Chap. 15 Poteaux Et Murs [PDF]

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Chapitre 15. Les poteaux et les murs

Chapitre 15

LES POTEAUX ET LES MURS 1. LES POTEAUX 1.1. Généralités Les poteaux sont des éléments porteurs verticaux qui reçoivent les charges des planchers pour les transmettre, généralement, aux fondations. Ils sont assimilés à des barres pour le calcul et travaillent en compression centrée ou excentrée. Leurs sections transversales peuvent avoir les formes les plus variées (voir fig. 15.1).

Fig. 15.1. Différentes formes de section droite des poteaux.

La forme carrée est très économique, car elle nécessite, à section transversale donnée, le moindre coffrage. Les formes rectangulaires, en T, en L et en + permettent d’adapter une section requise à un encombrement donné (possibilité de loger les poteaux dans les murs sans dépasser l’épaisseur des murs) et aussi d’augmenter l’inertie dans le sens voulu. Les formes circulaires et autres semblables (hexagonales, etc...) sont très coûteuses en coffrage. Les sections en I, H, T, L, + sont coûteuses en armatures transversales et en coffrage. Les poteaux peuvent être des produits de préfabrication ou être coulés sur place.

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En plus du rôle d’éléments porteurs, les poteaux servent de chaînages verticaux et participent à la stabilité transversale de l’ouvrage sous l’action des efforts horizontaux. Selon leurs positions dans un bâtiment, on distingue les poteaux intérieurs, les poteaux de rive et les poteaux d’angle.

1.2. Elancement. Longueur de flambement L’élancement  d’une pièce comprimée est défini comme le rapport de la longueur de flambement Lf par le rayon de giration i de la section transversale : 

=

Lf i

(15.1)

Le rayon de giration i est égal à : i =

I B

(15.2)

où,

I est le moment d’inertie de la section droite ; B - la section du poteau. N.B. Dans les calculs de stabilité, on prend toujours le moment d’inertie minimal I de la section droite. La longueur de flambement d’un poteau est la longueur du poteau supposé articulé aux deux extrémités, qui aurait même section et même charge critique d’Euler que le poteau considéré. La longueur de flambement Lf est évaluée en fonction de la longueur libre Lo du poteau et des liaisons effectives aux extrémités. Pour les bâtiments à plusieurs niveaux, la longueur libre Lo est comptée entre surfaces de planchers (voir fig. 15.2.). Les valeurs des longueurs de flambement pour les poteaux isolés sont données sur la fig. 15.3.

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Fig. 15.2.

Fig. 15.3. Longueurs de flambement des poteaux isolés.

Il convient d’évaluer avec prudence les longueurs de flambement, surtout ne jamais les sous-évaluer compte tenu des graves dangers que peut entraîner cette sous-estimation. Pour les bâtiments à étages multiples, pour lesquels le contreventement est assuré par des pans verticaux (maçonneries, voiles), c’est-à-dire qu’il y a absence de déplacements horizontaux et lorsque la continuité des poteaux est assurée, on admet de prendre :

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-

pour les poteaux encastrés dans un massif de fondation ou assemblés à des poutres de planchers ayant au moins la même raideur que lui et le traversant de part en part: Lf = 0,7Lo (15.3)

-

pour tous les autres poteaux. Lf = Lo

(15.4)

Pour les bâtiments, l’élancement  ne doit pas dépasser 70 (  70) ; ce dépassement peut être admis jusqu’à 100 (  100) seulement pour des cas exceptionnels de poteaux très faiblement sollicités. Pour les autres ouvrages, on admet de dépasser ces valeurs exceptionnellement. Il est conseillé de prendre, dans le cas des bâtiments, les valeurs suivantes pour l’élancement (fig. 15.4) :    35 pour les poteaux très fortement sollicités;  35 <   45 pour les poteaux de assez fortement à très fortement sollicités ;  45 <   60 pour les poteaux de modérément à assez fortement sollicités ;  60 <  70 pour les poteaux de faiblement à modérément sollicités;  70 <   100 pour les poteaux très faiblement sollicités.

Fig. 15.4.

1.3. Evaluation des charges verticales sur les poteaux Les charges verticales sur les poteaux sont déterminées en tenant compte de la continuité de la structure (poutres) prenant appui sur eux ; toutefois, on admet d’évaluer ces charges sans tenir compte de cette continuité, en majorant pour cela (voir fig. 15.5) : - de 15% pour les poteaux centraux dans le cas des ouvrages à deux travées; Ecole Nationale d’Ingénieurs A.B. TOURE de Bamako. Cours de Béton armé, par H.A.DICKO, Ph.D -2008-

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-

de 10% pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans le cas des ouvrages comportant au moins trois travées.

Les charges sur les poteaux de rive sont évaluées dans l’hypothèse de la discontinuité de la structure. On majore ainsi la charge verticale pour tenir compte de l’influence du moment créé par la solidarité du poteau à la poutre qui n’est pas pris en compte.

Fig. 15.5.

1.4. Calcul des poteaux Les poteaux sont soumis, soit à une compression centrée, soit à une compression excentrée (flexion composée avec compression) (voir fig. 15.6). Les justifications sont donc relatives à l’état limite ultime de résistance (ELU-R) et à l’état limite ultime de stabilité de forme (ELU-SF). Il s’agit, par ces calculs, de déterminer les sections d’armatures, en totalité comprimées pour le cas de la compression simple et en totalité ou partiellement comprimées pour le cas de la compression excentrée. En général, les sections d’armatures sont déterminées par le calcul à l’état limite ultime de stabilité de forme (ELU-SF) dans les deux cas. Les calculs se font conformément aux algorithmes exposés dans le chapitre 8.

Fig. 15.6.

1.5. Ferraillage des poteaux et dispositions constructives

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Fig. 15.7.

Les poteaux sont armés de barres longitudinales (armatures principales) et d’armatures transversales constituées de cadres et d’épingles (voir fig. 15.7). Le choix, l’espacement et la disposition des cadres, épingles et étriers doivent satisfaire les dispositions constructives, concernant les éléments comprimés, énoncées dans le chapitre 8.

Fig. 15.8.

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Fig. 15.7. p.v. - poussée au vide; 1 - armatures longitudinales courbées; 2 - armatures longitudinales droites; 3 - coude (le béton est chassé); lr - longueur de recouvrement.

Le recouvrement des armatures transversales n’est jamais parallèles aux parois du poteau et doit être sans gondolements (voir fig. 15.8). De plus, il faut éviter certaines positions des armatures qui créent des poussées au vide (voir fig. 15.9).

2. LES MURS 2.1. Généralités Il s’agit des murs et parois en béton armé travaillant en compression centrée ou excentrée, généralement coulés sur place dans des coffrages métalliques ou en 396 Ecole Nationale d’Ingénieurs A.B. TOURE de Bamako. Cours de Béton armé, par H.A.DICKO, Ph.D -2008-

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bois. On les désigne souvent sous le nom de murs en béton banché. Ils peuvent être aussi des produits de préfabrication sous forme de panneaux assemblés aux noeuds par soudure. L’épaisseur a des murs varie, en général de 10 cm pour les voiles simples faiblement chargés jusqu’à 150 cm pour les parois de très grande hauteur travaillant en compression excentrée. Les autres dimensions du mur sont telles que : - la longueur L est au moins égale à cinq (5) fois l’épaisseur du mur (L  5a); - la hauteur H du mur est telle que l’élancement mécanique  ne doit pas dépasser 80 (   80).

Le ferraillage des murs en béton armé comprend, en général (voir fig. 15.10): - deux quadrillages, constitués d’armatures verticales et horizontales, parallèles aux deux parois du mur; - des armatures transversales, perpendiculaires aux parois, reliant, en général les armatures verticales. Les murs peuvent être raidis ou non. Les raidisseurs peuvent être, soit des poteaux ou contreforts, soit des murs dans la direction perpendiculaire. Pour qu’un élément puisse être considéré comme raidisseur, il faut que sa dimension transversale br suivant la direction perpendiculaire au mur soit au moins égale à trois (3) fois l’épaisseur a du mur (br  3a) (voir fig. 15.11). Un mur peut être raidi en plusieurs endroits, avoir des extrémités libres ou raidies.

Fig. 15.10. 1 - quadrillages; 2 - armatures transversales.

Fig. 15.11.

1 - mur; 2 - raidisseurs

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2.2. Principes de calcul On notera : a - l’épaisseur du mur; L - la longueur du mur;  - l’élancement mécanique du mur;

eo - l’excentricité initiale; Lf - la longueur de flambement du mur; H - la hauteur libre du mur.

L’élancement mécanique du mur est déterminé par l’expression : 

2L f

3

(15.5)

a

L’excentricité initiale est égale à : eo = Max  2 cm; Lf /300 

(15.6)

La longueur de flambement d’un mur armé est déterminée comme suit:  Pour les murs non raidis : - dans le cas d’un mur encastré en tête et en pieds avec un plancher de part et d’autre  : Lf = 0,8H (15.7) -

dans le cas d’un mur d’un mur encastré en tête et en pied avec un plancher d’un seul côté  : Lf = 0,85H (15.8)

-

dans le cas d’un mur articulé en tête et en pieds : Lf = H

 -

(15.9)

Pour les murs raidis : dans le cas des murs non armés horizontalement : Lf '

Lf = et -

2

 Lf ' ,  1  0,5  b   2 b , Lf = 3

si Lf’  b  ; si Lf’> b ;

(15.10) (15.11)

dans le cas des murs armés horizontalement  : Lf '

Lf =

 Lf 1    b

2

' ,   

si Lf’ b

(15.12)

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et

Lf = 0,5b,

si Lf’> b

(15.13)

où,

Lf’ est la valeur de la longueur de flambement obtenue par application des règles pour les murs non raidis ; H est la hauteur libre du mur (voir fig. 15.12, a); b est la longueur définie comme suit: - pour un mur raidi à ses deux extrémités (fig. 15.12, b) : b = L (15.14) L étant la distance entre nus intérieurs des raidisseurs; - pour un mur raidi à une seule extrémité (fig. 15.12, c) : b = 2L (15.15) L étant la distance entre nus intérieurs du raidisseur et le bout libre du mur.

Fig. 15.12.

L’effort normal limite ultime sur le mur (effort normal résistant) est égal à :  Br f c 28   f s ' As '  NR,u =   (15.16)  0,9 b  Dans cette expression : b - le coefficient de sécurité sur la résistance du béton (b = 1,5 dans les cas courants) ;  - coefficient tenant compte de la durée de la combinaison d’actions considérée ( = 1,0; 0,90; 0,85 si cette durée est respectivement supérieure à 24 heures, comprise entre 1 heure et 24 heures et inférieure à 1 heure) ; As’ la section des armatures comprimées verticales ; fs’ = fe’/s où fe’ est la limite d’élasticité garantie des armatures ; s - coefficient de sécurité sur la résistance des armatures, s = 1,15 ; Br est la section réduite du mur : Br = L (a - 2 cm) ; (15.17)  est un coefficient qui est fonction de l’élancement  : - si   50, on a :  -

si  > 50, on a :

=

0,85

 35

1  0,2 

2

(15.18)

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 = 0,6

50  

2

(15.19)

Ces valeurs du coefficient  sont données dans le cas où plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours. Dans le cas où la majorité des charges est appliquée entre 28 jours et 90 jours, le coefficient  sera divisé par 1,1. Si la majorité des charges est appliquée avant 28 jours, la valeur de  sera divisée par 1,2 et dans la formule (15.16), il faut remplacer fc28 par fcj ; De l’expression (15.16), on peut déduire la section d’armatures verticales As’ sous l’action d’un effort normal ultime Nu : B f N u  r c 28 0,9 b As’ = (15.20) f s ' où, Nu est l’effort normal ultime sollicitant. Les armatures verticales sont disposées, en général, le plus proche des parois avec un espacement sv tel que : sv = Min  3a ; 33 cm  (15.21) Le pourcentage minimal v des armatures verticales dans une bande verticale donnée (à noter que le pourcentage d’armatures verticales peut varier d’une bande à l’autre et que v concerne les armatures des deux faces du mur) rapporté à la section horizontale de cette bande est donné par l’expression :   400  3 u 1     1; v = Max 0,0015 (15.22)  f e   u ,lim   1000   où,  = 1,00 pour un mur intermédiaire et  = 1,40 pour un mur de rive ; u - la contrainte ultime, déterminée à mi-hauteur, en supposant une distribution plane des contraintes normales ; u,lim - la contrainte ultime limite : N R,u u,lim = (15.23) aL En cas de compression excentrée du mur, on dégage une bande verticale de largeur donnée (1,00 m par exemple), on calcule les sollicitations correspondantes et on détermine les sections des armatures verticales. Les armatures horizontales peuvent être constructives ou déterminées à partir des efforts de flexion agissant dans le plan horizontal. Dans ce dernier cas, les armatures horizontales sont déterminée à partir des sollicitations (moments de 400 Ecole Nationale d’Ingénieurs A.B. TOURE de Bamako. Cours de Béton armé, par H.A.DICKO, Ph.D -2008-

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flexion) calculées, en général pour une bande horizontale de largeur déterminée (1,00 m par exemple). Dans tous les cas, l’espacement des armatures horizontales sur les deux faces, ne doit pas dépasser 33 cm ; elles sont distribuées de façon uniforme sur la longueur L du mur. Ces armatures doivent être retournées sur l’épaisseur du mur aux extrémités du mur et aux bords libres qui limitent les ouvertures. Le pourcentage minimal h des armatures horizontales, rapporté au volume total du mur ou de l’élément considéré, est égal à : 2 h = Max  v ; 0,001 (15.24) 3 Les armatures transversales sont disposées pour maintenir les armatures verticales prises en compte dans le calcul. L’espacement de ces armatures transversales ne doit pas dépasser 15 fois le diamètre des armatures verticales. Dans le cas où il y a un effort tranchant agissant, la justification aux contraintes tangentes et le calcul des armatures transversales éventuelles sont obligatoires conformément aux règles énoncées dans le chapitre 9 et en respectant toutes les dispositions constructives. Dans le cas où la contrainte tangente u reste inférieure à 0,05fc28 /b et que l’effort normal est une compression, il est admis de ne pas procéder à une justification du mur sous sollicitations tangentes ultimes.

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