Complements d'analyse. Topologie Premiere partie [vol 1] [PDF]

Table of contents :
Avertissement......Page 5
Préface......Page 7
Objet et contenu des compléments d'analyse......Page 9
Points particuliers......Page 10
Remerciements......Page 11
Table des matières......Page 13
Liste des notations......Page 17
Vocabulaire......Page 21
Classification des notions de séparation......Page 23
Les grands théorèmes de représentation......Page 27
Les pièges de la vie dans les espaces non séparés......Page 37
Espaces séparables......Page 39
Prolongement des fonctions......Page 41
Filtres, Filets et Suites......Page 45
Définitions et rappels des propriétés élémentaires......Page 46
Mais quand les suites suffisent-elles ?......Page 51
Espaces métriques, Espaces vectoriels normés, Comparaison......Page 54
Espaces métriques topologiquement complets......Page 56
Espaces métriques complets ; Baireries......Page 57
Les recouvrements et les notions topologiques qui en dérivent......Page 61
Métrisabilité des espaces topologiques......Page 66
Espaces métriques compacts......Page 70
Exercices du chapitres 1......Page 77
Bibliographie commentée du chapitre 1......Page 85
Notes du chapitre 1......Page 90
Définitions......Page 91
Théorèmes......Page 92
Caractérisation du cercle......Page 97
Propriétés de l'ensemble triadique de Cantor......Page 99
Caractérisation topologique de l'ensemble de Cantor......Page 102
Pathologie, contre-exemples et idées fausses......Page 105
Remarque sur les ensembles totalement discontinus......Page 106
L'ensemble des rationnels, l'ensemble des irrationnels......Page 108
Rappels sur les ensembles bien ordonnés......Page 112
Les ordinaux......Page 113
L'arithmétiques des ordinaux......Page 116
L'ensemble omega des ordinaux dénombrables......Page 120
Exercices du chapitre 2......Page 122
Bibliographie commentée du chapitre 2......Page 126
Notes du chapitre 2......Page 127
Les images de [0,1]......Page 129
Espaces de Peano ; le point de vue probabiliste......Page 133
L'ensemble de Cantor et les espaces compacts......Page 137
L'ensemble de Cantor, les irrationnels et les espaces polonais......Page 139
Classification des boréliens par isomorphismes......Page 143
Le théorème d'isomorphisme de Kuratowski......Page 147
Classification ordinale des boréliens......Page 150
Exercices du chapitre 3......Page 155
Bibliographie commentée du chapitre 3......Page 157
Notes du chapitre 3......Page 159
Appendice - Aperçu de théorie axiomatique des ensembles......Page 161
Les raisons et les caractéristiques de l'axiomatisation en théorie des ensembles......Page 162
Le langage formel de la théorie des ensembles......Page 165
Axiome d'extensionalité......Page 168
Axiome des parties définissables (de compréhension, de séparation)......Page 169
Axiome de la paire......Page 170
Axiome de la somme......Page 171
Axiome de l'infini......Page 172
Axiome de fondation (fondement, régularité)......Page 174
Remarques sur les axiomes de ZF......Page 176
Variantes de ZF......Page 177
L'émergence de l'axiome du choix......Page 178
L'axiome du choix général ou usuel......Page 182
Enoncés équivalents à l'axiome usuel du choix......Page 183
Versions affaiblies de l'axiome du choix......Page 187
Conséquences des axiomes du choix......Page 190
Indépendance des axiomes du choix......Page 191
Le problème du continu......Page 193
Les ensembles constructibles......Page 194
Ensembles héréditairement définissables en termes d'ordinaux......Page 196
Hypothèse des cardinaux inaccessibles......Page 197
Hypothèse des points fixes......Page 198
Hypothèse de mesurabilité de tout ensemble de réels......Page 199
Hypothèse des cardinaux mesurables......Page 203
Ensembles déterminés......Page 205
Le problème de Suslin......Page 209
Le principe combinatoire......Page 212
Axiome de Martin......Page 213
Axiome de restriction......Page 218
Approximation locale des modèles de ZF : le principe de réflexion de ZF......Page 220
Axiomes de consistance de ZF et modèles standard de ZF......Page 221
Structures transitives, structures e-transitives et modèles transitifs de ZF......Page 222
Application du théorème de Loewenheim-Skolem à la théorie de sensembles : modèles dénombrables de ZF et relativisme de.........Page 223
Les modèles intérieurs de ZF : portée et limites......Page 224
Les modèles génériques de ZF : méthode du forçage......Page 225
Conclusion......Page 232
Bibliographie commentée de l'appendice......Page 237
Table thématique......Page 241
Index des auteurs cités......Page 245
Index terminologique......Page 249