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FISICA Grandezze fisiche e unità di misura • Attualmente il sistema di unità di misura universalmente adottato è il Sistema Internazionale (S. I.). • Le grandezze fondamentali (e relative unità di misura) del Sistema Internazionale sono: Lunghezza (Metro); Massa (Chilogrammo); Tempo (Secondo); Intensità di corrente (Ampere); Temperatura (Grado Kelvin); Intensità luminosa (Candela); Quantità di sostanza (mole). • Tutte le altre grandezze e relative unità di misura sono necessariamente derivate da queste (ad esempio se spazio e tempo sono grandezze fondamentali, la velocità che è spazio/tempo è una grandezza derivata). • Esistono grandezze che sono omogenee, cioè si possono sommare tra loro perché hanno le stesse dimensioni. Ad esempio lavoro, energia e calore sono grandezze omogenee, perché hanno le stesse unità di misura. • Il prodotto tra due grandezze è costante; le due grandezze sono tra loro inversamente proporzionali. • Le intensità di due grandezze fisiche si dicono direttamente proporzionali quando il loro rapporto è costante. • Le tre unità di misura fondamentali per la meccanica sono: lunghezza (L), massa (M) e tempo (T).
Multipli e sottomultipli delle unità di misura MULTIPLI: • Il prefisso exa equivale a 1018. • Il prefisso peta equivale a 1015. • Il prefisso tera equivale a 1012. • Il prefisso giga equivale a 109. • Il prefisso mega equivale a 106. • Il prefisso kilo equivale a 103. • Il prefisso etto equivale a 102. • Il prefisso deca equivale a 101.
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SOTTOMULTIPLI: • Il prefisso deci equivale a 10-1. • Il prefisso centi equivale a 10-2. • Il prefisso milli equivale a 10-3. • Il prefisso micro equivale a 10-6. • Il prefisso nano equivale a 10-9. • Il prefisso pico equivale a 10-12. • Il prefisso femto equivale a 10-15. • Il prefisso atto equivale a 10-18.
Grandezze scalari e vettoriali • Per definire una grandezza scalare, oltre alla sua unità di misura, occorre un numero. • Per definire una grandezza vettoriale occorrono una direzione, un verso e un modulo. • Grandezze scalari: la massa; la densità; la pressione; il volume; la temperatura; l’energia; il lavoro; la potenza; il calore; la carica elettrica; l’entropia. • Grandezze vettoriali: la velocità; l’accelerazione; la forza; la quantità di moto; l’impulso; il peso; il momento di una forza; il campo gravitazionale; il campo elettrico; il campo magnetico. • Il prodotto tra una grandezza scalare e una grandezza vettoriale è una grandezza vettoriale. • Il prodotto scalare dà come risultato una grandezza scalare il cui valore è il prodotto dei due moduli per il coseno dell’angolo fra i vettori A · B · cos(α). • Il prodotto vettoriale è un prodotto tra due vettori, con risultato uguale ad un vettore. • Il prodotto vettoriale: gode della proprietà distributiva; è nullo quando uno dei vettori è nullo oppure quando i vettori sono paralleli (hanno la stessa direzione e lo stesso verso); è anticommutativo; non è commutativo. • La somma di due vettori a e b è un vettore c (a + b = c), che ha modulo pari alla lunghezza della diagonale del parallelogramma avente come lati i due vettori a e b. • Il modulo del vettore risultante dalla somma di due vettori, a e b, è uguale alla differenza tra il modulo del vettore a e il modulo del vettore b. Si può affermare che i vettori a e b hanno la stessa direzione e verso opposto.
Errore assoluto e relativo • Si definisce errore assoluto l’errore che ha le stesse dimensioni della misura e definisce l’ultima cifra significativa della misura. • Si definisce errore relativo il rapporto tra l’errore assoluto e la media dei valori misurati. L’errore relativo è quindi una percentuale e non ha dimensioni (adimensionale).
CINEMATICA • La cinematica è quella branca della meccanica che studia il moto di un corpo, mentre non si occupa delle cause del moto. Il corpo viene localizzato in un punto e di quel punto materiale si studia il moto. • Le grandezze base della cinematica sono: - Spostamento, che si misura in metri [m]; Velocità, che si misura in metri al secondo [m · s-1]; Accelerazione, che si misura in metri al secondo per secondo [m · s-2].
Moto rettilineo uniforme • Nel moto rettilineo uniforme un corpo percorre distanze uguali in tempi uguali (si muove lungo una retta). • Quando un corpo si muove di moto rettilineo uniforme la sua velocità è costante. • La definizione di velocità è: velocità = spazio/tempo v = s/t. Le dimensioni della velocità sono: [L] / [T].
Moto rettilineo uniformemente accelerato • Moto uniformemente accelerato significa che la velocità è una funzione lineare del tempo. • L’accelerazione è la grandezza fisica che esprime con quale rapidità varia, o può variare, una velocità. • L’accelerazione è definita come (variazione di velocità) / (intervallo di tempo). • Un’accelerazione, dal punto di vista dimensionale, è (lunghezza) / (tempo) 2. • Nel moto rettilineo uniformemente accelerato l’accelerazione è costante. • Nel moto rettilineo uniformemente accelerato l’accelerazione centripeta è nulla.
Moto in campo gravitazionale e la balistica • La caduta dei corpi in un campo gravitazionale è un moto uniformemente accelerato. • L’accelerazione di gravità è pari, in unità del S. I., a g = 9,81 m/s2. • L’accelerazione di gravità è (approssimativamente) costante sulla superficie terrestre e pari a: g = 9,8 m/s2. • Una pietra è lanciata verso l’alto; nel punto più alto raggiunto dalla pietra la velocità è minima. • La balistica è un esempio di moto in due dimensioni che studia il movimento di un proiettile lanciato in presenza di un campo gravitazionale. Il proiettile viene lanciato con una generica velocità iniziale e lasciato libero di percorrere la sua traiettoria (si trascura l’attrito dell’aria e la rotazione della terra). Il moto osservato è di tipo parabolico, perché è presente un’accelerazione costante dovuta alla forza di gravità, che fa aumentare continuamente la velocità al passare del tempo (la velocità è funzione crescente del tempo). • Trascurando la resistenza dell’aria, la massima gittata di un proiettile si ottiene per un angolo di tiro rispetto all’orizzonte pari a 45°.
Moto circolare uniforme • Il moto circolare uniforme è il moto di un punto che si muove lungo una circonferenza con velocità costante in modulo (ossia è uguale in ogni punto). La velocità con cui si muove il punto si chiama velocità lineare. • Nel moto circolare uniforme un corpo percorre archi di cerchio uguali in tempi uguali. • Il moto è soggetto ad una accelerazione centripeta (perpendicolare alla velocità e diretta verso il centro) in quanto la velocità pur rimanendo costante in modulo cambia continuamente direzione. • L’accelerazione centripeta nel moto circolare uniforme, nel Sistema Internazionale (S. I.), si esprime in m · s-2. • L’accelerazione centripeta è la componente radiale dell’accelerazione. • L’accelerazione è sempre presente se il moto è circolare (la traiettoria è curva). • Nel moto circolare uniforme l’accelerazione tangenziale è nulla. • Nel moto circolare uniforme la frequenza esprime il numero di giri compiuti in un secondo. • Nel moto circolare uniforme il vettore velocità ruota. • Nel moto circolare uniforme il vettore velocità e il vettore accelerazione formano un angolo di 90°. • In un moto circolare uniforme, accelerazione e velocità sono vettori tra loro ortogonali. • La velocità angolare ω si misura in radianti / secondo. • La velocità angolare della rotazione terrestre è 2π radianti/giorno. • La Terra ruota attorno al proprio asse con velocità angolare (π/12) rad/ore e in un’ora ruota di 15 gradi.
Il moto armonico • Il moto armonico è un moto periodico. Infatti, un punto percorre periodicamente un segmento. • Un moto si dice periodico quando le variabili del moto assumono gli stessi valori ad intervalli di tempo uguali. • Nel moto armonico la velocità presenta una variazione periodica ed è una funzione sinusoidale del tempo. • Nel moto armonico, accelerazione e spostamento hanno sempre versi opposti (il pendolo è un classico esempio di moto armonico, mentre una palla che rimbalza sul pavimento non si muove di moto armonico). • Quando un pendolo ha velocità nulla, il modulo dell’accelerazione è massimo agli estremi. • Il periodo di oscillazione di un pendolo è proporzionale alla radice quadrata della lunghezza.
• La frequenza f in un moto armonico è legata al periodo T dalla relazione f = T-1.
DINAMICA • La dinamica è quella branca della fisica che studia le cause del moto dei corpi e delle sue variazioni. Quando un corpo cambia il suo stato di moto subisce una accelerazione. • Le grandezze necessarie per descrivere traslazioni e rotazioni sono: - la massa m di un corpo, che è una grandezza scalare fondamentale, la sua unità di misura è il chilogrammo e le dimensioni sono [M]; - la forza F, che è una grandezza vettoriale, la sua unità di misura è il Newton [N] e ha dimensioni [MLT-2]; - la quantità di moto p, che è una grandezza vettoriale ed è uguale al prodotto della massa del corpo per la sua velocità: p = m · v e le sue dimensioni sono: [p] = [MLT-1].
I principio della dinamica • Il primo principio della dinamica (detto anche prima legge di Newton o principio di inerzia) afferma che: “Ogni corpo persiste nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché forze esterne a esso applicate non lo costringono a mutare questo stato” o anche “Se la forza risultante applicata ad un corpo è nulla la sua quantità di moto non varia nel tempo (il corpo rimane allora in quiete o in moto rettilineo uniforme)”. • Un corpo puntiforme di massa m, completamente libero di muoversi, inizialmente fermo, rimane fermo se ad esso sono applicate forze la cui risultante è nulla. • Nel moto rettilineo uniforme la risultante delle forze agenti sul corpo è nulla F = 0. • Se cessa istantaneamente l’azione di una forza che da sola agisce su un corpo, il corpo prosegue con moto rettilineo uniforme. • Se la somma vettoriale delle forze applicate ad un corpo è nulla, l’accelerazione risultante del baricentro del corpo sarà nulla.
II principio della dinamica • Il secondo principio della dinamica (o anche seconda legge di Newton) afferma che: “La forza risultante applicata ad un corpo provoca su di esso una accelerazione secondo la relazione: F = m · a (la forza è definita come massa moltiplicata per accelerazione)” o anche “La forza risultante applicata ad un corpo provoca una variazione della sua quantità di moto nel tempo secondo la relazione: F = Δp/Δt”. • La seconda legge della dinamica afferma che una forza F applicata a un corpo di massa m produce una accelerazione di modulo F/m. • Il secondo principio della dinamica afferma tra l’altro che se si applica una forza motrice variabile a un corpo libero, questa è direttamente proporzionale all’accelerazione impressa al corpo. • La forza applicata ad un punto materiale di massa m è il prodotto della massa per la rapidità di variazione temporale della velocità. • Se un corpo si muove con un’accelerazione costante su di esso agisce una forza costante. • Ad un corpo di massa m, in moto su un piano orizzontale, inizialmente con velocità costante, si applica una forza nella stessa direzione e nello stesso verso della velocità. Si ha come risultato un’accelerazione direttamente proporzionale alla forza applicata. • Una forza costante è applicata a corpi di massa diversa. L’accelerazione impressa ad ognuno di essi è inversamente proporzionale alla massa.
III principio della dinamica • Il terzo principio della dinamica afferma che: “Ad ogni forza esercitata dall’esterno su un corpo ne corrisponde una uguale e contraria esercitata dal corpo sull’esterno (azione-reazione)”. • Il terzo principio della dinamica comporta la conservazione della quantità di moto.
Quantità di moto e impulso • La quantità di moto di un corpo è il prodotto della massa del corpo per la sua velocità p = m · v. • Le quantità di moto sono vettori, e come tali si sommano con la regola del parallelogrammo. • Nell’urto fra due corpi, in assenza di altre interazioni (ossia non agiscono forze esterne), la quantità di moto totale si conserva (resta quindi costante) ciò succede in un sistema isolato. • La quantità di moto si può misurare in newton · secondi. • La quantità di moto di un corpo in quiete è nulla. • L’impulso è una grandezza vettoriale, misurata in newton · secondo. • Con il termine impulso si indica il cambiamento di quantità di moto di un corpo in un intervallo di tempo. • L’impulso è dato dal prodotto della forza per l’intervallo di tempo in cui viene applicata Δp = F · Δt.
STATICA Le forze e loro unità di misura • Le forze sono grandezze fisiche vettoriali che agiscono su due o più corpi modificandone lo stato di moto. • L’unità di misura della forza nel S. I. è il Newton [N] e le sue dimensioni sono [MLT-2]. • Nel sistema CGS l’unità di misura della forza è la dina (dyn) 1 N = 105 dine. • L’unità di misura Joule/m esprime una forza.
Forze gravitazionali e forza peso • La legge di gravitazione universale afferma che due corpi si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. • La legge di gravitazione universale è data dalla formula F = G m1m2 / r2 , dove G è la costante gravitazionale universale pari a 6, 67 · 10-11 Nm2 kg-2; m1 e m2 sono le masse dei due corpi; r è la distanza tra i due corpi. • Il vettore “accelerazione di gravità”, in ogni punto della superficie terrestre, esprime l’intensità, la direzione e il verso del campo gravitazionale. • L’accelerazione di gravità sulla Luna è circa 1/6 di quella sulla Terra. • La massa di un uomo che si trova sulla Luna è uguale a quella che ha sulla Terra (cambia invece il peso). • In prossimità della superficie della Terra, il rapporto fra il peso e la massa è approssimativamente costante. • Un astronauta in orbita non avverte peso perché la forza di gravità è uguale ed opposta alla forza centrifuga. • La forza peso F di un corpo si ottiene moltiplicando la massa per g (= 9,8 N/kg) F = m · g.
Massa, densità, peso e peso specifico • La massa m è una proprietà intrinseca dei corpi che non varia mai nello spazio e nel tempo. L’unità di misura della massa è il chilogrammo (kg). • La densità d (o anche p) di un corpo è una grandezza fisica scalare, data dal rapporto tra la sua massa e il suo volume d = m/v. La densità, nel S. I., si misura in chilogrammo per metro cubo kg/m3. • La densità dell’acqua, in unità del Sistema Internazionale, vale approssimativamente 1.000 kg/m 3. • Due corpi di eguale densità debbono necessariamente avere massa e volume proporzionali. • Il peso di un corpo dipende dalla massa del corpo (la massa e il peso di un corpo sono proporzionali). • Il peso è una forza associata all’attrazione gravitazionale P = m · g. • L’unità di misura del peso è il Newton (talora si usa il chilogrammo peso). • Il baricentro di un corpo è il punto dove si può ritenere applicato il peso del corpo (o tutta la massa del corpo). • Il peso specifico di un corpo è il rapporto tra il peso e il volume del corpo (peso specifico = peso/volume). • Il peso specifico relativo è il rapporto fra il peso di una sostanza e quello di un uguale volume di acqua distillata a 4 gradi Celsius.
Forze elastiche • La legge di Hooke dice che per una molla (o per un filo elastico) si ha F = -k · x • Un filo elastico segue la legge di Hooke se la forza e l’allungamento sono proporzionali.
Forze di contatto (attrito) • L’attrito è una forza di contatto, che una superficie di un qualsiasi materiale esercita sulla superficie di un corpo a contatto con essa. La forza di attrito è parallela alle superfici di contatto e si oppone al moto del corpo. • Affinché un corpo scenda lungo un piano inclinato con velocità costante deve essere presente attrito.
Il momento di una forza • È una grandezza fisica vettoriale che misura l’intensità del movimento rotatorio indotto da una forza. • Il momento di una forza si misura in Newton · metro o Joule. • Il momento di una forza è dato dal prodotto della forza per la distanza (F · d) newton · m. • Il momento di una forza si ottiene moltiplicando il braccio della forza per la forza. • Il momento di una forza è uguale al prodotto vettoriale di due vettori, quindi è un vettore perpendicolare sia alla forza sia al braccio. • Due coppie di forze si dicono opposte quando i loro momenti hanno modulo uguale, direzioni coincidenti, versi contrari.
Le leve • La leva è una macchina semplice che può equilibrare due forze diverse.
• La carrucola è una macchina semplice che consente di modificare la direzione di una forza. • Esistono tre tipi di leve: leva interfulcrata (I tipo), che può essere vantaggiosa o svantaggiosa; leva interresistente (II tipo), che è sempre vantaggiosa; leva interpotente (III tipo), che è sempre svantaggiosa.
ENERGIA • L’energia è una grandezza fisica scalare che può essere definita come la capacità di compiere un lavoro. • L’unità di misura dell’energia nel S. I. è il Joule [J]. Nel sistema CGS l’unità di misura è l’erg. • Joule, Erg, Caloria, Elettronvolt sono unità di misura dell’energia. • Il consumo di energia nelle nostre case si esprime in chilowattora (kWh) 1 kWh = 3,6 · 106 J = 3.600.000 J.
Il lavoro • Il lavoro compiuto da una forza è una grandezza scalare. È dato dal prodotto della forza per lo spostamento per il coseno dell’angolo compreso tra la direzione della forza e la direzione dello spostamento L = F · s · cos α. • Il lavoro meccanico è il prodotto della forza per lo spostamento quando la forza è costante e lo spostamento è rettilineo e parallelo alla forza. • Il lavoro è nullo se α = 90°. • L’unità di misura del lavoro nel S. I. è il Joule (J) = Newton · metro. • Nel sistema CGS l’unità di misura è l’erg 1 Joule = 107 erg. • Le dimensioni del lavoro sono: [j] = [m2 · kg · s-2].
Potenza e rendimento • La potenza P è una grandezza scalare, che può essere definita come il rapporto tra il lavoro compiuto da una forza nell’unità di tempo potenza = lavoro diviso tempo P = W/Δt. • L’unità di misura della potenza nel S. I. è il Watt (W) 1 W = 1 Joule/1 secondo = 1 Volt · 1 Ampere.
Energia cinetica • L’energia cinetica K è l’energia posseduta da un corpo per il fatto di essere in movimento. • L’energia cinetica è una grandezza scalare. Nel S. I. si misura in Joule (J). • L’energia cinetica di un corpo si può misurare in watt secondi J = W · s. • L’energia cinetica di un corpo di massa m che si muove con velocità v è pari a K = mv2/2. • L’energia cinetica di un punto materiale non può essere mai negativa.
Forze conservative ed energia potenziale • Dimensionalmente l’energia è il prodotto di una forza per uno spostamento. • Le forze si dicono conservative quando il lavoro da esse compiuto dipende unicamente dalle posizioni di partenza e di arrivo e non dalla traiettoria. Alternativamente, le forze sono conservative se il lavoro compiuto da esse è nullo quando partendo da un punto si ritorna al punto di partenza attraverso una traiettoria chiusa. Le forze sono, invece, dissipative quando il lavoro compiuto da esse dipende dal percorso seguito (W ≠ 0). • L’energia potenziale è una grandezza scalare. Nel S. I. si misura in Joule (J). • L’energia potenziale dipende dalla massa del corpo, da g e dall’altezza h U = mgh. • Un corpo lanciato verso l’alto, alla massima altezza raggiunta, possiede la massima energia potenziale. • Un sistema tende ad evolvere in modo da far diminuire l’energia potenziale. • Il campo gravitazionale (la forza di gravità) è conservativo, mentre le forze di attrito sono sempre dissipative. • La forza peso è una forza conservativa. • La legge di conservazione dell’energia meccanica afferma che nel caso in cui le forze presenti siano tutte conservative la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale è costante. • Durante il moto del pendolo si ha conversione di energia cinetica in energia potenziale e viceversa.
DINAMICA DEI CORPI ESTESI Momento di inerzia e momento angolare • Il momento di inerzia di un corpo rispetto ad un asse di rotazione vale I = m · r2, dove m è la massa del corpo alla distanza r dall’asse di rotazione. • Il momento di inerzia dipende dall’asse di rotazione: al variare di esso varia anche il momento di inerzia. Quindi un corpo esteso può possedere infiniti momenti d’inerzia. • Per un corpo in rotazione si definisce come momento angolare il prodotto L = I · ω, dove I è il momento di inerzia e ω è la velocità angolare. • Se il momento di inerzia aumenta, la velocità angolare diminuisce.
Urti
• Possiamo dividere gli urti in due categorie: urti elastici e urti anelastici. Nell’urto elastico si conservano l’energia cinetica totale e la quantità di moto totale. Nell’urto anelastico si conserva la quantità di moto totale, mentre l’energia cinetica totale varia.
1) 2)
MECCANICA DEI FLUIDI Statica dei fluidi. La pressione • La pressione è una grandezza fisica scalare definita come il rapporto fra la componente normale della forza esercitata su di una superficie e l’area della superficie stessa P = F/S. Le sue dimensioni sono [ML-1T-2]. • L’unità di misura della pressione nel S. I. è il Pascal (Pa) = Newton/m2. Altre unità di misura sono atmosfera, bar, torr (mmHg), ettopascal. • Legge di Stevino per la pressione idrostatica P = P0 + pgh (scritta anche come P = P0 + dgh), dove P0 è la pressione esterna al liquido, p (o d) è la densità, h è l’altezza e g è l’accelerazione di gravità. • La pressione di un fluido in quiete all’interno di un recipiente cilindrico dipende dalla densità del fluido e dalla profondità del punto in esame (la pressione è proporzionale alla profondità). • In un liquido in quiete la legge di Stevino esprime una proporzionalità diretta tra differenza di pressione e differenza di profondità (la pressione diminuisce al diminuire della profondità). • La pressione alla base di un cilindro contenente un liquido è indipendente dalla sezione del cilindro. • La legge di Stevino vale solo per i fluidi con densità costante e per i liquidi in campo gravitazionale, mentre non è applicabile ai gas in quanto essi sono comprimibili e quindi la loro densità varia con la pressione. • La pressione atmosferica equivale a 100.000 Pa. • Una pressione di una atmosfera è pari a 760 mm Hg. • La pressione di un’atmosfera è la pressione esercitata da una colonna di mercurio di 76 cm d’altezza a 0° C. • La pressione atmosferica è equivalente alla pressione di una colonna d’acqua alta circa 10.000 mm. • La pressione aumenta di 1 atm ogni 10 metri di profondità nell’acqua (2 atm 20 m). • La pressione atmosferica produce forze perpendicolari alle superfici soggette alla pressione (legge di Pascal). • La pressione atmosferica è la somma delle pressioni parziali dei gas presenti nell’atmosfera.
Spinta di Archimede • Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato. • La spinta di Archimede esercitata su un corpo immerso in un fluido è proporzionale alla densità del fluido. • Il Principio di Archimede prevede una “spinta” solo in presenza della forza di gravità. • La spinta di Archimede SA è una forza e vale F = V · d · g, dove V è il volume, d è la densità, g è l’accelerazione di gravità. • Immergendo completamente un corpo in un liquido, la spinta di Archimede è data dal prodotto: (peso specifico del liquido) × (volume del corpo). • Due corpi solidi di uguale densità ma volume diverso sono immersi nell’acqua: il corpo con volume maggiore riceve una maggior spinta di Archimede. • Due corpi solidi con forma e volume uguali sono immersi nell’acqua: ricevono la stessa spinta di Archimede. • Dimezzando il volume di un corpo immerso nell’acqua, il rapporto tra il peso del corpo e la spinta di Archimede rimane invariato. • Il ghiaccio galleggia nell’acqua perché è meno denso (la densità del ghiaccio è minore di quella dell’acqua). • Il piombo non galleggia in acqua perché il suo peso specifico è maggiore di quello dell’acqua. • Se un cubetto di ghiaccio contenuto in un bicchiere d’acqua fonde, il livello dell’acqua rimane invariato. • La densità media dell’uomo, in unità del sistema CGS, è circa uguale a 1 (per questo galleggia in acqua). • A parità di ogni altra condizione, la spinta di Archimede sulla Luna rispetto alla corrispondente spinta sulla Terra è minore (assume valori più bassi) perché sulla Luna tutti i pesi sono minori.
Dinamica dei fluidi • Le dimensioni della velocità con cui si muove un liquido, nel S. I., sono [LT-1]. • Una grandezza che descrive il moto di un fluido che scorre con velocità v in un condotto è il flusso o portata Q, definito come il volume V che attraversa la sezione S del condotto nell’unità di tempo V = S · v · dt. • Nel moto di un liquido in un condotto, la portata è il rapporto fra la quantità di liquido che passa attraverso una sezione del condotto e l’intervallo di tempo in cui tale passaggio avviene. • La velocità di un liquido che scorre all’interno di un condotto è inversamente proporzionale alla sezione (la velocità aumenta dove la sezione si restringe). • Un fluido ha un moto stazionario quando la velocità in ogni punto è costante nel tempo. • La viscosità è una caratteristica propria dei fluidi reali e dipende dalle forze di attrito interno. • Nella dinamica dei fluidi ideali la viscosità è supposta nulla. • In un liquido in condizioni statiche la pressione idrostatica non dipende dalla viscosità del liquido.
• Il teorema di Bernoulli è valido per i fluidi incompressibili e privi di attriti, quindi in assenza di forze viscose. • La superficie libera di un liquido in equilibrio si dispone ortogonalmente alla risultante delle forze in ogni suo punto. • La tensione superficiale è la quantità di lavoro richiesto per aumentare di una unità la superficie del liquido.
TERMODINAMICA La temperatura • La temperatura è la misura dell’energia cinetica molecolare interna media delle particelle di un corpo. • La temperatura di un corpo è un indice dello stato di agitazione termica molecolare. • Esiste una temperatura minima al di sotto della quale non è possibile andare. Questa temperatura vale -273 °C. • Quando due corpi, a differenti temperature, entrano in contatto tendono nel tempo a raggiungere l’equilibrio termico, cioè ad avere la stessa temperatura. La grandezza che i due corpi si scambiano per raggiungere l’equilibrio termico è il calore. Il calore transita dal corpo più caldo al corpo più freddo. • Tutti i corpi si dilatano all’aumentare della temperatura (tranne l’acqua). In generale i liquidi si dilatano per effetto termico più dei solidi, e i gas ancora di più (dilatazione: solidi < liquidi < gas). Di conseguenza, densità e peso specifico sono grandezze variabili e diminuiscono con l’aumentare della temperatura. Pure il volume varia. • Il funzionamento del comune termometro a mercurio, usato per misurare la temperatura corporea, si basa sulla dilatazione termica (aumento del volume del mercurio all’aumentare della temperatura). • La temperatura T è una grandezza fisica scalare e nel S. I. si misura in gradi Kelvin (K). • L’ampiezza del Kelvin è la stessa del grado centigrado (grado Celsius). • La temperatura assoluta è pari alla temperatura in gradi Celsius aumentata di 273, 15 TK = TC + 273, 15 K. • La temperatura di 0 °C corrisponde a 273, 16 kelvin. • Il corpo umano, normalmente, ha una temperatura di circa 37 °C. In Kelvin tale temperatura vale circa 310 K.
Il calore • Il calore è una forma di energia. Infatti, è energia in transito tra due corpi dotati di diversa temperatura. • Il calore Q è una grandezza scalare e la sua unità di misura nel S. I è il Joule (J) 1 caloria (cal) = 4,18 Joule. • La propagazione di calore, quando vi sia differenza di temperatura, avviene secondo tre meccanismi: 1) conduzione: trasmissione di calore attraverso collisioni molecolari all’interno di un corpo. I solidi e i liquidi sono migliori conduttori di calore dei gas; 2) convenzione: trasmissione del calore attraverso moti macroscopici di fluidi fra regioni dello spazio a diversa temperatura. Nella convenzione vi è trasferimento di materia (un termosifone che riscalda l’aria di una stanza); 3) irraggiamento: trasmissione di calore per emissione di onde elettromagnetiche, che si può propagare anche nel vuoto come l’energia solare. • La quantità di calore scambiato è data dalla relazione Q = c · m · Δt, dove c è il calore specifico, m è la massa, Δt è la variazione di temperatura. • Il calore specifico di una sostanza è la quantità di calore che deve essere somministrata all’unità di massa della sostanza per aumentarne la temperatura di 1 °C. • Il calore specifico di un corpo è il rapporto tra capacità termica e massa del corpo. Si misura in J/kg · K. • L’acqua ha un calore specifico molto elevato (per questo viene utilizzata nei circuiti di raffreddamento). • Nel Sistema Internazionale (S. I.), l’unità di misura del calore latente di fusione è J/kg. • Se due corpi di ugual massa, di ugual temperatura, ma caratterizzati da calori specifici molto diversi, vengono messi in contatto, i due corpi non si scambiano calore. • La capacità termica di un corpo è data dalla formula C = Q/ΔT. Nel Sistema Internazionale si misura in J/K. • La capacità termica è proporzionale al calore specifico e alla massa del corpo C = m · c. • Se la stessa quantità di calore viene somministrata a due corpi di uguale temperatura, possiamo affermare che essi hanno la stessa capacità termica. Al termine del riscaldamento i due corpi avranno ancora pari temperatura se hanno lo stesso calore specifico e la stessa massa. • Mescolando fra loro le masse m1 e m2 di due liquidi della stessa natura, ma a temperature differenti, la temperatura finale (o di equilibrio) della miscela è data dalla relazione TF = (m1T1 + m2T2)/(m1 + m2).
Passaggi di stato • La temperatura di ebollizione di un liquido dipende dalla pressione esterna. Ad una data pressione, essa dipende esclusivamente dal tipo di liquido che si considera. • Aumentando la pressione esterna esercitata sulla superficie libera di un liquido, la temperatura di ebollizione aumenta. Viceversa, se la pressione esterna diminuisce anche la temperatura di ebollizione diminuisce. • La tensione di vapore di un liquido dipende dalla temperatura. Essa può essere misurata in atmosfere. • Quando la tensione di vapore di un liquido raggiunge la pressione atmosferica si ha l’ebollizione e quindi il passaggio di tutto il liquido a gas. • Alla pressione atmosferica l’acqua congela a 0 °C e bolle a 100 °C. • La temperatura di ebollizione dell’acqua è minore in montagna rispetto al livello del mare (varia con la quota).
• Quando in un recipiente aperto un liquido evapora si osserva una diminuzione di temperatura del liquido. • Quando l’acqua pura bolle a pressione costante, con il passare del tempo, la sua temperatura rimane costante. • La temperatura durante i cambiamenti di stato rimane costante. Nella solidificazione (ad es., nel passaggio di stato da acqua a ghiaccio) il corpo cede calore.
I principio della termodinamica • La termodinamica distingue fra sistema e ambiente. Un sistema è una parte di spazio delimitato da un preciso confine, tutto ciò che è al di fuori di esso viene detto ambiente. La termodinamica identifica i seguenti sistemi: - sistema aperto: può scambiare materia, calore e lavoro con l’ambiente; - sistema chiuso: non può scambiare materia con l’ambiente; sistema adiabatico: non può scambiare calore con l’ambiente; - sistema isolato: non può scambiare né calore né lavoro né materia con l’ambiente. • Si definisce stato di equilibrio quello per il quale è possibile definire un numero sufficiente di variabili che lo caratterizzano. Si definiscono trasformazioni quei processi che collegano fra loro due stati di equilibrio. Le trasformazioni possono essere aperte, quando si passa da uno stato ad un altro diverso, oppure cicliche, quando stato di partenza e di arrivo coincidono, possono essere altresì reversibili quando è possibile eseguire la trasformazione in senso inverso riportando sia il sistema che l’ambiente esterno nelle condizioni iniziali, mentre sono irreversibili se ciò non è più possibile. La maggioranza delle trasformazioni reali è irreversibile. Esistono alcune trasformazioni caratteristiche: - trasformazioni isobare: trasformazioni a pressione costante; - trasformazioni isocore: trasformazioni a volume costante; - trasformazioni isoterme: trasformazioni a temperatura costante; - trasformazioni adiabatiche: trasformazioni senza scambio di calore con l’ambiente. • Il primo principio della termodinamica è un principio di conservazione dell’energia. Esso afferma che il calore fornito è uguale al lavoro prodotto più la variazione di energia interna. • Il primo principio della termodinamica può essere espresso nella forma ΔU = Q – L, dove ΔU è la variazione di energia interna del sistema, Q è il calore fornito al sistema, L è il lavoro compiuto dal sistema. • Fornendo una certa quantità di calore a un sistema, la sua temperatura può rimanere costante. • Per innalzare la temperatura di un corpo non è necessario fornire calore al corpo. • Affinché un gas perfetto mantenga costante la sua temperatura occorre fornire calore al gas. • Quando un gas perfetto viene compresso adiabaticamente, la sua energia interna aumenta perché aumenta la sua temperatura (la stessa cosa succede se il gas perfetto viene compresso in un cilindro termicamente isolato). • Quando un gas perfetto viene compresso isotermicamente la sua energia interna rimane costante e il gas cede calore all’ambiente esterno. • Quando un gas perfetto viene compresso isocoramente compie una trasformazione reversibile durante la quale non viene compiuto alcun lavoro verso l’esterno.
Energia interna dei gas • L’energia interna di un gas perfetto è data dalla somma dell’energia cinetica delle diverse molecole. Essa vale U = 3/2n · RT, dove n è il numero di moli, R è la costante dei gas, T è la temperatura in gradi Kelvin. • Se si aumenta la temperatura di un gas perfetto, l’energia cinetica delle sue molecole aumenta linearmente. • La variazione di energia interna di un gas è uguale al prodotto tra il numero di moli, il calore specifico molare del gas a volume costante e la variazione di temperatura.
Legge dei gas perfetti • La differenza tra un gas reale e un gas ideale (o perfetto) è che il gas reale può liquefare a determinate temperature e pressioni. I gas reali, in condizioni di bassa pressione ed elevata temperatura, si comportano come gas perfetti. • Per temperatura critica di un gas si intende la temperatura al di sopra della quale il gas non si può più liquefare. • La differenza tra gas e vapore consiste nel fatto che il vapore può essere liquefatto per compressione isoterma. Si parla di gas quando la temperatura è superiore a quella critica, di vapore quando la temperatura è inferiore. • Una sostanza aeriforme si comporta come un gas perfetto se obbedisce alla legge (pressione) · (volume) = costante (PV = costante a temperatura costante legge di Boyle, che è una delle leggi dei gas perfetti). • Equazione di stato dei gas perfetti PV = nRT, dove n è il numero di moli, R è la costante dei gas perfetti, T è la temperatura in gradi Kelvin. La costante R si ottiene moltiplicando la costante k di Boltzmann per N numero di Avogadro ed è dipendente dal tipo di unità di misura prescelto. • In condizioni standard (0 °C, 1 atm) una mole di gas perfetto occupa 22,4 litri ( principio di Avogadro). • A pressione costante la relazione esistente tra il volume e la temperatura in un gas è V/T = costante. • A volume costante la relazione esistente tra la pressione e la temperatura in un gas è P/T = costante. • In un gas perfetto tenuto a volume costante, se si aumenta la temperatura, allora la pressione aumenta proporzionalmente alla temperatura (se la temperatura diminuisce, la pressione del gas diminuisce). • In un gas perfetto il prodotto di pressione e volume è proporzionale alla temperatura.
• Nel Sistema Internazionale (S. I.), la pressione P si misura in pascal (Pa) e il volume V in metri cubi (m 3). Il loro prodotto (PV) viene misurato, nello stesso sistema, in Joule. • Nei gas perfetti il calore specifico a pressione costante (Cp) e il calore specifico a volume costante (Cv) è uguale a Cp – Cv = R (costante).
II principio della termodinamica • Il secondo principio della termodinamica stabilisce che non è possibile trasformare integralmente il calore in lavoro (o in un’altra forma di energia) in un processo ciclico. • L’enunciato del secondo principio della termodinamica, secondo Kelvin-Planck, afferma che “È impossibile realizzare una trasformazione ciclica il cui unico risultato sia quello di trasformare in lavoro tutto il calore sottratto ad un’unica sorgente termica”. Il rendimento di una trasformazione ciclica è sempre inferiore al 100%. • Una seconda formulazione di tale principio, dovuta a Clausius, afferma che “È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo senza l’apporto di lavoro esterno”. Infatti, trasferire calore da un corpo più freddo a un corpo più caldo è possibile solo spendendo lavoro. • In base al secondo principio della termodinamica è impossibile realizzare una macchina termica con un rendimento del 100% (quindi una macchina termica ha rendimento unitario in nessun caso). • Una delle conseguenze del secondo principio della termodinamica è l’entropia S, che è una funzione di stato. • L’entropia è una grandezza scalare e nel S. I. si misura in Joule/Kelvin (J/K). • In un sistema isolato l’entropia aumenta o resta costante (ad esempio, nell’universo).
Teorema di Carnot e macchine termiche • Il teorema di Carnot afferma che “Nessuna macchina che lavori fra due sorgenti di calore può avere un rendimento maggiore di una macchina reversibile che lavori tra queste due sorgenti”. • Il ciclo di Carnot è costituito da quattro trasformazioni di stato che, fissate le temperature dei serbatoi di calore, consentono di calcolare con una formula molto semplice il rendimento di macchine ideali. Tale rendimento vale η = 1 – T2/T1. • Le macchine termiche compiono trasformazioni cicliche per poterne compiere un numero a piacere. • Una macchina termica può operare tra due sorgenti (la sorgente 1 alla quale sottrae calore, la sorgente 2 alla quale ne restituisce una parte). Il lavoro compiuto risulta L = Q1 – Q2. • Il rendimento di una macchina termica è definito come il rapporto fra lavoro prodotto e calore assorbito η = 1 – Q2/Q1. • Il rendimento di una macchina termica si esprime con un numero puro (quindi in nessuna unità di misura). • L’energia meccanica è completamente trasformabile in energia termica. • Il rendimento di una macchina termica non può mai essere maggiore o uguale a 1 perché ciò violerebbe il principio di conservazione dell’energia.
ELETTROSTATICA Legge di Coulomb • La legge di Coulomb stabilisce che la forza di interazione (di attrazione o di repulsione) tra due cariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le due cariche F = (k0 · Q1 · Q2)/r2, dove Q1 e Q2 sono le cariche ed r è la distanza tra esse. • Dalla legge di Coulomb si ha che cariche di segno uguale si respingono, cariche di segno opposto si attraggono. • Se la distanza fra due cariche elettriche raddoppia, la forza di interazione è 4 volte minore (risulta essere la quarta parte; diventa 1/4 del valore iniziale). • Per quadruplicare l’intensità della forza esistente tra 2 cariche puntiformi uguali, si può dimezzare la distanza, lasciando inalterate le cariche. • Se le intensità di due cariche vengono raddoppiate e, contemporaneamente si raddoppia anche la loro distanza, la forza di attrazione delle cariche rimane inalterata. • Se r è la distanza tra due cariche puntiformi la forza elettrostatica è proporzionale a r-2. • La forza tra due cariche elettriche è massima quando il mezzo interposto tra di esse è il vuoto. • L’unità di misura della carica elettrica nel S. I. è il Coulomb (C). Il Coulomb è la carica (puntiforme) che posta nel vuoto a distanza di un metro da una carica uguale la attrae o respinge con una forza F = 8,99 · 109 Newton, così la costante nel vuoto risulta fissata in k0 = 8,99 · 109 · Nm2C-2. Per ragioni pratiche si preferisce esprimere k0 come k0 = 1/4πϵ0, dove ϵ0 è la costante dielettrica del vuoto. • Il valore della costante dielettrica ϵr relativa di un mezzo rispetto al vuoto è sempre maggiore di 1. • Tra la forza di Coulomb e la costante dielettrica non c’è alcuna relazione. • Esistono materiali (come l’ambra, una barretta di plastica, ecc.) che strofinati con un panno di lana si caricano elettricamente e quindi possono dare origine a interazioni coulombiane.
• La forza che determina la coesione per la maggioranza degli oggetti così come li vediamo è di natura prevalentemente elettrostatica.
Il campo elettrico • Una carica genera nello spazio un campo elettrico E, che è un campo vettoriale conservativo e viene definito come il rapporto fra la forza dovuta ad una carica e una carica di prova q molto piccola E = F/q. • Se una carica elettrica positiva q è immersa in un campo elettrico E, subisce una forza F = qE. • L’unità di misura del campo elettrico nel S. I. è il Volt/metro (si può misurare anche in Newton/Coulomb). • Una carica libera di muoversi, posta in un campo elettrico, si sposta spontaneamente lungo una direzione che dipende dal segno della sua carica (subisce una forza elettrica esercitata sulla carica). • Il campo elettrostatico prodotto da una carica puntiforme positiva nello spazio vuoto ha le linee di forza rettilinee uscenti dalla carica. • Una carica elettrica inizialmente ferma e posta in un campo elettrico uniforme si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. • Una particella priva di carica, entrando in moto rettilineo ed uniforme in un campo elettrico, descrive una traiettoria rettilinea (infatti, se la particella è priva di carica, non risente del campo elettrico). • Un sistema di cariche è costituito da due cariche puntiformi uguali ed opposte collocate ad una certa distanza tra di loro. Il campo elettrico generato da più cariche elettriche è dato dalla somma vettoriale dei campi elettrici prodotti dalle singole cariche. • Il campo elettrico all’interno di un conduttore è nullo (E = 0) e, se esso è carico, le cariche si distribuiscono sulla superficie del conduttore. • Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico uscente da una superficie chiusa S (ad esempio una sfera) è proporzionale alla somma algebrica delle cariche contenute entro S.
Energia potenziale elettrostatica e differenza di potenziale • Il potenziale elettrico è una grandezza scalare e ha le dimensioni di un lavoro diviso per una carica V = L/q. • Il lavoro elettrico per spostare una carica q vale L = V · q. • L’unità di misura del potenziale elettrico nel S. I. è il Volt (V) 1 V = 1 Joule/1 Coulomb. • La differenza di potenziale tra due punti A e B di un campo elettrico è definito come il lavoro L svolto dalla forza del campo elettrico per trasportare una carica elettrica q dal punto A al punto B. • Se il potenziale elettrico è costante, la differenza di potenziale è nulla, e quindi anche il lavoro per spostare una carica elettrica fra due punti qualsiasi è nullo e il campo elettrico è ortogonale in ogni punto della regione. • Un sistema di cariche è costituito da due cariche puntiformi uguali ed opposte collocate ad una certa distanza tra di loro. Il potenziale elettrico generato da più cariche elettriche è dato dalla somma dei potenziali elettrici prodotti dalle singole cariche. Nel punto di mezzo tra le due cariche il potenziale elettrico vale zero. • Si definiscono superfici equipotenziali le superfici che hanno lo stesso potenziale elettrico, e quindi tra due punti qualsiasi della superficie V = 0 (la differenza di potenziale è nulla). • Le superfici equipotenziali godono di due proprietà: 1) quando si sposta una carica elettrica Q tra due punti di una superficie equipotenziale il lavoro è nullo (L = 0); 2) nei punti di una superficie equipotenziale S il campo elettrico E è perpendicolare alla superficie stessa.
Corrente elettrica e leggi di Ohm • L’intensità di corrente i (o anche I) è definita come la quantità di carica Q che, nell’unità di tempo t, attraversa una sezione del conduttore I = Q/t. • L’unità di misura dell’intensità di corrente nel S. I. è l’Ampere (A) 1 A = 1 Coulomb/1 secondo. • Sia i1 l’intensità di corrente che entra in una lampadina ad incandescenza di potenza W e i2 l’intensità della corrente che esce. La relazione fra le due intensità è i1 = i2. • La corrente elettrica in un conduttore (ad esempio nelle lampadine usate nelle nostre case) è dovuta al moto degli elettroni (negativi), che si muovono in verso opposto alla corrente. • La prima legge di Ohm esprime il rapporto fra la differenza di potenziale ai capi di un conduttore e l’intensità di corrente che lo attraversa R = V/I, dove R è la resistenza elettrica del conduttore (è una costante). • L’unità di misura della resistenza nel S. I. è l’Ohm (Ω) 1 Ω = 1 Volt/1 Ampere. • La I legge di Ohm afferma che in un filo conduttore l’intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale (tensione) agli estremi del filo ed inversamente proporzionale alla resistenza I = V/R. • In un dato filo conduttore percorso da corrente, se cambia la differenza di potenziale elettrico tra i suoi estremi cambia anche l’intensità della corrente elettrica, però rimane costante il rapporto fra le due grandezze. • La seconda legge di Ohm definisce i parametri da cui dipende la resistenza di un filo conduttore R = ρl/S, dove R è la resistenza, ρ è la resistività elettrica, l è la lunghezza del filo e S è la sezione del filo. • La resistività di un materiale è definita come la resistenza elettrica di un filo di tale materiale avente lunghezza unitaria e sezione (costante) unitaria. La resistività aumenta con la temperatura ed è diversa per ogni materiale.
• La II legge di Ohm afferma che la resistenza R di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza l e inversamente proporzionale alla sua sezione S, per cui se si aumenta la lunghezza la resistenza aumenta, mentre all’aumentare della sezione la resistenza diminuisce. • La resistenza di un conduttore ohmico aumenta all’aumentare della resistività del conduttore.
Corrente alternata • La corrente generata dalle centrali elettriche e di normale utilizzo nelle nostre case è la corrente alternata sinusoidale. Il verso della corrente cioè si inverte nel tempo 50 volte al secondo con una frequenza di 50 Hertz. Il valore della tensione della corrente alternata è di 220 Volt, ma i valori di cresta raggiungono i 310 Volt. • La legge di Ohm è valida anche per le correnti alternate.
Effetto Joule e potenza elettrica • Un conduttore percorso da corrente si scalda e il fenomeno viene chiamato effetto Joule. • L’effetto termico della corrente elettrica o effetto Joule si ha con qualunque tipo di corrente (si manifesta sia in corrente continua che in corrente alternata). • La potenza dissipata P, cioè il calore dissipato nell’unità di tempo, è data da P = R · I2 = V · I = V2/R, dove I è l’intensità della corrente elettrica, V è la differenza di potenziale, R è la resistenza elettrica del conduttore. I tre modi di esprimere la potenza dissipata sono equivalenti. Si ricorda che in un conduttore R è costante (cioè non dipende né dalla tensione né dalla corrente) mentre V e I sono collegati fra loro dalla 1° legge di Ohm. • La potenza dissipata è proporzionale al quadrato dell’intensità di corrente e al quadrato della differenza di potenziale, per cui se si raddoppia l’intensità o la differenza di potenziale la potenza dissipata quadruplica, mentre se si dimezza l’intensità o la differenza di potenziale, la potenza dissipata diminuisce di quattro volte. • L’energia W dissipata nel tempo t in un conduttore di resistenza R percorso da una intensità di corrente I è data dalla formula W = RI2t (a parità di intensità di corrente, l’effetto Joule dipende dalla resistenza e dal tempo).
Resistenze • Due o più resistenze si dicono collegate in serie quando sono attraversate dalla stessa intensità di corrente. • Due o più resistenze si dicono collegate in parallelo quando sono soggette alla stessa differenza di potenziale. • La resistenza equivalente (o totale) a due resistenze collegate in parallelo è minore della più piccola Req = (R1 · R2)/(R1 + R2). • La resistenza totale offerta da due resistenze uguali poste in serie è, rispetto a quella offerta da ciascuna delle due singolarmente, maggiore Rtot = R1 + R2. • La resistenza in parallelo è minore della resistenza in serie, ma la potenza sviluppata da una resistenza in parallelo è maggiore di quella di una resistenza in serie. • Se delle lampadine sono collegate in serie, quando il filamento di una di esse si interrompe (si brucia) le altre si spengono tutte. • Se delle lampadine sono collegate in parallelo, quando il filamento di una di esse si interrompe l’intensità di corrente nelle altre rimane invariata.
Condensatori • Un sistema di due lastre metalliche affacciate e isolate (armature) e con cariche uguali e segno opposto (una caricata positivamente +q, l’altra negativamente –q), costituisce un condensatore. • Tra le armature di un condensatore piano carico isolato (lontano dai bordi) le linee di forza del campo elettrico sono rettilinee e perpendicolari alle armature. • L’energia immagazzinata da un condensatore dipende sia dalla carica che dalla differenza di potenziale. • La capacità elettrica C di un condensatore è il rapporto fra la carica su di una armatura e la differenza di potenziale fra le armature C = Q/V. • La capacità di un condensatore piano e parallelo è inversamente proporzionale alla distanza tra le armature. • Allontanando fra loro le armature di un condensatore (cioè aumentando la distanza) si riduce la capacità e la differenza di potenziale tra le armature diminuisce. • La capacità di un condensatore piano aumenta all’aumentare della costante dielettrica del mezzo interposto tra le armature (introducendo un dielettrico tra le armature di un condensatore, la sua capacità aumenta). • In un condensatore a facce piane parallele, per raddoppiare la capacità occorre raddoppiare la superficie delle armature. • L’unità di misura della capacità elettrica nel S. I. è il Farad (F) 1 F = 1 Coulomb/1 Volt. Per usi pratici si usano sottomultipli (microfarad, nanofarad, picofarad) perché questa unità di misura è troppo grande. • Collegando in parallelo due o più condensatori la capacità risultante (o equivalente) è Ceq = C1 + C2. • Collegando in serie due o più condensatori la capacità equivalente è 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2.
Pile e batterie (generatori di forze elettromotrici) • I generatori di forza elettromotrice (pile e batterie) sono dispositivi capaci di trasformare in energia elettrica altre forme di energia (chimica, meccanica, solare, ecc.).
• Si definisce forza elettromotrice f.e.m. la differenza di potenziale elettrico ai capi di un generatore quando non eroga corrente ad un circuito esterno (a circuito aperto). • La forza elettromotrice di un generatore si misura in Volt (V). • La capacità di un generatore si misura in Ampereora (Ah) 1 Ah = 3.600 Coulomb.
MAGNETISMO Il campo magnetico • Il magnetismo è un fenomeno legato al movimento di cariche elettriche. Una carica elettrica in movimento, ad esempio un filo percorso da corrente, genera un campo magnetico (detto anche induzione magnetica). • Le cariche elettriche in moto generano sia un campo elettrico che un campo magnetico. • Nel caso del filo percorso da corrente, le linee di forza del campo magnetico sono delle circonferenze concentriche e normali al filo. • Due fili conduttori rettilinei e paralleli percorsi da correnti uguali e concordi interagiscono fra loro con una forza magnetica ortogonale ai fili e attrattiva (i fili si attraggono se il verso di percorrenza è uguale). • Due fili conduttori rettilinei e paralleli percorsi da correnti discordi si respingono con una forza magnetica repulsiva (i fili, posti ad una distanza d, si respingono con una forza che cresce al diminuire di d). • La legge sperimentale di Ampere dice che F = (µ/2π · i1 · i2 · l)/d, dove i1 e i2 sono le intensità di corrente, l è la lunghezza dei fili, d è la distanza fra i fili, µ è la permeabilità magnetica del mezzo in cui sono immersi i fili. • L’unità di misura del campo magnetico è il Tesla (T) 1 T = Newton/Ampere · metro. • Il campo magnetico non è un campo conservativo. • Il magnetismo provoca repulsione fra oggetti. • Un campo magnetico uniforme (stazionario, costante) è generato da una carica elettrica in moto in più spire circolari che costituiscono un solenoide. • In un filo percorso da corrente alternata si genera nello spazio un campo magnetico variabile. • Una particella carica q in moto alla velocità v in un campo magnetico uniforme è soggetta alla forza di Lorentz F uguale alla carica q moltiplicata per il prodotto vettoriale fra v e B F = q · v · B · senα, dove α è l’angolo compreso tra la direzione della velocità v e la direzione del campo magnetico B. Ovviamente la direzione di F è perpendicolare alla direzione della velocità della particella e alla direzione del campo magnetico. La forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità e quindi allo spostamento: dunque essa compie un lavoro nullo (α = 90°) e pertanto essa non produce alcun cambiamento nell’energia cinetica della carica. La velocità della particella carica in moto all’interno del campo magnetico subisce variazioni in direzione ma non in modulo (il modulo resta costante). Nel caso in cui v sia parallela a B, la forza di Lorentz è nulla (angolo α = 0). • In un campo magnetico uniforme una particella carica in moto, in generale segue una traiettoria a forma di elica cilindrica. Se invece la velocità è perpendicolare alla direzione del campo magnetico (v perpendicolare a B) il moto che ne risulta è quello di una traiettoria circolare (moto circolare uniforme). • Una particella neutra attraversando una regione perpendicolare a un campo magnetico, descrive una traiettoria rettilinea (se la particella è neutra non risente del campo magnetico). • Un campo magnetico costante esercita una forza su una carica elettrica se essa è in movimento. • Una particella carica ferma in un campo magnetico uniforme e stazionario, e libera di muoversi non inizia a muoversi (dato che è ferma non subisce alcuna forza magnetica, la particella deve essere in movimento). • In presenza di un campo magnetico, una spira percorsa da corrente elettrica ed un ago magnetico si comportano in maniera sempre equivalente. • In generale il campo magnetico di una calamita esercita una forza su una carica elettrica se la carica è in movimento. Dunque, una calamita non subisce alcuna azione dalla presenza di cariche elettriche fisse. • La calamita è un magnete permanente. Se spezziamo una calamita in due parti si ottengono due calamite più piccole. • Una calamita attira pezzetti di ferro perché induce un momento di dipolo magnetico nei pezzetti di ferro.
Induzione magnetica • L’unità di misura del flusso di induzione magnetica nel S. I. è il Weber (Wb) 1 Wb = 1Tesla · m2. • La corrente che si genera quando un conduttore è immerso in un campo magnetico variabile si dice indotta. • La legge di Faraday-Newmann afferma che una spira di filo conduttore immersa in un campo magnetico è percorsa da corrente quando il flusso del campo magnetico attraverso la spira varia nel tempo. • La legge di Faraday-Newmann dice che per la forza elettromotrice indotta vale Fem = ΔΦ/Δt, dove Φ è la variazione di flusso magnetico. • Una spira ruota fra i poli Nord e Sud di un magnete. Il valore assoluto della forza elettromotrice indotta è massima quando la faccia della spira è parallela alle linee di forza. • Un trasformatore è un dispositivo che viene utilizzato per variare la tensione della corrente alternata.