Cours de Théories de Mécanismes 2016 [PDF]

Zitiervorschau

PLAN DU COURS CHAP 1 – ANALYSE STRUCTURALE D’UN MECANISME - MECANISMES PLAN ET SPATIAUX - SCHEMA CINEMATIQUE - DEGRES DE MOBILITE D’UN MECANISME - NOTIONS DE GROUPE D’ASSOUR CHAP 2 SYNTHESE DES MECANISME A BARRES - SYNTHESE GRAPHIQUE DES MECANISMES PLANS - PRINCIPES DE ROTABILITE DES MECANISMES A QUATRE BARRES - SYNTHESE ANALYTIQUE DES MECANISMES PLANS CHAP 3 ANALYSE CINEMATIQUE DES MECANISMES - METHODE DES CIR - METHODE DU POINT DE KENNEDY - METHODE GRAPHIQUE CHAP 4 TRAVAUX PRATIQUES EN ATELIER

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

1

C’est un schéma simplifié décrivant la structure d’un mécanisme et permettant à son analyse cinématique. Les barres sont numérotés et les liaisons sont lettrées.

A B Bo Ao

Mécanisme d’ouverture et fermeture de fenêtre

Schéma cinématique

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

2

X

C

B

A E, F D 1

Link 2 Link 3 THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

3

plaque Verin hydraulique

Indication d’un angle fixe

Indication d’une liaison rigide

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

4

Paires inférieures – le mouvement est transmis par un contact surfacique. Paires supérieures – Le mouvement est transmis par l’intermédiaire d’un contact ponctuel ou linéique

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

5

Paire de rrevolution ou pivot – 1 degré de libertéo Elle permet la rotation pure entre les deux éléments qu’elle connecte

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

6

Paire prismatique ou encore liaison glissière – un degré de liberté Elle permet le déplacement relatif linéaire entre les deux éléments qu’elle connecte

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

7

Paire ou liaison hélicoïdale - 1 degré de liberté Les mouvements de translation et de rotation induits par cette paire sont fonction de l’angle d’hélice

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

8

Paire cylindre ou encore pivot glissant – deux degré de liberté Elle permet à la fois une rotation et une translation relative entre les deux éléments qu’elle connecte

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

9

Paire sphérique ou rotule - Trois degrés de liberté Elle permet la rotaion par rapport aux trois axes entre les éléments qu’elle connecte

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

10

Paire plane ou encore appui plan – Trois degrés de liberté Elle permet une rotaion par rapport à l’axe z et deux translation suivant x et y

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

11

Une paire en came à la fois la rotation et le glissement entre deux éléments

Une liaison par engrenage permet à la fois une rotation et un glissement entre les éléments qu’elle connecte

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

12

2 DDL

1 DDL

2 DDL

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

13

Degré de liberté – Paires inférieures

Each pin connection removes two degrees of freedom of relative motion between two successive links. Two degrees of freedom joints are sometimes called a half a joint (Norton). A slider is constrained against moving in the vertical direction as well as being constrained from rotating in the plane. A spheric pair is a ball and socket joint, 3 DOF. The helical pair has the sliding and rotational motion related by the helix angle of the screw. Planar pair is seldom used THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

14

Un objet dans l’espace possède 6 degrés de liberté.


Translation – le long de X, Y, et Z

• Rotation – Rotation par rapport à X, Y, et Z

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

15

Mécanismes plans (2D) Degré de mobilité– nombre de coordonnées indépendantes requises pour spécifier de manière complète la position d’un mécanisme Trois coordonnées indépendants nécessaires pour spécifier l'emplacement du mécanisme AB, xA, yA, et l'angle θ

Un mécanisme sans contrainte dans un plan a trois degrés de liberté, un mécanisme avec L éléments a 3L degrés de liberté THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

16

Equation de Kutzbach’s (ou de Groubler)

W = 3(L – 1) – 2J1 – J2 W = degré de mobilité L = nombre d’éléments, y compris le bâti J1 = Nombre de paires inférieures J2 = Nombre de paires supérieures DOF ≤ 0

structure

DOF > 0

Mécanisme

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

17

Mécanisme articulé à quatre L = 4 , J1 = 4, J2 = 0 DDM = 3(L – 1) – 2J1 – J2 DDM = 3(4 – 1) – 2(4) – (0) = 1 Bielle-manivelle L = 4 , J1 = 3 + 1 = 4 J2 = 0 DDM = 3(4 – 1) – 2(4) – (0) = 1

1 DDM signifie qu’un seul moteur est suffisant pour le mécanisme THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

18

Degré de mobilité d’un mécanisme – bras mécanique L = 12,

J1 = 12 (pivots) + 3 (glissière) = 15, 10 11 11, 12

12

J2 = 0

9 10

9

8

7 8

7

5 6

6

5

4

DDM = 3(L – 1) – 2J1 – J2 = 3(12-1) -2(15) = 3

4

3

3 vérins suffisent au contrôle du mécanisme

3

2

1 1

2

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

19

Degré de mobilité d’un mécanisme- exemple L = 7, J1 = 6 (pivots) + 1 (glissière) = 7, J2 = 1

DDM= 3(L – 1) – 2J1 – J2 = 3(7-1) – 2(7) – 1 = 3 CHAPE

1

4 3 2

RESSORT

5

GLISSIERE

6 1 7 1

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

20

CHAP 2 SYNTHESE DES MECANISME A BARRES

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

21

SYNTHESE GRAPHIQUE DES MECANISMES PLANS

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

22

Concevoir un mécanisme pour obtenir un mouvement spécifique ou une force spécifique. Synthèse de type: Etant donné une performance requise, quel type de mécanisme est le plus approprié? Synthèse de nombre: Combien de barres ou de membrures doit comporter le mécanisme? Combien de degrés de mobilité doit on avoir? Synthèse dimensionnelle: Détermination des dimensions de chacune des barres du mécanisme

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

23

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

24

Les mécanismes de Watt ont des barres tertiares adjacentes

Barres tertiaires

Watt I

Watt II THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

25

Les mécanismes de stephenson ont des barres tertiaires reliées par des barres binaires

Barres binaires

Stephenson II Barres tertiaires

Stephenson I

Stephenson III THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

26

Mécanisme d’alimentation permettant le transfert une par une de pièces cylindriques pour usinage

Watt II THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

27

Synthèse de type Mécanismes dérivés

Il est souvent nécéssaire de dériver des mécanismes pouvant conduire une glissière le long d’une direction donnée. On doit également prevoir que la glissière aura un mouvement de reciprocité. 4-Bar

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

28

Mécanismes dérivés ( 6 barres) 6-Bar

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

29

Position limite d’un mécanisme articulé à quatre barres. Le coupleur et la manivelle sont alignés

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

30

Dépendamment de la barre fixe dans un mécanisme articulé à quatre barre on obtient les inversions suivantes Lmin+Lmaxla+lb

Grashof

Non - Grashof

La barre la plus courte

Double manivelle

Double balancier

Barre opposée à la barre la plus courte

Double balancier

Barre adjacente à la barre la plus courte

Manivelle balancier

Barre fixe

Lmin+Lmax=la+lb

Possibilité d’alignement des quatre barres

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

31

Mécanisme articulés à quatre barres: Mécanismes à ligne droite 1.Mécanisme Chebyshev L1 = 2 Unités, L 2 = L 4 = 2.5 Unités,

L 3 = 1 Unité

P est le point milieu de L 3 C’est un mécanisme à double balancier

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

32

Mécanisme articulés à quatre barres: Mécanismes à ligne droite 2. Mécanisme de Hoekens L 1 = 2 Unités, L 2 = 1 Unité,

L 3 =L 4 = 2.5 Unités

Le distance entre le coupleur et le point A de sortie est de 5 unités de longueur. C’est un mécanisme manivelle balancier

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

33

Mécanisme articulés à quatre barres: Mécanismes à ligne droite 3.Mécanisme de Roberts L1 = 2 Unités,

L2 = L3 = L4 = 1 Unité

Le point P du coupleur est à une unité de longueur de chaque extrémité de L2. Il s’agit d’un double balancier

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

34

Mécanisme articulés à quatre barres: Mécanismes à ligne droite 4. Mécanisme de Watt’s L1 = L3 = 2 Unités,

L2 = 1 Unité

La longueur du bati est de 4 unités de longueur et le point P est au centre du coupleur. Il s’agit également d’un L1 mécanisme ne respectant pas la loi de Grashof .

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

35

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

36

Synthèse dimensionnelle – Elle permet au concepteur d’avoir une solution immédiate au problème posé, mais les paramètres sont difficielement adaptable pour de nouvelles solutions. Méthode analytique – Approche souhaité pour des calculs automatisés. Méthode flexible.

Méthode graphique

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

37

Synthèse graphique – mécanisme à quatre barres génération d’un mouvement

Deux positions, le coupleur en sortie

B1 1.

Dessiner la barre AB dans ses deux positions désirées , A1B1 et A2B2

2.

relier A1 à A2 et B1 à B2.

3.

Dessiner les médiatrices des droites A1 A2 et B1B2

4.

Choisir deux pivots fixes, O2 et O4, à n’importe quel point des médiatrices.

5.

Mesurer la longueur des barres, O2A = barre 2, AB = barre 3, O4B = barre 4 et O2 O4 = barre 1

NGAYIHI CLAUDE

A2

A1

Médiatrices

B2 O2 O4

Vérifier la condition de Grashof! THEORIE DES MECANISMES 1

38

Synthèse graphique – mécanisme à quatre barres génération d’un mouvement Trois positions, coupleur en sortie Même procédure que pour deux positions.

A2

1.

Dessiner la barre AB dans les trois positions désirées

2.

Tracer les médiatrices des segments A1A2 et A2A3, leur intersection donnera la position du premier pivot fixe O2. Même chose pour le point B et le second pivot O4.

3.

B1

A1

A3

O2

O4

B2

Verifier la précision du mécanisme et le critère de Grashof. B3

4.

La position des pivots fixes dépend principalement de la deuxième position du coupleur. NGAYIHI CLAUDE

THEORIE DES MECANISMES 1

39

Synthèse graphique – mécanisme à quatre barres génération d’un mouvement

Ajout d’une paire binaire à un mécanisme Non-Grashof 1.

Dessiner les quatre barres dans leur deux positions

2.

Choisir un point quelconque C sur la barre 2

3.

B1 3

Relier C1 à C2 et étendre. Choisir n’importe quel point sur cette ligne pour le troisième pivot fixe

5.

Tracer un cercle de rayon C1C2 / 2. Ce rayon sera la longueur de la 6ème barre.

6.

Mesurer O6D = barre 6, DC = barre 5 NGAYIHI CLAUDE

B2

2

O6 4.

A2

A1 6

D2

5

4

C1

C2

O2 O4

THEORIE DES MECANISMES 1

40

Synthèse graphique – mécanisme à quatre barres génération d’un mouvement Mécanisme à six barres de Grashof B1 A

A1 2

O2

5 3

D

B

4

C O4 6

O6

NGAYIHI CLAUDE

THEORIE DES MECANISMES 1

41

Synthèse graphique – mécanisme à quatre barres génération d’un mouvement 2 positions d’un mécanisme de Grashof avec le balancier en sortie 1. 2.

Tracer la barre CD dans ses deux positions désirées, C1D1 and C2D2 Tracer les médiatrices des segments C1C2 et D1D2

3.

L’inetrsection de ces médiatrices sera le pivot fixe O4.

4.

Choisir B1 sur la barre O4C1 et trouver B2 tel que O4B1= O4B2

5.

Relier B1 à B2 et étendre. Choisir sur cette droite la position du pivot fixe O2.

6.

Tracer un cercle de rayon B1 B2 / 2, le point A sera l’intersection du cercle avec l’extension de B1 B2 . NGAYIHI CLAUDE

D1 C2

C1

O2

A2

B1

O4

7.

D2

B2

O2A = B1B2 / 2

Mésurer la longueur des barres , O2A = barre 2, AB = barre 3, O4B = barre 4 et O2 O4 = link 1

THEORIE DES MECANISMES 1

42

Synthèse graphique – mécanisme à quatre barres génération d’un mouvement 2 positions d’un mécanisme de Grashof avec le balancier en sortie

D1 C2

C1

O2

B2

A2

D2

O4

NGAYIHI CLAUDE

THEORIE DES MECANISMES 1

43

Synthèse graphique – génération de trajectoire Trois points prescrits. Construire un mécanisme à 4 barres tel qu’un point du coupleur passe par trois positions précises 1.

Dessiner les trois points points, P1, P2, and P3.

2.

Selectionner la position des pivots fixes O2 et O4.

3.

Selectionner la longueur de la manivelle O2A et la distance de A au point du coupleur P (AP).

4.

avec A1P1 établi, trouver les points A2 et A3, tels que A1P1 = A2P2 = A3P3.

5.

Mesurer les angles α1 (O2A1P1), α2 et α3.

P1

P2 P3

A2 A1 α1

α2

α3 A3

O2

O4 A′2

THEORIE DES MECANISMES 1 NGAYIHI CLAUDE

44

Synthèse graphique – génération de trajectoire Trois points prescrits. On trouve le deuxième pivot B du coupleur par inversion. En fixant le O”4 segment AP dans sa position 1 du pivot et en effectuant une rotation de O2O4. 6.

Rotation de A1O2 / A1 de (α2 – α1) vers O’ 4 O’2 . Même sens que le mécanisme.

Tracer un cercle de centre O’2 de rayon O2O4 , un autre de centre P1 de rayon P2O4 , trouver l’intersection, O’4 . 8. Rotation de A1O2 / A1 de (α3 – α1) vers O”2 . 9. Tracer un cercle de centre O”2 de rayon O2O4 , un autre de centre P1 de rayon P3O4 , trouver l’intersection, O”4 . 10. Relier O4 à O’4 et O’4 à O”4 et tracer leurs médiatrices. Localiser l’intersection, B.

P1

P2

7.

11.

Intersection trop loin P3 du mécanisme

A1 O”2

B

2

O2

4P O 2

O”4

O4

4

O’2

O2O4

Verifier le mécanisme.

NGAYIHI CLAUDE

O’4

3

THEORIE DES MECANISMES 1

45

Synthèse graphique – génération de trajectoire avec timing prescrit Trois points prescrits Timing prescrit Pour une rotation α à l’entrée, le mécanisme passe de P1 à P2 Pour une rotation de β à l’entrée, le mécanisme passe de P1 de P3 1.

Select ionner la position du pivot fixe O2.

2.

Rotation de O2P2 , dans le sens opposé au mouvement, d’un angle α, vers P’2.

3.

Rotation de O2P3 , dans le sens opposé au mouvement, d’un angle β, vers P’3.

4.

Tracer les médiatrices de P1P’2 et P1P’3. localiser leur intersection A.

5.

Mesurer O2A = barre 2 et AP.

6.

Même procédure que pour le cas sans timing pour la position du pivot du coupleur B. NGAYIHI CLAUDE

P’2

P1

P2 P3

P’3 A

α

β O2

Note: Le timing élimine le choix libre de la longueur de manivelle et du coupleur AP. THEORIE DES MECANISMES 1

46

Mécanisme à 4 barres manivelle balancier Temps d’avance – Le mécanisme est sous charge. Temps de retour – Le mécanisme travaille à vide. Q = Temps d’avance / Temps de retour Q>1

Mécanisme à retour rapide

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

47

Mécanisme à retour rapide Considérons les deux positions limites d’un mécanisme manivelle balancier

C

B1

B2 4

3 2

A2

A1 O4

O2

Localisons le point C satisfaisant à ces deux conditions; 1) C est à l’extension de A2B2. NGAYIHI CLAUDE

B2C = r2 +r3 - (r3 – r2) = 2r2

THEORIE DES MECANISMES 1

2) O2C = O2B1 = r2 + r3

48

Mécanisme à retour rapide

C

B1

B2 180 + α, Temps d’avance 2

A2

α

4

3

A1

O2 180 – α, Temps de retour

O4

Rapport de vitesse, Q Q = Avance / Retour = (180 + α) / (180 – α) Retour deux fois plus rapide

2 = (180 + α) / (180 – α), α = 60o NGAYIHI CLAUDE

THEORIE DES MECANISMES 1

49

Synthèse d’un mécanisme à retour rapide Connus ou sélectionnés

Determiner; r1, r2, r3

Angle du balancier, φ Paramètres de Longueur du balancier, r4 conception Rapport de vitesse, Q 1.

Selectionner la position du pivot fixe O4.

2.

Dessiner les deux positions limites, connaissant r4 et φ. Calculer l’angle α pour

3.

(180 + α) / (180 – α) Q= Construire une droite arbitraire XX’ passant par B1.

5.

Construire une droite YY’ passant par B2 et faisant un angle α avec XX’. L’intersection de XX’ et YY’ constitue le second pivot , O2 NGAYIHI CLAUDE

B1 B2

4. 4.

6.

Y’

α O2

X’

φ O4

X

Y

THEORIE DES MECANISMES 1

50

Synthèse d’un mécanisme à retour rapide C 7.

Localiser le point C sur YY’ tel que O2C = O2 B1.

8.

Mesurer B2 C, barre 2 = r2 = (B2 C) /2

Y’ 2r2

9.

Mesurer la barre 3, AB = r3 = O2 B1 – r2

B1 B2

X’

B A1

O2

O4

X r2

A A2 O4

O2

Y 10. Vérifier grashof NGAYIHI CLAUDE

THEORIE DES MECANISMES 1

51

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

52

Méthode de Freudenstein

r1 + r2 + r3 = r4 r1eiθ1 + r2eiθ2 + r3eiθ3 = r4eiθ4

B

r3 A

θ3

3

r4

r2

Equation de Euler

θ4

θ2

eiθ = cos(θ) + i sin(θ)

r1

O2

O4

Partie réelle

r1 cos(θ1) + r2 cos(θ2) + r3 cos(θ3) = r4 cos(θ4) Partie imaginaire

r1 sin(θ1) + r2 sin(θ2) + r3 sin(θ3) = r4 sin(θ4) THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

53

θ1 = 180 – r1 + r2 cos(θ2) + r3 cos(θ3) – r4 cos(θ4) = 0

r2 sin(θ2) + r3 sin(θ3) – r4 sin(θ4) = 0 [r3 cos(θ3)]2 = [r1 – r2 cos(θ2) + r4 cos(θ4)]2 [r3 sin(θ3)]2 = [– r2 sin(θ2) + r4 sin(θ4)]2 Sommation des dernières équations on obtient

r32 = [– r2 sin(θ2) + r4 sin(θ4)]2 + [r1 – r2 cos(θ2) + r4 cos(θ4)]2 Développement et simplification

r32 = (r1)2 + (r2)2 + (r4)2 – 2r1 r2 cos(θ2) + 2r1 r4 cos(θ4) – 2r2 r4 cos(θ2– θ4 ) THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

54

r32 = (r1)2 + (r2)2 + (r4)2 – 2r1 r2 cos(θ2) + 2r1 r4 cos(θ4) – 2r2 r4 cos(θ2 – θ4) On divise cette relation par 2r2 r4

r r1 cos(θ2) – 1 cos(θ4) + r2 r4 On défini

r1 K1 = r4

(r3)2 – (r1)2 – (r2)2 – (r4)2

r1 K2 = – r2

= – cos(θ2 – θ4)

2r2 r4

(r3)2 – (r1)2 – (r2)2 – (r4)2 K3 =

2r2 r4

K1cos(θ2) + K2 cos(θ4) + K3 = – cos(θ2 – θ4)

Relation (équation) de Freudenstein THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

55

Soit la fonction idéale y = f(x) qui doit être générée sur un intervalle xi≤x≤xf . Dans le cas du 4 barres, il s'agirait par exemple de θ3 = f(θ1). Soit g(x) la fonction réelle engendrée par le mécanisme après synthèse dimensionnelle. Le problème revient à trouver qu'elle est la valeur minimum de l'erreur Ilf(x) - g(x)ll maximale. On se basera dans la suite du cours sur une méthode d'approximation appuyée sur les polynômes de CHEBYCHEV donc à définir les points de précision en rapport avec ce polynôme, à savoir Les points de précision x. (i = 1,2,3, ••• ,n) sont donnés par :

sj = ½ (so + sn+1) - ½ (sn+1 – so) cos[(2j - 1)π/2n] so = point initial= 1 sn+1 = point final= 10 j = point de précision, n = nombre total de points de précision THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

56

Conception d’un mécanisme à quatre barres générant une fonction y =

log x dans l’intervalle 1 ≤ x ≤ 10. la longueur de manivelle étant 50 mm. B On sélectionne φ1 Angle initial manivelle = 45o

r3 3

A1

A5

r2

φ5 Angle final manivelle = 105o ψ1 Angle initial balancier = 135o ψ5 Angle final balancier = 225o

1

Positions de précison

r4

B5

ψ5

φ5

ψ1

φ1 O2

r1

O4

Points de précision On utilise les polynomes de Chebyshev et trois points de précision

sj = ½ (so + sn+1) - ½ (sn+1 – so) cos[(2j - 1)π/2n] so = point initial= 1 sn+1 = point final= 10 j = point de précision, n = nombre total de points de précision THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

57

sj = ½ (so + sn+1) - ½ (sn+1 – so) cos[(2j - 1)π/2n] x1 = ½ (1 + 10) – ½ (10 – 1) cos(π/6) = 1,6029 x2 = ½ (1 + 10) – ½ (10 – 1) cos(3π/6) = 5,50 x3 = ½ (1+ 10) – ½ (10 – 1) cos(5π/6) = 9,3971 Les valeurs de la fonction correspondante seront:

y1 = log x1 = log (1,6029) = 0,2049 y2 = log x2 = log (5,5) = 0,7404 y3 = log x3 = log (9,3971) = 0,9730 THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

58

On peut considérer une relation linéaire entre φ (angle d’entrée) et x, et entre ψ (angle de sortie) et y. avec a, b, c et d étant des constantes à déterminer.

φ = a(x) + b, 45 = a(1) + b 105 = a(10) + b

ψ = c(y) + d, 135 = C(0) + d 225 = C(1) + d

Conditions limites;

x = 1, φ = 45

et

x = 10, φ = 105o

φ = (20/3)(x) + 115/3 Conditions limites; et

y = log(1) = 0, ψ = 135 y = log(10) = 1, ψ = 225o

ψ = 90(y) + 135 φ1 Angle initial manivelle = 45o φ5 Angle final manivelle = 105o ψ1 Angle initial balancier = 135o ψ5 Angle final balancier = 225o

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

59

y1 = log x1 = log (1,6029) = 0,2049

φ = 20/3(x) + 115/3

y2 = log x2 = log (5,5) = 0,7404

ψ = 90(y) + 135

y3 = log x3 = log (9,3971) = 0,9730

Débuts Points de précision

Fin

pts

x

ϕ

y

ψ

1 2 3 4 5

1,00 1,6029 5,50 9,3971 10,00

45,00 49,019 75,0 100,98 135,00

0,00 0,2049 0,7404 0,9730 1,00

135,00 153,44 201,64 222,57 225,00

THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

60

Equation de Freudenstein K1cos(φ1) + K2 cos(ψ1) + K3 = – cos(φ1 – ψ1) K1cos(φ2) + K2 cos(ψ2) + K3 = – cos(φ2 – ψ2) K1cos(φ3) + K2 cos(ψ3) + K3 = – cos(φ3 – ψ3) pts

x

ϕ

y

ψ

1

1,00

45,00

0,00

135,00

2

1,6029

49,019

0,2049

153,44

3

5,50

75,0

0,7404

201,64

4

9,3971

100,98

0,9730

222,57

5

10,00

135,00

1,00

225,00

K1cos (49,019) + K2 cos (153,44) + K3 = – cos (49,019 – 153,44) K1cos (75) + K2 cos (201,64) + K3 = – cos (75 – 201,64) K1cos (100,98) + K2 cos (222,57) + K3 = – cos (100,98 – 222,57)

On résoud pour K1, K2, et K3 THEORIE DES MECANISMES 1

NGAYIHI CLAUDE

61