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CHAPITRE V

Etude et dimensionnement des escaliers

V.1.Introduction : L'escalier Est une construction permettant aux personnes de se déplacer d'un étage à un autre, grâce à une suite de marches. Dérivé de l'échelle au niveau étymologique, sa différence avec elle est d'être fixe. V.2. Définitions : 

Cage d’escalier: Pièce dans laquelle  se trouve votre escalier.



Palier: Est un espace plat et spacieux qui marque un étage après une série des marches, dont la fonction est de permettre un repos pendant la montée.



Giron: Est une largeur d’une marche d’escalier mesurée entre l’aplomb de deux contremarches successives.



Volée: Est une partie droite ou courbé d’escalier comprise entre deux paliers successifs.



Limon: Est un élément incliné supportant les marches, pour les limons on emploie des profilés ou de la tôle, le dispositif le plus simple consiste à utiliser un profilé en U sur l’âme verticale, situé sur le "côté" de l'escalier, parallèle au mur.



Marche: Est la partie sur laquelle vous posez les pieds. Elle est parallèle au sol.



Contremarche: Est la partie verticale de la marche.

Figure V.1: Présentation de l’escalier.

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CHAPITRE V

Etude et dimensionnement des escaliers

V.3. Choix de dimension :   FORMULE DE BLONDEL : 60 ≤ 2H+G ≤ 66 cm 27 ≤ G ≤ 30 cm 16,5 ≤ H ≤ 18,5 cm  G : La largeur de la marche.  H : La hauteur de la marche.



Caractéristiques géométriques de la cage d’escalier : 

La hauteur de l’étage : h= 4 m.



Les dimensions en plan de la cage d’escalier : (6×2.66) m2.



On dispose 02 volées dans l’étage, et la hauteur de chacun est : h 4 ¿ = =¿2 m 2 2



La largeur de volée est : l = 1,35 m.



La longueur d’une volée est : L= 3.86m.



La pente α= 31.21°.



On admet une hauteur de marche H=16,5 cm

nombre de marche (n) est :

h' 400 n¿ = =¿ 24 H 16,5 n = 24 contre marches 

22 marches

La largeur d’une marche est : L 3300 =¿ 300 mm G¿ = n 11 G = 30 cm

 Vérification de la formule deBLONDEL :

 2H + G = 2 × 18,5 + 28 = 65 cm

Formule de BLONDEL vérifiée

V.4.Dimensionnement de la cornière (support): Les marches sont construites par des tôles striées, d’épaisseur 5mm rigidifiés par des cornières jumelées soudées au milieu des tôles. Les cornières jumelées sont soudées avec les cornières d’attaches, ces dernières sont boulonnés avec le limon .

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CHAPITRE V

Etude et dimensionnement des escaliers

Figure V.2: La disposition des corniéres 

La longueur de la marche L= 1,14m



La largeur de la marche



Les cornières sont en acier S275 :

l = G = 0,3 m

 fy=275 N/mm2(la limite élasticité d’acier).  E =210000 N/mm2

(le module d‘élasticité longitudinale de l’acier).

Figure V.3: Les constituants de marche. V.4.1 Détermination la section de cornière:  Evaluation des charges: Les charges permanentes : (Sauf poids de profile)



Tôle (20/10mm) …………………..…………..….…...….. G1= 0,45KN/m2



Mortier de ciment (2cm) ……………….…….….………. G2= 0,40 KN/m2



Revêtement (carrelage 2cm) ………..…….……….…….. G3=0, 44 KN/m2

G= (G1+G2+ G3) × d = (0,45+0,40 + 0,44) × 0,3= 0,387 KN/m

G= 0,387KN/m

Les charges d’exploitations : Q = 2,50 × 0,3= 0,75 KN/m

Q = 0,75 KN/m

 Les combinaisons des charges : (ELS) F = G+ Q = 0,387 + 0.75 = 1,137 KN/m Etu de et conception d’un atelier de maintenance avec un pont roulant de 10 tonnes et d’un bloc administratif R+2 72

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Dans notre cas on a une cornière posé sur 2 appuis simples et une charge uniformément répartie donc la flèche est :f = f z=

L 5 × q × L4 et la flèche admissible : f adm= 300 384 × E × I

5× F × L4 L 1500× F × L3 1500 × 1,137× 114 3 ≤ f adm = Iy≥ I ≥ = y 384 × E × I y 300 384 × E 384 × 21000× 102 Iy ≥ 3,13 cm4

 La cornière qui correspond est : CAE 40 ( L40x40x4 )  Les caractéristiques sont : a (mm) 40 A (cm2) 3,08

t (mm) 4 P (daN/m) 2,42

r (mm) 6 Iy=Iz (cm4) 4,47

r1 (mm) 3 Wel,y=Wel,z (cm3) 1,55

d (mm) 1,12 iy=iz (cm) 1,21

Tableau V.1: Caractéristiques et dimensions de CAE40  Evaluation des charges : Les charges permanentes : (+ Poids de profile)



Tôle (20/10 mm) ………………..……………………….. G1= 0,45KN/m2



Mortier de ciment (2cm)……………….…...……….....…. G2= 0,40 KN/m2



Revêtement (carrelage 2cm) ………………..…….…...…. G3= 0,44 KN/m2



Poids de profilé (L40×40×4) ………………....……...…… P= 0,0242 KN/m2

G = (G1 + G2 + G3) × d + P = (0,45 + 0,40 + 0,44) × 0,3 + 0,0242 = 0,41 KN/m G = 0,4112 KN/m Les charges d’exploitations : Q = 2,50 × 0,3 = 0,75 KN/m

Q = 0,75 KN/m

 Les combinaisons des charges :  ELS  : F = G+ Q = 0,41+ 0,70 = 1,11KN/m  ELU  : F’ = 1,35G+1,5Q = 1,35×0,41 + 1,5×0,75 = 1,68 KN/m



Vérification à la flèche : Etu

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La vérification ce fait à ELS : On vérifie la condition suivante : f ≤ fadm f= f=

5 × F × L4 ………………………..… Cornière sur deux appuis 384 × E × I y

5× 1,11 ×1140 4 = 2,60 mm 384 ×210 × 4,47 ×107 f adm =

L 1140 = = 3,80 mm 3 00 300 f = 2,60 mm < fadm = 3,80mm

vérifiée

»» Donc la flèche est vérifiée 

Vérification de l’effort tranchant (cisaillement): Pour cette vérification on utilise la condition suivante : Vsd ≤ VPl,Rd……………….……….…………….. (EC03 Page 158). 

F ' × L 1,68 ×1,14 Vsd = = 0,96 KN = 2 2 Vsd= 0,96KN



VPL,Rd =

A×f y ϒ M ×√3

……………………………………………. (Section de classe 03).

0

ϓM0=1,1 VPL,Rd =

308× 0 , 275 = 44,45 KN 1,1× √3 Vsd =0,96 KN < VPL,Rd = 44,45 KN »»Donc l’effort tranchant est vérifié



Vérification du moment fléchissant (résistance): Pour cette vérification on utilise la condition suivante : Msd ≤ Mc,Rd……………………............…….. (EC03 Page 158). 

Msd=

F ' × L2 1,68× 1,142 = =¿0,27 KN.m 8 8 Msd= 0,25 KN



Mc,Rd =

W el , y × f y 1550× 0 , 275 ×10−3 = 0,387 kN.m = ϒM 1,1 0

Msd = 0,27 KN.m < Mc,Rd= 0,39 KN.m »» Donc moment fléchissant est vérifiée Donc on prend les cornières CAE 40 Etu de et conception d’un atelier de maintenance avec un pont roulant de 10 tonnes et d’un bloc administratif R+2 74

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Etude et dimensionnement des escaliers

Fig V.4: Distribution des charges sur un limon. 

La longueur de limon L= 3.86 m



L’espacement entre deux limons d= 1,14 m



Les limons sont en acier S275 :  fy =275 N/mm2(la limite élasticité d’acier).  E =210000 N/mm2

(le module d‘élasticité longitudinale de l’acier).

V.4.2. Détermination la section de limon:  Evaluation des charges: Les charges permanentes :(Sauf poids de profile)



Tôle (20/10mm) …………………..…….……....…….. G1= 0,45KN/m2



Mortier de ciment (2cm)…………….…………...……. G2= 0,40 KN/m2



Revêtement (2cm) ……………………….………...….. G3= 0,44 KN/m2



Poids des cornières (CAE40) ….……………….…..…. Pc= 0,0242 KN/m



Garde corps ……………………….………………..….. PG = 0.1 KN/m

G = (G1 + G2 + G3) ×

d 1,14 + Pc + PG = (0,45 +0.40 + 0.44) × + 0,0242 + 0,1 = 0,8595 KN/m 2 2 G = 0,8595 KN/m

Les charges d’exploitations : Q = 250 ×

1,14 = 142.5daN/m 2

Q = 1,425KN/m

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Etude et dimensionnement des escaliers

 Les combinaisons des charges : (ELS) F = G+ Q = 0,8595+ 1,425 = 2,2845 KN/m La projection sur l’axe z-z on a : Fz= F × cos (α) = 2,28× cos (31,21°) Fz= 1,95 KN/m Dans notre cas on a limon posé sur 2 appuis simples et une charge uniformément répartie donc la L 5 × q × L4 flèche est :f = et la flèche admissible : f adm= 300 384 × E × I f z=

3 5× F × L4 L 1500 × F × L3 I ≥ 1500 × 1,95× 388 ≤ f adm= ;I y ≥ = y 384 × E × I y 300 384 × E 384 × 21000× 102

Iy ≥ 211,87cm4  Le profilé qui correspond est : UPN 120  Les caractéristiques sont : h (mm) 120 Iy(cm4) 364

b (mm) 55 Wel,y(cm3) 60,7

tw(mm) 7 iy(cm) 4,6

tf (mm) 9 Wpl,y(cm3) 72,6

r (mm) 9 Iz(cm4) 43,2

d (mm) 82 Wel,z(cm3) 11,1

A (cm2) 17 iz(cm) 1,59

P(daN/m) 13,3 Wpl,z(cm3) 21,2

Tab V.2: Caractéristiques et dimensions de l’UPN120.

 Evaluation des charges : Les charges permanentes : (+ Poids de profile)



Tôle (20/10mm)……………..……..…..………….. G1= 0,45 KN/m2



Mortier de ciment (2cm)……….………...……..…. G2= 0,40 KN/m2



Revêtement (2cm) ……………………….……..…. G3= 0,44 KN/m2



Poids de cornière (L40×40×4) ………………..…… Pc= 0,0242 KN/m



Garde corps …….………………………………….. PG.C= 0.1 KN/m



Poids de profile (UPN 120)…………………………PP = 0,134 KN/m G= (G1+G2 +G3) ×

d 1,14 +Pc+PG+PP = (0,45+0,4+0,44) × + 0,02421+0,134+0,1 2 2 G= 0,99 KN/m

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Etude et dimensionnement des escaliers Les charges d’exploitations : Q = 250 ×

1,14 = 142.5daN/m 2

Q = 1,425 KN/m

 Les combinaisons des charges :  ELS  : F = G+ Q = 0,99 + 1,425 = 2,415 kN/m La projection sur deux axes on a : Fz= F × cos (α) = 2,415× cos (31,21°) = 2,07 KN/m

Fz= 2,07KN/m

Fy= F × sin (α) = 2.415 × sin (31,21°) = 1.24 KN/m

Fy= 1,24 KN/m

 ELU  : T = 1,35.G+1,5.Q = 1,35× 0,99 + 1,5× 1,425 = 3,474 KN/m La projection sur deux axes on a : 

Tz= T × cos (α) = 3,474 × cos (31,21°) = 2,98 KN/m

Tz= 2,98 KN/m2



Ty= T × sin (α) = 3,474 × sin (31,21°) = 1,79 KN/m

Ty= 1,79 KN/m2

Vérification de la flèche : La vérification ce fait à ELS : On vérifie la condition suivante : f ≤ fadm 5× F z × L4 ……………………… Limon sur deux appuis f= 384 × E × I y f=

5 ×2,07 ×3860 4 = 7,95 mm 384 ×210 ×364 × 107 f adm =

L 3860 = 300 = 12,86 mm 3 00 fz= 7,95 mm < fadm = 12,86 mm »»Donc la flèche est vérifiée

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CHAPITRE V

Etude et dimensionnement des escaliers

V.4.3 Dimensionnement de palier de repos :

Figure V.5: Eléments constitutives de palier de repos.



La trame (1,13× 2.66) m2



La longueur de solive L= 2.66 m



La largeur de palier d =1,13m

Figure V.6: Les dimensions du palier de repos.

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CHAPITRE V

Etude et dimensionnement des escaliers

V.4.3.A.Détermination de la section de solive :  Evaluation des charges: Les charges permanentes : (Sauf poids de solive)



Tôle TN40 ………………………………..…………... G1= 0,11 KN/m2



Dalle en béton (8cm) …………………………………. G2= 1,75 KN/m2



Treillis soudé + accessoire …………….……..………..G3= 0,037 KN/m2



Revêtement (carrelage2cm) ………………...……..….. G4= 0,44 KN/m2

G= (G1+G2 +G3 +G4) × d = (0,11 + 1,75 +0,037 + 0,44) ×1,35 = 3,15 KN/m G = 3,15 KN/m Les charges d’exploitations : Q = 2,50 × 1,35 = 3,38 KN/m

Q = 3,38 KN/m

 La combinaison des charges : (ELS) T= G+ Q = 3,15 + 3,38 = 6,53 KN/m Dans notre cas on a une solive posé sur 2 appuis simples et une charge uniformément répartie donc la flèche est :f =

L 5 × q × L4 et la flèche admissible : f adm= 300 384 × E × I

3 5 ×T × L4 f z= ≤ f adm = L I y ≥ 1500 ×T × L 384 × E × I y 300 384 × E

Iy ≥ 198,98 cm4  Le profile qui correspond est : IPE 120  Les caractéristiques sont : h (mm) 120 Iy(cm4) 317,8

b (mm) tw(mm) tf (mm) r (mm) d (mm) 64 4,4 6,3 7 93,4 3 3 4 Wel,y(cm ) iy(cm) Wpl,y(cm ) Iz(cm ) Wel,z(cm3) 52,96 4,90 60,73 27,67 8,65 Tab VI.3: Caractéristique et dimension d’IPE120.

A (cm2) 13,21 iz(cm) 1,45

P(daN/m) 10,4 Wpl,z(cm3) 13,58

 Evaluation des charges: Les charges permanentes : (+ Poids de profile)



Tôle TN40 …………………………...……..……….. G1= 0,11 KN/m2



Dalle en béton (7cm)………………….….….………. G2= 1,75 KN/m2



Treillis soudé + accessoire …………….……………..G3= 0,037 KN/m2 Etu

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CHAPITRE V

Etude et dimensionnement des escaliers



Revêtement (2cm) ………………………….…….….. G4= 0,44 KN/m2



Poids de profile (IPE120)……………………….....…PP = 0,104 KN/m G = (G1 + G2 + G3 + G4) × d + PP = (0,11 + 1,75 + 0,03 +0,44) ×1,35 + 0,104 G = 3,25 KN/m

Les charges d’exploitations : Q = 2,50 ×1,35 = 3,38 KN/m

Q = 3,38 KN/m

 Les combinaisons des charges :  ELS  :

T = G+ Q = 3,38 + 3,25 = 6,63KN/m

 ELU  : 

F = 1,35×G+1,5×Q = 1,35 × 3,25 + 1,5 × 3,38 = 9,46 KN/m

Vérification de la flèche : La vérification ce fait à ELS : On vérifie la condition suivante : f ≤ fadm f=

f=

5 ×T × L4 ……………………… Solive sur deux appuis 384 × E × I y

5× 6,63 ×26604 = 6,47 m 384 ×210 ×317,8 ×10 7 f adm =

L 2660 = 300 = 8.86 mm 3 00 f z = 6,47 mm < f adm= 8.86 mm »» Donc la flèche est vérifiée

Détermination de la classe de solive : 

Âme : Âme classe 01

d < 72.ε……………….. (EC03 page 139) tw

235 235 = = 0,92 f y 275

√ √



ε=



d 93.4 = =¿21,23 t w 4.4



72.ε = 72 ×0,92 = 66,24

d = 21,23