Chapitre 2-Caracteristiques Des Essais de Cisaillement [PDF]

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CARACTERISTIQUES DES ESSAIS DE CISAILLEMENT

I- INTRODUCTION Les essais de cisaillement ont pour but de déterminer la cohésion (C), l'angle de frottement ϕ et éventuellement la loi de comportement du matériau, mais la détermination de (C et ϕ) va dépendre de l'essai qui est effectué. Il existe plusieurs types d'appareils pour les essais : • boîte de Casagrande • appareil triaxial • autres (scissomètre de laboratoire, pénétromètre de poche…)

II- LES DIFFERENTS ESSAIS DE CISAILLEMENTS II-1. Boîte » de Casagrande et principe de fonctionnement

Cet appareil dit de cisaillement direct (fig. 1) est constitué de deux demi-boites dans lesquelles est placée l’éprouvette d’essai. A la base et au sommet de l’éprouvette, on trouve des pierres poreuses drainantes.

Figure 1 – Boite de cisaillement Le principe de l’essai est simple : on applique une force N verticale au sommet de l’éprouvette qui crée une contrainte normale sur un plan horizontal. Dans un second temps, on exerce sur la demi-boîte supérieure un effort horizontal qui va provoquer le déplacement relatif des deux demi-boîtes, on mesure cet effort en fonction du temps et on peut ainsi calculer la contrainte de cisaillement dans le plan horizontal séparant les deux demi-boîtes. De plus, on mesure le déplacement vertical de l’éprouvette Δh et le déplacement horizontal Δl. A partir de là, on peut déterminer en fonction du temps :

•

la contrainte normale (σn );

•

la contrainte tangentielle (τ );

•

la déformation verticale (Δh/h = εh) ;

•

la déformation horizontale (Δl/l = εl).

Pour un effort vertical donné, c’est à dire pour une contrainte normale σn, on construit deux courbes (fig. 2). •

(τ) en fonction de (εl );

•

(εh) en fonction de (εl). •

∆L

Figure 2 : Courbes contrainte – déplacement. •

Sur ce graphe, les trois séries de courbe (1, 2 et 3) sont fonction de la contrainte normale imposée.

•

Il s’agit ensuite de déterminer sur la courbe (τ ; εl) le point qui correspond à la rupture.

•

Ceci permet d’obtenir pour chaque couple de valeurs (τ, σn) un point dans le plan de Mohr. Pour déterminer une courbe intrinsèque, il est nécessaire de réaliser l’essai avec plusieurs valeurs de N, ce qui donne les points dans le plan de Mohr (fig. 3). Il faut remarquer que durant l’essai, l’orientation des contraintes principales va changer.

Figure 3 : Détermination de (ϕ et C) à partir de la droite intrinsèque.

On peut déduire de cet essai : •

La contrainte tangentielle au pic : =

•

Avec A : la surface de l’échantillon

La résistance au cisaillement à l’état critique =

•

Avec cs : état critique

L’angle de frottement interne au pic ∅

•

=

L’angle de frottement interne à l’état critique ∅

•

=

L’angle de dilatance =

(

−∆ℎ ) ∆

II-2. Appareil triaxial et principe de fonctionnement Dans cet essai, l’éprouvette de sol est placée dans une cellule triaxiale. L’éprouvette cylindrique d’un élancement (h/d) au moins égal à 2, (h) désignant la hauteur et (d) le diamètre (fig. 4).

Figure 4 : Schéma de la cellule triaxiale. A la base et au sommet de l’éprouvette sont disposées des pierres poreuses drainantes reliées à l’extérieur à des dispositifs permettant soit d’assurer le drainage et de connaitre les variations de volume, soit de mesurer la pression interstitielle dans l’éprouvette. Les contraintes sont transmises à l’éprouvette de deux manières. Il y a d’une part une pression de confinement (σ3) exercée par un liquide qui est l'eau, existant dans la cellule triaxiale générée par un dispositif de mise en pression et d’autre part, on applique un effort axial F qui crée un déviateur de contrainte axial (σ1 - σ3) ; la contrainte (σ1 ) est généralement mesurée par un capteur situé au sommet de l’éprouvette. De plus, on mesure la variation de hauteur de l’éprouvette (Δh) qui donne la déformation axiale: ( Δh/h = εl). Enfin, on peut imposer au sein de l’éprouvette une contrepression (CP) qui a pour but de réaliser une bonne saturation de celle-ci. La mesure de (σ3), l’application éventuelle de CP, la connaissance de (σ1 - σ3) et la mesure de la pression interstitielle (u) permettent de déterminer à chaque instant l’état de contraintes totales et l’état de contraintes effectives existant dans l’éprouvette. Le principe de l’essai consiste en général à appliquer tout d’abord un état de contrainte isotrope avec (σ1 = σ3 = σ2= σr), pondéré éventuellement de la contrepression (CP). A ce stade, deux possibilités sont envisageables:

- soit on permet le drainage de l’éprouvette et sa consolidation, ce qui entraîne une modification dans l’état de l’éprouvette se traduisant par une variation de l’indice des vides, - soit on interdit ce drainage et on mesure la pression interstitielle se développant dans l’éprouvette, dans ce cas, l’état de l’éprouvette ne se modifie pas si l’on suppose qu’elle est initialement saturée. Dans un second temps, on va appliquer l’effort axial pour atteindre la rupture, les deux possibilités de conditions de drainage existent toujours.

Figure 5 : Résultats des essais triaxiaux d’un matériau dense et lâche. Les courbes expérimentales de principe sont représentées sur la figure 5, on trace toujours la courbe (σ1 - σ3) en fonction de (εl ) à laquelle on associe : •

soit une courbe de variation de volume.

On définit en fonction de ces courbes, l’état de contraintes à la rupture, ce qui donne un cercle dans le plan de Mohr (figure 6). La réalisation de plusieurs essais à (σ3) différentes permet de tracer la courbe enveloppe et de déterminer (C et φ). On peut tracer ces courbes enveloppes soit en contraintes totales, soit en contraintes effectives.

Figure 6 : Détermination de la droite intrinsèque d’un sol et des caractéristiques (C et φ).

Les caractéristiques de l’essai triaxial •

La contrainte axiale totale : =

•

!

+

La contrainte déviatorique : −

•

∆%

∆) )'

#

avec ro : rayon de l’échantillon

La déformation volumique :

∆+ = $ + $( + $# = $ + 2 $# +,

La déformation déviatorique :

$ = •

−

La déformation radiale :

$* = •

!

Ho : hauteur de l’échantillon

&'

$# = $( = •

=

La déformation axiale :

$ = •

#

La contrainte tangentielle :

τ= •

#

La section corrigée :

2 ($ − $# ) 3

∆+ 1−$ + +, − ∆+ +, != = = = !, ( ) ∆ℎ /, − ∆ℎ 1−$ / /, (1 − /, +, (1 −

•

La section corrigée en condition non drainée (εv = 0) :

!= •

!, 1− $

L’angle de dilatance :

sin

=

−∆$ ∆$4

Types d’essais triaxiaux Les essais de cisaillement à l’appareil triaxial comportent deux étapes : - une première étape de consolidation, au cours de laquelle on amène l’éprouvette dans l’état à partir duquel on veut exécuter le cisaillement ; - une seconde étape, de cisaillement proprement dit, au cours de laquelle on augmente le déviateur des contraintes jusqu’à ce que la rupture de l’éprouvette se produise. Différentes modalités d’essais peuvent être définies, selon que les phases successives de l’essai sont exécutées avec ou sans drainage. On distingue les principaux types d’essais suivants : - essais non consolidés-non drainés (UU) : les deux étapes de l’essai (consolidation et cisaillement) sont effectuées à drainage fermé ; - essais consolidés-non drainés (CU) : au cours de l’étape de consolidation, le drainage est ouvert et l’on attend que les contraintes effectives deviennent égales aux contraintes totales appliquées (surpressions interstitielles nulles). Au cours de l’étape de cisaillement, le drainage est fermé et l’on peut, si nécessaire, mesurer la pression interstitielle pendant le chargement jusqu’à la rupture (on parle alors d’essais CU avec mesure de (u )) ; - essais consolidés-drainés (CD) : la première étape est identique à celle des essais CU. Le cisaillement est exécuté en condition de drainage ouvert, en augmentant la charge suffisamment lentement pour que la surpression interstitielle reste négligeable tout au long de l’essai.

II-3. Chemin de contrainte dans l’espace ( σ , ε ) et (p,q) Cas d’une représentation des courbes de cisaillement d’un sable dense et lâche dans l’espace ( σ , ε ), figure 7.

Figure 7 : Courbes de cisaillement dans l’espace (σ , ε ).

La courbe enveloppe à la rupture est définie par : ( τ = C’ + σ’ tg Φ’). On déduit (Φ’) par la relation de Mohr Coulomb:

sin ∅′ = soit

6 (86 7 6 (86 7

89; 86;

89 ) :89 )

=

=

(86

89 )

(86 :89 )

∅;

: ∅;

Figure 8 : comportement des éprouvettes dans le cas d’un sable dense et d’un sable lâche.

Cas de chemin de contraintes dans l’espace (p, q)

P’ = ⅓ . (σ’1 + σ’2 + σ’3) p =p’ + u

avec

; q’ = σ’1 - σ’3

et

σ’1 ≠ σ’2 ≠ σ’3 q’ = q

Pour l’essai triaxial

P’ = ⅓ . (σ’1 + 2 σ’3) et q’ = σ’1 - σ’3

Si

et

p =p’ + u

q’ = q

σ’1 = σ’2 = σ’3 et uo = 0 p’o = po = σ’3 = σ3

(cas d’un état isotrope)

Figure 9 : courbe intrinsèque dans l’espace (q,p).

Une courbe enveloppe à la rupture est définie par : q’f = M . p’f

Soit

@=

4A; ; A

=

86; 89; 6 (86;: ( 89; 9

=

sin ∅ =

B

#

C ∅;

C ∅;

3@ 6+@

III – LIAISON ENTRE ESSAI TRIAXIAL ET ESSAI OEDOMETRIQUE Les résultats expérimentaux obtenus sur des argiles reconstituées au cours d’un essai triaxial montrent que, lorsque l’éprouvette atteint le palier d’écoulement plastique, le matériau se trouve dans un état caractérisé par une non variation de volume par rapport à un rapport de contraintes q/p constant, cependant la déformation déviatorique plastique peut augmenter indéfiniment. Cet état est appelé « état critique » et est déterminé par les équations suivantes : q=Mp

et

e = Γ – λ ln p

où (M et Γ) sont des paramètres de la loi. Pour un essai triaxial de compression, (M) est défini par :

E=

F GHI ∅

J GHI∅

où ( ∅ ) est l’angle de frottement. L’étude expérimentale montre également que, dans le plan (log p’, e), la courbe d’état critique est parallèle à la courbe vierge isotrope, obtenue au cours d’un essai de compression isotrope (voir figure 10).

Figure 10 : État limite – État critique – surface de charge. III-1. Etat limite en compression isotrope On reporte les résultats d’un essai de compression isotrope dans le plan (log p’, e), où (e) est l’indice des vides : on obtient des courbes qui peuvent être assimilées à des droites (figure 10). On appelle courbe vierge isotrope, la courbe de chargement obtenue au cours de l’essai de compression isotrope. Le long de cette courbe, le sol est normalement consolidé et se trouve à l’état plastique. Elle est généralement représentée par l’équation suivante :

e = eλ – λ ln p La courbe de déchargement-rechargement schématise un cycle de déchargement-rechargement. Le sol est sur-consolidé et se trouve dans un état élastique non linéaire. L’équation de cette courbe est la suivante : e = eκ – κ ln p (λ et κ) représentent respectivement les pentes de la courbe vierge isotrope et de la courbe de déchargement-rechargement ((κ) est aussi appelé coefficient de gonflement), (eλ et eκ) correspondent à des indices des vides obtenus pour une pression de référence de 1 kPa. (λ et κ) peuvent être reliés respectivement à l’indice de compression Cc (λ = Cc/ln 10) et à l’indice de décompression-recompression Cs (κ = Cs/ln 10) déduits d’un essai œdométrique classique. Les points A et B sont des points de passage d’un état de comportement élastique à un état de comportement plastique. Ce sont des points d’état limite. La figure 10 montre que la quantité (eκ) évolue au cours du chargement et qu’elle est liée à la limite du domaine d’élasticité actuel. Cette quantité peut donc être utilisée comme paramètre d’écrouissage dans la description de l’essai de compression isotrope [(eκ) est aussi noté (ep)]. (eκ) apparaît alors comme l’indice des vides après déchargement, on peut donc le qualifier d’indice des vides irréversible ou plastique.

IV – CARACTERISTIQUES DEDUITES DES TROIS TYPES D’ESSAIS TRIAXIAUX IV-1. Cas de l’essai consolidé drainé (CD) C’est un essai qui permet d’analyser les conditions du chargement à long terme. De la courbe contrainte déformation (q = f(ε1)), on peut déduire (E’max) le module élastique effectif et (Esécant) le module tangentiel sécant (figure 11).

Figure 11: Différents types de module de déformation. Dans cet essai triaxial, on distinguera les deux phases : phase de consolidation et phase de cisaillement.

Dans la phase de consolidation, on aura une dissipation de la pression interstitielle (u) jusqu’à (u=0) et dans la phase de cisaillement, on aura une augmentation de (σ1) jusqu’à la rupture de l’éprouvette. =

K

= +

#

=

#

#

∆

#

#

=

#

= 0 ; ∆M = 0

#

Dans la phase de consolidation :

∆

= ∆

∆

>0

∆

#

=∆ ,

=∆

#

∆M = 0 ∆86 :(∆89

= ∆ =

#

∆P = ∆

−∆

Pente :

∆4 ∆ ;

#

=

=

=∆ ∆4 ∆

=

∆86:(∆86 #

−∆ , ∆

=0

∆

#

=∆

= ∆

#

=0

Dans la phase de cisaillement :

∆

=∆

> 0 ;

∆

=∆ =

∆86; :(∆89; #

∆P = ∆ Pente :

∆4 ∆ ;

=

=∆

#

=0 ;

∆M = 0

∆86; #

(Augmentation due uniquement à l’augmentation de ∆4

=∆ =3

)

q

q=M . p’ Etape 1

Etape 2

ESP = TSP (ESP :Chemin des contraintes effectives = TSP : Chemin des contraintes totales)

p’ ; p

Figure 12 : Chemin des contraintes dans les deux phases de cisaillement.

Déformation volumique

La variation de volume de l’éprouvette du sol est contrôlée au cours de l’essai par la mesure d’eau expulsée. $* =

∆R R'

= $ + 2 $#

∆%

•

Déformation axiale : $ =

•

Déformation latérale : $# =

•

Déformation tangentielle maximale :

&'

(

($* − $ )

(STU ) max = ($ − $# )Y Z

IV-2. Cas de l’essai consolidé non drainé (CU) L’essai permet de déterminer les paramètres ( Su : résistance au cisaillement non drainée ; Φcs : angle de frottement à l’état critique ; Φpic : l’angle de frottement au pic). Dans ce cas, la phase de consolidation est identique à l’essai consolidé drainé (CD) ; La phase de cisaillement est réalisée sous condition non drainée. ∆

= ∆

! #

+ ∆

#

=0 ∆

#

=∆

#

− ∆M = −∆M

∆

> 0 ;

∆

#

=0 ;

;

∆4 ∆

=3 ∆

=∆

− ∆M ;

∆

=∆

#

#

− ∆M

Représentation du chemin des contraintes q Etape1

Etape 2 TSP

CSL

TSP : chemin des contraintes totales ESP

CSL : ligne d’état critique ESP : chemin des contraintes effectives p’ ; p

Figure 13 : Chemin des contraintes au cours des deux phases de cisaillement.

Pente de TSP (chemin des contraintes totales) : ∆ =

∆86 #

Pente de ESP (chemin des contraintes effectives) : ∆

;

∆P = ∆

= ∆ − ∆M =

;

∆86 #

∆4 ∆

=3

− ∆M

Remarque : Le cheminement des contraintes effectives est non linéaire car le sol se rompt. Cela est dû au fait que la suppression interstitielle augmente de manière non linéaire.

∆P = ∆

;

∆4

∆

;

=

∆86

∆[6 9

∆\

#

=

9∆] ∆[6

Déformation volumique : $* = $ + 2 $# = 0

$* = Déformation axiale : $

∆R R'

=

= $ + 2 $# = 0

^_

$# =

`6 (

∆% &'

Déformation tangentielle maximale : (STU ) max

= ($ − $# ) = $ − a

La résistance au cisaillement non drainée Su : dM

=

(86 89 )e (

=

KfgU (

`6

(

b = 1,5 $

Chaque cercle de Mohr est associé à une valeur particulière de (Su) dans la mesure où chaque essai est effectué avec un indice des vides différents (ei différents) ou des teneurs en eau (w) différentes ; ce qui est la conséquence de différentes contraintes latérales ( 3 ).

Remarques : • L’essai (CU) est le plus populaire, car en plus de (Su), on peut obtenir (Φcs) : angle de frottement à l’état critique et (Φpic) : l’angle de frottement au pic. • Les résultats de l’essai servent à analyser la stabilité des pentes, des fondations, des murs de soutènement, des excavations et vautres ouvrages en terre.

IV-3. Cas de l’essai non consolidé non drainé (UU) Les deux phases sont réalisées sans drainage. C’est un essai rapide, car on ne permet pas à l’eau de se dissiper. En consolidation :

∆

= ∆

#

;

∆ = ∆

∆M = 0 ;

∆P = 0

Pente de TSP (chemin de contraintes totales) :

∆4 ∆

=0

En phase de cisaillement :

∆

> 0 ;

∆

#

=0 ; (

#

_

h)

Pente TSP (chemin de contraintes totales) : ∆4 ∆

∆ =

=3

∆86 #

; ∆P = ∆

q

p Figure 14 : Chemin des contraintes au cours des deux phases de cisaillement.

Essai de compression simple (UC)

L’essai sert à déterminer la résistance au cisaillement non drainée du sol (Su). Dans cet essai, aucune charge latérale n’est imposée au sol (pas de confinement = # = 0).

Cheminement des contraintes : ∆

> 0 ;

∆ =

∆

∆86

#

=0

; ∆P = ∆

#

;

∆4 ∆

=3

Pente TSP (chemin de contraintes totales) :

∆4 ∆

=3

La courbe ESP (chemin des contraintes effectives) est inconnue car la variation de la pression interstitielle (∆M) n’est pas mesurée.

=

K

q

#

TSP

=0

p Figure 15 : Chemin des contraintes au cours des deux phases de cisaillement.

• La pression interstitielle : # = # − ∆M = 0 − ∆M = −∆M La contrainte radiale ( # ) ne peut pas être négative car le sol ne peut supporter de traction. Par contre, la surpression interstitielle peut être négative de telle sorte que ( # ) soit positive. •

La résistance au cisaillement non drainée :

dM = !=

K

(

'

=

`6

(

(pas de variation de volume

$* = 0)

•

Les résultats de compression simple peuvent servir à : - Estimer la capacité portante à court terme des sols fins pour les études de fondations ; - Estimer à court terme, la stabilité des pentes et talus.

Remarque : la résistance au cisaillement est déterminée en contrainte effective. Alors la vraie résistance au cisaillement est (Sut) et non (Su). ((Su) est beaucoup plus grande que (Sut)). dM = dM . cos ∅

V- PRESSION INTERSTITIELLE EN CONDITION NON DRAINEE SOUS CHARGEMENT AXISYMETRIE Les variations de (u) dans le sol sont dues aux variations de la moyenne des contraintes (p) et du déviateur de contraintes (q). SKEMPTON (1954) propose les équations suivantes qui permettent de déterminer (∆M) en condition d’axisymétrie. ∆M = l[∆

#

+ ! (∆

− ∆ #)]

Où A, B : sont des coefficients de pression interstitielle de Skempton. Le coefficient (A) est fonction de la déformation, de l’intensité ( ( ), du rapport de consolidation 8o;

(

8p;

= qrs), de l’anisotropie et de la nature du sol (remanié ou non).

A la rupture (B = 1) :

! = !t = u ∆M4 ∶

∆\v

∆86 ∆89

wt

la variation de (∆M) qui résulte de la variation du déviateur des contraintes.

Le coefficient (B) : Pendant la phase de consolidation isotrope :

∆

=∆ l=

#

h

∆M ∆ #

B = 1 pour les sols saturés ; B = 0 pour les sols secs ; 0 ˂ B ˂ 1 pour les sols intermédiaires.

∆M = l. ∆

#

qù l =

∆\

∆89

V-1. Paramètres de Skempton dans les deux phases de l’essai triaxial La compressibilité du sol lors de l’essai est notée (C) et est définie par la formule :

r=

∆z z

∆

∆`p

=

∆

=

K : module de rigidité du sol

{

La compressibilité du squelette solide (Csk) est définie par la formule :

r|=

#(

}

*)

E et ν : respectivement module de young et coefficient de poisson. A)- Consolidation isotrope

∆

=∆

(

=∆

#

= ∆

~••\•~

(sol saturé sous condition non drainée).

En appliquant une petite variation de la pression de la cellule (pression de confinement), la variation de la pression volumique effective (∆ ) est : ∆

= ∆ − ∆M

∆ =

# ∆8€•‚‚]‚• #

~••\•~

= ∆

~••\•~

La variation de volume du squelette solide (∆+ | ) due à la variation de (∆ (∆+ | = r | . +, . ∆

= r | . +, . (∆

~••\•~

− ∆M

-

~••\•~

=

. +, . rƒ . ∆M

) est :

~••\•~ )

La variation de volume de l’eau interstitielle (∆+ ) due à la variation de . (∆ (∆+ = +* . rƒ . ∆M

~••\•~

~••\•~ )

est :

~••\•~

n : est la porosité Cw : compressibilité de l’eau V0 : volume total initial ∆M : surpression interstitielle Le volume initial du squelette du sol est (+, = + + +* ) Le volume initial du fluide interstitielle est ( +* )

Comme il ne se produit pas de drainage, alors ces deux variations de volume sont sensiblement égales (en considérant que le squelette solide est incompressible). ∆+ | = ∆+ . +, . rƒ . ∆M

~••\•~

= r | . +, . (∆

~••\•~

− ∆M

~••\•~ )

∆\€•‚‚]‚• ∆8€•‚‚]‚•

=

∆\€•‚‚]‚• ∆89

=

„.…

: … † ‡ˆ

l=

:

=l

„.…† …‡ˆ

Remarque : Cw est beaucoup plus petit que Csk (l’eau est relativement incompressible). Cela étant, la valeur de B pour un sol saturé peut être considérée égale à 1. l=

:

„.…† …‡ˆ

=1

‰_Š

∆

= ∆M

~••\•~

~••\•~

h

∆

=0

Ce résultat indique que pour un sol saturé en condition non drainée, une variation isotrope de la contrainte totale ne crée pas une variation de la contrainte effective. Un incrément de contrainte totale est équilibré par l’excès de pression interstitielle induite.

B)- Phase de cisaillement

Dans cette phase, on maintient défini comme suit :

!̅ =

(

# ) et on augmente (

∆\v

=

∆8Œ•ŽŒ‚

•.

∆[Œ•ŽŒ‚ 9

∆8Œ•ŽŒ‚

) jusqu’à la rupture. Le paramètre ( !̅ ) est

•

=

#

= ! .l

En condition élastique : A = 1/3 Cependant, les sols ne sont pas des matériaux à comportement élastique au moment d’atteindre la rupture. La surpression interstitielle est alors :

∆M = l[∆ Avec : ∆

#

gU g•

+ ! (∆ = ∆

Si le sol est saturé, alors B = 1 et A = !̅

et

− ∆

− ∆ # )] #

‰_Š ^h ‰ h

∆M = ∆

#

+ ! (∆

Š Z ‰

− ∆ #)