Conoscere la materia: fisica [2nd ed.] [PDF]

Zitiervorschau

Franco Bagatti Elis Corradi Alessandro Desco Claudia Ropa

Conoscere la materia Seconda edizione

Fisica

3 PREFISSI S.I. DEI MULTIPLI E DEI SOTTOMULTIPLI DELLE UNITÀ DI MISURA Nome (davanti al nome dell’unità)

Simbolo (davanti al simbolo dell’unità)

Fattore di moltiplicazione

yotta zetta exa peta tera giga mega kilo etto deca

Y Z E P T G M k h da

1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto

d c m ␮ n p f a z y

10⫺1 10⫺2 10⫺3 10⫺6 10⫺9 10⫺12 10⫺15 10⫺18 10⫺21 10⫺24

4 COSTANTI DI USO FREQUENTE accelerazione di gravità carica dell’elettrone costante dei gas costante di Faraday costante di gravitazione universale costante di Planck numero di Avogadro unità di massa atomica velocità della luce volume molare normale (273,15 K; 101 325 Pa)

g=9,81 m·s⫺2 e=1,60217733·10⫺19 C R=8,314510 J·mol⫺1·K⫺1 F=9,6485309·104 C·mol⫺1

G=6,6730·10⫺11 N·m2·kg⫺2 h=6,6260755·10⫺34 J·s N=6,0221367·1023 mol⫺1 u=1,66054·10⫺27 kg c=299 792 458 m·s⫺1

V=22,41383 dm3·mol⫺1

5 FATTORI DI CONVERSIONE 1 mmHg = 1 torr 1 atmosfera (atm) 1 bar 1 cal T (K) 1L

= = = = = =

SCIENZE

133,32 Pa 101 325 Pa 105 Pa 4,184 J t(°C)+273,15 0,001 m3

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L’impegno a mantenere invariato il contenuto di questo volume per un quinquennio (art. 5 legge n. 169/2008) è comunicato nel catalogo Zanichelli, disponibile anche online sul sito www.zanichelli.it, ai sensi del DM 41 dell’8 aprile 2009, All. 1/B. File per diversamente abili L’editore mette a disposizione degli studenti non vedenti, ipovedenti, disabili motori o con disturbi specifici di apprendimento i file pdf in cui sono memorizzate le pagine di questo libro. Il formato del file permette l’ingrandimento dei caratteri del testo e la lettura mediante software screen reader. Le informazioni su come ottenere i file sono sul sito www.zanichelli.it/diversamenteabili Suggerimenti e segnalazione degli errori Realizzare un libro è un’operazione complessa, che richiede numerosi controlli: sul testo, sulle immagini e sulle relazioni che si stabiliscono tra essi. L’esperienza suggerisce che è praticamente impossibile pubblicare un libro privo di errori. Saremo quindi grati ai lettori che vorranno segnalarceli. Per segnalazioni o suggerimenti relativi a questo libro scrivere al seguente indirizzo indicando il nome e il luogo della scuola: Zanichelli editore S.p.A. Via Irnerio 34 40126 Bologna e-mail: [email protected] sito web: www.zanichelli.it fax: 051 249782 Le correzioni di errori presenti nel testo sono pubblicati nella sezione errata corrige del sito dell’opera (www.online.zanichelli.it/conoscerelamateria) Zanichelli editore S.p.A. opera con sistema qualità certificato CertiCarGraf n. 477 secondo la norma UNI EN ISO 9001:2008

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Sommario

Sommario

Introduzione

CAPITOLO

I1

Strumenti per il lavoro scientifico 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Le grandezze e la loro misurazione Gli strumenti di misura Massa, volume e temperatura Incertezza delle misure e valore medio Lavorare con i dati Relazioni tra grandezze: tabelle e grafici AUTOVERIFICA ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

CAPITOLO

I•4 I•8 I•10 I•13 I•16 I•20 I•24 I•29

I2

Dai miscugli alle sostanze 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Osservando la materia La materia attorno a noi: stati di aggregazione e miscugli Le operazioni di separazione dei miscugli Le sostanze chimiche Dissoluzione e soluzioni La concentrazione delle soluzioni Come si esprime la concentrazione delle soluzioni MAPPA DI SINTESI AUTOVERIFICA ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

I•32 I•34 I•36 I•39 I•40 I•42 I•44 I•46 I•48 I•53

III

Sommario

CAPITOLO

I3

Le sostanze: proprietà ed energia 1. Densità: una proprietà delle sostanze e dei materiali 2. Le temperature dei passaggi di stato 3. Temperatura, energia e calore MAPPA DI SINTESI AUTOVERIFICA ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

I•56 I•59 I•62 I•66 I•68 I•71

Fisica

CAPITOLO

F1

Le forze 1. 2. 3. 4.

Le forze e la loro misura Le operazioni con le forze La legge di Hooke Vincoli e forze vincolari MAPPA DI SINTESI AUTOVERIFICA ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

CAPITOLO

F•4 F•7 F•11 F•14 F•16 F•18 F•21

F2

La pressione 1. Forze e pressione 2. Il principio di Pascal 3. La legge di Stevin APPROFONDIMENTO Pozzi artesiani e torri piezometriche

4. La pressione atmosferica 5. La spinta di Archimede MAPPA DI SINTESI AUTOVERIFICA ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

IV

F•24 F•26 F•28 F•29 F•30 F•32 F•34 F•36 F•39

Sommario

CAPITOLO

F3

Il moto 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Il tempo e la sua misura Movimento e sistema di riferimento La velocità Il moto rettilineo uniforme L’accelerazione Il moto uniformemente accelerato Il moto circolare uniforme APPROFONDIMENTO L’uomo proiettile MAPPA DI SINTESI AUTOVERIFICA ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

CAPITOLO

F•42 F•44 F•46 F•48 F•50 F•52 F•54 F•55 F•56 F•58 F•63

F4

Il movimento e le forze 1. L’inerzia e il primo principio della dinamica APPROFONDIMENTO Come difendersi dal principio d’inerzia

2. 3. 4. 5. 6.

Il secondo principio della dinamica Il terzo principio della dinamica Le forze di attrito Forze reali e forze apparenti Dinamica della rotazione: forze e bracci MAPPA DI SINTESI AUTOVERIFICA ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

CAPITOLO

F•66 F•67 F•68 F•71 F•75 F•77 F•79 F•81 F•83 F•87

F5

Energia, lavoro e calore 1. Energia e lavoro 1. Le forme dell’energia meccanica 1. Il principio di conservazione dell’energia APPROFONDIMENTO Freddo e caldo da un frigorifero MAPPA DI SINTESI AUTOVERIFICA ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

F•90 F•92 F•95 F•98 F•99 F•100 F•103

V

Atlante

Il libro Imparare non significa soltanto leggere un libro. In queste pagine troverai alcuni consigli su come usare il testo per ricordare i concetti essenziali, verificare la tua preparazione e stabilire collegamenti tra la fisica e la vita quotidiana. Capitolo

F2

4. La pressione atmosferica

La pressione

4. La pressione atmosferica Anche l’aria pesa

Ogni capitolo è suddiviso in paragrafi. 䉱 Figura 12 La pressione atmosferica che grava sulla tenda è controbilanciata dalla stessa pressione che agisce in senso contrario, sull’interno della tenda stessa.

䉱 Figura 13 Per confezionare gli alimenti sottovuoto occorre aspirare l’aria dal contenitore. Se questo è un sacchetto, la pressione atmosferica lo comprime agendo su tutta la superficie esterna.

L’atmosfera è costituita da un miscuglio di gas, chiamato aria, che, trattenuto dalla forza di gravità, circonda la Terra. Anche l’aria, come tutti i fluidi, esercita una pressione sulla superficie dei corpi che vi sono immersi: questa pressione è la pressione atmosferica. La pressione maggiore si ha al suolo, vicino alla superficie della Terra, perché proprio al livello del mare la densità dell’aria è massima. La pressione diminuisce progressivamente con l’altitudine fino ad annullarsi a qualche centinaio di kilometri dal suolo. A livello del suolo la pressione atmosferica ha un ordine di grandezza di circa centomila pascal; per dare un’idea di questo valore, pensate che esso equivale alla pressione che si otterrebbe appoggiando un masso di circa sessanta tonnellate su una piccola tendina da campeggio! Se la tenda non è schiacciata al suolo è perché la pressione atmosferica agisce in tutte le direzioni, anche all’interno della tenda (figura 12). Se riuscissimo a estrarre l’aria dalla tenda la vedremmo appiattita al suolo come succede alle buste di plastica che aderiscono alla superficie degli alimenti confezionati sotto vuoto (figura 13). Tuttavia, anche piccoli cambiamenti della pressione atmosferica determinano lo spostamento di grandi masse d’aria e quindi sono fondamentali per l’elaborazione delle previsioni meteorologiche. Le carte come quella riportata in figura 14 contengono linee isobare, cioè linee che uniscono tutti i punti dell’atmosfera (alla stessa quota rispetto al livello del mare e alla stessa ora) che si trovano alla stessa pressione.

mercurio pressione atmosferica

Nel 1648 B. Pascal (che allora aveva 25 anni) salì sul Puy de Dome, una montagna alta 1464 m che si trova in Francia, e utilizzando l’apparecchiatura di Torricelli misurò la pressione atmosferica; Pascal fu così in grado di verificare che la pressione atmosferica diminuisce a mano a mano che aumenta il dislivello rispetto al mare. Alcuni anni dopo, nel 1671, il matematico modenese Geminiano Montanari determinò l’altezza del monte Cimone misurando in quota la pressione atmosferica.

䉱 Figura 16 Nonostante questa semplice prova susciti ancora molta sorpresa, sta di fatto che la forza esercitata dalla pressione atmosferica impedisce all’acqua di cadere dal bicchiere. Per verificarlo, è sufficiente riempire completamente un bicchiere, appoggiarvi un foglio di carta lucida facendolo aderire e poi, con cautela, rovesciare! 䉲 Figura 17 I barometri metallici hanno forma compatta e sono quindi meno ingombranti dei barometri a mercurio (messi al bando dalla UE a partire dal 2009). Gli altimetri come quello in figura sono barometri metallici in cui la scala graduata è stata tarata in metri di altitudine. Questi strumenti si basano sul fatto che la pressione atmosferica diminuisce all’aumentare dell’altitudine. Pertanto, prima di utilizzare un altimetro, occorre effettuere l’operazione di taratura conoscendo l’altitudine del punto di partenza.

I barometri

76 cm

La misura della pressione atmosferica

䉱 Figura 15 Rappresentazione schematica di un barometro torricelliano.

kg N N  0,760 m  9,81  101 kPa  1,01  105 kg m3 m2

䉴 Quanto misura la colonna di olio sostenuta dalla pressione atmosferica?

pressione della colonna di mercurio

Le figure «raccontano» la fisica attraverso oggetti e situazioni F•30 della vita quotidiana.

p  d  h  g  1,35  104

Supponiamo che nelle stesse condizioni descritte nel testo la pressione venga misurata con un barometro in cui il liquido sia olio di oliva (d  0,920 kg/dm3).

䉴 Figura 14 La pressione atmosferica è un parametro fondamentale per l’elaborazione delle previsioni meteorologiche. I dati presenti sono espressi in millibar.

vuoto

tubo capovolto in una vaschetta che contiene anch’essa mercurio, avendo cura di non fare entrare aria: si osserva che il livello del mercurio si abbassa senza però svuotare il tubo, dato che si ferma all’altezza di circa 76 cm rispetto al livello del mercurio nella vaschetta. Dato che il mercurio è in equilibrio, si può affermare che la pressione idrostatica esercitata dalla colonna di mercurio è equilibrata da un’uguale pressione: questa pressione non può che essere la pressione atmosferica che agisce sulla superficie del mercurio nella vaschetta e che si trasmette anche alla base della colonna di mercurio nel tubo. Per compiere l’esperienza di Torricelli è indispensabile utilizzare il mercurio, anche se è una sostanza altamente tossica che va maneggiata con cura. D’altra parte non è possibile sostituire il mercurio con un altro liquido; infatti, se per esempio usassimo al suo posto l’acqua, occorrerebbe un tubo di vetro lungo più di 10 m per avere una pressione idrostatica uguale alla pressione atmosferica: è proprio per questo che l’acqua in un bicchiere capovolto viene trattenuta e non cade (figura 16). Questa differenza di altezza tra le colonne di acqua e di mercurio si spiega ricordando la legge di Stevin: la pressione idrostatica dipende anche dalla densità del liquido e il mercurio ha una densità che è quasi quattordici volte più grande di quella dell’acqua. Dato che la pressione atmosferica corrisponde alla pressione idrostatica esercitata da una colonna di mercurio, possiamo calcolarne il valore utilizzando la legge di Stevin, operando nelle condizioni sopra scritte. Supponiamo che il dislivello h tra la superficie del mercurio nella vaschetta e quella del mercurio nel tubo di vetro sia 0,760 m; ora possiamo applicare la legge di Stevin:

Il problema della determinazione della pressione atmosferica è stato affrontato e risolto sperimentalmente da un fisico italiano, Evangelista Torricelli. Questo scienziato, collaboratore e segretario di Galilei fino alla morte di questi, mise a punto un dispositivo sperimentale divenuto poi famoso e che è considerato tuttora lo strumento più accurato per la misurazione della pressione atmosferica. Un dispositivo simile a quello di Torricelli è costituito da un tubo di vetro lungo circa 100 cm, chiuso a una estremità e riempito di mercurio (figura 15). Si immerge il

Per misurare la pressione atmosferica si usano strumenti chiamati barometri. I barometri a mercurio richiamano nelle loro caratteristiche costruttive lo strumento di Torricelli. Sono strumenti molto precisi ma piuttosto scomodi e ingombranti. Più diffusi sono i barometri metallici: essi si basano sulla deformazione che la pressione atmosferica provoca sulle pareti di una scatola metallica chiusa in cui è stato fatto il vuoto. La deformazione è trasmessa a un indice che si muove su una scala graduata (figura 17). Nei barometri più recenti i valori della pressione sono riportati in millibar (mbar) o in ettopascal (hPa). È facile verificare che i valori delle due scale coincidono: infatti 1 mbar  102 Pa.

F•31

Le note I protagonisti della scienza forniscono notizie e curiosità in più. 7. Come si esprime la concentrazione delle soluzioni

Percentuale in volume (C% V/V) La concentrazione espressa in percentuale in volume è usata per le miscele di liquidi e per i miscugli di sostanze gassose (figura 30). Questo modo di indicare la concentrazione esprime le parti in volume di soluto presenti in 100 parti in volume di soluzione e risulta definita dalla seguente relazione: volume soluto C% V/V     100 volume soluzione

Le note Per saperne di più spiegano fenomeni di tecnologia e oggetti di uso comune legati alla fisica.

Per svolgere calcoli con questa relazione è necessario che il volume del soluto e quello della soluzione siano espressi con la stessa unità di misura, così che la concentrazione risulti espressa da un numero puro, cioè senza alcuna unità di misura. 䉳 Figura 30 La concentrazione delle bevande alcoliche è espressa in percentuale in volume e viene normalmente indicata con il termine grado alcolico.

L’indicazione 0,5% in volume che si legge sull’etichetta significa che, per esempio, 100 mL di birra (soluzione) contengono 0,5 mL di alcol etilico (soluto).

Per saperne di più

Un bicchiere contiene 220 mL di birra con grado alcolico 5,5% V/V. Qual è il volume di alcol etilico presente nel bicchiere di birra? La relazione che possiamo applicare è la seguente: volume soluzione  C% V/V volume soluto   100 da cui otteniamo 220 mL  5,5    12 mL V  100 Allo stesso risultato possiamo arrivare con la proporzione seguente: 100 : 5,5  220 mL : x x  12 mL

Un vino con grado alcolico 11% V/V viene distillato per ricavare l’alcol etilico. 䉴 Quanti litri di alcol si possono ottenere distillando 1 L di vino? 䉴 Quanti litri di vino occorre distillare per ottenere 10 L di alcol?

Parti per milione (Cppm) Le concentrazioni molto piccole, come per esempio quella delle sostanze inquinanti presenti nell’aria, vengono di solito espresse in parti per milione. In questo modo si indicano le parti di soluto presenti in un milione (1 000 000) di parti di soluzione: parti di soluto Cppm     1 000 000 parti di soluzione Per svolgere i calcoli è necessario che le quantità del soluto e della soluzione siano espresse con la stessa unità di misura.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------L’aceto è un condimento che l’uo------------------------------------------------------------------------------------mo utilizza da almeno 5000 anni. ------------------------------------------------------------------------------------L’aceto di vino viene ottenuto ossi------------------------------------------------------------------------------------dando l’alcol etilico presente nel vi------------------------------------------------------------------------------------no. Industrialmente può essere pro------------------------------------------------------------------------------------dotto in particolari reattori conte------------------------------------------------------------------------------------nenti trucioli di legno di faggio o ------------------------------------------------------------------------------------carbone attivo: questi materiali co------------------------------------------------------------------------------------stituiscono un buon supporto per lo ------------------------------------------------------------------------------------sviluppo dei batteri responsabili del------------------------------------------------------------------------------------la fermentazione acetica e, inoltre, ------------------------------------------------------------------------------------offrono una elevata superficie di ------------------------------------------------------------------------------------contatto con l’aria. L’aceto di vino ------------------------------------------------------------------------------------deve avere un grado di acidità non ------------------------------------------------------------------------------------inferiore al 6%. Questa indicazione ------------------------------------------------------------------------------------che compare sulle bottiglie non è ------------------------------------------------------------------------------------un numero puro: essa esprime la ------------------------------------------------------------------------------------massa in grammi di acido acetico ------------------------------------------------------------------------------------(soluto) presente in 100 mL di ace------------------------------------------------------------------------------------to (soluzione), cioè vale 6 g/100 ------------------------------------------------------------------------------------mL. Un particolare tipo di aceto è ------------------------------------------------------------------------------------l’aceto balsamico tradizionale di ------------------------------------------------------------------------------------Modena che viene prodotto secon------------------------------------------------------------------------------------do modalità disciplinate da un con------------------------------------------------------------------------------------sorzio di tutela. Questo prodotto ------------------------------------------------------------------------------------può avere un grado di acidità anche ------------------------------------------------------------------------------------più basso, ma comunque non infe------------------------------------------------------------------------------------riore al 4,5%. -------------------------------------------------------------------------------------

I•45

VI

Le Schede di approfondimento suggeriscono collegamenti con la realtà.

Capitolo

F5 I protagonisti della scienza

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------James Prescott Joule (1818-1889) ------------------------------------------------------------------------------crebbe in una famiglia di ricchi pro------------------------------------------------------------------------------duttori di birra. Timido di carattere e ------------------------------------------------------------------------------di salute delicata, fu avviato sin da ------------------------------------------------------------------------------bambino allo studio delle scienze e ------------------------------------------------------------------------------della matematica. Appassionatosi ------------------------------------------------------------------------------alla fisica, cominciò presto a esegui------------------------------------------------------------------------------re esperimenti in un laboratorio co------------------------------------------------------------------------------struito presso la fabbrica di famiglia. ------------------------------------------------------------------------------Nel 1847 incontrò Lord Kelvin, che ------------------------------------------------------------------------------riconobbe l’importanza dei suoi studi ------------------------------------------------------------------------------e collaborò con lui per una decina ------------------------------------------------------------------------------d’anni, verificando le intuizioni di ------------------------------------------------------------------------------Joule a proposito della nuova scien------------------------------------------------------------------------------za chiamata termodinamica. -------------------------------------------------------------------------------

Energia, lavoro e calore

L’energia totale di un sistema Ora siamo in grado di svolgere un’altra importante e conclusiva riflessione sul concetto di energia e per fare questo riprendiamo l’esempio della pallina che rimbalza sul pavimento. Come abbiamo già osservato, durante i rimbalzi l’energia meccanica della pallina si trasforma continuamente nelle forme già note fino a quando la pallina si ferma: in questa situazione la pallina non ha più energia meccanica dato che questa si è convertita totalmente in energia termica del sistema (pallina  aria  pavimento). Come sappiamo l’energia termica è una delle forme che contribuisce all’energia interna della materia. Oltre a questa e all’energia meccanica possono manifestarsi in un sistema anche altre forme di energia come l’energia elettrica e l’energia radiante. La somma di tutte le forme di energia presenti in un sistema costituisce il patrimonio di energia che chiamiamo energia totale. L’ammontare di ciascuna forma di energia può cambiare a seguito di interazioni del sistema con l’ambiente o di trasformazioni (come per esempio un passaggio di stato, una dissoluzione o una reazione chimica). Se però le trasformazioni avvengono in un sistema isolato, cioè un sistema che non può scambiare né energia né materia con l’ambiente, una o più forme di energia possono aumentare solo a spese di altre forme di energia che dovranno diminuire. Queste considerazioni hanno portato a enunciare uno dei principi più importanti di tutta la scienza.

!

䉲

Il principio di conservazione dell’energia afferma che l’energia totale di un sistema isolato resta costante.

Freddo e caldo da un frigorifero

Le risposte ai Prova tu si trovano in fondo al libro.

Se sapessimo perché il gatto va a sonnecchiare sul frigorifero forse saremmo anche in grado di spiegare come funziona questo elettrodomestico. Il funzionamento del frigorifero si basa sulla circolazione e trasformazione di un fluido capace di «generare freddo», cioè il cosiddetto fluido frigorigeno. Il freddo viene «creato» nel retro della parete interna del frigorifero (numero 1 della figura). In questa zona arriva il fluido frigorigeno allo stato liquido e qui subisce una rapida espansione che lo trasforma in vapore; dato che questa trasformazione è endotermica, il fluido deve assorbire calore (il calore latente di vaporizzazione); il frigorifero è costruito in modo tale che il calore sia assorbito proprio dall’aria e dai corpi che si trovano al suo interno e che per questo vengono raffreddati. Per mezzo del motore (2), alimentato da energia elettrica, il vapore viene poi compresso così che il fluido frigorigeno ritorna allo stato liquido nel condensatore a serpentina (3); naturalmente il liquido è caldo perché la condensazione è una trasformazione che libera calore e quindi la

F•98

serpentina (attraverso anche una griglia che aumenta la superficie di scambio) disperde calore nell’ambiente mentre il fluido ricomincia il ciclo entrando nuovamente nella zona di espansione (1). E il gatto ronfa felice. Con ogni probabilità lo scienziato tedesco R.J.E. Clausius non pensava al nostro felino quando formulò nel 1850 il suo enunciato del secondo principio della termodinamica: «non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo». In altre parole, per realizzare una simile trasformazione c’è un prezzo da pagare, cioè il lavoro di compressione che dobbiamo compiere sul fluido frigorigeno a spese dell’energia. Ed è proprio questo lavoro che si trasforma in calore. Proprio per riutilizzare questo calore che andrebbe disperso nell’ambiente, nei moderni grandi impianti frigoriferi sono state messe a punto opportune tecnologie capaci appunto di trasformare il calore in altre forme di energia.

1

3

2

Atlante

Al termine dei capitoli una mappa di sintesi riprende i concetti fondamentali.

Capitolo

Capitolo

F2

La pressione

MAPPA DI SINTESI

F2

MAPPA DI SINTESI

LA PRESSIONE La pressione (p) è una grandezza che misura → l’effetto di una forza (F ) che agisce in direzione perpendicolare su una superficie di area A.

La pressione

LA LEGGE DI STEVIN

Se la forza non è perpendicolare alla superficie, è solo la sua componente perpendicolare che determina la pressione.

La legge di Stevin afferma che la pressione esercitata da un liquido omogeneo è direttamente proporzionale sia all’altezza del liquido sia alla sua densità.

Le mappe permettono di evidenziare le relazioni tra gli argomenti del capitolo.

La legge di Stevin spiega il principio dei vasi comunicanti: il livello della superficie libera è uguale, indipendentemente dalla forma dei contenitori (vasi).

densità (kg/m3) pressione (Pa)

F p A

forza (N)

F

F

pressione (Pa)

p

pgⴢhⴢd

area (m2)

altezza (m) A

A

intensità del campo gravitazionale (N/kg)

A

La pressione atmosferica è la pressione esercitata sulla superficie dei corpi dall’atmosfera, cioè dall’aria che, trattenuta dalla forza di gravità, circonda la Terra.

I barometri sono gli strumenti utilizzati per misurare la pressione atmosferica. Nei barometri più recenti i valori della pressione sono riportati in millibar (mbar) o in ettopascal (hPa): 1 mbar  1 hPa  1 : 102 Pa.

A causa della natura stessa dei gas la pressione atmosferica si manifesta in tutte le direzioni.

Rappresentazione schematica di un dispositivo simile al barometro di Torricelli.

IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE vuoto mercurio pressione atmosferica

La pressione atmosferica che agisce sulla superficie del mercurio nella vaschetta corrisponde alla pressione della colonna di mercurio alta 76 cm.

pressione della colonna di mercurio

Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verticale verso l’alto di intensità uguale al peso del fluido spostato.

76 cm

L’espressione matematica del principio di Archimede risulta quindi: FA  Pfluido Dato che P  m  g e che m  V  d, possiamo scrivere:

Corpi con la stessa massa ma con volume diverso sono soggetti a una spinta di Archimede diversa e questa è maggiore per il corpo che ha volume maggiore.

FA

densità del liquido (kg/m3) FA

FA  V ⴢ d ⴢ g

spinta di Archimede (N)

intensità del campo gravitazionale (N/kg)

volume del corpo (m3)

IL PRINCIPIO DI PASCAL Il disegno schematizza il funzionamento del martinetto, un dispositivo meccanico che consente di sollevare corpi molto pesanti sfruttando il principio di Pascal. A1 F1

Il principio di Pascal afferma che la pressione esercitata su una qualsiasi superficie a contatto con un fluido si trasmette con la stessa intensità su ogni altra superficie a contatto con il fluido stesso.

La spinta di Archimede e il galleggiamento dei corpi: un corpo immerso in un fluido è spinto in basso o in alto oppure rimane nella sua posizione quando la sua densità è maggiore, minore o uguale a quella del fluido.

A2

F2

Lo stesso corpo immerso in liquidi diversi riceve una spinta di intensità diversa e questa è maggiore nel liquido che ha densità maggiore. acqua (d = 1,00 g/cm3) FA

alcol (d = 0,79 g/cm3)

FA

FA

La forza applicata al primo stantuffo di superficie A1 determina una pressione p  F1/A1. Questa pressione si trasmette inalterata sulla superficie A2 e quindi si può scrivere p  F2/A2.

P

linea di galleggiamento

F1 F2  A1 A2

F•34

F•35

In ogni capitolo la teoria è seguita da diverse pagine di esercizi di Autoverifica.

Ogni capitolo si chiude con due o tre pagine di Esercizi riassuntivi. Le risposte si trovano nella guida per l’insegnante.

Capitolo

F1

Capitolo

Le forze

sentati nella tabella seguente:

3. La legge di Hooke 33 Spiega che cosa si intende per corpo elastico.

Peso del corpo appeso alla molla (N)

0,5

1,0

3,0

4,0

6,0

34 Enuncia la legge di Hooke.

Allungamento della molla (cm)

2,0

4,2

12,5

16,5

25,0

35 Qual è l’unità di misura della costante di elasticità di una molla nel Sistema Internazionale? 36 La costante di elasticità cambia se si porta una molla dalla Terra sulla Luna? 37 Una molla è tanto più rigida: a quanto più è elevata la sua sensibilità b quanto più è grande la sua costante di elasticità k c quanto più si allunga d quanto più è sottile il filo che la costituisce e quanto più è lunga 38 La costante di elasticità di una molla vale 10,2 N/m. Questo significa che: a la molla è lunga 1 m e ha una portata di 10,2 N b la molla si allunga di 10,2 m se si applica la forza di 1 N c per allungare di 1 m la molla occorre una forza di 10,2 N d dividendo la forza applicata per la lunghezza della molla si ottiene sempre 10,2 e nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 39 Una molla è lunga 8,0 cm e ha k  70 N/m. Calcola quanto diventa lunga se ad essa viene applicata una forza di 3,0 N. 40 Una molla che ha k  25 N/m diventa lunga 41 cm quando si applica una forza di 4,0 N. Determina: a) la lunghezza della molla a riposo; b) la lunghezza della molla quando viene applicata una forza di 2,0 N.

43 cm

23 cm

41 In figura è raffigurata la stessa molla in tre situazioni differenti: 13 cm

Gli esercizi sono suddivisi per paragrafo.

F2

AUTOVERIFICA

Riporta questi dati in un grafico cartesiano e determina il valore della costante di elasticità della molla in newton su metro.

43 Perché lo sportello di un frigorifero è un corpo vincolato? 44 Quale forza fa scendere un corpo posto su un piano inclinato in assenza di attriti? 45 La forza vincolare del piano su un corpo appoggiato è: a uguale ed opposta al peso del corpo b uguale ed opposta alla forza d’attrito c sempre parallela al piano d sempre perpendicolare al piano e nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 46 Quale affermazione è sicuramente vera nel caso di un corpo in stato di quiete? a Sul corpo agiscono solamente forze vincolari b Sul corpo non agisce alcuna forza c La somma delle forze vincolari che agiscono sul corpo è zero d La forza peso del corpo è zero e La somma delle forze applicate al corpo è zero 47 Quale potrebbe essere un vincolo per ciascuno dei seguenti corpi? Corpo vincolato Vincolo a) cavi dell’alta tensione ...................................................... b) specchio appeso al muro ...................................................... c) panni stesi ad asciugare ...................................................... d) elica di un motoscafo ...................................................... e) libro in una libreria ...................................................... →

Le risposte si trovano in fondo al libro.

49 Una sfera che ha massa 200 g è appoggiata su un piano inclinato di 45°. Calcola quanto vale il modulo della reazione vincolare del piano.

42 Uno studente ha svolto una prova per determinare la costante di elasticità di una molla. I dati ottenuti sono pre-

F•22

50 Un’automobile di 1200 kg scende da un’altezza di 50 m lungo un tratto rettilineo di 2000 m. Calcola l’intensità della forza che fa scendere l’automobile.

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 19 Un mattone ha forma di un parallelepipedo i cui spigoli hanno le seguenti dimensioni: 22,3 cm, 13,2 cm, 10,3 cm. Il mattone non ha cavità ed è fatto in terracotta, un materiale che ha densità 4,70 kg/dm3. Calcola la pressione che esercita il mattone quando è appoggiato su un piano con la faccia di superficie maggiore. 20 In un cilindro graduato sono contenuti 30 mL di acqua distillata (d = 1,0 g/cm3). Nell’acqua viene immerso un corpo e il livello del liquido sale a 41 mL. Calcola quanto vale la spinta di Archimede che riceve il corpo.

4. Vincoli e forze vincolari

48 Un corpo che ha P  200 N è appoggiato su un piano inclinato di 30°. Quanto vale il modulo della forza che ha direzione parallela al piano?

a) Qual è il valore della costante di elasticità b) Qual è la massa del corpo appeso nella terza situazione ?

La pressione

11 Le figure mostrano lo stesso corpo che è immerso nello stesso liquido a diverse profondità. Quale differenza c’è nel peso apparente osservato nelle due situazioni?

a Nessuna differenza, dato che il volume di liquido spostato è sempre lo stesso b Nella figura di sinistra il peso apparente è minore poiché il corpo è immerso di più c Nella figura di sinistra il peso apparente è maggiore poiché la pressione idrostatica è maggiore d Nella figura di destra il peso apparente è minore poiché il corpo sposta una massa minore di liquido e Nella figura di sinistra il peso apparente è minore poiché la quantità di liquido è maggiore 12 Uno sciatore completo di attrezzatura pesa 80 kg ed esercita sulla neve una pressione di 2613 Pa; calcola l’area di appoggio degli sci. 13 La pressione di 760 mmHg corrisponde a 1,01  105 Pa; calcola a quanti millibar corrisponde una pressione arteriosa di 150 mmHg. 14 La pressione dell’ossigeno in una bombola vale 18,8 atm. Esprimi questo valore secondo l’unità di misura del Sistema Internazionale. 15 Un blocco di marmo (P  300 N) ha una base d’appoggio di 0,500 m2 ed è posato su un piano inclinato di 45°. Calcola la pressione che il blocco esercita sul piano. 16 Una guardia forestale canadese ha massa m  72,3 kg e calza due racchette che hanno complessivamente la superficie A  0,25 m2. Quale pressione esercita la guardia camminando sulla neve? 17 La pressione di una colonnina di mercurio alta 1 mm corrisponde a 133 Pa e la pressione di 1 Pa corrisponde a 1 · 105 bar. In base a queste relazioni calcola a quanti bar corrisponde una pressione di 770 mmHg. 18 Calcola la pressione esercitata da un parallelepipedo di ferro (d = 7,86 kg/dm3), i cui spigoli misurano rispettivamente 5,0 cm, 8,0 cm e 10,0 cm, quando viene appoggiato su ciascuna delle tre diverse facce.

Le risposte si trovano in fondo al libro

F•40

21 La superficie della punta di uno spillo misura 0,015 mm2. Se si spinge lo spillo con una forza di 1,8 N quale pressione esercita la punta sulla superficie di un foglio di carta? 22 Un tavolino di plastica è in grado di reggere una pressione di 45 bar. Sul suo piano di appoggio viene collocato un grosso blocco di cemento (d  4,27  103 kg/m3) che ha la forma di cubo il cui spigolo misura 75 cm. Calcola se il tavolo è in grado di reggere il peso del cubo. 23 Calcola l’intensità della forza che agisce sull’oblò di un sommergibile conoscendo i seguenti dati: – diametro dell’oblò: 42 cm – profondità del sommergibile: 500 m – densità dell’acqua di mare: 1024 kg/m3 24 Un palloncino, di massa m  6,5 g, è gonfiato con elio (d  0,18 kg/m3), fino ad assumere una forma approssimativamente sferica di diametro 24 cm. Determina: a) il peso del palloncino vuoto b) il peso dell’elio c) la spinta di Archimede in aria (d  1,3 kg/m3) d) la forza totale agente sul palloncino 25 Uno studente decide di calcolare la pressione atmosferica utilizzando la formula della legge di Stevin. Egli dispone dei seguenti dati: a) spessore dello strato di atmosfera che circonda la Terra: circa 200 km b) costante del campo gravitazionale terrestre: g  9,8 N/kg c) densità dell’aria a livello del mare: 1,21 kg/m3 Perché, nonostante le sue buone intenzioni, il lavoro che si accinge a fare lo studente è inutile? 26 Due recipienti sono collegati tra loro. In uno si versa acqua e nell’altro un volume uguale di olio. Come mai, anche se si tratta di vasi comunicanti, il livello dei liquidi non è uguale?

Il quadratino scuro evidenzia gli esercizi più difficili.

VII

Impara a imparare L’Unione Europea ha individuato la capacità di apprendere come una delle competenze chiave per i cittadini della società della conoscenza. La capacità di apprendere, cioè imparare a imparare, mette in gioco diverse competenze: cercare e controllare le informazioni, individuare collegamenti e relazioni, comunicare nella propria lingua e nelle lingue straniere, progettare, collaborare e risolvere problemi della vita reale. Lo studio della fisica favorisce l’acquisizione di queste competenze chiave attraverso l’esercizio delle competenze specifiche della disciplina: la formulazione di ipotesi e di modelli, il loro controllo mediante l’esperimento e la risoluzione di problemi.

Il quadro delle competenze Competenza

Come si sviluppa in questo libro?

Dov’è in questo libro?

Per esempio…

Saper formulare ipotesi e proporre modelli

La teoria, partendo da esempi concreti, guida alla formulazione di un modello per descrivere un fenomeno

In ogni capitolo, nella presentazione degli argomenti

A pag. F95: il principio di conservazione dell’energia partendo dall’esempio della caduta di un grave

Stabilire relazioni quantitative fra Nella lettura delle formule: le le grandezze fisiche formule sono accompagnate dalle indicazioni sulle grandezze coinvolte

In ogni capitolo, nelle formule più importanti

A pag. F47: la lettura della formula della velocità media

Risolvere problemi utilizzando il Nei problemi svolti e negli eserlinguaggio algebrico e grafico e il cizi da risolvere Sistema Internazione delle unità di misura

Nella teoria, con gli Esempi e i Prova tu, e negli esercizi

A pag. F53: un esempio e un prova tu sul moto uniformemente accelerato: calcola l’accelerazione conoscendo lo spazio percorso e il tempo impiegato; calcola lo spazio percorso in un intervallo di tempo noto, con un’accelerazione costante

Analizzare i fenomeni fisici e le applicazioni tecnologiche

Per saperne di più

A pag. I42: perché si mette il sale nella lavastoviglie?

Schede di approfondimento

A pag. F29: il principio dei vasi comunicanti applicato ai pozzi artesiani

Immagini tratte dalla vita quotidiana

A pag. F14: dove si utilizzano le molle?

I protagonisti della scienza

A pag. F27: il principio di Pascal è accompagnato da alcune note biografiche su Blaise Pascal

Collocare le principali invenzioni e scoperte nel loro contesto storico e sociale

VIII

Il testo è ricco di riferimenti alla vita quotidiana

Il testo presenta dei cenni biografici sugli scienziati che hanno contribuito alle scoperte più importanti

I

ntroduzione

I1 I2 I3

Strumenti per il lavoro scientifico Dai miscugli alle sostanze Le sostanze: proprietà ed energia

Strumenti per il lavoro scientifico

I1

1. Le grandezze e la loro misurazione 2. Gli strumenti di misura 3. Massa, volume e temperatura 4. Incertezza delle misure e valore medio 5. Lavorare con i dati 6. Relazioni tra grandezze: tabelle e grafici

Capitolo

I1

I protagonisti della scienza

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------William Thomson (1824-1907) ------------------------------------------------------------------------------------nacque nell’Irlanda del Nord, si tra------------------------------------------------------------------------------------sferì a Glasgow (Scozia) nel 1836 ------------------------------------------------------------------------------------dove concluse giovanissimo gli studi ------------------------------------------------------------------------------------universitari in fisica. Thomson è no------------------------------------------------------------------------------------to per aver sviluppato la scala Kelvin ------------------------------------------------------------------------------------delle temperature assolute ma con------------------------------------------------------------------------------------temporaneamente compì studi in ------------------------------------------------------------------------------------svariati campi con risultati eccellen------------------------------------------------------------------------------------ti. Fu uno dei primi fisici a mettere ------------------------------------------------------------------------------------economicamente a frutto le proprie ------------------------------------------------------------------------------------invenzioni partecipando, verso la ------------------------------------------------------------------------------------metà del 1850, al progetto per il ------------------------------------------------------------------------------------posizionamento di un cavo sottoma------------------------------------------------------------------------------------rino per le trasmissioni telegrafiche ------------------------------------------------------------------------------------fra l’Irlanda e Terranova (isola cana------------------------------------------------------------------------------------dese dell’Oceano Atlantico). Questa ------------------------------------------------------------------------------------partecipazione gli portò agiatezza ------------------------------------------------------------------------------------economica e nel 1866 anche il tito------------------------------------------------------------------------------------lo di lord Kelvin, barone di Largs. ------------------------------------------------------------------------------------Kelvin è il fiume che scorre vicino ------------------------------------------------------------------------------------all’Università di Glasgow e Largs è la ------------------------------------------------------------------------------------città sulla costa scozzese dove ------------------------------------------------------------------------------------Thomson costruì la propria casa. -------------------------------------------------------------------------------------

䉲 Figura 1 Spesso, nelle comunicazioni quotidiane, per le unità di misura non vengono utilizzati i simboli definiti nel Sistema Internazionale.

Strumenti per il lavoro scientifico

1. Le grandezze

e la loro misurazione Il Sistema Internazionale «Io affermo che quando voi potete misurare ed esprimere in numeri ciò di cui state parlando, solo allora sapete effettivamente qualcosa; ma quando non vi è possibile esprimere numericamente l’oggetto della vostra indagine, insoddisfacente ne è la vostra conoscenza e scarso il vostro progresso dal punto di vista scientifico». Con queste parole lo scienziato W. Thomson, più noto come Lord Kelvin, sottolineava l’importanza della misurazione per un effettivo progresso nelle conoscenze scientifiche.

!

La misurazione è una determinata procedura effettuata con un opportuno strumento che consente di assegnare un valore numerico a una proprietà di un corpo. Le proprietà di un corpo che si possono misurare si chiamano grandezze.

Il progresso delle conoscenze scientifiche si avvale del contributo di tanti, perciò è importante che la comunicazione dei risultati ottenuti avvenga in modo esauriente, chiaro e obiettivo, senza possibilità di equivoci. È perciò indispensabile utilizzare un linguaggio appropriato e codificato a livello internazionale. Nel 1875 venne stabilito l’Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sèvres, vicino a Parigi. Nel 1960 è stato istituito il Sistema Internazionale delle unità di misura. Il Sistema Internazionale (SI), continuamente aggiornato da una commissione scientifica, consiste in un insieme di norme e di regole del linguaggio scientifico, valido per tutti i Paesi del mondo. Esso stabilisce le grandezze e le corrispondenti unità di misura. Nella tabella 1 in seconda pagina di copertina sono riportate le grandezze fondamentali del Sistema Internazionale con le corrispondenti unità di misura e i relativi simboli.

I dati Il risultato di una misurazione viene chiamato dato; ogni dato è il risultato di un confronto con l’unità di misura con la quale lo strumento è stato tarato. La notazione «17,2», per esempio, indica un semplice numero; invece, se scriviamo «17,2 m», abbiamo un dato che esprime una lunghezza, quale potrebbe essere la lunghezza di un corridoio. Qualsiasi numero che esprime il valore di una grandezza deve essere sempre seguito dal simbolo dell’unità di misura. valore numerico simbolo della grandezza (lunghezza)

l  17,2 m simbolo dell’unità di misura (metro)

Anche se le regole del Sistema Internazionale sono utilizzate soprattutto in campo scientifico, sarebbe raccomandabile usare un criterio unico e codificato anche nelle comunicazioni normali, quotidiane. Purtroppo c’è ancora molta confusione e scorrettezza nell’uso di grandezze e simboli, come dimostrano le immagini nella figura 1.

I•4

1. Le grandezze e la loro misurazione

La lunghezza Il primo aspetto che si considera quando si descrive un corpo riguarda le sue dimensioni. La percezione suggerita dai sensi viene precisata da una grandezza che si chiama lunghezza (l). Spesso, nel linguaggio quotidiano, usiamo anche altri termini, come larghezza, altezza, profondità, distanza, spessore eccetera: si tratta, in ogni caso, di esprimere una dimensione lineare cioè fornire stime o valori di lunghezza (figura 2). Per quanto riguarda l’unità di misura della lunghezza, il metro (m), nel 1791 si stabilì che corrispondesse alla decimilionesima parte della lunghezza dell’arco di meridiano terrestre che passa vicino a Parigi. Su questa base venne costruito un campione di riferimento, una sbarra in lega metallica (90% di platino e 10% di iridio), particolarmente resistente e inalterabile, tuttora custodita nell’Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure (figura 3). Il riferimento iniziale al meridiano terrestre è stato abbandonato e l’attuale definizione del metro è stata introdotta nel 1983: essa afferma che «il campione di lunghezza corrisponde alla distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di (1/299792458) s». L’uso del metro come unità di misura della lunghezza è stata accettata a livello internazionale, ma in alcune nazioni (fra le quali Stati Uniti, Gran Bretagna, Australia, Canada) sono ancora in uso le unità di misura anglosassoni, come per esempio il pollice, il miglio, il piede e la iarda (figura 4).

85 cm

35 cm 60 cm 䉱 Figura 2 Le indicazioni delle dimensioni sono indispensabili per potere valutare l’ingombro dell’elettrodomestico. 䉳 Figura 3 Il campione di riferimento del metro è costituito da una sbarra, a forma di X per ragioni di resistenza del materiale, lunga 120 cm; sulla sbarra sono incise due tacche parallele: la distanza tra esse è stata assunta uguale a 1 m quando la sbarra si trova a 0 °C. Nel 1889 vennero forgiate trenta copie della sbarra per distribuirle nelle varie Nazioni come campioni di riferimento della lunghezza.

䉳 Figura 4 Il sistema di misura lineare adottato in Gran Bretagna sino a qualche anno fa si basava su diverse unità di misura (pollice, piede, iarda e miglio) che non sono tra loro in relazione decimale. Infatti, 1 piede equivale a 12 pollici, 1 iarda equivale a 3 piedi e 1 miglio equivale a 1760 iarde. Si nota subito che non è immediato stabilire a quanti piedi equivale 1 miglio! Invece, tutti sanno calcolare a mente che 2,3 km corrispondono a 2300 m.

Scrivi in modo corretto il valore della tua altezza.

Il sistema metrico decimale Il Sistema Internazionale si fonda su un sistema metrico a base decimale. Ciò significa, per esempio, che i multipli e i sottomultipli del campione di misura metro sono tutti più grandi o più piccoli del metro secondo una potenza del dieci. Per esempio, il kilometro è il multiplo del metro che vale mille metri; il numero mille si ottiene elevando alla terza potenza (esponente 3) il numero dieci: 1000  103 e pertanto possiamo scrivere: 1 km  103 m. Il centimetro invece è il sottomultiplo che si ottiene dividendo il metro in cento parti uguali; il numero cento si ottiene elevando alla seconda potenza il numero dieci: 100  102 e, dato che il centimetro è un sottomultiplo del metro, scriveremo: 1 cm  1/100 m  1/102 m  102 m.

I•5

Capitolo

I1

kilometro 10 ettometro 10 decametro 10 metro 10 decimetro 10

Strumenti per il lavoro scientifico

Si può pensare al sistema decimale come ad una scala sui cui gradini sono riportati i multipli e i sottomultipli. Ogni unità di lunghezza è 10 volte più grande di quella del gradino che sta subito sotto e 10 volte più piccola del gradino che sta subito sopra. Se si deve trasformare un dato in una unità di misura più piccola, occorre scendere la scala e moltiplicare il dato per 10, per 100 e così via, a seconda dei casi. Viceversa, se si deve trasformare un dato in una unità di misura più grande, è necessario salire la scala e dividere per 10, 100 e così via. Mentre si svolge questa operazione, chiamata equivalenza, è utile tenere presente la seguente semplice indicazione pratica: se l’unità di misura «da ottenere» è più piccola dell’unità di misura «di partenza», il numero risultante deve essere più grande, e viceversa (figura 5).

centimetro

䉱 Figura 5 La scala del sistema metrico decimale applicata ai multipli e ai sottomultipli del metro.

Prefissi dei multipli e dei sottomultipli Per dare il nome ai multipli e ai sottomultipli di una grandezza si usano prefissi che indicano la potenza del dieci per cui deve essere moltiplicata l’unità campione. Questa regola non vale solo per il metro, ma vale per quasi tutte le unità di misura delle grandezze che via via presenteremo. Nella tabella 3 in seconda pagina di copertina sono riportati nomi e simboli di tutti i prefissi dei multipli e i sottomultipli del Sistema Internazionale.

Supponiamo di dover calcolare a quanti centimetri corrispondono 4,35 km. In questo caso, dato che il centimetro è una unità più piccola del kilometro, il risultato dovrà essere espresso da un numero più grande di 4,35. Ora non rimane che stabilire di quante volte il centimetro è più piccolo del kilometro. Per passare dal kilometro al metro dobbiamo scendere tre scalini e poi altri due per arrivare al centimetro: in totale cinque scalini e quindi è necessario moltiplicare 4,35 per 105. In conclusione: 4,35 km  435 000 cm oppure 4,35 · 105 cm.

䉴 Risolvi le seguenti equivalenze: Scrivi nome e simbolo dell’unità di misura che corrisponde a un miliardesimo di secondo.

a) 87,6 cm

 .......... km

c) 4560 mm  .......... m

b) 2,5 km

 .......... dm

d) 15,3 hm  .......... m

Le grandezze derivate Tabella 1 Formule per calcolare l’area di alcune figure piane regolari. l

A l 2

a

Aa  b

A  l  l  l2

b r

A  r 2

h

A

a ab  h 2

b

h b

I•6

In generale si chiama grandezza derivata una grandezza che può essere definita sulla base di una o più grandezze fondamentali. Quando parliamo di area, cioè la misura di una superficie, ci vengono subito in mente parole come quadrato, cerchio, triangolo; nella tabella 1 sono riportate alcune figure geometriche piane regolari e la formula per calcolarne l’area relativa. Si può osservare che in tutte le formule è presente la moltiplicazione di due lunghezze. La grandezza superficie (A) viene pertanto definita nel modo seguente:

A

b  h 2

La superficie è quindi una grandezza derivata. L’unità di misura della superficie è il metro quadrato (m2) e corrisponde alla superficie di un quadrato il cui lato è lungo 1 m. Questa definizione richiede una particolare attenzione quando si devono svolgere le equivalenze di dati di superficie. Infatti, se vogliamo esprimere in metri quadrati l’area di 1 dm2 non otteniamo 0,1 m2 ma 0,01 m2. Infatti: 1 dm2  1 dm  1 dm  0,1 m  0,1 m  0,01 m2.

1 m2  10 dm2 10  100 dm2

10 dm2

1 dm2

1. Le grandezze e la loro misurazione

Nella tabella 2 in seconda pagina di copertina sono riportate alcune grandezze derivate del Sistema Internazionale. La determinazione della superficie può essere relativamente facile quando il corpo ha una forma geometrica regolare oppure può essere scomponibile in due o più forme geometriche regolari: per calcolarne l’area si può sempre ricorrere a misure di lunghezza e sviluppare poi i calcoli in base alle formule che conosciamo. Un po’ più complicata è la misurazione della superficie di un corpo la cui forma non è regolare. Se il corpo è piatto si può procedere nel seguente modo: si appoggia il corpo su un foglio di carta millimetrata, se ne contorna il profilo con una matita e infine si contano pazientemente i millimetri quadrati all’interno nel perimetro tracciato. Oppure si può seguire il suggerimento della figura 6.

Calcola quante piastrelle di forma rettangolare (20 cm × 40 cm) occorrono per ricoprire il pavimento di una stanza la cui superficie misura 24 m2.

foglia ritagliata 1,33 g

La grandezza che rappresenta la porzione di spazio occupata da un corpo si chiama volume (V). La definizione di volume è la seguente: V  l  l  l  l3 Pertanto anche il volume è una grandezza derivata. L’unità di misura del volume è il metro cubo (m3) e corrisponde a un cubo che ha lo spigolo lungo 1 m. Si tratta di una unità di misura abbastanza grande, tanto che nella maggior parte dei casi ricorriamo a sottomultipli del metro cubo. Se si devono svolgere equivalenze di dati di volume, occorre tenere presente che:

quadrato di riferimento 0,23 g

䉱 Figura 6 Potrà sembrare strano, ma usando la bilancia si può determinare l’area di una superficie non regolare come quella di una foglia. L’area si calcola con una semplice proporzione: 0,23 g : 16 cm2  1,33 g : Afoglia da cui Afoglia  93 cm2

1 m3  1 m  1 m  1 m  10 dm  10 dm  10 dm  1000 dm3. Nella vita di ogni giorno il volume (soprattutto nel caso dei materiali liquidi) viene espresso frequentemente con una unità di misura che non appartiene al Sistema Internazionale, ma che è legalmente accettata: il litro (L). Fortunatamente la relazione con le unità di misura del Sistema Internazionale è molto semplice, anche perché i multipli e i sottomultipli del litro si basano anch’essi sul sistema metrico decimale (figura 7). 䉳 Figura 7 In figura sono riportati i nomi dei principali multipli e sottomultipli del litro e del metro cubo e le relazioni che consentono di «muoversi» senza errori tra le diverse unità di misura.

1 m3  100 dm3  10  1000 dm3

1 cm3 corrisponde a 1 mL 1 dm3 corrisponde a 1000 mL 1 L corrisponde a 1000 cm3

Svolgi le seguenti equivalenze: a) 13,4 L  .................... dm3 b) 3,5 cm3  .................... mL c) 88 dm3  .................... m3

100 dm3

d) 47,2 mL  .................... dm3

10 dm3 1 dm3

1 L = 1000 mL

I•7

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

2. Gli strumenti di misura Sensibilità e portata Per poter effettuare la misurazione di una grandezza, occorre disporre di un’apparecchiatura adeguata, cioè di uno strumento di misura (figura 8). Spesso, nella vita quotidiana ci si può accontentare di misure abbastanza grossolane poiché, in genere, queste sono più che sufficienti per lo scopo al quale sono destinate. La bilancia della cucina, per esempio, va bene per misurare la quantità di farina necessaria per preparare una torta: poco importa se avremo pesato 10 g di più o 10 g di meno. Invece, nell’attività scientifica accade quasi sempre che i dati debbano essere il risultato di misurazioni più precise e accurate. Il risultato di una misurazione, a casa come in laboratorio, dipende sempre dalle caratteristiche dello strumento utilizzato. Le principali caratteristiche che occorre conoscere di uno strumento sono la portata e la sensibilità. portata = 5 m 䉱 Figura 8 Un tempo, nelle piazze dove si svolgevano i mercati erano riportate le unità di misura da utilizzare nello scambio delle merci. Per esempio, sulla parete del Palazzo del Governatore di Parma, è riportata la misura del mattone di Parma. Nel Ducato di Parma e Piacenza, per ogni città e per ogni mestiere erano utilizzate unità di misura diverse; soltanto nel 1861, con l’unità d’Italia, queste furono abolite e si passò definitivamente al sistema metrico decimale.

sensibilità = 0,1 cm

La portata di uno strumento è la variazione massima (che talvolta coincide con il valore massimo) della grandezza che lo strumento è in grado di misurare.

La sensibilità di uno strumento è la più piccola variazione del valore della grandezza che lo strumento è in grado di misurare.

Vogliamo individuare la sensibilità del seguente termometro:

0

10

Per stabilire la sensibilità occorre contare il numero di intervalli tra due valori numerici: nella scala di questo termometro tra 0 e 10 ci sono 20 intervalli. La sensibilità si calcola dividendo l’intervallo di temperatura (10 °C) per il numero di intervalli (20). La sensibilità di questo termometro è quindi 0,5 °C.

䉱 Figura 9 Le bilance che utilizzano gli orefici non hanno grandi portate ma devono avere una buonissima sensibilità, per potere valutare esattamente la massa degli oggetti da pesare.

I•8

Quando si deve eseguire una misurazione si deve sempre scegliere uno strumento che abbia una portata e una sensibilità adeguate al dato che si vuole ottenere. Occorre tener presente che, se uno strumento ha una portata molto grande, la sua sensibilità sarà bassa. Al contrario, gli strumenti che hanno elevata sensibilità hanno di solito piccola portata, come per esempio le bilance usate dagli orefici (figura 9). Un’altra caratteristica particolarmente utile per scegliere lo strumento da utilizzare è la prontezza, cioè la rapidità con cui lo strumento fornisce la misura richiesta. Per esempio, per «misurare la febbre» con un termometro a mercurio è necessario aspettare un paio di minuti affinché la temperatura si stabilizzi; invece con i moderni termometri questa misurazione è pressoché istantanea.

2. Gli strumenti di misura 1,0

Incertezza di una misura

35,0

Quando si deve esprimere il risultato di una misurazione, occorre riportare tutte le cifre fornite dallo strumento essendo però consapevoli che l’ultima di tali cifre è incerta. L’intervallo di incertezza di una misura può essere indicato facendo riferimento direttamente alla sensibilità dello strumento utilizzato. Per rendere esplicito questo intervallo si può utilizzare una notazione di questo tipo: valore misurato

t  (35,5 ± 0,5) °C

sensibilità dello strumento

Questa notazione significa che il valore vero della temperatura è compreso tra 35,0 ( 35,5  0,5) °C e 36,0 ( 35,5  0,5) °C, con un intervallo di incertezza di 1,0 °C (figura 10). Ovviamente tanto più lo strumento è sensibile tanto minore è l’intervallo di incertezza della misura.

36

,0

䉱 Figura 10 Dalla scala si deduce che la sensibilità del termometro è 0,5 °C e di conseguenza l’intervallo di incertezza diventa 1,0 °C.

Strumenti analogici e strumenti digitali Gli strumenti analogici hanno una scala, composta da tacche e numeri che indicano i valori della grandezza (figura 11A). Gli strumenti digitali (digit, parola inglese che significa cifra) sono forniti di un display, in cui si legge direttamente il numero che corrisponde al valore della grandezza (figura 11B). 䉳 Figura 11 A) Negli strumenti analogici il valore della misura viene indicato dalla posizione che un indice (per esempio, un ago) assume su una scala graduata. B) Negli strumenti digitali il valore della misura viene visualizzato su un display e si può leggere direttamente.

A

B

L’indicazione di un valore «esatto» sul display degli strumenti digitali potrebbe far pensare che gli strumenti digitali siano migliori di quelli analogici, ma questo non si può dire: confrontando strumenti di portata simile, per stabilire qual è quello migliore occorre considerare i dati tecnici relativi alla sensibilità forniti dal costruttore. Per misurare la lunghezza esiste una grande varietà di strumenti, di diversa portata e sensibilità (figura 12). 䉳 Figura 12 Quando ci riferiamo alla dimensione lineare non dobbiamo pensare che la lunghezza sia relativa soltanto a tratti rettilinei. Infatti, usando uno strumento flessibile, come il metro da sarto, è possibile misurare anche la lunghezza di tratti curvi, come per esempio la lunghezza del girovita.

I•9

Capitolo

I1

massa

volume

Strumenti per il lavoro scientifico

3. Massa, volume e temperatura Come si misura la materia Le grandezze che vengono utilizzate per esprimere la quantità di un materiale o di un corpo sono la massa e il volume (figura 13).

! 䉱 Figura 13 La quantità del contenuto di questa confezione di maionese viene espressa utilizzando sia la massa sia il volume.

La massa (m) è quella proprietà della materia che si misura con la bilancia. Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della massa è il kilogrammo (kg).

Anche se nel linguaggio comune si dice pesare un corpo, in realtà le misurazioni che si compiono con una bilancia forniscono il valore della massa dei corpi. Esistono tantissimi tipi di bilance: da quelle tradizionali a due piatti a quelle moderne elettroniche (figura 14).

䉴 Figura 14 La stessa arancia viene pesata con una bilancia digitale da cucina e con una vecchia bilancia analogica da laboratorio. Le immagini mostrano che la bilancia analogica è molto più sensibile di quella digitale.

m  81,758 g

m  82 g

!

Il volume (V) è quella proprietà della materia che misura la porzione di spazio occupato da un corpo.

50

40

30

32 mL

A seconda delle caratteristiche del corpo il volume può essere determinato con strumenti e modalità differenti. In laboratorio per misurare volumi di corpi liquidi si usano per esempio cilindri e matracci; l’acqua potabile e il gas metano vengono misurati molto più rapidamente con strumenti chiamati contatori (figura 15). matraccio

20

10

50

cilindro

contatore del gas

䉳 Figura 15 Il matraccio è uno strumento tarato, cioè misura un unico valore di volume. Il cilindro è uno strumento graduato, cioè può misurare più valori di volume in base alla scala. Il contatore del gas misura il volume in modo continuo, come il contatore dell’acqua e quello della pompa di benzina.

44 mL 40

30

20

10

䉱 Figura 16 Un solido immerso in un liquido, se non si scioglie, sposta un volume di liquido uguale al proprio volume. Il valore è lo stesso anche se si usano liquidi diversi. Il volume del solido dunque è 12 mL (o cm3).

I•10

La determinazione del volume di un corpo solido si può effettuare con una misurazione diretta che si basa sullo spostamento di un liquido. Infatti sappiamo che immergendo un corpo solido in un liquido il livello di questo si innalza, e forse è noto anche che il volume del liquido «spostato» è uguale proprio al volume del solido (figura 16). La determinazione del volume di corpi solidi che hanno forma geometrica regolare può essere ottenuta attraverso calcoli; nella tabella 2 sono riportate le forme geometriche dei solidi regolari più comuni e le relative formule per determinarne il volume. In tutti questi esempi occorre eseguire una o più misure lineari e poi effettuare il calcolo e quindi il volume ottenuto è il risultato di una misura indiretta.

3. Massa, volume e temperatura

Tabella 2 Formule per calcolare il volume di alcuni solidi regolari.

Temperatura e termometri Per comunicare la sensazione di caldo o di freddo spesso si usano frasi di questo tipo: «Non faccio il bagno perché l’acqua è troppo fredda», oppure «Oggi fa più caldo di ieri» e così via; si tratta di frasi che forniscono indicazioni molto soggettive e quindi poco attendibili. Nella pratica scientifica per esprimere lo stato termico di un sistema si fa riferimento alla grandezza temperatura.

!

l

V  l  l  l l 3

V  a  b  c

a

La temperatura (t) è quella proprietà della materia che può essere misurata con uno strumento chiamato termometro.

c

b r

I termometri più comuni sfruttano il fenomeno della dilatazione termica, cioè il fatto che in generale tutti i corpi si dilatano (aumentano il proprio volume) quando la loro temperatura aumenta e, viceversa, si contraggono (diminuiscono il proprio volume) quando la loro temperatura diminuisce (figura 17). Dal 3 aprile 2009 nei Paesi dell’Unione Europea non è più consentito fabbricare e vendere termometri a mercurio destinati al pubblico. Il mercurio è un metallo altamente tossico che diviene pericoloso quando fuoriesce dal termometro ed è per questo che i vecchi termometri non vanno dispersi nell’ambiente.

V 

4    r3 3

V    r2  h

h r

V 

h a

b

a  b  h 3

䉳 Figura 17 A) Nei termometri di questo tipo la dilatazione (o la contrazione) di un liquido avviene all’interno di un sottile capillare di vetro e si traduce quindi in una variazione di lunghezza. La temperatura corrisponde al livello del liquido e si legge direttamente sulla scala graduata. B) In altri tipi di termometri si dilata (o si contrae) una spirale metallica; la variazione viene trasmessa all’indice mobile di una scala graduata.

B

A

La scala termometrica di Celsius In Italia e in molti altri Paesi il valore della misura che si ottiene con i termometri è determinato in base alla scala termometrica chiamata scala Celsius, poiché fu ideata nel 1742 dal fisico e astronomo svedese A. Celsius attraverso una procedura illustrata nelle immagini che seguono: valore cento

100 °C

valore zero

0 °C

Celsius immerse un capillare contenente mercurio in un sistema acqua/ghiaccio (ghiaccio fondente): il livello del mercurio corrisponde a una temperatura a cui egli attribuì il valore zero.

Celsius immerse lo stesso capillare in acqua bollente: il nuovo livello raggiunto dal mercurio corrisponde a una temperatura a cui Celsius assegnò il valore cento.

Celsius divise l’intervallo individuato in 100 parti uguali: ognuna di queste rappresenta la variazione unitaria di temperatura che oggi si chiama grado Celsius (°C).

I•11

Capitolo

I1

I protagonisti della scienza

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Anders Celsius (1701-1744) sog------------------------------------------------------------------------------------giornò per due anni in Italia ed ef------------------------------------------------------------------------------------fettuò una lunga serie di osserva------------------------------------------------------------------------------------zioni astronomiche utilizzando le ------------------------------------------------------------------------------------meridiane degli astronomi Cassini ------------------------------------------------------------------------------------in S. Petronio a Bologna e Bianchi------------------------------------------------------------------------------------ni in S. Maria degli Angeli a Roma. ------------------------------------------------------------------------------------Celsius partecipò anche a una spe------------------------------------------------------------------------------------dizione francese nelle regioni pola------------------------------------------------------------------------------------ri per la misurazione del grado di ------------------------------------------------------------------------------------meridiano. -------------------------------------------------------------------------------------

Un termometro indica la temperatura di 50 °C. Qual è il valore di questa temperatura espresso in kelvin? In base alla relazione tra le due scale termometriche possiamo scrivere: T  t  273  50  273  323 K

Strumenti per il lavoro scientifico

La scala termometrica centigrada di Celsius può essere prolungata anche sopra e sotto le due tacche di riferimento; la suddivisione della scala rimane sempre uguale a patto che il liquido utilizzato nel termometro, a queste temperature più alte o più basse, mantenga le proprie caratteristiche. Per esempio, con il mercurio si possono rilevare temperature comprese tra 35 °C e 350 °C, e con l’alcol temperature comprese nell’intervallo tra 110 °C e 78 °C. Come si deduce dalla procedura seguita da Celsius, la costruzione di una scala termometrica deve passare attraverso l’individuazione di due sistemi di riferimento, facilmente riproducibili, caratterizzati ciascuno da una temperatura precisa e costante alla quale viene assegnato un valore arbitrario. In molti Paesi anglosassoni è ancora in uso la scala termometrica ideata nel 1724 dal fisico tedesco Daniel Gabriel Fahrenheit. I sistemi di riferimento scelti per la costruzione della scala Fahrenheit sono diversi da quelli di Celsius e quindi le due scale termometriche sono diverse.

La scala Kelvin Il valore della temperatura dell’aria in una tiepida giornata primaverile può essere espresso nei seguenti due modi: t  25 °C

T  298 K

La seconda espressione fa riferimento alla cosiddetta temperatura assoluta: questa è una grandezza fondamentale del Sistema Internazionale, viene indicata con il simbolo T e ha come unità di misura il kelvin (K). Se si esprimono le temperature nella scala Kelvin, il simbolo grado (°) non deve essere usato; l’espressione 298 K viene letta «duecentonovantotto kelvin». La scala Kelvin ha la caratteristica di non presentare valori negativi e infatti la scala inizia dal cosiddetto zero assoluto. In questa scala la temperatura di fusione del ghiaccio vale 273 K e la temperatura di ebollizione dell’acqua distillata è di 373 K. In base a questi dati si può capire che nella scala Kelvin la variazione di una unità di temperatura (1 K) corrisponde esattamente alla variazione di 1 °C e pertanto è piuttosto facile convertire un valore di temperatura da una scala all’altra. Per convertire in kelvin i valori di temperatura letti sulla scala Celsius si usa la seguente relazione:

Esprimi in gradi Celsius la temperatura T  265 K.

temperatura (kelvin)  temperatura (Celsius)  273 La relazione tra la scala Kelvin e le altre due scale termometriche è mostrata nella figura 18.

䉴 Figura 18 Osservando le scale termometriche si può dedurre che alla variazione di temperatura di 1 °C corrispondono le variazioni di temperatura di 1,8 °F e di 1 K. Per convertire in gradi Celsius una temperatura espressa nella scala Fahrenheit occorre usare la seguente relazione: t °C  (t °F  32)  5/9

scala Fahrenheit

I•12

212 °F

acqua bollente 180 °F

ghiaccio fondente

scala Celsius

100 °C 100 °C

32 °F

scala Kelvin

373 K

100 K

0 °C

273 K

4. Incertezza delle misure e valore medio

4. Incertezza delle misure

e valore medio L’incertezza delle misure

Qual è allora il valore vero del tempo di svuotamento della clessidra? Nessuno degli studenti può affermare di avere ottenuto il valore vero, semplicemente perché il valore vero di una grandezza non si può conoscere. Di certo abbiamo solo il risultato della misurazione, che chiamiamo appunto valore misurato. Inoltre nessuna misurazione può fornire il valore esatto di una grandezza, in quanto ogni misura è sempre condizionata da un certo grado di incertezza. Nel nostro esempio, i primi tre dati sono stati ottenuti con strumenti che non sono in grado di rilevare né i centesimi né i decimi di secondo: questi strumenti sono poco sensibili e quindi forniscono valori forse inadatti allo scopo. Dobbiamo allora prendere come giusta la quinta misura (58,72 s), che indica i centesimi di secondo? Anche questa misura non può essere considerata il valore vero perché anch’essa può essere viziata da imprecisioni imputabili allo strumento, pur così sensibile, e da possibili errori compiuti dall’improvvisato cronometrista.

15

0 5 10

15

45 40 35

20

55 50

10

58,72 s

0 5

57,3 s

30 25

58 s

40 35

59 s

55 50

58 s

45

Cinque studenti decidono di misurare contemporaneamente, ciascuno con il proprio strumento (cronometro o orologio), il tempo di svuotamento della sabbia della stessa clessidra (figura 19). È molto probabile che gli studenti ottengano valori diversi tra loro, per esempio:

20

30 25

䉱 Figura 19 Usando strumenti a diversa sensibilità gli studenti ottengono valori di tempo con un numero di cifre differente.

Gli errori nelle misurazioni L’incertezza di una misura è dovuta ai limiti intrinseci degli strumenti di misura utilizzati e anche ai possibili errori compiuti durante la misurazione (figura 20). Gli errori che si possono compiere sono di due tipi: gli errori sistematici e gli errori casuali o accidentali. n

n

Gli errori sistematici si chiamano così perché si ripetono sistematicamente ogni volta che si effettua una misurazione. Questi errori possono dipendere da una non corretta taratura dello strumento e/o da una metodologia non adeguata. I valori che si ottengono sono sempre un po’ più grandi o un po’ più piccoli. Gli errori casuali o errori accidentali sono dovuti alle cause più disparate, non sono prevedibili e quindi è quasi impossibile eliminarli nelle operazioni di misurazione.

Nell’esempio della misurazione del tempo di svuotamento della clessidra, il valore della quarta misura (57,3 s), sensibilmente minore degli altri, potrebbe essere imputabile a un errore dello strumento mal tarato (errore sistematico) oppure più probabilmente a un errore dello studente che ha fatto scattare il cronometro in ritardo (errore casuale).

posizione errata

posizione esatta

posizione errata

䉱 Figura 20 Per evitare errori occorre operare correttamente; per esempio, quando si effettua una misura di volume occorre «leggere» lo strumento graduato ponendosi alla stessa altezza del livello del liquido, per evitare errori di parallasse.

Il valore medio Stabilito che con una corretta procedura di misurazione e con l’uso di adeguati strumenti si possono ridurre gli errori sistematici, come fare con gli errori casuali? Gli errori casuali sono dovuti al caso e quindi danno origine sia a valori in eccesso sia a valori in difetto. È ragionevole pensare che i diversi valori ottenuti misurando la stessa grandezza si compensino a vicenda e così possiamo assumere come valore più attendibile il valore medio, cioè quello che si ottiene sommando i valori di tutte le misure e dividendo la somma per il numero delle misure stesse.

I•13

Capitolo

I1

Determina il valore più attendibile della larghezza di un tavolo, misurata da sette studenti: due studenti hanno ottenuto 84,5 cm, tre studenti hanno ottenuto 84,3 cm, un solo studente ha ottenuto 84,6 cm e un altro studente ha ottenuto 84,4 cm.

Strumenti per il lavoro scientifico

Può accadere che il risultato così ottenuto sia diverso dal valore ottenuto con maggior frequenza durante le misurazioni o che, addirittura, sia diverso da tutti i valori ottenuti; in ogni caso, il valore medio rappresenta il valore migliore di cui possiamo disporre. Possiamo concludere affermando che per ridurre il più possibile gli errori casuali è necessario effettuare più volte la stessa misurazione e calcolare il valore medio.

L’incertezza di una misura: errore assoluto e errore relativo Nel caso in cui un dato numerico sia il risultato di un’unica misurazione l’incertezza o errore di una misura corrisponde alla sensibilità dello strumento utilizzato. L’errore così definito viene chiamato errore assoluto (Eass) perché è indipendente dal valore della grandezza misurata e dipende esclusivamente dalle caratteristiche dello strumento utilizzato per la misurazione (figura 21).

䉴 Figura 21 L’entità dell’errore che si può commettere misurando la temperatura con un termometro che ha una sensibilità di 0,1 °C è un decimo di grado (0,1 °C) in più o in meno. Una singola misura effettuata con quel termometro deve quindi essere espressa nel modo seguente: (37,5 ± 0,1) °C, oppure 37,5 °C ± 0,1 °C, il che significa che il valore effettivo della temperatura è compreso tra 37,4 °C e 37,6 °C.

Tuttavia, l’errore assoluto, da solo, non è sempre sufficiente per esprimere l’effettiva incertezza di una misura. Infatti, se misuriamo la lunghezza e lo spessore di una tavola di legno usando un metro flessibile (portata 2 m e sensibilità 1 mm), entrambe le misure (145,0 cm e 3,4 cm) saranno affette dallo stesso errore assoluto (1 mm), ma tale errore ha un peso diverso nei confronti delle due misure. Anche se l’incertezza assoluta delle due misure è la stessa, è evidente che sbagliare di 1 mm su 34 mm rende la misura dello spessore assai meno precisa di quella della lunghezza! Per confrontare l’accuratezza di due o più misure ci si deve riferire all’errore relativo (Erel), che si ottiene dividendo l’errore assoluto per il dato stesso della misura: Erel 

Eass valore

Nel caso dello spessore della tavola di legno l’errore relativo è il seguente: Erel 

1 mm  0,03 34 mm

Nel caso della sua lunghezza l’errore relativo è: Erel 

1 mm  0,0007 1450 mm

L’errore relativo commesso nella misura della lunghezza è dunque molto minore dell’errore relativo commesso nella misura dello spessore. L’errore relativo viene espresso più frequentemente sotto forma di errore percentuale (E%): E%  Erel  100

I•14

4. Incertezza delle misure e valore medio

Facendo riferimento ai due casi precedenti, gli errori percentuali delle misure sono i seguenti: E%  0,03  100  3% E%  0,0007  100  0,07% Quando il calcolo dell’errore porta, come succede spesso, a un risultato con più di una cifra è ragionevole arrotondare in modo da avere una sola cifra.

Supponiamo di voler confrontare l’errore percentuale di due misure di lunghezza molto diversa. La prima è stata effettuata da uno studente che ha misurato con un righello (sensibilità 1 mm) la dimensione maggiore della pagina di un libro: l  26,5 cm; la seconda misura è quella di uno sportivo che ha letto sul contachilometri della sua mountain bike la lunghezza della sua escursione: l  9,27 km (evidentemente la sensibilità del contachilometri è di 10 m). Calcoliamo l’errore percentuale della misura dello studente: Eass 0,1 cm  100   100  0,4% E%  Erel  100  26,5 cm valore L’errore percentuale della misura letta dal ciclista è il seguente: E%  Erel  100 

Eass valore

 100 

10 m 9270 m

 100  0,1%

La misura effettuata dal ciclista è dunque più precisa, poiché l’errore percentuale è minore.

Calcola l’errore percentuale compiuto da un operaio meccanico che ha misurato con un micrometro (sensibilità 0,01 mm) lo spessore di una barra metallica e ha ottenuto il seguente valore: l  1,234 cm.

L’incertezza del valore medio Quando si effettuano più misure di una stessa grandezza (questo modo di procedere è sempre consigliabile per limitare gli errori casuali) il valore più attendibile è, come abbiamo visto, il valore medio. Ma qual è l’intervallo di incertezza del valore medio? Cerchiamo di stabilirlo con un esempio. Supponiamo di dover misurare il tempo che un pendolo impiega per compiere un’oscillazione; a tale scopo effettuiamo una serie di 20 misurazioni, utilizzando un cronometro con una sensibilità di un centesimo di secondo (0,01 s) (figura 22). I valori ottenuti, espressi in secondi, sono i seguenti: 2,25 2,20

2,23 2,23

2,26 2,20

2,21 2,23

2,23 2,21

2,22 2,24

2,22 2,22

2,23 2,22

2,23 2,24

2,24 2,21

La somma di tutti questi valori è 44,52 s, dividiamo per 20 e otteniamo il valore medio: 2,226 s. Il modo più semplice per stimare l’intervallo di incertezza del valore medio di una serie di misure consiste nell’effettuare la semidifferenza dei due valori estremi della serie di misure: si tratta di calcolare la differenza tra il valore massimo e quello minimo ottenuti e di dividere per due il risultato. Nel caso dell’esempio proposto, il valore massimo misurato è 2,26 s, quello minimo è 2,20 s; l’errore quindi è:

䉱 Figura 22 Il tempo impiegato da un pendolo a compiere una oscillazione completa fino alla posizione iniziale si chiama periodo.

12,26 s – 2,20 s  0,03 s 2 Di conseguenza, dato che l’errore cade sulla seconda cifra decimale, anche il valore medio deve essere arrotondato allo stesso modo e quindi il tempo di oscillazione del pendolo viene espresso nel modo seguente: t  (2,23 ± 0,03) s

I•15

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

5. Lavorare con i dati La notazione scientifica DISTANZA DAL CONFINE DELLA NOSTRA GALASSIA 1018 exa 3  1019 ETÀ metrii metr m DELL'UNI DELL 'UNIVERS VERSO O 4,3  1017 second ndi (13,7 miliardi di anni) ANNI NI LUCE 9,5  10 1 15 metri 1015 peta

109

DIAMETRO DIAMETRO DELLA LUNA 3,5 , milioni di metri

106

ALTEZZA DELL’EVEREST 8.848 metri PESO DEL 103 1 CERVELLO 1,3 kilogrammi

ALTEZZA MEDIA DELL’UOMO 1,6 metri

AS SPETTATIVA giga DI VITA UMANA 2,5  10 9 secondi (80 anni)

ROTAZIONE TERRESTRE 86.146 secondi kilo o

Per esempio, nel numero 128 359 la virgola deve essere spostata a sinistra di cinque posti, quindi la potenza del 10 dovrà avere esponente positivo, esattamente 5. Il risultato è il seguente: n

In generale: quando, per scrivere un dato nella notazione esponenziale, si deve spostare la virgola verso destra, l’esponente del 10 è negativo ed è uguale al numero di posti di cui è stata spostata la virgola.

Per esempio, nel numero 0,000654 la virgola deve essere spostata a destra di quattro posti, quindi la potenza del 10 dovrà avere esponente negativo, più esattamente – 4. Il risultato è il seguente:

1

0,000654  6,54  10-4

BATTITO DI CIGLIA 25 millisecondi

1099 nano TIC DELL’OROLOGIO PROCESSORE PENTIUM 280 pico picoseco secondi ndi

10122 pico

10155 femto MASSA DI UN VIRUS 10 attogrammi

In generale: quando, per scrivere un dato nella notazione esponenziale, si deve spostare la virgola verso sinistra, l’esponente del 10 è positivo ed è uguale al numero di posti di cui è stata spostata la virgola.

128 359  1,28359  105

RISOLUZIONE MICROSCOPIO OTTICO 200 nanometri

MASSA DEL BATTERIO E. COLI 665 femtogrammi

Il numero deve essere scritto con una sola cifra diversa da zero prima della virgola e va moltiplicato per una potenza del 10 tale da riprodurre il numero originale.

mega a

GRANELLO DI SABBIA 103 milli 1 miligrammo FLASH LARGHEZZ LARG HEZZA A MACCHINA MACC HINA CAPELLO UMANO FOTOGRAFICA 100 micrometri 10 microsecondi 106 micro

ATOMO DI IDROGENO 400 picometri

2,50347  104

n

1012 tera DISTANZA DAL SOLE 150 miliardi di metri

In certi casi è conveniente esprimere i numeri molto grandi o molto piccoli con la cosiddetta notazione scientifica (o notazione esponenziale). Per esempio il numero 25 034,7 nella notazione esponenziale è scritto così:

10188 atto DECADIMENTO

NUCLEO ATOMICO MASSA DI 30 1 attosecondo MOLECOLE D’ACQUA 1 zeptogrammo 10211 zepto

Esprimi i seguenti dati nella notazione scientifica: a) 234,21 hg



b) 1000,1 kg



c) 0,00765 g



d) 0,00087 km



L’ordine di grandezza A volte è utile avere un’idea immediata, anche se approssimativa, di una misura e ciò si ottiene calcolandone l’ordine di grandezza. L’ordine di grandezza di una misura è la potenza del 10 che più si avvicina a quel dato. Per esempio, il raggio del pianeta Giove è r  68 500 km. Questo numero è compreso tra 10 000 (104) e 100 000 (105); l’ordine di grandezza è 105 perché il valore del raggio è più vicino a questa potenza. L’ordine di grandezza fornisce un’idea immediata di quanto una misura è più grande o più piccola di un’altra. Per confrontare l’ordine di grandezza di dati diversi è necessario che i dati siano espressi tutti nella stessa unità di misura (figura 23).

Considera i valori del raggio del Sole e di quelli di alcuni pianeti e satelliti del sistema solare: 䉱 Figura 23 Per confrontare a colpo d’occhio le dimensioni riportate è sufficiente fare riferimento all’ordine di grandezza di ogni misurazione. In questo caso le unità di misura sono state scritte per esteso.

I•16

rSole

 696 000 000 m

rSaturno  56 160 000 m

rTerra  6 360 000 m

rLuna  1 738 000 m

rGiove  68 500 000 m

a) Determina l’ordine di grandezza di ciascuno di questi dati. b) Indica di quanti ordini di grandezza differisce il raggio del Sole rispetto agli altri corpi celesti.

5. Lavorare con i dati

Le cifre significative Le seguenti figure mostrano la misurazione della massa dello stesso oggetto con tre diverse bilance: m  30 g

bilancia commerciale sensibilità 1 g

m  30,15 g

bilancia di laboratorio sensibilità 0,01 g

m g 30,1517 g m  30,1517

bilancia per uso analitico sensibilità 0,0001 g

I dati relativi alle diverse misurazioni mostrano che usando strumenti con sensibilità crescente aumenta il numero di cifre con cui è espresso il risultato, e quindi la precisione della misura. In altre parole: maggiore è il numero di cifre che formano il dato e minore è l’errore relativo della misura.

!

Si chiamano cifre significative (c.s.) le cifre rilevate dallo strumento con cui si effettua una misurazione.

Naturalmente l’ultima delle cifre significative di un dato è quella su cui cade l’errore, cioè è una cifra incerta. Tornando agli esempi presentati nelle figure precedenti, possiamo dire che il primo dato contiene soltanto 2 c.s., il secondo 4 c.s. e il terzo ben 6 c.s. Possiamo ora riassumere le regole che consentono di stabilire con sicurezza quante sono le cifre significative che costituiscono un dato: n Le cifre diverse da zero sono sempre significative. Per esempio, il dato 1,37 g ha 3 c.s. n Gli zeri compresi tra cifre diverse da zero sono sempre significativi. Per esempio, il dato 1,302 kg ha 4 c.s. n Gli zeri iniziali non sono mai significativi. Per esempio, il dato 0,0052 km ha 2 c.s. n Gli zeri terminali di un numero decimale sono sempre significativi. Per esempio, il dato 12,00 mL ha 4 c.s.

Determina il numero delle cifre significative di ciascuno dei seguenti dati: a) 21,3 cm b) 0,760 m c) 102 °C d) 0,02030 m3 e) 8,10  103 kg

Le regole di approssimazione dei dati I dati possono essere ottenuti con misure dirette oppure attraverso calcoli matematici; in questo caso è necessario esprimere il risultato in modo che esso tenga conto dell’incertezza che caratterizza i dati stessi. Molto spesso si presenta la necessità di dover approssimare i risultati dei calcoli con un’operazione che prende il nome di approssimazione o arrotondamento. Vi presentiamo ora le regole generali per approssimare un numero. Anzitutto occorre individuare qual è l’ultima cifra a destra (che indichiamo con X) che deve restare dopo l’arrotondamento. Consideriamo poi la cifra che viene immediatamente dopo (che indichiamo con la Y) e procediamo come segue. n

Se Y è minore di 5 (Y < 5), si elimina Y (insieme a tutte le cifre che eventualmente la seguono) lasciando invariata la cifra X; questa operazione viene detta approssimazione per difetto.

I•17

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

L’approssimazione per difetto si fa quando la prima delle cifre da togliere è minore di 5. Esegui i seguenti arrotondamenti: a) 0,03456 kg (approssima a 1 c.s.) b) 235,7 g (approssima all’unità) c) 459,97 hm (approssima alla prima cifra decimale) d) 0,02371 hL (approssima a 2 c.s.)

n

Se Y è maggiore o uguale a 5 (Y ≥ 5), si elimina Y (insieme a tutte le cifre che eventualmente la seguono) ricordando però di aumentare di una unità la cifra X; questa operazione viene detta approssimazione per eccesso.

L’approssimazione per eccesso si fa quando la prima delle cifre da togliere è uguale o maggiore di 5.

I calcoli con i dati sperimentali Per esprimere l’incertezza del risultato di un calcolo tra dati sperimentali, si possono utilizzare due metodi, quello che si limita a determinare il numero di cifre significative del risultato e quello che consente di assegnare l’errore del risultato. Le cifre significative nelle moltiplicazioni e nelle divisioni

Quando si effettuano moltiplicazioni o divisioni tra dati si ottiene spesso un risultato con più cifre significative dei dati di partenza. Occorre dunque approssimare il risultato per assegnare il numero corretto di c.s. (figura 24). La regola da applicare è la seguente

!

Il risultato di una moltiplicazione o di una divisione tra dati sperimentali deve avere un numero di cifre significative uguale a quello del dato che ne ha di meno.

Per esemplificare, vediamo ora come si applica la regola in alcune diverse situazioni. a) Nella seguente divisione il numero di cifre del risultato è maggiore di quello delle c.s.: 36,58 m : 20,4 s  (1,793137)  1,79 m/s 4 c.s. 3 c.s. 3 c.s. 䉱 Figura 24 Nel fare i calcoli, le calcolatrici non tengono conto del numero di cifre significative dei dati; quindi, anche se dopo la virgola vi sono zeri significativi, questi non vengono riportati.

b) Nella seguente moltiplicazione il numero di cifre del risultato è minore di quello delle c.s.: 1,20 m  0,50 m  (0,6)  0,60 m2 3 c.s. 2 c.s. 2 c.s. c) Nelle moltiplicazioni in cui il risultato contiene un numero di cifre a sinistra della virgola maggiore del numero di c.s. è necessario esprimere il risultato utilizzando la notazione scientifica: 25,1 m  36 m  (903,6)  9,0  102 m2 3 c.s. 2 c.s. 2 c.s. d) Nelle equivalenze il numero di c.s. non può cambiare; per questo in alcuni casi è indispensabile scrivere il risultato con la notazione scientifica: 2,0 m → (200 cm) → 2,0  102 cm 2 c.s. 2 c.s. e) I numeri esatti non soggetti a misura non influenzano il risultato di calcoli. Il valore ½ nella formula ½mv2 non reca alcuna incertezza.

125 g + 7,3 g = 132

g

䉱 Figura 25 Mettendo gli addendi in colonna, si nota che la cifra 3 non si può sommare perché manca la cifra corrispondente.

I•18

Le cifre significative nelle addizioni e nelle sottrazioni

Supponiamo di eseguire la seguente addizione: 125 g  7,3 g Il primo dato è stato ottenuto con una bilancia con sensibilità un grammo e quindi non conosciamo quanto valgono i decigrammi. Pertanto non ha significato riportare la cifra dei decigrammi nel risultato (figura 25).

5. Lavorare con i dati

La regola che determina il risultato è la seguente.

!

Il risultato di un’addizione o di una sottrazione tra dati sperimentali deve avere un numero di cifre decimali uguale a quello del dato che ne ha di meno.

Esegui le seguenti operazioni tra dati sperimentali: a) 53,4 cm  12 cm  b) 73,4 kg  8,42 kg 

La propagazione dell’errore nelle addizioni e nelle sottrazioni

Supponiamo di pesare con una bilancia (portata 1 kg e sensibilità 0,1 g) due quantità diverse di sale e di ottenere: m  (25,3 ± 0,1) g e m  (38,5 ± 0,1) g. La massa totale del sale è la seguente: m  25,3 g  38,5 g  63,8 g. Ma qual è l’incertezza di questo risultato? Seguiamo il seguente ragionamento. Il valore massimo e il valore minimo della massa totale sono i seguenti:

c) 12,17 m  13,5 m  d) 24,3 cm  35 cm



e) 17,2 cm/s  5,1 s



mmax  25,4 g  38,6 g  64,0 g mmin  25,2 g  38,4 g  63,6 g La massa di sale è compresa tra 63,6 g e 64,0 g; l’intervallo di incertezza è 0,4 g, per cui possiamo esprimere il valore della massa totale nel modo seguente: m  (63,8 ± 0,2) g. Da questo esempio si deduce che l’errore assoluto del risultato di un’operazione di addizione è uguale alla somma degli errori assoluti dei singoli dati (figura 26). A questa stessa conclusione si arriva anche nel caso di una sottrazione, per cui possiamo enunciare una regola di carattere generale. Quando si sommano o si sottraggono dati sperimentali, l’errore assoluto del risultato è uguale alla somma degli errori assoluti dei dati. La propagazione dell’errore nelle moltiplicazioni e nelle divisioni

A

B

a

b

A+B

a+b

䉱 Figura 26 A e B rappresentano le due grandezze che vengono sommate e a e b i corrispondenti errori assoluti.

La propagazione dell’errore nelle moltiplicazioni e nelle divisioni segue la seguente regola, purché gli errori relativi siano abbastanza piccoli. L’errore assoluto del risultato di una moltiplicazione o di una divisione tra dati sperimentali, si ottiene sommando gli errori relativi dei dati e poi moltiplicando questo numero per il risultato della moltiplicazione o della divisione. Per esempio, vogliamo determinare l’area della superficie di un tavolino misurando la lunghezza dei due lati con una riga che ha la portata di 1 m e la sensibilità di 1 mm: larghezza del tavolino lunghezza del tavolino

l  (0,470 ± 0,001) m l  (1,054 ± 0,002) m

Calcoliamo l’area (A) moltiplicando i dati di larghezza e di lunghezza e arrotondiamo il risultato in base alle regole delle cifre significative: A  (0,470 m  1,054 m)  ( 0,49538 m2 )  0,495 m2 Calcoliamo l’errore assoluto: Eass  (Erel-larghezza + Erel-lunghezza)  A Eass 

E E 0,001 m A$  $ larghezza 0,470 m lunghezza % ass

ass



0,002 m 1,054 m

 (0,002  0,002)  0,495 m2  0,004  0,495 m2  0,002 m2

→

%  0,495m  2

Eass  0,002 m2

L’errore dunque riguarda la terza cifra decimale e questo vuol dire che nel valore calcolato dell’area la terza cifra decimale è incerta, cosa peraltro già scontata per il fatto che nel calcolo dell’area le cifre significative da adottare per il risultato erano solo tre. Con le regole delle cifre significative abbiamo solo l’indicazione che l’ultima cifra è incerta, con il calcolo dell’errore conosciamo anche l’entità di questa incertezza. Di conseguenza posiamo scrivere: A = (0,495 ± 0,002) m2 L’intervallo di incertezza dell’area è quindi 0,004 m2.

I•19

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

6. Relazioni tra grandezze:

tabelle e grafici Tabelle Tabella 3 Nella tabella sono correlati due dati, l’età del neonato e la sua massa, dai quali il pediatra può ricavare informazioni sulla regolarità della crescita.

Età (mesi) 1 3 6 9 12

Massa (kg) 3,4 5,7 7,6 9,1 10,1

Quando un medico pediatra misura la massa di un bambino, lo fa per acquisire dati che gli consentano di stabilire se la sua crescita è regolare. Pertanto al pediatra può essere utile correlare i valori di massa con l’età (tabella 3). Una raccolta di dati come questa prende il nome di tabella e permette di mettere in relazione in modo ordinato e sintetico le diverse coppie di dati.

Variabili indipendenti e variabili dipendenti Nel linguaggio scientifico, nel riferirsi alle grandezze che cambiano si usa spesso il termine variabili. Si distingue inoltre tra variabile indipendente e variabile dipendente. Per esempio, nel caso considerato è abbastanza ovvio che il tempo trascorso dalla nascita è la variabile indipendente (cioè non dipende in alcun modo dalla massa del bambino), mentre la massa del bambino è la variabile dipendente (cioè aumenta al passare dei mesi).

Istogrammi In una palestra si praticano quattro discipline sportive. La tabella 4 mostra quante persone praticano i diversi sport: Tabella 4 Nella tabella è riportato il numero di persone che frequentano i quattro sport che si praticano in una palestra.

Pallavolo

Hockey

Pallacanestro

Pallamano

28

12

16

20

Numero persone

Questi dati possono essere evidenziati in modo più immediato attraverso una particolare rappresentazione grafica chiamata istogramma (figura 27): 30 numero persone

䉴 Figura 27 Dall’istogramma si capisce «a colpo d’occhio» che lo sport più praticato nella palestra è la pallavolo.

25 20 15 10 5 0 pallavolo

hockey

pallacanestro

pallamano

discipline sportive

Per realizzare l’istogramma sono stati disegnati quattro rettangoli con la stessa base e con l’altezza proporzionale al numero di praticanti di ciascuno sport. La rappresentazione a istogramma può servire anche a fornire più informazioni. Per esempio, si può riscrivere la tabella distinguendo i maschi dalle femmine:

I•20

Pallavolo

Hockey

Pallacanestro

Pallamano

Numero maschi

12

12

8

16

Numero femmine

16

0

8

4

6. Relazioni tra grandezze: tabelle e grafici

All’interno di ciascun rettangolo due zone diversamente colorate mostrano immediatamente la prevalenza dei maschi o delle femmine (figura 28). 䉳 Figura 28 Dall’istogramma si capisce subito se uno sport è più praticato da maschi o da femmine.

30

numero persone

25 20 15 femmine

10

maschi

5 0 pallavolo

hockey

pallacanestro

pallamano

discipline sportive

In una prima classe di scuola superiore nello scrutinio di giugno risultano promossi 12 studenti (10 femmine e 2 maschi), non ammessi alla classe successiva 4 studenti (1 femmina e 3 maschi) mentre hanno giudizio sospeso fino a settembre 10 studenti (6 femmine e 4 maschi). 䉴 Costruisci il corrispondente istogramma.

Areogrammi Un altro tipo di rappresentazione grafica è l’areogramma, noto anche come grafico a torta (pie-chart) o diagramma a settori circolari. Questo tipo di rappresentazione è particolarmente utile per indicare le diverse percentuali che concorrono a costituire un intero. Consideriamo ancora l’esempio precedente aggiungendo nella tabella 5 la percentuale delle persone che seguono le diverse discipline. Per costruire l’areogramma che rappresenti questa situazione occorre suddividere un cerchio in settori; ogni settore circolare ha un angolo al centro proporzionale alla corrispondente percentuale. Pallavolo

Hockey

Pallacanestro

Pallamano

28

12

16

20

37%

16%

21%

26%

Numero persone Percentuale

Tabella 5 Per calcolare la percentuale si divide il numero dei praticanti di ciascuna disciplina per il numero totale dei ragazzi e si moltiplica il risultato per 100.

Per esempio, per rappresentare il primo dato occorre impostare la seguente proporzione: 37 : 100  x : 360° si ottiene x  133°. Questo è il valore dell’angolo del settore circolare che rappresenta la percentuale di persone che praticano la pallavolo (figura 29).

pallavolo hockey

133° 57°

76° 94° pallacanestro pallamano

hockey 16% pallacanestro 21%

pallavolo 37%

pallamano 26%

䉳 Figura 29 L’areogramma è una rappresentazione grafica in cui i dati di un fenomeno vengono rappresentati all’interno di uno stesso cerchio mediante superfici (aree) di settori circolari (cioè le parti del cerchio limitate da due raggi). Utilizzando un foglio di calcolo si può ottenere una rappresentazione prospettica.

In una prima classe di scuola superiore nello scrutinio di giugno risultano promossi 12 studenti, non ammessi alla classe successiva 4 studenti mentre hanno giudizio sospeso fino a settembre 10 studenti. 䉴 Costruisci il corrispondente areogramma.

I•21

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

Sistema di riferimento cartesiano Spesso i dati raccolti nelle misure sperimentali sono presentati in forma di grafico. Il tipo più comune di grafico si ottiene riportando i dati relativi alle due grandezze considerate in un sistema di riferimento cartesiano (figura 30). 䉴 Figura 30 Un grafico cartesiano è diviso in quadranti. Nel primo quadrante i valori di x e y sono entrambi positivi. Nel secondo quadrante i valori di x sono negativi e quelli di y sono positivi. Nel terzo quadrante i valori di x e y sono entrambi negativi. Nel quarto quadrante i valori di x sono positivi e i valori di y sono negativi.

y

secondo quadrante

asse delle ordinate primo quadrante asse delle ascisse x

terzo quadrante

quarto quadrante

In un sistema di riferimento cartesiano le grandezze variabili sono due: di solito la variabile indipendente si riporta nell’asse x delle ascisse e la variabile dipendente nell’asse y delle ordinate. Per rappresentare i dati occorre definire una scala opportuna per ognuna delle due variabili; è necessario inoltre indicare, per ognuno degli assi, la scala adottata, il nome della grandezza rappresentata e la relativa unità di misura.

Grandezze direttamente proporzionali Tabella 6 Per ogni volume di acqua è riportato il costo corrispondente.

Volume acqua (m3)

Costo (E)

1,5

0,83

2,0

1,10

2,5

1,38

3,0

1,66

5,0

2,75

costo (€)

䉲 Figura 31 In figura è riportata la sequenza di costruzione del grafico che riporta i dati della tabella 6.

Nella tabella 6 sono riportati i risultati di una serie di misure di volume di acqua fornita dall’acquedotto e il corrispondente costo. Utilizzando solo il primo quadrante di un grafico cartesiano riportiamo i dati della tabella mettendo la variabile indipendente (volume dell’acqua) in ascissa. Otteniamo così una serie di punti che appaiono allineati come si vede nella figura 31A. Come si osserva nella figura 31B, è possibile tracciare una linea che congiunge i cinque punti. Questa operazione prende il nome di interpolazione e ha il significato di stabilire una continuità nella relazione tra le due variabili. L’interpolazione consente di calcolare, per esempio, qual è il costo relativo a un consumo di 4,2 m3 di acqua: 2,31 E. Nella figura 31C, attraverso una estrapolazione, è stata tracciata una retta: con essa si sottolinea che esiste una relazione precisa tra il volume dell’acqua e il relativo costo. Più precisamente, quando cambia il volume dell’acqua cambia anche il suo costo in modo proporzionale. Per tutti i punti che si trovano su questa retta si può verificare che il rapporto tra qualunque valore dell’ordinata e il corrispondente valore dell’ascissa vale sempre 0,55 E/m3 cioè un valore costante, il costo unitario dell’acqua.

4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,0

A

I•22

1,0

2,0

3,0

volume acqua

4,0 (m3)

5,0

6,0 B

C

6. Relazioni tra grandezze: tabelle e grafici

!

In generale, quando il rapporto tra i valori di due grandezze variabili resta costante possiamo dire che si tratta di grandezze direttamente proporzionali.

La rappresentazione in un grafico cartesiano della relazione tra due variabili direttamente proporzionali è una retta che passa per l’origine. La relazione di proporzionalità diretta tra due grandezze variabili x e y può anche essere espressa matematicamente con le seguenti relazioni: y m ym·x x Nelle formule il valore di m rappresenta la cosiddetta costante di proporzionalità, ovvero il coefficiente angolare dell’equazione della retta.

Riporta in grafico i seguenti dati ottenuti misurando la lunghezza del diametro e quella della circonferenza di quattro dischetti diversi: Lunghezza diametro (cm): 6,8 8,5 11,4 15,1 Lunghezza circonferenza (cm): 21,4 26,7 35,8 47,4

Grandezze inversamente proporzionali Per riempire una piscina per bambini da 360 L si utilizzano di volta in volta rubinetti con diversa portata (la portata è la grandezza che misura il volume di acqua che esce dal rubinetto nell’unità di tempo). Dai dati riportati nella tabella 7 si osserva che se la portata del rubinetto raddoppia, il tempo di riempimento dimezza. In altre parole, moltiplicando i valori della portata per i corrispondenti tempi di riempimento si ottiene sempre lo stesso risultato: 360 L (la capacità della piscina).

!

In generale, quando il prodotto tra i valori di due grandezze variabili resta costante possiamo dire che si tratta di grandezze inversamente proporzionali.

tempo di riempimento (min)

La curva che si ottiene interpolando i punti del grafico che si riferiscono ai dati della tabella è una iperbole (figura 32).

Tabella 7 In tabella sono riportati tempi di riempimento della piscina in relazione alla portata di ciascun rubinetto.

Portata del rubinetto (L/min)

Tempo di riempimento (min)

3

120

4

90

5

72

6

60

8

45

10

36

䉳 Figura 32 Questo tipo di curva che rappresenta la proporzionalità inversa tra la grandezza in ascissa e quella in ordinata si chiama iperbole.

120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

portata del rubinetto (L/min)

La relazione di proporzionalità inversa tra due grandezze variabili x e y può anche essere espressa matematicamente con le seguenti relazioni: k xyk y x La costante k rappresenta numericamente l’area dei rettangoli equivalenti rappresentati nella figura 32.

Una certa quantità di gas contenuta in una bombola da 20 L esercita una pressione (p) di 2,4 bar. Se tutto il gas viene trasferito in una bombola da 40 L si osserva che la pressione diventa 1,2 bar. 䉴 Scrivi la relazione matematica tra la pressione e il volume del gas.

I•23

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

AUTOVERIFICA

1. Le grandezze e la loro misurazione 1

Tra le seguenti grandezze del Sistema Internazionale, individua quelle fondamentali. a) Volume b) Quantità di sostanza c) Massa d) Densità e) Carica elettrica f) Intensità di corrente elettrica g) Velocità h) Pressione i) Tempo l) Temperatura

2

Dovendo esprimere correttamente quanto pesi, cioè la tua massa corporea, che cosa scriverai?

3

Individua le uniche tre espressioni corrette. a) V  2 b) l  2,1 mm c) m  14 mL d) V  2,50 cm3 e) d  6,3 f) t  0,0125 cm g) m  2,52 kg

4

Per esprimere in millimetri il valore 24,456 m occorre spostare la virgola: a a sinistra perché il numero deve risultare più grande b a destra perché il numero deve risultare più piccolo c di tre posti a sinistra d di tre posti a destra e di due posti a destra

5

Nel dato l  12,57 m quale sottomultiplo della grandezza campione esprime la cifra 7?

6

In relazione alla grandezza superficie, indica per ogni affermazione se è vera o falsa. a) L’unità di misura dell’area nel S.I. è il metro quadrato v f b) La superficie è una grandezza derivata v f 2 2 c) 1 cm è la centesima parte di 1 m v f d) L’area di una superficie irregolare si può misurare solo in modo indiretto v f e) L’area di una superficie regolare si può calcolare con le formule della geometria v f

7

Completa le seguente frasi: a) Nel Sistema Internazionale il metro cubo è l’unità di misura del ................................. e il suo simbolo è .................................,

I•24

b) Il millilitro è la millesima parte del ................................. e corrisponde anche a 1 ................................. nel Sistema Internazionale. 8

Il consumo di acqua potabile di una famiglia è stato di 2,3 m3. A quanti litri corrispondono?

9

Completa le seguenti equivalenze: a) 0,25 L  .................................................. cL b) 25 L  ....................................................... hL c) 0,1 dm3  ............................................. cm3 d) 13 dm3  ............................................... m3 e) 1,00 hg  .............................................. g f) 1237 cg  ............................................. g g) 0,123 kg  .......................................... g h) 2,3  102 g  ...................................... kg

10 Sull’etichetta di una bottiglia di acqua minerale è scritto: contenuto 150 cL. Calcola quante bottiglie di acqua occorrono per riempire una tanica che ha la capacità di 30 dm3.

2. Gli strumenti di misura 11 Che cosa indica la sensibilità di uno strumento? 12 Qual è la portata del termometro riportato in figura?

13 Più persone effettuano la stessa misurazione e ottengono dati con un diverso numero di cifre. Il dato con più cifre è stato misurato dalla persona che: a ha lavorato con più attenzione b non ha commesso errori c è stato più fortunato d ha effettuato un maggior numero di misure e ha utilizzato lo strumento a più alta sensibilità 14 Che cosa s’intende per intervallo di incertezza di una misura? 15 Quale tra le seguenti notazioni non può essere corretta? a 42,15 kg ± 0,05 kg b (18,2 ± 0,1) dm3 c 68 mL ± 0,2 mL d (32 ± 2) °C e (78,5 ± 0,5) m2

Capitolo

I1

AUTOVERIFICA 16 Indica lo strumento più adatto per misurare la tua massa corporea: a bilancia con portata di 200,0 kg e sensibilità 0,5 kg b bilancia con portata di 2000 kg e sensibilità 10 kg c bilancia con portata di 500 hg e sensibilità 1 hg d bilancia con portata di 200 dag e sensibilità 1 dag e bilancia con portata di 20000,0 dg e sensibilità 0,1 dg 17 Nella figura sono rappresentati due cilindri graduati, A e B. Qual è la sensibilità di ciascun cilindro?

A

5 cm3

5 cm3

4

4

3

3

2

2

1

1

B

18 Indica la differenza tra strumenti analogici e strumenti digitali: a gli strumenti analogici sono meno affidabili degli strumenti digitali b gli strumenti analogici sono molto più grandi ed ingombranti degli strumenti digitali c gli strumenti analogici sono più precisi degli strumenti digitali d gli strumenti analogici hanno una scala mentre quelli digitali hanno un display e gli strumenti analogici sono molto meno costosi degli strumenti digitali

3 Massa, volume e temperatura 19 Nel linguaggio comune il verbo pesare significa: a usare una bilancia per misurare il peso di un corpo b usare un metro per determinare le dimensioni di un corpo c usare una bilancia per misurare la massa di un corpo d usare una bilancia per determinare il volume di un corpo e usare un cilindro graduato per misurare il volume di un corpo

Strumenti per il lavoro scientifico

20 In relazione alla grandezza massa, quale tra le affermazioni seguenti è sbagliata? a La massa è una proprietà di tutti i corpi b La massa esprime la parte di spazio occupato da un corpo c L’unità di misura della massa nel Sistema Internazionale è il kilogrammo d La massa è una grandezza fondamentale che si indica con il simbolo m e La massa dei corpi si misura con la bilancia 21 In relazione al volume dei corpi indica per ogni affermazione se è vera o falsa. a) Il volume dei corpi solidi con forma geometrica nota può essere determinato a partire da misure di lunghezza v f b) Il volume dei corpi liquidi può essere determinato travasandoli in un contenitore opportunamente graduato v f c) Il volume dei corpi solidi insolubili può essere determinato immergendoli in un liquido contenuto in un recipiente graduato v f d) Il volume è una grandezza derivata e quindi si può ottenere esclusivamente attraverso opportuni calcoli v f e) Il volume dei corpi gassosi può essere determinato con un contatore v f f) Il volume è una proprietà caratteristica e immutabile di ciascun corpo v f 22 Descrivi i due sistemi di riferimento utilizzati da Celsius per costruire la scala termometrica che porta il suo nome. 23 La scala della temperatura assoluta consente di esprimere la temperatura: a in gradi Celsius b con valori positivi e negativi c senza valori positivi d con valori anche molto bassi e senza valori negativi 24 Se la temperatura di una fredda giornata invernale è di –11 °C, quale valore leggeremmo se la scala del termometro fosse tarata in kelvin? 25 Negli Stati Uniti la temperatura viene espressa in gradi Fahrenheit (°F). a) Credi di poter fare il bagno se la temperatura dell’acqua è 30 °F? b) Se la temperatura di un sistema aumenta di 10 °C, di quanti gradi Fahrenheit aumenta? 26 Uno studente ha misurato che passando dal giorno alla notte la temperatura dell’aria si è abbassata di 7,8 °C. Quanto vale la diminuzione espressa in kelvin?

I•25

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

27 Utilizzando un termometro, uno studente ha misurato ogni due ore la temperatura e ha compilato la seguente tabella: Tempo (ora del giorno)

Temperatura (gradi Celsius)

8

–1

10

1

12

3

14

5

16

6

18

6

20

4

22

1

24

–3

Sapendo che per escursione termica si intende la differenza tra la temperatura massima e quella minima: a) calcola il valore dell’escursione termica tra le ore 8 e le ore 10. b) in quale intervallo di tempo di due ore si è registrata la massima escursione termica? c) calcola il valore dell’escursione termica nell’intervallo di tempo dalle ore 8 alle ore 24. 28 Nonostante che le scale termometriche Celsius e Fahrenheit siano diverse, esiste una temperatura che è espressa dallo stesso valore in entrambe. Qual è questo valore? 29 Un filo elettrico di rame fonde alla temperatura di 1083 °C mentre in un fusibile il filo di stagno fonde a 232 °C. Quale calcolo si deve fare per esprimere la differenza tra queste temperature nella scala Fahrenheit? 30 In una stanza è collocato un termometro che riporta sia la scala Celsius sia la scala Fahrenheit. Se la temperatura della stanza passa da 18 °C a 23 °C, puoi con sicurezza affermare che: a la temperatura indicata nella scala Fahrenheit è di 23 °F b la temperatura è aumentata esattamente di 5 °F c la temperatura è aumentata di 9 °F d la temperatura è diminuita di 5 °F e la temperatura indicata nella scala Fahrenheit è di 55 °F

4. Incertezza delle misure e valore medio 31 Perché tutte le misure sono affette da incertezza? 32 Qual è la differenza fondamentale tra errori casuali ed errori sistematici? 33 Quando si dispone di una serie di valori relativi alla stessa misura, per ridurre gli errori casuali si può: a fare una approssimazione per difetto

I•26

AUTOVERIFICA b c d e

calcolare il valore medio fare una approssimazione per eccesso scegliere il valore migliore calcolare l’errore relativo medio

34 Uno studente misura la temperatura dell’aria prima nel corridoio (t  21 °C) e poi nell’aula (t  20 °C). Egli sostiene che l’aula è più fredda ma la sua compagna dice invece che la temperatura è la stessa in aula e in corridoio. Chi ha ragione e perché? 35 È stata misurata più volte la lunghezza di un corridoio. I valori ottenuti sono riportati in tabella: Misurazione

Lunghezza (m)

1

9,15

2

9,16

3

9,15

4

9,14

5

9,17

6

9,14

7

9,15

8

9,17

Sulla base di questi dati, indica il valore della lunghezza del corridoio. 36 In un laboratorio di chimica un gruppo di studenti misura più volte la massa di un cilindro graduato. I valori che ottengono sono i seguenti: 82,25 g 82,27 g 70,14 g 82,26 g 82,26 g Dopo aver svolto i calcoli, Matteo comunica che il valore medio è 79,84 g. Federica però sostiene che il valore medio è 82,26 g. Chi ha ragione e perché? 37 L’errore assoluto di una singola misura corrisponde: a alla sensibilità dello strumento utilizzato b all’errore relativo associato alla misura c alla portata dello strumento utilizzato d alle difficoltà di misura dell’operatore e all’errore sistematico dello strumento utilizzato 38 Calcola l’errore relativo delle seguenti misure: a) 42,15 kg ± 0,05 kg ...................................................................... b) (18,2 ± 0,1) dm3 ................................................................................ c) 68,0 mL ± 0,2 mL ......................................................................... d) (32 ± 2) °C ................................................................................................ e) (78,5 ± 0,5) m2 .................................................................................... 39 Calcola l’errore percentuale delle seguenti misure: a) 42,15 kg ± 0,05 kg ...................................................................... b) (25,2 ± 0,1) dm3 ................................................................................ c) (43,0 ± 0,2) mL .................................................................................. d) (44 ± 2) °C ................................................................................................ e) (25,5 ± 0,5) m2 ....................................................................................

Capitolo

I1

AUTOVERIFICA 40 L’intervallo di incertezza del valore medio di una serie di misure corrisponde: a alla differenza tra il valore massimo e quello minimo ottenuti diviso per due b alla sensibilità dello strumento utilizzato c alla differenza dei due valori estremi dell’intervallo di misure d alla somma degli errori assoluti e alla somma degli errori relativi

Strumenti per il lavoro scientifico

c) 102,02 m

.....................................

d) 438,00 g

.......................................

e) 0,200490 km

.........................

48 Il risultato di una moltiplicazione o di una divisione tra dati sperimentali deve avere: a un numero di cifre significative uguale a quello del dato che ne ha di meno b un numero di cifre significative uguale a quello del dato che ne ha di più

41 Sette studenti misurano il tempo impiegato da un loro compagno per correre 60 m piani. Con i dati ottenuti, indica il valore del tempo con l’indicazione dell’errore. 11,2 s 11,1 s 11,0 s 11,5 s 11,4 s 11,0 s 10,9 s

c un numero di cifre decimali uguale a quello del dato che ne ha di meno

5 Lavorare con i dati

e un numero di cifre significative e decimali uguale a quello del dato che ne ha di più

42 Spiega perché il dato 12102 non è scritto correttamente secondo la notazione scientifica.

d un numero di cifre decimali uguale a quello del dato che ne ha di più

49 Il risultato di un’addizione tra dati sperimentali deve avere:

43 Riscrivi i seguenti dati nella notazione scientifica: a) 30,05 m2 ........................................................ b) 0,03030 km ............................................... c) 0,00042 L ..................................................... d) 890,0 dm3 .....................................................

a un numero di cifre significative uguale a quello del dato che ne ha di meno

44 Ricava l’ordine di grandezza dei seguenti dati: a) 1 400 000 m b) 0,000 000 012 kg c) 9 800 000 000 g

d un numero di cifre decimali uguale a quello del dato che ne ha di meno

45 Approssima i dati che seguono alla prima cifra decimale: a) 15,1970 m ..................................................... b) 5,9994 g ........................................................... 46 In relazione all’operazione di approssimazione (o arrotondamento), indica l’unica risposta sbagliata: a l’approssimazione si effettua quando il dato deve essere espresso con un numero di cifre inferiore a quello ottenuto dal calcolo aritmetico b quando si arrotonda occorre considerare esclusivamente la cifra che segue quella da approssimare c se la cifra da eliminare è uguale o maggiore di cinque, l’ultima cifra che resta deve essere aumentata di una unità d quando nell’arrotondamento l’ultima cifra da mantenere rimane inalterata, si parla di approssimazione per eccesso e se la cifra da eliminare è minore di cinque, l’ultima cifra che resta rimane inalterata 47 Indica il numero di cifre significative dei seguenti dati: a) 3214,45 g ................................... b) 2,1  10-4 kg .............................

b un numero di cifre significative uguale a quello del dato che ne ha di più c un numero di cifre decimali uguale a quello del dato che ne ha di più

e un numero di cifre significative e decimali uguale a quello del dato che ne ha di più 50 Esegui le seguenti operazioni su dati sperimentali: a) 2,5 m  6,82 m  .............................................................................. b) 3,15 cm  0,239 cm 

................................................................

c) 12,0 km  6,6 km  ...................................................................... d) 6,5 g : 1,2 mL 

................................................................................

e) 128 m : 7,1 s  .................................................................................... f) 100 g : 100 g  ................................................................................... 51 Esegui le seguenti operazioni su dati sperimentali: a) 102,5 cm  3,7 cm  ................................................................ b) 52,0 g  104,91 g 

...................................................................

c) 75,4 cg  0,029 cg 

................................................................

d) 105,8 cm  104 cm  .............................................................. e) 231,3 m  54,28 m  ............................................................... f) 0,0480 km  0,045 km  ................................................... 52 Esegui le seguenti equivalenze: a) 24,5 L  ........................................ mL b) 11 kg 

..........................................

mg

c) 0,24 km  .................................. nm d) 12,9 dm3 

...............................

cm3

I•27

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

AUTOVERIFICA

53 Esegui i seguenti calcoli: a) 11 m  12 m  ..................................................................................... b) 10 m  10 m  10 m  ............................................................... c) 9,2 m  2 m  ....................................................................................... d) (100 m)2  .................................................................................................

57 Un minerale del rame ha la seguente composizione percentuale: rame 47,3% m/m cloro 52,7% m/m Costruisci il corrispondente areogramma.

54 Quando si sommano o si sottraggono dati sperimentali, l’errore assoluto del risultato è uguale: a alla somma degli errori percentuali dei dati b alla somma degli errori relativi dei dati c alla somma degli errori assoluti dei dati d alla differenza degli errori assoluti dei dati e alla semidifferenza degli errori assoluti dei dati

58 Indica tra le seguenti l’affermazione sbagliata. a Due grandezze sono direttamente proporzionali quando al raddoppiare di una raddoppia anche l’altra b In un grafico cartesiano unendo i punti che risultano da coppie di valori di due grandezze direttamente proporzionali si ottiene una retta passante per l’origine degli assi c Due grandezze sono direttamente proporzionali quando il loro rapporto è costante d Due grandezze direttamente proporzionali x e y sono legate dalla seguente equazione: y = k · x e Due grandezze sono direttamente proporzionali quando aumentando una aumenta anche l’altra

6 Relazione tra grandezze: tabelle e grafici 56 I dati in tabella si riferiscono alla misura giornaliera della pressione minima arteriosa di un paziente iperteso; costruisci il corrispondente istogramma. Ora

I•28

Pressione (millimetri di mercurio)

8

80

9

89

10

95

11

93

12

87

13

98

14

102

15

93

16

90

17

81

18

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19

86

20

79

21

99

22

94

23

81

24

79

59 Considera la seguente frase: Marina ha comperato 0,63 kg di pane e ha speso 1,74 E. a) Quali sono le grandezze variabili? b) Perché si può dire che sono direttamente proporzionali? c) Qual è il valore della costante di proporzionalità? 60 Tra le grandezze R, l e A esiste la seguente relazione:

R

k·l A

a) Di quale tipo è la relazione tra R e A? b) E quella tra R e l? 61 Il seguente grafico illustra la crescita della massa corporea di un bambino durante i primi tre anni di vita. Puoi affermare che massa corporea e numero di mesi trascorsi sono variabili direttamente proporzionali?

massa corporea (kg)

55 Per calcolare l’errore assoluto del risultato di una moltiplicazione o di una divisione tra misure: a si devono sommare gli errori assoluti dei due dati e moltiplicare per il risultato della moltiplicazione o della divisione b si devono sommare gli errori relativi dei due dati e moltiplicare per due c si devono sommare gli errori assoluti dei due dati d si devono sommare gli errori relativi dei due dati e dividere per due e si devono sommare gli errori relativi dei due dati e moltiplicare per il risultato della moltiplicazione o della divisione

15 10 5 0 0

10

20

30

40 mesi di vita

Le risposte si trovano in fondo al libro

Capitolo

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 1

Nel dato sperimentale m  13,24 g, a quale cifra si riferisce il prefisso «deci»?

2

Quale operazione occorre fare per trasformare il valore di 46,5 m3 in cm3? a Moltiplicare per 103 b Dividere per 103 c Moltiplicare per 106 d Dividere per 106 e Moltiplicare per 100

3

Indica, per ogni affermazione se è vera o falsa. a) Un metro cubo contiene dieci decimetri cubi b) Un cubo che ha lo spigolo di 0,500 m ha un volume di 0,125 m3 c) L’unità di misura del volume è il metro cubo

4

5

6

7

I1

Esercizi interattivi

8

Uno studente misura la lunghezza della sua stanza usando una cordella metrica (portata 20 m e sensibilità 1 cm) e ottiene il dato: l  4,52 m. Tra le affermazioni che seguono, indica l’unica sbagliata. a La terza cifra riportata (2) è incerta b L’intervallo di incertezza di questa misura è di 2 cm c Il valore vero della misura è compreso tra 4,51 m e 4,53 m d Per esprimere l’incertezza del dato si scrive: l  (4,52 ± 0,02) m e Considerando lo strumento utilizzato, quello ottenuto è il valore esatto

9

Le cifre significative di un dato sperimentale sono: a tutte le cifre dei numeri che si ottengono attraverso i calcoli b solamente le cifre dei numeri arrotondati all’unità c solo le cifre decimali, quelle che vengono dopo la virgola d solamente le cifre che vengono rilevate dallo strumento di misura e tutte le cifre diverse da zero

v f v f v f

In relazione alle caratteristiche degli strumenti di misura, indica l’unica affermazione sbagliata. a La sensibilità è la più piccola variazione del valore della grandezza che lo strumento può misurare b La portata è la variazione massima della grandezza che lo strumento è in grado di misurare c La portata per taluni strumenti è il valore massimo della grandezza che lo strumento è in grado di misurare d La sensibilità è la delicatezza con cui deve essere utilizzato lo strumento di misura e Gli strumenti che hanno elevata sensibilità forniscono di solito misure più precise A proposito della scala termometrica Kelvin quale affermazione è sbagliata? a Si chiama anche scala assoluta delle temperature b Il suo valore più basso corrisponde a 273 °C c Presenta più valori positivi che valori negativi d Il suo valore più basso è zero e L’espressione 20 K si legge venti kelvin Uno studente versa acqua del rubinetto in due contenitori e li riscalda separatamente; in un caso la temperatura aumenta di 20 °C e nell’altro di 20 °F. Dove si trova l’acqua più calda? Tra le seguenti affermazioni che riguardano gli errori casuali, indica l’unica sbagliata. a Sono soggettivi e non dipendono dallo strumento utilizzato b Si verificano solo quando si effettua una serie di misure c Non si possono individuare d Possono essere in eccesso o in difetto e Si possono ridurre effettuando molte misure

Strumenti per il lavoro scientifico

10 In relazione alle regole sulle cifre significative, indica l’unica affermazione sbagliata. a Le cifre significative sono tutte quelle che sono riportate nel dato b Le cifre significative di un dato sono tutte quelle che vengono rilevate da uno strumento c Le cifre significative di una somma sono limitate dalle cifre decimali del dato che ne ha di meno d Le cifre significative di un valore che si ottiene con un calcolo tra dati sono limitate dalle cifre intere del dato che ne ha di meno e Le cifre significative del valore che si ottiene da una moltiplicazione (o divisione) sono limitate dalle cifre significative del dato che ne ha di meno 11 Gli spigoli della base di una scatola misurano 6,8 dm e 3,21 dm e l’altezza è 1,28 dm. Calcola: a) il perimetro della base:

..................................

b) il volume della scatola:

..................................

12 Indica per ogni affermazione se è vera o falsa. a) L’errore assoluto del risultato della differenza tra due misure è dato dalla somma degli errori assoluti delle due misure v f b) Quando si sommano più dati, l’errore assoluto della somma corrisponde a quello del dato più incerto v f c) Il risultato che si ottiene moltiplicando due o più dati ha un errore relativo pari alla somma degli errori relativi dei dati v f

I•29

Capitolo Strumenti per il lavoro scientifico

13 Approssima i seguenti dati: a) alla seconda cifra decimale: 0,0378 m ................................................. b) alla terza cifra decimale: 14,3183 kg ...................................................... c) all’unità: 0,1605 °C ............................................................................................................ 14 Trascrivi i seguenti dati secondo la notazione scientifica: a) 0,0497 m ...................................................... b) 0,00137 kg ................................................ c) 453,2 hm .................................................... 15 Quante cifre significative hanno i seguenti dati? a) 5,46 · 103 kg ........................................... b) 234,00 g ........................................................ c) 2,04 · 104 m3 ....................................... 16 La temperatura di una stanza viene espressa nel seguente modo: (25,5 ± 0,5) °C. L’incertezza o errore riportato a fianco del dato si ottiene: a conoscendo la sensibilità dello strumento utilizzato b conoscendo la portata dello strumento utilizzato c operando con la massima attenzione d solo facendo la media di più misurazioni e usando uno strumento digitale 17 Con quante cifre significative deve essere espresso il risultato di una somma tra una misura che ha 3 c.s. e un’altra che ha 2 c.s.? 18 Con quante cifre significative va espresso il risultato di una divisione tra una misura che ha 6 c.s. e un’altra misura che ha 3 c.s.? 19 Esegui le seguenti operazioni su dati sperimentali: a) 62,3 m  74,32 m  ................................................................... b) 21, 30 kg  9,239 kg  ........................................................... c) 0,58 g  23,607 g  ................................................................... d) 405,87 km  217,8 km  ................................................... e) 259,8 g  29,8 g  ....................................................................... f) 0,0555 km  0,008 km  ................................................... 20 Esegui le seguenti operazioni su dati sperimentali: a) 67,8 cm · 0,10 cm  .................................................................... b) 9,10 m · 0,20 m  ........................................................................... c) 1,0 km · 10 km  ............................................................................ d) 62,1 m : 35,0 s  .............................................................................. e) 12 g : 6,102 g  ................................................................................. 21 Una corda lunga 16,2 m deve essere divisa in 20 pezzi uguali. Quanto deve essere lungo ogni pezzo?

I•30

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 22 Facendo corrispondere una lega a 6 km, come si dovrebbe riscrivere il titolo del romanzo di J. Verne Ventimila leghe sotto i mari utilizzando l’unità di misura della grandezza fondamentale del Sistema Internazionale? 23 Utilizzando un cilindro graduato con sensibilità 0,5 mL, una studentessa ha misurato il volume di un liquido e ha ottenuto un valore di 32,0 mL. Calcola l’errore percentuale di questa misura. 24 La larghezza di un portone è stata misurata più volte con una cordella metrica che ha sensibilità 0,5 cm e si sono ottenuti i seguenti dati espressi in centimetri: 255,5 256,0 255,0 254,5 Calcola il valore medio riportando anche l’incertezza. 25 Per determinarne il volume si è immerso un oggetto di forma non regolare in acqua. I valori del volume dell’acqua prima e dopo l’immersione dell’oggetto sono i seguenti: V  (5,0 ± 0,1) cm3 V  (8,6 ± 0,1) cm3 Calcola il volume dell’oggetto riportando anche l’incertezza. 26 L’aquila reale è in grado di raggiungere la velocità di circa 190 km/h, il falco pellegrino quella di 84 m/s. Quale dei due uccelli è il più veloce? 27 Nella scala Beaufort, che misura la forza del vento, il grado 11 corrisponde alla descrizione «fortunale»; in questa situazione la velocità media del vento all’altezza di 10 m sul livello del mare vale 30,6 m/s. Esprimi questo dato in km/h. 28 Nel grafico è rappresentato il risultato della rilevazione continua della temperatura di un forno che è stato acceso dopo avere impostato il termostato a 190 °C.

temperatura (°C)

I1

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

0

20

40 tempo (min)

60

80

a) Perché si può affermare che nei primi 20 min il riscaldamento è più veloce che tra il ventesimo e il quarantesimo minuto? b) Quanto tempo impiega il forno a raggiungere la temperatura di 373 K?

Dai miscugli alle sostanze

I2 1. Osservando la materia 2. La materia attorno a noi: stati di aggregazione e miscugli 3. Le operazioni di separazione dei miscugli 4. Le sostanze chimiche 5. Dissoluzione e soluzioni 6. La concentrazione delle soluzioni 7. Come si esprime la concentrazione delle soluzioni

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

1. Osservando la materia Introduzione all’osservazione scientifica

 Figura 1 La definizione di sistema che abbiamo dato non deve far pensare che il sistema sia sempre delimitato fisicamente. Può accadere di studiare sistemi i cui confini sono stabiliti unicamente dal nostro pensiero così da poterli separare dal resto dell’universo, cioè dall’ambiente. È sufficiente pensare all’astronomo che studia galassie così lontane che al momento non è sensatamente prevedibile che si possano raggiungere.

Gli oggetti che abbiamo intorno e con cui abbiamo a che fare tutti i giorni sono detti genericamente corpi e sono costituiti da materia. In generale, per materia si intende tutto ciò che possiede una certa massa e che occupa un certo volume. Il compito dei chimici è quello di studiare la materia per capire di che cosa è fatta e come si trasforma. Come prima cosa si può vedere che molto spesso i corpi sono costituiti da particolari tipi di materia, i materiali, che presentano proprietà che li caratterizzano e che li distinguono. Per fare un esempio, una caraffa può essere di vetro e un’altra di plastica: l’uso è lo stesso e anche alcune proprietà, come per esempio la capacità, possono essere le stesse; tuttavia i materiali che le costituiscono sono diversi e ben distinguibili. Il punto di partenza di ogni lavoro scientifico è un’attenta osservazione dei corpi e dei fenomeni che li riguardano. Per fare questo, è sempre necessario identificare e definire con precisione ciò che si deve studiare, distinguendo il sistema dall’ambiente (figura 1).

!

Il sistema (che può essere costituito da un singolo corpo o da un insieme di corpi) è quella porzione di materia che viene studiata; l’ambiente indica tutta la materia che non costituisce il sistema.

Il sistema può interagire con l’ambiente secondo modalità diverse (figura 2): n

n n

se il sistema può scambiare materia ed energia con l’ambiente si parla di sistema aperto; se il sistema può scambiare solo energia ma non materia si parla di sistema chiuso; se invece il sistema non può scambiare né materia né energia si parla di sistema isolato. Il thermos costituisce un tentativo di realizzare un sistema isolato.

 Figura 2 Ognuno dei sistemi raffigurati ha un diverso modo di interagire con l’ambiente.

Un bicchiere di tè bollente è un esempio di sistema aperto perché può scambiare materia ed energia con l’ambiente.

Una lattina tolta dal frigorifero è un esempio di sistema chiuso perché può scambiare solo energia con l’ambiente.

I•32

1. Osservando la materia

 Figura 3 Le osservazioni possono essere qualitative e quantitative. Per effettuare un’osservazione quantitativa è necessario uno strumento di misura.

Per studiare un sistema occorre innanzitutto descriverlo, cioè si devono effettuare osservazioni e si possono formulare ipotesi. Per esempio, supponiamo che il sistema da descrivere sia una vecchia lattina arrugginita. Le osservazioni possono essere di due tipi: 1) Le osservazioni qualitative si fanno ricorrendo semplicemente ai nostri sensi. Per esempio, la lattina è fatta da più materiali di cui almeno due nettamente distinguibili. 2) Le osservazioni quantitative si effettuano mediante una misurazione per la quale è indispensabile uno strumento di misura. Per esempio, con un righello misuriamo il diametro della lattina che risulta pari a 6,5 cm (figura 3). Chiamiamo invece ipotesi quelle supposizioni che tendono a spiegare ciò di cui non si ha conoscenza diretta e che perciò devono essere confermate da altre prove. Per esempio, il materiale non arrugginito potrebbe essere lo stesso che viene oggi utilizzato per le lattine, cioè l’alluminio. Infine può capitare di effettuare osservazioni non pertinenti: queste di solito non riguardano il sistema ma si riferiscono all’ambiente. Per esempio, la lattina è appoggiata sull’erba.

Il metodo sperimentale L’osservazione di un sistema non è mai fine a stessa ma costituisce il presupposto per studiare le proprietà e le eventuali trasformazioni che lo riguardano. Come intuì per primo il grande scienziato italiano Galileo Galilei già alla fine del sedicesimo secolo, per studiare la realtà occorre superare l’indagine esclusivamente speculativa utilizzando un metodo sperimentale (figura 4). Il grandissimo merito di Galilei fu quello di aver unito l’aspetto sperimentale con la successiva formalizzazione teorica. Infatti nello studio dei fenomeni non ci si deve limitare all’osservazione ma si devono ricercare le connessioni (leggi) facendo anche uso della matematica. Il metodo sperimentale galileiano può essere riassunto nei seguenti punti: n

n

n

n

osservazione del fenomeno, ovvero raccolta di informazioni e di dati sul sistema oggetto di studio; ricerca delle regolarità e proposta di una ipotesi, cioè di una possibile spiegazione dei fatti osservati; verifica sperimentale dell’ipotesi stessa, da compiersi più volte in condizioni controllate e ripetibili; formulazione di una legge, cioè di una espressione formale che generalizza i risultati ottenuti.

 Figura 4 Galileo Galilei nacque a Pisa nel 1564 e morì ad Arcetri, vicino a Firenze, nel 1642. Iniziò gli studi di medicina a cui lo aveva indirizzato il padre per poi dedicarsi alla matematica, alla fisica e all’astronomia.

Un ulteriore passo è l’elaborazione di una teoria, cioè di un modello per mezzo del quale non soltanto si può dare una spiegazione del fenomeno osservato, ma anche prevedere l’andamento di altri fenomeni ad esso collegati.

I•33

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

2. La materia attorno a noi:

stati di aggregazione e miscugli Stati di aggregazione e passaggi di stato Un modo molto semplice per classificare i corpi è quello che si basa sul loro aspetto fisico, utilizzando una proprietà che possiamo valutare con i nostri sensi: lo stato di aggregazione. Gli stati di aggregazione della materia sono fondamentalmente tre: stato solido, stato liquido e stato aeriforme. n n

n

 Figura 5 L’acqua è un materiale che si può trovare in natura contemporaneamente nei tre stati di aggregazione: ghiaccio, acqua liquida e vapore.

I corpi solidi sono caratterizzati da una forma e da un volume definiti. I corpi liquidi hanno un volume definito ma assumono la forma del recipiente che li contiene. I corpi aeriformi (gas e vapori) occupano tutto lo spazio a disposizione e quindi hanno la forma e il volume del contenitore.

I diversi stati di aggregazione sono il risultato dei diversi gradi di libertà che caratterizzano le particelle (atomi o molecole) che costituiscono il corpo (figura 5).

* * * *

*

Le particelle che costituiscono i corpi nello stato solido sono molto vicine, hanno una posizione reciproca fissa e non possono spostarsi; tuttavia non sono immobili, dato che vibrano continuamente.

 Figura 6 I materiali allo stato gassoso sono spesso incolori e quindi invisibili; per esempio, sappiamo che intorno a noi c’è l’aria, ma nessuno può affermare di averla vista, a meno che non si trovi allo stato liquido. Nell’aria si trova sempre l’invisibile vapore acqueo: quando ci sembra di «vederlo» è perché il vapore acqueo si è trasformato in minuscole goccioline di acqua liquida sospese nell’aria, come per esempio nelle nuvole o nella nebbia. Se si fa bollire l’acqua in un recipiente di vetro, si può osservare la formazione di bolle costituite dal vapore acqueo.

I•34

*

*

* *

Le particelle che costituiscono i corpi nello stato liquido sono molto vicine tra loro e sono libere di scorrere le une sulle altre; la distanza media tra le particelle, però, è sempre la stessa.

Le particelle che costituiscono i corpi nello stato aeriforme hanno grande libertà di movimento e la distanza tra loro è enormemente più grande delle dimensioni di ogni singola particella.

Gli stati di aggregazione solido e liquido sono detti stati condensati della materia, in quanto le particelle non possono essere ulteriormente avvicinate. Ciò spiega la incomprimibilità di solidi e di liquidi, cioè il fatto che materiali che si trovano in uno stato condensato, anche se fortemente compressi, non modificano significativamente il proprio volume. I corpi liquidi e quelli aeriformi sono detti fluidi in quanto le loro particelle possono muoversi: i fluidi non hanno una forma propria e questo consente di trasportarli facilmente attraverso condutture.

goccioline di acqua liquida

bolle di vapore acqueo

2. La materia attorno a noi: stati di aggregazione e miscugli

Le trasformazioni che cambiano lo stato di aggregazione di un corpo si chiamano passaggi di stato o cambiamenti di stato (figura 7). 䉳 Figura 7 Lo schema riporta i nomi di tutti i passaggi da uno stato di aggregazione a un altro. Normalmente i passaggi di stato avvengono in seguito a una variazione della temperatura.

aumento di temperatura sublimazione

solido

fusione

liquido

ebollizione ed evaporazione

solidificazione

aeriforme

condensazione brinamento diminuzione di temperatura

I miscugli Possiamo effettuare una classificazione della materia anche considerando che molti corpi sono formati da un insieme di più materiali: questi sistemi sono indicati con il termine generico di miscugli. Nello studio della materia è utile distinguere i miscugli in due categorie: miscugli eterogenei e miscugli omogenei. La tabella 1 riassume le principali caratteristiche che distinguono i miscugli omogenei dai miscugli eterogenei. Tabella 1 Le principali caratteristiche distintive dei miscugli.

Miscugli eterogenei

Miscugli omogenei

Ogni componente mantiene le proprie caratteristiche e ciò permette di individuarlo a occhio nudo o con il microscopio

I componenti si mescolano così bene da non essere più distinguibili neppure con il microscopio

Le proprietà non sono uguali in tutti i punti del miscuglio

Le proprietà sono le stesse in qualunque punto del miscuglio

I componenti possono essere sempre mescolati in qualsiasi quantità e proporzione

Non sempre i componenti possono essere mescolati in qualunque quantità e proporzione

Consideriamo ora molti miscugli che sono attorno a noi, che hanno nomi propri e che possono essere ricondotti allo schema riportato nella tabella. n

n

n

n

n

Le leghe sono miscugli omogenei formati da due o più componenti, dei quali quello presente in percentuale maggiore è sempre un metallo: esempi di leghe sono l’acciaio e il bronzo. Tutte le leghe si trovano allo stato solido, eccetto alcune contenenti mercurio che sono liquide e che sono chiamate amalgami. Le sospensioni sono miscugli eterogenei in cui piccolissimi granuli di un solido sono dispersi in un liquido; sono esempi di sospensioni i succhi di frutta e il sangue. Le emulsioni sono miscugli eterogenei tra liquidi: un liquido è disperso sotto forma di goccioline minutissime in un altro liquido in cui non è miscibile. Il latte e la maionese sono esempi di emulsioni. Gli aerosol sono miscugli eterogenei formati da un solido o da un liquido dispersi in un gas. I fumi sono esempi di miscuglio solido-gas, mentre la nebbia e le nuvole sono esempi di miscugli liquido-gas (figura 8). Le soluzioni sono miscugli omogenei liquidi; una soluzione è costituita da un liquido nel quale vengono sciolti uno o più materiali che possono essere solidi, liquidi o aeriformi. L’acqua potabile è un tipico esempio di soluzione.

䉱 Figura 8 I fumogeni sono materiali che bruciando producono minutissimi granuli solidi; i granuli si disperdono nell’aria formando un miscuglio eterogeneo solido-gas e riducendo drasticamente la visibilità.

L’elenco seguente riporta il nome di alcuni sistemi che conosci o che puoi osservare con relativa facilità: vino, succo di frutta, aceto, olio di semi vari, gasolio, latte, cemento armato. 䉴 Quali di essi possono essere classificati come miscugli omogenei?

I•35

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

3. Le operazioni di separazione

dei miscugli Fin dall’inizio della sua storia, la specie umana ha imparato a utilizzare i materiali che offre la natura (l’acqua, i sassi, il legno e altri ancora) ma via via che si è evoluta ha imparato anche a manipolare i miscugli naturali che aveva intorno a sé per recuperare da questi i componenti che le servivano. Con il passare dei secoli, sono state messe a punto tecniche di separazione sempre più perfezionate, senz’altro molto diverse tra loro, ma accomunate da uno stesso principio: tutte sfruttano una proprietà caratteristica del componente che si intende separare. Presentiamo ora alcune di queste tecniche.

Setacciatura  Figura 9 La setacciatura permette di separare i chicchi di cereali da frammenti più grandi, come foglie o fili d’erba.

La setacciatura è un metodo concettualmente molto semplice ma tuttora in uso in alcune attività industriali oppure in agricoltura. Si può applicare ai miscugli eterogenei solido-solido in cui un materiale è formato da granuli di dimensioni diverse da quelle degli altri componenti (figura 9).

Filtrazione  Figura 10 Il termine aria indica un miscuglio di diversi gas. Spesso però l’aria che respiriamo contiene anche particelle solide. Proprio per questo i condizionatori sono dotati di filtri per trattenere le polveri presenti nell’aria in entrata.

Questo metodo è utilizzato per la separazione dei miscugli eterogenei solido-liquido e solido-aeriforme. Il miscuglio viene fatto passare attraverso un filtro costituito da maglie con piccoli fori, in modo che i granuli del materiale solido vengano trattenuti; il liquido o il gas riescono ad attraversare il filtro (figura 10).

Decantazione  Figura 11 La decantazione viene utilizzata negli impianti di depurazione delle acque, per far depositare sul fondo delle vasche i fanghi che hanno peso specifico maggiore.

I•36

La decantazione è un metodo utilizzato soprattutto per la separazione dei miscugli eterogenei solido-liquido e consiste nel lasciare a riposo il sistema in modo che i granuli del solido (che ha maggior peso specifico) si depositino spontaneamente sul fondo; successivamente si può travasare il liquido sovrastante ottenendo così la separazione dei componenti. Si tratta di un metodo che può essere adattato anche ai miscugli eterogenei liquido-liquido: in tal caso il liquido con peso specifico maggiore si raccoglie sotto a quello con peso specifico minore (figura 11).

3. Le operazioni di separazione dei miscugli

Per separare miscugli eterogenei di solidi in un liquido si può utilizzare anche la levigazione. Questo metodo sfrutta la diversa velocità di decantazione dei solidi in un mezzo fluido; in questo modo, i cercatori d’oro riuscivano a separare le pagliuzze di oro dagli altri componenti delle sabbie aurifere.

Centrifugazione Questo metodo è utilizzato per la separazione dei miscugli eterogenei solido-liquido e liquido-liquido. Il miscuglio è introdotto in un recipiente che viene fatto ruotare molto velocemente: le parti del miscuglio con peso specifico maggiore si raccolgono rapidamente sul fondo e sulle pareti del recipiente (figura 12). A livello industriale, la centrifugazione viene utilizzata per separare l’olio extravergine d’oliva dal liquido di spremitura e per ottenere la panna dal latte (figura 13). tubo da centrifuga

motore elettrico

 Figura 12 In laboratorio, per separare rapidamente i componenti di un miscuglio eterogeneo si usa una centrifuga.

goccia al microscopio

 Figura 13 lI latte è un miscuglio eterogeneo: il grasso è così uniformemente disperso nel sistema che si può vedere solo con il microscopio. Per mezzo della centrifugazione si ottiene la panna, che è anch’essa un miscuglio eterogeneo in cui la percentuale di grasso è maggiore. Questo processo si realizza in apposite centrifughe chiamate scrematrici.

Cromatografia

I protagonisti della scienza

Questo metodo consente di separare miscugli omogenei costituiti da molti componenti e sfrutta la diversa velocità di migrazione dei componenti su opportuni supporti. Le tecniche cromatografiche sono utilizzate nell’analisi delle urine e degli inquinanti delle acque e dell’aria. Il nome prende origine dal termine greco chrôma che significa «colore» ed è stato introdotto dal botanico italo-russo M.S. Tswett, il quale notò per primo che operando su un estratto di foglie verdi, come quello riportato nella figura 14, si ottenevano zone diversamente colorate. carta speciale ogni banda colorata corrisponde a un diverso componente del miscuglio

estratto di spinaci liquido eluente

 Figura 14 Nell’analisi cromatografica, piccole quantità del miscuglio vengono poste sulla carta che viene poi immersa verticalmente in un opportuno solvente (eluente). Il solvente risale per capillarità nella carta, i componenti si sciolgono in esso e la separazione avviene per effetto della diversa velocità di risalita.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mikhail Semenovich Tswett (1872------------------------------------------------------------------------------------1919) nacque ad Asti da madre ------------------------------------------------------------------------------------italiana e padre russo. Studiò e la------------------------------------------------------------------------------------vorò a Ginevra e a Varsavia, occu------------------------------------------------------------------------------------pandosi soprattutto di pigmenti ve------------------------------------------------------------------------------------getali. Egli osservò il comportamen------------------------------------------------------------------------------------to di miscele di pigmenti su vari ------------------------------------------------------------------------------------substrati artificiali, mettendo a pun------------------------------------------------------------------------------------to una tecnica, chiamata cromato------------------------------------------------------------------------------------grafia, in grado di separarli. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I•37

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

Distillazione Questa tecnica consente di separare i componenti dei miscugli omogenei solido-liquido e liquido-liquido. Il miscuglio liquido viene fatto bollire e i vapori che si liberano sono poi fatti condensare. Per ottenere separatamente i componenti di una soluzione salina, come per esempio l’acqua del mare, è possibile utilizzare una tecnica chiamata distillazione semplice che si può realizzare con un’apparecchiatura simile a quella della figura 15.  Figura 15 Apparecchiatura utilizzata in laboratorio per la distillazione semplice.

condensazione del vapore

vapore acqueo

acqua distillata entrata acqua fredda

soluzione salina uscita acq acqua

100 1 00 mll m

1100 90 80 7 70 60 5500 40 3300 2 20 1 10 0

Le raffinerie di petrolio sono impianti industriali in cui vengono separati i componenti del petrolio greggio; la separazione si effettua attraverso una tecnica chiamata distillazione frazionata (figura 16). gas 20 °C

 Figura 16 Schema di colonna di impianto per la distillazione frazionata. All’interno della colonna di frazionamento ci sono piatti di forma particolare in cui avvengono i processi di ebollizione e di condensazione; la temperatura varia lungo la colonna da un massimo, che corrisponde al piatto più basso, a un minimo che coincide con il piatto più alto; in questo modo è possibile estrarre a diverse altezze le frazioni del petrolio.

benzina 70-170 °C cherosene 170-210 °C olio per riscaldamento 210-290 °C olio lubrificante 290-500 °C petrolio

residuo solido

Estrazione con solvente  Figura 17 L’olio classificato merceologicamente come «olio di oliva» non deriva direttamente dalla spremitura delle olive, come l’olio extravergine, ma si ottiene attraverso un processo di estrazione con un opportuno solvente.

I•38

Questa tecnica viene utilizzata per miscugli sia omogenei sia eterogenei. Il miscuglio viene mescolato con un liquido (detto solvente) che è in grado di sciogliere soltanto il componente che si vuole separare. Una volta separata la soluzione dal miscuglio, si può recuperare il componente sciolto attraverso una distillazione. Per esempio, l’olio denominato «olio di oliva» e gli oli di semi vengono ottenuti utilizzando questa tecnica (figura 17).

4. Le sostanze chimiche

4. Le sostanze chimiche

componenti

L’acqua fornita dall’acquedotto, così come l’acqua minerale e l’acqua dei fiumi e dei laghi, è detta acqua dolce per distinguerla dall’acqua del mare, che è salata a causa della grande quantità di sali minerali che vi sono sciolti. Tuttavia, anche l’acqua dolce contiene disciolti, naturalmente in misura minore, sali minerali e anche materiali aeriformi come ossigeno e anidride carbonica (figura 18). Con apparecchiature chimiche chiamate deionizzatori è possibile eliminare dalla soluzione acquosa i sali disciolti, ottenendo così un materiale liquido detto acqua demineralizzata. L’acqua demineralizzata però è ancora un miscuglio, perché contiene microrganismi, materiali gassosi e tracce di solidi disciolti. Per una purificazione ulteriore è necessario sottoporre l’acqua demineralizzata a un processo di distillazione; in questo modo si ottiene un sistema formato da un solo componente, cioè un materiale unico: l’acqua distillata.

L’acqua potabile è una soluzione costituita da più componenti. Le sferette azzurre rappresentano le particelle di acqua.

L’acqua demineralizzata presenta ancora tracce di altri componenti.

 Figura 18 Leggendo l’etichetta di una qualsiasi acqua minerale si deduce che si tratta di una soluzione, cioè un miscuglio omogeneo costituito da più componenti.

L’acqua distillata è un materiale puro. Per identificarla è sufficiente la sua formula chimica: H2O

Così come l’acqua distillata, ogni sistema che può essere considerato come un materiale puro è un individuo chimico, cioè presenta caratteristiche che lo rendono unico e inconfondibile. Ogni individuo chimico è una sostanza chimica, o più semplicemente sostanza. Una sostanza assolutamente pura è un concetto astratto, poiché la possibilità di determinare se contiene o no impurità è legata alla sensibilità dei metodi di analisi. Potremmo dire allora che una sostanza è pura quando nessun metodo di analisi consente di accertare la presenza di tracce di altre sostanze. In realtà, nella vita di ogni giorno una sostanza è considerata pura quando contiene poche impurità che non interferiscono in modo significativo con gli usi ai quali è destinata. Per esempio, il cloruro di sodio usato in cucina è molto meno puro del rame usato per i cavi elettrici o del silicio impiegato nei chip; tuttavia un’ulteriore purificazione del sale da cucina sarebbe inutile, perché non migliorerebbe l’uso al quale è destinato. Nel nostro lavoro è importante saper distinguere se un sistema è una sostanza oppure un miscuglio. Un metodo che può essere utile è quello di basarsi sul nome. I nomi delle sostanze possono essere letti solo al singolare: questo è logico perché ogni sostanza è un individuo chimico, e quindi non possono esserci diversi tipi della stessa sostanza (figura 19).

 Figura 19 Bicarbonato di sodio, acido solforico e alluminio sono nomi di sostanze e non possono essere mai declinati al plurale. I nomi dei miscugli, invece, si possono usare anche al plurale: infatti esistono diversi tipi di farine, così come esistono più oli, più benzine eccetera.

I•39

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

5. Dissoluzione e soluzioni Il fenomeno della dissoluzione È sufficiente guardarsi un po’ attorno per rendersi conto che le soluzioni sono sistemi molto diffusi e utilizzati ogni giorno per moltissimi usi. Le soluzioni sono miscugli omogenei liquidi costituiti da un solvente in cui sono sciolti uno o più soluti. Le soluzioni più comuni hanno come solvente l’acqua e sono perciò dette soluzioni acquose (figura 20).  Figura 20 Esempi di alcune soluzioni acquose di uso comune.

Per comprendere le proprietà delle soluzioni occorre considerare che cosa accade, per esempio, quando una sostanza solida si scioglie in un liquido. La trasformazione che avviene si chiama dissoluzione: le particelle che costituiscono il solido si staccano progressivamente dal corpo di cui fanno parte e si disperdono mescolandosi uniformemente con le particelle del liquido solvente. Proprio per questo nella soluzione non è più possibile distinguere il soluto, neppure con un potente microscopio: la soluzione è un liquido omogeneo trasparente (figura 21). solfato rameico

acqua distillata

 Figura 21 Il solfato rameico è un solido azzurro; quando è disciolto in acqua anche la soluzione diventa azzurra.

 Figura 22 I componenti della soluzione acquosa di solfato rameico non si riescono a separare con una filtrazione: le particelle del soluto sono così piccole che nessun filtro riesce a trattenerle.

I•40

soluzione

Abbiamo descritto quello che accade quando la sostanza che si scioglie è solida; a questo stesso stato di soluzione si può giungere anche se il soluto è una sostanza liquida o aeriforme. Dopo la dissoluzione di una sostanza nel solvente, il soluto non è più né solido né liquido né gassoso: le sue particelle sono uniformemente disperse tra quelle del solvente e quindi si può dire soltanto che la sostanza è sciolta. In questo nuovo stato non è possibile separare il soluto dal solvente né con una centrifugazione né con una filtrazione (figura 22).

5. Dissoluzione e soluzioni

Durante la dissoluzione la temperatura del sistema cambia e la variazione può essere talvolta così marcata da essere facilmente avvertita dai nostri sensi (figura 23). Ci sono situazioni in cui la temperatura del sistema aumenta: in questo caso si dice che la dissoluzione è esotermica. In altri casi si osserva l’effetto contrario: la temperatura del sistema diminuisce e si dice che la dissoluzione è endotermica.

La massa e il volume delle soluzioni Quando si mescolano più corpi formati da materiali uguali o diversi, la massa del sistema che si ottiene è sempre uguale alla somma aritmetica delle masse dei singoli corpi separati. Possiamo cioè dire che in generale la massa è una proprietà dei corpi che si conserva anche nelle operazioni di mescolamento. Naturalmente questo è vero anche per le soluzioni: la massa di una soluzione corrisponde alla somma delle masse del solvente e delle sostanze che vengono sciolte. Occorre invece sottolineare che il volume di una soluzione non sempre corrisponde alla somma dei volumi del solvente e delle sostanze che vengono sciolte (figura 24).

 Figura 23 Manipolando un sacchetto di ghiaccio istantaneo si mescola una sostanza particolare con l’acqua; la dissoluzione endotermica raffredda rapidamente la confezione. Per questo può essere utilizzata per un primo trattamento delle contusioni.

livello del liquido

 Figura 24 Dopo la dissoluzione del solido nell’acqua, si osserva che la massa del sistema non cambia, mentre il volume diminuisce.

Per esempio mescolando alcol denaturato con acqua si verifica che il volume finale della soluzione risulta minore di quello dei due liquidi non ancora miscelati (figura 25). Tutto questo porta ad affermare che in generale il volume dei corpi è una grandezza che non sempre si conserva nelle dissoluzioni, cioè il volume dei corpi può cambiare se vengono mescolati tra loro. Nel caso dei miscugli eterogenei il volume del sistema è sempre uguale alla somma dei volumi dei singoli componenti. Per saperne di più

 Figura 25 Aggiungendo all’acqua alcol denaturato, i due liquidi rimangono momentaneamente separati a causa del diverso peso specifico. Dopo il mescolamento si osserva che il volume della miscela è minore di quello del sistema iniziale. volume iniziale

volume finale

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Durante l’inverno può essere necessario spargere ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------sale sulle strade bagnate o innevate per evitare che ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------durante la notte si formi il ghiaccio. Ma non tutti san---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------no che questa misura preventiva è efficace perché il ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------sale, sciogliendosi nell’acqua, ne abbassa la tempe---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ratura di solidificazione così che, anche se la tempe---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ratura esterna va sottozero, il ghiaccio non può for---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------marsi. La presenza di un soluto modifica la tempera---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------tura di solidificazione del solvente e in linea del tutto ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------generale si può affermare che la temperatura di soli---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------dificazione di una soluzione è minore di quella del ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------solo solvente. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------La presenza di un soluto modifica anche la temperatura di ebollizione del solvente. Infatti se si ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------misura la temperatura di ebollizione dell’acqua del mare, si osserva che questa bolle a una tem---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------peratura superiore a 100 °C. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Capitolo

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Dai miscugli alle sostanze

6. La concentrazione delle soluzioni Che cosa è la concentrazione Conoscere qual è il solvente e qual è il soluto non è sufficiente per caratterizzare in modo completo una soluzione: è necessario indicare anche la sua composizione quantitativa, cioè la concentrazione (C). Per capire che cosa indica la concentrazione di una soluzione si può considerare la seguente situazione: una tazza di tè (V  200 mL) in cui sono stati sciolti 3,8 g di zucchero e una caraffa di tè (V  500 mL) in cui sono stati sciolti 9,5 g di zucchero. Pur avendo utilizzato due quantità diverse di zucchero, si può constatare che il tè nella tazza e quello della caraffa sono dolci alla stessa maniera. Questo accade perché le due soluzioni hanno la stessa composizione quantitativa, cioè hanno la stessa concentrazione di zucchero. Possiamo assegnare un valore numerico a questa proprietà dividendo la massa del soluto per il volume della soluzione; otteniamo in entrambi i casi lo stesso risultato: 3,8 g C    0,019 g/mL 200 mL

9,5 g C    0,019 g/mL 500 mL

Il confronto tra le concentrazioni è possibile perché entrambe sono espresse con la stessa unità di misura.

!

La concentrazione (C) di una soluzione è espressa dal rapporto tra la quantità di soluto e la quantità di soluzione (o di solvente).

Per saperne di più

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Il sale che si introduce periodica------------------------------------------------------------------------------------mente in un apposito serbatoio della ------------------------------------------------------------------------------------lavastoviglie serve a mantenere sa------------------------------------------------------------------------------------tura una soluzione che non entra a ------------------------------------------------------------------------------------contatto con le stoviglie ma che vie------------------------------------------------------------------------------------ne utilizzata in un’apparecchiatura ------------------------------------------------------------------------------------chiamata addolcitore. Passando at------------------------------------------------------------------------------------traverso l’addolcitore l’acqua è priva------------------------------------------------------------------------------------ta di alcune sostanze e diviene così ------------------------------------------------------------------------------------più adatta al lavaggio. La capacità ------------------------------------------------------------------------------------depurante dell’addolcitore viene ri------------------------------------------------------------------------------------generata dopo ogni lavaggio per ------------------------------------------------------------------------------------mezzo della soluzione salina satura. -------------------------------------------------------------------------------------

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200 mL di una soluzione contengono disciolti 3,6 g di sale da cucina mentre 0,38 L di una seconda soluzione ne contengono 4,6 g.  Calcola la concentrazione delle due soluzioni e indica qual è la più salata.

Soluzioni sature e solubilità Avendo a disposizione una sostanza e un solvente in cui essa è solubile, quanti tipi di soluzione si possono preparare? Dato che è sufficiente cambiare la concentrazione per avere una soluzione diversa dall’altra, si può giustamente rispondere che è possibile preparare un numero teoricamente infinito di soluzioni differenti. Ma ne siamo proprio sicuri? Consideriamo una situazione che tutti possono facilmente verificare: se mescoliamo anche a lungo 100 g di sale da cucina in 200 mL di acqua distillata ci possiamo rendere conto che non tutto il sale si scioglie ma una parte rimane allo stato solido. In questo caso è stato raggiunto il massimo valore possibile di concentrazione, cioè si è formata una soluzione satura. Il rapporto tra la quantità di sostanza sciolta che ha determinato la saturazione e la quantità di solvente è un valore caratteristico della coppia soluto-solvente; questo valore viene chiamato solubilità.

!

La solubilità di una sostanza in un determinato solvente corrisponde alla massima concentrazione che può avere una soluzione a una certa temperatura.

6. La concentrazione delle soluzioni

saccarosio solubilità (g soluto/100 g acqua)

260

nitrato di potassio

220 180

nitrato di sodio

140

bromuro di sodio bromuro di potassio

100

cloruro di potassio cloruro di sodio

60 20

solfato di cerio

10

20

40 60 temperatura (°C)

80

100

Nella definizione di solubilità compare anche la temperatura. Infatti, se si scalda o se si raffredda il sistema, si osserva un cambiamento della quantità di soluto necessaria per saturare la soluzione. Nel grafico della figura 26 è mostrata la variazione della solubilità in acqua di alcune sostanze, solide a temperatura ambiente.

Utilizzando il grafico della figura 27 vogliamo determinare la solubilità del saccarosio alla temperatura di 30 °C. Dobbiamo individuare sull’asse delle ascisse il punto che corrisponde alla temperatura di 30 °C e da lì tracciare un segmento parallelo all’asse delle ordinate fino a incontrare la curva del saccarosio; da quel punto tracciamo un segmento parallelo all’asse delle ascisse: questo segmento interseca l’asse delle ordinate in corrispondenza del valore 220. Pertanto la solubilità del saccarosio a 30 °C vale 220 g / 100 g acqua.

 Determina a quale temperatura la solubilità del bromuro di potassio vale 100 g / 100 g di acqua.

La vita delle specie animali e vegetali nell’acqua dei fiumi, dei laghi e del mare dipende dalla concentrazione dell’ossigeno. Contrariamente a quanto accade per quasi tutte le sostanze solide, la solubilità dei gas in un solvente diminuisce all’aumentare della temperatura (figura 27). La temperatura delle acque superficiali può aumentare per effetto del riscaldamento atmosferico oppure a causa dell’immissione di acqua più calda proveniente da lavorazioni industriali o da centrali termoelettriche. Una legge prescrive che gli scarichi in acque superficiali non devono determinare un aumento della temperatura dell’acqua superiore a 3 °C.

Per saperne di più

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------La solubilità di un gas in un liquido ------------------------------------------------------------------------------------aumenta all’aumentare della pres------------------------------------------------------------------------------------sione. Questa proprietà viene sfrut------------------------------------------------------------------------------------tata quando si aggiunge anidride ------------------------------------------------------------------------------------carbonica sotto pressione nella pre------------------------------------------------------------------------------------parazione delle acque minerali friz------------------------------------------------------------------------------------zanti. Quando si stappa la bottiglia la ------------------------------------------------------------------------------------pressione si abbassa, la solubilità del ------------------------------------------------------------------------------------gas diminuisce e quindi possiamo ------------------------------------------------------------------------------------osservare le bolle di anidride carbo------------------------------------------------------------------------------------nica che salgono in superficie. -------------------------------------------------------------------------------------

 Figura 27 Un aumento della temperatura dell’acqua causa una diminuzione della concentrazione dell’ossigeno disciolto, come si vede nella curva rappresentata in grafico.

16,0 concentrazione ossigeno (mg/L)

 Figura 26 Ogni curva rappresenta la variazione della solubilità di una determinata sostanza solida in acqua espressa in grammi di soluto sciolti in 100 g di acqua; normalmente la solubilità aumenta con l’aumentare della temperatura. L’aumento della solubilità è tanto maggiore quanto più inclinata è la curva. La curva relativa al cloruro di sodio è quasi orizzontale e quindi possiamo affermare che la sua solubilità in acqua è poco influenzata dalla temperatura.

15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 0

5

10 15 20 temperatura (°C)

25

30

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Capitolo

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Dai miscugli alle sostanze

7. Come si esprime mg/L

la concentrazione delle soluzioni Abbiamo detto che la concentrazione di una soluzione esprime sempre un rapporto tra due quantità: la quantità di soluto e quella di soluzione in cui il soluto è disciolto (oppure in quella di solvente). Esistono modi diversi per esprimere la concentrazione in relazione alle diverse situazioni di impiego delle soluzioni.

Massa su volume (Cm/V) La concentrazione massa su volume esprime la massa di soluto presente in una unità di volume di soluzione; infatti è definita dalla seguente relazione (figura 28): massa di soluto Cm/V   volume di soluzione

In 250 mL di una soluzione acquosa sono sciolti 7,8 g di glucosio. Dobbiamo calcolare la concentrazione in grammi al litro. Si può applicare direttamente la relazione soprascritta: 7,8 g Cm/V   0,250 L  31 g/L  Figura 28 Le concentrazioni delle sostanze sciolte nell’acqua minerale sono riportate normalmente in massa su volume; dato che le quantità di sostanze disciolte sono molto piccole, è stata scelta come unità di misura della massa il milligrammo.

 Calcola quanti grammi di sale occorrono per preparare 1,5 L di soluzione la cui concentrazione deve essere 6,2 g/L.

Percentuale in massa (C% m/m) La concentrazione di molte soluzioni di acidi viene espressa in percentuale in massa, come mostra l’etichetta nella figura 29. Questo modo di indicare la concentrazione esprime le parti in massa di soluto presenti in 100 parti in massa di soluzione e risulta definita dalla seguente relazione: massa soluto C% m/m    100 massa soluzione Per svolgere calcoli con questa relazione è necessario che la massa del soluto e quella della soluzione siano espresse con la stessa unità di misura: in questo modo la concentrazione risulta espressa da un numero puro, cioè senza alcuna unità di misura.

 Figura 29 L’indicazione «acido solforico 20%» esprime una concentrazione percentuale in massa e significa che, per esempio, in 100 g di quella soluzione sono presenti 20 g di acido solforico.

Abbiamo sciolto 14 g di glucosio in 250 g di acqua distillata. Vogliamo calcolare la concentrazione di questa soluzione espressa in percentuale in massa. Dato che sappiamo che nella mescolanza tra solvente e soluto le masse dei due corpi non cambiano, possiamo calcolare la massa della soluzione attraverso una semplice operazione aritmetica: massa soluzione = massa soluto + massa solvente Pertanto la massa della soluzione vale 264 g. Infine possiamo calcolare la concentrazione della soluzione: 14 g C% m/m    100  5,3 264 g Allo stesso risultato si può pervenire con la seguente proporzione: 264 g soluzione : 14 g soluto  100 : x x  5,3 Una soluzione acquosa di glucosio ha concentrazione 7,4% m/m.  Quanti grammi di glucosio sono sciolti in 160 g di soluzione?

I•44

7. Come si esprime la concentrazione delle soluzioni

Percentuale in volume (C% V/V) La concentrazione espressa in percentuale in volume è usata per le miscele di liquidi e per i miscugli di sostanze gassose (figura 30). Questo modo di indicare la concentrazione esprime le parti in volume di soluto presenti in 100 parti in volume di soluzione e risulta definita dalla seguente relazione: volume soluto C% V/V     100 volume soluzione Per svolgere calcoli con questa relazione è necessario che il volume del soluto e quello della soluzione siano espressi con la stessa unità di misura, così che la concentrazione risulti espressa da un numero puro, cioè senza alcuna unità di misura.  Figura 30 La concentrazione delle bevande alcoliche è espressa in percentuale in volume e viene normalmente indicata con il termine grado alcolico.

L’indicazione 0,5% in volume che si legge sull’etichetta significa che, per esempio, 100 mL di birra (soluzione) contengono 0,5 mL di alcol etilico (soluto).

Per saperne di più

Un bicchiere contiene 220 mL di birra con grado alcolico 5,5% V/V. Qual è il volume di alcol etilico presente nel bicchiere di birra? La relazione che possiamo applicare è la seguente: volume soluzione  C% V/V volume soluto   100 da cui otteniamo 220 mL  5,5    12 mL V  100 Allo stesso risultato possiamo arrivare con la proporzione seguente: 100 : 5,5  220 mL : x x  12 mL

Un vino con grado alcolico 11% V/V viene distillato per ricavare l’alcol etilico.  Quanti litri di alcol si possono ottenere distillando 1 L di vino?  Quanti litri di vino occorre distillare per ottenere 10 L di alcol?

Parti per milione (Cppm) Le concentrazioni molto piccole, come per esempio quella delle sostanze inquinanti presenti nell’aria, vengono di solito espresse in parti per milione. In questo modo si indicano le parti di soluto presenti in un milione (1 000 000) di parti di soluzione: parti di soluto Cppm     1 000 000 parti di soluzione Per svolgere i calcoli è necessario che le quantità del soluto e della soluzione siano espresse con la stessa unità di misura.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------L’aceto è un condimento che l’uo------------------------------------------------------------------------------------mo utilizza da almeno 5000 anni. ------------------------------------------------------------------------------------L’aceto di vino viene ottenuto ossi------------------------------------------------------------------------------------dando l’alcol etilico presente nel vi------------------------------------------------------------------------------------no. Industrialmente può essere pro------------------------------------------------------------------------------------dotto in particolari reattori conte------------------------------------------------------------------------------------nenti trucioli di legno di faggio o ------------------------------------------------------------------------------------carbone attivo: questi materiali co------------------------------------------------------------------------------------stituiscono un buon supporto per lo ------------------------------------------------------------------------------------sviluppo dei batteri responsabili del------------------------------------------------------------------------------------la fermentazione acetica e, inoltre, ------------------------------------------------------------------------------------offrono una elevata superficie di ------------------------------------------------------------------------------------contatto con l’aria. L’aceto di vino ------------------------------------------------------------------------------------deve avere un grado di acidità non ------------------------------------------------------------------------------------inferiore al 6%. Questa indicazione ------------------------------------------------------------------------------------che compare sulle bottiglie non è ------------------------------------------------------------------------------------un numero puro: essa esprime la ------------------------------------------------------------------------------------massa in grammi di acido acetico ------------------------------------------------------------------------------------(soluto) presente in 100 mL di ace------------------------------------------------------------------------------------to (soluzione), cioè vale 6 g/100 ------------------------------------------------------------------------------------mL. Un particolare tipo di aceto è ------------------------------------------------------------------------------------l’aceto balsamico tradizionale di ------------------------------------------------------------------------------------Modena che viene prodotto secon------------------------------------------------------------------------------------do modalità disciplinate da un con------------------------------------------------------------------------------------sorzio di tutela. Questo prodotto ------------------------------------------------------------------------------------può avere un grado di acidità anche ------------------------------------------------------------------------------------più basso, ma comunque non infe------------------------------------------------------------------------------------riore al 4,5%. -------------------------------------------------------------------------------------

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Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

MAPPA DI SINTESI

SISTEMA E AMBIENTE Per osservare con metodo scientifico la materia occorre individuare esattamente ciò che è oggetto di studio e che chiamiamo genericamente sistema; tutto il resto si indica con il termine di ambiente. sistema aperto

sistema chiuso

può scambiare materia e energia

può scambiare solo energia

ambiente

sistema isolato non può scambiare né materia né energia

ambiente

ambiente

IL METODO SPERIMENTALE Lo studio della materia delle sue trasformazioni segue una procedura precisa, codificata nel cosiddetto metodo sperimentale:

■ qualitativa ■ quantitativa

osservazione (si fa ricorrendo ai nostri sensi) (si effettua mediante una misurazione)

formulazione di una ipotesi

se l’ipotesi è verificata si enuncia una legge

I PASSAGGI DI STATO

verifica dell’ipotesi con esperimenti

I MISCUGLI

I passaggi di stato (o cambiamenti di stato) sono le trasformazioni che cambiano lo stato di aggregazione dei corpi.

I miscugli sono sistemi costituiti da due o più materiali mescolati in modo eterogeneo o omogeneo.

aumento di temperatura

Ogni componente mantiene le pro- I componenti si mescolano così beprie caratteristiche e ciò permette ne da non essere più distinguibili di individuarlo a occhio nudo o con neppure con il microscopio il microscopio

sublimazione ebollizione ed evaporazione

fusione solido (ha forma definita)

liquido

aeriforme

solidificazione condensazione (prende la forma (ha la del contenitore) forma e il volume del brinamento contenitore) diminuzione di temperatura

Miscugli eterogenei

Miscugli omogenei

Le proprietà non sono uguali in tutti Le proprietà sono le stesse in quai punti del miscuglio lunque punto del miscuglio I componenti possono essere sem- Non sempre i componenti possono pre mescolati in qualsiasi quantità essere mescolati in qualunque e proporzione quantità e proporzione

Sono esempi di miscugli eterogenei il fumo, le nuvole, il latte. Sono esempi di miscugli omogenei la benzina, l’acqua potabile, le leghe di metalli. I singoli componenti dei miscugli possono essere isolati utilizzando diverse tecniche di separazione, come la setacciatura, la filtrazione, la decantazione, la centrifugazione, la cromatografia, la distillazione e l’estrazione con solvente.

LE SOSTANZE Tutti i materiali che costituiscono i corpi sono sostanze o miscugli di sostanze. Una sostanza è un sistema caratterizzato da un unico componente, cioè è un materiale puro: ogni sostanza è quindi un individuo chimico con caratteristiche proprie invariabili. Sono esempi di sostanze l’acqua distillata, il bicarbonato di sodio, l’ossigeno, l’oro 24 carati.

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Capitolo

I2

MAPPA DI SINTESI

Dai miscugli alle sostanze

LE SOLUZIONI Le soluzioni sono miscugli omogenei liquidi, costituite da un componente preponderante (di solito un liquido), detto solvente, e da un componente (o più componenti) disciolto, detto soluto. Quando una sostanza si scioglie in un liquido avviene una trasformazione che viene chiamata dissoluzione: se il soluto è solido, le sue particelle si staccano progressivamente e si disperdono mescolandosi uniformemente tra le particelle del liquido solvente; la soluzione che si ottiene risulta essere un sistema liquido omogeneo trasparente. Nelle soluzioni non è più possibile distinguere il soluto (neppure con un potente microscopio) e non è possibile separare il soluto dal solvente con una filtrazione.

soluzione

Nel corso delle dissoluzioni la temperatura del sistema può cambiare: ■ se la temperatura del sistema aumenta (tfinale > tiniziale) si ha una dissoluzione esotermica ■ se la temperatura del sistema diminuisce (tfinale < tiniziale) si ha una dissoluzione endotermica

LA CONCENTRAZIONE La concentrazione è una caratteristica fondamentale delle soluzioni: essa indica il rapporto tra la quantità di soluto e la quantità di soluzione (o di solvente). L’acqua minerale è un esempio di soluzione dato che nel solvente acqua sono disciolte alcune sostanze gassose e numerosi sali minerali; la concentrazione dei diversi soluti è riportata sull’etichetta.

massa su volume (Cm/V) Cg/L 

percentuale in massa (C%m/m)

massa soluto (in grammi)  massa soluzione (in litri)

massa soluto C% m/m   massa soluzione

 100

Modi per esprimere la concentrazione percentuale in volume (C%V/V) volume soluto C% V/V    100 volume soluzione

parti per milione (Cppm) parti di soluto Cppm   parti di soluzione

 1 000 000

La solubilità di una sostanza in un determinato solvente corrisponde alla massima concentrazione che può avere una soluzione a una certa temperatura. Una soluzione satura è quella in cui la concentrazione raggiunge il massimo valore possibile a una certa temperatura.

I•47 47

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

1. Osservando la materia 1

Che cosa si intende per materia?

2

Qual è la differenza tra sistema chiuso e sistema isolato?

3

Quali sono i punti del metodo sperimentale suggerito da Galilei?

4

Con il termine materiale si intende: a tutto ciò che viene osservato e misurato b la materia con proprietà caratteristiche e distintive c tutto ciò che ha massa e volume d la parte di materia che non è oggetto di studio e la materia allo stato solido

5

In relazione all’osservazione scientifica, indica l’affermazione sbagliata. a Occorre osservare il sistema e non l’ambiente b Non bisogna mai confondere le osservazioni con le ipotesi c Le osservazioni possono essere qualitative e quantitative d Le osservazioni qualitative si ottengono esclusivamente effettuando misure e Le descrizioni dell’ambiente non vanno riportate

6

7

In relazione alle osservazioni che si possono effettuare durante un’attività di carattere scientifico, indica l’unica affermazione sbagliata. a Per sistema si intende la porzione di materia che rappresenta l’oggetto specifico dell’osservazione b Le osservazioni si differenziano dalle ipotesi poiché queste ultime devono essere confermate da prove specifiche c Le osservazioni non pertinenti sono quelle che non riguardano il sistema d Tutte le osservazioni su un sistema sono il risultato di una misura e Per ambiente si intende tutta la materia dell’universo che non è oggetto di studio Osserva la figura e rispondi alle seguenti domande. a) Si tratta di un sistema aperto o chiuso? b) Il barattolo ha forma cilindrica è un’osservazione qualitativa o quantitativa? c) Il barattolo contiene piselli è un’osservazione qualitatativa o quantitativa? d) Il contenuto è avariato è un’osservazione o una ipotesi?

I•48

AUTOVERIFICA 8

Devi studiare come varia nel tempo la temperatura dell’acqua contenuta in un tegame scaldato con un fornello a gas. a) Il sistema che devi studiare è aperto o chiuso? b) Quali strumenti di misura occorrono per svolgere questa prova? c) Le osservazioni che devi fare sono qualitative o quantitative?

9

A uno studente è stato chiesto di osservare il getto di acqua che scende dal rubinetto del lavandino. Ecco alcune delle sue osservazioni; indica quali di esse sono osservazioni qualitative (QL), quantitative (QT) oppure osservazioni non pertinenti (NP). a) L’acqua è più fredda della mia mano. b) L’acqua scende facendo rumore. c) Cadendo, l’acqua crea spruzzi in ogni direzione. d) Il getto d’acqua ha forma cilindrica. e) La larghezza del getto è di circa 1 cm. f) La lunghezza del getto è di circa 20 cm. g) Il lavandino non si riempie perché lo scarico è aperto. h) L’acqua esce da un rubinetto in ottone.

2. La materia attorno a noi: stati di aggregazione e miscugli 10 Che cosa significa stato di aggregazione? 11 Se in una giornata invernale aliti contro la superficie di un vetro della finestra, puoi osservare che il vetro si appanna. Come si spiega questo fenomeno? 12 Quali corpi sono detti fluidi? 13 Perché i fluidi possono essere facilmente trasportati attraverso tubi e condutture? 14 Un materiale contenuto in una bottiglia di 250 mL viene trasferito, senza che cambi il suo stato di aggregazione, in una bottiglia di volume doppio, che si riempie completamente. Qual è lo stato di aggregazione del materiale? 15 Indica la differenza fondamentale tra i corpi solidi e quelli liquidi. a I solidi sono costituiti da più componenti mentre i liquidi sono formati da un unico componente b I solidi sono visibili a occhio nudo mentre quelli liquidi si osservano solo al microscopio c I solidi hanno volume proprio, i liquidi invece no d I corpi liquidi, a differenza dei solidi, sono fluidi e I corpi liquidi sono caratterizzati dall’avere una forma definita e i corpi solidi no 16 Quando si raffredda un materiale aeriforme, quali trasformazioni non possono avvenire? b Brinamento a Solidificazione c Sublimazione d Condensazione e Evaporazione

Capitolo

AUTOVERIFICA 17 Le seguenti proprietà si riferiscono ai miscugli eterogenei; indica quella sbagliata. a Non sempre i loro componenti possono essere visibili a occhio nudo b I loro componenti possono essere mescolati in qualunque quantità c Le loro proprietà sono le stesse in ogni punto del sistema d I componenti conservano le loro proprietà quando sono mescolati e I componenti possono essere solidi, liquidi o aeriformi 18 Le seguenti proprietà si riferiscono ai miscugli omogenei; indica quella sbagliata. a I componenti non sono visibili neppure con il microscopio b I componenti possono essere mescolati in qualunque quantità c Le loro proprietà sono le stesse in tutti i punti del sistema d I componenti possono essere materiali solidi, liquidi o aeriformi e I componenti, mescolandosi, perdono alcune loro proprietà 19 La nebbia è un miscuglio: a eterogeneo liquido-liquido b eterogeneo solido-aeriforme c omogeneo liquido-liquido d omogeneo solido- aeriforme e eterogeneo liquido-aeriforme 20 Per ogni materiale, indica se è un miscuglio omogeneo (MO) o un miscuglio eterogeneo (ME). MO ME a) Bronzo q q b) Aria q q c) Emulsione q q d) Latte parzialmente scremato q q e) Aceto di vino q q f) Grappa q q g) Nuvole q q h) Acqua di sorgente q q 21 Tra i seguenti materiali, indica quelli incomprimibili. a) Peltro b) Ghiaccio c) Anidride carbonica d) Petrolio e) Aria f) Ozono g) Olio di semi

I2

Dai miscugli alle sostanze

3. Le operazioni di separazione dei miscugli 22 Quali metodi possono essere utilizzati per separare i componenti di un miscuglio omogeneo solido-liquido? 23 Quali tipi di miscugli possono essere separati attraverso una decantazione? 24 Su quale principio comune si basano la decantazione e la centrifugazione? 25 Utilizzando lo spremiagrumi si può separare il succo di limone dalle altre parti che costituiscono il frutto; in questo modo si ottiene un sistema che non è perfettamente limpido, poiché contiene ancora piccoli frammenti di polpa. Quale metodo si può utilizzare per separarli? 26 Considera un miscuglio formato da sabbia e ghiaia. Quale metodo proporresti per separare rapidamente i componenti del miscuglio? 27 La miscela combustibile degli scooter è un miscuglio di olio minerale e benzina. Quale metodo proporresti per separare l’olio dalla benzina? a La centrifugazione b La filtrazione c La levigazione d La decantazione e La distillazione 28 Per quale tipo di sistemi risulta efficace la filtrazione? a Soltanto per i miscugli eterogenei formati da solidi e liquidi b Soltanto per i miscugli eterogenei formati da liquidi c Per tutti i miscugli omogenei eccetto quelli solidi d Soltanto per i miscugli omogenei liquido-solido e Per i miscugli eterogenei solido-liquido e solido-aeriforme 29 Quale tra i seguenti metodi può essere utilizzato per separare i sali presenti nell’acqua del mare? a La centrifugazione b La levigazione c La filtrazione d L’evaporazione del solvente e La setacciatura 30 Immergendo un bustina di tè nell’acqua bollente, si opera un processo di separazione. Quale? a La filtrazione b La decantazione c L’estrazione con solvente d La distillazione e La cromatografia

I•49

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

AUTOVERIFICA

31 Considera un miscuglio formato da pepe in grani e sale fino. a) Quale metodo proponi per separare rapidamente i componenti del miscuglio? b) Quale metodo proponi per separare completamente e perfettamente i componenti del miscuglio?

39 Nella preparazione della torta «margherita» vengono utilizzati i seguenti ingredienti: uova, farina di grano tenero, lievitante bicarbonato d’ammonio, zucchero, olio di semi di mais, un pizzico di sale. a) Quali ingredienti sono miscugli? b) Quali sono le sostanze?

32 Indica un metodo di separazione in cui si ha un passaggio di stato. a Filtrazione b Decantazione c Cromatografia d Dentrifugazione e Distillazione

40 Individua le tre sostanze tra i seguenti materiali. a) Rame in fili b) Fruttosio c) Olio di semi di girasole d) Silicio per transistor e) Latte appena munto f) Tintura di iodio 41 Considera tutti gli ingredienti elencati sull’etichetta di un prodotto alimentare. Quali tra essi possono essere classificati come sostanze?

33 Un miscuglio è formato da tre componenti: X, Y, Z. Uno studente effettua una filtrazione per recuperare X e in seguito ricorre a una distillazione per separare Y e Z. In base a queste informazioni, quale affermazione è certamente sbagliata? a Il miscuglio iniziale è eterogeneo b Il miscuglio tra Y e Z è omogeneo c Sicuramente X è un materiale solido d Sicuramente Y e Z sono materiali liquidi e Sicuramente X, Y e Z sono materiali liquidi

4. Le sostanze chimiche 34 Che cosa si intende per individuo chimico?

42 Quale tra i seguenti sistemi, rappresentati a livello particellare, può essere considerato come sostanza?

35 Perché molti sistemi (come per esempio lo zucchero da cucina) possono essere considerati sostanze anche se contengono ancora una piccola percentuale di altri componenti? 36 Che differenza c’è tra l’acqua demineralizzata e l’acqua distillata? 37 Che cosa sono le sostanze chimiche? a Solamente i materiali puri prodotti dall’industria chimica b Soltanto i materiali prodotti direttamente dalla natura c I sistemi formati da più componenti d Tutti i materiali costituiti da un solo individuo chimico e Tutti i miscugli omogenei 38 Qual è la differenza tra miscugli e sostanze? a I costituenti delle sostanze non sono visibili neppure al microscopio, quelli dei miscugli sì b I costituenti delle sostanze si possono vedere soltanto con il microscopio c I miscugli sono formati da più di un componente, le sostanze da uno solo d Le proprietà delle sostanze sono uguali in ogni punto, quelle dei miscugli no e I miscugli sono sistemi eterogenei, le sostanze sono sistemi omogenei

I•50

a

b

c

d

5. Dissoluzione e soluzioni 43 Perché il sale non è più visibile dopo che si è sciolto nell’acqua? 44 Si può ottenere acqua potabile centrifugando ad altissima velocità l’acqua marina?

Capitolo

I2

AUTOVERIFICA 45 Sull’etichetta di un prodotto medicinale da banco si legge: soluzione idroalcolica di iodio. In base a queste informazioni, indica l’affermazione corretta. a Lo iodio è il soluto, l’acqua è il solvente b Lo iodio e l’alcol sono il soluto, l’acqua è il solvente

Dai miscugli alle sostanze

50 La figura rappresenta in modo schematico un solido immerso in un liquido solvente; successivamente si osserva la rappresentazione della soluzione ottenuta. Quale errore è stato commesso nel rappresentare il risultato della dissoluzione?

c L’acqua e l’alcol sono il soluto, lo iodio è il solvente d L’acqua e l’alcol sono il solvente, lo iodio è il soluto e Nessuna delle affermazioni precedenti è vera 46 In un cilindro si versano 20 mL di acqua e 80 mL di olio; quale delle seguenti affermazioni è completamente vera? a Il volume del miscuglio eterogeneo è 100 mL b Il volume del miscuglio omogeneo può essere minore di 100 mL c La massa del miscuglio eterogeneo è 100 g d La massa del miscuglio omogeneo è maggiore di 100 g e La massa del miscuglio vale 100 g e il volume 100 mL

6. La concentrazione delle soluzioni

47 In relazione alla dissoluzione di una sostanza in un solvente, indica l’affermazione corretta.

51 Un bicchiere contiene una soluzione viola di iodio in acetone. Se si aggiungono alla soluzione alcuni cristalli di iodio e si agita, si può osservare che l’intensità della colorazione aumenta. Come puoi spiegare questo fatto?

a Se la sostanza è solida, essa fonde nel solvente b Se la sostanza è un gas, essa condensa nel solvente c Se la sostanza è liquida, essa liquefa nel solvente d Se la sostanza è liquida, essa si miscela con il solvente e Se la sostanza è solida, essa diventa liquida nel solvente 48 Considera una generica soluzione e indica quali sono le affermazioni vere e quelle false. a) Le particelle del soluto non possono mai essere separate da quelle del solvente con una filtrazione.

vf

b) Le particelle di un liquido si disperdono uniformemente nel solvente.

vf

c) Le particelle dei gas disciolti formano bolle visibili nel solvente.

vf

d) Le particelle del soluto si disperdono assumendo le proprietà delle particelle del solvente.

vf

e) Le particelle del soluto non sono più distinguibili da quelle del solvente.

vf

49 Una soluzione viene preparata sciogliendo un cristallo di salgemma (m  10 g e V  6 mL) in 100 mL di acqua distillata (m  100 g). Quale affermazione è completamente vera a proposito della soluzione preparata? a La massa della soluzione è 100 g, il volume è 110 mL b La massa della soluzione è 110 g, il volume è 106 mL

52 Se si diluisce una soluzione (cioè se si aggiunge solvente alla soluzione), la sua concentrazione aumenta, diminuisce o resta la stessa? E come cambia la quantità di soluto? 53 Come si deve presentare una soluzione in cui è sciolta una sostanza solida per poter affermare con certezza che essa è satura? 54 La concentrazione di una soluzione indica: a la quantità di solvente impiegata per preparare la soluzione b la quantità di soluto impiegata per preparare la soluzione c il rapporto tra la quantità di soluto e la quantità di soluzione d il rapporto tra il volume di soluzione e il volume del soluto e il rapporto tra la massa della soluzione e la massa del soluto 55 Quale delle seguenti soluzioni ha la concentrazione maggiore? a 5 g di soluto in 100 mL di soluzione b 50 g di soluto in 500 mL di soluzione c 7 g di soluto in 70 mL di soluzione d 2 g di soluto in 15 mL di soluzione e 150 g di soluto in 1500 mL di soluzione

c La massa della soluzione è 110 g, il volume è 110 mL d La massa della soluzione è 106 g, il volume è 110 mL e Nessuna delle affermazioni precedenti è vera

I•51

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

AUTOVERIFICA

56 In quale situazione si può affermare che una soluzione salina è satura? a Un po’ di sale non si riesce a sciogliere b La temperatura della soluzione è elevata c Il sistema è perfettamente limpido e incolore d Il sistema rimane limpido anche se si raffredda la soluzione e È stata sciolta una elevata quantità di soluto 57 In base al grafico della figura 2.27, determina a quale temperatura la solubilità in acqua del nitrato di potassio è uguale a quella del cloruro di potassio. 58 Facendo riferimento al grafico della figura 2.27, determina la solubilità del nitrato di sodio alla temperatura di 40 °C. 59 Si prepara una soluzione sciogliendo 10 g di nitrato di potassio in 100 g di acqua. Facendo riferimento al grafico della figura 2.27, determina la temperatura alla quale la soluzione deve essere raffreddata per diventare satura. 60 In base al grafico della figura 2.27, determina a quale temperatura la solubilità del nitrato di potassio raddoppia rispetto al valore che la stessa sostanza presenta a 20 °C.

7. Come si esprime la concentrazione delle soluzioni 61 Una bottiglia contiene 750 mL di vino con grado alcolico 12% V/V. Se si versano 150 mL di questo vino in un bicchiere, qual è il grado alcolico del vino nel bicchiere? 62 Perché la concentrazione percentuale in volume viene espressa con un numero puro? 63 In una bottiglia sono contenuti 500 mL di soluzione acquosa di zucchero con concentrazione 50 g/L. Uno studente versa in un cilindro graduato 100 mL di questa soluzione e poi aggiunge acqua fino a portare il volume a 500 mL. Quali affermazioni sono vere e quali sono false? a) Lo studente ha aggiunto 450 mL di acqua. b) La concentrazione della soluzione nel cilindro graduato è ancora 50 g/L.

65 La concentrazione parti per milione esprime: a le parti di soluto presenti in un milione di parti di soluzione b le parti di soluto presenti in un milione di parti di solvente c le parti di solvente presenti in un milione di parti di soluzione d le parti di soluzione presenti in un milione di grammi e le parti di soluto presenti in un milione di grammi 66 Completa la tabella seguente. Quantità di soluto

Quantità di soluzione

10 g di zucchero

250 g

10 mL di glicerina

200 mL

Concentrazione della soluzione in percentuale

67 Completa la seguente tabella calcolando la quantità di soluto presente nella quantità indicata di soluzione. Quantità di soluzione

Concentrazione della soluzione

200 mL

C% V/V = 11,4%

300 g

C% m/m = 12%

500 mL

Cm/V = 6,4 g/L

Quantità di soluto

68 A 250 g di una soluzione acquosa di cloruro di calcio con concentrazione al 10% m/m vengono aggiunti 70 g di acqua. Calcola la concentrazione della soluzione così ottenuta. 69 C’è più alcol in un bicchierino di whisky (30 mL) o in una lattina di birra (330 mL)? Svolgi i calcoli tenendo presente che il grado alcolico del whisky è 40% V/V e il grado alcolico della birra è 5,5% V/V. 70 Nell’ambito di una alimentazione corretta una persona adulta non dovrebbe ingerire più di 55 mL di alcol al giorno. Completa la seguente tabella calcolando il massimo volume delle bevande indicate che una persona può ingerire senza superare il limite consigliato.

vf Nome

vf

c) La quantità di soluto presente nelle due soluzioni è la stessa.

vf

d) Nella soluzione contenuta nel cilindro sono presenti 5 g di zucchero.

vf

e) Nella soluzione contenuta nel cilindro sono presenti 400 g di acqua.

vf

64 Il grado alcolico di un vino è 11,5% V/V. Se la concentrazione dell’alcol fosse espressa in % m/m avremmo lo stesso valore? Motiva la tua risposta.

Grado alcolico

birra

5,0

vino

11,0

whisky

42

Massimo volume (L)

71 Si mescolano 50 mL di soluzione acquosa di cloruro di sodio avente concentrazione 4% m/m con 100 mL di soluzione acquosa di cloruro di sodio avente concentrazione 8% m/m. Si può affermare che la soluzione ottenuta ha concentrazione 6% m/m? Motiva la tua risposta.

Le risposte si trovano in fondo al libro

I•52

Capitolo

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 1

2

Osserva la figura e indica l’unica frase che riporta un’ipotesi. a I frutti sull’albero sono più di dieci b I frutti a terra sono sette c Il vento ha fatto cadere alcuni frutti d I frutti sull’albero sono di più di quelli caduti e I frutti sull’albero sono il doppio di quelli caduti Uno studente ha l’obiettivo di studiare come cambia durante il tempo la temperatura del latte che viene introdotto in un frigorifero. Dopo 20 min egli ha annotato alcune frasi. Individua quelle che corrispondono a osservazioni qualitative (QL), a osservazioni quantitative (QT), a frasi non pertinenti (NP) e a ipotesi (IP). a) Il latte è contenuto in un bicchiere. b) La temperatura iniziale del latte è 24 °C. c) La temperatura interna del frigorifero è 4 °C. d) Dopo cinque minuti la temperatura del latte è 22 °C. e) Il bicchiere è posto nel ripiano centrale del frigorifero. f) Dopo dieci minuti la temperatura del latte è 20 °C. g) La temperatura del latte è scesa con velocità costante. h) La temperatura del latte raggiungerà i 4 °C dopo 50 min.

3

Indica l’unico cambiamento di stato che può riguardare un corpo solido. a l’ebollizione b la sublimazione c il brinamento d la liquefazione e la condensazione

4

Se un corpo è liquido, puoi affermare che: a ha una sua forma caratteristica e ha il volume del recipiente in cui è contenuto b ha un suo volume e la forma è quella del recipiente in cui è contenuto c non ha né una forma né un volume, dato che può fluire liberamente d ha la forma del recipiente in cui è contenuto, dato che si espande in tutto il volume e ha una forma propria caratteristica che rimane immutata

5

Completa il seguente schema relativo agli stati di aggregazione scrivendo i nomi dei relativi passaggi di stato. a) c)

b)

I2

Esercizi interattivi

Dai miscugli alle sostanze

6

Se si scioglie un po’ di sale in acqua, il risultato è: a un miscuglio eterogeneo b una nuova sostanza c un miscuglio omogeneo d una emulsione e un passaggio di stato

7

Il fumo è un miscuglio: a eterogeneo liquido-liquido b eterogeneo solido-aeriforme c omogeneo liquido-liquido d omogeneo solido-aeriforme e eterogeneo liquido-aeriforme

8

In relazione alle soluzioni, indica per ogni affermazione se è vera o falsa. a) Le soluzioni sono miscugli omogenei. vf b) Le soluzioni sono miscugli liquidi. vf c) I componenti delle soluzioni non si possono separare. vf d) Il materiale sciolto nel liquido non si distingue neppure con il microscopio. vf e) Se il materiale sciolto è solido, si può separare con una filtrazione. vf

9

Nell’elenco che segue, indica le quattro sostanze: a) acqua distillata b) lingotti d’oro a 24 carati c) olio extravergine d’oliva spremuto a freddo e filtrato d) bicarbonato di sodio e) latte scremato a lunga conservazione f) acido muriatico g) saccarosio

10 Indica per ogni sistema se si tratta di un miscuglio eterogeneo (ME) oppure di un miscuglio omogeneo (MO). ME MO a) Sabbia aurifera q q b) Bronzo q q c) Aria q q d) Emulsione q q e) Latte q q f) Fumo q q g) Aceto di vino q q h) Caffè in polvere q q i) Acqua marina q q l) Nebbia q q m) Miscela per il motorino q q 11 Prima di passare all’imbottigliamento, il vino viene centrifugato per renderlo perfettamente limpido. A seguito di questa operazione il suo grado alcolico subisce variazioni? Motiva la tua risposta.

I•53 53

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

12 In un becher è contenuta la soluzione acquosa di un sale che ha concentrazione 12% m/m. Se si fa bollire la soluzione per 20 min e si lascia raffreddare, quale affermazione sulla soluzione è sicuramente sbagliata? a la concentrazione della soluzione è aumentata b la massa del soluto è aumentata c il volume del solvente è diminuito d la massa del solvente è diminuita e il volume della soluzione è diminuito 13 Una soluzione di glucosio per fleboclisi ha concentrazione 5,0% m/m. Quanti grammi di glucosio sono sciolti in un flacone da 500 g? 14 Nel latte è sciolta una sostanza che viene chiamata lattosio e nel latte vaccino la concentrazione del lattosio vale mediamente 4,8% m/m. Quanto latte bisogna bere per ingerire 10 g di lattosio? 15 Un bicchiere contiene 150 mL di una soluzione in cui sono sciolti 20,0 g di zucchero. In un altro bicchiere è contenuta una soluzione zuccherina avente concentrazione 125 g/L. Qual è la soluzione più dolce? 16 La figura riproduce il test sui gas emessi dallo scarico di un’automobile.

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 17 Alla temperatura di 10 °C la solubilità in acqua del bromuro di potassio è di 60 g ogni 100 g di acqua. Alla stessa temperatura è possibile sciogliere 90 g di questa sostanza in 180 g di acqua? Motiva la tua risposta. 18 La concentrazione di una soluzione di zolfo in disolfuro di carbonio vale 2,2% m/m. Calcola quanti grammi di solvente sono presenti in 45 g di soluzione. 19 Alla temperatura di 20 °C, la solubilità del butanolo in acqua vale 8,1 g/100 g di acqua. È possibile preparare una soluzione sciogliendo 4,5 g di butanolo in 60 g di acqua? Motiva la tua risposta. 20 Una soluzione è stata preparata sciogliendo 3,6 g di ioduro di potassio in 340 g di acqua. Esprimi la concentrazione della soluzione in percentuale in massa. 21 Una soluzione è stata preparata mescolando 46 g di acetone con 66 g di acqua. Qual è la concentrazione dell’acetone in percentuale in massa? 22 Per preparare il nocino, le noci non ancora mature sono poste in infusione alcolica per alcuni mesi e di solito si usa il cosiddetto alcol a 95°. Supponiamo che con 1,00 L di alcol a 95° siano stati preparati 2,65 L di nocino. Considerando che il 13% dell’etanolo viene assorbito dalle noci, qual è il grado alcolico del nocino ottenuto? 23 Uno studente ha a disposizione 450 mL di una soluzione al 5,0% V/V di acetone in acqua e deve diluirla con acqua fino a ridurne la concentrazione al 4,5% V/V. Quanti millilitri di acqua occorre aggiungere, sapendo che in questa circostanza il volume finale corrisponde alla somma dei volumi dei due liquidi? 24 In un becher sono contenuti 250 g di soluzione con C  12% m/m. Poiché il becher non è stato coperto, il solvente evapora e dopo qualche giorno la massa della soluzione si è ridotta del 5,1%. Qual è ora la concentrazione della soluzione? 25 In un serbatoio sono contenuti 12,35 hL di mosto d’uva che ha concentrazione zuccherina 175 g/L; nel serbatoio vengono immessi 9,12 hL di un altro mosto che ha concentrazione zuccherina 198 g/L. Supponendo che il volume dei liquidi si conservi nella miscelazione, calcola qual è la concentrazione del mosto ottenuto.

In base ai dati riportati, quanti litri di anidride carbonica (CO2) vi sono in 80 L di gas di scarico immessi nell’aria?

I•54

Le sostanze: proprietà ed energia

I3

1. Densità: una proprietà delle sostanze e dei materiali 2. Le temperature dei passaggi di stato 3. Temperatura, energia e calore

Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

1. Densità: una proprietà delle

sostanze e dei materiali Densità di un corpo Probabilmente è noto che se si confrontano le masse di volumi uguali di acqua e di olio, l’acqua pesa di più; evidentemente questi due materiali possiedono una proprietà che li differenzia. Questa proprietà esprime la massa dell’unità di volume di un materiale e per questo nel Sistema Internazionale viene definita massa volumica; di solito essa viene indicata con il termine più comune di densità. La densità del materiale di cui è costituito un corpo si ottiene dividendo la massa del corpo per il suo volume: massa densità

m d   V volume

torre pedone alfiere

m (g)

40,20 29,66 14,47 23,99

V (cm3)

32,0

23,5

11,5

19,0

d (g/cm3)

1,26

1,26

1,26

1,26

massa (g)

regina

45,00

45,00

40,00

40,00

35,00

35,00

massa (g)

Tabella 1 Il valore di densità sottolinea che i pezzi della scacchiera sono costituiti dallo stesso materiale.

Il simbolo dell’unità di misura della densità nel Sistema Internazionale è kg/m3. Più frequentemente però si usano altre due unità di misura, fra loro equivalenti, i cui simboli sono kg/dm3 e g/cm3. Misurando la massa e il volume di oggetti dello stesso materiale, per esempio quattro pezzi del gioco degli scacchi, si trova che il rapporto tra la massa e il volume di ciascun oggetto è costante, e questo ci porta a concludere che la densità è un caratteristica del materiale e non dei singoli oggetti (tabella 1). Inoltre i dati di massa e di volume possono essere facilmente elaborati rappresentandoli su un piano cartesiano.

30,00 25,00 20,00

30,00 25,00 20,00

15,00

15,00

10,00

10,00

5,00

5,00 0,00

0,00 0,0

5,0

10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0

volume (cm3)

Ogni punto nel grafico corrisponde a una coppia di valori volume-massa.

0,0

5,0

10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0

volume (cm3)

I punti sono allineati e la retta che li unisce passa per l’origine.

L’elaborazione grafica consente di confermare che tra massa e volume esiste una relazione di proporzionalità diretta. Conoscere la densità dei materiali può essere utile per risolvere alcuni problemi pratici. Per esempio, talvolta non è facile determinare il volume di un corpo, specialmente quando è di forma irregolare. Ebbene, se il corpo è privo di cavità ed è omogeneo (cioè è costituito da un solo materiale), possiamo pesarlo e poi svolgere un semplice calcolo. Infatti dalla relazione che definisce la densità possiamo ricavare: V  m/d. Così come per determinare la massa di un oggetto di cui sono noti il volume e la densità si può applicare la relazione: m  d  V.

I•56

1. Densità: una proprietà delle sostanze e dei materiali

La figura mostra che i cubetti sulla bilancia hanno evidentemente la stessa massa. 䉴 Quale dei due cubetti ha la maggiore densità?

I calcoli con la densità Supponiamo di dover confrontare la densità del ferro e dell’alluminio disponendo dei seguenti dati: n

un grosso chiodo di ferro ha massa m  8,65 g e volume V  1,1 cm3 un cilindro di alluminio ha massa m  3,51 g e volume V  1,3 cm3

massa (g)

n

175 150

In base a questi dati possiamo calcolare la loro densità: n n

125 100 75 50 25

densità del ferro d  8,65 g / 1,1 cm3  7,9 g/cm3 densità dell’alluminio d  3,51 g / 1,3 cm3  2,7 g/cm3

0 0

5

10

15

20

25

volume (cm3)

Possiamo concludere che l’alluminio è un metallo che ha densità minore di quella del ferro. Pertanto l’espressione «l’alluminio è più leggero del ferro» non esprime un confronto tra le masse dei corpi ma tra le densità dei materiali che li costituiscono. Se si eseguono misure di massa e di volume di diversi oggetti di ferro e di alluminio e si riportano i dati in un grafico cartesiano si ottengono due segmenti: quello con la pendenza maggiore corrisponde al materiale con la densità maggiore, il ferro (figura 1). Nella tabella 2 sono riportati i valori delle densità di alcuni materiali (sostanze e miscugli); i dati si riferiscono alle condizioni di temperatura e di pressione indicate. Questa precisazione va fatta perché la temperatura influenza il volume di tutti i corpi, mentre la pressione influenza sensibilmente solo il volume dei gas.

䉱 Figura 1 Se confrontiamo un oggetto di ferro con uno di alluminio che abbia lo stesso volume (per esempio 10 cm3) l’oggetto di ferro pesa circa 80 g mentre quello di alluminio pesa soltanto 27 g.

Tabella 2 Valori di densità di alcune sostanze e di altri materiali. Per i materiali allo stato aeriforme è necessario precisare, oltre alla temperatura, la pressione. I valori riportati si riferiscono alla pressione atmosferica normale, cioè al livello del mare. Mentre la densità di una sostanza è costante, la densità dei miscugli (per esempio il legno o il petrolio) può presentare valori diversi a causa di una diversa composizione del materiale.

Densità (kg/dm3) Liquidi (a 20 °C)

Sapendo che 75 cL di olio di oliva pesano 0,69 kg, calcola la densità dell’olio in grammi su centimetro cubo.

Materiale Densità (kg/dm3) Solidi (a 20 °C)

Materiale

sughero

0,25

esano

0,66

idrogeno

0,000 090

legno di abete

0,58

benzina

0,72

elio

0,000 18

ghiaccio (a 0 °C)

0,917

alcol etilico

0,79

vapor d’acqua (a 100 °C)

0,000 60

legno di ebano

1,26

petrolio

0,79

metano

0,000 72

PVC

1,3

acetone

0,792

ammoniaca

0,000 77

avorio

1,9

alcol denaturato

0,85

gas naturale

0,000 83

vetro

2,5

benzene

0,876

neon

0,000 90

marmo

2,7

olio di oliva

0,92

acetilene

0,001 18

alluminio

2,70

olio combustibile

0,95

azoto

0,001 25

ghisa

7,3

acqua distillata

0,998

ossido di carbonio

0,001 25

ferro

7,86

acqua di mare

1,02

aria

0,001 29

bronzo

8,9

latte

1,03

ossigeno

0,001 43

argento

10,5

glicerina

1,26

anidride carbonica

0,001 98

piombo

11,35

cloroformio

1,49

ozono

0,002 22

oro

19,3

acido solforico

1,84

anidride solforosa

0,002 93

platino

21,5

mercurio

xeno

0,005 9

13,5

Materiale

Densità (kg/dm3) Aeriformi (a 0 °C)

I•57

Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

Volume e densità dei materiali nei passaggi di stato La figura che segue rappresenta la stessa sostanza prima allo stato liquido poi allo stato aeriforme.

la massa resta costante stato liquido

m ––– = d V il volume aumenta

䉱 Figura 2 Durante la solidificazione i cristalli di benzene, avendo densità maggiore, affondano nel liquido.

stato aeriforme

la densità diminuisce

Il volume aumenta considerevolmente e, poiché i dati sperimentali dimostrano che la massa resta sempre costante, la densità del materiale diminuisce moltissimo, come confermano i valori della densità dell’acqua distillata e del vapore acqueo riportati nella tabella 2. Quando i materiali passano dallo stato liquido a quello solido si osserva di solito una piccola diminuzione di volume e quindi un conseguente piccolo aumento della densità (figura 2). Esistono però alcune eccezioni a questa regola, tra cui quella importantissima dell’acqua. Quando una certa quantità di acqua solidifica, il volume del ghiaccio che si forma è sensibilmente maggiore: di conseguenza la densità del ghiaccio è minore di quella dell’acqua e per questo motivo il ghiaccio galleggia sull’acqua.

La densità delle soluzioni

䉴 Figura 3 Il densimetro è uno strumento per la misura della densità dei liquidi: è costituito semplicemente da un galleggiante zavorrato dotato di scala graduata che, introdotto nel liquido, galleggia verticalmente rimanendo immerso fino ad una determinata divisione della scala che con opportuna taratura da direttamente il valore della densità.

Se immergi lo stesso densimetro nell’acqua dolce e nell’acqua di mare dove affonda di più? Motiva la tua risposta.

I•58

La densità è una caratteristica di ogni sostanza e quindi può cambiare se la sostanza viene mescolata con altre sostanze. Se si scioglie una sostanza solida in un solvente si osserva che la densità della soluzione è più alta di quella del solvente. In particolare, maggiore è la concentrazione di una soluzione, maggiore è la sua densità. Se invece la soluzione è formata da due sostanze liquide, la miscela ha una densità intermedia tra le densità dei liquidi puri. Un esempio di questo tipo è costituito dai cosiddetti superalcolici, cioè dalle bevande che possono contenere anche più del 50% di alcol; dato che la densità dell’alcol è inferiore a quella dell’acqua, la densità della miscela è più bassa di quella dell’acqua e anche di quella del ghiaccio tanto è vero che un cubetto di ghiaccio vi affonda. I densimetri sono strumenti che opportunamente tarati possono fornire una misura diretta della densità di un sistema. Sono usati ad esempio per misurare il grado saccarometrico dei mosti e il grado alcolico dei vini (figura 3).

Il valore della densità si legge sulla scala graduata, in corrispondenza del livello del liquido.

2. Le temperature dei passaggi di stato

2. Le temperature

dei passaggi di stato L’analisi termica di una sostanza L’analisi termica è una prova sperimentale in cui una sostanza è riscaldata (o raffreddata) per cambiarne lo stato di aggregazione: essa viene effettuata misurando a intervalli regolari di tempo la temperatura della sostanza (figura 4). Le due curve del grafico nella figura 5 sono state ottenute in base ai dati dell’analisi termica di una certa quantità di una sostanza, il benzene: esse mostrano come varia la temperatura del sistema durante il riscaldamento (da solido ad aeriforme) e durante il raffreddamento (da aeriforme a solido).

100

F

G condensazione

60 C

40

stato liquido

temperatura (°C)

D ebollizione

sostanza

curva di raffreddamento

E

80

becher

stato aeriforme

curva di riscaldamento

termometro

H

䉱 Figura 4 Questa apparecchiatura è utilizzata in laboratorio per effettuare l’analisi termica. Il riscaldamento del solido avviene a bagnomaria, una modalità che consente un riscaldamento lento e uniforme della sostanza.

20

A –10

I solidificazione L

stato solido

B fusione

0

䉳 Figura 5 Variazioni di temperatura rilevate durante l’analisi termica del benzene.

tempo

Descriviamo ora che cosa avviene nel sistema nei tratti indicati da A a E che si riferiscono al riscaldamento della sostanza. A La temperatura del solido aumenta fino a raggiungere il valore di 5,5 °C. B Il solido fonde e la temperatura, anche continuando il riscaldamento, resta costante (sosta termica): a questa temperatura (5,5 °C) sono contemporaneamente presenti sia il solido sia il liquido. C La temperatura del liquido aumenta fino a raggiungere il valore di 80,5 °C. D Il liquido bolle e la temperatura resta costante: a questa temperatura (80,5 °C) sono contemporaneamente presenti il liquido e il vapore che in esso si forma. E La temperatura del vapore aumenta. Se ora analizziamo la parte discendente del grafico, notiamo che anche durante il raffreddamento della sostanza si hanno due soste termiche. Nel tratto G avviene la condensazione del vapore e nel tratto I avviene la solidificazione del liquido. L’analisi termica del benzene consente di pervenire a due importanti conclusioni. n

n

La fusione e la solidificazione del benzene avvengono alla stessa temperatura di 5,5 °C, temperatura che rimane costante durante i passaggi di stato. L’ebollizione e la condensazione del benzene avvengono alla stessa temperatura di 80,5 °C, temperatura che rimane costante durante i passaggi di stato.

I•59

Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

Numerose prove effettuate utilizzando quantità diverse di benzene hanno dato sempre gli stessi risultati. Per esempio, i due grafici riportati nella figura 6 mostrano che il benzene bolle sempre a 80,5 °C, indipendentemente dalla massa della sostanza utilizzata. 䉴 Figura 6 Riscaldando con le stesse modalità due quantità diverse di benzene liquido si osserva che maggiore è la quantità di sostanza, maggiore è anche il tempo necessario per raggiungere l’ebollizione e maggiore è anche la durata della sosta termica.

massa benzene = 40 g

80 60 40 20 0

0

5

10 15 tempo (min)

massa benzene = 60 g

100 temperatura (°C)

temperatura (°C)

100

80 60 40 20 0

20

0

5

10 15 tempo (min)

20

Temperature fisse delle sostanze Il comportamento osservato durante l’analisi termica del benzene si osserva anche per le altre sostanze, cioè si può dire che ogni sostanza presenta soste termiche in corrispondenza dei passaggi di stato.

!

In generale, per ogni sostanza la fusione e l’ebollizione (nonché i passaggi inversi) avvengono a temperature fisse.

Le temperature fisse di ogni sostanza: n n n

sono definite e caratteristiche; rimangono costanti per tutta la durata della trasformazione; non dipendono dalla massa della sostanza.

Oggi conosciamo le temperature fisse di moltissime sostanze. Nella tabella 3 sono riportate le temperature di fusione (tf) e le temperature di ebollizione (teb) di alcune di esse. Sulla conoscenza delle temperature fisse di una sostanza si basa la possibilità di individuarne lo stato di aggregazione a una temperatura assegnata. Tabella 3 Le temperature riportate nella tabella sono state misurate alla pressione atmosferica normale, cioè al livello del mare.

Sostanza

tf (°C)

teb (°C)

Sostanza

elio

272

269

acqua distillata

0

100

ossigeno

218

183

benzene

5,5

80,5

propano

190

42

naftalene

81

219

metano

182

164

232

2270

butano

138

1

cloruro di sodio

801

1413

etanolo

117

79

oro

1064

3080

ammoniaca

78

33

ferro

1535

2750

mercurio

39

357

tungsteno (wolframio)

3410

5660

tf (°C)

stagno

Una sostanza che bolle a 80 °C e che fonde a 6 °C si trova in frigorifero a 3 °C. Qual è il suo stato di aggregazione? Per rispondere può essere utile riportare le temperature fisse della sostanza su un asse verticale come si vede nella figura a lato. Inserendo anche il valore di temperatura a cui si trova la sostanza si vede immediatamente che questo valore cade nell’intervallo in cui la sostanza è allo stato liquido.

teb

teb (°C)

stato aeriforme +80 °C

stato liquido

Una sostanza fonde a 101 °C e bolle a 35 °C. 䉴 In quale stato di aggregazione si trova a temperatura ambiente?

I•60

+3 °C tf

–6 °C stato solido

2. Le temperature dei passaggi di stato

Temperature fisse e identificazione di una sostanza Confrontando le temperature fisse di tutte le sostanze è possibile arrivare a un’importante conclusione: non esistono due sostanze che hanno esattamente uguali sia la temperatura di fusione sia quella di ebollizione. Ne consegue che la coppia di temperature fisse è una caratteristica di ciascuna sostanza. In altre parole una sostanza può essere identificata proprio attraverso la determinazione delle sue temperature fisse (figura 7). Occorre tuttavia aggiungere che tali valori sono influenzati dalla pressione atmosferica; infatti la didascalia della tabella 3 precisa che le temperature fisse di ogni sostanza sono determinate alla pressione atmosferica normale, cioè al livello del mare. In alta montagna, dove la pressione atmosferica è più bassa rispetto al livello del mare, l’acqua bolle a una temperatura inferiore a 100 °C: per esempio a 4000 m l’acqua può bollire a circa 87 °C. Per mezzo di una apparecchiatura che consente di aspirare aria e ridurre quasi a zero la pressione atmosferica si può fare bollire l’acqua addirittura a temperatura ambiente! Invece un aumento di pressione fa aumentare la temperatura di ebollizione dell’acqua (figura 8).

ACQUA ATA DISTILL

RILASC

IATA D

A IUPA

OME COGN NOME

A RATUR 0 °C TEMPEIONE DI FUS A 100 °C R RATU TEMPE LLIZIONE 3 DI EBO DENSITÀ

C

FIRMA

kg/dm 0,998

䉱 Figura 7 Per ogni sostanza possiamo compilare una carta di identità. In essa sono indicati i dati che la caratterizzano.

䉳 Figura 8 La temperatura di ebollizione di una sostanza dipende dalla pressione.

Nella pentola a pressione il vapore acqueo che si forma viene trattenuto e fa aumentare la pressione all’interno della pentola. Ciò determina un aumento della temperatura di ebollizione dell’acqua e quindi i cibi cuociono più in fretta. Per esempio, un aumento della pressione del 50% fa innalzare la temperatura di ebollizione dell’acqua a circa 110 °C.

L’autoclave è un’apparecchiatura che funziona come la pentola a pressione e viene utilizzata per sterilizzare. In essa la pressione del vapore può raddoppiare e di conseguenza la temperatura raggiunta (121 °C) è tale da garantire l’eliminazione di ogni forma batterica.

La pressione esterna influenza maggiormente le temperature fisse quanto più grande è la variazione di volume che si verifica nella trasformazione. Dato che l’ebollizione e la condensazione sono le trasformazioni che determinano le più grandi variazioni di volume del sistema, è proprio la temperatura di ebollizione che risente maggiormente delle variazioni di pressione. Nella fusione e nella solidificazione il volume del sistema varia di poco e quindi le temperature fisse delle sostanze subiscono piccole variazioni al variare della pressione. Per osservare un aumento della temperatura di fusione di qualche grado è necessario sottoporre il sistema a una pressione molto grande. Un’importante eccezione alla regola riguarda il ghiaccio, per il quale un aumento di pressione non causa un aumento della temperatura di fusione, ma una diminuzione. Ciò accade perché durante la fusione del ghiaccio il volume del sistema, anziché aumentare, diminuisce (figura 9). Questo comportamento anomalo riguarda l’acqua e pochissime altre sostanze, assai meno note, come il bismuto.

䉱 Figura 9 Il peso della pattinatrice concentrato sulla lama determina una pressione tale da far diminuire sensibilmente la temperatura di fusione del ghiaccio; il ghiaccio fonde e si crea momentaneamente sotto la lama un velo di acqua che favorisce lo scorrimento.

I•61

Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

3. Temperatura, energia e calore Equilibrio termico

䉴 Figura 10 Il corpo A, a temperatura maggiore, si raffredda mentre cede calore al corpo B, a temperatura minore, che si riscalda.

temperatura

A

B

tempo

x

䉱 Figura 11 Al tempo x i corpi A e B hanno raggiunto l’equilibrio termico, cioè hanno la stessa temperatura.

Il metodo più comune per aumentare la temperatura di un corpo è quello di scaldarlo ponendolo a contatto con un altro corpo che abbia una temperatura maggiore: in queste condizioni dal corpo a temperatura maggiore si trasferisce qualcosa, che chiamiamo calore, al corpo a temperatura minore. Questo passaggio di calore fa aumentare la temperatura del corpo più freddo e diminuire quella del corpo più caldo (figura 10). Dopo un certo intervallo di temLa temperatura La temperatura po, i due corpi raggiungono la stessa del corpo A del corpo B diminuisce. temperatura e si trovano in una siaumenta. tuazione chiamata equilibrio termico. Possiamo affermare che tra due corpi in equilibrio termico non c’è passaggio di calore (figura 11). La comprensione del fenomeno di interazione termica e del significato di stato di equilibrio termico è fondamentale se si vogliono effettuare correttamente le misure di temperatura. Infatti quando la parte calore sensibile di un termometro viene messa a contatto con il sistema di cui si vuole misurare la temperatura, è necessario attendere che si stabilisca l’equilibrio tra il termometro e il sistema prima di leggere il valore della temperatura indicato dal termometro.

Particelle in movimento: calore ed energia termica Come sappiamo già, ogni corpo è costituito da particelle che si muovono, ruotano e vibrano; possiamo quindi affermare che ogni corpo, anche se è fermo, possiede al suo interno una certa quantità di energia che corrisponde all’energia dovuta al movimento (energia cinetica) di tutte le particelle di cui è formato.

!

Si chiama energia termica la forma di energia che dipende dall’incessante movimento di tutte le particelle che costituiscono un corpo.

Per chiarire meglio il significato di questa grandezza della materia è utile riflettere su due situazioni diverse. 50 °C

50 °C

50 °C

Supponiamo di considerare due diverse quantità di acqua a uguale temperatura. La quantità che ha massa maggiore possiede maggiore energia termica, dato che è costituita da un maggior numero di particelle.

energia termica

energia termica

energia termica

energia termica

20 °C

Consideriamo due quantità uguali di acqua a temperatura diversa. L’acqua con la temperatura maggiore possiede maggiore energia termica, dato che la velocità media delle particelle che la costituiscono è maggiore.

Possiamo quindi concludere che l’energia termica di una sostanza è una grandezza che dipende sia dalla massa sia dalla temperatura e aumenta con l’aumentare di queste grandezze.

I•62

3. Temperatura, energia e calore

Ora siamo in grado di interpretare a livello particellare il riscaldamento e il raffreddamento dei corpi. Se due corpi a temperatura diversa sono in contatto tra loro, alcune particelle del corpo più caldo trasmettono una parte della loro energia cinetica a quelle del corpo più freddo. Gli urti tra le particelle dei due corpi consentono di trasferire progressivamente energia termica dal corpo più caldo a quello più freddo.

!

La quantità di energia termica che si trasferisce da un corpo a un altro a temperatura inferiore prende il nome di calore.

Se due corpi a contatto hanno la stessa temperatura, possiamo certamente affermare che gli urti tra le loro particelle continuano ad avvenire, ma non c’è più trasferimento di calore e l’energia termica dei corpi non cambia. L’energia termica di un corpo cambia solo se cambia la sua temperatura.

Calore e calore specifico Naturalmente è molto facile osservare nell’esperienza quotidiana numerosi esempi di trasferimento di calore. Quando per esempio scaldiamo un po’ d’acqua sul fornello a gas avviene uno scambio di calore tra la fiamma e la pentola, che si trova a temperatura decisamente più bassa della fiamma: la conseguenza è che aumenta la temperatura della pentola che a sua volta cede calore all’acqua che si riscalda. La quantità di calore acquistata da una data massa di acqua che passa, per esempio, dalla temperatura di 20 °C alla temperatura di 100 °C può essere calcolata sapendo che la quantità di calore, la massa e la differenza di temperatura sono grandezze direttamente proporzionali. Infatti la relazione tra queste grandezze è la seguente: massa (kg)

variazione di temperatura tf  ti (°C)

q  m  c  t calore (kJ)

costante  4,184 kJ/(kg  °C)

L’unità di misura dell’energia nel Sistema Internazionale è il joule (J) e poiché il calore è energia termica in transito, anche le quantità di calore scambiate si esprimono in joule. La prima unità di misura del calore fu chiamata caloria (cal): essa corrisponde alla quantità di calore necessaria per innalzare di 1 °C la temperatura di 1 g di acqua. Per convertire un dato da un’unità di misura all’altra e sufficiente utilizzare la seguente relazione: 1 kcal corrisponde a 4,184 kJ (figura 12). Dalla relazione si può capire che il calore può avere segno positivo o negativo a seconda del segno di t: infatti q è positivo quando t è positivo (il sistema assorbe calore) oppure q è negativo quando t è negativo (il sistema cede calore). C’è ancora una considerazione da fare sulla relazione matematica presentata, considerazione che può scaturire anche da un semplice esperimento. Se si vuole aumentare la temperatura di una certa quantità di acqua, occorre riscaldare il liquido per un certo periodo di tempo; se poi vogliamo provocare lo stesso aumento di temperatura di una massa uguale di olio usando lo stesso fornello, ci vuole circa metà tempo. In altre parole, si può dire che l’acqua ha una capacità di immagazzinare calore circa doppia rispetto a quella dell’olio. In effetti se è vero che tutti i materiali aumentano la propria temperatura se riscaldati, è pur vero che manifestano una diversa capacità di immagazzinare il calore assorbito. Questa capacità è espressa nella formula proprio dal valore della costante di proporzionalità c che rappresenta quindi una caratteristica specifica per ogni materiale.

䉱 Figura 12 La caloria, più precisamente il suo multiplo kilocaloria, è tuttora usata per esprimere il valore energetico degli alimenti. Anche l’INRAN (Istituto Nazionale di Ricerca per gli Alimenti e la Nutrizione) ha stabilito che per convertire le calorie in joule si deve utilizzare il fattore 4,184.

I•63

Capitolo

I3

Per saperne di più

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------L’acqua ha un calore specifico eleva------------------------------------------------------------------------------------to. Questo fatto ha molta importanza ------------------------------------------------------------------------------------per il clima: l’acqua del mare o di un ------------------------------------------------------------------------------------lago si riscalda e si raffredda più len------------------------------------------------------------------------------------tamente del terreno che la circonda ------------------------------------------------------------------------------------e ciò concorre a ridurre le escursioni ------------------------------------------------------------------------------------termiche (cioè le differenze di tem------------------------------------------------------------------------------------peratura) tra il giorno e la notte e tra ------------------------------------------------------------------------------------l’inverno e l’estate. Per lo stesso mo------------------------------------------------------------------------------------tivo l’acqua viene normalmente uti------------------------------------------------------------------------------------lizzata come fluido riscaldante nei ------------------------------------------------------------------------------------radiatori, proprio perché può imma------------------------------------------------------------------------------------gazzinare grandi quantità di calore ------------------------------------------------------------------------------------che possono poi essere cedute ------------------------------------------------------------------------------------nell’ambiente. -------------------------------------------------------------------------------------

Le sostanze: proprietà ed energia

Infatti, se consideriamo l’esempio dell’acqua e dell’olio, è chiaro che se la massa e il t sono uguali ma l’acqua richiede più calore, è «matematicamente necessario» che il valore della costante dell’acqua risulti maggiore di quello dell’olio (tabella 4). Tabella 4 Il calore specifico (c) consente di confrontare la diversa capacità dei materiali di immagazzinare l’energia termica.

Materiale

Materiale

Calore specifico (kJ/kg · °C)

idrogeno (gas)

14,3

Calore specifico (kJ/kg · °C)

marmo (solido)

0,98

acqua (liquido)

4,184

asfalto (solido)

0,92

cera (solido)

2,5

alluminio (solido)

0,90

glicerina (liquido)

2,43

vetro (solido)

0,8

ammonica (gas)

2,06

ferro (solido)

0,45

glicole etilenico (liquido)

2,39

rame (solido)

0,38

olio di oliva (liquido)

2,0

piombo (solido)

0,13

aria (gas)

1,00

oro (solido)

0,13

Il valore di c dunque assume il significato di una grandezza caratteristica di ciascun materiale; a questa grandezza è stato dato il nome di calore specifico.

!

Il calore specifico di un materiale è la quantità di calore che un kilogrammo di materiale assorbe (o, viceversa, cede) quando la sua temperatura aumenta (o, viceversa, diminuisce) di 1 °C.

Una sbarra di ferro (m  1540 g) viene riscaldata dalla temperatura di 17 °C fino alla temperatura di 50 °C. 䉴 Qual è la quantità di calore trasferita?

Calore e particelle nei passaggi di stato Sappiamo che durante la fusione di una sostanza solida e durante l’ebollizione di una sostanza liquida la temperatura del sistema non aumenta anche se si continua a riscaldarle. Pertanto possiamo affermare che durante i passaggi di stato il calore fornito al sistema non va ad aumentare l’energia termica del corpo.

!

Le quantità di calore acquistate da una sostanza durante la fusione e durante l’ebollizione vengono genericamente chiamate calore latente.

L’aggettivo latente significa «nascosto». Per capire dove va a finire il calore latente dobbiamo considerare che cosa avviene a livello particellare. Come sappiamo, le particelle di un solido, a qualunque temperatura, sono molto vicine tra loro, non sono ferme e compiono continui movimenti di oscillazione. Quando le oscillazioni diventano così ampie da rompere la struttura ordinata del solido, le particelle diventano libere di muoversi: il solido fonde e diventa liquido (figura 13). Il calore latente di fusione è assorbito a temperatura costante e serve a spezzare le forze di attrazione tra le particelle e quindi a demolire la forma del solido. 䉴 Figura 13 Durante la fusione il sistema acquista calore, ma la sua temperatura resta costante.

I•64

fusione

3. Temperatura, energia e calore

Le particelle di un liquido sono vicine tra loro ma sono dotate di maggiore libertà di movimento. A qualsiasi temperatura, a causa degli urti tra le particelle, alcune di esse possono staccarsi dalla superficie: il liquido evapora. Riscaldando ancora il liquido si arriva a una temperatura tale per cui anche all’interno del corpo si liberano particelle che formano bolle di vapore: il liquido bolle (figura 14). 䉳 Figura 14 Durante l’ebollizione il sistema acquista calore, ma la sua temperatura resta costante.

ebollizione

Il calore latente di ebollizione assorbito a temperatura costante serve per spezzare le forze di attrazione che tengono vicine le particelle che così diventano indipendenti. È abbastanza ragionevole capire che durante la condensazione e la solidificazione una sostanza libera il calore che aveva in precedenza acquistato e «nascosto». È importante confrontare il calore latente di trasformazione delle sostanze e per farlo è necessario riferirsi alla stessa massa; di solito vengono tabulati i calori latenti di trasformazione riferiti a 1 kg di sostanza (tabella 5). In altre parole possiamo dire che, analogamente alle temperature fisse, ogni sostanza è caratterizzata da una coppia di calori latenti. Inoltre si osserva che, per una data sostanza, il calore latente di fusione è sempre minore di quello di ebollizione; ciò corrisponde al fatto che passando dallo stato solido a quello liquido si determina un aumento del grado di libertà delle particelle minore di quello che si verifica passando dallo stato liquido a quello aeriforme.

Tabella 5 Calori latenti di trasformazione di alcune sostanze.

Sostanza

Calore Calore latente di latente di fusione ebollizione (kJ/kg) (kJ/kg)

acqua

273

2260

alcol etilico

105

841

etere etilico

115

377

glicerina

175

830

mercurio

12

301

La materia: un magazzino di energia Durante la solidificazione e la condensazione di una certa quantità di sostanza si libera una quantità di energia uguale a quella assorbita durante i passaggi di stato inversi; proprio per questo la temperatura rimane costante anche se il sistema continua a cedere calore. Possiamo quindi affermare che l’energia assorbita o ceduta durante i passaggi di stato deve essere strettamente collegata alla disposizione reciproca delle particelle.

Nella figura è rappresentata la condensazione di un vapore.

1 g di ghiaccio

energia chimica

In conclusione possiamo dire che la materia si comporta come un magazzino di diverse forme di energia. Per il momento abbiamo individuato l’energia termica e l’energia chimica, e abbiamo spiegato come il patrimonio di queste forme di energia cambia se cambiano la temperatura e lo stato di aggregazione del corpo (figura 15). Abbiamo visto che i cambiamenti di stato modificano il grado di libertà delle particelle. Occorre tenere presente che nei cambiamenti di stato le particelle che costituiscono un sistema restano le stesse: il loro numero non cambia e ognuna di esse conserva la propria massa e il proprio volume.

energia chimica

Si chiama energia chimica la forma di energia che dipende dalla posizione reciproca delle particelle che costituiscono una sostanza.

energia chimica

!

1 g di 1 g di acqua vapore acqueo

䉱 Figura 15 L’energia chimica di una sostanza aumenta se essa passa dallo stato solido a quello liquido e aumenta ancora di più quando passa allo stato aeriforme.

䉴 Quale errore è stato commesso?

I•65

Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

MAPPA DI SINTESI

LA DENSITÀ La massa volumica o densità (d) di un corpo si ottiene dividendo la massa del corpo (m) per il suo volume (V):

la massa resta costante

m d V Unità di misura della densità: kg/m3, kg/dm3, g/cm3.

m ––– = d V il volume aumenta

la densità diminuisce

stato liquido

Passando dallo stato liquido a quello aeriforme il volume aumenta considerevolmente e, dato che la massa resta costante, la densità della sostanza diminuisce moltissimo.

175 150

massa (g)

stato aeriforme

125

ferro

100

La densità (fissata la temperatura e la pressione) è una grandezza caratteristica di ciascuna sostanza (o materiale).

75 50

alluminio

25 0 0

5

10

15

20

25

volume (cm3)

Da un grafico m/V è possibile determinare la densità del materiale. Maggiore è l’inclinazione della retta maggiore è la densità del materiale: il ferro ha una densità maggiore dell’alluminio.

Se si scioglie una sostanza solida in un solvente si osserva che la densità della soluzione è più alta di quella del solvente. In particolare, maggiore è la concentrazione di una soluzione, maggiore è la sua densità. Se invece la soluzione è formata da due sostanze liquide, la miscela ha una densità intermedia tra le densità dei liquidi puri.

ENERGIA TERMICA E CALORE L’energia termica è la forma di energia che dipende dall’incessante movimento di tutte le particelle che costituiscono un corpo. L’energia termica dipende sia dalla massa sia dalla temperatura e aumenta all’aumentare di queste grandezze.

Quando la parte sensibile di un termometro viene messa a contatto con il sistema di cui si vuole misurare la temperatura, è necessario attendere che si stabilisca l’equilibrio termico: termometro e sistema hanno raggiunto la stessa temperatura.

50 °C

La quantità di energia termica che si trasferisce da un corpo a un altro a temperatura inferiore prende il nome di calore. energia termica

energia termica

20 °C

Il calore specifico (c) è una grandezza caratteristica di ciascun materiale: esso indica la quantità di calore che un kilogrammo di materiale assorbe (o, viceversa, cede) quando la sua temperatura aumenta (o, viceversa, diminuisce) di 1 °C.

I•66

La quantità di calore (q) acquistata da una data massa di sostanza che passa, per esempio, dalla temperatura di 20 °C alla temperatura di 100 °C può essere calcolata con la seguente relazione: calore specifico q  m  c  t L’unità di misura del calore è il joule (J); 1 kcal corrisponde a 4,184 kJ.

Capitolo

I3

MAPPA DI SINTESI

Le sostanze: proprietà ed energia

I CAMBIAMENTI DI STATO E L’ENERGIA CHIMICA Le sostanze fondono e bollono a due precise temperature, definite e caratteristiche per ogni sostanza. Queste temperature rimangono costanti per tutta la durata della trasformazione (sosta termica) e non dipendono dalla massa della sostanza stessa.

I dati presenti nella carta d’identità consentono di identificare una sostanza

ACQUA ATA DISTILL

CO

NOME

A RATUR 0 °C TEMPEIONE DI FUS °C A RATUR 100 TEMPE LLIZIONE DI EBO m3 DENSITÀ

Durante la fusione o l'ebollizione di una sostanza il calore fornito non aumenta l’energia termica del corpo ma la sua energia chimica. Si chiama energia chimica la forma di energia che dipende dalla disposizione reciproca delle particelle che costituiscono una sostanza.

RILASC

IATA D

A IUPA

E GNOM

C

FIRMA

/d ,998 kg

0

La coppia di temperature fisse è una caratteristica di ciascuna sostanza, ma sopratutto la temperatura di ebollizione è influenzata dalla pressione. In alta montagna, dove la pressione atmosferica è più bassa che al livello del mare, l'acqua bolle a una temperatura inferiore a 100 °C.

Il calore acquistato da un sistema durante la fusione o l’ebollizione viene chiamato calore latente.

Il calore latente di ebollizione assorbito a temperatura costante serve a spezzare le forze di attrazione tra le particelle del liquido che così diventano indipendenti.

Il calore latente di fusione assorbito a temperatura costante e a spezzare le forze di attrazione tra le particelle e quindi a demolire la struttura del solido.

ebollizione

fusione

curva di raffreddamento

C

L’energia chimica: ■ aumenta nei tratti B e D ■ diminuisce nei tratti G e I

B fusione A

G condensazione

stato liquido

temperatura

D ebollizione

F

H

I solidificazione L

stato solido

E

stato aeriforme

curva di riscaldamento

L’energia termica: ■ aumenta nei tratti A, C ed E ■ diminuisce nei tratti F, H e L.

tempo

I•67

Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

1. Densità: una proprietà delle sostanze e dei materiali 1

Come cambia la densità del mercurio quando viene scaldato fino a 150 °C?

2

100 g di acqua a 15 °C vengono raffreddati fino alla temperatura di 5 °C. Che cosa succede alla massa, al volume e alla densità del sistema?

3

La densità è la grandezza che esprime: a il volume di un corpo avente la massa di 1 kg b il volume di un corpo avente la massa di 1 g c il rapporto tra il volume e la massa di un corpo d il prodotto tra la massa e il volume di un corpo e la massa di un corpo avente il volume unitario

AUTOVERIFICA 8

Un cubo ha lo spigolo lungo 5,32 cm e pesa 405 g. a) Qual è la densità del cubo? b) In base alla tabella 2 puoi individuare il materiale di cui è fatto il cubo? Motiva la tua risposta.

9

Un oggetto di piombo (m  65,32 g) e un altro di ferro (m  55,30 g) vengono immersi completamente in una vaschetta colma di olio. Tenendo presente che entrambi sono privi di cavità, quale dei due farà tracimare più liquido dalla vaschetta?

10 Considera le due rette nella figura, che rappresentano la densità di due metalli differenti. Come puoi stabilire, senza fare calcoli, qual è il metallo che ha densità maggiore? 200

5

6

7

A proposito della variazione della densità di un materiale nei passaggi di stato si può affermare che: a passando dallo stato liquido a quello aeriforme la densità aumenta considerevolmente b passando dallo stato liquido a quello solido la densità generalmente aumenta c passando dallo stato liquido a quello solido la densità resta costante d passando dallo stato solido a quello liquido la densità diminuisce sempre e passando dallo stato aeriforme a quello liquido la densità aumenta sempre Gli enormi blocchi di ghiaccio chiamati iceberg galleggiano sull’acqua perché: a un kilogrammo di iceberg pesa meno di un kilogrammo di acqua b l’acqua del mare è una soluzione salina in cui il ghiaccio non si scioglie c la temperatura degli iceberg è maggiore della temperatura dell’acqua d gli iceberg hanno una densità minore dell’acqua marina e un metro cubo di acqua marina pesa meno di un metro cubo di iceberg Un benzinaio vende olio per motore a 5 euro al litro. All’ipermercato lo stesso tipo di olio costa 5 euro al kilogrammo. Tenendo presente che quel tipo di olio ha densità 0,930 kg/L, dove conviene acquistarlo? a Nell’ipermercato, perché 1 kg corrisponde a 1,08 L b È indifferente, in ogni caso la quantità di olio è la stessa c Dal benzinaio, perché 1 L corrisponde a 0,930 kg d Dal benzinaio, perché 1 kg corrisponde a 0,930 L e Nell’ipermercato, perché 1 L corrisponde a 1,08 kg Un bullone di ottone ha massa m  8,65 g e volume V  1,05 cm3. Qual è la densità dell’ottone?

I•68

A

150

massa (g)

4

100 B 50 0

0

5

10 volume

15

20

25

(cm3)

11 La densità di una soluzione in cui è stato sciolto un solido: a diminuisce con l’aumentare della concentrazione b diminuisce con il diminuire del volume c diminuisce con il diminuire della quantità d aumenta all’aumentare della concentrazione e aumenta all’aumentare del volume 12 In un cilindro graduato uno studente versa 15 g di sale e acqua fino al volume di 100 mL. Con questi soli dati puoi calcolare la densità della soluzione?

2. Le temperature dei passaggi di stato 13 Che cosa significa effettuare l’analisi termica di una sostanza? 14 Il metanolo è una sostanza che fonde a 97 °C e bolle a 65 °C. Indica lo stato di aggregazione del metanolo a 20 °C. 15 Nella tabella sono riportate le temperature fisse di tre ipotetiche sostanze. Individua l’incongruenza presente nei dati riportati e spiegane il motivo. Sostanza

Temperatura di fusione (°C)

Temperatura di ebollizione (°C)

X

47

135

Y

25

22

Z

46

176

Capitolo

I3

AUTOVERIFICA 16 Con un esperimento si è osservato che 10 g di una data sostanza fondono a 56 °C. a) A quale temperatura fondono 100 g di questa stessa sostanza? b) A quale temperatura solidifica la sostanza? c) Quale affermazione è possibile fare sulla temperatura di ebollizione della sostanza? 17 Nel grafico della figura sono riportati i dati relativi al raffreddamento di una sostanza liquida. Qual è la temperatura di solidificazione della sostanza?

temperatura (°C) temperatura (°C)

20 Il mercurio è una sostanza che fonde a 39 °C e bolle a 357 °C. Rappresenta con un grafico l’andamento della curva di riscaldamento del mercurio da 50 °C fino a 400 °C.

Sostanza

50 40 30

A

5

79

B

39

196

20 10 0

10

20

30 40 50 tempo (min)

60

70

80

Circa 20 °C Più di 85 °C Circa 47 °C Circa 28 °C Nessuno dei dati precedenti

tf (°C)

teb (°C)

a) Qual è lo stato di aggregazione della sostanza A nella cella freezer di un frigorifero? b) Che cosa accade ad A se viene tolta dal freezer? c) Che cosa accade a B se viene posta nel forno a 50 °C? 22 Consultando la tabella 3 delle temperature fisse si deduce che il butano è gassoso a temperatura ambiente. Perché la stessa sostanza è liquida negli accendini?

–160 –170

23 Uno studente afferma di avere fatto bollire l’acqua distillata a 25 °C. Può essere vero? a No, l’acqua distillata bolle sempre a 100 °C b Sì, se la quantità di acqua scaldata era piccola c Sì, se l’acqua era scaldata a bassa pressione d Sì, se l’acqua era scaldata in un recipiente ermeticamente chiuso e No, lo studente ha usato un termometro con la scala Fahrenheit 24 Considera i dati riportati nella tabella e rispondi alle domande.

–180 5 10 15 20 25 30 35 40 45 tempo (min)

La temperatura di ebollizione. La temperatura di fusione. Quanto tempo dura la condensazione. Dopo quanto tempo inizia la solidificazione.

19 Sulla base del grafico rispondi alle seguenti domande. temperatura (°C)

Qual è la sostanza che cambia di stato? A quale temperatura avviene il cambiamento di stato? Quanto tempo dura il cambiamento di stato? Sapendo che all’inizio la sostanza X è liquida e Y è solida, quale cambiamento di stato avviene? e) La sostanza Y potrebbe essere acqua?

80 70 60

18 Considera il grafico di raffreddamento di una sostanza aeriforme fino alla sua solidificazione. Determina:

a) b) c) d)

a) b) c) d)

21 Considera i dati della tabella e rispondi alle domande.

90

a b c d e

Le sostanze: proprietà ed energia

80 X

60 40

Sostanza

tf (°C)

teb (°C)

d (kg/dm3)

esano

94,0

68,7

0,66

acetone

95,0

56,1

0,69

dietilammina

38,9

56,3

0,70

a) Quale grandezza è opportuno misurare per consentire di distinguere con sicurezza l’esano dall’acetone? b) Quale grandezza è opportuno misurare per consentire di distinguere con sicurezza l’acetone dalla dietilammina?

3. Temperatura, energia e calore

Y

20 0 0

2

4

6 8 10 tempo (min)

12

14

25 Perché, nelle stesse condizioni di riscaldamento, la sosta termica misurata durante la fusione di 10 g di ghiaccio è minore di quella relativa a 15 g di ghiaccio?

I•69

Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

26 Un corpo solido viene riscaldato senza che avvenga un cambiamento di stato. Descrivi quali altri cambiamenti interessano il corpo. 27 Perché quando si esegue una misura di temperatura occorre attendere un po’ di tempo? 28 Perché durante l’ebollizione di un liquido la sua temperatura resta costante? 29 Spiega che cosa differenzia a livello particellare un sistema formato da 100 g di acqua a 20 °C e un sistema formato da 200 g di acqua a 40 °C. 30 Passando dallo stato di aggregazione liquido a quello aeriforme i corpi aumentano di volume? a No, dato che il volume è una proprietà immutabile dei corpi b Sì, dato che ogni particella di cui è fatto il corpo si dilata c No, dato che i liquidi sono sempre incomprimibili d Sì, poiché aumenta moltissimo la distanza tra le particelle e Sì, perché aumenta il numero delle particelle 31 Che cosa succede a un corpo quando passa dallo stato solido allo stato liquido? a Le particelle vibrano di più e il volume aumenta enormemente b Le particelle si ingrossano e il volume aumenta anche se di poco c Le particelle sono libere di muoversi e il volume resta costante d Le particelle si dilatano e la massa aumenta anche se di poco e Le particelle scivolano le une sulle altre e il volume aumenta anche se di poco 32 In relazione alle diverse forme di energia coinvolte nel riscaldamento e nel raffreddamento delle sostanze, indica l’unica affermazione sbagliata. a Un aumento di temperatura di un corpo solido fa aumentare la sua energia termica b Una diminuzione di temperatura di un corpo liquido fa diminuire la sua energia cinetica c Durante la condensazione di un corpo aeriforme l’energia chimica aumenta d L’aumento di temperatura di un corpo aeriforme causa un aumento di energia termica e Durante la fusione di un corpo solido l’energia chimica del corpo aumenta

AUTOVERIFICA 33 Che cosa accade a una sostanza durante il processo di solidificazione? a La sostanza cede calore e la sua temperatura diminuisce lentamente b La sostanza accumula energia, ma la sua temperatura non aumenta c La sostanza accumula energia termica ma la sua temperatura diminuisce d La sostanza cede calore e la sua energia chimica diminuisce e La sostanza cede energia termica e la sua temperatura diminuisce 34 Quale tra i seguenti sistemi possiede il valore di energia termica maggiore? a 100 g di acqua a 20 °C b 100 g di acqua a 40 °C c 200 g di acqua a 40 °C d 200 g di acqua a 20 °C e Trattandosi di acqua, tutti i sistemi hanno la stessa energia termica 35 Una certa massa di acqua, contenuta in una pentola posta su un fornello, viene riscaldata dalla temperatura di 18 °C alla temperatura di 55 °C. Quale tra le seguenti relazioni ti consente di calcolare il calore acquistato dall’acqua? a q  m  t (m  c) b q t c q  m + c  t d t  m  c  q e q  m  c  t 36 Che cosa indica il calore specifico? a La quantità di calore che 1 kg di un materiale deve acquistare per aumentare la propria temperatura di 1 °C b La quantità di energia chimica che un corpo deve acquistare per aumentare la propria temperatura di 1 °C c La quantità di energia termica che 1 kg di un materiale deve acquistare per fondere d La quantità di energia chimica che 1 kg di un materiale cede durante la solidificazione e La quantità di calore posseduta da 1 kg di acqua alla temperatura di 1 °C 37 Una sfera di alluminio (m = 45 g) la cui temperatura è di 20 °C viene immersa in acqua calda. Quanto calore assorbe la sfera se la sua la sua temperatura aumenta fino a 40 °C ?

Le risposte si trovano in fondo al libro

I•70

Capitolo

1

Durante la fusione di un solido quali grandezze del sistema non cambiano? a L’energia termica b L’energia chimica c La temperatura d Il volume e La densità

2

Due studenti effettuano una prova su una sostanza liquida. Il primo studente riscalda 100 mL di liquido e rileva che la sostanza bolle a 95 °C. Se il secondo studente riscalda 200 mL dello stesso liquido, quale temperatura di ebollizione rileverà? a Dipende dal fornello usato b 190 °C c 95 °C d 100 °C e Nessuna delle risposte precedenti è corretta

3

Un liquido bolle a 79 °C. Che cosa non cambia nel sistema se la temperatura del liquido passa da 20 °C a 40 °C? a Il volume b La densità c L’energia termica d La velocità media con cui si muovono le sue particelle e Le dimensioni delle sue particelle

4

Il calore è una grandezza caratteristica di un corpo? a Sì, purché la massa resti costante b No, il calore è energia che viene scambiata dal corpo c Sì, ma solo se la temperatura resta costante d Sì, ma solo se il corpo è formato da una sostanza e No, è una forma di energia contenuta in tutti i corpi

5

Usando due fornelli identici, si riscaldano due becher uguali che contengono rispettivamente 300 g e 500 g di acqua alla stessa temperatura. Se, dopo un certo tempo, si misura la temperatura dell’acqua nei due becher si può osservare che: a la temperatura dell’acqua è uguale, perché il tempo di riscaldamento è uguale b la temperatura dell’acqua è uguale, perché la sostanza scaldata è sempre la stessa c la temperatura dell’acqua nel primo becher è minore d la temperatura dell’acqua nel secondo becher è minore e la temperatura dell’acqua è uguale, perché la fonte dì calore è la stessa

6

Supponi di utilizzare la piastra di un fornello elettrico per riscaldare da 20 °C a 45 °C l’acqua in una pentola. Individua tra le frasi che seguono quella sbagliata. a La piastra del fornello cede calore alla pentola e all’aria della stanza

Le sostanze: proprietà ed energia

b L’acqua assorbe calore dalla pentola e la sua temperatura aumenta c Durante il riscaldamento l’energia chimica dell’acqua non cambia d La pentola non è in equilibrio termico con la piastra e L’acqua è sempre in equilibrio termico con l’aria dell’ambiente 7

Quando si raffredda un materiale aeriforme senza cambiarne lo stato di aggregazione, quale altro cambiamento si determina? a Diminuisce il numero di particelle che costituiscono il materiale b Aumenta la massa del sistema gassoso c Diminuisce la velocità media delle particelle che lo costituiscono d Diminuisce il volume di ogni particella del sistema e Aumenta l’energia chimica del sistema

8

Due corpi non sono in equilibrio termico se: a il corpo più caldo cede calore a quello più freddo b hanno un diverso patrimonio di energia termica c non possono scambiare tra essi energia termica d hanno un diverso contenuto di calore e tra essi non c’è trasferimento di calore

9

In relazione alla solidificazione di una sostanza quale affermazione è sbagliata? a Il sistema cede calore nonostante che la sua temperatura rimanga costante b L’energia chimica del sistema diminuisce via via che si forma il solido c La sostanza solida e quella liquida sono alla stessa temperatura d Le particelle sono via via impegnate a formare i cristalli della sostanza solida e La temperatura diminuisce perché diminuisce la velocità media delle particelle

10 Considera la retta riportata in figura e individua a quale materiale si riferisce il grafico. a Ferro b Oro 250 c Piombo 200 d Ebano e Sughero 150 massa (g)

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

I3

Esercizi interattivi

100 50 0 0

5

10

15

20

25

volume (cm3)

I•71

Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

11 Considera i seguenti sistemi: 1 kg di acqua liquida a 100 °C e 1 kg di vapore acqueo a 100 °C. Entrambi i sistemi sono raffreddati fino a 90 °C. Si può affermare che per effetto della trasformazione il secondo sistema cede più calore del primo? Motiva la tua risposta. 12 Una bibita estratta dal frigorifero viene lasciata sul tavolo a temperatura ambiente; dopo due ore si può affermare con sicurezza che alcune grandezze della bibita sono aumentate. Individuale tra quelle indicate di seguito. b La temperatura a Il calore c La densità d La massa e L’energia termica 13 Il grafico seguente è stato costruito in base ai dati raccolti durante l’analisi termica di una sostanza. 100

F

temperatura (°C)

80 60 D

40

E

20 0 –10 A –20 0

B

C 5

10

15 20 tempo (min)

25

30

35

In base al grafico, rispondi alle seguenti domande. a) In quale tratto il sistema è costituito dalla sostanza liquida? b) In quale punto la sostanza possiede il massimo valore di energia termica? c) In quale punto la sostanza liquida ha il minimo valore di energia termica? d) In quale tratto il solido assorbe calore che fa aumentare la sua energia termica? e) Quanto tempo dura l’ebollizione? f) Qual è lo stato di aggregazione della sostanza a temperatura ambiente? 14 Facendo riferimento al grafico della domanda precedente, stabilisci qual è la temperatura di condensazione e qual è la temperatura di solidificazione della sostanza. 15 Perché il calore latente di fusione è una grandezza che può entrare nella carta di identità di una sostanza? 16 Un cilindro di ferro che ha m  25 g e si trova a t  80 °C viene immerso in un bicchiere isolato che contiene 25 g di acqua alla temperatura di 20 °C. Quando il sistema ha raggiunto l’equilibrio termico, puoi affermare che l’energia termica del cilindro di ferro è uguale a quella dell’acqua? 17 Perché l’energia termica non può essere inserita nella carta d’identità delle sostanze?

I•72

18 Considera i dati della seguente tabella: Sostanza

tf (°C)

teb (°C)

A

5

79

B

12

126

C

41

106

D

65

154

Determina la sostanza che: a) non solidifica neppure nella cella di un freezer domestico; b) può entrare in ebollizione in un bagnomaria ad acqua; c) è solida a temperatura ambiente. 19 Le temperature fisse di una sostanza sono tf  138 °C e teb  1 °C. a) La densità della sostanza allo stato solido è maggiore, minore o uguale rispetto a quella della sostanza allo stato liquido? b) Se la sostanza viene sottoposta a una pressione 10 volte maggiore, come cambiano le temperature indicate? 20 Per determinare la densità del vetro con cui sono state costruite alcune palline uno studente ha proceduto in questo modo. Ha contato 15 palline e le ha pesate: m = 62,5 g. Successivamente ha immerso le palline in un cilindro graduato contenente 200 mL di acqua per misurare il volume del sistema: 225 mL. Qual è la densità del vetro? 21 Un fiasco di vetro che ha la capacità 1,50 L e che pesa 600 g viene riempito con vino bianco. Dato che il fiasco pieno pesa 2073 g, qual è la densità del vino? 22 Una tanica piena di olio (d  0,92 g/mL) pesa 23,7 kg; dopo averla svuotata pesa 650 g. Quante bottiglie da 0,750 L si sono potute riempire con l’olio della tanica? 23 Calcola la quantità di calore che deve essere trasferita a una lastra di piombo (m = 2445 g) per portare la sua temperatura da 15 °C a 30 °C. 24 Due padelle, di uguale massa e spessore, costituite rispettivamente di alluminio e di ferro vengono riscaldate su un fornello a gas fino alla temperatura di 100 °C. a) Quale padella assorbe più calore? Motiva la risposta. b) Quale padella può contenere più liquido? Motiva la risposta. 25 Una piastra metallica rettangolare ha spessore 3,7 mm, è lunga 27,2 cm e larga 13,3 cm. Sapendo che pesa 1050 g, individua il metallo che costituisce la piastra. 26 Le pentole a pressione sono dotate di una valvola che inizia a sfiatare quando il vapore all’interno raggiunge un certo valore di pressione. In alcuni modelli possono essere inserite alternativamente due valvole di peso diverso. Spiega perché il tempo di cottura di uno stesso alimento è minore quando si utilizza la valvola di peso maggiore.

F

isica

F1 F2 F3 F4 F5

Le forze La pressione Il moto Il movimento e le forze Energia, lavoro e calore

Le forze

F1 1. 2. 3. 4.

Le forze e la loro misura Le operazioni con le forze La legge di Hooke Vincoli e forze vincolari

Capitolo

F1

Le forze

1. Le forze e la loro misura Le forze e i loro effetti

䉱 Figura 1 Una partita di football è un bell’esempio di forze in azione.

La parola forza la usiamo tutti i giorni. E tante azioni che facciamo o che vediamo fare continuamente non sono altro che il risultato di una o più forze (figura 1). Tuttavia le forze non si vedono e ci accorgiamo della loro presenza e della loro azione solamente quando ne possiamo osservare gli effetti. Per fare chiarezza sul significato fisico di forza consideriamo il seguente episodio. Un ragazzo, impegnato con i suoi compagni in una partita di football, vuole tirare in porta ma purtroppo colpisce malamente il pallone mandando in frantumi il vetro di una finestra. Esaminiamo con occhio scientifico alcuni particolari di questo episodio. n Il piede del ragazzo colpisce il pallone che per un istante si deforma. n Il pallone, calciato, si mette in movimento percorrendo una traiettoria prima verso l’alto e poi verso il basso. n Il pallone si arresta dopo aver colpito il vetro che si rompe. Ora mettiamo in evidenza le forze che hanno determinato gli effetti appena descritti. n è una forza quella che ha causato il movimento (o moto) del pallone, che all’inizio era fermo; n è ancora una forza quella che ha modificato la direzione del movimento del pallone dato che la sua traiettoria, inizialmente in ascesa, si è poi incurvata verso il basso; n infine sono forze quelle che hanno causato le deformazioni dei corpi: quella del pallone al momento del calcio e quella del vetro. Si può pertanto dare una definizione della grandezza forza prendendo in considerazione gli effetti misurabili che essa produce: una forza può produrre su un corpo un effetto dinamico (cambiamento del moto del corpo) e un effetto statico (deformazione del corpo).

pallone fermo

pallone in movimento

pallone in movimento con diversa traiettoria

Una forza può produrre cambiamento del moto in due situazioni: quando una forza agisce su un corpo in quiete (cioè libero di muoversi, ma fermo) mettendolo in movimento e quando una forza modifica la traiettoria di un corpo già in movimento, oppure la sua velocità.

pallone deformato vetro” deformato

Una forza può essere in grado di produrre deformazioni di due tipi: si ha una deformazione temporanea quando il corpo, cessata la forza, riprende la sua forma iniziale; si ha una deformazione permanente quando il corpo non riprende la sua forma iniziale.

Forze per contatto e forze a distanza È opportuno classificare le forze in base al diverso modo di agire; da questo punto di vista abbiamo forze che agiscono per contatto tra i corpi oppure forze che si manifestano a distanza. Un semplice esempio di forza che agisce per contatto è quello di una mano che solleva un libro: per compiere questa azione è evidente che i due corpi (la mano e il libro) devono essere a contatto. Tra le forze che agiscono per contatto è importante ricordare quelle dovute all’attrito: queste forze sono continuamente presenti nella nostra vita quotidiana e agiscono sempre quando due corpi sono a contatto. Un esempio invece di forza che agisce tra corpi a distanza è la forza di gravità. Gli effetti della forza di gravità sono sempre sotto i nostri occhi: se lasciamo libero in aria

F•4

1. Le forze e la loro misura

un oggetto questo inevitabilmente cade. Questa forza si manifesta anche quando nessun materiale (neppure l’aria) si interpone, come tra i pianeti e le stelle dell’Universo. Altri esempi di forze che agiscono a distanza sono la forza elettrica e la forza magnetica (figura 2). Entrambi questi tipi di forza possono avvicinare i corpi (forze di tipo attrattivo) oppure anche respingerli (forze di tipo repulsivo). 䉳 Figura 2 A) Una bacchetta di plastica quando viene strofinata diventa capace di manifestare una forza elettrica. B) Le calamite sono costituite da un materiale che ha la proprietà di esercitare una forza magnetica.

A

B

L’unità di misura delle forze Per poter definire la grandezza forza è necessario stabilire la sua unità di misura. A questo scopo descriviamo una prova che consente di misurare la deformazione (allungamento) di un corpo elastico, come per esempio una molla. L’allungamento è provocato dal peso di un corpo che viene appeso.

1 kg

1 kg 1 kg

A sinistra è rappresentata una molla vincolata in alto; agganciando a questa stessa molla un corpo di massa m = 1 kg si osserva che la molla si deforma allungandosi.

Alla stessa molla viene poi appeso lo stesso corpo ma agganciato in una posizione diversa: si osserva che la molla si allunga dello stesso tratto.

Un altro corpo, diverso per forma e dimensione, ma avente la medesima massa del primo, viene infine appeso alla stessa molla: questa subisce la stessa deformazione.

Data una certa molla, si può verificare sperimentalmente che corpi di massa uguale determinano uguali deformazioni: ciò significa che sono attratti dalla Terra con la stessa forza di gravità. Pertanto, per definire l’unità di misura delle forze è risultato comodo riferirsi alla massa dato che a questa era già stata assegnata l’unità di misura. Si è quindi stabilito di chiamare newton (N) l’unità di misura della forza (F) e di definirla operativamente nel modo che segue:

!

Su un corpo di massa 1 kg agisce una forza peso di 9,81 N: pertanto la forza di 1 N corrisponde al peso di un corpo che ha massa 102 g.

Occorre precisare che la forza di gravità varia al variare della latitudine e dell’altitudine. Sulla massa di 1 kg agisce esattamente una forza di 9,81 N solo a 45° di latitudine e al livello del mare.

F•5

Capitolo

F1

Le forze

A

B

䉱 Figura 3 A) In figura è rappresentato un dinamometro ad uso scolastico: la sua portata è 10 N mentre la sua sensibilità è 0,5 N. B) Un ragazzo agisce sul dinamometro con una forza compresa tra 2 N e 2,5 N.

In generale, possiamo affermare che una forza vale 9,81 N quando produce sulla stessa molla lo stesso allungamento provocato da un corpo che ha la massa di 1 kg. Su queste osservazioni si basa la costruzione dello strumento che viene utilizzato per misurare le forze, il dinamometro: esso è costituito semplicemente da una molla e da una scala graduata in newton (figura 3). Per confrontare le forze è necessario tenere presenti le seguenti due regole: n due forze sono uguali se producono sullo stesso corpo elastico lo stesso effetto deformante; n una forza si dice «somma» di altre due forze se produce lo stesso effetto delle due forze quando queste agiscono contemporaneamente.

Massa e peso 9,5 kg

93 N

䉱 Figura 4 Massa e peso di uno zaino sulla Terra.

15 N 9,5 kg

䉱 Figura 5 Massa e peso di uno zaino sulla Luna.

La massa di uno zaino è 9,5 kg e il suo peso misurato con un dinamometro vale 93 N (figura 4); se si potessero effettuare le stesse misurazioni sulla superficie della Luna si scoprirebbe che mentre la massa dello zaino è sempre 9,5 kg il peso è poco più di 15 N (figura 5)! Sulla Luna infatti il peso di tutti i corpi è circa 1/6 di quello che si misura sulla Terra. In conclusione, mentre la massa di un corpo non cambia mai, il peso dipende dal pianeta in cui si trova.

!

La massa (m) è una proprietà intrinseca e immutabile di un corpo. Il peso (P) non è una proprietà del corpo ma è una forza, la forza di gravità con cui un pianeta attrae il corpo.

Abbiamo sottolineato la diversità dei concetti di massa e peso, ma ora dobbiamo mettere in evidenza che tra queste due grandezze esiste una relazione: tutte le prove sperimentali mostrano infatti che nello stesso luogo il rapporto tra il peso e la massa dei corpi è un valore costante. Questa costante viene chiamata intensità del campo gravitazionale ed è indicata con il simbolo g. Utilizzando il linguaggio matematico si può scrivere:

peso (N)

P = g m

intensità del campo gravitazionale (N/kg)

massa (kg)

Un astronauta in un lungo viaggio spaziale per distrarsi porta con sé un lettore MP3. a) Calcola la massa del lettore il cui peso sulla Terra è 1,5 N. b) Calcola il peso del lettore sul pianeta Giove (g  26 N/kg).

F•6

Il valore di g esprime l’intensità dell’interazione tra la massa del corpo e quella del pianeta sul quale si trova e quindi il valore di g cambia se il corpo si trova su un altro pianeta. Mediamente sulla Luna il valore di g è 1,62 N/kg. Il peso di un corpo varia anche sulla Terra, cioè dipende dalla sua posizione rispetto alla superficie terrestre: passando dall’equatore ai poli il peso aumenta, mentre diminuisce con l’aumento dell’altitudine; dato che queste variazioni sono relativamente molto piccole, nei calcoli useremo il valore di 9,8 N/kg.

2. Le operazioni con le forze

2. Le operazioni con le forze Grandezze scalari e grandezze vettoriali Per indicare in modo completo la massa di un oggetto è sufficiente un numero con la relativa unità di misura. Le grandezze fisiche come la massa, il volume, la densità, il tempo, la temperatura sono dette grandezze scalari. Per definire la forza invece non è sufficiente il dato numerico. Un calciatore può colpire il pallone e indirizzarlo a parecchi metri dalla porta (cioè sbagliare direzione) oppure involontariamente verso la propria porta (cioè sbagliare addirittura il verso). Pertanto, per definire in modo completo una forza è necessario precisare l’intensità o modulo (cioè un numero con l’unità di misura), la direzione e il verso (figura 6). Le grandezze fisiche che come la forza devono essere identificate con più parametri sono dette grandezze vettoriali. I simboli delle grandezze vettoriali si distinguono da quelli delle grandezze scalari → → in quanto hanno una freccia sul simbolo; per esempio, F e v indicano rispettivamente la grandezza vettoriale forza e la grandezza vettoriale velocità. Una forza, come tutte le grandezze vettoriali, viene rappresentata graficamente da un segmento orientato realizzato come una freccia, chiamata vettore. Nella figura che segue sono riportate tutte le informazioni relative a un vettore.

F1

F2

䉱 Figura 6 Forze di verso opposto producono effetti diversi, come per esempio tappare o stappare una bottiglia.

coda (indica il punto di applicazione della forza) punta (indica il verso della forza)

1N unità di misura lunghezza (indica l’intensità della forza)

r retta d’azione (indica la direzione della forza)

In base alla unità di misura indicata si ricava che l’intensità della forza vale 5 N. Per→ tanto questa forza viene indicata così: F = 5 N. Per indicare soltanto l’intensità o modulo della forza si usa la notazione F = 5 N. Il peso di un corpo vale 15 N. 䉴 Utilizzando la scala 10 N = 10 mm, disegna il vettore che rappresenta la forza peso del corpo.

Le forze si possono sommare Sullo stesso corpo possono agire anche più forze: più persone possono spingere un’automobile in panne, un canoista che sta risalendo il corso di un torrente deve remare con più fatica per vincere la forza della corrente... Per poter prevedere l’effetto dell’azione combinata delle varie forze che agiscono contemporaneamente su un corpo occorre conoscere le regole della composizione delle forze. Comporre (cioè sommare) due o più forze significa determinare una forza che si chiama forza risultante. In altre parole la forza risultante di due o più forze applicate a un corpo è la forza che se fosse applicata da sola al corpo produrrebbe lo stesso effetto che le diverse forze producono insieme. Esaminiamo ora alcuni casi per individuare le regole di composizione delle forze.

F•7

Capitolo

F1

Le forze

Somma di due forze con la stessa direzione e con lo stesso verso

Vogliamo determinare la forza risultante dall’azione dei due minatori che spostano un carrello (figura 7). Per ricavare graficamente il vettore della forza risultante si fa scorrere uno dei due vettori lungo la retta di azione fino a quando la punta di uno coincide con la coda dell’altro. Questa procedura prende il nome di metodo punta-coda. → → → La forza risultante F r ha la stessa direzione e lo stesso verso di F 1 e di F 2 e la sua intensità è la somma delle intensità delle due forze. 䉴 Figura 7 Somma di due forze. In realtà, nella situazione descritta sono presenti anche altre forze, come per esempio quelle di attrito. Per non complicare la trattazione, non ne abbiamo tenuto conto.

F1

F2 Fr

F1  300 N

F2

F2  400 N

F1

Fr  700 N

Somma di due forze con la stessa direzione ma con verso opposto

Vogliamo determinare la forza risultante prodotta dall’azione di alcuni ragazzi impegnati nel tiro alla fune (figura 8). → → → La forza risultante F r ha la stessa direzione di F 1 e di F 2 , il verso è quello della → forza che ha intensità maggiore; il modulo di F r corrisponde alla differenza delle intensità delle due forze. 䉴 Figura 8 Somma di due forze contrapposte. La risultante può anche essere zero, e in tal caso il sistema è fermo.

F2

F1

F1  300 N F2  500 N

Fr

Fr  200 N

Occorre anche precisare che nei casi presentati il corpo sottoposto a forze deve essere rigido, cioè non deve deformarsi a causa delle forze stesse. Somma di due forze con lo stesso punto di applicazione ma con diversa direzione 䉲 Figura 9 La slitta viene trascinata nello stesso verso anche se le direzioni sono differenti.

F1

Due ragazzi tirano una slitta dalla stessa parte ma secondo due direzioni diverse (figura 9A): per definire le caratteristiche vettoriali della forza risultante occorre eseguire una procedura grafica che si chiama metodo del parallelogramma.

F1 = 300 N F1

F2 = 400 N Fr = 600 N Fr

F2 A

F2 B

Le forze che agiscono sulla slitta sono riportate in scala in base a un’unità di misura definita; l’angolo formato dalla direzione delle forze è lo stesso che formano le corde che tirano la slitta. Le caratteristiche vettoriali della forza risultante corrispondono a quelle della diagonale del parallelogramma; il modulo è dato dalla lunghezza della diagonale e si misura in base all’unità fissata (figura 9B).

F•8

2. Le operazioni con le forze

→

→

In base alla scala 1 N = 10 mm, rappresenta due forze (F1 e F2) che hanno lo stesso punto di applicazione e le cui direzioni formano un angolo di 45°; il modulo è rispettivamente 4 N e 6 N. →

䉴 Determina modulo e direzione della forza risultante (Fr).

Un caso particolare di composizione di forze riguarda due vettori che formano un angolo di 90°. In una situazione come questa la risultante è la diagonale di un rettangolo e il suo modulo può essere anche calcolato con il teorema di Pitagora.

→

→

Due forze (F1  3 N e F2  4 N) agiscono sullo stesso corpo e hanno direzioni perpendicolari (figura 10). Vogliamo rappresentare il vettore forza risultante. Innanzitutto stabiliamo l’unità di misura e disegniamo i due vettori. Poi tracciamo le parallele e ricaviamo la diagonale, con la sua direzione e il suo verso. In base al teorema di Pitagora il modulo della forza risultante si calcola nel modo seguente:

F2

䉳 Figura 10 L’intensità della risultante di due forze perpendicolari può anche essere determinata misurando la diagonale con una riga millimetrata e tenendo conto della scala.

Fr

Fr  √ F12  F22  √(3 N)2  (4 N)2  √25 N2  5 N F1

1N

Due forze, F1  7,5 N e F2  12,0 N, formano tra loro un angolo di 90°. 䉴 Ricava la direzione, il verso e il modulo della forza risultante.

Composizione di molte forze Spesso capita che allo stesso corpo vengano applicate più di due forze. In questi casi si può procedere componendo le forze a due a due in base ai metodi precedentemente illustrati. La procedura grafica più rapida è quella del metodo punta-coda. Applichiamo questo metodo nella determinazione grafica della forza risultante di quattro forze applicate a un corpo (figura 11). 䉳 Figura 11 Quattro forze con lo stesso punto di applicazione tirano in quattro diverse direzioni.

F2 F1

F3 F4

F3 F2

F3

F4

F2

F4

F2 Fr

F1

F3 F4

F1

F1 F1

Si trascina parallelamente a se stesso il vet→ tore F2 fino a che la→sua coda coincide con la punta del vettore F1 .

Si ripete l’operazione prima con il terzo e poi con il quarto vettore, congiungendo a ogni passo la loro coda con la punta del precedente.



F2



F3



F4



Fr

Il vettore risultante si ottiene→congiungendo → la coda di F1 con la punta di F4.

F•9

Capitolo

F1

Le forze

Ricava graficamente la risultante delle tre forze rappresentate nella figura. F2

䉴 Determina il modulo della forza risultante in base alla scala 5 N  1 mm.

F3

F1

Scomposizione di una forza A volte è utile saper eseguire il procedimento inverso a quello della composizione. Si tratta cioè di scomporre il vettore forza in due vettori componenti secondo direzioni prestabilite. n m

n

n m

m

Fn F

F

F Fm

→

Si deve scomporre la forza F nelle sue componenti lungo le rette d’azione m e n.

Si traccia una retta parallela a m e un’altra → a n, entrambe passanti per la punta di F.

→

→

Si possono così individuare Fm e Fn, cioè → le due componenti della forza originaria F.

→

In base alle indicazioni riportate nella figura, scomponi la forza F lungo le direzioni indicate e determina il modulo delle componenti.

m F

n

F  10 N

Un caso particolare di scomposizione di una forza si verifica quando le direzioni delle forze componenti sono perpendicolari. Le forze che si ottengono rappresentano i cateti di un rettangolo la cui ipotenusa è la forza originaria (figura 12). 䉴 Figura 12 Scomposizione di una forza in due componenti perpendicolari.

y

Fy F

Fx

F•10

x

3. La legge di Hooke

3. La legge di Hooke Corpi rigidi e corpi elastici Un carrello viene contemporaneamente tirato da una persona e spinto da un’altra: nel calcolare la risultante delle forze applicate al carrello si può decidere che esse abbiano lo stesso punto di applicazione perché il carrello può essere considerato come se fosse un corpo rigido, cioè un corpo che non viene deformato dalle forze. In realtà non esiste alcun corpo perfettamente rigido, ma in molti casi la deformazione è talmente piccola che può essere trascurata e il modello del corpo rigido rende più semplice la risoluzione dei problemi di composizione di forze. Quando invece accade che i corpi si deformano sotto l’azione di una forza è opportuno distinguere i corpi elastici da quelli non elastici: si dicono corpi elastici quelli che riprendono la forma iniziale quando cessa l’azione della forza. Sappiamo intuitivamente che la deformazione di un corpo elastico dipende dalla intensità della forza applicata, come sa bene anche l’arciere quando tende il suo arco (figura 13). Per scoprire se esiste una relazione quantitativa tra la forza applicata e l’entità della deformazione, si può studiare il comportamento di un tipico corpo elastico, una molla sottoposta ad allungamento. Possiamo applicare una forza a una molla fissata a un sostegno semplicemente appendendo un corpo; per effetto della forza peso la molla si allunga: indichiamo l’allungamento con x (figura 14).

䉱 Figura 13 L’arco è stato usato come arma da guerra e da caccia fin dalla preistoria. Al giorno d’oggi viene usato quasi esclusivamente nella relativa disciplina sportiva. In ogni caso, l’efficacia dell’arco dipende dall’elasticità del materiale utilizzato.

䉳 Figura 14 La molla si allunga per effetto della forza peso. Come accade con il dinamometro, se cambia la forza peso cambia anche l’allungamento della molla.

x

Appendiamo ora alla molla uno dopo l’altro 5 corpi di cui conosciamo il peso e misuriamo i corrispondenti allungamenti. I dati sono riportati in una tabella e su un grafico cartesiano (figura 15). ⌬x (cm)

2 3 5 8 11

4 6 10 16 22

䉳 Figura 15 Il grafico mostra la relazione tra forza e allungamento. 25

allungamento x (cm)

F (N)

20

15

10

5

0 0

2

4

6

8

10

12

forza (N)

La retta ottenuta interpolando i punti del grafico indica che l’allungamento della molla (x) è direttamente proporzionale all’intensità della forza (F) che lo determina.

F•11

Capitolo

F1 I protagonisti della scienza

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Robert Hooke (1635-1702) ma------------------------------------------------------------------------------------tematico, fisico, astronomo, natu------------------------------------------------------------------------------------ralista e architetto inglese fu assi------------------------------------------------------------------------------------stente personale di R. Boyle. ------------------------------------------------------------------------------------Scienziato poliedrico costruì nume------------------------------------------------------------------------------------rose apparecchiature scientifiche, ------------------------------------------------------------------------------------tra cui la prima pompa pneumati------------------------------------------------------------------------------------ca, il sistema bilanciere-molla per ------------------------------------------------------------------------------------orologi meccanici e vari strumenti ------------------------------------------------------------------------------------per la meteorologia (barometro a ------------------------------------------------------------------------------------ruota, anemometro, igrometro). Fu ------------------------------------------------------------------------------------sua l’idea di utilizzare un pendolo ------------------------------------------------------------------------------------per studiare la gravitazione terre------------------------------------------------------------------------------------stre; di questo si giovò I. Newton e ------------------------------------------------------------------------------------ciò fece sorgere una polemica sul------------------------------------------------------------------------------------la priorità della scoperta. Eseguì ------------------------------------------------------------------------------------osservazioni di strutture biologiche ------------------------------------------------------------------------------------al microscopio e introdusse per pri------------------------------------------------------------------------------------mo il termine «cellula». Dopo l’in------------------------------------------------------------------------------------cendio che nel settembre 1666 ------------------------------------------------------------------------------------distrusse gran parte della città di ------------------------------------------------------------------------------------Londra, Hooke fu attivamente im------------------------------------------------------------------------------------pegnato come architetto nell’opera ------------------------------------------------------------------------------------di ricostruzione. -------------------------------------------------------------------------------------

䉲 Figura 16 Le molle hanno una grande varietà di impieghi: in particolare sono utilizzate in diversi mezzi di locomozione con la funzione di ammortizzatori, ovvero per smorzare i contraccolpi durante il movimento.

F•12

Le forze

Ripetendo l’esperimento con altre molle si può giungere alla conclusione che il rapporto tra le due grandezze rimane sempre costante. Usando il linguaggio matematico possiamo scrivere: F  k x

oppure

F  k . x

A questo importante risultato giunse più di tre secoli fa R. Hooke, uno scienziato contemporaneo di Newton; egli enunciò la legge, nota come legge di Hooke, che può essere espressa nel seguente modo:

!

Un corpo perfettamente elastico sottoposto a una forza subisce una deformazione proporzionale alla forza stessa.

La rigidità delle molle Nella legge di Hooke compare la costante k; essa è detta costante di elasticità e la sua unità di misura è il newton al metro (N/m); la costante k esprime la rigidità di una molla e il suo significato risulta più evidente osservando la figura seguente.

10 N

10 N

0,01 m

0,02 m k=

10 N = 500 N/m 0,02 m

k=

10 N = 1000 N/m 0,01 m

Due diverse molle vengono tirate con la stessa forza: l’allungamento della prima molla è il doppio di quello della seconda. Si intuisce che la seconda molla è più rigida, dato che, a parità di forza, si allunga meno della prima; in base alla legge di Hooke si può calcolare che la costante di elasticità della seconda molla vale il doppio di quella della prima molla. Si può dunque concludere che tanto più rigida è una molla tanto più è grande il valore della sua k, valore che dipende dalle caratteristiche costruttive della molla. Le proprietà elastiche delle molle vengono sfruttate nei campi più disparati (figura 16). Come abbiamo visto, le molle sono fondamentali per la realizzazione dei dinamometri; utilizzando molle con diversi valori di k si possono costruire dinamometri con diversa portata e diversa sensibilità.

3. La legge di Hooke

Una molla si allunga di 2,4 cm quando ad essa è applicata una forza F  3,2 N. Qual è l’allungamento della molla, se la forza applicata è di 5,7 N? Anzitutto dobbiamo ricavare il valore della costante di elasticità k: k

F x



3,2 N 2,4 cm

 1,3 N/cm

Anche se l’unità di misura di k è N/m, in certi casi, come in questo, risulta comodo esprimerla diversamente. Ora possiamo ricavare il valore dell’allungamento richiesto: x 

F k



5,7 N 1,3 N/cm

 4,4 cm

La stessa molla dell’esempio subisce un allungamento di 3,1 cm. 䉴 Calcola quanto vale l’intensità della forza esercitata sulla molla.

La legge di Hooke si dimostra valida solo entro determinati limiti che dipendono da come è fatto il corpo elastico e anche dal materiale di cui è costituito. Se infatti si applica una forza eccessiva a una molla, questa può deformarsi in modo irreversibile e perfino spezzarsi (figura 17). Nessun corpo può rispondere in modo elastico a qualunque forza deformante come ha verificato anche qualche atleta saltando con l’asta. I corpi elastici hanno dunque un campo di elasticità; questa caratteristica costruttiva determina la sensibilità e la portata dei dinamometri, cioè la forza minima e la forza massima che possono essere misurate dallo strumento. 䉳 Figura 17 Il grafico mostra la relazione tra forza e allungamento nel caso di una molla. Fino al punto A il comportamento della molla segue la legge di Hooke: il grafico infatti è un segmento di retta, e ciò significa che il rapporto F/x è costante. Tra i punti A e B la molla non si comporta secondo la legge di Hooke e nel punto B il grafico si interrompe perché la forza è tale da provocare la rottura della molla.

F B A

punto di rottura limite di elasticità

x

Se una molla è costruita in modo che le sue spire non si tocchino, essa può essere anche compressa, oltre che allungata. La legge di Hooke vale anche in questo caso: il rapporto tra la forza e l’accorciamento della molla è costante. Con questo tipo di molla è evidente che la forza massima che si può misurare è quella che fa sì che le spire non si tocchino. Possiamo infine rilevare che molte bilance di uso comune anche nelle nostre case sono in realtà dei dinamometri che, attraverso la compressione di una molla, stabiliscono il peso e non la massa dei corpi. Tuttavia, dato che come sappiamo massa e peso sono grandezze direttamente proporzionali, i dati vengono convertiti ed espressi in unità di massa. La portata di queste bilance esprime il limite di elasticità delle molle e, dunque, non si deve assolutamente superare questo limite per non correre il rischio di danneggiare lo strumento.

F•13

Capitolo

F1

Le forze

4. Vincoli e forze vincolari Corpi vincolati Prendiamo ora in considerazione la seguente comune situazione, un libro che viene lasciato cadere su un tavolo, e andiamo a considerare tutte le forze in gioco.

M

R

P M

P

Se si trascura la forza di attrito con l’aria, il libro è soggetto alla sola forza peso. Ogni corpo che si muove per effetto della sola forza di gravità si dice che è in caduta libera.

䉴 Figura 18 In entrambi i casi (gancio del lampione e catena del cane) le forze attive e le forze vincolari hanno la stessa intensità e direzione ma verso opposto.

Il libro non può più cadere ed è fermo, cioè è in equilibrio (stato di quiete). La risultante delle → forze applicate al corpo è→zero perché il peso P è equilibrato dalla forza R esercitata dal tavolo.

Come il tavolo, tutti i corpi che impediscono a un altro corpo di muoversi liberamente costituiscono un vincolo. Nella figura 18 è mostrata una situazione R1 in cui sono presenti due vincoli: il muro a cui è agganciata la catena del cane e il gancio F1 da cui pende il lampione. Il cane infatti può muoversi ma non può allontanarsi e il lampione può oscillare, ma non può cadere: sono rappresentate le forze attive esercitate dal → F2 cane e dal lampione (F ) e le corrispondenti R2 → forze vincolari (R ), cioè le forze esercitate dai vincoli per limitare il movimento.

Il movimento che determina la spinta che fa muovere una nave è dovuto alla rotazione dell’elica attorno a un asse. 䉴 L’asse dell’elica può essere considerato un vincolo?

R

P

S

R P  S 䉱 Figura 19 Se il libro è fermo, ciò significa che la forza di reazione vincolare del tavolo uguaglia la forza peso sommata alla spinta della mano.

F•14

La figura 19 mostra uno studente che preme con la mano sul libro appoggiato al tavolo: un’altra caratteristica dei vincoli è quella di adattare automaticamente l’intensità della reazione vincolare in base alla intensità della forza che è applicata al vincolo stesso. Infatti l’intensità della forza vincolare è uguale alla somma delle intensità della forza peso del libro e della forza esercitata dallo studente. Occorre anche sapere che la direzione della forza vincolare è sempre perpendicolare alla superficie del vincolo e ha la stessa direzione della forza che produce il movimento. Naturalmente non dobbiamo dimenticare che la capacità di reazione di un vincolo dipende dalla sua «robustezza». Probabilmente un tavolino per picnic in plastica non è in grado di esercitare una sufficiente forza per sostenere un corpo che ha la massa di una tonnellata; inoltre, anche se appoggiassimo un masso di quaranta tonnellate su un robustissimo tavolo d’acciaio correremmo il rischio di vedere cedere addirittura il pavimento, cioè il vincolo che trattiene il tavolo. Questo fatto è espresso con linguaggio scientifico dicendo che ogni vincolo ha un suo carico (o limite) di rottura.

4. Vincoli e forze vincolari

Il piano inclinato Naturalmente inclinando opportunamente il tavolo, il libro si mette in movimento. Ancora una volta si può esaminare questo fenomeno valutando le forze in gioco, vogliamo cioè individuare la forza che mette in movimento il libro.

R Fa M

P

M

P

M

P

F

P

P

→

È necessario che la forza peso P del libro venga scomposta lungo due direzioni. La → componente P// è una forza parallela al pia→ no inclinato, l’altra componente P⊥ è perpendicolare al piano inclinato.

Le altre due forze che agiscono sul libro → sono le seguenti: la forza vincolare R che è perpendicolare al piano inclinato e la forza → di attrito Fa che si oppone allo scorrimento del libro sul tavolo.

→

→

Le forze P⊥ e R sono uguali e contrarie e quindi→il loro effetto è nullo; componendo → → Fa e P// si ottiene F: è questa la forza non equilibrata che fa scendere il libro lungo il tavolo.

Su un tavolo diverso con la stessa inclinazione mettiamo lo stesso libro che però rimane fermo. 䉴 Disegna tutte le forze in gioco e spiega perché il libro non si muove.

Si può verificare che l’intensità della forza che fa scendere il corpo lungo il piano inclinato aumenta se aumenta l’inclinazione del piano. Sulla base della figura si ricava una relazione generale che consente di determinare → con un semplice calcolo l’intensità della forza parallela al piano (P//) in funzione delle caratteristiche geometriche del piano inclinato.

P

hP

l

PP

h l

l P h

P P

 →

Come si comprende l’intensità di P// aumenta proporzionalmente all’aumento del valore del rapporto h/l, cioè aumenta all’aumentare dell’inclinazione del piano che è individuata anche dall’angolo . In base a consideP razioni geometriche si può stabi→ lire rapidamente quanto vale P// P 30° nei casi in cui  valga 30° o 45°. P Nel primo caso infatti l’intensità → P// vale P/2 e nell’altro vale P/√2 30° (figura 20).

䉳 Figura 20 Per calcolare l’intensità → della componente P ⊥ al piano inclinato è sufficiente utilizzare il teorema di Pitagora.

Un bambino (m  20 kg) è seduto su uno scivolo che ha lunghezza l  4,0 m e altezza h  150 cm. 䉴 Calcola quanto vale la componente della forza peso del bambino parallela al piano.

F•15

Capitolo

F1

Le forze

MAPPA DI SINTESI LE FORZE

Per definire le grandezze vettoriali è necessario precisarne l’intensità o modulo (cioè un numero con l’unità di misura), la direzione e il verso.

coda (indica il punto di applicazione della forza)

Le forze sono grandezze vettoriali che si manifestano nell'interazione di due o più corpi. L’unità di misura della forza è il newton (N) La forza di 1 N corrisponde al peso di un corpo che ha massa 102 g e che si trova a 45° di latitudine e al livello del mare.

Il peso (P) è la forza con cui un corpo è attratto da un pianeta, la forza di gravità. Sulla Terra essa può variare in base alla latitudine e all’altitudine. La massa (m) è una proprietà intrinseca e immutabile di un corpo: la massa di un corpo non cambia mai. Nello stesso luogo il rapporto tra il peso e la massa dei corpi è costante e si chiama intensità del campo gravitazionale (g): peso (N)

P =g m

massa (kg)

intensità del campo gravitazionale (N/kg)

Per definire le grandezze scalari è sufficiente un numero con la relativa unità di misura. Sono grandezze scalari la massa, il volume, la densità, il tempo, la temperatura.

→

punta (indica il verso della forza)

F

1N unità di misura

F5N

lunghezza (indica l’intensità della forza)

r retta d’azione (indica la direzione della forza)

Una forza può produrre un effetto dinamico su un corpo in quiete (cioè libero di muoversi, ma fermo) mettendolo in movimento oppure su un corpo già in movimento modificando la sua velocità. Una forza può produrre un effetto statico con deformazione temporanea quando il corpo, cessata la forza, riprende la sua forma iniziale oppure con deformazione permanente quando il corpo non riprende la sua forma iniziale.

Forze per contatto – forza muscolare – forza elastica di una molla Forze a distanza – forza di gravità (agisce solo per attrazione) – forza magnetica ed elettrica (attrazione e repulsione) Lo strumento che viene utilizzato per misurare le forze è il dinamometro: esso è costituito semplicemente da una molla e da una scala graduata in newton.

COMPOSIZIONE DI FORZE Comporre (cioè sommare) due o più forze significa determinare una forza che produca lo stesso effetto; tale forza prende il nome di forza risultante.

Somma di due forze con la stessa direzione e con lo stesso verso. F1

F2

F1

F2 Fr

Somma di due forze con lo stesso punto di applicazione e diversa direzione. F1

Fr →

La forza risultante Fr ha la stessa dire→ → zione e lo stesso verso di F1 e di F2; il → modulo di Fr corrisponde alla somma delle intensità delle due forze.

F•16

Somma di due forze con la stessa direzione ma con verso opposto.

Fr

→

La forza risultante Fr ha la stessa dire→ → zione di F1 e di F2, il verso è quello della forza che ha intensità maggiore; il → modulo di Fr corrisponde alla differenza delle intensità delle due forze.

F2

Le caratteristiche vettoriali della forza risultante corrispondono a quelle della diagonale del parallelogramma; il modulo è dato dalla lunghezza della diagonale e si misura in base all’unità fissata (metodo del parallelogramma).

Capitolo

F1

MAPPA DI SINTESI

Le forze

CORPI RIGIDI E CORPI ELASTICI Un corpo rigido non viene deformato dall’azione delle forze. Un corpo elastico si deforma sotto l’azione di una forza ma riprende la forma iniziale quando cessa l’azione della forza. Una molla sottoposta ad allungamento è un tipico esempio di corpo elastico.

La legge di Hooke afferma che un corpo perfettamente elastico subisce una deformazione lineare proporzionale alla forza applicata: forza (N)

allungamento (m)

k è la costante di elasticità e la sua unità di misura è il newton/metro (N/m); il suo valore dipende dalle caratteristiche costruttive della molla: tanto più rigida è una molla tanto più è grande il valore della sua k.

F  k  ⌬x costante di elasticità (N/m)

CORPI VINCOLATI E FORZE DI REAZIONE Tutti i corpi che impediscono a un altro corpo di muoversi liberamente costituiscono un vincolo.

Il piano inclinato R M

R Fa M

P

P

P

 Il libro è in equilibrio (stato di quiete). La risultante delle → forze applicate al corpo è zero perché il peso P è equili→ brato dalla forza vincolare R esercitata dal tavolo. Inclinando opportunamente il tavolo, il libro si mette in movimento.

→

L’intensità di P// aumenta proporzionalmente all’aumentare dell’inclinazione del piano che è individuata anche dall’angolo . In base a considerazioni geometriche si può stabili→ re rapidamente quanto vale P// nei casi in cui  valga 30° o → 45°. Nel primo caso infatti l’intensità di P// vale P/2 e nell’altro vale P/√2.

F•17

Capitolo

F1

Le forze

AUTOVERIFICA b al campione di massa (1 kg) corrisponde una forza peso di 1 N

1. Le forze e la loro misura 1

Spiega che cosa si intende per forza che agisce a distanza.

c alla forza di 1 N corrisponde una massa di 9,81 kg

2

Qual è il peso di un corpo che ha massa m  1 kg?

d alla massa di 9,81 kg corrisponde una forza peso di 1N

3

Qual è la massa di un corpo il cui peso è 1 N?

4

In relazione alle forze e ai loro effetti, indica l’unica affermazione sbagliata: a le forze si manifestano sempre tra due o più corpi b le forze possono deformare i corpi c le forze possono modificare il movimento dei corpi d le forze agiscono soltanto se i corpi vengono a contatto e le forze possono modificare la direzione del movimento dei corpi

5

e alla massa di 9,81 kg corrisponde una forza peso di 9,81 N

Completa le seguenti frasi. a) Se una forza modifica il movimento di un corpo si dice che produce un effetto ........................................ b) Una forza applicata a un corpo che non è libero di c) La forza che la Terra esercita su tutti i corpi è chiamata forza di ........................................ d) Se una forza causa la deformazione di un corpo si dice

7

v f v f

c Può misurare soltanto le forze gravitazionali d Può essere usato soltanto sulla Terra e La sua portata dipende dalle caratteristiche della molla con cui è stato costruito 10 A proposito di massa e peso, indica l’unica affermazione sbagliata. a Il peso si misura con il dinamometro c Il peso è proporzionale alla massa d La massa si determina con la bilancia e Massa e peso sono due grandezze diverse e distinte a P  m/V

b mPg

c gmP e mgP1

d Pmg

12 Sulla Luna il peso di un oggetto è circa 1/6 di quello che esso ha sulla Terra. Qual è la massa sulla Luna di un corpo che sulla Terra ha m  6 kg? a Quasi nulla

b Circa 10 N

v f

c 1 kg e Circa 60 N

d 6 kg

La figura mostra un pugile che si allena in palestra: l’effetto provocato dal pugno è statico o dinamico?

Il Sistema Internazionale ha stabilito che a 45° di latitudine e al livello del mare: a al campione di massa (1 kg) corrisponde una forza peso di 9,81 N

F•18

b È tarato in base all’unità di misura chiamata newton

v f

1910

8

a È uno strumento costituito da una molla elastica

11 Indica la relazione tra la massa e il peso di un corpo.

che produce un effetto ........................................ Indica per ogni affermazione se è vera o falsa. a) La forza di gravità è una forza che si esercita tra corpi a distanza b) La forza di attrito è un esempio di forza che agisce per contatto c) La forza magnetica è un esempio di forza che agisce per contatto d) Non si può applicare una forza ad un corpo che è già in movimento

Indica tra le seguenti affermazioni sul dinamometro le due sbagliate.

b Il peso di un corpo non può mai cambiare

muoversi causa una ........................................ del corpo.

6

9

13 Sulla Luna il valore dell’intensità del campo gravitazionale è circa 1/6 di quello sulla Terra. Indica il peso sulla Luna di un oggetto che ha massa pari a 12 kg. a Circa 700 N b Circa 20 N c Ancora 12 kg d Circa 2 N e Circa 2 kg 14 Qual è il peso di un libro la cui massa è 0,73 kg? a 0,73 N b 7,2 N c 7200 N d 74,4 N e 0,074 N 15 Le bilance a molla sono in realtà dinamometri ai quali è stata modificata la scala in modo da indicare direttamente la massa di un corpo. A quale operazione occorre sottoporre queste bilance per poterle usare anche sulla Luna?

Capitolo

AUTOVERIFICA

2. Le operazioni con le forze 16 Indica la differenza tra una grandezza scalare e una vettoriale. 17 Che cosa si intende per vettore somma di due forze? 18 Quali sono le caratteristiche che definiscono una grandezza vettoriale? 19 Qual è il simbolo della grandezza vettoriale forza? 20 Due forze sono uguali tra loro quando: a la loro somma è 0 b la loro somma è 1 c producono la stesso effetto misurabile sullo stesso corpo d producono la stessa deformazione su corpi diversi e producono una deformazione diversa sullo stesso corpo 21 In relazione alle grandezze scalari e vettoriali, indica l’unica affermazione corretta. a Le grandezze scalari sono definite con un numero preceduto da un segno positivo o negativo b Le grandezze vettoriali sono definite con un modulo, una direzione, un verso c Le grandezze scalari sono definite con l’unità di misura e un’opportuna scala d Le grandezze vettoriali sono semplicemente definite con l’unità di misura e Le grandezze scalari sono sempre positive, quelle vettoriali possono essere negative 22 Indica, tra quelle riportate di seguito, l’unica grandezza vettoriale. a La massa di un corpo b L’energia termica di un corpo c Il volume di un corpo d Il peso di un corpo e La densità di un corpo 23 Che cosa significa comporre due forze? a Farne la somma algebrica b Farne la somma aritmetica c Trovarne la risultante d Metterle una di seguito all’altra e Disporle parallelamente e poi sommarle 24 La somma di due grandezze vettoriali con diversa direzione: a è uguale alla somma aritmetica dei moduli dei due vettori b è uguale al doppio dalla diagonale della lunghezza di ciascun vettore c è rappresentata dalla diagonale del parallelogramma che ha come lati i due vettori

F1

Le forze

d è rappresentata dalla semiretta che ha l’origine coincidente con quella dei due vettori e che è equidistante da essi e è rappresentata dalla diagonale del parallelogramma ottenuto combinando i due vettori ad angolo retto 25 A un dinamometro è appeso un corpo con massa m  400 g. Successivamente il corpo appeso vien tirato verticalmente con una forza di 2,5 N. Quale valore di forza si legge sulla scala del dinamometro? 26 In base alla figura determina il modulo della forza rappresentata dal vettore. 1 cm  1,5 N

27 Utilizzando come unità di misura u  1 cm, traccia due → vettori a→ e b che abbiano la stessa direzione, lo stesso verso e modulo a  4,3 u e b  3,4 u: disegna il vettore somma c e calcolane il modulo. 28 A un punto sono applicate tre forze con la stessa direzione, due verso destra (con modulo di 8 N e 15 N), una verso sinistra (12 N). Calcola il modulo e indica il verso della forza risultante. 29 Utilizzando come unità di misura 1 N  1 cm, traccia due → → vettori F 1 e F 2 che formino un angolo di 45° e abbiano modulo rispettivamente di 4,3 N e 3,4 N. Determina graficamente il vettore somma e il relativo modulo. 30 La figura mostra un sistema di forze applicate a un punto materiale. Qual è il modulo della forza risultante? 120° 120°

120°

31 Un tavolo di forma rettangolare è tirato con una forza di 10,0 N che ha direzione parallela al lato maggiore e con una forza di 17,3 N che ha direzione parallela al lato minore. Calcola il modulo della forza risultante. 32 Determina il modulo →delle due forze che si ottengono scomponendo la forza F  20 N secondo le direzioni indicate nella figura.

F

F•19

Capitolo

F1

Le forze

AUTOVERIFICA sentati nella tabella seguente:

3. La legge di Hooke 33 Spiega che cosa si intende per corpo elastico.

Peso del corpo appeso alla molla (N)

0,5

1,0

3,0

4,0

6,0

34 Enuncia la legge di Hooke.

Allungamento della molla (cm)

2,0

4,2

12,5

16,5

25,0

35 Qual è l’unità di misura della costante di elasticità di una molla nel Sistema Internazionale? 36 La costante di elasticità cambia se si porta una molla dalla Terra sulla Luna? 37 Una molla è tanto più rigida: a quanto più è elevata la sua sensibilità b quanto più è grande la sua costante di elasticità k c quanto più si allunga d quanto più è sottile il filo che la costituisce e quanto più è lunga 38 La costante di elasticità di una molla vale 10,2 N/m. Questo significa che: a la molla è lunga 1 m e ha una portata di 10,2 N b la molla si allunga di 10,2 m se si applica la forza di 1 N c per allungare di 1 m la molla occorre una forza di 10,2 N d dividendo la forza applicata per la lunghezza della molla si ottiene sempre 10,2 e nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 39 Una molla è lunga 8,0 cm e ha k  70 N/m. Calcola quanto diventa lunga se ad essa viene applicata una forza di 3,0 N. 40 Una molla che ha k  25 N/m diventa lunga 41 cm quando si applica una forza di 4,0 N. Determina: a) la lunghezza della molla a riposo; b) la lunghezza della molla quando viene applicata una forza di 2,0 N.

43 cm

23 cm

13 cm

41 In figura è raffigurata la stessa molla in tre situazioni differenti:

Riporta questi dati in un grafico cartesiano e determina il valore della costante di elasticità della molla in newton su metro.

4. Vincoli e forze vincolari 43 Perché lo sportello di un frigorifero è un corpo vincolato? 44 Quale forza fa scendere un corpo posto su un piano inclinato in assenza di attriti? 45 La forza vincolare del piano su un corpo appoggiato è: a uguale ed opposta al peso del corpo b uguale ed opposta alla forza d’attrito c sempre parallela al piano d sempre perpendicolare al piano e nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 46 Quale affermazione è sicuramente vera nel caso di un corpo in stato di quiete? a Sul corpo agiscono solamente forze vincolari b Sul corpo non agisce alcuna forza c La somma delle forze vincolari che agiscono sul corpo è zero d La forza peso del corpo è zero e La somma delle forze applicate al corpo è zero 47 Quale potrebbe essere un vincolo per ciascuno dei seguenti corpi? Corpo vincolato Vincolo a) cavi dell’alta tensione ...................................................... b) specchio appeso al muro ...................................................... c) panni stesi ad asciugare ...................................................... d) elica di un motoscafo ...................................................... e) libro in una libreria ...................................................... →

48 Un corpo che ha P  200 N è appoggiato su un piano inclinato di 30°. Quanto vale il modulo della forza che ha direzione parallela al piano? 49 Una sfera che ha massa 200 g è appoggiata su un piano inclinato di 45°. Calcola quanto vale il modulo della reazione vincolare del piano. a) Qual è il valore della costante di elasticità b) Qual è la massa del corpo appeso nella terza situazione ? 42 Uno studente ha svolto una prova per determinare la costante di elasticità di una molla. I dati ottenuti sono pre-

F•20

50 Un’automobile di 1200 kg scende da un’altezza di 50 m lungo un tratto rettilineo di 2000 m. Calcola l’intensità della forza che fa scendere l’automobile. Le risposte si trovano in fondo al libro

Capitolo

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 1

2

3

4

Due molle, lunghe entrambe 4,0 cm, hanno diversa costante di elasticità: la prima ha k  40 N/m e la seconda ha k  20 N/m. Alla prima molla viene agganciato un corpo che la fa diventare lunga 10,0 cm. Quanto diventa lunga la seconda molla se ad essa viene appeso lo stesso corpo? Quale forza esercita un corpo di massa m = 10 hg appeso a un dinamometro? a 9,8 N b 1 kg c 0,1 N d 1 N e 0,1 kg Rappresenta le seguenti forze: a) una forza con direzione orizzontale, verso a sinistra e modulo 2 N; b) una forza con direzione verticale, verso l’alto e con modulo 6 N; c) la forza risultante dalle due precedenti. Disegna il vettore risultante del sistema di forze rappresentato nella figura e, sulla base della scala 1 N  1,0 cm, determina il suo modulo.

F3

F1

Esercizi interattivi

F1

F2

5

Immagina un vaso che sta cadendo dal davanzale di una finestra e rispondi alle seguenti domande. a) Quali forze determinano il movimento del vaso? b) Quali forze agiscono per contatto e quali a distanza? c) Quando il vaso arriva sul marciapiede si rompe: quale forza causa la deformazione permanente del vaso?

6

Utilizzando come unità di misura u  1 cm, traccia due → vettori a→ e b che abbiano la stessa direzione, verso opposto e modulo a  2,5 N e b  4,2 N: disegna il vettore somma c e calcolane il modulo.

7

Due studenti devono determinare sperimentalmente la forza peso di un corpo che ha massa 2,50 kg. A disposizione hanno un dinamometro con portata 20 N e sensibilità 0,2 N e un altro con sensibilità 0,5 N e portata 40 N. Quale dinamometro devono scegliere gli studenti?

8

Un corpo è appoggiato su un piano inclinato. Quale inclinazione deve avere il piano affinché la forza parallela al piano abbia un’intensità uguale a quella della reazione vincolare?

9

«Tarare» un dinamometro significa: a indicare qual è la sua portata e la sua sensibilità b affiancare alla molla una scala che ad ogni allungamento fa corrispondere una forza c determinare la costante di intensità del campo gravitazionale in cui può operare d indicare la tara sullo strumento che misura le forze e fissare lo zero dello strumento a livello del mare

Le forze

10 Il modulo della forza che fa rotolare una sfera posta su un piano inclinato di 30° cambia se il piano con la stessa inclinazione è trasferito sulla Luna? (motiva la risposta trascurando le forze di attrito). 11 Una studentessa ha svolto una prova per determinare la costante di elasticità di una molla. I dati ottenuti sono raccolti nella seguente tabella: m (g)

x (cm)

0

0

100

2

250

5

500

10

1000

20

Se alla molla fosse appesa una massa di 2000 g quale previsione ti senti di fare con assoluta sicurezza? a La molla si allunga di 40 cm b La molla si allunga meno di 40 cm c La molla si allunga più di 40 cm d La molla si deforma in modo irreversibile e Nessuna delle affermazioni precedenti è sicuramente vera 12 Individua tra le seguenti affermazioni quella sbagliata. a Il peso di un corpo si misura in newton b Il peso di un corpo è sempre proporzionale alla sua massa c La massa di un corpo non dipende dalla sua posizione rispetto il livello del mare d Per allungare di 10 cm una molla sulla Luna occorre 1/6 della forza necessaria sulla Terra e La massa di un corpo non dipende dalla pressione atmosferica 13 Un sasso che pesa 200 N è appoggiato su un piano inclinato di 30° ed è fermo. In base a questa informazione quali affermazioni sono vere e quali sono false? a) La risultante delle forze applicate al sasso ha modulo di 0 N v f b) Il peso del sasso ha modulo uguale alla forza di reazione del piano v f c) La componente del peso parallela al piano ha modulo 10 N v f d) Se l’inclinazione del piano diventa di 20° il sasso può mettersi in movimento v f 14 In relazione alle forze e ai loro effetti indica l’unica affermazione sbagliata. a La deformazione prodotta da una forza su un corpo elastico è una deformazione temporanea b La forza di gravità è una forza che si esercita tra corpi a distanza

F•21

Capitolo

F1

Le forze

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

c La forza magnetica è una forza che si esercita soltanto tra corpi a contatto d Una forza che agisce su un corpo vincolato e non elastico produce una deformazione permanente e Una forza applicata a un corpo in quiete, libero da vincoli, lo mette in movimento 15 Indica per ogni affermazione se è vera o falsa. a) La forza di gravità è sempre attrattiva v b) Il peso di un corpo è una forza costante nello stesso luogo geografico v c) Il peso di un corpo si misura con la bilancia v d) Le forze a distanza non si possono misurare con i dinamometri v e) Due forze sono uguali se producono sullo stesso corpo lo stesso effetto deformante v

f f f f f

16 In relazione alle forze, indica per ogni affermazione se è vera o falsa. a) L’unità di misura delle forze si chiama newton v f b) Lo strumento usato per misurare le forze si chiama dinamometro v f c) Si chiama forza di gravità la massa di un corpo sulla Terra v f d) Le forze si rappresentano come vettori v f e) Le forze per contatto si possono misurare, quelle a distanza no v f 17 Un corpo di massa 1 kg, posto a livello del mare e a 45° di latitudine è attratto dalla Terra con una forza di: a 102 N b 1N c 9,81 N d 0N e nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 18 Indica per ogni affermazione se è vera o falsa. a) Se si applica una forza a un corpo fermo e non soggetto a vincoli questo si mette in movimento b) Se si applica una forza a un corpo soggetto a vincoli questo non si mette mai in movimento c) La forza peso di un corpo diminuisce se lo si pone su un piano inclinato d) La forza di gravità ha diverse direzioni a seconda della posizione del corpo sulla Terra

v f v f v f v f

19 Un corpo è elastico se: a soggetto a una forza, subisce una deformazione permanente b soggetto a una forza, subisce una deformazione proporzionale alla forza applicata

F•22

c il corpo è fatto di materiale plastico che può assumere la forma desiderata d soggetto a una forza, il corpo non si deforma e conserva il suo volume e soggetto a una forza, il corpo cambia la propria velocità in modo proporzionale alla forza 20 La costante di elasticità di una molla: a misura l’attrito esercitato dalla molla b misura il carico che la molla può sopportare senza rompersi c è il rapporto tra la forza applicata e l’allungamento della molla d è il rapporto tra la massa e il peso del corpo appeso alla molla e indica la portata della molla 21 Il peso di un corpo che si trova sulla superficie di un pianeta cambia se: a cambia il volume del pianeta b cambia il volume del corpo stesso c cambia la costante del campo gravitazionale del pianeta d cambia la temperatura della superficie del pianeta e cambia la pressione dell’atmosfera presente attorno al pianeta 22 In relazione alla somma tra vettori, indica l’unica affermazione sbagliata. a La somma tra vettori viene anche chiamata scomposizione b Per sommare due vettori si può usare il metodo del parallelogramma c Per sommare più vettori si può usare il metodo puntacoda d Il vettore che si ottiene dalla somma di due o più vettori si chiama vettore risultante e In casi particolari il modulo del vettore risultante si può calcolare anche con procedimenti matematici 23 In relazione alle grandezze massa e peso, indica l’unica affermazione sbagliata. a La massa è una proprietà immutabile di un corpo b Il peso è una forza dovuta all’attrazione gravitazionale della Terra c Il peso di un corpo dipende dalla posizione geografica del corpo d L’unità di misura della forza è il peso di un corpo con massa 1 kg e L’unità di misura della massa è il kilogrammo 24 Per determinare il volume di una grossa chiave di metallo (d = 7,7 kg/dm3) uno studente decide di appenderla a un dinamometro così da poterne misurare il peso: 2,2 N. Qual è il volume della chiave?

La pressione

F2 1. 2. 3. 4. 5.

Forze e pressione Il principio di Pascal La legge di Stevin La pressione atmosferica La spinta di Archimede

Capitolo

F2

La pressione

1. Forze e pressione Che cos’è la pressione Come sappiamo, il peso è una forza diretta verticalmente verso il basso ed è facile verificare che questa stessa forza può provocare effetti molto diversi. Consideriamo una situazione come la seguente: un ragazzo attraversa a piedi un lago ghiacciato ma, in un punto in cui lo spessore è più sottile, il ghiaccio cede e si rompe. Questo succede perché la forza peso è «concentrata» su una piccola superficie, quella delle suole delle scarpe (figura 1). 䉴 Figura 1 Il peso del corpo «concentrato» in una superficie molto piccola determina la rottura dello strato di ghiaccio.

Se però, come in un film, il ragazzo potesse rifare la scena utilizzando in quel punto più pericoloso una larga asse di legno, questa volta il ghiaccio non si romperebbe. Questo avviene perché la stessa forza peso è distribuita su una superficie più ampia, quella dell’asse (figura 2). 䉴 Figura 2 Il peso del corpo «distribuito» sulla superficie più ampia di quella del piede non provoca la rottura dello strato di ghiaccio.

→

L’effetto di una forza (F ) che agisce su una superficie dipende dall’area della superficie stessa (A). Per questo dobbiamo introdurre una nuova grandezza che tenga conto di entrambi i fattori. Questa grandezza si chiama pressione (p) ed è definita nel modo seguente: F p A Nella relazione non compare la forza come vettore: infatti la forza che produce la pressione ha sempre una direzione prefissata che è quella perpendicolare alla superficie; pertanto la pressione è una grandezza scalare che possiamo rappresentare con una freccia vuota che ha lo stesso verso della forza che l’ha prodotta. Se la forza è obliqua alla superficie, è solo la sua componente perpendicolare che determina la pressione (figura 3). 䉴 Figura 3 Rappresentazione grafica della pressione esercitata da una forza non perpendicolare su una determinata superficie.

F

A

F•24

F p

A

A

1. Forze e pressione

In base alla definizione, l’unità di misura della pressione nel Sistema Internazionale è il newton al metro quadrato (N/m2); a questa unità è stato dato il nome di pascal (Pa).

Uno sciatore indossa un paio di scarponi le cui suole complessivamente hanno una superficie di 420 cm2; la massa dello sciatore è m = 65 kg. Vogliamo calcolare la pressione esercitata dallo sciatore che affonda nella neve (figura 4). Per calcolare la pressione con la formula p = F/A, dobbiamo calcolare il peso dello sciatore: P  m  g  65 kg  9,8

N kg

 0,64 kN

Il peso P dello sciatore corrisponde alla forza F della formula e pertanto possiamo calcolare il valore della pressione, ricordando di esprimere l’area in metri quadrati. p

F A



0,64 kN 4,20  102 m2

 15 kPa

䉱 Figura 4 Lo sciatore affonda nella neve perché la superficie di appoggio è troppo piccola.

Lo stesso sciatore si mette ora ai piedi un paio di sci ognuno largo mediamente 12 cm e lungo 1,65 m. Considera la base d’appoggio degli sci come se fosse un rettangolo e tieni presente che la massa vale ora 68 kg. 䉴 Qual è ora la pressione esercitata dallo sciatore?

Altre unità di misura della pressione Il pascal è un’unità di misura molto piccola dato che equivale alla pressione determinata da un corpo con massa di un grammo appoggiato su una superficie con l’area di un decimetro quadrato. Per questo nell’esempio riportato sopra per esprimere il risultato è stato usato un suo multiplo, il kilopascal. Tuttavia, per esprimere la pressione vengono usate altre unità di misura che sono ancora molto diffuse anche se non appartengono al Sistema Internazionale. La tabella 1 presenta il nome e il simbolo di diverse unità di misura e il confronto con il pascal. millimetro di mercurio

1 mmHg

corrisponde a

133,32 Pa

bar

1 bar

corrisponde a

100 000

Pa

atmosfera

1 atm

corrisponde a

101 325

Pa

pound/square inch

1 psi

corrisponde a

Tabella 1 La tabella evidenzia che il pascal è una unità di misura più piccola di tutte le altre usate per esprimere la pressione.

6894,76 Pa

Le immagini che seguono mostrano uno sfigmomanometro, lo strumento utilizzato per misurare la pressione del sangue, e un manometro, adatto per la pressione degli pneumatici. sfigmomanometro

manometro

Vediamo ora se sei in grado di esprimere un dato di pressione con un’altra unità di misura. a) A quanti mmHg corrisponde 1 bar? b) A quante atmosfere corrisponde 1 bar?

F•25

Capitolo

F2

La pressione

2. Il principio di Pascal La pressione sui fluidi forza aria

superficie 䉱 Figura 5 Esercitando una forza sul pistone di una pompa è possibile esercitare una pressione sull’aria.

Come sappiamo la proprietà che accomuna tutti i materiali fluidi (aeriformi e liquidi) è che essi non hanno forma propria e quindi per poter esercitare una forza su di essi è necessario agire sulla superficie del contenitore che li trattiene. Lo stantuffo di una siringa per iniezioni e il pistone che scorre nel cilindro di una pompa per biciclette sono esempi molto comuni di strumenti che consentono di esercitare una forza su un fluido; in entrambi i casi la forza è esercitata su una superficie e quindi entra in gioco la pressione (figura 5). Quando si esercita una pressione su un fluido si osserva un comportamento molto diverso a seconda che esso sia un liquido o sia un aeriforme.

p

p

Nel cilindro c’è un liquido: premendo lo stantuffo il volume del liquido non diminuisce mentre si osserva che il tappo che chiude il foro salta. Questo accade perché le particelle che costituiscono il liquido sono a contatto tra loro e quindi il liquido è incomprimibile; in questo modo la pressione esercitata sullo stantuffo si trasmette al recipiente e al tappo che salta.

aria

䉱 Figura 6 La stessa prova può essere effettuata mettendo nel cilindro aria. I risultati sono gli stessi: premendo sul pistone il palloncino si restringe in modo uniforme.

Nel cilindro c’è un gas: premendo lo stantuffo con la stessa forza il volume del gas diminuisce e il tappo quasi certamente non salta. Questo si spiega considerando che le particelle che costituiscono il gas si muovono molto lontane l’una dalle altre e possono essere avvicinate anche se viene esercitata una modesta pressione sulla superficie del pistone.

C’è invece un’altra caratteristica che è comune a tutti i fluidi e che può essere compresa con un esperimento come quello descritto di seguito. Un palloncino viene gonfiato e posto in un recipiente cilindrico che contiene acqua; a questo punto chiudiamo il cilindro con un pistone a tenuta che può scorrere liberamente. Applicando una forza sul pistone, il volume del palloncino diminuisce; questo si spiega considerando che la pressione esercitata dal pistone sull’acqua si trasmette anche sulla superficie del palloncino. Ma ciò che è ancora più interessante è che la forma del palloncino non è affatto cambiata; pertanto dobbiamo concludere che la pressione sull’acqua si è trasmessa uniformemente su tutta la superficie del palloncino (figura 6). Lo scienziato francese B. Pascal giunse nel 1652 a questa conclusione, che oggi è nota come principio di Pascal.

!

La pressione esercitata su una qualsiasi superficie a contatto con un fluido si trasmette con la stessa intensità su ogni altra superficie a contatto con il fluido stesso.

Questo non vuol dire che la pressione sia sempre la stessa in tutto il fluido ma significa che se la pressione aumenta in una parte del sistema lo stesso aumento si verifica in ugual misura in tutta la massa fluida.

F•26

2. Il principio di Pascal

Le applicazioni del principio di Pascal Sulla proprietà dei fluidi descritta dal principio di Pascal si basa, per esempio, il funzionamento dei comandi idraulici che permettono di trasmettere una forza a distanza, tramite appositi condotti, e di modificarne anche l’intensità, come avviene, per esempio, nell’impianto frenante delle automobili (figura 7). Anche il ponte idraulico, cioè il dispositivo che si trova nelle autofficine e che consente di sollevare un’automobile, funziona in base al principio di Pascal (figura 8).

䉳 Figura 7 Schema del funzionamento del cosiddetto freno a disco: la pressione esercitata sul pedale si trasmette attraverso l’olio contenuto nei tubi dell’impianto frenante e stringe le due pastiglie che, per attrito, rallentano il disco vincolato alla ruota.

pastiglie

disco

circuito oleodinamico

䉳 Figura 8 Lo schema a sinistra consente di capire come funziona un ponte idraulico usato per sollevare gli automezzi.

A1 F1

A2

F2

La forza applicata al primo stantuffo di superficie A1 determina una pressione p  F1/A1. Questa pressione, in base al principio di Pascal, si trasmette inalterata sulla superficie A2 e quindi si può scrivere p  F2/A2. Pertanto la relazione tra le forze in gioco nel ponte idraulico è la seguente F1 F  2 A1 A2 Se, per esempio, la superficie A2 è 10 volte maggiore della superficie A1 il peso che si → riesce a sollevare con il secondo pistone equivale alla forza F 2 che risulta essere 10 → volte maggiore della forza impiegata F 1.

Consideriamo un ponte idraulico in cui uno stantuffo ha una superficie di 10 cm2 e il secondo di 1500 cm2. Sullo stantuffo a superficie minore agisce una forza di 140 N. Qual è la massa del corpo che appoggiato sullo stantuffo a superficie maggiore porta il sistema all’equilibrio? In base alla relazione scritta sopra possiamo ricavare: F2 

F1 A1

 A2

E quindi otteniamo: F2  2,1  104 N. Infine, per calcolare la massa del corpo, occorre ricordare la relazione P  m  g. Pertanto è sufficiente eseguire il rapporto: m

2,1  104 N 9,8 N/kg

= 2,1  103 kg

La massa del corpo che può essere sostenuto da una forza di 140 N vale 2100 kg!

Utilizzando il ponte idraulico dell’esempio precedente, quale forza occorre esercitare per sollevare un’automobile di massa m  1200 kg?

I protagonisti della scienza

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Il filosofo e scienziato francese Blai------------------------------------------------------------------------------------se Pascal (1623-1662) si distinse ------------------------------------------------------------------------------------per gli studi precoci in geometria ------------------------------------------------------------------------------------analitica e per una prima formalizza------------------------------------------------------------------------------------zione del calcolo delle probabilità. In ------------------------------------------------------------------------------------fisica studiò la meccanica dei fluidi ------------------------------------------------------------------------------------e suggerì come verificare l’esistenza ------------------------------------------------------------------------------------della pressione atmosferica e quindi ------------------------------------------------------------------------------------del suo necessario decrescere ------------------------------------------------------------------------------------all’aumentare dell’altitudine. Una ------------------------------------------------------------------------------------delle più note applicazioni pratiche ------------------------------------------------------------------------------------dei suoi studi teorici fu una calcola------------------------------------------------------------------------------------trice meccanica per fare addizioni ------------------------------------------------------------------------------------(Pascalina) che vide la luce nel ------------------------------------------------------------------------------------1642. Forse per questo, a uno dei ------------------------------------------------------------------------------------primi linguaggi di programmazione ------------------------------------------------------------------------------------per computer fu assegnato proprio il ------------------------------------------------------------------------------------nome di Pascal. -------------------------------------------------------------------------------------

F•27

Capitolo

F2

La pressione

3. La legge di Stevin La pressione dei liquidi Come tutti i corpi, anche i liquidi esercitano una pressione: è noto infatti che nelle immersioni subacquee si avvertono gli effetti della discesa in misura tanto più marcata quanto più profonda è l’immersione. La pressione di cui si preoccupa il sub è la cosiddetta pressione idrostatica, che si manifesta su tutti i corpi immersi a causa del peso del liquido sovrastante. Per mostrare da quali fattori dipende questa pressione si può organizzare una prova utilizzando contenitori il cui fondo è costituito da membrane elastiche la cui deformazione consente un confronto qualitativo della diversa pressione idrostatica.

Due recipienti di forma diversa contengono acqua che raggiunge in entrambi lo stesso livello. Nonostante la quantità di liquido sia diversa, la deformazione delle membrane è la stessa: questo indica che la pressione idrostatica è uguale.

Due recipienti uguali contengono volumi diversi di acqua. Nel recipiente che contiene il volume di acqua maggiore la membrana elastica è più deformata: ciò significa che la pressione del liquido che preme sul fondo è maggiore.

Due recipienti uguali contengono lo stesso volume di liquidi diversi, acqua e alcol denaturato. In quello con l’alcol la membrana è meno deformata e quindi la pressione è minore. Questo accade perché l’alcol ha densità minore di quella dell’acqua.

In base alle osservazioni descritte si può concludere che la pressione idrostatica aumenta all’aumentare dell’altezza del liquido e all’aumentare della densità. Allo scienziato fiammingo Simon Stevin, contemporaneo di Galilei, si deve la formulazione della legge che in suo onore è stata chiamata legge di Stevin.

! Sul fondo di una piscina, l’acqua (d  1,0  103 kg/m3) esercita una pressione di 3,4  104 Pa. 䉴 Calcola l’altezza del livello dell’acqua contenuta nella piscina.

䉱 Figura 9 Le dighe sono costruite per contenere acqua in un bacino artificiale; a volte il bacino è molto profondo e quindi, per resistere alla pressione idrostatica che aumenta con la profondità, lo spessore della diga aumenta progressivamente dall’alto verso il basso.

F•28

La pressione esercitata da un liquido omogeneo è direttamente proporzionale sia all’altezza del liquido sia alla sua densità.

Usando il linguaggio matematico possiamo scrivere la seguente relazione: pressione (Pa) intensità del campo gravitazionale (N/kg)

altezza (m)

p=g·h·d

densità (kg/m3)

Anche nella costruzione di una diga bisogna prendere in considerazione la legge di Stevin. La pressione idrostatica esercitata dall’acqua contenuta in un bacino aumenta con la profondità e, per il principio di Pascal, si trasmette in tutte le direzioni, quindi anche contro la parete verticale della diga. Pertanto lo spessore della diga deve aumentare progressivamente verso il basso, come si vede nella figura 9.

3. La legge di Stevin

I vasi comunicanti In base alla legge di Stevin può essere spiegato un altro comportamento dei liquidi che fu studiato anche da Galilei ed è noto come principio dei vasi comunicanti: in recipienti (vasi) collegati fra loro (comunicanti), contenenti lo stesso liquido in quiete, il livello della superficie libera è uguale, indipendentemente dalla forma dei contenitori (figura 10). 䉳 Figura 10 Per raggiungere lo stesso livello nei vasi comunicanti, il liquido deve essere omogeneo e comunque deve avere la stessa densità in ogni suo punto.

Per spiegare il principio dei vasi comunicanti consideriamo la figura 11 e immaginiamo una qualunque sezione trasversale A all’interno del tubo di collegamento. Su di essa agiscono due pressioni: quella del liquido nel contenitore 1 che spinge verso destra e quella del liquido nel contenitore 2 che spinge a sinistra. Dato che h1 è maggiore di h2 anche la pressione verso destra è maggiore. Pertanto il liquido passa dal recipiente 1 a quello 2 finché le pressioni diventano uguali e ciò si verifica quando il liquido nei due contenitori raggiunge lo stesso livello. 䉳 Figura 11 La legge di Stevin e i vasi comunicanti. 1

h1 2

h2

h

1

A

䉲

2

h

A

g  h1  d  p1 > p2  g  h2  d

pghd

Pozzi artesiani e torri piezometriche Un pozzo artesiano è un pozzo in cui le acque sotterranee arrivano direttamente in superficie e tendono a zampillare fino alla quota della superficie piezometrica. La superficie piezometrica indica il livello che può raggiungere il liquido in una conduttura aperta e a pressione atmosferica. Questa superficie nei pozzi artesiani si trova al di sopra del livello della pianura. I pozzi artesiani sfruttano una falda ricca di acqua che, racchiusa tra due strati di rocce impermeabili, ha la zona di raccolta in posizione più alta rispetto al livello della pianura. Se si scava un pozzo fino a perforare lo strato impermeabile che fa da coperchio alla falda, per il principio dei vasi comunicanti, l’acqua tenderà spontaneamente a zampillare dalla falda attraverso il pozzo.

Sulla base del principio dei vasi comunicanti vengono costruite le torri piezometriche: si tratta di serbatoi elevati in cui viene pompata l’acqua degli acquedotti e che gasabbia

superficie del suolo

rantiscono che essa affluisca ai rubinetti di tutte le case purché esse si trovino a un’altezza minore della torre stessa.

superficie piezometrica

argilla

falda imprigionata

pozzo artesiano zampillante

F•29

Capitolo

F2

La pressione

4. La pressione atmosferica Anche l’aria pesa

䉱 Figura 12 La pressione atmosferica che grava sulla tenda è controbilanciata dalla stessa pressione che agisce in senso contrario, sull’interno della tenda stessa.

䉱 Figura 13 Per confezionare gli alimenti sottovuoto occorre aspirare l’aria dal contenitore. Se questo è un sacchetto, la pressione atmosferica lo comprime agendo su tutta la superficie esterna.

L’atmosfera è costituita da un miscuglio di gas, chiamato aria, che, trattenuto dalla forza di gravità, circonda la Terra. Anche l’aria, come tutti i fluidi, esercita una pressione sulla superficie dei corpi che vi sono immersi: questa pressione è la pressione atmosferica. La pressione maggiore si ha al suolo, vicino alla superficie della Terra, perché proprio al livello del mare la densità dell’aria è massima. La pressione diminuisce progressivamente con l’altitudine fino ad annullarsi a qualche centinaio di kilometri dal suolo. A livello del suolo la pressione atmosferica ha un ordine di grandezza di circa centomila pascal; per dare un’idea di questo valore, pensate che esso equivale alla pressione che si otterrebbe appoggiando un masso di circa sessanta tonnellate su una piccola tendina da campeggio! Se la tenda non è schiacciata al suolo è perché la pressione atmosferica agisce in tutte le direzioni, anche all’interno della tenda (figura 12). Se riuscissimo a estrarre l’aria dalla tenda la vedremmo appiattita al suolo come succede alle buste di plastica che aderiscono alla superficie degli alimenti confezionati sotto vuoto (figura 13). Tuttavia, anche piccoli cambiamenti della pressione atmosferica determinano lo spostamento di grandi masse d’aria e quindi sono fondamentali per l’elaborazione delle previsioni meteorologiche. Le carte come quella riportata in figura 14 contengono linee isobare, cioè linee che uniscono tutti i punti dell’atmosfera (alla stessa quota rispetto al livello del mare e alla stessa ora) che si trovano alla stessa pressione.

䉴 Figura 14 La pressione atmosferica è un parametro fondamentale per l’elaborazione delle previsioni meteorologiche. I dati presenti sono espressi in millibar.

vuoto mercurio pressione atmosferica

pressione della colonna di mercurio

76 cm

La misura della pressione atmosferica

䉱 Figura 15 Rappresentazione schematica di un barometro torricelliano.

F•30

Il problema della determinazione della pressione atmosferica è stato affrontato e risolto sperimentalmente da un fisico italiano, Evangelista Torricelli. Questo scienziato, collaboratore e segretario di Galilei fino alla morte di questi, mise a punto un dispositivo sperimentale divenuto poi famoso e che è considerato tuttora lo strumento più accurato per la misurazione della pressione atmosferica. Un dispositivo simile a quello di Torricelli è costituito da un tubo di vetro lungo circa 100 cm, chiuso a una estremità e riempito di mercurio (figura 15). Si immerge il

4. La pressione atmosferica

tubo capovolto in una vaschetta che contiene anch’essa mercurio, avendo cura di non fare entrare aria: si osserva che il livello del mercurio si abbassa senza però svuotare il tubo, dato che si ferma all’altezza di circa 76 cm rispetto al livello del mercurio nella vaschetta. Dato che il mercurio è in equilibrio, si può affermare che la pressione idrostatica esercitata dalla colonna di mercurio è equilibrata da un’uguale pressione: questa pressione non può che essere la pressione atmosferica che agisce sulla superficie del mercurio nella vaschetta e che si trasmette anche alla base della colonna di mercurio nel tubo. Per compiere l’esperienza di Torricelli è indispensabile utilizzare il mercurio, anche se è una sostanza altamente tossica che va maneggiata con cura. D’altra parte non è possibile sostituire il mercurio con un altro liquido; infatti, se per esempio usassimo al suo posto l’acqua, occorrerebbe un tubo di vetro lungo più di 10 m per avere una pressione idrostatica uguale alla pressione atmosferica: è proprio per questo che l’acqua in un bicchiere capovolto viene trattenuta e non cade (figura 16). Questa differenza di altezza tra le colonne di acqua e di mercurio si spiega ricordando la legge di Stevin: la pressione idrostatica dipende anche dalla densità del liquido e il mercurio ha una densità che è quasi quattordici volte più grande di quella dell’acqua. Dato che la pressione atmosferica corrisponde alla pressione idrostatica esercitata da una colonna di mercurio, possiamo calcolarne il valore utilizzando la legge di Stevin, operando nelle condizioni sopra scritte. Supponiamo che il dislivello h tra la superficie del mercurio nella vaschetta e quella del mercurio nel tubo di vetro sia 0,760 m; ora possiamo applicare la legge di Stevin: p  d  h  g  1,35  104

kg N N  0,760 m  9,81  101 kPa  1,01  105 3 kg m m2

Supponiamo che nelle stesse condizioni descritte nel testo la pressione venga misurata con un barometro in cui il liquido sia olio di oliva (d  0,920 kg/dm3). 䉴 Quanto misura la colonna di olio sostenuta dalla pressione atmosferica?

Nel 1648 B. Pascal (che allora aveva 25 anni) salì sul Puy de Dome, una montagna alta 1464 m che si trova in Francia, e utilizzando l’apparecchiatura di Torricelli misurò la pressione atmosferica; Pascal fu così in grado di verificare che la pressione atmosferica diminuisce a mano a mano che aumenta il dislivello rispetto al mare. Alcuni anni dopo, nel 1671, il matematico modenese Geminiano Montanari determinò l’altezza del monte Cimone misurando in quota la pressione atmosferica.

䉱 Figura 16 Nonostante questa semplice prova susciti ancora molta sorpresa, sta di fatto che la forza esercitata dalla pressione atmosferica impedisce all’acqua di cadere dal bicchiere. Per verificarlo, è sufficiente riempire completamente un bicchiere, appoggiarvi un foglio di carta lucida facendolo aderire e poi, con cautela, rovesciare! 䉲 Figura 17 I barometri metallici hanno forma compatta e sono quindi meno ingombranti dei barometri a mercurio (messi al bando dalla UE a partire dal 2009). Gli altimetri come quello in figura sono barometri metallici in cui la scala graduata è stata tarata in metri di altitudine. Questi strumenti si basano sul fatto che la pressione atmosferica diminuisce all’aumentare dell’altitudine. Pertanto, prima di utilizzare un altimetro, occorre effettuere l’operazione di taratura conoscendo l’altitudine del punto di partenza.

I barometri Per misurare la pressione atmosferica si usano strumenti chiamati barometri. I barometri a mercurio richiamano nelle loro caratteristiche costruttive lo strumento di Torricelli. Sono strumenti molto precisi ma piuttosto scomodi e ingombranti. Più diffusi sono i barometri metallici: essi si basano sulla deformazione che la pressione atmosferica provoca sulle pareti di una scatola metallica chiusa in cui è stato fatto il vuoto. La deformazione è trasmessa a un indice che si muove su una scala graduata (figura 17). Nei barometri più recenti i valori della pressione sono riportati in millibar (mbar) o in ettopascal (hPa). È facile verificare che i valori delle due scale coincidono: infatti 1 mbar  102 Pa.

F•31

Capitolo

F2

La pressione

5. La spinta di Archimede Quando il peso è apparente

5N

3N

FA P

P

䉱 Figura 18 Apparentemente il peso di un corpo immerso nell’acqua è minore di quando è «immerso» nell’aria. La forza risultante che agisce sul corpo è diretta verso il basso, e il suo modulo è P  FA. Essa è chiamata peso apparente del corpo.

Si può facilmente sperimentare che è meno faticoso sollevare un oggetto se è immerso nell’acqua. Dobbiamo dire che questa sensazione corrisponde a un fatto reale, verificabile con misure. Osservando la figura 18, il dinamometro mostra chiaramente che il corpo sembra pesare meno quando è immerso in acqua. Dato che il peso del corpo non è cambiato, deve esserci dunque un’altra forza che spinge il corpo verso l’alto: si tratta della cosiddetta spinta di Archimede che fu scoperta più di duemila anni fa dal → famoso matematico siciliano. Questa forza (FA) che fa sembrare meno pesante il corpo → agisce lungo la stessa direzione della forza peso (P ), ma ha verso opposto. La forza → → risultante dei vettori P e FA costituisce il peso apparente del corpo quando è immerso nel liquido. Per capire da che cosa dipende la spinta di Archimede si possono osservare i seguenti fatti: n corpi che hanno la stessa massa ma hanno volume diverso sono soggetti a una spinta di Archimede diversa e questa è maggiore per il corpo che ha volume maggiore (figura 19A) n lo stesso corpo immerso in liquidi diversi riceve una spinta di intensità diversa e questa è maggiore nel liquido che ha densità maggiore (figura 19B). acqua (d = 1,00 g/cm3)

FA

FA

alcol (d = 0,79 g/cm3)

FA

FA

A

䉱 Figura 19 La spinta di Archimede che agisce su un corpo immerso in un fluido dipende dal volume del corpo (A) e dalla densità del fluido (B).

B

È chiaro quindi che la spinta di Archimede dipende dal volume del corpo immerso e dalla densità del liquido. Sapendo inoltre che un corpo solido, qualunque sia la sua forma, quando è immerso in un liquido ne «sposta» una quantità pari al suo volume, Archimede è riuscito a stabilire che l’intensità della spinta verso l’alto corrisponde al peso del liquido che il corpo, immergendosi, ha spostato. Questa relazione costituisce il cosiddetto principio di Archimede: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale verso l’alto di intensità uguale al peso del liquido spostato. Per esprimere in forma matematica il principio di Archimede possiamo inizialmente scrivere: spinta di Archimede (FA)  Pliquido Dato che P  m  g e che m  V  d, possiamo infine scrivere: FA  V  d  g Archimede enunciò il suo famoso principio soltanto per i liquidi, ma oggi noi possiamo dire che esso vale per tutti i fluidi, cioè anche quando il corpo è immerso in un gas, come per esempio l’aria. La formula per calcolare la spinta di Archimede resta la stessa e ovviamente la densità è quella del fluido considerato. Dato che di solito pesiamo i corpi nell’aria, essi sono soggetti alla spinta di Archimede e quindi la misura ottenuta non corrisponde al peso reale del corpo; tuttavia nella maggior parte dei casi (quando i corpi sono solidi o liquidi) la spinta dell’aria si può considerare trascurabile.

F•32

5. La spinta di Archimede

Un cilindro di ferro con V  0,50 dm3 è immerso in acqua. Vogliamo calcolare di quanto sembra diminuire il peso. L’apparente diminuzione del peso del corpo corrisponde alla spinta di Archimede quindi applichiamo la relazione FA  V · d · g: FA  0,50 dm3  1,0 kg/ dm3  9,8 N/kg  4,9 N In conclusione possiamo dire che, quando lo si immerge in acqua, qualunque corpo che ha il volume di 0,50 dm3 pesa apparentemente 4,9 N in meno.

䉴 Calcola di quanto sembra diminuire il peso dello stesso corpo se è immerso in alcol denaturato (d  0,79 kg/dm3).

La spinta di Archimede e il galleggiamento dei corpi Supponiamo che un corpo si trovi immerso in un fluido e che si trovi sottoposto solo alla sua forza peso e alla spinta di Archimede. Se queste due forze hanno la stessa intensità, la risultante è zero e il corpo rimane fermo e in equilibrio. È proprio questo il risultato che si cerca di raggiungere in una mongolfiera quando ci si vuole mantenere alla stessa altitudine (figura 20). In questa situazione la forza peso (P = m  g = V  d  g) e la spinta di Archimede (FA = V  d  g) sono uguali e quindi possiamo scrivere: Vcorpo  dcorpo  g  Vcorpo  daria  g da cui si ottiene dcorpo  daria

FA P 䉱 Figura 20 Quando Archimede scoprì gli effetti della spinta che oggi porta il suo nome, molto probabilmente non immaginava che circa 2000 anni più tardi i fratelli francesi Joseph e Jacques Montgolfier avrebbero potuto ammirare la Terra dal cielo grazie proprio a quella forza. Sorprende piuttosto che questa conoscenza non abbia portato ben prima a realizzazioni pratiche.

Nel caso della mongolfiera, un corpo costituito da molti materiali diversi, la grandezza dcorpo si ottiene attraverso un calcolo che tiene conto delle densità dei diversi materiali, compreso il gas contenuto nel pallone, e delle diverse percentuali di ciascun materiale. Intervenendo opportunamente, si riesce a cambiare il valore della densità della mongolfiera e così si può scendere verso il basso (dcorpo > daria) oppure salire verso l’alto (dcorpo < daria). Utilizzando l’esempio della mongolfiera possiamo arrivare a enunciare una regola di carattere generale.

!

Un corpo immerso in un fluido è spinto in basso o in alto oppure resta nella sua posizione quando la sua densità è maggiore o minore o uguale a quella del fluido.

Un altro caso interessante è quello dei corpi fermi che galleggiano in un FA liquido. Anche in questi casi la forza peso è compensata dalla spinta di Archimede. Consideriamo per esempio una nave che galleggia nel mare (figura linea di P Vi 21). Una parte è immersa ed è progalleggiamento prio questa parte che è soggetta alla spinta di Archimede: maggiore è il volume dell’acqua spostata maggiore è l’intensità della forza. La linea ideale che separa la parte immersa da quella emergente è chiamata linea di galleggiamento. In generale, per stabilire il volume della parte immersa (Vi) (e quindi l’altezza della linea di galleggiamento) si utilizza la seguente relazione: dcorpo  Vcorpo  dliquido  Vi

䉳 Figura 21 La nave, pur avendo lo scafo di ferro, non affonda perché è un corpo cavo che contiene aria e quindi la sua densità media è inferiore a quella dell’acqua di mare. Se attraverso una falla dovesse entrare acqua nella stiva, la densità della nave aumenterebbe e alla fine il peso sarebbe maggiore della spinta di Archimede e la nave affonderebbe.

Un cubetto di legno che ha lo spigolo lungo 2,50 cm e densità 0,58 kg/dm3 viene posto in un recipiente che contiene alcol (d  0,79 kg/dm3). 䉴 Calcola il volume della parte immersa nel cubetto e quale percentuale rappresenta del volume complessivo.

F•33

Capitolo

F2

La pressione

MAPPA DI SINTESI LA PRESSIONE

La pressione (p) è una grandezza che misura → l’effetto di una forza (F ) che agisce in direzione perpendicolare su una superficie di area A. pressione (Pa)

F p A

Se la forza non è perpendicolare alla superficie, è solo la sua componente perpendicolare che determina la pressione.

forza (N)

F

F

p

2

area (m )

A

A

A

La pressione atmosferica è la pressione esercitata sulla superficie dei corpi dall’atmosfera, cioè dall’aria che, trattenuta dalla forza di gravità, circonda la Terra.

I barometri sono gli strumenti utilizzati per misurare la pressione atmosferica. Nei barometri più recenti i valori della pressione sono riportati in millibar (mbar) o in ettopascal (hPa): 1 mbar  1 hPa  1 : 102 Pa.

A causa della natura stessa dei gas la pressione atmosferica si manifesta in tutte le direzioni.

Rappresentazione schematica di un dispositivo simile al barometro di Torricelli.

vuoto mercurio pressione atmosferica

La pressione atmosferica che agisce sulla superficie del mercurio nella vaschetta corrisponde alla pressione della colonna di mercurio alta 76 cm.

pressione della colonna di mercurio

76 cm

IL PRINCIPIO DI PASCAL Il disegno schematizza il funzionamento del martinetto, un dispositivo meccanico che consente di sollevare corpi molto pesanti sfruttando il principio di Pascal. A1 F1

Il principio di Pascal afferma che la pressione esercitata su una qualsiasi superficie a contatto con un fluido si trasmette con la stessa intensità su ogni altra superficie a contatto con il fluido stesso.

A2

F2

La forza applicata al primo stantuffo di superficie A1 determina una pressione p  F1/A1. Questa pressione si trasmette inalterata sulla superficie A2 e quindi si può scrivere p  F2/A2. F1 F2  A1 A2

F•34

Capitolo

F2

MAPPA DI SINTESI

La pressione

LA LEGGE DI STEVIN La legge di Stevin afferma che la pressione esercitata da un liquido omogeneo è direttamente proporzionale sia all’altezza del liquido sia alla sua densità.

La legge di Stevin spiega il principio dei vasi comunicanti: il livello della superficie libera è uguale, indipendentemente dalla forma dei contenitori (vasi).

densità (kg/m3) pressione (Pa)

pgⴢhⴢd altezza (m)

intensità del campo gravitazionale (N/kg)

IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verticale verso l’alto di intensità uguale al peso del fluido spostato.

L’espressione matematica del principio di Archimede risulta quindi: FA  Pfluido Dato che P  m  g e che m  V  d, possiamo scrivere:

Corpi con la stessa massa ma con volume diverso sono soggetti a una spinta di Archimede diversa e questa è maggiore per il corpo che ha volume maggiore.

FA

densità del liquido (kg/m3) spinta di Archimede (N)

FA

FA  V ⴢ d ⴢ g intensità del campo gravitazionale (N/kg)

volume del corpo (m3)

La spinta di Archimede e il galleggiamento dei corpi: un corpo immerso in un fluido è spinto in basso o in alto oppure rimane nella sua posizione quando la sua densità è maggiore, minore o uguale a quella del fluido.

Lo stesso corpo immerso in liquidi diversi riceve una spinta di intensità diversa e questa è maggiore nel liquido che ha densità maggiore. acqua (d = 1,00 g/cm3) FA

alcol (d = 0,79 g/cm3)

FA

FA

P

linea di galleggiamento

F•35

Capitolo

F2

La pressione

1. Forze e pressione 1

Un mattone (10 cm  20 cm  30 cm) viene appoggiato prima sulla faccia di superficie minore e poi sulla faccia che ha superficie maggiore. a) In quale situazione la pressione è maggiore? b) Qual è il rapporto tra i valori di pressione esercitata sulla superficie minore e sulla superficie maggiore?

2

Indica che cosa occorre conoscere per poter calcolare la pressione esercitata da un mattone appoggiato su un piano inclinato.

3

Completa la tabella seguente:

Nome e simbolo dell’unità di misura della forza

Nome e simbolo Formula che dell’unità di misura definisce la della pressione pressione

4

Indica quale tra le seguenti unità di misura non è una unità di misura della pressione. a Pound/square inch b Atmosfera c Bar d Newton su metro e Millimetri di mercurio

5

Per calcolare la pressione che un oggetto di peso noto esercita sul piano di un tavolo, occorre conoscere: a il volume e la densità dell’oggetto b l’area della superficie a contatto con il tavolo c l’area della superficie del tavolo d il volume e la massa dell’oggetto e il peso e la densità del tavolo

6

Nel calcolo della pressione, come è diretta la componente della forza che agisce su una superficie? a Verso l’alto b Perpendicolarmente alla superficie c Verso il basso d Parallelamente alla superficie e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta

7

Una forza di 300 N agisce perpendicolarmente su una superficie di 60 dm2. La pressione esercitata è: a 5,0 Pa b 0,2 Pa c 0,50 kPa d 0,0020 Pa e 0,050 kPa

8

Un grosso vaso che ha massa 120 kg è appoggiato su un trespolo di forma circolare la cui superficie vale 0,12 m2. Calcola la pressione che esercita il vaso.

F•36

AUTOVERIFICA 9

Completa le seguenti equivalenze: a) 2,5 kPa



....................

bar

b) 104 kPa



....................

atm

c) 102 425 Pa 

....................

psi



....................

Pa

e) 1032 mbar 

....................

hPa

d) 998 mbar

2. Il principio di Pascal 10 In base a quale principio funziona l’impianto frenante di un’automobile? 11 Che cosa afferma il principio di Pascal? a La pressione esercitata su un fluido si trasmette su ogni altra parte del fluido in modo inversamente proporzionale alla distanza b La pressione esercitata su una qualsiasi superficie di un fluido si trasmette su ogni altra superficie del fluido con la stessa intensità c La pressione esercitata su una superficie di un liquido diminuisce mano a mano che ci si allontana dalla superficie stessa d La pressione esercitata su una superficie di un fluido si trasmette nel fluido in ogni punto che si trova alla stessa altezza e La pressione esercitata su un qualsiasi fluido si trasmette in modo inversamente proporzionale all’intensità della pressione 12 Nel cilindro con pistone a tenuta di una pompa per gonfiare le «gomme» della bicicletta la pressione dell’aria è di 1,03 bar. Se si tappa il foro di uscita e si abbassa il pistone di 10 cm accade che: a la pressione dell’aria aumenta solo sul tappo b la pressione dell’aria aumenta più sul tappo che sullo stantuffo c la pressione dell’aria aumenta in ugual modo su tutti i punti del cilindro d la pressione dell’aria aumenta più sullo stantuffo che sul tappo e nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 13 La pressione esercitata sulla superficie di un fluido si trasmette in ogni altro punto del fluido: a con uguale intensità in tutte le direzioni b con intensità inversamente proporzionale alla distanza c con intensità inversamente proporzionale all’area della superficie d con intensità proporzionale all’area della superficie e con intensità proporzionale alla massa del fluido

Capitolo

AUTOVERIFICA 14 La figura mostra che i due pesi sono in equilibrio; in base ai dati forniti puoi calcolare il valore della superficie del pistone di destra?

5N

50 000 N

1 cm2

15 Il diametro della sezione circolare del tubo piccolo di un martinetto idraulico è dieci volte più piccolo di quello della sezione del tubo grande. Calcola la forza da esercitare sul pistone del tubo piccolo per innalzare un corpo che pesa 1000 N. 16 La sezione circolare del tubo piccolo di un martinetto idraulico ha diametro 0,60 cm, mentre la sezione del tubo grande ha un diametro dieci volte maggiore. Calcola la forza da esercitare sul pistone del tubo piccolo per innalzare un corpo la cui massa è 765 kg.

3. La legge di Stevin 17 Che cosa si intende per pressione idrostatica? 18 Come si può calcolare la pressione idrostatica? 19 Che cosa afferma la legge di Stevin? a La pressione esercitata su una qualsiasi superficie di un liquido è direttamente proporzionale al peso del liquido b Sui liquidi grava una pressione che è proporzionale alla profondità e alla massa del corpo che esercita la pressione c La pressione esercitata da un liquido sulla parete di un recipiente è direttamente proporzionale all’area della parete stessa d Su ogni superficie di un liquido grava una pressione che è direttamente proporzionale alla profondità e alla densità del liquido e Su ogni superficie di un liquido grava una pressione che è direttamente proporzionale al volume del liquido stesso 20 Utilizzando tubi di vetro aventi la stessa sezione circolare si creano le seguenti colonne di liquido: a) 1 dm di alcol denaturato (d  0,85 g/cm3) b) 1 dm di latte (d  1,03 g/cm3) c) 1 dm di gasolio (d  0,89 g/cm3) Quale delle tre esercita la pressione maggiore? (motiva la risposta)

F2

La pressione

21 Nel mare, la pressione dovuta all’acqua a una profondità di 80 m vale circa: a 8 Pa b 8 · 102 Pa c 8 · 105 Pa d 1 · 102 Pa e 80 Pa 22 Determina quanto deve essere alta una colonna di mercurio (d = 1,36 · 104 kg/m3) per esercitare una pressione di 3,3 kPa. a 2,5 cm b 3,3 cm c 0,000025 cm d 0,24 m e 34 cm 23 Una colonna di 10 cm di mercurio (d = 13,6 g/cm3 ) esercita la stessa pressione di una colonna di 100 cm di un liquido X. Qual è la densità del liquido X? a 1,36 g/cm3 b 13,6 g/cm3 c 136 g/cm3 d 7,35 g/cm3 e Nessuno dei valori precedenti è corretto 24 Quale parametro occorre considerare per calcolare lo spessore del muro di cemento di una diga? a Lo spessore dell’acqua che fronteggia la diga b La profondità massima del bacino c L’area della superficie del bacino d Il volume massimo di acqua contenuto nel bacino e Nessuna delle affermazioni precedenti è vera

4. La pressione atmosferica 25 A che cosa è dovuta la pressione atmosferica? 26 Perché la pressione atmosferica varia con il variare della quota? 27 Quale liquido utilizzò Torricelli per costruire il dispositivo che gli consentì di misurare la pressione atmosferica? 28 In relazione alla pressione atmosferica sulla Terra, indica l’affermazione sbagliata. a La pressione atmosferica è dovuta allo strato di aria che circonda il nostro pianeta b La pressione atmosferica corrisponde al peso dell’aria misurato al livello del mare c A mano a mano che ci innalziamo rispetto al livello del mare, la pressione atmosferica diminuisce d Al livello del mare la pressione atmosferica misura circa 100 000 Pa e Al livello del mare lo strato di aria esercita sulla superficie di 1 m2 la forza di circa 100 000 N

F•37

Capitolo

F2

La pressione

29 La membrana del timpano del nostro orecchio ha una superficie di circa 60 mm2 . La forza esercitata dalla pressione atmosferica su di essa è: a circa 6,0 N b circa 60 N c circa 600 N d circa 0,61 N e quasi nulla in quanto l’aria è molto leggera 30 Riferendosi a un’apparecchiatura simile a quella usata da Torricelli si può affermare che l’altezza della colonna di mercurio dipende: a dallo spessore dello strato di mercurio presente nella vaschetta b dal diametro della sezione del tubo di vetro che viene immerso nella vaschetta c dalla lunghezza del tubo di vetro che rimane immerso nella vaschetta d dall’area della superficie di contatto tra l’aria e il mercurio presente nella vaschetta e dall’altezza rispetto il livello del mare del luogo dove è posta l’apparecchiatura 31 Per realizzare il suo barometro, Torricelli utilizzò il mercurio perché questo liquido: a ha proprietà metalliche b ha elevata purezza c ha un’alta densità d conduce bene il calore e non è trasparente 32 La pressione atmosferica corrisponde: a alla forza esercitata dall’atmosfera su ogni unità di volume b alla massa dell’atmosfera per ogni unità di volume c alla forza esercitata dall’atmosfera su ogni unità di superficie d alla massa dell’atmosfera per ogni unità di superficie e alla massa di tutta l’atmosfera 33 Immaginiamo di ripetere l’esperienza di Torricelli sulla Luna (dove la costante gravitazionale g vale circa 1/6 di 9,8 N/kg) utilizzando acqua invece del mercurio. Quale sarebbe il livello raggiunto dal liquido nel tubo rispetto a quello della vaschetta?

5. La spinta di Archimede 34 Come si può enunciare oggi il principio di Archimede? 35 Perché la spinta di Archimede dipende dal tipo di liquido? 36 La spinta di Archimede è maggiore nei liquidi o nei gas?

F•38

AUTOVERIFICA 37 Un corpo che pesa 50 N riceve nell’acqua una spinta di 30 N. Usando la scala 1 cm  40 N e considerando il corpo come un punto materiale, disegna lo schema delle forze applicate al corpo quando è immerso nell’acqua. 38 Quali dei seguenti fattori non influenzano la spinta di Archimede che subisce un corpo quando è immerso completamente in un fluido? a La densità del corpo b Il volume del fluido c La densità del fluido d La costante gravitazionale e Il volume del corpo 39 Due corpi di uguale volume ma di massa diversa (e quindi con diversa densità) sono immersi in due liquidi diversi. La spinta di Archimede sui due corpi è: a uguale per entrambi i corpi b maggiore sul corpo che ha densità maggiore c maggiore sul corpo che ha densità minore d maggiore sul corpo immerso nel liquido con densità maggiore e maggiore sul corpo immerso nel liquido con densità minore 40 La spinta di Archimede dovuta allo spostamento dell’aria è molto più grande per un’automobile che per un palloncino gonfiato di elio. Perché allora il palloncino sale nell’aria mentre l’auto resta ferma al suolo? 41 Un corpo che ha massa 6,1 kg viene appeso a un dinamometro e successivamente è immerso in acqua. Il dinamometro indica una forza di 20 N. Quanto vale la spinta di Archimede? a 40 N b 60 N c 20 N d 80 N e 1200 N 42 Per determinare la spinta di Archimede su un corpo immerso in un fluido si devono conoscere: a le densità del corpo e del fluido b il volume e il peso del corpo c il volume e la densità del corpo d il volume del corpo e la densità del fluido e la massa del corpo e il volume del liquido 43 Un bicchiere di vetro (d  2,5 kg/dm3) ha una massa di 0,22 kg. Determina la spinta di Archimede quando il bicchiere viene immerso: a) in acqua (d  1,00 kg/dm3) b) in benzina (d  0,72 kg/dm3) Le risposte si trovano in fondo al libro

Capitolo

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 1

La forza che causa una pressione di 30 Pa su una superficie di 6,0 m2 vale: a 2000 N b 0,20 N c 5,0 N d 180 N e 30 N

2

Un grosso sasso di massa 102 kg è appoggiato su un piano inclinato. Se la superficie di contatto tra masso e piano inclinato è di 1,00 m2, qual è la pressione esercitata dal masso? a 1,00 · 103 Pa b 1000 atm c 1,00 · 103 bar d 0,0100 bar e nessuna delle risposte precedenti è corretta

3

Quanto vale la forza che determina una pressione di 8,00 kPa su una superficie quadrata di 20,0 cm di lato? a 400 N b 320 N c 1600 N d 200 000 N e 0,02 N

4

Una colonna di 10 cm di mercurio (d 13,6 g/cm3 ) esercita una pressione 10 volte più grande di una colonna di un altro liquido la cui densità vale 1/10 di quella del mercurio. Qual è l’altezza della colonna dell’altro liquido? a 10 cm b 100 cm c 10 m d 0,10 cm e Nessuno dei valori precedenti è corretto

5

Due corpi di uguale volume ma di massa diversa (e quindi con diversa densità) sono immersi nello stesso liquido. La spinta di Archimede sui due corpi è: a la stessa per entrambi i corpi b maggiore sul corpo con densità maggiore c maggiore sul corpo con densità minore d maggiore sul corpo con massa minore e maggiore sul corpo con massa maggiore

6

Un corpo può galleggiare in un fluido se: a il suo peso è minore di quello del fluido b la sua densità è minore di quella del fluido c il suo volume è minore di quello del fluido d la sua massa è minore di quella del fluido e nessuna delle condizioni poste è corretta

7

F2

Esercizi interattivi

Un palloncino gonfiato con elio sale in cielo mentre un altro palloncino gonfiato con aria fino ad avere lo stesso volume rimane a terra. Ciò accade perché: a il palloncino gonfiato con elio sposta più aria dell’altro palloncino

8

9

La pressione

b il palloncino gonfiato con aria pesa meno dell’altro c il palloncino gonfiato con aria pesa meno dell’aria spostata d il palloncino gonfiato con aria sposta un volume di aria maggiore dell’altro e il palloncino gonfiato con elio pesa meno dell’aria spostata Considera due vasche di forma e dimensioni molto diverse: la prima, A, ha forma cilindrica, un’area di base di 2,5 m2 e la sponda alta 3,0 m; la seconda, B, ha forma di parallelepipedo, un’area di base di 10 m2 e le sponde alte 2,0 m. Entrambe le vasche sono completamente riempite con acqua e poggiano su un suolo orizzontale. Sulla parete di ognuna delle vasche, all’altezza di 1,5 m dal suolo, viene praticato un foro di uguale diametro, 0,5 cm. In base a queste informazioni quale affermazione è corretta? a Il getto di acqua che zampilla da A cade più lontano di quello che zampilla da B perché la pressione idrostatica al livello del foro è maggiore b Il getto di acqua che zampilla da B cade più lontano di quello che zampilla da A perché il peso dell’acqua presente in B è assai maggiore di quello dell’acqua contenuta in A c I due getti di acqua cadono alla medesima distanza; questo accade i due fori sono posti alla stessa altezza dal suolo d Il getto di acqua che zampilla da B cade più lontano di quello che zampilla da A perché l’area della superficie di base di A è minore di quella di B e Nessuna delle affermazioni riportate sopra è vera Una biglia di ferro e una di gomma, di uguale volume, sono immerse completamente in acqua; quale affermazione è corretta? a Solamente la biglia di ferro riceve una spinta verso l’alto b Solamente la biglia di gomma riceve una spinta verso l’alto c Le due biglie ricevono una spinta uguale verso l’alto d La biglia di gomma riceve una spinta verso l’alto maggiore di quella di ferro e La biglia di ferro riceve una spinta verso l’alto maggiore di quella di gomma

10 Gli iceberg non affondano nel mare perché: a il ghiaccio è più denso dell’acqua di mare b la temperatura del ghiaccio è minore della temperatura dell’acqua di mare c l’acqua del mare è una soluzione salina in cui il ghiaccio non si scioglie d 1 m3 di ghiaccio ha una massa minore di 1 m3 di acqua di mare e 1 kg di ghiaccio pesa meno di 1 kg di acqua marina

F•39

Capitolo

F2

La pressione

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

11 Le figure mostrano lo stesso corpo che è immerso nello stesso liquido a diverse profondità. Quale differenza c’è nel peso apparente osservato nelle due situazioni?

19 Un mattone ha forma di un parallelepipedo i cui spigoli hanno le seguenti dimensioni: 22,3 cm, 13,2 cm, 10,3 cm. Il mattone non ha cavità ed è fatto in terracotta, un materiale che ha densità 4,70 kg/dm3. Calcola la pressione che esercita il mattone quando è appoggiato su un piano con la faccia di superficie maggiore. 20 In un cilindro graduato sono contenuti 30 mL di acqua distillata (d = 1,0 g/cm3). Nell’acqua viene immerso un corpo e il livello del liquido sale a 41 mL. Calcola quanto vale la spinta di Archimede che riceve il corpo.

a Nessuna differenza, dato che il volume di liquido spostato è sempre lo stesso b Nella figura di sinistra il peso apparente è minore poiché il corpo è immerso di più c Nella figura di sinistra il peso apparente è maggiore poiché la pressione idrostatica è maggiore d Nella figura di destra il peso apparente è minore poiché il corpo sposta una massa minore di liquido e Nella figura di sinistra il peso apparente è minore poiché la quantità di liquido è maggiore 12 Uno sciatore completo di attrezzatura pesa 80 kg ed esercita sulla neve una pressione di 2613 Pa; calcola l’area di appoggio degli sci. 13 La pressione di 760 mmHg corrisponde a 1,01  10 Pa; calcola a quanti millibar corrisponde una pressione arteriosa di 150 mmHg. 5

14 La pressione dell’ossigeno in una bombola vale 18,8 atm. Esprimi questo valore secondo l’unità di misura del Sistema Internazionale. 15 Un blocco di marmo (P  300 N) ha una base d’appoggio di 0,500 m2 ed è posato su un piano inclinato di 45°. Calcola la pressione che il blocco esercita sul piano. 16 Una guardia forestale canadese ha massa m  72,3 kg e calza due racchette che hanno complessivamente la superficie A  0,25 m2. Quale pressione esercita la guardia camminando sulla neve? 17 La pressione di una colonnina di mercurio alta 1 mm corrisponde a 133 Pa e la pressione di 1 Pa corrisponde a 1 · 105 bar. In base a queste relazioni calcola a quanti bar corrisponde una pressione di 770 mmHg. 18 Calcola la pressione esercitata da un parallelepipedo di ferro (d = 7,86 kg/dm3), i cui spigoli misurano rispettivamente 5,0 cm, 8,0 cm e 10,0 cm, quando viene appoggiato su ciascuna delle tre diverse facce.

F•40

21 La superficie della punta di uno spillo misura 0,015 mm2. Se si spinge lo spillo con una forza di 1,8 N quale pressione esercita la punta sulla superficie di un foglio di carta? 22 Un tavolino di plastica è in grado di reggere una pressione di 45 bar. Sul suo piano di appoggio viene collocato un grosso blocco di cemento (d  4,27  103 kg/m3) che ha la forma di cubo il cui spigolo misura 75 cm. Calcola se il tavolo è in grado di reggere il peso del cubo. 23 Calcola l’intensità della forza che agisce sull’oblò di un sommergibile conoscendo i seguenti dati: – diametro dell’oblò: 42 cm – profondità del sommergibile: 500 m – densità dell’acqua di mare: 1024 kg/m3 24 Un palloncino, di massa m  6,5 g, è gonfiato con elio (d  0,18 kg/m3), fino ad assumere una forma approssimativamente sferica di diametro 24 cm. Determina: a) il peso del palloncino vuoto b) il peso dell’elio c) la spinta di Archimede in aria (d  1,3 kg/m3) d) la forza totale agente sul palloncino 25 Uno studente decide di calcolare la pressione atmosferica utilizzando la formula della legge di Stevin. Egli dispone dei seguenti dati: a) spessore dello strato di atmosfera che circonda la Terra: circa 200 km b) costante del campo gravitazionale terrestre: g  9,8 N/kg c) densità dell’aria a livello del mare: 1,21 kg/m3 Perché, nonostante le sue buone intenzioni, il lavoro che si accinge a fare lo studente è inutile? 26 Due recipienti sono collegati tra loro. In uno si versa acqua e nell’altro un volume uguale di olio. Come mai, anche se si tratta di vasi comunicanti, il livello dei liquidi non è uguale?

Il moto

F3 1. Il tempo e la sua misura 2. Movimento e sistema di riferimento 3. La velocità 4. Il moto rettilineo uniforme 5. L’accelerazione 6. Il moto uniformemente accelerato 7. Il moto circolare uniforme

Capitolo

F3

Il moto

1. Il tempo e la sua misura Il tempo e gli orologi Il tempo è senza dubbio la grandezza con cui abbiamo più spesso a che fare; infatti a ogni avvenimento possiamo associare un numero che ne misura la durata, cioè l’intervallo di tempo compreso tra l’istante in cui l’avvenimento ha avuto inizio e l’istante in cui ha termine. È opportuno sottolineare che nel linguaggio comune il termine istante corrisponde a un brevissimo intervallo di tempo mentre nel linguaggio scientifico equivale al dato che si ottiene dalla lettura di un orologio. Per misurare intervalli di tempo molto lunghi ci riferiamo ancora a fenomeni astronomici naturali ben noti fin dall’antichità: il giorno, le fasi lunari, le stagioni, gli anni. In passato, per misurare tempi più brevi, si utilizzavano strumenti abbastanza semplici, quali per esempio la clessidra e la meridiana (figura 1). 䉴 Figura 1 Le più antiche clessidre risalgono al XV secolo a.C ed erano costituite da recipienti in vetro in cui era contenuta sabbia o acqua. L’invenzione della meridiana pare risalire addirittura a quattromila anni a.C.

I protagonisti della scienza

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䉴 Figura 2 Modelli diversi di orologi al quarzo.

F•42

Il primo grande salto di qualità nella misurazione del tempo avvenne nel XIV secolo con la comparsa dei primi orologi che si basavano su una tecnologia meccanica di grande precisione; poi, grazie anche all’opera dello scienziato olandese C. Huygens, furono introdotti gli orologi a pendolo e a bilanciere e infine, in tempi recenti, gli orologi elettronici al quarzo che «spaccano il secondo». Alla base del funzionamento di tutti gli orologi, antichi e moderni, vi è un fenomeno che deve ripetersi con regolarità, cioè un fenomeno periodico, la cui durata è sempre uguale e che viene detta periodo. La misura del tempo consiste quindi nel confronto tra la durata dell’avvenimento che ci interessa e la durata del fenomeno periodico su cui si basa il funzionamento dell’orologio. La precisione dello strumento dipende soprattutto dalla stabilità della periodicità e questa è il risultato di una sofisticata tecnologia elettronica che si basa sulle vibrazioni regolari di un cristallo di quarzo sollecitato dall’energia elettrica fornita da una pila a bottone (figura 2).

1. Il tempo e la sua misura

L’unità di misura del tempo Ora che abbiamo chiarito l’aspetto fondamentale dello strumento usato per misurare gli intervalli di tempo, dobbiamo occuparci dell’unità di misura di questa grandezza.

!

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura dell’intervallo di tempo è il secondo (s)

Il secondo fu definito, alla fine del XVIII secolo, come una frazione del giorno solare, precisamente l’ottantaseimilaquattrocentesima parte di esso. Infatti, come sappiamo, il giorno è suddiviso in ventiquattro ore, ogni ora è suddivisa in sessanta minuti e ogni minuto è a sua volta costituito da sessanta secondi. In seguito, con il miglioramento degli strumenti di misura, e in particolare con la costruzione dei moderni orologi atomici, si è potuto accertare che la durata del giorno e dell’anno non sono rigorosamente costanti. Anche per questo motivo la definizione del secondo è stata modificata in modo da disporre di un campione di tempo invariabile e riproducibile, che si basa su un fenomeno periodico: il periodo in un’onda elettromagnetica caratteristica degli atomi di cesio (figura 3). I multipli dell’unità di misura, minuto, ora, non sono definiti in base decimale ma in base sessagesimale. Pertanto l’espressione corretta per indicare le due e mezza di pomeriggio non è 14,30 ma 14 h 30 min. I sottomultipli del secondo sono invece definiti in base al sistema decimale. Pertanto l’espressione 4,25 s indica un intervallo di tempo espresso con la sensibilità del centesimo di secondo. Alcuni eventi a livello molecolare hanno una durata tanto breve che viene espressa in microsecondi o in nanosecondi.

䉱 Figura 3 L’orologio atomico al cesio misura il tempo con un’incertezza di 1 su 1000 miliardi, che equivale a circa 1 s ogni 40 000 anni. Presso l’Università di Copenaghen è stato messo a punto un orologio atomico allo stronzio con una precisione ancora maggiore: esso ritarda di un secondo ogni trecento milioni di anni!

n Supponiamo

che il cuore di una persona compia una pulsazione ogni secondo. Vogliamo calcolare quanti battiti effettua il cuore tra le 7 h 25 min 33 s e le 9 h 18 min 20 s. In questo caso è opportuno trasformare entrambi gli istanti in secondi e poi calcolare la differenza, in quanto il numero di secondi intercorsi equivale al numero di battiti cardiaci: (9 h  3600 s/h  18 min  60 s/min  20 s)  (7 h  3600 s/h  25 min  60 s/min  33 s)   33 500 s  26 733 s  6767 s Pertanto i battiti cardiaci sono 6767

n La durata di un film è stata espressa in modo inconsueto: 8400 s. Vogliamo esprimere questo intervallo di tempo in ore, minuti e secondi. Innanzi tutto calcoliamo i minuti attraverso il seguente calcolo:

8400 s : 60 s/min  140 min Per trovare il numero di ore si deve effettuare un’ulteriore divisione 140 min : 60 min/h  2,33 h La parte intera di questo risultato corrisponde al numero di ore: dato che 2 ore equivalgono a 120 min rimangono 20 min. Pertanto possiamo scrivere: 8400 s  2 h 20 min n In

una gara di sci un concorrente ha percorso la prima manche in 59,25 s e la seconda manche in 56,81 s. Dobbiamo calcolare il tempo complessivo impiegato dallo sciatore. In casi come questo occorre innanzi tutto sommare i centesimi di ogni manche: 81  25  106

Dato che 106 centesimi corrispondono a 1,06 s, possiamo ora sommare questo intervallo di tempo: 59 s  56 s  1,06 s  116,06 s  1 min 56,06 s

Supponi di voler guardare un film la cui durata è di 147 min 55 s. Se inizi la visione alle 21 h 14 min 12 s, a che ora avrà termine il film?

F•43

Capitolo

F3

Il moto

2 Movimento

e sistema di riferimento Il movimento è relativo Se ci guardiamo attorno vediamo case, persone, alberi, automobili, aerei e un’infinità di altri oggetti famigliari; molti di voi penseranno che sia facile distinguere quelli che si muovono (sono in moto) e quelli che invece rimangono fermi (sono in quiete). Ma è veramente così? Consideriamo la situazione descritta nelle due figure seguenti. 䉴 Figura 4 Secondo Francesco, Giacomo è in movimento perché si sta avvicinando. Per Valentina, Giacomo è fermo perché la sua distanza da lei non cambia.

Che cosa dovrebbe fare Giacomo affinché Valentina lo veda in movimento?

Giacomo e Valentina, io vi aspetto qui. Francesco, stiamo arrivando. arriv

Ma allora come stanno le cose? Giacomo è in movimento perché si sta avvicinando a Francesco oppure è fermo perché la sua distanza da Valentina non cambia? Possiamo dire che hanno ragione entrambi, ciascuno dal suo punto di vista. Questo esempio porta a concludere che la valutazione sullo stato di quiete o di moto di un corpo è relativa, cioè dipende da quale punto si effettua l’osservazione.

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Un corpo è in movimento (o in moto) quando la sua posizione cambia nel tempo rispetto a un altro corpo scelto come riferimento.

Il sistema di riferimento a una dimensione Consideriamo questa frase che si riferisce alla descrizione di un viaggio in automobile: per recarmi a Bologna sono entrato alle 9 e 35 in A1, al casello di Modena Nord, e dopo un quarto d’ora avevo percorso 25 km. Se si viaggia in autostrada non è possibile deviare o invertire la marcia: il movimento è obbligato e quindi il percorso dell’autostrada può essere immaginato come un segmento di retta. Per definire la posizione dell’auto è sufficiente un solo dato, la distanza dalla posizione in cui ha avuto origine il viaggio in autostrada. s0

s1 䉱 Figura 5 Tra gli strumenti sul cruscotto di un’automobile, l’orologio e il contakilometri consentono di misurare due grandezze caratteristiche del moto: il tempo impiegato e la distanza percorsa.

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2. Movimento e sistema di riferimento

La distanza tra due punti sull’asse si chiama spazio percorso (s); per indicare il tempo trascorso tra l’istante in cui l’auto è partita (posizione s0) e l’istante in cui ha percorso 25 km (posizione s1) usiamo l’espressione intervallo di tempo (t). Con questo esempio abbiamo mostrato che cosa è un sistema di riferimento a una dimensione, cioè un sistema formato da un asse orientato delle distanze sul quale viene indicata la posizione del corpo e da un orologio che misura l’istante in cui la posizione viene raggiunta; è chiaro che con questo sistema di riferimento è possibile descrivere soltanto i moti in una dimensione. La scelta dell’origine dell’asse del sistema di riferimento è convenzionale. Infatti un osservatore posto a Bologna potrebbe descrivere il viaggio nel modo seguente: sono le 9 e 50 e l’automobile, dopo 15 min di viaggio, si trova sull’autostrada A1 a 16 km dal casello di Bologna-Casalecchio. La posizione individuata è la stessa, ma cambia il modo di descriverla poiché si è deciso di fissare l’origine dell’asse nella posizione del casello di Bologna-Casalecchio. Se si opera questa scelta e non si cambia l’orientamento dell’asse le posizioni s0 e s1 dell’auto sono individuate da valori negativi.

Sistemi di riferimento a più dimensioni

Calcola il valore che assume s0 nell’ipotesi che l’origine del sistema di riferimento sia posto al casello di Bologna-Casalecchio.

䉲 Figura 6 I progressi delle nanotecnologie hanno consentito di realizzare i cosiddetti navigatori satellitari: essi consentono di stabilire la posizione di un corpo attraverso i segnali proveniente dai satelliti e un archivio aggiornabile di dati topografici. La posizione della nave (P) viene individuata da due coordinate.

Le navi si muovono su un piano in cui sono possibili tante direzioni e quinmeridiano di, per precisare la loro posizione, durante la navigazione sono necessarie che passa per P due coordinate, la longitudine e la latitudine. Queste coordinate sono facilmente individuate oggi con il sistema GPS (Global Positioning latitudine P System); esso utilizza i messaggi inviati da 25 satelliti spaziali che ruotano a circa 20 000 km dalla superficie terrestre (figura 6). Per rappresentare la posizione di un corpo in un piano si può utilizzare anche un sistema di riferimento cartesiano; se ad esso associamo un orologio, otteniamo un sistema con il quale è possibile Equatore descrivere un moto su una superficie, cioè un sistema di riferimento a due dimensioni. Per individuare la posizione di un oggetto nello spazio, per esempio un uccello in volo o un sottomarino, occorre invece un sistema di riferimento a tre dimensioni, poiché è necessario definire anche una terza coordinata, per esempio, nei due casi citati, rispettivamente l’altitudine o la profondità (figura 7).

La traiettoria Per studiare il moto è conveniente ricorrere a un’astrazione secondo la quale tutta la massa del corpo è concentrata in un unico punto chiamato punto materiale. Questa approssimazione è possibile se le dimensioni del corpo sono molto piccole rispetto alle distanze che esso percorre. Sulla base di questa idealizzazione possiamo formulare la seguente definizione.

!

L’insieme delle posizioni occupate nel tempo da un punto materiale in moto costituisce una linea detta traiettoria.

La traiettoria di alcuni moti è molto semplice; per esempio, un sasso lasciato cadere si muove su una linea verticale. Nel caso del moto di una nave o di un aeroplano la traiettoria è fisicamente rappresentata dalla scia lasciata nell’acqua o nell’aria. Nella maggior parte delle situazioni comunque la traiettoria descritta dal moto di un corpo ha un andamento decisamente non rettilineo (figura 8).

longitudine

parallelo che passa per P meridiano di riferimento

altitudine

profondità

䉱 Figura 7 Per individuare la posizione di un aereo e di un sottomarino è necessario conoscere anche la quota rispetto al livello del mare.

䉳 Figura 8 La scia lasciata dagli aerei nel cielo (così come le tracce luminose lasciate dai fari dell’auto in una fotografia a lunga esposizione) danno l’immagine delle traiettorie del moto.

F•45

Capitolo

F3

Il moto

3. La velocità La legge oraria del moto Ora che abbiamo presentato gli strumenti necessari per descrivere il moto di un corpo dobbiamo anche precisare che conoscere il moto di un corpo significa conoscerne la posizione in ogni momento.

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Si chiama legge oraria del moto la relazione matematica che permette di individuare la posizione del corpo in ogni istante.

In realtà non tutti i moti, data la loro complessità, possono essere descritti con una legge oraria semplice. In molti casi però è possibile disporre di una descrizione approssimata del moto che è sufficiente per i nostri scopi. Un esempio in tal senso è costituito dalle tabelle contenute nell’orario ferroviario (figura 9). 䉴 Figura 9 Nella prima riga della tabella di un orario ferroviario è indicata con una sigla il tipo di treno. È importante sapere che un biglietto di viaggio per un treno regionale (R) o interregionale (iR) non può essere utilizzato per un treno Eurostar (ES) o un Intercity (IC).

72

La distanza dalla stazione di partenza, riportata nella prima colonna a sinistra, individua la posizione delle varie stazioni mentre nelle altre colonne viene riportato l’orario di arrivo e di partenza di ciascun treno relativo alle stazioni interessate. Queste tabelle consentono di conoscere, almeno approssimativamente, la posizione di un treno in determinati orari, quando cioè fa tappa nelle varie stazioni. Se consideriamo per esempio il treno IC 593 ricaviamo che al tempo 15 h 19 min il treno arriva alla stazione di Parma, cioè a 129 km dalla posizione di partenza. La tabella però non consente di conoscere la posizione del treno in ogni momento, per esempio in quale posizione sarà alle ore 15. D’altra parte questa informazione non è di grande utilità, men-tre è assai più importante che il treno arrivi puntuale nelle varie stazioni.

La misura della velocità Osservando ancora la tabella si può fare una considerazione: il treno IC 595 è più veloce del treno IC 593; a questa deduzione si arriva osservando che per percorrere lo stesso spazio, per esempio i 72 km della tratta Milano - Piacenza, il treno delle 15.10 impiega 41 min mentre l’altro impiega 46 min.

F•46

3. La velocità

In generale quindi il concetto di velocità nasce dal rapporto tra due grandezze del moto: lo spazio percorso e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo. Pertanto la velocità è una grandezza derivata e viene definita dalla seguente relazione. velocità (m/s)

!

v

s t

spazio percorso (m) intervallo di tempo (s)

La velocità (v) è la grandezza che esprime la distanza percorsa da un corpo nell’unità di tempo e la sua unità di misura è il metro al secondo (m/s).

Molto spesso viene usata un’altra unità di misura, il kilometro all’ora (km/h). Per passare da un’unità di misura all’altra si deve tenere conto che 1 km corrisponde a 1000 m e che 1 h corrisponde a 3600 s. Pertanto si devono utilizzare la seguenti indicazioni: n

n

se si conosce la velocità in metri al secondo e si deve esprimerla in kilometri all’ora, è necessario moltiplicare il dato per 3,6; se si conosce la velocità in kilometri all’ora e si deve esprimerla in metri al secondo, è necessario dividere il dato per 3,6.

In una gara sui 100 m il vincitore ha percorso questa distanza in 10 s. 䉴 Calcola la velocità dell’atleta in kilometri all’ora.

Velocità media e velocità istantanea Consideriamo ancora l’orario ferroviario riportato nella figura 9. Il treno IC 593 percorre la tratta di 72 km che unisce Milano a Piacenza in 46 min. In base alla relazione che definisce la velocità, possiamo calcolare che viaggia alla velocità di circa 94 km/h. Naturalmente è impossibile che il treno abbia mantenuto sempre la stessa velocità: è ovvio che partendo da Milano la velocità è andata via via aumentando e per fermarsi a Piacenza il treno ha dovuto frenare per diminuire la sua velocità. Quando un corpo si muove con velocità non costante si dice che il suo è un moto vario e la velocità calcolata con la relazione s/t rappresenta la velocità media. Nelle automobili si chiama tachimetro lo strumento che indica istante per istante la velocità dell’automobile. Se diamo un rapido sguardo contemporaneamente al tachimetro e all’orologio, possiamo affermare che «all’istante... la velocità è...»: in questo modo abbiamo dunque misurato la velocità istantanea (figura 10).

Un TIR viaggia in autostrada dalle 10 h 22 min alle 11 h 43 min tenendo la velocità media di 28 m/s. 䉴 Devi calcolare quanti kilometri percorre il TIR nell’intervallo di tempo indicato.

䉳 Figura 10 Il prefisso della parola tachimetro proviene dal greco takhys, che significa appunto velocità. Nella strumentazione delle automobili si possono osservare tachimetri e orologi analogici o digitali, mentre il contakilometri è sempre digitale. In alcuni autoveicoli da trasporto oltre al tachimetro si trova anche un tachigrafo cioè uno strumento che realizza un grafico con i vari valori di velocità susseguitisi nel tempo. Possiamo dire che il tachigrafo registra con continuità la velocità istantanea.

In realtà anche il tachimetro determina una velocità media perché misura lo spazio percorso dal veicolo contando i giri effettuati dalla ruota in un determinato intervallo di tempo; dato che questo intervallo di tempo è brevissimo, possiamo ragionevolmente ritenere che la velocità non cambi. Quindi possiamo affermare che la velocità istantanea è la velocità media relativa a un intervallo di tempo così piccolo che in tale intervallo la velocità può essere considerata costante.

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Capitolo

F3

Il moto

4. Il moto rettilineo uniforme La legge oraria del moto rettilineo uniforme Il moto più semplice e, allo stesso tempo, più astratto che possiamo immaginare è il moto rettilineo uniforme.

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䉱 Figura 11 In questo tratto il treno si muove di moto rettilineo uniforme.

Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme quando la sua traiettoria è una retta e la sua velocità è costante.

In questo tipo di moto non si pone più la necessità di distinguere la velocità media dalla velocità istantanea: la velocità infatti è sempre la stessa, in qualunque intervallo di tempo e in qualunque posizione. È vero però che nessun moto reale può essere rettilineo uniforme, neppure quello di un satellite artificiale che viaggia nello spazio interstellare. Tuttavia il moto di un treno che percorre un lungo tratto ferroviario senza rallentamenti, è un esempio di moto che, limitatamente a un certo intervallo di tempo, può essere trattato come se fosse un moto rettilineo uniforme (figura 11). Consideriamo ora la locomotiva di un trenino elettrico che si muove con velocità costante su una rotaia. Seguiamo il moto del trenino facendo scattare il cronometro ( t  0 s) e osserviamo che la locomotiva transita davanti al semaforo (s1  1,34 m) nell’istante t1  5,0 s; successivamente transita sotto un ponte (s2  1,70 m) nell’istante t2  8,0 s. Per determinare la velocità con cui si muove la locomotiva scriviamo: v

s (m) 1,70 1,60 1,34 1,20

0,74

0,40

0

2,0

4,0

5,0

䉱 Figura 12 Il grafico si riferisce a un trenino che percorre un circuito a velocità costante. Nell’istante t  0 in cui inizia l’osservazione del moto, il trenino si trova già a una certa distanza dall’origine del moto stesso.

s s  s1   2 t t2  t1

1,70 m – 1,34 m 0,36 m   0,12 m/s 8,0 s  5,0 s 3,0 s

Nella figura 12 è rappresentato il grafico relativo al moto della locomotiva. Nel piano cartesiano riportiamo il tempo t in ascissa e la posizione s in ordinata e tracciamo i punti corrispondenti alle due coppie di dati: (5,0 s, 1,34 m) e (8,0 s, 1,70 m). Visto che la locomotiva si muove con velocità costante, possiamo unire i due punti con un tratto rettilineo; ora prolunghiamo il tratto rettilineo fino a intersecare l’asse delle ordinate: dato che la linea retta rappresenta un moto a velocità costante, questo prolungamento corrisponde a tracciare la semiretta che descrive il moto rettilineo uniforme a partire dall’istante in cui ha avuto inizio l’osservazione (t  0). Notiamo che la semiretta interseca l’asse delle ordinate nel punto s0  0,74 m; ciò significa che nell’istan6,0 8,0 t (s) te t  0 la posizione del locomotiva si trova a 0,74 m rispetto all’origine. Ammettendo che la locomotiva del trenino si muova sempre con velocità costante v  0,12 m/s, in ogni istante t la sua posizione è determinata sommando s0  0,74 m alla distanza percorsa, cioè s  0,74 m  0,12 m/s  t. In generale quella che abbiamo ricavato prende il nome di legge oraria del moto rettilineo uniforme e può essere espressa con la relazione seguente: s  s0  v  t Il termine s0 rappresenta la distanza già percorsa dal corpo nell’istante in cui inizia l’osservazione del moto. Con questa equazione, se si determina l’istante in cui il trenino ripassa dalla stazione, si può determinare la lunghezza della pista. Se decidiamo di far coincidere l’origine del nostro sistema di riferimento con l’istante in cui inizia il moto uniforme ne deriva che s0  0 e pertanto la relazione precedente diventa più semplice: s  v  t; naturalmente la sua rappresentazione grafica in un diagramma s/t è una retta passante per l’origine.

F•48

4. Il moto rettilineo uniforme

Un corpo percorre un tratto con moto rettilineo uniforme. Quando si fa partire il cronometro il corpo si trova nella posizione s0  360 m, mentre all’istante t1  22 s si trova nella posizione s1  503 m. 䉴 Determina: a) la velocità del corpo; b) la posizione s2 al tempo t2  90 s; c) l’istante t3 in cui la posizione è s3  711 m.

Rappresentazione e interpretazione dei grafici del moto Con la figura 12 abbiamo mostrato come si può passare dalla descrizione di un moto rettilineo uniforme reale alla sua rappresentazione astratta per mezzo di un grafico cartesiano. Ora, viceversa, vediamo come analizzando un grafico si può risalire al tipo di moto che questo rappresenta. s Cominciamo analizzando il grafico riportato in figura 13. La linea spezzata è formata da due tratti s 2 obliqui e da un tratto orizzontale. Si può intanto affermare che i due segmenti obliqui rappresentano due moti uniformi che avvengono con velocità diversa. Δs1 Tra questi due segmenti c’è un tratto orizzontale: durante il corrispondente intervallo di tempo il corpo non cambia la sua posizione e quindi possiamo dire che è fermo. Se questo grafico si riferisse al moto di 0 Δt1 Δt2 t un treno, si potrebbe dire che esso ha già abbandonato la stazione e si sta muovendo con velocità v1; poi si ferma per un po’ di tempo e infine percorre il secondo tratto con velocità v2, che è minore di v1. s Consideriamo ora il grafico riportato in figura 14. In questo grafico osserviamo che la relazione tra s e t è una retta con pendenza negativa; la velocità risulta s1 negativa quando il corpo si muove con verso opposto a quello stabilito dal sistema di riferimento. È come se s2 il treno mettesse la retromarcia per tornare alla stazione di partenza. Questa riflessione sottolinea il fatto 0 t1 t 2 t che la velocità è una grandezza vettoriale. v Esaminiamo infine il grafico riportato in figura 15. In questo grafico osserviamo che nell’asse delle v1 ordinate è riportata la velocità. Le due linee parallele descrivono il moto uniforme di due corpi che si 0 t muovono con verso opposto dato che v1 è positivo e v2 v2 è negativo. In questo caso il grafico potrebbe rappresenare il moto di due treni che viaggiano su binari paralleli: il treno che si allontana dalla stazione è più lento di quello che vi fa ritorno.

Considera il grafico che illustra il moto di un corpo e rispondi alle seguenti domande. a) Il corpo parte dall’origine del sistema di riferimento? b) In quali intervalli di tempo il corpo si muove di moto uniforme? c) Come si muove il corpo nell’intervallo tra t1 e t2? d) Dove si trova il corpo all’istante t3? e) Rappresenta in un grafico v/t le velocità nei due diversi tratti del moto.

䉳 Figura 13 Nell’intervallo di tempo t1 la velocità è maggiore rispetto all’intervallo t 2; infatti, mentre t1  t2, lo spazio percorso s1 è maggiore di s2. In breve si può dire che la velocità è maggiore quando la pendenza del segmento in un grafico t-s è maggiore.

䉳 Figura 14 Si può osservare che al valore t  t2 – t1 corrisponde un s negativo dato che s2 < s1. Pertanto il rapporto v  s / t risulta negativo.

䉳 Figura 15 I due corpi 1 e 2 procedono con velocità costante ma in senso opposto (v1 > 0 e v2 < 0). Si osserva anche che v1 < v2.

s

0

t1

t2

t3

t

F•49

Capitolo

F3

Il moto

5. L’accelerazione Quando cambia la velocità

䉱 Figura 16 I dragster sono particolari veicoli utilizzati nelle gare di accelerazione. Il motore è scoperto perché i prodotti della combustione del carburante sono espulsi direttamente dalle valvole senza passare attraverso la marmitta. In questo modo tutta la potenza del motore viene utilizzata per accelerare il veicolo.

䉲 Figura 17 A) Se l’automobile viaggia con velocità costante il pendolo resta in posizione verticale. B) Quando il veicolo accelera il pendolo si sposta nel verso opposto a quello del moto. C) Quando invece rallenta, il pendolo si sposta in avanti.

Sui dépliant che illustrano le caratteristiche di un’automobile si possono leggere frasi del tipo: «Questa automobile ha una ripresa eccezionale: è in grado di raggiungere la velocità di 100 km/h in 6 s». Infatti, uno dei parametri tipici per valutare le performance delle automobili è la loro capacità di aumentare rapidamente la propria velocità: questa prestazione dell’automobile esprime in modo efficace il significato di una nuova grandezza del moto, l’accelerazione (figura 16). In generale quindi il concetto di accelerazione nasce dal rapporto tra due grandezze del moto: la variazione della velocità e il tempo impiegato per realizzarla. Pertanto l’accelerazione è una grandezza derivata che viene definita dalla seguente relazione: accelerazione (m/s2)

a

!

variazione di velocità (m/s)

v t

intervallo di tempo (s)

L’accelerazione (a) è la grandezza che esprime la variazione della velocità nell’unità di tempo e la sua unità di misura è il metro al secondo quadrato (m/s2).

Se viaggiamo in automobile e utilizziamo il tachimetro e l’orologio, siamo in grado di calcolare l’accelerazione che corrisponde alla variazione di velocità in un certo intervallo di tempo; il dato così calcolato esprime l’accelerazione media del corpo in movimento, cioè l’accelerazione relativa a un certo intervallo di tempo. Non è altrettanto semplice determinare l’accelerazione istantanea, cioè l’accelerazione che si verifica in ogni istante del moto. Tuttavia è facile rendersi conto che quando il veicolo accelera ci sentiamo spinti all’indietro e, viceversa, a seguito di una brusca frenata ci sentiamo spinti in avanti. Questa sensazione suggerisce la possibilità di costruire un dispositivo per misurare l’accelerazione istantanea: lo strumento si chiama accelerometro e il suo funzionamento può essere esemplificato immaginando un pendolo libero di oscillare appeso al tettuccio dell’automobile (figura 17).

a

A

a

B

Un aeroplano supersonico inizialmente fermo percorre la pista di decollo e dopo 50 s la sua velocità è di 450 km/h. 䉴 Calcola l’accelerazione durante il moto descritto.

F•50

C

Se l’ampiezza dello spostamento del pendolo può essere misurata su una scala graduata e opportunamente tarata possiamo avere una misura, sia pure approssimata, di quanto vale l’accelerazione istantanea del mezzo. Vogliamo calcolare l’accelerazione di un’automobile che in 12 s raggiunge, partendo da ferma, la velocità di 100 km/h. In base a questi dati possiamo dire che l’automobile incrementa la sua velocità di 8,3 km/h per ogni secondo. Per esprimere l’accelerazione in metri al secondo quadrato dobbiamo cambiare l’unità di misura della velocità; dividendo 100 km/h per 3,6 otteniamo 27,8 m/s e così possiamo calcolare il valore dell’accelerazione: a

v v  v0 27,8 m/s – 0 m/s   1  2,3 m/s2 t 12 s  0 s t1  t 0

5. L’accelerazione

La decelerazione Deve essere ben chiaro che ogni volta che la velocità cambia, significa che il corpo accelera; quindi, anche un corpo in movimento che viene frenato è sottoposto a un’accelerazione. Nella figura 18 si nota che l’automobile A sta aumentando la propria velocità: i vettori velocità e accelerazione hanno la stessa direzione e lo stesso verso. L’automobile B sta invece frenando: la velocità e l’accelerazione hanno la stessa direzione ma il verso è opposto. Quando le auto avranno smesso di accelerare, la velocità di A sarà aumentata e quella di B sarà diminuita.

a

A

䉲 Figura 18 Dato che velocità e accelerazione sono grandezze vettoriali, la velocità dell’automobile aumenta se i due vettori hanno lo stesso verso mentre diminuisce se hanno verso opposto.

B

a

v v

Possiamo pertanto concludere che l’accelerazione è una grandezza vettoriale e stabiliamo che è negativa quando il suo verso è opposto a quello del moto e quindi a quello del vettore velocità; in questi casi si può usare anche il termine decelerazione.

Un aereo in fase di atterraggio tocca la pista alla velocità di 250 km/h; il pilota frena e dopo 63 s la sua velocità è di 35 km/h. 䉴 Calcola il valore dell’accelerazione media dell’aereo in metri al secondo quadrato.

Rappresentazione e interpretazione dei grafici del moto Per studiare come cambia la velocità durante il moto di un corpo si possono utilizzare grafici cartesiani in cui in ascissa si riporta il tempo e in ordinata la velocità. Nel grafico riportato in figura 19 osservia- v mo un corpo che all’istante t0 si muove ad una certa velocità; fino all’istante t1 aumenta la sua v1 velocità e poi si muove a velocità costante fino all’istante t2. Il suo moto è accelerato nella pri- v 0 ma parte ed è uniforme nella seconda parte. 0

Nel grafico riportato in figura 20 si vede che nell’intervallo ⌬t ⫽ t2 ⫺ t1 la velocità diminuisce (v2 < v1); questo fatto è determinato da un’accelerazione negativa. Il moto del corpo è pertanto decelerato fino all’istante t3 quando il corpo è fermo, dato che v ⫽ 0.

t1

t

v

䉳 Figura 20 Questo grafico può corrispondere alla descrizione del moto di un treno che frena fino a fermarsi nella stazione.

v1 v2 0

Nel grafico riportato in figura 21 è rappresentato il moto di due corpi. Il corpo 1 parte da fermo e accelera perché la sua velocità aumenta; il corpo 2 ha inizialmente velocità v2 e decelera: la sua velocità infatti diminuisce. Nell’istante t1 i due corpi hanno la stessa velocità.

t2

䉳 Figura 19 Il grafico potrebbe rappresentare il moto di un’automobile che viaggia a una certa velocità (v0), fa un sorpasso accelerando e poi mantiene costante la velocità raggiunta (v1).

t1

t 2 t3

t

v

䉳 Figura 21 Possiamo immaginare che il grafico rappresenti il moto di due treni che viaggiano in verso opposto, naturalmente su due diversi binari: un treno rallenta perché sta entrando nella stazione e l’altro accelera avendola appena lasciata.

v2 2

1 0

t1

t

F•51

Capitolo

F3

Il moto

6 Il moto uniformemente accelerato Il moto rettilineo con accelerazione costante a

Il grafico riportato in figura 22 rappresenta un moto che avviene con accelerazione costante.

! 0

t

䉱 Figura 22 Il grafico rappresenta il moto di un corpo la cui velocità aumenta sempre perché è costantemente accelerato.

Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato quando la sua traiettoria è una retta e l’accelerazione è costante.

Dobbiamo dire che è impossibile osservare un corpo che si muove senza limiti di tempo con velocità sempre crescente o sempre decrescente; ogni avvenimento infatti, anche il moto, è limitato nello spazio e nel tempo; tuttavia il moto di un corpo in caduta libera o quello di un veicolo che aumenta (o diminuisce) la sua velocità in modo uniforme sono esempi di movimenti che, almeno per un certo intervallo di tempo, avvengono con accelerazione costante. In base alla relazione che definisce l’accelerazione, per un corpo che si muove di moto uniformemente accelerato il valore del rapporto v/t rimane sempre uguale. Consideriamo ora un’auto ferma che si mette in movimento in traiettoria rettilinea con accelerazione costante. La velocità iniziale dell’auto all’istante t0 è v0 = 0 m/s e all’istante t1 vale v1; in queste condizioni possiamo scrivere:

v

a

Questa conclusione ci consente di esprimere in modo semplice la relazione tra grandezze del moto rettilineo uniformemente accelerato con partenza da fermo:

v1

0

v v  v0 v 0 v  1  1  t t1  0 t t1  t0

t1

t

䉱 Figura 23 La velocità di un corpo in moto rettilineo uniformemente accelerato è direttamente proporzionale al tempo.

velocità (m/s)

vat

accelerazione (m/s2) tempo trascorso dall’inizio del moto (s)

La rappresentazione grafica di questo moto è mostrata in figura 23.

Un ragazzo in piscina si lascia cadere dal trampolino: il moto di caduta avviene con accelerazione costante di 9,8 m/s2 e dura 1,4 s. Vogliamo calcolare la velocità del ragazzo al momento dell’impatto con l’acqua. Dato che il ragazzo non riceve spinte, possiamo utilizzare la relazione v  a  t:

v v0

v  9,8 m/s2  1,4 s  14 m/s Se vogliamo esprimere la velocità in kilometri all’ora dobbiamo moltiplicare il risultato per 3,6; otteniamo così che al momento di entrare in acqua il ragazzo ha una velocità di 50 km/h. 0

t

䉱 Figura 24 Il grafico rappresenta il moto uniformemente decelerato di un corpo fino a quando si ferma.

Uno sciatore parte da fermo e scivola lungo un pendio con accelerazione costante di 2,8 m/s2. 䉴 Calcola quanto tempo impiega a raggiungere la velocità di 100 km/h.

Consideriamo ora la situazione di un corpo che è già in movimento con una certa velocità v0 e inizi ad accelerare in modo costante. In tal caso la relazione da utilizzare per calcolare velocità è la seguente: Un ciclista che sta viaggiando alla velocità di 21 km/h accelera in modo costante con a  0,14 m/s2. 䉴 Calcola la velocità del ciclista dopo 20 s.

F•52

v  v0  a  t Infine proviamo a immaginare un’automobile che si muove con velocità v0 e che all’istante t0  0 inizia a frenare in modo tale che la decelerazione sia costante; il grafico che ne descrive il moto è rappresentato in figura 24.

6. Il moto uniformemente accelerato

La legge oraria del moto uniformemente accelerato Nelle relazioni del moto accelerato che abbiamo presentato e applicato finora non compare una grandezza importante del moto: lo spazio percorso. v

v

v1

0

v1

t1

0

t

t1

t

Nel grafico è rappresentato un moto uniformemente accelerato con partenza da fermo; analogamente al caso precedente, possiamo far corrispondere la distanza percorsa fino all’istante t1 con l’area della figura sottesa, in questo caso un triangolo, che si calcola dividendo per 2 il prodotto v1  t1.

Sappiamo che in un moto rettilineo uniforme con partenza da fermo la distanza percorsa nel tempo t si calcola con la relazione s  v  t. Nel grafico è rappresentato un moto che avviene con velocità costante v1. Il valore della distanza percorsa fino all’istante t1 corrisponde all’area del rettangolo che ha per base t1 e per altezza v1.

Nel caso del moto uniformemente accelerato la distanza percorsa si calcola con la re1 lazione s  v  t. Se sostituiamo v con a  t , essa può essere espressa nel modo 2 che segue: spazio percorso (m)

s

1 a  t2 2

s

accelerazione (m/s2) tempo (s)

Questa relazione costituisce la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato con partenza da fermo; essa infatti esprime direttamente la distanza s percorsa nel tempo t durante il quale il corpo, partendo da fermo, si muove con accelerazione costante a. Sulla base di questa relazione, si può dire che nel moto uniformemente accelerato (con partenza da fermo) la distanza percorsa è direttamente proporzionale al quadrato del tempo impiegato a percorrerlo; si tratta di una proporzionalità diretta alla seconda potenza e il grafico che rappresenta questo moto è un ramo di parabola (figura 25).

0

t

䉱 Figura 25 La curva rappresentata nel grafico è un ramo di parabola il cui vertice coincide con l’origine degli assi.

Un ragazzo sugli sci parte da fermo e scende con accelerazione costante lungo un pendio nevoso. Dopo 5,0 s ha già percorso 75 m. Vogliamo calcolare l’accelerazione del ragazzo. Dato che il moto del ragazzo è uniformemente accelerato, possiamo scrivere la relazione 1 a  t2 s 2 Da essa si ricava: 2s a 2 t Quindi, sostituendo i dati nella relazione, calcoliamo l’accelerazione: a

2  75 m (5,0 s)2

 6,0 m/s2

Un vaso che cade da un balcone di un palazzo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con a = 9,8 m/s2 e tocca terra dopo 2,3 s. 䉴 Calcola l’altezza del balcone dal quale è caduto il vaso.

F•53

Capitolo

F3

Il moto

7. Il moto circolare uniforme Un moto in due dimensioni: l’accelerazione centripeta

䉴 Figura 26 Nelle giostre il moto avviene in un piano orizzontale mentre il moto di una ruota si sviluppa su un piano verticale. In entrambi i casi si tratta di un moto a due dimensioni.

Un giro in giostra può costituire un’occasione per riflettere su un altro tipo di moto. Infatti non è difficile concludere che il punto materiale usato per rappresentare il bambino seduto sulla giostra descriva una traiettoria circolare: si tratta perciò di un moto in due dimensioni (figura 26). La giostra che ruota con velocità costante compie un moto circolare uniforme. Se montiamo nella giostra un accelerometro come quello che abbiamo descritto nel paragrafo 6.5 ci accorgiamo però che esso segnala un’accelerazione di intensità costante, diretta verso il centro di rotazione della giostra. Questo fatto deve farci concludere che in realtà la velocità non è costante. Per spiegare quella che può apparire una contraddizione, occorre ricordare che la velocità è una grandezza vettoriale e nel moto circolare uniforme resta costante solo il modulo mentre la sua direzione cambia continuamente.

!

䉱 Figura 27 In un’auto in curva il tachimetro indica solo il modulo della velocità istantanea mentre la direzione della velocità è individuata dalla retta immaginaria parallela alla direzione delle ruote anteriori.

Un punto materiale si muove di moto circolare uniforme quando la sua traiettoria è una circonferenza e il modulo della velocità è costante.

In generale possiamo dire che se la traiettoria del moto è curvilinea vi è sempre accelerazione anche quando la traiettoria è percorsa con velocità di intensità costante. Facciamo un esempio concreto: girare il volante di un’automobile in moto significa accelerare, anche se l’effetto è diverso da quello che si ottiene schiacciando il pedale dell’acceleratore (figura 27). Come in ogni moto non rettilineo, anche nel moto circolare uniforme la direzione della velocità è sempre tangente alla traiettoria in ogni suo punto. L’accelerazione che determina la variazione del vettore velocità è costante in modulo ed è diretta verso il centro di rotazione. Proprio per questo motivo viene chiamata accelerazione centripeta (ac). Il modulo dell’accelerazione centripeta si può calcolare con la seguente relazione: v2 ac  r In questa relazione v è la velocità di rotazione del corpo e r è la sua distanza dal centro di rotazione. Altre grandezze caratteristiche di questo moto sono il periodo e la frequenza. Si definisce periodo (T ) di un moto circolare uniforme il tempo impiegato dal corpo a percorrere l’intera circonferenza, cioè a fare un giro completo, e si definisce frequenza (f ) il numero di giri compiuto dal corpo nell’unità di tempo. Le relazioni matematiche tra frequenza e periodo sono le seguenti: frequenza (s-1 o Hz)

f

1 T

e T

1 f

periodo (s)

L’unità di misura del periodo è il secondo (s) mentre l’unità di misura della frequenza è il reciproco del secondo (s–1) ed è chiamata hertz (Hz) in onore dello scienziato tedesco H. R. Hertz.

F•54

7. Il moto circolare uniforme

Per come sono state definite, queste due grandezze sono l’una l’inverso dell’altra e quindi il loro prodotto è sempre uguale a 1. Per esempio se un punto compie 10 giri al secondo il periodo è 0,1 s; se invece compie 5 giri al secondo il periodo è 0,2 s.

Come si calcola la velocità nel moto circolare uniforme Come sappiamo, il modulo della velocità corrisponde sempre al rapporto fra spazio percorso e tempo impiegato. Nel moto circolare uniforme il punto percorre uno spazio uguale alla lunghezza della circonferenza (2    r) in un tempo uguale al periodo T; pertanto possiamo scrivere: v

a v

a v

s 2r  2rf t T

Se consideriamo una ruota che gira attorno al proprio asse, tutti i punti della ruota si muovono di moto circolare uniforme. Poiché tutti i punti della ruota hanno lo stesso periodo e la stessa frequenza, più ci si allontana dal centro più cresce il raggio (r) e quindi i punti si muovono con velocità tangenziale maggiore per passare davanti ai nostri occhi nello stesso istante. La velocità tangenziale è dunque la lunghezza dell’arco di circonferenza percorso nell’unità di tempo. Si definisce invece velocità angolare l’ampiezza dell’angolo percorso nell’unità di tempo. Ovviamente la velocità angolare non cambia al variare della distanza di un punto della ruota dal centro (figura 28).

䉱 Figura 28 Al diminuire della distanza dal centro del moto non cambia la velocità angolare ma diminuiscono sia la velocità tangenziale sia l’accelerazione centripeta.

Una giostra, costituita da una piattaforma circolare il cui diametro misura 6,4 m, compie 4,6 giri al minuto. Vogliamo determinare la frequenza, il periodo e la velocità di un punto sul bordo esterno. Dato che 1 min corrisponde a 60 s, scriviamo: f

4,6  0,077 s1  0,077 Hz 60 s

Considerando inoltre che T  1/f, si ottiene T  13 s. Infine, la velocità del punto sul bordo esterno si calcola applicando la formula: v  2    r  f  2    3,2 m  0,077 s1  1,5 m/s

䉲

Il cestello di una lavatrice ha il diametro che misura 48 cm e ruota con una frequenza di 600 giri al minuto. 䉴 Calcola: a) il periodo; b) la velocità di un punto del bordo del cestello.

L’uomo proiettile

L’uomo proiettile è un vecchio numero da circo ancora emozionante! Il primo uomo proiettile della storia risale al 1922 ed è certo che si tratta di uno dei fratelli Zacchini, una famosa famiglia italiana di acrobati e saltimbanchi. Nel primo lancio il proiettile umano percorse tutta l’arena fino ad atterrare su una rete, ma in seguito, per aumentare il pathos e... il numero di spettatori paganti, si arrivò a far percorrere all’uomo proiettile una distanza di 70 m misurata in orizzontale; in realtà la lunghezza della traiettoria percorsa dall’uomo proiettile è decisamente maggiore perché il suo moto è parabolico. Naturalmente, il fumo che esce dal cannone e il rumore al momento del lancio sono effetti scenici poiché la spinta non è fornita dall’esplosione, bensì da una

molla ad aria compressa. Tuttavia il pericolo che corre l’uomo proiettile è reale per due motivi; il primo è che la spinta è tanto violenta che l’uomo perde conoscenza, ma è indispensabile che riprenda i sensi in tempo per prepararsi all’atterraggio sulla rete. L’altro aspetto riguarda proprio la rete: deve essere collocata dove termina il moto dell’uomo proiettile. La conoscenza della traiettoria è dunque la condizione indispensabile per dare sicurezza all’uomo proiettile senza nulla togliere al fascino del numero. Per determinare con precisione la traiettoria del moto è quindi indispensabile studiare le caratteristiche della molla affinché essa garantisca la spinta necessaria, conoscere la massa del «proiettile» e stabilire l’inclinazione del lancio.

F•55

Capitolo

F3

Il moto

MAPPA DI SINTESI IL MOTO

Il tempo (t) è la grandezza che misura la durata di un avvenimento, cioè l’intervallo di tempo compreso tra l’istante in cui ha avuto inizio e l’istante in cui ha termine.

ISTANTE DI TEMPO

11

12 1

1

10

2

9

1 min  60 s

3

8

4 7

Un corpo è in movimento o in moto quando la sua posizione cambia nel tempo rispetto a un altro corpo scelto come riferimento.

intervallo di tempo  15 min

6

1 ora  60 min

5

La velocità (v) è la grandezza vettoriale che esprime la distanza percorsa da un corpo nell’unità di tempo. velocità (m/s)

s v ⌬t

spazio percorso (m) intervallo di tempo (s)

sistema di riferimento a 3 dimensioni sistema di riferimento a 2 dimensioni sistema di riferimento a 1 dimensione

Quando un corpo si muove con velocità non costante si dice che il suo è un moto vario e la velocità calcolata con la relazione Δs/Δt rappresenta la velocità media.

La velocità istantanea è la velocità media relativa a un intervallo di tempo così piccolo che in tale intervallo la velocità può essere considerata costante.

Per studiare il moto è conveniente ricorrere a un’astrazione secondo la quale tutta la massa del corpo è concentrata in un unico punto chiamato punto materiale. L’insieme delle posizioni occupate nel tempo da un punto materiale in moto è una linea detta traiettoria.

L’accelerazione (a) è la grandezza vettoriale che esprime la variazione della velocità di un corpo nell’unità di tempo.

In generale la relazione matematica che permette di individuare la posizione di un corpo in ogni istante si chiama legge oraria del moto.

L’accelerazione è negativa quando il suo verso è opposto a quello del moto e quindi a quello del vettore velocità; in questi casi si parla di decelerazione.

accelerazione (m/s2)

v a t

variazione di velocità (m/s)

intervallo di tempo (s)

IL MOTO RETTILINEO UNIFORME Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme quando la sua traiettoria è una retta e la sua velocità è costante. La legge oraria del moto rettilineo uniforme può essere espressa con la relazione seguente:

s s2

s  s0  v  t Δs1

0

I due segmenti obliqui rappresentano due moti uniformi che avvengono con velocità diversa. Nel tratto orizzontale il corpo non cambia la sua posizione e quindi possiamo dire che è fermo. Potrebbe essere il moto di un treno che percorre il primo tratto con velocità v1, poi si ferma e infine percorre il secondo tratto con una velocità v2, che è minore di v1. Δt1

F•56

Δt2

t

Capitolo

F3

MAPPA DI SINTESI

Il moto

IL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato quando la sua traiettoria è una retta e la sua accelerazione è costante.

Moto rettilineo uniformemente accelerato con partenza da fermo

Moto rettilineo uniformemente accelerato di un corpo già in movimento (v0)

Quando l’accelerazione costante è negativa si ha un moto uniformemente decelerato v  v0  a  t

v  v0  a  t

velocità (m/s)

v at

Legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato con partenza da fermo

accelerazione (m/s2)

spazio (m)

1 2 s  at 2

tempo (s)

accelerazione (m/s2)

tempo (s)

Il grafico rappresenta un moto uniformemente decelerato

v v0

0

t

IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME Un punto materiale si muove di moto circolare uniforme quando la sua traiettoria è una circonferenza e il modulo della velocità è costante. s 2r v  2rf t T accelerazione centripeta (m/s2)

v2 ac   r

Si definisce periodo (T) di un moto circolare uniforme il tempo impiegato dal corpo a percorrere l’intera circonferenza, cioè a fare un giro completo. Si definisce frequenza (f) il numero di giri compiuto dal corpo nell’unità di tempo. L’unità di misura è l’hertz (Hz). 1 f T

velocità (m/s)

distanza dal centro di rotazione (m)

frequenza (s1 o Hz)

1 T f

e

periodo (s)

Tutti i punti di una ruota che gira attorno al proprio asse si muovono di moto circolare uniforme: hanno lo stesso periodo e la stessa frequenza. Più ci si allontana dal centro più cresce il raggio e quindi i punti si muovono con velocità tangenziale maggiore per passare davanti ai nostri occhi nello stesso istante.

a v

La velocità tangenziale è la lunghezza dell’arco di circonferenza percorso nell’unità di tempo.

a v

La velocità angolare è l’ampiezza dell’angolo percorso nell’unità di tempo.

Al diminuire della distanza dal centro, non cambia la velocità angolare ma diminuiscono sia la velocità tangenziale sia l’accelerazione centripeta.

F•57

Capitolo

F3

Il moto

AUTOVERIFICA

1. Il tempo e la sua misura 1

Quale aspetto accomuna tutti gli strumenti costruiti per misurare un intervallo di tempo?

2

Perché il giorno solare non è un corretto campione di misura dell’intervallo di tempo?

3

Qual è l’unità di misura dell’intervallo di tempo nel Sistema Internazionale? a Anno b Ora c Minuto d Secondo e Giorno

4

Completa la seguente tabella: Nome della grandezza

Simbolo della grandezza

Nome dell'unità di misura

Simbolo dell'unità di misura

secondo

5

6

Che cosa si intende con l’espressione «fenomeno periodico»? a Un evento che si ripete in modo identico ad intervalli di tempo uguali b Un evento che si ripete in periodi ben precisi dell’anno c Un evento che si ripete in modo casuale in un periodo di tempo definito d Un evento irripetibile che avviene una volta sola in un istante determinato e Un evento che si ripete in modo uguale ad intervalli di tempo sempre più ampi Che cosa si intende in generale con il termine periodo? a Il tempo che impiega un evento per ripetersi con regolarità b La rapidità con cui si muove il pendolo di un orologio c L’intervallo di tempo che intercorre tra un evento e un altro d L’intervallo di tempo che misura la durata di un evento campione e L’intervallo di tempo che misura la durata di un evento che si ripete regolarmente

7

Trasforma in ore, minuti e secondi un intervallo di tempo di 25 000 s.

8

Esprimi i seguenti intervalli di tempo in secondi: a) 2 h 36 min 25 s b) 6 h 8 min 5 s

9

Uno studente ha fatto scattare il cronometro nel momento in cui ha liberato un pendolo e lo ha fermato dopo 30 oscillazioni complete del pendolo. Il tempo letto sul cronometro è di 1 min e 12,6 s. Quanto misura il periodo del pendolo?

F•58

10 I dischi in vinile chiamati «LP» (long-playing) in Italia sono detti anche «33 giri» perché vengono fatti ruotare da un piatto alla velocità di 33 giri al minuto. Quanti giri deve compiere il disco per «leggere» una canzone che dura 4 min 30 s?

2. Movimento e sistema di riferimento 11 Perché il moto di un trenino elettrico può essere descritto come un moto in una dimensione anche se la traiettoria è circolare? 12 Qual è la forma della traiettoria descritta da un pendolo che compie movimenti di oscillazione? 13 Quale tipo di sistema di riferimento è necessario scegliere per descrivere la posizione di una mosca in volo e quella di una tartaruga che si muove in un giardino? 14 Quando è possibile affermare che un corpo si muove? a Quando il corpo passa da un sistema di riferimento ad un altro b Quando il corpo cambia il sistema preso come riferimento c Quando il corpo cambia la propria posizione nel tempo rispetto a un altro corpo preso come riferimento d Quando il corpo si trova in un sistema di riferimento che cambia nel tempo la propria posizione e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 15 A che cosa serve un sistema di riferimento? a A valutare le dimensioni di un corpo b A definire le unità di misura c A definire le caratteristiche fisiche di un corpo d A studiare il moto di un corpo e A definire il volume di un corpo 16 Per descrivere la posizione di un aereo in movimento nel cielo occorre un sistema di riferimento con determinate caratteristiche; quale caratteristica tra le seguenti è sbagliata? a Il punto di origine di tre assi tra loro perpendicolari b Il verso positivo su ciascuno asse c L’unità di misura della distanza d Un orologio dotato della opportuna sensibilità e Le dimensioni in scala dell’aereo 17 Quale dei seguenti moti può essere descritto con un sistema di riferimento a una dimensione? Il moto di: a una farfalla in una serra floreale b una cabinovia che trasporta sciatori c una palla da biliardo d un aereo in fase di atterraggio e un pedalò sulla superficie del mare

Capitolo

AUTOVERIFICA 18 Come si effettua la scelta di un sistema di riferimento necessario per descrivere un moto? a È sempre uguale per tutti i moti purché avvengano in una dimensione b È convenzionale e pertanto determina il modo di descrivere il moto che avviene c Ogni moto deve essere descritto sempre con un sistema a tre dimensioni d È convenzionale perché dipende dalle dimensioni del corpo che effettua il moto e È convenzionale e pertanto modifica decisamente il fenomeno che avviene 19 Nello studio del moto che cosa si intende per traiettoria?

F3

Il moto

25 Che cosa misura il tachimetro presente sul cruscotto di un’automobile? a La posizione dell’automobile b Lo spazio percorso dell’automobile c La velocità media dell’automobile d La velocità istantanea dell’automobile e La traiettoria dell’automobile 26 In base alla relazione che la definisce, che cosa esprime la velocità? a Lo spazio percorso nell’unità di tempo b Il tempo necessario a percorrere uno spazio unitario c La posizione del punto nell’unità di tempo

a La distanza percorsa da un corpo

d Il rapporto fra la posizione ed il tempo

b La direzione nella quale un corpo si muove

e L’intervallo di tempo necessario per coprire l’unità di distanza

c La linea ideale che rappresenta la successione delle posizioni del corpo d La meta verso la quale il corpo si dirige e La traccia che lascia un corpo che si muove

3. La velocità 20 Che cosa si intende per legge oraria del moto? 21 Definisci la grandezza velocità. 22 Quale calcolo è necessario effettuare per esprimere in km/h un dato di velocità riportato secondo il Sistema Internazionale? 23 La legge oraria del moto di un punto materiale è: a la descrizione precisa di tutte le cause che determinano il moto b la relazione matematica che descrive la traiettoria del punto c la descrizione della variazione della traiettoria nel tempo d la definizione del sistema di riferimento atto a descrivere il moto e la relazione che consente di definire la posizione del punto in ogni istante 24 Indica la formula che definisce la velocità media di un punto in movimento: s a vm  t t b vm  s c vm  s  t d vm  s  t e vm  s  t

27 Se un moto avviene in una dimensione, quali condizioni possono determinare una velocità negativa del punto? a La posizione del punto è positiva e il punto si allontana dall’origine b La posizione del punto è negativa e il punto si allontana dall’origine c La posizione del punto è negativa e il punto si avvicina all’origine d La posizione del punto è positiva e l’intervallo di tempo diminuisce e La posizione del punto è negativa e l’intervallo di tempo aumenta 28 Un atleta percorre il giro di pista (s  400 m) in 50 s. Qual è la sua velocità media ? a 20 000 m/s b 450 m/s c 4,5 m/s d 8,0 m/s e 0,125 m/s 29 Un corpo si trova al tempo t1  30 s nella posizione s1  900 m e al tempo t2  50 s nella posizione s2  600 m. Qual è la sua velocità media? a 100 m/s b 15 m/s c 18 m/s d 15 m/s e 45 m/s 30 Completa le seguenti equivalenze: a) 6,1 km/h  ............... m/s; b) 15 m/s  ............... km/h 31 Calcola la velocità media di un’automobile che ha impiegato 43 min per percorrere 72 km. 32 Un ciclista deve percorrere più volte un circuito stradale lungo 27 km. Quando termina il primo giro sono trascorsi 55 min dal momento della partenza. Nel secondo giro il ciclista mantiene una velocità media superiore di 3,0 km/h rispetto al giro precedente. Quanti minuti ha impiegato a percorrere il secondo giro?

F•59

Capitolo

F3

Il moto

33 Un treno parte da Bologna alle 9 h 48 min e transita per la stazione di Firenze, distante 97,0 km, alle ore 10 h 51 min. a) Determina il tempo impiegato. b) Calcola la velocità media. c) Supponendo che il treno mantenga la stessa velocità media, determina l’ora di arrivo a Roma, che è distante 316 km da Firenze.

AUTOVERIFICA 41 Considera il grafico che rappresenta il moto di un treno che si avvicina a una stazione e rispondi alle seguenti domande: v v0

v1

34 Che cosa differenzia la velocità media dalla velocità istantanea? t1

0

4. Il moto rettilineo uniforme 35 Che cosa si intende per moto rettilineo uniforme? 36 In quale situazione la legge oraria del moto rettilineo uniforme è rappresentata da una retta che passa per l’origine in un sistema cartesiano? 37 Un punto si muove con moto rettilineo uniforme quando: a si muove su una linea orizzontale b la sua traiettoria è una retta c la sua velocità è costante e la sua traiettoria è una retta d la sua velocità è costante e si muo ve con velocità costante su un piano orizzontale 38 Quale delle seguenti relazioni corrisponde alla legge oraria del moto rettilineo uniforme? a v ⫽ v0 ⫹ v ⭈ t b s ⫽ s0 ⫹ v ⭈ t c s ⫽ s0 ⫹ s0 ⭈ t s d v ⫽ v0 ⫹ t e Nessuna delle relazioni precedenti è corretta 39 Sulla base del grafico che descrive il moto di un corpo determina il valore della velocità.

t

a) In quale intervallo di tempo il treno si muove di moto rettilineo uniforme? b) In quale istante il treno si ferma nella stazione? 42 Considera il grafico che rappresenta il moto di un traghetto in servizio tra le sponde di un canale; tenendo presente che il sistema di riferimento è fissato alla stazione capolinea che si trova su una delle rive del canale, rispondi alle seguenti domande: s (m) 50 25

0

t1

t2 t3

t4

t (min)

a) Qual è la larghezza del canale? b) Dove si trova il traghetto nell’istante t2? c) Dove si trova il traghetto nell’istante t4?

5. L’accelerazione 43 Quale relazione matematica definisce l’accelerazione? 44 L’accelerazione è una grandezza scalare o vettoriale?

46 Qual è il simbolo della unità di misura dell’accelerazione nel Sistema Internazionale?

80 60

47 Se stai viaggiando su un’automobile come puoi determinare l’accelerazione media?

40 20 0

10

20

30

40

t (s)

40 Un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme si trova al tempo t1 ⫽ 24 s nella posizione s1 ⫽ 180 m e al tempo t2 ⫽ 36 s nella posizione s2 ⫽ 420 m. Determina: a) la velocità; b) la posizione s0 al tempo t = 0; c) la posizione s3 al tempo t3= 10 s; d) il tempo t4 in cui la posizione s4 = 260 m.

F•60

t3

45 Che cosa si intende per decelerazione?

s (m)

0

t2

48 Un’automobile passa dalla velocità v1 ⫽ 16 m/s, al tempo t1 ⫽ 50 s, alla velocità v2 ⫽ 20 m/s al tempo t2 ⫽ 75 s. Calcola l’accelerazione media nell’intervallo di tempo indicato. a 0,16 m/s2 b 0,64 m/s2 c 1,44 m/s2 2 2 d 0,25 m/s e 0,32 m/s 49 Un corpo parte da fermo e si muove con accelerazione di 0,50 m/s2. Quanto tempo impiega a raggiungere la velocità di 40 m/s? a 80 s b 20 s c 0,0125 s d 40,5 s e 200 s

Capitolo

F3

AUTOVERIFICA 50 Un treno che parte da fermo si muove per 10 s con accelerazione di 2,5 m/s2 . Qual è la velocità raggiunta dal treno dopo questo intervallo di tempo? a 25 m/s b 0,40 m/s c 0,25 m/s d 2,5 m/s e 250 m/s 51 Un’automobile da corsa che viaggia alla velocità di 60 m/s inizia a rallentare e si ferma in 15 s. Quanto vale l’accelerazione durante il tempo di frenata? a ⫺900 m/s2 b ⫺0,25 m/s2 c 4,0 m/s2 d 0,25 m/s2 e ⫺4,0 m/s2 52 Considera il grafico che rappresenta il moto di un fuoribordo e rispondi alle domande seguenti. a

0

v

a) Il fuoribordo sta uscendo dal porto o vi sta entrando? Motiva la risposta. b) Disegna il grafico con t in ascissa e v in ordinata che corrisponde allo stesso moto. 53 Un’automobile parte da ferma e si arresta dopo avere percorso 35 km in mezz’ora. Perché si può affermare con certezza che durante il viaggio l’auto ha avuto una velocità istantanea maggiore di 70 km/h?

6. Il moto uniformemente accelerato 54 Che cosa significa affermare che un corpo si muove di moto «rettilineo uniformemente accelerato»? 55 Quale relazione matematica esprime la legge oraria del moto uniformemente accelerato con partenza da fermo? 56 Qual è la rappresentazione in un grafico della legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato con partenza da fermo? 57 Un corpo parte da fermo e si muove di moto uniformemente accelerato. Che cosa si può affermare sulla distanza percorsa dal corpo a un determinato istante? a È proporzionale alla variazione di velocità

Il moto

b È proporzionale al tempo impiegato c È proporzionale alla accelerazione d È inversamente proporzionale alla velocità raggiunta e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 58 Un corpo si muove di moto uniformemente accelerato. Come si calcola la velocità media in un determinato intervallo di tempo? a Dividendo la velocità finale per l’intervallo di tempo impiegato b Dividendo per 2 la velocità finale c Dividendo per 2 la somma fra la velocità iniziale e quella finale d Corrisponde alla differenza fra la velocità iniziale e quella finale e Si effettua la somma fra la velocità iniziale e quella finale 59 Un’automobile, partendo da ferma e muovendosi con accelerazione costante, percorre 200 m in 10 s. Quanto vale l’accelerazione? a 20 m/s2 b 4,0 m/s2 2 c 5,0 m/s d 2,0 m/s2 e 40 m/s 60 Calcola il tempo che impiega un motociclista partendo da fermo e muovendosi con accelerazione di 1,8 m/s2 a raggiungere la velocità di 125 km/h. 61 Un corpo che all’istante t ⫽ 0 s ha velocità v0 ⫽ 20 m/s mantiene un’accelerazione costante a ⫽ 1,5 m/s2 . Qual è la velocità raggiunta dal corpo dopo 18 s? a 47 m/s b 27 m/s c 7,0 m/s d 30 m/s e 38 m/s 62 Un’automobile parte da ferma e accelera in modo costante per 20 s. Quanta strada ha percorso l’auto quando raggiunge la velocità di 50 m/s? a 1000 m b 2000 m c 0,4 m d 500 m e 100 m 63 Un treno, partendo da fermo e accelerando in modo costante per 50 s, percorre la distanza di 1,0 km. Determina: a) l’accelerazione; b) la velocità finale; c) la velocità media. 64 Un piattello scagliato da terra in direzione verticale con una velocità iniziale di 50 m/s decelera in modo costante con a ⫽ ⫺9,8 m/s2. Devi calcolare: a) dopo quanto tempo il piattello interrompe il suo moto verso l’alto; b) quale altezza ha raggiunto in quell’istante.

F•61

Capitolo

F3

Il moto

AUTOVERIFICA

65 Il grafico mostra il moto di un corpo. v (m/s) 40 30 20 10 0

0

2

4

6

8

10

t (s)

Devi determinare l’accelerazione costante che caratterizza questo moto. 66 Il grafico mostra il moto di un corpo. v (m/s)

30 20 10 0

0

10

20

30

40

50

60

t (s)

Devi determinare: a) l’accelerazione; b) lo spazio percorso tra l’istante t1 ⫽ 20 s e l’istante t2 ⫽ 50 s.

7. Il moto circolare uniforme 67 Qual è la direzione del vettore velocità nel caso di un corpo che si muove descrivendo una traiettoria circolare? 68 Perché cambia la direzione della velocità di un corpo che si muove di moto circolare uniforme? 69 Come cambia il modulo della velocità di un corpo che si muove di moto circolare uniforme? 70 Che cosa si intende per periodo di un moto circolare uniforme? 71 Perché si può affermare che frequenza e periodo di un corpo che si muove di moto circolare uniforme sono grandezze inversamente proporzionali? 72 Che cosa si intende per velocità tangenziale di un corpo che si muove di moto circolare uniforme? E per velocità angolare? 73 Indica la relazione tra periodo e frequenza nel moto circolare uniforme: f a f⭈T⫽1 b ⫽1 T T c ⫽1 d f⫽T f e f ⫽ T2

F•62

74 In relazione al moto circolare uniforme, quale affermazione sulla velocità istantanea è corretta? a La sua direzione è la retta tangente alla traiettoria b La sua direzione è una retta perpendicolare alla traiettoria c La sua direzione è la stessa di quella dell’accelerazione d Il suo verso è opposto a quello dell’accelerazione e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 75 In relazione al moto circolare uniforme, quale affermazione sull’accelerazione è corretta? a Il suo modulo vale zero, dato che la velocità è costante b La sua direzione è quella di un raggio ed è proporzionale alla velocità c Il suo modulo è proporzionale al quadrato della velocità d La sua direzione è una retta tangente alla traiettoria e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 76 Una piattaforma circolare che ha il diametro di 4 m si muove di moto circolare uniforme; su di essa ci sono due persone: una si trova sul bordo della piattaforma e l’altra a 2 m dal centro. In base a queste informazioni quale descrizione è corretta? a Le due persone sono sottoposte alla stessa accelerazione centripeta b La velocità tangenziale è maggiore per la persona più vicina al centro c L’accelerazione centripeta è minore per la persona posta sul bordo d La velocità angolare è maggiore per la persona più vicina al centro e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 77 Un punto percorre un traiettoria circolare di raggio 0,50 m compiendo 10 giri al secondo. Devi determinare: a) il modulo della velocità tangenziale b) il modulo dell’accelerazione. 78 Un ciclista percorre una pista circolare di raggio 120 m alla velocità di 54 km/h. Devi determinare: a) la velocità in m/s; b) il periodo; c) la frequenza; d) l’accelerazione centripeta del ciclista. 79 L’elica di un aeroplano, lunga 2,4 m, compie 660 giri al minuto. Determina: a) il periodo, in secondi; b) la frequenza; c) la velocità dell’estremità dell’elica; d) l’accelerazione centripeta di una estremità dell’elica. Le risposte si trovano in fondo al libro

Capitolo

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 1

2

3

4

F3

Esercizi interattivi

Che cosa occorre conoscere per definire la posizione di un punto? a Lo spazio percorso e l’accelerazione b La velocità media e il tempo c Le coordinate in un sistema di riferimento d La traiettoria e la velocità e L’accelerazione e il tempo In una gara di sci il vincitore taglia il traguardo in 1 min 59,25 s, mentre il secondo arriva in 2 min 1,13 s. Qual è il distacco tra i due concorrenti? In relazione al moto uniformemente accelerato, quale affermazione è corretta? a Il modulo della velocità e l’accelerazione sono costanti b La velocità è costante e l’accelerazione è nulla c La velocità e l’accelerazione aumentano sempre d Il modulo della velocità è costante ma l’accelerazione cambia e La velocità cambia ma l’accelerazione è costante Una ragazza seduta in un treno in movimento rettilineo sta reggendo in mano un libro. Qual è la traiettoria di caduta del libro descritta da due diverse persone, una sul treno accanto alla ragazza e l’altra a terra?

5

Per disegnare la traiettoria di un corpo occorre determinare: a i valori delle grandezze del corpo b la direzione nella quale il corpo si muove c le posizioni successive occupate dal corpo d le posizioni iniziale e finale del corpo e la distanza percorsa dal corpo

6

Per un moto che avviene in una dimensione, quale informazione determina un valore negativo della velocità? a La posizione è negativa b L’accelerazione è negativa c La velocità diminuisce d Lo spostamento è negativo e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta

7

Una giostra ruota con la frequenza di 0,040 Hz. Quanto impiega a compiere un intero giro?

8

Quale definizione è relativa alla velocità media? a È il tempo impiegato a percorrere una certa distanza b È il tempo impiegato a percorrere l’unità di distanza del sistema di riferimento usato c È il rapporto tra l’accelerazione media e il tempo d È il rapporto tra il tempo impiegato a percorrere una certa distanza e la distanza stessa e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta

9

Il moto

Le onde radio sono radiazioni elettromagnetiche che viaggiano con velocità costante di 3,0 ⭈ 108 m/s. Sapendo che la distanza Terra-Luna mediamente vale 3,84 ⭈ 105 km calcola quanto tempo impiegano i segnali radio a percorrerla.

10 Considera i seguenti grafici: s

v

a v

c v

e

t

t

b a

d

t

t

t

a) Quali grafici rappresentano un moto uniformemente accelerato? b) Quali grafici rappresentano un moto uniforme? 11 In relazione a un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme, quale affermazione è corretta? a Lo spazio percorso in un determinato tempo è proporzionale alla variazione di velocità b Lo spazio percorso in un determinato tempo è proporzionale al tempo impiegato c Lo spazio percorso in un determinato tempo è proporzionale all’accelerazione d Lo spazio percorso un determinato tempo è proporzionale al quadrato del tempo e Lo spazio percorso in un determinato tempo non dipende dalla velocità 12 In relazione a un corpo che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato, quale affermazione è corretta? a Lo spazio percorso in un determinato tempo è proporzionale alla variazione dell’accelerazione b Lo spazio percorso in un determinato tempo è proporzionale al tempo impiegato c Lo spazio percorso in un determinato tempo è proporzionale all’accelerazione al quadrato d Lo spazio percorso in un determinato tempo è proporzionale al quadrato del tempo e Lo spazio percorso in un determinato tempo è proporzionale alla velocità 13 Un’automobile percorre un tratto autostradale, lungo 12,4 km, mantenendo per metà tempo la velocità di 38 m/s e per l’altra metà la velocità di 24 m/s. Determina: a) la velocità media dell’intero moto; b) il tempo totale impiegato; c) gli spazi percorsi in ciascun tratto.

F•63

Capitolo

F3

Il moto

14 Un bambino seduto sul bordo esterno di una giostra che gira con moto circolare uniforme percorre un arco di circonferenza di 60° in 3 s. Quanto tempo impiega un bambino a metà distanza dal bordo per effettuare un mezzo giro? 15 Perché il moto di un carrello del Luna Park che si muove sulle «montagne russe» può essere trattato con un sistema di riferimento a una dimensione?

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO a) Come si muove il corpo nell’intervallo di tempo 0–t1? b) Qual è il tipo di moto nell’intervallo t1–t2? c) Come si muove il corpo nell’intervallo t2–t3? 22 Il grafico descrive il moto di un corpo. s (m) 12

16 Calcola l’accelerazione di un’automobile che passa dalla velocità v1  38 m/s, al tempo t1  25 s, alla velocità v2  20 m/s al tempo t2  35 s.

9 6

17 Calcola lo spazio percorso da un’automobile con velocità di 40 m/s che si ferma, frenando costantemente, in 12 s. 18 Un motociclista parte da fermo con accelerazione costante di 1,4 m/s2 e percorre lo spazio di 280 m. Determina il tempo che impiega, la velocità media, la velocità finale. 19 Un corpo parte da fermo e si muove di moto uniformemente accelerato, con accelerazione di 2,4 m/s2, per 20 s. Quindi mantiene la velocità raggiunta per 50 s, infine si ferma, frenando costantemente, in 30 s. a) Determina lo spazio percorso in ciascun tratto. b) Calcola la velocità media.

3 0

1

2

3

t(

Devi determinare l’accelerazione che caratterizza il moto del corpo. 23 Il grafico descrive il moto di una palla fatta cadere dal primo piano di una casa. s

20 Il grafico descrive il moto di un’automobile che si sposta tra Mantova e Verona, città che distano 40 km. L’origine di questo sistema di riferimento è Mantova. s (km) 60 0 40

20

0

40

80

120

160 t (min)

a) Quanto tempo impiega l’automobile per raggiungere Verona? b) Qual è la velocità media durante il viaggio di ritorno? c) Dove si trova l’automobile 60 min dopo la partenza? d) Dove si trova l’automobile dopo 2 h 20 min? 21 Il grafico descrive il moto di un corpo. v (m/s)

0

F•64

t1

t2

t3

t (s)

t1

t2

t

Tenendo conto che l’origine del sistema di riferimento è fissata a terra, rispondi alle seguenti domande. a) Dove si trova la palla nell’istante t1? b) Dove si trova la palla nell’istante t2? c) Disegna il grafico relativo allo stesso moto ponendo in ascissa il tempo e in ordinata la velocità. 24 La pista di un autodromo è costituita da due tratti rettilinei, ciascuno lungo 2,3 km, e da due curve a forma di semicirconferenza, di raggio 125 m. Un’automobile da corsa compie un giro mantenendo la velocità di 162 km/h in curva e la velocità di 256 km/h nei rettilinei. a) Determina il tempo impiegato a percorrere il giro. b) Calcola la velocità media.

Il movimento e le forze

F4 1. L'inerzia e il primo principio della dinamica 2. Il secondo principio della dinamica 3. Il terzo principio della dinamica 4. Le forze di attrito 5. Forze reali e forze apparenti 6. Dinamica della rotazione: forze e bracci

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

1. L’inerzia e il primo principio

della dinamica L’inerzia Il secolo XVII segnò un periodo decisivo per la definizione dei principi fondamentali della dinamica, la parte della fisica che studia il moto, la sua origine e il suo mantenimento. Lo studio del moto, che era stato affrontato da filosofi e scienziati per secoli senza giungere a risposte soddisfacenti, trovò corretta sistemazione soprattutto per merito di due grandi scienziati, G. Galilei e I. Newton. Per comprendere come si è arrivati alla formulazione delle leggi della dinamica consideriamo un semplice esperimento che può essere realizzato da un ciclista in una situazione come quella illustrata nelle figure seguenti.

R

P

P//

Il ciclista è fermo perché la risultante delle due forze che agiscono sul sistema (forza → peso P e forza di reazione → vincolare R ) è nulla.

Il ciclista si porta sul tratto in discesa e si lascia andare senza pedalare: il sistema è soggetto a →una forza non equilibrata P // ed è proprio questa forza la causa del moto.

Nel successivo tratto orizzontale si realizzano le stesse condizioni già descritte nella prima figura: la forza → P // si annulla ma nonostante questo il ciclista continua il suo moto.

Nel linguaggio comune diciamo che un ciclista al termine di una discesa continua a muoversi «per forza di inerzia» ma la sua velocità diminuisce progressivamente, a causa degli attriti fino a quando si ferma. Ripetiamo ora l’esperimento dopo avere pulito e oliato gli assi attorno ai quali girano le ruote della bicicletta e avere gonfiato di più gli pneumatici: terminata la discesa il ciclista si ferma, dopo aver percorso però un tratto più lungo. La lunghezza del tratto percorso dopo la discesa è ancora maggiore se l’asfalto è più levigato e se il ciclista si piega in avanti verso il manubrio assumendo così una posizione più aerodinamica. In conclusione, possiamo immaginare che se in un esperimento ideale potessimo eliminare tutti gli attriti che frenano il moto del ciclista, egli potrebbe continuare a muoversi illimitatamente. Prima di Galilei, si riteneva che fosse sempre necessaria una forza per mettere in movimento un corpo e per mantenerlo in moto. Ciò è vero solo in parte: riflettendo infatti sull’esperimento descritto, dobbiamo concludere che il ciclista, una volta messo in moto, continua a muoversi se non è frenato da forze contrarie al moto.

F•66

1. L’inerzia e il primo principio della dinamica

Il primo principio della dinamica In seguito ai suoi esperimenti, Galilei giunse a una conclusione che oggi possiamo esprimere in questo modo: un corpo tende a mantenere il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non interviene una forza a cambiare tale stato. In questa semplice affermazione, che rivoluziona il pensiero precedente riuscendo ad andare oltre a quanto suggeriscono le comuni esperienze quotidiane, sta la grande capacità di astrazione dello scienziato pisano: infatti, ieri come oggi, non esistono corpi che non siano soggetti a forze, né esiste il moto rettilineo uniforme! E tuttavia, anche nelle situazioni reali, si può affermare che un corpo mantiene il suo stato se la risultante delle forze agenti su di esso è zero. In altre parole diciamo che se il corpo è fermo rimane fermo, se invece è in movimento continua a muoversi con velocità costante, sia in modulo sia in direzione e verso. Queste importanti considerazioni costituiscono l’essenza del primo principio della dinamica, noto anche come principio d’inerzia.

!

Se un corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme, vuol dire che la risultante delle forze applicate a esso è nulla. Viceversa, se la risultante delle forze applicate a un corpo è nulla, esso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme.

Le figure che seguono ci aiutano a riflettere su due situazioni che accadono quotidianamente e che mettono in evidenza il significato del primo principio della dinamica.

Supponiamo di trovarci su un autobus che percorre una strada rettilinea. Se il conducente frena bruscamente, proviamo la sensazione di sentirci spingere in avanti. Ciò accade perché, come dice il principio di inerzia, il nostro corpo tende a proseguire il moto con la stessa velocità di prima.

䉲 Figura 1 Ci accorgiamo del principio di inerzia anche quando spingiamo un carrello della spesa ben carico. Infatti se dopo aver acquistato velocità dobbiamo curvare, ci rendiamo conto che è necessario applicare una forza in quanto il carrello tende a proseguire con moto rettilineo.

Se un’auto affronta una curva percorrendo una strada che presenta il fondo ghiacciato, può accadere che esca «per la tangente», cioè vada fuori strada. Questo accade perché, mancando il necessario attrito delle ruote sull’asfalto, l’auto tende a proseguire nel suo moto rettilineo.

Le situazioni che abbiamo presentato e le relative riflessioni sono simili agli esperimenti ideali studiati da Galilei. La sua grandezza come scienziato consiste proprio nell’aver saputo coniugare l’abilità sperimentale con una grande capacità di astrazione.

䉲

Come difendersi dal principio d’inerzia Il poggiatesta e le cinture di sicurezza presenti nelle automobili sono dispositivi che sono stati messi a punto per proteggere i passeggeri dalle insidie del principio di inerzia. Infatti, immaginiamo che un’automobile ferma, per esempio a un semaforo, venga tamponata violentemente: l’automobile si mette bruscamente in movimento e, mentre l’urto spinge in avanti la parte del corpo appoggiata al sedile, la testa tenderebbe per il principio d’inerzia a rimanere ferma; pertanto, se non ci fosse il poggiatesta, essa subirebbe il cosiddetto «colpo di frusta», che può

provocare anche gravi danni alle vertebre cervicali. Le considerazioni sono opposte nel caso delle cinture di sicurezza e dell’airbag. Questi dispositivi infatti intervengono quando l’auto in movimento subisce una brusca e violenta decelerazione: il passeggero, che tenderebbe a mantenere il suo stato di moto e potrebbe perciò essere sbalzato istantaneamente in avanti, viene fermato dalle cinture che entrano automaticamente in tensione e l’air-bag fornisce un’ulteriore barriera di protezione.

F•67

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

2. Il secondo principio della dinamica Forza e accelerazione In base al primo principio della dinamica sappiamo che soltanto l’intervento di una forza può modificare lo stato di quiete o il moto di un corpo; possiamo dire che, in ogni caso, la forza determina un’accelerazione. La relazione tra la forza applicata e l’accelerazione prodotta è abbastanza semplice: una forza costante applicata a un corpo determina un’accelerazione costante che ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza e il cui modulo è direttamente proporzionale al modulo della forza applicata (figura 2). 䉴 Figura 2 Se si raddoppia il modulo della forza applicata alla slitta raddoppia anche la sua accelerazione. F

F

a

a

Se la forza applicata a un corpo rimane costante anche l’accelerazione rimane costante e quindi la velocità del corpo cambia secondo la legge del moto rettilineo uniformemente accelerato. Questo vale sia se il corpo è inizialmente fermo sia quando è già in moto. →

A un corpo inizialmente fermo viene applicata una forza F  0,50 N; essa determina un’accelerazione di 1,2 m/s2. Dobbiamo calcolare quale distanza percorre lo stesso corpo se a esso è applicata una forza → F  1,5 N per un intervallo di tempo uguale a 10 s. Dato che la forza triplica, anche l’accelerazione diventa tre volte maggiore e vale quindi 3,6 m/s2. Utilizzando la formula che esprime la legge oraria del moto uniformemente accelerato per un corpo che parte da fermo possiamo calcolare la distanza percorsa dal corpo: s

1 1  a  t2   3,6 m/s2  102 s2  1,8  102 m 2 2

Un trenino elettrico si muove su un binario rettilineo con velocità costante da sinistra verso destra. Al treno viene applicata una forza con direzione parallela alle rotaie e con verso da destra a sinistra. 䉴 Descrivi come cambia il moto del treno dal momento in cui è applicata la forza.

Accelerazione e massa inerziale Ci dobbiamo ora chiedere come varia l’accelerazione se applichiamo la stessa forza a due corpi di massa una il doppio dell’altra. Consideriamo a questo proposito i dati riportati nella tabella 1. Tabella 1 I dati come quelli presentati in tabella si possono ottenere utilizzando un piano inclinato a pendenza variabile (per variare la forza che fa scendere il corpo) e dotato di fotocellule che consentono di misurare il tempo impiegato a percorrere distanze predeterminate.

F•68

Forza applicata (N)

Accelerazione corpo con massa m (m/s2)

Accelerazione corpo con massa 2 m (m/s2)

2

2,4

1,2

4

4,8

2,4

6

7,2

3,6

8

9,6

4,8

10

12,0

6,0

2. Il secondo principio della dinamica →

Si può notare che per ciascun valore di F l’accelerazione del primo corpo vale il doppio dell’accelerazione dell’altro, che ha massa doppia. Generalizzando questi risultati, si può affermare che applicando la stessa forza a corpi con massa diversa si producono accelerazioni che sono inversamente proporzionali alla massa dei corpi stessi. Questo fatto trova conferma in molte situazioni di vita quotidiana: immaginiamo per esempio di spingere con la stessa forza prima un’automobile e poi un piccolo motocarro (figura 3). Dato che l’auto ha massa maggioa re, sappiamo per esperienza che queF sta si muoverà con una accelerazione minore di quella del motocarro. Possiamo quindi concludere che la massa è proprio la proprietà del corpo descritta dal principio di inerzia: a essa esprime cioè la resistenza del F corpo a venire accelerato (o decelerato) da una forza. Per questo motivo essa viene definita massa inerziale.

La legge fondamentale della dinamica

I protagonisti della scienza

Possiamo ora esprimere in forma matematica la relazione tra le grandezze che influenzano il moto di un corpo: forza (N)

→

F  m  a→

accelerazione (m/s2)

massa (kg)

Questa relazione costituisce il secondo principio della dinamica, che può essere formulato nel modo seguente.

!

䉳 Figura 3 La forza applicata è la stessa, l’accelerazione è diversa perché dipende dalla massa dell’oggetto da spingere.

In ogni istante l’accelerazione di un corpo è determinata dalla forza non equilibrata che agisce su di esso; l’accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza e il suo modulo è direttamente proporzionale al modulo della forza e inversamente proporzionale alla massa del corpo.

Questo principio fondamentale della dinamica è il risultato di una geniale intuizione di Newton, uno dei massimi scienziati di tutti i tempi. Non è fuori luogo sottolineare la straordinaria importanza di questo principio: il movimento di tutti i corpi (quello di un granello di sabbia portato dal vento così come quello di una capsula spaziale in viaggio verso Marte) è il risultato delle forze applicate e il loro effetto, cioè l’accelerazione, è conforme al secondo principio, per cui, note le forze e la velocità iniziale del corpo, è possibile determinare la traiettoria. A questo punto possiamo fare una riflessione sul concetto di massa che discende dal secondo principio. Abbiamo aggiunto l’aggettivo inerziale per distinguere questa proprietà manifestata dai corpi da un’altra proprietà che abbiamo chiamato semplicemente massa, quella che si misura con la bilancia. Quest’ultima proprietà dei corpi può essere chiamata anche massa gravitazionale perché è dovuta all’attrazione gravitazionale della Terra o di un altro pianeta. Misurazioni molto accurate e di elevata precisione hanno consentito di stabilire che il valore che esprime la massa gravitazionale di un corpo è uguale a quello che esprime la sua massa inerziale e pertanto il kilogrammo rimane l’unità di misura della massa nel Sistema Internazionale.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Il filosofo, matematico e fisico ingle------------------------------------------------------------------------------------se sir Isaac Newton (1642 -1727) ------------------------------------------------------------------------------------è considerato uno degli scienziati ------------------------------------------------------------------------------------più grandi di tutti i tempi. A soli 26 ------------------------------------------------------------------------------------anni era già professore dell’Univer------------------------------------------------------------------------------------sità di Cambridge e a 30 anni diven------------------------------------------------------------------------------------ne il presidente della Royal Society, ------------------------------------------------------------------------------------il massimo onore scientifico della ------------------------------------------------------------------------------------Gran Bretagna. Newton portò a ter------------------------------------------------------------------------------------mine il lavoro iniziato da Galilei pro------------------------------------------------------------------------------------ponendo una completa formulazio------------------------------------------------------------------------------------ne teorica dei principi della mecca------------------------------------------------------------------------------------nica. ------------------------------------------------------------------------------------Newton contese allo scienziato te------------------------------------------------------------------------------------desco G.W. Leibniz la paternità della ------------------------------------------------------------------------------------scoperta del calcolo differenziale. ------------------------------------------------------------------------------------Egli sviluppò il calcolo dieci anni pri------------------------------------------------------------------------------------ma della pubblicazione di Leibniz, ------------------------------------------------------------------------------------ma enunciò la sua scoperta molto ------------------------------------------------------------------------------------dopo. Leibniz fu accusato di plagio ------------------------------------------------------------------------------------e iniziò una violenta disputa che ------------------------------------------------------------------------------------amareggiò le vite di entrambi gli ------------------------------------------------------------------------------------scienziati fino alla morte di Leibniz ------------------------------------------------------------------------------------nel 1716. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

F•69

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

Quando a un corpo sono applicate più forze, situazione che si verifica nella maggior parte dei casi reali, occorre determinare la forza non equilibrata (o netta), cioè la risultante di tutte le forze. Consideriamo per esempio un ragazzo che sta spingendo un carrello del supermercato di massa complessiva m. Vogliamo determinare il vettore che descrive l’accelerazione del carrello.

F →

a

R

Fa

→

F  Fa a  m →

P

Per calcolare la forza netta applicata al carrello occorre tenere conto anche delle altre forze applicate al sistema. Sappiamo già che il peso del carrello è bilanciato dalla forza di reazione vincolare esercitata dal pavimento. Sappiamo anche che la forza di attrito → → Fa e la forza della spinta F hanno la stessa direzione e verso opposto: quindi il modulo della forza risultante applicata al carrello si ottiene semplicemente calcolando F  Fa. Ne risulta che l’accelerazione del carrello è un vettore parallelo al piano orizzontale diretto verso destra e il suo modulo si calcola nel modo seguente: a

F  Fa m

Alla luce del secondo principio della dinamica siamo ora finalmente in grado di comprendere la definizione dell’unità di misura della forza secondo il Sistema Internazionale.

!

L’unità di misura della forza è il newton (N); una forza ha intensità 1 N se è in grado di imprimere a un corpo di massa 1 kg l’accelerazione di 1 m/s2.

F1N

a  1 m/s2

Possiamo ora precisare che questa definizione dell’unità di misura della forza fa riferimento alla massa e non al peso del corpo e quindi non dipende dal campo gravitazionale in cui si trova il corpo stesso.

In relazione alle considerazioni svolte in precedenza, supponi che la massa del carrello del supermercato sia 25 kg, la forza applicata sia 30 N e la forza di attrito sia 25 N. 䉴 Calcola il valore del modulo dell’accelerazione.

F•70

3. Il terzo principio della dinamica

3. Il terzo principio della dinamica Azione e reazione Sappiamo che una forza rappresenta una forma di interazione tra due corpi e ora dobbiamo porre l’attenzione a un aspetto fondamentale di questa interazione: le forze si manifestano sempre in coppia. Immaginiamo di premere le mani contro una parete: ebbene, la parete risponde alla nostra forza con un’altra forza; per metterla in evidenza possiamo indossare un paio di pattini a rotelle e ci sentiremo spinti all’indietro. Una situazione analoga è rappresentata nella figura 4: la barca della ragazza, tirata verso destra da una forza, esercita a sua volta una forza sull’altra barca. Se sulla corda fossero montati due dinamometri potremmo osservare che le forze hanno la stessa intensità. 䉳 Figura 4 Per mezzo di una corda il → ragazzo tira con forza F1 la barca della ragazza che si avvicina; ma anche la barca del ragazzo si muove e questo significa che sulla stessa direzione, quella della fune, agisce anche la for→ za F2 che però ha verso opposto.

F2 F1

Abbiamo presentato esempi che riguardano forze che agiscono per contatto, ma il concetto che le forze si presentano in coppia vale anche per quelle che agiscono a distanza, come le forze magnetiche. Una conferma sperimentale in tal senso è illustrata nella figura 5.

F1 A

F2 B

䉳 Figura 5 I carrelli possono muoversi con attrito trascurabile su un piano orizzontale. Anche se la calamita montata sul carrello B è più piccola, sul dinamometro leggiamo che le forze con cui i carrelli si attirano sono uguali.

Gli esempi e le osservazioni che abbiamo proposto consentono di enunciare il terzo principio della dinamica, noto anche come principio di azione e reazione.

!

Se su un corpo agisce una forza, allora esiste un altro corpo che interagisce con il primo e su cui agisce una forza uguale e contraria.

Il fatto che la forza di azione e quella di reazione siano uguali e contrarie non deve farvi concludere che i loro effetti si annullino reciprocamente. Gli esempi illustrati in questa pagina sottolineano infatti che la forza di azione e quella di reazione sono applicate a corpi diversi e quindi gli effetti che si producono sono diversi.

Un lampadario appeso a un gancio è immobile perché è soggetto a due forze uguali e contrarie. 䉴 Indica quali corpi sono responsabili delle forze applicate al lampadario.

F•71

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

La legge di gravitazione universale

䉱 Figura 6 Isaac Newton aveva 45 anni quando pubblicò nel 1687 la prima edizione dei Philosophiae naturalis principia mathematica, in cui propose la sua soluzione unitaria del problema del moto sia dei gravi sia dei corpi celesti. Si narra che quest’idea gli era venuta molti anni prima osservando la caduta di una mela.

Fin dall’antichità lo studio del moto dei corpi celesti esercitò sull’uomo un notevole fascino. All’inizio dell’epoca moderna, grandi figure di astronomi, come il polacco N. Copernico e successivamente il danese T. Brahe e il tedesco J. Keplero diedero un fondamentale contributo alla conoscenza del cielo. A Newton si deve la prima completa enunciazione delle leggi fondamentali che sono alla base del movimento dei pianeti, ma la grandezza del pensiero di Newton sta nell’avere dimostrato che le leggi della meccanica sono le stesse per tutti i corpi, cioè possono spiegare perché le mele cadono dall’albero e perché la Luna, anziché cadere sulla Terra, vi ruota attorno. Newton comprese che la forza che fa cadere tutti i corpi è una forza tra masse e quindi è una forza che si manifesta tra tutti i corpi, dato che tutti i corpi hanno una propria massa. Per esempio, una mela cade dall’albero verso la Terra perché la massa della Terra esercita una forza attrattiva nei confronti della massa della mela; si potrebbe obiettare che questo lo sappiamo già, ma l’intuizione di Newton fu che anche quella stessa mela esercita una forza attrattiva nei confronti della Terra. Queste due forze sono uguali e contrarie e si applicano sui due corpi (figura 6). Newton riuscì a tradurre queste considerazioni enunciando una legge, nota come legge di gravitazione universale.

!

Due corpi si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; tale forza viene detta forza di gravità e ha la direzione della retta che unisce i centri di gravità dei due corpi.

In termini matematici questa legge si esprime nel seguente modo:

forza di gravità (N) costante di gravitazione universale (N · m2/kg2)

FGⴢ

m1 ⴢ m2 r2

masse dei due corpi (kg) distanza tra i corpi elevata al quadrato (m2)

Anche se questa legge è valida per i corpi considerati come puntiformi, la sua applicazione può essere estesa anche a corpi reali, purché le loro dimensioni siano molto piccole rispetto alla distanza che li separa. Questo presupposto corrisponde alla realtà dei pianeti dell’Universo: si tratta di corpi di massa e dimensioni molto grandi e tuttavia relativamente piccole se le confrontiamo con le distanze che li separano. Consideriamo ora la costante G che si trova nella formula della legge di Newton: essa non va confusa con g (l’intensità del campo gravitazionale) ed è una costante universale perché il suo valore (6,67  1011 N m2/kg2 ) è lo stesso ovunque, per tutti i corpi e in qualunque condizione. Per chiarire qual è il significato fisico di G, è sufficiente riflettere sulla formula che esprime la legge di gravitazione universale: infatti quando m1 e m2 sono entrambe 1 kg e distano tra loro 1 m, allora il modulo della forza con cui le due masse si attraggono reciprocamente è numericamente uguale a G e vale quindi 6,67  1011 N. Si tratta evidentemente di una forza molto piccola, per cui si può concludere che le forze gravitazionali tra i corpi diventano significative soltanto se almeno una delle due masse è molto grande, come avviene appunto nel caso di un pianeta o di una stella. Solo un secolo dopo la sua formulazione, la legge di gravitazione universale fu verificata dal fisico inglese H. Cavendish: egli riuscì a determinare nel 1798 un valore della costante G abbastanza prossimo a quello oggi accettato. Con un’apparecchiatura particolarmente sensibile da lui inventata e chiamata bilancia di torsione, Cavendish riuscì a evidenziare l’attrazione tra due masse (figura 7).

F•72

3. Il terzo principio della dinamica

䉳 Figura 7 Le sfere di massa minore (m) sono poste all’estremità di un bilanciere che è retto da un sottilissimo filo; avvicinando le due sfere di massa più grande (M) le sfere piccole vengono attratte e lo spostamento, sia pure piccolissimo, determina una torsione del filo che può essere misurata.

m2

M1

M2

m1

Corpi in caduta libera L’esperienza comune ci insegna che tutti i corpi, se lasciati liberi (cioè privi di vincoli che ostacolano il loro moto e trascurando gli attriti) cadono muovendosi lungo una linea verticale e questa linea coincide con la direzione della forza di gravità. L’osservazione è coerente con l’enunciato del secondo principio della dinamica: infatti, il peso è l’unica forza applicata al corpo e quindi è anche la forza responsabile del cosiddetto moto di caduta libera. Sappiamo che il peso di un corpo dipende dalle proprietà gravitazionali del pianeta e dalla posizione relativa del corpo rispetto al pianeta stesso; tuttavia nella grande maggioranza delle situazioni che avvengono normalmente, il percorso di caduta non è così grande da determinare variazioni della forza di gravità. Dato che la forza rimane costante, anche l’accelerazione prodotta è costante e quindi possiamo dire che un corpo in caduta libera si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato (figura 8).

t0s 0 t1s 1 2

䉳 Figura 8 La figura rappresenta quattro diverse posizioni di una sfera in caduta libera «fotografata» a intervalli regolari di un secondo. La sfera parte da ferma e, accelerata dal suo peso, percorre distanze proporzionali al quadrato del tempo, proprio come accade nel moto rettilineo uniformemente accelerato.

3 t2s 4 5 6 7 8 9

t3s

10

L’accelerazione di gravità L’osservazione quotidiana suggerisce che se due corpi vengono lasciati cadere simultaneFa Fa amente dalla stessa altezza arriva a terra per primo quello più pesante. Ma siamo sicuri che questi risultati corrispondano effettivamente a prove di caduta libera? In realtà, quando cadono nell’aria, i corP pi sono soggetti alla forza peso e alla forza P di attrito: questa è di solito trascurabile nel caso dei corpi pesanti e poco voluminosi, ma diventa significativa nel caso di corpi leggeri e di grande volume (figura 9). Ne consegue, per esempio, che la forza che accelera la caduta di una piuma è minore di quella che accelera una mela e quindi quest’ultima giunge a terra ben prima.

䉳 Figura 9 La forza applicata ai corpi che cadono è la risultante della composizione di due forze che agiscono con verso opposto: il peso e la forza d’attrito dell’aria. Un foglio di carta ha lo stesso peso anche quando viene accartocciato; nonostante ciò il foglio accartocciato arriva prima a terra perché risente meno delle forze d’attrito dell’aria.

F•73

Capitolo

F4 䉴 Figura 10 La figura rappresenta una serie si istantanee successive della contemporanea caduta nel vuoto di due oggetti diversi.

Il movimento e le forze

Nella figura 10 è mostrata l’immagine di un esperimento in cui una mela e una piuma cadono in un tubo da cui è stata aspirata l’aria. In questa situazione i due corpi non sono sottoposti a forze d’attrito e arrivano contemporaneamente in fondo al tubo. Questo fatto consente di affermare che l’accelerazione che li muove è la stessa. A questo punto può sorgere un legittimo dubbio: come è possibile che l’accelerazione dei due corpi sia la stessa dal momento che la sfera e la piuma hanno un peso diverso e quindi la forza che accelera il loro moto è diversa? Per rispondere a questo interrogativo occorre ricordare che, in base al secondo principio della dinamica, possiamo scrivere → → a→  F /m; nella situazione di un corpo in caduta libera la forza accelerante è il peso P → e quindi la relazione diventa: a→  P /m. Come già sappiamo il peso di un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa e alla costante del campo gravitazionale del pianeta. Pertanto, se si effettua questa sostituzione, la relazione diventa la seguente: →

a→ 

g = 9,81 m/s2

䉱 Figura 11 Per tenere conto delle variazioni di g sulla Terra (anche se sono relativamente piccole), nei calcoli utilizzeremo sempre il valore medio di 9,8 m/s2.

P  m

g (N/kg)

0

9,81

100

9,53

400*

8,70

35 700**

0,225

*quota di volo delle navette spaziali **quota caratteristica dei satelliti geostazionari

F•74

→

g

Questo risultato spiega matematicamente perché tutti i corpi che cadono liberamente sono accelerati allo stesso modo, indipendentemente dal loro peso. Questa relazione sottolinea un altro fatto importante e cioè che l’intensità del campo gravitazionale g ha le dimensioni di un’accelerazione; proprio per questo è chiamata accelerazione di gravità. Anche g dunque è una grandezza vettoriale. → Si può dimostrare che l’intensità di g dipende sia dalla distanza del corpo dal pianeta, ovvero dall’altitudine, sia dalla sua posizione geografica, cioè dalla sua latitudine (figura 11). Sulla Terra, a livello del mare e alla latitudine di 45°, il valore di g è 9,81 m/s2 (tabella 2). Il terzo principio della dinamica suggerisce un’ultima considerazione che possiamo fare sui corpi in caduta: all’azione della Terra che fa cadere un corpo corrisponde la reazione del corpo verso la Terra. Dunque ogni volta che un corpo cade anche la Terra viene accelerata e cade verso il corpo. Pensiamo che sia sufficiente richiamare il secondo principio della dinamica e ricordare che la massa della Terra vale circa 6  1024 kg per convincere chiunque che l’accelerazione del pianeta che cade verso il corpo è sicuramente trascurabile!

Tabella 2 Valori dell'intensità del campo gravitazionale (g) al variare dell'altitudine.

Altitudine (km)

→

m·g m

Lungo lo stesso piano inclinato vengono fatti scendere contemporaneamente due corpi. Sappiamo che un corpo ha massa maggiore dell’altro e che partono entrambi dalla stessa quota. 䉴 Quale corpo arriverà per primo alla base del piano inclinato?

4. Le forze di attrito

4. Le forze di attrito Vantaggi e svantaggi dell’attrito Se si deve spostare un oggetto pesante, per esempio un armadio, ci si preoccupa innanzitutto di svuotarlo, di togliere i cassetti, in poche parole di alleggerirlo. Se questo non basta si può ricorrere a qualche espediente, come per esempio infilare sotto ai piedi del mobile un vecchio tappeto. In ogni caso si cerca di diminuire l’attrito, o meglio la forza di attrito, che si crea nel contatto tra l’armadio in movimento e il pavimento.

!

In generale, le forze d’attrito si creano nella superficie di contatto fra due corpi in movimento uno rispetto all’altro e il loro verso è opposto a quello del moto.

Questa definizione potrebbe portarci alla conclusione che le forze di attrito rappresentano un fattore negativo, data la loro caratteristica di ostacolare il movimento; ma non è sempre così. Immaginiamo infatti di indossare un paio di scarpe con la suola liscia di cuoio e di trovarci nella necessità di camminare su una pista di ghiaccio: riuscire a farlo è quasi un’impresa! Questo fatto si spiega considerando che per metterci in moto è necessario che al nostro corpo venga applicata una forza: essa è, normalmente, la forza di reazione del piano su cui poggia il nostro piede e nasce a seguito dell’azione di spinta che esso ha esercitato sul piano stesso. Dato che la superficie è ghiacciata e la suola è liscia, la spinta è insufficiente proprio perché la forza d’attrito tra le superfici è piccola (figura 12). Per la stessa ragione se, indossando le stesse scarpe con la suola liscia, riceviamo una bella spinta, possiamo percorrere un lungo tratto di pista ghiacciata prima di fermarci, cosa che non potrebbe succedere se ci trovassimo su un marciapiede. Dunque, in base al primo principio della dinamica è corretto affermare che le forze d’attrito ostacolano lo scivolamento di un corpo su un altro, cioè impediscono che il corpo si muova perennemente con moto rettilineo uniforme.

䉱 Figura 12 La maggior parte degli atleti che praticano il salto in alto indossano due scarpette diverse; infatti quella che calza il «piede di battuta» è costruita in modo da garantire il massimo attrito al momento dello stacco.

Attrito statico e attrito dinamico Per approfondire lo studio sulle forze d’attrito consideriamo ancora la situazione in cui si cerca di spostare un corpo fermo appoggiato su un piano. Se si applica una forza → → F al corpo per spostarlo si manifesta la forza d’attrito F a, che si oppone allo sposta→ mento. Aumentando progressivamente l’intensità della forza applicata F si arriva a metterlo in movimento e quindi, una volta «sbloccato», a imprimergli eventualmente un’accelerazione.

F

F

F  Fas

F  Fad

Il minimo valore di F che occorre applicare al corpo in stato di quiete per metterlo in movimento → corrisponde alla forza di attrito statico ( F as).

Per mantenere in moto il corpo con velocità costante si deve applicare una forza minore che → corrisponde alla forza di attrito dinamico (F ad).

→

Un ragazzo tira una slitta che trasporta una cassa, che ha una massa di 38,2 kg, con una forza costante di 300 N e la slitta si muove di moto rettilineo uniforme. 䉴 a) Quanto vale la forza di attrito dinamico tra la slitta e la neve? b) Quanto vale la forza di attrito statico? c) Che cosa accade se la slitta incontra un tratto di terreno erboso senza neve?

F•75

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

Dove nascono e da che cosa dipendono le forze di attrito

䉱 Figura 13 L’immagine, ottenuta con il microscopio a forza atomica, è relativa alla sezione di una lamiera di ferro lucidata. Le dimensioni delle irregolarità superficiali sono sempre molte migliaia di volte più grandi di quelle dell’atomo di ferro.

Tabella 3 Coefficienti di attrito radente per alcune coppie di superfici a contatto. Il coefficiente k, determinato dal rapporto tra due forze, è un numero adimensionale.

Coppia di materiali

Per studiare un moto reale è necessario chiedersi perché le forze di attrito si manifestano soltanto quando i corpi sono in movimento o quando tentiamo di metterli in movimento. Noi siamo abituati a distinguere le superfici anche in base al fatto che siano lisce (come quella di una lastra di vetro o di marmo) o rugose (come quella di un muro o dell’asfalto di una strada). Innanzi tutto dobbiamo osservare che anche la superficie liscia di una lastra di metallo presenta non poche rugosità (figura 13). Ebbene, quando un corpo si muove rispetto a un altro, queste microscopiche sporgenze superficiali vengono a contatto, così che il percorso non è mai uno scivolamento orizzontale, ma un continuo saliscendi da un ostacolo all’altro. Talvolta la natura delle superfici a contatto è tale che le asperità vengono rimosse durante lo scorrimento, come spesso si può osservare dai segni lasciati sui corpi; questo fatto è sfruttato anche per levigare le superfici molto ruvide, per esempio utilizzando la carta abrasiva. In ogni caso nelle azioni che abbiamo descritto si manifestano proprio, più o meno intensamente, le forze di attrito. Le riflessioni svolte consentono di concludere che l’intensità delle forze d’attrito dipende in primo luogo dalla natura delle superfici a contatto. Per capire meglio da quali altri fattori dipende l’intensità delle forze d’attrito è opportuno considerare tre situazioni distinte. Attrito radente

Coefficiente di attrito k statico

dinamico

legno/legno

0,50

0,30

gomma/asfalto

1

0,8

acciaio/acciaio

0,78

0,42

legno/neve

0,10

0,05

vetro/vetro

0,9

0,4

Le forze di attrito radente si manifestano quando la superficie di un corpo striscia sulla superficie di un altro. L’intensità della forza d’attrito radente dinamico è espressa dalla relazione Fad  k  FA dove FA è la forza perpendicolare alla superficie su cui striscia il corpo; essa può essere lo stesso peso del corpo o la componente del peso perpendicolare alla superficie. La costante di proporzionalità k prende il nome di coefficiente di attrito e assume valori diversi in funzione della coppia di superfici che vengono a contatto. Occorre ricordare che il coefficiente di attrito statico è sempre più grande di quello dinamico (tabella 3).

Attrito volvente

䉱 Figura 14 Nel cuscinetto a sfere, un dispositivo realizzato per ridurre l’attrito tra superfici metalliche in movimento, il coefficiente d’attrito volvente acciaio/acciaio vale 0,001.

Le forze di attrito volvente si manifestano quando un corpo rotola sulla superficie di un altro e sono sempre, a parità di altre condizioni, molto minori delle forze di attrito radente. È noto infatti che se si parcheggia un’auto in una strada in pendenza si deve inserire il freno a mano; in questo modo le ruote non possono rotolare e possono soltanto strisciare sull’asfalto: l’auto dunque sta ferma proprio perché la forza d’attrito radente è molto più grande della forza di attrito volvente. Si può verificare sperimentalmente che, a parità di peso del corpo e nelle stesse condizioni di superfici a contatto, la forza di attrito volvente dipende dal raggio della ruota: maggiore è il raggio, minore è la forza di attrito. Il coefficiente di attrito volvente dipende anche dalla larghezza della ruota, dalla natura dei materiali a contatto e dalla velocità relativa di scorrimento (figura 14). Attrito viscoso

L’attrito viscoso si manifesta quando un corpo si muove in un liquido o in un gas. In questo caso la forza d’attrito dipende da una caratteristica del fluido che si chiama viscosità, dalle caratteristiche geometriche del corpo e dalla sua velocità. Nelle gallerie del vento, come quella costruita nello stabilimento della Ferrari a Maranello, vicino a Modena, si studia l’aerodinamica delle auto per rendere minime le forze di attrito viscoso.

F•76

5. Forze reali e forze apparenti

5. Forze reali e forze apparenti La forza centripeta Immaginiamo di trovarci seduti accanto al conducente di un’automobile che sta percorrendo una strada piana e rettilinea con velocità costante. Riflettiamo un momento su questa situazione in base al primo principio della dinamica: la risultante delle forze applicate all’auto è zero. Evidentemente la spinta del motore rappresenta la forza che serve a vincere le forze di attrito volvente (ruote/strada) e le forze di attrito viscoso (aria/auto). Nella figura 15 è mostrata l’automobile mentre affronta una curva; nel tachimetro leggiamo che la velocità non è cambiata. Il tachimetro indica soltanto il modulo della velocità ma noi sappiamo che la direzione della velocità dell’automobile è cambiata e quindi dobbiamo ammettere che l’auto è sottoposta a un’accelerazione: si tratta di un’accelerazione centripeta perché il vettore è orientato verso il centro di curvatura della traiettoria. Pertanto, in base al secondo principio della dinamica per cui ogni accelerazione è il risultato di una forza, possiamo dire che all’auto è applicata un’altra forza, che viene detta forza centripeta. L’esempio che abbiamo presentato consente di arrivare a una definizione di valore generale. A un corpo che si muove di moto circolare uniforme è applicata una → forza centripeta (F c): essa ha modulo costante ed è diretta verso il centro della traiettoria (figura 16). Per conoscere il valore del modulo della forza centripeta dobbiamo ricordare → → l’espressione del secondo principio della dinamica: F  m a . Come si è detto nel capitolo precedente, l’accelerazione del moto circolare uniforme si chiama accelerazione centripeta e il suo modulo è definito dalla relazione ac  v2/r. Pertanto, introducendo il valore dell’accelerazione centripeta nella relazione del secondo principio otteniamo: v2 Fc  m  r Questa relazione esprime in linguaggio matematico ciò che è suggerito dall’esperienza comune: fissata la massa del corpo in rotazione, l’intensità della forza centripeta aumenta sensibilmente se aumenta la velocità, dato che dipende dal quadrato di questa; inoltre la forza centripeta diminuisce se aumentiamo il raggio di curvatura della traiettoria.

䉱 Figura 15 Se nell’automobile è posto un rudimentale accelerometro, quando il veicolo affronta una curva, lo spostamento del pendolo rileva che si ha un’accelerazione.

Fc

ac

v

r 䉱 Figura 16 Su un corpo che si muove di moto circolare uniforme agisce → una forza centripeta (Fc) che ha modulo costante ed è sempre diretta verso il centro del cerchio. Anche l’acce→ lerazione centripeta (ac) è diretta verso il centro.

Un’automobile che ha massa m  850 kg affronta una curva di raggio r  300 m alla velocità di 60 km/h. 䉴 Calcola la forza centripeta applicata all’auto.

L’automobile riesce a effettuare la curva a causa dell’attrito che si crea tra gli pneumatici dell’auto (soprattutto quelli anteriori) e il fondo stradale. Infatti solo se gli pneumatici riescono a tenere la direzione comandata dallo sterzo facendo presa sull’asfalto si può determinare la forza centripeta necessaria per tenere l’auto in traiettoria. A tutto questo contribuiscono sia lo stato del battistrada degli pneumatici sia le condizioni dell’asfalto; pneumatici con il battistrada usurato e asfalto sdrucciolevole sono situazioni che riducono fortemente la forza di attrito. Inoltre non bisogna dimenticare che, anche se le condizioni dell’asfalto e degli pneumatici sono ideali, la forza centripeta da applicare all’automobile dipende principalmente dalla velocità con cui la curva viene affrontata: il secondo principio della dinamica dovrebbe convincervi a non rischiare… di sbagliare la risoluzione dell’esercizio seguente.

F•77

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

Un’auto la cui massa è 900 kg viaggia alla velocità di 100 km/h e affronta una svolta con raggio di curvatura di 400 m. 䉴 Dato che il grip degli pneumatici assicura una forza centripeta non superiore a 800 N, l’auto resterà in strada?

Una forza apparente: la forza centrifuga

v

traiettoria

䉱 Figura 17 La portiera, assieme alle cinture allacciate che vincolano il corpo al sedile, impediscono al viaggiatore di ubbidire al principio di inerzia e proseguire il proprio moto lungo la tangente alla traiettoria. Il conducente di solito avverte la forza apparente in misura minore perché le mani che reggono il volante lo rendono più solidale al veicolo.

Riprendiamo in considerazione l’automobile in curva per esaminare un altro aspetto di quella situazione. Mentre l’automobile affronta una curva a sinistra, l’autista ma soprattutto il passeggero seduto accanto al conducente avvertono una forza che li spinge verso la portiera di destra. Per spiegare questo fatto si potrebbe affermare che ogni corpo in rotazione subisce una forza, la forza centrifuga, che ha verso opposto a quello della forza centripeta e aumenta al crescere della velocità. Ma un osservatore posto in un sistema di riferimento con origine al centro della curva non trarrebbe la stessa conclusione: per lui il corpo del passeggero non è soggetto ad alcuna nuova forza. Per spiegare questa apparente contraddizione e chiarire come stanno le cose dobbiamo riferirci ancora ai principi della dinamica. Quando l’auto, sollecitata dalla forza centripeta, cambia direzione, il passeggero, che non è un tutt’uno con la struttura dell’automobile, tende per inerzia a proseguire in linea retta, tangente alla curva (figura 17). La descrizione del passeggero che riferisce di una forza che lo spinge contro la portiera non è giusta perché nasce in un sistema di riferimento accelerato: si tratterebbe infatti di una forza alla quale, violando il terzo principio, non corrisponde alcuna forza di reazione. Per questo motivo si dice che la forza centrifuga è una forza apparente. In generale si può dare la seguente definizione.

!

In un sistema di riferimento accelerato si nota l’effetto di forze apparenti; esse non sono dovute ad altri corpi, ma solo all’inerzia del corpo che le subisce.

Quando la lavatrice effettua il programma chiamato «centrifuga», il cestello viene messo in rotazione: la biancheria è «costretta a separarsi dall’acqua» perché, a differenza di questa, non può sfuggire dai fori del cestello. Anche l’accelerometro che abbiamo descritto nel capitolo 6 si sposta a causa di una forza apparente: il pendolo si sposta nella stessa direzione del moto dell’automezzo costretto a frenare bruscamente.

䉲 Rotor

Come sappiamo, tutti i sistemi in rotazione sono sistemi accelerati e quindi in essi si possono manifestare forze apparenti; talvolta, come per esempio in certe attrazioni del Luna Park, queste forze possono risultare maggiori della forza di gravità. Il rotor è un’attrazione costituta da un grande cilindro all’interno del quale vengono fatti entrare i visitatori più coraggiosi che devono sistemarsi in modo da appoggiare il dorso del corpo alla parete del cilindro.

F•78

Successivamente il cilindro viene messo in rotazione e con esso anche le persone, che avvertono la sensazione di essere schiacciate contro la parete del cilindro. Quando la velocità ha raggiunto un determinato valore, il pavimento del rotor sprofonda, ma le persone non cadono perché continuano ad essere schiacciate contro la parete del cilindro. Naturalmente, prima di rallentare, un dispositivo spinge di nuovo in alto il pavimento.

6. Dinamica della rotazione: forze e bracci

6. Dinamica della rotazione:

forze e bracci Il moto di rotazione Nello studio della relazione tra il moto di un corpo e le forze che agiscono su di esso un posto importante riguarda la rotazione. Si dice che un corpo è in rotazione quando tutti i punti che lo costituiscono si muovono attorno a un asse descrivendo linee curve che sono circonferenze. A meno di non essere nello spazio, dove i corpi possono ruotare a mezz’aria, in apparente «assenza di peso», affinché un corpo al quale è applicata una forza possa soltanto ruotare occorre che sia presente un vincolo. A seconda delle situazioni il vincolo può assumere forme diverse: nell’anta di un armadio o di un pensile in cucina si chiama cerniera, nella porta si dice cardine, nella ruota e nell’elica viene detto albero (figura 18).

Il momento di una forza È noto il motivo per cui le maniglie delle porte non sono collocate vicino alla linea verticale dei cardini e sappiamo anche che questa scelta non è dettata da ragioni di tipo estetico. Immaginiamo infatti di dover chiudere un portone molto pesante, come quello di certe chiese: l’esperienza insegna che la forza necessaria per spingere il portone diminuisce via via che aumenta la distanza delle mani dai cardini (figura 19). Tenendo presente che il portone è un corpo vincolato e che la spinta è una forza applicata, possiamo fare una prima importante osservazione: per conoscere gli effetti di una forza applicata a un corpo vincolato occorre conoscere anche la distanza tra il punto di applicazione della forza e l’asse di rotazione del corpo. La distanza tra l’asse e la retta d’azione della forza si chiama braccio della forza (b). Per descrivere l’effetto di rotazione di una forza si è pertanto deciso di definire una nuova grandezza, il cosiddetto momento.

!

䉱 Figura 18 Spesso, in un quadro appeso alla parete il vincolo è rappresentato da un semplice chiodo, anche se si può obiettare che raramente il quadro compie attorno al chiodo un intero movimento di rotazione.

?

Si chiama momento di una forza (M) rispetto a un punto (o a un asse) il prodotto dell’intensità della forza per il braccio della forza. forza (N) momento (N  m)

MFⴢb braccio (m)

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura del momento di una forza (o più semplicemente momento) risulta essere il newton per metro (N  m). È importante quindi aver chiaro che il moto di un corpo che può ruotare è determinato da un appropriato momento e non dipende solo da una forza (figura 20).

䉱 Figura 19 Chi va a spiegare a questa persona che per chiudere un portone non occorre avere molta forza ma occorre invece «usare la testa» e magari sapere anche un po’ di fisica?

䉳 Figura 20 Forse il direttore dell’azienda licenziò l’operaio Charlot perché impiegava troppo tempo a serrare i bulloni. In effetti si può osservare che l’impugnatura delle chiavi avrebbe dovuto essere più efficace...

F•79

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

I protagonisti della scienza

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potenza bP P bR

resistenza

fulcro

R

䉱 Figura 21 Per smuovere un corpo pesante con una leva è necessario disporre il fulcro il più vicino possibile al corpo: in questo modo si allunga il braccio della potenza e pertanto la forza richiesta è relativamente piccola. Il cosiddetto piede di porco e il palanchino sono arnesi in acciaio utilizzati per scardinare porte o sollevare corpi molto pesanti. La loro efficacia dipende strettamente dalla robustezza del fulcro.

Per svitare il dado di un grosso bullone un meccanico applica a una chiave inglese una forza di 95 N. La distanza tra il centro della sua mano che impugna la chiave inglese e il centro del bullone è di 20 cm. Vogliamo calcolare il momento della forza esercitato dal meccanico. Per poter effettuare il calcolo occorre innanzitutto trasformare la lunghezza del braccio in metri. Ora si può calcolare il momento: M  95 N  0,20 m = 19 N  m

Un bambino spinge il manubrio di una piattaforma girevole che ruota sotto l’azione di un momento di 20 N m. Il manubrio dista 1,5 m dal centro della piattaforma. 䉴 Qual è l’intensità della forza che il bambino applica al manubrio?

Il principio della leva: una geniale scoperta di Archimede La figura mostra una situazione di equilibrio statico, cioè una situazione in cui il sistema (l’altalena e i due bambini) è fermo: non trasla e non ruota. Eppure si potrebbe osservare che i due bambini sull’altalena non hanno lo stesso peso. b1

b2

P1

P2 P1  b1  P2  b2

Anche se il bimbo di destra è più pesante, la sua distanza dal vincolo della trave (cioè il braccio della sua forza peso) è minore e quindi la trave è in equilibrio: i momenti delle due forze hanno ugual valore ma producono effetti opposti che si annullano a vicenda.

D’altra parte noi sappiamo che per fare oscillare l’altalena (un corpo vincolato) è necessario un momento di una forza e quindi dobbiamo considerare la situazione sull’altalena dal punto di vista dei momenti applicati. Dato che l’altalena è in equilibrio, si può concludere che l’effetto dei due momenti è uguale e opposto: M1  M2. Questa espressione simbolica corrisponde al principio della leva di cui si trova traccia nell’opera «Sull’equilibrio dei piani» che risale a circa al 250 a.C.; essa è attribuita ad Archimede ed è divenuta celebre anche per la frase a lui attribuita: «Datemi un punto di appoggio e vi solleverò il mondo». La leva è un semplice dispositivo che sembra avere il potere di moltiplicare la forza muscolare proprio per gli effetti del principio scoperto da Archimede. Per usare una leva occorre trovare un robusto punto di appoggio, il fulcro, abbastanza prossimo al corpo da sollevare, il cui peso è indicato come resistenza (R); la forza muscolare indicata come potenza (P) è applicata nell’impugnatura. La condizione di equilibrio della leva è espressa dalle seguenti relazioni: P  bP  R  bR

oppure

P : R  bR : bP

Nelle relazioni, bP e bR indicano rispettivamente la distanza dal fulcro del punto di applicazione della potenza e della resistenza. Osservando la figura 21 risulta evidente che, essendo il braccio bP molto più lungo del braccio bR, è possibile spostare il corpo che determina la resistenza R con una forza decisamente più piccola.

Un masso che ha un peso di 4600 N deve essere sollevato con un palanchino. Il braccio della resistenza misura 2,5 cm mentre il braccio della potenza misura 1,10 m. 䉴 Una persona che può applicare una forza massima di 300 N riuscirà a sollevare il masso?

F•80

Capitolo

F4

MAPPA DI SINTESI

Il movimento e le forze

I PRINCIPI DELLA DINAMICA Il primo principio della dinamica (o principio d’inerzia) afferma che se un corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme, vuol dire che la risultante delle forze applicate a esso è nulla. Viceversa, se la risultante delle forze applicate a un corpo è nulla, esso è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme.

L’intervento di una forza modifica lo stato di quiete o il moto di un corpo. Una forza costante applicata a un corpo determina un’accelerazione costante che ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza e il cui modulo è proporzionale al modulo della forza applicata.

→

massa (kg)

→

F ma

forza (N)

accelerazione (m/s2)

L’unità di misura della forza è il newton (N); una forza ha intensità 1 N se, applicata a un corpo di massa 1 kg, gli imprime l’accelerazione di 1 m/s2.

Il terzo principio della dinamica (o principio di azione e reazione) afferma che se su un corpo agisce una forza, allora esiste un altro corpo che interagisce con il primo e su cui agisce una forza uguale e contraria. Le forze si manifestano sempre in coppia.

L’inerzia è la proprietà che determina la resistenza dei corpi a opporsi a variazioni dello stato di quiete o di moto.

La massa è la proprietà del corpo che esprime la resistenza del corpo a venire accelerato (o decelerato) da una forza: per questo motivo essa viene definita massa inerziale.

Applicando la stessa forza a corpi con massa diversa si producono accelerazioni che sono inversamente proporzionali alla massa dei corpi stessi.

In base al secondo principio della dinamica l’accelerazione di un corpo è determinata dalla forza non equilibrata che agisce su di esso; l’accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza e il suo modulo è direttamente proporzionale al modulo della forza e inversamente proporzionale alla massa del corpo.

Con una corda il ragazzo tira con forza F1 la barca della ragazza che si avvicina; ma anche la barca del ragazzo si muove e questo significa che sulla stessa direzione, quella della fune, agisce anche la forza F2 che però ha verso opposto. F2 F1

LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE Due corpi si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; tale forza viene detta forza di gravità e ha la direzione della retta che unisce i centri di gravità dei due corpi. forza di gravità

m1  m2 F G   r2

costante di gravitazione universale

masse dei due corpi

Un corpo in caduta libera si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato: in base al secondo principio → → della dinamica, possiamo scrivere a  P /m →

→

→ → m g P a g m m

distanza tra i corpi

G è una costante universale perché il suo valore (6,67  1011 N  m2/ kg2) è lo stesso ovunque, per tutti i corpi e in qualunque condizione.

g è una costante ed è chiamata accelerazione di gravità; sulla Terra, al livello del mare e alla latitudine di 45°, il suo valore è 9,81 m/s2.

F•81

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

MAPPA DI SINTESI

LE FORZE DI ATTRITO In generale, le forze d’attrito si creano nella superficie di contatto fra due corpi che sono in movimento uno rispetto all’altro; il verso delle forze d’attrito è opposto a quello del moto.

Il minimo valore di una forza che occorre applicare a un corpo in stato di quiete per metterlo in movimento corrisponde alla forza di at→ trito statico (F as).

Le forze di attrito radente si manifestano quando la superficie di un corpo striscia sulla superficie di un altro.

L’intensità delle forze d’attrito dipende in primo luogo dalla natura delle superfici a contatto.

Le forze di attrito volvente si manifestano quando un corpo rotola sulla superficie di un altro e sono sempre, a parità di altre condizioni, molto minori delle forze di attrito radente.

Per mantenere in moto un corpo con velocità costante si deve applicare una forza che corrisponde alla forza → di attrito dinamico(F ad), sempre minore di quella di attrito statico.

Le forze di attrito viscoso si manifestano quando un corpo si muove in un liquido o in un gas.

LA FORZA CENTRIPETA E LA FORZA CENTRIFUGA A un corpo che si muove di moto circolare uniforme è applicata una forza centripeta (Fc). Essa ha modulo costante ed è diretta verso il centro della traiettoria: v2 Fc  m   r

Fc

ac

v

Un corpo che si muove di moto circolare uniforme è soggetto a una accelerazione centripeta (ac), cioè diretta verso il centro:

r

v2 ac   r

In un sistema di riferimento accelerato si nota l’effetto di forze apparenti; esse non sono dovute ad altri corpi, ma solo all’inerzia del corpo che le subisce. La forza centrifuga è una forza apparente che si nota in un sistema in rotazione.

LA DINAMICA DELLA ROTAZIONE Un corpo è in rotazione quando tutti i punti che lo costituiscono si muovono attorno a un asse descrivendo circonferenze.

Affinché un corpo al quale è applicata una forza possa soltanto ruotare occorre che sia presente un vincolo. Per esempio, nell’anta di un armadio si chiama cerniera, nella porta si dice cardine, nella ruota viene detto albero.

Quando un’altalena è in equilibrio, si ha che l’effetto dei due momenti è uguale e opposto: M1  M2. Questa espressione simbolica corrisponde al principio della leva.

potenza bP P bR

resistenza

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fulcro

R

Per conoscere gli effetti di una forza applicata a un corpo vincolato occorre conoscere anche la distanza tra il punto di applicazione della forza e l’asse di rotazione del corpo, cioè il braccio della forza (b).

Per descrivere l’effetto di rotazione di una forza è stato definito il momento. Si chiama momento di una forza (M) rispetto a un punto (o a un asse) il prodotto dell’intensità della forza per il braccio della forza: MFb

La condizione di equilibrio della leva è espressa dalle seguenti relazioni: P · bP = R · bR oppure P : R = bR : bP bP e bR indicano rispettivamente la distanza dal fulcro del punto di applicazione della potenza e della resistenza. Dalla figura è chiaro che, essendo il braccio bP molto più lungo del braccio bR, è possibile spostare il corpo che determina la resistenza R con una forza molto più piccola.

Capitolo

F4

AUTOVERIFICA

1. L’inerzia e il primo principio della dinamica

c Cade sul tronco d Cade sulla bicicletta e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta

1

Con quali parole possiamo esprimere il principio d’inerzia di Galilei?

2

In base al primo principio della dinamica quale causa esterna modifica il moto (o la quiete) di un corpo?

3

Dal punto di vista fisico qual è lo stato di un corpo sul quale la risultante delle forze applicate è zero?

4

Che cosa si intende con il termine inerzia? a La tendenza di un corpo a fermarsi b La tendenza di un corpo a mettersi in movimento c La tendenza di un corpo a muoversi di moto vario d La tendenza di un corpo ad opporsi al moto rettilineo uniforme e La tendenza di un corpo a mantenere il proprio stato di quiete o di moto

5

6

7

Per ogni affermazione indica se è vera o falsa. a) Il principio di inerzia spiega che cosa accade quando viene applicata una forza a un corpo. v b) Un corpo si mantiene in movimento solamente se ad esso vi è applicata una forza. v c) L’inerzia è una proprietà di ogni corpo. v d) Su un oggetto fermo non è applicata alcuna forza. v

Il movimento e le forze

f f f f

Quale affermazione è corretta in relazione al primo principio della dinamica? a Se un corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme significa che non è soggetto a forze oppure che la risultante delle forze agenti su di esso è nulla b Se un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme tende a fermarsi significa che non è soggetto a forze oppure che la risultante delle forze agenti su di esso è nulla c Se un corpo si muove di moto rettilineo uniforme significa che è soggetto a una forza costante nella direzione del moto d Se un corpo si ferma o accelera significa che è soggetto a una forza contraria o favorevole al moto e Se un corpo è fermo significa che la risultante delle forze che agiscono su di esso non è nulla ma tiene vincolato il corpo Un ragazzo in bicicletta che sta percorrendo un rettilineo in discesa urta improvvisamente un tronco disposto trasversalmente sulla strada; dopo che l’urto violento ha fatto sbalzare di sella il ragazzo che cosa gli accade a causa del primo principio della dinamica? a Cade all’indietro b Cade in avanti

2. Il secondo principio della dinamica 8

In base al secondo principio della dinamica quali caratteristiche ha il vettore accelerazione quando su un corpo agisce una forza non equilibrata?

9

Che cosa si può affermare sulle forze applicate a un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme?

10 La massa gravitazionale di un oggetto è 220 g. Quanto vale la sua massa inerziale? 11 Supponiamo di avere un corpo libero di muoversi e di applicare ad esso una forza; che cosa si può dire sul moto di tale corpo? a L’accelerazione è proporzionale alla massa del corpo b La velocità è proporzionale alla massa del corpo c L’accelerazione del corpo è proporzionale alla forza applicata d La velocità del corpo è inversamente proporzionale alla forza applicata e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 12 A due corpi fermi che sono liberi di muoversi viene appli→ cata la stessa forza F . Quale affermazione è corretta? a Il corpo che ha la massa maggiore subisce l’accelerazione maggiore b I due corpi si muovono con la stessa velocità costante c Dato che la forza è la stessa anche l’accelerazione è uguale d Il corpo con massa minore ha un’accelerazione maggiore e Il corpo con massa maggiore si muove con velocità costante maggiore 13 Qual è la relazione matematica che esprime correttamente il secondo principio della dinamica? → a a  F/m b F  m  a→ → c F  a→/m d → v  a→  t e Fat 14 Uno studente ha scritto la seguente definizione del secondo principio della dinamica: «Ad ogni istante l’accelerazione di un corpo puntiforme è determinata dalla risultante delle forze agenti su di esso, ha la stessa direzione e lo stesso verso; il modulo dell’accelerazione è inversamente proporzionale alla forza e direttamente proporzionale alla massa del corpo.» Quale errore ha commesso lo studente?

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Capitolo

F4

Il movimento e le forze

15 In base al secondo principio della dinamica, qual è la definizione della unità di misura della forza? a Se a un corpo di massa 1 kg è applicata la forza di 1 N si misura un’accelerazione di 9,8 m/s2 b La forza di 1 N applicata a un corpo che ha massa 1 kg determina una velocità costante di 1 m/s c La forza di 1 N è quella che imprime a un corpo di massa 1 kg l’accelerazione di 1 m/s2 d La forza di 1 kg è quella che imprime a un corpo di massa 1 kg l’accelerazione di 1 m/s2 e Se a un corpo di massa 1 kg è applicata la forza di 9,8 N si misura un’accelerazione di 1 m/s2 16 Un corpo a cui è applicata una forza di 30 N si muove con una accelerazione di 1,5 m/s². Quanto vale la massa del corpo? a 30 kg b 3 kg c 45 kg d 20 kg e 31,5 kg 17 Un’automobile di massa 600 kg percorre, con velocità costante v  20 m/s una strada orizzontale non asfaltata. Qual è la risultante delle forze applicate all’automobile? a 12 kN b 30 N c 0,0 N d 6,0 kN e Uguale all’accelerazione dell’automobile 18 Un’automobile la cui massa è 920 kg inizia a muoversi per effetto di una forza costante di 850 N. a) Qual è la velocità in kilometri all’ora raggiunta dall’automobile dopo 10,0 s? b) Quale intensità dovrebbe avere la forza affinché l’accelerazione dell’automobile fosse di 1,4 m/s2?

3. Il terzo principio della dinamica 19 Qual è l’enunciato del principio di azione e reazione? 20 Una ragazza che calza pattini a rotelle spinge con le mani contro la ringhiera della pista: perché la ragazza si mette in moto all’indietro? 21 Indica la definizione della legge di gravitazione universale: a due corpi si attraggono con una forza proporzionale alla somma delle loro masse b due corpi si attraggono con una forza proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza c due corpi si attraggono con una forza inversamente proporzionale alle loro masse e direttamente proporzionale al quadrato della loro distanza d due corpi si attraggono con una forza che è proporzionale alla massa del corpo più pesante e alla loro distanza

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AUTOVERIFICA e due corpi si attraggono con una forza che è proporzionale alla loro distanza e al loro peso 22 Indica la formula che esprime il modulo della forza di gravità: m m a FG 1 2 2 b Pmg r m1  m2 r2 c FG m m d Pg r2 1 2 e F  G  m1  m2  r2 23 La forza di attrazione gravitazionale tra due masse rispettivamente di 2,00 kg e 4,00 kg e distanti 2,00 m vale: a 1,33  1010 N b 6,67  1011 N c 9,81 N d 19,62 N e 2,67  1010 N 24 Qual è la relazione tra il peso di un corpo e la sua massa? →

→

a P  m/g →

→

→

b P mg

→

→

d P m· g2

→

→

c P  g /m

e Pm →

25 In relazione alla grandezza g , indica l’unica affermazione sbagliata. →

a g dipende dall’intensità del campo gravitazionale di un pianeta →

b g rappresenta l’accelerazione di gravità determinata dalla forza gravitazionale del pianeta →

c g è la costante di proporzionalità tra la massa e il peso di un corpo →

d L’intensità di g misura la forza con cui un pianeta attira un corpo →

e L’intensità di g non è sempre la stessa sulla superficie della Terra 26 Indica la relazione per ricavare la velocità del moto di un corpo che cade da fermo ed è soggetto solo alla sua forzapeso: a vm· g b v  m/g c v  g/t d vg· t e vm· g· t 27 Con quale velocità minima iniziale deve essere lanciato verticalmente un sasso per colpire un bersaglio posto a 43,2 m di altezza?

4. Le forze di attrito 28 Qual è la differenza tra attrito statico e attrito dinamico? 29 Perché non ha significato affermare che il vetro è un materiale che fa poco attrito? 30 Da che cosa dipende l’attrito radente? 31 Quale tipo di attrito caratterizza il moto di un aeroplano? E quello di un sommergibile in movimento sotto il livello del mare?

Capitolo

F4

AUTOVERIFICA 32 L’attrito è: a la misura dell’inerzia di un corpo, cioè della tendenza di un corpo a non mutare il proprio stato di quiete b la forza di reazione di un corpo all’azione di una forza agente su di esso c una forza che impedisce a un corpo, lasciato a se stesso, di muoversi di moto rettilineo uniforme d la misura della capacità di decelerare di un corpo in movimento e una forza costante che compare solo quando si cerca di accelerare un corpo fermo 33 In riferimento alle seguenti situazioni, rifletti quale effetto può avere la forza d’attrito e valuta di volta in volta se è utile aumentarla (A) o diminuirla (D). a) Un uomo che cammina sul marciapiede b) Uno sciatore in discesa nel trampolino di lancio c) d) e) f) g)

Un ragazzo che si arrampica su una pertica Due corde da annodare tra loro Un cuscinetto a sfere in movimento Un nuotatore in una gara olimpica Gli pneumatici di un’automobile in moto rettilineo

h) Un alpinista che si arrampica 34 Quale aspetto fondamentale differenzia le forze d’attrito presenti nel moto di un carro da quelle presenti nel moto di una slitta? E quale aspetto relativo alle forze di attrito è comune al moto di entrambi i mezzi? 35 Quale definizione può essere attribuita alle forze d’attrito radente? a Sono quelle che ostacolano il moto di un corpo che deve rotolare su un altro b Sono quelle che ostacolano il moto di un corpo che deve strisciare su un altro c Sono quelle che si oppongono al moto di un corpo in un mezzo fluido d Sono quelle che favoriscono lo strisciare di un corpo su un altro e Sono quelle che si oppongono al moto perché impediscono l’accelerazione di un corpo 36 Perché un aereo che viaggia alla quota di 10 000 m può mantenere la velocità di crociera di 800 km/h con una spinta del motore minore di quella necessaria per tenere la stessa velocità alla quota di 1000 m? 37 Per uno stesso corpo qual è la differenza fondamentale tra la forza di attrito statico e la forza di attrito dinamico? a La prima ha un’intensità maggiore della seconda b La seconda ha lo stesso verso dello spostamento del corpo c Nessuna, purché il piano sia perfettamente orizzontale

Il movimento e le forze

d Soltanto la prima ha sempre un valore maggiore del peso del corpo e Nessuna delle affermazioni precedenti è corretta 38 Un’automobile di massa 600 kg percorre, con v ⫽ 20 m/s costante, una strada orizzontale dovendo superare forze di attrito che ammontano complessivamente a 1200 N. Quanto vale la forza del motore? a 2N b 60 N c 1200 N d 1230 N e 30 N 39 Un’automobile di massa 600 kg percorre, con accelerazione a ⫽ 0,500 m/s², una strada orizzontale e la forza d’attrito vale 120 N. La forza del motore vale: a 1200 N b 300 N c 420 N d 180 N e 120 N 40 Un’automobile di massa 600 kg percorre, con a ⫽ 2,5 m/s², una strada orizzontale. Se la forza del motore è 2100 N, la forza d’attrito vale: a 1,2 kN d 0,60 kN

b 3,6 kN e 2,1 kN

c 2,7 kN

5. Forze reali e forze apparenti 41 Spiega le caratteristiche della forza applicata a un corpo che si muove con moto circolare uniforme. 42 Perché viene detta forza apparente la forza che ci sembra di subire quando l’automobile su cui ci troviamo effettua una curva? 43 Quali caratteristiche ha un sistema di riferimento in cui si manifestano forze apparenti? a È accelerato perché le forze apparenti sono dovute all’inerzia del corpo che le subisce b Esiste soltanto nella mente dell’osservatore che non è sottoposto alla forza di gravità c Si muove con moto uniforme e sono dovute alla presenza di altri corpi d È accelerato con un’accelerazione di intensità maggiore della accelerazione di gravità e Si muove con moto uniforme e sono dovute al principio di inerzia e non al corpo che le subisce 44 Che cosa si può affermare in relazione a un corpo che si muove di moto circolare uniforme? a La velocità angolare del corpo è perpendicolare alla traiettoria b La forza di gravità a cui è sottoposto il corpo è nulla c Il corpo è sottoposto a una forza di gravità con intensità variabile d Il corpo è sottoposto a un’accelerazione tangente alla traiettoria e Il corpo è sottoposto a una forza costante diretta verso il centro della traiettoria

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Capitolo

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Il movimento e le forze

45 Indica la relazione che definisce l’intensità della forza centripeta: v v2 a Fm 2 b Fa r r a2 v2 c Fm d am r r v2 e Fm r 46 Un’automobile la cui massa vale 1000 kg affronta una curva che ha il raggio di 150 m alla velocità di 100 km/h. Qual è la forza centripeta indispensabile per impedire all’automobile di andare fuori strada? 47 Perché nei sistemi di riferimento in rotazione si manifesta la forza centrifuga? a Perché, per il terzo principio, è necessaria equilibrare la forza centripeta b Perché i sistemi di riferimento in rotazione sono accelerati c Perché la forza centrifuga è necessaria per cambiare la direzione della velocità d Perché la forza centrifuga è necessaria per equilibrare la forza gravitazionale e Perché la forza centrifuga compensa le forze d’attrito presenti nelle traiettorie curve 48 Dal momento che un missile si stacca dalla rampa di lancio la forza dei motori imprime accelerazioni anche alcune volte più grandi di g. Quale forza apparente avvertono gli astronauti a bordo della navicella spaziale fissata al missile?

6. Dinamica della rotazione: forze e bracci 49 Perché la portiera di un’automobile può essere considerata come un corpo vincolato? 50 Che cosa si intende per momento di una forza rispetto a un punto? 51 Il braccio della potenza di una leva è più corto o più lungo del braccio della resistenza? 52 Per vincoli di un corpo si intendono: a le forze d’attrito che agiscono sul corpo b le forze di reazione che agiscono sul corpo c le condizioni che limitano il moto del corpo d le caratteristiche del moto del corpo e i sistemi di riferimento che limitano il movimento del corpo 53 Di quale tipo può essere il moto di un corpo incernierato? a Solo di traslazione b Solo di rotazione c Di rotazione e di traslazione

F•86

AUTOVERIFICA d Circolare uniforme e Rettilineo uniformemente accelerato 54 Uno studente, dopo avere studiato il principio di Archimede sulla leva, dichiara che per mezzo di una canna da pesca lunga circa 2 m e una pietra d’appoggio potrà sollevare un’automobile che pesa 10 000 N applicando una forza di soli 100 N. Spiega il motivo per cui lo studente perderà la scommessa. 55 Lo schiaccianoci è una leva. Spiega dove si trova il fulcro e dove vengono applicate la potenza e la resistenza. 56 Si dice che un corpo è incernierato quando: a uno o più suoi punti sono fissati nello spazio e quindi non può traslare né ruotare b solo un suo punto è fissato nello spazio e quindi può traslare c due suoi punti sono fissati nello spazio e quindi può ruotare d nessun suo punto è fissato nello spazio e quindi può ruotare e traslare e uno o più suoi punti sono fissati nello spazio e quindi non può muoversi 57 Si definisce momento di una forza rispetto ad un punto: a il rapporto tra l’intensità della forza e la sua distanza dal punto b il prodotto dell’intensità della forza per la sua distanza dal punto c la distanza tra la retta d’azione della forza e il punto d la proporzionalità tra la distanza e il braccio della retta d’azione e la somma dell’intensità della forza e della sua distanza dal punto 58 Indica la relazione che definisce il momento di una forza rispetto ad un punto: a mfB b M  F/b c M  b /F d mFb e MFb 59 Qual è la condizione di equilibrio per una leva? a Quando la differenza dei momenti delle singole forze a essa applicate, calcolata rispetto al punto di cerniera, è maggiore di zero b Quando la somma dei momenti delle singole forze a essa applicate, calcolata rispetto al fulcro, è nulla c Quando il prodotto dei momenti delle singole forze a essa applicate, calcolato rispetto al punto di cerniera, vale uno d Quando tutti i momenti delle singole forze, rispetto al fulcro, sono nulli e Quando i momenti delle singole forze agiscono contemporaneamente sul fulcro Le risposte si trovano in fondo al libro

Capitolo

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 1

In relazione al principio d’inerzia, quale affermazione è corretta? a In assenza di forze un corpo in moto tende a fermarsi b Una forza costante è causa di un moto rettilineo uniforme c Un corpo è in quiete solo se su di esso non agiscono forze d Su un corpo che si muove con velocità costante la risultante delle forze è nulla e Se la risultante delle forze applicate è costante il moto è rettilineo uniforme

2

Da che cosa dipende l’accelerazione con cui cade un corpo? a Dal pianeta su cui si trova il corpo b Dal peso del corpo c Dalla massa del corpo d Da g, una costante uguale in tutto l’Universo e Dall’altezza dalla quale cade il corpo

3

F4

Esercizi interattivi

Qual è il moto di un corpo se la risultante delle forze ad esso applicate è una forza costante nel tempo? a Moto rettilineo uniforme con velocità proporzionale alla forza applicata b Moto rettilineo uniforme con velocità inversamente proporzionale alla massa c Moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione proporzionale alla massa d Moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione proporzionale alla forza applicata e Moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità proporzionale alla forza applicata

4

Un grosso baule legato a una fune che scorre su una carrucola sale muovendosi in verticale con velocità costante. In base a questa descrizione si può affermare che: a al baule è applicata una forza uguale e contraria al suo peso b in questa situazione il peso del baule è zero c la risultante delle forze applicate al baule è una forza diretta verso l’alto d la sola forza applicata al baule è la forza peso e nessuna delle affermazioni precedenti è corretta

5

Su due corpi di massa diversa e liberi di muoversi agiscono forze diverse. Quale affermazione è corretta in relazione all’accelerazione dei corpi? a L’accelerazione dei due corpi è uguale perché sono liberi di muoversi b L’accelerazione è maggiore per il corpo su cui agisce la forza maggiore c L’accelerazione è minore per il corpo su cui agisce la forza minore. d L’accelerazione dei due corpi non si può confrontare → se non è possibile calcolare il rapporto F /m e L’accelerazione è nulla perché i corpi si muovono di moto rettilineo uniforme

Il movimento e le forze

6

Su due corpi di uguale massa e liberi di muoversi agiscono forze diverse. Quale affermazione è corretta in relazione all’accelerazione dei corpi? a L’accelerazione dei due corpi è uguale b L’accelerazione è maggiore per il corpo su cui agisce la forza maggiore c L’accelerazione è maggiore per il corpo su cui agisce la forza minore. d Non si può dire nulla se non si conosce esattamente la massa dei corpi e L’accelerazione è nulla perché essendo liberi si muovono di moto rettilineo uniforme

7

L’attrito volvente è: a la forza che ostacola il moto di un corpo che deve rotolare su un altro b la forza che ostacola il moto di un corpo che deve strisciare su un altro c la forza che si oppone al moto di un corpo in un mezzo fluido d la forza di reazione del piano che è a contatto con il corpo e la componente della forza peso perpendicolare al piano su cui rotola il corpo

8

Un’automobile di massa 600 kg parte da ferma, su una strada orizzontale senza attrito, percorrendo 25 m in 10 s. La forza del motore vale: a zero b 6,0 kN c 0,30 kN d 1,5 kN e 0,60 kN

9

Che cosa accomuna il moto di un corpo in caduta libera e quello dello stesso corpo che scende su un piano inclinato con attrito trascurabile? a La velocità, che è costante in entrambi i casi b In entrambi i casi l’accelerazione è costante c La forza che agisce sul corpo che è uguale in entrambi i casi d Il tempo impiegato per giungere a terra che è uguale in entrambi i casi e Nessuna delle affermazioni precedenti è vera

10 Un corpo inizialmente fermo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Indica l’unica affermazione sbagliata. a La relazione che esprime la sua velocità istantanea è → → v a t b La traiettoria del corpo è rettilinea e la sua velocità cresce proporzionalmente al tempo c Il corpo è sottoposto ad una forza costante in modulo e direzione e verso d La risultante delle forze che agiscono sul corpo è nulla e La distanza percorsa dal corpo è proporzionale all’intensità dell’accelerazione

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Capitolo

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Il movimento e le forze

11 Un corpo in caduta libera che parte da fermo percorre nel tempo t una distanza s che vale 1/2 g  t2. In ogni istante della caduta la sua velocità v vale g  t. Combina le due relazioni per ricavare quella che esprime la velocità in funzione della distanza percorsa. 12 Un sasso di forma approssimativamente sferica ha una massa uguale a 1,4 kg. Esso viene lasciato cadere verticalmente dalla vetta di una torre e impiega 2,8 s per toccare terra. a) Come cambia l’accelerazione del sasso durante la caduta? b) Quanto è alta la torre da cui è stato fatto cadere? 13 Se si potesse eliminare la resistenza dell’aria che cosa si potrebbe affermare sul moto di caduta di un corpo? a Tutti i corpi cadrebbero con velocità proporzionale al loro peso b Tutti i corpi cadrebbero con accelerazione proporzionale al loro peso c Tutti i corpi cadrebbero con velocità costante indipendente dal loro peso d Tutti i corpi cadrebbero con accelerazione costante indipendente dal loro peso. e Tutti i corpi cadrebbero con una forza costante indipendente dalla loro massa. 14 A un’asta incernierata è applicata una forza verso il bas→ so F 1  12 N, distante 20 cm dal fulcro.→A quale distanza dal fulcro occorre applicare una forza F 2 che ha intensità 24 N per mantenere l’asta in equilibrio? 15 Un’astronave la cui massa vale 2,35  104 kg si muove nello spazio interstellare alla velocità costante di 43 km/s. Il comandante con l’accensione di un razzo propulsore imprime una spinta costante di 2,50  103 N nella direzione e nel verso del moto; il razzo resta acceso per 10,5 s e poi viene spento. Dopo lo spegnimento del razzo, indica le due affermazioni corrette relativamente al moto dell’astronave. a Il moto è uniformemente accelerato b L’astronave cambia rotta c La velocità è maggiore di 43 km/s d L’astronave si muove con decelerazione costante e Il moto è ancora rettilineo uniforme 16 Una porta viene spinta da parti opposte; da un lato la spinta è di 16 N a 18 cm dai cardini; dall’altra parte la spinta è di soli 9 N. Dato che la porta è ferma, a quale distanza dai cardini è applicata la seconda forza? 17 Un corpo che ha massa 130 g viene spinto con una forza costante di 5,3 N per 2,0 s. Quale velocità ha raggiunto il corpo quando termina la spinta?

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ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 18 Un ragazzo lascia cadere un mattone di peso 30 N dal bordo di un pozzo profondo 85 m. a) Supponendo che l’attrito viscoso dell’aria sia trascurabile, calcola quanto tempo impiega il mattone ad arrivare sul fondo. b) Dato che le onde sonore si propagano nell’aria alla velocità costante di 340 m/s, con quale ritardo il ragazzo avvertirà il tonfo prodotto dal sasso? c) Di quanto sarebbe cambiato il tempo di caduta se lo studente avesse fatto cadere un mattone con il peso dimezzato? 19 Un’altalena è costituita da un’asse orizzontale lunga 4,0 m incernierata al centro. A una estremità si siede un bambino che ha massa 25 kg. Quale forza si deve applicare all’altra estremità dell’asse per riportarla in posizione orizzontale? 20 Un corpo inizialmente fermo e che ha massa 2,0 kg viene spinto su una rotaia orizzontale senza attrito da una forza costante di intensità pari a 10 N. Quanto tempo impiega a raggiungere la velocità di 20 m/s? 21 Un corpo che ha massa m  200 g viaggia alla velocità costante di 5,0 m/s. A un certo istante al corpo viene applicata una forza costante che arresta il suo movimento dopo 10 s. Calcola l’intensità della forza applicata. 22 Un carrello che può scivolare su una rotaia con attrito trascurabile inizia a muoversi tirato da una forza costante. Quale delle seguenti affermazioni è sbagliata? a Il carrello si muove sulla rotaia con moto uniformemente accelerato b Il tratto di rotaia percorso dopo 2 s dalla partenza ha lunghezza doppia di quello percorso dopo 1 s c L’accelerazione del carrello dopo 2 s dalla partenza è la stessa che ha dopo 1 s d La velocità del carrello dopo 2 s dalla partenza è doppia rispetto a quella che ha dopo 1 s e Il rapporto tra la forza applicata al carrello e l’accelerazione del carrello corrisponde alla massa del carrello 23 Si lascia cadere una sfera da un’altezza di 80 cm. Considerando il moto della sfera come se fosse in caduta libera, determina la sua velocità nell’istante in cui tocca terra. 24 Un pallone è calciato verticalmente verso l’alto con velocità iniziale v0  23,2 m/s. Trascurando la resistenza dell’aria, determina: a) il tempo che impiega per fermarsi; b) l’altezza massima che raggiunge.

Energia, lavoro e calore

F5 1. Energia e lavoro 2. Le forme dell'energia meccanica 3. Il principio di conservazione dell'energia

Capitolo

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Energia, lavoro e calore

1. Energia e lavoro Il lavoro

 Figura 1 Questa immagine rappresenta un sistema in cui sono presenti numerose forme di energia. Per esempio, i muscoli della ragazza che pedala sfruttano energia chimica e la luce del fanale è ottenuta grazie all’energia elettrica prodotta dalla dinamo.

F

La parola energia è certamente molto familiare a tutti noi: i mezzi di trasporto, gli elettrodomestici, tutti i macchinari, antichi e moderni che siano, per funzionare richiedono qualcosa che chiamiamo, appunto, energia. Noi stessi, per mantenere attive le funzioni vitali e per compiere le azioni di ogni giorno, abbiamo bisogno di energia che ricaviamo dagli alimenti. Probabilmente tra i concetti fondamentali della scienza l’energia è quello che più di altri racchiude in sé qualcosa di universale ma al tempo stesso un po’ indefinito. Una prova di questo fatto è costituita dall’incapacità di darne una sola definizione operativa valida per tutte le forme di energia che conosciamo (figura 1). Questa consapevolezza ha indotto gli scienziati a definire un’altra grandezza attraverso la quale è possibile determinare l’energia in gioco in tutte le situazioni in cui questa si manifesta. Proviamo dunque a guardarci attorno: una gru sta sollevando un grosso carico di mattoni, uno studente sta spostando il suo banco, nella strada circolano scooter e automobili. Questi sono alcuni esempi in cui è in gioco una qualche forma di energia, ma c’è un altro aspetto che accomuna tutte le situazioni che abbiamo richiamato: c’è sempre una forza che viene utilizzata per ottenere lo spostamento di un corpo. I fisici hanno pensato dunque di definire una grandezza che consente di collegare l’energia al fatto che una forza effettua uno spostamento e hanno chiamato questa grandezza lavoro. Torniamo ora all’esempio della gru che solleva un carico di mattoni: è ragionevole pensare che il lavoro fatto dalla gru dipende sia dalla forza necessaria per sostenere il peso dei mattoni, sia dallo spostamento del carico verso l’alto (figura 2). Per tutte le situazioni in cui, come nell’esempio della gru, la forza agisce lungo la stessa direzione dello spostamento, vale la seguente relazione: forza (N) lavoro (J)

LFs

spostamento (m)

s

 Figura 2 La forza applicata per spostare il carico è costante e il suo punto di applicazione si sposta di un tratto → indicato →con s che ha la stessa direzione di F .

Pertanto il lavoro è una grandezza scalare derivata che viene definita come il prodotto dell’intensità di una forza per uno spostamento. Il lavoro nel Sistema Internazionale si misura in joule (J), la stessa unità di misura utilizzata per l’energia. Per avere un’idea dell’ordine di grandezza di questa unità di misura consideriamo che per portare un bicchiere d’acqua (F  2,5 N) dal tavolo alla bocca (s  0,4 m) si compie un lavoro di circa 1 J. Trattandosi di una unità di misura piuttosto piccola, molto spesso viene usato il multiplo kilojoule (kJ).

Macchine e motori per l’energia Abbiamo ora a disposizione una grandezza fisica, il lavoro, per mezzo della quale è possibile misurare l’azione compiuta da una macchina. In fisica questo termine non si riferisce necessariamente a un insieme di congeni meccanici: più semplicemente, una macchina è qualunque dispositivo in grado di compiere un lavoro, come per esempio un comunissimo apribottiglia. Naturalmente per fare funzionare anche la macchina più semplice occorre un motore, cioè un generico dispositivo che utilizza una proprietà di un corpo per generare la forza necessaria per compiere un lavoro. In generale, se alla proprietà dei corpi che viene sfruttata dal motore per far funzionare una macchina decidiamo di dare il nome energia, siamo finalmente in grado di dare una definizione qualitativa di questa grandezza: l’energia esprime la capacità di un corpo di compiere un lavoro.

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1. Energia e lavoro

L’energia dunque è la moneta che in natura è necessario spendere ogni volta che si vuole fare un lavoro, ma dobbiamo anche osservare che, viceversa, il lavoro può essere utilizzato per fornire energia a un sistema (figura 3). Energia e lavoro sono quindi due facce della stessa medaglia: il lavoro è un modo di trasferire e trasformare l’energia. Alla luce di queste ultime considerazioni si capisce la ragione per cui l’unità di misura dell’energia e quella del lavoro è la stessa, il joule. Il simbolo utilizzato per indicare l’energia è E.

 Figura 3 Torcia a manovella: il lavoro prodotto dalla forza che genera il movimento della manovella si trasforma in energia luminosa.

Come si calcola il lavoro

h

Il calcolo del lavoro può essere anche molto complesso, tuttavia proviamo a esaminare alcuni casi semplici, tra quelli che si possono comunemente presentare, in cui la forza resta costante. Il primo si può riferire all’esempio della gru che solleva un carico: la forza e lo spostamento hanno la stessa direzione e lo stesso verso (figura 4). In casi come questo si può dire che la forza aiuta lo spostamento: il lavoro è positivo e perciò viene anche detto lavoro motore. Esaminiamo ora altri tre casi in cui i due vettori forza e spostamento si trovano in situazioni diverse e la forza considerata (tra le tante che agiscono sul sistema) è quella esercitata da una persona.

F

F F1

s1 b Area  b  h  F1  s1  L

 Figura 4 Se la forza resta costante, il lavoro si può ricavare anche graficamente dato che corrisponde all’area del rettangolo che ha per base lo spostamento e per altezza l’intensità della forza.

Fs s

F

s

F s

F s

s LFs

Il carrello in discesa viene trattenuto per farlo scendere lentamente: come si vede, la forza e lo spostamento hanno la stessa direzione ma verso opposto. In altre parole, la forza ostacola il movimento, il lavoro ha segno negativo e viene anche detto lavoro resistente.

L  Fs  s

Il ragazzo trascina una slitta: la forza e lo spostamento vanno nello stesso verso ma i corrispondenti vettori formano un angolo. Il lavoro compiuto è positivo e per calcolarlo → è necessario determinare il modulo di F s, che è la componente della forza lungo la direzione dello spostamento.

L0

Un uomo cammina sorreggendo una valigia: i vettori forza e spostamento formano un angolo retto. In questo caso si→deve os→ servare che F s, la proiezione di F lungo la → direzione dello spostamento s, ha modulo → nullo (F s  0 N). Pertanto il lavoro compiuto è nullo.

Vogliamo calcolare il lavoro compiuto da uno sciatore che, applicando una forza di 210 N, trascina per 300 m una slitta mediante una fune che forma un angolo di 30° con il piano orizzontale. → Il modulo di F s si può calcolare considerando che il triangolo rettangolo schematizzato nella figura a lato ha il cateto minore che è la metà dell’ipotenusa. Pertanto con il teorema di Pitagora si può calcolare il valore → dell’altro cateto che indica appunto l’intensità di F s. Fs  √ (210 N)2  (105 N)2 = 182 N Possiamo ora calcolare il lavoro:

F 30° Fs

s

L  Fs  s  182 N  300 m  54 600 J  55 kJ Il risultato è stato espresso con 2 cifre significative considerando che sono 2 quelle dell’angolo.

 Calcola il lavoro fatto da una persona che regge un secchio (P = 9,8 N) e lo fa scendere verticalmente in un pozzo profondo 10 m.

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Energia, lavoro e calore

2. Le forme dell’energia meccanica Energia potenziale gravitazionale Sappiamo bene per esperienza che arrampicarsi su una pertica costa molta fatica! Possiamo dire che in questi casi la fatica che si avverte è dovuta al lavoro che il nostro corpo compie per spostare verso l’alto il proprio peso (figura 5). Naturalmente ciò che abbiamo detto in relazione al nostro peso vale per tutti i corpi. In generale, possiamo dire che per spostare in alto un corpo è necessario compiere un lavoro. Per calcolarlo si usa la relazione L  F  s . Nel caso di uno spostamento verticale, la forza da applicare per sollevare il corpo è uguale e contraria al peso P e la sua direzione è la stessa dello spostamento, che corrisponde al dislivello h tra il punto di partenza e quello di arrivo. Pertanto possiamo calcolare il lavoro con la relazione seguente: LPhmgh

 Figura 5 La forza prodotta dall’alpinista per compiere il lavoro di salita (lavoro motore) è uguale e contraria al lavoro compiuto dal peso del suo corpo (lavoro resistente).

Spesso accade che un oggetto non venga sollevato (o abbassato) in verticale, ma lungo un percorso inclinato che però porta allo stesso punto di arrivo: il dislivello resta uguale ma in compenso aumenta la lunghezza dello spostamento. Si può dimostrare però che, in assenza di forze di attrito, il lavoro complessivo non cambia: il lavoro dipende soltanto dal dislivello h tra la posizione di partenza e quella di arrivo del corpo (figura 6). Possiamo quindi generalizzare questo importante risultato: in assenza di forze d’attrito, il lavoro necessario per cambiare la quota di un corpo non dipende dalla traiettoria seguita ma solo dal dislivello tra la quota finale e la quota iniziale.

Una slitta di massa 15 kg viene trainata in salita lungo un pendio innevato di lunghezza 460 m con un dislivello complessivo di 24 m. h

 Figura 6 Se una persona sale una scala, nei tratti orizzontali la forza peso non compie lavoro dato che è perpendicolare allo spostamento. Pertanto il lavoro si compie solo nei tratti verticali la cui somma corrisponde al dislivello h. Questa considerazione può essere estesa a qualunque linea di salita rettilinea o curvilinea; infatti ogni tratto obliquo può essere sempre scomposto in due tratti tra loro perpendicolari, uno orizzontale e l’altro verticale; dato che durante lo spostamento orizzontale la forza non compie lavoro, il lavoro totale è quello che si calcola sommando i contributi dei soli tratti verticali.

 Qual è il lavoro necessario? Hai utilizzato tutti i dati?

Per sottolineare il legame tra lavoro ed energia, immaginiamo di avere trascinato una slitta fino alla sommità di un pendio; se lasciamo la slitta, questa scivola spontaneamente verso valle e in questo modo è il suo stesso peso a compiere un lavoro motore. Possiamo dire allora che il lavoro fatto per portare la slitta in cima al pendio le ha conferito una quantità di energia che corrisponde al lavoro speso. In generale, la quantità di energia acquistata da un corpo quando viene sollevato è tanto maggiore quanto più grande è il dislivello tra la quota d’arrivo e quella di partenza. Questa forma di energia trae origine dalla forza di gravità e dipende dalla posizione del corpo e pertanto è chiamata energia potenziale gravitazionale.

!

L’energia potenziale gravitazionale (Epg) di un corpo di peso P che si trova a un’altezza h rispetto a un livello di riferimento viene definita dalla seguente relazione: Epg  P  h

Ne consegue che, stabilito un livello di riferimento, l’energia gravitazionale di un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa e all’altezza a cui si trova. L’energia potenziale gravitazionale è una delle possibili forme di energia meccanica, assieme all’energia potenziale elastica e all’energia cinetica.

In un lago alpino sono raccolti 2,5 milioni di metri cubi di acqua. Una centrale idroelettrica è situata 160 m più a valle rispetto al lago.  Calcola quanto vale l’energia potenziale gravitazionale dell’acqua del lago (d  1,0 kg/dm3).

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2. Le forme dell’energia meccanica

F

Energia potenziale elastica Finora abbiamo considerato situazioni in cui la forza che si sposta resta costante. Però ci sono molte altre situazioni comuni in cui le cose non sono così semplici: infatti, quando l’intensità della forza cambia durante lo spostamento la determinazione del lavoro richiede calcoli diversi. Per capire meglio come cambiano i termini del problema consideriamo il lavoro fatto per deformare un corpo che si comporta in conformità alla legge di Hooke, cioè un corpo elastico. Se, per esempio, si vuole allungare una molla, dobbiamo esercitare una forza: questa forza però non ha intensità costante, ma aumenta via via che si allunga la molla, perché aumenta progressivamente la forza di richiamo. Quando la molla si è allungata di un tratto x, che possiamo indicare con s, l’intensità della forza finale si determina in base alla legge di Hooke: F  k  s . Il corrispondente lavoro però, non essendo la forza costante, non può essere calcolato con la formula L  F  s; si può dimostrare che in questo caso la relazione che definisce il lavoro è la seguente: 1  k  s2 2

L

A questa stessa relazione si può giungere anche per via grafica, come mostra la figura 7. Anche una molla allungata è un sistema che ha acquisito la capacità di compiere un lavoro (per esempio può sollevare un corpo); si può quindi dire che la molla ha acquistato energia e questa corrisponde proprio al lavoro fatto per allungarla. Il valore dell’energia elastica dipende dunque dall’allungamento della molla e dalla sua costante di elasticità; essa è definita dalla seguente relazione:

F1 h b s1

s

bh 1 Area   s F  2 2 1 1 1 1  s1  k  s1  k  s12  L 2 2  Figura 7 A ogni punto del segmento di retta corrisponde la forza F che ha determinato un certo allungamento s. Dato che la forza cresce proporzionalmente all’allungamento, il lavoro svolto dalla forza corrisponde numericamente all’area del triangolo evidenziato.

 Calcola il lavoro necessario per allungare di 20 cm una molla a riposo la cui costante di elasticità è k = 310 N/m.

1  k  s2 2

Epe 

Naturalmente una molla può acquistare energia anche quando viene compressa. Infatti una molla compressa può esercitare una forza che produce lavoro, per esempio può lanciare un oggetto come la pallina del flipper. Altre situazioni in cui si può osservare la trasformazione di energia elastica in lavoro sono una racchetta da tennis che colpisce una pallina oppure un arco che scaglia una freccia (figura 8).

!

Si chiama energia potenziale elastica (Epe) l’energia che possiede un corpo elastico quando subisce una deformazione.

Energia cinetica Per descrivere la terza forma di energia meccanica associata a un corpo occorre ricordare il secondo principio della dinamica: un corpo rigido e non vincolato, a cui è applicata una forza costante, si muove con velocità crescente; poiché la forza è applicata a un corpo che si sposta possiamo dire che essa compie lavoro. Per individuare la relazione tra la velocità del corpo e il lavoro compiuto facciamo riferimento al secondo principio della dinamica e alle due leggi del moto uniformemente accelerato con partenza da fermo, considerando soltanto il modulo delle grandezze interessate.

( 12  a  t )  2

{

{

L  (m  a)  F

 Figura 8 Una racchetta da tennis si comporta come una molla. Nell’impatto con la pallina, le sue corde vengono deformate e acquistano energia che trasformano in lavoro respingendo la pallina.

1  m  a2  t2 2

s

Dato che a  t = v possiamo scrivere: 2

2

2

L=

1  m  v2 2

È importante sottolineare che il lavoro fatto non dipende dal modo in cui viene raggiunta la velocità finale ma solo dal valore di questa e dalla massa del corpo. In altre

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Capitolo

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Energia, lavoro e calore

parole, non importa se la forza che lo accelera è più o meno grande; potremmo addirittura avere fatto agire forze diverse per intervalli di tempo diversi, ma quando il corpo (di massa m) partendo da fermo ha raggiunto una certa velocità (v), il lavoro complessivo fatto dalle forze è quello espresso dalla relazione L  1/2  m  v2. Anche in questo caso si può pensare che il lavoro fatto dalle forze su un corpo si traduca in una proprietà del corpo stesso. Diciamo che il corpo possiede una forma di energia legata al suo movimento che chiamiamo energia cinetica (figura 9). L’energia cinetica (Ecin) posseduta da un corpo di massa m che si muove con ve Figura 9 Le pale di un mulino mosse dal vento compiono un lavoro. Storicamente in Olanda si è utilizzata l’energia cinetica di centinaia di mulini a vento per sollevare l’acqua del mare e realizzare così gigantesche opere di bonifica.

!

locità v è definita dalla seguente relazione: Ecin  1/2  m  v2

Calcoliamo il valore dell’energia cinetica di una mela (m = 200 g) quando, cadendo da una pianta, tocca terra alla velocità di 50 km/h. Per poter esprimere l’energia cinetica in joule è indispensabile che la massa del corpo sia espressa in kilogrammi e la velocità in metri al secondo. Pertanto, svolgendo le opportune trasformazioni, scriviamo: Ecin 

1 2

 m  v2 

1 2

 0,200 kg  (14 m/s)2  20 J

 Calcola l’energia cinetica di un TIR che ha una massa di 30 t quando è lanciato alla velocità di 95 km/h.

La potenza Per trasportare, per esempio, un baule dal pianoterra al quarto piano di un palazzo si può utilizzare un montacarichi oppure affidarsi alla forza di un facchino. In entrambi i casi il lavoro compiuto è esattamente lo stesso perché dipende solamente dalla massa del baule e dal dislivello. Tuttavia sappiamo che il facchino impiega molto più tempo a svolgere questo lavoro (figura 10). La rapidità con cui viene svolto un determinato lavoro viene espressa da una grandezza che si chiama potenza. Si definisce potenza (P) il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo e la re-

!  Figura 10 Il motore dei montacarichi, oltre ad alleviare la fatica fisica, consente di svolgere il lavoro di trasporto in tempi molto più rapidi.

lazione tra le grandezze è la seguente: P

L t

Per come è definita, la potenza è una grandezza derivata e nel Sistema Internazionale viene misurata in joule al secondo. A questa unità, in onore dell’ingegnere inglese J. Watt, fu dato il nome di watt (W): una macchina può sviluppare la potenza di 1 W se è in grado di effettuare in ogni secondo il lavoro di 1 J. Per avere un’idea del significato quantitativo di questa grandezza, possiamo ricordare che un ciclista dilettante allenato può arrivare a sviluppare mediamente in una corsa ciclistica una potenza di circa 250 W e il motore di uno scooter può sviluppare una potenza di 30 kW.

 Calcola quanto vale la potenza sviluppata da una ragazza di 50 kg che sale in 5,5 s una rampa di scale alta 4,50 m.

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3. Il principio di conservazione dell’energia

3. Il principio di conservazione

dell’energia La conservazione dell’energia meccanica Come già sappiamo, un corpo posto a un’altezza h rispetto al suolo possiede una certa quantità di energia potenziale gravitazionale che vale P  h. Se è lasciato libero, il corpo cade, diminuisce la sua energia gravitazionale e quando tocca terra questa si è annullata. Sappiamo anche che il corpo in caduta libera acquista via via velocità dato che si muove con accelerazione costante e quindi aumenta la sua energia cinetica: nell’istante in cui tocca terra il corpo ha raggiunto la massima velocità e quindi possiede il valore massimo di energia cinetica. I due grafici che seguono e la figura a lato illustrano quanto abbiamo descritto. Epg

Ecin

s0 Epg massima

energia in parte h potenziale e in parte cinetica

s1 Ecin massima s1

s1

s

s

Con questo comunissimo esempio si capisce ciò che succede: l’energia potenziale gravitazionale Epg si trasforma in energia cinetica Ecin . Si ha dunque la trasformazione dell’energia meccanica da una forma all’altra (figura 11). Quindi, se la caduta avviene in assenza di attrito, l’energia cinetica che un corpo possiede al momento in cui tocca terra è uguale all’energia potenziale che aveva prima di iniziare la caduta e possiamo anche dire che, in ogni istante della caduta, la diminuzione di energia gravitazionale è uguale all’aumento di energia cinetica. Questa conclusione può anche essere visualizzata con un grafico, ottenuto unendo insieme i due grafici precedenti: si vede che sommando in ogni istante i valori di energia potenziale e di energia cinetica di un corpo che cade si ottiene un valore di energia costante. E Epg  Ecin

s1

s

 Figura 11 Spesso nelle trasformazioni di energia da una forma all’altra viene coinvolta anche l’energia potenziale elastica: al momento dell’impatto, l’energia della ragazza si trasferisce al tappeto che la accumula sotto forma di energia elastica.

Alla stessa conclusione si può giungere considerando un corpo che viene lanciato verticalmente verso l’alto: al momento del lancio la velocità (e quindi l’energia cinetica) è massima mentre è nulla l’energia potenziale. Nella salita la velocità del corpo diminuisce e con essa l’energia cinetica, ma aumenta in ugual misura l’energia potenziale in quanto aumenta l’altezza. Quando il corpo raggiunge il punto più alto per un attimo si ferma: l’energia cinetica si è ridotta a zero mentre è massima quella potenziale. Nel tratto discendente l’energia si trasforma secondo la modalità già descritta. Dal grafico si può anche osservare che tanto nel tratto in salita quanto in quello in discesa, a metà percorso il valore delle due forme di energia è esattamente lo stesso.

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Capitolo

F5

Energia, lavoro e calore

Possiamo pertanto affermare che, in assenza di attrito o di altre forze dissipative, l’energia meccanica di un corpo si può trasformare da una forma all’altra ma il suo valore complessivo rimane costante. Questa affermazione costituisce il principio di conservazione dell’energia meccanica.

Un tuffatore di massa 72 kg si lancia dal trampolino di una piscina, alto 5,1 m: calcola l’energia cinetica del tuffatore a metà della caduta.

L’attrito e l’energia termica

 Figura 12 Una serie di scatti successivi mostra che i rimbalzi di una pallina sul pavimento si smorzano ad ogni urto perché la pallina «perde» via via un po’ della sua energia meccanica.

Le trasformazioni energetiche che abbiamo appena presentato si riferiscono a situazioni ideali. Infatti ognuno di noi può sperimentare che in realtà l’energia meccanica di un corpo non resta costante, cioè non si conserva: se infatti lasciamo cadere una pallina, la sua energia potenziale si trasforma in energia cinetica e dopo avere rimbalzato alcune volte sul pavimento si ferma. A questo punto la sua energia meccanica è uguale a zero (figura 12). Quanto abbiamo descritto a proposito della pallina sottolinea un aspetto più generale: l’energia cinetica dei corpi, se non intervengono altre forze ad alimentarne il moto, diminuisce progressivamente fino ad annullarsi (figura 13). Il motivo per cui l’energia meccanica non si conserva è da attribuire alla presenza delle forze di attrito. Dobbiamo allora chiederci quale forma assume l’energia cinetica perduta a causa dell’attrito. Consideriamo dunque un’altra situazione molto comune in cui agiscono le forze d’attrito. Un’automobile lanciata a forte velocità frena bruscamente e in pochi secondi si ferma: se ora, con cautela, appoggiamo una mano sui dischi dei freni ci rendiamo conto che si sono sensibilmente riscaldati. Sappiamo che quando aumenta la temperatura di un corpo vuol dire che è aumentata anche una forma di energia interna del corpo che si chiama energia termica; pertanto è ragionevole affermare che il lavoro della forza d’attrito che agisce durante la frenata ha trasformato l’energia cinetica dell’automobile in energia termica. Sappiamo già che un corpo aumenta la propria temperatura quando riceve calore, ma in questo caso dobbiamo considerare che le ruote dell’automobile si sono scaldate senza ricevere calore dall’esterno dal momento che è l’attrito che ha trasformato energia meccanica in energia termica. La conclusione a cui siamo pervenuti ha un valore del tutto generale.

!  Figura 13 Il pendolo che regola il funzionamento dell’orologio è tenuto in movimento dall’energia fornita da una molla che deve essere periodicamente ricaricata o dalla discesa di uno o due contrappesi. Se non ci fossero le forze d’attrito il moto oscillatorio del pendolo perdurerebbe illimitatamente nel tempo.

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Il lavoro compiuto dalle forze di attrito trasforma l’energia meccanica di un corpo in movimento in energia termica.

Come abbiamo studiato, l’energia termica è legata al movimento delle particelle che costituiscono un sistema e rappresenta quindi l’effetto misurabile della somma dell’energia cinetica di tutte le particelle. Quindi possiamo pensare che a causa delle forze di attrito, una parte dell’energia cinetica di un corpo si trasforma in energia cinetica delle particelle dei corpi che vengono a contatto, cioè in energia termica. Questa, assieme alle altre forme di energia associate alle particelle (energia chimica, energia nucleare) costituisce il patrimonio di energia interna (Eint) di un sistema.

3. Il principio di conservazione dell’energia

Calore e lavoro Le considerazioni svolte rappresentano la conclusione di un lungo e faticoso dibattito sulla natura del calore iniziato nel diciottesimo secolo e concluso solo verso la fine del secolo successivo; si comprese che il calore non è una sostanza contenuta nei corpi e non è neanche una forma di energia ma è un modo per trasferire energia diverso dal lavoro. La necessità di capire meglio questi concetti fu dettata dal particolare momento storico, nel pieno dell’impetuoso sviluppo della rivoluzione industriale. Con l’avvento delle prime macchine a vapore, gli scienziati si posero il problema di misurare l’energia che si ottiene da una macchina e di aumentarne l’efficienza, cioè di ridurre il più possibile la «dissipazione» dell’energia. Si sviluppò quindi una specifica disciplina scientifica chiamata termodinamica che ha contribuito agli enormi progressi realizzati in Occidente nel campo della meccanica e della termotecnica. Un contributo fondamentale al dibattito scientifico sull’energia e sulle sue trasformazioni venne dal fisico inglese J.P. Joule. Egli si considerava uno scienziato dilettante ma ebbe il merito di realizzare un esperimento decisivo, divenuto poi famoso, utilizzando un dispositivo simile a quello schematizzato in figura 14. Joule riuscì infatti a determinare la relazione di equivalenza tra calore e lavoro. Ecco le parole con cui Joule stesso descrisse i risultati ottenuti: «La quantità di calore prodotta dall’attrito dei corpi, sia solidi sia liquidi, è sempre proporzionale alla quantità di energia spesa. La quantità di calore necessaria per alzare la temperatura di una libbra d’acqua di 1°F richiede, per essere sviluppata, la fornitura di un’energia meccanica equivalente a quella che si ha quando 772 libbre cadono dall’altezza di un piede». Lo sviluppo del pensiero di Joule è che il calore, così come il lavoro, non è una proprietà intrinseca del corpo; in altri termini, non è corretto dire che un corpo ha calore, bensì che un corpo può ricevere o cedere calore così come può fare o subire un lavoro. Insomma, calore e lavoro sono due modi diversi per cambiare l’energia interna di un corpo. Lo studio delle trasformazioni energetiche consentì nel diciannovesimo secolo un imponente sviluppo nella costruzione di macchine termiche, cioè dispositivi in grado di trasformare il calore in lavoro. Non a caso uno dei simboli della rivoluzione industriale è la macchina a vapore (figura 15).

Queste considerazioni ci portano a capire che non è necessario esprimere calore e lavoro con due diverse unità di misura, dato che è comunque la variazione dell’energia interna del corpo è correlata al lavoro e al calore scambiati. Ecco perché anche il calore viene espresso in joule e quindi può essere abbandonata la vecchia unità di misura (e anche la prima a essere definita) la caloria (cal). Oggi il Sistema Internazionale ha stabilito che 1 cal corrisponde a 4,184 J. Sviluppando i calcoli a partire dai dati riscontrati da Joule, si ottiene una valore di 4,17 J/cal : si può ben dire che Joule effettuò il suo esperimento con grande abilità!

 Figura 14 Nella figura è mostrato lo schema dell’apparecchiatura che consentì a Joule di determinare il cosiddetto equivalente meccanico del calore. I pesi che scendono fanno ruotare l’agitatore: attraverso gli attriti tra l’acqua e le pale tutta l’energia meccanica viene convertita in energia termica. L’aumento di temperatura dell’acqua consente di calcolare la quantità di energia termica corrispondente all’energia meccanica.

 Figura 15 Le macchine a vapore hanno trovato impiego nei campi più disparati, dai trasporti (locomotive e battelli fluviali) alle attività industriali. Ancora oggi le turbine delle centrali termoelettriche sfruttano il calore per ottenere lavoro.

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F5 I protagonisti della scienza

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Energia, lavoro e calore

L’energia totale di un sistema Ora siamo in grado di svolgere un’altra importante e conclusiva riflessione sul concetto di energia e per fare questo riprendiamo l’esempio della pallina che rimbalza sul pavimento. Come abbiamo già osservato, durante i rimbalzi l’energia meccanica della pallina si trasforma continuamente nelle forme già note fino a quando la pallina si ferma: in questa situazione la pallina non ha più energia meccanica dato che questa si è convertita totalmente in energia termica del sistema (pallina  aria  pavimento). Come sappiamo l’energia termica è una delle forme che contribuisce all’energia interna della materia. Oltre a questa e all’energia meccanica possono manifestarsi in un sistema anche altre forme di energia come l’energia elettrica e l’energia radiante. La somma di tutte le forme di energia presenti in un sistema costituisce il patrimonio di energia che chiamiamo energia totale. L’ammontare di ciascuna forma di energia può cambiare a seguito di interazioni del sistema con l’ambiente o di trasformazioni (come per esempio un passaggio di stato, una dissoluzione o una reazione chimica). Se però le trasformazioni avvengono in un sistema isolato, cioè un sistema che non può scambiare né energia né materia con l’ambiente, una o più forme di energia possono aumentare solo a spese di altre forme di energia che dovranno diminuire. Queste considerazioni hanno portato a enunciare uno dei principi più importanti di tutta la scienza.

!



Il principio di conservazione dell’energia afferma che l’energia totale di un sistema isolato resta costante.

Freddo e caldo da un frigorifero Se sapessimo perché il gatto va a sonnecchiare sul frigorifero forse saremmo anche in grado di spiegare come funziona questo elettrodomestico. Il funzionamento del frigorifero si basa sulla circolazione e trasformazione di un fluido capace di «generare freddo», cioè il cosiddetto fluido frigorigeno. Il freddo viene «creato» nel retro della parete interna del frigorifero (numero 1 della figura). In questa zona arriva il fluido frigorigeno allo stato liquido e qui subisce una rapida espansione che lo trasforma in vapore; dato che questa trasformazione è endotermica, il fluido deve assorbire calore (il calore latente di vaporizzazione); il frigorifero è costruito in modo tale che il calore sia assorbito proprio dall’aria e dai corpi che si trovano al suo interno e che per questo vengono raffreddati. Per mezzo del motore (2), alimentato da energia elettrica, il vapore viene poi compresso così che il fluido frigorigeno ritorna allo stato liquido nel condensatore a serpentina (3); naturalmente il liquido è caldo perché la condensazione è una trasformazione che libera calore e quindi la

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serpentina (attraverso anche una griglia che aumenta la superficie di scambio) disperde calore nell’ambiente mentre il fluido ricomincia il ciclo entrando nuovamente nella zona di espansione (1). E il gatto ronfa felice. Con ogni probabilità lo scienziato tedesco R.J.E. Clausius non pensava al nostro felino quando formulò nel 1850 il suo enunciato del secondo principio della termodinamica: «non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo». In altre parole, per realizzare una simile trasformazione c’è un prezzo da pagare, cioè il lavoro di compressione che dobbiamo compiere sul fluido frigorigeno a spese dell’energia. Ed è proprio questo lavoro che si trasforma in calore. Proprio per riutilizzare questo calore che andrebbe disperso nell’ambiente, nei moderni grandi impianti frigoriferi sono state messe a punto opportune tecnologie capaci appunto di trasformare il calore in altre forme di energia.

1

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F5

MAPPA DI SINTESI

Energia, lavoro e calore

LAVORO ED ENERGIA Il lavoro è una grandezza scalare definita come il prodotto dell’intensità di una forza per lo spostamento del suo punto di applicazione. Per determinare l’intensità della forza occorre considerare la componente della forza stessa lungo la direzione dello spostamento. lavoro (J)

LFⴢs

forza (N) spostamento (m)

La rapidità con cui viene svolto un determinato lavoro viene espressa da una grandezza che si chiama potenza (P), definita come il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo: potenza (W)

Una macchina è un qualunque dispositivo in grado di compiere un lavoro perché sfrutta la forza generata da un motore. La leva è un esempio di macchina. L’energia esprime la capacità di un corpo di compiere un lavoro. Il lavoro è un modo di trasferire e trasformare l’energia. Per questa ragione lavoro ed energia hanno la stessa unità di misura: il joule (J).

F s

lavoro (J)

L P  t

F s

LFs

lavoro motore

L F  s

lavoro resistente

L0

lavoro nullo

tempo (s)

s F

LE FORME DELL’ENERGIA L’energia potenziale gravitazionale (Epg) di un corpo di peso P che si trova a un’altezza h rispetto a un livello di riferimento viene definita dalla seguente relazione: Epg  P  h

L’energia potenziale elastica (Epe) è l’energia associata alla deformazione dei corpi elastici; se la deformazione s è lineare l’energia è definita dalla seguente relazione: 1 Epe    k  s2 2

L’energia cinetica (Ecin) posseduta da un corpo in movimento con velocità v è definita dalla seguente relazione: 1 Ecin    m  v2 2

Il principio di conservazione dell’energia meccanica afferma che, in assenza di attrito o di altre forze, l’energia potenziale (gravitazionale ed elastica) e quella cinetica cambiano continuamente l’una nell’altra ma l’energia totale è sempre la stessa. In realtà il lavoro delle forze di attrito trasforma una parte dell’energia meccanica cinetica di un corpo in energia cinetica delle particelle dei corpi che vengono a contatto, cioè in energia termica.

L’energia termica assieme alle altre forme di energia associate alle particelle (energia chimica, energia nucleare) costituisce il patrimonio di energia interna del sistema. L’energia totale è la somma delle varie forme di energia. In un sistema isolato vale il principio di conservazione dell’energia: esso afferma che l’energia totale è costante.

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Energia, lavoro e calore

1. Energia e lavoro 1

Se una forza e lo spostamento del suo punto di applicazione hanno la stessa direzione, come si calcola il lavoro?

2

Che relazione c’è tra le grandezze lavoro ed energia?

3

Quale tra le seguenti è la formula corretta che definisce il lavoro? F b LFs a L s s c L d LFs F e LFs

4 In termini qualitativi l’energia esprime: a b c d e 5

6

7

l’intensità di una forza che compie un lavoro il modulo di una forza che compie un lavoro lo spostamento di una forza che compie un lavoro la capacità di una forza di compiere un lavoro la capacità di un corpo di compiere un lavoro

Due squadre si fronteggiano in una gara di tiro alla fune e la corda rimane a lungo ferma. In questa situazione quale squadra fa il lavoro maggiore? a Quella formata dagli atleti complessivamente più pesanti b Nessuna, entrambe le squadre fanno lo stesso lavoro c Nessuna, entrambe le squadre non fanno lavoro d Quella formata dagli atleti complessivamente meno pesanti e Quella formata dal numero minore di componenti Indica la forza che compie lavoro motore quando una persona spinge con le mani un carrello su una superficie orizzontale asfaltata. a La forza applicata dalle mani al carrello b Il peso della persona che spinge c La forza d’attrito tra le suole delle scarpe e l’asfalto d Il peso del carrello e La forza d’attrito tra carrello e asfalto Per trascinare sul pavimento per 10 m un baule che pesa 650 N, una persona applica una forza parallela al pavimento di intensità 300 N. Calcola il lavoro compiuto.

8

Calcola il lavoro compiuto dalla forza peso di una cassa che ha massa 10 kg quando viene spostata per 2,0 m lungo un corridoio orizzontale.

9

Calcola il lavoro compiuto da una forza di 80 N che sposta un corpo per un tratto di 20 m. La forza forma un angolo di 60° con la direzione dello spostamento.

10 Sul marciapiede orizzontale di una stazione ferroviaria un facchino spinge con una forza di 250 N un carrello carico di bagagli che pesa 350 N. Quale delle due forze compie lavoro e quale no?

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AUTOVERIFICA

2. Le forme dell’energia meccanica 11 Indica le forme in cui si presenta l’energia meccanica. 12 Spiega perché si compie lavoro quando si percorre una strada in salita. 13 Indica la relazione matematica che esprime l’energia potenziale gravitazionale. 14 Perché un’automobile e un camion che viaggiano alla stessa velocità non hanno la stessa energia cinetica? 15 Perché per comprimere o per tirare una molla si compie lavoro? 16 Se due molle diverse sono state allungate di 20 cm quale delle due ha più energia potenziale elastica? 17 Due ragazzi sono saliti lungo una pertica: il primo si trova a 4 m da terra, il secondo invece si è fermato a 3,5 m. Puoi affermare con sicurezza che il primo ha più energia potenziale del secondo? 18 In quali forme può presentarsi l’energia potenziale? 19 L’energia potenziale gravitazionale è l’energia che: a dipende dalla posizione del corpo rispetto a un livello di riferimento b è associata alla deformazione elastica di un corpo c dipende dal movimento e dalla velocità del corpo d ha un corpo quando cade a terra da una certa altezza e possiede la Terra per effetto della sua gravità 20 L’energia potenziale gravitazionale di un corpo che si trova a una certa altezza da terra è uguale al prodotto: a della massa del corpo per l’accelerazione di gravità b del peso del corpo per l’altezza a cui si trova c della massa del corpo per l’altezza a cui si trova d del peso del corpo per l’accelerazione di gravità e della massa del corpo per il suo peso 21 In assenza di attriti, il lavoro necessario per spostare in alto un corpo: a è proporzionale alla traiettoria seguita dal corpo per compiere lo spostamento tra l’altezza finale e l’altezza iniziale b non dipende dal dislivello tra l’altezza finale e l’altezza iniziale, ma solo dalla traiettoria seguita dal corpo per effettuare lo spostamento c dipende dalla traiettoria seguita e dalla distanza tra l’altezza finale e l’altezza iniziale del corpo d è inversamente proporzionale al dislivello tra l’altezza finale e l’altezza iniziale del corpo e dipende solo dal dislivello tra l’altezza finale e quella iniziale del corpo e non dalla traiettoria seguita per compiere lo spostamento

Capitolo

AUTOVERIFICA 22 Uno sciatore scende lungo una pista che presenta molte curve; al termine della discesa l’energia potenziale gravitazionale del corpo è diminuita di una quantità che è direttamente proporzionale: a alla lunghezza della discesa b alla pendenza media della discesa c alla velocità massima raggiunta nella discesa d al dislivello tra la quota di partenza e quella di arrivo e al quadrato della velocità media della discesa 23 Una persona che ha massa m = 72 kg scala una montagna alta 2350 m. Se la stessa montagna si trovasse sulla Luna, su quale dei due corpi celesti il peso della persona farebbe il lavoro maggiore? a Sulla Luna, dove mancano forze di attrito b Il lavoro sarebbe lo stesso dato che la massa non cambia c Sulla Terra, dato che la pressione atmosferica si oppone alla salita d Sulla Luna, dove la forza di gravità è minore e Sulla Terra, dato che il peso è maggiore 24 Due gemelli identici devono salire su una collina; uno (A) sceglie una comoda strada asfaltata, mentre l’altro (B) segue un sentiero più breve, ma molto ripido. Quale dei due gemelli compie il lavoro maggiore, trascurando gli attriti? a Il gemello A, perché percorre la distanza più lunga b Il gemello B, perché segue il percorso più ripido c Il gemello B, perché A percorre la distanza più lunga d Il gemello A, perché B segue il percorso più breve e I gemelli compiono lo stesso lavoro, perché il dislivello dei due percorsi è uguale 25 Quanto vale l’energia potenziale gravitazionale di un corpo di massa 4,0 kg posto all’altezza di 50 m rispetto al livello di riferimento? 26 Un corpo ha energia potenziale gravitazionale di 4 J. Calcola il lavoro necessario per portare il corpo a una quota doppia di quella alla quale si trova. a 2J b 4J c 8J d 12 J e 16 J 27 Una centrale idroelettrica è alimentata dall’acqua di due bacini che si trovano entrambi a un dislivello di 350 m. Quale dei due bacini è in grado di fornire più energia alla centrale? 28 Indica la relazione che esprime l’energia cinetica di un corpo. 29 Come cambia l’energia cinetica di un corpo quando la sua velocità dimezza?

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Energia, lavoro e calore

30 Un corpo di massa 6,0 kg partendo da fermo viene spinto da una forza di 12 N per 16 m; calcola la sua velocità finale. a 4,0 m/s b 8,0 m/s c 16 m/s d 24 m/s e 32 m/s 31 Calcola il lavoro necessario affinché un carrello di massa 4,0 kg aumenti la sua velocità da 3,0 m/s a 5,0 m/s: a 8,0 J b 12 J c 18 J d 32 J e 50 J 32 Una molla che è stata allungata rispetto alla condizione di riposo ha: a perduto energia meccanica b aumentato la sua energia termica c perduto energia cinetica d acquisito energia potenziale gravitazionale e acquisito energia potenziale elastica 33 Indica la relazione che definisce il lavoro svolto per allungare di un tratto s una molla di costante elastica k. a Lks b LFk 1 c L  k  F2 d L  k  s 2 1 e L  k  s2 2 34 Una molla di costante elastica k = 100 N/m viene compressa di 20 cm. Qual è il valore della sua energia potenziale elastica ? 35 Che cosa si intende per potenza? 36 Indica la relazione matematica che definisce la potenza. 37 Calcola la potenza di un motore che compie un lavoro di 750 kJ in un’ora. 38 Per mantenere una velocità costante su una strada orizzontale in presenza di attriti, il motore di una automobile deve compiere un lavoro: a nullo, perché il peso dell’automobile e la direzione dello spostamento sono perpendicolari b uguale all’energia potenziale dell’automobile c uguale e contrario al lavoro della forza di attrito d uguale all’energia cinetica dell’automobile e proporzionale alla velocità 39 Una scopa elettrica può sfruttare una potenza massima di 700 W. Se il motore della scopa viene usato alla massima potenza per un quarto d’ora quanto lavoro fa? a 47 J b 630 kJ c 10500 J d 0,19 J/s e Nessuna delle risposte precedenti è vera

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Energia, lavoro e calore

40 Una gru solleva un carico con massa di 50 kg fino a un’altezza di 20 m in 10 s. a) Quanto vale la sua potenza ? b) Una seconda gru solleva un altro carico con massa di 100 kg fino a un’altezza di 20 m in 20 s. Rispetto alla prima gru, quanto vale la sua potenza? a Vale il doppio b Vale la metà c Vale quattro volte tanto d Vale un quarto e È la stessa 41 Facendo riferimento al tuo peso, calcola la potenza che devi sviluppare per salire in 10 s una scala lunga 7,0 m fino all’altezza di 3,0 m.

3. Il principio di conservazione dell’energia 42 Che cosa afferma il principio di conservazione dell’energia meccanica? 43 Un paracadutista si lancia in caduta libera da un aeroplano. a) Come cambia la sua energia cinetica durante questa prima fase della sua discesa? b) In quale punto il paracadutista ha il massimo valore di energia potenziale gravitazionale? 44 Quando avvertiamo freddo alle mani siamo istintivamente portati a strofinarle vigorosamente per riscaldarle. Giustifica questo fatto dal punto di vista scientifico. 45 Spiega come si manifesta a livello particellare la forma di energia interna della materia detta energia termica. 46 Che cosa si intende per energia interna e per energia totale di un sistema? 47 Spiega perché, nel Sistema Internazionale, calore e lavoro sono espressi con la stessa unità di misura, il joule. 48 Che cosa dice il principio di conservazione dell’energia? 49 Un corpo che ha una massa di 12,5 kg viene lasciato cadere da una altezza di 26 m. Quando il corpo arriva a terra tutta la sua energia meccanica viene trasformata in calore. Calcola il suo valore, espresso in kilocalorie. 50 Un corpo che ha una massa di 7,6 kg viene lanciato su un piano orizzontale con una velocità iniziale di 3,8 m/s. A causa degli attriti il corpo dopo un certo tratto si ferma. Calcola il valore del calore prodotto, espresso in calorie. 51 Come varia l’energia gravitazionale di un corpo lasciato cadere in assenza di attrito? a L’energia gravitazionale aumenta all’aumentare della velocità di caduta

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AUTOVERIFICA b L’energia gravitazionale rimane costante all’aumentare della velocità di caduta c L’energia gravitazionale e quella cinetica rimangono costanti d Aumenta l’energia gravitazionale del corpo e diminuisce la sua energia cinetica e La diminuzione della sua energia gravitazionale è uguale all’aumento di energia cinetica del corpo 52 Durante lo spostamento di un corpo le forze d’attrito: a compiono un lavoro positivo favorevole al moto del corpo b compiono un lavoro uguale e contrario al moto del corpo c non compiono alcun lavoro in quanto si oppongono al moto del corpo d non compiono lavoro in quanto favoriscono lo stato di quiete del corpo e compiono un lavoro resistente perché hanno verso contrario al moto del corpo 53 Le forze di attrito: a trasformano l’energia cinetica in energia potenziale b trasformano l’energia potenziale in energia cinetica c trasformano l’energia meccanica in energia termica d non trasformano energia perché l’energia si conserva e trasformano energia termica in energia elastica 54 In relazione al lavoro e al calore, indica l’unica affermazione corretta. a Un corpo possiede più calore di un altro se la sua temperatura è maggiore b Un corpo ha più lavoro di un altro se si muove con velocità maggiore c Un corpo non può mai cedere calore a un altro corpo più freddo d Un corpo non può mai compiere lavoro se non cede calore a un altro corpo e Calore e lavoro sono modi per trasferire l’energia da un corpo a un altro 55 In relazione all’energia termica e al calore, indica l’unica affermazione sbagliata. a L’energia termica è una forma di energia associata ai movimenti delle particelle costituenti il sistema b Il calore è energia termica che si trasferisce da un corpo a un altro c Il calore si manifesta soltanto se due corpi a diversa temperatura vengono a contatto d Il lavoro delle forze di attrito trasforma energia meccanica in energia termica e Per effetto delle forze di attrito l’energia termica si trasforma in calore Le risposte si trovano in fondo al libro

Capitolo

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO 1

Una forza di 62,4 N applicata a un corpo ne determina uno spostamento di 350 cm nella stessa direzione e nello stesso verso della forza. a) Calcola il lavoro compiuto dalla forza. b) Come cambia il risultato se la forza applicata forma un angolo di 60° con la direzione dello spostamento? a Non cambia affatto, se non ci sono attriti b Si dimezza c Raddoppia d Resta uguale ma di segno negativo e Nessuna delle risposte precedenti è corretta

2

3

F5

Esercizi interattivi

Indica, tra le seguenti affermazioni riguardanti il lavoro, l’unica sbagliata. a La forza di attrito ostacola sempre lo spostamento di un corpo e quindi il lavoro che essa compie è sempre negativo b Quando la forza e lo spostamento sono perpendicolari, il lavoro della forza è nullo c Perché ci sia lavoro è indispensabile che ci sia uno spostamento del punto di applicazione di una forza d Il lavoro è una grandezza vettoriale poiché si ottiene moltiplicando due grandezze vettoriali: la forza e lo spostamento e Se forza e spostamento non hanno la stessa direzione, il lavoro si calcola tenendo conto solo della componente della forza parallela allo spostamento

e anche se viene spostato in uno scaffale più basso, il vocabolario ha sempre energia potenziale maggiore 5

Due ragazzi, A e B, tirano due slitte uguali per portarle in cima a un pendio. A segue un percorso più lungo e meno ripido di quello seguito da B. Quando entrambi giungono in vetta quale slitta ha più energia potenziale gravitazionale? a La slitta di A, poiché lo spazio percorso è stato maggiore b La slitta di B perché la forza applicata è stata maggiore c La slitta di A, poiché la forza d’attrito è stata minore d La slitta di B, poiché la forza d’attrito è stata maggiore e Nessuna delle risposte precedenti è vera

6

Quanto vale l’energia cinetica di un pallone di massa 0,400 kg che si muove alla velocità di 20 m/s? a 80 J b 4,0 J c 160 J d 200 J e 8,0 J

7

Due autotreni, A e B, di uguale massa viaggiano rispettivamente alla velocità di 50 km/h e 100 km/h. Qual è il rapporto tra l’energia cinetica di A e quella di B? a 4 b 0,25 c 1 d 2 e 0,5

8

Quale dei seguenti elenchi contiene grandezze che possono essere espresse con la stessa unità di misura? a Lavoro, forza, spostamento b Energia cinetica, energia potenziale, potenza c Energia potenziale, altezza, accelerazione di gravità d Lavoro, energia, potenza e Calore, lavoro, energia

9

Un carrello agganciato a una molla oscilla su un piano orizzontale senza attrito. Quale risposta riporta le forme di energia del carrello che non cambiano di valore? a L’energia elastica e l’energia meccanica b L’energia gravitazionale e l’energia meccanica c L’energia gravitazionale e l’energia elastica d L’energia gravitazionale e l’energia cinetica e L’energia elastica e l’energia cinetica

Il grafico mostra la forza elastica di una molla in funzione della compressione.

F (N)

6,0 4,0 2,0

0

2,0

4,0

6,0

8,0

s (cm)

a) Quanto vale la costante di elasticità della molla? b) Quanto vale il lavoro svolto per comprimere la molla di 5,0 cm? 4

Sullo scaffale di una libreria, a un’altezza di 2,5 m, sono riposti due libri; uno di essi ha massa minore di 1 kg, l’altro è un dizionario la cui massa è maggiore di 2 kg. Indica l’unica affermazione corretta. a I due libri possiedono la stessa energia potenziale poiché si trovano alla stessa altezza. b L’energia potenziale del vocabolario è più del doppio di quella del libro c L’energia potenziale del vocabolario è 10 volte quella del libro d L’energia potenziale dei due libri si calcola moltiplicando la massa per l’altezza a cui si trovano

Energia, lavoro e calore

10 Un corpo agganciato a una molla oscilla verticalmente senza attrito. Quale risposta riporta la forma (o le forme) di energia meccanica che non cambia nel corso dell’oscillazione? a L’energia elastica e l’energia cinetica b L’energia gravitazionale c L’energia cinetica d L’energia elastica e l’energia cinetica e Nessuna delle precedenti risposte

F•103

Capitolo

F5

Energia, calore e lavoro

11 Un carrello è lanciato da una molla compressa su una rotaia orizzontale senza attrito. Se si modifica la compressione della molla, quale grandezza rimane costante? a L’energia gravitazionale b L’energia cinetica c La velocità d L’energia elastica e Nessuna delle grandezze indicate 12 Un carrello lanciato da una molla compressa su una rotaia orizzontale senza attrito raggiunge la velocità di 2,4 m/s. Lanciato con una compressione doppia della molla, la sua velocità sarà: a 1,2 m/s b 4,8 m/s c 3,4 m/s d 2,4 m/s e 9,6 m/s 13 Un corpo di massa 400 g, agganciato a una molla con costante k = 1,6 N/m, oscilla su un piano orizzontale senza attrito. Se la velocità massima è 1,2 m/s, quale valore assume l’ampiezza massima di oscillazione? a 40 cm b 60 cm c 30 cm d 20 cm e 80 cm 14 In base alla relazione che lega energia e lavoro, indica l’unica affermazione corretta. a Il lavoro è un modo di trasferire l’energia da un corpo a un altro b Il lavoro è sempre uguale all’energia del corpo c Il lavoro misura l’energia posseduta da un corpo d Il lavoro è una forma di energia meccanica e Il lavoro è una forma di energia interna dei corpi 15 Un’automobile con massa 1100 kg parte dalla piazza di un paese a livello del mare e percorre 5,2 km fino a raggiungere un punto che si trova alla quota di 190 m. Quanto vale l’energia potenziale gravitazionale acquisita dall’automobile? Perché si può affermare con sicurezza che il lavoro svolto del motore dell’automobile è maggiore? 16 Considera due molle: la costante di elasticità di una di esse vale 100 N/m mentre l’altra ha k = 40 N/m. La prima molla viene allungata di 50 mm mentre l’altra viene compressa di 90 mm. In quale molla è accumulata più energia potenziale elastica? 17 Che cosa afferma il principio di conservazione dell’energia? a L’energia si conserva sempre se non si compie alcun lavoro b L’energia interna si conserva solo se non vi sono forze d’attrito

F•104

ESERCIZI DI FINE CAPITOLO c L’energia totale di un sistema isolato si conserva d L’energia di un corpo è costante e L’energia potenziale totale si conserva 18 Un televisore che resta acceso per cinque ore determina un consumo di 1 kWh. Qual è la potenza del televisore? 19 Un corpo si muove con energia cinetica pari a 20 J. Calcola il lavoro che si deve compiere sul corpo per raddoppiarne la velocità. a 60 J b 40 J c 30 J d 20 J e 10 J 20 Una molla allungata possiede un’energia potenziale elastica di 50 J; quanto lavoro si deve compiere ancora per raddoppiare l’allungamento? a 75 J b 50 J c 100 J d 150 J e 25 J 21 Un corpo di massa 4 kg si muove con velocità di 5 m/s; quanto vale la forza che in 30 m ne raddoppia la velocità? a 2N b 10 N c 5N d 20 N e 600 N 22 Un carrello lanciato da una molla compressa su una rotaia orizzontale senza attrito raggiunge la velocità di 1,2 m/s. Quale velocità raggiungerebbe un carrello con massa ridotta della metà? a 1,7 m/s b 0,6 m/s c 1,2 m/s d 2,4 m/s e 4,8 m/s 23 Una molla viene compressa per 45 mm e in questo modo essa può imprimere a un carrello di massa 500 g una spinta tale da raggiungere la velocità di 4,5 m/s. Qual è la costante di elasticità della molla? 24 Un corpo di massa 3 kg scende da un’altezza di 2 m lungo un piano inclinato che ha una lunghezza di 9 m. Se la forza di attrito vale 4 N, la velocità finale del corpo è: a 2 m/s b 4 m/s c 6 m/s d 8 m/s e 12 m/s

Risposte

pag. I23

Capitolo

I1

Strumenti per il lavoro scientifico

Paragrafo 1

Per esempio l  1,65 m a) 0,000876 km b) 25000 dm Nanosecondo, ns 300 a) 13,4 dm3 b) 3,5 mL c) 0,088 m3 d) 0,0472 dm3

pag. I5 pag. I6 pag. I6 pag. I7 pag. I7

c) 4,560 m

d) 1530 m

lunghezza circonferenza (cm)

Risposte 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0

0

10,0

20,0

30,0

lunghezza diametro (cm)

pag. I23 p  V  k AUTOVERIFICHE

Paragrafo 3

Paragrafo 1

8 °C

pag. I12

Paragrafo 4

pag. I14 pag. I15

Il valore medio è 84,4 cm E%  0,08%

Paragrafo 5

a) 2,3421  102 hg b) 1,0001  103 kg d) 8,7  104 km c) 7,65  103 g a) Sole (109 m); Terra (107 m); Luna (106 m); Saturno (108 m); Giove (108 m) b) Il raggio del Sole ha un ordine di grandezza in più rispetto a quello di Giove e di Saturno, due in più rispetto a quello della Terra e tre in più rispetto a quello della Luna. a) 3 b) 3 c) 3 d) 4 e) 3 a) 0,03 kg b) 236 g c) 460,0 hm d) 0,024 hL a) 41 cm b) 81,8 kg c) 25,7 m (approssimazione per eccesso) d) 8,5 102 cm2 e) 88 cm

pag. I16 pag. I16

pag. I17 pag. I18 pag. I19

Paragrafo 6

pag. I21

12

numero studenti

b; c; f; i; l Per esempio: m = 52 kg b; d; g d Centimetro a) v b) v c) f d) f e) v a) volume, m3 b) litro, cm3 2300 L a) 25 cL b) 0,25 hL c) 100 cm3 e) 100 g f) 12,37 g g) 123 g 10. 20

d) 0,013 m3 h) 0,23 kg

Paragrafo 2

11. È la più piccola variazione del valore della grandezza che lo strumento è in grado di misurare 12. Portata: 34,7-42,0 °C 13. e 14. È l’intervallo determinato dalla sensibilità (in più e in meno) dello strumento utilizzato 15. c 16. a 17. A-0,1 cm3; B-0,2 cm3 18. d

maschi

10

Paragrafo 3

femmine

8 6 4 2 0

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

promossi

non promossi risultati finali

pag. I21 sospesi 38%

non promossi 15%

sospesi

19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.

promossi 47%

30.

c b a) v b) v c) v d) f e) v f) f Una miscela acqua/ghiacco e acqua in ebollizione e 262 K a) No, perché a quella temperatura l’acqua è ghiacciata b) Aumenta di 18 °F 7,8 K a) 2 °C b) tra le ore 22 e le ore 24 (4 °C) c) 9 °C 40 ( si può ottenere il risultato applicando la seguente relazione x °C  (x °F  32)  5/9) Prima si calcola la differenza tra le temperature di fusione dei due metalli e poi la si moltiplica per 1,8. c

Paragrafo 4

31. Perché ogni misura è condizionata da errori sistematici ed errori casuali determinati dallo strumento di misura e dai possibili errori compiuti durante la misurazione

R•1

Risposte

32. Gli errori casuali sono errori del tutto accidentali mentre gli errori sistematici sono dovuti a difetti costruttivi degli strumenti, oppure alla non corretta taratura dello strumento e/o ad una metodologia di misurazione non adeguata 33. b 34. Ha ragione la studentessa perché, dai valori riportati, la sensibilità dei termometri è 1 °C; pertanto si può affermare che entrambi i valori rientrano nello stesso intervallo di incertezza 35. 9,15 m 36. Federica, perché ha fatto la media scartando il valore evidentemente sbagliato (70,14 g) 37. a 38. a) 0,001 b) 0,005 c) 0,003 d) 0,06 e) 0,006 39. a) 0,1% b) 0,4% c) 0,5% d) 5% e) 0,2% 40. a 41. 0,3 s Paragrafo 5

42. Perché il numero prima della potenza deve avere solo una cifra prima della virgola (1,2 ⭈ 103) 43. a) 3,005 ⭈ 10 m2 b) 3,030 ⭈ 10⫺2 km ⫺4 c) 4,2 ⭈ 10 L d) 8,900 ⭈ 102 dm3 44. a) 106 b) 10⫺8 c) 1010 45. a) 15,2 m b) 6,0 g 46. d 47. a) 6 b) 2 c) 5 d) 5 e) 6 48. a 49. d 50. a) 17 m2 b) 0,753 cm2 c) 79 km2 d) 5,4 g/mL e) 18 m/s f) 1,00 51. a) 106,2 cm b) 156,9 g c) 75,4 cg d) 2 cm e) 177,0 m f) 0,003 km 52. a) 2,45 ⭈ 104 mL b) 1,1 ⭈ 107 mg c) 2,4 ⭈ 1011 nm d) 1,29 ⭈ 104 cm3 53. a) 1,3 ⭈ 102 m2 b) 1,0 ⭈ 103 m3 c) 2 ⭈ 10 m2 d) 1,00 ⭈ 104 m2 54. c 55. e Paragrafo 6 pressione (millimetri di mercurio)

56. 100 80 60

Capitolo

I2

Dai miscugli alle sostanze

Paragrafo 2

pag. I35

Vino, aceto, olio, gasolio

Paragrafo 6

pag. I42 pag. I43

La concentrazione della prima è 0,018 g/mL mentre quella della seconda è 0,012 g/mL. La prima è più salata. Alla temperatura di poco più di 80 °C

Paragrafo 7

pag. I44 pag. I44 pag. I45

9,3 g 12 g 0,11 L; 91 L

AUTOVERIFICHE

Paragrafo 1

1. Tutto ciò che ha massa e che occupa un certo volume 2. Un sistema chiuso non scambia materia con l’ambiente; un sistema isolato non scambia né materia né energia con l’ambiente 3. 1) Osservazione attenta di un corpo o di un fenomeno 2) Ipotesi di spiegazione logica di ciò che si è osservato 3) Verifica sperimentale dell’ipotesi 4) Formulazione di una legge di carattere generale 4. b 5. d 6. d 7. a) È chiuso b) Osservazione qualitativa c) No, è un’ipotesi, basata sulle indicazioni riportate sull’etichetta d) No, è un’ipotesi che si basa probabilmente sulla data di scadenza 8. a) Aperto b) Termometro e orologio c) Quantitative 9. a) QL b) QL c) QL d) QL e) QT f) QT g) NP h) NP

40 Paragrafo 2 20 0

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ora

57.

cloro 52,7%

rame 47,3%

58. e 59. a) Massa e costo b) Al raddoppiare della massa raddoppia anche il costo c) Costo ⫽ k ⭈ massa k ⫽ 2,8 E/kg 60. a) Proporzionalità inversa b) Proporzionalità diretta 61. No, la linea che risulta non è una retta

R•2

10. Proprietà osservabile della materia relativa alla forma e al volume 11. Il vapore acqueo contenuto nell’alito condensa quando viene a contatto con il vetro che si trova a una temperatura più bassa 12. I liquidi e gli aeriformi 13. Perché le loro particelle godono di ampia libertà di movimento reciproco 14. Il materiale si trova allo stato aeriforme 15. d 16. c; e 17. c 18. b 19. e 20. a) MO b) MO c) ME d) ME e) MO f) MO g) ME h) MO 21. a; b; d; g Paragrafo 3

22. Cromatografia; distillazione; estrazione con solvente 23. I miscugli eterogenei solido-liquido o liquido-liquido 24. In entrambi questi metodi di separazione il componente a più alto peso specifico si raccoglie sul fondo 25. Una filtrazione o, forse meglio, una centrifugazione

Risposte

26. 27. 28. 29. 30. 31.

Una setacciatura e e d c a) Setacciare il miscuglio b) Aggiungere acqua, mescolare per sciogliere il sale, filtrare, infine fare evaporare completamente l’acqua 32. e 33. e

67. Quantità di soluzione 200 mL 300 g 500 mL

Paragrafo 4

68. 7,8% m/m 69. 12 mL di alcol nel bicchierino di whisky e 18 ml di alcol nella lattina di birra. Questo fatto non autorizza a concludere che è meglio bere whisky anziché birra, anzi è meglio non bere affatto alcolici

34. È un materiale puro, cioè un materiale costituito da particelle tutte uguali fra loro 35. Perché la presenza di altri componenti non modifica l’uso come sostanza di quel sistema 36. L’acqua distillata è una sostanza, mentre l’acqua demineralizzata contiene altre sostanze anche se in piccole quantità 37. d 38. c 39. a) Uova, farina e olio di semi b) Sale (cloruro di sodio), zucchero (saccarosio) e bicarbonato d’ammonio 40. a; b; d 41. Sale; stearoil-2-lattilato di sodio; carbonato acido di sodio 42. a

70. Nome birra vino whisky

Concentrazione della soluzione C% V/V  11,4% C% m/m  12% Cm/V  6,4 g/L

Grado alcolico 5,0 11,0 42

Quantità di soluto 22,8 mL 36 g 3,2 g

Massimo volume (L) 1,1 0,500 0,13

71. No, perché i volumi delle due soluzioni mescolate non sono uguali Capitolo

I3

Le sostanze: proprietà ed energia

Paragrafo 1 Paragrafo 5

pag. I57

43. Perché le particelle del sale sono uniformemente disperse tra quelle dell’acqua 44. No, perché la centrifugazione è un metodo adatto solo per i miscugli eterogenei 45. d 46. a 47. d 48. a) v b) v c) f d) f e) v 49. e 50. Le particelle del soluto sono state rappresentate più piccole mentre invece devono rimanere uguali.

pag. I57 pag. I58

Il cubetto che ha il volume minore perché il rapporto m/v è maggiore 0,92 g/cm3 Nell’acqua dolce dato che la sua densità è minore, perché la concentrazione dei sali disciolti è minore

Paragrafo 2

pag. I60

Stato aeriforme

Paragrafo 3

pag. I64 pag. I65

23 kJ Le particelle del liquido sono più piccole di quelle del vapore

AUTOVERIFICHE

Paragrafo 6

51. L’aggiunta di altro soluto fa aumentare la concentrazione della soluzione 52. La diluizione fa diminuire la concentrazione poiché fa aumentare la quantità di soluzione ma non la quantità di soluto 53. Deve contenere un po’ di sostanza solida indisciolta 54. c 55. d 56. a 57. 20 °C 58. Circa 110 g/100 g acqua 59. Circa 10 °C 60. Poco meno di 40 °C Paragrafo 7

61. È sempre 12% V/V, poiché la concentrazione non dipende dal volume di soluzione 62. Perché si fa un rapporto tra quantità (soluto e soluzione) espresse con la stessa unità di misura 63. a) f b) f c) f d) v e) f 64. No, perché l’alcol non ha la stessa densità dell’acqua 65. a 66. Quantità di soluto 10 g di zucchero 10 mL di glicerina

Quantità di soluzione 250 g

Concentrazione della soluzione in percentuale C% m/m  4,0%

200 mL

C% V/V  5,0%

Paragrafo 1

1. Il mercurio, ancora liquido a 150 °C, avrà una densità inferiore perché l’aumento di temperatura ne fa aumentare il volume 2. La massa resta costante, il volume aumenta, la densità diminuisce 3. e 4. b 5. d 6. a 7. 8,24 g/cm3 8. 2,69 g/cm3; no, potrebbe essere alluminio oppure marmo 9. L’oggetto di ferro (V  7,04 cm3); quello di piombo ha V  5,76 cm3 10. Il metallo A, perché a parità di volume ha massa maggiore di B 11. d 12. No, perché non si conosce la massa dell’acqua aggiunta Paragrafo 2

13. Significa misurarne a intervalli di tempo regolari la temperatura durante il riscaldamento (e/o il raffreddamento) osservando contemporaneamente quando si verificano i passaggi di stato 14. Il metanolo è allo stato liquido 15. La temperatura di fusione della sostanza Z è maggiore di quella di ebollizione 16. a) Sempre a 56 °C b) 56 °C c) Soltanto che è maggiore di 56 °C 17. c 18. a) 164 °C circa b) 182 °C circa c) 10 min d) 30 min

R•3

Risposte

19. a) Y b) 40 °C d) fusione e) no 20.

c) 4 min

F1

400 357 300 temperatura (°C)

Capitolo

Le forze

Paragrafo 1

pag. F6

a) m = 0,15 kg

b) P = 3,9 N

200

Paragrafo 2

100

pag. F7

0

pag. F9

–39 –100 tempo

21. a) Solido b) Diventa liquida c) Diventa liquida 22. Perché la pressione a cui è sottoposto ne fa aumentare la temperatura di ebollizione 23. c 24. a) La temperatura di ebollizione b) La temperatura di fusione Paragrafo 3

25. Perché una massa di ghiaccio minore richiede una quantità di calore minore 26. Aumenta la sua energia termica, le sue particelle vibrano di più e il suo volume aumenta di poco (la massa resta costante) 27. Perché è necessario attendere che il sistema e il termometro raggiungano l’equilibrio termico 28. Perché il calore fornito (calore latente di ebollizione) serve a vincere le forze che tengono vicine le particelle della sostanza allo stato liquido 29. Nel secondo sistema il numero di particelle è doppio e la velocità media con cui si muovono è maggiore 30. d 31. e 32. c 33. d 34. c 35. e 36. a 37. 0,81 kJ

Fr

F2

Fr  9,2 N

F1

pag. F9

F2

Fr

Fr  14 N

F1

pag. F10 Fr Fr  135 N F2

F3

F1

pag. F10

Le componenti della forza misurano rispettivamente 1,0 cm e 1,8 cm; pertanto i moduli delle due forze scomposte sono 4,0 N e 7,2 N.

Paragrafo 3

pag. F13

4,0 N

Paragrafo 4

pag. F14

Sì, poiché impedisce all’elica altri movimenti diversi dalla rotazione su un solo piano perpendicolare all’asse.

pag. F15 R

Il libro rimane fermo perché la risultante di tutte le forze è zero

Fa M

P

pag. F15

R•4

74 N

P

Risposte

Paragrafo 3

AUTOVERIFICHE

Paragrafo 1

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Una forza che agisce tra corpi che non vengono a contatto 9,81 N 102 g d a) dinamico b) deformazione c) gravità d) statico a) v b) v c) f d) f Si manifestano entrambi gli effetti a c, d b d d b b Tarare la scala in base alla costante di gravitazione lunare

Paragrafo 2

33. Un corpo che riprende la sua forma iniziale quando cessa l’azione della forza che lo ha derformato 34. Un corpo perfettamente elastico subisce una deformazione proporzionale alla forza applicata. 35. N/m 36. No, dato che non cambiano le caratteristiche costruttive della molla. 37. b 38. c 39. 12,3 cm 40. a) 25 cm b) 33 cm 41. a) 4,9 N/m b) m = 0,15 kg 42. Δx (cm)

25 20 15 10 5

16. Per definire una grandezza scalare è sufficiente un dato; per le grandezze vettoriali è necessario definire anche la direzione e il verso 17. Una forza (forza risultante) che da sola produce lo stesso effetto che le due forze producono insieme 18. Il→modulo, la direzione e il verso 19. F 20. c 21. b 22. d 23. c 24. c 25. 6,4 N 26. 7,5 N 27. a

0 0

2

k = 24 N/m

4

6

P (N)

Paragrafo 4

43. Perché può solo ruotare attorno ai cardini che costituiscono il vincolo. 44. La componente della forza peso parallela al piano 45. d 46. e 47. a) traliccio b) chiodo c) filo d) perno su cui ruota l’elica e) ripiano 48. 100 N 49. 1,4 N 50. 0,29 kN

b Capitolo

c

F2

28. 11 N, verso destra

La pressione

29. Paragrafo 1

pag. F25 pag. F25

Fr

F2

1,7 kPa a) 750,08 mmHg b) 0,986923 atm

Paragrafo 2 Fr  7,1 N

pag. F27

78 N

F1 Paragrafo 3

30. 0 N 31. 20,0 N 32.

pag. F28

3,5 m

Paragrafo 4

pag. F31

11 m

F1 Paragrafo 5 F

F1  13,5 N F2  18,5 N

pag. F33 pag. F33

3,9 N 0,011 dm3, 71%

AUTOVERIFICHE

Paragrafo 1 F2

1. a) Quando il mattone è appoggiato sulla faccia di superficie minore (2,0 dm2) b) È uguale al rapporto tra le aree delle due facce, cioè 3

R•5

Risposte

2. Oltre al peso del mattone e all’area della superficie di appoggio è necessario conoscere l’inclinazione del piano per calcolare la componente del peso perpendicolare alla superficie del piano. 3. Newton, N; pascal, Pa; p  F/A 4. d 5. b 6. b 7. c 8. 9,8 kPa 9. a) 2,5  102 b) 1,03 c) 14,8555 d) 9,98  104 e) 1032 Paragrafo 2

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

In base al principio di Pascal b c a A  1 m2 10 N 75 N

Paragrafo 3

Capitolo

F3

Il moto

Paragrafo 1

pag. F43

23 h 42 min 7 s

Paragrafo 2

pag. F44 pag. F45

Dovrebbe muoversi (salire o scendere) sulla scala mobile s0  41 km

Paragrafo 3

pag. F47 pag. F47

36 km/h (t  4860 s) 136 km

Paragrafo 4

pag. F49 pag. F49

17. La pressione esercitata da un liquido sulla superficie di un corpo 18. Se il liquido è omogeneo si usa la seguente formula: pghd 19. d 20. La colonna b), perché contiene il liquido con densità maggiore 21. c 22. a 23. a 24. b

a) 6,5 m/s b) 945 m c ) 54 s a. sì perché la posizione all’istante t0 coincide con l’origine del sistema di riferimento; b. nell’intervallo t0-t1 e nell’intervallo t2-t3; c. rimane fermo poiché la sua posizione non cambia; d. si trova nel punto di origine del sistema di riferimento; e. s

0

t2 t1

t3 t

Paragrafo 4

25. 26. 27 28. 29. 30. 31. 32. 33.

Al peso dell’aria che grava sulla superficie terrestre Perché cambia la densità dell’aria alle diverse quote Il mercurio, data la sua alta densità b a e c c Sulla Luna non c’è atmosfera e quindi l’acqua nella vaschetta non risalirebbe nel tubo.

Paragrafo 5

pag. F50 pag. F51

2,5 m/s2 0,95 m/s

Paragrafo 6

pag. F52 pag. F52 pag. F53

9,9 s 31 km/h 26 m

Paragrafo 5

Paragrafo 7

34. Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verticale verso l’alto di intensità uguale al peso del fluido spostato 35. Perché cambiando il liquido cambia la densità e quindi il peso del liquido spostato 36. È maggiore nei liquidi perché la spinta dipende dalla densità e quella dei liquidi è sempre molto più grande di quella dei gas 37.

pag. F55

FA P

38. a, b 39. d 40. Perché la spinta di Archimede sul palloncino è maggiore del peso del palloncino; per l’auto accade esattamente il contrario. 41. a 42. d 43. a) 0,86 N b) 0,62 N

R•6

a) 0,10 s

b) 15 m/s

AUTOVERIFICHE

Paragrafo 1

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Il loro funzionamento è regolato da un fenomeno periodico Perché la sua durata non risulta rigorosamente costante d tempo; t; s a e 6 h 56 min 40 s a) 9385 s b) 22085 s 2,42 s 148, 5 giri

Paragrafo 2

11. Perché il trenino può muoversi soltanto sulle rotaie e quindi per individuarne la posizione basta un solo dato, cioè la distanza percorsa, lungo il binario, a partire dall’origine del sistema di riferimento a una dimensione 12. Un arco di circonferenza 13. Per la mosca un sistema di riferimento a tre dimensioni mentre per la tartaruga è sufficiente un sistema di riferimento a due dimensioni

Risposte

14. 15. 16. 17. 18. 19.

c d e b b c

Paragrafo 6

Paragrafo 3

20. La relazione matematica che permette di individuare la posizione del corpo in ogni istante. 21. La velocità è la grandezza che esprime la distanza percorsa da un corpo nell’unità di tempo 22. Occorre moltiplicare per 3,6 la velocità espressa in m/s 23. e 24. a 25. d 26. a 27. b 28. d 29. b 30. a) 6,1 km/h = 1,7 m/s b) 15 m/s = 54 km/h 31. 100 km/h o 28 m/s 32. v1 = 29 km/h t2 = 51 min 33. a) 1 h 3 min b) (1 h 3 min = 3780 s) 25,7 m/s = 92,5 km/h c) (tempo: 12296 s = 3 h 25 min) ora d’arrivo: 14 h 16 min 34. La velocità istantanea viene determinata misurando come cambia la posizione in un intervallo di tempo così piccolo da ritenere che, nel frattempo, la velocità non abbia subito variazioni significative Paragrafo 4

35. Un moto in cui la traiettoria è una retta e la velocità è costante. 36. Quando il moto inizia nello stesso istante in cui si inizia la sua descrizione 37. c 38. b 39. 2,0 m/s 40. a) 20 m/s b) 300 m c) 100 d) 28 s 41. a) tra l’istante t1 e l’istante t2 b) nell’istante t3 42. a) 50 m; b) sta sostando (per le operazioni di scarico e carico dei passeggeri) sulla sponda del canale opposta a quella di partenza; c) è tornato alla stazione capolinea.

54. La traiettoria del corpo è una retta e la sua velocità aumenta continuamente a causa di un’accelerazione costante nel tempo 55. s = ½ a  t2 56. Un ramo di parabola il cui vertice coincide con l’origine degli assi 57. c 58. c 59. b 60. 19 s 61. a 62. d 63. a) 0,80 m/s2 b) 40 m/s c) 20 m/s 64. a) 5,1 s b) 1,3  102 m 65. 5 m/s2 66. a) 0,50 m/s2 b) 0,53 km Paragrafo 7

67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79.

È una retta tangente alla traiettoria Perché il corpo è soggetto all’accelerazione centripeta Non cambia L’intervallo di tempo necessario per compiere un giro Perché il loro prodotto è una costante (che vale sempre 1) La lunghezza dell’arco di circonferenza percorso dal corpo nell’unità di tempo a a c e a) 31 m/s b) 1,9  103 m/s2 a) 15 m/s b) 50 s c) 0,020 Hz d) 1,9 m/s2 a) 0,091 s b) 11 Hz c) 83 m/s d) 5,7  103 m/s2

Capitolo

F4

Il movimento e le forze

Paragrafo 2

pag. F68 pag. F70

Il treno si muoverà con moto rettilineo uniformemente decelerato 0,20 m/s2

Paragrafo 5

Paragrafo 3

43. a 

pag. F71

v t

44. Grandezza vettoriale 45. Un’accelerazione che ha la stessa direzione della velocità ma verso opposto 46. m/s2 47. Leggendo la velocità del veicolo in due istanti di tempo succesv sivi ed eseguendo poi il calcolo t 48. a 49. 50. 51. 52.

a a e a) Esce, dato che la velocità aumenta ma non in modo costante b) v

La Terra (che esercita l’attrazione gravitazionale) e il gancio che trasmette la reazione del vincolo (il soffitto)

Paragrafo 4

pag. F74 pag. F75

Come nel caso della caduta libera i due corpi impiegano lo stesso tempo perchè l’accelerazione dipende solo dall’inclinazione del piano e non dalla massa del corpo. a) 300 N b) più di 300 N c) rallenta, perché aumenta l’intensità della forza di attrito dinamico

Paragrafo 5

pag. F77 pag. F78

0,79 kN No, perché la velocità massima possibile è di 67,9 km/h Si usa la relazione v2  F  r/m ricordando che la velocità va poi espressa in kilometri all’ora

Paragrafo 6 0

t

53. Perché 70 km/h è la velocità media

pag. F80 pag. F80

13 N Sì, dato che il momento della potenza vale 330 N · m, mentre quello della resistenza vale 115 N  m

R•7

Risposte AUTOVERIFICHE

Paragrafo 1

1. Un corpo tende a mantenere il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non interviene una forza a cambiare tale stato 2. Una forza 3. È fermo o si muove di moto rettilineo uniforme 4. e 5. a-f b-f c-v d-f 6. a 7. b

Paragrafo 5

41. La forza centripeta ha in ogni punto della circonferenza la direzione del raggio ed è diretta verso il centro 42. Perché, in realtà si tratta della forza esercitata dalla portiera per impedirci di proseguire il moto rettilineo in base al principio di inerzia 43. a 44. e 45. e 46. 5,14 kN 47. b 48. Una forza che tende a schiacciarli contro il sedile: è la forza apparente causata dall’inerzia

Paragrafo 2

8. Ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza, è proporzionale al modulo della forza e inversamente proporzionale alla massa del corpo 9. La risultante delle forze applicate è zero 10. 220 g 11. c 12. d 13. b 14. Ha sbagliato la seconda parte dell’enunciato: il modulo dell’accelerazione è direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla massa del corpo 15. c 16. d 17. c 18. a) a = 0,924 m/s2 ; v = 9,24 m/s = 33,3 km/h b) F = 1,3 kN Paragrafo 3

19. Se su un corpo agisce una forza, allora esiste un altro corpo che interagisce con il primo e su cui agisce una forza uguale e contraria. 20. La ringhiera esercita sulle braccia della ragazza una spinta uguale e contraria tale da superare le forze d’attrito tra le rotelle dei pattini e la pista 21. b 22. a 23. a 24. b 25. d 26. d 27. 29,1 m/s Paragrafo 4

28. Il primo corrisponde alla minima forza da applicare per sbloccare il corpo, il secondo corrisponde alla forza che occorre esercitare per mantenere il corpo in moto rettilineo uniforme 29. Perché le forze di attrito dipendono dal tipo dei materiali che vengono a contatto 30. Dal materiale e dal tipo di superfici dei corpi solidi che sono a contatto 31. L’attrito viscoso provocato dall’aria; ancora l’attrito viscoso, in questo caso provocato dell’acqua marina sulla superficie dello scafo 32. c 33. A: a, c, d, h D: b, e, f, g 34. Nel carro è prevalente l’attrito volvente, nella slitta l’attrito radente. Comune a entrambi è l’attrito viscoso (con l’aria) 35. b 36. Perché alla quota di 10 000 m la forza di attrito viscoso è minore dato che l’aria è più rarefatta (ha una densità minore) 37. a 38. c 39. c 40. d

R•8

Paragrafo 6

49. Perché può muoversi soltanto ruotando attorno ai cardini che la vincolano alla carrozzeria 50. La distanza tra la direzione della forza e il punto di vincolo (cioè il segmento perpendicolare che unisce il punto alla retta d’azione della forza) 51. Più lungo 52. c 53. b 54. Perché la canna non è un corpo assolutamente rigido e si fletterà 55. Il fulcro nella cerniera; la potenza sul braccio lungo; la resistenza nell’ansa con la superficie dentellata 56. c 57. b 58. e 59. b

Capitolo

F5

Energia, lavoro e calore

Paragrafo 1

pag. F91

L  98 J. Il segno  sottolinea che la persona compie un lavoro resistente.

Paragrafo 2

pag. F92 pag. F92 pag. F93 pag. F94 pag. F94

L  m  g  h  3,5 kJ. Il dato della lunghezza del pendio non serve. Epg  3,9  1012 J  3,9 TJ 2 L  1/2  k⋅ s2  1/2  310 N/m  (0,20 m)  6,2 J 10 MJ 0,40 kW

Paragrafo 3

pag. F96

Ecin  1,8 kJ

AUTOVERIFICHE

Paragrafo 1

1. Si calcola moltiplicando l’intensità della forza (espressa in newton) per lo spostamento (espresso in metri) 2. L’energia esprime la capacità di un corpo di compiere un lavoro 3. e 4. e 5. c 6. a 7. 3,0 kJ 8. 0 J 9. 0,80 kJ 10. Fa lavoro la forza del facchino, mentre il peso del carrello non fa lavoro perché è perpendicolare allo spostamento

Risposte

Paragrafo 2

Paragrafo 3

11. Energia potenziale (gravitazionale ed elastica) ed energia cinetica 12. Perché una forza (il peso del corpo) viene spostata verso l’alto 13. Epg  P  h  m  g  h 14. Perché hanno sicuramente una diversa massa 15. Perché in entrambi i casi la forza che si applica compie uno spostamento 16. Quella più rigida, cioè quella con una costante di elasticità più alta 17. No, perché per stabilire l’energia potenziale di ciascun ragazzo occorre conoscere anche i rispettivi pesi 18. Energia elastica ed energia gravitazionale 19. a 20. b 21. e 22. d 23. e 24. e 25. 2,0 kJ 26. b 27. Il bacino che contiene la maggiore quantità di acqua 28. Ecin  ½ . m . v2 29. Diventa un quarto del valore iniziale 30. b, dato che L  Ecin si ricava v  √(2·Ecin/m) 31. d, si calcola l’energia cinetica nei due casi: la differenza corrisponde proprio al lavoro da fare per aumentare la velocità del carrello 32. e 33. e 34. 2,0 J 35. Il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo 36. P  L / t 37. 208 W 38. c 39. b 40. a) 0,98 kW b) e 41. Per una massa di 60 kg , 0,18 kW

42. In assenza di attrito o di altre forze, quando un corpo si muove soggetto al proprio peso, la sua energia potenziale (gravitazionale o elastica) e quella cinetica cambiano continuamente l’una nell’altra ma l’energia meccanica totale è sempre la stessa. 43. a) La sua energia cinetica aumenta b) Al momento del lancio 44. A causa delle forze d’attrito, l’energia cinetica delle mani si trasforma in energia cinetica delle particelle dei corpi che vengono a contatto, cioè in energia termica 45. È la forma di energia associata al movimento delle particelle 46. La somma dell’energia termica e delle altre forme di energia associate alle particelle (energia chimica, energia nucleare) La somma di tutte le forme di energia attribuibili al sistema 47. Perché calore e lavoro sono entrambi modi per trasferire energia da un corpo all’altro 48. L’energia totale di un sistema isolato è costante 49. 0,76 kcal 50. 13 cal 51. e 52. e 53. c 54. e 55. e

R•9

Indice analitico

Indice analitico

A Accelerazione (a) F50, F68 – centripeta (ac) F54 – di gravità (g) F73-F74 – istantanea F50 – media F50 – unità di misura F50 Aerosol I35 Altimetro F31 Ambiente I32 Analisi termica di una sostanza I59 Approssimazione per difetto I18 Archimede di Siracusa F81 – principio di F32 – spinta di F32 Areogramma I21 Aria, peso F30 Attrito F96 – dinamico F75 – radente F76 – coefficiente F76 – statico F75 – viscoso F76 – volvente F76 Azione F71

B Barometro F31 – a mercurio F31 – metallico F31 Bilancia di torsione F72 Braccio della forza (b) F80

C Caduta libera F73 Calore F97, I63 – latente di fusione e di ebollizione I64-I65 – specifico I63 – unità di misura I63 Caloria (cal) I63 Campo di elasticità dei corpi elastici F13 Cardine F79 Carico (o limite) di rottura F14 Cavendish H. F72 Celsius A. I12 Centrifugazione I37 Cerniera F79 Cifre significative (c.s.) I17 Clausius R.J.E. F98 Coefficiente di attrito F76 Composizione di forze F9

Concentrazione delle soluzioni I42, I44 – percentuale in massa (C% m/m) I44 – percentuale in volume (C% V/V) I45 Condizione di equilibrio della leva F81 Corpi – aeriformi I34 – elastici F10 – campo di elasticità F13 – galleggiamento dei F33 – in caduta libera F73 – liquidi I34 – rigidi F10 – solidi I34 – vincolati F14 Costante – di elasticità di una molla F12 – di gravitazione universale (G) F72 Cromatografia I37

D Dati sperimentali I4 – calcoli I18 – regole di approssimazione I17 Decantazione I36 Decelerazione F51 Deformazione F4 Densimetri I58 Densità (massa volumica) I56-I58 – delle soluzioni I58 Dilatazione termica I11 Dinamica F66 – della rotazione F79 – primo principio F67 – secondo principio F69 – terzo principio F71 Dinamometro F6 Direzione di una forza F7 Dissoluzione I40 – endotermica I41 Distillazione I38 – frazionata I38 – semplice I38 Durata di un avvenimento F42

E Ebollizione, calore latente di I65 Effetto statico e dinamico di una forza F4 Emulsioni I35 Energia F90 – chimica I65 – cinetica (Ecin) F93

Indice analitico

– interna (Eint) F96 – meccanica F92 – potenziale elastica (Epe) F93 – potenziale gravitazionale (Epg) – principio di conservazione F98 – termica F96, I62 – totale di un sistema F98 Equilibrio termico I62 Equivalente meccanico del calore F97 Errore/i nelle misurazioni I13 – assoluto (Eass) I14 – casuali (o accidentali) I13 – percentuale (E%) I14 – relativo (Erel) I14 – sistematici I13 Estrazione con solvente I38 Ettopascal (hpa) F31

F Fenomeno periodico F42 Filtrazione I36 Fluidi I34 – pressione sui F26 – frigorigeni F98 Forza/e (F) F4, F68, F90 – a distanza F4 – apparenti F77-F78 – braccio F80 – centrifuga F78 – centripeta F77 – composizione F9 – di attrito F75 – di contatto F4 – di gravità F4, F72 – direzione F7 – effetto dinamico F4 – effetto statico F4 – elettrica F5 – intensità (o modulo) F7 – magnetica F5 – misura F4 – momento F80 – reali F77 – risultante F7 – scomposizione F9 – somma F7 – unità di misura F5 – verso F7 – vincolari F14 Freno a disco F27 Frequenza (f) F54 Frigorifero F98 Fulcro della leva F81 Fusione, calore latente I64

G Galileo G. I33 Galleggiamento dei corpi F33 Galleria del vento F76 GPS (Global Positioning System) F45 Grado – Celsius (°C) I11 – Fahrenheit I12 – Kelvin (K) I12 Grafici I20 – del moto F49, F51 Grandezze I4

– derivate I6 – direttamente proporzionali I22 – inversamente proporzionali I22 – multipli e sottomultipli I6 – scalari F7 – vettoriali F7 Gravità F72 – accelerazione (g) F73-F74 Gravitazione universale F72

H Hertz (Hz) F54 Hooke R. F12 – legge F10 Huygens C. F42

I Incertezza – del valore medio I15 – di una misura I9, I13 Inerzia F66 Intensità – del campo gravitazionale (g) F6 – (o modulo) di una forza F7 Intervallo di tempo (t) F42, F45 Ipotesi I33 Istogramma I20

J Joule J. P. F98

K Kelvin (Lord) I4 kelvin I12 kilogrammo (kg) I10

L Lavoro F90, F97 – calcolo del F91 – motore F91 – resistente F91 Legge – di gravitazione universale F72 – di Hooke F10 – di Stevin F28 – oraria del moto F46 – rettilineo uniforme F48 – uniformemente accelerato F53 Leghe I35 Leva F81 Linea – di galleggiamento F33 – piezometrica F29 Liquidi, pressione dei F28 Litro (L) I7 Lunghezza (l) I5

M Macchine F90 Massa (m) F6 – concentrazione percentuale (C% m/m) I44 – concentrazione su volume (Cm/V) I44 – di un corpo (m) I10 – e volume delle soluzioni I41 – gravitazionale F69 – inerziale F68 – volumica (densità) I56-I58

Indice analitico

Materia I32 – stati di aggregazione I34 Materiali I32 – passaggi di stato nei I58 Metodo sperimentale I33 Metro (m) – cubo (m3) I7 – definizione I5 – quadrato (m2) I6 Millibar (mbar) F31 Minuto (min) F43 Miscugli I35 – eterogenei I35 – omogenei I35 – separazione I36 Misura – della velocità F46 – diretta I10 – incertezza I9, I13 – indiretta I11 Misurazione I4 – diretta I10 Molla F11 – costante di elasticità F12 – rigidità F12 Momento di una forza (M) F80 Moto (o movimento) F4, F44 – circolare uniforme F54 – periodo e frequenza F54 – di caduta libera F73 – di rotazione F79 – legge oraria F46 – rettilineo uniforme F48 – legge oraria F48 – rettilineo uniformemente accelerato F52 – legge oraria F53 – con partenza da fermo F53 – su una superficie F45 – uniformemente accelerato F52 – vario F47 Motore F90 Movimento (o moto) F4, F44

N Navigatore satellitare F45 newton (N) F5, F70 Newton I. F69 Notazione scientifica (o esponenziale) I16

O Ora (h) F43 Ordine di grandezza I16 Orologio/i F42 – atomico F43 Osservazioni sperimentali I32, I33 – qualitative I33 – quantitative I33

P Parallelogramma, metodo del F8 Parti per milione (Cppm) (concentrazione) I45 pascal (Pa) F25 Pascal B. F27 – principio di F26 Passaggi di stato I34, I35 – temperature dei I59 – volume e densità dei materiali nei I58

Periodo (T ) F54 Peso (P) F6 Piano inclinato F15 Portata di uno strumento I8 Potenza (P) F94 Potenza, della leva F81 Pozzo artesiano F29 Prefissi dei multipli e dei sottomultipli di una grandezza I6 Pressione (p) F24 – atmosferica F30 – misura F30 – dei liquidi F28 – idrostatica F28 – sui fluidi F26 – unità di misura F25 Primo principio della dinamica F67 Principio – d’inerzia F67 – dei vasi comunicanti F29 – della leva F81 – di Archimede F32 – di azione e reazione F71 – di conservazione dell’energia F95, F98 – di Pascal F26 – applicazioni F27 – primo, della dinamica F67 – secondo, della dinamica F69 – terzo, della dinamica F71 Prontezza di uno strumento I8 Punta-coda, metodo F8-F9

Q Quiete F44

R Reazione F71 Resistenza, della leva F81 Rigidità, delle molle F12

S Scala termometrica – Celsius I11 – Fahrenheit I12 – Kelvin I12 Scivolamento F75 Scomposizione di una forza F9 Secondo (s) F43 Secondo principio della dinamica F69 Sensibilità di uno strumento I8 Separazione dei miscugli I36 Setacciatura I36 Sistema I32 – aperto I32 – chiuso I32 – di riferimento F44 – a più dimensioni F45 – a una dimensione F44 – cartesiano I22 – isolato I32 Sistema Internazionale delle unità di misura (SI) I4 Sistema metrico decimale I5 Solubilità I42 Soluti I40 Soluzione I35, I40 – concentrazione I42, I44-I45

Indice analitico

– massa e volume I41 – satura I42 Solvente I40 Somma di forze F7 – metodo del parallelogramma F8 – metodo punta-coda F8-F9 Sospensioni I35 Sosta termica I59 Sostanza I39 Spazio percorso (s) F45 Spinta di Archimede F32 Spostamento, di un corpo F90 Stato – aeriforme I34 – condensato I34 – di aggregazione I34 – liquido I34 – passaggi di I34, I35 – solido I34 Stevin S. F28 – legge di F28 Strumento/i di misura I8 – analogici e digitali I9 – portata I8 – prontezza I8 – sensibilità I8 Superficie (A) I6

T Tachimetro F47 Temperatura (t) I10, I11 – dei passaggi di stato I59 – e identificazione di una sostanza I61 – fissa delle sostanze I60-I61 Tempo F42 – intervallo F43 – misura F42 – unità di misura F43 Termodinamica F97 Termometro I11

Terzo principio della dinamica F71 Thomson W. (Lord Kelvin) I4 Torri piezometriche F29 Torricelli E. F30 Traiettoria F45 Tswet M.S. I37

U Unità di misura I4 – del tempo F43 – dell’ accelerazione F50 – della pressione F25 – della velocità F46

V Valore – di una grandezza – medio I13 – misurato I13 – vero I13 – energetico degli alimenti I63 Variabili indipendenti e variabili dipendenti I20 Vasi comunicanti F29 Velocità (v) F46 – angolare F55 – istantanea F47 – media F47 – misura F46 – nel moto circolare uniforme F55 – tangenziale F55 Verso di una forza F7 Vettore F7 Vincolo F14, F79 – carico (o limite) di rottura F14 Viscosità F76 Volume di un corpo (V) I7, I10

W watt (W) F94

Fonti delle illustrazioni

Fonti delle illustrazioni

Capitolo I1 Apertura: Roman Sigaev/shutterstock; Alexandru Cristian Ciobanu/shutterstock 4c: Doug Houghton/Alamy 1, 4A, 4B, 4D, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 24: Carlo Gardini Capitolo I2 Apertura: Juha Sompinmäki/shutterstock; Denis and Yulia Pogostins/shutterstock 1: Photo by Harvard College Observatory 2A: Feng Yu/shutterstock 2B: AndreyTTL/shutterstock 2C: Tatiana Popola/shutterstock 4: O. Leoni, Ritratto di Galilei (disegno), Firenze, Biblioteca Marucelliana 5A: World Travel, Digital Stock, Encinitas, CA, 1998 9: Martyn Evans/Alamy 10: Joseph McCullar/shutterstock 13B: scrematrice per latte o siero: Westfalia mod. MSA 130 pag. I41, Per saperne di più: © Anton J. Geisser/Marka 3, 5C, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31: Carlo Gardini Capitolo I3 Apertura: ritarita/shutterstock; Sebastian Duda/shutterstock 9: André Klaassen/shutterstock 3, 4: Carlo Gardini Capitolo F1 Apertura: Scott Rothstein/shutterstock; ryasick photography/shutterstock 1: Robert Fried/Alamy 3, 13A, 13B, 16A, 16B, 16C: Carlo Gardini Capitolo F2 Apertura: N-trash/shutterstock; gary yim/shutterstock 4: Brendan Tobin 8: moodboard/Corbis 9: John Peter Photography/Alamy 20: Brian Prawl/shutterstock pag. F25, 12, 13, 16: Carlo Gardini

Capitolo F3 Apertura: Knud Nielsen/shutterstock; Péter Gudella/shutterstock 8: Angelika Ciesniarska/Alamy 16: picturesbyrob/Alamy 26: blickwinkel/Alamy 27: Transtock Inc./Alamy pag. F55: Bettmann/CORBIS 1A, 1B, 2, 5, 10A, 10B, 11: Carlo Gardini Capitolo F4 Apertura: Petar Ivanov Ishmiriev/shutterstock; Vladimir Melnikov/shutterstock 1: Glowimages RM/Alamy pag. F67, Per saperne di più: Fiat Auto, Torino, 1999 12: © Corbis pag. F78: G. Karlson/The PictureCube pag. F70, 14, 19: Carlo Gardini Capitolo F5 Apertura: Mikhail/shutterstock; Mikhail/shutterstock 5: Mark Hamilton/Alamy 8: © Corbis. All Rights Reserved. 9: slavcic/shutterstock 10: Dave Pattison/Alamy 11: Kumar Sriskandan/Alamy 13: Alaettin YILDIRIM/shutterstock 15A: Dominic Jones/Alamy 15B: David R. Frazier Photolibrary, Inc./ Alamy 15C: ICP-UK/Alamy 3: Carlo Gardini