Chapitre 5 CISAILLEMENT [PDF]

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Chapitre V – ESSAI DE CISAILLEMENT I.

Etude du cisaillement simple 1.1. Définition du cisaillement simple

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Essai de cisaillement

L’essai de cisaillement s’effectue au moyen d’une cisaille hydraulique comme représenté sur la figure 1 ci-contre. Cette cisaille est utilisée pour couper des ronds, des fers et des plats de petites dimensions. Elle se compose d’un bâti (0), d’un coulisseau (4) en liaison glissière par rapport au bâti permettant une translation verticale, d’une lame fixe (2), d’une lame mobile (1) liée au coulisseau et d’un vérin hydraulique (5) fournissant l’effort de coupe (effort de cisaillement). Un rond (3) est placé entre les deux lames de la machine. Figure 1: Machine d’Essai de cisaillement Une poutre est sollicitée au cisaillement simple chaque fois qu’elle est soumise à deux forces de liaison égales, directement opposées et s’exerceront parallèlement à la section de la poutre. On parlera d’action tangentielle. Sous l'action de ces deux forces la poutre tend à se séparer en deux morceaux E1 et E2 glissant l'un par rapport à l'autre dans le plan de section droite. Les efforts de cisaillement T1 et T2 exercés par les lames sont perpendiculaires à la poutre. Le cisaillement du rond se traduit par le glissement de la section S1 par rapport à la section droite S2 qui lui est directement en contact (figure 2).

Figure 2:Une poutre est sollicitée au cisaillement simple Bouyahia 1

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1.2. L’effort tranchant On considère qu’une section droite de poutre est soumise à un effort tranchant lorsque les éléments de réduction des efforts internes de cohésion se ramènent à la seule sollicitation T comme c’est montré dans la figure 3.

Figure 3: Poutre soumise à l’effort tranchant

Les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion s'expriment dans la section cisaillée par :

Remarque : on peut toujours remplacer les composantes d'effort tranchant (Ty et Tz) par une unique composante T. Avec :

1.3. Contrainte de cisaillement On considère une tôle de section S encastrée dans un massif rigide fixe. Le long de ce massif, on applique verticalement la lame d'une cisaille avec un effort tranchant T. Le principe de l'action et de la réaction fait que le massif exerce une force de réaction égale et opposée à T. La tôle est alors soumise au cisaillement. Si la cisaille est suffisamment tranchante, elle fait glisser l'une sur l'autre les sections immédiatement voisines au niveau de l'encastrement. En supposant Bouyahia 2

Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 que toutes les fibres de la tôle supportent la même tensiont, alors la contrainte de cisaillement, en Newton/m², est le rapport entre l’effort tangentiel T et de la section de la poutre (pièce) :

t=

T S 1.4. Déformations élastiques

L’étude ne pourra être menée que pour une déformation située dans le domaine élastique du matériau. Après déformation la poutre prend la forme suivante :

Dx

Sections droites sollicitées au cisaillement Dx est très petit

Dy S1 S2 Figure 4: Déviation d'une poutre lors d'un cisaillement

-Description du phénomène : Chaque section droite de la poutre d’épaisseur infiniment petite (situées dans la zone cisaillée) subit un glissement latéral par rapport à sa voisine. La ligne moyenne s’incline donc d’un angle γ appelé angle de glissement relatif. Dans le domaine élastique du cisaillement, il existe aussi une proportionnalité entre les contraintes et les déformations. Bouyahia 3

Module : RDM &Charpente Industrielle Elément de module : RDM Génie Industriel & Logistique 1 Le coefficient de proportionnalité est noté « G »

G : Module d’élasticité transversal Exemple : Pour l'acier G = 80 000 N/mm² pour les alliages de cuivre G = 40 000 N/mm² pour les alliages d'aluminium G = 28 000 N/mm² •

Loi de Hooke :

La loi de proportionnalité entre la contrainte τ et l’angle de glissement relatif γ, appelée loi de Hooke est la suivante :

t = G.g

avec

g =

Dy Dx

g : angle de glissement en radian ou sans unité G : module de Coulomb ou module d’élasticité transversal en N/mm² ou MPa t : contrainte de cisaillement en N/mm².

1.5. Condition de résistance au cisaillement Pour qu’une pièce résiste aux forces de cisaillement qui s’exercent sur elle, il ne faut pas que cette pièce se déforme de façon permanente, il faut donc que la contrainte de cisaillement ne dépasse pas la limite d’élasticité Re du matériau. Dans la réalité, la limite d’élasticité donnée par l’essai de traction d’un matériau Re peut varier de façon très sensible, selon les conditions de l’essai. Pour s’affranchir de ces phénomènes, on affecte donc Re, et par conséquent Rg, d’un coefficient de sécurité k. On détermine de cette manière, dans un premier temps, une Résistance au glissement (cisaillement) :

R g = 0 .5 ´ R e Et ensuite, on détermine ainsi une nouvelle résistance, c’est la Résistance pratique au Rg glissement (cisaillement) : R pg = k La condition de résistance au cisaillement sera donc : t