très bas (de l'ordre de 20 %) car un gros courant magnétisant est requis pour établir le flux magnétique dans l'air et dans l'acier fondu . Comme la température de l'acier fondu est bien supérieure à celle du point de Curie, la perméabilité de l'acier est essentiellement la même que celle de l'air. Pour cette raison, ce genre de four est parfois appelé four à induction sans noyau .

1l

flux de fuite au primaire

enroulement tertiaire

Pour générer la puissance réactive requise on installe des condensateurs près du four .

flux de fuite au secondaire

commande

Figure 31-23 Réactance statique triphasée variable .

secondaire . L'acier agit en effet comme une spire en court-circuit, ce qui engendre des courants très intenses à l'intérieur de la masse liquide . Ce courant produit des pertes Joule qui gardent l'acier à l'état liquide et fondent l'acier en vrac lorsqu'il est ajouté au bain .

Un autre type de four utilise un transformateur possédant un noyau de fer qui entoure un canal rempli d'acier fondu, comme l'indique la Fig . 31-25 . Dans ce four, le canal est constitué d'un tuyau en céramique monté en dessous du bac de métal fondu . Le primaire du transformateur est excité par une source de 60 Hz et le courant secondaire 12 circule dans le canal et dans le bain, qui agissent comme une spire en court-circuit .

490

ÉLECTROTECHNIQUE

sions et des courants pour chacun des enroulements . Cependant, il est plus facile de faire le bilan des puissances active et réactive mises en jeu du côté secondaire . L' exemple suivant montre la procédure à suivre .

Figure 31-25 Four à induction à canal . Le primaire est refroidi à l'eau .

Le courant magnétisant est faible, car le flux circule dans un noyau de fer laminé . Par contre, le flux de fuite est considérable car le couplage entre la «spire» secondaire et le primaire est lâche . Néanmoins, le facteur de puissance est plus élevé que pour un four à creuset, et il est généralement compris entre 60 et 80 % . Par conséquent, la correction du facteur de puissance exige moins de condensateurs . Un transformateur pour four à induction fonctionne à une température ambiante très élevée . Pour cette raison, le primaire est composé de conducteurs creux dans lesquels on fait circuler de l'eau . Les fours à induction sont également utilisés pour la fonte de l'aluminium, du cuivre et d'autres métaux . La Fig . 31-26 montre une autre application du chauffage par induction.

31 .11

Transformateur à 3 enroulements

Dans certaines applications on a besoin d'un transformateur comportant deux enroulements secondaires au lieu d'un seul . Pour déterminer la valeur du courant primaire, on peut tracer le diagramme vectoriel des ten-

Figure 31-26 La photo ci-dessus illustre une étape de la construction de rotor d'un turbo-alternateur : il s'agit de dilater un noyau d'acier de 5 tonnes (frette de têtes de bobines) en le chauffant . Pour ce faire, on enroule à la main un bobinage composé d'un fi d'amiante ultra-flexible autour de l'anneau . Ce bobinage, alimenté par la source mobile de 35 kW, 2000 Hz visible à gauche, agit comme primaire, tandis que l'anneau d'acier agit comme secondaire en court-circuit . Le primaire produit un champ magnétique qui engendre des courants de Foucault dans l'anneau, portant sa température à 280 °C en l'espace de 3 heures . La dilatation qui en résulte permet de faire glisser la frette chaude sur une extrémité dd rotor où elle se rétrécit et se serre en refroidissant . Cetie méthode de chauffage par induction est plus propre et provoque un échauffement plus uniforme que toute autre méthode . La fréquence de 2 kHz permet de créer des courants de Foucault intenses avec relativement peu de spires au primaire (gracieuseté de ABB) .

491

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

Exemple 31-5 Un transformateur de O0 MVA possède un primaire à 230 kV et deux secondaires da 124 kV et 17 kV respectivcment . Le secondaire ù 1_4kV a Lu le, nominale de 70 M VA, tandis que celui a 17 kV a une puissance nominale de 2O M\7\ . Lorsque le transformateur est en chagee on obtient les lectures suivantes aux deux secondaires (Fie . 31-27) : Secondaire (1 1 124 kV' nominale : tension lue : 123 kV

433 A H X FP = 80 % en retard

123 kV 810 A

227 kV

FP=10% en avance

18 kV H2 X4

charges Figure 31-27 Transformateur ayant deux enroulements secondaires (voir exemple 31-5) .

courant lu : 4 3 ? A facteur de puissance : 80

en retard

Puissance active débitée :

Secondaire 12) 17 kV nominale : tension Iue : 18 kV

P2

courant Iu : 810 A

= S2

x FP = 14,6 x 0, 10

= 1,5 MW

facteur de puissance : 10 , en a\ o nce Calculer le courant et le facteur de puissance au primaire, sachant que la tension de la source est de 227 kV .

Puissance réactive :

Q2

= v Sz

- Pz =14,6 2 - 1,52

= 14,5 Mvar Solution Considérons d'abord le secondaire 1 . Puissance apparente débitée :

Puisque le facteur de puissance est en avance, le secondaire reçoit 14,5 Mvar. Puissance active débitée par les deux secondaires :

S t = EI = 123 kV x 433 A Ps = P 1 + P2 = 42,6 + 1,5

= 53,3 MVA

44,1 MW Puissance active débitée : Puissance réactive débitée par les deux secondaires : P, = Si x FP = 53,3 kVA x 0,8

QS

= 42 .6 MW

= 17,3 Mvar

Puissance réactive débitée :

QI ='V

S -

P1 =

= QI + Q2 = 31,9 + (- 14,6)

53,3 2 - 42,62

Ces puissances doivent être fournies par la source . Par conséquent, la puissance apparente au primaire est :

= 31,9 Mvar Considérons maintenant le secondaire 2 . Puissance apparente :

s + QS =

Sp =

44,1 2

+

17,3 2

= 47,4 MVA Facteur de puissance au primaire :

S2 = EI = 18 kV x 810 A = 14,6 MVA

FP =

P

S

=

44,1

MW = 0,93 ou 93 % 47,4 MVA

492

ÉLECTROTECHNIQUE

Courant au primaire : I _ S _ 47,4 x 106 p E

= 209 A

227 000

En pratique, le courant primaire sera légèrement plus élevé que 209 A à cause des pertes dans le fer et dans le cuivre, et à cause de la puissance réactive associée au courant magnétisant et aux flux de fuites . Pour les mêmes raisons, le facteur de puissance sera légèrement plus faible que 93 % .

2 Figure 31-28 Circuit équivalent complet d'un transformateur .

31 .12

Transformateurs ayant un courant magnétisant important Jusqu'à présent nous avons fait des calculs sur les transformateurs conventionnels dont les réactances X m sont très élevées, alors que les réactances de fuite Xf1 et Xf2 sont très petites . Il suffit de consulter le tableau 30-1 (chapitre 30) pour se rendre compte de leurs amplitudes relatives. Il s'ensuit que le courant d'excitation est faible, de sorte qu'on peut le négliger lorsque le transformateur est en charge . Toutefois, nous avons vu qu'il existe des transformateurs spéciaux, comme ceux utilisés dans les fours à induction, dont le courant magnétisant et les flux de fuite sont très importants . Dans ces transformateurs, les réactances de fuite Xf1 , Xf2 sont beaucoup plus grandes que d'habitude, tandis que les réactances magnétisantes Xm sont beaucoup plus petites . Par conséquent, leurs valeurs relatives sont toutes du même ordre de grandeur.

Figure 31-29 Circuit équivalent simplifié lorsque les réactances de fuite et la réactance magnétisante sont du même ordre de grandeur.

31 .13 Modèle de transformateur spécial La Fig. 31-30 montre la construction d'un transformateur spécial dont le noyau et l'agencement des enroulements favorisent la création de flux de fuite et d'un courant magnétisant importants . La partie supérieure du noyau est séparée de la partie inférieure par trois entrefers, ayant des longueurs respectives de 8 mm. 12 mm et 3 mm. Les enroulements 1 et 2 possèdent respectivement 90 et 45 spires .

En se référant à la Fig . 31-28, c'est la performance de ce genre de transformateur que nous allons maintenant étudier. Dans cette étude, nous négligerons l'élément R m car son impédance est toujours très élevée par rapport à Xm . De même, nous ignorons la présence des résistances R 1 et R2 car leurs valeurs sont habituellement négligeables devant celles de Xf1 et Xf2. Le circuit équivalent prend donc la forme générale montrée à la Fig . 31-29. Comme toujours, le rectangle T représente un transformateur idéal . Pour mieux saisir les facteurs qui entrent en jeu, nous utiliserons un exemple numérique plutôt qu'un modèle théorique . Après avoir expliqué les principes de base, nous prendrons alors une approche plus générale .

8 mm

3 mm

mm

E

c 2

1

2

90 spires

45 spires 1

I

,3 3

7 4

Figure 31-30 Construction d'un transformateur produisant des flux de fuite et un courant magnétisant importants .



493

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

Afin de déterminer le circuit équivalent, nous ferons trois essais et dans chaque cas nous analyserons les tensions, les courants et les flux . Alimentons donc les enroulements, à tour de rôle, avec une tension alternative ayant une fréquence de 60 Hz .

On constate que le flux mutuel est de 8 mWb, tandis que le flux de fuite est de 2 mWb . Il s'ensuit que le flux mutuel induit dans la bobine 1 une tension :

Essai 1 :

et que le flux de fuite y induit une tension :

E1 =0,8x240V=192V

Enroulement 1 alimenté; enroulement 2 ouvert

Lorsque l'enroulement 1 est alimenté par une source de 240 V, 60 Hz, l'enroulement 2 étant ouvert, on obtient les lectures suivantes (Fig . 31-31) : E 12 =240V

Il =8A

E34

Cela nous permet de déterminer la valeur de la réactance magnétisante et de la réactance de fuite du primaire . En effet:

=96V

Pour un transformateur conventionnel, avec un couplage presque parfait, on aurait obtenu E2 = 120 V car le rapport des spires est de 2 . Mais comme le couplage n'est pas parfait, la valeur de E2 n'est que 96 V. C'est dire qu'une fraction seulement du flux créé par la bobine 1 est captée par la bobine 2 . Cette fraction est 96 V/120 V = 0,8 . On dit que le coefficient de couplage k entre la bobine 1 et la bobine 2 est de 0,8, soit

Xm =

D'après l'équation 30-3, on trouve le flux créé par la bobine 1 E12

240

4,44 fN

4,44 x 60 x 90

~i

Efl 48 V Xfl = _ = 6 S2 Il 8 A Il reste à déterminer la valeur de Xf2 . Pour cela, on fait un deuxième essai . Enroulement 2 alimenté ; enroulement 1 ouvert

Lorsque l'enroulement 2 est alimenté par une source de 120 V, 60 Hz, l'enroulement 1 étant ouvert (Fig . 3132), on obtient les lectures suivantes : E34 =120V

= 10 mWb Comme le coefficient de couplage est de 0,8 seulement, 8 mWb des 10 mWb accrochent les spires de la bobine 2 . La distribution du flux est montrée à la Fig . 31-31 .

8

192 V = = 24 S2 Il 8 A

El

Essai 2:

k 12 = 0,8

=

=0,2x240V=48V

Ef1

12=12A

E12

=144V

Pour un transformateur conventionnel à couplage serré, on aurait obtenu E12 = (90 spires/45 spires) x 120 V = 240 V, au lieu de seulement 144 V . On en déduit que le

Wb

6

Wb

10 mWb

10 mWb 96 V

144 V

mWb

4

Wb

8A

3 E

1

2

1

2

90 spires

45 spires

90 spires

45 spires

12A

7 2

Figure 31-31 Essai à vide et lectures obtenues lorsque l'enroulement 1 est alimenté .

Figure 31-32 Essai à vide et lectures obtenues lorsque l'enroulement 2 est alimenté .

494

ÉLECTROTECHNIQUE

coefficient de couplage entre la bobine 2 et la bobine 1 est : 652

k 21

4 Q2

240

= 144 V = 0,6 240 V

D'autre part, on se souvient que k 12 = 0,8, ce qui démontre un point important : lorsque deux bobines 1 et 2 sont couplées, les coefficients de couplage k 12 et k21 peuvent être très différents .

Figure 31-33 Circuit équivalent du transformateur de la figure 31-30 .

Le flux créé par la bobine 2 est donné par :

02

E~4

120

4,44 fN2

4,44 x 60 x 45

=

10 mWb À cause de k21 , 60 % de ce flux, soit 6 mWb, est accroché par la bobine 1, et 40 % passe par la jambe centrale (Fig . 31-32) . La tension induite dans la bobine 2 par le flux de fuite est donc : Ef2 = 0,4 x 120 V = 48 V Par conséquent, la valeur de la réactance de fuite au secondaire est :

Figure 31-34 Essai en court-circuit et valeurs obtenues lorsque l'enroulement 1 est alimenté .

Ef1=IlXf1=10Ax652=60V Il s'ensuit que la tension aux bornes de X m est : E1 =156-60=96V

48 V Xt2 = _ = 452 12 12 A E12

Cela nous permet de compléter le circuit équivalent du transformateur (Fig . 31-33) .

La tension induite au secondaire du transformateur idéal T est donc : E2

=96V=2=48V

Ce qui donne une réactance de fuite :

Essai 3: Enroulement 1 alimenté ; enroulement 2 en court-circuit

X

Nous avons réussi à déterminer le circuit équivalent du transformateur au moyen de deux essais à vide . Toutefois, on aurait pu parvenir aux mêmes résultats au moyen d'un essai à vide et d'un essai en court-circuit, comme dans le cas d'un transformateur conventionnel . Ainsi, après avoir fait l'essai 1, supposons qu'on applique une tension de 156 V à l'enroulement 1, la bobine 2 étant en court-circuit . On obtient les lectures suivantes : E12 =156V

Il =10A 1 2 =12A

En se référant à la Fig . 31-34, la chute de tension dans l'impédance de 6 Q (déjà connue) est:

= Ef2 12

= 48 V = 4 52 12 A

La valeur de X f2 est la même que celle trouvée dans l'essai 2 . 31 .14 Analyse d'un transformateur spécial lorsque le rapport des nombres de spires est inconnu Dans la section précédente, nous avons déterminé le circuit équivalent d'un transformateur spécial dont le nombre de spires était connu . Cependant, il arrive souvent que le rapport N1 1N2 soit inconnu. Comment peuton, dans ces circonstances, trouver le circuit équivalent? On procède alors aux deux essais suivants .

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

495

Essai 1 . Le transformateur fonctionnant à vide, on alimente un enroulement et on mesure les tensions EA(I) et EB(t) aux bornes des enroulements respectifs . L'indice (1) désigne l'essai 1 . On désigne parA l'enroulement ayant alors la tension la plus élevée . L'autre enroulement est désigné par B . Ces symboles A, B indiqueront les mêmes enroulements pour le reste de l'expérience . Le rapport de transformation apparent a1 =

EA(t) EB(p

est obligatoirement plus grand que 1 .

Figure 31-35 Essai à vide et lectures obtenues lorsque l'enroulement 1 - 2 est alimenté . Le rapport du nombre de spires est inconnu . Le rapport de transformation apparent est de 6 (voir exemple 31-6) .

On mesure aussi la valeur du courant qui circule dans l'enroulement alimenté . Essai 2 . On répète l'essai 1 en alimentant l'autre enroulement. On mesure les nouvelles valeurs de EA(2) (tension aux bornes de l'enroulement A) et EB (2) (tension aux bornes de l'enroulement B) . Le nouveau rapport de transformation apparent est : a2

= EA(2) EB(2)

Noter que le rapport a 2 peut être plus grand ou plus petit que 1 . On mesure aussi la valeur du courant dans l'enroulement alimenté . On peut prouver qu'il est possible de choisir tout rapport de transformation a compris entre a 1 et a 2 . On peut choisir celui qui nous convient le mieux . Par exemple, si a 1 est plus grand que 1 et a 2 plus petit que 1 on peut choisir a = 1 . (Lorsque a = 1, le circuit équivalent est plus facile à résoudre .)

Figure 31-36 Essai à vide et lectures obtenues lorsque l'enroulement 3 - 4 est alimenté. Le rapport de transformation apparent est de 14 (voir exemple 31-6) .

Comme la tension de 600 V est la plus élevée, on désigne l'enroulement 3,4 par le symbole A, l'autre par B. donc

ai =

EA(1) EB(1)

Par contre, si a 1 et a 2 sont tous deux plus grands que 1, on peut choisir un chiffre entier qui est plus ou moins proche de la valeur moyenne, soit : a =

100 V

Dans l'essai 2 (Fig . 31-36) on a : E 12 = 60 V

E34 = 840 V

a 1 + a2

2

donc

a 2 = EA(2) EB(2)

Exemple 31-6 Lors de deux essais u vide sur un transformateur spécial, on obtient le, rz,,ultau, indiqués par les Fig . 31-35 et 31-36 . I)étermincr le circuit équivalent du transformateur .

Solution Dans l'essai 1 (Fig . 31-35), on a : E1, = 100 V

= 600 V _ 6

E34 = 600 V

= 840 = 14

60

Le rapport de transformation peut donc avoir n'importe quelle valeur comprise entre 6 et 14 ; nous choisirons la valeur moyenne, soit : a _ at +a2 = 6+14

=10 2 2 Le circuit équivalent correspondant à ces deux essais est montré aux Fig . 31-37 et 31-38 .

496

ÉLECTROTECHNIQUE

Figure 31-37 Tensions et courants lorsque l'enroulement 1 - 2 est alimenté (exemple 31-6) .

840 V

Figure 31-38 Tensions et courants lorsque l'enroulement 3 - 4 est alimenté (exemple 31-6) .

Figure 31-39 Circuit équivalent du transformateur lorsqu'on choisit un rapport de transformation a = 10 .

Si l'on avait choisi une valeur de a autre que 10 (mais comprise entre 6 et 14), on aurait obtenu des valeurs différentes pour Xfl , Xf2 et Xm ,, . Toutefois, lorsque le transformateur est alimenté, ce nouveau circuit équivalent donnera exactement le même résultat que celui montré à la Fig . 31-39 . Par exemple, si on choisit a = 8 . on obtient le circuit de la Fig . 31-40 . Le lecteur aurait avantage à valider ce nouveau circuit en suivant la méthode que nous venons de décrire .

En se référant à la Fig . 31-37, il est évident que : E34

E 1 = 10

= 600 V

ai

= 60 V

10

donc = El = 60V

Xm -

Xn -

Ip

Figure 31-40 Circuit équivalent du transformateur lorsqu'on choisit un rapport de transformation a = 8 .

_ 6 S2

10 A

En - Eg - El - 100 V - 60 V Ip

I

P - 40 V

10 A

= 4 S2

1OA

En se référant maintenant à la Fig . 31-38, on trouve : E2

= 10 E12 = 10 x 60 = 600 V E334

X2

- E2

12

_

840 V - 600 V 1 A

= 240£2 Le circuit équivalent du transformateur est donné à la Fig . 31-39 .

31 .15

Circuit couplé généralisé

Considérons le transformateur de la Fig . 31-41, où deux enroulements sont couplés de manière très arbitraire . Il est impossible dans un tel montage de préciser le nombre de spires . Et pourtant, on peut déterminer expérimentalement les rapports de transformation EA(1)/EB(1) et EA(2)/EB(2) lorsque les enroulements 1, 2 et 3, 4 sont excités à vide, à tour de rôle . En mesurant les deux courants d'excitation, on peut alors appliquer la même méthode pour déterminer un rapport de spires a convenable, et dès lors définir un circuit équivalent . Cette méthodologie permet d'analyser des transformateurs très spéciaux .



TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

497

daire . Comme la grosseur des spires au primaire et au secondaire n'a pas été modifiée, il s'ensuit que les courants nominaux au primaire et au secondaire demeureront les mêmes, soit 0,3 A et 1,5 A . Donc, la puissance nominale du transformateur est maintenant de 1200 V x 0,3 A = 360 VA, au lieu de 36 VA .

Figure 31-41 Montage de deux enroulements couplés de façon très arbitraire . On peut déterminer le circuit équivalent de ce «transformateur» même s'il est impossible de préciser le nombre de spires du primaire et du secondaire .

31 .16

Transformateurs à haute fréquence

Nous avons vu que la puissance nominale P d'un transformateur est exprimée par le produit de la tension nominale E l et du courant nominal I l au primaire, soit P =E l

h

(31-4)

Nous savons aussi que la tension primaire est donnée par l'expression E t = 4,44f NI Omax

éq . 30-1

où

E1

= tension nominale du primaire [V] f = fréquence d'opération [Hz] Ni = nombre de spires au primaire `Ymax = valeur crête du flux dans le noyau [Wb]

En combinant les équations (31-4) et (30-1) on obtient P = 4,44f Ni omax Il

(31-5)

La formule (31-5) révèle une propriété très intéressante du transformateur. En effet, pour un courant I l , un nombre de spires Ni et un flux crête Om,,, donnés, on peut augmenter la puissance nominale d'un transformateur en augmentant simplement sa fréquence d' opération f. Considérons, par exemple, un petit transformateur de 36 VA, 60 Hz ayant un rapport de transformation de 120 V à 24 V et ne pesant que 0,5 kg (Fig . 31-42) . Les courants nominaux au primaire et au secondaire sont respectivement de 0,3 A et 1,5 A . Si l'on fait fonctionner ce transformateur à une fréquence de 600 Hz au lieu de 60 Hz, tout en conservant le même flux dans le noyau, l'équation 30-1 indique que la tension que l'on peut appliquer au primaire augmente à 120 V x 600 Hz/60 Hz = 1200 V On recueille alors une tension de 240 V, au lieu de 24 V au secon-

Cependant, les tensions au primaire et au secondaire sont maintenant 10 fois supérieures aux tensions désirées . Pour ramener les tensions nominales à leurs valeurs originales, tout en conservant le même flux dans le noyau, il suffit de rebobiner les enroulements primaire et secondaire en utilisant 10 fois moins de spires (voir éq . 30-1) . Pour que les bobinages conservent les mêmes dimensions, on utilisera du fil de calibre 10 fois plus gros (Fig . 31-43) . Par conséquent, les courants nominaux au primaire et au secondaire augmentent respectivement à 3 A et 15 A . La puissance nominale du transformateur fonctionnant à 600 Hz est donc encore 120 V x 3 A = 360 VA . Une augmentation de la fréquence par un facteur 10 nous permet donc d'augmenter la puissance nominale par 10 . Il y a, cependant, un problème . En effet, lorsque le primaire de ce transformateur sera branché sur une source de 120 V, 600 Hz, il deviendra beaucoup trop chaud . Si l'on conserve le même noyau, cette haute fréquence d'opération (600 Hz) produira des pertes excessives dans le fer (pertes par hystérésis et par courants de Foucault) . Afin de corriger ce problème on peut : (a) réduire l'épaisseur des tôles (b) choisir un matériau magnétique spécial dont les pertes sont moindres (c) réduire la densité de flux dans le noyau Si l'on réussit à trouver un matériau de meilleure qualité produisant, avec la même densité de flux, les mêmes pertes qu'à 60 Hz, on obtiendra effectivement un transformateur de 360 VA, 600 Hz ayant le même échauffement que le transformateur original de 36 VA, 60 Hz . Toutefois, si l'on continue à augmenter la fréquence au delà de 600 Hz, on sera probablement obligé de réduire la densité de flux dans l'acier pour conserver des pertes acceptables . Pour un noyau de dimensions données, il en résultera une augmentation moindre de la puissance espérée aux très hautes fréquences . Il est maintenant évident que l'on peut réduire la grosseur et le poids d'un transformateur en augmentant sa fréquence d'opération . Les fréquences utilisées sont généralement comprises dans la gamme 400 Hz à

498

ÉLECTROTECHNIQUE

100 kHz . Les noyaux des transformateurs à très haute fréquence sont composés de ferrite ou de poudre de fer. Les transformateurs à haute fréquence trouvent une application dans les équipements où l'on a des contraintes de poids et d'espace . Dans les avions, par exemple, pour diminuer le poids des composantes électriques, on installe des réseaux de distribution dont la fréquence est de 400 Hz, au lieu de 60 Hz . Mais où peuton utiliser des fréquences de l'ordre de 100 kHz? Ces hautes fréquences sont utilisées dans des blocs d'alimentation spéciaux appelés alimentations à découpage ou « switching power supplies » . Dans les sections qui suivent, nous expliquerons brièvement l'utilité de ces appareils .

31 .17 Bloc d'alimentation conventionnel Supposons que nous désirions construire un bloc d'alimentation à courant continu de 12 V, 10 A à partir d'une source à c .a . de 120 V, 60 Hz . On postule, en plus, que la charge à c .c . doit être isolée de la source à 60 Hz . La Fig . 31-44 montre la solution traditionnelle . Le montage comprend un transformateur de 120 VA, 120 V/15 V à 60 Hz, un redresseur à diodes en pont, et un gros filtre LC utilisé pour réduire les ondulations de la tension continue . Comme le transformateur de 120 VA fonctionne à 60 Hz, il sera assez volumineux et pesant . Le filtre LC aussi sera lourd et encombrant car il doit supprimer les ondulations dont la fréquence fondamentale est relativement basse (120 Hz) . 31 .18 Alimentation à découpage

primaire : 600 spires fil N° 30 secondaire :120 spires fil N° 23

La Fig . 31-45 montre les composantes d'une alimentation à découpage qui génère la même tension à c .c_ de 12 V et qui peut débiter un courant de 10 A, soit la même puissance de 120 W, à partir de la source de 120 V, 60 Hz . Il comprend les éléments suivants

1-11 1--l

0,3 A

1,5 A

120 V 60 Hz

24 V 1,5 A

36 VA

2) un condensateur électrolytique qui lisse la tension continue ;

0,5 kg

Figure 31-42 Détails de construction d'un transformateur de 36 VA, 60 Hz ayant un rapport de transformation de 120 V/24 V .

I 1

3) un convertisseur électronique qui transforme la tension continue en tension alternative à 100 kHz . Ce convertisseur est petit et assez léger ; 4) un transformateur de 120 VA à 100 kHz qui abaisse la tension au secondaire à environ 15 V. Ce transformateur à noyau de ferrite est très petit car il fonctionne à 100 kHz ;

primaire : 60 spires, fil N° 20 secondaire :12 spires, fil N° 13

360 VA

1) un redresseur en pont qui convertit le courant alternatif en courant continu ;

5) un redresseur en pont transformant le c .a . à 100 kHz en c .c . Là encore, il s'agit d'un dispositif petit et léger;

24 V 15 A

0,5 kg

Figure 31-43 Détails de construction d'un transformateur de 360 VA, 600 Hz ayant un rapport de transformation de 120V/24 V . Bien qu'il soit 10 fois plus puissant, il possède les mêmes dimensions que le transformateur de la Fig . 31-42 . Toutefois, il possède un noyau spécial afin de garder les pertes dans le fer à un niveau acceptable .

6) un filtre qui lisse la tension continue . Étant donné que ce filtre est conçu pour supprimer des ondulations à haute fréquence (composante fondamentale de 200 kHz), il suffit d'installer un petit condensateur . Bien que le bloc d'alimentation de la Fig . 31-45 comprenne 6 éléments, alors que celui de la Fig . 31-44 n'en comporte que trois, il n'en demeure pas moins que le bloc d'alimentation à découpage sera beaucoup plus petit, moins lourd, moins coûteux et plus efficace . Ces réductions de poids et de dimensions, ainsi que l'amélioration du rendement, sont réalisables grâce au con-

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

source 120 V 60 Hz

499

IR

9D

transformateur 120 VA 120 V/15 V 60 HZ

redresseur

Figure 31-44 Composantes d'un bloc d'alimentation à c .c . traditionnel de 12 V, 10 A . La sortie du bloc est isolée de la source à c .a. Ce bloc est volumineux et lourd .

transformateur à redresseur convertisseur haute fréquence redresseur filtre source 120 V 60 Hz

cc

charge 12V 10A

ca (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Figure 31-45 Composantes d'une alimentation à découpage dont les tensions et courants d'entrée et de sortie sont les mêmes que pour le montage de la Fig . 31-44 . Malgré ses dimensions réduites, ce bloc d'alimentation possède un meilleur rendement que le bloc d'alimentation traditionnel .

vertisseur électronique qui transforme la tension continue en tension alternative à 100 kHz . Le fonctionnement de ce genre de convertisseur est expliqué au chapitre 42 . Exemple 31-7

Le transformateur illustré à la Fig . 31-46 possède les spécifications suivantes : puissance

96 VA

tension primaire

120 V

tension >econdaire

24 \ a\ ce prie médiane

fréquence

60 Hz

Le courant nominal au primaire est donc 96 \A/ 120 V = 0 .~> A Le noyau e,st composé de tôles de type M 14 avant un épaisseur de 0 .35 min et doolt les pertes fer en fonction de 1,1 densité de fluy (induction) 1 60 Hz sont presenlecs à l t 29-5 . Le noyau a une largeur de R2 111111, une hauteur de 7011111) et une épaisseur de -i0 mon . Le nonlhre de spires des enroulements primaire et secondaire est tel que la densité

de flux crête cet de 1 .4'l'. En se référant à la Fig . 29-5, on constate que les pertes dans le fer à 60 Hz sont alors de 2,6 W/kg . On désire remplacer le noyau afin que le transformateur puisse fonctionner à une fréquence de 10 kHz avec le même échauffement . tout en conservant les mêmes enroulements . Afin de réduire les pertes dans le fer . on utilise des tôles de meilleure qualité ayant une épaisseur de 0 .1 mm . Les pertes dans le fer pour ce nouveau type de tôle sont décrites par I e\pression : )5 x 10- bf '-" B'-ss

(31-6)

où

pertes massiques dans le fer 1 W/kg1 fréquence [Hz B = densité crête de 11u\ T] Cette formule est valable pour les fréquences comprises entre 400 Hz et 20 kHz et pour les densités de flux inférieures à 0 .5 T. On désire calculer la puissance nominale du nouveau



500

ÉLECTROTECHNIQUE

densité de flux requise . La formule (31-6) nous permet d'écrire 2,6 = 395 x 10

6

x 10 000 1,59

X

B1 '88

éq 31-6

2,6 = 905 B" 88 soit

/188 B = (2,6/905) 1

d'où

B = 0,044 T

Nous constatons que lorsque la fréquence augmente de 60 Hz à 10 000 Hz il faut baisser la densité de flux de 1,4 T à 0,044 T afin que le noyau (et le transformateur) fonctionne à la même température . Cela représente une diminution de B par un facteur 32! La tension maximale que l'on peut appliquer au primaire du nouveau transformateur est donc :

Figure 31-46 Voir exemple 31-7 .

E l o khz =

donc

E60 Hz

x 10 000 HzI ( 60 HZ 1 x

Biokhz B6o Hz

(0,0441 Elo khz =-- 120 V x (167) x 1,4

soit a3

E10 khz = 630 V

Puisque l'enroulement primaire demeure inchangé, le courant qu'il peut porter est encore de 0,8 A . La puissance du nouveau transformateur est alors :

a y R

E d r

P 10 khz = 630 V x 0,8 A = 504 VA Nous avons donc réussi à augmenter la puissance du transformateur de plus de 5 fois en augmentant la fréquence de 60 Hz à 10 000 Hz, et en utilisant des tôles plus minces .

CL

induction B Figure 29-5 (duplication) Pertes massiques de diverse tôles utilisées dans les induits de machines et les noyaux de transformateurs .

transformateur fonctionnant à 10 kHz sachant que l'on impose pour le noyau le même échauffement qu'à 60 Hz . Solution

Comme les dimensions du noyau ne changent pas, sa masse ne change pas . Il faut donc, pour conserver le même échauffement qu'à 60 Hz, que les pertes dans le fer à 10 kHz se maintiennent à 2,6 W/kg . Calculons la

Toutefois, signalons un autre facteur important . On constate sur la Fig . 31-46 que les enroulements primaire et secondaire sont disposés côte à côte au lieu d'être placés l'un par dessus l'autre . Par conséquent, le couplage « lâche » entre ces deux bobinages produira une réactance de fuite relativement élevée, même à 60 Hz . Cela nous cause un problème encore plus important à 10 kHz, car lorsque la fréquence augmente de 60 Hz à 10 000 Hz, la réactance de fuite augmente dans les mêmes proportions, soit par un facteur de 167 . Cela aura un impact certain sur la régulation de tension à la charge . Il est donc souhaitable d'améliorer le couplage en rebobinant les enroulements primaire et secondaire afin qu'ils soient disposés l'un par dessus l'autre, tout en conservant les mêmes nombres de spires .

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

501

En ce qui concerne les nouvelles résistances des enroulements primaire et secondaire, elles seront sensiblement les mêmes que celles de la Fig . 31-46 .

chauffage à induction ont un courant de magnétisation élevé et, de ce fait, consomment une grande puissance réactive qui doit être compensée par des condensateurs .

31 .19 Résumé

Nous avons vu aussi que quel que soit le couplage entre les enroulements il est toujours possible de trouver un circuit équivalent permettant de prévoir le comportement du transformateur alimentant n'importe quelle charge. On a aussi montré que l'on peut même trouver le circuit équivalent d'un circuit couplé quelconque dont on ne peut préciser les nombres de spires .

Dans ce chapitre, nous avons étudié les propriétés des transformateurs spéciaux, c'est-à-dire ceux dont la construction diffère du simple transformateur à deux enroulements présenté au chapitre précédent . Il existe de nombreux types de transformateurs spéciaux . Selon le couplage entre les enroulements, on pourrait résumer leurs propriétés en les regroupant en deux grandes catégories . Dans une première catégorie de transformateurs spéciaux, les propriétés de base du transformateur quasi idéal sont conservées : 1) la tension induite dans chaque enroulement est proportionnelle au nombre de spires, car les flux de fuites sont faibles et 2) la somme algébrique des forces magnétomotrices NI de tous les enroulements est nulle, ce qui revient à dire que le courant de magnétisation est négligeable . Dans cette catégorie on trouve les transformateurs de puissance comme le transformateur à secondaire double utilisé pour effectuer la distribution d'électricité dans les maisons, l'autotransformateur et les transformateurs à plusieurs enroulements . Pour des rapports de transformation voisins de l'unité (généralement compris entre 0,5 et 2) l'autotransformateur est moins coûteux que le transformateur conventionnel. Nous avons vu aussi comment monter un transformateur à deux enroulements isolés en autotransformateur abaisseur ou élévateur de tension . Les connexions doivent alors tenir compte des marques de polarité . Entrent aussi dans cette catégorie les transformateurs de mesure qui transforment de faibles puissances, soit le transformateur de courant et le transformateur de tension . Pour le transformateur de courant toroïdal le primaire est constitué d'une seule spire formée par le seul conducteur dont on veut mesurer le courant . Une deuxième catégorie de transformateurs spéciaux englobe les transformateurs à fuites élevées ou à courant de magnétisation important qui sont utilisés dans divers appareils et procédés industriels . Par exemple, les transformateurs utilisés pour l'alimentation des fours à arc, la soudure électrique et l'alimentation des lampes à gaz, ont des réactances de fuite élevées pour limiter le courant. Les transformateurs utilisés pour le

Finalement, nous avons montré les applications d'une propriété fondamentale du transformateur : si l'on maintient une densité de flux constante dans le noyau et une densité de courant constante dans les conducteurs, la puissance que l'on peut en tirer est proportionnelle à sa fréquence d'alimentation . C'est pourquoi l'utilisation d'une haute fréquence, comme le 400 Hz, permet de réduire la taille des transformateurs dans les réseaux embarqués à bord des avions . Dans les alimentations à découpage, l'utilisation de très hautes fréquences, de l'ordre de 100 kHz, combinée avec l'emploi d'aciers spéciaux, permet une réduction substantielle des dimensions tout en améliorant la qualité de la tension c .c . de sortie.

PROBLÈMES - CHAPITRE 31 Niveau pratique 31-1 Expliquer la différence entre l'autotransformateur et le transformateur conventionnel . 31-2 À quoi servent les transformateurs de tension? Les transformateurs de courant? 31-3 Expliquer pourquoi on ne doit pas ouvrir le circuit secondaire d'un transformateur de courant . 31-4 On doit toujours raccorder à la masse un côté de l'enroulement secondaire d'un transformateur de courant ou de tension . Pourquoi? 31-5 Un transformateur toroïdal a un rapport de 1500 A/5 A . a) Combien le secondaire possède-t-il de spires? b) Combien de fois doit-on passer le fil primaire dans le trou du transformateur afin que le rapport devienne 300 A/5 A?

502

ÉLECTROTECHNIQUE

31-6 En se référant à la Fig . 31-19, la tension de la source est de 120 V, et celle aux bornes de la charge est de 4 V. Le courant dans la charge est de 30 A . Calculer : a) la valeur du courant tiré de la source b) la valeur du courant circulant dans l'enroulement compris entre le balai et le point neutre Niveau intermédiaire

31-13 Dans la Fig . 31-17, le flux de saturation passe de +7 mWb à -7 mWb pendant un intervalle de 20° . Sachant que la fréquence est de 60 Hz et que le secondaire possède 50 spires, calculer la valeur crête de la tension induite . Niveau avancé 31-14 Soit un transformateur à 60 Hz représenté par le circuit équivalent de la Fig . 31-47, dans lequel : Xfl = 10 S2

31-7 Un transformateur monophasé de 100 kVA, 7,2 kV/600 V est raccordé en autotransformateur pour donner un rapport de transformation de 7,8 kV/7,2 kV . Quelle charge maximale peut-on appliquer au secondaire de 7,2 kV, la tension primaire étant de 7,8 kV?

Xf2 Xm

= 320 52 = 30 Ç

Ni = 200 spires N2 = 800 spires

31-8 Dans le problème 31-7, montrer comment on doit raccorder les bornes H 1 H2 et X 1 X2 . 31-9 On monte le transformateur du problème 31-7 en autotransformateur pour obtenir un rapport de 6,6 kV/600 V. a) La tension primaire étant de 6,6 kV, calculer la charge maximale que l'on peut appliquer du côté 600 V. b) Comment doit-on faire les connexions? 31-10 Un transformateur de courant de 2000 A/5 A, 60 Hz est installé sur une ligne HT ayant une tension de 132 kV ligne à neutre . Sachant que la capacitance entre les enroulements primaire et secondaire est de 250 pF, calculer le courant circulant dans le fil de mise à la terre. 31-11 En se référant au transformateur de la Fig . 311, une charge résistive de 10 kW est branchée entre les bornes X, et N et une charge inductive de 5 kvar est branchée entre les bornes X 4 et N . Calculer la valeur du courant dans l'enroulement à 14,4 kV. 31-12 Un four à induction alimenté par une source monophasée de 600 V, 400 Hz absorbe une puissance de 70 kW. Le courant dans l'enroulement primaire est de 210 A . Calculer : a) la puissance réactive absorbée par le four b) la capacitance du condensateur qui fournira toute la puissance réactive du four c) la valeur du courant fourni par la source dans ces circonstances

Figure 31-47 Voir problème 31-14 .

On applique une tension de 80 V, 60 Hz entre les bornes 1,2, les bornes 3,4 étant ouvertes . Calculer: a) b) c) d) e)

la la le la la

valeur du courant tiré de la source tension entre les bornes 3,4 coefficient de couplage k12 valeur du flux total produit par le primaire valeur du flux de fuite of ,

31-15 Dans le problème 31-14 on alimente les bornes 3,4 avec la même source de 80 V, 60 Hz . Calculer: a) la valeur du courant tiré de la source b) la tension qui apparaît entre les bornes 1,2 c) le coefficient de couplage k21 31-16 On désire monter le transformateur de 12 kVA de la Fig . 31-48 en autotransformateur ayant un rapport de 720 V/600 V. a) Quelles sont les bornes primaires et secondaires? b) Calculer la charge maximale que l'on peut appliquer au secondaire si la tension primaire est de 720 V.



503

TRANSFORMATEURS SPÉCIAUX

600 V

14,4 kV



o H2

X3

1

T 120 V N

240 V

X 2 120 V oi X4

120 V Figure 31-50 Voir problème 31-18 .

Figure 31-48 Voir problème 31-16 .

31-17 Le transformateur toroïdal de la Fig. 31-49 a un rapport de 1000 A/5 A . Calculer : a) la tension induite au secondaire si l'impédance de l'ampèremètre est de 0,15 S2 b) la chute de tension dans la barre omnibus portant le courant de 600 A c) Si l'on fait passer le conducteur primaire 4 fois à l'intérieur du noyau, quel est le nouveau rapport de transformation?

200 spires

Calculer : a) la valeur du courant tiré de la ligne à 14,4 kV b) les puissances active P et réactive Q tirées de la source de 14,4 kV c) le déphasage entre le courant et la tension au primaire du transformateur 31-19 Une ligne monophasée fournit une tension de 250 V et on désire la baisser temporairement à environ 208 V. Pour ce faire, on propose d'utiliser d'urgence le transformateur de 12 kVA de la Fig . 31-6a, monté en autotransformateur. a) Comment doit-on effectuer les connexions de la source, de la charge et du transformateur? b) Calculer la charge maximale que l'on peut appliquer sans faire surchauffer le transformateur.

A 0 0

Figure 31-49 Voir problème 31-17 .

31-20 Soit le transformateur de la Fig . 31-41 dont la résistance des enroulements et les pertes dans le fer sont négligeables . Lors de deux essais à vide, on obtient les résultats suivants : tension bornes

31-18 Le transformateur de la Fig . 31-50 alimente huit résidences, et la distribution des charges est comme suit : entre les bornes X I et N : 3 kW à un facteur de puissance de 80 %, en retard ; entre les bornes X4 et N : 5 kW à un facteur de puissance de 85 %, en retard ; entre les bornes X 1 et X4 : 30 kW à un facteur de puissance 90 %, en retard .

1,2 3,4

tension

appliquée courant

120 V 360 V

4 A 1 A

induite E34 = 240 V E12 = 60 V

a) Calculer les valeurs minimale et maximale du rapport de transformation ; b) Choisir une valeur appropriée pour le rapport de transformation ; c) Calculer les courants au primaire et au secondaire lorsqu'on applique une tension de 120 V aux bornes 1,2, les bornes 3,4 étant en court-circuit .

32 Transformateurs triphasés

La possibilité de créer un déphasage avec un système triphasé permet aussi de changer le nombre de phases . Par exemple, un système triphasé peut être converti en système diphasé . On pourrait même, au besoin, le convertir en un système à 5 phases .

Tout comme sur les lignes monophasées, on utilise des transformateurs pour élever ou abaisser la tension des lignes triphasées . Cette transformation peut être effectuée avec des transformateurs triphasés comportant trois enroulements primaires et trois enroulements secondaires, ou avec des montages spéciaux de transformateurs monophasés .

Pour comprendre le comportement de base d'un groupe de transformateurs triphasés, nous ferons les hypothèses suivantes :

Avant d'interconnecter les enroulements dans un montage triphasé, il est bien important d'en connaître la polarité car une erreur de connexion peut provoquer un court-circuit ou un déséquilibre des tensions .

1 . Les courants d'excitation sont négligeables ; 2 . Les résistances et réactances de fuite sont négligeables ; 3 . La puissance apparente à l'entrée du groupe est égale à la puissance apparente à la sortie .

Lorsqu'on utilise trois transformateurs monophasés pour transformer une tension triphasée, on peut raccorder les enroulements de diverses façons . Par exemple, les primaires peuvent être raccordés en triangle et les secondaires en étoile, ou vice versa. Il s'ensuit que le rapport de transformation entre la tension triphasée d'entrée et la tension de sortie dépend non seulement du rapport du nombre de spires, mais aussi de la manière dont les trois transformateurs sont raccordés .

Notons aussi que lorsqu'ils sont utilisés dans un groupe triphasé, les transformateurs monophasés conservent leurs propriétés monophasées . C'est dire que le rapport de transformation du courant et de tension, le flux dans le noyau et la valeur de l'impédance demeurent strictement inchangés . De plus, les tensions primaire et secondaire sont en phase, en tenant compte des marques de polarité .

Un groupe de transformateurs peut aussi produire un déphasage entre la tension triphasée d'entrée et la tension de sortie . La valeur du déphasage dépend du rapport de transformation et de la manière dont les primaires et secondaires sont interconnectés .

32.1 Montage triangle-triangle Les trois transformateurs P, Q et R de la Fig . 32-1 sont montés en triangle-triangle : la borne H, de chaque 504

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

l'enroulement entre la borne A et la borne B se dirige dans le même sens que le vecteur EAB (Fig . 32-2) .

H l X1

a,

r la

•

2 X2•

Hi Xi H

Y- Hl X~ r H2 X2 -

505

-J

Figure 32-1 Montage triangle-triangle de trois transformateurs monophasés .

transformateur est reliée à la borne H2 du transformateur précédent ; il en est ainsi des bornes X 1 et X 2 . Les connexions sont effectuées conformément à la disposition physique à la Fig . 32-1 . Le diagramme schématique correspondant est donné à la Fig . 32-2 . Dans ce diagramme, on dispose les enroulements de façon à montrer à la fois les raccordements et le déphasage des tensions à leurs bornes . Ainsi, les enroulements secondaires sont dessinés de façon à être parallèles aux enroulements primaires avec lesquels ils sont couplés . De plus, si la source G produit des tensions triphasées EAB, EBC, ECA représentées sur le diagramme vectoriel, les enroulements primaires sont alors orientés de la même manière, phase par phase . Ainsi,

borne C 0 Figure 32-2 Diagramme schématique du montage triangle-triangle .

Puisque les tensions primaire et secondaire d'un même transformateur sont en phase, la tension de ligne E12 (au secondaire du transformateur P) est en phase avec la tension EAB (au primaire du même transformateur) . Il en est ainsi des tensions E23 et EBc , E31 et E CA . On constate que, dans ce montage, les tensions de ligne secondaires sont en phase avec les tensions de ligne primaires . Si on raccorde une charge équilibrée aux fils 1-2-3, les courants secondaires sont égaux, de même que les courants primaires . Comme pour tout montage en triangle, les courants de ligne primaires et secondaires valent respectivement 1,73 Ip et 1,73 Is , où Ip et IS sont les courants dans les enroulements primaires et secondaires (Fig . 32-2) . La capacité du groupe, en kVA, vaut trois fois la capacité d'un seul transformateur . Remarquons toutefois que, même si l'ensemble de trois transformateurs constitue un système triphasé, chaque transformateur, considéré séparément, se comporte comme s'il était placé dans un circuit monophasé . 32 .2

Montage triangle-étoile

Dans un montage triangle-étoile, le groupement des enroulements primaires des trois transformateurs est identique à celui de la Fig . 32-1 . Par contre, les bornes

borne 3 0

506

ÉLECTROTECHNIQUE

X2 des trois secondaires sont reliées ensemble pour créer un point neutre N (Fig . 32-3) . La tension primaire des transformateurs est évidemment égale à la tension entre les fils A, B et C, tandis que la tension entre les fils de ligne 1, 2 et 3 est égale à la tension secondaire de chaque transformateur, multipliée par 1,73 . Les valeurs relatives des courants sont indiquées à la Fig . 32-3b . Le montage triangle-étoile produit un déphasage de 30° entre les tensions de ligne primaires et secondaires . Ainsi, la tension secondaire E 12 est déphasée de 30° en avance sur la tension EAB du primaire . Si la charge n'est pas alimentée par une autre source, cela ne crée pas de problème, mais si le secondaire fait partie d'un autre réseau, ce déphasage peut ne pas être acceptable, même si le réseau impose les mêmes tensions .

Solution

Pour résoudre ce problème, nous allons encore considérer chaque phase séparément . La manière d'effee tuer les connexions est montrée à la Fig . 32-4 . a) La tension appliquée au primaire de chaque transi formateur est évidemment 13,2 kV. La tension induite dans les secondaires est donc 80 kV Les secondaires étant en étoile, la tension entre les f ils. de ligne 1, 2 et 3 vaut : E= 1,73 x 80 kV = 138 kV

b) Puisque la charge totale est de 90 MVA, chaque transformateur doit fournir 30 MVA . Courant Ip dans chaque enroulement primaire : Ip = S/E = 30 MVA/13,2 kV = 2273 A

Exemple 32-1 Trois transformateurs monophasés de 40 MVA, 13 .2 kV/80 kV sont raccordés en triangle-étoile sur une ligne triphasée à 13,2 kV . Une charge équilibrée de 90 MVA est appliquée au groupe . Calculer :

Courant IS dans chaque enroulement secondaire :

a) la tension de ligne du côté secondaire h) les courants de lime et les courants dans les enroulements

Courant de ligne au secondaire :

I, = 30 MVA/80 kV = 375 A Courant de ligne au primaire : I = 1,73 x 2273 = 3932 A

I = 375 A

02

(a)

(b)

EN2 10 E23 3

Figure 32-3 a . Montage triangle-étoile de trois transformateurs monophasés . b . Diagramme schématique du montage triangle-étoile . Noter que les tensions ligne-ligne au secondaire sont déphasées de 30° en avance sur les tensions ligne-ligne au primaire .

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

A

507

3932 A

13,2 kV

3932 A Figure 32-4 Voir exemple 32-1 .

32 .3 Montage étoile-triangle

Les enroulements tertiaires sont raccordés en triangle .

Le calcul des tensions et des courants ainsi que le mode

Ils suppriment les tensions distorsionnées et, de plus,

de connexion pour un montage étoile-triangle sont les

ils servent souvent à alimenter des charges auxiliaires

mêmes que ceux du montage triangle-étoile ; il suffit d'intervertir les côtés primaire et secondaire .

dans le poste de transformation (Fig . 32-5) .

32 .5 Montage en triangle ouvert

32 .4 Montage étoile-étoile

On peut transformer les tensions d'un système tri-

La connexion étoile-étoile n'est jamais utilisée à moins

phasé en employant seulement deux transformateurs . Cette connexion est appelée montage en trian-

que le neutre du primaire soit relié au neutre de la source . En effet, lorsque les neutres ne sont pas reliés, les tensions entre les lignes et le neutre contiennent une forte troisième harmonique due à la non-linéarité

gle ouvert. Les connexions se font comme dans le montage triangle-triangle, mais en enlevant un transformateur (Fig . 32-6) .

de la courbe de saturation des noyaux . La distorsion

Un des avantages du montage triangle-triangle provient

qui en résulte produit des surtensions entre les lignes

justement du fait que si l'un des trois transformateurs

et le neutre car ces tensions possèdent une valeur crête

devient défectueux, les deux autres peuvent continuer à alimenter une partie de la charge . Dans les installa-

plus élevée que celle correspondant à une tension sinusoïdale.

tions de moyenne et de grande puissance, la connexion

Toutefois, cette connexion peut être utilisée sans rac-

en triangle ouvert est toujours provisoire, car la capa-

corder les neutres si les transformateurs possèdent un troisième enroulement appelé enroulement tertiaire .

cité totale du groupe est égale à seulement 86,6 % de la somme des capacités des deux transformateurs .

Figure 32-5 Connexion étoile-étoile avec enroulement tertiaire raccordé en triangle, afin d'éviter la distorsion de tension . Les tensions de ligne au secondaire sont en phase avec celles au primaire .

508

ÉLECTROTECHNIQUE

EAB

E12

Figure 32-6 a . Montage en triangle ouvert de deux transformateurs monophasés . b . Diagramme schématique d'un montage en triangle ouvert . Les tensions de ligne au secondaire sont en phase avec les tensions de ligne au primaire .

Exemple 32-2

32 .6

Deux transformateurs de 150 kVA, 7200 VV/600 V sont montés en triangle ouvert . Calculer la capacité maximale du groupe en kVA .

Un montage de trois transformateurs monophasés peut être remplacé par un seul transformateur triphasé (Fig . 32-7) .

Solution Même si la capacité de chaque transformateur est de 150 kVA, la capacité du groupe ne sera pas 300 kVA . En effet, le courant nominal au secondaire d'un transformateur est : I

= S = 150 000 VA = 250 A E

600 V

Il s'ensuit que le courant maximal dans les lignes 1, 2 et 3 (Fig . 32-6) ne devra pas dépasser cette valeur . La puissance triphasée que le groupe peut débiter ne doit donc pas dépasser :

S=1,73EI = 1,73 x 600 x 250 = 259 500 VA = 260 kVA Cette puissance de 260 kVA correspond précisément à 86,6 % de la capacité totale des deux transformateurs (300 kVA) . Ces derniers ne sont donc pas employés de façon optimale .

Transformateurs triphasés

Le circuit magnétique d'un tel transformateur comporte ordinairement trois colonnes disposées dans un même plan . Chaque colonne porte un enroulement primaire et un enroulement secondaire et peut être considérée comme un transformateur monophasé . Les trois enroulements, primaires et secondaires, sont connectés en étoile ou en triangle de sorte que le transformateur comporte trois bornes primaires et trois bornes secondaires seulement . Pour une puissance donnée, le transformateur triphasé est toujours plus petit et moins coûteux que trois transformateurs monophasés ayant la même capacité totale . Même si le prix d'achat et les frais d'installation d'un transformateur triphasé sont moindres que ceux d'un groupe de même capacité formé de trois transformateurs monophasés, ces derniers demeurent toutefois plus avantageux quand on doit prévoir une unité de réserve pour remplacer un transformateur défectueux . Ainsi, pour alimenter une usine absorbant 5000 kVA, on peut installer deux transformateurs triphasés de 5000 kVA chacun dont l'un restera en réserve . Par contre, on pourrait installer quatre transformateurs mono-

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

509

phasés de 1667 kVA chacun dont un seul sera gardé en réserve. Le coût de la première installation serait plus grand (capacité totale de 10 000 kVA) que celui de la seconde (capacité totale de 6667 kVA) . La Fig . 32-7 illustre les différents stades de fabrication d'un transformateur triphasé de 110 MVA, 222,5 kV/34,5 kV. Il est muni d'un changeur de prise sous charge à 9 positions . En plus des trois colonnes de fer habituelles, le noyau possède deux colonnes latérales (Fig . 32-7a) . Ces dernières permettent de réduire la hauteur du transformateur et d'éliminer les courants de Foucault qui seraient induits dans la cuve pour une charge non équilibrée .

Figure 32-7a Noyau d'un transformateur triphasé de 110 MVA, 222,5 kV/ 34,5 kV, 60 Hz . Lemploi de tôles de largeurs différentes permet la construction de colonnes de section presque cylindrique, ce qui permet de réduire la quantité de cuivre utilisée pour les bobines . Les colonnes sont ceinturées solidement par des bandes horizontales afin de réduire les vibrations . Masse du noyau : 53 560 kg (gracieuseté de ABB) .

Figure 32-7b Même transformateur avec ses enroulements posés . Les 3 phases du primaire sont raccordées en étoile et celles du secondaire sont raccordées en triangle . Chaque primaire est doté de 8 prises permettant de faire varier la tension par étapes de ± 2,5 % . Le changement de prise est effectué par le commutateur motorisé visible à droite . Masse du cuivre : 15 230 kg (gracieuseté de ABB) .

La Fig . 32-8 montre la construction d'un transformateur triphasé utilisé pour l'alimentation d'un four à arc. Huit enroulements secondaires sont raccordés en parallèle sur chaque colonne pour fournir le courant nominal de 65 000 A par phase .

32 .7 Autotransformateur survolteur dévolteur et puissance intrinsèque Lorsqu'on doit augmenter ou diminuer la tension sur un réseau triphasé dans une gamme comprise entre 200 % et 50 % de sa valeur nominale, il est avanta-

Figure 32-7c Même transformateur prêt à livrer . Il a subi des essais de tenue aux ondes de choc de 1050 kV du côté H .T. et 250 kV du côté B .T. Caractéristiques : impédance : 8,3 % ; capacité : 110 MVA/146,7 MVA - ONAN/ONAF ; masse totale avec l'huile : 158,7 t ; hauteur hors tout : 9 m ; largeur : 8,2 m ; longueur : 9,2 m (gracieuseté de ABB) .

510

ÉLECTROTECHNIQUE

geux d'utiliser un autotransformateur. Comme on l'a mentionné au chapitre 31, pour une même puissance transformée, l'autotransformateur est beaucoup plus petit et coûte moins cher qu'un transformateur conventionnel . Afin de pouvoir comparer la grosseur physique d'un autotransformateur avec celui d'un transformateur conventionnel, il est utile de définir ce que nous appelerons la puissance intrinsèque d'un autotransformateur . Soit un autotransformateur ayant deux enroulements ou plus . Chaque enroulement est construit pour fonctionner à une tension E nominale et un courant I nominal quelconques . Par conséquent, une puissance apparente S = EI est associée à chaque enroulement . La puissance intrinsèque de l'autotransformateur est égale à la somme des puissances apparentes de tous les enroulements, divisée par deux. On effectue cette division par deux dans le but de comparer la grosseur du transformateur à deux ou plusieurs enroulements avec celle d'un transformateur conventionnel à deux enroulements .

Figure 32-8 Transformateur triphasé pour four à arc de 36 MVA, 13,8 kV/ 160 V à 320 V, 60 Hz . La tension secondaire est ajustable de 160 V à 320 V à l'aide de 32 prises situées sur l'enroulement primaire. Le refroidissement est à circulation forcée d'huile traversant un échangeur de chaleur huile/eau . Autres caractéristiques : impédance : 3,14 % ; diamètre de chaque colonne du noyau : 711 mm ; hauteur du noyau : 3500 mm ; distance entre les colonnes : 1220 mm (gracieuseté de Ferranti-Packard) .

A o

Hl

Avec cette définition, si la puissance intrinsèque d'un autotransformateur est égale, disons, à 50 kVA, il aura à peu près la même grosseur qu'un transformateur conventionnel de 50 kVA .

X

s

P X

O

1

Hl

X

charge

A H N

Q H

X

Hl X 2 R H2 X

(a)

(b)

Figure 32-9 a . Montage d'un autotransformateur triphasé survolteur . b . Diagramme schématique des connexions . Les tensions de ligne au secondaire sont en phase avec les tensions de ligne au primaire .



511

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

r les réseaux triphasés, on utilise de préférence des atotransformateurs raccordés en étoile . Le neutre est affdinairement connecté au neutre du réseau, sinon on toit prévoir un enroulement tertiaire pour éviter les wrtensions mentionnées dans le montage étoile-étoile section 32 .4) .

Exemple 32-3 On doit auninenter la tension d'une ligne triphasée de 230 kV ;à 345 kV afin d'alimenter une charge de ?00 MV2s . On se propose d utiliser trois autotransformateurs monophasés raccordés en étoile, selon le schéma de la Fin . 9, (' :i culer:

Les raccordements pour un autotransformateur survolkm sont montrés à la Fig . 32-9 . Les tensions ligne-àneutre du primaire et du secondaire sont évidemment cm phase . Par conséquent, les tensions entre les lignes secondaires 1, 2 et 3 sont en phase avec les tensions entre les lignes primaires A, B et C .

a) l .e rapport de transformation 1 I i H, :X l x, b) La puissance intrinsèque de chaque autotrarishormateur

La Fig . 32-10 montre l'application d'un groupe ddautotransformateurs triphasés sur un grand réseau .

Solution a) Afin de simplifier les calculs nous considérons une seule phase (disons la phase A) . Tension ligne-à-neutre entre les bornes X I et H 2 : E IN = 345/3 = 199 kV Tension ligne-à-neutre entre H I et H2 : EAN = 230/V3 = 133 kV

Tension de l'enroulement X I X2 entre les lignes 1 et A: EIA = 199 - 133 = 66 kV

Rapport H l H 2 :X I X 2 = 133 kV/66 kV = 2 b) Courant dans la ligne 1 : I, = SIE1

éq. 26-3

= (200 x 106 )/ (F3 x 345 000) = 335 A Puissance apparente associée à l'enroulement X I X2 :

Sa = 66 kV X 335 A = 22,2 MVA Courant dans la ligne A : IA = 200 MVA/(230 kV x J3) = 502 A

Courant dans l'enroulement H I H 2 : Ip = IA - Is = 502 - 335 = 167 A Figure 32-10 Autotransformateur monophasé faisant partie d'un groupe triphasé installé au poste de Boucherville, Québec, pour transformer la tension du réseau de 700 kV en 300 kV. Caractéristiques de chaque autotransformateur : puissance : 200/267/333 MVA ; refroidissement : ONAN/ONAF/OFAF ; tension : 404 kV/173 kV; enroulement tertiaire : 11,9 kV, 35 MVA ; masse du noyau et des enroulements : 132 t ; masse de la cuve et des accessoires : 46 t ; masse de l'huile : 87 t ; masse totale : 265 t ; tension de tenue aux ondes de choc H .T. : 1950 kV, B .T. 1050 kV; échauffement : 55 °C (gracieuseté d'Hydro-Québec) .

Puissance apparente associée à l'enroulement H I H2 : Sb=133kVx 167A=22,2MVA La puissance intrinsèque de chaque autotransformateur est donc de (22,2 + 22,2)/2 = 22,2 KVA . Par conséquent, la capacité intrinsèque du groupe est de 22,2 x 3 = 66,6 MVA . On constate que la capacité intrinsèque du groupe est seulement le tiers de la puissance transformée de 200 MVA .

512

ÉLECTROTECHNIQUE

Cet exemple nous fait réaliser qu'un autotransformateur est beaucoup plus petit qu'un transformateur de même puissance ayant deux enroulements isolés . 32 .8 Déphasage des tensions des transformateurs Le système triphasé permet de faire varier le déphasage d'une tension de manière très simple . Ce déphasage permet de créer des systèmes diphasés, hexaphasés et même dodécaphasés, à partir d'une simple ligne triphasée . Les systèmes hexaphasés sont utilisés dans les puissants convertisseurs qui transforment le courant alternatif en courant continu . Ce déphasage permet aussi de contrôler le transport de la puissance dans un grand réseau maillé . Nous étudierons cette technique au chapitre 46 . Pour comprendre le principe du déphasage dans les transformateurs triphasés, considérons un potentiomètre raccordé entre deux phases B et C d'une ligne triphasée (Fig . 32-1 la) . À mesure que le curseur P se déplace de la phase B vers la phase C, la tension EAP

OA

AO (a)

EAP

PO P B

change en amplitude et en phase . La phase change de 60° lorsque le curseur passe d'une extrémité à l'autre du potentiomètre . Pendant cette variation, la tension diminue d'une valeur E (égale à la tension entre les phases) jusqu'à un minimum de 0,866 E lorsque le curseur est au point milieu . Passé ce point, la tension augmente pour atteindre à nouveau une valeur E lorsque le curseur est en contact avec la phase C . Noter que le déplacement de B vers C produit une avance de phase progressive de la tension EAP par rapport à la tension EAB , car la tension EAC est 60° en avance sur la tension EAB (Fig . 32-11 b) . Un potentiomètre branché sur une source triphasée constitue donc un déphaseur simple . Toutefois, on n'utilise cette méthode que dans les montages électroniques où la puissance requise est très faible . En effet, l'amplitude et le déphasage de EAP changent radicalement si l'on applique une charge importante entre les bornes A et P. Cependant, il est possible de déphaser la tension d'une charge importante en utilisant un autotransformateur à prises multiples, comme l'indique le montage de la Fig . 32-12 . En déplaçant la prise P on obtient le même déphasage qu'auparavant, mais la valeur de la tension et son déphasage ne changent pas lorsqu'on applique une charge entre les bornes A et P. Comment expliquer cette constance de la phase et de la tension? La raison est que le flux dans l'autotransformateur demeure constant tant que la tension E BC est constante . Par conséquent, la tension induite par spire demeure constante . tant en valeur qu'en phase, quelle que soit la charge .

C ligne A

(b)

ligne B Figure 32-11 a . Un potentiomètre permet de faire varier la phase de EAP par rapport à la tension EAB . b . Diagramme vectoriel montrant l'amplitude et le déphasage de EAP par rapport à EAB .

2 3 4 5 6 7

ligne C

Figure 32-12 Un autotransformateur à prises multiples permet d'obtenir un déphasage progressif de E AP par rapport à EAB . Le déphasage n'est pas affecté par la présence d'une charge entre les bornes A et P.

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

32 .10

Transformation triphasé-diphasé

Dans un système diphasé, les deux tensions sont égales et déphasées de 90° . Il existe plusieurs façons de réaliser ce déphasage ; une des plus simples consiste à utiliser un autotransformateur monophasé ayant des prises à 50 % et à 86,6 % . Il est branché entre deux phases d'une ligne triphasée. En se référant aux Fig . 32-15a et 32-15b, si la tension entre les phases A, B, C est de 100 V, les tensions EAT et ENC auront une valeur de 86,6 V et seront déphasées de 90° . On peut comprendre cette relation en regardant le diagramme vectoriel (Fig . 32-15c) :

0 Figure 32-13 Autotransformateur triphasé à déphasage progressif .

Si l'on utilise trois autotransformateurs dont les prises P l , P2 et P 3 se déplacent ensemble, on obtient une source triphasée P t , P2 , P3 dont le déphasage varie progressivement par rapport au réseau A-B-C (Fig . 32-13) . 32.9 Transformation triphasé-hexaphasée Pour transformer un système à 3 phases en 6 phases, il suffit d'utiliser trois transformateurs monophasés dont les secondaires possèdent une prise médiane . En reliant les prises médianes à un point commun N, on obtient six tensions secondaires égales et déphasées de 60° (Fig . 32-14) .

1) Les vecteurs EAB, EBC, ECA sont fixés par la source ; 2) Le vecteur E AN est en phase avec le vecteur EAB parce que ces tensions sont induites par le même flux ; 3) Pour les mêmes raisons, le vecteur EAT est en phase avec le vecteur EAB ; 4) D'après la loi de Kirchhoff, EAN + ENC + ECA = 0 ; par conséquent, le vecteur ENC doit avoir la valeur et le sens indiqués dans la figure . Les charges alimentées par EAT et ENC doivent être isolées l'une de l'autre, comme par exemple les deux enroulements d'un moteur diphasé . Aujourd'hui, les systèmes diphasés sont rares. Ils sont utilisés presque exclusivement pour l'alimentation des servomoteurs dans les systèmes de commande .

EAB (a)

513

(b)

Figure 32-14 a . Montage d'un groupe de trois transformateurs permettant de transformer un système triphasé en un système hexaphasé . b . Diagramme schématique du montage .

514 ÉLECTROTECHNIQUE i2

(a)

E

A

E

N

Xi N T X

2

EAT

B charge diphasée

Figure 32-16 Voir exemple 32-4 .

ments du circuit . Par exemple, le courant dans la section NT est évidemment (i l + i 3 ) et il doit circuler de gauche à droite .

(b)

Ensuite, on écrit les données pour les tensions : EAT E

c

EAB = 600 L0°

EAN = 300 L0°

EAT = 0,866 x 600 = 520-/0 0

(c)

ENC =520L-90'

D'après la première loi de Kirchhoff on peut écrire : ENC

Figure 32-15 a. Montage d'un autotransformateur utilisé pour transformer un système triphasé en un système diphasé . b. Diagramme schématique du montage . La tension diphasée vaut 86,6 % de la tension triphasée . c . Diagramme vectoriel des tensions .

EAT - 26 i 2 = 0

(32-1)

ENc + 26 i l = 0

(32-2)

Enfin, la somme algébrique des FMM des trois sections du transformateur doit égaler zéro . En désignant le nombre total de spires par le symbole N, on obtient : i3 x 0,5 N + (i l + i3 ) x (0,866 N - 0,5 N) + (i i + i 2 + i3 ) x (N - 0,866 N) = 0 d'où

Exemple 32-4 L'autotransformateur de la Fig . 32-15 est connecté sur un réseau triphasé de 600 V pour alimenter deux charges diphasées de 26 12 . Calculer la valeur des courants dans les sections AN, NT et TB du transformateur, ainsi que les courants dans la ligne triphasée . Déterminer la capacité intrinsèque du transformateur. Solution Le montage est reproduit à la Fig . 32-16 . On a choisi des sens arbitraires pour les courants i l , i2 et i 3 . Ils circulent respectivement dans les charges et la section AN du transformateur. De ces directions arbitraires, en appliquant la deuxième loi de Kirchhoff, on a déduit la direction et la valeur des courants dans les autres élé-

i 3 + 0,5 i l + 0,134 i2 = 0

(32-3)

La solution de ces trois équations donne les résultats suivants : i l = 20 L+ 90° 1. 2 = 20 L0° i 3 = 10,35 L-105° ii + i2 + i3 = 20

2+

300

i 2 + i 3 = 20 L-30° i i + i 3 = 10,35 L+ 105° Les courants dans les sections AN, NT et TB sont respectivement 10,35 A, 10,35 A et 20 A . Le diagramme vectoriel des courants est montré à la Fig . 32-17 .



515

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

teur est conçu de sorte que la tension d'entrée reste égale à la tension de sortie, la puissance intrinsèque est donnée par la formule approximative : ST = 0,025 SL c6 a.,

(32-4)

où ST = puissance intrinsèque de l'autotransforma-

teur triphasé [VA] SL = puissance apparente transportée par la ligne triphasée [VA] = angle de déphasage maximal [°] (xmax 0,025 = coefficient approximatif Exemple 32-5

Figure 32-17 Voir exemple 32-4 .

Les courants i i , (i 2 + i 3 ) et - (i l + i 2 + i3 ) dans les lignes triphasées sont tous de 20 A et ils sont déphasés de 120° l'un de l'autre . Donc, la charge totale diphasée de 20 A x 520 V x 2 = 20,8 kW se transforme en un système triphasé équilibré dont la puissance est aussi de 20 A x 600 V x l)3 = 20,8 kW. La somme des puissances apparentes des trois enroulements de l'autotransformateur est : (10,35Ax300V)+(10,35Ax(520V-300V))+ (20 A x (600 V - 520 V)) = 7 kVA . La capacité intrinsèque de l'autotransformateur est égale à la moitié de cette somme, soit 3,5 kVA . On constate que sa puissance intrinsèque est bien inférieure à la puissance de 20,8 kVA qui est transformée .

Un autotransformateur déphaseur doit commander l'angle de phase d'une ligne triphasée transportant une puissance de 150 MVA sous une tension de 230 kV, ligne à ligne (Fig . -18) . Pour un déphasage de ± 20°, calculer : a) la puissance intrinsèque du transformateur h) la valeur du courant dans les lignes d'entrée et de sortie

230 kV 0° à +20° 0° à -20°

230 kV 0° i > 150 MVA

i 150 MVA

(a)

32.11 Transformateur à déphasage variable Un autotransformateur à déphasage variable est un transformateur triphasé spécial qui change l'angle entre la ligne d'entrée et la ligne de sortie, sans en changer le rapport de transformation . Ainsi, dans le transformateur de la Fig . 32-18, les tensions entre les lignes 1-2-3 sont déphasées, en avance ou en arrière, de celles entre les lignes A-B-C . On fait habituellement varier l'angle de déphasage au moyen d'un changeur de prise motorisé . La grosseur d'un autotransformateur déphaseur dépend de la puissance apparente transmise par les lignes triphasées et du déphasage maximal désiré . Lorsque le déphasage est inférieur à 20° et lorsque le transforma-

(b)

Figure 32-18 a . Autotransformateur à déphasage variable (voir exemple 32-5) . b . Diagramme vectoriel montrant les positions extrêmes des tensions ligne-ligne à la sortie par rapport aux tensions d'entrée .

516

ÉLECTROTECHNIQUE

Solution a) La puissance intrinsèque de l'autotransformateur est : ST = 0,025

SLamax

= 0,025 x 150 x 10 6 x 20 = 75 MVA Noter que la puissance intrinsèque de l'autotransformateur (puissance qui détermine sa grosseur) est seulement la moitié de la puissance transportée . b) Le courant est le même dans les lignes d'entrée et de sortie, car l'amplitude de la tension reste la même . Le courant est : j _

150 x 106

SL EL

230 x 103 x 1,73

Figure 32-20 Raccordement des enroulements pour obtenir un déphasage .

= 377 A Les Fig . 32-19 et 32-20 permettent de mieux comprendre le principe de fonctionnement du transformateur déphaseur. La Fig . 32-19 montre un transformateur triphasé où les trois enroulements primaires sont connectés en étoile . Chaque primaire est couplé à deux enroulements secondaires identiques, mais de tension moindre . Ainsi, la phase A comprend le primaire A et les secondaires al et a2 . Les enroulements respectifs sont interconnectés de la façon montrée à la Fig . 32-20 . Les bornes 1-2-3 sont connectées à la ligne d'entrée . Suivant le déphasage désiré, les bornes 1-2-3, ou les bornes 4-5-6, ou les bornes 7-8-9 sont connectées à la ligne de sortie, au moyen d'un changeur de prise .

La Fig . 32-21 montre les tensions entre les bornes 7, 1 . 4, et le neutre N . Il est évident que la tension END est en avance sur la tension E N4 . De la même façon, la tension EN4 est en retard sur la tension EN , . Donc, en changeant simultanément les prises sur les trois phases, on obtient le déphasage triphasé désiré. En pratique, pour des raisons économiques, on utilise seulement un enroulement secondaire par phase, au lieu

1

Figure 32-19 Composants d'un transformateur déphaseur.

Figure 32-21 Diagramme vectoriel des tensions .



TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

de deux . Dans ce cas, on obtient un déphasage en avance ou en retard, en modifiant les connexions . De plus, cet enroulement secondaire comporte plusieurs prises afin d'obtenir des déphasages intermédiaires . La Fig . 32-21 indique clairement que le déphasage dépend de la tension secondaire . Le raisonnement suivant indique comment choisir le rapport de transformation pour réaliser un déphasage donné . Supposons que l'on désire un déphasage de 15° en retard, et que la tension entre les lignes d'entrée soit de 230 kV . La tension ligne à neutre EN, est donc 230/'J3 = 133 kV. La tension E 14 est 120° en retard sur la tension EN, . L'angle a opposé au vecteur N4 a donc une valeur fixe de 60° . Le diagramme vectoriel (Fig . 32-21) montre les angles entre les divers vecteurs . L'angle /3 opposé au vecteur EN, a pour valeur (180 - 60 - 15) = 105° . La règle des sinus permet de résoudre le triangle . Cette règle s'écrit : E

d'où E14

1 . On suppose que les enroulements primaires et secondaires sont raccordés en étoile, même s'ils ne le sont pas (voir chapitre 26, section 26 .8) . Cette supposition simplifie la manipulation des tensions et courants associés aux connexions triangle-étoile et triangle-triangle . 2 . Comme la charge est équilibrée, on ne considère qu'un seul transformateur de ce groupe étoile-étoile . 3 . La tension primaire du transformateur est égale à la tension ligne à neutre de la ligne d'entrée, soit celle venant de la source . 4 . La tension secondaire du transformateur est égale à la tension ligne à neutre de la ligne de sortie (celle connectée à la charge) . 5 . La puissance nominale du transformateur est le tiers de la puissance du groupe triphasé . 6 . La charge portée par le transformateur est le tiers de la charge portée par le groupe triphasé . Exemple 32-6

E14

ENI

EN4

sin 15°

sin 105°

sin 60°

=

517

sin 15 0 ' 259 EN , = 133 x = 35,6 kV sin 105 0,966

La règle des sinus nous fournit aussi la tension ligneà-neutre N4 entre les lignes de sortie :

Le transformateur triphasé ((ntré à la Fig . 30-44 (chapitre 30) a une puissance nominale de 1300 MVA, 24,5 LV/345 kV, 60 Hi et son impédance est de 1 1,5 I

a) Déterminer le c rcuit équivalent du transtixniateur .

E

sin 60 EN4 = ENI

sin 105

= 133 x

0,866

= 119 kV

0,966

La tension entre les lignes de sortie est 119 J3 = 206 kV. Cette tension est environ 10 % plus basse que la tension à l'entrée (230 kV) . On peut corriger cet écart en utilisant des prises supplémentaires sur les enroulements primaires . Cependant, on se fie généralement sur les transformateurs régulateurs de tension situés en aval du transformateur déphaseur pour réajuster la tension à sa valeur nominale . En ajoutant des prises sur les enroulements secondaires, on peut obtenir différents déphasages . 32 .12

Régulation de tension

On peut calculer la régulation de tension d'un groupe de transformateurs triphasés de la même manière que pour un transformateur monophasé . La méthode à sui%Te est expliquée ci-après :

h) Calculer la tension aux bornes de la source, sachant que la charge est (le 1200 MV,A sous une tension de 340 kV à un facteur de puissanccc de 90 `î% . en retard . c) Déterminer la régulation de tension avec cette char(Te . Solution Tout d'abord, on remarque que les connexions du primaire et du secondaire ne sont pas données . On n'a pas besoin de cette information . Nous supposerons simplement que les enroulements primaires et secondaires sont connectés en étoile . Comme il s'agit d'un gros transformateur, l'impédance est presque entièrement réactive . Le circuit unifilaire composé de la source, du transformateur et de la charge est donné à la Fig . 3222a . a) En ce qui concerne le transformateur, on a :

Puissance nominale par phase : SL = 1300 MVA - 3 = 433 MVA

518

ÉLECTROTECHNIQUE

a = 14,08

Courant 12 par phase: charge 1200 MVA FP=90% E ligne = 340 kV

source

S 400 x 106 12 = _ = 2041 A 196 000

Es

Le courant 12 est en retard sur Es d'un angle : 1300 MVA 24,5 kV/345 kV Z=11,5%

(a)

0 = arccos 0,9 = 25,8° Choisissons la tension E s comme référence, et calculons les autres grandeurs (voir Fig . 32-22b) : Es = 196 000 210400 MVA FP = 90 % 196 kV

12 =

2041 A Z-25,8°

E2 = ES

+jZr l2

E2 = ES +jZTI2

(b) Figure 32-22 a. Schéma unifilaire (voir exemple 32-6) . b . Circuit représentant une phase du système .

=

196 000 Z0° + (10,5 290 0 ) x (2041 Z- 25,8 - 1

= 196 000 Z0° + 21 430 264,2° = 196 000 Z0° + 9327 Z0° + 19 290 Z90° = 205 300 + 19 290 Z90°

Tension nominale au primaire :

= 206 200 Z5,4° E l „ = 24,5 kV = 1 3 = 14,1 kV

Tension de la source :

Tension nominale au secondaire : E2 , = 345 kV -

3 = 199 kV

Rapport de transformation :

E2

Eg = E, =

= 206 200 Z5,4a 14,08

= 14 650 25,4° a _ E2n _ 199 Et „

kV = 14,08 14,1 kV

Impédance de base rapportée au secondaire :

Courant débité par la source : Il = ale = 14,08 x 2041 Z-25,8°

= 28 740 Z-25,8° ZB _ E2 . 2

SL

=

199 000 2

= 91,5 Q

433 x 10 6

Le diagramme vectoriel pour une phase est donné à la Fig . 32-22c .

L'impédance du transformateur rapportée au secondaire est donc : Zr =ZB xZp , =91,5x0,115=10,552

21 430 V

b) En ce qui concerne la charge, on a :

Puissance apparente par phase : S = 1200 MVA - 3 = 400 MVA Tension par phase : Es = 340 kV - ~3 = 196 kV

Figure 32-22c Diagramme vectoriel des grandeurs (voir exemple 32-6) .



519

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

Étant donné que l'angle entre El et ES est de 5,4°, il s'ensuit que la tension ligne à ligne du côté charge est déphasée de 5,4° en arrière de la tension de source . c) À vide la tension Es serait: Es à

vide

= a Eg = 14,08 x 14 650 V

= 206 200 V La régulation de tension est donc :

régulation =

Es à vide Es

-

Es

sous charge

sous charge

206 200 - 196 000 196 000 0,0520 = 5,2 % 32.13 Transformation d'une charge monophasée en triphasée 11 arrive parfois qu'on doive alimenter une charge monophasée à partir d'une ligne triphasée . Cependant, une charge monophasée importante branchée entre deux lignes d'une ligne triphasée peut produire un déséquilibre inacceptable des courants dans les trois lignes . Nous présentons ci-après une méthode ingénieuse permettant de rééquilibrer les courants de lignes sans consommation de puissance additionnelle. Il suffit d'ajouter une réactance inductive et une réactance capacitive entre les deux lignes raccordées à la charge et la troisième ligne .

L'impédance des deux réactances doit être 3 f ois celle de la résistance (Fig . 32-23) . De plus, le raccordement des réactances doit tenir compte de la séquence des phases . Par exemple, pour une séquence directe des tensions E12, E23 , E31 , il est essentiel d'effectuer les connexions comme indiqué sur la figure . Si l'on permute les éléments capacitif et inductif, le système triphasé devient complètement déséquilibré . L'exemple suivant permet de comprendre l'astuce utilisée par cette méthode qui transforme une charge monophasée en une charge triphasée équilibrée . Exemple

32-7

Une charge monophasée de 800 kW est branchée entre les phases 1 et 2 au secondaire d'un transformateur triphasé de 25 kV/440 V . Les trois tensions de ligne sont données par les expressions suivantes : E 1 = 440 Z0°

= 440 2- 20°

2

1

E~ 1 = 440 / 120° Calculer les courants dans les trois lignes secondaires : a) avec seulement la charge monophasée b) lorsque les réactances appropriées sont ajoutées selon la Fig . 32-24 Solution

a) Résistance de la charge monophasée : R = E2 _

P

4402

= 0,242 S2

800 000

E31

E12

E23

Figure 32-23 Transformation d'une charge monophasée en charge triphasée équilibrée .

520

ÉLECTROTECHNIQUE

E31

E23

(b)

Figure 32-24 Voir exemple 32-7 .

Courant dans la charge et dans deux des lignes : I = E = 440 R

En appliquant la deuxième loi de Kirchhoff aux noeuds 1, 2, et 3 on obtient :

= 1818 A

0,242

IA

- I3

1818 /0 - 1050 /30

Le courant dans la troisième ligne est nul . La ligne est donc fortement déséquilibrée (Fig. 32-23) . b) En ajoutant les réactances inductive et capacitive ayant chacune une impédance de 0,242 3 = 0,419 S2, on obtient une ligne équilibrée, comme le démontrent les calculs suivants .

= Il

= 1818-909-j525 = 1050 /-30 IB = 12 - Il

= 1050 /-30 - 1818 /0

Appliquons la première loi de Kirchhoff aux boucles de la Fig . 32-24a . On obtient les résultats suivants :

= 909 - j 525 - 1818 = -909 - j 525

E12

-

= 1050 /210

0,2421, = 0

E23 + j 0,41912 = 0 E31 - j 0,41913 = 0

IC

= Il =

par conséquent,

= 2,386 x 440/(- 120 + 90)

= 1050 /-30 = -j 2,386E31

= 2,386 x 440 /(120 + 90 - 180) = l050/30

= 1050j = 1050 /90

= 1818 /0

I3

1050 / 30-l050/-30

= 909+j 525-909+j 525

Il = 4,132E 12 = 4,132 x 440 /0

12 = j 2,386E23

-12

On constate que les courants IA , IB , IC dans les trois lignes secondaires sont parfaitement équilibrés car ils sont égaux et déphasés de 120° (Fig . 32-24b) . Noter aussi que leur valeur de 1050 A est sensiblement inférieure au courant monophasé de 1818 A . Par conséquent, les pertes Joule dans les lignes sont moindres et les tensions demeureront équilibrées .

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS H1

Pour évaluer cette diminution des pertes, supposons que la résistance effective de chaque conducteur de la ligne triphasée soit de RL ohms . Lorsque la charge monophasée est seule sur la ligne, les pertes totales dans les deux conducteurs sont : PT2 = 2R LI2 = 2R L X 1818 2 = 6,610 x 106 RL watts Par contre, lorsque les éléments capacitifs et inductifs sont ajoutés, les pertes Joule dans les trois conducteurs sont:

xl

X3

H2

H3

X2

(a)

PT3 = 3R L12 = 3R L X 1050 2 = 3,308 x 106 RL watts Les pertes triphasées sont donc la moitié des pertes monophasées . Courant dans les trois lignes primaires :

521

x1

H1

1050 A x 440 V/25000 V = 18,48 A Puissance apparente du transformateur :

X3

440 V x 1050 A x i3 = 800 kVA Celle-ci est exactement égale à la puissance active consommée par la charge . Il s'ensuit que le transformateur fonctionne à un facteur de puissance de 100 % . 32.14

Marques de polarité des transformateurs triphasés Les bornes d'un transformateur triphasé sont identifiées respectivement HI, H2, H3 pour la haute tension, et X1, X2, X3 pour la basse tension . Les normes suivantes s'appliquent à ces marques de polarité : 1 . Lorsque les enroulements primaires et secondaires sont raccordés en étoile-étoile ou en triangle-triangle, les tensions entre les bornes similaires sont en phase . Ainsi : EH1,H2 est en phase avec Exi, x2 E112,111

est en phase avec Ex2, xi

EH1,H3

est en phase avec EXI, x3 et ainsi de suite

2 . Lorsque les enroulements primaires et secondaires sont raccordés en étoile-triangle ou en triangle-étoile (Fig . 32-25), il se produit un décalage de 30° entre les tensions ligne à ligne . Dans ces circonstances, est en avance de 30° sur Ex ,, x2 EH2,H3 est en avance de 30° sur Ex2, x3 EH3,H2 est en avance de 30° sur Exi, x2

EHi,H2

et ainsi de suite

(b)

X2

Figure 32-25 Relation entre les tensions primaires et secondaires d'un transformateur triphasé raccordé (a) en étoile-triangle et (b) en triangle-étoile . 3 . Ces normes ne sont pas affectées par la séquence de phase des tensions appliquées au primaire . 32 .15 Résumé Dans ce chapitre, nous avons étudié les transformateurs utilisés dans les montages et les réseaux triphasés . Les transformateurs triphasés peuvent comporter trois enroulements primaires et trois enroulements secondaires montés sur un même noyau ou ils peuvent être réalisés à partir de trois transformateurs monophasés . Pour les transformateurs utilisés pour élever ou abaisser la tension, il existe deux façons de monter les trois enroulements primaires et les trois enroulements secondaires : la connexion en triangle et la connexion en étoile . On peut donc réaliser n'importe quelle combinaison de ces connexions . La connexion étoile-triangle ou triangle-étoile introduit un déphasage de + 30 ou - 30 degrés entre les tensions primaires et secondaires . Le montage triangle-triangle a l'avantage qu'il permet de fonctionner à puissance réduite avec un des

522

ÉLECTROTECHNIQUE

trois transformateurs hors service (montage en triangle ouvert) . Certains transformateurs comportent un troisième enroulement généralement monté en triangle et appelé enroulement tertiaire . Afin d'éviter les problèmes de distorsion dus à la troisième harmonique, la connexion étoile-étoile n'est jamais utilisée sans relier les neutres de la source et du primaire, à moins d'utiliser un enroulement tertiaire . Pour des rapports de transformation voisins de l'unité (généralement entre 0,5 et 2), on utilise souvent les autotransformateurs triphasés montés en étoile Pour une puissance donnée à transformer, les autotransformateurs sont moins coûteux que les transformateurs à enroulements isolés . Les transformateurs déphaseurs sont utilisés pour commander la circulation de puissance active dans les réseaux de transport en changeant le déphasage entre les tensions d'entrée et de sortie . Ces déphasages variables sont obtenus en combinant dans les bonnes proportions (à l'aide d'un changeur de prise) les tensions de deux phases différentes . Enfin, mentionnons les montages spéciaux permettant d'effectuer les transformations triphasé-diphasé, triphasé-hexaphasé et triphasé-monophasé .

PROBLÈMES - CHAPITRE 32 Niveau pratique

32-1 Montrer, au moyen d'un schéma, comment raccorder trois transformateurs monophasés : a) en triangle-étoile b) en triangle ouvert (indiquer clairement les marques de polarité) 32-2 Trois transformateurs monophasés de 250 kVA, 7200 V/600 V sont montés en étoile-triangle sur une ligne à 12 470 V Ils alimentent une charge de 450 kVA . Calculer les courants :

32-4 Calculer les valeurs nominales des courants au primaire et au secondaire du transformateur de 1300 MVA, illustré à la Fig . 30-44 . 32-5 Le transformateur triphasé montré à la Fig . 3045 est refroidi en mode ONAF. a) Calculer la valeur du courant dans les lignes secondaires lorsque le courant dans les lignes à 225 kV est de 150 A . b) Le transformateur est-il surchargé? Niveau intermédiaire

32-6 Trois transformateurs monophasés de 250 kVA . 7200 V/600 V sont employés pour élever la tension d'un réseau de 600 V à 7,2 kV. a) Comment faut-il les raccorder? b) Quels sont les courants dans les fils de ligne et dans les enroulements pour une charge de 600 kVA? 32-7 Trois transformateurs monophasés de 100 kVA . 13 200/2400 V sont connectés en étoile-triangle sur une ligne à 18 kV. Calculer: a) la tension entre les lignes du côté secondaire b) la plus grande charge, exprimée en kVA, que l'on peut appliquer à ce groupement 32-8 Deux transformateurs de 250 kVA, 2,4 kV/ 600 V sont connectés en triangle ouvert pour alimenter une charge de 400 kVA . a) Est-ce que les transformateurs sont surchargés? b) Quelle est la plus grande charge que l'on peut alimenter sans dépasser la capacité des transformateurs? 32-9 Une ligne A-B-C à 6,9 kV alimente les transformateurs de la Fig . 32-3 et l'on mesure trois tensions équilibrées de 600 V entre les lignes 1, 2, 3 . On intervertit, par mégarde, les bornes X 1 , X 2 du secondaire du transformateur P .

a) dans les fils de ligne b) dans les enroulements

a) Quelles sont les tensions mesurées entre les bornes 1-2, 2-3 et 3-1 ? b) Tracer le diagramme vectoriel des tensions secondaires et primaires .

32-3 Le rapport de transformation du transformateur de 36 MVA de la Fig . 32-8 est de 13,8 kV à 320 V. Sachant que le transformateur est chargé à pleine capacité, calculer les courants :

32-10 Soit l'autotransformateur dévolteur illustré à la Fig . 32-10 . Le courant dans la ligne à 700 kV est de 800 A . La charge de l'enroulement tertiaire est négligeable . Calculer :

a) dans les lignes primaires b) dans les lignes secondaires

a) le courant dans la ligne à 300 kV b) le courant dans les enroulements du transformateur

TRANSFORMATEURS TRIPHASÉS

32-11 Les prises sur l'enroulement BC de la Fig . 3212 sont espacées uniformément . Le contact P se trouve sur la prise 3 et la tension entre les lignes A, B, C est de 600 V. Déterminer, en traçant les vecteurs à l'échelle, la valeur de la tension EAP et son angle de déphasage par rapport à la tension EAn . 32-12 Dans les Fig . 32-13 et 32-26, les 7 prises sont espacées uniformément et la tension entre les phases A, B, C est de 600 V On sait que EAB = 600 L-120°, EBC = 600 L0°, ECA = 600 L+120° . Déterminer, en traçant les vecteurs à l'échelle, la valeur des tensions entre Pi , P2, P3 lorsque les trois contacts sont sur les prises no 2 (Fig . 32-26) . Quel est le déphasage par rapport à la position de départ lorsque les contacts P l , P2, P3 étaient sur les prise no 1?

523

32-13 Dans la Fig . 32-12, le contact mobile est sur la prise no 4 et une charge monophasée est branchée entre les bornes AR La tension entre les phases A, B, C est de 600 V et le courant dans la phase A est de 100 A . Calculer : a) la valeur du courant dans les lignes B et C b) la puissance apparente fournie à la charge 32-14 Dans le problème 32-13, le contact mobile est sur la prise no 6 et le courant dans la phase A est toujours de 100 A . Calculer la valeur du courant dans les phases B et C . 32-15 En se référant à la Fig . 32-15, la tension entre les bornes A, B, C est de 208 V, et la charge diphasée absorbe une puissance apparente de 1800 VA . Calculer: a) la valeur des tensions EAT et ENc b) le courant dans les quatre lignes qui alimentent la charge c) le courant dans les lignes A, B, C 32-16 En se référant à la Fig . 32-22, la tension de ligne de la source est maintenue constante à 24,5 kV . Calculer la valeur de la tension de ligne au secondaire :

0

Figure 32-26 Voir problème 32-12 .

.

. 0

a

0

a

a) lorsque le transformateur fonctionne à vide b) lorsque le transformateur alimente une charge capacitive de 1200 Mvar 32-17 Un autotransformateur déphaseur produit un déphasage maximal de 15° . Sachant qu'il doit transporter une puissance de 50 MVA, calculer sa puissance intrinsèque .



33 Moteurs asynchrones triphasés Les moteurs asynchrones triphasés sont les moteurs employés le plus fréquemment dans l'industrie . Ils possèdent en effet plusieurs avantages : simplicité, robustesse, prix peu élevé et entretien facile . Vu l'importance de ces moteurs, nous leur consacrerons trois chapitres . Dans le présent chapitre, nous étudierons la construction et les principes fondamentaux des moteurs asynchrones triphasés lorsqu'ils fonctionnent à fréquence fixe . Nous développerons les équations simples qui décrivent leur fonctionnement, et nous expliquerons l'agencement des enroulements . Dans les deux chapitres suivants, nous étudierons les applications de ces machines, leur circuit équivalent et leur fonctionnement lorsqu'ils sont alimentés à fréquence variable . 33.1 Parties principales Le moteur asynchrone triphasé (parfois appelé moteur d'induction triphasé) comprend deux parties : le stator (fixe) et le rotor (tournant) . Figure 33-1 Vue du stator d'un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil de 2 kW, 1725 r/min . Les bobines du stator sont serrées dans les 48 encoches par des cales de fibre . Ensuite, le tout est trempé dans un vernis chaud qui pénètre jusqu'au fond des encoches et imprègne le bobinage au complet . Il en résulte une masse solide pouvant résister aux vibrations tout en offrant une bonne conduction de la chaleur vers l'extérieur de la machine . Les trois phases sont connectées en étoile et seulement trois fils sortent à l'extérieur (gracieuseté de Brook Crompton-Parkinson Ltd) .

Le stator comporte une carcasse en acier renfermant un empilage de tôles identiques qui constituent un cylindre vide ; ces tôles sont percées de trous à leur périphérie intérieure . L'alignement de ces trous forme des encoches dans lesquelles on loge un bobinage triphasé (Fig . 33-1) .

Le rotor se compose d'un cylindre de tôles poinçonnées à leur périphérie extérieure pour former les en524

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

coches destinées à recevoir des conducteurs . Il est séparé du stator par un entrefer très court - de l'ordre de 0,4 à 2 mm seulement . Il existe deux types de rotors : le rotor à cage d'écureuil et le rotor bobiné . L'enroulement du rotor à cage d'écureuil (Fig . 33-2) est constitué de barres de cuivre nues introduites dans les encoches ; ces barres sont soudées à chaque extrémité à deux anneaux qui les court-circuitent . L'ensemble ressemble à une cage d'écureuil d'où le nom de rotor à cage d'écureuil, ou simplement rotor à cage . Dans les moteurs de petite et moyenne puissance, les barres et les anneaux sont formés d'un seul bloc d'aluminium coulé (Fig . 33-3) .

Figure 33-2 Les 52 encoches du rotor sont fermées, ce qui explique la surface lisse extérieure . Les 52 barres de cuivre sont glissées à l'intérieur des encoches puis soudées aux anneaux extérieurs . Le ventilateur de gauche sert au refroidissement du moteur et le roulement à billes de droite maintient le rotor bien centré afin qu'il ne vienne pas frotter contre le stator (gracieuseté de Crompton-Parkinson) .

Les Fig . 33-4 et 33-5 montrent les différents stades de fabrication d'un moteur à cage d'écureuil .

1

2

3

4

4

Figure 33-3 Vue éclatée d'un moteur asynchrone dont le rotor possède une cage d'écureuil en aluminium coulé . Les anneaux coulés à chaque extrémité servent aussi de ventilateur.

525

5

Figure 33-4 Étapes de fabrication des laminations du stator et du rotor d'un moteur à cage d'écureuil . La feuille d'acier est coupée en carré (1) ; les coins sont arrondis et le trou de l'arbre est percé (2) ; les encoches du stator sont perforées (3) ; le diamètre intérieur est découpé, formant du même coup les laminations du rotor et du stator (4) ; les encoches du rotor sont perforées (5) .



526

ÉLECTROTECHNIQUE

cylindre piston

LILI ~àI

Le rotor bobiné comprend un bobinage triphasé, semblable à celui du stator, placé dans les encoches . Il est composé de trois enroulements raccordés en étoile ; l'extrémité libre de chaque enroulement est reliée à une bague tournant avec l'arbre (Fig . 33-6) . Ces bagues permettent, par l'intermédiaire de trois balais, d'insérer une résistance extérieure en série avec chacun des trois enroulements lors du démarrage du moteur . En fonctionnement normal, les trois balais sont courtcircuités.

admission de l'air comprimé

(b)

moule supérieur

rotor moule inférieur

résidu d'aluminium

(a)

rotor vu en coupe

Figure 33-5 Étapes du moulage d'une cage d'écureuil : a) On coule de l'aluminium fondu dans une cavité cylindrique . Les laminations empilées du rotor sont retenues entre deux moules . b) Sous l'action de l'air comprimé, un piston enfonce les laminations dans la cavité . Laluminium fondu est ainsi injecté dans les ouvertures des moules et dans les encoches du rotor. c) Le piston remonte et retire le rotor, les moules et l'aluminium figé qu'ils contiennent . d) Les moules sont enlevés, dégageant le rotor et sa cage d'écureuil .

(b) Figure 33-6 a) Vue éclatée d'un moteur asynchrone à rotor bobiné de 5 kW, 1730 r/min . b) Vue agrandie des bagues du rotor (gracieuseté de Crompton-Parkinson Ltd) .

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

527

33 .2 Principe de fonctionnement du moteur asynchrone Le fonctionnement du moteur asynchrone triphasé est basé sur l'application des principes I, II et 111 de l'électromagnétisme . On peut le comprendre à l'aide de l'exemple suivant . Considérons une série de conducteurs de longueur 1 dont les extrémités sont court-circuitées par deux barres conductrices A et B (Fig . 33-7) . Un aimant permanent, placé au-dessus de cette «échelle», se déplace rapidement vers la droite à une vitesse v, de sorte que son champ magnétique B coupe les conducteurs à tour de rôle.

Figure 33-8 Une échelle conductrice recourbée sur elle-même forme une cage d'écureuil . (Fig . 33-8) et l'aimant est remplacé par un champ tournant qui coupe les conducteurs du rotor. Ce champ tournant est créé par l'ensemble des courants triphasés circulant dans les trois enroulements du stator .

- ~5

33 .3 Champ tournant

Morte ÀffÀ/ÀL ---- ----- ---- -----

7

ë

-~o ©,

Figure 33-7 Un aimant permanent qui se déplace vers la droite tend à entraîner l'échelle conductrice . D'après le principe III, une tension E = Blv est induite dans chacun des conducteurs coupé par le champ . D'autre part, puisque le circuit est fermé par les barres et les autres conducteurs, un courant I se met à circuler dans le conducteur qui est momentanément en dessous de l'aimant (Fig . 33-7) . Ce courant traverse le champ magnétique de l'aimant permanent, de sorte que, d'après le principe II, le conducteur est soumis à une force mécanique . Cette force agit toujours dans une direction telle qu'elle entraîne le conducteur dans le sens de déplacement du champ . Si «l'échelle» de conducteurs était libre de se déplacer, elle accélérerait vers la droite . Cependant, à mesure qu'elle gagne de la vitesse, la «coupure» des conducteurs par le champ magnétique se fait moins rapidement et la tension induite diminue, de même que le courant I . Par conséquent, la force agissant sur les conducteurs situés en dessous de l'aimant diminue . Si l'échelle se déplaçait à la même vitesse que le champ, la tension induite, le courant I et la force deviendraient nuls . Dans le moteur asynchrone, l'échelle est recourbée sur elle-même pour former une cage d'écureuil

Considérons un stator élémentaire comportant 6 pôles saillants et bobiné de la façon indiquée à la Fig . 33-9 . Trois enroulements identiques Aa-aN, Bb-bN et Cc-cN, composés de 2 bobines en série (pôles nord et sud), sont disposés à 120° l'un de l'autre dans l'espace . Les extrémités N sont reliées pour former un montage en étoile . À cause de la symétrie parfaite des enroulements, les impédances entre les bornes A, B,

e

Figure 33-9 Stator élémentaire dont les enroulements sont connectés en étoile . Les bornes A, B, C sont raccordées à une source triphasée (pas montrée) .



528

ÉLECTROTECHNIQUE

C et le neutre N sont identiques . Les trois bobines dont les bornes sont A, B, C constituent donc une charge triphasée équilibrée . Par conséquent, si l'on applique une source de tension triphasée aux bornes A, B et C, des courants alternatifs identiques fa , Ib et II déphasés de 120° dans le temps traversent les bobines (Fig . 33-10) . Ces courants produisent des forces magnétomotrices qui engendrent des flux . Ce sont les flux qui nous intéressent . Afin de suivre la séquence des événements, nous supposons que les courants sont positifs lorsqu'ils circulent d'une ligne vers le neutre N . Un courant négatif circule donc du neutre vers la ligne . Supposons que chaque bobine possède 5 spires et que le courant crête par phase soit de 10 A . Ainsi, lorsque Ia = + 7 A, les deux bobines de la phase A produisent ensemble une FMM de 7 A x 10 spires = 70 A et un flux d'une valeur correspondante. Puisque le courant est positif, il produit un flux qui se dirige verticalement vers le haut, d'après la règle de la main droite . En observant, à différents instants, la valeur et le sens du courant dans chacune des bobines, on peut établir

+10

les directions successives du champ magnétique résultant (Fig . 33-10) . À l'instant 1, par exemple, le courant Ia a une valeur de +10 A alors que les courants Ib et le ont chacun -5 A . La FMM de la phase A vaut alors : 10 A x 10 = 100 A ; celles des phases B et C, 50 A chacune . La direction du flux étant imposée par le sens des courants . le champ doit avoir l'allure indiquée à la Fig . 33-1 la. On remarque que les six pôles produisent un champ résultant qui équivaut à celui que donneraient un seul pôle nord et un seul pôle sud . À l'instant 2, soit un sixième de cycle plus tard, le courant le atteint sa valeur crête de -10 A, tandis que les valeurs Ia et Ib sont de +5 A chacune (voir Fig . 33-10) . Comme précédemment, on détermine la valeur des FMM et l'on constate que le champ garde la même allure, sauf qu'il s'est déplacé (dans l'espace) d'un angle de 60° . En d'autres termes, le flux a effectué 1/6 de tour entre les instants 1 et 2 . En procédant ainsi pour chacun des instants 3, 4, 5, 6 et 7, séparés par des intervalles de 1/6 de cycle, on constate que le champ résultant exécute un tour complet pendant un cycle (Fig . 33-1 la à 33-11f) .

-

Ia /

5

60

120

180 -> angle 0

240

300

cycle

-10

L6~1 O

Figure 33-10 Courants instantanés circulant dans les enroulements de la figure 33-9, et position correspondante du champ magnétique .

360

degrés '

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

Figure 33-11 a. Champ magnétique à l'instant 1 ; l'orientation est verticale . b . Le champ magnétique à l'instant 2 est identique à celui de l'instant 1, sauf qu'il a tourné d'un angle de 60° . c . Champ magnétique à l'instant 3 .

529

d . Champ magnétique à l'instant 4 . e . Champ magnétique à l'instant 5 . f . Champ magnétique à l'instant 6 . Le flux a exécuté 5/6 de tour depuis l'instant 1 .

530

ÉLECTROTECHNIQUE

La vitesse de rotation du champ dépend donc de la fréquence de la source qui alimente le moteur . Si la fréquence des courants est de 60 Hz, le champ fait un tour complet en 1/60 s, ce qui équivaut à 60 tours par seconde ou 3600 tours en une minute . Par contre, si la fréquence est de 5 Hz, le champ effectue un tour en 1/5 s, ce qui donne une vitesse de rotation de 300 r/min seulement. Puisque la vitesse de rotation du champ est forcément synchronisée avec la fréquence du réseau, on l'appelle vitesse synchrone . 33 .4 Sens de rotation Les valeurs maximales des courants de la Fig . 33-10 se succèdent dans l'ordre A-B-C . On observe que, pour une telle séquence des phases, le champ tourne dans le sens horaire . Si l'on intervertit deux des fils de ligne alimentant le stator, la nouvelle séquence sera A-C-B . En suivant un raisonnement analogue à celui de la section 33 .3, on constaterait que le champ tourne à la vitesse synchrone dans le sens antihoraire, ce qui change le sens de rotation du moteur.

Figure 33-12a Le groupe 1 de la phase A est composé de 5 bobines réparties dans les encoches du stator . Les bobines sont raccordées en série . Le groupe 2 est identique au groupe 1 . Les deux groupes produisent un pôle N et un pôle S lorsque le courant circule dans les bobines . On montre en lignes pointillées le spectre du champ créé par la phase A .

33 .5 Nombre de pôles - vitesse synchrone Les stators des anciennes machines avaient des pôles saillants, mais les stators modernes sont lisses . Ainsi, le stator de la Fig . 33-9 est plutôt construit comme celui montré à la Fig . 33-12 . Les deux bobines originales Aa et aN constituent alors ce qu'on appelle les groupes 1 et 2 de la phase A (Fig . 33-12a) . Un groupe est donc équivalent à un pôle saillant . Chaque groupe est composé de 2, 3 ou plusieurs bobines disposées dans des encoches successives et raccordées en série . Par exemple, le groupe 1 de la Fig . 33-12a est composé de 5 bobines distribuées dans 10 encoches . Les cinq bobines ensemble constituent un pôle . De la même façon, les cinq bobines du groupe 2 constituent un pôle . Lorsque le courant Ia circule dans les deux groupes, il produit le flux montré dans la Fig . 33-12a . Les groupes des deux autres phases sont identiques à ceux de la phase A, mais ils sont disposés à 120° l'un de l'autre (Fig. 33-12b) . Le champ créé par l'ensemble des trois phases forme encore 2 pôles (Fig . 33-12b) . Lorsque les enroulements d'un stator sont arrangés pour former 2 pôles par phase (6 pôles en tout), on obtient un champ tournant bipolaire . En disposant plusieurs groupes de pôles sur le stator, on obtient un spectre magnétique multipolaire . Ainsi, une machine triphasée ayant 8 groupes par phase (soit 24 groupes au to-

Figure 33-12b Stator bipolaire montrant la disposition des groupes des trois phases . Le champ magnétique résultant correspond à l'instant où la = + 10Aet'b=le =-5A .

tal) produit un champ tournant à 8 pôles ; on l'appelle alors machine à 8 pôles (Fig . 33-13) . Le nombre de pôles du champ tournant est toujours égal au nombre de groupes par phase . Pour une même fréquence d'alimentation, la vitesse de rotation d'un champ multipolaire est inférieure à celle d'un champ bipolaire . On a vu que, pour une ma-

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

groupe 1 phase A (fa =+10A)

Exemple 33-1

groupe 1 phase B (Ib = - 5 A) groupe 1 phase C (II =-5 A)

groupe 8 phase A

531

Un moteur asynchrone possédant ?0 pôles par phase est alimenté par une source triphasée à 50 Hz . Calculer la vitesse synchrone . Solution

La valeur de la vitesse synchrone est :

ns =

120f = 120 x 50 p

= 300 r/min

20

33 .6 Démarrage du moteur à cage d'écureuil

Figure 33-13 Stator triphasé à 8 pôles et champ magnétique résultant à l'instant où Ia = + 10 A et Ib = le = - 5 A .

chine bipolaire, le champ tournant exécute un tour pendant un cycle . On peut démontrer que dans une machine à 8 pôles, le champ exécute 1/4 de tour seulement pendant 1 cycle . Sur un réseau à 60 Hz, la vitesse synchrone est alors 1/4 de tour par 1/60 s, ou 900 r/ min . Les 8 pôles de la Fig. 33-13 produisent un spectre magnétique qui ressemble à une roue à 8 rayons, tournant à une vitesse de 900 r/min . La vitesse de rotation du champ dépend donc de la fréquence de la source et du nombre de pôles du stator . Sa valeur est donnée par la formule :

ns =

120f

(33-1)

p où

n s = vitesse synchrone, en tours par minute [r/min] f= fréquence de la source, en hertz [Hz] p=

nombre de pôles par phase*

Cette expression indique que la vitesse synchrone augmente avec la fréquence, mais diminue avec le nombre de pôles . Le nombre de pôles est toujours un chiffre pair car un pôle N est toujours accompagné d'un pôle S . Lorsqu'on donne le nombre de paires de pôles p', la formule devient ns = 60 f/p'.

Au moment où l'on ferme l'interrupteur pour brancher les enroulements du stator d'un moteur asynchrone sur une ligne triphasée, le rotor à cage est encore au repos . Le champ tournant qui provient du stator coupe les conducteurs du rotor et il engendre une tension dans ceux-ci . Cette tension est alternative, car les conducteurs sont tantôt devant un pôle nord, tantôt devant un pôle sud du champ tournant . La fréquence de la tension dépend du nombre de pôles N et S passant devant un conducteur en une seconde ; lorsque le rotor est au repos, elle est toujours égale à la fréquence du réseau . Les conducteurs étant court-circuités à leurs extrémités par les deux anneaux, la tension induite fait circuler des courants . La résistance et l'inductance offertes par la cage sont très faibles et les courants sont intenses : quelques centaines d'ampères pour les machines de moyenne puissance . Les mêmes conducteurs du rotor portant ces courants se trouvent toujours dans le chemin du flux provenant du stator ; ils sont alors soumis à des forces électromagnétiques considérables . Les forces ainsi produites tendent à entraîner le rotor dans le sens de rotation du champ . Pour résumer:

1 . les tensions d'un système triphasé appliquées au stator d'un moteur asynchrone y produisent des courants triphasés ; 2 . les courants produisent un champ tournant (principe I) ; 3 . le champ tournant induit une tension dans les barres du rotor (principe III) ;

532

ÉLECTROTECHNIQUE

4 . la tension induite donne naissance à des courants intenses dans les barres ; 5 . les barres portant un courant, et situées dans un champ magnétique, sont soumises à des forces électromagnétiques (principe II) ; 6 . les forces tendent à entraîner le rotor dans le sens de rotation du champ .

Noter que la diminution de vitesse est très petite . Même à pleine charge, le glissement du rotor ne dépasse guère 0,5 % de la vitesse synchrone pour les gros moteurs (1000 kW et plus) et 3 % pour les petits (10 kW et moins) . C'est pourquoi l'on considère souvent les moteurs asynchrone comme des moteurs à vitesse constante .

33 .7 Accélération du rotor et glissement L'ensemble des forces agissant sur les conducteurs produit un couple qui met rapidement le rotor en mouvement quand il est libre de tourner . À mesure que le rotor accélère, la vitesse relative du champ tournant par rapport au rotor diminue . On note alors que la valeur et la fréquence de la tension induite dans les conducteurs du rotor diminuent, car la vitesse de coupure des lignes de flux décroît . Le courant, intense au début, tombe rapidement.

On ne peut augmenter indéfiniment la charge mécanique appliquée à un moteur asynchrone; si la charge dépasse une certaine valeur, la vitesse tombe subitement et le moteur s'arrête .

La vitesse du rotor continue d'augmenter, mais elle n'atteint pas celle du champ tournant. En effet, si le rotor tournait à la même vitesse que le champ (vitesse synchrone), le flux ne couperait plus les conducteurs ; la tension induite et les courants dans le rotor seraient donc nuls . Dans ces conditions, les forces agissant sur les conducteurs deviendraient nulles et le frottement du rotor sur les paliers et sur l'air aurait tôt fait de freiner le moteur . La vitesse du rotor doit donc être légèrement inférieure à la vitesse synchrone pour produire un courant et, par conséquent, un couple suffisant pour vaincre les frottements. À vide, c'est-à-dire lorsque le moteur n'entraîne aucune charge mécanique, la différence entre la vitesse du champ tournant et celle du rotor est très faible : moins de 0,1 % de la vitesse synchrone . On dit alors que le glissement est de 0,1 % . 33 .8 Moteur en charge On a vu que le moteur tourne à une vitesse voisine de la vitesse synchrone lorsqu'il n'est pas chargé . Quand on le charge, il ralentit . Le champ tournant coupe alors les barres du rotor à une vitesse relative plus grande . Il en résulte que la tension induite et le courant dans le rotor augmentent de façon à développer un couple suffisant pour vaincre la charge mécanique à entraîner . La vitesse se stabilise lorsque le couple développé par le moteur est exactement égal au couple imposé par la charge (voir section 1 .19, chapitre 1) .

33.9 Glissement et vitesse de glissement La vitesse de glissement ng d'un moteur asynchrone est simplement la différence entre la vitesse synchrone et la vitesse du rotor: n g =ns -n

(33-2a)

Par ailleurs, le glissements d'un moteur asynchrone est la différence entre la vitesse synchrone et celle du rotor exprimée relativement à la vitesse synchrone . On peut donc écrire : ns - n

ng

S = _

ns

(33-2b) ns

où s ns n ng

= glissement [p .u .] = vitesse synchrone [r/min] = vitesse du rotor [r/min] = vitesse de glissement [r/min]

La valeur de n est positive lorsque le rotor tourne dans le même sens que le champ tournant . Si on multiplie la valeur relative (p .u .) du glissement s par 100, on obtient le glissement en pour cent . Le glissement d'un moteur tournant à vide est presque nul alors qu'il est de 1 (ou 100 %) lorsque le rotor est à l'arrêt. Exemple 33-2

Un moteur asynchrone à 6 pôles est alimenté par une source triphasée à 60 Hz . En charge, il tourne à une vitesse de 1140 r/min . Calculer sa vitesse de glissement et son glissement .

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

Exemple 33-3 Un moteur asynchrone possédant 6 pôles est alimenté par une source triphasée de 60 Hz . Calculer la fréquence du courant dans le rotor dans les conditions suivantes :

Solution

Vitesse synchrone du moteur : 120 f = 120 x 60 ns = = 1200 r/min p

6

Vitesse de glissement : n g =ns -n

= 1200 -1140 = 60 drain En appliquant la formule (33-2b), on obtient le glissement : S

= ns - n =

60

ns

1200

a) rotor bloqué h) rotor tournant à 500 r/min dans le même sens que le champ tournant c) rotor tournant à 500 r/min dans le sens inverse du champ tournant d) rotor tournant à 2000 r/min dans le même sens que le champ tournant Solution

= 0,05 ou 5 %

La vitesse synchrone du moteur, calculée dans l'exemple 33-2, est de 1200 r/min .

33 .10 Tension et fréquence induites dans le rotor La tension et la fréquence induites dans le rotor dépendent du glissement . Elles sont données par les équations suivantes :

f2

= sf

(33-3)

a) À l'arrêt, la vitesse du moteur est nulle ; par conséquent, d'après l'équation 33-3, le glissement est :

s-

(33-4)

où = = s = E2 = f

fréquence dans le rotor [Hz] fréquence du réseau alimentant le stator [Hz] glissement tension induite dans le rotor à circuit ouvert

[V] Ego = tension induite dans le rotor à circuit ouvert,

le rotor étant immobile [V] Dans un rotor à cage, la tension E, 0 à circuit ouvert est celle qu'on obtiendrait aux bornes des barres si elles étaient disconnectées des anneaux . Dans le cas d'un moteur à bagues, elle est égale à 1/I3 de la tension mesurée aux bornes des bagues à circuit ouvert .

1200

La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est :

f2 E2 = sE,,a

n s - n - 1200-0 = 1 ns

et

f2

533

= sf

= 1

X

60 =60Hz

b) Lorsque le moteur tourne dans le même sens que le champ, la vitesse n du moteur est considérée comme positive . Le glissement est :

S

= ns ns

n

= 1200 - 500 =

0,583

1200

La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est: f2 = sf

= 0,583 x 60 = 35 Hz

c) Lorsque le rotor tourne dans le sens inverse du champ, la vitesse du moteur est négative . Le glissement est :

S -

ns - n - 1200 - (- 500) ns

1200

= 1,417

534 ÉLECTROTECHNIQUE

La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est:

1 . Moteur fonctionnant à vide . Lorsque le moteur tourne à vide, le courant est compris entre 50 % et 30 % du courant de pleine charge . Ce courant est semblable au courant d'excitation d'un transformateur. Ainsi, il est composé en majeure partie d'un courant magnétisant qui produit le flux tournant 0m et d'une faible composante active pour fournir les pertes par frottement et aération, plus les pertes dans le fer. Le flux On, accroche le rotor et le stator : par conséquent, il est semblable à un flux mutuel (Fi -

f2 =sf=1,417x60 =85Hz

d) Lorsque le moteur tourne à 2000 r/min dans le même sens que le champ, la vitesse est toujours positive . Le glissement est: = 1200 - 2000 = _ 0,667 1200

_ ns - n S

ns

33-14) .

Un glissement négatif indique que le moteur fonctionne comme génératrice . La fréquence de la tension et du courant dans le rotor est : f2 = s f

La puissance réactive requise pour créer le champ tournant est donc considérable et, afin de la réduire.

= - 0,667 x 60 = - 40 Hz

Une fréquence négative indique que la séquence des phases dans le rotor est inversée . Par exemple, si la séquence des tensions dans le rotor est A-B-C lorsque la fréquence est positive, la séquence sera A-C-B lorsque la fréquence devient négative . Toutefois, un fréquencemètre donnera la même lecture, que la fréquence soit positive ou négative .

33 .11

Caractéristiques des moteurs à cage d'écureuil

Le tableau 33-1 donne les caractéristiques électriques moyennes des moteurs asynchrones à cage d'écureuil dans la gamme des puissances comprises entre 1 kW et 20 MW. Les explications suivantes nous aideront à comprendre les valeurs relatives (p .u .) indiquées .

TABLEAU 33-1

CARACTÉRISTIQUES DES MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

courant p .u .

condition de charge

couple p .u .

puissance faible* grande* pleine charge

Figure 33-14 Lorsqu'un moteur asynchrone fonctionne à vide, le flux créé est essentiellement un flux mutuel Om . À cause de la présence de l'entrefer, une puissance réactive considérable est requise pour produire ce flux .

vitesse p .u .

puissance puissance faible grande faible grande

rendement p .u .

facteur de puissance

puissance faible grande

puissance faible grande

0,7 à 0,9 0,93 à 0,98

0,8 à 0,85 0,87 à 0,90

1

1

1

1

0,97

0,996

à vide

0,5

0,3

0

0

-- 1

-- 1

0

0

0,2

0,05

rotor bloqué

5à8

4à6

1,5à3

0,5à1

0

0

0

0

0,4

0,1

* faible puissance veut dire 1 kW à 10 kW

* grande puissance veut dire 1 MW à 20 MW

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

on est amené à utiliser un entrefer aussi petit que possible, en tenant compte des tolérances mécaniques acceptables . Le facteur de puissance à vide est compris entre 20 % pour les petits moteurs et 5 % pour les gros . Le rendement est nul, car la machine ne débite aucune puissance utile . 2 . Moteur fonctionnant à pleine charge . Lorsque le moteur est en charge, le courant circulant dans le rotor produit une FMM qui tend à changer le flux mutuel o,,, . Ceci engendre un courant dans le stator dont la FMM tend à s'opposer à celle créée par le rotor. Ces FMM sont très semblables à celles produites par le primaire et le secondaire d'un transformateur sous charge . Par conséquent, en plus du flux mutuel O,,,, des flux de fuite Ofl et O sont créés, (Fig . 33-15) . Lorsque le moteur fonctionne en charge, la puissance réactive (kvar) requise pour produire ces trois flux est légèrement supérieure à celle absorbée à vide . Par contre, la puissance active (kW) absorbée par le moteur varie proportionnellement avec la charge mécanique . Il s'ensuit que le facteur de puissance du moteur (kW/kVA) s'améliore à mesure que la charge croît : à pleine charge, il est compris entre 80 % pour les petits moteurs et 90 % pour les gros . Le rendement à pleine charge est particulièrement élevé ; il peut atteindre 98 % pour les grosses machines .

535

Enfin, le tableau indique que la vitesse à pleine charge est comprise entre 0,97 et 0,996 de la vitesse synchrone . 3. Moteur au démarrage . Lorsque le rotor est bloqué, le courant est 5 à 8 fois plus grand que le courant de pleine charge . Cela entraîne des pertes Joule de 25 à 64 fois plus grandes que les pertes normales . On doit donc éviter de bloquer le rotor, pour prévenir la surchauffe des enroulements . Puisque le moteur ne tourne pas, la puissance mécanique est nulle, son rendement est donc nul . Cependant, il développe un couple considérable . En ce qui concerne le facteur de puissance, il demeure bas, car une grande puissance réactive est requise pour entretenir les flux de fuite du rotor et du stator. Ces flux sont beaucoup plus grands que dans un transformateur, car les enroulements du stator et du rotor ne sont pas couplés aussi étroitement (voir section 30 .12) . 33.12

Calcul approximatif des caractéristiques d'un moteur

Le tableau 33-1 nous permet de calculer l'ordre de grandeur des caractéristiques d'un moteur asynchrone quelconque . L'exemple suivant présente la marche à suivre .

Exemple 33-4 Soit un moteur asynchrone triphasé de 500 hp . 2300 V, 890 r/min . a) Exprimer la puissance du 1nolcur en kilowatts . b) Calculer la valeur approximative du courant de pleine charge . du courant n % idc et du courant de démarrane c) Faire une estimation (le la puissance apparente tirée parle moteur nu nuement du démarrage . sous pleine tension . d) Calculer la valeur approximaliv e du couple lorsque le rotor est bloqué .

Solution

Figure 33-15 À pleine charge, le flux mutuel Om diminue mais des flux de fuites sont créés par le rotor et le stator. Il s'ensuit que la puissance réactive est légèrement supérieure à celle obtenue dans la figure 33-14 .

a) La puissance d'un moteur est toujours celle que le moteur développe mécaniquement. La puissance de 500 hp correspond à 500 x 746 = 373 kW. Le tableau donne les caractéristiques relatives pour les moteurs dont la puissance est comprise entre 1 kW et 10 kW, pour ensuite sauter de 1 MW à 20 MW. Comme

536

ÉLECTROTECHNIQUE

la puissance du moteur est plus proche de 1 MW que de 10 kW, nous tirons les valeurs suivantes du tableau : rendement : 0,93 facteur de puissance : 0,87 courant à vide : 0,3 p .u . couple à rotor bloqué : 0,5 à 1 p .u . courant à rotor bloqué : 4 à 6 p .u . b) Puissance active tirée de la ligne : P = 373 kW/rendement = 373/0,93 = 401 kW Puissance apparente tirée de la ligne : S = 401 kWIFP = 401/0,87 = 461 kVA

éq. 25-6

Puissance réactive tirée de la ligne : Q = J(461 2 - 401 2) = 227 kvar

éq. 25-5

Courant de pleine charge : I = S/(E i3) = 461000/(2300 I3)

éq . 26-3

où I = courant approximatif à pleine charge [A] Php = puissance nominale du moteur, en horsepower [hp] Pkw = puissance nominale du moteur, en kilowatts [kW] E = tension triphasée nominale du moteur [V] 600, 800 = constantes empiriques Par exemple, un moteur triphasé de 30 hp, 600 V, tire un courant d'environ 30 A à pleine charge . On se souviendra également que la valeur du courant de démarrage (rotor bloqué) vaut environ 6 fois celle du courant de pleine charge et que le courant à vide est compris entre 30 % et 50 % du courant de pleine charge . Ces règles de base permettent de calculer les valeurs approximatives du courant de n'importe quel moteur triphasé alimenté à une tension quelconque .

33.13

= 116A Courant à vide = 116 x 0,3 p .u. = 35 A Courant à rotor bloqué = 116 x (4 à 6 p .u .) = 464 A à 696 A selon le design . c) Puissance apparente lorsque le rotor est bloqué : S = 2300 ' 3 x (464 A à 696 A) = 1,8 à 2,8 MVA d) Couple de pleine charge : T _ 9,55 P _ 9,55 x 373 000 n

éq . 1-5

890

= 4 kN .m Couple à rotor bloqué : Tbloqué = 4 kN •m x (0,5 à 1,0 p .u .) = 2 à 4 kN •m, selon

le design . Il est parfois utile de faire une estimation rapide des courants et des puissances d'un moteur asynchrone triphasé . On peut alors utiliser l'une des formules suivantes qui donnent la valeur approximative du courant à pleine charge :

Cheminement de la puissance active

Les tensions et les courants d'un moteur asynchrone permettent de comprendre son fonctionnement détaillé . Cependant, on comprend mieux la transformation de l'énergie électrique en énergie mécanique en suivant le cheminement de la puissance active qu'il absorbe (voir Fig . 33-16) . Ainsi, lorsqu'on alimente un moteur asynchrone, une partie Pj, de la puissance active P e qu'il reçoit est dissipée par effet Joule dans les enroulements du stator, et une autre partie Pf est perdue dans le fer. Le reste de la puissance, P r , est transporté au rotor, par induction, à travers l'entrefer . Une troisième tranche Pe r se dissipe par effet Joule dans les enroulements du rotor, et le reste P m est enfin disponible sous forme de puissance mécanique. Si l'on en soustrait les pertes par ventilation et friction P,, on obtient la puissance mécanique Pmc fournie à la charge. Afin d'exploiter ce diagramme de répartition des puissances actives pour les calculs, on donne ci-après trois relations importantes associées à ces diverses puissances . 1 . Rendement . Le rendement du moteur est, par dé-

I = 600 Php (33-5a) E 800 PkW I= E

(33-5b)

finition, le rapport entre le puissance mécanique Pmc fournie à la charge et la puissance électrique P e fournie au moteur soit: Pmc rendement (Il) =

Pe

(33-6)

537

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

pertes par frottement et aération puissance mécanique puissance mécanique pv fournie à la charge

n

Figure 33-16 Cheminement de la puissance active dans un moteur asynchrone triphasé . Dans plusieurs calculs pratiques, les pertes P, sont assimilées aux pertes Pf dans le fer . Dans ce cas Pmc = Pm .

2 . Pertes Joule dans le rotor. On

peut démontrer (texte encadré) que la relation entre les pertes Joule Pj r dans le rotor et la puissance P r qu'il reçoit est donnée par la formule : Pjr = sPr

Pj r = sPr

D émonstration de la relation puissance électromagnétiqu transmise au rotor

puissance mécaniqu -

pertes électriques dans le rotor

(33-7) Pm - Pr Pjr

ou

(i)

D'après l'équation 1-5 du côté du rotor : vitesse du rotorx couple mécaniqu Pm 9,55

Pi, = pertes Joule dans le rotor [W] s = glissement Pr = puissance transmise au rotor [W] La puissance mécanique Pi, développée par le moteur est égale à la puissance transmise au rotor moins les pertes Joule dans celui-ci . Ainsi, 3 . Puissance mécanique .

Pm = P r (1 - s)

9,55 D'après l'équation 1-5 du côté du stator : P = vitesse du fluxx couple électromagnétiqu

Pm = Pr - Pjr = Pr - sPT d'où

doncP,,, =

r

9,55

(33-8) donc Pr =

(iii

nsTmag

9,55 En raison des pertes Pv par frottement et aération, la puissance mécanique Pr„, disponible pour entraîner la charge est légèrement inférieure à P,,,. Dans la plupart des calculs pratiques, on incorpore les pertes Pv avec les pertes dans le fer Pf . Dans ces circonstances, la puissance Pmc se confond avec la puissance P m . Le couple développé par le moteur est donné par l'expression : 4 . Couple du moteur.

9,55 Pm T = éq. 1-5 n

mais d'après la loi de l'action et de la réaction de Newton, le couple mécaniquim est nécessairement égal au couple électromagnétiquêmag soit aussi

Tm = Tmag s=(ns -n)ln s

en substituant (ii), (iii) et (iv) dans Pj r ='sP r

éq. 33-21 (i)

on trouve

538

ÉLECTROTECHNIQUE

Si on substitue dans cette équation les expressions du glissement (33-2) et de la puissance mécanique (33-8), on obtient : 9,55 Pr 9,55P, (l - s) T= _ ns (1 - s) ns donc 9,55 Pr T=

(33-9) ns

où T = couple, en newton-mètres [N •m ] Pr puissance transmise au rotor, en watts [W] n s = vitesse synchrone, en tours par minute [r/min] 9,55 = facteur tenant compte des unités [valeur exacte 30/hr] Les équations 33-6 à 33-9 sont valables pour toutes les vitesses, positives et négatives, y compris la vitesse nulle au moment du démarrage. L'équation 33-7 nous indique que les pertes Joule dans le rotor croissent lorsque le glissement augmente . Ainsi, un rotor tournant à la moitié de la vitesse synchrone (s = 0,5) dissipe sous forme de chaleur 50 % de la puissance qu'il reçoit . Au moment du démarrage (s = 1), toute la puissance est dissipée en chaleur dans le rotor . L'équation (33-9) nous révèle que le couple est d'autant plus grand que la puissance P r fournie au rotor est plus élevée . Donc, pour obtenir un fort couple de démarrage, il faut fournir une grande puissance active au rotor . Toutefois, comme celle-ci est alors entièrement dissipée en chaleur, la température du rotor monte très rapidement .

Figure 33-17a Voir exemple 33-5 .

Exemple 33-5 Un moteur asynchrone triphasé ayant une puissance nominale de 100 hp (-= 75 kW) est alimenté par une lime à 600 V (Fie . 33-17a) . Deux wattmètres placés dans les fils (le ligne indiquent une puissance totale de 70 kW et un ampèremètre indique un courant de ligne de 73 A . Des mesures précises indiquent une vitesse de rotation de 1763 r/min . De plus, on fournil 1 information suivante : pertes dans le fer = 2 kW pertes par ventilation et friction = 1 2 kW résistance entre deux bornes du stator = 0 .3-1 S2 Calculer : a) la puissance P r fournie au rotor b) les pertes Joule dans le rotor la puissance mécanique fournie à la charge . en hp d) le rendement du moteur e) le couple développé par le moteur

Solution 1 . Puissance fournie au stator : P e =70kW 2 . Résistance du stator par phase (on suppose une connexion en étoile) : R=0,34=2=0,17 S2 3 . Pertes Joule dans le stator: pi, =3RI 2 =3 x0,17x(78) 2 =3,1kW 4 . Pertes dans le fer : Pf=2kW 5 . Puissance fournie au rotor : Pr =P e -Pj s

-Pf=(70-3,1-2)=64,9 kW

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

539

6 . Glissement: S = ns - n = 1800 - 1763 = 0,0206 ns 1800 7 . Pertes Joule dans le rotor : Pjr = sPr = 0,0206 X 64,9 = 1,3 kW 8 . Puissance mécanique interne Pm : Pm = Pr -Pjr = 64,9 - 1,3 = 63,6 kW

Figure 33-17b Cheminement des puissances pour l'exemple 33-5 .

9 . Puissance mécanique Pmc fournie à la charge : Pmc = Pm - Pv = 63,6 - 1,2 = 62,4 kW 10 . Puissance mécanique exprimée en horsepower : Pmc = 62 400 = 83,6 h p 746 11 . Rendement du moteur : Pmc 62,4 = 0,89 ou 89 % Pe

70

12 . Couple interne développé par le moteur : 9,55 Pr T = ns = 9,55 x 64 900 = 344 N •m 1800 13 . Couple qui entraîne la charge : 9,55 Pmc Tmc n 9,55 x 62 400 = 338 N -m 1763 Ce couple est légèrement inférieur au couple interne à cause du couple requis pour vaincre les pertes par ventilation et friction . La Fig . 33-17b montre le cheminement des puissances . 33 .14 Courbes du couple en fonction de la vitesse Considérons un moteur à cage, alimenté par une source triphasée dont la tension et la fréquence sont fixes . À mesure qu'on augmente la charge mécanique, la vi-

tesse baisse progressivement . Cependant, lorsque le couple atteint la valeur critique appelé point de décrochage, la vitesse chute subitement et le moteur s'arrête . Il existe donc une relation entre le couple développé par le moteur et sa vitesse . Cette relation n'est pas simple ; c'est pourquoi on préfère la présenter sous forme de courbe plutôt que par une équation . On montre à la Fig . 33-18 une courbe du couple en fonction de la vitesse pour un moteur de 1 kW, de construction conventionnelle . Si T désigne la valeur du couple de pleine charge, on voit que le couple de démarrage vaut 1,5 T. À mesure que la vitesse croît, le couple diminue, et passe par un minimum avant d'augmenter de nouveau . Il atteint une valeur maximale de 2,5 T à 80 % de la vitesse synchrone . Passé ce point, le couple diminue, tandis que la vitesse continue à augmenter . On passe alors par le point d'opération normal (T, n) de pleine charge, avant d'atteindre la vitesse synchrone ns, où le couple est nul . Les moteurs de petite puissance (10 kW et moins) atteignent leur couple de décrochage à une vitesse nd qui est d'environ 80 % de la vitesse synchrone ; les machines de grosse puissance (1000 kW et plus) décrochent à une vitesse de l'ordre de 0,98 ns . La forme de la courbe couple/vitesse dépend donc de la grosseur du moteur et de ses caractéristiques particulières . 33 .15 Effet de la résistance du rotor Si l'on augmente la résistance du rotor sans effectuer aucun autre changement, on constate que la courbe du couple en fonction de la vitesse change . Le couple de décrochage demeure le même, mais il est développé à une vitesse plus basse . Le couple de démarrage, la vi-

540

ÉLECTROTECHNIQUE

20

40

60 vitesse de rotation

80 nd

Figure 33-18 Courbe typique du couple en fonction de la vitesse d'un moteur asynchrone triphasé de 1 kW.

tesse de régime permanent et les autres propriétés du moteur sont également affectés comme le démontre l'exemple suivant. La Fig . 33-19a illustre les caractéristiques du couple en fonction de la vitesse (T vs n) et du courant en fonction de la vitesse (I vs n) d'un moteur à cage de 10 kW, 50 Hz, 380 V ayant une vitesse synchrone de 1000 r/min . Le couple nominal est de 100 N .m . Le courant nominal est de 20 A, le courant à vide est de 7 A, et le courant de démarrage est de 100 A . La résistance du rotor a une valeur normale R .

(Fig . 33-19 c) . Cela procure une réduction intéressante du courant de démarrage . Cependant, la vitesse au couple nominal est maintenant de 800 r/min seulement . TABLEAU 33-2

RÉSISTANCE DU ROTOR

à vide courant

(A)

7

7

7

7

à pleine charge (T = 100 N •m ) courant

(A)

20

20

20

20

couple

(N •m )

100

100

100

100

À pleine charge, le couple est de 100 N •m à une vi-

vitesse

(r/min)

960

900

800

0

tesse de 960 r/min . Le couple de décrochage de

au démarrage

250 N •m se produit à une vitesse de 800 r/min .

courant

(A)

100

90

70

20

couple

(N •m )

100

200

250

100

La Fig . 33-19b montre les nouvelles courbes T vs n et I vs n lorsque la résistance du rotor est augmentée à 2,5 R . (Cette augmentation pourrait se faire en remplaçant le rotor par un autre dont la section des barres et des anneaux est réduite par un facteur 2,5 .)

On constate que le couple de démarrage augmente de 100 à 200 N •m , alors que le courant correspondant diminue de 100 A à 90 A . Le couple de décrochage nd est atteint lorsque la vitesse est de 500 r/min, comparativement à sa valeur originale de 800 r/min . Notons aussi que la vitesse au couple nominal (100 N •m) est maintenant 900 r/min au lieu de 960 r/min . En doublant à nouveau la résistance de telle sorte qu'elle devienne 5 R, on atteint un couple de démarrage de 250 N •m pour un courant correspondant de 70 A

Si l'on augmente la résistance au-delà de 5 R, le couple de démarrage commence à décroître . Par e xemple . si la résistance est 25 R, le courant de démarrage est de 20 A seulement, mais le moteur développe le même couple que lorsque le courant était de 100 A (Fig . 3319d) . Le tableau 33-2 montre les caractéristiques principales du moteur en fonction de la résistance du rotor . En résumé, une résistance du rotor relativement élevée donne un bon couple de démarrage tout en réduisant le courant correspondant. Par contre, en régime normal, on désire une résistance basse, car la vitesse demeure plus stable lorsque la charge varie, les pertes Joule au

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

démarrage (a) R résistance normale du rotor

T nominal pleine charge (10 kW) I donnant 100 N •m 960 r/min

7 A à vide

(b) 2,5 R résistance du rotor

(c) 5R résistance du rotor

A 70

0

oU

C N o 0 U 20 500 800 1000 r/min vitesse

I donnant 100 N •m --------------7 A à vide-1000 r/min

00

(d) 25 R résistance du rotor

Figure 33-19 Courbes montrant le changement progressif des propriétés d'un moteur asynchrone de 10 kW, 50 Hz, 380 V à mesure que la résistance du rotor augmente .

- vitesse

541

542

ÉLECTROTECHNIQUE

rotor sont moins élevées et le rendement du moteur est meilleur. On peut atteindre ces deux objectifs opposés en utilisant une construction spéciale pour la cage d'écureuil (voir chapitre 34, section 34-3) . Une autre solution est d'employer un moteur à rotor bobiné . Le rotor bobiné permet de faire varier la résistance du rotor au moyen d'un rhéostat extérieur, selon les exigences . 33 .16

Moteur à rotor bobiné

Nous avons vu à la section 33 .1 les différences de construction entre le moteur à cage d'écureuil et le moteur à rotor bobiné. Ce dernier est aussi appelé moteur à bagues . Bien que le moteur à bagues soit plus coûteux que le moteur à cage, il offre, cependant, les avantages suivants : 1 . son courant de démarrage est moins élevé que celui d'un moteur à cage lorsqu'on intercale trois résistances extérieures dans l'enroulement triphasé du rotor 2 . son couple de démarrage est alors supérieur à celui du moteur à cage ordinaire 3 . sa vitesse peut être réglée au moyen de résistances extérieures En plus de convenir aux charges qui demandent une vitesse variable, ce moteur s'adapte parfaitement aux charges qui exigent une période de démarrage prolongée, accompagnée d'un couple de démarrage élevé . La Fig . 33-20 représente schématiquement le montage employé pour le démarrage d'un moteur à rotor bobiné . Par l'intermédiaire des bagues, on relie les enroulements du rotor à trois résistances extérieures variables, raccordées en étoile . Au démarrage, les résistances variables ont leur valeur maximale . Au fur et à

o o o

source triphasée

mesure que la vitesse du moteur augmente, on réduit la valeur des résistances . Quand la vitesse de régime permanent est atteinte, on court-circuite les trois enroulements . Un choix approprié de la valeur des résistances (Fig . 33-19) permet d'obtenir à la fois une grande diminution du courant de démarrage et une forte augmentation du couple moteur. Dans le cas des moteurs de grande capacité, on utilise souvent un rhéostat liquide pour assurer le démarrage . Ce rhéostat est constitué de trois électrodes baignant dans un électrolyte dont le principal composant est de l'eau. Pour faire varier la résistance, on change tout simplement le niveau de l'électrolyte qui entoure les électrodes . La grande capacité thermique de l'eau évite une augmentation excessive de température lors du démarrage . Par exemple, dans un poste de transformation à Winnipeg, Manitoba, on utilise un moteur à rotor bobiné de 1260 kW avec rhéostat liquide pour démarrer et porter à la vitesse synchrone un gros compensateur synchrone de 160 MVA . On peut régler la vitesse du moteur à rotor bobiné en faisant varier la résistance du rhéostat . La vitesse est d'autant plus basse que la résistance est plus grande . Cette méthode présente l'inconvénient qu'une partie importante de la puissance fournie au moteur est dissipée en chaleur dans les résistances ; le rendement est donc mauvais . De plus, la vitesse varie sensiblement avec les fluctuations de la charge mécanique . La puissance motrice qu'on peut tirer d'un moteur à rotor bobiné dépend de sa vitesse . Ainsi, pour le même échauffement, un moteur qui peut produire 100 kW à 3600 r/min ne fournira que 40 kW environ à 1800 r/min . Lorsqu'on désire faire varier la vitesse d'un gros mo-

stator balais

rotor bagues rhéostat de démarrage et de commande de vitesse Figure 33-20 Montage d'un moteur à rotor bobiné .

544



ÉLECTROTECHNIQUE

roule de sorte que la circonférence devienne rectiligne (Fig . 33-22a) . Les 24 bobines sont tenues debout dans chacune des 24 encoches .

1 pôle d'une phase

chaque pôle comprend 2 bobines en sém

1

M

Figure 33-23a Lenroulement est composé de 12 groupes de 2 bobines par groupe .

encoche 2 Figure 33-22a Les 24 bobines sont tenues debout dans les 24 encoches . La largeur P est le pas de bobine .

Si l'on rabat les enroulements de sorte que les autres côtés des bobines tombent aussi dans les encoches, on obtient l'apparence classique d'un enroulement triphasé imbriqué (Fig . 33-22b) . Il reste à connecter les bobines ensemble afin d'obtenir le nombre de pôles requis et à sortir les trois fils d'alimentation à l'extérieur de la machine . L'exemple illustratif qui suit fera comprendre les différentes connexions et la façon de disposer les bobines .

4 4 i i .- Z - =20 21 22 23 24 1

2

3

4

5

6

7

Figure 33-22b Les bobines sont rabattues, créant ainsi l'apparance typique d'un enroulement imbriqué .

Exemple illustratif 33-6 On veut bobiner un moteur triphasé à 4 pôles, utilisant un stator à 24 encoches . Le bobinage sera donc composé de 24 bobines . Les 24 bobines étant placées debout, chacune dans une encoche, nous déterminerons d'abord l'emplacement des groupes, puis nous ferons les connexions requises pour la phase A . La même méthode est utilisée pour les phases B et C . On fait alors le raisonnement suivant : a) Le champ tournant possède 4 pôles ; le moteur a donc 4 pôles par phase, soit un total de 12 groupes pour les 3 phases . Chaque rectangle de la Fig . 33-23a représente un groupe avec ses deux fils d'entrée et de sortie . Comme le stator comporte 24 bobines, chaque groupe sera composé de 24/12 = 2 bobines consécutives . Le schéma indique 12 groupes, donc 12 «pôles», mais le stator créera un champ tournant à 4 pôles lorsque les 3 phases seront alimentées .

b) Les 4 groupes d'une phase doivent être répartis de façon uniforme autour du stator . On doit donc répartir la phase A selon la distribution de la Fig . 33-23b. Remarquons qu'en ce qui concerne les tensions induites, la séparation mécanique entre deux groupes consécutifs d'une phase donnée correspond toujours à un déphasage électrique de 180° .

+180° électriques--J

Figure 33-23b Les 4 groupes de la phase A sont disposés symétriquement autour du stator.

c) Les pôles successifs d'une phase doivent être de polarités contraires . On raccorde donc les 4 groupes de la phase A en série de façon à obtenir successivement des pôles N S N S (Fig . 33-23c) . En pratique, on fait les connexions après que les bobines aient été rabattues dans les encoches . Les groupes d'une même phase peuvent être raccordés en série. en parallèle ou en série-parallèle, pour autant que les polarités N, S soient respectées .

A

commencement phase A

A

Figure 33-23c Les groupes de la phase A sont raccordés en série afin de créer des pôles N,S successifs .

d) La répartition des groupes des phases B et C est identique à celle de la phase A . Cependant, on doit décaler leurs pôles N et S respectivement de 120° et de 240° électriques par rapport à ceux de la phase A (Fig . 33-23d) .



543

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

teur, la perte de puissance continuelle dans un rhéostat extérieur devient inacceptable . Dans ces circonstances, on utilise des onduleurs électroniques dans le circuit du rotor. Au lieu de gaspiller cette énergie, les onduleurs la renvoient dans le réseau triphasé qui alimente le moteur. Le principe de fonctionnement de ces onduleurs est expliqué au chapitre 44 . 33 .17 Bobinages triphasés En 1883, à l'âge de 27 ans, le Yougoslave Nikola Tesla inventait le moteur asynchrone triphasé . Son premier modèle ressemblait beaucoup au stator de la Fig . 33-9 . Depuis, la construction des machines et, en particulier, des bobinages a beaucoup évolué ; les moteurs asynchrones modernes sont tous construits avec des enroulements distribués dans plusieurs encoches . Presque tous les moteurs triphasés utilisent les enroulements imbriqués . Un enroulement imbriqué est composé de groupes de bobines distribués uniformément à la périphérie du stator (voir, par exemple, les Fig . 33-1, 33-12 et 33-13) . Le nombre de groupes est donné par l'expression : nombre de groupes = nombre de pôles

x nombre de phases

Par exemple, un moteur triphasé à 4 pôles aura 4 x 3 = 12 groupes . Étant donné qu'un groupe doit comprendre au moins une bobine, il s'ensuit que le nombre de bobines ne peut pas être inférieur au nombre de groupes . Ainsi, un moteur triphasé à 4 pôles doit posséder au moins 12 bobines . Dans un enroulement imbriqué le nombre de bobines est égal au nombre d'encoches . Par conséquent, un moteur triphasé à 4 pôles doit avoir au moins 12 encoches . Cependant, les concepteurs de machines ont découvert qu'il est préférable d'employer 2, 3 bobines ou plus par groupe plutôt que seulement une . Cela augmente proportionnellement le nombre de bobines et d'encoches . Par exemple, un moteur triphasé à 4 pôles avant 5 bobines par groupe aura un total de 4 pôles x 3 phases x 5 bobines/groupe = 60 bobines logées dans 60 encoches . Les bobines d'un même groupe sont raccordées en série et elles sont réparties dans 5 encoches successives (Fig . 33-21) . Les bobines sont identiques et peuvent contenir plusieurs spires . La largeur d'une bobine s'appelle pas de la bobine . Il est évident qu'un enroulement distribué de cette panière dans plusieurs encoches coûte plus cher que

1-

-2

-

Figure 33-21 Les cinq bobines raccordées en série forment un groupe . Un groupe correspond à un pôle d'une phase .

si l'on utilisait une seule bobine par groupe . Cependant, un enroulement distribué améliore le couple lors du démarrage, tout en réduisant le bruit lorsque le moteur atteint sa vitesse de régime permanent. Lorsque le stator est excité par une source triphasée, un champ tournant multipolaire est créé . La distance entre deux pôles adjacents s'appelle pas polaire . Un pas polaire est égal à la circonférence intérieur du stator divisée par le nombre de pôles . Par exemple, un stator à 12 pôles, 72 encoches ayant un diamètre intérieur de 200 mm aura un pas polaire de : pas polaire =

ird

pôles

=x 200 = 52,3 mm 12

En pratique, le pas polaire est exprimé par le nombre d'encoches divisé par le nombre de pôles . Ainsi, dans l'exemple que nous venons de donner, le pas polaire serait : pas polaire = n

o mbre d'encoches = 72 nombre de pôles

12

6 encoches Il s'ensuit qu'un pas polaire s'étend de l'encoche 1 à l'encoche 7 . Le pas de bobine est habituellement compris entre 80 % et 100 % du pas polaire . L'utilisation d'un pas raccourci (inférieur à 100 %) permet d'améliorer la distribution du flux tournant, et de diminuer la quantité de cuivre requise . Dans le cas d'une machine à 2 pôles, le pas raccourci facilite de beaucoup le bobinage du moteur. Afin d'expliquer la façon dont l'enroulement imbriqué est installé dans les encoches, considérons un stator possédant 24 encoches, et imaginons qu'on le dé-

546

ÉLECTROTECHNIQUE

La Fig . 33-26 montre quelques étapes du bobinage d'un moteur de 37,5 kW (50 hp) . 33.18

Principe du moteur linéaire Soit un moteur triphasé à 8 pôles, 440 V, 60 Hz ayant une vitesse synchrone de 900 r/min. Coupons le stator en deux et enlevons la moitié de l'enroulement . Il ne

reste donc que 4 pôles par phase . Raccordons les trois phases en étoile, sans modifier les autres connexions entre les bobines . Enfin, montons le rotor au dessus de ce stator sectoriel, en laissant un petit entrefer (Fig . 33-27) . Si l'on raccorde les bornes du stator à une source triphasée de 60 Hz, le rotor tournera de nouveau à une

(a)

(c)

(b)

(d)

Figure 33-26 Bobinage du stator d'un moteur asynchrone triphasé de 37,5 kW, 1765 r/min, 575 V. Ce stator contient 48 encoches qui logent autant de bobines . a) Bobine formée de 10 spires de 4 fils #17 isolés avec un vernis polyimide et prête à placer dans deux encoches .

c) Chaque côté de bobine remplit la moitié d'une encoche et on le recouvre d'un papier isolant afin qu'il ne vienne pas en contact avec la deuxième bobine qui sera posée par-dessus . La photo montre, à partir du haut, trois encoches vides non isolées et 4 encoches vides isolées avec papier spécial . Les 10 autres encoches contiennent un côté d'une bobine .

b) On place un côté de la bobine dans l'encoche 1 (disons) et l'autre côté dans l'encoche 12 . Le pas de la bobine s'étend donc de 1 à 12 .

d) Une feuille de toile vernie, découpée en forme de triangle, sert à augmenter l'isolation entre deux phases adjacentes (gracieuseté d'Électro Mécanik) .



MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

545

commencement phase B

0 0

A

A

C

T

iii

Figure 33-23d Le début B 1 de la phase B est décalé de 120° électriques par rapport au début A 1 de la phase A. Le début C 1 de la phase C est décalé de 120° électriques par rapport au début B 1 de la phase B . Cette répartition permet de désigner correctement tous les pôles des phases B et C autour du stator .

Figure 33-24 Le pas polaire va de l'encoche 1 à l'encoche 7 ; le pas des bobines s'étend de l'encoche 1 à l'encoche 6 .

e) Les groupes des phases B et C sont raccordés en série de la même façon que pour la phase A (Fig . 33-24e) . On obtient donc six bornes A1,A2 ; B1,B2 ; C1,C2 que l'on peut relier de façon à réaliser une connexion en étoile ou en triangle . Les 3 fils de sortie résultant de cette connexion sont amenés à l'extérieur de la machine aux bornes 1, 2, 3 (Fig . 3323f) .

A,C -

b

c 'C I

B,

V

Figure 33-23e Après le raccordement des groupes, il reste 6 fils de sortie, soit 2 fils par phase .

1

0

,

Figure 33-25a Stator d'un moteur asynchrone de 450 kW, 1180 r/min, 575 V, 3 phases, 60 Hz . Lenroulement imbriqué est formé de 108 bobines préfabriquées dont le pas va de l'encoche 1 à l'encoche 15 . On place un côté de la bobine dans le fond d'une encoche puis l'autre côté est placé dans le haut . Diamètre du rotor : 500 mm ; longueur axiale : 460 mm (gracieuseté de Services Électromécaniques Roberge) .

A2 N--

B,

B2

C,

C2

2 3

Figure 33-23f On raccorde les trois phases en étoile ou en triangle pour obtenir les trois fils de sortie 1, 2 et 3 de la machine .

f) En rabattant les bobines, on obtient l'enroulement triphasé imbriqué . Comme le pas polaire s'étend sur 24/4 = 6 encoches, le pas P des bobines peut être raccourci à 5 encoches . Dans ce cas, la première bobine de la phase A sera donc logée dans la première et la sixième encoche (Fig . 33-24) . La Fig . 33-25 montre le stator et une des bobines d'un moteur asynchrone triphasé de 450 kW (600 hp) .

Figure 33-25b Photo montrant les dimensions et la forme des bobines (gracieuseté de Services Électromécaniques Roberge) .

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

5 47

En pratique, une simple plaque de cuivre ou d'aluminium peut constituer le «rotor» (Fig . 33-28) . Afin d'augmenter la force de traction et pour réduire la réluctance du chemin magnétique, on peut monter deux stators face à face de chaque côté de la plaque . Pour inverser la direction de la force, il suffit d'intervertir deux des fils alimentant le stator.

L1 L2 L3

Figure 33-27 Moteur asynchrone sectoriel .

vitesse proche de 900 r/min . Afin d'éviter la saturation, la tension appliquée doit être réduite à environ la moitié de la tension nominale originale, soit environ 220 V. Dans ces circonstances, ce moteur «sectoriel» peut développer environ 30 % de sa puissance originale . Le moteur sectoriel produit un champ «tournant» dont la vitesse de rotation est toujours 900 r/min . Cependant, au lieu d'exécuter un tour complet, le champ se déplace continuellement d'un bout du stator sectoriel à l'autre . 33 .19 Moteur d'induction linéaire Il est clair qu'on pourrait aplatir le stator sectoriel sans affecter la forme ou la vitesse du champ magnétique . Un stator plat produit un champ magnétique qui se déplace en ligne droite, à une vitesse constante . En utilisant le même raisonnement que dans la section 33 .3, on peut prouver que le flux se déplace à une vitesse linéaire donnée par la formule : = 2 wf

Dans plusieurs applications, il arrive que le rotor soit fixe alors que le stator se déplace . Par exemple, dans les moteurs linéaires utilisés pour la propulsion de certains trains, le rotor est composé d'une plaque épaisse en aluminium, fixée au sol sur toute la longueur du parcours . Le stator linéaire est fixé en dessous de la carosserie de façon à enjamber la plaque . La vitesse est commandée en faisant varier la fréquence de la source qui alimente le stator (Fig . 33-29a et 33-29b) . Exemple 33-7 Le stator d'un moteur linéaire est alimenté par une source électrique de 75 Hz . Le pas polaire a une longueur de 300 mm . Calculer la vitesse du champ magnétique . Solution La vitesse du champ est : Vs =2wf = 2x0,3x75 = 45 m/s ou 162 km/h 33 .20 Déplacement d'un champ magnétique linéaire On pourrait penser que lorsque le flux atteint une extrémité du stator linéaire, il se produit un délai avant qu'il puisse reprendre sa course à l'autre extrémité . Tel

(33-10) rotor linéaire (aluminium, cuivre ou fer)

ou vs = vitesse synchrone linéaire du champ [m/s] w = longueur d'un pas polaire [m] f = fréquence du réseau [Hz] Notons que la vitesse ne dépend pas du nombre de pôles mais seulement du pas polaire . Par conséquent, pour un pas polaire donné, un stator bipolaire ou un stator, disons, à 6 pôles produisent des flux de même vitesse . Si une cage d'écureuil plate est placée à proximité du stator plat, le champ magnétique l'entraînera avec une force considérable . C'est le principe du moteur linéaire .

Ia L1o-~ lb L2 0 le L30

stator linéaire triphasé

Figure 33-28 Composants d'un moteur linéaire triphasé .

548

ÉLECTROTECHNIQUE

électro-aimant supraconducteur rail d'induit (surface con

moteur linéaata (stator) rail d'indus (moteur)

Figure 33-29a Ce train électrique de 17 tonnes est propulsé par un moteur d'induction linéaire . Le moteur comprend un «rotor» stationnaire constitué par le rail vertical en aluminium situé au centre de la voie et un «stator» mobile fixé en dessous du train . Selon les données, le stator de 3 tonnes est alimenté par un onduleur dont la fréquence varie de 0 à 115 Hz . Ce moteur linéaire absorbe une puissance de 4,7 MVA et développe une force de traction maximale de 35 kN . La vitesse maximale du véhicule est de 200 km/h (gracieuseté de Siemens) .

n'est pas le cas . Le moteur triphasé produit une onde magnétique qui se déplace continuellement et uniformément d'une extrémité à l'autre du stator . La Fig . 3330 montre comment l'onde se déplace de gauche à droite dans un moteur linéaire bipolairç . Le flux disparaît brusquement aux deux extrémités A et B du stator. Cependant, aussitôt qu'un pôle N (ou un pôle S) «disparaît» à droite, il se renouvelle à gauche . 33 .21

Propriétés du moteur linéaire

Les propriétés du moteur d'induction linéaire sont comparables à celles du moteur asynchrone conventionnel . Par conséquent, les expressions pour le glissement, la force de traction, la puissance, etc ., sont similaires .

Figure 33-29b La vue en coupe du véhicule et de la voie montre l'agencement des parties principales . La sustentation électromagnétique est obtenue grâce à un électro-aimant supraconducteur ayant une longueur de 1300 mm, une largeur de 600 mm et une hauteur de 400 mm pesant 500 kg. Les bobines de l'aimant, maintenues à une température de 4 kelvins par la circulation forcée d'hélium liquide, fonctionnent à une densité de courant de 80 A/mm 2 et développent une densité de flux d'environ 3 T. La force de répulsion verticale peut atteindre une valeur maximale de 60 kN et la hauteur de sustentation varie entre 100 mm et 300 mm selon le courant d'alimentation (gracieuseté de Siemens) .

v s -v vs où

s = glissement vs = vitesse synchrone linéaire du champ [m/s] v = vitesse linéaire du rotor [m/s] 2. La puissance active . La puissance active traverse

un moteur linéaire de la même façon que dans un moteur rotatif (voir Fig . 33-16) . Par conséquent, les formules 33-6, 33-7 et 33-8 s'appliquent aux deux types de machines . (i) le rendement est :

1 . Le glissement. Le glissement d'un moteur linéaire

est donné par :

(33-11)

s=

t1 =

Pmc Pe

éq. 33-6

549

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

(ii) les pertes Joule dans le rotor sont : pi, = sPr

éq .33-7

(iii) la puissance mécanique est : ic "Lb Pm = (1 - s) Pr

éq . 33-8

3 . La force . La force de traction développée par un moteur linéaire est donnée par : Pr

F =

(33-12)

il s où

ÀK

F = force de traction, en newtons [N] P r = puissance fournie au rotor [W]

~~

vs = vitesse synchrone linéaire [m/s]

Exemple 33-8 Un pont roulant utilisé dans une usine est propulsé par deux moteurs linéaire montés sur la charpente du pont . Les rotors sont composés de deux poutres en acier formant le chenun de roulement . Chaque moteur possédr 4 pèles dont le pas et de 8 cm . Lors d'un essai sur un des moteurs, on a receuilli les résultats su sauts :

la

fréquence appliquée au stator : 15 H

ia

puissance active absorhéc par le stator : 5 kW pertes dans le ter et le cuis re du stator : 1 kW vitesse du pont roulant : I,(S m/s Calculer :

v

ia

d

e) les pertes Joule dans le rotor d) la force de propulsion et la puissance mécanique du moteur ia

ÀK

a) la vitesse synchrone et le glissement b) la puissance fournie au rotor

Solution a) Vitesse synchrone linéaire :

v

vs =2wf = 2x0,08x15 = 2,4 m/s (= 8,6 km/h) Glissement :

Figure 33-30 Forme linéaire du champ magnétique créé par un stator linéaire durant un cycle . Les instants successifs sont séparés d'un intervalle de 1/6 de cycle, soit de 2,78 ms sur un réseau à 60 Hz .

s= _ vs = 0,25

2,4-1,8 2,4

550

ÉLECTROTECHNIQUE

b) Puissance fournie au rotor : aimant

Pr = Pe -Pjs -Pf

= 5 kW - 1 kW = 4 kW

échelle conductrice (stationnaire)

basse vitesse > v

N s

rala

n

c) Pertes Joule dans le rotor : Pjr = sPr = 0,25 X 4 kW

= 1 kW d) Force de propulsion :

F = Pr =

4000

vs

Figure 33-31 La tension induite dans le conducteur 2 est maximale à l'instant où le conducteur se trouve au centre de l'aimant . % l'aimant se déplace lentement, il se trouve encore au-dessus du conducteur 2 lorsque le courant dans celui-ci atteint sa valeur crête .

= 1667 N

2,4

= 1,67 kN (= 375 lbf) Puissance mécanique développée : Pm = Pr - Pjr = 4 kW - 1 kW

= 3 kW 33 .22 Sustentation magnétique Nous avons expliqué à la section 33 .2 comment un aimant permanent se déplaçant au-dessus d'une échelle conductrice tend à entraîner celle-ci dans le sens du déplacement de l'aimant . Nous allons montrer que cette force de traction horizontale est accompagnée d'une force verticale qui tend à repousser l'aimant vers le haut . Ce phénomène trouve une application pratique très intéressante : la sustentation magnétique .

Figure 33-32 Lorsque l'aimant se déplace très rapidement, il se trouve entre les conducteurs 2 et 3 lorsque le courant dans le conducteur 2 atteint sa valeur crête .

Revenons à notre échelle et supposons que, à un instant donné, le centre du pôle N de l'aimant passe audessus du conducteur 2 (Fig . 33-31) . Le champ magnétique balayant ce conducteur y induit une tension qui est alors maximale . Si l'aimant se déplace lentement, le courant induit dans ce conducteur atteint sa valeur maximale en même temps que la tension . Ce courant, revenant par les conducteurs 1 et 3, crée des pôles magnétiques nnn et sss comme l'indique la figure . On constate alors que, selon la loi de l'attraction et de la répulsion, la partie avant de l'aimant est repoussée vers le haut et que la partie arrière est attirée vers le bas . Comme la distribution des pôles nnn et sss est symétrique par rapport au centre de l'aimant, les

Supposons maintenant que l'aimant se déplace très rapidement. À cause de l'inductance des conducteurs, le courant dans le conducteur 2 atteint sa valeur maximale une fraction de seconde après le maximun de tension induite . Par conséquent, lorsque le courant dans le conducteur 2 est maximal, l'aimant se trouve déjà à une certaine distance en avant de ce conducteur (Fig . 33-32) . Le courant, revenant par les conducteurs 1 et 3, crée encore des pôles nnn et sss comme auparavant ; cependant, le pôle N de l'aimant se trouve maintenant entièrement au-dessus d'un pôle nnn et il en résulte une force verticale importante qui repousse l'aimant mobile vers le haut. C'est le principe de la sustentation magnétique .

forces verticales d'attraction et de répulsion sont égales et la force résultante est nulle ; il ne reste donc que la force de traction horizontale .

I

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

La sustentation magnétique est mise à profit dans certains trains ultra-rapides qui glissent sur un coussin magnétique plutôt que sur des roues . L'aimant fixé en dessous du train se déplace au-dessus d'une surface conductrice plane où sont induits des courants de Foucault, de la même façon que dans notre échelle . Remarquer que la force de sustentation est toujours accompagnée d'une force de freinage horizontale qui doit être évidemment vaincue par le moteur propulsant le train . La Fig . 33-29b montre les électro-aimants qui assurent la sustentation d'un wagon pesant plusieurs tonnes . 33.23 Résumé Dans ce premier chapitre sur le moteur asynchrone triphasé, nous nous sommes familiarisés avec sa construction, son principe de fonctionnement et ses propriétés de base . Nous avons vu que le moteur comprend essentiellement un stator fixe et un rotor tournant, portant tous deux un bobinage triphasé . Dans le moteur à rotor bobiné, le rotor est constitué d'un bobinage triphasé dont les trois bornes sont accessibles à travers un ensemble de bagues et de balais . Cet enroulement est courtcircuité en fonctionnement normal . Le rotor du moteur à cage d'écureuil est beaucoup plus simple . Il est constitué d'un ensemble de barres conductrices courtcircuitées à leurs deux extrémités . La cage d'écureuil ainsi formée se comporte comme un bobinage triphasé en court-circuit . Nous avons aussi expliqué comment sont construits les enroulements imbriqués du stator et du rotor . Nous avons vu comment le bobinage triphasé du stator parcouru par trois courants déphasés de 120 degrés produit un champ tournant dans l'entrefer. La vitesse de rotation de ce champ tournant ou vitesse synchrone est imposée par la fréquence de la source et le nombre de paires de pôles que comporte chaque phase . Lorsque le rotor tourne à une vitesse inférieure à la vitesse synchrone, le champ tournant induit dans le rotor une tension dont la fréquence dépend de l'écart de vitesse relative ou glissement entre le champ tournant et le rotor. Cette tension induite provoque la circulation de courants dans les conducteurs du rotor, et donc de forces qui ensemble produisent le couple moteur .

551

Nous avons présenté le cheminement des puissances actives dans le moteur depuis le stator jusqu'à la puissance mécanique utile disponible à l'arbre . Nous avons aussi donné plusieurs formules simples qui permettent de calculer les performances mécaniques du moteur . Retenons que la puissance mécanique et le couple développés par le moteur se calculent simplement à partir de la puissance transmise au rotor, de la vitesse synchrone et du glissement. Nous avons vu aussi que l'utilisation d'un moteur à rotor bobiné permet à la fois d'augmenter le couple de démarrage et de diminuer le courant de démarrage lorsqu'on insère trois résistances en série avec le rotor . Enfin, nous avons démontré le principe de fonctionnement du moteur asynchrone linéaire qui, avec son stator plat, utilise le même principe que le moteur conventionnel. Associé à la sustentation magnétique, ce système de traction encore à l'état expérimental trouvera probablement des applications intéressantes dans les trains du futur. PROBLÈMES - CHAPITRE 33 Niveau pratique 33-1 Quelles sont les parties principales d'un moteur asynchrone? 33-2 Comment le champ tournant est-il produit dans le moteur asynchrone triphasé? 33-3 Si l'on double le nombre de pôles sur le stator d'un moteur asynchrone, sa vitesse synchrone doublera-t-elle? 33-4 Pourquoi doit-on éviter de maintenir bloqué le rotor d'un gros moteur asynchrone alimenté à tension nominale? 33-5 Pourquoi le rotor d'un moteur asynchrone tourne-t-il moins vite que le champ tournant? 33-6 Comment varient la vitesse et le courant du rotor d'un moteur asynchrone quand la charge mécanique augmente? 33-7 Y a-t-il un inconvénient à utiliser un moteur asynchrone de 25 kW pour entraîner une charge de 10 kW? Pourquoi?

552

ÉLECTROTECHNIQUE

33-8 Nommer deux avantages du moteur asynchrone à rotor bobiné par rapport au moteur à cage d'écureuil . 33-9 La valeur et la fréquence de la tension induite dans le rotor d'un moteur asynchrone diminuent à mesure qu'il accélère . Expliquer . 33-10 Un moteur asynchrone triphasé possédant 20 pôles est alimenté par une source de 600 V, 60 Hz . a) Quelle est la vitesse synchrone du moteur? b) Est-ce que cette vitesse change lorsque la tension diminue de moitié? 33-11 Dans le problème 33-10, combien de pôles y a-t-il par phase? 33-12 Quelles sont les valeurs approximatives des courants de démarrage, de pleine charge et à vide d'un moteur asynchrone triphasé de 150 HP, 575 V? 33-13 Dessiner le spectre du champ magnétique à l'intérieur d'un moteur asynchrone triphasé à 12 pôles . 33-14 Comment peut-on changer le sens de rotation d'un moteur asynchrone? Niveau intermédiaire 33-15 a) Quelle est la vitesse synchrone d'un moteur asynchrone triphasé à 12 pôles alimenté par une source de tension à 60 Hz? b) Calculer sa vitesse nominale si son glissement en pleine charge est de 6 % . 33-16 Un moteur asynchrone triphasé à 6 pôles est alimenté par une source triphasée à 60 Hz . La tension induite dans les barres du rotor est de 4 V lorsque celui-ci est bloqué . En supposant que le flux mutuel est constant, calculer la valeur et la fréquence de la tension induite : a) à 300 r/min b) à 1000 r/min c) à 1500 r/min 33-17 a) Quels sont les courants approximatifs de pleine charge, de démarrage et à vide d'un moteur asynchrone triphasé de 75 kW, 4000 V, 900 r/min? b) Calculer la vitesse et le couple nominal sachant qu'à pleine charge le glissement est de 2 % .

33-18 Un moteur asynchrone triphasé de 75 HP a un rendement de 91 % et un FP de 83 % à pleine charge. Quel est son courant nominal si la tension est de 440 V? 33-19 Une tension de 240 V apparaît entre les bagues d'un moteur à rotor bobiné lorsque le rotor est au repos, à circuit ouvert. Sachant que la machine a 6 pôles et qu'elle est alimentée à une fréquence de 60 Hz calculer la valeur et la fréquence de la tension entre les bagues si le rotor est entraîné par un autre moteur: a) à 600 r/min dans le même sens que le champ tournant b) à 900 r/min dans le même sens que le champ tournant c) à 3600 r/min dans le sens contraire à celui du champ tournant 33-20 a) Sur la Fig . 33-10, quelles sont les valeurs de fa, Ib et II pour un angle de 150°? b) Déterminer le sens réel des courants à cet instant et calculer la valeur et le sens des FMM développées par les enroulements . c) La FMM résultante agit-elle bien dans une direction située entre les positions des FMM aux instants 3 et 4? 33-21 Un stator triphasé possédant 72 encoches aune vitesse synchrone de 900 r/min sur un réseau à 60 Hz. Calculer le nombre de bobines par groupe ainsi que le pas approximatif des bobines, sachant que l'enroulement est du type imbriqué . Faire le diagramme des connexions en suivant les étapes a à f de la Fig . 33-23 . 33-22 Le stator triphasé de la Fig . 33-26 possède 4 pôles et son alésage est de 250 mm . La densité de flux maximale par pôle est de 0,7 T et l'épaisseur de l'empilage de tôles du rotor est de 200 mm . a) À quelle vitesse (en m/s) le flux se déplace-t-il à la surface du rotor si le stator est alimenté par une source à 60 Hz? b) Calculer la tension crête induite dans les barres du rotor. c) Calculer la longueur d'un pas polaire . 33-23 Un moteur asynchrone triphasé à 10 pôles, 4000 V tire de la ligne d'alimentation un courant de 385 A et une puissance active de 2344 kW lorsqu'il fonctionne à pleine charge sur un réseau à 60 Hz . Le



MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

stator est raccordé en étoile et la résistance entre deux bornes extérieures est de 0,10 S2 . Les pertes totales dans le fer sont de 23,4 kW et une mesure précise indique que la vitesse de rotation à pleine charge est de 709,2 r/min . Les pertes par friction et par ventilation sont de 12 kW. Calculer : a) le facteur de puissance du moteur b) la puissance active fournie au rotor à pleine charge c) les pertes Joule dans le rotor d) la puissance mécanique (en kW) et le couple (en kN .m) développés par le moteur. Quel est son rendement? 33-24 Si l'on augmente la résistance du rotor d'un

moteur asynchrone, quel est l'effet (augmentation ou diminution) sur : a) le couple de démarrage b) le courant de démarrage c) la vitesse de pleine charge d) le rendement e) le facteur de puissance f) la température 33-25 Expliquer le principe de la sustentation ma-

gnétique .

553

2 . résistance entre les bornes du rotor à circuit ouvert : 0,0073 £2 à 17 °C 3 . tension induite entre les bornes du rotor à circuit ouvert, le rotor étant immobile : 1600 V 4 . tension aux bornes du stator : 6000 V 5 . courant à vide, par phase : 100 A 6 . puissance active absorbée par le moteur, à vide : 91 kW 7 . pertes par friction et par ventilation : 51 kW 8 . pertes dans le fer du stator : 39 kW 9 . courant de démarrage par phase : 1800 A 10 . puissance active absorbée au démarrage : 2207 kW Calculer : a) la résistance par phase du rotor et du stator à une température de 75 °C (supposer des connexions en étoile) b) la tension et la fréquence induites dans le rotor lorsqu'il tourne à 200 r/min et à 594 r/min c) la puissance réactive requise pour créer le champ tournant d) les pertes Joule dans le stator lorsque le moteur tourne à vide (à 75 °C) e) la puissance fournie au rotor à vide

33-26 Dans la Fig . 33-7, l'aimant permanent a

f) la vitesse du rotor à vide 33-30 En se référant au moteur décrit au problème 33-29, calculer, lors du démarrage :

une largeur de 100 mm et il se déplace à une vitesse de 30 m/s . Sachant que la densité de flux est de 0,5 T et que la résistance effective de la barre en dessous de l'aimant est de 1 mQ2, calculer le courant I, ainsi que la force .

a) la puissance réactive absorbée par le moteur b) les pertes Joule dans le stator c) la puissance active fournie au rotor d) la puissance mécanique développée

Niveau avancé

33-27 Si, dans la Fig . 33-7, l'échelle subit une force

de 20 N, quelle est la force de freinage produite sur l'aimant? 33-28 Un moteur triphasé à rotor bobiné de 3730 kW,

6000 V, 60 Hz, tourne à une vitesse de 594 r/min . Calculer la valeur approximative des pertes Joule dans le rotor.

e) le couple développé 33-31 On désire faire un montage semblable à celui de la Fig . 33-20 afin que le moteur du problème 33-29 puisse tourner à une vitesse de 300 r/min tout en développant son couple nominal . Calculer:

33-29 Un moteur triphasé à rotor bobiné de 3730 kW,

a) la valeur de la résistance par phase et la puissance totale dissipée b) le courant au stator, par phase (approximativement)

6000 V. 60 Hz possède les caractéristiques suivantes :

33-32 Le train de la Fig . 33-29 se déplace à une vi-

1_ résistance entre les bornes du stator : 0_112Qà17cC

tesse de 200 km/h lorsque la fréquence est de 105 Hz . En supposant le glissement négligeable, déterminer le pas polaire du moteur linéaire . en millimètres.

554

ÉLECTROTECHNIQUE

33-33 Un moteur triphasé de 300 kW, 2,3 kV, 1780 r/min, 60 Hz entraîne un compresseur . Il possède un rendement de 92 % et un FP de 86 % lorsqu'il fonctionne à pleine charge . Si la tension du réseau monte à 2,8 kV, quel sera l'effet (augmentation ou diminution) sur : a) la puissance mécanique débitée par le moteur b) la vitesse de rotation c) le couple du moteur d) le courant de pleine charge e) le FP et le rendement f) le couple de démarrage g) le courant de démarrage h) le couple de décrochage i) la température j) le flux par pôle k) le courant d'excitation

33-34 On doit rebobiner le moteur décrit dans le problème 33-33 afin qu'il puisse fonctionner à la même vitesse sur un réseau triphasé à 575 V, 60 Hz . Quels changements doit-on apporter : a) au nombre de spires par bobine? b) à la grosseur du fil des bobines? c) au pas des bobines?

MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASÉS

NIKOLA TESLA Nikola Tesla, néon Yougoslavie en 1856, inventa plusieurs dispositifs électromagnétiques . Ses découvertes les plus importantes sont le moteur asynchrone (1883) et le concept de champ magnétique tournant . C'est en son honneur qu'on a donné son nom à l'unité SI de densité de flux, le tesla [T]

(gracieuseté de Burndy Library) .

555

34 Applications des machines asynchrones triphasées Lorsqu'on veut utiliser un moteur asynchrone triphasé pour une application particulière, on se rend compte que plusieurs types de moteurs remplissent les exigences de la charge . Il faut donc faire un choix . Le problème est généralement simplifié du fait que le fabricant du tour, du ventilateur, de la pompe, etc ., indique la catégorie de moteur convenant le mieux à la charge à entraîner. Il est cependant très utile de connaître les caractéristiques de construction et d'utilisation des différents types de moteurs asynchrones triphasés, car ce sont elles qui en déterminent le choix .

lement l'aspect mécanique ; elle dicte également les exigences minimales en ce qui concerne les caractéristiques électriques des moteurs . Ainsi, les moteurs doivent satisfaire aux valeurs limites établies pour le couple de démarrage, le courant de démarrage, la capacité de surcharge, l'échauffement et les normes de sécurité . 34 .2 Classification selon les conditions environnementales Selon les conditions environnementales auxquelles on les destine, les moteurs peuvent être classés en cinq types principaux :

Nous étudierons aussi dans ce chapitre le principe de fonctionnement d'une génératrice asynchrone et d'un convertisseur de fréquence .

1 . Moteurs abrités («Drip-proof») . Leur carcasse protège les bobinages contre la chute des particules solides et liquides qui tombent verticalement à un angle compris entre 0° et 15° de la verticale . Ils sont ventilés par l'intérieur, grâce à un ventilateur solidaire du rotor. Leur échauffement par résistance peut être de 60 °C, 80 °C, 105 °C ou 125 °C selon la classe d'isolation utilisée. Ces moteurs sont utilisables dans la plupart des applications (Fig . 34-1) .

34 .1

Standardisation et classification des moteurs asynchrones Tous les moteurs industriels de puissance inférieure à 500 HP ont des carcasses dont les dimensions importantes ont été standardisées par des organismes de normalisation* . Ainsi, le moteur de 25 HP, 1725 r/min, 60 Hz d'un fabricant peut être remplacé par celui d'un autre fabricant sans qu'il soit nécessaire de changer les trous de fixation, la hauteur de l'arbre ou le mode d'accouplement . La standardisation ne couvre pas seu-

2. Moteurs étanches aux éclaboussures («Splash-

proof») . Leur carcasse protège les bobinages contre la chute des particules solides ou liquides qui tombent à un angle compris entre 0° et 100° de la verticale . Leur ventilation se fait aussi par l'intérieur . Leur limite d'échauffement admissible est la même que celle des moteurs abrités . Ces moteurs sont surtout employés dans les endroits humides .

Mentionnons la Canadian Electrical Manufacturers Association (CEMA), l'Association Canadienne de normalisation (CSA), la National Electrical Manufacturer's Association (NEMA) . En général, les normes de CEMA (Canada) et de NEMA (États-Unis) sont identiques .

556

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

55 -

4 . Moteurs blindés avec ventilateur extérieur («Totally enclosed, fan-cooled») . Le refroidissement

des moteurs fermés de moyenne et grande puissances . servant dans les conditions défavorables, est assuré par une ventilation extérieure forcée ; il suffit de souffler de l'air entre la carcasse du moteur et une seconde enveloppe concentrique (Fig . 34-3) . On leur permet le même échauffement que pour les moteurs abrités . 5 . Moteurs antiexplosifs («Explosion-proof») . Ces

Figure 34-1 Moteur abrité à haut rendement ayant une capacité de 3 hp, 1750 r/min, 230 V/460 V, 3 phases, 60 Hz (gracieuseté de Gould) .

moteurs sont utilisés quand le milieu environnant présente des dangers d'explosion (mines de charbon, raffinerie de pétrole, moulins à grain) . Ils sont toujours fermés hermétiquement ; de plus, leur carcasse peut résister à l'énorme pression qui résulterait d'un violent court-circuit interne (Fig . 34-4) . On leur permet le même échauffement que pour les moteurs blindés .

3. Moteurs blindés («Totally enclosed, non-ventilated») . Ils comportent une enveloppe empêchant toute

communication directe entre l'intérieur du moteur et le milieu ambiant. Ils sont destinés aux locaux très humides ou très poussiéreux . Ces moteurs sont habituellement de faible puissance ; l'évacuation de la chaleur s'y fait difficilement, car ils ne comportent ni ventilation intérieure, ni ventilation extérieure (Fig . 34-2) . On leur permet un échauffement par résistance de 65 °C, 85 °C, 110 °C ou 130 °C selon leur mode d'isolation .

(a)

(b) Figure 34-2 Moteur blindé pour pompe centrifuge (gracieuseté de Crompton-Parkinson) .

Figure 34-3 a . Vue éclatée d'un moteur blindé avec ventilateur extérieur ; b . Même moteur assemblé (gracieuseté de CromptonParkinson) .

558

ÉLECTROTECHNIQUE

ristique est parfois mise à profit pour l'entraînemem de machines telles que cisailles, poinçonneuses et presses . Celles-ci comportent un volant qui emmagasirrc de l'énergie mécanique et la restitue lorsque de fortes surcharges sont brusquement appliquées . Ces moteurs sont aussi employés avec des appareils de levage . Cependant, dans tous les cas, leur régime de charge dot être intermittent afin de prévenir tout échauffement excessif . La cage d'écureuil de ces moteurs est généralement en laiton .

Figure 34-4 Moteur antiexplosif avec ventilateur extérieur . Noter la construction particulièrement robuste (gracieuseté de Crompton-Parkinson) .

34 .3 Classification selon les caractéristiques électriques et mécaniques

En plus de pouvoir choisir parmi les catégories environnementales, l'usager peut également opter pour une grande variété de moteurs triphasés offrant des caractéristiques électriques et mécaniques diverses . Nous ne donnons ici que les principales catégories : 1 . Moteurs à couple de démarrage normal (CEMA classe B) . La grande majorité des moteurs asynchro-

nes appartient à ce groupe . Ces moteurs, d'usage général, peuvent entraîner des ventilateurs, des pompes centrifuges, des machines-outils, etc . 2. Moteurs à couple de démarrage élevé (CEMA

classe C) . Ces moteurs sont utilisés dans les cas où le démarrage est difficile ou d'une durée plutôt longue . Les pompes et les compresseurs à piston qui démarrent en charge doivent être entraînés par de tels moteurs . Ces moteurs comportent, en général, un rotor spécial à double cage . 3 . Moteurs à glissement élevé (CEMA classe D). En

plus de développer un couple de démarrage très élevé, ces moteurs ont un bas courant de démarrage . Ainsi, les moteurs qui entraînent des charges à grande inertie (comme un séchoir centrifuge) démarrent lentement ; leur courant de démarrage doit donc être assez faible pour éviter l'échauffement excessif des bobinages . La vitesse nominale de ces moteurs est d'environ 10 % plus faible que leur vitesse synchrone . Cette caracté-

Le graphique de la Fig . 34-5 permet de comparer les caractéristiques couple-vitesse de ces différents moteurs . Les détails de construction de leurs rotors y sont également indiqués . Remarquer que les différentes caractéristiques sont obtenues surtout par des changements effectués sur le rotor . Ainsi, plus la résistance de la cage d'écureuil est élevée, plus le couple de démarrage est grand et plus la vitesse nominale est basse . L'emploi du laiton au lieu du cuivre dans le rotor a pour effet d'augmenter sa résistance et, par conséquent, son couple . Par contre, plus la résistance du rotor est considérable, plus les pertes dans celui-ci sont grandes en régime normal, et plus le rotor s'échauffe. Le fonctionnement du rotor à double cage (moteur classe C) est basé sur le fait que la fréquence du courant rotorique diminue à mesure que la vitesse du moteur croît, et que la réactance inductive est plus grande pour un conducteur logé profondément dans l'acier (cage 2) que pour un autre placé près de la surface du rotor (cage 1) . De plus, à cause de sa petite section, la résistance de la cage 1 est sensiblement plus grande que celle de la cage 2. Au moment où le moteur est mis sous tension, la fréquence du courant dans le rotor est égale à celle de la ligne d'alimentation . La réactance inductive de la cage 2 est alors élevée, de sorte que le courant circule surtout dans la cage 1 à haute résistance . À mesure que le moteur accélère, la réactance inductive des deux cages d'écureuil baisse et, finalement, lorsque le moteur marche en régime normal, elle devient tellement basse que le courant dans le rotor est limité seulement par les résistances en parallèle de la cage 1 et de la cage 2 . On peut constater que la valeur de la résistance effective du rotor est élevée au démarrage et basse en régime normal .

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

559

300 ~=

barres de laiton classe D

200

cage 1

Q oU

classe

c

cage 2

~

go

double cage

1

classe B

ï

100 couple nominal à pleine charge ' barres de cuivre ou d'aluminium 00

20

40

60

80

100

vitesse Figure 34-5 Courbes du couple en fonction de la vitesse pour moteurs de classe B, C et D de CEMA . Chaque courbe donne les couples minimaux de démarrage, d'accélération et de décrochage pour un moteur triphasé à cage d'écureuil de 60 Hz . La vue en coupe du rotor indique le genre de conducteurs utilisés .

34 .5 Choix de la vitesse des moteurs asynchrones

née uniquement par la fréquence du réseau et par le nombre de pôles de la machine . Ainsi, lorsque la source d'alimentation est de 60 Hz, il est impossible de construire un moteur asynchrone ayant un rendement acceptable et dont la vitesse serait, disons, de 2000 r/min . Un tel moteur aurait nécessairement deux pôles, mais comme la vitesse synchrone est alors de 3600 r/min, il s'ensuit que le glissement serait (3600 - 2000)/3600 = 0,44 . Cela implique que 44 % de la puissance fournie au rotor serait dissipée sous forme de chaleur, donnant ainsi un très mauvais rendement .

Le choix de la vitesse des moteurs asynchrones est limité du fait que la vitesse synchrone est détermi-

Pour une application particulière, le choix de la vitesse du moteur est fixé par la nature de la charge à entrai-

34.4

Grosseur des moteurs

Le tableau 34-1 donne les dimensions approximatives de la gamme des moteurs asynchrones compris entre 0.75 kW et 7500 kW. Remarquer qu'un moteur de 750 kW n'est pas mille fois plus gros qu'un moteur de 0.75 kW, ce qui explique son prix relativement bas . En effet, les dimensions et la masse d'un appareil augmentent toujours moins rapidement que sa puissance . Voir chapitre 29, sections 29 .10 à 29 .13 .

TABLEAU 34-1

puissance

0,75 7,5 75 750 7500

DIMENSIONS ET COÛTS APPROXIMATIFS DES MOTEURS ASYNCHRONES

masse

volume

diamètre extérieur

longueur extérieure

coût (2004)

coût/P (2004)

grosseur de carcasse

16 60 350 2000 15 000

5,5 20 130 800 6800

180 270 500 780 1800

220 350 650 1700 2700

220 680 4000 45 000 300 000

293 91 53 60 40

143 215 404

560

ÉLECTROTECHNIQUE

ner. Dans le cas de charges devant tourner à basse vitesse, il est souvent plus avantageux d'utiliser un moteur à haute vitesse avec un réducteur de vitesse (engrenage, poulie) au lieu d'un moteur à basse vitesse accouplé directement à la charge . Les avantages d'un moteur équipé avec une boîte de vitesses sont les suivants :

différentes . Ces moteurs sont utilisés sur les ventilateurs, les pompes et les perceuses à colonne . Une méthode simple consisterait à utiliser deux enroulements distincts, ayant, par exemple, respectivement 4 et 6 pôles . L'inconvénient de cette technique est qu'un seul enroulement est en service à la fois, de sorte que seulement la moitié du cuivre dans les encoches est utilisée .

1 . pour une puissance donnée, l'encombrement et le coût d'un moteur à haute vitesse sont plus petits que pour un moteur à haute vitesse ; 2. le rendement et le facteur de puissance des moteurs asynchrones sont d'autant plus haut que la vitesse est plus haute ; 3 . le couple de démarrage relatif (en p .u .) d'un moteur à haute vitesse est toujours plus fort que celui d'un moteur à basse vitesse de même catégorie . À titre d'exemple, comparons les caractéristiques de deux moteurs triphasés de 10 hp, 60 Hz, ayant des vitesses synchrones différentes (tableau 34-2) . L'écart dans les prix justifie à lui seul l'emploi d'un moteur à haute vitesse avec un système de poulies et de courroie pour entraîner une charge à 900 r/min .

C'est pourquoi on a inventé des enroulements spéciaux dont on peut faire varier le nombre de pôles simplement en changeant les connexions extérieures . Les vitesses synchrones ainsi obtenues sont toujours dans un rapport de 2 à 1 : 3600/1800 r/min ; 1200/600 r/min, 900/450 r/min, etc . Considérons, par exemple, l'enroulement d'une phase d'un moteur triphasé, à 2 pôles, 60 Hz, (Fig . 34-7a) . L'enroulement est composé de deux groupes (pôles)

Lorsque des moteurs doivent tourner à des vitesses très basses (200 r/min ou moins), le choix d'une boîte de vitesses s'impose . Les engrenages font souvent partie intégrante de l'unité motrice (Fig . 34-6) et sont habituellement peu encombrants . On a aussi recours à une boîte de vitesses lorsqu'on doit entraîner une charge à une vitesse supérieure à 3600 r/min . Par exemple, dans une application industrielle où la fréquence disponible est de 60 Hz, un compresseur de 1200 hp, 5000 r/min est entraîné par un moteur asynchrone tournant à 3560 r/min . 34 .6

Moteurs à deux vitesses

On peut bobiner le stator d'un moteur à cage d'écureuil de telle sorte que le moteur tourne à deux vitesses

TABLEAU 34-2 puissance

Figure 34-6 Moteur asynchrone de 2,25 kW, 1740 r/min, 60 Hz avec engrenage réducteur . La vitesse et le couple à la sortie sont respectivement de 125 r/min et 172 N •m (gracieuseté de Reliance Electric) .

COMPARAISON DE DEUX MOTEURS DE VITESSES DIFFÉRENTES vitesse synchrone

hp

kW

r/min

10 10

7,5 7,5

3600 900

facteur de puissance

89 82

rendement

90 85

couple de démarrage

masse

coût (2004)

p . U.

kg

$ CAN

1,5 1,25

50 115

700 2600

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

connectés en série et la prise 4 est amenée à la boîte de connexions avec les fils 1 et 2 . Si l'alimentation est branchée entre les bornes 1 et 2, on obtient un pôle nord et un pôle sud ; selon l'équation (33-1), la vitesse synchrone de ce moteur est:

120 f

120 x 60

P

2

561

puissance inférieurs à ceux des moteurs conventionnels . Ils peuvent être construits pour fournir une puissance constante, un couple constant ou un couple variable, selon le type de charge à entraîner . Dans le cas des ventilateurs et des pompes centrifuges, le couple et le débit varient avec le carré de la vitesse . On choisira donc un moteur à couple variable . La vi-

= 3600 r/min source

Relions maintenant les bornes 1 et 2 et branchons l'alimentation entre la jonction obtenue et la borne 4 . Les courants I,, Iz doivent donc circuler dans le sens indiqué sur la Fig . 34-7b . Cette connexion crée maintenant deux pôles de même polarité, soit deux pôles nord au moment où les courants alternatifs circulent dans le sens indiqué . D'autre part, comme tout pôle nord implique l'existence d'un pôle sud, il se produit deux pôles sud intercalés entre ces deux pôles nord . Les pôles sud ainsi créés sont appelés pôles conséquents . La nouvelle connexion produit donc 4 pôles en tout et la vitesse synchrone correspondante est de 1800 r/min . En d'autres termes, il est possible de doubler le nombre de pôles d'un moteur simplement en changeant ses connexions. C'est ce principe qu'utilisent la plupart des moteurs asynchrones à deux vitesses . Noter que dans ces machines, le pas des bobines doit être égal au pas polaire de la basse vitesse .

(a)

La Fig . 34-8 est un diagramme schématique montrant les connexions du stator pour une machine triphasée à deux vitesses ayant 4 pôles et 8 pôles, respectivement . Six fils numérotés 1 à 6 sont logés dans la boîte de connexions du moteur. Pour la haute vitesse, la ligne triphasée est connectée aux bornes 1, 2, 3 et les bornes 4, 5, 6 sont ouvertes . Cette connexion en triangle produit deux pôles N et deux pôles S alternés, soit un total de 4 pôles (Fig . 348a) . Il est entendu que les pôles à l'intérieur du moteur suivent la séquence N-S-N-S . Pour la basse vitesse, les bornes 1, 2, 3 sont mises en court-circuit, et la source est branchée entre les bornes 4. 5, 6. Il en résulte une connexion en double étoile parallèle, créant sur chaque phase quatre pôles de même polarité (Fig . 34-8b) . Quatre autres pôles conséquents de polarité inverse sont automatiquements créés, donnant ainsi un total de 8 pôles . Ces machines possèdent un rendement et un facteur de

(b)

Figure 34-7 a . Les deux bobines connectées en série produisent un pôle nord et un pôle sud . Noter que Il = 12 . b . Lorsque les bobines sont connectées en parallèle, il en résulte deux pôles nord, car le courant 1 2 circule dans le sens inverse du précédent . Les deux pôles sud sont des pôles conséquents .

562

ÉLECTROTECHNIQUE

(a)

ventilateur, sans que la réduction de débit soit excessive. Par exemple, les connexions du stator d'un moteur PAM à 38 pôles peuvent être changées pour passer à 46 pôles . Sur un réseau à 60 Hz, les vitesses synchrones correspondantes sont respectivement de 189,5 r/min et 156,5 r/min . Le débit est donc réduit par un facteur: (156,5/189,5)2 = 0,68 . 34 .7 Moteur asynchrone fonctionnant comme frein Certaines applications industrielles imposent au moteur asynchrone des modes de fonctionnement que nous avons ignorés jusqu'ici . Par exemple, lorsqu'on désire provoquer un arrêt rapide, on utilise le freinage par inversion . On intervertit deux fils de ligne de sorte que le champ tourne en sens inverse du rotor . Le moteur agit alors comme frein .

(b)

Lorsque le moteur fonctionne comme frein, il absorbe l'énergie cinétique des parties tournantes si bien que la vitesse diminue . Cette énergie absorbée est entièrement dissipée en chaleur dans le rotor . De plus, ce dernier reçoit toujours une puissance P r du stator qui est également dissipée en chaleur. Le freinage par inversion produit donc des pertes Joule Pj r importantes dans le rotor ; elles sont même supérieures aux pertes Pjr

Figure 34-8 a . Connexions d'un moteur triphasé donnant 4 pôles (haute vitesse) . b . Connexions du même moteur donnant 8 pôles (basse vitesse) . Le moteur développe la même puissance aux deux vitesses .

tesse étant réduite de moitié, le débit (m 3 /min) chute à (1/2) 2 , soit 1/4 du débit original . Cependant, cette variation de débit est trop grande pour certaines applications . Afin de surmonter ce problème, on a conçu des moteurs à cage dont le rapport des vitesses est inférieur à 2 . Avec ces moteurs spéciaux, appelés moteurs PAM*, on peut obtenir des rapports de vitesse tels que 8 :10, 14:16, 26 :28, 10 :14 et 38 :46 . Ces moteurs sont utilisés pour entraîner les gros ventilateurs à débit variable dont la puissance est de quelques centaines de kilowatts . Le moteur PAM offre l'avantage de réduire la vitesse d'un est l'abréviation anglaise de : «Pole Amplitude Modulation».

* PAM

Pjs 2^1~

Pf

n

Pv

n LJ

Û

Pe Pis Pf Pr Pm Pj r Pv -

LÉGENDE puissance active fournie au stator pertes Joule dans le stator pertes dans le fer du stator puissance active fournie au rotor puissance mécanique fournie au rotor pertes Joule dans le rotor pertes par ventilation et friction dans le rotor

Figure 34-9 Lors du freinage par inversion, la puissance mécanique de freinage P m s'ajoute à la puissance P r pour donner des pertes Joule Pir très élevées dans le rotor .

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

produites lorsque le moteur est bloqué (Fig . 34-9) . On doit donc éviter de freiner trop souvent un moteur de cette façon, sinon les températures élevées risquent de détériorer les isolants, et même de faire fondre les barres du rotor . 34.8

Effets de l'inertie

Lors de l'étude des moteurs à courant continu, on a vu qu'une grande inertie occasionne un démarrage pénible et un temps d'arrêt très long . Les mêmes remarques s'appliquent aux moteurs asynchrones ; de plus, il est bon de retenir les deux règles suivantes s'appliquant à ces machines : 1 . lorsqu'on démarre un moteur asynchrone, la chaleur dissipée dans le rotor pendant la période de démarrage est égale à l'énergie cinétique emmagasinée dans les parties tournantes ; 2 . lorsqu'on arrête un moteur par inversion, la chaleur dissipée dans le rotor pendant la période de freinage vaut trois fois l'énergie cinétique qui était emmagasinée dans les parties tournantes . Ces règles sont valables quelles que soient la tension appliquée et la forme de la courbe couple/vitesse . Il suffit que la vitesse passe d'une valeur nulle à sa valeur nominale pendant la période de démarrage et inversement pendant la période de freinage .

Exemple 34-1 Un moteur as y nchrone de 100 kW, 60 Ha, 1175 r/min est accouplé à un volant par un engrenage . L'énergie cinétique de toutes les parties tournantes est de 300 kJ lorsque le moteur a atteint sa vitesse nominale . On intervertit deux fils rie lie=ue afin de freiner le moteur jusqu'à une vitesse nulle et on le laisse aller dans le sens inverse jusqu'à la vitesse de 1175 r/niin . Quelle est l'énergie dissipée dans le rotor?

Solution Pendant la période de freinage, le moteur passe de 1175 r/min à une vitesse nulle . La chaleur dissipée dans le rotor vaut alors 3 fois l'énergie cinétique : Qdécélération = 3 X 300 kJ = 900 kJ

Le moteur accélère ensuite pour atteindre sa vitesse nominale dans le sens inverse . La chaleur dissipée dans

563

le rotor pendant cette période est alors égale à l'énergie cinétique emmagasinée : Qaccélération = 1 x 300 kJ = 300 kJ

La chaleur totale dissipée dans le rotor vaut donc : Q = Qdécélération + Qaccélération

= 900 + 300 = 1200 kJ Lorsqu'il faut accélérer et freiner des charges de grande inertie, les moteurs à rotor bobiné sont à recommander, car l'énergie absorbée par le rotor peut être dissipée surtout dans les résistances extérieures . De plus, en faisant varier les résistances extérieures de façon appropriée, le couple de démarrage ou de freinage peut être maintenu à une valeur élevée . Cela permet d'obtenir une accélération et une décélération sensiblement plus rapides que celles obtenues avec un moteur à cage d'écureuil . 34 .9 Freinage par courant continu On peut arrêter rapidement un moteur asynchrone et sa charge en faisant circuler un courant continu dans les enroulements du stator. Il suffit de brancher deux des trois bornes à une source à courant continu . Le courant continu produit dans le stator autant de pôles N, S qu'en fonctionnement normal, mais cette fois les pôles sont stationnaires . Ainsi, un moteur asynchrone à 8 pôles produira 4 pôles N et 4 pôles S quelle que soit la façon dont les bornes sont raccordées à la source à c .c . Lorsque le rotor tourne dans le champ stationnaire, une tension alternative est induite dans les barres . Il en résulte des courants alternatifs et des pertes Joule dans le rotor qui réduisent d'autant l'énergie cinétique des parties tournantes . Lorsque toute l'énergie cinétique est dissipée en chaleur dans le rotor, le moteur s'arrête . Le freinage par courant continu possède l'avantage de dissiper dans le rotor seulement le tiers de l'énergie requise par la méthode d'inversion . L'énergie dissipée est indépendante du courant continu qui circule dans le stator. Cependant, un faible courant augmente le temps de freinage . Comme le couple de freinage augmente avec le carré du courant continu circulant dans le stator, on a avantage à faire circuler un courant de l'ordre de 2 à 6 fois le courant nominal si l'on désire un freinage rapide .

564

ÉLECTROTECHNIQUE

Exemple 34-2

mentionnons :

Soit un moteur asynchrone triphasé de 50 hp, 440 V . 1760 r/min, 60 Hz . entraînant une charge dont le moment d'inertie est de 5 kg m 2 . La résistance entre deux bornes du stator est de 0,32 12, et le courant nominal est de 62 A . On désire freiner le moteur en branchant une batterie de 24, V aux bornes du stator. Calculer : a) la valeur du courant continu dans le stator b) l'énergie dissipée dans le rotor e) le couple moyen de freinage si le moteur s'arrête en 6 s

Solution a) Le courant dans le stator est : j= E = 24V =75A R 0,32 £2

b) L'énergie cinétique du rotor et de sa charge est: X

10-3 J n 2

éq . 1-7b

= 5,48 x 10-3 x 5 x 1760 2 = 85 kJ Le rotor absorbe 85 kJ durant la période de freinage . c) Le couple moyen de freinage est calculé avec l'équation 1-14 : Au =

9,55 T At

éq.1-14

J

(1760 - 0) =

9,55 T x 6 5

d'où 34 .10

T

la surcharge mécanique la variation de la tension d'alimentation la rupture d'un fil d'alimentation la variation de la fréquence du réseau

L'effet de ces quatre paramètres est traité successivement dans les quatre sections qui suivent . D'après les normes de CEMA, un moteur doit fonctionner de façon satisfaisante pour des variations de la tension nominale n'excédant pas ± 5 % . Par ailleurs, si la tension et la fréquence varient, la somme des deux écarts ne doit pas dépasser 10 % . Enfin, les machines doivent fonctionner à des altitudes inférieures à 1000 m . En effet, en altitude l'air est moins dense et son pouvoir de refroidissement diminue, ce qui peut provoquer un échauffement excessif . 34 .11

Ce courant est de 21 % supérieur au courant nominal, mais comme le freinage est de courte durée, le stator ne surchauffera pas .

W = 5,48

1. 2. 3. 4.

= 154 N-m

Conditions anormales de fonctionnement Quand un moteur asynchrone ne fonctionne pas normalement, la cause peut être interne (court-circuit, coupure d'un conducteur du stator, échauffement des paliers), ou externe. Au nombre des causes externes,

Surcharge mécanique

Bien que les moteurs asynchrones conventionnels puissent développer, de façon intermittente, une puissance double de leur puissance nominale, on ne peut leur appliquer continuellement une surcharge, même de seulement 20 % de la pleine charge . Autrement, l'échauffement du moteur dépasserait les limites permises et la durée de vie du moteur serait réduite de façon appréciable à cause de la détérioration de l'isolement . En pratique, puisque le courant du moteur augmente avec la charge, les relais de surcharge thermiques provoquent l'arrêt du moteur avant que sa température n'atteigne une valeur dangereuse . Certains moteurs abrités sont toutefois conçus pour supporter continuellement, sans danger, une surcharge de 15 % . Leur capacité de surcharge est indiquée sur la plaque signalétique par le coefficient de surcharge = 1,15 («service factor») . En cas d'urgence, un moteur abrité peut supporter une surcharge de l'ordre de 50 % à condition qu'on assure une ventilation extérieure énergique . Ceci n'est pas recommandable pour une durée prolongée, car même si la surface de la carcasse est tiède, la température des bobinages à l'intérieur peut être très élevée . 34 .12

Variation de la tension d'alimentation

La conséquence la plus importante résultant d'une variation de la tension d'alimentation est le changement de couple qu'elle occasionne . En effet, pour une vitesse donnée, le couple développé par un moteur asyn-

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

chrone est proportionnel au carré de la tension d'alimentation . Si la tension diminue de 10 %, par exemple, le couple diminue de 19 % . Pendant le démarrage, le fort courant tiré du réseau occasionne parfois une baisse de tension importante, dépendant de la capacité du réseau . Si la tension d'alimentation est trop élevée, le flux augmente, ce qui provoque une augmentation du courant magnétisant . Ceci a pour effet de diminuer le facteur de puissance du moteur et d'augmenter les pertes dans le fer. Cependant, tant que la tension n'excède pas 1,1 p .u ., l'échauffement, le rendement et le facteur de puissance demeurent acceptables . Un léger déséquilibre des tensions triphasées produit un déséquilibre très marqué des courants du stator . Cela se traduit par une augmentation des pertes et une augmentation de température du moteur . Un déséquilibre des tensions de 3,5 % seulement peut faire augmenter la température de 15 °C . Lorsqu'une des tensions de ligne s'écarte de plus de 2 % de la valeur moyenne des trois tensions, il est recommandé d'avertir le distributeur d'électricité . Par exemple, pour une artère dont les tensions ligne à ligne sont respectivement de 615 V, 600 V et 621 V la valeur moyenne est de 612 V . L' écart maximal est alors (621 - 600)/612 = 0,034 ou 3,4 %, ce qui excède le maximum tolérable . 34.13 Rupture d'un fil d'alimentation Si l'un des fils d'alimentation est coupé ou si l'un des fusibles fond quand un moteur asynchrone triphasé est

20

40

565

en marche, le moteur est alimenté en monophasé . S'il n'est pas trop chargé, il continuera à tourner, mais il tirera, des deux autres conducteurs, un courant environ 1,8 fois plus intense qu'avant la coupure . Encore une fois, si le courant est trop grand, les relais thermiques se déclencheront avant que les bobinages soient endommagés . Par contre, si la charge est assez forte, la vitesse du moteur tombe brusquement jusqu'à l'arrêt et le courant monte à environ 90 % du courant de démarrage nominal . Les relais thermiques ou les fusibles doivent alors s'ouvrir avant que le moteur soit endommagé . Lorsqu'un moteur triphasé fonctionne subitement en régime monophasé, la caractéristique du couple en fonction de la vitesse est sérieusement compromise . Le couple de décrochage tombe à environ 50 % de sa valeur originale et le moteur ne développe plus aucun couple de démarrage . La Fig . 34-10 montre les courbes du couple en fonction de la vitesse lorsqu'un moteur fonctionne normalement en triphasé et lorsqu'il fonctionne en monophasé . On constate que les deux courbes se suivent d'assez près jusqu'au couple de décrochage monophasé . 34 .14 Variation de la fréquence À moins d'une panne majeure, il ne se produit jamais de changement de fréquence important sur les grands réseaux . Cependant, la fréquence peut varier sur les réseaux isolés de faible capacité qui génèrent l'énergie électrique à partir de moteurs diesel ou de turbines à

60

80

100 %

vitesse n ns Figure 34-10 Courbes typiques du couple en fonction de la vitesse lorsqu'un moteur triphasé fonctionne normalement et lorsqu'il fonctionne en monophasé .

566

ÉLECTROTECHNIQUE

gaz . Mentionnons les alimentations d'urgence des hôpitaux, le réseau électrique des bateaux et les génératrices alimentant les camps de construction sur les sites éloignés . La conséquence la plus importante résultant d'une variation de fréquence est le changement de vitesse qu'elle occasionne . La vitesse synchrone du champ tournant étant proportionnelle à la fréquence, il se produit un changement correspondant dans la vitesse du moteur : si la fréquence diminue de 3 %, la vitesse baisse de 3 %. Les machines-outils et autres équipements motorisés importés de pays où la fréquence est de 50 Hz peuvent créer des problèmes lorsqu'ils sont branchés sur un réseau à 60 Hz . Ces appareils tournent alors à une vitesse de 20 % supérieure à leur régime normal, ce qui peut être inacceptable . Dans ces circonstances, on doit réduire la vitesse au moyen d'engrenages ou installer une source indépendante à 50 Hz .

Qu'arrive-t-il lorsque le train commence à descendre la côte? La force de gravité vient aider le moteur, de sorte qu'il commence à tourner à une vitesse supérieure à la vitesse synchrone . On constate alors que le moteur développe un couple s'opposant à l'augmentation de vitesse . Ce couple a le même effet qu'un frein, sauf que la puissance mécanique des roues est renvoyée au réseau sous forme de puissance électrique . Un moteur asynchrone tournant au-dessus de sa vitesse synchrone agit donc comme génératrice . On l'appelle alors génératrice asynchrone .

Bien que l'on utilise rarement des moteurs asynchrones pour la traction des trains (Fig . 34-11), il existe plusieurs applications industrielles qui imposent au moteur des conditions d'opération semblables . Dans les grues, par exemple, le moteur est parfois forcé de tourner à des vitesses dépassant la vitesse synchrone . Dans

Un moteur à 50 Hz peut être branché sur un réseau à 60 Hz mais, pour maintenir le flux à sa valeur normale, la tension d'alimentation devrait être augmentée à 6/5 ou 120 % de la valeur nominale inscrite sur la plaque signalétique . Le couple de décrochage est alors le même qu'auparavant, et le couple de démarrage est légèrement inférieur . Le facteur de puissance, le rendement et l'échauffement demeurent presque les mêmes . Inversement, un moteur à 60 Hz peut fonctionner sur un réseau à 50 Hz, mais la tension doit être réduite à 5/6 ou à 83 % de sa valeur nominale . Sa puissance est alors réduite dans les mêmes proportions . Dans ces circonstances, les couples de décrochage et de démarrage demeurent presque les mêmes qu'auparavant . Le rendement, le facteur de puissance et l'échauffement demeurent acceptables . 34 .15 Moteur asynchrone fonctionnant comme génératrice Considérons une locomotive électrique munie d'un moteur asynchrone . Lorsque le train monte une côte, le moteur fonctionne normalement et développe un couple suffisant pour vaincre les frottements et la force de gravité . Au sommet, et sur terrain plat, la force de gravité n'agit plus et le moteur ne doit plus vaincre que les frottements causés par les rails et le déplacement de l'air . Comme la charge est moindre, la vitesse augmente légèrement mais demeure toujours inférieure à la vitesse synchrone .

Figure 34-11 Cette automotrice fait la navette entre Zermatt (1604 m) et Gornergrat (3089 m), Suisse . La traction est assurée par 4 moteurs triphasés à rotor bobiné de 78 kW, 1470 r/min, 700 V, 50 Hz . Deux phases sont alimentées par des conducteurs aériens et la troisième est reliée aux rails . La pente très raide nécessite l'emploi d'une traction à crémaillère, utilisant des roues dentées de 573 mm de diamètre . La vitesse peut être ajustée de zéro à 14,4 km/h grâce à des résistances insérées dans le circuit du rotor. En régime continu, l'effort de traction à la jante est de 78 kN . Lors de la descente, les moteurs tournent à une vitesse légèrement supérieure à leur vitesse synchrone . Ils fonctionnent alors en génératrices asynchrones et ils renvoient l'énergie dans le réseau tout en freinant le véhicule . En cas de panne d'électricité, on a prévu, en plus des freins mécaniques, le système d'urgence utilisant le principe décrit à la section 34 .9 . On fait circuler un courant continu de 55 A dans deux phases du stator de chacun des moteurs à rotor bobiné . Le courant continu est fourni par deux génératrices également accouplées aux roues dentées (gracieuseté de ABt3) .

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

réseau triphasé

567

sans que le réseau soit requis (Fig . 34-13) . La fréquence générée est alors légèrement inférieure à celle correspondant à la vitesse d'entraînement. Ainsi, un moteur

moteur à explosion

à 4 pôles, entraîné à une vitesse de 2400 r/min produit une fréquence légèrement inférieure à :

q

000 -"

I©I

f _ pn

_ 4 x 2400

120

moteur à cage d'écureuil

= 80 Hz

120

La valeur de la tension augmente avec la valeur des Figure 34-12 Génératrice asynchrone raccordée à un réseau triphasé . Lorsque le moteur à explosion entraîne le moteur à une vitesse supérieure à la vitesse synchrone, la machine asynchrone fonctionne en génératrice .

capacitances mais elle est limitée par la saturation de l'acier. Par contre, si la capacitance n'est pas suffisante, la génératrice ne peut s'amorcer. En pratique, la batterie de condensateurs doit pouvoir fournir une puissance réactive un peu supérieure à celle que la machine absorbe lorsqu'elle fonctionne à pleine charge comme

ce cas, le moteur fonctionne en génératrice asynchrone ;

moteur. En plus, les condensateurs doivent fournir la

il tire sa puissance de l'énergie accumulée précédem-

puissance réactive absorbée par la charge . Enfin, pour

ment dans la charge mécanique et il la renvoie dans le

assurer l'amorçage, on doit appliquer la charge seule-

réseau .

ment après l'établissement de la tension .

On peut réaliser une génératrice asynchrone en accouplant un simple moteur à cage d'écureuil à un moteur

Exemple 34-3

à explosion (Fig . 34-12) . Si la vitesse d'entraînement

On désire utili>er un moteur triphasé

dépasse la vitesse synchrone d'un faible pourcentage

1760 r/min . 440 V, 60 Hr comme génératrice asyn-

0 h p.

seulement, le moteur devient une source débitant une

chrone sur un réseau ü 140 V . (0 Hz . Le courant

puissance active P dans le réseau . Cependant, pour créer

nominal du moteur est de 41 A, et son facteur de

son champ magnétique, la machine a besoin d'une puis-

puissance est de S4 r{ . I)c plus, on veut a noter un

sance réactive Q . Comme celle-ci peut seulement pro-

banc de condensateurs aim que la génératrice. vue

venir du réseau, les kilovars Q circulent en sens con-

du réseau, fonctionne à un facteur de puissance de

traire des kilowatts P (voir chapitre 25, section 25 .2) .

100 % . Le moteur est entraîné par une turbine hydraulique . Calculer :

La puissance réactive requise peut être fournie par une batterie de condensateurs branchée aux bornes de la machine ; dans ce cas, on peut alimenter une charge

a) la capacitance requise si les condensateurs sont raccordés en trian_le b) la vitesse approximative de la génératrice lorsqu'elle est chargée à pleine capacité Solution a) La puissance apparente de la machine lorsqu'elle fonctionne comme moteur est :

000 - . .-101--

.

S=EIU3 =440x41x1,73 = 31,2 kVA La puissance active correspondante est :

Figure 34-13 Génératrice asynchrone autonome . Les condensateurs fournissent la puissance réactive requise par le champ magnétique .

P = S x FP = 31,2 x 0,84 = 26,2 kW

568

ÉLECTROTECHNIQUE

La puissance réactive correspondante est : 2

Q = -\IS

- P 2 = -V 31,2 2 - 26,2 2

= 17 kvar

Lorsque la machine marche comme génératrice asynchrone, la batterie de condensateurs doit fournir au moins 17 _ 3 = 5,7 kvar par phase . Puisque les condensateurs sont connectés en triangle, la tension aux bornes est de 440 V. La réactance capacitive est donc : X

2 _ 4402 = E = 340 c Q 5700

Le fonctionnement d'un convertisseur de fréquence est identique à celui d'un moteur asynchrone sauf que la puissance Pe r , ordinairement dissipée dans le rotor, est disponible pour alimenter une charge . Le convertisseur agit donc comme une génératrice . Le cheminement des puissances actives se fait selon le schéma de la Fig. 34-15 .

La capacitance par phase est:

C =

Lorsqu'on désire une fréquence différente de celle de réseau, on entraîne le rotor avec un moteur M et on alimente le stator par le réseau (Fig . 34-14) . La machine à rotor bobiné se comporte alors comme un transformateur rotatif; le stator constitue le primaire et le rotor alimentant la charge à une fréquence différente constitue le secondaire .

1

1

2 nf Xc

2 ,r x 60 x 34

= 0,000 078 F = 78 tF

b) Pour que la génératrice débite sa puissance nominale, la turbine doit tourner à une vitesse supérieure à la vitesse synchrone . Lorsque la machine fonctionne en moteur la vitesse de glissement est : n g = ns - n = 1800 - 1760 = 40 r/min Pour obtenir la même puissance lorsque la machine fonctionne en génératrice, la vitesse de glissement doit être approximativement la même. D'où la vitesse d'entraînement :

Figure 34-14 Convertisseur de fréquence utilisant un moteur à rotor bobiné entraîné par un moteur à cage d'écureuil .

n = 1800 + 40 = 1840 r/min Un cas particulier de l'autogénération par condensateurs mérite notre attention . Lorsqu'un condensateur est branché aux bornes d'un moteur dans le but d'améliorer le facteur de puissance, la tension peut grimper bien au-dessus de sa valeur nominale lors de l'ouverture du disjoncteur situé en amont du groupe condensateurs/moteur . En effet, à cause de son inertie, le moteur continue à tourner après que la source ait été débranchée, ce qui correspond à un fonctionnement en génératrice asynchrone à vide . La surtension risque d'endommager les condensateurs ou d'autres composants du montage. 34 .16

Convertisseur de fréquence

Une application intéressante du moteur à rotor bobiné est son utilisation comme convertisseur de fréquence.

Figure 34-15 Cheminement des puissances actives dans un convertisseur de fréquence . La puissance P e fournie au stator du convertisseur est transmise au rotor bobiné, à l'exception des pertes dissipées dans le stator . La puissance mécanique P m fournie au rotor par le moteur à cage d'écureuil s'ajoute à la puissance P r pour donner la puissance totale Pj r débitée par le rotor.

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

La fréquencefr et la tension E aux bornes du rotor dépendent du glissements . Leurs valeurs sont données par les expressions (33-3) et (33-4),

569

En se référant à la Fig . 34-15, la puissance Pj r que l'on veut fournir à la charge vaut : Pj r = spr = 60 kW

fr = sf

et

E = sE0

En général, la fréquence désirée est de deux à trois fois celle du réseau .

Exemple 34-4 Soit un moteur à rotor bobiné de 30 kW . -140 V, 900 r/min . (>0 Hz . A circuit ouvert . le stator étanl alimenté à 440 V, la tension entre les bagues est de 240 V. On se propose d'utiliser ce moteur connue convertisseur de f équence pour produire une puissance de 60 k1 W' à une fréquence de 180 Hz . La fréquence du réseau étant de 60 Hz, déterminer a) la vitesse et la puissance du moteur asynchrone M entraînant le convertisseur b) la tension approximative aux bornes de la charge

Solution a) On désire générer une fréquence de 180 Hz lorsque le stator est alimenté à 60 Hz . Cela nous permet de calculer le glissement s . D'après l'équation (33-3) on a : fr=sf

d'où

180 = sx60 s = 3

d'où

Pr =

60

= 20 kW

3 La puissance transmise du stator au rotor du convertisseur est donc de 20 kW . Le reste de la puissance requise par la charge doit donc provenir de la puissance mécanique fournie à l'arbre soit : P m =Pjr -Pr =60-20 =40 kW

La puissance mécanique fournie à l'arbre du convertisseur est de 40 kW et la puissance électrique fournie à son stator est de 20 kW. L'écoulement des puissances est montré à la Fig . 34-16 . Le moteur asynchrone M entraînant le convertisseur doit donc avoir une puissance de 40 kW à 1800 r/min . Le stator du convertisseur ne surchauffera pas . En effet, il absorbera une puissance P e légèrement plus grande que 20 kW pour suppléer aux pertes Joule Pi s et les pertes dans le fer Pf . Or, cette puissance est bien inférieure à sa puissance nominale de 30 kW. Le rotor ne surchauffera pas non plus, même s'il débite une puissance de 60 kW. La puissance accrue provient du fait que la tension induite dans le rotor est trois fois plus élevée qu'au repos, car la vitesse relative du rotor par rapport au champ tournant est trois fois plus grande qu'au repos . Cependant, les pertes dans le fer du rotor seront élevées, car la fréquence y est de 180 Hz ; mais

D'autre part, d'après l'équation (33-2) on a : ns - n

s= ns

3 - 900 - n 900 d'où

n = - 1800 r/min

On doit donc entraîner le convertisseur à une vitesse de 1800 r/min . Le signe négatif signifie que l'on doit entraîner le rotor dans le sens inverse du champ tournant .

Figure 34-16 Voir exemple 34-4 . Dans cette figure, on a négligé les pertes dans le rotor et le stator du convertisseur.

570

ÉLECTROTECHNIQUE

comme le rotor tourne à deux fois sa vitesse normale, le refroidissement est plus efficace. b) La tension approximative aux bornes de la charge sera: E=sE0 =3x240V=720V

34 .17

En fait, à cause de la chute dans les résistances et les réactances de fuite des enroulements, la tension sera légèrement inférieure à 720 V. Exemple 34-5 On désire construire une source triphasée pouvant fournir 20 kW à 50 Hz, en se servant du réseau à 60 Hz et d'un moteur à rotor bobiné ayant 4 pôles . En négligeant les pertes dans le cuivre, dans le fer et par frottement . calculer : a) la puissance approximative du moteur à rotor bobiné b) la puissance approximative et la vitesse du moteur qui l'entraîne Solution

a) Afin d'obtenir une fréquence fr de 50 Hz, il faut que le glissement soit : s = frlf = 50/60 = 5/6

la vitesse synchrone est de 1800 r/min accouplé à une boîte de vitesses dont le rapport est de 6 à 1 . Si on utilise un moteur asynchrone, sa vitesse sera légèrement supérieure à 1800 r/min . Par conséquent, la fréquence générée sera légèrement inférieure à 50 Hz .

éq . 33-3

En se référant à la Fig . 34-15, on constate que la puissance de 20 kW débitée par le convertisseur est égale à sPr . Donc, Pr = 20 kW/s = 20/(5/6) = 24 kW. Comme la puissance Pr est à peu près égale à Pe , il s'ensuit que la puissance approximative du moteur à bagues est de 24 kW. b) Le stator du moteur à bagues fournit 24 kW au rotor, alors que la charge n'en absorbe que 20 kW. Il en résulte que le moteur qui entraîne le moteur à bagues doit recevoir une puissance P,,, de 24 kW - 20 kW = 4 kW. Dans ce cas, si l'on se réfère à la Fig . 34-15, la flèche P m doit pointer dans le sens inverse . Le moteur fonctionne donc en génératrice asynchrone, et il retourne les 4 kW au réseau à 60 Hz . La vitesse de glissement est 5/6 x 1800 = 1500 r/min . Par conséquent, le rotor à bagues doit tourner à (1800 -1500) = 300 r/min . À cette basse vitesse, il est plus économique d'employer un moteur de 4 kW dont

Caractéristique couple/vitesse complète d'une machine asynchrone

On a vu qu'une machine asynchrone peut fonctionner comme moteur, comme génératrice ou comme frein . Ces trois modes de fonctionnement suivent une transition graduelle qui devient évidente quand on trace la courbe donnant le couple en fonction de la vitesse (Fig . 34-17) . Cette courbe et les schémas donnant la répartition des puissances actives résument le comportement global de toutes les machines asynchrones triphasées . 34 .18 Expression du couple en fonction de la vitesse La Fig . 34-17 donne la caractéristique généralisée du couple en fonction de la vitesse pour les trois modes de fonctionnement d'une machine asynchrone . La machine fonctionne normalement comme moteur, développant un couple variant entre zéro et le couple de pleine charge TN. Or, entre ces limites, la courbe donnant le couple en fonction de la vitesse est essentiellement une ligne droite (Fig . 34-18) . À tension constante, la pente de cette droite dépend surtout de la résistance du rotor : plus la résistance est grande, plus la pente est faible . En fait, on peut prouver que le glissement s, le couple T, la tension d'alimentation E et la résistance du rotor R sont liés par la relation : s=k TR

(34-1)

E2 où k est une constante qui dépend de la construction

du moteur. Cette relation est très intéressante car elle permet d'estimer la vitesse d'un moteur, son couple, son rendement, etc ., pour n'importe quel point de fonctionnement, simplement à partir de ses caractéristiques nominales .

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

FREIN T = couple développé par la machine

MOTEUR

GÉNÉRATRICE

n = sens de rotation de la machine

n s = sens de rotation du champ tournant

Figure 34-17 Courbe généralisée donnant le couple en fonction de la vitesse d'une machine asynchrone . Noter le sens des puissances dans les trois modes d'opération .

vitesse Figure 34-18 La courbe du couple en fonction de la vitesse entre le régime à vide et la pleine charge est une droite .

571

572

ÉLECTROTECHNIQUE

La relation 34-1 peut en effet s'écrire sous la forme :

575 V 3 ph 60 Hz

2

TX

Rx

EN

TN

RN

EX

(34-2)

SX = SN

40 kW = 364 N •m

Iii

(a)

1050 r/min

R N =100%

où

condition nominale (N)

•

indice spécifiant les conditions de fonctionnement données, lesquelles peuvent correspondre aux indications données sur la plaque signalétique • indice spécifiant les nouvelles conditions de fonctionnement s glissement T = couple [N•m] R = résistance du rotor [S2] • = tension aux bornes du stator [V] La seule restriction concernant cette formule est que le couple TX doit être inférieur à TN (EX/EN)2. Dans ces circonstances, la formule (34-2) donne une précision meilleure que ± 5 %, ce qui suffit pour résoudre la majorité des problèmes pratiques . Exemple 34-6

Lin moteur asynchrone triphasé classe I) de 40 kW, 105)) i/min . 5 75 V, 60 Hz (Fie . 34-19a) . iinetionne à un endroit particulièrement chaud . La tension d alimentation est temporairement de 420 V au lieu de 5 \ . Sachant que la charge impose un couple de 80 N -in et que la résistance du rotor est de II) ,,c plus élevée que sa valeur nonreile (Fig . 3-1-19b), calCuler :

420 V 3 ph 60 Hz

Iii

(b)

Rx = 110 %

nouvelle condition (X) Figure 34-19 Voir exemple 34-6 . Vérifions si le nouveau couple (80 N •m) est dans les limites d'utilisation de la formule (34-2) : •

< TN

(EX/EN) 2

• < 364 (420/575)2 • < 194 N •m (80 N •m ) est inférieur à 194 N •m. on peut utiliser l'expression (34-2), soit : Comme le couple Tx

Rx TX

TN

RN

2

EX

80 x 1,1 x 575

= 0,125 x

a) la vitesse du moteur b) les pertes Joule dans le rotor

x

x

SX = SN

EN

364

1

2

420

= 0,0566 Solution

a) Calculons d'abord les caractéristiques nominales du moteur : Une vitesse nominale de 1050 r/min indique qu'il s'agit d'une machine à 6 pôles dont la vitesse synchrone est de 1200 r/min. S N = ( 1200 - 1050)/1200 = 0,125

Vitesse approximative du moteur : n x = 1200 (1 - 0,0566) = 1132 r/min

b) Puissance mécanique : Pm =

nT

9,55 TN

9,55 P - 9,55 x 40 000 = n

EN = 575 V

1050

= 364 N -m

1132 x 80 9,55

= 9,48 kW

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

Solution a) Vitesse synchrone = 1800 r/min

Puissance fournie au rotor : Pm

9,48 kW

pr = (1 - s) = 10,0 kW

573

Glissement à 450 r/min :

(1 - 0,0566) S =

Pertes Joule dans le rotor :

( 1800 - 450) = 0,75 1800

Puissance mécanique P m = 20 kW

Pe r = sPr = 0,0566 x 10,0 kW

Puissance Pr fournie au rotor :

= 0,566 kW = 566 W Exemple 34-7 Un moteur triphasé à rotor bobiné de 1 10 kW . 1760 r; min . ~ .3 LV', 60 Hz entraîne un conv oy cur (Fig . 34-_'()a) . Le rotor est raccordé en étoile et la tension entre les bagues à circuit ouvcrl est de 530 V. Déterminer :

Pr = Pm 1-s

éq. 33-8

20 kW

= 80 kW

1-0,75 Puissance Pjr dissipée dans le circuit du rotor: Per = spr

a) la résistance à placer en série avec le rotor (par phas(2) pour que le moteur développe une puissance de 20 kW à une s tosse de 150 r/min lorsque la tension au, bornes du stator est de 2 .4 kV tFie . 34 200) b) la puissance dissipée dans les résistances

= 0,75 x 80 kW = 60 kW Tension approximative induite entre les bagues du rotor : éq . 33-4

E2 = sE,~,

=0,75x530x

bagues en 2,3 kV 3 ph 60 Hz

2 .4kV 2,3 kV

court-circuit

= 415 V

W

110 kW 1760 r/min

Les trois résistances extérieures, connectées en étoile, ont chacune une valeur approximative de:

condition nominale (N)

Rext = E~ P

(a)

4152 - 2,9 S2 60 000

b) La puissance dissipée dans les trois résistances est de 60 kW.

Rext

2,4 kV 3 ph 60 Hz

LA MACHINE ASYNCHRONE À DOUBLE ALIMENTATION 20 kW 450 r/min

nouvelle condition (X) (b) Figure 34-20 Voir exemple 34-7 .

éq.33-7

Une machine asynchrone à rotor bobiné peut être alimentée par deux sources distinctes branchées respectivement au stator et au rotor . Cette machine, appelée « machine asynchrone à double alimentation », est utilisée dans des applications requérant une vitesse variable . Elle peut être utilisée comme moteur pour, par

574

ÉLECTROTECHNIQUE

exemple, entraîner des pompes . Elle est aussi utilisée dans les éoliennes comme génératrice à vitesse variable . Les sections qui suivent décrivent le principe de fonctionnement et les caractéristiques de cette machine .

34.19

Moteur asynchrone à double alimentation

Avant d'introduire la machine ,asynchrone à double alimentation, revenons au moteur à rotor bobiné présenté dans les sections précédentes . Comme d'habitude, son stator est branché à une source de fréquence de 60 Hz ou de 50 Hz . Cependant, au lieu de brancher au rotor une charge résistive triphasée à travers un ensemble de bagues et balais (comme sur la Fig . 33-20), relions plutôt le rotor à une deuxième source ayant une fréquence de, disons, 14 Hz (Fig . 34-21) . Comment se comporte cette machine à double alimentation?

rotor . Supposons de plus que ce flux tourne également dans le sens horaire par rapport au rotor . Pour que les pôles N du stator restent alignés aux pôles S du rotor, il faut que notre observateur externe voie les pôles du rotor tourner à la même vitesse que les pôles du stator. Il s'ensuit que le flux rotorique doit tourner dans le sens horaire à 1800 r/min . Cela implique que le rotor doit lui-même tourner à une vitesse de 1800 - 420 = 1380 r/min . Toute autre vitesse produirait en effet un glissement continuel des pôles du rotor par rapport aux pôles du stator. Le couple moyen serait alors nul et le moteur s'arrêterait . On constate donc que cette machine peut fonctionner en moteur si, et seulement si, sa vitesse est exactement de 1380 r/min . On dit alors qu'elle fonctionne à une vitesse sous-synchrone .

Supposons que les enroulements triphasés du stator et du rotor de notre machine aient chacun 4 pôles et que le stator soit branché à une source à 60 Hz . Le flux créé par le stator tourne à la vitesse synchrone n s = 120 f/p = 120 x 60/4 =1800 r/min . Supposons de plus que ce flux tourne dans le sens horaire . Un observateur externe « voit » donc ce flux statorique tourner dans le sens horaire à 1800 r/min.

En permutant deux des trois fils de la source à 14 Hz reliée aux balais, on force le flux tournant produit par le rotor à changer de sens par rapport au rotor (sens anti-horaire) . Dans ces conditions, pour que les pôles N du stator restent alignés avec les pôles S du rotor, il faut que le rotor tourne maintenant à une vitesse de 1800 + 420 = 2220 r/min. On dit alors que le moteur fonctionne à une vitesse hyper-synchrone .

Puisque le rotor est branché à une source à 14 Hz, celui-ci produit un flux tournant à une vitesse n 2 = 120 f/p = 120 x 14/4 = 420 r/min par rapport au

À partir de cet exemple, on peut généraliser et montrer que lorsqu'un moteur à rotor bobiné est alimenté par deux sources, il doit tourner à une des deux vitesses suivantes :

Es Is f=60Hz 0 -~ source o triphasée

stator

F_

rotor O

0

Figure 34-21 Moteur à rotor bobiné à double alimentation connecté à deux sources triphasées .

ER f2=14Hz

source triphasée

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

n = 120 (f _

575

f2)

(34-3a)

Le cheminement de la puissance de la source à la charge est expliqué ci-dessous . Le lecteur a tout avantage de suivre minutieusement les 8 étapes, de même que les informations correspondantes données à Fig . 34-22 .

.f2)

(34-3b)

l) La source triphasée Es fournit une puissance active Pe au stator.

P ou n = 120 (f + P où n = vitesse du rotor [r/min] f = fréquence appliquée au stator [Hz]

f2 =

fréquence appliquée au rotor [Hz] p = nombre de pôles du stator et du rotor

Pour une fréquence f2 donnée, la vitesse n dépend de la séquence des phases de la tension triphasée appliquée au rotor. Une séquence directe produit une vitesse soussynchrone (éq . 34-3a), alors qu'une séquence inverse produit une vitesse hyper-synchrone (éq . 34-3b) . Pour un moteur à cage ou un moteur à rotor bobiné relié à une charge résistive, on sait comment se répartit la puissance provenant de la source (Fig . 34-22) . Mais comment se répartit la puissance dans cette machine reliée à deux sources ? Considérons d'abord la Figure 34-22 montrant la répartition de la puissance active dans une machine à rotor bobiné avec une charge résistive R branchée au rotor.

Figure 34-22 Cheminement de la puissance dans un moteur à rotor bobiné .

2) Après soustraction des pertes Joule P is dans le stator et des pertes fer P f , la puissance résultante Pr est transmise au rotor à travers l'entrefer . 3) Avec un glissement s, une portion sP r de la puissance P r est dissipée en chaleur . Ces pertes correspondent à la somme des pertes Joule dans le rotor (P ir ) et dans les résistances externes R (PAR) . 4) La différence P r - sPr est convertie en puissance mécanique P m transmise à l'arbre, soit P m = ( 1- s)Pr .

5) On doit soustraire les pertes par friction et ventilation P,, pour obtenir la puissance mécanique nette P L transmise à la charge . 6) Introduisons maintenant la relation entre le glissements, la fréquence statorique f et la fré-

ÉLECTROTECHNIQUE

576

quence rotorique f2 . D'après l'équation 33-3, f2 = sf, soit s = f2/f 7) On peut maintenant exprimer la puissance mécanique en fonction de la fréquence statorique f, de la fréquence rotorique f2 et de la puissance P r transmise au rotor, soit :

De plus, la puissance électrique fournie par le rotor est encore (f2/f)Pr . Une partie Per de cette puissance est dissipée dans la résistance du rotor et le reste Per est absorbé par la source ER . Il est intéressant de noter que le couple développé par le moteur est encore donné par la relation 9,55 Pr Tm = éq . 33-9

Pm = (1 - f2/f)Pr

La puissance électrique fournie par le rotor est Pr - P,,, = (f2/f)Pr . Cette puissance est dissipée sous forme de chaleur dans les enroulements du rotor (Pj- r) et dans les résistances externes (PJR ) . 8) Le couple développé par le moteur est toujours donné par 9,55 Pr Tm = éq . 33-9 ns

Après ce rappel sur le fonctionnement du moteur à rotor bobiné, revenons à notre machine à double alimentation fonctionnant en mode sous-synchrone et en mode hyper-synchrone . 34.20

Moteur à double alimentation en mode sous-synchrone Lorsque le moteur à rotor bobiné est alimenté par une source de tension Es de fréquence f au stator, et une source ER de fréquence f2 au rotor, le glissement s est automatiquement imposé, soit s = f2/f La vitesse du moteur est donc également imposée par la relation . Comme la vitesse du moteur n = n,(1-s) = n,(1-f2/f) est imposée, on peut considérer cette machine comme un type spécial de moteur synchrone . En particulier, lorsque la fréquence f2 appliquée au rotor est nulle (rotor alimenté en c .c .), la machine tourne à la vitesse syn.(1- s) = n s (1- f2/f) chrone n = n

ns

34 .21

Moteur à double alimentation en mode hyper-synchrone

Lorsque l'on inverse la séquence des tensions appliquées au rotor, le moteur tourne à une vitesse hypersynchrone . Dans ces circonstances, la puissance électrique s'inverse dans le rotor, mais sa valeur est encore donnée par (f2/f)Pr (Fig . 34-24) . Dans ce cas, la source ER fournit de la puissance P eT au rotor. La puissance mécanique développée par le rotor est donc

f

Pm = (1 + 2

r

(34-5)

fIP Le couple est toujours donné par la relation : 9,55 P r T T. = éq . 33-9 ns

Ce moteur à double alimentation est parfois utilisé pour entraîner des charges à vitesse variable . La source de tension ER est alors un convertisseur raccordé au réseau à 60 Hz ou 50 Hz et générant une fréquence f2 variable. L'utilisation d'un convertisseur au lieu de résistances permet de faire varier la vitesse dans une plus grande gamme (Fig . 34-25) et de retourner dans le réseau la puissance qui devrait autrement être gaspillée dans les résistances .

=ns(1-0/f)=ns .

Quoi qu'il en soit, les relations fournies plus haut pour le moteur à rotor bobiné restent valables . La Fig . 3423 montre la répartition de puissance pour la machine à double alimentation tournant à vitesse sous-synchrone . La puissance mécanique Pm est encore donnée par Pm = (1

(34-4) Ï-)

34 .22

Générateur asynchrone à double alimentation

Le moteur asynchrone à double alimentation que nous venons de décrire peut fonctionner en générateur . Il suffit pour ce faire d'appliquer à l'arbre un couple dont le sens est tel qu'il tend à faire augmenter la vitesse sous-synchrone ou hyper-synchrone . Sous l'effet de ce couple les pôles du rotor avancent légèrement en avant des pôles du stator, mais la vitesse en régime perma-

577

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

de la tension ER . Il n'est donc plus nécessaire d'installer des bancs de condensateurs aux bornes du stator pour lui fournir la puissance réactive . Exemple 34-8

Une machine asynchrone à double alimentation triphasée, 6 pôles, 800 kW est couplée à une turbine éolienne pour produire de l'énergie électrique sur un réseau à 60 Hz (Fig . 34-28) . Le stator est branché sur le réseau à 60 Hz et le rotor est alimenté par un convertisseur de fréquence produisant une tension de 24 Hz à séquence directe . La turbine éolienne développant une puissance mécanique P L de 500 hp est couplée au rotor à travers un réducteur de vitesse à engrenages G . Figure 34-25 Lapprovisionnement en eau potable de la ville de Stuttgart, en Allemagne, est assuré par un pipeline de 1,6 m de diamètre et 110 km de long, alimenté par les eaux du lac de Constance dans les Alpes . La pompe visible en arrière-plan est actionnée par un moteur à rotor bobiné de 3300 kW, 425 à 595 r/min, 5 kV, 50 Hz . La vitesse variable du moteur permet de régler le débit d'eau selon les besoins de la ville . Le refroidissement du moteur blindé est assuré par un échangeur de chaleur air/eau utilisant l'eau froide du lac à 5 °C . Pendant le démarrage, on utilise un rhéostat liquide, après quoi le rotor est branché aux onduleurs (situés contre le mur) qui réinjectent l'énergie de glissement dans le réseau (gracieuseté de Siemens) .

nent reste inchangée . Par contre, les puissances circulant dans le stator et dans le rotor changent de sens comme l'indiquent la Fig . 34-26 (mode sous-synchrone) et la Fig . 34-27 (mode hyper-synchrone) . La transition du mode sous-synchrone au mode hyper-synchrone s'effectue en changeant la séquence des phases de la tension ER . L'exemple 34-8 qui suit illustre la répartition des puissances dans un générateur à double alimentation en mode sous-synchrone entraîné par une turbine éolienne . En plus de pouvoir fonctionner à vitesse variable, le générateur asynchrone à double alimentation possède un autre avantage par rapport à la machine asynchrone à cage : il permet de fournir une puissance à facteur de puissance unitaire . Pour ce faire, on ajuste l'amplitude

On fournit en outre les informations suivantes Pertes par friction dans la machine et dans le réducteur de vitesse P, = 1 1 kW Pertes Joule dans le rotorP _= 3 kW Pertes Joule dans le stator Pertes dans le fer Pertes dans le convertisseur

12 kW = 7 kW 2 kW

Calculer : a) la vitesse sous-synchrone du rotor r/min b) la puissance mécanique P,,, fournie au rotor [kW] c) la puissance électroma nétique P r transférée du rotor au stator cl) le couple mécanique , développé sur l'arbre IkN'm e) la puissance électrique fournie au rotor j kW 1 t a puissance électrique P, absorbée par le convertisseur du réseau à 60 Hz 1 kW] la puissance électrique P z fournie par le stator au réseau à 60 Hz l kW j h) la puissance nette P i fournie au réseau à 60 Hz IkWI du groupe générale rendement ii = teur-convertisseur

578

ÉLECTROTECHNIQUE

Figure 34-23 Cheminement de la puissance dans un moteur à double alimentation en mode sous-synchrone .

Figure 34-24 Cheminement de la puissance dans un moteur à double alimentation en mode hyper-synchrone .

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES



r

stator

1

f

Pr

120 f ns = P n=ns(1 _ f2 ) f Tm =

9,55 P, ns

Figure 34-26 Cheminement de la puissance dans un générateur à double alimentation en mode sous-synchrone .

Figure 34-27 Cheminement de la puissance dans un générateur à double alimentation en mode hyper-synchrone .

579

580

ÉLECTROTECHNIQUE

Figure 34-28 Voir exemple 34-8 .

Solution

Pm

=I1- f2)P r

362 = 1 -

n = 120 (f éq . 34-3a fz) P n = 120 (60 - 24) = 720 r/min 6 b) Puissance mécanique fournie par la turbine au réducteur de vitesse : PL = 500 hp = 500 x 746 = 373 kW Pertes par friction dans la machine et dans les engrenages : P`, = 11 kW

= 373 - 11 = 362 kW

24 Pr 60

362 = 0,6 Pr d'où : d)

Pr=

362 = 603 kW 0,6

La vitesse synchrone est nç = 120 f/p = 120

X

60/6

= 1200 r/min Couple mécanique appliqué à l'arbre

Puissance mécanique P m fournie au rotor Pm = PL - P v

éq . 34-4

f

a) Vitesse sous-synchrone :

9,55

Tm

Pr

= eq . 33-9 nS

c) La puissance électromagnétique P est donnée par l'expression

Tm

= 9,55 x 603 000 = 4,8 kN .m 1200

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

e) Puissance électrique fournie au rotor, excluant les pertes Joule : Pr(f/f) = 603 kW x (24/60) = 241 kW

Pertes Joule dans le rotor : Pir = 3 kW

D'après la Fig . 34-28, la puissance électrique totale fournie par le convertisseur au rotor est Per = 241 + 3 = 244 kW

f) Puissance électrique absorbée par le convertisseur P2 = Per + PC, = 244 + 2 = 246 kW g) Puissance électrique fournie par le stator P e = Pr -Pis -Pf

= 603 - 12 - 7 = 584 kW h) Puissance nette P l fournie au réseau à 60 Hz : P i =Pe -P2 =584-246

= 338 kW i) Le rendement du groupe générateur-convertisseur :

17

i = 338 = 0,906 = 90,6 % 373 PL

= P

34 .23 Résumé Dans ce chapitre, nous avons vu que les moteurs asynchrones font l'objet d'une standardisation . Selon les conditions environnementales auxquelles ils sont soumis on distingue cinq classes de moteurs, soit les moteurs abrités, étanches, blindés, blindés avec ventilateur extérieur et antiexplosif Les moteurs sont aussi classés selon leurs caractéristiques électriques et mécaniques . On distingue ainsi, selon la construction du rotor, les moteurs à couple de démarrage normal, à couple de démarrage élevé (double cage) et à glissement élevé (résistance de rotor élevée) . Les dimensions et le coût des moteurs asynchrones ne varient pas proportionnellement à leur puissance . Nous avons fourni un tableau permettant de comparer ces caractéristiques pour des puissances comprises entre 0.75 et 7500 kW . Nous avons appris aussi que les moamrs à basse vitesse ont généralement des performan-

581

ces inférieures et un coût plus élevé que ceux à haute vitesse . Nous avons vu qu'il est possible de réaliser des moteurs à deux vitesses à l'aide d'enroulements spéciaux qui permettent de doubler le nombre de pôles simplement en changeant les connexions du stator. Le moteur asynchrone peut fonctionner également comme frein ou comme génératrice, d'où la dénomination plus générale de machine asynchrone . On a d'ailleurs présenté la caractéristique couple/vitesse complète d'une machine asynchrone pour ses trois modes de fonctionnement (frein, moteur, génératrice) . Lorsque la fréquence de la source est fixe, on peut freiner un moteur en inversant le sens de rotation du champ tournant en permutant deux phases du stator . On peut aussi le freiner en injectant un courant continu dans le stator. La machine asynchrone peut fonctionner en génératrice à condition de l'entraîner à une vitesse supérieure à la vitesse synchrone . La machine à rotor bobiné qui fonctionne en fait comme un transformateur rotatif peut également être utilisée comme un générateur à fréquence variable, dépendant de la vitesse du rotor . On a vu qu'en fonctionnement normal, on peut, à l'aide d'une relation simple, quantifier l'impact sur le point de fonctionnement (couple/vitesse) d'une variation de la tension d'alimentation et de la résistance du rotor . On a aussi expliqué l'impact des conditions anormales de fonctionnement (surcharge mécanique, variation de la tension d'alimentation, rupture d'un fil d'alimentation, variation de la fréquence du réseau) .

PROBLÈMES - CHAPITRE 34 Niveau pratique 34-1 Quelle est la différence entre un moteur abrité et un moteur antiexplosif? 34-2 Quelle est la durée de vie normale d'un moteur? 34-3 L'usage d'un moteur classe D est à déconseiller lorsqu'on doit entraîner une pompe . Expliquer. 34-4 Identifier les parties principales du moteur montré à la Fig . 34-3a .

582

ÉLECTROTECHNIQUE

34-5 On veut entraîner à une vitesse de 350 r/min un treuil absorbant une puissance de 10 kW . Le choix d'un moteur asynchrone tournant à 350 r/min est-il judicieux? Expliquer. 34-6 Montrer la direction de toutes les puissances actives dans un moteur asynchrone lorsqu'il fonctionne : a) comme moteur

b) comme frein

34-7 Si une des lignes alimentant un moteur asynchrone triphasé est ouverte, le moteur continuera-t-il à tourner? 34-8 Du point de vue environnemental, quelle catégorie de moteur asynchrone faudrait-il utiliser dans : a) un convoyeur de blé?

b) une buanderie?

c) une scierie? 34-9 Quel type de moteur utiliserait-on dans chacune des applications suivantes : 1) ventilateur

5) scie circulaire

2) tour

6) pompe centrifuge

3) poinçonneuse

7) ascenseur

4) cisaille

8) convoyeur à courroie

34-10 Donner trois avantages de la normalisation des moteurs asynchrones . Nommer trois organismes de normalisation. Niveau intermédiaire 34-11 Comment le facteur de puissance, le rendement, l'échauffement et la vitesse sont-ils affectés si un moteur triphasé prévu pour fonctionner à une tension nominale de 440 V est alimenté à 550 V? 34-12 Qu'arriverait-il au couple de démarrage et de décrochage si un moteur triphasé à 550 V était raccordé à une ligne triphasée à 208 V? 34-13 Un moteur triphasé de 30 kW, 900 r/min est construit selon les normes classe C (Fig . 34-5) . Tracer la courbe du couple en fonction de la vitesse . 34-14 En se basant sur les données du tableau 34-1, déterminer la masse et le coût approximatifs d'un moteur asynchrone triphasé tournant à 1800 r/min ayant une puissance : a) de 300 kW

b) de 30 kW

34-15 a) En se référant à la Fig . 34-6, si l'on utilisait un moteur sans réducteur de vitesse pour obtenir un couple de 172 N •m à 125 r/min, quelle serait sa puissance nominale? b) Combien de pôles posséderait-il?

34-16 On désire bobiner un moteur à deux vitesses selon les schémas des Fig. 34-7 et 34-8 . Montrer l'arrangement des pôles pour la haute et la basse vitesse sachant que les vitesses synchrones respectives sont de 1200 r/min et 600 r/min sur un réseau à 60 Hz . Faire un schéma semblable à celui de la Fig . 34-7 indiquant les connexions pour une phase . 34-17 Expliquer pourquoi on ne doit pas arrêter ni redémarrer un moteur asynchrone de façon répétée s'il entraîne une charge ayant une grande inertie . 34-18 Un moteur triphasé de 10 kW, 1450 r/min, 380 V, 50 Hz doit être branché sur un réseau à 60 Hz . Quelle tension doit-on lui appliquer et à quelle vitesse ce moteur tournera-t-il? 34-19 Dans le problème 34-18, comment sont affectés le couple de démarrage, le rendement, le facteur de puissance et l'échauffement à pleine charge si le moteur est branché sur un réseau à 60 Hz, a) à 440 V

b) à 600 V

34-20 On fait circuler un courant continu dans deux phases d'un moteur asynchrone à cage d'écureuil . Montrer que si l'on essaie de faire tourner le rotor, il se produira un couple de freinage s'opposant à la rotation . 34-21 Dans le problème 34-20, montrer que le couple de freinage est proportionnel à la vitesse de rotation (négliger l'inductance du rotor) . 34-22 a) En se référant à la Fig . 34-17, donner les glissements correspondant aux vitesses suivantes : - 2 n s , - ns,

0,

+n, +2 n,

b) Pour quels glissements la puissance P r est-elle maximale? Niveau avancé 34-23 Un moteur asynchrone à cage d'écureuil classe B accélère de zéro à 1800 drain une charge ayant un moment d'inertie de 1,4 kg-m 2 . On se propose d'utiliser un moteur classe D ayant la même puissance .

APPLICATIONS DES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES

a) Lequel des deux moteurs démarrera le plus vite? b) Lequel des deux rotors sera le plus chaud à la fin de la période d'accélération? 34-24 On ale choix de freiner jusqu'à l'arrêt un mo-

teur asynchrone soit par inversion, soit en faisant circuler un courant continu dans les enroulements du stator. Laquelle des deux méthodes produira le moins d'échauffement du moteur? Expliquer. 34-25 Un moteur asynchrone triphasé de 30 kW,

583

d) la masse totale si le poids moyen des passagers est de 60 kg e) l'énergie requise pour monter de Zermatt à Gornergrat f) le temps minimal requis pour faire le trajet g) en supposant que 80 % de l'énergie électrique est convertie en énergie mécanique utile lors de la montée et que 80 % de l'énergie potentielle mécanique est reconvertie en énergie électrique lors de la descente, déterminer la dépense totale d'énergie [kW .h] pour un voyage aller-retour

575 V, 60 Hz possédant 8 pôles entraîne un volant cylindrique en fer ayant un diamètre de 800 mm et une épaisseur de 200 mm. La caractéristique du couple du moteur en fonction de sa vitesse correspond à celle de la classe D, Fig . 34-5 . Calculer :

34-28

a) la masse du volant et son moment d'inertie b) la vitesse nominale du moteur à pleine charge et le couple correspondant c) le couple de démarrage du moteur d) tracer la courbe du couple en fonction de la vitesse et donner les couples à 0, 180, 360, 540, 720 et 810 r/min

a) la puissance dissipée dans le rhéostat de chaque moteur b) la résistance du rhéostat par phase

34-26 a) Dans le problème 34-25, calculer le cou-

ple moyen pour les vitesses comprises entre 0 et 180 r/min . b) En utilisant la formule (1-14), calculer le temps requis pour accélérer le volant de 0 à 180 r/min . c) En utilisant la formule (1-7b), calculer l'énergie cinétique emmagasinée dans le volant lorsqu'il tourne à 180 r/min . d) Trouver la quantité de chaleur dégagée par le rotor pendant cet intervalle . e) Déterminer le temps requis pour accélérer le volant de 0 à 540 r/min sachant que, cette fois, la charge impose, en plus de l'inertie du volant, un couple égal au couple nominal du moteur. 34-27 L'automotrice de la Fig . 34-11 a une masse à

vide de 35,6 t et peut transporter 240 personnes . Calculer : a) la vitesse de rotation des roues dentées lorsque l'automotrice se déplace à une vitesse de 14,4 km/h b) le rapport de réduction de l'engrenage entre les moteurs et les roues dentées c) le courant approximatif dans les lignes d'alimentation lorsque les moteurs fonctionnent à pleine charge

Dans le problème 34-27, chaque moteur possède un rhéostat de démarrage semblable à celui montré à la Fig . 33-20 . La tension entre les bagues à circuit ouvert est de 290 V. Au démarrage, on désire créer un effort de traction total à la jante de 39 kN . Calculer:

c) la puissance active approximative fournie au stator 34-29 On désire transformer un moteur asynchrone

triphasé à cage d'écureuil de 30 kW, 208 V, 60 Hz, 870 r/min en génératrice asynchrone autonome (Fig . 34-13) . La génératrice est entraînée par un moteur à explosion tournant à 2100 r/min . La charge est composée de trois résistances de 5 S2 raccordées en étoile . La génératrice s'amorce lorsqu'on la relie à trois condensateurs de 100 .tF raccordés en étoile; elle maintient alors une tension ligne à ligne de 520 V . Calculer : a) la fréquence approximative produite par la génératrice b) la puissance active fournie à la charge c) la puissance réactive fournie par les condensateurs d) le courant débité par la génératrice par phase e) On dispose des moteurs à explosion suivants : 30 hp ; 100 hp ; 150 hp . Lequel est le plus approprié? f) Comparer les pertes dans le fer et dans le cuivre avec celles produites lorsque la machine fonctionne en moteur . 34-30 L' approvisionnement en eau potable de la ville

de Stuttgart, Allemagne, est assuré par un pipeline de 1,6 m de diamètre et 110 km de long, alimenté par les eaux du lac de Constance dans les Alpes . La pompe est actionnée par un moteur à rotor bobiné dont

584

ÉLECTROTECHNIQUE

la puissance nominale est de 3300 kW, 595 r/min, 5 kV, 50 Hz . À pleine charge, le moteur a un rendement de 97 % et un facteur de puissance de 90 % . Afin de régler le débit en eau selon les besoins de la ville, la vitesse du moteur à 10 pôles varie de 595 r/min à 425 r/min . La pompe débite 4,5 m 3 /s d'eau lorsque le moteur tourne à 595 r/min . Calculer: a) b) c) d)

la vitesse de l'eau dans le pipeline la pression nominale développée par la pompe le courant approximatif tiré par le moteur les pertes Joule dans le rotor

34-31

Afin de maintenir la même pression d'eau, le

moteur du problème 34-30 doit développer son couple nominal à toutes les vitesses de fonctionnement . À circuit ouvert, la tension induite entre les bagues du rotor est de 2250 V. À une vitesse de 425 r/min, calculer : a) b) c) d) e) f)

le couple développé le glissement et la puissance fournie au rotor la puissance mécanique fournie à la pompe la puissance active réinjectée dans le réseau la fréquence et la tension entre les bagues du rotor le courant débité par le rotor

35 La machine asynchrone : circuit équivalent et variation de la vitesse de l'étude des convertisseurs électroniques utilisés pour commander la vitesse des machines asynchrones .

Dans les deux chapitres précédents nous avons décrit les propriétés importantes du moteur asynchrone triphasé sans avoir recours à un circuit équivalent . Cependant, pour acquérir une meilleur connaissance du comportement du moteur, un circuit équivalent devient indispensable . Contrairement à ce qu'on pourrait penser, ce circuit est aussi simple que celui d'un transformateur.

Ce chapitre contient plusieurs formules . Cependant, elles ne sont pas compliquées et les exemples numériques permettront d'en saisir l'utilité . 35 .1 Le moteur à rotor bobiné La construction d'un moteur triphasé à rotor bobiné (aussi appelé moteur à bagues) s'apparente beaucoup à celle d'un transformateur triphasé . Ainsi, le moteur possède 3 enroulements identiques montés sur le stator, et 3 enroulements sur le rotor, soit un enroulement par phase . À cause de cette symétrie parfaite, on peut, comme pour le transformateur, analyser le comportement du moteur en considérant seulement un enroulement primaire et un enroulement secondaire .

Dans la première partie de ce chapitre, nous développerons le circuit équivalent de la machine asynchrone à partir des principes de base . Nous pourrons alors démontrer les relations et caractéristiques importantes données dans les chapitres précédents . Ensuite, nous analyserons les caractéristiques de deux moteurs : l'un de faible puissance et l'autre de grande puissance, afin de comprendre leurs différences intrinsèques . Nous examinerons aussi le circuit équivalent d'une génératrice asynchrone et nous en déterminerons les caractéristiques en charge. À la fin de cette première partie, nous décrivons comment on trouve les paramètres d'une machine asynchrone .

Lorsque le rotor ne tourne pas, le moteur fonctionne exactement comme un transformateur conventionnel ; par conséquent, son circuit équivalent est le même que celui que nous avons développé au chapitre 30, Fig. 30-25 . Afin de simplifier les calculs, nous supposons que les enroulements du stator et du rotor sont branchés en étoile et que le rapport de transformation est de 1 :1 (Fig . 35-1) . Le moteur est au repos et les bagues sont

La deuxième partie du chapitre présente les principes de base de la variation de vitesse d'une machine asynchrone en contrôlant la fréquence et la tension d'alimentation . Ces concepts seront d'une grande utilité lors 585

586

ÉLECTROTECHNIQUE 0f1

0f2

x1

x2 r2

H

I2

Rf

E

Rext

T

1 :1

o N

Figure 35-1 Circuit équivalent d'un moteur à rotor bobiné à l'arrêt . Les bagues sont connectées à une résistance extérieure . 0f1 1 r2

H

12 T

courtcircuit

E2 = E1

o

1 :1

Figure 35-2 Circuit équivalent d'un moteur à rotor bobiné lorsque le rotor est bloqué . Les bagues sont en court-circuit .

raccordées à une résistance extérieure R eXY. Les paramètres du circuit sont définis comme suit : ES = tension de la source d'alimentation, ligne à neu-

tre [V] résistance du stator [S2] résistance du rotor [S2] réactance de fuite du stator [S2] réactance de fuite du rotor [S2] Xm = réactance de magnétisation [S2] Rf = résistance représentant les pertes dans le fer et par frottement et aération [S2] T = transformateur idéal ayant un rapport de transformation 1 :1 f = fréquence de la source [Hz] n s = vitesse synchrone du moteur [r/min] 0m = flux mutuel dans le moteur [Wb] Ofl = flux de fuite du stator [Wb] Of2 = flux de fuite du rotor [Wb] ~s = Om + t = flux total accroché par le stator [Wb] El = tension induite dans le stator par le flux mutuel r, r2 xi x2

= = = =

[V] E2 = tension induite dans le rotor par le flux mutuel [V] Ev = tension induite dans le stator par Om et off, [V]

La Fig . 35-2 représente le circuit du moteur lorsque le rotor est bloqué, avec les bagues en court-circuit . Que devient-il lorsque le moteur commence à tourner? Supposons que le rotor tourne avec un glissement s de sorte que sa vitesse n soit: n=ns (1-s)

Si le moteur était au repos, la tension E 2 induite au secondaire du transformateur idéal T serait égale à la tension El au primaire (Fig . 35-3) . Mais comme le moteur tourne avec un glissements, la tension efficace au secondaire est : E2 = sEl

De plus, la fréquence du côté secondaire devient sf

où

f est la fréquence de la source . Cela a pour effet de changer la réactance de fuite du rotor de x 2 à sx 2. La valeur de r 2 n'est évidemment pas affectée par ce chan-

gement de fréquence . La Fig . 35-3 montre ces nouvelles conditions . Comme r 2 et sx2 sont en série, le courant rotor est donné par sEl 12 =

1 r2 + (sx 2 )2

12

dans le

(35-1)

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

587

Off 1

T

E = sE 1

1 :1

N V

fréquence = sf

fréquence = f

Figure 35-3 Circuit équivalent d'un moteur à rotor bobiné pour un glissement s . La fréquence appliquée au primaire est f, mais celle apparaissant au secondaire est sf.

et 12 est en retard sur E2 (= sE1 ) d'un angle /3 donné par /3 = arctan

sx2

En divisant le numérateur et le dénominateur par s, cette équation peut s'exprimer sous la forme

(35-2)

r2

E1

Le diagramme vectoriel du circuit du rotor est donné à la Fig. 35-4a. Il est important de se rappeler que ce diagramme est basé sur la fréquence rotorique s f ; il ne peut donc pas s'intégrer du côté primaire où la fréquence est toujours f. Néanmoins, il existe une relation directe entre la valeur efficace de 12 (fréquence sj) et la valeur efficace de Il (fréquence f) . En effet, On peut démontrer que, même si les fréquences sont différentes au stator et au rotor, le rapport de transformation de 1 :1 impose que ces courants efficaces soient égaux .

2

soit

E1 Il

r2

+ x2

(35-4)

s

De plus, on peut prouver que le déphasage entre E 1 et I l est exactement le même que le déphasage entre E2 et 12, soit /3 degrés . Cela nous permet de tracer le diagramme vectoriel du côté primaire (Fig . 35-4b) . Pour résumer:

1 . La valeur efficace de I l est égale à la valeur efficace de 12, même si leurs fréquences sont différentes ; 2 . la valeur efficace de E2 est égale à la valeur efficace de El multipliée par le glissements. 3 . le déphasage /3 entre E l et Il est le même que celui entre E2 et 12 . Du côté primaire, on peut donc écrire : _

sEl

Il _ 12 1 r2 + (sx2 ) 2

(35-3)

E1

Figure 35-4 a . Diagramme vectoriel du circuit du rotor. La fréquence est sf, b . Diagramme vectoriel du circuit du stator . La fréquence est f et le déphasage /3 est le même que celui du rotor .

588 ÉLECTROTECHNIQUE vecteur I l r2/s est également en phase avec I i . Par contre, la chute de tension à travers la réactance de fuite x est un vecteur jI1 x qui est de 90° en avance sur Il .

N Figure 35-5 Circuit équivalent d'un moteur à rotor bobiné où tous les éléments sont rapportés au primaire (stator) .

Le rapport El/Il de l'équation 35-4 équivaut à une impédance composée d'une résistance r 2 Is en série avec une réactance x 2 placée entre les points 3 et N (Fig . 35-3) . Par conséquent, le circuit de la Fig . 35-3 se simplifie beaucoup pour donner celui montré à la Fig . 35-5 . Dans le cas d'un transformateur, on peut souvent négliger la branche d'excitation (Xm et Rf) car le courant d'excitation I o est négligeable comparé au courant total Ip . Cependant, à cause de la présence de l'entrefer, le courant Im d'un moteur peut parfois atteindre 50 % de Ip . Par conséquent, on ne peut pas éliminer la branche d'excitation. Toutefois, pour des moteurs de 2 kW et plus, on peut la déplacer aux bornes de l'alimentation, comme l'indique la Fig . 35-6 . Cela permet aussi de combiner les réactances de fuite x l et x2 en une seule réactance de fuite x . Cette dernière est la réactance de fuite totale du moteur, rapportée au stator.

La tension Es de la source est composée de la somme des vecteurs (Il r1 + Il r2/s + jI1 x) . Le courant If est requis pour fournir les pertes fer plus les pertes par frottement et aération ; il est donc en phase avec Es . Le courant magnétisant Irr, crée le flux mutuel entre le stator et le rotor. Par conséquent, il est de 90° en retard sur Es . La somme vectorielle de I,,, et de If donne le courant d'excitation Io du moteur. Enfin, la somme vectorielle (Io + Ii ) donne le courant Ip tiré de la source. Dans ce diagramme vectoriel, ainsi que pour les calculs futurs, nous définissons l'impédance Z, et l'angle a comme suit : Zi =

2

ri + x

2

(35-5)

a = arctan xlr, Puisque, pour un moteur donné, r 1 (résistance du stator) et x (réactance de fuite totale) sont constantes, il s'ensuit que Z 1 et a sont constants, quels que soient la vitesse ou le sens de rotation du moteur. Z,

Le circuit résultant, et le diagramme vectoriel correspondant, sont montrés à la Fig . 35-6 . Avec ce circuit, les équations décrivant la performance du moteur deviennent plus simples, sans affecter de façon significative la précision des calculs . Quelle est la signification de la résistance r 2/s? En combinaison avec le courant I l , elle représente la puissance Pr = Il2r2/s transmise du stator au rotor . Or, celle-ci est proportionnelle au couple T car T = 9,55 P rln s (éq . 33-9) . 35 .2 Diagramme vectoriel d'un moteur asynchrone Le diagramme vectoriel de la Fig . 35-6b mérite notre attention . Nous avons pris comme vecteur de référence le courant I l . Il occasionne dans la résistance du stator une chute de tension I, r 1 qui est en phase avec I l . Le

0 (b)

Figure 35-6 a . Les réactances de fuite du rotor et du stator sont combinées pour donner la réactance de fuite totale, rapportée au stator . La puissance active fournie au rotor correspond à la puissance absorbée par la résistance r 2/s. b . Diagramme vectoriel du circuit .

590

ÉLECTROTECHNIQUE

ble R r„ c . Les circuits équivalents d'un moteur triphasé et d'un transformateur sont tellement similaires que le moteur asynchrone peut être considéré comme un transformateur rotatif. En pratique, on préfère utiliser le circuit de la Fig . 35-6 à cause de sa simplicité et parce que la puissance P r associée à la résistance r2/s est proportionnelle au couple T développé par le moteur (éq . 33-9) . On remarque que la valeur de la résistance r 2/s dépend du glissement s . Lorsque le moteur est à l'arrêt, s = 1 et r2/s devient simplement r2 . Le moteur se comporte alors comme un transformateur en court-circuit . Par contre, lorsque le moteur tourne à vide, le glissement s devient très petit, donnant à r2/s une valeur très élevée . Le moteur se comporte alors comme un transformateur fonctionnant pratiquement à vide, c'est-à-dire avec le secondaire ouvert . Un glissement négatif se produit lorsque la machine asynchrone fonctionne comme génératrice asynchrone . Cela donne à la résistance r 2/s une valeur négative . Par conséquent, la puissance I l 2 r2/s associée au rotor devient elle aussi négative . Cela signifie que le rotor fournit de la puissance au stator, à travers l'entrefer.

ment au maximum . La puissance peut être positive ou négative, selon que la machine fonctionne en moteur ou en générateur. En se référant au circuit de la Fig . 35-6a, la puissance P r est celle dissipée dans la résistance r2/s . On peut prouver que cette puissance devient maximale lorsque la résistance r2/s est égale à ± la valeur de l'impédance de (ri + jx) située en amont de r 2/s . D'après la figure, cette impédance est donnée par : Zi = V r, + x 2

éq . 35-5

Désignons par sd le glissement lors du décrochage . On peut donc écrire : r2 sd

On en déduit les expressions suivantes, respectivement pour un moteur et un générateur r2

(moteur)

sd = + -

(35-10a)

Zi ou

Enfin, lorsque le rotor tourne en sens inverse du champ tournant, le glissement devient plus grand que 1 . Les circuits des Fig. 35-6 et 35-7 sont donc toujours valides, quelle que soit la valeur du glissement . Le circuit équivalent du moteur à cage d'écureuil est identique à celui du moteur à rotor bobiné que nous venons d'étudier. Cependant, on ne peut pas mesurer la valeur de r2 avec un ohmmètre, car les conducteurs du rotor sont tous en court-circuit . On peut toutefois déterminer la résistance équivalente de la cage d'écureuil au moyen de tests décrits plus loin à la section 35 .10 . 35 .5 Couple et vitesse de décrochage et couple de démarrage Nous avons vu à la Fig . 34-17 que la courbe du couple en fonction de la vitesse atteint un maximum lorsque la machine asynchrone fonctionne comme moteur ou comme générateur. Dans cette section, nous donnons les formules pratiques permettant de calculer le couple de décrochage ainsi que le courant et le glissement correspondants . Au décrochage, comme le couple est maximum, la puissance par phase Pr fournie au rotor est nécessaire-

r2

(générateur)

sd= -Zl

(35-10b)

Pour les grosses machines, le rapport r2lZl peut être aussi bas que 0,02 . Par conséquent, pour ces moteurs, le glissement lors du décrochage est seulement de l'ordre 2 % . Il n'est donc pas surprenant que l'on qualifie ces moteurs de moteurs à vitesse constante . Dans le cas d'une petite machine de 200 W, le rapport r2/Zi est de l'ordre de 0,4 . Pour un moteur, le courant I l lors du décrochage, désigné par le symbole Id, est donné par : ES Id = ~

(r i +Z1 ) 2 +x 2 ES 'V ri

+Z1 +2r1 Z1 +x 2 ES

~2Z; +2r1 Z i

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

591

d'où 9,55 r2 Tdémarrage=

ES (moteur)

(35-l la)

ns

démarrage

(35-12d)

/2Z, (Zf + r, ) Une formule semblable s'applique lorsque la machine fonctionne comme générateur :

Toutes ces observations sont conformes aux schémas présentés à la Fig . 33-19, chapitre 33 . 35.6 Circuits équivalents de deux moteurs industriels

E, (générateur)

(35-l lb)

,\/2Z, (Z, - r, ) Ces équations révèlent que le courant de décrochage possède deux valeurs différentes, selon que la machine agit comme moteur ou comme générateur . La puissance fournie au rotor lors du décrochage est 2 r2 Pr = Id sd

Afin de mettre en application le circuit équivalent que nous venons de développer, et pour apprécier l'ordre de grandeur des paramètres, considérons deux moteurs industriels ayant respectivement des puissances de 5 hp et de 5000 hp . Leurs caractéristiques respectives (r,, r2 , jx, etc .), sont données dans les Fig . 35-8 et 35-10 . Les enroulements sont raccordés en étoile, et les valeurs listées sont fournies pour une phase . Commençons notre analyse avec le moteur de 5 hp .

Des équations 33-9, 35-10 et 35-11, on déduit la valeur du couple de décrochage par phase :

35 .7 Moteur de 5 hp : calcul des grandeurs lors du décrochage Calculons d'abord la valeur de la vitesse, du courant et du couple lors du décrochage . On a :

9,55 Es (moteur)

Td =

(35-12a) 1.

2 n s (r, +Z,)

Z, = 'V r~ +x 2 = ~ 1,52 + 6 2 = 6,18 S2

2 . Glissement lors du décrochage :

ou

= r2

9,55 Es (générateur)

Td =

(35-12b)

Sd

2 ns (r, - Z,)

Z,

= 1,2 = 0,194 6,18

éq . 35-10a

On constate que le couple de décrochage possède deux valeurs différentes, selon que la machine fonctionne en moteur ou en générateur. Il est évident que le couple de décrochage en mode générateur est plus grand que celui en mode moteur. Les équations 35-11 et 35-12 indiquent que le courant de décrochage Id, de même que le couple de décrochage Td, sont indépendants de la résistance r2 du rotor. Par contre, le glissement sd lors du décrochage est proportionnel à r2 (éq . 35-10) . Il est facile de démontrer par simple inspection de la Fig . 35-6 que le courant I, et le couple au démarrage (s = 1) sont donnés par les équations : ES (35-12c)

,démarrage= (r,

+ r2)2

+x

2

Figure 35-8 Circuit équivalent d'un moteur asynchrone triphasé de 5 hp, 1800 r/min . Caractéristiques du moteur de 5 hp, 440 V, 3 phases, 60 Hz, 1800 r/min :

r,=1,552 r2 = 1,2 52 x=652

X m =11052 Rf = 90052

592

ÉLECTROTECHNIQUE

3 . Vitesse lors du décrochage :

couple de décrochage 66,9 N •m

N-m nd = ns

(1- sd)

= 1800 (l - 0,194) = 1450 r/min

72

4 . Courant de décrochage : E Id = / s éq. 35-1 la +r1) N 2Z 1 (Z 1

254



,

5hp440V3ph 18 0 r/min 60 Hz

60 48 36

0 24

\/2 x6,18x(6,18+1,5)

/ou

eCL =

'ak .,

----

M

le de démarrage = 28,5 N•m

--- ---- --couple nominal =20,5 N •m

r1753 ~ r/min

12

=26,1 A 0 0

200 400

5 . Couple de décrochage : 9,55 Es éq . 35-12a

Td =

2

n s (r 1

+ Z1 ) 9,55 x 254

Figure 35-9 Courbe du couple en fonction de la vitesse d'un moteur de 5 hp, 1800 r/min, 60 Hz .

2 la Fig . 35-9 . On constate qu'à pleine charge le rendement (89,6 %) et le facteur de puissance (88,1 %) sont satisfaisants .

2 x 1800 x (1,5 + 6,18) = 22,3 N •m

Noter qu'il s'agit du couple

par phase ; le couple de décrochage total est donc 3 x 22,3 = 66,9 N .m .

35 .8

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 r/min vitesse

On répète les mêmes calculs pour le gros moteur de 5000 hp (Fig . 35-10) . Ses caractéristiques sont listées dans le tableau 35-2 et la courbe du couple en

Courbe du couple en fonction de la vitesse

Nous pouvons tracer la courbe du couple en fonction de la vitesse en dressant une liste des glissements s compris entre zéro et 1 . Pour chaque glissement sélectionné, on résout le circuit de la Fig . 35-8 . Le tableau 35-1 donne les résultats et la courbe T-n est donnée à

1 6900

V

TABLEAU 35-1 Caractéristiques d'un moteur asynchrone de 5 hp, 1800 r/min, 440 V, 60 Hz s

T

p. U .

N •m

hp

0 0,0125 0,025 0,026 0,05 0,1 0,194 0,4 0,6 0,8 1

0 10,3 19,8 20,5 36 56,4 66,9 54,9 42,6 34,2 28,5

0 2,58 4,86 5,06 8,61 12,8 13,6 8,3 4,3 1,7 0

P mc

n

cos 9

r

Ip

r/min

%

%

A

1800 1777 1755 1753 1710 1620 1450 1080 720 360 0

12,1 75,9 87,7 88,1 90,6 86,4 75,0 57,3 48,3 42,9 39,5

0 87,8 89,3 89,6 86,7 78,3 63,8 39,4 22,5 9,8 0

2,32 3,79 6,08 6,28 10,7 18,5 27,8 35,9 38,8 40,1 40,8

r

f 2

0,083 S2

x 2,6£2

Rf

0,08 S2

600 Q2

s

T 5000 hp

N Figure 35-10 Circuit équivalent d'un moteur asynchrone triphasé de 5000 hp, 600 r/min . Ce moteur développe un couple nominal 3000 fois supérieur à celui du moteur de la figure 35-8 . Caractéristiques du moteur de 5000 hp, 6900 V, 3 phases, 60 Hz, 600 r/min : r1 = 0,083 52 r2 = 0,08 Q

Xm = 46 0 Rf = 600 Q

x = 2,6 £2 Les pertes à vide de 26,4 kW (par phase) comprennent 15 kW pour les pertes par frottement et aération et 11,4 kW pour les pertes dans le fer.

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

fonction de la vitesse est donnée à la Fig . 35-11 . On observe que le couple de démarrage est beaucoup plus petit que le couple de décrochage . De plus, pour tout couple compris entre zéro et le couple de décrochage la vitesse demeure très proche de la vitesse synchrone . Ces caractéristiques inhérentes aux moteurs de grosse capacité sont dues à la faible valeur du rapport r2 /x .

35.9

Propriétés d'une génératrice asynchrone

Nous avons déjà appris qu'un moteur asynchrone devient une génératrice lorsqu'on le fait tourner au-dessus de la vitesse synchrone . Connaissant le circuit équivalent du moteur de 5 hp, on peut calculer la puissance qu'il peut fournir à un réseau triphasé de 440 V, 60 Hz . Faisons-le tourner à 1845 r/min, soit 45 r/min au-dessus de la vitesse synchrone . Le glissement est: S

TABLEAU 35-2 Caractéristiques d'un moteur

593

= ns - n = 1800 - 1845 = _

0,025

1800

ns

asynchrone de 5000 hp, 600 r/min, 6,9 kV, 60 Hz s

T

Pmc

n

cos 0

17

Il,

p .u .

kN •m

hp

r/min

%

%

A

0

0

0,0033 0,0067 0,02 0,03077 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 1

30,6 59,7 129 141 126 80,4 43,2 22,2 14,8 8,9

7,6 85,1 90,1 79,8 68,2 51,7 30,8 17,7 10,6 8,2 6,3

0 95,4 96,6 95,1 93,1 89,5 80,4 64,7 40,8 23,4 0

600 2577 598 5000 596 10 679 588 11520 581,5 10114 570 6095 540 2921 480 1120 360 500 240 0 0 0

87 198 358 878 1133 E1363 1535 1593 1610 1614 1616

En se référant au circuit équivalent (Fig . 35-12), la valeur de r2/s est : rz =1,2 = -48 S2 s -0,025 La valeur négative de cette résistance signifie que la puissance active circule du rotor vers le stator, plutôt que dans le sens inverse . En suivant la Fig . 35-12, on fait les calculs suivants : 1 . Résistance totale de la branche a-2-N : Rn = - 48 + 1,5 = - 46,5 S2

2 . Impédance de la branche a-2-N : Z = ~ Rp +x 2

couple de décrochage

kN •m

46,5) 2 +62

= 141 kN~m

150

= 46,9 Q 120

d o .

5000 hp 6900 V 3 ph 600 r/min 60 Hz

90

oO

60

30

couple nominal = 59,7 kN •m couple de démarrage

= 8,9 kN •m I 100

I 200

300 400 vitesse

500 r/min

600

Figure 35-11 Courbe du couple en fonction de la vitesse d'un moteur de 5000 hp, 600 r/min, 60 Hz .

Figure 35-12 Circuit équivalent du moteur de 5 hp fonctionnant comme générateur asynchrone . La résistance négative de 48 0 génère de la puissance active au lieu d'en consommer .

594

ÉLECTROTECHNIQUE

3 . Courant dans la branche a-2-N : I, = E/Z = 254/46,9 = 5,42 A 4 . Puissance active fournie au rotor : Pr =

12

r2 /s = 5,422 (-48)

_ - 1410 W Cette puissance négative indique que la puissance est transmise du rotor au stator. 5 . Pertes Joule dans le rotor : 2 Pjr = I r2 = 5,422 x 1,2

11 . Puissance réactive absorbée par la réactance de magnétisation : 2 Q2 = E 2/Xm = 254 /110 = 587 var 12. Puissance réactive totale par phase absorbée par la génératrice asynchrone : Q=Qi+Q2 • 176 + 587 = 763 var

13 . Puissance apparente aux bornes 1, N de la génératrice asynchrone : S =

Pe + Q

2

= V 1294 2 + 762'

= 1502 VA

= 35,2 W 6 . La puissance mécanique fournie à l'arbre est égale à Pr plus les pertes Pj r dans le rotor, soit : P mc = Pr +Pjr

14 . Courant de la ligne : Ip = SIE = 1502/254

• 5,91 A

• 1410 + 35,2

15 . Facteur de puissance aux bornes de la génératrice :

• 1445 W

cos 0 = P e/S = 1294/1502

7 . Pertes Joule dans le stator :

= 0,862 = 86,2 %

Pjs = I2 r, = 5,422 x 1,5

16 . Rendement de la génératrice asynchrone :

• 44,1 W

8 . Pertes dans le fer et par frottement et aération : 2

Pf + P, = E /Rf = 254

2 /9()()

-

= 71,7 W 9 . Puissance active transmise à la ligne raccordée à la génératrice asynchrone : P e = puissance fournie au stator - pertes

puissance électrique utile

Pe

puissance mécanique fournie

Pmc

~1 =

1294 = 0,896 = 89,6 % 1445

17 . Puissance mécanique totale requise pour entraîner la génératrice : P =

3Pmc = 3 x 1445 = 5,81 h P

746 = P r -Pjs -(Pf+Pv,) = 1410-44,1 -71,7

746

18 . Couple de décrochage par phase comme génératrice:

= 1294 W (pour les 3 phases : Pe = 3

X

1294 = 3882 W)

10 . Puissance réactive absorbée par la réactance de fuite : QI

2

a

9,55 Es Td = éq . 35-12b 2 ns(r, - Z,)

9,55 x 254 2

= -36,6 N-m

2 x 1800 x (1,5 - 6,18)

= I, x = 5,42 x 6

• 176 var

soit au total : 3 x (-36,6) = -109,8 N •m



LA MACHINE ASYNCHRONE: CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

595

Ce couple de décrochage de 109,8 N •m est sensiblement phis grand que celui de 66,9 N •m lorsque la maEA

chine fonctionne comme moteur (voir section 35 .7) .

35 .10

Mesure des paramètres

o-

On peut mesurer les valeurs approximatives de rl , r2 ,

r/i

v 0 o

X,,,, Rf et x d'un moteur asynchrone en faisant un essai

'A

PAv

à vide et un essai à rotor bloqué . Essai à vide . Lorsqu'un moteur asynchrone tourne à vide, son glissement est très faible . Cela veut dire que la valeur r2 ls (Fig . 35-6) est très élevée . Par consé-

Figure 35-13 Lessai à vide permet de calculer les valeurs de X, et Rf de la branche d'excitation .

quent, le courant I l devient négligeable par rapport au courant d'excitation lo . Il s'ensuit que le circuit n'est composé que de X,,, en parallèle avec Rf. On peut éva-

La réactance de magnétisation est :

luer ces deux paramètres en mesurant la tension, le courant et la puissance active absorbée par le moteur . Xm =

On procède alors comme suit:

2 EAv

(35-16)

QAV

a) Mesurer la résistance RLL entre deux bornes du stator, le moteur étant débranché du réseau . En suppo-

Essai à rotor bloqué . Lorsqu'on applique la pleine

sant une connexion en étoile, on trouve la valeur de r t :

tension à un moteur asynchrone dont le rotor est bloqué, le courant I i du stator (Fig . 35-6) est de l'ordre de

RLt rt =

(35-13) 2

6 fois le courant nominal . Comme le glissement s est alors de 1, la valeur r2/s devient simplement r2, où r2 est la résistance du rotor ramenée au stator.

b) Le moteur tournant à vide, appliquer la tension no-

Étant donné que Il est alors beaucoup plus grand que

minale ligne à ligne EAv à ses bornes (Fig . 35-13) . En-

le courant d'excitation Io , on peut négliger la branche

suite, mesurer les valeurs du courant I AV et de la puis-

d'excitation . Cela permet de déterminer les valeurs de

sance active totale P Av . Cela permet de calculer les

x et de r2 en faisant les essais suivants :

valeurs de la puissance apparente totale S AV et de la a) Le rotor étant bloqué, appliquer environ le sixième

puissance réactive totale QAV .

de la tension nominale au stator . De cette façon, le SAV

courant est à peu près égal à sa valeur nominale et le

= EAV IAV 13

(35-14)

QAV =

2 2 SAV - PA,

moteur ne surchauffe pas . b) Prendre les lectures de E RB (ligne à ligne), de IRB et de la puissance active totale PRB (Fig . 35-14) .

Pf +PV, = PAV La résistance Rf correspondant à Pf + P., est* : 2 EAv

Rf

ER

(35-15)

( Pf + P ' ) O ERB

Lorsqu'on désire connaître les pertes P, par frottement et aération, on peut appliquer environ 15 % de la tension nominale aux bornes du moteur lorsqu'il tourne à vide . Les pertes dans le fer sont alors négligeables, ce qui permet de calculer la valeur de P,

O

r/i

0

PRB

-ÀIRB

Figure 35-14 Lessai à rotor bloqué permet de calculer les valeurs de la réactance de fuite x et de la résistance totale (r f + r2 ) .

ÉLECTROTECHNIQUE

596

On calcule alors la puissance apparente S RB et la puissance réactive QRB , ce qui permet de trouver les valeurs de x et r2, comme suit :

À partir de l'essai à vide, on obtient :

575 x 14 U

= EAV IAV U =

SAV

= 13 943

VA

SRB = E. I. V 3 2

QRB =

= V SAv - PAV

QAV

2

SRB - PRB

Pf + PV, = x=

=1

13 943 2 -1588

= 13 852 var

QRB

PAV

= 1588 W

(35-17)

31RB

EAV

_

=

Rf (Pf +P,)

3IRB (r 1 + r2 ) = PRB donc

575 2 = 208 S2 1588

2 EAV

575 2

QAV

13 852

23,9 S2

Xm =

PRB r2 = - r,

(35-18)

À partir de l'essai à rotor bloqué, on obtient :

3IRB Généralement, des essais plus élaborés sont effectués pour déterminer avec une meilleure précision les paramètres d'une machine, mais la méthodologie décrite ci-dessus donne des valeurs acceptables . Parmi ces essais, mentionnons ceux pour tester les moteurs à double cage où la résistance r2 , mesurée à rotor bloqué, peut être trois ou quatre fois plus élevée que lorsque le moteur tourne en charge, près de sa vitesse synchrone .

Q RB =

E. I,,,, l 'V

SRB

= 94 x 29 C = 4722

VA

-PRB = V47222 - 1263 2

= 4550 var Réactance de fuite totale rapportée au stator : X =

QRB = 4550 3x 29

31;,, 3IR

= 1,80 S2 2

Résistance totale rapportée au stator :

Exemple 35-1 Un moteur à cage d'écureuil de 30 hp, 885 r/min, 575 V,3 phases, 60 H est soumis à des tests à vide et à rotor bloqué . Voici les résultats obtenus .

tension à vide (ligne-li ne) E y courant à vide ! w puissance active à vide P v résistance entre deux bornes du stator tension à rotor bloqué (ligne-lieue) courant à rotor bloqué l sii puissance active à rotor bloqué l' l 'i'

SRB =

575 V 14 A 1588 W 0,40 £2 94 V 29 A 1263 W

= PRB ri + r2

3IRB

=

1263

= 0,50 S2

3 x 292

0,20 + r2

=

0,50

r2

=

0,50 - 0,20 = 0,30 S2

Le circuit équivalent du moteur est donné à la Fig . 35-15 .

r, 0,2 S2

x1 1,80

Déterminer le circuit équivalent du moteur .

Solution En supposant que les enroulements du stator sont connectés en étoile, la résistance par phase est : rt = 0,40 S2/2 = 0,20 S2

Figure 35-15 Détermination du circuit équivalent d'un moteur asynchrone à cage d'écureuil . Voir exemple 35-1 .

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

des couples produits par tous les conducteurs du rotor donne un couple total de 100 N .m.

VARIATION DE LA VITESSE D'UN MOTEUR ASYNCHRONE

Pour contrôler la vitesse d'un moteur à cage, on pense immédiatement à la possibilité de faire varier la fréquence appliquée au stator, car cela changera la vitesse du champ tournant . Dans les deux prochaines sections, nous établirons, à l'aide d'une analyse simple, les principes de base régissant le fonctionnement d'une machine asynchrone alimentée à fréquence et à tension variable . 35.11

Moteur à vitesse variable et couple constant

La Fig . 35-16a est un diagramme schématique du rotor d'un moteur triphasé à cage d'écureuil alimenté à 60 Hz et dont la vitesse synchrone est 1800 r/min . La figure montre un pôle seulement du champ tournant, créé par le stator. Il s'agit du flux mutuel 0m reliant le stator et le rotor. Supposons que le moteur développe un couple de 100 N .m lorsqu'il tourne à 1730 r/min . Le flux et le rotor tournent dans le même sens, mais relativement au rotor le flux se déplace à une vitesse de 70 r/min . La croix sur la figure représente un conducteur du rotor qui est coupé par le champ tournant . Il en résulte un courant induit 12 de 100 A . Comme ce courant se trouve dans le champ magnétique 0, il est soumis à une force qui produit un couple. L'ensemble

f = 60 Hz

La vitesse de 1730 r/min correspond à un glissement s = (1800 -1730)/1800 = 0,0389 . Cependant, lorsqu'on étudie les moteurs asynchrones à vitesse variable, il est préférable d'utiliser comme paramètre la vitesse de glissement ng, plutôt que le glissement s . Dans notre cas, la valeur de n g est 1800 - 1730 = 70 r/min . La Fig . 35-16b montre la même machine lorsque le stator est alimenté par une source à 30 Hz, soit la moitié de la fréquence nominale . Il s'ensuit que la vitesse synchrone est de 900 r/min . La tension aux bornes du stator est ajustée afin que le flux par pôle demeure à sa valeur nominale . Dans ces conditions, le niveau de saturation dans les diverses parties de la machine est le même que précédemment . Supposons aussi que la charge mécanique appliquée au moteur soit telle que la vitesse de glissement soit encore 70 r/min . Il est évident que la tension induite dans les barres du rotor est la même qu'auparavant ; par conséquent, le courant 12 est encore 100 A . Il en découle que le moteur développe le même couple que dans la Fig . 35-16a . Sa vitesse est maintenant de (900 - 70) = 830 r/min . Poursuivons notre analyse avec une troisième condition de fonctionnement . Supposons que le rotor soit bloqué et que l'on désire maintenir un couple de démarrage de 100 N •m en changeant la fréquence (Fig . 35-16c) Quelle doit-être la valeur de cette fréquence?

f =30 Hz

n s = 1800 r/min

n s = 900 r/min

n = 1730 r/min

n = 830 r/min

f = 2,33 Hz ns = 70 r/min n=0

n g = 70 r/min

ng = 70 r/min

ng = 70 r/min

I2 =100A

I2 =100A

I2 =100A

T= 100 N •m

597

T= 100 N •m

T= 100 N •m

Figure 35-16 Lorsque le flux mutuel est constant, le couple et le courant dans le rotor dépendent uniquement de la vitesse de glissement

598

ÉLECTROTECHNIQUE

Tout d'abord, on doit ajuster la tension aux bornes du stator de sorte que le flux 0m soit le même qu'auparavant . Ensuite, afin de maintenir un couple de 100 N •m , il faut que le courant dans les conducteurs soit toujours de 100 A . Par conséquent, le champ doit les couper à raison de 70 r/min . Comme le rotor est stationnaire, le flux doit lui-même tourner à 70 r/min, ce qui exige une fréquence de 60 Hz x (70/1800) = 2,33 Hz . Ces conditions de fonctionnement sont illustrées à la Fig . 35-16c . Cet aperçu préliminaire nous fait réaliser que pour un même flux mutuel Om et une même vitesse de glissement ng , le couple, ainsi que le courant dans le rotor, demeurent constants, indépendamment de la fréquence appliquée au stator. Ceci constitue un phénomène de base en ce qui concerne la commande de vitesse de tout moteur asynchrone. Regardons maintenant de plus près ce qui se passe dans la machine . Comme le moteur agit comme un transformateur tournant, le courant 12 dans le rotor est réfléchi au stator comme un courant Ii (voir Fig. 35-3) . On doit ajouter à ce courant le courant d'excitation I o pour obtenir le courant I p tiré de la source . Puisque le flux mutuel est constant, il s'ensuit que 10 demeure constant . Il en résulte que pour un flux Om donné, le couple et le courant Ip dans le stator dépendent uniquement de la vitesse de glissement ng, peu importe la fréquence. Toutefois, la fréquence détermine la vitesse synchrone ns du moteur et dès lors sa vitesse n = ns - ng . Les mêmes remarques s'appliquent lorsque la machine fonctionne comme générateur asynchrone . 35 .12

Couple et courant en fonction de la vitesse de glissement

O f2

of,

o

L R

+

2

r /s

Il

E

0,415 S

T7oo Q

T

c

N Figure 35-17 Circuit équivalent d'un moteur asynchrone de 18,5 kW, 460 V, 60 Hz, 1730 r/min .

valeur nominale, soit 460/'3 = 266 V. Cela veut dire que le flux 0s demeurera fixe . On peut simplifier le circuit en déplaçant la branche d'excitation en amont de la réactance x t comme le montre la Fig . 35-18 . Cela permet de combiner les réactances de fuite x, et x2 en une seule réactance x = 1,87 £2, sans affecter sensiblement le comportement de la machine. Noter qu'on peut exprimer la résistance r 2/s en fonction de n s et de la vitesse de glissement ng : r2

r2

r2 n,

r2 ns

s

(n s - n)lns

(n s - n)

ng

soit r2

r 2 ns

S

ng

(35-19)

En utilisant cette expression et le circuit de la Fig . 3518, on peut déduire la courbe du couple T en fonction de la vitesse de glissement n g (Fig . 35-19) . Pour tracer cette courbe, on a utilisé une fréquence de 60 Hz et on

La Fig . 35-17 montre le circuit équivalent d'une phase d'un moteur asynchrone de 18,5 kW (25 hp), 460 V, 60 Hz, 1730 r/min . La tension d'alimentation E s et les valeurs des paramètres x 1 , x2, r1 , r2, Xm et Rf sont indiquées sur la figure . Par exemple, la réactance de fuite x, du stator est de 0,77 S2 . On observe que la tension Ev est égale à la somme des tensions E, et E23 . Or, ces tensions correspondent respectivement aux tensions induites dans le stator par le flux mutuel c,,, et le flux de fuite of, . La somme de ces deux flux est égale au flux 0s accroché par les spires du stator. Dans ce qui suit, nous maintiendrons E„ à sa

Figure 35-18 Circuit équivalent lorsque la branche d'excitation est placée entre les points 2 et N .

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

[N .m]

599

400

[A]

Td = 300 N •m 300 T Ip

°~ ngd

147 A

= 400 r/min

180 N • m 147 A

/

102 N •m

106 A ~130A

100

II

\

8A

\ 127

27A

0

1600

1200

800

400

0

-400

-800

-1200 -1600

vitesse de glissement n g [r/min] -~ -100

70 r/min T

/

-200

127 N •m -300

-Td=-300 N •m n g d = -400 r/min -400 n s - 1600

ns - 1200

n s - 800

ns - 400

ns

vitesse du moteur

ns + 400

n s + 800

n s + 1200 ns + 1600

[r/min]

Figure 35-19 Courbes du couple et du courant dans le stator en fonction de la vitesse de glissement n g . Les courbes sont symétriques car la tension appliquée est ajustée de façon à maintenir un flux os constant . Les données correspondent au moteur asynchrone de 18,5 kW, 460 V, 60 Hz, 1730 r/min .

a gardé la tension E, strictement constante et égale à 266 V. À cette fin, la tension E s aux bornes 1, N du stator a été légèrement réajustée à chaque point d'opération afin de compenser la chute de tension dans la résistance du stator. Il en résulte une courbe T-ng qui est parfaitement symétrique par rapport à l'origine, là où la vitesse de glissement ng est nulle* . Ainsi, la vitesse de glissement n gd et le couple Td lors du décrochage en mode générateur possèdent les mêmes valeurs (400 r/min, 300 N •m) que celles obtenues lors du décrochage en mode moteur, mais elles sont de signe négatif. On observe que le couple nominal de 102 N •m

La forme de cette courbe est légèrement différente de celle qu'on obtiendrait avec une tension E s constante appliquée au stator. Voir par exemple la courbe de la Fig . 34-19 ; elle n'est pas symétrique car le couple de décrochage en mode génératrice est supérieur à celui en mode moteur .

se produit lorsque ng = 70 r/min . Cela correspond à une vitesse n = 1800 - 30 = 1730 r/min . La puissance mécanique est alors : nT - 1730 x 102

Pmc =

9,55

= 18 477 W = 18,5 kW

9,55

La Fig . 35-19 montre aussi le courant Ip dans le stator en fonction de ng . On constate que cette courbe en «V» est parfaitement symétrique par rapport à l'axe vertical passant par ng = 0 . Que le glissement soit positif ou négatif, le courant est toujours positif car Ip représente la valeur efficace . Le courant au glissement nul est de 8 A ; il correspond au courant d'excitation I o. Le courant Ip dans le stator est de 27 A lorsque la machine développe son couple nominal. Afin de démontrer l'origine de ces valeurs, calculons le couple T et le courant Ip pour une vitesse de glisse-

600 ÉLECTROTECHNIQUE

constituent

= 300 N

ment de 70 r/min, la fréquence de la source Es étant de 60 Hz (Fig . 35-18) .

10 . Courant Ip :

1 . Vitesse synchrone : 1800 r/min

Calculons maintenant la tension requise pour la source Es : 11 . Puissance active fournie par Es :

2 . Vitesse de glissement ng = 70 r/min 3 . r2nslng = 0,415 x 1800/ng = 747/ng = 747/70 = 10,67 S2 4 . Courant Il : Il = 266/ (10,67 2 + 1,872) = 24,56 A 5 . Puissance transmise au rotor, par phase : Pr = 10,67 X 24,562 = 6436 W

Ip = SIE,, = 7304/266 = 27,5 A 27 A

Ps = 6537 + I2 ri = 6537 + 27,52 x 0,5 = 6537 + 378 = 6915 W 12 . Puissance réactive fournie par Es : Q, = 3259 var (voir 8) 13 . Puissance apparente fournie par Es :

6 . Couple total développé par les trois phases : Ps + Q5 =1~ 69152 +32592 = 7644 VA

T =3 x 9,55 Pr ns • 3 x 9,55 x 6436 = 102 N •m 1800

Ainsi, les valeurs ng = 70 et T = 102 N•m un point sur la courbe de la Fig . 35-19 . Calculons maintenant la valeur du courant Ip . 7 . Puissance active P fournie par la source E,, : 2 P = r2 h + Ev s f

14 . Tension E, = S,lIp = 7644/27,5 = 278 V La tension Es requise est seulement de 5 % plus élevée que la tension E,, . Déterminons maintenant le couple de décrochage Td . 15 . Puisque la tension E,, est maintenue constante, la puissance fournie au rotor, de même que le couple, atteignent leurs valeurs maximales lorsque r2ns/ng = x . On peut donc écrire : 16 . Vitesse de glissement ngd lors du décrochage : r2ns = 0,415 x 1800 _ 747 = 1,87

2 = 10,67 x 24,562 + 266 700 = 6436 + 101 = 6537 W 8 . Puissance réactive Q fournie par la source E,, :

ngd d'où

ngd

ngd

ngd = 747 = 400 r/min 1,87

17 . Courant de décrochage (Il = Id) : E,

E2 Q=xII + Xm 2 • 1,87 x 24,562 + 266

33,2 • 1128 + 2131 = 3259 var 9 . Puissance apparente S fournie par Ev : S =V P2 + Q2 =65372 +32592 = 7304 VA

(r2ns/ngd)2 +x2 = 100,6 A = 100 A

266 ~ 1,872 + 1,872

18 . Puissance transmise au rotor, par phase : Pr = 1,87 X 100,62 = 18 925 W 19 . Couple de décrochage total : 9,55 x 18 925 Td= 3 x 9,55 Pr = 3 x ns 1800 = 301 N •m •m

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

Les valeurs Td = 300 et ng d = 400 r/min définissent un autre point sur la courbe T-n g de la Fig . 35-19 . En procédant de la même manière que dans les parties 7 à 10 ci-dessus, on trouve que le courant I p lors du décrochage est de 106 A . Noter que nous aurions pu utiliser une fréquence différente de 60 Hz pour générer les deux courbes de la Fig . 35-19 . Tant que le flux total 0s accroché par le stator est maintenu à sa valeur nominale, les courbes T-n g et I-ng resteront les mêmes, peu importe la fréquence . Sur ce graphique, les vitesses de glissement n g sont affichées sur l'axe horizontal . Comme la vitesse du moteur est donnée par n = n s - n g, nous avons affiché en bas du graphique une deuxième échelle qui donne directement la vitesse n de la machine, connaissant la vitesse synchrone . Par exemple, si la vitesse synchrone est, disons 500 r/min, il s'en-

[N •m] [A]

suit que le couple de décrochage de 300 N •m sera développé à une vitesse n = n s - n g = 500 - 400 = 100 r/min . Le courant statorique correspondant sera de 106 A . Cette deuxième échelle permet donc d'exprimer les valeurs du couple T et du courant Ip en fonction de la vitesse n pour différentes fréquences d' alimention . Par exemple, quelle sera la courbe du couple en fonction de la vitesse lorsque la machine est alimentée par une source de 40 Hz? Tout d'abord, la nouvelle vitesse synchrone sera 1800 x (40Hz/6OHz) = 1200 r/min . Si la tension appliquée au stator est ajustée de façon à produire le flux 0s nominal, la forme de la courbe T-ng sera exactement la même que celle de la Fig . 35-19 . Le couple passe maintenant par zéro à 1200 r/min (Fig . 35-20) . On constate que le couple de démarrage est alors de 180 N •m et le courant de démarrage de 130 A . Le couple nominal de 102 N •m est atteint à une vitesse de (1200 - 70) = 1130 r/min .

400

300 180 N m

200 102 N •m Î 100

0 40 0

80

00

16 00

2000

113 -100 vitesse n

601

[r/mi n]

-200

-300

-400

Figure 35-20 Couple et courant dans le stator en fonction de la vitesse du moteur pour une vitesse synchrone de 1200 r/min .

602

ÉLECTROTECHNIQUE

35 .13

Modification du circuit équivalent selon la fréquence d'opération

Lorsqu'on connaît le circuit équivalent d'un moteur asynchrone à une fréquence donnée, il est facile de le transformer pour une autre fréquence . Il suffit de changer la valeur des réactances inductives afin qu'elles correspondent à la nouvelle fréquence . Les éléments résistifs du circuit demeurent inchangés . De plus, la signification des paramètres tels que le glissements, la vitesse synchrone n, et la vitesse de glissement n g demeurent les mêmes . En général, on désire maintenir le flux total 0s à sa valeur nominale . Dans ces circonstances, il faut que le courant magnétisant Im soit gardé à sa valeur nominale .

0552 r,

0,18752 L

H

X

o

Ip +

26,6 V 39,2 V

8,0 1 A R

X

EV

-

0,415

3,32 T700 52 52

74,7 ng

o N N Figure 35-21 Circuit équivalent lorsque f = 6 Hz et n s = 180 r/min . Voir exemple 35-2 .

6 . Courant I i : Il = 26,6/ (1,067 2 + 0,187 2) = 24,55 A

7 . Puissance transmise au rotor, par phase : Exemple 35-2

Le moteur asynchrone de 18,5 kW, 460 V, 60 H7 . 1730 r/min que nous venons d'étudier, possède le circuit équivalent moufté à la Fil, . 35-18 . Il s'agit de déterminer le circuit équivalent lorsque le m0leur est alimenté par une source E, de 6 Hz . la vitesse de elissement étant de 70 r/min .

Pr =

1,067 x 24,55 2 = 643 W

8 . Couple total développé par les trois phases : 9,55 P r T =x 3 ns

= 3 X 9,55 x 643

= 102 N-m

180

Solution

Comme la fréquence est de 6 Hz, il suffit de multiplier les réactances dans la Fig . 35-18 par le rapport (6 Hz/60 Hz), soit par 1/10 . Ainsi, à 6 Hz la réactance magnétisante devient X m = ( 1/10) x 33,2 £2 = 3,32 S2 . De la même façon, la réactance de fuite devient x = (1/10) x 1,87 £2 = 0,187 S2 . Les paramètres résistifs ne changent pas . Le nouveau circuit équivalent est montré à la Fig . 35-21 . On suit alors le raisonnement et les calculs suivants : 1 . Afin de garder le même flux statorique Os , le courant magnétisant Im doit être le même que dans la Fig . 3518, soit 8,0 A . 2 . La tension E, est donc :

9 . Vitesse de rotation n = 180 - 70 = 110 r/min 10 . Puissance active P fournie par la source E,, : 2

P= r2 Ii + E° s Rp

= 1,067 x 24,55 +

26,6

700 = 643 + 1,0 = 644 W 11 . Puissance réactive Q fournie par la source E, : E2 Q=x11 +

Ev = I,,,Xm = 8,0 x 3,32 = 26,6 V

Xm

3 . Vitesse synchrone : ns = (6 Hz/60 Hz) x 1800 = 180 r/min

4 . Vitesse de glissement: n g = 70 rlmin 5 . Résistance r2/s : rz _ rzns

s

ng

2

=

0,187 x 24,55

2

+ 26,6

2

3,32 = 326 var = 112,1 + 213,1 12 . Puissance apparente S fournie par E, :

= 0,415 x 180 = 74,7 70

70

= 1,067 S2

S = VP 2 + Q 2 =6442 +3262 = 722 VA

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

13 . Courant Ip : Ip = SIED, = 722/26,6 = 27,1 A = 27 A

Calculons maintenant la tension requise pour la source Es : 14 . Puissance active fournie par E s : 2

Ps = 644 + 1 r, = 644 + 27,1 2 x 0,5 p

= 644 + 367 = 1011 W 15 . Puissance réactive fournie par E s : Ps = 326 var (voir 11)

16 . Puissance apparente fournie par Es : Ss =

PS + Qs =1/ 1011 2 + 326 2

= 1062 VA 17 . Tension Es = S slIp = 1062/27,1 = 39,2 V On constate que, dans ce cas, la tension Es requise est de 147 % de la tension E, Ces observations complètent les principes fondamentaux régissant le fonctionnement d'une machine asynchrone alimentée à fréquence et tension variables . Le lecteur désirant une explication plus complète est invité à consulter l'Appendice A-5 . 35 .14 Plage d'opération lorsque la tension et la fréquence sont variables La grande majorité des moteurs asynchrones installés dans les commerces et les industries sont raccordés à une source triphasée dont la tension et la fréquence (60 Hz ou 50 Hz) sont maintenues constantes . Dans ces circonstances, pour connaitre la performance du moteur, on a besoin de la courbe complète du couple en fonction de la vitesse . Une courbe T-n typique est montrée à la Fig . 34-17, chapitre 34 . Pendant la période de démarrage le courant est très élevé, mais cette phase d'opération est de courte durée . En régime normal, la charge du moteur peut varier entre zéro et sa valeur nominale . Par moments, le moteur doit supporter des couples s'approchant du couple de décrochage . En pratique, le couple variera donc entre les limites imposées par les couples de décrochage + Td et -Td (Fig . 35-19) . Lorsqu'on dispose d'une source dont la tension et la fréquence sont variables, il y a avantage, au démarrage aussi bien qu'en régime permanent, à utiliser seule-

603

ment la portion de la courbe T-n comprise entre + Td et - Td . Dans cette plage d'opération, le couple développé par ampère est excellent, et le rendement et le facteur de puissance sont bons . La Fig . 35-22 montre en plus grand détail la courbe T -n g dans cette plage d'opération pour le moteur de 18,5 kW que nous venons d'étudier (Fig . 35-18) . La figure montre aussi la courbe du courant efficace Ip en fonction de ng . 35 .15

Flux du stator dans une machine asynchrone et le rapport volts/hertz Le flux total 0s = om + Of , est celui accroché par les spires du stator. Il induit la tension E, qui est mise en évidence dans les Fig . 35-1, 35-2, 35-3, 35-5 et ailleurs dans ce chapitre . Quelle est donc la valeur de ce flux? Tout comme dans un transformateur, la relation entre le flux et la tension induite dans un enroulement du stator est donnée par une expression semblable à l'équation 30-2, soit : EE = 4,44 fNOs

(35-20)

ou E, = tension induite dans le stator, par phase [V] f = fréquence [Hz]

N = nombre de spires effectives du stator, par phase os = flux total par pôle [Wb] 4,44 = constante (valeur exacte = nr2) En réarrangeant les termes, on obtient 1

Ev

4,44 N

f

(35-21)

L'équation 35-21 indique que pour un nombre de spires N donné, le flux total dépend directement du rapport (E~lf) . Tant et aussi longtemps que ce rapport est gardé constant, le flux mutuel 0s demeure constant. Il en découle que pour maintenir un flux constant avec une fréquence variable, on doit augmenter ou diminuer la tension E, dans les mêmes proportions que f . Donc, si la fréquence diminue du tiers, on doit réduire E„ du tiers . Le rapport E~lf s'exprime en volts par hertz (V/Hz) . Il joue un rôle très important dans la description des caractéristiques d'un moteur asynchrone . En résumé, le rapport «volts par hertz» constitue une façon simple d'exprimer l'amplitude du flux dans un moteur.

604

[N-m] [A]

ÉLECTROTECHNIQUE 400

300

200 T Ip 100

0

-100

-200

-300

-400

∎w

Figure 35-22 Plage d'opération de la machine asynchrone de 18,5 kW, 460 V, 60 Hz . Le couple peut varier entre + 300 N •m et - 300 N .m .

Lorsque le moteur fonctionne à des fréquences comprises entre la fréquence nominale et 1/3 de celle-ci, la tension E, appliquée au stator est proche de la tension induite E, , et reste presque proportionnelle à celle-ci (Fig . 35-1) . Pour cette raison, on peut indiquer l'amplitude du flux au moyen du rapport ES/f, plutôt que E,,l f , car la tension E, est plus facile à mesurer que E,, . Cependant, à basse vitesse, lorsque la fréquence et la tension Ev sont toutes deux inférieures à 10 % de leurs valeurs nominales, la chute de tension r1Ip dans le stator prend de l'importance, car elle devient alors aussi grande et même plus grande que Ev . Dans ces circonstances, si on désire maintenir le flux 0, à sa valeur nominale, la tension E, de la source doit être considérablement plus grande que E,, . Donc, afin de garder Ev/f constant, on doit progressivement augmenter le rapport ES /f à mesure que la fréquence diminue . La correction est particulièrement importante lorsque la fré-

quence tend vers zéro . En effet, à pleine charge la tension E, de la source est sensiblement égale à la somme E,. + r 1 Ip .

35 .16

Commande du couple et de la vitesse La Fig . 35-23 illustre les caractéristiques couple/ vitesse et courant/vitesse obtenues lorsque l'on diminue simultanément la tension E„ et la fréquence aux bornes d'un moteur à cage de 18,5 kW, 460 V, 1730 r/min, 60 Hz . La courbe 1 donne le couple en fonction de la vitesse lorsque la fréquence est de 60 Hz . La courbe est symétrique car la tension nominale de 460 V ligne à ligne a été légèrement réajustée à chaque point d'opération de façon à maintenir le flux 0, constant . Cet ajustement est facile à réaliser lorsqu'on a une source dont la tension E, et la fréquence peuvent être commandées

qui est atteint est presque lorsque égal la au vitesse couple de LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

605

[N •m ] [A] 400 -400 r/min

900 r/min

285 N-m

1400 r/min

300 C .C .

7V 10 Hz

325 V 43,3 Hz

460 V 60, Hz

200 T Ip 90A

t t

O 102 Nm 270 r/min

102 N •m 1730 r/min

O

100 O 27 A ,, Fe

` 0 -600

lO 0

27 A

600

1200

1800

24 0

- n [r/min] -100 300

1300

-200 1q, -300

IL

-400 Figure 35-23 Variation du couple, du courant, en fonction de la vitesse lorsque le moteur de 18,5 kW est alimenté à 60 Hz, 43,3 Hz, 10 Hz et 0 Hz . Dans chaque cas, la tension affichée correspond à la valeur Ev~3 .

à volonté. À pleine charge le couple et le courant sont respectivement de 102 N •m , et de 27 A . Le couple de décrochage de 300 N •m glissement ngd est de 400 r/min . Lorsqu'on réduit la tension et la fréquence, disons, à 325 V et 43,33 Hz (0,722 p .u .), la courbe se déplace vers la gauche, tout en conservant la même forme (courbe 2) . Elle coupe l'axe horizontal à une vitesse synchrone de 1300 r/min . Ensuite, si l'on diminue la tension et la fréquence à 75 V et 10 Hz (0,167 p .u .), la courbe se déplace davantage vers la gauche, donnant lieu à un couple de démarrage de 285 N •m

de décrochage (courbe 3) . Noter que le courant de démarrage (90 A) est maintenant sensiblement inférieur au courant de démarrage habituel (147 A) qu'on obtiendrait si le moteur était alimenté par une source de 460 V, 60 Hz (voir Fig . 35-19) . En réduisant la fréquence à 10 Hz, on obtient donc un couple de démarrage plus grand avec un courant plus faible . Cette dernière observation constitue un des avantages de la commande de vitesse par variation de la fréquence . Durant la période d'accélération, le système de commande peut être programmé de sorte que le moteur développe en tout temps un couple proche du couple de décrochage . Cela assure un démarrage rapide avec un courant constant qui n'est pas trop élevé .

606

ÉLECTROTECHNIQUE

La courbe T-n conserve sa forme, même lorsque la fréquence est nulle (courbe 4) . Cette situation correspond à l'alimentation du stator en courant continu . Le moteur produit alors un couple de freinage symétrique de part et d'autre de la vitesse nulle. Nous avons aussi tracé les courbes en «V» du courant efficace en fonction de la vitesse . Ces courbes sont symétriques par rapport à l'axe passant par la vitesse synchrone . Les courbes couple/vitesse et courant/vitesse se déplacent donc ensemble lorsque l'on fait varier la fréquence .

La nouvelle vitesse à 110 N •m est donc : n=ns -ng =500-110 = 390 r/min Exemple 35-4

En utilisant les courbes de la . Fi* calculer : a) la tension et la fréquence requises afin que le moteur de 18 .5 kW développe un couple de 140 N •m lorsqu'il tourne à 12_34 1/min

b) le courant tiré de la ligne dans ces conditions

Exemple 35-3

Un moteur conventionnel à cage (I 'écureuil de 10 hp . 575 V . 1150 r/min . 60 Hz produit un couple de 110 N •m à une vitesse de 1090 r/min . On se propose d'alimenter ce moteur à une fréquence d 25 Hz . Calculer : a) la tension d'alimentation requise pour que le flux dans la machine demeure inchangé b) la nouvelle vitesse au même couple de 1 10 N •m

Solution a) Le rapport nominal V/Hz est ESIf = 575/60 = 9,58 V/Hz . Afin de garder le même flux 0, dans le stator, il faut que ce rapport soit encore 9,58 V/Hz lorsque la fréquence est 25 Hz . Donc la tension E s requise est environ

Solution a) On doit d'abord déterminer la vitesse de glissement correspondant à un couple de 140 N •m . En se référant à la Fig . 35-22, la vitesse ng est de 100 r/min lorsque le moteur développe un couple de 140 N •m. Pour que le moteur développe un couple de 140 N •m à 1234 r/min, la vitesse de glissement doit rester la même. Par conséquent, la vitesse synchrone doit être : ns = 1234 + 100 = 1334 drain La fréquence correspondante est : f = 1334

On arrive au même résultat en réduisant la tension d'alimentation en proportion de la fréquence :

La tension d'alimentation doit être réduite approximativement dans les mêmes proportions que la fréquence:

E, = - x 575 = 240 V

60 b) La vitesse synchrone à 60 Hz est évidemment 1200 r/min, donc, la vitesse de glissement n g correspondant au couple de 110 N •m est : ng = ns - n

=

1200 - 1090

= 110 r/min La vitesse synchrone à 25 Hz est: ns = 25

x 60 = 44,47 Hz

1800

Es = 25 Hz x 9,58 V/Hz = 240 V

= 44,47 E1

x 460 = 341 V

60

b) La Fig . 35-22 indique que pour un couple de 140 N •m , le courant Ij, est environ de 37 A . 35 .17

Couple et vitesse lors du décrochage

On peut démontrer (voir l'Appendice A-5) que le couple de décrochage total pour un moteur triphasé est donné par la formule approximative :

x 1200 = 500 r/min 2

60

0,019p Td3

La vitesse de glissement demeure inchangée, car le couple est toujours de 110 N•m .

(35-22)

-

L

(Ev f l

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

où couple de décrochage total [N.m] nombre de pôles sur la machine L inductance de fuite rapportée au stator [H] (note : L = xl2içf, où x est la réactance de fuite totale du moteur rapportée au stator à la fréquence nominale f) Ev = tension ligne à neutre, en aval de la résistance du stator [V] (voir Fig . 35-5) fréquence d'alimentation [Hz] f 0,019 constante [valeur exacte = 3/(161t2 ) Td3 p

Le couple de décrochage est donc proportionnel aux volts par hertz E~/f au carré .

Supposons, en première approximation, que la tension Ev soit assez proche de la tension d'alimentation, d'où Ev = 6900/ 3 = 3984 V . En substituant ces valeurs dans l'équation 35-22 on obtient : Td3

19,1 r2

E 2 éq . 35-22 0 L 9p lf 1 - 0,019 x 12 (3984' 2 60 6,9 x 10= 145 687 N •m = 146 kN•m

b) La vitesse de glissement lors du décrochage est donnée par l'équation 35-23 :

Quant à la vitesse de glissement ngd lors du décrochage, elle est donnée par la formule : ngd =

607

19,1 r2 ngd = éq. 35-23 pL

(35-23)

19,1 x 0,08

pL

= 18,5 r/min

12 x 0,0069

ou ngd = vitesse de glissement lors du décrochage [r/min] r2 = résistance du rotor rapportée au stator [S2] p, L = même signification que dans la formule 35-22 . 19,1 = constante [valeur exacte = 60/t] Noter que la vitesse de glissement n g d dépend uniquement de la construction du moteur. Elle ne dépend ni de la tension, ni de la fréquence d'opération, ce qui est assez surprenant. C'est une propriété des moteurs asynchrones qui mérite d'être retenue . Exemple 35-5 Le circuit équivalent du moteur asynchrone d 5000 hp, 6900 V, 600 r/min, 60 Hz (Fig . 35-10) indique que la résistance r, du rotor est de 0,08 S2 et la réactance de fuite totale x est (le 2,6 £2 . Calculer :

La vitesse de décrochage est: n = n s - n g d = 600 - 18,5 = 581,5 r/min On constate que les valeurs de Td3, ngd et n s'accordent bien avec les valeurs affichées au tableau 35-2 . On pourrait faire les mêmes calculs pour le moteur de 5 hp, 1800 r/min, 440 V, 60 Hz dont le circuit équivalent est montré à la Fig . 35-8 . Cependant, comme il s'agit d'un moteur relativement petit, la chute de tension r1Id est relativement plus grande . Par conséquent, lors du décrochage, la tension Ev s'éloigne de la tension d'alimentation ligne à neutre, et elle n'est plus que de 88,5 % de celle-ci . Pour obtenir une évaluation plus précise de Td3, on doit tenir compte de cette chute de tension . 35 .18

Freinage par récupération d'énergie

a) Comme la vitesse synchrone est de 600 r/min à 60 Hz, il s'ensuit que le moteur possède un nombre de pôles p = 120 f/n s = 120 x 60/600 = 12 .

La commande de la fréquence offre encore un autre avantage dans l'entraînement d'un moteur : celui du freinage par récupération d'énergie . En se référant à la Fig . 35-24, supposons que le moteur de 18,5 kW soit raccordé à un réseau de 460 V, 60 Hz . Il entraîne une charge qui exige un couple constant de 60 N •m (point d'opération 1 sur la courbe A) . La vitesse correspondante est 1760 r/min .

L'inductance de fuite est :

Que faire si on désire diminuer la vitesse?

a) la valeur du couple de décrochage b) la vitesse de décrochage Solution

L = xl2itf = 2,6/(2n x 60) = 0,0069 H

Supposons que l'on réduise brusquement la tension et

608

ÉLECTROTECHNIQUE 400

.

~~- .~

.

~~ .

300

h l

200

T

M~

100

.. .

. .

1400 ..

1ooo

'

1500 1600 .. -`-~~~-^-~-'-

1rno

1800

1900 ..

2000

-100 ~~.i .i .~ . -200

-300

-

-

1

-400 Figure 35-24 Freinage d'un moteur par récupération d'énergie . Les valeurs correspondent à celles du moteur de 18,5 kW, 460 V, aoHz .17oor/nm .

la fréquence 685% de leurs valeurs nominales, de sorte que la courbe A soit subitement remplacée par la courbe B . Les nouvelles conditions d'alimentation sont l, =460x0 .85=3o! \(/=00xO,85=5l Hz . La vitesse synchrone correspondante est 1530 r/min . Comme la vkeome du moteur ne peut ponchanger instantanément (6oxuocdz!'iueuic) .le point d'opération passe d'abord du point 1 (courbe A) au point 2 (courbe B) . Dans ces circonstances, le moteur exerce un couple uéguh[du26UN-m .Ce couple de freinage s'ajoute au couple de la charge (60 N-m), de sorte que le couple rmul de freinage est à ce moment de 32U[N . nu . La vi

tesse diminue donc très rapidement . À mesure que la vitesse diminue, le couple exercé par le moteur (fonctionnant maintenant en générateur) décroîtt progressivement, en suivant la courbe B . Rendu à !530i1min au point 3 . A couple exercé par le moteur est nul, mais sa vitesse continue 6d6crviître rapidement 6cuuoe du couple (60 N-m) imposé par la charge . Après le point 3, le moteur développe un couple positif qui augmente progressivement, jusqu'au moment où il devient égal à celui de la charge (point 4) . Dorénavant, la vitesse demeurera stable à 14oUr/min .

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

Lorsque le point de fonctionnement passe du point 2 au point 3, une partie de l'énergie cinétique du rotor et de la charge est retournée au réseau, car, durant cet intervalle, le moteur fonctionne en génératrice asynchrone . Donc, le freinage rapide est accompagné d'une certaine récupération d'énergie . Cet exemple démontre que l'on peut freiner une charge et en récupérer de l'énergie, en imposant au moteur une fréquence telle que la vitesse de rotation du champ soit inférieure à celle du moteur . Durant cette période de freinage, on doit s'assurer que la vitesse de glissement soit en tout temps inférieure à ngd afin de ne pas dépasser le couple de décrochage . 35 .19 Fonctionnement en survitesse La vitesse nominale et le couple nominal d'un moteur déterminent ensemble sa grosseur et son échauffement . Pour cette raison, la vitesse nominale est souvent appelée vitesse de base («base speed») . Nous venons d'étudier le comportement d'un moteur asynchrone lorsqu'il fonctionne à des vitesses comprises entre la vitesse nominale et des vitesses relativement basses . On peut se demander si on peut faire tourner un moteur à des vitesses supérieures à la vitesse nominale . Si oui, quelles sont les limites de vitesse? Pourrait-on, par exemple, doubler la vitesse du moteur de 18,5 kW, 1730 r/min, que nous venons d'étudier? Outre les limitations imposées par les effets mécaniques (forces centrifuges, vibrations, paliers, etc .), la réponse est oui, mais avec certaines restrictions . Par exemple, on pourrait alimenter le moteur à 120 Hz sous une tension de 920 V, soit le double des valeurs nominales . Cela conserverait le même flux total OS , de sorte que la courbe T-n aurait la même allure que celle de la Fig . 35-19, avec une vitesse synchrone de 3600 r/min . Le problème est que, au couple nominal, la source triphasée à fréquence variable doit fournir le double de la puissance nominale du moteur, ce qui augmentera son coût. De plus, comme la fréquence est doublée, les pertes dans le fer du moteur augmenteront d'environ quatre fois, ce qui risque de faire surchauffer les laminations . Enfin, il n'est pas recommandé de faire marcher un moteur à 920 V alors que sa tension nominale est de 460 V . S'il fallait tripler la vitesse nominale, les problèmes seraient encore plus graves .

609

Pour ces raisons, on maintient la tension à sa valeur nominale lorsque le moteur fonctionne en survitesse . Dans ces conditions, comme le courant nominal peut encore circuler dans le stator, le moteur absorbe sa puissance électrique nominale, et débite donc sa puissance mécanique nominale . Comme cette dernière est égale au produit de la vitesse et du couple, il s'ensuit que le couple développé par le moteur varie inversement avec la vitesse . Ainsi, lorsque la vitesse est deux fois la vitesse nominale, le moteur peut développer la moitié du couple nominal. De plus, puisque la tension d'alimentation demeure constante alors que la fréquence augmente, il s'ensuit que le rapport volts/hertz diminue progressivement lorsque la vitesse croît . Le flux os dans le stator décroît donc inversement avec la fréquence . Examinons maintenant les autres aspects électromécaniques lorsque le moteur marche en survitesse . 35.20

Analyse du fonctionnement en survitesse

La Fig . 35-16 illustrait le comportement du moteur fonctionnant à des vitesses inférieures à la vitesse nominale. Répétons cette analyse pour le même moteur fonctionnant en survitesse . La Fig . 35-25a montre les propriétés du moteur en régime normal . La fréquence est 60 Hz, la vitesse est 1730 r/min, le couple est 100 N •m, la vitesse de glissement est 70 r/min, et le courant représentatif dans le rotor est 100 A . Dans la colonne des données, nous avons ajouté le couple de décrochage Td (300 N .m) et la vitesse de glissement ngd lors du décrochage (400 r/min) . Le flux mutuel On, a sa valeur nominale de 1 p .u. Supposons que le moteur soit alimenté à une fréquence de 120 Hz (Fig . 35-25b) . Étant donné que la tension reste la même alors que la fréquence est doublée, le flux mutuel tombe à la moitié de sa valeur originale (0,5 p .u .) . Pour maintenir le courant dans le rotor à 100 A, il faut que la vitesse de glissement soit deux fois plus grande, soit ng = 2 X 70 = 140 r/min . Le rotor tourne donc à 3600 - 140 = 3460 r/min. Le courant dans le rotor se trouve dans un champ magnétique qui est la moitié de ce qu'il était auparavant ; donc le couple devient 100 N .m/2 = 50 N •m .

610

ÉLECTROTECHNIQUE

f = 60 Hz

f = 150 Hz

f = 120 Hz

.f = 180

n s = 1800 r/min

n s = 3600 r/min

ns = 4500 r/min

ns = 5400 r/min

n g = 70 r/min

n g = 140 r/min

ng = 175 r/min

ng = 210 r/min

I, =100A

12 =100A

I2 = 100 A

12 =100A

T = 100 N •m

T = 50 N •m

T = 40 N-m

T = 33,3 N •m

n

= 1730 r/min

n = 4325 r/min

n = 5190 r/min

Td = 48 N •m

Td = 33,3 N •m

ng d = 400 r/min

ngd = 400 r/min

n g d = 400 r/min

Om = 0,5 PU P = 18,1 kW

Om = 0,4 p .u .

n

= 3460 r/min

Td = 300 N-m

Td = 75 N-m

n g d = 400 r/min Om = 1,0 P .U .

P

= 18,1 kW

P

Om = 0,33 p .u .

= 18,1 kW

P = 18,1 kW

Figure 35-25 Commande du moteur en survitesse . La tension d'alimentation est gardée constante alors que la fréquence est augmentée .

La Fig . 35-25c montre les conditions lorsque la fréquence est de 150 Hz, soit 2,5 fois 60 Hz . La vitesse synchrone est 4500 r/min, et le flux mutuel possède maintenant une valeur de 1/2,5 = 0,4 p .u . Afin d'induire un courant de 100 A dans le rotor, il faut que ng devienne 2,5 x 70 = 175 r/min . Le moteur tourne alors à 4500 - 175 = 4325 r/min . Le couple du moteur est 100 N •m x 0,4 = 40 N •m . Pendant ce temps qu'advient-il du couple de décrochage ? Il est évident que lorsque le flux mutuel diminue, le couple Td diminue en conséquence . Or, celui-ci est donné par la formule 35-21 : 0 0l9 p Td

,

Ev 2 L

(35-24)

(f)

On constate que Td varie selon le carré du rapport volts/ hertz . Puisque la tension E, est demeurée constante lors du fonctionnement en survitesse, il s'ensuit que Td est inversement proportionnel au carré de la fréquence. Donc, lorsque la fréquence est 120 Hz, la valeur de Td baisse à 300 N •m x (60/120)2 = 75 N •m : soit le quart de sa valeur à 60 Hz .

Par le même raisonnement, on trouve que le couple de décrochage à 150 Hz est 300 x (60/150) 2 = 48 N •m . Le couple du moteur est alors 40 N .m . On remarque que le couple T du moteur s'approche de plus en plus du couple de décrochage Td à mesure que la vitesse augmente . S'il fallait, en effet, que la fréquence soit augmentée à 180 Hz (Fig . 35-25d), le couple de décrochage deviendrait 300 N •m x (60/180) 2 = 33,3 N .m, ce qui correspond au couple que le moteur devrait produire pour fournir la puissance nominale (100 N •m x (60/180) = 33,3 N •m). On atteint alors une condition instable sur la courbe T-n et le moteur décrochera . Il existe donc une limite à la survitesse qu'on peut atteindre tout en gardant la puissance égale à la puissance nominale . On peut démontrer que la survitesse ultime théorique est donnée par: Td N u s max = nN TN

(35-25)

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

120 Hz pour illustrer la forme des courbes T-n à ces fréquences, et pour démontrer la décroissance progressive du couple de décrochage .

où

survitesse synchrone ultime, en dessous de laquelle le moteur peut développer sa puissance nominale [r/min] vitesse nominale du moteur [r/min] couple de décrochage nominal [N .m] couple nominal du moteur [N .m]

ns max

nN TdN TN

61 I

On peut tracer chacune de ces courbes à partir du circuit équivalent à 60 Hz (Fig . 35-18) . Ainsi, lorsque la fréquence est de 90 hz, on a: n s = 1800 x (90/60) = 2700 r/min

Dans notre cas, la survitesse synchrone ultime est

x = 1,87 Q x (90/60) = 2,81 S2 ns max = nN

TAN

= 1800 x

TN

300

= 5400 r/min

X,,, = 33,2 S2 x (90/60) = 49,8 S2

100

1,„ = 266 V/49,8 S2 = 5,34 A

Une dernière observation : en survitesse, la vitesse de glissement lors du décrochage demeure 400 r/min, soit la même valeur que celle pour toutes les autres conditions d'opération . Ce fait découle de l'équation 35-23 . La Fig 35-26 montre les courbes T-n pour le moteur de 18,5 kW, 460 V, 1730 r/min, 60 Hz, fonctionnant en survitesse . La tension E, a été maintenue à 266 V pendant que la fréquence augmentait de 60 Hz à 120 Hz . Nous avons choisi les fréquences de 60 Hz, 90 Hz et

Le courant I,,, est de 66,6 % du courant magnétisant nominal de 8 A . Le flux total 0s a donc une valeur de 66,6 % de sa valeur nominale . En procédant de la même façon que dans la section 35 .12, on obtient les résultats suivants (Fig . 35-27) : 1 . Résistance r2/s rzls = rzn s ln g = 0,415 x 2700/ng = 1120/n g

Td = 300 N • m

N •m 300

Td = 134 N •m 200 T=66N •m

T

Td=75N-m

100 O

400

/1800 1730

2300

2700

T=47 N •m

3600

3200 3460

2595

-100 60 Hz

90 Hz

120 Hz

-200

-300

Figure 35-26 Courbes T-n obtenues lorsque le moteur de 18,5 kW, 460 V, 60 Hz, 1730 r/min fonctionne en survitesse à puissance constante . Noter que le couple de décrochage Td diminue rapidement à mesure que la fréquence augmente .

[r/min]

612

ÉLECTROTECHNIQUE

IP

2 . Soit une vitesse de glissement ng = 105 r/min: 1,0

1120/ng = 1120/105 = 10,67 S2 I l = 24,1 A

T= 66 N •m

Ip =26,3A

ES =278V

n = 2700 - 105 = 2595 r/min

T

IP

1

P 0,5

3 . Lors du décrochage, 1120/n gd = 2,80 S2

----------------------

0,33

d'où ng d = 400 r/min

E,2 x 2,80

(2,802 +2,80

2)

_

2662 x 2,80 15,68

= 12 635 W 9,55 Pr Tgd = X3 ns 9,55 x 12 635

Puissance constante

couple constant

4 . Couple de décrochage Tgd : r=

----------------------P

i'

x 3 = 134 N •m

2700 Le lecteur retrouvera ces points d'opération sur la courbe à 90 Hz de la Fig . 35-26 . 35.21 Autres façons de présenter les caractéristiques du moteur Nous avons montré les courbes T-n en détail afin de bien saisir le comportement du moteur asynchrone . Il existe d'autres méthodes graphiques pour décrire ses propriétés . La première indique le couple, le courant et la puissance en fonction de la vitesse pour la plage complète d'opération, en tant que moteur (Fig . 35-27) . Les échelles sont graduées en unités p .u ., où le chiffre 1 signifie la valeur nominale de la vitesse n, du courant Ip , du couple Tet de la puissance P . Pour les vitesses inférieures à 1 p .u ., le couple, de même que le courant Ip , demeurent constants à leurs valeurs nominaux . En survitesse, le couple est inversement proportionel à la vitesse, produisant ainsi une puissance constante . Comme nous l'avons vu, le couple de décrochage impose une limite à la vitesse maximale lorsque P = 1 . Sur le graphique, cette limite est de 3 p .u . Noter que ce graphique est semblable à celui obtenu pour un moteur shunt à courant continu (voir Fig . 2830, 28-31, 28-32, chapitre 28) . Une autre façon de présenter le comportement d'un moteur asynchrone est d'utiliser les quatre quadrants

1,0

2,0

3,0

n (P . U .) Figure 35-27 Courbes normalisées d'un moteur asynchrone donnant T, P et Ip en fonction de la vitesse n .

d'un graphique T-n (Fig . 35-28) . La courbe T-n d'un moteur asynchrone triphasé illustre bien les différents modes de fonctionnement de la machine comme moteur, comme génératrice ou comme frein . Pour la courbe 1, la machine fonctionne en moteur dans le quadrant 1, en frein dans le quadrant 2 et en générateur dans le quadrant 4. En changeant la séquence A-B-C des phases de la source (ou en intervertissant les bornes de la machine), on obtient une courbe 2 montrée en pointillé . La machine fonctionne alors comme moteur dans le quadrant 3, comme génératrice dans le quadrant 2 et comme frein dans le quadrant 4 . Cela démontre que la machine peut fonctionner comme frein ou comme génératrice dans les quadrants 2 et 4 .

0 n

Figure 35-28 Courbes du couple en fonction de la vitesse d'un moteur triphasé à cage d'écureuil, montrant le fonctionnement dans les quatre quadrants . La courbe en pointillé est obtenue en intervertissant deux des trois lignes d'alimentation .

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

35 .22 Résumé Ce chapitre nous a révélé que le circuit équivalent d'une machine asynchrone est pratiquement identique à celui d'un transformateur dont le primaire correspondrait au circuit du stator et le secondaire au circuit du rotor. Comme pour le transformateur, le circuit comprend deux branches série représentant la résistance et la réactance de fuite des enroulements du stator et du rotor ainsi qu'une branche shunt représentant les pertes dans le fer et par frottement et aération, et le courant de magnétisation . Ce circuit est «chargé» au secondaire par une résistance r2/s variant avec le glissements . La puissance dissipée sans cette résistance permet de calculer le couple développé par le moteur . Ce circuit est valable pour les trois modes de fonctionnement : moteur, générateur et frein . En faisant varier le glissement, disons entre -1 et + 2, il est possible de déterminer la caractéristique couple/ vitesse complète de la machine pour les trois modes de fonctionnement (s < 0 : mode générateur ; 0 < s < 1 : mode moteur ; s > 1 : mode frein) . Cette courbe passe par deux maximas correspondant au décrochage en mode moteur et en mode générateur. Nous avons aussi fourni les formules qui permettent de calculer rapidement la vitesse, le couple et le courant lors du décrochage . Nous avons vu aussi qu'il est possible de commander la vitesse d'un moteur asynchrone en faisant varier à la fois la fréquence et la tension de la source . Afin de conserver le même flux mutuel dans la machine, on doit alors maintenir le rapport tension/fréquence constant lorsque la fréquence change . Pour faciliter l'étude du fonctionnement à vitesse variable, nous avons introduit une nouvelle grandeur, soit la vitesse de glissement, qui est l'écart entre la vitesse synchrone et la vitesse . Dans ces circonstances, la clé permettant de déterminer le point de fonctionnement de la machine réside dans la caractéristique couple/vitesse de glissement qui reste la même quelle que soit la fréquence, à condition que le rapport tension/fréquence soit maintenu constant . Il en est de même pour la caractéristique courant/vitesse de glissement. Cela revient à dire que les caractéristiques couple/vitesse et courant/vitesse se déplacent ensemble horizontalement lorsque la fréquence change . Enfin, lorsque l'on commande la vitesse d'un moteur entre zéro et sa vitesse nominale on peut maintenir un

613

couple constant tout en maintenant son courant constant . Par contre, en survitesse, la limite de fonctionnement est imposée par une courbe à puissance constante .

PROBLÈMES - CHAPITRE 35 Niveau pratique 35-1 Sans consulter le texte, expliquer la signification des impédances, courants et tensions de la Fig . 35-2. 35-2 Dans la Fig . 35-11, la tension de ligne baisse à 6200 V. Calculer les nouveaux couples : a) au démarrage b) au décrochage 35-3 Pour le moteur de 5000 hp, dont le circuit équivalent est montré à la Fig . 35-10, calculer : a) le nombre de pôles du stator b) la valeur de l'inductance de fuite, en henrys 35-4 Calculer la valeur nominale des V/Hz (ligne à ligne) pour les moteurs de 5 hp et de 5000 hp (Fig . 358 et 35-10) . 35-5 En se référant à la Fig . 35-16, le flux 0n, étant constant, calculer la valeur de 1 2 et de T dans les conditions suivantes : a) b)

f = 60 Hz

n = 1765 drain

f =3O Hz

n = 865 drain

c)

f = 30 Hz n = 850 drain

d) e)

f = 30 Hz

n = 940 r/min

f =40 Hz

n = 1180 r/min

Niveau intermédiaire 35-6 En se référant à la formule 35-23, quel est l'effet sur la vitesse de glissement lors du décrochage si la résistance du rotor augmente du double? 35-7 En se référant à la Fig . 35-22 on désire obtenir un couple de démarrage de 240 N m en ajustant la fréquence à une valeur appropriée. La tension Es appliquée au stator est ajustée de sorte que le flux 0s demeure constant . Calculer : a) la valeur de la fréquence requise b) la valeur approximative du courant de démarrage

614

ÉLECTROTECHNIQUE

35-8 En se référant à la Fig . 35-19, on désire attein-

35-13 Le moteur à cage d'écureuil de 5 hp, 440 V,

dre un couple de décrochage de 300 N m à une vitesse de 732 r/min .

1800 r/min (Fig 35-8) a les caractéristiques suivantes :

a) Calculer la valeur de la fréquence qu'on doit appliquer au stator. b) À quelle vitesse le moteur développera-t-il un couple de 102 N •m? 35-9 Un moteur triphasé à cage d'écureuil possède

les caractéristiques suivantes, par phase : résistance du stator: 0,7 S2 résistance équivalente du rotor : 0,5 S2 réactance de fuite totale : 5 S2 tension ligne à neutre : 346 V vitesse synchrone : 900 r/min

ri = 1,5 £2

r2 = 1,2 £2

x = 6 S2

En négligeant la branche d'excitation, calculer les valeurs du couple de démarrage et du couple de décrochage, si une résistance de 4,5 S2 est raccordée en série avec chacune des lignes d'alimentation . 35-14 Le stator d'un moteur triphasé à cage d'écu-

reuil de 460 V, 60 Hz possède 620 spires effectives en série, par phase . Sachant que le stator est raccordé en étoile, calculer : a) la tension ligne à neutre b) la valeur nominale des volts/hertz c) le flux 0, approximatif par pôle, en webers

En se référant à la Fig . 35-6, calculer :

Niveau avancé

a) b) c) d)

35-15 En se référant au circuit équivalent du mo-

l'impédance Zi la vitesse lors du décrochage courant I l lors du décrochage le couple de décrochage [N •m ]

35-10 Dans le problème 35-9 tracer le circuit équi-

valent lorsque le moteur tourne à 950 r/min, dans le même sens que le champ tournant . a) Est-ce que la machine fonctionne en génératrice? b) Calculer le couple mécanique exercé par la machine . c) Tracer le circuit équivalent lorsque le rotor tourne à 950 r/min en sens inverse du champ tournant . Estce que le moteur absorbe de la puissance du réseau? Calculer le couple . Un moteur triphasé de 550 V, 1780 r/min, 60 Hz fonctionne à vide . Le courant de ligne est de 12 A et le moteur absorbe une puissance totale de 1500 W. Calculer la valeur de Xm et Rf, par phase . 35-11

35-12 Le moteur du problème 35-11 tire un courant

de 30 A et absorbe une puissance de 2,43 kW lorsque le rotor est bloqué, le stator étant alimenté à une tension triphasée ligne à ligne de 90 V La résistance entre deux bornes du stator est de 0,8 S2 . En négligeant la branche X, Rf, calculer : a) les valeurs de r i , r2 et x b) la valeur du couple de démarrage à la pleine tension de 550 V

teur de 5 hp (Fig . 35-8) et en utilisant les équations 35-22 et 35-23, calculer : a) la valeur du couple de décrochage en supposant que E, =254V b) la vitesse de décrochage c) Comparer ces valeurs avec celles affichées au tableau 35-1 . d) Calculer la véritable valeur de E, et la nouvelle valeur de Td . 35-16 Un moteur asynchrone de 2250 hp,

1786 r/min, 2300 V, 60 Hz possède les paramètres suivants, par phase : résistance du stator: rl = 29 mû2 résistance équivalente du rotor: r2 = 22 mû2 réactance magnétisante : Xm = 13 S2 pertes dans le fer et par frottement et aération : 11 kW réactance de fuite : x = 0,452 S2 Calculer: a) la valeur de Rf b) le courant dans le stator lorsque le moteur tourne à vide c) la vitesse du moteur lors du décrochage d) le couple de décrochage, la tension de la source étant de 2300 V

LA MACHINE ASYNCHRONE : CIRCUIT ÉQUIVALENT ET VARIATION DE LA VITESSE

615

35-17 Dans le problème 35-16, calculer : a) le le b) le c) le

couple et la puissance mécanique développés par moteur lorsqu'il tourne à 1786 r/min rendement et le facteur de puissance du moteur courant tiré de la source

35-18 Un moteur commercial à vitesse variable possède les caractéristiques nominales suivantes :

•

'

I

r2 ns n

g

N

puissance : 10 hp Figure 35-29

vitesse : 1764 r/min tension ligne à ligne : 575 V fréquence : 60 Hz résistance du stator, par phase : r, = 1,2 S2 résistance équivalente du rotor : r2 = 0,8 S2 réactance de fuite : x t = 5,6 S2 réactance magnétisante : Xm = 72 S2 résistance représentant les pertes à vide : Rf = 780 S2 Le circuit équivalent est montré à la Fig. 35-29 .

On désire faire marcher le moteur à vide à une vitesse de 2580 r/min, la tension Es de la source étant de 575/~3 = 332 V . Calculer : a) la fréquence de la source ES b) les nouvelles valeurs de x et de X m c) la valeur du courant I p d) la vitesse de décrochage lorsque la tension Eç =332V

36 Alternateurs triphasés

Les alternateurs triphasés sont la source primaire de toute l'énergie électrique que nous consommons . Ces machines constituent les plus gros convertisseurs d'énergie au monde . Elles transforment l'énergie mécanique en énergie électrique avec des puissances allant jusqu'à 1500 MW. Dans ce chapitre, nous verrons comment sont réalisés ces puissants alternateurs modernes et quelles sont leurs caractéristiques . Leur principe élémentaire de fonctionnement est couvert dans les sections 17 .7 et 26 .2 et le lecteur aurait avantage à les revoir. 36 .1

appliquée à la charge . L'induit est entraîné par un moteur à explosion ou toute autre source de force motrice . La valeur de la tension triphasée dépend de la vitesse de rotation et de l'intensité du champ magnétique . La fréquence dépend de la vitesse et du nombre de pôles de l'inducteur. Les alternateurs à inducteur fixe sont utilisés pour des puissances inférieures à 5 kVA . Pour des puissances plus importantes, il est plus économique, plus sécuritaire et plus pratique d'employer un inducteur tournant .

Principe des alternateurs de grande puissance

Un alternateur à inducteur tournant possède un induit fixe, appelé stator. Cette construction est plus avantageuse car elle permet d'alimenter directement le circuit d'utilisation sans passer par les bagues de fortes dimensions qui seraient requises avec un induit tournant . De plus, l'isolement des bobinages du stator est grandement simplifié du fait qu'ils ne sont soumis à aucune force centrifuge .

Les alternateurs commerciaux sont construits avec un inducteur fixe ou un inducteur rotatif . L'inducteur est composé de deux ou de plusieurs pôles produisant un champ magnétique constant. Un alternateur à inducteur fixe a la même apparence extérieure qu'une génératrice à courant continu . Les pôles saillants produisent le champ magnétique qui est coupé par les conducteurs situés sur l'induit . L'induit porte un enroulement triphasé dont les bornes sont connectées à trois bagues montées sur l'arbre . Un groupe de balais fixes recueille la tension triphasée qui est

Une génératrice à courant continu, appelée excitatrice, habituellement montée sur le même arbre que l'alternateur, fournit le courant d'excitation aux électroaimants inducteurs . 616

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

617

commande à c .c . 25 kW

alternateur triphasé 500 MW, 12 kV, 60 Hz

Figure 36-1 Vue en coupe d'un alternateur de 500 MW avec son excitation principale de 2400 kW . Le courant d'excitation Ix de 6000 A doit passer par un collecteur et deux bagues . Le courant de commande I, provenant de l'excitatrice pilote permet de faire varier le champ de l'excitatrice et, par la suite, le courant IX .

La Fig . 36-1 montre les parties principales d'un alternateur à inducteur tournant . Noter que pour alimenter le champ au moyen du courant I x , les balais frottant sur le collecteur de l'excitatrice doivent être raccordés à un deuxième groupe de balais qui glissent sur deux bagues . Nous verrons plus loin que dans les systèmes modernes, on remplace l'excitatrice à c .c . par un générateur à c.a. et un redresseur monté sur l'arbre . 36 .2 Nombre de pôles Le nombre de pôles d'un alternateur est imposé par la vitesse du rotor et par la fréquence du courant à produire . Ainsi, considérons un conducteur de l'induit devant lequel se déplacent les pôles nord et les pôles sud du rotor. Si la tension induite dans ce conducteur prend une série de valeurs positives pendant le passage d'un pôle nord, elle prendra une série de valeurs égales, mais négatives, pendant le passage d'un pôle sud . Chaque fois qu'une paire de pôles se déplace devant un conducteur, la tension induite décrit donc un cycle complet . On en déduit que la fréquence est donnée par l'équation : pn

f= 120

(36-1)

où f = fréquence de la tension induite [Hz] p = nombre de pôles du rotor n = vitesse du rotor [r/min]

Exemple 36-1 Une turbine hydraulique tournant à une vitesse de 200 r/min entraîne un alternateur . Si la fréquence de la tension induite est de 60 Hz, combien de pôles le rotor comporte-t-il' .

Solution De l'équation (36-1) on déduit que : 120f p = n

soit p =

120x60 200

= 36 pôles ou 18 paires de pôles 36 .3 Stator Du point de vue est identique à (sections 33 .1 feuilleté ayant

électrique, le stator d'un alternateur celui d'un moteur asynchrone triphasé et 33 .5) . Il se compose d'un noyau la forme d'un cylindre vide et compor-

618

ÉLECTROTECHNIQUE

Figure 36-2a Stator d'un alternateur triphasé de 500 MVA, 14 kV, 200 r/min, 60 Hz, installé à Churchill Falls, Labrador. Diamètre intérieur: 9250 mm ; hauteur de l'empilage de tôles : 2350 mm ; nombre d'encoches : 378 (gracieuseté de Marine Industries) .

Figure 36-2b Les barres de cuivre reliant les phases du stator peuvent supporter un courant de 3200 A . Le débit total de l'alternateur est de 19,25 kA par phase (gracieuseté de Marine Industries) .

tant des encoches dans lesquelles sont logés les conducteurs d'un enroulement triphasé (Fig . 36-2 et 363) . L'enroulement est toujours raccordé en étoile et le neutre est accessible pour permettre sa mise à la terre . On préfère la connexion en étoile à celle en triangle pour les raisons suivantes : 1 . La tension par phase étant seulement 1/~ _ 3, ou 58 % de celle entre les lignes, on peut réduire l'épaisseur de l'isolant dans les encoches . Cela permet de grossir la section des conducteurs et, par conséquent, la puissance de la machine . 2 . Lorsque l'alternateur est en charge, la tension induite par phase se déforme de sorte que la forme d'onde n'est plus tout à fait sinusoïdale . Cette distorsion est due principalement à la présence des tensions de troisième harmonique qui se superposent à la tension fondamentale . Avec une connexion en étoile, les troisièmes harmoniques n'apparaissent pas entre les fils de ligne, car elles s'annulent . Par contre, si l'on utilise une connexion en triangle, ces tensions s'additionnent et provoquent la circulation d'un courant dans le triangle et, par conséquent, occasionnent des pertes Joule supplémentaires . La tension nominale (ligne à ligne) d'un alternateur varie selon sa puissance en kVA . En général, plus la capacité de la machine est grande, plus sa tension est

111111111

Figure 36-2c Segment d'une lamination du stator et d'une lamination des pôles saillants du rotor. Chaque segment de tôle du stator est recouvert d'un vernis isolant pour limiter les courants de Foucault . Les encoches ont une largeur de 22,3 mm et une profondeur de 169 mm . Les plaques d'acier utilisées dans la construction des pôles saillants sont beaucoup plus épaisses (2 mm vs 0,5 mm) et elles ne sont pas isolées car elles sont traversées par un flux constant. La largeur maximale du pôle est de 600 mm et l'entrefer a une longueur de 33 mm . Les huit petits trous dans la face du pôle servent à loger les barres de cuivre formant la cage d'amortissement . Les gros trous servent à boulonner les plaques ensemble .

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

619

est imposée, on doit placer un grand nombre de pôles sur le rotor. Les alternateurs à basse vitesse ont donc toujours un grand diamètre, de façon à donner l'espace nécessaire pour loger le nombre de pôles requis . Dans ces machines, le rotor est constitué d'une roue en acier montée sur un arbre vertical et sur laquelle sont fixées les pièces polaires (Fig . 36-4) . Les bobinages d'excitation placés sur les pièces polaires sont constitués de barres de cuivre ordinairement nues, mais isolées entre elles par des bandes de mica (Fig . 36-5). L'emploi de conducteurs nus favorise leur refroidissement . Les bobines sont reliées en série de façon que deux pôles voisins soient de polarités contraires .

Figure 36-3 Stator d'un turboalternateur de 722 MVA, 3600 r/min, 19 kV, 60 Hz, en cours de montage . Les enroulements sont refroidis à l'eau . Une fois terminé, l'alternateur sera complètement recouvert d'une enveloppe métallique (voir turboalternateur en arrière-plan) contenant de l'hydrogène sous pression afin d'assurer un refroidissement encore plus efficace (gracieuseté d'ABB).

En plus de l'enroulement à courant continu, on installe une cage d'écureuil dans la face des pôles (Fig. 36-6) . En régime permanent, cet enroulement ne porte aucun courant, car le rotor tourne à la vitesse synchrone . Lorsque la charge de l'alternateur change brusquement, il en résulte une oscillation mécanique du rotor de part et d'autre de la vitesse synchrone et un courant induit se met à circuler transitoirement dans la cage . Ce courant réagit avec le champ et amortit les oscillations du rotor ; pour cette raison, cette cage d'écureuil est appelée enroulement amortisseur.

élevée. Cependant, la tension nominale d'un alternateur dépasse rarement 25 kV, car autrement le volume de l'isolation des conducteurs dans les encoches deviendrait prohibitif. 36 .4 Rotor Si l'on fait tourner le rotor, les lignes de flux produites par les pôles inducteurs balaient les trois enroulements du stator et induisent dans ceux-ci des tensions triphasées . Les rotors sont à pôles saillants ou à pôles lisses selon qu'ils sont entraînés à basse vitesse par des turbines hydrauliques ou à haute vitesse par des turbines à vapeur. a) Rotor à pôles saillants . Afin d'extraire la puissance maximale de la chute d'eau, les turbines hydrauliques des centrales à basse et à moyenne chutes d'eau tournent toujours à basse vitesse : entre 50 et 300 r/min. Comme les alternateurs sont raccordés directement aux turbines et puisqu'une fréquence de 60 Hz (ou 50 Hz)

Figure 36-4 Rotor à 36 pôles prêt à être placé à l'intérieur du stator de la figure 36-2 ; masse : 600 t ; moment d'inertie : 4140 t •m 2 ; entrefer : 33 mm . Lexcitation de 2400 A sous une tension continue de 330 V est assurée par un redresseur électronique (gracieuseté de Marine Industries) .

620

ÉLECTROTECHNIQUE

Figure 36-5 Enroulement du rotor d'un alternateur de 250 MVA . Il est formé de 18 spires de cuivre nu ayant une largeur de 89 mm et une épaisseur de 9 mm .

Figure 36-6 Pôle saillant de l'alternateur de 250 MVA . Les conducteurs de la cage d'écureuil seront logés dans les 12 encoches taillées dans la surface du pôle .

Lorsque la charge triphasée n'est pas équilibrée, l'enroulement amortisseur tend également à combattre le déséquilibre des tensions induites dans le stator et à maintenir une forme d'onde sinusoïdale à ses bornes .

taillées dans la masse même du rotor (Fig . 36-7) . Les forces centrifuges intenses dues à la haute vitesse de rotation imposent une limite au diamètre du rotor ; comme, d'autre part, les grandes puissances (500 MW à 1500 MW) nécessitent un gros rotor, on est obligé de lui donner une forme très allongée (Fig . 36-7)* .

b) Rotor à pôles lisses . Les turbines à vapeur tournent toujours à haute vitesse : 3600 r/min ou 1800 r/min sur les réseaux à 60 Hz, et 3000 ou 1500 r/min sur ceux à 50 Hz . Par conséquent, les alternateurs qu'elles entraînent comportent 2 ou 4 pôles seulement ; on les désigne sous le nom de turbo-alternateurs . Leur rotor a une forme cylindrique, car les pôles sont formés en plaçant des bobines dans des encoches

Pour un rotor tournant à 3600 r/min, la limite élastique de l'acier utilisé impose aux constructeurs un diamètre n'excédant pas 1,2 m . On peut doubler le diamètre lorsque la vitesse est de 1800 r/min mais, en raison des problèmes de transport, on dépasse rarement 1,8 m .

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

621

Figure 36-7a Rotor d'un turbo-alternateur triphasé de 1530 MVA, 1500 r/min, 27 kV, 50 Hz, en cours d'usinage . Les quarante encoches destinées à loger l'enroulement à c .c . sont taillées directement dans le cylindre d'acier coulé d'un bloc . Longueur effective : 7490 mm ; diamètre : 1800 mm (gracieuseté d'Attis Chalmers Power Systems, Inc. West Allis, Wisconsin) .

Figure 36-7b Rotor avec ses enroulements ; masse totale : 204 t ; moment d'inertie : 85 t•m 2 ; entrefer : 120 mm . Le courant d'excitation de 11,2 kA sous une tension de 600 V est fourni par une excitatrice sans balais montrée sur la photo 36-9 (gracieuseté dAllis Chalmers Power Systems, Inc. WestAllis, Wisconsin) .

36 .5 Excitatrice

En régime normal, l'excitation est commandée automatiquement ; elle varie suivant les fluctuations de la charge pour garder la tension constante ou, encore, pour changer la puissance réactive débitée par l'alternateur . Une perturbation grave sur un réseau peut occasionner une baisse subite de la tension aux bornes de l'alternateur. L'excitatrice doit alors répondre très rapidement pour soutenir la tension . Par exemple, la tension d'excitation peut doubler par rapport à sa valeur nominale en 300 ou 400 ms, ce qui représente une réaction extrêmement rapide, si l'on considère que la puissance des excitatrices est de quelques milliers de kilowatts .

L'excitation d'un alternateur puissant constitue un de ses éléments les plus importants . En effet, le champ doit non seulement induire une tension appropriée, mais il doit aussi pouvoir varier rapidement lorsque la charge varie brusquement . La vitesse de réponse est un facteur important pour le maintien de la stabilité du réseau auquel l'alternateur est branché . Afin d'obtenir une réponse rapide on utilise deux excitatrices : une excitatrice principale et une excitatrice pilote . L'excitatrice principale fournit le courant d'excitation de l'inducteur, habituellement par l'intermédiaire de balais et de bagues . En régime normal, la tension générée est comprise entre 125 V et 600 V . On peut la régler manuellement ou automatiquement en faisant varier l'intensité du champ inducteur, c'est-à-dire en agissant sur le courant d'excitation I, provenant de l'excitatrice pilote (Fig . 36-1) . La puissance nominale de l'excitatrice principale dépend surtout de la capacité et de la vitesse de l'alternateur qu'elle alimente . Par exemple, la puissance fournie par une excitatrice à un alternateur de 1000 kVA peut être de l'ordre de 25 kW (soit 2,5 % de la puissance), alors que celle fournie à un alternateur de même vitesse, mais d'une puissance de 500 MW, est d'environ 2500 kW (soit seulement 0,5 % de la puissance de l'alternateur) .

36 .6

Excitation sans balais

À cause de l'usure des balais et de la poussière conductrice qu'ils dégagent, il faut effectuer une maintenance constante des bagues et du collecteur, sinon on risque des courts-circuits . Pour éviter ce problème, on utilise de nos jours les systèmes d'excitation sans balais dans lesquels un alternateur-excitateur et un groupe de redresseurs fournissent le courant continu à l'alternateur principal (Fig . 36-8) . Si on compare le système d'excitation de cette figure avec celui de la Fig . 36-1, on constate qu'ils sont identiques, sauf que le redresseur remplace le collecteur, les bagues et les balais . Le courant de commande II provenant de l'excitatrice pilote régularise Ix , comme dans le cas d'une excitatrice à courant continu conventionnelle .

622

ÉLECTROTECHNIQUE

champ stationnaire

le

excitatrice principale

alternateur

Figure 36-8 Schéma montrant le principe d'une excitation sans balais . Lexcitatrice pilote est un convertisseur électronique alimenté par une source triphasée . Le courant continu de commande le fait varier l'intensité du champ de l'inducteur . Lexcitatrice principale est un alternateur triphasé à inducteur fixe . La tension triphasée induite dans le rotor est redressée par des diodes, permettant de fournir le courant d'excitation I X à l'alternateur .

L'alternateur-excitateur et les redresseurs sont montés en bout d'arbre et tournent ensemble avec l'alternateur principal (Fig . 36-9) . L'alternateur-excitateur triphasé possède habituellement un nombre de pôles tel que sa fréquence soit 2 ou 3 fois celle du réseau . 36.7 Facteurs affectant la grosseur des alternateurs La quantité énorme d'énergie électrique générée par les compagnies d'électricité les a rendues très sensibles à l'importance du rendement de leurs alternateurs ; chaque augmentation de 1 % représente, pour chaque alternateur, des économies de plusieurs milliers de dollars par jour. Or, l'analyse effectuée à la section 29 .11 a démontré que son rendement augmente à mesure que sa puissance croît . Par exemple, si un alternateur de 1 kW possède un rendement de 73 %, un alternateur de 10 MW de forme identique mais de beaucoup plus grande taille aura inévitablement un rendement voisin de 90 % . Les alternateurs de 1000 MW et plus possèdent un rendement de l'ordre de 99 % . D'autre part, plus la puissance d'une machine augmente, plus la puissance débitée par kilogramme augmente . En se référant de nouveau à notre exemple, si l'alternateur de 1 kW pèse 20 kg (50 W/kg), celui de 10 MW ne pèsera que 20 000 kg, ce qui donne 500 W/ kg . Une machine de grande puissance pèse donc rela-

Figure 36-9 Lexcitation sans balais est réalisée au moyen d'un alternateur de 7 MVA et de deux groupes de diodes . Les diodes, associées aux pôle positifs et négatifs du système à c.c ., sont montées à l'intérieur des deux anneaux solidaires de l'arbre, visibles au centre de la photo . Les conducteurs sortant au centre de l'arbre sont destinés à alimenter le rotor du turboalternateur de 1530 MVA (gracieuseté d Allis Chalmers Power Systems, Inc. West Allis, Wisconsin) .

tivement moins qu'une machine de faible puissance, de sorte que la première coûte relativement moins cher que la seconde . Tout semble donc favoriser les grosses machines . Cependant, ce dernier avantage provoque des problèmes de refroidissement . En effet, les dimensions devenant relativement plus petites, les pertes par unité de surface augmentent, de sorte que les grosses machines tendent à s'échauffer davantage . Pour prévenir une

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

623

augmentation inacceptable de la température, on doit donc assurer un refroidissement de plus en plus efficace à mesure que la puissance augmente . Par exemple, pour des turbo-alternateurs de puissance inférieure à 50 MW, un refroidissement à l'air suffit, mais entre 50 MW et 300 MW on utilise un refroidissement à l'hydrogène pour les raisons mentionnées à la section 9 .6 . Enfin, pour les machines encore plus puissantes, on a recours à des conducteurs creux dans lesquels on fait circuler de l'eau froide . Finalement, on arrive à un point où le coût accru du système de refroidissement dépasse les économies faites ailleurs . C'est à ce stade qu'on doit forcément cesser de grossir les machines davantage . En somme, l'évolution des alternateurs de grosse puissance a été dictée, dans une large mesure, par les techniques de refroidissement (Fig . 36-10 et 36-11) . D'autres innovations technologiques, telles que des nouveaux matériaux et des nouveaux bobinages, ont joué un rôle important dans l'évolution des machines d'autrefois (Fig . 36-12) . En ce qui concerne les alternateurs à basse vitesse, nous avons montré à la section 29 .12, qu'ils sont toujours plus gros que ceux de même puissance tournant à haute vitesse . Leur grosseur facilite le problème de refroidissement et ils sont généralement refroidis à l'air . Il suffit d'une bonne aération, complétée au besoin par un échangeur de chaleur à l'eau froide . Par exemple,

Figure 36-10 Lénergie électrique utilisée à bord du Concorde est fournie par 4 alternateurs de 60 kVA, 200/115 V, 12 000 r/min, 400 Hz . Chaque alternateur est entraîné par un moteur hydraulique absorbant une fraction de l'énorme puissance développée par chacun des quatre turboréacteurs . Le liquide sortant du moteur sert également à refroidir l'alternateur . La masse de l'alternateur n'est que de 54,5 kg (gracieuseté dAir France) .

Figure 36-11 Vue partielle d'un alternateur triphasé à pôles saillants de 87 MVA, 428 r/min, 50 Hz, montrant le système de refroidissement à l'eau du rotor et du stator . La haute résistivité de l'eau purifiée et l'emploi de tubes isolants permettent d'amener l'eau en contact direct avec les parties sous tension (gracieuseté dABS) .

Figure 36-12 En Amérique du Nord, le premier alternateur à champ tournant fut mis en service en 1888 . Il servait à l'éclairage et alimentait 1000 lampes . Il débitait un courant de 30 A sous une tension de 2000 V, 110 Hz . Sa vitesse de rotation était de 1100 r/min et il pesait 2320 kg, ce qui représente une puissance de 26 W/kg . Aujourd'hui, un alternateur équivalent produit environ 140 W/kg, et occupe une surface au sol trois fois plus petite .

624

ÉLECTROTECHNIQUE

les alternateurs de 500 MVA, 200 r/min, installés à Churchill Falls, sont refroidis à l'air tandis qu'un alternateur plus petit, mais plus rapide de 275 MVA, 1800 r/min, installé à Lubbock, Texas, est refroidi à l'hydrogène . 36.8 Marche à vide : courbe de saturation La Fig . 36-13a montre un alternateur bipolaire tournant à vide à une vitesse constante. Le courant d'excitation Ix , provenant d'une excitatrice appropriée, crée le flux 0 dans l'entrefer. Les extrémités de l'enroulement triphasé du stator sont raccordées aux bornes A, B, C et N . La Fig . 36-13b est un diagramme schématique de l'alternateur, montrant le rotor et les trois phases du stator.

(a)

bobinage de`, , l'alternateur phase A

Supposons que l'on augmente graduellement le courant d'excitation tout en observant la tension E o entre une phase (la phase A, par exemple) et le neutre N . On constate que Eo augmente d'abord proportionnellement à Ix . Cependant, au fur et à mesure que le flux augmente, l'acier se sature, et la tension croît de moins en moins pour une même augmentation de I x . En effet, si l'on trace la courbe de Eo en fonction de Ix , on obtient une courbe de saturation semblable à celle d'une génératrice à c.c .

N

(b)

kV 18

La Fig . 36-13c donne la courbe de saturation à vide pour un alternateur de 36 MW ayant une tension nominale de 12 kV (ligne à neutre) . La tension augmente proportionnellement au courant jusqu'à 9 kV, puis l'acier commence à se saturer . On atteint une tension de 12 kV lorsque Ix = 100 A, mais si l'on double le courant, la tension ne monte qu'à 15 kV .

16 14 tension n

le (lign e a n eutre)

12

36.9 Circuit équivalent d'un alternateur : réactance synchrone Lors de l'étude des génératrices à courant continu, on a montré qu'on peut représenter le circuit équivalent par une tension induite Eo en série avec la résistance R de l'induit (Fig . 36-14) . Le courant d'excitation Ix produit le flux 0, lequel engendre la tension Eo . Enfin, la tension Eb aux bornes de la génératrice dépend de la valeur de Eo et du courant I tiré par la charge . On peut représenter un alternateur triphasé par un circuit semblable qui montre trois tensions induites Eo, correspondant à chacune des phases (Fig . 36-15) . De plus, comme il s'agit d'une machine à c .a ., il faut ajouter à la résistance R de chaque phase une réactance X,

6 4 (c)

2

0

0

100

200 . Ix -

300

400 A

Figure 36-13 a . Alternateur de 36 MVA, 21 kVW b . Diagramme schématique des enroulements de l'alternateur, c . Courbe de saturation de l'alternateur montrant la tension induite en fonction du courant d'excitation .



625

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

charge

Figure 36-14 Circuit équivalent d'une génératrice à c .c .

Figure 36-16 Circuit équivalent d'un alternateur triphasé, montrant une phase seulement .

appelée réactance synchrone de l'alternateur . La réactance synchrone est due à la self-inductance des enroulements du stator et, comme leur résistance, elle constitue une impédance interne qu'on ne peut pas voir ni toucher. La charge raccordée aux bornes de l'alternateur comprend trois impédances identiques Z connectées en étoile . Puisque toutes les impédances du circuit sont équilibrées, il s'ensuit que le neutre de l'alternateur est au même potentiel que celui de la charge . Le circuit de la Fig . 36-15 est assez complexe, mais on peut le simplifier en ne montrant qu'une seule phase . En effet, les deux autres phases sont identiques sauf que les courants et les tensions respectifs sont déphasés de 120° et 240° . De plus, on peut simplifier le circuit davantage, car la valeur de X s est toujours au moins 10 fois plus grande que celle de R . On peut donc négliger la résistance, ce qui donne le circuit simple de la Fig . 36-16 . Évidemment, on doit tenir compte de cette résistance en ce qui concerne les pertes et l'échauffement du stator.

s R

0° le && /120° /240° ,R R,

xs

l'-'--- . N

00

Dans cette figure, le courant d'excitation Ix produit le flux r , lequel engendre la tension alternative interne E0 . La tension Eb aux bornes de l'alternateur dépend de la valeur et de la nature de la charge Z . Enfin, les tensions Eo et Eb sont les tensions de ligne à neutre et le courant I circule dans un fil de ligne . Selon le type de construction de l'alternateur, la valeur de la réactance synchrone peut varier entre 0,8 et 2 fois l'impédance de la charge nominale . Malgré cette impédance interne élevée, l'alternateur peut débiter des puissances très importantes, car la réactance synchrone ne consomme aucune puissance active . 36 .10

Détermination de la valeur de X S On peut déterminer la valeur de la réactance synchrone Xs au moyen d'un essai à vide et d'un essai en courtcircuit . Lors de l'essai à vide, l'alternateur est entraîné à la vitesse nominale et le courant d'excitation est ajusté de façon à produire la tension nominale E0 , ligne à neutre . On note alors la valeur correspondante du courant d'excitation Ixn Ensuite, l'excitation est réduite à zéro, les trois bornes du stator sont mises en court-circuit, et des ampèremètres sont introduits dans le circuit du stator afin de mesurer les courants de court-circuit . L'alternateur tournant toujours à la vitesse nominale, on augmente le courant d'excitation à sa valeur originale I x, et on mesure le courant de court-circuit I sc résultant . La valeur de Xs est alors donnée par l'expression : En Xs =

(36-2) Isc

où Figure 36-15 Tensions et impédances d'un alternateur alimentant une charge triphasée .

Xs = réactance synchrone, par phase [52] En = tension nominale, ligne à neutre [V] Isc = courant de court circuit [A]

ÉLECTROTECHNIQUE

626

La valeur de la réactance synchrone ainsi obtenue s'ap-

XS = E„ = Isc

pelle réactance synchrone non saturée .

La valeur de la réactance synchrone n'est pas constante ; elle dépend du niveau de saturation de l'alternateur. Lorsque la saturation dans le fer est intense, la valeur de XS peut tomber à la moitié de sa valeur non saturée . Cependant, même si la valeur de X S dépend du niveau de saturation, on utilise dans la plupart des calculs la valeur non saturée .

4000 V = 5

£2

éq. 36-2

800 A

b) La Fig . 36-17a montre le circuit équivalent par phase lorsque l'alternateur est chargé . Impédance du circuit: Z = V R 2 + Xs = 1~ 12 2 +5

2

= 13 £2

Exemple

36-2

Un alternateur triphasé produit à circuit ouvert, une tension nominale de 6920 V, ligne à ligne . Le courant d'excitation est de 50A, . Les bornes sont alors mises en court-circuit, et le courant de court-circuit est de 800 A, par phase . Calculer : a) la valeur (le la réactance synchrone, par phase b) la tension aux bornes de l'alternateur lorsque trois résistances de 12 ohms, connectées en étoile, sont branchées à ses bornes

Courant par phase : I _ Eo _ 4000 V

Z

= 307,7 A

13 S2

Tension aux bornes de la résistance : Eb = RI

= 12 x 307,7 = 3692 V

Tension ligne à ligne, aux bornes de l'alternateur : EL = Eb ~ 3 = 3692 x

Solution

U

= 6395 V

a) La tension nominale induite, ligne à neutre est : E = E.

EL = 6920

= 4000 V

Le diagramme de la Fig . 36-17b montre les tensions et les courants en charge .

1,73

36.11 Impédance de base d'un alternateur : valeur relative de Xs

Lorsque les bornes sont court-circuitées, seule la réactance synchrone X S limite le courant . Par conséquent :

On se rappellera que pour utiliser le système de mesure en unités relatives (p .u .), on doit choisir une tension de base et une puissance de base . Dans le cas de l'alternateur, nous utiliserons comme tension de base EB , la tension nominale de ligne à neutre et comme puissance de base S B , la puissance correspondant à la charge nominale par phase* . Il s'ensuit que l'impédance de base ZB est donnée par :

i

Xs =5t2

EB2 ZB =

(36-3)

SB 308 A

+0

(b)

o alternateur tension

308 A

où charge

308 A ELL = 6395 V

Figure 36-17 a . Circuit équivalent de l'alternateur et sa charge . Voir exemple 36-2 . b . Diagramme montrant la tension et les courants en charge .

ZB = impédance de base [S2] EB = tension de base, ligne à neutre [V] SB = puissance de base, par phase [VA] Dans plusieurs études on prend comme bases la puissance nominale totale de l'alternateur et la tension nominale ligne à ligne . Cela donne la même valeur d'impédance de base Z B .



627

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

Habituellement, on indique la valeur de la réactance synchrone d'un alternateur en pourcentage de l'impédance de base . On l'exprime aussi en valeur relative (p .u .) . Par exemple, si un alternateur possède une réactance synchrone de 24 S2 par phase et si l'impédance de base est de 20 S2 par phase, on indiquera comme réactance synchrone :

c) Réactance synchrone, par phase : Xs = X s (p .u .)

X ZB

1,2 x 7,5 = 9 S2 d) Résistance du stator, par phase : R = R (p .u .) x ZB

Xs

24 Q

Xs (P .U .) _

ZB

= 0,02 x 7,5

_ 1,2 p .u . ou 120 %

20f2

= 0, 15 £2 e) Impédance relative de l'alternateur :

Exemple 36-3 Un alternateur de 30 MVA, 15 kV. 60 Ha possède une réactance synchrone de 1,2 p .u . et une résistance de 0 .02 p . u . Calculer :

2

Z (p .u .) = _

a) b) c) d) e) t1

l'impédance de base de l'alternateur le courant de base la réactance synchrone . par phase la résistance du stator, par phase l'impédance relative de l'alternateur (en p .u .) les pertes Joule totales dans le stator, à pleine charge l'impédance de hase de l'alternateur si on choisit comme bases la tension nominale ligne à ligne et la puissance nominale totale de l'alternateur.

1,2 +0,02 2

f) Pertes Joule totales dans le stator : P = 0,02 S B = 0,02 x 30 MW = 0,6 MW = 600 kW g) Impédance de base: 2

- EB ZB -

ligne à ligne

SB

totale

15 000

Solution a) Tension de base :

2

= 7,5 S2 6

= 7,5 S2

EL = 15 000

= 8660 V

= C Puissance de base, par phase : - SB

2

= 1,20

30 x 10

EB

2

Xs (p .u .) + R (p .u .)

total

30 MVA = 10 MVA 3

-

SB

3

On obtient donc la même valeur ZB que celle calculée en (a) . 36 .12

Rapport de court-circuit Au lieu de donner la réactance synchrone relative (p .u .) d'un alternateur, on spécifie parfois son rapport de court-circuit . Il est donné par l'expression :

= 10 VA 7

rapport de court-circuit =

Impédance de base :

X1 1

(36-3a)

,2

1

EB = 86602

Z B -

SB

10

= 7,5 S2

7

b) Courant de base : IB

= EB

ZB

= 8660 7,5

= 1155 A

ou Ixl = courant d'excitation à c .c . requis pour générer la tension nominale, les bornes du stator étant ouvertes [A] courant d'excitation à c .c . requis pour produire le courant nominal, les bornes du stator étant en court-circuit [A]

628

ÉLECTROTECHNIQUE

Le rapport de court-circuit est égal à l'inverse de la réactance synchrone (p .u .) non saturée . Par exemple, si Xs (p .u .) = 1,25, le rapport de court-circuit est égal à 1/1,25 ou 0,80 . 36 .13

Figure 36-18b : Avec une charge résistive, le courant I

de 1 kA est en phase avec Eb de sorte que la tension de 5 kV est déphasée de 90° en avant de Eb . On trouve que Ea doit être : 2

Alternateur en charge

Le comportement d'un alternateur dépend de la nature de la charge qu'il alimente . On distingue quatre sortes de charges : 1 . charge résistive 3 . charge capacitive 2 . charge inductive 4 . réseau infini Nous étudierons d'abord les trois premiers types de charges, reportant l'étude du réseau infini à la section 36 .17 . Soit un alternateur de 36 MVA, 20,8 kV, ayant une tension nominale de 12 kV (ligne à neutre), une réactance synchrone de 5 £2 et un courant nominal de 1 kA . La courbe de saturation de cet alternateur est donnée à la Fig . 36-13c . En considérant une phase seulement, branchons successivement aux bornes de cette machine une charge résistive, inductive et capacitive de 12 £2 . Ajustons l'excitation à chaque fois afin que la tension aux bornes reste égale à 12 kV (ligne à neutre) et le courant à 1 kA (Fig . 36-18) . La chute de tension dans la réactance synchrone demeure donc constante et égale à une valeur de : EX =5 S2 x1kA=5kV

À cause de la nature inductive de X, cette tension est déphasée de 90° en avant du courant. Considérons maintenant les Fig. 36-18a à 36-18e et les diagrammes vectoriels correspondants . Figure 36-18a : L'alternateur tournant à vide, la ten-

sion induite Eo est égale à la tension aux bornes Eb, car la chute de tension dans X S est nulle. On a donc : Eo =Eb=12kV. En se référant à la Fig . 36-13c, pour générer une tension Eo de 12 kV, le courant d'excitation doit être de 100A .

Eo = V Eb + EX = V 12 + 5'

= 13 kV Il faut donc augmenter le courant d'excitation I, pour maintenir une tension de 12 kV aux bornes de l'alternateur. Comme la tension Eo est de 13 kV, le courant d'excitation doit être de 120 A (Fig . 36-13c) . Figure 36-18c : Avec une charge inductive, le courant I

est de 90° en arrière de Eb de sorte que la tension de 5 kV est en phase avec Eb . Il s'ensuit qu'il faut augmenter Eo à Eo =12kV+5kV=17kV

ce qui nécessite un courant IX encore plus grand, soit une valeur de 325 A (Fig . 36-13c) . Figure 36-18d : Avec une charge capacitive, I est de 90° en avance sur Eb de sorte que la tension de 5 kV est déphasée de 180° par rapport à Eb. Il s'ensuit qu'on doit diminuer Eo à E o =12kV-5kV=7kV

ce qui implique un faible courant d'excitation . En se référant à la Fig . 36-13c, on trouve que le courant requis est de 50 A seulement . (La tension aux bornes est toujours plus élevée que la tension induite quand un alternateur alimente une charge capacitive .) Figure 36-18e : Avec une charge industrielle ayant un

facteur de puissance de 90 % en avance, I est en avance sur Eb de 25,8° . La résolution du diagramme vectoriel donne une tension induite Eo de 10,8 kV, déphasée de 24,6° en avance sur Eb . Par conséquent, le courant d'excitation Io doit être de 80 A (Fig . 36-13c) . 36 .14

Courbes de régulation

Lorsqu'un seul alternateur alimente une charge, on s'intéresse à la tension à ses bornes en fonction du courant de charge . Pour un facteur de puissance donné de la charge, on trace cette courbe de régulation en gardant l'excitation constante .



629

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

(a)

1

,le-v -Y

Eo , Eb 12 kV

Ix100A o o a) circuit ouvert

o (b)

Xs



5kV~ -)90° Ex

Eb ' 12 kV

Eo

'

17 kV

s 5 S2 (d)

Eb=12kV

`~ IX

o

Ex

Eo '

Eb

X

5 kV

50 A o

7 kV

Xc =1252

d) charge capacitive

(e)

Z= 12 S2 /-25,8° e) charge dont le facteur de puissance est de 90 % en avance Figure 36-18 Circuits équivalents et diagrammes vectoriels pour diverses charges raccordées aux bornes d'un alternateur de 36 MVA, 20,8 kV, 60 Hz ayant une réactance synchrone de 5 52 .

12 kV

'

630

ÉLECTROTECHNIQUE

La Fig . 36-19 montre trois courbes de régulation pour le même alternateur de 36 MVA, 20,8 kV (12 kV ligne à neutre), 60 Hz étudié à la section 36 .13 . Ces courbes correspondent respectivement à un facteur de puissance de 100 %, de 90 % en retard et de 90 % en avance . On obtient ces courbes en suivant la méthodologie de la section 36 .13 . Le point de départ de chaque courbe correspond à la pleine charge à la tension nominale de 12 kV, ligne à neutre . La valeur de la tension Eo trouvée dans ces circonstances est alors maintenue constante pour chacune des courbes . Cela revient à dire que pour chacune des courbes, le courant d'excitation est gardé constant. On fait varier le courant de charge et on calcule la tension correspondante aux bornes . Le pourcentage de régulation est donné par l'expression : régulation = Ev-EB X 100 EB

[kV] 15 14

â •

13 FP

• _ •

12 11,65

11

10 0

250

500 courant

750 [A]

1000 1250

Figure 36-19 Courbes de régulation pour un alternateur de 36 MVA, 20,8 kV, 60 Hz ayant une réactance synchrone de 5 0 .

(36-4)

où EB = tension nominale à pleine charge, pour un

facteur de puissance donné [V] Ev = tension à vide au même courant d'excitation

[V]

d'une charge résistive ou d'une charge inductive, le pourcentage de régulation est toujours positif . b) Lorsque le courant est de 500 A, la chute de tension dans la réactance synchrone est: Ex =IXS =500x5=2,5kV

Exemple 36-4 Dans la Fie . 36-19, calculer : a) le pourcentage de régulation pour un facteur de puissance de 90 % en avance

D'autre part, le courant d'excitation étant de 80 A, la valeur de Eo est toujours de 10,8 kV. En se référant au diagramme vectoriel de la Fig . 36-20, on trouve que la tension Eb aux bornes est donnée par :

b) la tension aux bornes de l'alternateur lorsque le courant est de 500 A à un FP de 90 % en avance

Solution

Eb = 2,5 cos 64,2 + ~10,8 2 - (2,5 sin 64,2)2

= 1,09 + 10,56 = 11,65 kV

a) En se référant au diagramme vectoriel tracé à la Fig . 36-18e on trouve que Eo = 10,8 kV. Puisque la tension à vide E v est nécessairement égale à la tension induite Eo , il s'ensuit que la régulation est :

Noter que 64,2° = 90° - 25,8°

régulation = Ev-EB x 100 EB = 10,8-12

x100

12 _ -10% Le pourcentage de régulation est négatif car la tension à vide est inférieure à la tension en charge . Dans le cas

Figure 36-20 Diagramme vectoriel donnant la tension aux bornes de l'alternateur pour un courant de 500 A à un facteur de puissance de 90 % en avance (voir exemple 36-4) .

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

36 .15

Synchronisation des alternateurs

disjoncteur turbine

Pour brancher un alternateur sur le réseau ou le coupler avec un autre alternateur, il faut respecter les conditions suivantes : 1 . la tension de l'alternateur doit être égale à celle du réseau 2 . la fréquence de l'alternateur doit être la même que celle du réseau 3 . la tension de l'alternateur doit être en phase avec celle du réseau 4 . la séquence des phases de l'alternateur doit être la même que celle du réseau Procédure de synchronisation . En agissant sur le régulateur de vitesse de la turbine, on amène tout d'abord l'alternateur à une vitesse voisine de la vitesse synchrone, afin que sa fréquence soit proche de celle du réseau . On règle ensuite l'excitation de façon que la tension induite soit égale à celle du réseau .

On observe que les tensions ont même fréquence et même phase au moyen d'un synchronoscope (Fig . 3621) . Suivant le sens de rotation de l'aiguille de cet instrument, on ralentit ou on accélère la machine jusqu'à ce que l'aiguille tourne très lentement . Enfin, au moment où l'aiguille passe devant le point neutre du synchronoscope, les tensions sont en phase ; on ferme alors l'interrupteur qui réalise le couplage de l'alternateur avec le réseau . Dans les centrales modernes, la synchronisation se fait automatiquement au moment précis où les conditions énumérées précédemment sont respectées .

631

Eo

lmi '

reseau

Figure 36-22 Synchronisation d'un alternateur à l'aide de trois lampes .

36 .16

Synchronisation au moyen de lampes

Bien que cette méthode soit rarement utilisée, on peut synchroniser un alternateur avec un réseau triphasé en utilisant trois lampes à incandescence, au lieu d'un synchronoscope . Le montage est donné à la Fig . 3622. La fréquence et la tension Eo de l'alternateur sont ajustées à des valeurs proches de celles imposées par le réseau . On remarque alors que les lampes s'allument et s'éteignent ensemble à un rythme correspondant à la différence entre les deux fréquences . Par exemple, si la fréquence de l'alternateur est de 60,1 Hz alors que celle du réseau est de 60 Hz, la fréquence du battement est de 60,1 - 60 = 0,1 Hz et les lampes s'éteindront toutes les 10 secondes . Le disjoncteur peut être fermé au moment où les lampes sont éteintes . C'est en effet à ce moment précis que les tensions du réseau et de l'alternateur sont en phase . Lors du battement, la tension maximale apparaissant aux bornes de chaque lampe est environ deux fois la tension ligne à neutre du réseau . Donc, si la tension ligne à ligne est EL , la valeur efficace de cette tension est:

Elampe = 2

Figure 36-21 Synchronoscope (gracieuseté de Cie Générale Électrique) .

EL x = 1,15 EL

(36-5)

Lorsque la séquence des phases de l'alternateur n'est pas la même que celle du réseau, le battement existe

632

ÉLECTROTECHNIQUE

disjoncteur turbine

1

Eo

reseau

Figure 36-23 Lorsque la séquence des phases de l'alternateur n'est pas la même que celle du réseau, on doit intervertir deux phases .

toujours, mais au lieu de s'éteindre simultanément, les lampes s'éteignent à tour de rôle . Dans ces circonstances, il est essentiel d'intervertir deux des phases de l'alternateur avant de fermer le disjoncteur (Fig . 36-23) . 36 .17

Alternateur branché sur un réseau infini

À l'exception des endroits isolés (Fig . 36-24), il est assez rare que l'on soit obligé de coupler deux alternateurs en parallèle. Il arrive plus souvent que l'on branche un alternateur à un grand réseau comportant déjà plusieurs centaines d'alternateurs . Ce réseau est tellement puissant qu'il impose une tension et une fréquence constantes à tout appareil branché à ses bornes . C'est pourquoi on l'appelle réseau infini . Une fois couplé à un grand réseau (réseau infini), un alternateur fait partie d'un système comprenant des centaines d'autres alternateurs qui alimentent des milliers de charges . Il est alors impossible de préciser la nature de la charge (grosse ou petite, résistive, inductive ou capacitive) branchée aux bornes de cet alternateur en particulier. Quels sont donc les paramètres qui déterminent la puissance qu'il débite dans ces circonstances? La tension et la fréquence appliquées aux bornes de la machine étant constantes, on ne peut plus faire varier que deux paramètres : 1 . le courant d'excitation I, 2 . le couple mécanique exercé par la turbine

Figure 36-24 Cette plate-forme flottante de forage utilisée pour l'extraction du pétrole de la mer Adriatique est complètement autonome . Elle est alimentée par 4 alternateurs triphasés de 1200 kVA, 440 V, 900 r/min, 60 Hz, entraînés par des moteurs diesel . Bien que la génération et la distribution se fassent à c.a ., la plate-forme n'utilise que des moteurs à c .c . commandés par thyristors (gracieuseté de Siemens) .

1 . Effet du courant d'excitation . Lorsqu'on synchro-

nise un alternateur, la tension induite Eo est égale et en phase avec la tension Eb du réseau (Fig . 36-25a) . Il n'existe donc aucune différence de potentiel EX aux bornes de la réactance synchrone . Par conséquent, le courant I est nul et, bien que l'alternateur soit raccordé au réseau, il n'y débite aucune puissance . On dit alors qu'il «flotte» sur le réseau .



633

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

Si l'on augmente le courant d'excitation, la tension Eo augmente et la réactance X s est soumise à une tension Ex = Eo - Eb . Un courant I = (E o - Eb)/Xs s'établit dans le circuit et, puisque la réactance synchrone est inductive, ce courant est déphasé de 90° en arrière de EX (Fig . 36-25b) . Il est par le fait même déphasé de 90° en arrière de Eb . L'alternateur «voit» donc le réseau comme une inductance, ou encore, ce qui revient au même, le réseau «voit» l'alternateur comme une capacitance . Donc, lorsque l'on surexcite un alternateur, il fournit au réseau une puissance réactive d'autant plus grande que le courant d'excitation est plus élevé . Contrairement à ce qu'on pourrait penser, il est impossible de changer la puissance active débitée par un alternateur en agissant sur son excitation .

Enfin, si l'on diminue le courant d'excitation de façon que Eo devienne plus petite que Eb, le courant I reste déphasé de 90° en arrière de Ex (Fig . 36-25c) . Cependant, il est maintenant de 90° en avance sur Eb de sorte que l'alternateur voit le réseau comme une capacitance . Donc, lorsque l'on sous-excite un alternateur il absorbe de la puissance réactive . Cette puissance réactive produit une partie du champ magnétique nécessaire à la machine, l'autre partie étant fournie par le courant Ix . Imaginons de nouveau que l'alternateur flotte sur le réseau, Eo et Eb étant égales et en phase . Si l'on ouvre les vannes de la turbine afin d'augmenter le couple mécanique, le rotor accélère et la tension E o atteint sa valeur maximale un peu plus tôt que précédemment . Tant que le rotor accélère, le vecteur Eo glisse graduellement en avant du vecteur Eb . 2 . Effet du couple mécanique .

E o = Eb = 12 kV

(a)

Ex

(b)

(c)

800 A

Ex

90 ,

Eb

.)90 0 4 kV

12 kV 16 kV

800 A

4 kV

Figure 36-25 Alternateur de 36 MVA, 21 kV, 60 Hz sur un réseau infini - effet du courant d'excitation . a . Alternateur flottant sur le réseau . b . L'alternateur surexcité fournit de la puissance réactive au réseau . c . L'alternateur sous-excité absorbe de la puissance réactive du réseau .

Eo

Eo

Eb

8 kV

12 kV

634



ÉLECTROTECHNIQUE

Supposons que le rotor cesse d'accélérer lorsque l'angle entre Eo et Eb est de 19,2° . L'alternateur continue à tourner à la vitesse synchrone, mais l'angle de décalage 8 entre Eo et Eb reste constant . Bien que les deux tensions aient même valeur, l'angle de décalage 8produit une différence de tension EX = Eo -Eb=4kV

aux bornes de la réactance synchrone (Fig . 36-26) . Il en résulte un courant I de 4 kV/5S2 = 800 A, toujours déphasé de 90° en arrière de EX . Mais l'on constate, sur la Fig. 36-26b, qu'il est maintenant presque en phase avec Eb . Il s'ensuit que l'alternateur débite une puissance active dans le réseau . Comme le courant est légèrement en avance sur Eb, l'alternateur absorbe en même temps une faible puissance réactive du réseau .

Lorsque l'alternateur flotte sur la ligne, le courant circulant dans l'induit est nul et la distribution du flux provenant des pôles du rotor est telle que l'indique la Fig . 36-27a. Ce flux induit une tension Eo qui est en phase avec la tension Eb du réseau . Dans ces circonstances, l'axe des pôle du rotor coïncide avec l'axe central du stator . L'axe central du stator dépend de la phase des tensions appliquées du stator . Si l'on applique à l'alternateur un couple tendant à le faire accélérer, le rotor avance d'un angle mécanique a par rapport à l'axe central du stator . Comme il a été expliqué à la section 36 .12, ce décalage provoque la circulation d'un courant dans le stator (Fig . 36-26b) . Il se développe alors des forces d'attraction et de répulsion entre les pôles N,S du stator et les pôles N,S du rotor. Ces forces produisent un couple qui tend à ra-

36 .18

Interprétation physique du fonctionnement d'un alternateur Le diagramme vectoriel de la Fig . 36-26b indique que la puissance active débitée par l'alternateur augmente lorsque le déphasage entre la tension Eb du réseau et la tension induite Eo augmente . Afin de comprendre les origines physiques de ce diagramme vectoriel, nous examinerons maintenant les courants, les flux et la position des pôles à l'intérieur de la machine . Tout d'abord, les courants triphasés circulant dans le stator créent un champ tournant identique à celui créé dans le stator d'un moteur asynchrone . Dans un alternateur, ce champ tourne à la même vitesse et dans le même sens que les pôles du rotor . Les champs du rotor et du stator sont donc stationnaires l'un par rapport à l'autre.

Eb

turbine (a)

réseau infini

a '

(b)

Il

-Eb n

= ap/2

Eb

(b)

Figure 36-26 Alternateur sur un réseau infini - effet du couple mécanique .

Figure 36-27 a . Lorsque l'alternateur flotte sur le réseau, la tension induite par le flux 0 est égale à celle du réseau . b . Relation entre le décalage mécanique a et le déphasage électrique 5.

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

mener le rotor à sa position originale . C'est précisément ce couple que la turbine doit vaincre pour maintenir l'angle de décalage a (Fig . 36-27b) .

635

E0 E

.) .U (P

Pmax =

X s

2,0

∎∎∎∎∎/%∎u\P∎∎∎//

Il existe une relation entre l'angle de décalage mécanique a et le déphasage électrique 8 séparant les vecteurs Eo et Eb . Cette relation est donnée par l'équation :

S= p

a

1,5 P 1,0 ∎∎∎AUU •• •∎∎∎∎∎\∎∎// 0,5

(36-6)

2

30

60

où p est le nombre de pôles . Ainsi, pour un alternateur possédant 8 pôles, un décalage mécanique a de 10° correspond à un déphasage électrique 6 de : 8=

120 150 180 degrés

angle 3

Figure 36-28 Graphique montrant la relation entre la puissance active débitée par un alternateur et l'angle de décalage 6 .

pa _ 8x10 =40° 2

2

L'angle Ô s'appelle angle interne de l'alternateur. 36 .19

90

---»-

Puissance active débitée

On peut prouver (voir section 25 .11) que la puissance active débitée par un alternateur est donnée par l'équation :

avec l'angle lorsque ce dernier augmente de zéro à 30° . En fait, pour des considérations de stabilité, la puissance nominale d'un alternateur est atteinte aux alentours de 30° . Cependant, la puissance maximale qu'un alternateur peut débiter dans un réseau infini correspond à un angle interne de 90° . La puissance active maximale est alors : E O Eb

P = E°Eb- sin S XS

(36-6)

où P = puissance active débitée par phase [W] E0 = tension induite par phase [V] Eb = tension aux bornes par phase [V] XS = réactance synchrone par phase [S2] 6 = angle de déphasage interne entre E,, et Eb, en degrés électriques Cette équation s'applique pour toutes les charges, y compris un réseau infini . Dans ce dernier cas, la tension Eb est fixe . Supposons que le courant d'excitation I,, de l'alternateur soit maintenu constant, de sorte que la tension induite Eo est constante. Par conséquent, le terme E0 EbIXs est fixe et la puissance active P que l'alternateur débite dans le réseau variera selon le sinus de l'angle 6. S'il s'agit d'un alternateur entraîné par une turbine à eau, plus on augmente le débit d'eau, plus l'angle 3 augmente, ce qui augmente la puissance active P . La relation entre P et S est montrée à la Fig . 36-28 . On note que la puissance augmente presque linéairement

Pmax Xs

Si l'on cherche à dépasser cette limite (par exemple en augmentant le couple de la turbine), l'alternateur perd son synchronisme et «décroche» du réseau . Le rotor se met à tourner plus vite que le champ tournant du stator et des courants pulsatifs intenses circuleront dans ce dernier. En pratique, cette condition ne se produit jamais car les disjoncteurs de protection s'ouvrent aussitôt . Il faut alors resynchroniser l'alternateur avant qu'il puisse reprendre la charge .

Exemple 36-5 Un alternateur de 36 MVA, 20,8 kV, 1800 r/min possède une réactance synchrone de 5 S2 par phase . La tension induite E,, est de 12 kV (ligne à neutre) et la tension du réseau E t, est de 10 kV (ligne à neutre) . Calculer : a) la puissance qu'il débite lorsque le décalage électrique est de 30 b) la puissance niav i cale qui provoquerait le décrochage

ÉLECTROTECHNIQUE

636

jours prêts à répondre à un changement de vitesse d'une turbine, en particulier si celle-ci, pour une raison ou pour une autre, se détache du réseau .

Solution

a) On a

Eo = 12 kV Eb = 10 kV

8 = 30°

d'où

P =

EoEb

E°Eb sin 8 =

sin 30°

XS

Xs

12 kV x 10 kV

x 0,5 = 12 MW

5 La puissance totale débitée par les 3 phases est de 36 MW. b) La puissance maximale par phase est atteinte lorsque 6= 90° . EoEb sin 90°

P = XS

12 kV x 10 kV

xl = 24MW

5 La puissance maximale de l'alternateur est donc :

Il se peut, dans des conditions anormales, qu'un alternateur en charge soit débranché subitement du réseau . Les vannes de la turbine étant ouvertes, il s'ensuit une accélération rapide de la machine qui peut atteindre une vitesse de 50 % supérieure à sa vitesse normale en 4 ou 5 s . Comme les forces centrifuges à la vitesse synchrone sont déjà près de la limite que les matériaux peuvent supporter, cet excès de vitesse constitue une situation extrêmement dangereuse . Il faut donc prévoir un dispositif de fermeture rapide des vannes, tant pour les centrales thermiques que pour les centrales hydrauliques . Dans le cas des turbines à vapeur il faut en même temps fermer les brûleurs . Le problème des survitesses se pose également lorsqu'un court-circuit se produit près de la centrale . Bien que le courant soit alors une ou deux fois plus élevé que la normale, la puissance active débitée par l'alternateur tombe subitement à zéro, car la réactance de l'alternateur ne consomme que des kilovars . Un courtcircuit inattendu est donc tout aussi dangereux qu'un circuit ouvert en ce qui concerne les survitesses. 36.21

Pmax (totale) = 3 x 24 MW = 72 MW

36.20

Commande de la puissance débitée

Lorsqu'un seul alternateur alimente un réseau, sa vitesse est maintenue constante par l'action d'un régulateur extrêmement sensible . Celui-ci peut détecter des changements de vitesse de l'ordre de 0,01 % de sorte que tout changement dans la puissance active débitée par l'alternateur modifie immédiatement l'ouverture des vannes de la turbine . La fréquence demeure donc très constante . Dans le cas d'un grand réseau, la puissance débitée par chaque alternateur dépend d'un programme de commande établi d'avance entre les diverses centrales de génération . Les opérateurs communiquent entre eux pour modifier le débit de chaque centrale afin que la génération et le transport de l'énergie soient aussi efficaces que possible . Dans des systèmes plus élaborés, la gestion de l'énergie est appuyée par des programmes d'ordinateur . Toutefois, les régulateurs sont tou-

Constante d'inertie H

La constante d'inertie H d'un alternateur permet de calculer son moment d'inertie et de prédire ses variations de vitesse lors d'un changement de régime ou d'une panne . Elle est définie par l'expression : H _ énergi e cinétique de l' alternateur

(36-8)

puissance apparente de l'alternateur La valeur de H s'exprime en MW •s par MVA ou simplement en secondes . La valeur en secondes équivaut au temps requis pour que la vitesse de la machine augmente de 50 % lorsqu'elle est entraînée à pleine puissance mécanique, sa charge électrique étant nulle . Une autre expression, qui découle de l'équation 36-8, est obtenue en utilisant l'équation (1-7b) :

5,48 x 10 3 Jns (36-9)

H=

s

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

637

Solution

ou H = constante d'inertie de l'alternateur [s]

J = moment d'inertie du rotor [kg-m 2] nç = vitesse synchrone de l'alternateur [r/min] S = puissance apparente de l'alternateur [VA] 5,48 x 10-3 = constante tenant compte des unités

a) Le moment d'inertie de l'alternateur est obtenu par la formule : 5,48 x 10 3 J ns H = éq . 36-9 S

La valeur de H varie de 0,7 à 9 pour tous les types d'alternateurs dont la puissance est comprise entre 10 MVA et 1500 MVA .

7,5 =

L'alternateur de 500 MVA, 200 r/min, illustré aux Fig . 36-2 et 36-4 possède un moment d'inertie de 4140 x 10 3 kg •m ' . Calculer :

2

60 x 10 6 J = 25,3 x 103 kg-M2

d'où

Exemple 36-6

5,48 x 10 3 J 1800

b) Le moment d'inertie total du groupe électrogène est donc : "total = ( 25,3 + 11) X 103 = 36,3 x 10 3 kg •m2 Le couple développé par la turbine au moment de l'accident est:

a) l'énergie emmagasinée dans le rotor b) la constante H

T _ 9,55 P Solution

éq . 1-5

n

a) L'énergie emmagasinée dans le rotor est :

9,55 x 54 x 106 W = 5,48 x 10 3 J ns

éq . l-7b 2 = 5,48 x 10 3 x 4140 x 103 x 200

d'où

= 907,5 x 106 J = 907,5 MJ

L'augmentation An de la vitesse est de 2000 - 1800 =

1800 T = 286,5 x 10 3 N•m

200 r/min . On peut donc écrire : b) La valeur de H est donc : H = 907,5 MJ = 1,8 s 500 MVA

9,55 T At An = éq . 36-8

éq . 1-14

"totale

200 =

Habituellement, on dit que la valeur de H est de 1,8 sans mentionner l'unité (seconde) .

9,55 x 286,5 x10 3 At 36,3 x 10 3

d'où

At = 2,65 s

Exemple 36-7

36 .22 Réactance transitoire

Un turbo-alternateur entraîné par une turbine à gaz a une capacité de 60 MVA, 1800 r/min, 60 Hz, 7,2 kV et possède une constante fi de 7,5 . Au moment où il débite une puissance de 54 MW, les disjoncteurs s'ouvrent accidentellement, et le `groupe électrogène commence à s'emballer . Sachant que la turbine à gaz possède un moment d'inertie de 1 1 000 kg •m ' calculer :

Un alternateur alimentant un réseau subit des variations de charge imprévues qui sont parfois très rapides . Dans ces circonstances, le circuit équivalent simple de la Fig. 36-16 ne reflète pas le vrai comportement de l'alternateur . En effet, ce circuit n'est valable que lorsque l'alternateur fonctionne en régime permanent et non pas en régime transitoire .

a) le moment d'inertie du groupe turbine/alternateur h) le temps requis pour que la vitesse du groupe électrogène atteigne 2000 r/min

On constate que, pour de brusques variations de charge, la réactance synchrone est plus petite qu'en régime permanent* . Pour des alternateurs de grande puissance, la réactance en régime transitoire peut être aussi faible " L'explication de ce phénomène de la réactance transitoire dépasse le cadre de ce livre .

638

ÉLECTROTECHNIQUE

La basse réactance qui accompagne les variations rapides de charge facilite la régulation de la tension sur un réseau . D'une part, la chute de tension IX'd à l'intérieur de l'alternateur est plus faible que celle qui serait occasionnée par la réactance synchrone XS . D'autre part, la réactance X au début de l'intervalle de réajustement (to à t1 ) se maintient à une valeur bien inférieure à XS pendant un temps assez long pour que l'on puisse augmenter l'excitation I x et garder ainsi une tension Eb relativement stable .

(a)

Eb1 E X Eb2 -------------------------

(b)

xs X'd

6 S

to

circuit ,

t1

circuit fermé

>ouvert

Figure 36-29 a . Alternateur sur le point d'être branché à une charge inductive . b . Variation de la tension aux bornes de la charge en fonction du temps, et valeur instantanée de la réactance synchrone correspondante .

que 15 % de la réactance synchrone X S conventionnelle. La Fig . 36-29 représente la variation de la réactance d'un alternateur et la variation correspondante de la tension lorsqu'on lui applique subitement une charge inductive XL . Lors de la fermeture du disjoncteur, la réactance synchrone XS diminue instantanément à une valeur X'd, puis elle remonte graduellement pour atteindre de nouveau la valeur X S . Pour les gros alternateurs la période de récupération peut varier de 3 à 8 s alors que pour les petits, elle ne dure qu'une fraction de seconde . La valeur minimale de la réactance est appelée réactance transitoire X'd de l'alternateur . Cette variation de X avec le temps a pour effet de produire une chute immédiate de Eb à une valeur Ebl . Ensuite, Et, diminue graduellement pour atteindre sa valeur finale Eb 2 OÙ Eb2 =E°XL

XS + XL

(36-8)

Si un court-circuit franc se produit près d'un alternateur lorsqu'il est en marche, des courants très intenses en résultent à cause de la faible réactance transitoire . Cela nécessite des disjoncteurs capables d'interrompre ces courants forts . Dans certains cas, on ajoute des réactances en série avec les sorties des alternateurs afin de réduire les courants de court-circuit . Cela permet l'installation de disjoncteurs de plus faible capacité de rupture, donc moins coûteux .

Exemple 36-6 Un alternateur triphasé de 250 MVA, kV possède un rapport de court-circuit de 0,625 et une réactance transitoire de 0,23 p .u . 11 débite une puissance de 250 MW à un facteur de puissance de 100 % . Un court-circuit se produit dans un poste de transformation proche de l'alternateur. Calculer : la tension induite avant le court-circuit b) la valeur initiale du courant de court-circuit a valeur finale du courant de court-circuit si les disjoncteurs ne s'ouvraient pas

Solution Impédance de base de l'alternateur :

ZB

=

E.2 SB

25 0002 = = 2,5 S2 250 x 106

éq . 36-3

Réactance synchrone : Xs(p .u .) =

1 = = 1,6 0,625 rapport de court-circuit 1

donc X s = Xs (p .u .) x ZB =1,6x2,5=40

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

Tension ligne à neutre Eh aux bornes de l'alternateur :

charge



court-circuit

nominale

Eb = 25 kV/1 _ 3 = 14,4 kV

639

47,3 kA

Courant nominal par phase : 0

o I

250 x 106

_ S _ E ~3

25 000 x

= 5774 A

5,78 kA

6,8 kA

U

Chute de tension E,, interne :

1

Ex = I Xs = 5774 x 4 = 23,1 kV

2 3 -> temps

6 s

Figure 36-31

Le courant est en phase avec Eb car le facteur de puissance est de 100 % . En se référant au diagramme vectoriel de la Fig . 36-30, la tension induite Eo est

Voir exemple 36-6.

Ce courant est seulement 1,2 fois le courant nominal . Eo = 1/ Eb +

= 1~ 14,42 + 23,1 2 = 27,2 kV

EX

b) La réactance transitoire est X'd = X'd (P .) .U

En pratique, les disjoncteurs s'ouvriraient en un temps inférieur à 0,1 s après le début du court-circuit . Ils doivent, par conséquent, interrompre un courant de 47 kA .

x ZB

= 0,23 x 2,5 = 0,575 S2 Le courant initial de court-circuit est ' court-circuit'

27,2 kV

Eo _

Xd

= 47,3 kA

0,575 S2

Ce courant est 8,2 fois plus grand que le courant nominal de 5774 A . c) Si le court-circuit se maintient, le courant diminuera pour atteindre, au bout de quelques secondes, une valeur de : 27,2 kV

Eo 'court-circuit=

_

Xs

Eo 27,2 kV

= 6,8 kA

4 f2 Ex 23,1 kV

Eb 14,4 kV 5774 A Figure 36-30 Voir exemple 36-6 .

La Fig . 36-31 montre le courant dans l'alternateur avant et pendant le court-circuit .

36.23 Résumé Dans ce chapitre nous avons appris la construction, le principe de fonctionnement et les propriétés des alternateurs triphasés . Les alternateurs de grande puissance sont constitués d'un stator ou induit portant un enroulement triphasé branché en étoile et distribué dans des encoches, et d'un rotor ou inducteur portant un enroulement alimenté en courant continu . Le courant d'excitation peut être produit par une génératrice à courant continu ou excitatrice montée en bout d'arbre et branchée à l'inducteur à travers une paire de bagues et de balais . Dans les machines modernes, on utilise plutôt une excitation sans balais ni bagues constituée d'un alternateur triphasé à induit tournant et d'un redresseur tournant . Pour les alternateurs entraînés par des turbines hydrauliques tournant à basse vitesse, l'inducteur comporte un grand nombre de pôles saillants . Par contre, pour les turboalternateurs entraînés par des turbines à haute vitesse (3600 r/min ou 1800 r/min) sur un réseau à 60 Hz, le rotor est parfaitement cylindrique et comporte deux ou quatre pôles lisses . Le circuit équivalent de l'alternateur est très simple . Chaque phase comprend une tension interne correspondant à la tension induite par le courant d'excitation, branchée en série avec la résistance du stator et la

640

ÉLECTROTECHNIQUE

réactance synchrone (0,8 à 2 p .u .) . Ce circuit équivalent permet de prévoir le courant et la tension de la machine pour tout type de charge et lors d'un courtcircuit . Lorsque l'alternateur est branché à un grand réseau, on doit, avant de fermer le disjoncteur, le synchroniser avec le réseau . Lorsque la turbine entraînant l'alternateur fournit une puissance mécanique, la tension interne de l'alternateur se décale d'un angle de Ô degrés électriques en avance sur la tension à ses bornes . L' alternateur débite alors de la puissance active . Cet angle électrique correspond à un décalage mécanique entre les pôles du rotor et ceux du champ tournant créé par les courants du stator . On a vu aussi que l'alternateur peut absorber ou générer de lapuissance réactive . Lorsque l'alternateur est sous-excité, il absorbe de la puissance réactive du réseau ; lorsqu'il est surexcité, il en fournit.

courant d'excitation afin de garder cette tension constante? 36-5 Nommer les conditions qui doivent être respectées avant de mettre un alternateur en parallèle avec i réseau. 36-6 D'après les données de la Fig . 36-12, calculer le nombre de pôles de l'alternateur . 36-7 Combien de pôles y a-t-il sur les alternateurs du Concorde (Fig . 36-10)? 36-8 Un alternateur fonctionnant à vide et tournant à 1200 r/min, génère une tension triphasée de 9 kV 60 Hz . Comment la tension à ses bornes sera-t-elle affectée lorsqu'on y branche : a) une charge résistive b) une charge inductive c) une charge capacitive

Rappelons enfin que lorsque la charge de l'alternateur change brusquement, ou lorsqu'un court-circuit est appliqué à ses bornes, la réactance synchrone du circuit équivalent doit être remplacée par la réactance transitoire de plus faible valeur (environ 0,2 p .u .) . Cette réactance transitoire permet de calculer le fort courant de court-circuit . Par la suite, le courant se stabilise à sa valeur de régime permanent correspondant à la réactance synchrone .

36-9 Dans le problème 36-8, calculer la tension et la fréquence à vide, si la vitesse baisse à :

PROBLÈMES - CHAPITRE 36

36-11 Quels sont les avantages d'une excitation sans balais sur une excitation conventionnelle? Montrer, par un schéma, comment on excite le rotor de la Fig . 36-7 .

Niveau pratique 36-1 Nommer les avantages d'un induit fixe dans les alternateurs de grande capacité . Pour quelles raisons l'induit est-il raccordé en étoile? 36-2 Quelle est la différence principale entre un turbo-alternateur et un alternateur à pôles saillants? Pour une puissance donnée, lequel de ces types d'alternateurs est le plus volumineux?

a) 1000 r/min b) 5 r/min Niveau intermédiaire 36-10 Expliquer ce que représente la réactance synchrone d'un alternateur . Tracer le circuit équivalent d'un alternateur et expliquer la signification de tous les paramètres .

36-12 a) Dans la Fig . 36-13, quel doit être le courant d'excitation pour obtenir une tension de 24,2 kV entre les bornes A et B? b) Quel est le courant requis pour obtenir la moitié de la tension (12,1 kV)?

36-3 Afin de maximiser son rendement, une turbine hydraulique doit tourner à une vitesse voisine de 350 r/min . Sachant que l'alternateur doit fonctionner à 60 Hz, combien de pôles faut-il poser sur le rotor?

36-13 L'alternateur de la Fig . 36-16 possède une réactance synchrone de 6 £2 . Sachant que la tension induite Eo est de 3 kV, calculer la valeur de Eb pour une charge résistive de 8 S2 . Tracer le diagramme vectoriel du circuit .

36-4 Un alternateur développe une tension de 13,2 kV entre ses bornes lorsque la charge est nulle . Une charge, dont le FP est de 85 % arrière, est raccordée à la machine . Doit-on augmenter ou diminuer le

36-14 a) Dans le problème 36-13, tracer la courbe de la tension Eb en fonction du courant de charge I lorsque la charge résistive prend les valeurs successives suivantes : 1000, 100, 10, 8, 4, 2, 1 et 0 ohms .

ALTERNATEURS TRIPHASÉS

b) Calculer la puissance active fournie à la charge pour chacune des résistances données en (a) . c) Tracer la courbe de la tension Eb aux bornes de l'alternateur en fonction de la puissance active fournie à la charge . Pour quelle valeur de résistance la puissance est-elle maximale?

Figure 36-32 Voir problèmes 36-15 et 36-24 .

641

c) la réactance totale du circuit, par phase d) la valeur ohmique de l'impédance totale (Z + Z S) par phase e) le courant par phase f) la tension ligne à neutre, aux bornes de la charge Z g) la tension entre les lignes, aux bornes de la charge h) la puissance active totale débitée par l'alternateur i) les pertes Joule totales dans l'alternateur j) la puissance de la turbine qui entraîne le rotor k) Tracer le diagramme vectoriel, par phase, montrant les chutes de tension dans R et X, de même que la tension aux bornes de la charge . 1) Quel est l'angle de déphasage entre le courant I a et la tension E o? Niveau avancé

36-15 Pour la Fig . 36-32, on fournit les informations suivantes :

36-18 En se référant à la Fig . 36-2, calculer la longueur d'un pas polaire mesuré sur la circonférence intérieure du stator.

Ea =12kV Eb=14kV Xs =2 S2 Eo est en avance de 30° sur Eb a) Quelle est la puissance active totale débitée par l'alternateur?

36-19 L'alternateur de la Fig . 36-2 possède un rendement de 98,4 % lorsqu'il débite une puissance de 500 MW.

b) Tracer le diagramme vectoriel par phase . c) Quel est le déphasage entre le courant I et la tension Eb? d) La charge est-elle plutôt inductive ou capacitive? 36-16 Le turbo-alternateur de la Fig . 36-3 possède une réactance synchrone de 0,5 S2 et il est branché sur un réseau triphasé à 19 kV . Calculer la puissance active et le courant qu'il débite pour une tension induite Eo de 12 kV par phase (ligne à neutre) et un angle interne de 20° . Tracer le diagramme vectoriel . 36-17 L' alternateur triphasé de la Fig . 36-15 possède les caractéristiques suivantes : Tension induite par phase Eo = 2400 V Réactance synchrone X, par phase = 144 S2 Résistance R, par phase = 17 S2 Impédance Z de la charge = 175 £2 (résistive) Calculer : a) l'impédance interne Z, par phase b) la résistance totale du circuit, par phase

a) Sachant que l'excitation est de 2400 A sous une tension de 330 V, calculer les pertes dans le stator . b) Calculer la différence de température de l'air entre l'entrée et la sortie lorsque le débit d'air est de 280 m3/s . 36-20 Chaque pôle du rotor de la Fig . 36-4 est composé de 21,5 spires portant un courant de 500 A . Sachant que l'entrefer a une longueur de 33 mm, calculer la densité de flux dans l'entrefer en négligeant la FMM requise pour le fer. 36-21 Calculer l'énergie cinétique des rotors illustrés aux Fig . 36-4 et 36-7 lorsqu'ils tournent à leur vitesse nominale . 36-22 Lors d'un essai sur l'alternateur de 500 MVA illustré à la Fig . 36-2, on note les lectures suivantes : 1 . Tension entre les lignes à circuit ouvert = 6 kV, pour un courant d'excitation de 500 A 2. Courant par phase = 7500 A, lorsque le stator est en court-circuit (même courant d'excitation) Calculer la réactance synchrone par phase, sachant que les enroulements sont raccordés en étoile.

642

ÉLECTROTECHNIQUE

36-23 L'alternateur de la Fig . 36-2 possède une réac-

36-26 Dans le problème 36-25, de combien de de-

tance synchrone de 0,4 S2 par phase . Il est branché sur un réseau infini à 14 kV (ligne à ligne) et l'excitation est ajustée pour que Eo soit de 16 kV (ligne à ligne) .

grés mécaniques les pôles ont-ils avancé par rapport à leur position normale durant l'intervalle de 0,5 s? De combien de degrés électriques?

a) Calculer le décalage mécanique des pôles lorsque l'alternateur débite une puissance de 420 MW b) Quel est l'écart mécanique (mesuré à la périphérie des pôles) correspondant à cet angle?

36-27 Un alternateur de 3000 kVA, 20 kV, 900 r/min,

36-24 Pour la Fig . 36-32, on fournit les informations

suivantes : Eo =12kV

Eb=14kV XS =2S2 Eo est en avance de 30° sur Eb Calculer la valeur de la puissance apparente totale débitée lorsque le décalage entre E b et E° est réduit à zéro (en fermant les aubes directrices) . Est-ce que l'alternateur débite ou reçoit de la puissance réactive? 36-25 a) Calculer le couple exercé par la turbine qui

entraîne le rotor de la Fig . 36-4 lorsque l'alternateur débite une puissance de 500 MW avec un rendement de 98,8 %? b) Sachant que la turbine possède un moment d'inertie de 2300 t •m 2 , déterminer la vitesse et la fréquence de l'alternateur après un intervalle de 0,5 s suivant l'ouverture subite des disjoncteurs . On supposera que les aubes directrices demeurent dans la position ouverte (voir équation 1-14) .

60 Hz alimente une charge triphasée de 2400 kVA, 16 kV dont le FP est de 80 % en retard . a) Sachant que la réactance synchrone de l'alternateur est de 115 S2, calculer la tension d'excitation Eo requise par phase . b) Déterminer le courant d'excitation requis en utilisant la courbe de saturation de la Fig . 36-13c . 36-28 Un turbo-alternateur de 1530 MVA, dont le

rotor est illustré à la Fig . 36-7, débite une puissance active de 1200 MW sur un réseau . Si les disjoncteurs s'ouvrent subitement, en combien de temps la vitesse