Cap Maths CE2 2021pdf [PDF]

Zitiervorschau

CE2

Roland Charnay Georges Combier Marie-Paule Dussuc Dany Madier

CYCLE 2

U A E V U O N

p a C

s h t a M GUIDE

T N A N G I E S N E ’ DE L

+ RESSOURCES À TÉLÉCHARGER

Sommaire HATIER-CLIC CAP MATHS CE2

Pour accéder à la ressource, sur www.hatier-clic.fr, entrer le code de la ressource indiqué ci-dessous.

• Les outils pour les activités fiches

« matériel » avec la présentation de Géo tortue

21ce2capg01

fiches

« matériel de substitution »

21ce2capg02

La présentation des horloges interactives fiches

« Jeu révise »

21ce2capg03 21ce2capg04

• Les outils pour la différenciation fiches « différenciation » : 3 versions disponibles pour chaque fiche : À adapter, Renforcer ★, Aller plus loin ★ ★

21ce2capg05

« problèmes » à adapter

21ce2capg06

Le mode d’emploi du livret « problèmes »

21ce2capg07

Les ressources « renforcement » complémentaires

21ce2capg08

le livret

• Les outils pour les évaluations Les relevés de compétences pour les bilans de fin d’unité « évaluations de fin de trimestre » : Version pdf Version Word

21ce2capg09

fiches

21ce2capg10 21ce2capg11

La présentation des évaluations de fin de trimestre

21ce2capg12

Les tableaux de synthèses des évaluations de fin de trimestre

21ce2capg13

• Les outils à vidéoprojeter fiches

« scènes » :

Les 10 pages d’entrée d’unité du fichier d’entrainement

21ce2capg14

Le mode d’emploi de ces 10 pages

21ce2capg15

les vidéos de

« Jeu révise »

21ce2capg16

• Compléments « nos choix pour ... » Problèmes et sens des opérations (inclus Typologie des problèmes)

21ce2capg17

Nombres et numération

21ce2capg18

Calculs

21ce2capg19

Espace et géométrie

21ce2capg20

Grandeurs et mesures

21ce2capg21

U A E V NOU

p a C p s a h C t a M U A E V NOU

s h t a M

CE2 CE2 CYCLE 2

CYCLE 2

GUIDE DE L’ENSEIGNANT GUIDE DE L’ENSEIGNANT

DIRECTEUR DE COLLECTION

ROLAND CHARNAY Professeur de mathématiques GEORGES COMBIER DIRECTEUR DE Professeur deCOLLECTION mathématiques ROLAND CHARNAY MARIE-PAULE DUSSUC Professeur de mathématiques Professeur de mathématiques GEORGES COMBIER DANY MADIER Professeur de mathématiques Professeur des écoles MARIE-PAULE DUSSUC Professeur de mathématiques

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uvelle orth o no

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www.orthographerecommandee.info et

onforme à tc l

DANY MADIER Professeur des écoles

Les 4 grandes nouveautés de CAP MATHS CE2 Un livret avec 60 problèmes et 10 énigmes UNITÉ 1

Cap

Maths LIVRET Entoure le s nu

méros de

1  Un train est composé de 3  wagons.  Dans le 1 er wagon, il y a 45  passagers. Dans le 2 e, il y en a 70 . Dans le 3 e, il y en a 55 .

Problè m et Énig es mes

  Combien de passagers y a-t-il dans le train ?

s problème s et énigme s que tu  as résolu 3 s. 4 5 6✱ 7 8 15 16 ✱ 9 10 17 ✱ 18 ✱ 11 ✱ 12 ✱ 25 26 19 20 27 28 ✱ 21 22 29 ✱ 30 ✱ 23 ✱ 24 ✱ 37 38 31 32 39 40 33 34 41 ✱ 42 ✱ 35 ✱ 36 ✱ 49 50 43 44 51 52 ✱ 45 46 53 ✱ 54 ✱ 47 48 ✱ ÉNIGM ES 55 56 57 58 ✱ 59 ✱ 60 ✱ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PROB LÈMES

Pourquoi ? Développer les capacités de recherche des élèves

1

2

13

14

  ........................................................................................................................…………………

2   Sacha a perdu 15  billes pendant la récréation.  À la fin de la récréation, il lui reste 25  billes.

  Combien de billes avait-il au début de la récréation ?

  ........................................................................................................................…………………

BN : 978-2 -401-0794 2-7

Tu as be soin d’un ou tu ve  deuxième essa ux  Essaie les d’autres problèi pour réussir  problème s person mes ? nalisés !

3   Léana collectionne les cartes de footballeurs.  Son grand frère lui en donne 14 . Elle en a maintenant 45 .

Ce livret permet un travail continu sur le sens des opérations.

  Combien de cartes de footballeurs avait-elle avant ?

2 Sacha a perdu

© Hatier,  Paris

, 2021 - IS

........ billes À la fin de la récréation, pendant la récréa tion. il lui reste Combien ........ billes. de billes avaitil au début de la récré ation ?

  ........................................................................................................................………………… ......................

......................

......................

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......................

2●

......................

deux

..........……………

1

…… 07942_p001-024_v4.indd 2

25/01/2021

Le dico-maths intégré dans le fichier et le cahier

UNITÉ 2

! GUIDE

25/01/2021 16:24:03

16:24:03

! FICHIER

QCM

Bilan

L’essentiel

A B C

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 + Énigme 3 4 5 6

Passage par la dizaine supérieure, calcul avec les dizaines et les centaines Doubles et moitiés Problèmes : résolution par étapes Nombres < 1 000 : comparaison, rangement Nombres < 1 000 : ligne graduée Multiplication : réunion de quantités identiques, calcul réfléchi

1

DICO-MATHS Je prépare le bilan A Comparer des nombres Pour comparer des nombres de 3 chiffres, on commence par les centaines.

208 = 2 centaines 8 unités

210 = 2 centaines 1 dizaine

La page « Dico-Maths » apporte aux élèves une trace écrite des apprentissages mis en place au cours de l’unité et sert à préparer le bilan de fin d’unité.

208 a autant de centaines que 210

Pourquoi ? Le rendre plus accessible pour les jeunes élèves

208 a moins de dizaines que 210 208 est plus petit que 210

210 a plus de dizaines que 208 210 est plus grand que 208

208 < 210

210 > 208

B Placer des nombres sur une ligne graduée

450 est à deux pas de 350.

Pour placer un nombre sur une ligne graduée, il faut connaitre le pas de la graduation. Sur cette ligne graduée, le pas est 50 .

250

+ 50

300

+ 50

450

350

C Comprendre la multiplication

6 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30

5 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

Souviens-toi :

6 fois 5 est égal à 5 fois 6 5 × 6 = 6 × 5 = 30

26 ● vingt-six huit

Un guide réorganisé et allégé 1

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES : obtenir toutes les solutions NOMBRES < 1 000 : centaines, dizaines, unités, lecture, écriture ADDITION : calcul réfléchi et calcul posé (nombres < 1 000) DURÉES : en mois, semaines, jours POINTS ALIGNÉS, MILIEU D’UN SEGMENT 15 min

ZOOM sur les apprentissages de l’UNITÉ 1

15 min

CALCUL MENTAL

RÉVISION

Problèmes : calcul sur la monnaie (en euros et en centimes)

Problèmes : calcul sur la monnaie (en euros et en centimes)

45 min

APPRENTISSAGE PROBLÈMES

Séance 1

p. 00

FICHIER p. 8

Séance 2

p. 00

Résoudre des problèmes : trouver toutes les solutions

Séance 3

Séance 4

p. 00

Dictée de nombres < 100

Écriture en chiffres et en lettres (nombres < 100) Nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines, unités

p. 00

p. 00

FICHIER p. 12

Séance 6

p. 00

Répertoire additif : sommes, différences, compléments

Addition : calcul réfléchi (sommes de plusieurs nombres)

FICHIER p. 13

Séance 7

p. 00

CAHIER p. 3-4

Séance 9

Nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines, unités ❯ Un nombre : différentes expressions ❯ Crayon, compteur, calculatrice

ACTIVITÉ

NOMBRES Nombres inférieurs à 1 000

p. 00

Écart à la dizaine inférieure et supérieure (nombres < 100)

CAHIER p. 5-6

❯ Calendriers

Carrés, rectangles (longueur des côtés, reconnaissance)

Points alignés, milieu d’un segment : reconnaissance et placement

Séance 6

Banque de problèmes p. 00

FICHIER p. 17

Un jardin dans la cour de l’école – Problèmes du champ additif et du champ multiplicatif

Cap sur l'unité 1

• Trouver les chiffres des unités ou des dizaines du résultat d’une addition de 2 ou 3 nombres • Calculer des sommes, par calcul réfléchi ou posé

ACTIVITÉS

❯ On a perdu des points

Je fais le bilan

MESURES Durées Séances 7 et 8

• Chercher des informations sur un calendrier • Déterminer une durée connaissant deux dates • Déterminer une date de fin connaissant une date de début et une durée

Je résous vite des problèmes

❯ la scène à vidéoprojeter + mode d’emploi g HATIER-CLIC • Faire commenter l’image par les élèves et présenter : ² La scène se passe dans la classe de Lou et de Sam avec aussi Flip et Pok. ² Lou est devant un tas de barres « dizaine » et de cubes « unité ». Elle veut 32 cubes. ² Sur la banderole, les nombres sont écrits de 1 en 1. Vous verrez d’autres suites, de 10 en 10, de 100 en 100. ² Une addition en ligne est écrite au tableau. ² Au mur, il y a comme un extrait de calendrier. • Dans chaque unité, vous trouverez un jeu pour vous entrainer en calcul mental. Le 1er est présenté ici. Vous pouvez y jouer en classe ou à la maison.

❯ Livret PROBLÈMES p. 2-3 ❯ Guide p. 00

• Valeur d’un chiffre en fonction de son rang.

RÉSULTAT ET PROCÉDURE

LANGAGE

• S’organiser pour ne pas oublier de solutions.

• centimes, c • euros, €

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

LANGAGE

• Effectuer des groupements et des échanges entre centaines, dizaines et unités.

• centaines, dizaines, unités

• Décomposer un nombre de diverses façons : en unités de numération ou avec 100, 10 et 1

• désignations littérales et chiffrées des nombres

• Écrire des suites de nombres de  1 en 1, 10 en 10, 100 en 100. • Associer les désignations littérales et chiffrées des nombres.

• rang d’un chiffre

• décomposition des nombres en lien avec ces désignations

ACTIVITÉS

PROPRIÉTÉS

• Équivalences entre unités de numération (1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités).

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

LANGAGE

• Calculer une somme en ligne.

• addition

• Calculer une somme en colonnes.

• retenue

• Valeur d’un chiffre en fonction de son rang.

PROPRIÉTÉS

• 1 semaine est une suite de 7 jours du L au D ; c’est aussi une suite de 7 jours consécutifs. • 1 mois est un groupement d’une trentaine de jours dans le calendrier ; c’est aussi une suite de 28, 30 ou 31 jours consécutifs. •1 année = 12 mois = 52 semaines = 365 jours (ou 366 jours).

PROPRIÉTÉS

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

LANGAGE

• Compter les mois, semaines, jours sur le calendrier

• année, mois, semaine, jour

• S’appuyer sur le fait que :

• date, durée

– d’un quantième d’un mois au même quantième du mois suivant il s’écoule 28 (ou 29), 30 ou 31 jours

• nom des mois, des jours

– d’un jour d’une semaine au même jour de la semaine suivante il s’écoule 7 jours

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

Au début de chaque unité : – Un tableau de synthèse présente toutes les activités de calcul mental, révision et apprentissage. – Un zoom sur les nouveaux apprentissages présente les objectifs poursuivis.

LANGAGE

Cap sur l’unité 1 Mars

Avril

Mai

Juin

GÉOMÉTRIE Points alignés, milieu d’un segment

Je voudrais 32 cubes.

JEU révise

Le devin

2 joueurs ou plus

3 dés

Joueur 1 Joueur 2

◗ Avant de lancer les 3 dés, chaque joueur annonce le total des points qu’il pense obtenir entre 3 et 18 . ◗ À tour de rôle, chaque joueur lance les dés et calcule le total des points. ◗ Si un des joueurs a gagné, il marque 2 points. ◗ Si aucun joueur n’a obtenu le nombre de points annoncé, chacun calcule l’écart entre le nombre annoncé et le résultat obtenu. Le joueur qui est le plus proche de son annonce marque 1 point. ◗ On joue 10 fois ! Le gagnant est celui qui a marqué le plus de point.

6 ● six

Avec ce jeu, tu t’entraines à additionner et à soustraire des petits nombres.

FU01-p006-017.indd 6

Séance 9

Partie Annonce Total Points Annonce Total Points

FICHIER p. 16 / CAHIER p. 8

• Équivalences entre unités de numération (1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités).

• Règles d’écriture des nombres en lettres.

ACTIVITÉ

CALCULS Addition en ligne ou posée en colonnes

❯ Faits divers

Acquis de l’unité : remédiation, différenciation L’énigme de Pok : salade de chiffres

p. 00

PROPRIÉTÉS

❯ Avec des chiffres et des lettres

Unités de durée : année, mois, semaine

Durées en mois, semaines, jours

Dico-maths : Je prépare le bilan

FICHIER p. 14-15 / CAHIER p. 7

Renforcement

PROPRIÉTÉ

• 100 c = 1 €

Addition (nombres < 1 000) : calcul en ligne et calcul posé

Polygones, triangles, quadrilatères (reconnaissance)

Bilan p. 00

• Exprimer une quantité en unités de numération, en chiffres et en lettres

Séances 3, 4 et 5

Nombres inférieurs à 1 000 : écriture en chiffres et en lettres

❯ Le bon chiffre

Longueurs en décimètres et centimètres (mesure à l’aide d’une règle graduée en centimètres)

p. 00

CAHIER p. 2

Séance 8

Séances 1 et 2

• Trouver toutes les façons d’obtenir une somme d’argent avec des pièces et des billets donnés

ACTIVITÉ

FICHIER p. 11

Séance 5

Stratégies de recherche

❯ Obtenir 10 € ❯ Obtenir 1 €

FICHIER p. 9

FICHIER p. 10

UNITÉ 1

UNITÉ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• Compléter la reproduction d’une constellation de points • Placer des points manquants sur des cartes à jouer

• Des points sont alignés si on • Identifier et placer des points peut placer la règle de façon alignés. à ce que tous les points soient • Identifier et placer le milieu contre un bord de la règle. d’un segment. • Le milieu d’un segment le partage en deux segments de même longueur.

• points alignés, point aligné avec d’autres points, alignement • milieu d’un segment, distance entre deux points

hatier-clic/21ce2capjeu1

29/01/2021 17:43

! FICHIER p. 6

28

Les procédures possibles mises en place par les élèves.

29

• Distribuer à chaque élève la fiche U2S7 App et demander de prendre connaissance de la question A. • Formuler la tâche :  Les sommets de la figure A sont des nœuds du quadrillage. Vous devez la reproduire à partir du point qui est placé. Pour cela, vous utiliserez la règle. Attention, il faut que la figure reproduite soit identique à la figure A, orientée de la même façon sur le quadrillage. Quand vous aurez terminé, vous contrôlerez avec votre voisin que vos tracés sont corrects et vous pourrez les rectifier. Après quoi, je vous donnerai un calque de la figure A que vous superposerez à vos productions.

2 Recherche individuelle de la question A • Observer les procédures utilisées et repérer les difficultés rencontrées. PROCÉDURES POSSIBLES Pour le côté horizontal – Mesurer sa longueur en côtés de carreaux Pour le côté qui suit une diagonale du quadrillage – Contrôler que le côté passe par les nœuds du quadrillage et dénombrer les carreaux traversés. – Placer les extrémités du segment avant de le tracer. Pour tracer un segment oblique qui ne suit pas une diagonale du quadrillage – Dénombrer les carreaux traversés en effectuant un contrôle spatial plus ou moins adéquat de la position du segment tracé par rapport aux lignes et aux nœuds du quadrillage. Cette procédure est souvent source d’échec. – Placer les extrémités du segment en effectuant un déplacement horizontale suivi d’un déplacement vertical (ou l’inverse) entre les deux extrémités.

Les difficultés éventuelles des élèves et les aides qu’on peut leur apporter.

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour déterminer et reproduire la longueur du côté qui suit une ligne du quadrillage (confusion entre le nombre de côtés de carreaux et le nombre de nœuds) AIDE Rappeler que la longueur d’un côté peut se mesurer en côtés de carreaux. – Pour déterminer l’inclinaison et la longueur d’un segment oblique AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

• Lorsque les élèves ont terminé, leur demander de comparer leur production avec celle de leur voisin pour la vérifier. • Leur distribuer le calque de la figure A.

3 Exploitation collective de la question A • Sélectionner quelques productions (correctes et erronées). • L’une après l’autre, les reproduire sur le quadrillage collectif et les discuter. • Exploiter les procédures erronées en choisissant en priorité celles qui, dans le cas d’un côté qui n’est ni horizontal, ni porté par une diagonale du quadrillage, consistent à :

86

© Hatier, Paris, 2021

2

– compter le nombre de carreaux traversés par un côté du polygone ; – compter le nombre de lignes, uniquement horizontales ou verticales, à partir d’un sommet pour placer un second sommet. • À partir d’une production exacte, dégager la méthode qui consiste à repérer la position d’un sommet par rapport à un autre avant de tracer le côté.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour reproduire un polygone sur quadrillage, il faut :

1) Analyser la figure en identifiant les segments qui la composent (les côtés du polygone) et en repérant les sommets. 2) Repérer la position sur la figure du point donné ou, s’il n’y a pas de point donné, choisir un sommet pour débuter la construction. 3) Savoir tracer un côté : – quand il suit une ligne du quadrillage, il faut respecter sa longueur en nombre de côtés de carreaux ; – quand il suit une diagonale du quadrillage, on peut encore mesurer sa longueur, mais en diagonales de carreaux ; – quand il ne suit pas une ligne ou une diagonale du quadrillage, il faut commencer par repérer la position des deux sommets qui sont ses extrémités. Ce repérage se fait en comptant le nombre de carreaux qui séparent les deux sommets en se déplaçant verticalement, puis horizontalement ou l’inverse (voir le dessin de la trace écrite).

Ce qui doit être explicité et verbalisé lors de la mise en commun.

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

Recopier sur une affiche :

POUR REPRODUIRE UN POLYGONE SUR QUADRILLAGE, IL FAUT :

1) Choisir un sommet comme début de la reproduction (le sommet bleu). 2) Choisir un autre sommet de la figure (le sommet jaune) et repérer sa position par rapport au sommet déjà placé.

4 3

4 4 carreaux vers le haut 3 3 carreaux vers la droite

3) Tracer le segment qui joint les deux points. 4) Continuer en faisant la même chose pour les autres sommets et côtés.

Les traces écrites à fournir aux élèves soit en affichage collectif, soit en individuel.

Une mallette de matériel CE Pourquoi ? Alléger le travail de préparation des activités

Elle contient le matériel indispensable pour la mise en œuvre des activités de CE1 et CE2. Conçue pour une quinzaine d’élèves, selon l’organisation de la classe, elle peut suffire pour un plus grand nombre d’élèves.

Matériel pour une utilisation individuelle ou par équipe Pour les nombres et la numération décimale

Pour la mesure et la géométrie

1 000 buchettes et 300 élastiques

15 équerres « quart de disque »

60 plaques de 100 cubes

15 doubles-décimètres gradués en centimètres

100 barres de 10 cubes 200 cubes isolés

8 petites horloges graduées en heures 8 petites horloges graduées en heures et minutes

Lignes graduées de 10 en 10, de 100 en 100

240 polygones en plastique de 6 types différents

Matériel pour une utilisation collective Pour les nombres et la numération décimale

Pour la mesure et la géométrie

2 compteurs

1 grande horloge graduée en heures

1 glisse-nombres + 60 cartes nombres

1 grande horloge graduée en heures et minutes

180 cartes portant des dizaines et centaines entières

1 lot de 13 formes agrandies

70 cartes cibles

1 grande équerre « quart de disque »

90 cartes portant les nombres de 0 à 10

Un quadrillage 12 × 19 (poster)

22 jetons portant les nombres de 0 à 10

Un réseau pointé 12 × 19 (poster)

Des lignes graduées de 1 en 1 jusqu’à 100 (poster)

3 cônes et des photographies des « 3 cônes » (poster)

Des lignes graduées de 10 en 10 jusqu’à 100, de 100 en 100 jusqu’à 1 000, de 1 000 en 1 000 jusqu’à 10 000 (poster)

Un plateau de jeu « 3 cônes » et des flèches numérotées (poster)

Une file numérique de 1 à 100 (poster) Le répertoire additif (poster) La table de Pythagore de la multiplication (poster) Un plateau de jeu « Jetons bien placés » (poster) Une grille de points et un cache (poster)

Les enseignants ne disposant pas de la mallette pourront mener à bien les activités soit en fabriquant le matériel à partir des fiches à télécharger et à imprimer sur le site HATIER-CLIC, soit en utilisant du matériel déjà présent dans la classe. Pour le CE2, les solutions de remplacement pour chaque matériel sont indiquées en page 4. 3

Matériel de substitution de la mallette pour le CE2 Matériel CE2 de la MALLETTE Les photos des personnages

Matériel de substitution • Fiche A

Matériel pour une utilisation individuelle ou par équipe Pour les nombres et la numération décimale Des buchettes et élastiques Les plaques de 100 petits cubes Les barres de 10 petits cubes Les petits cubes isolés Les lignes graduées de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000

• Tiges assemblables par des élastiques • Matériel équivalent fait de cubes déjà assemblés ou de cubes assemblables • Fiche B (à défaut de matériel) • Fiche C

Pour la mesure et la géométrie Les équerres « quart de disque »

Des doubles décimètres gradués en centimètres Des petites horloges graduées en heures Des petites horloges graduées en heures et minutes Des polygones de 6 types différents

Pour reconnaitre des angles droits • Fiche F Pour tracer des angles droits • Équerre du commerce (une équerre pleine) • Doubles-décimètres du commerce • Fiche G • Fiche H • Fiche I

Matériel pour une utilisation uniquement collective Pour les nombres et la numération décimale Les jetons verts et orange portant les nombres de 0 à 10 + 1 plateau de jeu Les cartes portant les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 La table de Pythagore de la multiplication complétée (poster 6) La table de Pythagore de la multiplication vide (poster 7) Le compteur Le glisse-nombres + les cartes nombres La file numérique de 0 à 100 (poster 1) Les lignes graduées de 1 en 1 jusqu’à 100 (poster 4) Les lignes graduées de 10 en 10 jusqu’à 100, de 100 en 100 jusqu’à 1 000 et de 1 000 en 1 000 jusqu’à 10 000 (poster 5)

• Fiche D • Fiche E • Fiche Q • Fiche R • Fiche J • Fiches K1 à K3 • Fiche L • Fiche M • Fiche C

Pour la mesure et la géométrie Une grande horloge graduée en heures Une grande horloge graduée en heures et minutes Une grande équerre « quart de disque »

Le quadrillage (posters 9 et 10) Le réseau pointé (posters 11 et 12)

• Horloge à aiguilles de la classe • Horloge interactive en ligne (voir Présentation sur HATIER-CLIC) • Voir grande horloge en heures Pour reconnaitre des angles droits • Fiche N Pour tracer des angles droits • Équerre de tableau • Fiche O • Fiche P

Les fiches « matériel de substitution » A à R sont disponibles sur HATIER-CLIC.

4

Les outils essentiels CE2

POUR L’ENSEIGNANT CE2

Roland Charnay Georges Combier Marie-Paule Dussuc Dany Madier

CYCLE 2

NOUVE

Cap

Le Guide de l’enseignant

Le site HATIER-CLIC

Indispensable pour l’enseignant, c’est le pivot de la méthode.

Il rassemble tous les supports utiles à la mise en œuvre de certaines activités.

AU

Maths ANT NSEIGN DE L’E GUIDE

+ RESSOURCES À TÉLÉCHARGER

L’explicitation détaillée de la conduite des séances en classe pour chacune des 10 unités :

À photocopier ou vidéoprojeter :

• des fiches de travail pour certaines activités • des fiches de matériel • les fiches différenciation

• calcul mental quotidien et « JEU révise » • révision des acquis précédents • nouveaux apprentissages • bilan de fin d’unité • activités de renforcement • banques de problèmes • livret « problèmes » et « énigmes »

(2 niveaux de difficulté + 1 exemplaire libre) • les bilans de compétences pour chaque bilan de fin d’unité • les évaluations trimestrielles et les relevés de compétences

Des ressources pour les enseignants

• des compléments didactiques • un guide d’utilisation de ressources numériques...

POUR L’ÉLÈVE Le Cahier de géométrie

Le Fichier d’entrainement

N O U VE

AU

Cap Maths FICHIER

Cap

Maths Entoure les numéro PROBLÈMES

1

CALCULS

37

PROBLÈMES

49

38 50

2

3

14 26

3

39

16 ✱ 28 ✱

40

52 ✱

4

5

Tu as besoin d’u

2 Sacha

énigmes que tu as r

4

15 27

51

ÉNIGMES

1

s des problèmes et 

2

13 25

NOMBRES

Problè mes et Énigm es

LIVRET

MENT D’ENTRAINE

78-2-401-07942-7

Cap Maths

CYCLE 2

Dany Madier

© Hatier, Paris, 2021 - ISBN : 9

FICHIER D’ENTRAINEMENT nombres calculs problèmes

Le fichier d’entrainement + le livret de problèmes

CE2

Roland Charnay Georges Combier Marie-Paule Dussuc

5 17 ✱

29 ✱

41 ✱

53 ✱

6

6✱ 18 ✱

30 ✱

42 ✱

54 ✱

8

32 44

56

8

9

20

31

43

55

7

ésolus.

7 19

21 33

45 57

10 22

34 46

58 ✱

11 ✱ 23 ✱

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9

ou tu veux d’aut n deuxième essa 10 Essaie les problèmesres problèmes ? i pour réussir  personnalisés !

À la fin a perdu ........ billes de Combien la récréation, pendant de billes il lui reste la récréation. avait-il ........ au début billes. de la récréation

?

..............................................................

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07938_CapMaths_CE2_entrainement_8-5mm.indd 3

CE2

Roland Charnay Georges Combier Marie-Paule Dussuc Dany Madier

N O U VE

AU

CYCLE 2

Cap Maths

Nombres et calculs + 4 planches de matériel prédécoupé

CAHIER

GRANDEURS ET MESURES

ESPACE

Le cahier de géométrie Grandeurs et mesures, espace et géométrie + 2 planches de matériel prédécoupé

DE GÉOMÉTRIE

GÉOMÉTRIE

Graphisme : Grégoire Bourdin • Illustrations : Sess Boudebesse

C E2

Pour l’élève

..........................................................…… 22/01/2021 15:31

420 X 297 mm

……………

07936_couv_CapMaths_geometrie_CE2.indd 2

22/01/2021 15:28

25/01/2021 16:24:03

Pour la classe La mallette de matériel CE

Danger le photocopillage tue le livre Le photocopillage, c’est l’usage abusif et collectif de la photocopie sans l’autorisation des auteurs et des éditeurs. Largement répandu dans les établissements d’enseignement, le photocopillage menace l’avenir du livre, car il met en danger son équilibre économique. Il prive les auteurs d’une juste rémunération. En dehors de l’usage privé du copiste, toute reproduction totale ou partielle de cet ouvrage est interdite.

30 9499 0 ISBN 978-2-401-07938-0

9 782401 079380

Graphisme : Grégoire Bourdin • Illustrations : Sess

1 000 buchettes, cubes emboitables, cartes jeux, horloges, règles, formes géométriques, posters...

Le site www.capmaths-hatier.com

Maths CALCULS

AU NOUVE

Cap Maths CE2

CYCLE 2

N O U VE

Faciliter la mise en œuvre de la méthode calcul mental manipulation trace écrite entrainement

AU

Cap Maths GUIDE

apprentissage différenciation

Inclus : le téléchargement de ressources imprimables ou modifiables

• • • •

NT DE L’ENSEIGNA

+ RESSOURCES À TÉLÉCHARGER

les fiches différenciation (2 niveaux de difficulté + 1 exemplaire libre) les fiches matériel les évaluations périodiques et les fiches de suivi associées à vidéoprojeter : la scène illustrée qui introduit l’unité les jeux de révision en vidéo

Pour l’élève Le fichier d’entrainement + le livret de problèmes

CE2

Roland Charnay Georges Combier Marie-Paule Dussuc

CYCLE 2

Dany Madier

N O U VE

AU

Cap Maths FICHIER

Cap

Maths Entoure les numér PROBLÈMES

1 13 25

NOMBRES

CALCULS

37

PROBLÈMES

49

1

50

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2

os des problèmes e

2

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Tu as besoin d’u

2 Sacha

t énigmes que tu a

4

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ÉNIGMES

PROBLÈMES

Problè mes et Énigm es

LIVRET

MENT D’ENTRAINE

5 17 ✱

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6✱ 18 ✱

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s résolus.

7 19

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60 ✱

ou tu veux d’au n deuxième ess 9 10 Essaie les problèmes tres problèmes  ai pour réussir  personnalisés ! ?

À la a perdu fin de ........ billes Combien la récréation, pendant de billes il lui reste la récréation. avait-il ........ au début billes. de la récréation

?

..........................................................

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CE2

Roland Charnay Georges Combier Marie-Paule Dussuc Dany Madier

N O U VE

CYCLE 2

AU

Cap Maths

Nombres et calculs + 4 planches de matériel prédécoupé

CAHIER

GRANDEURS ET MESURES

ESPACE

CAHIER

Le cahier de géométrie Grandeurs et mesures, espace et géométrie + 2 planches de matériel prédécoupé

DE GÉOMÉTRIE

GÉOMÉTRIE

420 X 297 mm

....…………………

07936_couv_CapMaths_geometrie_CE2.indd 2

Entoure les numéros des problèmes et énigmes que tu as résolus. PROBLÈMES

RIE OMÉT DE GÉ

1

2

8

9

10

13

14

15 16 ✱ 17 ✱ 18 ✱ 19

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32 33 34 35 ✱ 36 ✱

GRANDEURS ET MESURES

22/01/2021 15:28

25/01/2021 16:24:03

ESPACE

1

GÉOMÉTRIE

La mallette de matériel CE

1 000 buchettes, cubes emboitables, cartes jeux, horloges, règles, formes géométriques, posters...

Danger le photocopillage tue le livre Le photocopillage, c’est l’usage abusif et collectif de la photocopie sans l’autorisation des auteurs et des éditeurs. Largement répandu dans les établissements d’enseignement, le photocopillage menace l’avenir du livre, car il met en danger son équilibre économique. Il prive les auteurs d’une juste rémunération. En dehors de l’usage privé du copiste, toute reproduction totale ou partielle de cet ouvrage est interdite.

30 9523 6 ISBN 978-2-401-07936-6

9 782401 079366

07936_couv_CapMaths_geometrie_CE2.indd 1-228/01/2021 18:02

4

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11 ✱ 12 ✱

37 38 39 40 41 ✱ 42 ✱ 43 44 45 46 47 48 ✱ 49 50

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Pour la classe

Le site www.capmaths-hatier.com

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51 52 ✱ 53 ✱ 54 ✱ 55 56 57 58 ✱ 59 ✱ 60 ✱

ÉNIGMES

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Cap Problèmes MathsT et Énigmes LIVRE

CYCLE 2

Maths

Le guide de l’enseignant

CE2

Roland Charnay

Georges Combier

Marie-Paule Dussuc Dany Madier

CE2

Cap

Pour l’enseignant

MENT TRAINE R D’EN FICHIE

NOMBRES

Dany Madier

Le Livret Problèmes et Énigmes

© Hatier, Paris, 2021 - ISBN : 978-2-401-07942-7

les fiches différenciation (2 niveaux de difficulté + 1 exemplaire libre) les fiches matériel les évaluations périodiques et les fiches de suivi associées à vidéoprojeter : la scène illustrée qui introduit l’unité les jeux de révision en vidéo

Georges Combier Marie-Paule Dussuc

Graphisme : Grégoire Bourdin • Illustrations : Sess

• • • •

+ RESSOURCES À TÉLÉCHARGER

Cap

Roland Charnay

CYCLE 2

Graphisme : Grégoire Bourdin • Illustrations : Sess Boudebesse

GUIDE

apprentissage différenciation

Inclus : le téléchargement de ressources imprimables ou modifiables

GUIDE DE L’ENSEIGNANT

Faciliter la mise en œuvre de la méthode calcul mental manipulation trace écrite entrainement

AU

NT DE L’ENSEIGNA

Maths

C E2

CYCLE 2

N O U VE

Cap Maths

AU N O U VE

Grandeurs et mesures, espace et géométrie

CE2

AU

p 2 CaCYCLE

Cap Maths

Dany Madier

Dany Madier

 978-2-401-07942-7

Cap Maths

Le guide de l’enseignant

CE2

Roland Charnay Georges Combier

N O U VE

Georges Combier

FICHIER D’ENTRAINEMENT nombres calculs problèmes

GUIDE DE L’ENSEIGNANT

Cap Maths CE2

Pour l’enseignant Marie-Paule Dussuc

CE2

Roland Charnay

Marie-Paule Dussuc

CYCLE 2

© Hatier, Paris, 2021 - ISBN :

CE2

AU

FICHIER D’ENTRAINEMENT nombres calculs problèmes

N O U VE

C E2

Nombres, calculs et problèmes

420 X 297 mm

27/01/2021 17:12

07942_p001-024_v4.indd 1

3

4

5

6

7

8

9

L’utilisation de ces 3 outils est précisée dans le guide.

10

Tu as besoin d’un deuxième essai pour réussir  ou tu veux d’autres problèmes ? Essaie les problèmes personnalisés ! la récréation. 2 Sacha a perdu ........ billes pendant ........ billes.

À la fin de la récréation, il lui reste la récréation ? Combien de billes avait-il au début de

......................…………………

..................................................................................................

25/01/2021 16:24:03

Le fichier et le cahier comportent :

• des pages réservées au calcul mental • les exercices de révision, d’entrainement et de renforcement • les savoirs de référence dans les pages « Dico-Maths » • les bilans de fin d’unités • les pages « Banque de problèmes »

• des pages « jeux » • des supports matériels individuels encartés : répertoires additif et multiplicatif, monnaie, règles pour mesurer, gabarits de figures…

POUR LA CLASSE La Mallette de matériel Elle contient le matériel nécessaire à la mise en œuvre des situations de Cap Maths CE1 et CE2. Son contenu est détaillé page 3.

5

Les outils complémentaires de CAP MATHS CE2 Pour entrainer, consolider et différencier dans les trois domaines du programme

Co lle c t i o n Cap Maths

CE2 CYCLE 2

90 Activités

Avec l’enseignant en collectif ou avec un groupe d’élèves

● Consolidation ● Remédiation

+

Rolan

ay d Charn ayer anie Neum

Maths

Avec l’enseignant en collectif ou avec un groupe d’élèves

Stéph

Philip

CE2 CyCl

pe Razet

Ressources classe

Compatible avec tout type de tnI et vidéoprojecteur 90 activités interactives et ludiques à mener en classe

n n

Activités et jeux regroupés par domaines afin d’entrainer ou de renforcer des connaissances travaillées dans chaque unité.

e 2

CalCul mental

Indépendant de toute méthode

PC Mac

90 Activités et jeux mathématiques CE2

M arie -Pau le Du ss u c Dany M ad ie r

es Pour tout odes les méth

fiches es photocopiables copiables

Cap

Ro l and Ch arn ay G e o rge s Co m b ie r

et jeux

● Différenciation érenciation

Manipulation guidée ou libre

Pour l’apprentissage du calcul mental et l’aide en petit groupe

n

Ressources numériques Calcul mental CE2 Activités de calcul mental interactives pour vidéoprojection et TNI.

www.capmaths-hatier.com

Pour travailler le calcul mental

Appli calcul mental CP-CE1-CE2 Activités pour tablettes et smartphones (Apple et Androïd) : entrainement au calcul rapide et calcul réfléchi (5 à 6 niveaux de jeu par classe). Disponibles sur App Store et Play Store.

En individuel

Co l lecti o n Cap Maths es patrons en papier cartonné contenus dans cette pochette sont destinés à faciliter la tâche des enseignants. Ils sont prédécoupés et pré-pliés, ce qui entraine un gain de temps appréciable dans leur montage pour équiper une classe. Les solides ont été conçus pour couvrir toute la scolarité élémentaire, du CP au CM2. Un même lot de solides peut ainsi servir à tous les niveaux de l’école et leur construction être prise en charge par l’équipe éducative.

Quels sont les solides contenus dans la pochette ? Leurs formes et leurs dimensions ont été choisies de façon à pouvoir placer les élèves en situation de résolution de problèmes et ainsi favoriser la construction des compétences mentionnées dans les programmes de cycles 2 et 3. Cette pochette contient 4 séries identiques de patrons de solides. Chaque série se compose de 16 patrons, tous différents : 2 cubes mides

•

4 prismes droits

tronquée

•

1 cylindre

•

• •

3 pavés droits 1 hexaèdre

1 cône.

Les solides de l’école du CP au CM2

CYCLES

Pourquoi une pochette de patrons de solides ?

L

Graphisme : Grégoire Bourdin ■ Illustration : Daniel Blancou

Pour gagner du temps dans la préparation du matériel collectif, en lien avec les situations de Cap Maths

•

•

3 pyra-

1 pyramide

Les solides de l’école

2et 3

4 séries identiques de 16 solides différents, prédécoupés et pré-pliés sur des planches cartonnées en couleur, qui permettent à chaque élève de manipuler les solides une fois montés.

À CONSTRUIRE Rol a nd C ha r nay G eor ges Comb i er M a r i e-P a ule D ussuc D a ny M a d i er

Pour rigidifier davantage les solides et en prolonger la durée d’utilisation, nous conseillons de les vernir une fois montés.

Comment utiliser ces solides ? Une série est prévue pour équiper un groupe de quatre élèves, dans un fonctionnement optimal. Cela permet à chaque élève de pouvoir manipuler, comparer, classer les solides, dénombrer les faces, les arêtes et les sommets, prendre en main un solide de façon à le voir sous différents points de vue, etc.

78 9120 4 ISBN : 978-2-401-02333-8

capmaths_activcalcul_cycl2_2012_capmaths_geometri_CE2 23/04/12 16:16 Page1

Guide d’activités pour la calculatrice

cycle

Guide d’activités pour la calculatrice

Avec l’enseignant et en individuel

dans le cadre de la résolution de problèmes.

c Approfondir ou entraîner des connaissances relatives aux nombres ou aux opérations. ● 15 activités détaillées et commentées. ● 21 fiches avec des exercices ou des problèmes dans lesquels

l’utilisation de la calculatrice ne dispense pas les élèves de penser, mais au contraire suscite leur réflexion et la mobilisation de leurs connaissances. Ces activités peuvent être utilisées : - en prolongement des apprentissages et même, pour certaines, contribuer à la mise en place de ces apprentissages ; - en entraînement. Pour un travail en autonomie, de nombreuses activités sont autocorrectives.

2

● Tous les corrigés sont téléchargeables gratuitement sur le site www.capmaths-hatier.com. Les textes officiels préconisent l’usage des calculatrices dès l’école primaire. Pour le Cycle 2, les programmes indiquent que L’élève est capable de commencer à s’approprier un environnement numérique, avec cette compétence précisée pour le CE1 : Utiliser les fonctions de base de la calculatrice.

t Des activités détaillées pour comprendre et utiliser sa calculatrice, avec des conseils pédagogiques et des exemples

t Des fiches d’exercices à photocopier t Tous les corrigés disponibles gratuitement sur www.capmaths-hatier.com

44 5225 6 ISBN : 978-2-218-95677-5

Danger le photocopillage tue le livre Le photocopillage, c'est l'usage abusif et collectif de la photocopie sans l'autorisation des auteurs et des éditeurs. Largement répandu dans les établissements d'enseignement, le photocopillage menace l'avenir du livre, car il met en danger son équilibre économique. Il prive les auteurs d'une juste rémunération. En dehors de l'usage privé du copiste, toute reproduction totale ou partielle de cet ouvrage est interdite.

6

Cap Maths cycle

c Apprendre le fonctionnement de la calculatrice. c Apprendre à se servir d’une calculatrice

www.editions-hatier.fr [email protected]

Pour s’informer, discuter...

Roland Charnay

2

Graphisme : Grégoire Bourdin

Pour apprendre à se servir d’une calculatrice

Cap Maths

www.editions-hatier.fr

Activités pour la calculatrice CE2-CM1-CM2 Activités qui peuvent être conduites avec une calculatrice sur différents apprentissages du domaine Nombres et Calculs. Des exercices sur fiches photocopiables sont également proposés.

www.capmaths.editions-hatier.fr – Présentation de la méthode – Forum de discussion – Ressources à télécharger

Organiser ses séances de mathématiques L’organisation en 10 unités de travail Cap Maths, les apprentissages sont organisés sur 10 unités. Chaque unité se déroule sur environ 3 semaines et demie, soit 14 jours de classe. L’horaire officiel (5 heures hebdomadaires) conduit donc à envisager, pour 4 jours de classe, 1 h 15 min consacrée quotidiennement aux mathématiques.

◗D  ans

Pour chaque journée de classe, nous proposons une organisation en 2 temps :

Un temps de 30 minutes

Un temps de 45 minutes

Préparation

Révision, reprise d'exercices : 15 min

Livret problèmes ou Banque de problèmes

9 jours

4 jours

1 jour

Banque de problèmes (suite)

Bilan

1 jour

1 jour

Calcul mental quotidien : 15 min

Apprentissages ou Renforcement 12 jours

du bilan

: Nombres de jours prévus sur les 14 jours de chaque unité

Cette organisation peut bien entendu être aménagée en fonction des particularités de chaque classe. D’autres activités (jeu-révise, pages de jeux, ateliers de renforcement) sont proposées sur des temps libres de la classe, dans des coins « mathématiques » ou en suggestion d’activités ludiques à la maison.

Dans une classe à plusieurs cours ◗P  our

aider les enseignants chargés de ces classes, nous proposons trois pistes.

> Des temps d’autonomie peuvent être dégagés pendant les moments de révision, les phases d’entrainement, les moments de résolution de « petits problèmes ». > Les moments de recherche individuelle ou en équipes peuvent permettre à l’enseignant de se rendre disponible, pour un moment, afin de travailler avec d’autres niveaux, mais il doit cependant pouvoir observer ce que font les élèves en vue de l’exploitation collective. > Les séances de renforcement (remédiation, approfondissement) peuvent être organisées en ateliers ayant un fonctionnement plus ou moins autonome selon les besoins des élèves.

 7

Fiches différenciation

Différencier et renforcer ◗ Cap

b hatier-clic

Maths propose plusieurs modes de différenciation pour prendre en compte les besoins de chacun. UNITÉ 3

13 Sofia a pris 54 photos pendant ses vacances. Ludo en a pris 36.

Accepter différentes stratégies et procédures

Sofia a pris plus de photos que

Ludo. Combien de plus ?

Cela permet à l’élève de s’engager dans un travail sans la crainte de ne pas utiliser le seul mode de résolution attendu par l’enseignant.

Exemples de réponses :

Pour certaines activités, on peut fournir aux élèves en difficulté du matériel afin de les aider à élaborer leur réponse.

Aménager certaines situations

Équipe 1 5 cartes de 6 points 9 cartes de 4 points

Équipe 2

pour rÉponDre

• La plupart des élèves doivent répondre sans utiliser de matériel. • À certains élèves, on peut fournir des cartes portant les nombres de points écrits en chiffres et à d’autres encore des cartes portant les points dessinés.

3 cartes de 8 points 10 cartes de 5 points

 Vous devez trouver quelle est l’équipe gagnante, celle

qui a obtenu le plus de points.

6●

six

25/01/2021 16:24:04

07942_p001-024_v4.indd 6

Adapter certaines données

Nombre de départ

Ajout

58

3 dizaines

47

5 unités

206

8 dizaines

350

5 dizaines

496

4 unités

Nombre obtenu

Afin de proposer des exercices adaptés aux besoins et aux possibilités de chaque élève, des fiches de différenciation personnalisées sont mises à disposition.

Dans les fiches différenciation n° 4 : Nombre de départ

Ajout

Nombre obtenu

Nombre de départ

Ajout

58

58

47

47

206

Nombre de départ

Ajout

1 dizaine

58

1 centaine

3 unités

47

6 dizaines

206

1 dizaine

206

9 dizaines

350

350

3 dizaines

350

8 dizaines

496

496

1 dizaine

496

6 dizaines

version « à adapter » 8

version « renforcer »

Nombre obtenu

Nombre obtenu

version « aller plus loin »

Évaluations par trimestre

Évaluer ◗ L’évaluation

b hatier-clic

peut revêtir diverses formes.

OBSERVER LES ACTIVITÉS QUOTIDIENNES

Le guide Cap Maths précise, pour chaque situation, les procédures possibles et les difficultés éventuelles, ainsi que les aides envisageables.

L’enseignant observe et analyse les productions écrites ou orales de ses élèves. Il dispose ainsi d’informations utiles au pilotage de son enseignement.

FAIRE UN BILAN DE FIN D’UNITÉ

Ce bilan est proposé dans le fichier « Nombres » et le cahier « Géométrie ».

Il se fait en 2 étapes : UNITÉ 1

! GUIDE

! FICHIER

QCM

Bilan

L’essentiel

A B C

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 2 4 + Énigme

Répertoire additif, écart à une dizaine voisine Recherche de toutes les solutions, monnaie Nombres < 1 000 : centaines, dizaines, unités Nombres < 1 000 : en chiffres et en lettres Addition : calcul en ligne ou posé en colonnes

DICO-MATHS Je prépare le bilan

centaines

dizaines

unités

2

0

4

2 centaines et 0 dizaine et 4 unités (2 ×

1

Ne pas oublier

La valeur d’un chiffre dépend de la place où il se trouve.

100 ) + 4 = 200 + 4

dizaines

unités

20

4

20 dizaines et 4 unités 10 ) + 4

B Nombres écrits en chiffres et en lettres (nombres jusqu’à 999 )

204

160

400

deux-cent-quatre

cent-soixante

quatre-cents

CALCUL RÉFLÉCHI (en ligne)

a. 20 + .............. = 27

c. 7 1 + .............. = 80

d. 14 − 6 = ..............

b. 24 + .............. = 30

d. 83 + .............. = 90

Trouve toutes les façons de payer le journal avec ces pièces.

Un marchand vend des clous par paquets de 100 clous, par sachets de 10 clous et à l’unité.

b. Lou a besoin de 352 clous. Que doit-elle demander au marchand ?

............................................................................................................................................................................................................

5

À la poste, les timbres sont vendus par carnets de 10 timbres. Le directeur de l’école doit envoyer 230 lettres. Il lui faut un timbre pour chaque lettre. Combien de carnets de timbres doit-il acheter ?

6

Complète. On peut échanger :

7

a. 5 dizaines contre ........................... unités.

d. 4 centaines contre ........................... dizaines.

b. 80 unités contre ........................... dizaines.

e. 60 dizaines contre ........................... centaines.

c. 3 centaines contre ........................... unités.

f. 700 unités contre ........................... dizaines.

Écris ces nombres en chiffres.

a. soixante-quinze : ..............

b. deux-cent-trois : ................

c. cent-soixante-et-onze : ................

CALCUL POSÉ (en colonnes)

145 + 230 = 100 + 40 + 5 + 200 + 30 145 + 230 = 300 + 70 + 5

c. 12 − 5 = ..............

b. 6 + 7 = ..............

............................................................................................................................................................................................................ On écrit « cents » (avec un s) s’il y a plusieurs centaines et s’il n’est suivi d’aucun autre mot.

Observe les nombres avant de choisir une méthode de calcul.

Pour calculer une addition, tu peux utiliser le calcul réfléchi ou poser l’opération en colonnes.

145 + 230 = 100 + 200 + 40 + 30 + 5

Complète.

a. 5 + 9 = ..............

........................................................................................................................... ...........................................................................................................................

C Addition en ligne ou posée en colonnes

145 + 230 = 375

2

Calcule.

a. Sam a acheté 3 paquets et 7 clous. Combien de clous a-t-il ? ..........................................................................

204

(20 ×

3

4

On peut décomposer un nombre de plusieurs façons.

Dte :

Je fais le bilan

1 dizaine = 10 unités 1 centaine = 10 dizaines 1 centaine = 100 unités

A Centaines, dizaines, unités

204

UNITÉ 1

c

1

+

d

1

u

6 5 7 4 8 7 0 5

– Commence par les unités 7 + 8 = 15 15 unités, c’est 1 dizaine et 5 unités. Tu écris 5 unités au résultat et 1 dizaine en retenue. – Continue avec les dizaines 1 + 5 + 4 = 10 10 dizaines, c’est 1 centaine. – Tu écris 0 dizaine au résultat et 1 centaine en retenue. – Termine avec les centaines 1 + 6 = 7 Tu écris 7 centaines au résultat.

8

Écris ces nombres en lettres.

9

Calcule avec la méthode de ton choix.

a. 99 : ................................................................................................

b. 909 : ................................................................

a. 458 + 42 = .................................................................. b. 542 + 256 + 89 = ....................................................

14 ● quatorze huit

1re étape : Les élèves préparent le bilan avec l’enseignant à partir de la page « Dico-Maths » Les élèves commentent les savoirs évoqués et expriment ce qu’ils pensent avoir compris et mémorisé. L’enseignant reformule ce qu’il faut avoir retenu et, si nécessaire, revient sur certains apprentissages.

ÉVALUER EN FIN DE TRIMESTRE

quinze huit

●

15

2e étape : Les élèves traitent les exercices de la page « Je fais le bilan » À partir de leurs réponses, l’enseignant peut remplir un relevé de compétences pour chaque élève (fourni sur le site HATIER-CLIC) et envisager, si nécessaire, les renforcements à mettre en place.

Évaluation de fin de trimestre 1 (unités 1 à 4) Cap Maths CE2 Nom : ………………………………………………

Date : …………………………

NOMBRES 1. Écris en chiffres les nombres dictés par la maitresse ou par le maitre.

Il s’agit de faire un bilan exhaustif des acquis des élèves et de relever des difficultés persistantes. À partir de là, l’enseignant peut renseigner les documents demandés par l’Institution et communiquer avec les parents sur la progression de leur enfant.

2. Écris les résultats des calculs dictés par la maitresse ou par le maitre.

PROBLEMES Utilise cette information pour les exercices 3, 4 et 5. Les craies sont vendues par étuis de 10 craies et par boites de 100 craies. 3. Anna a acheté 2 paquets de 100 craies et 4 étuis de 10 craies. Combien a-t-elle de craies ? …………………………………………………………………..

4. Tom a besoin de 68 craies. Combien d'étuis de 10 craies doit-il acheter ? …………………………………………………………………..

Les supports élèves et enseignants de ces évaluations, ainsi que les tableaux de synthèse individuels sont disponibles sur le site HATIER-CLIC.

5. Yanis a besoin de 350 craies. Combien de boites de 100 craies et d'étuis de 10 craies doit-il acheter ? Trouve 2 façons d'avoir 350 craies. 1ère façon : ………………………………………………………………….. 2e façon : …………………………………………………………………..

9

Les principaux apprentissages de l’année1 Problèmes2

UNITÉ 1

• Chercher toutes les solutions

Nombres Nombres < 1 000

• Centaines, dizaines et unités (valeur positionnelle des chiffres)

Calculs Addition

• Calcul en ligne ou posé

Grandeurs et mesures Monnaie • Euro et centime

Durées • Mois, semaine, jour

Espace et géométrie Propriétés géométriques

• Points alignés, milieu d’un segment

• Lecture, écriture

UNITÉ 2

• Résoudre un problème à étapes

Nombres < 1 000 • Comparaison, rangement

• Ligne graduée

Multiplication

• Groupements de quantités identiques, signe ×

Longueurs • Mesure avec une règle cassée

Durées • Lecture de l’heure en heures, quart d’heure et demi-heure

UNITÉ 3

• Résoudre un problème à étapes, choisir les données

Multiplication

Longueurs

• Disposition rectangulaire d’objets et multiplication

• Décimètre, centimètre et millimètre

• Tables de multiplication

• Addition de longueurs

Soustraction

Repérage dans l’espace

• Reproduction de polygones sur quadrillage

Propriétés géométriques • Angle droit

Figures planes

• Carré, rectangle, triangle rectangle (reconnaissance)

• Calcul posé (nombres < 100)

UNITÉ 4

Nombres < 10 000 • Milliers, centaines, dizaines et unités (valeur positionnelle des chiffres)

Soustraction

Longueurs

• Complément et soustraction

• Mètre, décimètre, centimètre

Durées

• Carré, rectangle, triangle rectangle (construction)

• Lecture de l’heure en heures et minutes

• Lecture, écriture • Comparaison, rangement

UNITÉ 5

Figures planes

Soustraction

Durées

• Comparaison (écart, différence), distance

• Calcul en heures et minutes

Figures planes

• Cercle (description, construction)

• Calcul en ligne ou posé (nombres < 10 000)

Multiplication

• Multiplication par 10 et par 100

1. Progression en calcul mental : se référer au fichier Nombres (p. 3). 2. L es problèmes relatifs à l’apprentissage du sens des opérations sont mentionnés dans la rubrique « Calculs » Pour chaque unité, des problèmes sont disponibles dans la banque de problèmes ou le livret « Problèmes et énigmes ».

10 

UNITÉ 6

Problèmes2 • Résoudre des problèmes par essais et ajustements

Nombres

Calculs

Grandeurs et mesures Contenances

Espace et géométrie

Nombres < 10 000

Multiplication

• Lignes graduées • Encadrement • Approximation, arrondi

• Calcul réfléchi et posé : • Comparaison • Polyèdres et autres multiplicateur < 10 • L itre, décilitre, centilitre solides (description et reconnaissance) • Calcul réfléchi et posé : multiplication par 30, • Cube, pavé droit, 300... pyramide (squelette)

Addition, soustraction Masses • Calcul approché : • Comparaison estimation de résultats • M  esure Multiplication • Kilogramme et gramme • Calcul réfléchi du UNITÉ 7

produit de 2 nombres

Solides

Repérage dans l’espace • Programmation des déplacements d’un personnage sur un écran

Division (approche) • Problèmes de groupements réguliers (nombre de parts) • Égalité a = (b × q) + r • Signe de la division exacte (:)

Multiplication

Longueurs

• Calcul posé (multiplicateur < 100)

• Kilomètre et mètre

• Axe(s) de symétrie d’une figure • Compléter une figure pour qu’elle soit symétrique

Division (approche) • Problèmes de partage équitable (valeur de chaque part) • Égalite a = (b × q) + r • Signe de la division exacte (:)

UNITÉ 8

Propriétés géométriques

Calcul en ligne • Expressions comportant des parenthèses • Tableaux et diagrammes

Repérage dans l’espace

• Calcul réfléchi de quotients et de restes

• Utilisation d’un plan pour se déplacer, pour représenter un itinéraire

Multiplication, division

UNITÉ 9 UNITÉ 10

Division

• Aspect ordinal : déplacements réguliers sur une ligne graduée

• Résoudre des Nombres problèmes par à partir de 10 000 déductions successives • Approche de la ou par essais dizaine de millier et ajustements

Solides • Patron d’un cube • Représentation plane (photographie) et point de vue

Addition, soustraction Masses

Figures planes

• Problèmes de transformations (augmentations, diminutions)

• Reproduction d’une figure complexe

• Tonne, kilogramme et gramme

Durées • Minute et seconde

 11

Nos choix pour … ◗ I ls

se caractérisent par 4 axes principaux.

Élaborer une nouvelle connaissance et lui donner du sens, en partant d’une activité de résolution de problème SITUATION POUR LA NOTION DE DIFFÉRENCE S  am avait mis 45 cubes sur la table. Lou a placé un couvercle sur une partie de ces cubes. Combien de cubes y a-t-il sous le couvercle ?

Le déroulement est décrit dans le guide et s’articule autour de 4 phases principales : • Présentation collective de la situation pour en assurer la bonne compréhension. • Temps de recherche individuelle ou en petites équipes au cours duquel sont observées les procédures des élèves. • Exploitation collective en 2 temps : – un temps pour l’inventaire des solutions, le débat sur leur validité ; – un temps d’explicitation, de verbalisation débouchant sur une mise en forme des savoirs à mémoriser et d’une trace écrite collective ou individuelle. • Entrainement à l’aide d’exercices du fichier ou du cahier. > Pour la situation, voir Guide, Unité 4 Séance 2.

Apprendre à chercher, en développant une attitude de chercheur et en apprenant des stratégies adaptées SITUATION POUR APPRENDRE À PROCÉDER PAR ESSAIS ET PAR DÉDUCTIONS Les nombres sont effectivement écrits sur la face cachée de chaque carton, ce qui permet une vérification à l’issue de la recherche.

Au CE2, l’accent est mis sur : • Le comportement de chercheur : chercher, c’est explorer, essayer, recommencer… Le rôle du brouillon et du travail à plusieurs est alors valorisé. • Le fait qu’un problème peut être résolu de plusieurs manières. • L’utilisation de dessins épurés ou de schémas pour représenter une situation. • Les stratégies de résolution : – s’organiser pour trouver toutes les possibilités de réponses ; – procéder par essais raisonnés ; – procéder par une suite de déductions ; – planifier une résolution par étapes. 12 

> Pour la situation, voir Guide, Unité 6 Séance 1.

La résolution de problèmes Le Livret « Problèmes et énigmes » 60 petits problèmes et 10 énigmes répartis sur les 10 unités, à résoudre en autonomie.

Complément « PROBLÈMES »

b hatier-clic

Entretenir régulièrement et enrichir le sens des 4 opérations

Ces problèmes ont été conçus en s’appuyant sur des typologies relatives aux champs additif (addition, soustraction) et multiplicatif (multiplication, division).

UNITÉ 6

31   Le grand-père de Lou lui a donné cette pièce.  Elle l’a mise dans son portemonnaie. Elle a maintenant 1  euro et 30  centimes.

   Quelle somme d’argent avait-elle avant dans son portemonnaie ? 

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE :   ........................................................................................................................…………………

Les élèves résolvent individuellement et à leur rythme :

32   Une grande bibliothèque possède 2 540  livres.  Il n’en reste que 1 230  sur les étagères.

• Ils cherchent au brouillon.

  Combien de livres ont été prêtés ?

• Ils reproduisent la solution trouvée dans l’espace de recherche sur le livret (schémas, calculs…) ; • Ils complètent la phrase-réponse.

  ........................................................................................................................…………………

33   Un TGV peut accueillir 182  passagers  en 1 re classe et 328  passagers en 2 e classe.  Au départ de Paris, 95  passagers sont installés  en 1 re classe et 256  sont installés en 2 e classe.

La correction est individuelle, en atelier ou collective, avec mise au point du ou des calculs associés.

   Combien de places libres reste-t-il dans ce TGV ? 

  ........................................................................................................................………………… 12 ●

douze

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Mode d’emploi

b hatier-clic

Dans le fichier ou le cahier, les pages « Je cherche » proposent des problèmes à propos d’un même contexte, le plus souvent proche de la vie des élèves. UNITÉ 21

BANQUE DE PROBLÈMES

Je cherche

Bien se nourrir

La pyramide alimentaire montre qu’il y a des aliments à consommer régulièrement et d’autres seulement occasionnellement. Plus on monte dans la pyramide, plus les quantités diminuent.

1

! GUIDE

Quels sont les aliments les plus indispensables ?

.........................................................................

Viandes, volailles, poissons poissons et fruits de mer : 1 à 2 fois par semaine viande rouge : max 300 g par semaine

Féculents min 125 g par jour

.........................................................................

Légumes min 300 g par jour Fruits 250 g par jour

2

Quelle masse de fruits faut-il consommer chaque jour ?

3

Pour chaque groupe d’aliments, mets une croix dans ce tableau en utilisant le document.

• La recherche se fait d’abord au brouillon.

Eau et boissons non sucrées à volonté

.........................................................................

ALIMENTS

Au moins 2 fois par jour

Eau et boissons non sucrées

✗

1 ou 2 fois par jour

1 ou 2 fois par semaine

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE : Les problèmes sont résolus individuellement, en petites équipes ou en atelier et ils ne sont pas forcément tous traités par chaque élève :

Non indispensables produits gras, sucrés, salés, boissons sucrées

Produits laitiers 250 à 500 g par jour

Utiliser les maths dans la vie (Banque de problèmes)

• Seules les réponses sont consignées dans le fichier. • En fonction des réponses des élèves, une correction collective ou en atelier est envisagée.

Rarement ou jamais

Fruits et légumes Féculents Poissons et fruits de mer Viande rouge Produits laitiers Bonbons et sodas

4

Quelle masse de légumes faut-il consommer en une semaine ?

5

Une baguette de pain pèse 200 g. Une personne mange la moitié d’une baguette chaque jour.

.....................................................................................................

a. A-t-elle consommé suffisamment de féculents ? Oui Non

..................................................................................................... b. Si Non, quelle masse d’un autre féculent doit-elle manger chaque jour ?

..................................................................................................... vingt-neuf huit

●

29

13

Nos choix pour … ◗ Le

calcul mental est pointé par plusieurs études comme jouant un rôle décisif dans la réussite des élèves en mathématiques. Ce schéma, qui articule les différentes formes du calcul mental et ses effets sur d’autres apprentissages, permet d’en comprendre les raisons : FORMES DU CALCUL MENTAL MÉMORISATION Résultats mémorisés

RÉFLEXION Procédures mémorisées

Exemple : tables de multiplication

Résultats construits

Exemple : multiplication par 10 ou par 100

Exemple : 12 × 4 = (10 × 4) + (2 × 4) = 48 12 × 4 = 12 × 2 × 2 = 48

IMPACT DU CALCUL MENTAL Calcul posé

Résolution de problèmes

Ce calcul suppose des résultats mémorisés.

Nouveaux apprentissages

Exemple : se ramener à des nombres plus petits pour déterminer une procédure de résolution.

Exemple : approche de la division qui suppose des résultats multiplicatifs.

Dans Cap Maths, le calcul mental est travaillé dans 3 directions : Des séances d’apprentissage longues (45 min) sont consacrées à la mise au point des procédures spécifiques ou à l’organisation de résultats (tables) 2 × 25 = 50

SITUATION POUR LE CALCUL RÉFLÉCHI DE PRODUITS • Faire rappeler les calculs connus pour obtenir le nombre de bonbons contenus dans 2 boites de 25 et dans 10 boites de 25. • Formuler la tâche :  Vous devez trouver combien on aurait de bonbons si on achetait 12 boites QCM Bilan L’essentiel de 25 bonbons. ! GUIDE

10 × 25 = 250

! FICHIER

Tables de multiplication de 6 et de 9. Multiplication par un nombre < 10 ou par un multiple simple de 10 ou de 100

1 2

A B C

Division : nombre de parts égales Multiplication : calcul réfléchi

3 4 5 6 7 8

1 2 + Énigme 3 4 5

La référence au matériel en début d’activité et son utilisation pour valider la réponse correcte permet aux élèves de comprendre la procédure enseignée qui est, au moment de la formalisation, exprimée dans 3 langages mis Je prépare le bilan en relation : Addition, soustraction : estimation de résultats

Cette bande de tissus

cm on peut mesure 50 cm. « visuel » (manipulation) •6 Langage mais c’est souvent long : 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48 et 48 + 2 = 50

: et 48 + 2 = 50

On peut découper 8 rubans de 6 cm et il reste 2 cm de tissu.

48 par 6 . Le quotient est égal à 8 et le reste est égal à 2 . 2 < 6.

25

Tu décomposes 12 = 10 + 2

12

10

10 × 25 = 250

2

2 × 25 = 50

4

25 4 × 25 = 100

Tu décomposes 12 = 3 × 4

12 fois 25 . 3 fois 4 fois 25 . 4 × 25 = 100 . 3 fois 10014 . × 25 = 300 .

• Langage symbolique 25 25

12 × 25

12 fois 25 . 10 fois 25 plus 2 fois 25 . 250 + 50 . × 25 = 300 .

• Langage verbal 12 fois 25, c’est 10 fois 25 plus 2 fois 25

12

4

4 × 25 = 100

4

4 × 25 = 100

×

12

× (10 + 2)

(25 × 10) + (25 × 2) 250

+

50

300 > Pour l’exemple, voir Guide, Unité 7 Séance 3.

Le calcul mental UNITÉ 1

SÉANCE

1

Quelle somme d’argent obtient-on avec :

5

a. 3 billets de 5 € : ................ € b. 2 billets de 5 € et 2 pièces de 2 € : ................ € d. 4 billets de 5 € et 5 pièces de 2 € : ................ € petits proBlÈmes

Quelle somme d’argent obtient-on avec :

c. 2 pièces de 20 centimes et 6 pièces de 10 centimes : ................ €

Calcule.

a. 3 + 5 = .................

e. 13 − 5 = .................

b. 9 + 9 = .................

f. 13 − 6 = .................

d. 6 pour aller à 13 : ................. SÉANCE

7

d. 2 pièces de 50 centimes et 4 pièces de 10 centimes : ................ € ................ centimes

Calcule.

a. 6 + 9 = .................

e. 17 − 9 = .................

b. 9 + 4 = .................

f. 13 − 7 = .................

c. 8 pour aller à 15 : .................

SÉANCE

Écris en chiffres.

d. 9 pour aller à 16 : .................

a. trente-cinq : ................ b. soixante-quinze : ................

SÉANCE

8

Calcule.

c. quatre-vingt-huit : ................

a. 10 pour aller à 14 : .................

d. soixante-huit : ................

b. 30 pour aller à 38 : .................

e. soixante-douze : ................

c. 54 pour aller à 60 : .................

f. soixante-dix-sept : ................

d. 41 pour aller à 50 : .................

g. quatre-vingts : ................

e. 71 pour aller à 80 : .................

h. quatre-vingt-douze : ................

SÉANCE

9

SÉANCE

Ma bande mesure 12 cm. Je veux découper des rubans de 6 cm.

Calcule.

a. 70 pour aller à 75 : .................

Calcule.

a. 7 + 6 = .................

e. 4 + 9 = .................

b. 50 pour aller à 53 : .................

b. 14 − 8 = .................

f. 16 − 9 = .................

c. 27 pour aller à 30 : .................

c. 2 pour aller à 10 : .................

La gâteaux ont couté d. 5 pour aller à 14 : à peu près 30 e.

Ces rituels de calcul mental concernent : • La mémorisation de faits numériques (notamment ceux du répertoire additif et ceux des tables de multiplication) ou de procédures automatisées (multiplication par 10, par exemple). • La maitrise de procédures de calcul réfléchi (purement mental ou en ligne). • La résolution de « petits problèmes » avec des nombres simples, pour aider à la maitrise du sens des opérations.

c. 1 pour aller à 10 : .................

et 1 pièce de 20 centimes : ................ centimes

4

f. 15 − 6 = .................

d. 7 pour aller à 13 : .................

b. 3 pièces de 10 centimes

Cap sur l’unité 7

e. 17 − 8 = .................

b. 5 + 7 = .................

SÉANCE

a. 10 pièces de 10 centimes : ................ €

w

a. 3 + 9 = .................

6

SÉANCE

3

Calcule.

c. 3 pour aller à 10 : .................

c. 5 pièces de 2 € et 2 pièces de 2 € : ................ €

2

ou remplacer les exercices collectifs.

SÉANCE

petits proBlÈmes

.................

b hatier-clic

Des séances quotidiennes courtes (rituels de 15 min) pour renforcer et entretenir les acquis

Entrainement individuel pour préparer, renforcer

Mes rituels de calcul mental

Complément « CALCULS »

d. 43 pour aller à 50 : .................

> Pour l’exemple, voir Fichier p. 43.

e. 92 pour aller à 100 : ................. sept

FU01-p006-017.indd 7

●

7

29/01/2021 17:43

Je crois aue tu te trompes…

Pour chaque unité d’apprentissage, un « Jeu-révise » est proposé aux élèves. Cela fait déjà Chaque « jeu-révise »beaucoup est accompagné de bonbons. Mais combien ? d’un commentaire pédagogique dans le guide de l’enseignant.

Dix « jeu-révise » pour le calcul mental

JEU révise Dix jetons sur le plateau

2 joueurs ou plus

3 dés, 10 jetons par joueur (une couleur par joueur)

◗ Le 1 er joueur lance les dés. Il a 3 nombres qu’il peut additionner, soustraire et multiplier pour obtenir un nombre qui se trouve sur le plateau. Il pose un jeton sur le nombre obtenu. Par exemple, avec , il calcule 4 + 2 = 6 , puis 6 × 5 = 30 et pose son jeton sur la case 30 . ◗ Au tour du joueur suivant. Attention, si une case est déjà recouverte d’un jeton, on ne peut pas en mettre un autre ! ◗ Le gagnant est celui qui a placé ses 10 jetons sur le plateau. On peut utiliser la calculatrice pour vérifier ses calculs. Avec ce jeu, tu t’entraines à additionner, soustraire et multiplier.

78 ● soixante-dix-huit

0 7 14 21 28 35 42

1 8 15 22 29 36 43

2 9 16 23 30 37 44

3 10 17 24 31 38 45

4 11 18 25 32 39 46

5 12 19 26 33 40 47

6 13 20 27 34 41 48

hatier-clic/21ce2capjeu7

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE : Le matériel est soit tiré de jeux existants dans les familles (dés, cartes à jouer, par exemple), soit disponible sur HATIER-CLIC. • La mise en route peut se faire en classe, collectivement ou en ateliers, pour permettre l’assimilation des règles de chaque jeu. • Les jeux peuvent être pratiqués en classe dans un coin jeu ou en atelier ou encore à la maison, en s’assurant que les élèves disposent du matériel nécessaire. > Pour l’exemple, voir Fichier p. 78.

15

Nos choix pour … ◗ Les

principales connaissances et compétences relatives à la désignation des nombres (écriture en chiffres et en lettres, lecture) ont été mises en place au CE1 et sont étendues au CE2 aux nombres jusqu’à 10 000. Elles peuvent être résumées par le schéma suivant : Écriture en chiffres – Groupements et échanges – Valeur des chiffres en fonction de leur rang – Décompositions en milliers, centaines, dizaines et unités – Décompositions avec 1, 10, 100 et 1 000

L’expression en lettres ou orale comprend : – des irrégularités pour les nombres < 100 – des régularités pour les nombres de 100 à 9 999 Écriture en lettres Lecture

Relations imparfaites entre ces 2 modes d’évocation

Représentation figurée

L a capacité de l’élève à circuler entre ces différents modes d’expression des nombres (figuré, verbal et symbolique) permet de caractériser un premier niveau de maitrise des nombres inférieurs à 10 000. Des révisions sont proposées pour les nombres inférieurs à 100 et un temps substantiel (2 unités) est consacré aux nombres inférieurs à 1 000 (reprise du CE1) de façon à permettre, dans la suite de l’année, l’étude des nombres de 4 chiffres, avec une ouverture, en fin d’année, vers des nombres plus grands. Trois aspects importants peuvent être soulignés dans l’approche proposée par Cap Maths : L’utilisation d’un matériel structuré aide à comprendre les relations entre unités de numération et les différentes décompositions des nombres à l’aide de ces unités SITUATION POUR DÉCOMPOSER UN NOMBRE EN UNITÉS DE NUMÉRATION • Chaque élément n’est disponible qu’en un nombre limité d’exemplaires (indiqué entre (3) (30) (100) (10) parenthèses). • Formuler la tâche : S  am veut 2 054 cubes (Écrire le nombre au tableau). Que peut-il demander au marchand ?

Le matériel structuré est constitué de cubes isolés, de barres de 10 cubes et de plaques de 100 cubes qui peuvent être assemblés en gros cubes de 1 000 cubes.  TRACE ÉCRITE   Trace écrite tirée de l’exploitation collective :

milliers 2 1

2 054 = 2m 5d 4u 2 054 = 1m 10c 5d 4u 2 054 = 20c 5d 4u 2 054 = 205d 4u

centaines 0 10 20 19 18

dizaines 5 5 5 15 25

unités 4 4 4 4 4

2 054 = (2 × 1 000) + (5 × 10) + 4 = 1 000 + 1 000 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 4 = 2 000 + 50 + 4 2 054 = (1 × 1 000) + (10 × 100) + (5 × 10) + 4 = 1 000 + 1 000 + 50 + 4 2 054 = (20 × 100) + (5 × 10) + 4 = 2 000 + 50 + 4 2 054 = (205 × 10) + 4 = 2 050 + 4

• La demande d’au moins 2 réponses oblige les élèves à trouver une autre réponse que celle qui correspond à la décomposition classique en 2 milliers, 5 dizaines et 4 unités. • Le matériel structuré permet aux élèves d’évoquer d’autres décompositions en visualisant les relations entre unités de numération et le passage d’une décomposition à une autre, par exemple en remplaçant 1 cube millier par 10 plaques centaine ou 1 plaque centaine par 10 barres dizaine (principe de groupements et d’échanges). Son utilisation est souvent nécessaire pour que les élèves conservent le sens des expressions verbales (avec les mots unité, dizaine, centaine et millier) et interprètent correctement les expressions symboliques (valeur positionnelle des chiffres). > Pour la situation, voir Guide, Unité 4 Séance 5.

16 

La numération décimale

Complément « NOMBRES »

b hatier-clic

a. Quelle est la distance entre le lac et le refuge ?

.................................................................................................................................... b. Quelle est la distance entre la cascade et le refuge ? ....................................................................................................................................

Placer approximativement des nombres

3

Le travail sur une ligne graduée est renforcé

Sur cette ligne, place approximativement les nombres 35 , 58 et 83 .

0

exemple

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

4

4

Sur ces deux lignes, place approximativement les nombres 497 , 918 et 2 640 si c’est possible.

0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

Ce travail permet : de situer les nombres les uns par rapport aux autres, d’envisager les relations de proximité (plus près de… que de…) et d’aborder la notion d’écart entre 2 nombres, avec une visualisation de la distance qui les sépare. > Pour l’exemple, voir Fichier p. 69.

soixante-neuf

UNITÉ 4

! GUIDE

! FICHIER

●

QCM

Bilan

L’essentiel

A B C D

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 2 3 4 5 6 7 7 + Énigme

Tables de multiplication de 2, 4 et 5. Addition, soustraction Soustraction et recherche de compléments Nombres < 10 000 : unités de numération Nombres < 10 000 : écriture en chiffres et en lettres Nombres < 10 000 : comparaison, rangement

69

DICO-MATHS Je prépare le bilan A Soustraction et recherche de compléments Pour trouver la valeur de la partie rouge, tu peux : – calculer une addition à trou : 10 + 35 = 45 – calculer une soustraction : 45 − 10 = 35

10 45 au total

B Milliers, centaines, dizaines, unités

2 043

Il y a plusieurs façons de décomposer un nombre.

2 milliers

0 centaine

1 millier 1 millier

Décompositions du nombre

2 043

millier

centaine

dizaine

unité

2

0

4

3

0

43

204

3

1 000

100

20

10

?

1

4 dizaines

3 unités

1 dizaine 1 dizaine

1 unité

1 dizaine 1 dizaine

1 unité 1 unité

2 043 = 2 milliers, 4 dizaines et 3 unités 2 043 = (2 × 1 000 ) + (4 × 10 ) + 3 2 043 = 20 centaines et 43 unités 2 043 = (20 × 100 ) + 43 2 043 = 204 dizaines et 3 unités 2 043 = (204 × 10 ) + 3

C Lire et écrire les nombres de 1 000 à 9 999 Il faut faire des tranches de 3 chiffres en

1 050

La maitrise de la numération décimale est sollicitée dans la plupart des apprentissages numériques La connaissance de la valeur positionnelle des chiffres et des relations entre unités de numération est indispensable à la compréhension de la plupart des procédures ou techniques faisant intervenir des nombres.

7 214

de laquelques droite pour lire les exemples nombres. Enpartant voici : mille-cinquante sept-mille-deux-cent quatorze • Suites de nombres (de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100…) : Dans une suite de 10 en 10, D Comparer des nombres Tu peux donc à écrire trouver le suivant de 1 395 revient lui ajouter 1 dizaine et la réponse 1 405 s’explique Comparer 2 016 et 2 035 2 016 < 2 035 2 016 le fait 2 milliers, 0 centaine, 6 unités dizaines = 1 centaine. ou 2 035 > 2 016 par que : 101 dizaine, 2 035 2 milliers, 0 centaine, 3 dizaines, 5 unités 2 016 contient autant de milliers et de centaines que 2 035 : Cela revient à la comparaison des chiffres de même rang, • Comparaison des nombres mais 2 016 contient moins de dizaines que 2 035 en par le rang le plus élevé. 2 016 est plus petit que 2 035 donccommençant • 50Calcul mental : De nombreuses procédures s’appuient sur la décomposition des nombres huit cinquante liée à leur écriture chiffrée, par exemple 480 + 120 peut être effectué en calculant : 4c 8d + 1c 2d = 5c 10d = 6c (car 10d = 1c) • Calcul posé : La compréhension des étapes de calcul et des retenues est liée à celle des décompositions en milliers, centaines, dizaines et unités et des équivalences entre dizaines et unités, centaines et dizaines, milliers et centaines. • Mesures : Les conversions relatives aux longueurs, aux masses et aux contenances s’appuient sur les mêmes équivalences que celles qui concernent les centaines, dizaines et unités. ●

> Pour l’exemple, voir Fichier p. 50.

17

Nos choix pour … ◗ Le

champ additif regroupe tous les apprentissages relatifs à l’addition et à la soustraction. Les apprentissages sont centrés sur le sens des opérations (problèmes élémentaires), la mémorisation de faits numériques, la maitrise de stratégies de calcul réfléchi (purement mental ou en ligne) et celle de techniques de calcul posé en colonnes. UNITÉ 5

SÉANCE 1

! GUIDE

CALCUL MENTAL

Date :

! FICHIER

! DIFFÉRENCIATION 4

Problèmes : domaine additif

RÉVISION

Problèmes : domaine additif

APPRENTISSAGE

Soustraction : écart, différence

5 6

1 2 3 4 5 6

Problèmes dictés

1

a

b

Résoudre des problèmes (monnaie)

2

Le sens de l’addition et de la soustraction s’enrichit progressivement • Faire expliciter différents types de procédures utilisées et faire vérifier leur bonne mise en œuvre.   E XPLICITATION, VERBALISATION  Formuler avec les élèves les deux procédures qui permettent d’obtenir la réponse en les justifiant. ◗ Pour trouver de combien de cm la bande noire est plus longue que la bande grise, on peut : – chercher ce qu’il faut ajouter à la bande grise pour obtenir une bande de même longueur que la bande noire, ce qui revient à chercher ce qu’il faut ajouter à 12 cm pour avoir 23 cm. ?

12 cm

2

Mes rituels de calcul mental

Quelle est la de : 12moitié cm

210 buchettes, combien peut-on faire 10 buchettes ?

e. 60 ? .................

?

g. 400 ? .................

On peut écrire 23 cm – 12 cm = … f. 200 ? ................. h. 300 ? .................

12 cm + 11 cm = 23 cm ou 23 cm – 12 cm = 11 cm . que 11 cm est la différence de longueur entre Combien aller : que 11 est la différence les6deux bandespour ou encore entre 23 et 12. a. de 8 à 14 : ............... d. de 66 à 72 : ............... ◗ On dit aussi que 23 c’est 11 de plus que 12 ou que 12 c’est b. 11 de de moins 23. 28 à 34que: ............... e. de 35 à 42 : ............... séance ◗ On dit

24 buchettes, combien peut-on faire 10 buchettes ?

c. de 26 à 32 : ............... f. de 84 à 93 : ...............  TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  112 buchettes, combien peut-on faire • Conserver au tableau les deux schémas avec séance 10 buchettes ? correspondants. Les faits les calculs numériques du répertoire additif

7 Combien pour aller : • Voir aussi Dico-maths A p. 62.

et leur extension à :d’autres a. de 6 à 13 ............... d. decalculs 37 à 46 : ............... de 16 à maitrisés 23 : ............... e. de 65 à 77 : ............... doivent êtreb.bien c. de 34 à 42 : ............... f. de 86 à 95 : ...............

...........................

séance

8

...........................

Calcule.

a. 40 + 70 = ............... e. 100 − 30 = ...............

...........................

b. 90 + 70 = ............... f. 900 − 400 = ...............

...........................

c. 70 pour aller à 150 : .................

...........................

d. 90 pour aller à 130 : ................. séance

................. ? .................

d. 34 ? .................

.................

g. 16 ? .................

? .................

9

c. 200 ? .................

h. 600 ? .................

Calcule.

a. 30 + 90 = ............... e. 120 − 30 = ............... b. 490 + 30 = ............... f. 750 − 400 = ................ 182

c. 70 pour aller à 190 : ................ d. 130 pour aller à 200 : ...............

2_CAPMaths_CE2_GP_U05.indd 182

Le marchand rend ............ €.

Combien le libraire lui rend-il ? ............................................................................................................................................

4 Entrainement individuel Résoudre des problèmes de comparaison

4

Flip et Sam ont fabriqué chacun un collier. Celui de Flip mesure 35 cm et celui de Sam mesure 28 cm. De combien de cm le collier de Flip est-il plus long que celui de Sam ?

Au CE2, l’ambition est : • de continuer à confronter les élèves à différents types de problèmes dans des contextes variés. Ces problèmes sont résolus par diverses procédures adaptées, sans toujours recourir à l’opération sous-jacente.

.............................................................................................................................................

5

Sam pèse 41 kg. Il pèse 8 kg de plus que Lou.

Quel est le poids de Lou ? ........................................................................................

6

a. Combien de coquillages Lou a-t-elle de plus que Flip ?

......................................................................................................................................................... b. Combien de coquillages Flip a-t-il de moins que Sam ?

......................................................................................................................................................... c. Flip a 32 coquillages de moins que Pok. Combien Pok a-t-il de coquillages ?

• d’enrichir le sens de chaque opération, par exemple en fait 4que • Demander auxstabilisant élèves de faire lesle exercices à 6 la soustraction permet de trouver du fichier p. 56. la valeur d’un complément et celle d’une différence ou • Exercice 4 : problèmes voisins de la question de la recherche. Une schématisation par des bandes (comme d’un écart ou encore de retrouver une valeur avant qu’elle celles de la recherche) peut accompagner leur résolution ainsi que celleait des problèmes suivants. subi une augmentation. Pour cela, des situations Les procédures utilisées sont mises en relation avec une sontlemises place (voir l’exemple ci-contre). reformulationdidactiques des questions. Par exemple, problème en 4

dix-neuf

●

19

> Pour l’exemple, voir Fichier p. 19.

29/01/2021 17:33

peut être reformulé en lien avec les procédures utilisées : – combien de cm faut-il ajouter à 28 cm pour arriver à 35 cm : 28 + … = 35. – combien de cm faut-il enlever à 35 cm pour arriver à 28 cm : 35 – 28 = … . • Exercice 5 : la difficulté peut provenir du fait qu’on ne cherche pas ici la différence entre les poids des enfants, mais ce que pèse l’un connaissant le poids de l’autre et la différence de leurs poids. > Pour l’exemple, La situation peut être reformulée sous la forme : Lou pèse 8 kg de moins que Sam. Cette reformulation peut résulter d’un questionnement : qui est le plus lourd ? qui est le moins lourd ? Elle peut être soutenue par le recours à un schéma : segments ou barres représentants les poids respectifs. • Exercice 6 : la question c peut être reformulée en « Pok a 32 coquillages de plus que Flip ».

Des typologies comme celle de Gérard Vergnaud permettent de préciser les enjeux et les étapes de cet apprentissage essentiel. voir Guide, Unité 5 Séance 1.

Maitriser le répertoire additif (tables d’addition), c’est être capable de donner très rapidement les sommes, les compléments, les différences et les décompositions AIDE : Suggérer des schématisations à l’aide de bandes voire de des nombres correspondants. additives représenter les coquillages par des ronds ou des croix par exemple.

réponses

...........................

Le marchand rend ............ €.

Pok achète trois BD qui coutent 16 € chacune et un livre qui coute 8 €. Il donne un billet de 100 € au libraire.

FU05-p054-065.indd 56

◗ On a appris que ces calculs donnent le même résultat :

problèmes

3

56 ● cinquante-six

–séance chercher ce qu’il faut enlever à la bande noire pour est le double de longueur : 5 Quel obtenir une bande de même que la bande grise,a.ce35 qui?revient à chercher cec.qu’il soustraire ................. 250faut ? ................. à 23 cm pour avoir 12 cm b. 300 ? ................. d. 350 ? ................. 23 cm

60 buchettes, combien peut-on faire 10 buchettes ?

Différents problèmes relevant du champ additif ont été étudiés au CP et au CE1. Au CE2, ces apprentissages sont structurés et étendus à de nouveaux types de problèmes. Séance 2

Le marchand rend ............ €.

.........................................................................................................................................................

23 cm

On peut écrire 12 cm + … = 23 cm

problèmes

Chacun paie en donnant un billet de 100 €. Combien le marchand rend-il à chacun ?

: 4. 7 cm ; 5. 33 kg ; 6. a. 27 coquillages ; b. 16 coquillages ; c. 40 coquillages

• La mémorisation du répertoire additif est un processus long et complexe, certains mémorisant tous les résultats alors que d’autres n’en mémorisent qu’une partie et retrouvent les autres très rapidement. Au CE2, la capacité à donner très rapidement une somme, une différence ou un complément relevant de ce répertoire doit être bien stabilisée. • En dehors du répertoire additif, d’autres résultats doivent pouvoir être donnés quasi-instantanément, notamment le complément d’un nombre à sa dizaine supérieure ou à sa centaine supérieure (pour des nombres comme 170), la somme et la différence de dizaines, centaines entières ou de milliers entiers. 01/07/2021 10:11

Dans le prolongement du CE1, un travail intensif est réalisé à ce sujet, en calcul mental, au cours du 1er trimestre. 18

L’addition et la soustraction Le calcul réfléchi (mental ou en ligne) prend appui sur des propriétés des opérations. Les procédures doivent être explicitées et illustrées à l’aide de matériels ou de schématisations. En unité 4, après avoir traité des problèmes à l’issue desquels on a établi que la réponse pouvait être obtenue aussi bien par un calcul comme 10 + … = 45 que par 45 – 10 = …, les élèves sont invités à calculer mentalement des compléments ou des différences. Calculs proposés Éléments pour l'exploitation : procédures efficaces 28 – 4

Soustraction de 4 de 28, directement ou par bonds

31 – 27

Passage au calcul du complément de 27 à 31 Il est aussi possible de soustraire 30 et d’ajouter 3, mais c’est plus compliqué.

92 – 85

Passage au calcul du complément de 85 à 92, par bonds (de 85 à 90, puis de 90 à 92) Il est aussi possible de soustraire 90 et d’ajouter 5 ou encore de soustraire d’abord 80, puis 5, mais c’est plus compliqué.

Combien pour aller de 56 à 60 ?

Calcul direct du complément, éventuellement par bonds ou en se ramenant au complément de 6 à 10

Combien pour aller de 2 à 61 ?

Soustraction de 2 de 61 (ou recul de 1 deux fois)

Combien pour aller de 20 à 50 ?

Il est aussi facile de calculer directement le complément que de passer au calcul de 50 – 20.

Complément « CALCULS » « SENS DES OPÉRATIONS »

b hatier-clic

Le calcul réfléchi de sommes et de différences se met en place Quelques principes doivent être pris en compte : • Pour tout calcul, plusieurs procédures efficaces sont possibles. • Ces procédures mettent en jeu des connaissances variées : maitrise du répertoire, numération décimale, propriétés des opérations, notamment au CE2, commutativité et associativité pour l’addition, soustraction d’une somme ou d’une différence et équivalence entre soustraction et complément. • S’il est nécessaire, le seul entrainement ne suffit pas : un enseignement comportant des moments d’explicitation est nécessaire. > Pour l’exemple, voir Guide Unité 4 Séance 3.

Cap Maths propose pour cela des séances longues consacrées à l’explicitation de certaines procédures efficaces et des séances courtes (rituels).

UNITÉ 5

! GUIDE

QCM

! FICHIER

Compléments à 100 Table de multiplication de 3 Addition, soustraction de 9, 19, 11, 21 Soustraction et différence Soustraction : calcul posé Multiplication par 10 et par 100

A B C

Bilan

L’essentiel

1 2 3

1 1 1 1 2 + Énigme 3 4

4 5 6 7 8

DICO-MATHS Je prépare le bilan de calcul posé s’appuie La maitrise de techniques A Soustraction et différence Sur ce schéma, les bandes ne sont pas compréhension des étapes de àPour latrouver foisdesur la à taille réelle. combien de centimètres la bande rouge 24 cm est plus longue que la bande bleue, tu peux : calcul et sur l’entrainement. – utiliser une addition : 15 + 9 = 24 15 cm

– utiliser une soustraction : 24 − 15 = 9

B Soustraction : calcul posé

?

3 025 − 483

Pose bien la soustraction, les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines…

• Commence le calcul par les unités

5 − 3 = 2 . Tu écris 2 au résultat dans la colonne des unités. • Continue le calcul par les dizaines

2 − 8 , c’est impossible. Tu dois prendre 1 centaine aux 30 centaines de 3 025 et transformer cette centaine en 10 dizaines. Il reste 29 centaines ou 2 milliers et 9 centaines. Tu peux maintenant calculer avec les dizaines.

m

c

d

2 bis22 9 3 0 12

12 − 8 = 4 . Tu écris 4 au résultat dans la colonne des dizaines.

u

5 4 8 3 2_CAPMaths_CE2_Guide_Extrait.indd 2 5 4 2 −

• Continue le calcul par les centaines

9 − 4 = 5 . Tu écris 5 au résultat dans la colonne des centaines. 22

• Termine le calcul par les milliers

2 − 0 = 2 . Tu écris 2 au résultat dans la colonne des milliers.

C Multiplier par 10 et par 100 milliers

37 × 10

centaines

dizaines

unités

3

3 7

7 0

Le calcul posé (en colonnes) est stabilisé pour l’addition et pour la soustraction

Quand on multiplie un nombre par 10, par 100…, chaque chiffre prend une valeur 10 fois, 100 fois plus grande.

Pour les 2 opérations, la compréhension des techniques choisies repose principalement sur la maitrise de la numération décimale positionnelle. Celle de l’addition étudiée depuis le CP, doit être bien maitrisée dès le début du CE2. Celle de la soustraction qui a fait l’objet d’une première approche au CE1 est installée solidement au CE2. Il est préférable que la technique choisie au CE1 soit conservée au CE2. 02/02/2021 13:02

> Pour l’exemple, voir Fichier p. 62.

37 × 10 est égal à 37 dizaines, donc égal à 370 . milliers

40 × 100

4

centaines

dizaines

unités

0

4 0

0 0

40 × 100 est égal à 40 centaines, donc égal à 4 000 . 62 ● soixante-deux huit

19

Nos choix pour … ◗ Le

champ multiplicatif regroupe tous les apprentissages relatifs à la multiplication et la division (et plus tard à la proportionnalité). Les apprentissages du CE2 sont centrés sur – l’approfondissement du sens de la multiplication ; – une approche de la division (surtout du point de vue du sens) ; – la mémorisation des tables de multiplication ; – la maitrise de stratégies de calcul réfléchi (purement mental ou en ligne) ; – la mise en place d’une technique pour la multiplication posée en colonnes.

Au CE2, les élèves s’approprient le sens UNITÉ 7 de la multiplication et de la division ! GUIDE

! FICHIER

QCM

Bilan

A B C

3 4 5 6 7 8

Tables de multiplication de 6 et de 9. Multiplication par un nombre < 10 ou par un multiple simple de 10 ou de 100 Division : nombre de parts égales Multiplication : calcul réfléchi Addition, soustraction : estimation de résultats

A

L’essentiel

1 2 1 2 + Énigme 3 4 5

Cette bande de tissus mesure 50 cm.

Pour trouver combien de rubans de 6 cm on peut découper dans cette bande, tu peux : – utiliser l’addition mais c’est souvent long :

6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48 et 48 + 2 = 50

On peut découper 8 rubans de 6 cm et il reste 2 cm de tissu.

– utiliser la multiplication : 6 × 8 = 48 et 48 + 2 = 50

On dit qu’on a divisé 48 par 6 . Le quotient est égal à 8 et le reste est égal à 2 .

12 × 25

➔ Tu peux utiliser deux méthodes :

25

1

Tu décomposes 12 = 10 + 2 Méthode 12 × 25 est égal à 12 fois 25 . C’est donc égal à 10 fois 25 plus 2 fois 25 . C’est donc égal à 250 + 50 . Donc

12

12 × 25 = 300 .

2 Tu décomposes 12 = 3 × 4 Méthode 12 × 25 est égal à 12 fois 25 . C’est donc égal à 3 fois 4 fois 25 . Tu sais que 4 × 25 = 100 . C’est donc égal à 3 fois 100 . Donc 12 × 25 = 300 .

12

10

10 × 25 = 250

2

2 × 25 = 50

4

25 4 × 25 = 100

4

4 × 25 = 100

4

4 × 25 = 100

Dans le prolongement du CE1, les élèves résolvent des problèmes en utilisant la multiplication, notamment lorsqu’il s’agit de trouver une totalité composée de parties identiques ou un nombre d’objets disposés dans un rectangle sur quadrillage. Ils sont également confrontés à des problèmes de partage ou de répartition équitable dans lesquels il faut trouver le nombre de parts ou la valeur de chaque part. Ils les résolvent en faisant appel aux connaissances disponibles relatives aux trois autres opérations.

Il faut vérifier que 2 < 6 .

B Multiplication : calcul réfléchi

Cet apprentissage se fait de façon structurée tout au long de l’année à partir de différents types de problèmes.

> Pour l’exemple, voir Fichier p. 86.

C Addition, soustraction : calcul approché

167 + 28

167 est proche de 170. 28 est proche de 30.

167 − 28

La division est enseignée comme une nouvelle Donc 167 + 28 est proche de 170 + 30, donc de 200. opération, avec le signe « : » (lorsque reste Et 167 –le 28 est proche de 170 – 30, donc de 140. est nul) et le recours à l’égalité a = (b × q) + r avec r < b, notamment pour vérifier les UNITÉ 8 réponses à un problème 86 quatre-vingt-six huit ! GUIDE

! FICHIER

QCM

Bilan

L’essentiel

A B C

1 1 2 3 4 5 6

1 2 + Énigme 3 4 5

Tables de multiplication

Calcul avec les multiples de 25

●

Division : valeur de chaque part Multiplication : calcul posé Calculs avec parenthèses

1

Le vocabulaire de la division (diviser, quotient, reste) est utilisé, mais le calcul posé pour cette opération ne sera enseigné qu’au CM1.

A Division : valeur de chaque part Partager équitablement 74 billes entre 4 personnes. Tu peux utiliser la multiplication et chercher le résultat le plus proche de 74 .

4 × 18 = 72 et (4 × 18 ) + 2 = 74 On peut donner 18 billes à chacune des 4 personnes et il reste 2 billes.

On dit qu’on a divisé 74 par 4 . Le quotient est égal à 18 et le reste est égal à 2 . Il faut vérifier que 2 < 4 .

Il faut commencer par décomposer le multiplicateur et écrire tous les produits à calculer.

127 × 46

20

1 2 4 7 6 5 0 8 5 8 4

7 6 2 0 2

 127  127

1 re boite à retenues pour 127 × 6 m

1

c

4

d

u

Le signe « : » est réservé aux cas où le reste est égal à 0. On peut ainsi écrire 45 : 5 = 9, mais pas 47 : 5 = 9. > Pour l’exemple, voir Fichier p. 98.

B Multiplication : calcul posé

×

Cet apprentissage se met en place en relation avec des problèmes dans lesquels il faut trouver la valeur d’une part (partage équitable) ou le nombre de parts (répartition en parts égales).

×6 × 4 × 10

Tu calcules 46 fois 127 . 46 = 40 + 6 ou 46 = 6 + 40 Donc 46 fois 127 est égal à 6 fois 127 plus 40 fois 127 et 40 fois 127 , c’est 10 fois 4 fois 127 .

127 × 46 = 5 842 2 e boite à retenues pour 127 × 4 m

1

c

2

d

u

La multiplication et la division La mémorisation n’est pas seulement le résultat de l’entrainement. Pour être efficace, elle doit prendre appui sur une bonne structuration des tables (relations entre les produits à mémoriser) qui se base sur des stratégies de calcul réfléchi de produits. × 1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3

v

4



5 6



7







8

✿

9

Les élèves doivent : – écrire les résultats de quelques produits comme 5 × 5, 5 × 6, 8 × 4… ; – compléter les cases marquées d’un dessin ; – compléter les cases pour lesquels le chiffre des unités du résultat est 0 ou 5 ; – compléter les cases pour lesquels la somme des chiffres (d + u) du résultat est égale à 9 ; – UNITÉ compléter les cases restantes. 8 ! GUIDE

! FICHIER

QCM

Bilan

L’essentiel

A B C

1 1 2 3 4 5 6

1 2 + Énigme 3 4 5

Tables de multiplication

Calcul avec les multiples de 25 Division : valeur de chaque part Multiplication : calcul posé Calculs avec parenthèses

Complément « CALCULS » « PROBLÈMES ET SENS DES OPÉRATIONS »

b hatier-clic

La mémorisation des tables de multiplication fait l’objet d’un apprentissage structuré tout au long de l’année, en même temps que sont développées des stratégies de calcul réfléchi

Ce travail permet de structurer le répertoire multiplicatif, de mettre en évidence des régularités et des relations entre les résultats, ce qui facilitera la mémorisation des tables. En particulier, on met l’accent sur : • la commutativité de la multiplication : si 7 fois 5 est connu, 5 fois 7 l’est aussi. • la distributivité de la multiplication sur l’addition : 6 fois 9, c’est 5 fois 9 plus 1 fois 9, d’où le fait que les résultats augmentent de 9 en 9 dans la table de 9 ; • l’associativité de la multiplication : 6 × 7, c’est le double de 3 × 7, c’est 2 fois (3 fois 7). Les procédures de calcul réfléchi pour la multiplication sont établies sur la base de ces mêmes propriétés (voir la partie Calcul mental, p. 12). > Pour l’exemple, voir Guide, Unité 3 Séance 3.

1

DICO-MATHS Je prépare le bilan A Division : valeur de chaque part Partager équitablement 74 billes entre 4 personnes. Tu peux utiliser la multiplication et chercher

le plus proche de 74 . Lale4résultat technique de multiplication posée en colonnes × 18 = 72 et (4 × 18 ) + 2 = 74 On peut donner 18 billes à chacune 4 personnes reste 2compréhension billes. est mise en placedesau CE2.et ilSa est la On dit qu’on a divisé 74 par 4 . Le quotient est égal à 18 et le reste est égal à 2 . base de sa maitrise.

Une technique de multiplication posée est mise en place. Elle est expliquée en prenant appui sur les propriétés de la multiplication

Il faut vérifier que 2 < 4 .

B Multiplication : calcul posé Il faut commencer par décomposer le multiplicateur et écrire tous les produits à calculer.

127 × 46

×

1 2 4 7 6 5 0 8 5 8 4

7 6 2 0 2

f 127

×6 f 127 × 4 × 10

1 boite à retenues pour 127 × 6 re

m

1

c

4

d

u

Tu calcules 46 fois 127 . 46 = 40 + 6 ou 46 = 6 + 40 Donc 46 fois 127 est égal à 6 fois 127 plus 40 fois 127 et 40 fois 127 , c’est 10 fois 4 fois 127 .

127 × 46 = 5 842 2 boite à retenues pour 127 × 4 e

m

1

c

2

d

u

C Calcul avec des parenthèses

20 − (3 × 4 ) 20 20

− −

8

N’oublie pas, tu commences par les calculs qui sont à l’intérieur des parenthèses !

(3 × 4 )

12

Tu peux utiliser un arbre pour mieux comprendre l’ordre des calculs à effectuer. Ici, tu commences par calculer 3 × 4.

Le fonctionnement de la multiplication s’appuie sur un grand nombre de connaissances : – les tables de multiplication ; – la numération décimale pour la décomposition des nombres en unités de numération ; – la multiplication par 10 et par 100 ; – les propriétés d’associativité et de distributivité de la multiplication. Elle doit être mise en place de façon progressive avant d’être entrainée. > Pour l’exemple, voir Fichier p. 98.

21

Nos choix pour … ◗ Les

principales connaissances et compétences travaillées au CE2 s’organisent autour de la construction des différentes grandeurs : prix, longueur, contenance, masse, durée. La grandeur est une propriété d’un objet qu’il s’agit de différencier de ses autres propriétés : distinguer longueur d’une ligne et place qu’elle occupe sur la feuille ; distinguer masse et volume d’un objet. La mesure est un nombre qui quantifie cette grandeur, une unité étant choisie.

Construire la grandeur avant la mesure

SITUATION POUR LA MASSE • Donner à chaque équipe 4 sacs A, B, C, D de masses inconnues des élèves : sac A : 250 g d’un matériau lourd (riz) sac B : 500 g du même matériau que A sac C : identique à A sac D : quelques dizaines de grammes (moins de 100 g) d’un matériau très léger • Formuler la tâche :  Il s’agit de ranger ces sacs du moins lourd au plus lourd. Dans une première étape, vous ne disposerez d’aucun instrument. Dans une seconde étape, vous disposerez d’une balance à plateaux.

Construire le sens de la mesure et des unités usuelles ! GUIDE ! CAHIER

UNITÉ 3

Dico-maths

Bilan

L’essentiel

A B C

1 2 3 4

1 2 3 4 5 6

Longueurs en cm et mm Addition de longueurs (dm, cm et mm) Carrés, rectangles, triangles rectangles

A Millimètre (mm)

1 cm = 10 mm

Le millimètre est une unité de longueur utilisée pour réaliser des mesures précises.

1 dm = 10 cm

Un double décimètre est gradué en millimètres et en centimètres.

B Une longueur s’exprime avec une ou plusieurs unités. a

Pour ajouter des longueurs, on doit les exprimer avec la même unité.

La longueur du segment a est 4 cm 8 mm ou 48 mm.

C Un carré a 4 angles droits Ses 4 côtés ont la même longueur.

Un rectangle a 4 angles droits Ses côtés opposés ont la même longueur.

Un triangle rectangle 4 a 1 angle droit.

• Pour la notion de longueur, de nombreuses activités ont permis au CP et au CE1 de comprendre la grandeur et la mesure à l’aide d’une règle graduée. Ce dernier aspect est repris au CE2 avec la situation « La règle cassée ». • Pour la masse et la contenance, la résolution de problèmes de comparaison s’appuyant sur du matériel (objets et balance, divers récipients et eau) permet de revenir sur la construction de ces grandeurs. Il est important que l’expérimentation des élèves dans ces situations soit effective et qu’un temps suffisant y soit consacré. > Pour la situation, voir Guide, Unité 7 Séance 7.

Les élèves doivent avoir un ordre de grandeur des unités étudiées et comprendre les relations entre ces unités. • Les unités usuelles de longueur (du millimètre au mètre), de masse (gramme, kilogramme, tonne) sont introduites par l’utilisation des instruments de mesure : double décimètre, mètre, balance à plateaux et masses marquées, balances à affichage. Les unités usuelles de contenance (litre, décilitre, centilitre) sont expérimentées par l’usage de récipients du commerce. Le kilomètre est introduit comme unité adaptée à certaines situations de calcul de distances entre deux lieux.

largeur

• Les relations entre les unités de longueur peuvent être retrouvées par l’observation des instruments de mesure, celles liant les unités de contenance ou de masse par des manipulations : pesée d’une masse de 1 kg ou transvasement du contenu d’un récipient de 1 dL dans une bouteille de 1L. longueur

> Pour l’extrait de la page Dico-maths, voir Cahier p. 22.

Je fais le bilan

22

1

Trace un segment qui mesure 7 cm 3 mm, puis complète. Le segment mesure ............. mm.

2

Mesure chaque ligne. Écris leurs longueurs en centimètres et millimètres. b a La ligne a mesure ............................

La ligne b mesure ............................

Les grandeurs et les mesures La lecture de l’heure se fait d’abord en heures et fractions d’heure (demi-heure et quart d’heure), puis en heures et minutes. UNITÉ 4

! DIFFÉRENCIATION 1

SÉANCE 9 ! GUIDE ! CAHIER

Dte :

Addition, soustraction d’unités, de dizaines, de centaines Lecture de l’heure

apprentissage

Longueurs en m, dm et cm

1 2 3

Lire l’heure

1

Relie chaque horloge à l’étiquette ou aux étiquettes qui lui correspondent.

a.

60

55 50 45 40

b.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5 35

30

15

45 40

20

25

17 h 15 min

2

20 h 45 3 h 25

15

45 40

20

35

19 h 45

9 h 30

10 15 20

25

30

5 heures et quart.

8 heures et demie

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5

25

30

60

55 50

10

20 h 30

5 h 15 min

60

55 50 45 40

b.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5 35

55 50

10 15

45 40

20

25

30

60

55 50 45 40

55 50

10 15

45 40

20

25

30

50

10 15

45 40

20

35

60

55 50

10 15

45 40

20

15

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5

25

30

10

20

25

30

07 : 30 f.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5 35

........ : ........

60

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5

25

30

60

55

........ : ........ e.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5 35

c.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5 35

........ : ........ d.

60

35

03 : 45

10 15 20

25

30

01 : 30

• C’est aussi par la compréhension des marquages du temps par les horloges que la plupart des élèves construisent des procédures pour résoudre des problèmes, comme trouver la durée écoulée entre deux horaires.

La grande aiguille de ces horloges est cassée. Coche la bonne réponse.

a.

55 50 45 40

60

35

30

b.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5

55 50

10 15

45 40

20

25

60

35

30

c.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5

55 50

10 15

45 40

20

25

35

Il est 5 heures. Il est 5 heures et demie.

Il est midi. Il est 6 heures.

60

30

d.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5

55 50

10 15

45 40

20

25

35

Il est 8 heures. Il est 8 heures et demie.

60

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5

10 15 20

25

30

La lecture de l’heure est un objectif important du CE2

• Les élèves apprennent à lire l’heure sur une horloge à aiguilles en comprenant le rôle de chaque aiguille, la signification de leur rotation comme mesure d’un temps écoulé et l’entrainement de la petite aiguille par la rotation de la grande. Ils abordent les horaires de l’après-midi en observant une horloge à affichage.

L’horloge à aiguilles et l’horloge à affichage doivent indiquer le même horaire. Complète en écrivant l’heure ou en dessinant l’aiguille qui manque.

a.

3

c.

5

11 12 1 10 2 9 3 4 8 7 6 5 35

8 heures moins le quart.

60

55 50

10

b hatier-clic

• C’est par l’observation comparée des instruments de mesure du temps : horloge à aiguilles, horloge à affichage, chronomètre, que les élèves donnent du sens aux unités : heure, minute, puis seconde et aux relations entre ces unités.

2

calcul mental révision

Complément « MESURES »

Il est 9 heures.

Il est 8 heures 30 .

30 ● trente

• Il est important que la lecture de l‘heure et la détermination d’une durée ne soit pas mobilisées seulement dans des exercices, mais qu’elles servent tous les jours dans la vie de la classe. > Pour l’exemple, voir Cahier p.30. UNITÉ 6

D’autres supports (fiches de différenciation, jeux...) sont proposés dans le guide.

Je renforce l’essentiel 1

e

Tu as devant toi une pyramide. Écris sa lettre : ...........

b

Complète avec des nombres. Pour construire le squelette de cette pyramide, j’ai besoin de .......... tiges de longueur .......... cm et de .......... boules.

2 Les grandeurs (prix, longueur, contenance, masse) servent de contexte à de nombreux problèmes relevant des champs additif et multiplicatif. Tu as devant toi un polyèdre. Écris sa lettre : ...........

d

Complète avec des nombres.

f

Pour construire le squelette de ce polyèdre, j’ai besoin de .......... tiges de longueur .......... cm et de .......... boules.

3

La résolution de problèmes sur les grandeurs s’appuie sur la connaissance des unités de mesure et des relations qui les lient

Complète avec des nombres. Un cube a ........... faces, ........... arêtes, ........... sommets.

4

• Dans des problèmes de mesurage, de comparaison ou de calcul de longueurs ou de masses, les élèves sont amenés à prendre en compte les unités utilisées et à exprimer certaines mesures dans une autre unité.

Pour chaque série, entoure la plus grande contenance.

a. 1 cL

2 dL

b. 1 L

2 dL

c. 100 cL

2L

d. 500 cL

1L

.............................................................................................................................................................................................................

5

Lou fait un cocktail en mélangeant : 10 cL de sucre de canne, 1 L de jus d’orange et 25 cL de jus de citron.

Quelle quantité de cocktail a-t-elle préparée ? Donne ta réponse en cL.

..................................................................................................... .....................................................................................................

6

Sam a versé 1 dL d’eau dans une bouteille pouvant contenir 1 L.

Quelle quantité d’eau doit-il ajouter pour remplir la bouteille ?

7

Flip a acheté un pack de 6 bouteilles de 50 cL de jus de fruits. Quelle quantité de jus de fruits a-t-elle achetée ?

Donne ta réponse en dL, puis en cL.

Donne ta réponse en cL, puis en L.

............................................................................................

............................................................................................

quarante-neuf

Cahier maths CE2.indd 49

●

49 26/01/2021 15:18

• Dans des problèmes liés à la vie courante, les élèves sont amenés à déterminer des durées en années, mois, semaines ou jours séparant deux dates ou bien des durées en heures et minutes séparant deux horaires. > Pour les exercices, voir Cahier p. 49.

23

Nos choix pour … ◗ Les

principaux objectifs d’apprentissage au CE2 s’organisent autour de deux grands axes : – le renforcement des compétences spatiales (repérage et orientation) ; – la construction de connaissances et de compétences géométriques : passage d’une géométrie perceptive (les formes sont reconnues à vue et les actions sont contrôlées perceptivement) à une géométrie instrumentée (les actions, la reconnaissance des figures et le contrôle des productions se font à l’aide d’instruments et sont guidés par des propriétés). Les connaissances spatiales permettent à l’enfant de contrôler ses rapports usuels avec l’espace : prendre, mémoriser, communiquer des informations spatiales pour se repérer, se déplacer, pour localiser…

Les compétences spatiales sont renforcées

Les compétences visées sont dans la continuité de celles travaillées en début de cycle : • la maitrise des indicateurs spatiaux du langage ; • la capacité à se décentrer sur le point de vue d’un autre observateur ; • la réalisation et l’utilisation de représentations d’espaces familiers (l’école, le village, le quartier) qui sollicitent les compétences précédemment citées. L’orientation est travaillée dans différents types d’espace (2D avec l’écran d’ordinateur et 3D dans l’espace environnant).

SITUATION POUR UTILISER UN PLAN DE VILLE POUR SE DÉPLACER • Projeter le plan de ville et demander aux élèves ce qu’ils voient et reconnaissent : un plan de la commune ou du quartier, des éléments remarquables (bâtiments publics, cours d’eau, rues…), un chemin tracé sur la carte, l’école qui est le point de départ du parcours tracé. • Distribuer une carte par équipe de deux et présenter l’activité :  Nous allons suivre dans le village (ou le quartier) le parcours qui est tracé sur la carte et qui part de l’école. Mais avant, vous allez prévoir de quel côté nous tournerons à chaque changement de direction.

> Pour la situation, voir Guide, Unité 9 Séance 7.

Les connaissances géométriques se substituent progressivement à la perception

L’accès à la géométrie se caractérise par la mise en place de connaissances qui permettent à l’élève de dépasser son approche purement perceptive des objets.

SITUATION POUR INTRODUIRE LE CERCLE CapMaths CE2 COMME LIGNE DE COURBURE CONSTANTE Pièce à trouver • Afficher la fiche au tableau et présenter la tâche.  La partie manquante du disque est une des 7 pièces. Vous devez trouver quelle est cette pièce. Pour la choisir, vous pouvez utiliser tous les instruments que vous voulez. 21

UNITÉ 5 - Séance 8

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 165 00

A

Matériel

A

C

B

3

2

1

4

5

Mat_photoc_CE2.indd 21

6

7

29/04/2016 14:24:27

Les savoirs géométriques travaillés en CE2 portent sur : • Des propriétés géométriques : angle droit, alignement, axe de symétrie d’une figure, égalité de longueurs, milieu d’un segment, courbure constante. La compréhension de ces propriétés va de pair avec l’utilisation d’instruments : règle, équerre, compas… • Des figures planes : carré, rectangle, triangle, triangle rectangle, cercle et des assemblages de ces figures. Leurs propriétés sont mobilisées dans des activités de reconnaissance et de construction sur papier uni. • Des solides : polyèdres, cylindre, cône et boule. La caractérisation d’un cube, d’un pavé droit et d’une pyramide par leurs faces s’étend aux sommets et arêtes. > Pour l’exemple, voir Guide, Unité 5 Séance 8.

24

L’espace et la géométrie Dans le domaine de l’espace et de la géométrie, la plupart des notions enseignées à l’école peuvent l’être en réponse à des problèmes. SITUATION POUR ÉTUDIER LES ARÊTES ET SOMMETS D’UN POLYÈDRE • Présenter un polyèdre et son squelette C  et assemblage, réalisé avec des tiges et des boules de pâte à modeler, est le squelette de ce polyèdre. Sur le squelette, on ne voit pas la face carrée et les faces triangulaires du solide, mais uniquement le contour de chaque face • Remettre un pavé droit à chaque équipe de 2 élèves et donner la consigne. C  haque équipe va commander le matériel pour 10 pavé droit. Vous indiquerez construire le squeletteUNITÉ de son la longueur des tiges et le nombre de tiges de chaque longueur. Vous indiquerez aussi le nombre total de boules dont 6vous avez besoin. Vous devez commander juste ce qu’il vous faut de boules et de tiges de chaque longueur, pas plus, pas moins. SÉANCE 8

Complément « GÉOMÉTRIE »

b hatier-clic

La résolution de problèmes favorise la construction des connaissances géométriques Les situations proposées trouvent leur origine dans des supports variés. Elles sont construites de façon à permettre à l’élève : – d’agir effectivement sur les objets (tourner, retourner, classer, plier, tracer, expérimenter) ; – de faire des essais, chercher, émettre des hypothèses, les tester, en discuter avec ses camarades. Les savoirs visés sont ainsi mis en évidence, puis mobilisés dans des problèmes où leur utilisation est rendue nécessaire. Le sens de ces savoirs est ainsi privilégié. Le vocabulaire, les formulations géométriques conventionnels sont progressivement mis en place. > Pour la situation, voir Guide, Unité 6 Séance 8.

Le squelette est réalisé après discussions des différentes commandes.

Les problèmes de reproduction et de construction sont particulièrement propices à cet apprentissage. 7 REPRODUIRE UNE FIGURE COMPLEXE • Reproduire la figure. L’orientation de la figure sur la page est sans importance.

74 ● soixante-quatorze

Il est important d’apprendre à effectuer des tracés précis Dans un problème de reproduction ou de construction : • L a comparaison de la production à un calque de la figure va permettre aux élèves de comprendre l’importance d’être précis dans ce type d’activité. • La discussion sur les procédures de construction permet : – de valoriser le travail des élèves maladroits mais qui raisonnent correctement. En effet, une production proche du modèle a pu être réalisée sans analyse des propriétés de la figure alors qu’une production plus éloignée du modèle a pu être réalisée à partir d’une analyse correcte des propriétés, mais avec un manque de dextérité dans l’utilisation des instruments ; – de créer la motivation pour améliorer la précision des tracés. > Pour l’exercice, voir Cahier p. 74.

 25

Pour conclure, Cap Maths, c’est … AGIR, EXPRIMER, MÉMORISER Cap Maths est une méthode innovante établie sur la base de données mathématiques, didactiques et psychologiques. Elle est organisée autour de 3 axes essentiels : AGIR : chercher, expérimenter, manipuler La mise en place d’un nouveau savoir s’opère à partir d’un questionnement, d’un problème posé aux élèves dans un environnement le plus souvent matériel. Au cours de leur recherche, les élèves expérimentent des solutions, les remettent en cause, les font évoluer. Pour cela, ils peuvent manipuler les matériels mis à leur disposition. Cette phase de recherche est essentielle pour que le nouveau savoir prenne sens et soit mis en relation avec les connaissances dont l’élève dispose déjà. EXPRIMER : expliciter, abstraire Les savoirs mathématiques sont par essence abstraits, même si, à l’école primaire, ils trouvent leurs racines dans des problèmes portant sur des situations concrètes. Aider les élèves dans le processus d’abstraction est donc essentiel. Cette aide passe par la verbalisation : – par les élèves : formuler les procédures, les confronter à d’autres, argumenter, prouver ; – par l’enseignant : reformuler, organiser, mettre en forme oralement et à l’écrit ce qui doit être retenu. Pour exister, les concepts mathématiques doivent être représentés. Les représentations utilisées avec les élèves sont de trois catégories qui doivent être constamment mises en relation : • matérielles ou schématiques

• verbales

• symboliques

1 centaine 3 dizaines 2 unités

132

cent-trente-deux

r

MÉMORISER : s’entrainer, réviser, s’évaluer, renforcer Pour être disponibles, les connaissances doivent être mémorisées. Un travail d’entrainement immédiat, de révision, de renforcement et de réinvestissement des connaissances sur le plus long terme est donc indispensable. Pour cela, l’enseignant doit pouvoir réguler et différencier certaines activités sur la base d’évaluations précises. Celles-ci, à dominante formative, sont de plusieurs sortes : observation et analyse au quotidien des productions des élèves, bilan préparé en fin d’unité, évaluation récapitulative à l’issue de chaque trimestre. CHERCHER

C’est ainsi que Cap Maths permet de développer les six compétences majeures du programme autour desquelles s’organise l’enseignement des mathématiques.

COMMUNIQUER

MODÉLISER

CALCULER

REPRÉSENTER RAISONNER

26 

Ressources sur HATIER-CLIC

Pour accéder à la ressource, sur www.hatier-clic.fr, entrer le code de la ressource indiqué ci-dessous.

• Les outils pour les activités fiches

« matériel » avec la présentation de Géo tortue

21ce2capg01

fiches

« matériel de substitution »

21ce2capg02

La présentation des horloges interactives fiches

« JEU révise »

21ce2capg03 21ce2capg04

• Les outils pour la différenciation fiches « différenciation » : 3 versions disponibles pour chaque fiche : À adapter, Renforcer ★, Aller plus loin ★ ★

21ce2capg05

« problèmes » à adapter

21ce2capg06

Le mode d’emploi du livret « problèmes »

21ce2capg07

Les ressources « renforcement » complémentaires

21ce2capg08

le livret

• Les outils pour les évaluations Les relevés de compétences pour les bilans de fin d’unité « évaluations de fin de trimestre » : Version pdf Version Word

21ce2capg09

fiches

21ce2capg10 21ce2capg11

La présentation des évaluations de fin de trimestre

21ce2capg12

Les tableaux de synthèses des évaluations de fin de trimestre

21ce2capg13

• Les outils à vidéoprojeter fiches

« scènes » :

Les 10 pages d’entrée d’unité du fichier d’entrainement

21ce2capg14

Le mode d’emploi de ces 10 pages

21ce2capg15

les vidéos de

« JEU révise »

21ce2capg16

• Compléments « nos choix pour ... » Problèmes et sens des opérations (inclus Typologie des problèmes)

21ce2capg17

Nombres et numération

21ce2capg18

Calculs

21ce2capg19

Espace et géométrie

21ce2capg20

Grandeurs et mesures

21ce2capg21

 27

UNITÉ

1

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES : obtenir toutes les solutions NOMBRES < 1 000 : centaines, dizaines, unités, lecture, écriture ADDITION : calcul réfléchi et calcul posé (nombres < 1 000) DURÉES : mois, semaines, jours POINTS ALIGNÉS, MILIEU D’UN SEGMENT 15 min

Séance 1

CALCUL MENTAL

RÉVISION

Problèmes : calcul sur la monnaie (en euros et en centimes)

Problèmes : calcul sur la monnaie (en euros et en centimes)

Dictée de nombres < 100

Écriture en chiffres et en lettres (nombres < 100)

p. 32

FICHIER p. 8

Séance 2

15 min

p. 34

45 min

APPRENTISSAGE Résoudre des problèmes : trouver toutes les solutions ❯ Obtenir 10 € ❯ Obtenir 1 €

FICHIER p. 9

Séance 3

p. 36

FICHIER p. 10

Séance 4

Nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines, unités

p. 39

FICHIER p. 11

Séance 5

p. 43

FICHIER p. 12

Séance 6

p. 46

Répertoire additif : sommes, différences, compléments

Addition : calcul réfléchi (sommes de plusieurs nombres)

FICHIER p. 13

Séance 7

Longueurs en décimètres et centimètres (mesure à l’aide d’une règle graduée en centimètres)

p. 49

p. 52

CAHIER p. 3-4

Séance 9

❯ Un nombre : différentes expressions ❯ Crayon, compteur, calculatrice

Nombres inférieurs à 1 000 : écriture en chiffres et en lettres

❯ Avec des chiffres et des lettres

Addition (nombres < 1 000) : calcul en ligne et calcul posé

❯ Le bon chiffre

CAHIER p. 2

Séance 8

Nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines, unités

p. 55

CAHIER p. 5-6

Écart à la dizaine inférieure et supérieure (nombres < 100)

Unités de durée : année, mois, semaine

❯ Calendriers

Polygones, triangles, quadrilatères (reconnaissance)

Durées en mois, semaines, jours

Carrés, rectangles (longueur des côtés, reconnaissance)

Points alignés, milieu d’un segment : reconnaissance et placement

❯ Faits divers

❯ On a perdu des points

Bilan FICHIER p. 14-15 / CAHIER p. 7

Renforcement p. 58

FICHIER p. 16 / CAHIER p. 8

Banque de problèmes p. 61

FICHIER p. 17

Cap sur l'unité 1

Dico-maths : Je prépare le bilan

Je fais le bilan

Acquis de l’unité : remédiation, différenciation L’énigme de Pok : salade de chiffres

Un jardin dans la cour de l’école – Problèmes du champ additif et du champ multiplicatif

Je résous vite des problèmes

❯ la scène à vidéoprojeter + mode d’emploi g HATIER-CLIC • Faire commenter l’image par les élèves et présenter : ² La scène se passe dans la classe de Lou et de Sam, avec aussi Flip et Pok. ² Lou est devant un tas de barres « dizaine » et de cubes « unité ». Elle veut 32 cubes. ² Sur la banderole, les nombres sont écrits de 1 en 1. Vous verrez d’autres suites, de 10 en 10, de 100 en 100. ² Une addition en ligne est écrite au tableau. ² Au mur, il y a comme un extrait de calendrier. ² Dans chaque unité, vous trouverez un jeu pour vous entrainer en calcul mental. Le 1er est présenté ici. Vous pouvez y jouer en classe ou à la maison.

❯ Livret PROBLÈMES p. 2-3 ❯ Guide p. 62 Cap sur l’unité 1 Mars

Avril

Mai

Juin

Je voudrais 32 cubes.

JEU révise

Le devin

2 joueurs ou plus

3 dés

6 ● six

Avec ce jeu, tu t’entraines à additionner et à soustraire des petits nombres.

FU01-p006-017.indd 6

!

28

Joueur 1 Joueur 2

◗ Avant de lancer les 3 dés, chaque joueur annonce le total des points qu’il pense obtenir entre 3 et 18 . ◗ À tour de rôle, chaque joueur lance les dés et calcule le total des points. ◗ Si un des joueurs a gagné, il marque 2 points. ◗ Si aucun joueur n’a obtenu le nombre de points annoncé, chacun calcule l’écart entre le nombre annoncé et le résultat obtenu. Le joueur qui est le plus proche de son annonce marque 1 point. ◗ On joue 10 fois ! Le gagnant est celui qui a marqué le plus de point.

FICHIER p. 6

Partie Annonce Total Points Annonce Total Points

p. 58

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hatier-clic/21ce2capjeu1

29/01/2021 17:43

PROBLÈMES Stratégies de recherche Séances 1 et 2

ACTIVITÉ

• Trouver toutes les façons d’obtenir une somme d’argent avec des pièces et des billets donnés

ACTIVITÉ

NOMBRES Nombres inférieurs à 1 000

• Exprimer une quantité en unités de numération, en chiffres et en lettres

Séances 3, 4 et 5

Addition en ligne ou posée en colonnes Séance 6

• Trouver les chiffres des unités ou des dizaines du résultat d’une addition de 2 ou 3 nombres • Calculer des sommes, par calcul réfléchi ou posé

ACTIVITÉS

MESURES Durées Séances 7 et 8

• Chercher des informations sur un calendrier • Déterminer une durée connaissant deux dates • Déterminer une date de fin connaissant une date de début et une durée

ACTIVITÉS

GÉOMÉTRIE Points alignés, milieu d’un segment Séance 9

• 100 c = 1 €

PROPRIÉTÉS

• Équivalences entre unités de numération (1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités). • Valeur d’un chiffre en fonction de son rang. • Règles d’écriture des nombres en lettres.

ACTIVITÉS

CALCULS

PROPRIÉTÉ

• Compléter la reproduction d’une constellation de points • Placer des points manquants sur des cartes à jouer

PROPRIÉTÉS

• Équivalences entre unités de numération (1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités).

RÉSULTAT ET PROCÉDURE

• S’organiser pour ne pas oublier de solutions.

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

UNITÉ 1

ZOOM sur les apprentissages de l’UNITÉ 1

LANGAGE

• centimes, c • euros, €

LANGAGE

• Effectuer des groupements et des échanges entre centaines, dizaines et unités.

• centaines, dizaines, unités

• Décomposer un nombre de diverses façons : en unités de numération ou avec 100, 10 et 1.

• désignations littérales et chiffrées des nombres

• Écrire des suites de nombres de  1 en 1, 10 en 10, 100 en 100. • Associer les désignations littérales et chiffrées des nombres.

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• rang d’un chiffre

• décomposition des nombres en lien avec ces désignations

LANGAGE

• Calculer une somme en ligne.

• addition

• Calculer une somme en colonnes.

• retenue

• Valeur d’un chiffre en fonction de son rang.

PROPRIÉTÉS

• 1 semaine est une suite de 7 jours du L au D ; c’est aussi une suite de 7 jours consécutifs. • 1 mois est un groupement d’une trentaine de jours dans le calendrier ; c’est aussi une suite de 28, 30 ou 31 jours consécutifs. •1 année = 12 mois = 52 semaines = 365 jours (ou 366 jours).

PROPRIÉTÉS

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

LANGAGE

• Compter les mois, semaines, jours sur le calendrier

• année, mois, semaine, jour

• S’appuyer sur le fait que :

• date, durée

– d’un quantième d’un mois au même quantième du mois suivant il s’écoule 28 (ou 29), 30 ou 31 jours

• nom des mois, des jours

– d’un jour d’une semaine au même jour de la semaine suivante il s’écoule 7 jours

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Des points sont alignés si on • Identifier et placer des points peut placer la règle de façon alignés. à ce que tous les points soient • Identifier et placer le milieu contre un bord de la règle. d’un segment. • Le milieu d’un segment le partage en deux segments de même longueur.

LANGAGE

• points alignés, point aligné avec d’autres points, alignement • milieu d’un segment, distance entre deux points

29

LE CALCUL MENTAL QUOTIDIEN

UNITÉ 1

Jeu révise : le devin

b FICHIER p. 6 / hatier-clic

Remarque générale : Très souvent, les activités de calcul mental commencent par des questions dont la réponse est à donner sur l’ardoise (ou parfois oralement) avant d’autres questions dont la réponse est à donner dans le fichier. Cela constitue une mise en train de l’activité permettant à l’enseignant, au vu des réponses des élèves, de préciser d’emblée certaines connaissances. Les questions figurant dans le fichier (Mes rituels de calcul mental p. 19) viennent en complément et peuvent être utilisées soit en vue de préparer les moments collectifs, soit en vue d’un entrainement supplémentaire.

Problèmes du champ additif et du champ multiplicatif (monnaie)

Séances 1 et 2 ACTI VI TÉ 1 MATÉRIEL

Séance 1

Problèmes dictés (monnaie en euros)

pour la classe

• 4 pièces et billets de chaque sorte (1 €, 2 €, 5 €, 10 €) b Fichier (planche 1)

Le calcul avec les nombres 1, 2, 5 et 10 joue un rôle important (monnaie, masses marquées…). L’activité permet également de revoir, dans des cas simples, le lien entre addition itérée et multiplication. Cette activité ainsi que les exercices de révision préparent la recherche proposée en apprentissage.

• Montrer les pièces et billets et en faire repérer les valeurs. Pour chaque problème, montrer le lot de pièces et billets correspondant. Écrire les valeurs au tableau sous la forme « 1 billet de 5 €, 2 pièces de 2 € ». • Demander d’écrire la valeur totale sur l’ardoise pour les premiers lots, puis dans le fichier. • Faire l’inventaire des réponses et des procédures de calcul utilisées.

POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 8 Exercice 1

Réponse sur l’ardoise 1×5€ 2×2€

1×1€ 3×2€

1 × 10 € 1×5€ 1×2€

PROCÉDURES POSSIBLES – Additionner progressivement les valeurs. – Additionner les valeurs par types de pièces ou billets, puis les totaux partiels obtenus. – Utiliser la multiplication pour obtenir les valeurs par types de pièces ou billets, puis additionner les totaux partiels obtenus.

Réponse dans le fichier a. 1 × 10 € 4×2€

b. 2 × 5 € 1×2€ 4×1€

c. 2 × 10 € 1×5€ 1×2€

d. 4 × 2 € 4×1€

e. 3 × 5 € 2×2€ 1×1€

f. 4 × 10 € 2×5€

réponses : arDOise : 9 € ; 7 € ; 17 €

Fichier : a. 18 € ; b. 16 € ; c. 27 € ; d. 12 € ; e. 20 € ; f. 50 €   mes ritUels De calcUl meNtal : a. 15 € ; b. 14 € ; c. 14 € ; d. 30 €

ACTI VI TÉ 2 MATÉRIEL

Séance 2

Problèmes dictés (monnaie en centimes et en euros)

pour la classe

• 4 pièces de chaque sorte (10 c, 20 c, 50 c) (1 €, 2 €, 5 €, 10 €) b Fichier (planche 1)

Le calcul avec les nombres 10, 20, 50 joue un rôle important (monnaie, masses marquées…). L’activité permet de revoir, le calcul simple sur des dizaines entières et de rappeler l’égalité 100 c = 1 €. Ces calculs préparent la recherche proposée en apprentissage.

• Même déroulement que pour l’activité 1.

POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 9 Exercice 1

PROCÉDURES POSSIBLES – Additionner progressivement les valeurs. – Additionner les valeurs par type de pièces ou billets, puis les totaux partiels obtenus (le recours à la multiplication est possible, mais sera sans doute moins fréquent que pour l’activité 1). Réponse sur l’ardoise

2 × 20 c 2 × 10 c

1 × 10 c 4 × 20 c

2 × 50 c

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Rappeler l’égalité 100 c = 1 €

(la conserver au tableau).  Indiquer que, en conséquence, certaines sommes peuvent s’exprimer de 2 façons, par exemple : 120 c = 1 € 20 c.

Réponse dans le fichier a. 4 × 10 c a. 1 × 20 c

b. 2 × 50 c b. 1 × 20 c

c. 3 × 10 c c. 1 × 50 c

d. 3 × 20 c d. 4 × 10 c

e. 1 × 50 c e. 2 × 20 c

f. 4 × 10 c f. 2 × 50 c

réponses : arDOise : 60 c ; 90 c ; 100 c ou 1 €

Fichier : a. 60 c ; b. 120 c ou 1 € 20 c ; c. 80 c ; d. 100 c ou 1 € ; e. 90 c ; f. 140 c ou 1 € 40 c   mes ritUels De calcUl meNtal : a. 1 € ; b. 50 c ; c. 1 € ; d. 1 € 40 c

Séance 3 POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 10 Exercice 1

30

Dictée de nombres inférieurs à 100

Il s’agit d’évaluer et d’entrainer la maitrise de la relation entre désignation orale et désignation chiffrée des nombres, en repérant notamment les difficultés fréquentes pour la tranche des nombres de 60 à 99. La maitrise de la lecture et de l’écriture des nombres inférieurs à 100 est indispensable à son extension aux nombres de 3 chiffres.

• Demander aux élèves d’écrire en chiffres les nombres dictés avec réponses dans le fichier. FICHIER : a.

16 ; b. 50 ; c. 85 ; d. 97 ; e. 60 ; f. 70 ; g. 76 ; h. 93 UNITÉ 1

NOMBRES À DICTER : ARDOISE : 68 ; 78 ; 98

réponses : mes ritUels De calcUl meNtal : a. 35 ; b. 75 ; c. 88 ; d. 68 ; e. 72 ; f. 77 ; g. 80 ; h. 92

POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 11 (séance 4), p. 12 (séance 5) et p. 13 (séance 6), Exercice 1

MATÉRIEL

Répertoire additif

Séances 4 à 7

pour la classe

• 20 cubes rouges et 10 cubes bleus

Connaitre le répertoire additif, c’est être capable de donner rapidement des sommes, des différences, des compléments et des décompositions additives liés à ce répertoire. Les activités proposées au cours de cette unité permettent de faire un premier « sondage » qui, si nécessaire, doit être complété par un bilan plus personnalisé avec certains élèves. L’appui sur les doubles, le passage par 10, l’appui sur 5 doivent peut-être de nouveau être travaillés avec certains élèves. Par exemple, pour « 6 pour aller à 13 », les élèves peuvent prendre appui sur : – le double de 6 en calculant : 6 pour aller à 12, puis 12 pour aller à 13, la réponse est donc donnée par 6 + 1 = 7 ; – le passage par 10 : 6 pour aller à 10, puis 10 pour aller à 13, la réponse est donc donnée par 4 + 3 = 7. Les procédures utilisées peuvent être illustrées en utilisant des cubes +4 +3 ou des déplacements sur une ligne numérique dessinée au tableau, par exemple pour le passage par 10 : +7 10 6 13 Les calculs du type « 3 à 10 » sont lus « Combien pour aller de 3 à 10 ? » ou « Que faut-il ajouter à 3 pour obtenir 10 ? » en variant les formulations au fil des séances.

CALCULS À DICTER : Réponse sur l’ardoise

Réponse dans le fichier ou sur l’ardoise (séance 7)

Séance 4

8+2

7 à 10

10 – 8

a. 7 + 4

b. 3 + 8

c. 3 à 10

d. 6 à 13

e. 12 – 5

f. 14 – 9

Séance 5

9+3

8 à 11

8–4

a. 8 + 9

b. 6 + 8

c. 9 à 12

d. 7 à 15

e. 10 – 6

f. 13 – 8

Séance 6

7+8

16 – 7

11 – 7

a. 6 + 9

b. 7 + 6

c. 5 à 13

d. 6 à 15

e. 10 – 3

f. 17 – 8

Séance 7

5+8

9+9

13 – 9

3 à 12

10 – 4

15 – 7

14 – 8

réponses

: Séance 4 Séance 5 Séance 6 Séance 7

2 à 10

8 à 14

arDOise : 10 ; 3 ; 2

Fichier : a. 11 ; b. 11 ; c. 7 ; d. 7 ; e. 7 ; f. 5

arDOise : 15 ; 9 ; 4

Fichier : a. 15 ; b. 13 ; c. 8 ; d. 9 ; e. 7 ; f. 9

arDOise : 12 ; 3 ; 4

Fichier : a. 17 ; b. 14 ; c. 3 ; d. 8 ; e. 4 ; f. 5

arDOise : 13 ; 18 ; 4 ; 8 ; 6 ; 9 ; 6 ; 8 ; 6

Séances 8 et 9 POUr rÉPONDre • une ardoise

mes ritUels De calcUl meNtal : a. 13 ; b. 6 ; c. 8 ; d. 9 ; e. 13 ; f. 7 mes ritUels De calcUl meNtal : a. 12 ; b. 12 ; c. 7 ; d. 6 ; e. 9 ; f. 9 mes ritUels De calcUl meNtal : a. 8 ; b. 18 ; c. 9 ; d. 7 ; e. 8 ; f. 7

mes ritUels De calcUl meNtal : a. 15 ; b. 13 ; c. 7 ; d. 7 ; e. 8 ; f. 6

Écart à la dizaine voisine

Lors de l’exploitation, souligner qu’il 7 3 suffit de connaitre les écarts à 0 et 10 pour les nombres inférieurs à 10. Par 30 37 40 exemple, pour les écarts de 37 à 30 et 40 (en appui sur une ligne numérique dessinée au tableau) : Les calculs du type « 20 à 26 » sont lus « Combien pour aller de 20 à 26 ? » ou « Que faut-il ajouter à 20 pour obtenir 26 ».

7 0

3 7

10

CALCULS À DICTER : Séance 8

0à6

6 à 10

20 à 26

26 à 30

30 à 35

35 à 40

70 à 73

73 à 80

40 à 41

41 à 50

Séance 9

50 à 59

59 à 60

20 à 23

23 à 30

10 à 12

12 à 20

90 à 98

98 à 100

60 à 62

62 à 70

réponses

: Séance 8 arDOise : 6 ; 4 ; 6 ; 4 ; 5 ; 5 ; 3 ; 7 ; 1 ; 9 Séance 9 arDOise : 9 ; 1 ; 3 ; 7 ; 2 ; 8 ; 8 ; 2 ; 2 ; 8

mes ritUels De calcUl meNtal : a. 4 ; b. 8 ; c. 6 ; d. 9 ; e. 9 mes ritUels De calcUl meNtal : a. 5 ; b. 3 ; c. 3 ; d. 7 ; e. 8

CALCUL MENTAL

31

CALCUL MENTAL : Problèmes : calcul avec la monnaie en € ! GUIDE p. 30 ! FICHIER p. 8

15 min

RÉVISION : Problèmes : calcul avec la monnaie en € ! FICHIER p. 8

45 min

APPRENTISSAGE : Trouver plusieurs solutions ! FICHIER p. 8

RÉVI SI O N

MATÉRIEL OBJECTIFS

Utiliser la monnaie en euros – Résoudre des problèmes des champs additif et multiplicatif. – Calculer avec la monnaie en €. pour certaiNs élèves

UNITÉ 1

! DIFFÉRENCIATION 5 6

• des pièces et billets b Fichier (planche 1) SÉANCE 1 ! GUIDE ! FICHIER

CALCUL MENTAL

Problèmes : monnaie en €

1 2 3

RÉVISION

Problèmes : monnaie en €

APPRENTISSAGE

Problèmes : plusieurs solutions

MATÉRIEL

Séance 1

15 min

a

b

c

d

e

• 10 pièces et billets de chaque sorte : 1 €, 2 € et 5 € b Fichier (planche 1) par équipes de 2 ou 3 • des feuilles de recherche (si possible de format A3) • une feuille de recherche A4

4 5 6

Problèmes dictés

1

pour la classe et pour certaiNes équipes (aide)

par élève DÉROULÉ

UNITÉ 1

f

Fichier p. 8 Problèmes 2 et 3

1 2 3 4 5

Présentation de la situation Première recherche Deuxième recherche Exploitation Entrainement

Collectif Individuel Équipes de 2 ou 3 Collectif Individuel

Utiliser la monnaie en euros

2

Obtenir 10 €

Quelle somme d’argent possède chacun d’eux ?

RECHERCHE Comment trouver toutes les façons 3

possibles d’obtenir 10 €, en utilisant des pièces et billets de 1 €, 2 € et 5 € ?

Relie entre elles les tirelires qui contiennent la même somme d’argent.

Cette activité prolonge celle de calcul mental. 6€ Une attention particulière est portée sur l’utilisation du fichier. Les élèves cherchent au brouillon et1 €ne recopient sur le fichier que les 2€ 5€ éventuellement d’une explication. 6€ 6 5 réponses accompagnées 6€ 4

Dessine la pièce qui manque pour que Pok ait

.

Pour les exercices 5 et 6 , tu ne peux utiliser que des pièces et billets de

,

ou

.

Trouve toutes les façons d’obtenir avec une seule sorte de pièces ou de billets.

Trouve toutes les autres façons . d’obtenir

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

• Faire lire individuellement chaque énoncé. • Demander à des élèves de « raconter » et d’expliquer chaque tâche. • Fournir des pièces et billets aux élèves en difficulté. • Lors de l’exploitation collective de chaque problème, confronter différents modes de calcul. 8 ● huit

FU01-p006-017.indd 8

29/01/2021 17:43

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

pour le probleme 3 Pour comparer les sommes d’argent, deux procédures sont possibles : – calculer la somme contenue dans chaque tirelire. – comparer certaines parties de chaque somme d’argent, par exemple 5 € + 5 € = 10 €, donc les 2 billets de 5 € valent autant qu’1 billet de 10 €. réponses

: 2. Lou : 6 € ; Flip : 8 € ; Pok : 16 € ; Sam : 17 € ; 3. lien entre 1re et 2e

AP P RE N T I S S AG E

OBJECTIFS

Résoudre un problème : trouver plusieurs solutions

32

– S’organiser pour trouver plusieurs possibilités de répondre à une question, voire toutes. – Trouver différentes décompositions additives de 10 avec 1, 2 et 5.

Les élèves sont confrontés à une situation de recherche. L’objectif est de faire comprendre « les règles du jeu mathématique » : ce que c’est que chercher, ce qu’on a le droit de faire (échanger avec les autres, se débrouiller, essayer, barrer…) et ce qui est attendu (expliquer comment on a trouvé, répondre par des phrases…). Il s’agit aussi d’apprendre à s’organiser pour avoir le plus possible, voir toutes les possibilités de réponse au problème posé. Ce travail permet également d’observer le comportement des élèves dans les différentes phases et de repérer les connaissances qu’ils mobilisent. Le problème proposé comporte plusieurs solutions. À cette époque de l’année, on n’attend pas que chaque élève les trouve nécessairement toutes, ni qu’il utilise une stratégie systématique. Cela est plutôt l’enjeu du travail par deux. L’activité permet de travailler sur la confusion éventuelle entre d’une part le nombre de pièces et billets et d’autre part la valeur de ces pièces et billets. La recherche se fait, si possible, sur une feuille de format A3 pour favoriser l’exploitation ultérieure, mais l’utilisation d’un TNI est également possible.

1

Présentation collective de la situation

• Dessiner au tableau ce lot de pièces et billets.

EURO EYPO

1 billet de 5 €

3 pièces de 1 €

1 pièce de 2 €

• Poser la question :  Quelle est la somme totale d’argent ? • Recenser rapidement les réponses et procéder à la correction : la réponse est 10 €, car 5 + 1 + 1 + 1 + 2 = 10 • Formuler un nouveau problème :  Il faut d’abord trouver trois autres façons différentes d’avoir 10 € en prenant des pièces et des billets de 1 €, 2 € ou 5 €. Vous pouvez prendre plusieurs pièces ou billets de chaque sorte ou aucune. Notez vos réponses sur une feuille et conservez-la pour la suite.

• Proposer aux élèves qui en éprouvent le besoin plusieurs exemplaires de chaque type de pièces et de billets. • Observer les procédures utilisées. PROCÉDURES POSSIBLES (pour cette phase et la suivante) – Faire des essais au hasard de lots de pièces et billets. – Faire des essais avec ajustements, par exemple après avoir essayé 5 € + 2 € = 7 €, faire un autre essai en ajoutant d’autres pièces. – Faire des essais organisés, par exemple chercher des façons de compléter un billet de 5 € pour avoir 10 €. – Partir d’une solution pour en déduire d’autres, par exemple avoir trouvé 5 € + 5 €, chercher comment décomposer le deuxième terme (5 €) avec des pièces de 2 € et de 1 €. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES (pour cette phase et la suivante) – Pour comprendre les contraintes de la situation (pièces et billets utilisables, valeur totale : 10 €) AIDE Proposer des lots de pièces et billets et en faire chercher la valeur. – Pour s’organiser dans la recherche de solutions AIDE À traiter lors de l’exploitation collective (phase 4). – Pour reconnaitre des solutions identiques AIDE À traiter avec chaque équipe (phase 3). – Pour calculer AIDE Faire corriger immédiatement les erreurs de calculs. – Pour exprimer par écrit un calcul (écritures du type 2 × 2 = 4 + 5 + 1 = 10) AIDE À traiter lors de l’exploitation collective (phase 4). Cette phase de travail ne donne lieu à aucune exploitation immédiate. Elle est destinée à préparer la phase suivante.

3 Recherche de toutes les solutions par équipes de 2 ou 3 • Formuler la tâche :  Par deux ou par trois, commencez d’abord par comparer et vérifier les solutions trouvées par chacun. Il faut ensuite, trouver toutes les façons d’obtenir 10 €. Vous écrirez votre recherche et vos réponses sur une feuille. Tout à l’heure, nous comparerons ce que vous avez trouvé. • Observer les échanges entre élèves et les stratégies utilisées (voir phase 4).

4 Exploitation collective • Recenser le nombre de solutions de chaque équipe. • Demander à une équipe de proposer ses solutions. • Interroger les autres équipes à propos de la validité de ces propositions, en leur laissant un temps de réflexion. Les questions peuvent être de différents types : – Le total est-il toujours de 10 € ? – Les nombres utilisés correspondent-ils bien aux valeurs des pièces et billets ? – Les solutions proposées sont-elles différentes ? – Comment les solutions ont-elles été cherchées ? (dessin, écritures additives, utilisation du signe « × ») – Comment ont été trouvées toutes les solutions ? – Comment les réponses ont-elles été formulées ? (dessin, phrases, tableaux, pas de formulation explicite) • Demander à d’autres groupes de présenter leurs solutions. Outre les questions précédentes, inviter les élèves à examiner les solutions de différents points de vue :

– Sont-elles différentes ou non des précédentes ? – Sont-elles exprimées de la même façon ? – Avez-vous cherché les possibilités de la même façon ? • Organiser les différentes solutions trouvées. Leur présentation dans un tableau peut être suggérée, mais elle peut paraitre difficile à certains élèves (cf ci-dessous).   E XPLICITATION, VERBALISATION 

Pour résoudre un problème ◗ Il faut respecter les contraintes de la situation, par exemple, ici, n’utiliser que des « 1 », des « 2 » et des « 5 », et obtenir un total égal à 10. ◗ Il existe plusieurs façons de chercher : – dessiner les billets et les pièces puis calculer ; – faire seulement des calculs. ◗ Il existe plusieurs stratégies pour trouver toutes les solutions, par exemple : – chercher toutes les solutions avec une seule sorte de pièce ou billet, puis avec deux sortes, puis avec trois sortes ; – chercher toutes les solutions avec un billet de 5 €, puis sans ce billet... ; – utiliser une solution pour en déduire d’autres, par exemple en remplaçant un billet de 5 € par 2 pièces de 2 € et une pièce de 1 €. • Il faut répondre à la question posée par une ou plusieurs phrases, par exemple, le calcul 5 + 5 = 10 n’est pas suffisant, il faut aussi écrire « 2 pièces de 5 € » ou utiliser une autre présentation. • Il faut organiser les solutions pour ne pas en oublier, par exemple : UNITÉ 1

SÉANCE 1 ! GUIDE ! FICHIER

CALCUL MENTAL

Problèmes : plusieurs solutions

Nombre de billets de 5 €

a

b

c

d

Nombre de pièces de 2 €

4 5 6

2 1 1 1 e

Utiliser la monnaie en euros

2

1 2 3

Problèmes : monnaie en €

APPRENTISSAGE

Problèmes dictés

1

! DIFFÉRENCIATION 5 6

Problèmes : monnaie en €

RÉVISION

Nombre de pièces de 1 €

Quelle somme d’argent possède chacun d’eux ?

f

2 1

3 4 3 2 1

1 3 5

2 4 6 8 10

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

L’inventaire des solutions est recopié par les élèves ou leur est donné sous forme photocopiée.

3

Relie entre elles les tirelires qui contiennent la même somme d’argent.

5 Entrainement individuel 4

Dessine la pièce qui manque pour que Pok ait 6 €.

5

Trouve toutes les façons d’obtenir 6 € avec une seule sorte de pièces ou de billets.

Pour les exercices 5 et 6 , tu ne peux utiliser que des pièces et billets de 1 €, 2 € ou 5 €.

6

Trouve toutes les autres façons d’obtenir 6 €.

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

8 ● huit

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du fichier p. 8.

FU01-p006-017.indd 8

réponses

29/01/2021 17:43

:4  . 1 pièce de 2 €. 5 et 6. Les réponses sont données sous forme de tableau, mais cette forme n’est pas attendue des élèves. 5 6 nombre de billets de 5 € 1 nombre de pièces de 2 € 3 2 nombre de pièces de 1 € 6 1 1 4

AIDE : Possibilité pour les élèves d’utiliser des pièces et billets. Pour l’exercice 6, l’enseignant peut aider l’élève en difficulté à organiser les premiers résultats trouvés et l’inciter à en trouver d’autres.

Séance 1 33

UNITÉ 1

2 Recherche individuelle de 3 solutions

UNITÉ 1

Séance 2

15 min

CALCUL MENTAL : Problèmes, calcul avec la monnaie en € et en c ! GUIDE p. 30 ! FICHIER p. 9

15 min

RÉVISION : Problèmes, calcul avec la monnaie en € et en c ! FICHIER p. 9

45 min

APPRENTISSAGE : Trouver plusieurs solutions ! FICHIER p. 9

RÉ VI SI O N

A PPR EN T I S S AG E

MATÉRIEL

SÉANCE 2 ! GUIDE ! FICHIER

Dte :pour

1

certaiNs élèves

! DIFFÉRENCIATION 6

Problèmes : monnaie en € et centimes Problèmes : monnaie en € et centimes

apprentissage

Problèmes : plusieurs solutions

• 4 pièces de chaque sorte : 10 c, 20 c, 50 c Problèmes dictés b Fichier (planche 1) a

b

c

d

e

– S’organiser pour trouver plusieurs possibilités de répondre à une question, voire toutes. – Trouver différentes décompositions additives de 100 avec 10, 20 et 50. – Calculer avec les dizaines entières. pour la classe et par équipes de

7

1 2 3 4 5 6 7

calcul mental révision

OBJECTIFS

OBJECTIFS

– Résoudre des problèmes des champs additif et multiplicatif. – Calculer avec la monnaie en € et en c. – Calculer avec les dizaines entières. UNITÉ 1

MATÉRIEL

Résoudre un problème : trouver plusieurs solutions

Utiliser la monnaie en euros et centimes

f

Fichier p. 9 Exercices 2, 3 et 4 Utiliser la monnaie en euros et centimes Quelle est la somme d’argent contenue dans chaque tirelire ?

3

par élève

• une feuille de recherche A4

Pour acheter une glace, Lou a utilisé 2 pièces de 50 c et 2 pièces de 20 c.

DÉROULÉ

2

Quel est le prix de la glace ?

............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ .......................................

4

......................................

a. 3 € = .............. c

d. 200 c = .............. €

g. 150 c = .............. € .............. c

Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

Collectif Équipes de 2 ou 3 Collectif Individuel

Obtenir 1 €

b. 1 € 5 c = .............. c

e. 400 c = .............. €

h. 108 c = .............. € .............. c

c. 2 € 10 c = .............. c

f. 600 c = .............. €

i. 215 c = .............. € .............. c

RECHERCHE Comment trouver toutes les façons

possibles d’obtenir 1 €, en utilisant des pièces de 10 c, 20 c, 50 c ?

Trouver plusieurs solutions

Cette activité prolonge celle de calcul mental. Elle vise à renforcer € et des échanges entre lots de pièces de même valeur (comme 200 c et 2 €) ainsi que diverses façons d’exprimer une même somme (comme 1 € 5 c = 105 c).

la pièce qui manque pour que Flip ait 1 e 5la Dessine connaissance de l’égalité 100 c 20 = 1c.

• Faire lire individuellement chaque énoncé. • Demander à des élèves de « raconter » et d’expliquer Pour les exercices 6 et 7 , tu ne peux utiliser que des pièces de 10 c, 20 c et 50 c. chaque tâche. 6 Trouve toutes les façons d’obtenir 1 e 20 c 7 Trouve 5 autres façons d’obtenir 1 ediffi 20 c. culté. avec une seule de pièces.aux élèves en • Fournir dessortepièces ............................................................................................ ............................................................................................ • Lors de l’exploitation collective de chaque exercice, ............................................................................................ ............................................................................................ confronter différents modes de calcul et diverses façons ............................................................................................ ............................................................................................ d’exprimer une même somme d’argent (comme à la neuf suite de l’activité de calcul mental).

●

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

FU01-p006-017.indd 9

◗ Rappeler

l’égalité 100 c = 1 € (écrite au tableau). ◗ Certaines sommes d’argent peuvent s’exprimer de 2 façons, par exemple : 150 c = 1 € 50 c.

34

1 2 3 4

............................................................................................

Complète.

réponses

2 ou 3 • 10 pièces de chaque sorte : 10 c, 20 c, 50 c b Fichier (planche 1) • des feuilles de recherche (si possible de format A3)

: 2. 100 c ou 1 € et 200 c ou 2 € ; 3. 140 c ou 1 € 40 c 4. a. 3 € = 300 c ; b. 1 € 5 c = 105 c ; c. 2 € 10 c = 210 c ; d. 200 c = 2 € ; e. 400 c = 4 € ; f. 600 c = 6 € ; g. 150 c = 1 € 50 c ; h. 108 c = 1 € 8 c ; i. 215 c = 2 € 15 c

Le problème posé est le même qu’en séance 1. Des élèves pourront utiliser les résultats déjà trouvés en les rapportant à des dizaines. D’autres reprendront entièrement la recherche.

1

Présentation collective de la situation

• Dessiner au tableau ce lot de pièces.

9

29/01/2021 17:43

• Poser la question :  Quelle est la somme totale d’argent ? • Recenser rapidement les réponses et procéder à la correction : la réponse est 100 c, car 50 + 20 + 20 + 10 = 100. C’est aussi 1 € car on sait que 100 c = 1 €. • Formuler un nouveau problème :  Voici une façon d’avoir exactement 1 €. Il faut trouver toutes les autres façons différentes d’avoir 1 € en prenant des pièces 10 c, 20 c et 50 c. Vous pouvez prendre plusieurs pièces de chaque sorte ou aucune. Notez vos réponses sur une feuille.

• Proposer aux équipes qui en éprouvent le besoin plusieurs exemplaires de chaque type de pièces. • Observer les procédures utilisées. PROCÉDURES POSSIBLES Voir séance 1. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES (en plus de celles mentionnées en séance 1) – Pour utiliser l’égalité 1 € = 100 c AIDE Rappeler l’égalité et demander de trouver toutes les façons d’obtenir 100 c. – Pour calculer avec 10, 20 et 50 AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

3 Exploitation collective • Organiser cette exploitation en cinq temps : – recensement des réponses ; – recherche des réponses estimées fausses, avec explication ; – justification des réponses estimées correctes et explication des méthodes utilisées pour les trouver, en tenant compte des contraintes imposées ; – écriture de la réponse : préciser qu’il faut écrire combien de pièces de chaque sorte sont nécessaires ; – réalisation effective avec les pièces disponibles. • Organiser les différentes solutions trouvées. Leur organisation dans un tableau peut être suggérée, mais elle peut paraitre difficile à certains élèves (cf. ci-dessous).   E XPLICITATION, VERBALISATION 

Pour résoudre un problème ◗ Il faut respecter les contraintes de la situation, par exemple, ici, n’utiliser que 10 c, 20 c et 50 c, et obtenir un total égal à 100 c. ◗ Il existe plusieurs façons de chercher : – dessiner les pièces ; – faire des calculs, avec ici, l’addition ou la multiplication. ◗ Il existe plusieurs stratégies pour trouver le plus de solutions, par exemple : – chercher toutes les solutions avec une seule sorte de pièces, puis avec deux sortes, puis avec trois sortes ; – chercher toutes les solutions avec des pièces de 50 c, puis sans cette pièce ; – utiliser une solution pour en déduire d’autres, par exemple en remplaçant une pièce de 50 c par 2 pièces de 20 c et une pièce de 10 c.

◗ Il faut répondre à la question posée par une ou

plusieurs phrases. Par exemple, le calcul 50 + 50 = 100 n’est pas suffisant, il faut aussi écrire « 2 pièces de 50 c » ou utiliser une autre Dte : présentation. Problèmes dictés ◗ 1Il faut organiser les solutions pour ne pas en oublier, a b c d e f par exemple sous forme de tableau :

UNITÉ 1

! DIFFÉRENCIATION 6

SÉANCE 2 ! GUIDE ! FICHIER

7

1 2 3 4 5 6 7

calcul mental

Problèmes : monnaie en € et centimes

révision

Problèmes : monnaie en € et centimes

apprentissage

Problèmes : plusieurs solutions

Utiliser la monnaie en euros et centimes

2

Nombre de billets de 50 c

2 1 1 1 3

Quelle est la somme d’argent contenue dans chaque tirelire ?

Nombre de pièces de 20 c

Pour acheter une glace, Lou a utilisé 2 pièces

2de 501 c et 2 pièces 5 4de 203c. 2 1 Quel est le prix de la glace ?

Nombre de pièces de 10 c

1 3 5

2 4 6 8 10

............................................................................................ ............................................................................................

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  .......................................

............................................................................................

......................................

............................................................................................ L’inventaire des solutions est recopié par les élèves ou 4 Complète. leura. 3est donné sous forme photocopiée, sous la forme € = .............. c d. 200 c = .............. € g. 150 c = .............. € .............. c arrêtée b. 1 € 5 ccollectivement. = .............. c e. 400 c = .............. € h. 108 c = .............. € .............. c c. 2 € 10 c = .............. c

f. 600 c = .............. €

i. 215 c = .............. € .............. c

4 Entrainement individuel Trouver plusieurs solutions

5

Dessine la pièce qui manque pour que Flip ait 1 e 20 c.

6

Trouve toutes les façons d’obtenir 1 e 20 c avec une seule sorte de pièces.

Pour les exercices 6 et 7 , tu ne peux utiliser que des pièces de 10 c,

7

20 c et 50 c.

Trouve 5 autres façons d’obtenir 1 e 20 c.

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................

............................................................................................ neuf

●

Ces exercices sont de même nature que ceux de la recherche et de difficulté croissante. Le nombre d’exercices traités peut varier d’un élève à l’autre.

9

29/01/2021 17:43

FU01-p006-017.indd 9

• Demander aux élèves de faire les exercices 5 à 7 du fichier p. 9. • Une confrontation par deux peut être organisée avant la correction collective. Pour l’exercice 7, toutes les solutions ne sont pas demandées. Elles peuvent être recensées et organisées au moment de l’exploitation collective. réponses

:5  . 1 pièce de 20 c. 6 et 7. Les réponses sont données sous forme de tableau, mais cette forme n’est pas attendue des élèves. 6

nombre de billets de 50 c nombre de pièces de 20 c nombre de pièces de 10 c

7 2 1

6 12

2 2

1 2 3

1 1 5

5 2

4 4

3 6

2 1 8 10

AIDE : Possibilité pour les élèves d’utiliser des pièces et billets. Pour l’exercice 7, l’enseignant peut aider l’élève en difficulté à organiser les premiers résultats trouvés et l’inciter à en trouver d’autres.

Séance 2 35

UNITÉ 1

2 Recherche de toutes les solutions par équipes de 2 ou 3

UNITÉ 1

Séance 3

15 min

CALCUL MENTAL : Dictée de nombres < 100 ! GUIDE p. 30 ! FICHIER p. 10

15 min

RÉVISION : Écriture en chiffres et en lettres (nombres < 100) ! FICHIER p. 10

45 min

APPRENTISSAGE : Nombres < 1 000 : centaines, dizaines et unités ! FICHIER p. 10

DÉROULÉ

RÉVI SI O N

Écrire les nombres en chiffres et en lettres (nombres < 100) UNITÉ 1

Dte :

OBJECTIF

! DIFFÉRENCIATION 8

SÉANCE 3 ! GUIDE ! FICHIER

1

calcul mental

Dictée de nombres inférieurs à 100

révision

Écriture en chiffres et en lettres (nombres < 100)

apprentissage

Nombres < 1 000 : centaines, dizaines, unités

2 3 4 5 6 7 8

– Passer Nombres dictésde

1

l’écriture littérale d’un nombre à son écriture chiffrée et inversement.

a

b

c

d

e

f

g

3

Écris ces nombres en chiffres.

a. 18 : ....................................................................................................

b. soixante-sept : ..............

b. 53 : ...................................................................................................

c. soixante-dix : ..............

c. 71 : ....................................................................................................

d. quatre-vingt-six : ..............

d. 89 : ...................................................................................................

e. quatre-vingt-dix-huit : ..............

e. 90 : ...................................................................................................

Ces exercices viennent prolongement de la dictée précédente Utiliser les centaines, dizainesen et unités ........................................................................................

• Quelques exemples peuvent d’abord être traités 5 Combien de timbres a Sam ? collectivement pour rappeler quelques règles d’écriture : ........................................................................................ tirets entre les mots, 6 Lou et Sam mettent leurs timbres s à quatre-vingts, mais pas à dans une même boite. quatre-vingt-douze… Combien de timbres y a-t-il dans la boite ? ........................................................................................ réponses : 2. a. 43 ; b. 67 ; c. 70 ; d. 86 ; e. 98. 7 Quel nombre obtiens-tu avec toutes ces cartes ? .....................................

3. a. dix-huit ; b. cinquante-trois ; c. soixante-et-onze ; 1 dizaine 1 unité 1 unité 1 dizaine d. quatre-vingt-neuf ; e. quatre-vingt-dix.

1 unité

1 unité

1 unité

1 dizaine

1 unité

à AP P RE N T I S S AG E 1 unité

1 unité

1 unité

8

1 unité

1 unité

1 unité

1 dizaine

1 dizaine

1 dizaine 1 dizaine 1 dizaine

1

1 dizaine 1 dizaine

1 centaine

Utiliser 3 5les centaines, 40 dizaines 2 5 6 4 35 et unités (nombres < 1 000) a. 7 centaines, 2 dizaines, 5 unités : ...............

d. 34 dizaines : ...............

b.

centaines,

unités : ...............

e.

dizaines,

c.

centaines,

dizaines : ...............

f.

centaines,

Présentation collective de la situation

• Montrer aux élèves deux lots de cubes. Pour la plaque, des élèves peuvent être invités à en décrire la composition.

1 centaine 1 centaine

Écris ces nombres en chiffres.

Un nombre : différentes expressions

La maitrise des nombres qui s’écrivent avec 2 ou 3 chiffres est essentielle pour la suite de l’apprentissage des nombres. Il faut donc y consacrer un temps suffisant. Dans cette perspective, il se peut qu’il soit nécessaire de passer plus de temps à cette reprise de connaissances mises en place au CP et au CE1, avant l’étude des nombres plus grands (nombres inférieurs à 10 000 en unité 4), notamment concernant la valeur à donner à chaque chiffre en fonction de son rang dans l’écriture d’un nombre. Les groupements par dix et par cent sont évoqués à la fois, dans le contexte des cubes, par les termes « dizaine » et « centaine » et par les nombres 10 et 100. L’idée d’échange sera envisagée dans la séance suivante. La nouveauté porte principalement sur le fait qu’un même nombre peut être exprimé de plusieurs façons en unités de numération : 386 est ainsi égal à 3 centaines, 8 dizaines et 6 unités, mais aussi à 38 dizaines et 6 unités ou encore à 2 centaines, 18 dizaines et 6 unités…

Combien de timbres a Lou ? 4de nombres.

1 unité

Collectif Équipes de 2 Collectif Individuel

de cubes à l’aide de plaques de 100 cubes, de barres de 10 cubes et de cubes à l’unité ?

Écris ces nombres en lettres.

a. quarante-trois : ..............

Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

RECHERCHE Comment réaliser une quantité donnée

h

Fichier p. 10 Exercices 2 et 3 Écrire les nombres en chiffres et en lettres 2

1 2 3 4

unités : ...............

Lot 1

unités : ...............

Lot 2

OBJECTIFS

– Exprimer une quantité en utilisant des groupements en centaines, dizaines et unités. – Décomposer un nombre en unités de numération et à l’aide des nombres 10 et 100 sous diverses formes. – Connaitre et utiliser les égalités 1 dizaine = 10 unités, 1 centaine = 10 dizaines, 1 centaine = 100 unités.

MATÉRIEL

10 ● dix

pour la classe

FU01-p006-017.indd 10

• 3 plaques de 100 cubes, 30 barres de 10 cubes, 20 cubes à l’unité b mallette par équipes de 2 • 2 étiquettes marquées « 1 centaine », 40 étiquettes marquées « 1 dizaine », 30 étiquettes marquées « 1 unité » (pour la moitié des équipes) b hatier-clic (fiche 1) • 2 étiquettes marquées « 100 », 40 étiquettes marquées « 10 », 30 étiquettes marquées « 1 » (pour l’autre moitié des équipes) b hatier-clic (fiche 2) • de la colle • une feuille de recherche A4 par élève

• une ardoise

36

29/01/2021 17:43

• Poser la question :  Combien de cubes y a-t-il au total dans chaque lot ? • Inviter les élèves à donner leurs réponses sur ardoise. • Recenser les réponses et les méthodes utilisées et procéder à la correction. – Pour le lot 1, la réponse (14) peut être obtenue par dénombrement des cubes un par un, en additionnant 10 et 4 ou en considérant que le lot contient 1 dizaine et 4 unités. – Pour le lot 2, la réponse (100) peut être obtenue en additionnant des « 10 » ou en considérant que le lot contient 10 dizaines de cubes ou 1 centaine de cubes. • Faire le point sur les équivalences entre unités, dizaines et centaines (avec illustration à l’aide des cubes).

◗ 1 dizaine est

le regroupement de 10 unités. 1 dizaine = 10 unités

◗ 1 centaine est

le regroupement de 10 dizaines. 1 centaine = 10 dizaines

Pour 250 cubes et 186 cubes – même type de procédures, mais le dessin des cubes à l’unité est difficilement envisageable ; – les contraintes de la situation (seulement 2 centaines disponibles) obligent à considérer qu’il faut remplacer 1 centaine par 10 dizaines. Les réponses peuvent être, par exemple pour 250, 2 centaines et 5 dizaines ou 1 centaine et 15 dizaines ou 25 dizaines. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour comprendre la tâche AIDE Montrer aux élèves ce que représente chaque étiquette avec le matériel de numération. – Pour réaliser chaque quantité AIDE À traiter lors de l’exploitation collective (phase 4).

3 Exploitation collective Organiser cette exploitation en cinq temps : ◗ Donc

1 centaine = 100 unités

• Distribuer les lots d’étiquettes à chaque équipe. • Formuler le problème à résoudre :  Lou veut avoir 56 cubes, Flip veut avoir 250 Lou : 56 cubes cubes et Sam veut avoir 186 cubes (écrire ces Flip : 250 cubes données au tableau). Pour chaque personnage, Sam : 186 cubes il faut trouver une façon de lui fournir la bonne quantité de cubes. Vous devez donner votre réponse en collant sur votre feuille, pour chaque lot, des étiquettes prises parmi celles que je vous ai données. Attention, je ne peux pas vous donner d’autres étiquettes. Il faut vous débrouiller avec celles que vous avez. La quantité d’étiquettes de chaque sorte a été choisie de telle façon qu’il ne soit pas possible de décomposer chaque nombre avec moins de 10 étiquettes de chaque sorte, de façon à contraindre les élèves à choisir par exemple pour 186, 18 dizaines et 6 unités, et pour 250, 2 centaines et 5 dizaines.

2 Recherche par équipes de 2 • Insister sur le fait qu’on ne peut pas utiliser d’autres étiquettes que celles fournies. • Observer les procédures utilisées. PROCÉDURES POSSIBLES Pour 56 cubes : – dessiner des cubes et les grouper par 10 ou dessiner des barres de 10 cubes et des cubes à l’unité jusqu’à en avoir 56, puis les représenter par les étiquettes ; – assembler des étiquettes, puis calculer ; – ajouter des 10 et des 1 pour arriver à 56, puis représenter les étiquettes ; – utiliser la multiplication par 10 et ajouter un nombre pour compléter à 56, puis représenter les étiquettes ; – décomposer 56 en 5 dizaines et 6 unités, puis représenter les étiquettes. Les réponses ne peuvent être que du type 5 dizaines et 6 unités ou 4 dizaines et 16 unités (sinon, il manquera des étiquettes unité pour les autres nombres).

– recenser les réponses ; – faire rechercher les réponses estimées fausses, avec explication ; – faire justifier les réponses estimées correctes et expliquer les méthodes utilisées pour les trouver ; – demander d’écrire combien d’éléments de chaque sorte (unités, dizaines, centaines de cubes) sont nécessaires, sans imposer d’ordre, en respectant les contraintes ; – faire réaliser et vérifier les solutions avec le matériel de numération.   E XPLICITATION, VERBALISATION 

Exemple avec 250 cubes Le 2 est le chiffre des centaines, le 5 celui des dizaines et le 0 celui des unités. ◗ Cela fournit une première réponse, facile à trouver : – avec les cubes : 2 plaques de cubes, 5 barres de cubes ; – avec les centaines, dizaines et unités : 2 centaines et 5 dizaines ; – avec les nombres 100 et 10 : 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = (2 × 100) + (5 × 10). ◗ D’autres réponses sont possibles, par exemple : – avec les cubes : 1 plaque de cubes, 15 barres de cubes ; – avec les centaines, dizaines et unités : 1 centaine et 15 dizaines ; – avec les nombres 100 et 10 : 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = (1 × 100) + (15 × 10). ◗ Ou encore : – avec les cubes : 25 barres de cubes ; – avec les centaines, dizaines et unités : 25 dizaines ; – avec les nombres 100 et 10 : 25 × 10 ou une somme de 25 termes égaux à 10.

Séance 3 37

UNITÉ 1

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

Les réponses peuvent être consignées dans un tableau de numération :

centaines

dizaines

unités

2

5

0

1

15

0

25

0

réponses

: Séries de réponses possibles compte tenu des contraintes (toutes ne seront sans doute pas produites par les élèves et l’objectif n’est pas d’en faire l’inventaire) : Pour 56 cubes

Pour 250 cubes

Pour 186 cubes

Série 1

5d6u

2c5d

18 d 6 u

Série 2

5d6u

2c5d

17 d 16 u

Série 3

5d6u

25 d

1c8d6u

UNITÉ 1 Série 4

5d6u

Dte : 5 Série

25 d

SÉANCE 3 ! GUIDE ! FICHIER

5d6u 5d6u

1

4 dc 16 u

Sériea 7

b

Série 8

Écriture en chiffres et en lettres (nombres < 100) Nombres < 1 000 : centaines, dizaines, unités

e2 c 5 d

4 d 16 u

3

Écris ces nombres en chiffres.

2 3 4 5 6 7 8

18 d 6 u

1 c 15 d d

Écrire les nombres en chiffres et en lettres

2

! DIFFÉRENCIATION 8

1

Dictée de nombres inférieurs à 100

apprentissage

1 c 15 d

Nombres Série 6 dictés

1 c 7 d 16 u

calcul mental révision

17 d 16 u f

g

25 d

18 d 6 uh

1c8d6u

Écris ces nombres en lettres.

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  a. quarante-trois : .............. a. 18 : .................................................................................................... b. soixante-septquelques : .............. b. 53 : ................................................................................................... Conserver décompositions sous diverses c. soixante-dix : .............. 71 : .................................................................................................... formes + Dico-maths A p.c.14. d. quatre-vingt-six : ..............

d. 89 : ...................................................................................................

e. quatre-vingt-dix-huit : ..............

e. 90 : ...................................................................................................

4 Entrainement individuel Utiliser les centaines, dizaines et unités

4

Combien de timbres a Lou ?

5

Combien de timbres a Sam ?

6

Lou et Sam mettent leurs timbres dans une même boite. Combien de timbres y a-t-il dans la boite ?

réponses

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................

7

Quel nombre obtiens-tu avec toutes ces cartes ? .....................................

1 unité 1 unité

1 unité 1 unité

1 unité

1 unité 1 unité

8

1 unité 1 unité

1 unité

1 unité

1 unité

1 unité

1 dizaine 1 dizaine 1 dizaine 1 dizaine

1 dizaine 1 dizaine 1 dizaine

1 dizaine

1 dizaine 1 dizaine 1 centaine 1 centaine

Écris ces nombres en chiffres.

1 centaine

a. 7 centaines, 2 dizaines, 5 unités : ...............

d. 34 dizaines : ...............

b. 3 centaines, 5 unités : ...............

e. 40 dizaines, 2 unités : ...............

c. 5 centaines, 6 dizaines : ...............

f. 4 centaines, 35 unités : ...............

10 ● dix

FU01-p006-017.indd 10

38 

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 8 du fichier p. 10. • Les exercices 4, 5 et 6 sont voisins de ceux de la recherche dans un autre contexte. • Pour l’exercice 7, la difficulté vient du fait qu’il y a 13 unités (à convertir en 1 dizaine et 3 unités) et 10 dizaines (à convertir en 1 centaine). Des réponses erronées du type « 31013 » sont intéressantes à analyser avec la classe dans la mesure où elles montrent que les conversions n’ont pas été faites et que la valeur positionnelle des chiffres n’est pas maitrisée. • Pour l’exercice 8, la difficulté vient du fait que le nombre d’unités, de dizaines ou de centaines n’est pas toujours inférieur à 10. Des conversions sont donc nécessaires, mais le recours au calcul ou au tableau de numération est également possible. Exemple pour e : (40 × 10) + 2 = 402. Lors de la correction, on privilégie cependant le recours aux conversions du type : 40 dizaines + 2 unités = 4 centaines + 2 unités = 402.

29/01/2021 17:43

:3  . 4. 111 timbres ; 5. 202 timbres ; 6. 313 timbres ; 7. 413 ; 8. a. 725 ; b. 305 ; c. 560 ; d. 340 ; e. 402 ; f. 435

Séance 4

15 min

CALCUL MENTAL : Répertoire additif ! GUIDE p. 31 ! FICHIER p. 11

15 min

RÉVISION : Nombres < 1 000 : centaines, dizaines et unités ! FICHIER p. 11

45 min

APPRENTISSAGE : Nombres < 1 000 : centaines, dizaines et unités (échange) ! FICHIER p. 11

RÉVI SI O N

A PPR EN T I S S AG E

SÉANCE 4 ! GUIDE ! FICHIER

pour certaiNs élèves

! DIFFÉRENCIATION 6

Répertoire additif

Nombres < 1 000 : centaines, dizaines, unités

APPRENTISSAGE

Nombres < 1 000 : centaines, dizaines, unités

• 3 plaques « centaine », 30 barres « dizaine », 100 cubes « unité » b mallette b

c

d

e

f

DÉROULÉ

Lou, Flip et Sam veulent commander chacun 275 perles. Les perles sont vendues par centaines, par dizaines ou à l’unité. Complète leurs bons de commande. Ils doivent être différents.

........ dizaines, ........ unités ........ centaines, ........ unités

3

pour la classe

7

2 3 4 5 6 7

Fichier p. 11 Exercices 2 et 3 2

– Décomposer un nombre en unités de numération et à l’aide des nombres 10 et 100. – Connaitre et utiliser les relations entre unités de numération pour faire des échanges. – Produire des suites de nombres de 1 en 1, 10 en 10, 100 en 100.

1

CALCUL MENTAL RÉVISION

Calculs dictés a

OBJECTIFS

– Exprimer une quantité en utilisant des groupements en centaines, dizaines et unités. – Décomposer un nombre en unités de numération, sous diverses formes.

UNITÉ 1

MATÉRIEL

Additionner, soustraire des centaines, des dizaines et des unités

MATÉRIEL

OBJECTIFS

Utiliser les centaines, dizaines et unités

1

........ centaines, ........ dizaines, ........ unités

Complète.

a. 86 = 8 dizaines, ........ unités

d. 305 = 3 centaines, ........ unités

b. 86 = 7 dizaines, ........ unités

e. 305 = 2 centaines, ........ dizaines, 5 unités

c. 86 = 5 dizaines, ........ unités

f. 305 = ........ dizaines, 5 unités

548

558

Ajout

Nombre obtenu

Nombre de départ

Retrait

FU01-p006-017.indd 11

Collectif Équipes de 2 Collectif Équipes de 2 Collectif Individuel

11

L’utilisation simultanée du matériel « unité », « dizaine » et « centaine », d’un compteur et d’une calculatrice permet de mettre en relation les différents aspects d’un ajout ou d’un retrait : – aspect cardinal (quantités représentées par les cubes) ; – aspect ordinal (effet sur la suite des nombres) ; – aspect calcul (calculatrice). Par exemple, retirer 2 cartes « unité » revient à faire reculer de 2 la roue des unités du compteur (avec éventuellement l’effet sur la roue des dizaines avec le passage de la roue des unités de 0 à 9) ou à soustraire 2 avec la calculatrice.

29/01/2021 17:43

centaines

dizaines

unités

d

3

0

5

e

2

10

5

30

5

f réponses

Présentation de la situation Recherche Exploitation Recherche Exploitation Entrainement

pour trouver le nombre de cubes obtenus suite à l’ajout ou au retrait d’une quantité donnée de cubes ?

Nombre obtenu

●

1 2 3 4 5 6

RECHERCHE Comment agir avec différents outils

568

• Pour les élèves qui rencontrent des difficultés, 6 Complète. 7 Complète. le matériel « plaque, barres, cubes » peut être mis à 3Le dizaines 3 dizaines peut 264 disposition. recours au tableau de264numération 8 dizaines 8 dizaines 206 206 également leur être conseillé, par exemple dans l’exercice 3, 5 dizaines 5 dizaines 350 350 5 dizaines 4 unités 496 496 pour avoir différentes décompositions de 305. Le passage des lignes d à e et e à f se justifie par onze la décomposition d’1 centaine en 10 dizaines.

• une boite contenant 10 plaques « centaine », 20 barres « dizaine », 40 cubes « unité » b mallette • un compteur collectif b mallette par équipes de 2 • une feuille de papier • une calculatrice

Crayon, compteur et calculatrice

Additionner, soustraire des centaines, des dizaines et des Ces exercices viennent en prolongement deunités l’apprentissage de la Les séance Il s’agit lesligne. élèves à produire différentes nombres 3. se suivent de 1 end’entrainer 1 . Complète chaque 4 décompositions 87 88 89d’un nombre en unités de numération et donc de ne pas se limiter à la décomposition la plus simple. En particulier, 204 205 206 on verra plus tard, en unité 5, que pour un calcul comme 305 – 68 Les nombres suivent dela 10 soustraction, en 10 . Complète chaque ligne.utile de savoir décomposer 5 effectué enseposant il est 274forme 284 305 = 30 dizaines, 5 unités. 305 264 sous la

Nombre de départ

UNITÉ 1

UNITÉ 1

: 2. De nombreuses réponses sont possibles, par exemple : Pour Lou : 2 centaines, 7 dizaines, 5 unités ou 1 centaine, 17 dizaines, 5 unités ou 2 centaines, 6 dizaines, 15 unités ou… Pour Flip : 2 centaines, 75 unités ou 1 centaine, 175 unités Pour Sam : 27 dizaines, 5 unités ou 26 dizaines, 15 unités ou 25 dizaines, 25 unités ou… 3. a. 8 dizaines, 6 unités ; b. 7 dizaines, 16 unités ; c. 5 dizaines, 36 unités d. 3 centaines, 5 unités ; e. 2 centaines, 10 dizaines, 5 unités ; f. 30 dizaines, 5 unités

1

Présentation collective de la situation

• Indiquer qu’on va travailler avec les plaques « centaine », les barres « dizaine » et les cubes « unité ». Préciser que quelques élèves auront à manipuler le compteur collectif et que, dans chaque équipe, chacun aura un matériel différent : un élève avec papier-crayon, un autre avec une calculatrice. Les rôles changeront en cours de séance. • Placer dans la boite 5 barres « dizaine » et 8 cubes « unité ». Faire dire par un élève la quantité présente dans la boite (58).

Séance 4

39

J e vais ajouter ou enlever des cubes de la boite. Avant de le faire, je dirai ce que je veux ajouter ou enlever à chaque fois. Chacun devra écrire sur sa feuille ou afficher sur sa calculatrice le nombre de cubes qu’il y aura dans la boite après l’ajout ou le retrait. Puis, les élèves qui manipulent le compteur devront faire la même chose. Pour ceux qui ont une calculatrice, il faut obtenir le résultat en faisant un calcul à partir du nombre déjà affiché. Et, pour ceux qui manipulent le compteur, il faut obtenir le résultat sans remettre le compteur à zéro.

• Présenter l’activité aux élèves :  Dans la boite, il y a 58 cubes (montrer les 5 barres « dizaine » les 8 cubes « unité »).  Demander aux élèves qui ont une feuille de papier d’écrire 58, à ceux qui ont une calculatrice de taper 58, à ceux qui doivent agir sur le compteur d’y afficher 058. Mon compteur

0

5

7 4 1 0

8 3

58

8 5 2 .

9 6 3 =

: × – +

0

5

2 Recherche collective et par équipes de 2 Suite des actions qui seront effectuées par l’enseignant et pour lesquelles les élèves doivent prévoir le résultat avec l’outil qui leur est assigné. a

b

c

d

e

f

Ajout d’1 cube

Ajout d’1 cube

Retrait de 2 barres

Retrait de 2 cubes

Retrait de 5 barres

Retrait de 2 barres

• Annoncer chaque action. Avant de la réaliser, demander à chacun d’écrire ou d’afficher quel sera le contenu de la boite lorsque l’action aura été réalisée. • Réaliser chaque action et, pour chacune d’elle, engager une discussion sur : – l’utilisation de la calculatrice : il faut taper un calcul, par exemple pour a : [+ 1 =], pour e : [– 50 =] ou [– 10 =], 5 fois. – le résultat obtenu sur le papier : il est obtenu par le même calcul fait mentalement. – l’action sur le compteur : l’ajout d’1 cube se traduit par l’avancée d’un cran de la roue des unités (avec des conséquences éventuelles sur la roue des dizaines), le retrait de 5 barres se traduit par le recul de 5 crans de la roue des dizaines. – l’adéquation entre ce qui a été écrit ou affiché et le contenu effectif de la boite, notamment pour 3 étapes cruciales b, d, f (voir ci-après). Départ 58 Actions Calculatrice

a

b

c

d

e

f

Ajout d’1 cube

Ajout d’1 cube

Retrait de 2 barres

Retrait de 2 cubes

Ajout de 5 barres

Ajout de 2 barres

59

60

40

38

88

108

Papier

59

60

40

38

88

108

Compteur

059

La roue des unités passe à 0, ce qui fait passer celle des dizaines de 5 à 6 060

040

La roue des unités doit reculer à partir de 0, ce qui fait passer celle des dizaines de 4 à 3 038

088

La roue des dizaines passe à 0, ce qui fait passer celle des centaines de 0 à 1 108

5 dizaines, 9 unités

5 dizaines, 10 unités Les 10 unités sont à échanger contre 1 dizaine. D’où : 6 dizaines

4 dizaines

Pour pouvoir retirer 2 unités, il faut d’abord échanger 1 dizaine contre 10 unités (donc partir de 3 dizaines, 10 unités). D’où : 3 dizaines, 8 unités

8 dizaines, 8 unités

10 dizaines, 8 unités Les 10 dizaines sont à échanger contre 1 centaine. D’où : 1 centaine, 8 unités

Boite

40 

• Les principales connaissances utilisées font l’objet d’une explicitation en revenant sur certaines étapes de la phase 2.   E XPLICITATION, VERBALISATION 

Les égalités 1 dizaine = 10 unités et 1 centaine = 10 dizaines permettent de comprendre que : – ajouter ou retrancher 1 unité (ou 2 unités…) se traduit par additionner ou soustraire 1 (ou 2). – ajouter ou retrancher 1 dizaine (ou 2 dizaines…) se traduit par additionner ou soustraire 10 (ou 20).

– ajouter 1 à 59, se traduit par 5 d 9 u = 5 d 10 u = 5 d + 1 d = 6 d = 60, ce qui peut être facilement illustré à l’aide des cubes et explique pourquoi il faut avancer d’un cran la roue des dizaines du compteur lorsque celle des unités passe de 9 à 0. – soustraire 2 de 40, se traduit par 4d – 2 u = 3 d + 1d – 2 u = 3 d + 10 u – 2 u = 3 d 8 u = 38, ce qui peut être facilement illustré à l’aide des cubes et explique pourquoi il faut reculer d’un cran la roue des dizaines du compteur lorsque celle des unités passe de 0 à 9. NB : Ces justifications sont données oralement en s’appuyant sur la manipulation du matériel de numération. L’écriture des égalités successives n’est pas indispensable.

UNITÉ 1

3 Exploitation collective

4 Recherche collective et par équipes de 2 2 7

2

Départ 728

728

Mon compteur

7

8 3

• Reprendre la même activité avec une nouvelle quantité de départ (728 cubes sous la forme 7 plaques « centaine », 2 barres « dizaine », 8 cubes « unité »). • Annoncer chaque action. Avant de la réaliser, demander à chacun d’écrire ou d’afficher quel sera le contenu de la boite lorsque l’action aura été réalisée. Suite des actions à effectuer :

7 4 1 0

8 5 2 .

9 6 3 =

a

b

c

d

e

f

g

Retrait de 2 plaques

Retrait de 4 barres

Retrait de 5 cubes

Retrait de 8 cubes

Ajout de 6 barres

Retrait de 5 cubes

Retrait de 5 plaques

Calculatrice

528

488

483

475

535

530

30

Papier

528

488

483

475

535

530

30

Compteur

528

Après le retrait de 2 dizaines, le compteur est à 508, au moment de retirer encore 2 dizaines, il faut reculer la roue des dizaines de 2 crans, ce qui entraine également le passage de la roue des centaines de 5 à 4. 488

483

Après le retrait de 5 unités, le compteur est à 470, au moment de retirer encore 5 unités, il faut reculer la roue des unités de 5 crans, ce qui entraine également le passage de la roue des dizaines de 8 à 7. 475

La roue des dizaines passe par 0, ce qui fait passer celle des centaines de 4 à 5 535

530

30

5 centaines, 2 dizaines, 8 unités

Pour pouvoir retirer 4 dizaines à 528, il faut d’abord échanger 1 centaine contre 10 dizaines (donc partir de 4 centaines, 12 dizaines, 8 unités). D’où : 4 centaines, 8 dizaines, 8 unités

4 centaines, 8 dizaines et 3 unités

Pour pouvoir retirer 8 unités à 483, il faut d’abord échanger 1 dizaine contre 10 unités (donc partir de 4 centaines, 7 dizaines, 13 unités). D’où : 4 centaines, 7 dizaines, 5 unités

4 centaines, 13 dizaines, 5 unités 10 dizaines sont à échanger contre 1 centaine. D’où : 5 centaines, 3 dizaines, 5 unités

5 centaines, 3 dizaines

3 dizaines

Actions

Boite

: × – +

Séance 4 41

5 Exploitation collective • Les principales connaissances utilisées sont les mêmes que celles explicitées en phase 3. On peut y apporter les précisions suivantes, issues des observations faites au cours de la phase 4, relatives au retrait d’unités ou de dizaines.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Lorsque des retraits d’unités ou de dizaines ne sont pas possibles directement parce

qu’il n’y a pas assez d’unités ou de dizaines, il faut échanger 1 centaine contre 10 dizaines ou 1 dizaine contre 10 unités. ◗ Exemple : retirer 8 unités de 483, avec illustration à l’aide du matériel de numération. 483 Soustraction 4 centaines, de 5 unités 8 dizaines, impossible 3 unités UNITÉ 1

! DIFFÉRENCIATION 6

SÉANCE 4 ! GUIDE ! FICHIER

Échange 4 centaines, d’1 dizaine Calculs dictés 7 dizaines, contre 1 a c 13 unités b 10 unités Dte :

Répertoire additif

Nombres < 1 000 : centaines, dizaines, unités

apprentissage

7

1

calcul mental révision

2 3 Nombres < 1 000 : centaines, dizaines, unités 4 5 6 7

d

e

f

Utiliser les centaines, dizaines, unités

2

475 Après Lou, Flip et Sam veulent commander chacun 275 perles. 4Les centaines, soustraction perles sont vendues par centaines, dizaines ou à l’unité. de 8 unités 7par dizaines, Complète leurs bons de commande. Ils doivent être différents. 5 unités ........ dizaines, ........ unités ........ centaines, ........ unités

........ centaines, ........ dizaines, ........ unités

 T3RACE ÉCRITE COLLECTIVE ? Complète.

a. 86 = 8 dizaines, ........ unités peut être conservé d. 305 = 3 centaines, unités L’exemple ci-dessus sur ........ une affiche collective. b. 86 = 7 dizaines, ........ unités

e. 305 = 2 centaines, ........ dizaines, 5 unités

c. 86 = 5 dizaines, ........ unités

f. 305 = ........ dizaines, 5 unités

6 Entrainement individuel

exploitées en se référant à la fois au compteur et au matériel « plaques, barres, cubes ». Ainsi, pour la suite de 1 en 1, des élèves peuvent écrire 810 après 89 (1re suite) ou 100 avant 200 (2e suite). En cherchant ce qu’on obtient en ajoutant 1 unité à « 8 dizaines, 9 unités » ou comment soustraire 1 unité à « 2 centaines », on peut justifier les bonnes réponses • Les exercices 6 et 7 sont voisins des questions posées au cours de la recherche. L’exploitation des réponses est du même type que celle envisagée pour les exercices 4 et 5.

Additionner, soustraire des centaines, des dizaines et des unités

4

Les nombres se suivent de 1 en 1 . Complète chaque ligne.

87

88

89 204

5

205

264

274

284 548

6

206

Les nombres se suivent de 10 en 10 . Complète chaque ligne.

558

7

Complète. Nombre de départ

Ajout

264 206 350 496

3 dizaines 8 dizaines 5 dizaines 4 unités

Nombre obtenu

568

Complète. Nombre de départ

Retrait

264 206 350 496

3 dizaines 8 dizaines 5 dizaines 5 dizaines

Nombre obtenu

réponses onze

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 7 du fichier p. 11. • Les exercices 4 et 5 proposent de produire des suites de nombres de 1 en 1 et de 10 en 10. Les erreurs liées aux passages de dizaines ou de centaines peuvent être

FU01-p006-017.indd 11

42 

●

11

29/01/2021 17:43

:4  . 87 – 88 – 89 – 90 – 91 – 92 – 93 – 94 – 95 – 96 – 97 – 98. 199 – 200 – 201 – 202 – 203 – 204 – 205 – 206 – 207 – 208 – 209 – 210. 5. 264 – 274 – 284 – 294 – 304 – 314 – 324 – 334 – 344 – 354 – 364 – 374. 498 – 508 – 518 – 528 – 538 – 548 – 558 – 568 – 578 – 588 – 598 – 608. 6. 294 ; 286 ; 400 ; 500 7. 234 ; 126 ; 300 ; 446

Séance 5

15 min

CALCUL MENTAL : Répertoire additif ! GUIDE p. 31 ! FICHIER p. 12

15 min

RÉVISION : Addition de plusieurs nombres : calcul réfléchi, comparaison de sommes ! FICHIER p. 12

45 min

APPRENTISSAGE : Nombres < 1 000 : écriture en chiffres et en lettres ! FICHIER p. 12

2 Activité collective : calcul de sommes

RÉVI SI O N

• Écrire au tableau, la somme

OBJECTIFS

Additionner plusieurs nombres

7 + 12 + 3 + 8

– Calculer des sommes de plusieurs nombres. – Comparer des sommes de plusieurs nombres en les calculant partiellement ou totalement. Dte : – Utiliser les propriétés de l’addition : commutativité, Calculs dictés associativité.

UNITÉ 1

1

a

puis expliquer la tâche :  Calculer cette somme le plus simplement possible. Chacun répond sur son ardoise (ou au brouillon). • Recenser les résultats et les procédures, faire analyser les erreurs. • Faire une synthèse.

SÉANCE 5 ! GUIDE ! FICHIER

b

c

d

1

calcul mental

Répertoire additif

révision

Addition de plusieurs nombres : calcul réfléchi

apprentissage

Nombres < 1 000 : en chiffres et en lettres

e

f

g

2 3 4 5 6

h

Fichier p. 12 Exercices 2 et 3 Additionner plusieurs nombres 2

3

Sans calculer complètement ces sommes, complète avec

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

= et ≠ .

a. 13 + 8 + 7 ........ 8 + 20

c. 8 + 8 ........ 5 + 4 + 4 + 5

e. 9 + 10 + 4 + 8 ........ 8 + 9 + 14

b. 12 + 13 ........ 6 + 8 + 6 + 6

d. 9 + 7 + 16 ........ 14 + 8 + 8

f. 18 + 18 ........ 9 + 9 + 9 + 9

◗ Un calcul « malin » consiste

Calcule.

a. 21 + 4 + 9 = ..............

c. 17 + 16 + 2 + 1 + 14 = ..............

e. 7 + 14 + 15 + 3 + 16 = ..............

b. 14 + 8 + 6 + 12 = ..............

d. 9 + 14 + 7 + 11 + 16 = ..............

f. 8 + 19 + 12 + 11 + 7 = ..............

Des deencomparaison et de calcul de sommes de plusieurs Écrireactivités les nombres chiffres et en lettres nombres ont déjà été proposées au CP et au CE1. Elles sont reprises Écris ces nombres en chiffres. 5 Écris ces nombres en lettres. icia.avec plusieurs objectifs : soixante-dix : .............. a. 306 : ............................................................................................. – calculer sur les petits nombres ; b. neuf-cent-quatre : .............. b. 190 : .............................................................................................. – trouver des stratégies efficaces de calcul ; c. cent-quatre-vingt-dix-sept : .............. c. 870 : ............................................................................................. – comparer des sommes sans les calculer entièrement ; d. neuf-cent-quarante : .............. : ............................................................................................. – utiliser les signes = et ≠ pourd. 877 signifi er l’égalité (ou non) de deux e. neuf-cent-quarante-quatre : .............. e. 807 : ............................................................................................. écritures. cent-soixante-quatre : .............. f. 999 : ............................................................................................. Enf. fonction des réactions des élèves, l’enseignant peut étaler cette de révision surchaque 2 séances. Écris en chiffres, puis en lettres quantité de cubes. 6activité 4

En chiffres : ..............

1

UNITÉ 1

UNITÉ 1

En lettres Activité collective : : ............................................................................................... comparaison de sommes

à chercher des résultats « ronds » en regroupant des termes, ce qui rend la suite des calculs plus agréable. ◗ Pour cela, il faut : – connaitre les nombres qui, additionnés entre eux, donnent un nombre « rond » ; – savoir calculer sur ces nombres « ronds » ; – savoir que, dans une addition, on peut changer l’ordre des termes et regrouper certains termes, sans que cela modifie le résultat final : 7 + 12 + 3 + 8 = 7 + 3 + 12 + 8. ◗ Ces calculs peuvent s’écrire de deux façons : – soit par une écriture en ligne : 7 + 3 + 12 + 8 = 10 + 20 = 30. – soit par un arbre de calcul. 7 + 12 + 3 + 8

En chiffres : ..............

• Écrire au tableau deux En lettres : ............................................................................................... sommes. 4+8+7+6 En chiffres : .............. En lettres : ............................................................................................... • Demander aux élèves s’ils 8 + 10 + 7 pensent qu’elles sont égales 12 douze ou non, sans les calculer. • Faire discuter les arguments et arriver à la conclusion que 4+8+7+6 les deux sommes comportent 8 + 10 + 7 des termes identiques (7 et 8) et que 4 + 6 = 10. Elles sont donc égales. • Conclure qu’on peut donc écrire 4 + 8 + 7 + 6 = 8 + 10 + 7. • Recommencer avec les sommes :

10 30

●

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5+9+8

5+8+6+4

• Conclure qu’elles comportent des termes identiques (5 et 8) et que 9 n’est pas égal à 6 + 4. Elles ne sont donc pas égales, ce qui s’écrit : 5 + 9 + 8 ≠ 5 + 8 + 6 + 4. Et que, comme 9 < 10, on peut même écrire : 5 + 9 + 8 < 5 + 8 + 6 + 4.

20

3 Exercices individuels • Demander aux élèves de faire les exercices 2 et 3 du fichier p. 12. • Exercice 2 : il s’agit de repérer des termes identiques ou des termes qui additionnés correspondent à ceux de l’autre somme. • Exercice 3 : la présentation en ligne, sous forme de sommes, peut rendre les regroupements difficiles, ce qui peut inciter à calculer de gauche à droite. On peut encourager les élèves à utiliser le brouillon pour travailler sur les sommes proposées en regroupant les nombres qui vont bien ensemble soit en ligne, soit sous forme d’un arbre. réponses

: 2. a. = ; b. ≠ ; c. ≠ ; d. ≠ ; e. = ; f. = . 3. a. 34 ; b. 40 ; c. 50 ; d. 57 ; e. 55 ; f. 57 .

Séance 5

43

AP P RE N T I S S AG E

DÉROULÉ

MATÉRIEL OBJECTIFS

Écrire les nombres en chiffres et en lettres (nombres < 1 000) – Associer des écritures en chiffres et en lettres. – Donner les décompositions associées à ces écritures. pour la classe

• 9 plaques « centaine », 20 barres « dizaine », 20 cubes « unité » b mallette par élève et par équipes de 2 • une feuille de papier 1 Présentation de la situation 2 Recherche 3 Exploitation 4 Recherche 5 Exploitation 6 Entrainement

Collectif Individuel Collectif Équipes de 2 Collectif Individuel

Avec des chiffres et avec des lettres RECHERCHE : Comment trouver des nombres qui s’écrivent avec un nombre donné de chiffres et un nombre donné de mots ? La lecture des grands nombres et leur écriture en lettres obéit à un système codifié fondé sur le découpage des écritures chiffrées en tranches de 3 chiffres à partir de la droite. La capacité à lire des nombres de 1, 2 ou 3 chiffres est donc fondamentale. Lorsque la lecture des nombres inférieurs à 100 est assurée, celle des nombres écrits avec 3 chiffres devient aisée, puisqu’il suffit d’énoncer le nombre de centaines : 76 se lisant soixante-seize, 376 se lit rapidement trois-cent-soixante-seize (pour de tels nombres, trois-cent(s) indiquant le nombre de centaines, avec une exception pour des nombres comme cent-soixante-seize pour lesquels on ne dit pas un-cent). Depuis 1990, de nouvelles règles orthographiques à propos des écritures littérales de nombres sont recommandées. Elles précisent, en particulier, que les « nombres composés » sont toujours reliés par des traits d’union, par exemple : trente-et-un, cinq-cents, centcinq... Ces nouvelles règles ont un caractère de référence et de recommandation, même si l’orthographe antérieure est toujours acceptée.

– la troisième est fausse (soixante-dix-sept nécessite 3 mots). • Procéder à un rappel de quelques règles.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ On peut écrire les nombres :

– soit avec des chiffres : on en utilise dix (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ; – soit avec des mots (donc en lettres) : il faut utiliser beaucoup plus de mots que de chiffres. ◗ Entre les mots qui forment l’écriture d’un nombre, on écrit un tiret. ◗ On ne met pas de « s » à vingt et cent, sauf pour écrire quatre-vingts, deux-cents, trois-cents… ◗ Un nombre ne s’écrit pas forcément avec le même nombre de chiffres et de mots. • Présenter la 1re recherche et l’écrire au tableau.

Combien de chiffres et de mots faut-il pour écrire chaque nombre ? cinquante-et-un quatre-vingt-dix-sept 607 195 • Préciser :  Vous répondez sur l’ardoise ou sur le cahier de brouillon.

2 Recherche individuelle (elle doit être rapide) • Observer les réponses des élèves. PROCÉDURES POSSIBLES – Donner une réponse directe, en oralisant les nombres sans les écrire ; – Donner une réponse après avoir traduit chaque nombre en chiffres ou en lettres. DIFFICULTÉ ÉVENTUELLE – Pour écrire les nombres en lettres AIDE Corriger immédiatement l’orthographe et rappeler la règle des tirets. – Pour dénombrer les mots AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

1 Présentation collective de la situation • Écrire 3 phrases au tableau.

12 s’écrit avec 2 chiffres, mais avec un seul mot. 102 s’écrit avec 2 chiffres, et avec 2 mots. 77 s’écrit avec 2 chiffres et avec 2 mots.

• Poser la question aux élèves :  Êtes-vous d’accord avec tout ce qui est écrit au tableau ? Vous pouvez écrire les nombres en lettres sur votre ardoise avant de répondre. • Conclure que : – les deux premières phrases sont vraies (douze et centdeux) ;

44 

3 Exploitation collective • Recenser les réponses et mettre en débat les éventuelles réponses différentes pour un même nombre. • Écrire au tableau chaque nombre en chiffres et en lettres. • Pour chaque nombre, demander la décomposition la plus simple associée à l’écriture en chiffres. • Pour chaque nombre, demander d’écrire en chiffres le nombre associé à chaque mot écrit, puis de trouver le calcul qui permet d’obtenir le nombre écrit au départ.

cinquante-et-un 50 + 1

51 (5 * 10) + 1

réponses

:5  1 : 3 mots et 2 chiffres ; 97 : 4 mots et 2 chiffres ; 607 : 3 mots et 3 chiffres ; 195 : 4 mots et 3 chiffres ;

4 Recherche par équipes de 2 • Proposer aux élèves une 2e recherche :  Trouvez trois nombres qui s’écrivent avec 3 chiffres, mais avec 2 mots. Écrivez-les en chiffres et en lettres et essayez de trouver les décompositions pour l’écriture en chiffres et pour l’écriture en lettres, comme nous venons de la faire. • Préciser que les élèves de chaque équipe doivent se mettre d’accord sur les réponses.

◗ La lecture des nombres écrits avec 3 chiffres se fait

en regardant le chiffre de gauche et le nombre formé par les deux chiffres de droite. Exemple : 2 7 3 deux-cent-soixante-treize UNITÉ 1 ◗ Les décompositions associées aux écritures en Dte : chiffres et en lettres ne sont pas toujours identiques. Calculs dictés Exemple : 1 a b d e f g h 273 c deux-cent-soixante-treize (2 × 100) + (7 × 0) + 3 (2 × 100) + 60 + 13

UNITÉ 1

quatre-vingt-dix-sept 97 (4 * 20) + 10 + 7 (9 * 10) + 7 six-cent-sept 607 (6 * 100) + 7 (6 * 100) + 7 cent-quatre-vingt-quinze 195 100 + (4 * 20) + 15 (1 * 100) + (9 * 10) + 5

SÉANCE 5 ! GUIDE ! FICHIER

1

calcul mental

Répertoire additif

révision

Addition de plusieurs nombres : calcul réfléchi

apprentissage

Nombres < 1 000 : en chiffres et en lettres

2 3 4 5 6

Additionner plusieurs nombres

2

Sans calculer complètement ces sommes, complète avec

= et ≠ .

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  a. 13 + 8 + 7 ........ 8 + 20

c. 8 + 8 ........ 5 + 4 + 4 + 5

e. 9 + 10 + 4 + 8 ........ 8 + 9 + 14

b. 12 + 13 ........ 6 + 8 + 6 + 6

d. 9 + 7 + 16 ........ 14 + 8 + 8

f. 18 + 18 ........ 9 + 9 + 9 + 9

L’exemple de 273 avec ses décompositions peut être 3 Calcule. conservé sur une affiche + Dico- maths B p. 14. a. 21 + 4 + 9 = ..............

c. 17 + 16 + 2 + 1 + 14 = ..............

e. 7 + 14 + 15 + 3 + 16 = ..............

b. 14 + 8 + 6 + 12 = ..............

d. 9 + 14 + 7 + 11 + 16 = ..............

f. 8 + 19 + 12 + 11 + 7 = ..............

6 Entrainement individuel Écrire les nombres en chiffres et en lettres

4

PROCÉDURES POSSIBLES – Faire des essais de nombres. – Remarquer que le nombre comporte le mot « cent(s) » et compléter. 6

Écris ces nombres en chiffres.

5

Écris ces nombres en lettres.

a. soixante-dix : ..............

a. 306 : .............................................................................................

b. neuf-cent-quatre : ..............

b. 190 : ..............................................................................................

c. cent-quatre-vingt-dix-sept : ..............

c. 870 : .............................................................................................

d. neuf-cent-quarante : ..............

d. 877 : .............................................................................................

e. neuf-cent-quarante-quatre : ..............

e. 807 : .............................................................................................

f. cent-soixante-quatre : ..............

f. 999 : .............................................................................................

Écris en chiffres, puis en lettres chaque quantité de cubes. En chiffres : ..............

DIFFICULTÉ ÉVENTUELLE (en plus de celles évoquées en phase 2) – Pour trouver des nombres qui s’écrivent avec deux mots AIDE Fournir des étiquettes avec un mot sur chacune et demander des assemblages possibles de deux mots. – Pour trouver les décompositions associées AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

En lettres : ............................................................................................... En chiffres : .............. En lettres : ............................................................................................... En chiffres : .............. En lettres : ...............................................................................................

12 ● douze

5 Exploitation collective • Recenser d’abord les écritures en chiffres et en lettres associées. • Les mettre en débat dans la classe pour faire identifier celles qui sont conformes aux contraintes et celles qui ne le sont pas. • Pour toutes les solutions correctes inventoriées, faire collectivement produire les décompositions associées (comme en phase 3).   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Le nombre de chiffres nécessaires pour écrire un

nombre n’est pas relié au nombre de mots qui servent à l’exprimer avec des mots. Cela est dû notamment aux irrégularités pour désigner oralement les nombres de 2 chiffres : – les nombres de 11 à 16 se disent en 1 seul mot ; – les nombres de 70 à 80 de disent avec 2 mots ; – 90 se dit avec 3 mots. ◗ Lorsqu’on lit ou qu’on dit un nombre, s’il y a le mot « cent », le nombre s’écrit avec plus de 2 chiffres.

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du fichier p. 12.

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29/01/2021 17:43

• Exercice 4 : les erreurs classiques du type soixantedix écrit « 610 » ou « 6010 » sont exploitées pour mettre en évidence des particularités de notre système d’écriture des nombres, comme ici, par exemple, le fait que soixante peut se traduire par un « 6 » ou par un « 7 » au rang des dizaines. Exercice 5 : il faut distinguer les erreurs de lecture des nombres de celles qui sont relatives à l’orthographe. Exercice 6 : la circulation entre les trois modes de représentation des nombres (imagée, verbale, chiffrée) évite aux élèves de perdre la signification des chiffres ou des mots utilisés. Par la suite, elle peut être mobilisée autant que nécessaire, en fonction des difficultés rencontrées par les élèves. réponses

:4  . a. 70 ; b. 904 ; c. 197 ; d. 940 ; e. 944 ; f. 164 ; 5. a. trois-cent-six ; b. cent-quatre-vingt-dix ; c. huit-cent-soixante-dix ; d. huit-cent-soixante-dix-sept ; e. huit-cent-sept ; f. neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf. 6. 205, deux-cent-cinq ; 170, cent-soixante-dix ; 104, cent-quatre.

Les exercices 4 et 5 (classiques) sont complétés, au quotidien, par la lecture des nombres qui sont utilisés au fil des activités numériques.

Séance 5 45

UNITÉ 1

Séance 6

15 min

CALCUL MENTAL : Répertoire additif ! GUIDE p. 31 ! FICHIER p. 13

15 min

RÉVISION : Addition de plusieurs nombres : calcul réfléchi ! FICHIER p. 13

45 min

APPRENTISSAGE : Addition : calcul en ligne et en colonnes ! FICHIER p. 13

A PP R ENT IS S AG E

RÉVI SI O N

! DIFFÉRENCIATION 5

SÉANCE 6 ! GUIDE ! FICHIER

1

CALCUL MENTAL

Répertoire additif

RÉVISION

Addition de plusieurs nombres : calcul réfléchi

APPRENTISSAGE

Addition en ligne et en colonnes

2 3

4 5 6

OBJECTIFS

OBJECTIFS

– Calculer des sommes de plusieurs nombres. – Utiliser les propriétés de l’addition : commutativité, associativité.

UNITÉ 1

– Additionner deux ou plusieurs nombres en ligne (calcul réfléchi). – Comprendre et utiliser l’addition en colonnes de deux ou plusieurs nombres.

MATÉRIEL

Additionner en ligne ou en colonnes

Additionner plusieurs nombres

pour la classe

Calculs dictés

1

a

b

c

d

e

Fichier p. 13 Exercices 2 et 3

f

2

3

45

5

8

32

25

28

2

13

7

25

35

25

15

17

15

105

23

72

DÉROULÉ

Pour chaque flèche, additionne les nombres qui se trouvent avant la flèche et écris le résultat dans la case qui se trouve après. Tu as réussi si le résultat est le même dans les deux cases orange. Réponds sans poser d’opérations.

• Le principe de 4 3 4 Complète le tableau, sans calculer complètement la somme. 6 2 l’addi-grille peut206 + 32 206 + 34 206 + 397 435 + 231 + 18 435 + 89 + 226 5 5 Le chiffre des unités êtreduexpliqué sur résultat est … un exemple Le chiffre des dizaines du résultat est … comme celui-ci. 5 Calcule en ligne ou en colonnes. Chaque flèche indique qu’il faut additionner a. 58 + 206 = ................................................. les nombres des cases qui la précèdent et indiquer b. 347 + 253 = .............................................. le résultat au=bout de la flèche. c. 587 + 36 + 209 .................................. Si tous les calculs sont exacts, on trouve le même 6 Trouve les chiffres qui manquent. résultat dans les deux cases orange (ici 25). L’exercice ■ 5 ■ 2 9 ■ est autocorrectif. + 3 6 4 + 3 ■ 5 4 7 8 3 5 8 + ■ 3 ■

+ ■ ■ ■

+ 2 ■ 5

+ ■ 0 4

Le travail d’estimation de résultats ne fait l’objet d’un apprentissage systématique qu’en unité 7. Il est auparavant utilisé pour anticiper l’ordre de grandeur d’un résultat ou pour vérifier sa vraissemblance.

127 3.

370

46

45 2 15

5 13 17

8 7 15

58 22 47

62

35

30

127 15

32 25 105

25 35 23

28 25 72

85 85 200

162

83

125

370 15

Collectif Individuel ou par équipes de 2 Collectif Individuel ou par équipes de 2 Collectif Individuel

celles qui ont dans leur résultat tel chiffre des unités ou des dizaines, sans les calculer complètement ?

29/01/2021 17:43

: 2.

Présentation de la situation Recherche Exploitation Recherche Exploitation Entrainement

RECHERCHE Comment trouver, parmi plusieurs sommes,

●

réponses

1 2 3 4 5 6

Le bon chiffre

• Lors 7de■ la0 correction, sur9 les 6 0 6 mettre8 l’accent 0 1 8 6 termes qui s’additionnent facilement. De plus, en particulier pour treize 13 l’exercice 3, les élèves peuvent être invités à contrôler leurs réponses en remplaçant chaque nombre par un nombre rond proche, de façon à obtenir une estimation du résultat, par exemple pour la première ligne : 30 + 20 + 30 = 80.

FU01-p006-017.indd 13

• 9 plaques « centaine », 20 barres « dizaine », 20 cubes « unité » b mallette par élève ou par équipes de 2 • une feuille de papier • une ardoise

La technique de l’addition « en colonnes » devrait être acquise à l’entrée au CE2. Mais certains élèves ont sans doute besoin d’un nouvel entrainement. Cette technique doit être parfaitement maitrisée avant que ne soit travaillée au CE2 celle de la soustraction. En s’appuyant sur les connaissances acquises en numération (en particulier sur la valeur positionnelle des chiffres et la référence aux groupements par dix ou par cent), la technique est à nouveau justifiée, avec le principe de la retenue, avant d’être entrainée. La 1re question de la recherche a été conçue avec cet objectif. En effet, elle a pour but de sensibiliser les élèves au phénomène des retenues dans l’addition avant d’expliquer à nouveau la technique de l’addition posée. Les étapes de l’addition posée peuvent être illustrées avec le matériel de numération (unité, dizaine, centaine), en les accompagnant par les manipulations correspondantes, et notamment les groupements et échanges 1 dizaine contre 10 unités ou 1 centaine contre 10 dizaines associées aux retenues.

1

Présentation collective de la situation

• Écrire 7 calculs au tableau (une fiche peut également être remise aux élèves). A

145 + 230 E

B

C

343 + 62

786 + 111 + 73

245 + 25 F

415 + 75 + 212

D

657 + 48 G

408 + 57 + 138

• Présenter la tâche :  Je vais vous donner des indications. Vous devrez trouver les additions qui correspondent à ces indications, sans les calculer complètement.

2 Recherche individuelle ou par équipes de 2 • Poser successivement 3 questions en demandant aux élèves de répondre sur l’ardoise. • Pour chaque opération, procéder à une correction immédiate (voir phase 3). Question 1 : Quelles opérations donnent un résultat où le chiffre des unités est un 2 ? Question 2 : Quelles opérations donnent un résultat où le chiffre des dizaines est un 7 ? Question 3 : Quelles opérations donnent un résultat où le chiffre des dizaines est un 0 ? PROCÉDURES POSSIBLES – Pour les chiffres des unités, additionner les unités ; – Pour les chiffres des dizaines, additionner d’abord les unités pour déterminer s’il y a ou non une retenue, puis additionner les dizaines en tenant compte d’une éventuelle retenue. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour déterminer le chiffre à un rang donné AIDE À traiter lors de l’exploitation collective pour chaque question (voir phase 3). – Pour effectuer les calculs AIDE Corriger immédiatement les erreurs avec les élèves.

3 Exploitation collective • Pour chaque question, recenser les réponses et mettre en débat les éventuelles réponses différentes pour une même question. • Conclure pour chaque type de questions.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour connaitre le chiffre des unités du résultat

d’une somme Il suffit d’additionner les chiffres des unités de tous les nombres de la somme. Exemple : pour 408 + 57 + 138 ➝ 8 + 7 + 8 = 23. Le chiffre des unités est donc 3. ◗ Pour connaitre le chiffre des dizaines du résultat d’une somme – Il ne suffit pas d’additionner les chiffres des dizaines de tous les nombres de la somme, il faut tenir compte du résultat obtenu pour l’addition des unités. Si la somme des unités est supérieure à 9, il y a une retenue qu’il faut ajouter aux dizaines. – Cette retenue est toujours égale à 1 si l’addition comporte deux termes. Elle peut être supérieure si l’addition comporte plus de deux termes. Exemples : – Pour 343 + 62, le chiffre des dizaines est 0, car 4 + 6 = 10.

Dans ce cas, il n’y a pas de retenue car la somme des unités est plus petite que 10. – Pour 408 + 57 + 138, le chiffre des dizaines est 0 car 2 + 0 + 5 + 3 = 10. Dans ce cas, il faut tenir compte de la retenue égale à 2 car la somme des unités est égale à 23. réponses

: 2 comme chiffres des unités : F ; 7 comme chiffres des dizaines : A, C, E ; 0 comme chiffres des dizaines : B, D, F, G.

4 Recherche individuelle ou par équipes de 2 • Demander aux élèves de calculer chaque somme, en précisant que les calculs peuvent être réalisés en ligne ou en colonnes. • Observer les méthodes de calcul utilisées. PROCÉDURES POSSIBLES – Calculer en ligne, par exemple en pointant les rangs des chiffres utilisés. – Calculer en ligne, en décomposant les nombres à additionner en unités de numération ou avec 100, 10 et 1. – Calculer en colonnes (calcul appris au CP et au CE1). DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour additionner des nombres < 10 AIDE Corriger immédiatement les erreurs auprès des élèves. – Pour gérer l’addition en colonnes (retenues, notamment) AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

5 Exploitation collective • Recenser quelques réponses différentes (s’il y en a) pour chaque addition et faire rechercher et expliquer les principales erreurs : opération mal posée, retenue oubliée, erreur de table… • Inviter les élèves à contrôler leurs réponses en remplaçant les nombres par des nombres ronds de façon à obtenir une estimation du résultat, par exemple pour B : 340 + 60 = 400 qui permet d’écarter les réponses du type 963 où l’élève aurait aligné les chiffres « par la gauche » et non unités sous unités, etc. • Faire une synthèse en s’appuyant, si nécessaire, sur le matériel de numération qui permet de représenter les nombres.   E XPLICITATION, VERBALISATION 

Pour additionner des nombres en colonnes – Il faut commencer par bien disposer les nombres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines. – Il faut commencer par calculer les unités : – si le résultat sur les unités est supérieur à 9, décomposer ce résultat en unités et dizaines (ces dernières sont à mettre en retenue) ; – si le résultat est supérieur à 19, la retenue est alors supérieure à 1. – Continuer avec les dizaines : il ne faut pas oublier la retenue éventuelle…

Séance 6 47

UNITÉ 1

• Traiter un premier exemple collectivement :  Quelles opérations donneront un résultat où le chiffre des unités sera un 5 ? • Conclure qu’il suffit d’additionner les chiffres des unités pour chaque opération et donc que seules les additions A, B et D répondent à cette question.

Additionner plusieurs nombres Pour chaque flèche, additionne les nombres qui se trouvent avant la flèche et écris le résultat dans la case qui se trouve après. Tu as réussi si le résultat est le même dans les deux cases orange. Réponds sans poser d’opérations.

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  2

3

5 8 Se référer 45au Dico-maths C p. 14 2

réponses

13

7

32

25

28

25

35

25

• Exercice 5 : lors de l’exploitation, les différentes méthodes de calcul sont comparées : calcul mental, calcul posé, calcul en ligne imitant le calcul posé (par exemple pour a et b), mais tous les calculs peuvent être conduits en ligne si l’élève repère bien le rang de chaque chiffre.

15 15 :A  . 375 ; 17B. 405 ; C. 270 ; D. 705 ; E. 970 ; 105 F. 70223; G. 72 603.

6 Entrainement individuel

• Exercice 6 : ces exercices peuvent être réservés aux élèves plus rapides. Leur traitement suppose une parfaite maitrise de l’addition posée.

Additionner en ligne ou en colonnes

4

Complète le tableau, sans calculer complètement la somme.

206 + 32 206 + 34 206 + 397

435 + 231 + 18 435 + 89 + 226

Le chiffre des unités du résultat est …

réponses

Le chiffre des dizaines du résultat est …

5

206 + 32 206 + 34 206 + 397 435 + 231 + 18 435 + 89 + 226

Calcule en ligne ou en colonnes.

a. 58 + 206 = ................................................. b. 347 + 253 = .............................................. c. 587 + 36 + 209 = ..................................

6

4 7 8 7 ■ 0

3 5 8

+ ■ ■ ■

6 0 6

■ + 3 + 2 8

5 6 ■ 0

■ 4 5 1

2 + 3 + ■ 9

9 ■ 0 8

■ 5 4 6

6.

treize

●

• Demander aux élèves de faire les exercices 3 à 5 du fichier p. 12. Le matériel de numération peut être proposé à certains élèves.

FU01-p006-017.indd 13

• Exercice 4 : il s’agit d’une reprise de la question 1 de la recherche.

48 

Chiffres des unités 8 0 3 4 0

Chiffres des dizaines 3 4 0 8 5

5. a. 264 b. 600 c. 832

Trouve les chiffres qui manquent.

+ ■ 3 ■

:4  . a.

13

29/01/2021 17:43

4 7 8 + 2 3 2 7 1 0

3 5 8 + 2 4 8 6 0 6

1 5 + 3 6 + 2 8 8 0

2 4 5 1

2 9 + 3 8 + 3 0 9 8

7 5 4 6

Pour les calculs en colonnes, des exercices d’entrainement supplémentaires peuvent être proposés à certains élèves, avec éventuellement un soutien personnalisé. Il convient de déterminer si les difficultés proviennent d’une maitrise insuffisante de la technique (pose de l’opération, ordre des calculs, retenue) ou d’une connaissance insuffisante du répertoire additif, de façon à cibler le travail de l’élève dans la bonne direction.

Séance 7

15 min

CALCUL MENTAL : Doubles : Répertoire additif ! GUIDE p. 31

15 min

RÉVISION : Mesurer des longueurs en décimètres et centimètres ! CAHIER p. 2

45 min

APPRENTISSAGE : Déterminer des durées : année, mois, semaine

Exercice 4

RÉVI SI O N

OBJECTIFS

– Comparer des longueurs en utilisant la mesure. – Mesurer la longueur d’un segment avec une règle graduée en cm et dm. – Construire un segment de longueur donnée en dm ou cm avec une règle graduée. – Utiliser la relation entre dm et cm.

MATÉRIEL

Mesurer des longueurs en décimètres et centimètres

pour la classe

• CAHIER p. 2. – un double-décimètre en centimètres b mallette

UNITÉ 1

! DIFFÉRENCIATION 2

SÉANCE 7 ! GUIDE ! CAHIER

Dte :

3

1

calcul mental

Répertoire additif

révision

Longueurs en décimètres et centimètres

apprentissage

Durées : année, mois, semaine

cahier p. 2 Exercices 1 à 4 Mesurer des longueurs en décimètres et centimètres

1 à 4

• Les conversions se font avec appuis sur la relation 1 dm = 10 cm. Par exemple, 18 cm = 10 cm + 8 cm = 1 dm 8 cm. Dans l’unité 2, une situation permet de revenir sur l’utilisation d’une règle graduée pour effectuer une mesure de longueur. réponses

Compare les longueurs des segments. a b c d

Déterminer des durées : année, mois, semaine, jour

a. Les segments qui ont la même longueur sont : .............................................. b. Le segment le plus court est : .................................. c. Le segment le plus long est : .................................. Explique comment tu as fait pour trouver : ...................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................... d. Construis un segment e qui a même longueur que le segment a.

2

Complète. f

© Hatier, Paris, 2021 – isbn : 978-2-401-07936-6

Longueur du segment f = ......... cm = ........ dm ........ cm

3

Trace des segments g et h. La longueur du segment g est 1 dm. La longueur du segment h est 12 cm.

4

Complète :

a. 1 dm 2 cm = .......... cm b. 20 cm = .......... dm

c. 5 dm = .......... cm

d. 18 cm = .......... dm .......... cm

e. 40 cm = .......... dm f. 2 dm = .......... cm

– Lire et exploiter des informations sur différents calendriers. – Connaitre les unités de durée : année, mois, semaine, jour et leurs relations. pour la classe

• un calendrier de l’année en cours avec les 12 mois visibles sous forme de listes (affiché ou projeté) b hatier-clic ou www.calendriervip.fr • un calendrier de l’année en cours avec les 12 mois visibles sous forme de tableaux (affiché ou projeté) b www.calendriervip.fr • des calendriers de l’année en cours apportés par les élèves (demande à faire avant la séance). • une affiche par équipes de 2 • un calendrier de l’année en cours avec les 12 mois visibles sous forme de listes b hatier-clic ou www.calendriervip.fr • un calendrier de l’année en cours avec les 12 mois visibles sous forme de tableaux b www.calendriervip.fr • une feuille pour chercher par élève

• un calendrier de l’année scolaire avec les vacances correspondant à la zone académique de l’école b https: //www.vacances-scolaires-gouv.fr/ • une ardoise

2 ● deux

Exercice 1

• Observer les démarches des élèves : comparaison à vue, utilisation d’un objet rectiligne (comme la règle utilisée comme une bande de papier) pour une comparaison intermédiaire, mesurage. • Lors de la correction, mettre en évidence que le mesurage à l’aide du double-décimètre permet de répondre à ces questions. 26/01/2021 15:17

Exercices 2 et 3

• Dans ces exercices on revient sur la relation 1 dm = 10 cm. • Procéder à une correction individuelle pour vérifier la précision du mesurage à l’aide du double-décimètre. Une erreur de 5 mm sur les longueurs des segments f, g et h peut signifier un mauvais placement de la règle graduée (placement de l’extrémité de la règle et non de la graduation 0 à une extrémité du segment).

DÉROULÉ

Cahier maths CE2.indd 2

: 1. a. a et d (8 cm) ; b. b (7 cm) ; c. c (9 cm) ; d. le segment doit mesurer 8 cm. 2. 15 cm = 1 dm 5 cm. 4. a. 12 cm ; b. 2 dm ; c. 50 cm ; d. 1 dm 8 cm ; e. 4 dm ; f. 20 cm.

A PPR EN T I S S AG E

MATÉRIEL OBJECTIFS

Pour les exercices 1 à 3 , utilise ton double décimètre.

1

UNITÉ 1

UNITÉ 1

1 2 3 4

Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

Collectif Équipes de 2 Collectif Individuel

Calendriers RECHERCHE Comment lire des informations sur un

calendrier ?

Séance 7

49

Cette activité est à mener en lien avec le domaine Questionner le  monde. Au CE1, les élèves ont lu des dates sur un calendrier et déterminé des durées par comptage des jours ; ils ont travaillé sur une première signification des mots année, mois et semaine exprimant des périodes prédéterminées sur le calendrier, qui servent de repères de date. On parle de l’année 2020, du mois de mars, de  la semaine 26 (indication qui figure sur beaucoup de calendriers) qui va d’un lundi à un dimanche. Mais ces termes ont une autre signification, comme par exemple dans la formulation « On est le 25 septembre 2020, rendez-vous dans une semaine, dans un mois, dans un an ». Les mots signifient alors des durées de 7 jours consécutifs ou de 30 jours consécutifs ou de 365 jours consécutifs. Ainsi, un mois, c’est du 1er au 31 du même mois, mais c’est aussi la durée écoulée entre le 7 d’un mois et le 7 du mois suivant. La signification de ces termes comme unités de durée est travaillée dans la séance suivante.

1

Présentation collective de la situation

• Préalablement à la séance, demander aux élèves d’apporter un calendrier de l’année en cours. • Faire comparer les différentes présentations des calendriers dont dispose la classe, comme par exemple : – un calendrier avec tous les mois sur une seule page ; – un calendrier avec un semestre par page, souvent en recto-verso sur un même support ; – un calendrier avec 1, 2 ou 3 mois par page, comportant plusieurs pages. Sur ces calendriers, les mois sont présentés sous forme de listes des jours ou sous forme de tableaux avec les jours de la semaine en entrée :

• Rappeler le vocabulaire : mois (janvier, février…), jours (lundi, mardi…), semaine (du lundi au dimanche, lundi étant le premier jour de la semaine). • Écrire au tableau une liste de questions : a. Toutes les semaines ont-elles le même nombre de jours ? Combien de jours dans une semaine ? b. Tous les mois ont-ils le même nombre de jours ? Combien de jours dans un mois ? c. Combien de mois y a-t-il dans l’année ? d. Combien de semaines complètes (du lundi au dimanche) y a-t-il dans chaque mois ? e. Combien de semaines complètes y a-t-il dans l’année ? f. Combien de jours y a-t-il dans l’année ? • Préciser :  Vous travaillerez par équipes de 2. Pour chaque question, vous chercherez la réponse sur vos calendriers. Vous écrirez votre réponse sur votre feuille.

2 Recherche par équipes de 2 • Observer les démarches. Inciter les équipes à retrouver sur le calendrier ou à calculer des réponses obtenues par évocation d’une connaissance mémorisée. PROCÉDURES POSSIBLES Pour les questions a à e Prendre l’information sur le calendrier ou vérifier une connaissance déjà acquise : comptage des jours dans la semaine, lecture du numéro du dernier jour du mois, comptage des mois de l’année, comptage des semaines ou recherche du numéro de la dernière semaine de l’année sur le calendrier qui comporte les numéros des semaines et vérification que la première et la dernière semaine sont complètes. Pour la question f – Additionner les nombres de jours de chaque mois. – Recenser les mois à 30 jours et les mois à 31 jours et calculer 7 × 31 + 4 × 30 + 28 (ou 29). – Évoquer une connaissance mémorisée. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour comprendre ce qu’est un calendrier AIDE Demander de dire la liste des mois de l’année. Pour un mois donné, faire montrer la liste de ses jours. Demander de dire la liste des jours de la semaine et de montrer où on peut lire ces jours sur le calendrier. – Pour trouver des informations sur le calendrier AIDE Encourager l’équipe à utiliser le calendrier avec les 12 mois sous forme de listes. – Pour réaliser un comptage ou un calcul correct AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

3 Exploitation collective

– une éphéméride, avec un jour par page.

50

• Pour chaque question, procéder de la même manière : – Faire reformuler la question ; – Recenser les réponses des équipes ; – Faire discuter des réponses et argumenter les équipes, en prenant appui sur le calendrier projeté ; – Mettre en évidence la réponse exacte.

: a . oui, 7 jours ; b. Non, 31 ou 30 ou 28 (ou 29) ; c. 12 ; d. 3 ou 4 semaines complètes du lundi au dimanche et 1 à 2 semaines incomplètes ; e. 51 ou 52 semaines complètes numérotées sur le calendrier où les mois sont sous forme de tableaux, une semaine complète correspondant à une ligne de tableau ; f. 365 (ou 366) jours.

Les calendriers de l’année sont conservés pour être réutilisés en séance 8.

4 Entrainement individuel : le calendrier scolaire

UNITÉ 1

réponses

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Une semaine est une période de 7 jours, du lundi au

dimanche. ◗ Certains mois comptent 30 jours, d’autres 31, sauf février qui en compte en général 28, mais aussi 29 tous les 4 ans (année bissextiles). Pour savoir si le mois comporte 30 ou 31 jours. On ferme son poing gauche, le dos de la main visible, et on compte avec la main droite : janvier février mars avril mai juin juillet

août septembre octobre novembre décembre

• Distribuer à chaque élève le calendrier scolaire. • Le faire commenter :  Les mois vont de septembre à août. Le calendrier est à cheval sur deux années (les nommer). Les vacances scolaires sont marquées. • Préciser :  Vous travaillerez seul. Pour chaque question que je vais vous poser, vous chercherez la réponse sur votre calendrier et vous l’écrirez sur votre ardoise. • Pour chaque question, procéder de la même manière :

– l’os qui continue l’index de la main gauche forme une bosse et représente le mois de janvier de 31 jours ; – ensuite, février tombe dans un creux entre l’index et le majeur : il ne comporte pas 31 jours, mais 28 ou 29 ; – l’os du majeur correspond à mars (31 jours) ; – le creux entre le majeur et l’annulaire correspond à avril (30 jours) ; – ainsi de suite jusqu’à juillet qui correspond à l’os du petit doigt. On repart ensuite de même pour les mois suivants. ◗ Il y a 3 ou 4 semaines complètes dans un mois. ◗ Dans une année, il y a : – 12 mois (les nommer) ; – 51 ou 52 semaines complètes et 1 ou 2 incomplètes (les semaines sont numérotées dans certains calendriers de 1 à 52 ; certaines années 53 semaines sont numérotées) ; – 365 ou 366 jours selon que le mois de février comporte 28 ou 29 jours.  TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

Noter sur l’affiche en laissant deux lignes sous le titre pour pouvoir compléter l’affiche avec les relations millénaire/ année et siècle/année quand elles seront vues en classe. Unités de durée 1 année = 12 mois 1 année = 52 semaines 1 année = 365 jours ou 366 jours La trace collective sera complétée à la séance 8.

– Formuler la question. – Observer les démarches de prise d’information sur le calendrier ; repérer les élèves en difficulté. – Demander aux élèves d’inscrire leur réponse sur leur ardoise. – Faire lever les ardoises et recenser les réponses des élèves. – Faire discuter des réponses, en prenant appui sur le calendrier affiché ou projeté. – Mettre en évidence la réponse exacte. Les questions sont : • Combien de mois y a-t-il dans l’année scolaire ? • Quelle a été la date de la rentrée scolaire ? • Quel est le premier jour des vacances de Toussaint ? • Quel est le dernier jour des vacances de Toussaint ? • Quelle est la durée des vacances de Toussaint ? Exprime cette durée en semaines et jours. Chaque élève dispose du calendrier de l’année scolaire où, de façon habituelle, l’enseignant fera repérer au fil de l’année, les échéances importantes, comme le début et la fin de chaque période d’école, et les dates particulières liées à la vie de la classe. Ce calendrier sera aussi un support pour déterminer des durées (durées des vacances, durée séparant un jour d’une échéance importante, …).

Séance 7 51

UNITÉ 1

Séance 8

15 min

CALCUL MENTAL : Écart à la dizaine inférieure et supérieure (nombres < 100) ! GUIDE p. 31

15 min

RÉVISION : Reconnaitre des polygones, des triangles, des quadrilatères ! CAHIER p. 3

45 min

APPRENTISSAGE : Déterminer des durées en mois, semaines, jours ! CAHIER p. 4

• Pour les questions c et d, après avoir recensé les réponses, demander aux élèves comment ils ont procédé.

RÉVI SI O N

OBJECTIFS

– Distinguer les polygones des autres figures. – Reconnaitre perceptivement certains polygones : triangle, quadrilatère, carré, rectangle. – Reconnaitre un carré, un rectangle dans différentes positions.

MATÉRIEL

Reconnaitre des polygones, des triangles, des quadrilatères

pour la classe

• la page 3 du cahier agrandie ou projetée. • deux feuilles A4 de papier calque. • un feutre.

Les figures H et K peuvent ne pas être reconnues comme étant des carrés et J comme étant un rectangle du fait de leur orientation. Les carrés E, H et K sont identiques ce qui pourra être vérifié par décalque du carré E et superposition aux deux autres.

• Conclure que : – pour identifier visuellement un carré ou un rectangle il peut être commode de faire pivoter la page ou de tourner la tête pour amener un côté de la figure horizontal ou vertical. – les carrés et rectangles sont des quadrilatères particuliers. réponses

par élève

• un crayon ou stylo UNITÉ 1

! DIFFÉRENCIATION 3

SÉANCE 8 ! GUIDE ! CAHIER

1

CALCUL MENTAL

Écart à la dizaine inférieure et à la dizaine supérieure

RÉVISION

Reconnaitre des polygones, des triangles, des quadrilatères

APPRENTISSAGE

Durées en mois, semaines et jours

cahier p. 3 Exercices 1 et 2

1 2

3 à 7

Pour les exercices 1 et 2 , utilise ces figures.

E

D

K

J

C

F L

I

: Triangles : F, N Quadrilatères : A, D, E, H, I, J, K, M Carrés : E, H, K Rectangles : J, M

La perception est un outil important en géométrie et il y a lieu de l’entrainer. Ainsi pour identifier parmi un lot de figures lesquelles sont des rectangles, dans un premier temps on élimine à vue d’œil les figures qui ont une forme trop éloignée de celle d’un rectangle. Dans un second temps, on utilise les instruments (équerre et double-décimètre) pour déterminer parmi les figures sélectionnées celles qui sont véritablement des rectangles. Dans cette activité, les angles et dimensions des figures ont été choisis de façon à ce qu’une fois ramenées en position standard, il soit facile d’identifier les carrés et rectangles. En séance 9, les élèves auront besoin de mesurer les longueurs des côtés pour différencier carrés et rectangles. En unité 3, ils devront utiliser en plus l’équerre pour différencier des carrés et rectangles d’autres quadrilatères.

B G

A PPR EN T I S S AG E

N

M A

Déterminer des durées en mois, semaines, jours

O

2 a. Quels sont les triangles ? ............................................................... b. Quels sont les quadrilatères ? ............................................................... c. Quelles sont les figures qui semblent être des carrés ? ..................................................................................... d. Quelles sont les figures qui semblent être des rectangles mais pas des carrés ? ....................................

Exercice 1

trois

●

réponses

– Résoudre des problèmes liant dates et durées en mois, semaines et jours. – Utiliser les équivalences 1 mois = 30 jours, 1 semaine = 7 jours. pour la classe

3

• Discuter les réponses pour lesquelles il y a désaccord. • Conclure qu’un polygone est une figure qui peut être tracée uniquement avec la règle.

Cahier maths CE2.indd 3

OBJECTIFS

Entoure les lettres des figures qui sont des polygones.

MATÉRIEL

1

H

26/01/2021 15:17

par élève

: A, C, D, E, F, H, I, J, K, L, M, N

• la fiche 3 Faits divers b hatier-clic • un calendrier de l’année en cours (cf. séance 7) • une feuille pour chercher

52

DÉROULÉ

Exercice 2

• Préciser que la recherche se fait sans instrument. • Mettre à profit la correction collective pour rappeler la signification de certains termes de vocabulaire : – un triangle est un polygone qui a 3 côtés et 3 sommets ; – un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés et 4 sommets.

• la fiche 3 Faits divers agrandie ou projetée b hatier-clic • l’affiche réalisée en séance 7

1 2 3 4 5 6

Présentation de la situation Recherche des questions A et B Exploitation des questions A et B Recherche de la question C Exploitation de la question C Entrainement

Collectif Individuel Collectif Individuel Collectif Individuel

3 Exploitation collective des questions A et B

RECHERCHE  Comment déterminer une durée ­connaissant

la date de début et la date de fin ? ­Comment trouver une date de fin connaissant une date de début et une durée ?

Les problèmes portant sur les durées pouvant rester très abstraits pour certains élèves, on peut choisir de mener les  recherches par équipes de 2.

1 Introduction collective de la situation UNITÉ 1 - Séance 8

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 52

Apprentissage

Faits divers

Dépêche de Capville le 15 avril. Le chat noir nommé Moustik s’est perdu le 1er mars dans la région de Bellevue. Son maitre promet une belle récompense à qui le rapportera.

Le chien Jaz, disparu du jardin de son propriétaire le 23 mai, a été retrouvé en pleine forme le 30 juin.

: a . 1 mois et 15 jours ou 45 jours ; b. 38 jours ou 1 mois et 7 jours ou 1 mois et 1 semaine. Toute réponse à un jour près est acceptée.

Pour déterminer la durée en mois, semaines ou jours entre deux dates, trois méthodes sont possibles. ◗ 1re méthode à l’aide du calendrier

Le lama Toto s’est échappé du Zoo de Touville le 15 juin. Il a été aperçu à plusieurs reprises dans la région avant d’être enfin attrapé. Il a retrouvé ses soigneurs du zoo après 2 mois et 1 semaine de cavale !

A À la date du 15 avril, depuis combien de temps recherche-t-on Moustik ? ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

B Pendant combien de temps Jaz a-t-il disparu ? ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

C À quelle date le lama Toto a-t-il rejoint son zoo ? ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

Materiel CE2.indd 4

réponses

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

CapMaths CE2 3

• Pour chaque question, recenser les réponses trouvées. • Traiter les réponses qui paraissent de suite fausses, parce que non plausibles. • Demander à des élèves qui ont eu des démarches correctes et différentes d’expliquer leurs méthodes.

15/07/2021 17:30

• Présenter la fiche recherche agrandie ou projetée :  Voici des petits articles découpés dans des journaux à la rubrique des faits divers. Cette rubrique concerne des évènements souvent locaux de la vie quotidienne. • Demander à un élève de lire chaque article. Apporter des points d’éclaircissement sur les contextes évoqués.

2 Recherche individuelle des questions A et B • Distribuer à chaque élève la fiche 3 et un calendrier de l’année en cours. Les calendriers où les mois sont sous forme de listes sont réservés aux élèves repérés à la séance 7 comme étant les plus en difficulté. • Faire lire les questions A et B.  Répondez aux questions A et B. Vous pouvez utiliser un calendrier, mais ce n’est pas obligatoire. Vous devrez pouvoir expliquer vos réponses. • Repérer les élèves qui procèdent différemment. PROCÉDURES POSSIBLES – Compter les jours ou les semaines ou les mois sur le calendrier entre la date de début et la date de fin ; – Calculer le nombre des jours par mois et les additionner, par exemple, pour la question A : du 1er mars au 31 mars, il y a 30 jours (on ne compte pas le 1er jour) et du 1er au 15 avril, il y a 15 jours, donc en tout, il y a 45 jours. – Compter mentalement de mois en mois ou par intervalle, par exemple, pour la question B : 23 mai, 23 juin, ça fait 1 mois, puis du 23 au 30 juin, il y a 7 jours. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Voir phase 2

• Après la recherche individuelle, faire contrôler les résultats à deux. Les dates proposées permettent d’effectuer des comptages mentaux ou des calculs, en utilisant les durées connues des mois en jours. Cependant, nombre d’élèves vont résoudre ces problèmes par comptage sur le calendrier. Toutes les méthodes correctes sont acceptées.

1) Repérer les deux dates de début et de fin sur le calendrier. 2) Compter les jours ou les semaines ou les mois séparant les deux dates (suivant la question posée, on peut compter ou non le premier jour). Cette méthode est sure mais peut être longue. ◗ 2e méthode à l’aide du calendrier ou non

Trouver le nombre de jours par un calcul. – si les deux dates sont dans le même mois de la même année, on peut calculer la durée en jours, comme l’écart entre les deux dates. Par exemple, entre le 13 janvier et le 27 janvier, on peut calculer : – du 13 au 20 janvier, il y a 7 jours et du 20 au 27, il y a encore 7 jours ; – le nombre qui vérifie : 13 jours + ... = 27 jours ; – 27 jours – 13 jours = 14 jours. – si les deux dates sont dans des mois différents, il faut déterminer le nombre de jours de chaque mois concerné, puis calculer la durée en jours sur le premier mois et sur les autres mois et les ajouter. Dans le problème B, pour trouver la durée entre le 23 mai et le 30 juin : 1) On calcule la durée entre le 23 mai et le 31 mai, car le mois de mai a 31 jours : 8 jours (suivant la question posée, on peut ajouter le 1er jour). 2) On ajoute les durées en mai et juin : 8 jours + 30 jours = 38 jours. ◗ 3e méthode sans calendrier

On utilise le fait qu’entre un jour d’un mois et le jour de même numéro du mois suivant, il s’écoule 1 mois. 1) Entre le 23 mai et le 23 juin, il s’écoule 1 mois. 2) On calcule le nombre de jours restant sur le mois de juin : entre le 23 et le 30 juin s’écoule 7 jours. 3) On ajoute les durées trouvées : 1 mois et 7 jours La difficulté porte sur le comptage des bornes : Moustik a été perdu le 1er mars, donc le 2 mars il était perdu depuis 1 jour et donc le 31 mars depuis 30 jours, donc le 15 avril depuis 45 jours. Mais dans certains problèmes, le contexte fait que le premier jour doit être compté dans la durée recherchée. D’autre part, les résultats varient à un ou deux jours près suivant la valeur du mois en jours.

Séance 8 53

UNITÉ 1

Faits divers

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

Faire noter dans le cahier de mathématiques les deux dernières méthodes vues ci-dessus.

4 Recherche individuelle de la question C • Faire lire par un élève l’article sur le lama Toto et la question C. Préciser :  Dans la question C, c’est une date qui est demandée et la durée est donnée en mois et jours. Essayer d’utiliser une méthode rapide, par exemple en utilisant le fait que du 15 juin au 15 juillet, il s’écoule 1 mois. Vous contrôlerez vos résultats entre voisins. Vous devrez pouvoir expliquer comment vous avez trouvé la réponse. PROCÉDURES POSSIBLES – repérer les mois entiers ou les demi-mois ainsi que les semaines entières sur le calendrier avec un raisonnement du type du 15 juin à la fin du mois de juin, un demi-mois, puis 1 mois pour le mois de juillet, il reste encore une durée d’un demi-mois plus 1 semaine, donc la date de fin est autour du 22 août ; – utiliser un raisonnement du type du 15 juin au 15 juillet, il s’écoule 1 mois, et du 15 juillet au 15 août, il s’écoule 1 mois. La durée restante est de 1 semaine ou 7 jours, donc la date du retour est le 22 août ; – convertir 2 mois 1 semaine en jours : 67 jours. Puis compter les jours sur le calendrier, ou calculer : Du 15 juin au 30 juin, il s’écoule 15 jours, du 1er juillet au 31 juillet, il s’écoule 30 jours. Donc du 15 juin au 31 juillet il s’écoule 45 jours. Il reste donc 67 jours – 45 jours = 22 jours en août.

◗ Avec

cette définition de la semaine, on retient : 1 année = 52 semaines

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

Compléter l’affiche réalisée en séance 7 : 1 mois = 31 ou 30 ou 28 (ou 29) jours 1 semaine = 7 jours UNITÉ 1

6 Entrainement individuel SÉANCE 8

Déterminer des durées en mois, semaines et jours

3

Le 13 avril, le chat de la Mère Michel s’est échappé. a. Le 13 mai, la Mère Michel a retrouvé son chat. Pendant combien de temps s’est-il échappé ?

.............................................................................................................. .............................................................................................................. b. 10 jours plus tard, le chat s’est de nouveau échappé. À quelle date ce fripon s’en est-il allé ?

.............................................................................................................. ..............................................................................................................

4

Nolan est parti en classe de découverte du 18 mars au 31 mars. Le 18 mars est le premier jour de son séjour et le 31 mars le dernier. Combien de jours a duré la classe de découverte ?

.................................................................................................................................... Sam a gardé Jaz, le chien de sa grand-mère, du 17 mars au 11 mai. a. Quelle a été la durée de la garde de Jaz ? Exprime-la en jours.

............................................................................................. .................................................................................................................................... b. Exprime-la en semaines et jours. .................................................................................................................................... L’été dernier, Lou est partie en vacances le 12 juillet pour une durée de 1 mois et 7 jours. À quelle date est-elle revenue ?

.................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour comprendre la question posée et la notion de durée AIDE Réexpliquer le contexte et demander de repérer sur le calendrier la date de début et de montrer la liste des jours correspondant à la durée. – Pour trouver la bonne opération AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour réaliser les calculs AIDE À traiter lors du contrôle à deux.

5 Exploitation collective de la question C • Reprendre le déroulement de la phase 3. réponse

: a. c. 22 août.

Les résultats varient à un ou deux jours près suivant la valeur du mois en jours.

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

Relations entre mois, semaines et jours ◗ Le jour, la semaine, le mois peuvent être des repères de date, comme dans « mardi 1er juin ». Mais ce sont aussi des unités de durée. ◗ Le mois a une durée variable. Un mois est une suite de 31 ou 30 ou 28 (ou 29) jours consécutifs. Du 23 juillet au 23 août (d’un certain quantième au même quantième du mois suivant), il s’écoule 1 mois. Pour certains calculs, on prend une valeur approchée 1 mois = 30 jours. ◗ Une semaine est une suite de 7 jours consécutifs. Du mardi 1er juin au mardi 8 juin (d’un certain jour de la semaine au même jour de la semaine suivante), il s’écoule 1 semaine. 1 semaine = 7 jours

54 

7

Complète.

a. 1 an = ........... mois = ........... jours

Avril

Mai

V

1

M 2

S

2

J

3

D 3

M 3

V

4

L

M 4

S

5

M 5

D 6

M 6

4

D 1 L

2

J

5

V

6

7

J

7

S

7

M 8

V

8

D 8

M 9

S

9

L

L

5

6

Mars M 1

J 10

9

D 10

M 10

V 11

L 11

M 11

S 12

M 12

J 12

D 13

M 13

V 13

L 14

J 14

S 14

M 15

V 15

D 15

M 16

S 16

L 16

D 17

M 17

V 18

L 18

M 18

S 19

M 19

D 20

M 20

V 20

L 21

J 21

S 21

J 17

M 22 M 23

V 22

J 19

D 22

S 23

L 23

J 24

D 24

M 24

V 25

L 25

M 25

S 26

M 26

D 27

M 27

J 26 V 27

L 28

J 28

S 28

M 29

V 29

D 29

M 30

S 30

J 31

L 30 M 31

b. Le mois de septembre a ........... jours c. 2 semaines = ........... jours Pour les questions suivantes, utilise

d. 1 mois 1 semaine = ........... jours

1 mois = 30 jours . e. 60 jours = ........... mois

4 ● quatre

Les élèves peuvent s’aider de l’extrait de calendrier présent sur la page du cahier. Les exercices 5, 6 et 7 peuvent être résolus lors d’une autre séance.

Cahier maths CE2.indd 4

26/01/2021 15:18

• Demander aux élèves de faire les exercices 3 à 7 du cahier p. 4. • Exercice 3 a. C’est une reprise de la question A de la recherche. Du 13 avril au 13 mai, il s’écoule un mois. Si les élèves comptent sur le calendrier, ils trouvent 30 jours. b. La détermination de la date peut se faire par comptage sur le calendrier ou par calcul. • Exercices 4 et 5 L’exercice 4 est plus simple les deux dates se trouvant dans le même mois. L’exercice 5 est du même type que la question B de la recherche. Le 5. b peut être résolu par comptage des semaines sur le calendrier. • Exercice 6 L’exercice est du même type que la question C de la recherche. réponses

:3  . a. 1 mois ou 30 jours b. 23 mai 4. 14 jours 5. a. 55 jours b. 7 semaines et 6 jours 6. 19 août 7. a. 12 mois = 365 jours b. 30 jours c. 14 jours d. 37 jours e. 2 mois Toute réponse à 1 jour près est acceptée.

Séance 9

15 min

CALCUL MENTAL : Écart à la dizaine inférieure et supérieure (nombres < 100) ! GUIDE p. 31

15 min

RÉVISION : Différencier un carré d’un rectangle ! CAHIER p. 5

45 min

APPRENTISSAGE : Points alignés, milieu d’un segment ! CAHIER p. 6

RÉVI SI O N

MATÉRIEL OBJECTIF

Reconnaitre un carré, un rectangle – Connaitre et utiliser les propriétés des carrés et rectangles relatives à la longueur des côtés.

• la page 5 du cahier agrandie ou projetée par élève

• un double décimètre b mallette SÉANCE 9 ! GUIDE ! CAHIER

! DIFFÉRENCIATION 3

4 5 6

1

calcul mental

Écart à la dizaine inférieure et à la dizaine supérieure

révision

Différencier un carré d’un rectangle

apprentissage

Repérer et utiliser un alignement et le milieu d’un segment

cahier p. 5 Exercices 1 et 2 Dte :

Il convient d’insister sur le fait que ces propriétés sont communes à tous les carrés et à tous les rectangles. En unité 3, les élèves seront conduits à prendre conscience que, pour reconnaitre un carré ou un rectangle, il ne suffit pas de s’intéresser aux longueurs des côtés, il faut aussi vérifier les angles droits.

• La correction de l’exercice 2 est l’occasion de rappeler la signification des mots « longueur » et « largeur ».   E XPLICITATION, VERBALISATION 

pour la classe

UNITÉ 1

UNITÉ 1

UNITÉ 1

1 2 3 à 7

Reconnaitre un carré, un rectangle

Pour les exercices 1 et 2 , utilise ces quadrilatères qui sont tous des carrés ou des rectangles.

A

C

Dans un rectangle : – les côtés les plus longs sont appelés « longueurs ». Les longueurs du rectangle C mesurent 5 cm. – les côtés les plus courts sont appelés « largeurs ». Les largeurs du rectangle C mesure 3 cm. Pour être certain de pouvoir reconnaitre un rectangle parmi d’autres, il faut connaitre la mesure d’une longueur et d’une largeur.

F

Dans le cas du rectangle, les mots « longueur » et « largeur » ont une double signification. Ils désignent des côtés ainsi que la longueur de ces côtés. Ici, ils sont utilisés au sens de côtés. En  unité  4, la signification sera élargie à la désignation de la longueur des côtés. E

réponses

G

: 1. a. A b. C 2. a. E : 7 cm b. G : 2 cm c. F : 4 cm

D

A PPR EN T I S S AG E

B

Repérer et utiliser un alignement et le milieu d’un segment

1 a. Je suis un carré. Mes côtés mesurent 5 cm. Qui suis-je ? ........................................... b. Je suis un rectangle. Deux de mes côtés mesurent 5 cm. Mes deux autres côtés mesurent 3 cm. Qui suis-je ? ...........................................

2

Complète.

c. Les côtés du carré F mesurent .................. cm. cinq

●

5

• Indiquer :  Toutes les figures dessinées sur la page sont des carrés ou des rectangles. Pour répondre aux questions, vous disposez seulement de votre double-décimètre. • La correction de l’exercice 1 permet de rappeler les propriétés des longueurs des côtés des carrés et des rectangles. • La question 1-b conduit à remarquer qu’une dimension ne suffit pas toujours pour décrire un rectangle. Si les rectangles E et C ont deux côtés qui mesurent 5 cm, seul le rectangle C a deux côtés qui mesurent 3 cm.

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  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Un carré a ses 4 côtés de même longueur. ◗ Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur.

Deux côtés opposés sont deux côtés qui sont en face l’un de l’autre.

– Repérer des points alignés et utiliser l’alignement pour placer des points – Reconnaitre et placer le milieu d’un segment pour la classe

• les figures des questions A, B et C agrandies ou projetées • un calque de l’agrandissement de la figure 1 de la question A • une règle de tableau • une affiche par élève

• les questions A, B et C b hatier-clic (Fiches 4 et 5) • un double-décimètre b mallette DÉROULÉ

b. Les largeurs du rectangle G mesurent .................. cm.

MATÉRIEL OBJECTIFS

a. Les longueurs du rectangle E mesurent .................. cm.

1 2 3 4 5 6 7 8

Présentation de la situation Recherche de la question A Exploitation de la question A Recherche de la question B Exploitation de la question B Recherche de la question C Exploitation de la question C Entrainement

Collectif Individuel Collectif Individuel Collectif Individuel Collectif Individuel

Séance 9

55

On a perdu des points RECHERCHE  Comment reconnaitre que des points sont

alignés ? Comment placer un point pour qu’il soit aligné avec d’autres ? Comment reconnaitre le milieu d’un segment ?

La notion d’alignement est attachée à celle de droite. Les procédures de vérification ou de réalisation d’un alignement sont différentes selon l’espace dans lequel on se trouve et les objets utilisés. Dans l’espace qui nous entoure, l’alignement peut se faire ou être vérifié par la visée ou par l’utilisation d’une corde tendue ou d’un instrument rectiligne. Dans l’espace de la feuille de papier, c’est la règle qui est utilisée. Le travail conduit sur l’alignement au niveau de la feuille de papier en CE1 est repris ici dans des situations plus complexes. La notion de milieu d’un segment conjugue alignement et égalité de longueurs.

1 Présentation collective des questions A et B • Projeter ou afficher la fiche 4 agrandie et commenter :  La figure 1 est uniquement composée de points. Il y a plusieurs alignements de trois points et peut-être un alignement de 4 points. Vous devez tous les trouver. La figure 2 est une reproduction de la figure 1, mais il manque le point C. Vous devez placer ce point avec précision pour que la figure 1 se superpose exactement à la figure 2 (montrer le calque de la figure 1). Pour ces deux questions, vous pouvez utiliser votre double décimètre mais vous ne devez pas mesurer. • Distribuer la fiche 4 à chaque élève.

2 Recherche individuelle de la question A • Observer les procédures utilisées. PROCÉDURE POSSIBLE – Utiliser la règle pour déterminer les alignements. Certains élèves se contenteront d’apprécier perceptivement les alignements. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour placer le bord de la règle contre deux points AIDE Guider les élèves dans leur geste et commenter. – Pour déterminer tous les alignements AIDE Inviter deux voisins à comparer leurs réponses.

3 Exploitation collective de la question A • Recenser les réponses et les mettre en discussion. • Faire présenter et exécuter les procédures utilisées sur la figure agrandie ou projetée en commençant par des élèves qui ont procédé à vue. Leur demander comment être sûr que les points sont alignés. • Faire procéder à la validation avec la règle. Une fois les réponses validées, dégager qu’un point peut appartenir à plusieurs alignements différents. • Conclure :

56 

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour savoir si trois points sont alignés, on

peut se faire un avis en observant les points, mais pour être sûr, il faut utiliser la règle. Pour cela : 1) Placer le bord de la règle contre deux des points. 2) Observer si le troisième point est également contre le bord de la règle. ◗ On peut toujours placer la règle de façon à ce que deux points soient contre le bord de la règle. On ne cherche donc à savoir si des points sont alignés qu’à partir de 3 points. ◗ 4 points ou plus peuvent être alignés : A, H, F et E sont alignés. réponses

:T  rois points alignés : A, B, C – A, G, D – C, D, E 4 points alignés : OUI – A, H, F, E

4 Recherche individuelle de la question B • Rappeler aux élèves qu’ils ne sont pas autorisés à mesurer et que le placement des points doit être très précis. • Observer les procédures utilisées. PROCÉDURES POSSIBLES – Tracer la droite passant par exemple par les points A, B (ou D et E) et placer à vue C sur cette droite. – Utiliser le double alignement : tracer la droite passant par A et B, et la droite passant par D et E. Malgré la consigne de ne pas mesurer, des élèves peuvent par exemple tracer la droite passant par les points A et B, puis reporter sur cette droite la longueur BC. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour initier une stratégie AIDE Renvoyer à la réponse à la question A et demander avec quels autres points le point C est aligné. – Pour placer un point aligné avec deux autres AIDE À exploiter lors de la phase collective – Pour utiliser un deuxième alignement après en avoir utilisé un premier AIDE Demander : « Quel alignement as-tu utilisé ? Pourrais-tu utiliser un autre alignement ? »

5 Exploitation collective de la question B • Demander à des élèves qui ont procédé à vue, en partie ou non, de placer le point C sur la figure projetée ou agrandie, puis faire vérifier les alignements avec la règle, ce qui devrait invalider ces procédures. • Terminer avec la deuxième procédure, la seule qui permet un placement précis de C. • Valider le placement du point C en superposant le calque de la figure 1 à la figure 2 complétée.

◗ Pour placer un point aligné avec deux autres points,

on trace la droite qui passe par les deux points et on marque un point sur cette droite. ◗ Ces trois phrases ont la même signification : – le point C est aligné avec les points A et B ; – les points A, B et C sont alignés ; – le point C est sur la droite qui passe par les points A et B. En s’aidant d’une figure, attirer l’attention sur la différence de signification entre « être sur la droite » et « être au-dessus de la droite » (voir la trace écrite).  TRACE ÉCRITE INDIVIDUELLE 

Faire réaliser ou remettre aux élèves deux figures comme celles-ci avec ce texte. Les points A, B et C sont alignés. C B Le point C est aligné avec les A points A et B. Le point C est sur la droite qui passe par les points A et B. G Les points E, F et G ne sont pas alignés. F Le point G n’est pas sur la droite E qui passe par les points E et F.

6 Recherche individuelle de la question C • Projeter ou afficher les figures agrandies de la question C. • Préciser la consigne.  Vous voyez une carte « Trois » et deux autres cartes avec seulement deux points. Vous devez placer le point manquant sur chacune de ces cartes. Vous disposez de votre double-décimètre et vous pouvez mesurer. Attention, le placement du point doit être précis. • Distribuer la question C, fiche 5, à chaque élève. • Observer les procédures utilisées. PROCÉDURES POSSIBLES – Vérifier sur la carte 1 que les trois points sont alignés et tracer sur les cartes 2 et 3 la droite passant par les deux points déjà placés. Puis : Pour la carte 2 : – mesurer sur la carte 1 la distance du point central à un des deux autres points et reporter cette distance sur la droite tracée sur la carte 2 à partir du point correspondant ; – ou constater sur la carte 1 que le point à placer est le milieu du segment ayant pour extrémités les deux autres points et placer le milieu sur la carte 2. Pour la carte 3 : – reporter sur la droite tracée une longueur égale à la distance séparant les deux points déjà placés.

7 Exploitation collective de la question C • Commencer par étudier le placement du point manquant sur la carte 2. • Solliciter pour commencer des élèves qui ont placé le point à vue. Rejeter ces procédures car le placement n’est qu’approximatif. • Interroger ensuite des élèves qui ont utilisé l’alignement et une mesure de longueur pour placer le point, procédure qui sera validée.

• Procéder de la même façon pour la carte 3. • Revenir sur la position particulière du point central sur la carte 1 et indiquer que c’est le milieu du segment qui a pour extrémités les deux autres points.   E XPLICITATION, VERBALISATION 

Le point qui partage un segment en deux segments de même longueur est appelé le milieu du segment.  TRACE ÉCRITE INDIVIDUELLE 

Remettre ou faire réaliser une 5 cm H figure comme celle-ci avec C 5 cm ce texte. On nomme CD, le segment d’extrémités C et D. Le point H est le milieu du segment CD. Il partage le segment CD en deux segments CH et HD de même longueur. UNITÉ 1

D

SÉANCE 9

8 Entrainement individuel Repérer et utiliser un alignement et le milieu d’un segment

3

Trouve 3 points alignés et trace la droite qui passe par ces points. x x

x

x x

x

4

x x

x

Dessine un point dans chaque zone bleue. Les cinq points doivent être alignés. x x

5

x

6

Place le milieu du segment.

Place le point C. B doit être le milieu du segment AC. B

A

7

Sam a commencé à reproduire la carte « 5 ». Place précisément les points qui manquent.

Modèle

6 ● six

• Demander aux élèves de faire les exercices 3 à 7 du cahier p. 6.

Cahier maths CE2.indd 6

26/01/2021 15:18

• L’exercice 7 peut être réservé aux élèves les plus rapides car plus complexe. Ils doivent déterminer qu’il faut d’abord placer le point central. réponses

: 3.

4. Dans chaque zone, le point doit être placé sur la droite passant par les 3 points donnés. 5.

6

4 cm

4 cm

A

3 cm

B

3 cm

C

7. calque de la carte « 5 ».

Séance 9 57

UNITÉ 1

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

BILAN et RENFORCEMENT

UNITÉ 1

FICHIER p. 14 à 16 CAHIER p. 7 à 8

Calculer mentalement BILAN

Je fais le bilan

! FICHIER p. 15

1 Maitriser le répertoire additif. réponses

calculs

: a. 14 ; b. 13 ; c. 7 ; d. 8

Pas de préparation dans le fich ier

2 Écart à une dizaine proche. réponses

: a. 7 ; b. 6 ; c. 9 ; d. 7

RENFORCEMENT

FICHIER

ATELIERS

JeU-rÉVise ! p. 6

Addition et soustraction de petits nombres

Le « nombre des dés »

Lancer 4 dés (ou 4 fois le même dé). Additionner les points obtenus. Le résultat est le « nombre des dés ». Trouver 10 façons différentes d’obtenir ce nombre en ajoutant ou en soustrayant des nombres choisis par les élèves.

Chercher plusieurs possibilités (monnaie en € et c) BILAN

Je fais le bilan

! FICHIER p. 15

problÈmes Pas de préparation dans le fich ier

3 Trouver toutes les solutions. réponses : 3

façons : – 4 pièces de 20 c ; – 3 pièces de 20 c et 2 pièces de 10 c ; – 2 pièces de 20 c et 4 pièces de 10 c.

RENFORCEMENT

FICHIER exercice

1 ! p. 16

HATIER-CLIC ❯ Fiches différenciation n° 1 et 2

réponses : Lou : 200 c ou 2 € Sam : 300 c ou 3 € Flip : 200 c ou 2 €

Nombres < 1 000 : centaines, dizaines, unités

BILAN

Dico-maths

58

A ! FICHIER p. 14  Pour dénombrer les objets d’une collection importante, on a intérêt à faire des groupements de 10 objets et de 100 objets. On peut ainsi écrire directement le nombre d’objets. Exemple : S’il y a 1 groupement de 100 objets, aucun groupement de 10 objets et 2 objets isolés, le nombre s’écrit 102.  Pour décomposer un nombre en unités de numération, il existe beaucoup de possibilités. Par exemple, pour 265 : 2 centaines, 6 dizaines, 5 unités ; 26 dizaines, 5 unités ; 1 centaine, 16 dizaines, 5 unités...  Il faut connaitre et savoir utiliser les égalités : 1 dizaine = 10 unités 1 centaine = 10 dizaines 1 centaine = 100 unités.

Je fais le bilan

nombres

! FICHIER p. 15

4 Utiliser la valeur positionnelle des chiffres. réponses : Sam

: 307 clous Lou : 3 paquets de 100 clous, 5 sachets de 10 clous et 2 clous ou 35 sachets de 10 clous et 2 clous ou…

5 Utiliser la valeur positionnelle des chiffres. réponse : 23

carnets de 10 timbres.

6 Convertir des unités, centaines et dizaines. réponses : a. 50

unités b. 8 dizaines c. 300 unités d. 40 dizaines e. 6 centaines f. 70 dizaines.

RENFORCEMENT

exercices

HATIER-CLIC

2 à 3   ! p. 16

❯ Fiches différenciation n° 3 et 4

UNITÉ 1

FICHIER réponses : 2  . Sam : 60, soixante

Pok : 200, deux-cents Lou : 504, cinq-cent-quatre 3. Lou : 95 – 96 – 97 – 98 – 99 – 100 – 101 Flip : 195 – 205 – 215 – 225 – 235 – 245 – 255 Sam : 47 – 147 – 247 – 347 – 447 – 547 – 647

Nombres < 1 000 : écriture en chiffres et en lettres Dico-maths

  B   ! FICHIER p. 14

BILAN

 Quand on lit un nombre ou quand on l’écrit sous la dictée,

il faut faire bien attention : – pour les nombres où on voit ou on entend le mot cent, on les écrit avec 3 chiffres mais on n’écrit pas 100 (sauf pour « cent » dit tout seul) ; – pour les nombres où on voit ou on entend soixante… : c’est un 6 ou un 7 – pour les nombres où on voit ou on entend quatre-vingts… : c’est un 8 ou un 9.

Je fais le bilan

nombres

  ! FICHIER p. 15 

7 Passer de l’écriture en lettres à l’écriture en chiffres.

réponses : a.

75 ; b. 203 ; c. 171

8 Passer de l’écriture en chiffres à l’écriture en lettres.

réponses : a.

quatre-vingt-dix-neuf b. neuf-cent-neuf

RENFORCEMENT

FICHIER

HATIER-CLIC

2   ! p. 16 Voir ci-dessus. exercice

❯ Fiches différenciation n° 3 et 4

Addition : calcul en ligne et calcul posé Dico-maths

  C   ! FICHIER p. 14

BILAN

 Lorsqu’on pose l’addition en colonnes :

– il faut bien disposer les calculs : unités sous unités, dizaines sous dizaines… ; – il faut commencer le calcul par les unités ; – il ne faut pas oublier les retenues ; – il faut utiliser les résultats des tables d’addition.

calculs

Je fais le bilan

  ! FICHIER p. 15 

9 Calculer une somme en ligne ou en colonnes. réponses : 458

+ 42 = 500 542 + 256 + 89 = 887.

RENFORCEMENT

FICHIER exercice

HATIER-CLIC

4   ! p. 16

réponses : a. 880

❯ Fiche différenciation n° 5

; b. 949 ; c. 649

L’énigme de Pok : salade de chiffres réponses : Addition

1 : 754 + 235 = 989 ou 457 + 532 = 989 Addition 2 : 345 + 275 = 620 ou 245 + 375 = 620 Addition 3 : 453 + 275 = 728 ou 253 + 475 = 728 Les termes des sommes peuvent être permutés.

BILAN et RENFORCEMENT 59

Durées   A   ! CAHIER p. 7

 Pour trouver une durée connaissant deux dates, ou une

BILAN

date connaissant une date et une durée, on peut : – compter les mois, les semaines ou les jours sur le calendrier ; – calculer en utilisant le fait que • 1 mois est une suite de 31 ou 30 ou 28 jours consécutifs ; • 1 semaine = 7 jours.

Je fais le bilan

  ! CAHIER p. 7 

1 Déterminer une durée connaissant deux dates MATÉRIEL

Dico-maths

mesures

par élève

• Calendrier de l’année en cours

réponses : 1

mois et demi ou 45 jours

La réponse fausse « 2 mois » peut être liée au fait que deux noms de mois sont énoncés (confusion entre mois du calendrier et durée en mois).

RENFORCEMENT

CAHIER

MATÉRIEL

exercices

réponses : 1.

Accepter 31 ou 32 ou 33 jours ou 1 mois et 2 jours 2. 21 avril. 3. Accepter 24 ou 25 juillet. 4. a. 1 mois 10 jours ; b. 60 jours ; c. 21 jours ; d. 44 jours.

1 à 4   ! p. 8

par élève

• Calendrier de l’année en cours

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 7

Repérer et placer des points alignés, le milieu d’un segment Dico-maths

  B   et  C   ! CAHIER p. 7

 Trois points sont alignés s’ils sont sur une même droite.

BILAN

L’alignement peut être estimé à l’œil, mais il doit être contrôlé avec une règle.  Le milieu d’un segment est un point qui partage le segment en deux segments de même longueur. Pour placer le milieu I du segment CD, il faut mesurer sa longueur : 4 cm, trouver ensuite la moitié de cette longueur : 2 cm et reporter sur le segment la longueur trouvée à partir du point C ou du point D.

Je fais le bilan

géométrie

  ! CAHIER p. 7 

2 Placer un point aligné avec deux autres points réponse : Le

point doit être dans la zone et sur la droite passant par les deux points donnés.

3 Placer le milieu d’un segment réponse : 

L

P

M

4 cm

4 cm

RENFORCEMENT

CAHIER exercices

5 à 7   ! p. 8

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 8

Mesurer des longueurs en décimètres et centimètres

mesures

RENFORCEMENT

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 6

Ressources « Renforcement » complémentaires à retrouver p. 380 ou sur  hatier-clic . 60 

BANQUE DE PROBLÈMES

FICHIER p. 15 p. 17 BANQUE DE PROBLÈMES ! GUIDE

UNITÉ 1

Je cherche

Un jardin dans la cour de l’école

Un jardin dans la cour de l’école

Je cherche

Les élèves de la classe de Lou et de Sam vont réaliser un jardin dans la cour de leur école. La directrice leur a donné un plan de la cour. Sur ce plan, elle a indiqué les emplacements où ils pourront planter des arbustes, des fleurs ou des légumes.

Les problèmes se situent dans un même contexte, celui de la cour d’une école dans lequel on aménage des espaces de jardin : arbustes, légumes, fleurs. Le plan d’aménagement de la cour est fourni, ainsi que des images des différents espaces implantés dans la cour.

Plan Légende

Bac pour un arbustre

Carré pour 16 légumes

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE

1

Combien les élèves devront-ils planter :

• Si possible, projeter la page devant la classe. b. de légumes ? ................. • Faire commenter le plan de la cour et son aménagement : repérer le préau, deux élèves pour planter un arbuste. 2 Il fautqui mettre en relation les éléments prévus sur le plan et les illustrations permettent de savoir Tous les arbustes doivent être plantés en même temps. Combien d’élèves faut-il pour planter tous les arbustes ? comment ils sont constitués. Indiquer que certains éléments sont posés au sol (bacs, petits jardins .................................................................................................................... à légumes) et d’autres suspendus aux murs (murs végétaux). 1 Pour planter les légumes, il faut quatre élèves par carré. • UNITÉ Faire lire et commenter les informations associées à !chaque type3 d’éléments. Tous les légumes doivent être plantés en même temps. Combien d’élèves vont s’occuper de planter les légumes ? • Tous les problèmes sont indépendants les uns des autres. Le problème 5 peut être résolu en prenant appui .................................................................................................................... Je cherche Un jardin dans la cour de l’école sur les illustrations ou sur les réponses à la question 1. Les élèves de la classe de Lou et de Sam vont réaliser un jardin dans la cour de leur école. élèvespar pour planter les fleurs dans les murs 4 Il reste 12ou • Demander de faire laderecherche brouillon, individuellement petites équipes, La directrice leur a donné un plan la cour. Sur ce plan,d’abord elle a indiqué au les emplacements végétaux. Ils se répartissent le travail. où ils pourront planter des arbustes, des fleurs ou des légumes. Combien d’élèves s’occupent de planter les fleurs puis d’écrire les Plan solutions et les réponses dans le fichier. dans chaque mur végétal ? a. d’arbustes ? .................

BANQUE DE PROBLÈMES

1 Un arbuste coute 20 €, un paquet de 16 légumes coute 12 €, 5UNITÉ

a. d’arbustes ? .................

c. de fleurs ? .................

la cour de l’école OBJectiFs • Prendre des informations sur un document et dans un texte.

Les élèves de la classe de Lou et de Sam vont réaliser un jardin dans la cour de leur école. dix-sept huit La directrice leur a donné un plan de la cour. Sur ce plan, elle a indiqué les emplacements où ils pourront planter des arbustes, des fleurs ou des légumes.

Mur végétal pour 12 fleurs

Plan • Résoudre un problème du domaine multiplicatif : Légende réunion de parts identiques avec recherche de la valeur totale.

Il faut deux élèves pour planter un arbuste. Tous les arbustes doivent être plantés en même temps. Combien d’élèves faut-il pour planter tous les arbustes ?

Pour planter les légumes, il faut quatre par carré. 3• Résoudre des problèmes duélèves champ multiplicatif : Tous les légumes doivent être plantés en même temps. réunion de valeurs identiques avec recherche Combien d’élèves vont s’occuper de planter les légumes ? de la valeur totale. ....................................................................................................................

1

2

PrOcÉDUres POssiBles BANQUE DE PROBLÈMES ! GUIDE .................................................................................................................... – Additionner. Jearbuste cherche coute 20 €, un paquet 16 légumes coute 12 , 5 –UnMultiplier. Undejardin dans la€cour de l’école

3

une boite de 12 fleurs coute 10 €. Combien d’euros faut-il dépenser pour réaliser le jardin ? Les élèves de la classe de Lou et de Sam vont réaliser un jardin dans la cour de leur école. .................................................................................................................... La directrice leur a donné un plan de la cour. Sur ce plan, elle a indiqué les emplacements où ils pourront planter des arbustes, des fleurs ou des légumes.

DiFFicUltÉs ÉVeNtUelles Plan dix-sept huit Légende • Pour prendre les informations. AIDE Questionner l’élève sur les informations à tirer des textes Bac pour et des illustrations. un arbustre • Pour effectuer les calculs. Carré pour AIDE Signaler les erreurs et demander de les corriger. 16 légumes

●

réponses : a. 4 arbustes ; b. 32 légumes ; c. 36 fleurs Mur végétal

a. d’arbustes ? .................

c. de fleurs ? .................

PR Ob. deBlégumes L È ME S 2 et 3 ? ................. 2

Il faut deux élèves pour planter un arbuste. Tous les arbustes doivent être plantés en même temps. Combien d’élèves faut-il pour planter tous les arbustes ?

....................................................................................................................

3

Pour planter les légumes, il faut quatre élèves par carré. Tous les légumes doivent être plantés en même temps. Combien d’élèves vont s’occuper de planter les légumes ?

....................................................................................................................

4

Il reste 12 élèves pour planter les fleurs dans les murs végétaux. Ils se répartissent le travail. Combien d’élèves s’occupent de planter les fleurs dans chaque mur végétal ?

....................................................................................................................

29/01/2021 17:43

Bac pour un arbustre

Carré pour 16 légumes

Mur végétal pour 12 fleurs

Il faut deux élèves pour planter un arbuste.

DiFFicUltÉs ÉVeNtUelles Tous les arbustes doivent être plantés en même temps. Combien d’élèves faut-il pour planter tous les arbustes ? •.................................................................................................................... Voir problème 1. Pour planter les légumes, il faut quatre élèvesréponses par carré. Tous les légumes doivent être plantés en même temps. Combien d’élèves vont s’occuper de planter les légumes ?

 : 2. 8 élèves ; 3. 8 élèves

PRO.................................................................................................................... B LÈME 4

FU01-p006-017.indd 17

Combien les élèves devront-ils planter :

PrOcÉDUres POssiBles – Schématiser et dénombrer par comptage. –Combien Additionner. les élèves devront-ils planter : –a.Multiplier. d’arbustes ? ................. c. de fleurs ? .................

17

b. de légumes ? .................

Il reste 12 élèves pour planter les fleurs dans les murs végétaux. Ils se répartissent le travail. Combien d’élèves s’occupent de planter les fleurs dans chaque mur végétal ?

UNITÉ 1

1

●

FU01-p006-017.indd 17

OBJectiFs • Prendre des informations sur des documents .................................................................................................................... et des textes.

4

! GUIDE

Je cherche .................................................................................................................... Un jardin dans

b. de légumes ? .................

2

BANQUE DE PROBLÈMES

une boite de 12 fleurs coute 10 €. Combien d’euros faut-il dépenser pour réaliser le jardin ?

Carré pour 16 légumes

Combien les élèves devront-ils planter :

Mur végétal pour 12 fleurs

.................................................................................................................... Bac pour un arbustre

1

c. de fleurs ? .................

GUIDE

Légende

PR O B L È ME 1

UNITÉ 1

UNITÉ 1

pour 12 fleurs

4

17

29/01/2021 17:43

Il reste 12 élèves pour planter les fleurs dans les murs végétaux. Ils se répartissent le travail. Combien d’élèves s’occupent de planter les fleurs dans chaque mur végétal ?

....................................................................................................................

5

Un arbuste coute 20 €, un paquet de 16 légumes coute 12 €, une boite de 12 fleurs coute 10 €. Combien d’euros faut-il dépenser pour réaliser le jardin ?

OBJectiFs • Prendre des informations sur un document et dans .................................................................................................................... un texte. • Résoudre un problème du domaine multiplicatif : réunion des parts identiques avec recherche de la valeur de chaque part.

dix-sept huit

FU01-p006-017.indd 17

●

17

29/01/2021 17:43

PrOcÉDUres POssiBles – Schématiser et dénombrer par comptage – Procéder par essais en additionnant 3 nombres pour obtenir 12 – Utiliser un résultat de la table de multiplication de 3

BANQUE DE PROBLÈMES

61

2

Il faut deux élèves pour planter un arbuste. Tous les arbustes doivent être plantés en même temps. Combien d’élèves faut-il pour planter tous les arbustes ?

....................................................................................................................

3

4

PrOcÉDUres POssiBles – Pour le coût de chaque type de végétaux : additionner ou multiplier. – Pour le coût total : additionner.

DiFFicUltÉ ÉVeNtUelle Pour planter les légumes, il faut quatre élèves par carré. Tous les légumes doivent être plantés en même temps. •Combien Pour d’élèves se représenter laplanter situation vont s’occuper de les légumes ? .................................................................................................................... AIDE Suggérer le recours à un schéma Il reste 12 élèves pour planter les fleurs dans les murs réponse végétaux. Ils se répartissent le travail. Combien d’élèves s’occupent de planter les fleurs dans chaque mur végétal ?

 : 4 élèves par mur végétal.

PR O.................................................................................................................... B L È ME 5 ★ 5

DiFFicUltÉs ÉVeNtUelles • Pour se représenter la situation. AIDE Suggérer le recours à un schéma. • Pour calculer. AIDE Autoriser l’utilisation d’une calculatrice.

Un arbuste coute 20 €, un paquet de 16 légumes coute 12 €, une boite de 12 fleurs coute 10 €. Combien d’euros faut-il dépenser pour réaliser le jardin ?

.................................................................................................................... dix-sept huit

OBJectiFs • Prendre des informations sur un document et dans un texte.

●

17

réponses : Arbustes : 80 € (20 € × 4) ; Légumes : 24 € (12 € × 2) ;

FU01-p006-017.indd 17

Fleurs : 30 € (10 € × 3) ; Total : 134 €

29/01/2021 17:43

• Résoudre un problème à étapes combinant des problèmes du champ multiplicatif (réunion de parts identiques avec recherche de la valeur totale) et du champ additif (combinaison de valeurs avec recherche de la valeur totale).

UNITÉ 1

JE RÉSOUS VITE DES PROBLÈMES

LIVRET PROBLÈMES p. 2-3

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE • Pour chaque problème, demander aux élèves : – de chercher d’abord au brouillon, en suggérant, si besoin, de représenter les éléments par un dessin schématisé. ; – de reproduire leur calcul dans l’espace de recherche sur le livret ; UNITÉ 1 – de compléter ou d’écrire la phrase-réponse sur la ligne pointillée (en début d’année, les aider si nécessaire). 1 Un train est composé de 3 wagons. wagon, il y a 45 passagers.et Dansterminer le 2 , il y en a 70en . • Selon les réponses des élèves, corriger individuellement, en atelierDans oule 1collectivement écrivant, Dans le 3 , il y en a 55 . avec l’aide des élèves, le ou les calculs associés et un exemple de Combien formulation de la réponse. de passagers y a-t-il dans le train ? er

e

e

PROBLÈME 1 UNITÉ 1

! Combinaison : P1 P2 P3 T

1  Un train est composé de 3  wagons.  Dans le 1 er wagon, il y a 45  passagers. Dans le 2 e, il y en a 70 . Dans le 3 e, il y en a 55 .

Combien de billes avait-il au début de la récréation ?

strUctUre DU PrOBlÈme • Diminution, avec recherche de la quantité

strUctUre DU PrOBlÈme • Combinaison de 3 quantités, avec

........................................................................................................................………………… initiale

recherche du total   ........................................................................................................................………………… 2   Sacha a perdu 15  billes pendant la récréation.  À la fin de la récréation, il lui reste 25  billes.

PrOcÉDUres POssiBles – Dessiner de façon plus ou moins schématisée les passagers et les dénombrer. – Additionner les quantités (en appui ou non sur un schéma).

  Combien de billes avait-il au début de la récréation ?

  ........................................................................................................................…………………

réponse :

62

  ........................................................................................................................………………… 2●

deux

3 Léana collectionne les cartes de footballeurs. Son grand frère lui en donne 14 . Elle en a maintenant 45 . Combien de cartes de footballeurs avait-elle avant ?

PrOcÉDUres POssiBles – Dessiner de façon plus ou moins schématisée les billes et les dénombrer. – Essayer des nombres auxquels on soustrait 15 pour tenter ........................................................................................................................………………… d’obtenir 25. –deux Additionner 25 et 15 (en appui ou non sur un schéma).

2●

Calcul associé : 45 + 70 + 55 = 170   Combien de cartes de footballeurs avait-elle avant ?

t– Ef

2 Sacha a perdu 15 billes pendant la récréation. À la fin de la récréation, il lui reste 25 billes.

  Combien de passagers y a-t-il dans le train ?

3   Léana collectionne les cartes de footballeurs.  Son grand frère lui en donne 14 . Elle en a maintenant 45 .

2 ! Transformation : Ei PROBLÈME ........................................................................................................................…………………

170 passagers

Calcul associé : 25 + 15 = 40

07942_p001-024_BAT.indd 2

40 – 15 = 25 28/01/2021 12:19:48

réponse :

40 billes

  Combien de billes avait-il au début de la récréation ?

  ........................................................................................................................………………… 3 ! Transformation : Ei PROBLÈME

t+ Ef

strUctUre DU PrOBlÈme • Réunion de 14 parts égales, avec recherche

3   Léana collectionne les cartes de footballeurs.  Son grand frère lui en donne 14 . Elle en a maintenant 45 .

strUctUre DU PrOBlÈme • Augmentation, avec recherche de la quantité

PrOcÉDUres POssiBles – Dessiner de façon plus ou moins schématisée les places et les dénombrer. – Additionner 14 nombres égaux à 10. Pour visiter la ville, on peut monter dans un petit train de 5 wagons. Dans chaque wagon, personnes peuvent s’installer. – Interpréer 146 fois 10 comme 14 dizaines et répondre directement. 20 personnes sont déjà installées dans le petit train. – Calculer 14 × 10. Combien de places libres reste-t-il dans le petit train ?

  ........................................................................................................................………………… initiale

2●

deux

07942_p001-024_BAT.indd 2

28/01/2021 12:19:48

PrOcÉDUres POssiBles – Dessiner de façon plus ou moins schématisée les photos et les dénombrer. – Essayer des nombres auxquels on ajoute 14 pour tenter d’obtenir 45. – Chercher le complément de 14 à 45 (en appui ou non sur un schéma). – Soustraire 14 à 45 (en appui ou non sur un schéma).

Calcul associé : 45 – 14 = 31

PROBLÈME 4

4

Calculs associés : 14 × 10 = 140

(ou 10 × 14 = 140) réponse : 140 places

........................................................................................................................…………………

il y a 14 rangées de 10 fauteuils. 5 Dans une petite salle de cinéma, 6 * Problème de recherche mobilisant : PROBLÈME Combien de fauteuils y a-t-il dans la salle de cinéma ?

! Réunion : 1 ➝ V N➝ T

31 + 14 = 45 réponse :

UNITÉ 1

de la quantité totale ou disposition rectangulaire (14 lignes et 10 colonnes)

  Combien de cartes de footballeurs avait-elle avant ?

31 images

! Combinaison : P1 P2 T

........................................................................................................................…………………

Problème à étapes

✱

6 Les bouteilles sont vendues par packs de 2 bouteilles et par packs de 5 bouteilles, comme ceux-ci.

! Réunion : 1 ➝ V N➝ T ! Combinaison : P1

Combien de packs de chaque sorte faut-il prendre pour avoir exactement 23 bouteilles ? Trouve toutes les possibilités.

P2 T

strUctUre DU PrOBlÈme • Décomposition d’une quantité en

4   Pour visiter la ville, on peut monter dans un petit train de 5  wagons. Dans chaque wagon, 6  personnes peuvent s’installer.  20  personnes sont déjà installées dans le petit train.

........................................................................................................................................... 2 quantités multiples de 2 et de 5 ........................................................................................................................…………………

  Combien de places libres reste-t-il dans le petit train ?

mobilisant : réunion de parts égales, trois avec recherche de la quantité totale et combinaison de 2 quantités avec recherche de la quantité totale.

strUctUre DU PrOBlÈme Réunion de 5 parts égales, avec recherche   •........................................................................................................................…………………

07942_p001-024_BAT.indd 3

de la quantité totale

●

3

28/01/2021 12:19:48

14  rangées de avec 10  fauteuils. 5 •Dans une petite salle de cinéma, il y a  Combinaison de 2 quantités, recherche

de l’une des quantités

  Combien de fauteuils y a-t-il dans la salle de cinéma ?

PrOcÉDUres POssiBles Nombre total de places Les bouteilles sont vendues par packs  – Dessiner de façon plus ou moins schématisée les wagons de 2  bouteilles et par packs  les places et les dénombrer. de 5et  bouteilles, comme ceux-ci.  C–ombien de packs de chaque sorte faut-il prendre pour avoir  Additionner 5 nombres égaux à 6. exactement 23  bouteilles ? Trouve toutes les possibilités. – Calculer 6 × 5 (résultat mémorisé ou non). Nombre de places libres – Dessiner de façon plus ou moins schématisée les places et les dénombrer. ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................………………… – Chercher le complément de 20 à 30 (en appui ou non sur trois 3 un schéma). – Calculer : 30 – 20 (en appui ou non sur un schéma).

  ........................................................................................................................…………………

6

✱

 

   

PrOcÉDUres POssiBles Les stratégies peuvent prendre ou non appui sur des dessins schématisés des lots de bouteilles. – Additionner des 2 et des 5 pour obtenir 23, puis dénombrer les 2 et les 5. – Faire des essais de 2 nombres multipliés respectivement par 2 et par 5 et additionner les résultats pour essayer d’obtenir 23. – Procéder de façon organisée, par exemple avec 1 pack de 5 qu’on essaie de compléter avec des packs de 2, puis de 2 packs de 5, etc. Cette stratégie assure l’exhaustivité des réponses.

Calculs associés : ( 1 × 5) + ( 9 × 2) = 23 ( 3 × 5) + ( 4 × 2) = 23 réponses :

1 pack de 5 bouteilles et 9 packs de 2 bouteilles ou 3 packs de 5 bouteilles et 4 packs de 2 bouteilles

●

07942_p001-024_BAT.indd 3

28/01/2021 12:19:48

Calculs associés : 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 4   Pour visiter la ville, on peut monter dans un petit train de 5  wagons. + 5 + 5 = 30) 5 × 6 = 30 (ou 6 × 5 = 30) (ou Dans chaque wagon,  5 + 5 + 5 +65 personnes peuvent s’installer.  20  personnes sont déjà installées dans le petit train. 10 = 30 30 – 20 = 10 20  +Combien de places libres reste-t-il dans le petit train ? réponse :

5 ! Réunion : 1 ➝ V PROBLÈME   ........................................................................................................................………………… N➝ T

5 Dans une petite salle de cinéma, il y a 14  rangées de 10  fauteuils.   Combien de fauteuils y a-t-il dans la salle de cinéma ?

10 places

10 ÉNIGMES POUR L’ANNÉE

L’ÉNIGME

Fred a ramassé des poires. Il a d’abord fait des paquets de 4 poires, mais il restait 2 poires toutes seules. Il a recommencé en faisant des paquets de 5 poires et il a pu toutes les placer. Il se souvient qu’il a ramassé plus de 10 poires, mais moins de 40 poires. Combien de poires a-t-il bien pu ramasser ? L’ÉNIGME

d’octobre

réponse : 30

  C   ombien de packs de chaque sorte faut-il prendre pour avoir  exactement 23  bouteilles ? Trouve toutes les possibilités.

de novembre

Sam a 28 cubes jaunes, 35 cubes bleus et 70 cubes rouges, tous de la même taille. Avec tous ses cubes, il veut construire des tours. Toutes les tours doivent avoir la même hauteur. Chaque tour doit être faite avec des cubes d’une seule couleur. Quelle sera la hauteur des tours ? Combien de tours jaunes, de tours bleues et de tours rouges y aura-t-il ? L’ÉNIGME

  ...........................................................................................................................................

poires

Combien de pattes cela fait-il au total ? L’ÉNIGME

✱

6 Les bouteilles sont vendues par packs  de 2  bouteilles et par packs  de 5  bouteilles, comme ceux-ci.

! p. 22

de septembre

3 chiens se promènent ensemble. Chaque chien a 2 chats sur son dos et chaque chat a 1 oiseau sur son dos.

  ........................................................................................................................…………………

Cherche la solution de chaque énigme au brouillon, puis rédige la solution dans ton cahier de maths.

L’ÉNIGME DE SEPTEMBRE

de décembre

JE RÉSOUS VITE DES PROBLÈMES

Lou a 9 images de chameaux et de dromadaires. Elle a compté toutes

63

UNITÉ

2

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES : résoudre par étapes, déduire NOMBRES < 1 000 : Comparaison, rangement, ligne graduée MULTIPLICATION : sens de l’opération

(réunion de quantités identiques), calcul réfléchi de produits simples REPRODUCTION SUR QUADRILLAGE LECTURE DE L’HEURE : demi-heure et quart d’heure

15 min

CALCUL MENTAL Séance 1

RÉVISION

p. 71

Problèmes : unités de numération

Problèmes : unités de numération

FICHIER p. 21

Séance 3

APPRENTISSAGE

❯ Des voitures et des camions

Nombres inférieurs à 1 000 : comparaison, rangement

❯ Des nombres à comparer

p. 73

FICHIER p. 22

Séance 4

45 min

Résoudre des problèmes : Résoudre par étapes

p. 69

FICHIER p. 20

Séance 2

15 min

Dictée de nombres < 1 000

Nombres < 1 000 Écriture en chiffres et en lettres

Nombres inférieurs à 1 000 : ligne graduée ❯ En face du bon repère

Nombres inférieurs à 1 000 Suites de nombres

p. 75

FICHIER p. 23

Doubles et moitiés

Séance 5

p. 77

Doubles et moitiés

FICHIER p. 24

Séance 6

p. 80

FICHIER p. 25

Séance 7

p. 82

Addition et compléments Passage par la dizaine supérieure

CAHIER p. 9-10

Séance 8

p. 85

CAHIER p. 11

Séance 9

p. 88

CAHIER p. 12

Addition, soustraction de dizaines et de centaines

Multiplication : groupement de quantités identiques ❯ Jetons bien placés

Addition : calcul réfléchi et posé Carré et rectangle : longueur des côtés

Reproduire un polygone sur quadrillage

❯ Le même polygone

Angle droit : reconnaissance avec une équerre

Lecture de l’heure

Lecture de l’heure : en heures, demi-heure et quart d’heure

Mesurer une longueur avec une règle graduée

❯ Quelle heure est-il ?

❯ La règle cassée

Bilan

FICHIER p. 29

Cap sur l'unité 2

Bien se nourrir – Prise d’informations sur un document – Problèmes du champ additif et du champ multiplicatif

Je résous vite des problèmes

❯ la scène à vidéoprojeter + mode d’emploi g HATIER-CLIC

• Faire commenter l’image par les élèves et présenter : ² Lou a mesuré la longueur totale d’une voiture et de deux camions. On ne connait pas la longueur d’une voiture ni celle d’un camion. ² De 243 et de 302, quel est le plus grand nombre ? ² 15 est-il bien placé sur la ligne graduée ? ² Flip a placé le pion « 3 » sur la case « 10 ». Il a donc gagné 3 cartes de 10 points. ² Il y a une horloge. Quelle heure est-il  ? ² Le jeu de calcul mental est présenté ici. Vous pouvez y jouer en classe ou à la maison.

64

❯ Livret PROBLÈMES p. 4-5 ❯ Guide p. 97 Cap sur l’unité 2

Quel est le plus grand nombre ?

Tu as gagné ces 3 cartes.

JEU révise

La course à 100

Partie 1 Partie 2 Partie 3 Partie 4

2 joueurs

◗ Le premier joueur écrit un de ces 3 nombres : 5 10 15 . ◗ Le 2 e joueur ajoute 5 , 10 ou 15 au nombre choisi et écrit le résultat. ◗ À tour de rôle, chaque joueur ajoute 5 , 10 ou 15 au résultat obtenu. Attention, on ne doit pas ajouter le nombre choisi par le joueur précédent ! ◗ Le premier joueur qui peut écrire 100 comme résultat a gagné. On peut aussi faire une course à 120 ou à 150 . Avec ce jeu, tu t’entraines à additionner 5 , 10 ou 15 .

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Résultat

p. 95

Nombre ajouté

Banque de problèmes

Résultat

FICHIER p. 28 / CAHIER p. 15

Acquis de l’unité : remédiation, différenciation L’énigme de Pok : Qui suis-je ?

Nombre ajouté

p. 91

Je fais le bilan

Résultat

Renforcement

Je prépare le bilan : QCM

Nombre ajouté

FICHIER p. 26-27 / CAHIER p. 13-14

Joueur Nombre ajouté Résultat

p. 91

hatier-clic/21ce2capjeu2

18 ● dix-huit

FU02-p018-029-U02.indd 18

!

FICHIER p. 18

29/01/2021 17:45

PROBLÈMES Stratégies de recherche Séance 1

• Trouver la longueur d’un train composé de 2 types d’objets connaissant les longueurs d’autres trains composés avec les mêmes objets • Procéder par déduction et par étapes ACTIVITÉ

NOMBRES Nombres inférieurs à 1 000 : comparaison, rangement

• Comparer et ranger des nombres cachés en demandant des informations à leur sujet

PROPRIÉTÉS

• La valeur d’un chiffre est déterminée par son rang. • 1 centaine = 10 dizaines • 1 dizaine = 10 unités

Séance 2

Ligne graduée Séances 3 et 4

CALCULS

• Associer des nombres et des repères sur une ligne graduée

ACTIVITÉ

Multiplication : réunion • Calculer le nombre de points gagnés de quantités identiques, dans un jeu où on calcul réfléchi de reçoit des cartes produits simples de même valeur Séances 5 et 6 ACTIVITÉS

GÉOMÉTRIE Reproduction sur quadrillage

• Reproduire des polygones

Séance 7

ACTIVITÉS

MESURES • Associer position des aiguilles et horaire affiché

Durées Séance 8

ACTIVITÉS

MESURES Longueurs : règle graduée Séance 9

UNITÉ 2

ZOOM sur les apprentissages de l’UNITÉ 2

• Mesurer la longueur de segments avec une règle graduée cassée

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Comparer deux nombres. • Ranger une série de nombres par ordre croissant ou décroissant. • Placer un nombre dans une liste rangée de nombres.

• Associer des repères et • Régularité des repères sur des nombres sur une ligne une ligne graduée. graduée. • Position d’un repère et distance • Choisir le pas d’une graduation à 0, l’unité de longueur étant pour pouvoir y placer une la distance entre les repères série de nombres. 0 et 1. PROPRIÉTÉS

• Relation entre multiplication, addition itérée et réunion de quantités identiques. • Commutativité de la multiplication. • Multiplication par 0 et par 1. PROPRIÉTÉS

• Un nœud peut être repéré par rapport à un autre nœud par les nombres de côtés de carreau qui les séparent horizontalement et verticalement.

PROPRIÉTÉS

• Un horaire repère un instant dans le jour par la durée écoulée depuis minuit exprimée en heures et fractions d’heure • 1 jour = 24 heures.

PROPRIÉTÉS

• Une unité de longueur étant donnée, la mesure d’une longueur est le nombre d’unités reportées dans cette longueur. • Sur une règle graduée, l’unité est reportée plusieurs fois.

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Calculer un produit en référence au sens donné à la multiplication ou en utilisant des propriétés de la multiplication.

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Mesurer la longueur d’un trait, l’unité étant le côté du carreau. • Repérer la position d’un nœud par rapport à un autre.

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Lire l’heure sur une horloge à aiguilles en heures, demi-heure et quart d’heure = déduire l’horaire en fonction de la position des deux aiguilles sur le cadran.

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Utiliser les unités reportées sur une règle graduée pour effectuer une mesure.

LANGAGE

• centaines, dizaines, unités • rang d’un chiffre • plus petit que, plus grand que • • ligne graduée • repère • graduation • saut de la graduation

LANGAGE

• multiplication, fois, multiplié par • symbole ×

LANGAGE

• nœud, sommet, côté, diagonale • horizontal/vertical • à gauche/à droite, en haut/en bas, au-dessus de/au-dessous de LANGAGE

• heure, demi-heure, quart d’heure • expression orale d’un horaire à partir d’une heure passée ou à venir : « … et demie », « … et quart », « … moins le quart » LANGAGE

• centimètre, décimètre • double-décimètre, règle graduée • mesure de longueur

65

LE CALCUL MENTAL QUOTIDIEN

UNITÉ 2

Jeu révise : la course à 100

b FICHIER p. 18 / hatier-clic

Remarque générale : Les questions figurant dans le fichier (Mes rituels de calcul mental p. 19) viennent en complément et peuvent être utilisées soit en vue de préparer les moments collectifs, soit en vue d’un entrainement supplémentaires.

Problèmes relatifs aux unités de numération

Séances 1 et 2

Problèmes dictés (monnaie en euros)

POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 20 Exercice 1 (séance 1) ; p. 21 Exercice 1 (séance 2)

MATÉRIEL

ACTI VI TÉ 1

pour la classe

• 120 buchettes • 12 élastiques b Mallette

Avant la séance : • Réaliser un tas de 20 buchettes et un tas de 100 buchettes. Au début de la séance 1 : • Faire réaliser un lot de 10 buchettes et l’entourer d’un élastique, puis le démonter. • Indiquer que Sam veut faire des paquets de 10 buchettes en utilisant des élastiques. Pour chaque problème : • Montrer un lot de buchettes et écrire le nombre de buchettes au tableau. • Poser le problème, sous la forme :  Sam a …. buchettes. Combien de paquets de 10 buchettes peut-il faire  ? (Voir série de problèmes ci-dessous.) • Faire l’inventaire des réponses et des procédures de calcul utilisées, puis valider en faisant réaliser les paquets. • Expliciter les procédures correctes et les mettre en relation. • Défaire les paquets avant de poser un nouveau problème.   E XPLICITATION, VERBALISATION 

PROCÉDURES POSSIBLES – Compter de 10 en 10 ou additionner des 10, en s’aidant éventuellement des mains (10 doigts ➝ 10 buchettes) et dénombrer les « 10 » ajoutés. – Utiliser la multiplication par 10 vue au CE1 : 120 = 12 × 10 donc 12 paquets ; 27 = (2 × 10) + 7 donc 2 paquets. – Utiliser une décomposition des nombres en unités de numération, le nombre de paquets étant donné par le nombre de dizaines par exemple : – 120 = 12 dizaines – 120 = 1 centaine 2 dizaines, puis 1 centaine = 10 dizaines, soit au total 12 dizaines – 27 = 2 dizaines 7 unités

◗ Mettre

en relation les différentes procédures, par exemple : 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +10 + 10 + 10 + 10 = 120 12 × 10 = 120 centaines 1

dizaines 2 12

unités 0 0 120

◗ Souligner l’intérêt d’utiliser les unités de numération qui permettent

de lire la réponse dans l’écriture chiffrée de chaque nombre, par exemple : 120 (12 dizaines) 27 (2 dizaines 7 unités).

PROBLÈMES À DICTER : Réponse sur l’ardoise Séance 1

20 buchettes

100 buchettes

a. 40 buchettes

b. 120 buchettes

Séance 2

16 buchettes

27 buchettes

a. 54 buchettes

b. 105 buchettes

réponses

66

Réponse dans le fichier

: Séance 1 arDOise : 2 paquets, 10 paquets Séance 2 arDOise : 1 paquet, 2 paquets

Fichier : a. 4 paquets ; b. 12 paquets

Fichier : a. 5 paquets ; b. 10 paquets

 Mes ritUels De calcUl MeNtal : a. 6 paquets ; b. 21 paquets

Mes ritUels De calcUl MeNtal : a. 2 paquets ; b. 11 paquets

Dictée de nombres inférieurs à 100

Séance 3

AIDE : En cas de difficultés, les élèves sont invités à consulter le Dico-maths B, p. 14

POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 22 Exercice 1 réponses : ARDOISE : 238 ; 308 ; 178

MES RITUELS DE CALCUL MENTAL

UNITÉ 2

• Demander aux élèves d’écrire en chiffres les nombres dictés avec réponses dans le fichier. FICHIER : a. 150 ; b. 205 ; c. 475 ; d. 485 ; e. 405 ; f. 95 ; g. 995 ; h. 675 : a. 130 ; b. 208 ; c. 375 ; d. 99 ; e. 897 ; f. 518

Doubles et moitiés

Séances 4 et 5

MATÉRIEL

POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 23 (séance 4) et p. 24 (séance 5), Exercice 1

pour la classe

• 100 cubes

La capacité à donner rapidement des doubles et moitiés constitue un appui essentiel pour le calcul mental.

• Au début de chaque séance, faire préciser les notions de « double » (nombre ajouté à lui-même ou pris deux fois) et de « moitié » (nombre partagé exactement en deux) et la relation qui lie ces 2 notions : Le double de 3, c’est 6 / La moitié de 6, c’est 3. Une illustration avec les cubes peut encore être utile. CALCULS À DICTER : Réponse sur l’ardoise

Réponse dans le fichier

Séance 4

Double de 3

Double de 5

Moitié de 8

a. Double de 7

b. Double de 10

c. Double de 30

d. Moitié de 10

e. Moitié de 12

f. Moitié de 18

Séance 5

Double de 11

Double de 30

Moitié de 40

a. Double de 15

b. Double de 25

c. Double de 50

d. Moitié de 80

e. Moitié de 100

f. Moitié de 50

réponses

: Séance 4 arDOise : 16 ; 10 ; 4

Fichier : a. 14 ; b. 20 ; c. 60 ; d. 5 ; e. 6 ; f. 9

Mes ritUels De calcUl MeNtal : a. 16 ; b. 40 ; c. 400 ; d. 68 ; e. 5 ; f. 12 ; g. 8 ; h. 300

Séance 5 arDOise : 22 ; 60 ; 20

Fichier : a. 30 ; b. 50 ; c. 100 ; d. 40 ; e. 50 ; f. 25

Mes ritUels De calcUl MeNtal : a. 70 ; b. 600 ; c. 500 ; d. 700 ; e. 30 ; f. 100 ; g. 200 ; h. 150

POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 25 Exercice 1 (séance 6) • une ardoise (séance 7)

Addition, soustraction : passage par la dizaine supérieure MATÉRIEL

Séances 6 et 7

pour la classe

• 9 barres « dizaine », 20 cubes « unité »

• Poser chaque question sous deux formes : Combien pour aller de 8 à 12 ? Combien faut-il ajouter à 8 pour obtenir 12 ? • Faire expliciter les procédures utilisées et inciter à abandonner les procédures rudimentaires, en particulier le comptage de un en un.

PROCÉDURES POSSIBLES EXEMPLE POUR Combien pour aller de 35 à 43 ? – compter de 1 en 1, au-delà de 35 jusqu’à 43 : procédure longue que les élèves sont incités à abandonner s’ils l’utilisent ; – passer par la dizaine : de 35 à 40, il y a 5 ; de 40 à 43, il y a 3 ; donc de 35 à 43, il y a 8 ; – avancer de 10, de 35 à 45, puis reculer de 2, conclure que de 35 à 43, il y a 10 – 2 = 8 – considérer que c’est comme aller de 5 à 13 et utiliser la table d’addition.

CALCUL MENTAL

67

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Verbaliser

les procédures efficaces en les codifiant sur la demi-droite numérique et en les illustrant à l’aide du matériel de numération (exemple pour Combien pour aller de 35 à 43 ?) Passage par la dizaine supérieure

35

40

Ajouter 10, puis soustraire 2

35

43

5

3

Se ramener à un calcul simple

43 2 45

5

10 5

8

8

Ajout de 3 cubes

Groupement de 10 unités en 1 dizaine

3 8

10

Ajout de 5 cubes

13

Ajout d’1 dizaine

Schéma 1 (passage par la dizaine supérieure)

Retrait de 2 cubes

Schéma 2 (ajouter 10, puis soustraire 2)

CALCULS À DICTER : Réponse sur l’ardoise Séance 6

9 à 11

18 à 22

45 à 51

Réponse dans le fichier a. 8 à 12

b. 28 à 32

c. 35 à 43

d. 65 à 73

e. 47 à 55

f. 74 à 93

58 à 67

47 à 54

67 à 74

Réponse sur l’ardoise Séance 7

13 à 21

43 à 51

7 à 11

47 à 51

: Séance 6 arDOise : 2 ; 4 ; 6 Fichier : a. 4 ; b. 4 ; c. 8 ; d. 8 ; e. 8 ; f. 9 Séance 7 arDOise : 8 ; 8 ; 8 ; 4 ; 4 ; 9 ; 9 ; 7 ; 7

Séances 8 et 9 POUr rÉPONDre • une ardoise

28 à 37

Mes ritUels De calcUl MeNtal : a. 6 ; b. 6 ; c. 6 ; d. 6 ; e. 7 ; f. 9

Mes ritUels De calcUl MeNtal : a. 7 ; b. 7 ; c. 8 ; d. 9 ; e. 12 ; f. 9

Addition, soustraction de dizaines et de centaines

MATÉRIEL

réponses

3 à 11

pour la classe

• 9 barres « centaine », 9 barres « dizaine »

La capacité à calculer sur les dizaines et les centaines entières est déterminante pour le calcul mental. Si nécessaire, on fera expliciter les procédures utilisées, notamment en appui sur le répertoire additif : 30 + 40 c’est 3 dizaines + 4 dizaines ; 300 pour aller à 800, c’est 3 centaines pour aller à 8 centaines.

• Poser chaque question sous la forme : 30 plus 40  ? 90 moins 30 ? Combien pour aller de 30 à 50 ? CALCULS À DICTER : Séance 8

30 + 40

60 + 40

200 + 300 400 + 400

500 – 400 600 – 200

30 à 50

20 à 80

Séance 9

80 + 20

90 + 30

500 + 400 200 + 600 100 – 50 800 – 300 120 – 30

70 à 100

80 à 120 500 à 900

réponses

68

90 – 30

: Séance 8 arDOise : 70 ; 100 ; 500 ; 800 ; 60 ; 100 ; 400 ; 20 ; 60 ; 500 Mes ritUels De calcUl MeNtal : a. 110 ; b. 160 ; c. 80 ; d. 40 ; e. 70 ; f. 500 Séance 9 arDOise : 100 ; 120 ; 900 ; 800 ; 50 ; 500 ; 90 ; 30 ; 40 ; 400 Mes ritUels De calcUl MeNtal : a. 120 ; b. 520 ; c. 120 ; d. 70 ; e. 90 ; f. 350

300 à 800

UNITÉ 2

Séance 1

15 min

CALCUL MENTAL : Problèmes, unités de numération ! GUIDE p. 66 ! FICHIER p. 20

15 min

RÉVISION : Problèmes, unités de numération ! FICHIER p. 20

45 min

APPRENTISSAGE : Résoudre un problème par étapes, déduire ! FICHIER p. 20

RÉVI SI O N

A PPR EN T I S S AG E

MATÉRIEL

UNITÉ 2

Date :

SÉANCE 1

pour cerTaINs élèves

! GUIDE

! FICHIER

Problèmes : unités de numération Problèmes : unités de numération

APPRENTISSAGE

Problèmes : déduire

1 2 3

4 5 6

Problèmes dictés

1

a

b

Fichier p. 20 Problèmes 2 et 3 Résoudre des problèmes

2

J’ai 95 trombones.

Lou fabrique des colliers. Pour chaque collier, elle utilise 10 trombones. Combien de colliers peut-elle fabriquer ?

par élève

! DIFFÉRENCIATION 4

CALCUL MENTAL RÉVISION

• 30 barres « dizaine » et 10 cubes « unité »

– S’organiser pour résoudre un problème en utilisant une suite de déductions. – Procéder par une double approche, descendante (en partant des données) et remontante (en partant de la question). – Rendre compte de la démarche utilisée.

3

Sam a 245 trombones. Combien de colliers de 10 trombones peut-il fabriquer ?

Résoudre des problèmes, déduire Cette activité prolonge celle de calcul mental et permet aux élèves

Sam a acheté 2 sucettes. Il a payé 40 centimes. 4d’utiliser des connaissances travaillées en unité 1.

• Faire lire individuellement chaque énoncé. ................................................................................................. Combien de points a-t-elle marqués ?de « raconter » et d’expliquer •5Demander àFlip des élèves chaque situation, sans dévoiler les réponses. • Lors de l’exploitation collective de chaque problème, faire expliciter les procédures utilisées et mettre en évidence d’utiliser celles qui sont Lou a marquél’intérêt 15 points. Sam a marqué 13 points. Flip afondées marqué ............ points. Explique réponse : ............................................................................................................................................................. sur les tadécompositions avec 10 et 100 ou en unités .......................................................................................................................................................................................................... de numération, en s’appuyant sur un tableau de 6 Sam fait un schéma des bandes numération. qu’il a assemblées. Par exemple pour 245 : A centaines 2

18 cm

B dizaines C 4 24

Collectif Individuel puis par équipes de 2 Collectif Individuel

23 cm

RECHERCHE Comment trouver la longueur d’un train

composé de voitures identiques et de camions identiques connaissant les longueurs de 2 autres trains composés de véhicules de mêmes types ?

Lou a acheté 3 sucettes. Combien a-t-elle payé ?

.............................................................................. ..............................................................................

1 Présentation de la situation 2 Recherche

Des voitures et des camions

...................................................................................................................

Quelle est la longueur de la bande C ?

• Fiche de travail b hatier-clic (fiche 6)

3 Exploitation 4 Entrainement

...................................................................................................................

UNITÉ 2

– Résoudre des problèmes de groupement en quantités identiques (nombre de dizaines). – Utiliser la décomposition d’un nombre en unités de numération.

OBJECTIFS

Résoudre des problèmes, déduire

DÉROULÉ MATÉRIEL

OBJECTIFS

Résoudre des problèmes

Pour résoudre ce problème, une démarche par essais et ajustements est possible mais elle risque de ne pas aboutir. La situation oriente donc les élèves vers le choix d’une résolution par étapes en procédant par une série de déductions. Le fait que le 1er train ne comporte que des voitures devrait inciter les élèves à chercher la longueur d’une voiture.

1

Présentation collective de la situation

• Demander aux élèves de prendre connaissance du problème sur la fiche Recherche. • Faire formuler les données du problème et conclure :

unités 5 ? cm 5

CapMaths CE2

20 ● vingt

6

UNITÉ 2 - Séance 1

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 69

29/01/2021 17:45

Lou joue à faire des trains avec ses petites voitures et ses camions. Elle a mesuré la longueur des deux premiers trains. À partir de la longueur de ces deux trains, je peux calculer la longueur du troisième train.

14 cm

47 cm

............ cm • Quelle est la longueur du troisième train ? Tu ne dois pas mesurer. ........................................................................................................................................................................................

 On connait la longueur du 1er train constitué de deux

petites voitures identiques. On connait la longueur du 2e train constitué d’une petite voiture et de 2 camions identiques. Il faut trouver la longueur du 3e train. Vous devez d’abord travailler seuls, puis confronter vos réponses par équipes. Vous devez écrire comment vous avez trouvé pour pouvoir ensuite l’expliquer à vos camarades. Materiel CE2.indd 7

réponses

: 2. 9 colliers ; 3. 24 colliers

Apprentissage

PROCÉDURES POSSIBLES – Utiliser un dessin schématisé des colliers pour aboutir au nombre de trombones, dénombrer les colliers. – Ajouter des « 10 » jusqu’à s’approcher le plus possible de 95 ou de 245, dénombrer les « 10 ». – Décomposer les nombres avec 10 et 100 : 245 = (24 × 10) + 5 ou 245 = (2 × 100) + (4 × 10) + 5, en considérant que 100 = 10 × 10, en déduire le nombre de « 10 » utilisés. – Décomposer les nombres en unités de numération : 245 = 24 dizaines 5 unités ou 245 = 2 centaines 4 dizaines 5 unités et en déduire le nombre de dizaines de 245 (après avoir considéré que 1 centaine = 10 dizaines).

FU02-p018-029-U02.indd 20

Apprentissage

Des voitures et des camions

15/07/2021 17:30

Séance 1

69

de ces deux trains, train. la longueur du troisième je peux calculer la longueur du troisième train.

14 cm 14 cm

2 Recherche individuelle, puis par équipes de 2 • Laisser un temps suffisant de recherche. • Observer les procédures utilisées.

47 cm

Longueur de 2 camions : 40 cm car 40 cm + 7 cm = 47 cm Longueur d’un camion : 20 cm car 20 cm + 20 cm = 40 cm 47 cm

PROCÉDURES POSSIBLES – Faire des essais au hasard de longueurs pour les voitures ou les camions et opérer des déductions pour l’autre. – Faire une suite de déductions, en utilisant à la fin soit la longueur d’une voiture soit celle de 2 voitures.

UNITÉ 2

............ cm

Problèmes : déduire

1 2 3

4 5 6

trombones.

2

Lou fabrique des colliers. Pour chaque collier, elle utilise 10 trombones. Combien de colliers peut-elle fabriquer ?

3

Sam a 245 trombones. Combien de colliers de 10 trombones peut-il fabriquer ?

4 ................................................................................................................... Entrainement individuel 15/07/2021 17:30

Materiel CE2.indd 7

15/07/2021 17:30

Materiel CE2.indd 7

4

Sam a acheté 2 sucettes. Il a payé 40 centimes. Lou a acheté 3 sucettes. Combien a-t-elle payé ?

5

Combien de points Flip a-t-elle marqués ?

.................................................................................................

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

Pour résoudre un problème, il faut parfois s’organiser pour bien raisonner. ◗ Il faut souvent d’abord s’intéresser à la question pour déterminer ce qu’il serait utile de connaitre : ici, il faut avoir la longueur des 6 voitures et celle du camion. ◗ Il faut ensuite bien regarder ce qu’on connait et ce qu’on peut en déduire : – on peut trouver la longueur d’une petite voiture, par essais ou en calculant la moitié de 14 cm (on trouve 7 cm) ; – on peut alors trouver la longueur de 2 camions, apMaths Cpuis d’un CE2 camion ; 6 – on peut alors trouver la longueur du 3e train de 2 façons. © Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 69

 TLou RACE ÉCRITE COLLECTIVE  joue à faire des trains avec ses petites voitures et ses camions.

Elle a mesuré la longueur des deux premiers trains. Elle peut prendre la forme suivante, en s’appuyant de la longueur sur les informations de laÀ partir feuille de recherche : de ces deux trains,

Apprentissage

Des voitures et des camions

Apprentissage

! DIFFÉRENCIATION 4

Problèmes : unités de numération

• Le dernier calcul prend appui sur le fait qu’il suffit de ................................................................................................................... connaitre la longueur de 2 voitures.

• Demander à quelques équipes repérées au préalable pour la diversité de leurs approches du problème (que les stratégies soient ou non fécondes) de présenter leur travail et la réponse à laquelle elles ont abouti. Pour chacune d’elles : – faire contrôler par la classe si la réponse est compatible avec les données ; – faire expliciter les étapes de la résolution ; – demander à la classe d’en débattre pour savoir si elle peut mener à la réponse ; – demander si d’autres équipes ont utilisé la même stratégie et le faire vérifier rapidement. • Regrouper au tableau les feuilles de recherche qui correspondent à des stratégies comparables.

je peux calculer la longueur du troisième train.

14 cm

Longueur d’une voiture : 7 cm car 7 cm + 7 cm = 14 cm

47 cm

! FICHIER

Problèmes : unités de numération

Longueur du train : 67 cm car 7........................................................................................................................................................................................ cm + 7 cm + 7 cm + 7 cm + 7 cm + 7 cm + 20 cm = 62 cm ou 14 cm + 14 cm + 14 cm + 20 cm = 62 cmJ’ai 95

3 Exploitation collective

70 

! GUIDE

APPRENTISSAGE

............ cm dictés du troisième train ? • Problèmes Quelle est la longueur Tu ne dois pas mesurer. 1 • Quelle a est la longueur du troisième train ? b ........................................................................................................................................................................................ Tu ne dois pas mesurer.

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour démarrer la résolution AIDE Si cela concerne plusieurs équipes, proposer une mise en commun intermédiaire, en précisant qu’il ne s’agit pas de dire ce qu’on a trouvé mais comment on a démarré. Sinon, orienter les élèves concernés en demandant s’ils peuvent trouver la longueur d’une petite voiture. – Pour calculer AIDE Faire corriger immédiatement les erreurs de calculs. – Pour rendre compte par écrit de la démarche utilisée AIDE Faire formuler oralement et demander de transcrire par écrit au fur et à mesure.

UNITÉ 2 - Séance 1

SÉANCE 1

CALCUL MENTAL RÉVISION

Lou a marqué 15 points.

Sam a marqué 13 points.

Flip a marqué ............ points.

Explique ta réponse : .............................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

6

Sam fait un schéma des bandes qu’il a assemblées. Quelle est la longueur de la bande C ?

.............................................................................. ..............................................................................

A B C

18 cm 23 cm ? cm

20 ● vingt

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du fichier p. 20. • Le problème 4 est simple car il ne fait intervenir qu’une seule sorte d’objets. • Les problèmes 5 et 6 sont plus complexes, mais restent proches de celui traité au cours de la recherche. • Pour le problème 5, indiquer aux élèves que les zones de même couleur rapportent toujours le même nombre de points. • Pour le problème 6, préciser qu’on ne peut pas mesurer car c’est un schéma qui n’est pas à la taille réelle. Lors de la correction, faire remarquer les deux démarches possibles : – la plus simple est de considérer que la bande C peut être obtenue en mettant bout à bout les bandes A et B ; – la deuxième démarche consiste à trouver la longueur d’une petite bande verte (9 cm), puis celle d’une petite bande violette (7 cm) ou de 2 petites bandes violettes mises bout à bout (14 cm) et à calculer la longueur de la bande C. • Une vérification peut être faite en utilisant des bandes ayant les longueurs indiquées.

FU02-p018-029-U02.indd 20

réponses

:4  . 60 c 5. 11 points 6. 41 cm

29/01/2021 17:45

Séance 2

15 min

CALCUL MENTAL : Problèmes, unités de numération ! GUIDE p. 66 ! FICHIER p. 21

15 min

RÉVISION : Problèmes, unités de numération ! FICHIER p. 21

45 min

APPRENTISSAGE : Nombres < 1 000 : comparaison ! FICHIER p. 21

Le jeu proposé est conçu pour contraindre les élèves à mettre l’accent sur les méthodes de comparaison et, donc, à les expliciter. C’est la raison pour laquelle, ils sont invités à comparer des nombres qu’ils ne connaissent pas mais à propos desquels ils peuvent solliciter des renseignements (sauf ceux qui leur permettraient de reconstituer les nombres).

RÉVI SI O N

MATÉRIEL OBJECTIFS

Résoudre des problèmes – Résoudre des problèmes de groupement en quantités identiques (nombre de dizaines). – Utiliser la décomposition d’un nombre en unités de numération. UNITÉ 2 SÉANCE 2

Date :pour

1

cerTaINs élèves

• 40 barres Problèmes dictés

! GUIDE

! FICHIER

1

! DIFFÉRENCIATION 5 6

CALCUL MENTAL

Problèmes : unités de numération

RÉVISION

Problèmes : unités de numération

APPRENTISSAGE

Nombres < 1 000 : comparaison

1 2 3 4 5 6 7

« dizaine » et 10 cubes « unité »

a

b

Fichier p. 21 Exercices 2 et 3 Résoudre des problèmes

2

3

Sam a 276 billes. Il donne 4 dizaines de billes à Lou. Combien de billes lui reste-t-il ?

.............................................................................................

Zoé a 278 perles. Elle donne 12 dizaines de perles à Arthur. Combien de perles lui reste-t-il ?

Présentation collective de la situation

• Montrer les 2 enveloppes et préciser le déroulement du jeu :  Dans cette enveloppe, les cartes sont toutes appelées A et portent chacune un nombre différent (montrer une carte A et la remettre). Dans cette enveloppe, les cartes sont toutes appelées B et portent d’autres nombres (montrer une carte B et la remettre).

54

.............................................................................................

A

4 5

B

Complète avec < ou >.

a. 245 ......... 450

POSSIBLES c.PROCÉDURES 99 ......... 101 e. 198 ......... 288 g. 199 ......... 99

i. 307 ......... 98

b. 309 ......... d. 360 ......... 269 àf. Lou 608 ......... 639écritures ......... 701 j. 205 ......... 52 – Traduire les 210 quantités données et à707 Arthurh. en usuelles (40 et 120) et soustraire. 218 435 78 708 5 102 87 345 – Décomposer les quantités initiales en unités de numération a. Entoure en vert le nombre le plus petit et en rouge le nombre le plus grand. et procéder par types d’unités avec des échanges éventuels. b. Écris tous les nombres du plus petit au plus grand.

............................................................................................................................................................................................................ réponses : 2. 236 billes ; 3. 158 perles 6 260 56 12 702 514 399 207 401 309 199 620 Quels sont les nombres :

a. plus petits que 400 ? .........................................................................................................................................................

AP I S S AG E b. P RE N 600T........................................................................................................................................................ plus grands que

?

c. en même temps plus grands que 300 et plus petits que 600 ?

Comparer des nombres 7

............................................................................................................................................................................................................

MATÉRIEL

OBJECTIFS

Avec les chiffres de Pok, écris :

a. le plus grand nombre de 2 chiffres : ..................................... b. le plusde petitcomparaison nombre de 3 chiffreset : ...................................... – Expliciter une procédure l’utiliser pour ranger des nombres.c. le plus grand nombre de 3 chiffres : .................................... – Utiliser les signes < et >. vingt-et-un – Organiser un questionnement, déduire.

●

pour la classe

FU02-p018-029-U02.indd 21

• une feuille de recherche A4 DÉROULÉ

A

B

A

92

B

9

A

562

B

340 468 A

18

B

A

504

B

Sans vous les montrer, je prends une carte A (prendre la carte 54 sans la montrer) et une carte B (prendre la carte 562 sans la montrer). Je les pose sur mon bureau. Vous devez trouver quel nombre (celui de A ou celui de B) est le plus petit et quel nombre est le plus grand. Pour cela, vous pouvez me poser une question, à tour de rôle. Mais il y a deux sortes de questions interdites, par exemple : – La carte A (ou B) porte-t-elle le nombre le plus petit ? Ce serait trop facile ! – Avec quels chiffres chaque nombre est-il écrit ? ou Y a-t-il un 3 dans le nombre A ? ou Le chiffre des dizaines du nombre B est-il un 5 ? • Demander à des élèves de poser des questions, les noter au tableau, barrer celles qui ne respectent pas les contraintes (en expliquant pourquoi) et écrire les réponses pour les autres questions. • Demander à chaque étape si un élève peut dire, avec certitude, quel est le plus grand des deux nombres et en faire débattre les autres élèves. • Dès qu’il y a un accord suffisant, procéder à une vérification en dévoilant les 2 cartes.

2 Jeu en 2 équipes

par élève

Présentation de la situation Jeu Exploitation Entrainement

21

29/01/2021 17:45

• 20 plaques « centaine », 20 barres « dizaine », 20 cubes « unité » b Mallette • 2 enveloppes A et B contenant chacune 6 cartes portant des nombres : cartes A : 54, 208, 655, 9, 340, 468 et cartes B : 452, 832, 92, 562, 18, 504 b hatier-clic (fiche 7)

1 2 3 4

208 655

452 832

• Même qu’en séance 1 (Révision). Comparerdéroulement des nombres

UNITÉ 2

UNITÉ 2

Collectif Classe partagée en 2 équipes Collectif Individuel

Des nombres à comparer RECHERCHE Comment comparer deux nombres sans

• Former 2 équipes dans la classe. Préciser la nouvelle règle du jeu :  Pour chaque partie, chaque équipe désigne un représentant. Celui-ci se met d’accord avec son équipe sur les questions à poser et, lorsque vous êtes sûrs, sur la réponse à la question : de A ou de B quel est le plus petit et le plus grand des 2 nombres. Vous devrez changer de représentant pour chaque nouveau jeu.

les connaitre, en posant des questions à leur sujet ?

Séance 2

71

• Jouer deux ou trois parties, en prenant à chaque fois deux nouvelles cartes A et B et en les posant sur le bureau, sans les montrer (avec par exemple 208 et 832, puis 54 et 504, puis 468 et 452). • Repréciser les contraintes sur les questions au fur et à mesure, en refusant de répondre aux questions qui ne conviennent pas. • Mettre en évidence la nécessité de noter les questions et les réponses. Le faire au tableau. PROCÉDURES POSSIBLES – Questionner sur le nombre de chiffres des deux nombres et faire une déduction. – Questionner sur la comparaison des chiffres de même rang, par exemple : Le chiffre des centaines de A est-il plus grand ou plus petit que celui des centaines de B ? et faire une déduction. – Questionner sur la comparaison des nombres cachés avec un nombre choisi au hasard, par exemple : Le nombre A est-il plus petit ou plus grand que 200 ? et faire une déduction. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour poser une question autorisée AIDE Rappeler les questions interdites au fil du jeu. – Pour faire des déductions à partir des questions posées AIDE Faire discuter collectivement ces déductions.

Utiliser si nécessaire le matériel de numération en appui à ces affirmations, par exemple : 340

UNITÉ 2

SÉANCE 2

504

! GUIDE

Problèmes : unités de numération Problèmes : unités de numération

APPRENTISSAGE

Nombres < 1 000 : comparaison

Problèmes dictés a ◗ Rappeler les notations 340 340

comme moyen de coder le résultat d’une comparaison. Résoudre des problèmes

Sam a 276 billes.  T2RACE ÉCRITE COLLECTIVE  Il donne 4 dizaines de billes à Lou.

3

Zoé a 278 perles. Elle donne 12 dizaines de perles à Arthur. Combien de perles lui reste-t-il ?

Reprendre l’écriture des nombres les uns sous les ............................................................................................. ............................................................................................. autres, comme dans le tableau de numération et écrire quelques inégalités. Renvoi au Dico-maths A p. 26. Combien de billes lui reste-t-il ?

4 Entrainement individuel Comparer des nombres

4 5

Complète avec < ou >.

a. 245 ......... 450 b. 309 ......... 210

5

218

c. 99 ......... 101

e. 198 ......... 288

d. 360 ......... 269

102

f. 608 ......... 707

435

87

199 ......... 99

h. 639 ......... 701

78

345

6

260

56

12

702

514

399

207

401

309

199

620

a. plus petits que 400 ? ......................................................................................................................................................... b. plus grands que 600 ? ........................................................................................................................................................

◗ Pour comparer deux nombres inférieurs à 1 000,

on peut regarder le nombre de chiffres utilisés pour les écrire : Si un nombre est écrit avec moins de chiffres que l’autre, alors il est plus petit. ◗ Pour comparer deux nombres inférieurs à 1 000, on peut s’intéresser à la valeur des chiffres : – Le chiffre des centaines apporte l’information la plus importante. Celui qui, au rang des centaines, a le chiffre de plus grande valeur est le plus grand. – Si le chiffre des centaines est le même, il faut comparer les chiffres au rang des dizaines, etc. ◗ Pour comparer des nombres, on peut les écrire les uns sous les autres, comme dans un tableau de numération. unités 4 0 4 2

54 est le plus petit de ces 3 nombres : il ne comporte pas de centaines. 340 est plus petit que 504 et 562 : il contient moins de centaines. 504 est plus petit que 562 : ils ont le même chiffre des centaines, mais 504 est écrit avec moins de dizaines que 562.

72 

708

Quels sont les nombres :

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

3 5 5

j. 205 ......... 52

............................................................................................................................................................................................................

• Inventorier les remarques faites par les élèves sur les questions efficaces.

dizaines 5 4 0 6

i. 307 ......... 98

b. Écris tous les nombres du plus petit au plus grand.

3 Exploitation collective

centaines

1 2 3 4 5 6 7

1

a. Entoure en vert le nombre le plus petit et en rouge le nombre le plus grand.

Exemple :

! DIFFÉRENCIATION 5 6

! FICHIER

CALCUL MENTAL RÉVISION

c. en même temps plus grands que 300 et plus petits que 600 ?

............................................................................................................................................................................................................

7

Avec les chiffres de Pok, écris :

a. le plus grand nombre de 2 chiffres : ..................................... b. le plus petit nombre de 3 chiffres : ...................................... c. le plus grand nombre de 3 chiffres : .................................... vingt-et-un

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 7 du fichier p. 21. • Exercice 4 : rappeler l’usage des signes < et >. • Exercices 4 et 5 : une stratégie est nécessaire pour ne pas oublier des nombres.

FU02-p018-029-U02.indd 21

AIDE : Les élèves peuvent utiliser des cartes portant les nombres.

• Exercice 7 : exercice de réflexion, utilisant les connaissances établies. réponses

:4  . a. 245 < 450 ; b. 309 > 210 ; c. 99 < 101 ; d. 360 > 269 ; e. 198 < 288 ; f. 608 < 707 ; g. 199 > 99 ; h. 639 < 701 ; i. 307 > 98 ; j. 205 > 52 5. a. le nombre le plus petit : 78, le nombre le plus grand : 708 b. 78 < 87 < 102 < 218 < 345 < 435 < 708 6. a. 12 ; 56 ; 199 ; 207 ; 260 ; 309 ; 399 ; b. 620 ; 702 ; c. 309 ; 399 ; 401 ; 514 7. a. 97 ; b. 247 ; c. 974

●

21

29/01/2021 17:45

Séance 3

15 min

CALCUL MENTAL : Dictée de nombres < 1 000 ! GUIDE p. 67 ! FICHIER p. 22

15 min

RÉVISION : Écriture en chiffres et en lettres (nombres < 1 000) ! FICHIER p. 22

45 min

APPRENTISSAGE : Nombres < 1 000 : ligne graduée ! FICHIER p. 22

Écrire les nombres en chiffres et en lettres UNITÉ 2

SÉANCE 3

OBJECTIF

Date :

! GUIDE

! FICHIER

DÉROULÉ

RÉVI SI O N

! DIFFÉRENCIATION 4 6

1

CALCUL MENTAL

Dictée de nombres inférieurs à 1 000

RÉVISION

Écriture en chiffres et en lettres (nombres < 1 000)

APPRENTISSAGE

Nombres < 1 000 : ligne graduée

b

c

d

e

f

g

En face du bon repère

h

RECHERCHE Comment trouver le « pas » de différentes

Fichier p. 22 Exercices 2 et 3 Écrire des nombres en chiffres et en lettres 2

3

lignes graduées et y placer des nombres ?

Écris ces nombres en chiffres. soixante-huit

quatre-cent-quatre-vingt-quinze

soixante-dix-huit

deux-cent-seize

cent-trente

sept-cent-sept

deux-cent-trente

cent-trois

La maitrise des lignes graduées se réalise très progressivement, tout au long de l’école élémentaire. Il s’agit pour les élèves de passer du rangement des nombres (selon l’ordre croissant ou décroissant) à une organisation où la position d’un nombre dépend de sa distance à d’autres nombres et en particulier de sa distance à 0.

Écris ces nombres en lettres.

a. 87 : ....................................................................................

d. 720 : ............................................................................

b. 98 : ....................................................................................

e. 581 : .............................................................................

c. 206 : .................................................................................

f. 578 : ............................................................................

1

– une flèche rouge au-dessus du repère de

35 .

– une flèche bleue

au-dessus du repère de 17 . – une flèche verte au-dessus du repère de 49 . • Quelques exemples peuvent d’abord être traités 0 10 20 rappeler 30 quelques 40 50 d’écriture : 60 collectivement pour règles tirets entre les mots, s à quatre-vingts et deux-cents, 5 Sur chaque ligne graduée, écris le nombre qui correspond à chaque repère. mais quatre-vingt-douze, cent ou deux-cent-six… 106 pas 107 à 108 ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

a.

réponses : 2. a. 68 ; 78 ; 130 ; 230 ; 495 ; 216 ; 707 ; 103. ...... ...... ...... 320 330 340 ...... ...... ...... ...... ...... b. c.

......

......

......

......

3. a. quatre-vingt-sept ; b. quatre-vingt-dix-huit ; c. deux-cent-six ; d. sept-cent-vingt ; e. cinq-cent-quatre-vingt-un ; 80 85 ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 75 ...... ...... ...... f. cinq-cent-soixante-dix-huit.

Sur cette ligne graduée, écris le nombre qui correspond à chaque repère.

à AP P200RE N T 300I S S AG E ......

......

......

......

500

......

......

22 ● vingt-deux

Compléter des lignes graduées OBJECTIFS

– Comprendre le principe d’une graduation régulière. – Trouver le nombre associé à un repère et inversement. – Comprendre que le nombre associé à un repère correspond au nombre de segments-unités reportés depuis l’origine.

MATÉRIEL

FU02-p018-029-U02.indd 22

pour la classe

• ligne graduée de 1 en 1, jusqu’à 100 b Mallette (poster 4) • ligne graduée de 10 en 10, jusqu’à 100 b Mallette (poster 5) • une bande de papier de même longueur que celle d’un intervalle entre deux repères consécutifs de la ligne graduée de 1 en 1. • 10 caches : bandes de papier (45 cm × 2 cm) pour cacher les nombres associés aux repères 1 à 9 ; 11 à 19, 21 à 29, etc. sur la ligne graduée de 1 en 1 (phase 2) • 6 post-it ou carrés de papier pour cacher des dizaines entières sur la ligne graduée de 10 en 10 (phase 4) • de la pâte à fixer

Présentation collective de la situation

• Afficher la ligne graduée de 1 en 1 jusqu’à 20. Montrer la bande de papier et, avec l’aide d’un élève au tableau, mettre en évidence qu’elle représente la longueur entre les repères 0 et 1, mais aussi entre tout couple de repères consécutifs.

Compléter des lignes graduées Ces exercices viennent en prolongement de la dictée de nombres Sur cette ligne graduée, marque : 4précédente.

6

Collectif Individuel et collectif Collectif Individuel et collectif Collectif Individuel

2 3

l’écriture littérale d’un nombre à son écriture chiffrée et inversement.

a

Présentation de la situation Recherche Exploitation Recherche Exploitation Entrainement

4 5 6

– Passer Nombres dictésde

1

1 2 3 4 5 6

UNITÉ 2

UNITÉ 2

29/01/2021 17:45

• Préciser qu’on l’appelle la bande unité et que l’écart entre 2 repères est appelée « pas de la graduation ». • Demander (réponses sollicitées oralement).  Combien de fois faut-il reporter la bande unité depuis 0 pour arriver au repère marqué 5 ? au repère marqué 10 ? • Conclure :  Pour atteindre le repère 5 (ou le repère 10), il faut reporter la bande unité 5 fois (ou 10 fois). • Indiquer :  Je vais vous poser d’autres questions. Vous répondrez sur votre ardoise. Vous devrez expliquer comment vous avez trouvé les réponses.

2 Recherche individuelle (conduite collective) • Afficher la ligne graduée de 1 en 1 jusqu’à 100, avec seulement les nombres 0, 10, 20, 30… 90 visibles. • Placer une flèche au-dessus de chacun des repères associés aux nombres 13, 18, 24, 39, 75, 94. • Pour chaque flèche, poser les questions :  Combien de fois faut-il reporter la bande-unité à partir de 0 pour atteindre cette flèche  ? Quel nombre est écrit au-dessus du repère correspondant ? • Faire décrire les procédures utilisées (voir exploitation ci-après). • Vérifier en reportant la bande-unité soit à partir de 0, soit à partir d’une dizaine entière, puis en enlevant les caches. Séance 3

73

3 Exploitation collective Procéder à une première synthèse.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Cette ligne est graduée de 1 en 1 : les

nombres associés aux repères se suivent de 1 en 1. ◗ Le pas de la graduation est 1. ◗ Le nombre associé à un repère correspond au nombre de reports de la bande-unité depuis le repère du nombre 0. ◗ Pour trouver le nombre associé à un repère, on peut : – reporter la bande-unité ou avancer de 1 en 1 à partir de 0 ; – avancer ou reculer de 1 en 1 à partir d’un repère déjà numéroté connu, par exemple 10, 20, 40… ;

4 Recherche individuelle (conduite collective) • Afficher la ligne graduée de 10 en 10 jusqu’à 100, avec seulement les nombres 0, 10, 50 et 90 visibles (les autres sont cachés). • Placer une flèche au-dessus de chacun des repères associés aux nombres 30, 40, 60, 80. • Pour chaque flèche, poser les questions :  Quel nombre est écrit au-dessus du repère correspondant ? • Faire d’abord analyser les erreurs éventuelles dues au fait que l’élève aurait répondu comme si la ligne était graduée de 1 en 1 (réponses 3 et 4…). Faire remarquer que 3 et 4 seraient alors situés après 10 ! • Vérifier les réponses en enlevant les caches. • Faire décrire les procédures utilisées (voir exploitation ci-après). • Placer les repères associés aux nombres 35 et 75 sans inscrire les nombres et tracer une flèche au dessus de chacun de ces repères. • Poser les mêmes questions que précédemment, avec le même déroulement. • Valider les réponses en mobilisant des arguments : 35 à mi-chemin de 30 et de 40, même écart entre 30 et 35 et entre 35 et 40...

5 Exploitation collective • Procéder à une nouvelle synthèse, après avoir fait formuler le fait que la ligne n’était pas graduée de 1 en 1, mais de 10 en 10.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Cette ligne est graduée régulièrement : les

repères sont régulièrement espacés. ◗ Cette ligne est graduée de 10 en 10 : les nombres associés aux repères se suivent de 10 en 10.

74 

◗ Le pas de la graduation est 10. ◗ Pour trouver le nombre associé à un repère, on

peut avancer ou reculer de 1 en 1 à partir d’un repère numéroté connu, par exemple 10, 50, 90… ◗ Pour trouver les nombres associés à de nouveaux UNITÉ 2 repères, il faut observer comment ils sont placés par rapport aux repères existants : si un repère est placé à Nombresdistance dictés égale des repères de 30 et 40, il correspond 1 aua nombre 35 car b c 30 +d 5 = 35e f h et 40 – 5 = 35. SÉANCE 3

2

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 4 6

! FICHIER

1

CALCUL MENTAL

Dictée de nombres inférieurs à 1 000

RÉVISION

Écriture en chiffres et en lettres (nombres < 1 000)

APPRENTISSAGE

Nombres < 1 000 : ligne graduée

2 3

4 5 6

Écris ces nombres en chiffres.

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  soixante-huit

quatre-cent-quatre-vingt-quinze

deux-cent-seize Affichersoixante-dix-huit la ligne graduée de 10 en 10 avec les nombres sept-cent-sept trouvés.cent-trente deux-cent-trente cent-trois Voir aussi Dico-maths B, p. 26 3 Écris ces nombres en lettres.

a. 87 : ....................................................................................

d. 720 : ............................................................................

b. 98 : ....................................................................................

e. 581 : .............................................................................

: ................................................................................. f. 578 : ............................................................................ 6 c. 206 Entrainement individuel

4

Sur cette ligne graduée, marque : – une flèche rouge au-dessus du repère de 35 . – une flèche verte au-dessus du repère de 49 .

0

5

10

30

40

17 .

50

60

Sur chaque ligne graduée, écris le nombre qui correspond à chaque repère.

106

107

108

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

320

330

340

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

75

80

85

......

......

......

......

......

......

......

a. b. c.

6

20

– une flèche bleue au-dessus du repère de

Sur cette ligne graduée, écris le nombre qui correspond à chaque repère.

200

......

300

......

......

500

......

......

......

22 ● vingt-deux

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du fichier p. 22. • L’exercice 4 est voisin de la première partie de la recherche, avec un pas de graduation égal à 1. • Pour l’exercice 5, les élèves doivent trouver le pas d’une graduation et les nombres associés à des repères, à partir des nombres donnés. • Pour l’exercice 6, ils doivent faire le même travail, mais à partir de nombres associés à des repères non consécutifs.

FU02-p018-029-U02.indd 22

réponses

0

:4 . 10

20

30

40

5. a. de 106 à 119 (graduations de 1 en 1) b. de 290 à 420 (graduations de 10 en 10) c. de 55 à 120 (graduations de 5 en 5) 6. de 200 à 600 (graduations de 50 en 50).

50

60

29/01/2021 17:45

UNITÉ 2

Séance 4

15 min

CALCUL MENTAL : Doubles et moitiés ! GUIDE p. 67 ! FICHIER p. 23

15 min

RÉVISION : Nombres < 1 000 : suites de nombres ! FICHIER p. 23

45 min

APPRENTISSAGE : Nombres < 1 000 : ligne graduée ! FICHIER p. 23

En face du bon repère

RÉVI SI O N

RECHERCHE Comment graduer une ligne pour y placer

SÉANCE 4

la classe Date pour :

• un compteur b Mallette • une calculette

! GUIDE

! FICHIER

1

CALCUL MENTAL

Doubles et moitiés

RÉVISION

Nombres < 1 000 : suites de nombres

APPRENTISSAGE

Nombres < 1 000 : ligne graduée

2 3 4 5 6 7 8

Calculs dictés a

b

c

d

UNITÉ 2

Dans cette situation, les élèves ont à utiliser une ligne numérique avec des repères placés régulièrement, mais sans nombres affectés à ces repères, de façon à pouvoir y placer une série de nombres.

– Écrire des suites de nombres de 1 en 1 et de 10 en 10, en avançant ou en reculant.

UNITÉ 2

1

une série de nombres ?

e

1

Présentation collective de la situation

• Afficher la ligne graduée. Écrire la série de nombres, comme sur la fiche.

f

Fichier p. 23 Exercices 2 à 5 Écrire des suites de nombres

CapMaths CE2 8

2

Écris une suite de dix nombres en avançant de 1 en 1 à partir de

3

Écris une suite de dix nombres en reculant de 1 en 1 à partir de

UNITÉ 2 - Séance 4

En face du bon repère Apprentissage

...........................................................................................................................................................................................................

206 .

...........................................................................................................................................................................................................

4

Écris une suite de dix nombres en avançant de 10 en 10 à partir de

5

Écris une suite de dix nombres en reculant de 10 en 10 à partir de

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 75

795 .

Voici une série de nombres : 290

240

275

310

260

295

Apprentissage

MATÉRIEL OBJECTIF

Écrire des suites de nombres

Place tous les nombres sur la ligne en face de leurs repères. Tu peux en placer d’autres pour t’aider. Pour pouvoir effacer et recommencer, Attention, il faut respecter écris d’abord les nombres au crayon. le pas de la graduation.

658 .

...........................................................................................................................................................................................................

537 .

• Préciser la tâche :  Il faut placer tous ces nombres en face d’un repère. Mais attention, il faut être attentif au pas de la graduation. C’est à vous de le choisir. Il faut pouvoir placer tous les nombres. Vous pouvez essayer, effacer, recommencer. Cherchez d’abord au crayon, n’écrivez au stylo que lorsque vous êtes sûrs de votre réponse. Pour vous aider, vous pouvez aussi écrire d’autres nombres que les nombres donnés de la liste.

...........................................................................................................................................................................................................

Voici une série de nombres : 290

Ces exercices en prolongement de l’apprentissage de l’unité Compléter des viennent lignes graduées précédente et du travail réalisé sur les lignes graduées. Combien de litres d’eau y a-t-il 6 dans cet aquarium ?

• Lors de la correction, la validation peut être réalisée ........................................................................................ ........................................................................................ à l’aide d’un compteur ou d’une calculatrice (cf travail ........................................................................................ réalisé en unité 1). 7

réponses

8

150

AP P RE N T I S S AG E

450 250

OBJECTIFS DÉROULÉ

pour la classe

• une ligne graduée vide et série de nombres à placer b hatier-clic (fiche 8) • crayon, gomme, stylo • une ligne graduée agrandie (prévoir 4 ou 5 exemplaires) b hatier-clic (fiche 8) Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

Collectif Équipes de 2 Collectif Individuel

260

295

240

275

310

260

295

Materiel CE2.indd 9

2 Recherche par équipes de deux

15/07/2021 17:30

• Observer le travail des élèves, en les incitant à chercher d’abord au crayon.

●

23

29/01/2021 17:45

– Comprendre le principe d’une graduation régulière. – Trouver le nombre associé à un repère et inversement. – Comprendre que le nombre associé à un repère correspond au nombre de segments-unités reportés depuis l’origine.

MATÉRIEL

FU02-p018-029-U02.indd 23

1 2 3 4

290

700

Compléter des lignes graduées

310

Place tous les nombres sur la ligne en face de leurs repères. Tu peux en placer d’autres pour t’aider. Attention, il faut respecter Pour pouvoir effacer et recommencer, le pas de la graduation. écris d’abord les nombres au crayon.

600

vingt-trois

275

Voici une série de nombres :

nombres de l’ardoise sur cette ligne graduée, : 2. 795 ; 796 ; 797 ; Place 798les; 799 ; 800 ; 801 ; 802 ; 803 ; 804 en face des bons repères. 30 206100 3. ; 205 ; 204 ; 203 ; 202 ; 201 ; 200 ; 199 ; 198 ; 197 70 150 120 ; 668 ; 678 ; 688 ; 698 ; 708 ; 718 ; 728 ; 738 ; 748 4. 658 5. 537 ; 527 ; 517 ; 507 ; 497 ; 487 ; 477 ; 467 ; 457 ; 447

Place les nombres de l’ardoise sur cette ligne graduée, en face des bons repères.

240

Place tous les nombres sur la ligne en face de leurs repères. Tu peux en placer d’autres pour t’aider. Pour pouvoir effacer et recommencer, Attention, il faut respecter écris d’abord les nombres au crayon. le pas de la graduation.

PROCÉDURES POSSIBLES – Placer des nombres au hasard, puis ajuster petit à petit. – Ranger tous les nombres, placer le plus petit en face du premier repère. Choisir un pas de graduation, puis essayer de placer les autres nombres. Modifier le pas de graduation jusqu’à pouvoir placer tous les nombres. – Choisir un pas de graduation compatible avec les nombres donnés, 5 par exemple, écrire les nombres en face de tous les repères et vérifier que ceux qui sont donnés peuvent être placés. DIFFICULTÉ ÉVENTUELLE – Pour amorcer une démarche AIDE Suggérer de placer 240 en face du premier repère et de placer 260. – Pour gérer des essais AIDE Proposer d’écrire les nombres sur des petits cartons. – Pour respecter les contraintes d’une graduation régulière AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

Séance 4

75

.

...........................................................................................................................................................................................................

5

Écris une suite de dix nombres en reculant de 10 en 10 à partir de

537 .

...........................................................................................................................................................................................................

4 Entrainement individuel

3 Exploitation collective • Faire écrire différentes réponses erronées, puis correctes sur une des lignes collectives.

Compléter des lignes graduées

6

........................................................................................

• Mettre en débat celles qui sont erronées, en commençant par celles qui sont facilement critiquables : – Tous les nombres ne sont pas placés ;

Combien de litres d’eau y a-t-il dans cet aquarium ?

........................................................................................ ........................................................................................

7

30

– Les nombres ne sont pas placés dans un ordre croissant ; – Il n’existe pas de pas de graduation compatible avec ce placement. • Faire vérifier que les principes d’une bonne graduation sont respectés ou non, notamment l’existence d’un pas régulier en demandant d’écrire tous les nombres associés aux repères. • Faire formuler les procédures qui ont permis de réussir. ◗ On peut placer le plus petit nombre en face

du premier repère : la ligne graduée peut ne pas commencer à 0. On peut aussi placer le plus grand nombre en face du dernier repère. ◗ Pour choisir le pas de graduation, il faut observer les nombres donnés : comme ils ont 0 ou 5 comme chiffre des unités, on peut penser à un pas de 5 en 5 (ou de 15 en 15 ou de 25 en 25…), 5 en 5 étant ici déterminé par la donnée des nombres 290, 295. ◗ Une fois le pas choisi, on peut écrire les nombres en face des repères et regarder si tous ceux qui sont à placer sont bien écrits. ◗ On peut aussi compter dans sa tête d’après le pas choisi et n’écrire que les nombres à placer en face des bons repères.

240

: 260

275

290 295

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE ?

Afficher la ligne graduée avec les nombres placés et l’indication du saut de la graduation.

76 

120

Place les nombres de l’ardoise sur cette ligne graduée, en face des bons repères.

70

150

Place les nombres de l’ardoise sur cette ligne graduée, en face des bons repères.

450 250

150

600 700

vingt-trois

• Demander aux élèves de faire les exercices 6 à 8 du fichier p. 23. • Pour l’exercice 6, certains élèves peuvent être gênés par la ligne graduée « verticale » et surtout par le fait que 0 ne figure pas, mais que le repère du bas lui correspond : c’est le nombre de litres lorsque l’aquarium est vide ! • Les exercices 7 et 8 sont du même type que les questions traitées au cours de la recherche, seule la taille des nombres diffère, ce qui peut rendre la détermination du pas de graduation plus difficile dans l’exercice 8.

FU02-p018-029-U02.indd 23

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

réponses

8

100

310

réponses

:6  60 L (graduation de 20 litres en 20 litres) 7. 30 70 100 120 8.

150

250

450

600

150

700

●

23

29/01/2021 17:45

UNITÉ 2

Séance 5

15 min

CALCUL MENTAL : Doubles et moitiés ! GUIDE p. 67 ! FICHIER p. 24

15 min

RÉVISION : Doubles et moitiés ! FICHIER p. 24

45 min

APPRENTISSAGE : Multiplication : réunion de quantités identiques ! FICHIER p. 24

par élève

RÉVI SI O N UNITÉ 2

SÉANCE 5

OBJECTIF

Date :

1

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 6

! FICHIER

1 2 3 4

CALCUL MENTAL

Doubles et moitiés

RÉVISION

Doubles et moitiés

APPRENTISSAGE

Multiplication : réunion de quantités identiques

5 6 7

– Connaitre ou trouver le double et la moitié de nombres Calculs dictés d’usage courant. a

b

c

d

e

f

g

h

Complète.

4

3

a. La moitié de 16 est ................ .

b. Le double de 17 est ................ .

b. La moitié de 32 est ................ .

c. Le double de 40 est ................ .

c. La moitié de 60 est ................ .

d. Le double de 60 est ................ .

d. La moitié de 70 est ................ .

e. Le double de 120 est ................ .

e. La moitié de 140 est ................ .

Lou a ramassé 50 noisettes. Sam en a ramassé le double. Pok n’en a ramassé que la moitié.

a. Combien de noisettes Sam a-t-il ramassées ? ....................................................................................... b. Combien de noisettes Pok a-t-il ramassées ? .......................................................................................

Ces exercices font suite aux activités de calcul mental des séances Réunir des quantités identiques 4 et 5. Certains résultats peuvent être mémorisés, les autres sont à 5 Sam a gagné 8 cartes de 2 points. construire. calculs peuvent être réalisés de façon purement Lou a gagné 5 Certains cartes de 4 points. a. Combiend’autres de points chacun a-t-il marquésl’appui ? mentale, nécessitent sur un écrit en ligne. Le calcul posé est................................... possible, mais ne................................... doit pas être encouragé. b. Qui a marqué le plus de points ? • Demander de traiter les exercices 2 à 4 du fichier p. 24. ................................................................................................... •6Pour le calcul de certaines moitiés, les élèves peuvent 7 6 6 0 2 1 4 ajoutés 2 5 être incités à1procéder par essais de0 nombres 8 10 3 4 5 3 4 5 à eux-mêmes. Ils sont également invités à contrôler 6 8 5en calculant 10 6 du résultat 8 1 10trouvé, leurs réponses le double a placé deux jetons violets Lou a placé deux jetons rouges ceFlip qui renforce la relation entre double et moitié. et Pok a placé deux jetons verts. et Sam a placé deux jetons bleus. Qui a marqué le plus de points ?

Qui a marqué le moins de points ?

réponses : 2. a. 26 ; b. 34 ; c. 80 ; d. 120 ; e.............................................................................................. 240 ............................................................................................. 3. a. 8 ; b. 16 ; c. 30 ; d. 35 ; e. 70............................................................................................. .............................................................................................

4. a. 100 noisettes ; b. 25 noisettes

24 ● vingt-quatre

AP P RE N T I S S AG E

FU02-p018-029-U02.indd 24

MATÉRIEL

OBJECTIFS

Réunir des quantités identiques – Résoudre des problèmes posés dans une situation où des quantités identiques sont groupées. – Mettre en relation la multiplication avec la réunion de quantités identiques et avec l’addition itérée. – Calculer des produits : résultat connu, calcul réfléchi, calculatrice. pour la classe

• le plateau de jeu « Jetons bien placés » b Mallette (poster 8) • 11 jetons verts et 11 jetons orange portant les nombres de 0 à 10 b Mallette • 90 cartes recto-verso (10 exemplaires de chacun des 9 nombres du plateau de jeu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 b Mallette • 150 petits cubes b Mallette • une affiche pour élaborer un premier répertoire de résultats • de la pâte à fixer pour afficher le matériel au tableau

Collectif Jeu en 2 équipes et individuel Collectif Individuel

RECHERCHE : Comment calculer le nombre de points obtenus suite au gain de plusieurs cartes de même valeur ?

Complète.

a. Le double de 13 est ................ .

Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

Jetons bien placés

Fichier p. 24 Exercices 2 à 4 Calculer des doubles et des moitiés 2

1 2 3 4

UNITÉ 2

Calcul des doubles et des moitiés

DÉROULÉ

• 1 feuille de papier • 1 calculatrice

29/01/2021 17:45

La multiplication a été travaillée au CE1 principalement comme moyen de calculer le nombre d’objets obtenus en réunissant plusieurs quantités contenant le même nombre d’objets. Ce sens de la multiplication est repris ici dans le contexte du jeu « Jetons bien placés ». Le matériel du jeu a été choisi en fonction de plusieurs critères : – permettre une visualisation des quantités (petits cubes) ; – rendre fastidieux certains calculs additifs (nombres assez grands) ; – permettre l’utilisation de résultats des tables de multiplication élaborés au CE1 (tables de 2, 3, 4 et 5) ; – autoriser l’utilisation d’une calculatrice pour des produits qu’on ne sait pas encore calculer « à la main ». Le travail, pour l’essentiel, se fait avec les nombres écrits sur les cartes. Le recours aux petits cubes permet de concrétiser les points obtenus et d’aider les élèves à comprendre la situation, mais ne doit pas servir au comptage des points gagnés (sauf peut-être au début, si c’est nécessaire).

1

Présentation collective de la situation

• Afficher le plateau de jeu au tableau. • Montrer les 11 jetons verts et les 11 jetons orange et les placer en vrac sur le bureau. • Placer sur le bureau les 90 cartes-nombres du plateau, en les rangeant par valeurs .

2

0

1

3

4

6

8

2 5

3

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

• Présenter le jeu :  Le jeu se joue à deux équipes qui jouent l’une contre l’autre. Une équipe a les jetons verts : c’est l’équipe verte, l’autre équipe a les jetons orange : c’est l’équipe orange. Un joueur de l’équipe orange tire au hasard un jeton orange par exemple le jeton 3. Il consulte son équipe et choisit une case du plateau de jeu, par exemple la case 4. Il pose le jeton sur cette case en noir (poser le jeton sur la case 4). L’équipe orange a gagné 3 cartes qui rapportent chacune 4 points (montrer 3 lots de 4 cubes qui représentent les points gagnés). Le joueur vient les chercher sur le bureau (montrer les 3 cartes 4). Séance 5

77

• Faire calculer le nombre de points gagnés et conclure :  L’équipe orange a donc gagné 12 points. C’est, ensuite, au tour d’un joueur de l’équipe verte de tirer un jeton vert, de choisir une autre case et de recevoir les cartes gagnées. Chaque équipe jouera deux fois. L’équipe gagnante sera celle qui aura marqué le plus de points avec toutes ses cartes.

2 Jeu en 2 équipes, avec conduite collective, puis recherche individuelle • Partager la classe en 2 équipes : l’équipe orange et l’équipe verte. Nommer un représentant dans chaque équipe, c’est lui qui effectue les actions du jeu. • Faire pratiquer le jeu, chaque équipe jouant deux fois. • Écrire au tableau la suite des choix de chaque équipe, par exemple sous la forme : Équipe orange

Équipe verte

5 cartes de 6 points

3 cartes de 8 points

9 cartes de 4 points

10 cartes de 5 points

• Demander aux élèves :  Vous devez trouver quelle est l’équipe gagnante. Pour cela il faut trouver le total des points obtenus par chaque équipe. Vous ne pouvez pas utiliser les petits cubes. Si vous le voulez, vous pouvez utiliser la calculatrice mais seulement pour les calculs difficiles. Vous pouvez aussi faire tous les calculs vous-mêmes. • Observer le travail des élèves. PROCÉDURES POSSIBLES POUR DÉTERMINER LE NOMBRE TOTAL DE POINTS – Dessiner les points gagnés et les dénombrer par comptage (peu probable, sauf dans le cas de petites quantités). – Utiliser l’addition itérée ou le comptage de n en n : calcul mental avec appui écrit (arbre de calcul, par exemple) ou avec la calculatrice, avec ou non traduction sous forme multiplicative. – Utiliser la multiplication et des résultats connus, par exemple : « il y a 10 fois 5 points » et on sait que « 10 fois 5, c’est 50 », traduit ou non sous l’une des formes 10 × 5 = 50 ou 5 × 10 = 50. – Utiliser la multiplication et la calculatrice : on a reconnu qu’il faut calculer 3 × 8 (3 fois 8 points) et la calculatrice permet d’obtenir rapidement le résultat. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour comprendre le déroulement du jeu AIDE Accompagner les élèves au début – Pour choisir le calcul à effectuer (par exemple calcul de 5 + 6 pour 5 cartes de 6 points) AIDE À traiter lors de l’exploitation collective – Pour effectuer les calculs AIDE Corriger les erreurs de calcul avec les élèves

3 Exploitation collective • À partir de quelques productions, demander aux élèves d’expliciter les divers procédés utilisés pour déterminer le nombre de points obtenu par chaque joueur.

78 

• Analyser avec les élèves quelques erreurs caractéristiques, notamment celles relatives au choix du calcul à effectuer. • Mettre en évidence les différentes méthodes de calcul utilisées, ainsi que quelques traductions écrites, par exemple : A : 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 ; B : 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 36 ; puis 30 + 36 = 66 C : 5 × 6 = 30 ; 9 × 4 = 36 ; puis 30 + 36 = 66 D : (5 × 6) + (9 × 4) = 66 (avec ou sans parenthèses). • Si nécessaire, illustrer les procédures et valider les réponses en montrant les lots de cubes associés aux points gagnés. • Montrer qu’avec les calculatrices « ordinaires » (sans parenthèses), il vaut mieux utiliser le calcul C que le calcul D, en notant les résultats intermédiaires. Si elles sont disponibles, montrer que d’autres calculatrices comportent des touches parenthèses. • Faire porter la synthèse sur trois points essentiels qui sont des acquis du CE1 : – l’équivalence entre addition itérée et multiplication ; – le rôle de 0 et 1 dans le calcul d’un produit ; – la commutativité de la multiplication.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ On peut remplacer une somme de plusieurs termes

égaux par un produit (et inversement) : 5×6=6+6+6+6+6 6×5=5+5+5+5+5+5 ◗ Tous ces calculs donnent le même résultat (on peut remplacer un calcul par un autre) : 6 fois 5 est égal à 5 fois 6 6×5=5×6

Cela peut être aussi représenté par un schéma comme : 5 6

5

5 6

5 6

5 6

5 6

◗ Il faut bien faire la différence entre addition

et multiplication : 6 + 5 correspond à .

◗ Lorsque 0 est un facteur d’un produit, le résultat

est toujours 0 : 7 × 0 = 0 × 7 = 0.

◗ Lorsque 1 est un facteur d’un produit, le résultat

est l’autre facteur : 7 × 1 = 1 × 7 = 7.

SÉANCE 5

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 6

! FICHIER

1 2 3 4

CALCUL MENTAL

Doubles et moitiés

RÉVISION

Doubles et moitiés

APPRENTISSAGE

Multiplication : réunion de quantités identiques

5 6 7

Calculer des doubles et des moitiés

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  2

Complète.

3

• Demander aux élèves de faire les exercices 5 à 7 du fichier p. 24. • Exercice 5 : lors de la correction, verbaliser l’association entre addition itérée, écriture multiplicative et expression utilisant le mot « fois », par exemple : 5 fois 4, 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 × 4 = 4 × 5. Faire remarquer que ce n’est pas le personnage qui a gagné le plus de cartes qui a le plus de points. • Exercices 6 et 7 : ce sont des reprises du jeu. Lors de la correction, on peut revenir sur la multiplication par 0 ou par 1. réponses

Complète.

Élaborer premier a. Le doubleun de 13 est ................ . répertoire collectif a. La moitié dede 16 estrésultats ................ . multiplicatifs en................ recensant les différents b. Le double de 17 est . b. La moitié de 32produits est ................ . c. Le double de 40 est ................ c. La moitié 60 est ................ . calculés en classe et. en les écrivant endevrac, au tableau Le double de 60 est ................ . d. Lacherchera moitié de 70 est ................ . ou d.sur une affiche. Par la suite, on à les e. Le double de 120 est ................ . moitié de 140 est ................ . organiser et à les replacer dans e.laLatable de Pythagore 4 Lou a ramassé 50 noisettes. Sam en a ramassé le double. Pok n’en a ramassé que la moitié. (unité 3). Voir aussi Dico-maths C p. 26.

:5  . a. Sam (16 points) Lou (20 points) ; b. Lou 6. Pok (80 points contre 46 points) 7. Sam (12 points contre 10 points)

a. Combien de noisettes Sam a-t-il ramassées ? ....................................................................................... b. Combien de noisettes Pok a-t-il ramassées ? .......................................................................................

4 Entrainement individuel Réunir des quantités identiques

5

Sam a gagné 8 cartes de 2 points. Lou a gagné 5 cartes de 4 points. a. Combien de points chacun a-t-il marqués ?

...................................

...................................

b. Qui a marqué le plus de points ?

...................................................................................................

6

0

1

6

2

3

4

10

5

6

8

5

10

7 8

0

6

1

3

4

6

8

4

2

5

5 1

10

Flip a placé deux jetons violets et Pok a placé deux jetons verts. Qui a marqué le plus de points ?

Lou a placé deux jetons rouges et Sam a placé deux jetons bleus. Qui a marqué le moins de points ?

............................................................................................. .............................................................................................

............................................................................................. .............................................................................................

24 ● vingt-quatre

FU02-p018-029-U02.indd 24

29/01/2021 17:45

Séance 5 79

UNITÉ 2

L’utilisation du mot « fois » est importante car elle permet de disposer d’un moyen d’expression utilisable dans de nombreux contextes. 3 fois 4 peut être obtenu à l’aide de deux produits, c’est-à-dire en utilisant le signe × : 3 × 4 ou 4 × 3 (lus avec fois ou multiplié par). Le mot « fois », plus facilement que l’expression « multiplié permet par », permet d’établir un lien avec l’itération de l’un des facteurs ou encore avec l’évocation d’une collection d’objets UNITÉ 2 répétée plusieurs fois. Le terme « produit » peut être utilisé par l’enseignant sans que les Date : élèves l’utilisent forcément. Calculs dictés D’autres remarques ont pu être faites par les élèves et donneront ultérieur, notamment 1lieua à un travail b c d e des remarques f g relatives h à la multiplication par 10.

Séance 6

15 min

CALCUL MENTAL : Passage par la dizaine supérieure ! GUIDE p. 67 ! FICHIER p. 25

15 min

RÉVISION : Addition : calcul réfléchi et calcul posé ! FICHIER p. 25

45 min

APPRENTISSAGE : Multiplication : réunion de quantités identiques ! FICHIER p. 25

RÉVI SI O N

OBJECTIFS

Additionner en ligne ou en colonnes – Calculer des sommes par un calcul écrit en ligne ou en Date : colonnes. – Comprendre le rôle des retenues dans l’addition posée. Calculs dictés – Résoudre un problème du domaine additif.

UNITÉ 2

1

a

SÉANCE 6

b

c

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 5

! FICHIER

1

CALCUL MENTAL

Passage par la dizaine supérieure

RÉVISION

Addition : calcul réfléchi et calcul posé

APPRENTISSAGE

Multiplication : réunion de quantités identiques

d

MATÉRIEL

UNITÉ 2

e

2 3 4 5 6 7

• 1 feuille de papier • 1 calculatrice

Trouve le lot de trois objets qui coute exactement 150 e.

............................................................................................... ...............................................................................................

4

.................................................................................................

Sam possède 100 e. Il veut acheter deux objets. Trouve le lot ou les lots de deux objets que Sam peut acheter.

.................................................................................................

...............................................................................................

b. Recommence en faisant un autre choix.

...............................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................

2 a. Choisis trois objets, puis calcule le prix total.

2

3

4

5

6

7

8

9

• Exercice 3 : les élèves ont pu trouver le lot concerné Solution 1 Solution 2 Solution 3 Solution 4 0 1 2 0 1 2 2. Ils 0 peuvent 1 2 0 procéder 1 2 en répondant au problème aussi 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 d’abord par10 un calcul approché ou 8encore chercher 6 8 6 8 10 6 10 6 8 10 la (ou les) somme(s) de 3 nombres dont le résultat a 0 ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ comme chiffres des unités. ●

25

• Exercice 4 : un calcul approché permet d’éliminer certains lots de 2 objets. Il n’existe que deux possibilités, en ajoutant un autre objet à celui qui coute 18 €.

FU02-p018-029-U02.indd 25

réponses

29/01/2021 17:45

: 2. 18 € + 63 € + 47 € = 128 € ; 18 € + 63 € + 85 € = 166 € 18 € + 47 € + 85 € = 150 € ; 63 € + 47 € + 85 € = 195 € 3. livre (18 €), réveil (47 €) et smartphone (85 €) 4. 2 lots : 18 € + 63 € = 81 € ; 18 € + 47 € = 65 €

AP P RE N T I S S AG E

OBJECTIFS

Multiplication : réunion de quantités identiques

80

– Résoudre des problèmes posés dans une situation où des quantités identiques sont groupées. – Mettre en relation la multiplication avec la réunion de quantités identiques et avec l’addition itérée. – Calculer des produits : résultat connu, calcul réfléchi, calculatrice.

Jetons bien placés RECHERCHE Comment calculer le nombre de points

1 Présentation collective de la situation

10

vingt-cinq

3 Exploitation 4 Entrainement

Collectif Jeu en 2 équipes et individuel Collectif Individuel

Le jeu des jetons bien placés est repris en modifiant la règle : il faut maintenant essayer de totaliser le moins possible de points, de façon à attirer l’attention des élèves sur le rôle de 0 et de 1 dans la multiplication.

• 6Exercice 2 : la question ouverte, les0 élèves Combien de points chacun a-t-il marquésest ? 1 pouvant 2 choisir................................... les lots d’objets. Il existe quatre réponses et 5 ................................... 3 4 4 0 5 les élèves plus rapides peuvent être invités à les trouver 6 9 9 6 8 10 7 Sur chaque plateau, dessine un jeton violet, pour marquer 20 points. Écris ton calcul sous chaque solution. toutes. 1

1 Présentation de la situation 2 Recherche

obtenus suite au gain de plusieurs cartes de même valeur ?

Multiplier calcul réfléchi • Lors de :la correction, faire expliciter les stratégies 5 Calcule. utilisées pour chaque question et les modes de calcul a. 3 × 2 = ............... c. 0 × 9 = ............... e. 6 × 3 = ............... g. 4 × 8 = ............... utilisés calcul réfl mentalf.ou ligne, calcul b. 5 × 4 = :............... d. 1 échi × 1 = ............... 5 × 5en = ............... h. 9 × 5 =posé. ...............

0

DÉROULÉ

Additionner en ligne ou en colonnes

3

• le plateau de jeu « Jetons bien placés » b Mallette (poster 8) • 11 jetons verts et 11 jetons orange portant les nombres de 0 à 10 b Mallette • 90 cartes recto-verso (10 exemplaires de chacun 9 nombres du plateau de jeu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 b Mallette • l’affiche de la séance précédente par élève

f

Fichier p. 25 Exercices 2 à 4 Pour les exercices 2 à 4 , utilise ces dessins :

pour la classe

• Sortir le matériel de jeu. • Présenter la nouvelle règle :  Nous allons reprendre quelques parties du jeu des Jetons bien placés, mais en changeant la règle : l’équipe gagnante sera celle qui aura totalisé le moins de points. • Indiquer aux élèves qu’ils peuvent utiliser les résultats notés au tableau ou sur une affiche lors de la séance précédente (voir Explicitation, verbalisation ci-dessous pour cette utilisation).

2 Jeu en 2 équipes, avec conduite collective, puis recherche individuelle • Faire pratiquer le jeu, chaque équipe jouant deux fois. • Écrire au tableau la suite des choix de chaque équipe, sous la même forme qu’en séance 5.

3 Exploitation collective • À partir de quelques productions, demander aux élèves d’expliciter les stratégies et les divers procédés utilisés pour déterminer le nombre de points obtenu par chaque équipe.

• Exercice 5 : Différentes méthodes de calcul peuvent être utilisées et explicitées lors de la correction : – recours à l’addition itérée ou à un schéma ; – utilisation de résultats connus (tables apprises au CE1) ou déjà répertoriés ; – utilisation de propriétés, notamment multiplication par 0 ou par 1, commutativité ; – appui sur un produit connu : 6 × 3, calculé comme 3 fois 6, en pensé comme 2 fois 6 plus 1 fois 6.

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour trouver le nombre de points gagnés à chaque

coup, il est possible d’utiliser une des procédures suivantes : 1. Utiliser des résultats mémorisés. 2. Consulter le répertoire collectif affiché au tableau. 3. Fabriquer le résultat avec les méthodes vues dans la séance précédente. 4. Fabriquer le résultat en prenant appui sur un produit connu. Remarque : cette propriété sera travaillée plus tard dans l’année.

• Exercice 6 : la difficulté de cet exercice réside aussi dans l’addition qu’il faut faire en plus des multiplications, surtout pour les jetons bleus où il y a 4 termes à additionner.

Exemple : calcul de 6 × 4 Si 5 × 4 est connu (égal à 20), alors 6 × 4 peut être retrouvé : 6 fois 4, c’est 5 fois 4 et encore 1 fois 4 (donc 20 + 4). 5. Remplacer un calcul par un autre. UNITÉ 2 Exemple : 5 fois 3 peut être remplacé par 3 fois 5, Date : plus facile à calculer par addition… ou à mémoriser. Calculs dictés le fait que certains résultats s’obtiennent 6. Utiliser 1 facilement este 0 ou 1 ouf 10 a b: produits cdont un facteur d (déjà rencontré au CE1). SÉANCE 6

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 5

! FICHIER

1

CALCUL MENTAL

Passage par la dizaine supérieure

RÉVISION

Addition : calcul réfléchi et calcul posé

APPRENTISSAGE

Multiplication : réunion de quantités identiques

2 3 4

5 6 7

EAdditionner xemplesen: ligne ou en colonnes Trouve le lot de trois objets qui coute 2 à 4 , utilise ces dessins : les exercices LePourjeton 6 placé sur la case 03 donne 0 point exactement 150 e. (car 6 × 0 = 0). ............................................................................................... Le jeton 6 placé sur la case 1 donne 6 points ............................................................................................... (car 6 × 1 = 6). 4 Sam possède 100 e. veut acheter deux objets. a. Choisis puis calcule le prix total. 10Ildonne 2 Le jetontrois6objets, placé sur la case 60 points Trouve le lot ou les lots de deux objets ................................................................................................. que Sam peut acheter. (car 6 × 10 = 60). Remarque : cela sera revu en unité 6 ............................................................................................... ................................................................................................. et étendu à la multiplication par............................................................................................... 100.

• Exercice 7 : la question posée dans le contexte du jeu « Jetons bien placés » revient à trouver différentes décompositions de 20 sous forme de produits de 2 nombres. Pour répondre, les élèves peuvent utiliser des résultats connus ou procéder par essais. Lors de l’exploitation, on peut mettre en évidence le fait qu’une réponse est souvent accompagnée d’une autre : par exemple, jeton 4 sur case 5 ou jeton 5 sur case 4, en référence à la commutativité de la multiplication : 4 × 5 = 5 × 4. réponses

:5  . a. 6 ; b. 20 ; c. 0 ; d. 1 ; e. 18 ; f. 25 ; g. 32 ; h. 45 6. Lou (rouge) : 25 points ; Sam (bleu) : 210 points 7. solutions possibles : jeton 5 sur case 4 (5 × 4) jeton 4 sur case 5 (4 × 5) jeton 2 sur case 10 (2 × 10) jeton 10 sur case 2 (10 × 2)

b. Recommence en faisant un autre choix.

...............................................................................................

................................................................................................

4 Entrainement individuel Multiplier : calcul réfléchi

5

6

Calcule.

a. 3 × 2 = ...............

c. 0 × 9 = ...............

e. 6 × 3 = ...............

g. 4 × 8 = ...............

b. 5 × 4 = ...............

d. 1 × 1 = ...............

f. 5 × 5 = ...............

h. 9 × 5 = ...............

Combien de points chacun a-t-il marqués ?

...................................

7

0

...................................

Sur chaque plateau, dessine un jeton violet, pour marquer

20 points. Écris ton calcul sous chaque solution. 0

2

1

Solution 1

3

4

5

6

Solution 2

7

1

2

3

4

4

0

5

5

6

6

8

9

10

9

8

9

10

Solution 3

Solution 4

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

3

4

5

3

4

5

3

4

5

3

4

5

6

8

10

6

8

10

6

8

10

6

8

10

........................................

........................................

........................................

........................................ vingt-cinq

FU02-p018-029-U02.indd 25

●

25

29/01/2021 17:45

Séance 6 81

UNITÉ 2

• Demander aux élèves de faire les exercices 5 à 7 du fichier p. 25.

• Insister sur le fait que la multiplication par 0 donne toujours 0 pour résultat et que la multiplication par 1 donne pour résultat le nombre multiplié.

CALCUL MENTAL : Passage par la dizaine supérieure ! GUIDE p. 67

15 min

RÉVISION : Compléter un carré, un rectangle ! CAHIER p. 9

45 min

APPRENTISSAGE : Reproduire un polygone sur quadrillage ! CAHIER p. 10

• Mettre les calques à disposition des élèves pour qu’ils valident leurs productions.

RÉ VI SI O N

MATÉRIEL OBJECTIF

Compléter un carré et un rectangle – Utiliser les propriétés des longueurs des côtés pour terminer la construction d’un carré et d’un rectangle. pour la classe

• des calques des figures complétées b hatier-clic (fiche 9) par élève

UNITÉ 2

• double décimètre b Mallette

SÉANCE 7 ! GUIDE ! CAHIER

1 1 2

Passage par la dizaine supérieure

RÉVISION

Compléter un carré, un rectangle

APPRENTISSAGE

Reproduire un polygone sur quadrillage

cahier p. 9 Exercices 1 et 2 1

! DIFFÉRENCIATION 3

CALCUL MENTAL

3

Termine la construction du carré.

réponses

: 1. et 2. Calques des figures

A PPR EN T I S S AG E

Reproduire un polygone sur quadrillage OBJECTIFS

Séance 7

15 min

– Repérer dans un quadrillage la position d’un nœud par rapport à un autre. – Analyser une figure, définir et mettre en œuvre une stratégie de construction, contrôler.

MATÉRIEL

UNITÉ 2

pour la classe

• 2 quadrillages collectifs b Mallette (posters 9 et 11) – une règle de tableau – des calques des figures A et B et de l’exercice 3 du cahier – une affiche sur papier quadrillé par élève

Termine la construction du rectangle. Ses longueurs doivent mesurer 9 cm.

Pour ces exercices, utilise ton double décimètre.

DÉROULÉ

2

• les figures A et B b hatier-clic (fiche 10) – une règle – un crayon à papier et une gomme 1 2 3 4

Présentation de la situation Recherche de la question A Exploitation de la question A Recherche et exploitation de la question B 5 Entrainement

Collectif Individuel Collectif Individuel et collectif Individuel

Le même polygone RECHERCHE Comment reproduire sur quadrillage 9

• Indiquer que les constructions doivent être précises, que les figures devront être superposables aux figures complétées construites sur calque (montrer le calque d’une figure). • Procéder à une exploitation collective des productions en s’appuyant sur quelques constructions erronées : – Exercice 1 : si les élèves joignent les deux extrémités « libres », ils obtiennent un rectangle, pas un carré. – Exercice 2 : des élèves peuvent prolonger le plus court des deux segments pour qu’il ait même longueur que l’autre. S’ils obtiennent bien un rectangle, sa longueur ne mesure pas 9 cm. Des élèves peuvent se contenter de refermer la figure pour obtenir un quadrilatère ; il est facile de se rendre compte perceptivement que la figure n’est pas un rectangle. • Rappeler au besoin comment placer la règle pour tracer un trait entre deux points ou pour prolonger un trait en prenant en compte l’épaisseur de la mine de crayon.

Cahier maths CE2.indd 9

26/01/2021 15:18

un polygone quand ses côtés ne sont pas portés par les lignes ou les diagonales du quadrillage ?

L’objectif de cette activité est de consolider la procédure travaillée en CE1 pour reproduire un segment qui ne suit ni une ligne, ni une diagonale du quadrillage.

• Avant l’activité, reproduire la figure A et le point sur un des deux quadrillages collectifs, et la figure B et le point sur l’autre quadrillage collectif.

1

Présentation collective de la situation CapMaths CE2 10

UNITÉ 2 - Séance 7

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 82

Le même polygone A Reproduis ce polygone à partir du point déjà placé.

Apprentissage

●

Corrigé

neuf

B Reproduis ce polygone à partir du point déjà placé.

• Afficher le quadrillage collectif avec la figure A.

82 Materiel CE2.indd 11

15/07/2021 17:30

2 Recherche individuelle de la question A • Observer les procédures utilisées et repérer les difficultés rencontrées. PROCÉDURES POSSIBLES Pour le côté horizontal – Mesurer sa longueur en côtés de carreaux Pour le côté qui suit une diagonale du quadrillage – Contrôler que le côté passe par les nœuds du quadrillage et dénombrer les carreaux traversés. – Placer les extrémités du segment avant de le tracer. Pour tracer un segment oblique qui ne suit pas une diagonale du quadrillage – Dénombrer les carreaux traversés en effectuant un contrôle spatial plus ou moins adéquat de la position du segment tracé par rapport aux lignes et aux nœuds du quadrillage. Cette procédure est souvent source d’échec. – Placer les extrémités du segment en effectuant un déplacement horizontal suivi d’un déplacement vertical (ou l’inverse) entre les deux extrémités. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour déterminer et reproduire la longueur du côté qui suit une ligne du quadrillage (confusion entre le nombre de côtés de carreaux et le nombre de nœuds) AIDE Rappeler que la longueur d’un côté peut se mesurer en côtés de carreaux. – Pour déterminer l’inclinaison et la longueur d’un segment oblique AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

• Lorsque les élèves ont terminé, leur demander de comparer leur production avec celle de leur voisin pour la vérifier. • Après quoi, leur distribuer le calque de la figure A.

3 Exploitation collective de la question A • Sélectionner quelques productions (correctes et erronées). • L’une après l’autre, les reproduire sur le quadrillage collectif et les discuter. • Exploiter les procédures erronées en choisissant en priorité celles qui, dans le cas d’un côté qui n’est ni horizontal, ni porté par une diagonale du quadrillage, consistent à :

– compter le nombre de carreaux traversés par un côté du polygone ; – compter le nombre de lignes, uniquement horizontales ou verticales, à partir d’un sommet pour placer un second sommet. • À partir d’une production exacte, dégager la méthode qui consiste à repérer la position d’un sommet par rapport à un autre avant de tracer le côté.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour reproduire un polygone sur quadrillage, il faut :

1) Analyser la figure en identifiant les segments qui la composent (les côtés du polygone) et en repérant les sommets. 2) Repérer la position sur la figure du point donné ou, s’il n’y a pas de point donné, choisir un sommet pour débuter la construction. 3) Savoir tracer un côté : – quand il suit une ligne du quadrillage, il faut respecter sa longueur en nombre de côtés de carreau ; – quand il suit une diagonale du quadrillage, on peut encore mesurer sa longueur, mais en diagonales de carreaux ; – quand il ne suit pas une ligne ou une diagonale du quadrillage, il faut commencer par repérer la position des deux sommets qui sont ses extrémités. Ce repérage se fait en comptant le nombre de carreaux qui séparent les deux sommets en se déplaçant verticalement, puis horizontalement ou l’inverse (voir le dessin de la trace écrite).  TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

Recopier sur une affiche :

POUR REPRODUIRE UN POLYGONE SUR QUADRILLAGE, IL FAUT :

1) Choisir un sommet comme début de la reproduction (le sommet bleu). 2) Choisir un autre sommet de la figure (le sommet jaune) et repérer sa position par rapport au sommet déjà placé.

4 3

4 4 carreaux vers le haut 3 3 carreaux vers la droite

3) Tracer le segment qui joint les deux points. 4) Continuer en faisant la même chose pour les deux autres côtés et le troisième sommet.

Séance 7 83

UNITÉ 2

• Distribuer à chaque élève la fiche 10 et demander de prendre connaissance de la question A. • Formuler la tâche :  Les sommets de la figure A sont des nœuds du quadrillage. Vous devez la reproduire à partir du point qui est placé. Pour cela, vous utiliserez la règle. Attention, il faut que la figure reproduite soit identique à la figure A, orientée de la même façon sur le quadrillage. Quand vous aurez terminé, vous contrôlerez avec votre voisin que vos tracés sont corrects et vous pourrez les rectifier. Après quoi, je vous donnerai un calque de la figure A que vous superposerez à vos productions.

10

UNITÉ 2 - Séance 7

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 82

Corrigé

Apprentissage

Le même polygone A Reproduis ce polygone à partir du point déjà placé.

4 Recherche individuelle et exploitation collective de la question B

5 Entrainement individuel UNITÉ 2

SÉANCE 7

B Reproduis ce polygone à partir du point déjà placé.

3 a. Reproduis le triangle bleu. On a déjà placé le sommet bleu. b. Reproduis le quadrilatère rouge. On a déjà placé le sommet rouge. c. Reproduis le carré vert. À toi de choisir le point de départ !

• Afficher le quadrillage collectif avec la figure B. • Demander aux élèves de prendre connaissance de la question B. • Indiquer :  Vous devez reproduire la figure B à partir du point qui est placé. Cette fois, aucun côté ne suit une ligne ou une diagonale du quadrillage. • Repérer les difficultés et erreurs des élèves. • Lorsque les élèves ont terminé, leur demander de comparer leur production avec celle de leur voisin et éventuellement de la rectifier. • Après quoi, leur distribuer le calque de la figure B. • Procéder à la correction en exploitant les difficultés et erreurs. • Insister sur trois points : – l’analyse préalable de la figure : repérer les segments qui sont les côtés du polygone et leurs extrémités ; – le placement des extrémités d’un côté avant de le tracer ; – la comparaison du polygone construit avec le polygone à reproduire, une fois la construction terminée. À vue d’œil, ont-ils bien la même forme et la même taille, chaque côté est-il bien « penché » de la même façon sur les deux polygones ? Au besoin, vérifier le placement d’un sommet par rapport à un autre. Materiel CE2.indd 11

15/07/2021 17:30

Cette question permet de réinvestir et conforter la technique exposée en conclusion de la phase 3.

10 ● dix

• Demander aux élèves de faire l’exercice 3 du cahier p. 10.

Cahier maths CE2.indd 10

26/01/2021 15:18

• Pour la reproduction du triangle et du polygone rouge, le sommet à partir duquel reproduire le polygone est fixé. • Pour la reproduction du carré, préciser que c’est aux élèves de choisir par quel sommet commencer la reproduction et où placer ce sommet sur le quadrillage. Attirer leur attention sur le fait qu’ils doivent veiller à choisir le nœud de façon à ce que toute la figure tienne sur le quadrillage. • Contrôler le travail de chacun, apporter les aides nécessaires et proposer un calque des figures pour valider les constructions. Adapter le nombre de figures à reproduire à la rapidité et aux compétences de chaque élève.

84 

Séance 8

15 min

CALCUL MENTAL : Addition, soustraction de dizaines et de centaines ! GUIDE p. 68

15 min

RÉVISION : Identifier un angle droit ! CAHIER p. 11

45 min

APPRENTISSAGE : Lire l’heure ! CAHIER p. 11

RÉVI SI O N

MATÉRIEL OBJECTIF

Identifier un angle droit – Utiliser une équerre pour identifier un angle droit.

sommet

pour la classe

• les exercices 1 et 2 du cahier agrandis ou projetés • une grande équerre quart de disque b Mallette par élève

• une équerre quart de disque b Mallette UNITÉ 2

! DIFFÉRENCIATION 1

SÉANCE 8 ! GUIDE ! CAHIER

calcul mental

Dte :

2 3

Addition, soustraction de dizaines et de centaines

révision

Reconnaitre des angles droits

apprentissage

Lire l’heure

cahier p. 11 Exercices 1 et 2

1 2

3

Reconnaitre des angles droits avec une équerre

1

2

– l’angle droit du coin de l’équerre ; – l’angle droit formé par les deux segments tracés sur l’équerre. côté ◗ Saisir cette occasion pour rappeler le vocabulaire : sommet et côtés de l’angle droit.

UNITÉ 2

UNITÉ 2

Trouve les angles droits et code-les.

L’équerre « quart de disque » de la mallette a été introduite en CE1. Par rapport à une équerre du commerce, elle présente l’avantage de ne pas comporter de graduation et donc d’être entièrement dédiée à la reconnaissance et au tracé d’angles droits, de ne pas être biseautée et d’être ainsi utilisable recto-verso. L’utilisation de l’équerre pour tracer un angle droit sera revue en unité 3, séance 9.

Recherche individuelle des EXERCICES 1 et 2 • Dans l’exercice 2, quelques angles peuvent être perceptivement écartés. • Intervenir auprès des élèves pour les aider à placer correctement l’équerre.

Trouve les angles droits de chaque polygone et code-les. Écris combien il y en a.

A

Les élèves les plus lents pourront ne rechercher que les angles droits d’un des deux polygones de l’exercice 2. Si une correction collective est effectuée, la difficulté à décrire l’angle auquel on s’intéresse pourra être l’occasion d’utiliser des lettres pour désigner les extrémités des segments qui forment la ligne brisée et les sommets du polygone.

B

Dans A : ..................................

côté

Dans B : ..................................

Lire l’heure

7

5

7

1

11

10 9 8

5

6 • Distribuer une équerre 6 Il est ........................................... Il est ........................................... à chaque élève. e. d. 12 12 11

réponses c.

1

11 12 1 7 6 5

: 1.

2. A a 3 angles droits.

2 3 4

Il est ...........................................

f.

11 12 1

10 10 10 2 2 • Préciser : 23 3 3 9 9 9 4 4 4 8 8 8 7 6 5 7 6 5 7 6 5  L’instrument que je vous ai distribué est une équerre, c’est Il est ........................................... Il est ........................................... ........................................... un gabarit d’angle droit. Sur cetteIl estéquerre, on voit deux onze 11 angles droits : celui formé par le coin de l’équerre et celui formé par les deux segments tracés sur l’équerre. ●

Cahier maths CE2.indd 11

26/01/2021 15:18

• Faire remarquer que deux petits carrés sont tracés, un dans le coin de l’équerre et l’autre dans le coin formé par les deux segments.  Chaque petit carré indique que ces coins sont des angles droits. Cette façon d’indiquer un angle droit rappelle qu’un angle droit est un coin d’un carré. • Présenter la grande équerre comme étant également un gabarit d’angle droit. Lui superposer une petite équerre (coin de l’équerre et coin formé par les deux segments). • Projeter ou afficher la figure agrandie de l’exercice 1.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Rappeler avec l’aide de la classe comment placer

l’équerre pour savoir si un des angles formés par deux segments de la ligne brisée est droit, en utilisant :

B n’a pas d’angle droit.

A PPR EN T I S S AG E

Lire l’heure MATÉRIEL OBJECTIF

Présentation de l’équerre 3 Complète. b. pour et dea.son11 12utilisation 11 12 1 1 10 10 2 2 3 3 9 9 déterminer si4 un angle 8est droit 4 8

– Lire l’heure sur une horloge à aiguilles en heures, demi-heure et quart d’heure. pour la classe

• la grande horloge (jaune et rouge) sans les minutes b Mallette • l’horloge à aiguilles de la classe • les étiquettes horloge et horaire agrandies • la fiche support agrandie • l’affiche réalisée en unité 1 sur Unités de durée • une autre affiche et des horloges à agrandir et à coller dessus pour la phase 3 b hatier-clic (fiche 11)

Séance 8

85

2 Recherche individuelle ou par équipes de 2

par élève

• les étiquettes horloge et horaire b hatier-clic (fiche 12) • la fiche support b hatier-clic (fiche 13) • des ciseaux et de la colle DÉROULÉ

1 Présentation de la situation 2 Recherche 3 Exploitation 4 Entrainement 5 Entrainement

Collectif Individuel ou par équipes de 2 Collectif Collectif Individuel

Faits divers RECHERCHE  Comment lire un horaire en heures,

demi-heure ou quart d’heure affiché sur une horloge à aiguilles ? Cette activité est à mener en lien avec le domaine Questionner le monde. Au CE1, les élèves ont appris à lire, sur l’horloge à aiguilles, des horaires en heures et demi-heure. Au CE2, cet apprentissage est poursuivi avec le quart d’heure. Les horaires et durées en minutes seront abordés en unités 4 et 5. L’activité proposée ici permet d’évaluer les compétences des élèves dans la lecture de l’heure et de discuter des horaires exprimés en heures et quart et moins le quart. Le niveau des élèves sur ce sujet est très hétérogène, il est important que l’enseignant puisse s’informer sur les acquis pour mieux adapter son enseignement. Il peut choisir de faire travailler les élèves individuellement ou par équipes de 2. Une horloge en ligne ou téléchargée peut être utilisée en synthèse pour mieux visualiser les notions de demi-heure et quart d’heure

b hatier-clic

1 Présentation collective de la situation CapMaths CE2 12

CapMaths CE2

UNITÉ 2 - Séance 8

13

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 85

10 9 8

11 12 1 7 6 5 11 12 1 7 6 5

2 3 4

10 9 8

2 3 4

10 9 8

�� e�� 8 h�����e� qua��.

Materiel CE2.indd 13

11 12 1 7 6 5 11 12 1 7 6 5

2 3 4

10 9 8

2 3 4

10 9 8

11 12 1 7 6 5 11 12 1 7 6 5

2 3 4

10 9 8

2 3 4

10 9 8

11 12 1 7 6 5 11 12 1 7 6 5

2 3 4

2 3 4

�� e�� m�d� e� d�m�.

�� e�� 6 h�����

�� e�� 9 h�����e� d�m��.

�� e�� 3 h�����

�� e�� 10 h�����mƣn�l� qua��.

�� e�� 2 h�����e� qua��.

�� e�� 12 h�����

�� e�� m�d� e� qua��.

�� e�� 2 h�����mƣn�l� qua��.

�� e�� 1 h���� e� d�m��.

�� e�� 3 h�����mƣn�l� qua��.

15/07/2021 17:30

Materiel CE2.indd 14

15/07/2021 17:30

• Distribuer à chaque équipe les étiquettes et le support. • Faire décrire les étiquettes : « Des étiquettes comportent des horloges et d’autres des horaires qui sont écrits. » • Formuler la tâche :  Vous devez trouver, pour chaque étiquette « horloge », l’étiquette « horaire » qui lui correspond. Attention, certaines étiquettes « horaires » sont en trop et ne correspondent à aucune étiquette « horloge ». Lorsque vous pensez avoir trouvé, collez sur le support l’étiquette « horloge » (montrer l’endroit) et à côté l’étiquette « horaire » (montrer l’emplacement). Vous pouvez découper les étiquettes au fur et à mesure pour être sûr de ne pas en perdre.

86 

PROCÉDURES POSSIBLES Pour organiser la recherche – Commencer par des horaires connus (en heures entières, en heures et demie), soit donnés sur des horloges soit écrits sur des étiquettes, chercher soit les étiquettes horaire soit les horloges correspondantes, puis s’occuper des autres horloges et horaires. – Prendre une horloge au hasard et chercher l’horaire correspondant ou l’inverse. Pour trouver l’horaire correspondant à une horloge – Déduire l’horaire affiché de la position des aiguilles et chercher l’horaire parmi les étiquettes. – Déduire le nombre d’heures de la position de la petite aiguille, et rechercher le ou les horaires possibles parmi les étiquettes, puis si nécessaire chercher celle qui correspond en observant la position de la grande aiguille. Pour trouver l’horloge correspondant à un horaire – Procéder inversement que décrit précédemment. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour s’organiser dans la recherche AIDE Coller une ou toutes les horloges sur le support, en commençant par celles affichant des horaires en heures entières ou en heures et demie, et demander de trouver l’horaire correspondant. – Pour distinguer les aiguilles AIDE Demander de repérer la petite aiguille et de la colorier en rouge. – Pour comprendre le rôle des aiguilles, les repères et les nombres AIDE Demander ce que représentent les nombres de 1 à 12, ce qu’indique la petite aiguille, ce qu’indique la grande aiguille. – Pour comprendre l’expression des horaires en « et quart » et « moins le quart » AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

3 Exploitation collective

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 85

Apprentissage

10 9 8

UNITÉ 2 - Séance 8

Quelle heure est-il ? Recherche

Apprentissage

Quelle heure est-il ?

• Observer les procédures utilisées et repérer les difficultés rencontrées.

• Afficher successivement les horaires des 8 étiquettes « horloges » sur l’horloge à aiguilles collective en commençant par ceux qui sont en heures entières et en heures et demie, puis par ceux qui sont en heures et quart, et terminer par ceux en heures moins le quart. • Pour chaque affichage, noter au tableau les étiquettes « horaires » choisies par les élèves, puis engager la discussion sur les réponses. – Conclure en annonçant l’horaire correct, 11 12 1 par exemple : Il est huit heures et quart. 10 2 3 9 – Faire décrire la position de chaque 4 8 aiguille, par exemple : La petite aiguille 7 6 5 est entre le 8 et le 9, plus près du 8, et la grande aiguille est sur le 3. Il est important : – de s’appuyer sur ce que proposent les élèves. Toute réponse juste est acceptée, même si on n’y apporte pas de développement pour le moment. Si des élèves proposent de dire pour une heure et quart « une heure quinze (minutes) », ou « treize heures quinze », accepter leur proposition sans aller plus loin pour le moment. – que les élèves mettent du sens à l’emploi de mots tels que heure, demi-heure, quart d’heure, ces expressions étant comprises comme des fractions en lien avec le partage du cadran de l’horloge. – de relever certaines erreurs comme l’inversion de la fonction des aiguilles.

Expliquer le rôle des aiguilles en les faisant tourner sur l’horloge collective : Il y a 2 aiguilles (une petite et une grande) et des traits numérotés de 1 à 12. Ce sont les repères des heures. ◗ La petite aiguille indique les heures. Montrer l’étiquette horloge à 3 heures. Quand la petite aiguille est en face d’un repère, par exemple 3, (et la grande aiguille sur le 12) il est 3 heures, ce peut être 3 heures du matin ou 3 heures de l’après-midi. Quand elle passe d’un repère au suivant, il s’écoule 1 heure. ◗ La petite aiguille fait deux fois le tour complet du cadran en un jour : Faire tourner la petite aiguille sur l’horloge collective. – Le début du jour est à 0 heure ou minuit. La petite aiguille est alors sur le 12. – Quand il est 12 heures ou midi, la petite aiguille est revenue sur le repère 12. Il s’est écoulé 12 heures. – Puis, c’est l’après-midi, la petite aiguille fait à nouveau le tour du cadran. Il s’est encore écoulé 12 heures. – En un jour, il s’est écoulé 12 heures + 12 heures. Il y a 24 heures dans un jour. ◗ La grande aiguille tourne plus rapidement que la petite aiguille. Montrer sur l’horloge à aiguilles de la classe que la rotation de la grande aiguille entraine celle de la petite. Lorsque la grande aiguille fait un tour complet, la petite avance d’une heure. ◗ Lorsque la grande aiguille réalise : – un tour : il s’écoule une heure ; – la moitié d’un tour ou un demi-tour : il s’écoule la moitié d’une heure, donc une demi-heure ; – la moitié de la moitié d’un tour, on dit un quart de tour (il faut 4 quarts de tour pour faire un tour), il s’écoule un quart d’heure. Montrer l’étiquette horloge à 8 heures et quart. • La petite aiguille est entre les repères 8 et 9, plus près de 8, il s’est écoulé un quart d’heure après 8 heures, il est 8 heures et quart ; Montrer l’étiquette horloge à 10 heures moins le quart • La petite aiguille est entre les repères 9 et 10, plus près de 10, dans un quart d’heure écoulé, il sera 10 heures, il manque un quart d’heure pour qu’il soit 10 heures, il est 10 heures moins le quart.

• La grande aiguille a fait la moitié d’un tour depuis sa position en face du repère 12 ; il s’est écoulé une demi-heure après 9 heures : il est 9 heures et demie. • La grande aiguille a fait un quart de tour depuis sa position en face du repère 12 ; il s’est écoulé un quart d’heure après 9 heures ; il est 9 heures et quart.

– Compléter l’affiche réalisée en unité 1 en écrivant sous les autres égalités : 1 jour = 24 heures ou 1 j = 24 h Recopier sur l’autre affiche en complétant les horloges : • Il est 9 heures. 12

10 9 8

11

1

7 6 5

2 3 4

10 9 8

• Il reste à la grande aiguille à faire un quart de tour pour arriver sur le 12 : il manque un quart d’heure pour qu’il soit 9 heures ; il est 9 heures moins le quart.

10 9 8

7 6 5 11 12 1 7 6 5 11 12 1 7 6 5

2 3 4

2 3 4

2 3 4

4 Réinvestissement collectif • Écrire au tableau « heures », « heures et demie », « heures et quart » et « heures moins le quart ». • Afficher successivement des horaires sur l’horloge collective : 10 h 30 ; 3 h 30 ; 8 h ; 4 h 15 ; 6 h 15 ; Dte : Reconnaitre des 5 h 30 ; 5 angles h 45droits ; 1avech une 45.équerre Trouve les angles droits et code-les. • 1Pour chaque affichage : – demander aux élèves de lire l’horaire ou de le noter sur leur ardoise. – 2recenser toutes les réponses exactes : à l’oral : dix heures Trouve les angles droits de chaque polygone et code-les. Écris combien il y en a. et demie, dix heures trente, vingt-deux heures trente ; à l’écrit : « 10 h et demie », « 10 heures 30 minutes », « 10 h 30 », « 22 h 30 » etc. A B – exprimer l’horaire en utilisant les expressions « et demie », « et quart », « moins le quart ». UNITÉ 2

! DIFFÉRENCIATION 1

SÉANCE 8 ! GUIDE ! CAHIER

calcul mental

2 3

Addition, soustraction de dizaines et de centaines

révision

Reconnaitre des angles droits

apprentissage

Lire l’heure

Dans A : ..................................

1 2

3

Dans B : ..................................

5 Entrainement individuel Lire l’heure

3

Complète.

a.

10 9 8

11 12 1 7 6 5

b.

d.

10 9 8

11 12 1 7 6 5

10 9 8

2 3 4

Il est ...........................................

11 12 1 7 6 5

c.

10 9 8

11 12 1 7 6 5

10 9 8

2 3 4

Il est ...........................................

e.

2 3 4

Il est ...........................................

Il est ...........................................

7 6 5

2 3 4

Il est ...........................................

f.

2 3 4

11 12 1

10 9 8

11 12 1 7 6 5

2 3 4

Il est ...........................................

onze

●

11

• Demander aux élèves de résoudre l’exercice 3 du cahier p. 11.

Cahier maths CE2.indd 11

 TRACES ÉCRITES COLLECTIVE S

10 9 8

11 12 1

26/01/2021 15:18

• Accepter toute réponse correcte : 4 heures et demie, 4 heures 30 minutes, 16 heures 30 minutes. réponses

: a . 6 heures ; b. 4 heures et demie ; c. midi ou minuit et demi ; d. 11 heures et quart ; e. 11 heures moins le quart ; f. 3 heures et quart

En fonction des résultats constatés au cours de cette séance, certains élèves pourront être davantage sollicités dans des exercices quotidiens. Pour cela, au fil des journées, pour différentes occasions, les interroger sur l’heure affichée par l’horloge de la classe.

Séance 8 87

UNITÉ 2

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

UNITÉ 2

Séance 9

15 min

CALCUL MENTAL : Addition, soustraction de dizaines et de centaines ! GUIDE p. 68

15 min

RÉVISION : Lire l’heure ! CAHIER p. 12

45 min

APPRENTISSAGE : Mesurer une longueur avec une règle cassée ! CAHIER p. 12

A PP R ENT IS S AG E

OBJECTIFS

– Lire l’heure sur une horloge à aiguilles en heures, demiheure et quart d’heure. – Placer les aiguilles sur une horloge à aiguilles pour afficher un horaire donné en heures, demi-heure et quart d’heure.

MATÉRIEL

Lire l’heure

pour la classe

• l’horloge collective (rouge et jaune) sans les minutes b Mallette

Mesurer une longueur avec une règle cassée MATÉRIEL OBJECTIF

RÉVI SI O N

– Comprendre à quoi correspondent les graduations du double décimètre et d’autres règles graduées. pour la classe

• règles cassées rose et jaune agrandies b À réaliser d’après le modèle « élèves » (prendre une unité de 3 cm par exemple) • segments e et f agrandis dans les mêmes proportions (respectivement de longueurs 5 et 8 unités) par éQuIpes De 2 ou 3 • la fiche « message à envoyer » b hatier-clic (Fiche 14) • la fiche « message reçu » b hatier-clic (Fiche 15) • des règles cassées rose ou jaune b cahier (planche 1) • un double-décimètre (pour la synthèse) b Mallette

par élève

• une horloge sans les minutes b Mallette UNITÉ 2

SÉANCE 9 ! GUIDE ! CAHIER

calcul mental

Addition, soustraction de dizaines et de centaines

révision

Lire l’heure

apprentissage

Mesurer une longueur avec une règle cassée

cahier p. 12 Exercices 1 et 2 Dte :

1 2 3

Lire l’heure

1

Complète.

a.

10 9 8

11 12 1 7 6 5

b.

10 9 8

2 3 4

11 12 1 7 6 5

c.

10 9 8

2 3 4

11 12 1 7 6 5

d.

10 9 8

2 3 4

11 12 1 7 6 5

2 3 4

Il est .............................

Il est .............................

Il est .............................

Il est .............................

........................................

........................................

........................................

........................................

par élève

• une règle cassée bleue (entrainement) b cahier (planche 1) b • un double-décimètre Mallette

Dessine l’aiguille qui manque à chaque horloge.

11 12 1 7 6 5

2 3 4

10 9 8

11 12 1 7 6 5

2 3 4

c.

Il est

10 heures et demie. 10 9 8

11 12 1 7 6 5

2 3 4

d.

Il est

4 heures et quart. 10 9 8

11 12 1 7 6 5

2 3 4

Mesurer une longueur avec une règle cassée • Écrire successivement ces horaires au tableau : 3 Utilise la règle bleue de ton matériel. les segments a, b et c, puis complète. 1)Mesure 8 heures 2) 8 heures et quart 3) 8 heures et demie a 4) 9 heures moins leb quart 5) 5 heures et quart c 6) midi et demi 7) 11 heures le quart a mesure ............... cm. moins b mesure ............... dm. c mesure ............... cm. 8) 11 heures et quart 12 douze • Pour chaque horaire : – demander aux élèves de placer les aiguilles sur leurs horloges en carton. Observer les productions. – corriger en plaçant ou faisant placer les aiguilles sur l’horloge collective. – mettre en évidence les erreurs, notamment la confusion entre les rôles des aiguilles. • Demander aux élèves de répondre aux exercices 1 et 2. • Réaliser une correction individuelle. Pour l’exercice 1 accepter toute réponse correcte. Pour l’exercice 2, accepter un placement approximatif de la petite aiguille (pour c sur le repère 10, pour d sur le repère 4) ●

Cahier maths CE2.indd 12

1 Présentation de la situation 2 Rédaction du message 3 Échange et évaluation des messages 4 Exploitation 5 Entrainement 6 Entrainement

26/01/2021 15:18

RECHERCHE Comment mesurer une longueur à l’aide

d’une règle graduée qui ne comporte pas de repère 0 ? La familiarité des élèves avec l’instrument gradué tel que le doubledécimètre ne garantit pas son bon usage. La situation permet de revenir sur la construction de l’instrument, la signification des repères et les unités centimètre et décimètre. Le millimètre sera introduit en unité 3.

1

Présentation collective de la situation CapMaths CE2 14

CapMaths CE2

UNITÉ 2 - Séance 9

15

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 88

UNITÉ 2 - Séance 9

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 88

Message à envoyer ÉQUIPE QUI ENVOIE LE MESSAGE Nom des élèves : ……………………..…………………….. et ……………………..……………………..

Message reçu

ea

ÉQUIPE QUI REÇOIT LE MESSAGE Nom des élèves : ……………………..…………………….. et ……………………..……………………..

➊ Entourez la bonne réponse. La mesure du segment e a est :

JUSTE

FAUSSE

Expliquez votre réponse : ……………………..………………………………..………………………………..…………………………… e ➊ À l’aide de la règle cassée ……………………..………… , nous mesurons le segment a.

……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..…………

Le segment e a mesure : ……………………..…………

……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..………… ……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..…………

➋ Nous expliquons comment il faut utiliser la règle cassée pour mesurer le segment : ➋ Entourez la bonne réponse.

……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..………… ……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..…………

L’explication de l’utilisation de la règle cassée ……………………......… est :

……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..…………

BONNE

……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..…………

MAUVAISE

Expliquez votre réponse : ……………………..………………………………..………………………………..…………………………… ……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..………… ……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..………… ……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..…………

Nom des élèves : ……………………..…………………….. et ……………………..……………………..

: 1. a. 7 heures ; b. 9 heures et demie ; c. 1 h et quart ; d. 3 h moins le quart

Collectif Par équipes de 2 Individuel

La règle cassée

ÉQUIPE QUI ENVOIE LE MESSAGE

réponses

Collectif Par équipes de 2 Par équipes de 2

Apprentissage

10 9 8

Il est

6 heures et demie.

Apprentissage

b.

Il est

9 heures.

DÉROULÉ

a.

Apprentissage

2

➌ Complètez. fb

ea

e ➊ À l’aide de la règle cassée ……………………..………… , nous mesurons le segment a. Le segment e a mesure : ……………………..………… À l’aide de la règle cassée ……………………..………… , nous mesurons le segment fb.

➋ Nous expliquons comment il faut utiliser la règle cassée pour mesurer le segment :

Le segment bf mesure : ……………………..…………

……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..………… ……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..………… ……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..………… ……………………..………………………………..………………………………..………………………………..………………………………..…………

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88

15/07/2021 17:30

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Équipe A

Équipe B

• Expliquer le travail à faire :  Chaque équipe dispose d’une règle cassée et de la fiche « message à envoyer ». Vous allez vous servir de la règle pour mesurer le segment e sur la fiche, puis vous rédigerez avec beaucoup de soin un message expliquant à votre équipe associée comment utiliser votre règle cassée pour mesurer ce segment. Vous échangerez ensuite vos messages et vos règles. Je vous donnerai alors la fiche « message reçu » sur laquelle vous écrirez si le message de votre équipe associée est correct ou non.

2 Rédaction du message par équipes de 2 • Engager les élèves à écrire la mesure trouvée et à un maximum de clarté dans la rédaction du message. PROCÉDURES POSSIBLES POUR LA LONGUEUR DE e – placer un repère à une extrémité du segment et compter les intervalles entre deux repères, c’est-à-dire des unités mises bout à bout sur la règle – calculer l’écart entre 9 et 14 pour la règle rose ou entre 4 et 9 pour la règle jaune. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour déterminer la mesure : certains élèves placent un repère à une extrémité du segment et lisent le repère qui est en face de l’autre extrémité (14 ou 9). D’autres répondent pour la règle rose « de 9 à 14 » et pour la règle jaune : « de 4 à 9 ». AIDE À traiter lors de l’exploitation collective – Pour dénombrer les unités sur la règle : certains élèves comptent les traits et non les intervalles (réponse : 6). AIDE À traiter lors de l’exploitation collective • Les explications peuvent être : – erronées : « lecture du nombre du repère en face d’une extrémité du segment » ; – contextualisées aux objets présents et donnant deux bornes : « mettre le 9 en face du début du segment et lire 14 en face de la fin » ; – correctes, contextualisées et donnant une mesure : « on compte 5 espaces » ou « on compte 5 unités sur la règle » ou calcul du type 9 + ... = 14 ou 14 – 9 ; – correctes et plus générales : l’explication peut convenir pour n’importe quel segment ou n’importe quelle règle cassée, comme par exemple « en plaçant un trait numéroté en face d’une extrémité du segment, il faut faire comme si ce trait était numéroté zéro ».

• L’unité reportée sur les règles cassées est le centimètre. Certains élèves expriment la mesure trouvée en centimètres, d’autres en « unités », d’autres par un nombre sans mention. Ce point sera éclairci lors de la phase 4.

3 Échange et évaluation des messages par équipes de 2 • Organiser les échanges entre les équipes A et B, chaque équipe recevant de l’équipe associée la fiche « Message à envoyer » et la règle cassée. • Distribuer la fiche « Message reçu » à chaque équipe en précisant :  Vous ne répondez pour le moment qu’aux questions 1 et 2 en notant sur la fiche si vous êtes d’accord avec la mesure effectuée et les explications données. • Choisir quelques fiches « Message à envoyer » comportant : – un message incorrect avec l’indication du nombre associé au repère de la règle correspondant à une extrémité du segment ; – un ou deux messages corrects, mais non généraux, donnant les repères correspondant aux extrémités du segment ou le nombre d’intervalles situés entre ces repères ; – un ou deux messages corrects (s’ils existent) expliquant de manière générale comment placer la règle et compter les intervalles ou unités existant entre deux repères ou en calculer le nombre. • Repérer les commentaires écrits sur ces messages par les équipes associées.

UNITÉ 2

• Vérifier que les élèves ne disposent d’aucun instrument de mesure sur leur table, puis partager la classe en un nombre égal d’équipes A et d’équipes B de deux élèves. Chaque équipe A est associée à une équipe B. • Distribuer la fiche « message à envoyer » à chaque équipe. • Demander à chaque équipe A de détacher la règle rose de la planche 1 et à chaque équipe B de détacher la règle jaune :

4 Exploitation collective • Noter au tableau les mesures trouvées pour le segment e et recenser les désaccords. • Placer au tableau les règles rose et jaune agrandies côte à côte. Faire remarquer que l’espace entre 2 repères est le même sur les deux règles. Conclure que les deux règles sont graduées dans la même unité. • Faire remarquer qu’un même segment ne peut avoir, dans la même unité, qu’une seule mesure. • Faire lire le message incorrect choisi (cf. phase 3), demander à l’équipe associée son point de vue et faire débattre de son contenu : ceux qui ont lu directement le nombre sur la règle ont trouvé une réponse différente suivant la règle utilisée. • Faire lire les autres messages corrects mais non généraux, contextualisés à la règle utilisée, puis celui ou ceux qui donnent une explication plus générale. Faire débattre de leurs contenus. • Demander aux équipes de placer leur double-décimètre à côté de leur règle cassée et de comparer les espaces entre deux repères. Conclure que sur les règles rose et jaune, l’espace entre deux repères est de 1 centimètre. Si besoin, faire mesurer le segment e à l’aide du double décimètre pour conclure qu’il mesure 5 centimètres.

Séance 9

89

◗ L’écart entre deux repères sur la règle cassée

ou sur le double décimètre est de 1 centimètre. Sur le double décimètre et sur la règle cassée, les centimètres sont reportés bout à bout. La longueur de 10 centimètres mis bout à bout est 1 décimètre. Sur la règle graduée appelée double décimètre, 2 décimètres ou 20 centimètres sont mis bout à bout. ◗ Mesurer la longueur d’un segment en centimètres, c’est dire « à combien de centimètres mis bout à bout sa longueur est égale ». ◗ Pour mesurer un segment avec une règle cassée, il faut : – faire coïncider une extrémité du segment avec un repère de la règle ; – noter le repère le plus proche de l’autre extrémité du segment ; – dénombrer le nombre d’unités entre ces deux repères ou trouver ce qu’il faut ajouter au plus petit nombre associé à un de ces repères pour obtenir le plus grand ou encore calculer la différence entre les deux nombres. ◗ Pour mesurer un segment avec le double décimètre, il faut : – faire coïncider une extrémité du segment avec le repère 0 du double décimètre ; – noter le repère le plus proche de l’autre extrémité du segment. La mesure de la longueur du segment est le nombre inscrit sur ce repère. Il correspond au nombre de centimètres mis bout à bout sur le double décimètre à partir du repère 0. On peut ainsi lire directement la longueur d’un segment sur le double décimètre, sans compter les unités et sans calcul.

90 

On pourra faire le lien avec ce qui a été vu en séance 3 pour une ligne numérique graduée de 1 en 1. UNITÉ 2

SÉANCE 9 ! GUIDE ! CAHIER

réponse Dte :

: Le segment e mesure 5 cm.

calcul mental

Addition, soustraction de dizaines et de centaines

révision

Lire l’heure

apprentissage

Mesurer une longueur avec une règle cassée

1 2 3

Lire l’heure

1 5 Entrainement par équipes de 2 Complète.

a.

b.

11 12 1

c.

11 12 1

d.

11 12 1

11 12 1

10 10 10 10 2 2 2 2 • Demander 3 3 à chaque 3équipe 3 3 9 9 9 de traiter 9la question 4 4 4 4 8 8 8 8 5 5 5 5 7 7 7 7 (mesure du segment f) avec 6la règle dont6 elle dispose, 6 6 Il est ............................. est ............................. ............................. Il est ............................. puis recenserIlles mesuresIl esttrouvées. ........................................ ........................................ ........................................ ........................................ • Conclure : la réponse correcte (8 unités) est obtenue Dessine l’aiguille qui manque àdes chaque horloge. comptage intervalles ou calcul de l’écart entre 2par a. b. règle Il est pour la Il est Il 12 est 9 et 17 rose10c. heures ouIl estetentre 4d.4 et pour la règle 9 heures. 6 heures et demie. demie. heures et quart. jaune. 11 12 1 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10

9 réponse 8

2

10

2

10

3 3 8 cm. 9 f mesure 9 : Le segment 4 4 8 8

7 6 5

7 6 5

7 6 5

10 9 8

2 3 4

7 6 5

2 3 4

6 Entrainement individuel Mesurer une longueur avec une règle cassée

3

Utilise la règle bleue de ton matériel. Mesure les segments a, b et c, puis complète.

a b

c

a mesure ............... cm.

b mesure ............... dm.

c mesure ............... cm.

12 ● douze

• Demander aux élèves de résoudre l’exercice 3 du cahier p. 12.

Cahier maths CE2.indd 12

MATÉRIEL

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

26/01/2021 15:18

par élève

• la règle bleue b cahier (planche 1)

réponses

: a. 6 cm ; b. 10 cm ; c. 9 cm.

BILAN et RENFORCEMENT

FICHIER p. 26 p. 12 à 27 14 CAHIER p. 13 p. 4 età 515

Calculer mentalement BILAN

Je fais le bilan

! FICHIER p. 27

1 Complément à un nombre de la dizaine supérieure, calcul sur les dizaines et les centaines. réponses : a. 7

calculs Pas de préparation dans le fich ier

2 Doubles et moitiés. réponses : a.

30 ; b. 48 ; c. 500 ; d. 9 ; e. 35 ; f. 60

UNITÉ 2

UNITÉ 2

; b. 7 ; c. 7 ; d. 6 ; e. 90 ; f. 500 ; g. 170 ; h. 70

RENFORCEMENT

ATELIER Le jeu des doubles (jeu à deux, avec un 3e élève meneur de jeu avec une calculatrice) Lancer un dé. Le nombre de points affichés est le nombre de départ (par exemple 3). Le premier joueur doit dire le double du nombre de départ (donc 6), puis à tour de rôle chacun doit dire le double du nombre précédemment énoncé (donc 12, puis 24, puis 48…), en se limitant à des nombres de 3 chiffres. Le meneur de jeu valide chaque fois avec la calculatrice (il peut utiliser la séquence de touches [×] [2] [=]). Le premier élève qui se trompe a perdu. Variante (par écrit, à plusieurs joueurs) : chaque joueur doit écrire la plus longue suite possible de doubles à partir du nombre de départ. Le gagnant est celui qui a écrit la plus longue suite correcte.

Résoudre un problème par étapes

BILAN

 Pour résoudre un problème, il y a toujours plusieurs méthodes

correctes. Pour certains problèmes, on peut faire des déductions et procéder par étapes. Pour cela : – il faut souvent partir de la question pour savoir de quelles informations on aura besoin ; – il faut aussi trouver ce que l’on peut déduire des informations données et déterminer les étapes de la résolution.

problÈmes

Je fais le bilan

! FICHIER p. 27

3 Résoudre un problème à étapes. réponse : Prix

de la chèvre : 4 €

RENFORCEMENT

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 9

Nombres < 1 000 : comparaison

BILAN

Dico-maths

A ! FICHIER p. 26  Pour comparer deux nombres, il faut les comparer chiffre par chiffre en commençant par les chiffres de plus grande valeur.  Si les deux nombres n’ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres (pour l’autre nombre, c’est comme s’il y avait 0 à la place des chiffres « manquants »).

nombres

Je fais le bilan

! FICHIER p. 27

4 Comparer des nombres, utiliser les signes < et >. réponse : a.

601 > 79 ; b. 291 > 192 c. 99 < 918 ; d. 505 > 155

5 Comparer et ranger des nombres. réponse : 80

< 91 < 100 < 180 < 208 < 210 < 309 < 325

BILAN et RENFORCEMENT

91

RENFORCEMENT

FICHIER exercices

L’énigme de Pok : Qui suis-je ?

1 et 2   ! p. 28

réponses : 1  . a.

37 ; b. 307 ; c. 173 d. 37 < 78 < 129 < 173 < 203 < 230 < 307 2. a. 10 ; b. 104 ; c. 74 ; d. 741

réponses : 307

; 316 ; 325 ; 334 ; 343 ; 352 ; 361 ; 370

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 10

Nombres < 1 000 : ligne graduée Dico-maths

  B   ! FICHIER p. 26

 Pour placer des nombres sur une ligne graduée, il faut BILAN

savoir ce que représente l’espace qui sépare deux repères (c’est le saut de la graduation), un peu comme dans certains « jeux du furet » où il s’agit de dire une suite de nombres de 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10…

nombres

Je fais le bilan

  ! FICHIER p. 27 

6 et 7 Associer des nombres et des repères sur une ligne graduée.

réponses : 6. 10

; 40 ; 100 ; 140 7. 100 : 2e repère après 0 250 : 2e repère après 150 300 : 3e repère après 150 400 : 2e repère avant 500 600 : 2e repère après 500

RENFORCEMENT

FICHIER exercice

HATIER-CLIC

3   ! p. 28

❯ Fiche différenciation n° 11

réponses : a. Nombres

de 500 à 760 (de 20 en 20) b. Nombres de 240 à 435 (de 15 en 15) c. Nombres de 150 à 475 (de 25 en 25)

Multiplication : réunion de quantités identiques, calcul réfléchi de produits simples Dico-maths

  C   ! FICHIER p. 26

 Une addition de plusieurs termes identiques peut être BILAN

remplacée par une multiplication : Dans 7 + 7 + 7 + 7 + 7, il y a 5 fois 7. Les produits 5 × 7 et 7 × 5 sont égaux à cette somme.  Pour calculer 3 × 6, on peut savoir le résultat par cœur. On peut aussi calculer 6 + 6 + 6 ou encore savoir que 2 fois 6 c’est 12 et que 3 fois 6 c’est 6 de plus.

Je fais le bilan

  ! FICHIER p. 27 

8 C  alculer des produits simples en référence à la réunion de quantités identiques. réponses : Pok

: 32 points ; Flip : 33 points.

RENFORCEMENT

FICHIER exercices

4 à 6   ! p. 28

réponses : 4  . a, b, d

5. plusieurs réponses possibles en particulier pour les multiplications : groupes identiques de ronds, ronds en disposition rectangulaire. 6. a. 6 × 4 ou 4 × 6 ; b. 15 + 15 + 15 ; c. 8 × 8 ; d. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

92 

calculs

HATIER-CLIC ❯ Fiches différenciation n° 12 et 13

Reproduire un polygone sur quadrillage Je fais le bilan

BILAN

 Pour reproduire un côté qui ne suit pas les lignes

du quadrillage, il faut : 1) Commencer par placer les extrémités du côté. Pour placer une extrémité, on repère sa position par rapport à l’autre extrémité déjà placée. Pour cela, on compte le nombre de carreaux en se déplaçant sur les lignes du quadrillage, verticalement puis horizontalement d’une extrémité vers l’autre ou l’inverse. 2) Tracer le segment qui joint les deux extrémités.

  ! CAHIER p. 14 

1 R  eproduire un polygone sur quadrillage pour la classe

• Des calques du triangle pour la validation

RENFORCEMENT

CAHIER exercice

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 14

1   ! p. 15

Lecture de l’heure Je fais le bilan

  B   ! CAHIER p. 13

BILAN

 Sur une horloge, les 12 repères marquent les heures.

La petite aiguille indique les heures, la grande aiguille indique si on est pile sur l’heure ou non.  Quand la grande aiguille est sur le 3, elle a parcouru 1 quart du cadran, il s’est écoulé 1 quart d’heure à partir de l’heure indiquée par la petite aiguille quand la grande était sur le 12.  Quand la grande aiguille est sur le 6, elle a parcouru la moitié du cadran, il s’est écoulé 1 demi-heure à partir de l’heure indiquée par la petite aiguille quand la grande était sur le 12.  Quand la grande aiguille est sur le 9, il lui reste 1 quart du cadran à parcourir avant d’être sur le 12, il manque 1 quart d’heure avant l’heure indiquée par la petite aiguille quand la grande sera sur le 12

  ! CAHIER p. 14 

2 A  ssocier un horaire à la position des aiguilles sur l’horloge MATÉRIEL

Dico-maths

mesures

par élève

• Crayons rouges et bleus

réponses : Horloge

rouge : 7 heures et quart Horloge bleue : 2 heures moins le quart

RENFORCEMENT

HATIER-CLIC

CAHIER exercices

❯ Fiche différenciation n° 16

2 et 3   ! p. 15

réponses : 1  . a.

5 heures et quart ; b. 8 heures moins le quart ; c. 6 heures moins le quart 2. a. b. c. d. 10 9 8

11 12 1

7 6 5

2 3 4

10 9 8

11 12 1

7 6 5

2 3 4

10 9 8

11 12 1

7 6 5

2 3 4

10 9 8

11 12 1

7 6 5

2 3 4

BILAN et RENFORCEMENT 93

UNITÉ 2

  A   ! CAHIER p. 13

MATÉRIEL

Dico-maths

géométrie

Longueurs : règle graduée   C   ! CAHIER p.13

 Pour mesurer un segment à l’aide d’un double décimètre, BILAN

il faut placer le « 0 » à une extrémité du segment et lire le nombre qui est en face de l’autre extrémité, ce qui revient à compter le nombre d’unités reportées entre les deux extrémités.  Si la règle est cassée, il faut mettre un premier repère à une extrémité du segment et trouver le nombre d’unités reportées jusqu’au repère correspondant à l’autre extrémité du segment.

Je fais le bilan

  ! CAHIER p. 14 

3 et 4 M  esurer la longueur d’un segment à l’aide d’une règle cassée MATÉRIEL

Dico-maths

mesures

par élève

• Règle verte b cahier (planche 1)

réponses : 3 .3

cm 4. 11 cm ou 1 dm 1cm

RENFORCEMENT

MATÉRIEL

ATELIER par élève

• Règle blanche b cahier (planche 1)

Tracer sur une feuille des segments qui ont pour longueur des nombres entiers de centimètres. Proposer de les mesurer avec la règle blanche.

Angle droit

géométrie

RENFORCEMENT

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 15

Ressources « Renforcement » complémentaires à retrouver p. 380 ou sur  hatier-clic .

94 

BANQUE DE PROBLÈMES

UNITÉ 2

Je cherche

FICHIER p. 29 p. 15

Bien se nourrir

Ces problèmes sont relatifs à la problématique de l’équilibre alimentaire. Toutes les questions doivent être traitées en faisant référence au document fourni. Sa lecture peut sembler difficile au premier abord, une phase d’appropriation collective est donc nécessaire. UNITÉ 2

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE • Si possible, projeter la page devant la classe, notamment zoomer sur la pyramide alimentaire. • Faire commenter le document : – forme triangulaire pour la pyramide (une sorte de pyramide à plat), très large à la base et très resserrée au sommet, les aliments mentionnés au sommet de la pyramide sont moins essentiels que les autres ; – relation entre texte et image à chaque étage : bouteille pour l’eau en bas, poisson au 3e étage… – précisions sur certains termes de la partie gauche qui sont explicités dans la partie droite ou par les images : féculents pour le pain, les pâtes, les pommes de terre, la farine… • Tous les problèmes sont indépendants les uns des autres. • Demander de faire la recherche d’abord au brouillon, individuellement ou par petites équipes, puis d’écrire les réponses sur le fichier.

UNITÉ 21

BANQUE DE PROBLÈMES

UNITÉ 21

! GUIDE

PR OJeBcherche L È ME S 1 à 3

Je cherche de la pyramide (à discuter avec lesBien élèves) se nourrir 2. 250Lagpyramide alimentaire montre qu’il y a des aliments à consommer régulièrement 3.

Bien se nourrir

La pyramide alimentaire montre qu’il y a des aliments à consommer régulièrement et d’autres seulement occasionnellement. Plus on monte dans la pyramide, plus les quantités diminuent.

1

Quels sont les aliments les plus indispensables ?

2

Légumes min 300 g par jour Fruits 250 g par jour

Quelle masse de fruits faut-il consommer chaque jour ?

Eau et boissons non sucrées à volonté

2 Quelle masse de fruits faut-il Féculents consommer chaque jour ?

3

Pour chaque groupe d’aliments, mets une croix dans ce tableau en utilisant le document. ALIMENTS

Au moins 2 fois par jour

Eau et boissons non sucrées

✗

1 ou 2 fois par jour

1 ou 2 fois par semaine

Produits laitiers Bonbons et sodas

Féculents Poissons et fruits de mer Viande rouge

ALIMENTS

Au moins 2 fois par jour

Eau et boissons non sucrées

✗

✗

1 ou 2 fois par jour

✗

1 ou 2 fois par semaine

Rarement ou jamais

Fruits et légumes

✗

Féculents Poissons et fruits de mer

Produits laitiers

PRO B LÈME 4

Bonbons et sodas

Bonbons et sodas

4

Quelle masse de légumes faut-il consommer en une semaine ?

OBJectiF • Prendre des informations sur un document .....................................................................................................

Quelle masse de légumes faut-il consommer en une semaine ?

.....................................................................................................

5

Une baguette de pain pèse 200 g. Une personne mange la moitié d’une baguette chaque jour.

PrOcÉDUres POssiBles b. Si Non, quelle masse d’un autre féculent –doit-elle Se repérer sur le document et y prendre de l’information. manger chaque jour ? –..................................................................................................... Reporter certaines informations dans un tableau à double entrée. .....................................................................................................

vingt-neuf huit

DiFFicUltÉs ÉVeNtUelles • Pour prendre les informations AIDE Inviter à lire le texte de part et d’autre de la pyramide (qui n’est là qu’en tant qu’illustration). • Pour se repérer dans un tableau à double entrée AIDE Guider l’élève pour trouver le croisement d’une ligne et d’une colonne.

Une baguette de pain pèse 200 g. Une personne mange la moitié d’une baguette chaque jour.

a. A-t-elle consommé suffisamment de féculents ? Oui Non OBJectiFs ..................................................................................................... • Prendre des informations sur un document. b. Si Non, quelle masse d’un autre féculent • Résoudre un problème du domaine multiplicatif : doit-elle manger chaque jour ? réunion de parts identiques avec recherche ..................................................................................................... de la valeur totale.

a. A-t-elle consommé suffisamment de féculents ? Oui Non

FU02-p018-029-U02.indd 29

✗

Viande rouge

Produits laitiers

5

Eau et boissons non sucrées à volonté

Pour chaque groupe d’aliments, mets une croix dans ce tableau en utilisant le document.

Viande rouge

Rarement ou jamais

Fruits et légumes

4

Non indispensables

✗

......................................................................... Poissons et fruits de mer

.........................................................................

3

! GUIDE

produits gras, sucrés, salés, Plus on monte dans la pyramide, Au moins 1 ou 2 fois 1 ou 2 fois Rarement boissons sucrées plus les quantités diminuent. ALIMENTS 2 fois par jour par jour par semaineViandes,ou jamais volailles, poissons poissons et fruits de mer : 1 Quels sont les aliments Produits laitiers 1 à 2 fois par semaine Eau etlesboissons 250 à 500 g par jour plus indispensables ? viande rouge : max 300 g ✗ par semaine non sucrées ......................................................................... Féculents Légumes min 125 g min 300 g par jour Fruits......................................................................... et par jour Fruits ✗ 250 g par jour légumes

Viandes, volailles, poissons poissons et fruits de mer : 1 à 2 fois par semaine viande rouge : max 300 g par semaine

Féculents min 125 g par jour

.........................................................................

et d’autres seulement occasionnellement.

Non indispensables produits gras, sucrés, salés, boissons sucrées

Produits laitiers 250 à 500 g par jour

.........................................................................

BANQUE DE PROBLÈMES

réponses : 1. Ceux mentionnés dans les parties basses et médianes

●

29

vingt-neuf huit

PrOcÉDUres POssiBles – Additionner 300 g 7 fois, en s’appuyant éventuellement sur un schéma. – Multiplier (peu probable, sauf si on autorise la calculatrice).

29/01/2021 17:45FU02-p018-029-U02.indd 29

BANQUE DE PROBLÈMES

●

29

29/01/2021 17:45

95

1

Quels sont les aliments les plus indispensables ?

Viandes, volailles, poissons poissons et fruits de mer : 1 à 2 fois par semaine viande rouge : max 300 g par semaine

Produits laitiers 250 à 500 g par jour

......................................................................... .........................................................................

Féculents min 125 g par jour

Légumes min 300 g par jour Fruits 250 g par jour

OBJectiFs • Prendre des informations sur un document. • Résoudre un problème à étapes combinant des problèmes du champ multiplicatif (prendre la moitié d’une quantité) et du champ additif (combinaison de valeurs avec recherche d’une des valeurs).

DiFFicUltÉs Eau et boissons Quelle masse de fruitsÉVeNtUelles faut-il non sucrées consommer chaque jour ? à volonté • Pour prendre les informations ......................................................................... AIDE Indiquer à l’élève l’étage de la pyramide où se trouve l’information. chaque groupe d’aliments, mets une croix dans ce tableau en utilisant le document. 3 Pour 1 ou 2 fois 2 fois Rarement • Pour interpréter « enAu moins une2 fois semaine » par1 ousemaine ALIMENTS par jour par jour ou jamais AIDEEauQuestionner l’élève sur le nombre de jours dans une et boissons non sucrées ✗ semaine si nécessaire, lui fournir l’information. Fruits et et, légumes • PourFéculents effectuer les calculs Poissons et fruits de mer AIDEViande Signaler les erreurs et demander de les corriger. rouge 2

PrOcÉDUres POssiBles – Trouver directement ou par essais la moitié de 200 g. – Calculer le complément de 100 g à 125 g, directement ou par soustraction.

Produits laitiers Bonbons et sodas

4

réponse : Au moins 2 100 g (ou 2 kg 100 g, mais la conversion en kg et g n’est pas attendue).

Quelle masse de légumes faut-il consommer en une semaine ?

PR O..................................................................................................... B L È ME 5 5

DiFFicUltÉs ÉVeNtUelles • Pour prendre les informations AIDE Indiquer à l’élève l’étage de la pyramide où se trouve l’information. • Pour effectuer les calculs AIDE Signaler les erreurs et demander de les corriger.

Une baguette de pain pèse 200 g. Une personne mange la moitié d’une baguette chaque jour.

a. A-t-elle consommé suffisamment de féculents ? Oui Non

..................................................................................................... b. Si Non, quelle masse d’un autre féculent doit-elle manger chaque jour ?

..................................................................................................... vingt-neuf huit

●

FU02-p018-029-U02.indd 29

réponse : Non, il faut 25 g d’un autre féculent.

29

29/01/2021 17:45

JE RÉSOUS VITE DES PROBLÈMES

UNITÉ 2

LIVRET PROBLÈMES p. 4-5

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE • Voir unité 1.

PROBLÈME 7 UNITÉ 2

! Transformation : Ei t– Ef

strUctUre DU PrOBlÈMe • Combinaison de 3 quantités, avec

recherche de l’une des quantités

7 Un boulanger a fabriqué 275  croissants. À midi, il lui en reste 125 .   Combien de croissants a-t-il vendus ?

PrOcÉDUres POssiBles (avec ou sans appui sur un schéma)   ........................................................................................................................………………… L  éo possède 140  billes. Il a   billes bleues et 65  billes rouges.  DU 45 PrOBlÈMe 8 strUctUre

7

Ses autres billes sont vertes.

• Diminution, avec recherche de la valeur

 

  Combien de billes vertes a-t-il ?

de la diminution

 

Calcul associé : 45 + 65 + 30 = 140 140 – (45 + 65) = 30 (140 – 45) – 65 = 30

PrOcÉDUres POssiBles (avec ou sans appui sur un schéma) ........................................................................................................................…………………

  ........................................................................................................................…………………

– Essayer des nombres à soustraire de 275 pour obtenir 125.  Monsieur Bidule dépense 135  euros pour acheter des vêtements,  9 UNITÉ – Compléter 275 – … = 125. 482  euros pour acheter des chaussures. puis    Combien Monsieur Bidule a-t-il dépensé pour tous ces achats ? – Calculer 275 –275 125.  croissants. À midi, il lui en reste 125 . 7 Un boulanger a fabriqué    Combien de croissants a-t-il vendus ?

Calcul associé : 275 – 125 = 150 275 – 150 = 125 réponse :   ........................................................................................................................…………………

quatre 8 ! Combinaison : P1 P2 PROBLÈME  4 ........................................................................................................................………………… ●

8  Léo possède 140  billes. Il a 45  billes bleues et 65  billes rouges. 

07942_p001-024_BAT.indd 4

28/01/2021 12:19:48

– Additionner 45 et 65, puis : • calculer le complément de 110 à 140 Un boulanger a fabriqué   croissants. À midi, il lui en reste 125 . • calculer 140 275 – 110 Combien de croissants a-t-il vendus ? – Soustraire successivement : 140 – 45 = 95, puis 95 – 65 = 30

UNITÉ 2

150 croissants

P3 T

réponse :

8  Léo possède 140  billes. Il a 45  billes bleues et 65  billes rouges. 

Les expressions avec parenthèses peuvent être remplacées par Ses autres billes sont vertes. des calculs successifs, par exemple pour le 2e calcul : 45 + 65 = 110,   Combien de billes vertes a-t-il ? puis 140 – 110 = 30

PROBLÈME 9

! Combinaison : P1 P2 T

  ........................................................................................................................…………………

! Transformation : T– T– T–

9  Monsieur Bidule dépense 135  euros pour acheter des vêtements,  puis 48  euros pour acheter des chaussures.   Combien Monsieur Bidule a-t-il dépensé pour tous ces achats ?

Ses autres billes sont vertes.

  Combien de billes vertes a-t-il ?

96

  ........................................................................................................................…………………   ........................................................................................................................…………………

30 billes

4●

quatre

28/01/2021 12:19:48

  ........................................................................................................................…………………

10  perles  11   Lucile fait des colliers en mettant  à étapes : PROBLÈME 12 * Problème dans chaque collier. Elle a 120  perles.

strUctUre DU PrOBlÈMe • Combinaison de valeurs, avec recherche

✱

! Réunion : 1 ➝ V N➝ T

  Combien de colliers peut-elle faire ?

de la valeur totale. Ou combinaison de 2 transformations de même signe, avec recherche de la transformation combinée

! Comparaison de 2 quantités :

ou

g G C+ g G   ........................................................................................................................………………… 12  La directrice de l’école a acheté 10  paquets de 30  cahiers.  Il y a 120  élèves dans l’école. Elle distribue 2  cahiers à chaque élève.

PrOcÉDUre POssiBle – Additionner les deux valeurs. réponse :

183 € strUctUre DU PrOBlÈMe • Réunion de quantités identiques avec recherche   ........................................................................................................................…………………

Problème à étapes :

de la valeur totale cinq 5 • Comparaison de deux quantités avec recherche de la valeur de la comparaison ●

! Combinaison : P1 P2 T ! Combinaison : P1 P2 T

PrOcÉDUres POssiBles Nombre de cahiers achetés et de cahiers à distribuer – Utiliser l’addition itérée ou la multiplication par 10 et par 2 (double). Nombre de cahiers restants – Calculer 300 – 240 ou 300 – 120 – 120 – Compléter 240 + ... = 300 ou 120 + 120 + ... = 300

  Combien le caissier doit-il lui rendre ?

strUctUre DU PrOBlÈMe • Combinaison de 2 valeurs, avec recherche

  ........................................................................................................................…………………

de la valeur totale

✱

de l’une des valeurs

avec recherche

  Combien de colliers peut-elle faire ?

  ✱

28/01/2021 12:19:49

07942_p001-024_BAT.indd 5

10   Madame Durand fait ses courses. Elle achète pour 27 € de fruits  et pour 14 € de graines. Elle paie avec un billet de 50 €.

 perles  11  • Lucile fait des colliers en mettant  Combinaison de 210valeurs, dans chaque collier. Elle a 120  perles.

Calculs associés : 25 × 10 = 300 120 × 2 = 240 300 – 240 = 60

PrOcÉDUres POssiBles Dépense totale ........................................................................................................................………………… – Additionner les deux valeurs.

réponses : 10 ÉNIGMES POUR L’ANNÉE

12  La directrice de l’école a acheté 10  paquets de 30  cahiers.  Il y a  120  élèves dans l’école. Elle distribue  2  cahiers à chaque élève. Somme à rendre   A-t-elle acheté assez de cahiers ?  Oui    Non

– Compléter une addition lacunaire : 41 + …. = 50 – Soustraire : 50 – 41

     Si Oui, combien de cahiers restera-t-il ? ……………..     Si Non, combien de cahiers lui manquera-t-il ? ……………..

L’ÉNIGME

  ........................................................................................................................…………………

  Combien le caissier doit-il lui rendre ?

cinq

PROBLÈME 11 * ! Réunion :

●

5

de septembre

et il a pu toutes les placer. Il se souvient qu’il a ramassé plus de 10 poires, mais moins de 40 poires. Combien de poires a-t-il bien pu ramasser ?

réponse :

9€

28/01/2021 12:19:49

L’ÉNIGME

d’octobre

3 chiens se promènent ensemble. Chaque chien a 2 chats sur son dos et chaque chat a 1 oiseau sur son dos.

Combien de pattes cela fait-il au total ?

Sam a 28 cubes jaunes, 35 cubes bleus

✱

11   Lucile fait des colliers en mettant 10  perles  dans chaque collier. Elle a 120  perles.

et 70 cubes rouges, tous chaque de la même taille. réponses  : Pour chat

: 4 pattes de chat et 2 pattes d’oiseau, donc 6 pattes. Pour 2 chats : 12 pattes (6 × 2). Pour chaque chien : 4 pattes de chien et 12 pattes de chats et d’oiseaux, donc 16 pattes. de décembrePour 3 chiens : 48 pattes (16 × 3). a 9 images de chameaux Au totalLou : 48 pattes et de dromadaires. Elle a compté toutes

Avec tous ses cubes, il veut construire des tours. Toutes les tours doivent avoir la même hauteur. Chaque tour doit être faite avec des cubes d’une seule couleur. Quelle sera la hauteur des tours ? Combien de tours jaunes, de tours bleues et de tours rouges y aura-t-il ?

  Combien de colliers peut-elle faire ?

strUctUre DU PrOBlÈMe • Réunion de parts égales, avec recherche

L’ÉNIGME

  ........................................................................................................................…………………

du nombre de parts

✱

les bosses. Elle en a trouvé 14 .

12  La directrice de l’école a acheté 10  paquets de 30  cahiers.  Il y a 120  élèves dans l’école. Elle distribue 2  cahiers à chaque élève.

Combien d’images de chameaux De nombreuses autres démarches de résolution sont possibles. a-t-elle et combien d’images de dromadaires a-t-elle ?

  A-t-elle acheté assez de cahiers ?  Oui    Non

PrOcÉDUres POssiBles – Réaliser un dessin plus ou moins schématisé des perles et dénombrer. – Additionner (ou soustraire à partir de 120) des nombres égaux à 10 jusqu’à atteindre 120 (jusqu’à atteindre 0). – Interpréter 10 perles comme 1 dizaine de perles et 120 comme ........................................................................................................................………………… 12 dizaines (en passant éventuellement cinq par 15 centaine et 2 dizaines, puis 1 centaine = 10 dizaines) et répondre par le nombre de dizaines. – Compléter une multiplication lacunaire : … × 10 = 120

     Si Oui, combien de cahiers restera-t-il ? ……………..     Si Non, combien de cahiers lui manquera-t-il ? ……………..

 

Cherche la solution de chaque énigme au brouillon, puis rédige la solution dans ton cahier de maths.

Fred a ramassé des poires. Il a d’abord fait des paquets

1 ➝ V N➝ T ........................................................................................................................…………………

 

a. oui ; b. Il restera 60 cahiers.

de 4 poires, mais il restait 2 poires toutes seules. !dep.5 poires 22 L’ÉNIGME D’OCTOBRE Il a recommencé en faisant des paquets

Calculs associés : 27 + 14 = 41 10   Madame Durand fait ses courses. Elle achète pour  41 + 9 = 5027 € de fruits  50 – 41 = 9 et pour 14 € de graines. Elle paie avec un billet de 50 €. 07942_p001-024_BAT.indd 5

UNITÉ 2

  A-t-elle acheté assez de cahiers ?  Oui    Non

     Si Oui, combien de cahiers restera-t-il ? ……………..     Si Non, combien de cahiers lui manquera-t-il ? ……………..

Calcul associé : 135 + 48 = 183

PROBLÈME 10

C–

✱

22 ●

vingt-deux

07942_p001-024_BAT.indd 22

28/01/2021 12:19:59

●

07942_p001-024_BAT.indd 5

28/01/2021 12:19:49

Calculs associés : 12 × 10 = 120 ou 120 = 12 dizaines réponse : 12

colliers

JE RÉSOUS VITE DES PROBLÈMES

97

UNITÉ

3

RÉSOLUTION DE PROBLÈMES : résoudre par étapes, chercher les informations MULTIPLICATION : sens de l’opération (disposition rectangulaire), tables SOUSTRACTION : calcul en ligne et calcul posé (nombres < 100) CARRÉ, RECTANGLE, TRIANGLE RECTANGLE : reconnaissance LONGUEURS : millimètre, opérations sur les longueurs en dm, cm et mm 15 min

CALCUL MENTAL Séance 1

RÉVISION

p. 103

FICHIER p. 32

Séance 2

15 min

p. 105

Problèmes Domaine multiplicatif

Problèmes Domaine multiplicatif

FICHIER p. 33

Séance 3

p. 110

Ajouter, soustraire un nombre inférieur à 10

p. 115

FICHIER p. 37

Séance 7

p. 118

Tables de multiplication de 2 et de 5

CAHIER p. 16-17

Séance 8

p. 121

CAHIER p. 18-19

Séance 9

p. 124

CAHIER p. 20-21

Nombres < 1 000 Comparaison, rangement, encadrement

Numération Décompositions en unité de numération

p. 112

FICHIER p. 36

Séance 6

Résoudre des problèmes Résoudre par étapes, choisir les données ❯ Le livre de Lou Multiplication Disposition rectangulaire

p. 107

FICHIER p. 35

Séance 5

APPRENTISSAGE

❯ L’attrape points

FICHIER p. 34

Séance 4

45 min

Compléments à 100 ou à la centaine supérieure

Nombres < 1 000 Comparaison, déduction

Multiplication Les tables de multiplication ❯ La table de Pythagore

Soustraction Calcul en ligne et calcul posé (nombres < 1 000) ❯ Combien reste-t-il de cubes ?

Longueurs de lignes brisées Mesurage en centimètres

Carré, rectangle, triangle rectangle Côtés de même longueur et angles droits ❯ De travers mais bien droits

Angle droit Tracé avec une équerre

Longueurs Centimètres et millimètres

Carré, rectangle, triangle rectangle : reconnaissance dans une figure complexe

❯ Le même segment

Addition de longueurs (dm, cm, mm)

❯ Des lignes de même longueur

Bilan

p. 127 FICHIER p. 38-39 / CAHIER p. 22-23

Renforcement p. 127

FICHIER p. 40 / CAHIER p. 24-25

Je joue avec Flip FICHIER p. 41

Banque de problèmes p. 131

CAHIER p. 26

Cap sur l'unité 3

Dico-maths : Je prépare le bilan

Je fais le bilan

Acquis de l’unité : Remédiation, différenciation L’énigme de Pok : multi-grille

La multiplication avec les doigts – Retrouver des résultats des tables de multiplication Autour du carré – Construire des carrés sur différents supports – Reconnaitre et dénombrer les carrés dans une figure complexe

Je résous vite des problèmes ❯ Livret PROBLÈMES p. 6-7 ❯ Guide p. 132 Cap sur l’unité 3

❯ la scène à vidéoprojeter + mode d’emploi g HATIER-CLIC

• Faire commenter l’image par les élèves et présenter : ² Lou tient un livre et dit à Sam des informations pour savoir combien de pages il lui reste à lire ! ² Sam montre 6 points sur la grille et a écrit 6 dans la table de Pythagore vide ² Combien de cubes va-t-il rester à Flip ? ² Il y a aussi un jeu de calcul mental. Vous pouvez y jouer en classe ou à la maison. ² Lou a mesuré ou va mesurer une ligne brisée tracée sur une feuille.

Combien de cubes va-t-il me rester ?

Donne-moi 14 cubes.

J’ai commencé à le lire lundi. Il me reste encore quelques pages à lire.

JEU révise

30 ● trente

2 joueurs

Avec ce jeu, tu t’entraines à reconnaitre les nombres plus petits que 1 000 écrits en chiffres et en lettres.

quatre-vingtdouze quatre-vingtdeux

92

huit-centdouze

82

quatre-centdouze

80 dizaines, 2 unités

802

8 centaines, 2 dizaines

820

812 412

2 centaines, 8 unités

208

2 centaines, 8 dizaines

280

42 dizaines

420

8 dizaines

80

4 dizaines, 2 centaines

240

40 dizaines, 2 unités

402

180

cent-quatrevingt-deux

182

108

cent-vingthuit

128

cent-quatrevingt cent-huit

hatier-clic/21ce2capjeu3

FU03-p030-041.indd 30

!

98

Le petit mémory

◗ Les cartes sont éparpillées sur la table, faces cachées. ◗ Le 1 er joueur retourne deux cartes. Si elles portent le même nombre, il gagne les deux cartes et rejoue. Si les deux cartes retournées sont différentes, il les remet à leur place. ◗ C’est ensuite au tour de l’autre joueur. ◗ Le gagnant est celui qui a remporté le plus de cartes.

FICHIER p. 30

29/01/2021 17:48

ZOOM sur les apprentissages de l’UNITÉ 3 ACTIVITÉ

PROBLÈMES Stratégies de recherche

• Demander les données manquantes pour résoudre un problème

PROPRIÉTÉS

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

LANGAGE

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

LANGAGE

• Mettre en relation données et questions • Procéder par déduction et par étapes

ACTIVITÉ

CALCULS Multiplication Séance 2

Séances 3 et 4

• Délimiter un nombre donné de points parmi un ensemble de points disposés en « rectangle »

• La multiplication permet de calculer un nombre d’objets disposés en lignes et colonnes régulières

• Compléter la table de Pythagore pour la multiplication

• Propriétés communes aux tables : régularité des résultats, commutativité

• Y placer et y trouver des résultats

ACTIVITÉ

CALCULS Soustraction : calcul posé Séances 5 et 6

• Utiliser la décomposition des nombres en unités de numération pour calculer une soustraction posée en colonne

ACTIVITÉS

GÉOMÉTRIE Carré, rectangle, triangle rectangle

• Identifier les carrés et rectangles parmi d’autres quadrilatères

Séance 7

ACTIVITÉS

MESURES Longueurs Séances 8 et 9

PROPRIÉTÉS

• Écrire un message permettant de reproduire un segment • Calculer la longueur d’une ligne brisée

UNITÉ 3

Séance 1

• Utiliser la multiplication pour calculer un nombre d’objets disposés rectangulairement

• multiplication fois, multiplié par

• Lire un résultat dans la table de Pythagore

• table de multiplication

• symbole ×

• Commutativité de la multiplication

• Propriétés de certaines tables, notamment de 2 et de 5

PROPRIÉTÉS

• Un nombre peut être décomposé de plusieurs façons, en unités de numération en utilisant les équivalences entre ces unités Exemple : 453 = 4c 5d 3 u = 4c 4d 13u

PROPRIÉTÉS

• Construire un résultat à partir de résultats connus • Mémoriser des résultats

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Calculer une soustraction posée en colonnes, par « cassage » éventuel d’une dizaine ou d’une centaine

LANGAGE

• soustraction, moins • unités, dizaines, centaines

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

LANGAGE

• Propriétés du carré et du rectangle relatives à la longueur des côtés et aux angles

• Utiliser les propriétés des carrés, des rectangles et des triangles rectangles pour les reconnaitre

Verbal

• Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit

• Utiliser l’équerre et le double décimètre pour vérifier ces propriétés

Symbolique

PROPRIÉTÉS

• 1 centimètre = 10 millimètres 1 décimètre = 10 centimètres • La longueur d’une ligne brisée est égale à la somme des longueurs des segments qui la composent • Pour ajouter des mesures, celles-ci doivent être dans les mêmes unités

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• côté, côtés opposés, longueur, largeur, sommet, angle droit • codage d’un angle droit

LANGAGE

• Utiliser une règle graduée en millimètres pour effectuer une mesure

• millimètre, centimètre, décimètre

• Exprimer une longueur en mm, en cm et mm, en dm, cm et mm

• ligne brisée

• double-décimètre • segment • longueur

99

LE CALCUL MENTAL QUOTIDIEN

UNITÉ 3

Jeu révise : le petit memory

b FICHIER p. 30 / hatier-clic

Remarque générale : Très souvent, les activités de calcul mental commencent par des questions dont la réponse est à donner sur l’ardoise (ou parfois oralement) avant d’autres questions dont la réponse est à donner dans le fichier. Cela constitue une mise en train de l’activité permettant à l’enseignant, au vu des réponses des élèves, de préciser d’emblée certaines connaissances.

POUr rÉPONDre • une ardoise • Fichier p. 32 Exercice 1 (séance 1) ; p. 33 Exercice 1 (séance 2)

Séance 1

ACTI VI TÉ 1

MATÉRIEL

Problèmes du domaine multiplicatif (réunion de quantités identiques)

Séances 1 et 2

pOUr la ClaSSe

• 30 feuilles

Recherche du nombre de feuilles

• Montrer plusieurs paquets comportant le même nombre de feuilles. • Formuler le problème : PROCÉDURES POSSIBLES  J’ai préparé … paquets de …. feuilles de papier. Combien – Dessiner les paquets de façon schématique et compter les feuilles de feuilles y a-t-il au total ? (voir série de problèmes ci-dessous) – Additionner plusieurs fois le nombre de feuilles par paquet, en • Inventorier les réponses, puis proposer une rapide mise s’aidant ou non d’un schéma – Écrire un produit, puis le calculer (divers procédés sont possibles) en commun : – recenser les réponses ; – faire identifier les résultats invraisemblables ;   E XPLICITATION, VERBALISATION  – faire expliciter, comparer et classer quelques procédures ◗ Expliciter les relations entre diverses expressions utilisées en distinguant leur nature ; ou procédures et avec la réalité, par exemple : – si nécessaire, faire vérifier la réponse par dénombrement 5 feuilles 5 feuilles 5 feuilles des feuilles. 3 paquets de 5 feuilles 3 fois 5 feuilles calcul 5 + 5 + 5 calculs 3 × 5 et 5 × 3 PROBLÈMES À DICTER : Réponse sur l’ardoise 2 paquets de 5 feuilles réponses : arDOise : 10 feuilles ; 15 feuilles

Séance 2

ACTI VI TÉ 2

Réponse dans le fichier

3 paquets de 5 feuilles Fichier : a. 12 feuilles ;

a. 2 paquets de 6 feuilles b. 12 feuilles

b. 3 paquets de 4 feuilles

 mes ritUels De calcUl meNtal : a. 16 feuilles ; b. 20 feuilles

Recherche du nombre de paquets

• Montrer plusieurs feuilles (voir tableau page suivante). • Formuler le problème  J’ai … feuilles de papier. Je veux faire des paquets, tous avec … feuilles. Combien de paquets puis-je faire ? • Même déroulement qu’en séance 1. PROCÉDURES POSSIBLES – Dessiner ou schématiser les feuilles, réaliser les paquets et les compter ; – Additionner plusieurs fois le nombre de feuilles par paquet jusqu’à obtenir le nombre de feuilles indiqué et chercher combien de fois le nombre a été itéré ; – Soustraire progressivement le nombre de feuilles par paquet et chercher combien de fois le nombre a été soustrait ; – Utiliser un produit connu

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Expliciter

les relations entre diverses expressions ou procédures et avec la réalité, par exemple : 10 feuilles 10 feuilles 10 feuilles 3 paquets de 10 feuilles 3 fois 10 feuilles calcul 10 + 10 + 10 = 30 calculs 3 × 10 = 30 ou 10 × 3 = 30 3 dizaines de feuilles

PROBLÈMES À DICTER : Réponse sur l’ardoise 8 feuilles, paquets de 4 feuilles réponses : arDOise : 2 paquets ; 3 paquets

100

30 feuilles, paquets de 10 feuilles Fichier : a. 4 paquets ;

Réponse dans le fichier a. 20 feuilles, paquets de 5 feuilles b. 3 paquets

b. 18 feuilles, paquets de 6 feuilles

 mes ritUels De calcUl meNtal : a. 3 paquets ; b. 6 paquets

Ajouter, soustraire un nombre inférieur à 10

Séances 3 à 5

La capacité à ajouter ou soustraire un nombre inférieur à 10 à un autre nombre permet de développer et d’entretenir plusieurs connaissances relatives au répertoire additif, à la numération décimale et aux propriétés de l’addition et de la soustraction. Elle est également utile pour travailler les procédures de calcul réfléchi et posé de la soustraction abordées en séances 5 et 6.

POUr rÉPONDre • une ardoise • Fichier p. 34 Exercice 1 (séance 3), p. 35 Exercice 1 (séance 4), p. 36 Exercice 1 (séance 5)

UNITÉ 3

• Dicter les calculs aux élèves (le nombre de calculs proposés peut être réduit pour laisser suffisamment de temps pour les exploitations collectives). • Recenser les réponses et faire expliciter les procédures utilisées, en soulignant que, pour un même calcul, il existe plusieurs procédures possibles. PROCÉDURES POSSIBLES Exemple 27 + 5 – décomposer 27 en 20 + 7, puis ajouter 20 et le résultat de 7 + 5 : 27 + 5 = 20 + 7 + 5 = 20 + 12 – décomposer 5 en 3 + 2, puis calculer 27 + 3, puis 30 + 2 : 27 + 5 = 27 + 3 + 2 = 30 + 2 – décomposer 27 en 25 + 2, puis calculer 25 + 2 + 5 sous la forme 25 + 5 + 2 : 27 + 5 = 25 + 2 + 5 = 25 + 5 + 2 = 30 + 2 Exemple 32 - 6 – décomposer 32 en 20 + 12, puis calculer 12 – 6 et ajouter le résultat à 20 : 32 – 6 = (20 + 12) – 6 = 20 + (12 – 6) – soustraire successivement 2 à 32, puis 4 à 30 : 32 – 6 = 32 – (2 + 4) = (32 – 2) – 4, la manipulation des parenthèses étant difficile, il est préférable d’exprimer la suite des calculs à l’aide de flèches, éventuellement sur une ligne graduée : 32

–2

30

–4

26

26

30 –4

32 –2

D’autres types de procédures sont possibles, selon les nombres en jeu.

CALCULS À DICTER : Réponse sur l’ardoise

Réponse dans le fichier

Séance 3

7+5

17 + 5

27 + 5

a. 8 + 3

b. 18 + 3

c. 38 + 3

d. 8 + 7

e. 38 + 7

f. 68 + 7

Séance 4

12 – 6

32 – 6

52 – 6

a. 13 – 8

b. 23 – 8

c. 43 – 8

d. 17 – 9

e. 37 – 9

f. 87 – 9

Séance 5

77 + 7

27 – 7

27 – 9

a. 44 + 6

b. 44 – 4

c. 44 – 6

d. 74 + 8

e. 74 – 8

f. 74 – 5

réponses

: Séance 3 arDOise : 12 ; 22 ; 32

Fichier : a. 11 ; b. 21 ; c. 41 ; d. 15 ; e. 45 ; f. 75

Séance 4 arDOise : 6 ; 26 ; 46

Fichier : a. 5 ; b. 15 ; c. 35 ; d. 8 ; e. 28 ; f. 78

Séance 5 arDOise : 84 ; 20 ; 18

Fichier : a. 50 ; b. 40 ; c. 38 ; d. 82 ; e. 66 ; f. 69

mes ritUels De calcUl meNtal : Dans le sens de l’horloge : 62 ; 64 ; 58 ; 61 ; 63 ; 57 ; 59 ; 60 mes ritUels De calcUl meNtal : Dans le sens de l’horloge : 24 ; 20 ; 18 ; 22 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 mes ritUels De calcUl meNtal : Dans le sens de l’horloge : 66 ; 70 ; 68 ; 69 ; 72 ; 67 ; 65 ; 71

Séances 6 et 7 POUr rÉPONDre • Oral • Fichier p. 37 Exercice 1 (séance 6), ardoise Exercice 1 (séance 7)

Tables de multiplication de 2 et de 5

La mémorisation des tables de multiplication par 2 et par 5 devrait maintenant être bien assurée, suite au travail réalisé au CE1. Il est important que, dès le début de leur apprentissage, les tables de multiplication soient « mobiles ». Pour cela, il faut : – ne pas se limiter aux répétitions ordonnées du type 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3… ; – mêler plusieurs formulations comme 2 fois 5 aussi bien que 5 fois 2 pour la table de 2 ; – demander aussi bien le résultat d’un produit que l’un des facteurs connaissant le résultat.

• Pour chaque séance, 2 temps sont prévus : – 1er temps : ajouter 2 (séance 6) ou 5 (séance 7) : réponses orales, rapides, à la volée. – 2e temps : table de 2 (séance 6) ou de 5 (séance 7) : réponses dans le fichier ou sur l’ardoise. Le 1er temps a pour but d’entretenir les relations entre deux résultats consécutifs de chaque table. CALCUL MENTAL

101

CALCULS À DICTER : 1er temps (réponse orale)

2e temps (réponse dans le fichier ou sur l’ardoise)

Séance 6

Questions du type 10 + 2 ; 12 + 2 ; 16 + 2, etc… Le 1er terme étant un nombre pair inférieur à 20

a. 5 fois 2

b. 7 fois 2

c. 2 fois 9

d. Combien de fois 2 dans 8 ?

e. Combien de fois 2 dans 12 ?

f. Combien de fois 2 dans 16 ?

Séance 7

Questions du type 15 plus 5 ; 30 plus 5 ; 15 + 5, etc… Le 1er terme étant un nombre multiple de 5 et inférieur à 50

a. 3 fois 5

b. 5 fois 5

c. 7 fois 5

d. Combien de fois 5 dans 10 ?

e. Combien de fois 5 dans 20 ?

f. Combien de fois 5 dans 0 ?

: Séance 6 Fichier : a. 10 ; b. 14 ; c. 18 ; d. 4 ; e. 6 ; f. 8 Séance 7 arDOise : a. 15 ; b. 25 ; c. 35 ; d. 2 ; e. 4 ; f. 0

Séances 8 et 9 POUr rÉPONDre • une ardoise (séances 8 et 9)

  mes ritUels De calcUl meNtal : a. 12 ; b. 18 ; c. 6 ; d. 16 ; e. 5 ; f. 3 ; g. 0 ; h. 7 mes ritUels De calcUl meNtal : a. 30 ; b. 45 ; c. 30 ; d. 40 ; e. 3 ; f. 1 ; g. 6 ; h. 7

Compléments à 100 ou à la centaine supérieure

MATÉRIEL

réponses

pOUr la ClaSSe

• 9 plaques centaine, 10 barres « dizaine », 10 cubes « unité »

Comme pour les compléments à 10 ou à la dizaine supérieure, la maitrise des compléments à 100 ou à la centaine supérieure joue un rôle important en calcul mental. Cela concerne principalement les dizaines entières (complément de 70 à 100, de 270 à 300…) ou des nombres assez proches de la centaine (compléments de 95 à 100, de 295 à 300…). La traduction des nombres en unités de numération est souvent efficace pour répondre rapidement, notamment pour les calculs comme le complément de 70 à 100 exprimé sous la forme du complément de 7 dizaines à 10 dizaines.

• Poser chaque question sous deux formes : Combien pour aller de 70 à 100 ? Combien faut-il ajouter à 30 pour obtenir 100 ? • Faire expliciter les procédures utilisées et inciter à abandonner les procédures rudimentaires, en particulier le comptage de dix en dix. Pour cela, prendre appui sur le matériel de numération. PROCÉDURES POSSIBLES Exemple : 270 pour aller à 300 – compter de 10 en 10, au-delà de 270 jusqu’à 300 : procédure qui peut être longue et que les élèves sont incités à abandonner s’ils l’utilisent ; – traduire les nombres en dizaines et centaines : 270 = 2 centaines 7 dizaines, chercher combien il faut ajouter de dizaines pour obtenir la centaine supplémentaire (de façon à avoir 3 centaines) ; – traduire les nombres en dizaines : 27 dizaines pour aller à 30 dizaines, c’est 3 dizaines, donc 30 ; – se ramener à un calcul plus simple : 270 pour aller à 300, c’est comme 70 pour aller à 100, donc 7 dizaines pour aller à 10 dizaines ; – utiliser un résultat mémorisé : je le sais !

CALCULS À DICTER (le nombre de calculs peut être réduit pour laisser un temps suffisant pour l’exploitation des procédures) Séance 8

70 ➝ 100

270 ➝ 300

50 ➝ 100

150 ➝ 200

20 ➝ 100

420 ➝ 500

240 ➝ 300

310 ➝ 400

730 ➝ 800

510 ➝ 600

Séance 9

95 ➝ 100

195 ➝ 200

98 ➝ 100

298 ➝ 300

91 ➝ 100

491 ➝ 500

295 ➝ 300

695 ➝ 700

597 ➝ 600

892 ➝ 900

réponses

102

: Séance 8 30 ; 30 ; 50 ; 50 ; 80 ; 80 ; 60 ; 90 ; 70 ; 90 Séance 9 5 ; 5 ; 2 ; 2 ; 9 ; 9 ; 5 ; 5 ; 3 ; 8

mes ritUels De calcUl meNtal : a. 60 ; b. 60 ; c. 20 ; d. 50 ; e. 90 ; f. 70

mes ritUels De calcUl meNtal : a. 5 ; b. 5 ; c. 9 ; d. 3 ; e. 18 ; f. 4

RÉVISION : Problèmes : domaine multiplicatif ! FICHIER p. 32

45 min

APPRENTISSAGE : Résoudre un problème par étapes, choisir les données ! FICHIER p. 32

Cette situation est destinée à faire travailler les élèves sur la nécessité de disposer des informations nécessaires pour répondre à une question : soit il faut les prélever dans l’énoncé, soit il faut les demander si elles sont absentes. C’est l’objet du travail conduit ici. L’enseignant ne répondra qu’à certaines demandes d’informations, tout en soulignant que d’autres sont pertinentes, mais qu’il ne peut pas y répondre. Il est possible que les élèves ne formulent pas les deux demandes envisagées. Dans ce cas, on fournira celle qui n’est pas formulée (ou peut-être les deux). L’essentiel est que les élèves aient pris conscience de la relation qui doit exister entre informations et questions. Variante possible : On donne une réponse à toute demande pertinente (en dehors de la réponse à la question posée !) et on laisse les élèves choisir parmi les indications fournies celles qui leur semblent utiles pour répondre à la question posée.

RÉVI SI O N

Résoudre des problèmes OBJECTIFS

UNITÉ 3

Date :

SÉANCE 1

! GUIDE

! FICHIER

CALCUL MENTAL

Problèmes : domaine multiplicatif

RÉVISION

Problèmes : domaine multiplicatif

APPRENTISSAGE

Problèmes : choisir les données

1 2 3 4 5

– Résoudre des problèmes de réunion de quantités identiques

Problèmes dictés de la valeur totale, recherche du nombre de parts). (recherche

1

a

b

Fichier p. 32 Problèmes 2 et 3 Résoudre des problèmes 2

Dans la bibliothèque de Lou, il y a 4 étagères. Sur chaque étagère, Lou a rangé 8 livres. Combien de livres a-t-elle ?

3

..........................................................................................

Sam possède 30 livres. Il les range en faisant des piles de 5 livres. Combien de piles de livres peut-il faire ?

..........................................................................................

1

Résoudre des problèmes Cette activité prolonge celle de calcul mental.

4 a.

Lis ce problème.

Ce matin, Lou a joué aux billes

• Faire lire individuellement chaquependant énoncé. la récréation. Elle a d’abord perdu 5 billes, • Demander à des élèves de « raconter » et d’expliquer puis elle en a gagné 4. Combien de billes a-t-elle à la fin chaque situation, sans dévoiler les réponses. de la récréation ? • Lors de l’exploitation collective de chaque problème, b. Parmi ces données, entoure celle qui manque pour(voir pouvoir Calcul répondre à lamental, question. faire expliciter les procédures p. 00). Lou a 10 ans.

réponses

Hier, Lou a perdu 7 billes.

: 2. 32 livres

Au début de la récréation, Lou avait 12 billes.

16

UNITÉ 3 - Séance 1

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 103

Le livre de Lou Pendant ses vacances, Lou lit un nouveau roman. Le lundi, le mardi et le mercredi, elle lit chaque jour le même nombre de pages. Le jeudi, elle termine la lecture de son livre.

........................................................................................................................................................................................

Calcul de Lou :

........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

Calcul de Sam :

50 × 2 = ........

Énoncé du problème : ...................................................

Énoncé du problème : ...................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

2 Réponds à la question en utilisant les informations qui t’ont été données. ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

Résoudre des problèmes : résoudre par étapes, choisir les données OBJECTIFS

CapMaths CE2

1 Dans ce texte, il manque des informations pour pouvoir répondre à la question. Lesquelles ? Écris-les, puis demande-les à ton maitre ou ta maitresse.

Utilise le dessin pour écrire un énoncé de problème qui correspond à chaque calcul. Termine le calcul et écris la phrase réponse.

AP P RE N45T+ 55I S S AG E b. a. = ........ Phrase réponse : ..............................................................

Phrase réponse : ..............................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

32 ●

– Mettre en relation données et questions. – S’organiser pour résoudre un problème en utilisant une suite d’étapes. trente-deux – Procéder par une double approche, descendante (en partant des données) et remontante (en partant de la question). – Rendre compte de la démarche utilisée.

FU03-p030-041.indd 32

DÉROULÉ MATÉRIEL

• Distribuer la fiche recherche et demander aux élèves de prendre connaissance du texte et de la question 1. Faire reformuler la situation et préciser :

Combien de pages a-t-elle lues le jeudi ?

3. 6 piles de livres

c. Réponds à la question : ............................................................................................................................................

5

Présentation collective de la situation

par élève

• Fiche de travail b hatier-clic (fiche 16) 1 Présentation de la situation 2 Recherche des informations manquantes 3 Exploitation des demandes d’information 4 Résolution de problème 5 Exploitation de la résolution 5 Entrainement

Collectif Individuel ou par équipes de 2 Collectif Individuel ou par équipes de 2 Collectif Individuel

Le livre de Lou RECHERCHE Quelles informations manquantes dans

un énoncé faut-il demander pour pouvoir résoudre un problème ?

........................................................................................................................................................................................

 Pour pouvoir répondre à la question « Combien de

pages a-t-elle lues le jeudi ? », vous avez besoin de plus de renseignements et vous allez devoir me les demander. Je ne pourrai pas répondre à toutes les demandes, même si elles sont intéressantes, car je ne possède que certaines informations. Mais avant de demander ces renseignements, vous devrez d’abord décider s’ils peuvent vous aider à répondre à la question de l’énoncé. Vous écrivez vos demandes d’informations sur la fiche. Materiel CE2.indd 17

29/01/2021 17:48

15/07/2021 17:30

Précision pour l’enseignant : Les deux informations fournies seront : – le nombre total de pages du livre (144) ; – le nombre de pages lues chaque jour du lundi au mercredi (42).

2 Recherche des informations manquantes, individuelle ou par équipes de 2 • Laisser un temps suffisant de recherche. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour comprendre la tâche AIDE Faire raconter l’histoire et demander oralement ce qui peut manquer pour répondre. – Pour formuler les questions par écrit AIDE Aider à l’écriture des demandes.

Séance 1

103

UNITÉ 3

CALCUL MENTAL : Problèmes : domaine multiplicatif ! GUIDE p. 100 ! FICHIER p. 32

15 min

Apprentissage

Séance 1

15 min

Apprentissage

UNITÉ 3

3 Exploitation des demandes d’information • Recenser les demandes formulées en les notant au tableau, en n’écrivant qu’une fois une même demande formulée de façons différentes. • Demander quelles sont les demandes non pertinentes et faire expliquer pourquoi elles sont à rejeter. • Signaler (par une croix) les demandes pertinentes auxquelles il ne sera pas répondu (exemple : le nombre total de pages lues du lundi au mercredi) ; • Fournir les deux informations qu’elles aient été ou non demandées et les écrire au tableau.

Le roman comporte 144 pages à lire. Chaque jour, du lundi au mercredi, Lou a lu 42 pages.

◗ Plusieurs présentations sont possibles pour rendre

compte de la solution, par exemple : 1re présentation : Suite de calculs avec indication à côté de la signification de ce qui a été trouvé, puis formulation de la réponse à la question par une phrase réponse, par exemple : 42 + 42 + 42 = 126 Lou a lu 126 pages le lundi, le mardi et le mercredi. 126 + 18 = 144 Lou a lu 18 pages le jeudi. 2e présentation : Détermination de deux espaces (un espace calculs et un espace ce que j’ai trouvé) mis en relation et, à la fin, formulation de la réponse à la question par une phrase réponse, par exemple : Mes calculs Ce que j’ai trouvé 42 × 3 = 126 Les pages lues du lundi au mercredi. UNITÉ 3 144 – 126 = 18 Les pages lues le jeudi. Date : Lou a lu 18 pages le jeudi. SÉANCE 1

! GUIDE

! FICHIER

CALCUL MENTAL

Problèmes : domaine multiplicatif

RÉVISION

Problèmes : domaine multiplicatif

APPRENTISSAGE

Problèmes : choisir les données

1 2 3 4 5

Problèmes dictés

4 Résolution du problème, individuelle ou par équipes de 2 • Demander aux élèves une rédaction de la solution du problème, en faisant apparaitre les calculs et la signification des résultats obtenus. • Observer les procédures utilisées. PROCÉDURES POSSIBLES – Chercher le nombre de pages restant à lire à la fin de chaque journée : Lundi (144 – 42 = 102) ; mardi (102 – 42 = 60) ; mercredi (60 – 42 = 18). – Chercher le nombre total de pages lues en 3 jours, par addition itérée (42 + 42 + 42 = 126) ou par multiplication (42 × 3 = 126, ce qui est moins probable), puis le nombre de pages restant à lire le jeudi, par addition à trou (126 + 18 = 144) ou par soustraction (144 – 126 = 18).

1

5 Exploitation de la résolution • Recenser les réponses et les calculs effectués. • Faire discuter et éliminer certaines réponses incohérentes. • Faire préciser la signification des calculs, le cas échéant.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour résoudre un problème, il faut souvent s’organiser

pour trouver les étapes (voir procédures possibles).

◗ Lors de la résolution, il faut noter les informations

apportées par les calculs effectués. ◗ À la fin, il faut rendre compte de la solution trouvée, des étapes utilisées et terminer par une réponse à la question posée (ou aux questions posées s’il y en a plusieurs).

104 

b

Résoudre desde problèmes Rédaction la solution par étapes sous une forme de Lou, il y a 4 étagères. 3 Sam possède 30 livres. 2 Dans la bibliothèque choisie par l’enseignant. Sur chaque étagère, Lou a rangé 8 livres. Combien de livres a-t-elle ?

Il les range en faisant des piles de 5 livres. Combien de piles de livres peut-il faire ?

..........................................................................................

..........................................................................................

6 Entrainement individuel Résoudre des problèmes

4 a.

Lis ce problème.

Ce matin, Lou a joué aux billes

pendant la récréation. Elle a d’abord perdu 5 billes, puis elle en a gagné 4. Combien de billes a-t-elle à la fin de la récréation ?

b. Parmi ces données, entoure celle qui manque pour pouvoir répondre à la question. Lou a 10 ans.

Hier, Lou a perdu 7 billes.

Au début de la récréation, Lou avait 12 billes.

c. Réponds à la question : ............................................................................................................................................

5

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour planifier la résolution AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour effectuer les calculs AIDE Faire corriger immédiatement les erreurs de calcul. – Pour rédiger la solution AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

a

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE ?

Utilise le dessin pour écrire un énoncé de problème qui correspond à chaque calcul. Termine le calcul et écris la phrase réponse.

a. Calcul de Lou :

45 + 55 = ........

b. Calcul de Sam :

50 × 2 = ........

Énoncé du problème : ...................................................

Énoncé du problème : ...................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Phrase réponse : ..............................................................

Phrase réponse : ..............................................................

...............................................................................................

...............................................................................................

32 ● trente-deux

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 et 5 du fichier p. 32. • Problème 4 : la question ne porte que sur les billes et une seule information supplémentaire est pertinente parmi celles qui sont données. • Problème 5 : pour répondre, il faut mettre en relation les nombres figurant dans les calculs avec les informations données sur l’illustration. Certains élèves peuvent avoir besoin d’une aide pour formuler leurs questions par écrit.

FU03-p030-041.indd 32

réponses

:4  . b. 3e information ; c. Lou possède 11 billes à la fin de la récréation. 5. Exemples de réponses : a. Un enfant achète un croissant et un pain au chocolat. Combien doit-il payer ? 100 c ou 1 € ; b. Quel est le prix de 2 baguettes de pain ? : 100 c ou 1 €.

29/01/2021 17:48

Séance 2

15 min

CALCUL MENTAL : Problèmes : domaine multiplicatif ! GUIDE p. 100 ! FICHIER p. 33

15 min

RÉVISION : Problèmes : domaines multiplicatif et additif ! FICHIER p. 33

45 min

APPRENTISSAGE : Multiplication : disposition rectangulaire ! FICHIER p. 33

MATÉRIEL

RÉVI SI O N

MATÉRIEL

OBJECTIF

Problèmes – Résoudre des problèmes de réunion de quantités identiques (recherche de la valeur totale, recherche du nombre de parts) et de recherche d’un reste suite à une diminution.

UNITÉ 3pOUr

CerTaINS élèveS

SÉANCE 2

! GUIDE

! FICHIER

• la grille de points 20 × 20 b hatier-clic (fiche 17) • la feuille-cache pour « attraper les points » b hatier-clic (fiche 18) NB : Avant de photocopier les fiches, mettre une feuille blanche pour éviter les effets de transparence. • ardoise ou cahier de brouillon

! DIFFÉRENCIATION 5 6

1 2 3

CALCUL MENTAL

Problèmes : domaine multiplicatif Problèmes : domaine multiplicatif

APPRENTISSAGE

Multiplication : disposition rectangulaire

4 5 6

Problèmes dictés a Fichier p. 33 Exercices 2 et 3

b

DÉROULÉ

1

Résoudre des problèmes

2

Lou a sorti tout l’argent de sa tirelire. Quelle somme d’argent possède-t-elle ?

3

Utilise le résultat de l’exercice 2 pour répondre.

........................................................................................

Si oui, quelle somme d’argent lui restera-t-il après l’achat ?

• Faire lire individuellement chaque énoncé. Combien de carreaux y a-t-il dans chaque rectangle ? Écris ton calcul et ta réponse. • 4Demander à des Bélèves de « Craconter » et Dd’expliquer A chaque situation, sans dévoiler les réponses. • Fournir du matériel « monnaieCalcul » :aux élèves en culté. Calcul : ..................... Calcul : ..................... ..................... Calculdiffi : ..................... ..................... carreaux ..................... carreaux ..................... carreaux ..................... carreaux • Lors de l’exploitation collective de chaque problème, 5 Sam a posé le cache sur une grille de points. 7 colonnes et 5 lignes points. Il voit expliciter faire lesdeprincipales procédures utilisées. Combien de points voit-il ?

............................................................................................

6

réponses

: 2. 25 € ; 3. Oui, il lui restera 10 €.

AP P RE N T I S S AG E

OBJECTIFS

Dénombrer des objets disposés en lignes et colonnes – Dénombrer des objets en disposition « rectangulaire » en utilisant la multiplication. – Entretenir le lien entre multiplication, addition itérée et usage du mot « fois ». – Utiliser une propriété de la multiplication : commutativité.

Présentation de la situation 1re recherche Exploitation de la 1re recherche 2e recherche Entrainement

Collectif Individuel Collectif Individuel Individuel

RECHERCHE Comment trouver un moyen rapide

........................................................................................................................

PROCÉDURES POSSIBLES Dans cette grille de points : entoure en bleu deux rectangles différents qui contiennent chacun 18 points. Poura.b.trouver la somme d’argent de Lou et le prix des 8 figurines : entoure en vert deux autres rectangles différents qui contiennent chacun 24 points. – utiliser l’addition itérée ; • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •un•produit • • et • le • calculer • • • : résultat • • • connu, • • calcul • • •réfl•échi. • • • • – écrire • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Pour• trouver • • • la• somme • • • d’argent • • • •restante • • • :• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • – soustraire successivement 3 €, 5 fois, à partir de 25 € ; • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • la • valeur • • totale • • •des• figurines, • • • puis • •: • • • • • • • • • – calculer • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • soit identifier 15 € sur l’illustration et calculer la valeur des pièces • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ou billets restants, • soit soustraire la valeur des figurines de 25 €. trente-trois

1 2 3 4 5

La grille attrape-points

Lou veut acheter ces 5 figurines. Chaque figurine coute 3 €.

A-t-elle assez d’argent ? ...........................

FU03-p030-041.indd 33

• la grille de points 20 × 20 b mallette (poster 8) • la feuille-cache pour « attraper les points b mallette (poster 14) • l’affiche avec les résultats multiplicatifs déjà obtenus en unité 2 par élève

RÉVISION

• monnaie fictive b Fichier (planches 1 et 2)

pOUr la ClaSSe

UNITÉ 3

UNITÉ 3

• • • • • • • • •

pour délimiter un nombre donné de points parmi un ensemble de points disposés en « rectangle » ? Une collection d’objets en « disposition rectangulaire » peut facilement être dénombrée en considérant les lignes ou les colonnes comme des groupements identiques : une configuration de 4 lignes et 5 colonnes peut être vue comme 4  lignes de 5 objets (4 fois 5 objets) ou comme 5 colonnes de 4 objets (5 fois 4 objets). L’objectif est ici que les élèves associent plus directement multiplication et recherche du nombre d’objets organisés de cette façon. C’est aussi l’occasion d’utiliser la commutativité de la multiplication pour aider à réduire l’effort de mémorisation des tables de multiplication : si 4 × 5 est connu, 5 × 4 l’est aussi.

1

●

33

29/01/2021 17:48

Présentation collective de la situation

• Afficher au tableau la grille de points et montrer le cache. • Placer le cache comme ci-contre. • Préciser :  Avec le cache, j’ai caché des points et j’en ai laissé quelques-uns visibles. Combien de points visibles y a-t-il ? Écrivez la réponse sur votre ardoise. • Faire un rapide bilan des procédures utilisées : comptage un par un, addition, multiplication de 4 par 5… • Faire procéder à une vérification par un élève (20 points). • Montrer comment il faut placer le cache pour faire apparaitre des points « en haut et à gauche de la grille ». • Distribuer une grille et un cache par élève, puis formuler la question :

Séance 2

105

 Vous devez trouver toutes les façons de poser le cache

sur la grille pour voir exactement 20 points. Écrivez ensuite un calcul qui permet de vérifier que le nombre de points « vus » est bien égal à 20.

2 Première recherche individuelle • Observer le travail des élèves (placement du cache) et les calculs effectués pour vérifier le nombre de points. PROCÉDURES POSSIBLES POUR LE PLACEMENT DU CACHE – Procéder par essais plus ou moins organisés : placer le cache « au hasard » et vérifier s’il y a ou non 20 points. – Décomposer 20 sous forme de sommes de nombres égaux ou sous forme de produits, puis placement du cache.

4 Deuxième recherche individuelle • Poser la question :  Si la grille était plus grande, il serait possible de trouver d’autres solutions. Vous devez les trouver toutes, mais sans utiliser de grille. Écrivez vos réponses sur votre feuille. • Observer le travail des élèves. •UNITÉ Inventorier 3 les réponses obtenues (rectangles de 1 sur 20 ou de 20 sur 1). Date : • Faire expliciter le rôle de 1 dans la multiplication. Problèmes dictés SÉANCE 2

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 5 6

! FICHIER

1 2 3

CALCUL MENTAL

Problèmes : domaine multiplicatif

RÉVISION

Problèmes : domaine multiplicatif

APPRENTISSAGE

Multiplication : disposition rectangulaire

4 5 6

1

a b   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Lorsqu’on multiplie un nombre par 1, on trouve Résoudre des problèmes ce nombre comme résultat 2 Lou a sorti tout l’argent de sa tirelire. Quelle somme d’argent possède-t-elle ? 20 × 1 = 20 1 × 20 = 20

........................................................................................

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour comprendre la tâche AIDE Demander de placer le cache et faire discuter le résultat : le cache est-il placé pour faire apparaitre des points en haut et à gauche ? le nombre de points visibles est-il égal à 20 ? – Pour formuler la réponse ou les calculs AIDE Demander de verbaliser et aider à traduire par écrit. – Pour dénombrer les points visibles AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour effectuer les calculs AIDE Faire corriger immédiatement les erreurs de calculs.

3 Exploitation collective de la 1re recherche • Inventorier les réponses obtenues en mettant ensemble plusieurs formulations d’une même réponse. • Faire exprimer les calculs qui permettent de vérifier qu’il y a bien 20 points visibles.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Deux types de calculs permettent de trouver et de vérifier le nombre de points : – par multiplication : 2 × 10 = 20, 10 × 2 = 20. – par addition : 10 + 10 = 20 ou 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20. ◗ Ces

calculs correspondent à la même disposition de points (on peut tourner la disposition) :

– Il y a 2 points sur un côté du rectangle et 10 points sur l’autre côté ; – Il y a 2 rangées de 10 points ou 10 rangées de 2 points ; – Il y a 2 fois 10 points ou 10 fois 2 points.  TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

• Faire reporter les nouveaux résultats dans le répertoire multiplicatif affiché en classe. • Conserver 2 exemplaires de grilles au tableau avec les écritures multiplicatives correspondantes. Renvoi au Dico-maths A p. 38. réponses

106 

: 4 × 5 ; 5 × 4 ; 2 × 10 ; 10 × 2

3

• LeLou même problème peut être repris avec 36 points. veut acheter ces 5 figurines. Chaque figurine coute 3 e. Utilise le résultat de l’exercice 2 pour répondre.

réponses : 1assez × 36 et 36 × 1 ; 2 × 18 et 18 × 2 ; 3 × 12 et 12 × 3 ; A-t-elle d’argent ? ........................... Si oui, quelle après l’achat ? 4 × 9somme et 9d’argent × 4 ; 6lui×restera-t-il 6

........................................................................................................................

5 Entrainement individuel

Dénombrer des objets disposés en lignes et colonnes

4

Combien de carreaux y a-t-il dans chaque rectangle ? Écris ton calcul et ta réponse. A

5

B

C

D

Calcul : .....................

Calcul : .....................

Calcul : .....................

Calcul : .....................

..................... carreaux

..................... carreaux

..................... carreaux

..................... carreaux

Sam a posé le cache sur une grille de points. Il voit 7 colonnes et 5 lignes de points. Combien de points voit-il ?

............................................................................................

6

Dans cette grille de points : a. entoure en bleu deux rectangles différents qui contiennent chacun 18 points. b. entoure en vert deux autres rectangles différents qui contiennent chacun 24 points. • • • • • • • • •

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trente-trois

• • • • • • • • • ●

33

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du fichier p. 33. • Exercice 4 : comme les rectangles ont le même nombre de lignes (4), il est possible d’utiliser le fait que : – B contient une colonne de plus que A ; – C contient le double de colonnes de B ; – D contient autant de colonnes que A et C réunis. Lors de la correction collective, l’enseignant insiste sur ces remarques qu’elles aient ou non été formulées par les élèves. • Exercice 5 : cet exercice peut être résolu par addition itérée ou en utilisant un résultat de la table de multiplication par 5 étudiée au CE1. La réponse peut être contrôlée par un dessin des points. • Exercice 6 : plusieurs procédures sont possibles : tracés de rectangles et dénombrement des points, essais d’additions itérées conduisant au nombre cherché, utilisation de produits connus.

FU03-p030-041.indd 33

réponses

29/01/2021 17:48

:4  . a. 8 carreaux ; b. 12 carreaux ; c. 24 carreaux ; d. 32 carreaux 5. 35 points 6. a. 18 points : rectangles de 2 sur 9 ou de 3 sur 6 b. 24 points : rectangles de 2 sur 12, de 3 sur 8 ou de 4 sur 6 Les solutions rectangles de 1 sur 18 et de 1 sur 24 peuvent également être évoquées.

Séance 3

15 min

CALCUL MENTAL : Ajouter, soustraire un nombre inférieur à 10 ! GUIDE p. 101 ! FICHIER p. 34

15 min

RÉVISION : Encadrer des nombres < 1 000 ! FICHIER p. 34

45 min

APPRENTISSAGE : Multiplication : les tables ! FICHIER p. 34

RÉVI SI O N

MATÉRIEL OBJECTIF

Encadrer des nombres – Encadrer des nombres inférieurs à 1 000 par un nombre entier de dizaines ou de centaines.

UNITÉ 3

SÉANCE 3

pOUr la ClaSSe

Date :

! GUIDE

! FICHIER

Ajouter, soustraire un nombre inférieur à 10 Encadrer des nombres < 1 000

• 9 plaques « centaine », 9 barres « dizaine », Calculs dictés 9 cubes « unité »

1

APPRENTISSAGE

a

b

c

d

! DIFFÉRENCIATION 4

CALCUL MENTAL RÉVISION

Multiplication : les tables

e

5 1

2 3 4 5 6 7

• Exercice 3 : Encadrer des nombres par deux centaines consécutives. Comme pour l’exercice 1, les deux premières questions (exemple et question a) peuvent être traitées collectivement. Cet exercice est plus simple que le précédent dans la mesure où le nombre de centaines est ici toujours inférieur ou égal à 9. Seul l’encadrement de 97 par 0 et 100 peut présenter une difficulté, 0 devant être conçu comme 0 centaine. réponses

f

Fichier p. 34 Exercices 2 et 3 Encadrer des nombres 2

Encadre chaque nombre par les dizaines les plus proches.

exemple

20 < 26 < 30

3

Encadre chaque nombre par les centaines les plus proches.

exemple

à A PPR EN T I S S AG E

200 < 245 < 300

a. ........ < 54 < ........

e. ........ < 206 < ........

a. ........ < 408 < ........

e. ........ < 777 < ........

b. ........ < 85 < ........

f. ........ < 587 < ........

b. ........ < 110 < ........

f. ........ < 606 < ........

c. ........ < 7 < ........

g. ........ < 899 < ........

c. ........ < 97 < ........

g. ........ < 355 < ........

d. ........ < 97 < ........

h. ........ < 606 < ........

d. ........ < 698 < ........

h. ........ < 888 < ........

Comprendre les tables de multiplication MATÉRIEL OBJECTIFS

Comprendre 2 les:tables de multiplication • Exercice Encadrer des nombres par deux dizaines Complète les tables. 4consécutives. 1 2 3 4 0 3 6 9 × × Les deux premières questions1 (exemple et question a) 3 4 6 peuvent être traitées collectivement pour aider 6 7 à comprendre les consignes. 8 9 Certains encadrements peuvent poser des difficultés : 5 Écris les nombres qu’il faut multiplier pour obtenir chaque table. – l’encadrement de 7 par 0 et 10 nécessite de concevoir 0 × × comme 0 dizaine ; 0 2 4 5 4 8 10 12 0 par 4 90 8 et10100 nécessite 6 12 15 18 – l’encadrement de 97 0 6 15 10 20 25 30 de concevoir 100 comme 1012dizaines ; 0 10 20 25 14 28 35 42 – l’encadrement de 206 par 200 et 210 nécessite de 6 Entoure les nombres de cette liste qui font partie de la table de multiplication de 5 . concevoir 200 et 210 respectivement comme 20 dizaines 35 45 5 14 20 27 30 32 et 21Entoure dizaines. les nombres de cette liste qui font partie de la table de multiplication de 4 . 7 Le recours 12au matériel peut être 35 nécessaire, 36 14 20de numération 27 30 32 par exemple pour 206 :

2 centaines ou 20 dizaines

– Comprendre l’organisation du répertoire multiplicatif sous forme de table de Pythagore. – Poursuivre la mémorisation des tables. pOUr la ClaSSe

• table de Pythagore « vide », avec des emplacements marqués b mallette (poster 7) • l’affiche avec les résultats des séances précédentes par élève

DÉROULÉ

• table de Pythagore « vide », avec des emplacements marqués b hatier-clic (fiche 19) • ardoise ou cahier de brouillon

34 ● trente-quatre

FU03-p030-041.indd 34

: 2. a. 50 < 54 < 60 ; b. 80 < 85 < 90 ; c. 0 < 7 < 10 ; d. 90 < 97 < 100 ; e. 200 < 206 < 210 ; f. 580 < 587 < 590 ; g. 890 < 899 < 900 ; h. 600 < 606 < 610 3. a. 400 < 408 < 500 ; b. 100 < 110 < 200 ; c. 0 < 97 < 100 ; d. 600 < 698 < 700 ; e. 700 < 777 < 800 ; f. 600 < 606 < 700 ; g. 300 < 355 < 400 ; h. 800 < 888 < 900

29/01/2021 17:48

1 2 3 4 5 6

Présentation de la situation 1re recherche Exploitation 2e recherche Exploitation Entrainement

Collectif Individuel ou équipes de 2 Collectif Individuel ou équipes de 2 Collectif Individuel

La table de Pythagore RECHERCHE Comment trouver ou placer des résultats

2 centaines ou 20 dizaines 6 unités

2 centaines 1 dizaine ou 21 dizaines

sur la table de Pythagore ?

Les tables de multiplication ont déjà en partie été élaborées et utilisées au CE1 (tables de 2 à 5). Elles sont maintenant rassemblées dans un tableau à double entrée, appelé « table de Pythagore ». Cette table de Pythagore présente l’avantage de réunir tous les résultats sous une forme très synthétique, permettant d’avoir accès rapidement à un produit, à une décomposition sous forme de produits ou au facteur d’un produit dont le résultat est donné, ce qui sera la marque d’une bonne connaissance des tables de multiplication. Ainsi connaitre 7 × 8 = 56, c’est être capable aussi bien de compléter 7 × 8 = … que 7 × … = 56 ou … × … = 56 (sachant qu’il y a d’autres décompositions que celles fournies par les tables) ou encore dire « combien il y a de fois 7 dans 56 ? » et même « combien il y a de fois 7 dans 59 ? » (ce qui sera nécessaire pour calculer des divisions).

Séance 3

107

UNITÉ 3

UNITÉ 3

Les élèves sont informés en fin de séance que, à la fin du CE2, ils doivent connaitre tous les résultats « par cœur » (pour certains il faudra un peu plus de temps). Pour savoir où ils en sont, on peut les inciter à colorier les cases des produits mémorisés dès qu’ils sont assurés que cette mémorisation est effective. La reconnaissance par les élèves de la commutativité de la multiplication est très importante : elle permet « d’économiser » l’apprentissage de près de la moitié des résultats. Cette commutativité de la multiplication est « visible » sur la table à partir de la symétrie des résultats par une diagonale de la table. Le terme « commutativité » n’est pas à utiliser avec les élèves.

1 Présentation collective de la situation • Afficher la table de Pythagore vide avec des cases marquées d’un dessin et en remettre un exemplaire à chaque élève. × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 ▲ 3 ▲ 4 5 6 ♥ 7 ❖ ✩ ● ■ ✴ ■ 8 9

• Faire décrire le tableau, ce qu’il contient : – une ligne en haut et une colonne à droite avec les nombres de 1 à 9 ; – le signe × en haut à gauche, avec une flèche ; – des dessins dans certains cases. • Préciser :  Ce tableau sera utilisé pour y noter tous les résultats obtenus en multipliant 2 nombres. • Demander à des élèves de venir écrire le résultat de 3 × 2, de 2 × 3, de 1 × 7, de 8 × 0. Faire vérifier par les autres élèves et leur demander d’écrire les réponses sur leur fiche. • Préciser l’utilisation de cette table à double entrée :  Une case contient le résultat du produit des 2 nombres qui sont en tête de ligne et de colonne. • Demander d’écrire dans le tableau les résultats consignés sur l’affiche collective. • Indiquer les tâches à venir :  Nous allons maintenant faire plusieurs recherches. Vous répondrez au crayon à papier sur votre fiche.

2 Première recherche individuelle ou par équipes de 2 • Écrire les questions au tableau et les formuler oralement.

1. Écris dans la bonne case les résultats de : 5 * 5 5 * 6 8 * 4 2 * 7 6 * 5 7 * 4 2. Complète les cases marquées par un dessin. • Observer la façon dont les élèves trouvent les réponses et les reportent dans le tableau.

108 

PROCÉDURES POSSIBLES – Utiliser un dessin (groupes d’objets, quadrillage…) et dénombrer les objets par comptage ou calcul – Utiliser un résultat mémorisé – Utiliser l’addition itérée, en choisissant ou non le calcul le plus simple (par exemple pour 7 × 4, calcul d’une somme de 7 nombres égaux à 4 ou de 4 nombres égaux à 7) – Utiliser les régularités d’une table, par exemple : pour la table de 5, les résultats vont de 5 en 5 – Utiliser un résultat déjà établi pour en obtenir un autre, par exemple : 4 fois 6, c’est 6 de plus que 3 fois 6 ou c’est 3 fois 6 et encore 1 fois 6 DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour trouver la case où écrire un résultat AIDE Faire trouver la case en faisant se croiser 2 règles ou en demandant de suivre du doigt la ligne et la colonne correspondant à la case – Pour trouver un moyen d’obtenir le résultat AIDE Faire reformuler la signification par exemple de 5 × 6 : 5 fois 6, 5 fois le nombre 6, 5 groupes de 6 objets, un quadrillage de 5 cases sur 6 cases ou encore 6 fois 5… – Pour effectuer les calculs AIDE Faire corriger immédiatement les erreurs de calculs, notamment pour les sommes itérées

3 Exploitation collective • Faire formuler les procédures pour bien se situer dans le tableau, en partant des erreurs commises. • Faire expliciter les procédures de calcul utilisées. • Procéder à une première synthèse qui porte essentiellement sur l’utilisation du tableau et sur quelques procédures de calcul.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour bien utiliser le tableau, il

faut savoir repérer une case en relation avec un nombre de la ligne du haut et un nombre de la colonne de gauche. ◗ Pour calculer un produit, on peut : – le connaitre par cœur ; – utiliser l’addition répétée d’un des deux facteurs, il faut alors choisir le calcul le plus facile à effectuer ; – utiliser un résultat déjà établi pour en obtenir un autre (cela sera repris en phase 5).

4 Deuxième recherche individuelle ou par équipes de 2 • Écrire les questions au tableau et les formuler oralement.

3. Complète toutes les cases dont le résultat ­comporte 0 ou 5 comme chiffre des unités.

4. Trouve tous les résultats où on obtient 9 en ajoutant le chiffre des dizaines et le chiffre des unités. Écris-les dans les bonnes cases. • Observer la façon dont les élèves trouvent les réponses et les reportent dans le tableau.

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour démarrer la recherche AIDE Suggérer quelques nombres répondant aux contraintes et demander de les placer. – Pour trouver toutes les réponses AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

5 Exploitation collective • Faire formuler les réponses trouvées et les mettre en discussion : sont-elles bien placées ? répondent-elles aux contraintes ?

Des élèves peuvent remarquer que les résultats de la colonne « 4 » sont égaux à la somme de ceux de la colonne « 1 » et de la colonne « 3 ».

• Faire formuler les observations qui ont permis de répondre plus rapidement (voir ci-dessous).   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Multiplier par 0

donne toujours 0 pour résultat. ◗ Multiplier par 1 donne toujours l’autre facteur pour résultat. ◗ Multiplier par 5 donne un résultat dont le chiffre des unités est 0 ou 5. ◗ Multiplier par 9 : Les résultats de la table de 9 peuvent être retrouvés assez facilement : – la somme du chiffre des dizaines et des unités UNITÉ 3 du résultat est toujours égale à 9 Date : exemple : le résultat de 7 × 9 est égal à 63 (6 + 3 = 9) Calculs dictés des dizaines est le nombre de départ – le chiffre 1 diminué de b1 et le chiffre des unités est lee complément a c d f de ce nombre à 9 exemple résultat de 7 × 9 a pour chiffre des dizaines 6 Encadrer des: le nombres (7 – 1) et pour des unités (complément 6 à 9) par les dizaines Encadre chaque nombre parde les centaines 3 3 2 Encadre chaque nombrechiffre SÉANCE 3

les plus proches.

exemple

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 4

! FICHIER

CALCUL MENTAL

Ajouter, soustraire un nombre inférieur à 10

RÉVISION

Encadrer des nombres < 1 000

APPRENTISSAGE

Multiplication : les tables

5 1

2 3 4 5 6 7

les plus proches.

20 < 26 < 30

a. ........ . Calculs dictésdes déductions. – Faire

1

a

b

c

! GUIDE

! FICHIER

! DIFFÉRENCIATION 5 6

CALCUL MENTAL

Tables de multiplication de 2

RÉVISION

Nombres < 1 000 : comparaison

APPRENTISSAGE

Soustraction : calcul posé

d

e

7

2 3 4 5 6 7

f

16

4

3

1 6 7 à la bonne place.

Écris

82 < 5

Il existe plusieurs techniques pour la soustraction posée (voir HATIER-CLIC xx). Nous avons retenu, dans cette édition, une méthode facile à comprendre car elle suppose essentiellement des connaissances dans le domaine de la numération décimale  : il s’agit de la méthode par « démontage des centaines ou des dizaines » déjà étudiée au CE1 pour les nombres inférieurs à 100. À la fin de cette séance (Voir : Complément), il est proposé, si l’enseignant le souhaite, de faire évoluer cette technique vers une forme compatible avec la présentation souvent plus familière aux parents, en cherchant à en donner une justification compréhensible par des jeunes élèves de CE2.

< 50

Avec les informations données, trouve les nombres a et b de Lou. Le chiffre des centaines de a est plus grand que le chiffre des centaines de b.

●

a a le même chiffre pour ses centaines et pour ses unités.

●

Le chiffre des dizaines de a est plus petit que le chiffre des unités de b.

●

●

a et b ont même chiffre des dizaines.

Soustraire en ligne ou en colonnes • Lors de la correction, faire expliciter les stratégies Calcule. 5utilisées pour chaque question. a.

b.

c.

d.

1

7 8 8 2 9 0 • Exercices peuvent placés− 8 71 − 22 5et 3 : les−chiffres − 4 être 1 8 5 en faisant des essais ou en procédant par déductions l’aide de procédures combinant ces 2 méthodes. Calcule. 6ou à a. b. c. d. Pour l’exercice 2 4 3 3, si les7 élèves 1 2 procèdent 8 9 par 5 déduction, 5 0 9 − −placer − 1le 74, 5le placement − 1 d’abord 7 1 0 le 8 0, puis 9 6 ils peuvent de 6 et 7 est alors facile. 7

a. 69 − 45 = ............... AIDE : Conseiller aux élèves d’utiliser des étiquettes portant les b. 78 − 19 = ............... chiffres proposés. c. 682 − 238 = ...............

FU03-p030-041.indd 37

réponses

: 2. 167 > 160 ; 3. 482 < 506 < 507 ; 4. a. 909 ; b. 801

A PP RE N T I S S AG E

MATÉRIEL OBJECTIFS

Soustraire en ligne ou en colonnes – Calculer des différences par un calcul écrit en ligne ou en colonnes. – Comprendre une technique de calcul posé. pOUr la ClaSSe

• 1 boite opaque • 9 plaques « centaine », 20 barres « dizaine », 20 cubes « unité » b mallette par élève

• 1 feuille de papier

●

Présentation collective de la situation et première recherche

• Montrer le matériel de numération, comme en séance 5. • Demander à un élève de placer dans la boite 93 cubes sous la forme de 9 barres et 3 cubes, puis fermer la boite. Écrire le nombre de cubes au tableau.

Calcule avec la méthode de ton choix.

• Exercice 4 : Cet exercice peut être réservé aux élèves trente-sept plus rapides. Seule une résolution par déduction est envisageable.

Combien de cubes reste-t-il ? calcul posé pour calculer une soustraction ? Comment expliquer le calcul posé en colonnes d’une soustraction ?

0 4 6 7 à la bonne place.

0

>

Collectif Individuel Collectif Individuel

RECHERCHE Comment choisir entre calcul réfléchi et

Dans les exercices 2 et 3 , tu ne peux utiliser les chiffres qu’une seule fois. Écris

Collectif

1

Fichier p. 37 Exercices 2 et 3 Comparer des nombres 2

1 Présentation de la situation et recherche 2 Exploitation 3 Recherche 4 Exploitation 5 Entrainement

UNITÉ 3

UNITÉ 3

93 cubes

37

29/01/2021 17:48

• Décrire le travail qui sera fait.  C’est la boite de Sam. Elle contient 93 cubes. Il doit donner 57 cubes à Lou (l’écrire au tableau). Vous devrez trouver combien de cubes il reste dans la boite après que Sam en aura donnés à Lou.

Sam doit donner 57 cubes à Lou. • Observer le travail des élèves puis recenser les résultats trouvés et pointer les erreurs.

2 Exploitation collective : présentation de la soustraction posée en colonnes • Indiquer aux élèves qu’on va maintenant apprendre à calculer des soustractions en les posant en colonnes, en reprenant les différentes étapes des calculs. Cette présentation peut prendre appui sur des opérations posées par les élèves. Elle est illustrée par une manipulation du matériel de numération.

Séance 6

115

>

4


.

1

SÉANCE 6

a

b

c

! GUIDE

! FICHIER

! DIFFÉRENCIATION 4

CALCUL MENTAL

Calcul mental : Calculs avec 9, 19, 11, 21

RÉVISION

Révision : Égalités, inégalités et calculs

APPRENTISSAGE

Multiplication par 100

d

e

5 6

1 2 3

• une feuille de brouillon f

Fichier p. 61 Exercices 2 et 3 Utiliser les signes = ou ≠

2

3

Complète avec

=

ou

≠.

a. 47 × 20 ........ 47 × 2 × 10

d. 145 − 39 ........ 144 − 40

b. 305 × 2 ........ 6 centaines et 1 dizaine

e. 26 centaines ........ 2 milliers et 60 dizaines

c. 95 + 57 + 15 + 69 ........ 100 + 69 + 57

f. 58 × 5 ........ 58 × 3 × 2

Complète avec

=

ou

d. 45 × 8 ........ 90 × 2

b. 3 milliers et 20 centaines ........ 5 milliers

e. 256 × 17 ........ 256 + 17

c. 157 + 89 + 13 ........ 170 + 109

f. 48 × 10 ........ 400 + 80

centaines

dizaines

5

Calcule.

6

Complète.

: a. 100 × ........ = 1 200 d. ........ × 100 = 4 200 milliers centaines dizaines unités 2. a. 47 × 20 = 47 × 2 × 10 car 20 = 2 × 10 b.; 100 × ........ = 9 000 e. ........ × 100 = 1 100 .............. .............. .............. .............. b. 305 × 2 = 6 centaines et 1 dizaine car 305 c’est 2 foisf. 3........centaines c. 100× ×2........ = 100 × 100 = 9 800 b. Complète : 70 × 100 =6............ et 2 fois 5 unités, donc centaines et 10 unités et que 10 unités = 1 dizaine ; c. 95 + confiseur 57 + 15fabrique + 69des ≠ 100 + 69 + 57 car 95 + 15 = 110 ; bonbons à la fraise. 7 Un met dans des boites comme celle-ci. d. 145IlIl les 39le≠nombre 144 – n’est pas le jour chiffre des unités de 145 – 39 ; a–noté de 40 boitescar qu’il4a remplies chaque de la semaine. e. 26Complète centaines = 2 milliers et 60 dizaines car 26 centaines = 2 milliers le tableau. et 6 centaines et quelundi 60 dizaines = 6 centaines ; jeudi mardi mercredi vendredi samedi f. 58 nombre × 5 ≠ 58 × 3 × 2 car 5 ≠ 3 × 2 2 4 10 .............. .............. .............. de boites remplies 3. a. 5nombre milliers et 7 unités > 40 centaines car 40 centaines = 4 milliers ; 1 500 300 0 .............. .............. .............. de bonbons utilisés b. 3 milliers et 20 centaines = 5 milliers car 20 centaines = 2 milliers ; c. 157 + 89 + 13 < 170 + 109 car 157 + 13 = 170 ; soixante-et-un ● 61 d. 45 × 8 > 90 × 2 car 45 × 8 = 45 × 2 × 4 = 90 × 4 ; e. 256 × 17 < 256 + 17 car le 1er calcul revient à ajouter 17 puis 256 alors que le 2e on n’ajoute que 17 à 256 ; f. 48 × 10 = 400 + 80 car les deux termes sont égaux à 4 centaines et 8 dizaines. réponses aVec JustiFictions

FU05-p054-065.indd 61

A PP RE N T I S S AG E

OBJECTIFS

Multiplication par 100 – Comprendre que multiplier un nombre par 100 revient à donner une valeur 100 fois plus grande à chacun de ces chiffres. – Élaborer la « règle des 0 ».

Les élèves ont revu en séance 5 une procédure pour multiplier un nombre par 10. Cette procédure est étendue ici au cas de la multiplication par 100.

1

unités

a. Écris le résultat dans ce nouveau tableau.

Collectif Équipes de 2 Collectif Individuel

de la multiplication d’un nombre par 100 ?

• 4Lors de l’exploitation collective,a. 6demander aux × 100 = ............ d. 100 élèves × 10 = ............ de justifier leurs réponses. Les b.élèves 45 × 100 =moins ............ e.rapides 100 × 0 = ............ 7 0 c. 182. × 100 = ............ f. 30 × 100 = ............ peuvent ne70traiter × 100 . que l’exercice Puis, il a calculé milliers

Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

RECHERCHE Comment trouver rapidement le résultat

Multiplier pardu 100même type que ceux proposés en séance 5. • Exercices Sam a écrit 70 dans ce tableau de numération.

1 2 3 4

Des chiffres qui glissent (2)

≠.

a. 5 milliers et 7 unités ........ 40 centaines

• 3 gros cubes obtenus chacun en assemblant 10 plaques, 10 plaques de cubes, 10 barres de cubes et 10 cubes isolés b mallette • un glisse-nombre b mallette • 4 lots de cartes de 0 à 9 b mallette par élève

4 5 6 7

DÉROULÉ

OBJECTIFS

Utiliser les signes = ou ≠

pour la classe

29/01/2021 17:33

Présentation collective de la situation

• Demander aux élèves de traiter 8 * 100 = ... les 3 calculs ci-contre. 50 * 100 = ...  Il faut trouver le résultat de chaque calcul. Vous cherchez 34 * 100 = ... sur votre feuille. Vous devrez ensuite expliquer votre méthode aux autres élèves.

2 Recherche par équipes de 2 • Observer le travail des élèves. PROCÉDURES POSSIBLES (elles peuvent s’appuyer ou non sur un schéma des unités de numération) – Calculer des sommes itérées de 100 (8 fois, 50 fois, 34 fois), ce qui est fastidieux lorsque le nombre de termes est élevé. – Interpréter 8 × 100 ,50 × 100, 34 × 100 comme 8 centaines ou 50 centaines ou 34 centaines, ce qui fournit directement le résultat pour 8 × 100 et peut-être aussi pour 50 × 100 et 34 × 100 ou avec une décomposition de 50 centaines en 5 fois « 10 centaines » (soit 5 milliers), décomposition plus délicate pour 34 centaines. – Interpréter 34 comme 3 dizaines et 4 unités, chacun des termes étant pris 100 fois : 100 fois 3 dizaines, c’est 3 milliers et 100 fois 4 unités, c’est 4 centaines. – Considérer que multiplier par 100 revient à multiplier successivement par 10 et par 10 et appliquer deux fois de suite la procédure vue en séance 5, par exemple : 34 × 100 = 34 × 10 × 10 = 340 × 10 = 3 400. – Prolonger la « règle des 0 » vue pour le cas de la multiplication par 10. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour passer des calculs proposés à une autre de leurs interprétations AIDE Suggérer de figurer les nombres à multiplier par des unités de numération (barres dizaine, cubes unités). – Pour mener à bien une procédure ou utiliser une règle connue AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

Séance 6

189

UNITÉ 5

UNITÉ 5

3 Exploitation collective

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

• Recenser les procédures et les réponses. • Faire remarquer que les procédures par addition itérée nécessitent une organisation, par exemple : groupement des termes de 100 + 100 + … (50 fois) par 10 pour obtenir une somme de 5 termes égaux à 1 000… et que cette procédure est parfois difficile à mener à son terme. • En utilisant le matériel, montrer que :

Reprendre le même type de justification pour chaque calcul et conclure : ◗ Multiplier par 100 revient à prendre chaque élément 100 fois : les unités donnent des centaines, les dizaines donnent des milliers. ◗ Illustrer à l’aide du glisse-nombres, par exemple : 1) Poser une carte « 3 » dans la colonne des dizaines et une carte « 4 » dans celle des unités. 2) Formuler que, dans la multiplication par 100, 3 dizaines et 4 unités deviennent 3 milliers et 4 centaines. 3) Déplacer la carte « 3 » dans la colonne des milliers et la carte « 4 » dans celle des centaines. 4) Écrire 0 dans la colonne des unités et dans celle des dizaines pour obtenir la réponse, en commentant comme ci-dessous :

34 = 3 dizaines 4 unités

Multiplier par 100 revient à prendre 100 fois chaque élément

milliers

centaines

dizaines 3

unités 4

Multiplier par 100 revient à transformer les dizaines en milliers et les unités en centaines, donc à faire glisser les chiffres de deux rangs vers la gauche. milliers 3

centaines 4

dizaines

unités

Il faut écrire un 0 dans la colonne des unités et un autre dans la colonne des dizaines pour obtenir le résultat. milliers 3

centaines 4

dizaines 0

unités 0

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  Chaque dizaine prise 100 fois donne 1 millier. Chaque unité prise 100 fois donne 1 centaine. Pour 3 dizaines 4 unités, on aura donc :

3 milliers 4 centaines

190 

Donc 34 × 100 = 3 400

• Recopier les différentes étapes avec le glisse-nombre et les explications de chaque étape. • Voir aussi Dico-maths C, p. 62

3

Complète avec

=

ou

≠.

a. 5 milliers et 7 unités ........ 40 centaines

d. 45 × 8 ........ 90 × 2

b. 3 milliers et 20 centaines ........ 5 milliers

e. 256 × 17 ........ 256 + 17

c. 157 + 89 + 13 ........ 170 + 109

f. 48 × 10 ........ 400 + 80

4 Entrainement individuel Multiplier par 100

4

Sam a écrit 70 dans ce tableau de numération. milliers

centaines

Calcule.

unités

a. 6 × 100 = ............

7

0

b. 45 × 100 = ............

e. 100 × 0 = ............

c. 18 × 100 = ............

f. 30 × 100 = ............

Puis, il a calculé 70 × 100 .

a. Écris le résultat dans ce nouveau tableau. milliers

centaines

dizaines

unités

..............

..............

..............

..............

b. Complète : 70 × 100 = ............

7

5

dizaines

6

d. 100 × 10 = ............

Complète.

a. 100 × ........ = 1 200

b. 100 × ........ = 9 000 c. 100 × ........ = 100

d. ........ × 100 = 4 200

e. ........ × 100 = 1 100

f. ........ × 100 = 9 800

Un confiseur fabrique des bonbons à la fraise. Il les met dans des boites comme celle-ci. Il a noté le nombre de boites qu’il a remplies chaque jour de la semaine. Complète le tableau.

• Exercice 7 : cet exercice permet de montrer la facilité des multiplications par 0, 10 et 100 par rapport aux autres calculs impliqués ici. réponses

lundi nombre de boites remplies

2

nombre de bonbons utilisés

..............

mardi

mercredi

jeudi

vendredi

samedi

4

10

..............

..............

..............

..............

..............

1 500

300

0

soixante-et-un

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 7 du fichier p. 61.

FU05-p054-065.indd 61

• Exercice 6 : à la question 100 × … = 9 000, des élèves peuvent répondre « 9 » ou « 900 » ou « 900 000 ». Montrer à l’élève son erreur en calculant 100 × 9 ou 100 × 900 ou 100 × 900 000 (avec une calculatrice). Ces réponses traduisent une incompréhension de ce type de question qui peut alors être reformulée sous la forme « combien de centaines pour avoir 9 000 ? ».

●

61

29/01/2021 17:33

• Exercices 4 et 5 : application directe de l’apprentissage.

:4  . 70 × 100 = 7 000 5. a. 600 ; b. 4 500 ; c. 1 800 ; d. 1 000 ; e. 0 ; f. 3 000 6. a. 12 ; b. 90 ; c. 1 ; d. 42 ; e. 11 ; f. 98 7. lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi

Nombre de boites remplies Nombre de bonbons utilisés

2

4

10

100

20

0

30

60

150

1 500

300

0

UNITÉ 5

AIDE : À la question 100 × 0, certains élèves donneront comme réponse erronée « 100 » ou « 1 000 ». La référence aux centaines (0 centaine) permet d’orienter vers la bonne réponse.

Séance 6 191

UNITÉ 5

Séance 7

15 min

CALCUL MENTAL : Ajouter, soustraire 9 ! GUIDE p. 176

15 min

RÉVISION : Tracer avec le compas ! CAHIER p. 35

45 min

APPRENTISSAGE : Calculer horaires et durées en heures et minutes ! CAHIER p. 36

RÉVI SI O N

MATÉRIEL OBJECTIFS

Tracer avec le compas – Apprendre à se servir d’un compas pour tracer un cercle. – Savoir ce qu’est le centre d’un cercle. pour la classe

• les figures des exercices 1 et 2 agrandies ou projetées • un compas de tableau par élève

• un compas UNITÉ 5

calcul mental

Dte :

7

Ajouter, soustraire 9

1 2

révision

Tracer avec le compas

apprentissage

Durées en heures et minutes

cahier p. 35 Exercices 1 et 2 Tracer avec le compas 1

! DIFFÉRENCIATION 5 6

SÉANCE 7 ! GUIDE ! CAHIER

3 à 7

Trace trois cercles en suivant les indications. Le point I est le centre des trois cercles.

a. Pique sur le point I la pointe sèche

du compas et écarte les branches du compas pour placer la mine du crayon sur le point A. Trace le cercle.

b. La pointe sèche est toujours sur le point I. Place la mine du crayon sur le point B. Trace le cercle.

C

B I

c. La pointe sèche est toujours sur le point I. Place la mine du crayon sur le point C. Trace le cercle. A

2

• En réponse aux difficultés rencontrées, montrer sur la figure projetée ou agrandie comment utiliser le compas : – le compas se tient par son axe et non par les branches ; – les doigts ne sont pas crispés sur l’axe du compas qui doit pouvoir tourner entre les doigts ; – la feuille est maintenue à l’aide d’une main posée à plat, pendant que l’autre main manipule le compas. • Préciser :   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Le

point où on pique la pointe sèche du compas pour tracer un cercle s’appelle le centre du cercle.

• Demander ensuite de faire l’exercice 2. • Plus complexe, cet exercice nécessite de respecter une contrainte (question a) ou deux contraintes (question b) pour déterminer l’écartement à donner aux branches de compas. • Procéder à une correction collective en axant sur deux points : – le placement de la branche du compas portant la mine pour trouver un écartement satisfaisant les conditions ; – le maintien en position de la pointe sèche lors du réglage de l’écartement. réponses

Trace deux cercles en suivant les indications.

a. Le point E est le centre du premier cercle.

: 1.

2. Exemple C

B

Le cercle vert doit être à l’intérieur du cercle.

I

b. Le point F est le centre du deuxième cercle.

F

E

Le cercle doit couper le premier cercle mais pas le cercle vert.

A E

trente-cinq

●

35

Choisir de préférence des compas : – qui sont munis d’une vis pour resserrer les branches afin de pouvoir conserver un écartement constant ; – où la pointe sèche n’est pas trop protégée, pour pouvoir la piquer avec précision sur un point donné ; – qui assurent un bon maintien de la mine ou du crayon.

Cahier maths CE2.indd 35

26/01/2021 15:18

• Distribuer les compas ou demander aux élèves de prendre le leur. • Indiquer :  Aujourd’hui, vous allez vous entrainer à utiliser le compas pour tracer des cercles, de jolis cercles qui se ferment. • Demander de faire l’exercice 1. AIDE : Expliquer et montrer comment utiliser le compas.

192

Ces exercices ont pour objectif de permettre aux élèves d’acquérir une certaine dextérité dans l’utilisation du compas, notamment dans le réglage et la conservation de l’écartement des branches du compas et dans la souplesse du geste nécessaire pour que la ligne tracée se referme sur elle-même. Certains élèves ont besoin de manipuler le compas longuement avant d’acquérir une relative aisance. Pour cela des exercices complémentaires sont proposés en renforcement.

A PPR EN T I S S AG E

Calculer des horaires et des durées en heures et minutes OBJECTIFS

F

– Connaitre les unités de durée : heure et minute et leur relation. – Prendre des informations sur un tableau d’horaires. – Résoudre des problèmes liant horaires et durée (en heures et minutes). – Comparer des durées.

• le programme TV agrandi ou projeté b hatier-clic (fiche 35) • horloge collective avec minutes numérotées de 5 en 5 b mallette • un chronomètre par élève

DÉROULÉ

• les questions A, B, C et D b hatier-clic (fiche 35) • une feuille pour chercher • une horloge individuelle avec minutes numérotées de 5 en 5 b mallette 1 Présentation de la situation et des questions A et B 2 Recherche de la question A 3 Exploitation de la question A 4 Recherche de la question B 5 Exploitation de la question B 6 Recherche et exploitation de la question C 7 Recherche de la question D 8 Exploitation de la question D 9 Entrainement

Collectif Individuel Collectif Individuel ou par équipes de 2 Collectif Individuel et collectif Individuel ou par équipes de 2 Collectif Individuel

Le programme TV RECHERCHE  Comment déterminer une durée en minutes

connaissant l’horaire de début et l’horaire de fin ? Comment trouver un horaire de fin connaissant l’horaire de début et la durée en heures et minutes ?

L’objectif de la situation est la mise en lien des notions d’horaire et de durée. Ces deux notions s’exprimant sous la même forme : « il est 2 h 10 » ou l’émission dure « 2 h 10 », certains élèves les confondent. La notion de durée est très abstraite pour les élèves. Aussi faut-il s’attacher à les aider à visualiser cette notion, soit avec la rotation des aiguilles sur l’horloge, soit en leur proposant d’illustrer les raisonnements par des schémas linéaires (ligne du temps) où les horaires rangés en ordre chronologique sont des repères et où la durée est représentée par la distance entre ces deux repères. Suivant les difficultés des élèves, on pourra consacrer plus d’une séance à cette situation et/ou mener les recherches par équipe de 2. Le calcul de durées doit être entrainé dans la vie de la classe (voir atelier p. 206)

• Distribuer la fiche 35 à chaque élève. • Laisser les élèves prendre connaissance du programme TV. • Poser quelques questions pour évaluer leur compréhension : – Donner les horaires d’émissions (par exemple, Cap sport, Chansons du soir) et demander de trouver le nom de ces émissions. – Demander à des élèves de citer des émissions du matin, de l’après-midi et du soir, de donner leurs horaires et de les exprimer d’une autre façon : par exemple 13 h 45, c’est aussi 2 heures moins le quart de l’après-midi. – Citer une émission du matin et une émission de l’aprèsmidi et demander de trouver leurs horaires de début et de fin. • Expliquer comment trouver l’horaire de fin d’une émission sur le programme TV : elle correspond (en principe) au début de la suivante. • Écrire la question au tableau :

Quelle est la durée de l’émission Cap Journal 13 h ? • Interroger sur les horaires de début et de fin de l’émission et préciser la question.  Cap Journal commence à 13 h et se termine à 13 h 45. Quelle est sa durée en minutes ? • Si besoin marquer 13 h sur l’horloge collective et demander où sera la grande aiguille quand il sera 13 h 45 et combien de minutes elle aura parcouru quand il sera 13 h 45. • Recenser les réponses.  L’émission Cap Journal 13 h dure 45 minutes ou trois quarts d’heure. Sa durée est 45 minutes.  Vous allez déterminer la durée de chaque émission citée dans la question A, puis dans la question B. Nous ferons un bilan collectif quand vous aurez répondu à la question A.

2 Recherche de la question A 1 Présentation collective de la situation et des questions A et B • Afficher au tableau le programme TV. Questionner les élèves sur ce que c’est :  Voici le programme des émissions de la chaine de télévision Capmaths. On y trouve la liste des émissions d’une journée avec leurs horaires. Il y a des taches sur le programme qui cachent certaines informations ; nous les retrouverons plus tard.

• Demander aux élèves de répondre aux items de la question A. • Observer les résultats et les démarches. PROCÉDURES POSSIBLES 1. Afficher l’horaire de début sur l’horloge en carton puis mimer ou réaliser la rotation de la grande aiguille jusqu’à l’horaire de fin en comptant au fur et à mesure le nombre de minutes écoulées. 2. Calculer la différence entre les nombres de minutes ou le complément du nombre de minutes à 60 minutes.

Séance 7 193

UNITÉ 5

MATÉRIEL

pour la classe

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour comprendre la notion de durée ou amorcer une procédure AIDE Proposer de prendre deux horloges individuelles : afficher sur celle de gauche, l’horaire de départ et sur celle de droite, celui d’arrivée. Demander de faire tourner la grande aiguille de l’horloge de gauche pour afficher l’horaire d’arrivée en comptant de combien de minutes elle a tourné. – Pour déterminer une durée AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

3 Exploitation collective de la question A • Pour chaque item, recenser les résultats trouvés et les méthodes utilisées. • Revenir sur certaines erreurs comme la confusion entre horaire et durée : « la durée de l’émission Infos Écoles est 12 h 30 ». Préciser que l’horaire est ce qui est marqué par l’horloge au début de l’émission et la durée ce qui est affiché sur le chronomètre si on le déclenche au début de l’émission et qu’on l’arrête à la fin. Si besoin, faire une démonstration sur une durée d’une minute à partir d’un horaire en heures et minutes entières. • Faire un bilan oral des méthodes utilisées suivant les données.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour trouver une durée quand l’horaire de début est

un horaire en heures entières et l’horaire de fin est dans la même heure, il suffit de regarder l’horaire de fin qui donne le nombre de minutes écoulées. Par exemple, pour Cap Journal 20 h, de 20 h à 20 h 40, la durée est 40 minutes. ◗ Pour calculer une durée quand l’horaire de début et l’horaire de fin sont dans la même heure, on peut : – visualiser sur l’horloge le nombre de minutes que la grande aiguille a parcourues ; – calculer la différence entre le nombre de minutes de l’horaire de fin et celui de l’horaire de début. Par exemple, pour La famille Zinzin, de 20 h 40 à 20 h 45 : – la grande aiguille avance de 5 minutes ; 55

60

5

11 12 1 10 10 2 3 15 45 9 4 8 40 20 7 6 5 50

35

30

25

55

60

5

11 12 1 10 10 2 3 15 45 9 4 8 40 20 7 6 5 50

35

30

25

– la durée est 45 minutes – 40 minutes = 5 minutes.

194 

◗

Pour calculer une durée quand l’horaire de fin est un horaire en heures entières et l’horaire de début dans l’heure d’avant, on peut : – visualiser sur l’horloge le nombre de minutes que la grande aiguille a parcourues ; – chercher le complément du nombre de minutes de l’horaire de début à 60 minutes, car l’écart entre le nombre d’heures de l’horaire de début et l’horaire de fin est 1 heure et 1 heure = 60 minutes. Par exemple, pour Infos Écoles : – de 12 h 30 à 13 h, la grande aiguille fait la moitie d’un tour, il s’écoule 30 minutes ; – le complément de 30 minutes à 60 minutes est 30 minutes. Ces procédures vont être réinvesties dans celles plus complexes permettant de résoudre les problèmes de la question B.

réponses

: a . 40 min ; b. 5 min ; c. 30 min

4 Recherche de la question B • Demander aux élèves de répondre aux items de la question B. • Observer les résultats et les démarches. PROCÉDURES POSSIBLES 1. Afficher l’horaire de début sur l’horloge en carton puis mimer ou réaliser la rotation de la grande aiguille jusqu’à l’horaire rond suivant, puis le cas échéant de la petite aiguille jusqu’au nombre d’heures de l’horaire de fin, et/ou de la grande aiguille jusqu’à l’horaire de fin, en comptant au fur et à mesure le nombre de minutes et d’heures écoulées. Les raisonnements suivants peuvent s’illustrer par une liste où les horaires sont rangés chronologiquement. 2. S’appuyer sur des horaires en heures entières. Par exemple, pour Deux enfants au pays des Maths sur 15 h et 16 h : de 14 h 15 à 15 h il s’écoule 45 min, de 15 h à 16 h, il s’écoule 1 h et de 16 h à 16 h 20, il s’écoule 20 min. Donc en tout, la durée est égale à 45 min + 1 h + 20 min = 45 min + 1 h + 15 min + 5 min = 1 h + 60 min + 5 min = 2 h 5 min. 3. S’appuyer sur une durée en heures entières. Par exemple, pour Deux enfants au pays des Maths, de 14 h 15 à 15 h 15 il s’écoule 1 heure, de 15 h 15 à 16 h 15 il s’écoule encore 1 heure. 4. Calculer la différence entre horaires de fin et de début (comme durées à partir de 0 h) ce qui est facile pour trouver la durée entre 17 h 15 et 17 h 45 ou entre 14 h 15 et 16 h 20, mais plus délicat entre 13 h 45 et 14 h 15. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour amorcer une procédure AIDE Voir question A. – Pour comprendre le contexte des durées (numération sexagésimale) : certains élèves utilisent les heures et les minutes comme deux nombres indépendants ; par exemple, pour trouver la durée entre 13 h 45 et 14 h 15, ils calculent 14 – 13 pour trouver le nombre d’heures et 45 – 15 pour trouver le nombre de minutes. AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour calculer sur les heures et les minutes AIDE Faire rappeler la relation en heure et minutes. À traiter lors de l’exploitation collective.

• Pour chaque item, recenser les résultats trouvés et les méthodes utilisées. • Revenir sur certaines erreurs comme : « La durée de La fée Lisa est 1 h 30 min ». Demander quel serait l’horaire de fin de l’émission si elle durait 1 heure. Ce serait 14 h 45 or l’émission se termine à 14 h 15. • Faire le bilan des méthodes utilisées. Si la dernière méthode n’est pas apparue ne pas la présenter pour le moment.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour calculer une durée en heures et minutes

connaissant les horaires de début et de fin, on peut : – Visualiser ou imaginer la rotation des aiguilles sur l’horloge : Par exemple, pour trouver la durée de Caplivres entre 17 h 15 et 17 h 45 55

60

5

11 12 1 10 10 2 3 15 45 9 4 8 40 20 7 6 5 50

35

30

55

60

5

11 12 1 10 10 2 3 15 45 9 4 8 40 20 7 6 5 50

25

35

30

25

13 h 45

durées

14 h 15 min

14 h 15 15 min

30 min

– S’appuyer sur des durées en heures entières, en utilisant ou non un schéma. Par exemple, pour trouver la durée de Deux enfants au pays des maths entre 14 h 15 et 16 h 20 Il s’écoule 2 heures de 14 h 15 à 16 h 15 et encore 5 minutes de 16 h 15 à 16 h 20, soit 2 heures 5 minutes. Ce raisonnement peut s’appuyer sur un schéma (une ligne du temps) : horaires

14 h 15

durées

16 h 15 16 h 20 2h 2 h 5 min

6 Recherche individuelle et exploitation collective de la question C • Demander aux élèves de répondre à la question C. • Observer les résultats et les démarches. PROCÉDURES POSSIBLES – Calculer la durée de l’émission CAP Sport et la comparer à 1 h. – Calculer l’horaire de fin de l’émission si elle durait 1 h et la comparer à l’horaire de fin prévue par le programme. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Voir question B.

• Recenser les avis des élèves. • Faire discuter des réponses et des arguments. • Conclure sur le fait que la durée de Cap Sport est 55 minutes et est donc inférieure à 1 heure. réponses

La grande aiguille avance de 6 fois 5 minutes, soit 30 minutes ou d’un quart d’heure jusqu’à 17 h 30 et encore d’un quart d’heure jusqu’à 17 h 45, donc d’une demi-heure. – S’appuyer sur des horaires en heures entières, en utilisant ou non un schéma où les horaires sont placés chronologiquement Par exemple, pour trouver la durée de La fée Lisa entre 13 h 45 et 14 h 15 : De 13 h 45 à 14 h, il s’écoule 15 minutes et de 14 h à 14 h 15, il s’écoule 15 minutes. La durée de l’émission est 30 minutes. horaires

Le calcul des durées étant difficile, engager les élèves à marquer les horaires sur une horloge et à simuler la rotation de la grande aiguille ou bien à utiliser un schéma (une ligne du temps). Les durées peuvent être exprimées en heures et minutes ou en minutes, mais on n’attend pas une aisance dans les conversions.

: a . 55 min ; b. non

Cette question permet de revenir sur différentes procédures de calcul de durée quand les horaires de début et de fin ne comportent pas le même nombre d’heures (certains élèves ont trouvé 1 h 50 min pour la durée de Cap Sport) et sur l’équivalence 1 h = 60 minutes.

7 Recherche individuelle de la question D • Demander aux élèves de prendre connaissance de la question D. • Les interroger sur la durée du film. Reformuler la question :  La durée du film L’ile des pirates est 1 h 30 min. Il commence à 20 h 45. À quelle heure se termine-t-il ? • Observer les résultats et les démarches. PROCÉDURES POSSIBLES 1. Afficher l’horaire de départ sur l’horloge en carton, puis mimer ou effectuer la rotation de la petite aiguille et de la grande aiguille pour avancer d’1 h 30 min. L’horaire affiché est l’horaire de fin. Les raisonnements suivants peuvent s’illustrer par une liste où les horaires sont rangés chronologiquement. 2. Réinvestir les types de procédures vus précédemment : • Appui sur des horaires en heures entières : 21 h et 22 h. • Appui sur une durée en heure entière : 1 heure après 20 h 45 il est 21 h 45. 3. Calcul sur les durées : 20 h 45 min + 1 h 30 min = 20 h + 45 min + 1 h + 30 min = 21 h + 75 min = 21 h + 60 min + 15 min = 21 h + 1 h + 15 min = 22 h 15 min. Ici l’horaire est considéré comme une durée (à partir de 0 h).

5 min

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Voir question B.

 TRACE ÉCRITE

• Se reporter au Dico-maths A, p. 40 réponses

: a . 30 min ; b. 2 h 5 min ; c. 30 min

Séance 7 195

UNITÉ 5

5 Exploitation collective de la question B

8 Exploitation collective de la question D • Recenser les résultats trouvés et les méthodes utilisées. • Faire le bilan des méthodes utilisées en privilégiant les procédures des types 1 et 2 mentionnées ci-dessus qui assurent la distinction entre horaire et durée.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Pour calculer un horaire de fin, connaissant l’horaire

de début et la durée en heures et minutes, on peut s’appuyer sur des horaires en heures entières ou des durées en heures entières : - en imaginant ou en visualisant la rotation des aiguilles sur l’horloge 60

55

5

11 12 1 10 10 2 3 15 45 9 4 8 40 20 7 6 5 50

35

30

60

55

5

11 12 1 10 10 2 3 15 45 9 4 8 40 20 7 6 5 50

25

35

30

60

55

5

11 12 1 10 10 2 3 15 45 9 4 8 40 20 7 6 5 50

25

35

30

25

- ou en dessinant un schéma linéaire horaires

20 h 45 21 h

durées

22 h 22 h 15

15 min

1h

15 min

1 h 30 min réponse UNITÉ 5

: 22 h 15

SÉANCE 7

9 Entrainement individuel Calculer des horaires et des durées en heures et minutes

Pour les exercices 3 et 4 , utilise cet extrait de programme de télévision.

Capmaths TV

10 h 30 10 h 45 12 h 00 12 h 30

3

SAMEDI

17 h 15

Dessin animé

17 h 45

Documentaire

19 h 15

Jeu

19 h 50

Les informations des écoles

Magazine littéraire

Téléfilm

Divertissement

Bulletin météorologique

Pour chacune de ces émissions, calcule sa durée en minutes ou en heures et minutes.

4

a.

: ...................................................................................................................................................................................

b.

: ........................................................................................................................................................

c.

: ..........................................................................................................................................

d.

: .............................................................................................................................................................

Calcule la durée en heures et minutes du téléfilm

.

........................................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................................

5

Lucie part de chez elle à 8 h 45 . Elle rentre à 12 h 30 . Combien de temps est-elle partie ?

............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

7

6

Lucie a un entrainement de foot le mercredi de 13 h 45 à 16 h 15 . Combien de temps dure l’entrainement ?

............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

Pok veut regarder à la télévision le match de basketball qui débute à 22 h 15 et dure 75 minutes.

À quelle heure le match se termine-t-il ? ........................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

36 ● trente-six Cahier maths CE2.indd 36

196 

26/01/2021 15:18

• Demander aux élèves de faire les exercices 3 à 7 du cahier p. 36. • Exercices 3 et 4 : calculer une durée connaissant deux horaires. Ces exercices sont du même type que les questions A et B de la recherche. AIDE : Engager les élèves à marquer les horaires de début et de fin sur leur horloge en carton ou à dessiner une ligne du temps.

• Exercices 5 et 6 : calculer une durée connaissant deux horaires. Ces calculs de durées correspondent aux attendus de fin de CE2. • Exercice 7 : calculer un horaire connaissant l’horaire de début et la durée. L’exercice est du même type que la question D de la recherche. Le plus simple est de convertir 75 min en h et min. 75 min = 60 min + 15 min = 1 h 15 min AIDE : Engager les élèves à utiliser leur horloge en carton ou à dessiner une ligne du temps. réponses

:3  . a. Eclipse : 30 min ; b. L’ogre et la souris : 15 min ; c. Les animaux de la savane : 1 h 15 min ; d. Chanson du soir : 35 min ; 4. Rox, chien policier : 1 h 30 min ; 5. 3 h 45 min ; 6. 2 h 30 min ; 7. Le match de basket-ball se termine à 23 h 30

CALCUL MENTAL : ajouter, soustraire 21 ! GUIDE p. 176 ! FICHIER p. 55

15 min

RÉVISION : Estimer et mesurer des longueurs en m, dm et cm

45 min

APPRENTISSAGE : Cercle : ligne de courbure constante ! CAHIER p. 37

– Estimer une longueur. – Utiliser les unités conventionnelles m, dm et cm pour exprimer une mesure, connaitre un ordre de grandeur pour ces unités. – Utiliser un instrument de mesure adapté. pour la classe

Tracer des cercles – Savoir que le cercle est une ligne qui ni s’éloigne, ni se rapproche de son centre. – Savoir qu’un disque est une surface délimitée par un cercle. – Utiliser le compas pour tracer ou compléter un cercle. pour la classe

• les différents instruments de mesure utilisés en Unité 4 séance 9 par équipes de 2 • une ardoise et un feutre

• Avant la séance, choisir des longueurs, de l’ordre de 80 cm à 3 m, d’objets accessibles dans la salle de classe que les élèves devront estimer, puis mesurer : hauteur ou longueur du tableau, largeur de l’étagère, hauteur de l’armoire ou de la porte, longueur d’un radiateur … • Les élèves sont regroupés par équipes de 2. • Pour chaque longueur, le déroulement est identique : – Montrer la longueur considérée. La nommer et l’écrire au tableau, par exemple : Longueur du tableau. – Demander à chaque équipe de réfléchir à une estimation de la longueur en mètres, en centimètres ou en mètres et centimètres, et de l’écrire sur son ardoise. – Recenser toutes les estimations, les écrire au tableau. – Faire discuter de ces estimations. Barrer celles qui semblent d’emblée fausses, par exemple : 3 cm. – Demander à une équipe qui va effectuer la mesure de la longueur de choisir un instrument qui lui semble approprié. – Solliciter l’avis du reste de la classe sur le choix de l’instrument. Le cas échéant, l’équipe qui va effectuer la mesure change d’instrument. – L’équipe effectue la mesure sous le contrôle du reste de la classe, puis elle écrit la mesure trouvée au tableau. – Faire vérifier la mesure par une autre équipe, si nécessaire. – Entourer au tableau les estimations acceptables (à 1 dm près).

• le disque agrandi, les trois pièces et le secteur angulaire agrandis et découpés b hatier-clic (fiche 36) • les figures des fiches agrandies au même format que la fiche 36 b hatier-clic (fiches 37 et 38) • la figure de l’exercice 2 p. 37 agrandie ou projetée • un compas de tableau • de la pâte à fixer • plusieurs calques du disque de la fiche 36 non agrandi pour la validation par élève

• les questions A et B b hatier-clic (fiches 37 et 38) • un double décimètre et un compas • des ciseaux et de la colle DÉROULÉ

MATÉRIEL

OBJECTIFS

Estimer et mesurer une longueur en mètres, décimètres et centimètres

A PPR EN T I S S AG E

UNITÉ 5

RÉVI SI O N

OBJECTIFS

Séance 8

15 min

MATÉRIEL

UNITÉ 5

1 2 3 4 5 6

Présentation de la situation Recherche de la question A Exploitation des réponses Recherche de la question B Exploitation des productions Entrainement

Collectif Par équipes de 2 Collectif Individuel Collectif Individuel

Disque à compléter RECHERCHE Comment trouver ou réaliser la pièce

manquante pour compléter un disque ?

1

Présentation collective de la situation

• Afficher au tableau le disque agrandi et présenter les trois pièces agrandies et découpées comme étant des morceaux d’un disque. • Les placer et fixer sur le disque et constater qu’elles remplissent exactement le disque. • Définir le disque.   E XPLICITATION, VERBALISATION 

cercle est une ligne fermée qui se trace avec un compas. ◗ Un disque est la surface qui a pour contour le cercle. Un disque est formé du cercle et de l’intérieur du cercle. ◗ Un

Séance 8

197

• Laisser le disque affiché recouvert des 3 pièces. • Afficher l’agrandissement de la fiche 37. • En présenter le contenu :  Sur la fiche, on voit le disque incomplet avec la pièce A manquante ainsi que des pièces numérotées de 1 à 7. Ces pièces ont toutes été dessinées avec la même ouverture entre leurs côtés (on désignera ainsi les bords droits), celle qui correspond à l’emplacement de la pièce A sur le disque à compléter (présenter le secteur angulaire agrandi la fiche 36 et découpé suivant son contour et le superposer à l’emplacement de la pièce A sur le disque à compléter et à quelques-unes des 7 pièces). CapMaths CE2 37

UNITÉ 5 - Séance 8

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour se souvenir des pièces étudiées et des pièces éliminées AIDE Proposer par exemple d’entourer les numéros des pièces étudiées et de barrer les pièces qui ne conviennent pas. – Pour déterminer la courbure et son rayon AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

• Après que les élèves ont collé la pièce choisie sur le disque à compléter, leur remettre un calque du cercle pour valider leur choix. Chaque élève dispose d’une fiche pour expérimenter des procédures. La nécessité de se mettre d’accord à deux sur la réponse conduit à expliciter ces procédures et prépare ainsi la phase collective.

Guide p. 197

Disque à compléter

A

Apprentissage

A

C

B

3

2 1

4

5

6

7

Parmi les pièces numérotées de 1 à 7, une seule est identique à la pièce A. C’est celle qui convient pour compléter le disque. Materiel CE2.indd 38

15/07/2021 17:30

En CE2, seul l’angle droit est défini, la notion d’angle le sera en CM1. L’expression secteur angulaire n’est donc pas utilisée avec les élèves.

• Distribuer la fiche 37 à chaque élève et présenter la tâche.  Vous devez trouver laquelle des pièces numérotées de 1 à 7 est la pièce qui convient pour compléter le disque. Pour la choisir, vous pouvez utiliser tous les instruments que vous voulez mais vous n’êtes pas autorisés à découper les pièces. Vous devez vous mettre d’accord à deux sur le choix de la pièce. Quand vous pensez l’avoir trouvée, vous la découpez et la collez à sa place sur le disque à compléter. Je vous donnerai ensuite un calque du disque complet pour que vous puissiez vérifier si votre choix est le bon.

2 Recherche par équipes de 2 de la question A • Observer comment font les élèves et rappeler si besoin que le choix de la pièce doit se faire à deux. PROCÉDURES POSSIBLES – Mesurer les longueurs des côtés pour ne conserver que les pièces dont les côtés ont même longueur que ceux de la pièce A. Pour déterminer la pièce qui convient : – Mesurer avec le double décimètre en plusieurs points de l’arc de cercle la distance à l’extrémité commune aux deux côtés ; – Tracer avec le compas un arc de cercle ayant pour centre l’extrémité commune aux deux côtés et passant par l’autre extrémité d’un des deux côtés.

198 

3 Exploitation collective des réponses • Recenser les pièces choisies. • Questionner les équipes pour connaitre les critères utilisés pour éliminer ou sélectionner une pièce. Par exemple : – pièce 2 : la ligne courbe n’est pas régulière ; – pièce 3 : les côtés n’ont pas la même longueur ; – pièces 5 et 6 : la ligne courbe se rapproche trop ou s’éloigne trop du sommet (par commodité, on utilise le terme « sommet » pour désigner l’extrémité commune aux 2 côtés d’une pièce) ; – pièces 1 et 4 : la ligne courbe est régulière, mais trop proche (1), ou trop éloignée (4) du sommet. • Soumettre ces arguments à la discussion et demander comment être sûr. La vue peut conduire à des conclusions différentes. Le double décimètre permet d’éliminer les pièces dont les côtés n’ont pas la bonne longueur. Le compas permet de déterminer à coup sûr la ligne qui a la bonne courbure. • Demander à une équipe qui a utilisé le compas de venir montrer au tableau comment elle a fait : – placer la pointe sèche sur le sommet de la pièce ; – amener la mine de crayon sur l’autre extrémité d’un des côtés ; – tracer l’arc de cercle. Si l’arc de cercle se confond avec la ligne courbe, la pièce est la bonne. • Conclure que la pièce qui convient est la pièce n° 7 et demander aux élèves qui ne l’auraient pas choisie de la découper et de la placer sur le disque à compléter pour s’assurer qu’elle convient.   E XPLICITATION, VERBALISATION 

cercle est une ligne qui est toujours à la même distance de son centre. Ni elle s’éloigne, ni elle se rapproche de son centre.

◗ Un

4 Recherche individuelle de la question B • Distribuer à chaque élève la question B (fiche 38) et afficher l’agrandissement au tableau. • Présenter la tâche :  On voit toujours le disque avec la pièce A qui manque et sur la gauche le début de la construction de cette pièce A. Les deux traits qui limitent la ligne courbe sont déjà tracés. Ils sont plus longs que les côtés de la pièce. Vous devez terminer la construction de la pièce A. Vous disposez seulement de votre compas, d’aucun autre outil ou instrument. • S’assurer que les élèves n’ont sur leur table que la fiche et leur compas. • Observer comment ils procèdent.

Le terme « rayon » n’est pas nécessaire à l’activité. Par conséquent, il ne sera pas introduit, sauf si un élève l’emploie. Auquel cas, il est utilisé pour désigner l’écartement des branches du compas en leurs extrémités. Sinon l’introduction se fera en séance 9. UNITÉ 5

! DIFFÉRENCIATION 1

SÉANCE 8 ! GUIDE ! CAHIER

calcul mental

Ajouter, soustraire 21

6 Entrainement individuel Dte :

révision

Estimer et mesurer des longueurs en m, dm, cm

apprentissage

Tracer des cercles

1 2

Tracer des cercles

1

Lou a commencé à tracer des cercles. Termine les tracés.

PROCÉDURE POSSIBLE – Prendre l’écartement des branches du compas sur le disque à compléter puis tracer l’arc de cercle. 2 a. Avec ton compas, trace en traits pleins les arcs de cercle qui sont en pointillés. b. Continue la frise en respectant la règle utilisée pour tracer les arcs de cercle en pointillés.

UNITÉ 5

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour déterminer l’écartement à donner aux branches du compas AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

x

• Une fois la construction réalisée, demander de découper la pièce construite et de la placer sur le disque à compléter. Il s’agit d’adapter à un problème de construction la méthode mise à jour en conclusion de l’exploitation de la question A.

5 Exploitation collective des productions • Demander quels sont les élèves qui ont réussi et aux autres comment ils ont procédé. • La méthode qui consiste à déterminer à vue l’écartement des branches de compas est invalidée car ne permettant pas de réussir à coup sûr. • Des élèves ont pu mettre en œuvre la procédure correcte sans réussir par manque de précision. Cette procédure est validée par les élèves qui ont réussi. • Expliciter la technique.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Seulement

une partie d’un cercle a été tracée, c’est ce qu’on appelle un arc de cercle. ◗ Détermination de l’écartement à donner aux branches du compas : – piquer la pointe sèche du compas sur le centre du cercle ; – écarter la branche portant la mine du crayon jusqu’à l’amener sur le cercle. ◗ Tracé de l’arc de cercle : – piquer la pointe sèche du compas sur l’extrémité commune aux deux traits ; – tracer de l’arc de cercle qui a ses extrémités sur les deux traits.

trente-sept

●

37

• Demander aux élèves de faire les exercices 1 et 2 du cahier p. 37.

Cahier maths CE2.indd 37

26/01/2021 15:18

• Exercice 1 : cet exercice a pour objectif de permettre aux élèves de gagner en dextérité dans l’utilisation du compas et de prendre conscience de la nécessité d’être précis pour bien piquer la pointe du compas sur le centre du cercle. • Exercice 2 : en cas de difficultés, procéder à une analyse collective de la figure à l’aide du compas : – tous les arcs de cercle correspondent à un même écartement de compas ; – le centre du premier arc est situé à l’intersection (préciser que ce mot est synonyme de « croisement ») de la ligne droite et du cercle, puis pour chaque arc suivant à l’intersection de la ligne droite et de l’arc de cercle situé immédiatement à sa gauche.

Séance 8 199

UNITÉ 5

Séance 9

15 min

CALCUL MENTAL : Ajouter, soustraire 19 ! GUIDE p. 176 ! FICHIER p. 55

15 min

RÉVISION : Exprimer des longueurs en m, dm, cm, mm ! CAHIER p. 38

45 min

APPRENTISSAGE : Décrire, construire des cercles ! CAHIER p. 38-39

RÉVI SI O N

OBJECTIFS

– Connaitre et utiliser les équivalences 1 m = 100 cm, 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm et 1 cm = 10 mm. – Ajouter des longueurs exprimées dans des unités différentes. – Exprimer une longueur après un changement d’unité.

MATÉRIEL

Exprimer des longueurs en mètres, décimètres, centimètres, millimètres

pour la classe

• l’affiche réalisée en Unité 4 séance 9 • une règle de tableau par élève

• un double décimètre UNITÉ 5

SÉANCE 9 ! GUIDE ! CAHIER

calcul mental

cahier p. 38 Exercices 1 à 3 Dte :

! DIFFÉRENCIATION 2

3

Addition, soustraction d’unités, de dizaines

révision

Longueurs en m, dm, cm, mm

apprentissage

Décrire, construire des cercles

1 2 3 4 5 6

Exprimer des longueurs en m, dm, cm, mm

1

2

3

Complète avec l’unité qui convient (m, dm, cm, mm).

a. Hauteur de la porte = 2 .............

c. Longueur d’une mouche = 5 .............

b. Taille d’un enfant = 1 ............. 20 .............

d. Longueur d’un crayon = 15 .............

Complète.

a. 2 m = ............. cm

c. 1 m 5 cm = ............. cm

e. 234 cm = ............. m ............. cm

b. 3 dm = ............. cm

d. 40 cm = ............. mm

f. 45 mm = ............. cm ............. mm

Trouve la longueur de la ligne brisée obtenue en mettant bout à bout deux segments.

a. Le premier segment mesure 38 cm, le deuxième 62 cm. La ligne mesure ...........................................................................................................

b. Le premier segment mesure 1 m 32 cm, le deuxième 84 cm.

• Exercice 3 : calculer la longueur obtenue en mettant deux segments bout à bout. Ce type d’exercice a été travaillé en unité 3 séance 9. Lors du bilan, discuter, pour chaque ligne, des procédures de calcul et de l’unité la plus adaptée pour exprimer le résultat. Ligne a : la longueur totale est 100 cm = 1 m. Lignes b et c : les mesures sont exprimées en utilisant les notations complexes. Les procédures peuvent être de deux types : 1. Ajouter séparément les mesures exprimées dans la même unité : 1 m 32 cm + 84 cm = 1 m + 116 cm = 1 m + 100 cm + 16 cm = 1 m + 1 m + 16 cm = 2 m 16 cm. 5 cm 4 mm + 7 cm 6 mm = 12 cm 10 mm = 12 cm + 1 cm = 13 cm = 10 cm 3 cm = 1 dm 3 cm. 2. Exprimer toutes les mesures dans la même unité avant de faire les calculs : 1 m 32 cm = 100 cm + 32 cm = 132 cm ; on ajoute ensuite 132 cm et 84 cm. 5 cm 4 mm = 5 fois 10 mm + 4 mm = 50 mm + 4 mm = 54 mm et par un raisonnement analogue : 7 cm 6 mm = 76 mm ; on ajoute ensuite 54 mm et 76 mm. réponses

La ligne mesure ...........................................................................................................

c. Le premier segment mesure 5 cm 4 mm, le deuxième 7 cm 6 mm. La ligne mesure ..........................................................................................................

Décrire et tracer des cercles • Les exercices 2 et 3 sont un entrainement à l’expression 4 a. Pour chaque description, entoure Vrai ou Faux. E d’une longueur dans une autre unité. Les élèves se 1 Le cercle a pour centre E 3 O est un point du cercle et pour rayon 2 cm. et le rayon du cercle est 4 cm. O aux égalités connues qui sont écrites sur l’affiche réfèrent Vrai Faux Vrai Faux 2 Le cercle a pour centre O 4 O est le centre du cercle (voir commentaire). et passe par le point E. et le diamètre du cercle est 4 cm. Vrai Faux Vrai Faux • Réaliser un bilan collectif après chaque exercice. b. Corrige chaque description fausse. Écris son numéro et à côté ta description. .............................................................................................................................................................................................................. • Exercice 1 : connaitre un ordre de grandeur pour les unités .............................................................................................................................................................................................................. de.............................................................................................................................................................................................................. longueur. ..............................................................................................................................................................................................................

AIDE : Les élèves peuvent se référer aux exemples présents sur l’affiche, .............................................................................................................................................................................................................. voire effectuer la mesure d’un de leur crayon avec leur double décimètre. .............................................................................................................................................................................................................. 38 trente-huit • Exercice 2 : exprimer une longueur après un changement d’unité. ●

26/01/2021 15:18

AIDE : Faire rappeler les relations entre unités.

Les raisonnements sont du type : 1 m = 100 cm, donc 2 m = 2 fois 100 cm = 200 cm. 1 m 5 cm = 100 cm + 5 cm = 105 cm. 1 cm = 10 mm, donc 40 cm = 40 fois 1 cm = 40 fois 10 mm = 400 mm. Les conversions de dm en cm, ou de cm en mm peuvent aussi être lues sur le double décimètre.

200

Tout formalisme dans les exercices de conversion sera évité. Il s’agit de revenir à chaque fois au sens de l’égalité, qui peut être comprise comme un échange : 1 m = 100 cm, 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm et 1 cm = 10 mm. Si besoin, engager les élèves à s’aider de la lecture et du comptage des graduations sur le double décimètre ou sur la règle de tableau pour comprendre par exemple que : – 1 m est un groupement de 100 cm et 1 cm un groupement de 10 mm ; – 1 dm 6 cm a la même longueur que 16 cm et 5 cm 4 mm a la même longueur que 54 mm.

A PPR EN T I S S AG E

Décrire et tracer des cercles OBJECTIFS

Cahier maths CE2.indd 38

: 1. a. 2 m ; b. 1 m 20 cm ; c. 5 mm ; d. 15 cm 2. a. 200 cm ; b. 30 cm ; c. 105 cm ; d. 400 mm ; e. 2 m 34 cm ; f. 4 cm 5 mm 3. a. 100 cm ou 1 m ; b. 2 m 16 cm ou 2 m 1 dm 6 cm ou 21 dm 6 cm ou 216 cm ; c. 1 dm 3 cm ou 13 cm ou 130 mm. Toute réponse correcte est acceptée.

– Caractériser un cercle par son centre et son rayon ou son diamètre (au sens de longueur). – Comprendre et utiliser le vocabulaire relatif au cercle et les différentes formulations associées.

• les figures A et B agrandies ou projetées • une règle et un compas de tableau • calques de la figure A et de la figure de l’exercice 6 p. 39 • calques de la figure de l’exercice 5 p. 39 b hatier-clic (fiche 40) • une affiche par équipes de 2 • une feuille pour noter les informations prises sur la figure A • des stylos de trois couleurs différentes par élève

DÉROULÉ

• les figures A et B b hatier-clic (fiche 39) • un double décimètre et un compas 1 Présentation de la situation 2 Prise d’information sur la figure A 3 Reproduction de la figure 4 Exploitation de la recherche 5 Entrainement

Collectif Par équipes de 2 Individuel Collectif Individuel

Reproduire des cercles RECHERCHE  Comment prendre des informations utiles

pour reproduire un cercle ?

En CE2, l’accent est mis sur le lien entre le cercle et son tracé avec un compas. Ainsi, la distance qui sépare le cercle de son centre correspond à l’écartement à donner aux branches de compas pour le tracer. Cette distance est appelée le « rayon » du cercle. Le terme « diamètre » est introduit comme étant la longueur double du rayon. Ce n’est qu’en CM1, que rayon et diamètre seront vus comme étant aussi des segments.

1 Présentation collective de la situation • Afficher au tableau les agrandissements des figures A et B. Ils le resteront durant toute l’activité. CapMaths CE2 39

UNITÉ 5 - Séance 9

© Hatier 2021 - Reproduction autorisée pour une classe seulement.

Guide p. 200

Apprentissage

Figure à reproduire Figure A

• Distribuer la figure A à chaque élève et une feuille blanche à chaque équipe :  Avec votre double décimètre, vous allez prendre sur la figure A les informations que vous jugez utiles pour tracer les cercles sur la figure B. Vous ne disposez pas de votre compas. Vous avez une feuille pour deux sur laquelle vous noterez ces informations après vous être mis d’accord. Vous pouvez faire des dessins si vous le souhaitez, mais uniquement à main levée, c’est-à-dire sans utiliser d’instruments et uniquement avec le crayon. Quand vous aurez pris les informations sur la figure A, je la ramasserai et, à ce moment seulement, je vous distribuerai la figure B. Lorsque vous tracerez les cercles sur la figure B, vous aurez votre double décimètre, votre compas et les informations que vous aurez notées sur la feuille. Les segments matérialisant les droites n’ont pas la même longueur sur les figures A et B. Ceci rend incontournable la détermination d’un rayon ou d’un diamètre pour réussir.

2 Prise d’informations par équipes de 2 sur la figure A • Repérer les informations prises par les équipes. PROCÉDURES POSSIBLES – Déterminer le rayon ou le diamètre de chaque cercle (sur une des droites ou ailleurs). – Déterminer le rayon ou le diamètre d’un cercle et mesurer l’intervalle entre chaque cercle. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour prendre les bonnes informations (par exemple repérage de la position du plus grand des cercles par rapport aux extrémités d’un des deux traits ou de chaque trait). AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour noter les informations prises sur la figure AIDE Inviter à tracer à main levée, sur la feuille, les deux droites et à noter sur chacune d’elles les longueurs prises sur la figure. Suggérer des façons de les écrire, par exemple utiliser une couleur différente pour chaque cercle.

3 Reproduction individuelle de la figure B

Materiel CE2.indd 40

15/07/2021 17:30

• Demander à quelques élèves de décrire les deux figures. Puis reprendre et compléter les descriptions et indiquer la tâche à réaliser.  Sur la figure A, on voit trois cercles et deux droites. Les trois cercles ont le même centre, le point où se coupent les deux droites. Sur la figure B, on ne voit que les deux droites. Les traits qui représentent ces droites n’ont pas la même longueur sur les deux figures (le vérifier). Vous allez compléter la figure B en traçant les trois cercles. Quand la figure sera terminée, on devra pouvoir la superposer exactement à la figure A, cercle sur cercle.

• Ramasser les figures A et distribuer à chaque élève la figure B. • Indiquer :  Maintenant, chacun va essayer de compléter la figure B à partir des informations notées sur la feuille. Vous disposez de votre double décimètre et de votre compas. PROCÉDURES POSSIBLES – Placer sur une des droites un point, ou deux points diamétralement opposés, par lequel doit passer un cercle, régler sur la droite l’écartement des branches du compas et tracer le cercle. – Régler sur le double décimètre l’écartement des branches du compas d’une longueur égale au rayon ou à la moitié du diamètre, puis tracer le cercle.

Séance 9 201

UNITÉ 5

MATÉRIEL

pour la classe

• Une fois la construction achevée par chacun, demander à deux voisins de comparer leurs productions. Mettre ensuite un calque à leur disposition pour valider leur construction. La construction est individuelle et suivie d’une comparaison à deux afin de relativiser les conséquences des imprécisions de mesures et ainsi de centrer l’attention sur les informations utiles à la reproduction d’un cercle.

• Tracer sur l’affiche un cercle de rayon 25 cm, marquer son centre et un point sur le cercle. • Préciser que le centre est indispensable pour tracer le cercle, mais le centre n’est pas un point du cercle. Le cercle est la ligne tracée avec le compas.  TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

4 Exploitation collective de la recherche • Demander quelles sont les équipes qui ont réussi ou pour lesquelles les cercles de la figure B se superposent presque aux cercles de la figure A. • Aux équipes qui n’ont pas réussi, demander les informations qu’elles ont prises et, à leur avis, si c’était à refaire quelles autres informations elles prendraient. La discussion conduit à invalider le repérage de la position d’un cercle par rapport aux extrémités des traits de la figure A. • Aux équipes qui ont réussi, demander les informations qu’elles ont prises et comment elles ont procédé pour construire les cercles (voir procédures possibles). Les valider en effectuant les tracés sur la figure affichée au tableau. • Conclure :   E XPLICITATION, VERBALISATION 

y a deux façons de tracer un cercle. Il faut connaitre : 1) Son centre et un point du cercle. 2) Son centre et son rayon. ◗ Le rayon d’un cercle, c’est l’écartement à donner aux branches du compas pour le tracer. C’est la distance qui sépare le cercle de son centre. La mesure du rayon se fait avec un double décimètre en plaçant le « 0 » sur le centre du cercle et en lisant le nombre de la graduation qui est en face du cercle. ◗ Le diamètre d’un cercle, c’est la longueur double du rayon. C’est la longueur d’un segment qui a ses extrémités sur le cercle et qui passe par le centre du cercle.

202 

25 cm

I

P

R

• L e point I est le centre du cercle ou Le cercle a pour centre I. UNITÉ 5

! DIFFÉRENCIATION 2

SÉANCE 9 ! GUIDE ! CAHIER

3

• Le rayon du cercle est 25 cm Exprimer des longueurs en m, dm, cm, mm ou Le cercle a pour rayon 25 cm. 1 2 .............du cercle est 50 cm 5 ............. • Le diamètre 1 ............. 20 ............. 15 ............. ou Le cercle a pour diamètre 50 cm. 2 • Le2 diamètre est double du ............. 1 5 le............. 234 rayon. ............. ............. ............. 40 ............. 45 ............. ............. • L 3e cercle passe par les points P, R, S. 3 ou Les points P, R, S62 sont des points du cercle. 38 ou Les........................................................................................................... points P, R, S 84sont sur le cercle. 1 32 Dte :

calcul mental

Addition, soustraction d’unités, de dizaines

révision

Longueurs en m, dm, cm, mm

apprentissage

Décrire, construire des cercles

1 2 3 4 5 6

Complète avec l’unité qui convient (m, dm, cm, mm).

a. Hauteur de la porte =

c. Longueur d’une mouche =

b. Taille d’un enfant =

d. Longueur d’un crayon =

Complète.

a.

m=

b.

dm =

c. m

cm

d.

cm

cm =

cm =

cm

mm

e.

cm =

m

cm

f.

mm =

cm

mm

Trouve la longueur de la ligne brisée obtenue en mettant bout à bout deux segments.

a. Le premier segment mesure

cm, le deuxième

cm.

La ligne mesure

b. Le premier segment mesure m

cm, le deuxième

cm.

La ligne mesure ...........................................................................................................

c. Le premier segment mesure 5 cm 4 mm, le deuxième 7 cm 6 mm. La ligne mesure ..........................................................................................................

5 Entrainement individuel Décrire et tracer des cercles

4

E

◗ Il

• Reformuler avec le vocabulaire nouvellement introduit les informations qui permettent de compléter la figure B : – le rayon du petit cercle est 3 cm (on dit aussi : le petit cercle a pour rayon 3 cm), le rayon du cercle intermédiaire est 4 cm et le rayon du grand cercle est 5 cm ; Ou – le diamètre du petit cercle est 6 cm (on dit aussi : le petit cercle a pour diamètre 6 cm), le diamètre du cercle intermédiaire est 8 cm et le diamètre du grand cercle est 10 cm ; Ou encore – le petit cercle a pour rayon 3 cm. L’écartement entre le petit cercle et le cercle intermédiaire est 1 cm. L’écartement entre le cercle intermédiaire et le grand cercle est aussi 1 cm.

S

50 cm

a. Pour chaque description, entoure Vrai ou Faux. 1 Le cercle a pour centre E

3 O est un point du cercle

2 Le cercle a pour centre O

4 O est le centre du cercle

et pour rayon 2 cm. Vrai Faux

O

et passe par le point E. Vrai Faux

et le rayon du cercle est 4 cm. Vrai Faux et le diamètre du cercle est 4 cm. Vrai Faux

b. Corrige chaque description fausse. Écris son numéro et à côté ta description.

.............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. UNITÉ 5

SÉANCE 8 ..............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................. a construit un carré ABCD. 538 Pok ● trente-huit

Complète la figure en traçant : a. le cercle de centre A qui passe par le point B. b. le cercle de centre B et de rayon 3 cm.

Cahier maths CE2.indd 38

6

26/01/2021 15:18

A

B

D

C

Termine la reproduction de la figure bleue. Le carré est déjà construit.

trente-neuf

●

39

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du cahier p. 38-39.

Cahier maths CE2.indd 39

26/01/2021 15:18

• Exercice 5 : la correction permet de mettre des mots sur les gestes, en lien avec le vocabulaire géométrique : a. Piquer la pointe sèche sur A et écarter la branche du compas portant la mine jusqu’à ce que la mine soit sur le point B ; b. L’écartement des branches du compas se fait en plaçant la pointe sèche sur le « 0 » du double décimètre et en amenant la mine du compas en face de la graduation « 3 ». • Exercice 6 : après avoir repéré la position des centres des arcs de cercle, il y a trois possibilités : – repérer sur la figure à reproduire la position des extrémités des arcs avec le double décimètre, placer ces points sur les côtés du carré de la figure à compléter (ce sont les milieux des côtés) puis tracer les arcs de cercle ;

– après avoir repéré que tous les arcs de cercle ont le même rayon, prendre avec le compas sur la figure à compléter l’écartement à donner aux branches puis sans le modifier, tracer les arcs de cercle ; – utiliser le double décimètre pour mesurer les rayons des arcs de cercle, constater que ce sont les mêmes et donner cet écartement aux branches du compas. réponses

:4  . a. 1 : Faux ; 2 : Vrai ; 3 : Faux ; 4 : Vrai b. Exemples : 1. Le cercle a pour centre O et pour rayon 2 cm. 3. O est le centre du cercle et le rayon du cercle est 2 cm ou O est le centre du cercle et le diamètre du cercle est 4 cm. 5. Calque de la figure

A

B

D

C

6. Calque de la figure

UNITÉ 5

• Exercice 4 : cet exercice a pour objectifs la détermination du rayon et du diamètre du cercle, la connaissance du vocabulaire et des formulations portant sur le cercle, ainsi que la distinction entre point du cercle et centre du cercle. Procéder à une correction collective. Recenser les réponses et les mettre en discussion. C’est l’occasion de revenir sur les différents points mentionnés en objectifs.

Séance 9 203

BILAN et RENFORCEMENT

UNITÉ 5

FICHIER p. 62 à 64 CAHIER p. 40 à 43

Calculer mentalement BILAN

Je fais le bilan 1 à 3

calculs

! FICHIER p. 63

Pas de préparation dans le fich ier

Compléments à 100, la table de multiplication de 3, additionner, soustraire et calculer des compléments avec 9, 11, 19 et 21

réponses : 1. a. 16

; b. 87 ; c. 55 ; d. 63 ; 2. a. 24 ; b. 9 ; c. 7 ; 3. a. 50 ; b. 18 ; c. 66 ; d. 38

RENFORCEMENT

ATELIER

Atteindre 100

Trouver plusieurs façons d’obtenir 100 en ajoutant ou en soustrayant des nombres égaux à 9, 19, 11 ou 21.

Comprendre la soustraction (différences) Dico-maths

A ! FICHIER p. 62  On peut obtenir une différence, une distance en calculant un complément ou une soustraction. Les deux calculs 15 + …. = 24 et 24 – 15 = … donnent le même résultat. BILAN

24 cm 15 cm

proBlÈmes, calculs

Je fais le bilan

! FICHIER p. 63

4 Résoudre un problème de recherche d’une différence ou de recherche d’une valeur connaissance sa différence avec une autre valeur réponses : a.

26 cm ; b. 382 cm

5 Calculer la distance entre deux repères réponse : 23 km

?

Cela s’explique : pour connaitre la différence de longueur entre la bande rouge et la bande bleue, on peut chercher ce qu’il faut ajouter à la bleue pour qu’elle ait la même longueur que la rouge, ce qu’il faut enlever à la rouge pour qu’elle ait la même longueur que la bleue. RENFORCEMENT

FICHIER exercices

ATELIER

1 et 2 ! p. 64

réponses : 1. a.

7 ans ; b. 11 ans ; c. 13 ans 2. a. 1 928 ; b. 41 ans

L’énigme de Pok : le plus petit et le plus grand nombre Un schéma peut Pok aider à trouver Sam la réponse (26), 16 par exemple : Lou 10

Placer des objets dans deux récipients. • Faire exprimer chacune des 2 quantités. Demander de dire quelle est la plus petite ou la plus grande quantité et de combien elle est plus petite (combien de moins ?) ou plus grande (combien de plus ?). • Donner la quantité contenue dans l’une des boites et la différence en plus ou en moins et demander la quantité contenue dans l’autre boite.

HATIER-CLIC ❯ Fiches différenciation n° 33 et 34

204

Soustraction : calcul posé (nombres < 10 000) Dico-maths

  B   ! FICHIER p. 62

BILAN

 Pour calculer une soustraction posée :

– Il faut bien la poser : unités sous unités, dizaines sous dizaines… – Il faut commencer le calcul par les unités, continuer par les dizaines… – S’il n’y a pas assez d’unités dans le 1er terme de la soustraction, il faut échanger 1 dizaine contre 10 unités et noter cela dans l’opération posée, etc.

calculs

6 C  alculer des soustractions, en choisissant le mode de calcul : réfléchi ou posé. réponses :

a. 581 ; b. 1 973 ; c. 2 267 ; d. 3 517

RENFORCEMENT

FICHIER exercice

ATELIER

3   ! p. 64

réponses : a.

2 868 ; b. 195 ; c. 1 889 ; d. 561

Reprendre les calculs de soustraction, avec le matériel de numération.

HATIER-CLIC

Multiplier par 10 et par 100 Dico-maths

  C   ! FICHIER p. 62

UNITÉ 5

❯ Fiches différenciation n° 35 et 36

calculs

Je fais le bilan

  ! FICHIER p. 63 

BILAN

7 Multiplier par 10 ou par 100  Lorsqu’un nombre est multiplié par 10 ou par 100 chacun

de ses chiffres prend une valeur 10 fois ou 100 fois plus  grande, ses chiffres glissent d’1 rang ou de 2 rangs vers la gauche. Cela se traduit par l’écriture d’un ou deux « 0 » à droite de son écriture.

réponses : a.

120 ; b. 600 ; c. 2 500 ; d. 2 000 ; e. 700 ; f. 2 000 ; g. 100 ; h. 100

8 R  ésoudre un problème en faisant appel aux connaissances sur la multiplication par 10 ou sur la numération décimale réponse :

10 boites

RENFORCEMENT

FICHIER exercice

4   ! p. 64

HATIER-CLIC ❯ Fiches différenciation n° 37 et 38

réponses : a. 50

; b. 500 ; c. 500 ; d. 5 000 ; e. 490 ; f. 4 900 ; g. 200 ; h. 20

BILAN et RENFORCEMENT  205

Horaires et durées en heures et minutes Dico-maths

  A   ! CAHIER p. 40

 Pour calculer une durée connaissant l’horaire de début et BILAN

l’horaire de fin, par exemple de 8 h 15 à 9 h 30, on peut : – décomposer la durée en s’appuyant sur des horaires en heures entières : on cherche la durée entre 8 h 15 et 9 h (soit 45 min, complément de 15 min à 60 min) et la durée entre 9 h et 9 h 30 (30 min) – utiliser une durée en heures entières : de 8 h 15 à 9 h 15, la durée est 1 h et de 9 h 15 à 9 h 30, la durée est 15 min.

mesures

Je fais le bilan

  ! CAHIER p. 40 

1 L ire l’heure en h et min sur une horloge à aiguilles. Calculer une durée. réponse : 30

minutes

2 Calculer une durée et un horaire. réponses : a.

1 heure 15 minutes ; b. 10 h 45

RENFORCEMENT

CAHIER exercices

ATELIER

1 à 7   ! p. 42

réponses : 1  . a.

13 : 25 ; b. 16 : 45 ; c. 18 : 10 ; d. 20 : 25 ; 2. 45 minutes ou trois quarts d’heure ; 3. 45 minutes ou trois quarts d’heure ; 4. 50 minutes ; 5. 75 minutes ou 1 h 15 minutes Les exercices 2 à 5, pour lesquels on demande de calculer une durée connaissant les horaires de début et de fin sont rangés par ordre de difficulté croissante. 6. 17 h 15 ; 7. a. une demi-heure ; b. 1 heure c. 55 minutes ; d. 20 minutes ; e. 2 heures ; f. 1 heure et quart

Déterminer des durées dans le programme de la classe. • Sur le programme de la journée inscrit au tableau : – noter les horaires de chaque séance ; – les modifier si nécessaire au fur et à mesure du déroulement de la demi-journée ; • À la fin de la demi- journée ou de la journée, déterminer les durées de chaque séance et les comparer.

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 39

Cercle Dico-maths

géométrie

  B   ! CAHIER p. 40

BILAN

 Un cercle est une ligne qu’on trace avec un compas.

Ni elle s’écarte, ni elle se rapproche de son centre.  Pour tracer un cercle, il faut connaitre : – son centre et un point du cercle ; – ou son centre et son rayon.

Je fais le bilan

  ! CAHIER p. 41 

3 Tracer des cercles à partir d’une description de la figure b Fiche 40 Tolérer une imprécision de l’ordre de 1 à 2 mm.

réponse : calques

4 Trouver un cercle à partir d’une description Numéroter les cercles pour les élèves qui ont des difficultés pour identifier les couleurs. réponse : a.

206 

orange ; b. vert

RENFORCEMENT

CAHIER exercices

HATIER-CLIC ❯ Fiches différenciation n° 40 et 41

8 à 10   ! p. 43

réponses : 8 .

A

C B

9. a. vert ; b. rouge ; c. orange 10. Exemples : a. cercle de centre F qui passe par les points D (ou H) ou les points D et H sont sur le cercle b. cercle de centre F et de rayon 2 cm 5 mm

mesures UNITÉ 5

Exprimer des longueurs en m, dm, cm, mm RENFORCEMENT

HATIER-CLIC ❯ Fiche différenciation n° 42

Ressources « Renforcement » complémentaires à retrouver p. 382 ou sur  hatier-clic .

BILAN et RENFORCEMENT  207

BANQUE DE PROBLÈMES

UNITÉ 5

Je cherche

FICHIER p. 65

UNITÉ UNITÉ 5 41

Je cherche

Rue de la source

BANQUE DE PROBLÈMES

Rue de la Source...

Sam habite rue de la Source. C’est une rue très longue avec beaucoup de maisons. Sur sa maison, il y a une plaque qui indique son adresse : 123 , rue de la Source. Elle indique aussi que la maison de Sam est à 123 m du début de la rue.

Tous les problèmes se situent dans le même contexte. La plupart des problèmes nécessitent de prendre tout ou partie des informations sur l’illustration.

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE

L’école de Sam est dans la même rue. Sam sait qu’il doit parcourir

1 500 mètres pour aller à l’école. Lorsque Sam va à l’école, il passe chaque jour devant la librairie qui est au numéro 610 .

• Si possible, projeter la page devant la classe. Un commentaire 1 En partant de chez lui, combien de mètres Sam doit-il parcourir pour arriver devant la librairie ? peut être nécessaire pour aider à la compréhension de la situation : .............................................................................................................................................. la maison de Sam se situe à 123 m du début de la rue, à gauche sur le schéma, UNITÉ UNITÉ 5 412 Sur la plaque de l’école, le numéro est effacé. UNITÉ UNITÉ 5 41 la librairie à 610 m du début de la rue. L’expression! « à mi-parcours » Quel (question 3) sur la plaque de l’école ? numéro est inscrit .............................................................................................................................................. peut également nécessiter une explication. Je cherche Rue de la Source... Je cherche Rue de la Source... 3 À mi-parcours entre sa maison et l’école, il y avait une maison. • Tous les problèmes sont indépendants les uns des autres. Quel rue numéro inscrit la rue plaque cetteavec maison ? Sam habite de la était Source. C’estsur une trèsde longue beaucoup de maisons. Sam habite rue de la Source. C’est une rue très longue avec beaucoup de maisons. Sur sa maison, il y a une plaque qui indique son adresse : 123 , rue de la Source. .............................................................................................................................................. Sur sa maison, il yde a unefaire plaque qui son adresse : 123 , rue de la Source. • Demander laindique recherche d’abord au brouillon, individuellement ouaussipar petites équipes, Elle indique que la maison de Sam est à 123 m du début de la rue. Elle indique aussi que la maison de Sam est à 123 m du début de la rue. puis d’écrire les solutions et les réponses dans le fichier. 4 Le plus souvent, Sam va à l’école à pied. Il a calculé que pour faire BANQUE DE PROBLÈMES

! GUIDE

BANQUE DE PROBLÈMES

GUIDE

! GUIDE

100 mètres, il marche pendant 2 minutes.

a. Combien de temps lui faut-il pour aller de chez lui à l’école à pied ?

............................................................................................................................................... b. Il part à 8 h 20 de chez lui. À quelle heure arrive-t-il ? ...............................................................................................................................................

L’école est dans la même 1 rue. Sam sait qu’il doit parcourir PR O BdeLSam È ME 1 500 mètres pour aller à l’école. Lorsque Sam va à l’école,

1

L’école de Sam est dans la même rue. Sam sait qu’il doit parcourir

il passe chaque jour devant la librairie qui est au numéro 610 .

1

En partant de chez lui, combien de mètres Sam doit-il parcourir pour arriver devant la librairie ?

5

BANQUE DE PROBLÈMES

! GUIDE

●

65

1 29/01/2021 17:33

réponse : 487 m

PrOcÉDUres..................................................................................... POssiBles L’école de Sam est dans même rue. Sam qui sait qu’il doit parcourir Pour trouver lala distance sépare la maison de Sam 1 500 mètres pour aller à l’école. Lorsque Sam va à l’école, de l’autre maison soixante-cinq huit il passe chaque jour devant la librairie qui est au numéro 610 . –EnFaire des essais de nombres qui, ajoutés à eux-mêmes, sont partant de chez lui, combien de mètres Sam doit-il parcourir égaux 1 500. pour arriver à devant la librairie ? –.............................................................................................................................................. Chercher à compléter 2 × … = 1 500. Pour trouver le numéro de la plaque Sur la plaque de l’école, le numéro est effacé. –Quel Additionner 123suretla plaque 750. de l’école ? numéro est inscrit

Sur la plaque de l’école, le numéro est effacé. Quel numéro est inscrit sur la plaque de l’école ?

65

29/01/2021 17:33

..............................................................................................................................................

3

À mi-parcours entre sa maison et l’école, il y avait une maison. Quel numéro était inscrit sur la plaque de cette maison ?

4

Le plus souvent, Sam va à l’école à pied. Il a calculé que pour faire 100 mètres, il marche pendant 2 minutes. a. Combien de temps lui faut-il pour aller de chez lui à l’école à pied ?

PRO B LÈME 4 ★ ..............................................................................................................................................

En partant de chez lui, combien de mètres Sam doit-il parcourir pour arriver devant la librairie ?

●

FU05-p054-065.indd 65

2

réponse : 873

............................................................................................................................................... b. Il part à 8 h 20 de chez lui. À quelle heure arrive-t-il ? ...............................................................................................................................................

À mi-parcours entre sa maison et l’école, il y avait une maison. Quel numéro était inscrit sur la plaque de cette maison ?

5

Quand il prend son vélo, c’est plus rapide. Il ne met que 8 minutes pour arriver à l’école. Puis il lui faut 2 minutes pour ranger son vélo. À quelle heure doit-il partir de chez lui pour arriver à 9 h moins le quart à l’école ?

OBJectiF • Résoudre des problèmes du domaine multiplicatif et du domaine additif : réunion de parts égales avec recherche de la .................................................................................... valeur totale, recherche d’un horaire final connaissant..................................................................................... l’horaire initial et la durée.

............................................................................................................................................... b. Il part à 8 h 20 de chez lui. À quelle heure arrive-t-il ? ............................................................................................................................................... Quand il prend son vélo, c’est plus rapide. Il ne met que 8 minutes pour arriver à l’école. Puis il lui faut 2 minutes pour ranger son vélo. À quelle heure doit-il partir de chez lui pour arriver à 9 h moins le quart à l’école ?

soixante-cinq huit

FU05-p054-065.indd 65

....................................................................................

.....................................................................................

208

29/01/2021 17:33

À quelle heure doit-il partir de chez lui pour arriver à 9 h moins le quart à l’école ?

OBJectiF .............................................................................................................................................. • Résoudre un problème du domaine additif : recherche d’une position autre position et plus souvent, Sam vaconnaissant à l’école à pied. Ilune a calculé que pour faire 4 Le 100 mètres, il marche 2 minutes. la distance qui pendant les sépare (il faut comprendre que a. Combiense de situe temps lui aller de la chezmaison lui à l’école ? l’école 1 faut-il 500 pour m après deà pied Sam).

5

65

....................................................................................

..............................................................................................................................................

3

●

BANQUE DE PROBLÈMES ! GUIDE OBJectiFs • Résoudre un problème du domaine multiplicatif : ............................................................................................................................................... Je cherche recherche de la moitié d’une Rue distance. de la b. Il part à 8 h 20 de chez lui. À quelle heure arrive-t-il ? Source... ............................................................................................................................................... • Résoudre additif : recherche Sam habite rueun de laproblème Source. C’est du une domaine rue très longue avec beaucoup de maisons. , rue de laet Source. Sur sa maison, il y a uneconnaissant plaque qui indique son adresse d’une position une autre: 123 position indique aussi que laQuand maisonilde Sam est à 123 m du début de la rue. 5 Elle prend (il sonfaut vélo, c’est plus rapide. que la distance qui les sépare comprendre Il ne met que 8 minutes pour arriver à l’école. l’école se situe 1Puis500 lapour maison devélo. Sam). il lui m fautaprès 2 minutes ranger son

PR O B L È ME 2 .............................................................................................................................................. 2

soixante-cinq huit

Le plus souvent, Sam va à l’école à pied. Il a calculé que pour faire UNITÉ UNITÉ100 5 41 mètres, il marche pendant 2 minutes. a. Combien de temps lui faut-il pour aller de chez lui à l’école à pied ?

FU05-p054-065.indd 65

1

À mi-parcours entre sa maison et l’école, il y avait une maison. Quel numéro était inscrit sur la plaque de cette maison ?

4

DiFFicUltÉs ÉVeNtUelles Je cherche .................................................................................... Rue de la Source... (communes à la plupart des problèmes) ..................................................................................... Sam habite rue de la Source. C’est une rue très longueet avec beaucoup deune maisons. •SurPour prendre les informations amorcer démarche sa maison, il y a une plaque qui indique son adresse : 123 , rue de la Source. de résolution Elle indique aussi que la maison de Sam est à 123 m du début de la rue. soixante-cinq huit AIDE Questionner l’élève sur les informations à tirer de l’illustration ou du texte. • Pour effectuer les calculs AIDE Signaler les erreurs et demander de les corriger. L’école de Sam est dans la même rue. Sam sait qu’il doit parcourir 1 500 mètres pour aller à l’école. Lorsque Sam va à l’école, il passe chaque jour devant la librairie qui est au numéro 610 .

3

réponse : 1 623

..............................................................................................................................................

PrOcÉDUres POssiBles –............................................................................................................................................... Additionner progressivement en partant de 123 pour arriver à 610. b. Il part à 8 h 20 de chez lui. À quelle heure arrive-t-il ? –............................................................................................................................................... Compléter 123 + … = 610. – Soustraire 123 de 610. Quand il prend son vélo, c’est plus rapide. Il ne met que 8 minutes pour arriver à l’école. Puis il lui faut 2 minutes pour ranger son vélo. À quelle heure doit-il partir de chez lui pour arriver à 9 h moins le quart à l’école ?

Sur la plaque de l’école, le numéro est effacé. Quel numéro est inscrit sur la ..................................................................................... plaque de l’école ?

FU05-p054-065.indd 65

Le plus souvent, Sam va à l’école à pied. Il a calculé que pour faire 100 mètres, il marche pendant 2 minutes. a. Combien de temps lui faut-il pour aller de chez lui à l’école à pied ?

UNITÉ UNITÉ 5 41

....................................................................................

2

PRO B LÈME 3 ..............................................................................................................................................

Sur la plaque de l’école, le numéro est effacé. Quel numéro est inscrit sur la plaque de l’école ?

OBJectiFs .............................................................................................................................................. • Prendre des informations sur un document. À mi-parcours entre sa maison et l’école, il y avait uneadditif maison. : 3• Résoudre un problème du domaine Quel numéro était inscrit sur la plaque de cette maison ? recherche d’une distance entre 2 positions. .............................................................................................................................................. 4

pour arriver devant la librairie ? À quelle heure doit-il partir de chez lui

.............................................................................................................................................. pour arriver à 9 h moins le quart à l’école ?

..............................................................................................................................................

2

1 500 mètres pour aller àPOssiBles l’école. Lorsque Sam va à l’école, PrOcÉDUres 5 chaque jour devant la librairie Quand ilqui prend sonnuméro vélo, c’est 610plus . rapide. il passe est au met que 8 minutes pour arriver à l’école. –EnAdditionner 123 etIlPuis 1nede500. partant de chez lui, combien doit-il pour parcourir ilmètres lui fautSam 2 minutes ranger son vélo.

soixante-cinq huit

●

65

●

65

29/01/2021 17:33

L’école de Sam est dans la même rue. Sam sait qu’il doit parcourir

1

2

3

4

1 500 mètres pour aller à l’école. Lorsque Sam va à l’école, il passe chaque jour devant la librairie qui est au numéro 610 .

En partant de chez lui, combien de mètres Sam doit-il parcourir

OBJectiF • Résoudre des problèmes du domaine additif : combinaison de 2 durées avec recherche de la durée totale, recherche d’un horaire initial connaissant l’horaire final et la durée

pour arriver devant la librairie ? PrOcÉDUres POssiBles .............................................................................................................................................. Pour trouver le temps de parcours –SurAjouter simultanément des « 100 m » et des « 2 min » jusqu’à la plaque de l’école, le numéro est effacé. Quel numéro est1inscrit plaque de l’écoleles ? « 2 min ». atteindre 500surmla et totaliser –.............................................................................................................................................. Considérer que 1 500 = 15 × 100 et en déduire qu’il faut 15 fois 2 min (calculer 15 × 2 min). À mi-parcours entre sa maison et l’école, il y avait une maison. Pour trouver l’horaire Quel numéro était inscrit sur la plaqued’arrivée de cette maison ? –.............................................................................................................................................. Avancer mentalement la grande aiguille de 30 min à partir de 8 h 20 en prenant appui sur l’horloge de la classe. Le plus souvent, Sam va à l’école à pied. Il a calculé que pour faire 100 mètres, il marche pendant 2 minutes. a. Combien de temps lui faut-il pour aller de chez luiréponse à l’école à pied ? a.

 :

30 min ; b. 8 h 50

............................................................................................................................................... b. Il part à 8 h 20 de chez lui. À quelle ★ heure arrive-t-il ? ...............................................................................................................................................

PR O B L È ME 5 5

Quand il prend son vélo, c’est plus rapide. Il ne met que 8 minutes pour arriver à l’école. Puis il lui faut 2 minutes pour ranger son vélo. À quelle heure doit-il partir de chez lui pour arriver à 9 h moins le quart à l’école ?

PrOcÉDUres POssiBles Pour trouver la durée du parcours – Ajouter les 2 min de rangement du vélo aux 8 min de parcours. Pour trouver l’horaire de départ – Essayer des horaires initiaux et leur ajouter 10 min pour atteindre 9 h. – Reculer mentalement de 10 min en partant de 9 h, en prenant éventuellement appui sur l’horloge de la classe. réponse : 8 h 50

....................................................................................

.....................................................................................

FU05-p054-065.indd 65

●

65

29/01/2021 17:33

UNITÉ 5

soixante-cinq huit

BANQUE DE PROBLÈMES

209

JE RÉSOUS VITE DES PROBLÈMES

UNITÉ 5

LIVRET PROBLÈMES p. 15

CONSEILS POUR LA MISE EN ŒUVRE • Voir unité 1.

PROBLÈME  25 UNITÉ 5

! Combinaison : P1 P2 T

strUctUre DU PrOBlÈme • Combinaison de quantités avec recherche

ou ! Transformation positive : Ei t+ Ef

de l’une des quantités.

• Réunion de parts identiques, avec

25   Pour faire des crêpes, Sam a besoin de 100  g 

recherche de la valeur totale. • Combinaison de quantités avec recherche de la quantité totale.

de farine.

  C   ombien de grammes de farine  doit-il ajouter ? 

strUctUre DU PrOBlÈme • Combinaison de 2 masses avec recherche

  ........................................................................................................................…………………

PrOcÉDUres POssiBles (avec ou sans appui sur un schéma) Recherche du nombre de pages avec 5 images – Compléter 14 + … = 24 – Calculer : 24 – 14 = … Recherche du nombre total d’images pour chaque type de pages – Ajouter plusieurs fois des 2 ou des 5 (peu efficace) – Utiliser la multiplication Recherche du nombre total d’images pour l’album – Additionner les résultats partiels obtenus

de l’une des masses  quilles. Il les place par rangées  26  • Pok a  OU300Transformation positive avec recherche de 10  quilles, comme celle-ci. de la valeur de la transformation   Combien de rangées peut-il réaliser ?

 

27 

PrOcÉDUres POssiBles (avec ou sans appui sur un schéma) ........................................................................................................................………………… – Essayer des nombres qui ajoutés à 67 donnent 100 – Compléter : 67 + … = 100  L’album de Lou a 24  pages.  – Calculer : 100 – 67 = … Sur les  14  premières pages, 

2  images par page.  elle a collé  UNITÉ 5 Sur les autres pages, elle a collé  5  images par page.     P our faire des crêpes, Sam a besoin de  100  g  25   de farine.  Combien d’images Lou a-t-elle collées dans son album ?

Calcul associé : 100 – 67 = 33 ou 67 + 33 = 100 réponse :

  C   ombien de grammes de farine  doit-il ajouter ? 

33 grammes

 26 ! Réunion : 1 ➝ V PROBLÈME   ........................................................................................................................…………………

Calcul associé : 14 + 10 = 24 ou 24 – 14 = 10 puis 14 × 2 = 28 et 10 × 5 = 50 puis 28 + 50 = 78 réponse :

10 ● dix T N   ........................................................................................................................…………………

➝

07942_p001-024_BAT.indd 10

26   Pok a 300  quilles. Il les place par rangées  de 10  quilles, comme celle-ci.

PROBLÈME  28 *

28/01/2021 12:19:51

78 images

Problème à étapes : ! Réunion : 1 ➝ V N➝ T

  Combien de rangées peut-il réaliser ?

! Combinaison : P1 P2 T ! Combinaison : P1 P2 T

  ........................................................................................................................…………………

ou ! Transformation négative : Ei t– Ef

L  ’album de Lou a 24  pages.  27  strUctUre DU PrOBlÈme Sur les 14  premières pages,  •elle a collé  Réunion de parts identiques, 2  images par page. 

avec Sur les autres pages, elle a collé  recherche du nombre de parts. 5  images par page.

✱

28  Anaïs a 120  fleurs. Elle a déjà composé 4  bouquets avec 8  fleurs  chacun et 5  bouquets avec 12  fleurs chacun. 

   Combien d’images Lou a-t-elle collées dans son album ?

   Combien de fleurs lui reste-t-il pour faire de nouveaux bouquets ?

PrOcÉDUres POssiBles (avec ou sans appui sur un schéma)   UNITÉ ........................................................................................................................………………… 5 – Ajouter plusieurs fois 10 (ou des multiples de 10) jusqu’à obtenir 10 300 dix et dénombrer les 10 25   Pour faire des crêpes, Sam a besoin de 100  g  de farine. – Compléter : … × 10 = 300    C– ombien de grammes de farine  Chercher le nombre de dizaines dans 300 (300 = 30 dizaines) ●

07942_p001-024_BAT.indd 10

28/01/2021 12:19:51

doit-il ajouter ? 

Calcul associé : 30 × 10 = 300 ou 300 = 30 dizaines réponse :   ........................................................................................................................…………………

30 rangées

strUctUre DU PrOBlÈme • Réunion de parts identiques, avec

  ........................................................................................................................…………………

recherche de la valeur totale.

de quantités   Combinaison alo a 100  fleurs. Il fait des bouquets de  4  fleurs. avec 29 •M Il a déjà réalisé 18  bouquets.

recherche de la quantité totale.    Combien de bouquets peut-il encore faire ? Combinaison de quantités avec recherche   •......................................................................................... d’une des quantités.   ......................................................................................... ou Transformation négative avec recherche de la valeur finale. 30  Flip, Lou et Sam sont montés ensemble  ✱

✱

26   Pok a 300  quilles. Il les place par rangées   27 Problème à étapes : PROBLÈME de 10  quilles, comme celle-ci.

! Combinaison : P1 P2 T ! Réunion : 1 ➝ V N➝ T ........................................................................................................................………………… ! Combinaison : P1 P2 T

  Combien de rangées peut-il réaliser ?

 

Sur les autres pages, elle a collé 

●

5  images par page.

   Combien d’images Lou a-t-elle collées dans son album ?

07942_p001-024_BAT.indd 11

  ........................................................................................................................………………… 10 ●

dix

07942_p001-024_BAT.indd 10

PrOcÉDUres POssiBles (avec ou sans appui sur un schéma)  Quel est le poids de chacun ? – Voir problèmes précédents avec des sous-problèmes de mêmes   Flip : ....................       Lou  :  ....................       Sam  :  .................... catégories.

Calculs associés : 4 × 8 = 32 5 × 12 = 60   ........................................................................................................................………………… puis 32 + 60 = 92 puis 92 + 28 = 120 onze 11 ou 120 – 92 = 28

27   L’album de Lou a 24  pages.  Sur les 14  premières pages,  elle a collé 2  images par page. 

210

 

sur une balance. Elle a affiché 86  kg. Ensuite, Flip et Lou se sont pesées ensemble.  La balance a affiché 54  kg. Puis, ce fut au tour de Flip et de Sam  de se peser ensemble. La balance a affiché 58  kg.

28/01/2021 12:19:51

réponse :

28/01/2021 12:19:51

28 fleurs

PROBLÈME  29 * Problème à étapes :

strUctUre DU PrOBlÈme • Combinaison de quantités avec recherche d’une

4  bouquets avec  ! Réunion : 1 8  fleurs  V 28  Anaïs a 120  fleurs. Elle a déjà composé  chacun et 5  bouquets avec 12  fleurs chacun. 

➝

✱

des quantités (dans le domaine des masses).

N➝ T

   Combien de fleurs lui reste-t-il pour faire de nouveaux bouquets ?

! Combinaison : P1 P2 T ! Réunion : 1 ➝ V N➝ T ........................................................................................................................…………………

 

PrOcÉDUres POssiBles (avec ou sans appui sur un schéma) – Utiliser des additions lacunaires – Utiliser des soustractions

✱

29  Malo a 100  fleurs. Il fait des bouquets de 4  fleurs. Il a déjà réalisé 18  bouquets.    Combien de bouquets peut-il encore faire ?

  .........................................................................................   .........................................................................................

strUctUre DU PrOBlÈme

✱

30  Flip, Lou et Sam sont montés ensemble  86  kg. •sur une balance. Elle a affiché  Réunion de parts égales,

avec recherche de la valeur totale. • Combinaison de quantités avec recherche d’une des quantités.    Quel est le poids de chacun ? •  Réunion égales, Flip : ....................de      parts   Lou  :  ....................      avec   Sam  : recherche .................... du nombre de parts. Ensuite, Flip et Lou se sont pesées ensemble.  La balance a affiché 54  kg. Puis, ce fut au tour de Flip et de Sam  de se peser ensemble. La balance a affiché 58  kg.

  ........................................................................................................................…………………

PrOcÉDUres POssiBles onze 11 (avec ou sans appui sur un schéma) Nombre de fleurs déjà utilisées – Ajouter plusieurs fois 4 ou des multiples de 4 (peu efficace) – Utiliser la multiplication Nombre de fleurs restantes – Compléter 72 + … = 100 – Calculer 100 – 72 Nombre de bouquets restant à faire – Additionner plusieurs fois des « 4 » jusqu’à atteindre 28 et dénombrer les « 4 » – Compléter : … × 4 = 28

Calculs associés : 54 + 32 = 86 ou 86 – 54 = 32 32 + 26 = 58 ou 58 – 32 = 26 26 + 28 = 54 ou 54 – 26 = 28 ou 32 + 26 + 28 = 86 ou 86 – 32 – 26 = 28 ou 86 – (32 + 26) = 28 réponse : Sam 32 kg ; Flip : 26 kg ; Lou : 28 kg

Chaque calcul est simple. La difficulté tient à l’établissement de la chaine de déductions à opérer. Traduire les trois données de l’énoncé sous formes de schémas peut y aider.

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Une autre stratégie possible consiste à chercher d’abord le nombre de bouquets réalisables avec 100 fleurs (25), puis le nombre de bouquets qui restent à faire (25 – 18). ✱

28 Anaïs a 120 fleurs. Elle a déjà composé 4 bouquets avec 8 fleurs

chacun etassociés 5 bouquets avec: 1218fleurs Calculs × chacun. 4 = 72 Combien de fleurs lui reste-t-il pour faire de nouveaux bouquets ? 72 + 28 = 100 ou 100 – 72 = 28 7 × 4 = 28

réponse : 7 bouquets

........................................................................................................................………………… ✱

29 Malo a 100 fleurs. Il fait des bouquets de 4 fleurs.

Il a déjà réalisé 18 bouquets.  30 * PROBLÈME

UNITÉ 5

●

! Combinaison : P1 P2 T

Combien de bouquets peut-il encore faire ?

......................................................................................... .........................................................................................

P1 P2 T

L’ÉNIGME DE JANVIER L’ÉNIGME

L’ÉNIGME

de février

Pour obtenir ce résultat, Sam a donné F + E + V + R + I + E + R = 28 une valeur à chaque lettre.  réponses 93 (93 – 39 = 54) ; 82 (82 – 28 = 54) Une lettre est toujours remplacée par le même nombre plus grand que  1 et plus petit que 71 10 . Si une lettre est avant une autre dans l’alphabet,  (71 – 17 = 54) elle a une valeur plus petite que l’autre lettre (par exemple : la valeur de E  est plus petite que la valeur de F). Quelle valeur Sam a-t-il donné à chacune des lettres de FEVRIER ?  Trouve une solution. Y en a-t-il d’autres ?

 :

L’ÉNIGME

M A R S S R A M

4 7 6 3 L’ÉNIGME

d’avril

........................................................................................................................………………… ●

vingt-trois

●

23

11 07942_p001-024_BAT.indd 23

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Lou te propose cette opération.  Chaque lettre a une seule valeur  et deux lettres différentes n’ont pas  la même valeur. Aucune lettre ne vaut 0 . Quelle valeur Lou a-t-elle donnée  à chacune des lettres de MARS ?  Trouve toutes les possibilités.

Sam avait écrit les nombres de 1  à 9  à l’intérieur de ces disques en mettant un nombre différent  dans chacun. En additionnant les nombres placés  dans trois disques alignés, il trouvait toujours 15 . Flip les a tous effacés. Place les nombres en respectant  la règle de Sam !

Sam : ....................

onze

;

de mars

+

✱

Quel est le poids de chacun ? Flip : .................... Lou : ....................

de janvier

Lou écrit un nombre de 2  chiffres. Sam écrit un autre nombre  avec les mêmes chiffres, mais en les inversant :  celui de droite passe à gauche et celui de gauche passe à droite. La différence entre les deux nombres est égale à 54 . Quel nombre Lou a-t-elle pu écrire ? Trouve toutes les possibilités.

30 Flip, Lou et Sam sont montés ensemble sur une balance. Elle a affiché 86 kg.

Ensuite, Flip et Lou se sont pesées ensemble. La balance a affiché 54 kg. Puis, ce fut au tour de Flip et de Sam de se peser ensemble. La balance a affiché 58 kg.

! p. 23

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JE RÉSOUS VITE DES PROBLÈMES

211

UNITÉ

6

PROBLÈMES : stratégie par essais et ajustements NOMBRES ET GRADUATIONS : encadrement, placement approximatif (nombres < 10 000) MULTIPLICATION : multiplication par un

nombre < 10 et par un multiple simple de 10 et de 100 (calcul réfléchi et posé) CONTENANCES : comparaison et mesure SOLIDES : polyèdres, faces, arêtes et sommets

15 min

CALCUL MENTAL Séance 1

RÉVISION

p. 217

FICHIER p. 68

Séance 2

15 min

p. 219

Problèmes Domaine additif : différences et distances

Problèmes Domaine additif : différences

FICHIER p. 69

Séance 3

APPRENTISSAGE Problèmes : Stratégie de résolution par essais et ajustements

❯ À quels nombres pense Sam ?

Nombres < 10 000 : graduations, encadrements, approximation

❯ Où placer ce nombre ?

p. 222

FICHIER p. 70

Soustraction : Calcul réfléchi et calcul posé

Multiplication : table de 8

Séance 4

45 min

p. 224

Multiplication par un nombre < 10 Calcul réfléchi et posé ❯ Les lots de cubes ❯ Trois façons de calculer

FICHIER p. 71

Séance 5 FICHIER p. 72

Séance 6

Multiplication par 10 et par 100

p. 226

p. 228

Addition, soustraction de dizaines et de centaines : calcul réfléchi

Nombres < 10 000 Écritures en chiffres et en lettres

FICHIER p. 73

Séance 7

p. 230

CAHIER p. 44

Séance 8

p. 233

Soustraction et compléments : calcul réfléchi

CAHIER p. 45

Séance 9

p. 237

CAHIER p. 46

Dictée de nombres < 10 000

Horaires et durée Heures et minutes Solides Description de polyèdres : faces Solides Description de polyèdres : faces, arêtes et sommets

Multiplication par un multiple simple de 10 ou de 100 Calcul réfléchi et posé ❯ Des multiplications à calculer mentalement ❯ Des multiplications à calculer en les posant

Solides Description, reconnaissance à partir d’une description

❯ Un message pour reconnaitre

Polyèdres : arêtes et sommets ❯ Squelette d’un polyèdre

Contenances en litres, décilitres et centilitres

❯ Comparaison de contenances

Bilan

FICHIER p. 74-75 /CAHIER p. 47-48

Renforcement p. 241

FICHIER p. 76/ CAHIER p. 49

Je joue avec Flip FICHIER p. 77

Banque de problèmes p. 244

CAHIER p. 50

Cap sur l'unité 6

Dico-maths : Je prépare le bilan

Je fais le bilan

Acquis de l’unité : Remédiation, différenciation L’énigme de Pok : Le kangourou dans un escalier

Comme les mayas, il y a 1 500 ans L’emploi du temps – Problèmes sur des durées en heures et minutes

Je résous vite des problèmes ❯ Livret PROBLÈMES p. 12-13 ❯ Guide p. 245

❯ la scène à vidéoprojeter + mode d’emploi g HATIER-CLIC

Cap sur l’unité 6

• Faire commenter l’image par les élèves et présenter la scène au musée d’art moderne : ² Sam pose une devinette à Lou en lui montrant 2 cartons : un rouge, un bleu (retournés). Pok est devant deux lignes graduées de 10 en 10 et de 100 en 100 et se demande où il peut placer la carte 50. Flip regarde le tableau et se demande comment calculer : 14 × 2 = ? et 14 × 10 = ? À côté du tableau, deux bouteilles sont exposées. Ont-elles la même contenance ? ² Un nouveau Jeu-Révise est proposé.

Sur chaque carton, il y a un nombre écrit. Le nombre du carton rouge est le double de celui du carton bleu. Je les ajoute et ça fait 6.

Où est-ce que je peux placer cette carte ?

JEU révise Vite à l’arrivée !

2 joueurs ou plus

+3

+4

+5

+6

+7

+8

Nombre de départ

On peut utiliser la calculatrice pour vérifier ses calculs. Avec ce jeu, tu t’entraines à additionner et soustraire des nombres compris entre 3 et 11 .

66 ● soixante-six

FU06-p066-077.indd 66

!

212

+ 9 + 10 + 11

◗ Un joueur mélange les cartes + puis les cartes – et fait 2 tas, faces cachées. − 3 − 4 − 5 − 6 − 7 − 8 − 9 − 10 − 11 ◗ L’autre joueur choisit le nombre de départ entre 20 et 30 Vite à l’arrivée et le nombre d’arrivée entre 60 et 70 . ◗ Chaque joueur retourne une carte + et une carte – . Cartes piochées Le but du jeu est d’arriver le premier au nombre d’arrivée à l’aide des opérations indiquées par les 4 cartes retournées. ◗ Attention, on ne peut utiliser que ces 4 opérations mais autant de fois Tes calculs qu’on veut pour aller du nombre de départ au nombre d’arrivée ! ◗ Par exemple, 25 est le nombre de départ, 63 le nombre d’arrivée. Un joueur a pioché + 5 et – 9 , l’autre joueur + 10 et – 3 . Chaque joueur écrit sa suite de calculs sur une feuille, par exemple : hatier-clic/21ce2capjeu6 25 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 – 9 – 3 . ◗ Le gagnant est le premier à atteindre le nombre d’arrivée, à l’aide d’une suite de calculs corrects.

Nombre d’arrivée

p. 241

FICHIER p. 66

29/01/2021 17:30

ZOOM sur les apprentissages de l’UNITÉ 6

PROBLEMES Résolution de problèmes par essais Séance 1

• Trouver 2 nombres dont la somme est donnée sachant que l’un est le double de l’autre.

ACTIVITÉ

NOMBRES Ligne graduée : placement approché

• Situer des nombres approximativement sur une ligne graduée.

PROPRIÉTÉS

CALCULS Multiplication par un nombre < 10 ou par un multiple simple de 10 ou de 100 : calcul réfléchi ou posé

• Trouver le résultat de la multiplication d’un nombre par 10 ou par 100.

PROPRIÉTÉS

• Un nombre peut être encadré par deux dizaines, deux centaines ou deux milliers consécutifs.

ACTIVITÉS

GÉOMÉTRIE Solides Séances 7 et 8

• Décrire un solide pour le reconnaitre parmi d’autres. • Commander des tiges et des boules pour réaliser le squelette d’un polyèdre.

ACTIVITÉS

MESURES Contenances Séance 9

PROPRIÉTÉS

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Placer de façon approchée un nombre sur une ligne graduée, en l’encadrant par deux dizaines (ou centaines ou milliers) et en se référant aux bornes de l’intervalle ou aux écarts du nombre avec les bornes de l’intervalle.

• Distributivité de la • Calculer des produits dont multiplication sur l’addition : un facteur est inférieur 240 × 5 = 2 centaines × 5 à 10 ou est un multiple + 4 dizaines × 5 simple de 10 ou de 100, par calcul réfléchi ou par • Associativité de la calcul posé. multiplication :

• Ranger des récipients suivant leurs contenances. • Comparer les contenances de deux récipients par transvasement ou connaissant leurs mesures dans une unité usuelle.

PROPRIÉTÉS

• Un polyèdre est délimité par des polygones.

• Contenance comme volume d’un liquide contenu dans le récipient totalement plein • Deux récipients ont la même contenance si en versant le contenu de l'un dans l’autre on le remplit entièrement

Langage verbal • encadrement • repère, graduation • position approchée

LANGAGE

Langage verbal • multiplication, fois • milliers, centaines, dizaines, unités Langage symbolique • calcul en ligne • opération posée en colonnes

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

• Décrire un polyèdre sans le nommer.

• Caractérisation des faces • Dénombrer les arêtes délimitant un cube, un pavé et sommets d’un polyèdre. droit, une pyramide. • Déterminer les longueurs • Caractérisation des surfaces des arêtes d’un polyèdre. délimitant un cylindre, un cône, une boule.

PROPRIÉTÉS

LANGAGE

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

23 × 50 = 23 × (5 × 10) = (23 × 5) × 10

Séances 3 à 6

LANGAGE

• Résoudre un problème en faisant des essais de réponses et en ajustant les essais suivants en fonction des précédents.

Séance 2

ACTIVITÉ

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

UNITÉ 6

ACTIVITÉ

LANGAGE

• surface plane et non plane • polyèdre, face, arête, sommet, squelette d’un polyèdre • cube, pavé droit, pyramide, cylindre, cône, boule

RÉSULTATS ET PROCÉDURES

LANGAGE

• Comparer les contenances de deux récipients par transvasement.

Langage verbal

• Exprimer une contenance dans une autre unité pour comparer et calculer sur des contenances

• contenir, transvaser

• contenance, de même contenance • litre, décilitre, centilitre Langage symbolique • L, dL, cL

213

LE CALCUL MENTAL QUOTIDIEN

UNITÉ 6

Jeu révise : Vite à l'arrivée

b FICHIER p. 66/ hAtier-clic

Remarque générale : Les questions figurant dans le fichier (Mes rituels de calcul mental p. 67) viennent en complément et peuvent être utilisées soit en vue de préparer les moments collectifs, soit en vue d’un entrainement supplémentaire.

Problèmes du domaine additif (comparaison, différences)

Séances 1 et 2 POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 68 Exercice 1 (séance 1) ; p. 69 Exercice 1 (séance 2)

Séance 1

ACTI VI TÉ 1

Ces problèmes, comme ceux proposés en Révision, viennent en entrainement des acquis de l’unité 5 et sont relatifs à des situations de comparaison où on cherche soit la différence entre deux valeurs, soit une des valeurs connaissant sa différence avec une autre. Ils permettent de revenir sur l’équivalence entre calcul d’un complément et calcul d’une soustraction.

Chercher la différence

• Formuler le problème :  (Une personne) a … ans. (Une autre personne) a … ans. Combien d’années la première a-t-elle de plus (ou de moins) que la deuxième ? (voir série de problèmes ci-dessous) • Inventorier les réponses, puis proposer une rapide mise en commun : – recenser les réponses ; – faire identifier les résultats invraisemblables ; – faire expliciter, comparer et classer quelques procédures utilisées. AIDE : Proposer une matérialisation des âges par des bandes, comme dans la situation de recherche de l’unité 5 (séances 1 et 2).

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

PROCÉDURES POSSIBLES – avancer ou reculer d’années en années pour passer d’un âge à l’autre. – chercher quel nombre ajouter ou soustraire à l’un des nombres pour obtenir l’autre. – soustraire le plus petit nombre du plus grand.

◗ Rappeler

qu’il est équivalent de calculer par exemple 18 – 12 = … et 12 + … = 18.

PROBLÈMES À DICTER : Réponse sur l’ardoise Mila : 8 ans Léna : 6 ans Combien de plus pour Mila ? réponses : ArDOise : 2 ans ; 6 ans

Séance 2

ACTI VI TÉ 2

Réponse dans le fichier

Jade : 10 ans Akim : 4 ans Combien de moins pour Akim ? Fichier : a. 7 ans ; b. 12 ans

a. Anna : 20 ans Théo : 13 ans Combien de plus pour Anna ?

b. Jim : 52 ans Lina : 40 ans Combien de moins pour Lina ?

 Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 6 ans ; b. 13 ans

Chercher une des deux valeurs

• Formuler le problème :  Dans une école, il y a … filles. Il y a … filles de moins (ou de plus) que de garçons. Combien de garçons y a-t-il dans l’école ? (voir série de problèmes ci-dessous) • Même déroulement qu’en séance 1.

PROCÉDURES POSSIBLES – Essayer des valeurs et ajuster pour obtenir la différence donnée ; – Ajouter (ou soustraire) la différence à la valeur connue pour obtenir l’autre valeur.

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

Formuler les raisonnements qui permettent de trouver le calcul à réaliser, en s’appuyant si nécessaire sur une représentation (bandes, ligne numérique…) et, éventuellement, en reformulant la situation : – pour le problème 2a 12 12 filles de moins que de garçons 50 filles du fichier p. 67 c’est pareil que (de moins) ... garçons 12 garçons de plus que de filles – Pour le problème 2b du fichier p. 67 (de plus)

214

50 filles ... garçons

12

12 filles de plus que de garçons c’est pareil que 12 garçons de moins que de filles

PROBLÈMES À DICTER : Réponse sur l’ardoise 15 filles 5 de moins que de garçons

POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 70 Exercice 1 (séance 3), p. 71 Exercice 1 (séance 4)

a. 40 filles 8 de moins que de garçons

15 filles 5 de plus que de garçons

réponses : ArDOise : 20 garçons ; 10 garçons

Séances 3 et 4

Réponse dans le fichier

Fichier : a. 48 garçons ;

b. 32 garçons

b. 40 filles 8 de plus que de garçons

 Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 62 garçons ; b. 38 garçons

Table de multiplication de 8

Les élèves ont déjà été entrainés à la mémorisation de produits dont un facteur est 2, 3, 4 ou 5. Pour retrouver des résultats s, les élèves peuvent s’appuyer : – sur la commutativité de la multiplication : 3 × 8 est dans la table de 3 (supposée connue) et dans celle de 8 ; – sur le fait que les résultats de la table de 8 sont les doubles de ceux de la table de 4 : 6 × 8, c’est le double de 6 × 4 ; – sur un produit voisin : 6 × 8 (6 fois 8) c’est 5 × 8 plus 8 (5 fois 8 plus 1 fois 8).

• Pour chaque séance, 2 temps sont prévus : – 1er temps : ajouter 8 : réponses orales, rapides, à la volée ; – 2e temps : table de 8 : réponses dans le fichier. Le 1er temps a pour but d’entretenir les relations entre deux résultats consécutifs de chaque table. CALCULS À DICTER :

Séance 3

Séance 4 réponses

2e temps (réponse dans le fichier)

Questions du type 8 plus 8 ; 24 plus 8 ; etc… Le 1er terme étant un nombre multiple de 8 inférieur à 80

a. 3 fois 8

b. 8 fois 9

c. 7 fois 8

d. Combien de fois 8 dans 8 ?

e. Combien de fois 8 dans 32 ?

f. Combien de fois 8 dans 72 ?

a. 4 fois 8

b. 8 fois 6

c. 10 fois 8

d. Combien de fois 8 dans 24 ?

e. Combien de fois 8 dans 64 ?

f. Combien de fois 8 dans 56 ?

: Séance 3 Fichier : a. 24 ; b. 72 ; c. 56 ; d. 1 ; e. 4 ; f. 9 Séance 4 Fichier : a. 32 ; b. 48 ; c. 80 ; d. 3 ; e. 8 ; f. 7

Séances 5 et 6 POUr rÉPONDre • une ardoise • FICHIER p. 72 00 Exercice 1 (séance 5), 5) p. 73 Exercice 1 (séance 6)

UNITÉ 6

1er temps (réponse orale)

Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 16 ; b. 32 ; c. 48 ; d. 40 ; e. 2 ; f. 0 ; g. 3 ; h. 10 Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 24 ; b. 56 ; c. 72 ; d. 64 ; e. 4 ; f. 5 ; g. 6 ; h. 1

Ajouter, soustraire des dizaines et centaines entières (calcul réfléchi) • Pour chaque séance, 2 temps sont prévus : – 1er temps : jeu du furet : réponses orales, les élèves étant sollicités les uns après les autres pour donner la suite des nombres selon la règle ; – 2e temps : calculs avec réponses dans le fichier (séances 5 et 6). • Faire expliciter les procédures utilisées, en soulignant les procédures efficaces pour chaque calcul, notamment le fait qu’ajouter ou soustraire 20 ou 300 revient à ajouter ou soustraire 2 dizaines ou 3 centaines.

CALCULS À DICTER : 1er temps (furet oral)

2e temps (réponse dans le fichier)

Séance 5

Départ 7 : avancer de 40 en 40 Départ 555 : reculer de 50 en 50

a. 43 + 20

b. 75 + 30

c. 345 + 200

d. 43 – 20

e. 75 – 30

f. 608 – 300

Séance 6

Départ 15 : avancer de 200 en 200 Départ 950 : reculer de 200 en 200

a. 54 + 50

b. 78 + 50

c. 93 + 500

d. 740 – 500

e. 110 – 50

f. 930 – 500

réponses

: Séance 5 Fichier : a. 63 ; b. 105 ; c. 545 ; d. 23 ; e. 45 ; f. 308 Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 86 ; b. 108 ; c. 838 ; d. 820 ; e. 26 ; f. 28 ; g. 238 ; h. 550 Séance 6 Fichier : a. 104 ; b. 128 ; c. 593 ; d. 240 ; e. 60 ; f. 430 Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 105 ; b. 128 ; c. 438 ; d. 950 ; e. 45 ; f. 70 ; g. 78 ; h. 250

CALCUL MENTAL

215

Séances 7 et 8

Calculer des différences et des compléments (avec notamment des nombres < 100) : calcul réfléchi

• Pour chaque séance, 2 temps sont prévus : – 1er temps : jeu du furet : réponses orales, les élèves étant sollicités les uns après les autres pour donner la suite des nombres selon la règle ; – 2e temps : calculs avec réponses sur l’ardoise. • Faire expliciter les procédures utilisées, en soulignant les procédures efficaces pour chaque calcul, en particulier faire remarquer que, parfois, il est plus simple de faire un calcul équivalent à celui qui est proposé, par exemple : – « combien pour aller de 2 à 47 » peut être remplacé par « 47 – 2 » ; – « 61 – 58 » peut être remplacé par « combien pour aller de 58 à 61 ? ».

POUr rÉPONDre • une ardoise

CALCULS À DICTER : 1er temps (furet oral)

2e temps (réponse sur l’ardoise) a.

b.

c.

d.

e.

f.

Séance 7

Départ 90 : reculer de 7 en 7

Combien pour aller Combien pour aller Combien pour aller de 2 à 47 ? de 36 à 40 ? de 25 à 60 ?

52 – 4

61 – 58

60 – 35

Séance 8

Départ 150 : reculer de 15 en 15

Combien pour aller Combien pour aller Combien pour aller de 3 à 55 ? de 24 à 64 ? de 49 à 52 ?

79 – 9

70 – 65

70 – 35

réponses

: Séance 7 Fichier : a. 45 ; b. 4 ; c. 35 ; d. 48 ; e. 3 ; f. 25 Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 20 ; b. 3 ; c. 25 ; d. 58 ; e. 2 ; f. 26 Séance 8 Fichier : a. 52 ; b. 40 ; c. 3 ; d. 70 ; e. 5 ; f. 35 Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 42 ; b. 20 ; c. 7 ; d. 80 ; e. 4 ; f. 40

Séance 9 POUr rÉPONDre • une ardoise

Dictée de nombres < 10 000

• Demander aux élèves d’écrire les nombres dictés en chiffres. NOMBRES À DICTER : 205 2 050 5 005 2 008 1 275 7 563 5 000 5 050 9 876 1 070 7 019 Mes ritUels De cAlcUl MeNtAl : a. 1 200 ; b. 4 004 ; c. 2 010 ; d. 8 000 ; e. 3 080 ; f. 4 170

216

UNITÉ 6

Séance 1

15 min

CALCUL MENTAL : Problèmes : domaine additif ! GUIDE p. 214 ! FICHIER p. 67 et 68

15 min

RÉVISION : Problèmes : domaine additif ! FICHIER p. 68

45 min

APPRENTISSAGE : Problèmes : stratégie par essais et ajustements ! FICHIER p. 68

À quels nombres pense Sam ?

RÉVI SI O N

RECHERCHE Comment trouver deux nombres dont

Résoudre des problèmes SÉANCE 1

! GUIDE

! FICHIER

1 2

CALCUL MENTAL

Problèmes : domaine additif

RÉVISION

Problèmes : domaine additif

APPRENTISSAGE

Problèmes : essais et ajustements

– Résoudre un problème relatif à une situation de comparaison.

Comme tout problème, celui-ci peut être résolu de diverses manières, en particulier : – par un raisonnement : puisqu’un nombre est le double de l’autre, le plus petit est contenu 3 fois dans leur somme : il en vaut donc le tiers ; – en procédant par essais de nombres dont l’un est le double de l’autre et en cherchant si leur somme est égale à celle qui est indiquée. La première stratégie est difficile à comprendre pour des élèves de CE2, même en s’appuyant sur des schématisations. On cherche donc ici à développer la maitrise d’une stratégie par essais et ajustements, la première étant étudiée au CM1 et au CM2.

3 4 5

Problèmes dictés

1

a

b

c

Fichier p. 68 Problème 2 2

Les tours de Shanghai, Hong Kong, Dubaï et Taïwan sont parmi les plus hautes du monde.

a. Complète le tableau à l’aide de ces informations. La tour de Shanghai mesure 8 m de plus que celle de Hong Kong et 336 m de moins que celle de Dubaï.

Hong Kong

Shanghaï

492 m

Dubaï

Taïwan

509 m

b. De combien de mètres la tour de Taïwan est-elle plus haute que celle de Shanghaï ?

...............................................................................................................................................................................

1

Tour de Dubaï

• Formuler le problème à résoudre, en présentant le verso des 2 cartons (nombres non visibles par les élèves) :  Sam a choisi deux nombres que vous devez trouver. Il en a écrit un sur le carton rouge et l’autre sur le carton bleu. Vous devez les trouver. Pour cela, Sam vous donne ces deux indications (à écrire au tableau).

• Faire lire individuellement chaque énoncé. •3Demander à des élèves deà 2 «nombres. raconter » et d’expliquer Je pense Le second est le double chaque situation, sans dévoiler du premier. Je les les réponses. additionne et je trouve36. • Lors de l’exploitation collective de chaque problème, Quels sont ces 2 nombres ? faire expliciter les procédures : recours à une ...................................................................................................................... représentation, addition, addition lacunaire ou addition 4 Je pense à 2 nombres. progressive, (voir calcul mental, séances 1 Je les additionne soustraction et je trouve 40. Je soustrais le plus petit et 2).du plus grand et je trouve 8.

- 󰀋󰂲 n󰃱󰅔󰃤󰅗󰂲 r󰃱󰄹󰃩󰅻 󰀞󰇱󰇑 󰀥󰂲 d󰃱󰅚󰃤󰅓󰂲 󰀝󰃂 n󰃱󰅔󰃤󰅗󰂲 󰀛󰅓󰃧󰇒.

Quels: sont ces 2 nombres AIDE Demander de? construire, à main levée, des segments (ou des ...................................................................................................................... bandes) associés à chaque tour.

5 réponses

pense àm 2 nombres. : a. Hong KongJe: 484 ; Dubaï : 828 m ; b. 17 m Leur somme est égale à 38 et leur différence est égale à10.

Quels sont ces 2 nombres ?

AP P RE N T I S S AG E

......................................................................................................................

68 ● soixante-huit

Trouver une stratégie pour résoudre un problème MATÉRIEL OBJECTIFS

FU06-p066-077.indd 68

– Engager une recherche en faisant des essais. – Organiser la résolution en tenant compte de l’information apportée par les essais précédents. pOur la Classe

• un carton rouge portant au dos le nombre 32 et un carton bleu portant au dos le nombre 16 b À fabriquer par élève

DÉROULÉ

• une feuille de recherche 1 Présentation de la situation 2 Recherche 3 Exploitation 4 Entrainement

Collectif Individuel, puis échange par deux Collectif Individuel

Présentation collective de la situation

UNITÉ 6

OBJECTIF

UNITÉ 6

on connait la somme, sachant que l’un est le double de l’autre ?

29/01/2021 17:30

- 󰀒󰇈 j’a󰂱󰃦󰃫󰃶󰂶󰃱󰅕󰃰󰂲 󰀥󰃧󰇐 2 n󰃱󰅔󰃤󰅗󰃧󰇐, 󰀣󰅻 󰀭󰂿󰃱󰅚󰃸󰄬 48.

• Faire reformuler les données principales du problème : – on cherche 2 nombres ; – l’un, le rouge, est le double de l’autre, le bleu ; – leur somme est égale à 48. • Préciser aux élèves :  Vous allez d’abord chercher seul, ensuite vous échangerez avec un camarade pour vous mettre d’accord sur la réponse. Enfin, nous mettrons vos solutions en commun : il faudra dire comment vous avez trouvé.

2 Recherche individuelle, suivie d’un échange par deux • Laisser un temps suffisant de recherche individuelle, avant de demander aux élèves par deux de vérifier d’abord si la réponse trouvée par chacun convient (en rappelant les deux conditions), puis de se mettre d’accord sur une réponse commune. • Observer le travail des élèves. PROCÉDURES POSSIBLES – Procéder par essais inorganisés de nombres en vérifiant si les 2 conditions sont vérifiées. – Procéder par essais organisés, par exemple en partant de nombres dont l’un est le double de l’autre, en vérifiant si leur somme est ou non égale à 48 ou en partant de nombres dont la somme est 48, en vérifiant si l’un est ou non le double de l’autre. – Procéder par raisonnement (cf. introduction).

Séance 1

217

492 m

que celle de Dubaï.

509 m

b. De combien de mètres la tour de Taïwan est-elle plus haute que celle de Shanghaï ?

...............................................................................................................................................................................

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour choisir une procédure correcte (calculs sans signification, par exemple addition du type 48 + 2). AIDE Ne pas laisser les élèves trop longtemps dans une situation de blocage ou dans une stratégie erronée, mais ne pas intervenir prématurément. Si la situation perdure, faire une suggestion, par exemple (le nombre de Sam peut-il être 6 ?) ou faire une courte mise en commun intermédiaire. – Pour mener à bien la procédure choisie (erreur de calcul). AIDE Demander de corriger l’erreur.

Tour de Dubaï

4 Entrainement individuel

Trouver une stratégie pour résoudre un problème

3

Je pense à 2 nombres. Le second est le double du premier. Je les additionne et je trouve 36.

Quels sont ces 2 nombres ?

......................................................................................................................

4

Je pense à 2 nombres. Je les additionne et je trouve 40. Je soustrais le plus petit du plus grand et je trouve 8.

Quels sont ces 2 nombres ?

3 Exploitation collective • Recenser les réponses et chercher celles qui sont erronées, en référence aux trois conditions : la réponse doit comporter 2 nombres, l’un doit être le double de l’autre, si on les additionne la somme doit être égale à 48. • Poursuivre par un débat autour de certaines résolutions, en distinguant : – les essais aléatoires ; – les essais qui, à partir d’un moment, tiennent compte des essais précédents ; – la stratégie par raisonnement (si elle est apparue). • Dévoiler les 2 cartons pour vérifier la bonne réponse. Si les stratégies par essais et ajustements ne sont pas apparues, en faire un objet du travail collectif. Dans tous les cas, lors de la synthèse, c’est sur ce type de stratégie que l’accent est mis, et notamment la nécessité de faire des ajustements en tenant compte des informations apportées par les essais précédents pour engager un nouvel essai. Si la stratégie purement déductive n’est pas apparue, elle n’est pas envisagée lors de la mise en commun (une autre séquence est consacrée à un travail sur la déduction).

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Certains problèmes peuvent se résoudre en faisant

des essais. Pour réussir : – il faut tenir compte des essais déjà réalisés. Un essai est intéressant même s’il ne donne pas la réponse tout de suite, par exemple : si on essaie avec 6 et 12, la somme est 18, mais on est loin du résultat, il faut donc essayer des nombres plus grands ; si on essaie avec 15 et 30, on est très près du résultat… – il faut s’assurer que la réponse trouvée vérifie toutes les contraintes de l’énoncé.

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

• Conserver au tableau une solution par essais ajustés conduite effacement. • Voir aussi Dico-maths A p. 74.

218 

......................................................................................................................

5 Je pense à 2 nombres. Leur somme est égale à 38 et leur différence est égale à 10.

Quels sont ces 2 nombres ?

......................................................................................................................

68 ● soixante-huit

• Demander aux élèves de faire les exercices 3 à 5 du fichier p. 68.

FU06-p066-077.indd 68

29/01/2021 17:30

Dans tous les cas, les nombres sont choisis simples pour permettre des calculs mentaux et centrer l’attention des élèves sur les stratégies de recherche.

• Exercices 4 et 5 : la résolution est plus délicate dans la mesure où le lien qui lie le premier et le deuxième nombre n’est pas aussi directement exprimé que dans l'exercice précédent. Les élèves peuvent essayer des couples de nombres et calculer ensuite leur somme et leur différence. Ils peuvent aussi essayer des nombres en fixant une contrainte, par exemple celle qui précise que le deuxième nombre vaut 8 de plus (ou 10 de plus) que le premier (différence égale à 8 ou à 10), ce qui rend les contraintes plus faciles à gérer. Il est également possible de considérer, par exemple pour l’exercice 4, que si on soustrait 8 du total, on obtient une somme égale à deux fois le plus petit des 2 nombres, soit 32 et que le plus petit des 2 nombres est donc égal à 16 ; mais il est peu probable que cette procédure soit utilisée par les élèves. AIDE : Fournir aux élèves une feuille avec 3 colonnes pour qu’ils écrivent dans une colonne le plus petit nombre essayé, dans l’autre le plus grand et dans la troisième leur somme, en barrant un couple et la somme associés si l’essai ne donne pas la réponse. Les inviter à tirer parti des couples de nombres successivement essayés. réponses

:3  . 12 et 24 ; 4. 16 et 24 ; 5. 14 et 24

UNITÉ 6

Séance 2

15 min

CALCUL MENTAL : Problèmes : domaine additif ! GUIDE p. 214 ! FICHIER p. 67 et 69

15 min

RÉVISION : Problèmes : domaine additif ! FICHIER p. 69

45 min

APPRENTISSAGE : Ligne graduée : placement approché ! FICHIER p. 69

Résoudre des problèmes UNITÉ 6

SÉANCE 2

Problèmes dictés – Résoudre

1

! GUIDE

! FICHIER

! DIFFÉRENCIATION 3

4

1 2

CALCUL MENTAL

Problèmes : domaine additif

RÉVISION

Problèmes : domaine additif

APPRENTISSAGE

Ligne graduée (placement approché)

3 4

Collectif Équipes de 2 ou 3 Collectif Équipes de 2 ou 3 Collectif Individuel

un problème relatif à une situation de distances.

a

b

Où placer ce nombre ?

c

Fichier p. 69 Problème 2 Résoudre des problèmes 2

Présentation de la situation Recherche Exploitation Recherche Exploitation Entrainement

RECHERCHE Comment placer approximativement

des nombres sur une ligne graduée, en justifiant les placements proposés ?

Sur le sentier qui conduit du lac au refuge, Lou, Sam, Flip et Pok trouvent ce panneau.

a. Quelle est la distance entre le lac et le refuge ?

.................................................................................................................................... b. Quelle est la distance entre la cascade et le refuge ? ....................................................................................................................................

Placer lire approximativement des nombres • Faire individuellement chaque énoncé. 35 , 58 et 83». et d’expliquer Sur cette ligne, place approximativement les nombres 3 • Demander à des élèves de « raconter 0 10situation, 20 30 50 les 60 réponses. 70 80 90 100 chaque sans 40dévoiler • Lors de l’exploitation collective de chaque problème, faire 4 expliciter les procédures de résolution en s'appuyant sur 4 Sur ces deux lignes, place approximativement les nombres 497 , 918 et 2 640 si c’est possible. un schéma comme celui préconisé ci-dessous.

Le placement approximatif de nombres sur des lignes graduées régulièrement est l’occasion de travailler plusieurs connaissances : – celle de valeur approchée d’un nombre qui sera exploitée pour le calcul approché (en unité 7) ; – celle d’encadrement d’un nombre entre deux autres ; – celle de différence (ou d’écart) entre deux nombres La demande de placer un même nombre sur plusieurs lignes (lorsque c’est possible) permet d’insister sur l’adaptation nécessaire à la graduation choisie (voir exploitation en phase 2).

exemple

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

AIDE : Les élèves doivent comprendre que ces panneaux sont situés à un même endroit et relatifs à un même chemin sur lequel on peut positionner les lieux indiqués. Un schéma peut être réalisé 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 collectivement ou avec quelques élèves pour aider à cette compréhension, par exemple en invitant les élèves à y reporter les informations : lac panneau cascade refuge soixante-neuf

: a. 785 m ; b. 315 m

AP P RE N T I S S AG E

OBJECTIFS

Placer approximativement des nombres

MATÉRIEL

Présentation collective de la situation

• Distribuer les 3 lignes graduées aux équipes de 2 ou de 3. Afficher les lignes graduées collectives au tableau. • Demander de commenter les 3 lignes : des nombres déjà placés de 10 en 10, de 100 en 100 ou de 1 000, le pas de graduation n’est donc pas le même (10, 100 ou 1 000). • Écrire au tableau le nombre 38 et préciser la tâche : 5

69

© Hatier, 2020

●

Cap Maths CE

0

10

20

30

40

50

50

60

70

80

90

100

29/01/2021 17:30

FU06-p066-077.indd 69

réponses

●

1

– Placer approximativement un nombre inférieur à 10 000 sur une ligne graduée régulièrement. – Trouver la meilleure valeur approchée d’un nombre parmi un ensemble de nombres. – Encadrer un nombre entre deux dizaines, deux centaines ou deux milliers. pOur la Classe

• 3 lignes graduées de 10 en 10 et assemblées, 100 en 100, 1 000 en 1000 b MAllette (poster 5) par équipes de 2 Ou 3 • 3 lignes graduées de 10 en 10, 100 en 100, 1 000 en 1000 b MAllette • un crayon effaçable

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

Posters_CE-2020-v4.indd 7

38

07/07/2020 16:03:27

 Sur chacune des lignes, vous devez marquer par un trait

au crayon un repère qui correspond au nombre 38. Il ne s’agit pas de le placer exactement, mais de trouver à peu près où il peut être placé. Il faut trouver sa place approximative sur chacune des lignes. Il faudra expliquer pourquoi vous l’avez placé à cet endroit.

Séance 2

219

UNITÉ 6

OBJECTIF

Date :

1 2 3 4 5 6

DÉROULÉ

RÉVI SI O N

2 1re recherche individuelle par équipes de 2 ou 3

4 2e recherche individuelle par équipes de 2 ou 3

• Observer le travail des élèves.

• Écrire 2 nouveaux nombres au tableau. • Préciser à nouveau la tâche :  Placez chacun de ces nombres sur toutes les lignes où ils peuvent être placés. Si un nombre ne peut pas être placé sur une ligne, il faut expliquer pourquoi ce n’est pas possible. Comme pour le nombre 38, il ne s’agit pas de les placer exactement, mais de trouver à peu près où chacun peut être placé. Il faudra expliquer pourquoi vous l’avez placé à cet endroit. • Observer le travail des élèves.

PROCÉDURES POSSIBLES Encadrer 38 par deux dizaines, deux centaines ou deux milliers consécutifs, puis : – le situer par rapport au milieu de l’intervalle ; – évaluer sa proximité avec chacune des bornes. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour choisir l’intervalle dans lequel le nombre doit être placé AIDE Proposer des intervalles et demander s’ils conviennent et si le nombre à placer est bien entre les deux nombres extrémités de l'intervalle. Puis traiter lors de l’exploitation collective. – Pour placer assez précisément le repère AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

5

3 Exploitation collective • Reproduire fidèlement les réponses sur les lignes collectives. • Commencer par des réponses où 38 n’est pas placé dans le bon intervalle. Exemple : 38 a été placé entre 300 et 400. Faire expliquer par d’autres élèves pourquoi la réponse est erronée en utilisant la comparaison des nombres : 0 < 38 < 100, donc il ne peut pas être situé entre 300 et 400. • Poursuivre avec des réponses où 38 est situé dans le bon intervalle en marquant au tableau simultanément plusieurs réponses différentes, puis en demandant de déterminer pourquoi certaines réponses sont meilleures ou moins bonnes que d’autres. – Pour le placement sur la ligne graduée de 10 en 10 : • 38 est situé dans le bon intervalle car 30 < 38 < 40 ; • 38 est beaucoup plus proche de 40 que de 30 (écarts respectifs de 2 et de 8) ; • 38 est entre 35 (à mi-chemin de 30 et de 40) et 40. – Pour le placement sur la ligne graduée de 100 en 100, les arguments peuvent être de trois types : • 38 est situé dans le bon intervalle car 0 < 38 < 100 ; • comme 0 < 38 < 50 et que 50 est au milieu de l’intervalle (à situer approximativement), 38 doit être placé entre 0 et 50 ; • la différence entre 0 et 38 (égale à 38) est plus petite que la différence entre 38 est 100 (égale à 62), donc 38 doit être plus proche de 0 que de 100. • si on gradue approximativement de 10 en 10 l’intervalle [0 ; 100], 38 est proche de 40, donc à peu près ici. 0

38

100

200

300

400

500

600

700

800

900 1000

– P our le placement sur la ligne graduée de 1 000 en 1 000 : • 38 est situé dans le bon intervalle car 0 < 38 < 1 000 ; • 38 est très près de 0 car la différence entre 0 et 38 est très petite par rapport à celle entre 38 et 1 000.

220 

© Hatier, 2020

●

Cap Maths CE

0

10

20

30

40

50

50

60

70

80

90

100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

682

Posters_CE-2020-v4.indd 7

3 025

07/07/2020 16:03:27

PROCÉDURES POSSIBLES – Voir phase 2. – Voir phase 2.

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES

5 Exploitation collective • Reproduire fidèlement les réponses sur les lignes collectives. • Faire expliquer pourquoi certaines réponses sont fausses à coup sûr (mauvais intervalle) et pourquoi d’autres sont trop éloignées de la position du nombre. Puis faire justifier les placements les plus vraisemblables. • Sur la ligne graduée de 10 en 10 : aucun des 2 nombres ne peut être placé car 682 > 100 et 3 025 > 100. • Sur la ligne graduée de 100 en 100 : – 682 peut être placé entre 600 et 700 car 600 < 682 < 700 ; – 682 est plus près de 700 que de 600 pour deux raisons possibles : • 650 < 682 < 700 sachant que 650 est placé au milieu de l’intervalle [600 ; 700] ; • la différence entre 682 et 600 (682 – 600 = 82) est supérieure à la différence entre 682 et 700 (700 – 682 = 18). 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900 1 000

682

– 3 025 ne peut pas être placé car 3 025 > 1 000.

a.

.................................................................................................................................... b. Quelle est la distance entre la cascade et le refuge ? ....................................................................................................................................

0

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

6 Entrainement individuel Placer approximativement des nombres

3 exemple

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

4

4

Sur ces deux lignes, place approximativement les nombres 497 , 918 et 2 640 si c’est possible.

0

100

0

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

• Demander aux élèves de faire les exercices 3 et 4 soixante-neuf du fichier p. 69. • Exercices 3 et 4 : exercices similaires aux questions traitées au cours de la recherche.

FU06-p066-077.indd 69

●

69

29/01/2021 17:30

Lors de la correction, observer si : – les nombres sont situés dans le bon intervalle ; – les nombres sont à peu près bien placés dans l’intervalle considéré, en référence au milieu de l’intervalle et en référence à la différence entre le nombre à placer et ceux associés aux extrémités de l’intervalle. AIDE : Suggérer une position et demander si elle convient.

3 025

  E XPLICITATION, VERBALISATION  Pour placer approximativement un nombre sur une ligne graduée de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000 : ◗ il faut regarder si on peut l’encadrer par 2 nombres déjà placés, par exemple : 3 000 < 3 025 < 4 000 ; ◗ on peut ensuite préciser sa position en le situant par rapport au nombre qui correspond au milieu de l’intervalle, par exemple : 3 500 correspond au milieu de l’intervalle [3 000 ; 4 000] et 3 000 < 3 025 < 3 500, on peut encore préciser le placement en remarquant que 3 025 est bien plus proche de 3 000 que de 3 500 ; ◗ on peut aussi comparer la différence de ce nombre avec chacun des nombres qui l’encadrent, par exemple : 3 025 est plus près (et même beaucoup plus près) de 3 000 que de 4 000 car 3 025 – 3 000 = 25 et 4 000 – 3 025 = 975.

Sur cette ligne, place approximativement les nombres 35 , 58 et 83 .

réponses

3.

0

:

10

20

30

40

50

35

60

70

58

80

90

100

83

4.

0

100

200

300

400

500 600 497

0

700

800

900 1 000 918

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

497 918

2 640

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

• Conserver pendant quelques jours un affichage des placements corrects. • Voir aussi Dico-maths B p. 74.

Séance 2 221

UNITÉ 6

• Sur la ligne graduée de 1 000 en 1 000 : – 682 peut être placé entre 0 et 1 000 car 0 < 682 < 1 000 ; – 682 est plus près de 1 000 que de 0 pour deux raisons possibles : • 500 < 682 < 1 000 sachant que 500 est placé au milieu de l’intervalle [0 ; 1 000] ; • la différence entre 682 et 0 (682 – 0 = 682) est supérieure à la différence entre 682 et 1 000 (1 000 – 682 = 318). – 3 025 peut être placé entre 3 000 et 4 000 car 3 000 < 3 025 < 4 000 ; – 3 025 est plus près de 3 000 que de 4 000 pour deux raisons possibles : • 3 000 < 3 025 < 3 500 sachant que 3 500 est placé au milieu de l’intervalle [3 000 ; 4 000] ; • la différence entre 3 025 et 3 000 (3 025 – 3 000 = 25) est très inférieure à la différence entre 3 025 et 4 000 (4 000 – 3 025 = 975) : 3 025 est donc très proche de 3 000.

UNITÉ 6

Séance 3

15 min

CALCUL MENTAL : Tables de multiplication de 8 ! GUIDE p. 215 ! FICHIER p. 67 et 70

15 min

RÉVISION : Soustraction : calcul réfléchi et calcul posé ! FICHIER p. 70

45 min

APPRENTISSAGE : Multiplication par un nombre < 10 : calcul réfléchi ! FICHIER p. 70

MATÉRIEL

RÉVI SI O N

Soustraire en ligne ou en colonnes UNITÉ 6

OBJECTIFS

SÉANCE 3

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 5

! FICHIER

1

CALCUL MENTAL

Table de multiplication de 8

RÉVISION

Soustraction : calcul réfléchi et calcul posé

APPRENTISSAGE

Multiplication par un nombre < 10 : calcul réfléchi

– Chercher et calculer la plus grande et la plus petite Date : différence entre 3 nombres. Calculs dictés – Résoudre un problème à étapes (domaine additif).

1

a

b

c

d

e

2 3 4 5 6

f

Fichier p. 70 Exercices 2 et 3 Soustraire en ligne ou en colonnes 3

Avec deux de ces nombres :

675

2 067

1 958

a. trouve la plus grande différence, puis calcule-la.

....................................................................................................... b. trouve la plus petite différence, puis calcule-la.

Un bateau fait le tour du lac Léman. Il peut emmener 1 200 passagers. Dimanche matin, 685 adultes sont montés à bord, accompagnés de 287 enfants. Combien de places libres restait-il sur le bateau ?

......................................................................................

DÉROULÉ

2

.......................................................................................................

: 2. a. plus grande différence : 2 067 – 675 = 1 392 ; b. plus petite différence : 2 067 – 1 958 = 109 ; 3. 228 places vides

à AP P RE N T I S S AG E

OBJECTIFS

Multiplication par un nombre < 10 : calcul réfléchi

222

– Calculer le produit de 2 nombres entiers par un calcul réfléchi, l’un des entiers étant inférieur à 10. – Utiliser la valeur positionnelle des chiffres dans une écriture chiffrée. – Utiliser les équivalences entre unités, dizaines, centaines et milliers.

1 2 3 4

Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

Collectif Équipes de 2 Collectif Individuel

RECHERCHE Comment calculer le nombre de cubes

contenus dans une boite composée de plusieurs lots identiques de centaines, dizaines et unités de cubes ?

La situation reprend une activité déjà rencontrée au CE1. Son but est de mettre en place des stratégies de calcul réfléchi de produits en s’appuyant sur la décomposition d’un des facteurs en unités de numération et en mobilisant, en action, la distributivité de la multiplication sur l’addition. Un autre but est de préparer la mise en place d’une technique opératoire de la multiplication par un nombre à un chiffre. Les multiplicateurs choisis sont 2, 4 et 5 pour que les élèves puissent utiliser les tables de multiplication qu’ils connaissent le mieux.

●

réponses

• 3 boites contenant chacune : A : 5 lots de 2 plaques « centaines » et 4 barres « dizaine » (chaque lot étant par exemple réalisé à l’aide d’un élastique ou mis dans une enveloppe) B : 4 lots de 3 plaques « centaines » 2 barres « dizaine » et 7 cubes « unité » (chaque lot étant par exemple réalisé à l’aide d’un élastique ou mis dans une enveloppe) C : 2 lots de 5 plaques « centaines » et 5 barres « dizaine » (chaque lot étant par exemple réalisé à l’aide d’un élastique ou mis dans une enveloppe) b MAllette par équipes de 2 • une feuille de papier

Les lots de cubes

Multiplication2par un nombre < 10 : calculdifférence réfléchi • Exercice : la plus grande est simple à Combien de cubes chaque personnage possède-t-il ? 4trouver, c’est celle entre le plus grand et le plus petit J’ai 4 boites des nombres de la liste. La plus petite différence est comme celle-ci. plus difficile à déterminer, c’est celle entre les deux J’ai 5 boites commeapproché celle-là. nombres les plus proches. Un calcul est alors utile des............. essais être nécessaires. a. Samet possède cubes. peuvent b. Lou possède ………………….….. cubes. Calcule avec la3méthode de ton choix. • 65Exercice : la résolution de ce problème nécessite a. 52 × 2 = .............. de déterminer les étapes nécessaires, ce qui peut faire b. 208 × 4 = .............. d’une exploitation collective. Deux stratégies Pour la fête, Sam apporte 8 paquets 6l’objet de nougats et Lou 5 paquets de caramels. sont possibles : Combien de bonbons chacun a-t-il apportés ? – déterminer le nombre total de passagers, puis le nombre ................................................................................. de.................................................................................. places vides ; – 70 déterminer le nombre de places restantes en soustrayant soixante-dix d’abord le nombre d’adultes, puis le nombre d’enfants. FU06-p066-077.indd 70

pOur la Classe

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1 Présentation collective de la situation • Montrer aux élèves les 3 boites et leurs contenus en écrivant au tableau le contenu de chaque boite en unités de numération et en demandant de l’exprimer sous forme d’un produit.

󰁩󰃱󰅐󰊥󰊣 A : 5 l󰃱󰅙󰃀 󰀝󰂲 « 2 󰀜󰈰󰇮󰃁󰃣󰃫󰃰󰃧󰇐, 4 󰀝󰃫󰄣󰃣󰃫󰃰󰃧󰇐 » 󰁪󰃣󰂹󰃥󰈽󰂹 : 240 * 5

󰁩󰃱󰅐󰊥󰊣 B : 4 l󰃱󰅙󰃀 󰀝󰂲 « 3 󰀜󰈰󰇮󰃁󰃣󰃫󰃰󰃧󰇐, 2 󰀝󰃫󰄣󰃣󰃫󰃰󰃧󰇐, 7 󰀮󰃰󰃫󰊥󰋔󰇐 » 󰁪󰃣󰂹󰃥󰈽󰂹 : 327 * 4 󰁩󰃱󰅐󰊥󰊣 C : 2 l󰃱󰅙󰃀 󰀝󰂲 « 5 󰀜󰈰󰇮󰃁󰃣󰃫󰃰󰃧󰇐, 5 󰀝󰃫󰄣󰃣󰃫󰃰󰃧󰇐 » 󰁪󰃣󰂹󰃥󰈽󰂹 : 550 * 2

2 Recherche par équipes de 2 • Laisser un temps suffisant aux équipes pour mener à bien ce travail. • Observer le travail des élèves. PROCÉDURES POSSIBLES (exemple avec la boite B : 327 × 4). Les élèves peuvent s’aider ou non d’un schéma. – Schématiser les plaques, barres et cubes, les regrouper en milliers, centaines, dizaines et unités, traduire le résultat sous forme usuelle. – Additionner mentalement ou par écrit 4 fois les unités, les dizaines et les centaines, puis procéder à des échanges pour obtenir le résultat ; – Multiplier mentalement ou par écrit les unités, les dizaines et les centaines par 4, puis procéder de même que précédemment ; – Utiliser la multiplication posée de 327 × 4 si elle est déjà connue (ce qui est peu probable). DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour comprendre la situation ou amorcer une procédure AIDE Suggérer de schématiser le contenu de chaque boite. – Pour organiser les calculs ou procéder aux groupements et échanges AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour calculer correctement (erreurs de calcul autre que la multiplication posée) AIDE Faire remarquer les erreurs et demander de les corriger. – Pour calculer correctement (erreurs dans la multiplication posée) AIDE Suggérer d’utiliser une autre méthode en précisant que la technique sera étudiée dans la séance suivante.

Boite B : 327 × 4 4 fois « 3 centaines et 2 dizaines et 7 unités » = 4 fois « 3 centaines » et 4 fois « 2 dizaines » et 4 fois « 7 unités » = 12 centaines et 8 dizaines et 28 unités = 1 millier et 2 centaines et 8 dizaines et 2 dizaines et 8 unités = 1 millier et 2 centaines et 10 dizaines et 8 unités = 1 millier et 2 centaines et 1 centaine et 8 unités = 1 millier et 3 centaines et 8 unités Donc 327 × 4 = 1 308. Boite C : 550 × 2 2 fois « 5 centaines et 5 dizaines » = 2 fois « 5 centaines » et 2 fois « 5 dizaines » = 10 centaines et 10 dizaines = 1 millier et 1 centaine Donc 550 × 5 = 1 100. ◗ Conclure que pour multiplier un grand nombre par un nombre < 10, on peut : – décomposer le grand nombre en centaines, dizaines et unités ; UNITÉ 6 – multiplier ensuite chaque groupe de centaines, Date : dizaines ou unités par le nombre < 10 ; –Calculs fairedictés les échanges en sachant que : 1 a c d e • 10 unitésb = 1 dizaine ; 20 unités = 2 dizaines... ;f • 10 dizaines = 1 centaine ; 20 dizaines = 2 centaines... Soustraire en ligne ou en=colonnes • 10 centaines 1 millier ; 20 centaines = 2 milliers… SÉANCE 3

2

675

2 067

1 958

a. trouve la plus grande différence, puis calcule-la.  TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

! DIFFÉRENCIATION 5

! FICHIER

1

Table de multiplication de 8

Soustraction : calcul réfléchi et calcul posé

APPRENTISSAGE

Multiplication par un nombre < 10 : calcul réfléchi

3

Avec deux de ces nombres :

! GUIDE

CALCUL MENTAL

RÉVISION

2 3

4 5 6

UNITÉ 6

• Formuler la tâche :  Combien de cubes y a-t-il dans chaque boite ?

Un bateau fait le tour du lac Léman. Il peut emmener 1 200 passagers. Dimanche matin, 685 adultes sont montés à bord, accompagnés de 287 enfants. Combien de places libres restait-il sur le bateau ?

....................................................................................................... • Conserver un calcul avec les unités de numération au ...................................................................................... b. trouve la plus petite différence, puis calcule-la. tableau. ....................................................................................................... • Voir aussi Dico-maths C (calcul réfléchi) p. 74.

3 Exploitation collective de la recherche • Faire l’inventaire des différentes réponses en notant au tableau les quantités de cubes de chaque enveloppe. • Demander éventuellement aux équipes qui ont eu recours à une schématisation et ont dénombré les cubes si leur résultat est identique à ceux trouvés par des calculs. • Pour les procédures qui utilisent l’équivalence 10 unités = 1 dizaine ou 10 dizaines = 1 centaine ou 10 centaines = 1 millier, procéder collectivement à des groupements ou des échanges effectifs de 10 centaines en milliers, de 10 dizaines en centaines, de 10 unités en dizaines. • Valider les procédures et les réponses en utilisant le matériel.   E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Reformuler les procédures qui utilisent l’équivalence

10 unités = 1 dizaine ou 10 dizaines = 1 centaine ou 10 centaines = 1 millier en procédant à nouveau collectivement à des groupements effectifs. Boite A : 240 × 5 5 fois « 2 centaines et 4 dizaines » = 5 fois « 2 centaines » et 5 fois « 4 dizaines » = 10 centaines et 20 dizaines = 1 millier et 2 centaines Donc 240 × 5 = 1 200.

4 Entrainement individuel

Multiplication par un nombre < 10 : calcul réfléchi

4

Combien de cubes chaque personnage possède-t-il ?

J’ai 4 boites comme celle-ci. J’ai 5 boites comme celle-là.

a. Sam possède ............. cubes.

6 5

b. Lou possède ………………….….. cubes.

Calcule avec la méthode de ton choix.

a. 52 × 2 = ..............

b. 208 × 4 = ..............

6

Pour la fête, Sam apporte 8 paquets de nougats et Lou 5 paquets de caramels. Combien de bonbons chacun a-t-il apportés ?

................................................................................. ..................................................................................

70 ● soixante-dix

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du fichier p. 70. Tous ces exercices reprennent la situation de la recherche ou sont une application directe des acquis.

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AIDE : Proposer aux élèves en difficulté de schématiser les nombres à multiplier par des plaques « centaine », barres « dizaine » et cubes « unité » ou les mettre à leur disposition si nécessaire. réponses

:4  . a. 256 ; b. 1 040 ; 5. a. 104 ; b. 832 ; 6. Sam : 112 nougats ; Lou : 670 caramels

Séance 3 223

Séance 4

15 min

CALCUL MENTAL : Table de multiplication de 8 ! GUIDE p. 215 ! FICHIER p. 67 et 71

15 min

RÉVISION : Soustraction : calcul réfléchi et calcul posé ! FICHIER p. 71

45 min

APPRENTISSAGE : Multiplication par nombre < 10 : calcul posé ! FICHIER p. 71

RÉ VI SI O N

OBJECTIFS

Soustraire en ligne ou en colonnes UNITÉ 6

– Chercher et calculer la plus grande et la plus petite différence entre 3 nombres. – Résoudre un problème à étapes (domaine additif). SÉANCE 4

! GUIDE

! FICHIER

MATÉRIEL

UNITÉ 6

! DIFFÉRENCIATION 5

Table de multiplication de 8

Soustraction : calcul réfléchi et calcul posé

APPRENTISSAGE

Multiplication par un nombre < 10 : calcul posé

2 3 4 5 6

• une fiche avec 3 calculs de 216 × 4 b hAtier-clic (fiche 41) • une feuille de papier

Calculs dictés

2

3

Avec deux de ces nombres :

2 560

5 006

7 517

a. trouve la plus grande différence, puis calcule-la.

....................................................................................................... b. trouve la plus petite différence, puis calcule-la.

e

f

DÉROULÉ

1 a Fichier p. 71 2 et 3d b Exercices c

Un paquebot peut emmener 4 500 passagers. Ce matin, 1 758 adultes et 869 enfants sont montés à bord. Combien de places disponibles reste-t-il ?

......................................................................................

.......................................................................................................

• 3 ou 4 boites contenant chacune 4 lots de 2 plaques « centaines », 1 barre « dizaine » et 6 cubes « unité » (chaque lot étant par exemple réalisé à l’aide d’un élastique) b MAllette • une fiche avec 3 calculs de 216 × 4, agrandie ou projetée b hAtier-clic (fiche 41) par élève

1

CALCUL MENTAL

RÉVISION

pOur la Classe eT CCerTaiNes équipes

1 2 3 4

Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

Collectif Équipes de 2 Collectif Individuel

Trois façons de calculer RECHERCHE Comment expliquer différentes façons

de calculer un produit de 2 nombres, dont une multiplication posée en colonnes ?

Multiplication2par un nombre < 10 : calcul différence posé • Exercice : la plus grande est simple Continue chaque c’est calcul. celle entre le plus grand et le plus petit 4à trouver, 2 6 2 0 7 des nombres de la liste.4 La8 plus petite différence est × × × 3 5 4 deux2 plus difficile à1 déterminer, c’est4 celle entre les 8 0 8 nombres les plus proches. Un calcul approché est alors 6 5 Calcule en posant les multiplications en colonnes. utile a. 57 ×et des 4 = ..............essais peuvent b. 306 × 5 =être .............. nécessaires. c. 135 × 4 = .............. • Exercice 3 : la résolution de ce problème nécessite de déterminer les étapes nécessaires, ce qui peut faire l’objet d’une exploitation collective. Deux stratégies possibles : Dans un grand jardin, il y a 243 fraisiers. 6sont Sur chaque fraisier, il y a 4 belles fraises. – déterminer nombre Combien de fraisesle y a-t-il à récolter ? total de passagers, puis le nombre ................................................................................. de places vides ; – déterminer le nombre de places restantes ensoixante-et-onze soustrayant71 d’abord le nombre d’adultes, puis le nombre d’enfants. m c

d u

m c

d u

m c

d u

●

FU06-p066-077.indd 71

29/01/2021 17:30

réponses

: 2. a. plus grande différence : 7 517 – 2 560 = 4 957 ; b. plus petite différence : 5 006 – 2 560 = 2 446 ; 3. 1 873 places vides

A PP RE N T I S S AG E

OBJECTIFS

Multiplication par un nombre < 10 : calcul posé

224

– Calculer le produit de 2 nombres entiers par un calcul posé, l’un des entiers étant inférieur à 10. – Comprendre les étapes du calcul et le mécanisme des retenues.

La multiplication par un nombre à un chiffre doit être bien comprise pour que, plus tard, la technique générale puisse également être comprise et maitrisée. 0n cherchera, pendant tout le temps nécessaire, à établir le lien entre cette technique de la multiplication, l’addition en colonnes et la valeur des chiffres en fonction de leur position. On invitera les élèves à écrire effectivement les retenues dans la « boite à retenues » qui est mise à côté de la multiplication pour éviter de confondre les retenues de la multiplication avec celles de l’addition.

1

Présentation collective de la situation

• Distribuer la fiche recherche 41 à chaque élève. En faire décrire le contenu, sans entrer dans le détail des calculs : une addition, un calcul avec des centaines, des dizaines et des unités, une opération posée. • Préciser la tâche :  Lou, Sam et Flip ont voulu calculer 216 × 4. Ils ont chacun employé une méthode différente. Vous devez décrire les étapes des calculs utilisés par chacun et expliquer comment ils ont obtenu le résultat.

2

+ 216 + 216 + 216 + 216 864

2 centaines 4 fois

1 dizaine 4 fois

6 unités 4 fois 24 unités

4 dizaines 2 dizaines 8 centaines

6 dizaines

4 unités

×

216 4 864

2 c d u

2 Recherche par équipes de 2

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES Pour comprendre le 2e calcul AIDE Fournir le matériel de numération. Pour comprendre le 3e calcul AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. Pour rédiger les explications AIDE Faire exprimer oralement, puis assister les élèves dans la traduction écrite.

• Observer le travail des élèves. PROCÉDURES POSSIBLES (elles peuvent s’appuyer ou non sur un schéma des centaines et des dizaines) – Voir l’exploitation collective.

3 Exploitation collective: explication de la multiplication posée en colonnes • Faire exprimer oralement les explications en s’appuyant sur la fiche projetée ou agrandie. • Demander comment retrouver certaines étapes du calcul dans les 3 méthodes (voir explicitation).   E XPLICITATION, VERBALISATION 

On écrit 6 dans la colonne des dizaines. On ajoute ensuite 4 fois 2 centaines, UNITÉ 6 ce qui donne 8 centaines. Date : On écrit 8 dans la colonne des centaines. SÉANCE 4

! GUIDE

On écrit directement 6 dizaines dans le résultat. On calcule « 4 fois 2 centaines », ce qui donne 8 centaines. On écrit 8 centaines au résultat.

c

1

Table de multiplication de 8

Soustraction : calcul réfléchi et calcul posé

APPRENTISSAGE

Multiplication par un nombre < 10 : calcul posé

Calculs dictés

1 Remarques a b:

! DIFFÉRENCIATION 5

! FICHIER

CALCUL MENTAL

RÉVISION

d

e

2 3

4 5 6

Méthode de Flip : multiplication posée On calcule d’abord « 4 fois 6 unités », on trouve 24 unités. On écrit 4 au résultat dans la colonne des unités, et on garde les 2 dizaines dans la boite à retenues. On calcule « 4 fois 1 dizaine » qui donne 4 dizaines auxquelles il faut ajouter les 2 dizaines de la boite à retenues, cela fait 6 dizaines. On écrit 6 dans la colonne des dizaines. On calcule « 4 fois 2 centaines », ce qui donne 8 centaines. On écrit 8 dans la colonne des centaines.

f

1. La case u de la « boite à retenues » ne servira jamais (il n’y aura jamais de retenue au rang des unités) et on peut Soustraire la en ligne ou en colonnes ne pas mentionner (NB : mais il peut être utile de la conserver malgré tout pour renforcer le sens de chaque retenue). paquebot peut de ces nombres : figure sont vus 3 Undans 2 2.Avec D’deux autres cas de l’entrainement. Les exercices correspondants seront exploités collectivement emmener 4 500 passagers. 2 560 5 006 7 517 la méthode Ce matin,de 1 758 adultes et 869 enfants posée est gérée dans chaque cas. pour expliciter comment multiplication a. trouve la plus grande différence, puis calcule-la.

....................................................................................................... b. trouve la plus petite différence, puis calcule-la.

 TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

sont montés à bord. Combien de places disponibles reste-t-il ?

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du fichier p. 71. • Exercice 4 : les calculs sont commencés, ce qui incite les élèves à essayer de comprendre ce qui est déjà écrit. Lors de l’exploitation collective, les étapes du calcul et l’utilisation de la boite à retenues peuvent être mises en relation avec la manipulation du matériel et avec l’addition posée associée à chaque calcul. • Exercice 5 : un calcul posé est demandé, mais on pourra souligner que certains résultats qui peuvent être obtenus par calcul réfléchi. • Exercice 6 : faire remarquer qu’il est plus simple de poser 243 × 4 que 4 × 243

......................................................................................

• Faire coller la fiche qui a servi de support dans le cahier de maths. • Voir aussi Dico-maths C p. 74. .......................................................................................................

4 Multiplication Entrainement par un nombre < individuel 10 : calcul posé 4

Continue chaque calcul.

× 6 5

2 6 3 8

m c

1

×

d u

4 8 5 0

m c

4

d u

×

2 0 7 4 8

m c

2

d u

Calcule en posant les multiplications en colonnes.

a. 57 × 4 = ..............

b. 306 × 5 = ..............

c. 135 × 4 = ..............

réponses

6

Dans un grand jardin, il y a 243 fraisiers. Sur chaque fraisier, il y a 4 belles fraises. Combien de fraises y a-t-il à récolter ?

:4  a. 78 ; b. 240 ; c. 828 ; 5. a. 228 ; b. 1 530 ; c. 540 ; 6. 972 fraises

................................................................................. soixante-et-onze

FU06-p066-077.indd 71

●

71

29/01/2021 17:30

Séance 4 225

UNITÉ 6

Méthode de Sam : décomposition en unités de numération (comme en séance 3) On ajoute d’abord 4 fois 6 unités : on On calcule d’abord « 4 fois 6 unités » peut soit additionner les 6, soit utiliser (pour être en accord avec la méthode le fait qu’on sait que « 4 fois 6, c’est 24 ». de Lou), on trouve 24 unités. On écrit 4 au résultat dans la colonne On a donc 4 unités et 2 dizaines : on écrit 4 unités et on garde les des unités et on retient 2 dizaines au-dessus de la colonne des dizaines. 2 dizaines pour la suite des calculs ; On ajoute ensuite 4 fois 1 dizaine On continue avec « 4 fois 1 dizaine » plus la retenue 2 dizaines, cela fait (4 dizaines) auxquelles il faut ajouter 6 dizaines. les 2 dizaines de 24, cela fait 6 dizaines. Méthode de Lou : addition

UNITÉ 6

Séance 5

15 min

CALCUL MENTAL : Addition, soustraction de dizaines et de centaines ! GUIDE p. 215 ! FICHIER p. 67 et 72

15 min

RÉVISION : Multiplication par 10 et par 100 ! FICHIER p. 72

45 min

APPRENTISSAGE : Multiplication par un multiple simple de 10 ou de 100 : calcul réfléchi

! FICHIER p. 72

DÉROULÉ

RÉVI SI O N

Multiplier par 10 et par 100 OBJECTIFS MATÉRIEL

Date : pOur

la Classe

• glisse-nombre Calculs dictés

1

a

! GUIDE

! DIFFÉRENCIATION 5 6

! FICHIER

1

CALCUL MENTAL

Addition, soustraction de dizaines et de centaines

RÉVISION

Multiplication par 10 et par 100

APPRENTISSAGE

Multiplication par un multiple simple de 10 ou de 100 : calcul réfléchi 4 5 6 7 8

c

d

e

f

Fichier p. 72 Exercices 2 et 3 Multiplier par 10 et par 100 2

Complète.

a. 25 × 100 = ..............

3

b. 6 × 1 000 = ..............

c. 40 × 100 = ..............

d. 10 × .............. = 1 400

Sam, Lou et Pok ont placé leurs jetons sur le plateau. Flip a gagné 15 cartes de 1 point et 2 cartes de 1 000 points. Pok a gagné 102 cartes de 10 points et 13 cartes de 100 points. Combien de points chacun a-t-il gagnés ?

.................. points

•

.................. points

e. 100 × .............. = 3 000

f. 430 × .............. = 4 300

1

15

102

10

100

100

1 000

1 000

13

la « règle des 0 » 6 Calcule. que dans la multiplication par 100 Calcule. a. 43 × 2 = ............ d. 103 × 4 = ............ chaque prend 100 fois plus grande. a. 24 × 30 =chiffre ............ b. 24 × 300une = ............valeur b. 43 × 20 = ............ e. 103 × 40 = ............ c. 43 ×être 200 = établi ............ f. avec 103 × 80 = ............ Lors de la correction, un lien peut 5 Utilise ce résultat : 14 × 5 = 70 . Calcule sans poser d’opération. 7 les unités de numération, par exemple : 25 × 100, Calcule. a. 13 × 50 = ............ c. 105 × 4 = ............ a. 14 × 50 = centaines, ............ b. 14 × 500 = ............ c’est 25 donc 20 centaines milliers) b. 13 × 500 =(ou ............ 2 d. 105 × 40 = ............ et 5 centaines, donc 2 500. 8 La piste du vélodrome Georges-Préveral à Lyon mesure 333 m. coureur a fait 30 tours de piste. • LeUn glisse-nombre peut être utilisé pour en rendre compte. Quelle distance a-t-il parcourue ? 3 = 72 Utilise résultat : 24 × le 4ou ence utilisant fait.

....................................................................................................... réponses : 2. a. 2 500 ; b. 6 000 ; c. 4 000 ; d. 140 ; e. 30 ; f. 10. ;

3. Flip : 2 015 points ; Pok : 2 320 points

AP P RE N T I S S AG E

OBJECTIFS MATÉRIEL

226

– Calculer le produit de 2 nombres entiers par un calcul réfléchi, l’un des entiers étant un multiple simple de 10 ou de 100. – Utiliser la valeur positionnelle des chiffres dans une écriture chiffrée. – Utiliser les équivalences entre unités, dizaines, centaines et milliers.

• 2 boites A et B contenant chacune : A : 5 lots de 2 barres « dizaine » et 3 cubes « unité » (chaque lot étant par exemple réalisé à l’aide d’un élastique ou mis dans une enveloppe) B : 4 lots de 1 barre « dizaine », 2 cubes « unité » (chaque lot étant par exemple réalisé à l’aide d’un élastique ou mis dans une enveloppe) b MAllette par équipes de 2 • une feuille de papier

Présentation collective de la situation

• Écrire ces calculs au tableau. 23 * 5 = ... Montrer les lots de cubes correspondants à 23 × 5 23 * 50 = ... et 12 × 4. 12 * 4 = ... • Faire remarquer que des produits 12 * 400 = ... comme 23 × 5 et 12 × 4 ont déjà été calculés, mais pas les 2 autres. • Formuler la tâche :  Vous devez calculer ces 4 multiplications sans poser d’opération. Il faudra expliquer comment vous avez trouvé les réponses.

• Observer le travail des élèves.

soixante-douze

FU06-p066-077.indd 72

Il s’agit de faire comprendre aux élèves que multiplier un nombre par 40 ou 400 revient à le multiplier par 4, puis à multiplier le résultat par 10 ou 100, ce qui mobilise plusieurs connaissances déjà travaillées : la multiplication par un nombre inférieur à 10 (séance 3 de cette unité), la multiplication par 10 ou par 100 (unité précédente et révision de cette séance) et la propriété d’associativité de la multiplication (déjà rencontrée au moment de l’établissement du répertoire multiplicatif (tables de multiplication). En séance 6, ce travail sera prolongé au calcul posé du même type de produits.

2 Recherche par équipes de 2 ou 3

Multiplier par 20, 30, 200, 300 : 72 calcul réfléchi

pOur la Classe

RECHERCHE : Comment calculer des produits sans poser d’opération, un facteur étant du type 40 ou 400 ?

1

2

Multiplier par 20, 30, 200, 300… : calcul réfl Les élèves peuvent répondre enéchi utilisant

●

Collectif Équipes de 2 ou 3 Collectif Individuel

2 3

b MAllette

b

Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

Des multiplications à calculer mentalement

– Calculer ou compléter des produits dont un facteur est 10 ou 100. – Faire le lien avec la numération décimale : 23 × 100, c’est UNITÉ 6 aussi 23 centaines ou 2 dizaines et 3 unités prises 100 fois. SÉANCE 5

1 2 3 4

29/01/2021 17:30

PROCÉDURES POSSIBLES Pour 23 × 5 et 12 × 4 : voir séance 3. Pour 23 × 50 et 12 × 400 : – additionner 23 fois 50 ou 12 fois 400 (procédure longue, mais qui peut aboutir) ; – utiliser les résultats de 23 × 5 et de 12 × 4 et les multiplier par 10 et par 100. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES Pour 23 × 5 et 12 × 4 : voir séance 3. Pour 23 × 50 et 12 × 400 : – Pour choisir une procédure correcte, par exemple réponses : 23 × 50 = 230 ou 23 × 50 = 2 350 AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour mener à bien un calcul (procédure correcte, mais erreur de calcul) AIDE Souligner l’erreur et demander une correction immédiate.

1

◗ Mettre en évidence la suite des calculs pour chaque

multiplication en expliquant comment les résultats de 23 × 50 et de 12 × 400 s’obtiennent à partir de 23 × 5 et de 12 × 4.

15 unités = 1 dizaine 5 unités 23 × 5 = 1 centaine, 1 dizaine et 5 unités 23 × 5 = 115

23 × 50 23 × 50 = 23 × 5 × 10 50 c’est 5 fois 10 ou 10 fois 5.

a. 25 × 100 = ..............

COLLECTIVE 

c. 40 × 100 = ..............

e. 100 × .............. = 3 000

• Conserver les étapes chaque b. 6 × 1 000 = .............. d. 10de × .............. = 1 400 calcul f.23 430×× 50 .............. = 4 300 et × 400 dans le jetons cahier de maths. Sam, Lou et Pok ont placé leurs sur le plateau. 3 12 1 10 100 Flip a gagné 15 cartes de 1 point et 2 cartes de 1 000 points. Pok a gagné 102 cartes de 10 points et 13C cartes de 100 points. 15 102 • Voir aussi Dico-maths p. 74. Combien de points chacun a-t-il gagnés ? .................. points

.................. points

100 13

1 000

1 000 2

4 Entrainement individuel 4

Utilise ce résultat : Calcule.

a. 24 × 30 = ............

5

Utilise ce résultat : Calcule.

a. 14 × 50 = ............

8

24 × 3 = 72 .

6

b. 24 × 300 = ............

14 × 5 = 70 .

Calcule.

a. 43 × 2 = ............

d. 103 × 4 = ............

c. 43 × 200 = ............

f. 103 × 80 = ............

b. 43 × 20 = ............

7

b. 14 × 500 = ............

e. 103 × 40 = ............

Calcule sans poser d’opération.

a. 13 × 50 = ............

b. 13 × 500 = ............

c. 105 × 4 = ............

d. 105 × 40 = ............

La piste du vélodrome Georges-Préveral à Lyon mesure 333 m. Un coureur a fait 30 tours de piste. Quelle distance a-t-il parcourue ?

.......................................................................................................

Il faut prendre 10 fois « 5 fois 23 » pour avoir 50 fois 23 Montrer les 5 lots « 2d 3u ». Il faut les avoir 10 fois. 23 × 50 = 115 × 10 23 × 50 = 1 150

12 × 400

12 = « 1 dizaine et 2 unités »

12 × 400 = 12 × 4 × 100

12 × 4 = 4 fois « 1 dizaine et 2 unités »

400 c’est 4 fois 100 ou 100 fois 4.

12 × 4 = 4 dizaines et 8 unités

12 × 400 = 12 × 4 × 100

12 × 4 = 48

f

23 × 50 = 23 × 5 × 10

Pour multiplier un nombre par 50, on le multiplie par 5, puis on multiplie le résultat par 10. 12 × 4

e

 

Il faut prendre 100 fois « 4 fois 12 » pour avoir 400 fois 12 Montrer les 4 lots « 1d 2u ». Il faut les avoir 100 fois. 12 × 400 = 48 × 100 12 × 400 = 4 800

72 ● soixante-douze

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 8 du fichier p. 72.

FU06-p066-077.indd 72

29/01/2021 17:30

• Application directe de l’apprentissage précédent. Ces exercices peuvent faire l’objet d’une exploitation collective pour préciser à nouveau les modalités de ce type de calcul, par exemple pour 103 × 40, multiplier d’abord 103 par 4 puis le résultat par 10. • Exercice 6 : pour la question f, les élèves peuvent soit multiplier 103 par 8, puis le résultat par 10 soit calculer le double du résultat de 103 × 40. réponses

:4  . a. 720 ; b. 7 200 ; 5. a. 700 ; b. 7 000 ; 6. a. 86 ; b. 860 ; c. 8 600 ; d. 412 ; e. 4120 ; f. 8 240 7. a. 650 ; b. 6 500 ; c. 420 ; d. 4 200 ; 8. 9 990 m

Pour multiplier un nombre par 400, on le multiplie par 4, puis on multiplie le résultat par 100. Pour aider certains élèves à comprendre ces procédures, un passage par l'addition itérée peut être utile, par exemple pour 50 × 23 = 10 fois « 5 fois 23 » ou 5 fois « 10 fois 23 », illustré par : 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 En condidérant les 5 lignes, on a 5 fois « 10 fois 23 ». En condidérant les 10 colonnes, on a 10 fois « 5 fois 23 ».

Séance 5 227

UNITÉ 6

10 dizaines = 1 centaine

d

Multiplier par 20, 30, 200, 300… : calcul réfléchi

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

23 × 5 = 10 dizaines et 15 unités

c

Complète.  T2RACE ÉCRITE

• Faire l’inventaire des différentes réponses. • Pour les calculs 23 × 5 et 12 × 4, faire si nécessaire une correction en utilisant le matériel. • Faire expliciter les méthodes utilisées et les mettre en débat.

23 × 5 = 5 fois « 2 dizaines et 3 unités »

b

Multiplier par 10 et par 100

3 Exploitation collective

23 × 5 23 = « 2 dizaines et 3 unités »

a

UNITÉ 6

Séance 6

15 min

CALCUL MENTAL : Addition, soustraction de dizaines et de centaines ! GUIDE p. 215 ! FICHIER p. 67 et 73

15 min

RÉVISION : Nombres < 10 000 : écriture en chiffres et en lettres ! FICHIER p. 73

45 min

APPRENTISSAGE : Multiplication par un multiple simple de 10 ou de 100 : calcul posé

! FICHIER p. 73

Des multiplications à calculer en les posant

RÉVI SI O N

RECHERCHE Comment calculer des produits en posant

Écrire en chiffres et en lettres UNITÉ 6

OBJECTIF

SÉANCE 5

! GUIDE

l’opération, un facteur étant du type 40 ou 400 ?

! DIFFÉRENCIATION 5

! FICHIER

1

CALCUL MENTAL

Addition, soustraction de dizaines et de centaines

RÉVISION

Nombres < 10 000 : écriture en chiffres et en lettres

APPRENTISSAGE

Multiplication par un multiple simple de 10 ou de 100 : calcul posé 4 5 6

– Passer de l’écriture en lettres à l’écriture en chiffres Date : et inversement.

2 3

Calculs dictés

1

a

b

c

d

e

f

Fichier p. 73 Exercices 2 et 3

1

Écrire en chiffres et en lettres

2

Écris ces nombres en chiffres.

3

a. sept-cent-soixante-dix : ............ b. mille-cent-dix-sept : ............ c. cinq-mille-vingt-sept : ............ d. mille-sept-cent-dix : ............

a. 706 : ..........................................................................................................

b. 8 540 : ...................................................................................................... c. 6 075 : ...................................................................................................... d. 1 777 : .......................................................................................................

d u

m c

d u

m c

d u

: 2. a. 770 ; b. 1 117 ; c. 5 027 ; d. 1 710 3. a. sept-cent-six ; b. huit-mille-cinq-cent-quarante ; Dans une grande salle de spectacles, c. 6 six-mille-soixante-quinze ; d. mille-sept-cent-soixante-dix-sept réponses aVec JustiFications

il y a 28 rangées de 300 fauteuils. Combien de fauteuils y a-t-il dans cette salle ?

Multiplier par 30, 400 : calcul posé 73 OBJECTIFS

– Calculer le produit de 2 nombres entiers par un calcul posé, l’un des entiers étant un multiple simple de 10 ou de 100. – Utiliser la valeur positionnelle des chiffres dans une écriture chiffrée. – Utiliser les équivalences entre unités, dizaines, centaines et milliers.

DÉROULÉ MATÉRIEL

soixante-treize

par équipes de

FU06-p066-077.indd 73

228

177 * 50

27 * 3

27 *300

• Faire remarquer que des produits comme 177 × 5 et 27 × 3 ont déjà été calculés, mais pas les 2 autres. • Formuler la tâche :  Vous devez calculer les 4 multiplications en posant les opérations. Il faudra expliquer comment vous avez trouvé les réponses.

• Observer le travail des élèves.

AP P RE N T I S S AG E

2 • une feuille de papier Présentation de la situation Recherche Exploitation Entrainement

177 * 5

2 Recherche par équipes de 2 ou 3

...............................................................................................

1 2 3 4

Présentation collective de la situation

• Écrire ces calculs au tableau.

Écris ces nombres en lettres.

Multiplication par 30, 400… : calcul posé • Lors de l’exploitation, travailler particulièrement sur les 4 Continue chaque calcul. erreurs des élèves, notamment celles qui consistent soit 1 8 chaque mot par 1 le 9 nombre correspondant 2 0 8 à traduire × 3 0 × 4 0 0 × 3 0 2 ou partiellement), 6comme par exemple 2 : (complètement 4 0 6 4 cinq-mille-quatre-vingt-douze écrit 5 000 812 ou 6 5 Calcule en posant les multiplications en colonnes. 5 a.1000 20 12 ou 5 b.00092… soit cellesc. du type 6 075 43 × 304= .............. 105 × 40 = .............. 16 × 500 = .............. écrit soixante-soixante-quinze ou six-cent-soixante-quinze… m c

Comme on l’a fait pour le calcul réfléchi, on étend ici au calcul posé la compréhension de la multiplication posée par un multiple simple de 10 ou de 100, ce qui prépare la généralisation de cette technique, en unité 8.

Collectif Équipes de 2 ou 3 Collectif Individuel

PROCÉDURES POSSIBLES – Effectuer la multiplication par le nombre inférieur à 10, puis multiplier le résultat par 10 ou par 100.

●

29/01/2021 17:30

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES Pour les multiplications par un nombre inférieur à 10 : voir séance 4. Pour 177 × 50 et 37 × 300 : – Pour choisir une procédure correcte AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour mener à bien un calcul (procédure correcte, mais erreur de calcul). AIDE Souligner l’erreur et demander une correction immédiate.

3 Exploitation collective • Faire l’inventaire des différentes réponses. • Pour les calculs 177 × 5 et 27 × 3, revenir sur le détail des étapes et l’utilisation de la boite à retenues (cf. séance 4). • Pour les deux autres calculs, faire expliciter les méthodes utilisées et les mettre en débat.

a. sept-cent-soixante-dix : ............ b. mille-cent-dix-sept : ............ c. cinq-mille-vingt-sept : ............ d. mille-sept-cent-dix : ............

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗ Mettre en évidence la suite des calculs pour chaque

multiplication en expliquant comment les résultats de 177 × 50 et de 27 × 300 s’obtiennent à partir de 177 × 5 et de 27 × 3. – On effectue d’abord le calcul de la multiplication par 5 ou par 3. – On multiplie ensuite les résultats par 10 et par 100, en utilisant la « règle des 0 ». On calcule d’abord 177 × 5. Puis on multiplie par 10. 1 7 7 1 7 7 × 5 0 × 5 0 8 8 5 8 8 5 0

On calcule d’abord 27 × 3 2 7 × 3 0 0 8 1 m c

3 d

c. 6 075 : ...................................................................................................... d. 1 777 : .......................................................................................................

4 Entrainement individuel Multiplication par 30, 400… : calcul posé

4

Continue chaque calcul.

1 8 × 3 0 4 0 6 5

m c

m c

6

d u

×

2 0 8 3 0 4

m c

2

d u

Calcule en posant les multiplications en colonnes.

a. 43 × 30 = ..............

6

2

d u

1 9 × 4 0 0 6

b. 105 × 40 = ..............

c. 16 × 500 = ..............

Dans une grande salle de spectacles, il y a 28 rangées de 300 fauteuils. Combien de fauteuils y a-t-il dans cette salle ?

...............................................................................................

u

Puis on multiplie par 100 2 7 × 3 0 0 8 1 0 0 2 d

b. 8 540 : ......................................................................................................

soixante-treize

• Demander aux élèves de faire les exercices 4 à 6 du fichier p. 73.

FU06-p066-077.indd 73

u

Par la suite, il est plus pratique de commencer par écrire les deux 0 (dûs à la multiplication par 100) puis à poursuivre par le calcul de 27 × 3.  TRACE ÉCRITE COLLECTIVE 

• Conserver les 2 opérations 177 × 50 et 27 × 300 dans le cahier de maths, avec les boites à retenues.

●

73

29/01/2021 17:30

• Exercices 4 et 5 : Application directe de l’apprentissage précédent. Ces exercices peuvent faire l’objet d’une exploitation collective pour préciser à nouveau les modalités de ce type de calcul, par exemple pour 105 × 40, multiplier d’abord 105 par 4 puis le résultat par 10. réponses

:4  . a. 540 ; b. 7 600 ; c. 6 240 ; 5. a. 1 290 ; b. 4 200 ; c. 8 000 ; 6. 8 400 fauteuils

Séance 6 229

UNITÉ 6

3 m c

a. 706 : ..........................................................................................................

CALCUL MENTAL : Soustraction et complément : calcul réfléchi ! GUIDE p. 216 ! FICHIER p. 67

15 min

RÉVISION : Calculer des durées en heures et minutes ! CAHIER p. 44

45 min

APPRENTISSAGE : Solides : description, reconnaissance à partir d’une description ! CAHIER p. 44

– calcul d’une durée partielle et comparaison à 2 h : 1 h + 15 min + 15 min = 1 h + 30 min. Pour atteindre 2 heures il manque 30 min or Léo passe 20 min au supermarché. – calcul d’une durée partielle et comparaison à 1 h : 15 min + 15 min + 20 min = 50 min plus petit que 1 heure ou 60 minutes. – calcul de la durée totale et comparaison à 2 h : • en ajoutant séparément les heures et les minutes : 15 min + 20 min + 1 h + 15 min = 1 h + 50 min plus petit que 2 h = 1 h + 60 min. • en exprimant toutes les durées en minutes : 15 min + 20 min + 60 min + 15 min = 110 min plus petit que 2 heures = 2 × 60 min = 120 min.

RÉVI SI O N

OBJECTIFS

– Résoudre des problèmes liant horaires et durées. – Comparer, ajouter des durées. – Connaitre et utiliser l’équivalence 1 h = 60 min.

MATÉRIEL

Calculer des durées en heures et minutes

pOur la Classe

• horloge collective avec minutes numérotées de 5 en 5 b MAllette par élève

• une horloge avec minutes numérotées de 5 en 5 b MAllette UNITÉ 6

Dte :

Dans combien de temps sera-t-il 5 h ?

2

............................................................................................ b. Il est 9 h 15 .

Soustraction et complément Durée en heures et minutes

apprentissage

cAhier p. 44 Exercices 1 à 4 Calculer des durées en heures et minutes 1 a. Il est 4 heures et demie.

réponses

SÉANCE 7 ! GUIDE ! CAHIER

calcul mental révision

1 2 3 4 Décrire et reconnaitre des solides 5 6

Le cours de dessin de Sam commence à 18 h 20 et se termine à 19 h 30 . Combien de temps dure-t-il ?

A PPR EN T I S S AG E

............................................................................................

Dans combien de temps sera-t-il 10 h ?

............................................................................................ c. Il est 18 h 40 .

4

3

Dans combien de temps sera-t-il 19 h ?

L’entrainement de pingpong de Lou commence à 13 h 20 et dure 40 minutes. À quelle heure se termine-t-il ?

............................................................................................

............................................................................................

Décrire et reconnaitre des solides à partir d’une description

Sam va à son cours de natation. Son cours dure 1 heure. Il lui faut 20 minutes pour se changer, 15 minutes pour aller à la piscine et autant pour rentrer chez lui. Sam peut-il tout faire en 2 heures ?

...................................................................................................................................................................

Décrire de et reconnaitre solides • Partir l’heure des qu’il est ou afficher un horaire sur Pour les exercices 5 et 6 , tu as ces solides que tu peux prendre dans les mains. l’horloge collective et poser la question du complément à l’heure suivante, par exemple : g d a c  Il est 14 h 10. Combien de itemps jusqu’à 15 h ? • Poser b ensuite plusieurs questions du même type. Proposer les horaires suivants : 8 hr 30 ;k 8 h 40 ; midi et demi ; e f l 5 heures moins le quart ; 17 h 20.

5

– Comprendre que la forme d’un solide dépend de la forme des surfaces qui le délimitent. – Différencier un polyèdre d’un autre solide. – Décrire un solide. – Identifier un solide à partir de certaines de ses caractéristiques. pOur la Classe

Trouve le solide qui correspond à chaque message. Écris sa lettre.

Le a.calcul du 4complément à triangles. l’heure .................. suivante est souvent utile dans J’ai 5 faces. de mes faces sont des la recherche de durées. Les autres sont des rectangles. .................. b. J’ai 2 faces carrées. c. J’ai 2 surfaces planes qui sont des disques. ..................

• Exercice 1 : déterminer le complément à l’heure suivante 6

Trouve le solide qui correspond à chaque message. Écris sa lettre.

AIDE : Les élèves peuvent afficher les horaires sur l’horloge en carton. a. J’ai 2 faces qui sont des carrés, mais pas identiques. .................. b. J’ai un seul sommet. ..................

• Exercice 2 : déterminer une durée connaissant l’horaire c. Je n’ai qu’une seule surface et elle n’est pas plane. .................. de début et l’horaire de fin (après-midi) 44 ● quarante-quatre

AIDE : Faire rappeler ce qui a été vu en unité 5 séance 7. Les élèves peuvent s’aider de l’horloge en carton.

• Exercice 3 : déterminer l’horaire de fin connaissant l’horaire de début et la durée. AIDE : Idem exercice 2.

• Exercice 4 : ajouter et comparer des durées AIDE : Faire rappeler la relation entre heure et minutes.

• À l’issue de ce dernier exercice, faire le bilan des méthodes que les élèves ont utilisées :

230

• un lot de 10 solides : un cube (a), une pyramide (b), deux pavés droits (c) et (i), un prisme droit (d), un tétraèdre (e), un hexaèdre (f), un cylindre (g), une pyramide tronquée (k) et un cône (l) b hAtier-clic (fiches 42 à 52)* • une boule (balle de ping-pong par exemple) avec écrit dessus la lettre (r) • 7 feuilles rigides A5 par équipes de 4 • un lot des 10 solides + une boule (balle de ping-pong) par équipes de 2 • une demi-feuille de papier avec la lettre d’un des solides (a), (b), (c), (e), (g), (i), (l), (r) • une ardoise par élève

• une feuille de brouillon (pour les exercices d’entrainement)

26/01/2021 15:18

DÉROULÉ

Cahier maths CE2.indd 44

: 1. a. 30 minutes ou une demi-heure ; b. 45 minutes ou trois quarts d’heure ; c. 20 minutes ; 2. 1 heure 10 minutes ; 3. 14 h ; 4. oui

OBJECTIFS

Séance 7

15 min

MATÉRIEL

UNITÉ 6

1 Présentation de la situation 2 Rédaction d’un message 3 Exploitation des messages 4 Synthèse 5 Entrainement

Collectif Par équipes de 2 Par équipes de 2 et collectif Collectif Individuel

* Les patrons prédécoupés de ces solides sont disponibles en 4 exemplaires chacun dans la pochette Les solides de l’école.

2 Rédaction du message

de le reconnaitre parmi d’autres ?

• Préciser :  Vous pouvez prendre dans vos mains les différents solides. Vous devez vous mettre d’accord à deux avant d’écrire votre message. • Observer les équipes au travail et les écouter pour repérer le type d’informations qu’elles prennent sur les solides. Au besoin, rappeler les contraintes.

Cette activité a pour objectifs principaux de : – consolider les connaissances construites en CP et CE1 : différencier les polyèdres des autres solides, caractériser un cube, un pavé droit, une pyramide, un cône, un cylindre, une boule en les différenciant d’autres solides ; – consolider la connaissance du vocabulaire que les élèves doivent solliciter d’eux-mêmes à bon escient pour décrire un solide.

PROCÉDURES POSSIBLES – Utiliser des caractéristiques physiques (il est pointu, il a un sommet pour la pyramide b, il est tout rond pour la boule r). – Décrire des surfaces (il y a un rond pour le cône l, des triangles et des carrés pour la pyramide b et le prisme droit d) avec ou non indication du nombre de faces de chaque type. – Combiner les 2 types d’informations.

Un message pour reconnaitre RECHERCHE  Comment décrire un solide pour permettre

1 Présentation collective de la situation • Constituer des groupes de 4 élèves et à l’intérieur de chaque groupe deux équipes de 2. • Remettre à chaque groupe de 4 un lot de 11 solides.

cube (a)



pyramide (b)

tétraèdre (e)

pavé droit (c) prisme droit (d)

hexaèdre (f)

cylindre (g)

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour différencier un solide d’une surface plane (par exemple assimiler le tétraèdre (e) ou l’hexahèdre (f) à une de ses faces : c’est un triangle) AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour repérer une ou des propriétés qui différencient un solide des autres AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour écrire le message AIDE Écrire sous la dictée des élèves en s’interdisant de modifier les formulations aussi maladroites soient elles.

• Ramasser les messages. Les élèves n’ont pas besoin de recourir au vocabulaire approprié pour se comprendre. Le mot côté utilisé en lieu et place de face se suffit quand il est accompagné de la forme : côté carré. Quand le mot sommet est utilisé, bien souvent, il ne l’est pas dans son sens géométrique, mais en référence à des connaissances sur le monde : pointu comme le sommet d’une montagne. Nous pensons que d’eux-mêmes les élèves penseront à réinvestir certains termes de vocabulaire introduits en CP ou CE1.

3 Exploitation des messages pavé droit (i)

pyramide tronquée (k)

cône (l)

boule (r)

• Présenter le lot de solides et la tâche :  Chaque groupe a devant lui onze solides. Certains sont bien connus et d’autres moins. Il y a une lettre sur chaque solide pour pouvoir en parler facilement. Je vais désigner un solide à chaque équipe de 2. Elle doit écrire un message pour permettre aux autres élèves de reconnaitre son solide parmi tous les autres. Vous ne pouvez pas utiliser la lettre écrite sur le solide, ni le nom du solide. Vous ne devez pas non plus dire par exemple : « le solide ressemble à un cornet de glace, au toit d’une maison… ». Attention, il ne faut pas que les autres équipes voient votre solide. • Remettre à chaque équipe de 2 une feuille avec la lettre d’un des solides (a), (b), (c), (e), (g), (i), (l), (r). Les 8 solides doivent être attribués. Plusieurs équipes peuvent avoir le même solide.

• Présenter la nouvelle tâche :  Je vais lire le message d’une équipe. Les autres équipes vont essayer de trouver le solide qui est décrit dans le message. C’est un des solides que vous avez devant vous. Quand vous pensez avoir trouvé, vous écrivez la lettre du solide sur votre ardoise mais vous la lèverez uniquement quand je vous le dirai. • Sélectionner et lire un premier message permettant de reconnaitre le solide. • Laisser un temps aux autres équipes pour qu’elles identifient le solide correspondant. • Faire lever les ardoises, écrire au tableau les lettres des solides proposés avec le nombre de fois où ils le sont. • Lire la lettre figurant sur le message et demander aux équipes qui ont reconnu le solide quelles informations contenues dans le message leur ont été utiles. Conclure en demandant le nom du solide. • Enchainer avec d’autres messages, de façon à ce que les 8 solides (a), (b), (c), (e), (g), (i), (l), (r), soient examinés.

Séance 7 231

UNITÉ 6

Certains solides peuvent être remplacés par des boites ou autres objets, mais toutes les équipes doivent disposer de solides rigoureusement identiques. Masquer toute inscription qui pourrait figurer à leur surface et écrire dessus la lettre correspondante.

• Dans le cas où une description ne permet pas d’identifier le solide, en pointer les insuffisances, les imprécisions ou les erreurs et rectifier collectivement la description. L’exploitation des messages permet de remettre en place le vocabulaire introduit en CP et CE1 et sa signification (voir explicitation, verbalisation).

4 Synthèse sur les polyèdres et les autres solides • Les groupes ont toujours devant eux le lot de onze solides. Le lot collectif est placé sur une table à la vue de tous. • Indiquer :  Certains des solides que vous avez décrits avaient des surfaces non planes. Retirez-les du lot de solides. Il ne restera que les solides qui n’ont que des surfaces planes. • Se mettre d’accord sur les solides retirés (g, l, r). Les écarter du lot collectif. • Demander la particularité des surfaces des solides restant : ce sont toutes des polygones. Introduire le mot polyèdre qui désigne ces solides. • Nommer chacun des polyèdres qui a été décrit et dresser collectivement la liste de ses propriétés. Demander si parmi le lot des polyèdres, il y a des solides portant le même nom. • Procéder de même avec les solides ayant des surfaces non planes.

◗ Une boule n’a pas de surface plane. Elle est ronde

partout pareil. (r) est une boule. Un œuf, un ballon de rugby n’ont pas de surface plane mais ils ne sont pas ronds partout pareil. Ce ne sont pas des boules. ◗ Les solides (g) et (l) n’ont pas que des surfaces planes : – le cône (l) est fait d’un disque et d’une surface non plane. Il a un sommet. – le cylindre (g) est fait de deux disques identiques et d’une surface non plane. UNITÉ 6 SÉANCE 7 ! GUIDE ! CAHIER

Dte :

Durée en heures et minutes

Décrire et reconnaitre des solides

1 2 3 4 5 6

Le cours un de dessin de Sam 4 heures et demie. sur une table 2 dans Placer solides coin decommence la 1 a. Il estles à 18 h 20 et se termine à 19 h 30 . Dans combien de temps sera-t-il 5 h ? Combien de temps dure-t-il ?son classe. Pour chaque catégorie de solides, écrire ............................................................................................ ............................................................................................ b. Il et est 9ses h 15 . propriétés (voir Explicitation, nom verbalisation) Dans combien de temps sera-t-il 10 h ? sur............................................................................................ une feuille rigide A5 et placer la feuille à proximité 3 L’entrainement de pingpong de Lou Il est 18 h 40 . de cette catégorie. commence à 13 h 20 et dure 40 minutes. desc.Dans solides À quelle heure se termine-t-il ? combien de temps sera-t-il 19 h ? Regrouper les polyèdres (d), (f) et (k) avec en titre ............................................................................................ ............................................................................................ « Autres polyèdres » et comme propriétés « leurs 4 Sam va à son cours de natation. Son cours dure 1 heure. Il lui faut 20 minutes faces sont polygones ». et autant pour rentrer chez lui. pour se changer,des 15 minutes pour aller à la piscine Sam peut-il tout faire en 2 heures ?

...................................................................................................................................................................

5 Décrire Entrainement individuel et reconnaitre des solides Pour les exercices 5 et 6 , tu as ces solides que tu peux prendre dans les mains.

a

c

d

g

i

◗ Surface plane et surface non plane.

232 

Soustraction et complément

apprentissage

 EXPOSITION TRACE ÉCRITE COLLECTIVE  Calculer des durées en heures et minutes

  E XPLICITATION, VERBALISATION 

Un solide roule ou tourne quand il est posé sur une de ses surfaces non planes. ◗ On appelle polyèdre un solide qui n’a que des surfaces planes. Ces surfaces sont toutes des polygones. ◗ Pour les polyèdres : – le mot face désigne un des polygones qui constituent le polyèdre ; – le mot arête désigne un côté commun à deux faces. C’est un segment. – le mot sommet désigne une extrémité commune à deux ou plusieurs arêtes. ◗ Toutes les faces d’un cube sont des carrés identiques. Un cube a 6 faces. (a) est un cube. ◗ Toutes les faces d’un pavé droit sont des rectangles ou des carrés et des rectangles. Un pavé droit a 6 faces. (c) et (i) sont des pavés droits. ◗ Une pyramide a une face qui est un polygone qui peut être différent des autres faces. Toutes les autres faces sont des triangles qui ont un sommet en commun. (b) et (e) sont des pyramides. ◗ Il existe d’autres polyèdres que les cubes, pavés droits et pyramides. Comme (e), toutes les faces de (f) sont des triangles, mais ils n’ont pas tous un sommet en commun. (f) qui n’a que des faces triangulaires comme (e) n’est pas une pyramide. (d) et (k) ont des faces autres que des carrés ou des rectangles.

calcul mental

révision

b e

5

r

k

l

f

Trouve le solide qui correspond à chaque message. Écris sa lettre.

a. J’ai 5 faces. 4 de mes faces sont des triangles. .................. b. J’ai 2 faces carrées. Les autres sont des rectangles. .................. c. J’ai 2 surfaces planes qui sont des disques. ..................

6

Trouve le solide qui correspond à chaque message. Écris sa lettre.

a. J’ai 2 faces qui sont des carrés, mais pas identiques. .................. b. J’ai un seul sommet. .................. c. Je n’ai qu’une seule surface et elle n’est pas plane. ..................

44 ● quarante-quatre

• Grouper les élèves par 4 autour d’un lot de solides constitué des 11 solides (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (k), (i), (l), (r).

26/01/2021 15:18

Cahier maths CE2.indd 44

• Préciser que bien que les élèves soient regroupés par 4, la recherche est individuelle et que les solides peuvent être manipulés. • Demander aux élèves de faire les exercices 5 et 6 du cahier p. 44. • Exercices 5 et 6 : procéder à une correction collective en mettant l’accent sur quelques points : – l’ordre dans lequel traiter les informations. Ainsi pour la description 5a, il est plus simple de prendre d’abord en compte la seconde information, ce qui limite le nombre de solides dont il faut dénombrer les faces ; – comment dénombrer les faces sans en oublier ou compter plusieurs fois une même face ; – l’intérêt de noter les informations prises sur un solide pour ne pas avoir à les prendre à nouveau. réponses

:5  . a. (b) ; b. (i) ; c. (g) ; 6. a. (k) ; b. (l) ; c. (r)

Séance 8

15 min

CALCUL MENTAL : Soustraction et complément : calcul réfléchi ! GUIDE p. 216 ! FICHIER p. 67

15 min

RÉVISION : Description de polyèdres ! CAHIER p. 45

45 min

APPRENTISSAGE : Polyèdres : arêtes et sommets ! CAHIER p. 45

– pour le pavé droit (i), 4 polyèdres ont exactement 4 faces identiques : (b), (e), (i) et (k). Indiquer le nombre de faces (6) ou qu’il a 2 faces carrés ne suffit pas. C’est le cas de (i) et (k). Il faut préciser que les carrés sont de même taille. Exercice 2 : il n’est pas nécessaire de faire une description complète des faces du polyèdre, mais de sélectionner celles qui sont pertinentes pour permettre de le différencier des autres. En correction, dégager que décrire les formes des faces ne suffit pas toujours. Il est nécessaire de préciser le nombre total de faces ou le nombre de faces de chaque forme.

RÉVI SI O N

MATÉRIEL OBJECTIF

Décrire des polyèdres – Décrire les faces d’un polyèdre : forme des faces et nombre de faces de chaque forme.

4 • un lot de 8 polyèdres composé d’un cube (a), d’une pyramide (b), de deux pavés droits (c) et (i), d’un prisme droit (d), d’un tétraèdre (e), d’un hexaèdre (f) et d’une pyramide tronquée (k) utilisés en séance 7 par équipes de

réponses

par élève

• une feuille de brouillon UNITÉ 6

SÉANCE 8 ! GUIDE ! CAHIER

Dte :

cAhier p. 45 Exercices 1 et 2 Décrire des polyèdres

calcul mental

Soustraction et complément

révision

Décrire des polyèdres

apprentissage

Décrire et reconnaitre des polyèdres

1 2 3 4

A PPR EN T I S S AG E

Pour les exercices 1 et 2 , tu as ces solides que tu peux prendre dans les mains.

a

c

d

e

f

k

Décrire et reconnaitre des polyèdres

i

Complète chaque message pour permettre de reconnaitre le polyèdre parmi les autres.

MATÉRIEL OBJECTIFS

1

b

a. La pyramide (b) : 4 de mes faces sont des triangles et ..........................................................................................

........................................................................................................................................................................................................... b. Le pavé droit (i) : J’ai exactement 4 faces identiques et ........................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

2

Écris un message pour permettre de reconnaitre chaque polyèdre parmi les autres.

a. Le solide (d) : ...........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................... b. Le solide (f) : ...........................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

Décrire et reconnaitre des polyèdres • Grouper les élèves par 4 autour d’un lot de solides et a Écris la lettreque du cube que tu as devantregroupés toi : .......... 3préciser bien que par 4, la recherche h est Complète la phrase avec des nombres. individuelle et que les solides peuvent être manipulés. Pour construire le squelette de ce cube, j’ai besoin de .......... tiges de longueur .......... cm et de .......... boules. • Indiquer que dans les deux exercices, il s’agit de compléter d’écrire une description qui correspond à chaque les polyèdres qui sont devant toi. 4ouUtilise Ce sont les mêmes que ceux des exercices 1 et 2 . polyèdre et qui permet de le différencier des 7 autres. Trouve le polyèdre qui correspond à chaque message. Écris sa lettre. et 9 arêtes. a. J’ai 5 sommets .................. • Demander aux élèves de faire les deux exercices. b. Mes arêtes mesurent 4 cm, 6 cm et 8 cm. .................. • Procéder à une correction après que les élèves ont c. J’ai 8 arêtes. .................. répondu aux deux exercices ou après chacun d’eux. de deux longueurs différentes. .................. d. J’ai 12 arêtes • Sélectionner quelques messages, exacts et erronés, quarante-cinq 45 représentatifs des réponses des élèves. • Demander à la classe si le message correspond bien au polyèdre et s’il permet d’éliminer tous les autres. Exercice 1 : pour compléter chaque description, il est nécessaire d’observer le polyèdre mais aussi les autres pour savoir quel complément d’information permet de le distinguer des autres. Ainsi : – pour la pyramide (b), 2 polyèdres ont 4 faces qui sont des triangles : (b) et (e). Il faut préciser que la pyramide a une face carrée ou encore qu’elle a 5 faces. ●

26/01/2021 15:18

DÉROULÉ

Cahier maths CE2.indd 45

: 1. a. la pyramide (b) a une face carrée ou 5 faces ; b. Le pavé droit (i) a 2 faces qui sont des carrés identiques 2. Exemples de description : a. solide (d) : le solide a 2 faces qui sont des triangles et 3 faces qui sont des carrés (la 2e information n’est pas indispensable) ; b. solide (f) : Le solide a 6 faces. Toutes ses faces sont des triangles.

– Dénombrer les sommets et arêtes d’un polyèdre. – Identifier les longueurs des arêtes d’un polyèdre. pOur la Classe

• le prisme droit (d) et les pavés droits (c) et (i) utilisés en séance 7 • le cube (h) b hAtier-clic (fiche 52) • le squelette du prisme droit (d) et des pavés droits (c) et (i) b À réaliser • des tiges et boules de pâte à modeler (voir activité) • 5 boites • le bon de commande projeté ou agrandi par équipes de 4 • les polyèdres (a), (b), (c), (d), (e), (f), (i), (k) utilisés en révision dans cette séance et le cube (h) (pour les exercices d’entrainement) par équipes de 2 • la pyramide (b) et le pavé droit (c) pour la moitié des équipes • la pyramide (e) et le pavé droit (i) pour l’autre moitié • des tiges et boules de pâte à modeler (voir activité) • deux bons de commande b hAtier-clic (fiche 53) • un double décimètre 1 Présentation de la situation 2 Construction du squelette d’une pyramide 3 Exploitation des constructions et présentation du nouveau problème 4 Préparation de la commande 5 Exploitation des commandes 6 Entrainement

Collectif Par équipes de 2 Collectif

Par équipes de 2 Collectif Individuel

Séance 8

233

UNITÉ 6

UNITÉ 6

Squelette d’un polyèdre

Matériel nécessaire : Boules de pâte à modeler

RECHERCHE  Comment construire le squelette

(ou l’armature) d’un polyèdre ?

Jusqu’à maintenant les élèves ont appris à reconnaitre et nommer des polyèdres, à les caractériser par la forme et le nombre de leurs faces. Dans cette activité, les élèves doivent d’abord réaliser le squelette d’une pyramide qu’ils ont en main en assemblant des tiges à l’aide de boules de pâte à modeler. Ensuite, ils doivent commander les tiges et boules nécessaires pour construire le squelette d’un pavé droit qui leur a été remis. Pour cela, ils doivent déterminer les longueurs des arêtes du polyèdre, le nombre d’arêtes de chaque longueur et le nombre de sommets.

Préparation du matériel • Les squelettes des polyèdres de la classe Ce sont les squelettes du prisme droit (d) et des pavés droits (c) et (i). Ils peuvent être réalisés à partir de : 1. Tiges assemblées avec de la pâte à modeler.

Tiges 4 cm

Prisme droit (d)

6

Pavé droit (c)

8

4

Pavé droit (i)

8

8

6 cm

8 cm

12 cm

9 4

4 4

• Matériel par équipes de 2 – Pour la construction des squelettes des pyramides (b) et (e) : 8 tiges de 4 cm, 8 tiges de 6 cm, 8 tiges de 8 cm et 8 boules. • Matériel collectif pour les commandes de matériel – Prévoir une boite pour chaque taille de tiges et une boite pour les boules de pâte à modeler. Placer une vingtaine de tiges ou de boules par boite. Les boites sont placées à distance des élèves.

1 Présentation collective de la situation

2. Tiges collées avec des coins renforcés par des équerres en carton pour une meilleure solidité.

3. Du matériel pédagogique vendu par différents éditeurs. Les tiges doivent alors être recoupées à la bonne longueur.

– les tiges peuvent être découpées dans des pics à brochette pour barbecue ; – préparer les boules dans une pâte à modeler suffisamment dure pour donner une certaine rigidité aux assemblages.

234 

• Présenter le prisme droit (d) et son squelette. • Faire cette présentation à deux ou trois reprises en différents endroits de la classe pour que tous le voient bien. Le squelette étant relativement fragile, le manipuler délicatement. • Placer côte à côte le prisme droit (d) et son squelette en indiquant :  Cet assemblage, réalisé avec des tiges et des boules de pâte à modeler est le squelette du polyèdre (d). Sur le squelette, on ne voit pas les faces carrées et triangulaires du solide, mais uniquement le contour de chaque face (placer une face du prisme en correspondance avec une face du squelette et montrer que les tiges matérialisent le contour de la face). Je vais remettre à chaque équipe, une pyramide, des tiges de plusieurs longueurs et des boules. Avec ces tiges et ces boules, vous allez construire le squelette de votre pyramide. Le squelette doit avoir la même taille que la pyramide, donc choisissez bien les tiges. Vous avez plus de tiges et de boules que vous en avez besoin. • Distribuer à chaque équipe une pyramide (b) ou (e), les boules et les tiges. Réserver la pyramide (b) de construction plus délicate aux élèves les plus habiles.

2 Construction par équipes de 2 du squelette d’une pyramide • Observer comment procèdent les équipes. PROCÉDURES POSSIBLES – Identifier sur la pyramide la longueur des tiges et leur nombre, le nombre de boules nécessaires avant de réaliser la construction. – Procéder à la construction au fur et à mesure en comparant l’avancée de la réalisation avec la pyramide.

Les élèves peuvent réaliser le squelette d’une pyramide en utilisant l’image qu’ils en ont, sans comparer leur réalisation à la pyramide qui leur a été remise. La forme de la pyramide peut être respectée avec toutes les arêtes de même longueur mais pas à la bonne longueur ou bien les arêtes des faces latérales de la pyramide qui ne sont pas communes avec celles de la base peuvent être d’une longueur différente. Cette construction a pour objectif de préparer le problème qui sera posé ensuite où les élèves devront, à partir d’un pavé droit qu’ils ont en main, anticiper le matériel nécessaire à la construction de son squelette.

3 Exploitation collective de la construction et présentation du nouveau problème • Comparer le squelette construit par chaque équipe à sa pyramide. • Pour les cas où il n’y a pas correspondance, demander leur avis aux autres équipes : – « il faut que le squelette ait la même forme que la pyramide ». Pour la pyramide (b), « il y a un carré et 4 triangles », pour la pyramide (e), « il n’y a que des triangles ». Pour les 2 pyramides, « toutes les tiges doivent avoir la même longueur ». – « il faut que le squelette ait la même taille que la pyramide. Il faut prendre des tiges de la bonne longueur ». • Demander quelles ont été les difficultés rencontrées : « l’assemblage est difficile à réaliser, il se déforme, il se casse… ». • Ne pas engager de discussion sur les procédures utilisées pour construire et anticiper le matériel nécessaire. • Ramasser les tiges et les boules et les placer dans les boites appropriées. • Remettre un pavé droit (c) ou (i) à chaque équipe. Donner à deux équipes voisines des pavés différents pour permettre un regroupement plus aisé des équipes lors de l’exploitation collective. Réserver le pavé droit (c) aux équipes les plus à l’aise. • Présenter le problème :  J’ai remis un polyèdre à chaque équipe (les montrer et en demander le nom : des pavés droits). Vous devez prévoir le matériel nécessaire pour construire le squelette de votre pavé droit. Vous n’avez pas les tiges et boules, vous allez les commander (montrer les boites avec les tiges et les boules). • Projeter ou afficher le bon de commande agrandi et le présenter.  Chaque équipe va compléter ce bon de commande. On y trouve les différentes longueurs des tiges que vous pouvez demander : 4 cm, 6 cm, 8 cm, 12 cm. Pour chaque longueur dont vous avez besoin, vous écrirez le nombre de tiges de cette longueur. Vous indiquerez aussi le nombre total de boules dont vous avez besoin.

• Simuler la commande pour un polyèdre fictif. • Distribuer un bon de commande à chaque équipe et préciser :  Vous disposez du bon de commande et vous pouvez utiliser votre double décimètre. Attention, vous devez commander jusque ce qu’il vous faut de boules et de tiges de chaque longueur, pas plus, pas moins.

4 Préparation de la commande par équipes de 2 • Observer comment procèdent les équipes. PROCÉDURES POSSIBLES – Déterminer sur le pavé droit la longueur de ses arêtes, le nombre d’arêtes de chaque longueur et du nombre de sommets. Des équipes peuvent estimer les longueurs des tiges nécessaires, leur nombre et le nombre de boules, sans vérifier sur le pavé droit. DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour faire le choix des bonnes longueurs de tiges AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour dénombrer les tiges de chaque longueur et les boules AIDE À traiter lors de l’exploitation collective.

5 Exploitation collective des commandes • Regrouper les équipes par 2, une ayant travaillé sur le pavé droit (c) et l’autre sur le pavé droit (i), avec les deux pavés à leur disposition. • Commencer par étudier les commandes pour le pavé droit (i). • Recopier au tableau la commande de chaque équipe. Identifier les désaccords et solliciter l’avis des élèves. • Les arguments portent sur la longueur des arêtes du solide et donc la nécessité de les mesurer, sur le nombre d’arêtes de chaque longueur, le nombre de sommets mais aussi sur une méthode pour dénombrer sans oublier de sommets ou d’arêtes et sans les comptabiliser plusieurs fois. Par exemple, il y a 2 faces qui sont carrées, sans arête en commun. Il y a donc 2 fois 4 arêtes de 4 cm. Pour les arêtes de 12 cm, on peut poser son doigt sur une des arêtes et tourner le pavé pour les dénombrer jusqu’à revenir à l’arête où on a le doigt posé. • Valider la réponse en faisant démonter devant la classe le squelette collectif du pavé droit (i) et comptabiliser les boules et arêtes de chaque longueur. • Procéder de la même façon pour le pavé droit (c). Deux équipes sont réunies pour permettre aux élèves qui n’ont pas travaillé sur un pavé de le manipuler et ainsi de pouvoir se prononcer sur les commandes pour ce pavé. Une variante qui nécessite plus de temps et de matériel consiste à remettre à chaque équipe le matériel qu’elle a commandé. Elle essaie de construire le squelette avec le matériel reçu. Elle peut alors ajuster sa commande en écrivant d’une autre couleur sur son bon de commande. L’exploitation des bons de commande se fait ensuite. Pour cette variante, placer dans les 5 boites : 16 boules, 12 tiges de 4 cm, 4 de 6 cm, 4 de 8 cm et 4 de 12 cm (par groupes de 4 élèves).

Séance 8 235

UNITÉ 6

DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour faire le choix de la bonne longueur des tiges AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour assembler les tiges avec les boules de pâte à modeler AIDE Procéder à l’assemblage avec les équipes, mais sans intervenir dans la stratégie de construction, ni dans le choix des tiges.

• Exercice 3 : Remettre un cube (a) ou un cube (h) par groupe de 2 élèves.

  E XPLICITATION, VERBALISATION  ◗UNITÉ Les6 boules correspondent à ce qu’on appelle les sommets SÉANCE 8 ! GUIDE ! CAHIER

du polyèdre. Dte : ◗ Les tiges correspondent à ce qu’on appelle les arêtes Décrire des polyèdres du polyèdre. Pour les exercices 1 et 2 , tu as ces solides que tu peux prendre dans les mains. Les montrer sur les deux pavés droits. ◗ Pour prévoir les tiges et boules nécessaires pour construire un squelette d’un polyèdre, il faut sur le a c e i d f k polyèdre : b mesurer longueurs ses arêtes ; parmi les autres. chaqueles message pour permettrede de reconnaitre le polyèdre 1– Complète La pyramide (b)le : 4 de mes faces sont trianglesde et .......................................................................................... – a.compter nombre d’adesrêtes chaque longueur ; – ........................................................................................................................................................................................................... compter le nombre de sommets. Le pavé droit (i) : J’ai exactement 4 faces identiques et ........................................................................................ Il b.faut s’organiser pour ne pas oublier ou compter ........................................................................................................................................................................................................... plusieurs fois une arête ou un sommet. calcul mental

2

Soustraction et complément

1 2

révision

Décrire des polyèdres

apprentissage

Décrire et reconnaitre des polyèdres

3 4

• Préciser que bien qu’il y a un cube pour deux, la recherche est individuelle. • Procéder éventuellement à une correction collective. Sélectionner des commandes erronées (longueur ou nombre de tiges, nombre de boules) et demander à leurs auteurs comment ils ont procédé. Rectifier collectivement les erreurs. • Exercice 4 : Grouper les élèves par 4 et remettre à chaque groupe un lot de 8 polyèdres : (a), (b), (c), (d), (e), (f), (i), (k).

Écris un message pour permettre de reconnaitre chaque polyèdre parmi les autres.

a. Le solide (d) : ........................................................................................................................................................................... réponses : Pavé (c). 4 tiges de 4 cm, 4 tiges de 6 cm, 4 tiges de 8 cm et ........................................................................................................................................................................................................... 8 boules

• Préciser que bien que regroupés par 4, la recherche est individuelle et que les solides peuvent être manipulés.

b. Le solide (f) : ........................................................................................................................................................................... Pavé (i) : 8 tiges de 4 cm, 4 tiges de 12 cm et 8 boules

...........................................................................................................................................................................................................

6 Entrainement individuel

• Après que les élèves ont répondu, recenser les polyèdres identifiés pour chaque description. Discuter le choix de ceux pour lesquels il n’y a pas d’accord :

Décrire et reconnaitre des polyèdres

3

Écris la lettre du cube que tu as devant toi : .......... Complète la phrase avec des nombres.

a

h

Pour construire le squelette de ce cube, j’ai besoin de .......... tiges de longueur .......... cm et de .......... boules.

4

• Mettre l’accent sur : – comment dénombrer les sommets et les arêtes sans en oublier ou compter plusieurs fois le même ou la même ;

Utilise les polyèdres qui sont devant toi. Ce sont les mêmes que ceux des exercices 1 et 2 . Trouve le polyèdre qui correspond à chaque message. Écris sa lettre.

– l’intérêt de noter les informations prises sur un solide pour ne pas avoir à les prendre à nouveau et de les organiser. Par exemple : pyramide (b) : 5 S (pour sommets), 8 A (pour arêtes).

a. J’ai 5 sommets et 9 arêtes. .................. b. Mes arêtes mesurent 4 cm, 6 cm et 8 cm. .................. c. J’ai 8 arêtes. .................. d. J’ai 12 arêtes de deux longueurs différentes. .................. quarante-cinq

• Demander aux élèves de faire les exercices 3 et 4 du cahier p. 45.

Cahier maths CE2.indd 45

236 

• Faire écrire la lettre du cube reçu sur le cahier et indiquer que, chacun à leur tour, les élèves peuvent le manipuler.

●

45 26/01/2021 15:18

réponses

:3  . Cube (a). 12 tiges de longueur 6 cm et 8 boules Cube (h). 12 tiges de longueur 4 cm et 8 boules 4. a. (f) ; b. (c) ; c. (b) ; d. (i)

UNITÉ 6

Séance 9

15 min

CALCUL MENTAL : Dictée de nombres : nombres < 10 000 ! GUIDE p. 216 ! FICHIER p. 67

15 min

RÉVISION : Description de polyèdres : faces, arêtes, sommets ! CAHIER p. 46

45 min

APPRENTISSAGE : Contenances : comparaison et mesure ! CAHIER p. 46

A PPR EN T I S S AG E

RÉ VI SI O N

OBJECTIFS

– Comprendre ce qu’est la contenance d’un récipient. – Comparer les contenances de deux récipients par transvasement. – Connaitre les unités conventionnelles (litre, décilitre, centilitre) et avoir un ordre de grandeur pour ces unités. – Connaitre les relations entre ces unités. pOur la Classe

4 • un lot de 8 polyèdres (a), (b), (c), (d), (e), (f), (i), (k) utilisés en séance 8 par équipes de

par élève

• une feuille de brouillon

UNITÉ 6

SÉANCE 9 ! GUIDE ! CAHIER

Dte :

! DIFFÉRENCIATION 3

calcul mental

Dictée de nombres < 10 000

révision

Reconnaitre des polyèdres

apprentissage

Contenances

4

1

2 3 4

cAhier 46 Exercice 1 Reconnaitrep.des polyèdres Tu as ces solides que tu peux prendre dans les mains.

a

1

b

c

d

e

f

i

k

Relie chaque description au polyèdre qui lui correspond. Cube (a)

1

J’ai 6 arêtes.

Pyramide (b)

4

J’ai 6 faces.

5

J’ai 5 sommets et 8 arêtes.

6

J’ai 9 arêtes. Toutes mes faces sont identiques.

Pavé droit (c)

2

J’ai 5 faces et 6 sommets.

Polyèdre (d)

3

Mes faces sont toutes identiques. J’ai le même nombre de faces que de sommets.

Polyèdre (f) Pavé droit (i)

DÉROULÉ

Pyramide (e)

Polyèdre (k)

• Grouper les élèves par 4 autour d’un lot de solides et Comparer des contenances préciser que bien que regroupés par 4, la recherche est 2 Entoure le récipient qui contient le plus de crème. et que les solides peuvent être manipulés. individuelle Barre celui qui en contient le moins. • LesExplique élèves devraient maintenant noter d’eux-mêmes tes réponses. a b c sur leur feuille de brouillon les informations qu’ils ......................................................................................................................................................................................................... prennent sur les solides. La difficulté est d’organiser ces informations sur la feuille.4 Entoure les contenances plus grandes 3 Relie les étiquettes qui correspondent aux mêmes contenances. que 1 litre. • Après que les élèves ont répondu, recenser les solides 20 cL 150 cL 2L 75 cL 150 cL 20 dL identifiés pour chaque description. Discuter le choix 2 dL pour 200 cL lesquels 1 L 50 cL il n’y a pas d’accord. 4 cL 3 dL 5L de ceux • Dégager qu’il est plus simple de commencer par prendre 46 quarante-six en compte les informations sur les faces et ensuite celles portant sur les sommets et les arêtes. La description 4 est l’occasion de revenir sur le fait qu’une information n’est pas toujours suffisante pour décrire un polyèdre particulier. 2. (b) et (d) ont 5 faces ; (b) a 5 sommets et (d) en a 6. 3. (a), (e) et (f) ont toutes leurs faces identiques ; (a) a 6 faces et 8 sommets, (e) a 4 faces et 4 sommets, (f) a 6 faces et 5 sommets 4. (a), (c), (f), (k) et (i) ont tous 6 faces. La description 4 peut donc être reliée à un de ses polyèdres. 5. (b) et (f) ont 5 sommets ; (b) a 8 arêtes et (f) en a 9. 6. (a), (e) et (f) ont toutes leurs faces identiques ; (a) a 12 arêtes, (e) en 6 et (f) en a 9. 1L

2dl

●

Cahier maths CE2.indd 46

réponses

26/01/2021 15:18

• 5 à 6 récipients transparents sur lesquels sont mentionnées les contenances (voir activité) – de l’eau colorée pour faire des transvasements – une bassine pour évacuer les trop-pleins – des entonnoirs – un récipient d’1 dl (verre ou gobelet pour café) – un récipient d’1 cl (dosette de liquide pharmaceutique ou petit flacon de vernis à ongles) – l’affiche sur les unités de longueurs réalisée en unité 4 – une colle forte (pour coller les récipients sur l’affiche) – l’illustration de l’exercice 2 projetée par équipes de 2 • une ardoise 1 Présentation de la 1re situation 2 Recherche à vue d’œil et exploitation 3 Recherche par transvasements et exploitation 4 Présentation de la 2e situation 5 Recherche à vue d’œil et exploitation 6 Recherche à l’aide des mesures et exploitation 7 Entrainement

UNITÉ 6

MATÉRIEL OBJECTIF

– Identifier un polyèdre à partir d’une description portant sur des faces, des arêtes, des sommets.

MATÉRIEL

Comparer des contenances

Reconnaitre des polyèdres

Collectif Par équipes de 2 et collectif Par équipes de 2 et collectif Collectif Par équipes de 2 et collectif Par équipes de 2 et collectif Individuel

Comparaison et mesure RECHERCHE Comment comparer les contenances

de deux récipients ?

La notion de contenance est souvent abstraite pour les élèves, bien qu’expérimentée dès le cycle 1 par des expériences de transvasement. Nous faisons le choix de l’aborder ici avec un lot de récipients du commerce, objets familiers pour les élèves. Pour chaque problème de comparaison de contenances, les élèves réalisent des estimations qui sont ensuite vérifiées par des transvasements. Par les inscriptions présentes sur les récipients, les élèves vont comprendre ce que représentent les unités usuelles : litre, décilitre, centilitre et se forger un ordre de grandeur pour ces unités. La situation peut être menée collectivement ou seulement avec un groupe d’élèves, les autres travaillant en autonomie.

: 1. (e) ; 2. (d) ; 3. (e) ; 4. (a), (c), (f), (k) et (i) ; 5. (b) ; 6. (f)

Séance 9

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Préparation du matériel • Rassembler 5 à 6 récipients transparents vides du commerce, comme des bouteilles en plastiques contenant de l’eau, portant les lettres : a : une bouteille de 1 L b : une bouteille de plus de 1 L (115 cL ou 120 cL ou 150 cL) c : une bouteille de 50 cL d : une bouteille de 75 cL e : un récipient de 1 L mais d’une forme plus large et moins haute qu’une bouteille (un récipient de 1 dm3 en plexiglass ou une boite de crème glacée par exemple). On peut avoir une bouteille de 33 cL en plus ou à la place de la bouteille de 75 cL. Les contenances (en cL ou dL ou L, sans écriture à virgule) sont encore inscrites sur les étiquettes d’origine des bouteilles ou sur le corps du récipient, mais elles ne doivent pas être visibles dans la première situation.

• Noter au tableau les points de désaccord dans les comparaisons : possiblement a et d ou c et d, a et e, … Si ce dernier n’est pas apparu, le noter tout de même. • Engager les élèves à rechercher une manipulation de vérification :  Toutes les équipes ne sont pas d’accord sur certaines comparaisons. Vous allez réfléchir à une méthode pratique permettant d’être sûr des comparaisons de contenances.

Comme sur l’illustration, il est intéressant que le rangement des hauteurs des bouteilles ne soit pas en relation avec leur contenance : ici la bouteille de 75 cL est moins haute que la bouteille de 50 cL.

• Après un temps de réflexion, recenser les propositions. • Accepter les réponses valides. Si des élèves ont proposé la 3e réponse, dire que plus tard on dévoilera les mesures de contenance des récipients.

1 Présentation collective de la première situation • Présenter les 5 récipients vides a, b, c, d et e :  Chacun de ces récipients peut être rempli de liquide. Vous allez ranger ces récipients, de celui qui contient le moins de liquide à celui qui en contient le plus. Tout à l’heure, une équipe pourra manipuler ces récipients mais dans un premier temps vous avez seulement le droit de les regarder. Par équipe de 2, mettez-vous d’accord et écrivez sur votre ardoise les 5 récipients de celui qui contient le moins à celui qui contient le plus. Vous devrez pouvoir expliquer votre réponse.

2 Recherche à vue d’œil et exploitation • Observer comment procèdent les équipes et les interroger sur leurs arguments. Rappeler les contraintes. PROCÉDURES POSSIBLES – Procéder à des compensations de grandeur (hauteur, largeur) : « celui-là contient moins car il est moins haut et aussi large », « celui-là contient plus car moins haut mais plus large » ; – Estimer les contenances des bouteilles ou les connaitre : « celle-là contient 1 litre et celle-là un demi-litre ». DIFFICULTÉS ÉVENTUELLES – Pour prendre en compte les grandeurs perçues à l’œil : l’élève ne s’appuie que sur la hauteur. AIDE À traiter lors de l’exploitation collective. – Pour s’organiser AIDE Suggérer d’écrire le nom du récipient qui a la plus petite contenance, puis parmi les autres, de celui qui a la plus petite contenance…

• Recenser les estimations de chaque équipe et noter au tableau les rangements proposés qui sont différents. • Engager la discussion sur les arguments des équipes. Si des élèves proposent des contenances en L ou cL pour les récipients, les prendre en compte sans aller plus loin pour le moment.

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RÉPONSES POSSIBLES POUR LA MÉTHODE DE COMPARAISON – Remplir d’eau un récipient et verser son contenu dans l’autre. – Prendre un autre récipient plus petit (un gobelet par exemple) le remplir d’eau, le verser dans chacun des récipients, renouveler l’opération jusqu’à remplir chaque récipient et évaluer la mesure de la contenance de chaque récipient en nombre de gobelets versés ; comparer les deux mesures obtenues. – Connaitre ou estimer la mesure de contenance dans une même unité en cL ou en L de chaque récipient et comparer les mesures.

3 Recherche par transvasements et exploitation • Proposer aux élèves de faire des transvasements de récipients.  Une équipe va venir réaliser les transvasements pour être sûr des comparaisons de contenance de ces récipients. • Montrer au tableau les couples de noms des récipients retenus pour la vérification. • Demander à deux élèves de venir faire, devant toute la classe, les transvasements nécessaires pour comparer deux à deux les contenances de a et e, puis de a et d. Si besoin, faire également comparer a et b, puis c et d, mais suivant la forme des récipients, les comparaisons à l’œil de ces contenances peuvent suffire pour emporter l’adhésion du groupe. • Pour chaque couple de récipients, procéder de la même manière, par exemple pour a et e : – faire remplir la bouteille a avec de l’eau ; – faire verser son contenu (à l’aide de l’entonnoir) dans le récipient e ; – faire observer le résultat : le récipient est-il plein ? La bouteille a contient-elle encore du liquide ? – demander à la classe de conclure sur la comparaison des contenances des deux récipients ; – écrire le résultat de cette comparaison au tableau. • Demander à chaque équipe de rechercher, à partir de ces données, le rangement correct et de l’écrire sur son ardoise. • Recenser les réponses, écrire le rangement correct au tableau. Le comparer aux estimations faites précédemment. réponses

: c / d / a = e / b

contenance est la propriété des récipients liée à la quantité de liquide qu’ils peuvent contenir. La comparaison de contenances se fait par transvasement. ◗ Deux récipients ont la même contenance, si on peut remplir exactement l’un avec le contenu de l’autre. C’est le cas de a et e. ◗ Avec le contenu de la bouteille a, on peut remplir la bouteille d, alors que l’on n’a pas vidé a : la contenance de a est plus grande que celle de d. ◗ On peut verser tout le contenu de la bouteille a dans la bouteille b sans la remplir : la contenance de a est plus petite que celle de b. ◗ La

4 Présentation collective de la deuxième situation • Présenter la bouteille a, la bouteille c et le gobelet (ou verre). • Poser la question suivante :  On peut remplir la bouteille a en versant plusieurs fois le contenu de la petite bouteille ou du gobelet. On remplit à nouveau la petite bouteille ou le gobelet après chaque transvasement de son contenu. Vous allez répondre à deux questions sur votre ardoise. Il faudra d’abord vous mettre d’accord dans votre équipe. 1. Combien de fois faut-il verser le contenu de la bouteille c dans la bouteille a pour la remplir ? 2. Combien de fois faut-il verser le contenu du gobelet dans la bouteille a pour la remplir ? • Écrire les questions 1 et 2 au tableau.

5 Recherche à vue d’œil et exploitation • Observer les réponses des équipes et les interroger sur leur méthode. PROCÉDURES POSSIBLES – Comparer les hauteurs des récipients tout en prenant en compte les largeurs et estimer des rapports de hauteurs : cette bouteille est 2 fois plus haute que l’autre, donc elle contient 2 fois le contenu de l’autre. – Estimer un rapport de volume en se demandant combien de fois le volume du gobelet est contenu dans celui de la bouteille. – Estimer les contenances des bouteilles ou les connaitre : celle-là contient 1 L et celle-là un demi-litre.

• Pour chaque question, recenser rapidement les réponses des équipes sans les commenter et les noter au tableau. • Faire remarquer que les désaccords sont nombreux et dire que l’on ne pourra trancher sur les réponses qu’après la recherche suivante.

6 Recherche à l’aide des mesures et exploitation • Inviter un ou deux élèves à lire les inscriptions figurant sur les bouteilles a et c :

 Sur les étiquettes des bouteilles a et c, les contenances

sont écrites. Sur la bouteille a est inscrit 1 L (ou 1 l). L est l’abréviation légale de litre. La contenance de la bouteille a est 1 litre. Sur la bouteille c est inscrit 50 cL (ou 50 cl). cL est l’abréviation de centilitre. La contenance de la bouteille c est 50 centilitres. Sur le gobelet, il n’est rien inscrit, mais sa contenance est 1 décilitre. • Noter ces contenances au tableau.  Avec ces informations nouvelles, trouvez la réponse à la question 1. Puis trouvez la réponse à la question 2. Mettez-vous d’accord par deux et écrivez vos réponses sur l’ardoise. PROCÉDURES POSSIBLES – Prendre en compte les contenances respectives des récipients exprimées dans une même unité, 1 litre = 100 centilitres, par analogie à 1 mètre = 100 centimètres et donc 1L = 100 cL = 2 × 50 cL. On verse deux fois le contenu de c pour remplir a. 1 litre = 10 décilitres, par analogie à 1 mètre = 10 décimètres. On verse 10 fois le contenu du gobelet pour remplir a. DIFFICULTÉ ÉVENTUELLE – Pour comprendre les relations entre les unités AIDE Demander quand les élèves ont entendu le préfixe « centi ». Demander de se référer à l’affiche sur les unités de longueur.

• Pour la question 1, recenser les réponses des équipe