Commande - Vectorielle - Sans - Capteur - de - Vitesse MRAS [PDF]

Zitiervorschau

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Ense ignement Supérie ur et de la Reche rche Scientifique

_____________________________________

Université Dr. Tahar Moulay de Saïda F aculté de la T echnologie D é p a rt e me n t d’ E le ct rot e chn i q ue

Mémoire de Fin d’Etudes en vue de l’obtention du diplôme de

Master (LMD) Spécialité : MACHINES ET RESEAUX ELECTRIQUES Filière : GENIE ELECTRIQUE

Intitulé :

Commande vectorielle sans capteur de vitesse de la machine à induction double alimentée.

Présenté par :

TABTI Nada SOUIDI Linda Devant le jury composé de : Mme. M. DRIF Dr. D. CHERIFI Dr. T. MOHAMMED CHIKOUCHE

Président Encadreur Examinateur

Soutenu le ……./…..../2016 Promotion 2015-2016

Remerciements Avant tout, nous remercions le dieu, le tout puisant, de nous avoir donné le courage et la volonté pour accomplir ce travail.

Nous tenons à exprimer notre profonde gratitude à notre encadreur

Dr. CHERIFI pour sa disponibilité, ses conseils précieux pendant la période de la réalisation de ce travail

Nos respectueux remerciements à l’ensemble des membres du jury pour l’intérêt porté sur notre travail.

Nos remerciements vont également à touts les personnes qui nous ont aidées à réaliser ce travail.

Enfin, nous adressons nos vifs remerciements à tous les enseignants du département d’électrotechnique qui ont assisté à notre formation.

Je dédie ce modeste travail: Pour l'esprit de ma chère soeur Rachida

-Aux êtres plus chères à mon coeur, mon père et ma mère qui m'ont beaucoup soutenu durant mon cursus d'études et qui je serai éternellement reconnaissante; -A mes chers frères; -A mes chères soeurs; -A mes neveux et mes nièces; -A mon encadreur Dr.Dj. Cherifi pour son amabilité, son soutien et sa disponibilité; -A tous mes enseignants qui m'ont aider de prés ou de loin à obtenir mon master en électrotechnique; -A ma chère binôme Linda; -A la promotion MRE ; -Enfin à ceux et celles qui m'ont aidé de prés ou de loin pour accomplir ce modeste travail

Nada

Merci Allah de m'avoir donné la capacité d'écrire et de réfléchir, la force et la patience d'aller jusqu'au bout du rêve je dédie ce travail à ma mère et mon père A Mon encadreur (Dr. Dj.Chérifi) a mon deuxieme pére Mohamed Bahri , Mes Fréres (kamal,Jawed ) ,mes sœurs , mes nièces ( Douaa , , Farah , Halouma ) et mes neveux ( mohamed, Rayane ) mes beaux fréres ( abd L Ghani et Khatir ) A mes copines e t Ma chére binome Nada Que dieu les gardes et les protège.. A ma promo M.R.E Je dédie ce travail.

Linda

Sommaire

Sommaire

Sommaire Avant propos Sommaire Liste de figures Table des symboles Introduction générale ................................................................................................................................. 01 Chapitre I : Généralité sur la machine asynchrone à double alimentation I.1. Introduction ......................................................................................................................................... 03 I.2. Présentation de la machine asynchrone à double alimentation ........................................................ 03 I.3. Principe de fonctionnement de la MADA........................................................................................... 04 I.3.1.Fonctionnement en moteur hypo synchrone .................................................................................. 04 I.3.2.Fonctionnement en moteur hyper synchrone ................................................................................. 05 I.3.3.Fonctionnement en génératrice hypo synchrone ............................................................................ 05 I.3.4.Fonctionnement en génératrice hyper synchrone .......................................................................... 06 I.4. Différentes stratégies de commande de la MADA ............................................................................. 06 I.4.1.Commande de la MADA par un seul convertisseur ..................................................................... 06 I.4.2.Commande de la MADA par deux onduleurs................................................................................ 07 I.5. Avantages et inconvénient de la MADA ............................................................................................. 09 I.5.1.Avantages de la MADA ................................................................................................................ 09 I.5.2.Inconvénients de la MADA ........................................................................................................... 09 I.6. Domaines d'application de la MADA ................................................................................................. 10 I.7. Conclusion ............................................................................................................................................. 10 Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son alimentation II.1. Introduction ........................................................................................................................................ 12 II.2. Hypothèses simplificatrices pour la modélisation de la MADA ...................................................... 12 II.3. Modèle triphasé de la MADA ............................................................................................................ 12 II.3.1.Représentation de la machine dans l'espace électrique................................................................ 12 II.3.2.Equations électriques réelles de la machine ............................................................................... 13 II.3.3.Equations magnétique ................................................................................................................. 14 II.3.4.Le couple électromagnétique ....................................................................................................... 15 II.4. Modélisation diphasé de la MADA .................................................................................................... 16 II.4.1Transformation de Park ................................................................................................................ 16 II.4.2.Equations électriques dans le repère de Park............................................................................... 19 II.4.3.Equations magnétiques ................................................................................................................ 19 II.4.4.Le couple électromagnétique ....................................................................................................... 20 II.4.5.Choix de référentiel de Park ........................................................................................................ 20 II.5. Modèle d'état de la MADA ................................................................................................................ 20 II.6. Modélisation de l'alimentation de la MADA .................................................................................... 21

Sommaire

II.6.1.La structure de la chaîne d'alimentation choisie .......................................................................... 21 II.6.2.Modélisation de la commande a modulation de largeur d'impulsion ......................................... 25 II.6.2.1. Commande MLI sinus triangle ..................................................................................... 25 II.7. Simulation numérique ........................................................................................................................ 27 II.7.1.Interprétation des résultats de simulation ..................................................................................... 30 II.8. Conclusion ........................................................................................................................................... 31 Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA III.1. Introduction ...................................................................................................................................... 32 III.2. Principe de la commande vectorielle par l'orientation de flux ...................................................... 32 III.3.Variantes de la commande vectorielle .............................................................................................. 33 III.4. Méthodes d'orientation de flux rotorique ....................................................................................... 34 III.4.1.Méthode directe .......................................................................................................................... 35 III.4.2.Méthode indirecte ....................................................................................................................... 35 III.5. Application de la commande vectorielle à la MADA ..................................................................... 36 III.5.1.Nécessité du découplage .......................................................................................................... 36 III.5.2.Controle de courant et termes de compensation ....................................................................... 37 III.5.2.1.Découplage par compensation .................................................................................. 38 III.5.2.2.Calcul des correcteurs ............................................................................................... 43 a.Régulateur PI des courants statoriques ..................................................................... 43 b.Régulateur PI des courants rotoriques ...................................................................... 44 c.Correcteur du flux  rd ............................................................................................. 45 d.régulateur PI de vitesse ............................................................................................ 45 III.6. Structure d'une commande vectorielle directe .............................................................................. 46 III.7. Résultats de simulation et interprétation ....................................................................................... 48 III.7.1.Variations des paramètres ....................................................................................................... 49 III.8. Conclusion.......................................................................................................................................... 59 Chapitre IV : Commande Sans Capteur de Vitesse de la MADA IV.1. Introduction ..................................................................................................................................... 60 IV.2. Estimation de la vitesse avec modèle ................................................................................................ 60 IV.2.1.Estimation de la vitesse par la technique de MRAS ................................................................ 60 IV.2.2.Méthodes à base d'observateur ................................................................................................ 61 IV.2.2.1.Observateur déterministe ........................................................................................... 62 IV.2.2.2.Observateur stochastique ........................................................................................... 63 IV.3. Estimation de la vitesse sans modèle ................................................................................................ 63 IV.3.1.Estimation de la vitesse à partir des saillances de la machine ................................................. 63 IV.3.2.Esimation basée sur l'intelligence artificielle ........................................................................... 64 IV.4. Estimation de la vitesse par la technique du MRAS ....................................................................... 64 IV.4.1.Application à la MADA ........................................................................................................... 65 IV.4.1.1.MRAS basé sur le flux rotorique ............................................................................... 65 IV.5. Résultats de simulation et interprétation ........................................................................................ 68

Sommaire

IV.5.1. Influence de la variation du couple de charge ............................................................................ 70 IV.5.1.a.Démarrage directe ........................................................................................................ 70 IV.5.1.b.Inversion de sens de rotation de la vitesse ................................................................... 71 IV.5.2. Influence des variations paramétriques ..................................................................................... 72 IV.5.3. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation ............................................... 75 IV. 6. Conclusion ......................................................................................................................................... 75 Conclusion Générale ................................................................................................................................... 77 Bibliographie ............................................................................................................................................... 79 Annexes

Liste des figures

Liste des figures

Liste des figures Figure (I.1)

: Représentation de la machine asynchrone à double alimentation

03

Figure (I.2)

: Fonctionnement de la machine en moteur hypo synchrone

04

Figure (I.3)

: Fonctionnement de la machine en moteur hyper synchrone

05

Figure (I.4)

: Fonctionnement de la machine en génératrice hypo synchrone

05

Figure (I.5)

: Fonctionnement de la machine en génératrice hyper synchrone

06

Figure (I.6)

: MADA commandé par un seul convertisseur alimentant le rotor

07

Figure (I.7)

: MADA commandé par deux onduleurs alimentés à travers deux redresseurs

Figure (I.8)

08

: commande de la MADA par deux onduleurs alimentés à travers un redresseur commun

Figure (II.1)

:Représentation

électrique

08 des

enroulements

d'une

machine

asynchrone triphasé à double alimentation Figure (II.2)

Figure (II.3)

13

: Repérage angulaire du système d'axes (d,q) associé au stator de la MADA

17

: Repérage angulaire du système d'axes (d,q) associé au rotor de la

17

MADA Figure (II.4)

: Schéma synoptique d'une MADA et de son alimentation

22

Figure (II.5)

: Onduleur de tension triphasé à deux niveaux

23

Figure (II.6)

: Principe de STPWM

25

Figure (II.7)

: description de la commande MLI sinus_triangle

26

Figure (II.8)

: Modèle simulink de la MADA

28

Figure (II.9)

: Simulation de la MADA sans et avec onduleur de tension

30

Figure (III.1)

: Principe de la commande découplée pour la MCC à excitation séparée et MADA

32

Figure (III.2)

: Principe de la commande vectorielle par orientation de flux rotorique

33

Figure (III.3)

: Modèle réduit de la MADA

40

Figure (III.4)

: Découplage par addition des termes de compensation

40

Figure (III.5)

: Régulation des courants statoriques et rotoriques de l'axe d.

42

Figure (III.6)

: Régulation des courants statoriques et rotoriques de l'axe d.

42

Figure(III.7)

: Boucle de Régulation de la composante directe du courant statorique.

43

Figure (III.8)

: Schéma bloc de régulation des courants rotoriques

44

Liste des figures

Figure (III.9)

: Schéma bloc de régulation du flux rotorique

Figure (III.10)

: Boucle externe de régulation de la vitesse de rotation équipée d'un régulateur PI

45

46

Figure (III.11)

: Schéma de principe d'une commande vectorielle directe pour la MADA 47

Figure (III.12)

: Réglage de la vitesse par la commande vectorielle directe, démarrage à vide

Figure (III.13)

51

: Réglage de la vitesse par l commande vectorielle indirecte, avec application de couple de charge (10N.m) entre les instants t1=1s, t2=2s,suivie d'une inversion du sens de rotation à t=2.5s

Figure (III.14)

:Résultat de simulation de la commande vectorielle directe pour un test de poursuit de la vitesse « démarrage à vide »

Figure (III.15)

52

53

: Résultat de simulation de la commande vectorielle directe pour un test de poursuit de la vitesse « Application de la charge (±10N.m) entre les instants t1=1s et t2=2s

53

Figure (III.16)

: Test de robustesse pour une variation de la résistance Rr de +50%

54

Figure (III.17)

: Test de robustesse pour une variation de la résistance Rs de +50%

55

Figure (III.18)

: Test de robustesse pour une variation de l'inductance statorique de 20% de Lsn

56

Figure (III.19)

: Test de robustesse pour une variation du moment d'inertie de 2*Jn

57

Figure (III.20)

: Test de robustesse pour une variation de l'inductance rotorique de 20% de Lrn

58

Figure (IV.1)

: Schéma fonctionnel d'un observateur

62

Figure (IV.2)

: configuration de base de la méthode MRAS

65

Figure (IV.3)

: MRAS basé sur le flux rotorique

68

Figure (IV.4)

: Commande sans capteur mécanique de la MADA basé sur la technique MRAS

Figure (IV.5)

: Résultats de simulation de la DFOC sans capteur de vitesse basée sur la technique MRAS

Figure (IV.6)

69

70

: Résultats de simulation de la DFOC sans capteur de vitesse basée sur MRAS lors d'un démarrage à vide suivie d'une introduction d'un couple de charge puis d'une inversion de sens de rotation

Figure (IV.7)

: Commande vectorielle directe sans capteur de vitesse basé sur l'estimateur MRAS lors de variation de +50% de Rr

Figure (IV.8)

71

73

: Commande vectorielle directe sans capteur de vitesse basé sur l'estimateur MRAS lors de variation de +50% de Rs

74

Liste des figures

Figure (IV.9)

: Commande vectorielle directe sans capteur de vitesse basée sur l'estimateur MRAS à basse fréquence

75

Liste des symboles

Liste des symboles

Liste des symboles Ps

: puissance de stataor

Pr

: Puissance de rotor

Pm

: Puissance mécanique

Ω

: Vitesse de rotation mécanique

L

: Inductance du bus continu

C

: capacité du bus continu

Vdc

: tension du bus continu

f.m.m

: Force magnétomotrice

θ

: angle entre un enroulement rotorique et son homologue statorique

 S a ,b , c

: Axes de phases statoriques

 Ra,b,c

: Axes de phases rotoriques

Vs a,b,c

: Tensions statorique dans un repère tripahsé

Vr a,b,c

: Tensions rotorique dans un repère tripahsé

Is a,b,c

: Courants statorique dans un repère tripahsé

Ir a,b,c

: Courants rotorique dans un repère tripahsé

s,r

: indices relatifs au stator et au rotor respectivement

[]

T

Rs, Rr

: Matrice transposée : Résistance d'une phase d'un enroulement au statror (respectivement rotor)

Ls, Lr

:

Inductance propre d'un enroulement

statorique(respectivement

rotorique) ms, mr

: inductance mutuelle entre deux enroulements stator et rotor

msr

: Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre phase statorique et phase rotorique

Msr

: Inductance mutuelle entre phase statorique et phase rotorique

σ

: cœfficient de dispersion magnétique

P

: nombre de paire de poles

f

: coefficient de frottement visqueux

J

: inertie du moteur chargé

fc

: Coefficient de frottement visqueux

Liste des symboles

θs,θr

: angle entre la phase a du stator (respectivement rotor) et l'axe d

Cem

: couple électromagnétique

Cr

: couple de charge

Φs a,b,c ,Φr a,b,c : flux des phases a,b,c statoriques et rotoriques respectivement [P]

: Matrice de park

[T23]

: Matrice de Concordia

R(ψ)

: Matrice de rotation

Xa,b,c

: Axes correspondant à un repère triphasé

Xα,β,o

: Axes correspondant à un repère diphasé

Xd,q,o

: Axes correspondant à un repère diphasé tournant

Vs α,β,o

: tensions statorique dans un repère diphasé

Vr α,β,o

: tensions rotorique dans un repère diphasé

Is α,β,o

: courants statorique dans un repère diphasé

Ir α,β,o

: courants rotorique dans un repère diphasé

Vs d,q,o

: tensions statorique dans un repère Park

Vr d,q,o

: tensions rotorique dans un repère Park

Is d,q,o

: courants statorique dans un repère Park

Ir d,q,o

: courants rotorique dans un repère de Park

X

: Vecteur d'état

U

: Vecteur de commande

ia

: Courant d'induit

ie

: Courant d'inducteur

X*

: Grandeur de référence

Xˆ

: Grandeur estimée

Ts , Tr

: constante de temps électrique au stator (respectivement au rotor)

Vc s dq

: tensions statoriques de commande

Vc r dq

: tensions rotoriques de commande

Iref

: courant de référence

Kp

: gain proprtionnel du contrôle des courants rotoriques

Ki

: gain intégrale du contrôle des courants rotoriques

G(s)

: Fonction de transfert en boucle ouverte

P(s)

: polynômes caractéristique



: coefficient d'amortissement

Liste des symboles

0

: pulsation propre

H(s)

: Fonction de transfert en boucle ouverte

Yref

: valeur de référence de l'estimateur

Yest

: Valeur estimée

 est

: vitesse estimée



: erreur entre grandeur mesurée et grandeur estimée

fem

: force électromotrice

MADA

: Machine asynchrone double alimentée

AC

: Alternatif courant

DC

: Direct courant

MLI

: Modulation de largeur d'impulsion

MCC

: Machine à courant continu

MRAS

: Modèle référence adaptative système

INTRODUCTION GENERALE

Introduction générale

Introduction Générale

L'évolution des systèmes industriels vers des processus automatisés, impose de plus en plus l'intégration des machines électriques dans un environnement électronique de régulation et de commande, [Che-14]. De nos jours, plusieurs travaux ont été orientés vers l'étude de la machine asynchrone à double alimentation. Cette dernière et grâce au développement des équipements de l'électronique de puissance et l'apparition des techniques de commande modernes présente une solution idéale pour les entraînements à hautes puissances et à vitesse variable. L'intérêt de telles machines est qu'elles assurent un fonctionnement à très basse vitesse. L'application potentielle de la MADA a été un sujet de recherche le long de la dernière décennie. L'association des machines asynchrones à double alimentation à des convertisseurs statiques permet de donner différentes stratégies de commande et présente un autre avantage d'utilisation de ces machines. L'alimentation du circuit rotorique à fréquence variable permet de délivrer une fréquence fixe au stator même en cas de variation de vitesse, [Elb-09]. Cependant, ces avantages ont longtemps été inhibés par la complexité de la commande. Afin d’obtenir une machine asynchrone à double alimentation dont les performances sont semblables à machine à courant continu, il est nécessaire d’assurer le découplage entre le flux et le couple électromagnétique. C’est l’idée de l’apparition de la technique de commande vectorielle, ou la commande par orientation du flux. Cette technique est proposée en 1973 par Blaschke et Hasse. Le but de cette technique est d'arriver à commander la machine asynchrone comme une machine à courant continu à excitation indépendante où il y a un découplage naturel entre la grandeur commandant le flux (le courant d'excitation) et celle liée au couple (le courant d'induit). L’application de cette dernière à la machine asynchrone à double alimentation présente une solution attractive pour réaliser de meilleures performances pour les applications de la production d’énergie et des entraînements électriques à vitesse variable [Dri-05]. En outre, cette stratégie requiert l’installation d’un capteur pour la mesure de la vitesse et/ou la position du rotor. Néanmoins, l’introduction de ce capteur entraîne un surcoût pouvant être si important que celui de la machine même, spécialement pour les faibles puissances. De plus, il faut prévoir une place supplémentaire pour l’installation du capteur chose qui n’est pas toujours souhaitable pour des raisons de fiabilité. C'est à 1

Introduction générale

partir de cette constatation que l'idée d'éliminer le codeur incrémental est née et que les recherches sur la commande sans capteur de la machine asynchrone ont commencé. Plusieurs stratégies ont été proposées dans la littérature pour aborder cette problématique qui se base sur la conception de capteurs logiciels pour l'estimation des variables inaccessibles à la mesure ou dont la mesure requiert des capteurs relativement coûteux par rapport à l'objectif de l'application envisagée, telle que la vitesse de rotation. La conception de tels capteurs est principalement divisée en deux groupes, selon qu’elles exploitent ou non le modèle mathématique du machine, [Che-14], Le présent travail concerne une étude de la commande vectorielle sans capteur de vitesse d’une MADA à flux rotorique orienté. Il est structuré en quatre chapitres donnés comme suit : Le premier chapitre présente une étude théorique sur la machine asynchrone à double alimentation concernant son principe de fonctionnement et les différentes stratégies de commande, ses inconvénients et ses avantages. Le deuxième chapitre est consacré à la présentation d’une modélisation détaillée de cette machine avec son système d’alimentation. Le troisième chapitre est dédié à la présentation de la technique de commande vectorielle appliquée au flux rotorique de la MADA munie d’un réglage de vitesse par un PI classique. Les performances de cette commande vectorielle seront montrées par des résultats de simulation. Le quatrième chapitre comprend une brève étude théorique concernant les méthodes d’estimation de la vitesse de la machine, En suite, on présente à la fin de ce chapitre une technique de commande sans capteur de vitesse basée sur l’estimateur MRAS. L’efficacité et la robustesse de cet estimateur seront montrées par des résultats de simulation. Ce travail sera clôturé par une conclusion générale à travers laquelle, on exposera les principaux résultats obtenus et on donnera les perspectives à envisagées dans des travaux futurs.

2

Chapitre I

Généralités sur la Macine Asynchrone à Double Alimentation

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

I.1. Introduction La littérature atteste un grand intérêt accordé aujourd'hui à la machine asynchrone à double alimentation (MADA), et cela pour ses diverses applications, en tant que génératrice pour les énergies renouvelables ou en tant que moteur pour certaines applications industrielles comme le laminage, la traction ferroviaire ou encore la propulsion maritime, [Ben-10]. L'objectif de ce chapitre est de mener une étude théorique sur la machine asynchrone à double alimentation concernant sa structure, son principe de fonctionnement, les différentes stratégies de commande, ses avantages et inconvénients. I.2. Présentation de la machine asynchrone à double alimentation La première apparition de cette machine date de l’année 1899; il ne s’agit pas d’une nouvelle structure mais d’un nouveau mode d’alimentation. La MADA est une machine asynchrone triphasée à rotor bobiné alimentée par ses deux armatures. Elle présente un stator analogue à celui des machines triphasées classiques (asynchrone ou synchrone). Son rotor n'est plus une cage d'écureuil coulée dans les encoches d'un empilement de tôles, mais, il est constitué de trois bobinages connectés en étoile dont les extrémités sont reliées à des bagues conductrices sur lesquelles viennent frotter des balais lorsque la machine tourne, [Vid-04], [Dri-05], [Elb-09]. La figure suivante représente la structure de la machine asynchrone à double alimentation.

Figure I.1 : Représentation de la machine asynchrone à double alimentation.

3

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

I.3. Principe de Fonctionnement de la MADA : Pour le fonctionnement de la MADA, elle est excitée au stator et au rotor respectivement, avec deux fréquences imposées par deux sources d’alimentations. Une certaine synchronisation entre les deux champs est exigée pour garantir une certaine stabilité de la machine. Le caractère synchrone de ce type de machine demeure dans la mesure où la vitesse du rotor ne sera ni synchronisée avec la vitesse du champ du stator ni avec celui du rotor, mais elle sera donnée par leur combinaison linéaire, telle que : [Ben-10]. ω = ΡΩ = ωS ± ωr (-) pour fonctionnement hyper synchrone et (+) pour fonctionnement hypo synchrone. Comme la MADA peut fonctionner en moteur et en générateur aux vitesses hypo synchrone et hyper synchrone, on peut distinguer quatre modes opérationnels caractéristiques de la machine : I.3.1. Fonctionnement en moteur hypo synchrone La puissance est fournie par le réseau au stator, et la puissance de glissement transite par le rotor pour être réinjectée au réseau. On a donc un fonctionnement moteur en dessous de la vitesse de synchronisme, figure (I.2). La machine asynchrone à cage classique peut fonctionner ainsi mais la puissance de glissement est alors dissipée en pertes Joule dans le rotor [Cha-10].

Ps

Pr

ω

Pm

Figure I.2: Fonctionnement de la machine en moteur hypo synchrone Ps : Puissance du stator, Pr : Puissance du rotor, Pm : Puissance mécanique.

4

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

I.3.2. Fonctionnement en moteur hyper synchrone : La puissance est fournie par le réseau au stator et la puissance de glissement est également fournie par le réseau au rotor. On a donc un fonctionnement moteur au dessus de la vitesse de synchronisme, figure (I.3). La machine à cage classique ne peut fonctionner dans ce régime.

Ps

Pr

ω

Pm

Figure I.3: Fonctionnement de la machine en moteur hyper synchrone I.3.3. Fonctionnement en génératrice hypo synchrone La puissance est fournie au réseau par le stator. La puissance de glissement est aussi fournie par le stator. Le rotor absorbe la puissance du glissement et la direction du champ magnétique est identique à celle du champ du stator. On a donc un fonctionnement générateur en dessous de la vitesse de synchronisme, figure (I.4). La machine asynchrone à cage classique ne peut fonctionner dans ce régime.

Ps

ω

Pr

Pm

Figure I.4: Fonctionnement de la machine en génératrice hypo synchrone

5

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

I.3.4. Fonctionnement en génératrice hyper synchrone La puissance est alors fournie au réseau par le stator et la puissance de glissement est récupérée via le rotor pour être réinjectée au réseau. On a donc un fonctionnement générateur au dessus de la vitesse de synchronisme, figure (I.5). La machine à cage classique peut avoir ce mode de fonctionnement, mais dans ce cas la puissance de glissement est dissipée en pertes Joule dans le rotor, [Cha-10].

Ps

ω

Pr

Pm

Figure I.5: Fonctionnement de la machine en génératrice hyper synchrone I.4. Différentes stratégies de commande de la MADA La structure de la machine asynchrone à double alimentation présente l’avantage de permettre de commander les variables de la machine, telle que, la puissance, la vitesse, le couple. Cette commande est réalisée par plusieurs méthodes et structures ; selon le mode de fonctionnement, la variable à commander et le domaine d’application. I.4.1. Commande de la MADA par un seul convertisseur C’est la stratégie la plus simple et la plus utilisée dans les applications industrielles, cette structure est illustrée par la figure suivante [Sal-07] :

6

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

Réseau triphasé

m1

DC

AC C

AC

DC

Commande M .L .I

Stator Rotor

MADA

Figure I.6 : MADA commandée par un seul convertisseur alimentant le rotor.

Dans cette structure de commande, la MADA est alimentée à son stator par le réseau, tandis que le rotor est alimenté à travers un système de conversion qui comporte un redresseur, un filtre et un onduleur. Cette structure permet de contrôler la puissance active et réactive statorique à la fois en régime permanent et transitoire, [Vid-04]. La machine dans ce cas peut fonctionner en moteur ou générateur, mais l’application la plus courante est l’utilisation dans les systèmes de production d’énergie électrique notamment les systèmes éoliens et hydrauliques. I.4.2. Commande de la MADA par deux onduleurs Cette structure de commande consiste en une MADA alimentée par deux onduleurs, l’un au stator et l’autre au rotor. Elle peut prendre deux formes équivalentes [Vid-04] : - Deux onduleurs alimentés par leurs propres redresseurs. Dans ce cas, c'est le réseau qui est la source du couplage électrique existant entre les deux côtés. - Deux onduleurs alimentés en parallèle par un redresseur commun, ce dernier est donc une source d'alimentation commune aux deux côtés. La première forme de cette stratégie de commande est illustrée par la figure suivante [Sal-07] :

7

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

Redresseur Rotorique Réseau triphasé

m1

AC

Onduleur Rotorique

L1

DC C1

AC

DC

Commande M .L .I

m2

AC

Stator

Onduleur Statorique

L2

DC

Rotor

C2

AC

DC Redresseur Staotorique

Commande M .L .I

MADA

Figure I.7 : MADA commandée par deux onduleurs alimentés à travers deux redresseurs.

Cette structure est évidemment la structure la plus générale du système. Les deux redresseurs ont une source d'alimentation commune qui est le réseau triphasé, [Vid-04]. La deuxième structure est semblable à la précédente, sauf que les onduleurs sont alimentés par un seul redresseur. Cette structure est représentée par la figure suivante [Sal-07] : Onduleur Rotorique Réseau triphasé

L

AC

DC C

AC

DC

Commande M .L .I

Stator

DC

Rotor

AC Commande M .L .I

MADA

Onduleur Statorique

Figure I.8 : Commande de la MADA par deux onduleurs alimentés à travers un redresseur commun.

8

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

Ces deux dernières structures de commande sont utilisées généralement dans le fonctionnement en moteur, pour les applications de traction électrique, [Vid-04]. I.5. Avantages et inconvénients de la MADA Comme les autres machines, la MADA présente quelques avantages et inconvénients qui sont liés à plusieurs facteurs, sa structure, sa stratégie de commande et ses applications. I.5.1. Avantages de la MADA

Comme avantages de la MADA, on peut citer, [Dri-05], [Elb-09], [Sal-07] : - L’accessibilité au stator et au rotor offre l’opportunité d’avoir plusieurs degrés de liberté pour bien contrôler le transfert des puissances et le facteur de puissance avec toutes les possibilités de récupération ou l’injection d’énergie dans les enroulements de la machine. - La capacité de pouvoir augmenter la plage de variation de la vitesse autour de la vitesse de synchronisme. - Dans la MADA, le circuit rotorique peut être piloté par un convertisseur de fréquence de puissance relativement faible par rapport au stator. Ce convertisseur rotorique de haute commutation est utilisé pour réaliser de hautes performances dynamiques en terme de temps de réponse, de minimisation des harmoniques et d’amélioration de rendement. - Son utilisation est préférée pour ses propriétés de réglage de vitesse par action sur des résistances placées dans le circuit rotorique, et encore sa possibilité de démarrer sans demander un courant important du réseau. - Un fonctionnement en régime dégradé, si l’un des deux onduleurs tombe en panne, plus souple que la machine à simple alimentation.

I.5.2. Inconvénients de la MADA

Tout d’abord, la MADA est une machine asynchrone ; alors le premier inconvénient est que sa structure est non linéaire, ce qui implique la complexité de sa commande. En plus de ça, on peut citer les inconvénients suivants, [Vid-04], [Sal-07], [Elb-09] : - Elle est plus volumineuse qu'une MAS à cage de puissance équivalente. L'aspect multi-convertisseurs, augmente le nombre de convertisseurs et par conséquent le prix.

9

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

- Nous utilisons un nombre des convertisseurs (deux redresseurs et deux onduleurs ou un redresseur et deux onduleurs) plus importants que la machine à cage (un redresseur et un onduleur). - Un autre inconvénient apparaît lors de l’étude de cette machine, ce dernier est la stabilité notamment en boucle ouverte. En effet, dans le cas de la machine asynchrone conventionnelle celle-ci est garantie par la relation fondamentale de l’autopilotage réalisant l’asservissement de la vitesse par la fréquence du stator. Par conséquent, les deux forces magnétomotrices du stator et du rotor deviennent synchronisées. Mais dans le cas de la machine asynchrone à double alimentation, la rotation des forces magnétomotrices devient fonction des fréquences imposées par les deux sources d’alimentation externes. De ce fait, une certaine synchronisation entre elles est exigée afin de garantir une stabilité à la machine. I.6. Domaines d’application de la MADA Actuellement la machine asynchrone à double alimentation occupe une large place dans les applications industrielles, grâce à ces nombreux avantages. En effet, la MADA est très utilisée en mode générateur dans les applications d’énergie renouvelable notamment dans les systèmes éoliens. De plus, le fonctionnement en générateur présente la MADA comme une alternative sérieuse aux machines synchrones classiques dans de nombreux systèmes de production d'énergie décentralisée telles que, [Vid-04], [Elb-09] : - Les centrales hydrauliques à débit et vitesse variable ; - Les groupes électrogènes pour lesquels la réduction de vitesse pendant les périodes de faible consommation permet de réduire sensiblement la consommation de carburant. La MADA peut être utilisée aussi dans d’autres applications importantes nécessitant un fort couple de démarrage, telle que : - l’application de levage, les ascenseurs, les monte-charges etc... . On note que les applications de la MADA en moteur sont relativement très limitées, parmi celles-ci on trouve principalement, la traction électrique et les systèmes de pompage. I.7. Conclusion Dans ce chapitre, on a présenté une brève étude sur la machine asynchrone à double alimentation, sa structure, son principe de fonctionnement et les différentes stratégies de sa commande ; ainsi que ses avantages, ses inconvénients et ses domaines d’application. 10

Chapitre I : Généralités sur la Machine Asynchrone à Double Alimentation

L’objet de notre travail, concerne le fonctionnement moteur où la chaîne de conversion d’énergie adoptée est constituée de deux convertisseurs, un de chaque côté, stator et rotor. Le chapitre suivant sera consacré à la modélisation de la MADA et de son alimentation.

11

Chapitre II

Modélisation et Simulation de la MADA et de son Alimentation

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

II.1. Introduction L'étude du comportement d'un système est une tache difficile et qui nécessite, avant tout, une bonne connaissance de son modèle dynamique afin de bien prédire, par voie de simulation, son comportement dans les différents modes de fonctionnement envisagés. Nous devrons disposer d’un modèle mathématique qui représente d’une manière satisfaisante le comportement réel de ce système, [Ard-10]. La modélisation des machines électriques triphasées est généralement traitée par la méthode des deux axes qui utilise la théorie de l’espace vectoriel pour le passage d’un système triphasé réel à un système diphasé fictif [Elb-09]. Pour certaine raison, un certain nombre d’hypothèses simplificatrices peuvent être adoptées dans l’élaboration des modèles mathématiques, permettant d’une part une mise en équations particulièrement simples et d’autre part de pousser assez loin, par fois jusqu'à son terme, la résolution de certains problèmes par voie purement analytique. Nous présentons dans ce chapitre, le modèle mathématique de la MADA en utilisant un certain nombre d’hypothèses simplificatrices afin d’obtenir un modèle simple permettant de simuler son fonctionnement en régime transitoire ensuite on procèdera à la modélisation de l’onduleur à deux niveaux et de son structure de commande « MLI sinus – triangle ». II.2. Hypothèses simplificatrices pour la modélisation de la MADA Pour simplifier le modèle de la machine asynchrone nous supposons que, [Elb09]: 

Les pertes ferromagnétiques dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault sont négligeables,



La saturation du circuit magnétique est négligeable,



La symétrie de construction est parfaite ;



Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température;



La f.m.m créée par chacune des phases des deux armatures est à répartition sinusoïdale.

II.3. Modèle triphasé de la MADA II.3.1. Représentation de la machine dans l’espace électrique La machine asynchrone à double alimentation est représentée à la figure (II.1) par ces six enroulements dans l’espace électrique, l’angle θ repère la position de la phase rotorique par rapport celle de la phase statorique, [Che-08].

12

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation



Sa



isa

Ra

v sa



 ira

v rc



v ra

i rc

Rc

v sc 

isc

v rb i rb

Sc

v sb

isb



Sb



Rb Figure II.1: Représentation électrique des enroulements d'une machine asynchrone triphasée à double alimentation.

Notons que  caractérise la position du rotor (tournant) par rapport au stator (fixe), d'où la vitesse angulaire de rotation :



d dt

(II.1)

II.3.2. Equations électriques de la machine Les équations de tension des phases statoriques et rotoriques s’écrivent : - pour les tensions statoriques :

d  sa dt d v sb  Rs i sb   sb dt d v sc  Rs i sc   sc dt v sa  Rs i sa 

(II.2)

13

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

et pour les tensions rotoriques :

d  ra dt d v rb  Rr irb   rb dt d v rc  Rr irc   rc dt v ra  Rr ira 

(II.3)

Ce qui peut se résumer sous la forme matricielle suivante :

 Vs   Rs I s   d  s 

(II.4)

dt Vr   Rr I r   d  r  dt

(II.5)

avec :

Vs  v sa , v sb , v sc T

: Tensions instantanées des phases a ,b et c statoriques.

I s  isa , isb , isc 

: Courants instantanés des phases a ,b et c statoriques.

T

 s   sa ,  sb ,  sc 

: Flux instantanés des phases a ,b et c statoriques.

Vr  v ra , v rb , v rc T

: Tensions instantanées des phases a ,b et c rotoriques.

I r  ira , irb , irc T

: Courants instantanés des phases a ,b et c rotoriques.

T

 r   ra ,  rb ,  rc T Rs et Rr

: Flux instantanés des phases a ,b et c rotoriques.

: Résistances d’une phase statorique et d’une phase rotorique, respectivement.

II.3.3 Equations magnétique Quant aux flux magnétiques traversant chaque phase statorique et rotorique, ils son décrits par :   s    Lss  I s    M sr  I r     r    M rs  I s    Lrr  I r 

(II.6)

Avec :

 l ss Lss   mss m ss

m ss l ss m ss

m ss   l rr  m ss  , Lrr   mrr mrr l ss 

mrr l rr mrr

mrr  mrr  l rr 

14

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

2 2   cos(  ) cos(  ) cos(  )    3 3    2 2    M sr   msr cos(  ) cos( ) cos(  )  3 3   cos(  2 ) cos(  2 ) cos( )   3 3  l ss et l rr

(II.7)

: Inductances propres d’une phase statorique et d’une phase rotorique, respectivement.

m ss et m rr : Inductances mutuelles entre deux phases statoriques et entre deux phases

rotoriques, respectivement. m sr

: Valeur maximale de l’inductance mutuelle entre phase statorique et phase rotorique.

En raisonnant sur les équations de tensions statoriques et rotoriques ainsi que sur l’expression des flux magnétiques qui traversent ces phases, on obtient les équations matricielles des tensions de phases :

d

d

Vs    Rs  I s    Lss  I s    M sr  I r  dt dt d

d

Vr    Rr  I r    M rs  I s    Lrr  I r  dt dt

(II.8) (II.9)

II.3.4. Le couple électromagnétique

L’équation du couple électromagnétique est donnée par l’expression suivante : T  d C em   I s    M sr   I r   d 

(II.10)

On peut également exprimer le couple électromagnétique en fonction du couple résistant Cr opposé par la charge mécanique du moteur, du moment d’inertie de toutes les parties tournantes et du coefficient de frottement visqueux F : Cem  J .

Avec



d  f .  C r dt

(II.11)

r p

Où

Cem : représente le couple moteur appliqué. Cr : représente le couple résistant. 15

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

J

: le moment d’inertie de l’ensemble des parties tournantes.

f

: le coefficient de frottement. On obtient ainsi la vitesse en appliquant la transformée de Laplace :



C em  C r Js  f

(II.12)

Où S représente la variable de Laplace. Cette équation montre que le contrôle de la vitesse passe par le contrôle du couple. Ces équations, (II.7), (II.8), (II.9) représentent deux inconvénients majeurs: 1. Un nombre important de variables couplées entre elles, 2. La dépendance des matrices  M sr  et  M rs  de l’angle de rotation  . Pour palier à ce problème, on cherche des transformations, des variables triphasés de la machine asynchrone, permettant de passer du repère triphasé de la machine réelle à un repère diphasé fixe ou tournant par rapport au stator ou au rotor.

II.4. Modélisation diphasée de la MADA I .4.1. Transformation de Park

Le modèle diphasé de la machine s'effectue par une transformation du repère triphasé en un repère diphasé, qui n'est en fait qu'un changement de base sur les grandeurs physiques (tensions, flux, et courants), il conduit à des relations indépendantes de l'angle θ et à la réduction d'ordre des équations de la machine. La transformation la plus connue par les électrotechniciens est celle de Park (1929)., [Che09].

Les deux figures (II.2) et (II.3) montrent le principe de la transformation de Park appliquée à la machine asynchrone.

16

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation



Sa



Sa

isa vsa



Sd isd

s

v sd

v sc isc



S





Sc

v sb

Sb

isb

v sq

isq



Sq

Figure.II.2 : Repérage angulaire du système d’axes (d , q ) associé au stator de la machine.





 Ra

Sa



Sa

R

ira 

Rd v rc

v ra

r

irc



ird

r

s



v rd

Rc



R v rq

v rb irb

 Rb



irq Rq

Figure.II.3 : Repérage angulaire des systèmes d’axes (d , q ) associé au rotor de la machine.

17

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

Pour simplifier les équations, les repères de Park des grandeurs statoriques et rotoriques doivent coïncider, ceci est possible grâce à la relation suivante [Che-08] :

  s  r

(II.13)

On définit donc la matrice de transformation de Park par :   Cos  P( )  2  Sin 3  1  2

2 4  ) Cos (  )  3 3 2 4   Sin(  )  Sin(  ) 3 3  1 1   2 2 Cos ( 

(II.14)

Et la matrice de transformation inverse par :

P( )1 

  Sin  Cos  2 2 2 Cos (  )  Sin(  ) 3 3 3  4 4 )  Sin(  ) Cos (  3 3 

1   2 1  2 1   2

(II.15)

Cette transformation permet en général, le passage du système triphasé a,b,c à un système diphasé d ,q quelques soient les grandeurs électriques ou électromagnétiques (flux, courant et tension). Le changement de variables relatifs aux courants, aux tensions et aux flux est défini par :

Xd     X q   P     X o  Avec :

Xa    Xb     Xc 

(II.16)

X  V , I ,

La transformation inverse est obtenue par : Xa   1  X b   P     Xc 

Xd    Xq     X o 

(II.17)

Pour un système triphasé équilibré, on a : Xa  Xb  Xc  0

Cela implique que la composante d’indice « o » (composante homopolaire) est nulle.

18

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

II.4.2. Equations électriques dans le repère de Park

Les équations statoriques :  v sd   v sq   v so 

d  sd   s sq dt d Rs i sq   sq   s sd dt d R s i so   so  0 dt



Rs i sd 

 

(II.18)

Les équations rotoriques: d   v rd  R r i rd  dt  rd   r  rq  d   rq   r  rd  v rq  R r i rq  dt  d   v ro  R r i ro  dt  ro  0 

(II.19)

II.4.3. Equations magnétiques





au stator

sd  Ls isd  M ird  sq  Ls isq  M irq  so  Lsoiso

(II.20)

rd  Lr ird  M isd  rq  Lr irq  M isq  ro  Lroiro

(II.21)

au rotor

Les expressions des courants en fonctions des flux sont comme suit : isd 

1 M  sd    Ls  L s Lr rd

   isq  1  sq  M  rq   Ls  L s Lr   i  1   M   rd  L r rd  L s L r sd   i  1   M sr  rq  L r rq  L s L r sq

(II.22)

19

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

II.4.4. Le couple électromagnétique

La forme générale du couple électromagnétique d’une machine asynchrone triphasée modélisée dans le repère de Park est donnée par la relation suivante : C em  p M (isq .ird  isd .irq )

(II.23)

II.4.5. Choix de référentiel de Park

Suivant la constitution et le principe de fonctionnement de la MADA, On peut trouver trois choix utiles pour le référentiel des deux axes, [Che-08] : 1. Référentiel fixe au stator  s  0 , (référentiel stationnaire d s dt  0 ). Ce référentiel est très souvent utilisé dans l’étude des observateurs. 2. Référentiel fixe au rotor  r  0  , (référentiel tournant avec d s dt    p. ). Ce choix est très utilisé dans l’étude des régimes transitoires des machines asynchrones. 3. Référentiel fixe au champ tournant statorique (référentiel tournant à la vitesse de pulsation statorique d s / dt   s ,): axes désigné par (d , q ) . Ce référentiel est souvent utilisé dans l’étude et la synthèse des lois de commande. Ce référentiel est solidaire au champ tournant statorique c'est-à-dire qu’il tourne à la vitesse  s , ce qui se traduit par : d s d  s et  s  r dt dt

(II.24)

Dans la suite de notre travail nous allons opter pour ce référentiel. II.5. Modèle d’état de la MADA

La représentation d’état consiste à exprimer le modèle de la machine sous la forme :

dX  AX  BU dt Avec

(II.25)

X : vecteur d’état (les quatre courants et la vitesse) U : vecteur d’entrée (les quatre tensions et le couple de charge)

Ce nouveau vecteur d’état nous amène à la représentation suivante, [Sal-07]:

20

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

 isd    a1isd   a   s  isq  a3ird  a5 irq       i     a   s  isd  a1isq  a5 ird  a3irq   b1  sq      0     a4 isd  a6 isq  a5 ird    s   irq       b3  d  ird      0   dt  i    a6 isd  a4 isq    s   ird  a5 irq   rq        0      m1  isq ird  isd irq   m2      0        

0 b1

b3 0

0 b3

0 b3

b2 0

0 b2

0

0

0

0

0

0

v  0   sd  0   vsq    0    vrd 0      m3   vrq    0    Cr  (II.26)

Avec :

a

1

 M a5   Ls

a1 

Rs  Ls

a6 

M  Lr

  1

a2  b1 

M2 Ls Lr

Rr  Lr

1  Ls

m1 

a3  b2 

p2M J

Rr M  Lr L s

1  Lr

m2 

a4  b3 

f J

m3 

Rs M  L s Lr

M  Ls Lr

p , J

L2 m   1 L L s r

 : Coefficient de dispersion, La relation (II.26) montre que la machine doublement alimentée est un système non linéaire dans la mesure où le couple est un produit croisé des courants.

II.6. Modélisation de l’alimentation de la MADA II.6.1. La structure de la chaîne d’alimentation choisie

La chaîne de conversion d’énergie adoptée pour l’alimentation de la MADA est constituée de deux convertisseurs, un de chaque côté (stator et rotor), figure II.4.

21

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

Filtre

T13

Réseau Triphasé

Redresseur

Onduleur N° 1

L C

MLI

Filtre

Redresseur

MADA

Onduleur N° 2

L C

MLI Figure.II.4 : Schéma synoptique d’une MADA et de son alimentation. L’onduleur triphasé à deux niveaux de tensions est constitué d’une source de tension continue et de six interrupteurs montés en pont. La tension continue est généralement obtenue par un redresseur triphasé à diodes. L’onduleur est très utilisé en MLI pour l’alimentation des récepteurs triphasés équilibrés à tension et fréquence variables. Pour obtenir une tension alternative à partir d’une tension continue, il faut découper la tension d’entrée et l’appliquer au récepteur dans les deux sens. L’onduleur de tension alimenté par une source de tension parfaite impose à sa sortie, grâce au jeu d’ouverture et de fermeture des interrupteurs, une tension alternative formée d’une succession de créneaux rectangulaires à deux niveaux. La fréquence de fonctionnement est fixée par la commande des interrupteurs, [Che-14]. Le montage onduleur est constitué de six interrupteurs bidirectionnels. Les couples d’interrupteurs de chaque bras sont commandés d’une manière complémentaire, pour assurer la continuité des courants dans les phases statoriques de la machine, et pour éviter de court-circuiter la source.

22

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

T12

T11 E 2

VT3

VT2

VT1

D12

D11

D13

a

ib

o

E

b

ic

c E 2

ia

Vcn

n

D23

D22

D21

Vbn

T23

T22

T21

Van

Figure II.5 : Onduleur de tension triphasé à deux niveaux.

Chaque interrupteur est constitué d’un transistor (T) et d’une diode (D) montés en têtebêche. IS1

IS1 S1

TS1 DS1

Représentation d’un interrupteur.

Pour simplifier l’étude et la complexité de la structure de l’onduleur, on supposera que, [Che-14]: -

La commutation des interrupteurs est instantanée.

-

La chute de tension aux bornes des interrupteurs est négligeable.

-

La charge triphasée, est équilibrée, couplée en étoile.

Sachant que dans un régime équilibré v an  v bn  v cn  0 , nous pouvons écrire, figure II.5 :

23

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

van  vao  von    vbn  vbo  von   v  v  v co on  cn

(II.27)

En faisant la somme des équations du système (II.27), on obtient : van  vbn  vcn  vao  vbo  vco  3von  0

(II.28)

vao  vbo  vco  3von

(II.29)

d’où :

Donc : von   1 3 ( vao  vbo  vco )

(II.30)

En substituant l’équation (II.30) dans le système (II.27), il vient alors :  2  1  1 v ao  v an      1  vbn    1 2  1 vbo      3   1  1 2   v co   v cn 

(II.31)

Selon la condition des interrupteurs statiques ( S k ) de l’onduleur ( S k est égale à 1 si l’interrupteur est fermé et 0 sinon, avec k = a,b,c), S k  1 Si non S k  0

(II.32)

Les tensions de branches vko peuvent être exprimées en fonction des interrupteurs « S k » par : v ko  ( 2 S k  1 ) . E 2

(II.33)

Après simplification, le modèle mathématique de l’onduleur à deux niveaux de tensions est donné par l’équation II.34

v an   2  1  1  S a  v   E  1 2  1  S   bn  3   b  vcn   1  1 2   S c 

(II.34)

24

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

II.6.2. Modélisation de la commande à modulation de largeur d’impulsion

La commande de l’onduleur par MLI (Modulation de Largeur d’Impulsion) permet de produire à partir d’une source à fréquence et à tension fixes, des tensions alternatives variables en amplitude et en fréquence, avec un faible taux d’harmoniques, [Che-14]. La technique de commande MLI sinus – triangle va être développées dans cette section. I.6.2.1. Commande MLI sinus - triangle

Il s’agit d’une modulante sinusoïdale d’amplitude Ar et de fréquence fr combinée à une porteuse triangulaire d’amplitude Ap de haute fréquence fp, les angles de commutation de la tension d’entrée d’un pont sont situés aux intersections de la porteuse et de la modulante (figure.II.6).

1

+

v a*

0

+

vb*

1 0

+

vc*

1 0

-

Sa Sb Sc

Figure II.6: principe de la STPWM

Les tensions de références sinusoïdales sont exprimées par :

V a  V m sin( t ) 2 ) 3 4 V c  V m sin( t  ) 3 V b  V m sin( t 

(II-35)

L’équation de la porteuse triangulaire est exprimée par :  V pm  V (t )   p  V pm 

  t  4 .   Tp

    1  

  t   4 .  Tp 

    3   

si si

0t

Tp 2

(II-36)

Tp  t  Tp 2

25

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

La commande MLI sinus triangle utilise la comparaison avec la porteuse des trois composantes de la tension de référence afin de calculer les états S a , S b et S c des interrupteurs de l’onduleur. Ceux ci sont donnés par l’équation II.37 suivante :

1 S abc   0

si

v rabc

 x( t )  0

si

v rabc

 x( t )  0

(II.37)

Cette technique est caractérisée par les deux paramètres suivants : 1‐ L’indice de modulation « m » égal au rapport de la fréquence de modulation (fp)

sur la fréquence de référence (fr), (m =

fp fr

).

2‐ Le taux de modulation r égal au rapport de l’amplitude de la tension de référence

(Vr) à la valeur crête de l’onde de modulation (Vp), r 

Vr . Vp

1

Vref et Vp

0.5 0 -0.5

Les instants de commutation

-1

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0

0.005

0.01

0.015

0.02

1 0.5 0 -0.5 -1

Temps (s)

Figure II.7 : Description de la commande M.L.I. sinus – triangle

26

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

II.7. Simulation Numérique

A partir de la représentation d’état précédente, nous avons définit, dans l’environnement MATLAB-SIMULINK, un modèle de la machine asynchrone à double alimentation sous forme de schéma bloc pour la simulation, figure (II.8). Les paramètres de la MADA sont donnés dans l’annexe L’étude des performances de la machine à vide a été faite pour deux cas : a- alimentation directement par un réseau triphasé, b- alimentation par deux onduleurs de tensions à MLI Sinus-triangle. Pour les deux cas le stator est connecté a l’alimentation et le rotor est court-circuité jusqu’à t  1.5 s , plus qu’il est alimenté par une tension et une fréquence réduites (de l'ordre de 10%) par rapport aux grandeurs statoriques (raisons de stabilité), [Dri-05], [Fen-13].

27

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

Figure II.8 : Modèle Simulink de la MADA

28

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

400

la vitesse (rad/s)

La vitesse (ras/sec)

400 300 Rotor courtcircité

200

Rotor alimenté

100 0

0

1

2

Le couple (N.m)

Rotor alimenté

1

2

100 0

1

Flux Statoriques (Web)

sd

2

sq

1 0

Rotor courtcircité

0

1

1.5

Rotor alimenté

2

2

3

rq

0.5 0 Rotor courtcircité

-0.5 0

1

Rotor alimenté

2

3

30 i

20

i

Rotor courtcircité

10

sd sq

0 Rotor alimenté

0

1

2

3

Rotor alimenté

0

0

1

2

3

sd

2

sq

1 0 Rotor courtcircité

-1

3

rd

1

Rotor courtcircité

20

-20

3

0

Flux Rotoriques (Web)

0

Courants Statoriques (A)

Le couple (N.m) Flux Statoriques (Web) Flux Rotoriques (Web) Courants Statoriques (A)

Rotor courtcircité

0

-10

Rotor alimenté

40

20

-1

Rotor courtcircité

200

0

3

40

-20

300

1

Rotor alimenté

2

1.5

3 rd rq

1 0.5 0 Rotor courtcircité

-0.5

Rotor alimenté

-1 0

1

2 i

20

i

10

3

sd sq

0 Rotor courtcircité

-10 0

1

Rotor alimenté

2

3

29

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

Courants Rotoriques (A)

20 Rotor courtcircité

Rotor alimenté

Rotor alimenté

Rotor courtcircité

20

0 0 i

-20

i

-40

rd

i

-20

rq

i

-40 0

1

2

3

0

rd rq

1

2

a

b

Temps (s)

Temps (s)

3

Figure II.9 : Simulation de la MADA sans et avec onduleur de tension

II.7.1 Interprétation des Résultats de simulation

Les résultats de simulation donnés par la figure (Fig.II.9-a) représentent l’évolution de quelques variables fondamentales de la MADA à savoir la vitesse de rotation (), le couple électromagnétique (Cem), les courants statoriques et rotoriques suivant les axes d et q, le flux statorique ( sd ,sq ) et le flux rotorique ( rd ,rq ). Au démarrage et pendant le régime transitoire, la vitesse augmente et évolue d’une manière presque linéaire, et elle atteint son régime permanent à t ≈ 0.16s Le couple électromagnétique, au début atteint sa valeur maximale de 34.5 N.m et présente des oscillations qui disparaissent au bout de 0.16 s. Les courants rotoriques suivant les axes directs et en quadrature, évoluent d’une façon à peu prés analogue à l’évolution de la vitesse ; néanmoins, on remarque des faibles oscillations au niveau de ces derniers durant approximativement 0.14s. L’évolution Les courants statoriques suivant les axes directs et en quadrature est presque identique à celle du couple électromagnétique. Pour alimentation de la MADA par deux onduleurs de tension (figure II-04-b), nous avons vu que la réponse de la vitesse, du couple et des différentes composantes statoriques et rotoriques sont sensibles à l'introduction de la MLI. En alimentant le rotor à l’instant t  1.5 s , pour les deux cas (avec et sans onduleur), on remarque que la MADA se distingue par un caractère très instable en boucle ouverte

30

Chapitre II : Modélisation de la MADA et de son Alimentation

II.8. Conclusion

Dans ce chapitre nous avons modélisé la machine asynchrone à double alimentation dont la complexité a été réduite en utilisant un certain nombre d’hypothèses simplificatrices et en effectuant un changement de repère par l’application de la transformation de Park. Le

processus

du

démarrage

du

moteur

a

été

simulé

par

le

logiciel

MATLAB/SIMULINK. Les résultats obtenus par notre modèle sont conformes aux travaux de certains auteurs cités en bibliographie. Cette étape de validation ou vérification des essais de simulation est très utile pour l’intégration de la MADA dans le processus de commande. Le chapitre suivant sera consacré à la commande vectorielle par une orientation du flux rotorique de la MADA.

31

Chapitre III

Commande Vectorielle de la MADA

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

III.1. Introduction

Ces dernières décennies, les recherches universitaires et industrielles se sont orientées afin d’aboutir à un contrôle du variateur asynchrone équivalent à celui d’un moteur à courant continu. Dans ce contrôle, le flux et le couple sont, deux variables essentielles de réglage, sont découplées et commandées indépendamment, idée mise en existence par BLASCHKE en 1971 sous le nom « commande vectorielle », [Baz-09] Nous présentons dans ce chapitre, la stratégie de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique. Différents résultats de simulation seront montrés et commentés à la fin de cette étude. III.2. Principe de La commande vectorielle par l’orientation du flux La commande vectorielle par orientation du flux est actuellement considérée comme la technique la plus utilisée pour les entraînements à vitesse variable des machines électriques à courant alternatif. Elle permet un contrôle de la vitesse et du couple, avec des performances statiques et dynamiques élevées, ainsi qu’une maîtrise excellente des régimes transitoires. Le but recherché lors de sa conception est d’obtenir une situation identique à celle rencontrée dans la machine à courant continu à excitation séparée en séparant la commande du flux de celle du couple. L’objectif est donc de réaliser un découplage efficace entre ces deux grandeurs [Gou-04], [Ghe-06]. +

isd , ird

Ie

Ia Induit

Découplage

Inducteur

isq , irq

d- q MADA

-

Cem  kieia

Cem  kisqisd Composante du couple Composante du flux

Figure III.1 : Principe de commande découplée pour la machine à CC à excitation séparée et la MADA

32

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

III.3. Variantes de la commande vectorielle La commande à flux orienté appliquée aux moteurs électriques est utilisée pour obtenir le mode de fonctionnement recherché en positionnant d’une manière optimale les vecteurs courants et les vecteurs flux résultants. De nombreuses variantes de ce principe de commande ont été présentées dans la littérature, que l’on peut classifier [Ard-10]: 

Suivant la source d’énergie :



Commande en tension (Voltage Source Inverter)



Commande en courant (Current Controlled Inverter) 

Suivant les opérations désirées pour le flux :



Commande vectorielle de flux rotorique



Commande vectorielle de flux statorique



Commande vectorielle de flux d’entrefer (ou de flux magnétisant) 

Suivant la détermination de la position du flux :



Directe par mesure ou observation du vecteur de flux (module, phase)



Indirecte par contrôle de la fréquence de glissement.

Dans ce qui suit, nous choisissons d’orienter le flux rotorique suivant l’axe d L’orientation du flux rotorique consiste à annuler sa composante quadratique, pour ne conserver que la composante directe, Le flux est alors entièrement porté sur l’axe direct, [Che-14]. Cet alignement est traduit par :

 r   rd

 rq  0

(III.1)

La figure III.2 illustre le principe de l’orientation du flux rotorique axe q

axe d

 r   rd θr

axe rotor

θs 0

 axe stator

Figure III.2 : Principe de la commande vectorielle par l’orientation du flux rotorique.

33

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

Les relations de Park liant les différentes grandeurs principales de la MADA sont, [Kho-06] :

 vsd  v  sq  v  rd  vrq 

dsd  ωs .sq dt d  Rsisq  sq  ωs .sd dt d  Rr ird  rd  ωr .rq dt d  Rr irq  rq  ωr .rd dt  Rsisd 

(III.2)

Les équations liant les flux sont, [Kho-06] :

sd   sq  rd rq 

 Lsisd  Mird  Lsisq  Mirq

(III.3)

 Lr ird  Misd  Lr irq  Misq

Il vient alors :

M  i isq   rq  Lr rq  0   i   Lr i rq  sq M

(III.4)

Une relation entre la composante en quadrature du flux statorique et le courant irq peut être formulée, et une relation entre le couple électromagnétique et ce même courant s’écrit comme ci-dessous, [Kho-06], [Aza-08] :

rd  r  ird 

1 r  Misd  Lr

Ls Lr  irq sq   M  Cem  p M (isq .ird  irq .isd )   p rd .irq  .

(III.5)

.

III.4. Méthodes d’orientation de flux rotorique La principale difficulté de la mise en œuvre de la commande vectorielle par orientation d flux rotorique réside dans la détermination de la position et l’amplitude du

34

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

flux rotorique, car ces deux grandeurs ne sont pas mesurables. Or, la connaissance de ces deux grandeurs est nécessaire pour contrôler le régime dynamique de la machine. En effet, deux méthodes de la commande vectorielle peuvent être distinguées [Che-14]. III.4.1. Méthode directe Cette méthode a été proposée par Blaschke. Dans ce cas, la connaissance du module de flux et de sa phase est requise pour assurer un découplage entre le couple et le flux quelque soit le régime transitoire effectué. En effet, le flux est régulé par une contre réaction, donc il doit être mesuré ou estimé à partir des signaux de tensions statoriques et de courants. Afin d’accéder à l’information concernant l’amplitude et la phase du flux, on peut utiliser des capteurs (sondes à effet de Hall) placés sous les dents du stator (entrefer de la machine). L’avantage de cette technique est qu’elle dépend moins des variations paramétriques. Cependant, l’inconvénient de cette méthode est que les capteurs sont mécaniquement fragiles et ne peuvent pas travailler dans des conditions sévères telles que les vibrations et les échauffements excessifs. De plus, les signaux captés sont entachés d’harmoniques et leur fréquence varie avec la vitesse ce qui nécessite des filtres ajustables automatiquement, [Ard-10]. Si les flux rotoriques sont connus (mesurés ou estimés), le module et l’angle du vecteur du flux rotorique sont donnés par :  rβ    rα 

r  rα 2  φrβ 2 et θs  tan 1  III.4.2. Méthode indirecte

Le contrôle vectoriel indirect est basée sur le principe à ne pas mesurer (ou estimer) l’amplitude du flux mais seulement sa position. Elle consiste à estimer la position du vecteur du flux, et de régler son amplitude en boucle ouverte. Les tensions ou les courants assurant l’orientation du flux et le découplage sont évalués à partir d’un modèle de la machine en régime transitoire. Cette méthode a été favorisée par le développement des microprocesseurs, elle est très sensible aux variations paramétriques de la machine, [Ard-10]. Dans cette méthode, la position θs est déterminée par intégration de la pulsation statorique, elle-même reconstituée à l’aide de la vitesse de la machine et de la pulsation rotorique. En effet, la pulsation de glissement peut être exprimée par la relation suivante :

35

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA



R .M

 1

r   vrq*  r isq*  * Lr   rd

(III.6)

Et considérant la loi d’autopilotage :

 S     r   S    r  p.  r

(III.7)

On peut écrire en intégrant cette équation : 







 s   s .dt    p.Ω   vrq* 

Rr . M *  1  isq  . *  dt Lr  rd  

(III.8)

Ceci montre clairement que pour la structure de la commande indirecte aucune mesure n’est nécessaire. À cause de leur performance technique (control du flux), la méthode directe d'orientation du flux rotorique sera l'objet de l'étude et l'élaboration dans les prochaines sections. III.5. Application de la commande vectorielle à la MADA III.5.1. Nécessité du découplage

Dans le cas d’une commande en tension il est nécessaire de générer les tensions *

de référence v *sd , v*sq , vrd

et v*rq qui converties en grandeurs statoriques par une

transformation de Park inverse, seront en mesure de commander le moteur et d’imposer le flux et le couple désirés. Tenons les équations du modèle dynamique du moteur définit par :    M .Rr M 1  ird   M .irq     Rs isd  s   1     Ls isq   vsd  vrd  Lr Lr    Ls    M .Rr  1  1  M irq      s   1     Ls isd  Rs isq   M .ird   vsq  vrq  Lr Lr  Ls    Lr     1  M .Rs 1 1  M isd   isq  Rr ird  s    Lr irq      vrd  vsd  M Ls  Ls  Ls   Lr  

disd 1  dt  Ls

disq dt dird dt

  M .Rs 1 isq  s    Lr ird  Rr irq    M ..isd  dt Ls    Lr d P P f  .M ird isq  irq isd  Cr   dt J J J dirq



1  Lr



  M  vrq  vsq  Lr  



(III.9) Avec : Ts 

Ls L M² ; Tr  r et   1  Rs Rr Ls Lr

36

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

On remarque, au regard de ces équations, l’influence des grandeurs de l’axe direct sur celles de l’axe de quadrature, et vis versa statorique et rotorique respectivement. Il est donc intéressant d’introduire, dans le cas de moteurs commandés en tension un découplage entre les actions des axes d et q afin d’améliorer les performances de l’association faite entre la machine et sa commande [Che-14]. Le découplage rend les axes d et q complètement indépendant et permet surtout d’écrire les équations de la machine et de la partie commande d’une manière simple. [Bag-99]. III.5.2. Contrôle des courants et terme de compensation

La méthode ci après a été introduite par D.LECOQ. Elle demande l’utilisation de quatre correcteurs de courant. Dans le but d’obtenir un bon découplage entre les grandeurs suivant les axes d et q, il définit des nouvelles tensions transformées comme suit, [Kho-06], [Sal-07] : M  vc , sd  vsd  L vrd r  M v  v  v rd sd  c ,rd Ls  

M  vc , sq  vsq  L vrq  r  v  v  M v rq sq  c ,rq Ls

(III.10)

Alors, le modèle (III.9) devient :  disd M .Rr 1  1 ird   M .irq   vc , sd    Rs isd  s   1     Ls isq  dt  Ls  Lr   Ls disq M .Rr  1  1 irq   vc , sq    s   1     Ls isd  Rs isq   M .ird  dt  Ls  Lr   Ls  dird 1  M .Rs 1 1 isd   isq  Rr ird  s    Lr irq   vc ,rd   dt  Lr  Ls M   Lr dirq  M .Rs 1  1 isq  s    Lr ird  Rr irq   vc ,rq   M ..isd  dt  Lr  Ls   Lr

d P P f  M  ird isd  irq isd   Cr   dt J J J

(III.11)

v

Avec les tensions

v

v

c , sd , c , sq , c , rd ,





vc ,rq Comme variables de commande. Les tensions de



commende de park vsd , vsq , vrd , vrq . Peuvent être déduites à partir des tensions de commande

v

v

v

v

c , sd , c , sq , c , rd , c , rq



Par les relations suivantes, [Mou-15].

37

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

  1 M vsd   vc , sd  vc ,rd   Lr    v  1  M v  v   rd   L c , sd c ,rd   s  

(III.12)

  1 M vsq   vc ,sq  vc ,rq   Lr    v  1  M v  v   rq   L c ,sq c ,rq   s  

(III.13)

A partir des équations du modèle (III.11), on obtient les équations de commande suivantes :  M .Rr  vc , sd  Rs  Ts. .s  1 isd   ird  s     1  Ls isq   M .irq   Lr   M .Rr  vc , sq  Rs  Ts. .s  1 isq   irq  s     1  Ls isd   M .ird   Lr   M .Rs      1 vc ,rd  Rr  Tr .s  1 ird   I sd  .Ls .Lr .isq  s irq  M Ls  Ls   M .Rs  vc ,rq  Rr  Tr .s  1 irq   isq  s    Lr ird   M .isd   Ls 

(III.14)

III.5.2.1. Découplage par compensation

La méthode de compensation statique consiste à introduire des termes, dits Fem de compensation identiques à ceux responsables du couplage, mais de signes opposés de manière à supprimer leur influence et donc à séparer les actions mutuelles sur les deux axes d et q. Le modèle (III.14) peut être réexprimé sous la forme suivant  vc , sd   vc , sq   v  c ,rd  v  c ,rq

  Rs 1  Ts    Rs  1  Ts    Rr  1  Tr    Rr 1  Tr 

d   isd  Fem , sd dt  d   isq  Fem , sq dt  d   ird  Fem ,rd dt 

(III.15)

d   irq  Fem ,rq dt 

38

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

Les termes Fem,sd, Fem,sq, Fem,rd et Fem,rq correspondent aux termes de couplage entre les axes (d) et (q). Avec :  M Rr M   Fem, sd  L ird  ssq  L rrq  r r   M Rr M F irq  ssd  rrd em , sq   Lr Lr

(III.16)

 M Rs M   Fem, rd  L isd  rrq  L ssq  s s   M Rs M F isq  rrd  ssd em , rq   Ls Ls

(III.17)

On peut définir deux nouvelles variables de commande v1sd , v1sq , v1rd , v1rq telle que:

vc ,sd  vc ,sq  vc ,rq v  c ,rq

 v1sd  Fem , sd  v1sq  Fem, sq  v1rd  Fem ,rd

(III.18)

 v1rq  Fem,rq

Avec :  v1sd   v1sq  v  1rd  v1rq 

disd  Rs isd dt disq   Ls  Rs isq dt di   Lr rd  Rr ird dt di   Lr rq  Rr irq dt   Ls

(III.19)

Nous pouvons alors représenter le modèle (III.18) de la MADA par la figure suivante:

39

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

Fem,sd

isd

vcsd

1 1 Rs 1   Ts .s

vcsq

1 1 Rs 1   Ts .s

isq

vcrd

1 1 Rs 1   Ts .s

ird

vcrq

1 1 Rs 1   Ts .s

Fem,sq Fem,rd

Fem,rq

irq

Figure (III.3): Modèle réduit de la MADA

La solution proposée consiste à ajouter des tensions identiques mais de signes opposés à la sortie des correcteurs de courants de manière à séparer les boucles de régulation d'axes (d) et (q) comme le montre la figure (III.4) isd

i

*

v*1sd Fem,sd

sd

Fem,sd *

V

1 1 Rs 1   .Ts .s

sd

*

isd

Reg (isd)

i

*

ird

Reg (isq)

i

*

v

1sq

v*1rd

ird *

1 1 Rs 1   .Ts .s

sd

Fem,sq

v*sq

Fem,rd

Fem sd

Fem,sd *

v

sd

isq

rd

1 1 Rs 1   .Ts .s

ird

Reg (ird)

i

*

1 1 Rs 1   .Ts .s

sd

v*rq ird

Reg (irq)

Régulation

v*1rq

Fem,rq

irq

Fem,sd Modèle de la machine

Figure(III.4): Découplage par addition des termes de compensation

40

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

A partir de l'équation (III.19) nous obtenons deux fonctions de transfert reliant les composantes statoriques et rotoriques de chaque axe:

1 isq ( s ) isd ( S ) Rs   v1sd ( s ) v1sq ( s ) 1   .Ts .S

(III.20)

1 irq ( s ) ird ( S ) Rr   v1rd ( s ) v1rq ( s ) 1   .Tr .S

(III.21)

Et:

Ces fonctions de transfert sont du premier ordre et quasi-identiques; chacune est une fonction des paramètres de la machine (du rotor et du stator respectivement) [Koh-06]. Pour obtenir les différentes références des courants à régler, on utilise les équations liant les flux et les courants suivantes: sd   sq  rd rq 

 Ls I sd  M I rd  Ls I sq  M I rq

(III.22)

 Lr I rd  M I sd  Lr I rq  M I sq

En imposant une orientation du flux rotorique et un fonctionnement à un facteur de puissance unitaire au rotor on aura, [Kho-06] : rd  r et I rd  0  rq  0

(III.23)

sd  Ls I sd   L I  M I s sq rq  sq  rd  M I sd  Lr I rq   M I sq 

(III.24)

On obtient le système suivant :

D’autre part, l’expression du couple électromagnétique devient :

Cem  p

M rd I sq Lr .

.

(III.25)

Les différentes références des courants à réguler pour une orientation du flux rotorique et un fonctionnement à facteur de puissance unitaire au rotor sont, [Kho-06] :

41

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

 *  I sd  I *  sq   I rd*   *  I rq 

1 rd ref M Lr Cem  ref  pM rd  ref

 I sd  ref   I sq  ref

(III.26)

 I rd  ref  0  I rq  ref  

1 prd  ref

Cem  ref

Ainsi la structure de la régulation des courants est représentée sur les figures suivante, [Kho-06] :

i sd

 rd  réf

1 M

i sd  réf

+

_

Régulateur courant stator

V1sd

+

Fem,sd

i rd

i rq  réf

+

v sd

+ Equation (3.12)

_

Régulateur courant rotor

v rd

V1rd +

+

Fem,rd Figure III.5 : Régulation des courants statoriques et rotoriques de l'axe d

i sq

i sq  ref

 Lr M

C

em  ref

1 prd

i rq  ref

Régulateur courant stator

+

v1sq

+

Fem , sq

i rq +

_

+

Régulateur courant rotor

v1rq

+

v sq Equation (3.12)

vrq

+

Fem , rq Figure III.6 : Régulation des courants statoriques et rotoriques de l'axe q

42

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

III.5.2.2. Calcul des correcteurs

Nous proposons pour chacune des boucles de régulation un contrôleur classique de type PI (Proportionnel et Intégrateur). Ce type de correcteur est caractérisé par une action proportionnelle afin de régler la rapidité avec laquelle la régulation doit être effectuée, et une action intégrale dont le but est d’annuler l’erreur statique entre la grandeur régulée et la grandeur de consigne. Le calcul des correcteurs est effectué à l’aide du principe d’imposition des pôles. a. Régulateur PI des courants statoriques

Pour les courants, direct et de quadrature, nous mettons en évidence deux boucles

de

régulation

symétriques

munit

de

régulateurs

définis

par

les

paramètres ( K pd , K id ) et ( K pq , K iq ) . i isd 1/ Rs  sq  vsd 1 vsq1 1   Ts .s

(III.27)

Le schéma fonctionnel de la régulation du courant direct est représenté sur la figure III.7 : i *sd _

e i .sd K pd

K  id S

v sd.1

1 / Rs 1   Ts .s

i sd

Figure III.7: Boucle de régulation de la composante directe du courant statorique

En boucle fermée, on obtient une fonction de transfert de la forme : 1 (k pd s  k id )  T s Rs i sd GdF s   *   1  k pd / Rs  i sd k id 2 s s   T s Rs  T s 

(III.28)

Son polynôme caractéristique met en évidence une dynamique du deuxième ordre :  1  k pd / Rs  k id Ps   s 2    s   T s Rs  T s 

(III.29)

Imposons deux pôles complexes et conjugués à parties réelles négatives pour lequel le dénominateur des fonctions de transfert correspondantes est de la forme: D( s )  s 2  2 0 s   02

(III.30)

43

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

Ainsi, nous obtenons les paramètres du correcteur, en fonction de l’amortissement  et de la pulsation propre  0 Par identification entre les équations (III.29) et (III.30), nous obtenons les paramètres suivants du correcteur PI :

 K pd  (2 0  Ts  1) R s   K id   02 Ts R s

(III.31)

En choisissant des dynamiques identiques pour les deux boucles de courant : K pd  K pq

K id  K iq

et

(III.32)

b. Régulateur PI des courants rotoriques

On rappelle la fonction de transfert reliant les composantes rotoriques de chaque axe de la MADA : irq ( s ) v1rq ( s ) Avec : Tr 

ird ( s ) 1/ Rr  v1rd ( s ) 1   Tr s



.

(III.33)



Lr . Rr

La même chose que pour la partie statorique, les composantes du courant rotorique (ird, irq), ont la même boucle de régulation donnée par la figure (III.8). i*rd _

ei .rd K pd

v rd.1

K  id S

1/ Rr 1   Tr .s

i rd

Figure III.8 : Schéma bloc de régulation des courants rotoriques.

La fonction de transfert en boucle fermée est donnée comme suit :

1  K pI s  Ki,i  I rd ,q σ Tr Rr = H I R (s ) = I rd ,q* 2  1  K pir Rr  K i ,i s s  σ T   σ Tr Rr r 

r

.

r

.

(III.34)

r

.

.

.

La même procédure effectuée pour les correcteurs des courants statoriques est appliquée aux correcteurs des courants rotoriques. Les paramètres des correcteurs sont donc les mêmes. Ils sont donnés par. 44

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

K pI  (2ξω0σTR  1) Rr et K i ,i  ω0 2σTr Rr .

r

r

c. Correcteur du flux rd

La boucle externe est consacrée à la régulation du flux rotorique (la grandeur ayant la dynamique la plus lente). Pour avoir un bon fonctionnement de la machine, le flux doit être maintenu constant à sa valeur nominale. Le schéma bloc de la chaîne de régulation du flux rotorique est donné à la figure (III.9).

rd *

_

e

K p 

isd

K i

M 1  Tr .s

S

rd

Figure III.9 : Schéma bloc de régulation du flux rotorique.

Le choix d’un correcteur à action proportionnelle et intégrale (PI) répondra bien à ce cahier de charges. Soit : C ( s )  K p 

K i

(III.35)

s

La fonction de transfert en boucle fermée est donnée comme suit : M  K p s  Ki  rd Tr H ( s) = * = rd  1  K p M  MKi s2  s     Tr Tr   

(III.36)

.

Les paramètres du correcteur seront : K p ,  (2ξ0Tr  1)/ M , K i ,  0 2Tr M

d. Régulateur PI de vitesse

La boucle externe de régulation de vitesse sera défini par les paramètres ( K p , K i ) .On établit, à partir de l’équation de la mécanique régissant la dynamique des corps en rotation, la relation liant la vitesse au couple électromagnétique :

 C em



p  f v  J .s 

(III.37)

45

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

 C em

Km 1  Tm .s 



(III.38)

Avec : p J , Tm  f f

km 

La figure I.16 montre le schéma fonctionnel de la régulation de vitesse :

 r*

e _

Cem

K i s

K p 

Km 1  Tm .s 

r

Figure III.10 : Boucle externe de régulation de la vitesse de rotation équipée d’un régulateur PI

La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par : K m K p s  K m K i 





 Tm = *  s 2  s. 1  K m K p   K m K i 

 

Tm

 

(III.39)



Tm

Par imposition des pôles en boucle fermée, nous obtenons les paramètres du correcteur PI :

K p  (2ξω0Tm  1)/ K met K i  ω0 2Tm / K m

(III.40)

III.6. Structure d’une commande vectorielle directe

A partir du modèle mathématique du moteur asynchrone doublement alimenté et des équations de découplage, nous pouvons élaborer le schéma d’une commande vectorielle directe par orientation du flux rotorique. La figure III.11 représente un exemple de structure d’une commande vectorielle directe dont l’objectif est d’assurer la régulation de la vitesse d’une MADA.

46

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

Redresseur Rotorique Réseau triphasé

Onduleur Rotorique

L1

DC

AC C1

AC

DC

Commande M .L .I

L2

Stator

Onduleur Statorique

Rotor

DC

AC C2

MADA

AC

DC Redresseur statorique

Commande M .L .I

p

~

P( R ) 1 * vrq* vrd

s

Calcul de r et  s

r

 Défluxage

rd

*

+

-

P( s ) 1

s

r P(θs)

* vsd

P(θr)

Régulateur du flux

* isd

Mesures I s a,b,c I r a, b, c

* vsq

 ,

θr

+

-

+

-

i rd * ird 0

+

Régulateur de vitesse

 vsd *

isq  Lr M

-

θ

θs

isd

+

-



C em *

1

rd

*

* irq

+

-

Découplage Et régulation Des courants

vsq*

vrd *

irq

+

-

vrq*

* Figure III.11 : Schéma de principe d’une commande vectorielle directe pour la MADA

47

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

Le fonctionnement de la machine est normal jusqu’à des valeurs nominales (vitesse, puissance, couple). Si on veut tourner la machine à des vitesses supérieures à la vitesse nominale, celle-ci devient surchargée en dépassant sa puissance nominale. C’est pourquoi, on doit diminuer le flux de la machine avec l’augmentation de la vitesse audelà de sa valeur nominale pour assurer un fonctionnement à puissance constante (nominale). On appelle cette opération le défluxage, [Elb-09]. Dans ces conditions, on peut faire tourner la machine à des vitesses supérieures à sa vitesse nominale, en gardant en même temps la puissance mécanique constante et égale à sa valeur nominale. Ainsi, on peut éviter la surcharge et le suréchauffement de la machine. Pour cela, on impose un flux de référence défini par :

r



 rN     rN N   

si

  N

si

  N

(III.41)

III.7. Résultats de Simulations et interprétations Il est intéressant de noter que l'implantation de la commande vectorielle sur la

MADA dépende du système de contrôle et des performances exigées par le cahier de charge. Dans ce travail, on a choisi l'étude du fonctionnement moteur de la machine asynchrone à double alimentation avec les conditions suivantes : • Alimentation en tension, • Commande vectorielle directe, • Le repère de commande est relié au champ tournant. Nous avons développé le modèle d’une commande vectorielle directe dans l’environnement MATLAB/SIMULINK afin de réaliser une série de simulation, dans le but d’évaluer les performances de cette technique en poursuite, en régulation et face à des variations paramétriques. Les résultats obtenus pour les différents tests de simulation réalisés, sont exposés respectivement sur les figures : - III.12 et III.13 : pour les essais de régulation, - III.14 et III.15 : pour l’essai de poursuite, -III.16, III.17, III.18, III.19 et III.20 : pour l’influence des variations des

paramètres, Les simulations reportées sur la figure (III.12) montrent le comportement da la MADA, lord d'un démarrage à vide.

48

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

Pour évaluer les performances de réglage, nous avons simulé un démarrage à vide (vitesse consigne w* = 150 rad/s), on remarque que les pointes de courant et de couple au démarrage sont bien maîtrisées. La composante directe du flux rotorique se stabilise à la valeur du flux rotorique de référence en régime permanent alors que sa composante en quadrature se stabilise à zéro ( dr  ref ,  qr  0 ). Les simulations reportées sur la figure (III.13) montrent le comportement da la MADA, lord d'un démarrage à vide « 150 (rad/s) », puis l'application d'un couple de charge nominale de 10 N.m entre t1=1s et t2=2s, ensuite, nous procédons un changement de la vitesse de référence vers -150(rad/s) à l'instant t3=2.5s La figure (III.13) montre que le réglage donne des résultats satisfaisants : 

La vitesse de rotation suit la vitesse de référence.



Les flux (  dr et  qr ) et le couple électromagnétique sont maintenus à leurs valeurs désirées, impliquant ainsi, un bon découplage.



Lors de l’inversion de rotation le changement du sens du couple ne dégrade pas l’orientation du flux.

La simulation donnée par la figure (III.14) montre le comportement da la MADA dans le cas d’une poursuite de vitesse. La machine est démarrée à vide pour atteindre les vitesses de références de 150 rad/S puis -150 rad/S en suivant une commande trapézoïdale. La vitesse du moteur suit parfaitement sa référence, on remarque que ce teste ne dégrade pas l’orientation du flux. III.7.1. Variation des paramètres

Pour étudier l’influence des variations paramétriques liées essentiellement à l’exploitation de la machine (échauffement, saturation du circuit magnétique….etc.) sur le comportement de la commande vectorielle, nous avons testé par simulation l’influence de ces changements sur les performances de réglage de la vitesse et le flux rotorique. Nous avons simulé le système pour une augmentation de +50% de la résistance rotorique (Rr), ensuite pour une valeur nominale de Rr, on fait augmenter la résistance statorique Rs de +50% de sa valeur nominale, après on a procédé a une variation de l’inductance statorique de +20%. Les figures (III.16-III.17-III.18) illustrent les résultats du test de simulation. Ces figures montrent que ces variations paramétriques introduites n’influent carrément pas sur les

49

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

performances de la commande; aucun changement n’existe surtout sur les flux rotoriques ce qui montre l’efficacité de la commande vectorielle et la validité des lois imposées. Les figures (III.19) montre que la variation du moment d’inertie n’a que très peu d’influence sur les courant rotoriques et statoriques, pendant les phases transitoires (démarrage et inverse du sens de rotation). D’après les résultas illustré par la figure (III.20), Nous constatons que lors d’une variation de +20% de Lr, le flux rq est affecté surtout pendant les phases transitoires et l’application de la charge.

50

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

Le couple (N.m)

La vitesse (ras/sec)

200 150 mes

100

ref

50 0

0

1

2

20 10 0 -10

3

0

1.5 1

rd

0.5

rq

0 -0.5

0

1

2

3

-5

ird

-10

irq

Temps (s)

2

3

Les courants Storiques (A)

Les courants Rotoriques (A)

0

1

3

2

sd

1

sq

0 -1

0

1

2

3

Temps (s)

5

0

2

3

Temps (s)

-15

1

Temps (s) Flux Storiques (Web)

Flux Rotoriques (Web)

Temps (s)

20

i

15

i

sd sq

10 5 0 0

1

2

3

Temps (s)

Figure III.12 : Réglage de vitesse par la commande vectorielle directe, démarrage a vide

51

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

40

Le couple (N.m)

La vitesse (ras/sec)

200 100 mes

0

ref

-100 -200

0

1

2

20 0 -20 -40

3

0

1

Temps (s)

149

mes

148

ref

147 0.95

1

1.05

1.1

1.5 1

rd rq

0.5 0 0

1

2

Zoom de vitesse (rad/s)

150

3

mes

152

ref

151 150 149 1.95

2

i

10

i

rd rq

0 -10 0

1

2.1

2.15

2

sd

1

sq

0 -1

0

1

2

3

Temps (s)

2

3

Les courants Storiques (A)

Les courants Rotoriques (A)

20

2.05

3

Temps (s)

-20

3

153

Flux Storiques (Web)

Flux Rotoriques (Web)

Zoom de vitesse (rad/s)

151

-0.5

2

Temps (s)

20 isd isq

10 0 -10

0

Temps (s)

1

2

3

Temps (s)

Figure III.13 :Réglage de vitesse par la commande vectorielle indirecte, avec

application de couple de charge (±10N.m) entre les instants t1=1s et t2=2s suivi d’une inversion du sens de rotation à t=2.5s

52

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

1.5

 *

100

Le flux (Web)

La vitesse (ras/sec)

200

0 -100 -200

1

1

2

rq

0.5 0 -0.5

0

rd

3

0

1

2

3

Temps (s) Temps (s) Figure III.14 : Résultat de simulation de la commande vectorielle directe pour un test de poursuit de la vitesse « démarrage à vide ». 1.5

 *

100

Le flux (Web)

La vitesse (ras/sec)

200

0 -100 -200

1

1

2

3

rq

0.5 0 -0.5

0

rd

0

1

2

3

Temps (s) Temps (s) Figure III.15 : Résultat de simulation de la commande vectorielle directe pour un test de poursuit de la vitesse « Application de la charge (±10N.m) entre les instants t1=1s et t2=2s ».

53

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

40

Le couple (N.m)

La vitesse (ras/sec)

200 100 mes

0

ref

-100 0

1

2

20 0 -20 -40

3

0

1.5 1

rd

0.5

rq

0 -0.5

0

1

2

3

rd rq

0 -10 -20

0

1

Temps (s)

2

3

Les courants Storiques (A)

Les courants Rotoriques (A)

i

3

2

sd

1

sq

0 -1

0

1

2

3

2

3

Temps (s)

20 10

2

3

Temps (s)

i

1

Temps (s) Flux Storiques (Web)

Flux Rotoriques (Web)

Temps (s)

i

20

i

sd sq

10 0 -10

0

1

Temps (s)

Figure III.16 : Test de robustesse pour une variation de la résistance Rr de +50%

54

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

40

Le couple (N.m)

La vitesse (ras/sec)

200 100 

0

ref

-100 0

1

2

20 0 -20 -40

3

0

1.5 1

rd

0.5

rq

0 -0.5

0

1

2

3

-10 0

1

Temps (s)

2

3

Les courants Storiques (A)

Les courants Rotoriques (A)

irq

0

-20

3

2

2

3

sd

1

sq

0 -1

0

1

Temps (s)

ird

10

2

3

Temps (s) 20

1

Temps (s)

Flux Storiques (Web)

Flux Rotoriques (Web)

Temps (s)

i

20

i

sd sq

10 0 -10

0

1

2

3

Temps (s)

Figure III.17: Test de robustesse pour une variation de la résistance Rs de +50%

55

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

40

Le couple (N.m)

La vitesse (ras/sec)

200 100 mes

0

ref

-100 0

1

2

20 0 -20 -40

3

0

1.5 1

rd

0.5

rq

0 -0.5

0

1

2

3

rd rq

0 -10 -20

0

1

Temps (s)

2

3

Les courants Storiques (A)

Les courants Rotoriques (A)

i

3

2

sd

1

sq

0 -1

0

1

2

3

2

3

Temps (s)

20 10

2

3

Temps (s)

i

1

Temps (s) Flux Storiques (Web)

Flux Rotoriques (Web)

Temps (s)

i

20

i

sd sq

10 0 -10

0

1

Temps (s)

Figure III.18 : Test de robustesse pour une variation de l’inductance statorique de 20% de Lsn

56

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

50

Le couple (N.m)

La vitesse (ras/sec)

200 100 ref

0

 (J)  (2*J)

-100 -200

0

1

2

0

-100

3

Cem (J) Cem (2*J)

-50

0

1.5 1

rd (J) rd (2*J)

0.5 0

0

1

2

3

0.4

i

-20

0

sq

(2*J) (J)

1

Temps (s)

2

3

Les courants Storiques (A)

Les courants Rotoriques (A)

0 sq

3

0.2

rq (2*J)

0 -0.2 -0.4

0

1

2

3

Temps (s)

10

i

2

rq (J)

Temps (s)

-10

1

Temps (s)

Flux Storiques (Web)

Flux Rotoriques (Web)

Temps (s)

40 i (J) rq

i (2*J)

20

rq

0 -20

0

1

2

3

Temps (s)

Figure III.19 : Test de robustesse pour une variation de moment d’inertie de 2*Jn

57

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

40

Le couple (N.m)

La vitesse (ras/sec)

200 100 

0

 (Lr)  (20% Lr)

-100 -200

0

1

2

20 0

-40

3

Cem (Lr) Cem (20% Lr)

-20 0

1.5 1 rd (Lr)

0.5

rd (20% Lr)

0

0

1

2

3

5 0

i i

-10

0

sq sq

(Lr) (20% Lr)

1

Temps (s)

2

3

Les courants Storiques (A)

Les courants Rotoriques (A)

Temps (s)

-5

1

2

3

Temps (s)

Flux Storiques (Web)

Flux Rotoriques (Web)

Temps (s)

0.4

rq (Lr)

0.2

rq (20% Lr)

0 -0.2 -0.4

0

1

Temps (s)

2

3

20 i (Lr) rq

i (20% Lr)

10

rq

0 -10

0

1

2

3

Temps (s)

Figure III.20 : Test de robustesse pour une variation de l’inductance rotorique de 20% de Lrn

58

Chapitre III : Commande vectorielle de la MADA

III.8. Conclusion

Dans ce chapitre, et pour réaliser de meilleures performances dans les applications à vitesse variable, nous avons choisi une stratégie de commande vectorielle. Cette commande nous a permis de pouvoir contrôler la MADA et rendre son comportement proche d’une MCC, ce qui est assuré par le découplage entre le couple et le flux. Dans cette commande, nous avons choisi l’orientation de la direction du vecteur flux rotorique selon le repère de Park. Les résultats de simulation montrent que les performances dynamiques de la machine sont maintenues, ce qui prouve la robustesse de la commande choisie. Dans le chapitre suivant, nous nous intéressons au développement d’une commande sans capteur de vitesse de la MADA.

59

Chapitre IV

Commande Vectorielle sans Capteur de Vitesse de la MADA

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

IV.1. Introduction La commande de la MADA s’appuie sur la mesure de ses courants statoriques et rotoriques, la vitesse ou la position du rotor, ces grandeurs qui doivent fournir des informations suffisantes en qualité et en quantité de l’état de la machine. Quelque soit la technique de commande appliquée à la MADA, pour asservir la vitesse, il faut mesurer celle-ci par l’intermédiaire d’un capteur mécanique. D’où l’exigence d’un montage et d’un espace additionnel sur l’arbre de la machine, ce qui réduit la fiabilité de l’actionneur et augmente le coût global du système d’une manière très sensible. En plus, pour les machines de petite taille, il est très difficile d’implanter un capteur (position ou vitesse) sur son arbre. Pour des raisons économiques et/ou de sûreté de fonctionnement, plusieurs recherches ont été orientées vers la suppression des ces capteurs mécaniques et de les remplacer par des estimateurs ou des observateurs, [Elb-09], [Che-14]. Dans ce chapitre, il sera exposé les techniques existantes dans la littérature pour l’estimation de la vitesse de MADA pour réaliser les commandes dites sans capteur. Ensuite nous allons étudier, la formulation de la commande sans capteur par le modèle adaptatif de référence MRAS, Cette méthode sera évaluée en simulation. Dans la littérature, de nombreux travaux ont été effectués pour une commande sans capteur mécanique. Ces travaux présentent plusieurs approches qui sont basées sur des techniques d’estimation et d’observation; elles peuvent être classées en deux catégories distinctes selon qu’elles exploitent ou pas le modèle mathématique du moteur. IV.2. Estimation de la vitesse avec modèle Ces techniques d’estimation consistent principalement en l’utilisation d’estimateur ou d’observateur pour reconstituer la vitesse exclusivement à partir des courants et des tensions mesurables, [Che-14]. IV.2.1.Estimation de la vitesse par la technique de MRAS Le système adaptatif à modèle de référence est basé sur la comparaison des sorites des deux estimateurs. Le premier, qui n’introduit pas la grandeur à estimer (la vitesse dans notre cas), est appelé modèle de référence et le deuxième est le modèle ajustable. L’erreur entre ces deux modèles pilote un mécanisme d’adaptation qui génère la vitesse en appliquant la théorie de Lyapunov ou le critère de l’hyper-stabilité de Popov. Cette vitesse est utilisée dans le modèle ajustable.

60

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

L’estimateur MRAS se base sur la comparaison des flux, des courants, des forces électromotrices ou des puissances réactives instantanées. Chaque structure présente ces avantages et ses inconvénients. La plus populaire de ces méthodes, c’est celle basé sur le flux rotorique, malgré sa simplicité et ses performances qu’il présente. Cette approche souffre de sa dépendance vis-à-vis des variations de la résistance statorique plus les difficultés qu’il présente à la présence d’intégration pure dans le modèle de référence. Pour résoudre ce type de problème, plusieurs solutions ont été proposé par plusieurs chercheurs. Parmi ces techniques, MRAS basé sur la puissance réactive instantanée pour estimer la vitesse ; cette stratégie présente des performances insuffisantes. Un autre type de MRAS basé sur la force électromotrice est développées, les travaux publiés montrent que cette technique souffre de problèmes d’instabilité à basse vitesse et lors de variation de la résistance statorique. Pour palier à ce problème, une autre approche est développé basé sur le flux rotorique pour estimé la vitesse et la résistance statorique simultanément, la stabilité de l’algorithme proposé et synthèse des mécanismes d’adaptation sont réalisées en utilisant la théorie de l’hyper stabilité de Popov [Sch-92], [Bag-99], [Tay-01], [Vas-03], [Ras-04], [Tam-06], [Dam-07], [Mai-07], [Kou-08], [Gad-08], [Dyb-09], [Che-09].

IV.2.2.Méthodes à base d’observateur Un observateur est un développement mathématique qui permet de reconstituer les états internes d’un système à partir uniquement des données accessibles, c'est-à-dire, des entrées imposées et des sorties mesurées. L’observation se fait en deux parties (Figure.IV.1); la première est une étape d’estimation et la seconde est une étape de correction. L’estimation se fait par le calcul des grandeurs d’état à l’aide de modèle proche du système (modèle mathématique du système). Ensuite, la correction se fait par l’addition ou la soustraction de la différence entre les états estimés et ceux mesurés (Erreur d’estimation) que l’on multiplie par un gain. Ce gain régit la dynamique et la robustesse de l’observateur. Donc, son choix est important et doit être adapté aux propriétés et dynamiques du système dont on veut effectuer l’observation des états [Che-14].

61

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

U

B

X

+

X



Y

C

+ Processus

A

L

B

+

+ Xˆ



+

Y -

Xˆ

C

+ Estimateur

A

Observateur

Figure .IV.1 : Schéma fonctionnel d’un observateur

Suivant la nature du modèle du système, nous rencontrons deux types d’observateurs ; linéaires et non-linéaires. D’autre part, et suivant la technique utilisée, nous distinguons des observateurs déterministes et stochastiques. Dans la suite, nous allons brièvement présenter les différentes catégories d’observateurs tout en citant les observateurs les plus utilisés. IV.2.2.1. Observateurs déterministes Ce sont des observateurs qui ne tiennent pas en compte les bruits de mesures et les fluctuations aléatoires des variables d’état. Parmi ces observateurs, nous pouvons citer l’observateur de Luenberger dans le cas des systèmes linéaires, et l’observateur par mode de glissement. L’observateur de Luenberger est un observateur construit à partir d’un modèle déterministe du processus considéré. La théorie de cet observateur pour les modèles linéaires a été présentée par David G. Luenberger au début des années 70. Il suppose un modèle de la machine asynchrone linéaire et invariant dans le temps, il s’appuie sur la connaissance exacte des paramètres du moteur. Dans d’autres références [Kub-93], [Kub-94], la vitesse a été estimée utilisant de l’observateur adaptatif, la stabilité de cet observateur est étudiée par la théorie de Lyapunov. L’observateur à mode glissement est un observateur dont le terme gain–correcteur contient la fonction discontinue : signe. Les modes glissants sont des techniques de contrôle reposant sur la théorie des systèmes à structure variable. Ce type d’observateur 62

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

caractérisé par sa rapidité de convergence, sa robustesse au perturbation de charge et variation paramétriques. IV.2.2.2. Observateurs stochastiques

Ces observateurs donnent une estimation optimale des variables d’état en se basant sur des critères stochastiques. Leurs observations se basent sur la présence de bruit dans le système ce qui est souvent le cas. L’algorithme du filtre de Kalman illustre bien cette technique. Le filtre de Kalman est une approche destinée à estimer l’état d’un processus caractérisé par un modèle stochastique. Ce filtre permet ainsi de prendre en compte les bruits de mesure et les erreurs de modélisation. En 1960, Rudolf Kalman a introduit son approche, en se basant sur une présentation d’état discrète et linéaire d’un processus. Ensuite, la forme continue de ce filtre a été développée par Richard Bucy et Rudolf Kalman. Ce n’est qu’à partir des années quatre-vingt que cette technique est devenue attractive dans le domaine des entraînements variables à base de machines à courant alternatif. L’inconvénient d’utilisé ce type d’observateur du a la complexité de son algorithme par apport aux autres techniques [Vic-04], [Che-14]. Ces techniques de commande sans capteur de vitesse basées sur le modèle dynamique su système, présentes des inconvénients limitants leur efficacité surtout a base vitesse, d’autres alternatives a été développées. Ainsi, des travaux relativement récents se sont concentrés sur de nouvelles stratégies dites sans modèle. IV.3. Estimation de la vitesse sans modèle IV.3.1. Estimation de la vitesse à partir des saillances de la machine

Généralement,

les

machines

asynchrones

sont

théoriquement

conçues

symétriques et ne doivent pas comporter de saillances. Donc la machine présente des saillance à cause des imprécisions (comme l’excentricité), de l’existence des encoches rotoriques et du phénomène de saturation. Les saillances présentes dans une machine introduisent une variation spatiale des paramètres (résistance ou inductance), et permettant au courant ou à la tension de contenir des informations sur la position de ces saillances et par conséquent la position du rotor, donc une information sur la vitesse. On peut dénombrer diverses techniques pour l’estimation de la vitesse utilisant cette donnée physique de la machine liée à la présence de saillances. L’insensibilité vis-à-vis des paramètres de la machine constitue l’un des grands avantages pour ces techniques en centre partie de l’exigence de moyens performent en termes de traitement du signal. Le 63

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

défi reste donc dans la réalisation de l’estimation de temps réel, spécialement pour les commandes bouclées, [Kou-08], [Che-09]. IV.3.2. Estimation basée sur l’intelligence artificielle

Les algorithmes génétiques, la logique floue et les réseaux neurones sont tous des techniques du calcul numérique à base d’intelligence artificielle, qui est populaire dans le domaine de l’informatique. Mais, de plus en plus, des applications à base de ces nouvelles approches de calcul numérique se développent pour des applications pratiques dans les domaines de la science et de l’ingénierie. Les observateurs ou bien les estimateurs basés sur les techniques de l’intelligence artificielle amènent une meilleure dynamique, une meilleure précision et ils sont plus robustes [Kim-01]. Leurs robustesses sont très bonnes même pour des variations importantes des paramètres de la machine. Néanmoins, le besoin de la connaissance parfaite du système à régler ou à estimer et le manque de l’expertise sur le système limitent les applications actuelles à une gamme bien spécifique. Dans cette partie, une étude sera dédiée à présenter l’estimateur de vitesse MRAS basée sur le flux rotorique, les résultats de simulation seront donnés vers la fin.

IV.4. Estimation de la vitesse par la technique de MRAS

La MRAS a été initialement introduite pour la machine asynchrone par C. Schauder [Sch-92], la méthode est composée d'un modèle de référence et un modèle ajustable (adaptatif), avec un mécanisme d'adaptation. Le modèle de référence est indépendant de l'information de la vitesse alors que le modèle adaptatif en dépend. Basé sur l'idée de Landau, qui a utilisé le critère de Popov sur l'hyperstabilité, les deux modèles sont comparés, et l'erreur qui s'en suit est introduite dans un mécanisme d'adaptation (un régulateur PI) qui génère la vitesse, comme illustrer sur la figure(IV.2), [Dam-07], [Kou-08], [Che-09].

64

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

U I

Modèle de référence

Yref

ε Modéle Adjustable

ωest

Yest

Mécanisme D’adaptation

Figure IV.2 : Configuration de base de la méthode MRAS

Plusieurs structures MRAS sont dénombrées selon le choix de la variable de sortie Y, tels que : 1. MRAS basé sur le flux rotorique, 2. MRAS basé sur l’estimation de la f.e.m, 3. MRAS basée sur la puissance réactive instantanée, 4. MRAS basé sur le courant statorique. IV.4.1. Application à la MADA

Dans ce qui suit, on étudie un estimateur MRAS basé sur le flux rotorique pour l’estimation de la vitesse de rotation de la MADA. En premier lieu, on introduit, la structure de MRAS, ensuite, en se basant sur la convergence de cet estimateur, le flux et la vitesse seront déterminée. Finalement la validité de l’estimateur sera vérifiée par simulation.

IV.4.1.1. MRAS basé sur le flux rotorique 

Modèle de Référence:

En se basant sur les équations de tension et les équations du flux statorique et rotorique du modèle de la machine dans le repère fixe (,) , on peut écrire [Che-14] :

 d s    v s   Rs i s     dt  

(IV.1)

s  Ls is  Mir 

(IV.2)

r   Lr ir   Mis

(IV.3)

65

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

De l’équation (IV.2), nous avons : ir  

1 (r   Ls is ) , remplaçons cette équation M

dans (IV.3) tout en dérivant le résultat, on obtient : dr  dt



Et de (IV.1), on trouve : d s  dt

L L di Lr ds  ( M  r s ) s M dt M dt

(IV.4)

 v s   Rs i s 

(IV.5)

Remplaçons (IV.5) dans (IV.4), on obtient : dr  Lr L L di  (vs  Rs is )  ( M  r s ) s dt M M dt

(IV.6)

Finalement, on peut écrire les équations de ce modèle référence comme suit :  dr  Lr  dt  M (vs  Rs is   Ls   dr   Lr (v  R i   L s s s s  dt M

dis ) dt dis  ) dt

(IV.7)

M2 Avec   1  Lr Ls



Le modèle Adaptatif

En utilisant les équations des tensions rotoriques, on peut écrire : 1 M d v is         . r  r  r  r   dt Tr Tr    d   v  1   .  M i r r r s  dt r  Tr Tr

(IV.8)

On voit bien que la vitesse  apparaît explicitement dans (IV.8), Pour estimés le flux et la vitesse, tel que le courant du stator sera considéré comme entrée mesurable le système (IV.8) s’écrit : 1 ˆ M d ˆ ˆ  dt r  vr  T r  ˆ .r   T is  r r  d M 1  ˆ  v  ˆ  ˆ .ˆ  i r r r s  dt r  Tr Tr

(IV.9)

L’algorithme d’adaptation est choisi de façon à faire converger le modèle ajustable vers le modèle de référence en minimisant l’erreur et avoir une stabilité du système. 66

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA



Mécanisme d’adaptation

L’entrée de ce mécanisme est activée par l’erreur entre  ref et ˆr .effectuons la différence entre le modèle de référence et le modèle ajustable, il vient : d d d  ref  ˆr  e dt dt dt

(IV.10)

Après le calcul on obtient :   1 d e     jˆ e  j   ˆ ˆr dt   Tr

(IV.11)

L’équation précédente, peut être exprimée comme suit :

d   1  dt e    T r     d e       dt Ou :

     ˆr  e        ˆ  1   e     ˆr    Tr 

  

e   A.e  W 

(IV.12)

(IV.13)

Avec :  1  A   Tr   

     , W        1  r    Tr 

(IV.14)

Pour assurer la convergence du système, Schauder a proposé une loi d’adaptation qui satisfait le critère de stabilité de Popov donnée par la relation [Shau-89]:

ˆ  k p .(r ˆr  r ˆr )  k  (r ˆr  r ˆr ) dt i

(IV.15)

e   r ˆr   r ˆr La structure de la commande sans capteur mécanique de la MADA par orientation du flux rotorique selon le principe MRAS basée sur le flux rotorique est montrée dans la figure IV.4 et celle qui a été utilisée pour la simulation

67

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

IV.5. Résultats de simulation et interprétations

La commande par orientation du flux rotorique d'une machine asynchrone doublement alimenté sans capteur mécanique, basée sur un algorithme développé à partir de la méthode du modèle de référence, est testée par simulation utilisant logiciel Matlab-Simulink pour valider les performances et la robustesse de cette méthode.

Modèle de Référence

v s  i s 

 dr dis  Lr  V R i  L    s s s  s   dt M dt    dis   dr  Lr     V R i L    s s s s  dt M dt    

r

Mécanisme D’adaptation

+ -

Modèle Ajustable

vr 

1 ˆ M d ˆ ˆ  dt r  vr  T r  ˆ .r   T is  r r   d ˆ  v  1 ˆ  ˆ .ˆ  M i r r r s  dt r  Tr Tr



PI

ˆ

ˆr

ˆ

Figure IV.3 : MRAS basée sur le flux rotorique

68

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

Redresseur Rotorique Réseau triphasé

Onduleur Rotorique

L1

DC

AC C1

AC

DC

Commande M .L .I

L2

Stator

Onduleur Statorique

DC

AC

Rotor

C2

MADA

AC

DC Redresseur statorique

Commande M .L .I

~

P( R ) 1 * vrq* vrd

s

Calcul de r et  s

r

ˆ Défluxage

rd

*

+

-

P( s ) 1

s

r P(θs)

* vsd

Mesures I s a,b,c I r a, b, c

* vsq

 ,

P(θr)

Régulateur du flux

isd

* isd

+

-

isq  Lr M

+

-

ird * ird 0



*

+-

Régulateur de vitesse

vsd *

C em *

1

rd

ˆ

*

* irq

+

-

vsq*

Découplage Et régulation Des courants

vrd *

vrq*

irq

+

-

Estimateur de vitesse MRAS

i s i s

abc



isa isb isc

v s v s v r vr 

Figure IV.4. Commande sans capteur mécanique de la MADA basée sur la technique MRAS

69

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

IV.5.1. Influence de la variation du couple de charge IV.5.1.a. Démarrage direct

Nous avons simulé le système pour une consigne de vitesse de 150 rad/s, sous l’application d’un couple de charge égal à 10 Nm entre les instants t1= 1s et t2 = 2s

La vitesse (rad/sec)

200 100

 est

0 -100

ref

0

1

2

3

Erreur de la vitesse (rad/s)

respectivement. Nous avons obtenu les résultats suivants :

10 0 -10 -20

0

Temps (s)

3

3

1

Les flux (Web)

Les flux (Web)

2

Temps (s)

1.5 rd

0.5

rq

0 -0.5

1

0

1

2

2 1

sq

0 -1

3

sd

0

Temps (s)

1

2

3

Temps (s) e

0.4

e

 rd

Le couple (N.m)

Erreur de Flux (Wb)

0.6

 rq

0.2 0 -0.2

0

1

2

3

Temps (s)

30

Cem Cr

20 10 0 -10

0

1

2

3

Temps (s)

Figure IV.5 : Résultats de simulation de la DFOC sans capteur de vitesse basée sur la technique MRAS

On constate d’après les résultats qu’il y a une bonne poursuite de la vitesse avec un bon rejet de perturbation. On remarque aussi que le découplage entre le couple et le flux est maintenu.

70

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

IV.5.1.b. Inversion de sens de rotation de la vitesse

Dans cette partie, nous avons simulé le système pour une consigne de vitesse de 150 rad/s, sous l’application d’un couple de charge égal à 10 Nm entre les instants t1= 1s et t2 = 2s respectivement et inversion de sens de rotation à l’instant t = 2.5s à –

La vitesse (ras/sec)

200 100 

0

est

-100

ref

-200

0

1

2

3

Erreur de la vitesse (rad/s)

150 rad/s. Nous avons obtenu les résultats ci-dessus (figure IV.6):

10 0 -10 -20

0

Temps (s) Les flux (Web)

Les flux (Web)

dr qr

0.5 0 0

1

2

2

qs

0 -1

3

ds

1

0

Temps (s)

1

2

3

2

3

Temps (s) 20

Le couple (N.m)

0.5

Le courant (A)

3

3

1

0 e

-0.5

e

-1

2

Temps (s)

1.5

-0.5

1

0

 rd  rq

1

2

3

Temps (s)

0 Cem

-20

Cr

-40

0

1

Temps (s)

Figure IV.6 : Résultats de simulation de la DFOC sans capteur de vitesse basée sur MRAS lors d’un démarrage à vide suivi d’une introduction d’un couple de charge puis d’une inversion de sens de rotation

71

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

Au regard des résultats de simulation, la vitesse réelle suit parfaitement la vitesse estimée avec une erreur de poursuite faible pendant les phases transitoires et en s’annulant en régime permanent mais lors de passage de 150 ras/s à -150 rad/s qu’il existe une erreur d’estimation. On observe également une excellente orientation du flux rotorique sur l’axe direct. Ce qui se répercute sur le couple électromagnétique. Pendant les évolutions des consignes, et en particulier lors de l’inversion de rotation le changement du sens du couple ne dégrade pas l’orientation du flux. De même pour les composantes estimées du flux rotorique qui sont peu influées par cette inversion de vitesse. On observe une bonne sensibilité aux perturbations de charge, avec un temps de rejet relativement faible. IV.5.2. Influence des variations paramétriques

Afin d’étudier l’influence des variations paramétriques sur le comportement de la commande vectorielle sans capteur de vitesse basée sur la technique MRAS, nous avons introduit une variation de +50% de Rr dans le premier teste, ensuite une variation de +50% de Rs. Nous avons obtenu les résultats comme montrés à la figure (IV.7) et (IV.8), respectivement : On remarque que pendant la variation de la résistance rotorique toutes les grandeurs de la machine, présentent une petite perturbation. Pour une valeur nominale de Rr, on fait augmenter la résistance statorique de +50% de sa valeur nominale, on obtient les résultats de la figure (IV.9). Ces résultats prouvent que la variation de Rs détériore de plus la précision de l’estimation surtout dans la zone de faible vitesse « -150 rad/s », conduira à une erreur d’estimation importante plus l’instabilité d’estimateur par contre dans la zone de haute vitesse l’erreur d’estimation reste faible.

On conclure que cette technique est très sensible aux variations des

paramètres de la machine.

72

La vitesse (ras/sec)

200 100 

0

est

-100

ref

-200

0

1

2

3

Erreur de la vitesse (rad/s)

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

20 10 0 -10 -20

0

Temps (s) Les flux (Web)

Le couple (N.m)

-20

Cem Cr 0

1

2

1 0.5

rq

0 -0.5

3

rd

0

Temps (s)

Le courant (A)

Erreur de Flux (Wb)

2

3

3

0 e

rd

e

rq

0

1

2

2 1

sq

0 -1

3

sd

0

Temps (s) 20

i i

10

1

2

3

10 sd sq

0

0

1

Temps (s) Les courants (A)

Profil de trajectoire de Rr

1

Temps (s)

0.5

-10

3

1.5

0

-0.5

2

Temps (s)

20

-40

1

2

3

0 -10

i i

-20

0

Temps (s)

1

2

rd rq

3

Temps (s)

Figure II.7 : Commande vectorielle directe sans capteur de vitesse basée sur l’estimateur MRAS lors de variation de +50% de Rr.

73

La vitesse (ras/sec)

200 

0

est ref

-200 -400

0

1

2

3

Erreur de la vitesse (rad/s)

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

100 50 0 -50 -100

0

Temps (s) Les flux (Web)

Le couple (N.m)

rd rq

0.5 0 0

1

2

2 1

sq

0 -1

3

sd

0

Temps (s) Le couple (N.m)

Erreur de Flux (Wb)

rd rq

0 -0.5 0

1

2

0

1

20 rd rq

0 -10 1

3

2

3

-20 -40

3

Les courants (A)

i

0

2

0

Temps (s) i

10

3

20

Temps (s) 20

2

40

e

0.5

1

Temps (s)

e

1

Profil de trajectoire de Rs

3

3

1

-20

2

Temps (s)

1.5

-0.5

1

2

3

i i

10

sd sq

0 -10

0

Temps (s)

1

Temps (s)

Figure IV.8 : Commande vectorielle directe sans capteur de vitesse basée sur l’estimateur MRAS lors de variation de +50% de Rs.

74

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

IV.5.3. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation

Pour monter la robustesse de la commande, on a appliqué une consigne de faible vitesse de 25 rad/s avec une inversion du sens de rotation à t = 2.5s. Les résultats de simulation sont présentés par la figure ci-après:

La vitesse (ras/sec)

50

 est

0

ref

-50

0

1

2

3

Erreur de la vitesse (rad/s)

On constate que la vitesse estimée suit sa valeur réelle en présence des oscillations.

5 0 -5 -10

0

Temps (s)

3

1.5

rd

0.2

Les flux (Web)

Erreur de Flux (Wb)

2

Temps (s)

e e

rq

0.1 0 -0.1 -0.2

1

0

1

2

3

1

rd

0.5

rq

0 -0.5

0

1

2

3

Temps (s)

Temps (s)

Figure IV.9 : Commande vectorielle directe sans capteur de vitesse basée sur l’estimateur MRAS à basse fréquence

IV.6. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons exposé l'ensemble des techniques utilisées pour l'estimation de la vitesse de la machine. La techniques MRAS est exploitée dans la commande vectorielle directe afin d’améliorer les performances de la commande sans capteur de la MADA. Une simulation numérique dans l’environnement MatlabSimulink a été effectuée pour valider ces performances. D’après les résultats de simulation obtenus, on peut conclure que la technique d’estimation proposée est valable pour les conditions nominales. D’autre part, l’estimateur étudie possède une bonne robustesse vis-à-vis de la variation de la charge et 75

Chapitre IV : Commande sans capteur de vitesse de la MADA

de la poursuite, permet d’atteindre de bonnes performances fonctionnelles avec une installation à faible coût et à volume réduit. Par contre la technique MRAS n’est pas robuste face aux variations paramétriques à des degrés différents, telles que la résistance rotorique et statorique. A cet effet, l’adaptation en ligne de ces paramètres est indispensable afin de résoudre ce problème.

76

CONCLUSION GENERALE

Conclusion générale

Conclusion Générale

Le travail effectué dans le cadre de ce mémoire porte sur l’estimation de la vitesse rotorique par orientation du flux rotorique d’une machine asynchrone à double alimentation. Une machine asynchrone à double alimentation pilotée par un contrôleur vectoriel se comporte comme une machine à courant continu à excitation séparée, où le couple et le flux sont découplés et contrôlés indépendamment, permettant ainsi d'obtenir une bonne précision de régulation et de hautes performances dynamiques. Cependant, la commande vectorielle présente l'inconvénient de nécessiter l'emploi d'un capteur de vitesse; ce qui impose un surcoût et augmente la complexité des montages. Au cours du premier chapitre, nous avons présenté une étude théorique sur la machine asynchrone à double alimentation concernant son principe de fonctionnement et les différentes stratégies de commande, ses inconvénients et ses avantages. Dans le deuxième chapitre, nous avons tout d’abord présenté le modèle de la MADA, ce modèle mathématique est obtenu par des transformations de passage d’un système triphasé à un système biphasée. Nous avons présenté ensuite la modélisation de l’onduleur à deux niveaux et de son structure de commande « MLI sinus – triangle ». Dans le dernier chapitre, nous avons présenté les principes de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique. Cette commande permet un découplage naturel de façon à ce que le flux et le couple soient contrôlés séparément. Les tests de simulation confirment qu’en régime permanent le flux est bien orienté et le découplage entre le flux et le couple est assuré. La commande vectorielle nécessite la mise en place d’un capteur mécanique sur l’arbre du moteur et exige ainsi un montage et un espace additionnel sur l’arbre de la machine. Ceci qui réduit la fiabilité de l’actionneur et augmente de manière sensible le coût de sa production, c'est à partir de cette constatation que l'idée d'éliminer le capteur est née et que les recherches sur la commande sans capteur de la machine asynchrone ont commencé. Dans le quatrième chapitre, nous avons tout d’abord présenté des différentes techniques de commandes sans capteur mécanique de vitesse selon qu’elles exploitent ou non le modèle mathématique de la machine à la fin de ce chapitre nous avons présenté la

77

Conclusion générale

commande sans capteur de vitesse de la MADA basée sur estimateur MRAS. L’étude théorique a fait l’objet d’une validation par simulation numérique dans l’environnement MATLAB-SIMULINK. Le comportement du système d'entraînement a été vérifié par des tests de robustesse, les performances obtenues montrent l’efficacité et les limites de l’approche proposée. Enfin, on propose quelques perspectives a notre travail qui traduisent par : 

l’adaptation en ligne de résistances rotorique et statorique simultanément avec la vitesse pour avoir des bonnes performances de cette technique.



L’application des régulateurs de l’intelligence artificielle au lieu des régulateurs classiques pour augmenter les performances de la commande vectorielle.



Hybridation des techniques de l’intelligence artificielle avec l’estimateur MRAS pour pouvoir améliorer l’estimation de la vitesse.



Exploiter l’estimateur étudier dans ce mémoire a d’autres types de commandes et machines électriques.

78

Bibliographie

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Annexes

Annexes

Annexes 1- Paramètres de la MADA utilisée dans la simulation Paramètre

Grandeur (Unité)

Valeur

Grandeurs mécaniques Puissance mécanique

Pm (KW)

1.5

Vitesse nominale

Nn (Tr/mn)

1450

Vitesse de base

Nb (Tr/mn)

1500

p

2

J (Kg.m2)

0.01

f0 (N.m.s/rd)

0.0027

Nombre de paires de pôles Inertie Coefficient de visqueux à vide

frottements

Grandeurs électriques Couplage stator

étoile

Couplage rotor

étoile

Fréquence statorique nominale

fsn (Hz)

50

Fréquence rotorique nominale

Frn (Hz)

50

Tension simple stator nominale

Vsn (V)

220

Tension simple rotor nominale

Vrn (V)

130

Courant de ligne stator nominal

Isn (V)

4.3

Courant de ligne rotor nominal

Irn (V)

4.5

Résistance d’enroulement du stator

Rs (Ω)

1.75

Résistance d’enroulement du rotor

Rr (Ω)

1.68

Inductance cyclique du stator

Ls (mH)

295

Inductance cyclique du rotor

Lr (mH)

104

Mutuelle inductance cyclique

M (mH)

165

COMMANDE VECTORIELLE SANS CAPTEUR DE VITESSE DE LA MACHINE A INDUCTION DOUBLE ALIMENTEE.

Résumé: Dans ce travail, on traite la commande vectorielle directe, par orientation du flux rotorique pour machines asynchrones à double alimentation, de hautes performances, avec et sans capteur mécanique basée sur l’estimateur MRAS. Cette méthode consiste à élaborer deux modèles l'un de référence et l'autre ajustable pour l'estimation des deux composantes du flux rotoriques à partir de la mesure des courants, tensions statoriques et rotoriques réspectivement. La vitesse estimée est obtenue en annulant l'écart entre les flux rotoriques du modèle de référence et celle ajustable, tout en utilisant la théorie d'hyperstabilité pour obtenir le mécanisme adaptatif. Des résultats de simulation sont présentés pour valider la méthode proposée.

Mots clés : Modélisation, moteur asynchrone à double alimentation, commande vectorielle, estimation, modèle de référence adaptative "MRAS".