Reducteur de Vitesse [PDF]

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Réducteur de vitesse

A Monsieur Monsieur Chokri Chokri BOURAOUI BOURAOUI A

Quiui nous nous aa guidé guidé dans dans la la réalisation réalisation de de ce ce travail, travail, qu’il qu’il trouve trouve ici ici Q

l’expression de de notre notre reconnaissance reconnaissance etet notre notre gratitude gratitude pour pour l’aide l’aide l’expression qu’il nous a accordé et les conseils qu’ils nous a prodigué. qu’il nous a accordé et les conseils qu’ils nous a prodigué.

Nous ousl’assurons l’assuronsde denotre notreprofond profondrespect. respect. N

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Tables des matières

Cahier de charge fonctionnel……………………………………………………………………………….…

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Cahier de charge fonctionnel :  Puissance à transmettre: P = 63 KW.  Vitesse d’entrée du moteur : We =2100tr/mn.  Vitesse du sortie du moteur: Ws =700tr/mn.  Géométrie imposée : réducteur de vitesse à train d’engrenage à axes parallèles.

 Matériau utilisé : Acier. Pour que le rendement d’un réducteur soit correcte certains critères devraient être pris en considération : 1. conserver la puissance mécanique d’entrée. 2. adapter les caractéristiques de l’organe moteur à celles de l’organe récepteur. 3. protéger l’organe moteur contre le disfonctionnement de l’organe récepteur. 4. se synchroniser avec les éléments environnant. 5. économiser sur le coût et dans l’utilisation. 6. avoir une durée de vie appréciable.

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Réducteur de vitesse

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I - Introduction : Importance d’un réducteur de vitesse Dans le but d’adapter la vitesse et le couple des moteurs électriques à celles des machines entraînées, on utilise un réducteur de vitesse qui diminue la fréquence de rotation du moteur et augmente simultanément le couple disponible. Différents types de transmissions mécaniques existent parmi lesquelles les poulies et courroies, les roues dentées et chaînes, les roues de fixations et les engrenages. Ces derniers résistant et permettant une très grande transmission de puissance par unité de masse constituent la solution la plus répondue.

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II- Différents types d’engrenages : . Composition du réducteur de vitesse à engrenage : L’ensemble de base qui compose un réducteur de vitesse élémentaire à engrenage est formé par : . Un pignon (petite roue). . Une roue dentée (grande roue, une crémaillère ou une couronne). . Un carter (arbre). Suivant la géométrie des axes on distingue :

. Engrenages cylindriques ou hélicoϊdaux : Ce type de réducteur est doté d'une bonne efficacité située entre 92 et 98 %, offre un grand

choixde réductions de

vitesse et économique.

• Engrenage cylindrique extérieur

a : entraxe de l’engrenage. d1 : diamètre de la première roue. d2 : diamètre du pignon.

a

d2

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(axes parallèles) :

d1

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• Engrenage cylindrique intérieur(axes parallèles) : d1 a

a : entraxe de l’engrenage. d1 : diamètre de la première roue. d2 : diamètre du pignon.

d2

.Engrenages coniques (axes concourants) :

A2 O

d2

A1

A1 et A2 sont perpendiculaires et concourants en O.

d1

.Engrenage spatial (roue et vis sans fin) : Ce type d’engrenage est silencieux, compact et absorbe bien les chocs, cependant génère beaucoup

de

chaleur(pouvant

augmenter

la

température jusqu’à plus de 40° C).Dépendamment de la réduction, son efficacité peut se situer entre 50 et 90 %,c’est pour

cette raison qu’il est peu

utilisable. A1 A1 et A2 sont perpendiculaires et non concourants

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A2

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.Engrenages planétaires : Ce type de réducteur prend son nom des 3 engrenages qui tournent autour d'un engrenage central . Doté d’une très bonne résistance aux surcharges et le type d'engrenage est aussi très efficace. Son désavantage est qu'il est peu utilisé dans le domaine industriel.

.Engrenages cycloïdaux : Dans ce genre de réducteurs, on n'utilise aucune dent pour obtenir une réduction de vitesse, mais plutôt un système de cames. Ils sont peu disponibles

sur

le

marché,

pourtant

c’est

un

mécanisme qui peut très bien supporter les chocs que peuvent générer certains équipements, car aucune dent ne peut casser en cisaillement.

III- Modes de fabrication des différents réducteurs de vitesse : . Réducteurs à engrenages cylindriques : - Carcasse en alliage d’aluminium : pour des applications où l’on demande une sécurité élevée en présence des opérations uniformes. - Carcasse en fonte pour des applications industrielles où l’on demande une sûreté élevée en présence de services lourds avec surcharges élevées.

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. Réducteurs à axes orthogonaux : Peuvent être fabriqués soit par carcasse en aluminium soit en fonte ; la première est la plus intéressante surtout quand on a besoin d’un excellent rendement et une durée de vie importante.

. Réducteurs à vis sans fin : Carter fabriqué en fonte ou en aluminium.

IV- L’irréversibilité d’un réducteur : Lorsqu’un couple est exercé sur la sortie et que l’entrée ne bouge pas, on considère que le réducteur est irréversible. Cependant il ne fait pas amalgamer entre rotation dans un même sens et irréversibilité car un tel réducteur peut tourner dans les deux sens de l’entrée et la sortie .Seuls les réducteurs à vis sans fin ont cette propriété. Bien que la majorité des réducteurs sont réversibles , on ne peut pas les utiliser en tant que multiplicateurs de vitesse car cela peut céer des contraintes internes qui les endommagerons irrémédiablement.

V- Rendement d’un réducteur de vitesse : On considère une chaîne cinématique constituée des arbres (S1),(S2) et(S3) dans leurs mouvements par rapport au bâti (S0). Un moteur exerce un couple Ce sur l’arbre d’entrée (S1) du mécanisme animé d’une vitesse de rotation ωe par rapport au bâti(S0).

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Réducteur de vitesse

La puissance d’entrée du mécanisme est Pentée= Ce. ωe . Un récepteur exerce un couple C s sur l’arbre de sortie (S 3), animé d’une vitesse de rotation par rapport au bâti. La puissance de sortie est Psortie =Cs. ωs On suppose que : Pentrée= Preçue Psortie= Pdonnée Le rendement est égal : η = − La

puissance

∆P = Pe (1 −η) = Ps (1 −

1

dissipée

Psortie Pentrée

par

frottement

dans

des

liaisons :

)

η

Réducteur élémentaire Engrenage cylindrique - à contact extérieur ou intérieur - à axes parallèles - à denture droite ou hélicoïdale Engrenage conique - à axes perpendiculaires. - à denture droite pyramidale - à denture hélicoïdale Système Roue et vitesse sans fin

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Rendement d’un réducteur élémentaire 0,96 à 0,98

0,95 à 0,98

0,5 à 0,95

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VI- Etude cinématique : .Rapport de réduction : Pour un réducteur de vitesse à trains d’engrenages parallèles :

A S0

D

S0

Le réducteur est formé de deux sous réducteurs élémentaires R1 ET R2: Le rapport de réduction de Ri est : d

Z

d

Z

A A K1=- d = − Z B B c c K2= − d = − Z d d Le rapport de réduction totale est :

B S0

C

d d

Z Z

A c A C K12= d d = Z Z B d B C

S0

Les réducteurs à axes parallèles transmettent de fortes puissances, réversibles et leurs rapport de réduction est donné par la formule de WILLIS :

r=

ωs = (−1) n ωe

n : nombre de contactes extérieurs. z i : nombre de dents des roues menantes. z j : nombre de dents des roues menées.

ωe : vitesse d ' entrée du réducteurs. ωs : vitesse de sortie du réducteur.

1

Dans notre cas r= 3

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zi ∏zj ∏

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.Caractéristiques géométriques des roues dentées : • Les roues d’entrée :  Rayons primitifs des roues : r2= 97mm r’2= 35mm  Module : Deux roues dentées conjuguées doivent avoir un même pas circonférentiel par conséquent un même module. Les modules sont normalisés ,dans notre cas on prendra m=4.  Hauteur de la dent :h=ha+hb=2,25m. donc h=9mm.  Pas :P=mπ . donc P=12,5mm.  Largeur de la dent :L=km avec k :coefficient qui dépend de la qualité de guidage, de l’encombrement et de la destination de l’appareil(appareil de levage, machines outils…).on prend k=8. L=32mm  le nombre de dents Z=D /m, avec D:le diamètre de la roue. Z2=34dents. Z’2=18dents. • Les roues de sortie :  Les rayons primitifs : r1= 28mm. r’1= 32mm.  Le nombre de dents : En prenant le même module , on aura Z1=14dents. Z’1=16dents

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V-Calcul RDM : y moteur Fy’’

Ay

Fz

Az

a

r1

a’ l

r1 r2 a a’ d l

28mm 97mm 57mm 41mm 15mm 137mm

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F’Z

CY

Fy

CX

RE

.

r2

Cz

d

x

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.Ordre d’hyperstatisme : Le nombre d’inconnues statiques de liaisons : ns= 6 (Ay ,Az , RE , Cy , Cz, Ft) . Cx étant considérée nulle a cause de la présence d’un roulement au niveau du point C. Donc h =ns-6 = 0 Le problème est isostatique. En appliquant le principe fondamental de la statique au point C :   τc = 0

On a : • Fr’ : force radiale du premier engrenage. • Fr : force radiale du deuxième engrenage. • Ft’ : force tangentielle du premier engrenage. • Ft : force tangentielle du deuxième engrenage.

Ft ' =

P ωe r2

Fr = Ft .tgα

De même : F 'r = F 't .tgα On obtient :

C

 R  µ

   c x + c y + c  =  0  

Α

 R  µ

  A y + A  =  0  

C

C

Α

Α

X

Z

C

y

Z

Α

 z = 

  R  F y + F    =  0 µ   r

Β'

Β'

y

Β'

Β'

T

 z     A y+A z      (a + a ' )[ A y − A z ] y

C

Z

 z = 

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Z

C

y

  F y +F z       r F x + a ' F y − a ' F z  r

1

T

T

T

r

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     F 'y +F 'z R  F ' y + F ' z         =  =   0  r F ' x − dF ' y + dF ' µ   r

D'

D'

D'

D'

C

2

T

T

T

r

  R  R    =    0  0  E

E

r

T

E

C

On obtient le système suivant :    (C X + RE ) x = 0    ( A + F + F ' + C ) y =0 y r r y     ( AZ + FT + FT '+ C Z ) z = 0    ( r F + r F ' ) x =0 1 T 2 T    [(a + a ' ) AZ + a' FT − dFT ' ] y = 0     − [(a + a' ) Ay + a ' Fr − dFr ' ]z = 0

A partir duquel on obtient : Ft =

− r2 Ft ' r1

dFt '−a ' Ft a + a' dFr '−a ' Fr Ay = a + a' C y = −( Ay + Fr '+Fr ) C z = −( Az + Ft '+Ft )

Par application numérique,on obtient :

Ft ' = 309,2 N Fr ' =112,5 N Ft = −1071,1N Fr = −389,8 N Az = 495,5 N Ay =180,2 N C z = 266,4 N

2 3 4 5 6

Az =

C y = 97 N

1

.Calcul des efforts intérieurs :

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. Pour 0 ≤ x ≤ 57 : Le torseur au point M s’écrit :

τΜ

N   0   0   T   A   180,2   y   y     TZ   AZ   495,5  = = =  µX   0   0   µ fy  − AZ x  − 495,5 x        µ fZ   − Ay x   − 180,2 x 

Ay

.M(x) Az FZ Ay

. Pour 57 x ≤ 98 :

(M(x

Le torseur au point M s’écrit :

τΜ

Az

0 0 N     T      Ay − Fr 570  y     Az − Ft  TZ     1566,6  = = =  r1Ft − 30  µx       µ fy   aFt − ( Az + Ft ) x   61 − 575,6 x         µ fz  − aFy + ( Ay + Fr ) x  25,9 − 209,6 x 

. Pour 98 x ≤ 137 :

Az

Fy’

. F’

M(x)

t

Le torseur au point M s’écrit :

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Fy

.R

e

.

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 N   RE 0    T      − 112,5  y   − Fr '     TZ   − Ft '   − 309,2  τΜ =  = =    − 29,9  µ x   − r2 Ft '     µ fy   − (l − x) Ft '  − 42,3 + 309,2 x         µ fz  − (l − x) Fr '  − 15,4 + 112,5 x  . Pour x ≥ l : Le torseur au point M s’écrit :

τΜ

 N   − RE  T     X  0   Ty   0  = =   µx   0   µ fy   0       µ fz   0 

et RE = 0 N

 .Diagrammes des sollicitations : Ty

570 180,2

x -112,5

µ FZ

x 10,2 -46,4

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Tz 1566,6 9

495 ,5 x

309,2

µ fy

x

-28,2 -117,4

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µ fx

-30

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 .Diamètre de l’arbre :

. Contrainte nominale :

La répartition des contraintes dans une section droite est définie par un tenseur de la forme suivante : σ 11 τ 0   σ = τ 0 0  0 0 0  

Avec : σ 11 = −

µ fy N µ fz + y− z S J2 J3 τ=

µx I 2

et

J 2 = J 3 = ∫∫ y dS = Σ

I = 2 ∫∫ Φ dS = Σ

π d4 64

: moments d ' inertie deΣ

π d4 : mod ule derigidité à la torsion 32

S=

π d2

4 Σ : sec tion droite

.Modélisation du solide :

zoneI :l’arbre est une poutre idéale

On a :

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ZoneII : Présence de clavette

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µfy =117,4mN µfz = 46,4mN µx = 30 mN

. Zone I :

A partir de la formule de Von Mises : σ d ≥3

eq

2 = σ11 + 3τ 2

1024( µ fy − µ fz ) 2 + 768µx2

π R pg

Par application numérique on obtient :

d ≥19,75mm

. Zone II : 2 σeq = K t σ11 + 3τ 2

Kt : coefficient de concentration de contraintes : KT=5,4

d ≥3

K t 1024( µ fy − µ fz ) 2 +768µx2

π R pg

Par application numérique on obtient : d ≥34,6mm

 .Dimensions de la clavette :

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> 35mm 12mm 8mm 0,4 mm d-5mm d-3,8

d a b r J k

mm a

r

b k

l

j d

Forme A

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a 2

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