Caderno de Apoio Ao Professor [PDF]

Zitiervorschau

11 F

CADERNO DE APOIO AO PROFESSOR Física e Química A • Física – 11.º Ano

Documentos Orientadores

Avaliação

Planificações

Interdisciplinaridade

Apoio às Atividades Laboratoriais

Ensino Digital

Carlos Portela Rogério Nogueira

Índice O PROJETO 11F

• Respostas às questões pós-laboratoriais............ 61

Objetivos do Caderno de Apoio ao Professor ................... 03

• Questões complementares................................. 63

Apresentação do projeto: linhas orientadoras ................. 04

• Respostas às questões complementares............ 65 AL 2.1 Características do som........................................... 67

DOCUMENTOS ORIENTADORES Componente de Física da disciplina de Física e Química A – 11.o ano Flexibilidade do ensino e da aprendizagem ...................... 07

• Respostas às questões pré-laboratoriais ........... 70 • Trabalho laboratorial.......................................... 71 • Grelha de avaliação ........................................... 74 • Respostas às questões pós-laboratoriais............ 75 • Questões complementares................................. 77

Valorização da componente laboratorial .......................... 07

• Respostas às questões complementares............ 79

Finalidades da disciplina.................................................... 08

AL 2.2 Velocidade de propagação do som........................ 81

Aprendizagens Essenciais .................................................. 08

• Respostas às questões pré-laboratoriais ............ 84

Mecânica ...................................................................... 10

• Trabalho laboratorial.......................................... 85

Ondas e eletromagnetismo .......................................... 12

• Grelha de avaliação ........................................... 86

Avaliação ........................................................................... 13

• Respostas às questões pós-laboratoriais............ 87

Rubricas de Avaliação........................................................ 15

• Questões complementares................................. 88 • Respostas às questões complementares............ 90

PLANIFICAÇÕES

AL 2.3 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total ...................................................... 92

Indicações gerais ............................................................... 21

• Respostas às questões pré-laboratoriais ........... 94

Planificação a médio prazo................................................ 24

• Trabalho laboratorial.......................................... 95

Planos de aula disponíveis em

• Grelha de avaliação ........................................... 97 • Respostas às questões pós-laboratoriais............ 98 • Questões complementares............................... 100

APOIO ÀS ATIVIDADES LABORATORIAIS AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade ............................................................... 28

• Respostas às questões complementares.......... 102 AL 2.4 Comprimento de onda e difração........................ 104 • Respostas às questões pré-laboratoriais ......... 108

• Respostas às questões pré-laboratoriais ............34

• Trabalho laboratorial........................................ 109

• Trabalho laboratorial .......................................... 35

• Grelha de avaliação ......................................... 111

• Grelha de avaliação............................................. 36

• Respostas às questões pós-laboratoriais ......... 112

• Respostas às questões pós-laboratoriais ............37

• Questões complementares............................... 114

• Questões complementares ................................. 39

• Respostas às questões complementares.......... 116

• Respostas às questões complementares ............41 AL 1.2 Movimento de um corpo sujeito a força resultante não nula e nula....................................................... 43 • Respostas às questões pré-laboratoriais............. 46 • Trabalho laboratorial .......................................... 48 • Grelha de avaliação ............................................ 49 • Respostas às questões pós-laboratoriais ............50 • Questões complementares ................................. 51 • Respostas às questões complementares ............53 AL 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento...................................................... 55 • Respostas às questões pré-laboratoriais ............58 • Trabalho laboratorial .......................................... 59 • Grelha de avaliação ............................................ 60

AVALIAÇÃO Fichas Formativas Ficha 1 – Mecânica: noções básicas................................ 119 Ficha 2 – Tempo, posição, velocidade e aceleração ....... 122 Ficha 3 – Interações e seus efeitos ................................. 126 Ficha 4 – Forças e movimentos....................................... 129 Ficha 5 – Mecânica: ficha global ..................................... 134 Ficha 6 – Sinais e ondas .................................................. 138 Ficha 7 – Eletromagnetismo ........................................... 142 Ficha 8 – Ondas eletromagnéticas .................................. 146 Ficha 9 – Ondas e eletromagnetismo: ficha global ......... 149

Questões de Aula

Miniteste 4 – Sinais e ondas ........................................... 179

Questão de Aula 1 – Tempo, posição e velocidade (I) ....152

Miniteste 5 – Eletromagnetismo .................................... 183

Questão de Aula 2 – Tempo, posição e velocidade (II)....153

Miniteste 6 – Ondas eletromagnéticas ........................... 187

Questão de Aula 3 – Velocidade e aceleração ................ 154 Questão de Aula 4 – Tempo, posição, velocidade e aceleração .................................................................... 155 Questão de Aula 5 – Interações e seus efeitos: lei da gravitação universal ........................................................ 156 Questão de Aula 6 – Interações e seus efeitos: leis de Newton............................................................................ 157 Questão de Aula 7 – Forças e movimentos: queda livre .158

Testes Teste 1 – Mecânica ......................................................... 191 Teste 2 – Ondas e eletromagnetismo ............................. 195 Teste 3 – Teste Global..................................................... 200

Resoluções

Questão de Aula 8 – Forças e movimentos: queda com resistência do ar apreciável ............................................. 159

Fichas Formativas ........................................................... 205

Questão de Aula 9 – Forças e movimentos: movimento circular uniforme ............................................................. 160

Minitestes ...................................................................... 235

Questão de Aula 10 – Sinais e ondas. Tipos de ondas. Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda ................................................................... 161

Questões de Aula ........................................................... 225 Testes ............................................................................. 244

INTERDISCIPLINARIDADE

Questão de Aula 11 – O som como onda de pressão ......162 Questão de Aula 12 – Carga elétrica e campo elétrico. Campo magnético ........................................................... 163

Sugestões de Atividades STEAM Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória.... 255

Questão de Aula 13 – Indução eletromagnética .............164

Interdisciplinaridade ....................................................... 256

Questão de Aula 14 – Produção e propagação de ondas eletromagnéticas. Espetro eletromagnético. Reflexão da luz ................................... 165

Temáticas e questões-problema .................................... 257

Questão de Aula 15 – Refração da luz ............................. 166

ENSINO DIGITAL

Questão de Aula 16 – Reflexão total da luz ..................... 167

Aplicações Gratuitas para o Ensino da Física

Questão de Aula 17 – Difração da luz.............................. 168

Aplicações para telemóveis ............................................ 263 Aplicações para PC .......................................................... 265

Minitestes Miniteste 1 – Tempo, posição, velocidade e aceleração .................................................................... 169 Miniteste 2 – Interações e seus efeitos ........................... 172 Miniteste 3 – Forças e movimentos ................................ 176

Roteiro da Aula Digital .................................................... 269 Guia de Exploração de Recursos Digitais Disponível em

O projeto 11F

Objetivos do Caderno de Apoio ao Professor Este Caderno fornece informação e recursos complementares para ajudar os professores que se encontrem a trabalhar com o Manual escolar 11F, da Texto Editores. Este Caderno de Apoio ao Professor inclui: • uma explicação das linhas orientadoras do Manual; • os documentos orientadores da componente de Física do 11.o ano da disciplina de Física e Química A; • informação complementar sobre a abordagem de alguns conteúdos e do trabalho laboratorial; • propostas de planificações a longo prazo, a médio prazo e aula a aula; • material de apoio à componente laboratorial: respostas às questões pré e pós-laboratoriais do

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manual, registos com medidas de todas as atividades laboratoriais, questões para avaliação do desenvolvimento das Aprendizagens Essenciais da componente laboratorial e correspondentes propostas de resolução, e grelhas de avaliação dessa componente; 9 fichas formativas: cinco para o domínio de Mecânica e quatro para o domínio Ondas e Eletromagnetismo (noções básicas, aprendizagens estruturantes e globais com questões adaptadas de exames nacionais); 17 questões de aula, sendo nove do domínio de Mecânica e oito do domínio Ondas e Eletromagnetismo (cada questão de aula inclui dois itens, um item de seleção e um item de construção), com um tempo previsto de resolução de 15 a 20 minutos; 6 minitestes, cada um com 10 itens de seleção, com um tempo previsto de resolução de 45 minutos, acompanhados por folhas de resposta que permitirão uma correção rápida; 3 testes: um por cada domínio e um global; sugestões de atividades STEAM – Science, Technology, Engineering, Art & Math (Ciência, Tecnologia, Engenharia, Arte e Matemática) que permitem trabalhar diferentes áreas de competências e articular a Física com outras disciplinas; sugestões de apps úteis para o ensino da Física;

• apresentação da

.

Atendendo à importância central do trabalho experimental em Física, uma parte substancial da informação contida neste caderno está relacionada com o trabalho prático. Esperamos que essa informação ajude o professor, ao proporcionar-lhe um conjunto diversificado de ideias e recursos que poderá utilizar da maneira que julgar mais conveniente.

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Apresentação do projeto: linhas orientadoras A elaboração de um manual escolar para o ensino secundário tem necessariamente como referência o conjunto de documentos em que estão expressos os conhecimentos a adquirir, as capacidades e atitudes a desenvolver pelos alunos, em particular as Aprendizagens Essenciais. Mas qualquer manual representa uma leitura das Aprendizagens Essenciais. É uma interpretação enriquecida pelas conceções, convicções e experiências que os autores possuem acerca do que é e do que deve ser o ensino e a aprendizagem no Ensino Secundário. O projeto 11 F inclui os seguintes componentes: Aluno • Manual • Caderno de Exercícios e Problemas • • Simulador de Exames • app Smart Professor • Manual do Professor • Caderno de Exercícios e Problemas do Professor • Caderno de Apoio ao Professor • Avaliar numa cultura de inovação pedagógica •

Professor

Apresentam-se em seguida as linhas orientadoras em que se baseia o projeto 11 F.

Pleno cumprimento das Aprendizagens Essenciais O Manual 11F aborda de forma sistemática e detalhada todos os conceitos-chave necessários à compreensão dos domínios «Mecânica» e «Ondas e eletromagnetismo», de acordo com as Aprendizagens Essenciais definidas na componente de Física da disciplina de Física e Química A para o 11.o ano de escolaridade. Além da abordagem proporcionada pelo texto principal e pelas ilustrações que o acompanham, sugere-se um conjunto alargado e diversificado de atividades práticas que permitirão alcançar as Aprendizagens Essenciais previstas para a disciplina, por forma a contribuir para o desenvolvimento das áreas de competências inscritas no Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória. 4

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As unidades do Manual iniciam-se com o enquadramento social dos temas a tratar, a partir do qual se procura não só a motivação dos alunos, mas também significados e sentidos para a aprendizagem. Alguns textos complementares, incluídos nas atividades, aos quais se seguem questões, podem servir de ponto de partida para abordagens que mostrem o impacto que os conhecimentos da física e da química e das suas aplicações têm na compreensão do mundo natural e na vida dos seres humanos: casos da vida quotidiana, avanços recentes da ciência e da tecnologia, contextos culturais onde a ciência se insira, episódios da história da ciência e outras situações socialmente relevantes.

Grau de aprofundamento adequado Os manuais escolares que utilizem uma linguagem científica pouco rigorosa podem prejudicar a estruturação da aprendizagem, contribuindo para formar ou desenvolver conceitos inadequados. Tais noções, ao serem difundidas pelo ensino formal, revelam-se muito resistentes à substituição pelas noções corretas. Vários estudos têm evidenciado as dificuldades que resultam de situações desse tipo. Por outro lado, uma linguagem demasiado rigorosa pode não se adequar à capacidade do público-alvo, chegando ao ponto de inibir a aprendizagem. O Manual 11F está escrito numa linguagem rigorosa, mas ao mesmo tempo acessível. Escrever textos de Física numa linguagem rigorosa, mas pedagogicamente adequada aos alunos do ensino secundário, é uma tarefa difícil, mas que pensamos ter conseguido. Nesta linha, evitámos apresentar os assuntos de uma forma demasiado esquemática, enunciando e comentando brevemente tópicos e subtópicos sucessivos, o que apenas ajudaria os alunos que já os dominam suficientemente ou aqueles que procuram simplesmente uma memorização superficial. Evitámos também textos demasiado longos e pormenorizados, que seriam desmotivadores. Julgamos que a extensão do Manual é equilibrada. Adotou-se uma escrita nem demasiado curta nem demasiado extensa, útil para quem procura construir significados por si próprio e organizar conhecimentos da melhor maneira. Os quadros, tabelas e figuras do Manual estão sempre legendados e referidos no texto, o que permite não só uma referência rápida, mas também a atribuição às imagens de um sentido específico. Desta forma, olhados individualmente, estarão sempre contextualizados. Não os entendemos como simples adereços gráficos do texto. O aspeto gráfico é para nós importante, uma vez que um livro deve ser apelativo, captando a atenção do leitor e facilitando a leitura. No entanto, achamos que o conteúdo deve prevalecer sobre a forma. O Manual foi escrito a pensar acima de tudo nos alunos. Vemo-lo como um livro para consultar com frequência, em articulação com as aulas e sob a orientação do professor, um livro onde o aluno encontre respostas às suas dúvidas e dificuldades. Nos anexos do Manual poderá encontrar-se informação relevante de apoio ao aluno: unidades e grandezas, medições e erros, conceitos de matemática e utilização da calculadora gráfica.

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Diversificação de atividades práticas A aprendizagem da Física, como de resto a de qualquer outra ciência, requer a realização de atividades por parte dos alunos. Não basta estar concentrado nas aulas ou ler atentamente o manual. É indispensável realizar determinadas tarefas que estão associadas à aquisição dos conhecimentos, ao desenvolvimento das capacidades e das atitudes necessárias ao trabalho em Física, e sem as quais não há uma real compreensão desta ciência. Propomos, por isso, a realização de diversas atividades práticas, tais como a leitura e a interpretação de textos sobre ciência e sociedade, a resolução de exercícios e de problemas, a pesquisa de informação histórica e o trabalho laboratorial. Incluímos diversas questões resolvidas, devidamente intercaladas no texto, para que o aluno se vá familiarizando progressivamente com os vários processos e técnicas de resolução de questões científicas. As questões a serem resolvidas pelos alunos surgem no final de cada um dos subtemas de cada um dos subdomínios (Questões Propostas) e no fim dos subdomínios (+Questões). No Caderno de Exercícios e Problemas apresentam-se questões complementares, perfazendo cerca de 400 questões. As questões, formuladas de forma clara e compreensível, têm tipologias e formatos diversos e são representativas dos conceitos-chave da disciplina; o seu nível de dificuldade é diversificado e adequado à faixa etária dos alunos.

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Documentos Orientadores

Documentos Orientadores

Componente de Física da disciplina de Física e Química A – 11.º ano Flexibilidade do ensino e da aprendizagem Este projeto contempla a necessidade de diversificar as opções de ensino e de aprendizagem. A diversidade é uma preocupação permanente, porque sabemos bem como são diferentes as escolas e como, dentro destas, são diferentes as turmas e os alunos. Assim, considera-se que os professores devem dispor de uma larga margem de manobra, que lhes permita lidar com essa diferença da maneira que julgarem mais flexível e adequada. O elevado número de atividades, de tipologias diversas e de diferentes níveis de complexidade, no final de cada subtema, permite ao professor selecionar as que julgue mais apropriadas à sua perspetiva de ensino, adequando-as ao nível de aprendizagem e às potencialidades de cada um dos seus alunos, permitindo a diferenciação das estratégias de ensino, de acordo com as características dos alunos. Alguns textos e atividades complementares promovem o enriquecimento das aprendizagens dos alunos com maiores potencialidades. No Manual 11 F e no Caderno de Exercícios e Problemas existem ainda questões globais para o aluno resolver.

Valorização da componente laboratorial A literacia científica do aluno, à saída da escolaridade obrigatória, deve ser baseada na articulação entre o conhecimento e o saber fazer associado à capacidade de pensar de forma crítica e criativa. Assim, a experimentação assume um papel preponderante na operacionalização dos conhecimentos, capacidades e atitudes, contribuindo não só para desenvolver nos alunos a competência de resolver problemas, mas também para estimular a sua autonomia e desenvolvimento pessoal e as relações interpessoais. O trabalho laboratorial é um componente privilegiado da educação científica, pelo que o ensino da Física deve refletir esse princípio geral de articulação entre o conhecimento e o saber fazer. Por isso, e em consonância com as Aprendizagens Essenciais, atribui-se-lhe uma importância especial neste Projeto. Concretizámos uma abordagem da Física com grau de profundidade adequado ao 11.o ano e que suscite a adesão do aluno à disciplina: os alunos devem ser incentivados a trabalhar em grupo, desenvolvendo métodos próprios do trabalho científico (investigar e comunicar usando vocabulário científico próprio da disciplina). A estrutura das atividades que preconizamos contribui para uma melhor compreensão dos processos e métodos inerentes ao trabalho laboratorial. A nossa conceção da componente laboratorial de Física considera os seguintes aspetos: • clarificação das principais ideias e conceitos para compreender as tarefas laboratoriais; • sugestão de procedimentos para a correta manipulação de equipamentos; • estruturação das atividades laboratoriais a partir de questões, problemas ou tarefas que

despertem o interesse dos alunos; • desenvolvimento das atividades laboratoriais tendo em conta a necessidade de explorar aspetos pré e pós-laboratoriais, tão necessários à completa compreensão do trabalho proposto; • inclusão de questões por resolver, de natureza laboratorial, nas atividades laboratoriais e nas questões no final de cada subdomínio;

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De acordo com a Portaria n.º 226-A/2018, de 7 de agosto, a disciplina de Física e Química A faz parte da componente específica do Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias, dando continuidade à disciplina de Físico-Química (Ciências Físico-Químicas) do 3.º Ciclo do Ensino Básico. Na matriz curricular-base do Curso Científico-Humanístico de Ciência e Tecnologias, o valor de referência da carga horária semanal desta disciplina é de 315 minutos (Portaria n.º 226-A/2018, de 7 de agosto). A carga horária da disciplina será gerida por cada escola, fundamentada na necessidade de encontrar as respostas pedagogicamente adequadas ao contexto da sua comunidade educativa. As aulas em que a turma está desdobrada deverão ser dedicadas a atividades práticas e laboratoriais. Cada uma das componentes, Física e Química, é lecionada em metade do ano letivo, alternando-se a ordem de lecionação nos dois anos – o 10.º ano inicia-se com a componente de Química e o 11.º ano com a componente de Física – de modo a haver uma melhor rendibilização dos recursos, designadamente os referentes à componente laboratorial.

Finalidades da disciplina As finalidades desta disciplina são as seguintes: x proporcionar aos alunos uma base sólida de capacidades e de conhecimentos da física e da química, e dos valores da ciência, que lhes permitam distinguir alegações científicas de não científicas, especular e envolver-se em comunicações de e sobre ciência, questionar e investigar, extraindo conclusões e tomando decisões, em bases científicas, procurando sempre um maior bem-estar social; x promover o reconhecimento da importância da física e da química na compreensão do mundo natural e na descrição, explicação e previsão dos seus múltiplos fenómenos, assim como no desenvolvimento tecnológico e na qualidade de vida dos cidadãos em sociedade; x contribuir para o aumento do conhecimento científico necessário ao prosseguimento de estudos e para uma escolha fundamentada da área desses estudos.

Aprendizagens Essenciais As Aprendizagens Essenciais, base da planificação, realização e avaliação do ensino e da aprendizagem, procuram desenvolver as áreas de competências inscritas no Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória. De acordo com esse enquadramento, as Aprendizagens Essenciais visam: x consolidar, aprofundar e ampliar conhecimentos através da compreensão de conceitos, leis e teorias que descrevem, explicam e preveem fenómenos, assim como fundamentam aplicações em situações e contextos diversificados; x desenvolver hábitos e competências inerentes ao trabalho científico: observação, pesquisa de informação (selecionar, analisar, interpretar e avaliar criticamente informação relativa a situações

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concretas), experimentação, abstração, generalização, previsão, espírito crítico, resolução de problemas e comunicação de ideias e resultados, utilizando formas variadas; x desenvolver competências de reconhecer, interpretar e produzir representações variadas da informação científica e do resultado das aprendizagens: relatórios, esquemas e diagramas, gráficos, tabelas, equações, modelos e simulações computacionais; x destacar o modo como o conhecimento científico é construído, validado e transmitido pela comunidade científica e analisar situações da história da ciência; x fomentar o interesse pela importância do conhecimento científico e tecnológico na sociedade atual e uma tomada de decisões fundamentada procurando sempre um maior bem-estar social. A relevância da Física no mundo atual deve ser valorizada, devendo os alunos reconhecer aplicações e resultados de investigação que tenham impacto na tecnologia, na sociedade e no ambiente (casos da vida quotidiana, avanços recentes da ciência e da tecnologia, contextos culturais onde a ciência se insira), como meio de motivação para as aprendizagens e de consolidação das aprendizagens, apontando para um futuro sustentável. Os conhecimentos, as capacidades e as atitudes devem ser desenvolvidos através de metodologias de trabalho prático, destacando-se a experimentação e as atividades laboratoriais como promotoras da autonomia dos alunos e do seu desenvolvimento pessoal e das relações interpessoais. O trabalho prático deve ser integrado em temas relevantes para o contexto de cada turma e escola, os quais são, no entanto, deixados em aberto. As AE identificam as aprendizagens estruturantes, integrando o conjunto de conhecimentos a adquirir e também as capacidades e as atitudes a desenvolver, tendo em vista um ensino mais prático que coloque o aluno no centro das aprendizagens, que facilite o desenvolvimento de aprendizagens mais profundas, em que se desenvolvam competências que requeiram mais tempo (realização de trabalhos que envolvem pesquisa, análise, raciocínios demonstrativos, avaliação, argumentação, metacognição, etc.) e que permita uma efetiva diferenciação pedagógica na sala de aula. A componente de Física das AE do 11.º ano tem uma estrutura com base em dois grandes domínios: “Mecânica” e “Ondas e eletromagnetismo”. Física

Mecânica Domínios

Subdomínios Ondas e eletromagnetismo

Tempo, posição, velocidade e aceleração Interações e seus efeitos Forças e movimentos Sinais e ondas Eletromagnetismo e ondas eletromagnéticas

Relacionar os movimentos com as interações que os originam, enquadrando-os por considerações energéticas, para sistemas mecânicos redutíveis ao seu centro de massa, permite interpretar situações no dia a dia e movimentos de satélites.

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A análise da produção e a propagação de ondas mecânicas, com destaque para a sua periodicidade temporal e espacial, permite compreender os fenómenos acústicos. Compreender a origem de campos elétricos e magnéticos, e sua caracterização, enfatizando a indução eletromagnética, permite interpretar aplicações da energia elétrica, incluindo a produção industrial de corrente elétrica. Explorar a produção e a propagação de ondas eletromagnéticas, apoiada nos modelos ondulatório e geométrico, contribui para a compreensão da origem e evolução do Universo, de fenómenos naturais e da sua aplicação e utilização na nossa sociedade.

Mecânica Este domínio inclui três subdomínios e deverá ser lecionado em cerca de 8 semanas.

Tempo, posição, velocidade e aceleração (2 semanas) x Analisar movimentos retilíneos reais, utilizando equipamento de recolha de dados sobre a posição de um corpo, associando a posição a um determinado referencial. x Interpretar o carácter vetorial da velocidade e representar a velocidade em trajetórias retilíneas e curvilíneas. x Interpretar gráficos posição-tempo e velocidade-tempo de movimentos retilíneos reais, classificando os movimentos em uniformes, acelerados ou retardados. x Aplicar, na resolução de problemas, os conceitos de deslocamento, velocidade média, velocidade e aceleração, explicando as estratégias de resolução e avaliando os processos analíticos e gráficos utilizados. Interações e seus efeitos (3 semanas) x Associar o conceito de força a uma interação entre dois corpos e identificar as quatro interações fundamentais na Natureza, associando-as às ordens de grandeza dos respetivos alcances e intensidades relativas. x Analisar a ação de forças, prevendo os seus efeitos sobre a velocidade em movimentos curvilíneos e retilíneos (acelerados e retardados), relacionando esses efeitos com a aceleração. x Aplicar, na resolução de problemas, as leis de Newton e a lei da gravitação universal, enquadrando as descobertas científicas no contexto histórico e social, explicando as estratégias de resolução e os raciocínios demonstrativos que fundamentam uma conclusão. x Determinar, experimentalmente, a aceleração da gravidade num movimento de queda livre, investigando se depende da massa dos corpos, avaliando procedimentos e comunicando os resultados.

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Forças e movimentos (3 semanas) x Interpretar, e caracterizar, movimentos retilíneos (uniformes, uniformemente variados e variados) e circulares uniformes, tendo em conta a resultante das forças e as condições iniciais. x Investigar, experimentalmente, o movimento de um corpo quando sujeito a uma resultante de forças não nula e nula, formulando hipóteses, avaliando procedimentos, interpretando os resultados e comunicando as conclusões. x Relacionar, experimentalmente, a velocidade e o deslocamento num movimento uniformemente variado, determinando a aceleração e a resultante das forças, avaliando procedimentos, interpretando os resultados e comunicando as conclusões. x Resolver problemas de movimentos retilíneos (queda livre, plano inclinado e queda com efeito de resistência do ar não desprezável) e circular uniforme, aplicando abordagens analíticas e gráficas, mobilizando as leis de Newton, explicando as estratégias de resolução e os raciocínios demonstrativos que fundamentam uma conclusão. x Aplicar, na resolução de problemas, a lei da gravitação universal e a lei fundamental da dinâmica ao movimento circular e uniforme de satélites. x Pesquisar, numa perspetiva intra e interdisciplinar, os avanços tecnológicos na exploração espacial.

Orientações e sugestões Recomenda-se a obtenção de dados (posição e tempo) de movimento reais e a análise de gráficos desses movimentos, em tempo real, por aquisição automática de dados. Também se sugere a análise de movimentos retilíneos de alunos em frente a sensores de movimento ligados a sistemas de aquisição e tratamento de dados. A resolução de problemas deve incorporar os conteúdos introduzidos no 10.º ano sobre aspetos energéticos dos movimentos. Podem utilizar-se demonstrações (ou experiências filmadas) que possibilitem a observação da interação entre dois sistemas físicos e evidenciem a terceira lei de Newton (ação do êmbolo com mola entre dois carrinhos, carrinhos com ímanes que interagem), assim como a observação do que sucede a um sistema quando a resultante das forças que nele atuam se anula (primeira lei de Newton). Recomenda-se a obtenção e análise de gráficos de movimentos, em tempo real, por aquisição automática de dados, como ponto de partida para caracterizar os movimentos abordados. Os alunos devem reconhecer a caracterização de um certo movimento pela força resultante e pelas condições iniciais. Assim, no estudo dos movimentos, deve ser destacada a relação entre a resultante das forças, a velocidade inicial e a taxa de variação temporal da velocidade. Podem ainda a utilizar-se simulações de movimentos e a análise de vídeos de movimentos retilíneos com recurso a tratamento de dados, usando software adequado. Na apresentação do movimento circular uniforme deve ser utilizado, com as necessárias aproximações, o contexto dos satélites da Terra: a Lua, o nosso satélite natural, e os numerosos satélites artificiais orbitando a diferentes altitudes.

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Ondas e eletromagnetismo Este domínio inclui dois subdomínios e deverá ser lecionado em cerca de 6 semanas. Sinais e ondas (2 semanas) x Interpretar, e caracterizar, fenómenos ondulatórios, salientando as ondas periódicas, distinguindo ondas transversais de longitudinais e ondas mecânicas de eletromagnéticas. x Relacionar frequência, comprimento de onda e velocidade de propagação, explicitando que a frequência de vibração não se altera e depende apenas da frequência da fonte. x Concluir, experimentalmente, sobre as características de sons a partir da observação de sinais elétricos resultantes da conversão de sinais sonoros, explicando os procedimentos e os resultados, utilizando linguagem científica adequada. x Identificar o som como uma onda de pressão. x Determinar, experimentalmente, a velocidade de propagação de um sinal sonoro, identificando fontes de erro, sugerindo melhorias na atividade laboratorial e propondo procedimentos alternativos. x Aplicar, na resolução de problemas, as periodicidades espacial e temporal de uma onda e a descrição gráfica de um sinal harmónico, explicando as estratégias de resolução e os raciocínios demonstrativos que fundamentam uma conclusão. Eletromagnetismo e ondas eletromagnéticas (4 semanas) x Identificar as origens do campo elétrico e do campo magnético, caracterizando-os através das linhas de campo observadas experimentalmente. x Relacionar, qualitativamente, os campos elétrico e magnético com as forças elétrica sobre uma carga pontual e magnética sobre um íman, respetivamente. x Investigar os contributos dos trabalhos de Oersted, Faraday, Maxwell e Hertz para o eletromagnetismo, analisando o seu papel na construção do conhecimento científico, e comunicando as conclusões. x Aplicar, na resolução de problemas, a lei de Faraday, interpretando aplicações da indução eletromagnética, explicando as estratégias de resolução e os raciocínios demonstrativos que fundamentam uma conclusão. x Investigar, experimentalmente, os fenómenos de reflexão, refração, reflexão total e difração da luz, determinando o índice de refração de um meio e o comprimento de onda da luz num laser. x Aplicar, na resolução de problemas, as leis da reflexão e da refração da luz, explicando as estratégias de resolução e os raciocínios demonstrativos que fundamentam uma conclusão. x Interpretar o papel do conhecimento sobre fenómenos ondulatórios no desenvolvimento de produtos tecnológicos. x Fundamentar a utilização das ondas eletromagnéticas nas comunicações e no conhecimento do Universo, integrando aspetos que evidenciem o carácter provisório do conhecimento científico e reconhecendo problemas em aberto.

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Orientações e sugestões Os alunos já têm a noção de periodicidade temporal das ondas, devendo adquirir a noção de periodicidade espacial, distinguindo-as; aconselha-se a visualização de movimentos oscilatórios e ondulatórios reais e de simulações computacionais. Deve ter-se em atenção que a intensidade de um som depende apenas da amplitude de pressão da onda sonora e não da sua frequência. No estudo das ondas complexas deve ser utilizado o contexto dos instrumentos musicais e/ou da voz humana. A compreensão dos fenómenos ondulatórios, em particular do som, pode ser favorecida recorrendo a múltiplas representações, devidamente articuladas, desses fenómenos. Por isso, no estudo das ondas sonoras recomenda-se a utilização de software de adição de sinais que permita a visualização da sua representação gráfica ao mesmo tempo que há produção e audição de som. A observação de espetros elétricos e magnéticos, reais e em simulações, deverá ser o ponto de partida para a análise das linhas de campo. Recomenda-se a realização experimental do fenómeno de indução eletromagnética, exemplificando os modos de variar o fluxo do campo magnético que atravessa uma superfície plana delimitada por um circuito. Além da produção de corrente elétrica alternada e dos transformadores, os contextos de aplicação da lei de Faraday podem incluir lanternas que funcionam com base na indução eletromagnética, placas de indução e fornos de indução. Deve enfatizar-se a relevância da luz no conhecimento do mundo, proporcionado pela investigação científica, e o papel da luz nas mais variadas aplicações tecnológicas. Os alunos devem ser sensibilizados para o facto de a luz ser um meio usado para conhecer o Universo em larga escala, havendo ainda muitos problemas em aberto que estão a ser estudados pelos físicos. Um contexto que deve ser usado é o dos telescópios que captam luz vinda do espaço exterior em diferentes regiões do espetro eletromagnético, indicando exemplos. O estudo das ondas eletromagnéticas deve ser efetuado de modo a proporcionar uma visão integrada da ciência, estabelecendo-se, sempre que possível, ligações com outros conteúdos das Aprendizagens Essenciais, por exemplo a utilização do fenómeno da difração em espetroscopia. A expressão ݊ ߣ = ݀ sin ߠ deve ser fornecida ao aluno sempre que a respetiva atividade (Comprimento de onda e difração) seja objeto de avaliação.

Avaliação O processo de avaliação das aprendizagens decorre dos princípios gerais da avaliação: deve ser contínua, devendo sustentar-se numa diversidade de instrumentos adequados aos conhecimentos, capacidades a atitudes a promover, nomeadamente testes escritos, relatórios, fichas-síntese, apresentações orais, análise de textos, trabalhos de pesquisa escritos, áudio ou vídeo, projetos interdisciplinares ou outros, e ter um caráter formativo – não só para os alunos, para controlo da sua aprendizagem, mas também para o professor, por forma a permitir não só um melhor conhecimento das dificuldades dos alunos, como também para preconizar formas mais eficazes de ultrapassar essas dificuldades – e culminar em situações de avaliação sumativa. Na avaliação devem ser utilizados procedimentos, técnicas e instrumentos diversificados e adequados às finalidades, aos destinatários e ao tipo de informação a recolher, que variam em função da diversidade e especificidade do trabalho curricular a desenvolver. As diferentes formas de recolha de Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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informação sobre as aprendizagens permitem sustentar intervenções pedagógicas, reajustando estratégias que conduzam à melhoria da qualidade das aprendizagens e aferir a prossecução dos objetivos definidos. O aluno deve ser envolvido na avaliação, desenvolvendo o sentido crítico relativamente ao seu trabalho e à sua aprendizagem, através, por exemplo, da promoção de atitudes reflexivas e do recurso a processos metacognitivos. Esta concepção da avaliação como estratégia de aprendizagem (para os alunos e para o professor) garante a inclusão (permite que seja dada resposta à diversidade de necessidades e potencialidades de todos e de cada um dos alunos), e baseia-se nos seguintes princípios: – transparência (clareza nos propósitos, métodos e objeto); – melhoria da qualidade das aprendizagens (a principal modalidade de avaliação é a formativa); – diversidade (recurso a diferentes técnicas de recolha de dados, adequando-as ao que se pretende avaliar e aos alunos); – positividade (oportunidades para os alunos demonstrarem o que sabem e o que conseguem fazer por forma a garantir a equidade); – integração curricular (as tarefas devem servir para os alunos aprenderem, os professores ensinarem e ambos avaliarem). Os critérios de avaliação definidos em Conselho Pedagógico, sob proposta dos departamentos curriculares, devem contemplar a componente laboratorial. É com base nos critérios de avaliação que cada aluno se pode situar relativamente ao que se pretende atingir, identificando as suas limitações e dificuldades e, a partir destas, definir, com a orientação do professor e com a colaboração dos outros alunos, estratégias de melhoria. Assim, os critérios de avaliação constituem-se como um instrumento central na melhoria da qualidade das aprendizagens e do ensino. A título meramente ilustrativo propõem-se como base de trabalho os seguintes critérios de avaliação: – Adquire a linguagem científica da disciplina, revelando compreensão. – Compreende e relaciona conceitos, leis e teorias em contextos rotineiros. – Aplica conceitos, leis e teorias em contextos diversificados. – Seleciona, analisa e interpreta informação em suportes variados (textos, tabelas, gráficos, esquemas, diagramas, modelos, mapas conceptuais, fotografias, simulações, etc.). – Pesquisa informação para resolver problemas (descreve, avalia, valida e mobiliza informação). – Comunica, oralmente e por escrito, com correção linguística e de forma estruturada, utilizando conceitos, leis, teorias e modelos científicos. – Constrói representações variadas da informação científica e do resultado das aprendizagens (gráficos, tabelas, esquemas, etc.). – Realiza atividades práticas e experimentais para dar resposta a questões problema, executando corretamente métodos e técnicas laboratoriais. – Observa com rigor e organiza os registos. – Interpreta os resultados e tira conclusões, discutindo o seu limite de validade. 14

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Rubricas de Avaliação Sobre as rubricas, suas características e seus propósitos A utilização de rubricas de avaliação constitui um procedimento bastante simples para apoiar a avaliação de uma grande diversidade de produções e desempenhos dos alunos. Na verdade, desde a apresentação oral de trabalhos, passando por qualquer trabalho escrito até ao desempenho na manipulação de uma máquina, de uma viola ou de um qualquer instrumento, as rubricas podem ser excelentes auxiliares para ajudarem quer os alunos, quer os professores a avaliar a qualidade do que é necessário aprender e saber fazer. Para a grande maioria dos autores, as rubricas deverão incluir o conjunto de critérios que se considera traduzir bem o que é desejável que os alunos aprendam e, para cada critério, um número de descrições de níveis de desempenho. Ou seja, para um dado critério, poderemos ter, por exemplo, três, quatro ou mesmo cinco níveis de desempenho que deverão traduzir, se quisermos, orientações fundamentais, para que os alunos possam regular e autorregular os seus progressos nas aprendizagens que têm de desenvolver. Assim, numa rubrica, deveremos ter sempre dois elementos fundamentais: um conjunto coerente e consistente de critérios e um conjunto muito claro de descrições para cada um desses critérios. É importante atentarmos no que nos diz Susan Brookhart acerca da natureza das rubricas. Na verdade, esta autora refere que, embora as rubricas nos permitam avaliar, elas são descritivas e não avaliativas por natureza. Em vez de julgar o desempenho, professores e alunos verificam qual a descrição que melhor o pode representar. Assim, antes do mais, as rubricas permitem desenvolver uma avaliação de referência criterial. E isto significa que estamos a comparar o que os alunos sabem e são capazes de fazer num dado momento com um ou mais critérios e suas descrições e não com uma média ou com um grupo, como acontece na avaliação de referência normativa. É igualmente relevante sublinhar que as rubricas podem ser utilizadas quer no contexto da avaliação formativa, avaliação para as aprendizagens, ou seja, para distribuir feedback de elevada qualidade, quer no contexto da avaliação sumativa, avaliação das aprendizagens, para que, num dado momento, se possa fazer um balanço ou um ponto de situação acerca do que os alunos sabem e são capazes de fazer. Neste sentido, as rubricas que nos interessam neste âmbito inserem-se no contexto da avaliação pedagógica, pois são utilizadas nas salas de aula e podem contribuir para apoiar as aprendizagens dos alunos e o ensino dos professores através daquelas duas modalidades de avaliação. A relevância das rubricas nos processos pedagógicos A relevância das rubricas de avaliação decorre do simples facto de clarificarem o que os alunos devem aprender e saber fazer. Ou seja, perante uma rubrica que se assume que é clara e bem construída, alunos e professores ficam bem cientes acerca das características e das qualidades que o trabalho deve ter para evidenciar as aprendizagens realizadas. Assim, pode dizer-se que as rubricas contribuem para materializar uma ideia fundamental no contexto da avaliação pedagógica: articular as aprendizagens com o ensino e a avaliação. Ou seja, elas podem e devem ser utilizadas para ajudar os alunos a aprender e os professores a ensinar. Além disso, permitem que ambos avaliem o trabalho realizado. Uma vez que as rubricas estão focadas nas aprendizagens dos alunos, os professores tenderão a centrarse menos nas tarefas que têm de fazer e mais nas aprendizagens que os alunos têm de desenvolver. No fundo, esta ideia implica que o foco tem de ser mais no que os alunos têm de aprender e saber fazer e menos no que estamos a pensar ensinar. Na verdade, a construção de uma qualquer rubrica obriga a que a nossa atenção esteja nos critérios através dos quais as aprendizagens são avaliadas. Consequentemente, a preocupação está nas aprendizagens a realizar no âmbito de um dado conteúdo Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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ou domínio curricular. Uma coisa será dizer “hoje ensinei os quadriláteros” e outra, bem diferente, será referir explicitamente as aprendizagens a realizar no âmbito do domínio dos quadriláteros. É desejável que a mesma rubrica possa ser utilizada numa diversidade de tarefas e ao longo de um determinado período de tempo. Fará todo o sentido, perante um dado domínio do currículo e determinadas aprendizagens essenciais a realizar, utilizar uma única rubrica para a realização de uma diversidade de tarefas. Deste modo garante-se mais consistência e rigor na avaliação realizada, quer seja formativa ou sumativa, permitindo que alunos e professores trabalhem tendo os mesmos critérios como referentes fundamentais. Os alunos deverão sempre ter acesso às rubricas que estão a ser utilizadas e, inclusivamente, sempre que tal seja possível, participar na identificação de critérios e na descrição dos desempenhos considerados relevantes para as aprendizagens a desenvolver. Aspetos a considerar na definição de rubricas Em geral, uma rubrica de avaliação inclui quatro elementos: a) a descrição geral da tarefa que é objeto de avaliação; b) os critérios; c) os níveis de descrição do desempenho relativamente a cada critério; d) a definição de uma escala que atribui a cada nível de desempenho uma dada menção. A descrição geral da tarefa deverá indicar genericamente qual o objeto de avaliação, por exemplo, Participação no Trabalho de Grupo, Apresentação Oral, etc. As descrições dos níveis de qualidade do desempenho são normalmente definidas partindo de um nível elevado para um nível mais baixo, ou vice-versa. Além de escalas numéricas, poderemos igualmente considerar sequências de expressões tais como: Supera as Expectativas, Dentro das Expectativas, Aquém das Expectativas; Excelente, Muito Bom, Bom, Satisfatório, Insatisfatório; Domina Muito Bem, Domina Bem, Domina Parcialmente, Não Domina. Adaptado de www.researchgate.net/profile/Domingos-Fernandes-2/ publication/339956075_Rubricas_de_Avaliacao/links/5e6fc5c4458515eb5aba58ad/Rubricas-de-Avaliacao.pdf (consultado em 16/03/2022)

Nesta secção apresentamos dois exemplos de rubricas de avaliação – uma para avaliação do trabalho laboratorial (podendo envolver, ou não, manipulação de variáveis) e outra para avaliação de uma apresentação oral. Estas rubricas poderão ser adaptadas, quer às dinâmicas de trabalho de cada turma e de cada professor, quer a outras tarefas que possam ser desenvolvidas pelos alunos no processo de construção das suas aprendizagens. A avaliação serve para aprender melhor e para ensinar melhor, por isso, deve decorrer, de forma integrada, durante os processos de ensino e de aprendizagem. Assim, a ênfase deverá ser a avaliação para as aprendizagens (avaliação formativa), isto é uma avaliação orientada para a melhoria da qualidade do feedback (inclusivo e individualizado). No entanto, as rubricas também podem ser utilizadas para mobilizar informação para efeitos da atribuição de classificações (avaliação sumativa com efeitos classificatórios). Neste contexto, é possível fazer corresponder uma pontuação, numa dada escala, a uma qualquer descrição de desempenho, assim como atribuir ponderações a cada um dos critérios definidos, uma vez que o estabelecimento de uma classificação, para além de outros elementos, deve incluir um algoritmo que permite determinar essa classificação. 16

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17

Conclusões

Discussão dos resultados

(tabelas, gráficos, esquemas, …)

Organização dos registos

Execução

Critério

Não executa as tarefas. Organiza registos pertinentes de forma clara e com correção.

E

A

Revela dificuldades em explicar os resultados. Não explica os resultados.

E

Elabora conclusões que explicam os resultados, mas tem dificuldade em fundamentá-las.

B

D

Elabora conclusões cientificamente corretas e fundamentadas.

A

Elabora conclusões que explicam os resultados, mas com falhas científicas.

Não analisa os resultados nem os interpreta.

E

C

Revela dificuldades na análise e interpretação dos resultados.

Analisa e interpreta corretamente os resultados.

B

D

Analisa e interpreta de forma consistente e fundamentada os resultados.

A

Analisa e interpreta os resultados, mas com falhas científicas.

Não organiza os registos.

E

C

Revela dificuldades na organização dos registos.

D

Organiza registos nem sempre pertinentes.

Revela dificuldades na execução das tarefas.

D

C

Executa as tarefas revelando falhas frequentes.

C

Organiza registos pertinentes de forma pouco clara e com incorreções.

Executa as tarefas revelando falhas pontuais.

B

B

Executa as tarefas com correção.

Descritores de desempenho

A

Nível

Rubrica de avaliação do trabalho laboratorial

18

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Qualidade dos recursos utilizados

Apresentação da informação

Postura

Conteúdo científico

Clareza do discurso

Critérios

A maior parte da informação é lida. A informação é lida. Utiliza elementos audiovisuais de boa qualidade, explorando-os adequadamente. Utiliza elementos audiovisuais de boa qualidade, mas não os explora adequadamente. Utiliza elementos audiovisuais de qualidade razoável, explorando-os adequadamente. Utiliza elementos audiovisuais de fraca qualidade e não os explora adequadamente. Não utiliza qualquer elemento audiovisual.

E

A

B

C

D

E

Revela assimilação da informação e raramente recorre a notas escritas.

B

D

Revela assimilação da informação e não recorre a notas escritas.

A

Revela falhas na assimilação da informação e recorre, com frequência, a notas escritas

Não estabelece contacto visual com a plateia e não demonstra entusiasmo.

E

C

Raramente estabelece contacto visual com a plateia e raramente demonstra entusiasmo.

D

Estabelece, frequentemente, contacto visual com a plateia e demonstra entusiasmo.

B

Estabelece, ocasionalmente, contacto visual com a plateia e demonstra algum entusiasmo.

Estabelece, sistematicamente, contacto visual com a plateia e demonstra entusiasmo

A

C

Revela um incompleto conhecimento sobre o tema, cometendo, com frequência, erros científicos.

E

Revela bom conhecimento sobre o tema, cometendo, pontualmente, erros científicos.

B

Revela um incompleto conhecimento sobre o tema, cometendo, pontualmente, erros científicos.

Revela um bom conhecimento sobre o tema e não comete erros científicos.

A

D

O discurso não é claro nem objetivo.

E

Revela conhecimentos básicos sobre o tema, cometendo alguns erros científicos.

O discurso é pouco claro e pouco objetivo.

D

C

O discurso revela falhas pontuais de clareza e de objetividade.

O discurso é claro, mas revela falhas pontuais de objetividade.

B

C

O discurso é claro e objetivo.

Descritores de desempenho

A

Nível

Rubrica de avaliação de uma apresentação oral

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Cumprimento do tempo

Articulação entre os elementos do grupo

Critérios

Cumpre o tempo estipulado, mas revela falhas na gestão do tempo.

B

Ultrapassa o tempo estipulado em mais de 25%.

Cumpre o tempo estipulado, mostrando capacidade de gestão do tempo.

A

E

Ausência de articulação entre os vários elementos do grupo e distribuição desequilibrada dos conteúdos pelos elementos do grupo.

E

Ultrapassa o tempo estipulado, no máximo até 25% do tempo estipulado.

Fraca articulação entre os elementos do grupo e distribuição desequilibrada dos conteúdos pelos diferentes elementos do grupo.

D

D

Boa articulação entre a maioria dos elementos do grupo, mas com alguns desequilíbrios na distribuição dos conteúdos pelos elementos do grupo.

C

Ultrapassa, ligeiramente, o tempo estipulado (no máximo até 10% do tempo estipulado).

Boa articulação entre todos os elementos do grupo e distribuição equilibrada dos conteúdos pela maioria dos elementos do grupo.

B

C

Excelente articulação entre todos os elementos do grupo e distribuição equilibrada dos conteúdos por todos os elementos do grupo.

Descritores de desempenho

A

Nível

Rubrica de avaliação de uma apresentação oral (continuação)

Notas

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Planificações

Planificações

Planificações

Indicações gerais As Aprendizagens Essenciais do 11.o ano, para a componente de Física, apresentam dois domínios, Mecânica e Ondas e Eletromagnetismo. O domínio da Mecânica desenvolve-se em três subdomínios: Tempo, posição, velocidade e aceleração; Interações e seus efeitos; e Forças e movimentos. O domínio das Ondas e Eletromagnetismo desenvolve-se em dois subdomínios: Sinais e ondas, e Eletromagnetismo e ondas eletromagnéticas. Para os subdomínios são sugeridas, respetivamente, 5 aulas, 9 aulas e 6 aulas, no domínio Mecânica, 7 aulas e 12 aulas, no domínio Ondas e Eletromagnetismo, a que corresponde aproximadamente um total de 13 semanas (39 aulas). No entanto, de acordo com o calendário escolar, o número de semanas de metade do ano letivo, que correspondem à componente de Física, ronda as 16 semanas. Por isso, haverá cerca de 3 semanas para uma gestão flexível, a concretizar tendo em consideração a autonomia e a flexibilidade na gestão curricular de cada escola, com vista à dinamização de trabalho interdisciplinar, de modo a aprofundar, reforçar e enriquecer as Aprendizagens Essenciais, em particular, os Domínios de Autonomia Curricular, o projeto educativo de cada escola, as atividades dinamizadas (visitas de estudo a laboratórios, indústrias, museus, centros de ciência etc.), as características de cada turma e eventuais situações imprevistas. Considerando toda a extensão do período letivo disponível para a Física, e com o intuito de elaborar um guia que enquadrasse as aprendizagens essenciais em toda a extensão desse período letivo, assim como possíveis momentos de avaliação formativa e sumativa, concebeu-se uma tabela de calendarização para 16 semanas. Contudo, ponderando a necessária flexibilidade, distribuíram-se os conteúdos e os momentos de avaliação por 13 semanas. A opção tomada para as tabelas de calendarização, com 16 semanas, foi a de deixar livre, aproximadamente, uma semana para cada dois subdomínios. Nos planos de aulas, as aulas que correspondem a esta situação estão indicadas com «Gestão flexível». Quando a opção do estabelecimento de ensino for a semestralidade, sugere-se que as duas áreas da disciplina de Física e Química A sejam distribuídas pelos dois semestres: a Física no primeiro e a Química no segundo. A tabela de calendarização a médio prazo, para as 16 semanas, permite uma fácil leitura e o enquadramento nas semanas letivas, que essa tabela perspetiva, para os subdomínios e para a distribuição e desenvolvimento adotados para os conteúdos no Manual, certamente facilitará a organização do trabalho. Os planos de aulas por semana, disponíveis em , incluem sugestões para as três aulas por cada semana e um possível desenvolvimento para cada uma dessas aulas, privilegiando-se uma ligação ao Manual e a propostas do projeto 11F. Para complementar as propostas do Manual foram elaboradas: x 9 fichas concebidas como recurso de avaliação para as aprendizagens (avaliação formativa): 5 fichas para o domínio Mecânica (uma de noções básicas, uma por cada um dos subdomínios e uma global), e 4 fichas para o domínio Ondas e Eletromagnetismo (uma para o subdomínio Sinais Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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e ondas, duas para o subdomínio Eletromagnetismo e ondas eletromagnéticas e uma global). Sugere-se que a ficha de noções básicas seja usada num diagnóstico inicial, podendo as fichas globais ser usadas no final de cada domínio; x 17 questões de aula (cada uma das questões de aula inclui um item de seleção e um item de construção): 9 para o domínio Mecânica e 8 para o domínio Ondas e Eletromagnetismo; x 6 minitestes, apenas com itens de escolha múltipla: um para cada subdomínio, exceto para o subdomínio Eletromagnetismo e ondas eletromagnéticas, para o qual se apresentam dois minitestes. De igual forma, no sentido de apoiar o trabalho dos professores, elaboraram-se, para este projeto, propostas de 3 testes de avaliação (um teste para cada um dos dois domínios e um teste global) que poderão ser utilizados para a avaliação sumativa com ou sem efeitos classificatórios. Na planificação a médio prazo e para as planificações semanais apenas se sugerem possíveis momentos de uso destes instrumentos de avaliação. Os recursos da plataforma multimédia – animações, animações laboratoriais, atividades, folha de cálculo Excel®, apresentações PowerPoint®, animações de resolução de exercícios, simuladores, testes interativos e vídeos – devem ser utilizados, sempre que possível, por forma a promover o papel ativo do aluno. Os recursos multimédia devem ser acompanhados de um guião de exploração didática (escrito ou oral) que inclua ações diversificadas a realizar pelos alunos. Assim, devem ser utilizadas estratégias de exploração desses recursos que envolvam um constante questionamento dos alunos sobre o que estão a observar, solicitando a interpretação de imagens, esquemas, fórmulas, tabelas, gráficos e outras situações apresentadas, ou no final de uma discussão dos conteúdos como síntese ou revisão de alguns pontos essenciais, de modo a que os alunos alcancem os desempenhos que traduzem os conhecimentos a adquirir e as capacidades que se querem ver desenvolvidas de acordo com o estabelecido nas aprendizagens essenciais. As atividades práticas (resolução de exercícios e de problemas, trabalho laboratorial, trabalho de pesquisa, atividades STEAM e outras) devem ser feitas pelos alunos, individualmente ou em pequeno grupo, devendo ser orientadas pelo professor, que dará os esclarecimentos adequados a cada aluno, para que eles atinjam os desempenhos pretendidos. Na resolução de exercícios devem ser destacados os procedimentos comuns a adotar (organização dos dados, esquema do que é solicitado e expressões algébricas das grandezas envolvidas), assim como os aspetos fundamentais das grandezas físicas mobilizadas em cada exercício ou problema. Evidentemente, pelo que foi referido, esta calendarização não poderia e não pode ser seguida rigidamente. De igual forma se reforça que apenas se apresentam sugestões para o desenvolvimento das aulas. A calendarização e as sugestões para as aulas poderão servir como um bom orientador do trabalho a desenvolver com o Manual e com o Projeto que o compõe. Todavia, à realidade de cada escola, de cada professor e de cada turma caberá a necessária adaptação da calendarização e dos materiais disponibilizados.

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Sugestões de boas práticas na atividade docente x x x x x x x x x x x x x x

Definir com clareza os objetivos de aprendizagem das tarefas propostas. Tornar a física um assunto relevante para os alunos. Gerir a aula de modo a evitar a indisciplina. Relacionar novos conteúdos com conhecimentos anteriores. Fazer perguntas para verificar se os alunos aprenderam. Fazer perguntas, com diversos graus de profundidade, para suscitar justificações e explicações. Propor tarefas que constituam um desafio. Encorajar o debate. Incentivar o estudo. Resumir o que os alunos deveriam ter aprendido. Propor tarefas de resolução de exercícios e problemas. Solicitar aos alunos que escolham os seus próprios processos de resolução. Ensinar utilizando uma abordagem exploratória e investigativa (inquiry). Utilizar computadores, tablets, calculadoras ou smartphones durante as aulas (para medir grandezas físicas, processar dados, traçar, utilizar modelações e simulações ou no processo de avaliação formativa). x Dar um feedback claro e em tempo útil sobre o desempenho do aluno, especificando estratégias de ação e não soluções. x Encorajar os alunos a melhorar o seu desempenho. x Elogiar os alunos pelo seu bom desempenho

Abreviaturas e siglas utilizadas nas planificações e planos de aula x x x x x x x x x x

AL – Atividade Laboratorial App – Programa informático que visa facilitar a realização de uma tarefa CAP – Caderno de Apoio ao Professor fig. – figura Kahoot – Quiz disponível no Kahoot com questões de escolha múltipla. M – Manual p. – página; pp. – páginas PWP – PowerPoint® QA – Questão de Aula TPC – Trabalho Para Casa

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Planificação a médio prazo Mecânica Conteúdos

Semanas

1.1. Tempo, posição, velocidade e aceleração (5 aulas)

1

1.1.1 Tempo, trajetória e posição. Movimentos retilíneos e gráficos posição-tempo, p. 10

X

QA 1

X

QA 2

1.1.2 Distância percorrida e deslocamento. Velocidade média, p. 18 1.1.3 Velocidade e gráficos posição-tempo, p. 23 1.1.4 Gráficos velocidade-tempo, p.27 1.1.5 Aceleração média, aceleração e gráficos velocidadetempo, p. 31

2

3

4

5

6

7

8

Fichas formativas, QA, Minitestes e Testes

X X

QA 3

X

QA 4 Miniteste 1

1.2. Interações e seus efeitos (9 aulas) 1.2.1 As quatro interações fundamentais na Natureza, p. 50 1.2.2 Interação gravítica e Lei da Gravitação Universal, p. 54 1.2.3 Pares ação-reação e Terceira Lei de Newton, p. 56

X X

QA 5

X

1.2.4 Efeitos das forças sobre a velocidade, p. 58

X

X

Ficha 1 – Mecânica: Noções básicas

X

Ficha 1

1.2.5 Segunda Lei de Newton, p. 61

X

QA 6

1.2.6 Primeira Lei de Newton, p. 65

X

Ficha 2 – Tempo, posição, velocidade e aceleração

Miniteste 2

X

Ficha2

Ficha 3 – Interações e seus efeitos

X

Ficha 3

AL 1.1. Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade, p. 68

X

Ficha 3

1.3. Forças e movimentos (6 aulas) 1.3.1 Movimento retilíneo de queda livre, p. 84

X

1.3.2 Movimento retilíneo uniformemente variado, p. 86

X

1.3.3 Movimento retilíneo de queda com resistência do ar apreciável, p. 89 1.3.4 Movimento retilíneo uniforme, p. 92

QA 7

X

QA 8 X

1.3.5 Movimento circular uniforme, p. 94 Ficha 4 – Forças e movimentos

X X

Ficha 5 – Mecânica: ficha global

24

Ficha 4 X

AL 1.2. Movimento de um corpo sujeito a força resultante não nula e nula, p. 102 AL 1.3. Movimento uniformemente variado: velocidade e deslocamento, p. 104 Teste 1 – Mecânica Editável e fotocopiável © Texto | 11F

QA 9 Miniteste 2

Ficha 5

X X X

Teste 1

Ondas e eletromagnetismo Conteúdos

Semanas

2.1. Sinais e ondas (7 aulas)

9 10 11 12 13 14 15 16

2.1.1 Sinais e ondas. Ondas transversais e ondas longitudinais. Ondas mecânicas e ondas eletromagnéticas, p. 124 2.1.2 Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda. Ondas harmónicas e ondas complexas, p. 127 2.1.3 O som como onda de pressão, p. 134 AL 2.1. Características do som, p. 140

Fichas formativas, QA, Minitestes e Testes

X

X X

QA 10 e Q 11 X X

Miniteste 4

AL 2.2. Velocidade de propagação do som, p. 145

X

Ficha 6 – Sinais e ondas

X

2.2. Eletromagnetismo Ondas eletromagnéticas (12 aulas) 2.2.1 Carga elétrica e campo elétrico, p. 158

X

2.2.2 Campo magnético, p. 164

X X

2.2.3 Indução eletromagnética, p. 171

X

Ficha 7 – Eletromagnetismo

QA 12 QA 13 Miniteste 5

X

X

2.2.4 Produção e propagação de ondas eletromagnéticas. Espetro eletromagnético, p. 179

Ficha 7 X

2.2.5 Reflexão da luz, p. 183

X

QA 14

2.2.6 Refração da luz, p. 186

X

QA 15

2.2.7 Reflexão total da luz, p. 189

X

QA 16

2.2.8 Difração da luz, p. 191

QA 17 Miniteste 6

X

2.2.9 Ondas eletromagnéticas e conhecimento do Universo, p. 196

X

Ficha 8 – Ondas eletromagnéticas

x

Ficha 8

Teste 9 – Ondas e eletromagnetismo: ficha global

X

Ficha 9

Teste 2 – Ondas e eletromagnetismo

X

Teste 2

Teste 3 – Teste global

X

Teste 3

AL 2.3. Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total, p. 200 AL 2.4. Comprimento de onda e difração, p. 202

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X X

25

Planos de aula

Os planos de aula serão disponibilizados exclusivamente na íntegra, aos professores adotantes do projeto.

, em formato editável e na

Com esta medida, procuramos contribuir para a sustentabilidade ambiental.

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Apoio às Atividades Laboratoriais

Apoio às Atividades Laboratoriais

Apoio às Atividades Laboratoriais

No decurso das atividades laboratoriais, exploradas no Manual, são colocadas questões pré-laboratoriais, questões para a execução laboratorial e questões pós-laboratoriais, às quais procuramos aqui dar resposta e sugerir abordagens. Também se apresentam, para cada atividade, resultados experimentais e o seu tratamento, os quais resultaram da execução das atividades no laboratório. Optou-se por não facultar as respostas no Manual, dado que essas questões deverão promover um esforço de reflexão sobre as atividades propostas, que poderia ficar comprometido se os alunos consultassem imediatamente as soluções. Para cada atividade laboratorial, apresentam-se não só a respetiva aprendizagem essencial como também sugestões de implementação e de objetivos de aprendizagem que deverão ser atingidos, proporcionando, assim, uma maior facilidade de leitura e uma maior aproximação à sua exploração na prática letiva. Pretende-se, deste modo, potenciar uma abordagem das atividades que seja facilitadora de aprendizagens significativas. Neste caderno, na sequência das sugestões e das propostas do Manual para implementação das atividades laboratoriais, apresentam-se mais algumas questões no âmbito das atividades laboratoriais. Estas questões complementares podem ser: ƒ selecionadas, de forma diferenciada, de acordo com as características de cada aluno, em atividades formativas; ƒ incluídas, parcial ou totalmente, em questionários relativos a uma ou várias atividades laboratoriais; ƒ incluídas em testes (formativos ou sumativos) que avaliem diversas competências. São também propostas grelhas para a avaliação das atividades, baseadas nas propostas do Manual, as quais poderão ser adaptadas em cada escola.

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Atividade Laboratorial 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração gravítica Um conjunto de objetos é deixado cair. Terão a mesma aceleração no movimento de queda? Aprendizagem Essencial Determinar, experimentalmente, a aceleração da gravidade num movimento de queda livre, investigando se depende da massa dos corpos, avaliando procedimentos e comunicando os resultados.

Aprendizagens processuais x Identificar material e equipamento de laboratório e manuseá-lo corretamente, respeitando regras de segurança e instruções recebidas. x Selecionar material de laboratório adequado a um trabalho laboratorial. x Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. x Executar corretamente técnicas laboratoriais. x Identificar aparelhos de medida, analógicos e digitais, o seu intervalo de funcionamento e a respetiva incerteza de leitura. x Efetuar medições utilizando material de laboratório analógico, digital ou de aquisição automática de dados.

x Representar um conjunto de medidas experimentais em tabela, associando-lhes as respetivas incertezas de leitura dos aparelhos de medida utilizados.

Aprendizagens conceptuais • Identificar o objetivo de um trabalho prático. • Identificar o referencial teórico no qual se baseia o procedimento utilizado num trabalho prático, incluindo regras de segurança específicas. • Descrever o procedimento que permite dar resposta ao objetivo de um trabalho prático. • Conceber uma tabela de registo de dados adequada ao procedimento. • Representar esquemas de montagens. • Utilizar regras de contagem de algarismos significativos. • Distinguir erros aleatórios de erros sistemáticos. • Indicar a medida de uma grandeza numa única medição direta, atendendo a incerteza experimental associada à leitura no aparelho de medida. • Indicar a medida de uma grandeza quando há um conjunto de medições diretas, efetuadas nas mesmas condições, tomando como valor mais provável o valor médio. • Calcular a incerteza absoluta do valor mais provável de um conjunto de medições diretas (o maior dos desvios absolutos), assim como a incerteza relativa em percentagem (desvio percentual), e indicar a medida da grandeza. • Associar a precisão das medidas à sua maior ou menor dispersão, quando há um conjunto de medições diretas, e aos erros aleatórios. • Determinar o erro percentual associado a um resultado experimental quando há um valor de referência. • Associar a exatidão de um resultado a maior ou menor proximidade a um valor de referência e aos erros sistemáticos, relacionando-a com o erro percentual. • Identificar erros que permitam justificar a baixa precisão das medidas ou a baixa exatidão do resultado. • Avaliar a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões do modelo teórico, e discutir os seus limites de validade. 28

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Objetivos específicos x Medir tempos e determinar velocidades num movimento de queda. x Fundamentar o procedimento da determinação de uma velocidade com uma célula fotoelétrica. x Determinar a aceleração num movimento de queda (medição indireta), a partir da definição de aceleração média, e compará-la com o valor tabelado para a aceleração da gravidade. x Avaliar a exatidão do resultado e calcular o erro percentual, supondo uma queda livre.

x Concluir que, na queda livre, corpos com massas diferentes experimentam a mesma aceleração. Sugestões de operacionalização • Fazer uma montagem de forma a calcular a aceleração da queda de um corpo, usando o conceito de aceleração média, admitindo que a aceleração é constante. • Para simplificar a execução laboratorial, pode considerar-se o intervalo de tempo entre o instante em que o corpo é largado e o instante em que atinge uma posição mais baixa da trajetória, de modo a medir apenas uma velocidade (a velocidade final). • Repetir o movimento de queda, medindo três valores para o tempo de queda, e determinar o valor mais provável deste tempo para efetuar o cálculo da velocidade. • Os alunos devem distinguir o intervalo de tempo que decorre quando o corpo passa pela fotocélula, cujo valor é necessário para a determinação da velocidade, e o intervalo de tempo que decorre entre duas posições na trajetória. • Grupos diferentes podem usar corpos de massas diferentes para compararem resultados.

Na primeira atividade laboratorial do 10.o ano determinaram-se velocidades a partir do conceito de velocidade média, não se exigindo na altura a explicitação da distinção entre velocidade e velocidade média. Nesta atividade pretende-se medir a aceleração da gravidade usando o conceito de aceleração média. Carecendo este processo da determinação de duas velocidades, os alunos, também por isso, devem estar conscientes da diferença entre velocidade média e velocidade. Note-se que são medidas as velocidades médias, que serão tanto mais próximas das velocidades, que se fazem corresponder a um dado instante, quanto menor for o intervalo de tempo. O gráfico ao lado ilustra a situação relativa a esta atividade. As velocidades médias, ‫ݒ‬୫ଵ e ‫ݒ‬୫ଶ , que correspondem respetivamente às velocidades para os instantes ‫ݐ‬ଵ +

ο௧భ ଶ

e ‫ݐ‬ଶ +

ο௧మ , ଶ

são tão mais

próximas das velocidades ‫ݒ‬ଵ e ‫ݒ‬ଶ quanto menores forem os intervalos de tempo. Do gráfico pode concluir-se que quanto menor for a distância entre o ponto de queda e a fotocélula, mais afastada ficará a velocidade medida do valor que deveria ter no instante considerado. Igualmente se observa que quanto mais afastada ficar, menor será o intervalo de tempo de passagem, o que exige maior sensibilidade do sistema de medida. Note-se que não sugerimos que a análise gráfica que aqui fazemos seja, necessariamente, abordada com os alunos. Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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O corpo a largar e o processo de largada estão relacionados. Por exemplo, se na largada do corpo se usar um eletroíman, ligado a uma fonte de alimentação com interruptor, o corpo, esfera ou placa, deverá ser de um material ferromagnético, ou ter uma parte desse material. Naturalmente que o corpo pode ser de outro material e para a largada pode usar-se outro processo. Ao utilizar-se uma esfera, é necessário ter o cuidado de que seja o diâmetro da esfera a cortar o feixe de luz da célula fotoelétrica. Se o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por um tempo menor do que o que seria se tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração determinada será maior do que se houvesse alinhamento. Embora seja mais fácil alinhar uma placa retangular com o feixe de luz da célula fotoelétrica, o seu uso também não está isento de erros semelhantes aos referidos para a esfera. De facto, se no movimento de queda a placa tiver um ligeiro movimento de rotação, o comprimento da parte da placa que vai interromper o feixe será maior do que a sua largura. Neste caso, a tendência será a inversa da verificada com o referido para a esfera. O procedimento experimental fica bastante simplificado se na medida do tempo de queda se considerar que a esfera, imediatamente antes de cortar o feixe, que inicia a contagem do tempo de queda, se encontra em repouso. No entanto, na prática, não é muito fácil que essa situação se concretize, e é necessário um ajuste cuidado das posições de partida do corpo e da posição do feixe para encontrar a melhor configuração. Se quando o corpo interrompe o feixe já tiver alguma velocidade, a aceleração que se vai determinar será maior do que se mediria se isso não se verificasse. Na figura seguinte ilustra-se a situação.

À esquerda, a situação pretendida e no gráfico da esquerda, da velocidade em função do tempo, a área A1, a sombreado, corresponde ao comprimento de queda. No entanto, se o corpo já tiver velocidade quando interrompe o feixe, a distância será percorrida em menos tempo. Situação da direita e gráfico da direita. Se a velocidade inicial não for nula, mas se isso for admitido, no gráfico da esquerda, a tracejado, mostra-se as conclusões que se podem obter. Como o intervalo de tempo é menor, e a distância é a 30

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mesma – área no gráfico v(t) –, o declive da reta assim obtida deverá ser maior do que o que se obteria se o corpo fosse largado imediatamente antes de cortar o feixe. Assim, será de esperar que a aceleração medida seja maior do que a real. Esta atividade laboratorial pode ser implementada com um processo alternativo, no qual não se tenha que considerar que a velocidade numa das posições é nula. Naturalmente que as opções a tomar estarão também condicionadas pelos equipamentos disponíveis. Por exemplo, se a escola possuir sistemas de aquisição de dados com memórias, estarão disponíveis recursos que não deverão deixar de ser explorados. Todos os recursos e processos usados terão vantagens e limitações. Numa possível alternativa com um sistema de aquisição de dados com memória, os intervalos de tempo são guardados e o processo de aquisição simplifica-se. A seguir, indicamos uma possível alternativa com o sistema de aquisição da Texas Instruments. Procedimento alternativo – Sistema de aquisição de dados de Texas Instruments Ligando apenas uma fotocélula (photogate) ao LabCradle com a máquina TI-Nspire acoplada, há que configurar a aquisição. Como se usa apenas uma fotocélula, o corpo que se deixa cair é uma placa de policarbonato (pintada de preto) com a forma indicada na figura. À parte superior adaptou-se um pedaço de ferro, para que se possa usar um eletroíman para a largada, e as tiras A e B têm exatamente a mesma espessura. São as tiras A e B que vão sucessivamente interromper o feixe de luz. Em vez de duas fotocélulas usa-se apenas uma que é interrompida duas vezes por igual espessura de duas partes do mesmo corpo em queda livre. Nas partes laterais da placa, e de forma que fique equilibrada, podem colocar-se pequenas massas para variar a massa total. O sistema configura-se para recolher os instantes em que o feixe é interrompido, reposto, e os intervalos de tempo de interrupção. Faz ainda cálculos de velocidades. A figura seguinte ilustra uma montagem de um dispositivo experimental usado. Dão-se, a seguir, algumas indicações de execução. Com a máquina TI-Nspire acoplada ao LabCradle, ligar a fotocélula (photogate) e acionar a aplicação DataQuest. Normalmente, o sistema deteta o sensor acoplado.

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Para a configuração de recolha de dados: Pressione a tecla menu e em 1: Experiência selecione o modo de recolha 8: Configuração de recolha e o modo porta. Introduza depois a espessura da tira opaca, e, para terminar a recolha, usa-se a opção «Após eventos Num», colocando-se 4 no número de eventos. A configuração de recolha fica concluída. Após acionar o sistema para a recolha de dados, larga-se a placa e o sistema retribui com o ecrã da figura seguinte.

Na coluna do «Tempo» estão registados os instantes em que o feixe é cortado e reposto. Na coluna «B2U», os intervalos de tempo de bloqueio do feixe. O sistema permite ainda definir o número de casas decimais dos dados. A coluna «V» mostra o cálculo das velocidades de passagem das duas tiras. Para um tratamento estatístico pode largar-se a placa sempre da mesma posição, por exemplo, três vezes, e registar os tempos e os intervalos de cada queda. As velocidades são calculadas pelo quociente തതതതതଶ . A aceleração calcula-se pelo da espessura das tiras pelas médias dos intervalos de tempo, തതതത ο‫ݐ‬ଵ e ο‫ݐ‬ quociente da variação de velocidade pelo intervalo de tempo médio entre dois bloqueios. Exemplificando com os valores indicados nas figuras, tira de espessura 1,05 cm, de apenas uma queda: ο‫ݐ‬ଵ = 0,00806 s; ‫ݒ‬ଵ =

ଵ,଴ହ × ଵ଴షమ ୫ ଴,଴଴଼଴଺ ୱ

= 1,30 m sିଵ;

ο‫ݐ‬ଶ = 0,00441 s; ‫ݒ‬ଶ =

ଵ,଴ହ × ଵ଴షమ ୫ ଴,଴଴ସସଵ ୱ

= 2,38 m sିଵ;

Tempo entre dois bloqueios = (1,26 – 1,16) s = 0,10 s ܽ=

32

‫ݒ‬ଶ െ ‫ݒ‬ଵ (2,38 െ 1,30) m sିଵ = = 11 m sିଵ ο‫ݐ‬ 0,10 s

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Na tabela seguinte foram registados os valores correspondentes à queda da placa em três ensaios realizados sempre nas mesmas condições. ο࢚ / s

തതത / s ο࢚

ο࢚૚ / s

തതതതത૚ / s ο࢚

ο࢚૛ / s

തതതതത૛ / s ο࢚

0,11 0,11 0,10

0,11

0,00811 0,00833 0,00806

0,00817

0,00435 0,00444 0,00441

0,00440

‫ݒ‬ଵ =

ଵ,଴ହ × ଵ଴షమ ୫ ଴,଴଴଼ଵ଻ ୱ

= 1,29 m s ିଵ; ‫ݒ‬ଶ =

ଵ,଴ହ × ଵ଴షమ ୫ ଴,଴଴ସସ଴ ୱ

= 2,39 m sିଵ;

‫ݒ‬ଶ െ ‫ݒ‬ଵ (2,39 െ 1,29) m s ିଵ = = 10 m sିଶ ܽ= ο‫ݐ‬ 0,11 s

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Respostas às Questões Pré-Laboratoriais 1. a) A expressão «queda livre» significa que a única força que atua sobre um corpo é a força gravítica. b) À aceleração do corpo em «queda livre», chama-se aceleração da gravidade (ou aceleração gravítica). c) Rigorosamente, sobre a Terra atuam as forças resultantes da interação com todos os outros astros, por exemplo, a Lua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a força que o Sol exerce na Terra é muito superior às restantes forças. Assim, ao analisar-se o movimento da Terra em relação ao Sol, pode considerar-se apenas a força gravítica que o Sol exerce na Terra. À semelhança do que ocorre com um corpo que cai para a Terra, pode afirmar-se que a Terra está em queda livre para o Sol. d) Um paraquedista não está em queda livre pois as forças de resistência do ar que nele atuam não são desprezáveis. 2. a)

b) A maçã em queda livre tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das forças. Logo, como a resultante das forças, o peso da maçã, tem a direção da velocidade, a aceleração também terá, o que significa que o movimento é retilíneo (a velocidade apenas varia em módulo). O sentido da resultante das forças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica que o movimento seja acelerado. Como a altura de queda é pequena, comparada com o raio da Terra, a força gravítica que atua na maçã é constante e, em consequência, também a aceleração, daí tratar-se de um movimento uniformemente acelerado. c) A aceleração de queda livre é a aceleração gravítica, e esta é igual para todos os corpos, independentemente da sua massa. 3. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido ou resposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar pelo feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade no instante em que o feixe começa a ser interrompido quanto menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz (se o intervalo de tempo for muito pequeno, a variação de velocidade nesse intervalo é desprezável). 4. Mede-se o intervalo de tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as duas fotocélulas e determinam-se as velocidades com que a esfera atravessa as fotocélulas 1 e 2, medindo os tempos de passagem e o diâmetro da esfera. Pode calcular-se a aceleração da esfera, que é a aceleração gravítica, pelo quociente entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo que a esfera demora a ter essa variação de velocidade (intervalo de tempo que levou a percorrer a distância entre as duas fotocélulas). 34

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Trabalho Laboratorial 1. Medida do diâmetro com uma craveira: ы1 = (0,02050 ± 0,00005) m ы2 = (0,01530 ± 0,00005) m 2. Se a esfera tiver uma velocidade nula na posição inicial, apenas tem de se determinar a velocidade final, em vez de se determinarem duas velocidades, o que pode ser uma vantagem. 3. Incerteza de leitura do cronómetro: 0,001 ms 't1 = 7,172 ms; 't2 = 7,109 ms; 't3 = 7,385 ms 4. Exemplo de dados obtidos. 't1/ ms (±0,001)

7,171

7,109

7,385

't2/ ms (±0,01)

261,48

261,69

261,06

5. A tabela resume as medidas dos tempos com a segunda esfera. 't1/ ms (±0,001)

5,807

5,868

5,782

't2/ ms (±0,01)

263,13

262,87

263,01

6. Tabela que permite organizar o registo de medidas. Diâmetro da esfera/mm

't de passagem na célula 2 / ms

'tqueda entre as duas células / ms

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‫ ݒ‬/ m s-1

ܽ / m s-2

35

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CP – Competências do tipo processual.

N.o

Aprendizagens Pré-laboratoriais e Questões 1.a 1.b 1.c 1.d 2.a 2.b 2.c 3. Nome 4.

1.

2.

3.

4.

5.

Laboratoriais

AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade 6.

CP 1.a 1.b

2.

3.

4.

5.

6.

Pós-laboratoriais 7.a 7.b

8.

Global

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.1

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Respostas às Questões Pós-Laboratoriais 1. Tabela: a) ыA = (0,02050 ± 0,00005) m ; ыB = (0,01530 ± 0,00005) m Esfera A

Esfera B

Intervalo de tempo de interrupção do feixe തതതത ο‫ݐ‬ଵ / ms 't1 / ms (±0,001) (±0,001) 7,171 7,109 7,222 7,385

Velocidade ‫ ݒ‬/ m s-1

2,839

Intervalo de tempo de interrupção do feixe തതതത ο‫ݐ‬ଵ / ms 't1 / ms (±0,001) (±0,001) 5,807 5,868 5,792 5,782

Velocidade ‫ ݒ‬/ m s-1

2,641

b) Esfera A Tempo de queda até à fotocélula തതത ο‫ ݐ‬/ms 't /ms (±0,01) 261,48 261,69 261,06

(±0,01) 261,41

Aceleração ܽ / m s-2

10,86

Esfera B Tempo de queda até à fotocélula തതത ο‫ ݐ‬/ms 't /ms (±0,01) 263,13 262,87 263,01

(±0,01) 263,00

Aceleração ܽ / m s-2

10,04

2. As medidas diretas são as obtidas com a craveira (diâmetro da esfera) e com o cronómetro digital (tempo de passagem da esfera em frente à fotocélula 2, e tempo que a esfera demorou a percorrer a distância da fotocélula 1 à 2). As medidas indiretas são a velocidade e a aceleração. 3. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos: – as esferas poderão não ter velocidade nula na posição da primeira fotocélula, pois há alguma dificuldade em colocá-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do tempo; – as esferas poderão também não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro. 4. Os valores obtidos para a aceleração gravítica com as duas esferas são muito próximos. Com ambas as esferas, obteve-se um valor maior do que o valor tabelado da aceleração gravítica. As diferenças poderão resultar dos erros experimentais identificados em 3. (prevê-se que ambos os erros conduzam a uma determinação da aceleração gravítica com um erro por excesso). 5. Erro percentual na medida da aceleração da gravidade: esfera de maior raio: esfera de menor raio:

ଵ଴,଴ସ ି ଽ,଼ × ଽ,଼

ଵ଴,଼଺ ି ଽ,଼ × ଽ,଼

100 = 11%;

100 = 2,4%. O resultado mais exato é o que apresentar menor

erro percentual. Logo, o valor medido para a esfera de menor raio foi mais exato. 6. Se o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por um tempo menor do que o que seria se tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o diâmetro, vão calcular-se

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velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração determinada será maior do que se houvesse alinhamento. ଶଶଷ,଻ ା ଶଶହ,ଶ ା ଶଶ଴,ହ ms = 223,1 ms 7. a) തതത ο‫ݐ‬୯୳ୣୢୟ = ଷ

Os desvios de cada medida em relação ao valor mais provável são: ݀ଵ = (223,7 െ 223,1) ms = 0,6 ms; ݀ଶ = (225,2 െ 223,1) ms = 2,1 ms; ݀ଷ = (220,5 െ 223,1) ms = െ2,6 ms. Tomando o máximo do módulo do desvio como a incerteza de medida, o desvio percentual é ଶ,଺ × 100% ଶଶଷ,ଵ

= 1,2%

തതത୯୳ୣୢୟ = 223,1 ms com um desvio de 1,2% ο‫ݐ‬ b) Diâmetro da esfera /mm (±0,05)

ο࢚ de passagem na célula 2/ms (±0,1) 8,4

19,27

8,9 8,5

ο࢚‫ ܉܌܍ܝܙ‬entre as duas células/ms (±0,1)

࢜ / m s1 ࢇ / m s2

223,7 8,6

225,2 220,5

223,1

2,2

10

As precisões de cada um dos aparelhos de medida utilizados foram diferentes. Por isso, as medidas efetuadas não têm o mesmo número de algarismos significativos. O arredondamento da medida com mais algarismos significativos, ficando ambas com o mesmo número de algarismos significativos, conduz a valores de medidas iguais. Logo, têm igual exatidão. 8. A esfera de maior raio tinha uma massa mais de duas vezes maior do que a mais pequena. Porém, os valores encontrados para as acelerações das duas esferas são muito próximos, sendo que as diferenças verificadas resultarão de erros e de incertezas nas medidas efetuadas. Então, pode concluir-se que a aceleração de queda livre não depende da massa. Logo, os amigos teriam a mesma aceleração de queda.

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Questões Complementares Para investigar se o valor da aceleração gravítica depende da massa dos corpos em queda livre, um grupo de alunos usou duas células fotoelétricas, X e Y, separadas entre si por uma distância, ‫ܦ‬, constante, e ligadas a um cronómetro digital e três esferas maciças de um mesmo material com diâmetros diferentes. A figura seguinte representa um esquema da montagem utilizada.

Os alunos começaram por medir, com uma craveira, o diâmetro, ݀, de cada uma das esferas. Realizaram, seguidamente, diversos ensaios para determinar: – o tempo que cada esfera demora a percorrer a distância, D, entre as fotocélulas X e Y, ο‫ݐ‬queda ; – o tempo que cada esfera demora a passar em frente à célula Y, ο‫ݐ‬Y . Tiveram o cuidado de largar cada esfera sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente acima da célula X, usando um eletroíman, de modo a poderem considerar nula a velocidade da esfera nessa célula (‫ݒ‬X = 0). 1. Qual das expressões traduz o módulo da velocidade, ‫ݒ‬Y , com que cada esfera passa na célula Y? (A)

ௗ ο௧Y

(B)

஽ ο௧Y

(C)

ௗ ο௧queda

(D)

஽ ο௧queda

2. O tempo que uma esfera demora a passar em frente à célula Y, ο‫ݐ‬Y , (A) (B) (C) (B)

diminui se a distância ‫ ܦ‬aumentar. não depende da distância ‫ܦ‬. diminui se o diâmetro da esfera, ݀, aumentar. não depende do diâmetro da esfera, ݀.

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3. Para cada uma das três esferas, A, B e C, mediram-se o diâmetro, d, o tempo de passagem das esferas pela célula Y, ο‫ݐ‬Y , e o módulo da velocidade, ‫ݒ‬Y , com que cada esfera passa na célula Y, apresentados na tabela à direita.

Esfera

d / cm

ο࢚Y / ms

࢜Y / m s-1

A

1,105

4,903

2,254

B

1,345

6,029

2,231

C

1,920

8,487

2,262

a) Preveja, fundamentando sem efetuar cálculos, se a aceleração gravítica depende da massa das esferas em queda livre. b) Na tabela, apresentam-se os valores de tempo, ο‫ݐ‬queda , que a esfera B demora a percorrer a distância, D, entre as células X e Y. Calcule o módulo da aceleração gravítica obtido na experiência. Apresente todos os cálculos efetuados.

Ensaio

ο࢚queda / ms

o

222,6

2.o

219,1

3.o

218,8

1.

c) O erro percentual da medida da aceleração gravítica da esfera C foi 7,2% por excesso. Determine o módulo da aceleração gravítica da esfera C obtido experimentalmente. Considere 9,8 m sିଶ como referência para o módulo da aceleração gravítica. 4. Qual dos esquemas pode representar a aceleração, ܽԦ, e a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, das esferas A e B quando passam no ponto médio entre a célula X e a célula Y?

5. A velocidade média no deslocamento entre as células X e Y é metade da velocidade da esfera em frente da célula Y, ‫ݒ‬Y . Conclua, justificando, se a velocidade da esfera no ponto médio de um dado deslocamento é maior, menor ou igual à velocidade média da esfera nesse deslocamento. 6. A aceleração de uma esfera em queda livre num certo local (A) é diretamente proporcional à força gravítica que nela atua. (B) é inversamente proporcional à massa da esfera. (C) não depende da distância, ‫ܦ‬, entre as células X e Y. (D) depende do diâmetro da esfera, ݀. 40

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Respostas às Questões Complementares 1. (A) O intervalo de tempo que a esfera demora a passar pela célula Y, ο‫ݐ‬Y , é muito pequeno, pelo que se pode afirmar que, nesse intervalo de tempo, a velocidade da esfera é praticamente constante. Assim, pode calcular-se um valor aproximado da velocidade em Y através da velocidade média correspondente a um deslocamento da esfera igual ao seu diâmetro (no intervalo de tempo, ο‫ݐ‬Y , de interrupção do feixe de luz na célula fotoelétrica, o módulo do deslocamento da esfera é igual ao seu diâmetro d): ‫ݒ‬Y =

ௗ . ο௧Y

2. (A) Se a distância, ‫ܦ‬, aumentar, a esfera deverá demorar mais tempo para a percorrer, o que implica que adquira maior velocidade, visto que se move com aceleração constante. Se passar em frente à célula Y com maior velocidade, irá percorrer uma distância igual ao seu diâmetro em menos tempo. Ora, este é o intervalo de tempo, ο‫ݐ‬Y . 3. a) Após terem percorrido a mesma distância, partindo do repouso, as velocidades com que as três esferas, de massas diferentes, passam na célula Y são aproximadamente iguais. Como, partindo do repouso, as variações de velocidade das três esferas são aproximadamente iguais para a mesma distância percorrida, prevê-se que o tempo necessário para percorrer essa distância seja também o mesmo. Logo, as suas acelerações são aproximadamente iguais. Portanto, prevê-se que a aceleração de um corpo em queda livre, aceleração gravítica, não dependa da massa do corpo. b) O valor mais provável do tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as células X e Y é ο‫ݐ‬௤௨௘ௗ௔ =

ଶଶଶ,଺ ା ଶଵଽ,ଵ ା ଶଵ଼,଼ ଷ

ms = 220,2 ms = 0,2202 s.

O valor experimental do módulo da aceleração da gravidade obtido pelos alunos é ݃ҧ = (ଶ,ଶଷଵ ି ଴)m sషభ ଴,ଶଶ଴ଶ s

௩Y ି ௩X ο௧౧౫౛ౚ౗

=

= 10,13 m sିଶ.

c) O erro absoluto, ݁a , desvio do valor experimental em relação ao valor exato (݃exato = 9,8 m sିଶ ), pode ser determinado a partir do erro relativo: ݁r (%) =

௘a valor exato

× 100% ֜

଻,ଶ ଵ଴଴

=

௘a ଽ,଼ m sషమ

֜ ݁a = 0,71 m sିଶ. Como, neste caso, o valor

experimental desvia-se do valor exato por excesso, concluiu-se que o erro é positivo. O valor experimental é ݃exp = ݃exato + ݁a = (9,8 + 0,71) m sିଶ = 10,5 m sିଶ . 4. (B) A aceleração não depende da massa das esferas, sendo, portanto, a mesma para ambas. Na mesma posição, ambas as esferas percorreram o mesmo deslocamento a partir do repouso, logo, demoraram o mesmo tempo e, sendo a aceleração constante, apresentam velocidades iguais.

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5. O movimento da esfera é uniformemente acelerado, ou seja, o aumento de velocidade é diretamente proporcional ao intervalo de tempo decorrido. Assim, a velocidade média é alcançada a metade do tempo de percurso. A primeira metade do percurso é feita a velocidades menores, logo, é percorrida em mais tempo do que a segunda metade. Portanto, o ponto médio entre as células é alcançado depois de ter decorrido mais de metade do tempo total de percurso. Então, conclui-se que num instante posterior a metade do tempo de percurso – quando alcança o ponto médio –, a esfera tenha uma velocidade maior do que a sua velocidade média em todo o deslocamento. 6. (C) Estando a esfera em queda livre significa que sobre ela apenas atua a força gravítica. Verifica-se que a aceleração, devido a esta força, aceleração gravítica, é uma constante, ou seja, não depende da massa da esfera nem, num certo local, da força gravítica. Sendo a aceleração gravítica uma constante característica da queda livre num determinado local, esta não depende nem da distância, ‫ܦ‬, entre as células X e Y nem do diâmetro, ݀, da esfera.

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Atividade Laboratorial 1.2 Movimento de um corpo sujeito a força resultante não nula e nula Um trenó é empurrado numa superfície horizontal, adquirindo movimento. Será necessário continuar a empurrá-lo para o manter em movimento nessa superfície? Aprendizagem Essencial Investigar, experimentalmente, o movimento de um corpo quando sujeito a uma resultante de forças não nula e nula, formulando hipóteses, avaliando procedimentos, interpretando os resultados e comunicando as conclusões.

Aprendizagens processuais • Identificar material e equipamento de laboratório e manuseá-lo corretamente, respeitando regras de segurança e instruções recebidas. • Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. • Operacionalizar o controlo de uma variável. • Identificar aparelhos de medida, analógicos e digitais, o seu intervalo de funcionamento e a respetiva incerteza de leitura. • Efetuar medições utilizando material de laboratório analógico, digital ou de aquisição automática de dados.

• Representar um conjunto de medidas experimentais em tabela, associando-lhes as respetivas incertezas de leitura dos aparelhos de medida utilizados.

Aprendizagens conceptuais • Identificar o objetivo de um trabalho prático. • Identificar o referencial teórico no qual se baseia o procedimento utilizado num trabalho prático, incluindo regras de segurança específicas. • Descrever o procedimento que permite dar resposta ao objetivo de um trabalho prático. • Conceber um procedimento capaz de validar uma dada hipótese, ou estabelecer relações entre variáveis, e decidir sobre as variáveis a controlar. • Representar esquemas de montagens. • Utilizar regras de contagem de algarismos significativos. • Construir gráficos a partir de listas de dados, utilizando papel ou suportes digitais. • Interpretar representações gráficas, estabelecendo relações entre as grandezas. • Avaliar a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões do modelo teórico, e discutir os seus limites de validade. • Generalizar interpretações baseadas em resultados experimentais para explicar outros fenómenos que tenham o mesmo fundamento teórico.

• Elaborar um relatório, ou síntese, sobre uma atividade prática, em formatos diversos.

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Objetivos específicos • Identificar as forças que atuam num carrinho que se move sobre uma superfície horizontal. • Medir intervalos de tempo e velocidades. • Construir um gráfico da velocidade em função do tempo, identificando tipos de movimento. • Concluir qual é o tipo de movimento do carrinho quando a resultante das forças que nele atuam passa a ser nula. • Explicar, com base no gráfico velocidade-tempo, se os efeitos do atrito são ou não desprezáveis.

• Confrontar os resultados experimentais com os pontos de vista históricos de Aristóteles, de Galileu e de Newton.

Sugestões de operacionalização • Fazer uma montagem com um carrinho, que se mova sobre um plano horizontal, ligado por um fio (que passa na gola de uma roldana) a um corpo que cai na vertical. O fio deve ter um comprimento que permita a análise do movimento quer quando o fio está em tensão, quer quando deixa de estar em tensão. • Determinar a velocidade do carrinho, em diferentes pontos do percurso, quer quando o fio o está a puxar, quer quando o fio deixa de estar em tensão. • Construir o gráfico da velocidade do carrinho em função do tempo, para análise do movimento. • A execução tornar-se-á mais simples e a análise do gráfico mais rica se for usado um sistema de aquisição automático de dados que disponibilize a velocidade do carrinho em função do tempo.

Com esta atividade pretende-se explorar experimentalmente a relação entre força, velocidade e aceleração, contextualizando a perspetiva histórica das teorias de Aristóteles, Galileu e Newton. Investiga-se o movimento identificando-o quanto ao tipo e relacionando-o com a resultante das forças. Esta investigação pressupõe a obtenção de um gráfico velocidade-tempo, o qual necessita de um número elevado de pontos para permitir uma análise mais significativa. Recolher ponto a ponto seria repetitivo e moroso. Por isso, o uso de tecnologias de aquisição automática de dados ou de análise de vídeo será uma boa opção. Normalmente, os sistemas de aquisição automática de dados usam um sensor de ultrassons e fazem o tratamento dos dados elaborando gráficos. Como em certas escolas pode haver um sistema e noutras outro, salientamos apenas a relevância de estabelecer a configuração de recolha dos dados. Um intervalo de tempo de dois segundos (2 s) e uma taxa de vinte e cinco amostras por segundo (25 amostras/ s) são normalmente suficientes. A origem do referencial poderá definir-se, mas é vulgar os sistemas, na configuração inicial, assumirem que coincide com o emissor/recetor de ultrassons. Como as câmaras de vídeo, em diferentes suportes, são já vulgares, a elaboração de um vídeo e a sua análise pode constituir mais uma fonte de motivação e um desafio para os alunos. Neste caso, a câmara terá de ficar fixa e colocada perpendicularmente ao plano do movimento. Existe algum software de análise de vídeo, mas um recurso de utilização livre e com muitas potencialidades de exploração é o Tracker – video analysis and modeling tool (descarrega-se em http://physlets.org/tracker/). No sítio onde se pode descarregar existe bastante informação sobre versões para diferentes sistemas operativos, sobre a sua utilização e um espaço para partilha de experiências em sala de aula realizadas por professores de física.

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Como exemplo, a figura seguinte mostra um ecrã de uma análise de vídeo para esta atividade. Observa-se um fotograma, os gráficos ‫ )ݐ(ݔ‬e ‫)ݐ(ݒ‬, os modelos das velocidades e das acelerações para os dois corpos e a tabela de dados.

Os vários sistemas de aquisição e de tratamento de dados de movimentos efetuam cálculos com as posições e os respetivos instantes, podendo assim encontrar as velocidades ou as acelerações de acordo com os algoritmos predefinidos. Por exemplo, no Tracker, os alunos podem verificar que os cálculos das velocidades são realizados a partir das velocidades médias para intervalos de tempo pequenos, podendo, desta forma, também consolidar conceitos relevantes. O carrinho deverá ter rodas de baixo atrito e a roldana pequena massa e rolamento também de baixo atrito. Será ainda conveniente colocar algum material no chão para o amortecimento da queda do corpo que se suspende e que vai embater no chão.

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Respostas às Questões Pré-Laboratoriais 1. a) Segunda a teoria aristotélica, num corpo em movimento atua sempre uma força que o impele no seu movimento e quando ela cessa o corpo fica em repouso. De acordo com a teoria aristotélica, o trenó pararia se deixasse de ser empurrado. b) Galileu afirmou que um corpo em movimento retilíneo manteria uma velocidade constante até que uma força alterasse a sua velocidade. De acordo com a teoria de Galileu, o trenó acabaria por parar quando se desloca numa superfície horizontal gelada, mas o motivo é que existe uma força que altera a sua velocidade. Contrariamente ao defendido pela teoria aristotélica, Galileu afirma que é a existência de uma força contrária ao movimento que diminui a velocidade, e apenas seria necessária uma força para manter o trenó em movimento num plano horizontal na superfície gelada para contrariar o efeito da força de atrito. 2. a) Usando um carrinho pode conseguir-se, devido às rodas, um baixo atrito (força de atrito desprezável), o que não aconteceria com um bloco que desliza sobre a superfície. Durante uma parte do movimento do carrinho, as forças que nele atuam na direção horizontal podem considerar-se desprezáveis. Assim, com o carrinho é possível avaliar a existência de movimento retilíneo e uniforme quando a resultante das forças é nula. b) Usando o modelo da partícula material, e sendo A o carrinho e B o corpo suspenso, para a parte inicial do movimento, com o corpo suspenso, e para a outra parte, com o corpo apoiado no chão, mostra-se o diagrama das forças que neles atuam:

c) No carrinho, as forças na vertical anulam-se, e o mesmo acontece ao corpo após ficar no chão. A força que faz mover o conjunto carrinho + bloco suspenso é o peso do carrinho. d) Sendo ܽ o módulo da aceleração: – as tensões no carrinho e no corpo têm aproximadamente o mesmo módulo: ܶ୅ = ܶ୆; – para o carrinho, de massa mA: ܶ୅ = ݉୅ ܽ; – para o corpo, de massa mB: ܲ୆ െ ܶ୆ = ݉୆ ܽ; – somando as expressões anteriores, membro a membro: ܲ୆ െ ܶ୆ + ܶ୅ = ݉୅ ܽ + ݉୆ ܽ ฻ ܲ୆ = (݉୅ + ݉୆ )ܽ ܽ=

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݉୆ ݃ ܲ୆ = (݉୅ + ݉୆ ) (݉୅ + ݉୆ )

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e) O movimento é uniformemente acelerado porque a aceleração de cada um dos corpos tem o sentido do seu movimento e é constante. A aceleração é constante, porque a resultante das forças em cada um dos corpos também é constante. f) i) Como se viu em b), no carrinho apenas passarão a atuar a força gravítica (o seu peso) e a força normal exercida pela superfície. No corpo no chão atuam o seu peso e a força normal exercida pela superfície. ii) Em ambos os casos, a resultante das forças é nula. iii) O carrinho deverá ter um movimento retilíneo e uniforme, porque a resultante das forças que nele atuam é nula, não variando a sua velocidade. iv)

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Trabalho Laboratorial 1. Apresenta-se um gráfico obtido para a velocidade em função do tempo, obtido com um sensor de posição de ultrassons:

2. O corpo suspenso colidiu com o solo quando mudou o tipo de movimento do carrinho. Um intervalo de tempo que inclui o instante de colisão foi [0,78; 0,82] s. 3. No gráfico, observa-se que o movimento se iniciou no instante 0,25 s e que a tendência de aumento de velocidade se manteve até que o corpo suspenso colidiu com o chão. Após o instante em que a colisão ocorreu (cerca de 0,80 s), a velocidade parece ter permanecido aproximadamente constante. Considerando as duas zonas de pontos, o gráfico com as duas regressões (uma por zona) apresentase a seguir.

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Nome

Aprendizagens e Questões 1.a

Pré-laboratoriais Laboratoriais CP 1. b 2. a 2. b 2. c 2. d 2. e 2. fi 2. fii 2. fiii 2. fiv 1. 2. 3.

CP – Competências do tipo processual.

N.o

AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme 1.

Pós-laboratoriais 2. 3. 4. 5. 6.

Global

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.2

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Respostas às Questões Pós-Laboratoriais 1. No gráfico, observa-se uma zona em que a velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo, um movimento uniformemente acelerado, e outra em que, apesar de se registarem variações, o valor da velocidade oscila em torno de um valor, movimento uniforme. 2. O gráfico obtido é semelhante ao previsto na resposta às questões pré-laboratoriais. 3. A partir da regressão linear, para o intervalo de tempo em que ocorreu aumento de velocidade, a relação obtida para a velocidade em função do tempo foi ‫ = ݒ‬6,26‫ ݐ‬െ 1,634. A componente escalar da aceleração é 6,26 m sିଶ . Para o intervalo de tempo posterior à colisão do corpo suspenso com o solo, tem-se ‫ = ݒ‬െ0,085‫ ݐ‬+ 3,35. Nesta situação a componente escalar da aceleração é െ0,085 m s ିଶ. 4. A resultante das forças é a resultante das forças de atrito (o peso e a força normal anulam-se). Verifica-se que, após o embate do corpo suspenso no chão, a aceleração não é nula, pois regista-se uma ligeira diminuição da velocidade, revelando que o atrito se manifestou. Contudo, a aceleração registada é muito pequena, mas não nula, e o seu efeito para intervalos de tempo maiores conduziria a uma diminuição apreciável na velocidade, pelo que, apesar de pequena, não se poderiam desprezar as forças de atrito. 5. Como o carrinho teve sempre alguma aceleração, a resultante das forças que atuam no carrinho nunca foi nula. 6. Se o corpo estiver em movimento quando a resultante das forças que nele atuam se anula, ele manter-se-á em movimento sempre à mesma velocidade, isto é, apresentará movimento retilíneo uniforme. Em muitas situações do dia a dia temos de exercer uma força nos corpos para que estes mantenham uma velocidade constante, mas isso só acontece porque, quando esses corpos entram em movimento, surgem outras forças a atuar neles, sendo as mais comuns as forças de atrito. Se o corpo se mover com velocidade constante, a força que exercemos no corpo anula-se com as restantes forças nele aplicadas.

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Questões Complementares Um carrinho, E, colocado sobre uma superfície, foi ligado a um corpo suspenso, S, por um fio de massa desprezável. Fez-se passar o fio por uma roldana com atrito desprezável, deixou-se o corpo suspenso a uma altura h do solo, e durante uns instantes segurou-se o carrinho. Na figura, apresenta-se o esquema da montagem experimental.

Massa do carrinho: 500,8 g Massa do corpo suspenso: 145,2 g

Com uma câmara de vídeo registou-se o movimento do carrinho após ter sido largado. Com base no vídeo, obteve-se o gráfico do módulo da velocidade do carrinho em função do tempo, que se apresenta na figura seguinte.

1. Qual das seguintes afirmações se baseia na teoria aristotélica do movimento? (A) O carrinho apenas inicia o movimento se o seu peso for inferior ao peso do bloco. (B) O carrinho tem movimento enquanto for impelido por uma força. (C) Sendo nula a resultante das forças que atuam no carrinho, o seu movimento é uniforme. (D) Numa mesa muito comprida, o carrinho acabaria por parar devido às forças de atrito.

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2. No intervalo de tempo em que o movimento do carrinho é acelerado, a força que o fio exerce (A) (B) (C) (D)

no corpo suspenso tem o mesmo módulo que o seu peso. no corpo suspenso é maior do que o seu peso. no carrinho é menor do que o peso do bloco em queda. no carrinho tem módulo igual ao do peso do bloco em queda.

3. Qual dos esboços de gráficos representa os módulos da aceleração, ܽ, do carrinho, E, e do corpo suspenso, S, em função do tempo, ‫?ݐ‬

4. Na atividade experimental deixou-se o corpo suspenso a uma altura, h, menor do que a distância, ݀máx , que o carrinho poderia percorrer sobre a superfície horizontal. Explique por que razão ݄ < ݀máx . 5. Calcule a resultante das forças que atuam sobre o carrinho e no corpo suspenso antes do corpo suspenso tocar no solo. Apresente todos os cálculos efetuados. 6. Conclua, justificando, se no movimento do carrinho se pode considerar desprezável o atrito. 7. Após o corpo suspenso ter alcançado o chão, (A) o carrinho vai parar, pois deixa de ser puxado. (B) a dependência da velocidade do carrinho no tempo confirma a lei da ação-reação. (C) o carrinho move-se com velocidade constante porque é puxado por uma força constante. (D) o movimento do carrinho é uma evidência da lei da inércia. 8. Represente as forças que atuam no carrinho e no corpo após ter atingido o solo.

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Respostas às Questões Complementares 1. (B) A teoria aristotélica afirmava que um corpo apenas poderia ter movimento se fosse impelido por uma força. Galileu e Newton defenderam e mostraram que um corpo altera a sua velocidade se uma força atuar no corpo, e que o mesmo pode manter-se em movimento na ausência de forças ou quando a sua resultante é nula. 2. (C) Inicialmente, o movimento é uniformemente acelerado e a resultante das forças sobre cada corpo tem a direção e o sentido do movimento. No corpo suspenso atuam o seu peso e a tensão do fio. Como a resultante é para baixo, o fio exerce uma força de intensidade menor do que o peso do corpo suspenso. Sendo desprezáveis a massa da roldana e o atrito na roldana, a intensidade da força que o fio exerce no carrinho é igual à intensidade da força que o fio exerce no corpo suspenso, logo, menor do que o peso do corpo suspenso. 3. (D) Como os corpos estão ligados por um fio inextensível, a aceleração do carrinho e do bloco têm o mesmo módulo, enquanto o movimento é acelerado. Após o corpo tocar no solo, este fica parado, logo, tem aceleração nula. A partir desse instante, o fio deixa de exercer força no carrinho, e o peso e a força normal anulam-se. Portanto, a resultante das forças é nula, tal como a aceleração. 4. Deixou-se o corpo suspenso a uma altura menor do que a distância que o carrinho irá percorrer sobre a superfície horizontal para que, a partir de um certo instante, o fio deixe de exercer força sobre o carrinho. Assim, pode analisar-se as duas partes do movimento do carrinho quando existe uma resultante não nula e quando a resultante é nula, após o corpo suspenso ter tocado no chão. 5. A resultante das forças calcula-se usando a segunda lei de Newton. Pode calcular-se o módulo da aceleração (igual para o carrinho e para o corpo suspenso) a partir da aceleração média (porque a aceleração é constante): para o intervalo de tempo [0,44; 0,96] s, ܽ=

(ଵ,ହ଴ି଴,ଷ଴) ୫ ୱషభ (଴,ଽ଺ି଴,ସସ)ୱ

= 2,3 m sିଶ.

No carrinho: ‫ୖܨ‬୉ = ݉ × ܽ = 0,5008 kg × 2,3 m sିଶ = 1,2 N. No corpo suspenso: ‫ୖܨ‬ୗ = ݉ × ܽ = 0,1452 kg × 2,3 m s ିଶ = 0,33 N. 6. Ao analisar a variação da velocidade do carrinho após o bloco ter ficado no chão, pode concluir-se sobre a existência ou não de atrito. No intervalo de tempo [1,04; 1,52] s, verifica-se que o módulo da velocidade é aproximadamente constante (cerca de 1,65 m s-1). As variações que se observam estão dentro da incerteza de medida. Nesse intervalo de tempo, como a velocidade é constante, a aceleração é nula, e, como a resultante das forças coincide com a resultante das forças de atrito (o peso do carrinho e a força normal anulam-se), podemos considerar que o atrito é desprezável. 7. (D) O carrinho move-se com velocidade constante e a resultante das forças que nele atuam é nula.

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8.

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Atividade Laboratorial 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento Como medir a intensidade da resultante das forças de atrito numa travagem? Aprendizagem Essencial Relacionar, experimentalmente, a velocidade e o deslocamento num movimento uniformemente variado, determinando a aceleração e a resultante das forças, avaliando procedimentos, interpretando os resultados e comunicando as conclusões.

Aprendizagens processuais • Identificar material e equipamento de laboratório e manuseá-lo corretamente, respeitando regras de segurança e instruções recebidas. • Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. • Identificar aparelhos de medida, analógicos e digitais, o seu intervalo de funcionamento e a respetiva incerteza de leitura. • Efetuar medições utilizando material de laboratório analógico, digital ou de aquisição automática de dados. • Representar um conjunto de medidas experimentais em tabela, associando-lhes as respetivas incertezas de leitura dos aparelhos de medida utilizados.

Aprendizagens conceptuais • Identificar o objetivo de um trabalho prático. • Identificar o referencial teórico no qual se baseia o procedimento utilizado num trabalho prático, incluindo regras de segurança específicas. • Interpretar e seguir um protocolo. • Conceber uma tabela de registo de dados adequada ao procedimento. • Representar esquemas de montagens. • Utilizar regras de contagem de algarismos significativos. • Indicar a medida de uma grandeza numa única medição direta, atendendo a incerteza experimental associada a leitura no aparelho de medida. • Indicar a medida de uma grandeza quando há um conjunto de medições diretas, efetuadas nas mesmas condições, tomando como valor mais provável o valor médio. • Calcular a incerteza absoluta do valor mais provável de um conjunto de medições diretas (o maior dos desvios absolutos), assim como a incerteza relativa em percentagem (desvio percentual), e indicar a medida da grandeza. • Associar a precisão das medidas a sua maior ou menor dispersão, quando há um conjunto de medições diretas, e aos erros aleatórios. • Construir gráficos a partir de listas de dados, utilizando papel ou suportes digitais. • Interpretar representações gráficas, estabelecendo relações entre as grandezas. • Aplicar conhecimentos de estatística no tratamento de dados experimentais em modelos lineares, identificando as grandezas físicas na equação da reta de regressão. • Determinar valores de grandezas, não obtidos experimentalmente, a partir da equação de uma reta de regressão.

• Avaliar a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões do modelo teórico, e discutir os seus limites de validade.

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Objetivos específicos • Justificar que o movimento do bloco que desliza sobre um plano horizontal, acabando por parar, é uniformemente retardado. • Obter a expressão que relaciona o quadrado da velocidade e o deslocamento de um corpo com movimento uniformemente variado a partir das equações da posição e da velocidade em função do tempo. • Concluir que num movimento uniformemente retardado, em que o corpo acaba por parar, o quadrado da velocidade é diretamente proporcional ao deslocamento, e interpretar o significado da constante de proporcionalidade. • Medir massas, comprimentos, tempos, distâncias e velocidades. • Construir o gráfico do quadrado da velocidade em função do deslocamento, determinar a equação da reta de regressão e calcular a aceleração do movimento.

• Determinar a resultante das forças de atrito que atuam sobre o bloco a partir da segunda lei de Newton. Sugestões de operacionalização • Colocar na superfície superior de um bloco uma tira opaca estreita. Largar o bloco de uma marca numa rampa, deixando que ele se mova e passe a deslizar depois num plano horizontal, até parar. • Registar o tempo de passagem da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o bloco se encontra já no plano horizontal, e medir a distância percorrida entre essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de travagem). Repetir três vezes e fazer a média dos tempos e das distâncias. A velocidade será calculada a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula. • Repetir o procedimento, largando o bloco de diferentes marcas da rampa, de modo a obterem-se diferentes distâncias de travagem. Construir o gráfico do quadrado da velocidade em função da distância de travagem, traçar a reta de regressão e determinar a respetiva equação, relacionando o declive da reta com a aceleração do movimento. • Determinar a resultante das forças de atrito com base na segunda lei de Newton.

Pretendendo-se estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado de um bloco num plano horizontal, após ele ter descido um plano inclinado, há que ter em atenção à montagem utilizada e às características físicas e geométricas do bloco e o tipo de superfície sobre o qual desliza. Como o bloco tem um certo comprimento (por exemplo, cerca de 10 cm), quando chegar à superfície horizontal, tocará primeiro com uma extremidade nessa superfície. Após esse instante, e na transição da rampa para o plano horizontal, o bloco tocará com as duas extremidades em cada plano e terá o resto da superfície sem apoio. Se a face dianteira do bloco não chegar à superfície paralelamente à linha que separa os dois planos, esta poderá também oscilar, sendo, por isso, importante um bom alinhamento. Um menor comprimento do bloco diminuirá este efeito, mas esta é uma limitação que resulta das dimensões das rampas que se podem ter num laboratório.

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Deve ter-se, também, muito cuidado no modo como se larga o bloco no plano inclinado, procurando fazê-lo de forma a garantir que a posição e a largada em diferentes ensaios sejam o mais igual possível. Também devido a esta situação, a fotocélula deve ser colocada a uma distância da base da rampa inclinada, de modo que, quando a tira opaca interrompe o feixe, todo o bloco se encontre já no plano horizontal. A rampa deve ter uma inclinação adequada que permita que o bloco acelere, mas não muito inclinada, o que provocaria um saltitar mais do que o desejado. Um ajuste que diminua este efeito pode fazer-se ao colocar o bloco inicialmente numa posição mais acima da rampa. No entanto, uma boa solução para estas limitações, do uso de dois planos inclinados, será a de eliminar a transição brusca entre duas inclinações dos planos, usando, por exemplo, uma superfície cuja inclinação varie continuamente, diminuindo até se anular. Isso pode conseguir-se usando uma calha flexível, como as usadas para as instalações elétricas, como se mostra na figura seguinte.

Para se encontrar uma melhor relação da velocidade com a distância de travagem, e para se fazer melhor a interpretação dos resultados, assim como o tratamento estatístico e gráfico, com uma regressão linear, é indispensável, no mínimo, fazerem-se largadas de cinco marcas na rampa a diferentes distâncias. Sugere-se que as posições em que o bloco é largado estejam igualmente espaçadas. O atrito entre a superfície do bloco e o plano horizontal não deve ser muito grande, de modo a evitar que apareçam distâncias de travagem iguais, ou muito próximas, para largadas de diferentes pontos, devido a erros cometidos na largada, ou em resultado de trajetórias ligeiramente diferentes.

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Respostas às Questões Pré-Laboratoriais 1. Variando a posição inicial A do bloco no plano inclinado: se se largar o bloco de diferentes distâncias à base do plano, a altura inicial do bloco irá variar e, consequentemente, também a velocidade com que o bloco chega à posição B. 2. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido, parando-o quando o feixe é reposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo que atravessa o feixe e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproximase tanto mais da velocidade no instante em que o corpo passa pela posição B, quanto menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz. Assim, deve-se utilizar um corpo estreito para que o tempo de passagem seja pequeno, por exemplo, uma tira de cartolina com cerca de 1,0 cm de largura que se cola sobre o bloco. 3. As forças que atuam são a força gravítica, a força normal e a força de atrito. A resultante das forças é a força de atrito. A força normal é perpendicular à superfície, e, neste caso, o peso também, dado que a superfície é horizontal. Sendo o movimento retilíneo, a resultante das forças tem a direção do movimento, ou seja, horizontal. Assim, as forças que atuam perpendicularmente ao movimento, a força normal e a força gravítica, anulam-se. Portanto, a resultante das forças é a força de atrito. 4. Movimento uniformemente retardado. A resultante das forças, a força de atrito, tem sentido oposto ao do movimento e, pela segunda lei de Newton, a aceleração e a resultante das forças têm sempre a mesma direção e o mesmo sentido. Sendo o sentido da aceleração oposto ao da velocidade, tal significa que o módulo da velocidade diminui, isto é, o movimento é retardado. Prevê-se que a resultante das forças, a força de atrito, se mantenha constante ao longo da superfície horizontal. Assim, a aceleração também será constante, as variações de velocidade serão diretamente proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes, ou seja, o movimento será uniformemente retardado. 5. ቐ

‫ݒ = ݒ‬଴ + ܽ௫ ‫ݐ‬ ଵ ଶ

‫ݔ = ݔ‬଴ + ‫ݒ‬଴ ‫ ݐ‬+ ܽ௫ ‫ ݐ‬ଶ

֞ ο‫= ݔ‬

֞ቐ

0 = ‫ݒ‬଴ െ ܽ ‫ݐ‬ ଵ ଶ

‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬଴ = ‫ݒ‬଴ ‫ ݐ‬െ ܽ ‫ ݐ‬ଶ

‫=ݐ‬ ฻ቐ

ο‫ݒ = ݔ‬଴ ×

‫ݒ‬଴ଶ ‫ݒ‬଴ଶ െ ֞ 2ܽ ο‫ = ݔ‬2‫ݒ‬଴ଶ െ ‫ݒ‬଴ଶ ֞ 2ܽ ο‫ݒ = ݔ‬଴ଶ ܽ 2ܽ

6. IV. 2ܽ ο‫ݒ = ݔ‬଴ଶ ֞

௩బమ ο௫

= 2ܽ ֞

௩బమ ο௫

௩బ ௔

௩బ ௔ ଵ ଶ

െ ܽ×

௩బ మ ௔మ

֞

= 2ܽ = constante

A distância de travagem, ο‫ݔ‬, é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade em B, ‫ݒ‬଴ଶ . Assim, o gráfico é uma linha reta que passa na origem. O declive da reta, quociente entre as ordenadas e as abcissas, corresponde ao dobro do módulo da aceleração. Portanto, o módulo da aceleração é metade do declive da reta. 7. É também necessário medir a massa ݉ do bloco. A intensidade da resultante das forças de atrito é a resultante das forças e, de acordo com a segunda lei de Newton, é igual ao produto da massa pelo módulo da aceleração: ‫ܨ‬a = ‫ܨ‬R = ݉ ܽ.

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Trabalho Laboratorial 1. Massa do bloco = 129,15 g Largura da tira opaca = 1,00 cm 2. e 3. Distância de travagem = ο‫ݔ‬.

Posição inicial A

B

C

D

E

ࢊ૚ / m

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

࢚ / ms

ο‫ ݔ‬/ m

15,369

0,269

15,439

0,253

15,540

0,242

13,869

0,297

13,662

0,284

13,785

0,301

12,291

0,352

12,366

0,358

12,416

0,371

11,681

0,428

11,812

0,406

11,877

0,402

10,956

0,493

10,771

0,519

10,753

0,501

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59

60

Nome

Aprendizagens e Questões

CP – Competências do tipo processual.

N.o 1.

2.

3.

4.

5.

Pré-laboratoriais 6.

7.

1.

2.

3.

Laboratoriais

AL 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento CP 1.

2.

3.

4.

Pós-laboratoriais 5.

Global

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.3

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Resposta às Questões Pós-Laboratoriais 1. a) e b) Posição inicial

࢚ҧ / ms

തതതത ο‫ ݔ‬/ m

࢜૙ / m s-1

࢜૛૙ / m2 s-2

A

15,449

0,255

0,647

0,419

B

13,772

0,294

0,726

0,527

C

12,358

0,360

0,809

0,655

D

11,790

0,412

0,848

0,719

E

10,827

0,504

0,924

0,853

O módulo da velocidade do bloco, quando começa a percorrer a distância de travagem, ο‫ݔ‬, obtém-se a partir do quociente entre o deslocamento do bloco correspondente ao intervalo de tempo medido pelo cronómetro, a largura da tira opaca, e esse intervalo de tempo. Valor mais provável do módulo da velocidade do bloco ao passar pela célula: ‫ݒ‬଴ =

ଵ,଴଴×ଵ଴షమ m . ௧ҧ

2.

A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado do módulo da velocidade, ‫ݒ‬଴ଶ , em função da distância de travagem, ο‫ݔ‬, em unidades SI, é ‫ݒ‬଴ଶ = 1,692ο‫ ݔ‬+ 0,0170 (SI). A ordenada na origem que aparece na equação resulta de incertezas e erros experimentais, e tem um valor próximo de zero. Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem da aceleração é metade do declive da reta: ܽ =

ଵ,଺ଽଶ ଶ

௩బమ ο௫

= 2ܽ, segue-se que o módulo

= 0,846 m sିଶ .

3. A intensidade da resultante das forças de atrito é a resultante das forças: ‫ܨ‬a = ‫ܨ‬R = ݉ ܽ = 0,12915 × 0,846 N = 0,109 N

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61

4. A tira opaca pode não ter passado pela célula fotoelétrica paralelamente ao deslocamento do bloco, o que conduz à medição de um intervalo de tempo correspondente a um deslocamento inferior ao da largura da fita. Este erro por defeito na medição do tempo conduz a um erro por excesso na medição da velocidade do bloco no início da travagem e, portanto, também no módulo da aceleração. O modo de largada pode ter sofrido pequenas variações, assim como as trajetórias do bloco após cada largada podem também ser ligeiramente diferentes. Estas ocorrências introduzem pequenas variações nas velocidades e nas forças de atrito. 5. Para um certo bloco, a distância de travagem aumenta com a velocidade no início da travagem, verificando-se que é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade: quando a velocidade no início da travagem aumenta ݊ vezes, a distância de travagem aumenta ݊ଶ vezes. Da comparação dos gráficos verifica-se que um maior declive, ou seja, uma maior aceleração, significa, para a mesma velocidade no início da travagem, uma menor distância de travagem. Comparando diferentes blocos e diferentes superfícies, pode verificar-se que: – blocos que deslizam com superfícies do mesmo tipo mas com massas diferentes, quando deslizam na mesma superfície, apresentam acelerações de travagem semelhantes, ainda que sujeitos a forças de atrito diferentes. – blocos que deslizam com superfícies diferentes na mesma superfície, ou o mesmo bloco a deslizar em superfícies de diferentes materiais, apresentam acelerações de travagem diferentes.

62

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Questões Complementares Para estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado, um grupo de alunos realizou a montagem esquematizada na figura em baixo.

O bloco, de massa 120,68 g, é largado na rampa, percorrendo nesta uma distância ݀ଵ e, depois, desliza num plano horizontal até parar. Colocaram na superfície superior do bloco uma tira opaca estreita, de 1,00 cm de largura, registando o tempo de passagem, ο‫ݐ‬, da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o bloco se já encontrava no plano horizontal. Mediram, também, a distância percorrida, ο‫ݔ‬, entre essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de travagem). Repetiram o procedimento largando o bloco de cinco marcas diferentes da rampa. Para cada uma dessas cinco marcas, repetiram três vezes a largada do bloco, determinando para cada marca os valores mais prováveis do tempo de passagem da tira opaca pela fotocélula e da distância de travagem ο‫ݔ‬. Os resultados obtidos pelo grupo de alunos foram registados na tabela seguinte. d1 / cm

ο‫ ݔ‬/ cm

15,0

7,3

ο‫ ݔ‬/ m

ο࢚ / ms

0,078

30,97

7,9

50,0

60,0

19,43

16,90 17,21

32,1

15,07 0,311

16,59

30,2

16,12

55,7

12,71

53,6 54,3

0,1168

20,55

0,487

0,2367

17,05

0,587

0,3440

15,92

0,628

0,3944

12,77

0,783

0,6135

17,05 0,280

28,0 30,9

0,342

21,11

27,7 28,4

29,26

21,11 0,173

16,8 40,0

v2 / m2 s-2

27,89

17,6 17,5

v / m s-1

28,91

8,2 30,0

തതതത ο࢚ / ms

0,545

13,13 12,46

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63

1. Qual é a condição a que as forças de atrito exercidas sobre o bloco no plano horizontal devem obedecer para que o movimento do bloco seja uniformemente variado? 2. Explique como se determina, para cada uma das marcas de que é largado o bloco, o valor mais provável da sua velocidade quando a tira opaca passa pela fotocélula. 3. O cronómetro que regista o tempo de passagem, ο‫ݐ‬, da tira opaca na fotocélula, é digital. Apresente a incerteza de leitura na medição dos tempos, expressa na unidade de base do SI. 4. Considere o movimento do bloco após ter passado pela fotocélula. Qual dos esboços do gráfico pode traduzir a distância, d, da tira opaca à fotocélula em função do tempo, t? .

5. Se a velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal duplicar, a distância de travagem, ݀ଶ , (A) aumenta ξ2 vezes. (B) aumenta 2ଶ vezes. (C) diminui ξ2 vezes. (D) diminui 2ଶ vezes. 6. Determine o módulo da aceleração do bloco no plano horizontal a partir da equação da reta de ajuste a um gráfico adequado. Apresente todos cálculos efetuados. 7. A energia dissipada por unidade de deslocamento do bloco no plano horizontal é igual (A) à intensidade da soma das forças de atrito que atuam no bloco. (B) ao módulo do trabalho das forças de atrito que atuam no bloco até parar. (C) à intensidade da soma das forças conservativas que atuam no bloco. (D) ao módulo do trabalho das forças conservativas que atuam no bloco até parar. 8. Dois blocos A e B com diferentes massas e com diferentes materiais na superfície em contacto com a superfície do plano, apresentam distâncias de travagem diferentes para a mesma velocidade inicial. Pode concluir-se que serão necessariamente diferentes (A) as velocidades médias com que percorrem a distância de travagem. (B) as velocidades finais dos blocos. (C) as acelerações dos blocos durante a travagem. (D) as variações de velocidade dos blocos durante a travagem.

64

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Respostas às Questões Complementares 1. A soma das forças de atrito deve ser constante durante o seu movimento no plano horizontal. Um movimento variado uniformemente é um movimento com aceleração constante. Para que a aceleração do bloco seja constante é necessário que a resultante das forças que nele atuam seja constante. Portanto, como o plano é horizontal, a resultante das forças é a soma das forças de atrito (o peso e a força normal, ambas perpendiculares ao deslocamento do bloco, anulam-se). 2. O módulo da velocidade é calculado a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula (média dos tempos de passagem dos três ensaios em que se larga o bloco da mesma marca do plano inclinado). Toma-se para a velocidade, no instante em que a tira opaca atinge a fotocélula, a velocidade média no intervalo de tempo que se segue a esse instante, e em que o deslocamento do bloco é igual à largura da tira opaca, pois considera-se que a velocidade se mantém praticamente constante nesse intervalo de tempo. 3. 1 × 10ିହ s. A incerteza de leitura num instrumento digital é igual a uma unidade do dígito mais à direita, neste caso, 0,01 ms = 0,01 × 10ିଷ s = 1 × 10ିହ s. 4. (B) O bloco depois de passar pela fotocélula afasta-se desta. Logo, a distância, ݀, da tira opaca à fotocélula aumenta com o tempo. O declive da tangente ao gráfico distância-tempo é a componente escalar da velocidade, sendo que o seu módulo diminui, visto que o movimento é retardado. Portanto, o módulo do declive da tangente diminui ao longo do tempo. No final, o bloco fica em repouso; sendo a sua velocidade nula, a tangente ao gráfico ݀(‫ )ݐ‬no instante final é horizontal (declive nulo). 5. (B) Designando por ‫ݒ‬଴ o módulo da velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal, e por ܽ o módulo da sua aceleração, obtém-se ‫ݒ‬଴ଶ = 2 ܽ ο‫ ֜ ݔ‬ο‫= ݔ‬

ଵ ଶ௔

‫ݒ‬଴ଶ .

A expressão anterior mostra que a distância de travagem, ο‫ݔ‬, é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial, ‫ݒ‬଴ଶ . Assim, se ‫ݒ‬଴ aumentar 2 vezes, ‫ݒ‬଴ଶ aumenta 2ଶ vezes, logo, ο‫ݔ‬ também aumenta 2ଶ vezes. 6. A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado da velocidade inicial no plano horizontal em função da distância de travagem é ‫ݒ‬଴ଶ = 1,056 ο‫ ݔ‬+ 0,048 (SI). Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem aceleração é metade do declive da reta: ܽ =

ଵ,଴ହ଺ m sషమ ଶ

௩బమ ο௫

= 2ܽ, segue-se que o módulo da

= 0,53 m sିଶ .

OU A equação da reta de ajuste ao gráfico da distância de travagem em função do quadrado da velocidade inicial no plano horizontal é ο‫ = ݔ‬0,9425 ‫ݒ‬଴ଶ െ 0,044 (SI). Editável e fotocopiável © Texto | 11F

65

Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem aceleração é o inverso do dobro do declive da reta: ܽ =

ଵ m sషమ ଶ×଴,ଽସଶହ

ο௫ ௩బమ

=

ଵ , ଶ௔

segue-se que o módulo da

= 0,53 m sିଶ.

7. (A) ‫ܧ‬dissipada = െο‫ܧ‬m = െܹிԦNC = െܹிԦatrito = െห‫ܨ‬Ԧatrito ห ο‫ ݔ‬cos 180° = ห‫ܨ‬Ԧatrito ห ο‫ݔ‬ Segue-se que

ாdissipada ο௫

= ห‫ܨ‬Ԧatrito ห.

8. (C) Distâncias de travagem diferentes para a mesma velocidade inicial implicam diferentes acelerações: ܽ=

௩మ . ଶ ο௫

Tendo a mesma velocidade inicial e parando no final, as velocidades finais são nulas, daí decorrendo a mesma variação de velocidade durante a travagem e a mesma velocidade média.

66

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Atividade Laboratorial 2.1 Características do som Qual é a base das tecnologias de reconhecimento de voz usadas, por exemplo, em telemóveis ou tablets? Aprendizagem Essencial Concluir, experimentalmente, sobre as características de sons a partir da observação de sinais elétricos resultantes da conversão de sinais sonoros, explicando os procedimentos e os resultados, utilizando linguagem científica adequada.

Aprendizagens processuais • Identificar material e equipamento de laboratório e manuseá-lo corretamente, respeitando regras de segurança e instruções recebidas. • Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. • Operacionalizar o controlo de uma variável. • Identificar aparelhos de medida, analógicos e digitais, o seu intervalo de funcionamento e a respetiva incerteza de leitura. • Efetuar medições utilizando material de laboratório analógico, digital ou de aquisição automática de dados.

Aprendizagens conceptuais • Identificar o objetivo de um trabalho prático. • Identificar o referencial teórico no qual se baseia o procedimento utilizado num trabalho prático, incluindo regras de segurança específicas. • Interpretar e seguir um protocolo. • Identificar a influência de uma dada grandeza num fenómeno físico através de controlo de variáveis. • Utilizar regras de contagem de algarismos significativos. • Indicar a medida de uma grandeza numa única medição direta, atendendo a incerteza experimental associada a leitura no aparelho de medida. • Determinar o erro percentual associado a um resultado experimental quando há um valor de referência. • Associar a exatidão de um resultado a maior ou menor proximidade a um valor de referência e aos erros sistemáticos, relacionando-a com o erro percentual.

• Elaborar um relatório, ou síntese, sobre uma atividade prática, em formatos diversos. Objetivos específicos • Identificar sons puros e sons complexos. • Comparar amplitudes e períodos de sinais sinusoidais. • Comparar intensidades e frequências de sinais sonoros a partir da análise de sinais elétricos. • Medir períodos e calcular frequências dos sinais sonoros, compará-los com valores de referência e avaliar a sua exatidão. • Identificar limites de audição no espetro sonoro. • Medir comprimentos de onda de sons.

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Sugestões de operacionalização • Ligar um microfone à entrada de um osciloscópio com a função AT (auto trigger ou disparo automático) ativada. • Produzindo sons com um gerador de sinais e um altifalante, ou com diapasões, analisar as variações do sinal obtido no osciloscópio, explorando e investigando os efeitos de variar a intensidade, a frequência e o timbre do som. • Medir períodos e calcular frequências dos sinais obtidos comparando-os com os valores indicados nos aparelhos que os originam. • Procurar limites de audibilidade ligando auscultadores ao gerador de sinais e aumentando ou diminuindo a frequência dos sinais. • Ligar dois microfones ao osciloscópio e colocá-los bem alinhados em frente ao altifalante, de modo a que os dois sinais obtidos fiquem sobrepostos no ecrã. Marcar a sua posição sobre a mesa de trabalho e afastar progressivamente um deles. Medir as distâncias a que se deslocou o microfone até se observarem de novo os sinais com os seus máximos alinhados no ecrã; esta distância será o comprimento de onda. Se o número de osciloscópios existentes na escola não permitir o trabalho laboratorial em grupos de dimensão razoável (três a quatro alunos) podem ser usados computadores com software de edição de som, ou outros sistemas de aquisição automático de dados aos quais se liga um microfone.

Para a concretização desta atividade, aconselha-se a utilização de um osciloscópio. No entanto, podem e devem usar-se outros dispositivos e tecnologias. Mesmo que na escola existam osciloscópios em número suficiente, é enriquecedor o uso de outras tecnologias. Um recurso sempre disponível são os osciloscópios virtuais (por exemplo, Soundcard Oscilloscope, https://www.zeitnitz.eu/scope_en de Christian Zeitnitz ou a aplicação Osciloscópio de Gilbert Gastebois, https://www.casadasciencias.org/recurso/7548, disponível na Casa das Ciência ou http://www.virtualoscilloscope.com/ ou https://academo.org/demos/virtual-oscilloscope/) e os geradores de sinais virtuais (por exemplo, http://onlinetonegenerator.com/). Com computadores em número suficiente, estes recursos podem mesmo servir para realizar a atividade laboratorial. De igual modo se podem recorrer a aplicações para telemóveis (Android ou iOS) pesquisando na Google Play ou na App Store da Apple por SmartScope Oscilloscope ou por Virtual Oscilloscope. As aplicações Phyphox (physical phone experiments) e Physics Toolbox Sensor Suite, disponíveis para Android e iOS, têm um osciloscópio e um gerador de sinais Aqui daremos algumas indicações que consideramos relevantes para uma melhor concretização do que se pretende. As referências a software útil para o estudo do som far-se-ão num anexo. Em primeiro lugar, lembra-se que a energia de uma onda depende da amplitude e da frequência. Em geral, a intensidade também depende da amplitude e da frequência. Entende-se aqui por amplitude, para ondas mecânicas, a amplitude de deslocamento dos pontos do meio. Contudo, para as ondas sonoras o que se mede e se considera normalmente é amplitude de pressão. Pode mostrar-se que a amplitude de pressão contém quer a amplitude de deslocamento (devida a oscilação das camadas de ar) quer a frequência. Assim, para as ondas sonoras, a intensidade depende apenas da amplitude de pressão. Um dos requisitos para uma boa realização desta atividade, para além do osciloscópio, de altifalantes e microfones, é a existência de cabos em número suficiente e com os contactos em bom estado.

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O uso de auscultadores é útil por limitar eventual ruído e interferência no trabalho de cada grupo, mas também para a identificação de capacidades auditivas e limites de audição. Note-se que para realizar um teste auditivo se requerem outras condições, mas, com a atividade, poderá até detetar-se algum problema de audição. A indicação que fornece o manual Novo 11F em princípio será suficiente para uma boa realização da atividade. No entanto, por vezes acontece que os osciloscópios aparentemente deixam de funcionar ou então os sinais desaparecem do ecrã. Neste caso, será sempre conveniente verificar todas as ligações e acionamento de comandos. Normalmente alguém terá acionado um comando inadvertidamente. Não estando disponíveis manuais de utilização e requerendo a situação resposta rápida, recomenda-se que, sem qualquer receio, se verifiquem os diferentes comandos até que se detete a origem do problema. Os osciloscópios analógicos são um ótimo recurso, mas têm algumas limitações que os digitais podem ultrapassar. Por exemplo, com um osciloscópio digital pode parar-se uma imagem no ecrã, registar-se e gravar-se os dados ou imagens em formato digital.

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Respostas às Questões Pré-Laboratoriais a) Para ambos os sinais apresentados observam-se dois máximos e dois mínimos, e em toda a escala do ecrã cabem dois períodos. Assim, pode concluir-se que os períodos, logo as frequências, dos dois sinais são iguais. Eles diferem na amplitude e quando para um se tem um máximo para o outro temse um mínimo, estão em oposição de fase. b) A 5 divisões da escala horizontal, a do tempo, corresponde um período, logo: ܶ = 5,0 div × 0,5

୫ୱ ୢ୧୴

= 2,50 ms e ݂ =

ଵ ்

=

ଵ ଶ,ହ଴×ଵ଴షయ ୱ

= 4,0 × 10ଶ Hz.

Para o sinal de maior amplitude, entre o máximo e o mínimo observam-se quatro divisões, por isso, a amplitude corresponde a duas divisões: ‫ܷ = ܣ‬௠á௫ = 2,0 div × 2

70

mV = 4,0 mV div

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Trabalho Laboratorial 1. Sinal observado com a base de tempo em 0,2 ms/div e o comutador de tensão em 2 V/div.

2. Audição e limites de audição. a) Os sons eram mais intensos quanto se aumentava a amplitude no gerador de sinais. A seguir apresentam-se os registos e as imagens dos ecrãs para três frequências selecionadas no gerador de sinais. Som grave

Som intermédio

Som agudo

Frequência no gerador

99,3 Hz

600,0 Hz

3,07 kHz

Base de tempo

2 ms/div

0,5 ms/div

0,1 ms/div

Menor divisão na escala de tempo

2 ms/5= 0,4 ms

0,5 ms/5= 0,1 ms

0,1 ms/5= 0,02 ms

2 V/div

0,5 V/div

0,2 V/div

1 V/div

0,2 V/div

0,2 V/div 4 ms 3ܶ = ൬9 + ൰ div × 0,1 5 div = 3ܶ = (0,98 ± 0,01) ms ܶ = (0,327 ± 0,03) ms 1 1 ݂= = ܶ 3,27 × 10ିସ s ݂ = 3,06 × 10ଷ Hz

Comutador de tensão (vertical) sinal 1

Comutador de tensão (vertical) sinal 2

ܶ = 5,0 div × 2 Período

Frequência

ms = div

= 10,0 ms ܶ = (10,0 ± 0,2 ) ms ݂=

1 1 = ܶ 10,0 × 10ିଷ s ݂ = 100 Hz

ms = div 2ܶ = (3,30 + 0,05) ms ܶ = (1,65 ± 0,03 ) ms

2ܶ = 6,6 div × 0,5

݂=

1 1 = ܶ 1,65 × 10ିଷ s ݂ = 606 Hz

As frequências medidas são muito próximas das indicadas no gerador de sinais.

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71

b) Amplitude do sinal enviado / V

Frequências audíveis

Adulto

Jovem A

Jovem B

2,0

Máxima/Hz

13 000

18 500

19 000

2,0

Mínima/Hz

40

25

28

3. a) O diapasão indicava 440 HZ; no osciloscópio: base de tempo 0,5 ms/div e menor divisão na escala de tempo 0,1 ms. Sinal observado:

2ܶ = 9 div × 0,5

୫ୱ ୢ୧୴

ଵ

ଵ

= 4,5 ms ֜ ܶ = (2,25 ± 0,03 ) ms ֜ ݂ = ் = ଶ,ଶହ×ଵ଴షయୱ = 444 Hz

Quando se percutia com mais força o diapasão, a amplitude do sinal observado aumentava, assim como a intensidade do som ouvido. b) Mostram-se a seguir sinais dos ecrãs obtidos quando uma pessoa proferiu diferentes vogais (a, e, i, o e u). Para outras pessoas haverá padrões algo diferentes.

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4. Mostram-se a seguir para um sinal sinusoidal de 1 kHz enviado para um altifalante, e para os recebidos em dois microfones quando juntos e depois de um se ter deslocado de 34,5 cm.

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73

74

Nome

Prélaboratoriais a. b.

CP – Competências do tipo processual.

N.

o

Aprendizagens e Questões

AL 2.1 Características do som

1.

2a

2b

3a

3b

Laboratoriais 4.

CP 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Pós-laboratoriais 7.

8.

9.

Global

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 2.1

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Respostas às Questões Pós-Laboratoriais 1. A 5 divisões corresponde um período. Estando a base de tempo em 0,2 ms/div, o período do sinal é ୫ୱ

ܶ = 5,0 div × 0,2 ୢ୧୴ = 1,0 ms. 2. Quando no gerador de sinais se aumenta a amplitude do sinal produzido, o altifalante emite um som de maior intensidade. No gerador de sinais é produzido um sinal elétrico e, como o altifalante converte um sinal elétrico num sinal sonoro, o aumento da amplitude do sinal produzido no gerador de sinais traduz-se num aumento da amplitude da onda sonora e, em consequência, da intensidade do som do altifalante. O altifalante terá maior fidelidade quanto maior for a correspondência entre as características do sinal que lhe é enviado e o som que ele produz. 3. Amplitude/ V

Sinal 1 (6,8 ± 0,2)

Sinal 2 (3,6 ± 0,1)

Sinal 3 Sinal 4 Sinal 5 (1,60 ± 0,05) (0,68 ± 0,02) (0,68 ± 0,02)

Sinal 6 (0,38 ± 0,2)

Período/ms

(10,0 ± 0,2 )

(1,65 ± 0,03 )

(0,327 ± 0,03)

Frequência calculada

100 Hz

600 Hz

3,06 × 10ଷ Hz

Frequência no gerador

99,3 Hz

606 Hz

3,07 kHz

Sinais 1 e 2: módulo do erro relativo na frequência medida: Sinais 3 e 4: módulo do erro relativo na frequência medida: Sinais 5 e 6: módulo do erro relativo na frequência medida:

|ଽଽ,ଷିଵ଴଴|

× 100 = 0,7%

ଽଽ,ଷ |଺଴଺ି଺଴଴| ଺଴଴

× 100 = 1,0%

|ଷ,଴଺ିଷ,଴଻| ଷ,଴଻

× 100 = 0,3%

Os erros relativos nas medidas de todas as frequências são muito pequenos. Pode-se concluir-se que estas medidas têm elevada exatidão. 4. Os limiares de audição registados eram próximos para os dois jovens, e também próximos dos que indica a bibliografia como limiares para os seres humanos saudáveis. Para a pessoa mais idosa registou-se um afastamento significativo daqueles valores, mostrando que, sobretudo nas frequências mais altas, aquele adulto já perdeu capacidades. Normalmente com a idade a capacidade auditiva diminui, sendo que a perda de sensibilidade com a idade para as frequências mais altas é uma tendência normal. 5. 2ܶ = 9 div × 0,5

୫ୱ ୢ୧୴

erro percentual =

= 4,5 ms ֜ ܶ = (2,25 ± 0,03 ) ms ֜ ݂ =

ଵ ்

=

ଵ ଶ,ଶହ×ଵ଴షయ ୱ

= 440 Hz

444 െ 440 × 100 = 0,9% 440

6. O sinal recebido pelo microfone quando o diapasão foi percutido foi um som puro. Os sons das vogais são sons complexos

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75

7. O comprimento de onda medido foi 34,5 cm. Velocidade do som ‫ = ݂ߣ = ݒ‬0,345 m × 1000 Hz = 345 m s ିଵ 8. Os sinais elétricos correspondentes a cada voz, quando produziram a mesma vogal, apresentam pequenas diferenças. O atributo que distingue os sons das diferentes vozes é o timbre. 9. A tecnologia de reconhecimento de voz está associada ao reconhecimento de breves sons (palavras ou trecho de fala), ao reconhecimento de fala contínua com elaboração de textos (exemplo um ditado), ou à autenticação de voz de pessoas. O seu funcionamento requer computadores e baseia-se na digitalização de sons, na filtração desses sons, procurando-se eliminar o ruído, e na posterior pesquisa em bases de dados de registos previamente efetuados e na comparação dos padrões com esses registos. A esta tecnologia apresentam-se algumas dificuldades e limitações: വ é mais fácil reconhecer cada palavra se for pronunciada separada e pausadamente do que numa frase; വ é difícil separar falas simultâneas de várias pessoas; വ as pessoas não costumam utilizar o mesmo tom e nem sempre falam com a mesma rapidez e alguns fonemas têm padrões muito próximos ou podem ser pronunciados de forma semelhante (exemplo em algumas regiões com o b e o v); വ existem diferentes pronúncias, regionalismos, sotaques e dialetos; വ existem palavras homófonas (exemplo «conserto» e «concerto»).

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Questões Complementares 1. Ligaram-se dois microfones idênticos, 1 e 2, a um osciloscópio, com ambos os canais regulados para 5 mV/div. De seguida, dois diapasões foram percutidos. Um deles indicava 384 Hz e o outro 512 Hz. Os microfones foram colocados de forma que cada um apenas captava o som emitido por um dos diapasões. A figura seguinte representa o ecrã do osciloscópio.

a) Qual dos microfones captou o som emitido pelo diapasão de 512 Hz? b) O som captado pelo microfone 1 é (A) mais agudo e menos intenso do que o captado pelo microfone 2. (B) mais agudo e mais intenso do que o captado pelo microfone 2. (C) mais grave e menos intenso do que o captado pelo microfone 2. (D) mais grave e mais intenso do que o captado pelo microfone 2. c) Os sons emitidos pelos diapasões propagam-se no ar. Relativamente aos comprimentos de onda, ߣ, e velocidades de propagação, ‫ݒ‬, de cada um dos sons, pode concluir-se que (A) ߣଵ > ߣଶ e ‫ݒ‬ଵ > ‫ݒ‬ଶ . (B) ߣଵ > ߣଶ e ‫ݒ‬ଵ = ‫ݒ‬ଶ . (C) ߣଵ < ߣଶ e ‫ݒ‬ଵ < ‫ݒ‬ଶ . (D) ߣଵ < ߣଶ e ‫ݒ‬ଵ = ‫ݒ‬ଶ . d) Da figura do ecrã apresentada em cima pode concluir-se que a base de tempo estava regulada para (A) 0,5 ms/div.

(B) 1,0 ms/div.

(C) 2,0 ms/div.

(D) 5,0 ms/div.

e) Determine a amplitude do sinal do canal 1 afetada da respetiva incerteza absoluta. f) Determine, com base na figura, a relação quantitativa entre a frequência do sinal 2 e a do sinal 1, comparando o resultado obtido com a proporção expectável.

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2. Um gerador de sinais regulado para uma determinada frequência foi ligado a um osciloscópio. Na figura seguinte reproduz-se o ecrã do osciloscópio quando a base de tempo era 1 ms/div e o comutador da escala vertical estava na posição 2 mV/div.

a) Determine o período do sinal afetado da respetiva incerteza absoluta. b) A função matemática que traduz a tensão, ܷ, em função do tempo, ‫ݐ‬, correspondente ao sinal visualizado no ecrã, expressa em unidades SI, é (A) ܷ = 2,8 × 10ିଷ sin(976ߨ‫)ݐ‬

(B) ܷ = 2,8 × 10ିଷ sin(4,1 × 10ିଷ ߨ‫)ݐ‬

ܷ = 5,6 × 10ିଷ sin(976ߨ‫)ݐ‬

(D) ܷ = 5,6 × 10ିଷ sin(4,1 × 10ିଷ ߨ‫)ݐ‬

(C)

c) Determine o erro relativo, expresso em percentagem, da frequência medida no osciloscópio, tomando como referência o valor fornecido pelo gerador de sinais, 500 Hz. d) Considere que se altera a base de tempo para 0,5 ms/div e o comutador da escala vertical para 1 mV/div. O mesmo sinal no ecrã no osciloscópio é

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Respostas às Questões Complementares 1. a) O microfone 2. No ecrã do osciloscópio identifica-se o período do sinal. O que tiver menor período, o 2, corresponde ao sinal de maior frequência. b) (D) O sinal 1 tem maior amplitude, o que significa que o som que origina esse sinal é mais intenso, e maior período, logo, o som correspondente tem menor frequência; é, portanto, mais grave. c) (B) O período, ou tempo de uma oscilação completa, do sinal 1 é maior do que o do sinal 2 (ܶଵ > ܶଶ ). Para um determinado meio de propagação, neste caso o ar, e para a mesma temperatura, a velocidade de propagação do som é a mesma (‫ݒ‬ଵ = ‫ݒ‬ଶ = ‫)ݒ‬, sendo o comprimento de onda tanto maior quanto maior for o período (‫ܶݒ‬ଵ > ‫ܶݒ‬ଶ ֞ ߣଵ > ߣଶ ). A velocidade do som no ar, na região dos sons e dos infrassons, pode considerar-se praticamente independente da frequência. d) (A) O sinal de maior período, o sinal 1, é o de menor frequência, portanto, o que corresponde ao som de 384 Hz. O período correspondente é ܶଵ =

ଵ ௙భ

=

ଵ ଷ଼ସ ୱషభ

= 2,60 × 10ିଷ s = 2,60 ms.

O período do sinal 1 corresponde a 5,2 div, logo cada divisão corresponderá a

ଶ,଺଴ ୫ୱ ହ,ଶ

= 0,5 ms.

e) A amplitude do sinal 1, ܷ୫ž୶ , corresponde a 3,3 div, logo, ܷ୫ž୶ = 3,3 div × 5 mV/div = 16,5 mV . భ

×ହ ୫୚

Tomando como incerteza metade da menor divisão, ఱ

ଶ

= 0,5 mV, conclui-se que

ܷ୫ž୶ = (16,5 ± 0,5) mV . f) Com base na figura

௙ obtém-se ௙మ భ

=

భ ೅మ భ ೅భ

்

= ்భ =

O valor expectável desta proporção é

మ

௙మ ௙భ

=

ହ,ଶ ୢ୧୴×ହ ୫୚/ୢ୧୴ ଷ,ଽ ୢ୧୴×ହ ୫୚/ୢ୧୴ ହଵଶ ୌ୸ ଷ଼ସ ୌ୸

=

ହ,ଶ ଷ,ଽ

= 1,3.

= 1,33, o que está de acordo com o obtido

experimentalmente. 2. a) Quatro oscilações completas, quatro períodos correspondem a (0,6 + 7 + 0,6) div = 8,2 div, e, dado que cada divisão corresponde a 1,0 ms, segue-se que 4ܶ = 8,2 ms ֞ ܶ = 2,05 ms. భ

×ଵ ୫ୱ

Tomando como incerteza metade da menor divisão, ఱ

ଶ

= 0,1 ms, conclui-se que

ܶ = (2,05 ± 0,03) ms.

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b) (C) Sendo o sinal sinusoidal, a tensão ܷ varia com o tempo ‫ ݐ‬de acordo com uma expressão do tipo ܷ = ܷ୫ž୶ sin(߱‫ )ݐ‬em que ܷ୫ž୶ é o valor máximo da tensão e ߱ é a frequência angular. A tensão máxima corresponde a 2,8 divisões no eixo das ordenadas: ܷ୫ž୶ = 2,8 div × 2 mV/div = 5,6 mV = 5,6 × 10ିଷ V. ଶగ ଶగ ିଵ , assim a expressão ܷ(‫ )ݐ‬é A frequência angular é ߱ = = షయ ୱ = 976ߨ rad s ்

ܷ = 5,6 × 10ିଷ sin(976ߨ‫( )ݐ‬SI).

ଶ,଴ହ×ଵ଴

c) Com base no período, determina-se a frequência do sinal: ݂ =

ଵ ்

=

ଵ ଶ,଴ହ×ଵ଴షయ ୱ

= 488 Hz.

ସ଼଼ିହ଴଴ୌ୸

O erro relativo, expresso em percentagem, é × 100% = െ2,4%, por defeito, dado que ହ଴଴ ୌ୸ o valor experimental é menor do que o valor de referência. d) (B) No eixo das abcissas, o tempo por divisão passou para metade, logo, o número de divisões correspondente ao mesmo período duplica: apenas as opções A e B estariam corretas quanto ao tempo de uma oscilação completa. No eixo das ordenadas, a tensão por divisão também passou para metade, logo o número de divisões correspondente à mesma amplitude duplica: apenas as opções B e D estariam corretas quanto à amplitude do sinal.

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Atividade Laboratorial 2.2 Velocidade de propagação do som Como determinar o módulo da velocidade de propagação do som no ar? Aprendizagem Essencial Determinar, experimentalmente, a velocidade de propagação de um sinal sonoro, identificando fontes de erro, sugerindo melhorias na atividade laboratorial e propondo procedimentos alternativos.

Aprendizagens processuais • Identificar material e equipamento de laboratório e manuseá-lo corretamente, respeitando regras de segurança e instruções recebidas. • Executar corretamente técnicas laboratoriais. • Identificar aparelhos de medida, analógicos e digitais, o seu intervalo de funcionamento e a respetiva incerteza de leitura. • Efetuar medições utilizando material de laboratório analógico, digital ou de aquisição automática de dados.

Aprendizagens conceptuais • Identificar o objetivo de um trabalho prático. • Identificar o referencial teórico no qual se baseia o procedimento utilizado num trabalho prático, incluindo regras de segurança específicas. • Interpretar e seguir um protocolo. • Utilizar regras de contagem de algarismos significativos. • Distinguir erros aleatórios de erros sistemáticos. • Indicar a medida de uma grandeza numa única medição direta, atendendo a incerteza experimental associada a leitura no aparelho de medida. • Indicar a medida de uma grandeza quando há um conjunto de medicões diretas, efetuadas nas mesmas condições, tomando como valor mais provável o valor médio. • Calcular a incerteza absoluta do valor mais provável de um conjunto de medições diretas (o maior dos desvios absolutos), assim como a incerteza relativa em percentagem (desvio percentual), e indicar a medida da grandeza. • Associar a precisão das medidas a sua maior ou menor dispersão, quando há um conjunto de medições diretas, e aos erros aleatórios. • Determinar o erro percentual associado a um resultado experimental quando há um valor de referência. • Associar a exatidão de um resultado a maior ou menor proximidade a um valor de referência e aos erros sistemáticos, relacionando-a com o erro percentual. • Identificar erros que permitam justificar a baixa precisão das medidas ou a baixa exatidão do resultado.

• Avaliar a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões do modelo teórico, e discutir os seus limites de validade.

Objetivos específicos • Medir a velocidade do som no ar (medição indireta).

• Comparar o valor obtido para a velocidade do som com o tabelado, avaliar a exatidão do resultado e calcular o erro percentual.

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Sugestões de operacionalização • Ligar um microfone à entrada de um osciloscópio com a função de disparo controlado por um nível de tensão ativada (NORM). Produzir um sinal impulsivo forte perto do microfone (que deve ter um amplificador incorporado ou estar ligado a um amplificador) e observar o sinal originado. Se necessário, para observar o aparecimento do sinal, controlar o nível de disparo (LEVEL). • Colocar depois o microfone junto das extremidades de uma mangueira, cujo comprimento foi medido, e, produzindo repetidamente sinais impulsivos, observar a localização do novo sinal. Registar o seu espaçamento temporal à origem (tempo que o impulso demorou a percorrer a mangueira), repetir e encontrar o valor mais provável. Usando este tempo e o comprimento da mangueira, calcular a velocidade do som. Registar a temperatura, comparar o valor obtido experimentalmente com valores tabelados e avaliar o erro percentual. • Grupos diferentes podem usar mangueiras de diferentes comprimentos e compararem resultados. • Em alternativa pode ser usado um computador com software de edição de som, ou um outro sistema de aquisição automático de dados.

Na sequência da atividade 2.1, o osciloscópio pode ser utilizado para a determinação da velocidade do som. Contudo, esta velocidade pode medir-se usando diferentes procedimentos e diferentes tecnologias. Em princípio poder-se-á considerar aceitável a utilização de um ou mais métodos, desde que a tecnologia e o método utilizados permitam erros inferiores a 3%, e ainda que os alunos compreendam bem os princípios que o fundamentam. Escolas que possuam equipamentos de ultrassons podem também aproveitá-los para a execução desta atividade, no fundo são ondas mecânicas da mesma natureza, e será mais um motivo para outras explorações e enriquecimento conceptual. Relativamente a procedimentos, aquele que se revela conceptualmente mais simples é o que remete para a definição de velocidade (velocidade média), e que resulta da medida da distância e do intervalo de tempo que um pulso sonoro demora a percorrer essa distância. Igualmente correto, mas conceptualmente mais exigente, é o de medir diferenças de fase e distâncias ou períodos e comprimentos de onda. Outros procedimentos para medir a velocidade do som envolvem a reflexão do som ou criação de ondas estacionárias. Este último, de maior exigência conceptual, está fora do âmbito das aprendizagens essenciais. A determinação da velocidade do som a partir das medidas do comprimento de onda e do período poderá surgir, naturalmente, como sendo um caso particular para um sinal sinusoidal. No caso de se medir a velocidade do som usando um sinal impulsivo e uma mangueira (guia de ondas), para minimizar erros e ponderando as escalas de tempo dos osciloscópios, podem usar-se mangueiras com comprimentos a partir de 5 m. A escala de tempo usada no osciloscópio pode ser de 5 ms/div e o som impulsivo pode ser produzido com uma tampa de sumo concentrado. Usando o procedimento I do manual 11F, com um osciloscópio analógico é conveniente que seja repetido o som impulsivo em intervalos de tempo regulares. Deverá ainda ser observado o ecrã antes e depois de se ter o microfone nas extremidades da mangueira, para assim se tornar evidente a origem do segundo sinal. Com um osciloscópio digital o sinal ficará registado no ecrã e podem mais facilmente fazer-se as leituras do tempo.

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Embora por vezes se apresente uma relação linear entre a velocidade do som e a temperatura, em graus Celsius, mostra a teoria das ondas mecânicas longitudinais que a sua velocidade de propagação depende da raiz quadrada da temperatura absoluta. A relação linear citada é um modelo com alguma validade para um intervalo de temperaturas não muito largo. O modelo teórico para o som considera-o como o resultado de compressões e descompressões do meio em processos adiabáticos. Esse modelo mostra que a velocidade depende do módulo de elasticidade volumétrico, B, e da massa volúmica fora da zona em que há perturbação, U0, pela ஻

expressão ‫ = ݒ‬ටఘ . బ

Mostra-se ainda que, no caso de um gás ideal, aquela expressão se transforma em: ߛܴ ‫ = ݒ‬ඨ ξܶ ‫ܯ‬ com ߛ =

௖೛ ௖ೡ

o quociente entre a capacidade térmica mássica a pressão constante, cp, e a capacidade

térmica mássica a volume constante, cv, M a massa molar, R a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta. Nas condições de temperatura e pressão normalmente utilizadas a maior parte dos gases comporta-se como tal como gás ideal. Para o ar ambiente ߛ = 1,40, e em condições PTN tem-se ‫ = ܯ‬28,96 g molିଵ .

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Respostas às Questões Pré-Laboratoriais 1. a) Sendo originados no mesmo instante, o clarão e o barulho, e como tanto a velocidade da luz como a do som são finitas, decorrem dois intervalos de tempo desde que são produzidos até serem detetados pelo observador a grande distância. Ao ser medido o tempo que demora o barulho a partir do instante que se vê o clarão, o tempo medido será igual ao intervalo de tempo que o barulho demora de facto a percorrer a distância subtraído do intervalo de tempo que a luz, do clarão, demorou a percorrer essa distância. Assim, o intervalo de tempo que foi medido é menor do que o intervalo que efetivamente o barulho demora a percorrer a distância entre o canhão e o observador. No entanto, como a velocidade da luz tem um valor muito grande, a diferença introduzida pelo tempo que a luz demora e percorrer a distância considerada é desprezável quando comparada com o tempo que o som demora a percorrer a mesma distância. Podem também existir diferenças sistemáticas no tempo de reação do observador consoante reage a um estímulo visual (clarão) ou auditivo (som) que afetem a medição da velocidade. b) Para a velocidade da luz e para a velocidade do som medida por Gassendi tem-se, respetivamente, 3 × 108 m s-1 e 4,78 × 102 m s-1= 5 × 102 m s-1. A velocidade da luz tem uma ordem de grandeza seis vezes maior. 2. Para uma temperatura de 18 °C, ‫( = ݒ‬331 + 0,61 × 18)m s ିଵ = 342 m sିଵ . 3. a) ‫ = ݒ‬10 × 343,4 m sିଵ = 3,434 × 10ଷ m sିଵ = ଷ଺଴଴ ୱ ଵ ୩୫ × య ୫ = 1,236 ଵ୦ ଵ଴ ଵ = 8,7 × 10ହ ଷସଷ,ସ ୫ ୱషభ

= 3,434 × 10ଷ m sିଵ × b) 3,0 × 10଼ m s ିଵ ×

× 10ଷ km hିଵ

A velocidade da luz é Mach 8,7 × 10ହ .

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Trabalho Laboratorial Procedimento I 1. Produzindo um sinal impulsivo, utilizando uma tampa metálica de uma garrafa de sumo, obtiveramse no ecrã do osciloscópio digital os seguintes sinais:

Mangueira com 10,0 m; Base de tempo 5,00 ms / div Intervalo de tempo que demora a aparecer o segundo sinal:

Mangueira com 5,0 m; Base de tempo 2,50 ms / div Intervalo de tempo que demora a aparecer o segundo sinal: ସ

ଶ,ହ ୫ୱ

ହ

ୢ୧୴

ο‫ = ݐ‬ቀ5 + ቁ div ×

ସ

ହ ୫ୱ

ହ

ୢ୧୴

ο‫ = ݐ‬ቀ5 + ቁ div ×

= 14,5 ms

= 29,0 ms

2. Temperatura ambiente registada: 18,3 °C. Procedimento II 1. São visualizados dois sinais no osciloscópio porque ao canal 1 está ligado um microfone e ao canal 2 está ligado o cabo que envia diretamente o sinal do gerador de sinais. O osciloscópio está configurado para apresentar os sinais dos dois canais no ecrã 2. Como o osciloscópio está sincronizado pelo sinal do gerador de sinais (e com o sinal que chega ao altifalante), o sinal que chega do microfone fica desfasado com ele, sendo o intervalo de tempo do desfasamento igual ao tempo que o som demora a percorrer a distância entre o altifalante e o microfone. São observados sinais como os indicados a seguir.

Base de tempo 2,50 ms ο࢚/ ‫ܛܕ‬ ࢊ/ ‫ܕ܋‬

0,165

0,250

0,525

0,750

0,925

1,465

6,0

12,0

18,2

31,4

40,5

49,0

3. Temperatura ambiente registada: 18,3 °C.

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Nome

Aprendizagens e Questões 1a.

CP – Competências do tipo processual.

N.o 1b.

2.

3a.

Pré-laboratoriais

AL 2.2 Velocidade de propagação do som 3b.

1.

2.

Laboratoriais 3.

CP 1.

2.

Pós-laboratoriais

Global

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 2.2

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Respostas às Questões Pós-Laboratoriais Procedimento I 1. Para a mangueira de 5,0 m ‫=ݒ‬

ହ,଴ ୫ ଵସ,ହ×ଵ଴షయ ୱ

Para a mangueira de 10,0 m

= 3,4 × 10ଶ m/s

‫=ݒ‬

ଵ଴,଴ ୫ ଶଽ,଴×ଵ଴షయ ୱ

= 345 m/s

Procedimento II ο࢚/ ‫ܛܕ‬

ࢊ/ ‫ܕ܋‬

0,165

6,0

0,250

12,0

0,525

18,2

0,750

31,4

0,925

40,5

1,465

49,0

O declive da reta encontrada é igual à velocidade do som 342,0 m/s. 1. O valor teórico para a velocidade do som a 18,3 °C é 342 m/s. No procedimento I Módulo do erro percentual =

|ଷସହିଷସଶ| ଷସଶ

× 100 = 0,88%

No procedimento II Módulo do erro percentual =

|ଷସଶିଷସଶ| ଷସଶ

× 100 = 0,00%

Como no procedimento I o erro percentual é muito pequeno e no procedimento II o erro percentual é nulo, pode afirmar-se que em ambos os procedimentos houve elevada exatidão.

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Questões Complementares Com o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de alunos fez uma montagem semelhante à representada na figura seguinte. Utilizaram um osciloscópio, um gerador de sinais, um microfone, um altifalante com suporte e cabos de ligação.

Os alunos começaram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para produzir um sinal elétrico que registaram no canal 2 do osciloscópio. Ligaram depois o altifalante ao gerador de sinais e o microfone ao canal 1 do osciloscópio. Tiveram o cuidado de alinhar sempre o altifalante e o microfone, no decorrer das experiências que realizaram. Os sinais produzidos durante a experiência foram todos sinusoidais. 1. Indique a razão pela qual os alunos ligaram o altifalante ao gerador de sinais e a razão pela qual ligaram o microfone ao osciloscópio. 2. No ecrã do osciloscópio surgem dois sinais, 1 e 2, correspondendo respetivamente aos canais 1 e 2. A amplitude do sinal do canal 1 era inferior à amplitude do sinal do canal 2 e os amplificadores verticais foram regulados para a mesma escala. Qual das imagens do ecrã do osciloscópio poderá ter sido obtida nesta experiência?

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3. No osciloscópio selecionou-se apenas o canal 1, o ligado ao microfone, tendo-se obtido no ecrã o sinal representado na figura seguinte.

A base de tempo tinha sido regulada para 0,2 ms/div e o comutador da escala vertical para 10 mV/div. a) Apresente a medição do período afetada da respetiva incerteza relativa expressa em percentagem. b) O valor exato da frequência é 920 Hz. Determine o erro absoluto na medição da frequência. c) Deduza a expressão matemática que traduz a variação da tensão elétrica com o tempo. Utilize as unidades SI. Apresente todos os cálculos efetuados. 4. Depois de alinhar os sinais do microfone e do altifalante, os alunos afastaram gradualmente o microfone do altifalante e mediram, para o aumento da distância ѐ݀ entre estes, o tempo ѐ‫ ݐ‬que o sinal sonoro, de frequência 512 Hz, demorava a percorrer essa distância. Os valores obtidos estão registados na tabela.

ѐ݀ / cm

ѐ‫ ݐ‬/ ms

20,0

0,60

30,0

0,85

40,0

1,15

50,0

1,45

60,0

1,80

a) Determine o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, a partir da equação da reta de ajuste a um gráfico adequado. Comece por identificar as variáveis independente e dependente a considerar nos eixos do gráfico. Apresente todos os cálculos efetuados. b) Considere uma situação em que os dois sinais estão alinhados. Determine a distância mínima de que devem ser afastados o microfone e o altifalante para que os sinais voltem a ficar alinhados. c) Determine o erro percentual do módulo da velocidade de propagação do som no ar obtida nesta experiência. Nas condições em que foi realizada a experiência, o valor de referência para o módulo da velocidade de propagação do som no ar é 343 m s ିଵ. Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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Respostas às Questões Complementares 1. O altifalante converte um sinal elétrico num sinal sonoro e, por isso, tem de ser ligado a um aparelho que produza um sinal elétrico, ora é essa a função do gerador de sinais. O microfone converte um sinal sonoro num sinal elétrico e, por sua vez, o osciloscópio permite visualizar sinais elétricos em função do tempo. Assim, o microfone é ligado ao osciloscópio para que o sinal elétrico produzido pelo microscópio possa ser registado. 2. (B) O som produzido pelo altifalante tem a mesma frequência do sinal elétrico que o originou, sinal 2, produzido pelo gerador de sinais. Por sua vez, o som captado pelo microfone é o produzido pelo altifalante e, portanto, tem a mesma frequência deste. Assim, o sinal elétrico produzido pelo microfone, sinal 1, terá frequência igual. A amplitude do sinal 1 é inferior à do sinal 2. O som propaga-se no ar aumentando sucessivamente a área da onda sonora, por isso, em cada ponto diminui de intensidade. Assim, é expectável que a tensão máxima do sinal elétrico produzido pelo microfone, sinal 1, seja menor do que a do gerador de funções, sinal 2 3. a) ܶ = 1,08 ms com um desvio percentual de 1,9% . Um período corresponde a 5,4 divisões: ܶ = 5,4 div × 0,2 ms/div = 1,08 ms. Tomando como incerteza absoluta metade da menor divisão obtém-se ଵ ଵ div ଶ ହ ଴,଴ଶ ୫ୱ × 100% ଵ,଴଼ ୫ୱ

οܶ = ×

× 0,2 ms/div = 0,02 ms, a que corresponde uma incerteza relativa de = 1,9%.

b) A frequência é o inverso do período: ݂ =

ଵ ்

=

ଵ ଵ,଴଼×ଵ଴షయ ୱ

= 926 Hz.

O erro é o desvio do valor experimental em relação ao valor exato: (926 െ 920) Hz = 6 Hz. c) Sendo o sinal sinusoidal, a tensão, ܷ, varia com o tempo, ‫ݐ‬, de acordo com uma expressão do tipo ܷ = ܷ୫ž୶ sin(߱‫ )ݐ‬em que ܷ୫ž୶ é o valor máximo da tensão e ߱ é a frequência angular. A tensão máxima corresponde a 3,3 divisões no eixo das ordenadas: ܷ୫ž୶ = 3,3 div × 10 mV/div = 33 mV = 3,3 × 10ିଶ V. A frequência angular é ߱ = 2ߨ݂ = 2ߨ × 926 s ିଵ = 1,85 × 10ଷ ߨ rad s ିଵ, assim, a expressão ܷ(‫ )ݐ‬é ܷ = 3,3 × 10ିଶ sin(1,85 × 10ଷ ߨ‫( )ݐ‬SI). 4. a) Nesta experiência, vai-se variando a posição do microfone relativamente ao altifalante de forma a aumentar a distância, ο݀, entre eles. Para cada posição considerada, mede-se no ecrã do osciloscópio, a diferença temporal, ο‫ݐ‬, correspondente a uma dada variação de distância. Assim, ο݀ é a variável independente e ο‫ ݐ‬é a variável dependente.

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A equação da reta de ajuste ao gráfico do intervalo de tempo, ο‫ݐ‬, que o sinal sonoro demorava a percorrer o acréscimo de distância ο݀, em função de ο݀ é, nas unidades de base do SI, ο‫ = ݐ‬3,000 × 10ିଷ ο݀ െ 3 × 10ିହ (a ordenada na origem é desprezável – corresponde a 0,03 ms – o que é consistente, dentro das incertezas experimentais, com uma reta que passa pela origem).

O declive da reta é =

ଵ ଷ,଴଴଴×ଵ଴షయ

ο௧ , οௗ

logo, o módulo da velocidade de propagação do som no ar é ‫= ݒ‬

οௗ ο௧

=

= 333 m sିଵ.

b) A distância mínima para um novo alinhamento corresponde à periodicidade da onda no espaço, isto é, ao comprimento de onda ߣ = ‫ = ܶݒ‬333 m sିଵ × 1,08 × 10ିଷ s = 0,360 m. c) O erro percentual é

(ଷଷଷିଷସଷ) ୫ ୱషభ ଷସଷ ୫ ୱషభ

× 100% = െ2,9%, ou seja, 2,9% por defeito, dado que o

valor experimental é inferior ao tabelado.

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Atividade Laboratorial 2.3 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total Que materiais refletem melhor a luz? E que materiais refratam mais a luz? Como determinar as grandezas que caracterizam esses fenómenos? Aprendizagem Essencial Investigar, experimentalmente, os fenómenos de reflexão, refração e reflexão total, determinando o índice de refracção de um meio.

Aprendizagens processuais • Identificar material e equipamento de laboratório e manuseá-lo corretamente, respeitando regras de segurança e instruções recebidas. • Adotar as medidas de proteção adequadas a operações laboratoriais, com base em informação de segurança e instruções recebidas. • Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. • Executar corretamente técnicas laboratoriais. • Identificar aparelhos de medida, analógicos e digitais, o seu intervalo de funcionamento e a respetiva incerteza de leitura. • Efetuar medições utilizando material de laboratório analógico, digital ou de aquisição automática de dados. • Representar um conjunto de medidas experimentais em tabela, associando-lhes as respetivas incertezas de leitura dos aparelhos de medida utilizados.

Aprendizagens conceptuais • Identificar o objetivo de um trabalho prático. • Identificar o referencial teórico no qual se baseia o procedimento utilizado num trabalho prático, incluindo regras de segurança específicas. • Interpretar e seguir um protocolo. • Descrever o procedimento que permite dar resposta ao objetivo de um trabalho prático. • Utilizar regras de contagem de algarismos significativos. • Indicar a medida de uma grandeza numa única medição direta, atendendo a incerteza experimental associada a leitura no aparelho de medida. • Construir gráficos a partir de listas de dados, utilizando papel ou suportes digitais. • Interpretar representações gráficas, estabelecendo relações entre as grandezas. • Aplicar conhecimentos de estatística no tratamento de dados experimentais em modelos lineares, identificando as grandezas físicas na equação da reta de regressão. • Determinar valores de grandezas, não obtidos experimentalmente, a partir da equação de uma reta de regressão. Identificar erros que permitam justificar a baixa precisão das medidas ou a baixa exatidão do resultado.

• Avaliar a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões do modelo teórico, e discutir os seus limites de validade.

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Objetivos específicos • Avaliar a capacidade refletora e a transparência de diversos materiais quando neles se faz incidir luz e a diminuição da intensidade do feixe ou a mudança da direção do feixe de luz. • Medir ângulos de incidência e de reflexão, relacionando-os. • Medir ângulos de incidência e de refração. • Construir o gráfico do seno do ângulo de refração em função do seno do ângulo de incidência, determinar a equação da reta de ajuste e, a partir do seu declive, calcular o índice de refração do meio em relação ao ar. • Prever qual é o ângulo crítico de reflexão total entre o meio e o ar e verificar o fenómeno da reflexão total para ângulos de incidência superiores ao ângulo crítico, observando o que acontece à luz enviada para o interior de uma fibra ótica.

• Identificar a transparência e o elevado valor do índice de refração como propriedades da fibra ótica que guiam a luz no seu interior.

Sugestões de operacionalização • A atividade pode fazer-se com luz visível ou outra, mas, em qualquer caso, os alunos devem compreender que os fenómenos são comuns a qualquer tipo de ondas. Estudar o comportamento da luz na presença de diversos materiais (água, vidro, glicerina, plástico, metal ou acrílico) no que respeita aos fenómenos de absorção, reflexão, refração e reflexão total. • Fazer incidir luz em diversos materiais e avaliar a sua capacidade refletora, a transparência e a diminuição da intensidade do feixe, ou a mudança da direção do feixe no novo meio. • Medir os ângulos de incidência e de reflexão numa placa refletora, relacionando-os. • Medir ângulos de refração para diferentes ângulos de incidência (quatro ou cinco valores diferentes). • Construir o gráfico do seno do ângulo de refração em função do seno do ângulo de incidência e determinar o índice de refração relativo dos dois meios a partir da equação da reta de regressão. Prever o ângulo crítico de reflexão total entre um meio e o ar e verificar o fenómeno da reflexão total para ângulos de incidência superiores ao ângulo crítico. • Observar o que acontece à luz enviada para o interior de uma fibra ótica.

Nesta atividade poderá utilizar-se um ponteiro laser, um sistema ótico tradicional ou ainda outro tipo de luz que não a visível, por exemplo, as micro-ondas. Contudo, a vulgarização e a disponibilidade de ponteiros laser, conjugada com o seu preço acessível, e ainda a sua elevada direcionalidade tornam estes dispositivos cómodos para esta atividade. Procurando garantir a estabilidade e a manutenção da direcionalidade, um suporte para os ponteiros laser é conveniente. Transferidores para a medição dos ângulos são também indispensáveis. Poderão existir sistemas disponíveis na escola, mas se não houver, deverá investir-se na sua aquisição. Com algum jeito, poder-se-á também construir um sistema para estudo da reflexão e refração usando ponteiros laser. Certamente se poderão encontrar sugestões desse tipo, como, por exemplo a depositada na Casa das Ciências por um dos autores desta obra (https://www.casadasciencias.org /recurso/6784). Nas respostas à proposta de execução laboratorial do manual Novo 11F, a seguir apresentada, procurámos também colocar fotografias que ilustram o que se poderá observar mas que também poderão sugerir ideias de concretização da atividade.

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Respostas às Questões Pré-Laboratoriais 1. 14°. Na figura o feixe de luz que incide no espelho sobrepõe-se sobre o traço que medeia os 70° e os 80°, nos 75°, mas o feixe do raio refletido parece sobrepor-se sobre os 103°. Os ângulos de incidência e de reflexão têm a mesma amplitude, (103° െ 75°)/2 = 14°. 2. a) 60° para o ângulo de incidência e 35° para o ângulo de refração. b) Segundo a lei de Snell-Descartes ௡

݊ଵ sin ߙଵ = ݊ଶ sin ߙଶ ฻ మ = ௡ ௡ భ

௡ೌೝ ೌ೎ೝí೗೔೎೚

ୱ୧୬ ఈ

= ୱ୧୬ ఈభ = మ

ୱ୧୬ ଺଴ι ୱ୧୬ ଷହι

= 1,51

c) Não há desvio quando o ângulo de incidência é de 0°, situação que acontece à luz ao incidir na superfície de separação acrílico-ar. 3. a) Não há desvio quando o ângulo de incidência é de 0°, situação que acontece à luz ao na superfície de separação ar-acrílico. b) Os ângulos de incidência e de reflexão total são ambos de 50°. c)

௡ೌ೎ೝí೗೔೎೚ ௡ೌೝ

=

ଵ ଵ,ହଵ

ୱ୧୬ ఈ

= ୱ୧୬ ଽ଴ι೎ ฺ sin ߙ௖ =

ଵ ଵ,ହଵ

ฺ ߙ௖ = 41,5° que é menor do que 50°, por isso para

aquele ângulo há reflexão total.

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Trabalho Laboratorial 1. a) Mostra-se uma fotografia da reflexão observada e os registos dos ângulos. Ângulo de incidência

10°

20°

30°

40°

50°

60°

Ângulo de reflexão

10°

20°

30°

40°

50°

60°

Os ângulos de incidência são iguais aos ângulos de reflexão. Assim, um gráfico da amplitude do ângulo de reflexão em função da amplitude do ângulo de incidência tem declive 1, tal como esperado. b) Fez-se incidir o feixe de laser vermelho em diferentes materiais. Nas imagens seguintes mostra-se o que se observou.

Feixe laser incidindo em superfícies opacas: metalizada, cartolinas branca, verde e vermelha.

Feixe laser incidindo em superfícies de acrílico branca, transparente à luz branca, e transparentes com tonalidades azul, verde e vermelha. Por trás das placas encontra-se um alvo branco. Constata-se que materiais com diferentes superfícies e cores têm comportamentos diferentes à luz do laser usado. Em alguns também se verificou que a luz é refletida em diferentes direções, ocorrendo o fenómeno de difusão. Observando a intensidade do laser no alvo, constata-se que é diferente a intensidade do feixe que atravessa os diferentes materiais. 2. a) No que antes se observou, constatou-se que são diferentes as intensidades da luz que os atravessam, por isso também o será a luz que neles se refrata. Mostra-se na figura ao lado um feixe de laser a incidir numa placa de acrílico e a reflexão de parte desse feixe, assim como o refratado.

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b) Meio 1 – acrílico

Meio 2 – ar

Ângulo de incidência

Ângulo de refração

10°

15°

20°

31°

30°

50°

35°

60°

40°

75°

3. a) Ocorre reflexão total para ângulos maiores do que 42°. b) Numa extremidade de uma mesma fibra ótica incidiram, sucessivamente, feixes de luz laser verde e vermelha. Observa-se apenas luz à saída da outra extremidade, como se verifica nas imagens.

Num pedaço de acrílico transparente, fazendo de tampa quando colocado na extremidade de uma mangueira com água, fez-se incidir um feixe de luz verde, como se mostra na figura ao lado.

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Nome

Aprendizagens e Questões 1.

CP – Competências do tipo processual.

N.o 2.a

2.b

2.c

3.a

Pré-laboratoriais 3.b

3.c

AL 2.3 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total 1.

2.a

2.b

Laboratoriais CP 1.

2.

3.

4.

5.

Pós-laboratoriais 6.

Global

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 2.3

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Respostas às Questões Pós-Laboratoriais 1. A 2.a lei da reflexão indica que as amplitudes dos ângulos de incidência e de reflexão são iguais. Na execução experimental verificou-se o que aquela lei indica. 2. O material usado com maior pode refletor foi o que tinha uma superfície metalizada, ou um metal com uma superfície polida. 3. Observando as imagens do feixe de luz no alvo, e comparando a luminosidade dos pontos luminosos, observa-se que, dos materiais transparentes usados (os que transmitem luz) o acrílico transparente foi o que transmitiu melhor a luz e o acrílico verde o que terá absorvido mais a luz. 4. Ângulo de incidência

Ângulo de refração

Seno do ângulo de incidência

Seno do ângulo de refração

15°

10°

0,259

0,174

31°

20°

0,515

0,342

50°

30°

0,766

0,500

60°

35°

0,866

0,574

75°

40°

0,966

0,643

A equação da reta de regressão ‫ = ݕ‬0,660‫ ݔ‬+ 0,002 corresponde a sin ‫ = ݎ‬0,660 sin ݅ + 0,002 Com ‫ ݎ‬e ݅ os ângulos de refração e de incidência, então, o declive da reta é igual ao inverso do índice de refração do acrílico (݊ =

ଵ ଴,଺଺଴

= 1,52).

5. Para ângulos de incidência superiores a 42° verifica-se que ocorre reflexão total. 6. Não se conseguiu obter reflexão total e houve atenuação. O índice de refração da água é 1,33 e o do plástico depende do tipo de plástico --- sendo para muitos plásticos maior do que para a água. No interior da mangueira com água ocorre difusão da luz laser, por isso se observa a luz através das paredes laterais, e a luz apenas ilumina uma zona de cerca de duas dezenas de centímetros, o que mostra que a absorção de luz é considerável.

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Na zona da entrada da luz na fibra ótica observa-se alguma difusão da luz na superfície de apoio da fibra, mas na fibra ótica não se observa a luz com origem nas paredes laterais e a intensidade da luz que entra numa extremidade parece ser a mesma que sai na outra extremidade. Não se deteta qualquer difusão e a eventual absorção de luz é desprezável na fibra usada

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Questões Complementares Numa atividade laboratorial, colocou-se uma placa semicircular de acrílico numa plataforma circular (que pode rodar em torno do seu centro) com uma escala angular de 0° a 90°, como se mostra na figura: a placa foi colocada sobre a plataforma coincidindo o centro da sua face plana com o centro da plataforma circular. Um feixe de luz laser, de comprimento de onda no ar igual a 650 nm, incidiu na face plana da placa, exatamente no centro dessa face. Na figura, apresenta-se o trajeto do feixe no ar, no acrílico e depois novamente no ar. Mediu-se a amplitude do ângulo de incidência, ߠଵ , da luz na superfície de separação ar-acrílico e a amplitude do ângulo, ߠଶ , entre o feixe de luz que sai do acrílico para o ar, na face semicircular, e a normal à face plana da placa. Ao rodarem a plataforma, mantendo o laser na mesma posição, obtiveram vários valores para as amplitudes dos ângulos ߠଵ e ߠଶ , que se apresentam na tabela. Nessa tabela, também se apresentam os valores calculados para os respetivos senos. ࣂ૚

ࣂ૛

‫ࣂܖ܍ܛ‬૚

‫ࣂܖ܍ܛ‬૛

10,0°

7,0°

0,1736

0,1219

20,0°

13,5°

0,3420

0,2334

30,0°

18,5°

0,5000

0,3173

40,0°

26,0°

0,6428

0,4384

50,0°

31,0°

0,7660

0,5150

60,0°

36,5°

0,8660

0,5948

1. Na face plana da placa, o feixe de luz refrata-se aproximando-se da normal, portanto o índice de refração do acrílico é _________ do que o do ar e a velocidade da luz no acrílico é _________ do que no ar. (A) maior … maior (B) maior … menor (C) menor … maior

(D) menor … menor

2. Quando o feixe de luz incide na face plana da placa com um ângulo de incidência de 30,0°, parte da luz é refletida nessa superfície. Qual é a amplitude do ângulo entre o feixe de luz refletida e a superfície plana da placa? (A) 30,0° 100

(B) 60,0°

(C) 18,5°

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(D) 71,5°

3. Por que razão o feixe de luz incidente na superfície de separação acrílico-ar e o feixe de luz transmitido para o ar têm a mesma direção? 4. O feixe de luz que incide na superfície de separação ar-acrílico (A) sofre reflexão total quando a amplitude do ângulo de incidência se aproxima de 90° . (B) sofre reflexão total quando a amplitude do ângulo de incidência se aproxima de 0° . (C) nunca sofre reflexão total pois no ar o feixe de luz está mais próximo da normal à superfície de separação. (D) nunca sofre reflexão total pois no ar o feixe de luz está mais afastado da normal à superfície de separação. 5. Designando por ‫ܧ‬ଵ , ‫ܧ‬ଶ e ‫ܧ‬ଷ , as energias dos feixes de luz incidente na superfície de separação aracrílico, incidente na superfície de separação acrílico-ar e refratado nesta superfície, respetivamente, pode concluir-se que (A) ‫ܧ‬ଵ > ‫ܧ‬ଶ > ‫ܧ‬ଷ (C) ‫ܧ‬ଵ < ‫ܧ‬ଶ = ‫ܧ‬ଷ

(B) ‫ܧ‬ଵ > ‫ܧ‬ଶ = ‫ܧ‬ଷ (D) ‫ܧ‬ଵ < ‫ܧ‬ଶ < ‫ܧ‬ଷ

6. Determine o valor mais provável do índice de refração do acrílico em relação ao ar, a partir da equação da reta de ajuste a um gráfico adequado. Apresente todos os cálculos efetuados. 7. Consultando o valor tabelado do índice de refração do acrílico para a frequência da luz utilizada nesta experiência, concluiu-se que o erro percentual do valor experimental é 1,4% por defeito. Determine o valor tabelado do índice de refração do acrílico para a frequência da luz utilizada. Considere que o índice de refração do ar para a luz utilizada é 1,000.

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Respostas às Questões Complementares 1. (B) Na refração quando o ângulo entre o feixe de luz e a normal à superfície de separação entre os meios ௖

diminui, o índice de refração do segundo meio, ݊, aumenta. O índice de refração de um meio, ݊ = ௩ em que ܿ é a velocidade de propagação da luz no vácuo, é inversamente proporcional à velocidade de propagação da luz nesse meio, ‫ݒ‬, assim, se ݊ aumenta então ‫ ݒ‬diminui. 2. (B) Na reflexão o ângulo de incidência é igual ao de reflexão (ângulo entre o feixe de luz refletida e a normal à face plana da placa), assim este ângulo será também de 30,0°. Logo, o ângulo que o feixe de luz refletida faz com a superfície plana da placa será o complementar, 60,0°. 3. O feixe de luz incidente na superfície de separação acrílico-ar propaga-se segundo uma direção radial da placa, fazendo, por isso, um ângulo de 0° com a normal a esta superfície (ângulo de incidência). Sendo o ângulo de incidência nessa superfície 0°, o de refração também é 0°: ݊ar sen 0° = ݊acrílico sen ߠrefração ֜ ߠrefração = 0°, portanto, não há mudança de direção da propagação da luz. 4. (D) A reflexão total só pode ocorrer se o índice de refração do meio para o qual a luz se refrataria for menor do que o índice de refração do meio onde se propaga o feixe de luz incidente. Como o índice de refração do acrílico é maior do que o do ar não pode ocorrer reflexão total, isto é, no ar o feixe de luz está mais afastado da normal à superfície de separação (o índice de refração do ar é menor). 5. (A) Durante a propagação da luz há sempre alguma absorção da luz pelo meio, o que faz diminuir continuamente a energia do feixe de luz. Além disso, na fronteira de separação entre os meios ocorre também reflexão, o que contribui, adicionalmente, para a diminuição da energia do feixe de luz refratada em relação ao feixe de luz incidente. 6. Como ݊ar sen ߠଵ = ݊acrílico sen ߠଶ ฺ ฺ sen ߠଶ = ௡

௡ar acrílico

sen ߠଵ, prevê-se que sen ߠ2

seja diretamente proporcional a sen ߠ1. A reta de ajuste ao gráfico de sen ߠ2 em função de sen ߠ1 é ‫ = ݕ‬0,6806‫ ݔ‬െ 0,0031 ֜ sen ߠ2 = = 0,6806 sen ߠ1 െ 0,031. A ordenada na origem é próxima de zero, o que é consistente, dentro das incertezas experimentais, com uma reta que passa pela origem.

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O índice de refração do acrílico em relação ao ar corresponde ao inverso do declive deste gráfico: ݊acrílico, ar =

௡acrílico ௡ar

=

ଵ ଴,଺଼଴଺

= 1,47.

7. Como o índice de refração do ar é 1,000, o valor experimental do índice de refração do acrílico é 1,47. Como o valor experimental tem um erro de 1,4%, por defeito, segue-se que o valor experimental é 98,6% do valor tabelado: ݊acrílicoexp = 0,986 ݊acrílicotab ֜ ݊acrílicotab =

௡acrílicoexp ଴,ଽ଼଺

ଵ,ସ଻

= ଴,ଽ଼଺ = 1,49.

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Atividade Laboratorial 2.4 Comprimento de onda e difração Como se poderá medir a distância entre dois átomos vizinhos num cristal? Aprendizagem Essencial Investigar, experimentalmente, o fenómeno da difração da luz, determinando o comprimento de onda da luz num laser.

Aprendizagens processuais • Identificar material e equipamento de laboratório e manuseá-lo corretamente, respeitando regras de segurança e instruções recebidas. • Adotar as medidas de proteção adequadas a operações laboratoriais, com base em informação de segurança e instruções recebidas. • Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. • Operacionalizar o controlo de uma variável. • Identificar aparelhos de medida, analógicos e digitais, o seu intervalo de funcionamento e a respetiva incerteza de leitura. • Efetuar medições utilizando material de laboratório analógico, digital ou de aquisição automática de dados.

Aprendizagens conceptuais • Identificar o objetivo de um trabalho prático. • Identificar o referencial teórico no qual se baseia o procedimento utilizado num trabalho prático, incluindo regras de segurança específicas. • Interpretar e seguir um protocolo. • Utilizar regras de contagem de algarismos significativos. • Indicar a medida de uma grandeza numa única medição direta, atendendo a incerteza experimental associada a leitura no aparelho de medida. • Determinar o erro percentual associado a um resultado experimental quando há um valor de referência. • Associar a exatidão de um resultado a maior ou menor proximidade a um valor de referência e aos erros sistemáticos, relacionando-a com o erro percentual. • Avaliar a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões do modelo teórico, e discutir os seus limites de validade.

• Elaborar um relatório, ou síntese, sobre uma atividade prática, em formatos diversos. Objetivos específicos • Identificar o fenómeno da difração a partir da observação das variações de forma da zona iluminada de um alvo com luz de um laser, relacionando-as com a dimensão da fenda por onde passa a luz. • Concluir que os pontos luminosos observados resultam da difração e aparecem mais espaçados se se aumentar o número de fendas por unidade de comprimento. • Determinar o comprimento de onda da luz do laser.

• Justificar o uso de redes de difração em espectroscopia, por exemplo na identificação de elementos químicos, com base na dispersão da luz policromática que elas originam.

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Sugestões de operacionalização • Ligar um laser e observar num alvo um ponto intensamente iluminado. • Apontar o feixe perpendicularmente para uma fenda de abertura variável e, iniciando com a abertura máxima, investigar no alvo as variações na forma da zona iluminada quando se vai fechando a fenda. • Investigar também o efeito de intercalar fendas múltiplas entre o feixe e o alvo, sucessivamente de número crescente. • Concluir que os pontos luminosos observados resultam da difração e aparecem mais espaçados com o aumento do número de fendas. • Usando uma rede de difração de característica conhecida (300 a 600 linhas/mm), calcular a distância entre duas fendas consecutivas, d, e determinar o comprimento de onda da luz laser a partir da expressão ݊O = ݀ sinT (sendo n a ordem do máximo e T o ângulo entre a direção perpendicular à rede e a direção da linha que passa pelo ponto luminoso e pelo ponto de incidência do feixe na rede de difração). • Os alunos devem ser alertados para os cuidados a ter com a luz laser. • Pode também usar-se a rede de difração com luz policromática (luz branca) ou com luz LED (por exemplo, com LED vermelho, verde e azul), evidenciando assim o fenómeno da difração e o seu uso em espectroscopia.

Nesta atividade pretende-se que os alunos identifiquem padrões de difração de forma qualitativa, e que relacionem a difração com o tamanho dos objetos e com o comprimento de onda. Apenas se utiliza uma relação quantitativa para as redes de difração (dispositivo com múltiplas fendas ou ranhuras paralelas, equidistantes e com a mesma largura) com a finalidade se determinar o comprimento de onda de uma luz monocromática. Recordam-se a seguir alguns conceitos relevantes sobre difração. Chama-se difração ao desvio na direção de propagação de uma onda quando um obstáculo surge na frente de onda. Assim, há difração quando a fase ou a amplitude de parte da frente de onda se altera, após a interação com obstáculos e fendas. O obstáculo é um objeto que bloqueia uma fração da frente de onda, e uma fenda só permite a passagem de uma fração da frente de onda. Usualmente os efeitos da difração são diminutos, todavia, em qualquer dos casos, o fenómeno é observável quando o obstáculo tiver dimensões que se aproximem do comprimento de onda. Os fenómenos da difração e da interferência são exclusivos das ondas e têm uma base conceptual comum, pois abordam diferentes aspetos do mesmo processo. Geralmente, considera-se difração quando há sobreposição de um número elevado de ondas num certo ponto do espaço e interferências para um número reduzido de ondas num certo ponto do espaço. O seu estudo permite uma maior e melhor conceptualização do conceito de onda, e permite compreender um conjunto vasto de fenómenos do dia a dia, pois para uma onda haverá sempre parte da frente de onda que poderá ser alterada. Assim, considerando o princípio de Huygens-Fresnel (de que cada ponto da frente de onda não obstruída constitui, em qualquer instante, uma fonte de ondas esféricas secundárias -com igual frequência- e que a amplitude em qualquer ponto do espaço é dada pela sobreposição de todas essas ondas) a difração pode ser entendida como resultado da interferência das ondas que passam o obstáculo. No estudo da difração, de acordo com as condições geométricas, é costume dividir-se em difração em dois regimes, o geral de difração de Fresnel e o de difração de Fraunhofer.

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A difração de Fraunhofer, conhecida como de campo longínquo, ocorre em condições particulares, tais que se podem supor paralelos os raios de onda incidentes nos objetos, e que a observação dos padrões de difração se faz a uma distância suficientemente grande que permita considerar os raios de onda, na superfície onde são observados, também paralelos. Em condições mais gerais, quando os raios de onda incidentes no objeto ou na superfície de observação não são paralelos, tem-se difração de Fresnel, conhecida como de campo próximo e de tratamento matemático mais complexo. O regime da difração de Fraunhofer é satisfeito quando se verificar a relação ܴ >

௔మ , ఒ

com O o comprimento de onda, ࢇ o raio da

maior dimensão da abertura (ou do obstáculo) e ࡾ a menor das distâncias da fonte de ondas ao obstáculo e do obstáculo ao ponto de observação. Um feixe de luz que incide numa rede é difratado e os raios provenientes das diversas fendas da rede de difração interferem formando uma figura que apresenta máximos de intensidade em diversas posições sempre que a diferença de caminho ótico (݀ sin ߠ, em que ߠ é o ângulo entre a direção do feixe incidente na rede e a do feixe difratado) entre os raios provenientes de duas fendas adjacentes, distantes ݀ entre si, for igual a um número inteiro de comprimentos de onda ߣ. Assim, ocorrem máximos de intensidade quando ݀ sin ߠ = ݊ߣ, onde ߠ é o ângulo de difração para o máximo de ordem n (n = 0, 1, 2,...). Esta equação é válida apenas quando os raios incidem perpendicularmente à rede e desde que os raios difratados possam ser considerados paralelos (difração de Fraunhofer). A posição dos máximos de intensidade depende do comprimento de onda, assim a utilização da rede de difração com luz policromática (luz branca) permite evidenciar o uso do fenómeno da difração em espetroscopia. O laser emite com elevada direcionalidade e nesta atividade não há preocupação de o ter muito afastado das fendas para que o regime seja o longínquo. No entanto, para os leds convém colocá-los a alguns centímetros da rede de difração e que a sua luz seja conduzida por um túnel, feito, por exemplo com cartolina preta. A luz dos leds deve também passar por uma fenda estreita para se aumentar a resolução. Note-se que se aumenta a resolução se a fenda for mais estreita, mas, ao estreitar-se a fenda é menor a intensidade da luz que se pode observar. Este é motivo principal para que os leds usados sejam de alto brilho. A corrente elétrica nos leds tem de ser limitada, para isso pode, por exemplo, usar-se uma resistência de 470 : em série com uma pilha de 9 V. É também conveniente arranjar um suporte para os leds. Por exemplo com placas rígidas em que se façam furos com o diâmetro dos leds.

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As figuras mostram uma possível solução prática.

Uma possível fenda de abertura variável é a que se mostra na figura a seguir, apoiada num suporte. Embora para o efeito pretendido também se possam construir com materiais simples. O laser deve estar num suporte utilizando um ponteiro laser pode arranjar-se, por exemplo, um suporte como o das figuras em baixo.

Nas imagens seguintes e nas respostas à execução laboratorial pode observar-se um dispositivo com os requisitos indicados.

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Respostas às Questões Pré-Laboratoriais 1. Quando uma onda é obstruída, podendo apenas continuar a propagar-se por uma fenda com dimensões próximas do seu comprimento de onda, ocorre difração. Na difração ocorre espalhamento da onda, e a zona iluminada, inicialmente um ponto luminoso quando a fenda era muito larga, alarga-se para cada um dos lados do ponto inicial na direção do estreitamento da fenda. Poderão também aparecer zonas iluminadas intercaladas com zonas sem qualquer luz. 2. A relação ݊ߣ = ݀ sin ߠ permite calcular o comprimento de onda. Para o máximo de primeira ordem n= 1, e como ݀ = 1,0 Ɋm = 1,0 × 10ି଺ m, então ߣ = 1,0 × 10ି଺ m × sin 32,1° = 5,31 × 10ି଻ m. 3. a) O espaçamento entre fendas é ݀ =

ଵ mm ଷ଴଴

=

ଵ଴షయ ଷ଴଴

m = 3,33 × 10ି଺ m.

b) A relação que permite calcular o comprimento de onda é ݊ߣ = ݀ sin ߠ. Para o máximo de primeira ordem tem-se n= 1. Da geometria da figura retira-se que sin ߠ = Então, ߣ = ݀ c) ߣ = ݀

௔ ξ௔ మ ା௅మ

௔ ξ௔ మ ା௅మ

=

d) ߣ = ݀

௔ ξ௔ మ ା௅మ

฻

ܽ ඥܽଶ + 12,0ଶ

=

.

.

ଵ଴షయ ଷ଴଴

O erro percentual é

௔ ξ௔ మ ା௅మ

m×

ଶ,ସ ඥଶ,ସమ ାଵଶ,଴మ

଺ହସି଺ହ଴ × ଺ହ଴

ଵ଴షయ ଺଴଴

×

= 6,54 × 10ି଻ m = 654 nm

100 = 0,62% (por excesso).

௔ ඥ௔మ ାଵଶ,଴మ

= 6,50 × 10ି଻ m

600 × 6,50 × 10ି଻ ܽଶ ฻ = 0,39ଶ 10ିଷ ܽଶ + 12,0ଶ

ܽଶ (1 െ 0,39ଶ ) = 0,39ଶ × 12,0ଶ ฺ ܽଶ = 25,8 cmଶ ฺ ܽ = 5,1 cm e) Com a diminuição do espaçamento entre fendas os pontos luminosos (máximos de ordem n) ficam mais afastados, então será de prever que a diminuição do número de fendas por milímetro aproxime os pontos luminosos que se observam. A difração fica menos acentuada.

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Trabalho Laboratorial 1. a) Apresenta-se a seguir uma sequência de imagens obtidas quando se foi estreitando uma fenda. Da esquerda para a direita as imagens foram obtidas com fendas cada vez mais estreitas.

Observa-se inicialmente um ponto que depois vai alargando na horizontal; também começam a aparecer zonas escuras intercaladas com zonas iluminadas e aumenta o espaçamento estre elas. b) Apresenta-se a seguir uma sequência de imagens obtidas quando se foi aumentando o número de fendas, mantendo a distância do alvo à fenda.

Observa-se que a parte iluminada vai alargando na horizontal e aumenta o espaçamento entre zonas escuras e iluminadas. c) Quando se coloca um cabelo em frente ao feixe laser observa-se um padrão semelhante ao obtido com uma fenda. 2. a) Rede de difração com 300 linhas por milímetro. O espaçamento entre duas fendas consecutivas é ݀=

ଵ mm ଷ଴଴

=

ଵ଴షయ ଷ଴଴

m = 3,33 × 10ି଺ m.

b) As figuras seguintes mostram o que obteve quando o laser incidiu na rede de difração colocada, respetivamente, a 14,0 cm e a 6,0 cm do alvo.

Quando a rede se afasta do alvo os pontos luminosos ficam mais afastados, e também se verifica que quanto mais próximos do centro mais intensos eles se mostram. Para os das extremidades a luminosidade fica mais ténue. c) Quando a rede de difração estava a 14,0 cm do alvo, a distância entre os máximos de primeira ordem era (12,8 െ 7,2) cm = 5,6 cm. Editável e fotocopiável © Texto | 11F

109

d) Para a rede de difração de 600 linhas por milímetro, quando colocada a 14,0 cm do alvo, a distância entre os máximos de primeira ordem era (18,8 െ 6,8) cm = 6,0 cm. e) A seguir mostram-se fotografias de montagens e registos do padrão observado quando a rede de difração de 600 linhas por milímetro se encontrava a 6,0 cm do alvo (figura menor) e a 8,0 cm do alvo (figura mais escura).

3. Com o led branco observa-se uma zona central branca e em torna dessa zona, de cada um dos lados, o espetro da luz branca. A figura seguinte mostra o registado.

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Aprendizagens e Questões 1. Nome 2.

Laboratoriais

3.a 3.b 3.c 3.d 3.e 1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 2.c 2.d 2.e 3.

Pré-laboratoriais

CP – Competências do tipo processual.

N.o

AL 2.4 Comprimento de onda e difração CP 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Pós-laboratoriais 7.

8.

Global

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 2.4

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Respostas às Questões Pós-Laboratoriais 1. Quando o feixe de luz passou pela fenda de abertura variável e se foi fechando a abertura, o ponto luminoso foi ficando progressivamente alargado na horizontal. Também apareceram intercaladas zonas iluminadas e zonas escuras. Com a interposição do cabelo em frente do feixe laser também se observou um padrão semelhante ao de uma fenda pouco aberta. O que se observou esteve de acordo com o indicado no manual para o fenómeno da difração. 2. Como referido, quando se foi se foi fechando a abertura, o ponto luminoso foi ficando progressivamente alargado na horizontal e também apareceram intercaladas zonas iluminadas e zonas escuras. Com as fendas múltiplas observou-se que as zonas iluminadas e escuras ficavam mais afastadas quando se aumentou o número de fendas. 3. Mediu-se a distância entre dois máximos de primeira ordem e não a distância entre o máximo central e um máximo de primeira ordem para minimizar erros. Ao medir-se uma distância maior diminui-se a incerteza relativa na medida. Em alguns casos, por descuido na montagem, o alvo ou a rede não ficam bem perpendiculares ao feixe e, quando isso acontece, um dos máximos da mesma ordem fica mais afastado do máximo central. Assim, ao medir-se apenas a distância de um deles ao máximo central aumentaria os erros. 4. Para a rede de 300 linhas por milímetro: ߣ= o erro percentual é

2,8 10ିଷ m× = 6,54 × 10ି଻ m = 654 nm ଶ ଶ 300 ඥ2,8 + 14,0

଺ହସି଺ହ଴ × ଺ହ଴

100 = 0,62% (por excesso).

Para a rede de 600 linhas por milímetro: ߣ= o erro percentual é

6,0 10ିଷ m× = 6,57 × 10ି଻ m = 657 nm ଶ ଶ 600 ඥ6,0 + 14,0

଺ହ଻ି଺ହ଴ × ଺ହ଴

100 = 1,1% (por excesso).

Ambas as medidas apresentam uma elevada exatidão em relação ao valor indicado pelo fabricante, sendo a primeira, obtida com a rede de 300 linhas por milímetro, um pouco mais exata. Acrescenta-se que no valor indicado pelo fabricante deveria existir a indicação de uma incerteza no valor.

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5. A distância entre os máximos de primeira ordem é: Para a distância de 6,0 cm: (14,7 െ 11,0) cm = 3,7 cm ֜ ܽ = ߣ=

= 1,85 cm.

ସ,଻ cm ଶ

= 2,35 cm.

1,85 10ିଷ × = 4,91 × 10ି଻ m = 491 nm 600 ඥ1,85ଶ + 6,0ଶ

Para a distância de 8,0 cm: (17,7 െ 13,0) cm = 4,7 cm ֜ ܽ = ߣ=

ଷ,଻ cm ଶ

2,35 10ିଷ × = 4,70 × 10ି଻ m = 470 nm 600 ඥ2,35ଶ + 8,0ଶ

A indicação do fabricante para o led azul é 470 nm. 6. Com o led azul observavam-se duas zonas azuis de cada lado da zona central iluminada também com azul. Com o led branco observavam-se três zonas coloridas, uma azul, uma mais verde e amarelada e outra mais avermelhada. O led branco emite num intervalo de frequências muito maior do que o do led azul. 7. Quando excitados, os elementos químicos podem emitir luz com fotões de diferentes energias, a que correspondem diferentes comprimentos de onda. Como os ângulos de difração dependem dos comprimentos de onda, ao fazer-se incidir a luz emitida pelos elementos químicos na rede de difração os fotões de frequências diferentes serão enviados para diferentes ângulos. Ao observar-se essa luz observa-se a discriminação que ocorre para as diferentes frequências, as quais se podem medir e assim calcular a energia dos diferentes fotões emitidos pelos átomos. 8. Num cristal os átomos estão dispostos regularmente e esse cristal pode funcionar como rede de difração. No cristal os átomos dispõem-se segundo camadas, numa rede cristalina, e a ordem de grandeza do espaçamento entre átomos é 10ିଵ଴ m, ora um comprimento de onda desta ordem de grandeza situa-se na região dos raios X do espectro eletromagnético (ߣ do raios X situa-se de 10ିଵଶ m a 10ିଽ m).

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Questões Complementares Um feixe laser incide sobre um conjunto de aberturas de reduzida dimensão, e num alvo a uma certa distância é observado um padrão de luz resultante da sobreposição das múltiplas ondas provenientes das aberturas. A lei que relaciona o conjunto de aberturas (rede) com a localização, no alvo, das manchas de luz correspondentes à soma construtiva das ondas é dada por: ܽ ݊ߣ = ݀ sin ߠ ֞ ݊ߣ = ݀ , ξܽଶ + ‫ܮ‬ଶ onde ݀ é o espaçamento entre fendas, ߣ é o comprimento de onda da luz laser, ݊ = 0, 1, 2, … identifica a mancha de luz observada no alvo relativamente ao ponto central, ܽ é a distância da mancha de luz no alvo relativamente ao ponto central (݊ = 0), ߠ é o ângulo de desvio correspondente à posição da mancha de luz em relação à direção inicial do feixe, e ‫ ܮ‬a distância entre a rede e o alvo. Pretende medir-se o comprimento de onda emitido pelo apontador laser, utilizando para tal uma rede de difração 400 linhas por milímetro. Montou-se o sistema de acordo com o esquema da figura:

1. Para cinco distâncias, ‫ܮ‬, rede-alvo diferentes, determinou-se a distância 2ܽ entre os máximos de ఒమ

adjacentes ao máximo central (݊ = 1). Para estes máximos mostra-se que ܽଶ = ௗమ ିఒమ ‫ܮ‬ଶ . Os valores medidos de ‫ ܮ‬e de 2ܽ foram registados numa tabela, assim como os de ‫ܮ‬ଶ e de ܽଶ . ࡸ / dm

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

૛ࢇ / dm

0,56

0,85

1,16

1,38

1,70

૛

૛

1,00

2,25

4,00

6,25

9,00

૛

૛

0,0784

0,181

0,336

0,476

0,723

ࡸ / dm

ࢇ / dm

Determine o comprimento de onda do laser, ߣ, a partir do gráfico de ܽଶ = ݂(‫ܮ‬ଶ ). 2. Qual é a vantagem de determinar ߣ a partir do gráfico, por comparação com o cálculo de ߣ com uma única medida?

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3. O valor do comprimento de onda do laser indicado pelo fabricante é 670 nm. a) O valor experimental do comprimento de onda obtido por um outro grupo de alunos foi 6,84 × 10ି଻ m. Qual foi o erro na determinação do comprimento de onda? (A) 663 nm

(B) 1,4 × 10ି଻ m

(C) 2,1%

(D) 97,9%

b) Determine o ângulo que se prevê existir entre a direção dos máximos de 1.a e de 2.a ordem. 4. Os alunos observaram diretamente a luz transmitida pela rede de difração quando iluminada por um led «branco» (disponível no apontador laser). Preveja, justificando, o que se observa em diferentes ângulos. 5. Numa outra experiência os alunos utilizaram uma rede de difração com o dobro das linhas por milímetro, mantendo o mesmo laser assim como a distância da rede ao alvo. Verificaram que os máximos (A) de 1.a e de 2.a ordens ficaram mais distantes do máximo central. (B) de 1.a e de 2.a ordens ficaram mais próximos do máximo central. (C) de 1.a ordem se aproximaram do máximo central, mas os de 2.a ordem se afastaram. (D) de 1.a ordem se afastaram do máximo central, mas os de 2.a ordem se aproximaram. Adaptado de Olimpíadas de Física, 2012, Etapa Regional, Escalão B

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Respostas às Questões Complementares 1. A equação da reta de ajuste ao gráfico de dispersão de ܽଶ (quadrado da distância, medida no alvo, entre o máximo de ordem 1 e o de ordem 0) em função de ‫ܮ‬ଶ (quadrado da distância entre a rede e o alvo) é ܽଶ = 7,919 × 10ିଶ ‫ܮ‬ଶ + 2,5 × 10ିଶ (com as ordenadas e as abcissas em dm2).

O declive da reta é ݉ =

ఒమ ௗ మ ିఒమ

em que ݀ é o espaçamento entre as fendas e ߣ o comprimento de

onda; resolvendo esta equação em ordem a ߣ obtém-se ௠

ߣ = ටଵା௠ ݀ = ට

଻,ଽଵଽ×ଵ଴షమ ଵ,଴଻ଽଵଽ

×

ଵ଴షయ m ସ଴଴

= 6,77 × 10ିଷ m = 677 nm.

2. Com uma só medição é provável que o resultado obtido venha afetado de um maior erro. Quanto maior for o número de medições maior a probabilidade de os erros aleatórios se cancelarem, aproximando-se o resultado obtido do valor verdadeiro. 3. a) (B) O erro é o desvio do valor experimental em relação ao valor verdadeiro, logo o erro é (6,84 × 10ି଻ െ 670 × 10ିଽ ) m = 1,4 × 10ି଻ m. O erro percentual seria

ଵ,ସ×ଵ଴షళ ୫ × ଺଻଴×ଵ଴షవ m

100% = 2,1%.

b) A posição angular dos máximos de 1.ae de 2.a ordem pode calcular-se a partir da relação ݊ߣ = ݀ sin ߠ ֜ sin ߠ =

௡ఒ , ௗ

para ݊ = 1 e ݊ = 2, respetivamente.

Assim, para os máximos de 1.a ordem obtém-se sin ߠଵ =

ఒ ௗ

=

଺଻଴×ଵ଴షవ m ଶ,ହ×ଵ଴షల m

= 0,268 ֜ ߠଵ = 15,5°,

e para os de 2.a ordem sin ߠଵ =

ଶఒ ௗ

=

ଶ×଺଻଴×ଵ଴షవ m ଶ,ହ×ଵ଴షల m

= 0,536 ֜ ߠଵ = 32,4°.

Assim, o ângulo entre a direção dos máximos de 1.a e de 2.a ordem é (32,4° െ 15,5°) = 16,9°.

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4. Prevê-se que ocorra dispersão da luz, observando-se, assim, o espetro da luz branca. Os ângulos ߠ de difração dependem do comprimento de onda da luz. Portanto, os máximos correspondentes à difração da luz de diferentes cores apresentarão desvios diferentes, o que origina a separação da luz branca nas diferentes cores. 5. (A) Aumentando o número de linhas por milímetro, diminui a distância ݀ entre as fendas, daí aumentar as distâncias entre máximos consecutivos: sin ߠ =

௡ఒ . ௗ

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Notas

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Avaliação

Avaliação

Ficha 1 Mecânica: noções básicas

Grupo I Na figura, apresentam-se cinco posições sucessivas de uma esfera sempre com o mesmo tipo de movimento, a intervalos de tempo iguais, nos instantes ‫ݐ‬ଵ < ‫ݐ‬ଶ < ‫ݐ‬ଷ < ‫ݐ‬ସ < ‫ݐ‬ହ , e um referencial O‫ݔ‬. Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

1. No intervalo de tempo [‫ݐ‬ସ , ‫ݐ‬ହ ], a esfera percorreu uma distância de 50 cm. Determine a distância percorrida pela esfera no intervalo de tempo [‫ݐ‬ଵ , ‫ݐ‬ସ ]. Apresente todos os cálculos efetuados. 2. O movimento da esfera é __________ no sentido ________ do referencial O‫ݔ‬. (A) retardado … positivo

(B) retardado … negativo

(C) acelerado … positivo

(D) acelerado … negativo

3. Qual dos esquemas pode representar a velocidade da esfera nos instantes ‫ݐ‬ଷ e ‫ݐ‬ସ ?

4. Qual dos esboços de gráfico pode representar a componente escalar da posição da esfera, ‫ݔ‬, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬, no intervalo de tempo [‫ݐ‬ଵ , ‫ݐ‬ହ ]?

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Grupo II Um rapaz brinca com um carrinho numa pista retilínea horizontal, coincidente com um referencial unidimensional O‫ݔ‬. Considere o carrinho redutível a uma partícula (modelo da partícula material). Na figura, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , do carrinho, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, t.

1. O peso do carrinho depende (A) do instante considerado. (B) da massa do carrinho. (C) da velocidade do carrinho. (D) da força exercida pelo rapaz. 2. Indique o intervalo de tempo em que o carrinho se encontra em repouso. 3. Indique um instante em que o carrinho esteja em movimento e em que a resultante das forças que nele atuam seja nula. 4. Determine o módulo da aceleração média no intervalo de tempo [1,2; 1,8] s. Apresente todos os cálculos efetuados. 5. Em que instante a velocidade e a aceleração têm sentido opostos? (A) ‫ = ݐ‬0,5 s

(B) ‫ = ݐ‬1,5 s

(C) ‫ = ݐ‬2,5 s

(D) ‫ = ݐ‬3,5 s

6. Determine a distância percorrida pelo carrinho nos primeiros 2,0 s de movimento. Apresente todos os cálculos efetuados.

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7. Na figura, representam-se as forças que atuam no carrinho num determinado instante e o referencial O‫ ݔ‬considerado. 7.1. Qual das forças pode representar a força gravítica exercida pela Terra no carrinho? 7.2. Qual dos instantes pode corresponder ao instante considerado? (A) ‫ = ݐ‬0,4 s

(B) ‫ = ݐ‬1,4 s

(C) ‫ = ݐ‬2,4 s

(D) ‫ = ݐ‬3,4 s Grupo III

Um bloco, de massa 150 g, inicialmente em repouso, desce um plano inclinado de um ângulo ߠ. Na figura, representam-se, numa mesma escala, as forças que atuam nesse bloco e um referencial O‫ݔ‬. 1. Faça a legenda das forças ‫ܨ‬Ԧ1 , ‫ܨ‬Ԧ2 e ‫ܨ‬Ԧଷ . 2. Determine a intensidade da força ‫ܨ‬Ԧଶ . 3. Na descida, a velocidade do bloco é (A) paralela ao eixo O‫ ݔ‬e aumenta. (B) paralela ao eixo O‫ ݔ‬e mantém-se. (C) horizontal e aumenta. (D) horizontal e mantém-se. 4. Seja ‫ܨ‬ԦR a resultante das forças que atuam no bloco na descida. Pode concluir-se que (A) ห‫ܨ‬ԦR ห > ห‫ܨ‬Ԧଷ ห (B) ห‫ܨ‬ԦR ห = ห‫ܨ‬Ԧଷ ห (C) ‫ܨ‬ԦR e ‫ܨ‬Ԧଶ são paralelas (D) ‫ܨ‬ԦR e ‫ܨ‬Ԧଶ são perpendiculares

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Ficha 2 Tempo, posição, velocidade e aceleração

Grupo I Numa pista retilínea, um corredor, partindo do repouso, acelera até atingir uma certa velocidade que mantém durante algum tempo. Na parte final do seu movimento, trava até parar. O corredor pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Para estudo do movimento, escolheu-se um referencial O‫ ݔ‬com a direção da pista e sentido positivo coincidente com o do movimento do corredor. 1. Qual das opções pode ser uma representação estroboscópica da posição do centro de massa do corredor (registo a intervalos de tempo iguais)?

2. Qual dos esboços de gráfico posição-tempo, ‫)ݐ(ݔ‬, pode descrever o movimento do corredor?

3. O corredor partiu da posição de abcissa ‫ݔ‬଴ = െ5 m e acelerou durante 4,0 s, percorrendo 16 m. Depois, durante 6,0 s, manteve uma velocidade de módulo 8,0 m sିଵ. De seguida travou, demorando 3,0 s até parar. 3.1. Qual é a componente escalar da posição, ‫ݔ‬, do corredor no instante ‫ = ݐ‬5,0 s? (A) 56 m

(B) 35 m

(C) 24 m

(D) 19 m

3.2. Qual dos esboços de gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, pode descrever o movimento do corredor?

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3.3. Desde o início do movimento até parar, o módulo da velocidade média do corredor é 5,4 m sିଵ. Determine a distância percorrida pelo corredor enquanto esteve a travar. Apresente todos os cálculos efetuados. Grupo II Com um sensor de movimento investigou-se o movimento de queda de uma bola, inicialmente em repouso. Considerou-se um referencial O‫ ݕ‬vertical e que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa. O gráfico posição-tempo, ‫)ݐ(ݕ‬, obtido para o movimento de queda da bola, esquematiza-se na figura seguinte.

1. Indique, justificando, qual foi o sentido do referencial O‫ ݕ‬arbitrado como positivo. 2. Caracterize o vetor velocidade média da bola no intervalo de tempo em que foram obtidos os dados registados no gráfico. 3.

Determine a componente escalar da velocidade da bola, ‫ݒ‬௬ , no instante ‫ = ݐ‬0,66 s. Na resposta, apresente um esboço da construção geométrica que fundamenta os cálculos. DESAFIO

4. Qual dos esboços de gráfico pode representar a componente escalar da velocidade da bola, ‫ݒ‬௬ , em função do tempo, ‫?ݐ‬

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Grupo III Considere um carrinho com movimento retilíneo e um referencial O‫ ݔ‬com a direção da trajetória. Na figura seguinte, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade do carrinho, ‫ݒ‬௫ , em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬.

1. Em que instante há inversão do sentido do movimento? (A) ‫ = ݐ‬1,5 s

(B) ‫ = ݐ‬3,0 s

(C) ‫ = ݐ‬6,0 s

(D) ‫ = ݐ‬7,5 s

2. Entre os instantes 5,0 s e 6,0 s, o carrinho (A) esteve em repouso. (B) moveu-se com velocidade máxima. (C) tem energia cinética mínima. (D) tem deslocamento nulo. 3. Qual dos esquemas pode representar a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, e a aceleração, ܽԦ, do carrinho, no instante ‫ = ݐ‬4,0 ‫?ݏ‬

4. Nos intervalos de tempo [1,0; 2,0] s e [8,0; 9,0] s, as acelerações médias do carrinho são _________, tendo o carrinho um deslocamento maior no intervalo de tempo _________. (A) iguais … [1,0; 2,0] s (B) iguais … [8,0; 9,0] s (C) diferentes … [1,0; 2,0] s (D) diferentes … [8,0; 9,0] s

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5. Indique, justificando, qual é o intervalo de tempo em que o movimento foi retardado, movendo-se o carrinho no sentido negativo do referencial O‫ݔ‬. 6. Qual é a componente escalar da aceleração, em relação ao referencial O‫ݔ‬, do carrinho no instante ‫ = ݐ‬7,0 s? 7.

Conclua se o carrinho percorreu uma maior distância no intervalo de tempo [3,0; 5,0] s ou no intervalo de tempo [6,0; 7,5] s. Apresente todos cálculos efetuados. DESAFIO

8. Qual dos esboços de gráfico pode traduzir a componente escalar da aceleração do carrinho, ܽ௫ , em função do tempo, ‫ݐ‬, no intervalo de tempo [0,0; 3,0] s?

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Ficha 3 Interações e seus efeitos

Grupo I Durante as últimas centenas de anos, os físicos têm acumulado indicações de que todas as interações entre vários objetos e materiais podem ser reduzidas a combinações de somente quatro forças fundamentais. Uma destas forças é a força gravítica. As outras são a força eletromagnética, a força fraca e a força forte. A força gravítica é a responsável por nos mantermos em órbita à volta do Sol, pelos movimentos dos satélites e também por termos os pés firmemente plantados na Terra. A força eletromagnética é que faz mexer todas as conveniências da vida moderna – luzes, computadores, TV, telefones – e que é responsável pela enorme potência dos relâmpagos durante as trovoadas e pelo toque suave de uma mão humana. As forças forte e fraca são menos familiares porque a sua intensidade diminui muito rapidamente assim que deixamos a escala das distâncias subatómicas; elas são as forças nucleares. É por esta razão que estas forças só foram descobertas muito mais recentemente. Brian Greene, O Universo Elegante, Gradiva, 2000 (adaptado)

1. Transcreva o excerto do texto que mostra que o alcance da força gravítica é, pelo menos, milhares de vezes superior ao diâmetro da Terra. 2. A força _________ é responsável pela atração entre os eletrões e os núcleos dos átomos _________ a estabilidade ao núcleo. (A) eletromagnética … e confere (B) nuclear forte … e confere. (C) eletromagnética … mas não confere (D) nuclear forte … mas não confere. 3. Convencionando-se 1 para a intensidade relativa da força forte, as intensidades relativas das outras forças fundamentais são 10ିଶ, 10ିହ e 10ିସ଴ , respetivamente, para as forças (A) gravítica, eletromagnética e nuclear fraca. (B) nuclear fraca, eletromagnética e gravítica. (C) eletromagnética, gravítica e nuclear fraca. (D) eletromagnética, nuclear fraca e gravítica. 4.

126

Os satélites da constelação GPS orbitam a uma altitude de cerca de 20,2 × 10ଷ km em trajetórias que, em boa aproximação, se podem considerar circulares. Determine a relação entre as intensidades das forças gravíticas exercidas sobre um mesmo corpo colocado à superfície da Terra, cujo raio é 6,4 × 10଺ m, e colocado à altitude de um satélite da constelação GPS. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

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Grupo II Dois corpos esféricos X e Y, de massas ݉X e ݉Y , estão situados a uma distância ݀. 1. Qual deveria ser a distância entre X e Y para que a intensidade da força gravítica que X exerce em Y duplicasse? (A)

ௗ ξଶ

(B)

ௗ ଶమ

(C) ξ2݀

(D) 2ଶ ݀

2. Se a massa de X fosse tripla da massa de Y, a intensidade da força gravítica que X exerce sobre Y seria _________ intensidade da força que Y exerce sobre X, tendo essas forças _________. (A) tripla da … o mesmo sentido.

(C) tripla da … sentidos opostos.

(B) igual à … o mesmo sentido.

(D) igual à … sentidos opostos.

3. Qual é o esboço de gráfico que pode traduzir a intensidade da força gravítica, ‫ܨ‬, que X exerce em Y, em função da massa de X, ݉X , mantendo-se a massa de Y e a distância entre os corpos?

4.

Considere que o corpo X é uma bola de futebol, com massa 450 g, e o corpo Y é a Terra, com massa 5,97 × 10ଶସ kg. Determine quantas ordens de grandeza a aceleração da Terra é menor do que a aceleração da bola, tendo em conta apenas a força gravítica. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

Grupo III Na figura seguinte (que não se encontra à escala), está representado um carrinho que é largado da posição A, sobre um plano inclinado. O carrinho passa nas posições B e C e inverte o sentido do movimento na posição D.

Admita que a intensidade da resultante das forças de atrito que atuam no carrinho apenas é desprezável no troço entre as posições A e B. Considere desprezável a resistência do ar e que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

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127

1. Qual dos diagramas pode representar, numa mesma escala, as forças que atuam no carrinho na descida, entre as posições A e B, e na subida, entre as posições C e D?

2. Qual é a expressão que permite calcular o módulo da aceleração do carrinho na descida (de A para B)? (A) ݃ cos 20°.

(B)

௚ . ୡ୭ୱ ଶ଴ι

(C)

௚ . ୱ୧୬ ଶ଴ι

(D) ݃ sin 20°.

3. Na descida do plano inclinado, o carrinho exerce uma força ___________, sendo a sua intensidade ___________ à da força normal no carrinho. (A) no plano inclinado ... inferior

(B) no plano inclinado... igual

(C) na Terra ... inferior

(D) na Terra ... igual

ሬԦଶ e ܰ ሬԦଷ são as forças normais exercidas pelas superfícies no carrinho, ሬԦଵ , ܰ 4. Considere que ܰ respetivamente, na descida, no plano horizontal e na subida. Qual é a relação entre as intensidades daquelas forças? (A) ܰଵ = ܰଶ < ܰଷ

(B) ܰଵ > ܰଷ > ܰଶ

(C) ܰଵ = ܰଷ < ܰଶ

(D) ܰଵ < ܰଷ < ܰଶ

5. Na subida de C para D, o módulo da aceleração do carrinho foi 4,2 m s ିଶ . Determine a intensidade da resultante das forças de atrito que atuam no carrinho, de massa 250 g, entre as posições C e D. Apresente todos os cálculos efetuados. 6. Numa outra situação, o carrinho é colocado no plano horizontal descrevendo uma trajetória curvilínea, aumentando o módulo da sua velocidade. Relacione o efeito das componentes da resultante das forças nas direções tangente à velocidade, ‫ܨ‬Ԧ୘ , e perpendicular à velocidade, ‫ܨ‬Ԧୄ , com as características do movimento.

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Ficha 4 Forças e movimentos

Grupo I Uma bola, de massa 100 g, é lançada verticalmente para cima de uma janela a 6,0 m de altura do solo, com velocidade de módulo 4,0 m s ିଵ. Considere que as forças de resistência do ar que atuam na bola são desprezáveis e admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). 1. Qual dos esboços de gráfico pode representar a intensidade da força gravítica, ‫ܨ‬୥ , em função do tempo, ‫ݐ‬, desde o instante em que a bola é lançada até atingir o solo?

2. Qual dos esquemas pode representar a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, e a aceleração, ܽԦ , da bola num instante imediatamente após o lançamento?

3. Considere um referencial O‫ݕ‬, com origem na posição de lançamento e apontando de cima para baixo. Qual é a equação que permite determinar a componente escalar posição, ‫ݕ‬, da bola em função do tempo, ‫ݐ‬, nas unidades de base do SI? (A) ‫ = ݕ‬6,0 + 4,0‫ ݐ‬െ 5,0‫ ݐ‬ଶ

(B) ‫ = ݕ‬െ4,0‫ ݐ‬+ 5,0‫ ݐ‬ଶ

(C) ‫ = ݕ‬6,0 െ 4,0‫ ݐ‬+ 5,0‫ ݐ‬ଶ

(D) ‫ = ݕ‬4,0‫ ݐ‬െ 5,0‫ ݐ‬ଶ

4. Determine a distância percorrida pela bola desde o instante em que foi lançada até chegar ao solo. Apresente todos os cálculos efetuados. 5. Qual é o módulo da velocidade da bola quando, na descida, volta a passar na posição inicial?

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Grupo II Usando um sensor, investigou-se o movimento de um corpo, de massa 250 g, lançado no sentido ascendente de uma rampa inclinada de 13°, como se esquematiza na figura seguinte: o corpo partiu da posição P e inverteu o sentido do movimento na posição Q. Considere que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere um referencial O‫ ݔ‬paralelo à rampa. Nesse referencial, a componente escalar da posição P, ‫ ୔ݔ‬, é 0,84 m. Com base nos dados recolhidos, elaborou-se o gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, que se apresenta na figura.

1. Indique, justificando, qual foi o sentido arbitrado como positivo. 2. Elabore um esboço do gráfico da componente escalar da posição do corpo, ‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬, desde o instante em que o corpo foi lançado (‫ = ݐ‬0 s) até ao instante em que inverteu o sentido do movimento. Na sua resposta deve indicar: വ os símbolos das grandezas representadas no gráfico e as respetivas unidades; വ as coordenadas dos pontos que correspondem ao lançamento e à inversão do movimento.

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3. A aceleração do corpo na subida tem ___________ sua aceleração na descida, sendo os seus módulos ___________. (A) o mesmo sentido da … iguais

(B) o mesmo sentido da … diferentes

(C) sentido oposto à … iguais

(D) sentido oposto à … diferentes

4. Qual dos esquemas pode representar a resultante das forças, ‫ܨ‬Ԧୖ , que atuam no corpo na subida?

5.

Determine intensidade da resultante das forças de atrito que atuam no corpo durante a subida. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

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Grupo III Em 1945, Arthur C. Clarke, numa revista de eletrónica amadora, avançou com uma das maiores ideias das ciências espaciais: o satélite geoestacionário. Um satélite geoestacionário devia situar-se numa órbita circular especial, a chamada órbita de Clarke. Essa órbita, sobre o equador da Terra e a cerca de 3,6 × 104 km de altitude, está hoje povoada de satélites, não só de comunicações, como de meteorologia. Porquê 3,6 × 104 km? É só fazer as contas, usando a segunda lei de Newton e a lei da gravitação universal. […] um satélite a essa altitude demora um dia a dar a volta à Terra. Carlos Fiolhais, «Arthur C. Clarke: da órbita ao elevador espacial», Gazeta de Física, vol. 30, n.o 3/4, 2007 (adaptado)

1. Verifique, partindo da segunda lei de Newton e da lei da gravitação universal, que um satélite a 3,6 × 10ସ km de altitude demora um dia a dar a volta à Terra. O raio da Terra é 6,4 × 10଺ m e a massa da Terra é 5,97 × 10ଶସ kg. Apresente todos os cálculos efetuados. 2. Dois satélites, S1 e S2, de igual massa, descrevem órbitas circulares em torno da Terra de raios ‫ݎ‬ଵ e ‫ݎ‬ଶ = 2‫ݎ‬ଵ, respetivamente. Qual dos esquemas pode representar, numa mesma escala, a resultante das forças exercidas nos satélites?

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Grupo IV Uma caixa, de massa 200 kg, largada de uma certa altura, move-se na direção vertical. Na figura seguinte, apresenta-se o gráfico do módulo da velocidade da caixa, ‫ݒ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬, para os primeiros 38 s de queda.

Considere que a caixa pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a variação da aceleração gravítica com a altitude é desprezável. 1.

Conclua, fundamentando, se a força de resistência do ar, nos primeiros 2 s de queda, é, ou não, desprezável. Mostre como chegou à conclusão solicitada. DESAFIO

2. O caixa possuía um paraquedas. 2.1. Indique o instante em que ocorreu a abertura do paraquedas. 2.2. Qual dos esquemas pode representar a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, e a resultante das forças, ‫ܨ‬Ԧ , que atuam na caixa no instante ‫ = ݐ‬26 s?

2.3. A resultante das forças de resistência do ar no intervalo de tempo [31, 38] s é _________ à resultante das forças de resistência do ar no intervalo de tempo [22, 24] s, realizando um trabalho maior no intervalo _________. (A) superior ... [31, 38] s

(B) superior ... [22, 24] s

(C) igual ... [31, 38] s

(D) igual ... [22, 24] s

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Ficha 5 Mecânica: ficha global

Grupo I Introduziram-se alguns feijões num balão, encheu-se com ar e depois fechou-se. De seguida, colocou-se o balão sob um sensor de movimento ligado a um sistema de aquisição de dados adequado. Largou-se o balão, de modo que caísse verticalmente com uma direção coincidente com um referencial O‫ݕ‬. Na figura, representa-se o gráfico da componente escalar da velocidade do balão, ‫ݒ‬௬ , em função do tempo, ‫ݐ‬. 1. Qual é a componente escalar da aceleração média, ܽm ௬ , do balão no intervalo de tempo de 0,5 s a 1,0 s? (A)

ଵ,଺଴ି଴,଼଴ ଵ,଴ି଴,ହ

(C) ቀ

m s ିଶ.

ଵ,଺଴ ଴,଼଴ െ ቁ ଵ,଴ ଴,ହ

(B)

଴,଼଴ିଵ,଺଴ ଵ,଴ି଴,ହ

m sିଶ.

଴,଼଴ ଵ,଺଴ െ ቁ ଴,ହ ଵ,଴

m s ିଶ.

(D) ቀ

m s ିଶ .

2. De 0,50 s a 1,25 s, o movimento do balão é_________ e de 1,25 s a 1,70 s é _________

3.

(A) acelerado não uniformemente … retardado

(B) uniformemente acelerado … uniforme

(C) acelerado não uniformemente … uniforme

(D) uniformemente acelerado … retardado

O declive da tangente ao gráfico velocidade-tempo no instante 0,40 s é 4,6 m s ିଶ . Determine o quociente entre a intensidade da resultante das forças de resistência do ar que atuam no balão e a intensidade da força gravítica exercida pela Terra no balão. Apresente todas os cálculos efetuados. DESAFIO

4. No intervalo de tempo de 0,5 s a 1,0 s (A) a resultante das forças de resistência do ar que atuam no balão diminui. (B) a resultante das forças que atuam no balão diminui. (C) a energia cinética do balão diminui. (D) a energia mecânica do sistema balão + Terra mantém-se constante. 5. Justifique a seguinte afirmação: «No intervalo de tempo de 1,3 s a 1,7 s, o peso do balão e a resultante das forças de resistência do ar que nele atuam têm a mesma intensidade.»

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Grupo II Uma régua, graduada em centímetros e com sua escala na vertical, é deixada cair no instante tomado para origem do tempo, ‫ = ݐ‬0 s. Escolheu-se um referencial, O‫ݕ‬, com o sentido do movimento descendente e com a origem a coincidir com a marca 0,0 cm na régua, quando ‫ = ݐ‬0 s. Verifica-se que na queda da régua é desprezável a resistência do ar. 1. Qual das equações traduz a componente escalar da posição, ‫ݕ‬, da marca 5,0 cm na régua em função do tempo, nas unidades de base do SI? (A) ‫ = ݕ‬0,050 െ 5,0‫ ݐ‬ଶ (B) ‫ = ݕ‬െ0,050 + 5,0‫ ݐ‬ଶ (C) ‫ = ݕ‬0,022 + 5,0‫ ݐ‬ଶ (D) ‫ = ݕ‬െ0,022 െ 5,0‫ ݐ‬ଶ 2. A distância percorrida pela régua desde que foi largada é diretamente proporcional (A) ao intervalo de tempo de queda e à velocidade nesse instante. (B) ao quadrado do intervalo de tempo e à velocidade nesse instante. (C) ao quadrado do intervalo de tempo e ao quadrado da velocidade nesse instante. (D) ao intervalo de tempo e ao quadrado da velocidade nesse instante. 3.

Na figura, apresenta-se o referencial O‫ ݕ‬escolhido e uma parte da régua num instante posterior à sua largada. Determine a componente escalar da velocidade da régua, ‫ݒ‬௬ , no instante representado na figura. Tenha em consideração que todos os pontos da régua têm, num dado instante, a mesma velocidade. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

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Grupo III Um carrinho, de massa 750 g, é puxado sobre uma superfície horizontal por uma força constante ‫ܨ‬Ԧଵ , de intensidade 4,5 N, que faz um ângulo de 37° com a horizontal. As forças de atrito que atuam sobre o carrinho não são desprezáveis, sendo a sua resultante constante. Partindo do repouso, a velocidade do carrinho aumenta 5,2 m s-1 nos primeiros 4,0 s do movimento. Considere um referencial O‫ ݔ‬horizontal. Na figura, esquematiza-se a situação e apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade do carrinho, vx, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, t.

Considere que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). 1. Determine, com base no gráfico velocidade-tempo, a componente escalar do deslocamento do carrinho, 'x , nos primeiros 4,0 s. 2. Selecione a opção que melhor representa, a intervalos de tempo iguais, as posições do carrinho nos primeiros 4,0 s do movimento.

3. Determine o módulo da resultante das forças de atrito, Fa , que atuaram sobre o carrinho nos primeiros 4,0 s do movimento. Apresente todos os cálculos efetuados.

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4.

DESAFIO

G Passados os primeiros 4,0 s, a força F1 deixa de atuar.

Preveja, fundamentando, que tipo de movimento adquiriu o carrinho após o instante t = 4,0 s. Grupo IV Na figura, representa-se, esquematicamente, um carrinho elétrico, de massa 185,1 g, ao qual se ligou a extremidade de um fio, ficando a outra extremidade ligada a um pino fixo no solo. Quando se ligou o motor do carrinho, este moveu-se em trajetórias circulares.

Após o carrinho adquirir movimento uniforme, numa trajetória de raio 56,9 cm, mediu-se cinco vezes o tempo necessário para descrever 10 voltas, o qual se apresenta na tabela. t/s

15,56 15,57

15,83 15,67

15,69

1. Qual das expressões traduz a medida do período do movimento do carrinho? (A) (15,66 ± 0,17) s (B) (1,566 ± 0,017) s (C) (15,66 ± 0,01) s (D) (1,566 ± 0,001) s 2. Determine a intensidade da resultante das forças que atuam no carrinho quando se movia com movimento circular uniforme. Apresente todos os cálculos efetuados. 3. Numa segunda situação, aumentou-se o comprimento do fio, de forma a duplicar o raio da trajetória, mantendo-se a tração das rodas que fazem mover o carrinho. Prevê-se que o módulo da aceleração do carrinho (A) aumente 2 vezes. (B) aumente ξ2 vezes. (C) diminua 2 vezes. (D) diminua ξ2 vezes.

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Ficha 6 Sinais e ondas

Grupo I 1. Subiu-se uma extremidade de uma corda comprida, esticada horizontalmente, e desceu-se até à posição inicial, movimento que durou 20 ms. Assim, originou-se a propagação de um pulso na corda com velocidade de módulo 12 m s-1. Esquematiza-se, na figura, a corda num certo instante.

1.1. Qual é o comprimento da corda que, em cada instante, se encontra sujeito à perturbação? 1.2. Determine os instantes inicial e final da perturbação de um ponto a 2,0 m de distância da extremidade da corda. Considere o início da perturbação como origem do tempo, ‫ = ݐ‬0 s. Apresente todos os cálculos efetuados. 2. Um oscilador colocou a extremidade de uma mola a oscilar continuamente na direção em que a mola estava alongada. A figura apresenta, num certo instante, o esquema da mola, onde se assinalam algumas posições ao longo do referencial 0‫ ݔ‬escolhido.

O gráfico seguinte apresenta o afastamento, ο‫ݔ‬, da espira ligada ao oscilador, em relação à sua posição de equilíbrio, em função do tempo, ‫ݐ‬.

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2.1. Justifique a afirmação «a onda na mola não pode servir como modelo de uma onda eletromagnética». 2.2. Qual é o comprimento de onda da onda na mola? (A) 0,167 m

(B) 0,010 m

(C) 1,50 m

(D) 0,25 m

2.3. Determine o módulo da velocidade de propagação da onda. Apresente todos os cálculos efetuados. 2.4. Considere as posições assinaladas na figura com as letras de B a F. Indique uma letra, que assinala uma zona com espiras que, após o instante representado na figura, irão sofrer uma descompressão. 2.5. Se a frequência de oscilação duplicar, prevê-se que a velocidade da onda ___________ e o comprimento de onda ___________. (A) duplique … se mantenha

(B) se mantenha … diminua para metade

(C) se mantenha … se mantenha

(D) duplique … diminua para metade. Grupo II

1. O espetro sonoro audível encontra-se na faixa de 20 Hz a 20 kHz. Não se consegue ouvir um som de 40 kHz, por exemplo emitido por um morcego, porque, relativamente a essa onda sonora, os sons audíveis têm (A) um comprimento de onda maior.

(B) um comprimento de onda menor.

(C) uma velocidade de propagação maior.

(D) uma velocidade de propagação menor.

2. Os navios utilizam o sonar para localizar objetos submersos medindo o intervalo de tempo que decorre entre a emissão de uma onda sonora e a sua posterior deteção, em resultado da sua propagação até a um objeto e do objeto até ao detetor, após a onda ter sido refletida. Um sonar emitiu um impulso de ultrassons que foi refletido por um cardume. O pulso refletido foi detetado 1,3 s após terem sido emitidos. Determine a que distância do sonar se encontra o cardume. Admita que o som se propagou retilineamente na água do mar a 1,5 × 10ଷ m s ିଵ.

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Grupo III As oscilações mecânicas, como o som, podem ser analisadas num osciloscópio, se antes forem convertidas em sinais elétricos. Um sinal elétrico pode ser representado por uma tensão, ܷ, em função do tempo, ‫ݐ‬. 1. Na figura, representa-se o sinal obtido no ecrã de um osciloscópio quando os comutadores da escala de tensões (vertical) e da base de tempo (horizontal) estavam, respetivamente, nas posições 0,5 V/divisão e 0,5 ms/divisão. 1.1. Qual é a frequência do sinal? (A)

ଵ ଻,ସ×ଵ଴షయ

Hz

(B)

ଵ ଷ,ଽ×ଵ଴షయ

Hz

(C)

ଵ ଶ,଴×ଵ଴షయ

Hz

(D)

ଵ ଻,଼×ଵ଴షయ

Hz

1.2. O sinal pode ser representado pela expressão ܷ(‫ܷ = )ݐ‬୫ž୶ sin(߱ ‫)ݐ‬, em que ߱ é a frequência angular. Escreva a expressão que traduz o sinal observado. 2. Os diapasões emitem sons puros e são colocados em caixas onde ocorre um fenómeno designado ressonância, que amplia os sons por eles produzidos. A um osciloscópio ligaram-se dois microfones iguais, um ao canal I e outro ao canal II. Estando os comutadores das escalas dos canais em igual posição, cada microfone foi colocado na caixa de ressonância de um diapasão. A figura representa o ecrã onde surgiram os dois sinais elétricos, A e B.

2.1. O som que originou o sinal A tem ___________ intensidade e ___________ frequência do que o som que originou o sinal B.

140

(A) maior … maior

(B) maior … menor

(C) menor … menor

(D) menor … maior

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2.2.

Na figura, representa-se, num certo instante, por variações de tonalidade, a variação de pressão originada em camadas de ar pela vibração de um diapasão. São, ainda, assinaladas cinco camadas de ar com as letras X, Y, Z, Q e W. DESAFIO

As letras ___________ correspondem a camadas de ar com a mesma tendência de variação da pressão e as letras ___________ camadas de ar com a mesma pressão e com tendências de variações da pressão opostas.

3.

(A) X e Z … Y e W

(B) X e Z … Z e Q

(C) X e Q … Z e Q

(D) X e Q … Y e W

A voz humana é muito diferente de pessoa para pessoa, sendo possível identificar um indivíduo através da sua voz numa gravação. As vozes dos cantores e das cantoras distinguem-se pelas frequências mais altas que confortavelmente podem produzir. A figura apresenta registos de gravações de sons emitidos por diferentes tipos de voz, recolhidos em intervalos de tempo de 9 ms. DESAFIO

Baixo

Soprano

Barítono

Tenor

Ordene, fundamentando, os sons emitidos do mais grave para o mais agudo.

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Ficha 7 Eletromagnetismo

Grupo I 1. Uma barra de vidro, inicialmente neutra, ficou carregada positivamente após ter sido friccionada, porque (A) recebeu protões.

(B) cedeu protões.

(C) recebeu eletrões.

(D) cedeu eletrões.

2. Qual dos esquemas pode representar as forças entre os corpos carregados eletricamente?

3. Afirmar que a carga elétrica de um sistema se conserva significa que (A) a soma das cargas elétricas positivas e negativas é constante. (B) a soma das cargas negativas é simétrica da soma das cargas positivas. (C) a carga positiva é igual à carga negativa. (D) a carga elétrica do sistema é nula. 4. Numa região onde existe um campo elétrico uniforme, colocou-se um corpo eletrizado negativamente suspenso de um fio ligado a um suporte. Sob ação da força elétrica, de direção horizontal, o fio ficou orientado como mostra a figura. 4.1. Reproduza, esquematicamente, a figura na folha de respostas, e represente quatro linhas do campo elétrico. 4.2. Indique como se pode ter criado o campo elétrico uniforme.

5. Na figura, apresentam-se as linhas do campo elétrico criado por duas cargas elétricas pontuais, ܳ e ܳԢ, nas quais se assinalam cinco pontos (Y, O, P, H e W). 5.1. Indique, justificando, qual é o sinal elétrico de cada uma das cargas. 5.2. Justifique a seguinte afirmação «os campos elétricos em O e H são diferentes». 5.3. Ordene por ordem crescente as intensidades do campo elétrico nos pontos P, Y e W.

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Grupo II 1. Na figura, esquematizam-se as linhas de um campo magnético. As letras X e Y podem corresponder, respetivamente, (A) a carga elétrica positiva e a carga elétrica negativa. (B) ao polo sul e ao polo norte. (C) a carga elétrica negativa e a carga elétrica positiva. (D) ao polo norte e ao polo sul. 2. A figura apresenta linhas de campo magnético em planos de duas regiões, Z e Y.

As linhas de campo magnético do plano ___________ podem ser originadas por ___________. (A) Z … duas cargas elétricas do mesmo módulo e sinais opostos (B) Z … uma corrente elétrica num fio retilíneo muito longo (C) Y … duas cargas elétricas do mesmo módulo e sinais iguais (D) Y … uma corrente elétrica num fio retilíneo muito longo 3. Indique o nome da unidade SI para campo magnético. 4. Colocaram-se agulhas magnéticas em posições fixas como mostra a figura seguinte. Conclua, justificando, sobre o que irá acontecer à agulha magnética em cada uma das situações.

5. Qual foi a primeira evidência experimental da ligação entre a eletricidade e o magnetismo?

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Grupo III 1. Uma bobina com três espiras, cada uma com a área de 5,0 cm2, foi colocada numa região onde existia um campo magnético uniforme de intensidade de 0,25 T. 1.1. Qual é o valor do fluxo magnético através da bobina quando o plano que contém as espiras faz 60° com a direção do campo magnético? (A) 1,1 × 10–4 Wb

(B) 3,2 × 10–4 Wb

(C) 1,9 × 10–4 Wb

(D) 0,6 × 10–4 Wb

1.2. A bobina foi colocada a rodar, com velocidade angular constante, em torno de um eixo perpendicular ao campo magnético e que contém o centro da bobina, obtendo-se a força eletromotriz induzida na bobina em função do tempo dada pela curva a cheio. Que modificação terá sido produzida para se obter a curva a tracejado? (A) A área das espiras passou para o dobro. (B) O número de espiras aumentou para o dobro. (C) A velocidade angular passou para o dobro. (D) A intensidade do campo magnético aumentou para o dobro. 2. Numa região onde existe um campo magnético uniforme vertical, de intensidade ‫ܤ‬, colocaram-se duas barras de cobre, em forma de L, segundo um ângulo de 60° com a horizontal. Intercalou-se depois um voltímetro entre essas barras, como se esquematiza na figura. Uma outra barra de cobre, OO’, desceu, com velocidade constante de módulo 2,6 m/s, paralelamente aos ramos das barras em L onde foi colocado o voltímetro. Nessas condições, o voltímetro indicou 3,1 mV.

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2.1. Qual dos gráficos pode representar o módulo do fluxo magnético, |Ȱm |, através da espira ligada ao voltímetro em função do tempo, ‫?ݐ‬

2.2.

Determine a intensidade do campo magnético, ‫ܤ‬. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

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Ficha 8 Ondas eletromagnéticas

Grupo I 1. Colocou-se uma placa semicilíndrica de acrílico sobre uma plataforma circular que pode rodar em torno de um eixo que passa no seu centro e tem desenhada uma escala angular. Fazendo-se incidir um feixe de luz monocromática (A), perpendicularmente à superfície circular de separação ar-acrílico, da placa de acrílico emergiram para o ar dois feixes finos de luz, B e C, como se esquematiza na figura .

1.1. Qual é a grandeza física que não se altera quando a luz muda de meio de propagação? 1.2. A luz resulta da propagação de um campo elétrico e de um campo magnético, variáveis no tempo, _________ entre si e ________ à direção de propagação. (A) perpendiculares … perpendiculares (B) paralelos … perpendiculares (C) perpendiculares … paralelos (D) paralelos … paralelos 1.3. Designando por ‫ܧ‬A , ‫ܧ‬B e ‫ܧ‬C , as energias dos feixes A, B e C, respetivamente, pode concluir-se que (A) ‫ܧ‬A = ‫ܧ‬B + ‫ܧ‬C .

(B) ‫ܧ‬A > ‫ܧ‬B + ‫ܧ‬C .

(C) ‫ܧ‬A + ‫ܧ‬B = ‫ܧ‬C .

(D) ‫ܧ‬C > ‫ܧ‬A + ‫ܧ‬B .

1.4. O feixe de luz A ao passar do ar para o acrílico ___________ a velocidade de propagação, ___________ o comprimento de onda da luz.

146

(A) mantém … mantendo-se

(B) mantém … diminuindo

(C) diminui … diminuindo

(D) diminui … mantendo-se

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1.5. Que fenómeno origina o feixe B? (A) Reflexão (B) Refração (C) Reflexão total (D) Difração 1.6. Ao ser originado o feixe B, na passagem da luz do acrílico para o ar na face curva da placa, a amplitude do ângulo de refração é (A) 0°. 1.7.

2.

(B) 30°.

(C) 41°.

(D) 60°.

Se rodarmos a plataforma circular haverá um ângulo a partir do qual ocorre reflexão total na face plana da placa de acrílico. Determine o ângulo marcado na escala angular colada na plataforma a partir do qual ocorre reflexão total. Comece por determinar as amplitudes dos ângulos de incidência e de refração da luz na superfície plana da placa na situação representada na figura. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

O índice de refração de muito materiais varia com o comprimento de onda da luz, o que, em determinadas circunstâncias, pode dar origem à separação das luzes de diferentes frequências que constituem a luz branca. Para o acrílico, os índices de refração da luz de comprimento de onda 450 nm no ar (azul) é 1,512 e o da luz de comprimento de onda 700 nm no ar (vermelha) é 1,499. Determine a amplitude do ângulo entre os feixes refratados azul e vermelho, se para ambos o ângulo de incidência na superfície de separação ar-acrílico tiver amplitude 80,0°. Considere o índice de refração do ar 1,000. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

Grupo II 1. Uma onda sofre desvios ao encontrar obstáculos ou fendas, encurvando-se em torno deles. Na figura seguinte, esquematiza-se o que ocorre a três ondas quando encontram fendas de diferentes tamanhos.

1.1. Indique o nome do fenómeno representado.

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1.2. Explique as semelhanças e as diferenças no que sucede às três ondas representadas. 1.3. Qual das situações pode ser explicada pelo fenómeno representado na figura acima? (A) Ao gritar em frente a um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito. (B) Ao encostar o ouvido no chão, um homem ouve o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. (C) Ao ouvir uma ambulância a aproximar-se, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando se afasta. (D) Ao esconder-se atrás de um muro, um menino ouve a conversa dos seus colegas. 2. A descoberta da radiação de fundo veio demonstrar que estamos dentro de um forno cósmico, de um gigantesco forno de micro-ondas. Mas não assamos todos, porque o forno está frio, e as micro-ondas são o resíduo da explosão primordial. Em 1964, os norte-americanos Arno Penzias e Robert Wilson estavam a construir uma antena de rádio, capaz de detetar ondas de radiofrequência com um comprimento de onda de 7,35 centímetros. Quando a antena ficou pronta, e eles começaram a testar o sistema, descobriram a existência de um ruído de fundo que não conseguiam explicar. Era um ruído que não dependia da direção para que se apontava a antena, e a primeira explicação que lhes ocorreu foi que era devido aos pássaros. Com efeito, um casal de pombos tinha escolhido a antena para fazer o seu ninho. No entanto, depois de limpar a antena convenientemente e de afugentar os pombos, o ruído persistia. José Tito Mendonça, Uma biografia da luz – ou a triste história do fotão cansado (adaptado)

2.1. Qual é a frequência das ondas que a antena de Penzias e Wilson era capaz de detetar? Apresente a resposta, expressa em GHz, com três algarismos significativos. 2.2. A antena de Penzias e Wilson permitiu descobrir a radiação de fundo de micro-ondas. Que conclusão se pode tirar sobre o comportamento da atmosfera em relação a ondas eletromagnéticas de comprimento de onda 7,35 centímetros?

148

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Ficha 9 Ondas e eletromagnetismo: ficha global

Grupo I 1. O limiar de audibilidade corresponde ao som mais fraco que pode ser ouvido. Um diapasão produz um som puro de 512 Hz que se propaga no ar a 342 m sିଵ. Para esse som, a amplitude de pressão no limiar de audibilidade é 3,0 × 10ିହ Pa. 1.1. Considere que a expressão ‫݌ = )ݐ(݌‬୫ž୶ sin(߱ ‫ )ݐ‬é válida para um dado ponto Q no ar, onde ‫ ݌‬é a variação de pressão, ‫ ݐ‬é o tempo e ߱ é a frequência angular. Determine, para o limiar de audibilidade do som, o valor da variação de pressão nesse ponto quando, após o instante inicial, passou um quarto de período do som do diapasão. Interprete o valor obtido para essa perturbação. 1.2. Se o sinal sonoro fosse emitido por outro diapasão que emitisse um som mais alto, verificar-se-ia, relativamente ao som detetado, no mesmo meio de propagação, que (A) o comprimento de onda diminuiria.

(B) o comprimento de onda aumentaria.

(C) a amplitude da onda diminuiria.

(D) a amplitude da onda aumentaria.

2. A um osciloscópio ligaram-se dois microfones iguais. Na figura, representam-se os dois sinais obtidos no ecrã do osciloscópio, com ambos os comutadores das escalas dos canais na posição 50 mV/divisão. O comutador da base de tempo do osciloscópio foi regulado para 1 ms por divisão. 2.1. Indique qual é a amplitude do sinal 1.

2.2. Comparando os sons detetados pelos dois microfones, conclui-se que o som correspondente ao sinal 1 é

2.3.

(A) mais agudo e mais intenso.

(B) mais grave e mais intenso.

(C) mais agudo e menos intenso.

(D) mais grave e menos intenso.

Determine o comprimento de onda do som que originou o sinal 2. Considere que o módulo da velocidade de propagação do som é 345 m s-1. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

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Grupo II Na figura (que não está à escala), representa-se, de duas perspetivas diferentes, uma bobina quadrada, com 9,0 cm de lado e 200 espiras, forçada a mover-se com velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, constante, perpendicularmente à direção de um campo ሬԦ, uniforme, e que permanece constante magnético, ‫ܤ‬ no decurso do tempo. A região onde existe o campo magnético tem uma largura, ‫ܮ‬, de 25,0 cm. O fluxo do campo magnético através de bobina, desde a posição inicial, I, da bobina, imediatamente acima da região considerada, até à sua posição final, F, imediatamente abaixo dessa região, varia de acordo com o gráfico seguinte.

Considere que fora da região de largura ‫ ܮ‬o campo magnético é nulo. ሬԦ. 1. Determine o módulo do campo magnético ‫ܤ‬ Apresente todos os cálculos efetuados. 2.

Apresente o esboço do gráfico que traduz o módulo da força eletromotriz induzida, |ߝi |, na bobina em função do tempo, ‫ݐ‬, desde o instante ‫ = ݐ‬0 até ao instante ‫ = ݐ‬170 ms. Apresente todos os cálculos efetuados. DESAFIO

3. Qual das expressões pode traduzir o módulo da velocidade da bobina?

150

(A)

ଽ,଴×ଵ଴షమ ସହ×ଵ଴షయ

m sିଵ.

(B)

ଶହ,଴×ଵ଴షమ (ଵଶହିସହ)×ଵ଴షయ

m sିଵ .

(C)

ସହ×ଵ଴షయ ଽ,଴×ଵ଴షమ

m sିଵ.

(D)

(ଵଶହିସହ)×ଵ଴షయ ଶହ,଴×ଵ଴షమ

m sିଵ .

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Grupo III Quando um feixe de luz incide na superfície de separação de dois meios transparentes podem ocorrer vários fenómenos. Na figura, representam-se alguns desses fenómenos: um feixe de luz A incide na superfície de separação de dois meios transparentes, I e II, originando os feixes B e C. Considere desprezável a absorção de luz.

1. Qual é a amplitude do ângulo ߚ que o feixe B faz com a normal à superfície de separação dos meios I e II no ponto de incidência? 2. Em relação ao feixe A, o feixe C tem ___________ intensidade e ___________ velocidade de propagação. (A) a mesma … a mesma (B) a mesma … maior (C) menor ... a mesma (D) menor … maior 3.

DESAFIO

Na tabela, apresenta-se a velocidade de propagação da luz em três

meios materiais em relação à velocidade da luz no vácuo, percentagem. Dois dos meios indicados são os meios I e II. Conclua, justificando, quais são os meios I e II. Apresente todos os cálculos efetuados.

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௩ , ௖

Meio

expressa em

࢜ ࢉ

(%)

óleo

78,1%

água

75,0%

acrílico

67,1%

151

Questão de Aula 1 Tempo, posição e velocidade (I) N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

/

/

Professor

Um carrinho move-se num troço retilíneo de uma pista. Considere um referencial O‫ ݔ‬paralelo a esse troço e admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Na figura seguinte, apresenta-se o gráfico da componente escalar da posição, ‫ݔ‬, do carrinho, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬.

1. No intervalo de tempo [6,5; 9,0] s, a componente escalar da posição inicial do carrinho é __________, e o carrinho move-se no sentido __________ do referencial O‫ݔ‬. (A) െ1,50 m … negativo (B) െ1,50 m … positivo (C) 0,60 m … negativo (D) 0,60 m … positivo 2. Determine, para o intervalo de tempo [0, 11 ] s, a distância que, em média, o carrinho percorre em cada segundo. Apresente todos os cálculos efetuados.

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Questão de Aula 2 Tempo, posição e velocidade (II) N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

/

/

Professor

Um atleta movimenta-se num troço de uma pista retilínea. Considere um referencial O‫ ݔ‬paralelo ao troço da pista e admita que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Na figura seguinte, apresenta-se o gráfico da componente escalar da posição, ‫ݔ‬, do atleta, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬.

1. No sentido negativo do referencial O‫ݔ‬, a componente escalar do deslocamento, ο‫ݔ‬, do atleta é, no total,__________ e no instante ‫ = ݐ‬11,4 s, o atleta está __________. (A) െ22,0 m … em repouso (B) െ7,0 m … em repouso (C) െ22,0 m … em movimento (D) െ7,0 m … em movimento 2. Construa o gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, do atleta, de ‫ = ݐ‬0 s até ao instante de inversão do movimento após o qual o atleta se move no sentido positivo do eixo O‫ݔ‬. No gráfico indique: വ as variáveis a considerar nos eixos do gráfico e as respetivas unidades; വ as componentes escalares da velocidade nos intervalos de tempo em que se mantêm constantes; വ os instantes entre os quais a velocidade é nula e o instante solicitado de inversão do movimento. Mostre como chegou aos valores solicitados.

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153

Questão de Aula 3 Velocidade e aceleração N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

/

/

Professor

Um carrinho move-se num troço retilíneo de uma pista. Considere um referencial O‫ ݔ‬paralelo ao troço da pista e admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Na figura seguinte, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , do carrinho, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬.

1. No intervalo de tempo [0,0; 5,0] s, o carrinho move-se no sentido __________ do referencial O‫ݔ‬, e no instante __________ inverte o sentido do movimento. (A) positivo … ‫ = ݐ‬15,0 s (B) positivo … ‫ = ݐ‬10,0 s (C) negativo … ‫ = ݐ‬15,0 s (D) negativo … ‫ = ݐ‬10,0 s 2. Determine a componente escalar da aceleração média, ܽm ௫ , do carrinho no intervalo de tempo em que vai percorrendo uma distância por unidade de tempo cada vez maior, no sentido negativo do referencial O‫ݔ‬. Explicite o seu raciocínio.

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Questão de Aula 4 Tempo, posição, velocidade e aceleração N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

/

/

Professor

Um carrinho telecomandado, partindo do repouso, move-se retilineamente e, sequencialmente: വ acelera, a um ritmo constante, atingindo 18 km/h em 3,0 s; വ mantém a velocidade durante 5,0 s; വ trava, a um ritmo constante, parando em 2,0 s. Considere um referencial O‫ ݔ‬com direção e sentido coincidentes com os do movimento. Admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). 1. Comparando as acelerações do carrinho nos instantes ‫ = ݐ‬1,0 s e ‫ = ݐ‬9,0 s, pode concluir-se que ଷ ଶ ଶ o mesmo sentido e |ܽԦ(1,0)| = |ܽԦ(9,0)| ଷ ଷ sentidos opostos e |ܽԦ(1,0)| = |ܽԦ(9,0)| ଶ ଶ sentidos opostos e |ܽԦ(1,0)| = |ܽԦ(9,0)| ଷ

(A) têm o mesmo sentido e |ܽԦ(1,0)| = |ܽԦ(9,0)| (B) têm (C) têm (D) têm

2. Determine, a partir do gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, a distância percorrida pelo carrinho. Comece por apresentar o gráfico velocidade-tempo que descreve o movimento do carrinho. Apresente todos os cálculos efetuados.

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155

Questão de Aula 5 Interações e seus efeitos: lei da gravitação universal N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

/

/

Professor

Galileu Galilei foi quem descobriu, em 1609, que Júpiter tinha satélites. Afinal, nem tudo girava em torno da Terra! Admita que as órbitas de dois dos satélites descobertos por Galileu, Ganimedes e Calisto, são circulares e têm as massas, ݉, e raios, ‫ݎ‬, que se apresentam na tabela. Satélite

࢓ / kg

࢘ / km

Ganimedes

1,5 × 10ଶଷ

1,1 × 10଺

Calisto

1,1 × 10ଶଷ

1,9 × 10଺

1. Quais das interações fundamentais se podem desprezar no movimento dos satélites em torno de Júpiter? (A) Apenas a gravítica. (B) Apenas a eletromagnética. (C) Todas exceto a gravítica. (D) Todas exceto a eletromagnética. 2. Considere um instante em que Ganimedes, G, e Calisto, C, estão nas posições assinaladas na figura (que não está à escala). Relacione as forças exercidas por Júpiter em Ganimedes e em Calisto. Explicite o seu raciocínio.

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Questão de Aula 6 Interações e seus efeitos: leis de Newton N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

/

/

Professor

Na figura, representa-se parte do percurso de um corpo lançado da posição A, que passa pela posição B e atinge a posição C.

Admita que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que todas as forças dissipativas são desprezáveis. 1. Entre as posições A e B, a intensidade da força exercida pela superfície no corpo é __________ à intensidade do peso do corpo, e, por isso, a velocidade do corpo __________. (A) inferior … mantém-se (B) igual … mantém-se (C) inferior … diminui (D) igual … diminui 2. Determine o módulo da aceleração do corpo entre as posições B e C. Na resposta: വ apresente o diagrama das forças que atuam no corpo; വ indique o ângulo entre a resultante das forças e a direção vertical; വ apresente todos os cálculos efetuados.

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157

Questão de Aula 7 Forças e movimentos: queda livre N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

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Professor

Uma bola de basquetebol, lançada verticalmente e a partir de uma posição a 1,5 m do solo, sobe 2,3 m até inverter o sentido do movimento, voltando depois para o solo. Admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que as forças de resistência do ar que atuam na bola são desprezáveis. Considere um referencial O‫ ݕ‬vertical, com origem no solo, de sentido positivo de baixo para cima. 1. A aceleração da bola na subida é __________ aceleração da bola na descida e o módulo da variação da velocidade da bola é maior na __________. (A) igual à …. descida (B) igual à …. subida (C) simétrica da …. descida (D) simétrica da …. subida 2. Determine, a partir das equações ‫ )ݐ(ݕ‬e ‫ݒ‬௬ (‫)ݐ‬, o tempo que a bola demora a atingir o solo. Apresente todos os cálculos efetuados.

158

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Questão de Aula 8 Forças e movimentos: queda com resistência do ar apreciável N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

/

/

Professor

Num salto que realizou desde a estratosfera até à superfície da Terra, Felix Baumgartner (FB) foi o primeiro homem a quebrar a barreira do som sem qualquer veículo propulsor. Considere que a queda de FB em direção à superfície e da Terra foi aproximadamente vertical. Na figura, apresentam-se, para os primeiros 100 s de queda, os gráficos do módulo da velocidade de FB, ‫ݒ‬FB (linha a cheio), em função do tempo de queda, ‫ݐ‬, e do módulo da velocidade do som, ‫ݒ‬som (linha a tracejado), ao longo da trajetória percorrida para os correspondentes instantes, ‫ݐ‬, da queda.

Considere que o conjunto FB + equipamento pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a variação da aceleração gravítica com a altitude é desprezável. 1. FB quebra a barreira do som no intervalo [34, 64] s. Em que instante desse intervalo se prevê que a intensidade da resultante das forças de resistência do ar que atuam em FB seja máxima? (A) ‫ = ݐ‬40 s

(B) ‫ = ݐ‬45 s

(C) ‫ = ݐ‬50 s

(D) ‫ = ݐ‬60 s

2. Determine quantas vezes é maior a intensidade da resultante das forças de resistência do ar do que a intensidade da força gravítica que atuam em FB, no instante ‫ = ݐ‬100 s. Comece por determinar o declive da tangente ao gráfico ‫ݒ‬FB (‫ )ݐ‬nesse instante. Apresente todos os cálculos efetuados.

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159

Questão de Aula 9 Forças e movimentos: movimento circular uniforme N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

/

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Professor

Um carrinho move-se sobre uma pista, com velocidade de módulo constante, descrevendo uma trajetória circular num plano horizontal. Considere que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). 1. Qual dos esquemas pode representar a aceleração, ܽԦ, do carrinho e a resultante das forças, ‫ܨ‬ԦR , que atuam no carrinho, quando este se encontra na posição P?

2. A trajetória circular descrita pelo carrinho tinha 40 cm de diâmetro e o carrinho descreveu 12,5 voltas por minuto. Determine o módulo da aceleração do carrinho. Apresente todos os cálculos efetuados.

160

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Questão de Aula 10 Sinais e ondas. Tipos de ondas. Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

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Professor

Na figura representam-se: – uma porção de uma mola, num certo instante, na qual se destaca uma espira P; – um oscilador que origina a propagação de uma onda na mola – duas réguas graduadas em centímetros; – um sistema de eixos ‫ݔ‬0‫ݕ‬. O sinal harmónico que origina a onda pode ser representado por ‫ݕ = )ݐ(ݕ‬୫ž୶ sin(߱ ‫)ݐ‬, em que ߱ = 31,4 rad sିଵ é a frequência angular. Admita que, na porção da mola representada, a energia dissipada é desprezável e que a velocidade de propagação da onda não varia com a frequência.

1. Determine o módulo da velocidade de propagação da onda. Apresente todos os cálculos efetuados. 2. Se a frequência de oscilação duplicasse, qual das expressões poderia descrever a componente escalar da posição do centro da espira P da mola, relativamente ao eixo 0‫ݕ‬, nas unidades de base do SI? (A) ‫ = ݕ‬0,025 sin(15,7 ‫)ݐ‬ (B) ‫ = ݕ‬0,025 sin(62,8 ‫)ݐ‬ (C) ‫ = ݕ‬0,010 sin(15,7 ‫)ݐ‬ (D) ‫ = ݕ‬0,010 sin(62,8 ‫)ݐ‬

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Questão de Aula 11 O som como onda de pressão N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

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Professor

A um gerador de sinais ligou-se um altifalante e a cada um dos canais de um osciloscópio ligaram-se microfones iguais, I e II. Os controlos das escalas verticais colocaram-se nas mesmas posições de amplificação. Na figura, representam-se os sinais que se obtiveram no ecrã do osciloscópio correspondentes aos sons captados pelos microfones I e II.

1. Os sons captados pelos microfones I e II têm comprimentos de onda ߣ୍ e ߣ୍୍ . Pode concluir-se que a relação entre os comprimentos de onda é _______ e que o som captado pelo microfone II é mais ________. ଵ ଶ

(A) ߣ୍ = ߣ୍୍ … intenso

(B) ߣ୍ = ߣ୍୍ … agudo

(C) ߣ୍ = ߣ୍୍ … intenso

(D) ߣ୍ = ߣ୍୍ … agudo

ଵ ଶ

2. Um diapasão é um instrumento metálico constituído por duas hastes metálicas que origina um som puro. Explique como é que o som se propaga. Na resposta, considerando a produção do som por um diapasão, relacione os seguintes conceitos: deslocamento, densidade e pressão. Escreva um texto estruturado, utilizando linguagem científica adequada.

162

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Questão de Aula 12 Carga elétrica e campo elétrico. Campo magnético. N.o

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E. Educação

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Data

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Professor

1. Na figura, representam-se as linhas do campo elétrico num plano de uma região onde se encontram dois corpos carregados com cargas elétricas ‫ݍ‬ଵ e ‫ݍ‬ଶ (consideradas pontuais). O que se pode concluir sobre essas cargas elétricas? (A) ‫ݍ‬ଵ < 0, ‫ݍ‬ଶ > 0 e |‫ݍ‬ଵ | < |‫ݍ‬ଶ | (B) ‫ݍ‬ଵ < 0, ‫ݍ‬ଶ > 0 e |‫ݍ‬ଵ | > |‫ݍ‬ଶ | (C) ‫ݍ‬ଵ > 0, ‫ݍ‬ଶ < 0 e |‫ݍ‬ଵ | < |‫ݍ‬ଶ | (D) ‫ݍ‬ଵ > 0, ‫ݍ‬ଶ < 0 e |‫ݍ‬ଵ | > |‫ݍ‬ଶ | 2. Na figura: – à esquerda, representa-se um íman, indicando as letras S e N os polos sul e norte, respetivamente, e um ponto A; – à direita, o íman, colocado sobre um apoio fixo, pode rodar livremente no plano horizontal; por cima do íman, e alinhado como ele, foi colocado um fio condutor longo.

2.1. Na figura, à esquerda, represente o vetor campo magnético no ponto A. 2.2. Preveja, fundamentando, o que deverá suceder ao íman quando o fio for percorrido por uma corrente elétrica. Comece por explicitar qual a direção que o íman apresenta antes de o fio ser percorrido por corrente elétrica. Escreva um texto estruturado, utilizando linguagem científica adequada.

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163

Questão de Aula 13 Indução eletromagnética N.o

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Data

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Professor

ሬԦ, uma espira roda com velocidade 1. Numa região onde existe um campo magnético uniforme, ‫ܤ‬ angular constante, em torno de um seu eixo de simetria, de uma posição I para uma posição II, como mostra a figura.

Qual dos esboços de gráfico pode representar o fluxo do campo magnético, ߔ, em função do tempo, ‫ݐ‬, para o intervalo de tempo que dura a rotação da espira?

2. Na figura, representa-se o gráfico do módulo do campo magnético, ‫ܤ‬, considerado uniforme na região em que se encontra uma bobina, em função do tempo, ‫ݐ‬. A bobina tem 1000 espiras circulares de raio 20,0 cm, e o plano das espiras é perpendicular ao campo magnético. Determine o módulo da força eletromotriz induzida no instante t = 0,70 s. Apresente todos os cálculos efetuados.

164

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Questão de Aula 14 Produção e propagação de ondas eletromagnéticas. Espetro eletromagnético. Reflexão da luz. N.o

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E. Educação

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Professor

1. As primeiras transmissões rádio usavam ondas longas, as quais precisavam de antenas enormes com grandes postes e fios compridos! O uso de ondas curtas, com 10 m de comprimento de onda, permitiu o uso de antenas muito menores. Atualmente entrou-se na era do 5G, e usam-se frequências superiores a 3 GHz. Comparadas com as ondas longas, as ondas curtas têm frequências ___________ e uma transmissão em 5G propaga-se no ar a uma velocidade ____________. (A) maiores … maior

(B) menores … igual

(C) menores … maior

(D) maiores … igual

2. Há muito mais luz (radiação eletromagnética) do que aquela que vemos (luz visível): há o infravermelho, as micro-ondas, as ondas de rádio, os raios gama, os raios X e o ultravioleta. Apresente a sequência das regiões do espetro eletromagnético por ordem crescente de comprimento de onda. 3. Considere um feixe de luz laser, muito fino, que incide sobre uma superfície plana com um ângulo de incidência de amplitude 25q, sendo refletido por essa superfície. Qual das representações corresponde à situação descrita?

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165

Questão de Aula 15 Refração da luz N.o

Nome Avaliação

E. Educação

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Data

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Professor

1. O espetro da luz visível pode ser obtido fazendo incidir radiação solar num prisma de vidro (dispersão da luz). Admita que o índice de refração, ݊, do vidro de que é constituído um prisma é 1,51 para uma radiação monocromática de cor vermelha e 1,53 para uma radiação monocromática de cor violeta. Qual dos esquemas (que não está à escala) representa a dispersão daquelas duas radiações nesse prisma?

2. Fez-se incidir um feixe de luz laser, que se propaga inicialmente no ar, na superfície plana placa semicilíndrica de vidro, segundo cinco ângulos de incidência, ߙ୧ . Para cada ࢻܑ ângulo de incidência, mediu-se o respetivo ângulo de refração, Ƚ୰ . As amplitudes 10,0° dos ângulos ߙ୧ e Ƚ୰ estão registadas na tabela. Determine o índice de refração daquele vidro, a partir da equação da reta de 20,0° ajuste a um gráfico adequado. 30,0° Na sua resposta: 40,0° – identifique as variáveis a considerar nos eixos do gráfico; – apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico; 50,0° – obtenha o valor solicitado, com três algarismos significativos. Apresente todos os cálculos efetuados.

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de uma હ‫ܚ‬ 7,0° 13,5° 19,5° 26,0° 31,0°

Questão de Aula 16 Reflexão total da luz N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

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Professor

1. A reflexão total da luz ocorre quando a luz incide na superfície de separação entre um meio e outro de ________ índice de refração, com um ângulo de incidência ________ ao ângulo crítico. (A) maior … inferior (B) menor … inferior (C) maior … superior (D) menor … superior 2. Numa fibra ótica, a luz incide na superfície de separação núcleo-revestimento com um ângulo de incidência de 78°. Considere que os índices de refração do núcleo e do revestimento são 1,53 e 1,48, respetivamente. Conclua, justificando, se a luz passa ou não para o revestimento. Apresente todos os cálculos efetuados.

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167

Questão de Aula 17 Difração da luz N.o

Nome Avaliação

E. Educação

Turma

Data

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Professor

1. Um feixe laser incide sobre um conjunto de aberturas de reduzida dimensão, e num alvo a uma certa distância é observado um padrão de luz resultante da sobreposição das múltiplas ondas provenientes das aberturas.

A lei que relaciona o conjunto de aberturas (rede) com a localização, no alvo, das manchas de luz é dada por ݊ߣ = ݀ sin ߠ, onde ݀ corresponde ao espaçamento entre fendas consecutivas, ou seja, ao inverso do número de fendas por uma certa distância, e ߣ é o comprimento de onda da luz laser. Usou-se um ponteiro laser, com luz de comprimento de onda de 620 nm, perpendicularmente a uma rede, com 600 linhas/mm, colocada a 12,0 cm do alvo. Qual é a distância entre os centros das duas manchas de luz mais próximas do máximo central? (A) 4,81 cm

(B) 4,46 cm

(C) 8,93 cm

(D) 9,62 cm

2. Apontando uma luz branca de um LED, perpendicularmente a uma rede de difração, obteve-se, num alvo, a uma certa distância da rede difração, o padrão luminoso que a seguir se reproduz.

Explique por que se obtém este padrão: a mancha luminosa central e as duas sequências de cores laterais. Escreva um texto estruturado, utilizando linguagem científica adequada.

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Miniteste 1 Tempo, posição, velocidade e aceleração

Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta na folha de respostas.

Grupo I Considere um referencial O‫ ݔ‬coincidente com a trajetória do centro de massa de um atleta que se move numa pista retilínea. Admita que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa. Na figura, apresenta-se o gráfico posição-tempo, ‫)ݐ(ݔ‬, do centro de massa do atleta, em relação ao referencial O‫ݔ‬. 1. Qual é a componente escalar do deslocamento do atleta, ο‫ݔ‬, no intervalo de tempo [0; 6,0] s? (A) 3,5 m

(B) 6,5 m

(C) 10,0 m

(D) 12,5 m

2. No intervalo de tempo [0; 1,0] s, o atleta move-se no sentido __________ do referencial O‫ ݔ‬e a sua velocidade __________. (A) negativo … diminui

(B) positivo … diminui

(C) negativo … aumenta

(D) positivo … aumenta

3. A velocidade do atleta é nula apenas nos instantes (A) ‫ = ݐ‬1,8 s e ‫ = ݐ‬4,2 s.

(B) ‫ = ݐ‬3,0 s e ‫ = ݐ‬7,0 s.

(C) ‫ = ݐ‬0,0 s, ‫ = ݐ‬3,0 s e ‫ = ݐ‬7,0 s.

(D) ‫ = ݐ‬0,0 s, ‫ = ݐ‬1,8 s e ‫ = ݐ‬4,2 s.

4. Qual é a componente escalar da velocidade média do atleta em relação ao referencial O‫ݔ‬, no intervalo de tempo [0; 3,0] s? (A) 0,50 m sିଵ

(B) െ0,50 m sିଵ

(C) 1,5 m sିଵ

(D) െ1,5 m sିଵ

5. No intervalo [7,5; 10,0] s, a velocidade do atleta __________ e o módulo do seu deslocamento é __________. (A) diminui … 5,0 m

(B) é constante … 5,0 m

(C) diminui … 3,0 m

(D) é constante … 3,0 m

6. Em que intervalo de valores se encontra módulo da velocidade do atleta no instante ‫ = ݐ‬5,0 s? (A) [3,5; 3,7 ]m sିଵ

(B) [2,4; 2,6] m sିଵ

(C) [1,3; 1,5] m sିଵ

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(D) [0,4; 0,6] m sିଵ

169

Grupo II Um automóvel move-se numa pista retilínea a 108 km/h durante 6,0 s. Depois trava, parando em 4,0 s. Após 12,0 s em repouso, inverte o sentido do movimento, acelerando, em 8,0 s, até aos 90 km/h. Considere um referencial O‫ ݔ‬com a direção da pista e sentido positivo igual ao do sentido do movimento inicial do automóvel. Admita que, em cada um dos intervalos de tempo em que a velocidade varia, a aceleração é constante e que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa. 1. Qual dos esboços de gráfico pode representar a componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , do automóvel, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫?ݐ‬

2. Qual é a componente escalar da aceleração do automóvel, ܽ௫ (em relação ao referencial O‫)ݔ‬, na travagem? (A) െ27 m s ିଶ

(B) െ11 m s ିଶ

(C) െ7,5 m s ିଶ

(D) െ3,0 m s ିଶ

3. Em que instante a componente escalar da velocidade do automóvel, ‫ݒ‬௫ (em relação ao referencial O‫)ݔ‬, é െ15 m sିଵ ? (A) ‫ = ݐ‬3,0 s

(B) ‫ = ݐ‬4,8 s

(C) ‫ = ݐ‬23,3 s

(D) ‫ = ݐ‬26,8 s

4. Qual é o módulo do deslocamento do automóvel nos últimos 8,0 s? (A) 200 m

170

(B) 100 m

(C) 72 m

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(D) 36 m

Folha de respostas Miniteste 1 - Tempo, posição, velocidade e aceleração

Grupo I A

B

C

D

1. 2. 3. 4. 5 6.

Grupo II 1. 2. 3. 4.

COTAÇÕES Grupo I 1.

2.

3.

Grupo II 4.

5.

6.

1.

60 PONTOS

2.

3.

4.

40 PONTOS 100 PONTOS

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171

Miniteste 2 Interações e seus efeitos

Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta na folha de respostas.

Grupo I Na figura, à direita, representa-se uma montagem para investigar se um corpo se pode manter em movimento quando a resultante das forças que nele atuam é nula. O corpo suspenso P, de massa 43,6 g, embate no solo quando o carrinho C, de massa 265,3 g, está ainda a uma certa distância da roldana R. Considere um referencial O‫ ݔ‬horizontal, com origem na posição do sensor, S, e sentido positivo do sensor para o carrinho. Na figura, à esquerda, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , do carrinho, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬. Para o intervalo de tempo [0,10; 1,40] s, a equação da reta de ajuste ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬é ‫ݒ‬௫ = 1,35‫ ݐ‬െ 0,04 (‫ ݐ‬em segundos e ‫ݒ‬௫ em m s ିଵ ).

ሬԦ, que atuam no carrinho têm __________ e estas forças 1. A força gravítica, ‫ܨ‬Ԧ୥ , e a força normal, ܰ __________ um par ação-reação. (A) a mesma intensidade … não constituem (B) a mesma intensidade … constituem (C) intensidades diferentes … não constituem (D) intensidades diferentes … constituem 2. Qual é a componente escalar da aceleração, ܽ௫ , do carrinho, segundo o referencial O‫ݔ‬, no instante ‫ = ݐ‬0,50 s?

172

(A) 1,08 m sିଶ

(B) 1,35 m s ିଶ

(C) 0,635 m sିଶ

(D) 0,54 m s ିଶ

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3. No intervalo de tempo [0,10; 1,40] s, a intensidade da força exercida pelo fio F no corpo P é __________ à intensidade da força gravítica exercida no corpo P, sendo a resultante das forças que atuam em P __________. (A) inferior … nula

(B) igual … nula

(C) inferior … não nula

(D) igual … não nula

4. Qual das expressões permite estimar a altura inicial do corpo P, em relação ao solo? (A)

ଵ,ଷ଴×ଵ,଼଴ ଶ

m

(C) 1,40 × 1,80 m

(B) (2,40 െ 1,40) × 1,80 m (D)

(ଶ,ସ଴ାଵ,ଷ଴)×ଵ,଼଴ ଶ

m

5. Pode concluir-se que as forças de atrito que atuam no carrinho C são desprezáveis, uma vez que no intervalo de tempo (A) [0,10; 1,40] s, a velocidade de C aumenta linearmente com o tempo. (B) [1,40; 2,40] s, a velocidade de C é praticamente constante. (C) [0,10; 1,40] s, as forças que o fio exerce em P e em C têm a mesma intensidade. (D) [1,40; 2,40] s, a resultante das forças que atuam em P é nula. 6. Admita que, na montagem considerada, se substitui o fio F que liga o carrinho C ao corpo suspenso P por um outro fio F ᇱ mais comprido. Qual dos gráficos velocidade-tempo se poderia ter obtido com o fio F ᇱ ?

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173

Grupo II A órbita da Lua em redor da Terra é uma elipse. O ponto de aproximação máxima entre a Lua e a Terra designa-se de perigeu e o de afastamento máximo de apogeu. As distâncias entre os centros da Terra e da Lua no perigeu e no apogeu são 3,63 × 10଼ m e 4,06 × 10଼ m, respetivamente. No perigeu, a Lua move-se a 1,08 km s ିଵ e no apogeu, a 0,97 km s ିଵ . 1. Seja ‫ܨ‬Ԧ୐ a força que a Terra exerce na Lua e ‫ܨ‬Ԧ୘ a força que a Lua exerce na Terra. Qual é o esquema que pode representar a interação entre a Terra e a Lua?

2. Comparando a força gravítica exercida na Lua no apogeu com a força gravítica exercida na Lua no perigeu, pode concluir-se que no apogeu a força (A) aumenta 20,1%.

(B) diminui 20,1%.

(C) aumenta 10,6%.

(D) diminui 10,6%.

3. Seja ݉୐ a massa da Lua e ݉୘ a massa da Terra. Qual das expressões permite determinar o módulo da aceleração da Lua no perigeu? (A)

ீ (ଷ,଺ଷ×ଵ଴ఴ )మ

(B)

ீ ௠౐ ௠ై (ଷ,଺ଷ×ଵ଴ఴ )మ

(C)

ீ ௠ై (ଷ,଺ଷ×ଵ଴ఴ )మ

4. Na figura (que não está à escala), representa-se a órbita da Lua, L, em redor da Terra, T, e, num certo instante, a força gravítica exercida pela Terra na Lua, ‫ܨ‬Ԧ୥ , e as suas componentes ‫ܨ‬Ԧଵ e ‫ܨ‬Ԧଶ , respetivamente, na direção da velocidade da Lua e na direção perpendicular. Considere que a Lua se move no sentido de ‫ܨ‬Ԧଵ . O efeito de __________ é __________ da velocidade (A) ‫ܨ‬Ԧଵ … variar a direção (B) ‫ܨ‬Ԧଵ … aumentar o módulo (C) ‫ܨ‬Ԧଶ … manter a direção (D) ‫ܨ‬Ԧଶ … aumentar o módulo

174

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(D)

ீ ௠౐ (ଷ,଺ଷ×ଵ଴ఴ )మ

Folha de respostas Miniteste 2 - Interações e seus efeitos

Grupo I A

B

C

D

1. 2. 3. 4. 5 6.

Grupo II 1. 2. 3. 4.

COTAÇÕES Grupo I 1.

2.

3.

Grupo II 4.

5.

6.

1.

60 PONTOS

2.

3.

4.

40 PONTOS 100 PONTOS

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175

Miniteste 3 Forças e movimentos

Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta na folha de respostas.

Grupo I Considere um referencial O‫ ݕ‬vertical. Na figura, representa-se o gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௬ (‫)ݐ‬, de uma bola de basquetebol, de massa 566 g, que é deixada cair. 1. O sentido __________ do referencial O‫ ݕ‬é de baixo para cima, e no intervalo de tempo [0,24; 0,64] s, o movimento da bola é __________. (A) positivo … acelerado (B) positivo … retardado (C) negativo … acelerado (D) negativo … retardado 2. Prevê-se que as retas de ajuste ao gráfico ‫ݒ‬௬ (‫ )ݐ‬nos intervalos [0,24; 0,64] s e [0,76; 1,12] s tenham o mesmo declive, uma vez que (A) os módulos da velocidade da bola ao colidir com o solo e no início do ressalto são iguais. (B) a resultante das forças que atuam na bola na descida é simétrica da resultante na subida. (C) a resultante das forças de resistência do ar é desprezável na descida e na subida. (D) as energias cinéticas da bola ao colidir com o solo e no início do ressalto são iguais. ௛

3. Qual poderá ser o resultado aproximado do quociente, ௛ r , entre a altura de ressalto, ݄r , e a altura q

de queda, ݄q , da bola? (A) 1,2

(B) 1,4

(C) 0,85

(D) 0,72

4. Considere que se subtrai 0,76 s a todos os instantes do intervalo de tempo [0,76; 1,12] s, de modo a que o instante inicial do novo intervalo seja ‫ = ݐ‬0 s. Neste novo intervalo, a equação da reta de ajuste ao gráfico velocidade-tempo é: ‫ݒ‬௬ (‫ = )ݐ‬3,34 െ 9,62 ‫ ݐ( ݐ‬em segundos e ‫ݒ‬௫ em m s ିଵ ). 4.1. Admita que a origem do referencial O‫ ݕ‬está ao nível do solo. Qual das equações pode traduzir a componente escalar da posição da bola, ‫( ݕ‬em metros), em relação ao referencial O‫ݕ‬, em função do tempo, ‫( ݐ‬em segundos)?

176

(A) ‫ = ݕ‬0,60 + 3,34 ‫ ݐ‬െ 4,81 ‫ ݐ‬ଶ

(B) ‫ = ݕ‬0,60 + 3,34 ‫ ݐ‬െ 9,62 ‫ ݐ‬ଶ

(C) ‫ = ݕ‬1,20 + 3,34‫ ݐ‬െ 4,81 ‫ ݐ‬ଶ

(D) ‫ = ݕ‬1,20 + 3,34‫ ݐ‬െ 9,62 ‫ ݐ‬ଶ

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4.2. Considere 9,81 m sିଶ como valor de referência do módulo da aceleração gravítica. Qual é o erro percentual na medição da aceleração gravítica? (A) 1,94%

(B) െ1,94%

(D) െ1,98%

(C) 1,98%

5. Deixou-se cair uma bola de voleibol, de massa 270 g, da mesma altura de que tinha sido largada a bola de basquetebol. Considere que ambas as bolas estão em queda livre. Comparando a bola de voleibol com a bola de basquetebol, a intensidade da resultante das forças que atuam na bola de voleibol é __________ e esta bola atinge o solo __________. (A) menor … em menos tempo

(B) a mesma … em menos tempo

(C) menor … no mesmo tempo

(D) a mesma … no mesmo tempo Grupo II

Considere que o planeta Vénus descreve uma trajetória circular, de raio 1,1 × 10ଵଵ m, em torno do Sol, demorando 225 dias a completar uma órbita. Admita que a massa de Vénus é 4,9 × 10ଶସ kg e a massa do Sol é 2,0 × 10ଷ଴ kg. 1. Qual é o módulo da velocidade angular de Vénus? (A)

ଶగ ଶଶହ×ଶସ

rad hିଵ

(B)

(C) 2ߨ × 225 × 24 rad hିଵ

ଶగ×ଵ,ଵ×ଵ଴భభ ଶଶହ×ଶସ

rad hିଵ

(D) 2ߨ × 225 × 24 × 1,1 × 10ଵଵ rad hିଵ

2. A força gravítica que o Sol exerce em Vénus tem intensidade __________, sendo __________ à velocidade de Vénus. (A) variável … perpendicular

(B) constante … perpendicular

(C) variável … paralela

(D) constante … paralela

3. O módulo da velocidade de Vénus é 3,5 × 10ସ m sିଵ. Qual é a intensidade da força que o Sol exerce em Vénus? మ

(A) 4,9 × 10ଶସ × (3,5 × 10ସ )ଶ × 1,1 × 10ଵଵ N

(B)

(C) 2,0 × 10ଷ଴ × (3,5 × 10ସ )ଶ × 1,1 × 10ଵଵ N

(D)

ସ,ଽ×ଵ଴మర ×൫ଷ,ହ×ଵ଴ర ൯

N

ଵ,ଵ×ଵ଴భభ

మ

ଶ,଴×ଵ଴యబ ×൫ଷ,ହ×ଵ଴ర ൯ ଵ,ଵ×ଵ଴భభ

N

4. Comparando o movimento da Terra e de Vénus em torno do Sol, pode concluir-se que a velocidade angular da Terra é __________ e a aceleração da Terra é __________. (A) maior … maior

(B) maior … menor

(C) menor … menor

(D) menor … maior

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177

Folha de respostas Miniteste 3 - Forças e movimentos

Grupo I A

B

C

D

1. 2. 3. 4.1. 4.2. 5.

Grupo II 1. 2. 3. 4.

COTAÇÕES Grupo I 1.

2.

3.

Grupo II

4.1.

4.2.

5.

1.

60 PONTOS

3.

40 PONTOS 100 PONTOS

178

2.

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4.

Miniteste 4 Sinais e ondas

Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta na folha de respostas.

Grupo I 1. Na figura, representa-se uma corda em três instantes sucessivos separados de 0,10 s. A distância ݀ assinalada é 80 cm.

1.1. Pode concluir-se que na corda se propaga uma onda __________, uma vez que o movimento das partículas da corda se dá numa direção __________ à propagação. (A) longitudinal … paralela

(B) transversal … paralela

(C) longitudinal … perpendicular

(D) transversal … perpendicular

1.2. O módulo da velocidade de propagação da onda na corda é __________, prevendo-se que uma partícula no ponto P da figura só fique em repouso decorridos __________ após o instante daquele registo. (A) 8,0 cm s ିଵ … 0,10 s

(B) 8,0 cm s ିଵ … 0,04 s

(C) 8,0 × 10ଶ cm sିଵ … 0,10 s

(D) 8,0 × 10ଶ cm sିଵ … 0,04 s

2. O que se concluiu do estudo das ondas mecânicas? (A) A velocidade de propagação de uma onda não depende do meio em que a onda se propaga. (B) A velocidade de propagação de uma onda pode depender da frequência. (C) A propagação de uma onda dá-se com transporte de matéria e de energia. (D) A propagação de uma onda dá-se apenas com transporte de matéria.

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179

Grupo II 1. Na figura (que não está à escala), representam-se parte da superfície da água na qual se propaga uma onda na direção horizontal, uma rolha de cortiça e um referencial ‫ݔ‬O‫ݕ‬. A rolha efetua 15 oscilações por minuto. Admita que a onda que se propaga na água é harmónica e transversal.

1.1. Qual é a amplitude da onda na região da figura? (A) 2,5 cm

(B) 5,0 cm

(C) 20 m

(D) 10 m

1.2. A frequência da onda é __________ e o módulo da sua velocidade de propagação é __________. (A) 0,25 Hz … 5,0 m s ିଵ

(B) 0,25 Hz … 80 m s ିଵ

(C) 4,0 Hz … 5,0 m s ିଵ

(D) 4,0 Hz … 80 m s ିଵ

1.3. Qual dos gráficos pode representar a componente escalar da posição, ‫ݕ‬, da rolha, em relação ao referencial O‫ݕ‬, em função do tempo, ‫?ݐ‬

180

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2. Na figura, representam-se ondas numa tina de ondas (zonas escuras correspondem a cristas e zonas claras a vales), em duas situações: I e II. Em ambas as situações, o gerador de ondas foi ajustado para oscilar com a mesma amplitude. Admita que a velocidade de propagação das ondas não depende da frequência. 2.1. Qual é o quociente entre o comprimento de onda em I e o comprimento de onda em II? (A) 0,625

(B) 1,60

(C) 4,0

(D) 2,5

2.2. Na situação I, o período de oscilação do gerador é __________ do que na situação II, portanto, o número de oscilações por minuto é maior na situação __________. (A) maior … I

(B) maior … II

(C)

menor … I

(D)

menor … II

2.3. Na figura, representa-se, para a situação I, o gráfico da componente escalar da posição, ‫ݕ‬, do gerador de ondas em função do tempo, ‫ݐ‬. Qual das expressões permite calcular o módulo da velocidade de propagação das ondas? (A)

଴,଺×ଵ଴షమ ଼,଴×ଵ଴షయ

m s-1

(B)

ସ,଴×ଵ଴షమ ଼,଴×ଵ଴షయ

m s-1

(C)

ଶ଴×ଵ଴షమ ଶଶ×ଵ଴షయ

m s-1

(D)

ଵ,ଶ×ଵ଴షమ ଶଶ×ଵ଴షయ

m s-1

3. Num osciloscópio foram analisadas características de sinais originados por duas ondas sonoras. Na imagem, reproduz-se o sinal I (a laranja, recebido no canal 1, CH1) e o sinal II (a azul, recebido no canal 2, CH2) observados no ecrã do osciloscópio. Os amplificadores verticais dos canais 1 e 2 foram regulados para 2 V/div e 5 V/div, respetivamente, e a base de tempo para 20 Ɋs/div. (A) A amplitude do sinal I é menor do que a do sinal II. (B) A frequência do sinal I é 400 Hz. (C) O período do sinal I é maior do que o do sinal II. (D) O sinal I é harmónico e o sinal II é complexo.

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181

Folha de respostas Miniteste 4 - Sinais e ondas

Grupo I A

B

C

D

1.1. 1.2. 2.

Grupo II 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 3.

COTAÇÕES Grupo I 1.1.

1.2.

Grupo II 2.

1.1.

1.2.

1.3.

30 PONTOS

2.1

70 PONTOS 100 PONTOS

182

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2.2.

2.3.

3.

Miniteste 5 Eletromagnetismo

Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta na folha de respostas.

1. Na figura, representam-se as linhas do campo elétrico numa região onde foram colocadas duas cargas elétricas: 1 e 2. As cargas têm (A) o mesmo sinal e o mesmo módulo. (B) sinais opostos e o mesmo módulo. (C) o mesmo sinal e módulos diferentes. (D) sinais opostos e módulos diferentes. 2. Na figura, representa-se a trajetória de um eletrão lançado do ponto médio entre duas placas metálicas planas, carregadas com cargas elétricas simétricas. Na região entre as placas, o campo elétrico é uniforme.

2.1 Qual dos esquemas pode representar as linhas de campo elétrico entre as placas?

2.2 Qual dos gráficos seguintes pode traduzir a intensidade do campo elétrico em função da distância, d, do eletrão à placa inferior?

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183

3. Colocaram-se quatro ímanes iguais num plano horizontal, como se mostra na figura. Uma agulha magnética foi colocada no ponto P. Considere desprezável o campo magnético terrestre. 3.1. O campo magnético é, em cada ponto, ___________ às linhas de campo magnético, e no exterior de cada íman, as linhas de campo entram no polo ___________. (A) perpendicular … sul

(B) tangente … norte

(C) perpendicular … norte

(D) tangente … sul

3.2. Qual dos esquemas pode representar a posição de equilíbrio da agulha magnética (o polo norte da agulha é a parte vermelha)?

4. Uma espira metálica circular roda numa região onde existe um ሬԦ, uniforme. campo magnético, ‫ܤ‬ Na figura, representa-se o módulo do fluxo magnético, |ߔm |, através da espira metálica, em função do tempo, ‫ݐ‬. No intervalo de tempo [t3, t4], o ângulo entre o plano da espira e o campo magnético origina o maior fluxo magnético possível.

4.1. O fluxo do campo magnético através de uma espira ___________ do raio da espira, sendo máximo quando o plano da espira é ___________ às linhas de campo. (A) depende … paralelo

(B) depende … perpendicular

(C) não depende … paralelo

(D) não depende … perpendicular

ሬԦ, no instante 4.2. Qual é a amplitude do ângulo entre o plano da espira e o campo magnético, ‫ܤ‬ t2? (A) 14,5°

(B) 22,5°

(C) 67,5°

(D) 75,5°

4.3. Em qual dos intervalos de tempo é maior o módulo da força eletromotriz induzida na espira? (A) [0, t1]

184

(B) [t1, t2]

(C) [t2, t3]

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(D) [t3, t4]

5. Abandona-se um mesmo íman por forma a passar no centro de uma bobina colocada no plano horizontal. Numa situação I, o íman é abandonado de uma distância ݀ acima do plano da bobina e noutra situação II, de uma distância 2݀, tendo a bobina nesta situação o dobro de espiras da anterior. Na figura esquematiza-se a experiência e também um esboço de gráfico do módulo do fluxo magnético, |ߔm |, através do circuito na situação I, em função do tempo, ‫ݐ‬. Considere que o instante ‫ = ݐ‬0 s é, em ambas as situações, o de abandono do íman. Qual dos seguintes esboços de gráfico pode traduzir o módulo do fluxo, |ߔm |, através da bobina em função do tempo, ‫ݐ‬, na situação II?

6. Um sistema de distribuição de energia elétrica utiliza transformadores para elevar a tensão, à saída da central, e para baixar a tensão, junto das instalações domésticas. Na figura, representa-se, esquematicamente, um sistema de distribuição de energia elétrica. Considere que N୅ , N୆ , Nେ e Nୈ representam o número de espiras nos enrolamentos de transformadores e que N୅ < N୆ e Nେ < Nୈ . Qual dos esquemas pode corresponder à disposição dos transformadores?

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185

Folha de respostas Miniteste 5 - Eletromagnetismo

A

B

C

D

1. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 4.1. 4.2. 4.3. 5. 6.

COTAÇÕES 1.

2.1.

2.2.

3.1.

3.2.

4.1.

4.2.

100 PONTOS

186

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4.3.

5.

6.

Miniteste 6 Ondas eletromagnéticas

Para cada uma das questões, assinale a alternativa correta na folha de respostas.

Grupo I Em 1862, Maxwell calculou que a velocidade de propagação de campos eletromagnéticos seria muito próxima da velocidade da luz. De 1885 a 1889, Hertz conduziu uma série de experiências que lhe permitiram não só gerar e detetar ondas de rádio, como medir a sua velocidade de propagação, confirmando, assim, as previsões de Maxwell. 1. Para Maxwell, a igualdade das velocidades da luz e das ondas eletromagnéticas ___________ uma coincidência, e a importância dos trabalhos de Hertz levou a que o seu nome fosse utilizado na unidade SI de ___________ . (A) era ... frequência

(B) era ... campo elétrico

(C) não era ... frequência

(D) não era ... campo elétrico

2. As ondas de rádio são ondas (A) eletromagnéticas transversais.

(B) eletromagnéticas longitudinais.

(C) mecânicas transversais.

(D) mecânicas longitudinais. Grupo II

1. Na figura (que não está à escala), representa-se um feixe de luz monocromática, muito fino, a incidir na superfície de separação de dois meios transparentes, I e II, com índices de refração, respetivamente, 1,50 e 1,35. 1.1. A frequência da luz no meio I é ___________ à frequência da luz no meio II, sendo o comprimento de onda da luz no meio I ___________ do que o comprimento da luz no meio I. (A) superior … maior

(B) superior … menor

(C) igual … maior (D) igual … menor

1.2. Qual é a amplitude do ângulo entre a direção do feixe refletido e a direção do feixe refratado? (A) 134,2°

(B) 116,3°

(C) 93,7°

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(D) 75,8°

187

2. Um feixe de luz, que se propagava no ar, incide na glicerina contida num recipiente de vidro. A velocidade da luz na glicerina é menor do que que no ar. Considere desprezável a espessura do vidro do recipiente. Qual poderia ser o trajeto do feixe de luz que entra na glicerina e que sai do recipiente?

3. Na figura (que não está à escala), representam-se dois feixes (muito finos) de luz monocromática (da mesma frequência), I e II, a incidir, respetivamente, nos pontos A e B de uma placa semicilíndrica de um polímero transparente e os feixes que saem da placa. O feixe I incide no centro da face plana da placa e sai da placa segundo um ângulo de 30,0° com a direção AC. O feixe II incide perpendicularmente à superfície cilíndrica formando um ângulo T com a direção AC, saindo da placa numa direção praticamente paralela à face plana. 3.1. Qual é o índice de refração do polímero da placa? (A) 1,13

(B) 1,29

(C) 1,35

(D) 1,53

3.2. A amplitude do ângulo T é ___________ , sendo ___________ à amplitude do ângulo crítico na refração polímero-ar.

188

(A) 40,8° … igual

(B) 40,8° … superior

(C) 50,8° … igual

(D) 50,8° … superior

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Grupo III 1. Na figura, representa-se o que sucede à luz emitida por uma lâmpada que atravessa um pequeno “buraco” circular quando o seu raio diminui: sequência I, II, III.

1.1. Nas situações I, II e III, a velocidade de propagação da luz é ___________ e os comprimentos de onda da luz emitida são ___________. (A) diferente … diferentes

(B) diferente … os mesmos

(C) a mesma … diferentes

(D) a mesma … os mesmos

1.2. Que fenómeno está representado na situação III? (A) Difração

(B) Refração

(C) Reflexão

(D) Dispersão

2. Na figura, representam-se os padrões de difração I e II, obtidos num alvo quando se fez incidir um feixe fino de luz monocromática, de comprimento de onda ߣ, em redes de difração, em duas situações: A e B, respetivamente. Considere que ݊ߣ = ݀ sin ߠ, em que ݀ é o espaçamento entre riscas consecutivas da rede de difração. Comparando os padrões I e II, pode concluir-se que se as distâncias da rede ao alvo forem ___________ nas duas situações, as riscas da rede utilizada na situação ___________ estão mais afastadas. (A) diferentes … A

(B) diferentes … B

(C) iguais … A

(D) iguais … B

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189

Folha de respostas Miniteste 6 - Ondas eletromagnéticas

Grupo I A

B

C

D

1. 2.

Grupo II 1.1. 1.2. 2. 3.1. 3.2.

Grupo III 1.1. 1.2. 2.

COTAÇÕES Grupo I 1.

Grupo II 2.

20 PONTOS

1.1.

1.2.

2.

Grupo III 3.1

3.2.

50 PONTOS 100 PONTOS

190

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1.1

1.2.

30 PONTOS

2.

Teste 1 Mecânica

Grupo I Um corpo, redutível a uma partícula, descreve uma trajetória retilínea, coincidente com um referencial O‫ݔ‬. Na figura seguinte, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , do corpo, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬.

1. Descreva o movimento do corpo nos primeiros 7,0 s. 2. Determine o instante em que o corpo volta a passar pela posição inicial. Apresente todos os cálculos efetuados. 3. Qual é a componente escalar da aceleração, ܽ௫ , do corpo no instante ‫ = ݐ‬16,0 s? (A) 0,75 m sିଶ (B) 0,375 m sିଶ (C) െ0,375 m sିଶ (D) െ0,75 m sିଶ 4. Qual dos esboços de gráfico posição-tempo, ‫)ݐ(ݔ‬, poderia representar o movimento do corpo no intervalo [7,0; 24,0] s?

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191

Grupo II Na figura seguinte (que não está à escala), estão representados dois conjuntos ciclista + bicicleta, CI e CII, de massas 80 kg e 90 kg, respetivamente. Os conjuntos CI e CII movem-se ao longo de uma estrada inclinada de 10° em relação à horizontal, coincidente com um referencial O‫ݔ‬. Considere que CI e CII podem ser representados pelos seus centros de massa.

Admita que, a partir do instante ‫ = ݐ‬0 s, e durante um determinado intervalo de tempo, as componentes escalares das posições de CI e CII, ‫ݔ‬CI e ‫ݔ‬CII , em relação a O‫ݔ‬, variam com o tempo, ‫ݐ‬, de acordo com as seguintes equações: ‫ݔ‬CI = െ284 + 8,0 ‫ ݐ‬െ 0,040 ‫ ݐ‬ଶ

‫ݔ‬CII = 580 െ 4,0 ‫ݐ‬

1. Apresente, num mesmo sistema de eixos, os esboços dos gráficos das componentes escalares das posições, ‫ݔ‬CI e ‫ݔ‬CII , em função do tempo, ‫ݐ‬, desde o instante ‫ = ݐ‬0 s até ao primeiro instante, ‫ݐ‬ଵ , em que os conjuntos se cruzam. Indique o instante ‫ݐ‬ଵ em que CI e CII se cruzam e a componente escalar da sua posição nesse instante. 2. Qual das equações pode representar a componente escalar da velocidade de CI, ‫ݒ‬௫ (em m s ିଵ ), em relação a O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬, na unidade base do SI? (A) ‫ݒ‬௫ = 8,0 െ 0,040 ‫ݐ‬ (B) ‫ݒ‬௫ = 8,0 െ 0,080 ‫ݐ‬ (C) ‫ݒ‬௫ = െ8,0 + 0,040 ‫ݐ‬ (D) ‫ݒ‬௫ = െ8,0 + 0,080 ‫ݐ‬ 3. Determine a resultante das forças de atrito que atuam em CI durante a descida. Apresente todos os cálculos efetuados.

192

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4. Considere um instante posterior à inversão do sentido do movimento de CI. Em qual dos esquemas podem estar representadas a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, e a aceleração, ܽԦ, de CI, nesse instante?

5. Conclua se a energia mecânica do conjunto CII + Terra diminui, permanece constante ou aumenta. Apresente, num texto estruturado e com linguagem científica adequada, a fundamentação da conclusão solicitada. 6. A força normal que a estrada exerce em CII é (A) igual à força normal que CII exerce na estrada. (B) igual à força gravítica que a Terra exerce em CII. (C) simétrica da força normal que CII exerce na estrada. (D) simétrica da força gravítica que a Terra exerce em CII. 7. Após o intervalo de tempo considerado, CII atinge o cimo da estrada inclinada. Aí, o ciclista desmonta da bicicleta e apoia-a num suporte fixo, mantendo livre as rodas para rodarem. Com a bicicleta no apoio, dá um impulso na roda dianteira, passando a rodar a 900 rotações por minuto, durante 10 s. Nesse intervalo de tempo, um ponto da periferia da roda move-se com velocidade de módulo constante de 30 m sିଵ. Considere os 10 s após o impulso. 7.1. Considere a válvula V da câmara de ar do pneu da roda dianteira da bicicleta. Qual das seguintes grandezas é constante? (A) A velocidade de V. (B) A resultante das forças que atuam em V. (C) A aceleração de V. (D) A energia cinética de V. 7.2. Determine o módulo da aceleração de um ponto da periferia da roda. Apresente todos os cálculos efetuados.

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193

Grupo III O planeta Kepler-442b, de tamanho semelhante à Terra e a 1120 anos-luz, orbita a estrela Kepler-442 dentro da «zona habitável» (região do espaço que permite a existência de água líquida na superfície de um planeta que ali se encontre). Admita que o planeta Kepler-442b tem uma composição semelhante à da Terra e que a aceleração gravítica à sua superfície é 30% mais intensa do que à superfície da Terra. 1. Considere uma bola A à superfície da Terra e uma bola B à superfície de Kepler-442b lançadas verticalmente para cima com velocidades iguais, de módulo ‫ݒ‬଴ . Admita que as forças de resistência do ar são desprezáveis. 1.1. Qual é o módulo da velocidade das bolas ao atingirem metade da altura máxima? (A)

௩బ ଶమ

(B)

௩బమ ଶ

௩బ

(C)

(D)

ξଶ

ඥ௩బ ଶ

1.2. Relacione os tempos, ‫ݐ‬୅ e ‫ݐ‬୆ , que A e B demoram a atingir a altura máxima. Apresente todos os cálculos efetuados. 2. Se a estrela Kepler-442 tiver outros planetas em órbitas praticamente circulares, de diferentes raios, ‫ݎ‬, o módulo da velocidade de um planeta __________ da massa do planeta e é inversamente proporcional a __________. (A) depende … ‫ ݎ‬ଶ

(B) não depende … ‫ ݎ‬ଶ

(C) depende … ξ‫ݎ‬

(D) não depende … ξ‫ݎ‬

3. Considere que a massa do planeta Kepler-442b é 2,34 vezes a massa da Terra. Determine o quociente entre o raio do planeta Kepler-442b e o raio da Terra. Apresente todos os cálculos efetuados. 4. Considere um corpo em queda no planeta Kepler-442b, próximo da sua superfície. Admita que a resistência do ar não é desprezável e que o corpo colide com a superfície do planeta antes de atingir a velocidade terminal. Na queda, o movimento do corpo é (A) uniformemente acelerado.

(B) acelerado não uniformemente.

(C) uniforme.

(D) uniformemente retardado. FIM

COTAÇÕES Grupo I 1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.1.

7.2.

1.1.

1.2.

2.

3.

4.

10

15

10

10

10

10

15

10

15

10

10

15

10

15

10

15

10

45 PONTOS

194

Grupo III

Grupo II

95 PONTOS

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60 PONTOS

Teste 2 Ondas e eletromagnetismo

Grupo I 1. Em duas situações, I e II, a extremidade de uma mesma mola foi posta a oscilar num plano horizontal por um sinal harmónico, e com igual afastamento máximo da extremidade da mola, em relação à sua posição de equilíbrio. Na figura seguinte representa-se, esquematicamente, as fotografias de cada uma dessas situações numa mesma escala, indicada na figura (distância entre as espiras V e W) e um referencial O‫ݔ‬. Os sinais propagam-se no sentido positivo do referencial O‫ ݔ‬e a velocidade de propagação das ondas na situação I maior do que na situação II.

1.1. Classifique as ondas nas situações I e II, com base nas direções relativas da perturbação e da propagação. 1.2. Os sinais nas extremidades da mola, em I e em II, têm amplitudes __________ e as ondas que se propagam na mola têm comprimentos de onda __________. (A) iguais … iguais

(B) iguais … diferentes

(C) diferentes … iguais

(D) diferentes … diferentes

1.3. Qual dos esboços de gráficos poderia traduzir as componentes escalares dos deslocamentos da espira V, ο‫ݔ‬V (linha a vermelho), e da espira W, ο‫ݔ‬W (linha a azul), segundo o eixo O‫ݔ‬, em relação à sua posição de equilíbrio, em função do tempo, ‫?ݐ‬

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195

1.4. Na situação II, a fonte de oscilação demora 0,10 s a percorrer a distância entre duas posições extremas, 10 cm. 1.4.1. Qual é a amplitude do sinal na extremidade da mola? 1.4.2. Determine a velocidade de propagação da onda. Apresente todos os cálculos efetuados 2. No sonar, um emissor emite um sinal e o sinal refletido é recebido algum tempo depois. A partir do intervalo de tempo entre a emissão e a receção do sinal, determina-se a profundidade do fundo marinho. Admita que, em determinadas condições, quando a frequência do sinal é 20 kHz, o comprimento de onda é 7,5 cm. 2.1. Na figura, reproduz-se o ecrã do osciloscópio que permitiu analisar o sinal. A escala horizontal do osciloscópio, a do tempo, é (A) 50 Ps por divisão. (B) 20 Ps por divisão. (C) 25 Ps por divisão. (D) 10 Ps por divisão. 2.2. Para se medir distâncias, não se usa um sinal contínuo, em vez disso, em intervalos de tempo regulares são emitidos pulsos de curta duração: é emitido um pulso e observam-se sinais refletidos. A figura mostra o que se observou no ecrã do osciloscópio quando o sonar enviou um sinal para o fundo marinho. O primeiro sinal é o enviado e os seguintes são os ecos obtidos. A base de tempo foi regulada para 10 ms/div. 2.2.1. Qual é a duração do sinal enviado? (A) 3 ms

(B) 6 ms

(C) 30 ms

(D) 50 ms

2.2.2. Determine a profundidade, h, do fundo marinho. Apresente todos os cálculos efetuados.

196

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Grupo II 1. O texto seguinte resume aspetos históricos do eletromagnetismo. Oersted e Ampère tinham mostrado que uma corrente elétrica produzia um campo magnético à volta do circuito onde passa a corrente. Nesse caso, talvez se pudesse gerar uma corrente se se colocasse um fio perto ou à volta de um íman muito forte. Ou talvez se pudesse produzir uma corrente num fio se existisse uma corrente noutro fio próximo. Faraday tentou todas estas possibilidades sem sucesso. Projecto Física, Unidade 4, Fundação Calouste Gulbenkian (adaptado)

1.1. Indique de que forma Oersted e Ampère mostraram o que se refere na primeira frase do texto. 1.2. A última frase do texto aponta insucessos de Faraday. Mas, em 1831, encontrou a solução para o que procurava com um dispositivo semelhante ao do esquema da figura: um anel de ferro com dois enrolamentos de fio de cobre, um ligado a um galvanómetro e o outro ligado a uma pilha e a um interruptor. 1.2.1 Explique como é que este dispositivo possibilitou a Faraday ter sucesso onde antes tinha fracassado. Escreva um texto estruturado, utilizando linguagem científica adequada. 1.2.2 O anel de ferro e os enrolamentos estão no princípio de funcionamento do transformador. Num transformador, a corrente __________ é transformada em corrente __________. (A) alternada … contínua

(B) contínua … alternada

(C) alternada … alternada

(D) contínua … contínua.

1. Uma espira, de área 6,0 × 10ିଶ mଶ , roda numa região em que há um campo magnético uniforme. Num dado instante ‫ݐ‬i , o plano da espira faz 60° com a direção do campo magnético e o fluxo magnético através da espira é 0,80 mWb. A espira, de resistência elétrica desprezável, tem as suas extremidades ligadas a um componente resistivo de resistência elétrica 5,0 :. 2.1. Qual é a intensidade do campo magnético na região onde se encontra a espira? (A) 2,7 × 10ିଶ T

(B) 1,5 × 10ିଶ T

(C) 65 T

(D) 38 T

2.2. Decorridos 25 ms após o ‫ݐ‬i , o plano da espira ficou paralelo ao campo magnético. Determine a corrente elétrica induzida (média) no intervalo de tempo [‫ݐ‬i ; ‫ݐ‬i + 25 ms]. Apresente todos os cálculos efetuados.

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197

Grupo III A luz pode sofrer refração, reflexão total e difração. 1. Dois feixes de luz monocromática, um de luz vermelha e outro de luz azul, propagando-se no ar na mesma direção, incidem num prisma de vidro perpendicularmente a uma das suas faces, como se representa na figura. Depois de atravessar o prisma, os feixes incidem num alvo.

1.1. Na refração ar-vidro, os feixes de luz __________ de direção e as frequências da luz vermelha e da luz azul __________. (A) não mudam … diminuem (B) não mudam … mantêm-se (C) mudam … diminuem (D) mudam … mantêm-se 1.2. O índice de refração do vidro é maior para a luz azul (A) do que para a vermelha (V). Qual poderia ser o registo observado no alvo?

2. Um feixe de luz monocromático, ao refratar-se de um meio 1 para um meio 2, aumenta o comprimento de onda da luz em 25%. Determine, a partir de que ângulo de incidência, ߚ, na superfície de separação meio 1 – meio 2, deixa de existir refração. Apresente todos os cálculos efetuados.

198

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3. Um feixe de luz laser incide numa rede de difração com 600 linhas por milímetro. A figura seguinte apresenta o esquema da experiência.

Quando se colocou o alvo a 13,0 cm da rede de difração, obteve-se 3,9 cm para a distância do máximo de primeira ordem ao máximo central. Considere que ݊ߣ = ݀ sin ߠ. Determine o comprimento de onda do laser usado. Apresente todos os cálculos efetuados. FIM

COTAÇÕES Grupo I

Grupo II

Grupo III

1.1.

1.2.

1.3. 1.4.1. 1.4.2. 2.1. 2.2.1. 2.2.2. 1.1.

1.2.

1.3.

2.1.

2.2.

1.1.

1.2.

2.

3.

10

10

10

15

10

10

15

10

10

15

15

10

15

90 PONTOS

10

10

15

10

60 PONTOS

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50 PONTOS

199

Teste 3 Teste Global

Grupo I A 2 de agosto de 1971, o astronauta David Scott, comandante da missão Apollo 15, realizou na Lua (onde praticamente não há atmosfera) uma experiência com um martelo (de massa 1,32 kg) e uma pena (de massa 0,030 kg): Scott segurou o martelo e a pena à mesma altura, largando-os em simultâneo, tendo verificado que os dois corpos chegaram ao chão ao mesmo tempo. Considere um referencial O‫ ݔ‬vertical, com sentido positivo de baixo para cima e a origem O coincidente com o nível do chão. 1. O martelo e a pena estão sujeitos a forças gravíticas __________ e caem com acelerações __________. (A) diferentes … iguais

(B) iguais … iguais

(C) iguais … diferentes

(D) diferentes … diferentes

2. Qual dos gráficos pode representar a componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , do martelo, em relação ao referencial O‫ݔ‬, em função do tempo, ‫ݐ‬, desde que é largado até atingir o chão?

3. A componente escalar da posição da pena, ‫ݔ‬p , em relação ao referencial O‫ݔ‬, na queda é dada pela equação ‫ݔ‬p = 1,25 െ 0,81‫ ݐ‬ଶ , expressa nas unidades de base do SI. 3.1. De que altura Scott largou a pena? 3.2. Determine a energia cinética da pena quando se encontra a uma altura de 25 cm do solo. Apresente todos os cálculos efetuados. 3.3. Na Terra, o martelo, a 1,0 m do solo, lançado verticalmente para cima, atinge a altura máxima de 3,0 m (considere desprezável a resistência do ar). Determine a altura máxima que o martelo atingiria se fosse lançado na Lua com as mesmas condições iniciais. Apresente todos os cálculos efetuados.

200

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4. A Lua move-se em redor da Terra numa órbita aproximadamente circular, de raio 3,84 × 10଼ m, com um período de 27 dias e 8 horas. 4.1. A velocidade da Lua __________, sendo sempre __________ à força gravítica que a Terra exerce na Lua. (A) é constante … paralela

(C) varia … paralela

(B) é constante … perpendicular

(D) varia … perpendicular

4.2. Tal como uma bola em queda próximo da superfície da Terra, com resistência do ar desprezável, a Lua também está em queda livre. Mostre que a aceleração da Lua, no seu movimento em redor da Terra, é consistente com o facto de a força gravítica entre dois corpos, considerados pontuais, ser inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Considere que o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra é 9,8 m sିଶ e que o raio da Terra é 6,37 × 10଺ m. Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados. Grupo II A percussão de um diapasão origina uma onda sonora longitudinal de 440 Hz que se propaga a 338 m sିଵ. Num certo instante ‫ݐ‬ଵ , P é uma posição de compressão máxima e Q é a posição de rarefação máxima mais próxima de P. 1. O que significa uma onda sonora ser longitudinal? 2. Qual é distância entre P e Q? (A) 0,384 m

(B) 0,651 m

(C) 0,768 m

(D) 1,30 m

3. Três períodos e meio após o instante ‫ݐ‬ଵ , P ficará numa zona de __________ máxima e Q numa zona de __________ máxima. (A) compressão … compressão

(B) rarefação … compressão

(C) rarefação … rarefação

(D) compressão … rarefação

4. Considere um ponto R muito mais afastado do diapasão do que o ponto P. Comparado com o sinal sonoro em P, o sinal sonoro em R tem (A) menor frequência e a mesma amplitude. (B) menor frequência e menor amplitude. (C) a mesma frequência e menor amplitude. (D) a mesma frequência e a mesma amplitude.

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201

Grupo III 1. Na figura, representa-se uma porção de um fino fio metálico retilíneo longo, colocado na vertical, percorrido por uma corrente elétrica contínua. Na proximidade do fio, coloca-se uma agulha magnética sobre um plano horizontal. Considere desprezável o campo magnético da Terra. 1.1. A parte mais escura da agulha magnética é o polo norte. Qual dos esquemas pode traduzir a posição de equilíbrio assumida pela agulha?

1.2. Na figura, assinalaram-se os pontos P e Q no plano horizontal. A corrente elétrica que atravessa o fino fio cria campos (A) magnéticos em P e em Q da mesma intensidade. (B) magnéticos em P e em Q, sendo mais intenso em P. (C) elétricos em P e em Q da mesma intensidade. (D) elétricos em P e em Q, sendo mais intenso em P. 2. Uma bobina cilíndrica, com 300 espiras e diâmetro 4,0 cm, está imersa num campo magnético uniforme cuja intensidade varia como mostra o gráfico. A orientação da bobina é tal que o fluxo magnético que a atravessa tem sempre o máximo valor possível. Determine o valor máximo do módulo da força eletromotriz induzida na bobina. Apresente todos os cálculos efetuados.

202

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Grupo IV O estudo da luz revolucionou vários domínios da atividade humana: telecomunicações, imagiologia médica, novas terapias, conhecimento do Universo, etc. 1. Numa experiência, fez-se incidir um feixe fino de luz, que se propagava no ar, numa placa paralelepipédica de um material X desconhecido. Mediu-se a amplitude dos ângulos de incidência, ߙଵ , e a amplitude dos correspondentes ângulos de refração, ߙଶ . Na tabela seguinte, apresentam-se as medidas realizadas. ࢻ૚

30°

40°

50°

55°

60°

65°

70°

ࢻ૛

19°

26°

30°

33°

36°

38°

40°

1.1. A Qual dos esquemas pode traduzir, à escala, a experiência para um ângulo de incidência de 40°?

1.2. Determine o índice de refração do material X. Na resposta, apresente: വ a equação da reta de ajuste a um gráfico adequado; വ o cálculo do valor solicitado, a partir da equação da reta de ajuste. Apresente todos os cálculos efetuados.

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203

2. Fundamente, com base no fenómeno da refração da luz, a decomposição da luz branca num prisma de vidro. Escreva um texto estruturado, utilizando linguagem científica adequada. FIM

COTAÇÕES 1. 10

204

2. 10

Grupo I 3.1. 3.2. 3.3. 10 15 15 85 PONTOS

4.1. 10

4.2. 15

1. 10

Grupo II 2. 3. 10 10 40 PONTOS

4. 10

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Grupo III 1.1. 1.2. 2 10 10 15 35 PONTOS

Grupo IV 1.1. 1.2. 2. 10 15 15 40 PONTOS

Resoluções das Fichas Formativas

Ficha 1 – Mecânica: noções básicas Grupo I 1. As distâncias, medidas na figura, entre as posições da esfera nos instantes ‫ݐ‬ସ e ‫ݐ‬ହ e nos instantes ‫ݐ‬ଵ e ‫ݐ‬ସ são, respetivamente, 5,55 cm e 7,20 cm. Assim, a distância percorrida pela esfera no intervalo de tempo [‫ݐ‬ଵ , ‫ݐ‬ସ ] é

ହ଴ cm × ହ,ହହ cm

7,20 cm =

64,8 cm. 2. (D) Como posições sucessivas, a intervalos de tempo iguais, estão sucessivamente mais afastadas, conclui-se que a velocidade da esfera está a aumentar, ou seja, o movimento é acelerado. O sentido positivo do referencial O‫ ݔ‬é da esquerda para a direita e a esfera move-se da direita para a esquerda, portanto, a esfera move-se no sentido negativo do referencial. 3. (C) O sentido da velocidade coincide com o sentido do movimento, da direita para a esquerda. Como a velocidade da esfera está a aumentar, o vetor velocidade no instante ‫ݐ‬ସ é maior do que no instante ‫ݐ‬ଷ . 4. (A) O sentido positivo do referencial O‫ ݔ‬é da esquerda para a direita e a esfera move-se da direita para a esquerda, portanto, ‫ )ݐ(ݔ‬é uma função decrescente. Como a esfera acelera, num mesmo intervalo de tempo a distância percorrida é sucessivamente maior (o módulo do declive das tangentes ao gráfico posição-tempo aumenta no decurso do tempo). Grupo II 1. (B) O peso do carrinho, de intensidade ܲ = ݉݃, depende apenas da massa ݉ do carrinho e da aceleração da gravidade, de módulo ݃, no local da experiência. 2. O carrinho encontra-se em repouso no intervalo de tempo [0,0; 1,0] s. Um corpo está em repouso se a sua velocidade for nula num dado intervalo de tempo. 3. Qualquer instante entre ‫ = ݐ‬2,0 s e ‫ = ݐ‬3,0 s. O corpo entra em movimento a partir do instante ‫ = ݐ‬1,0 s. A resultante das forças que atuam no carrinho é nula quando a sua velocidade for constante. 4. |ܽ୫ | =

|ο௩ೣ | ο௧

=

|଴,଺ସି଴,ଵ଺| m sషభ (ଵ,଼ିଵ,ଶ) s

= 0,80 m sିଶ

5. (D) No movimento retardado, a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos. O movimento é retardado quando a velocidade diminui, ou seja, no intervalo de tempo [3,0; 5,6] s. 6. A distância percorrida no intervalo de tempo [0,0; 1,0] s é nula (a esfera está em repouso) e no intervalo de tempo [1,0; 2,0] s é igual à área sob o gráfico (área de um triângulo): ݀=

଴,଼଴ m sషభ ×(ଶ,଴ିଵ,଴) s ଶ

= 0,40 m .

7. 7.1. A força ‫ܨ‬Ԧଶ pode representar a força gravítica exercida pela Terra no carrinho, uma vez que a força exercida pela Terra no carrinho é vertical e tem o sentido de cima para baixo. 7.2. (D) O sentido positivo do referencial O‫ ݔ‬é da direita para a esquerda, sendo este o sentido em que o carro se move pois ‫ݒ‬௫ > 0. Na vertical, ‫ܨ‬Ԧଶ = െ‫ܨ‬Ԧଵ, as forças anulam-se (têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos). Na horizontal verifica-se que ห‫ܨ‬Ԧସ ห > ห‫ܨ‬Ԧଷ ห, o que significa que a resultante das Editável e fotocopiável © Texto | 11F

205

forças tem o sentido da esquerda para a direita, ou seja, contrário ao sentido do movimento do carrinho. Como o sentido da resultante das forças é oposto ao do movimento, pode concluir-se que nas condições consideradas, o movimento é retardado (o módulo da velocidade diminui). Grupo III 1. ‫ܨ‬Ԧ1 – força de atrito exercida pela superfície no corpo; ‫ܨ‬Ԧ2 – força normal exercida pela superfície no corpo; ‫ܨ‬Ԧଷ – força gravítica exercida pela Terra no corpo. 2. A força ‫ܨ‬Ԧଷ é o peso do corpo de módulo ݉݃ (0,150 × 10 = 1,50 N). Os comprimentos dos vetores ‫ܨ‬Ԧ2 e ‫ܨ‬Ԧଷ são, respetivamente, 1,90 cm e 3,00 cm. Assim, a intensidade da força ‫ܨ‬Ԧ2 é

ଵ,ହ଴ N × ଷ,଴଴ cm

1,90 cm = 0,95 N.

3. (A) A direção da velocidade é tangente à trajetória (tangente à rampa). A velocidade aumenta, uma vez que a resultante das forças tem o sentido do movimento (a componente de ‫ܨ‬Ԧଷ na direção do referencial O‫ ݔ‬é maior do que ‫ܨ‬Ԧଵ ). 4. (D) Como o movimento é retilíneo, a resultante das forças, ‫ܨ‬Ԧୖ , é paralela à trajetória, portanto, tem a direção da rampa, ou seja, é perpendicular a ‫ܨ‬Ԧଶ . Ficha 2 – Tempo, posição, velocidade e aceleração Grupo I 1. (C) O movimento é no sentido positivo do referencial que, nas quatro opções, é o sentido que aponta para a esquerda. Em (C), numa primeira região, as sucessivas posições estão cada vez mais afastadas, o que indica um aumento de velocidade, numa segunda região, igualmente espaçadas, o que indica velocidade constante, e no final cada vez mais próximas, o que indica uma diminuição de velocidade (travagem). Em (A), numa primeira região, as sucessivas posições estão igualmente espaçadas, o que indica velocidade constante, e no final, cada vez mais próximas, o que indica uma diminuição de velocidade (travagem). Em (B), numa primeira região, as sucessivas posições estão cada vez mais afastadas, o que indica um aumento de velocidade, e a seguir igualmente espaçadas, o que indica velocidade constante. Em (D), as posições estão igualmente espaçadas, o que indica uma velocidade constante. 2. (A) O corredor move-se no sentido positivo, dado que ‫ )ݐ(ݔ‬é crescente. Parte do repouso (‫ݒ‬଴ = 0, dado que para ‫ = ݐ‬0, o declive da tangente ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬é nulo), e inicialmente acelera (a velocidade aumenta, dado que o declive das tangentes ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬aumenta). A seguir mantém velocidade constante durante algum tempo (o declive das tangentes ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬é constante). No final trava (o declive das tangentes ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬diminui) até parar (‫ݒ‬f = 0, dado que no final o declive da tangente ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬é nulo).

206

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3. 3.1. (D) Dado que nos primeiros 4,0 s o corredor percorre 16 m no sentido positivo, segue-se que ‫(ݔ‬4,0) െ ‫ݔ‬଴ = 16 m ֜ ‫(ݔ‬4,0) = ‫ݔ‬଴ + 16 m = (െ5 + 16) m = 11 m. No intervalo [4,0; 5,0] s, o corredor move-se a 8,0 m sିଵ durante (5,0 െ 4,0) s, logo o deslocamento é ο‫ ݒ = ݔ‬ο‫֜ ݐ‬ ‫(ݔ‬5,0) െ ‫(ݔ‬4,0) = 8,0 × 1,0 m ֜ ‫(ݔ‬5,0) = ‫(ݔ‬4,0) + 8,0 × 1,0 m ֜ ‫(ݔ‬5,0) = (െ5,0 + 16,0 + 8,0 × 1,0) m = 19 m. ]. 3.2. (C) O movimento ocorre sempre no sentido positivo do eixo O‫ݒ( ݔ‬௫ > 0); inicialmente o movimento é acelerado (|‫ݒ‬௫ | aumenta), depois a velocidade é constante e no final o movimento é retardado (|‫ݒ‬௫ | diminui), o que pode ser traduzido pelo esboço de gráfico da opção (C). O esboço de gráfico da opção (A) corresponde a um movimento que é sempre acelerado (|‫ݒ‬௫ | aumenta). Os esboços de gráfico apresentados na opções (B) e (D) correspondem a movimentos no sentido negativo do referencial (‫ݒ‬௫ < 0). 3.3. A componente escalar do deslocamento do corredor, em relação a O‫ݔ‬, durante o intervalo de tempo que durou o seu movimento é ο‫ݔ‬total = ‫ݒ‬m ௫ ο‫ݐ‬total = 5,4 m sିଵ × 13,0 s = 70,2 m. Nos primeiros 4,0 s, o deslocamento é 16 m. Nos 6,0 s seguintes, no intervalo [4,0; 10,0] s, o corredor move-se a 8,0 m sିଵ logo o seu deslocamento é ο‫ݒ = ݔ‬௫ ο‫ = ݐ‬8,0 × 6,0 m = 48,0 m. O deslocamento durante a travagem determina-se pela diferença em relação ao deslocamento total: ο‫ݔ‬travagem = ο‫ݔ‬total െ 16 m െ 48,0 m = (70,2 െ 16 െ 48,0) m = 6 m. Como não há inversão de sentido, a distância percorrida, ‫ݏ‬, pelo corredor é igual ao módulo da componente escalar do seu deslocamento: ‫| = ݏ‬ο‫ = |ݔ‬6 m . GRUPO II 1. ‫ ݕ‬diminui quando a bola desce, logo, o sentido de cima para baixo é o negativo, assim, o sentido arbitrado positivo é o de baixo para cima. 2. A velocidade média tem a direção e o sentido do movimento, vertical e de cima para baixo, respetivamente. A componente escalar da velocidade média, em relação a O‫ݕ‬, é ‫ݒ‬m ௬ =

ο௬ ο௧

=

(଴,଴଼ିଵ,଴଼) m (଴,଺଼ି଴,ଶ଺) s

= െ2,3 m sିଵ; o módulo da velocidade média é 2,3 m sିଵ .

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207

3. A componente escalar da velocidade, em relação a O‫ݕ‬, no instante 0,66 s é igual ao declive da tangente ao gráfico ‫ )ݐ(ݕ‬nesse instante: ‫ݒ‬௬ (‫= )ݐ‬

ο௬ ο௧

=

(଴,଴଼ିଵ,଴ସ) m (଴,଺଼ି଴,ସ଺) s

=

ି଴,ଽ଺ m ଴,ଶଶ s

= െ4,4 m sିଵ .

4. (B) A bola move-se no sentido negativo do eixo, aumentando a velocidade uniformemente com o tempo (se a resistência do ar não fosse desprezável, esperar-se-ia que a taxa temporal de variação da velocidade – a aceleração – fosse diminuindo, o que não corresponde a nenhuma das opções). Grupo III 1. (B) A inversão de sentido ocorre quando, num certo instante, a componente escalar da velocidade muda de sinal (o sinal desta componente indica o sentido do movimento, positivo ou negativo, ou seja, se a componente escalar da posição, ‫)ݐ(ݔ‬, aumenta ou diminui, respetivamente), o que ocorre para ‫ = ݐ‬3,0 s e ‫ = ݐ‬7,0 s . 2. (B) De 5,0 s a 6,0 s o carrinho move-se no sentido negativo com velocidade de módulo 4,0 m sିଵ, o que corresponde à velocidade máxima e, portanto, à energia cinética máxima (no sentido positivo, o máximo da velocidade situa-se entre 2 m sିଵ e 3 m sିଵ ). 3. (D) No instante ‫ = ݐ‬4,0 s, o carrinho move-se no sentido negativo do eixo O‫ݔ‬, portanto, a componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , é negativa, o que significa que a velocidade aponta no sentido negativo. A componente escalar da aceleração, ܽ௫ , dada pelo declive da reta tangente ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, no intervalo [3,0; 5,0] s, é negativa, o que significa que a aceleração aponta no sentido negativo. 4. (B) Nos intervalos [1,0; 2,0] s e [8,0; 9,0] s, as acelerações são nulas e o deslocamento é maior onde for maior a área entre o gráfico e o eixo dos tempos. 5. [6,0; 7,0] s, o carrinho move-se no sentido negativo do eixo (componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , é negativa) e o módulo da sua velocidade diminui (a velocidade aproxima-se de zero). 6. 4,0 m sିଶ. Em qualquer instante do intervalo [6,0; 7,5] s, a aceleração é constante, e igual à aceleração média: ܽm ௫ =

ο௩౮ ο௧

=

[ଶ,଴ି(ିସ,଴)] m sషభ (଻,ହି଺,଴) s

= 4,0 m sିଶ.

7. A distância percorrida é dada pelas somas dos módulos das áreas compreendidas entre o eixo das abcissas e a linha do gráfico. No intervalo [3,0; 5,0] s (área de um triângulo de base 2,0 s e altura െ4,0 m sିଵ ) : ݀ଵ = ቚ ݀ଶ = ቚ

(଻,଴ି଺,଴) s×(ିସ,଴) m sషభ ଶ

ቚ+

(ହ,଴ିଷ,଴) s×(ିସ,଴) m sషభ

ଶ (଻,ହି଺,଴) s×ଶ) m sషభ ቚ ቚ ଶ

ቚ = 4,0 m . No intervalo [6,0; 7,5] s,

= (2 + 0,5) = 2,5 m. Conclui-se que foi percorrida

uma maior distância no intervalo [3,0; 5,0] s. 208

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8. (A) A componente escalar da aceleração, ܽ௫ , num dado instante é dada pelo declive da tangente ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬nesse instante. Entre o instante inicial e o instante ‫ = ݐ‬1,5 s, ‫ݒ‬௫ aumenta (ܽ௫ > 0), o declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬é positivo, diminuindo até se anular no instante ‫ = ݐ‬1,5 s. Entre os instantes ‫ = ݐ‬1,5 s e ‫ = ݐ‬3,0 s, ‫ݒ‬௫ diminui (ܽ௫ < 0), o declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬é nulo para ‫ = ݐ‬1,5 s e depois é negativo, aumentando em módulo. Ficha 3 – Interações e seus efeitos Grupo I 1. «A força gravítica é a responsável por nos mantermos em órbita à volta do Sol.» A frase remete para a força gravítica que o Sol exerce na Terra, razão pela qual a Terra se move à volta do Sol. Ora, a distância entre o Sol e a Terra é milhares de vezes superior ao diâmetro da Terra. 2. (C) Como os eletrões têm carga elétrica negativa e o núcleo tem carga elétrica positiva, há uma força de atração elétrica, mas no núcleo há repulsão entre os protões, pelo que não é a força elétrica que confere a estabilidade nuclear (a força elétrica originaria a desagregação dos protões do núcleo atómico); e tendo os neutrões carga elétrica nula, não haveria atração entre os neutrões do núcleo. 3. (D) Em termos relativos, a força gravítica é a menos intensa e a força eletromagnética é mais intensa do que a força nuclear fraca. 4. A intensidade da força gravítica, ‫ܨ‬g , que a Terra, de massa ݉T , exerce num corpo de massa ݉ é dada pela seguinte expressão: ‫ܨ‬g = ‫ܩ‬

௠T ௠ em ௥మ

que ‫ ݎ‬é a distância entre o corpo e o centro da Terra e ‫ ܩ‬é uma

constante (constante de gravitação universal). Designando as forças exercida sobre um corpo à superfície da Terra e à altitude de 20,2 × 10଺ m por ‫ܨ‬g e

‫ܨ‬gᇱ ,

ிg

respetivamente, deduz-se que ிᇲ = g

೘T ೘ మ ൫ల,ర×భబల ൯ ೘T ೘ ீ మ ൫ల,ర×భబల శమబ,మ×భబల ൯

ீ

=

భ ల,రమ భ మల,ఴమ

ଶ଺,଼ ଶ ቁ ଺,ସ

=ቀ

= 18, i. e., a força

gravítica que atua num mesmo corpo é 18 vezes maior à superfície da Terra do que à altitude de um satélite da constelação GPS. Grupo II 1. (A) A força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , é inversamente proporcional ao quadrado da distância, ݀ଶ , entre os centros dos corpos ቀ‫ܨ‬g = ‫ܩ‬

௠X ௠Y ቁ, ௗమ

o mesmo é dizer que a distância ݀ é inversamente proporcional à raiz

quadrada da força gravítica ቆ݀ = ට‫ܩ‬

௠X ௠Y ቇ, ிg

logo se a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , entre dois corpos aumenta

n vezes, então a distância, ݀, diminui ξn vezes. Neste caso, a força gravítica aumentou 2 vezes logo a distância diminuiu ξ2 vezes: ݀ᇱ =

ௗ ξଶ

.

OU ிg ிgᇲ

= ଶ

೘ ೘ ீ Xమ Y ೏ ೘ ೘ ீ X మY ೏ᇲ

֜

ிg ிgᇲ

మ

=

2݀ᇱ = ݀ଶ ֜ ݀ᇱ =

ௗᇲ ௗమ

֜

ி ଶி

మ

=

ௗᇲ ௗమ

֜

ௗ ξଶ

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209

2. (D) A força que X exerce sobre Y, ‫ܨ‬ԦX, Y , e a força que Y exerce sobre X, ‫ܨ‬ԦY, X , são um par ação-reação, por isso, têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos (forças simétricas, ‫ܨ‬ԦX, Y = െ‫ܨ‬ԦY, X, uma aplicada em X e outra em Y). 3. (D) Sendo a massa de Y, ݉Y , e a distância entre os corpos, ݀, constantes, a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , é diretamente proporcional à massa de X, ݉X : ‫ܨ‬g = ‫ܩ‬ reta que passa na origem com

௠ declive ‫ ܩ‬ௗమY ).

௠X ௠Y ௗమ

֜ ‫ܨ‬g = ‫ܩ‬

௠Y ௗమ

݉X (o gráfico ‫ܨ‬g (݉X ) é uma

4. A força que a Terra exerce na bola de futebol, ‫ܨ‬ԦT, B, e a força que a bola de futebol exerce na Terra, ‫ܨ‬ԦB, T, têm a mesma intensidade, ‫ܨ‬, dado constituírem um par ação-reação. A aceleração de um corpo sujeito a um sistema de forças de resultante ‫ܨ‬ԦR é, de acordo com a segunda lei de Newton, inversamente proporcional à sua massa: ܽ =

ிR ௠

(para a mesma resultante, a

aceleração é tanto maior quanto menor for a massa). O quociente entre a aceleração da bola e a

௔ da Terra é B ௔T

=

ಷT, B ೘B ಷB, T ೘T

=

ಷ ೘B ಷ ೘T

௠

= ௠T = B

ହ,ଽ଻×ଵ଴మర kg ଴,ସହ଴ kg

=

= 1,32 × 10ଶହ ~10ଶହ : a aceleração da Terra é 25 ordens de grandeza inferior à aceleração da bola (a aceleração da bola é 10 m sିଶ e a da Terra seria 10ିଶସ m sିଶ !). Grupo III 1. (B) Na descida do plano inclinado, sem atrito, as forças que atuam no carrinho são a força gravítica, exercida pela Terra, e a força normal, exercida pelo plano inclinado. Para além destas forças, na subida existe a força de atrito, que tem o sentido oposto ao do movimento. 2. (D) Na descida do plano inclinado, sem atrito, a resultante das forças é a componente do peso na direção paralela ao plano, ݉ ݃ sin 20°. O módulo da aceleração obtém-se da 2.ª lei de Newton ܽ = ி ௠

=

௠ ௚ ୱ୧୬ ଶ଴ι ௠

= ݃ sin 20°.

3. (B) O carrinho exerce uma força na Terra e outra no plano inclinado. Estas forças constituem, respetivamente, um par ação-reação com a força exercida pela Terra no carrinho (݉ ݃) e outro par ação-reação com a força normal no carrinho (݉ ݃ cos 20°). Assim, a força normal no carrinho é simétrica da exercida pelo carrinho na superfície, por isso, têm igual intensidade, inferior ao peso do carrinho. 4. (C) No plano horizontal a força normal tem uma intensidade igual ao peso (força gravítica), ݉ ݃. No plano inclinado a intensidade da força normal é dada por ݉ ݃ cos ߙ, com ߙ o ângulo de inclinação do plano. Assim ܰ = ݉ ݃ cos 20° < ݉݃. 5. Na subida do plano, entre C e D, a resultante das forças de atrito, ‫ܨ‬a , e a componente da força gravítica na direção do plano, ܲ௫ , têm o mesmo sentido (de D para C), assim: ‫ܨ‬a + ܲ௫ = ݉ ܽ௫ ฺ ‫ܨ‬a = ݉ ܽ௫ െ ݉݃ sin 20° = 0,250 × (4,2 െ 10 × sin 20°) N = 0,19 N. 6. O efeito da componente da resultante das forças perpendicular à velocidade, ‫ܨ‬Ԧୄ , é originar uma variação da direção da velocidade, portanto, uma trajetória curvilínea. A componente da resultante das forças na direção tangente à velocidade, ‫ܨ‬Ԧ୘ , altera o módulo da velocidade, tendo, neste caso, o mesmo sentido da velocidade dado que o módulo da velocidade aumenta.

210

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Ficha 4 – Forças e movimentos Grupo I 1. (A) A bola sobe e, a seguir, desce, mas a força gravítica permanece constante dado que a variação da distância entre a bola e o centro da Terra, comparada com o raio da Terra, é desprezável. 2. (D) Imediatamente após o lançamento, a bola sobe, assim a sua velocidade aponta de baixo para cima (tem o sentido do movimento). Após o lançamento, a única força a atuar é a força gravítica cujo sentido é de cima para baixo. A aceleração tem o mesmo sentido da resultante das forças, ou seja, da força gravítica, apontando, também, de cima para baixo. ଵ ଶ

3. (B) ‫ݕ = )ݐ(ݕ‬଴ + ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬+ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଵ

‫ = )ݐ(ݕ‬0,0 െ 4,0‫ ݐ‬+ ଶ × (10)‫ ݐ‬ଶ (SI), a bola é lançada da origem do referencial O‫ݕ‬, ‫ݕ‬଴ = 0,0, e a componente escalar da sua velocidade, ‫ݒ‬଴௬ , é െ4,0 m sିଵ (aponta de baixo para cima, ou seja, no sentido negativo do referencial O‫ ;)ݕ‬a componente escalar da sua aceleração, ܽ௬ , é 10 m sିଶ (aponta de cima para baixo, ou seja, no sentido positivo do referencial, pois é este o sentido da resultante das forças, que é igual à força gravítica). 4. A distância percorrida, ݀total , pode obter-se a partir da soma da distância percorrida pela bola no seu movimento de subida, ݀ଵ , com a distância na descida, ݀ଶ . Determina-se ݀ଵ se se conhecer o instante, ‫ݐ‬ଵ , em que ocorre inversão do sentido do movimento da bola: ‫ݒ‬௬ (‫ݐ‬ଵ ) = 0 ֜ ‫ݒ‬଴௬ െ ܽ௬ ‫ݐ‬ଵ = 0 ֜ െ4,0 + 10‫ݐ‬ଵ = 0 ֜ ‫ݐ‬ଵ = 0,40 s . Durante os primeiros 0,40 s (subida), a componente escalar do deslocamento da bola é ο‫ݐ(ݕ = ݕ‬ଵ ) െ 0,0 = െ4,0‫ݐ‬ଵ + 5,0‫ݐ‬ଵ ଶ = െ4,0 × 0,40 + 5,0 × 0,40ଶ = െ0,80 m; conclui-se que ݀ଵ = 0,80 m. A distância ݀ଶ (descida) coincide com o módulo do deslocamento entre a posição de altura máxima e a posição em que a bola atinge o solo (‫ݕ‬solo = 6,0 m), ݀ଶ = |6,0 m െ ‫ݐ(ݕ‬ଵ )| = [6,0 െ (െ0,80)] m = 6,80 m. Assim, conclui-se que ݀total = ݀ଵ + ݀ଶ = 0,80 m + 6,80 m = 7,6 m. 5. 4,0 m sିଵ Sobre a bola atua apenas a força gravítica, dado a força de resistência do ar ser desprezável. Como a força gravítica é conservativa, a energia mecânica do sistema bola + Terra, soma da energia cinética e da energia potencial, permanece constante. A bola ao passar na mesma posição tem a mesma energia potencial gravítica, e como a energia mecânica é constante conclui-se que a energia cinética também é a mesma, logo o módulo da velocidade da bola mantém-se igual ao de lançamento. Grupo II 1. No instante inicial, ‫ = ݐ‬0 s, o corpo sobe o plano e a componente escalar da sua velocidade, ‫ݒ‬௫ , é negativa, o que indica que o corpo se move no sentido negativo do eixo. Portanto, o sentido positivo é o de descida (sentido de Q para P).

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211

2. Para ‫ = ݐ‬0 s, o corpo encontra-se na posição P: ‫ݔ‬଴ = ‫ = ୔ݔ‬0,84 m. A inversão do sentido do movimento dá-se quando ‫ݒ‬௫ (‫ = )ݐ‬0, o que ocorre no instante ‫ = ݐ‬0,60 s.

A componente escalar do deslocamento do corpo na subida (no intervalo de tempo [0; 0,60] s) obtém-se da área do gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬abaixo do eixo das abcissas (área de um triângulo): ο‫= ݔ‬

ି1,8 m sషభ ×଴,଺଴ s ଶ

= െ0,54 m.

Pode, pois, determinar-se a posição do corpo no instante 0,60 s: ο‫ݔ = ݔ‬f െ ‫ݔ‬i ֜ െ0,54 m = ‫(ݔ‬0,6) െ 0,84 m ֜ ‫(ݔ‬0,6) = 0,30 m . O gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬é uma função decrescente (o movimento é no sentido negativo) e, em módulo, o declive da tangente ao gráfico diminui (o movimento é retardado), sendo nulo para ‫ = ݐ‬0,60 s. OU Para ‫ = ݐ‬0 s, a componente escalar da posição do corpo é ‫ݔ‬଴ = 0,84 m e a componente escalar da velocidade é ‫ݒ‬଴௫ = െ1,8 m sିଵ. A inversão do sentido do movimento dá-se quando ‫ݒ‬௫ (‫ = )ݐ‬0, o que ocorre no instante ‫ = ݐ‬0,60 s. A componente escalar da aceleração do corpo na subida, no intervalo de tempo [0; 0,60] s, é ܽ௫ =

ο௩ೣ ο௧

=

[଴ି(ିଵ,଼)] m sషభ (଴,଺଴ି଴) s

= 3,0 m sିଶ. Como a aceleração é constante (no intervalo considerado

o declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬é constante), a posição do corpo é dada por: ଵ ଶ

‫ݔ = )ݐ(ݔ‬଴ + ‫ݒ‬଴௫ ‫ ݐ‬+ ܽ௫ ‫ ݐ‬ଶ ֜ ‫ = )ݐ(ݔ‬0,84 െ 1,8‫ ݐ‬+ 1,5‫ ݐ‬ଶ (SI). Com base nesta equação, e escolhendo o domínio adequado na calculadora gráfica, obtém-se o gráfico pretendido. 3. (B) O declive do gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬dá a componente escalar da aceleração, ܽ௫ , e é sempre positivo (quer na subida quer na descida). Segue-se que a aceleração aponta sempre no sentido positivo, de Q para P (sentido contrário ao do movimento inicial do corpo). O módulo da aceleração é dado pelo módulo do gráfico ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, maior nos primeiros 0,60 s (na subida). OU O corpo sobe com movimento retardado, logo, a aceleração tem sentido oposto à velocidade. Como a velocidade aponta de P para Q (sentido ascendente), segue-se que a aceleração no intervalo [0; 0,60] s aponta de Q para P (sentido descendente). Os declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬na subida (intervalo de tempo [0; 0,60] s) e na descida (intervalo de tempo [0,60; 1,30] s) são diferentes. 4. (B) No movimento retilíneo, a resultante das forças tem a direção do movimento, a da reta QP (direção paralela à rampa). Como o corpo sobe com movimento retardado, a aceleração tem sentido oposto à velocidade, e, portanto, também a resultante das forças, apontando de Q para P (sentido descendente).

212

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ሬԦ, e as forças 5. Na subida, as forças que atuam sobre o corpo são a força gravítica, ܲሬԦ, a força normal, ܰ de atrito de resultante ‫ܨ‬Ԧୟ , representadas na figura. A resultante das forças é ݉ ݃ ‫ ݊݅ݏ‬13° + ‫ܨ‬ୟ = ݉ |ܽ|. Do gráfico determina-se a aceleração, que é igual à aceleração média na subida, por ser constante. O módulo da aceleração é |ܽ| = ܽ௫ =

[଴ି(ିଵ,଼)] m sషభ (଴,଺଴ି଴) s

= 3,0 m sିଶ .

A intensidade da resultante das forças de atrito é ‫ܨ‬ୟ = ݉ |ܽ| െ ݉ ݃ sin 13 ° = ݉(ܽ െ ݃ ‫ ݊݅ݏ‬13°) = = 0,25 kg × (3,0 െ 10 sin 13°) m sିଶ = 0,19 N Grupo III 1. A única força que atua no satélite, de massa ݉S , é a força gravítica, de módulo ‫ܨ‬g , exercida pela Terra, de massa ݉T , sendo, portanto, a resultante das forças: ‫ܨ‬g = ‫ܨ‬R ֜ ‫ܩ‬

௠T ௠S ௥మ

= ݉s ܽ ֜ ‫ܩ‬

௠T ௥మ

=

ܽ (‫ ܩ‬é a constante de gravitação universal, ܽ é o módulo da aceleração do satélite e ‫ ݎ‬o raio da sua órbita, considerada circular). Sendo a órbita circular, a força gravítica é sempre perpendicular à velocidade (tangente à trajetória), i. e., a sua direção é radial e o seu sentido centrípeto, logo a aceleração também é centrípeta ቀ ܽ = ܽୡ =

௩మ ቁ: ௥

a velocidade apenas varia em direção, sendo o seu módulo, ‫ݒ‬, constante (movimento

circular e uniforme). Designando por ܶ o tempo necessário para o satélite dar a volta à Terra, i.e., percorrer uma distância igual ao perímetro da sua órbita, segue-se que: ‫ܩ‬

௠T ௥మ

=

௩మ ௥

֜ ‫ܩ‬

ସ గమ ௥ య

֜ ܶ = ට ீ௠

T

௠T ௥

= ‫ݒ‬ଶ ֜ ‫ܩ‬

֜ܶ=ට

௠T ௥

ଶగ ௥ ଶ ቁ ்

=ቀ

ସ గమ (଺,ସ×ଵ଴ల ାଷ,଺×ଵ଴ళ )య ଺,଺଻×ଵ଴షభభ ×ହ,ଽ଻×ଵ଴మర

s

֜ ܶ = 8,69 × 10ସ s. Este tempo corresponde a

଼,଺ଽ×ଵ଴ర s ଺଴×଺଴ s hషభ

= 24 h, como se pretendia verificar.

2. (A) A resultante das forças que atua sobre os satélites é a força gravítica exercida pela Terra. Sendo as massas dos satélites iguais, a força gravítica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre cada satélite e o centro da Terra (raio da órbita ‫)ݎ‬: ‫ܨ‬g = ‫ܩ‬

௠T ௠S ௥మ

; como o raio da órbita do

satélite S1 é 2 vezes menor do que o raio da órbita de S2, conclui-se que a força gravítica sobre S1 é 2ଶ = 4 vezes maior do que sobre S2: ி1 ிమ

=

೘ ೘ ீ T మS ೝభ ೘ ೘ ீ T మS ೝమ

=

௥మ మ ௥భ మ

ଶ ௥భ ଶ ቁ ௥భ

=ቀ

= 4.

Grupo IV 1. Nos 2 s iniciais, se a força de resistência do ar fosse desprezável, a caixa cairia com aceleração constante, igual à aceleração gravítica. No entanto, se calcularmos a aceleração média para os 2 s iniciais,

obtemos ܽ =

[ଵହି଴] m sషభ (ଶି଴) s

= 7,5 m sିଶ ,

que

é

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inferior

à

aceleração

gravítica.

213

Consequentemente, conclui-se que não atuou apenas a força gravítica e força de resistência do ar não foi desprezável. 2. 2.1. 25,5 s. Foi no instante em que houve uma diminuição acentuada do módulo da velocidade da caixa. 2.2. (C) Após a abertura do paraquedas, a velocidade mantém o sentido descendente, mas diminui o seu módulo (no instante ‫ = ݐ‬26 s, o módulo da velocidade está a diminuir) porque a força de resistência do ar aumenta bruscamente e a resultante das forças passa a ter o sentido contrário ao da velocidade. 2.3. (C) A velocidade é constante em ambos os intervalos de tempo, logo a aceleração é nula e a resultante das forças de resistência do ar tem intensidade igual à do peso da caixa. O deslocamento, área sob o gráfico ‫)ݐ(ݒ‬, é 70 m no intervalo [31, 38] s e 60 m no intervalo de tempo [22, 24] s. Como o deslocamento é maior no intervalo de tempo [31, 38] s e as forças de resistência do ar são iguais, a força de resistência do ar realiza um trabalho maior no intervalo de tempo [31, 38] s. Ficha 5 – Mecânica (ficha global) Grupo I 1. (A) ܽ௠,௬ =

ο௩೤ ο௧

=

௩೤ (ଵ,଴)ି௩೤ (଴,ହ) (ଵ,଴ି଴,ହ)s

=

(ଵ,଺଴ି଴,଼଴) m sషభ (ଵ,଴ି଴,ହ)s

=

ଵ,଺଴ି଴,଼଴ ଵ,଴ି଴,ହ

m sିଶ

2. (C) De 0,50 s a 1,25 s a velocidade aumenta, mas o «ritmo» a que esse aumento ocorre, a aceleração (taxa de variação temporal da velocidade), não é constante: o declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௬ (‫)ݐ‬ não é constante. De 1,25 s a 1,70 s, a velocidade é constante. 3. O declive da tangente ao gráfico velocidade-tempo num certo instante é a componente escalar da aceleração, ܽ௬ , nesse instante, assim para ‫ = ݐ‬0,40 s, ܽ௬ = 4,6 m sିଶ . Aplicando a 2.ª lei de Newton, obtém-se ‫ܨ‬g െ ܴar = ݉ܽ௬ (‫ܨ‬g é a intensidade da força gravítica exercida pela Terra no balão e ܴar é a intensidade da resultante das forças de resistência do ar que atuam no balão), logo, ܴar = ݉݃ െ ݉ܽ௬ . O quociente entre a intensidade da resultante das forças de resistência do ar que atuam no balão e a intensidade da força gravítica é

ோar ிg

=

௠(௚ି ௔೤ ) ௠௚

=

ଵ଴ିସ,଺ ଵ଴

= 0,54 (a intensidade da resultante das

forças de resistência do ar é 54% da intensidade do peso do balão). 4. (B) O declive das tangentes ao gráfico velocidade-tempo, a aceleração, diminui, logo, também, a resultante das forças, ‫ܨ‬R . Por isso, a resultante das forças de resistência do ar, ܴar = ݉݃ െ ‫ܨ‬R , aumenta. No intervalo considerado, a velocidade aumenta, logo, também, a energia cinética. As forças de resistência do ar que atuam no balão são dissipativas, o que significa que a energia mecânica do sistema balão + Terra diminui. 5. No intervalo de tempo de 1,3 s a 1,7 s, a velocidade do balão mantém-se praticamente constante. Conclui-se, com base na lei da inércia, que a resultante das forças, ‫ܨ‬ԦR , que atuam no balão é nula. 214

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Desprezando a força de impulsão exercida pelo ar no balão, atuam apenas a força gravítica exercida pela Terra, ‫ܨ‬Ԧg , e as forças de resistência do ar de resultante ܴሬԦar . Para que a soma destas forças se ሬԦ ֜ ‫ܨ‬Ԧg + ܴሬԦar = 0 ሬԦ ֜ ‫ܨ‬Ԧg = െܴሬԦar), portanto, têm a anule, as forças têm que ser simétricas (‫ܨ‬ԦR = 0 mesma intensidade: ห‫ܨ‬Ԧg ห = หܴሬԦar ห Grupo II 1. (B) No instante inicial, a origem do eixo coincide com a marca 0,0 cm na régua, segue-se que a componente escalar da posição da marca 5,0 cm na régua (acima do 0,0 cm) é ‫ݕ‬଴ = െ5,0 cm = െ0,050 m. A régua foi deixada cair, o que significa que a sua velocidade inicial é nula: ‫ݒ‬଴௬ = 0. Sendo desprezável a resistência do ar, apenas atua a força gravítica e a aceleração da régua é a aceleração gravítica, de módulo 10 m sିଶ e sentido de cima para baixo, que é o sentido positivo, assim, ܽ௬ = 10 m sିଶ . ଵ ଶ

ଵ ଶ

Conclui-se que ‫ݕ = ݕ‬଴ + ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬+ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ = െ0,050 + 0 + × 10 ‫ ݐ‬ଶ = െ0,050 + 5 ‫ ݐ‬ଶ (SI). 2. (C) A componente escalar do deslocamento da barra no intervalo [0, ‫ ]ݐ‬é: ଵ ଶ

ଵ ଶ

ο‫ ݕ = ݕ‬െ ‫ݕ‬଴ = ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬+ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ = 0 + × 10 ‫ ݐ‬ଶ ֜ ο‫ = ݕ‬5,0 ‫ ݐ‬ଶ (SI). Esta expressão mostra que a distância percorrida, ‫ݏ‬, é diretamente proporcional ao quadrado do intervalo de tempo de queda, ‫ ݐ‬ଶ :

௦ ௧మ

=

|ο௬| ௧మ

= 5,0 m sିଶ = constante.

A componente escalar da velocidade é ‫ݒ‬௬ = ‫ݒ‬଴௬ + ܽ௬ ‫ = ݐ‬0 + 10 ‫ ݐ‬e o quadrado da velocidade, ‫ ݒ‬ଶ = 100 ‫ ݐ‬ଶ , é diretamente proporcional ao quadrado do tempo decorrido. Assim, também a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade. 3. A componente escalar da posição da marca 0,0 cm, ‫)ݐ(ݕ‬, é dada por: ଵ ଶ

ଵ ଶ

‫ݕ = )ݐ(ݕ‬଴ + ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬+ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ = 0 + 0 + × 10 ‫ ݐ‬ଶ = 5,0 ‫ ݐ‬ଶ (SI). No instante ‫ݐ‬, representado na figura, a componente escalar da posição da marca 0,0 cm é 7,25 cm, assim: 7,25 × 10ିଶ = 5,0 ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଻,ଶହ×ଵ଴షమ ହ,଴

‫=ݐ‬ට

s ֜ ‫ = ݐ‬0,120 s .

A componente escalar da velocidade da régua nesse instante é ‫ݒ‬௬ (‫ݒ = )ݐ‬଴௬ + ܽ௬ ‫ = ݐ‬0 + 10 × 0,120 = 1,2 m sିଵ Grupo III 1. A componente escalar do deslocamento do carrinho, ο‫ݔ‬, segundo o eixo dos 0‫ݔ‬, é dada pela área compreendida entre o gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬e o eixo das abcissas, no intervalo de tempo considerado (área de um triângulo): ο‫= ݔ‬

ସ,଴ s×ହ,ଶ m sషభ ଶ

= 10 m.

2. (C) O carrinho move-se no sentido positivo do referencial O‫( ݔ‬da esquerda para a direita), ‫ݒ‬௫ > 0, e o movimento é acelerado, portanto, as sucessivas posições do carrinho têm que ficar cada vez mais afastadas.

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215

3. A Nos primeiros 4,0 s, a componente escalar da aceleração do carrinho, ܽ௫ é ܽ௫ =

ο௩ೣ ο௧

=

(ହ,ଶି଴) m sషభ (ସ,଴ି଴) s

= 1,3 m sିଶ.

Projetando as forças na direção do movimento, e aplicando a 2.ª lei de Newton, determina-se o módulo da resultante das forças de atrito: ‫ܨ‬R௫ = ݉ ܽ௫ ֜ ‫ܨ‬1௫ െ ‫ܨ‬a = ݉ ܽ௫ ‫ܨ‬a = ‫ܨ‬1 cos 37° െ ݉ ܽ௫ ֜ ‫ܨ‬a = (4,5 cos 37° െ 0,750 × 1,3) N ֜ ‫ܨ‬a = 2,6 N . OU O trabalho que seria realizado pela resultante das forças que atuam no carrinho é ଵ ଶ

ଵ ଶ

ܹிԦR = ο‫ܧ‬c = ݉‫ݒ‬f ଶ െ 0 = × 0,750 × 5,2ଶ J = 10,1 J. No modelo da partícula material, o trabalho da resultante das forças é igual à soma dos trabalhos das forças que atuam no carrinho: ܹிԦR = ܹிԦg + ܹேሬԦ + ܹிԦ1 + ܹிԦa = 0 + 0 + ห‫ܨ‬Ԧଵ ห݀ cos 37° + ห‫ܨ‬Ԧa ห݀ cos 180° (os trabalhos realizados pelas força gravítica e reação normal são ambos nulos, dado estas forças serem perpendiculares ao deslocamento). Substituindo os valores numéricos na expressão anterior: 10,1 J = 4,5 N × 10,4 m× cos 37° + ห‫ܨ‬Ԧa ห × 10,4 m × (െ1) ֜ ‫ܨ‬a =

(ଷ଻,ସିଵ଴,ଵ) J ଵ଴,ସ m

֜ ‫ܨ‬a = 2,6 N .

4. Na ausência da força ‫ܨ‬Ԧଵ , a resultante das forças exercidas sobre o carrinho é a resultante das forças de atrito que tem a mesma direção e sentido oposto à velocidade do carrinho, assim prevê-se que o seu movimento seja retilíneo e retardado. Sendo a resultante das forças constante, a aceleração do carrinho é também constante (a velocidade varia proporcionalmente ao intervalo de tempo), assim prevê-se que o seu movimento seja retilíneo e uniformemente retardado. Grupo IV 1. (B) O valor médio do tempo para descrever 10 voltas é 15,66 s. Os desvios das medidas são: െ0,10 s, െ0,09s, െ0,17 s , െ0,01 s e െ0,03 s. Como o módulo do máximo desvio é 0,17 s, o tempo de 10 voltas é (15,66 ± 0,17) s. Então pode calcular-se o período do movimento do carrinho dividindo por 10 aquela medida. Arredondado às centésimas, obtém-se ܶ = (1,566 ± 0,017) s. 2. A aceleração do carrinho é centrípeta, de módulo ‫ݒ‬ଶ 4 ߨଶ 4 ߨଶ ܽ= = ߱ଶ ‫ = ݎ‬ଶ ‫= ݎ‬ × 0,569 m s ିଶ = 9,160 m s ିଶ ‫ݎ‬ ܶ 1,566ଶ A intensidade da resultante das forças é ‫ = ܽ݉ = ܨ‬0,185 × 9,160 N = 1,69 N 3. (C) Se a tração das rodas do carrinho se mantém, o módulo da velocidade, ‫ݒ‬, manter-se-á. Como o raio duplicou, o módulo da aceleração, ܽ =

216

௩మ , ௥

diminuirá para metade.

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Ficha 6 – Sinais e ondas Grupo I 1. 1.1. O comprimento da corda que, em cada instante, se encontra sujeito à perturbação é 0,24 m. Se a perturbação dura 20 ms = 0,020 s , e se propaga a 12,0 m/s, naquele tempo, o comprimento sujeito à perturbação é ݀ = ‫ ݒ‬ο‫ = ݐ‬12 m sିଵ × 0,020 s = 0,24 m . 1.2. O sinal chega a um ponto a 2,0 m da extremidade da corda no instante ‫ݐ‬ଵ =

ௗ ௩

=

ଶ,଴ ୫ ଵଶ ୫ ୱషభ

=

0,167 s a; esse ponto deixa de estar perturbado no instante ‫ݐ‬ଶ = ‫ݐ‬ଵ + 0,020 s = 0,19 s. 2. 2.1. Numa onda eletromagnética, a propagação é perpendicular à perturbação (campos elétricos e magnéticos), assim uma onda eletromagnética é uma onda transversal. A onda originada naquela mola é longitudinal, por isso não serve de modelo à onda eletromagnética. 2.2. (C) A distância entre os pontos A e F é igual a dois comprimentos de onda, então, ߣ =

ଷ,଴଴ ୫ ଶ

=

1,50 m. 2.3. Observando o gráfico, verifica-se que em 0,50 s cabem três períodos, consequentemente, o ଴,ହ଴ ଷ

período é ܶ =

s e a frequência é ݂ =

ଵ ்

=

ଷ ଴,ହ଴

Hz = 6,00 Hz . O módulo da velocidade de

propagação é ‫ = ݂ߣ = ݒ‬1, 50 m × 6,00 Hz = 9,0 m s ିଵ . 2.4. D ou F. As zonas que sofrem descompressão são as zonas em que a região imediatamente à sua esquerda está mais descomprimida. 2.5. (B) A velocidade de propagação, em geral, só depende do meio de propagação (a velocidade de propagação de uma onda mecânica, ‫ݒ‬, pode depender da frequência, mas a variação relativa da velocidade,

୼௩ , ௩

é, em geral, desprezável). Portanto, pode afirmar-se que o comprimento de onda

e a frequências são inversamente proporcionais (ߣ݂ = ‫ = ݒ‬constante e ߣଵ ݂ଵ = ߣଶ ݂ଶ ). Quando a frequência aumentar para o dobro, o comprimento de onda diminuirá para metade. Grupo II 1. (A) O comprimento de onda e a frequências são inversamente proporcionais. 2. Designando por ݀ a distância do sonar ao cardume, e dado que, até serem detetados, os ultrassons têm de percorrer a distância do sonar ao cardume e deste para o sonar, segue-se que 2݀ = ‫ ݒ‬ο‫= ݀ ֜ ݐ‬

௩ ο௧ ଶ

֜݀=

ଵ,ହ×ଵ଴య m sషభ ×ଵ,ଷ s ଶ

֞ ݀ = 9,8 × 10ଶ m .

Grupo III 1. 1.1. (B) A frequência é o inverso do período ସ ହ

ܶ = ቀ7 + ቁ × 0,50 ms = 3,9 × 10ିଷ s .

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217

1.2. ܷ୫ୟ୶ = ቀ2 +

ଷ,ହ ቁ× ହ

0,50 V = 1,35 V ଶగ ‫ݐ‬ቁ ்

ܷ = ܷ୫ୟ୶ sin(߱‫ܷ = )ݐ‬୫ୟ୶ sin ቀ ܷ=

ଶగ 1,35 sin ቀଷ,ଽ×ଵ଴షయ ‫ݐ‬ቁ

֜

= 1,35 sin(513ߨ ‫( )ݐ‬SI)

2. 2.1. (C) A amplitude do sinal A é menor do que a do sinal B, logo, a intensidade do som que o originou é menor do que a que originou o sinal B. O sinal A tem maior período, logo menor frequência. 2.2. (C) Camadas de ar com a mesma tendência de variação de pressão estão afastadas de múltiplos de um comprimento de onda (o tempo que a onda demora a propagar-se entre elas é também múltiplo do período) e camadas de ar com tendências de variações de pressão opostas estão afastados de múltiplos ímpares de meio comprimento de onda (o tempo que a onda demora a propagar-se entre elas é a soma de um múltiplo do período com meio período). 3. Analisando os registos, verifica-se que os sons são complexos e que há padrões que aproximadamente se repetem. Num mesmo intervalo de tempo, para o Baixo não se chega a repetir 1 padrão, para o Barítono repetem-se 2 padrões, para o Tenor repetem-se 2 padrões e uma parte do terceiro, e para Soprano repetem-se 5 padrões. A frequência corresponde ao número de vibrações por unidade de tempo e frequências mais baixas correspondem a sons mais graves, a sequência de ordenação de ଵ ଷ

graves para agudos é Baixo (1 padrão), Barítono (2 padrões), Tenor (ቀ2 + ቁ padrões) e Soprano (5 padrões). Ficha 7 – Eletromagnetismo Grupo I 1. (D) Na fricção de dois corpos ocorre transferência de eletrões entre os corpos friccionados. O corpo que cede eletrões, perdendo carga elétrica negativa, fica com excesso de cargas positivas. 2. (B) Cargas elétricas da mesma natureza repelem-se e de naturezas diferentes atraem-se. 3. (A) A carga elétrica total de um sistema mantém-se. 4. 4.1.

4.2. Um campo elétrico uniforme pode criar-se usando duas placas planas e paralelas carregadas com cargas elétricas simétricas. As linhas de campo são perpendiculares às placas, portanto, os planos das placas são verticais, ficando a placa positiva à esquerda do corpo suspenso e a negativa à direita (o corpo suspenso é atraído pela placa positiva e repelido pela placa negativa). 5.1. As linhas de campo emergem (“saem”) da carga ܳ e convergem (“entram”) na carga ܳ ᇱ . Como as linhas de campo saem das cargas positivas e entram nas cargas negativas, ܳ é positiva e ܳ ᇱ é negativa. 218

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5.2. Em O e H os campos elétricos têm a mesma direção e sentido (são tangentes à mesma linha de campo retilínea), mas a densidade de linhas de campo é maior em O. Logo, em O é maior a intensidade do campo, e os campos diferem na intensidade. 5.3. ‫ܧ‬୛ < ‫ܧ < ୔ܧ‬ଢ଼ A intensidade do campo elétrico é proporcional à densidade das linhas de campo. Grupo II 1. (B) No exterior de um íman as linhas de campo emergem do polo norte. Cargas elétricas em repouso não originam campos magnéticos. 2. (D) No plano perpendicular a um fio retilíneo longo, percorrido por uma corrente elétrica, as linhas de campo são circulares, com centro no fio, e a intensidade de campo magnético diminui com a distância ao fio (corrente elétrica). 3. A unidade SI para o campo magnético é o tesla. 4. A agulha magnética pode mover-se por ação de um campo magnético. Como as cargas elétricas em repouso não originam campos magnéticos, na situação II nada acontecerá à agulha. Na situação I, o polo sul da agulha será repelido pelo polo sul do íman e a agulha deverá rodar, orientando o seu polo norte para o polo sul do íman. 5. Oersted verificou que uma agulha magnética era desviada quando colocada paralelamente a um fio percorrido por uma corrente elétrica. Grupo III 1. 1.1. (B) Ȱ = ܰ‫ ܣܤ‬cos ߙ; ߙ = 90° െ 60° = 30°; Ȱ = 3 × 0,25 T × 5,0 × 10ିସ mଶ cos 30° = 3,2 × 10ିସ Wb 1.2. (C) Qualquer uma das alterações indicadas nas alternativas conduz ao aumento verificado na amplitude da força eletromotriz, mas apenas o aumento para o dobro da velocidade angular conduz a uma diminuição do período para metade. 2. 2.1. (B) O módulo do fluxo magnético é diretamente proporcional à área da espira. Com a barra a descer com velocidade constante, a área da espira aumenta proporcionalmente ao tempo decorrido. 2.2. O módulo da força eletromotriz induzida é dado pela lei de Faraday |ߝ௜ | = |ߝ௜ | =

|஻ ο஺ ୡ୭ୱ ఈ|

3,1 × 10 ‫=ܤ‬

ο௧ ିଷ

=

|஻ ௅ ο௫ ୡ୭ୱ ఈ| ο௧

|ο‫|׎‬ ο௧

.

= |‫ ݒ ܮ ܤ‬cos ߙ|

V = |‫ × ܤ‬12,0 × 10ିଶ m × 2,6 m s ିଵ cos 60°| ଷ,ଵ×ଵ଴షయ ୚

ଵଶ,଴×ଵ଴షమ ୫ ×ଶ,଺ ୫ ୱషభ

ୡ୭ୱ ଺଴ι

= 0,020 T

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219

Ficha 8 – Ondas Eletromagnéticas Grupo I 1. 1.1. A frequência [ou o período]. Uma onda é produzida por oscilações e a frequência [o período] da onda é a frequência [o período] dessa oscilação, no caso da luz, sendo uma onda eletromagnética é produzida pela oscilação de cargas elétricas. 1.2. (A) Uma onda eletromagnética consiste na propagação de campos elétricos e magnéticos perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. 1.3. (B) Quando uma onda eletromagnética incide numa superfície de separação entre dois meios, parte é refletida, parte é absorvida e parte é refratada, havendo conservação de energia. Mesmo que não existisse absorção, a energia do feixe A seria maior do que a soma das energias dos feixes B e C, uma vez que nas superfícies de separação ar-acrílico e acrílico-ar existe também reflexão da luz. Como parte da luz é absorvida pelo acrílico, e outra parte é refletida, a soma das energias dos feixes B e C é menor do que a energia do feixe A: ‫ܧ‬A = ‫ܧ‬B + ‫ܧ‬C + ‫ܧ‬absorvida + ‫ܧ‬refletida ֜ ‫ܧ‬A > ‫ܧ‬B + ‫ܧ‬C . 1.4. (C) O feixe de luz A incide na perpendicular à superfície circular da placa de acrílico, i.e., na direção da normal a essa superfície, portanto com um ângulo de incidência de 0°, a que corresponderá um ângulo de refração de 0°, portanto, não é desviado como mostra a figura. A luz ao passar do ar para o acrílico muda de meio de propagação, logo a velocidade de propagação e o comprimento de onda alteram-se. Como na passagem do acrílico para o ar, na face plana da placa, a luz se afasta da normal, conclui-se que a velocidade de propagação no ar, ௖ ௩

‫ݒ‬, é maior (o índice de refração do ar, ݊ = , é menor), logo o comprimento de onda no ar é ௩

também maior: ߣ = ௙ com ݂ constante (quanto maior ‫ݒ‬, maior será ߣ). 1.5. (A) O feixe de luz A não sofre desvio ao passar do ar para o acrílico, embora haja mudança de meio, sofrendo reflexão na superfície acrílico-ar (não há reflexão total visto parte da luz ser refratada para o ar, originando o feixe C). 1.6. (A) Na passagem da luz do acrílico para o ar que origina o feixe de luz B, a luz incide na direção radial, portanto, perpendicularmente à superfície cilíndrica de separação acrílico-ar, assim, a amplitude do ângulo com a normal (ângulo de incidência) é 0°, e, em consequência, a amplitude do ângulo de refração também é 0°. 1.7. As amplitudes dos ângulos de incidência, ߙଵ , e de refração, ߙଶ , da luz na superfície plana da placa são ߙଵ = 90° െ 60,0° = 30,0° e ߙଶ = 90° െ 41,0° = 49,0°.

220

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Aplicando a lei de Snell-Descartes obtém-se o índice de refração do acrílico em relação ao ar, ݊acrílico, ar : ݊acrílico sin 49° ݊acrílico sin ߙଵ = ݊ar sin ߙଶ ֜ ݊acrílico sin 30° = ݊ar sin 49° ֜ = ֜ ݊ar sin 30° ݊acrílico, ar = 1,509. O valor máximo do ângulo de refração no ar é 90°, a que corresponde um ângulo de incidência limite, ߙlimite , acima do qual deverá ocorrer reflexão total: ݊acrílico sin ߙlimite = ݊ar sin 90° ֜ sin ߙlimite = ௡

௡ar acrílico

֜ sin ߙlimite =

ଵ ௡acrílico, ar

֜ sin ߙlimite = 0,663 ֜ ߙlimite = 42°.

Para este ângulo de incidência da luz na superfície plana acrílico-ar, ߙlimite , o valor marcado na escala angular colada na plataforma, em que está assente a placa cilíndrica, é 90° െ 42° = 48°. 2. Aplicando a lei de Snell-Descartes, determina-se uma expressão do ângulo de refração em função do índice de refração do acrílico: ݊ar sin ߙଵ = ݊acrílico sin ߙଶ ֜ 1,000 sin 80,0° = ݊acrílico sin ߙଶ ֜ sin ߙଶ = Para a luz azul obtém-se sin ߙazul = ୱ୧୬ ଼଴,଴ι sin ߙvermelha = ଵ,ସଽଽ

ୱ୧୬ ଼଴,଴ι ଵ,ହଵଶ

ୱ୧୬ ଼଴,଴ι . ௡acrílico

֜ ߙazul = 40,6°, e para a vermelha

֜ ߙvermelha = 41,1°.

O ângulo entre os feixes refratados azul e vermelho é ߙvermelha െ ߙazul = 41,1° െ 40,6° = 0,5°. Grupo II 1. 1.1. Difração. Espalhamento de uma onda quando encontra um obstáculo ou fenda cuja dimensão é comparável ao comprimento de onda da onda. 1.2. As ondas II e III são difratadas de forma semelhante, pois, em ambos os casos, existe uma relação semelhante entre a largura da fenda, ݀, e o comprimento de onda, ߣ, para a onda III e para a onda II, .i.e.,

ௗII ௗIII ~ఒ . ఒII III

O espalhamento das ondas II e III é apreciável pois, em ambos os casos, a fenda e o comprimento de onda apresentam a mesma ordem de grandeza: ݀II ~ߣII e ݀III ~ߣIII. Para a onda I, o espalhamento é menos acentuado do que para a onda II, pois a largura da fenda encontrada pela onda I é maior do que a encontrada pela onda II (݀I > ݀II ), mas o comprimento ௗ

ௗ

de onda é o mesmo (ߣI = ߣII): I é significativamente maior do que II. ఒ ఒ I

II

OU Para a onda I, o espalhamento é menos acentuado, pois o comprimento de onda é menor do ௗ

que o da onda III (ߣI < ߣIII):, mas a largura da fenda é a mesma(݀I = ݀III ): ఒI é significativamente I

maior do que

ௗIII . ఒIII

1.3. (D) Devido à difração, a onda sonora contorna o muro, chegando ao menino atrás deste. Em (A), repetição do próprio grito (eco), o fenómeno subjacente é a reflexão do som. Editável e fotocopiável © Texto | 11F

221

Em (B), audição do som da locomotiva através do solo, o fenómeno é a propagação do som no solo, sendo nesse meio a velocidade de propagação maior do que no ar. Em (C), alteração da frequência devido ao movimento relativo da fonte e do recetor (aproximação ou afastamento), trata-se de uma manifestação do efeito Doppler. 2. 2.1. 4,08 GHz ௖ ఒ

݂= =

ଷ,଴଴×ଵ଴ఴ m sషభ ଴,଴଻ଷହ m

= 4,08 × 10ଽ Hz = 4,08 GHz.

2.2. A atmosfera transmite radiações eletromagnéticas deste comprimento de onda. OU A atmosfera é transparente a radiações eletromagnéticas deste comprimento de onda. Ficha 9 – Ondas e eletromagnetismo: global Grupo I 1. 1.1 A variação de pressão com o tempo associada à onda sonora é dada por: ‫݌ = )ݐ(݌‬máx sin(߱ ‫݌ = )ݐ‬máx sin(2ߨ݂ ‫ = )ݐ‬3,0 × 10ିହ sin(1024ߨ ‫( )ݐ‬SI). ்

்

ଶగ

்

గ

A variação de pressão para o instante ‫ = ݐ‬ସ é ‫ ݌‬ቀସቁ = ‫݌‬máx sin ቀ ் × ସቁ = ‫݌‬máx sin ቀ ଶ ቁ = ‫݌‬máx = ் ସ

3,0 × 10ିହ Pa . Sendo ‫ ݌‬ቀ ቁ máximo, conclui-se que nesse instante o ponto do espaço considerado está na máxima compressão. 1.2. (A) Um som mais alto (mais agudo) é um som de maior frequência. No mesmo meio de propagação ௩ ௙

quando a frequência, ݂, aumenta, o comprimento de onda, ߣ, diminui: ߣ = . 2. ଶ

2.1. ܷ = (3 + ହ) div ×

ହ଴ mV ଵ div

= 170 mV

2.2. (B) O sinal 1 tem maior período, ܶ, ou seja, é maior o intervalo de tempo entre máximos, ou mínimos, consecutivos, logo a frequência correspondente, ݂, é menor (som mais grave). Como a amplitude do sinal 1 é, nas mesmas condições, maior do que a do sinal 2, conclui-se que o som correspondente ao sinal 1 é mais intenso do que o correspondente ao sinal 2. 2.3. O período do sinal 2, ܶଶ , corresponde a (3 + Assim, o comprimento de onda será ߣଶ =

௩ ௙మ

ସ,ହ ) divisões: ହ

ܶଶ = (3 +

ସ,ହ ) div ହ

ଵ ms ଵ div ିଷ

×

= ‫ܶ ݒ‬ଶ = 345 m sିଵ × 3,9 × 10

= 3,9 ms.

s = 1,3 m.

Grupo II 1. No intervalo [45, 125] ms, o fluxo do campo magnético que atravessa a bobina, Ȱbobina , mantém-se constante. Isto significa que a bobina está completamente imersa na região de largura ‫ ܮ‬, assim ஍

Ȱbobina = N‫ ܣܤ‬cos ߙ ֜ ‫ = ܤ‬bobina (como o campo magnético é perpendicular ao plano das N ஺ ୡ୭ୱ ଴ι espiras, fica paralelo à normal à área delimitada por cada uma das espiras). Substituindo pelos valores numéricos obtém-se ‫= ܤ‬

222

஍bobina N ஺ ୡ୭ୱ ଴ι

=

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଴,ଵ଺ଶ Wb ଶ଴଴×(ଽ,଴×ଵ଴షమ m)మ ×ଵ

= 0,10 T.

2. No intervalo [0, 45] ms, o módulo da força eletromotriz induzida é |ߝi | =

|ο஍| ο௧

|଴,ଵ଺ଶି଴| Wb

= (ସହ×ଵ଴షయ ି଴) s =

3,6 V, obtendo-se também o mesmo valor para o intervalo [125, 170] ms, |ߝi | =

|ο஍| ο௧

|଴ି଴,ଵ଺ଶ| Wb

= (ଵ଻଴ିଵଶହ)×ଵ଴షయ s = 3,6 V.

No intervalo [45, 125] ms, o fluxo do campo magnético é constante, οȰ = 0, e, portanto, não há força eletromotriz induzida: ߝi = 0. 3. (A) O fluxo do campo magnético que atravessa a bobina aumenta enquanto a bobina está a entrar na ሬԦ, dado que a área atravessada pelo campo região de largura ‫ܮ‬, onde existe um campo magnético ‫ܤ‬ magnético vai aumentando. O fluxo aumenta no intervalo de tempo necessário para que a bobina sofra um deslocamento igual ao lado do quadrado definido por cada espira, 9,0 cm, assim o módulo da velocidade da bobina é: ‫=ݒ‬

௦ ο௧

ଽ,଴ cm ms

= (ସହି଴)

=

ଽ,଴×ଵ଴షమ m ସହ×ଵ଴షయ s

=

ଽ,଴×ଵ଴షమ ସହ×ଵ଴షయ

m sିଵ.

Outra forma de obter o módulo da velocidade seria considerar o deslocamento da bobina enquanto o fluxo é constante, de 45 ms a 125 ms, i.e., enquanto está totalmente dentro da região de largura ‫ܮ‬, obtendo-se: ‫=ݒ‬

௦ ο௧

=

(ଶହ,଴ିଽ,଴) cm (ଵଶହିସହ) ms

ଵ଺,଴×ଵ଴షమ

= (ଵଶହିସହ)×ଵ଴షయ m sିଵ, que dá um módulo de velocidade igual ao anterior.

Grupo III 1. ߚ = 48,0° O feixe B resulta da reflexão do feixe A, assim o ângulo entre o feixe incidente, A, e a normal à superfície de separação dos dois meios, no ponto de incidência (ângulo de incidência de 48,0°) é igual ao ângulo entre o feixe refletido, B, e essa normal, ângulo de reflexão ߚ. 2. (D) O feixe incidente A sofre reflexão e refração, portanto, a intensidade do feixe refratado, C, é menor do que a do feixe incidente, A, uma vez que parte da energia deste é transferida para o feixe refletido, B. Do meio I para o meio II, o feixe de luz afasta-se da normal à superfície de separação dos dois meios, o que implica que o meio II tenha menor índice de refração do que o meio I (ߙII = 59,9° > ߙI = 48,0° ֜ ௖

݊II < ݊I ). Quanto menor o índice de refração, maior a velocidade de propagação ‫ ݒ‬ቀ݊ = ௩ቁ. 3. Do meio I para o meio II a luz afasta-se da normal à superfície de separação dos dois meios: ߙII = 59,9° > ߙI = 48,0° ֜ ݊II < ݊I . Quanto maior o índice de refração menor será a velocidade de propagação, assim o meio I ou é acrílico ou é água.

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223

Admitindo como hipótese que o meio I é o acrílico: ݊I sin ߙI = ݊II sin ߙII ֜ ௩II ௖

௖ sin 48,0° ௩I

=

௖ sin 59,9° ௩II

֜

௩II ௖

=

௩I ௖

×

ୱ୧୬ ହଽ,ଽι ୱ୧୬ ସ଼,଴ι

֜

௩II ௖

= 0,671 ×

ୱ୧୬ ହଽ,ଽι ୱ୧୬ ସ଼,଴ι

֜

= 0,781 ,

conclui-se que o meio II é o óleo. OU ݊I sin ߙI = ݊II sin ߙII ֜

௖ sin 48,0° ௩I

Testando para os 3 meios

௖ ௩ ୱ୧୬ ହଽ,ଽι ௩ sin 59,9° ֜ II = ֜ II = 1,16 . ௩I ௩I ௩II ୱ୧୬ ସ଼,଴ι ௩ ௩óleo ଴,଻଼ଵ ௩óleo ଴,଻଼ଵ verifica-se que = = 1,04; ௩ = = 1,16; ௩ água ௩água ଴,଻ହ଴ ଴,଺଻ଵ acrílico acrílico

=

1,12; conclui-se que o meio II é o óleo e o meio I o acrílico.

224

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=

଴,଻ହ଴ ଴,଺଻ଵ

=

Resoluções das Questões de Aula

Questão de Aula 1 – Tempo, posição e velocidade (I) 1. (B) A posição inicial no intervalo de tempo [6,5; 9,0] s é a posição no instante ‫ = ݐ‬6,5 s, cuja componente escalar é െ1,50 m. Naquele intervalo, ‫ ݔ‬aumenta com o tempo, logo, o movimento é no sentido positivo do referencial O‫ݔ‬. 2. No intervalo de tempo [0,0; 5,5] s (o movimento é no sentido negativo do referencial O‫)ݔ‬, o carrinho percorre |െ1,70 െ 0,60| m = 2,30 m. No intervalo de tempo [5,5; 11,0] s (o movimento é no sentido positivo do referencial O‫)ݔ‬, o carrinho percorre |0,90 െ (െ1,70)| m = 2,60 m. Assim, em 11,0 s, a distância total percorrida é (2,30 + 2,60) m = 4,90 m, logo, a distância que em média o carrinho percorre em cada segundo, é

ସ,ଽ଴ ଵଵ,଴

m = 0,445 m.

Questão de Aula 2 – Tempo, posição e velocidade (II) 1. (C) O movimento é no sentido negativo do referencial O‫ ݔ‬quando ‫ )ݐ(ݔ‬diminui, portanto, é no intervalo de tempo [8,0; 13,0] s. Neste intervalo de tempo, a componente escalar do deslocamento do atleta é ο‫( = ݔ‬െ7,0 െ 15,0) m = െ22,0 m. No instante ‫ = ݐ‬11,4 s, ‫ )ݐ(ݔ‬está a variar (diminui), logo, o atleta está em movimento (o atleta passa pela origem do referencial, ‫ = ݔ‬0, em movimento). Um corpo estará em repouso quando a sua posição for constante num intervalo de tempo (neste caso, entre ‫ = ݐ‬6,0 s e ‫ = ݐ‬8,0 s). 2. O atleta move-se incialmente no sentido positivo (‫ )ݐ(ݔ‬aumenta), move-se no sentido negativo (‫)ݐ(ݔ‬ diminui) pouco depois de ‫ = ݐ‬8,0 s e volta a mover-se no sentido positivo a partir do instante ‫ = ݐ‬13,0 s (a partir deste instante ‫ )ݐ(ݔ‬volta a aumentar). Assim, [0, 13] s é o intervalo de tempo para o gráfico ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬. Nos intervalos de tempo [0,0; 5,5] s e [6,0; 8,0] s as componentes escalares da velocidade são constantes, variando para os intervalos de tempo [5,5; 6,0] s , [8,0; 8,5] s e [12,5; 13,0] s. No intervalo de tempo [0,0; 5,5] s, a componente escalar da velocidade é

൫ଵଶ,଴ି(ିହ,଴)൯ m (ହ,଴ି଴,଴) s

= 3,4 m sିଵ .

No intervalo de tempo [6,0; 8,0] s, o atleta está em repouso (‫ݒ‬௫ = 0, pois ‫ )ݐ(ݔ‬é constante). No intervalo de tempo [8,5; 12,0] s , a componente escalar da velocidade é

(ିସ,଴ିଵସ,଴) m (ଵଶ,଴ି଼,ହ) s

=

െ5,0 m sିଵ. No instante ‫ = ݐ‬13,0 s, a velocidade é nula, pois o declive da tangente ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬é nulo (neste instante, ocorre inversão do sentido do movimento).

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225

Apresenta-se, a seguir, o gráfico velocidade-tempo do atleta.

Questão de Aula 3 – Velocidade e aceleração 1. (A) No intervalo de tempo [0,0; 5,0] s, ‫ݒ‬௫ > 0, logo, o carrinho move-se no sentido positivo do referencial O‫( ݔ‬cada vez mais devagar, pois |‫ݒ‬௫ | diminui). Ocorrre inversão de sentido do movimento no instante ‫ = ݐ‬15,0 s, uma vez que nesse instante, ‫ݒ‬௫ muda de sinal (passa de negativo para positivo). 2. O carrinho move-se no sentido negativo do referencial O‫ ݔ‬enquanto ‫ݒ‬௫ for negativo, o que acontece no intervalo de tempo [8,0; 15,0] s. Neste intervalo, o carrinho move-se cada vez mais rapidamente enquanto |‫ݒ‬௫ | aumentar, o que acontece entre os instantes ‫ = ݐ‬8,0 s e ‫ = ݐ‬10,0 s. A componente escalar da aceleração média do carrinho no intervalo de tempo [8,0; 10,0] s é ܽ୫ ௫ =

ο௩ೣ ο௧

=

(ି଻,଴ି଴,଴) m sషభ (ଵ଴,଴ି଼,଴) s

= െ3,5 m sିଶ .

Questão de Aula 4 – Tempo, posição, velocidade e aceleração 1. (D) No intervalo de tempo [0,0; 3,0] s, a velocidade aumenta, enquanto no intervalo de tempo [8,0; 10,0] s, a velocidade diminui. Quando a velocidade aumenta, a variação de velocidade tem o mesmo sentido da velocidade. Quando a velocidade diminui, a variação de velocidade tem sentido oposto à velocidade. Conclui-se que a aceleração no instante ‫ = ݐ‬1,0 s tem sentido oposto à aceleração no instante ‫ = ݐ‬8,0 s. No instante ‫ = ݐ‬1,0 s, a velocidade aumenta, enquanto no instante ‫ = ݐ‬8,0 s, a velocidade diminui. Nos primeiros 3,0 s, enquanto o carrinho acelera, e nos últimos 2,0 s, enquanto o carrinho trava, os módulos da variação de velocidade são iguais: |ܽ(1,0)| =

|ο௩| ଷ,଴

e |ܽ(8,0)| =

|ο௩| ଶ,଴

, segue-se que

1 |ܽ(1,0)| 2 2 3 = = ฺ |ܽ(1,0)| = |ܽ(9,0)| 1 |ܽ(9,0)| 3 3 2

226

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2. O módulo da velocidade máxima atingida pelo carrinho é

ଵ଼ km ଵh

=

ଵ଼×ଵ଴య m ଷ଺଴଴ s

= 5,0 m sିଵ .

O gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, é o seguinte.

A distância percorrida pelo carrinho é igual à área sob o gráfico velocidade-tempo (área de um trapézio): (10,0 + 5,0) s × 5,0 m sିଵ = 38 m ݀= 2 Questão de Aula 5 – Interações e seus efeitos: lei da gravitação universal 1. (C) Existem quatro forças fundamentais: gravítica, eletromagnética, nuclear forte e nuclear fraca. As forças nucleares apenas atuam em distâncias da ordem de grandeza do tamanho do núcleo atómico. Do ponto de vista macroscópico, a matéria é eletricamente neutra. Assim, o movimento dos satélites pode ser explicado apenas pelas forças gravíticas neles exercidas. 2. A força gravítica é sempre atrativa, tendo a direção que une os centros dos corpos em interação. Como os centros de Júpiter, Ganimedes e Calisto estão alinhados, as forças exercidas por Júpiter em Ganimedes e em Calisto têm a mesma direção. Como estes dois satélites estão em posições opostas do planeta, aquelas forças têm sentidos opostos. A intensidade da força gravítica exercida por Júpiter, de massa ݉J , num satélite, de massa ݉ numa órbita de raio ‫ݎ‬, é dada por ‫ܩ‬

௠J ௠ . ௥మ

Assim, o quociente entre a intensidade da força exercida em Ganimedes e a intensidade da força exercida em Calisto é ݉ × 1,5 × 10ଶଷ ‫ ܩ‬J 1,5 1,9 ଶ (1,1 × 10଺ )ଶ = × ൬ ൰ = 4,1 . ݉J × 1,1 × 10ଶଷ 1,1 1,1 ‫ܩ‬ (1,9 × 10଺ )ଶ A força de Júpiter sobre Ganimedes é cerca de quatro vezes maior do que a que exerce em Calisto.

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227

Questão de Aula 6 – Interações e seus efeitos: leis de Newton 1. (B) Sendo o movimento retilíneo no plano horizontal, a componente da resultante das forças perpendicular à direção do movimento é nula: a força normal exercida pela superfície no corpo e o peso do corpo anulam-se, logo, têm a mesma intensidade e sendo desprezáveis as forças de atrito, não há forças a atuar no corpo na direção horizontal. Sendo nula a resultante das forças que atuam no corpo, a velocidade do corpo é, de acordo com a lei da inércia, constante. 2. Entre as posições B e C, atuam no corpo, a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , exercida pela Terra, e a força normal, ሬԦ, exercida pela superfície da rampa BC. ܰ No movimento retilíneo, a resultante das forças tem a direção do movimento, assim, a componente da resultante das forças perpendicular à rampa é nula: a força normal anula-se com a componente de ‫ܨ‬Ԧg perpendicular à rampa, ‫ܨ‬Ԧg ٣. Assim, a resultante das forças é igual à componente da força gravítica paralela à rampa BC, ‫ܨ‬Ԧg ‫ צ‬: ห‫ܨ‬Ԧ୥ ‫ צ‬ห = ݉|ܽԦ| ฺ ݉݃ cos 60° = ݉|ܽԦ| ฺ |ܽԦ| = ݃ cos 60° = ݃ sin 30° = 5,0 m sିଶ.

Questão de Aula 7 – Forças e movimentos: queda livre 1. (A) Sendo desprezável a resistência no ar, na bola atua apenas a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , exercida pela Terra que é constante. Assim, a aceleração, ܽԦ =

ிԦg ௠

= ݃Ԧ, da bola será também constante.

Na subida, a bola percorre 2,3 m e na descida, percorre (1,5 + 2,3) m = 3,8 m. Sendo a aceleração constante e a distância percorrida na descida maior, conclui-se que o tempo de descida, ‫ݐ‬d , é maior do que o tempo de subida, ‫ݐ‬s . Assim, o módulo de variação de velocidade, |ο‫ݒ‬Ԧ| = |݃ ሬሬሬԦ|ο‫ݐ‬, será maior na descida. 2. Sendo desprezável a resistência do ar, a resultante das forças é a força gravítica, logo, െ‫ܨ‬g െ݉݃ ܽ௬ = = = െ10 m sିଶ . ݉ ݉ As equações ‫ݒ ݁)ݐ(ݕ‬௬ (‫ )ݐ‬são: ‫ = ݕ‬1,5 + ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬െ 5,0‫ ݐ‬ଶ ‫ݒ‬௬ = ‫ݒ‬଴௬ െ 10‫ݐ‬ A bola inverte o sentido do movimento (‫ݒ‬௬ = 0) ao atingir a altura máxima, ‫ = ݕ‬3,8 m, no instante ‫ݐ‬s : ቊ

ቊ

3,8 = 1,5 + ‫ݒ‬଴௬ ‫ݐ‬s െ 5,0‫ݐ‬sଶ ฺ 0 = ‫ݒ‬଴௬ െ 10‫ݐ‬s

2,3 = 10‫ݐ‬s × ‫ݐ‬s െ 5,0‫ݐ‬sଶ ฺ ‫ݐ‬s = 0,678 s 228

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A componente escalar da velocidade inicial da bola é ‫ݒ‬଴௬ = 10‫ݐ‬s = 10 × 0,678 m sିଵ = 6,78 m sିଵ . Quando a bola atingir o solo, ‫ = )ݐ(ݕ‬0 1,5 + 6,78‫ ݐ‬െ 5,0‫ ݐ‬ଶ = 0 A solução positiva desta equação é ‫ = ݐ‬1,5 s (instante em que a bola atinge o solo), portanto, a bola demora 1,5 s a atingir o solo. Questão de Aula 8 – Forças e movimentos: queda com resistência do ar apreciável 1. (D) A resultante das forças de resistência do ar, ‫ܨ‬Ԧar , que atuam em FB tem sentido oposto ao do movimento de FB, logo, sentido oposto ao da força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , que atua em FB. Até ao instante ‫ = ݐ‬50 s, FB aumenta o módulo da velocidade, portanto, ห‫ܨ‬Ԧar ห < ห‫ܨ‬Ԧg ห (a resultante das forças que atuam em FB tem o sentido do movimento). No instante ‫ = ݐ‬50 s, a aceleração é nula, consequentemente, ห‫ܨ‬Ԧar ห = ห‫ܨ‬Ԧg ห . Para ‫ > ݐ‬50 s FB diminui de velocidade, portanto, ห‫ܨ‬Ԧar ห > ห‫ܨ‬Ԧg ห (a resultante das forças que atuam em FB tem sentido oposto ao do movimento). Assim, a intensidade da resultante das forças de resistência do ar é máxima num instante em que a diminuição da velocidade seja máxima (para ‫ > ݐ‬50 s). Na travagem, uma maior resultante das forças de resistência do ar que atuam em FB, implica uma maior resultante das forças (ห‫ܨ‬ԦR ห = ห‫ܨ‬Ԧar ห െ ห‫ܨ‬Ԧg ห), logo, uma maior aceleração, ou seja, um maior declive, em módulo, do gráfico ‫ݒ‬FB (‫( )ݐ‬o que ocorre no instante ‫ = ݐ‬60 s). 2. Traça-se a tangente (linha a azul) ao gráfico ‫ݒ‬FB (‫ )ݐ‬no instante ‫ = ݐ‬100 s, como se ilustra na figura seguinte.

O declive da tangente ao gráfico ‫ݒ‬FB (‫ )ݐ‬nesse instante é

(ଵଷହିଷଷ଴) m sషభ (ଵ଴଴ି଴) S

= െ1,95 m sିଶ.

A aceleração tem o mesmo sentido da resultante das forças de resistência do ar, então, aplicando a 2.ª lei de Newton, obtém-se ห‫ܨ‬Ԧar ห െ ห‫ܨ‬Ԧg ห = ݉|ܽԦ| ฺ ห‫ܨ‬Ԧar ห = ݉(݃ + |ܽԦ| ) ฺ ห‫ܨ‬Ԧar ห = ݉(݃ + |ܽԦ| ) = ݉(10 + 1,95) .

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O quociente entre entre a intensidade da resultante das forças de resistência do ar e a intensidade da força gravítica que atuam em FB é หிԦar ห หிԦg ห

=

ଵଵ,ଽହ ௠ ଵ଴ ௠

= 1,2 , portanto, ห‫ܨ‬Ԧar ห = 1,2 ห‫ܨ‬Ԧg ห, a intensidade da força de resistência do ar é 1,2 vezes

maior do que a da força gravítica. Questão de Aula 9 – Forças e movimentos: movimento circular uniforme 1. (B) Como a velocidade, ‫ݒ‬Ԧ, do carrinho apenas varia em direcção, pois o módulo da velocidade é constante, a resultante das forças que atuam no carrinho, ‫ܨ‬ԦR , é perpendicular à velocidade, a qual é tangente à trajetória, ou seja, ‫ܨ‬ԦR e ‫ݒ‬Ԧ são perpendiculares, e ‫ܨ‬ԦR tem sentido centrípeto. A aceleração, ܽԦ, tem sempre a mesma direcção e o mesmo sentido da resultante das forças. 2. A aceleração do carrinho é centrípeta, por isso, o seu módulo é velocidade do carrinho e ‫ ݎ‬é o raio da trajectória por ele descrita (‫= ݎ‬

࢜૛ , em ࢘ ସ଴ ୡ୫ = ଶ

que ‫ ݒ‬é o módulo da 20 cm).

O módulo da velocidade é ‫=ݒ‬

௦ ο௧

=

ଵଶ,ହ×ଶగ௥ ο௧

=

ଶହగ×଴,ଶ଴ ୫ ଺଴ ୱ

= 0,262 m sିଵ.

O módulo da aceleração é ܽ=

௩మ ௥

మ

=

൫଴,ଶ଺ଶ m sషభ ൯ ଴,ଶ଴ m

= 0,34 m sିଶ.

OU A aceleração do carrinho é centrípeta, por isso, o seu módulo é ߱ଶ ‫ݎ‬, em que ߱ é o módulo da velocidade angular do carrinho e ‫ ݎ‬é o raio da trajectória por ele descrita (‫= ݎ‬

ସ଴ ୡ୫ ଶ

= 20 cm).

O módulo da velocidade angular é ߱ = 2ߨ݂ = 2ߨ ×

12,5 = 1,31 rad sିଵ . 60 s

O módulo da aceleração é ܽ = ߱ଶ ‫( = ݎ‬1,31 rad sିଵ )ଶ × 0,20 m = 0,34 m sିଶ. Questão de Aula 10 – Sinais e ondas. Tipos de ondas. Periodicidade temporal e periodicidade espacial de uma onda 1. O módulo da velocidade de propagação da onda pode calcular-se pela expressão ‫݂ ߣ = ݒ‬. A frequência é ݂ =

ఠ ଶగ

=

ଷଵ,ସ ଶగ

= 5,00 Hz . O comprimento de onda

é igual à distância mínima entre

duas espiras na mesma fase, por exemplo, é igual à distância entre dois mínimos sucessivos da ordenada, ‫ݕ‬: ߣ = (17,5 െ 8,5) cm = 9,0 cm. Conclui-se que ‫ = ݂ ߣ = ݒ‬9,0 cm × 5,0 Hz = 0,45 cm s ିଵ. 2. (D) A frequência angular é diretamente proporcional à frequência, por isso, se a frequência duplica também duplica a frequência angular (߱ = 2 × 31,4 rad s ିଵ = 62,8 rad sିଵ). A amplitude da onda é igual a metade da distância entre as posições extremas de oscilação de uma espira. O centro de

230

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uma espira num mínimo, por exemplo a espira P, tem ordenada 2,5 cm e o centro de uma espira num máximo tem ordenada 4,5 cm, logo, está 2,0 cm acima, assim,

ଶ,଴ ୡ୫ ଶ

= 0,010 m.

Questão de Aula 11 – O som como onda de pressão 1. (C) No ecrã observam-se 5 repetições para ambos os sinais, consequentemente têm o mesmo período, ܶ, e a mesma frequência, ݂ (se um dos sons fosse mais agudo teria maior frequência), logo, ௩

também têm igual comprimento de onda: ߣ = ௙. A amplitude do sinal II é maior do que a amplitude do sinal I, portanto, a amplitude de pressão é maior para o som captado pelo microfone II. Uma maior amplitude de pressão corresponde a um som mais intenso. 2. As hastes de um diapasão, após serem percutidas, começam a vibrar. O deslocamento periódico (oscilação) das hastes origina um deslocamento periódico das camadas de ar nas suas proximidades (estas camadas de ar também começam a vibrar). Este deslocamento periódico das camadas de ar, origina variações periódicas da densidade do ar (quando as camadas de ar ficam mais próximas, a densidade aumenta, diminuindo quando elas se afastam). As variações periódicas de densidade, originam variações periódicas da pressão. Por sua vez, estas variações de pressão originam o deslocamento das camadas de ar nas proximidades da camada de ar que entrou em vibração. Este processo vai-se repetindo ao longo do meio (ar) e, desse modo, as vibrações das camadas de ar vão propagando-se. Deste modo, o som propaga-se como uma onda de pressão (a pressão varia periodicamente numa mesma camada de ar muito estreita e também varia ao longo do meio). Questão de Aula 12 – Carga elétrica e campo elétrico. Campo magnético. 1. (D) As linhas de campo elétrico divergem das cargas positivas e convergem para as cargas negativas, por isso, a carga ‫ݍ‬ଵ é positiva e ‫ݍ‬ଶ é negativa. Para uma mesma distância a uma carga elétrica, o campo elétrico é tanto mais intenso quanto o for o módulo da carga. Como a densidade de linhas de campo é maior nas proximidades de ‫ݍ‬ଵ , o campo elétrico é mais intenso próximo de ‫ݍ‬ଵ , logo, esta carga elétrica tem maior módulo. 2.1.

2.2. Antes do fio ser percorrido por corrente elétrica, o íman orienta-se na direção do campo magnético do local onde ele se encontra, o campo magnético terrestre desse local, assumindo a direção da componente horizontal desse campo magnético (o polo norte do íman aponta no mesmo sentido dessa componente). Uma corrente elétrica cria um novo campo magnético (perpendicular à direção do fio) alterando o campo magnético local. Assim, o íman irá orientar-se com o campo magnético resultante da soma do campo magnético terrestre com o campo magnético criado pela corrente elétrica.

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Prevê-se, assim, que o íman rode no plano horizontal. Rodará num sentido para um sentido da corrente elétrica no fio, ou no sentido contrário se a corrente elétrica tiver o sentido oposto. Questão de Aula 13 – Indução eletromagnética 1. (A) O fluxo magnético é dado por Ȱ = ‫ ܣܤ‬cos ߙ, sendo ‫ ܤ‬a intensidade do campo magnético, ‫ ܣ‬a área da espira e ߙ o ângulo entre o campo magnético e a perpendicular ao plano da espira. Na situação I, ߙ = 0° e o fluxo é máximo, por outro lado, na situação II, ߙ = 90° e o fluxo é nulo. A amplitude do ângulo ߙ vai aumentar proporcionalmente com o tempo e o fluxo magnético diminui, sendo que a função cos ߙ não diminui linearmente com o tempo. 2. O fluxo magnético através das superfícies delimitadas pelas espiras é ߔ = ܰ ‫ ܣܤ‬cos ߙ = 1000 ‫( ߨ ܤ‬20,0 × 10ିଶ )ଶ cos 0° = 126‫ܤ‬ No intervalo [0,50; 1,50] s, a variação do fluxo magnético por intervalo de tempo é constante, ou seja, a força eletromotriz é constante: |ߝ| =

|ο஍| ο௧

=

ห଴ିଵଶ଺×଴,ଶହ×ଵ଴షయ ห (ଵ,ହ଴ି଴,ହ଴) ୱ

= 3,2 × 10ିଶ V.

Por isso, no instante ‫ = ݐ‬0,70 s, o módulo da força eletromotriz induzida é 3,2 × 10ିଶ V. Questão de Aula 14 – Produção e propagação de ondas eletromagnéticas. Espetro eletromagnético. Reflexão da luz 1. (B) A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar é, aproximadamente, a mesma para todas as gamas de frequência, isto é, não depende da frequência. Como o comprimento de onda das ondas eletromagnéticas no ar é inversamente proporcional à frequência, as ondas de menor comprimento de onda (ondas curtas) têm maiores frequências. 2. Raios gama, raios X, ultravioleta, visível, infravermelho, micro-ondas e ondas de rádio. [No vazio, o comprimento de onda de uma onda eletromagnética é inversamente proporcional à frequência (e, em muito materiais, esta relação é, aproximadamente, válida). Como a um maior comprimento de onda corresponde uma menor frequência, a sequência crescente de comprimentos de onda corresponde à sequência decrescente de frequências.] 3. (B) Na reflexão, os ângulos de incidência e de reflexão têm igual amplitude e são medidos em relação à normal no ponto de incidência. Questão de Aula 15 – Refração da luz 1. (A) A luz ao passar do vidro para o ar, cujo índice de refração é menor (݊ar = 1,00), afasta-se da normal à superfície de separação no ponto de incidência (menor índice de refração, ݊, implica, um maior ângulo com a normal, ߠ, uma vez que o produto ݊ sin ߠ é constante), o que permite excluir imediatamente as opções (C) e (D). O desvio na direção de propagação é tanto maior quanto maior for o quociente entre o índice de refração do vidro e o índice de refração do ar (sendo este quociente maior para o violeta, esta será a radiação cujo ângulo de refração será maior). 232

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2. ࢻܑ‫܋ܖ‬ 10,0° 20,0° 30,0° 40,0° 50,0°

હ‫܎܍ܚ‬ 7,0° 13,5° 19,5° 26,0° 31,0°

‫܋ܖܑࢻ ܖܑܛ‬ 0,1736 0,3420 0,5000 0,6428 0,7660

‫ ܖܑܛ‬હ‫܎܍ܚ‬ 0,1219 0,2334 0,3338 0,4384 0,5150

Considerando a lei de Snell-Descartes ݊௩ sin ߙ୰ = ݊௔௥ sin ߙ୧ ݊௔௥ sin ߙ୰ = sin ߙ୧ ݊௩ 1,000 sin ߙ୰ = sin ߙ୧ ݊௩ Elabora-se um gráfico de sin ߙ୰ (variável dependente) em função de sin ߙ୧ (variável independente).

A equação da reta de ajuste é ‫ = ݕ‬0,6671‫ ݔ‬+ 0,005. O valor da ordenada na origem pode ser considerado nulo dentro das incertezas das medidas, assim, a equação pode ser escrita como sin ߙ୰ = 0,6671 sin ߙ୧ . De acordo com esta equação, o declive é

ଵ,଴଴଴ ,o ௡ೡ

que permite determinar o

índice de refração do vidro, ݊௩ , para a radiação laser utilizada: 1,000 sin ߙ୧ ֞ sin ߙ୰ = 0,6671 sin ߙ୧ sin ߙ୰ = ݊௩ 1,000 ݊௩ = = 1,50 0,6671

Questão de Aula 16 – Reflexão total da luz 1. (D) Quando a luz se propaga num meio de índice de refração maior para um outro com índice de refração menor, para ângulos de incidência com amplitude maior do que 0°, a luz refratada afasta-se da normal à superfície de separação no ponto de incidência. Para ângulos de incidência superiores ao ângulo crítico (o que originaria um ângulo de refração de 90°), verifica-se reflexão total.

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233

2. Para a luz passar para o revestimento é necessário que ocorra refração, logo, para isso acontecer, o ângulo de incidência terá de ser inferior ou igual ao ângulo crítico. Para o ângulo crítico, tem-se ݊୤ sin ߙୡ = ݊୰ sin 90° 1,48 ֜ ߙୡ = 75,3° 1,53 sin ߙୡ = 1,48 ֜ sin ߙୡ = 1,53 Como o ângulo de incidência, 78°, é maior do que o ângulo crítico, há reflexão total, e a luz não passa para o revestimento. Questão de Aula 17 – Difração da luz 1. (D) ߣ = ݀ sin ߠ ֞ 620 × 10ିଽ m=

ଵ଴షయ m sin ߠ ଺଴଴

଺ଶ଴×ଵ଴షవ ×଺଴଴ ቁ ଵ଴షయ

ฺ ߠ = sinିଵ ቀ

= 21,84°

A distância, ܽ, entre o máximo central e uma das manchas mais próxima deste é ܽ = (12 cm) × tan 21,84° = 4,81 cm A distância entre os centros das duas manchas de luz mais próximas do máximo central (distância entre os máximos de 1.ª ordem) é 2ܽ = 2 × 4,81 cm = 9,62 cm. 2. Na figura, surgem três zonas de luz num alvo. Na zona central, perpendicularmente à rede, encontrase uma fração da luz que incidiu na rede. Tratando-se de luz branca, tem várias frequências, mas todas incidem na mesma zona. A sobreposição das várias frequências reproduz a luz branca, tal como a que incidiu na rede. Da relação ߣ = ݀ sin ߠ, verifica-se que sin ߠ é diretamente proporcional ao comprimento de onda, assim, conclui-se que parte da luz é desviada para duas zonas laterais, em posições simétricas relativamente à direção de incidência, e será tanto mais desviada quanto maior o comprimento de onda da luz. Como o comprimento da luz aumenta na sequência azul, verde, vermelho, a luz mais desviada é a vermelha e a luz menos desviada é a azul.

234

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Resoluções dos Minitestes

Miniteste 1 – Tempo, posição, velocidade e aceleração Grupo I 1. (A) ο‫(ݔ = ݔ‬6,0) െ ‫(ݔ‬0) = (6,5 െ 3,0) m = 3,5 m 2. (C) No intervalo [0; 1,0] s, ‫ )ݐ(ݔ‬diminui, portanto, o movimento é no sentido negativo do referencial O‫ݔ‬. O módulo do declive das tangentes ao gráfico posição-tempo aumenta, ou seja, o módulo da componente escalar da velocidade, |‫ݒ‬௫ (‫|)ݐ‬, do atleta aumenta (no instante ‫ = ݐ‬0 s, a velocidade é nula – declive nulo –, aumentando até ao instante ‫ = ݐ‬1,0 s). 3. (C) Nos instantes ‫ = ݐ‬0,0 s, ‫ = ݐ‬3,0 s e ‫ = ݐ‬7,0 s, o declive das tangentes ao gráfico posição-tempo é nulo. 4. (D) A componente escalar da velocidade média, ‫ݒ‬m ௫ , do atleta, em relação ao referencial O‫ݔ‬, no intervalo de tempo [0; 3,0] s é ο‫( ݔ‬െ1,5 െ 3,0) m ‫ݒ‬m ௫ = = = െ1,5 m sିଵ (3,0 െ 0) s ο‫ݐ‬ 5. (B) No intervalo [7,5; 10,0] s, o gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬é linear (retilíneo), assim, a componente escalar da velocidade do atleta, ‫ݒ‬௫ , segundo o referencial O‫ݔ‬, igual ao declive das tangentes ao gráfico, é constante. O módulo do deslocamento, |ο‫|ݔ‬, do atleta é |‫(ݔ‬10,0) െ ‫(ݔ‬7,5)| = |3,0 െ 8,0| m = 5,0 m. 6. (A) O módulo da velocidade é igual ao módulo da componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , dada pelo declive da tangente ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬no instante considerado. Traçando uma tangente ao gráfico no instante ‫ = ݐ‬5,0 s, e prolongando-a, escolhem-se dois pontos da linha traçada: por exemplo, (7,0 s; 10,0 m) e (4,0 s; -1,0 m), obtendo-se o seu declive, ‫ݒ‬௫ (5,0) =

(ଵ଴ି(ିଵ,଴)) m (଻,଴ିସ,଴) s

ο௫ : ο௧

= 3,66 m sିଵ.

Grupo II 1. (D) Nos primeiros 6,0 s, a velocidade é constante, e a sua componente escalar, ‫ݒ‬௫ , é positiva, dado o sentido do referencial O‫ ݔ‬adotado ter sido aquele em que o automóvel se move inicialmente. 2. (C) A travagem ocorre no intervalo de tempo [6,0; 10,0] s. Como, nesse intervalo, a componente escalar da aceleração, ܽ௫ , segundo o referencial O‫ݔ‬, é constante, verifica-se que ܽ௫ =

௩ೣ (ଵ଴,଴)ି௩ೣ (଺,଴) (ଵ଴,଴ି଺,଴) ୱ

A componente escalar da velocidade, segundo o referencial O‫ݔ‬, no instante ‫ = ݐ‬6,0 s, é ‫ݒ‬௫ (6,0) = 108 km hିଵ = Portanto, ܽ௫ =

ଵ଴଼×ଵ଴య m ଷ଺଴଴ s

଴ିଷ଴,଴ ୫ ୱషభ ସ,଴ ୱ

= 30,0 m sିଵ.

= െ7,5 m sିଶ.

3. (D) A componente escalar da velocidade é negativa após a inversão do sentido do movimento, ou seja, para ‫ > ݐ‬22,0 s. Como, nos últimos 8,0 s, a aceleração se mantém constante, as variações de velocidade são diretamente proporcionais ao intervalo de tempo em que ocorrem. Considerando os módulos das variações de velocidade: 90 km/h 15 m/s 25 m/s 15 m/s = ฻ = 8,0 s ο‫ݐ‬ 8,0 s ο‫ݐ‬ Editável e fotocopiável © Texto | 11F

235

obtém-se ο‫ = ݐ‬4,8 s (tempo para o carro, partindo do repouso, acelerar até atingir uma velocidade, em módulo, de 15 m/s). O automóvel começa a acelerar no instante 22,0 s, logo, a componente escalar da velocidade, ‫ݒ‬௫ , em relação a O‫ݔ‬, é െ15 m sିଵ, no instante ‫( = ݐ‬22,0 + 4,8) s = 26,8 s . 4. (B) A componente escalar do deslocamento, ο‫ݔ‬, em relação ao referencial O‫ݔ‬, é dada pela área do gráfico velocidade-tempo no intervalo de tempo [22,0; 30,0] s (área de um triângulo): ିଶହ m sషభ ×଼,଴ s ቁ ଶ

ο‫ = ݔ‬ቀ

= െ100 m.

Assim, nos últimos 8,0 s (enquanto acelera), o módulo do deslocamento do automóvel é 100 m. Miniteste 2 – Interações e seus efeitos Grupo I 1. (A) A força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , exercida no carrinho resulta da interação gravítica (força à distância) entre o ሬԦ, exercida no carrinho pela superfície resulta da interação carrinho e a Terra, enquanto a força normal, ܰ entre o carrinho e a superfície horizontal (força de contacto). Sendo interações diferentes não são um par ação-reação. Sendo o movimento retilíneo, a resultante das forças tem a direção do movimento (horizontal), assim , ‫ܨ‬Ԧg ሬԦ , portanto, têm a mesma ሬԦ, sendo as únicas forças na vertical têm que se anular, ‫ܨ‬Ԧg + ܰ ሬԦ = 0 eܰ ሬԦห. intensidade: ห‫ܨ‬Ԧg ห = หܰ 2. (B) A componente escalar da aceleração, ܽ௫ , é o declive da tangente ao gráfico velocidade-tempo, portanto, o coeficiente de ‫ ( ݐ‬1,35 m sିଶ ) na equação da reta de ajuste ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬: ‫ݒ‬௫ = 1,35‫ ݐ‬െ 0,04. 3. (C) No intervalo de tempo [0,10; 1,40] s, o corpo P desce com movimento acelerado (P e C têm acelerações com o mesmo módulo): como o corpo P acelera (ܽԦ ് ሬ0Ԧ), a resultante das forças que nele atua não é nula (σ௜ ‫ܨ‬Ԧ = ݉ܽԦ ് ሬ0Ԧ). As forças que atuam no corpo P são a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg(P), (com o sentido do movimento) e a força ሬԦ. Sendo o movimento acelerado, a exercida pelo fio F (com sentido oposto ao do movimento), ܶ ሬԦ൯, tem o sentido do movimento, logo, a força a exercida pelo fio F no resultante das forças, ൫‫ܨ‬Ԧg(P) + ܶ ሬԦห < ห‫ܨ‬Ԧg(P) ห. corpo P é inferior à intensidade da força gravítica exercida no corpo P: ห ܶ 4. (A) A altura inicial do corpo P coincide com a componente escalar do seu deslocamento, segundo a direção do seu movimento, até colidir com solo, logo, coincide com o módulo do deslocamento do carrinho C no intervalo de tempo em que a sua velocidade aumenta: [0,10; 1,40] s. A componente escalar do deslocamento, ο‫ݔ‬, segundo o referencial O‫ݔ‬, corresponde à área do gráfico velocidade-tempo naquele intervalo de tempo (área de um triângulo): ο‫= ݔ‬

(ଵ,ସ଴ି଴,ଵ଴) s×ଵ,଼଴ m sషభ ଶ

=

ଵ,ଷ଴×ଵ,଼଴ ଶ

m.

5. (B) Após P colidir com o solo, o fio deixa de exercer força no carrinho C. Em C, continuariam a ser exercidas a força gravítica, a força normal e as forças de atrito. Como a força gravítica e a normal se anulam, a resultante das forças que atuam no carrinho C seria a resultante das forças de atrito.

236

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Como após P colidir com o solo, a velocidade de C é praticamente constante, segue-se, de acordo com a lei da inércia, que a resultante das forças que atuam no carrinho C é nula, portanto é nula a resultante das forças de atrito que atuam em C. 6. (C) Sendo o fio mais comprido, o corpo P fica mais próximo do solo, demorando menos tempo a parar, logo, o instante a partir do qual a velocidade de C fica praticamente constante tem de ser inferior a 1,40 s (as opções (A) e (B) ficam excluídas). Como os corpos são os mesmos (assim como a superfície sobre a qual o carrinho C desliza), as forças têm a mesma intensidade, o que corresponderá necessariamente à mesma aceleração. O declive da reta de ajuste do troço do gráfico velocidade-tempo em que o movimento é acelerado (igual ao módulo da aceleração) deve ser o mesmo. Assim, ao fim do mesmo tempo, por exemplo, ao fim de 1,0 s, o módulo da velocidade do carrinho C deve ser aproximadamente o mesmo (cerca de 1,3 m sିଵ ). Grupo II 1. (D) A força que a Terra exerce na Lua, aplicada na Lua, e a força que a Lua exerce na Terra, aplicada na Terra, constituem um par ação-reação: têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos contrários. As forças de interação gravítica têm a direção da reta que une os centros dos corpos que se atraem (admitindo uma distribuição esférica de massa). 2. (B) A força gravítica entre dois corpos (esféricos) é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os seus centros. Designando as distâncias entre os centros da Terra e da Lua no apogeu e no perigeu por ‫ݎ‬A e ‫ݎ‬P , e os módulos das forças nesses pontos por ‫ܨ‬g, A e ‫ܨ‬g, P , respetivamente, obtém-se a relação entre essas duas forças: ிg, A ிg, P

=

೘ ೘ ீ T మL ೝA ೘ ೘ ீ T మL ೝP

֜

ிg, A ிg, P

=

௥P మ ௥A మ

֜

ிg, A ிg, P

ଶ ଷ,଺ଷ×ଵ଴ఴ m ቁ ସ,଴଺×ଵ଴ఴ m

=ቀ

֜

ிg, A ிg, P

= 0,799.

Assim, a força gravítica no apogeu (mais afastado da Terra) diminui 20,1% relativamente à força gravítica no perigeu (mais próximo da Terra). 3. (D) O módulo da aceleração da Lua pode obter-se a partir da lei fundamental da dinâmica e da lei da gravitação universal: ܽ=

ிR ௠L

=

ிT, L ௠L

ீ

=

೘T ೘L మ ൫య,లయ×భబఴ ൯

௠L

ீ௠

T = (ଷ,଺ଷ×ଵ଴ ఴ )మ .

4. (B) O efeito de ‫ܨ‬Ԧଵ , que atua paralelamente à velocidade, é alterar o módulo da velocidade, aumentando-o ou diminuindo-o. Como, neste caso, ‫ܨ‬Ԧଵ atua no sentido do movimento, o módulo da velocidade da Lua aumenta (a componente da aceleração na direção do movimento e também a variação de velocidade, têm o sentido da velocidade). O efeito de ‫ܨ‬Ԧଶ que atua perpendicularmente à velocidade é alterar a direção da velocidade (obriga a que o movimento seja curvilíneo).

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237

Miniteste 3 – Forças e movimentos Grupo I 1. (A) Após a bola ter sido largada, ‫ݒ‬௬ < 0, o que significa que a bola ao descer move-se no sentido negativo do referencial O‫ݕ‬. Assim, o sentido positivo desse referencial é de baixo para cima. No intervalo de tempo [0,24; 0,64] s, o movimento é acelerado, uma vez que o módulo da velocidade aumenta. 2. (C) Sendo desprezável a resistência do ar, a única força que atua na bola enquanto está no ar é a força gravítica, quer na subida, quer na descida. Diz-se que a bola está em queda livre por estar sujeita apenas à força gravítica. Assim, nos intervalos de tempo [0,24; 0,64] s e [0,76; 1,12] s, a resultante das forças é a força gravítica (a mesma na subida e na descida) e, em consequência, a aceleração será também a mesma. O módulo do declive das retas de ajuste ao gráfico naqueles intervalos de tempo é igual ao módulo da aceleração gravítica (10 m sିଶ). Na colisão com o solo, há dissipação de energia (a energia cinética da bola diminui): a velocidade no início do ressalto é menor do que a velocidade com que a bola colide com o solo. 3. (D) Durante a descida da bola há conservação da energia mecânica (só atua a força gravítica que é conservativa) e a velocidade de chegada ao solo é aproximadamente 4,0 m sିଵ, logo, ‫ܧ‬m, inicial = ‫ܧ‬m, antes da colisão ֜ ଵ ଶ

݄݉݃q = ݉ × (4,0)ଶ ֜ ݄q =

(ସ,଴)మ ଶ௚

.

De igual modo, há conservação da energia mecânica na subida da bola e a velocidade inicial na subida, após o solo, é aproximadamente 3,4 m sିଵ, assim ‫ܧ‬m, após a colisão = ‫ܧ‬m, r ֜ ଵ ݉ ଶ

× (3,4)ଶ = ݄݉݃r ֜ ݄r =

Conclui-se

௛ que ௛ r q

=

(య,ర)మ మ೒ (ర,బ)మ మ೒

(ଷ,ସ)మ ଶ௚

.

ଷ,ସ ଶ ସ,଴

= ቀ ቁ = 0,72.

OU As áreas do gráfico velocidade-tempo para a descida e para a subida (áreas de triângulos), são aproximadamente: (1,12 െ 0,76) s × 3,4 m sିଵ = 0,612 m 2 (0,64 െ 0,22) s × 4,0 m sିଵ = 0,84 m 2 ݄r 0,612 = = 0,73 ݄q 0,84

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4. 4.1. (A) Da equação conclui-se que, no intervalo de tempo considerado, a aceleração é constante: ‫ݒ‬௬ (‫ݒ = )ݐ‬଴௬ + ܽ௬ ‫ ֜ ݐ‬3,34 െ 9,62‫ݒ = ݐ‬଴௬ + ܽ௬ ‫ݐ‬ ֜ ‫ݒ‬଴௬ = 3,34 m sିଵ e ܽ௬ = െ9,62 m sିଶ. A equação das posições é ଵ ଶ

‫ݕ = )ݐ(ݕ‬଴ + ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬+ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ֜ ଵ

‫ݕ = )ݐ(ݕ‬଴ + 3,34 ‫ ݐ‬+ ଶ × (െ9,62)‫ ݐ‬ଶ ֜ ‫ݕ = )ݐ(ݕ‬଴ + 3,34 ‫ ݐ‬െ 4,81 ‫ ݐ‬ଶ em que ‫ݕ‬଴ é a altura da bola no instante ‫ = ݐ‬0,76 s, coincidindo com o módulo do deslocamento da bola no intervalo [0,76; 1,12] s (área do gráfico ‫ݒ‬௬ (‫))ݐ‬: ଷ,ଷସ ୫ ୱషభ ×(ଵ,ଵଶି଴,଻଺) s = 0,60 m(área de um triângulo), logo, ‫ = )ݐ(ݕ‬0,60 + 3,34 ‫ ݐ‬െ 4,81 ‫ ݐ‬ଶ . ଶ ଽ,଺ଶ m sషమ ିଽ,଼ଵ m sషమ × 100% = െ1,94%, ou seja, o valor experimental é O erro percentual é ଽ,଼ଵ m sషమ

‫ݕ‬଴ = 4.2. (B)

1,94% inferior ao valor tabelado. 5. (C) Em queda livre (a resistência do ar é desprezável), a resultante das forças é a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , que é diretamente proporcional à massa, ݉, dos corpos, ‫ܨ‬Ԧg = ݉݃Ԧ, logo menor para a bola de voleibol. Como a única força a atuar é a força gravítica, todos os corpos, no mesmo local, caem com a mesma aceleração, ݃Ԧ: ‫ܨ‬Ԧg = ݉ܽԦ ฻ ݉݃Ԧ = ݉ܽԦ. Assim, se largados da mesma altura atingirão o solo no mesmo tempo: ଵ ଶ

ଵ ଶ

ଶ ௬బ ௚

‫ݕ = ݕ‬଴ + ‫ݒ‬଴௬ ‫ ݐ‬+ ܽ௬ ‫ ݐ‬ଶ ֜ 0 = ‫ݕ‬଴ + 0 + (െ݃)‫ ݐ‬ଶ ֜ ‫ = ݐ‬ට

.

Grupo II 1. (A) ߱ =

ଶగ ்

=

ଶగ rad ଶଶହ×ଶସ h

=

ଶగ ଶଶହ×ଶସ

rad hିଵ .

2. (B) Admitindo uma órbita circular com centro no Sol, a distância entre Vénus e o Sol permanece constante e, portanto, a força gravítica tem sempre a mesma intensidade. A força gravítica tem a direção que une os centros do Sol e de Vénus, que é a direção radial, portanto, perpendicular, em cada instante, à velocidade, que é tangente em cada ponto à circunferência descrita por Vénus. 3. (B) A resultante das forças sobre Vénus, ‫ܨ‬Ԧோ , é a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg . Numa órbita circular, a força gravítica é sempre perpendicular à velocidade, portanto, apenas faz variar a direção da velocidade. Assim, a taxa de variação temporal da velocidade, a aceleração, é centrípeta (ܽc = ‫ܨ‬g = ‫݉ = ୖܨ‬V

௩మ ௥

௩మ ): ௥

మ

= 4,9 × 10ଶସ ×

4. (C) O módulo da velocidade

൫ଷ,ହ×ଵ଴ర ൯

N.

ଵ,ଵ×ଵ଴భభ ଶగ angular é ் em

que ܶ é o período de translação. Como a Terra demora

mais do que Vénus a completar uma órbita (365 dias para a Terra e 225 dias para Vénus), a velocidade angular da Terra é menor. A aceleração de um planeta, de massa ݉p , obtém-se a partir da lei fundamental da dinâmica: ݉p ݉Sol ݉Sol ‫݉ = ୖܨ‬p ܽ ฺ ‫ܩ‬ = ݉p ܽ ฺ ܽ = ‫ ܩ‬ଶ ଶ ‫ݎ‬ ‫ݎ‬ Conclui-se que a Terra, por estar mais afastada do Sol (maior ‫)ݎ‬, terá uma menor aceleração. Editável e fotocopiável © Texto | 11F

239

Miniteste 4 – Sinais e ondas Grupo I 1. 1.1. (D) Na corda propaga-se uma onda transversal, uma vez que o movimento das partículas da corda é na direção vertical e a onda se propaga na direção horizontal (em direções perpendiculares). 1.2. (D) O módulo da velocidade de propagação da onda é ௗ

଼଴ cm

‫ = ݒ‬ο௧ = ଴,ଵ଴ ୱ = 8,0 × 10ଶ cm sିଵ . Na figura, mede-se 1,3 cm para ݀ e 1,0 cm para a largura da base do pulso que se propaga. Após o último instante representado, P ficará em repouso após um intervalo de tempo, ο‫ݐ‬, correspondente ao avanço de 0,5 cm da onda (uma distância igual a metade da largura do pulso que se propaga): ο‫= ݐ‬

଴,ହ × ଵ,ଷ

0,10 s = 0,04 s.

2. (B) A velocidade de propagação de uma onda depende de características do meio de propagação, e, em geral, também depende da frequência. Na propagação de uma onda há transferência de energia entre diferentes pontos no espaço, não existindo, em geral, transporte de matéria. Grupo II 1. 1.1. (A) Para a superfície da água, a distância entre o valor mínimo e o valor máximo de ‫ ݕ‬é de 5,0 cm, conclui-se que a amplitude de oscilação é de 2,5 cm. 1.2. (A) A frequência, ݂, é

ଵହ ଺଴ ୱ

= 0,25 Hz; o comprimento de onda (distância mínima entre dois

vales), ߣ, é 20 m. O módulo da velocidade de propagação é ‫ = ݂ߣ = ݒ‬20 m × 0,25 sିଵ = 5,0 m s ିଵ. 1.3. (B) A amplitude de oscilação é 2,5 cm (o que exclui (A) e (C)). O período de oscilação, ܶ, é

଺଴ s ଵହ

=

4,0 s. 2. 2.1. (B) Entre A e B, na situação I estão compreendidos 5 comprimentos de onda, enquanto na ఒ

situação II estão compreendidos 8 comprimentos de onda, portanto, ఒ I = II

2.2. (D) O período de oscilação é ܶ =

ఒ . ௩

തതതത AB ఱ തതതത AB ఴ

଼ ହ

= = 1,60.

Sendo o mesmo meio, ‫ ݒ‬é constante, ܶ e ߣ são diretamente

proporcionais. Como na situação I, o comprimento de onda, ߣ, é maior, conclui-se que o período de oscilação do gerador é maior em I. O número de oscilações por minuto é uma medida da ଵ ்

frequência (݂ = ), grandeza inversamente proporcional ao período, assim a frequência é maior na situação em que o período for menor (situação II). 2.3. (B) O módulo da velocidade de propagação das ondas é ‫= ݒ‬ ସ,଴×ଵ଴షమ ଼,଴×ଵ଴షయ 240

m sିଵ . Editável e fotocopiável © Texto | 11F

ௗ ௧

=

ఒ ்

=

మబ,బ×భబషమ ౣ ఱ మమ×భబషయ s య ቀమశ ቁ ర

=

3. (A) A amplitude do sinal I é inferior a 4 V (menos de duas divisões) e a amplitude do sinal II superior a 5 V (mais do que uma divisão), logo, a amplitude de I é menor. Para o sinal I, entre mínimos, correspondente a 4 períodos, há 5 divisões na escala. O período do sinal I é ܶ =

ହ×ଶ଴ ʅs ସ

= 2,5 × 10ିହ s.

O período do sinal I é menor do que o do sinal II. Ambos os sinais são harmónicos. Miniteste 5 – Eletromagnetismo Grupo I 1. (A) Como as cargas originam campos que apontam da carga para fora, são ambas positivas. Como as linhas de campo de ambas as cargas estão igualmente espaçadas e são simétricas relativamente a um plano perpendicular ao plano da figura que passa no ponto médio do segmento que une as cargas, as cargas têm o mesmo módulo. 2. 2.1. (B) Entre duas placas longas e paralelas, carregadas com cargas simétricas, há um campo elétrico uniforme – linhas de campo igualmente espaçadas. O eletrão tem carga negativa e desvia-se para baixo, logo, a força elétrica sobre ele é de cima para baixo e tem sentido contrário ao do campo elétrico. Portanto, o campo elétrico aponta de baixo para cima. 2.2. (C) Como o campo é uniforme na região entre as placas, tem a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos dessa região. Assim, a intensidade do campo não varia com a distância, ݀, do eletrão à placa inferior. 3. 3.1. (D) As linhas de campo são, em cada ponto, tangentes ao campo magnético, e no exterior de cada íman entram no polo sul e saem no polo norte. 3.2. (B) A agulha magnética orienta-se apontando o seu polo norte no sentido do campo magnético existente no local. Na zona entre os ímanes, as linhas do campo magnético estão orientadas do polo norte para os polos sul de cada íman. No ponto P, o efeito dos campos magnéticos dos dois ímanes na direção esquerda direita é nulo, orientando-se o polo norte da agulha para o polo sul do íman que está “abaixo” de P (polos contrários atraem-se). 4. 4.1. (B) O fluxo do campo magnético aumenta com a área da espira, portanto, também com o raio da espira. O fluxo magnético é máximo quando o plano da espira é perpendicular ao campo magnético. 4.2. (A) No intervalo de tempo [‫ݐ‬ଷ , ‫ݐ‬ସ ], o fluxo magnético é máximo, logo, a amplitude do ângulo ଵ ସ

entre o plano da espira e o campo magnético é 90°. No instante ‫ݐ‬ଶ , o fluxo é do fluxo máximo: ଵ

Ȱ(‫ݐ‬ଶ ) = ସ Ȱmáx. Se, no instante ‫ݐ‬ଶ , ߠ for a amplitude do ângulo entre o plano da espira e o campo magnético, obtém-se: ଵ ସ

‫ ܣܤ‬cos(90 െ ߠ) = ‫ ܣܤ‬cos 0° ฺ cos(90 െ ߠ) =

ଵ ସ

ଵ ସ

90 െ ߠ = cosିଵ ቀ ቁ ฺ ߠ = 14,5°.

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241

4.3. (C) De acordo com a lei de Faraday, a força eletromotriz induzida, ߝi , é tanto maior quanto maior for a variação do fluxo magnético por intervalo de tempo: |ߝi | =

|୼஍| ୼௧

. Como, neste caso, o

intervalo de tempo é o mesmo, a força eletromotriz induzida é maior no intervalo de tempo em que a variação do fluxo magnético é maior. 5. (B) O mesmo campo magnético origina sobre a segunda bobina o dobro do fluxo magnético que origina sobre a primeira, quando igualmente orientadas. Caindo o íman do dobro da altura, o aumento do fluxo magnético acontece num instante posterior, e, como o íman tem maior velocidade, a sua variação ocorre num menor intervalo de tempo. 6. (C) Num transformador, a tensão é elevada se o primário tiver menos espiras e reduzida se tiver mais espiras. O que se pretende é elevar a tensão à saída da central, para minimizar perdas de energia por efeito Joule, e, por segurança, baixá-la para as instalações domésticas. Miniteste 6 – Ondas eletromagnéticas Grupo I 1. (C) Para Maxwell, a igualdade das velocidades de propagação das ondas eletromagnéticas e da luz não era uma coincidência, antes seria uma evidência de que a luz é uma onda eletromagnética. O hertz é a unidade SI de frequência. 2. (A) As ondas de rádio são ondas eletromagnéticas. Estas ondas resultam da propagação de campos elétricos e magnéticos variáveis, em geral, perpendiculares à direção de propagação das ondas, ou seja, são ondas transversais. Grupo II 1. 1.1 (D) A frequência, ݂, é uma característica de uma onda, não se alterando com a mudança de meio. A velocidade de propagação, ‫ݒ‬, de uma onda é inversamente proporcional ao índice de refração ௖

do meio: ‫ = ݒ‬௡. Como o índice de refração do meio I é superior, a luz propaga-se mais ௩

lentamente no meio I e, em consequência, o comprimento de onda é inferior nesse meio: ߣ = ௙. 1.2. (B) A amplitude do ângulo de reflexão é igual à do ângulo de incidência: 30,0°. Pela lei de SnellDescartes, 1,50 sin 30,0° = 1,35 sin ߠ. Desta relação, obtém-se a amplitude do ângulo de refração: ߠ = 33,7°. A amplitude do ângulo entre a direção do feixe refletido e a direção do feixe refratado é (90 െ 33,7 + 60,0)° = 116,3°. 2. (D) O feixe que sai do recipiente da glicerina tem a mesma direção do feixe que entra na glicerina (o que exclui as opções (B) e (C)), uma vez que o desvio da luz na refração ar-glicerina, aproximando-se da normal à superfície da glicerina, é igual ao desvio da luz na refração glicerina-ar, afastando-se do normal ((A) é excluído pois a luz ao passar do ar para a glicerina afasta-se da normal, o que está em desacordo com o facto de a glicerina ter maior índice de refração).

242

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3. 3.1. (D) O feixe I sai do polímero na direção radial (na refração polímero-ar, os ângulos de incidência e de refração são ambos nulos). Por isso, conclui-se que na refração ar-polímero, a amplitude do ângulo do feixe refratado em relação à normal no ponto de incidência é 30,0°. Da lei de SnellDescartes, obtém-se: ݊ar sin 50,0° = ݊polímero sin 30,0° ฺ ݊polímero =

ଵ,଴଴×ୱ୧୬ ହ଴,଴ι ୱ୧୬ ଷ଴,଴ι

= 1,53 .

3.2. (A) O feixe II não sofre desvio na mudança do ar para o polímero, pois o ângulo de incidência é nulo. Logo, na refração polímero-ar, o seu ângulo de incidência é também ߠ. Aplicando a lei de Snell-Descartes, obtém-se ݊polímero sin ߠ = ݊ar sin 90° ฺ sin ߠ =

ଵ,଴଴ ଵ,ହଷ

ฺ ߠ = 40,8° .

A amplitude do ângulo ߠ é igual à amplitude do ângulo crítico na refração polímero-ar (ângulo de incidência, no polímero, para o qual o ângulo de refração, no ar, é máximo, 90°). Grupo III 1. 1.1. (D) Como o meio de propagação não se altera, mantêm-se a velocidade de propagação da luz e os comprimentos de onda. 1.2. (A) A difração é um fenómeno que ocorre com qualquer onda, sendo mais significativa quando o tamanho do “orifício” é próximo do comprimento de onda. Na situação III, traduz-se pelo espalhamento da luz após atravessar um pequeno orifício. 2. (D) Da expressão ݊ߣ = ݀ sin ߠ obtém-se sin ߠ =

୬ఒ . ௗ

Esta expressão permite determinar o ângulo do máximo de ordem n. Este ângulo é tanto maior, quanto menor for a distância, ݀, entre riscas consecutivas da rede. Assim, para um mesmo afastamento da rede ao alvo, os máximos de difração ficarão mais próximas (ߠ menor) se as riscas da rede de difração estiverem mais afastadas (maior ݀). Se as distâncias das redes ao alvo fossem diferentes nas duas situações, apenas com os padrões observados nada se poderia concluir sobre o afastamento relativo das fendas de cada rede.

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243

Resoluções dos Testes

Teste 1 – Mecânica Grupo I 1. No intervalo [0; 4,0] s, o movimento é no sentido negativo do referencial O‫ݒ( ݔ‬௫ < 0) e é retardado (o módulo da velocidade diminui de 12,0 m sିଵ até zero). No intervalo [4,0; 7,0] s, o movimento é no sentido positivo do referencial O‫ݒ( ݔ‬௫ > 0) e é acelerado (o módulo da velocidade aumenta de zero até 9,0 m sିଵ). 2. O corpo volta a passar pela posição inicial num instante ‫ ݐ‬após percorrer distâncias iguais nos sentidos negativo e positivo. O deslocamento do corpo no intervalo [0; 4,0] s, ο‫ݔ‬ଵ , é no sentido negativo: ο‫ݔ‬ଵ =

ିଵଶ,଴ m sషభ ×(ସ,଴ି଴) s ଶ

= െ24,0 m .

Da análise do gráfico, prevê-se que 7 s < ‫ < ݐ‬12 s. A componente escalar do deslocamento do corpo no intervalo [4,0; ‫ ]ݐ‬s, ο‫ݔ‬ଶ , será 24,0 m: 24,0 m =

ଽ,଴ m sషభ ×(଻,଴ିସ,଴) s + ଶ

9,0 m sିଵ × (‫ ݐ‬െ 7,0 s) ֜ ‫ ݐ‬െ 7,0 s =

ଵ଴,ହ m ଽ,଴ m sషభ

֜ ‫ = ݐ‬8,17 s .

No instante ‫ = ݐ‬8,17 s, o corpo volta a passar pela posição inicial. 3. (D) A componente escalar da aceleração, ܽ௫ , no instante ‫ = ݐ‬16,0 s é igual ao declive da tangente ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬nesse instante, que é negativo. No intervalo [12,0; 24,0] s, em que está contido esse instante, o declive é constante, portanto, ܽ௫ (16,0) =

ο௩ೣ ο௧

=

(଴ିଽ,଴) m sషభ (ଶସ,଴ିଵଶ,଴) s

= െ0,75 m sିଶ.

4. (C) [No intervalo [7,0; 24,0] s, ‫ݒ‬௫ > 0, o que significa que o movimento é no sentido positivo: a função ‫ )ݐ(ݔ‬é crescente (as opções (A) e (D) correspondem a movimentos no sentido negativo). A velocidade é constante no intervalo [7,0; 12,0] s, o que significa que o declive das tangentes ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬é constante (segmento de reta) e no intervalo [12,0; 24,0] s a velocidade diminui até se anular, o que significa que o declive das tangentes ao gráfico ‫ )ݐ(ݔ‬também diminui, sendo nulo para ‫ = ݐ‬24,0 s (na opção (B) o declive aumenta e é máximo para ‫ = ݐ‬24,0 s).] Grupo II 1.

244

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Os conjuntos cruzam-se no instante ‫ = ݐ‬120 s na posição de componente escalar ‫ = ݔ‬100 m: ‫ݔ‬CI (120) = ‫ݔ‬CII (120) = 100 m. 2. (B) A equação das posições é ଵ ଶ ିଶ

‫ݔ‬CI = െ284 + 8,0 ‫ ݐ‬െ 0,040 ‫ ݐ‬ଶ = ‫ݔ‬଴ + ‫ݒ‬଴௫ ‫ ݐ‬+ e

ଵ ܽ ଶ ௫

= െ0,040 m sିଶ ֜ ܽ௫ = െ0,080 m s

ܽ௫ ‫ ݐ‬ଶ , portanto, ‫ݒ‬଴௫ = 8,0 m sିଵ .

A componente escalar da velocidade do conjunto CI é dada por ‫ݒ‬௫ C = ‫ݒ‬଴௫ + ܽ௫ ‫ = ݐ‬8,0 ‫ ݐ‬െ 0,080 ‫ ݐ‬. I

3. Na equação das posições, o coeficiente de ‫ ݐ‬ଶ é metade da componente escalar da aceleração do ଵ ଶ

conjunto CI, i.e., ܽ௫ = െ0,040 m sିଶ ֜ ܽ௫ = െ0,080 m sିଶ . Assim, a componente escalar da resultante das forças que atuam sobre o conjunto CI é ‫ܨ‬R௫ = ݉ ܽ௫ = 80 kg×(െ0,040) m sିଶ = െ3,2 N (a resultante das forças que atuam sobre CI aponta no sentido negativo do referencial O‫)ݔ‬. Têm componente na direção do referencial O‫ ݔ‬as forças de atrito, cuja resultante tem intensidade ‫ܨ‬a e sentido negativo do eixo, e a componente da força gravítica na direção do movimento, ܲ௫ = ݉݃ sin 10°. ݉݃ sin 10° = 80 kg × 10 m sିଶ × sin 10° = 139 N. Obtém-se ‫ܨ‬R௫ = ܲ௫ െ ‫ܨ‬a ֜ ‫ܨ‬a = ܲ௫ െ ‫ܨ‬R௫ ֜ ‫ܨ‬a = [139 െ (െ3,2)] N = 142 N . 4. (D) Inicialmente CI desce o plano inclinado, portanto, após a inversão do movimento sobe-o: a velocidade aponta no sentido negativo do eixo O‫( ݔ‬o sentido do movimento nesse instante). A componente escalar da aceleração é negativa, o que significa que a aceleração aponta no sentido negativo do eixo O‫ݔ‬. 5. Da equação das posições de CII conclui-se que este conjunto se move com velocidade constante, de módulo 4,0 m sିଵ, portanto, a energia cinética de CII mantém-se constante. Dado que CII sobe o plano inclinado (a altura de CII aumenta) a energia potencial gravítica do sistema CII + Terra aumenta. Como a energia mecânica é a soma da energia cinética, constante, com a energia potencial gravítica, crescente, conclui-se que a energia mecânica do conjunto CII + Terra aumenta. 6. (C) A força normal exercida pela estrada em CII e a força normal exercida por CII na estrada constituem um par ação-reação, logo, são simétricas. Estas forças dizem-se normais por serem perpendiculares à estrada; dado tratar-se de uma superfície inclinada, estas forças não têm direção vertical, logo, não podem ser nem iguais nem simétricas à força gravítica. 7. 7.1 (D) Como um ponto da periferia da roda se move com velocidade de módulo constante, segue-se que V executa um movimento circular e uniforme: a sua velocidade, embora de módulo constante, é tangente à circunferência descrita e está sempre a variar a sua direção, assim, não é constante; quanto à aceleração, e à resultante das forças, de direção radial e sentido centrípeto, têm, também, módulo constante, mas variam continuamente a sua direção. A energia cinética de V mantém-se constante dado que, para um dado corpo, apenas depende do módulo da velocidade.

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245

7.2 Em 10 s, são descritas 900 ×

ଵ଴ ଺଴

= 150 rotações. Assim, um ponto da periferia da roda percorre

uma distância igual a 150 perímetros completos de uma circunferência de raio ‫ݎ‬: ‫ݒ = ݏ‬ο‫ ฺ ݐ‬150 × 2ߨ ‫ = ݎ‬30 m sିଵ × 10 s ฻ ‫= ݎ‬

ଷ଴଴ m ଷ଴଴గ

= 0,318 m.

No movimento circular uniforme, a aceleração é centrípeta, assim, o módulo da aceleração de um ponto da periferia da roda é ܽ=

మ

௩మ ௥

൫ଷ଴ m sషభ ൯

=

= 2,8 × 10ଷ m sିଶ.

଴,ଷଵ଼ m

Grupo III 1. 1.1 (C) Como a resistência do ar é desprezável, há conservação de energia mecânica dos sistemas corpo + Terra. Considerando o deslocamento do corpo até atingir a altura máxima, obtém-se ଵ ݉‫ݒ‬଴ଶ ଶ

= ݄݉݃máx ฺ ݄݃máx =

௩బమ ଶ

Os corpos atingirão metade da altura máxima com velocidade de módulo ‫ݒ‬, que se obtém a partir da conservação da energia mecânica: ଵ ݉‫ݒ‬଴ଶ ଶ

ଵ ଶ

= ݉‫ ݒ‬ଶ + ݉݃

௛máx ଶ

ฺ ‫ݒ‬଴ଶ = ‫ ݒ‬ଶ + ݄݃máx ฺ ‫ ݒ‬ଶ = ‫ݒ‬଴ଶ െ

௩బమ ଶ

ฺ‫=ݒ‬

௩బ ξଶ

OU A metade da altura máxima a energia cinética é metade da energia cinética inicial, 1 1 1 ‫ݒ‬଴ 1 1 ൬ ݉‫ݒ‬଴ଶ ൰ = ݉‫ ݒ‬ଶ ฺ ‫ݒ‬଴ଶ = ‫ ݒ‬ଶ ฺ ‫= ݒ‬ 2 4 2 2 2 ξ2 1.2 Ao atingirem a altura máxima, a velocidade das bolas é nula: ‫ݒ = ݒ‬଴ െ ݃‫ ฺ ݐ‬0 = ‫ݒ‬଴ െ ݃‫= ݐ ฺ ݐ‬

௩బ ௚

(݃ é o módulo da aceleração gravítica).

A relação entre os tempos que A e B demoram a atingir a altura máxima é ௧A ௧B

=

ೡబ ೒T ೡబ ೒K

=

௩బ ௚T

×

௚K ௩బ

=

௚K ௚T

A aceleração gravítica à superfície do planeta Kepler é 30% mais intensa do que à superfície da Terra (݃K = ݃T + 0,3݃T = 1,3݃T ), logo, ௧A ௧B

=

ଵ,ଷ௚T ௚T

= 1,3.

2. (D) A única força que atua no plantea, de massa ݉, é a força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , exercida pela estrela de módulo ‫ܨ‬g = ‫ܩ‬

௠K ௠ . ௥మ

Sendo ‫ܨ‬Ԧg a única força, ela é igual à resultante das forças, ‫ܨ‬ԦR : ‫ܨ‬g = ‫ܨ‬R . Para uma órbita circular, a velocidade de um planeta só varia em direção, e a sua aceleração é centrípeta: ܽ = ܽc = ‫ܩ‬

௠K ௠ ௥మ

=݉

௩మ ௥

֜ ‫ܩ‬

௩మ , ௥ ௠K ௥మ

assim, =

௩మ ௥

֜ ‫ܩ‬

௠K ௥

= ‫ ݒ‬ଶ ֜ ‫ = ݒ‬ට‫ܩ‬

௠K ௥

֜ ‫ݒ‬ξ‫ = ݎ‬ඥ‫݉ܩ‬K

A velocidade do planeta não depende da sua massa e o produto do módulo da velocidade do planeta pela raiz quadrada do raio da sua órbita é constante (a velocidade do planeta é inversamente proporcional à raiz quadrada do raio da órbita). 246

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3. A aceleração gravítica é a aceleração de um corpo em que apenas atua a força gravítica: ‫ܨ‬g = ‫ܨ‬R ֜ ‫ܩ‬

௠planeta ௠ మ ௥planeta

= ݉݃ ֜ ݃ = ‫ܩ‬

௠planeta మ ௥planeta

A aceleração gravítica no planeta Kepler-442b é ݃K = 1,3݃T, portanto, ‫ܩ‬

௠K ௥Kమ

= 1,3‫ܩ‬

௠T ௥Tమ

ฺ

௥Kమ ௥Tమ

=

ଶ,ଷସ ௠T ଵ,ଷ௠T

= 1,80 ֜

௥K ௥T

= ξ1,80 = 1,3

4. (B)Na queda o corpo aumenta a sua velocidade, porque ainda não atingiu a velocidade terminal. Assim, é atuado por duas forças, cuja soma tem o sentido do movimento: a força gravítica com o sentido do movimento (descendente) e a força de resistência ar, de sentido oposto ao movimento. Como a força de resistência do ar aumenta consoante a velocidade do corpo aumenta e a força gravítica é constante, segue-se que a soma destas duas forças não permanece constante ao longo da descida. Uma vez que a resultante das forças não é constante (diminui, mas nunca se anula, dado que o corpo não atinge a velocidade terminal), a aceleração varia (diminui). Conclui-se que o movimento é acelerado não uniformemente. Teste 2 – Ondas e eletromagnetismo Grupo I 1. 1.1. Em I tem-se uma onda longitudinal (propagação na mesma direção da perturbação) e em II uma onda transversal (propagação na perpendicular da direção da perturbação). 1.2. (A) A amplitude, ‫( ܣ‬afastamento máximo da extremidade da mola em relação à sua posição de equilíbrio) é igual para os dois sinais. O comprimento de onda, ߣ, é igual para as duas ondas (para ambas, 100 cm corresponde a 2,5ߣ). 1.3. (A) Numa onda, a vibração propaga-se ao longo da mola. Assim, todas as espiras vão vibrar com a mesma frequência e período (pode, portanto, excluir-se as opções C e D). No esquema da situação I, a espira V encontra-se numa posição de máxima compressão enquanto a espira W encontra-se numa posição de máxima descompressão, o que apenas sucede na opção A – sinais em oposição de fase). 1.4.1. 5 cm O afastamento máximo da extremidade da mola, em relação à posição de equilíbrio, é a amplitude, ‫ܣ‬, do sinal. ଵ଴ ୡ୫ ଶ ଵ଴଴ ୡ୫ ଶ,ହ

A distância entre duas posições extremas é 2‫ܣ‬, logo, ‫= ܣ‬ 1.4.2 Em 100 cm cabem 2,5 comprimentos de onda, logo, ߣ =

= 5 cm. = 40 cm = 0,40 m .

O período é ܶ = 0,10 s × 2 = 0,20 s, logo, ‫=ݒ‬

ఒ ்

=

଴,ସ଴ ୫ ଴,ଶ଴ ୱ

= 2,0 m sିଵ.

2. 2.1. (B) ܶ =

ଵ ௙

=

ଵ ଶ଴×ଵ଴య ୌ୸

= 5,0 × 10ିହ s = 50 Ɋs. Em 5 divisões existem 2 períodos. Cada divisão

ଶ ହ

equivale a = 0,4 períodos, ou seja 0,4 × 50 Ɋs = 20 Ɋs. Editável e fotocopiável © Texto | 11F

247

ଷ ହ

2.2.1. (B) O pulso dura 3/5 de divisão: 10 ms × = 6 ms. 2.2.2. O intervalo de tempo que decorre desde que o pulso é emitido até ser recebido (primeiro ଵ ହ

eco) é ο‫ = ݐ‬ቀ3 + ቁ × 10 ms = 32 ms. A velocidade de propagação é ‫ = ݂ߣ = ݒ‬7,5 × 10ିଶ m × 20 × 10ଷ Hz = 1,5 × 10ଷ m s ିଵ. A profundidade, ݄, é metade da distância percorrida pelo sinal no intervalo de tempo ο‫ݐ‬: ݄=

௩ο௧ ଶ

=

ଵ,ହ×ଵ଴య ୫ ୱషభ ×ଷଶ×ଵ଴షయ ୱ ଶ

= 24 m.

Grupo II 1. 1.1. Através do desvio de uma agulha magnética colocada nas proximidades de um fio com corrente elétrica (uma vez que sem corrente elétrica a agulha magnética tem uma orientação e com a corrente outra orientação, conclui-se que a corrente elétrica origina um campo magnético). 1.2.1. Faraday notou que quando ligava ou desligava o circuito ligado à pilha, através do interruptor, surgia uma corrente elétrica no circuito ligado ao galvanómetro. Não era um campo magnético estacionário, criado por uma corrente elétrica estacionária, que originava uma corrente elétrica, mas sim um campo magnético variável (criado por uma corrente elétrica variável). Inicialmente, Faraday esperava que nas proximidades de um campo magnético estacionário se pudesse originar uma corrente elétrica. O insucesso, como ele verificou, resultava de não ter originado um (fluxo de) campo magnético variável. 1.2.2. (C) Um transformador apenas funciona com tensões variáveis, como as da corrente alternada, pois, apenas desse modo se garante que haja uma variação do fluxo magnético que origina correntes induzidas no enrolamento do secundário. 2. 2.1. (B) A amplitude do ângulo entre a direção do campo magnético e a perpendicular ao plano da espira é ߠ = 90° െ 60° = 30°. A intensidade do campo magnético é ‫=ܤ‬

஍ ஺×ୡ୭ୱ ఏ

=

଴,଼଴×ଵ଴షయ ୛ୠ ଺,଴×ଵ଴షమ ୫మ ×ୡ୭ୱ ଷ଴ι

= 1,5 × 10ିଶ T .

2.2. Quando o plano da espira fica paralelo ao campo magnético, o fluxo do campo magnético através da espira é nulo. Assim, o módulo da força eletromotriz média é |߳| =

|୼஍| ୼௧

=

(଼,଴×ଵ଴షయ ି଴ )୛ୠ ଶହ×ଵ଴షయ ୱ

= 0,32 V

A corrente elétrica média é ‫=ܫ‬

248

|ఢ| ୖ

=

଴,ଷଶ ୚ ହ,଴ ஐ

= 6,4 × 10ିଶ A

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Grupo III 1. 1.1. (B) O feixe incide perpendicularmente na face do prisma (o ângulo de incidência é nulo), e nessa face não sofre desvio. A frequência da luz não se altera. 1.2. (D) Quando os feixes de luz passam do vidro para o ar, onde têm maior velocidade, por o índice de refração ser menor, afastam-se ambos da normal à superfície do vidro-ar, e tanto mais quanto maior for o índice de refração. O azul sofre maior desvio. 2. O facto de o comprimento de onda aumentar 25%, significa que ఒ

Por outro lado, ఒమ = భ

ೡమ ೑ ೡభ ೑

=

௩మ ௩భ

=

೎ ೙మ ೎ ೙భ

=

௡భ ௡మ

ఒమ ఒభ

= 1,25.

= 1,25.

Deixa de ocorrer refração para ângulos superiores a um dado ângulo crítico, ߚ, tal que ௡

݊ଵ sin ߚ = ݊ଶ sin 90° ฺ sin ߚ = మ = ௡ భ

ଵ ଵ,ଶହ

ฺ ߚ = 53° .

3. O espaçamento entre duas fendas é ݀=

ଵ ୫୫ ଺଴଴

sin ߠ =

=

ଵ ×ଵ଴షయ ୫ ଺଴଴ ଷ,ଽ

ඥଵଷ,଴మ ାଷ,ଽమ ି଺

= 1,67 × 10ି଺ m;

= 0,287

ߣ = 1,67 × 10 m × 0,287 = 4,8 × 10ି଻ m = = 4,8 × 10ଶ nm. Teste 3 – Teste Global Grupo I 1. (A) O martelo e a pena, largados da mesma altura ‫ݔ‬଴ , atingem o solo ao mesmo tempo, ‫ݐ‬queda , portanto, as suas acelerações têm de ser iguais: ‫ݔ = ݔ‬଴ + ‫ݒ‬଴௫ ‫ ݐ‬+

ଵ ଶ

ܽ௫ ‫ ݐ‬ଶ ֜

ଵ

ଶ ֜ ܽ௫ = െ 0 = ‫ݔ‬଴ + 0 + ଶ ܽ௫ ‫ݐ‬queda

ଶ௫బ మ ௧queda

.

A aceleração gravítica não depende da massa ݉ do corpo em queda, o seu módulo é ܽ=

ிR ௠

=

ிg ௠

=

೘ ೘ ீ Lమ ೝL

௠

=‫ܩ‬

௠L ௥L మ

, em que ݉L é a massa da Lua e ‫ݎ‬L o raio da Lua.

A força gravítica, ‫ܨ‬Ԧg , é proporcional à massa ݉ do corpo, ‫ܨ‬Ԧg = ݉݃Ԧ, sendo maior para o martelo. 2. (C) A resultante das forças que atuam sobre o martelo, a força gravítica, é constante, portanto, também o é a aceleração. Assim, o declive das tangentes ao gráfico velocidade-tempo, ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, é constante (a função ‫ݒ‬௫ (‫ )ݐ‬é linear: apenas as opções (C) ou (D) poderiam estar corretas). Como o martelo desce, move-se no sentido arbitrado negativo, logo ‫ݒ‬௫ < 0. OU A aceleração aponta no sentido da resultante das forças, de cima para baixo, logo o declive das tangentes ao gráfico ‫ݒ‬௫ (‫)ݐ‬, é negativo.

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249

3. 3.1 Scott largou a pena de 1,25 m de altura. Para ‫ = ݐ‬0 s, a posição da pena é ‫ݔ‬p (0) = 1,25 m. Uma vez que a origem do eixo O‫ ݔ‬coincide com o nível do solo, segue-se que esta é a altura de que a pena foi largada. 3.2 O instante em que a pena atinge a altura de 0,25 m obtém-se da equação da posição: ‫ = )ݐ(ݔ‬1,25 െ 0,81‫ ݐ‬ଶ ֜ ଴,ଶହିଵ,ଶହ s ି଴,଼ଵ

0,25 = 1,25 െ 0,81‫ ݐ‬ଶ ֜ ‫ = ݐ‬ට

֜ ‫ = ݐ‬1,11 s

O coeficiente de ‫ ݐ‬ଶ na equação das posições é metade da componente escalar da aceleração: ଵ ܽ ଶ ௫

= െ0,81 m sିଶ ֜ ܽ௫ = െ1,62 m sିଶ.

A componente escalar da velocidade da pena, ‫ݒ‬௫ , nesse instante, obtém-se da equação da velocidade: ‫ݒ‬௫ (‫ݒ = )ݐ‬଴௫ + ܽ௫ ‫ݒ ֜ ݐ‬௫ (‫ = )ݐ‬0 െ 1,62 ‫ݒ ֜ ݐ‬௫ = (0 െ 1,62 × 1,11) m sିଵ = െ1,80 m sିଵ . ଵ ଶ

ଵ ଶ

A energia cinética da pena é ‫ܧ‬c = ݉‫ ݒ‬ଶ = × 0,030 kg × (1,80 m sିଵ )ଶ = 4,9 × 10ିଶ J. OU O coeficiente de ‫ ݐ‬ଶ na equação das posições é metade da componente escalar da aceleração: ଵ ܽ ଶ ௫

= െ0,81 m sିଶ ֜ ܽ௫ = െ1,62 m sିଶ. Esta é a aceleração gravítica na Lua.

Usando a conservação de energia mecânica, ‫ܧ‬ୡ ୤ െ ‫ܧ‬ୡ ୧ = ‫ܧ‬୮ ୧ െ ‫ܧ‬୮ ୤ = ݉݃L (݄୧ െ ݄୤ ) = = 0,030 kg × 1,62 m sିଶ × (1,25 െ 0,25) m = 4,9 × 10ିଶ J 3.3 Na altura máxima, a velocidade da bola é nula e as velocidades iniciais são iguais na Terra e na Lua, portanto, as variações de energia cinética na Terra e na Lua são iguais. Uma vez que a energia mecânica se conserva, as variações de energia potencial gravítica são também iguais: ݉݃(3,0 െ 1,0) = ݉݃௅ (‫ݕ‬máx െ 1,0) ou ௚

‫ݕ‬máx െ 1,0 = ௚ (3,0 െ 1,0) e segue-se: ಽ

‫ݕ‬máx =

௚ 2,0 ௚ಽ

+ 1,0 = 2,0 ×

ଵ଴ + ଵ,଺ଶ

1,0 = 13 m

OU As equações do movimento da bola na Terra e na Lua são semelhantes. Utilizando, respetivamente para a Terra e para a Lua, ݃ e ݃௅ , para as acelerações gravíticas, e ‫ ݐ‬e ‫ݐ‬௅ , para os intervalos de tempo da bola até atingir a altura máxima, pode escrever-se as equações do movimento da bola: 0 = ‫ݒ‬଴ െ ݃‫ݐ‬ Terra ቊ ଵ 3,0 = 1,0 + ‫ݒ‬଴ ‫ ݐ‬െ ݃‫ ݐ‬ଶ ଶ 0 = ‫ݒ‬଴ െ ݃௅ ‫ݐ‬௅ Lua ቊ ଵ ‫ݕ‬máx = 1,0 + ‫ݒ‬଴ ‫ݐ‬௅ െ ݃௅ ‫ݐ‬௅ ଶ ଶ

Das equações das velocidades obtém-se ‫ݐ‬௅ =

௚ ‫ݐ‬ ௚ಽ

. Substituindo na equação do movimento da

bola na Lua: ‫ = ݕ‬1,0 + ‫ݒ‬଴ 250

௚ ‫ݐ‬ ௚ಽ

ଵ ଶ

௚ ‫ݐ‬ቁ ଶ ௚ಽ

െ ݃௅ ቀ

฻ ‫ ݕ‬െ 1,0 =

௚ ቀ‫ݒ‬଴ ‫ݐ‬ ௚ಽ

ଵ ଶ

െ ݃‫ ݐ‬ଶ ቁ

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Comparando com a equação do movimento da bola na Terra conclui-se: ௚ ‫ ݕ‬െ 1,0 = ௚ (3,0 െ 1,0) ou ಽ ݃ ‫ = ݕ‬2 + 1,0 = 13 m ݃௅ 4. 4.1 (D) Num movimento curvilíneo, a velocidade varia continuamente a sua direção. Num movimento curvilíneo uniforme, a resultante das forças (que neste caso é a força gravítica que a Terra exerce na Lua) é sempre perpendicular à velocidade, dado que esta não varia em módulo. 4.2 O módulo da velocidade angular da Lua é ߱=

ଶగ ்

ଶగ rad

= (ଶ଻×ଶସା଼)×ଷ଺଴଴ = 2,66 × 10ି଺ rad sିଵ. s

Aceleração da Lua no seu movimento em redor da Terra (aceleração centrípeta ܽԦc ) (2,66 × 10ି଺ sିଵ )ଶ × 3,84 × 10଼ m = 2,72 × 10ିଷ m sିଶ . Esta aceleração será consistente com uma força gravítica inversamente proporcional ao quadrado da distância entre corpos, se o quadrado do quociente entre a distância Terra-Lua e a distância bola-Terra, ଶ ଷ,଼ସ×ଵ଴ఴ m ቁ ల ଺,ଷ଻×ଵ଴ m

௥ ଶ ௥T

ቀ Lቁ = ቀ

= 3,6 × 10ଷ for igual ao quociente entre a aceleração à superfície da

Terra e a aceleração da Lua. Este quociente é ௚ೝT ௔c

=

ଽ,଼ m sషమ ଶ,଻ଶ×ଵ଴షయ m sషమ

= 3,6 × 10ଷ (a aceleração da Lua é 3,6 × 10ଷ vezes menor do que a

aceleração de uma bola à superfície da Terra). Assim, verifica-se que ௚ೝL ௚ೝT

௥

ଶ

= ቀ௥T ቁ ֞ ݃௥L ‫ݎ‬L ଶ = ݃௥T ‫ݎ‬T ଶ (o produto do módulo da aceleração gravítica pelo quadrado da L

distância ao centro da Terra, para a Lua e para uma bola à superfície da Terra, é constante). A aceleração da Lua é a aceleração gravítica, ݃Ԧ௥L (a força gravítica exercida pela Terra é a responsável pelo movimento da Lua em torna da Terra). Grupo II 1. Significa que as camadas de ar vibram na direção em que o som se propaga. 2. (A) O comprimento de onda é ௩

ߣ=௙=

ଷଷ଼ m sషభ ସସ଴ Hz

= 0,768 m (distância, num certo instante, entre regiões adjacentes de compressão

máxima, ou de rarefação máxima). A distância entre P e Q (máxima compressão – «crista da onda» – e máxima rarefação – «vale da ఒ

onda» – adjacentes) é metade do comprimento de onda: തതതത PQ = ଶ =

଴,଻଺଼ m ଶ

= 0,384 m.

3. (B) Se tivessem passado 3 períodos, o ponto P voltaria ao mesmo estado, ou seja, o de máxima compressão. Ora, em mais meio período, o ponto P passa para o estado de máxima rarefação. De forma análoga, concluir-se-ia que o ponto Q está no estado de máxima compressão (estando P e Q distanciados de meio comprimento de onda, quando para um deles a pressão é máxima, para o outro é mínima). Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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4. (C) O que se propaga numa onda são as vibrações, mantendo-se, por isso, constante a frequência. Ao afastarmo-nos da fonte sonora, a amplitude da onda sonora diminui (o som fica menos intenso), pois, ao afastarmo-nos da fonte, a energia associada ao som espalha-se por um volume cada vez maior e há, também, dissipação de energia. Grupo III 1. 1.1 (D) As linhas de campo magnético de uma corrente retilínea são linhas circulares num plano perpendicular ao da corrente, o que significa que o campo magnético é, em cada ponto, tangente à circunferência que passa nesse ponto e tem centro no ponto de interseção da corrente com o plano perpendicular ao da corrente. 1.2 (B) As correntes elétricas criam campo magnético e as cargas elétricas criam campo elétrico. A intensidade do campo magnético criado pela corrente aumenta consoante diminui a distância à corrente (em P o campo é mais intenso por se encontrar mais próximo do fio). 2. O módulo da força eletromotriz, |ߝi |, é igual ao módulo da taxa de variação temporal do fluxo do campo magnético, |ߝi | =

|୼஍| ୼௧

, assim será máximo quando esta taxa for máxima (maior declive, em

módulo, do gráfico Ȱ(‫))ݐ‬. Uma variação do campo magnético mais rápida (maior declive, em módulo, do gráfico ‫ ))ݐ(ܤ‬implica uma maior taxa de variação temporal do fluxo, assim, o máximo da força eletromotriz induzida ocorre no intervalo [0; 0,20] s). O módulo da variação do fluxo magnético nesse intervalo de tempo é: ଶ ସ,଴×ଵ଴షమ ቁ Wb ଶ

|ȟȰ| = ܰ‫ܤ‬f ‫ ܣ‬cos 0° െ 0 = 300 × 6,0 × 10ିଶ × ߨ × ቀ

= 2,26 × 10ିଶ Wb

(ܰ é o número de espira, ‫ܤ‬f o módulo do campo magnético no instante ‫ = ݐ‬0,20 s, ‫ ܣ‬a área de cada espira; considerou-se um ângulo de 0° entre a normal ao plano das espiras e o campo magnético, pois este é o ângulo que maximiza o fluxo do campo magnético). Assim, o valor máximo do módulo da força eletromotriz induzida na bobina é |ߝi | =

|୼஍| ୼௧

=

ଶ,ଶ଺×ଵ଴షమ Wb (଴,ଶ଴ି଴) s

= 0,11 V.

Grupo IV 1. 1.1 (B) Os ângulos de incidência e de refração são medidos em relação à normal da superfície de separação ar-material X, respetivamente, com o raio incidente e com o raio refratado. Como o ângulo de refração é menor do que o de incidência, o raio aproxima-se da normal, assim os esquemas (C) e (D) podem ser logo eliminados. Se o ângulo de incidência é 40° segue-se que o ângulo entre o raio incidente e a superfície de separação ar-material X é (90° െ 40°) = 50°, o que apenas se verifica na opção (B). Nessa opção o ângulo entre o raio refratado e a superfície de separação ar-material X é 64°, o que corresponde a um ângulo de refração de (90° െ 64°) = 26°.

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1.2 Com base na lei de Snell-Descartes, ݊ar sin ߙଵ = ݊X sin ߙଶ , em que ݊ar e ݊X são os índices de refração do ar e do material X, respetivamente, segue-se que sin ߙଶ =

௡ar sin ߙଵ . ௡X

Assim, o

gráfico de sin ߙଶ em função de sin ߙଵ permite obter o índice de refração do material X, conhecido o índice de refração do ar.

O ajuste linear modela bem a relação entre sin ߙଶ e sin ߙଵ , obtendo-se uma ordenada na origem próxima de zero (0,027), como seria expectável: Y = 0,707X െ 0,027 ֜ sin ߙଶ = 0,707 sin ߙଵ െ 0,027. A partir do declive do gráfico determina-se o índice de refração do material X: ௡ar ௡X

= 0,707 ֜ ݊X =

ଵ,଴଴ ଴,଻଴଻

֜ ݊X = 1,4.

2. A luz branca é constituída por radiações eletromagnéticas de diferentes frequências, a que correspondem diferentes cores. O índice de refração do vidro depende da frequência, assim, radiações de diferentes frequências vão sofrer diferentes desvios, apresentando diferentes ângulos de refração para o mesmo ângulo de incidência e, por essa razão, é possível separá-las.

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Notas

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Interdisciplinaridade

Interdisciplinaridade

Sugestões de Atividades STEAM Apresentam-se sugestões de atividades STEAM (Ciência, Tecnologia, Engenharia, Arte e Matemática) que permitam aos alunos aprofundar o espírito crítico, a criatividade e o trabalho colaborativo, usando o que aprenderam, em consonância com as áreas de competências a desenvolver de acordo com o Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória. Essas atividades podem envolver trabalho de projeto e experiências de comunicação e expressão nas modalidades oral, escrita, visual e multimodal (por exemplo, com recurso às Tecnologias de Informação e de Comunicação), entre outras, por forma a desenvolver múltiplas competências, teóricas e práticas, contemplando a integração de saberes disciplinares. Nas atividades que se sugerem devem ser destacadas a pesquisa, a avaliação e a mobilização crítica de informação, com vista à resolução fundamentada de problemas relacionados com Ciência, Tecnologia, Sociedade e Ambiente (CTSA).

Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória As temáticas para atividades STEAM possibilitam que os alunos desenvolvam as competências do Perfil dos Alunos à Saída da Escolaridade Obrigatória, nomeadamente as seguintes: x compreender processos e fenómenos científicos que permitam a tomada de decisão e a participação em fóruns de cidadania (Saber Científico, Técnico e Tecnológico); x aplicar diferentes linguagens e símbolos de modo adequado aos diferentes contextos de comunicação, em ambientes analógico e digital (Linguagem e Textos); x utilizar instrumentos diversificados para pesquisar, descrever, avaliar, validar e mobilizar informação, de forma crítica e autónoma, que contribua para a resolução de problemas (Informação e Comunicação); x desenvolver processos conducentes à construção de produtos e de conhecimento, usando recursos diversificados (Raciocínio e Resolução de Problemas); x observar e analisar informação, experiências ou ideias, argumentando com recurso a critérios implícitos ou explícitos, com vista a uma tomada de posição fundamentada (Pensamento Crítico e Pensamento Criativo); x desenvolver novas ideias e soluções, de forma imaginativa e inovadora, como resultado da interação com outros (Pensamento Crítico e Pensamento Criativo); x interagir com tolerância, empatia e responsabilidade, argumentando, negociando e aceitando diferentes pontos de vista (Relacionamento Interpessoal); x estabelecer objetivos, traçar planos e concretizar projetos, com sentido de responsabilidade e autonomia (Desenvolvimento Pessoal e Autonomia); x manifestar responsabilidade ambiental e social, trabalhando colaborativamente para o bem comum, com vista à construção de um futuro sustentável (Bem-estar, Saúde e Ambiente); x valorizar o papel das várias formas de expressão artística e do património material e imaterial na vida e na cultura das comunidades (Sensibilidade Estética e Artística); x ter consciência de si próprio a nível emocional, cognitivo, psicossocial, estético e moral por forma a estabelecer consigo próprio e com os outros uma relação harmoniosa e salutar (Consciência e Domínio do Corpo). Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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Interdisciplinaridade As atividades devem ser desenvolvidas num contexto interdisciplinar, podendo envolver quer a disciplina de Física e Química A quer as disciplinas da formação geral (Português, Filosofia, Língua Estrangeira e Educação Física) ou as da formação específica (Matemática A e Biologia e Geologia ou Geometria Descritiva A). Na articulação entre as disciplinas podem ser mobilizadas diversas competências, como se exemplifica a seguir. – Português: x Compreensão de textos de divulgação científica e expressão com base numa perspetiva crítica (impactos sociais e ambientais do desenvolvimento científico e tecnológico). x Explicação e a argumentação em situações de debate e de confronto de perspetivas. x Utilização de métodos de trabalho científico no registo e tratamento da informação. x Planificação dos textos a escrever, após pesquisa e seleção de informação pertinente, redação dos textos com domínio dos mecanismos de coerência e de coesão textual, edição dos textos escritos em diferentes suportes e o respeito dos princípios do trabalho intelectual (identificação das fontes utilizadas, cumprimento das normas de citação, uso de notas de rodapé e referenciação bibliográfica). – Filosofia: x Utilização de problemas da demarcação e da verificação das hipóteses científicas a partir do confronto de teorias científicas e pseudocientíficas. – Língua Estrangeira: x Descodificação de textos de divulgação científica, escritos nessa língua, e formas de expressão, tendo em vista a partilha do trabalho com colegas de outros países, nomeadamente, no desenvolvimento da temática da inovação tecnológica e das mudanças sociais. – Educação Física: x Análise de movimentos (equilíbrio, marcha e corrida, salto em comprimento, salto em altura, lançamentos, …), utilizando, por exemplo, o Tracker para modelação de vídeos (estudo de velocidades, acelerações e forças) ou aplicações para telemóvel (phyphox, Physics Toolbox, Strava, Runkeeper …). x Análise dinâmica de diferentes áreas do desporto: ginástica, atividades rítmicas expressivas, atletismo, patinagem, raquetas, natação, etc. – Matemática A: x Resolução de problemas ligados a decomposição de forças, que permitam recordar e aplicar métodos trigonométricos. x Interpretação gráfica de funções em contextos de modelação de problemas ligados ao estudo dos movimentos.

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x Aplicação dos conceitos de taxa média de variação e taxa de variação instantânea num ponto a contextos com grandezas físicas (posição e velocidade). x Abordagem gráfica de diagramas de dispersão, obtidos nas atividades laboratoriais (coeficiente de correlação e reta de regressão). x Aplicação de funções trigonométricas a problemas ligados às ondas sonoras. – Biologia e Geologia: x Explicação de deformações de rochas com base na mobilidade da litosfera e no comportamento dos materiais. x Interpretação de situações de falha (normal/ inversa/ desligamento) salientando elementos de falha e tipo de tensões associadas. – Geometria Descritiva A: x Perceção dos espaços, das formas visuais e das suas posições relativas e a representação gráfica de formas reais ou imaginadas, dada a sua importância na expressão visual e multimodal (conexão entre linguagem verbal escrita e oral e linguagem não verbal - elementos imagéticos e visuais).

Temáticas e questões-problema Existem diversas temáticas abrangentes que podem ser encaradas como um ponto de partida para múltiplos cenários de aprendizagem: partículas e interações fundamentais; desporto e biomecânica; exploração espacial e gravitação; simulações e realidade virtual; satélites e sistemas de comunicação; radiações e imagem médica; luz e ótica da visão; universo e astrofísica; …. Deixa-se em aberto os cenários concretos que poderão operacionalizar cada uma das temáticas. Algumas das temáticas a desenvolver podem ser enquadradas pela Agenda 2030 de Desenvolvimento Sustentável da Organização das Nações Unidas (ONU) constituída por 17 objetivos (Objetivos para o Desenvolvimento Sustentável – ODS), que articulam várias dimensões do desenvolvimento sustentável (social, económico, ambiental) e promovem a paz, a justiça e instituições eficazes. As questões que se enunciam para cada uma das temáticas são meramente exemplificativas, não se pretendendo que se constituam como as mais representativas. São questões muito heterogéneas em termos da natureza do assunto que mobilizam, da sua abrangência, da possibilidade de estabelecimento de ligações interdisciplinares, etc. Obviamente que não seria viável abordar todas as questões. Assim, de acordo com o contexto sociocultural da escola, os interesses dos alunos e os projetos dinamizados em cada escola, serão exploradas as questões que os professores e os alunos considerarem mais adequadas, preferencialmente, numa perspetiva interdisciplinar em estreita articulação com outras disciplinas e, idealmente, com outros cursos, científico-humanísticos ou profissionais. É muito relevante a utilização de diferentes manifestações culturais (literatura, teatro, vídeo, cinema, ferramentas digitais, artes Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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plásticas, música, …) na comunicação da ciência que permitam experimentar processos próprios das diferentes formas de arte. Desporto, ciência, tecnologia e vídeo Pode ser enquadrado com o ODS n.º 3 (Garantir o acesso à saúde de qualidade e promover o bem-estar para todos, em todas as idades), o ODS n.º 4 (Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos) e o ODS n.º 5 (Alcançar a igualdade de género e empoderar todas as mulheres e raparigas). x Quais são as velocidades, acelerações e forças envolvidas nas atividades desportivas (por exemplo, arremesso de peso, levantamento de peso, lançamento de dardo, salto em altura, salto em comprimento, triplo salto, corrida de 100 m, maratona, futebol, ciclismo, corridas de automóveis, etc.)? Que medições devem ser feitas para determinar essas grandezas? Como é que se pode medir a velocidade com que se pontapeia uma bola de futebol a partir da análise do som (por exemplo, som do remate e som do impacto numa parede)? x Como é que se pode utilizar o vídeo para analisar os movimentos em diversas atividades desportivas (filmagem de atividades e a sua análise com um software adequado)? Por exemplo, os movimentos da bola no futebol, ou no basquetebol ou no voleibol? Como é que o modo como se chuta uma bola de futebol influencia o seu movimento? Como é que as forças de resistência do ar afetam esses movimentos? O que é o efeito Magnus? Como é que a frequência de rotação da bola influencia o efeito Magnus? x Como tem evoluído a tecnologia que permite medir os tempos no atletismo, no ciclismo, nas corridas automóveis, nas corridas de cavalos? Por exemplo, como evoluiu a Photo finish? x Como é que uma pessoa mantém o equilíbrio? Que relação existe entre a posição do centro de gravidade e o polígono de sustentação? Que demonstrações se podem fazer para compreender o equilíbrio estático de uma pessoa? x Como funciona a locomoção bípede? O que é a posição anatómica de referência? Em que etapas se pode dividir o ciclo da marcha? E que forças estão envolvidas? O que origina a propulsão? Como varia a posição do centro de uma massa de uma pessoa enquanto caminha? Como é mantido o equilíbrio? Qual é a história da modalidade de marcha atlética? E se houver uma lesão, como funciona o movimento com canadianas? Como se pode investigar a marcha recorrendo a uma gravação vídeo? Que relação existe entre os movimentos da pelve (lateral e vertical) e os movimentos dos pés? Existem diferenças (em termos médios) nesses movimentos entre rapazes e raparigas? Como se podem explicar? Existe alguma relação entre o comprimento das pernas e a velocidade do passo? Qual é a potência mínima para uma pessoa caminhar? Será possível identificar uma pessoa pelo seu padrão de locomoção? x Que diferenças existem entre o “andar” e o “correr”? Qual é a velocidade máxima a que se consegue “andar”? Como varia a potência metabólica com a velocidade de corrida? Que relação existe entre a potência consumida, para uma dada velocidade, e a massa de um atleta? Qual é a ordem de grandeza da variação de massa de uma pessoa numa dada atividade física? Que fatores a influenciam? Que diferenças existem na posição corporal numa corrida em linha reta e numa corrida numa curva? Como é que essas diferenças se relacionam com as forças que permitem

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explicar o movimento? Como é que se poderia investigar estas diferenças a partir de registos fotográficos ou em vídeo? x Que variáveis influenciam a distância percorrida num salto em comprimento? Qual é o melhor ângulo de saída? Por que razão a amplitude desse ângulo não é 45°? Que relação existe entre o nível do centro de gravidade no início e no final do salto? E quais as variáveis relevantes no salto em altura? x Como se podem explicar, em termos das forças envolvidas, as lesões de impacto no desporto? Qual é o papel dos ossos, dos tendões e dos ligamentos nas desacelerações? x Qual tem sido o papel da engenharia na evolução da tecnologia associada a várias modalidades desportivas (bolas, sapatilhas, raquetas, vídeo-árbitro, …)? E na utilização de próteses para atletas com deficiências (por exemplo, lâminas de corrida, vários tipos de próteses, …)?

Telescópio Espacial James Webb (James Webb Space Telescope - JWST) Pode ser enquadrado com o ODS n.º 4 (Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos), o ODS n.º 8 (Promover o crescimento económico sustentado, inclusivo e sustentável, o emprego pleno e produtivo e o trabalho digno para todos) e o ODS n.º 9 (Construir infraestruturas resilientes, promover a industrialização inclusiva e sustentável e fomentar a inovação). x Quais são os parceiros envolvidos na missão do JWST? Qual foi o orçamento desta missão? Quantos cientistas estiveram envolvidos na construção do JWST? Quantas empresas contribuíram? De que países? x Compare o JWST com outros telescópios espaciais (Infrared Space Observatory, Hubble, Spitzer, Herschel, Fermi de raios gama, IXPE, CHEOPS, …), em termos de objetivos, custos, comprimentos de onda detetados, dimensões, massa, abertura, sistema de arrefecimento, ... x Compare a massa do JWST com a massa de um dado automóvel ligeiro. x Quais as características do movimento do JWST no lançamento? o De onde foi lançado o JWST? Por que é que se escolheu esse local? o Como variou a sua velocidade durante o lançamento (nos primeiros 30 minutos) em função do tempo? E em função da distância percorrida? E como se relaciona essa velocidade com a altitude? o Qual foi a velocidade máxima atingida? Ao fim de quanto tempo após o lançamento foi alcançada? E a que altitude? Como se relaciona essa velocidade com a velocidade de escape da Terra? o Como variou a energia mecânica do sistema JWST + Terra durante o lançamento (nos primeiros 30 minutos) em função do tempo? E como se relaciona essa energia mecânica com a altitude? x Quais as características do movimento do JWST no trajeto desde as imediações do planeta Terra até ao seu destino no segundo ponto de Lagrange (L2)? o Qual a distância percorrida? Quanto tempo demorou a percorrer esse trajeto? o O que são pontos de Lagrange? E o que é o ponto L2? Por que razão este ponto é especialmente útil para colocar um observatório espacial? Editável e fotocopiável © Texto | 11F

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o

x x x

x

x x x

x x x x x x

x x x x x

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Como variou a sua velocidade, em relação à Terra, em função do tempo? E em função da distância percorrida? o Como variou a sua aceleração em relação à Terra? o Como variou a energia mecânica do sistema JWST + Terra? Qual é, atualmente, a órbita do JWST? Como é o seu movimento em relação ao Sol? E em relação à Terra? E em relação a L2? Que energia utiliza o JWST para funcionar? Como é que obtém essa energia? Como é que o design e a construção dos sistemas óticos do JWST e dos detetores de luz infravermelha ultrassensíveis contribuíram para o avanço da cirurgia oftalmológica? Em particular, na cirurgia ocular LASIK? Quais são as dimensões e características do espelho principal do JWST? Como são constituídos os segmentos desse espelho? Que técnicas foram utilizadas na sua construção? E para o seu alinhamento? Quanto tempo demora o alinhamento dos espelhos e do telescópio? Por que razão se diz que o JWST é um telescópio de três espelhos anastigmático? Qual é a resolução deste telescópio? Por que razão se diz que a tecnologia do JWST é alta tecnologia origami gigante? Para que serve o escudo solar do JWST? Quais são as suas dimensões e como é constituído (materiais utilizados)? Como foi possível abrir o escudo no espaço? Por que razão há “buracos” no escudo? Qual é a diferença de temperaturas entre as duas faces do escudo solar? A que se deve essa diferença? Que partes do observatório estão no lado quente do escudo? E que partes estão no lado frio? Como se justifica essa distribuição de componentes do telescópio? Em que medida o JWST poderá melhorar o entendimento sobre a origem do universo e sobre as diferentes fases da história cósmica? Por que razão se diz que o JWST irá observar parte do espaço e do tempo nunca vistos antes? Como é que o JWST se consegue orientar na direção certa? Como é que a radiação solar pode influenciar a posição e orientação do JWST? Como é que os detetores de luz infravermelha do JWST conseguem ver a luz ultravioleta e visível das primeiras estrelas? O que significa dizer que o JWST poderá ver objetos com um desvio para o vermelho de 20 ou 30? Em que comprimentos de onda consegue ver o JWST? A que regiões do espectro eletromagnético correspondem esses comprimentos de onda? Com funciona a técnica de espectroscopia de transmissão que o JWST irá utilizar? Como é que esta técnica irá elucidar a existência de exoplanetas em zonas habitáveis? Como é que o JWST poderá contribuir para o estudo da evolução e da composição das galáxias? E para a investigação sobre a matéria escura e a energia escura? O que são e como se distinguem os seguintes instrumentos do JWST: NIRCam, NIRSpec, MIRI e NIRISS? Qual o papel das câmaras? E dos espectrógrafos? E dos cronógrafos? Por que razão os detetores de infravermelho do JWST têm que estar a temperaturas muito baixas? A que temperaturas devem estar os vários instrumentos? Editável e fotocopiável © Texto | 11F

x Qual é o sistema de antenas que permite a comunicação do JWST com a Terra? Como é que se consegue uma comunicação ininterrupta com o telescópio? x Que novas tecnologias (ótica, detetores, sistema de controlo de temperatura, revestimentos de proteção solar, novos algoritmos, etc.) foram desenvolvidas na construção do JWST que poderão ter impacto em outras áreas (por exemplo, na indústria dos carros elétricos)? x Construção de um modelo tridimensional do JWST em colaboração com os alunos do curso científico-humanístico de artes (que materiais utilizar, que técnicas podem ser usadas, o que deverá ficar representado, qual a escala adequada, …).

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Notas

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Ensino Digital

Ensino Digital

Aplicações gratuitas para o ensino da Física Apresentam-se em seguida algumas aplicações gratuitas para o ensino da Física que correm em diferentes sistemas operativos e suportes físicos. Algumas das aplicações podem apresentar pequenos anúncios e poderão armazenar dados na memória do suporte físico. A instalação num dado suporte (computador, telemóvel ou outros) é da inteira responsabilidade do proprietário do equipamento.

Aplicações para telemóveis Designação Idioma Sistema Endereço

Descrição

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Descrição

phyphox (physical phone experiments) Disponível em várias línguas incluindo português Telemóvel (android ou iOS) Google Play ou App Store; sítio web: phyphox.org A aplicação Phyphox dá acesso aos sensores do seu telemóvel. Esta aplicação disponibiliza experiências em diferentes áreas (mecânica, acústica, magnetismo, …). Uma lista com a descrição das experiências pode ser consultada em phyphox.org/experiment/ (algumas das descrições incluem também uma explicação em vídeo). As medidas podem ser exportadas para análises em diversos formatos (commaseparated values, tab-separated values e MS Excel).

Physics Toolbox Sensor Suite Disponível em várias línguas incluindo português Telemóvel (android ou iOS) Google Play ou App Store; sítio web: www.vieyrasoftware.net Esta aplicação utiliza os sensores do telemóvel para recolher, registar e exportar dados partilháveis no formato comma-separated values ou folha de cálculo. Ideias de como utilizar esta aplicação podem ser encontradas em http://www.vieyrasoftware.net (artigo disponível em www.researchgate.net /publication/315577025_Turn_Your_Smartphone_Into_a_Science_Laboratory).

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Descrição

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Pocket Physics Disponível em inglês, espanhol e polaco. Telemóvel (android) www.microsoft.com/en-us/p/pocket-physics/9nblgggzpwft?cid=msft_web_chart; sítio web: http://geckonization.com/apps/pocket-physics Esta aplicação inclui lições sobre os seguintes tópicos: operações com vetores, cinemática, movimento retilíneo, movimento com aceleração constante, movimento de um projétil, movimento circular uniforme, forças, corpo rígido, trabalho, energia e potência, movimento de rotação, movimento harmónico simples, gravitação, ondas sonoras, eletrostática, campo magnético, corrente contínua, corrente alternada, ótica ondulatória, ondas eletromagnéticas, termodinâmica, átomo de hidrogénio e física moderna.

Física na escola (versão LITE) Português Telemóvel (android ou iOS) play.google.com/store/apps/details?id=air.cz.moravia.zlin.vascak.physicsatschool&hl= pt_PT&gl=US Várias simulações de mecânica, campo gravitacional, oscilações e ondas, termodinâmica e física molecular, eletrostática, corrente elétrica, eletricidade e magnetismo, semicondutores, condutividade, ótica, relatividade, física atómica e nuclear e matemática.

Cronómetro & Temporizado Português e outros Android https://play.google.com/store/apps/details?id=com.fps.stopwatch&hl=pt_PT&gl=US Relógio ou cronómetro simples, com temporizador e com uma interface fácil de ver e usar. Dígitos de dimensão variável, podendo ter grandes dimensões. Contagem crescente ou decrescente e precisão de 0,01 s.

Giant Stopwatch Inglês Android https://play.google.com/store/apps/details?id=omegacentauri.mobi.simplestopwatch &hl=pt_PT&gl=US Cronómetro com dígitos grandes e tema ajustável (cor, fonte, tamanho, espaçamento, formato) Controlo de botões na tela e botões de volume. Temporizador e início retardado. Medição de tempo por volta. Editável e fotocopiável © Texto | 11F

Designação Idioma Sistema Endereço Descrição

Pro Audio Tone Generator Inglês Android https://play.google.com/store/apps/details?id=com.dutchmatic.patone&hl=pt_PT&gl =US Ferramenta de áudio ultraleve que fornece tons de referência ao vivo para projetos de pesquisa de frequência de som e testes gerais de áudio.

Designação Idioma Sistema

Refraction for High School Science Inglês Android

Endereço

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mygdx.refraction&hl=pt_PT&gl= US

Descrição

Esta simulação mostra a refração de luz (mudança de direção e velocidade) quando passa de um meio para outro, com algum compromisso entre a ótica geométrica e a ótica ondulatória. Permite investigar as alterações nos comprimentos de onda e variar índices de refração dos meios.

Designação Idioma Sistema

Réfraction et réflexion Francês Android

Endereço

https://play.google.com/store/apps/details?id=io.cordova.refraction&hl=pt_PT&gl=US

Descrição

Esta simulação permite estudar os fenómenos da refração e da reflexão no âmbito da ótica geométrica. A animação também determina o ângulo de limite de refração com bastante precisão. É possível modificar o índice dos dois meios e o raio do ângulo de incidência.

Designação Idioma Sistema

Gravity Sim Inglês Android

Endereço

play.google.com/store/apps/details?id=adams.applications.gravity&hl=pt_PT&gl=US

Descrição

Simulação que permite criar o seu próprio universo virtual direita! Usando uma versão ligeiramente modificada de física do mundo real. Gravidade Sim oferece uma excelente experiência de gravidade num jogo de planetas em torno de estrelas, luas em torno de planetas, e personalização do seu universo.

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Designação Idioma Sistema Endereço

Descrição

Function Generator Inglês Android play.google.com/store/apps/details?id=com.keuwl.functiongenerator&hl=pt_PT&gl=US Gerador de função/onda/sinal de duplo canal, para a saída de áudio do alto-falante ou auscultadores. A saída é de 16 bits para os canais esquerdo e direito e em 44,1 kHz. Faixa de frequência de 1 MHz até 22 kHz. Amplitude como percentagem 0-100%. Explicação mais detalhada disponível no site.

Aplicações para PC Designação Idioma Sistema Endereço

Descrição

Designação Idioma Sistema Endereço Descrição

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PhET (Simulações Interativas para Ciências e Matemática) Disponível em várias línguas incluindo português PC (existe versão não gratuita para telemóvel – android ou iOS) phet.colorado.edu As simulações interativas PhET são um projeto da Universidade do Colorado Boulder, criado, em 2002 por Carl Wieman, para promover a literacia científica e a literacia matemática em todo o mundo através da exploração de simulações interativas em diversas áreas do conhecimento (física, química, biologia, ciências da terra e matemática). No 11.º ano (componente de física) podem ser exploradas as seguintes simulações: Fourier: Gerar ondas, Ajuste de curvas, Laboratório de força gravítica, Wave interference, Intro das Ondas, Gravidade e Órbitas, Cargas e campos, Curvatura da luz, lei de Faraday, Simulador de onda numa corda.

Walter Fendt Disponível em várias línguas incluindo português PC http://www.walter-fendt.de Simulações interativas de física e de matemática criadas por Walter Fendt. As simulações de física em português estão disponíveis em https://www.walterfendt.de/html5/phpt/ e podem ser descarregadas para serem utilizadas offline.

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Designação Idioma Sistema Endereço

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Designação Idioma Sistema Endereço Descrição

Designação Idioma Sistema Endereço

Descrição

Designação Idioma Sistema Endereço Descrição

Simulations - Andrew Duffy Inglês PC physics.bu.edu/~duffy/sims.html Mais de 200 simulações interativas sobre diversos tópicos: mudança climática, adição de vetores, movimento unidimensional, movimento bidimensional, movimento circular, momento linear e energia, gravitação, rotação, movimento harmónico, fluidos, calor e termodinâmica, ondas, carga elétrica e campo elétrico, circuitos elétricos, magnetismo, indução eletromagnética, circuitos de corrente alternada, ondas eletromagnéticas, ótica geométrica, interferência e difração, física quântica e nuclear.

Academo Inglês PC academo.org/physics; https://academo.org/demos/virtual-oscilloscope/ Simulações de astronomia, mecânica, eletricidade, luz, som e ondas. Osciloscópio online que permite a aquisição de som através do microfone

Tracker (video analysis and modelling tool) Inglês PC physlets.org/tracker Software aberto de análise de vídeo e de modelação integrado no Open Source Physics (OSP). Este software consegue rastrear a posição, a velocidade e a aceleração de um objeto, recolher, analisar e exportar dados, e criar modelos que traduzam o modo como aquelas grandezas variam no tempo.

NASA app Inglês PC, telemóvel (android ou iOS) e tablet sítio web: www.nasa.gov/nasaapp ; www.nasa.gov/connect/apps.html Esta aplicação da NASA permitir aceder a notícias, imagens (imagem da NASA do dia e imagem de astronomia do dia), vídeos da agência espacial americana, programas de TV e áudio (rádio e podcasts), agenda e missões, tweets, etc..

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A-level Physics Inglês PC www.microsoft.com/en-us/p/a-level-physics/9wzdncrdnq0f?cid=msft_web_chart Esta aplicação ajuda a aprender Física de forma interativa, nomeadamente, dos seguintes temas: corrente contínua, circuitos elétricos de corrente contínua, eletromagnetismo, indução eletromagnética, corrente alternada, física quântica, lasers e semicondutores e física nuclear. Apresenta informação, simulações e questões de escolha múltipla que dão feedback automático ao aluno sobre a evolução das suas aprendizagens.

A-level Physics Videos Inglês PC ou telemóvel www.microsoft.com/en-us/p/a-level-physics-videos/9wzdncrdnpzc Compilação de vídeos para ajudar os alunos a prepararem-se para o Exame de Física do General Certificate of Education Advanced Level (equivalente ao final do Ensino Secundário). Novos vídeos são atualizados regularmente. Os vídeos estão organizados nos seguintes tópicos: medição, cinemática, dinâmica, forças, trabalho, energia e potência, movimento circular, campo gravítico, oscilações, termodinâmica, ondas, sobreposição, campos elétricos, eletricidade, circuitos elétricos de corrente contínua, eletromagnetismo, indução eletromagnética, corrente alternada, física quântica, lasers e semicondutores e física nuclear.

Ruffle Inglês PC https://ruffle.rs/demo/ Sítio web que permite correr simulações em Flash a partir do ficheiro .swf (formato de arquivo de aplicações web que foi descontinuado em 2020).

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Guia do utilizador • Professor Índice I.

Aula Digital – o que é e como aceder?

III. Explorar os manuais digitais III.. Explorar os recursos exclusivos do Professo sor a. Dossiê do Professor b Banco de Recursos b.

IV. Exp xplorar os recursos do Aluno V.

Criar ar e editar aulas e testes interativo vos

VI. Comun unicar e orientar o estudo dos s alunos a. Comu municar b. Enviarr e acompanhar a realizaç ção de trab balhos e testes interativ vos c. Partilharr recursos

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I. Aula Digital – o que é e como aceder? A Aula Digital, disponível em auladigital.leya.com, é a plataforma de ensino e aprendizagem da LeYa Educação. Aqui o Professor poderá aceder aos projetos escolares e a todos os recursos e ferramentas digitais a eles associados. Para explorar os recursos disponíveis na plataforma, basta: 1. Aceder a auladigital.leya.com; 2. Clicar em Entrar; 3. Preencher os campos de Utilizador e Palavra-Passe; 4. Clicar em Entrar.

Tutorial: Registo e acesso do Professor

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A Aula Digital está organizada nas seguintes áreas: As minhas salas

Área de comunicação com os alunos através da criação de salas, que permitem atribuição de trabalhos e testes interativos (com relatório detalhado de resultados).

Biblioteca

Manuais e recursos digitais a eles associados, incluindo materiais exclusivos do Professor.

Banco de Recursos

Os meus testes

Pesquisa de recursos por tipologia, ano de escolaridade, disciplina e/ou temas curriculares.

Ferramenta de construção de testes interativos. Permite o acesso a questões de testes já existentes e a criação de questões personalizadas. As questões podem incluir imagens, áudios e fórmulas matemáticas. Estes testes podem ser partilhados com os alunos através da área “As minhas salas” ou exportados para Word®.

Smart

Vídeos e sínteses, para rever o essencial da matéria, e quizzes com explicações imediatas, para esclarecer dúvidas à medida que elas surgem. O registo do progresso apoia o aluno no seu estudo autónomo.

As minhas aulas

Ferramenta de elaboração de sequências de recursos disponíveis na área Biblioteca e/ou no Banco de Recursos. Inclui ainda a possibilidade de carregamento de recursos próprios. Estas sequências podem ser projetadas na sala de aula e/ou partilhadas com os alunos através da área “As minhas salas”. 271

II. Explorar os manuais digitais Na Biblioteca, estão disponíveis todos os manuais em formato digital, assim como os recursos digitais a eles associados.

Para explorar uma publicação em conjunto com os seus recursos digitais, basta clicar sobre a capa.

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A projeção do manual digital facilita a exploração dos conteúdos em sala de aula. Várias ferramentas apoiam o Professor nesta tarefa:

Índice do manual Índice de recursos digitais Índice de notas e páginas marcadas

O zoom, o ajuste à largura/altura, a vista em página única/dupla e o full screen permitem ajustar a visualização e explorar texto, imagens ou esquemas com todo o detalhe.

A barra e as setas de navegação permitem encontrar rapidamente uma página específica.

Desenho livre Nota de texto Marcador de página Todos os desenhos, notas e marcações ficam automaticamente guardados e acessíveis a partir de qualquer dispositivo.

Pesquisa

É possível destacar com diferentes cores um excerto de texto selecionado.

Na banda lateral surge a indicação dos recursos digitais disponíveis. Animações, vídeos, atividades interativas ou fichas do Caderno de Atividades, por exemplo, são algumas das tipologias de recursos a que o Professor pode recorrer, sem sair da página que está a projetar. 273

III. Explorar os recursos exclusivos do Professor a. Dossiê do Professor Na área Dossiê/Editáveis de cada projeto, é possível descarregar materiais exclusivos do Professor, totalmente editáveis, tais como planificações, grelhas de avaliação, fichas, testes ou materiais para alunos com dificuldades ou áudios.

Na pasta Novidades serão disponibilizados novos materiais ao longo do ano.

OFFLINE Todas as publicações e recursos digitais disponíveis na Biblioteca estão também acessíveis offline através da app Aula Digital, em computador, tablet ou smartphone. 274

Versão para download

b. Banco de Recursos No Banco de Recursos o Professor encontra recursos digitais das suas disciplinas, que pode usar de forma complementar ou independente do manual escolar. Tutorial: Explorar o Banco de Recursos

Estes recurs os podem se r pesquisados pelos temas curriculares ou por palavr a chave.

Os filtros laterais ajudam a refinar a pesquisa por tipologia (vídeo, ficha, teste, …), ciclo, ano ou disciplina.

Todos os recursos da área Banco de Recursos e Biblioteca podem ser partilhados com os alunos através da área As minhas salas ou de qualquer outra plataforma de comunicação. 275

IV. Explorar os recursos do Aluno Na área Smart, disponibilizam-se aos alunos sequências de aprendizagem que permitem rever o essencial de cada conteúdo, testar conhecimentos e esclarecer dúvidas. Esta área está também disponível para o Professor, que assim poderá fazer recomendações de estudo.

Vídeos, áudios e sínteses, organizados por temas curriculares, que ajudam a compreender a matéria. Quizzes com explicações imediatas, que permitem esclarecer as dúvidas. A correção automática e o registo do progresso permitem autorregular a aprendizagem do aluno e melhorar os resultados.

Os conteúdos Smart podem também ser explorados a partir da app Aula Digital, disponível para computador, tablet ou smartphone, com ou sem Internet. 276

V. Criar e editar aulas e testes interativos Nas áreas Os meus testes e As minhas aulas, o Professor pode personalizar os testes e as aulas, acedendo a propostas disponíveis na área Biblioteca, ou criar estes recursos de raiz. Para criar um novo teste interativo com correção automática basta: 1. Entrar na área Os meus testes; 2. Clicar em Novo teste; 3. Preencher o título, as instruções e a duração do teste; 4. Adicionar questões ao teste, clicando em: •Questão do banco – para adicionar questões disponíveis na área Biblioteca; • Nova questão – para criar questões que podem incluir imagens, áudios e fórmulas matemáticas. 5. Clicar em Gravar.

Tutorial: Criar um teste interativo

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Depois de adicionar todas as questões ao teste é possível definir diferentes pesos para cada uma das questões.

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Tutorial: Criar uma Para criar uma nova aula interativa, ou seja, uma nova sequência aula interativa pedagógica de recursos digitais, basta: 1. Entrar na área As minhas aulas; 2. Clicar em Nova aula; 3. Preencher o título, o sumário, a duração e carregar um plano (facultativo); 4. Adicionar recursos à aula, clicando em: • Recursos – para adicionar recursos da Biblioteca ou do Banco de Recursos; • Páginas – para adicionar páginas de qualquer livro disponível na Biblioteca; • Testes – para adicionar um teste interativo da Biblioteca, do Banco de Recursos ou da área Os meus testes; • Ficheiro – para adicionar os seus próprios recursos; • Texto – para adicionar texto; • Link – para adicionar links para páginas da Internet ou vídeos do YouTube. 5. Clicar em Gravar.

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4 As aulas e os testes interativos criados pelo Professor também podem ser partilhados com os alunos através da área As minhas salas.

Os testes interativos podem ser exportados em formato Word®. As aulas e os testes interativos existentes na Biblioteca podem ser copiados para as áreas de edição – As minhas aulas e Os meus testes – para serem editados e adaptados à realidade das suas turmas.

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Tutorial: Criar uma sala e associar alunos

VI. Comunicar e orientar o estudo Na área As minhas salas o Professor pode comunicar com os alunos e orientar o seu estudo, tirando partido dos recursos que encontra na Aula Digital. Para criar uma sala e associar alunos basta: 1. Entrar na área As minhas salas e clicar em Nova sala; 2. Preencher o nome da sala; 3. Clicar em Criar Sala; 4. Clicar em Associar alunos; 5. Disponibilizar o código da sala aos alunos (alternativamente, é

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possível associar alunos introduzindo os seus e-mails)

a. Comunicar Na Entrada de uma sala, o Professor pode publicar informações importantes, lançar questões/tópicos de debate ou partilhar recursos, criando um post no mural.

Os alunos podem responder e colocar as suas questões num ambiente moderado pelo Professor.

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b. Enviar e acompanhar a realização de trabalhos e testes interativos

Tutorial: Enviar um teste

A partir de uma sala o Professor pode enviar trabalhos e testes interativos, que os alunos podem realizar de acordo com as suas orientações. Para enviar um teste basta: 1. No menu Testes, clicar em Novo Teste; 2. Definir as datas e as horas de início e de fim da realização do teste; 3. Clicar em Adicionar teste e selecionar o teste interativo que pretende enviar; 4. Selecionar os alunos a quem pretende enviar o teste.

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Depois de concluído o teste, o Professor acede a um relatório automático individual para cada aluno.

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Para enviar um trabalho basta: 1. No menu Trabalhos, clicar em Novo Trabalho; 2. Preencher o Título e o Enunciado do trabalho; 3. Definir a data e a hora de início e de fim da realização do trabalho; 4. Indicar se o trabalho terá avaliação; 5. Selecionar os recursos de apoio à realização do trabalho; 6. Selecionar os alunos a quem pretende enviar o trabalho.

Tutorial: Enviar um trabalho

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Ao longo da realização de um trabalho, o Professor pode esclarecer individualmente as dúvidas de cada aluno.

c. Partilhar recursos através de qualquer plataforma Todos os recursos disponíveis na Biblioteca e no Banco de Recursos, incluindo os recursos exclusivos do Professor, podem ser partilhados com os alunos. Clicando no botão de partilha, disponível no cartão de identificação ou no interior do recurso, é possível partilhá-lo através:

da área As minhas salas.

do Google Classroom.

do Teams, do Moodle ou de outras plataformas de comunicação, copiando e colando o link. 281

Guia de Exploração de Recursos Digitais

O Guia de Exploração de Recursos Digitais será disponibilizado exclusivamente na formato editável e na íntegra, aos professores adotantes do projeto.

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Com esta medida, procuramos contribuir para a sustentabilidade ambiental.

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