Cours 1 - CTN 318 PDF [PDF]

Zitiervorschau

CTN‐318 COURS 1

CTN‐318 COURS 1

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CTN ‐ 318

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

3 crédits

Prof. responsable:  Rola Assi, Ph.D ing. Local  A ‐1590  Tél: (514) 396‐8492 Courriel: [email protected]

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Faisons connaissance

 Votre enseignant pour la session est: Jean-Claude Carret  _____________________________________  Coordonnées importantes [email protected] Bureau A-2478  _____________________________________

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CTN‐318 Résistance des matériaux Plan du cours Objectifs Méthodes pédagogiques Contenu

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CTN‐318 Résistance des matériaux Objectifs du cours Se familiariser avec les principales propriétés mécaniques des matériaux; Apprendre les lois fondamentales de l'équilibre et du comportement élastique des  solides; Assimiler les concepts de force, inertie, charge, moment, couple, corps rigides ou  déformables; Différencier entre forces externes/actions et forces internes/sollicitations Déterminer les contraintes et les déformations aux sections critiques des éléments  structuraux sollicités en traction, compression, cisaillement, torsion et flexion; Comprendre le concept de stabilité d’un élément chargé en compression et calculer la  charge critique;

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CTN‐318 Résistance des matériaux Méthodes Pédagogiques 39 heures d'enseignement magistral (3h/semaine) Périodes de questions, de discussion et de résolution de problèmes pratiques; Exercices dirigés en classe (2h/semaine) Exemples de calcul faisant appel aux notions du cours; Devoirs (4) par groupe de 2‐3 étudiants  Consultation des ouvrages de référence

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Calendrier – Cours et examens

Voir document afférent à la programmation des cours, TP et examen sur Moodle

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CTN‐318 Résistance des matériaux Évaluations

Examen Intra

30%

Examen final

45%

Devoirs (4)+laboratoire(1)   

25%

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CTN‐318 Résistance des matériaux Examens L’examen intra est d’une durée de deux (2) heures et couvre les  chapitres 1 à 6 (cours 6); L'examen final est d'une durée de trois (3) heures et couvre  toute la matière du cours; La réussite du cours est conditionnelle à l'obtention de 50% aux examens (37.5/75) et de 50% (50/100) dans l’ensemble des épreuves; L’examen intra aura lieu durant la séance de TP.

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CTN‐318 Résistance des matériaux Devoirs Les devoirs se feront en équipe de 2 ou 3 Chaque équipe doit remettre une seule copie de la solution à la date prévue (Pénalité de 10% pour chaque jour de retard). Chaque membre de l'équipe doit signer son nom sur la première page des solutions remises. La solution de chaque problème devra être claire, concise et rédigée sous forme de notes de calcul.

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Consignespour l’enseignementenclasse Mes attentes Arriver à l’heure aux séances des cours et des TP Zoom Éviter de discuter sur le chat pendant la classe par respect pour le prof. et les autres étudiants Prendre l’initiative de poser des questions pendant les séances Participer aux périodes de consultations

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Consignespour l’enseignementenclasse

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Consignespour l’enseignementenclasse Je suis là pour  vous aider Je sais que vous  êtes capables

Charge de travail est évaluée à ~ 3 heures /semaine

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CTN‐318 Résistance des matériaux OUVRAGE OBLIGATOIRE 

Site Moodle du cours



Notes de cours par O. Chaallal, M.J. Nollet, A. Khaled, R. Assi: CTN 308 Résistance des matériaux, École de  technologie supérieure, 2018.

OUVRAGES DE RÉFÉRENCE (PAS OBLIGATOIRE) 

Bazergui, et al., Résistance des matériaux, 2002.



Roy R. Craig, Jr, Mechanics of Materials, Third edition, 2011.



Timothy A. Philpot, Mechanics of Materials: An Integrated Learning System, 2nd edition, 2010



Logiciel MDSolids



site: http://web.mst.edu/~mecmovie/ CTN308-A2013

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Plan du cours Chapitre 1 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 

◦ ◦ ◦

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Chapitre 1 Où en êtes vous en ingénierie? Mécanique = étude des effets d’actions extérieures sur des solides et fluides

CTN 258

Statique et Dynamique

CTN 318 Résistance des matériaux

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CTN 326

Mécanique des fluides et thermodynamique

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Chapitre 1 À quoi sert la résistance des matériaux?

Étudier le comportement d’une structure sous des actions simples,  c’est‐à‐dire déterminer:  les réactions aux appuis des structures isostatiques et hyperstatiques  Les efforts internes et les contraintes dans les sections critiques  Les déplacements/déformations subits Dans le cadre de ce cours, on va surtout étudier les poutres.

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Questions soulevées en Résistance des Matériaux 1. Quelle est l’intensité maximale du poids W afin d’éviter la rupture du plongeoir, et où se produirait cette rupture ? 2. Pour une certaine position du support au point B, quelle est la relation entre la déflection au point C et l’intensité du poids W du nageur? 3. Serait-il préférable d’opter pour une section d’épaisseur constante du plongeoir ou une section d’épaisseur variable entre A et C ? 4. Serait-il judicieux de concevoir ce plongeoir en fibre de glace ou en aluminium?

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Chapitre 1 À quoi sert la résistance des matériaux?

Dimensionner / vérifier un ouvrage

Actions connues + efforts/déplacements admissibles  Problème de dimensionnement 

Dimensions connues + actions connues  Problème de vérification 

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Chapitre 1

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Calcul de structures • Bâtiments, charpentes, structures  métalliques • Ouvrages de génie civil…  • Squelette structural de systèmes divers

Chapitre 1 Champs d’application de la RDM Calcul de pièces mécaniques • Arbres de transmission  

Première approche de calculs complexes • Établir un premier résultat simplement

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Plan du cours ◦ Hypothèses fondamentales ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 

◦ ◦ ◦

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Chapitre 1 Hypothèses de base 1 – La continuité Pas de fissures ni de cavités

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Chapitre 1 Hypothèses de base 2 ‐ L’homogénéité Mêmes propriétés en tout point

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Chapitre 1 Hypothèses de base 3 ‐ L’isotropie Mêmes propriétés dans toutes les directions

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Chapitre 1 Hypothèses de base 4 ‐ L’état initial Aucune force interne avant l’application des charges externes

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Plan du cours ◦ ◦ Lois de Newton ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 

◦ ◦ ◦

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Chapitre 1 Lois de Newton  Trois lois du mouvement

la base de ce cours

 Loi de la gravitation universelle 

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Chapitre 1 Lois de Newton 1.

1ère loi de Newton ou Loi de l’équilibre Sous l’action des efforts extérieurs: La structure est en équilibre ↔ chaque élément de la structure est en équilibre.

Ext.

M

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Chapitre 1 Lois de Newton 2.

2ème loi de Newton ou Loi de la dynamique

Sous l’action des efforts extérieurs: Équation 1.1

Ext.

Où la masse est constante et a est l’accélération instantanée du système Cette loi s’appelle principe fondamental de la dynamique.

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Chapitre 1 Lois de Newton 3. 3ème loi de Newton ou Principe de  l’action et de la réaction A chaque action correspond une  réaction égale et opposée

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Chapitre 1 Lois de  Newton – Exemple 1

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Chapitre 1 Lois de Newton 4.

4ème loi de Newton ou Loi de la gravitation universelle (force d’attraction)

(eq Équation 1.2)

R

Const. G =  6.67…x 10‐11 m³ / (kg.s²) Mterre

=  5.9736×1024 kg

Rterre

=  6371.0 km

g ≈ 9.81 m/s²

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Plan du cours ◦ ◦ ◦ Les forces ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

◦ ◦ ◦

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Chapitre 1 Les forces = Action d’un corps sur un autre corps

UN VECTEUR!!!  Sens  Direction  Intensité  Point d’application

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Chapitre 1 Les forces

Qu’est‐ce qu’une force? ◦ Sens ◦ Direction ◦ Intensité ◦ Point d’application

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Chapitre 1 Les forces

Qu’est‐ce qu’une force? ◦ Sens ◦ Direction ◦ Intensité ◦ Point d’application

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Chapitre 1 Les forces

Qu’est‐ce qu’une force? ◦ Sens ◦ Direction ◦ Intensité ◦ Point d’application

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Chapitre 1

Force Ponctuelle

Les forces

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Chapitre 1

ForceRépartie

Les forces

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Chapitre 1 Les forces Qu’est‐ce qu’un moment? (eq.1.6)

d

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Chapitre 1 Les forces Décomposition d’un moment y

dx Fy

α dy

O

Fx x

(eq.1.7)

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Chapitre 1 Les forces Qu’est‐ce qu’un couple? (eq.1.8) Système où la résultante des forces est nulle, mais pas le moment *C est indépendant du  centre de rotation

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Chapitre 1 Les forces Simplification de plusieurs forces ◦ Système de forces Charge concentrée

Moment de torsion

Charge linéaire

Charge surfacique

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Chapitre 1 Les forces Simplification de plusieurs forces ◦ Système de forces

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Chapitre 1 Les forces – Exemple 1 Simplification de plusieurs forces ◦ Équivalence statique

Charge équivalente à une charge répartie

Exemple 2

b

= F× b/2 

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Chapitre 1 Les forces – Exemple 3 Simplification de plusieurs forces ◦ Équivalence statique

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Plan du cours ◦ ◦ ◦

Chapitre 2 ◦ Degré de liberté ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

◦ ◦ ◦

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Chapitre 2 Degré de liberté Qu’est‐ce qu’un degré de liberté? Possibilité de se déplacer/tourner autour d’un axe 2 D 

3 D 

y

O

x

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Plan du cours ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Conditions d’équilibre ◦ ◦ ◦ ◦

◦ ◦ ◦

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Chapitre 2 Équilibre ◦ Identifier / utiliser les conditions d’équilibres

F

M

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Chapitre 2 Conditions d’équilibres (1ere loi de Newton) Plan: 2D (x,y): 3 Équations ◦

(Équation 2.3)

Espace: 3D (x,y,z): 6 Équations

(Équation 2.2)

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Chapitre 2 Types de structures: Isostatique  Si autant d’inconnues que d’équations Hyperstatique Plus d’inconnues que d’équations

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Chapitre 2 Isostatique ou hyperstatique? (Équation 2.4)

r = Nbre de réactions k = Nbre d’équations d’équilibre n = Nbre de conditions particulières (ex: effort interne connu excluant les appuis) 

d

Remarque : degré d’hyperstaticité indépendant du chargement

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Chapitre 2 Conditions d’équilibres (1ere loi de Newton)   r=3 k=3 n=0 (r = 3) = (k+n = 3) Isostatique

3 réactions inconnues 3 équations d’équilibre

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d = r - (k+n) = 3 - (3+0) = 0

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Chapitre 2 Conditions d’équilibres (1ere loi de Newton)   r=4 k=3 n=0 (r=4) = (k+n = 3) hyperstatique 4 réactions inconnues 3 équations d’équilibre

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d = r - (k+n) = 4-(3+0) =1

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Chapitre 2 Conditions d’équilibres (1ere loi de Newton) Problème 1

La structure est‐elle isostatique? Si oui, identifier les forces inconnues. 100 kN Ax D By

Ay 2.5

2.5 m

5m

Cy 5m

m

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Plan du cours ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Identification des forces agissant sur une structure ◦ ◦ ◦

◦ ◦ ◦

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Chapitre 2 Identification des forces agissant sur une structure Forces externes: ◦ Charges appliquées    (poids propre, surcharge,etc.)

◦ Force d’appui/contact

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Chapitre 2 Appuis et  forces de contact Appui simple

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Chapitre 2 Appuis et  forces de contact

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Chapitre 2 Identification des forces internes Efforts internes : - Effort normal           Nc - Effort tranchant       Vc - Moment fléchissant Mc

Forces externes : -Charges appliquées F1, F2 (poids propre, surcharge, etc.) - Forces d’appui / contact A,B

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Chapitre 2 Forces internes ◦ Effort normal

N

◦ Effort tranchant

V

◦ Moment de torsion

T

◦ Moment fléchissant

M

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Chapitre 2 Forces internes

Compression

Cisaillement

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Tension

Torsion

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Plan du cours ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ DCL ◦ ◦

◦ ◦ ◦

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Chapitre 2 Diagramme des corps libres Qu’est‐ce qu’un DCL? ◦ Schéma simplifié d’une structure/éléments de structures et de ses  forces/charges et couples ◦ Doit contenir toutes les charges/forces/réactions/dimensions et distances  nécessaires à l’écriture des équations d’équilibre

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Chapitre 2 Diagramme des corps libres Types de DCL  Global (structure entière)  Partiel (Partie de la structure)

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Chapitre 2 Diagramme des corps libres

DCL Global Calcul des réactions aux appuis

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Chapitre 2 Diagramme des corps libres DCL Partiel - Calcul des efforts internes - Parfois calcul des réactions aux appuis

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Chapitre 2 Diagramme des corps libres P 2-14 ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMA = 0

Bx + Ax = 0 Ax = 16.67 kN Ay + By -10kN = 0 -(Bx * 3) - (10 *5) = 0 Bx = -16.67 kN

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Plan du cours ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Calcul des réactions aux appuis / efforts internes ◦

◦ ◦ ◦

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Chapitre 2 Exercice (Exemple 5 p. 2‐16) Déterminer les réactions d’appuis et les efforts internes au point E de la  poutre

2,5 m

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Cours 1 – Problème N°3

1. 2.

Calculer les réactions d'appui Identifier les efforts internes au point C

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Plan du cours ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

Chapitre 3 ◦ ◦ ◦

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Chapitre 3 Définition d’un treillis Bref historique Popularisé au 19e siècle, lors de la  révolution industrielle. Facilité d’assemblage, efficacité. Possibilité de préfabriquer des  sections.

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Chapitre 3 Exemple de treillis

Ponts

Portées allant jusqu’à 60 m

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Chapitre 3 Exemple de treillis

Ponts

Portées excédant 60 m

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Chapitre 3 Exemple de treillis Conceptions différentes pour des charges différentes

Charges TOUJOURS appliquées aux noeuds!!!

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Définition d’un treillis • Un treillis est un assemblage de membrures rectilignes connectées (noeuds). Aucune membrure ne se prolonge au-delà d’un noeud. • Les membrures sont boulonnées ou rivetées. On considère les membrures comme un système à deux-forces. • Lorsque les forces tendent à allonger la membrure, elle est en tension. Lorsque les forces tendent à raccourcir la membrure, elle est en compression.

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Gousset

On approxime la liaison entre les membrures par une articulation.

San Francisco-Oakland Bay Bridge

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Plan du cours ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Treillis hyperstatique/isostatique ◦ ◦

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Chapitre 3 Treillis hyperstatique et isostatique Analyse d’un treillis m = nbre de membrures n  = nbre de noeuds r  = nbre de réactions (généralement 3)

m + r   = 

2n

TREILLIS ISOSTATIQUE

m + r    

2n

TREILLIS HYPERSTATIQUE

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Chapitre 3 Treillis hyperstatique et isostatique – Ex. 1 Iso ou hyper? 7 barres (m) 5 noeuds (n) 3 réactions (r)

m + r ? 2n 7 + 3 = 2*5

Isostatique ! d = 10 – 10 d = 0

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Chapitre 3 Treillis hyperstatique et isostatique – Ex. 2 Iso ou hyper ? 17 barres (m) 9 noeuds (n) 3 réactions (r)

m + r ? 2n

17 + 3  >  2*9

Hyperstatique! d = 20 – 18 d = 2

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Plan du cours ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Méthode des noeuds ◦

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Chapitre 3 Méthode des noeuds 3 Étapes 1. Calculer les réactions d’appui avec le DCL global

2. tracer le DCL pour chaque nœud , commencer par un nœud à deux  inconnues 3. Calculer les forces inconnues dans le DCL (nœud)

Passer au prochain nœud, effectuer une vérification de l’équilibre au dernier  nœud.

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Exemple 1 p 3‐4

13 barres (m) 8 noeuds (n) 3 réactions (r) m + r ? 2n 13 + 3  =  2*8

Isostatique!

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Réactions aux appuis

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Chapitre 3 Méthode des noeuds 1er noeud  (A)

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Prochain noeud?

41.7

33.3

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Chapitre 3 Méthode des noeuds 2e noeud (D)

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Prochain noeud?

0 41.7

33.3

33.3 0

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Chapitre 3 Méthode des noeuds 3e noeud (C)

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Prochain noeud?

16.7 41.7 0 33.3

25

33.3

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Chapitre 3 Méthode des noeuds 4e noeud (E)

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Prochain noeud?

16.7

16.7 10 41.7 0 33.3

25

33.3

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Chapitre 3 Méthode des noeuds 5e noeud (F)

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Prochain noeud?

16.7

16.7 10 41.7

25

41.7

33.3

20

0 33.3

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Chapitre 3 Méthode des noeuds 6e noeud (G)

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Prochain noeud? 16.7

16.7 10 41.7 0 33.3

25

41.7

33.3

20

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25

100

Chapitre 3 Méthode des noeuds 7e noeud (B)

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Prochain noeud? 16.7

16.7 41.7 0 33.3

25

10

33.3

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41.7 20

8 0

25 20

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Chapitre 3 Méthode des noeuds Vérification de l’équilibre au dernier noeud (H)

F

x

0

F

y

0

O K!

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Chapitre 3 Méthode des noeuds il est possible, simplement par observation, de déterminer que l'effort  est nul ou que l'effort doit être égal à une autre quantité, ou à l'effort  dans une barre adjacente Tableau 3.1

https://youtu.be/GRe2sKSkVtw https://youtu.be/t14aaMFj2mE

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Membrures Zéro force  (Noeuds particuliers) • Si un nœud non chargé ne comporte que deux barres, les forces dans celles-ci sont égales si elles sont alignées et nulles autrement.

• Quand une charge est alignée avec une troisième barre, la force dans celle-ci est égale à la charge (zéro inclus).

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Chapitre 3 Application des noeuds particuliers Nœud à 2 barres, non chargé

Nœud à 2 barres, non chargé

Nœud à 3 barres dont 2 colinéaires, non chargé Au lieu de calculer 10 nœuds  7 nœuds !!

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Chapitre 3 Application des noeuds particuliers Nœud à 2 barres, non chargé

Nœud à 3 barres dont 2 colinéaires, non chargé Au lieu de calculer 9 nœuds  3 nœuds !!

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Chapitre 3 Application des noeuds particuliers Problème 6 - Trouvez les barres à effort nul.

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108

Plan du cours ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Méthode des sections

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Chapitre 3 Méthode des sections 4 Étapes 1. Calculer les réactions d’appuis à partir de l’équilibre global

2. Faire une coupe passant par les membrures où les forces sont inconnues  *3 BARRES MAX 3. Tracer le DCL de la section isolée 4. Calculer les forces inconnues dans le DCL (écrire les équations d’équilibre applicables) Permet de calculer les efforts internes dans un nombre restreint  de membrures

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Chapitre 3 Méthode des sections Exemple 3

m = 17 (barres) n = 10 (noeuds)

Isostatique car m + 3 = 2n

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Chapitre 3 Méthode des sections Effort interne (1)

ΣMA=0 (à droite) ΣMA= N1h – 2aP

N1

ΣM A

N1 = 2Pa/h

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Chapitre 3 Méthode des sections Effort interne (2)

ΣFy=0 (à droite) ΣFy= ‐N2 – P N2 = ‐P

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Chapitre 3 Treillis– Ex. 5 L'enseigne pèse 600N.

1.Les barres (1) et (2) par la méthode des nœuds 2.La barre (5) par la méthode des sections

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Chapitre 3 Treillis– Ex. 5 1. Les barres (1) et (2) par la méthode des nœuds Angle :

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Chapitre 3 Méthode des sections – Ex. 5 2. La barre (5) par la méthode des sections Ligne de section

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Fin du cours!

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