Chap01-Valeur Et Finance de Marche [PDF]

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PREMIERE PARTIE : LES FONDAMENTAUX DE LA FINANCE MODERNE

Chapitre 1 : La valeur et finance de marché Cas n°01 :

Cas Matas (Intérêts simples, détermination du capital)

 Travail à faire 1) Quel est le montant du capital qui, placé pendant 50 jours au taux annuel de 6%, rapporte 6 500 d’intérêts ? 2) A quel taux annuel faut-il placer 1 180 000 pour obtenir en 5 mois une valeur acquise de 1 202 125? 3) En combien de jours un capital de 2 480 000 placé au taux annuel de 7,30% rapporte-t-il un intérêt de 30 752 ? (Année civile). 4) Quelle somme empruntée le 26 juillet au taux annuel de 5,5% est remboursée le 14 décembre par un versement de 2 451 700 ?

 Corrigé du cas n°01 : Cas Matas 1) Calcul du montant du capital initial (C) La durée étant exprimée en jours sur la base d’une année financière, l’intérêt (I) acquis est : I=

C  t n avec : I = 6 500, t = 0,06 et n = 50 360

D’où : 6 500 = C x 0,06 x 50 , soit C = 6 500 x 360 = 780 000. 0,06 x 50 360 C = 780 000 2) Calcul du taux annuel de placement (t) La valeur acquise (V) à la fin du placement est de 1 202 125, le montant du capital initial (C) est de 1 180 000. L’intérêt total acquis est donc : I = V – C, Soit : I = 1 202 125 – 1 180 000 = 22 125. La durée étant exprimée en mois, l’intérêt acquis I est : I=

C x t xn 12

avec I = 22 125, n = 5 et C = 1 180 000.

D’où : 22 125 = 1 180 000 x t x 5 , soit t = 12

t = 4,5%

22 125 x 12 = 0,045. 1 180 000 x 5

3) Calcul du nombre de jours de placement (n) La durée étant exprimée en jours sur la base d’une année civile, l’intérêt acquis I est : I = C x t x n avec I = 30 752, t = 0,073 et C = 2 480 000. 365

D’où : 30 752 = 2 480 000 x 0,073 x n , soit n = 365

30 752 x 365 = 62. 2 480 000 x 0,073

n = 62 jours 4) Calcul de la somme empruntée (C) Il y a 142 jours entre le 26 juillet et le 14 décembre (31 – 26 +1 = 6 en juillet, 31 en août, 30 en septembre, 31 en octobre, 30 en novembre et 14 en décembre). L’intérêt acquis I est : I =

C x t xn , avec t = 0,055 et n = 142, 360

Soit I = C  0,055  142 360

La valeur acquise V est : V = C + I, soit 2 451 700 = C + C  0,055  142 360

En mettant C en facteur : Cx

1

0,055  142 360

= 2 451 700  C =

2 451 700 = 2 399 641,119 0,055  142 1 360

C  2 400 000

Cas n°02 :

Cas Duras (Intérêts composés, détermination de taux, durée de placement)

 Travail à faire 1) A quel taux annuel faut-il placer 4 800 000 pour obtenir en 5 ans à intérêts composés une valeur acquise de 6 653 967 ? 2) Quelle est la durée d’un placement à intérêts composés (capitalisation trimestrielle, taux trimestriel de 1,5%) qui permet d’obtenir une valeur acquise de 9 427 985 F à partir d’un capital de 7 000 000 ?

 Corrigé du cas n°02 : Cas Duras 1) Calcul du taux annuel (i) La valeur acquise (Cn) au bout de n années de placement à intérêts composés est :

Cn = Co (1 + i)n avec : n = 5, C0 = 4 800 000 et C5 = 6 653 967. D’où : 6 653 967 = 4 800 000 x (1 + i)5, Soit (1 + i)5 = 6 653 967 = 1,386 243 4 800 000

Il existe deux méthodes pour résoudre cette équation :  Première méthode : utilisation de la table financière 1 On cherche 1,386243 dans la ligne correspondant à n = 5, à l’intersection avec la colonne correspondante on lit un taux de 6,75% c'est-à-dire (1,067555 = 1,386243) le taux est donc de 6,75%  Seconde méthode : utilisation de la puissance 1

n

5

(1 + i) = 1,386 243 

1 + i = (1,386 243)

1 5



1 + i = 1,0675

 i = 0,0675 2) Calcul de la durée de placement (n) La valeur acquise (Cn) au bout de n trimestres de placement à intérêts composés au taux trimestriel de 1,5% est : Cn = C0 (1 + i)n, avec : Cn = 9 427 985, C0 = 7 000 000 et i = 0,015. D’où : 9 427 985 = 7 000 000 x (1,015)n, Soit (1,015)n = 9 427 985 = 1,346 855 7 000 000

Il existe deux méthodes pour résoudre cette équation :  Première méthode : utilisation de la table financière 1 On cherche dans la colonne correspondant à un taux d’intérêt de 1,5%, la valeur de 1,346855 A l’intersection avec la ligne correspondante à n = 20, on lit 1,346855, c'est-à-dire que : (1,015)20 = 1,346855 La durée du placement est donc 20 trimestres soit 5 ans.  Seconde méthode : utilisation des logarithmes On applique la fonction ln à l’égalité : (1,015)n = 1,346855. Ce qui donne : ln (1,015)n = ln 1,346855 D’où : n ln 1,015 = ln 1,346855 Soit n =

= 20 trimestres soit 20/4 = 5 ans  n = 5 ans

Cas n°03 :

Cas Forbas (Annuités constantes, annuités en progression géométrique)

Le milliardaire américain FORB veut créer une Fondation caritative qui lui permettra de survivre. Il dépose pour cela une somme de 70 milliards auprès de la banque de la Fondation, rémunérée au taux de 6,8%.

 Travail à faire 1) De quelle somme constante, la fondation disposera-t-elle chaque année si la banque verse une rente perpétuelle ? 2) La Fondation a une durée de vie de 50 ans. Il est décidé qu’au bout de cette période les versements cesseront, car le dépôt sera épuisé. 2.1) Quelle annuité constante sera versée annuellement ? 2.2) Quelle annuité sera versée la première année si, pour tenir compte de l’inflation, le montant des annuités augmente de 5% par an ? Calculer aussi la deuxième et la dernière annuité.

 Corrigé du cas n°03 : Cas Forbas 1) Rente perpétuelle Soit r, la rente perpétuelle r = 70 000 000 000 x 0,068 = 4 760 000 000 r = 4 760 000 000 2) 2.1) V0 = a 1 

Annuités constantes

1 - 1  i  i

n

soit, ici : 70 000 000 000 = a1 

1 - 1,068 -50  a1 = 4 944 307 425 0,068

a1 = 4 944 307 425 Avec V0 : Valeur d’origine a1 : annuités 1 i : taux d’intérêt n : nombres de périodes 2.2)

Annuités en progression géométrique

q n - 1  i  1,05 50 - 1,068 50 soit, ici : 70 000 000 000 x (1,068)50 = a1 x 1,05 - 1,068 q - 1  i  n

Vn = a 1 x

 a1 = 2 200 745 469

a50 = a1 x 1,0549

a2 = a1 x 1,05 = 2 200 745 469 x 1,05 a2= 2 310 782 742

= 2 200 745 469 x 1,0549 a50= 24 035 074 400

Avec Vn : Valeur acquise q: inflation

Cas n°04 :

Cas Actuas (Calcul du taux actuariel brut d’un emprunt obligataire)

 Travail à faire Calcul du taux actuariel brut d’un emprunt 1) Calculez le taux de rentabilité actuariel d’une obligation de nominal 5 000, émise à 4 970, remboursable in fine au pair dans 5 ans, de taux nominal 9%. 2) Calculez le taux de rentabilité actuariel d’un emprunt obligatoire de taux nominal 8%, émis à 98,5% du nominal, amortissable sur 10 ans avec un différé de 5 ans, par séries égales avec une prime de remboursement de 3%. 3) On considère un emprunt obligataire à annuités constantes, constitué d’obligation de nominal 5 000, émises à 4 980, remboursables à 5 200. la durée totale de l’emprunt est de 10 ans, et le taux nominal de 6%. a. Quel est le taux de rentabilité moyen pour les prêteurs ? b.Quel est le taux effectif du placement réalisé par un obligataire remboursé lors du troisième tirage ?

 Corrigé du cas n°04 : Cas Actuas n Le taux actuariel x est tel que : P = ∑ Ap (1 + x)-p p=1 Avec p : prix d’émission Ap : annuité de remboursement x : taux de rentabilité actuariel p : période 1) Calcul du taux de rentabilité actuariel d’une obligation (x) Le coupon est de 9% du nominal, 5 000, soit 450.

x est tel que : 4 970 = 450

1 - (1  x) -5 + 5 000 (1 + x)-5 x

Les modalités de calcul du taux actuariel varient en fonction du matériel dont on dispose :   

Calcul immédiat avec une calculatrice financière ou un logiciel tel que EXCEL (fonction programmée). Calcul programmable avec une calculatrice scientifique. En l’absence de ces outils, il est possible de procéder par interpolation linéaire entre deux taux. Dans ce cas, on calcule l’expression de droite pour deux taux dont l’un conduit à une valeur supérieure à 4 970, par exemple : pour x = 9,05%, l’expression de droite vaut 4 990,29 pour x = 9,4%, elle vaut 4 923,01 Par interpolation linéaire, on a :

4 970 - 4 990,29 x - 0,0905  0,094- 0,0905 4 923,01- 4 990,29 d’où x = 9,1555%, ce qui constitue une bonne approximation de la valeur réelle de ce taux, qui est de 9,1549%, alors on peut conclure que : x = 9,15% 2) Calcul du taux actuariel d’un emprunt obligataire (x) Le calcul est réalisé pour un franc d’emprunt nominal. Le prix d’émission est de 0,985. Pendant les cinq premières années, en raison du différé d’amortissement, seul le coupon de 0,08 est versé aux investisseurs. Le remboursement intervient sur les cinq dernières années. Le prix de remboursement est de 1,03 réparti sur 5 ans, soit 0,206 par an. L’intérêt est calculé sur le capital nominal restant dû. Les annuités des années 1 à 10 sont les suivantes : Années

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Amortissements

-

-

-

-

-

0,206

0,206

0,206

0,206

0,206

Intérêts

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,064

0,048

0,031

0,016

Annuités

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,286

0,27

0,254

0,238

0,222

L’égalisation du versement initial de 0,985 avec la somme actualisée au taux actuariel des annuités nous donne le taux actuariel de x = 8,55%. x = 8,55% 3) a) Taux de rendement moyen pour les prêteurs (x) Les annuités étant constantes et égales à A, la somme actualisée au taux actuariel, qui correspond à la rentabilité moyenne que peut espérer un investisseur, et le taux de rendement est x tel que : n

P=

A p 1

p

(1 + x)-p = A

1 - (1  x) -10 x

Calcul de l’annuité. Le prix de remboursement étant différent du nominal, il convient de déterminer un nouveau taux nominal r’ applicable au prix de remboursement : r’R = rM où R est le prix de remboursement, M la valeur nominale et r le taux nominal de l’emprunt. 5 200 x r’= 0,06 x 5 000 d’où r’ = 5,77% L’annuité pour une obligation est A tel que : A=R

r'

1 - (1  x) - 10

0,05777 = 698,83 1 - (1,0577) - 10

= 5 200

Ainsi, le taux actuariel de l’emprunt est x tel que : 4 980 = 698,83

1 - (1  x) -10 x

x = 6,69% 3) b) Taux effectif de placement (x) Ce taux est un taux moyen. Mais un investisseur peut se voir rembourser son obligation lors de la première année comme lors de la dixième année. La rentabilité de son investissement est d’autant plus forte qu’il est remboursé rapidement. Ainsi, pour un remboursement lors de la troisième année, le taux effectif de rentabilité est x tel que : 4 980 = 300 (1 + x)-1 + 300 (1 + x)-2 + (5 200 + 300) (1 + x)-3 Soit x = 7,39%

Cas n°05 :

Cas Bellas (Coupon couru et prix d’achat d’une obligation)

A la date du 05/08/N on lit dans un journal financier, dans la rubrique « obligations », les informations suivantes relatives à deux emprunts d’Etat. Désignation des valeurs

Cours du jour

Coupon couru

Date du prochain

OAT 4% 25/04/N+6

10 563

(en %) 1,15

coupon 25/04/N+1

OAT 4,75% 25/10/N+5

11 054

3,735

25/10/N

Valeur nominale 10 000 10 000

Travail à faire : 1) Pour chacun des deux emprunts, calculer : - Le montant du coupon couru (de deux façons différentes). 1 an = 365 jours ; - Le prix d’achat de l’obligation à la date du 15/08/N. 2) Justifier le niveau atteint par le cours de ces obligations 3) Expliquer ce qu’est une obligation garantie par l’Etat.



Corrigé du cas n°05 :

Cas Bellas

1) Calcul  Le montant du coupon couru (de deux façons différentes) 1 an = 365 jours Coupon couru : 1,15% x 10 000 = 115 Vérification : Durée écoulée depuis le dernier coupon versé : 5 (avril) + 31 + 30 + 31 + 5 = 102 jours On sait qu’il faut rajouter 3 jours ouvrés pour calculer le coupon : 102 + 3 = 105 jours Coupon annuel = 4% x 10 000 = 400 Coupon couru au 05/08/N = 400 x 105/365 = 115 Coupon couru : 3,735% x 10 000 = 373,5 Vérification : Durée écoulée depuis le dernier coupon versé : 6 (octobre) + 30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 5 = 284 jours Durée totale : 284 + 3 = 287 jours Coupon annuel = 4,75% x 10 000 = 475 Coupon couru au 05/08/N = 475 x 287/365 = 373,5

 Le prix d’achat de l’obligation à la date du 15/08/N Prix d’achat de l’obligation : (105,54% + 1,15%) x 10 000 = 10 669 pour OAT 4% 25/04/N+6 Prix d’achat de l’obligation : (105,54% + 3,75%) x 10 000 = 10 929 pour OAT 4,75% 25/10/N+10 2) Justification du niveau atteint par le cours de ces obligations On constate que, pour les deux emprunts, le cours des obligations est supérieur à leur valeur nominale. Cela ne peut s’expliquer que par la baisse des taux d’intérêt intervenue depuis l’émission des obligations. 3) Explication d’une obligation garantie par l’Etat Les obligations assimilables sont des obligations présentants les mêmes caractéristiques que des obligations émises antérieurement (mêmes échéances, mêmes coupons, même prix de remboursement) avec lesquelles elles se confondent entièrement. Cela permet de simplifier la gestion comptable et financière des emprunts correspondants. Si le taux a varié depuis la première émission (en plus ou en moins), le prix d’émission sert de variable d’ajustement (on l’augmente si le taux a diminué, et inversement).

L’Etat (c'est-à-dire le Trésor public) utilise couramment la technique de l’assimilation. Depuis 2004, il émet également des obligations garanties par l’Etat indexées.

Cas n°06 :

Cas Emmyas (Valeur d’une obligation)

Un gestionnaire de trésorerie dispose dans son portefeuille de 50 obligations émises par la SNCF en N, sachant que le taux du marché, le 1er mars N + 3, est de 7 %. Caractéristiques de l'emprunt Nombre d'obligations émises: 1 000 000. Valeur nominale: 10 000. Prix d'émission: 9 500. Remboursement au pair le 1er juillet N+5. Date d'émission: 1er juillet N. Taux d'intérêt: 5 %. Coupon versé le 1er juillet de chaque année.

Travail à faire : 1) 2) 3) 4)



Calculez le cours de l'obligation au pied du coupon le 1ermars N+3. Déterminez la valeur du coupon couru non échu à la même date. Calculez la valeur du portefeuille coupons inclus à la même date. Refaites tous les calculs avec un taux d'intérêt au 1er mars N+3 de 3%.

Corrigé du cas n°06 :

Cas Emmyas

1) Calculez le cours de l'obligation au pied du coupon le 1er mars N+3. Versements Actualisés à 7 % 122/365

500

467,29

1 + 122/365

500

436,72

2 + 122/365

10 500

8 571,13 9 475,14

Cours de l'obligation au pied du coupon: (9 475,14/10 000) = 94,75%. 2) Déterminez la valeur du coupon couru non échu à la même date. Coupon = 10 000 x 0,05 = 500. Coupon couru: 0,05 x (243/365) = 3,33%. 3) Calculez la valeur du portefeuille coupons inclus à la même date. 94,75% + 3,33% = 98,08%. 98,08% x 10 000 = 9 808

4)

Refaites tous les calculs avec un taux d'intérêt au 1er mars N+3 de 3%. Cours de l'obligation au pied du coupon le 1er mars N+3 Versements

Actualisés à 3 %

122/365

500

485,44

1 + 122/365

500

471,30

2 + 122/365

10 500

9 608,99 10 565,73

Cours de l'obligation au pied du coupon: (10 565,73/10 000) = 105,66%. Valeur du coupon couru non échu Coupon = 10 000 x 0,05 = 500. Coupon couru: 0,05 x (243/365) = 3,33%. Prix de vente de l'obligation (obligation coupon attaché) 105,66% + 3,33% = 108,99% 108,99% x 10 000 = 10 899.

Cas n°07:

Cas Angelas (Diversification du risque)

On propose à un industriel d'investir 900 000 dans deux projets corrélés à 25 % et les caractéristiques sont les suivantes:

Rentabilité espérée [E(X)] Ecart type (σ)



Projet 1

Projet 2

7%

11%

3%

8%

Travail à faire

1) Quel est le projet le plus risqué? 2) Si l'industriel décide d'investir la moitié de ses capitaux dans chacun des projets, quel est le risque total? 3) Quel est le risque s'il décide d'investir 1/3 dans le projet 1 et 2/3 dans le projet 2 ? 4) Faites un calcul identique si la proportion est inverse: 1/3 dans le projet 2 et 2/3 dans le projet 5) Commentez les résultats précédents.

 Corrigé du cas n°07 : Cas Angelas 1) Quel est le projet le plus risqué? Le projet le plus risqué est le n° 2 car son écart type est le plus élevé. 2) Si l'industriel décide d'investir la moitié de ses capitaux dans chacun des projets, quel est le risque total? En estimant que les deux projets sont totalement corrélés (P1 = P2), calculez la rentabilité espérée avec une proportion 50/50 ; 20/80 ; 80/20.

E(X)

(σ)

50/50

(7+11)/2=9%

(3 + 8) / 2 = 5,5 %

20/80

(0,2 x 7) + (0,8 x 11) = 10,2 %

(0,2 x 3) + (0,8 x 8) = 7 %

80/20

(0,8 x 7) + (0,2 x 11) = 7,8 %

(0,8 x 3) + (0,2 x 8) = 4 %

Dans le premier cas, nous vérifions en utilisant la formule que si les projets sont totalement corrélés, on trouve le même résultat pour une composition 50/50 : Var (X) = [(0,5)2 x (3)2] + [(0,5)

(σ)=4,9%.

2

x (8) 2] + [2 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 3 x 8] = 24,25, d'où

3) Quel est le risque s'il décide d'investir 1/3 dans le projet 1 et 2/3 dans le projet 2 ? E(X)

(σ)

50/50

(7+11)/2=9%

4,67 %

20/80

(0,2 x 7) + (0,8 x 11) = 10,2 %

6,6 %

(0,8 x 7) + (0,2 x 11) = 7,8 %

3,26 %

80/20 2

2

2

2

Var(X) = [(0,5) x (3) ] + [(0,5) x (8) ] + [2 x 0,5 x 0,5 x 0,3 x 3 x 8 = 21,85, d'où un

(σ) 4,67 %.

Var(X) = [(0,2) x (3) ] + [(0,8) x (8) ] + [2 x 0,2 x 0,8 x 0,3 x 3 x 8] = 43,62, d'où un

(σ) = 6,60 %.

Var(X) = [(0,8) 2 x (3) 2] + [(0,2) 2 x (8) 2] + [2 x 0,8 x 0,2 x 0,3 x 3 x 8] = 10,62, d'où un

(σ) = 3,26 %.

2

2

2

2

4) Faites un calcul identique si la proportion est inverse: 1/3 dans le projet 2 et 2/3 dans le projet 1. E(X)

(σ)

50/50

(7+11)/2=9%

2,5 %

20/80

(0,2 x 7) + (0,8 x 11) = 10,2 %

5,8 %

80/20

(0,8 x 7) + (0,2 x 11) = 7,8 %

0,8 %

Var(X) = [(0,5)2 x (3)2] + [(0,5) 2 x (8) 2] + [2 x 0,5 x 0,5 x (-1) x 3 x 8]= 6,25, d'où un 2

2

2

2

2

2

2

Var(X) = [(0,2) x (3) ] + [(0,8) x (8) ] + [2 x 0,2 x 0,8 x (-1) x 3 x 8] = 33,64, d'où un 2

Var(X) = [(0,8) x (3) ] + [(0,2) x (8) ] + [2 x 0,8 x 0,2 x (-1) x 3 x 8] = 0,64, d'où un

(σ)= 2,5 %.

(σ) = 5,8 %.

(σ) = 0,8 %.

5) Commentez les résultats précédents. Avec cet exemple, nous voyons qu'il existe une possibilité d'éliminer totalement le risque à l'appréciation près qu'il est réellement impossible de trouver des corrélations négatives parfaites entre deux projets. Le calcul par la méthode des nombres est le suivant: -les nombres sont de 52 500 000 (5 250 000 x 10) en janvier et 112 200 000 (6 600 000 x 17) en février soit un total de 164 700 000 pour le numérateur N ; -le diviseur D est: 36 000/13,5 ; - ce qui donne des intérêts de l = N/D, soit 164 700 000/(36 000/13,5) = 411,75

FINANCE DE MARCHE Cas n°08 :

Cas Xénas (actions)

Vous souhaitez faire fructifier votre épargne. Les actions de la société X (éligibles au SRD) vous intéressent. Le site d'information Boursorama vous donne les informations suivantes : Années PER action X Rentabilité de l'action X Rentabilité d'un indice boursier représentatif du marché

N

12 9 5

N+1 N+2 10 14 5 14 2 8

 Travail à faire 1) Expliquer ce qu'est le SRD (Service de règlement différé) 2) Rappeler la définition du PER et interprétez-le dans le cas de l'action X pour l'année 2006. 3) Rappeler la définition du coefficient bêta d'une action. Calculez-le dans le cas de l'action X. Sachant que vous souhaitez faire mieux que le marché, quelle décision devez-vous prendre pour l'action X ?

 Corrigé du cas n°08: Cas Xénas 1) Explication du SRD Le SRD mis en place à compter du 25 septembre 2000 pour remplacer le marché à règlement mensuel, est un service optionnel qui permet de bénéficier d’une livraison et d’un règlement en fin de mois boursier, moyennant le paiement d’une commission. 2) Définition et interprétation du PER Le Price Earning Ratio est égal au cours de l’action divisé par le bénéfice par action. Il indique la valeur de l’entreprise estimée par le marché. Par exemple en 2006, le PER est de 14, ce qui signifie que la valeur de cette entreprise est estimée à 14 fois son bénéfice. Un PER trop élevé indique une sur cotation des actions et inversement. 3) Calcul du bêta Le calcul du bêta avec une calculatrice donne 1,83. Le bêta de l’action X est agressif, il amplifie les variations du marché. Il est donc souhaitable de conserver l’action pour essayer de faire mieux que le marché.

Cas n°09 :

Cas Clétas (obligations)

Un emprunt obligataire émis en N présente les caractéristiques ci-dessous: Valeur nominale: 2 000 € Taux nominal : 9,5% Prix d'émission : 1 980 €

Date de règlement et de jouissance: 12 décembre N Le remboursement est au pair, in fine le 12-12-N

 Travail à faire 1) Calculez à la date d’émission le taux actuariel. 2) Déterminez le pourcentage de coupon couru à la date du 31 mars (1 an équivaut à 365 jours).

 Corrigé du cas n°09 : Cas Clétas 1) Calcul du taux actuariel Le taux actuariel r est tel que :1 980 =

10

 2000x9,5% 1 + r 

- t 

+ (2 000x9,5%  2000) 1 + r 

-10

t =1

Donc r= 9,66% 2) Pourcentage du coupon couru au 31 mars Du 12 décembre au 31 mars : 109 jours, donc : 9,5 % x 109/365 = 2,837%

Cas n°10 :

Cas Alphas (obligations)

La société Alphas détient le 15 juin N un portefeuille de 2000 actions X. La société X a attribué gratuitement un bon de souscription d'actions par action détenue à cette date. Vingt bons donnent le droit de souscrire une action X au prix de 75 € jusqu'au 24 décembre N+1. Le 30 juillet N, l'action X est cotée 90 € et le bon 3,5 €.

 Travail à faire 1) Rappeler la définition de la valeur intrinsèque et de !a valeur spéculative. 2) Décomposer le 30 juillet N, la valeur d'un bon en valeur intrinsèque et valeur spéculative. 3) Indiquer quelles décisions la société Alphas peut prendre le 30 Juillet relativement à ces bons. Que conseillez-vous à la société Alphas si vous décidez de suivre les anticipations du marché ?

 Corrigé du cas n°10 : Cas Alphas 1) Définition La valeur intrinsèque représente l'avantage financier en cas d’exercice immédiat des bons. La valeur spéculative (ou valeur temps) traduit l’espoir de voir le cours de l’action X monter. Cette valeur décroît avec le temps. 2) Décomposition de la valeur du bon

Valeur intrinsèque d’un bon = (90 -75)/ 20 = 0,75 € Valeur spéculative d'un bon = 3,5 – 0,75 = 2,75 € 3) La société peut : 2 000 = 100 actions nouvelles, à 75 € 20

-

Exercer les bons et souscrire

-

Vendre les bons

-

Conserver les bons et prendre une décision ultérieure.

La valeur intrinsèque étant très importante, le marché anticipe une augmentation du cours de l'action X. La société Alpha peut donc les conserver.

Cas n°11 :

Cas Fargas (Les marchés dérivés, couverture et spéculation : les warrants)

Monsieur Dumortier est un investisseur averti qui s’intéresse de très près au cours de l’action FARGAS. Il en détient une quantité importante en portefeuille. La valeur de son portefeuille sur actions FARGAS est estimée à 182 900 € le 09/06/N. Le titre FARGAS a connu une progression de 36% depuis le début de l’année, progression supérieure à celle de l’indice CAC 40. Néanmoins, au cours actuel de 59 €, ce titre demeure sousévalué en raison d’une chute vertigineuse subie en N-1 liée à divers éléments tels qu’un fort niveau d’endettement, un risque d’amende infligée par la commission européenne et les contraintes liées à la nouvelle réglementation concernant l’amiante. L’action FARGAS reste cependant une valeur sûre, avec un programme de gestion de la dette plus prudent pour la période à venir. Compte tenu des caprices actuels des indices boursiers, il convient toutefois de rester prudent face à l’achat de titres supplémentaires de cette même société, c’est pourquoi Monsieur Dumortier envisage l’achat de warrants afin de profiter rapidement de l’effet de levier sur le regain de valeur du titre FARGAS. Au 09/06/N les warrants disponibles sur ces titres émis par un établissement financier de grande notoriété sont les suivants : Sous-jacent

Type

FARGAS FARGAS FARGAS FARGAS FARGAS

CALL CALL CALL PUT PUT

Prix d’exercice 56 65 70 50 50

Echéance

Cours

Parité

Delta%

Elasticité

26/09/N 25/07/N 31/01/N+1 25/07/N 29/10/N

0,40 0,08 0,32 0,08 0,21

20/1 20/1 20/1 20/1 20/1

65 190 56 - 85,11 - 25

45 10,51 3,93 - 7,66 - 3,73

Code Voir note cidessous FR0000034524 FR0000034274 FR0000180352 FR0000034275 FR0000180353

Note concernant ce code : auparavant les warrants étaient définis par leur code AFC (Agence Française de codification). Depuis l’entrée en vigueur du code ISIN (voir cas ALEXANDRAS), EURONEXT met en place des codes mnémotechniques qui entreront en vigueur progressivement. Exemple : le mnémotechnique 0912S correspond à un warrant émis par la Société Générale, dont l’ancien code AFC était 150912 et dont le code ISIN est FR0001500125. Mais nous

remarquerons à l’usage que les codes ISIN sont toujours employés au moment où nous mettons sous presse. La quotité est de 1000 pour chacun de ces warrants. Le cours de l’action FARGAS est de 59 € le 09/06/N.

 Travail à faire 1) Qu’est ce qu’un warrant ? Quel type de warrant conseillez vous à Monsieur Dumortier d’acheter (CALL ou PUT ?), justifiez votre réponse. 2) Indiquez ce que représentent la parité, la quotité, le delta et l’élasticité. 3) Quels sont les warrants qui sont dans la monnaie ? Monsieur Dumortier choisit le warrant à échéance du 26/09/N, justifiez son choix. 4) Combien de warrants Monsieur Dumortier doit-il acheter pour couvrir son portefeuille ? Quel montant doit-il payer ? 5) Si l’action FARGAS augmente de 16% entre le 09/06/N et le 01/09/N  calculer son cours au 01/09/N  calculer le cours du warrant  décomposer sa valeur  si Monsieur Dumortier décidait de revendre ses warrants à cette date, calculer son résultat, l’analyser et justifier cette décision.

 Corrigé du cas n°11 : Cas Fargas 1) Warrant Un warrant est une valeur mobilière de type optionnel qui offre soit le droit d’acheter ou de vendre un actif support (action, devise, indice boursier, pétrole…) à un prix d’exercice fixé et jusqu’à une date donnée (échéance), soit le droit de percevoir la différence entre le cours de l’actif supporté à la date d’exercice du warrant et le prix d’exercice (en cas de call warrant et si cette valeur est positive).Le warrant est créé par un établissement financier qui en assure la diffusion et la cotation. Il existe deux types de warrants :  les call warrants qui donnent le droit d’acheter l’actif support (mise à la hausse).  les put warrants qui donnent le droit de vendre l’actif support (mise à la baisse). Le warrant ne peut, contrairement à l’option, être vendu à découvert. Il faut conseiller à Monsieur Dumortier d’acheter un call warrant car cela lui permettrait d’acheter, à un prix fixé plus faible que le cours futur estimé, l’actif sous-jacent. 2) Parité, quotité, delta, élasticité Parité : nombre de warrants nécessaires pour obtenir l’actif support (exemple : si un investisseur achète 2 000 warrants avec une parité de 10/1, il pourra agir (acheter ou vendre selon le warrant) sur 2 000/10 = 200 actifs sous-jacents). Quotité : unité représentant le nombre minimum de warrants à acheter. Delta : permet de calculer la sensibilité du cours du warrant par rapport à la variation du cours du support. Il est mesuré en pourcentage. Il permet aussi d’évaluer le nombre de warrants nécessaires pour obtenir une position équivalente sur le support.

Elasticité : en multipliant l’effet de levier par le delta, on obtient l’élasticité soit la variation du cours du warrant pour une variation de 1% du cours du support. 3) Warrant dans la monnaie et choix de warrant Seul le call warrant avec un prix d’exercice de 56 € est dans la monnaie : lorsque le cours est de 59 €, il est intéressant d’exercer un call ayant un prix d’exercice de 56 € ; les put ayant un prix d’exercice de 50 € sont également en dehors de la monnaie car PE < cours. Le warrant à échéance le 26/09/N est un call warrant ayant un prix d’exercice de 56 € et un cours de 0,4 € le 09/06/N. Monsieur Dumortier, cherchant à profiter d’une hausse espérée du titre FARGAS, doit en effet acheter des call warrant puisqu’il spécule à la hausse, désirant par ailleurs rester prudent, il choisit un call dans la monnaie, le seul qui soit proposé actuellement. 4) Nombre de call warrants à acheter et montant à payer Nombre de call warrant à acheter=montant à couvrir/cours sous-jacent compte tenu de la parité et du delta soit (182 900/59) x (20/0,65) = 95 384,61 warrants à arrondir à 95 000 en raison de la quotité (multiple de 1000). Montant à payer le 09/06/N = 95 000 x0,40 = 38 000

Vérification : en achetant 95 000 warrants, Monsieur Dumortier peut agir sur 95 000/20 = 4 750 actions FARGAS compte tenu du delta, 4 750 x 0.65 = 3 100 actions à peu près (en raison de l’arrondi sur le nombre de warrants lié au respect de la quotité). Or Monsieur Dumortier détient bien 3 100 actions (182 900/59). 5) L’action FARGAS augmente de 16% Cours du titre FARGAS après augmentation de 16% : 59 x 1,16 = 68,44 € Cours du call warrant en supposant l’élasticité respectée : 16% x 4,5 = +72% soit 0,40 x 1,72 = 0,688 €. Décomposition de la valeur du warrant :  Valeur intrinsèque = (cours du sous-jacent – prix d’exercice) / parité soit ((68,44 – 56) / 20 = 0,622)  Valeur temps = 0,688 – 0,622 = 0,066 Cette faible valeur temps ou valeur spéculative s’explique par la proximité de l’échéance. Monsieur Dumortier décide de vendre ses warrants pour profiter de l’effet du levier dont ils bénéficient sur l’augmentation du titre FARGAS, de cette façon il ne modifie pas la structure de son portefeuille, attendant un regain de valeur du titre plus important compte tenu des pertes importantes qu’il avait subies en N-1. Le résultat obtenu sur les warrants est de: 95 000 x 0,688 = 65 360 € - 95 000 x 0,40 = 38 000 € Gain = 27 360 € Le résultat représente 27 360 / 38 000 = 72% de l’investissement initial pour une hausse de 16% du titre sous-jacent.

L’effet de levier propre aux warrants est bien mis en évidence.

Note : Un warrant est qualifié de très spéculatif lorsqu’il est proche de son échéance ou lorsque son prix d’exercice est élevé par rapport au cours du sous-jacent pour un CALL (et si le prix d’exercice est faible par rapport au cours du sous-jacent pour un PUT).

Cas n°12:

Cas Monep (Achat et vente d’option d’achat ; achat et vente d’option de vente ;

nouveaux produits ; Contrat à terme sur indice CAC40 et son option ;contrat à terme sur trackers et son option).

ACHAT D’OPTION D’ACHAT (ou CALL) SUR ACTION Le cours de l’action ABC est de 550 le 31 Janvier. Les analystes attendent, à court terme, une hausse de 20%. Un investisseur qui attend une rentrée de capitaux de 55 000 dans deux mois ne veut pas voir passer ce « train de hausse » sans en profiter. Il choisit d’acheter 100 options d’achat portant sur le titre ABC « à la monnaie », à échéance la plus proche, au prix de 34.

 Travail à faire 1) Que veut dire « à la monnaie » ? 2) Quelle est la date de l’échéance la plus proche ? 3) Si, à l’échéance, le cours est de 660 et que l’option cote sur le marché 84, quelles sont les deux solutions qui s’offrent à cet investisseur ? 4) Si, à l’échéance, le cours est de 500, que peut-il faire :  soit quelques jours avant l’échéance en cas d’options à l’américaine ?  soit à l’échéance ? 5) Au niveau de la stratégie d’un opérateur, quelle différence faites vous entre :  l’achat d’une option d’achat avec un objectif spéculatif ?  l’achat d’une option d’achat avec un objectif d’achat de titres ? VENTE D’OPTION D’ACHAT (ou CALL) SUR ACTION Même données de départ que ci-dessus mais le vendeur anticipe une stabilité ou une légère baisse du titre.

 Travail à faire 1) Si, à l’échéance, le cours est de 530 que gagne ce vendeur s’il possède un portefeuille de titres ABC achetés au cours de 523? 2) Si, au contraire, le cours est de 660, quel est le résultat dans les deux cas suivants :  Le vendeur de l’option possédait un portefeuille de titres ABC qu’il avait achetés au cours de 523  Le vendeur de l’option avait vendu « à découvert » 3) Quels sont les objectifs poursuivis par le vendeur d’une option d’achat ? ACHAT D’OPTION DE VENTE (ou PUT) SUR ACTION

Le cours de l’action ZIP est de 160 le 31 Janvier. L’ensemble des analystes financiers estime que le cours de ce titre coté à la Bourse de Paris, va perdre 15% d’ici deux mois. Un investisseur possède 50 titres ZIP achetés à 165.

 Travail à faire 1) Que craint cet investisseur? Combien de contrats achète-t-il ? 2) Combien débourse t-il s’il achète des options de vente « à la monnaie », échéance Mars, à 10 ? 3) Si, à l’échéance, le cours de l’action ZIP est de 136 et que l’option cote sur le marché 23 quelles sont les deux solutions qui s’offrent à cet investisseur ? 4) Si à l’échéance, le cours de l’action ZIP est de 185, que peut-il faire :  soit quelques jours avant l’échéance en cas d’option à l’américaine ?  soit à l’échéance ? 5) On compare l’achat d’une option de vente à une opération d’assurance. Qu’en pensez-vous? 6) Au niveau de la stratégie d’un opérateur, quelle différence faites vous entre:  l’achat d’une option de vente avec un objectif spéculatif ?  l’achat d’une option de vente avec un objectif de vente de titres ? VENTE D’OPTION DE VENTE (ou PUT) SUR ACTION Mêmes données de départ que ci-dessus mais le vendeur anticipe une stabilité ou une légère hausse des cours.

 Travail à faire 1) Si, à l’échéance, le cours est de 165, que gagne ce vendeur? 2) Si, au contraire, le cours à l’échéance est de 136, quel est le résultat pour le vendeur? 3) Quels sont les objectifs poursuivis par le vendeur d’une option de vente? Question subsidiaire : Action ABC, action ZIP… pensez-vous que n’importe quel action fasse l’objet d’un contrat d’option sur le MONEP ?

 Corrigé du cas n°12 : Cas Monep ACHAT D’OPTION D’ACHAT (ou CALL) SUR ACTION 1) « A la monnaie » signifie que le prix d’exercice est la valeur cotée c’est-à-dire 550. 2) La date de l’échéance la plus proche est ici le mois de Mars. Depuis le 14 Avril 2003, les échéances sur options à CT sur actions portent sur trois échéances trimestrielles glissantes du cycle : mars, juin, septembre, décembre. Sur un sous-ensemble de classes d’options (liste publiée par Euronext Paris), les négociations portent sur 5 échéances glissantes : 3 échéances mensuelles et 2 trimestrielles du cycle : mars, juin, septembre, décembre. Pour les options dont la date d’échéance était antérieure ou égale à Septembre 2004 : Les options pouvaient être négociées ou exercées jusqu'à l’avant dernier jour de bourse du mois d’échéance.

Pour les options dont la date d’échéance est postérieure à septembre 2004 : Les options peuvent être négociées ou exercées jusqu’au dernier jour de bourse du mois d’échéance correspondant au 3ème vendredi du mois d’échéance à 17h30. L’ouverture d’une nouvelle échéance est effectuée le premier jour de bourse suivant la clôture d’une échéance. 3) Cours de 660 à l’échéance Ce cours correspond exactement à l’anticipation de l’investisseur 550x1,20 = 660. Deux solutions s’offrent à lui :  Revendre ses options à 84 et réaliser une plus value de (84 -34) x10(*)x 10contrats = 5 000  Exercer son droit et lever les options. Le vendeur de ces options d’achat est obligé de lui livrer les 100 actions ABC au prix de 550 l’unité alors que la valeur sur le marché est de 660. L’acheteur d’option débourse donc 550 x 100 = 55 000 mais il a en mains des actions qui valent 660 x 100 = 66 000 et qui lui ont coûté 55 000 + (34 x 10 x 10) = 58 400. Il réalise donc une plus value réelle si il les vend, ou potentielle si il ne les vend pas, de 66 000 – 58 400 = 7 600.

(*) Depuis le 1/07/1998 la taille des options sur actions est passée de 100 à 10 actions (sauf exception temporaire) et cela n’a pas été modifié dans le cadre du passage le 14 avril 2003 des classes d’options sur actions MONEP sur le système de négociation LIFFE CONNECT. 4) Cours de 500 à l’échéance L’investisseur s’est trompé. Le cours a baissé. Il peut :  soit revendre ses options quelques jours avant l’échéance et récupérer ainsi une partie de ses fonds. Pour cela il faut que l’option soit « à l’américaine » (exercice à tout moment) et non « à l’européenne » (exercice uniquement à l’échéance).  soit abandonner son droit et sa perte est strictement limitée au montant de la prime versée 34 x 10 x10 = 3 400. 5) Différence entre les objectifs  l’achat d’option avec un objectif spéculatif permet de procurer à l’investissement un rendement très important lié au fort effet de levier. En revanche, il nécessite de suivre l’évolution du marché quotidiennement pour réagir et revendre rapidement.  l’achat d’option avec un objectif d’achat de titres est beaucoup plus souple. A l’échéance, l’exercice des options « dans la monnaie » c’est-à-dire celles permettant de réaliser une plus value, étant automatique (sauf indication contraire du donneur d’ordre), la position ouverte s’annule et se transforme, le jour même, en une négociation d’achat sur 100 titres ABC au règlement mensuel. Cette stratégie ne nécessite donc pas un suivi soutenu. VENTE D’OPTION D’ACHAT (ou CALL) SUR ACTION 1) Cours est de 530 à l’échéance Le cours a légèrement baissé. On a vu ci-dessus que l’acheteur ne lève pas l’option et le vendeur garde la prime de 34 x 10 x 10 = 3 400. Il obtient donc un rendement financier égal à : 3 400 / (523x100) = 6,50% 2) Cours est de 660 à l’échéance Le vendeur s’est trompé dans ses anticipations. Puisque l’acheteur lève l’option, il est obligé de livrer les 100 titres ABC au prix de 550 :

 S’il les possède et qu’il les a achetés à 523, il gagne : (550 –523) x 100 +3 400 = 6 100  S’il ne les possède pas, c’est ce qu’on appelle vendre « à découvert », il est obligé de les acheter et cela lui coûte : (660 x 100) – 3 400 = 62 600 3)    

Objectifs poursuivis par le vendeur d’une option d’achat protection des titres détenus contre une légère baisse des cours ; recherche de revenus complémentaires ; amélioration du rendement de son portefeuille ; fixation d’un prix de vente de ses titres.

ACHAT D’OPTION DE VENTE (ou PUT) SUR ACTION 1) Crainte de l’investisseur Possédant 50 titres ZIP achetés à 165 l’un, l’investisseur craint une baisse de valeur de son portefeuille et veut se protéger contre cette baisse en achetant 5 contrats (10(*) x 5 = 50) 2) Achat d’options de vente L’investisseur débourse 10(*) x 10 x 5 = 500 (*) Depuis le 1/07/1998, la taille des options sur actions es passée de 100 à 10 actions (sauf exception contraire : exemple pour AIR LIQUIDE la taille du sous-jacent a été de 11 titres pour les échéances à long terme mars et septembre 2001). 3) Cours de 136 à l’échéance Ce cours correspond exactement à l’anticipation de l’investisseur 160 x 0,85 = 136. Deux solutions s’offrent à lui :  revendre ses options de vente au prix du marché, c’est-à-dire à 23 et réaliser une plus value de : (23 – 10) x 10 x 5 = 650  exercer son droit et obliger un vendeur de cette option de vente, désigné par tirage au sort, à lui acheter 50 titres ZIP au prix de 160 l’unité alors que la valeur sur le marché est de 136. Et là l’acheteur a encore deux solutions : o ou bien il achète 50 titres ZIP à 136 sur le marché pour les livrer à 160 au vendeur d’option de vente et réaliser ainsi une plus value de (160 – 136)50 – 500 = 700 o ou bien il livre ses 50 titres ZIP mais c’est dommage car il ne profite pas de la baisse ; 4) Cours de 185 L’investisseur s’est trompé. Le cours a monté et son portefeuille également. Il peut :  soit revendre ses options quelques jours avant l’échéance et récupérer ainsi une partie de ses fonds. Pour cela il faut que l’option soit « à l’américaine » et non « à l’européenne » ;  soit abandonner son droit et sa perte est strictement limitée au montant de la prime versée 10 x 10 x 5 = 500. 5) Opération d’assurance

L’achat d’option de vente peut être considérée comme une assurance contre la baisse de valeur d’un titre. La prime payée par l’acheteur de l’option est alors assimilée à la prime versée à un assureur pour garantir un bien.

6) Différences entre les objectifs  L’achat d’option de vente avec un objectif spéculatif permet de procurer un rendement potentiellement important lié au fort effet de levier, alors que le marché (ou le titre) baisse. Il nécessite donc de suivre l’évolution du marché (ou du titre) quotidiennement pour réagir et revendre rapidement, de préférence avant la remontée des cours.  L’achat d’option de vente avec un objectif de vente de titres à un cours élevé alors que la valeur réelle du titre est bien inférieure et beaucoup plus souple. A l’échéance, l’exercice des options « dans la monnaie », c’est-à-dire celles permettant de réaliser une plus value, étant automatique (sauf indication contraire du donneur d’ordre), la position ouverte s’annule et se transforme, le jour même, en une négociation de vente de 50 titres ZIP. Cette stratégie ne nécessite donc pas un suivi soutenu. VENTE D’OPTION DE VENTE (ou PUT) SUR ACTION 1) Cours de 165 à l’échéance Le cours a légèrement monté. On a vu, ci-dessus, que l’acheteur ne lève pas l’option et le vendeur garde la prime de 10 x 10 x 5 = 500. 2) Cours de 136 à l’échéance Le vendeur s’est trompé dans ses anticipations. Puisque l’acheteur lève l’option, il est obligé d’acheter les 50 titres ZIP à 160 alors qu’ils ne sont cotés que 136 sur le marché.  Si ce vendeur a les fonds, il garde les titres et attend une remontée des cours pour les vendre.  S’il n’a pas les fonds, il est obligé de vendre à 136 et il perd : (160 – 136)50 – 500 de prime encaissée = 700  Il peut aussi vendre une option d’achat de prix d’exercice supérieur. 3)   

Objectifs poursuivis par le vendeur d’une option de vente recherche de revenus complémentaires ; amélioration du rendement de son portefeuille ; fixation d’un prix d’achat de titres.

Question subsidiaire : Non, toutes les actions ne font pas l’objet d’un contrat d’option sur le MONEP :Au 19/04/2004(**) il y a : 80 options sur actions sur le groupe continu (Accor, BNP Paribas, Bouygues, Carrefour, L’Oréal , Michelin, Peugeot SA par exemple) Mais cette liste est susceptible d’être modifiée à tout moment car de nouveaux contrats sont introduits sur le marché.

Cas n°14 :

Cas Matif (Les marchés organisés : Etude de tous les contrats négociés sur le

MATIF, exercices de couverture)

PREMIER DOSSIER Voici une liste de quatre contrats négociés sur le MATIF (Marché à terme International de France).

 Travail à faire 1) Comment est assurée la sécurité du MATIF ? 2) Connaissez-vous d’autres contrats négociés sur le MATIF DEUXIEME DOSSIER Le 1er Octobre, un opérateur anticipe une hausse des taux Européens à 10 ans. Il décide donc de se porter garant de trois contrats euro notionnel sur le MATIF échéance Décembre au cours de 89,74. Il verse 2 500 euros par contrat de dépôt de garantie. Le cours de compensation établi par MATIF SA pour cette séance est de 89,70. Le 2 Octobre le cours de compensation est de 89,71 Le 3Octobre le cours de compensation est de 89,76 Le 4 Octobre le cours de compensation est de 89,78 Le 5 Octobre le cours de compensation est de 89,65 Le 6 Octobre le cours de compensation est de 89,66 et ainsi de suite jusqu’au 3 Novembre où l’opérateur, anticipant un renversement de l’évolution des taux, rachète trois contrats euro notionnel échéance Décembre au cours de 89,50.

 Travail à faire 1) Compléter la phrase de l’énoncé et commentez. 2) Calculer les appels de marge du 1er au 6 Octobre 3) En fait les appels de marge ne sont véritablement restitués à MATIF SA par l’opérateur qu’en cas de perte. Les gains au contraire, augmentent le dépôt de garantie. Pour bien comprendre ce mécanisme, compléter le tableau ci-dessus : Date

Perte potentielle de l’opérateur

Gain potentiel de l’opérateur

Appel de marge

Dépôt de garantie chez MATIF SA

1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10

4) Que se passe-t-il si un opérateur ne répond pas à un appel de marge ? 5) Déterminer le résultat global de cette opération en négligeant les frais de transaction.

6) Si la position n’avait pas été débouclée avant l’échéance par une opération de sens inverse, quelle est l’obligation de l’opérateur et comment s’en acquitte-t-il ? 7) A quoi correspond le dépôt de garantie ? 8) Que pensez-vous du résultat global ? TROISIEME DOSSIER

 Travail à faire Quelles seraient les différences si l’opérateur, dont il est question dans le deuxième dossier, désirait se couvrir par du contrat Euro 5 ans et non euro notionnel ? QUATRIEME DOSSIER Le 1er Juin, une entreprise contacte une banque pour bénéficier le 30 Septembre d’un prêt de 4 millions sur trois mois destiné à financer une opération d’exportation pour laquelle elle désire répondre à un appel d’offre et fixer le prix, financement inclus. Le 1er Juin le taux d’intérêt à trois mois est 5,62125% et le banquier s’engage à prêter au 30 Septembre 4 millions à trois mois à 5,62%.

 Travail à faire 1) Comment définir l’attitude de l’entreprise et celle du banquier ? Quel est le risque encouru par ce dernier ? 2) Si le banquier décide de se couvrir sur le MATIF grâce à l’EURIBOR 3 mois que doitil faire ? Dépôt de garantie supposé 2 500 euros par contrat. 3) Si le 30 Septembre le taux de l’EURIBOR 3 mois est de 6,10%, quelle en est la conséquence ? 4) Comment peut être dénouée l’opération ?

 Corrigé du cas n°14 : Cas Matif PREMIER DOSSIER 1) Sécurité du MATIF La sécurité du MATIF est assurée :  Par le dépôt de garantie qui constitue la somme d’argent déposée pour couvrir les pertes sur le marché provenant de mouvements défavorables des cours en cas de défaillance de l’intervenant. Il couvre au minimum les pertes occasionnées par le franchissement d’une limite quotidienne de fluctuation des cours et protège ainsi la chambre de compensation.  Par les appels de marge quotidiens : à l’issue de chaque séance, MATIF SA détermine les cours de compensation de la journée à partir des cours cotés sur le marché. Le jour de bourse suivant, les documents de l’adhérant font apparaître des marges créditrices ou débitrices qui correspondent aux gains ou aux pertes de la journée pour chaque donneur d’ordre. MATIF SA procède à leur recouvrement et théoriquement à leur règlement.

2) Autres contrats négociés sur le MATIF  Contrat e-bond 30 ans lancé le 28 septembre 1998  Contrat d’options sur contrat à terme euro notionnel logiquement traité sur le MATIF où se négocie le contrat à terme euro notionnel  Contrat d’options sur contrat à terme Euro 5 ans, logiquement traité sur le MATIF sur lequel est négocié le contrat Euro 5 ans  Contrat d’options Euribor 3 mois ouvert à la négociation le 15/09/1998, logiquement traité au MATIF sur lequel est négocié le contrat Euribor 3 mois DEUXIEME DOSSIER 1)

Phrases à compléter dans l’énoncé

Puisque l’opérateur anticipe une hausse des taux à 10 ans, il décide de se porter vendeur de trois contrats « euro notionnel » car la hausse des taux longs se traduira par une baisse de valeur du contrat euro notionnel que l’opérateur pourra racheter plus tard moins cher que le prix de vente. Le gain sur le MATIF compensera la perte sur un portefeuille d’obligations par exemple. Il verse 2 500 euros de dépôt de garantie par contrat, soit 2 500 x 3 = 7 500 euros

2) Appel de marge du 1er au 6 Octobre 1er Octobre :(89,74% – 89,70%) x 100 000 x 3 = 120 Gain potentiel d’où appel de marge au profit de l’opérateur porté à son crédit chez MATIF SA 2 Octobre : (89,70% – 89,71%) x 100 000 x 3 = - 30 Perte potentielle d’où appel de marge au profit de MATIF SA porté au débit du compte de l’opérateur. 3 Octobre : (89,71% – 89,76%) x 100 000 x 3 = - 150 Perte potentielle d’où appel de marge au profit de MATIF SA porté au débit du compte de l’opérateur. 4 Octobre :(89,76% – 89,78%) x 100 000 x 3 = - 60 Perte potentielle d’où appel de marge au profit de MATIF SA porté au débit du compte de l’opérateur. 5 Octobre : (89,78%– 89,65%) x 100 000 x 3 = 390 Gain potentiel d’où appel de marge au profit de l’opérateur porté à son crédit chez MATIF SA 6 Octobre : (89,65%– 89,66%) x 100 000 x 3 = - 30 Perte potentielle d’où appel de marge au profit de MATIF SA porté au débit du compte de l’opérateur.

3) Compte de l’opérateur chez MATIF SA

Date 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10

Perte potentielle de l’opérateur

Gain potentiel de l’opérateur 120

Appel de marge

30 150 60 390 30

0 0(1) 60(2) 60 0 0(1)

Dépôt de garantie chez MATIF SA 7 620 7 590 7 500 7 500 7 890 7 860

(1) Pas d’appel de marge puisque le dépôt de garantie est dépassé. (2) Rappelons que le dépôt de garantie pour chaque contrat euro notionnel a été supposé de 2500€ 2 500 x 3 = 7 500. Chaque fois qu’il y a perte, il faut reconstituer le dépôt de garantie.

4) Conséquence de la non-réponse de l’opérateur à un appel de marge Si l’opérateur ne répond pas à un appel de marge, sa position est liquidée à la séance quotidienne suivante. L’opérateur récupère son dépôt de garantie diminué de l’appel de marge non honoré. 5) Résultat global de l’opération en négligeant les frais de transaction Le 3 Novembre l’opération se dénoue par une opération de sens inverse à même échéance. Résultat :(89,74%– 89,50%) x 100 000 x 3 = 720 de gain Ce résultat ne sera pas encaissé à l’échéance car il représente la somme algébrique des appels de marge entre le 1er Octobre et le 3 Novembre. Seul sera encaissé ou remboursé l’appel de marge entre le 2 et le 3 Novembre. 6) Conséquence si la position n’est pas « débouclée » avant l’échéance Dans le cas où la position n’est pas débouclée avant l’échéance par une opération de sens inverse à même échéance (c’est le cas le plus rare), le vendeur doit effectuer la livraison des titres en choisissant des obligations dans un groupe d’emprunts d’Etat français ou autres émetteurs souverains de l’UEM (appelé GISEMENT) négociés sur le marché au comptant présentant des caractéristiques spécifiques très proches de celles de l’euro notionnel (mais pas identiques) : amortissables in fine, valeur résiduelle de 8,5 à 10,5 ans, taux nominal fixe. Dans la mesure où il appartient au vendeur de choisir l’emprunt à livrer, il essayera de retenir celui qui maximise l’écart entre le montant dû et le prix d’achat des emprunts au comptant. 7) Dépôt de garantie Le dépôt de garantie correspond au minimum aux limites de fluctuations des cours pendant une séance par contrat. Le dépôt de garantie supposé de 2 500 euros payé par chaque intervenant couvre donc cette valeur et assure la solvabilité de chacun des deux intervenants. On se rend compte de la solidité de MATIF SA puisque les positions des intervenants sur le marché sont soldées tous les jours dans la limite du dépôt de garantie qui reste acquis à MATIF SA durant toute la durée du contrat. 8) Commentaire sur le résultat global Le résultat (720 de gain) peut être modeste si l’on n’effectue pas le calcul suivant : - investissement 7 500 (dépôt de garantie) - gain net en 34 jours : 720

- rendement brut : 720 / 7 500 = 9,6% - rendement annuel : (9,6% / 34) x 360 = 101,65%, TROISIEME DOSSIER Les calculs seraient semblables puisque le nominal est identique. Les seules différences pourraient porter : - sur le dépôt de garantie dont nous ne connaissons pas à ce jour la valeur exacte en euros, sans doute de 3 000 euros. - sur le dénouement car l’opérateur devrait se tourner vers un gisement européen (en fait France et Allemagne pour le moment). A titre informatif pour l’échéance de Juin 99, les titres livrables sont :

France : 6,75% 2004 ; 3,50% 2004 ; 8,25% 2004 ; 4,50% 2003 ; 5,5% 2004 ; 6,75% 2003 Allemagne : 7,375% 2005 ; 7,50% 2004 ; 7,50% 2004 ; 6,75% 2004 ; 6,625% 2003 ; 6% 2003 ; 6,50% 2003 ; 6% 2003 ; 3,75% 2003

QUATRIEME DOSSIER 1) Attitude de l’entreprise et du banquier L’entreprise a une attitude de prudence. Le banquier au contraire endosse le risque en lieu et place de l’entreprise mais il va lui-même se couvrir contre ce risque, le risque que les taux à court terme augmentent d’ici le 15 Septembre et l’obligent à emprunter sur le marché au comptant plus cher qu’à 5,62%. C’est donc un risque de taux. 2) Opération de couverture sur l’EURIBOR trois mois La banque doit vendre le 1er Juin 4 contrats EURIBOR trois mois de valeur nominale 1 000 000 au cours de (100 – 5,62) = 94,38% échéance septembre. Pour cela elle verse un dépôt de garantie de 2 500 par contrat soit 2 500 x 4= 10 000. 3) Conséquence de la valeur du taux de l’EURIBOR trois mois à 6,10% Lorsque le banquier emprunte 4 millions le 30 Septembre à 6,10% pendant trois mois pour pouvoir les prêter à l’entreprise à 5,62%, cela coûte (6,10% - 5,62%) 4 000 000 x (90/360) = 4 800. Mais cette perte est compensée par un gain sur le MATIF de (94,38%– 93,90%) x 1 000 000 x (90/360) x 4 = 4 800 en supposant bien sûr, dans cet exemple volontairement simplifié, que le contrat EURIBOR sur le MATIF suive exactement l’évolution du taux EURIBOR et qu’il achète à 93,9 (100 – 6,10) les contrats qu’il a vendu 94,38 (100 – 5,62). Le banquier récupérera le dépôt de garantie de 2 500 x4 = 10 000 euros Rappelons que, comme pour le contrat euro notionnel, le contrat EURIBOR est géré par appels de marges quotidiens. C’est après chaque séance que se font les ajustements si bien que, le

lendemain de la liquidation, le banquier ne reçoit que la différence entre le cours de liquidation et le cours de la veille si c’est un gain, celui-ci s’ajoutant au dépôt de garantie. Dans le cas d’une perte, celle-ci se déduit au contraire du dépôt de garantie. Mais l’appel de marge reconstitue toujours le dépôt de garantie normal. 4) Dénouements possibles de l’opération L’opération peut se dénouer : - soit comme dans ce cas en attendant l’échéance et règlement du dernier appel de marge - soit par une opération de sens contraire à même échéance De toutes les façons le dépôt de garantie est restitué.

Cas n°15: 1)

Cas Japexas (Gestion de portefeuille)

La société JAPEX souhaite diversifier sa gestion de portefeuille. Elle a décidé de suivre 3 titres cotés sur EUROLIST dont les caractéristiques vous sont données. (4 points)

Le calcul de rentabilité de chaque titre est valorisé par l'historique de cours mensuels.



TITRES Rentabilité

UE1 0,40%

UE2 0,20%

UE3 0,20%

Ecart-type

2,65%

3,10 %

2,90%

Travail à faire a) Afin de déterminer les coefficients de corrélation entre les trois titres UE1, UE2 et UE3, calculer la variance de chaque titre et les covariances UE1/UE2, UE1/UE3, UE2/UE3. b) En rappelant la signification de la corrélation entre plusieurs variables, calculer les coefficients de corrélation des titres entre eux. c)

La société JAPEX émet trois hypothèses pour sa gestion de portefeuille :

 50 % UE1+ 50 % UE2  40 % UE1 + 20 % UE2 + 40 % UE3  50 % UE1 + 25 % UE2 + 25 % UE3

Pour chaque portefeuille, calculer sa rentabilité et sa volatilité annuelle (mesurée par l'écarttype). 2) La société JAPEX a entendu l'expression « il ne faut pas mettre ses œufs dans le même panier ». Elle souhaite effectivement diversifier son portefeuille mais n'ignore pas qu'elle engendre un risque.



Travail à faire

Rappeler comment le risque d'un portefeuille peut se décomposer. Elle hésite, au vu d'une analyse, entre trois placements A, B et C dont le coefficient beta est le suivant: 1,20, 1,05 et 0,90. En cas d'anticipation d'une hausse du marché, quel placement devrait-elle privilégier?

 Corrigé du cas n°15 : Cas Japexas 1) Rentabilité de portefeuille a. Matrice de variance covariance : TITRES UE1 UE2 UE3

UE1 0,0702% 0,0550% 0,0340%

UE2 0,0550% 0,0961% 0,0520%

UE3 0,0340% 0,0520% 0,0841%

b. Calcul des coefficients de corrélation : TITRES UE1 UE2 UE3

UE1 1,00 0,67 0,44

UE2 0,67 1,00 0,58

UE3 0,44 0,58 1,00

Lorsque des variables, en l'occurrence des titres, sont étudiées, on remarque soit une relation de dépendance fonctionnelle, soit une indépendance complète, soit une corrélation ou dépendance statistique. Le coefficient de corrélation permet de mesurer le lien de dépendance entre les titres; il s'exprime comme suit: R=

Cov(x, y) σxσy

Ce coefficient est compris entre -1 et 1:  Si R > O, les titres évoluent dans le même sens.  Si R < O, les titres varient en sens inverse.  Si R = O, les titres sont indépendants. La corrélation sera d'autant plus forte que le coefficient se rapprochera de -1 ou 1. Le critère de corrélation interviendra lors d'un arbitrage entre différentes valeurs éligibles à un achat. Afin de minimiser le risque, il faut constituer un portefeuille de valeurs non corrélées entre elles.

c. Calcul de rentabilité et d'écart-type annuel attendu des variations de portefeuille: Portefeuilles

Rentabilité

Volatilité annuelle

50 %UEI + 50 %UE2

0,30%

18,50 %

40 %UEI + 20 %UE2 + 40 %UE3

0,36%

8,24 %

50 %UE1 + 25 %UE2 + 25 %UE3

0,35 %

8,31 %

Tout investissement comporte des risques. En achetant plusieurs titres, l'investisseur diversifie son portefeuille afin d'en réduire le risque global. Recherchant le meilleur rendement, il tente d'améliorer le rapport entre risque et rendement. Les risques d'un portefeuille sont de diverses natures et sont fonction du type d'investissement réalisé. Il s'agit surtout de risques liés à l'entreprise elle-même (baisse du chiffre d'affaires, litiges, grèves, liquidation judiciaire ...). 2) En se basant sur le modèle de marché, le risque total d'un titre peut se décomposer en deux types de risque: a. Risque systématique: risque que prend chaque investisseur en achetant un titre, quelque soit la société à laquelle se rattache cette action. Appelé aussi risque non diversifiable, il peut être représenté par la part de volatilité restant stable indépendamment du nombre de titres composant le portefeuille. b. Risque spécifique (ou risque diversifiable) : lié à un titre en particulier. Il est représenté par les fluctuations du rendement de la valeur et non à celles du marché. Ce type de risque, en cas de diversification, peut être éliminé voire compensé par l'ensemble des titres composant le portefeuille. c.

Risque total = risque systématique + risque spécifique.

Le risque de marché est fonction de son coefficient BETA qui mesure la corrélation du titre avec celle du marché. Mathématiquement : ß = Cov(Ri, Rm)/ Var (Rm) Le coefficient Beta est fonction de la sensibilité de l'entreprise à la conjoncture économique et financière, de l'information diffusée au marché … Sa valeur sera donc plus ou moins sensible aux variations du marché. En cas d'une anticipation de hausse du marché, la société JAPEX choisira le placement A (ß > 1).

Cas n°16:

Cas Duraplas (Emprunt : forward - forward)

Le 1er mars, le directeur financier de la société Duraplas décide d'effectuer dans trois mois un emprunt de € 4 millions pour une durée de trois mois. Les taux d'intérêt sur le marché monétaire sont: -

pour le 3 mois: 5 % (prêt) - 5 1/4 (emprunt)

-

pour le 6 mois: 5 1/4 (prêt) - 5 1/2 (emprunt) ;

Craignant une hausse des taux, le directeur financier demande à son banquier, qui lui accordera le crédit, de signer un contrat de forward-forward ;

 Travail à faire 1) En quoi consiste un Forward-forward ? 2) Duraplas est-il acheteur ou vendeur de forward-forward ? 3) Expliquer comment l'opération va être ici réalisée par la banque, en résumant par un schéma tenant compte des taux du marché. 4) Déterminer le taux du forward-forward payé par Duraplas en montrant que la banque ne prend aucun risque de taux.

Corrigé du cas n°16: Cas Duraplas 1) Définition Le forward-forward est un instrument de gestion du risque de taux. Il se négocie uniquement sur le marché de gré à gré. Il permet à une entreprise de fixer immédiatement le taux d'un emprunt (cas présent) ou d'un placement à effectuer ultérieurement et de façon irrévocable. Pour Duraplas, le banquier s'engage donc à fournir 4 millions dans 3 mois à un taux déterminé aujourd'hui et qui sera tel que la banque ne prendra aucun risque. 2) Achat ou vente L'entreprise effectuant un emprunt, elle sera acheteur de forward- forward. En revanche, la banque sera vendeur de forward-forward. 3) Mécanisme L'opération Duraplas se réalisera de la manière suivante. Dès le 1er mars, la banque va emprunter pour se couvrir, sur le marché 4 millions (environ) pour six mois (3 + 3) à un taux de 5 1/2 et prêter immédiatement sur le marché cette même somme pour une durée de trois mois au taux de 5 %. Grâce à ces deux transactions la banque pourra prêter dans 3 mois pour 3 mois les 4 millions au taux du forward-forward et elle n'aura pris aucun risque de taux. Nous en déduisons le schéma de l'opération : 1er Mars

1er Juin

Prêt de la banque sur le marché au taux de 5%

1er Septembre Prêt de la banque à l’entreprise au taux forward- forward

Emprunt de la banque sur le marché au taux de 5 1/2 4) Calcul du taux forward- forward Pour calculer ce taux forward-forward auquel la banque prête, sans risque de taux, les 4 millions à Duraplas, décomposons l'opération en trois phases, comme indiqué dans le schéma :

Phase 1 Déterminons la somme placée par la banque, le 1er mars, au taux de 5 % pour obtenir, le 1er juin, donc trois mois plus tard, 4 millions.

Si S est cette somme, nous avons: S +

S x 5 x 90 = 4 000 000 100 x 360

On en déduit que S, la somme placée, est égale à : S + (S x 0,0125) = 4 000 000 S (1,025) =4 000 000 S=

4000000 1,025

S= 3 950 617 Cette somme de 3 950 617 est celle qui est empruntée par la banque pour une durée de six mois au taux de 5 ½.

Phase 2 Déterminons la somme que la banque devra rembourser en intérêt et en capital, le 1er septembre, six mois après avoir emprunté 3 950 617. Cette somme est : 3 950 617 + (3 950 617 x Soit : 3 950 617 (1 x

5,5 x 180 ) 100 x 360

5,5 x 180 ) 100 x 360

Soit : 4 059 258

Phase 3 Déterminons maintenant le taux du forward-forward, c'est-à-dire le taux auquel la banque va prêter 4 millions à 3 mois à Duraplas à partir du 1er juin. Ce taux doit permettre à la banque de recevoir une somme qui couvrira le paiement des intérêts de remboursement du capital qu'elle a emprunté le 1 er mars, soit € 4 059 258. La banque doit donc dégager, en trois mois, € 59 258 sur un prêt de 4 millions Si t est le taux d'intérêt cherché, nous avons: 59 258 = D'où l'on déduit: t =

59 258 x 100 x 360 = 5,93% 4 000 000 x 90

4 000 000 x tx 90 100 x 360

Remarque Une manière plus rapide, mais peut-être plus difficile à retenir, consiste à appliquer la formule que nous indiquons dans notre ouvrage «Finance internationale ». Nous arrivons immédiatement au résultat en faisant: 180 x 5,5 - 90 x 5 = 5,93% 90x 5 90 x ( 1 + ) 36000

Ce calcul correspond à la formule suivante: tf =

(Te x De ) - (Tp x Dp ) Df x ( 1 +

Tp x Dp 36000

)

Tf= taux du forward-forward (taux d'intérêt garanti) Te et De = taux et durée de l'emprunt Tp et Dp = taux et durée du placement (ou dépôt) Df = durée du forward-forward

Cas n°17:

Cas Bertrandas (FRA)

Le 1er mars, l'entreprise Bertrand décide de réaliser, dans 6 mois, un emprunt de 20 millions d’euros pour une durée de 3 mois au taux Euribor 3 mois. Son directeur financier décide de se garantir auprès de son banquier par l'achat d'un FRA aux conditions suivantes: - montant: 20 millions d'euros, - date: 3 mois dans 6 mois, - taux de référence: Euribor 3 mois, - taux garanti ou taux FRA: 6,75 %.

 Travail à faire Que se passe-t-il, le 1er septembre, si l'Euribor 3 mois est à: -

cas 1 : 7,10 % ?

-

cas 2 : 6,75 % ?

-

cas 3 : 6,40 % ?

Quelle conclusion tirez-vous?

Corrigé du cas n°17: Cas Bertrandas Cas 1: Euribor 3 mois à 7,10 % L'Euribor étant supérieur au taux garanti, la banque devra payer à l'entreprise la différence d’intérêt entre 7,10 % et 6,75 %. Elle versera donc, en appliquant la formule énoncée précédemment: D=

20 000 000 x (7,10 - 6,75) x 90 (7,10 x 90) + 100 x 360

= 17 195 euros

Cas 2: Euribor 3 mois à 6,75 % Le taux du marché étant égal au taux garanti, aucune différence n'est à verser par l'une de parties.

Cas 3: Euribor 3 mois à 6,40 % L'Euribor étant inférieur au taux garanti, c'est à l'entreprise de payer à la banque la différence d'intérêt, soit : D=

20 000 000 x (6,75 - 6,40) x 90 = 17 224 euros (6,40 x 90) + 100 x 360

Conclusion Dans les trois cas, l'entreprise Bertrand s'est garantie un taux de 6,75 % : Cas 1 : 7,10 % - 0,35 % = 6,75 % Cas 2 : 6,75 % (sans différentiel) Cas 3 : 6,40 % + 0,35 % = 6,75 %. ;

Cas n°18:

Cas Rolandas (CAP)

L’entreprise Roland fait voici deux ans un emprunt de 20 millions à 5 ans à taux variable, avec le TAM comme référence. Son directeur craint que, pour les trois années qui restent, les taux lui soient défavorables. Pour se protéger, il demande à sa banque de réaliser un CAP aux conditions suivantes: -

Montant notionnel: 20 millions.

-

Durée: 3 ans.

-

Taux plafond (cap) garanti: 9 %.

-

Taux de référence: TAM.

-

Régularité des constats: à la fin de chaque année.

-

Prime: 0,4 % l'an payée annuellement d'avance (et non flat).

 Travail à faire Déterminez, en précisant les dates, les sommes versées et reçues par l'entreprise, suite à son achat de cap, si à la fin de chacune des trois années le T AM est successivement de 10 %, 8,5 % et 9,5 %. Concluez.

Corrigé du cas n°18: Cas Rolandas Résumons- la dans un tableau suivant :

Dates Taux de marché (TAM) Taux cap (Plafond) Différentiel éventuel en % puis en euros versé par la banque à l’entreprise

Début N

Prime versée par l’entreprise à la banque

20 000 000 x 0,4% = 80 000

Fin N 10% 9% 10% > 9% donc différentiel de 1% en faveur de l'entreprise versé par la banque, soit: 20 000 000 x 1% = 200 000 80 000

Fin N+1 8,5% 9% 8,5% < 9% donc pas de différentiel

Fin N+2 9,5% 9% 9,5% > 9% donc différentiel de 0,5% reçu par l'entreprise soit: 20 000 000 x 0,5% = 100 000

80 000

Conclusion La banque a reçu 80 000 x 3 = 240 000. L'entreprise a 300 000 : elle a été gagnante.

Cas n°19:

Cas Flooras (Floor)

Le directeur financier d’une société, à la suite de bénéfices qu'il a décidé de placer, a réalisé un prêt de 20 millions d'euros, à 3 ans, à TAM sec. Pour éviter tout risque de taux, il achète un floor à sa banque aux conditions suivantes: -

Montant notionnel: 20 millions.

-

Taux plancher garanti: 10 % par an.

-

Taux de référence: TAM.

-

Prime: 0,5 % par an (et non flat). Durée: 3 ans.

-

Régularité des constats: à la fin de chaque année.

 Travail à faire Déterminez, en précisant leurs dates, les montants des sommes versées et reçues par la société, en sachant que le TAM sera, à chaque fin d'année, successivement de 9,5 %, 8 % et 7,75 %. L'opération de floor est-elle finalement rentable ?

Corrigé du cas n°19: Cas Flooras

Au début de la première année, la société devra verser à la banque le montant de la prime, soit : 20 millions x 0,5 % = 100 000 À la fin de la première année, la société recevra de l'argent de la banque puisque le taux de son placement (TAM à 9,5 %) est inférieur au taux minimum qui lui est garanti (10 %). Le différentiel d'intérêt qu'il reçoit est de : 20 millions x (10 % - 9,5 %) = 100 000 Toutefois, il va en même temps devoir payer le montant de sa prime (100000 également) pour l'année qui commence. À la fin de la deuxième année (T AM à 8 %), la société reçoit encore le différentiel d'intérêt qui est de : 20 millions x (10 % - 8 %) = 400 000 À nouveau la société doit payer sa prime pour le début de sa troisième année, soit € 100 000

À la fin de la troisième année (TAM à 7,75 %), la société reçoit le différentiel d'intérêt qui se monte à : 20 millions x (10 % -7,75 %) = 450 000 En résumé, les montants versés et reçus sont de : 0

Années

Montant en milliers

Solde

- 100

+100

3

1

2

-100

-100

+100

+400

+450

0

+300

+450

L'opération a donc été très rentable pour l'entreprise (950 000 reçus contre 300 000 versés). Pour plus de clarté, nous conseillons de donner la solution grâce à un tableau, ce qui donne ici: Dates Taux floor (plancher) Taux de marché (TAM) Ecart de taux : - Différentiel éventuel en % - Différentiel éventuel en monnaie versée par la banque à l’entreprise Prime versée par l’entreprise à la banque

Cas n°20:

Début N

100 000

Fin N 10% 9,5%

Fin N+1 10% 8%

Fin N+2 10% 7,75%

0,5% 100 000

2% 400 000

2,25% 450 000

100 000

100 000

Cas Collaras (Collar)

Une entreprise Togolaise est endettée à hauteur de 15 000 000 €, sur 4 ans à taux variable (TMM) auprès de la BNPARIBAS. Pour se prémunir contre une hausse des taux, elle achète de la BNPARIBAS un collar dont les modalités son: les suivantes: - Montant notionnel: 15 000 000 €. - Durée : 1 an - Taux de référence: Euribor 3 mois. - Taux plafond garanti (Cap) : 9,25 %. - Taux plancher garanti (Floor) : 7,75 %. -

-

Prime « flat » :  la prime d'un cap 9,25 % sur 1 an est de 0,40 % par an  la prime d'un floor 7,75 % sur 1 an est de 0,25 % par an Régularité des constats : 3 mois.

 Travail à faire 1) Déterminer en % la prime nette payée par l'entreprise et calculer le montant en euros de chacune des deux primes versées et reçues; 2) Indiquer quel sera le coût maximum et minimum, à une échéance trimestrielle donnée, de

l'opération (emprunt + collar) en pourcentage; 3) Admettons trois hypothèses pour le taux de l'Euribor 3 mois: 10 %,8 % et 7 %. Calculer à chaque fois, en pourcentage, le différentiel d'intérêt reçu ou versé par l'entreprise ainsi que le coût de revient en pourcentage; 4) Dire ce qui se passerait si l'entreprise n'avait acheté qu'un cap (et non réalisé un collar) et que l’Euribor 3 mois ait été à 10%.

Corrigé du cas n°20 1) Prime nette Rappelons que la réalisation d'un collar pour une entreprise qui est emprunteur consiste à acheter un cap et à vendre un floor. En conséquence la prime nette, exprimée en pourcentage, payée par l'entreprise à la banque au titre de la mise en place du collar, est de: 0,40 % (prime payée pour achat du cap) - 0,25 % (prime reçue pour la vente du floor) = 0,15 % Les montants en euros des primes seront de : - prime versée par l'entreprise à la banque au titre de l'achat du cap: 15 millions x 0,40 % = 60 000 - prime reçue par l'entreprise de la banque au titre de la vente du floor : 15 millions x 0,25 % = 37 500 2) Coût maximum et minimum de l'emprunt avec collar Le coût de l'opération (emprunt + collar) est: - au maximum de 9,25 % + 0,15 % soit 9,40 % (taux cap + prime nette) - au minimum de 7,75 % + 0,15 % soit 7,90 % 3) Calcul des différentiels d'intérêt versés ou reçus

Taux du marché (Euribor 3 mois) Taux plafond (cap) Taux plancher (floor) Écart de taux éventuel versé par la banque Écart de taux éventuel versé par l'entreprise Prime versée (cap) par l'entreprise Prime versée (floor) par la banque Coût de revient de l'emprunt avec collar pour l'entreprise

Hypothèse 1

Hypothèse 2

7%

8%

9,25 % 7,75% 0 0,75 0,40 0,25 7 + 0,75+0,40-0,25 = 7,90%

9,25 % 7,75% 0 0 0,40 0,25 8 +0,40-0,25 = 8,15%

Hypothèse 3 10% 9,25 % 7,75% 0,75 0 0,40 0,25 10 - 0,75+0,400,25 = 9,40%

4) Cas où l’entreprise n’aurait recouru qu’à un cap Si l'entreprise n'avait acheté qu'un cap et que le taux Euribor 3 mois sur le marché ait été de 10 %, le coût aurait été de :

10 % (taux du marché) - 0,75 % (différentiel) + 0,40 % (prime du cap) = 9,65 %. Le coût est ici plus élevé que dans le cas d'un collar mais, en contrepartie, la souplesse à la baisse aurait été plus grande, ce que ne permet pas le collar qui fixe un taux plancher.

Cas n°21:

Cas Marchas (cotation)

 Travail à faire

1) Définir les expressions suivantes: a) Qu'est-ce qu'un marché « bullish» ? Quel terme est utilisé pour dire le contraire ? b) Différences entre « Bond» et « Bund » ? L'expression Bund s'applique-t-elle en France? 2) Sur le marché des changes de l'année N, les conditions sont les suivantes: - cours du dollar au comptant: 1 € = 0,9 $ ; - taux d'intérêt du dollar à 6 mois: 4,20 % ; - taux d'intérêt de l'euro à 6 mois: 3,40 %. Il vous est demandé : a) de dire si la cotation EUR/USD est au certain ou à l'incertain; b) de calculer le cours à terme à 6 mois (cotation EUR/USD), en prenant des mois de 30 jours et une année de 360 jours; c) de dire s'il y a report ou déport et pourquoi.

Corrigé du cas n°21: Cas Marchas 1) Définitions

a) Un marché bullish désigne un marché haussier. Le contraire est un marché «bearish ». Donc le « taureau », dynamique, est haussier alors que l'« ours », en apparence apathique, est baissier. b) Bond, terme anglais, désigne une obligation en général (ainsi « euro-bonds» = euroobligations). L'expression Bund désigne des obligations de l'État allemand; en France on parle d'obligation garantie par l’Etat. 2) Exercice sur le change à terme : a) La cotation EUR/USD est au certain (contrairement à la cotation du franc français qui était à l'incertain). b) Calcul du cours à terme à 6 mois :

180 36 000 = 0,90354 0,9 x 180 1 + 3,4% x 36 000 1 + 4,2% x

c) Il y a report car, s’agissant d’une cotation au certain, le taux de la monnaie nationale (soit 3,4 %) est supérieur au taux de la devise (soit 4,20%). Pour une cotation à l’incertain, il y aurait eu déport.

Cas n°22:

Cas Blanchas (OBSA)

Questions de cours Traduire en anglais les termes suivants:

a) fonds d'investissements spéculatifs, b)

billets de trésorerie,

c) émission d'obligations pré-placées, d) capital risque. 1) Les stock-options (c'est-à-dire les options d'achat d'actions de son entreprise) ont fait l'objet de nombreuses controverses, à la suite de certaines « affaires» (Vinci, EADS, etc.). Des parlementaires se sont même déclarés favorables à « un encadrement du système ». Mettons de côté les polémiques politiciennes. D'un point de vue objectif, le système est incontestablement intéressant pour les cadres dirigeants (rarement pour les échelons inférieurs) qui en profitent.

 Travail à faire Pourquoi peut-il être critiqué d'un point de vue économique? 2) La société Blanchas décide d'augmenter son capital par émission d'actions nouvelles contre numéraire. Cette émission est réservée en priorité aux anciens actionnaires. Les conditions de cette opération sont les suivantes: - cours actuel de l'action: 48 euros; - nombre d'actions avant souscription: 5 millions; - l'émission porte sur 1 million d'actions nouvelles au prix de 40 euros, jouissance au l er janvier de l'année en cours.

 Travail à faire Il vous est demandé : a) Quel sera le cours théorique de l'action de la société après l'opération?

b) Quel est le cours théorique du droit de souscription? 3) La société Tétra, qui a vu fortement augmenter le cours de son titre, décide d'effectuer un split par une division de son nominal par deux. Il s'ensuit un doublement du nombre d'actions émises. Les conditions de l'opération sont les suivantes: - cours de l'action avant division: 62 euros; - nombre d'actions avant division: 2 millions.

 Travail à faire Il vous est demandé:

a) Quel sera le cours théorique de l'action après division? b) Comment va-t-on calculer le droit théorique (DPS ou droit d'attribution) ? c) Quels sont les avantages d'une telle opération?

Corrigé du cas n°22: Cas Blanchas Traduction

a) fonds d'investissements spéculatifs: hedge funds b) billets de trésorerie: commercial paper c) émission d'obligations pré-placées: bought deal d) capital risque: venture capital 1) La critique économique provient du principe même des stock-options: basée sur la valeur de l'action, les options d'achat d'actions de son entreprise incitent ceux qui en bénéficient à « dégager du cash» par des raisonnements à court terme (recherche du profit immédiat), à l'opposé des stratégies d'investissement de moyen et long terme qui eux bénéficient à l'entreprise. Autrement dit les stock- options mettent en opposition, et même en contradiction, l'intérêt de l'entreprise (son futur) et celui du salarié qui en possède (son présent). Certains économistes ont démontré que l'on pourrait aussi bien satisfaire les cadres dirigeants par une gratification non plus fondée sur des critères boursiers mais sur les résultats obtenus par l'entreprise. 2) Augmentation de capital par émission d'actions nouvelles en numéraire: a) Calcul du cours théorique de l'action après l'opération: -

la capitalisation boursière (c'est-à-dire le nombre d'actions multiplié par le cours de Bourse) est avant l'émission d'actions nouvelles de : 5 millions x 48 euros = 240 millions d'euros

-

après l'émission de 1 million d'actions nouvelles souscrites à 40 euros, cette capitalisation devient: (5 millions x 48 €) + (1 million x 40 €) = 280 millions d'euros

-

donc pour un nombre d'actions passées à 6 millions, le nouveau cours théorique de l'action sera de : 280 000 000 = 46,67 € 6 000 000

b) Calcul du cours théorique du droit préférentiel de souscription (DPS) : DPS : (48 – 40) x

1 000 000 = 1,33 € 5 000 000 + 1 000 000

3) Split ou division du nominal d'une action: a) Calcul du cours théorique: Le nombre d'actions ayant doublé alors que la capitalisation boursière reste inchangée, le cours sera divisé par deux. Il passe donc de 62 à 31 euros.

b) Calcul d'un droit Il n'yen a pas. Il ne faut pas confondre : - attribution gratuite d'actions où l'on calcule un droit d'attribution, - attribution payante d'actions nouvelles où l'on calcule un DPS, droit préférentiel de souscription (comme à la question précédente), - split où il n'y a pas de droit à calculer et à coter puisqu'il n'y a aucune émission d'actions nouvelles. c) Avantages de cette opération: La division du nominal, donc le doublement du nombre de titres disponibles, est une opération technique. Elle permet une plus grande souplesse des transactions grâce à un flottant doublé et pour un prix unitaire réduit de moitié ainsi qu'un éventuel élargissement de la base des actionnaires (titres plus accessibles car moins chers et plus nombreux). Pour les anciens actionnaires, elle peut avoir un effet psychologique favorable: se sentir plus « riche» grâce à un nombre accru d'actions.

Cas n°23:

Cas Franckas

Un investisseur souhaite accroître la rentabilité de son portefeuille d'actions. Aussi il décide d'acheter 100 contrats d'options sur actions M le 23 septembre aux conditions suivantes: - prix d'exercice: 53,80 €, - prime: 6,90 €, - échéance : décembre, - une option porte sur 10 titres.

 Travail à faire 1) Rappeler l'objectif recherché lors d'un achat d'option d'achat (ou call). 2) Calculer le montant de la prime versée par l'investisseur. À quelle date est-elle versée? 3) Deux semaines plus tard le cours de l'action M est à 61 euros. Expliquer les trois possibilités qui s'offrent à l'investisseur. Que lui conseillez-vous? 4) Un mois plus tard, l'investisseur lève son option alors que l'action M cote 64 euros. Fait-il un gain ou une perte et de quel montant? 5) La contrepartie de notre investisseur, c'est-à-dire le vendeur d'option d'achat, avait acheté les titres M à 55 euros l'unité. Fait-il un gain ou une perte? 6) Quel aurait été le résultat pour cette contrepartie s'il avait fait une vente d'option d'achat à découvert ?

Corrigé du cas n°23: Cas Franckas 1) Objectif d'un achat d'option d'achat: On anticipe une hausse sensible des cours du sous-jacent. 2) Prime à verser: 6,90 € x 10 actions x 100 contrats = 6 900 €. Elle est versée au départ, soit le 23 septembre. 3) Trois possibilités pour l'investisseur : - exercer (ou lever) l'option: l'achat s'effectue au prix d'exercice de 53,8 € auquel il faut ajouter le montant de la prime versée au départ. Donc cette solution n'est pas intéressante; - clôturer sa position en cédant son option à un tiers sur le marché: le cours de l'action sousjacente ayant augmenté, la prime relative au prix d'exercice de 53,80 € s'est sûrement revalorisée (rappelons que la prime est le prix ou cours de l'option) ; - conserver sa position et espérer que le cours va encore monter avant l'échéance: c'est la solution qu'il faut conseiller. 4) Exercice de l'option à 64 €. - Dépenses engagées par l'investisseur:  prime versée le 23 septembre, calculée en 2 : 

6 900

achat des actions au prix d’exercice : 53,8 x 10 x 100 = 53 800 Total :

- Recettes résultant de la vente des actions à 64 € : 64 x 10 x 100 = 64 000 € - L'investisseur réalise donc un gain de : 64 000 - 60 700 = 3 300 €

60 700

5) Résultat pour la contrepartie possédant les titres : - ses dépenses (achat des titres à 55 €) : 55 x 10 x 100 = 55 000 € - ses recettes : 

perception de la prime:

6 900



vente des actions: 53,8 x 10 x 100 = 53 800

Total:

60 700

- soit un gain de : 60700 - 55000 = 5 700 € 6) Résultat si la contrepartie avait fait une vente à découvert : - ses dépenses (achat des titres à 64 €) 64x 10 x 100 = 64 000 € - ses recettes (comme précédemment) :  prime: 6 900  vente des actions: 53,8 x 10 x 100 = 53 800 Total

60 700

- soit une perte de : 64 000 - 60 700 = 3 300 €

Cas n°24 :

Cas Swapas

L'entreprise SWAPAS a contracté un emprunt de 5 000 000 € à taux fixe (8 %), remboursable in fine dans 5 ans. Son directeur financier anticipe une baisse des taux et pour éviter de subir un coût d'opportunité, il conclut un accord de swap avec une banque. On prévoit ainsi qu'à la fin de chaque année, l'entreprise paiera le taux variable (TAM + 0,5 %) et recevra de la banque le taux fixe (7 %).

 Travail à faire 1) Indiquez le taux auquel l’entreprise est endettée avant et après l'opération de swap. 2) Si dans les deux années qui suivent la signature du contrat, le TAM est de 6 % puis 9 %, calculez le différentiel d'intérêt. 3) Résumez les stratégies d'utilisation du contrat d'échange de taux d'intérêt.

 Corrigé du cas n°24 :

Cas Swapas

1) Indiquez le taux auquel l’entreprise est endettée avant et après l'opération de swap. Le swap de taux d'intérêt permet à deux contreparties d'échanger des intérêts portant sur un capital identique. Cet échange a lieu à des périodes déterminées, sous la forme d'un différentiel

d'intérêt. Le plus souvent, le principe est d'échanger une dette (ou un prêt) à taux fixe contre une dette à taux variable (ou inversement). Nous pouvons résumer l'accord de swap par le schéma suivant: OCEAN

L'Océan verse à la Banque: TAM + 0,5 %

Emprunt de 5 000 0000

BANQUE

La Banque verse 7% à l’Océan

€ à taux fixe de 8 %

Initialement, l'entreprise est endettée au taux fixe de 8 %. Après le contrat de swap, elle reçoit le taux fixe négocié avec la banque (7 %) et paye le taux variable (TAM + 0,5 %). En définitive, elle est endettée à (8 % - 7 % + TAM + 0,5 %), soit TAM + 1,5 %. L'entreprise est donc passée d'un endettement à taux fixe à un endettement à taux variable : elle pourra bénéficier de la baisse des taux si, elle se produit. 2) Si dans les deux années qui suivent la signature du contrat, le TAM est de 6 % puis 9 %, calculez le différentiel d'intérêt. À la fin de la première année, le différentiel d'intérêt est en faveur de l'entreprise: elle reçoit 7 % de la banque et paye 6,5 %. En fait, seule la différence sera payée, soit : 25 000 (0,005 x 5 000 000). À la fin de la deuxième année, les taux d'intérêt ont remonté et cette fois, c'est l'entreprise qui devra verser le différentiel (2,5%) à la banque: 0,025 x 5 000 000 = 125 000 . 3) Les stratégies d'utilisation du contrat d'échange de taux d'intérêt. Le tableau qui suit résume les stratégies d'utilisation du contrat d'échange de taux d'intérêt:

Emprunteur à taux fixe Emprunteur à taux variable Prêteur à taux fixe Prêteur à taux variable Spéculateur

Anticipations Baisse des taux Payer le taux variable et recevoir le taux fixe Payer le taux fixe et recevoir Ne rien faire le taux variable Recevoir le taux variable Ne rien faire et payer le taux fixe Ne rien faire Recevoir le taux fixe et payer le taux variable Payer le taux fixe et recevoir Payer le taux variable et le taux variable recevoir le taux fixe Hausse des taux Ne rien faire

Cas n°25 :

Cas Obligas (Evaluation et Risque attaché aux obligations)

Un investisseur dispose d’un capital de 1 000 000 avec un horizon de placement de 5 ans. Prudent, il s’intéresse au marché des obligations et vous demande de l’éclairer sur les questions suivantes :

 Travail à faire 1) Que représente le taux de marché sur le marché obligataire ? 2) Il a entendu dire que la baisse des taux d’intérêt sur le marché obligataire faisait monter les cours, pouvez vous lui expliquer ce mécanisme en retenant pour illustrer votre explication, une valeur nominale de 1 000, un taux de 5%, qui passe à 4%, sachant que le cours des obligations nouvelles émises à 4% est de 864. 3) L’investisseur a le choix entre deux emprunts A et B dont les caractéristiques sont les suivantes : Caractéristiques Valeur Nominale Taux facial Valeur de remboursement Echéance de l’emprunt Mode de remboursement Taux du marché Duration Sensibilité

EMPRUNT A 10 000 F 5% 11 000 F 5 ans In fine 6% 4,57 ans - 4,31

EMPRUNT B 5 000 F 5,5% 5 000 F 8 ans In fine 6% 6,66 ans - 6,28

a) Que représentent concrètement les notions de duration et de sensibilité ? b) Combien d’obligations A peut-il acheter aujourd’hui avec les 1 000 000 F dont il dispose ? c) Même question avec les obligations B ? d) Si l’investisseur anticipe une hausse du taux de marché, quel placement lui conseillez vous, A ou B, pourquoi ? e) En quoi consiste le risque de taux auquel est exposé le portefeuille constitué ? 4) Vérifier la duration et la sensibilité de chacun des emprunts.

 Corrigé du cas n°25 : Cas Obligas 1) Taux de marché monétaire Le taux de marché sur le marché obligataire, correspond à la moyenne des taux actuariels bruts des emprunts obligataires émis sur une période donnée. En l’absence d’évènements particuliers de nature à faire varier les taux d’intérêt, le jeu de la concurrence sur un marché où règne la loi de l’offre et de la demande, impose aux émetteurs d’obligations de proposer des taux de rendement assez proches. Le taux moyen est donc appelé taux du marché à l’instant t. 2) Conséquence d’une baisse de taux d’intérêt

Si le taux de marché baisse, cela signifie que les nouvelles obligations qui vont être émises offriront un coupon moins élevé que celles qui existent déjà, émises à un taux supérieur. Les investisseurs vont donc chercher à se procurer des anciennes obligations plutôt que des nouvelles. Ce qui se traduit, sur le marché obligataire, par une hausse du cours des anciennes obligations, et par une baisse du cours des nouvelles. L’investisseur cherchant à maximiser le rendement de son placement, les variations de cours vont être stoppées lorsque le rapport cours/coupon sera sensiblement le même pour toutes les obligations. Appelons C1 le cours des obligations anciennes et C2 le cours des obligations nouvelles, R1 le taux de marché au cours de la période précédente, R2 le taux du marché actuellement. On a : C2 = 864F R1 = 5 % R2 = 4 % C1 / R1 = C2 / R2 ou C1 x R2 = C2 x R1 Soit 864 x 5 % = C1 x 4 % C1 = 1080 F

On constate, en supposant l’ajustement parfait, que le cours des anciennes obligations monte effectivement lorsque le taux du marché diminue. 3) Questions diverses a) La duration correspond à la durée de vie moyenne pondérée des flux actualisés attendus sur l’obligation, ce qui traduit le délai de récupération moyen du capital investi. A cette date, le portefeuille est immunisé. La sensibilité mesure la variation du cours de l’obligation pour une variation de 1 point du taux d’intérêt.

b) Nombre d’obligations A pouvant être achetées Soit VA la valeur actuelle des obligations VA = [a500x [1 – (1,06)-5]/ 0,06] + [11 000 (1,06)-5]= 10 326 F (a) 500 =10 000x5% L’investisseur peut donc acheter actuellement 1 000 000/10 326 = 96,84 soit 96 obligations A avec ses disponibilités.

c) Nombre d’obligations B pouvant être achetées VB= [b275 x [1 – (1,06)-8]/ 0,06] + [5 000 (1,06)-8] = 4 844,8 F (b) 275 =5 000x5,5% L’investisseur peut se procurer actuellement sur le marché 1 000 000/4 844,8 = 206,4 soit 206 obligations B.

d) Si l’investisseur anticipe une hausse du taux du marché, les cours des obligations déjà existantes sur le marché vont baisser, il est donc conseillé de choisir des obligations à faible sensibilité afin de limiter la perte en capital sur le portefeuille. Les obligations A sont dans ce cas préférables aux obligations B. Par ailleurs, la duration des obligations A est plus proche de l’horizon de placement de l’investisseur, ce qui confirme le moindre risque attaché aux obligations A, pour cet investisseur. e) Le risque de taux correspond au risque de voir baisser la valeur du portefeuille si le taux du marché augmente, ce qui se traduit par une perte de substance potentielle de la valeur du portefeuille. Cette perte ne se matérialise que si le titulaire du portefeuille décide de vendre à cette date ses obligations. S’il conserve ses obligations, il subit alors un manque à gagner sur le coupon, comparativement à ce qu’il obtiendrait sur le marché avec les nouvelles obligations. 4) Vérification de la duration et de la sensibilité des emprunts A et B EMPRUNT A Durée 1 2 3 4 5 total

Flux (1) 500 500 500 500 11 500

Flux actualisés au marché 471,7 445,0 419,8 396,0 8 593,5 10 326

Taux

de

Durée x actualisés 471,7 890 1 259,4 1 584 42 965 47 172,6

Flux

(1) valeur nominale x taux facial

Duration = 47 172,6 / 10 326 = 4,57 ans Sensibilité = -D / (1 + tm ) = - 4,57 / 1,06 = -4,31

EMPRUNT B Durée

Flux

1 2 3 4 5 6 7 8 Total

275 275 275 275 275 275 275 5 275

Flux actualisés au Taux de marché 259,4 244,7 230,9 217,8 205,5 193,9 182,9 3 309,6 4 844,7

Durée x Flux actualisés

Duration = 32 260,7 / 4 844,7 = 6,66 ans Sensibilité = -D / (1 + tm ) = - 6,66 / 1,06 = -6,28

259,4 489,4 692,7 871,2 1 027,5 1 163,4 1 280,3 26 476,8 32 260,7