Etude Et Conception D'un Reducteur de Vitesse Coxial À Deux Étages [PDF]

Zitiervorschau

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Abderrahmane MIRA- BEJAIA Faculté De Technologie Département génie mécanique Mémoire de fin d’étude Pour obtenir le titre de master en génie mécanique Option : IMAO

THéme : ETUDE ET CONCEPTION D’UN REDUCTEUR DE VITESSE COAXIAL A DEUX ETAGES

Réalisé par :

Mr. Zerkak fares Mr. Rachedi fayçal

Encadreur : Mr .Hamri Okba Co-encadreurs : Mr. Ziani Hocine

Année universitaire : 2011/2012

Remerciement

Nous tenons à remercier le bon Dieu de nous avoir donné la foi, la Force et le courage pour réaliser ce travail dans des bonnes conditions. Nous tenons à exprimer notre gratitude et reconnaissance à notre encadreur : Mr O. Hamri et les Co-encadreurs: Mr A. Ati et Mr H.Ziani pour le dévouement incessant, leurs enthousiasmes et surtout d’avoir accepté de nous encadrer. Nous tenons également à remercier tous enseignants de l’IMAO pour leur disponibilité, suggestion et encouragement. Que tout le personnel et tous les étudiants du département de génie mécanique de l’université Abderrahmane mira trouvent mes incères remerciement. Nos remerciements vont également aux membres du jury pour qu’ils font, en acceptant d’examiner et du juger le présent travail, à travers eux nous remercions tous les enseignants, travailleurs et étudiants qui ont contribué dans notre cycle de formation. Nos vifs remerciement s’adressent aussi au tous le groupe d’IMAO pour leur aimable coopérations.

Dédicaces Avant tout, je tiens à rendre grâce a dieu qui ma guidé sur la bon voie, Je tiens à rendre hommage a mon père, et a celle qui a su et avoir pu faire de moi l’homme que je suis, à ‘’ma mère’’ pour son indéfectible assistance et son soutien tout le long de ma formation ; les mots ne peuvent exprimer mon entière gratitude et ma reconnaissance pour tous leurs sacrifices. A mes sœurs : Sonia, mabrouka A mes frères : Rafik, abd slam, abd latif A mes oncles et leurs familles : mestapha, el meki, hocine A mes cousines et cousins : El djoudi, Sans oublie ma grande mere fatma A la mémoire de mon grand père mouhand akli que dieu le accueille dans sans paradis Ames amis : Larbi, Nadir, Fahim et son cousin lias, idir, Elhouas, Fahem,hakim, toue le Groupe IMAO à toutes les personnes qui me connaissent A mon collègue fares et sa famille. Je pris dieu de leurs accorder longue vie et bonne santé.

Dédicaces Avant tout, je tiens à rendre grâce a dieu qui ma guidé sur la bon voie, Je tiens à rendre hommage a mon père, et a celle qui a su et avoir pu faire de moi l’homme que je suis, à ‘’ma mère’’ pour son indéfectible assistance et son soutien tout le long de ma formation ; les mots ne peuvent exprimer mon entière gratitude et ma reconnaissance pour tous leurs sacrifices. A mes sœurs : Samira, Wisame A mes frères : Raid, Tarik, Juba A mes oncles et leurs familles : Rachid, Yazid, Nacre A mes cousines et cousins : Abd slam, Wahid, Massinissa, Rayane, Nadjim, Mounir, Faycal, Hichem, A la mémoire de mon grand père Saci que dieu le accueille dans sans paradis A mes amis : Nadjate, Larbi, Ahmed, Nadir, Fahim et son cousin lias, idir, Elhouas, Fahem, toue le Groupe IMAO à toutes les personnes qui me connaissent A mon collègue faycal et sa famille. Je pris dieu de leurs accorder longue vie et bonne santé.

Sommaire

Résume Introduction générale………………………………………………………….………………………..1 Chapitre I : Généralités sur les réducteurs

I.1) Définition d’un réducteur………………………………………………………………………..3 I.2) Rôle d’un réducteur…………………………………………………………………………….. 4 I.3) Divers types des réducteurs……………………………………………………………………...5 I.3.1) Réducteurs a un engrenage………………………………………………………..6 I.3.2) Réducteurs a vis sans fin………………………………………………………….6 I.3.3) Réducteurs a trains d’engrenages…………………………………………….…...7 I.3.3.1) Définition d’un train d’engrenages………...……………………….7 I.3.3.2) Classifications………………………………...……………….…....7 I.4) Conception des réducteurs de vitesse a engrenage………………………………………………10 I.4.1) Conception des composantes élémentaire d’un réducteur………..……………………….…..11 I.4.2) Conception a base de graphe………………………………………..…………………….…..11 I.4.3) Conception basé sur une méthode analytique……………………………...……………….…...12 I.4.4) Contraintes de conception des réducteurs…………………………………….…………….…...12 Conclusion…………………………………………………………………………...…….…………..13 Chapitre II : Dimensionnement

II.1. Calcul cinématiques et énergétiques…………………………..…………….……………….….14 II.1.1. Choix du moteur électrique……….……………………………..…………….…14 II.1.2. calcul cinématique ……………………...………………………..…………...… 16 II.1.2.1.Détermination des rapports de transmission ……… ………………...…….16 II.1.2.2. Calcul de la vitesse de rotation des arbres ………………………………...16 II.1.3.calcul énergétique ……………………………………………………………..….17 II.1.3.1. calcul des puissances transmises par les arbres …………………………....17 II.1.3.2. calcul des moments transmissent par les arbres ……………………………17 II.2. Dimensionnement préliminaires des arbres ………..…………….………………………………18 II.3.Dimensionnement préliminaires des engrenages……………………………………………….…18 II.3.1. Choix des matériaux pour les roues dentées...... …......................................…...18 II.3.2.Dimensionnement préliminaire des engrenages……………..……………………19 II.4. Eléments géométriques des roues dentées ………………….……………………………………25

Sommaire II.4.1.Calcul des éléments géométriques des roues de train rapides ….……………… 25 II.4.2.Calcul des éléments géométriques des roues de train lent …………….………….27 II.5. Calcul des forces dans les engrenages…………..….………………………….…………….…...29 II.6.Vérification des engrenages……………………………..….………………….……………….…31 II.6.1. Vérification du sous-taillage des dents…….………………….………………….31 II.6.2. Vérification de la continuité de l’engrènement ……………….………………….32 II.6.3. Vérification des interférences des dents ……………..………..………………….33 II.6.4. Vérification du jeu a la tête des dents ………………………….…………………35 II.6.5. Vérification de l’épaisseur des dents sur le cercle de tête. …….………..………..36 II.6.6. Vérification de la résistance de la denture des roues dentées ….…………………37 II.6.6.1. Vérification de la sollicitation au pied de la dent……..…..……………37 II .6.6.2. Vérification de la résistance a la pression superficielle (Vérification au Pitting) …...……………………………………… 40 II.7. Calcul des réactions. Trace des diagrammes des moments fléchissant…………..………………43 II.8. Dimensionnement des arbres………………………………………………………………….….55 II.8.1 Choix des matériaux…………………..……………………………………………55 II.8.2. Calcul des diamètres des arbres…………………………………………………...55 II.8.3 .Calcul des diamètres de solide d’égale de résistance des arbres ………..………...56 II.9. Choix et vérification des clavettes……………….…………………………………………........60 II.10. Choix et vérification des roulements……….….….………………………………………….…63 II.11. Choix et vérification d’accouplement……………….…..………………...………...……….…70 II.12. Les traitements thermiques des aciers…………………………….……....……………………..72

Chapitre III : Modélisation

Introduction ……………………………………………………………………………………………74 III.1.Méthodologie……………………………………………………………………………………..74 III.2. modélisation géométrique des composantes de la maquette….…………………………………75 III.2.1.Modélisation géométrique des arbres…………….………………………..………75 III.2.2.Modélisation des roues dentées…………………….………………………...……78 III.2.3.Réalisation de train d’engrenage ………………………………………………….84 III.2.4.Modélisation de carter……………………………………………………….…….84 III.2.4.1.Choix de matériau pour le carter…………………………………………….86 III.2.4.2.Etude de résistance de carter par éléments-finis……………… .……….…..88 III.2.5.Modélisation d’accouplement élastique a boulon....................................................93 III.3. Assemblage de la maquette………………………………………………………………….......94

Sommaire Conclusion ……………………………………………………………………………….……………95 Conclusion générale…………………………………………………………………………………..96 Bibliographies Liste des figures Liste des tableaux Annexes

Résumé

Résumé : La formation de l’ingénieur mécanicien requiert la réalisation de projets mettant en œuvre des organes de machine. Un tel projet comporte une phase de calcul et de dimensionnement suivi d’une phase de conception et de dessin. Tout projet mécanique doit impérativement respecter des normes de secteur et valoriser les expériences antérieures. On se propose de concevoir un mécanisme de transmission mécanique d’utilisation générale. Cette transmission est un réducteur à deux étages d’engrenages cylindriques hélicoïdaux. Nous allons faire ce travail à la manière d’un bureau d’étude, en effet, nous devrons procéder, dans un premier temps, aux dimensionnements des différents éléments du réducteur afin d’en minimiser l’encombrement et respecter les différentes contraintes que l’on pourra rencontrer tout au long de ce projet. Dans un deuxième temps, nous nous pencherons sur certaines vérifications afin de voir si notre réducteur est réalisable et si ces éléments ne subissent pas trop de contraintes. Finalement nous réaliserons la conception graphique sous logiciel solidworks avec le carter associé au réducteur de vitesse et nous tâcherons d’en faire une coupe en y joignant le cartouche correspondant.

Introduction générale

Introduction générale : Les réducteur sont largement utilisés dans l’industrie mécanique comme moyen de transmission de puissance d’un moteur vers un une machine réceptrice. Nous retrouvons les réducteurs notamment dans le monde d’automobile, ou plus généralement dans tous les types d’engins motorisés (aéronautique, robotique, aérospatial,…etc.).Par exemple dans les mécanismes permettant l’ouverture des vitres des voitures, pour lever des barrières de parking ou même dans les ascenseurs. L’étude de ce mécanisme est donc source d’intérêt. Nous allons, dans ce projet, réaliser l’étude d’un réducteur de vitesse à entrée et sortie alignées comportant quatre roues. Les engrenages sont utilisés comme moyen de transmission de puissance dans les réducteurs de vitesses où ils réalisent la réduction de la vitesse, l’augmentation du couple et les sens de rotation des éléments de machines. Ces transmissions peuvent être simples ou composées. Ces engrenages doivent réaliser des rapports de transmission qui sont égaux au rapport des nombres de dents des roues qui constituent la chaîne cinématique. Pour en arriver là il faut calculer les nombres de dents des roues dentées qui doivent réaliser les différents rapports de transmission. Le problème de détermination du nombre de dents pour une paire de roues dentées qui doit réaliser un rapport de transmission donné a fait l’objet de plusieurs études [3, 4,8]. Mais ces méthodes ne considèrent que le cas de la transmission simple. Maintenant, si la transmission est composée et que l’on veuille garder l’entraxe invariable et éviter la correction de denture, il faut envisager une autre méthode de calcul [6]. Dans cette optique, nous proposons une méthode de conception adaptée à la classe de mécanisme de transmission de mouvement rotatif à structure non linéaire, à 1 degré de mobilité et à rapport constant. Le logiciel solidworks a été développé pour des utilités générales de conception et de simulation peut illustrer cette démarche qui comporte 3 étapes:  À l'étape de synthèse topologique, un algorithme créatif génère l'ensemble des mécanismes-solutions admissibles. Il est basé sur l'exploration combinatoire d'une base de mécanismes (arbres, engrenages, accouplements, etc.).  Pour le pré-calcul dimensionnel, nous proposons la méthode analytique des mécanismes, qui est une représentation à deux dimensions des arbres, des entraxes et des angles du mécanisme. On peut alors construire un modèle géométrique basé sur les notions de construction des mécanismes c’est à dire l’optimisation de système Etude et Conception d’un réducteur de vitesse

Page 1

Introduction générale pour minimiser l’encombrement et vérification des conditions de fermeture du mécanisme.  La dernière étape de synthèse dimensionnelle permet de calculer les dimensions principales du mécanisme en intégrant des contraintes à la fois géométriques (noninterférence des pièces, continuité géométrique et cinématique) et technologiques (résistance des dentures d'engrenages, rapport de réduction, etc.) Au sein d'un même problème d'optimisation. Enfin, l'étude d'un réducteur industriel permet de concevoir ce système sous logiciel solidworks.

Etude et Conception d’un réducteur de vitesse

Page 2

Introduction générale

CHAPITRE I Généralités sur les réducteurs

Généralité sur les réducteurs à engrenage

I) GENERALITE SUR LES REDUCTEURS I.1) DEFINITION D’UN REDUCTEUR Le réducteur est un ensemble d’organes mécaniques comprenant un générateur de puissance (moteur), des engrenages, des mécanismes entraînés (accouplements, frein), des structures servant de support (arbres, paliers) généralement incorporés dans un carter. Chacun des composants influe sur le comportement dynamique du réducteur, mais il est généralement admis que l’engrenage qui est l’organe de transmission par excellence, constitue une des sources principales d’excitations. S’il répond parfaitement aux exigences de rendement, de précision et de puissance spécifique imposées dans les architectures modernes, les critères de confort acoustique, de tenue vibratoire et de gain du poids sont à l’origine d’une nouvelle pression technologique sur ce composant. Un réducteur est un organe mécanique à base d’engrenages le plus utilisé dans l’industriel, il entraine aussi bien de grosse installations que de petits matériels il possède deux arbres un arbre d’entrée et de sortie, si on inverse l’entrée et la sortie on obtient un multiplicateur le nom de réducteur est réservé à un mécanisme sépare s’intercalant entre un moteur et un récepteur. Lorsque le moteur est fixe sur le carter du réducteur, l’ensemble porte le nom de motoréducteur (figure I.1) [1].

Fig. I.1 : Exemple d’un motoréducteur coaxial

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 3

Généralité sur les réducteurs à engrenage

I.2) ROLE D’UN REDUCTEUR Un réducteur sert à réduire la vitesse d’un moteur (hydraulique, pneumatique, thermique, électrique) avec transmission de la puissance motrice vers une machine réceptrice en absorbant le moins d’énergie. Il permet d’augmenter le couple moteur afin d’entrainer en rotation un organe récepteur sous l’effet d’un nouveau couple [1].

Fig. I.2 : Schéma de principe de transmission mécanique (ME :moteur électrique ; TCT : transmission par courroies trapézoïdales ; RT : réducteur de vitesse a roues dentés ; C : accouplement ; MR : machine réceptrice [3]

Condition d’entrainement :

Données : - Puissance motrice : Pm (kW) - Vitesse motrice Nm (tr / min) - Vitesse réceptrice Nr (tr / min) - Rendement ୒

K =୒౨ ౣ

(I. 1)

k = 1 → Nr = Nm

 ൏ ͳ՜  ”൏ ܰ݉  Réducteur

൐ ͳ՜ ”൐ ܰ݉  Multiplicateur

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 4

Généralité sur les réducteurs à engrenage Raison d’un réducteur : r = (−1)୬

z୫ ୣ୬ୟ୬୲ୣୱ z୫ ୣ୬éୣୱ

(I. 2)

n : nombre de contacts extérieurs Si r est positif, même sens de rotation entre l’entrée et la sortie. Si r est négatif, sens contraire de rotation entre l’entrée et la sortie.

I.3) DIVERS TYPES DE REDUCTEUR Les réducteurs sont classes selon la position relative des arbres et les types d’engrenages utilisés pour la transmission de puissance [1] fig. (I.3):

Fig. I.3 : Schématisation des engrenages

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 5

Généralité sur les réducteurs à engrenage

I.3.1) réducteur à un engrenage a) à roues cylindriques :

Fig. I.4 : Schémas cinématique d’un réducteur à roues cylindriques

b) à roues coniques :

ࡷ=

ࡺ૛ ࢆ૚ ࢆ૚ ,࢘ = (−૚)૚ =− ࡺ૚ ࢆ૛ ࢆ૛

Fig. I.5 : Schémas cinématique d’un réducteur à roues coniques

I. 3.2 réducteur à vis sans fin

ࡷ=

ࡺ૛ ࢆ૚ ,࢘ = ࡺ૚ ࢆ૛

Fig. I.6 : Schémas cinématique d’un réducteur à vis sans fin Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 6

Généralité sur les réducteurs à engrenage 

Rapport de réduction relevé



Généralement réversible K=

N୰ Nଵ = N୫ Nଶ

I .3.3) Réducteur à trains d’engrenages

Fig1.7 : Réducteur à train d’engrenage

I .3.3.1) Définition d’un train d’engrenages Un train d’engrenage est une suite d’engrenage destinés à transmettre une puissance d’un arbre d’entrée vers un arbre de sortie avec ou sans modification de la vitesse ou du sens de rotation en absorbant le moins possible d’énergie. I.3.3.2) Classification: Cinématiquement les trains d’engrenages sont classés en deux familles : 

Les trains simples ou ordinaires



Les trains épicycloïdaux ou planétaires

A-Réducteur à trains simples : 1. Train à roues cylindrique :

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 7

Généralité sur les réducteurs à engrenage

Fig. I.8: Réducteur à chaine d’engrenage

K=

୒ర ୒భ

2. Trains à roues cylindriques et coniques

r = (−1)ଶ

୞భ.୞య ୞మ.୞ర

Fig. I.9 : Réducteur à roues conique et cylindrique

K=

୒ర ୒భ

B. réducteurs à trains planétaires :

r = (−1)ଶ

୞భ.୞య.୞ఱ ୞మ.୞ర.୞ల

Fig. 1.10. : Réducteur épicycloïdal Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 8

Généralité sur les réducteurs à engrenage 1. principe : Un pignon central 1 appelé planétaire transmet un mouvement de rotation aux roues 2 appelées satellites libres autour de leur axe, portés par le bras 3 ou porte satellite mobile autour de l’axe du planétaire (O y). Le satellite transmet le mouvement à la roue 4 appelée dernière roue. Les satellites sont animés de 2 mouvements simultanés, l’un autour de leur axe, l’autre autour de l’axe du planétaire.

Fig. I.11 : Réducteur à train épicycloïdal Chaque point de leur circonférence décrit une épicycloïde (dans le cas d’un engrenage extérieur) ou une hypocycloïde (dans le cas d’un engrenage intérieur). Remarque : Si le bras 3 est fixe le train est dit simple ou ordinaire.

Fig. I.12 : Réducteurs (épicycloïde-hypocycloïde) 2. Différents types de trains épicycloïdaux : Les trains épicycloïdaux sont dits : Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 9

Généralité sur les réducteurs à engrenage 

plans : quand les axes des roues sont parallèles (engrenages cylindriques)



sphériques : quand les axes sont concourants (engrenages concourants)



gauches : quand les axes sont quelconques

Notre étude sur les trains épicycloïdaux sera limitée aux trains plans et sphériques

Fig. I.13 : Train épicycloïdal plan

fig. I.14 : Train épicycloïdal

Sphérique Schématiquement ils sont composés de 5 éléments dans le cas général : 1. bâti fixe ; 2. Planétaire (arbre d’entrée) ; 3. Dernière roue (arbre de sortie) ; 4. Porte satellite ; 5. Satellite.

I.4) CONCEPTION DES RÉDUCTEURS DE VITESSES A ENGRENAGE Parmi les mécanismes à engrenages, le réducteur de vitesse est probablement un des systèmes les plus étudiés depuis le 19ème siècle. Les ingénieurs en maîtrisent maintenant parfaitement la conception car le savoir-faire accumulé est considérable. Aussi, ce mécanisme s'avère être un parfait exemple pour valider les nouveaux logiciels informatiques de conception mécanique. Il apparaît donc dans de nombreuses publications.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 10

Généralité sur les réducteurs à engrenage

I.4.1. Conception des composants élémentaires d'un réducteur Le composant engrenage est traité dans une abondante littérature du point de vue de la définition géométrique des dentures [4], de l'usinage, du comportement dynamique, etc. D'autre part, certains travaux offres des méthodes de calculs dimensionnelles [3], que ce soit pour les roulements [5] ou les arbres de transmission [6]. J. BOZET traite dans [6] de la conception détaillée d'un engrenage réducteur. Dans la partie introductive, l'auteur remarque que, lors de la décomposition fonctionnelle d'un réducteur, certains composants sont à dimensionner avant d'autres. On commence donc toujours par le calcul des composants qui transmettent véritablement la puissance, à savoir les roues.

I.4.2. Conception à base de graphes Comme pour le cas des mécanismes en général, une voie féconde fut celle de la génération automatique des graphes de liaisons.les hauteur appliquent la démarche qui comporte cinq étapes successives [7]: 1. Caractérisation des graphes de mécanismes à engrenages. Les auteurs formalisent un ensemble de propriétés spécifiques de cette classe de mécanismes. À titre d'exemple, la relation : ݈௣ − ݈௘ = ݈permet de lier le nombre de liaisons pivot ݈௣ , le nombre de liaisons engrenage ݈௘ et le degré de liberté ݈du mécanisme global.

2. Définition de la notion de groupe de chaînes cinématiques. 3. Construction de tous les graphes distincts (c'est-à-dire non isomorphes) non colorés grâce à la notion de groupe. 4. Génération de toutes les variantes de graphes bicolores distincts. En effet, les arêtes des graphes peuvent prendre deux couleurs distinctes selon qu'elles correspondent à une liaison pivot (guidage à 1 degré de liberté) ou engrenage (2 DDL). 5. Dessin des mécanismes correspondants.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 11

Généralité sur les réducteurs à engrenage

Fig. I.15 : Un graphe qui correspond à un mécanisme d’un réducteur

I.4.3) Conception basé sur la méthode analytique Pour une topologie fixée (par exemple, pour le cas des réducteurs coaxiaux) on cherche les dimensions du mécanisme pour qu'il vérifie un certain cahier des charges afin

de

concevoir le réducteur correspond a un schéma ou un modèle réel [7]. Cette méthode est la méthode qu’on applique dans notre banc d’essai (conception d’un réducteur coaxial à deux étages).

I.4.4.contraintes de conception des réducteurs Par rapport au cas simple du squelette, le problème de la conception d'un réducteur nécessite l'adjonction de nombreuses contraintes. Il s'agit de contraintes [7]:  Géométriques: bien entendu, on retrouve les contraintes de fermeture, sont présentées dans le chapitre conception (chapitre III). De plus, comme les formes des pièces constitutives du réducteur sont bien plus complexes que les simples segments d'un squelette, on doit introduire des contraintes supplémentaires : contraintes de continuité du mécanisme, de non-interférence...  Technologiques: les contraintes portent sur la résistance des dentures, la distribution longitudinale de la charge, le rapport de forme des roues, la vitesse tangentielle le respect du rapport de réduction…etc.

Ces contraintes peuvent apparaître à deux niveaux différents : 

Niveau global: les contraintes de fermeture ou sur le rapport de réduction, par exemple, nécessitent de connaître certaines caractéristiques pour chacun des étages.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 12

Généralité sur les réducteurs à engrenage 

Niveau local: au contraire, certaines contraintes peuvent être calculées en connaissant uniquement les caractéristiques locales d'un étage. Les contraintes de résistance des dentures et de vitesse tangentielle maximale sont de celles-là. Pour conserver au problème toute sa généralité, on regroupera ces contraintes spécifiques à chaque mécanisme en une base de contraintes.

Conclusion Le premier chapitre offre un tour d'horizon sur les types du réducteur à engrenages. Les réducteurs sont classés selon

la géométrie et le type d’engrenage utilisé dans leurs

constructions. Il met en particulier l'accent sur quelques méthodes de conception qui nous assure une liaison entre le dimensionnement des éléments et leurs conception afin d’assembler la maquette. La conception

doit

satisfaire les contraintes exigées pour une fiabilité et un bon

fonctionnement de réducteur.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 13

CHAPITRE II Dimensionnement

CHAPITRE II

Dimensionnement

Schémas cinématique de réducteur:

Fig. II.1. Schéma cinématique d’un réducteur coaxial à deux étages utilisant des Roues dentées cylindrique hélicoïdale Dans ce schéma, les arbres sont notés I, II et III (de l’entrée vers la sortie), les roues dentées sont notées 1,2,3 et 4, les paliers sont respectivement A pour l’arbre I d’entrée, D et C pour l’arbre II, F, E pour l’arbre III de sortie, B est l’accouplement.

Données initiales proposés : Les données initiales pour le calcul de la transmission mécanique sont: la vitesse de rotation de l’arbre de sortie du réducteur ݊ூூூ (en tr/min), la puissance de cet arbre PIII (en kW) et la vitesse de rotation à vide du moteur électrique d’entraînement ݊ூ (en tr/min).  ݊ூூூୀ 280‫ݎݐ‬/݉ ݅݊  ܲூூூ = 0.9ܹ݇

 ݊ெ = 1500‫ݎݐ‬/݉ ݅݊

II .1 CALCUL CINEMATIQUE ET ENERGITIQUE [3] II.1.1) CHOIX DU MOTEUR ELECTRIQUE ܲெ =

ܲூூூ ݊௧௢௧

(1.1)

݊௧௢௧ : Rendement total de moteur qui est donné suivant le type de transmission. Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 14

CHAPITRE II

Dimensionnement

Dans le tableau II.1 on donne l’ordre de grandeur de rendement de quelques couples de frottement présents dans une transmission mécanique. Couples de frottement

Rendement

Engrenage cylindrique

0.97…..0.99

Paire de roulements

0.99…..0.995

Transmission par courroies trapézoïdales

0.94…..0.97

Tableau II.1 : rendement de quelques couples de frottements ߟ௧௢௧ = ݊௘௡௚ ௡. ݊௥௠

݊ ∶ Nombre de contacts d’engrenage ݉ : Nombre de roulement

ߟ௧௢௧=ܱ. 97ଶ. 0.99ହ = 0.894

ܲெ =

ܲெ =

0.9 = 1.006ܹ݇ 0.894

(1.2)

ߟ௧௢௧ = ߟ௘௡௚ ଶ. ݊௥ହ ܲ (ܹ݇ ) ߟ௧௢௧

(1.3)

La puissance qui sera utilisée dans les calculs ultérieurs, ܲெ sera celle déterminée

conformément à la relation (1.1), et la vitesse de rotation sera une des valeurs de marche en charge, ݊ெ prise des tableaux de l’annexe 1.

Le moteur opté est La90 qu’à des caractéristiques suivantes : ܲெ =1.1 kW

݊ெ =1365 tr/min

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 15

CHAPITRE II

Dimensionnement

II.1.2. CALCUL CINEMATIQUE II.1.2.1.Détermination des rapports de transmission Le rapport de transmission total de la transmission mécanique est :

݅௧௢௧ = ݅௧௢௧ =

݅௧௢௧ = ݅ோ் =

݊ெ ݊ூூூ

݊௘௡௧௥é௘ ݊௦௢௥௧௜௘

(1.4)

1365 = 4.87 280

Les valeurs nominales des rapports de transmission standardisées (voir les tableaux II.2) I

II

I

II

I

II

1.00

1.00

2.00

2.00

4.00

4.00

1.12 1.25

2.24

1.25

2.50

1.40 1.60

2.5

4.50 5.00

5.00

2.80

1.60

3.15

1.80

3.15

5.60 6.30

6.30

3.55

7.10

Tableau II.2 : Rapports de transmission nominale Notation : on préfère la première série par rapport la deuxième pour des raisons de précision ; en passe de première série a la deuxième le degré de précision augmente. Selon les rapports de transmission standardisés nominaux on prend une valeur ݅௥éௗ = 5 .

II.1.2.2. Calcul de la vitesse de rotation des arbres ࢔ࡵ = ݊ெ ୀ 1365‫ݎݐ‬/݉ ݅݊

Calcul de vitesse de rotation ࢔ࡵࡵ :

Cette vitesse peut calculer selon la distribution de rapport de transmission du réducteur

entre le train rapide et le train lent : ݅௥éௗ = ݅௟௘௡ . ݅௥௔௣ ௜

݅௥௔௣ = ௜ೝé೏ ೗೐೙

Avec

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

݅௟௘௡ = 0.95ඥ ݅௥éௗ

(1.5)

(1.6)

Page 16

CHAPITRE II

Dimensionnement

݅௟௘௡ = 0.95√5 = 2.12 En prend la valeur normalisée ݅௟௘௡ = 2 (voir tableau II.2) ହ

݅௥௔௣ = ଶ.ଵଶ = 2.35 En pend la Valeur normalisée ݅௥௔௣ = 2.5 (voir tableau II.2) ݊ூூ =

݊=

݊ ݅

(1.7)

݊ூ 1365 = = 546‫ݎݐ‬/݉ ݅݊ ݅௥௔௣ 2.5

࢔ࡵࡵ = 546‫ݎݐ‬/݉ ݅݊ ࢔ࡵࡵࡵ =

݊ூ ݊ெ 1365 = = = 273 tr/min ݅௥éௗ ݅ோ் 5

݅௥௘ௗ : Rapport de transmission de réducteur

݅௥௔௣ : Rapport de transmission de train rapide ݅௟௘௡ : Rapport de transmission de train lent

II.1.3.CALCUL ENERGETIQUE II.1.3.1. calcul des puissances transmises par les arbres En partant de la puissance d’entrée du réducteurܲூ, on calcul les puissances reçues par

chacun des arbres de la transmission :

Arbre d’entrée : ܲூ = ܲெ = 1.1ܹ݇ = puissance moteur

Arbre intermédiaire :

ܲூூ = ܲெ . ߟ௥ଷ. ߟ௘௡௚ = 1.05ܹ݇

ܲ = ܲெ ∗ ߟ

Arbre de sortie:

ܲூூூ = ܲெ . ߟ௥ହ. ߟ௘௡௚ ଶ = 0.91ܹ݇

II.1.3.2. calcul des moments transmis par les arbres

Avec ߱ = ௉

‫ ܯ‬௧ூ = ఠ ಺ = ಺

௉

ଶగ௡ ଺଴

ଵ.ଵଵ଴య ଵସଶ.଼଻

‫ ܯ‬௧ூூ = ఠ ಺಺ = ಺಺

‫ܯ‬௧ =

ܲ ߱

(rad/s)

= 7.69ܰ݉ ;

ଵ.଴ହଵ଴య ହ଻.ଵ଻

(1.8) ߱ூ =

ଶగ௡಺

= 18.36ܰ݉ ; ߱ ூூ =

଺଴

= 142.87‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬

ଶగ௡಺಺ ଺଴

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

= 57.17‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬

Page 17

CHAPITRE II ௉

‫ ܯ‬௧ூூூ = ఠ ಺಺಺ = ಺಺಺

Dimensionnement ை.ଽଵଵ଴య ଶ଼.ହ଼

= 31.84ܰ݉ ;߱ ூூூ

ଶగ௡಺಺಺ ଺଴

= 28.58‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬

II.2. DIMENSIONNEMENT PRELIMINAIRE DES ARBRES [3] La relation de dimensionnement préliminaire est : య

݀= ඨ

16‫ ܯ‬௧ ߨ߬௔௧

߬௔௧: Valeurs admissibles (usuellement ߬௔௧=10÷12 N/݉ ݉ ଶ) En prend߬௔௧ = 12 N/݉ ݉ ଶ . య

݀ூ = ඨ య

݀ூூ = ඨ య

(2.1)

16 . ‫ ܯ‬௧ூ య 16 ∗ 7.69 ∗ 10ଷ =ඨ = 14.84݉ ݉ 12ߨ 12ߨ

16 . ‫ ܯ‬௧ூூ య 16 ∗ 18.36 ∗ 10ଷ =ඨ = 19.82݉ ݉ 12ߨ 12ߨ

݀ூூூ = ඨ

16 . ‫ ܯ‬௧ூூூ య 16 ∗ 31.84 ∗ 10ଷ =ඨ = 23.81݉ ݉ 12ߨ 12ߨ

Annexe 2 nous permet de fixer les diamètres obtenus (v.2.1) relativement a la norme : ݀ூ = 16݉ ݉ ;݀ூூ = 20݉ ݉ ;݀ூூூ = 24݉ ݉ .

II.3. DIMENSIONNEMENT PRELIMENAIRE DES ENGRENAGES [3] II.3.1. CHOIX DES MATERIAUX POUR LES ROUES DENTEES Notre choix est fait de manière à avoir une des roues avec un cœur résilient pour absorber les chocs et surface dure pour parer à l’usure, donc on prend l’acier 20CrMo5 (Annexe 6). L’Annexe 6 présente les aciers recommandés utilisés pour l’exécution des roues dentées des réducteurs de vitesse ainsi que les caractéristiques mécaniques nécessaires pour le dimensionnement des engrenages.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 18

CHAPITRE II

Dimensionnement

II.3.2.DIMENSIONNEMENT PRELIMINAIRE DES ENGRENAGES Lors du dimensionnement préliminaire d’un engrenage cylindrique à denture hélicoïdale, on détermine l’entraxe a, le module normal݉ ௡ , l’angle d’hélice de la denture β, les nombres de dents des deux roues et les déports des dentures des roues dans le cas des roues à denture corrigée. Les étapes du calcul sont:

1) Détermination de l’entraxe a.

Fig.II.2 : Entraxe de train d’engrenage

య

ܽ = ܽ௟௘௡ = ܽ௥௔௣ = ൫݅௥௔௣ + 1൯ඪ

‫ܭ‬஺ ‫ܭ‬௏ ‫ܭ‬ுఉ ‫ ܯ‬௧௣௜௚௡௢௡ ܼெ ܼு ܼఌ ൮ߪ ൲ ு ೗೔೘ 2݅௥௔௣ Ψ௔ ‫ܭ‬ ܼ ܼ ܵு ுே ோ ௐ

(3.1)

Où: ‫ܭ‬஺ : Facteur d’application (d’utilisation). Il dépend de la nature du moteur et du récepteur. ‫ܭ‬஺ = 1 Pour les réducteurs d’utilisation générale.

‫ܭ‬௏ : Facteur dynamique intérieur. On prend ‫ܭ‬௏ = 1.1 pour le dimensionnement préliminaire. ‫ܭ‬ுఉ : Facteur de la répartition longitudinale de la charge (dans le cas de la sollicitation hertzienne de contact du Flanc). Pour le dimensionnement préliminaire on prend‫ܭ‬ுఉ = 1.15. ‫ܭ‬ுே : Facteur du nombre de cycles de sollicitation pour la sollicitation hertzienne. KHN =1 dans le cas des engrenages ayant une durée de fonctionnement illimité. ܼெ : Facteur de matériau, pour des engrenages composés des roues en acier ܼெ = 271ܰ /݉ ݉ ଶ .

ܼு : Le facteur géométrique. Pour un dimensionnement préliminaireܼு = 1.77. Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 19

CHAPITRE II

Dimensionnement

ܼఌ : Facteur de la longueur de contact. Pour le pré-dimensionnement ܼఌ = 1 . ܼோ : Facteur de rugosité. Pour le dimensionnement préliminaire ZR = 1.

ܼௐ : Facteur du rapport de la dureté des flancs. La valeur utilisée pour le dimensionnement préliminaire estܼௐ = 1 .

ߪு ೗೔೘ : Effort unitaire limite à la sollicitation hertzienne (voir le tableau 4.1).

ܵு : Facteur de sûreté par rapport à la sollicitation hertzienne. Pour le dimensionnement préliminaireܵு = 1.25.

௕

Ψ௔ : Coefficient de largeur défini par Ψ௔ = ௔ = 0.3: où b est la largeur de la roue dentée. Il est choisi dans l’annexe 3.

‫ ܯ‬௧௣௜௚௡௢௡ : Moment de torsion à l’arbre du pignon. ‫ ܯ‬௧௣௜௚௡௢௡ = ‫ ܯ‬௧ூ.

La valeur de la distance entre les axes donnée par la relation (3.1) est normalisée. L’annexe 4 est un extrait de la norme. AN : ଶ

1 ∗ 1.1 ∗ 1.15 ∗ 7.69 ∗ 10ଷ 271 ∗ 1.77 ∗ 1 ඩ (2.5 ܽ= + 1) ቌ ቍ = 33.5݉ ݉ 1606.5 2 ∗ 2.5 ∗ 0.3 ∗1∗1∗1 1.25 య

ܽ = 40݉ ݉ Valeur normalisé admise.

2) détermination de module normal des roues dentées ࢓ ࢔ :

La valeur minimale nécessaire du module normal de la denture des roues découle de la

condition de résistance à la fatigue au pied de la dent. On utilise la relation suivante: ݉௡ ≥

‫ ܯ‬௧௣௜௚௡௢௡ (1 + ݅)‫ܭ‬஺ ‫ܭ‬௏ ‫ܭ‬ிఈ ‫ܭ‬ிఉ ܻி ܻఉ ߪி Ψ௔ ܽଶ ܵ೗೔೘ ‫ܭ‬ிே ܻௌܻி௫ ி

(3.2)

‫ܭ‬ிఈ : Facteur de répartition frontale de la charge. Sa valeur préliminaire est‫ܭ‬ிఈ = 1.

‫ܭ‬ிఉ : Facteur de répartition longitudinale de la charge pour la sollicitation au pied de la dent. ‫ܭ‬ிఉ = 1.15 Pour le dimensionnement préliminaire.

ܻி : Facteur de forme. On prendܻி = 2.25, pour le dimensionnement préliminaire. Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 20

CHAPITRE II

Dimensionnement

ܻఉ : Facteur de l’angle d’hélice. ܻఉ = 1 Pour le dimensionnement préliminaire. ܽ : Entraxe des roues. On utilise la valeur normalisé choisie.

ߪ௙೗೔೘ : Effort unitaire limite (tension) pour la sollicitation à la fatigue au pied de la dent, (Annexe 6).

ܵி : Facteur de sûreté pour la sollicitation au pied de la dent. Pour le pré-dimensionnement on utilise la valeurܵி = 1.5.

‫ܭ‬ிே : Facteur du nombre de cycles de sollicitation au pied de la dent. ‫ܭ‬ிே = 1 Pour une durée illimitée de fonctionnement des engrenages.

ܻௌ : Facteur de concentration des contraintes. ܻௌ = 1 Pour le dimensionnement Préliminaire.

ܻி௫ : Facteur dimensionnel. Sa valeur préliminaire estܻி௫ = 1.

Les valeurs des autres facteurs (Ψ௔ , ‫ܭ‬஺ , ‫ܭ‬௏ ), seront les mêmes que celles utilisées au point précédent (point a). AN:

݉௡ =

଻.଺ଽ∗ଵ଴య∗(ଵାଶ.ହ)∗ଵ∗ଵ.ଵ∗ଵ∗ଵ.ଵହ∗ଶ.ଶହ∗ଵ రలబ ∗ଵ∗ଵ∗ଵ భ.ఱ

଴.ଷ∗ସ଴మ∗

On rend݉ ௡ = 1݉ ݉ .

= 0.47݉ ݉ < 1݉ ݉

3) établissement de l’angle d’hélice ࢼ :

On recommande le choix d’une valeur de l’angle d’hélice β (exprimée en degrés)

comprise dans l’intervalle. Pour réduire le nombre de manipulations lors de l’usinage de ces engrenages, on recommande l’utilisation des valeurs suivantes: [8°;20°] - pour des roues dentées exécutées en aciers améliorés ou en aciers normalisés (ayant la dureté Brinell du flanc < 3500 N/mm2). β=15° (12°) - β=10° pour des roues dentées exécutées en aciers durcis superficiellement (HB flanc ≥ 3500 N/mmଶ).

Dans notre cas on prend β=10° de fait que l’acier 20CrMo5 est un acier durci superficiellement (HB flanc > 3500 N/mm2).

4) Etablissement du nombre de dents du pignon ࢆ૚ et on déduit celle de la roue ࢆ૛ :

ܼ௠ ௔௫ =

2ܽܿ‫ߚݏ݋‬ ݉ ௡ (1 + ݅)

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

(3.3)

Page 21

CHAPITRE II ܼଵ௠ ௔௫ = ௠

Dimensionnement

ଶ௔௖௢௦ఉ

೙ (ଵା௜ೝೌ೛ )

AN : ܼଵ௠ ௔௫ = 22݀݁݊‫ݏݐ‬

Condition de choix de nombre de dents : - ‫ݖ‬ଵ doit être un nombre entier inférieur à ܼଵ௠ ௔௫ calculé avec la relation (3.3).

- ‫ݖ‬ଵ ≥ 14 si cette condition n’est pas satisfaite, on augmente l’entraxe à la valeur normalisée immédiatement supérieure à celle choisie précédemment et on recalcule݉ ௡ ݁‫ܼݐ‬ଵெ ஺௑ .

-si. ‫ݖ‬ଵ ∈ [14; 17]; On choisit un déport positif de la denture pour éviter l’interférence de taillage.

-si le nombre de dents du pignon ܼଵ௠ ௔௫ calculé est grand (‫ݖ‬ଵ ≥ 24...,50(80)), on utilise un nombre de dents z1 plus petit afin d’avoir une précision d’exécution: ‫ݖ‬ଵ ≈ ‫ݖ‬ଵ௠ ௔௫ Si‫ݖ‬ଵ ≤ 25 .

On choisit ܼଵ = 15 pour éviter l’interférence de sous taillage des dents.

5) choix final de module normal : ݉௡ = ௓

ଶ௔௖௢௦ఉ

భ(ଵା௜ೝೌ೛ )

= 1.48݉ ݉ On prend ݉ ௡ =1.5mm (Annexe 5).

On déduire ܼଶ: ܼଶ = ܼଵ ∗ ݅௥௔௣ = 37݀݁݊‫ݏݐ‬

6) Etablissement du nombre de dents du pignon ࢆ૜ et on déduit celle de la roue ࢆ૝ :

ܼଷ =

2ܽܿ‫ߚݏ݋‬ ݉ ௡ (1 + ݅௟௘௡ )

Notation : On prend le même module pour le train lent݉ ௡ = 1.5݉ ݉ AN:

ܼଷ = 17.5݀݁݊‫ ݏݐ‬On rend ܼଷ = 17݀݁݊‫ݏݐ‬

On déduire ܼସ: ܼସ = ܼଷ ∗ ݅௟௘௡ = 35݀݁݊‫ݏݐ‬

7) calcul du rapport de transmission effectif de l’engrenage :

AN : ࢏ࢋࢌࢌ = ૞. ૙ૠ

݅௘௙௙ =

ܼଶܼସ ܼଵܼଷ

(3.4)

La vérification du rapport de transmission effectif du réducteur ݅௥éௗ s’impose : ∆௜=

݅௘௙௙ − ݅ோ் ≤ 3% ݅ோ்

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

(3.5)

Page 22

CHAPITRE II ∆௜=

ହ.଴଻ିହ ହ

Dimensionnement

∗ 100 = 1.4% < 3% (Condition vérifiée)

8) calcul du déport de la denture : Pour déterminer les valeurs des coefficients de déport du profil des deux roues, on doit parcourir les étapes suivantes: 1. on calcule la distance de référence entre les axes: ܽ଴ = ܽ଴ூூ = ܽ଴ூ =

݉ ௡ (ܼଵ + ܼଶ) 2ܿ‫ߚݏ݋‬

ܽ଴ = 39.60݉ ݉

AN:

(3.6)

ܽ଴ Doit satisfaire à la condition suivante: ܽ଴ < ܽே ைோெ ா

Choisi pour avoir un déport positif de la denture.

ܽ଴ = 39.6 < ܽே ைோெ ா = 40݉ ݉ (La condition est vérifiée).

2. on calcule l’angle de pression apparente (sur le cylindre primitif) ߙ௧ AN :ߙ௧ = 20.28°

‫ߙ(݃ݐ‬௡ ) ߙ௧ = ܽ‫ ݃ݐܿݎ‬ቆ ቇ(3.7) ܿ‫ߚݏ݋‬

Où ߙ௡ est l’angle de pression sur le cylindre primitif sur le plan normal. (ߙ௡ = ߙ଴ = 20° -Angle du profil de référence).

3. on calcule l’angle de pression de fonctionnement ߙ௪ ௧ (angle de pression sur le cylindre de roulement en plan frontal):

AN :

ܽ଴ ߙ௪ ௧ = ܽ‫ݏ݋ܿܿݎ‬൬ . ܿ‫ߙݏ݋‬௧൰(3.8) ܽே ைோெ ா ߙ௪ ௧ = 21.77°

4. on calcule la somme des déports des deux roues de train rapide: ݅݊‫ߙݒ‬௪ ௧ − ݅݊‫ߙݒ‬௧ ‫ݔ‬௦ = ‫ݔ‬௣௜௚௡௢௡ + ‫ݔ‬௥௢௨௘ = ൫ܼ௣௜௚௡௢௡ + ܼ௥௢௨௘൯ 2‫ߙ݃ݐ‬௡ ‫ݔ‬௦௥௔௣ = ‫ݔ‬ଵ + ‫ݔ‬ଶ = (ܼଵ + ܼଶ) గ

Avec : ݅݊‫ ߙ݃ݐ = ߙݒ‬− ଵ଼଴ ߙ°

݅݊‫ߙݒ‬௪ ௧ − ݅݊‫ߙݒ‬௧ 2‫ߙ݃ݐ‬௡

AN :

݅݊‫ߙݒ‬௪ ௧ = ‫݃ݐ‬21.77 − ݅݊‫ߙݒ‬௧ = ‫݃ݐ‬20.28° −

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

(3.9) (3.10)

ߨ 21.77° = 0.0192 180

ߨ 20.28° = 0.0155 180

Page 23

CHAPITRE II

Dimensionnement ‫ݔ‬௦.௥௔௣ = ‫ݔ‬ଵ + ‫ݔ‬ଶ = (15 + 37)

0.019 − 0.0155 = 0.264 0.739

La répartition des déports du profil sur les deux roues est faite à l’aide du diagramme de figure (II.3). La procédure est la suivante : on porte en ordonné

௫ೞೝೌ೛ ଶ

et en abscisse

(௓భା௓మ) ଶ

. Le

point obtenu se situe généralement entre deux lignesܴ௜ etܴ௜ାଵ. Le prolongement des lignes

ܴ௜, ܴ௜ାଵ permet d’obtenir l‘origine O du diagramme. En joignant l’origine O et le point considéré, on obtient une droite sur laquelle l’abscisse ܼଵfixe le déport‫ݔ‬ଵ. On calcule en suite avec la relation :

‫ݔ‬ଶ = ‫ݔ‬ௌ − ‫ݔ‬ଵ = (‫ݔ‬ଵ + ‫ݔ‬ଶ) − ‫ݔ‬ଵ

A l’aide de digramme on trouve :‫ݔ‬ଵ = 0.23 et

‫ݔ‬ଶ = 0.264 − 0.23 = 0.035

-on calcule aussi la somme des déports des dentures de train lent de même manière :

AN :

‫ݔ‬௦.௟௘௡ = ‫ݔ‬ଷ + ‫ݔ‬ସ = (ܼଷ + ܼସ) xୱ.୪ୣ୬ = xଷ + xସ = (17 + 35)

݅݊‫ߙݒ‬௪ ௧ − ݅݊‫ߙݒ‬௧ 2‫ߙ݃ݐ‬௡

0.019 − 0.0155 = 0.264 0.739

A l’aide de diagramme on trouve :‫ݔ‬ଷ = 0.215 ; ‫ݔ‬ସ = 0.992 − 0.495 = 0.497

Fig.II. 3 : Répartition de la somme des déplacements spécifique du pignon et de la roue Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 24

CHAPITRE II

Dimensionnement

II.4. ELEMENTS GEOMETRIQUES DES ROUES DENTÉES [4]

Fig. II.4. Eléments géométriques des roues dentées cylindriques à denture hélicoïdale

II.4.1.CALCUL DES ELEMENTS GEOMETRIQUES DES ROUES DE TRAIN RAPIDE  nombre de dents ܼଵ ൌ ͳͷ݀݁݊‫ݏݐ‬Ǣ ܼଶ ൌ ͵͹݀݁݊‫ݏݐ‬  L’angle d’hélice primitive :ߚ=10°

 l’angle de pression de référence : ߙ௡ = 20°  l’angle de pression apparent : α୲ = 20.28°

 l’angle de pression de fonctionnement : ߙ௪ ௧ = 21.77°  le module normal :݉ ௡ ൌ ͳǤͷ݉ ݉  le pas normal :

 le module apparent :

 le pas apparent

ܲ௡ ൌ ߨ݉ ௡

ܲ௡ ൌ ͵ǤͳͶ ‫ͳכ‬Ǥͷ ൌ ͶǤ͹ͳ݉ ݉ ௠

೙ ݉ ௧ = ௖௢௦ఉ

݉௧=

ܲ௧ ൌ ߨ݉ ௧

1.5 ൌ ͳǤͷʹ݉ ݉ ܿ‫Ͳͳݏ݋‬ι

ܲ௧ ൌ ͵ǤͳͶ ‫ͳכ‬Ǥͷʹ ൌ ͶǤ͹ͺ ݉ ݉

(4.1) (4.2) (4.3)

 le coefficient de déport : ‫ݔ‬ଵ ൌ ͲǤʹ͵Ǣ ‫ݔ‬ଶ = 0.035 Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 25

CHAPITRE II

Dimensionnement

 la hauteur de la tête de la dent ou saillie: ∗ ℎ௔ଵ(ଶ) = ݉ ௡ ൫ℎ଴௔ + ‫ݔ‬ଵ(ଶ) ൯= ݉ ௡ ൫1 + ‫ݔ‬ଵ(ଶ) ൯(4.4) ∗ ℎ௔ଵ = ݉ ௡ (ℎ଴௔ + ‫ݔ‬ଵ) = 1.5(1 + 0.23) = 1.845݉ ݉

∗ ℎ௔ଶ = ݉ ௡ (ℎ଴௔ + ‫ݔ‬ଶ) = 1.5(1 + 0.035) = 1.552݉ ݉

∗ Où ℎ଴௔ = 1 coefficient de la hauteur de la tête de référence.

∗ ℎ௙ೕ = ݉ ௡ ൫ℎை௔ − ‫ݔ‬௝൯(4.5)

 la hauteur du pied de la dent:

∗ ℎ௙భ,మ = ݉ ௡ ൫ℎை௔ − ‫ݔ‬ଵ(ଶ) ൯

∗ Ou ℎை௙ = 1.25 =coefficient de la hauteur du pied de référence

∗ ℎ௙ଵ = ݉ ௡ (ℎை௔ − ‫ݔ‬ଵ) = 1.5(1.25 − 0.485) = 1.155݉ ݉

∗ ℎ௙ଶ = ݉ ௡ (ℎை௔ − ‫ݔ‬ଶ) = 1.5(1.25 − 0.035) = 1.447݉ ݉

 le diamètre primitif: ݀௝ = ݉ ௧ܼ௝ =

௠ ೙ ௓ೕ ௖௢௦ఉ

݀ଵ(ଶ) = ݉ ௧ܼଵ(ଶ) =

݀ଵ = ݉ ௧ܼଵ =

݀ଶ = ݉ ௧ܼଶ =

݉ ௡ ܼଵ(ଶ) ܿ‫ߚݏ݋‬

(4.6)

݉ ௡ ܼଵ 1.5 ∗ 15 = = 22.80݉ ݉ ܿ‫ߚݏ݋‬ ܿ‫ݏ݋‬10°

݉ ௡ ܼଶ 1.5 ∗ 37 = = 56.24݉ ݉ ܿ‫ߚݏ݋‬ ܿ‫ݏ݋‬10°

 le diamètre du cercle de tête: ݀௔௝ = ݀௝ + 2ℎ௔௝

݀௔ଵ(ଶ) = ݀ଵ(ଶ) + 2ℎ௔ଵ(ଶ)

(4.7)

݀௔ଵ = ݀ଵ + 2ℎ௔ଵ = 22.80 + 2 ∗ 1.845 = 26.49݉ ݉

݀௔ଶ = ݀ଶ + 2ℎ௔ଶ = 56.24 + 2 ∗ 1.552 = 59.34݉ ݉

 le diamètre du cercle de pied: ݀௙௝ = ݀௝ − 2ℎ௙௝

݀௙ଵ(ଶ) = ݀ଵ(ଶ) − 2ℎ௙ଵ(ଶ)

(4.8)

݀௙ଵ = ݀ଵ − 2ℎ௙ଵ = 22.80 − 2 ∗ 1.155 = 20.49݉ ݉

݀௙ଶ = ݀ଶ − 2ℎ௙ଶ = 56.24 − 2 ∗ 1.447 = 53.34݉ ݉

 le diamètre du cercle de base: ݀௕௝ = ݀௝ܿ‫ߙݏ݋‬௧

݀௕ଵ(ଶ) = ݀ଵ(ଶ) ܿ‫ߙݏ݋‬௧

(4.9)

݀௕ଵ = ݀ଵܿ‫ߙݏ݋‬௧ = 22.80 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28° = 21.38݉ ݉

݀௕ଶ = ݀ଶܿ‫ߙݏ݋‬௧ = 56.24 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28° = 52.75݉ ݉ ௖௢௦ఈ

 le diamètre de roulement: ݀௪ ௝ = ݀௝ ௖௢௦ఈ ೟

ೢ೟

݀௪ ଵ(ଶ) = ݀ଵ(ଶ)

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

ܿ‫ߙݏ݋‬௧ ܿ‫ߙݏ݋‬௪ ௧

(4.10)

Page 26

CHAPITRE II

Dimensionnement ݀௪ ଵ = ݀ଵ

݀௪ ଶ = ݀ଶ

ܿ‫ߙݏ݋‬௧ ܿ‫ݏ݋‬20.28° = 22.80 ∗ = 23.02݉ ݉ ܿ‫ߙݏ݋‬௪ ௧ ܿ‫ݏ݋‬23.55°

ܿ‫ߙݏ݋‬௧ ܿ‫ݏ݋‬20.28° = 56.24 ∗ = 56.80݉ ݉ ܿ‫ߙݏ݋‬௪ ௧ ܿ‫ݏ݋‬23.55°

 la largeur de la denture de la roue: ܾ = ܽ ∗ Ψ௔

(‫ܫܫ‬. 29)

ܾଶ = 40 ∗ 0.3 = 12݉ ݉

 le diamètre primitif de la roue virtuelle :

݀௡ଵ = ݀௡ଶ =

 le nombre de dents virtuel :

‫ݖ‬௡ଵ = ‫ݖ‬௡ଶ =

ௗ

݀௡௝ = ௖௢௦ೕమఉ

݀௡ଵ(ଶ) =

݀ଵ(ଶ) ܿ‫ݏ݋‬ଶߚ

(4.11)

݀ଵ 22.80 = = 23.50݉ ݉ ܿ‫ݏ݋‬ଶߚ ܿ‫ݏ݋‬ଶ10 ݀ଶ 56.24 = = 57.98݉ ݉ ଶ ܿ‫ݏ݋ܿ ߚ ݏ݋‬ଶ10 ‫ݖ‬௡ଵ(ଶ) =

௭

‫ݖ‬௡௝ = ௖௢௦ೕయఉ

‫ݖ‬ଵ(ଶ) ܿ‫ݏ݋‬ଷߚ

(4.12)

‫ݖ‬ଵ 15 = = 16݀݁݊‫ݏݐ‬ ଷ ܿ‫ݏ݋ܿ ߚ ݏ݋‬ଷ10 ‫ݖ‬ଶ 37 = = 38݀݁݊‫ݏݐ‬ ଷ ܿ‫ݏ݋ܿ ߚ ݏ݋‬ଷ10

II.4.2.CALCUL DES ELEMENTS GEOMETRIQUES DES ROUES DE TRAIN LENT  nombre de dents ܼଵ = 17݀݁݊‫ܼ;ݏݐ‬ଶ = 35݀݁݊‫ݏݐ‬  L’angle d’hélice primitive :ߚ=10°

 l’angle de pression de référence: ߙ௡ = 20°

 l’angle de pression apparente: ࢻ࢚ = ૛૙. ૛ૡ°

 l’angle de pression de fonctionnement:ߙ௪ ௧ = 21.77°  le module normal:݉ ௡ = 1.5

 le pas normal :ܲ௡ = ߨ݉ ௡ = 3.14 ∗ 1.5 = 4.71݉ ݉ ௠

ଵ.ହ

೙  le module apparent :݉ ௧ = ௖௢௦ఉ = ௖௢௦ଵ଴ι = 1.52݉ ݉

 le pas primitif apparent :

 les coefficients de déports:

ܲ௧ = ߨ݉ ௧ = 3.14 ∗ 1.01 = 4.78݉ ݉

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

‫ݔ‬ଷ = 0.21 ; ‫ݔ‬ସ = 0.05

Page 27

CHAPITRE II

Dimensionnement

 la hauteur de la tête de la dent (saillie): ∗ ℎ௔ଷ(ସ) = ݉ ௡ ൫ℎ଴௔ + ‫ݔ‬ଷ(ସ) ൯= ݉ ௡ (1 + ‫ݔ‬ଷ(ସ) )

∗ ℎ௔ଷ = ݉ ௡ (ℎ଴௔ + ‫ݔ‬ଷ) = 1.5(1 + 0.21) = 1.815݉ ݉ ∗ ℎ௔ସ = ݉ ௡ (ℎ଴௔ + ‫ݔ‬ସ) = 1.5(1 + 0.05) = 1.575݉ ݉

 la hauteur du pied de la dent ou le creux :

∗ ∗ ℎ௙య,ర = ݉ ௡ ൫ℎை௔ − ℎை௙ ൯= 2.25݉ ௡

∗ ℎ௙ଷ = ݉ ௡ (ℎை௔ − ‫ݔ‬ଷ) = 1.5(1.25 − 0.21) = 1.56݉ ݉ ∗ ℎ௙ସ = ݉ ௡ (ℎை௔ − ‫ݔ‬ସ) = 1.5(1.25 − 0.05) = 1.80݉ ݉

 le diamètre primitif: ݀ଷ(ସ) = ݉ ௧ܼଷ(ସ) = ݀ଷ = ݉ ௧ܼଷ =

݀ସ = ݉ ௧ܼସ =

௠ ೙ ௓భ(మ) ௖௢௦ఉ

݉ ௡ ܼଷ 1.5 ∗ 17 = = 25.84݉ ݉ ܿ‫ߚݏ݋‬ ܿ‫ݏ݋‬10°

݉ ௡ ܼସ 1.5 ∗ 35 = = 53.2݉ ݉ ܿ‫ߚݏ݋‬ ܿ‫ݏ݋‬10°

 le diamètre du cercle de tête: ݀௔ଷ(ସ) = ݀ଷ(ଷ) + 2ℎ௔ଷ(ସ)

݀௔ଷ = ݀ଷ + 2ℎ௔ଷ = 25.84 + 2 ∗ 1.815 = 29.47݉ ݉ ݀௔ସ = ݀ସ + 2ℎ௔ସ = 53.20 + 2 ∗ 1.575 = 56.35݉ ݉

 le diamètre du cercle de pied: ݀௙ଷ(ସ) = ݀ଷ(ସ) + 2ℎ௙ଷ(ସ)

݀௙ଷ = ݀ଷ + 2ℎ௙ଷ = 25.84 − 2 ∗ 1.56 = 22.72݉ ݉ ݀௔ସ = ݀ସ + 2ℎ௙ସ = 53.2 − 2 ∗ 1.80 = 49.6݉ ݉

 le diamètre du cercle de base: ݀௕ଷ(ସ) = ݀ଷ(ସ) ܿ‫ߙݏ݋‬௧

݀௕ଷ = ݀ଷܿ‫ߙݏ݋‬௧ = 25.84 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28° = 24.23݉ ݉ ݀௕ସ = ݀ସܿ‫ߙݏ݋‬௧ = 53.2 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28° = 49.90݉ ݉ ௖௢௦ఈ

 le diamètre primitif de fonctionnement: ݀௪ ଷ(ସ) = ݀ଷ(ସ) ௖௢௦ఈ ೟

ೢ೟

݀௪ ଷ = ݀ଷ ݀௪ ସ = ݀ସ

ܿ‫ߙݏ݋‬௧ ܿ‫ݏ݋‬20.28° = 25.84 ∗ = 26.09݉ ݉ ܿ‫ߙݏ݋‬௪ ௧ ܿ‫ݏ݋‬21.77° ܿ‫ߙݏ݋‬௧ ܿ‫ݏ݋‬20.28° = 53.20 ∗ = 53.73݉ ݉ ܿ‫ߙݏ݋‬௪ ௧ ܿ‫ݏ݋‬23.55°

 la largeur de la denture de la roue: ܾସ = ܽ ∗ Ψ௔ = 40 ∗ 0.3 = 12݉ ݉ ௗయ(ర)

 le diamètre primitif de la roue virtuelle : ݀௡ଷ(ସ) = ௖௢௦మఉ ݀௡ଷ =

݀ଷ 25.84 = = 26.64݉ ݉ ଶ ܿ‫ݏ݋ܿ ߚ ݏ݋‬ଶ10

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 28

CHAPITRE II

Dimensionnement ݀௡ସ =

 le nombre de dents virtuel : ௭

݀ସ 53.20 = = 54.85݉ ݉ ଶ ܿ‫ݏ݋ܿ ߚ ݏ݋‬ଶ10 ௭య(ర)

‫ݖ‬௡ଷ(ସ) = ௖௢௦యఉ

ଵ଻

‫ݖ‬௡ଷ = ௖௢௦యయఉ = ௖௢௦యଵହ = 17.79݀݁݊‫ ݏݐ‬on prend ܼ௡ଷ = 17݀݁݊‫ݏݐ‬ ௭

ଷହ

‫ݖ‬௡ସ = ௖௢௦రయఉ = ௖௢௦యଵ଴ = 36.6݀݁݊‫ݏݐ‬on prend ܼ௡ସ = 36݀݁݊‫ݏݐ‬

II.5. CALCUL DES FORCES DANS LES ENGRENAGES [4] La force normale‫ܨ‬௡ peut être décomposée en trois composantes selon trois directions

orthogonales: la force tangentielle‫ܨ‬௧, la force radiale‫ܨ‬௥ et la force axiale‫ܨ‬௔ conformément à la figure II.5. On calcule les trois composantes sur le cercle primitif de la roue.

Fig. II.5. Forces dans un engrenage cylindrique hélicoïdal. On néglige les pertes de puissance dans les engrenages. Par conséquent, on calcule les forces actionnant le pignon en utilisant le moment de torsion moteur, et les forces qui agissent sur la roue menée sont prises égales en module et de sens contraire (conformément a la condition d’équilibre). Les relations de calcul des forces dans un engrenage cylindrique hélicoïdal sont:

Calcul des forces tangentielles : La force tangentielle est une composante tangente au cylindre primitif de fonctionnement : ‫ܨ‬௧୨ = AN :‫ܨ‬௧ଵ = ‫ܨ‬௧ଶ = 674.56ܰ

2‫ ܯ‬௧.௔௥௕௥௘ ݀୨

‫ܨ‬௧ଵ = ‫ܨ‬௧ଶ =

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

2‫ ܯ‬௧ூ ݀ଵ

(5.1)

Page 29

CHAPITRE II

AN :

Dimensionnement ‫ܨ‬௧ଷ = ‫ܨ‬௧ସ =

‫ܨ‬௧ଷ = ‫ܨ‬௧ସ = 1421.05ܰ

2‫ ܯ‬௧ூூ ݀ଷ

Calcul des forces radiales :

La force radiale est une composante dirigée vers l'intérieur de la roue : ‫ܨ‬௥୨ = ‫ܨ‬௧୨∗

‫ߙ݃ݐ‬௧ ܿ‫ߚݏ݋‬

‫ܨ‬௥ଵ = ‫ܨ‬௥ଶ = ‫ܨ‬௧ଵ ∗

AN : ‫ܨ‬௥ଵ = ‫ܨ‬௥ଶ = 249.25ܰ AN :‫ܨ‬௥ଷ = ‫ܨ‬௥ସ = 525.09ܰ

‫ܨ‬௥ଷ = ‫ܨ‬௥ସ = ‫ܨ‬௧ଷ ∗

(5.2)

‫ߙ݃ݐ‬௧ = ‫ܨ‬௧ଵ ∗ ‫ߙ݃ݐ‬௧ ܿ‫ߚݏ݋‬ ‫ߙ݃ݐ‬௧ = ‫ܨ‬௧ଷ ∗ ‫ߙ݃ݐ‬௧ ܿ‫ߚݏ݋‬

Calcul des forces axiales : La force axiale est une composante axiale, parallèle à l'axe de rotation de la roue : ‫ܨ‬௔୨ = ‫ܨ‬௧୨∗ ‫(ߚ݃ݐ‬5.3) AN :

‫ܨ‬௔ଵ = ‫ܨ‬௔ଶ = 118.94ܰ

‫ܨ‬௔ଵ = ‫ܨ‬௔ଶ = ‫ܨ‬௧ଵ ∗ ‫ߚ݃ݐ‬ ‫ܨ‬௔ଷ = ‫ܨ‬௔ସ = ‫ܨ‬௧ଷ ∗ ‫ߚ݃ݐ‬

AN:‫ܨ‬௔ଷ = ‫ܨ‬௔ସ = 250.56ܰ

Calcul des forces normales : La force normale totale sur la dent peut se trouver à partir des trois composantes : ‫ܨ‬௧௝ ଶ ଶ ‫ܨ‬௡௝ = ට‫ܨ‬௧ଶ௝ + ‫ܨ‬௔௝ +‫ܨ‬௥௝ = (5.4) cos ߙ௡ ∗ ܿ‫ߚݏ݋‬ ி

೟భ ଶ ଶ ‫ܨ‬௡ଵ = ඥ‫ܨ‬௧ଶଵ + ‫ܨ‬௔ଵ +‫ܨ‬௥ଵ = ୡ୭ୱఈ௡ ∗௖௢௦ఉ

AN:

AN:

‫ܨ‬௡ଵ = 545.70ܰ ‫ܨ‬௡ଶ = 728.92ܰ

ଶ ଶ ‫ܨ‬௡ଷ = ට‫ܨ‬௧ଶଷ + ‫ܨ‬௔ଷ +‫ܨ‬௥ଷ =

‫ܨ‬௧ଷ cos ߙ݊∗ ܿ‫ߚݏ݋‬

‫ܨ‬௡ଷ = 1535.57ܰ

Le sens des forces ‫ܨ‬௧݁‫ܨݐ‬௔ est dépend du sens de rotation de la roue et du sens

d’inclinaison des dents.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 30

CHAPITRE II

Dimensionnement

La figure II.6 présente le schéma des forces qui agissent sur les arbres du réducteur de vitesse coaxial à deux étages de réduction (réducteur à roues dentées cylindriques à denture hélicoïdale).

Fig. II.6.Forces sur les arbres d’un réducteur coaxial à roue hélicoïdales.

II.6. VERIFICATIONS DES ENGRENAGES [3] La géométrie des roues doit répondre à certain condition de résistance, usinage et de fonctionnement :

II. 6.1. VERIFICATION DU SOUS-TAILLAGE DES DENTS Il faut d’une part vérifier que l’engrenage ne présente pas de problèmes lors de son usinage (Sous-taillage et réduction d’épaisseur de la tête de la dent) et d’autre part vérifier que l’engrènement est satisfaisant (continuité d’engrènement, interférence possible, jeu minimum sur le cercle de tête). Pour éviter le sous-taillage on doit respecter la condition: ܼ௡ଵ(ଶ,ଷ,ସ) ≥ ܼ୫ ୧୬ ଵ(ଶ,ଷ,ସ) ܼ௡ଵ(ଶ,ଷ,ସ) ≥

ܼଵ(ଶ,ଷ,ସ) ܿ‫ݏ݋‬ଷߚ

(6.1)

ܼ௡ଵ = 15݀݁݊‫ܼ ;ݏݐ‬௡ଶ = 37݀݁݊‫ܼ;ݏݐ‬௡ଷ = 17݀݁݊‫ܼ;ݏݐ‬௡ସ = 35݀݁݊‫ݏݐ‬ Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 31

CHAPITRE II ܼ୫ ୧୬ଵ(ଶ,ଷ,ସ) = ܼଵ௠ ௜௡ =

ܼଷ௠ ௜௡ =

Dimensionnement ଶ(୦∗ೀ ೌ ି௫భ,మ,య,ర)஼ைௌఉ ௦௜௡మఈ೟

ଶ(ଵି଴.ଶଷ)௖௢௦ଵ଴ ௦௜௡మఈ

೟

ଶ(ଵି଴.ଶଵହ)௖௢௦ଵ଴ ௦௜௡మఈ

ܼ௡ଵ(ଶ,ଷ,ସ) ≥

೟

௓భ(మ,య,ర)೘ ೔೙ ௖௢௦యఉ

Avec h∗ை௔ = 1

= 12.62 ≈ 13݀݁݊‫;ݏݐ‬

ܼଶ௠ ௜௡ =

= 12.86 ≈ 13݀݁݊‫ܼ ;ݏݐ‬ସ௠ ௜௡ =

ଶ(ଵି଴.଴ଷହ)௖௢௦ଵ଴ ௦௜௡మఈ೟

ଶ(ଵି଴.଴ହଽ)௖௢௦ଵ଴ ௦௜௡మఈ೟

= 15.52݀݁݊‫ݏݐ‬

= 15.42 ≈ 16݀݁݊‫ݏݐ‬

(Condition vérifiée)

II.6.2. VERIFICATION DE LA CONTINUITE DE L’ENGRENEMENT Rapport total de continuité ߝఊ: ߝఊ = ߝఈ +ߝఉ

(6.2)

ߝఉ : Rapport de recouvrement

ߝఈ : Le degré de recouvrement du profil en plan frontal

Pour assurer la continuité d’engrènement, on doit vérifier la condition: ߝఈ ≥ 1.3( valeur suffisante) ߝఈ = ߝଵ+ߝଶ − ߝ௔ =

ଶ ଶ ଶ ଶ ඥ݀௔ଵ ඥ݀௔ଶ − ݀௕ଵ − ݀௕ଶ ܽ‫ߙ݊݅ݏ‬௪ ௧ + − 2ߨ݉ ௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧ 2ߨ݉ ௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧ ߨ݉ ௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧

Calcul de continuité ࢿࢻࡵ pour le train rapide :

(6.3) (6.4)

√26.49ଶ − 21.38ଶ √59.34ଶ − 52.95ଶ 2 ∗ 40 ∗ ‫݊݅ݏ‬21.77 ߝఈூ = + + 2 ∗ ߨ ∗ 1.52 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28 2 ∗ ߨ ∗ 1.52 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28 2 ∗ ߨ ∗ 1.52 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28 ߝఈூ = 1.74 + 2.99 − 3.31 = 1.42

Donc ߝఊ = ߝఈ +ߝఉ = 1.68

ߝఉூ =

ܾଶ‫ߚ݊݅ݏ‬ 12‫݊݅ݏ‬10 = = 0.44 ߨ݉ ௡ 3.14 ∗ 1.5

ߝఈ = 1.42 ≥ 1.3 (Condition vérifié).

Calcul de continuité ࢿࢻࡵࡵ pour le train lent : Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 32

CHAPITRE II

Dimensionnement

ߝఈூூ = ߝଷ+ߝସ − ߝ௔ =

ଶ ଶ ଶ ଶ ඥ݀௔ଷ ඥ݀௔ସ − ݀௕ଷ − ݀௕ସ ܽ‫ߙ݊݅ݏ‬௪ ௧ + − 2ߨ݉ ௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧ 2ߨ݉ ௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧ ߨ݉ ௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧

√29.49ଶ − 24.23ଶ √56.35ଶ − 49.90ଶ 2 ∗ 40 ∗ ‫݊݅ݏ‬21.77 ߝఈூூ = + + 2 ∗ ߨ ∗ 1.52 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28 2 ∗ ߨ ∗ 1.52 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28 2 ∗ ߨ ∗ 1.52 ∗ ܿ‫ݏ݋‬20.28 ߝఈூூ = 1.87 + 2.92 − 3.31 = 1.48

ߝఉூூ =

Donc ߝఊூூ = ߝఈூூ+ߝఉூூ = 1.92

ܾଶ‫ߚ݊݅ݏ‬ 12‫݊݅ݏ‬10 = = 0.44 ߨ݉ ௡ 3.14 ∗ 1.5

ߝఈூூ = 1.48 ≥ 1.3 (Condition vérifié).

II.6.3. VERIFICATION DES INTERFERENCES DES DENTS Vérification de l’interférence des dents de train rapide : Le diamètre du cercle où débute le profil en développante ݈݀ଵ(ଶ) dépend du procédé

technologique d’exécution de la denture. Considérons le cas usuel de l’exécution de la denture par utilisation d’une fraise qui a le profil de la crémaillère génératrice, la relation qui permet le calcul du diamètre du cercle où débute le profil en développante est la suivante: ∗ (ℎ଴௔ − ‫ݔ‬௝)ܿ‫ ߚݏ݋‬ଶ ݈݀௝ = ݀௕௝ඨ 1 + [‫ߙ݃ݐ‬௧ ] ܼ௝‫ߙ݊݅ݏ‬௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧

݈݀ଵ(ଶ)

(6.5)

∗ (ℎ଴௔ − ‫ݔ‬ଵ(ଶ) )ܿ‫ߚݏ݋‬ = ݀௕ଵ(ଶ) ඨ 1 + [‫ߙ݃ݐ‬௧ ]ଶ ܼଵ(ଶ) ‫ߙ݊݅ݏ‬௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧

Les diamètres des cercles délimitant les profils actifs des flancs des dents ݀஺ଵ݁‫݀ݐ‬ாଶ et

(c’est-à-dire les diamètres des cercles sur lesquels sont situés le point où débute l’engrènement sur les flancs des dents du pignon ݀஺ଵet le point où finit l’engrènement sur les flancs des dents de la roue݀ாଶ) sont donnés par: Ou

݀஺ଵ(ଷ) =

‫ߙ݃ݐ‬஺ଵ(ଷ) =

݀௕ଵ ܿ‫ߙݏ݋‬஺ଵ

2ߨ(ߝ௔ − ߝଶ) ܼଵ

(6.6)݁‫݀ݐ‬ாଶ(ସ) = (6.8)݁‫ߙ݃ݐݐ‬ாଶ(ସ) =

݀௕ଶ ܿ‫ߙݏ݋‬ாଶ

2ߨ(ߝ௔ − ߝଵ) ܼଶ

(6.7) (6.9)

Les conditions pour éviter l’interférence des dents lors de l’engrènement sont: Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 33

CHAPITRE II

Dimensionnement ݀஺ଵ ≥ ݀௟ଵ (6.10)݁‫݀ݐ‬ாଶ ≥ ݀௟ଶ

AN :

݈݀ଵ = 21.38ඨ 1 + [‫݃ݐ‬20.28 ݈݀ଶ = 52.75ඨ 1 + [‫݃ݐ‬20.28

(6.11)

2(1 − 0.23)ܿ‫ݏ݋‬10 ଶ ] = 21.41݉ ݉ 15‫݊݅ݏ‬20.28ܿ‫ݏ݋‬20.28

2(1 − 0.035)ܿ‫ݏ݋‬10 ଶ ] = 52.76݉ ݉ 15‫݊݅ݏ‬20.28ܿ‫ݏ݋‬20.28

‫ߙ݃ݐ‬஺ଵ =

2 ∗ 3.14(3.31 − 2.99) = 0.134 15

‫ߙ݃ݐ‬ாଶ =

2 ∗ 3.14(3.31 − 1.74) = 0.26 37

Donc ߙ஺ଵ = 7.65°

Donc ߙாଶ = 14.89°

݀஺ଵ =

21.38 52.75 = 21.57݉ ݉ ;݀ாଶ = = 54.58݉ ݉ ܿ‫ݏ݋‬7.65 ܿ‫ݏ݋‬14.89

݀஺ଵ ≥ ݈݀ଵ݁‫݀ݐ‬஺ଵ ≥ ‫݈݀ݐ‬ଵ(Condition vérifiée).

Vérification de l’interférence des dents de train lent : ∗ (ℎ଴௔ − ‫ݔ‬ଷ(ସ) )ܿ‫ߚݏ݋‬ = ݀௕ଷ(ସ) ඨ 1 + [‫ߙ݃ݐ‬௧ ]ଶ ܼଷ(ସ) ‫ߙ݊݅ݏ‬௧ܿ‫ߙݏ݋‬௧

݈݀ଷ(ସ)

݀஺ଷ =

݀௕ଷ ݀௕ସ ݁‫݀ݐ‬ாସ = ܿ‫ߙݏ݋‬஺ଷ ܿ‫ߙݏ݋‬ாସ ‫ߙ݃ݐ‬஺ଷ =

AN :

݈݀ଷ = 24.23ඨ 1 + [‫݃ݐ‬20.28 ݈݀ସ = 49.90ඨ 1 + [‫݃ݐ‬20.28 ‫ߙ݃ݐ‬஺ଷ =

2ߨ(ߝ௔ − ߝସ) 2ߨ(ߝ௔ − ߝଷ) ݁‫ߙ݃ݐݐ‬ாସ = ܼଷ ܼସ

2(1 − 0.215)ܿ‫ݏ݋‬10 ଶ ] = 24.26݉ ݉ 17‫݊݅ݏ‬20.28ܿ‫ݏ݋‬20.28 2(1 − 0.05)ܿ‫ݏ݋‬10 ଶ ] = 49.91݉ ݉ 15‫݊݅ݏ‬20.28ܿ‫ݏ݋‬20.28

2 ∗ 3.14(3.31 − 2.92) = 0.144 17

Donc ߙ஺ଷ = 8.19°

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 34

CHAPITRE II ‫ߙ݃ݐ‬ாସ =

Dimensionnement

2 ∗ 3.14(3.31 − 1.87) = 0.258 35

Donc ߙாସ = 14.89°

݀஺ଷ =

24.23 49.90 = 24.48݉ ݉ ;݀ாଶ = = 51.53݉ ݉ ܿ‫ݏ݋‬8.19 ܿ‫ݏ݋‬14.48

݀஺ଷ ≥ ݈݀ଷ݁‫݀ݐ‬஺ସ ≥ ݈݀ସ(Condition vérifiée).

II .6.4 .VERIFICATION DU JEU A LA TETE DES DENTS Vérification pour le train rapide : On calcule le jeu à la tête des dents avec la relation: ‫ܥ‬ூ = ܽ −

݀௔ଵ + ݀௙ଵ ݀௙ଵ + ݀௔ଶ = ܽ− 2 2

Le jeu doit vérifier la condition: AN : ‫ܥ‬ூ = 40 −

(6.12)

‫ܥ‬ூ ≥ 0.1݉ ௡

26.49 + 53.34 20.49 + 59.34 = 40 − = 0.0825݉ ݉ 2 2

(6.13)

La condition (6.13) n’est pas vérifiée alors on doit réduire le saillie de manière à obtenir le jeu minimal admissibleܿ௔ = 0.1݉ ௡ . ‫ܥ‬௔ = ܽ − ℎ௔ = ℎ௔ =

ଶ(ସ଴ି଴.ଵହ)ି(ଶଶ.଼ାହଷ.ଷସ) ଶ

(݀ଵ + 2ℎ௔ ) + ݀௙ଶ 2

2(ܽ − ‫ܥ‬௔ ) − (݀ଵ + ݀௙ଵ) 2

(6.14) (6.15)

= 1.77݉ ݉ Pour un jeu admissible ‫ܥ‬ூ ≥ 0.1݉ ௡

Vérification pour le train lent: ݀௔ଷ + ݀௙ସ ݀௙ଷ + ݀௔ସ = ܽ− 2 2 29.47 + 49.60 ‫ܥ‬ூூ = 40 − = 0.465݉ ݉ 2 ‫ܥ‬ூூ = ܽ −

‫ܥ‬ூூ ≥ 0.1݉ ௡ (Condition vérifiée)

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 35

CHAPITRE II

Dimensionnement

II.6. 5. VERIFICATION DE L’EPAISSEUR DES DENTS SUR LE CERCLE DE TETE Vérification pour le train rapide : Le déport positif des profils réduit l’épaisseur des dents sur le cercle de tête, donc on va vérifier cette épaisseur en calculant la longueur de l’arc correspondant à la dent sur le cercle de tête dans le plan frontal‫ݏ‬௔௧ et en le comparant avec une valeur minimale admissible. ߨ + 4‫ݔ‬௝‫ߙ݃ݐ‬௡ ‫ݏ‬௔௧ೕ = ݀௔భ(మ) ቆ +݅݊‫ߙݒ‬௧ − ݅݊‫ߙݒ‬௔௧ೕቇ(6.16) 2ܼ௝ ‫ݏ‬௔௧భ(మ) = ݀௔భ(మ) (

ߨ + 4‫ݔ‬ଵ(ଶ) ∗ ‫ߙ݃ݐ‬௡ +݅݊‫ߙݒ‬௧ − ݅݊‫ߙݒ‬௔௧భ(మ) ) 2ܼଵ(ଶ)

Ou ߙ௔௧est l’angle de pression sur le cercle de tête en plan frontal. Il est donné par la relation: ݀ଵ(ଶ) ߙ௔௧భ(మ) = ܽ‫ݏ݋ܿܿݎ‬ቆ ∗ ܿ‫ߙݏ݋‬௧ቇ(6.17) ݀௔భ(మ)

Pour éviter l’endommagement de la tête de la dent à cause de la réduction d’épaisseur, on recommande de respecter la condition suivante:‫ݏ‬௔௧భ(మ) ≥ 0.4݉ ௧ . AN :

22.80 ߙ௔௧ଵ = arccos ൬ ܿ‫ݏ݋‬2ܱ. 28൰ = 36.16° 26.49 ݅݊‫ߙݒ‬௔௧ଵ = 0.1000453

3.14 + 4 ∗ 0.23 ∗ ‫݃ݐ‬20 ‫ݏ‬௔௧ଵ = 26.49 ൬ + 0.01556 − 0.10004൰ = 0.8303݉ ݉ 2 ∗ 15 56.24 ߙ௔௧ଶ = arccos ൬ ܿ‫ݏ݋‬2ܱ. 28൰ = 27.25° 59.34 ݅݊‫ߙݒ‬௔௧ଶ = 0.03972

3.14 + 4 ∗ 0.035 ∗ ‫݃ݐ‬20 ‫ݏ‬௔௧ଵ = 59.49 ൬ + 0.01556 − 0.03972൰ = 1.124݉ ݉ 2 ∗ 37

‫ݏ‬௔௧ଵ ≥ 0.4݉ ௧ (Condition vérifiée) ‫ݏ‬௔௧ଶ ≥ 0.4݉ ௧ (Condition vérifiée)

Vérification pour le train lent : ‫ݏ‬௔௧య(ర) = ݀௔య(ర) (

ߨ + 4‫ݔ‬ଷ(ସ) ‫ߙ݃ݐ‬௡ +݅݊‫ߙݒ‬௧ − ݅݊‫ߙݒ‬௔௧య(ర) ) 2ܼଷ(ସ)

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 36

CHAPITRE II

ߙ௔௧య(ర) = ܽ‫(ݏ݋ܿܿݎ‬ AN :

Dimensionnement ݀ଷ(ସ) . ܿ‫ߙݏ݋‬௧) ݀௔య(ర) 25.84 ߙ௔௧ଷ = arccos ൬ ܿ‫ݏ݋‬2ܱ. 28൰ = 34.66° 27.47 ݅݊‫ߙݒ‬௔௧ଵ = 0.08664

3.14 + 4 ∗ 0.215 ∗ ‫݃ݐ‬20 ‫ݏ‬௔௧ଷ = 26.49 ൬ + 0.01556 − 0.08664൰ = 0.8979݉ ݉ 2 ∗ 17 53.20 ߙ௔௧ସ = arccos ൬ ܿ‫ݏ݋‬2ܱ. 28൰ = 27.67° 56.35 ݅݊‫ߙݒ‬௔௧ସ = 0.04167

3.14 + 4 ∗ 0.059 ∗ ‫݃ݐ‬20 ‫ݏ‬௔௧ଵ = 56.35 ൬ + 0.01556 − 0.04167൰ = 1.125݉ ݉ 2 ∗ 35

‫ݏ‬௔௧ଷ ≥ 0.4݉ ௧ (Condition vérifiée) ‫ݏ‬௔௧ସ ≥ 0.4݉ ௧ (Condition vérifiée)

II.6.6. VERIFICATION DE LA RESISTANCE DE LA DENTURE DES ROUES DENTÉES II.6.6.1. Vérification de la sollicitation au pied de la dent Un effort unitaire maximal apparaît au pied de la dent. Il est dû à une flexion alternative. Après un nombre de cycles de sollicitation, une rupture par fatigue peut se produire au pied de la dent. La vérification de la sollicitation au pied de la dent est faite en calculant l’effort unitaire dû à la flexion ߪி et en le comparant à une valeur admissibleߪி௉ . Le critère de résistance de la dent est: ߪி =

‫ܨ‬௧ ߪி௟௜௠ ܻி . ‫ܭ‬஺ . ‫ܭ‬௏ . ‫ܭ‬ఈ . ‫ܭ‬ிఉ . ܻఉ ≤ ߪிು = . ‫ܭ‬ிே . ܻௌ. ܻி௑ ܾ∗ ݉ ௡ ܵி

ߪி : L’effort unitaire de flexion au pied de la dent;

(6.18)

ܻி : Le facteur de forme de la dent (annexe 7). Il est déterminé en fonction du nombre de dents de la roue équivalente ܼ௡ et du déport du profil ‫;ݔ‬

‫ܭ‬஺ : Facteur d’application. Pour un réducteur d’utilisation générale‫ܭ‬஺ = 1 ;

‫ܭ‬௏ : Le facteur dynamique interne (annexe 8) qui dépendent de la vitesse périphérique sur le cercle primitif ‫= ݒ‬

గௗభ௡೛೔೒೙೚೙ ଺଴଴଴଴

(݉ ⁄‫ )ݏ‬.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 37

CHAPITRE II

Dimensionnement

‫ܭ‬ఈ : Le facteur de répartition frontale de la charge. Pour les engrenages usuels, on choisira‫ܭ‬ఈ =1;

‫ܭ‬ிఉ : Le facteur de distribution longitudinale de la charge pour une sollicitation au pied de la dent. On le déterminera sur le diagramme présenté dans l’annexe 10. Il dépend du facteur de distribution longitudinale de la charge pour la sollicitation hertzienne ‫ܭ‬ுఉ. Ce dernier est

présenté dans les annexes 9 et 10 respectivement pour les dentures cylindriques et coniques réalisées en aciers durcis superficiellement. Pour les engrenages ayant au moins une des roues à denture de dureté petite à moyenne (‫ܭ‬ுఉ < 3500ܰ /݉ ݉ ଶ), un meilleur rodage est réalisable et le facteur de distribution longitudinale‫ܭ‬ுఉsera déterminé par la relation: ‫ܭ‬ிఉ =

1 + ‫ܭ‬ுఉ 2

ܻఉ ∶Est le facteur de l’angle d’inclinaison. Il est déterminé par la relation : ܻఉ = 1 −

ߚ 120°

ߪி௟௜௠ : La résistance limite à la fatigue par flexion au pied de la dent (annexe 6).

ܵி : Le facteur de sûreté par rapport à la rupture par fatigue au pied de la dent. Sa valeur usuelle est ܵி௠ ௜௡≅ 1,5;

‫ ܭ‬ிே : Le facteur du nombre de cycles de fonctionnement pour la sollicitation au pied de la dent (facteur de durée). On considère que : ‫ ܭ‬ிே = 1 Pour ܰ ≥ 10଻cycles, ‫ ܭ‬ிே = (

ଵ଴ళ ଵ/ଽ ) Pour ே

10ଷ ≤ ܰ < 10଻

Où N est le nombre de cycles de sollicitation auxquelles est soumise la dent de la roue pendant le fonctionnement de l’engrenage. ܻௌ : Le facteur de concentration de contrainte. Il prend en considération l’influence du rayon de raccordement au pied de la dent. Sa valeur usuelle estܻௌ = 1 ܻி௫Le facteur dimensionnel.  

Si ݉ ௡ ≤ 5݉ ݉ , ܻி௫ = 1 Si 5 < ݉ ௡ < 30݉ ݉ ∶

 ܻி௫= 1.05 − 0.01݉ ௡ Pour des dentures durcies superficiellement

Données :

ܼ௡ଵ = 16݀݁݊‫ݔ ;ݏݐ‬ଵ = 0.23 ⟹ ܻிଵ = 2.17 Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 38

CHAPITRE II

Dimensionnement

ܼ௡ଶ = 38݀݁݊‫ݔ ;ݏݐ‬ଶ = 0.035 ⟹ ܻிଶ = 2.45 ܼ௡ଷ = 18݀݁݊‫ݔ ;ݏݐ‬ଷ = 0.215 ⟹ ܻிଷ = 2.63 ܼ௡ସ = 36݀݁݊‫ݔ ;ݏݐ‬ସ = 0.059 ⟹ ܻிସ = 2.42

‫ܨ‬௧ଵ = ‫ܨ‬௧ଶ = 674.56ܰ ;‫ܨ‬௧ଷ = ‫ܨ‬௧ସ = 1421.05ܰ

3.14 ∗ 22.7 ∗ 1365 = 16.28݉ /‫ݏ‬ 6000 ൢ ⇒ ‫ܭ‬௏ = 1.18 3.14 ∗ 56.24 ∗ 273 ܸଶ = = 7.6݉ /‫ݏ‬ 6000 3.14 ∗ 25.84 ∗ 546 ܸଷ = = 7.38݉ /‫ݏ‬ 6000 ൢ ⇒ ‫ܭ‬௏ = 1.12 3.14 ∗ 53.2 ∗ 273 ܸସ = = 7.6݉ /‫ݏ‬ 6000

ܸଵ =

‫ܭ‬஺ = 1 .

‫ܭ‬ఈ = 1 (݁݊݃‫)݈݈݁݁ݑݏݑ݁݃ܽ݊݁ݎ‬. Ψௗ = 0.6; Ψ௠ ௡ (‫݁ݔ݁݊݊ܣ‬3). ௕

ଵଶ

‫ܭ‬ு஻ = 1 + 0.2 ௗ = 1 + 0.2 ∗ ଶଶ.଼ = 1.1 . భ

ߪி௟௜௠ = 460ܰ/݉ ݉ ଶ.

ܵி = 1.5 ;‫ܭ‬ிே = 1 Pour ܰ ≥ 10଻ܿ‫ܻ;ݏ݈݁ܿݕ‬ௌ = 1 ;

ܻி௑ = 1 − 0.01݉ ௡ = 1.035 Pour les engrenages durcis superficiellement.

Vérification pour le train rapide :

AN :

ߪிଵ(ଶ) =

‫ܨ‬௧ଵ(ଶ) ߪி௟௜௠ ଵ(ଶ) ܻிଵ(ଶ) . ‫ܭ‬஺ . ‫ܭ‬௏ . ‫ܭ‬ఈ . ‫ܭ‬ிఉ . ܻఉ ≤ ߪிುభ(మ) = . ‫ܭ‬ிே . ܻௌ. ܻி௑ ܾଵ(ଶ) ∗ ݉ ௡ ܵி ߪிುభ(మ,య,ర) = ߪிು =

1606.5 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1.035 = 1108.14ܰ /݉ ݉ ଶ 1.5

674.56 ∗ 2.7 ∗ 1 ∗ 1.18 ∗ 1 ∗ 1.09 ∗ 0.916 = 119.21ܰ /݉ ݉ ଶ 12 ∗ 1.5 674.56 ߪிଶ = ∗ 2.45 ∗ 1 ∗ 1.18 ∗ 1 ∗ 1.09 ∗ 0.916 = 108.17ܰ/݉ ݉ ଶ 12 ∗ 1.5 ߪிଵ ≤ ߪிು ߪிଶ ≤ ߪிು ൠ(ܿ‫ݒ݊݋݅ݐ݅݀݊݋‬é‫݂݅݅ݎ‬é݁) ߪிଵ =

Vérification pour le train lent: ߪிଷ(ସ) =

‫ܨ‬௧ଷ(ସ) ߪி௟௜௠ ଷ(ସ) ܻிଷ(ସ) . ‫ܭ‬஺ . ‫ܭ‬௏ . ‫ܭ‬ఈ . ‫ܭ‬ிఉ . ܻఉ ≤ ߪிುయ(ర) = . ‫ܭ‬ிே . ܻௌ. ܻி௑ ܾଷ(ସ) ݉ ௡ ܵி

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 39

CHAPITRE II

Dimensionnement

AN : ߪிଷ =

ଵସଶଵ.଴ହ ଵଶ∗ଵ.ହ

∗ 2.63 ∗ 1 ∗ 1.12 ∗ 1 ∗ 1.09 ∗ 0.916 = 232.18ܰ /݉ ݉ ଶ

ߪிସ =

1421.21 ∗ 2.42 ∗ 1 ∗ 1.12 ∗ 1 ∗ 1.09 ∗ 0.916 = 213.64ܰ/݉ ݉ ଶ 12 ∗ 1.5

ߪிଷ ≤ ߪிು ߪிସ ≤ ߪிು ൠ(Condition vérifiée).

II .6.6.2. Vérification de la résistance a la pression superficielle La pression de Hertz entre les flancs des dents se calcule pour le contact au centre instantané de rotation C ( ߪு஼ ).

Pour un engrenage cylindrique à denture hélicoïdale, on calcule l’effort hertzien maximal

pour le contact en C (centre instantané de rotation) avec la relation :

Ou

ߪு஼ = ܼெ ܼு ܼఌඨ

‫ܨ‬௧ ݅+ 1 ߪு ௟௜௠ . . ‫ܭ‬஺ ‫ܭ‬௏ ‫ܭ‬ுఉ ≤ ߪு௣ = ‫ܭ‬ுே ܼோ ܼௐ ܾ ∗ ݀ଵ ݅ ܵு

(6.19)

σୌ େଵ : L’effort unitaire hertzien maximal pour un contact au centre instantané de rotation (point C) également appelé pression de Hertz de fonctionnement ; ‫ܨ‬௧: La force tangentielle au niveau du cercle primitif; ܾ: La largeur de la denture de la roue menée; ݀ : Le diamètre primitif du pignon;

݅: Le rapport des nombres de dents. Pour des engrenages réducteurs,‫݅ = ݑ‬ଵିଶ ‫ܭ‬஺ : Facteur d’application;

‫ܭ‬௏ : Le facteur dynamique interne (annexe 8);

‫ܭ‬ுఉ : Facteur de charge longitudinale (Annexe 10); ‫ܭ‬ுே : Le facteur de durée. On prend:

‫ܭ‬ுே = 1 Pour un nombre de cycles de fonctionnement ܰ ≥ 5 ∗ 10଻ ;

ߪு௣ : L’effort unitaire admissible pour la sollicitation à la fatigue par pression de contact. ߪு௟௜௠ La résistance limite à la fatigue par pression de contact (Annexe 6).

‫ݏ‬ு : Le facteur de sûreté en rapport avec la destruction par pitting des flancs. En pratique ܵு௠ ௜௡ = 1.25 ;

ܼு ∶ Le facteur du point de roulement. Il est donné par la relation: Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 40

CHAPITRE II

ܼு = ඨ

Dimensionnement

ܿ‫ߚݏ݋‬௕ = 1.67 ܿ‫ߙݏ݋‬௧ଶ. ‫ߙ݃ݐ‬௪ ௧

ܼఌ ∶Le facteur de conduite. Il est présenté dans le diagramme de l’annexe 11 en fonction des composantes du rapport de conduite ߝఈ ݁‫ߝݐ‬ఉ ;

ܼோ : Le facteur de rugosité des flancs. Il est donné par la relation: ܼோ = (3⁄ܴ௔ ௥௘ௗଵ଴଴) Ou 

௠ ೋೃ

య

ܴ௔ = ൫ܴ௔,௣௜௚௡௢௡ +ܴ௔,௥௢௨௘൯∗ ඥ100⁄ܽ (ܴ௔,௣௜௚௡௢௡ ݁‫ܴݐ‬௔,௥௢௨௘ Rugosités

moyennes

arithmétiques des flancs des roues, ܴ௔௣௜௚௡௢௡ , ܴ௔௥௢௨௘ = 0.8 − 1.6) 

On prend la valeur minimale ܴ௔௣௜௚௡௢௡ , ܴ௔௥௢௨௘ = 0.8 ݉ ௓ோ = 0.12 + (1000 − ߪு ௟௜௠ )⁄5000 on prend :

-ߪு ௟௜௠ = 850ܰ /݉ ݉ ଶSi la limite d’endurance pour le matériau choisi est

Inférieure à 850ܰ/݉ ݉ ଶ

-ߪு ௟௜௠ = 1200ܰ /݉ ݉ ଶSi le matériau choisi a une limite d’endurance

Supérieure à 1200ܰ /݉ ݉ ଶ

-Pour des valeurs intermédiaires 850 < ߪு ௟௜௠ < 1200 , on va travailler avec la

valeur de la limite d’endurance du matériau.

ܼௐ ∶Le facteur du rapport de dureté des flancs. Pour un même matériau on prendܼௐ = 1.

Vérification pour le train rapide : ߪு஼ூ = ܼெ ܼு ܼఌூඨ

‫ܨ‬௧ଵ ݅௥௔௣ + 1 ߪு ௟௜௠ . . ‫ܭ‬஺ ‫ܭ‬௏ ‫ܭ‬ுఉ ≤ ߪு௣ = ‫ܭ‬ுே ܼோ ܼௐ ܾ. ݀ଵ ݅௥௔௣ ܵு

ܼఌூ = 0.875 (Selon l’annexe 11). ‫ܭ‬௏ = 1.18 ; ௖௢௦ఉ

ܼு = ට ௖௢௦మఈ AN :

೟௧௚ఈೢ ೟

= 1.67 ;

ଶ଴଴

݉ ௓ோ = 0.12 − ହ଴଴଴ = 0.08 య

ܴ௔ = 3(0.8 + 0.8) ඨ

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

100 = 6.51 40

Page 41

CHAPITRE II

Dimensionnement

ߪு௣ =

3 ଴.଴଼ ܼோ = ൬ ൰ = 0.93 6.51

1200 ∗ 0.93 ∗ 1 ∗ 1 = 892.8ܰ/݉ ݉ ଶ 1.25 య

଺଻ସ.ହ଺

ߪு஼ூ = 271 ∗ 1.67 ∗ 0.875ට ଵଶ∗ଶଶ.଼ ∗

ଶ.ହାଵ ଶ.ହ

∗ 1 ∗ 1.1 ∗ 1.18

ߪு஼ூ = 652.82ܰ /݉ ݉ ଶ ≤ ߪு௣ (Condition vérifiée).

Vérification pour le train lent : ߪு஼ூூ = ܼெ ܼு ܼఌூூඨ

‫ܨ‬௧ଵ ݅௟௘௡௧ + 1 ߪு ௟௜௠ . . ‫ܭ‬஺ ‫ܭ‬௏ ‫ܭ‬ுఉ ≤ ߪு௣ = ‫ܭ‬ுே ܼோ ܼௐ ܾ. ݀ଵ ݅௟௘௡ ܵு

ܼఌூூ = 0.84 (Selon l’annexe 11) ;

௖௢௦ఉ

‫ܭ‬௏ = 1.12 ;

ܼு = ට ௖௢௦మఈ య

ߪு஼ூூ = 271 ∗ 1.67 ∗ 0.84 ඨ

೟௧௚ఈೢ ೟

= 1.67 ;

1421.05 2 + 1 ∗ ∗ 1 ∗ 1.1 ∗ 1.12 12 ∗ 25.84 2

ߪு஼ூ = 788.48ܰ /݉ ݉ ଶ ≤ ߪு௣ (Condition vérifiée).

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 42

CHAPITRE II

Dimensionnement

II.7. CALCUL DES REACTIONS. TRACE DES DIAGRAMMES DES MOMENTS FLECHISSANT Pour faire le choix des roulements et vérifier les dimensions des arbres, on calcule les réactions des appuis et tracer les diagrammes de variation du moment composé (ou le moment idéal). On doit suivre les étapes suivantes [6]:

A. Réalisation un schéma du réducteur : En utilisant les éléments géométriques des roues dentées, en appréciant les distances entre les roues ainsi que celles entre les roues et le carter, en estimant les largeurs des roulements et les distances nécessaires pour la fixation des roulements. On établira les distances entre les appuis et les points d’application des forces sur base de ce schéma. Chaque arbre est considéré comme s’appuyant à la demi-largeur des roulements et les forces dans l’engrènement sont considérés comme des forces concentrées appliquées à la demi-largeur des roues.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 43

CHAPITRE II

Dimensionnement

Fig. II .7. Schéma de réducteur estimé 1. Pignon de train rapide (pignon d’attaque) 2. Roue de train rapide 3. Pignon de train lent 4. Roue de train lent 5.

Arbre d’entrée

6. Arbre intermédiaire 7. Arbre de sortie 8. Corps de réducteur 9. Chapeau 10. Lanterne

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 44

CHAPITRE II

Dimensionnement

Principe de fonctionnement de réducteur Un moteur électrique entraine l’arbre « 5 » en rotation à l’extrémité duquel est fixée une roue dentée « 1 » (pignon d’attaque) de nombre de dentsܼ1 = 15.

Le pignon« 1 » transmet son mouvement à une roue « 2 » comportant un nombre de dent ܼ2 = 37.

Le pignon « 3 » et la roue « 2 » sont liés à un même arbre « 5 ». Le nombre de dents pignon « 3 » estܼ3 = 17.

Le pignon«3 » transmet son mouvement à la roue « 4 » ayant un nombre de dent Z4 = 35 La roue « 4 » est lié à l’arbre de sortie du réducteur. Ce dernier entraine en rotation une machine réceptrice (non étudié).

B. Tracé du schéma de chargement et appui de chaque arbre : Arbre d’entrée :

Fig. II.8. Schéma rendu libre Arbre I

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 45

CHAPITRE II

Dimensionnement

Arbre intermédiaire :

Fig. II.9. Schéma rendu libre Arbre II

Arbre de sortie :

Fig. II.10. Schéma rendu libre Arbre III

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 46

CHAPITRE II

Dimensionnement

C. Calcul des réactions dans les appuis et tracé des diagrammes des moments fléchissant pour chaque arbre : Calcul des réactions aux appuis de l’arbre d’entrée [6] : Équilibre axial :

Équilibre selon 0X :

Σ‫ = ܨ‬0

(7.1)

Σ‫ = ܯ‬0

(7.2)

‫ܨ‬஻௑ + ‫ܨ‬஺௑ − ‫ܨ‬௧ଵ = 0 Équilibre selon 0Y : ‫ܨ‬஻௒ − ‫ܨ‬௔ଵ = 0

Équilibre selon 0Z : ‫ܨ‬஻௓ + ‫ܨ‬஺௓ + ‫ܨ‬௥ଵ = 0

Équilibre rotationnel :

Equilibre rotationnel par rapport au point B dans le plan OYZ : 35‫ܨ‬஺௓ − ‫ܨ‬௔ଵ

ௗభ ଶ

+ 64.8‫ܨ‬௥ଵ = 0

Equilibre rotationnel par rapport au point B dans le plan OYX : 35‫ܨ‬஺௑ − 64.8‫ܨ‬௧ଵ = 0

En résolvant ce système de 5 équations à 5 inconnues, on obtient: Réaction d’accouplement (moteur&réducteur): ‫ܨ‬஻௑ = −574.33ܰ ‫ܨ‬஻௒ = 118.94ܰ ‫ܨ‬஻௓ = 173.47ܰ

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 47

CHAPITRE II

Dimensionnement

Réaction au roulement A: ‫ܨ‬஺௑ = 1248.89ܰ

‫ܨ‬஺௓ = −422.72ܰ

Le moment de flexion se déduit facilement: Tracé de moment fléchissant dans le plan OYX : Pour 0 ≤ ‫ ≤ ݕ‬35 :

‫ ܯ‬௙ை௑ = −‫ܨ‬஻௓ ∗ ܻ = −173.47 ∗ ܻ Pour 35 ≤ ‫ ≤ ݕ‬64.8:

‫ ܯ‬௙ை௑ = −‫ܨ‬஻௓ ∗ ܻ − ‫ܨ‬஺௓ ∗ ܻ + 35 ∗ ‫ܨ‬஺௓ ‫ ܯ‬௙ை௑ = −249.25 ∗ ܻ − 14795.2

Fig. II.11. Moment de flexion dans le plans OYX arbre I Tracé de moment fléchissant dans le plan OYZ : Pour 0 ≤ ‫ ≤ ݕ‬35 :

‫ ܯ‬௙ை௓ = −‫ܨ‬஻௑ ∗ ܻ = −574.33 ∗ ܻ

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 48

CHAPITRE II

Dimensionnement

Pour 35 ≤ ‫ ≤ ݕ‬64.8:

‫ ܯ‬௙ை௓ = −‫ܨ‬஻௑ ∗ ܻ − ‫ܨ‬஺௑ (ܻ − 35)

‫ ܯ‬௙଴௓ = −674.56 ∗ ܻ + 43711.15

Fig. II.12. Moment de flexion dans le plans OYZ arbre I

Calcul des réactions aux appuis de l’arbre intermédiaire : Équilibre axial : Équilibre selon 0X : ‫ܨ‬௧ଵ + ‫ܨ‬஼௑ + ‫ܨ‬௧ଷ + ‫ܨ‬஽௑ = 0 Équilibre selon 0Y :

‫ܨ‬௔ଵ − ‫ܨ‬஽௒ − ‫ܨ‬௔ଷ = 0 Équilibre selon 0Z :

−‫ܨ‬௥ଵ + ‫ܨ‬஼௓ − ‫ܨ‬௥ଷ + ‫ܨ‬஽௓ = 0 Équilibre rotationnel :

Equilibre rotationnel par rapport au point C dans le plan OYZ : Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 49

CHAPITRE II −‫ܨ‬௔ଵ

ௗమ ଶ

+ ‫ܨ‬௔ଷ

Dimensionnement ௗయ ଶ

+ 17.5‫ܨ‬௥ଵ + 50‫ܨ‬஽௓ − 17.5‫ܨ‬௥ଷ = 0

Equilibre rotationnel par rapport au point C dans le plan OYX : 50‫ܨ‬஽௑ − 17.5‫ܨ‬௧ଷ + 17.5‫ܨ‬௧ଵ = 0

En résolvant ce système de 5 équations à 5 inconnues, on obtient: Réaction au roulement D: ‫ܨ‬஽௑ = −261.27ܰ ‫ܨ‬஽௒ = 131.62ܰ

‫ܨ‬஽௓ = 1449.98ܰ

Réaction au roulement C : ‫ܨ‬஼௑ = −1834.33ܰ

‫ܨ‬஼௓ = −675.64ܰ 

Tracé de moment fléchissant dans le plan OYX : Pour 0 ≤ ܻ ≤ 17.5 :

‫ ܯ‬௙ை௑ = −‫ܨ‬௥ଵ ∗ ܻ + ‫ܨ‬௔ଵ ∗

ௗభ ଶ

‫ ܯ‬௙ை௑ = −249.25 ∗ ܻ + 3344.59 Pour 17.5 ≤ ܻ ≤ 35 :

‫ ܯ‬௙ை௑ = −‫ܨ‬௥ଵ ∗ ܻ + ‫ܨ‬௔ଵ ∗

ௗభ ଶ

− ‫ܨ‬஼௓ (ܻ − 17.5)

‫ ܯ‬௙ை௑ = −924.89 ∗ ܻ + 15168.29 Pour 35 ≤ ܻ ≤ 67.5

‫ ܯ‬௙ை௑ = −‫ܨ‬௥ଵ ∗ ܻ + ‫ܨ‬௔ଵ ∗

ௗమ ଶ

− ‫ܨ‬஼௓ (ܻ − 17.5) − ‫ܨ‬௥ଷ(ܻ − 35) − ‫ܨ‬௔ଷ ∗

‫ ܯ‬௙ை௑ = −98.7 ∗ ܻ + 6663.21

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

ௗయ ଶ

Page 50

CHAPITRE II

Dimensionnement

Fig. II.13. Moment de flexion dans le plans OYX arbre II Tracé de moment fléchissant dans le plan OYZ : Pour 0 ≤ ܻ ≤ 17.5 :

‫ ܯ‬௙ை௓ = −‫ܨ‬௧ଵ ∗ ܻ = −674.56 ∗ ܻ Pour 17.5 ≤ ܻ ≤ 35 :

‫ ܯ‬௙ை௓ = −‫ܨ‬௧ଵ ∗ ܻ − ‫ܨ‬஼௑ ∗ ܻ + 17.5 ∗ ‫ܨ‬஼௑ ‫ ܯ‬௙ை௓ = 1159.77 ∗ ܻ − 32100.77 Pour 35 ≤ ܻ ≤ 67.5

‫ ܯ‬௙ை௓ = −261.28 ∗ ܻ + 17635.97

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 51

CHAPITRE II

Dimensionnement

Fig. II.14.Moment de flexion dans le plans OYZ arbre II

Calcul des réactions aux appuis de l’arbre de sortie : Équilibre axial : Équilibre selon 0X : −‫ܨ‬௔ଷ + ‫ܨ‬ா௑ + ‫ܨ‬ி௑ = 0 Équilibre selon 0Y : ‫ܨ‬௔ଷ − ‫ܨ‬ா௒ = 0

Équilibre selon 0Z : ‫ܨ‬௥ଷ + ‫ܨ‬ா௓ + ‫ܨ‬ி௓ = 0

Équilibre rotationnel: Equilibre rotationnel par rapport au point B dans le plan OYZ : ‫ܨ‬௔ଷ

ௗర ଶ

+ 16.8 ∗ ‫ܨ‬௥ଷ + 55.8 ∗ ‫ܨ‬ா௓ = 0

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 52

CHAPITRE II

Dimensionnement

Equilibre rotationnel par rapport au point B dans le plan OYX : 55.8 ∗ ‫ܨ‬ா௑ + 16.8 ∗ ‫ܨ‬௧ଷ = 0

En résolvant ce système de 5 équations à 5 inconnues, on obtient: Réaction au roulement E : ‫ܨ‬ா௑ = −427.84ܰ ‫ܨ‬ா௒ = 250.56ܰ ‫ܨ‬ா௓ = 277.53ܰ

Réaction au roulement F: ‫ܨ‬ி௑ = 1848.89ܰ ‫ܨ‬ி௓ = −247.5ܰ

Tracé de moment fléchissant dans le plan OYX : Pour 0 ≤ ܻ ≤ 16.8 : ‫ ܯ‬௙ை௑ = −‫ܨ‬ி௓ ∗ ܻ

‫ ܯ‬௙ை௑ = 274.58 ∗ ܻ

Pour 16.8 ≤ ܻ ≤ 55.8 :

‫ ܯ‬௙ை௑ = −‫ܨ‬ி௓ ∗ ܻ + ‫ܨ‬௥ଷ ∗ (ܻ − 16.8) − ‫ܨ‬௔ଷ ∗ ‫ ܯ‬௙ை௑ = 772.61 ∗ ܻ − 15486.4

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

ௗర ଶ

Page 53

CHAPITRE II

Dimensionnement

Fig. II.15. Moment de flexion dans le plans OYX arbre III Tracé de moment fléchissant dans le plan OYZ : Pour 0 ≤ ܻ ≤ 16.8:

‫ ܯ‬௙ை௓ = −‫ܨ‬ி௑ ∗ ܻ = −1848.89 ∗ ܻ Pour 16.8 ≤ ܻ ≤ 59.5 :

‫ ܯ‬௙ை௓ = −‫ܨ‬ி௑ ∗ ܻ + ‫ܨ‬௧ଷ ∗ (ܻ − 16.8) ‫ ܯ‬௙ை௓ = −427.84 ∗ ܻ − 23873.64

Fig. II.16.Moment de flexion dans le plans OYZ arbre III Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 54

CHAPITRE II

Dimensionnement

II.8.DIMENSIONEMENT DES ARBRES II.8.1 : CHOIX DES MATERIAUX Le dimensionnement des arbres est une des parties les plus importantes, il s’agit de trouver le diamètre minimal que fera l’arbre tout en appliquant l’acier (42CrMo4) qui est un matériau résilient pour sécuriser les éléments favorables contre les chocs de démarrage brusque et les brusques variations des charges...Etc. (annexe13) [8].

II.8.2. CALCUL DES DIAMETRES DES ARBRES Les dimensions des trois arbres doivent être précisées à ce stade. Elles seront toutefois définitivement établies après les étapes de vérification de la résistance [3]. Notation : Dans cette étape on prise en compte les facteurs intervient lors de fonctionnement et les propriétés de l’acier choisi pour calculer les diamètres minimales admissibles des arbres. Les trois arbres sont courts et peu chargées, on peut les considères comme étant sollicités uniquement a la torsion : chaque diamètre doit alors satisfaire a la condition suivante : య

݀≥ ඨ

‫ܯ‬௧ 0,2ܴ௣௚

(8.1)

ܴ௣௚ : La résistance pratique est calculée en fonction des particularités de fonctionnement telle

que le démarrage brusque au moment de la mise en marche, brusques variations des charges…etc.

Arbre d’entrée (I) : On pourrait adopter une résistance pratique ܴ௣ =

même les conditions de sécurité ܴ௣௚ =

ோ೛ ଶ

=

ଵ଺ଵ.ସ ଶ

ோ೛೐ ଶ

=

ଷଶଶ.଼ ଶ

= 161.4ܰ /݉ ݉ ଶ dans les

= 80.7ܰ /݉ ݉ ଶ pour tenir de démarrage

brusque et l’effort d’inertie correspondant nous prendrons la moitié de cette valeur soit 40.35 య

ெ

య

ி ∗ௗ

೟భ భ ݀ூ ≥ ට ଴,ଶோ೟಺ = ට ଶ∗଴,ଶோ ೛೒

೛೒

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 55

CHAPITRE II

Dimensionnement

݀ଵ : Diamètre primitif de la roue 1

‫ܨ‬௧ଵ : L’effort tangentiel sur le diamètre primitif de la roue 1 ଺଻ସ.ହ଺∗ଶଶ.଼

య

݀ூ ≥ ට ଶ∗଴,ଶ∗ସ଴.ଷହ = 9.84݉ ݉

Notation : Les roues dentées sont montées sur les arbres avec des clavettes qu’il faut les prendre en considération. Donc on prend la valeur normalisée ݀ூ = 14݉ ݉ (Annexe 2)

Arbre intermédiaire II : ெ

య

ி ∗ௗమ

య

೟మ ݀ூூ ≥ ට ଴,ଶோ೟಺಺ = ට ଴,ଶோ ೛೒

೛೒

݀ଶ : Diamètre primitif de la roue 2

‫ܨ‬௧ଶ : L’effort tangentiel sur le diamètre primitif de la roue 2 య

݀ூூ ≥ ට

଺଻ସ.ହ଺∗ହ଺.ଶସ ଶ∗଴,ଶ∗ସ଴.ଷହ

= 13.15݉ ݉

On prend la valeur normalisée ݀ூூ = 16݉ ݉ (Annexe 2)

Arbre de sortie III : ெ

య

య

ி ∗ௗ

೟಺಺಺ ೟య య ݀ூூூ ≥ ට ଴,ଶோ = ට ଶ∗଴,ଶோ ೛೒

೛೒

Avec ݀ଷ : Diamètre primitif de la roue 3

‫ܨ‬௧ଷ : L’effort tangentiel sur le diamètre primitif de la roue 3 య

݀ூூூ ≥ ට

ଵସଶଵ.଴ହ∗ଶହ.଼ସ ଶ∗଴,ଶ∗ସ଴.ଷହ

= 16.57݉ ݉

On prend la valeur normalisée ݀ூூூ = 20݉ ݉ (Annexe 2)

II.8.3 .Calcul des diamètres de solide d’égale de résistance des arbres [6] Arbre I : Nous pouvons calculer le diamètre de chacune des sections :

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 56

CHAPITRE II

 



Dimensionnement

Le moment de flexion résultant ‫ ܯ‬௙ = ට‫ ܯ‬௙ை௑ ଶ + ‫ ܯ‬௙ை௓ଶ

(8.2)

Le moment idéal, selon le critère empirique ‫ ܯ‬௜ = 0.35 ∗ ‫ ܯ‬௙ + 0.65ට‫ ܯ‬௙ଶ + ‫ ܯ‬௧ଶ

(8.3) (moment idéal de flexion [8]) య

Et finalement le diamètre du solide d’égale résistance ‫ܦ‬௦௘௥ = ට

ଷଶெ ೔ గହ଴

(8.4)

Le tableau suivant donne les valeurs numériques: ࢟ 0

ࡹ ࢌ(ࡻࢄ) 0

ࡹ ࢌ(ࡻࢆ) 0

ࡹ ࢌ(࢘é࢙࢛࢒࢚ࢇ࢔࢚) 0

ࡹ࢚

7690

ࡹ࢏

7690

11,61

10

-1734,7

-5743,3

5999,55

7690

11853,33

13,41

20

-3469,4

-11486,6

11999,11

790

18451,51

15,54

30

-5204,1

-17229,9

17998,66

7690

25872,16

17,4

35

-6071,45

-20101,53

20998,45

7690

38208,83

19,81

40

-24765,2

16728,75

29885,88

7690

40489,72

20,2

50

-27287,7

9983,15

29028,35

7690

41058,01

20,29

60

-29750,2

3237,55

29925,84

7690

41372,13

20,35

64,8

-30946,6

0

30946,6

7690

42779,05

20,56

‫ܦ‬௦௘௥

Tableau. II.3. Valeurs numérique des sollicitations de l’arbre I

Fig. II.17. Diamètre du solide d’égale de résistance de l’arbre I

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 57

CHAPITRE II

Dimensionnement

Arbre II :  

Le moment de flexion résultant ‫ ܯ‬௙ = ට‫ ܯ‬௙ை௑ ଶ + ‫ ܯ‬௙ை௓ଶ

Le moment idéal, selon le critère de Hencky-Von Mises ‫ ܯ‬௜ = ට‫ ܯ‬௙ଶ + 0.75‫ ܯ‬௧ଶ

(moment

idéal de prédominance de la flexion)



య

Et finalement le diamètre du solide d’égale résistance ‫ܦ‬௦௘௥ = ට

Le tableau suivant donne les valeurs numériques:

ଷଶெ ೔ గହ଴

࢟ 0

ࡹ ࢌ(ࡻࢄ) 3344,59

ࡹ ࢌ(ࡻࢆ) 0

ࡹ ࢌ(࢘é࢙࢛࢒࢚ࢇ࢔࢚) 3344,59

ࡹ࢚

18360

ࡹ࢏

15903,95

14,797

10

852,09

6745,6

6799,2

18360

17292,95

15,21

17,5

-1057,28

11804,8

11848,55

18360

19829,4

15,92

35

-17202,86

8491,18

19184,33

18360

24916,97

17,18

35

3208,77

8491,7

9077,21

18360

18308,82

15,5

40

2715,21

7184,77

7680,7

18360

17658,15

15,32

50

1728,21

4571,97

4887,1

18360

16634,5

15,02

60

741,21

1959,17

2094,69

18360

16037,6

14,83

67,5

0

0

0

18360

15900,2

14,79

ࡰ ࢙ࢋ࢘

Tableau. II.4. Valeurs numérique des sollicitations de l’arbre II

Fig. II.18. Diamètre du solide d’égale de résistance de l’arbre II Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 58

CHAPITRE II

Dimensionnement

Arbre III :  

Le moment de flexion résultant ‫ ܯ‬௙ = ට‫ ܯ‬௙ை௑ ଶ + ‫ ܯ‬௙ை௓ଶ

Le moment idéal, selon le critère empirique ‫ ܯ‬௜ = 0.35 ∗ ‫ ܯ‬௙ + 0.65ට‫ ܯ‬௙ଶ + ‫ ܯ‬௧ଶ (Moment idéal de la prédominance de la flexion)



య

Et finalement le diamètre du solide d’égale résistance ‫ܦ‬௦௘௥ = ට

ଷଶெ ೔ గହ଴

Le tableau suivant donne les valeurs numériques: ࢟ 0

ࡹ ࢌ(ࡻࢄ) 0

ࡹ ࢌ(ࡻࢆ) 0

ࡹ ࢌ(࢘é࢙࢛࢒࢚ࢇ࢔࢚) 0

ࡹ࢚

31840

ࡹ࢏

31840

18.64

10

2475.8

-18488.9

18653.92

31840

30515.1

18.38

16.8

4159.34

-31061.35

31338.59

31840

40007.52

20.11

16.8

-2506.55

-31061.35

31162.32

31840

39865.57

20.10

20

-34.2

-32430.44

32430.45

31840

40891.84

20.27

30

7691.9

-36708.84

37506

31840

45106.02

20.94

40

15418

-40987.24

43791.19

31840

50519.8

21.75

50

231444.1

-45265.64

50839.23

31840

56785.13

22.61

55.5

27625.23

-47746.94

55162.67

31840

60706.91

23.12

ࡰ ࢙ࢋ࢘

Tableau. II.5. Valeurs numérique des sollicitations de l’arbre III

Fig. II.19. Diamètre du solide d’égale de résistance de l’arbre III Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 59

CHAPITRE II

Dimensionnement

II.9.CHOIX ET VERIFICATION DES CLAVETTES Nous avons effectué une bonne partie du travail en déterminant tous nos diamètres minimaux de nos arbres ainsi que les diamètres de nos engrenages. A présent il faut donc déterminer les clavettes. Une clavette permet de lier l’arbre avec l’engrenage. Cette liaison permet de faire tourner l’engrenage en même temps que l’arbre. Cependant les clavettes résistent à une force qui ne doit pas être trop importante. C’est pourquoi nous allons vérifier si l’emploi de clavette est possible. L’autre solution est l’utilisation de cannelures [3]. Les clavettes qu’on utilise dans notre cas sont des clavettes à faces parallèles à têtes arrondies.

Fig. II.20. Clavette à têtes arrondies ݀ : Diamètre de l’arbre

ܽ : Hauteur de la clavette ܾ : Largeur de la clavette

݈: Longueur de la clavette

Choix de matériau pour les clavettes Dans la pratique on utilise pour les clavettes des aciers ayant une résistance pratique ܴ௣ ≥ 600ܰ /݉ ݉ ଶ , dans notre cas on choisit l’acier 34CrMo4 à une résistance pratiqueܴ௣ = 835ܰ/݉ ݉ ଶ.

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 60

CHAPITRE II

Dimensionnement

Clavette de la roue 1 Condition de résistance a la compression : ସெ

೟ ߪ௖ = ௔∗௟∗ௗ ≤ ܴ௣௚

ସெ

ସெ

೟಺ ߪ௖ூ = ௔∗௟∗ௗ ≤ ܴ௣௚

Donc ܽ ∗ ݈≥ ௗ∗ோ೟಺

(9.1)

೛೒

ܴ௣௚ : Résistance pratique admissible. ோ೛

ܴ௣௚ =

௦

S : coefficient de sécurité : on le prend selon les conditions prévus dans le calcul des arbres donc S=8 ; AN : ܴ௣௚ =

଼ଷହ ଼

ܽ ∗ ݈≥

= 104.37ܰ /݉ ݉ ଶ

ସ∗଻.଺ଽ∗ଵ଴య ଵସ∗ଵ଴଺.ଶହ

= 21.05݉ ݉ ଶ

Condition de résistance au cisaillement: ߬=

ଶெ

D’où ݈≥ ௕∗ఛ ೟಺ ∗ௗ

2‫ ܯ‬௧ூ ≤ ߬௔ ܾ ∗ ݈∗ ݀

(9.2)

ೌ

߬௔ : Résistance pratique de cisaillement admissible égale a la moitié de celle adoptée en compression߬௔ = ܾ=

ௗ

ସ

= 3.5݉ ݉ ,

ோ೛೒ ଶ

= 52.185ܰ /݉ ݉ ଶ.

On prend la valeur normalisée ܾ = 3 pour éviter la concentration des contraintes au

niveau des pieds des dents (Annexe 15) [8]. AN: ଶ∗଻.଺ଽ∗ଵ଴య

݈≥ ଷ∗ଵସ∗ହଶ.ଵ଼ = 7݉ ݉

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 61

CHAPITRE II D’où ܽ =

Dimensionnement

ଶଵ.଴ହ ଻

= 3݉ ݉ On prend la valeur normaliséeܽ = 3݉ ݉ (Annexe 15).

Pour la longueur on prend݈= 12݉ ݉ . Clavette1 est de dimensions (12*3*3)

Clavette de la roue 2 Condition de résistance a la compression : ସெ

ସெ

಺ ߪ௖ூூ = ௔∗௟೟಺ ≤ ܴ௣௚ Donc ܽ ∗ ݈≥ ௗ∗ோ೟಺಺ ∗ௗ ೛೒

AN :

ܽ ∗ ݈≥

ସ∗ଵ଼.ଷ଺∗ଵ଴య ଵ଺∗ଵ଴ସ.ଷ଻

= 43,97݉ ݉ ଶ

Condition de résistance au cisaillement: ଶெ

಺ ߬ூூ = ௕∗௟೟಺ ≤ ߬௔ ∗ௗ

ܾ=

ௗ಺಺

AN: ݈≥

ସ

ଶெ

಺ Donc ݈≥ ௕∗ఛ ೟಺∗ௗ ೌ

= 4݉ ݉ On prend la valeur normalisée ܾ = 4 (Annexe 15).

ଶ∗ଵ଼.ଷ଺∗ଵ଴య ସ∗ଵ଺∗ହଶ.ଵ଼

= 10.99݉ ݉

ସଷ.ଽ଻

D’où ܽ = ଵ଴.ଽଽ = 3.99݉ ݉ on prend la valeur normalisée ܽ = 4݉ ݉ (Annexe 15). Pour la longueur on prend݈= 11݉ ݉ . Clavette2 est de dimensions (11*4*4).

Calcul de la clavette de la roue 3 ce trouve dans une étape ultérieur.

Clavette de la roue 4 Condition de résistance a la compression : ߪ௖ூூூ =

ସெ ೟಺಺಺ ௔∗௟∗ௗ

ସெ

≤ ܴ௣௚ Donc ܽ ∗ ݈≥ ௗ∗ோ೟಺಺಺ ೛೒

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 62

CHAPITRE II

Dimensionnement

AN : ܽ ∗ ݈≥

ସ∗ଷଵ.଼ସ∗ଵ଴య ଶ଴∗ଵ଴ସ.ଷ଻

= 61.01݉ ݉ ଶ

Condition de résistance au cisaillement: ߬ூூூ = ܾ=

௕∗௟∗ௗ

ௗ಺಺಺ ସ

AN: ݈≥

ଶெ ೟಺಺಺

ଶெ

಺಺ ≤ ߬௔ Donc ݈≥ ௕∗ఛ೟಺∗ௗ ೌ

= 5݉ ݉ On prend la valeur normaliséeܾ = 5 (Annexe 15).

ଶ∗ଷଵ.଼ସ∗ଵ଴య ହ∗ଶ଴∗ହଶ.ଵ଼

Donc ܽ =

= 12.2݉ ݉

଺ଵ.଴ଵ ଵଶ.ଶ

= 5.01݉ ݉ On prend la valeur normalisée ܽ = 5݉ ݉ (Annexe 15).

Pour la longueur on prend݈= 12.5݉ ݉ . Clavette3 est de dimensions (12.5*5*5).

Clavette d’accouplement de sortie (réducteur-machine réceptrice): Le diamètre de cette section ou se trouve cette clavette égale a 20mm donc on prend les même dimensions de la clavette 4 avec une longueur suffisante (17*5*5).

II.10. CHOIX ET VERIFICATION DES ROULEMENTS [5] Le choix du type de roulements à utiliser dépend des exigences techniques propres à chaque cas (durée de vie exigée, importance des charges appliquées au roulement, place disponible, vitesse de rotation, températures de fonctionnement, jeux, précision, lubrification), et ne peut se faire que dans la connaissance parfaite des caractéristiques techniques de chaque type. Notation : la durée de vie nécessaire pour les réducteurs doit être supérieure à 4000 heures [11].

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 63

CHAPITRE II

Dimensionnement

Choix du type de roulement pour l’arbre I : Le roulement que nous allons choisir pour le coté droite de l’arbre I est le roulement rigide a une rangée de bille a gorge profonde, nous avons opté pour ce type de roulement par ce qu’il doit reprendre à la fois une charge axiale et une charge radiale .en plus ce roulement est excellent pour des vitesse élevées et dont le prix est le plus bas. Les réactions ou les efforts agissant sur le roulement au point A Nous avons deux réactions ‫ܨ‬஺௫݁‫ܨݐ‬஺௭ . Le roulement soumis à un effort radial uniquement ‫ܨ‬௥ donc‫ܨ‬஺௫ = 0.

Tel que ‫ܨ‬௥ = ඥ(‫ܨ‬஺௑ )ଶ + (‫ܨ‬஺௓ )ଶ AN : ‫ܨ‬௥ = 1318.49ܰ

Durée de vie du roulement ‫ܮ‬ଵ଴௛ On a

஼

ଵ଴ల

‫ܮ‬ଵ଴௛ = (௉)௡ ଺଴ே

(10.1)

(10.2)

‫ܮ‬ଵ଴௛ : Durée de vie nominale en heures de fonctionnement C : capacité de charge dynamique en ݀ܽܰ P : charge radiale équivalente en ݀ܽܰ N : vitesse de rotation en tr/min

݊ ∶(n = 3) pour les roulements à bille

Calcul de charge radiale équivalente et la capacité de charge dynamique ܲ௥ : Capacité de charge dynamique équivalente ܲ௥ = ܺ‫ܨ‬௥ + ܻ‫ܨ‬௔

X et Y sont des coefficients de charge radiale et axiale

(10.3)

Pour notre cas X=1 et Y=0 Alors ܲ௥ = ‫ܨ‬௥ = 131.849݀ܽܰ

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 64

CHAPITRE II

Dimensionnement

Capacité de charge dynamique d’après le tableau ‫ܥ‬଴ = 1280݀ܽܰ Donc ‫ܮ‬ଵ଴௛ = (

ଵଶ଼଴

)ଷ

ଵଷଵ.଼ସଽ

ଵ଴ల

଺଴∗ଵଷ଺ହ

Caractéristique du roulement A

= 11171 ℎ

Roulement rigide a une rangée de bille. Type ouvert

D=47, d=20, B =14, référence : 6204 ܽ‫ ∶݁ݎܾݎ‬j6 /k6 Montage : ൜ (Annexe 14) [8]. ݈‫ݐ݊݁ ݉݁݃݋‬:‫ܪ‬7/‫ܬ‬7

Choix du type de roulement pour l’arbre intermédiaire L’arbre intermédiaire est monté sur deux roulements aux points (C) et (D) Roulement de l’extrémité droite au point (D), Ce roulement étant destiné à reprendre des charges axiales et des charges radiales, nous optons pour un roulement rigide à une rangée de billes, une série standardisée largement usitée. Nous le fixons par un épaulement (pour le localiser précisément). Et un roulement au point C du coté gauche Ce roulement ne peut pas reprendre d’effort axial. Nous choisissons donc un roulement à rouleaux cylindriques a une rangée NU qui présente l’avantage de permettre une dilatation axiale de l’arbre. Nous fixons, bien que cela ne soit guère nécessaire (pas d’effort axial permanent) le roulement par un épaulement et un circlips, pour se prémunir contre d’éventuels efforts parasites. Les efforts agissant sur le roulement au point D ‫ܦܨ‬௑ = −261.27ܰ ‫ܦܨ‬௒ = 131.62ܰ

‫ܦܨ‬௓ = 1449.98ܰ X=1 et Y=0

Alors ܲ௥ = ‫ܨ‬௥ = 1473.33ܰ ‫ܨ‬௔ = 131.62ܰ

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 65

CHAPITRE II

Dimensionnement

‫ܮ‬ଵ଴௛ = (

Caractéristique du roulement D

765 ଷ 10଺ ) = 4273 ℎ 147.333 60 ∗ 546

Roulement rigide a une rangée de bille. Type ouvert D=35, d=15, B=11, ‫ܥ‬஽௬௡ = 765݀ܽܰ réf. 6202

ܽ‫ ∶݁ݎܾݎ‬j6 /k6 Montage : ൜ (Annexe 14). ݈‫ݐ݊݁ ݉݁݃݋‬:‫ܪ‬7/‫ܬ‬7 Les efforts agissant sur le roulement au point C

‫ܥܨ‬௑ = −1834.33ܰ ‫ܥܨ‬௓ = −675.64ܰ

Capacité de charge dynamique équivalente ܲ௥ = ܺ‫ܨ‬௥ + ܻ‫ܨ‬௔ On a X=1 et Y=0

Alors ܲ௥ = ‫ܨ‬௥ = 1954.80ܰ et ‫ܥ‬஽௬௡ = 1260݀ܽܰ Donc ‫ܮ‬ଵ଴௛

1260 ଷ.ଷଷଷ 10଺ =( ) = 15213.068 ℎ 195.48 60 ∗ 546

Caractéristique du roulement C

Roulement a une rangée de rouleaux cylindriques type NF D=40, d=17, B=12, ‫ܥ‬஽௬௡ = 1260݀ܽܰ , référence : 203 ܽ‫ ∶݁ݎܾݎ‬j6 /k6 Montage : ൜ (Annexe 14). ݈‫ݐ݊݁ ݉݁݃݋‬:‫ܪ‬7/‫ܬ‬7

Choix du type de roulement pour l’arbre de sortie L’arbre de sortie est monté sur deux roulements aux points E et F, le roulement de l’extrémité droite au point E, Ce roulement étant destiné à reprendre des charges axiales et des charges radiales, nous optons pour un roulement rigide à une rangée de billes, une série

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 66

CHAPITRE II

Dimensionnement

standardisée largement usitée. Nous le fixons par un épaulement (pour le localiser précisément). Et un roulement au point F du côté gauche, Ce roulement ne peut pas reprendre d’effort axial. Nous choisissons donc un roulement à rouleaux cylindriques a une rangée NU qui présente l’avantage de permettre une dilatation axiale de l’arbre. Nous fixons le roulement par un épaulement et un circlips, pour se prémunir contre d’éventuels efforts parasites. Les efforts agissant sur le roulement au point E ‫ܧܨ‬௑ = −427.84ܰ ‫ܧܨ‬௒ = 250.56ܰ ‫ܧܨ‬௓ = 277.53ܰ

Calcul des forces radiales et axiales ‫ܨ‬௥ = 509.97ܰ

‫ܨ‬௔ = 250.56ܰ ிೌ

ிೝ

ிೌ

ிೝ

ி

= 0.491 , ஼ೌ ≈ 0.42 Alors e = 0.42 ೚

= 0.491 > e = 0.42 Donc x=0.56 y=1.04

Capacité de charge dynamique équivalente ܲ௥ = 0.56‫ܨ‬௥ + 1.04‫ܨ‬௔ = 546.16ܰ ‫ܥ‬஽௬௡ = 695݀ܽܰ ‫ܥ‬଴ = 565݀ܽܰ Durée de vie

‫ܮ‬ଵ଴௛ = (

695 ଷ 10଺ ) = 125800 ℎ 54.616 60 ∗ 273

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 67

CHAPITRE II

Dimensionnement

Caractéristique du roulement E Roulement rigide a une rangée de bille. Type ouvert D=47, d=25, B=8,‫ܥ‬஽௬௡ = 695݀ܽܰ, réf. 16005 ܽ‫ ∶݁ݎܾݎ‬j6 /k6 Montage : ൜ (Annexe 14). ݈‫ݐ݊݁ ݉݁݃݋‬:‫ܪ‬7/‫ܬ‬7

Les efforts agissant sur le roulement au point F ‫ܨ‬ி௑ = 1848.89ܰ ‫ܨ‬ி௓ = −247.7ܰ

Calcule des forces radiales ‫ܨ‬௥ = 1865.408ܰ ‫ܮ‬ଵ଴௛ = (

815 ଷ.ଷଷଷ 10଺ ) = 8323 ℎ 186.54 60 ∗ 273

Caractéristique du roulement F

Roulement a une rangée de rouleaux cylindriques type NUP D=35, d=15, B=8,‫ܥ‬஽௬௡ = 815݀ܽܰ

réf. 202

ܽ‫ ∶݁ݎܾݎ‬j6 /k6 Montage : ൜ (Annexe 14) ݈‫ݐ݊݁ ݉݁݃݋‬:‫ܪ‬7/‫ܬ‬7

Calcul de la clavette de la roue 3 :

Dans cette étape on peut calculer la clavette de la roue 3 car le diamètre de l’arbre dans cette section doit répondre aux exigences de roulement voisin D. Condition de résistance a la compression : ସெ

ସெ

಺ ߪ௖ூ = ௔∗௟೟಺ ≤ ܴ௣௚ ∗ௗ

೟ ߪ௖ = ௔∗௟∗ௗ ≤ ܴ௣௚

ସெ

Donc : ܽ ∗ ݈≥ ௗ∗ோ೟಺಺ ೛೒

݀ = ‫ܦ‬ௌாோ + é‫ = ܦݐ݊݁ ݈݉݁ݑ݋ݎ݁݀ݐ݊݁ ݈݉݁ݑܽ݌‬18݉ ݉ Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 68

CHAPITRE II

Dimensionnement

ܴ௣௚ : Résistance pratique admissible. ܴ௣௚ =

ோ೛ ௦

S : coefficient de sécurité S=8 ; AN : ܴ௣௚ =

ܽ ∗ ݈≥

଼ହ଴ ଼

= 104.37ܰ /݉ ݉ ଶ

ସ∗ଵ଼.ଷ଺∗ଵ଴య ଵ଼∗ଵ଴ସ.ଷ଻

= 39.09݉ ݉ ଶ

Condition de résistance au cisaillement :

ଶெ

಺ Donc ݈≥ ௕∗ఛ ೟಺∗ௗ

߬=

2‫ ܯ‬௧ ≤ ߬௔ ܾ ∗ ݈∗ ݀

ೌ

Pour b on prend la valeur normalisée ܾ = 3 pour éviter la concentration des contraintes au niveau des pieds des dents (Annexe 15). AN: ݈≥

ଶ∗ଵ଼.ଷ଺∗ଵ଴య ଷ∗ଵ଼∗ହଶ.ଵ଼

D’où ܽ =

= 13݉ ݉

ଷଽ.଴ଽ ଵଷ

= 3݉ ݉ On prend la valeur normaliséeܽ = 3݉ ݉ (Annexe 15).

Pour la longueur on prend݈= 13݉ ݉ . Clavette1 est de dimensions (13*3*3)

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 69

CHAPITRE II

Dimensionnement

II.11. CHOIX ET VERIFICATION D’ACCOUPLEMENT On va présenter le choix des accouplements élastiques à boulons [3] :

Fig.21. accouplement élastique à boulon

ACCOUPLEMENT ELASTIQUE A BOULONS Il assure la transmission élastique du moment de torsion (atténuation des chocs) en intercalant sur le trajet de la puissance transmise des douilles en caoutchouc. La grandeur de l’accouplement est choisie en fonction du moment de torsion nominal (‫ ܯ‬௧೙ ) conformément à la condition:

Où:

‫ ܯ‬௧೎ = ܿ௦. ‫ ܯ‬௧ூ ≤ ‫ ܯ‬௧௡

(11.1)

‫ ܯ‬௧೎ : est le moment de torsion de calcul;

‫ ܯ‬௧ூ : est le moment de torsion de l’arbre d’entrée du réducteur (sur lequel se trouve l’accouplement);

ܿ௦ : Coefficient de sécurité dépendant de la nature du moteur, de la machine de travail et du régime de fonctionnement. Dans le cas d’une transmission d’utilisation générale, on peut prendreܿ௦ = 1.

AN :‫ ܯ‬௧೎ = 1 ∗ 7690 = 7690ܰ. ݉ ݉

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 70

CHAPITRE II

Dimensionnement

Pour chaque grandeur d’accouplement, la norme fournit certaines valeurs du diamètre du bout d’arbre sur lequel on fait le montage de l’accouplement (annexe 12). . ‫ ܯ‬௧೎ = 7690ܰ. ݉ ݉ ≤ ‫ ܯ‬௧೙ = 20000ܰ . ݉ ݉ Donc en prend le demi-accouplement 1 de démentions suivante :

݀ = 22݉ ݉ ;‫ = ܦ‬88 ݉ ݉ ;‫ܦ‬ଵ = 62݉ ݉ ;‫ܦ‬ଶ = 40݉ ݉ ;݀ସ = ‫ ܯ‬6; ‫ = ܮ‬66݉ ݉ ; ݈ଶ = 14݉ ݉ ; ݈ଷ = 32݉ ݉ ; ‫ = ݏ‬2 ∓ 1; Nombre de boulon s=4.

On doit vérifier la résistance de la clavette à faces parallèle qui réalise l’assemblage de

l’accouplement avec l’arbre. Référence : CEB 1B – P22/P22 – OT 60-3 – accouplement élastique à boulons de grandeur 1, type B, composé de deux demi-accouplement type P. Ces deux demi-accouplements sont exécutés en acier OT 60-3. On doit vérifier la résistance de la clavette à faces parallèle qui réalise l’assemblage de l’accouplement avec l’arbre.

Calcul de la clavette d’accouplement Condition de résistance a la compression : ସெ

ସெ

೟಺ ߪ௖ூ = ௔∗௟∗ௗ ≤ ܴ௣௚ Donc : ܽ ∗ ݈≥ ௗ∗ோ೟೎

೛೒

݀ = ݀௥௢௨௟௠ ௘௡௧ + dépouillement = 22mm ܴ௣௚ : Résistance pratique admissible. ܴ௣௚ =

ோ೛ ௦

S : coefficient de sécurité S=8 ; AN : ܴ௣௚ =

଼ହ଴ ଼

= 104.37ܰ/݉ ݉ ଶ

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 71

CHAPITRE II ܽ ∗ ݈≥

Dimensionnement

ସ∗଻.଺ଽ∗ଵ଴య ଶଶ∗ଵ଴ସ.ଷ଻

= 13.39݉ ݉ ଶ

Condition de résistance au cisaillement: ଶெ

೟಺ ߬ = ௕∗௟∗ௗ ≤ ߬௔

߬௔ : Résistance pratique de cisaillement admissible߬௔ = ܾ=

AN:

ௗ

ସ

ଶெ

಺ Donc ݈≥ ௕∗ఛ ೟಺∗ௗ

ோ೛೒ ଶ

ೌ

= 52.18ܰ /݉ ݉ ଶ.

= 5.5݉ ݉ On prend la valeur normalisée ܾ = 6 (Annexe 15).

ଶ∗଻.଺ଽ∗ଵ଴య

݈≥ ଺∗ଶଶ∗ହଶ.ଵ଼ = 2.23݉ ݉ D’où ܽ =

ଵଷ.ଷଽ ଶ.ଶଷ

= 5.99݉ ݉ On prend la valeur normalisée ܽ = 6݉ ݉ (Annexe 15).

Pour la longueur on prend݈= 11݉ ݉ . Clavette1 est de dimensions (11*6*6).

II.12. LES TRAITEMENTS THERMIQUES DES ACIERS Les aciers utilisés tel que 20CrMo5 pour les roues dentés.42CrMo4 pour les arbres .et 34CrMo4 pour les clavettes, sont des aciers faiblement alliés au chrome (Cr) et molybdène dont la teneur en molybdène est inferieur à 1%. La teneur en chrome maximale est de 1.25% pour les aciers 20CrMo5 et 1% pour les aciers 42CrMo4 et 34CrMo4.

La teneur en

carbone Moyenne est de 0.2 % et ; 0.42% est 0.34% respectivement 20CrMo5 ,42CrMo4et 34CrMo4.Ces teneurs fait que ces aciers appartiennent à la classe des aciers mi-durs. La présence des éléments Cr et Mo améliore leur propriétés de résistance , ces aciers sont très utilisés dans l’industrie mécanique comme les pièces de sécurité avec un traitement thermique dit « sorbitique » [9,10] ce dernier est trompé d’une austénitisation à 870°c suivie d’une trempe a l’eau lorsque la teneur en carbone est inferieur a 0.25% et avec trempe a huile lorsqu’elle est supérieur a 0.25%C puis d’un revenu a 550°C avec un refroidissement a l’air. Ce traitement thermique offre l’avantage d’enfiler a ces aciers de bonne propriétés a la fois de résistance (limite d’élasticité, dureté) et de ductilité (coefficient de consolidation et Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 72

CHAPITRE II

Dimensionnement

résilience).ce traitement thermique est dit sorbitique du fait de la présence de la sorbite revenu issue de la martensite issue de traitement de trempe. Cette sorbite est constituée de très fines particules sphériques de cémentite Fe3C uniformément reparties dans la matrice ferritique de l’acier. Ces particules de cémentite ont pour rôle de ralentir le mouvement des dislocations en cours de déformation de l’acier ce qui augmente donc les propriétés de résistance et améliore la ductilité plus particulièrement la résilience (résistance aux chocs).

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 73

CHAPITRE III Modélisation géométrique

CHAPITRE III

Modélisation géométrique

III. Modélisation géométrique Introduction De différentes façons, le concepteur a besoin d’exprimer ses idées pour les présenter à d’autre Concepteurs, aux utilisateurs et même pour lui-même. Nous appelons représentation de la conception les différentes formes d’externalisation de la pensée sur un support physique pendant le processus de modélisation géométrique. Elles doivent élaborées de façon à décrire avec fidélité les pensées du concepteur, ces descriptions de la pensée doivent être comprises par le concepteur lui-même et par toutes les personnes intéressées. De plus, l’action de représentation des idées ne doit pas être contraignante pour le concepteur.

III.1.METHODOLOGIE A partir des résultats de dimensionnement (chapitre II) nous procédons à la modélisation du réducteur à deux trains d’engrenages sous le logiciel SolidWorks, avant de commencer nous devons décrire une solution constructive à partir d’une représentation volumique (voir figure II.9, chapitre II). Le cahier de charge fourni comprend un nombre d’exigences auxquelles le réducteur conçu devra répondre. Comme on l’a annoncé déjà, le réducteur doit répandre parfaitement aux exigences de rendement, de précision et de puissance spécifique imposées dans les architectures modernes, de gain du poids sont à l’origine d’une nouvelle pression technologique sur ce composant. La réalisation d’une telle machine impose certaines contraintes, leur principale cause est de répondre aux exigences, et de faire un compromis entre les moyens matériels existant dans l’entreprise et ces exigences. D’une autre part, il faut toujours tenir compte des deux paramètres qui influencent la productivité de réducteur conçu, et qui sont : 

Chercher à minimiser le cout



Simplifier la conception

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 74

CHAPITRE III

Modélisation géométrique

III.2. MODELISATION GEOMETRIQUE DES COMPOSANTES DE LA MAQUETTE La méthode de modélisation a une importance objective, vu à la complexité de dispositif et la précision qui faudra réaliser pour un bon fonctionnement et un système de lubrification sans pertes d’huile, sans oublier le design qui a une importance claire sert à valoriser le produit et tire la confiance des clients. La modélisation doit s’effectue dans les étapes suivantes [13]: 1. Modélisation des arbres 2. Modélisation des roues dentées 3. Réalisation l’assemblage de train (arbre-roues dentées-roulement-joints) 4. Modélisation de carter dans l’assemblage 5. Modélisation d’accouplement d’entrée 6. Assemblage de la maquette

III.2.1.Modélisation géométrique des arbres Les arbres sont des éléments tournants et permettent la transmission du couple moteur, ils sont toujours soumis à la torsion fréquemment à la flexion et parfois à des efforts axiaux. Pour éviter la sur-dimension des arbres et garder l’entraxe invariable [6] on utilise le diamètre solide d’égale de résistance comme un diamètre de référence pour dimensionner chacune des sections (épaulements, portées, gorges de circlips), tout on respectant le diamètre minimal admissible prévu dans le calcul finale des arbres.

Arbre d’entrée: Rainure de clavette de type arrondie

____ ________

____ % Portée de roulement A Portée épaulé de pignon d’attaque Congé de dégagement

Gorge pour circlips

Fig.III.1. Arbre d’entrée Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 75

CHAPITRE III

Modélisation géométrique

Portée épaulée de la roue Portée épaulée de roulement Portée épaulée de la roue 3

Portée épaulé de roulement D

Gorges de circlips

Fig.III.2. Arbre intermédiaire

Portée épaulée de roulement Portée épaulée de la roue 4 Portée épaulée de roulement

Section d’accouplement de sortie

Gorges de circlips

Fig.III.3. Arbre de sortie

Etude et conception d’un réducteur de vitesse

Page 76

CHAPITRE III

Modélisation géométrique

Vérification de résistance des arbres : La méthode des éléments finis (MEF) permet de modéliser le comportement mécanique des structures. Lors de la conception, il est possible de calculer les zones de contraintes élevées et ainsi, modifier la structure pour optimiser son comportement et sa résistance.  Lors de la correction-synthèse du travail dirigé la présentation du résultat d'un calcul similaire réalisé sous (simulation-SolidWorks) pourra être présentée à titre d'information et comme élément supplémentaire à la compréhension du problème.

Fig.III.4.Distribution du coefficient de sécurité (Arbres) La condition de résistance pour les aciers faiblement alliés : Le coefficient de sécurité minimale : CS=ఙ ߪ௟௜௠ ௜௧௘: Limite d’élasticité

ఙ೗೔೘ ೔೟೐

ೡ೚೙೘ ೔ೞ೐ೞ

ఙೡ೚೙೘ ೔ೞ೐ೞ

;‫ܵܥ‬௠ ௜௡ =

ఙ೗೔೘ ೔೟೐

ఙ೗೔೘ ೔೟೐ ఙ೘ ೌೣ