Chuong 2 Khuech Tan [PDF]

Zitiervorschau

Qúa trình & Thiết bị truyền khối PGS. TS. Mai Thah Phong TS. Trần Tấn Việt

Chương

KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ

• Khuếch tán: sự chuyển động của một cấu tử xác định qua hỗn hợp dưới tác dụng của gradient nồng độ của cấu tử khuếch tán → khuynh hướng di chuyển cấu tử theo chiều sao cho cân bằng được nồng độ và triệt tiêu gradient. Khi gradient được duy trì bằng một nguồn cung cấp không đổi cấu tử khuếch tán tại đầu giá trị cao của gradient để di chuyển cấu tử đến đầu giá trị thấp của nồng độ thì dòng chuyển động của cấu tử khuếch tán sẽ liên tục. →qua các lớp đứng yên của chất rắn hay lưu chất: Khuếch tán phân tử →các pha lưu chất do khuấy trộn: khuếch tán đối lưu. • Khi hai pha chuyển động tiếp xúc với nhau → bề mặt tiếp xúc pha tạo thành hai lớp phim (do ma sát giữa chúng). Chế độ chuyển động trong lớp phim và trong dòng có đặc trưng khác nhau. Lớp phim luôn ở trạng thái chảy tầng còn ở giữa dòng chảy thì có thể ở trạng thái chảy rối → đặc trưng truyền khối trong lớp phim và trong dòng khác nhau. • Vận tốc khuếch tán trong lớp phim < khuếch tán. Khuếch tán là một dòng vật chất có vận tốc xác định. 1- Chỉ có một cấu tử A trong hỗn hợp truyền đến hay đi khỏi bề mặt tiếp xúc pha và dòng vật chất tổng cộng bằng dòng cấu tử A truyền đi. Ví dụ hấp thu một cấu tử từ pha khí vào pha lỏng. 2- Khuếch tán của cấu tử A trong hỗn hợp bằng và ngược chiều với dòng mol của cấu tử B →không tạo nên dòng chuyển động mol tổng cộng. VD: chưng cất và cho thấy không có sự thay đổi thể tích pha khí. Tuy nhiên khối lượng hay thể tích tổng cộng của pha lỏng thay đổi vì khối lượng riêng mol thay đổi. 3- Khuếch tán của A và B xảy ra ngược chiều nhưng với thông lượng mol không bằng nhau. Trường hợp này thường xảy ra trong khuếch tán cùng với phản ứng hóa học ở đó tác chất, sản phẩm khuếch tán đến và đi khỏi bề mặt xúc tác. →phản ứng dị thể

02/02/2020

Khuếch tán

7

2.1.2 Vận tốc khuếch tán Định luật Fick

J A   D AB

 CA z

(2.1)

JA của cấu tử A trong dung dịch với B : lượng vật chất đi qua một đơn vị diện tích bề mặt trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với gradient nồng độ theo phương z. Xét một phân tố lưu chất như hình có tiết diện bằng một đơn vị diện tích A và B khuếch tán qua lại một mặt phẳng P do sự sai biệt nồng độ theo chiều như trên hình uA, uB là vận tốc chuyển động (m/s) của A và B qua mặt phẳng P với uA = uB để thể tích hai bên mặt phẳng P không đổi. Thông lượng mol của A qua mặt phẳng P: 02/02/2020

Khuếch tán

8

2.1.2 Vận tốc khuếch tán N: thông lượng so với một vị trí cố định trong không gian. Thông lượng mol của A qua mặt phẳng P là NA

u   A A MA

Thông lượng mol tổng cộng của A và B chuyển động qua mặt phẳng P là NA + NB và vận tốc chuyển động trung bình



uM 

u A CA

NB 

uB  B   u B CB MB

u A CA  u B CB NA  NB  C C

Thông lượng mol của A đi qua mặt phẳng cố định P là lượng vật chất chuyển động theo vận tốc trung bình uM và lượng vật chất do khuếch tán phân tử,

NA = uMCA + JA

(2.3)

J: thông lượng của một cấu tử so với vận tốc mol trung bình của tất cả các cấu tử. 02/02/2020

Khuếch tán

9

2.1.2 Vận tốc khuếch tán NA = uMCA + JA uM

NA

u A CA  u B CB NA  NB   C C

CA CA  (N A  N B )  D AB C Z

(2.4)

N quan trọng trong việc áp dụng vào thiết kế thiết bị, J đặc trưng cho bản chất của cấu tử. [mol/(thời gian).(diện tích)]

 D AB

CA CB  DBA z z

(2.6) ↔ JA = – JB

Nếu CA + CB = const → DAB = DBA tại một nồng độ và nhiệt độ cho trước. Tổng quát, gradient nồng độ, vận tốc chuyển động, thông lượng khuếch tán tồn tại theo mọi phương 02/02/2020

Khuếch tán

10

2.1.3 Phương trình liên tục Phương trình cân bằng vật chất tổng quát hay phương trình liên tục Suất lượng ra – Suất lượng vào + Vận tốc tích tụ = Vận tốc tạo thành (

u x u y u z     = 0 (2.13)   )  ux  uy  uz  x y z x y z t

Nếu khối lượng riêng của dung dịch không đổi,

u x u y uz → Phương trình dòng liên tục (Continuity Equation)   0 x y z

(2.14)

Xét cấu tử A

u x u y u z  A  A  A  2C A  2C A  2 C A  ) (2.16) ux  uy  uz  A (   ) =  M A D AB ( 2  2 2 x y z x y z x y z

Với dung dịch có khối CA C A C A C A  2C A  2 CA  2 C A lượng riêng không đổi u x x  u y y  u z z  t  D AB ( x2  y2  z2 )

Khi vận tốc bằng không và không có phản ứng hóa học C A 2CA  2CA  2CA  D AB (   ) 2 2 2 t x y z 02/02/2020

(2.18)

← Định luật Fick thứ hai

Khuếch tán

11

2.2 Khuếch tán phân tử theo một chiều trong lưu chất đứng yên hoặc chảy dòng ở trạng thái ổn định Khuếch tán chỉ theo một phương z: NA

NA  NA  NB

C A2 NA  D AB C N A  N B C  ln C A1 z NA  NA  NB C

(2.21)

2.2.1 Khuếch tán phân tử trong pha khí Áp dụng định luật khí lý tưởng CA pA   yA C Pt

Pt N C   V RT

trong đó: pA - áp suất riêng phần của cấu tử A Pt - áp suất tổng cộng; yA - nồng độ phần mol

02/02/2020

Khuếch tán

12

;

1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán

VD: hấp thu amoniac (A) trong hỗn hợp với không khí (B) vào trong nước ↔chỉ có amoniac hòa tan vào nước → trong pha khí xem như chỉ có amoniac khuếch tán qua không khí không khuếch tán

NB = 0; NA = const; NA   1 NA  NB

NA 02/02/2020

Khuếch tán

Pt  p A2 D AB . Pt  ln RT z Pt  p A1 (2.26) 13

;

1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán NA

Pt  p A2 D AB . Pt  ln RT z Pt  p A1

Pt  p A2  pB2

NA

Pt  p A1  pB1 pB2  pB1  p A1  p A2

đặt pBM 

pB2 D AB Pt p A1  p A2   ln RT z pB2  pB1 pB1

(2.27)

pB2  pB1 ln

pB2 pB1

NA 02/02/2020

(2.26)

D AB Pt  ( p A1  pA2 ) RT zpBM

Khuếch tán

(2.29) 14

2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều ;

VD: quá trình chưng cất

N A  N B = const

D AB dp A    RT dz

NA z2

z

1

D AB dz   RT N A

NA

02/02/2020

pA

p

2

A1

dp A

D AB  ( p A1  p A2 ) RT z

Khuếch tán

(2.33)

15

3- Khuếch tán ổn định trong hỗn hợp nhiều cấu tử ; sử dụng hệ số khuếch tán hiệu dụng: n

1 ( yi N A  y A N i ) D i  A Ai



1  D Am

N A  yA



D Am

n

 Ni

iA

N

A



N n



i A

02/02/2020

A

Ni

 NA  D AB Pt ln  RTz  N A  Khuếch tán

n



i A n



i A

1  yA n

yi D i  B Ai





1 n

yi' D i  B Ai



 N i  Pt  p A 2   N i  Pt  p A 1  16

Ví dụ 2.1: Oxygen (A) khuếch tán qua monoxid carbon (B) không khuếch tán ở trạng thái ổn định. Áp suất tổng cộng là 1atm, nhiệt độ 273K. Áp suất riêng phần của oxygen tại hai mặt phẳng cách nhau 0,2 cm lần lượt là 100 và 50 mmHg. Hệ số khuếch tán của hỗn hợp là 0,185/s. Tính thông lượng khuếch tán của oxygen theo mol/s. Với

DAB=0,185 cm2/s; Pt= 1atm; z=0,2cm R = 82,06 cm3atm/molK; T=273K; pA1 = 100/760 = 0,137 atm; pA2 = 50/760 =0,0658atm; pB1 = 1 - 0,1317 = 0,8683 atm; pB2 = 1 – 0,0658 =0,9342 atm;

p BM 

NA 02/02/2020

pB1  pB2 ln

pB1 pB2

0, 8683  0, 9342   0, 901 atm 0, 8683 ln 0, 9342

D AB Pt 0,185 1, 0  ( 0,1317  0, 0658)   ( p A1  p A2 )  RT z  pBM 82, 06  273 0, 2  0, 901

= 3,79×10–6 mol/s.cm2

Khuếch tán

17

Hệ số khuếch tán của chất khí - Phụ thuộc: nhiệt độ, áp suất, và bản chất của các cấu tử. - Đơn vị : cm2 /s Bảng 2.1: Hệ số khuếch tán và số Sc cho các chất khí trong không khí ở và 1atm Khí Hệ số khuếch tán DAB, cm2/s Sc* Acid acetic 0,106 1,24 Aceton 0,082 1,60 Amoniac 0,215 0,61 Carbon dioxid 0,137 0,96 Hơi nước 0,219 0,60 Số Sc được tính với giá trị μ/ρ của không khí tinh khiết là 0,131 cm2/s

- không có số liệu thực nghiệm, hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở nhiệt độ T, áp suất P được xác định theo thuyết động học chất khí 02/02/2020

Khuếch tán

18

Hệ số khuếch tán của chất khí Xác định hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở nhiệt độ T, áp suất P theo thuyết động học chất khí D AB 

4, 3 103 T 3 / 2

1 1 1/ 2 (  ) 1/ 3 1/ 3 2 M MB P(VA  VB ) A

(2.36)

T - nhiệt độ tuyệt đối, K; P - áp suất tuyệt đối, atm MA, MB - khối lượng mol của khí A và khí B, g/mol VA, VB - thể tích mol của khí A, khí B xác định bằng tổng thể tích nguyên tử của các nguyên tố tạo thành phân tử khí. Trường hợp trong phân tử có vòng benzen, naptalen, anthracen thì thể tích tính được phải trừ đi hằng số cấu trúc. Bảng 2.2: Thể tích mol và thể tích nguyên tử của một số chất 02/02/2020

Khuếch tán

19

Hệ số khuếch tán của chất khí Bảng 2.2: Thể tích mol và thể tích nguyên tử của một số chất Theåtích nguyeân töû , cm 3/nguyeâ n töû Brom 27,0 Carbon 14,8

Theåtích mol, cm3/mol Khoâ n g khí 29,9 Br2 53,2

Clor

24,6

Cl2

48,4

Hydrogen Iod

3,7 37,0

CO CO 2

30,7 34,0

N trong amin nhaá t caá p N trong amin nhòcaáp

10,5 12,0

COS H2

51,5 14,3

N coùhai noá i baõ o hoø a

15,6

H2O

18,9

O trong acid

12,0

H2S

32,9

O trong aldehid vaøceton

7,4

I2

71,5

O trong hôïp chaá t vôù i S, P, N

8,3

N2

31,2

O trong ester

9,1

NH3

25,8

O trong ether O trong ester vaøether baäc cao

9,9 11,0

NO N2O

23,6 36,4

O coùhai noá i baõ o hoø a

7,4

O2

25,6

S

25,6

SO 2

44,8

Haè n g soácaá u truù c:

02/02/2020

voø n g benzen: 15;

voø n g naphalen: 30;

Khuếch tán

voø n g anthracen: 47,5

20

Hệ số khuếch tán của chất khí Thể tích mol của A và B, cm3/mol (dạng A = CxHyOnNm) được tính theo công thức cộng tính:

VA  xVC  yVH  nVO  mVN  Z Z – thông số cấu trúc: Benzen 15; Naphtalen 30; Antraxen 47,5 Khi biết DAB có thể tính DAB ở nhiệt độ khác:

1,5 P T  D D 1 2 2 1P T  2 1 02/02/2020

Khuếch tán

21

Hệ số khuếch tán của chất khí Ví dụ 2.3: Ước tính hệ số khuếch tán của hơi etanol (A); qua không khí (B) ở 1atm, 0oC Giải: Áp dụng (2.36) với T = 273K; Pt= 1 atm; MA= 46,07; MB= 29; VA= 2(14,8) + 6(3,7) + 7,4 = 59,2cm3/mol; VB= 29,9/mol

D AB

02/02/2020

4, 3  103  2733 / 2

1 1 1/ 2  (  ) 1/ 3 1 / 3 2 46, 07 29 1(15, 2  29, 9 )

Khuếch tán

22

2.2.2 Khuếch tán phân tử trong chất lỏng NA

(2.21)

N A /( N A  N B )  x A2 NA D AB    ( )tb ln NA  NB z M N A /( N A  N B )  x A1

1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán NB = 0; NA = const; xBM 

xB2  xB1 ln( xB2 /xB1 )

NA

D AB    ( )tb .( x A1  x A2 ) zxBM M

2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều NA = -NB = const; NA 02/02/2020

D AB D AB   ( CA1  CA2 )  ( )tb ( x A1  x A2 ) z z M Khuếch tán

23

Hệ số khuếch tán của chất lỏng -Hệ số khuếch tán của chất lỏng thay đổi đáng kể theo nồng độ. Bảng 2.3 cho một số giá trị hệ số khuếch tán trong chất lỏng Dung chất

Dung môi

Nhiệt độ, o 0C

Nồng độ, mol/l

Hệ số khuếch tán 2 5 cm /s.10

NH3

Nước

CO2

Nước

5 15 10 20

3,5 1,0 0 0

1,24 1,77 1,46 1,77

D AB 

7, 4  108 (  M B )0,5 T  ' VA0,6

, cm 2 /s

- MB khối lượng mol của dung môi; T - nhiệt độ, K - μ độ nhớt của dung dịch, cP - VA thể tích mol của dung chất tính theo bảng 2.2 = 75,6 cho nước là dung chất

02/02/2020

Khuếch tán

24

Hệ số khuếch tán của chất lỏng Đối với chất lỏng: DAB ~ 10-5 cm2/s, nó tăng khi T tăng do m giảm; tăng khi kích thước phân tử giảm Ở 200C hệ số khuếch tán phân tử của lỏng có thể tính gần đúng:

10 DAB 

2

1 1  MA MB

AB  v

1/ 3 A



1/ 3 2 B

v

Ở nhiệt độ khác:

Dt  D20 1  bt  20 02/02/2020

b Khuếch tán

0,2  3



25

Hệ số khuếch tán của chất lỏng Giá trị các hệ số A, B của công thức

Giá trị hệ số liên hợp dung môi của H2O 2,6

02/02/2020

CH3OH 1,9

C2H5OH 1,5

Khuếch tán

C6H6, ete, heptan 1,0

26

Hệ số khuếch tán của chất lỏng và chất khí Đối với hệ nhiều cấu tử:

1  yi 1 Dihh   0 k yi y k i   j i Dij j  i Dij

Hỗn hợp khí:

Hỗn hợp lỏng: Di

1/ 2

hh

 hh

1/ 2   x i D ij  j ji

Trong đó: m – độ nhớt; Dij – hệ số khuếch tán phân tử của i trong j; xi, yi – nồng độ của cấu tử i; y0i – nồng độ trong hỗn hợp khi không có i; i, j – chỉ số; 02/02/2020

Khuếch tán

27

2.2.4 Khuếch tán phân tử trong dung dịch gel sinh học Tương tác và tạo nối trong khuếch tán Phương trình tính hệ số khuếch tán cho dung chất sinh học Hệ số khuếch tán trong dung dịch với nước của các dung chất sinh học có phân tử lượng lớn hơn 1000 có thể được ước tính gần đúng theo phương trình Polson đã hiệu chỉnh như sau

D AB 

9, 40  1010 T

(2.42)

( M A )1 / 3

μ : độ nhớt của nước, cP; MA- phân tử lượng; T - nhiệt độ, K. 02/02/2020

Khuếch tán

28

2.23 Khuếch tán phân tử trong trong chất rắn

Khuếch tán trong chất rắn ra làm hai loại: khuếch tán trong chất rắn tuân theo định luật Fick và không phụ thuộc chủ yếu vào cấu trúc thực tế của chất rắn khuếch tán trong chất rắn xốp phụ thuộc vào cấu trúc xốp của vật liệu 1- Khuếch tán trong chất rắn tuân theo định luật Fick dx A CA N A   CD AB  (N A  NB ) dz C ( C A /C )( N A  N B ) thường rất nhỏ do đó có thể bỏ qua

Giả sử C không đổi cho khuếch tán trong chất rắn

NA 02/02/2020

D AB dCA   dz Khuếch tán

29

khuếch tán qua một lớp chất rắn ở điều kiện ổn định NA 

D AB ( C A1  C A2 ) z2  z1

khuếch tán theo phương bán kính khuếch tán theo phương bán kính qua tường hình trụ với bán kính trong r1, bán kính ngoài r2 và chiều dài L: NA dC A   D AB 2r L dr

N A  D AB ( C A1  C A2 )

2L ln( r2 / r1 )

Hệ số khuếch tán trong chất rắn không phụ thuộc vào áp suất của chất khí hoặc lỏng bao quanh chất rắn. Ví dụ, nếu khí CO2 khuếch tán qua một lớp cao su, DAB độc lập với pA là áp suất riêng phần của CO2 tại bề mặt. Tuy nhiên độ hòa tan của CO2 vào chất rắn tỉ lệ thuận với pA.

02/02/2020

Khuếch tán

30

Độ hòa tan của dung chất khí A trong chất rắn Biểu diễn theo S, cm3 dung chất khí (0oC,1 atm)/cm3 chất rắn.atm áp suất riêng phần của A hay S = cm3(0oC,1 atm)/m3.atm S. p A S. p A 3 mol/cm kmol/m3 CA  CA  22, 4 22400 Ví dụ 2.6/35 Độ thẩm thấu của dung chất khí A trong chất rắn Độ thẩm thấu PM,cm3 dung chất khí A (0oC, 1 atm) khuếch tán trong một giây qua một đơn vị tiết diện cm2 của chất rắn có bề dầy 1cm dưới tác động của sai biệt áp suất là 1 atm C A1 

Sp A1 22400

PM  D AB . S,

02/02/2020

NA 

D AB S( p A1  p A2 ) 22400( z2  z1 )

cm 3 / ( s.cm 2 . atm / cm ) Khuếch tán



PM ( p A1  p A2 ) 22400( z2  z1 ) 31

2- Khuếch tán trong chất rắn xốp phụ thuộc vào cấu trúc a) Khuếch tán của chất lỏng qua chất rắn xốp

NA 

Hình 2.5: Sơ đồ chất rắn xốp tiêu biểu

D AB ( C A1  C A2 ) ( z2  z1 )

ε - độ rỗng; DAB - hệ số khuếch tán của muối trong nước τ - hệ số hiệu chỉnh đoạn đường khuếch tán lớn hơn với chất rắn trơ thay đổi từ 1,55.

Hệ số khuếch tán hiệu dụng:  D Ae  D AB cm 2 /s  02/02/2020

Khuếch tán

32

b) Khuếch tán của chất khí qua chất rắn xốp

NA 

D AB ( C A1  C A2 ) ( 2  1 )



D AB ( p A1  p A2 ) RT ( z2  z1 )

 thay đổi theo  như sau:  

0,20 2,0

0,40 1,75

2.3 Khuếch tán đối lưu

J A  ( D AB

0,60 1,65

 CA   N ) z

- εN: hệ số khuếch tán dòng xoáy, phụ thuộc vào các tính chất của lưu chất cũng như vận tốc và vị trí trong dòng chuyển động

02/02/2020

không thể lấy tích phân trực tiếp để xác định thông lượng cho một sai biệt nồng độ cho trước Khuếch tán

33