Ap 3 [PDF]

Zitiervorschau

Université Abou Bekr Belkaid Faculté de Technologie Département d’Hydraulique

Master 1 en Hydraulique Option : Hydro-informatique

Matière : Hydraulique appliquée Chapitre 5 : Pompes Applications Mr B.ROUISSAT

Installations de groupes moto-pompes volume de régulation Exemple Une station comporte 3 pompes dont 2 de 500 l/s et 1 de 200 l/s. Le volume de régulation est égal à : (40mnx 60x500) / 4 = 300 m3 Volume des tranches d'eau supplémentaires (avec t’ = 30 s) :

0,500 x 30 x 2 + 0,200 x 30 = 36 m3 soit comme volume total : 300 + 36 = 336 m3.

Calcul simplifié d’un réservoir d’air Exemple de calcul d'un réservoir d'air Soit une conduite en fonte, présentant les caractéristiques suivantes: L =1200 m, D =0,200 m, Qo = 0,031 m3/s; Uo = 1 mIs, e = 1 cm et Ho = 60 m. La section de la conduite est donc S = 0,0314 m2 et son volume est L.S = 38 m3 . La valeur de la célérité de l'onde est alors a = 1 200 m/s.

En cas de fermeture brusque, le coup de bélier peut atteindre la valeur: B = a.U0/g = 122 m d'eau ce qui donne une pression maximale dans la conduite de : 60 + 122 = 182 m, soit 18 bars environ Si l'on s'impose de ne pas dépasser pour la conduite une pression de 12 bars, le calcul du le calcul du réservoir d'air nécessaire s'effectuera comme suit: Zo = 60+10 = 70 m Zmax = 120+10 = 130 m Zmax / Z0 = 130 / 70 = 1,85 m h0 = (U02 )/2g = 0,051 et h0/Z0 = 0,051 / 70 = 0,0007

Calcul simplifié d’un réservoir d’air Exemple de calcul d'un réservoir d'air

Si on suppose que Vo. Zo=V max. Zmin , on en tire Vmax = 0, 171/0,6 = 285 litres Afin qu'il reste encore de l'eau quand l'air atteint son volume maximum, on prend une capacité totale du réservoir Vrés = 1,3 Vmax = 370 litres On calcule aussi Zmin =0,6 x 70= 42 m La valeur de la pression minimale sera alors : Hmin. = Zo - Zmin = 70 - 42 = 28 m Cette pression ne risque pas, en principe, de créer une cavitation dans la conduite.

Méthode de PUECH et MEUNIER Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression)

Application sur un projet en cours de réalisation

Méthode de PUECH et MEUNIER - Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU - Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression) Application sur un projet en cours de réalisation DIMENSIONNEMENT DES PROTECTIONS CONTRE LES EFFETS DU COÛT DE BELIER Station SP1(Chott el Gharbi) - réservoir El ARICHA 1. DEPRESSION

Caractéristiques de la conduite A On a : a = 1.007 m/s V0 = 1,08 m/s H0= Hg + 10 = 130 + 10 = 140 m Donc : A = 0,8. Caractéristiques des pertes de charge K On a : DN 1 400 Q = 1,667 m3/s Rugosité µ = 0,1 mm HMT = 148,22 m ; Donc : Habs = HMT + 10 =158,22 m ; Et

K = 0,13.

Méthode de PUECH et MEUNIER - Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU - Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression) Application sur un projet en cours de réalisation DIMENSIONNEMENT DES PROTECTIONS CONTRE LES EFFETS DU COÛT DE BELIER Station SP1(Chott el Gharbi) - réservoir El ARICHA 1. DEPRESSION Caractéristiques des pertes de charge K J = λ .V² / 2.g.D Avec : λ : Coefficient de pertes de charge linéaire, D : Diamètre intérieur de la conduite en [m], g : Accélération da la pesanteur g=9,81 m/s² , V : Vitesse moyenne du liquide dans la conduite en [m/s]. Le coefficient de perte de charge linéaire (λ) est défini par la formule de COLBROOK suivante pour un écoulement turbulent rugueux : (λ) -1/2 = -2 . LOG [ (K/3,71.D)+(2,51/(Re. λ 1/2)) ]) Avec : K : Rugosité moyenne de la paroi intérieure du tuyau en [mm], Re : Nombre de REYNOLDS égale à (v.d/ν), ν : Etant la viscosité cinématique du liquide.

Méthode de PUECH et MEUNIER - Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU - Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression) Application sur un projet en cours de réalisation DIMENSIONNEMENT DES PROTECTIONS CONTRE LES EFFETS DU COÛT DE BELIER Station SP1(Chott el Gharbi) - réservoir El ARICHA 1. DEPRESSION Caractéristiques des pertes de charge K La valeur de la viscosité cinématique (ν ) retenue dans les calculs est égale à ν = 1,301 . 10-6 m²/s.

V = 1,08 m/ s

DN 1.400

Q = 1,667 m3/s

Le coefficient de rugosité adopté pour les calculs est pris égal à K=0,1 mm (conduite usée ; âge >30 ans) et à K=0,03 mm (conduite neuve) K (mm)

0,03

0,1

j (m/km)

0,496

0,536

L (km) J (m)

34 16,86

Hg (m) HMT (m)

18,22 130

146,86

Calcul de la HMT pour les différents diamètres.

148,22

Méthode de PUECH et MEUNIER - Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU - Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression) Application sur un projet en cours de réalisation DIMENSIONNEMENT DES PROTECTIONS CONTRE LES EFFETS DU COÛT DE BELIER Station SP1(Chott el Gharbi) - réservoir El ARICHA 1. DEPRESSION Caractéristiques du réservoir B Nous devrions considérer la famille de courbes B pour A=0,8 et K=0,13 ; nous utiliserons la famille de courbes K=0,1 et A=1.

Cote Z (m)

1.125

1.180

1.220

1.230

1.255

Longueur conduite

0

L/4

L/2

3L/4

L

∆Z(m)

0

55

95

105

130

(∆Z+10)/(Hg+10)

0,07

0,46

0,75

0,89

1

X/L

0

0,25

0,5

0,75

1

Méthode de PUECH et MEUNIER - Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU - Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression) Application sur un projet en cours de réalisation

Méthode de PUECH et MEUNIER - Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU - Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression) Application sur un projet en cours de réalisation

On remarque que pour B=0,2, la conduite est entièrement protégée contre les dépressions absolues et laisse au-dessus du point le plus défavorable du profil (à L/2) une pression absolue P tel que (P/H0) = 0,05 P = 0,05.(Hg + 10) = 0,05.(130 + 10) = 7 m Cette valeur de B nous permet de calculer le volume d’air comprimé U0 en régime permanent.

B = V0² . L . s / (g . Habs . U0) 2

U0 

Donc : U0=196,7 m3

V0 .L.S g .H a bs .B

Méthode de PUECH et MEUNIER - Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU - Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression) Application sur un projet en cours de réalisation

Le plus grand volume d’air sera pour la plus faible pression et nous lisons sur le graphique : Pmin / H0=0,75 ; alors

Pmin= 105 m d’eau. 1. Etude de la dépression

Pmini . Umax1,2 = Habs . U01,2 τ = Umax + (20% . Umax )

Donc : Umax= 276,8 m3 ; et τ =332 m3.

Méthode de PUECH et MEUNIER - Calcul du volume d’air du ballon (Dépression) Abaque de DUBIN et GUENEAU - Calcul du Diamètre du diaphragme (Surpression) Application sur un projet en cours de réalisation 2. Etude de la surpression Nous nous servons de l’abaque de Dubin et Guéneau (avec A=1,B=0,2). Nous déterminons sur l’abaque les valeurs :  .V0 2 H0

Pmax H0

Pmax=148,4 m d’eau et d=225 mm

Applications pratiques Application 1 Une pompe P alimente un château d’eau à partir d’un puits à travers une conduite de diamètre d= 150 mm. On donne : - les altitudes :Z2=26 m, Z1= - 5 m, - les pressions P1=P2=1,013 bar - la vitesse d’écoulement V = 0.4 m/s, - l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s2 On négligera toutes les pertes de charge. 1) Calculer le débit volumique Qv de la pompe en l/s. 2) Calculer la puissance utile Pu de la pompe. 3) En déduire la puissance Pa absorbée par la pompe sachant que son rendement est de 80%.

Applications pratiques Solution de l’application 1 1. Débit volumique de la pompe Qv = V.S = V.(π.D2/4) = 0,4 . (3,14 . 0.152/4) = 7 l/s 2. Puissance utile de la pompe P = ρ. g. Qv. (Htotale) = 1 000 . 9,81 . 0,007.(26+5) Pu = 2 129 w

3.Puissance absorbée par la pompe

Pabs = Pu / rendement = 2 129 / 0.8 = 2 661 w

Applications pratiques Application 2 On considère le circuit de transport d’eau d’un barrage à un réservoir de stockage. La pompe doit assurer un débit Qv ≥ 22.5 l/s. On dispose de deux diamètres de conduite d1 = 120 mm et d2 = 130 mm. On supposera : Les diamètres à l’aspiration et au refoulement identiques. Les coefficients de perte de charge indépendants des diamètres des conduites. On donne : La longueur des conduites : à l’aspiration La = 40 m, au refoulement Lr = 190m. Le coefficient de perte de charge linéaire λ = 0.025, les coefficients de perte de charge singulière sont donnés par : A l’aspiration : Ka = 3.6 , Au refoulement : Kr = 5 La pression de vapeur à la température considérée Pv = 0.024 bar , NPSHRéc = 2 mCE ρ = 1000 kg/m3 ,g = 10 m/ s2 ; Hasp = 6.75m et HG = 24m.

Applications pratiques Application 2 (suite) 1.Montrer que la hauteur manométrique totale du circuit peut s’écrire sous la forme : Hmt = HG + ΔH avec ΔH =A.Q2 : (perte de charge). 2. Les caractéristiques de la pompe sont données dans la tableau ci-dessous. a. Le choix de cette pompe est-il correct ? (Justifiez). b. Vérifier les conditions sur le NSPH et choisissez le diamètre entre d1 = 120 mm et d2 = 130 mm?

Rend (%)

0

31,6

50,6

62,8

68

67

60,2

48,9

Applications pratiques Solution de l’application 2 J  [Ka  Kr

V 

( La  Lr ) V 2  . ]. d 2g

4Q  .d 2

J  [Ka  Kr

J  [K a  K r

( La  Lr ) 16.Q 2  . ]. d 2. 2 .d 4 g ( La  Lr ) 8.Q 2  . ]. d  2 .d 4 g

Hm = Hg + J = Hg + A.Q2 avec A  K a  K r  .

( La  Lr ) . d 

8 2 .d 4 g

Applications pratiques Solution de l’application 2 Hm1 = 24 + 0,022.Q2

A1 = 0,022

2.a. Pour répondre à cette question, il faut tracer la courbe Hm = f(Q) et ηp = f(Q)

np 

P t Pr



Q (souhaité) > 22,5 l/s se trouve au voisinage du rendement max Bon Choix

 . g .H m .Q Pr

Applications pratiques Solution de l’application 2 2.b.Conditions sur le NSPH NSPH Di s   H 

Patm Pv   H Aspirat ion  .g  .g

2

L V H Aspirati on  (a . a  K a ). a da 2g

10 5 2400 d1 : 6.75    3.105  0.0957 mCE 4 10 10 4

d 2 : 6.75 

10 5 2400   2.438  0.571mCE 4 10 10 4

Choix porté sur le diamètre d2

Applications pratiques

Application 3

Une pompe centrifuge aspire de l'eau à une hauteur géométrique d'aspiration Hga = 4m et le refoule dans un réservoir à une hauteur géométrique de refoulement Hgr = 16m, comme l’indique le schéma ci-dessous. La conduite d'aspiration de longueur La = 20 m et celle de refoulement de longueur Lr = 380 m ont le même diamètre D = 80 mm. Leur coefficient des pertes de charge régulières est λ = 0,021 et le coefficient des pertes de charge singulières à l’aspiration est Ka = 3,25 et celui au refoulement est Kr = 5,5. Les surfaces libres des réservoirs sont à la pression atmosphérique : patm = 1bar La pompe entrainée à 1450 tr/mn, possède les caractéristiques définies par les équations suivantes : Hauteur manométrique : Hm = -0,4 Q2 + 60 Rendement : ηp = -0,02 Q2 + 0,25 Q Avec Hm la hauteur manométrique en mètre (m) ou mètre Colonne d’Eau (mCE) et Q le débit volumique en litre/s (l/s). On donne la masse volumique de l’eau ρ = 103 Kg/m3 et l'accélération de pesanteur g = 10 m/s2. 1. Montrez que l'équation caractéristique de circuit s’écrit sous la forme : Hm = HG + A Q2. avec : Hm en (m), Q en (l/s), HG la hauteur géométrique totale et A une constante à déterminer (donner l’expression littérale de A puis la calculer) 2. On prendra pour la suite A = 0,225 lorsque Q est en (l/s). Calculer les hauteurs manométriques du circuit pour les différents débits du tableau suivant :

Q(l/s) Hm (m)

0

2

4

6

7

8

9

10

Applications pratiques

Application 3 3. A partir des équations caractéristiques de la pompe et du circuit ou graphiquement, déterminer les coordonnées du point de fonctionnement (le débit et la hauteur manométrique de la pompe dans ce circuit). 4. Pour le débit de fonctionnement, déterminer à partir de l’équation du rendement ou graphiquement le rendement de la pompe, puis calculer la puissance mécanique reçue par la pompe. 5. Sachant que la pression absolue de vapeur de l’eau est pv = 0,024 bar, vérifier la condition de non cavitation pour ce circuit.

Applications pratiques Solution de l’application 3 J  K a  K r  (a

( La  Lr ) 8.Q 2  r ). . d  2 .d 4 g

Une pompe centrifuge aspire de l'eau à une hauteur géométrique d'aspiration Hga = 4m et le refoule dans un réservoir à une hauteur géométrique 2. Hm = Hg + 0,225.Q2 = 20 + 0,225.Q2 Q(l/s)

0

2

4

6

7

8

9

10

11

Hm (m)

20

20,9

23,6

28,1

31,02

34,4

38,22

42,5

47,22

Applications pratiques Solution de l’application 3

3. Point de fonctionnement Q2

Hm = 20 + 0,225 Hm = 60 – 0,4 Q2

=-

0,4.Q2

+ 60

Q  H

m

4. Rendement et puissance a) Rendement : ηp = -0,02 Q2 + 0,25 Q = 72%

40  8l / s 0.625  34.4  0.4 m CE

Applications pratiques Solution de l’application 3 b) puissance

Pm 

Ph





 .g .H m .Q  3.822 Kw 

4. Cavitation

PAbs( entrée) ( pompe)  Patm   .g .H g(asp )  V 

1  .L  .V 2 (1  K a  a a 2 da

4Q  .d a 2

PAbs( entrée) ( pompe)  0.599bar  0.024bar

Pas de cavitation de la pompe

Applications pratiques Application 4 Un pétrolier contient un hydrocarbure qui doit être transféré, par pompage dans un réservoir de stockage situé au niveau du quai d’un port. L’installation de pompage engendre une pression de refoulement de caractéristiques suivantes: Débits (l/s)

0

10

20

30

40

50

P. Refoulem ent (m)

40

39

37

35

31

27

La dénivelée est de 25 m et les pertes de charges sont estimées à 27,2 m. Le débit refoulé est estimé à 32,6 l/s.

Applications pratiques Solution de l’application 4 La caractéristique de la conduite H=f(Q) est une parabole passant par les points - Q=0 H = Hg = 25 m - Q = 32,6 l/s H = Hg + J = 25 + 27,2 = 52,2 m

- Elle coupe la caractéristique de la pompe approximativement au point (Q = 25 l/s, H = 42 m). Débits (l/s) 0

- L’installation de pompage n’est pas appropriée et ne peut pas délivrer le débit Q = 32,6 l/s.

55 50

H(m)

45 40 35 30 25

10

20

30

40

50

60