BG - HKIMO Final 2018 - P4f [PDF]

Zitiervorschau

OLYMPIAD

CHAMPION

EDUCATION

CENTRE

Room 309-310, 8 Jordan Road, Yau Ma Tei, Kowloon, Hong Kong SAR, CHINA Tel (852) 3153 2028 / 9310 1240 Fax (852) 3153 2074 Website: www.olympiadchampion.com Email: [email protected]

HONG KONG INTERNATIONAL MATHEMATICAL OLYMPIAD FINAL 2018

МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА – ХОНГ КОНГ 2018

Primary 4

Четвърти клас Time allowed: 120 minutes

Време за работа: 120 минути

Question Paper

Лист със задачи Instructions to Contestants:

Инструкции за участниците: 1.

Each contestant should have ONE Question-Answer Book which CANNOT be taken away.

Всеки участник трябва да има само ЕДИН екземпляр от листа със задачи и листа за отговори, които НЕ МОЖЕ да се изнася от стаята. 2.

There are 5 exam areas and 6 questions in each exam area. There are a total of 30 questions in this QuestionAnswer Book. Each carries 5 marks. Total score is 150 marks. No points are deducted for incorrect answers.

Тестът е съставен от 5 раздела, всеки от който се състои от 6 задачи. Общият брой на задачите е 30. Всеки правилен отговор носи по 5 точки. Общият възможен брой точки е 150. Не се отнемат точки за грешен отговор. 3.

All answers should be written on ANSWER SHEET.

Запишете отговорите си на ЛИСТА ЗА ОТГОВОРИ. 4.

NO calculators can be used during the contest.

Използването на калкулатори е ЗАБРАНЕНО. 5. All figures in the paper are not necessarily drawn to scale . Фигурите не винаги отговарят на обозначените размери. 6.

This Question-Answer Book will be collected at the end of the contest.

Листа със задачи и листа за отговори ще бъде прибран от квесторите след приключването на теста. THIS Question-Answer Book CANNOT BE TAKEN AWAY.

Изнасянето на листа със задачи и отговори от стаята е ЗАБРАНЕНО. DO NOT turn over this Question-Answer Book without approval of the examiner. Otherwise, contestant may be DISQUALIFIED. Write down the answer in the simplest form. If the calculation result is a fraction, please write down the answer as a proper or mixed fraction, decimal figure is also accepted. Marks will NOT be given for incorrect unit.

Отговорите записвайте в най-простата им форма. Ако отговорът е дроб, запишете я като правилна, смесена или десетична дроб. Не се присъждат точки за неправилен отговор.

All answers should be written on the ANSWER SHEET.

Всички отговори трябва да бъдат записани на ЛИСТА ЗА ОТГОВОРИ. НЕ отваряйте следващата страница преди да сте получили разрешение от кверстора, в противен случай ще бъдете ДИСКВАЛИФИЦИРАНИ.

Write down the answer in the simplest form. If the calculation result is a fraction, please write down the answer as a proper or mixed fraction, decimal figure is also accepted. Marks will NOT be given for incorrect unit.

Отговорите записвайте в най-простата им форма. Ако отговорът е дроб, запишете я като правилна, смесена или десетична дроб. Не се присъждат точки за неправилен отговор.

All answers should be written on the ANSWER SHEET.

Всички отговори трябва да бъдат записани на ЛИСТА ЗА ОТГОВОРИ. Open-Ended Questions (1st ~30th) (5 points for correct answer, no penalty point for wrong answer)

Задачи с отворен отговор (1ва-30-та задача) (всеки правилен отговор носи 5 точки, не се отнемат точки за грешен отговор) Logical Thinking

Логическо мислене 1.

Amy gets 64 marks in Chinese exam, 94 marks in English exam and 67 marks in Mathematics exam. What is her average marks does she get in the exam?

Ейми получила 64 точки на тест по китайски, 94 точки на тест по английски, и 67 точки на тест по математика. Колко е средноаритметичният брой точки от всички тестове?

2.

The sum of father’s and mother’s ages is 81. If the age of father 3 years ago is the same as the age of mother 8 years ago, how old is mother now?

Сборът от годините на татко и мама е 81. Ако преди 3 години татко е бил на същата възраст, на която е била мама преди 8 години, на колко години е мама в момента?

3.

Ming’s grandmother’s age this year minuses 7, is divided by 8, adds 2 and multiples 10. The result will be 100 years old. How old is Ming’s grandmother this year?

Ако от годините на бабата на Минг извадим 7, след което разделим резултата на 8, след това добавим към новия резултат 2, и накрая умножим последния резултат по 10, ще получим 100 години. На колко години е бабата на Минг в момента? 4.

1st September is Saturday. In the same year, World International Mathematical Olympiad Final will be held on 29 th December. Which day of the week will that day be?

1-ви септември се пада в събота. През същата година, финалът на Световната Международна Олимпиада по Математика ще се състои на 29-ти декември. В кой ден от седмицата ще се проведе финалът? (В листа за отговори запишете отговора на английски език) 5.

Now we multiple 2 numbers. If we change one number’s positions between the tens digit and the units digit, the product will be increased by 135. If we know that the difference between the new number and the original number is 9, find the unchanged number.

Дадени са 2 числа, които трябва да умножим. Ако разменим цифрата на десетиците и цифрата на единиците на едното число, произведението ще се увеличи със 135. Известно е, че разликата на новото число и първоначалното число е 9. Кой е другият (непромененият) множител? 6.

Now there are 101 matches. Amy & Bruce take matches in order from 1 to 3 matches. Who gets the last match will be the winner. If Amy starts first, how many match(es) does she need to get to ensure that she will win?

Ейми и Брус имат 101 кибритени клечки. Двамата се редуват, като всеки от тях взима между 1 и 3 клечки на всеки ход. Този, който вземе последната клечка, е победител. Ако първият ход е на Ейми, колко клечки трябва да вземе тя, за да е сигурна, че ще спечели?

Write down the answer in the simplest form. If the calculation result is a fraction, please write down the answer as a proper or mixed fraction, decimal figure is also accepted. Marks will NOT be given for incorrect unit.

Отговорите записвайте в най-простата им форма. Ако отговорът е дроб, запишете я като правилна, смесена или десетична дроб. Не се присъждат точки за неправилен отговор.

All answers should be written on the ANSWER SHEET.

Всички отговори трябва да бъдат записани на ЛИСТА ЗА ОТГОВОРИ.

Arithmetic

Аритметика 7.

Find the value of 15  16  17  ...  35  36  37 .

8.

Find the value of 1111 11111 .

9.

Find the value of 24  207  207  28  207  47 .

Пресметнете 15  16  17  ...  35  36  37 .

Пресметнете 111111111 .

Пресметнете 24  207  207  28  207  47 .

10. Find the value of 2.4  2.5  2.6  ...  2.9  3  2.9  ...  2.6  2.5  2.4 . Пресметнете 2.4  2.5  2.6  ...  2.9  3  2.9  ...  2.6  2.5  2.4 .

11. Find the value of 147  7  553  7  350  5 . Пресметнете 147  7  553  7  350  5 . 12. Find the value of 1149  2198  3265  999  6735  7802  8851 . Пресметнете 1149  2198  3265  999  6735  7802  8851 .

Number Theory

Теория на числата 13. If 9-digit number 20180901A is divisible by 12, find the value of A. Ако 9-цифреното число 20180901A се дели на 12, пресметнете A. 2. 14. Find the unit digit of A if A  5 55  ... 5  2 22  ... 35' s

22' s

 2 , намерете цифрата на единиците на А. Ако A  5 55  ... 5  2 22  ... 35' s

22' s

15. How many factors does 150 have? Колко делителя има числото 150? 16. Find the sum between the largest 2-digit number & the smallest 2-digit prime number. Пресметнете сбора на най-голямото 2-цифрено просто число и най-малкото 2-цифрено просто число. Write down the answer in the simplest form. If the calculation result is a fraction, please write down the answer as a proper or mixed fraction, decimal figure is also accepted. Marks will NOT be given for incorrect unit.

Отговорите записвайте в най-простата им форма. Ако отговорът е дроб, запишете я като правилна, смесена или десетична дроб. Не се присъждат точки за неправилен отговор.

All answers should be written on the ANSWER SHEET.

Всички отговори трябва да бъдат записани на ЛИСТА ЗА ОТГОВОРИ. 17. How many 2-digit numbers are either divisible by 4 or divisible by 6? Колко са 2-цифрените числа, които се делят на 4 или на 6? 18. Find the least common multiple (L.C.M.) of 12, 15 and 18. Намерете най-малкото общо кратно (НОК) на 12, 15 и 18. Geometry

Геометрия 19. How many rectangle(s) with “*” is / are there in the figure below? Колко са правоъгълниците на фигурата, които съдържат символа *?

*

20. The perimeter of a rectangle is 80cm. If sides of the rectangle are integers, how many different value(s) of area of rectangle is / are there?

Обиколката на правоъгълник е 80 см. Ако страните на правоъгълника са изразени в цели числа сантиметри, колко са различните стойности на лицето на правоъгълника? 21. The rectangle is cut into 4 identical squares. If the perimeter of the square is 60cm, find the largest value of the perimeter of the rectangle in cm.

Правоъгълник е разделен на 4 еднакви квадрата. Ако обиколката на всеки от квадратите е 60 см, пресметнете най-голямата възможна стойност на обиколката на правоъгълника в см. 22. The perimeter of an isosceles triangle is 144cm. Now the length of each leg is 45cm and the height is 36cm. Find the area of triangle in cm 2 . Обиколката на равнобедрен триъгълник е 144 см. Дължината на всяко бедро е 45 см, а височината е 36 см. Намерете лицето на триъгълника в кв. см. 23. Find the area of the figure shown below in m 2 . Пресметнете лицето на фигурата в кв. м. 6m

8m 3m 7m

9m

Write down the answer in the simplest form. If the calculation result is a fraction, please write down the answer as a proper or mixed fraction, decimal figure is also accepted. Marks will NOT be given for incorrect unit.

Отговорите записвайте в най-простата им форма. Ако отговорът е дроб, запишете я като правилна, смесена или десетична дроб. Не се присъждат точки за неправилен отговор.

All answers should be written on the ANSWER SHEET.

Всички отговори трябва да бъдат записани на ЛИСТА ЗА ОТГОВОРИ.

24. Find the perimeter of the figure shown below in cm. Пресметнете обиколката на фигурата в см. 12cm 6 cm

24 cm 3 cm

3 cm 6 cm

Combinatorics

Комбинаторика 25. It is given that the total weight of 4 apples and 4 melons is 2400g. The weight of a melon is the same as that of 3 apples. What is the weight of 1 apple?

Дадено е, че общото тегло на 4 ябълки и 4 пъпеша е 2400 грама. Теглото на един пъпеш е равно на теглото на 3 ябълки. Колко тежи 1 ябълка?

26. If Andy goes from point A to point B, each step can only move following the direction of arrows. How many way(s) is / are there?

Ако Анди иска да отиде от точка А до точка B и може да се движи само по посока на стрелките, по колко начина той може да се придвижи до точка B?

Write down the answer in the simplest form. If the calculation result is a fraction, please write down the answer as a proper or mixed fraction, decimal figure is also accepted. Marks will NOT be given for incorrect unit.

Отговорите записвайте в най-простата им форма. Ако отговорът е дроб, запишете я като правилна, смесена или десетична дроб. Не се присъждат точки за неправилен отговор.

All answers should be written on the ANSWER SHEET.

Всички отговори трябва да бъдат записани на ЛИСТА ЗА ОТГОВОРИ. B

A

27. Andy has 17 $2 and $5 coins altogether. He has $55 in total. How many $5 coin(s) does he have? Анди има общо 17 монети от 2 долара и 5 долара – общо 55 долара. Колко монети от 5 долара има Анди?

28. How many 2-digit number(s) is / are there such that the number contains digit “1”? Колко са 2-цифрените числа, които съдържат цифрата 1?

29. There are 4 students passing the balls in an order. Andy holds the ball first. After 4-time pass, Andy holds the ball again now. How many way(s) is / are there?

Четирима ученици си подават топка в определен ред. В началото Анди държи топката. След 4 подавания, Анди отново държи топката. По колко начина може да се случи това?

30. Find the smallest difference by using all ten digits from 0 to 9 without repetition to form two 5-digit numbers. Намерете най-малката разлика на две 5-цифрени числа, за съставянето на които може да използвате всички 10 цифри от 0 до 9, без повторения.

~ End of Paper ~

~ Край ~

Write down the answer in the simplest form. If the calculation result is a fraction, please write down the answer as a proper or mixed fraction, decimal figure is also accepted. Marks will NOT be given for incorrect unit.

Отговорите записвайте в най-простата им форма. Ако отговорът е дроб, запишете я като правилна, смесена или десетична дроб. Не се присъждат точки за неправилен отговор.