Bai 2 [PDF]

Zitiervorschau

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN -----------------⸙∆⸙-----------------

BÁO CÁO THỰC TẬP ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Lớp thứ 6, tiết 7-11

GVHD: Nguyễn Phong Lưu SVTH: Hoàng Ngọc Lưỡng MSSV: 19146215

Thành phố HCM, ngày 17 tháng 9 năm 2021

Lời cảm ơn

1

Mục lục Lời cảm ơn

1

Mục lục

2

Phụ lục hình ảnh

3

Bài thực hành số 1: Ứng dụng Matlab trong mô tả toán học 4 1.1 Tính hàm truyền của hệ thống theo hình vẽ 1.1.1 Tính toán bằng lý thuyết

4

4

1.1.2 Tính toán bằng hàm trong Matlab

6

1.2 Biểu diễn các phương trình trên bằng biến trạng thái 7 1.2.1 Tính toán bằng lý thuyết

7

1.2.2 Sử dụng các hàm trong Matlab 8 1.3 Tính toán bằng lý thuyết

10

1.3.1 Giải thích các hàm Matlab trong quá trình tính toán trên

12

1.3.2 Tính lại hàm truyền cho hệ thống 1 và 2 áp dụng các hàm trên 1.4 Câu hỏi mở rộng

19

2

13

Phụ lục hình ảnhs Hình 1.1: Sơ đồ khối 1

4

Hình 1.2: Sơ đồ khối 2

5

Hình 1.3: Sơ đồ biến đổi hệ thống 2 5 Hình 1.4: Code tính hàm truyền hệ thống 1 6 Hình 1.5: Code tính hàm truyền hệ thống 2 6 Hình 1.6: Sơ đồ khối hệ thống 3

10

Hình 1.7: Lệnh tf() trong Matlab

12

Hình 1.8: Lệnh append() và ma trận Q trong Matlab Hình 1.9: Lệnh connect() trong Matlab Hình 1.10: Sơ đồ khối hệ thống 1

13

Hình 1.11: Sơ đồ khối hệ thống 2

16

13

3

12

BÀI THỰC HÀNH SỐ 2: ỨNG DỤNG MATLAB TRONG KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 2.1 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode K

G(s)¿ ( s+0.2)(s +8 s +20) 2

2.1.a,b. Với K=10, vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1,100), tần số cắt biên, pha dữ trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ. Phần code trong Matlab:

Kết quả:

Hình 2.1 Biểu đồ Bode với K=10, xác định dữ trữ biên và dữ trữ pha

Ta thấy trên Bode biên độ khi L (Wc )=0 thì tần số cắt biên Wc=0.45(rad/s), xác định điểm dữ trữ pha trên Bode pha∅ ( Wc )=−76.3 °. 4

Suy ra độ dữ trữ pha: PM =180 °−76.3 °=103.7 ° Ta thấy trên Bode pha khi ∅ ( W )=−π thì tần số cắt pha W −π =4.64 (rad/s), xác định điểm dữ trữ biên trên Bode biên L ( W − π ) =−24.8(dB). Suy ra độ dữ trữ biên GM = −L ( W −π ) =24.8(dB). 2.1.c Xét tính ổn định của hệ thống: Theo tiêu chuẩn Bode: Hệ kín ổn định nếu hệ hở có dự trữ biên và dự trữ pha đều >0. Theo câu b, ta có: PM = 103.7 °>0 GM= 24.8 dB > 0 Vì vậy hệ kín ổn định. 2.1.d Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s Do hàm Gs đang là hàm hở nên ta sử dụng câu lệnh feedback(Gs,1) để chuyển thành hàm kín. Phần code trong Matlab:

Kết quả:

5

Hình 2.2 Đáp ứng của hệ thống khi K=10 Ta nhận thấy khi cho đầu vào của hệ thống là hàm nấc đơn vị thì trong 10s hệ thống không bị vọt lố, sau thời gian xác lập hệ thống ổn định đầu ra ở mức 0.714. Như vậy hệ thống kín với K= 10 có tín hiệu đầu ra ổn định với sai số so với đầu vào là 28,6%. 2.1.e Với K=400 

Biểu đồ Bode biên và pha của hệ hở trong khoảng tần số (0.1,100), tần số cắt biên, pha dữ trữ, tần số cắt pha, biên dữ trữ

Phần code trong Matlab:

Kết quả:

6

Hình 2.3 Biểu đồ Bode với K=400, xác định dữ trữ biên và dữ trữ pha Ta thấy trên Bode biên độ khi L ( ω )=0 thì tần số cắt biên W c =6.71(rad/s), xác định điểm dữ trữ pha trên Bode pha ∅ ( Wc )=−203 ° . Suy ra độ dữ trữ pha PM =180 °−203 °=−23 ° Ta thấy trên Bode pha khi ∅ ( W )=−π thì tần số cắt pha W −π =4.65 (rad/s), xác định điểm dữ trữ biên trên Bode biên L ( W − π ) =7.26(dB). Suy ra độ dữ trữ biên GM = −L ( W −π ) =−7.26(dB).  Xét tính ổn định của hệ thống Theo tiêu chuẩn Bode: Hệ kín ổn định nếu hệ hở có dự trữ biên và dự trữ pha đều >0. Dựa vào trên ta có: GM ¿−7.26(dB) PM¿−23 °. Vậy nên hệ thông không ổn định.  Đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0÷10s Phần code trong Matlab:

7

Kết quả:

Hình 2.4 Đáp ứng của hệ thống với K=400 Nhận xét: Ta thấy khi cho tín hiệu đầu vào là hàm nấc thì ban đầu không có tín hiệu đầu ra sau đó tín hiệu đầu ra dao động với biên độ ngày càng lớn nên hệ thống không ổn định. 2.2 Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist 2.2.1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s):

G(s)

¿

K 2 ( s+0.2)(s +8 s +20)

2.2.1.a Với K=10, biểu đồ Nyquist của hệ thống: Phần code trong Matlab:

8

Kết quả:

Hình 2.5. Biểu đồ Nyquist khi K=10

Hình 2.1 Biểu đồ Bode khi K=10 2.2.1b Tìm dự trữ pha và dữ trữ biên Thấy trong đồ thị Nyquist, ta thấy có 2 điểm được xác định là: Điểm dự trữ biên (giao điểm của đồ thị ω với trục thực ) có giá trị: 24.8 dB 9

Điểm dự trữ pha (giao điểm đầu tiên tính từ trái sang của đồ thị ω với đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 1) có giá trị: 103 deg. Kết quả của biểu đồ Bode lẫn Nyquist đều cho ra kết quả của GM ( độ dự trữ biên) và PM ( độ dự trữ pha). Những khác nhau về cách vẽ và Nyquist giúp ta tính toán nhanh hơn còn Bode giúp ta kiếm được tần số cắt biên và cắt pha. 2.2.1c Xét tín ổn định của hệ thống kín Phương trình đặc trưng hệ hở có dạng: ( s+0.2 ) ( s2 +8 s +20 ) =0

Suy ra hệ có 3 nghiệm: s1 = -0.2 s2 = -4 + 2i s3 = -4 – 2i

Cả 3 nghiệm đều nằm bên trái trục ảo nên hệ hở ổn định. Theo biểu đồ Nyquist ta thấy đồ thị không bao điểm (-1, 0j ). Theo tiêu chuẩn Nyquist, hệ hở ổn định và đồ thị Nyquist không bao điểm (-1, 0j), vậy hệ kín ổn định. 2.2.1d Với K=400, biểu đồ Nyquist của hệ thống: Phần code trong Matlab:

Kết quả:

10

Hình 2.6. Biểu đồ Nyquist khi K=400

11

Hình 2.3 Biểu đồ Bode khi K=400 Thấy trong đồ thị Nyquist, ta thấy có 2 điểm được xác định là: Điểm dự trữ biên (giao điểm của đồ thị ω với trục thực ) có giá trị: -7.27 dB Điểm dự trữ pha (giao điểm đầu tiên tính từ trái sang của đồ thị ω với đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 1) có giá trị: -23.4 deg. Xét tính ổn định Phương trình đặc trưng hệ hở có dạng: ( s+0.2 ) ( s2 +8 s +20 ) =0

Suy ra hệ có 3 nghiệm: s1 = - 0.2 s2 = -4 + 2i s3 = -4 – 2i

Cả 3 nghiệm đều nằm bên trái trục ảo nên hệ hở ổn định. Theo biểu đồ Nyquist ta thấy đồ thị có bao điểm (-1, 0j). Theo tiêu chuẩn Nyquist, hệ hở ổn định và đồ thị Nyquist bao điểm (-1, 0j). Suy ra hệ kín không ổn định. 12

2.2.3 Xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm Hàm truyền 1

G(s)=

1 s (s+1)(s +2)

Phương trình đặc trưng của hệ hở: G(s) = s(s + 1)(s + 2) = 0 Các cực của hệ: s1 = 0 s2 = -1 s3 = -2

Do 3 cực của hệ hở nằm bên trái trục ảo, nên hệ hở ổn định Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ trên matlab: Code Matlab:

Kết quả:

13

Biểu đồ:

Hình 2.7 Biểu đồ Nyquist hàm truyền 1 Từ biểu đồ ta thấy đồ thị không bao điểm (-1, 0j). Theo tiêu chuẩn Nyquist khi hệ hở ổn định và đồ thị Nyquist không bao điểm (-1, 0j) suy ra hệ kín sẽ ổn định. Hàm truyền 2

14

G(s)=

1 s (s +1) 2

Phương trình đặc trưng của hệ hở: s2 ( s+ 1 )=0

Các cực của hệ: s = 0 (nghiệm kép) s1 = -1

Do cực của hệ hở nằm bên trái trục ảo, nên hệ hở ổn định Vẽ biểu đồ Nyquist của hệ trên matlab: Phần Code Matlab:

Kết quả:

Biểu đồ:

15

Hình 2.8 Biểu đồ Nyquist hàm truyền 2 Từ biểu đồ ta thấy đồ thị bao điểm (-1, 0j). Theo tiêu chuẩn Nyquist khi hệ hở ổn định và đồ thị bao điểm (-1, 0j) suy ra hệ kín không ổn định.

2.3 Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số 2.3.1 Vẽ quĩ đạo nghiệm số của hệ thống G(s)=

K , K ≥0 2 ( s+ 0.2)( s +8 s+20)

Vẽ quĩ đạo nghiệm số bằng lệnh rlocus(G): Code Matlab:

Ta được biểu đồ:

16

Hình 2.9 Biểu đồ quĩ đạo nghiệm số Dựa vào quĩ đạo nghiệm số tìm Kgh của hệ

Hình 2.10 Xác định Kgh trên quĩ đạo nghiệm số Theo hình, ta xác định được Kgh của hệ thống tại giao điểm của quĩ đạo nghiệm số với trục ảo là 174 Tìm K để hệ thống có tần số giao động tự nhiên ω n= 4 17

Hình 2.11 Xác định tần số dao động ω n = 4 trên quĩ đạo nghiệm số Để xác định điểm có tần số dao động tự nhiên ω n = 4 ta lấy giao điểm của quĩ đạo nghiệm số với đường tròn tâm O bán kính là 4. Ta được điểm như trên biểu đồ với hệ số K là 115 Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ=0.7

Hình 2.12 Xác định hệ số giảm chấn ξ=0.7 trên quĩ đạo nghiệm số 18

Dựa vào biểu đồ ta xác định được điểm có có hệ số giảm chấm ξ=0.7 với K = 22.9 Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σ max % = 25%

Hình 2.13 Xác định độ vọt lố σ max % = 25% trên quĩ đạo nghiệm số Dựa vào biểu đồ quỹ đạo nghiệm số trên, ta xác định được điểm có độ vọt lố 25% tại K = 43.6 Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập txl = 4s ( tiêu chuẩn 2%)

19

Hình 2.14 Xác định K để thời gian xác lập txl = 4s Thời gian xác lập txl = 4s tương ứng với ξ ωn=1, tại giao điểm của quĩ đạo nghiệm số với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại -1. Dựa vào biểu đồ quĩ đạo nghiệm số trên ta xác định được điểm có thời gian xác lập txl = 4s với K = 53. 2.4 Bài tập Khảo sát hệ thống điều khiển bằng quĩ đạo nghiệm số với hàm truyền: G(s)=

K (s+1) s (s+5)(s2 +3 s +9)

2.4.1 Khảo sát bằng QĐNS Khai báo hàm truyền trong Matlab: G=tf([1 1],conv([1 5 0],[1 3 9]));

Hàm truyền:

20

2.4.1a Vẽ quỹ đạo nghiệm số và tìm Kgh Phần code trong Matlab:

Kết quả:

Hình 2.15 Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống Xác định Kgh:

21

Hình 2.16 Điểm xác định Kgh Theo hình, ta xác định được Kgh của hệ thống tại giao điểm của quĩ đạo nghiệm số với trục ảo là 103 2.4.1b Tìm K để hệ thống có tần số giao động tự nhiên ω n = 4

Hình 2.17 Xác định tần số dao động ω n = 4 trên quĩ đạo nghiệm số

22

Dựa vào biểu đồ trên ta xác định được điểm có tần số giao động tự nhiên ω n = 4 rad/s là giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với đường tròn tâm O bán kính là 4. Với hệ số K được xác định là 78.8 Tìm K để hệ thống có hệ số giảm chấn ξ=0.7

Hình 2.18 Xác định hệ số giảm chấn ξ trên quĩ đạo nghiệm số Theo biêu đồ ta thấy điểm có hệ số giảm chấn lớn nhất là 0.5. Vì vậy không tồn tại giá trị K để hệ số giảm chấn bằng 0.7 Tìm K để hệ thống có độ vọt lố σ max % = 25%

23

Hình 2.19 Xác định độ vọt lố σ max% = 25% trên quĩ đạo nghiệm số Dựa vào biểu đồ trên, ta xác định được điểm có độ vọt lố 25% tại K = 9.14 Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập txl = 4s ( tiêu chuần 2%)

Hình 2.20 Xác định thời gian xác lập txl = 4s trên quĩ đạo nghiệm số Thời gian xác lập txl = 4s tương ứng với ξ ωn=1, tại giao điểm của quĩ đạo nghiệm số với đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại -1. Dựa vào biểu đồ

24

quĩ đạo nghiệm số trên ta xác định được điểm có thời gian xác lập txl = 4s với K = 19.3  Khảo sát hệ thống bằng biểu đồ Bode - Khảo sát hệ thống bằng biểu đồ Bode với hàm truyền: G(s)=

K (s+1) K , K = gh 2 s (s+5)(s +3 s +9) 2

- Dựa theo biểu đồ quĩ đạo nghiệm số ta xác định được Kgh = 103. Suy ra K = 51.5 Vẽ biểu đồ Bode Phần code khai báo hàm truyền trong matlab

Kết quả hàm truyền

Vẽ biểu đồ Bode bằng lệnh bode với G(s) như trên và khoảng tần số (0.1, 100) Phần code trong Matlab

Ta được biểu đồ Bode như sau:

25

Bode Diagram 40

20

Magnitude (dB)

0

-20

-40

-60

-80

-100 -45

Phase (deg)

-90

-135

-180

-225

-270 10

-1

10

0

10

1

10

Frequency (rad/s)

Hình 2.21. Biểu đồ Bode khi K =

K gh 2

Tìm tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ Phần code trong Matlab:

Biểu đồ:

26

2

Hình 2.22 Xác định biên dự trữ, pha dự trữ trên biểu đồ Bode Ta thấy trên Bode biên độ khi L ( ω )=0 thì tần số cắt biên W c =3.06(rad/s), xác định điểm dữ trữ pha trên Bode pha ∅ ( Wc )=−142 °. Suy ra độ dữ trữ pha PM =180 °−142° =38 ° Ta thấy trên Bode pha khi ∅ ( W )=−π thì tần số cắt pha W −π =4.29 (rad/s), xác định điểm dữ trữ biên trên Bode biên L ( W − π ) =−5.98(dB). Suy ra độ dữ trữ biên GM = −L ( W −π ) =5.98(dB). Xét tính ổn định của hệ thống Theo tiêu chuẩn Bode: Hệ kín ổn định nếu hệ hở có dự trữ biên và dự trữ pha đều >0. Dựa vào trên ta có: GM ¿ 5.98(dB) PM¿ 38 ° Vậy nên hệ thống ổn định. Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống Do hàm Gs đang là hàm hở nên ta sử dụng câu lệnh feedback(Gs,1) để chuyển thành hàm kín. Phần code trong Matlab:

27

Biểu đồ:

Hình 2.23 Biểu đồ đáp ứng quá độ của hệ thống Biểu đồ đáp ứng quá độ của hệ thống trên cho thấy với đầu vào là hàm nấc đơn vị thì sau 10s tín hiểu đầu ra là 1 và giữ ổn định. Vậy hệ thống ổn định với K = 51.5 do tín hiệu đầu ra duy trì ở mức ổn định.  Khảo sát hệ thống bằng biểu đồ Nyquist - Khảo sát hệ thống bằng biểu đồ Nyquist với hàm truyền: G(s)=

K (s+1) K , K = gh 2 s (s+5)(s +3 s +9) 2

- Dựa theo biểu đồ quĩ đạo nghiệm số ta xác định được Kgh = 103. Suy ra K = 51.5 Vẽ biểu đồ Nyquist Khai báo hàm truyền trong matlab: 28

Kết quả:

Vẽ biểu đồ Nyquist bằng lệnh nyquist(G) Phần code trong Matlab:

Ta được biểu đồ Nyquist như sau:

Hình 2.24 Biểu đồ Nyquist khi K =

K gh =50 2

Thấy trong đồ thị Nyquist, ta thấy có 2 điểm được xác định là: Điểm dự trữ biên (giao điểm của đồ thị ω với trục thực ) có giá trị: 5.98 dB. Điểm dự trữ pha (giao điểm đầu tiên tính từ trái sang của đồ thị ω với đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 1) có giá trị: 37.7°. 29

Xét tính ổn định của hệ thống kín Phương trình đặc trưng hệ hở có dạng: s ( s +5 ) ( s 2+ 3 s+ 9 ) =0

Suy ra hệ có nghiệm: s1 = 0 s2 = -5 s3 = -1.5+2.5981i s4 = -1.5-2.5981i

Code matlab:

Kết quả:

Cả nghiệm đều nằm bên trái trục ảo nên hệ hở ổn định. Theo biểu đồ Nyquist ta thấy đồ thị không bao điểm (-1, 0j). Theo tiêu chuẩn Nyquist, hệ hở ổn định và đồ thị Nyquist không bao điểm (-1, 0j). 30

Suy ra hệ kín ổn định. Câu hỏi mở

31