Correction Exercices Photometrie 2 [PDF]

Zitiervorschau

1

CORRECTION EXERCICES SUR PHOTOMETRIE Exercice 8 : 1.1.

1.

I n’est pas une constante : I = Iv cos θ La surface indicatrice d’intensité lumineuse est une sphère passant par la lampe et où le centre de la sphère est à la verticale sous la lampe . E =

avec LM = ( h2 + x2 ) 1/2 ⇒ LM2 = h2 + x2 donc h ⇒ cos θ = LM ⇒ I = Iv . cos θ I . cos2 θ I . h2 Donc E2 = v = O 4 2 LM LM 1250 . 22 1.2. Application numérique : E = 2 (2 + 12)2 2.

E = f(x) =

L

θ

C

I1I

Io

v

I . dΩ I . dS . cosθ I . cosθ dF = = = dS dS . LM2 LM2 dS

LM = ( h2 + x2 ) 1/2

Iv . h2 ( h + x2 ) 2

⇒

Ε =

⇒

E = 200 lux

2

5000 (4 + x2)2

3. E

x en m 0 0,5 1 1,5 2 3 4

E en lux 312 276 200 128 78 30 12,5

3. Distance entre les 2 lampes.

x D = 1,8 m 2 Donc la distance entre les deux lampes vaut environ 3,60 m distance correspondante x =

Chaque lampe contribue à l’éclairement pour moitié puisqu’on se trouve à égale distance : GRAPHIQUEMENT : sur la courbe ci-contre (courbe pour 1 lampe) on prend la valeur E = 90 lux et on lit la

2 PAR LE CALCUL : 5000 E = f(x) = (4 + x2)2 5000 Donc 90 = (4 + x2)2 ⇒

(4 + x2) =

avec E = 90 lux ⇒ 5000 ⇒ 90

5000 90 5000 - 4 90

(4 + x2)2 = x2 =

5000 - 4 ⇒ x = 1,85 m 90 Donc la distance entre les deux lampes vaut D = 2 . x = 3,71 m

⇒

x =

Exercice 9 : Source :

I = Cte = 90 cd P = 75 W

1. Efficacité lumineuse : k =

Elle émet dans toutes les directions de l’espace . F avec F = flux émis par la lampe = I . 4 π = 1130 lm P

1130 ⇒ k = 15 lm.W–1 75 dFO I . dΩΟ I . dSO I 2. EO = = O = O ⇒ EO = O2 = 10 lux dSO dSO dSO . h2 h 3. E1 = EO + 0,3 . EO = 1,3 . EO = 13 lux I IO h1 = h1 = 2,63 m E1 = O 2 ⇒ ⇒ h1 E1 Donc F =

Exercice 10 : F 1. E = ⇒ S S 2 2. Ω = 2. = 2 h 4 3. 4. 5.

F = E . S = 40 . 2 ⇒

⇒ F = 80 lm

Ω = 0,125 sr

F 80 = I = 640 cd ⇒ 0,125 Ω Comme la source émet dans toutes les directions avce une intensité constante, on peut dire que Ftot = I . 4 π ⇒ Ftot = 8040 lm Ftot 8040 Efficacité lumineuse : k = = ⇒ k = 16 lm.W–1 P 500 F = I.Ω

⇒

I =

Exercice 11 : Loi de BEER – LAMBERT

F2 = F1 exp ( – k . xe ) F ⇒ T = e –kx avec T = facteur de transmission = 2 F1 1.) facteur de transmission EAU : si x = 1 cm = 10-2 m ⇒ Ta = exp (- 2,4 . 10-2) si x = 10 cm = 10-1 m ⇒ Tb = exp (- 2,4 . 10-1)

⇒ ⇒

Ta = 0,98 = 98% Tb = 0,79 = 79%

VERRE NOIRCI : si x = 1 cm = 10-2 m si x = 10 cm = 10-1 m

⇒ ⇒

Tc = 4,54 . 10–5 Td = 3,72 . 10–44

⇒ ⇒

Tc = exp (- 1000 . 10-2 ) Td = exp (- 1000 . 10-1)

3 2.) T = 10 Pour l’eau

–3

xe = –

T = e

–kx

ln 10–3 2,4

Pour le verre noirci : xv = –

⇒

ln T = – k x

⇒

xe = 2,88 m

ln 10–3 1000

⇒

⇒

ln T x = – k

xe = 6,9 . 10–3 m = 6,9 mm

Exercice 12 : 1. Un rayon lumineux frappant la lentille subit une double réfraction : • réfraction à l’entrée • réfraction à la sortie Un rayon parallèle à l’axe principal converge vers un point appelé FOYER IMAGE 2.

La lumière rrivant sur le système subit : • d’abord une réflexion sur la face d’entrée • puis une absorption par le système

REFLEXION :

ρ =

Fref Finc

⇒

Fref = ρ Finc

( n – 1 )2 = 0,04 ( n + 1 )2 ABSORPTION : F2 = F1 . e – k . x avec F2 = flux sortant du système = Ftrans avec F1 = flux entrant dans le système = Finc – Fref = Finc – ρ Finc = ( 1 – ρ ) . Finc On peut donc écrire : Ftrans = (1 – ρ ) . Finc . e – k . x F T = facteur de transmission = trans T = (1 – ρ ) . e – k . x ⇒ Finc Application numérique : T = (1 – 0,04) . exp( – 2,4 . 0,5 . 10–2 ) T = 0,948 = 95% ⇒ avec ρ =

Exercice 13 : Source : elle émet dans toutes les directions avec I = Cte et c’est une lampe de projecteur : il y a donc des réflecteurs qui envoie toute la lumière dans la direction souhaitée ⇒ Ftot = I . 4 π

s = 2 cm2 eL = 32 lm.W–1 I L = s

Ecran E = 680 lux S = 16 m2 Ftrans Finc avec T = 0,85 T =

1.) Le flux émis demandé correspond au flux incident sur le système . Comme on connaît les F informations au niveau de l’écran, il faut partir de E = trans ⇒ Ftrans = E . S S F F E.S T = trans ⇒ Finc = trans Donc Fémis = ⇒ Fémis = 12 800 lm Finc T T

4 F 2.) Fémis = Ftot = I . 4 π I = émis ⇒ 4π I Fémis Donc la luminance vaut : L = = s 4π .s 12800 L = 5,1 . 106 cd.m–2 L = ⇒ ⇒ –4 4 π 2 .10 3.) Puissance de la lampe :

eL =

Fémis P

⇒

P =

Fémis eL

=

12800 32

⇒

P = 400 W

Exercice 14 : F F = k . P = 83 . 450 = 37350 lm ⇒ P 2.) Le triangle matérialisé par Iv et Iα est rectangle I n’est pas une puisqu’il est inscrit dans un cercle et le diamètre constante : correspond à l’hypothénuse Iα = Io cos θ Iα La surface indicatrice On peut donc écrire : cos α = Io d’intensité lumineuse Donc Iα = Io cos α est une sphère passant par la lampe et où le 3.) dF = Iα . dΩ centre de la sphère est avec dΩ = 2 π sin α dα à la verticale sous la π/2 lampe . ⌠ Le flux total vaut : F = dF ⌡0 π/2 π/2 F = ⌠ Iα . dΩ = ⌠ Iα . 2 π sin α dα = ⌡0 ⌡0 ⌠ π/2 Io . cosα . 2 π sin α dα ⌡0 π/2 Ce qui donne : F = Io . π ⌠ 2 . sin α. cosα . dα ⌡0 Dérivée de u2 : ( u2 )’ = 2 . u . u’ ⇒ u = sin α 2 π/2 On peut donc écrire que : F = Io . π . [ sin α] 0 = Io . π . ( 12 – 02 ) ⇒ 1.) Efficacité lumineuse : k =

calcul de Io : Io =

37350 F = π π

4.) Eclairement en O : ⇒

EO = 186 lux

EO =

⇒

Io = 11900 cd

dFO I . dΩ Ο I . dSO = O = O dSO dSO dSO . h2

⇒

EO =

IO h2

L

θα

C Io

o

F = Io . π

I1I

α