Cap 7 [PDF]

Zitiervorschau

CAP. 7. ALTE MECANISME În cadrul acestui capitol vom studia: -

Mecanismul cardanic;

-

Mecanismul cu cruce de Malta;

-

Mecanismul cu curele;

-

Mecanismul cu clichet;

-

Mecanismul cu roţi de fricţiune. 7.1.

Mecanismul cardanic

Mecanismul cardanic se utilizează pentru transmiterea mişcării de rotaţie între doi arbori (arborele motor 1 şi arborele condus 2) ce se intersectează sub un unghi α , prin intermediul furcilor 3 şi 4 şi crucilor cardanice 5, 6. Fiecare cruce cardanică este prevăzută cu patru fusuri aşezate la 90o. Schema cinematică, din care rezultă şi părţile componente ale acestui mecanism este dată în FIG. 7.1. Aplicând metoda tabelară, rezultă că mecanismul este de familie conform datelor din tabelul de mai jos: Mişcarea VX

Elementul

VY

VZ

ωX

ωY

1

f = 3,

ωZ

X

2

X

5

X

•

•

•

Gradul de mobilitate:

M = 3 n − 2 C5 − C4 = 3 ⋅ 3 − 2 ⋅ 4 = 1 eliminând cuplele pasive A’ şi B’.

Fig.7.1

7.1.1. Raportul de transmitere al mecanismului cardanic Pentru determinarea raportului de transmitere se face următoarea construcţie grafică (vezi FIG. 7.2). - Se trasează cercul (CA), care reprezintă poziţia laterală în mărime reală pe un plan perpendicular pe axul conducător ( ∆1 ) a cercului descris de punctele A şi A’ ale furcii cardanice 3 (FIG. 7.2 a), precum şi segmentul AA’ (FIG. 7.2 b) care reprezintă proiecţia verticală pe un plan paralel cu axul ( ∆1 ) al aceluiaşi cerc (CA). - Se construieşte elipsa (EB) care reprezintă proiecţia laterală pe pla-nul perpendicular pe axul ( ∆1 ) a cercului (CB) descris de punctele B şi B’ ale crucii cardanice (6), având semi-axa mare egală cu BB’ / 2 (nedeforma-tă) şi semi-axa

OB* = OB cos α (FIG. 7.2 a.). De asemenea se constru-ieşte segmentul BB ' = AA' şi înclinat cu unghiul α (FIG. 7.2 b) care repre-zintă proiecţia verticală a aceluiaşi cerc (CB) pe planul paralel cu ( ∆1 ). Pentru un unghi oarecare de rotaţie cu sensul orar

ϕ1 = ∠ AOA1

cardanice 3, care se deplasează în poziţia OA1, corespunde unghiul * cardanică 5 deoarece B se deplasează în B1 .

∠ BOB1*

al furcii la furca

Fig.7.2 o * * Unghiul ∠ BOA = ∠ B1 OA1 = 90 şi deci B1 O este perpendicular pe OA1, întrucât reprezintă unghiul nedeformabil al celor două braţe ale crucii cardanice.

Unghiul

ϕ1 reprezintă proiecţia unghiului ϕ2

3) pe planul lateral, iar valoarea reală a unghiului cercului (CB) descris de punctul B şi B’.

(cu care se roteşte furca cardanică

ϕ2

se obţine ridicând rabaterea

În acest scop se roteşte segmentul BB′ (care reprezintă proiecţia verticală a cercului CB) cu unghiul α până se suprapune peste segmentul AA’ (care reprezintă * proiecţia verticală a cercului CA). Drept urmare, punctul B1 ∈ BB′ descrie un arc de cerc cu centrul în O, rezultând punctul B1 situat pe AA’ (FIG. 7.2 b). Din B1 ∈ AA′ se

B1 ∈ (CA) care ϕ2 = ∠ BOB1 .

duce orizontala până la cercul (CA) din FIG. 7.2 a, obţinându-se punctul se uneşte cu centrul O. Se determină astfel valoare reală a unghiului Din triunghiurile dreptunghice tangentele unghiurilor

OPB1* , respective POB1 (FIG. 7.2 a) se exprimă

ϕ1 şi ϕ2 ale căror valori se împart rezultând:

PB1 PB1* tg ϕ1 PB1* tg ϕ1 = ⇒ = ; tg ϕ 2 = OP OP tg ϕ2 PB1

Întrucât: se obţine:

PB1* = PB1 cos α

(din triunghiul dreptunghic

tg ϕ1 = cos ϕ tg ϕ2

tg ϕ2 =

de unde:

Pentru a se deduce relaţia dintre vitezele unghiulare şi

ω1 = ϕ& 1 ) se derivează relaţia (1) în raport cu timpul:

1 1 1 & ϕ = ⋅ ϕ& 1 2 cos α cos 2 ϕ1 cos 2 ϕ1

sau

PB1B1* ;

FIG. 7.2 b)

tg ϕ1 cos ϕ

ω1 şi ω2

ω2 cos 2 ϕ 2

=

(1) (unde

ω2 = ϕ& 2

ω1 cos α ⋅ cos 2 ϕ1

Se obţine astfel raportul de transmitere dintre arborele condus şi cel conducător:

ω2 cos 2 ϕ2 = ω1 cos α ⋅ cos 2 ϕ1 Se înlocuieşte în (2): înlocuieşte

tg ϕ 2

cos 2 ϕ 2 =

1 1 + tg ϕ 2 2

(2)

în care, la rândul lui, se

cu relaţia (1). Se obţine:

1

cos ϕ2 = 2

1+

tg 2 ϕ1

=

cos 2 α cos 2 α + tg 2 ϕ1

cos 2 α

Cu aceste date raportul de transmitere devine:

1 cos 2 ϕ2 ω2 = = ⋅ 2 2 2 ω1 (cos α ⋅ cos ϕ1 ) (cos α + tg ϕ1 ) =

cos 2 α cos 2 α ⋅ cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ1

=

sin 2 ϕ1

=

cos α cos 2 ϕ1 ⋅ cos 2 α + sin 2 ϕ1

=

cos 2 ϕ1

cos α cos 2 ϕ1 ⋅ cos 2 α + 1 − cos 2 ϕ1

=

cos α 1 − cos 2 ϕ1 (1 − cos 2 α)

sau:

ω1 1 − cos 2 ϕ1 sin 2 α i= = cos α ω2

(3)

7.1.2.

Variaţia raportului de transmitere al mecanismului cardanic

Analizând relaţia (3) se constată că raportul de transmitere al mecanismului cardanic variază cu unghiurile α şi ϕ1 astfel:

α:

a) În funcţie de unghiul

-

când α = 0o, rezultă: ω2 = ω1 , adică mecanismul cardanic devine un cuplaj fix dintre doi arbori cu axele în prelungire;

-

când

α = 90o, rezultă: ω2 = 0 , adică transmiterea mişcării este imposibilă.

Din acest motiv unghiul

α

b) În funcţie de unghiul

ϕ1 :

se limitează la o valoare

-

când

ϕ1 = 0o, 180o, 3600, rezultă:

-

când

ϕ1 = 90o, 2700, rezultă:

α ≤ 30o .

1 ω2 = ; ω1 cos α

ω2 = cos α . ω1

Deci, în timpul unui ciclu cinematic raportul de transmitere variază între o valoare minimă şi maximă:

⎛ω ⎞ ⎛ ω2 ⎞ 1 ⎜⎜ ⎟⎟ = cos α = ; ⎜⎜ 2 ⎟⎟ α ω cos ω ⎝ 1 ⎠ min ⎝ 1 ⎠ max Datorită variaţiei raportului de transmitere în timpul funcţionării mecanismului se produc smuciri, care sunt cu atât mai mari cu cât unghiul α este mai mare. Pentru evitarea neregularităţilor de rotaţie ale arborelui condus (2), valoarea unghiului α se limitează la circa 20o. Valori uzuale pentru

α = 3o ... 5o.

Acceleraţia unghiulară cu timpul a vitezei unghiulare

ε 2 a arborelui condus se deduce prin derivarea în raport ω2 (în ipoteza că ω1 = ct. )

′ ⎡ ⎤ d ω2 d ω2 d ϕ cos α ⋅ = ω1 ⎢ω1 − ε2 = = ⎥ = 2 2 dt dϕ dt ( 1 cos sin ) − ϕ α ⎣ ⎦ 1 = −ω12

sin α ⋅ sin 2α ⋅ sin ϕ1 ⋅ cos α ⋅ cos ϕ1 1 − cos 2 ϕ1 ⋅ sin 2 α

sau:

ε 2 = −ω12

sin α ⋅ sin 2α ⋅ sin 2ϕ1 2 ⋅ (1 − cos 2 ϕ1 sin 2 α)

(4)

Fig.7.3 Pentru evitarea neuniformităţii mişcării arborelui condus ( ω2 serie două mecanisme cardanice (vezi FIG. 7.3).

≠ ct. ) se leagă în

Pentru realizarea unui mers uniform al mişcării, adică pentru ca trebuie ca furcile cardanice 2 şi 4 să se afle în acelaşi plan, deci: În FIG. 7.3:

α1 = α 2 .

ω2 = ω1 ,

1, 2, 4, 5 – furci cardanice; 3 – arbore intermediar (care se construieşte telescopic)

Când furcile 2 şi 4 sunt în acelaşi plan ( α1 numeşte sincron (exemplu la autovehicule).

= α 2 ),

mecanismul cardanic se

Când furcile 2 şi 4 sunt în plane diferite ( α1 ≠ α 2 ), mecanismul cardanic se numeşte asincron (exemplu la amestecătoarele mecanice). 7.1.3.

Forţele şi momentele care acţionează asupra elementelor componente ale mecanismului cardanic

În FIG. 7.4. – este prezentată schema forţelor şi momentelor care acţionează asupra elementelor componente ale unui mecanism cardanic, pentru două cazuri limită. FIG. 7.4 a – poziţia iniţială a furcilor când unghiul valoarea maximă.

ϕ1 = 0 ,

FIG. 7.4 b – poziţia ulterioară a furcilor, prin rotirea cu forţele Q, F2 şi T1 ating valoarea maximă. NOTĂ:

când forţa T2 are

ϕ1 = 90º

ϕ 1 – este unghiul dintre planul furcii conducătoare şi planul articulaţiei;

ϕ 1 – este unghiul dintre planul furcii conducătoare şi planul perpendicular pe planul articulaţiei;

α

– este unghiul dintre axele arborilor condus şi

a cuplajelor,

conducător. Momentul de răsucire la furca condusă are valoarea maximă pentru

ϕ1 = 90º

şi

270 º :

M r 2 max =

M r1 cos α

(5)

Înclinarea axelor arborilor mecanismului cardanic determină momente încovoitoare aplicate în planul furcilor, care acţionează asupra arborilor conducător şi condus:

M i1 = T1 ⋅ 2R = M t1 ⋅ tg α ⋅ sin ϕ1 Pentru:

ϕ1 = 90º

şi

270 º :

(6)

M i1max = M t1 ⋅ tg α

M i 2 = T2 ⋅ 2R = M t1 ⋅ tg α ⋅ sin ϕ1 ⋅ 1 − sin 2 α ⋅ cos 2 ϕ1 Pentru:

ϕ1 = 0º

(7)

şi 180 º :

M i 2 max = M t1 ⋅ sin α Forţa periferică la furca conducătoare:

F1 =

M t1 2R

(8)

iar forţa periferică la furca condusă:

M t1 1 − sin 2 α ⋅ cos 2 ϕ1 ⋅ F2 = cos α 2R

(9)

M t1 M ⋅ tg α ⋅ sin ϕ = i1 2R 2R

(10)

M M r1 ⋅ tg α ⋅ cos ϕ1 ⋅ 1 − sin 2 α ⋅ cos 2 ϕ1 = i 2 2R 2R

(11)

Forţele T1 şi T2:

T1 = T2 = Forţa Q:

Q = F12 + T12 = F22 + T22 =

M t1 1 + tg 2 α ⋅ sin 2 ϕ1 2R

(12)

Valorile maxime ale forţelor Q, F2 şi T1:

M t1 ⎧ = Q ⎪ max 2R ⋅ cos α ⎪ M t1 ⎪ = F ⎨ 2 max 2R ⋅ cos α ⎪ M t1 ⎪ = T ⎪ 1max 2R ⋅ tg α ⎩ Valoarea maximă a forţei T2, pentru

ϕ1 = 0º

T2 max =

(13)

şi 180 º :

M r1 ⋅ sin α 2R

(14)

La mecanismele cardanice se calculează: crucile, furcile, cuzineţii sau rulmenţii fusurilor crucii şi pieselor de fixare.

7.2.

Mecanismul cu cruce de malta

Acest mecanism serveşte la transformarea mişcării de rotaţie a elementului conducător într-o mişcare de rotaţie cu oprire periodică a elementului condus. Deci realizează transmiterea cu intermitenţă a mişcării de rotaţie. Astfel de mecanisme întâlnim în tehnică la: dispozitivele divizoare cu unghi constant de rotire periodică, aparate de calcul, automate de control, etc. Aceste mecanisme pot fi:

-

cu angrenare exterioară (caz în care raportul de transmitere este negativ – FIG. 7.5 a);

-

cu angrenare interioară (caz în care raportul de transmitere este pozitiv – FIG. 7.5 b).

Ele sunt compuse din (vezi FIG. 7.5 a şi FIG. 7.5 b): 1 – elementul conducător reprezentat de o manivelă (în formă de disc sau de pârghie) prevăzut cu rola 3 – care mai poartă numele de antrenor (A). 2 – elementul condus (crucea de Malta), realizat în formă de disc, având z = 3, 4 sau 6 canale radiale. La rotirea elementului conducător 1, rola 3 pătrunde în canalele elementului condus 2 (crucea de Malta) şi provoacă rotirea ei cu un unghi egal cu 2π / z . Cu litera z se notează numărul de canale radiale a elementului condus 2. După ieşirea rolei 3 din canal, suprafaţa cilindrică a elementului conducător 1 vine în contact cu conturul D în formă de arc de cerc al elementului condus 2, fixându-l într-o anumită poziţie. Între canalele crucii de Malta (ale elementului condus 2) sunt prevăzute porţiuni cu profil circular CDE numite arce de zăvorâre care au rolul de a

Fig7.5 preveni mişcarea necontrolată a crucii în momentul în care rola 3 iese din canal. În acest scop, arcele de zăvorâre intră în contact cu arcele corespunzătoare de aceiaşi rază de curbură prevăzute pe discul elementului conducător 1, numite sectoare de blocare. Clasificarea mecanismelor cu cruce de Malta se face după mai multe criterii: a) După numărul de braţe ale manivelei motoare (1), se disting:

-

mecanisme cu un singur braţ; la care crucea de Malta (2), are o singură fază de mişcare la o rotire a manivelei (1) – vezi FIG. 7.5 a şi FIG. 7.5 b;

-

mecanisme cu mai multe braţe, la care la o rotire a manivelei, crucea de Malta (2) are o succesiune de faze de mişcare ce alternează cu perioade de repaos.

b) După durata fazelor de mişcare a elementului condus (2), la mecanismele cu mai multe braţe se deosebesc:

-

mecanisme regulate, la care fazele de mişcare şi de repaos ale crucii de Malta (2) sunt egale, dispunerea canalelor şi a rolelor (3) fiind făcută la pasuri unghiulare constante (vezi FIG. 7.5 a şi FIG. 7.5 b);

-

mecanisme neregulate, la care fazele de repaos şi mişcare sunt inegale datorită dispunerii asimetrice a canalelor şi utilizări unor braţe ale manivelei (1) de lungime diferite. 7.2.1.

Cinematica mecanismului cu cruce de malta

Analiza mişcării mecanismului cu cruce de Malta se face folosind mecanismul echivalent, rezultat în urma echivalării cuplei cinematice superioare A (vezi FIG. 7.5 a şi b), printr-un element cinematic binar (3) – vezi FIG. 7.6 a (cu două cuple inferioare de clasa a V-a). Mecanismul înlocuitor este mecanismul manivelă – culisă centric (vezi FIG. 7.6 a). a) Metoda grafo – analitică a1) Determinarea vitezelor (vezi FIG. 7.6 a şi b)

v A1 = v A 3 = ω1 ⋅ A 0 A

(⊥ A 0 A) ;

v A 2 = v A 3 + v A 2A3

(⊥ ∆ A)

(⊥ A0A)

( || ∆ A )

A0 A = r = l0 − r ,

l0 = A0 B

| vA 2 | = k V | pVa 2 |

[ m / s]

| v A 2 A 3 | = k V | a 1a 2 |

[ m / s]

ω2 =

| vA 2 | k V | pVa 2 | = AB0 AB0

⎡ rad ⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦

ω1 = ct.

Fig.7.6 a2) Determinarea acceleraţiilor (vezi FIG 7.6 a şi c)

a A1 = a A 3 = a nA1 = a nA 3 = ω12 ⋅ A 0 A r

a A 2 = A A 3 + A CA 2 A 3 + A At ( || AA 0 )

2A3

( || ∆A )

( ⊥ ∆A )

a A 2 = a A 2 + a At 2 ( || AB0 )

unde:

( ⊥ AB0 )

a CA 2 A 3 = 2ω2 ⋅ v A 2 A 3 V A22

⎡m⎤ ⎢⎣ s 2 ⎥⎦ kl ( AB0 ) ⎡m⎤ | a tA 2 | = k a | n' A2 a '2 | ⎢ 2 ⎥ ⎣s ⎦ a nA2

ε2 =

=

a tA2 kl ( AB0 )

| a A 2 | = k a | p a a '2 |

⎡ rad ⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦ ⎡m⎤ ⎢⎣ s 2 ⎥⎦

[m / s 2 ]

( || A 0 A)

b) Metoda analitică Se face studiul cinematic pentru mecanismele cu cruce de Malta având angrenare exterioară (FIG 7.7 a) şi angrenare interioară (FIG. 7.7 b).

Fig.7.7

r = A0 A ; l0 = A0 B0 ; l = B0 A ; λ =

Notaţii: Se cer | ω2

| = ? si

r l0

| ε2 | = ?

Rezolvare: Se foloseşte metoda contururilor b1) Calculul unghiului

ϕ2 de oscilaţie al culisei (de rotaţie a crucii)

Ecuaţia vectorială a conturului:

r = l0 + l

(15)

Se proiectează ecuaţia vectorială pe axele ox şi oy:

⎧ox : r cos(2π − ϕ1 ) = l0 + l cos(π − ϕ2 ) ⎨ ⎩oy : r sin( 2π − ϕ1 ) = l sin( π − ϕ2 ) sau:

⎧r cos ϕ1 = l0 − l cos ϕ2 ⎨ ⎩− r sin ϕ1 = l sin ϕ2

Din (16’) rezultă:

⎡ r ⋅ sin ϕ1 ⎤ ϕ2 = arcsin ⎢− ⎥⎦ l ⎣

(16)

(16’)

(17)

in (17) se înlocuieşte

l = r 2 + l02 − 2r ⋅ l0 ⋅ cos ϕ1 = l0 1 + λ2 − 2λ ⋅ cos ϕ1 Rezultă în final

⎡ ⎤ λ sin ϕ1 ⎥ ϕ2 = arcsin ⎢− 2 ⎢⎣ 1 + λ − 2λ cos ϕ1 ⎥⎦

(18)

b2) Calculul vitezei unghiulare

ω2

a crucii de Malta

Se derivează relaţia (18) în raport cu timpul:

⎡ ⎛ ⎞⎤ d ϕ2 d ϕ2 d ϕ1 λ ⋅ sin ϕ1 ⎜ ⎟⎥ ω2 = = ⋅ = ω1 ⎢arcsin − 2 ⎜ ⎟⎥ dt d ϕ1 d t ⎢ + λ + λ ϕ 1 2 cos 1 ⎝ ⎠⎦ ⎣

'

După derivare se obţine

ω2 = ω1

λ (λ − cos ϕ1 )

(19)

1 + λ − 2λ cos ϕ1 2

b3) Calculul acceleraţiei unghiulare

ε2

a crucii de Malta

Se derivează relaţia (19) în raport cu timpul şi se obţine

ε 2 = ω12 b4) Valorile maxime:

λ(1 − λ2 ) ⋅ sin ϕ1

(20)

(1 + λ2 − 2λ cos ϕ1 ) 2

ω2 max şi ε 2 max ale crucii de Malta

Angrenare exterioară:

ωmax = −ω1 2

ε max 2

λ (pentru ϕ1 = 0º ) 1− λ

(21)

2 ⎡⎛ 1 + λ2 ⎞ 1 + λ ⎛ ⎞ 2 ⎟+ ⎜ λ (1 − λ ) ⋅ 1 − ⎢⎜⎜ ⎟ +2 ⎟ 4 4 λ λ ⎝ ⎠ ⎢⎣⎝ ⎠ 2 = ω1 ⎧ ⎡ 2⎞ 2 ⎞2 ⎛ ⎛ ⎪ 1 1 + λ + λ 2 ⎟ ⎟+ ⎜ ⎨1 + λ + 2λ ⎢⎢− ⎜⎜ ⎜ 4λ ⎟ + 2 ⎟ 4 λ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ ⎢⎣ ⎝ ⎩

⎛ ⎡ 2 2 ⎞2 ⎛ + λ + λ 1 1 ⎜ ⎢ ⎜ pentru ϕ1 = arccos⎢− 4λ + ⎜⎜ 4λ ⎟⎟ + 2 ⎜ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎤ ⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

2

2⎫

(22)

⎪ ⎬ ⎪ ⎭

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

Angrenare interioară:

ωmax = ω1 2

λ (pentru ϕ1 = 180º ) 1+ λ

(23)

ε max = ω1 2

λ 1− λ

2 ⎛ ⎡ 2 ⎛ 1 + λ2 ⎞ 1 + λ ⎜ ⎢ ⎜ pentru ϕ1 = arccos⎢− 4λ − ⎜⎜ 4λ ⎟⎟ + 2 ⎜ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝

7.2.2.

(22)

2

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

Observaţii

a) Din reprezentarea diagramelor vitezei unghiulare ( ω2 ) şi a acceleraţiei unghiulare

( ε 2 ) în funcţie de ϕ1 , pentru angrenarea exterioară şi interioară – se constată prin compararea diagramelor că mecanismele cu cruce de Malta care au angrenare interioară funcţionează mai liniştit decât cele cu angrenare exterioară, la care se produc acceleraţii mai mari.

b) Unghiurile

2π ⎧ ⎪2ϕ2 max = z ⎨ ⎪⎩2ϕ1 max = π m 2ϕ2 max

(25)

unde z – numărul de canale radiale;

z≥3

r = l0 sin sau c)

2ϕ 2 max π = l0 sin z 2

π⎞ ⎛ r = l0 − l = l ⎜1 − sin ⎟ z⎠ ⎝

(26)

În practică interesează valorile timpilor de mişcare (tm) şi ai timpului de repaos (tr) ai crucii de Malta:

tm =

60 30 ⎛ 2 ⎞ ⋅ ϕ1 max = ⎜1 m ⎟ n1 ⎝ z ⎠ π ⋅ n1

(27)

tr =

30 30 ⎛ 2 ⎞ ⋅ (2π − 2ϕ1 ) = ⎜1 ± ⎟ n1 ⎝ z ⎠ π ⋅ n1

(28)

unde n1 – turaţia elementului conducător. În relaţiile (25), (27), (28), (29), semnul de sus (minus) se referă la mecanismul cu cruce de Malta cu angrenare exterioară; În relaţiile (25), (27), (28), (29), semnul de jos (plus) se referă la mecanismul cu cruce de malta cu angrenare interioară; Coeficientul de mişcare:

kt =

tm z m 2 = T 2z

(29)

unde

T=

2π 60 = = tm + tr ω1 n1

(30) – timpul corespunzător unei rotaţii a

elementului conducător (1). Condiţia de intermitenţă a mişcării impune

kt < 1

(31)

d) Mecanismele cu cruce de Malta sunt mecanisme cu gradul de mobilitate M3 = 1, fiind echivalente structural şi cinematic cu mecanismele cu camă rotativă şi tachet oscilant cu rola. e) Pentru studiul altor tipuri de mecanisme cu cruce de Malta, cum ar fi cele cu mai multe braţe ale manivelei, cele la care dispunerea canalelor este asimetrică, cele planetare, cele cu came, cele cu roţi dinţate precum şi pentru studiul dinamic al lor se poate consulta lucrarea [11]. 7.3. Mecanismele cu curele Cureaua este un element cinematic flexibil, care se înfăşoară pe roata conducătoare şi roata condusă a transmisiei şi are rolul de-a transmite mişcarea şi puterea de la arborele conducător la arborele condus. Mecanismele cu curele transmit mişcarea de rotaţie prin înfăşurarea aderentă a curelei pe roţile de curea, datorită întinderii sale iniţiale la montaj şi a frecării care are loc pe porţiunile de înfăşurare a curelei pe roţi.

Fig.7.8

Aceste mecanisme se utilizează la unele maşini unelte şi maşini agricole, la agregate auxiliare ale motoarelor cu ardere internă (ventilator, dinam, compresor), precum şi la unele aparate de măsură. Cel mai simplu mecanism cu curele se compune din: roata condusă (2) şi cureaua (3) – vezi FIG. 7.8 a şi 7.8 b.

motoare (1), roata

Când cureaua este montată ca în FIG. 7.8 a, mecanismul se numeşte paralel deschis, roata condusă având acelaşi sens de rotaţie ca şi roata motoare. Dacă montarea curelei se face ca în FIG. 7.8 b, mecanismul se numeşte paralel încrucişat, roata condusă având sens contrar de rotaţie faţă de roata motoare. 7.3.1.

Elementele geometrice ale transmisiei prin curele

a) Mecanismul paralel deschis şi încrucişat (vezi FIG. 7.8 a şi b)

-

Raportul de transmitere:

i=

D2 ω1 = ω2 D1 (1 − ξ)

(32)

unde D1, D2 – diametrul roţilor de curea;

ξ = 0,01... 0,03 -

– coeficientul de alunecare a curelei.

Viteza periferică:

V=

π ⋅ D1 ⋅ n1 π ⋅ D 2 ⋅ n 2 = 60 ⋅1000 60 ⋅1000

[m / s]

(33)

unde n1 şi n2 – turaţiile celor două roţi.

-

Unghiul de înfăşurare al curelei pe roţi:

βˆ 1 = π m γˆ ; Se recomandă:

-

[rad.]

(34)

βˆ 1 ≥ 120º

Unghiul dintre ramurile curelei:

sin

γˆ D2 m D1 γˆ = ≈ 2 2A 2

3600 D2 m D1 γˆ = ⋅ π 2A

sau

-

βˆ 2 = π ± γˆ

[rad ]

(35)

[grade]

(36)

Lungimea curelei:

π ( D m D1 ) L = 2 A + ( D1 + D2 ) + 2 2 4A -

Distanţa dintre axe:

[

A = 0,25 ( L − πDm ) + ( L − πDm ) 2 − 2( D2 − D1 ) 2

(37)

]

(38)

unde:

Dm =

D1 + D2 . 2

Pentru mecanismul paralel încrucişat (FIG. 7.8 b):

A = 0,25⎡( L − πDm ) + ( L − πDm ) 2 − 8 Dm 2 ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦

(39)

NOTĂ: În relaţiile (34), (35), (36), (37) semnul superior este valabil pentru mecanismul paralel deschis, iar cel inferior pentru mecanismul paralel încrucişat. b) Mecanismul cu curele multiple (vezi FIG. 7.9)

Fig.7.9 În cazul mecanismului cu curele multiple, raportul de transmitere se obţine, determinând succesiv vitezele unghiulare ale roţilor intermediare, prin scrierea vitezelor unui punct de pe fiecare curea:

v=

v' =

D1 D ω1 = 2 ω2 2 2

D D' 2 ω 2 = 3 ω3 2 2

=> ω2 =

=> ω3 =

D1 ω1 D2

D' 2 D' D ω2 = 2 1 ω1 D3 D3 ⋅ D 2

Rezultă raportul de transmitere

i13 =

ω1 D2 ⋅ D3 = ω3 D1 ⋅ D2′

(40)

NOTĂ: Celelalte elemente se determină cu aceleaşi relaţii de clacul ca la punctul (a). c) Mecanismul cu curele deschis cu roţi multiple (vezi FIG. 7. 10)

Fig.7.10

βˆ 1 = π − (δˆ 1 + γˆ 12 + γˆ 31 )

(41)

βˆ 2 = π − (δˆ 2 + γˆ 12 + γˆ 23 )

(42)

βˆ 3 = π − (δˆ 3 + γˆ 23 + γˆ 31 )

(43)

γˆ12 = arcsin

D2 − D1 2 ⋅ A12

(44)

γˆ 23 = arcsin

D3 − D3 2 ⋅ A23

(45)

γˆ 31 = arcsin

D3 − D1 2 ⋅ A31

(46)

L = A12 cosγˆ12 + A23 cosγˆ 23 + A31 cosγˆ 31 +

(

1 ˆ β1D1 + βˆ 2D2 + βˆ 3D3 2

)

(47)

Distanţele dintre axe A12, A23, A31 – se determină grafic. 7.3.2.

Forţele din mecanismele cu curea şi calculul lor

Transmiterea forţei utile (Fu) de la roata conducătoare la roata condusă se face prin frecarea dintre roată şi curea. În acest scop la montaj se face o întindere a curelei pe roţi – astfel că în cele două ramuri ale curelei ia naştere forţa (F0). În timpul funcţionării:

-

în ramura pasivă (antrenată), ia naştere forţa:

F1 = F0 −

Fu 2

(48)

în ramura activă (motoare), ia naştere forţa:

-

F2 = F0 +

Fu 2

(49)

Fu =

2M r1 P1 [kW ] = ⋅10 3 [N ] D1 v1 [m / s]

(50)

sau:

Fu = F2 − F1

(51)

Relaţia de legătură dintre F1 şi F2:

F2 = F1 ⋅ eµβ1 unde:

µ

(52)

- coeficientul de frecare dintre roată şi curea;

β1 - unghiul de înfăşurare a curelei pe roata 1.

Fu = F2 − F1 = F1 ⋅ eµβ1 − F1 = F1 (eµβ1 − 1) => F1 =

Fu

e

µβ1

F2 = Fu

−1

eµβ1 e

µβ1

−1

(53)

Coeficientul de încărcare:

Fu Fu eµβ1 − 1 ϕ= = = F1 + F2 2 F0 eµβ1 + 1 Când

Deci

ϕ = ϕopt

- se foloseşte întreaga capacitate de tracţiune a curelei;

ϕ < ϕopt

- nu se foloseşte întreaga capacitate de tracţiune a curelei;

ϕ > ϕopt

- apare patinarea curelei pe roţi.

ϕopt = f

(54)

(de materialul curelei) 7.4. 7.4.1.

Mecanismul cu clichet Destinaţie, părţi componente, tipuri

Mecanismul cu clichet împiedică mişcarea de rotaţie într-un sens sau două sensuri, făcând-o posibilă la o comandă exterioară. De asemenea un astfel de mecanism poate servi la transmiterea mişcării cu intermitenţă. Un astfel de mecanism se compune din (vezi FIG. 7.11, 7.12, 7.13): 1 – roată de clichet (element dinţat); 2 – clichet (element profilat ce pătrunde în golul dintre doi dinţă ai

roţii de clichet). În FIG. 7.11, clichetul (2) este oscilant. În FIG. 7.12, clichetul (2) are o mişcare de translaţie. În FIG. 7.13, clichetul (2) opreşte mişcarea în ambele sensuri. Profilele dinţilor roţii de clichet (1) cât şi a clichetului sunt linii drepte. 7.4.2.

Funcţionare; elemente constructive

Se consideră în FIG. 7.11 că la un moment dat, contactul dintre clichet (2) şi roata de clichet (1) se produce în apropierea vârfului (V) al dintelui. Sub acţiunea momentului (M) care tinde să rotească roata de clichet (1), aceasta apasă asupra clichetului (2) cu forţa (N), normală pe profilul dintelui.

Fig.7.11

Fig.7.12

Fig.7.13 Forţa (N) va roti clichetul (2) în jurul punctului (O2) obligându-l să intre în golul dintre dinţi, dacă

l ⋅ sin γ ⋅ N > l ⋅ cos γ ⋅ µ ⋅ N unde

µ

(55)

- coeficientul de frecare între (1) şi (2).

Relaţia (55) este îndeplinită, dacă

tg γ > µ γ > arctg µ

deci Se recomandă pentru

(56) (57)

γ = 17 º

Pentru acţionarea clichetului (2), acesta se prevede cu un arc. Profilul activ al dintelui roţii (1) este tangent la un cerc de diametru (D0). D – diametrul cercului de vârf al danturii. Din triunghiul O1VB, rezultă

D0 = D ⋅ sin γ

(58)

Clichetul (2) intrat în golul dintre dinţi împiedică rotirea roţi cu clichet (1) în sensul acelor de ceasornic. La rotirea în sens contrar a roţii, cel de-al doilea profil al dintelui împinge clichetul afară din golul dintre dinţi, permiţând rotirea roţi (1). Cel de-al doilea profil al dintelui este înclinat faţă de raza ce trece prin intersecţia sa cu cercul de vârf, cu un unghi γ '

γ' = γ

(59)

Unghiurile de înclinare ale profilelor roţii de clichet (1) care lucrează cu un clichet (2) cu mişcare de translaţie (vezi FIG. 7.12), se aleg de asemenea pe baza relaţiilor (57) şi (59).

În FIG. 7.13, profilele roţii (1) sunt radiale. Mişcarea roţii (1) devine posibilă la retragerea sub o comandă exterioară a clichetului (2).

Fig.7.14 În FIG. 7.14, mecanismul cu clichet are în componenţa sa: r – roata de clichet; C1 – clichet; C2 – clichet; 4 – balansier. 1 - 2 - 3 - 4 – mecanism patrulater articulat Mecanismul cu clichet din FIG. 7.14, serveşte la transmiterea mişcării cu intermitenţă. La oscilaţiile balansierului (4) în sens trigonometric, clichetul (C1) pătrunde în golul dintre dinţii roţii (r) şi antrenează această roată în mişcarea balansierul (4); clichetul (C2) este împins afară din dantură. La inversarea sensului de rotaţie al balansierului (4), clichetul (C1) este împins afară din dantura roţii (r), iar clichetul (C2) pătrunde între dinţi împiedicând mişcarea roţii (r). Unghiul de oscilaţie al balansierului (4) trebuie să fie un multiplu al pasului danturii roţii (r).

7.5.

Mecanisme cu roţi de fricţiune 7.5.1. Definiţie, clasificare, materiale,

avantaje – dezavantaje, domenii de utilizare Roţile cu fricţiune – reprezintă cea mai simplă cale de a transmite mişcarea de rotaţie. Funcţionarea lor se bazează pe frecarea care ia naştere între suprafeţele în contact a roţilor. Clasificări: a) După raportul de transmitere i:

-

roţi cu i = ct;

-

roţi cu i = variabil (variatoarele de turaţie).

b) După poziţia relativă a axelor geometrice de rotaţie:

-

roţi de fricţiune cilindrice (care transmit mişcarea de rotaţie; sau transformă mişcarea de rotaţie în mişcare rectiliniei şi invers; sau transformă mişcarea de rotaţie în mişcare elicoidală). Ele au axele paralele;

-

roţi de fricţiune conice (care transmit mişcarea de rotaţie). Ele au axele concurente;

-

variatoare de turaţie (la care axele roţilor pot avea diferite poziţii în plan sau în spaţiu).

c) După suprafeţele de contact ale roţilor:

-

netede;

-

canelate.

Materiale Materialele utilizate pentru confecţionarea roţilor de fricţiune trebuie să aibă:

-

coeficient de frecare mare;

-

să fie rezistente la uzură;

-

să aibă un modul de elasticitate ridicat.

Se utilizează oţel călit pe oţel călit. Mai rar se utilizează fontă pe fontă – deoarece are o rezistenţă scăzută la presiunea de contact. Mecanismele cu fricţiune pot funcţiona atât uscat – când se realizează coeficienţi de frecare, cât şi în băi de ulei. Rezultate bune dau oţelul pe materialele plastice (în special textolit) – ele funcţionează uscat, au coeficienţi de frecare mari. Au dezavantajul unui randament mai mic şi a unor dimensiuni mari. Pielea, azbestul presat, cauciucul se utilizează ca bandaj pentru suprafeţele de contact – însă ele prezintă dezavantajul că se deformează uşor. Avantaje – dezavantaje: Avantaje:

-

construcţie şi execuţie simplă;

-

funcţionare silenţioasă;

-

patinează la suprasarcină;

-

cuplare şi decuplare comandată. Dezavantaje:

-

supraîncarcă arborii şi lagăre deoarece necesită forţe de apăsare mari între roţi;

-

uzură mare;

-

gabarit şi greutăţi mari.

Domeniul de utilizare: Aceste mecanisme se folosesc foarte mult în mecanica fină 7.5.2.

Mecansime de fricţiune cu roţi cilindrice netede (vezi fig. 7.15)

Transmiterea mişcării şi a forţelor tangenţiale Ft se face prin frecarea dintre roţile (1) şi (2). Pentru buna funcţionare este necesar să existe o apăsare a roţilor una peste alta. Q – forţa de apăsare.

Fig.7.15 Din punct de vedere cinematic, dacă nu există alunecări între suprafeţe, vitezele periferice ale celor două roţi sunt egale:

v t1 = v t 2

sau

Raportul de transmitere: R1 + R2 = A Deci

ω1R1 = ω2 R2

i=

ω1 R2 = ω2 R1

(60) (61)

(distanţa dintre axe).

R1 =

A ; i +1

R2 =

A⋅i i +1

(razele celor două roţi)

(62)

Practic, în timpul funcţionării au loc alunecări elastice datorate deformaţiilor elastice ale roţilor, arborilor, lagărelor, carcasei transmisiei.

În această situaţie raportul de transmitere va fi:

i=

R2 R ω1 = = 2 ω2 R1 (1 − ε) R1 ⋅ ξ

(63)

ξ = (1 − ε) - coeficientul de alunecare elastică. Valoarea lui ε depinde de cuplul de material, astfel: ε = 0,02 (pentru roţi metalice); ε = 0,01 (pentru roţi textolit / oţel); ε = 0,05 (pentru roţi cauciuc / oţel);

unde

Din punct de vedere dinamic, pentru ca forţa tangenţială Ft să poată fi transmisă este necesar ca:

µ ⋅ Q ≥ Ft unde

µ

(64)

- coeficientul de frecare dintre materialele roţilor.

Ft =

Mr R

Q=

deci Forţa de apăsare este

(65)

c ⋅ Ft c ⋅ M r = µ⋅R µ

(66)

unde: c = (1,2 ... 1,5) – coeficient de siguranţă împotriva patinării. În ceea ce priveşte calculul de rezistenţă, se face la solicitarea de contact, utilizând relaţia lui Hertz din teoria elasticităţii:

σ H = 0,418 unde

E=

2 E1 ⋅ E2 E1 + E2

Q=

c ⋅ Ft µ

Q⋅E ρ⋅b

[MPa ]

(67)

(modulul de elasticitate echivalent).

(forţa de apăsare);

ρ=

R1 ⋅ R2 R1 + R2

ρ=

R1 ⋅ R2 R ⋅R i ⋅ D1 = 1 2 = R1 + R2 R1 (i + 1) 2 ⋅ (i + 1)

(raza de curbură echivalenta).

Deci relaţia lui Hertz devine:

σH =

c ⋅ Ft1 ⋅ E 418 ⋅ (i + 1) ⋅ (i + 1) ≤ σ a K A µ ⋅ ω1 ⋅ i ⋅ b

(68)

ψA =

b (coeficientul de lăţime) A 2

⎛ 418 ⎞ Ft1 ⋅ E ⋅ c ⎟ A = (i + 1) ⎜⎜ ⎟ σ ⎝ a K ⎠ ω1 ⋅ i ⋅ ψ A

[m m]

(69)

OBSERVAŢII: 1) La roţile de fricţiune cilindrice sunt necesare forţe de apăsare Q mai mari, chiar pentru a transmite valori mici ale forţei Ft. 2) Remedierea acestui neajuns se face utilizând roţi cu fricţiune cilindrice cu caneluri. 7.5.3.

Mecansime de fricţiune cu roţi cilindrice cu caneluri (vezi fig. 7.16)

Considerându-se că forţa de apăsare Q acţionează pe o canelură – se pun în evidenţă forţele: N – reacţiunea normală;

µN

- forţa de frecare.

Din condiţia de echilibru pe direcţia lui Q:

Q = 2µ ⋅ N ⋅ cos α + 2 N ⋅ sin α = 2 N ⋅ (sin α + µ sin α) => 2 N =

Q sin α + µ ⋅ cos α

F f = 2µ ⋅ N =

µ ⋅Q sin α + µ ⋅ cos α

Fig.7.16

(70)

(71)

Q=

c ⋅ Ft c ⋅ Ft ⋅ (sin α + µ ⋅ cos α ) = µ µ

(72)

Forţa tangenţială transmisă de o canelură va fi:

Ft1 = Ft 2 = 2µ ⋅ N = 2µ ⋅ l ⋅ pa = unde

2µ ⋅ h ⋅ pa cos α

(73)

pa [MPa ] - presiunea admisibilă pe unitatea de lungime. Forţa transmisă de cele z caneluri va fi:

z=

Numărul de caneluri:

Ft1 ⋅ z .

Ft ⋅ cos α 2µ ⋅ pa ⋅ h

(74)

OBSERVAŢII: 1) La aceste roţi, forţa de apăsare Q este mică, în schimb avem uzuri mari.

Q= 2) Se recomandă

2α = 30 º 7.5.4.

c ⋅ Ft µ⋅ z

pentru evitarea autoblocării.

Mecanisme cu fricţiune cu roţi conice (vezi fig. 7.17)

Fig.7.17 De obicei aceste roţi au

δˆ = δˆ 1 + δˆ 2 = 90º

Din punct de vedere cinematic:

(75)

R2 ω1 u1 = = ω2 u2 R1 (1 − ε)

i= unde R1, R2 – razele medii;

ε

- coeficientul de alunecare elastică.

Dacă se neglijează alunecarea:

i=

R2 = tgδ 2 R1

Din punct de vedere dinamic, când roţile sunt apăsate una asupra alteia cu forţele Q1 şi Q2 în funcţionare în regim tranzitoriu, condiţiile de echilibru pentru roata (1) sunt:

Q1 − µ ⋅ N ⋅ cos δ1 − N ⋅ sin δ1 = 0 Q2 − µ ⋅ N ⋅ cos δ 2 − N ⋅ sin δ 2 = 0

pentru roata (2):

În regim permanent, când forţa dirijată de-a lungul generatoarei comune de contact µN dispare, se obţine:

Q1 = N ⋅ sin δ1 ; Q2 = N ⋅ sin δ 2

(76)

unde: N – reacţiunea normală dintre roţi;

Ft

- forţa tangenţială.

Pentru ca forţa tangenţială

Q1 =

Deci

să poată fi transmisă este necesar ca

Ft

µN ≤ Ft .

Ft ⋅ sin δ1 F ⋅ sin δ 2 ; Q2 = t µ µ

(77)

OBSERVAŢII:

ˆ < δˆ deci Q1 < Q2 este recomandat, pentru Pentru ca i > 1 şi dacă δ 1 2 micşorarea încărcării lagărelor, ca roata mare să se construiască fixă iar roata mică să fie apăsată pe ea. Din punct de vedere al rezistenţei mecanice, se aplică relaţia lui Hertz:

σ = 0,418 unde: E şi

ρ

N ⋅E ≤ σk a b⋅ρ

(78)

- au aceeaşi semnificaţie ca la roţile cilindrice de fricţiune;

N – reacţiunea normală;

σk a

- rezistenţa admisibilă la strivire.

Cunoscând

σk a ,

N,

1 cos δ1 cos δ 2 = + ρ R1 R2

putem determina lăţimea roţi pe

generatoarea comună b:

b=

0,175 ⋅ N ⋅ E ρ ⋅ σ 2k a

=

0,175 ⋅ N ⋅ E ⎛ cos δ1 cos δ 2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + R R σ 2k a ⎝ 1 2 ⎠

(79)