Annales BCE HEC 2017 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Série « annales »

ANNALES 2017 DE LA BANQUE D’ÉPREUVES COMMUNES CCIR SUJETS ET CORRIGÉS HEC ESSEC ESCP EUROPE EM LYON EDHEC ESC IÉNA

Avec le soutien de l’ISC Paris

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Le mot

ESPACE PRÉPAS Aucun candidat à ­l’intégration des Grandes Écoles de management ne peut se passer ­d’un travail autour des épreuves tombées au(x) concours précédent(s). Aucun préparationnaire ne doit passer à côté de cette nouvelle édition des Annales BCE ! Le présent ouvrage propose une sélection de corrigés du concours 2017, un must pour accompagner les derniers mois de préparation avant les écrits du printemps prochain. Faites-­en un compagnon de route pour vous familiariser avec les épreuves, leurs formulations, les consignes associées. Intéressez-­vous au côté technique du concours, aux conditions dans lesquelles il se déroule et aux attentes des écoles. Cela vous évitera les surprises, les doutes et le hors-­piste au moment de composer. Il est important d ­ ’anticiper ce volet dans vos révisions avec vos professeurs également. Arrivez dans la salle ­d’examen en sachant ce que ­l’on attend de vous. Pour vous mettre en condition, ­l’équipe ­d’Espace Prépas et des éditions Studyrama ont rassemblé un panel de sujets le plus représentatif de la diversité et de ­l’exigence du concours : toutes les voies, toutes les matières et tous les fournisseurs d ­ ’épreuves sont présents. Tous les corrigés sont réalisés par des professeurs de classes préparatoires qui ne manquent pas, lorsque cela est nécessaire, de commenter le sujet et leurs propositions de correction. Pour une immersion maximale dans la préparation au concours, doublée ­d’une prise de recul bienvenue. Remercions ces professeurs, dont un certain nombre écrit également pour la revue Espace Prépas. Avec eux, nous explorons le thème de culture générale, nous décortiquons ­l’actualité géopolitique, nous parlons méthodologie dans chacun des 5 numéros paraissant dans l­’année. Espace Prépas réunit également toutes les informations importantes au sujet des business schools que vous vous apprêtez à intégrer. ­C’est ­d’ailleurs avec le soutien de ­l’une ­d’entre elle, ­l’ISC Paris, que nous réalisons cet ouvrage qui vous sera définitivement utile cette année pour tout savoir sur le concours BCE. Seul point tenu secret : ­l’intitulé des prochains sujets ! Bon courage et bonne réussite à vous. Stéphanie Ouezman Rédactrice en chef ­d’Espace Prépas

Pour lire Espace Prépas

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Sommaire Le mot d’Espace Prépas Coefficients et cooptation les épreuves du concours ISC Paris 2017 Présentation de l’ISC Paris

Épreuves

3 7 9

communes

CULTURE GÉNÉRALE Épreuve EM LYON Épreuve EDHEC-ESSEC

14 21

RÉSUMÉ DE TEXTE Épreuve HEC

29

LANGUE VIVANTE 1 Anglais IENA Anglais ELVi Allemand IENA Allemand ELVi Espagnol IENA Espagnol ELVi Italien IENA

37 41 47 51 57 61 67

LANGUE VIVANTE 2 Anglais IENA Anglais ELVi Allemand IENA Allemand ELVi Espagnol IENA Espagnol ELVi Italien IENA

71 75 79 82 86 90 94

4 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Option

scientifique

HISTOIRE, GÉOGRAPHIE ET GÉOPOLITIQUE DU MONDE CONTEMPORAIN Épreuve ESCP Europe Épreuve ESSEC

97 111

MATHÉMATIQUES Épreuve EM LYON Épreuve ESSEC Épreuve HEC

124 150 178

MATHÉMATIQUES II Épreuve HEC/ESCP Europe

216

Option

économique

ÉCONOMIE, SOCIOLOGIE ET HISTOIRE DU MONDE CONTEMPORAIN Épreuve ESSEC Épreuve ESCP Europe

233 242

MATHÉMATIQUES Épreuve EM LYON Épreuve EDHEC

251 270

Option

technologique

ÉCONOMIE Épreuve ESC Épreuve ESSEC

292 307

DROIT Épreuve ESC Épreuve ESSEC

336 346

MATHÉMATIQUES Épreuve ESCP Europe Épreuve ESC

355 372

RÉSUMÉ DE TEXTE Épreuve ESC

387

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iscparis.com Préparez vos écrits et retrouvez gratuitement toutes les annales depuis 2006 sur notre site internet.

LAISSEZ-VOUS SURPRENDRE PAR VOTRE FUTUR

LES ÉPREUVES ISC PARIS DU CONCOURS 2018 PRÉSENTATION DE L’ISC PARIS

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OPTION SCIENTIFIQUE Dissertation de culture générale Contraction de texte

Concepteur

Coefficient

Durée

EM LYON

5

4h

HEC

3

3h

Mathématiques

EM LYON

4

4h

Langue vivante I

IÉNA

8

4h

Langue vivante II

IÉNA

5

3h

Histoire, géographie et géopolitique du monde contemporain

ESCP Europe

5

4h

OPTION ÉCONOMIQUE

Concepteur

Coefficient

Durée

EM LYON

4

4h

HEC

3

3h

Dissertation de culture générale Contraction de texte Mathématiques

EM LYON

3

4h

Langue vivante I

IÉNA

7

4h

Langue vivante II

IÉNA

5

3h

Économie, sociologie et histoire du monde contemporain

ESCP Europe

8

4h

OPTION TECHNOLOGIQUE

Concepteur

Coefficient

Durée

Dissertation de culture générale

ESC

3

4h

Résumé de texte

ESC

3

3h

Mathématiques

ESC

3

4h

Langue vivante I

IÉNA

4

4h

Langue vivante II

IÉNA

3

3h

Économie/ Droit

ESC

5

4h

Management et Gestion de l’entreprise

ESC

9

4h

OPTION A/L Ulm et ENS Lyon

Concepteur

Coefficient

Durée

Contraction de texte

HEC

3

3h

Langue vivante I

IÉNA

7

4h

Langue vivante II

IÉNA

5

3h

Moyenne concours

ENS

15

OPTION B/L

Concepteur

Coefficient

Durée

Contraction de texte

HEC

3

3h

Dissertation littéraire

ESSEC

5

4h

HEC

4

4h

ESCP Europe

4

4h

IÉNA

5

4h

Langue vivante II

IÉNA

3

3h

Épreuve à options

ESSEC

6

4h

Dissertation philosophique Histoire ou géographie Langue vivante I

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ÉPREUVES ISC PARIS DU CONCOURS 2018

ÉPREUVES ÉCRITES ET COEFFICIENTS ISC PARIS AUX CONCOURS 2018

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ISC PARIS 22, boulevard du Fort de Vaux 75017 Paris Tél. : 01 40 53 99 99 Fax. : 01 40 53 98 98 Internet : www.iscparis.com E-mail : [email protected]

LAISSEZ-VOUS SURPRENDRE PAR VOTRE FUTUR

I

NTERLOCUTEURS Président du groupe :  Yves Hinnekint Directeur Général :  Henry Buzy-Cazaux Directeur Général adjoint / Académie et Recherche :  Tamym Abdessemed Directeur des Programmes : Thierry Delécolle Bianca Lauret Directrice du Programme Grande École : Directeur des Relations Entreprises/Relation Alumni :  Martine Verbrugghe Directeur Entreprises Étudiantes :  Pierre Barreaud

I

Principaux repères Une formation académique, internationale et professionnelle sur 3 ans • Création : 1963 (association loi 1901) ; • Situation  : Paris, ville privilégiée pour l’emploi, les stages, les partenariats ; • Reconnaissance par l’État : 1969, Diplôme visé à Bac+5 par le Ministère de l’Éducation Nationale et conférant le Grade de Master ; • Membre de la Conférence des Grandes Écoles ; • Membre du Chapitre des Écoles de Management ; • Accréditée AACSB ; • Membre de l’EFMD (European Foundation for Management Development) ; • Membre de l’UGEI (Union des Grandes Écoles Indépendantes) ; • Membre de la FNEGE (Fondation Nationale pour l’Enseignement et la Gestion des Entreprises) ; • Membre de l’EAIE (European Association for International Education) ; • Membre de la NAFSA (Association for International Educators) ; • Membre de Campus France ; • Labellisée EESPIG (établissement d’enseignement supérieur privé d’intérêt général) Quelques chiffres • 2 400 étudiants ; • 55 professeurs permanents et enseignants chercheurs et 300 professionnels d’entreprises ; • De nombreuses spécialisations et doubles diplômes couvrant tous les domaines (luxe, finance, management du sport, e-business, communication, …) ; • 18 Entreprises Étudiantes (culture & arts, sports & aventures, service aux étudiants, humanitaire) ; ANNALES CCIR 2017-2018 l 9

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PRÉSENTATION DE L’ISC PARIS

NFORMATIONS GÉNÉRALES

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• 147 accords internationaux dans 48 pays ; • Au minimum 12 mois de stages ; • Plusieurs centaines d’entreprises et organismes partenaires ; • 40 000  € de salaire annuel au 1 er emploi ; • Plus de 17 000 anciens élèves. Frais de scolarité : 11 300 € pour l’année scolaire 2016-2017 (frais réévalués chaque année). Financement des études : bourses d’État, bourses ISC Paris (de 500 à 1 600  €), prêts bancaires à taux préférentiels. Job service interne (ISC Network, missions rémunérées 10 € de l’heure), alternance, emploi du temps aménagé et contrat de professionnalisation possible.

L

AISSEZ-VOUS SURPRENDRE PAR VOTRE FUTUR

PRÉSENTATION DE L’ISC PARIS

Dans un monde interpellé par la globalisation de l’économie, les multiples changements du système économique et social, les évolutions technologiques incessantes, la mission de l’ISC Paris est d’assurer aux élèves sélectionnés une formation généraliste au management, de haut niveau académique assise sur une activité de recherche diversifiée, réellement professionnalisante et conduisant à une insertion professionnelle de qualité. Dans le cadre de cette formation, l’ISC Paris se donne aussi pour mission : • d’accompagner les élèves à devenir acteurs responsables de leur formation et de l’acquisition de leurs connaissances, à construire leur identité professionnelle et à développer leur capacité à donner du sens au travail. • de développer les capacités décisionnelles des élèves par une pédagogie de l’action stimulant l’esprit d’entreprise, par la mise en œuvre d’enseignements transversaux et par l’acquisition d’une bonne pratique des réseaux. • d e conduire des activités de recherche diversifiée : recherche à visée managériale, à visées théoriques et à visée pédagogique. • d’encourager les élèves à la prise de risque en milieu complexe et incertain, en leur donnant le goût de l’entrepreneuriat, et en développant leurs capacités d’analyse et de synthèse, de créativité et d’innovation, de prise de décision. • de construire des communautés apprenantes favorables à l’apprentissage collaboratif, source d’intelligence collective et de création de valeur. • de préparer les élèves à la conduite du changement par l’hybridation des savoirs, par la capacité à l’approche globale des problématiques de l’entreprise, par l’ouverture d’esprit et la culture générale, par le développement du leadership. • de prédisposer les élèves à assurer des responsabilités professionnelles dans un environnement international par une exposition aux réalités internationales et une approche multiculturelle du management. • d’amener les élèves à prendre conscience des exigences de l’éthique des affaires, de la responsabilité sociale de l’entreprise et de créer les conditions favorables d’une pratique de l’altérité, du respect de l’autre et de la solidarité.

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Devenir

expert et trouver sa voie

Objectif : dispenser une formation académique de qualité et personnalisée. Marketing, droit, communication, gestion… avec 44 matières à valider au cours de vos deux premières années d’études, vous aurez la possibilité d’acquérir les connaissances nécessaires pour mener à bien les principales missions d’un manager : définir une stratégie marketing et commerciale, diriger une équipe, gérer un budget… Cette polyvalence et cette pluridisciplinarité, fortement appréciées des recruteurs, seront complétées par 5 pré-spécialisations au choix. En 3e année, entre 300 à 350 heures de spécialisation, vous maîtriserez parfaitement l’un de nos domaines d’expertise. De la finance au marketing, du luxe aux nouvelles technologies, des ressources humaines à l’international, chacun pourra trouver le domaine de compétence qui conviendra le plus à sa vocation. Ces spécialisations construites comme de véritables Masters vous ouvriront les portes des recruteurs les plus exigeants.

Les

spécialisations et doubles diplômes de

3e

année

MANAGEMENT - Entrepreneuriat - Innovation in European Business DD - Management des Systèmes d’Information - Management et Marketing des Technologies de l’information et de la communication DD - Achats et Supply Chain Management - International Business and Management - Management des Ressources Humaines - Manageur-Ingénieur (EFREI) DD - Sustainable development and global quality Management DD - Organisation et conduite du changement DD - Business Intelligence DD - Information system and cloud engineering DD FINANCE ET AUDIT - Expertise Juridique et Fiscale / Ingénierie du Patrimoine DD - Finance - Gestion des Risques Financiers DD - Gestion des Instruments Financiers DD - Expertise Audit et Contrôle (validation de 5 épreuves sur 7 du diplôme DSCG) DD = Double diplôme ANNALES CCIR 2017-2018 l 11

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PRÉSENTATION DE L’ISC PARIS

MARKETING/COMMUNICATION ET RELATIONS COMMERCIALES - Management des relations commerciales - Marketing digital et e-business - Marketing stratégie - Marketing communication - Marketing management des industries créatives - Marketing management des industries du luxe - Marketing et Management du Sport - Management des études Marketing et d’Opinions DD

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Mettre

le cap sur l’international pour s’ouvrir au monde

Objectif : vous ouvrir les portes de l’international. Conscient du caractère primordial des langues sur le marché du travail, l’ISC Paris vous offre la possibilité d’étudier jusqu’à trois langues étrangères.

PRÉSENTATION DE L’ISC PARIS

C’est pour vous une triple opportunité : • Perfectionner votre niveau en anglais, langue des affaires par excellence, et valider une qualification officielle (TOEFL et/ou TOEIC). À l’ISC Paris, les meilleurs étudiants en anglais pourront suivre un cursus bilingue et International ; • Renforcer vos compétences dans une 2e langue déjà étudiée ou en découvrir une nouvelle ; • S’ouvrir à des cultures plus originales, avec la possibilité de choisir une 3e langue (arabe, chinois, coréen, espagnol, italien, japonais, portugais, russe…) afin de vous préparer à aborder les nouveaux marchés en pleine effervescence ! Au-delà de votre niveau linguistique, ce sont vos expériences réelles à l’international qui feront la différence aux yeux des recruteurs. À l’ISC Paris, vous aurez la possibilité en 1re année de faire un stage de 4 mois à l’international ; en 2e ou 3e année de partir 1 ou 2 semestres chez un de nos partenaires avec la possibilité d’un diplôme de l’université d’accueil ; d’effectuer un stage de 6 à 8 mois à l’étranger et enfin de suivre un MBA en 4e année ! Pour ceux dont l’objectif professionnel n’est pas orienté vers l’international, il faudra néanmoins valider le « passeport international » en validant le TOEIC avec un score minimum de 785 points et/ou son TOEFL à 90 points, et vivre au moins une expérience à l’international : lors d’un stage de 16  semaines minimum et/ou lors d’un échange dans l’une de nos 147 universités partenaires dans 48 pays.

S’immerger

en entreprise et devenir professionnel

Objectif : faire de l’entreprise un lieu d’acquisition des compétences. Lors de vos recherches de stages et d’emplois, les recruteurs seront particulièrement attentifs à vos expériences professionnelles. En bref : à ce que vous savez faire ! L’ISC Paris a donc développé sa pédagogie autour de l’acquisition d’expériences, en proposant 12 à 26 mois de stage au cours des trois années. Ces expériences de terrain vous permettront d’appréhender les missions d’entreprises, de tester différents secteurs d’activités et d’acquérir des compétences professionnelles. De plus, vous pourrez choisir de passer 12 mois en entreprise entre votre 2e et 3e année, c’est l’année d’expérience professionnelle. Pour vous aider à aborder ces stages de façon efficace et professionnelle, vous bénéficierez d’un coaching personnalisé. Autre atout : vous profiterez à Paris, d’une situation géographique exceptionnelle, qui vous donnera accès à un important réseau d’entreprises dans des domaines d’activités variés.

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Des moyens mis en place pour accompagner la recherche de stage • L’Entreprise Étudiante, Partner ISC, propose à tous les étudiants de l’école des offres de stage en France et à l’international. L’année dernière, ce sont près de 4 000 offres de stages qui ont été proposées. • MyISCstage permet aux recruteurs de déposer leurs offres de stage à partir de notre site internet et à nos étudiants de les consulter en temps réel. Cet outil permet aussi à nos étudiants d’être en contact avec les différents recruteurs afin d’échanger avec eux sur les missions proposées. Des outils pour trouver son 1er emploi : • Les forums ISC Paris : permettent deux fois dans l’année à nos étudiants de rencontrer les entreprises qui recrutent ; • La semaine des métiers et la quinzaine des secteurs d’activité ; • Les ateliers CV/emploi ; • CV des jeunes diplômés en ligne, consultables par les entreprises ; • La rédaction et la soutenance d’un projet professionnel pour chaque étudiant de 3e année ; • Un réseau actif de plus de 17 000 anciens ; • Plus de 3 000 offres d’emploi déposées par an ; • 11e au classement des meilleures universités et écoles en France pour l’employabilité des diplômés (Times Higher Education – novembre 2016) ; • Une nouvelle plateforme exclusive en partenariat avec Job Teaser. pédagogie par l’action :

« Entreprendre

pour

Apprendre »

Objectif : créer un pont entre connaissances et expérience professionnelle grâce à l’univers des Entreprises Étudiantes. Dès votre première année, et pendant toute votre scolarité, vous pourrez allier formation académique et missions réalisées au sein de votre Entreprise Étudiante. L’intérêt premier de cette « alternance » est de vous permettre d’appliquer l’ensemble des connaissances enseignées en cours lors de missions d’entreprises réelles. Point d’orgue du parcours, les Entreprises Étudiantes vous obligeront à gérer un emploi du temps conséquent, à l’image des managers en activité. Des expériences qui vous apprendront à vous organiser, à planifier, à déléguer, à anticiper… des qualités attendues par les entreprises.

Depuis plus de 50 ans, l’ISC Paris accompagne ses élèves sur le chemin de la réussite.

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PRÉSENTATION DE L’ISC PARIS

Un

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S UJET

CULTURE GÉNÉRALE Durée : 4 heures. – La dissertation devra être précise et concise. Elle ne devrait pas excéder 6 à 7 pages, les dépassements ne pouvant se justifier que par une qualité exceptionnelle. – La note tiendra compte de la présentation, du style, de la correction de la langue et de ­l’orthographe. Au-­delà de 5 fautes ­d’orthographe et de syntaxe, il y aura pénalisation automatique et progressive. – Les candidats ne doivent faire usage d­ ’aucun document, l­ ’utilisation de tout matériel ­n’est pas autorisée.

EM LYON

S

UJET DISSERTATION

S

Une parole peut-­elle faire évènement ?

C Eco. techno. Khâgne

S cient.

CULTURE GÉNÉRALE

ORRIGÉ Par Tony Brachet, agrégé de philosophie, E.N.S. St-­Cloud, correcteur aux concours des Grandes Écoles de commerce. « Entre le vide et ­l’évènement pur, ­J’attends ­l’écho de ma grandeur interne Amère, sombre et sonore citerne, Sonnant dans ­l’âme un creux toujours futur ». Ces vers du Cimetière marin ouvrent commodément le beau sujet de ­l’EM Lyon. Louons-­en, cette année encore, le « classicisme », sans en exclure la difficulté. S ­ ’il semble, en effet, aisé de « cibler » ­l’évènement q ­ u’une parole – poétique, politique ou amoureuse – est ou constitue, il ­l’est autrement moins de décrire celui ­qu’elle détermine, en tant que jurisprudence par exemple, ou encore dans la philosophie, ­lorsqu’elle fait École. Événement a en effet deux sens bien tranchés. Soit il surgit en tant que telle parole dans un monde auquel elle ­n’appartenait pas encore, soit il advient comme conséquence de cette parole et il convient dès lors de doter cette dernière ­d’une sorte de « causalité ». Les complications, autrement dit notre problématique, commencent ici. La causalité est en général ­d’ordre matériel – rappelons ce titre de Léon Brunschvicg : ­L’expérience humaine et la causalité physique. On parle ainsi ­d’évènement ­lorsqu’une particule « apparaît » ou « disparaît » – un photon, un électron – dans des processus bien connus et répétables ; mais aussi, et 14 l ANNALES CCIR 2017-2018

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cette fois avec force paroles, l­orsqu’une nouvelle « structure physique » est détectée, voire attendue « en théorie » dans un accélérateur. Cet évènement, dont une parole est constitutive – « ­j’ai trouvé le boson de Higgs ! » – cesse alors ­d’être seulement un « fait » à la première ou deuxième occurrence duquel nous venons ­d’assister. Il appartient désormais à ­l’Histoire, cette « phrase qui reflète la réalité, mais ­qu’on ­n’avait jamais dite auparavant » ­s’il faut en croire un certain commentateur de Hegel. Du fait pourtant de la finitude de ce processus – l­’Histoire, que ce philosophe dit n ­ ’être q ­ u’un discours : « Il se produit toujours des évènements, mais on ne peut plus rien en dire de nouveau. » La « fin de ­l’histoire » serait donc le temps des évènements sans paroles, se répétant à la façon ­d’un fait physique.

C ORRIGÉ

EM LYON

Cette citation, qui épouse parfaitement notre sujet, va même en constituer la trame.

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CULTURE GÉNÉRALE

Les évènements constituent ­l’Histoire. Celle-­ci ­n’est pas un ensemble de faits « naturels ». On peut même, en toute rigueur, hésiter à parler ­d’«  Histoire de ­l’Univers » ou ­d’« Histoire des espèces », ­c’est-­à‑dire de ce qui ne parle pas comme ­d’un évènement, plutôt que ­d’un fait physique – répétitif – ou à ­l’inverse ­d’un fait biologique – « silencieux ». ­L’histoire humaine peut être définie à partir de tout évènement fait parole – à condition ­qu’il y en ait au moins deux. Parole prophétique, parole de tribun même vox populi – quand la voix reflète une voix singulière, non certes les cris ­d’une émeute ou les applaudissements du cirque, paroles retournées à la voix. Les paroles, disposées ensemble, sont élevées au récit, dont Paul Ricoeur ou Paul Veyne, après tant ­d’autres, nous ont appris combien il est malaisé de le distinguer de l­’histoire. Un récit – tel que la Guerre des Gaules – est parole une ou, comme dans une nouvelle littéraire, s­ ’opposent le début et la fin ou « chute ». Deux évènements au moins y constituent comme le précise Hjelmslev, un seul signifiant textuel, comparable à ces paroles isolées et singulières : Veni, vidi, vici, relatives à une autre campagne de César.

S cient.

Les évènements constituent, tous ensemble, l­’Histoire, et celle-­ci peut être conçue comme le déploiement multiple ­d’une Parole.

Eco. techno. Khâgne

Nous définirons l­’Histoire – soit l­’ensemble des évènements qui ne constituent pas des faits naturels – comme ­l’effet ­d’une « causalité parlante » comparable à la « causalité finale » ­d’Aristote, ou à la « causalité psychique » de Lacan – comme ­l’« intégrale » des évènements de parole, ou évènements communs. Puis nous montrerons que les évènements sus-­désignés, parvenus par la répétition, à leur propre « concept », « perdurent », en se détachant des paroles qui ont présidé à leur émergence, en tant q ­ u’évènements banalisés, se rapprochant tendanciellement des faits bruts. Enfin nous nous demanderons si nous sommes bien fondés à suivre dans leur approche métaphorique du fait de parole, dont ils déduisent l­’évènement – que ce soit au titre du signifiant ou bien du signifié – des auteurs tels que Derrida ou Kojève, et si certains faits culturels, ­d’ordre artistique, affectif ou religieux, ne méritent pas au contraire le nom ­d’évènements purs, avec ou sans paroles.

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­ ’Histoire est donc bien une « phrase » – toujours singulière puisque ­l’on se L trouve toujours en un moment (et un lieu) déterminé du récit ­qu’elle constitue en sa totalité. On songe à Chomsky, à ceci près que la créativité de la phrase, ou des paroles, est attribuée par notre philosophe à la sous-­jacence ­d’un discours. Ainsi Kojève, dans le même texte, évoque le « début de la phrase », ­qu’il situe en Grèce ancienne – en écartant la pensée orientale, au motif ­qu’elle ne serait ­qu’une répétition radicalisée de ce même « début ». Une phrase, des paroles ou même des mots ne constituent pas un discours au sens contemporain, par exemple, de Foucault ou de Lacan. Les phrases qui déterminent ­l’Histoire – les phrases-­évènements, pourrait-­on dire – possèdent, en effet, un caractère discontinu, quand bien même on les rapporterait, comme Chomsky, à la même « capacité phrastique » et au mépris de la diversité des langues. Les paroles sont pourtant, par impossible, disséminées q ­ u’elles sont dans ­l’espace et le temps, « plus multiples » que ces dernières. On serait ici tenté de conclure, comme Descartes, à la négation de l­’Histoire, en reléguant les « évènements » dans un imaginaire fait ­d’identification et de récit. Ainsi, Cournot oppose-­t‑il, à ­l’histoire comprise comme succession de singularités évènementielles observables – le monde ­d’Ockham en quelque sorte –, la science des faits répétables, dont on sait ­aujourd’hui ­qu’ils ne sont, à ­l’échelle humaine, ni simultanés, ni successifs. Les « évènements » du monde physique – ainsi, la « création » ou plutôt ­l’émergence ­d’une paire de particules telles que le couple électron-­positron, suivie de son « annihilation » ou disparition – constituent, en dépit de leur caractère « spectaculaire » pour l­’observateur, qui n ­ ’en perçoit d ­ ’ailleurs que les signes, un « non-­évènement », faute de parole pour les accompagner au-­delà du constat de leur mesure qui ­n’est ­d’ailleurs ­qu’une trace matérielle ou un simple enregistrement.

Eco. techno. Khâgne

S cient.

CULTURE GÉNÉRALE

C ORRIGÉ

EM LYON

­L’évènement physique, dé-­qualifié par la quantification, se réduit ainsi au fait. Tous les évènements que l­’on rattache au monde humain sont a contrario ­ u’on les considère comme faits réels ou faits de récit. Le Christ irréversibles, q de Tacite, Vico ou Voltaire appartient à ­l’Histoire aussi bien par toutes les paraboles que rapportent de manière plausible les « Synoptiques » que par les dogmes dirimants (Incarnation, Double Nature, Double Volonté) érigés à son sujet par les religions, schismes et hérésies. Avant que le « discours théologique » – catholique – en fasse une énigme – un évènement ininterprétable en vérité –, Jésus, « Fils de ­l’Homme », est un évènement de parole, tant par le nom que lui confère le récit et par lequel nous le résumons, que par chacune de ses paroles – métaphores, métonymies ou paraboles – que les Évangiles en rapportent, et ceci, tant pour le croyant que pour ­l’athée. Rares – autant que singulières – sont toutefois les paroles qui ne font évènement que par elles-­mêmes. Il convient de distinguer deux sortes ­d’évènements, comme aussi deux sortes de paroles. On soupçonne certes – pour ce ­qu’il en est de Jésus – que la parabole du fils prodigue, ou celle de l­’ouvrier de la onzième heure ont « circulé » plus tôt encore dans les différentes communautés, et non moins que le récit de la Résurrection, qui ne fait pourtant pas pour tous Événement au sens où il 16 l ANNALES CCIR 2017-2018

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ne reflète pas pour eux la réalité. Une croyance en effet, non moins ­qu’une ­ ’en est pas moins constituée « œuvre » – peut aussi « faire évènement ». Elle n par une parole – un dogme, ou la répétition ­d’un récit. ­L’Histoire – voire, la microhistoire que veut y voir un Carlo Ginzburg, à laquelle ­l’on pourrait faudrait ajouter une « mésohistoire » collective et « structurale » – est faite ­d’évènements qui sont faits par des paroles. Certains, redisons-­le, sont des paroles : ainsi, une parabole fait évènement dans la mesure où elle est un récit ; ­d’autres en supposent seulement et ­n’accèdent à ­l’historicité que par le récit, ou la répétition que ­l’on en fait.

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Dans la « grande Histoire » – la macrohistoire –, ­l’Appel du 18 juin – si ­ ’a atteint, affirment fréquemment cité alors que sa force perlocutoire n unanimement les historiens, que peu d ­ ’auditeurs étend pourtant, sa force illocutoire ­jusqu’à ­l’écrasante Constitution de 1958 et au discutable « Coup ­d’État permanent » dont ­l’affublera un rival historique – autre phrase – évènement, appropriée ou futile selon l­’interprétation que l­’on donnera, par exemple, de son article 16. Le Général de Gaulle a fait évènement de chacune de ses paroles, des propositions d ­ ’« armée de métier » – vainement suggérées, en tant que simple colonel en 1934, à Paul Reynaud qui s­ ’y rallia, puis à Blum – à ­l’Appel, parole-­évènement rétroactive (ou de performativité inverse q ­ u’Aristote ou Kant auraient dit de « causalité finale » voire, pour le second, providentielle) puis aux déclarations contemporaines de son exercice du pouvoir.

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« Vive le Québec-­libre ! » constitue un évènement de parole par la personnalité et les fonctions du Général – sinon, ce ne serait q ­ u’une u-­chronie ; « Il faut – en 1968 – que les étudiants étudient et que les boulangers boulangent » relève ­d’un fin politique, conscient ­qu’un discours peut lier conjoncturellement la société aussi sûrement que la religion le fait selon Durkheim. La  phrase-­évènement institue un consensus que ­l’Histoire a matérialisé avec succès, là où la déclaration sur le Québec opérait par le dissensus. Edgar Faure affirmait dix ans plus tard dans une intervention télévisée : « Il faut ajouter aux voix de la droite les voix de tous ceux qui ont voté à gauche en espérant que la droite conserverait le pouvoir. » Tel de Gaulle encourageant dans le « subliminal » et à contre-­courant de ­l’Histoire tous ceux des Québecois qui redouteraient d ­ ’acquérir réellement l­’indépendance – « sabrant » ainsi les espérances des indépendantistes véritables – Faure interpellait ainsi ­l’inconscient conservateur des majorités de gauche. Enfin, l­’impérissable et gaullien : « Je salue Fécamp, port de mer et qui entend le rester » – on ­n’a jamais vu un port prendre la mer – constitue un « canular » digne du « normalien sachant écrire » que le Général affirma vouloir recruter (rappelons que ce fut Georges Pompidou) pour diriger son Cabinet. La déclaration de Fécamp ­n’est déterminante ni pour ses marins – dont on ne sait si elle a pu contribuer à encourager les vélléités syndicalistes – ni pour la France, mais elle pourrait appartenir à ­l’histoire littéraire, avec la plupart des boutades de cet « évènement phrastique permanent », si ­l’on peut dire, ­qu’a constitué, par sa propre personnalité et son talent, le père de ­l’« armée de métier ».

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Nous en relèverons de trois types :

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Lorsqu’un évènement se réduit ainsi à son support phrastique, il devient ­ ’est plus une création libre – ce q ­ u’il était la première un mot ­d’esprit. Il n fois – mais un matériau pour la parole. Il se confond alors, dans le registre dit comique, avec sa propre répétition, celle par exemple d ­ ’Henri Tisot, célèbre imitateur du Général. Les mêmes évènements, écrit encore Marx, se répètent deux fois dans ­l’Histoire, la seconde sur le mode comique. Il y a alors répétition ­d’une différence et effet de parodie : ainsi, Napoléon III, dit par Hugo « Le-­petit » – et dont ­l’historien n ­ ’est d ­ ’ailleurs plus certain q ­ u’il soit bien le neveu du Grand. Nous n ­ ’imaginons guère d ­ ’ailleurs, en dépit de toutes les fascinations ­qu’exerce encore l­’Empereur, un Napoléon V – succédant par exemple à une « Sixième République ». Ce qui reste toujours possible – parce que non contradictoire – devient improbable avec le temps. La répétition de ­l’évènement, marque de la différance dans la parole l­’entraîne vers une éternité de comédie. Dans « ­l’Ère du Vide » de Lipotevsky, ou mieux dans « ­l’Ère de ­l’éphémère  » :

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Il se produit toujours des évènements, mais on ne peut plus rien en dire de nouveau, car « les mots eux-­mêmes y manquent », suppléés par le geste et la figuration, et relayés seulement par des paroles ­d’un « troisième type ».

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Le commentateur discuté d ­ ’Hegel que nous citions, et que croise ici Lipotevsky, ne parle pas de « non-­évènement  » comme certain « structuraliste » dont il se moque dans le même texte (il s­ ’agit de Foucault) mais seulement ­d’évènements ne suscitant plus de paroles nouvelles, ou dont la différence ne peut plus être marquée dans la parole. Dans le style derridien, ces évènements ne font plus différance avec un a – ou ne sont plus relayés dans ­l’Histoire passée ou future – faute, selon Kojève, de « phrases » pour signaler ce relais. « Le premier qui compara une femme à une rose, ­c’est un poète, le second fut un imbécile ». La plus simple manière, dans notre histoire personnelle, de redire la sottise stigmatisée par Nerval, réside dans le «  je ­t’aime » réitéré dans ­l’angoisse ou ­l’obsession, alors ­qu’il est constitutif, « la toute première fois » – sous réserve de réciprocité – de ­l’entrée dans une « histoire ­d’amour » : ­c’est-­à‑dire une série singulière ­d’évènements « partagés », interférant, comme ­l’écrit Cournot de la causalité, avec une autre série. La parole amoureuse – ce ­n’est pas encore le discours amoureux mis en fiches par Barthes – n ­ ’est constitutive d ­ ’une histoire sous la condition de ­l’interférence. Si ma parole demeure sans écho – fût-­ce le rejet – elle ne relève que de la « série » subjective, fantasmatique, de mon seul vécu ; elle ne fait évènement que pour moi, non pour ­l’autre, pour qui elle demeurera « non-­évènement » dans sa vie propre. Même dans la mienne, cette parole ­d’amour non reçue, mais que je ­n’aurai pu taire, constitue, plus q ­ u’un évènement, un fait psychique « réversible », car frappé de la modalité ­d’un « ­n’avoir-­pas-du-­avoir-lieu » – que seule la puissance ­d’un Mallarmé pourrait décrire, et la finesse ­d’un Jankélévitch, penser. À moins que mon aveu n ­ ’ait déjà été un « bilan ­d’irréversibilité », un « je ­t’aimais » comme aveu ­d’un échec, ­d’un simple désir de désirer, d ­ ’une nostalgie qui ­n’est « déjà plus ce ­qu’elle était ». 18 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Une parole ne fait donc évènement que moyennant un certain nombre de ­ ’Alain Badiou. Un évènement – et conditions. Enumérons-­les, à la suite d donc aussi la parole qui l­’institue comme tel – doit être auto-­référent, et par impossible, au sens mathématique, « auto-­appartenant », ce qui implique ­qu’il soit indexé à une théorie des ensembles « non-­standard » où ce type ­d’écriture a appartient à a ne soit pas interdite. Un évènement ­s’appartient à lui-­même, ou bien est « singulier ». Un évènement est encore la « réunion » de lui-­même et ­d’un ensemble de conditions, dont le nombre ne saurait être précisé, et qui constituent avec lui ­l’ensemble de ses parties. Il est donc à la fois élément et sous-­ensemble, multiple et singulier, produit de ses conditions qui ­l’incluent et libre surgissement en leur sein. Quand les conditions sont données, la chose émerge à ­l’existence. Il en est ainsi de l­’évènement politique comme de l­’évènement amoureux : sans cesser de ­s’appartenir, ­l’individu devient partie ­d’un couple.

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­ ’évènement de l­’École des Annales semble aux antipodes de l­’évènement L « sacral », qui requiert, comme l­’a montré Eliade, la répétition mythique. Il se présente, pour citer, avant Badiou, Parménide, comme un Multiple-­sans-Un. Mais ­c’est là aussi la raison pour laquelle il est si « aisément » réductible à un enchevêtrement ou une hiérarchie de structures – de la même manière que la parole ­l’est à la langue chez Saussure – là où ne suffira plus ­l’altérité pure

S cient.

La vision « globaliste » de ­l’École des Annales aboutit – dans la mesure où elle ­ ’est pas « structuraliste » – à opposer à ­l’unité de ­l’Histoire une « poussière n ­d’évènements  » disséminés, au sens de Derrida, sans différance ni médiation. Est-­ce là ce que Valéry nomme ­l’évènement pur ? Non sans doute : un évènement pur ne peut être ­qu’unique. « Je fonde » « Je dissous  », ­s’exclame Lacan dans son épopée parodiquement gaullienne ; et il meurt en déclarant : « Je suis obstiné. Je disparais. » – la mort est un évènement pur. La création aussi, qui va, et inversement, du Néant à ­l’Être. Selon Thomas ­d’Aquin, Dieu crée à la fois le Monde et le Temps ­d’une seule Parole. Fiat Lux – et Lux facta est : la création comme le premier miracle, et le pouvoir de faire ainsi, par la Parole, évènement radical ne peut être délégué, souligne-­t‑il, à aucune créature, même par miracle – ce miracle serait pourtant la Liberté, « le pouvoir de commencer absolument une série », et nous basculerions de Thomas vers Kant.

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Dans son célèbre travail sur La Méditerranée et Le monde méditerranéen à ­l’époque de Philippe II, Fernand Braudel décrit longuement – interminablement aux yeux de ses détracteurs – les conditions géographiques et humaines des grandes séquences évènementielles de l­’époque, en les qualifiant de « brillantes et superficielles ». On lui a ainsi reproché – au sujet de la bataille de Lépante de 1571, qui scelle le glas de l­’expansionnisme ottoman – de ­s’attacher davantage aux conséquences ­qu’au récit. Une conséquence est, nous l­’avons vu, une sorte de condition inverse dans la « flèche du temps ». ­L’évènement, scellé par une phrase – serait-­ce le dernier mot du coureur de Marathon par exemple – ­s’enracine dans deux autres au moins dont ­l’une, ici la déclaration de guerre et l­’autre, le règlement du conflit. Là où ces phrases viennent à manquer, l­’évènement est « sans condition » ni « conséquence », et, à ­l’instar de la parole amoureuse fantasmatique, il bascule dans le non-­évènement tel un « électron libre ».

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et simple des évènements profanes enchaînés par le « récit » de ­l’histoire traditionnelle. ­L’Évènement pur au contraire, « aux sources du Poème », est acheminement vers la Parole « échappant » ainsi de la Multiplicité comme de l­’Histoire. Il en devient Éternel et Verbe. Dieu chez Thomas est dit Esse ou acte ­d’Être, dont ­l’évènementialité ­d’existant ­s’enracine dans son Essence sans pour autant constituer avec elle une « preuve ontologique ». En regard, ­l’existence sans essence des « êtres-­évènements » de notre singularité multiple ­n’est que contingence. Le Verbe est ­l’évènement ­d’Être par la Parole. Que cette Parole soit transcendante ou « incarnée » ne change pas ce statut fondamental. ­C’est la raison pour laquelle les paraboles – ­qu’on les nomme, selon les croyances, divines ou prophétiques – constituent elles aussi des évènements purs, qui ont statut ­d’énigmes, mais au-­delà de ces évènements sans parole que constituent, selon Hegel, les Sphinx antiques, « symboles du symbolisme », ainsi que maintes manifestations de ­l’art contemporain.

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S cient.

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Concluons. Une parole fait évènement : leurs domaines se recouvrent exactement dans ­l’Histoire, Parole diffractée par la multiplicité de l­’espace et du temps. Le jeu de la répétition libère toutefois graduellement ­l’évènement de la parole, pour en faire ce ­qu’on peut nommer ­l’évènement brut, par opposition à ­l’évènement commun. Advient enfin le temps où il n ­ ’y a plus assez de langage pour « faire évènement » – même sans mots – naufrage dont ne surnagent que les « évènements purs » de ­l’amour, de la foi ou du poème.

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CULTURE GÉNÉRALE Durée : 4 heures. Il sera tenu compte des qualités de plan et ­d’exposition, ainsi que de la correction de la langue. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique n­ ’est pas autorisée.

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UJET DISSERTATION Faire parler un texte

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Faire parler comporte deux sens : comprendre et interpréter, et rendre parlant, faire entendre la voix et les idées de ­l’auteur, avec la participation du lecteur, lequel fait la moitié du livre. Parole et écrit différent. En effet, ­l’usage ­d’un texte ne passe pas ­d’abord par la parole, cette dernière est immédiate et précède l­’écriture comme le montre Rousseau dans le Discours sur l­’origine de l­’inégalité. On apprend à parler avant ­d’apprendre à lire et, comme le remarque Lévi-­Strauss, les hommes, dans la plupart des civilisations, ont pu échanger par la parole. Cette dernière est une faculté naturelle, peu applicable à la lecture, qui est ANNALES CCIR 2017-2018 l 21

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La parole et le texte écrit

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Ce sujet du concours 2017, bien centré sur le thème, faisait intervenir deux infinitifs, faire et parler qui méritaient attention et qui devaient faire réfléchir à la question de ­l’écrit et de ­l’oral, par de multiples ouvertures à la fois littéraires et philosophiques. Les autres sujets méritaient aussi intérêt : une parole peut-­elle faire événement ? (EM Lyon), la force de la parole (EDHEC-­ ESSEC), la parole libre (ESC). En contraction, était proposé un texte de Frédéric Jullien sur le conflit et la stratégie (Le Détour et ­l’Accès, Seuil) et en synthèse, un corpus sur le pouvoir et la morale (Rousseau, Second Discours), Didier Fassin (La Raison humanitaire, une histoire morale du temps présent) et Yves Michaud (Contre la bienveillance). Sujets et commentaires, rapports de jurys, figurent sur le site bce.com, à examiner de près par tous, pour toutes matières et toutes épreuves.

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Par Gilbert Guislain, ancien élève E.N.S. Saint-CLoud et IEP, professeur honoraire de culture générale en classes préparatoires économiques et commerciales à Versailles et à Paris, correcteur aux concours.

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une faculté artificielle et qui n ­ ’exclut pas le regard, la posture, les gestes, ­ ’autre part, la parole reste fondatrice de ­l’écrit et ce ce qui est hors texte. D dernier peut enregistrer l­’oral : on recueille par écrit une parole. Des figures philosophiques et religieuses, comme Socrate ou le Christ, ont prononcé des paroles reprises par des disciples qui écrivent pour retrouver la dimension que le message comportait à ­l’oral. ­C’est pour rendre l­’oral que le texte est adapté. Ainsi, en retour, la parole est à ­l’origine de l­’écrit qui la valorise. Des exemples littéraires, comme le français parlé, ­l’argot travaillé chez Céline (Voyage au bout de la nuit) ou dans les dialogues ­d’Audiard, le registre ­ ’écriture est l­’expression d ­ ’une parole intévulgaire étudié nous le montre. L rieure comme le montre ­l’œuvre de Proust, sur lequel nous reviendrons à propos de sa polémique contre Sainte-­Beuve : ­l’œuvre est-­elle ­l’expression du moi ? Ou ­d’un autre moi ? Faire parler un texte, est-­ce risquer ­d’en obscurcir le sens ou ­d’extraire celui-­ci, de ­l’éclairer, au risque de projeter sur lui nos jugements ou nos passions ? Cette démarche manifeste-­t‑elle une faiblesse du texte ou bien du lecteur qui cède à ses interprétations sans pouvoir transcender sa subjectivité ? Nous verrons comment il est difficile de faire parler un texte, et comment, inversement, il est possible de le valoriser par ­l’éloquence.

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Pourquoi et comment faire parler un texte : difficultés de la critique

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Les ambitions de la critique littéraire Le xixe siècle est le siècle par excellence de la critique littéraire même si, antérieurement, Boileau au xviie siècle et Voltaire au xviiie siècle avaient déjà porté des jugements sur des œuvres. La critique classique jugeait au nom ­d’un Beau absolu, du goût et des règles, comme Boileau (L’Art poétique) ou ­l’abbé Du Bos – Réflexion critique sur la poésie et la peinture. En revanche, le rôle de ­l’histoire, dominant au xixe siècle, mène les critiques à ­s’interroger sur les contextes pour faire parler les textes. Dans les Nouveaux lundis, Sainte-­ Beuve écrit : « ­Aujourd’hui, il faut prendre garde à chaque pas, se questionner sans cesse, se demander si ­c’est le bon texte, si ­l’auteur ­qu’on goûte ­n’a pas pris cela ailleurs, ­s’il a copié la réalité ou ­s’il a inventé, ­s’il a été fidèle à sa nature, mille autres questions qui engendrent le doute et qui vous obligent à monter à votre bibliothèque. C ­ ’est la question de l­’établissement du texte qui est poésie, celle des sources, des emprunts, voire des plagiats, ou des ajouts. Pour ­l’essentiel, une œuvre serait le produit de son temps, alors il faudrait comprendre le milieu pour faire parler le texte. Ceci repose sur un postulat scientifique, sur ­l’idée de ­l’importance des déterminismes. Taine insiste sur « la race, le milieu, le moment ». Fustel et Zola sont aussi dans cette démarche. Cette méthode critique et érudite implique de connaître ­l’auteur pour connaître ­l’œuvre. Dans ­l’Avenir de la science, Renan critique ­l’admiration absolue et lui préfère ­l’admiration historique, relative, ­d’où des commentaires et des critiques nécessaires. Les textes sont pour lui des étapes des moments de ­l’esprit humain. Critique veut dire discernement et jugement, et pour cela, des normes sont nécessaires. Mais cette science est en deçà de ­l’admiration. Certes, lire ­c’est juger, mais ­c’est aussi sentir, comme ­l’indiquait Charles Maurras, pourtant apôtre de la raison antique et ennemi du sentiment romantique. Le plaisir importe, comme Anatole France le soutenait contre Brunetière, professeur et critique de la fin du xixe siècle. Proust, dans Contre Sainte-­Beuve, défendait l­’idée de la liberté de l­’auteur 22 l ANNALES CCIR 2017-2018

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et de la création littéraire. Il est difficile de faire parler définitivement un texte, de parvenir à des jugements aboutis, ­d’imposer par exemple une lecture romantique de Pascal sensible à ­l’infini ou de Don Juan homme du défi. D ­ ’autre part, il n ­ ’est pas l­’expression exclusive de sa génération. Le moi créateur ne se réduit pas au seul moi biographique : « le livre est le produit ­d’un autre moi » écrivait Proust dans Contre Sainte-­Beuve. Toute la fin du xixe siècle a été marquée par l­’essor de la critique littéraire, mais il serait déconseillé ­d’en faire en dissertation un catalogue exhaustif, au risque de perdre de vue les mots du sujet : faire parler un texte. Mieux vaut faire un choix d ­ ’exemples. Alors que Brunetière dénonçait la prétention scientifique du naturalisme, défendait les classiques et voulait situer les textes dans des œuvres, Lanson, parallèlement, insistait sur le rôle de ­l’histoire littéraire, sur la valeur des sources, de la documentation, sur les influences, ­ ’une lecture directe des œuvres. Toutefois, la littérature en complément d ­n’était pas pour lui « objet de savoir ». En face, Jules Lemaître défendait la critique subjective, le concept de plaisir contre le scientisme. Quant à Julien Benda un peu plus tard, au début du xxe siècle, il soutenait une critique de type rationnel, objectif contre Bergson et sa critique intuitive. Benda voulait examiner les œuvres pour elles-­mêmes.

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Au xxe siècle, ­l’écrivain italien Italo Calvino écrivait : « un classique, ­c’est ­ uelqu’un qui ­n’a jamais fini de dire ce ­qu’il a à dire ». Certes, ­l’interprétation q est ­l’art de faire apparaître du sens là où ce ­n’est pas clair, là où il peut y avoir plusieurs sens. ­L’interprétation ­s’efforce de faire sortir le sens, vu ­l’insuffisance du langage, la complexité, ­l’ambiguïté ou ­l’hermétisme du texte. Elle complète la compréhension. On peut faire parler aussi une peinture, un moment de ­l’histoire, avec les mots du présent, ou enfin questionner la science, il existe d ­ ’ailleurs une histoire des sciences. C ­ ’est surtout dans le champ religieux – expression de la transcendance – ­qu’intervient ­l’exégèse et l­’herméneutique, la distinction du sens propre, figuré, allégorique, littéral, allusif. Dans De la genèse au sens littéral, saint Augustin distingue les vérités éternelles, les faits racontés, les événements à venir et enfin les injonctions à ­l’humanité. Faire parler un texte, ­c’est risquer de se substituer à ­l’auteur, ­c’est une démarche relative, subjective et aléatoire. Le sujet invite à réfléchir plus largement à ­l’interprétation. Loin de dégager des vérités ­d’un texte, nous plaquons des mots sur des choses que nous voyons, comme le montre le relativisme nietzschéen. Tout est question de point de vue, les interprétations religieuses dogmatiques ou l­’Idée de Progrès sont influentes et parfois réductrices. Il ­n’y a pas une formule vraie. Il ­n’y a pas de faits, il ­n’y a que des interprétations « Nietzsche (La Volonté de puissance) : Les vérités prétendues ne sont que des illusions dont on a oublié ­qu’elles le sont, des métaphores usées ». Le « vrai » comme le « faux » sont à dénoncer. On fait parler une œuvre, on est alors en manque en faisant « déchanter » le texte – ou en excès. La vérité de l­’interprétation résulte plutôt du fait que l­’œuvre peut résister à ­l’interprétation. La subjectivité peut dévoyer le sens, mais dire cela, ­c’est croire à ­l’objectivité ; or la subjectivité ­n’est pas ­l’arbitraire, il existe une vérité de la subjectivité comme dans la démarche poétique. Or, la raison de celui qui fait parler le texte dépoétise le monde, la poésie est plus musique que raison. Celui qui fait parler un texte doit posséder la prudence

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Interpréter, faire parler

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aristotélicienne – car ­l’interprétation est irréductible à une simple technique mais aussi de sensibilité. Dans De la dissertation de philosophie, Étienne Akamatsu étudie longuement et justement cette question de l­’interprétation qui peut ­s’étendre à la traduction, au commentaire de texte, à ­l’exégèse biblique, à laquelle nous ajouterons la représentation théâtrale. Traduire, ­c’est risquer des malentendus, des ambiguïtés, rencontrer des faux amis, forcer le sens, surtout si celui-­ci est objectif mais incompris. Si un texte originel est clair mais dont le sens est masqué, alors il est nécessaire de pratiquer un décodage. Cela a été fait pour les lettres de Marie-­Antoinette à Fersen par des cryptologues ou par les scientifiques anglais comme Turing pour la machine électromécanique Enigma utilisée par les Allemands durant la Seconde Guerre mondiale qui encodaient ainsi leurs messages. Il est malaisé ­d’expliquer, ­d’interpréter un texte littéraire. Interprétation peut vouloir dire trahison : le sens est-­il donné de ­l’extérieur ou réside-­t‑il clairement dans le texte ? Il faut rendre explicite celui-­ci, mais contient-­il de ­l’implicite ? Il faut formuler plusieurs discours possibles, dévoiler, définir des intentions, lever les obscurités, mais au risque du contresens ou de ­l’oubli de sens multiples… Faire parler un texte, ­c’est rentrer dans la pensée de celui qui ­l’a écrit, dialoguer avec lui, mais interviennent dans cette démarche nos valeurs et nos structures mentales. Le commentaire peut en dire plus sur celui qui commente que sur les intentions de ­l’auteur. ­C’est la question du porte-­ parole, que l­’on retrouve par exemple chez les orateurs romantiques, qui par leurs discours, voulaient parler du peuple, au peuple, au nom du peuple. Dans toute démarche dialogique, le texte est partagé entre ce q ­ u’il dit, ce ­qu’il a à dire, ce q ­ u’il sous-­entend, ce q ­ u’il ne peut dire. N ­ ’oublions pas non plus ­qu’un texte est « parlant », éloquent parce ­qu’il ne dit pas et que ses silences ne sont pas neutres. Un texte peut dire plus par ce ­qu’il ne dit pas que par ce ­qu’il dit.

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Comment faire parler un tableau, une œuvre ­d’art, une pièce de théâtre ? Le commentaire tend vite à se substituer à ­l’œuvre. Le mystère de ­l’art dépasse les concepts comme le montre Kant dans La Critique de la faculté de juger. ­L’intelligibilité du tableau est celle de son invention par le peintre, et de son exécution, l­’analyse du choix des formes, des couleurs, comme je peux le faire par exemple pour les lignes de La Liberté guidant le peuple de Delacroix ou pour la perception des choix esthétiques, dramatiques, par exemple selon la règle classique des unités dans une tragédie du xviie siècle. ­J’éclaire ­l’œuvre à la lumière de ses codes, de ses normes, de son contexte. Je discerne ­l’appartenance du texte à un genre, à un mouvement littéraire, ­j’y identifie des tonalités, des connotations, une intertextualité qui nous mène vers ­d’autres textes, qui nous les rappelle, sans oublier la pratique de ­l’imitation. ­J’y discerne des repères techniques, des figures de style, des structures non neutres, comme l­’a fait la critique structuraliste et formaliste de Barthes : le langage serait un ensemble de structures dans une démarche sémiologique que ce sociologue applique à la société contemporaine dans Mythologies. La critique peut également privilégier l­’angle sociologique comme Goldmann et Barberis ­l’ont fait du roman balzacien. La critique essentielle se veut attachée à la perspective littéraire, comme celle de J.P. Richard, de G. Poulet, de J. Starobinski, ou plus poétique 24 l ANNALES CCIR 2017-2018

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encore, comme celle de Bachelard (La Poétique de l­’espace). La critique littéraire des années 1960, liée aux sciences humaines, se veut exigeante, exploratrice, tournée vers la découverte de sens nouveaux, loin de la critique académique, scolaire, parfois moralisatrice, érudite, spécialisée, celle qui étudiant par exemple le classement des papiers de Pascal. Et l­’on applique même une critique psychanalytique à Racine contre une conception idéaliste et humaniste de ­l’homme. Il en découle une scission entre publics, les uns amateurs ­d’un art populaire – qui a de la popularité – les autres plus élitistes ou plus hermétiques. Certes, il existe ­aujourd’hui plusieurs types de critique littéraire mais tout texte est avant tout un espace de pensée que je ne peux faire parler en le mécanisant et en le réduisant à des structures formelles. ­L’œuvre est-­elle le produit d ­ ’un contexte, ou bien le créateur est-­il parfaitement libre, autonome, dans sa démarche ? Qui parle à travers le texte ? La conscience autonome de ­l’auteur, la classe à laquelle il appartient, la culture et les mentalités qui sont les siennes ? Que dois-­je privilégier en faisant parler le texte, si je tiens compte de mes valeurs ? Les années 1960, celles de la déconstruction du sujet, avaient montré que ­c’était autre chose que ­l’auteur libre qui parlait dans le texte. Mieux encore, je peux ­m’interroger philosophiquement sur ­l’existence même de ­l’œuvre ­d’art, sur ­l’art qui nous dit, selon Malraux, ­qu’il est un antidestin. Faire parler un texte mène à une série de discours, à une suite de jugements historiques sur le texte, qui seront toujours en devenir, toujours inachevés. Dans ­l’Œil et ­l’esprit, Merleau Ponty affirmait que nous portions divers regards subjectifs sur le monde, qui nous révèlent nous-­mêmes. Il existe ­d’ailleurs une histoire de la critique. Un texte est toujours autre, excède mon jugement et il est dangereux de le réduire à une seule expression sociale ou psychologique. Néanmoins, en traduction, nous pouvons parvenir à formuler des équivalences en surmontant ­l’incompossible. La question de la mise en scène théâtrale est liée au sujet car le théâtre n ­ ’est pas seulement un texte mais surtout une représentation, avec, a ­ ujourd’hui, le rôle du metteur en scène. En revanche, au xviie siècle, Molière était à la fois auteur, comédien, metteur en scène, intendant de sa troupe, et réglait les mouvements des acteurs, rôle dévolu maintenant au metteur en scène, le texte comportant des didascalies. Le théâtre peut présenter ainsi diverses interprétations du même texte. Tartuffe apparaîtrait plus ou moins détestable, Don Juan peut paraître sympathique comme homme du défi libertin, admiré par les romantiques. Chaque interprétation possède sa cohérence mais on aboutit à une lecture de la pièce selon tel ou tel metteur en scène, parfois inattendue ou déconcertante mais juste : il en va ainsi de Don Juan comme pièce baroque. Quant à ­l’exégèse, elle doit porter la parole divine vers les hommes par le biais d ­ ’une parole humaine, d ­ ’où le rôle des prophètes à ­l’exégèse du xixe siècle, qui avait voulu lire la Bible à la lumière de la raison comme Renan, passé du christianisme de son enfance (Souvenirs d ­ ’enfance et de jeunesse) au rationalisme dans la Vie de Jésus. Des textes religieux dits apocryphes présentent une authenticité incertaine. Toute démarche herméneutique, comme celle de Paul Ricoeur, doit être sensible au conflit des interprétations subjectives. Qui est alors légitime pour faire parler un texte ? ­L’homme de foi appartenant à ­l’institution ecclésiale, le simple croyant (Sola fide, sola scriptura), ­l’esprit humaniste, prudent, et éclairé, ­l’agnostique ouvert ?

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­L’auteur, le lecteur, le critique

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Le critique qui fait parler le texte pour le mettre à la portée du lecteur. Néanmoins la critique peut être malveillante et discutable, oublier tel aspect littéraire. La Bruyère dénonçait la critique prétentieuse et mondaine dans les Caractères (Des ouvrages de l­’esprit, 20, 26 et 28). La critique peut être destructrice ; « le plaisir de la critique nous ôte celui ­d’être vivement touché par de belles choses. » Il peut encourager ­l’auteur, le stimuler. Boileau exhortait Racine à ne pas se décourager l­orsqu’il échouait. Voltaire, novateur et libéral dans le domaine idéologique, louait les classiques dans Le Temple du Goût. Rappelons que critiquer veut dire examiner, discerner, et non pas nécessairement contester. Le critique peut être lui-­même sous influence, manifester les valeurs par lesquelles il juge, peut récupérer idéologiquement consciemment ou inconsciemment le texte, le tronquer, le censurer, en majorer ou en minorer tel aspect, peut dépendre de la mode. Il peut être intéressé. Balzac avait parfaitement perçu le jeu des intérêts et des rapports de force dans le monde médiatique de son temps : journaux, salons, coteries littéraires, académies, là où se font les réputations, là où on lance ou ­l’on discrédite tel auteur, là on ­l’on pratique les échanges de services. Faire parler un texte devient faire parler ­d’un texte, le médiatiser. Dans Illusions perdues, Lousteau révèle à Rubempré les rapports de force liés au journalisme : « Vous êtes à la veille de devenir l­’une des cent personnes privilégiées qui imposent des opinions à la France. Dans trois jours, si nous réussissons, vous pouvez, avec trente bons mots imprimés à raison de trois par jour, faire maudire la vie à un homme ; vous pouvez vous créer des rentes de plaisir chez toutes les actrices de vos théâtres, vous pouvez faire tomber une bonne pièce et faire courir tout Paris à une mauvaise. » Forestier tient un discours semblable à Duroy dans Bel Ami de Maupassant. Le journaliste devient alors ­l’homme des intérêts plus que le littéraire « pur ». Le succès d ­ ’une œuvre, sa réception sont donc aléatoires et dépend également de la faveur du public. Celle-­ci fait son chemin dans ­l’histoire, comme ­l’avait montré Vigny dans Les Destinées (La Bouteille à la mer). ­L’œuvre peut échapper à son temps et nous livrer de nouvelles questions. À nous de les formuler. La science ­ u’elle pose elle-­même, comme l­’Histoire se signale plus par les questions q que par les réponses ­qu’elle apporte. C ­ ’est même la valeur de ­l’erreur et du détour qui nous mène vers la connaissance. La critique est une construction intellectuelle, non linéaire, intégrant les obstacles comme les erreurs et sachant revenir sur elle-­même. Tel mouvement littéraire opère une lecture particulière ­d’une œuvre passée, comme les romantiques par exemple en faveur de Don Juan, homme du défi. Car ­l’œuvre avait été assez peu représentée en son temps, au xviie siècle. Elle renaît au xixe siècle. ­L’intérêt peut se réaffirmer ou bien se dissiper, le goût et la mode aidant. Ce qui rend le sujet difficile, ­c’est la complexité entre ­l’auteur, le narrateur, le personnage, le destinataire et le lecteur. Éloge de ­l’éloquence Si la critique est ambigüe, le propre de l­’éloquence est bien de faire parler un texte. Ce sont les usages de la parole écrite comme celle de Céline qui révèlent l­’oralité au sein du texte. La force du verbe rabelaisien, hugolien, célinien est éloquente. La musique verlainienne fait parler les vers. Le propre 26 l ANNALES CCIR 2017-2018

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du poète est ­d’évoquer le monde, de soulever les émotions, d ­ ’évoquer les passions de ­l’humanité comme dans la littérature celtique. Il existe depuis ­l’Antiquité toute une tradition oratoire, religieuse, pédagogique ou judicaire, qui sait donner vie aux textes. On proclame des valeurs, on prophétise ­l’avenir, on procède par prosopopée, comme Rousseau qui donne la parole à Fabricius, un romain vertueux qui déplorerait la « décadence ». La parole possède elle-­même un caractère performatif : « parler c ­ ’est agir » (Austin, Quand dire, ­c’est faire). Le texte donne à ­l’auteur la liberté ­d’enjamber le temps. Je peux faire parler les morts, parler de l­’avenir, avec la parousie, la prophétie, ­l’eschatologie. ­D’autre part, la force de ­l’éloquence permet de se libérer de ­l’écrit pour faire parler le texte. Elle donne sa vigueur au texte. Il ne ­s’agit pas exactement de « mettre le ton » ­d’une manière scolaire en lisant les Fables de la Fontaine comme on pourrait le croire, mais de dévoiler la vie intérieure du texte. De nombreux écrivains du xixe siècle ont dénoncé les discours officiels, la rhétorique, la déclamation convenue, et emphatique, les orateurs étant alors extérieurs à ce ­qu’ils disent. Brecht disait du comédien : « Que sa diction soit exempte de tout ronron de curé et de ses cadences qui bercent le spectateur si bien que le sens se perd (Écrits sur le théâtre). Le théâtre est représentation significative, et la lecture d ­ ’un texte écrit n ­ ’est pas une parole compassée. Rabelais tournait en dérision les régents de collège, les sorbonnards qui récitaient leurs gloses comme Tubal Holopherne ou Jobelin Bridé, un « vieux tousseux ». Rimbaud, Paul Nizan, Céline surtout, et plus récemment Michel Onfray, ont dénoncé les discours officiels, sans vérité ni passion. Au xixe et au xxe siècle, des intellectuels engagés, des interve­ u’ils nants dans des rassemblements militants ont su faire parler leur texte, q ­s’expriment avec ou sans notes, par opposition à la parole post-­moderne normalisée et souvent technocratique qui ne nous parle guère. On peut faire parler un objet, voire discerner la fausseté ­d’un document – comme le montrent les exemples très différents des Protocoles des sages de Sion, des études de graphologie, de celles des documents de ­l’affaire Dreyfus ou, plus loin de nous, des prophéties de Nostradamus. Nous pouvons nous demander si tel texte est un plagiat, ou si tel tableau authentique, ou si telle pièce est recevable dans les grands procès – Outreau ou affaire Gregory – ou dans des enquêtes criminelles comme celle de la commission Warren sur ­l’assassinat de Kennedy pour exploiter le sujet, à charge ou à décharge. On peut choisir des faits et des preuves, mais leur mise en avant est souvent polémique, non neutre. Se déroulent alors des batailles ­d’experts. On peut faire parler un texte ou un sujet comme on l­’entend, par ­d’interminables gloses et bavardages, selon les formules toutes faites des religions monothéistes ou des idéologies, souvent religions laïcisées. Protestants et humanistes avaient valorisé le seul texte de la Bible, dégagé de la tradition du commentaire, et Voltaire avait montré, dans Micromegas comment il était possible de faire parler le mot âme, de manière multiple et en même temps dogmatique. ­ ’est aussi lui Toutefois il est intéressant de dire que faire parler un texte, c conférer une valeur ajoutée, celle de la parole sur ­l’écrit. Un texte dit ou commenté ­n’est pas ­qu’un texte lu. On peut y découvrir des références culturelles, des sous-­entendus, des doubles sens, de l­’ironie, des structures dissimulées, mettre en valeur des bons mots, attirer ­l’attention sur des « petites phrases ». Au-­delà de ­l’étymologie, de la philologie, nous donnons

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de la force au texte par ­l’éloquence comme par le commentaire, sans le contraindre dans des interprétations toutes faites et en nous gardant des contresens ainsi que des « clés » savantes et souvent arbitraires. Le risque est de faire parler le texte dans un sens univoque. La relecture révèle celui qui relit, mais le commentaire reste toujours ouvert, la neutralité étant impossible, voire indésirable.

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Vidéos sur le thème de la parole Consultez les vidéos de Gilbert Guislain sur la chaîne youtube Espace Prépas Thème 2017-2018 : le corps Le Corps, F. Farago, E. Akamatsu, G. Guislain, Dunod Dissertations sur le corps, Véronique Bonnet, Studyrama Magazine Espace prépas, site grandes-­ecoles.studyrama.com/ Bibliographie de culture générale

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Cent Fiches de culture générale, collectif, D. Bourdin, Bréal Réussir son oral, 50 sujets de culture générale, Gilbert Guislain, Studyrama 25O fiches de culture générale, collectif, Studyrama Éléments de culture générale, collectif, Ellipses ­L’Intégrale de la culture générale, collectif, Ellipses Exercices de contraction et de synthèse de textes, G. Guislain et Y. Terrades, Ellipses QCM commentés de culture générale, G. Guislain, Studyrama

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RÉSUMÉ DE TEXTE Durée : 3 heures Résumez en QUATRE CENTS MOTS plus ou moins 5 % (soit 380-420 mots), le texte suivant, en vous attachant à mettre en valeur les idées essentielles et les articulations de la pensée de ­l’auteur. Mentionnez le décompte par 50 mots et, en fin de copie, reportez le nombre de mots utilisés. Cet exercice doit rester impersonnel dans le fond comme dans la forme, et respecter STRICTEMENT les limites imposées. La copie doit être entièrement rédigée : la correction et la clarté de la langue entrent pour une part dans ­l’appréciation du correcteur. Il ­n’est fait usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.

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La stratégie a représenté, au sein de la Chine antique, beaucoup plus ­ u’une technique particulière. On voit ­s’y refléter certaines des options les q plus radicales de la pensée chinoise, et elle a informé, élaborée en théorie, bien ­d’autres domaines de la réflexion. Or ­s’il est un principe de base sur lequel insistent, en Chine, tous les anciens traités militaires, c ­ ’est bien ­d’éviter ­l’affrontement direct avec l­’armée ennemie. Un choc frontal, où les deux armées sont engagées face à face, est toujours éminemment risqué et destructeur. Tout ­l’art de la guerre est au contraire de déposséder ­l’autre de sa capacité défensive, et de le miner intérieurement, avant même que ­l’engagement n ­ ’ait lieu : de sorte que, au moment de l­’affrontement, ­l’ennemi ­s’effondre de lui-­même. « Remporter cent victoires en cent batailles, nous dit un des plus anciens maîtres de ­l’art de la guerre, voilà qui n ­ ’est pas la fin du fin ; tandis que soumettre ­l’armée ennemie sans avoir à engager de combat, tel est le comble de ­l’excellence. » Le meilleur général est celui dont on ne songe même pas à louer les mérites ­puisqu’il vainc « un ennemi déjà défait ». Au lieu de magnifier le combat, ­l’art de la guerre apprend à triompher en pouvant ­s’en passer. Aussi la stratégie consiste-­t‑elle logiquement à attaquer ­l’ennemi dans ses « plans », à un stade idéel, plutôt que dans ses troupes, par la force physique : le meilleur stratège est celui qui est toujours en mesure ­d’anticiper sur l­’évolution du cours des choses, en se situant en amont de leur détermination, et réussit ainsi à déjouer les manœuvres de l­’autre à peine les a-­t‑il conçues. En sens inverse, la pire façon de mener la guerre est d ­ ’aboutir à une immobilisation face à face des armées, telle que sont les opérations de siège. Car il y a alors enlisement de ­l’initiative, perte de la ductilité. On ne peut ­s’étonner dès lors de ce que les théoriciens chinois de la stratégie ne conseillent pas la destruction de ­l’adversaire (car se serait se priver des ressources de ­l’autre, ­qu’il vaudrait mieux voir basculer à son profit), mais ­ u’au plutôt sa déstructuration : en l­’atteignant dans son « cerveau » plutôt q niveau des forces déployées, le bon stratège se contente ­d’inhiber son

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ennemi ; il lui suffit de le priver de sa capacité de réaction, de paralyser ses mouvements. ­C’est pourquoi, nous dit-­on, celui qui « est habile à utiliser ses troupes » « soumet ­l’ennemi sans combattre et prend ses places sans attaquer ». La désintégration intérieure à laquelle ­l’adversaire est préalablement soumis évite ­d’avoir plus tard à ­l’affronter : cet ennemi est toujours aussitôt vaincu, ­puisqu’il ne cesse ­d’être désemparé. Ce rejet de la stérilité du face-­à‑face se vérifie dans le jeux de deux couples de notions qui sont chargées de structurer, au sein des écrits militaires antiques, cette théorie du déjouement : ceux de « direct » et de « biais », de « droit » et de « détourné ». D ­ ’entre ces notions, les deux premières possèdent une dimension stratégique essentielle, les deux autres se limitent plutôt à la description des opérations tactiques. Mais q ­ u’il ­s’agisse de l­’un ou ­l’autre plan, ­l’unique ressource que puisse exploiter ­l’art militaire repose toujours sur ce seul rapport combiné du direct et de l­’indirect. En ce qui concerne la simple manœuvre des troupes, il peut convenir aussi bien de rendre excessivement longue et tortueuse la route de son adversaire, en ­l’attirant par de faux appâts, de façon à ­l’épuiser, que de rendre sinueuse sa propre marche de manière à pouvoir surprendre ­l’autre en gardant ses desseins impénétrables. De même, sous ­l’angle de la stratégie la plus générale, « la rencontre ­s’opère de face et la victoire ­s’obtient de biais ». « De face », ou de front, signifie nous disent la série des commentateurs en ouvrant le plus largement le registre, « face à ­l’ennemi », mais aussi ­d’une façon « normale », ordinaire, prévisible ; parallèlement, « de biais » ne signifie pas seulement de flanc, mais aussi ­d’une façon extraordinaire, laquelle ­l’ennemi ne ­s’attendait pas, qui ­l’atteint là où il est démuni. ­L’attaque alors est « détournée », elle ­s’opère « en secret ». Mais même aussi largement ouverte, la distinction est encore trop fruste, elle ne capte ­l’opposition que du dehors sans rendre compte de la différence interne au processus. Un autre traité de ­l’Antiquité nous permet de pénétrer plus avant dans la logique de cette corrélation en inscrivant délibérément celle-­ci sur le plan, plus général, de ­l’avènement des choses : « Quand [quelque chose] qui ­s’est actualisé et a pris forme répond à [quelque chose] qui également a pris forme, ­c’est un rapport de face ; mais quand ­c’est sans avoir pris forme que [cela] régit [ce qui] a pris forme, alors ­c’est un rapport de biais. » Si je rends plus précisément cette phrase par référence à ­l’art militaire et en envisageant des opérations sur le terrain : mettre en œuvre une certaine disposition pour répondre à une disposition adverse, ­c’est un rapport de face ; mais réussir à dominer la disposition de ­l’adversaire sans avoir pris soi-­même de disposition particulière, tel est le rapport de biais. Au lieu de recourir à une disposition pour faire face à la disposition de ­l’autre, ­c’est au contraire par une absence de disposition que je contrôle la disposition de ce dernier. Dans le premier type de rapport, les deux réalités qui « se répondent » se limitent elles-­mêmes par ce ­qu’elles possèdent de ­ u’elles donnent caractéristiques concrètes et particulières ; en même temps q prise à ­l’autre par ce ­qu’elles lui offrent à voir, en elles, ­d’objectif et de repérable. Il est aisé de définir par contraste l­’autre type de rapport – le rapport de biais – et ce qui fait sa supériorité : ce qui ne ­s’est pas encore actualisé et ­n’a pas pris forme concrète bénéficie d ­ ’autant mieux des ressources du possible et échappe à tout dévisagement extérieur qui permettrait de le contrecarrer. En opérant à ce stade du virtuel, le rapport de biais permet de maintenir intacte son initiative, en même temps que de rester inattaquable. ­C’est pourquoi ce rapport de biais sert de figure au déjouement. 30 l ANNALES CCIR 2017-2018

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1. Ph 2. Po 3. Xé

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1. Phalange : corps ­d’infanterie des hoplites ; hoplite : soldat cuirassé, armé ­d’une lance. 2. Polybe : historien grec né vers –200, mort en –118. 3. Xénophon : historien grec né en –430, mort en –335.

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Car, comme le constate ce même traité, dans la mesure où un adversaire est pareil à ­l’autre, il ne peut triompher de lui ; ­c’est donc le rapport sous lequel ­l’un diffère de ­l’autre et qui constitue, ­d’une façon figurée, la relation « de biais » vis-­à‑vis de lui, qui permet de ­l’emporter à son égard. […] Toute la stratégie chinoise se résumerait, en définitive, dans cette obliquité. Aussi souhaiterais-­je, pour faire réagir ces conceptions et bousculer ­l’évidence dans laquelle elles ont tendu à ­s’enfermer, les confronter un instant à ce que des spécialistes de la stratégie antique (John Keegan, puis Victor Davis Hanson) nous ont récemment décrit comme le « modèle occidental » de la guerre. Celui-­ci aussi se trouverait formé, de façon quasi définitive, dès notre Antiquité, à ­l’âge des cités grecques ; mais la conception ­qu’il met en valeur serait diamétralement inverse, elle reposerait sur ­l’affrontement direct ­d’une bataille rangée. On sait, en effet, que, aux alentours du viie siècle avant notre ère, la conduite de la guerre connaît en Grèce de profondes mutations : fini le temps du conflit fait d ­ ’escarmouches ou ­d’embuscades, des combats singuliers entre héros pris de « fureur », tels que les célébrait Homère ; une structure nouvelle se met en place – la phalange1 – selon laquelle deux corps ­d’hoplites lourdement armés et cuirassés, rangés en ligne les uns derrière les autres et marchant solidairement ­d’un même pas, que rythme l­’aulète, avancent ­l’un contre l­’autre en formation serrée, sans laisser de possibilité de fuir. Ce face-­à‑face ne peut ­qu’aboutir à un heurt, massif et destructeur ; car ­l’effort unique de ces hommes, de part et ­d’autre, est dans la « poussée » (ôthismos), les premiers rangs qui supportent directement la charge ennemie se trouvant soutenus par la pression accumulée dans les rangs qui les suivent. Plus, en effet, la colonne est profonde et ses rangs serrés, mieux elle peut « peser » sur ­l’ennemi, plus elle possède de puissance de frappe et ­d’élan. Victor Hanson a bien montré, je crois, que ce qui pourrait n ­ ’apparaître, à travers ce choc frontal, q ­ u’un pur carnage, répondait, en fait, à un principe ­d’économie ; réduire les ravages ­d’une guerre prolongée, ­n’épargnant ni biens ni familles, au « tout ou rien de la bataille de rangée », obtenir par un affrontement bref et direct, entre ces corps politiques que sont les cités, une ­ ’est pourquoi décision qui soit à la fois la plus rapide et la moins équivoque. C les adversaires engagent un combat dans les règles, en mettant en œuvre ­l’ordre rigide de la phalange, sur un terrain découvert et dénué ­d’embûches, choisi par eux ­d’un commun accord. Sont dédaignées, à ­l’inverse, les opérations dilatoires où ­l’esquive et le harcèlement se relaieraient pour épuiser ­l’ennemi : ­puisqu’elles diluent, à travers leur sinuosité, ce processus de décision rapide et définitive procurable par le seul assaut ; de même, toutes les armes qui atteignent de loin ou par surprise, telles flèches et javelots, sont rejetées au profit de la lance, qui est ­l’arme du face-­à‑face par excellence. « Les Grecs estimaient, nous dit Polybe2, que seul le combat de près, au corps à corps, pouvait décider valablement ­d’un conflit. » L ­ ’habileté dans la manœuvre, à ce compte, perd de son intérêt, seul importe, au fond, le courage dont on témoigne au moment crucial. Au point q ­ u’on peut même ne pas chercher à affaiblir par avance son adversaire : « Agésilas décida, nous rapporte Xénophon3, ­qu’il valait mieux laisser ses ennemis se réunir », quel que soit leur nombre, « et puis, s­ ’ils voulaient combattre, leur livrer carrément

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une bataille en règle. » Poussé à ce point, le tableau ne peut manquer de faire contraste avec tout ce que nous avons noté de la stratégie chinoise : les Grecs auraient résolument tourné le dos aux infinies ressources du rapport de biais, attendant tout du heurt violent de la rencontre, victorieux ou fatal. ­D’un côté, la pesée en masse, de l­’autre, la stratégie du détour : la pression physique ­s’opposerait à ­l’art du déjouement. Ce « modèle » grec de la guerre, nous dit ­d’ailleurs Hanson, ne serait pas mort avec les Grecs : les Américains, mis dans ­l’impossibilité au Vietnam ­d’engager un affrontement de ce type, « seraient les plus récents prisonniers de cet héritage antique ». Ce tableau appelle ­d’abord une précision : il ne conduit pas à supposer que les « Grecs » seraient demeurés inconscients des ressources du détour ou ne seraient pas « rusés ». On connaît depuis toujours leur goût des stratagèmes, et J-­P. Vernant et M. Detienne ont brillamment montré ­l’importance que possède aux yeux des Grecs la mètis, cette « intelligence rusée » dont des dieux eux-­mêmes sont richement pourvus et qui combine à la fois le « flair », la « prévision », la « feinte », des « habiletés diverses », le « sens de ­l’opportunité ». Il est important toutefois de remarquer que ce ­n’est pas de cette façon-­là, par un recours à la mètis, que les Grecs choisissaient délibérément de régler, à ­l’époque classique, leurs conflits armés. Plus important encore : la forme ­d’intelligence qui se manifeste dans ce goût du détour, cette agkulométés que ­n’ont pas ignorée les Grecs, « apparaît toujours plus ou moins “en creux”, nous disent Detienne et Vernant, immergée dans une pratique qui ne se soucie à aucun moment, alors même q ­ u’elle l­’utilise ­d’expliciter sa nature ni de justifier sa démarche ». À ­l’opposé de l­’obliquité chinoise, la mètis demeure dans l­’ombre de la raison, elle ne se repère ­d’ailleurs clairement ­qu’au niveau des mythes. Refoulée par ­l’intelligence spéculative, elle ne fait donc pas ­l’objet, en Grèce, ­d’une théorie. […] Cette pratique du détour est toujours présentée, à la différence de ce que nous avons vu en Chine, si ce ­n’est comme un pis-­aller, du moins comme un expédient : on peut bien la conseiller, mais ce n ­ ’est pas à partir d ­ ’elle que la guerre est pensée. À ­l’inverse, les travaux de Marcel Detienne sur ­ ’autant mieux l­’importance de cette forme la phalange nous confirment d grecque de ­l’affrontement ­qu’ils nous font voir quel lien étroit la phalange entretient avec l­’organisation de la cité. Il y aurait même homologie de structure entre ­l’une et ­l’autre : par ­l’uniformité des équipements, ­l’équivalence des positions, voire ­l’identité du comportement exigé, les fantassins de la phalange sont réduits à la similitude ­d’« éléments interchangeables » qui correspond exactement à ce ­qu’ils sont, en tant que citoyens, dans le cadre égalitaire de leur vie politique. Il apparaît donc que la phalange et, avec elle, la logique ­d’un abord frontal pourraient bien résumer tout un « choix » de la culture grecque. Voyons par conséquent si la comparaison engagée ne peut pas être poursuivie et si, notamment, ce que nous a montré la phalange ne pourrait pas nous orienter, en venant se refléter sur ­d’autres plans, vers une opposition plus générale. Je serais tenté, en effet, de risquer la question : ce face-­à‑face des phalanges se confrontant sur le champ de bataille ne trouve-­t‑il pas un équivalent dans le face-­à‑face des discours autour duquel ­s’est organisée la cité ? Je dis bien équivalence et non seulement analogie. Car la structure ­d’agôn que constitue cette organisation de ­l’affrontement armé se retrouve au cœur du théâtre (tragédie ou comédie), du tribunal, de ­l’assemblée ; en effet, ­qu’il soit théâtral, judiciaire ou politique, le débat se manifeste aussi 32 l ANNALES CCIR 2017-2018

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4. Antilogie : couple de discours opposés ; forme utilisée notamment par Thucydide, historien grec du Ve siècle, pour présenter les discours ­qu’il rapporte dans sa Guerre du Péloponnèse.

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comme une pesée ­s’exerçant pour ou contre ; et il est remporté seulement en fonction de la force et du nombre des arguments qui sont de part et ­d’autre accumulés. Aussi, s­ ’il y a homologie entre l­’ordre de la phalange et celui de la cité, ce n ­ ’est peut-­être pas seulement parce que les mêmes participants se retrouvent de part et ­d’autre (en tant que citoyens-­soldats), mais aussi parce que, ­d’un point de vue structurel, ­c’est de la même façon que, des deux côtés, la décision se trouve acquise. On vient de voir que ­l’affrontement des phalanges visait à obtenir la décision ­d’une manière qui soit à la fois la plus rapide et la moins équivoque : or, l­’alignement face à face des arguments au sein de discours antithétiques, tels que les Grecs ont conçu ceux-­ci, que ce soit au théâtre, au tribunal ou à ­l’assemblée, vise au même effet. Les orateurs plaident ­l’un contre ­l’autre, au vu et au su de tous, dans un temps limité, et tout témoin, dans son for intérieur, peut aussitôt trancher : cette « poussée » antagoniste basculant dans un sens ou dans ­l’autre se traduit, en définitive, par un vote à la majorité. Par là même, ce face-­à‑face des discours se révèle étroitement lié à notre organisation démocratique (il suffit, pour ­s’en convaincre, de mesurer ­l’importance que détiennent, dans notre vie politique, les débats télévisés). Ce qui ne manque pas de nous poser en retour la question : dans quelle mesure le privilège que la tradition chinoise accorde à ­l’abord de biais, dans la gestion des rapports antagonistes, ­n’enraye-­t‑il pas ­aujourd’hui encore, en Chine, le « processus » démocratique ? (Et, de façon plus ironique : quand verrons-­nous les candidats au pouvoir, en Chine, s­ ’affronter dans les débats organisés ?) Même si cela vient heurter certaines de nos opinions idéologiques majeures (puisque nous associons le plus étroitement vote et liberté), il ne me paraît guère douteux néanmoins que, dans un fonctionnement politique dominé par l­’obliquité, un mode de décision par simple scrutin ait logiquement du mal à ­s’implanter. Ce face-­à‑face des discours, dont nous avons tant ­l’habitude, ­n’est donc pas aussi « évident » ­qu’on pouvait le penser ; il révèle, de même que le vote auquel il aboutit, ­d’une conjoncture culturelle dont nous constatons, par comparaison avec la Chine, q ­ u’elle est, somme toute, particulière. On pourrait en établir ainsi le principe : si un discours isolé est en mesure de dégager des idées, deux discours antithétiques, en les opposant, les serrent de plus près. […] ­ u’il Je crois ­qu’on peut même saisir un principe essentiel au logos, tel q est né en Grèce, à partir de ce fonctionnement, devenu si courant alors, de ­l’antilogie4 : le propre du logos est de serrer au plus près son objet. En sens inverse, nous verrons que, à bien des égards, le propre de ­l’expression chinoise (ce qui caractérise le wen en Chine) est, à travers le détour, de maintenir la parole ondoyante et lâche, de garder « détendue » la prise : de manière à instaurer une distance allusive par rapport à ­l’objet visé. Précisons encore cette figure de ­l’affrontement en mettant en valeur en quoi consiste, dans ce cas, la pesée antagoniste. Nous ne manquerons pas de retrouver à ce propos des aspects tactiques que nous avons relevés précédemment. Une fois que sont établies telles les deux phalanges opposant leur colonne ­l’une à ­l’autre, les deux listes ­d’arguments énumérant les avantages jouant dans un sens ou dans l­’autre, il suffit alors pour trancher « de dire quelle liste est la plus longue ou présente les avantages

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les plus grands ». À cet égard, la comparaison (et donc aussi la décision qui ­s’ensuit) sera d ­ ’autant plus probante et rapide que les éléments à comparer seront plus semblables. Le principe isonomique que nous remarquions dans la structure de la phalange apparaît donc, ici, tout aussi nécessaire : la rigueur de ­l’antilogie est de tendre « à transformer tous les éléments de ­l’argumentation en données comparables, propres à ­l’addition et à la soustraction, voire interchangeables5 » ; les arguments se constituent ainsi en unités, alignées les une en face des autres, « comme on procèderait avec des chiffres ». Confrontation et calcul sont donc à la base de ce conflit des paroles, et ­c’est toujours par un surplus – mais ici surplus ­d’argument ­ ’obliquité secrète – q ­ u’on prétend l­’emporter. « Comptez avancé et non d donc, fait dire Thucydide à ­l’un des chefs péloponnésiens, en face de leur plus grande expérience, votre plus grande audace, et, en regard des craintes dues à nos revers, le fait que nous nous trouvions alors mal préparés : il reste alors à votre crédit la supériorité numérique des navires et la perspective ­d’un combat naval près ­d’un côte qui vous est amie… » « Ici, commente Jacqueline de Romilly, les mots mêmes décrivent les deux colonnes parallèles (antitaxasthe), permettant la claire vision du résultat arithmétique ; et les comparatifs neutres correspondent bien aux avantages de ­l’un et ­l’autre camp6. » Les arguments qui s­ ’affrontent sont ainsi évalués comme des quantités pesant en sens inverse ; il est d ­ ’ailleurs révélateur à cet égard que, comme on ­l’a souvent noté, un même terme grec, logizesthai, signifie à la foi « réfléchir » et « décompter ». […] ­J’ai été conduit ainsi à supposer que l­’invention et la mise au point des discours antithétiques, dans la Grèce classique, trouvaient leur contrepoint dans ­l’affrontement des phalanges ­s’opposant face à face sur le champ de bataille ; du même coup, ­l’occasion nous était donnée de commencer à mettre à ­l’épreuve une métaphore : celle de stratégie du sens. Et, de fait, la rhétorique grecque encourage, jusque dans son vocabulaire, à concevoir ­l’affrontement des discours en termes de combat. Le cas est encore plus flagrant du côté chinois. […] Ainsi à ­l’obliquité recommandée par ­l’art de la guerre correspond une obliquité – équivalente – de la parole. Le tableau ne demande donc ­qu’à être complété – en tirant toujours parti de ce seul contraste : à la « poussée » de ­l’affrontement, au face-­à‑face (ou au corps-­à‑corps) des soldats ou des arguments, sont préférées, en Chine, la pratique du détour qui laisse plus de champ à la manœuvre, la menée insidieuse qui déroute ­l’adversaire sans ­qu’on ait à ­s’exposer. Esquive et harcèlement sont à nouveau de mise ; au lieu de présenter en pleine lumière des arguments auxquels ­l’autre, du même coup, se trouver en mesure de rétorquer, ­l’expression sinueuse nous permet ­d’« esquiver » toute attaque frontale nous obligeant à nous justifier, en puisant sur notre défense ; en même temps q ­ u’elle nous rend à même de « harceler » sans cesse notre opposant en le gardant sous la menace de l­’allusion – en le maintenant sous la pression du sous-­entendu. Car du point de vue de ­l’affrontement verbal aussi, la subtilité du rapport de biais ouvre la voix aux jeux infinis de la manipulation. Le stratège, on l­’a vu, opérait en amont de l­’avènement des choses et dominait ­d’autant mieux la disposition de ­l’adversaire ­qu’il ­n’avait pas encore actualisé, lui-­même, de disposition propre : de même, la

5. Jacqueline de Romilly, Histoire et raison chez Thucydide, Paris, 1956, p. 225. 6. Ibid, p. 227. 34 l ANNALES CCIR 2017-2018

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critique gagne à se situer toujours à un stade purement suggestif – inchoatique – de ­l’énoncé, car ce sens à peine esquissé, au lieu de nous soumettre à la contrainte d ­ ’une position déterminée q ­ u’il faudrait désormais défendre, nous permet de continuer à évoluer à notre guise, en restant maître du jeu : de sorte que ­l’adversaire demeure suspendu à ­l’initiative de notre parole et soit réduit à la passivité. Ce sens qui ne fait que poindre est ­d’autant plus menaçant que les autres ne savent jamais précisément où nous voulons en venir ; cette critique seulement ébauchée est d ­ ’autant plus dangereuse ­qu’elle ne se présente jamais à découvert et n ­ ’offre donc pas de prise pour la réfuter. Entre l­’obiliquité du discours et celle de la stratégie, il y a donc mieux ­qu’un parallèle : ­l’une et ­l’autre renvoient à la même économie ­d’ensemble, elles contiennent les mêmes justifications logiques.

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François Julien, Le détour et ­l’accès, strétagies du sens en Chine, en Grèce, Édition du Seuil, collection Points, 2010.

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Par Françoise Détharré, professeur agrégé de lettres modernes. Emblématique ­d’un fonctionnement intellectuel, la stratégie chinoise classique récuse/ ­l’assaut face à face pour préconiser une érosion souterraine/ de la puissance ennemie. Elle engage à prévoir avant l­’/adversaire lui-­même ce que celui-­ci va tenter, à/saper les racines de toute offensive et, ainsi, à vaincre/(50) sans exterminer pour mieux ensuite exploiter les vaincus. Ce « déjouement »/ ­s’opère dans le refus ­d’une trop transparente linéarité :/ imposer et ­s’imposer tours et détours fatigue et déconcerte/ ­l’ennemi. Loin ­d’opposer un formalisme à un autre,/ il faut celer ses choix tactiques à ­l’armée qui(100) met ouvertement les siens en œuvre. La bataille spéculaire ne/saurait, dans la Chine antique, mener à la victoire. ­L’/art militaire occidental, né dans la Grèce classique, contredit radicalement/ pareille théorie. Renonçant aux duels héroïques de la guerre de/Troie, il prône l­’avancée symétrique d ­ ’une phalange vers/(150) une autre j­usqu’à la fulguration de leur rencontre. Moins/ meurtrière ­qu’il ­n’y paraît, cette tactique prévient les/opérations longues et tortueuses qui n ­ ’épargnent pas les civils/ sans toujours désigner nettement un vainqueur. Selon Victor Davis Hanson, les États-­Unis/ se sont enferrés au Viêtnam, faute ­d’avoir renoncé à/(200) la stratégie hellène. Pourtant, les Grecs ne mésestimaient pas la/ ruse, apte au « déjouement » mais ils lui préféraient leur raison./ Pour Marcel Détienne, ils voulaient guerroyer comme ils vivaient leur citoyenneté,/ dans la lumière logique de leurs lois. Ne ­s’affrontaient/-ils pas selon les critères charpentant leur théâtre et leur/(250) rhétorique ? En peu de temps, deux argumentations serrées ­s’exposaient/ devant un public pour emporter son adhésion. Il en va/ encore de même pendant nos campagnes électorales et on peut/ comprendre que la Chine, héritière de la stratégie du « déjouement »,/ peine à instaurer la démocratie. Derrière la pratique ou l­’/(300)évitement du débat frontal se distinguent deux conceptions contraires de/ ­l’expression : la grecque visait la rigoureuse clarté, la chinoise/ recherche ­l’évocation labile et serpentine. Or la rigueur de/ ­l’argumentation, cultivée communément par les jouteurs, conduit à une/ issue d ­ ’une simplicité arithmétique : vainc celui qui énonce davantage/(350) ­d’arguments, vainc ­l’armée qui aligne davantage de forces./ La pensée chinoise, à ­l’inverse, se garde de ­l’/évidence mathématique. Les orientations ­d’un discours comme celles ­d’/une stratégie se fondent dans un halo déstabilisateur voire inhibiteur./ Savoir se tenir en embuscade confère la maîtrise du jeu. (400 mots)

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LV1 – ANGLAIS Durée : 4 heures. (La note sur 80 sera divisée par 4 pour obtenir la note sur 20, qui sera arrondie au dixième supérieur.) Les candidats ne sont pas autorisés à modifier le choix, effectué lors de ­l’inscription, de la première langue dans laquelle ils doivent composer. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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Cupertino looks like many other small, drab cities in northern California, with serried houses and shopping centres. Later this year, however, it will become the only place to find ­Apple’s newest creation: the enormous ring wich will serve as the technology ­firm’s headquarters. Several months before he died in 2011, Steve Jobs, ­Apple’s founder and the mastermind of the project, predicted that the spaceship-­like structure would become “the best office building in the world” and that people from everywhere would travel to see it. To prove Jobs right, around 13,000 construction workers have laboured for years behind thick, high walls. The site spans several city blocks. Earlier this year, everything was hidden from view except cranes and a huge sand pile that rose a few hundred feet high, like the Great Pyramid of Giza. The scacle of the project rivals the ancient E ­ gyptians’ monuments. Every piece of glass on the four-­storey exterior is curved, requiring special panes to be made in Germany – the largest pieces of curved glass ever manufactured. With a price tag of around $5 billion, it may be the most expensive corporate headquarters in history. […] “Silicon Valley is having its Versailles moment,” says Louise Mozingo, a professor at the University of California, Berkeley, and the author of a fine book called “Pastoral Capitalism” about corporate headquarters. Last year Facebook opened a new, 430,000-square-­foot building in Menlo Park designed to embody the ­company’s informal culture. Resembling a giant warehouse, it is reputedly the largest open-­plan office in the word. Meanwhile, Google is working on a zany idea for a new headquarters to replace its Googleplex, wich involves constructing movable glass buildings. Other technology companies, including Nvidia, Samsung and Uber, will, collectively, spend well over $1 billion on new buildings that broadcast

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their success. These ambitious projects will transform a bland architectural landscape of generic-­looking office parks. But they also mark a cultural shift for the Valley, whose ethos is to value garages (in which firms like Hewlett-­ Packard and Apple were born) over glitz. […] ­Google’s plans are the most audacious – on brand for a firm working on imaginative projects like exploring space, extending human life and creating a self-­driving car. As it continues to grow quickly in profits and headcount, Google has decided it wants to devise new ways to make its headquarters expandable. The company has hired two architects, Thomas Heatherwick and Bjarke Ingels, who have come up with an idea that feels as though it was concocted at an all-­night party at Burning Man, the annual gathering of hippies and techies in the Nevada desert. Their plan is to construct a mobile set of glass buildings that would expand and shift ­ epartments’ space requirements changed. like Lego blocks as different d A specially designed crane will be needed to rearrange the structures. The proposal suggests that Google, having disrupted many industries, now wants to rethink a central tenet of architecture: that buildings are immovable. These ­firms’ visions for what they want to erect may differ, but they share common elements. They are designing functional, open-­plan offices to increase collaboration among employees: “activity-­based” working, which involves people doing their jobs from different places within an office, including outdoor benches, on-­site coffee shops, napping pods and meeting rooms, is becoming the norm. They are also softening the buildings – and the whiff of corporate might – with greenery. Apple is using renewable energy to power its spaceship and is planting 9,000 trees. At nine acres, the roof garden on top of ­Facebook’s Building 20 feels vast. There is a juice bar and food carts, and sprinkled throughout it are map legends, designed to look like those consulted by backpackers in a state park. But while this wave of construction captures the optimism and wealth of a cohort of companies that are imagining and packaging our digital future, Silicon Valley could lose something in the long term. The Valley thrived because people met and shared ideas in office parks, restaurants and cafés, and talent has historically moved around easily within and between companies. As firms build self-­enclosed universes, that mixing may stop. Innovative architecture may attract talent and tourists initially, but it also risks altering an environment that has fostered world-­beating ideas and products. Cupertino and other Silicon Valley towns may come to long for the time when they had no interesting buildings to distinguish them. Alexandra suich, 1843 Magazine (The Economist), April/May 2016.

I. VERSION

(sur 20 points)

Traduire à partir de “These ­firms’ visions…” ­jusqu’à “…Silicon Valley could lose something in the long term.” (De la ligne 44 à la ligne 57)

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II. Q

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II. QUESTIONS

(sur 40 points)

1. Question de compréhension du texte Explain what the following sentence means: ‘As it continues to grow quickly in profits and headcount, Google has decided it wants to devise new ways to make its headquarters expandable.’ (lignes 33-35)

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(100 mots + ou – 10 %* ; sur 10 points) 2. Question de comprehension du texte Explain what the following sentence means: ‘Innovative architecture may attract talent and tourists initially, but it also risks altering and environment that has fostered world-­beating ideas and products.’ (lignes 61-63)

(100 mots + ou – 10 %* ; sur 10 points) 3. Question ­d’expression personnelle Do you think public opinion can have a significant impact on c ­ ompanies’ policies?

(300 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points) * Le non-­respect de ces normes sera sanctionné. Indiquer le nombre de mots utilisés.

Eric Albert, Le Monde, 5 septembre 2016.

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En 1993, la mine de charbon de Shirebrook, dans le nord de ­l’Angleterre, a fermé, mondialisation oblige. À son emplacement, comme un symbole, se trouve ­aujourd’hui un immense hangar de 75 000 mètres carrés. Une armée de 3 200 travailleurs y trie, emballe et distribue les produits importés directement ­d’Extrême-­Orient par Sports Direct, la plus grande enseigne britannique de magasins de sport. Vingt-­quatre heures sur vingt-­ quatre, chaussures de football, survêtements et autres shorts sont envoyés par milliers pour répondre aux commandes sur Internet et pour fournir les 400 magasins du groupe au Royaume-­Uni. Une chose ­n’a pas changé pourtant, entre la mine et l­’entrepôt : les conditions de travail. « Victoriennes », a asséné, fin juillet, un rapport parlementaire britannique. Contrats précaires, brimades en tout genre, sanctions sur les salaires… Toute la panoplie des pires excès du droit du travail britannique est utilisée. La prochaine assemblée générale de Sports Direct s­ ’annonce houleuse.

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(sur 20 points)

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Par Alain Goudot, professeur de chaire supérieure ­d’Anglais en classes préparatoires économiques et commerciales au lycée Bellepierre, à Saint-­Denis de la Réunion.

I. VERSION Si ces entreprises peuvent avoir des projets de construction différents, elles partagent des éléments communs. Elles conçoivent des espaces de travail fonctionnels sans cloisons pour stimuler la collaboration entre employés : « ­L’environnement de travail basé sur l­’activité », qui implique que les employés exercent leur tâche à partir de tel ou tel poste de ­l’entreprise, y compris sur des bancs en extérieur, des cafeterias sur site, capsules de repos et salles de réunion, devient la norme. Elles humanisent aussi les bâtiments – et atténuent la légère impression de toute-­puissance de ­l’entreprise – avec des espaces verts. Apple utilise des énergies renouvelables pour alimenter son vaisseau spatial et plante 9 000 arbres. Mesurant neuf hectares, le jardin sur toit du bâtiment de Facebook paraît vaste. Il y a un bar à jus, des chariots nourriture et ça et là, des légendes de cartes identiques à celles consultées par les routards dans les parcs nationaux. Mais alors que cette vague de construction capte l­’optimisme et la richesse ­d’une cohorte ­d’entreprises qui imaginent et conditionnent notre avenir numérique, Silicon Valley pourrait y perdre à long terme.

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III. THÈME In 1993 S ­ hirebrook’s colliery in the north of England closed down due to globalisation. On its former location, as a symbol, sits a huge 75,000 square-­ metre warehouse. A 3 200-strong army of workers are sorting, packaging and delivering commodities directly imported from the Far East by Sports Direct, ­Britain’s largest sports retailer. Round the clock, soccer boots, tracksuits, shorts and the like are shipped by the thousand overseas to meet online orders and to supply the ­group’s 400 stores based in the United Kingdom. One thing has not changed however if we compare the mine to the warehouse, namely the working conditions. “Victorian” conditions asserted a British Parliamentary report late July. Precarious contracts, bullying of all kinds, pay sanctions… The wide range of the worst abuse of ­Britain’s labour law is being practised. Sports D ­ irect’s next general assembly foreshadows fiery debates/is likely to be stormy.

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LV1 – ANGLAIS Durée : 4 heures. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d­ ’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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. TRADUCTIONS

Durée

de l ­ ’épreuve :

2 heures.

II. TRADUCTION DE ­L’ANGLAIS EN FRANÇAIS IT MUST HAVE BEEN ten in the evening when her husband stumbled through the door. From the corridor he actually called: “Honey, I­’m home.” In the living room, he stopped and stared, as if he were in the wrong place. He slapped his pockets like he might find a different set of keys there. ANNALES CCIR 2017-2018 l 41

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Romain Gary, La Promesse de ­l’aube, Gallimard, 1960. * « après ­s’être brûlée les lèvres » ­d’après le texte original.

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Ma mère prenait le thé dans le jardin. Debout à ses côtés, légèrement incliné, une main déjà posée sur le dossier de la chaise, M. Zaremba attendait une invitation à ­s’asseoir qui ne venait pas. Comme il y avait un sujet de conversation qui ne laissait jamais ma mère indifférente, il n ­ ’eut aucune difficulté à éveiller son attention. – Il y a une chose, Nina, dont je tenais à vous parler depuis quelque temps déjà. Il ­s’agit de votre fils. Elle buvait toujours son thé beaucoup trop chaud, et, après s­ ’être brûlé les lèvres, elle avait l­’étrange habitude de souffler dans la tasse pour la refroidir.* – Je vous écoute. – Ce ­n’est jamais bon – je dirais même que ­c’est dangereux – ­d’être fils unique. […] – Je ­n ’ai aucune intention d ­ ’adopter un autre enfant, répliqua-­t‑elle sèchement. – Je ne songeais à rien de ce genre, voyons ! murmura M. Zaremba, qui ­n’avait pas cessé de contempler la chaise. – Asseyez-­vous. Le peintre ­s’inclina pour la remercier et ­s’assit. […] – Je voudrais seulement vous dire que cela aiderait Romain s­ ’il y avait un autre homme à vos côtés. À condition, bien entendu, ­qu’il s­ ’agisse de ­quelqu’un de compréhensif et qui ne se montrerait pas trop exigeant.

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I. TRADUCTION DE FRANÇAIS EN ANGLAIS

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S UJET

“Is something wrong?” he said to Claire. He looked as if he could have aged some and then stepped right out of the portrait on the wall. His tie was a little askew but his shirt was buttoned up to the neck. The bald dome shone. He carried a leather briefcase with a silver snap, Claire introduced me. He pulled himself together and walked across to shake my hand. […] “Pleasure to meet you,” he said, in the sort of way that meant he had no idea whatsoever why it might be a pleasure, but he had to say it anyway; he was bound to by pure politeness. His band was chubby and warm. He placed his briefcase at the foot of the table and frowned at the ashtray. “Girls’ night out?” he said. Claire kissed him high, on the cheek, near his eyelid, and loosened his tie for him. “I had some friends over.” […] “Come sit with us,” she said. “I’m going to run and have a shower, hon.” […] He was undoing the buttons on his shirt and for a moment I thought he might take the shirt off in front of me, stand in the middle of the room like some round white fish.

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Colum McCann, Let the Great World Spin, Bloomsbury, 2009.

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. EXPRESSION ÉCRITE

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S cient.

LV1 – ANGLAIS

Durée

de l ­ ’épreuve :

2 heures.

Hillary Clinton won the popular vote by more than two million, and she would probably be president-­elect if the director of the F.B.I. h ­ adn’t laid such a heavy thumb on the scales, just days before the election. But it ­shouldn’t even have been close; what put Donald Trump in striking distance was overwhelming support from whites without college degrees. So what can Democrats do to win back at least some of those voters? Recently Bernie Sanders offered an answer: Democrats should “go beyond identity politics.” ­What’s needed, he said, are candidates who understand that working-­class incomes are down, who will “stand up to Wall Street, to the insurance companies, to the drug companies, to the fossil fuel industry.” But is there any reason to believe that this would work? Let me offer some reasons for doubt. First, a general point: Any claim that changed policy positions will win elections assumes that the public will hear about those positions. How is that supposed to happen, when most of the news media simply refuse to cover policy substance? Remember, over the course of the 2016 compaign, the three network news shows devoted a total of 35 minutes combined to policy issues – all policy issues. Meanwhile, they devoted 125 minutes to Mrs. ­Clinton’s emails.

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S UJET

Beyond this, the fact is that Democrats have already been pursuing policies that are much better for the white working class than anything the other party has to offer. Yet this has brought no political reward. Consider eastern Kentucky, a very white area which has benefited enormously from Obamaera initiatives. Take, in particular, the case of Clay County, which the Times declared a few years ago to be the hardest place in America to live. I­t’s still very hard, but at least most of its residents now have health insurance: Independent estimates say that the uninsured rate fell from 27 percent in 2013 to 10 percent in 2016. ­That’s the effect of the Affordable Care Act, which Mrs. Clinton promised to preserve and extend but Mr. trump promised to kill.

ELVi

Mr. Trump received 87 percent of Clay ­County’s vote. Now, you might say that health insurance is one thing, but what people want are good jobs. Eastern Kentucky used to be coal country, and Mr. Trump, unlike Mrs. Clinton, promised to bring the coal jobs back. (So much for the idea that Democrats need a candidate who will stand up to the fossil fuels industry.) But ­it’s a nonsensical promise.

But maybe not. Maybe a Trump administration can keep its supporters on board, not by improving their lives, but by feeding their sense of resentment. For ­let’s be serious here: You ­can’t explain the votes of places like Clay County as a response to disagreements about trade policy. The only way to make sense of what happened is to see the vote as an expression of, well, identity politics – some combination of white resentment at what voters see as favoritism toward nonwhites (even though it i­sn’t) and anger on the part of the less educated at liberal elites whom they imagine look down on them. ANNALES CCIR 2017-2018 l 43

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So what happened here? Part of the answer may be that Mr. Trump had no problems with telling lies about what he could accomplish. If so, there may be a backlash when the coal and manufacturing jobs d ­ on’t come back, while health insurance disappears.

S cient.

In the case of former coal country exceptional? Not really. Unlike the decline in coal, some of the long-­term decline in manufacturing employment can be attributed to rising trade deficits, but even there i­t’s a fairly small fraction of the story. Nobody can credibly promise to bring the old jobs back; what you can promise – and Mrs. Clinton did – are things like guaranteed health care and higher minimum wages. But working-­class whites overwhelmingly voted for politicians who promise to destroy those gains.

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Where did ­Appalachia’s coal mining jobs go? They ­weren’t lost to unfair competition from China or Mexico. What happened instead was, first, a decades-­long erosion as U.S. coal production shifted from underground mining to strip mining ans mountaintop removal, which require many fewer workers: Coal employment peaked in 1979, fell rapidly during the Reagan years, and was down more than half by 2007. A further plunge came in recent years thanks to fracking. None of this is reversible.

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S UJET

To be honest, I ­don’t fully understand this resentment. In particular, I ­don’t know why imagined liberal disdain inspires so much more anger than the very real disdain of conservatives who see the poverty of places like eastern Kentucky as a sign of the personal and moral inadequacy of their residents. One thing is clear, however: Democrats have to figure out why the white working class just voted overwhelmingly against its own economic interests, not pretend that a bit more populism would solve the problem.

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Paul Krugman, The New York Times, November 25, 2016.

Répondre en ANGLAIS aux questions suivantes : (Environ 250 mots pour chaque réponse) 1. According to the author of the text, what interpretations may be given for Donald ­Trump’s victory? Answer the question in your own words.

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S cient.

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2. Do you believe an anti-­establishment parallel can be drawn between the American election and Brexit? Illustrate your answer with relevant examples.

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ORRIGÉ

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Par Philippe Rayet, agrégé d ­ ’anglais, professeur au lycée Notre-­Damedu‑Grandchamp à Versailles.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS A ­L’ANGLAIS

II. TRADUCTION DE ­L’ANGLAIS AU FRANÇAIS Son mari dut rentrer ce soir-­là sur le coup des dix heures et il trébucha en franchissant la porte. Depuis le couloir, on ­l’entendit même crier : « Chérie ! ­C’est moi [Je suis là] ! » Arrivé dans le salon [dans la salle de séjour], il ­s’arrêta et écarquilla les yeux : était-­il au bon endroit ? Il tâta ses poches comme ­s’il allait y trouver un autre jeu de clefs. – ­Y’a quelque chose qui ne va pas ? demanda-­t‑il à Claire. Avec quelques années de plus, c ­ ’était le portrait tout craché de l­’homme du tableau accroché au mur, ­qu’on aurait [eût] cru descendu dans la pièce. Il avait la cravate un peu de travers mais sa chemise était boutonnée j­usqu’à ­l’encolure. Le sommet de son crâne, complètement dégarni, luisait. Il portait à la main une serviette [un porte-­documents] de [en] cuir au [marqué(e) ­d’un] fermoir argenté. Claire me présenta. Il se ressaisit et traversa la pièce pour me serrer la main. […] « Je suis enchanté de faire votre connaissance ! » lança-­t‑il sur un ton qui laissait entendre q ­ u’il ne voyait pas du tout pourquoi ­ u’il le dise. Il y était obligé [tenu] par pure il le serait, mais il fallait pourtant q ANNALES CCIR 2017-2018 l 45

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Romain Gary, La promesse de ­l’aube, Gallimard, 1960.

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My mother was having tea in the garden. Standing beside her [by her side / next to her] and leaning slightly forward, one hand already resting on the back of the chair, M. Zaremba was waiting for her to invite [ask] him to sit down. But she ­didn’t. As there was a [one] topic of conversation that never left my mother indifferent [that never failed to retain my m ­ other’s attention], he had no difficulty (in) arousing her curiosity. “There is one thing, Nina, which I’ve been eager to talk to you about for quite a while [for some time] now. It concerns your son.” She would always start drinking her tea [She always began to take a sip of tea] while it was still far [much] too hot, and, after it had burnt her lips, she would have [she had] that weird habit of blowing on the tea to cool it (down). “Go ahead,” (she said). “It’s never a good thing – I would [should] even say i­t’s dangerous – to be an only son.” […] “I have no intention of adopting another child,” she retorted curtly [she snapped]. “I meant nothing of the sort, come now!” M. Zaremba muttered without taking his eyes off the chair. “Do sit down [Take a seat],” (my mother said). The painter gave a bow by way of thanks [to thank her] and sat down. […] “I’d just like to tell you [to say] that the presence of a man at your side would certainly be beneficial to Romain. Provided [As long as], of course, it [he] were [was] somebody understanding and not too hard to please.”

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C

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politesse. Je sentis la chaleur de sa main potelée. Il posa sa serviette au pied de la table et fronça les sourcils à la vue du cendrier. – (C’est) une soirée entre filles ? demanda-­t‑il. Claire déposa un baiser sur le haut de sa joue, près de sa paupière, et desserra sa cravate. – ­J’ai invité quelques copines. […] Viens ­t’asseoir avec nous, dit-­elle. – Je vais prendre une douche vite-­fait, (ma) chérie ! […] Je le vis déboutonner sa chemise, et, ­l’espace ­d’un instant, je crus bien ­qu’il allait ­l’enlever devant moi et se tenir là, debout, au milieu de la pièce, comme un gros poisson (tout) blanc.

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Colum McCann, Let the Great World Spin, Bloomsbury, 2009.

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S UJET

LV1 – ALLEMAND Durée : 4 heures. (La note sur 80 sera divisée par 4 pour obtenir la note sur 20, qui sera arrondie au dixième supérieur.) Les candidats ne sont pas autorisés à modifier le choix, effectué lors de ­l’inscription, de la première langue dans laquelle ils doivent composer. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

IENA

S

UJET

Jedoch hat sich der Exzess davon nicht beeindrucken lassen. Wie jedes Jahr hat er langsam von der Masse Besitz ergriffen. Auch wenn die Besucherzahl diesmal etwas kleiner war als gewöhnlich, musste sich das Bedienungspersonal abends schon um halb neun einen Weg durch die Menge bahnen.

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Menschengruppen vor den Bierzelten, Menschenreihen auf Bierbänken, Betrunkene, die unterschätzt haben, wie stark das Bier ist. Frauen in geschmackvollen Dirndln, Frauen in billigen Dirndln, Männer in edlen Lederhosen, Männer in schercklichen Lederhosen. Nun könnte man leicht das Ganze als ein Fest der Trinkerei betrachten, so wie die Berliner Zeintung taz, die vor fast 20 Jahren einen Artikel über dans „Oktoberfest“ mit „Massenintoxikation in München“ betitelte. Im Text ging es um „eine internationale Szene von sechs Millionen Drogengebrauchern“, die sich „zur welweit größten Orgie mit Suchtmitteln“ trifft. Es stimmt ja: Das „Oktoberfest“ ohne Bier is völlig undenkbar, aber dank dem Alkohol versteht man den Charakter dieses Festes besser. Das ist eigentlich ein riesiges soziologisches

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Das grenzenlose Feiern auf dem „Oktoberfest“ ist für München sehr wichtig, es bringt das nötige Chaos in die sonst so saubere, beherrschte Stadt. In München ist der Exzess heimatlos. Nur zwei Wochen im Jahr, während des „Oktoberfestes“, wird ihm ausnahmsweise Asyl gewährt. Doch das Asylrecht wurde verschärft, für den Exzess gelten erschwerte Bedingungen: Erstens müssen dieses Jahr mehrere Hindernisse überwunden werden, wie ein Zaun und unzählige Sicherheitsleute, die darüber wachen, dass niemand Taschen auf das Festgelände bringt. Zweitens war das Wetter in den ersten Tagen besonders ungünstig: höchstens 16 Grad, andauernder Regen.

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Der Exzess, den München dringend braucht

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Experiment und der Exzess, der dort zelebriert wird, hat eine fast magische Wirkung.

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In einer Stadt, in der jeder Exzess schon am Anfang verhindert wird, ist es wohltuend, dass es zwei Wochen gibt, in denen frei gefeiert werden darf. Das „Oktoberfest“ geht auf eine mehr als 200-jährige Tradition zurück, die dazu noch vom bayerischen Königshaus begründet wurde. Normalerweise ist Münschen eine reibungslos funktionierende Stadt. Niemand streikt, alle gehen arbeiten und nur bei Grün über die Ampel, die Isar fließt friedlich hindurch, die U-­Bahnen fahren pünktlich, das Fahrrad ist auch noch da, wo man es ursprünglich abgestellt hat, und abends um elf sind alle brav im Bett, weil sie am nächsten Morgen wieder früh raus müssen. Das „Oktoberfest“ fügt dieser allzu strikten Choreografie ein chaotisches Element hinzu, das der Stadt sonst fehlen würde.

I. V

II. Q

Plötzlich ist der Gehsteig nicht mehr so sauber. Plötzlich ist nachts überall Leben auf den Straßen. Plötzlich sind alle Menschentypen auf die halbe Stadt verteilt. Und plötzlich hat man das Gefühl, als sei Münschen eine pulsierende Metropole. Ob Bier trinken, Hähnchen essen oder Tabak rauchen – fast alles, was man tun kann, ist ungesund. Der Exzess, der im Bierzelt zelebriert wird, ist eine Ode an die Unvernunft. Das „Oktoberfest“, dafür ist es seit jeher berühmt, ist ein großes Fest der Gleichheit. So ein Biertisch ist eben keine geschlossene Gesellschaft, sondern eine offene Bühne mit wechselnden Akteuren. Schüchternheit, Sprachbarrieren und soziale Unterschiede verschwinden. Da sitzen Bayern, Preußen, Deutsche und Ausländer nebeneinander und alle verstehen sich irgendwie, sogar fast problemlos. Der Exzess macht schließlich die harte, böse Realität besser erträglich. Wer sich gehen lässt, mit der Masse eins wird, die Distanz aufgibt und vollends der herrlichen Stimmung erliegt, der ist geschützt vor den Frustrationen des Alltags. Vielleicht sind das „Oktoberfest“ in München und der „Karneval“ in Köln in mancher Hinsicht vergleichbar. In beiden Fällen wird eine ganze Stadt von Exzess erfasst, in beiden Fällen kostümieren sich die Teilnehmer mit seltsamen Kleidungen und in beiden Fällen ist das Feiern eine Flucht aus der Alltäglichkeit, ein Zeichen dafür, dass alles auch ganz anders sein könnte. Doch während in Köln alle Karnevalisten am Aschermittwoch an die eigene Sterblichkeit erinnert werden, steht der Besucher des „Oktoberfestes“ dieses Jahr, nach 17 Tagen Exzess, am 3. Oktober Punkt 22:30 Uhr, im Hacker-­Zelt, in der einen Hand eine brennende Kerze, in der anderen den Maßkrug mit dem letzten Bier, und schreit auf Bayerisch: „Aus is und schad is, d ­ ass’s wahr is.“ Nach einem Artikel von Oliver Klasen „Süddeutsche Zeitung“, 23. September 2016.

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III.

(sur 20 points)

S UJET

Traduire le titre et les paragraphes 1 et 2, depuis : „Das grenzenlose Feiern auf dem „Oktoberfest“ ist für München sehr wichtig… “ ­jusqu’à „…musste sich das Bedienungspersonal abends schon um halb neun einen Weg durch die Menge bahnen“ (de la ligne 1 à la ligne 14)

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I. VERSION

II. QUESTIONS

(sur 40 points)

1. Question de compréhension du texte Was ist, nach der Meinung des Journalisten, der tiefe Sinn des „Oktoberfestes“?

(100 mots + ou – 10 %* ; sur 10 points) 2. Question de compréhension du texte Ist das „Oktoberfest“ wirklich so idyllisch?

(100 mots + ou – 10 %* ; sur 10 points) 3. Question ­d’expression personnelle Vor noch 20 Jahren galt Deutschland als unattraktiv… Heute ist das Deutschlandbild viel positiver. Wie lässt sich diese spektakuläre Veränderung erklären?

(300 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points)

Ce ­n’est plus un secret La date ­n’a pas été choisie au hasard. Bien que sa candidature soit attendue depuis plusieurs mois, Angela Merkel, la « femme la plus puissante au monde » (Forbes), a dû attendre que la tempête se calme pour ­l’annoncer. ­ ’un million de réfugiés en 2015 a en effet Sa décision de laisser entrer près d irrité ses sympathisants. Mais la popularité de la Chancelière s­ ’est ­aujourd’hui stabilisée. 87 % des membres de la CDU souhaitent q ­ u’elle les guide vers une nouvelle victoire. De plus, jeudi dernier, ­l’ancienne physicienne, que ses concitoyens surnomment affectueusement « Mutti », a reçu un soutien important. En venant à Berlin pour son dernier voyage officiel, Barack Obama a salué les qualités de cette « partenaire extraordinaire ». « Si ­j’étais Allemand et si je votais, je pourrais la soutenir », a expliqué le Président des États-­ Unis. Celui-­ci ­s’est cependant demandé si ce soutien pouvait l­’aider ou au contraire la pénaliser. Les Allemands étant de grands fans de « Barack », on choisit plutôt la première option. ­D’après un article de Frédéric THERIN « Le Point », 18 novembre 2016*. * (Ces références ne sont pas à traduire.) ANNALES CCIR 2017-2018 l 49

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(sur 20 points)

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III. THÈME

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* Le non-­respect de ces normes sera sanctionné. (Indiquer le nombre de mots sur la copie après chaque question.)

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ORRIGÉ

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Par Jean-­Michel Hannequart, professeur d’Allemand au lycée François Ier, au Havre.

I. VERSION ­ ’excès, dont Munich a un besoin urgent (a absolument besoin). L Faire la fête sans limite lors de l­’Oktoberfest (lors de la fête de la bière), ­c’est essentiel pour Munich, cela apporte le chaos indispensable dans une ville par ailleurs si propre, si disciplinée. À Munich, ­l’excès ­n’a pas droit de cité. Il n ­ ’y a que deux semaines par an, pendant la « fête de la bière » où exceptionnellement on lui accorde le droit ­d’asile. Mais ce droit a été durci, les excès sont encadrés de manière plus draconienne (plus sévèrement). Tout ­d’abord, il faut cette année surmonter plusieurs obstacles comme par exemple une clôture et ­d’innombrables agents de sécurité qui veillent à ce que personne ­n’introduise de sac sur le site de la fête. Ensuite la météo a été particulièrement défavorable pendant les deux premiers jours : tout au plus 16 °C et une pluie persistante (ininterrompue). Cependant ­l’excès ne s­ ’est pas laissé impressionner par tout cela. Comme chaque année, il a pris peu à peu possession de la foule. Même si les visiteurs ont été cette année un peu moins nombreux ­qu’à ­l’habitude, le personnel de service devait chaque soir se frayer un passage à travers la foule (la cohue).

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III. THÈME Es ist kein Geheimnis mehr. Das Datum wurde nicht zufällig gewählt. Obwohl ihre Kandidatur seit mehreren Monaten erwartet wurde, hat Angela Merkel, laut Forbes „die mächtigste Frau der Welt“, warten müssen, bis der Sturm sich legt, um sie anzukündigen (bekannt zu geben). Ihre Entscheidung, 2015 knapp eine Million Flüchtlinge ins Land zu lassen (aufzunehmen), hat nämlich ihre Sympathisanten verärgert (irritiert). Aber die Beliebtheitswerte der Kanzlerin haben sich heute stabilisiert. 87% der CDU-­Mitglieder wünschen, dass sie sie zu einem neuen Sieg führt. Zudem (außerdem) hat die ehemalige Physikerin, die von ihren Mitbürgern (Landsleuten) liebevoll „Mutti“ genannt wird, letzten Donnerstag eine bedeutende Unterstützung bekommen. Auf seiner letzten offiziellen Reise nach Berlin hat Barack Obama die Vorzüge dieser „außerordentlichen Partnerin“ gewürdigt (hervorgehoben). Wenn ich Deutscher wäre und wenn ich wählen würde, könnte ich sie unterstützen, erklärte der Präsident der vereinigten Staaten. Dabei hat er sich aber gefragt, ob diese Unterstützung ihr helfen oder im Gegenteil schaden könnte. Da die Deutschen große Anhänger von Barack (Barack-­Fans) sind, spricht man sich eher für die erste Option aus (wählt man eher die erste Option).

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LV1 – ALLEMAND Durée : 4 heures. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d­ ’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre. En matière d­ ’orthographe, les graphies antérieure et postérieure à la réforme sont acceptées.

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. TRADUCTIONS

Durée

de l ­ ’épreuve :

2 heures.

Leïla Slimani, Chanson douce, Gallimard 2016.

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S cient.

Et puis le temps a commencé à paraître long, la parfaite mécanique familiale ­s’est enrayée. Les parents de Paul, qui avaient pris l­’habitude de les aider à la naissance de la petite, ont passé de plus en plus de temps dans leur maison de campagne, où ils avaient entrepris d ­ ’importants travaux. Un mois avant ­l’accouchement de Myriam, ils ont organisé un voyage de trois semaines en Asie et ­n’ont prévenu Paul ­qu’au dernier moment. Il ­s’en est offusqué, se plaignant à Myriam de l­’égoïsme de ses parents, de leur légèreté. Mais Myriam était soulagée. Elle ne supportait pas d ­ ’avoir Sylvie dans les pattes. Elle écoutait en souriant les conseils de sa belle-­mère, ravalait sa salive quand elle la voyait fouiller dans le frigidaire et critiquer les aliments qui ­s’y trouvaient. (…) Myriam et elle ­n’étaient jamais ­d’accord sur rien, et il régnait dans l­’appartement un malaise compact, bouillonnant, qui menaçait à chaque seconde de virer au pugilat. « Laisse tes parents vivre. Ils ont raison ­d’en profiter maintenant ­qu’ils sont libres », avait fini par dire Myriam à Paul. Elle ne mesurait pas ­l’ampleur de ce qui ­s’annonçait. Avec deux enfants tout est devenu plus compliqué : faire les courses, donner le bain, aller chez le médecin, faire le ménage. Les factures se sont accumulées. Myriam ­s’est assombrie. Elle ­s’est mise à détester les sorties au parc. Les journées ­d’hiver lui ont paru interminables. (…) Elle ressentait chaque jour un peu plus le besoin de marcher seule, et avait envie d ­ ’hurler comme une folle dans la rue. « Ils me dévorent vivante », se disait-­elle parfois.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS EN ALLEMAND

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II. T  RADUCTION DE ­L’ALLEMAND AU FRANÇAIS „Klara.“ „Ja?“ „Was ist jetzt mit nächster Woche?“ „Du willst, dass ich mitkomme?“ Das Angebot überraschte und beunruhigte sie gleichermaßen. „Ja, vielleicht haben wir an der Nordsee mehr Glück mit dem Wetter.“ Ihre Mutter ging davon aus, dass sie nicht Nein sagen würde. Der Ton, in dem sie fragte, ließ gar nichts anderes zu. Klara kannte ihn gut.

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S cient.

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Sie legte das Wattestäbchen auf die Ablage unter dem Spiegel und zupfte an ihrer rechten Augenbraue, die ein wenig aus der Form geraten war. „Ich weiß nicht, ob ich so spontan wegkann. Wir haben am Dienstag eine wichtige Besprechung im Verlag, und hier liegt ein Berg an Texten, den ich bis Juli fertig haben muss.“ „Bis Juli ist ja noch ein bisschen Zeit. Nimm dir doch etwas mit zum Arbeiten. Du kannst dich schön auf die Terrasse setzen und lesen.“ Lesen, wenn es nur das wäre. Aber das wusste ihre Mutter nicht so genau, und es interessierte sie auch nicht wirklich. Klara fühlte sich unter Druck gesetzt. Dass sie sie morgens anrief und verlangte, ein paar Tage später mit ihr eine Woche im Landevejen* zu verbringen, war typisch für ihre Mutter. Aber vielleicht sollte sie wirklich mitfahren. Es gab vieles, über das sie gern mit ihr sprechen würde. Sie fürchtete nur, und ihre Erfahrungen gaben ihr da immer wieder Recht, dass es zu diesen Themen nicht kommen würde. „Kann ich dir morgen Bescheid geben? Ich muss im Verlag Klären, ob das irgendwie machbar wäre“. * nicht übersetzen Anette Beckmann, Wann, wenn nicht morgen, dtv 2016.

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. EXPRESSION ÉCRITE

Durée

de l ­ ’épreuve :

2 heures.

IM BETONHIMMEL: WIE KÖNNEN STÄDTE LEBENSWERTER WERDEN? Die Menschheit zieht um. Dörfer entvölkern sich, Städte platzen aus allen Nähten. Schon heute leben 54 Prozent der Weltbevölkerung in Städten – im Jahr 2050 sollen es gar zwei Drittel sein. Mit dieser Wanderbewegung hängen viele Krisen wie Klimawandel und Ressourcenknappheit zusammen. Kurzum: Die Zukunft der Menschheit wird in der Stadt entschieden. Nun setzen die Vereinten Nationen das Thema auf die Tagesordnung. Kommende Woche treffen sich Tausende Diplomaten, Bürgermeister und 52 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Stadtplaner zum Weltsiedlungsgipfel Habitat III in Quito – 20 Jahre nach dem Vorgängertreffen Habitat II. Bei so einem Konferenzturnus ist der politische Nachholbedarf natürlich enorm. In der Haupstadt Ecuadors wollen die Regierungen eine “Neue Agenda für Städte” verabschieden. Dort drängen außerdem Städtenetzwerke darauf, in den UN-­Prozessen zu Klimaschutz oder Nachhaltigkeitszielen endlich eine eigene Stimme zu bekommen. Denn ihre Probleme sind groß.

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Vor allem in Asien und Afrika versprechen sich viele Landbewohner vom Stadtleben mehr Freiheit, höheren Wohlstand und bessere Gesundheit. Doch für mehr als eine Milliarde Menschen von Mumbai bis Lagos, von La Paz bis Baltimore endet die Hoffnung in den Hütten der Elendsviertel. Bis 2050 könnte sich die Zahl der Slumbewohner sogar verdoppeln. Denn es wird immer mehr Megacitys geben, chaotische Ballungsräume, in denen sich mehr als 10 Millionen Einwohner drängen. Heute sind Städte für drei Viertel der Co2-Emissionen verantwortlich. Allein die Baustoffe, die notwendig wären, um jede Familie und jedes Büro nach westlichen Ansprüchen zu beherbergen, würden künftig das gesamte Co2-Budget der Menschheit fordern. Dann wäre noch niemand zur Arbeit gefahren, kein Zimmer geheizt, kein Computer angeschaltet.

Städte werden lebendiger, wenn sich Konsum und Produktion, Arbeit und Leben wieder mischen. In so einer Stadt könnten Bürger einen Teil der Dinge, die sie brauchen, künftig selber herstellen. Denn die digitalen Maschinen von morgen – Lasercutter, 3-D-­Drucker, CNC-­Fräsen – passen in jedes Hinterhaus. In die “Dezentrale” im Dortmunder Unionsviertel zum Beispiel. Dort wird diese Zukunft schon erprobt. Tüftler aus dem Quartier haben gerade ein Lastenfahrrad zu einem solar betriebenen Elektrotransporter umgebaut. Maker, so nennt sich die neue, Hightech-­gestütztz Do-­it-yourself-­Bewegung. In Dortmund werden ihre Experimente vom Fraunhofer Institut für Umwelt-, Sicherheits- und Energietechnik (Umsicht) unterstützt. Die Forscher wollen mit interessierten Laien nicht nur nach Energiesparkonzepten für den Transport suchen, sondern auch für einzelne Haushalte. Im e:Lab könnte ANNALES CCIR 2017-2018 l 53

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Im Folgenden zeigen wir an [zwei] Beispielen den Ideenreichtum der Städte. Sie beweisen, wie kluge Projekte häufig gleich mehrere Probleme auf einmal lösen. (…)

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Neue Technologien wie wiederverwertbare Leichtbaustoffe und energieeffiziente Heizungen. Elektroautos oder smarte öffentliche Verkehrssysteme werden eine größere Rolle spielen. Wichtig – und oft vernachlässigt – sind zudem Hilfen für die Armen, transparente Verwaltungen, das Engagement für die Kulturelle Eigenart.

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Doch gleichzeitig sind Städte auch Orte voll kreativer Energie. Während nationale Regierungen oft zögern, treibt der Problemdruck die Politiker am Ort zu mutigen Lösungen. So will etwa Santiago de Chile bis Ende 2017 das U-­Bahn-System für 2,5 Millionen Menschen auf Wind- und Solarstrom umstellen. Kapastadt hat sich radikale Ziele zur Erhaltung der Wasserressourcen gesetzt. Toronto knüpft mit einem Ernährungsrat neue Beziehungen zu den umliegenden Bauern.

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man Windturbinen fürs Mikrokraftwerk auf dem Balkon ausdrucken, erzählt Jürgen Bertling von Umsicht. Oder eine sensible Infrarotheizung entwickeln, die spürt, in welchem Raum sich die Bewohner gerade aufhalten und die nur dort Wärme spendet. Auch ein Senior Design lab ist geplant. Ältere menschen werden technische Helfer basteln, die ihnen trotz Rheuma oder Rückenschmerz den Alltag zu Hause erleichtern. Mit solchen Innovationen könnten Projekte wie die Dezentrale zum Entstehen einer umweltverträglichen regionalen Wirtschaft beitragen, meint der Umsicht-­F orscher Bertling. Aber nicht nur das: Gemeinsam zu reparieren, erfinden und produzieren stifte, “anders als die globalisierte Industrieproduktion”, sozialen Zusammenhalt im Stadtviertel.

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Als Verwaltung und Rat der westfälischen Kleinstadt Hiddenhausen vor ein paar Jahren Prognosen zur demografischen Entwicklung ihrer Gemeinde in die Hand bekamen, da erkannten sie: Entweder wir tun jetzt was – oder demnächst steht hier jedes zehnte Haus leer.

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In vielen Industrienationen lässt nicht nur die Attraktivität der Städt die ländlichen Regionen verarmen, sondern auch der demografische Trend: Junge Paare ziehen weg, weniger Kinder werden geboren, die Einwohner werden immer älter. Das führt in einen Teufelskreis: Wo nur noch wenige Rentner leben, lohnt sich kein Supermarkt mehr, kein Restaurant, kein Kindergarten, keine Schule. Die Folge: Noch mehr Leute wandern ab. Aber Hiddenhausen will keine Geisterstadt werden. Also tun die Stadtpolitiker etwas – und verbinden Klima – und Bevölkerungspolitik. Statt junge Familien mit Bauland zu locken und Böden zu versiegeln, schießen sie ihnen, verteilt auf sechs Jahre, 9.000 Euro zu, damit sie in verwaiste alte Häuser ziehen. Plus weitere 1.500 Euro für ein Gutachten über deren Zustand. 424 Familien haben das Angebot “Jung kauft Alt” bereits angenommen, 60 Prozent dieser Bürger kommen von außen. Die Gemeinde sparte trotz des Zuwachses Flächen so groß wie 30 Fußballfelder ein. Und auf den Straßen spielen wieder Kinder. Von Christiane Grefe, Die Zeit Nr. 43/2016.

Répondez en ALLEMAND aux questions suivantes : (250 mots environ pour chaque réponse) 1. Wie versuchen die im Text genannten Städte auf den Klimawandel einzugehen? 2. Welche sind für Sie die großen aktuellen Herausforderungen der Stadtentwicklung? Argumentieren Sie mit konkreten Beispielen aus Deutschland und dem internationalen Kontext.

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Par Jean-­Michel Hannequart, professeur d’Allemand au lycée François Ier, au Havre.

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I. T  RADUCTION DE ­L’ALLEMAND EN FRANÇAIS

II. T  RADUCTION DE FRANÇAIS EN ALLEMAND Und dann begann, die Zeit lang zu werden (dann kam ihr allmählich die Zeit lang vor), die perfekte Mechanik des Familienlebens geriet ins Stocken. Pauls Eltern, die es sich seit der Geburt der Kleinen angewöhnt hatten, ihnen zu helfen, verbrachten nun immer mehr Zeit in ihrem Landhaus, in dem sie umfangreiche Renovierungsarbeiten unternommen hatten. Einen Monat vor Myriams Entbindung organisierten sie eine dreiwöchige Reise nach Asien und benachrichtigten Paul erst im letzten Moment (und sagten Paul… Bescheid). Er regte sich darüber auf und beschwerte sich (klagte) bei Myriam über den Egoismus und die Leichtfertigkeit seiner Eltern. Myriam aber war erleichtert. Sie konnte es nicht ertragen, dass Sylvie ihr ständig im Weg stand (Sylvie ständig auf der Pelle zu haben). Sie hörte sich lächelnd ANNALES CCIR 2017-2018 l 55

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Klara se sentait mise sous pression. Appeler le matin et demander à passer une semaine avec elle à Landevejen quelques jours plus tard, c ­ ’était typique de la façon de faire de sa mère. Mais peut-­être devrait-­elle vraiment ­l’accompagner. Il y avait beaucoup de choses dont elle aurait aimé parler avec elle. Elle craignait seulement, et son expérience lui avait toujours donné raison sur ce point, que ­l’on ­n’aborde pas ces sujets. « Puis te donner ma réponse demain ? Je dois discuter avec la maison ­d’édition pour savoir si ce serait faisable ».

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« Klara. » « Oui ? » « Que faisons nous maintenant la semaine prochaine (Qu’en est-­il maintenant de la semaine prochaine) ? » « Veux-­tu que je ­t’accompagne ? ». Cette proposition la surprit et en même temps ­l’inquiéta. « Oui, nous aurons peut-­être plus de chance avec le temps au bord de la mer du nord. » Sa mère supposait (partait du principe) ­qu’elle ne dirait pas non. Elle posa le coton-­tige sur ­l’étagère en dessous du miroir et tira son sourcil droit qui avait un peu perdu de sa forme. « Je ne sais pas si je peux partir comme bon me semble (sans rien demander). ­ ’édition mardi et j­’ai là une Nous avons une réunion importante à la maison d montagne de textes que je dois avoir terminés pour juillet ». « Pour juillet tu as encore un peu de temps. Emmène donc quelque chose pour travailler sur place ! Tu pourras ­t’asseoir sur la terrasse et lire. » Comme ­s’il ne ­s’agissait que de lire. Ma sa mère n ­ ’était pas bien au courant et ça ne ­l’intéressait pas vraiment.

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die Ratschläge ihrer Schwiegermutter an, unterdrückte ihren Ärger, wenn sie sah, wie diese in ihrem Kühlschrank stöberte und dabei Kritik an den Lebensmitteln übte, die sich darin befanden. (…) Myriam und sie waren sich nie über irgend etwas einig, und in der Wohnung herrschte ein dichtes, brodelndes Unbehagen, das jede Sekunde in eine Schlägerei hätte ausarten können. „Lass doch deine Eltern leben, wie sie wollen. Sie haben ganz recht, jetzt ihre Freiheit zu genießen“, hatte Myriam schließlich zu Paul gesagt. Sie hatte das Ausmaß dessen nicht geahnt, was ihr bevorstand . Mit zwei Kindern wurde alles viel komplizierter : einkaufen, die Kinder baden, zum Arzt gehen, der Haushalt. Die Rechnungen stapelten sich. Myriams Laune wurde immer düsterer. Sie begann es zu verabscheuen, in den Park zu gehen. Die Wintertage kamen ihr endlos vor. (…) Mit jedem Tag wurde in ihr das Bedürfnis stärker, alleine spazieren zu gehen, und sie hatte Lust, auf der Straße wie eine Verrückte zu schreien. „Sie fressen mich bei lebendigem Leib auf“, sagte sie sich manchmal.

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LV1 – ESPAGNOL Durée : 4 heures. (La note sur 80 sera divisée par 4 pour obtenir la note sur 20, qui sera arrondie au dixième supérieur.) Les candidats ne sont pas autorisés à modifier le choix, effectué lors de ­l’inscription, de la première langue dans laquelle ils doivent composer. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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Cuando hace veinticino años, exactamente el 18 de julio de 1991, se celebró la primera Cumbre Iberoamericana de jefes de Estado y de Gobierno en Guadalajara, México, era dificil imaginar el mundo que vendría un cuarto de siglo después. Aquel gran foro estuvo marcado por la ola democrática liberal en América Latina; la reafirmación del comunismo en cuba pese a la caída del bloque soviético; el fin de la década perdida; el programa de reddución de la deuda externa; la profundización de la economía de mercado y la exitosa transición en España y Portugal. Pese a las diferencias ideológicas, en Guadalajara estuvieron todos los dirigentes iberoamericanos, incluido Fidel Castro. Hace 25 años, aquél era el único espacio multilateral que el dirigente cubano compartía con sus homólogos de la región. La primera cumbre tuvo fundamentos sólidos: sus lenguas, sus culturas, su historia compartida; también una situación económica marcada por la masiva inversión española en América Latina y, después, por el surgimiento de las corporaciones multilatinas. Triunfó una iniciativa pionera de España y México – luego se sumó Brasil – que contaría, siempre, con el apoyo de la Corona. Cuando se vuelve la mirada atrás, la velocidad del cambio, la tecnología y la globalización han hecho que parezca un siglo. China se ha consolidado como potencia económica con gran impacto en Latinoamérica. El terrorismo se ha convertido en un desafio planetario. Se han borrado fronteras trazadas a principios del siglo pasado y han aparecido nuevos flujos y presiones migratorias. Las tecnologías de la información aplicadas a las redes sociales han generado nuevas voces. La Unión Europea, sin duda la construcción

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En 25 años, casi todo un siglo

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multilateral más importante del siglo XX junto con la ONU, sufre nuevas tensiones y desafíos, como ha evidenciado el Brexit. La sociedad actual está confusa ante las políticas económicas que no superan las que aplican los bancos centrales; enojada porque percibe que sus hijos vivirán peor que sus padres, y violenta porque ve dasatarse el terror, el racismo y la xenofobia, viejos conflictos de razas, religiones o nacionalidades. América Latina empezó bien el siglo. La fuerte demanda china disparó los precios de sus materias primas. Los recursos sirvieron para reducir la deuda pública, alimentar las reservas y, en algún caso, ahorrar para tiempos de escasez. La mayoría de los países aplicaron mecanismos de distribución que han reducido la probreza (hasta 80 millones de personas han salido de ella) y, en alguna medida, la desigualdad. Con los ajustes en China dejó de soplar el viento de cola. Hay, pues, que poner en marcha procesos de estabilización, siempre dolorosos, para controlar la inflación, no perder los recursos ganados y, al tiempo, diversificar el aparato productivo para mejorar rendimiento y competitividad. La calidad de la educación y de las infraestructuras sociales y económicas deben ser objetivos impostergables. Mientras España y Portugal parecen superar los peores momentos de la crisis, América Latina está logrando absorber tensiones y conflictos. La crisis venezolana pide una solución, cada vez más “acompañada” por la comunidad internacional. Brasil se enfrenta a una crisis política y económica, pero sus instituciones funcionan y su economía comienza a reactivarse. Colombia ha cerrado el más viejo conflicto armado del continente. Y asistimos, por fin, a la normalización de las relaciones entre Cuba y Estados Unidos. El foro de las cumbres no reclama méritos, pero puede reivindicar el hilo conductor que arrancó en Guadalajara hace 25 años con la presencia de Fidel Castro y que continuó cuando la régión exigió, en la Cumbre de las Américas (Cartagena, 2012), que no hubiera otro foro similar sin la participación de Cuba. Aquel proceso ha mostrado, frente a las tendencias centrípetas que vemos en otras partes del mundo, una gran capacidad de “convergencia en la diversidad”, como dijo recientemente la presidenta Bachelet de Chile. Las cumbres iberoamericanas han tenido la virtud de, sin competir con otros foros multilaterales o regionales, alimentar en todos ellos el reconocimiento de la diversidad como parte de un destino común. En está época de tensiones y de dispersión, no es poca cosa. Enrique V. Iglesiais, El País, 20/07/16.

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III.

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I. VERSION

(sur 20 points)

Traduire depuis “Cuando se vuelve la mirada atrás…” j­usqu’à “…religiones o nacionalidades”. (Lignes 20 à 33) IENA

II. QUESTIONS

(sur 40 points)

1. Question de compréhension du texte ¿En qué contexto se celebró “la primera Cumbre Iberoamericana de jefes de Estado y de Gobierno” según Enrique V. Iglesias? (ligne 2)

(100 mots + ou – 10 %*; sur 10 points) 2. Question de compréhension du texte ¿En qué se basa el autor para afirmar que “América Latina empezó bien el siglo”? (ligne 34)

(100 mots + ou – 10 %*; sur 10 points) 3. Question ­d’expression personnelle ¿En qué medida considera usted que las relaciones entre España y Latinoamérica deben alimentarse del « reconocimiento de la diversidad como parte de un destino común »? (lignes 62 à 63)

(300 mots + ou – 10 %*; sur 20 points)

Le rêve de la maison connectée face à la réalité Le fantasme de la maison connectée où tous nos appareils électroménagers devanceront nos moindres désirs sans que nous ayons à bouger le petit doigt ­n’est pas nouveau. (…) Grâce au développement ­d’Internet et des réseaux de communication, cette vision futuriste est ­aujourd’hui une réalité bien tangible. Le marché de la maison intelligente connaît un véritable essor ces dernières années et suscite la convoitise ­d’une multitude ­d’acteurs, des géants de ­l’Internet aux grands groupes ­d’électronique, en passant par les opérateurs télécoms et une pléthore de jeunes entreprises, tous désireux de se tailler une part de cet immense gâteau. Pour le moment, peu de particuliers ont encore succombé, même si beaucoup plébiscitent les avantages de ces produits, notamment en matière de gestion des dépenses ­d’énergie, de sécurité ou de diverstissement. Zeliha Chaffin, Le Monde, 6/11/16.

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(sur 20 points)

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III. THÈME

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* Le non-­respect de ces normes sera sanctionné. Indiquer le nombre de mots sur la copie après chaque question.

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Par Nicolas Léger, professeur ­d’Espagnol en classes préparatoires ECE et ECS à ­l’institution des Chartreux, à Lyon.

I. VERSION ­ orsqu’on regarde en arrière, la vitesse du changement, la technologie et la L globalisation donnent l­’impression q ­ u’un siècle s­ ’est écoulé. La Chine s­ ’est renforcée en tant que puissance économique au fort impact en Amérique Latine. Le terrorisme est devenu un défi planétaire. On a effacé1 les frontières dessinées au début du siècle dernier et de nouveaux flux et pressions migratoires ont fait leur apparition. Les technologies de ­l’information appliquées aux réseaux sociaux ont donné naissance à de nouvelles voix. L ­ ’Union européenne, qui est sans doute, avec ­l’ONU, la construction multilatérale la plus importante du xxe siècle, connaît2 de nouvelles tensions et est face à des défis, comme le Brexit ­l’a bien montré. La société actuelle est perdue3 face aux politiques économiques qui ne vont pas au-­delà de celles que les banques centrales appliquent ; elle est en colère car elle se rend compte que ses enfants vivront moins bien que leurs parents, et elle est violente car elle voit ressurgir la terreur, le racisme et la xénophobie, les vieux conflits raciaux, religieux ou nationalistes. 1. On préférera ­l’impersonnel à une traduction plus littérale (« les frontières se sont effacées »). 2. « Sufrir » sans préposition « de » est à traduire par « subir » et non « souffrir ». 3. L’emploi du verbe « estar » devant ­l’adjectif « confusa » doit guider la traduction vers le sens ­ d’un embarras, ­d’un flou. En ­d’autres termes, la société « se trouve dans le brouillard ».

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III. THÈME El sueño de la casa conectada ante la realidad1 El fantasma de la casa conectada en la que todos nuestros electrodomésticos anticipen2 nuestros más mínimos deseos sin que tengamos que mover un solo dedo no es nuevo. (…) Gracias al desarrollo de Internet y de las redes de comunicación, esta visión futurista es ahora una realidad muy tangible. El mercado de la casa inteligente conoce un verdadero auge desde hace unos años y despierta la codicia de una multitud de actores, desde los gigantes de Internet hasta los grandes grupos de electrónica, pasando por operadores de telecomunicaciones y un sinfín3 de jóvenes empresas, deseosos todos de conseguir un pedazo de este inmenso pastel4. De momento, pocos particulares han cedido, aunque muchos alaban las ventajas de estos productos, entre otros en materia de gestión de los gastos energéticos, de seguridad o de diversión5. 1. Variante possible : « frente a lo real ». 2. Le sens futur de cette spécificité non réalisée (« devanceront ») rend logique ­l’emploi du subjonctif. On peut aussi penser à « precedan ». 3. Variante possible : « un sinnúmero ». « Una plétora » est désuet. 4. La traduction littérale convient. « Un trozo del pastel/de la tarta » est également attestée. On pouvait aussi penser à ­d’autres expressions figurées telles que « hacerse un hueco en el sector ». 5. Variante possible : « el entretenimiento ». 60 l ANNALES CCIR 2017-2018

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LV1 – ESPAGNOL Durée : 4 heures. Les candidats ne doivent faire ussage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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. TRADUCTIONS

Durée

de l ­ ’épreuve :

2 heures.

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Patrick Mondiano, ­L’Herbe des nuits, Editions Gallimard, 2012.

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Je me rappelais la salle plongée dans ­l’obscurité autour de nous et cette zone étroite de lumière, tout au fond, comme un refuge clandestin après ­l’heure de la fermeture. Et ce nom, « le 66 », ­l’un de ces noms qui circulent à voix basse, entre initiés… « Vous étiez seul ? – Oui. Seul. » Il consultait une feuille sur le bureau où il me semblait voir une liste de noms. ­J’espérais que celui de Dannie ­n’y figurait pas. « Et vous ne connaissiez personne parmi les habitués du “66” ? – Personne. » Il fixait toujours son regard sur la feuille de papier. ­J’aurais voulu ­qu’il me cite les noms des « habitués du 66 » et ­qu’il ­m’explique qui étaient tous ces gens. Peut-­être Dannie en avait-­elle connu quelques-­uns. Ou Aghamouri. Ni Gérard Marciano, ni Duwelz, ni Paul Chastagnier ne fréquentaient apparemment « le 66 ». Mais je ­n’étais sûr de rien. « Ça doit être un café d ­ ’étudiants, comme tous les autres, dans le Quartier latin, ai-­je dit. – De jour, oui. Mais pas de nuit. » Il avait pris un ton sec, presque manaçant. « Vous savez », lui ai-­je dit, et je m ­ ’efforçais ­d’être le plus doux, le plus conciliant possible, « je ­n’ai jamais été un “habitué de nuit du 66” ». Il ­m’a considéré de ses gros yeux bleus, et son regard, lui, n ­ ’avait rien de manaçant, un regard las et plutôt bienveillant.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS EN ESPAGNOL

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II. T  RADUCTION DE ­L’ESPAGNOL EN FRANÇAIS – Bueno, ¿qué le parece al coronel lo que se ha obtenido? Arenas miró a su hijo y con voz bastante apagada se dirigió a Alejandro Antonio, aplazando la respuesta que requería la pregunta de su diligente y extraordinario abogado. – ¿Y Ana Inocencia y Arturito ya saben la buena nueva?… Perdone usted un momento, doctor Aybar – se excusó Arenas. – Claro que se lo hice saber a los dos, pero preferí que se quedaran para poder ultimar detalles que, estando ellos presentes, no prodrían acordarse sin restarle atención a su presencia. Pronto vendrán a verte, posiblemente esta tarde. – Doctor, perdóneme que no le contestara de inmediato su pregunta, pero necesitaba saber de la nena y el niño. – Lo entiendo perfectamente; además, este caso nos ha hermanado y los buenos hermanos no pueden perderse en formalidades. – Se torna inefable decir los sentimientos que se agolpan en mi corazón en estos momentos. Bien, ¿cómo se desenvolverán las cosas? –preguntó el coronel Arenas para cortar tajantemente cualquier sentimentalismo inoportuno. – Papá, usted debe elegir el lugar donde va a recomenzar su vida, y tenga presente los cien kilómetros de sepacación de La Habana. – ¿Qué la parece Santa Clara, coronel? –le preguntó Rosado Aybar. – Ni loco, doctor; nadie es profeta en su tierra. Si yo le dijera que he aprendido a querer a La Habana, donde finalmente tan mal me ha ido, quizá hasta lo ponga en duda, pero es como le digo.

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Alberto Rocasolano, A pocos pasos de la felicidad, Editorial José Marti, 2015.

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. EXPRESSION ÉCRITE

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de l ­ ’épreuve :

2 heures. España americana

Hace dos siglos espagñoles dejamos lo mejor de nosotros en América. Allá quedaron nuestra capacidad de reinvención, nuestro optimismo y nuestra fe en el futuro. Las independencias nos desgajaron al quebrarse la unidad emocional de la Monarquía hispánica. Con ellas fuimos privados de aquella pulsión utópica que desde las profundidades del alma de Castilla nos propulsó hasta tocar las costas de América un 12 de octubre de 1492. De ahí que el proceso independentista iniciado en México con el Grito de Dolores fuera algo más que una secesión política. Fue la pérdida de la completitud de España. La separación forzada de nuestro ser americano y la condena a ser europeos, sin más. Desde aquel Grito del 16 de septiembre de 1810, los españoles nos empequeñecimos, por dentro y por fuera. Nos vimos obligados a habitar dentro de nuestro particular laberinto de soledad. Trafalgar, primero, y la 62 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Guerra de la Independencia, después, allanaron el camino hacia la ruptura con el futuro que encarnaba América en el imaginario colectivo. Es cierto que Cuba y Puerto Rico permanecieron como puertas de comunicación americana durante casi un siglo. Pero poco a poco fueron cerrándose con el lento declinar de nuestra presencia trasatlántica; hasta que, por fin, el mazazo del 98 supuso la pérdida radical de los vestigios de nuestra americanidad. Desde entonces España ha ido dando tumbos sin saber cómo definirse. Casticistas y europeístas se enfrentaron por dirigirnos hacia las entrañas del ser peninsular o hacia las soluciones que venían de allende los Pirineos. […] Algún día deberíamos desenfocar el campo de visión peninsular para entender el meollo de nuestra identidad. A lo mejor comprenderíamos que ni España es el problema ni Europa la solución. Quizá descubriéramos que el origen de las inseguridades patrias está en haber perdido nuestra completitud trasatlántica. Pero, sobre todo, en renunciar entonces a la noción de futuro como una constante generacional, al tiempo que perdíamos la heterogénea faz americana para quedar atrapados dentro de los muros de la homogénea fisonomía peninsular. Y es que el 12 de octubre de 1492, España eligió el futuro como mito colectivo y se comprometió con él. […] El impulso utópico del Renacimiento nos llevó hasta los confines del planeta para dilatar allí la experiencia europea y mediterránea y hacerla atlántica, americana y universal. No cabe duda de que los sueños fueron una poderosa fecundadora de oportunidades. Y que llevaron más lejos que el miedo liberado debido a la injusta violencia que acompañaron los comienzos de nuestra americanidad hispánica. Sin embargo, pronto quedaron reemplazados los errores y los daños iniciales al emprender juntos un proyecto de españolidad mestiza. Se diluyeron las divisiones excluyentes y España creció en ambición de sí misma. En contacto con la vastedad continental americana y su complejidad étnica, geográfica, lingüística y cultural, dimos lo mejor de nosotros. Sublimamos lo que nos unía y nos sentimos orgullosos de ello. En América se fraguó la verdadera unidad hispánica al constatar lo que éramos esencialmente: una comunidad heterogénea de valores, cultura y emociones que no se veía amenazada al sumarse a la hipercompleja enormidad americana. Por eso, asombramos al mundo al hacernos americanos. […] Y es que España se americanizó a partir del siglo XVI radicalmente. En las costas del otro lado del Atlántico se instalaron, además de nuestra violencia y nuestros vicios, nuestras ilusiones y esperanzas de cambio. Las mismas que llevaron a Cervantes a anhelar un empleo al servicio del Rey en Guatemala y Cartagena de Indias. Las mismas que hacen que el Quijote adquiera su pleno significado espiritual como espacio inagotable para la alegría, la imaginación y la voluntad de desprenderse del dolor de la vida y sus sinsabores. Lo que Cervantes veía en América no era otra cosa que volver a tener un futuro; la oportunidad de renovarse y dejar atrás su pasado para apostar por ese deseo de imaginarse un caballero andante dispuesto a deshacer los entuertos de su particular biografía. España debería afrontar en el siglo XXI un empeño colectivo de mutarse nuevamente americana. No podemos seguir varados en una Europa que muestra sus facciones más intransigentes al nacionalizarse a golpes de machamartillo excluyente y fanático. Ser la esquina nordeste, europea y  mediterránea de Latinoamérica no sería un mal proyecto nacional. Quizá así podríamos salir de nuestro laberinto de soledad y recuperar la completitud perdida. Si nuestra cultura, nuestra lengua e, incluso, nuestras

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empresas lo han hecho, ¿por qué no como país? ¿Por qué no pensar una España americana? Sería aleccionador que entre tantos debates estériles y tanta torpeza institucional, territorial y partidista, comprendiéramos que no podremos reconocernos a nosotros mismos, enorgullecernos de lo que somos y pensarnos juntos de forma ilusionada si no nos descubrimos en nuestro rostro americano, ya sea criollo, indígena, negro o mestizo. No se me ocurre mejor futuro que volver a nuestra esperanza americana, a lo mejor de nosotros.

ELVi

José María Lassalle, El País, 11 oct 2016.

Répondre en ESPAGNOL aux questions suivantes : (250 mots environ pour chaque réponse) 1. ¿Qué es para el autor la “España americana”?

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2. ¿Piensa usted que los recientes acontecimientos políticos hispanoamericanos abren nuevas posibilidades de proyecto para una España más americana? Justifique con ejemplos.

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Par Frédérique Mabilais, professeur agrégée d ­ ’Espagnol au lycée Jeanne-­ d’Arc, à Caen.

– Bien. Que pense le colonel de ce que ­l’on a obtenu ? Arenas regarda son fils, et d ­ ’une voix presque éteinte s­ ’adressa à Alejandro Antonio, retardant ainsi la réponse à la question de son serviable et extraordinaire avocat. – Ana Inocencia et Arturito sont-­ils déjà au courant de la bonne nouvelle ?… Excusez-­moi un instant, docteur Aybar – ­s’excusa Arenas. – Bien-­sûr que ­j’ai demandé ­qu’on les prévienne, mais ­j’ai préféré ­qu’ils restent là-­bas pour pouvoir finaliser et se mettre ­d’accord sur quelques points : eux ici, la chose aurait été impossible sans négliger leur présence. Ils viendront vite te voir, probablement cet après-­midi. – Docteur, pardonnez-­moi de ne pas avoir répondu immédiatement à votre question, mais j­’avais besoin d ­ ’avoir des nouvelles de la fillette et de l­’enfant. – Je comprends parfaitement ; de plus cette affaire nous a rapprochés comme des frères, et les bons frères ne peuvent se perdre en formalités.

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II. T  RADUCTION DE ­L’ESPAGNOL EN FRANÇAIS

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Recordaba yo la sala sumida en la oscuridad a nuestro alrededor y aquella estrecha zona de luz, allá al fondo, como un refugio clandestino tras la hora del cierre. Y aquel nombre, “el 66”, uno de esos nombres que suelen circular en voz baja, entre iniciados… “¿Estaba usted solo? – Sí. Solo.” Él estaba consultando una hoja en la mesa de despacho donde me parecía ver una lista de nombres. Yo esperaba que el de Dannie no figurara entre ellos. “¿Y usted no conocía a nadie entre los clientes asiduos del 66?? – À nadie.” Seguía mirando fijamente la hoja de papel. Yo habría querido que me citara los nombres de los “asiduos del 66” y que me explicara quiénes eran todas esas personas. À lo mejor Dannie había conocido a algunas de ellas. O Aghamouri. Por lo visto ni Gérard Marciano ni Duwelz ni Paul Chastagnier frecuentaban “el 66”. Pero yo no estaba seguro de nada. “Debe de ser un bar para estudiantes, como todos los demás, en el Barrio Latino, dije. – De día, sí. Pero de noche, no. “ Había contestado con uno tono seco, casi amenazador. “Sabe”, le dije, y me esforzaba por mostrarme lo más suave, lo más conciliador posible, “nunca he sido un asiduo de noche del 66”. Me examinó con sus grandes ojos azules, y su mirada, en cambio, no tenía nada de amenazador, una mirada cansada y más bien benévola.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS EN ESPAGNOL

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– Il devient impossible pour moi de vous expliquer les sentiments qui se pressent dans mon cœur en ce moment. Eh bien, comment les choses vont-­ elles se dérouler ? – demanda le colonel Arenas pour couper court à tout sentimentalisme malvenu. – Papa, vous devez choisir le lieu où vous allez recommencer votre vie à zéro en ayant en tête les cent kilomètres qui vous séparent de La Havane. – Que pensez-­vous de Santa Clara, colonel ? – lui demanda Rosado Aybar. – Hors de question, docteur ; nul ­n’est prophète en son pays. Si je vous disais que j­’ai appris à aimer La Havane, où finalement les choses se sont si mal passées pour moi, peut-­être iriez-­vous ­jusqu’à en douter, mais je vous assure que ­c’est vrai.

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LV1 – ITALIEN Durée : 4 heures. (La note sur 80 sera divisée par 4 pour obtenir la note sur 20, les deux chiffres après la virgule arrondis au dixième supérieur.) Les candidats ne sont pas autorisés à modifier le choix de la première langue dans laquelle ils doivent composer. Tout manquement à la règle sera assimilé à une tentative de fraude. Ils ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; sauf en latin pour lequel un dictionnaire Latin-­Français est autorisé ; ­l’utilisation de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdite.

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Un braccio meccanico impegnato a fissare dei gommoni arancioni sulle facciate di Palazzo Strozzi. È quanto si sono trovati davanti agli occhi turisti e residenti che camminavano per le vie del centro storico di Firenze, nella mattinata di lunedì 12 settembre. Si chiama “Reframe” ­l’installazione preparata dal cinese Ai Weiwei, fra i più celebrati e discussi artisti contemporanei. I gommoni utilizzati in tutto sono 22, e sono stati collocati, come “nuove cornici” – da qui il titolo ­dell’opera – delle bifore2 del secondo piano della struttura, capolavoro d ­ ell’architettura rinascimentale. Il significato ­dell’iniziativa? Richiamare l­’attenzione internazionale sulla irrisolta questione dei migranti. “Un problema attuale, davvero legato alla contemporaneità”, ha spiegato Ai Weiwei, che ha poi precisato: “Il mio lavoro riguarda sempre ­l’umanità di oggi”. ­ all’allestimento d ­ ell’installazione, sono divampate le poleÀ poche ore d miche. Da un lato gli scettici, che ritengono quei gommoni così ingombranti ­ all’altro, invece, chi apprezza un oltraggio ad uno dei simboli della città. D ­ ell’iniziativa. I social network, anche la novità e esalta il valore politico d stavolta, fanno da cassa di risonanza del dibattito. La pagina Facebook di Palazzo Strozzi, in particolare, è stata invasa dai commenti dei cittadini fiorentini e non solo. “Orrore”, “vandalismo”, ma anche “una roba che non si può vedere”: queste sono le parole ­d’ordine della fazione dei contrari e degli indignati. I quali, però, si attirano a loro volta gli strali di chi non vede affatto di buon occhio il rifiuto di tutto ciò che è contemporaneo. “Non si può restare sempre fermi al “500”, scrive qualcuno. Altri, invece, liquidano la questione con giudizi assai meno diplomatici: “Questi fiorentini lagnosi, sempre col ditino alzato a dare lezioni sui bei tempi andati! Fate ridere per non dire che fate pena”. A tentare di calmare la disputa, è arrivata anche la dichiarazione ufficiale di Palazzo Strozzi: “Lo sappiamo, si tratta di ­un’installazione ‘forte’, difficile da ignorare, soprattutto perché si colloca

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Firenze, i gommoni1 ­dell’artista Ai Weiwei sulle facciate di Palazzo Strozzi

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su un palazzo rinascimentale. Ma potrebbe rappresentare u ­ n’occasione per la città di Firenze per portare ­l’attenzione sul tema della crisi umanitaria dei rifugiati grazie ­all’arte”. Ilfattoquotidiano.it ha contattato lo storico d ­ ell’arte Tomaso Montanari, che approva l­’inziativa. “Per una volta, Firenze non è costretta ad ospitare un ‘contemporaneo di seconda ­mano’, con ’novità’ ideate dieci o ­vent’anni ­ n’opera pensata specificamente prima per altri luoghi. Quella di Ai Weiwei è u per Palazzo Strozzi: e trovo interessante, ad esempio, ­l’analogia tra la forma dei gommoni e quella ­dell’arco acuto che caratterizza le bifore. U ­ n’analogia – prosegue Montanari – che rispetta le linee del palazzo e al contempo la altera con un messaggio fortissimo. Noi siamo abituati a pensare alla tragedia dei migranti come qualcosa di lontanissimo dal lusso ­dell’arte: Ai Weiwei ci ricorda che non è così, ed è particolarmente significativo che lo faccia in una città come Firenze, che si sta trasformando sempre più in una bomboniera per turisti, seguendo lo sciagurato esempio di Venezia”. Due i possibili rischi connessi ­all’operazione, secondo Montanari: “Il primo è di tipo materiale, data la delicatezza ­dell’operazione necessaria per fissare i gommoni alle facciate del palazzo. Ma voglio augurarmi che siano state prese tutte le precauzioni del caso, visto che si tratta di uno degli esempi di architettura rinascimentale di maggior valore nel nostro Paese. Il secondo è un rischio più subdolo, e ha a che fare con l­’estetizzazione del dolore. Ma in questo caso, mi pare proprio che valesse la pena correrlo”. ­L’installazione “Reframe” non è che una delle 60 opere che comporranno la mostra “Ai weiwei. Libero“: una retrospettiva dedicata ai 30 anni di carriera ­dell’artista cinese, da molto tempo impegnato nella lotta per i diritti sociali e umanitari, accanito oppositore del regime di Pechino, fino al punto di essere arrestato nel 2011 e detenuto per 81 giorni in una località segreta per volere del governo del suo Paese. La mostra occuperà, nel suo complesso, vari spazi di Palazzo Strozzi, dal cortile al piano nobile, fino ai sotterranei della Strozzina e alla facciata.

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1. Il gommone: le canot pneumatique. 2. La bifora: finestra a due archi. Valerio Valentini, Il Fatto Quotidiano, 16 settembre 2016.

I. VERSION

(sur 20 points)

Traduire en français depuis “Non si può restare sempre fermi al “500”…” ­jusqu’à “…pensata specificamente per Palazzo Strozzi.”

II. QUESTIONS

(sur 40 points)

1. Question de compréhension du texte Spiegate : « Richiamare ­l’attenzione internazionale sulla irrisolta questione dei migranti »

(100 mots + ou – 10 %* ; sur 10 points)

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III.

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2. Question de compréhension du texte Spiegate : « Firenze si sta trasformando sempre più in una bomboniera per turisti ».

(100 mots + ou – 10 %* ; sur 10 points) 3. Question ­d’expression personnelle Gli artisti possono veramente sensibilizzare ­l’opinione pubblica ai grandi problemi contemporanei ?

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(300 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points) * Le non-­respect de ces normes sera sanctionné. Indiquer le nombre de mots sur la copie après chaque question.

III. THÈME

(sur 20 points)

Généralement assaillie par les amoureux du monde entier venus fermer les yeux, jeter des pièces et croiser les doigts, la mythique Fontaine de Trevi a pris des allures de podium ultra select, sous la houlette de Karl Lagerfeld et de Silvia Venturini Fendi. Un choix doublement logique, pour une maison qui a vu le jour à Rome sur les bords du Tibre et qui a entrepris, en 2014, la restauration du site touristique en déboursant 2 millions ­d’euros. Jouant à fond la carte de ­l’Italie, la maison romaine rend hommage à ses origines. Tout a commencé en 1925, dans un petit atelier de la Via Plebiscito, près du Colisée et de la très commerçante Via del Corso. Dans un décor immortalisé par Fellini (rappelez-­vous Marcello Mastroianni et Anita Ekberg les pieds dans ­l’eau), les mannequins foulent comme par miracle – traduisez un podium en plexiglas – de la Fontaine de Trevi.

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­D’après Astrid Faguer, Huffington Post, 12 juillet 2016.

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Par Bernard-­A Chevalier, professeur ­d’Italien.

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I. VERSION « On ne peut pas rester bloqué sur le xvie siècle » écrit ­quelqu’un. ­D’autres, par contre, liquident la question par des jugements beaucoup moins mesurés : « Ces florentins pleurnichards, le petit doigt toujours en ­l’air pour donner des leçons sur le bon vieux temps ! Vous faites rire pour ne pas dire pitié ». Pour tenter de calmer le jeu le Palais Strozzi a fait une déclaration officielle : « Nous savons ­qu’il ­s’agit ­d’une installation « forte », ­qu’on ne peut ignorer, surtout parce ­qu’elle a lieu dans un palais de la Renaissance. Mais elle pourrait représenter pour la ville de Florence une occasion, grâce à ­l’art, ­d’attirer ­l’attention sur le sujet de la crise humanitaire des réfugiés ». Ilfattoquotidiano.it a contacté l­’historien de l­’art Tommaso Montanari, qui approuve ­l’initiative. « Pour une fois Florence ­n’est pas obligée ­d’accueillir un « contemporain de seconde main » avec des « nouveautés » conçues dix ou vingt ans plus tôt pour ­d’autres lieux. ­L’oeuvre ­d’Ai Weiwei a été pensée spécialement pour le Palazzo Strozzi ».

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III. THÈME Generalmente assalita dagli innamorati del mondo intero venuti a chiudere gli occhi, a buttare le monete incrociando le dita, la Fontana di Trevi si è transformata in passerella di alta moda sotto la guida di Karl Lagerfeld e di Silvia Fendi. Una scelta doppiamente logica, per una casa nata a Roma sulle sponde del Tevere, e che ha intrapreso, nel 2014, il restauro del sito turistico sborsando 2 milioni di euro. Giocando pienamente la carta d ­ ell’Italianità, la casa romana rende omaggio alle sue origini. Tutto è cominciato nel 1925, in una piccola sartoria di Via Plebiscito, vicina al Colosseo e alla commercialissima Via del Corso. In una scenografia resa immortale da Fellini (ricordate Marcello Mastroianni ed Anita Ekberg con i piedi n ­ ell’acqua), i top model calcano come per miracolo ­l’acqua – traducete : un podio di plexiglas – della Fontana di Trevi.

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Da Astrid Faguer, Huffington Post, 12 luglio 2016.

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LV2 – ANGLAIS Durée : 3 heures. (La note sur 80 sera divisée par 4 pour obtenir la note sur 20, les deux chiffres après la virgule arrondis au dixième supérieur.) Les candidats ne sont pas autorisés à modifier le choix de la deuxième langue dans laquelle ils doivent composer. Tout manquement à la règle sera assimilé à une tentative de fraude. Ils ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; sauf en latin pour lequel un dictionnaire Latin-­Français est autorisé ; ­l’utilisation de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdite.

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[…] We already know the impact Uber has had on taxis, Airbnb on hotels, and even, perhaps, dating apps for gay bars and queer culture. But apps are also taking on long-­standing local independent businesses that may not be standing for much longer: everything from cobblers (with the Shoe Drop app) and barbers (Shortcut, “Uber for haircuts”) to launderettes and dry cleaners (Laundrapp, ZipJet). Should these on-­demand services really catch on, it will be a serious challenge for a whole swathe of independent businesses offering everyday services that are already suffering. If we no longer need to walk to the local shops to get our groceries, drop off our dry cleaning and fix our shoes, just how long will it be before the cafes charging extortionate prices for cups of coffee swoop in to take their place? When you assume that no one needs laundrettes anymore because you can get your laundry picked up and delivered through an app […], ­you’re automatically annulling a big swathe of the population who actually need them. ­What’s more, the transformation of these services from physical spaces to simple deliveries takes away some important inclusive places for social interaction. In New York, it is clear that neighbourhoods like the West Village gentrified long before smartphones, with rents being the determining factor, but technology “might be the nail in their coffin”, suggested Peter Moskowitz in the New Republic. “Apps ­don’t start the process, but they do enable neighbourhoods to retain their real estate value without having any local value,” he argued. […] As a thriving website and app, Airbnb is already putting a strain on rents – and some say contributing to gentrification. By renting apartments out to tourists, its users are, whether they like it or not, contributing to a lack of affordable housing. Cities including Berlin and Barcelona have already taken measures like banning it altogether or heavily cracking down on illegal flats on the site.

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Streets without shops

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Like everything related to the g-­word, these processes are far from black and white. For a lot of independent businesses, namely restaurants, getting on the app bandwagon seems to have worked well, helping them stay put and not rely solely on foot traffic. Apps like Deliveroo, the food delivery service that has taken the high street by storm, or ­Uber’s food delivery branch, are only a couple of years old, and are growing rapidly and employing armies of (precarious) workers. Marta Bausells, The Guardian, Friday, October 7th 2016.

I. VERSION

(sur 20 points)

Traduire à partir de « Should these on-­demand services really catch on… » ­jusqu’à « …takes away some important inclusive places for social interaction. » (de la ligne 7 à la ligne 18)

II. QUESTIONS

(sur 40 points)

1. Question de compréhension du texte Explain how new technologies have redefined urban living in some areas.

(150 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points) 2. Question ­d’expression personnelle Would you say that the Uberisation of the economy is creating a new underclass?

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(250 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points) * Le non-­respect de ces normes sera sanctionné. Indiquer le nombre de mots utilisés.

III. THÈME

(sur 20 points)

1. Depuis combien de temps les étudiants manifestent-­ils contre ­l’augmentation des frais de scolarité ? 2. La majorité des Ecossais ­s’interroge désormais sur la place de leur nation au sein du Royaume-­Uni. 3. Plus les électeurs craignent pour l­’avenir, plus ils ont tendance à soutenir des candidats radicaux. 4. Dans quatre cas de fraude sur dix, les enquêteurs n ­ ’ont pas assez de preuves. 5. La législation des drogues douces permettra-­t‑elle ­d’accroître les recettes fiscales ? 6. Le parlement britannique n ­ ’a jamais été aussi divisé sur la question européenne. 7. Malgré ­l’optimisme des cadres dirigeants, ­l’avenir de ­l’entreprise demeure incertain.

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8. Il pourrait y avoir une autre manière ­d’envisager les transports urbains. 9. Ces pays ne connaîtront pas la croissance sans investir davantage dans les universités. 10. Même si beaucoup la critiquent, peut-­on vraiment dire que sa carrière est finie ?

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Par Alain Goudot, professeur de chaire supérieure ­d’Anglais en classes préparatoires économiques et commerciales au lycée de Bellepierre, à Saint-­ Denis de la Réunion.

I. VERSION Traduire à  partir de « Should these on-­d emand services really catch on… » ­jusqu’à « …takes away some important inclusive places for social interaction. » Si ces services à la carte devaient réellement se multiplier, ce serait un sérieux défi à relever pour une foule d ­ ’entrepreneurs indépendants offrant des services quotidiens déjà en souffrance. Si bientôt nous n ­ ’aurons plus besoin d ­ ’aller dans les boutiques du quartier pour faire nos courses, déposer nos vêtements au pressing et faire réparer nos chaussures, alors combien de temps faudra-­t‑il avant que les cafés qui facturent une tasse de café à des prix exorbitants ne ­s’imposent à leur place ? En partant du principe que personne ­n’a plus besoin de laverie automatique puisque notre linge peut être collecté et livré à domicile grâce à une application internet, on lèse automatiquement une grande partie de la population qui en éprouve encore le besoin. De surcroît, la transformation de ces espaces interactifs en simple livraison fait disparaître certains lieux accueillants importants pour le vivre ensemble.

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III. THÈME 1. How long have the students been demonstrating against the rise in tuition fees? 2. Most Scots are now wondering about the role of their nation within the United Kingdom. 3. The more fearful voters are about the future, the more they will tend to/ the likelier they will be to support radical candidates. 4. In four cases of fraud out of ten, investigators do not have enough evidence. 5. Will legalising soft drugs make it possible to increase Inland Revenue? 6. The UK Parliament has never been so divided over the European issue. 7. Despite the ­executives’ optimism, the ­firm’s future remains unsure. 8. There could be another way of contemplating urban transport. 9. These countries will not experience growth unless they invest more in universities. 10. Even if she is criticised by many, can it really be said that her career is over?

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LV2 – ANGLAIS Durée : 3 heures. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d­ ’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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. TRADUCTIONS

Durée de l­ ’épreuve : 1 heure 30.

II. TRADUCTION DE ­L’ANGLAIS AU FRANÇAIS Marcus looked over at the very small group dancing in the corner where the TV usually was. There were four people, three women and a man, and only one of them seemed to be having a good time: she was sort of punching the air with her fists and shaking her hair. Marcus guessed that this had to be ­Ellie’s mum – not because she looked like her (no adult looked like Ellie, because no adult would chop her hair up with kitchen scissors and wear black lipstick, and that was all you saw), but because Ellie was clearly embarassed, and this was the only dancer who would ambarass anyone. The other dancers were embarassed themselves, which meant that they ­weren’t actually embarrassing: they ­weren’t doing much more than tapping their feet, and the only way you could tell they were dancing at all was that they were facing each other but not looking at each other and not talking. ANNALES CCIR 2017-2018 l 75

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Georges Perec, Les Choses, Julliards, 1965.

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Ils auraient aimé être riches. Ils croyaient q ­ u’ils auraient su l­’être. Ils auraient su ­s’habiller, regarder sourire comme des gens riches. Ils auraient eu le tact, la discrétion nécessaires. Ils auraient oublié leur richesse, auraient su ne pas ­l’étaler. Ils ne ­s’en seraient pas glorifiés. Ils l­’auraient respirée. Leurs plaisirs auraient été intenses. Ils auraient aimé marcher, flâner, choisir, apprécier. Ils auraient aimé vivre. Leur vie aurait été un art de vivre. Ces choses-­là ne sont pas faciles, au contraire. Pour ce jeune couple, qui ­n’était pas riche, mais qui désirait l­’être, simplement parce q ­ u’il ­n’était pas pauvre, il ­n’existait pas de situation plus inconfortable. Ils ­n’avaient que ce ­qu’ils méritaient ­d’avoir. Ils étaient renvoyés, alors que déjà ils rêvaient ­d’espace, de lumière, de silence, à la réalité, même pas sinistre, mais simplement rétrécie – et ­c’était peut-­être pire – de leur logement exigu, de leurs repas quotidients, de leurs vacances chétives.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS À ­L’ANGLAIS

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“I wish I could dance like that”, said Marcus. Ellie made a face, “Anyone can dance like that. All you need is no brain and crap music.” “I think she looks great. ­She’s enjoying herself.” Nick Hornby, About a boy, Riverhead Books, 1998.

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. EXPRESSION ÉCRITE

Durée

de l ­ ’épreuve :

1 heure 30.

The challenge of climate change is global and it demands action on an international scale, such as the Paris Agreement. But a large part of the solution will be local, involving all of us in the way energy is produced and consumed. The potential for citizen involvement in electricity production is considerable. A recent study showed that by 2050 half of all Europeans could produce their own electricity either at home, as part of a cooperative, or in their small business. Counting generation from wind and solar power alone, these small actors could meet almost half of ­Europe’s total electricity needs.

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Even more people could support the energy transition, and share in the benefits, by storing power in batteries, electric vehicles and smart boilers. This enables the grid to draw power when ­it’s cheap and plentiful, and temporarily lighten the load if ­there’s a peak in demand. These projections may seem generous, but they must be considered in the context of the unprecedented fall in wind and solar prices. Since 2009, the price of solar panels has fallen by 80% and wind turbines by 40%. And it ­won’t stop there. Renewable energies are becoming competitive with fossil fuels and new nuclear, such as Hinkley Point, where EDF will try to build the most expensive reactors in the world and provide electricity at an unprecedented cost. Renewable energies and supporting technologies, like storage and demand response, are advancing in leaps and bounds. The old energy companies have been sluggish in catching up, so a regulatory framework that favours the status quo will slow the necessary change to clean energy. Conversely, the right policies can fulfil the great potential for citizen-­owned energy. Too often the debate around renewable energy focuses just on the technology. But the benefits of citizen-­owned renewables are manifold. Encouraging ordinary people to invest in renewable energy taps a large source of reliable funding for projects. As local people profit from renewable energy projects, and have a say in their planning and running, opposition to developments is avoided in an equitable way. This also builds more public support for renewable energy generally, with a positive knock-­on effect for government policy. The returns on investment in these citizen-­owned projects are likely to be spent in the local economies, supporting employment and businesses.

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The European commission has at least paid lip-­service to the important role ordinary people have to play in energy production, as they set out their plan for an EU energy system “with citizens at its core” who “participate actively in the market”. As they and our national governments develop energy policy, we should be demanding that they allow citizens to become active participants, not just passive consumers.

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What rules do we need in order to unlock this potential? There should be recognition that ­peoples’ active participation in the market ­doesn’t just mean the ability to switch supplier – it means producing, consuming and selling their own energy either individually or collectively through cooperatives. These new entrants need to have fair access to the market, with rules designed for small, medium and large producers alike, without discrimination. For example, the impending tax hike in the UK for owners of commercial and public sector buildings that have installed solar panels is very problematic. We need to see fair prices for the electricity people put back into the grid as well as fair access to the distribution networks. We also need to see an end to punitive taxes, charges and administrative procedures that favour the bigger established players in the energy market. That urgent climate action needs to be taken is no longer up for debate. But we must recognise that there are opportunities as well as challenges. Millions of people are ready to transform our energy system, if the right environment is created for them to do so. We are on the cusp of true energy democracy. It is a chance we cannot miss. Gérard Magnin, The Guardian online, 29 November 2016.

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2. In the current political context, to what extent is the idea of “energy democracy”, a valid prospect? Support your arguments with examples from the Anglophone world.

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1. Identify some of the opportunities and challenges for urgent climate action according to the text. Answer the question in your own words.

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Répondre en ANGLAIS aux questions suivantes : (environ 200 mots pour chaque réponse)

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Par Philippe Rayet, agrégé d ­ ’anglais, professeur au lycée Notre-­Damedu‑Grandchamp à Versailles.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS À ­L’ANGLAIS They would have liked to be rich [wealthy]. They thought they would have been able to be so. They would have been able to dress, look and smile [they could have dressed, looked and smiled] like rich [wealthy] people. They would have been tactful and discreet according to etiquette [as etiquette required]. They would have forgotten they were rich and (would have) been able to conceal it. They would not have boasted about it. They would have exuded it. They would have taken intense pleasure in everything. They would have enjoyed walking, wandering about, making choices and appreciating things. They would have liked to live. Their existence would have been an art-­de-vivre. These things are not easy ones, on the contrary. For this young couple, which was not wealthy, but which wanted to be so, simply because it was [they were] not poor, no other situation was more uncomfortable. They just had what they deserved to have. While they already began to dream of space, light and silence, they were jolted back to the reality of their cramped flat, their daily meals and their restricted [modest] summer holidays – a reality that was not grim but simply reduced, which was perhaps even worse. Georges Perec, Les Choses, Julliard, 1965.

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S cient.

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II. TRADUCTION DE ­L’ANGLAIS AU FRANÇAIS Marcus jeta un coup d ­ ’œil dans la direction du tout petit groupe qui dansait dans le coin où se trouvait d ­ ’habitude la télé. Ils étaient quatre – trois femmes et un homme – et, parmi eux, il ­n’y en avait ­qu’une qui donnait ­l’impression de bien ­s’amuser : ­c’est comme si elle envoyait des coups de poings en ­l’air ­ ’était forcément [que tout en secouant ses cheveux. Marcus se dit que c ce ne pouvait être que] la mère ­d’Ellie, non pas parce que cette femme lui ressemblait (aucun adulte, en effet, ne ressemblait à Ellie parce ­qu’aucun adulte ne se coupait les cheveux avec des ciseaux de cuisine ni ne mettait de rouge à lèvres noir – et (il faut dire que) chez elle, on ne voyait que ça), mais ­ u’Ellie (elle-­même) avait visiblement l­’air gêné, et que celle qui dansait parce q était la seule qui eût pu être pour quiconque source d ­ ’embarras. Quant aux autres, ils étaient tous mal à ­l’aise – ce qui signifie ­qu’ils ­n’étaient pas vraiment gênants : ils se contentaient de faire du sur-­place en marquant discrètement le rythme, et ­l’on ne pouvait se rendre compte ­qu’ils dansaient que parce ­qu’ils se faisaient face sans (jamais) se regarder ni ­s’adresser la parole. – ­J’adorerais [Qu’est-­ce que ­j’aimerais] pouvoir danser comme ça ! dit Marcus. Ellie fit la moue. – ­N’importe qui peut danser comme ça, (dit-­elle). Tu fais le vide dans ta tête, tu balances une musique merdique et ­c’est bon ! – Moi, je la trouve super [géniale]. Elle, au moins, elle ­s’éclate ! Nick Hornby, About a Boy, Riverhead Books, 1998. 78 l ANNALES CCIR 2017-2018

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LV2 – ALLEMAND Durée : 3 heures. (La note sur 80 sera divisée par 4 pour obtenir la note sur 20, les deux chiffres après la virgule arrondis au dixième supérieur.) Les candidats ne sont pas autorisés à modifier le choix de la deuxième langue dans laquelle ils doivent composer. Tout manquement à la règle sera assimilé à une tentative de fraude. Ils ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; sauf en latin pour lequel un dictionnaire Latin-­Français est autorisé : ­l’utilisation de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdite.

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Vor ein paar Tagen habe ich das Abendessen auf dem Tisch vor dem Sofa serviert. Einfach so, den Käse in Plastik, und die Salami habe ich auch in der Verpackung gelassen. In meiner Familie stört das niemanden. Außer mir. Meine Jungen jubilierten. Am liebsten würden sie immer so essen, auf dem Sofa vor dem Fernsceher. Aber es fällt mir schwer, das zu akzeptieren, weil es da doch ums Prinizip geht ! Prinzipien sind der Ausdruck einer gewissen Werteordnung. Ich habe meinen jüngsten Sohn gefragt, ob er weiß, was ein Prinzip ist, ob er das Wort oft hört? Denn dieses Wort ist heute altmodisch geworden. Kein moderner Mensch möchte diesen autoritären Satz sagen: „In unserer Familie haben wir Prinzipien!“ Viele glauben, es sind eher autoritäre Menschen, die an Prinzipien hängen, die sie meist selbst nicht befolgen. Viele Prinzipien sind für mich sehr wichtig, das beginnt schon beim Essen, denn Essen ist ja nicht nur Nahrungsaufnahme, sondern ein regelmäßiger sozialer Akt. Eine Gabe, für die jemand gearbeitet hat, die man respektiert und genießt. Und eine Gelegenheit zu kommunizieren. Am Esstisch passiert Familie. Und dann gibt es das Prinzip der Arbeitsaufteilung von Mama und Papa. Die strukturiert alles. Wer macht was ? Wer übernimmt wofür die Verantwortung ? Wer erledigt die Wäsche, den Einkauf, das Putzen, das Kochen, die Finanzen, die Reparaturen ? Das eine macht fast immer and überall die Mama und das andere fast immer der Papa. Weil die Papas un die Mamas das so gelernt haben. Bei den Eltern meines Mannes, beispielsweise, geht das immer noch so: Der Opa sitzt auf dem Sofa vor dem Fernseher, und die Oma rennt den ganzen Tag zwischen Wohnzimmer und Küche hin und her, um dem Mann, den Kindern und Enkeln Essen nach Wunsch zu liefern. Jedem zu seiner Zeit. Ich will das so auf keinen Fall bei uns zu Hause haben! Unsere Kinder sind jetzt zehn und zwölf. In diesem Alter ist eine Persönlichkeit in ihren Grundzügen ausgebildet. Was man bis dahin nicht

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VERALTETE PRINZIPIEN?

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integriert hat, das lernt man nie. Ich glaube, dass unsere Kinder verstanden haben, was ihren Eltern wichtig ist. Deswegen lass ich sie jetzt manchmal Sachen machen, die ich im Prinzip blöd finde, lasse sie vor dem Fernseher essen. Und wenn sie mal nicht mehr bei uns zu Hause sind? Dann machen sie bestimmt alles anders. Aber dafür müssen sie das Prinzip erst mal erlebt und verstanden haben. Nach einem Artikel von Nataly BLEUEL, « Die Zeit », 31/05/2016 / 06/09/2016.

I. VERSION

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I. V

(sur 20 points)

Traduire le titre et les paragraphes 1 et 2 depuis :“Vor ein paar Tagen habe ich das Abendessen auf dem Tisch vor dem Sofa serviert…“ j­usqu’à :“… es sind eher autoritäre Menschen, die an Prinzipien hängen, die sie meist selbst nicht befolgen.“ (de la ligne 1 à 11)

II. QUESTIONS

(sur 40 points)

1. Question de compréhension du texte Welche Prinzipien hat die Autorin und warum sind ihr diese Prinzipien wichtig ?

(150 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points) 2. Question ­d’expression personnelle Was halten Sie von dem Motto: „Ich mache, was ich will, wann ich will?“

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S cient.

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(250 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points) * Le non-­respect de ces normes sera sanctionné. Indiquer le nombre de mots sur la copie après chaque question.

III. THÈME

(sur 20 points)

1. Excusez-­moi, quelle heure est-­il, ­s’il vous plaît ? Il est six heures et demie. 2. Je trouve préoccupant que presque tous les enfants aient un téléphone portable. 3. À quoi penses-­tu ? Cela fait plusieurs minutes que tu ne dis pas un mot ! 4. Son métier lui plaît tellement ­qu’il ­n’envisage pas de prendre sa retraite ! 5. Quand il fait chaud, il faut que les personnes âgées boivent plus que ­d’habitude. 6. Avant de faire de la politique, elle devrait travailler quelques années en entreprise. 7. Je ne connais pas le livre dont vous parlez mais je vais ­l’acheter. 8. Si elle avait eu confiance en elle, elle serait maintenant dans une Grande École. 9. ­L’article le plus intéressant sur ce sujet a été publié dans la presse. 10. Bien ­qu’il soit encore assez jeune, il a déjà beaucoup ­d’expérience. 80 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Par Jean-­Michel Hannequart, professeur d’Allemand au lycée François Ier, au Havre.

I. VERSION Des principes dépassés (vieux jeu). Il y  a quelques jours, j­’ai servi le dîner sur la table devant le canapé. Simplement comme ça, le fromage dans le plastique et ­j’ai également laissé le salami dans son emballage. Dans ma famille, cela ne dérange personne. Sauf moi. Mes garçons étaient enchantés. Ils préféreraient toujours manger ainsi, sur le canapé (s’ils le pouvaient, ils mangeraient toujours ainsi) sur la ­ ’une canapé, devant la télévision. Mais j­’ai du mal à ­l’accepter car il s­ ’agit là d question de principe. Les principes sont l­’expression ­d’un certain système de valeur (d’un certain ordre moral). J ­ ’ai demandé à mon plus jeune fils ­s’il savait ce ­qu’est un principe, ­s’il entendait souvent ce mot. Car ce mot ­ ’aujourd’hui ne voudrait est de nos jours passé de mode. Aucun homme d prononcer cette phrase à la tonalité autoritaire : “dans notre famille, nous avons des principes !” Beaucoup pensent que ce sont plutôt des personnes autoritaires qui tiennent à des principes que la plupart du temps ils ne respectent pas eux même.

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1. Entschuldigung / entschuldigen Sie, wie spät ist es? / wie viel Uhr ist es bitte? Es ist halb sieben. 2. Ich finde es besorgniseeregend / bedenklich, dass fast alle Kinder ein Handy haben. 3. Woran denkst du? Seit mehreren Minuten sagst du kein Wort. 4. Sein Beruf gefällt ihm so gut, dass er es gar nicht ins Auge fasst (dass er sich gar nicht vorstellen kann), in Rente zu gehen. 5. Wenn es heiß ist, müssen alle Menschen mehr trinken als sonst. 6. Bevor sie sich mit Politik beschäftigt (in die Politik engagiert), sollte sie ein paar Jahre in einem Unternehmen arbeiten. 7. Ich kenne das Buch nicht, von dem (wovon) Sie sprechen, aber ich werde es kaufen. 8. Wenn sie selbstsicherer gewesen wäre (mehr Selbstvertrauen gehabt hätte), wäre sie jetzt an einer Elite-­Schule (Hochschule). 9. Der interessanteste Artikel zu diesem Thema ist in der Presse veröffentlicht worden; 10. Obwohl er noch ziemlich jung ist, hat er schon viel Erfahrung.

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LV2 – ALLEMAND Durée : 3 heures. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d­ ’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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Dur

1

. TRADUCTIONS

Durée

de l ­ ’épreuve :

1 heure 30.

S cient.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS EN ALLEMAND

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2

­ ’aimais, ­j’aime toujours Berlin et je ­n’en aurai jamais fini avec ­l’énigme J que ­l’ex-­capitale du Reich, capitale ­aujourd’hui de ­l’Allemagne réunifiée, représente pour moi. Je peux passer des heures au Paris Bar ou au Café Einstein, où inlassablement je confronte le spectacle de ces couples de jeunes Allemands, avenants, libres, sérieux, à toutes les images de ma mémoire ancienne. Depuis 1948, je suis revenu bien des fois à Berlin, (…) ­j’avais été saisi par l­’architecture du nouveau Berlin, légère, aérienne, inventive, qui défiait le Berlin en ruine que ­j’avais connu autrefois et sa première reconstruction dont j­’avais été le témoin, comme si l­’Histoire imposait à cette métropole un recommencement perpétuel. Bien plus tôt, dès 1989, ­j’avais ­ ’autres lieux non construits, de vastes découvert le Bauhaus-­Archiv (…) et d espaces abandonnés au cœur de Berlin (…). ­J’étais allé à maintes reprises à Berlin-­Est pendant les interminables années de la guerre froide (…). Claude Lanzmann, Le Lièvre de Patagonie, Folio 2009.

II. T  RADUCTION DE ­L’ALLEMAND EN FRANÇAIS Marie trank ihren Tee, süß, heiß. Dann fragte sie: „Woher nimmst du eigentlich den Mut, einfach in den Kaukasus zu reisen?“ Jens nahm einen Schluck aus seiner Tasse. „Ich glaube, den habe ich schon als Kind gehabt. […] Mit fünf oder sechs Jahren bin ich einmal alleine bei meiner Oma gewesen, ohne meine Eltern. Ich hatte mein erstes Fadrrad mit dabei. Sie ließ mich damit tagsüber draußen herumfahren. Abends habe ich erzählt, wo ich überall gewesen war. Sie regte sich auf: Da warst du doch zwanzig Kilometer weit weg mit dem Fahrrad, mein Gott, Kind! Und ich erwiderte: Aber wenn ich beim Hinfahren genau aufpasse, kenne ich doch den Weg. Und so finde ich immer zurück. Aber sie war so schockiert, dass sie bei meiner Mutter anrief und bat, mich wieder abzuholen: Das kann ich nicht verantworten, der Kleine macht, was er will.“ 82 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Er schenkte ihr noch eine Tass nach. „Wenn ich eine Idee habe, dann will ich sie auch realisieren. Und wenn man es einmal geschafft hat, weiß man doch, dass man es weirder kann. Ob du es wirklich schaffst, ist vielleicht noch offen. Damals als Kind habe ich geglaubt, das kann ich einfach.“ Peter Wensierski, Die verbotene Reise. München 2014.

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. EXPRESSION ÉCRITE

Durée

de l ­ ’épreuve :

1 heure 30. Wir Kinder aus der Komfortzone

« Warum willst du in einer Zeit, in der jeder besonders sein will, eigentlich normal sein? », wird Marcello Clerici in Bernardo Bertoluccis Kinomeisterwerk « Il conformista» nach dem gleichnamigen Roman von Alberto Moravia gefragt. Clerici, der sich der tonangebenden Bewegung der italienischen Faschisten angedient hat, weiß darauf keine direkte Antwort.

(…) Die Jugend ist also, wie immer: schlecht? Was auf den ersten Blick klingt, wie die altbekannte Klage des Sokrates, die angeblich schon immer erhoben wurde, ist tatsächlich eine Kritik mit radikal veränderten Vorzeichen: Sokrates beklagte die Ausschweifung der Jugend, den Drang nach Luxus, die Ungehorsamkeit gegenüber Älteren. Die Neokonventionalisten sind dagegen sparsame Gemüter, bescheiden und angepasst, sie denken in kleinen Maßstäben, haften am Altbekannten und sind mit ihren Eltern befreundet, sofern diese nicht ohnehin ihre größten Vorbilder sind. (…) Neokonventionalismus ist eine Selbstverpflichtung auf kollektives Lebenszwergentum, auf « Thinking Small» statt « Thinking Big». Laut der Studentenstudie 2016 von Ernst & Young finden 32 Prozent der angehenden Akademiker eine Laufbahn im öffentlichen Dienst besonders attraktiv, bei den Frauen sind es 42 Prozent. Das Motto « #Yolo» (« You only live once»), das ANNALES CCIR 2017-2018 l 83

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Bloß keine Fehltritte

S cient.

In der letzten Sinus-­Jugendstudie, die auf Tiefeninterviews mit 72 Jugendlichen zwischen 14 und 17 Jahren beruht, wird als einer der Haupttrends der « Neo-­Konventionalismus» ausgemacht. Es gibt demnach kaum mehr Abgrenzungsbemühungen der Jüngeren gegenüber den Erwachsenen und keine Subkulturen. Das Wertegerüst ist einheitlich, und zum « Mainstream» zu gehören wird nicht mehr als Schande empfunden. Junge Menschen wollen auffallend unauffällig sein.

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Eine ähnliche Frage stellt sich heute an die Generation Y beziehungsweise Z, grob also an Menschen zwischen 14 und 36, freilich in einem gänzlich anderen politischen Umfeld: « Warum wollt ihr normal sein, wo doch heute jeder besonders sein kann?» Warum nimmt man im Moment größter potenzieller Freiheit so wenig an Möglichkeiten wahr, sondern sammelt sich in der kuscheligen Mitte, in der Habitus, Lebensweg und Denken weitestgehend ähnlich sind?

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einmal das Jugendwort des Jahres 2013 war, lässt sich auch als Drohung lesen: « Du lebst nur einmal, also ­versau’es nicht. Bloß keine Fehltritte!» (…) Der Neokonventionalist ist ein Konformist. Er will korrekt sprechen, ähnliche Sachen essen, möglichst biologisch und korrekt konsumieren, sich entspannt, nett und gefällig verhalten und über die gleichen smarten Kanäle kommunizieren.

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Vom Original zur Kopie In den USA arbeiten fast die Hälfte aller Harvard-­Absolventen entweder in den Bereichen Finanzen oder Unternehmensberatung. An anderen Elite-­ Colleges sind die Präferenzen ähnlich gelagert, trotz sehr unterschiedlicher Fachrichtungen. Man beginnt als Original und endet als Kopie. Und das Schöne: Die Standardisierung erfolgt quasi freiwillig. Man muss jungen Menschen gar nicht explizit drohen, niemanden zwingen oder brechen. Es genügt völlig, diese im allgemeinen Einheitsbrei langsam weich zu kochen. (…) « Die erfolgreichste Tyrannei», so der amerikanische Philosoph Allan Bloom, « ist diejenige, die es schafft, das Bewusstsein für andere Möglichkeiten auszulöschen».

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(…) Tatsächlich leiden die Neokonventionalisten an der Unterentwicklung basaler Fähigkeiten, von Sichtfeldverengung auf digitale Geräte, Konsumentenhaltung bis hin zur Unfähigkeit, sich demokratisch selbst zu organisieren. Wer zu lange im Hotel Mama gelebt hat, sich inzwischen vom Lieferdienst das Essen nach Hause schicken lässt und « Mutti Merkel» das Regieren überlässt, leidet vielleicht an diffusen großstädterischen Sinndefiziten, ist aber nicht primär prädestiniert für die Entdeckung neuer Welten und einen Ausbruch aus der Komfortzone. (…)

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Der Uniformitätsdrang aus der Mitte der Gesellschaft ist beunruhigend, wenngleich beim näheren Hinsehen wenig überraschend. Viele Neokonventionalisten von heute sind Kinder der Babyboomer-­Generation und daher nolens volens von deren Erfahrungswelt mitgeprägt. Der deutsche Publizist Stefan Willeke, selbst ein Kind des geburtenreichsten Jahrgangs 1964, hat im « Kursbuch» einmal die Babyboomer als Generation beschrieben, die sich an keiner Ideologie oder waghalsigen Idee versucht hat, und die der Geschichte ihres Landes kein neues Kapitel hinzugefügt hat. Warum sollte eine Generation von Konformisten, Profiteuren und Verwaltern also ausgerechnet Revolutionäre hervorbringen?

2. Stimmen Sie mit dem Bild, das in dieser Studie gegeben wird, überein? Erkennen Sie sich in dieser Beschreibung wieder? Führen Sie konkrete Beispiele an.

von Milosz Matuschek, Neue Zürcher Zeitung, 14/11/2016.

Répondre en ALLEMAND aux questions ci-­dessous : (Environ 200 mots pour chaque réponse) 1. Wie werden im Artikel die Jugendlichen von heute beschrieben und welche Gründe für dieses Verhalten werden genannt?

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Par Jean-­Michel Hannequart, professeur d’Allemand au lycée François Ier, au Havre.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS EN ALLEMAND Ich liebte, ja ich liebe immer noch Berlin, und die ehemalige Reichshauptstadt, heute Hauptstadt des wiedervereinigten Deutschland, wird nie aufhören, mir ein Rätsel zu bleiben. Ich kann Stunden in der Paris Bar, im Café Einstein verbringen, wo ich unaufhörlich den Anblick dieser jungen, deutschen Paare – liebenswürdig, frei, seriös – mit all den Bildern vergleiche (ohne müde zu werden, den Anblick… mit all den Bildern zu vergleichen), die mir von früher im Gedächtnis geblieben sind. Seit 1948 bin ich schon viele Male nach Berlin zurückgekommen, (…) ich war eingenommen (fasziniert) gewesen von der so leichten, luftigen, einfallsreichen (innovativen) Architektur des neuen Berlin, die dem Berlin in Trümmern, das ich damals gekannt hatte, und seinem ersten Wiederaufbau, dessen Zeuge ich gewesen war, herausfordernd gegenüberstand, als ob die Geschichte dieser Metropole einen ewigen Neuanfang aufzwingen würde. Schon sehr viel früher, schon 1989, hatte ich das Bauhaus-­Archiv entdeckt (…) und andere weite nicht bebaute (unbebaute) verlassene (brach liegende) Flächen im Herzen Berlins (…). Ich war während der endlosen Jahre des Kalten Krieges viele Male nach Ostberlin gereist.

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Marie buvait son thé, sucré, très chaud. Puis elle demanda : « mais où trouves tu le courage de partir comme ça dans le Caucase ? » Jens but une gorgée dans sa tasse. „Je crois que je l­’avais déjà enfant. (…) À cinq ou six ans, je me suis retrouvé un jour seul chez ma grand mère, sans mes parents. J ­ ’avais emporté mon premier vélo. Dans la journée, elle me laissait circuler dehors. Le soir, je lui ai raconté où j­’étais allé. Elle s­ ’affola : alors tu es allé à vingt kilomètres d ­ ’ici sur ton vélo, grand dieu, mon petit ! Et je lui ai répondu : si je fais très attention à ­l’aller, je connais bien la route. Et ainsi ­j’arrive toujours à retrouver mon chemin. Mais elle était tellement choquée ­qu’elle appela ma mère au téléphone et lui demanda de venir me rechercher. Je ne peux pas prendre cette responsabilité, cet enfant n ­ ’en fait ­qu’à sa tête. Il lui servit une deuxième tasse de thé. « Lorsque ­j’ai une idée, je veux la réaliser. Et ­lorsqu’on a réussi à le faire une première fois, on sait ­qu’on peut y parvenir à nouveau. Que ­l’on y arrive vraiment, ­n’est peut-­être pas garanti. À cette époque là, ­l’enfant que ­j’étais croyait tout simplement ­qu’il en était capable.

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II. T  RADUCTION ­DE L’ALLEMAND EN FRANÇAIS

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S UJET

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Durée : 3 heures. (La note sur 80 sera divisée par 4 pour obtenir la note sur 20, les deux chiffres après la virgule arrondis au dixième supérieur.) Les candidats ne sont pas autorisés à modifier le choix de la deuxième langue dans laquelle ils doivent composer. Tout manquement à la règle sera assimilé à une tentative de fraude. Ils ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; sauf en latin pour lequel un dictionnaire Latin-­Français est autorisé : ­l’utilisation de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdite.

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I. V

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UJET Humanidades obligatorias

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Parece fácil ponerse de acuerdo en que nadie debería graduarse, en la disciplina que fuese, sin antes haberse educado; y en que esta función ya no la cumple satisfactoriamente el bachillerato, bien por la complejidad y globalización del mundo actual, bien por los bajos resultados de España en los informes PISA. Como sabemos, actualmente los grados preparan para ejercer una profesión. Es comprensible: nadie desea contratar un arquitecto que no sepa de arquitectura. Pero eso no debería ser todo. La preparación para ejercer una profesión debe ir acompañada de una preparación para la ciudadanía democrática y de una formación esencial en la historia de la expresión humana y de lo que significa ser humano. La universidad debe cumplir su verdadera función desde la Ilustración: cultivar las facultades de pensamiento e imaginación que nos hacen humanos y que hacen que nuestras relaciones sean relaciones humanas ricas, y no meramente de uso y manipulación. Existen modelos que entienden el valor de las humanidades y las protegen: en Estados Unidos, por ejemplo, todos los alumnos están obligados a tomar cursos de escritura y lectura crítica, así como de Great Books. También la élite entiende el valor de las humanidades sin necesidad de explicaciones: cuando, recientemente, Marco Rubio, senador del partido republicano estadounidense, afirmó que la sociedad necesitaba más fontaneros y menos filósofos, no se refería con el sintagma “la sociedad” a sus hijos, que leerán a Homero en las mejores universidades del país. Hay aquí, finalmente, una cuestión de clase: en España se ha hecho creer a las clases media y baja que existe una correlación entre el tipo de estudios realizados y la posibilidad de encontrar una ocupación laboral. Sin embargo, en un país donde más de la mitad de los menores de 35 años no encuentra empleo a pesar de sus múltiples titulaciones esta creencia desaparecerá si no lo ha hecho ya. La estadística muestra que tener o no trabajo no es una cuestión primordialmente de tipo de estudios cursado, sino de linaje*. Como ha sido siempre. 86 l ANNALES CCIR 2017-2018

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II. Q

III.

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Nos jugamos mucho. Como sociedad, debemos escoger entre educar para la democracia o para la rentabilidad; entre una educación que cultive y prepare futuros ciudadanos o una universidad que produzca empleados. Para ello primero debemos saber si nos sentimos responsables de asegurar que la educación que reciben nuestros hijos sirve a los propósitos y la naturaleza de nuestra sociedad y a su formación como individuos con criterio y capacidad expresiva, o si preferimos que nuestros hijos sirvan para aumentar la plusvalía de alguna empresa. La prevalencia de una u otra opción definirá la universidad del futuro.

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Juan Manuel Escourido, El Pais, 28/09/16. * linaje: conjunto de ascendientes o descendientes de una persona.

I. VERSION

(sur 20 points)

Traduire le titre et depuis « Parece fácil… » ­jusqu’à « …que nos hacen humanos ». (de la ligne 1 à la ligne 12)

II. QUESTIONS

(sur 40 points)

1. Question de compréhension du texte ¿Cómo llega el autor a afirmar que « tener o no trabajo no es una cuestión primordialmente de tipo de estudios cursado, sino de linaje”?

* Le non-­respect de ces normes sera sanctionné. Indiquer le nombre de mots utilisés.

III. THÈME

(sur 20 points)

1. Commençons par expliquer quels sont les enjeux de cette rencontre. 2. Pour que la population ne continue pas de croître démesurément, que proposez-­vous  ? 3. ­J’irai chercher des informations sur le site que tu ­m’as indiqué. 4. La situation du Venezuela était dans tous les esprits depuis plusieurs mois. 5. Ils te répondront dès que tu les contacteras. ­C’est sûr. 6. Le bilan de ces chercheurs leur avait tout ­d’abord paru encourageant. 7. Si notre filiale galicienne pouvait embaucher, elle le ferait. ANNALES CCIR 2017-2018 l 87

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(250 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points)

S cient.

2. Question ­d’expression personnelle ¿Qué comentario le sugiere a usted la siguiente aseveración de Juan Manuel Escourido, aplicada a España: « Como sociedad, debemos escoger entre educar para la democracia o para la rentabilidad » ?

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(150 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points)

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S UJET

8. ­L’accès à la culture pour tous reste un but auquel nous ne renoncerons pas. 9. La planète se réchauffe et certains confondent encore la météo et le climat. 10. Dans cette entreprise, on décida de changer les façons de travailler et ­d’augmenter les salaires.

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Par Nicolas Léger, professeur d ­ ’Espagnol en classes préparatoires ECE et ECS à ­l’Institution des Chartreux, à Lyon.

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I. VERSION Sciences humaines obligatoires Il semble facile de se mettre ­d’accord sur un point, qui est que personne ne devrait obtenir un diplôme, de quelque discipline que ce soit, sans avoir auparavant reçu une éducation, et que ce ­n’est plus le lycée1 qui remplit cette fonction de façon satisfaisante, soit à cause de la complexité et de la globalisation du monde actuel, soit à cause des faibles résultats de l­’Espagne dans les classements / études PISA. Comme nous le savons, les diplômes préparent actuellement à ­l’exercice d ­ ’une profession. On peut le comprendre : personne ne souhaite embaucher un architecte qui n ­ ’ait aucune connaissance en architecture. Mais ça ne devrait pas s­ ’en arrêter là. La préparation à ­l’exercice d ­ ’une profession doit s­ ’accompagner d ­ ’une préparation à la citoyenneté en démocratie et ­d’une formation fondamentale en histoire de ­l’expression humaine et de ce que signifie être un humain. ­L’université doit remplir ce ­qu’est sa véritable fonction depuis ­l’époque des Lumières : cultiver les facultés de pensée et ­d’imagination qui font de nous des humains. 1. Le terme espagnol ­n’est pas à entendre ici comme ­l’échéance du baccalauréat, comme le diplôme en tant que tel, mais le cursus du lycée, les années qui préparent à ­l’obtention de ce titre.

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1. « Empezar por + infinitif » peut également convenir. Le terme « enjeu » ­n’a, en revanche, pas de traduction propre en espagnol. 2. Le prétérit simple est tout aussi envisageable : « indicaste ». 3. Variante : « te pongas en contacto con ellos ». Dans tous les cas, le subjonctif présent est obligatoire dans cette subordonnée de temps avec sens futur. 4. Il faut absolument proscrire le calque syntaxique du français ici et, ainsi, ne rien placer entre ­l’auxiliaire et le participe passé ­d’un verbe composé. 5. Bien que la périphrase « seguir + gérondif » soit souhaitable, ­l’utilisation de « aún » et « todavía » pour traduire « encore » reste recevable. 6. Variante possible : « decidieron ».

S cient.

1. Empecemos explicando qué está en juego1 en este encuentro. 2. Para que la población no siga creciendo de forma disparatada, ¿qué propone Usted ? 3. Iré a buscar información en la web que me has indicado2. 4. La situación de Venezuela estaba en todas las mentes desde hacía varios meses. 5. Te contestarán en cuanto contactes con ellos3. Es seguro. 6. En primer lugar, el balance de estos investigadores les había parecido4 alentador. 7. Si nuestra sucursal gallega pudiera contratar, lo haría. 8. El acceso a la cultura para todos sigue siendo una meta a la que no renunciaremos. 9. El planeta se recalienta y algunos siguen confundiendo5 el tiempo con el clima. 10. En esta empresa, se decidió cambiar las maneras de trabajar y aumentar los sueldos.

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III. THÈME

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S UJET

LV2 – ESPAGNOL Durée : 3 heures. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d­ ’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

ELVi

1

. TRADUCTIONS

Durée

de l ­ ’épreuve :

1 heure 30.

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S cient.

LV2 – ESPAGNOL

I. TRADUCTION DU FRANÇAIS À ESPAGNOL Cette femme est très belle…, dit doucement François Mitterand. Daniel suivit son regard. Le Président contemplait la brune en robe rouge. Dumas profita de ­l’arrivée des plats pour se retourner discrètement. Le gros fit de même. – Très belle femme, approuva-­t‑il. – Je confirme, souffla Dumas. Daniel se sentit en communion avec le chef ­d’État. François Mitterrand avait commandé le même vin que lui, maintenant il repérait la même femme. Avoir les mêmes goûts que le premier des Français ­n’était pas rien. Cette convivialité de demi-­mots échangés sur les femmes était le ciment de nombreuses amitiés viriles et Daniel se prit à rêver ­qu’il était le quatrième convive de la table du Président. Lui aussi possédait un agenda de cuir noir dont ­l’ancien ministre serait ravi de recopier les contacts. La cave du gros ­n’avait pas de secret pour lui, et régulièrement il s­ ’y rendait pour une dégustation de saucisson avant ­d’allumer les plus fins havanes du monde. Antoine Laurain, Le Chapeau de Mitterrand, Flammarion, 2012.

II. T  RADUCTION DE ­L’ESPAGNOL AU FRANÇAIS Una mañana me llamaron por teléfono. El que lo hacía dijo estar en gran peligro. A mi natural pregunta : « ¿Con quién tengo el gusto de hablar? », respondió que nunca nos habíamos visto y que nunca nos veríamos. ¿Qué se hace en esos casos? Pues decir al que llama que se ha equivocado de número; enseguida, colgar. Así lo hice, pero a los pocos segundos de nuevo sonaba el timbre. Dije a quien de tal modo insistía que por favor marcase bien el número deseado y hasta añadí que esperaba no ser molestado otra vez, ya que era muy temprano para empezar con bromas. Entonces me dijo con voz angustiada que no colgase, que no se trataba de broma alguna; que tampoco había marcado mal su número; que era cierto que nos conociamos, pues mi nombre lo había encontrado al azar en la 90 l ANNALES CCIR 2017-2018

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S UJET

guía telefónica. Y como adelantándose a cualquier nueva objeción me dijo que todo cuanto estaba ocurriendo se debía a su cara; que su cara tenía un poder de seducción tan poderoso que las gentes, consternadas, se apartaban de su lado como temiendo males irreparables. Confieso que la cose me interesó; al mismo tiempo, le dije que no se afligiera demasiado, pues todo tiene remedio en esta vida…

ELVi

Virgilio PIÑERA, « La cara », Cuentos, Alfaguara, 1983.

2

. EXPRESSION ÉCRITE

Durée

de l ­ ’épreuve :

1 heure 30.

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LV2 – ESPAGNOL

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S cient.

Los efectos del referéndum del domingo pesan como una losa en la realidad colombiana. Parece que con las horas el estupor se hace más denso. No es para menos, desde 1982 se han tratado de negociar siete acuerdos de paz y los siete han fallado. Precisamente, lo único que redime la confusión ciudadana es que el actual acuerdo no ha muerto. En la tregua adoptada entre los contendientes del sí y del no parece existir una suerte de consenso extremo: es nuestra última oportunidad. La rápida reacción de las FARC anunciando su voluntad de adaptarse a nuevos escenarios y el tesón del Gobierno de Juan Manuel Santos por recomponer diálogos sin pérdida de tiempo ha aportado un impagable balón de oxígeno al proceso de paz. Nadie lo afirma abiertamente pero es una idea que subyace en el común colombiano: la paz o el caos. Porque todos en este país regado de sangre durante 50 años saben que la única manera de ganar el futuro es por medio de una convivencia pacífica. En horas, Colombia ha pasado de ser un país referente para la región y para el mundo, a una nueva duda geopolítica. Un reflejo de cómo han sido las campañas de los defensores de cada postura. Objetivamente nadie cuestiona la importancia de la paz, pero las lagunas argumentales han dado alas a los que mantienen causas pendientes con los guerrilleros. Como apuntaba antes del plebiscito la profesora M. Fernanda Gonzáles de la Universidad de La Sorbona, el no ha centrado su discurso en un relato bélico donde han prevalecido las palabras terrorismo, impunidad, delitos, criminales, lesa humanidad, tiranía. Frente a esta focalización emocional, Santos no ha centrado su Gobierno en defender el sí. Ha hecho une lectura de Estado en la que los costes de negociación eran pequeños frente a las oportunidades asociadas a la reconciliación. Una apelación al recuerdo de los horrores vividos contra una propuesta de futuro basada en el diálogo y la razón. Emociones contra sentido común. Claro que esta reflexión quedaría coja si no se pusiera sobre la mesa lo mal que le ha sentado a muchos colombianos las condiciones asociadas al referéndum. Bajar el umbral del plebiscito del 50% al 13%, prohibir el voto en blanco y no posibilitar medios públicos para quienes defendían el no, han sido decisiones que ganaron impopularidad a medida que se acercaba el momento decisivo de emisión del voto.

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Colombia, el precio de la paz

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S UJET

Desde mi llegada el viernes a Bogotá como observador internacional del proceso he visto crecer en mi interior una idea que siempre he procurado tener solapada porque me cuesta expresarla (y me refiero a una dificultad fisiológica para enunciarla) pero ahí va: la paz, como todo, tiene un precio. Es horrible. Es verdad. El precio para Colombia se ha empezado a expresar (o lo hará en breve) en términos de riesgo país, de captación de inversión extranjera, de desarrollo de activos sociales claves como la educación o la sanidad (durante 50 anos afectadas directamente por el gasto militar y de seguridad). El precio para Colombia es, en mi opinión, inaccesible. Por eso y porque después de compartir ilusiones con tantos colombianos necesito creerlo, admiro el esfuerzo de Santos por recomponer filas y nos ceder ante la adversidad. Se trata de una lucha titánica porque lo vivido desde el domingo es apenas un spin-­off de las complejas y largas conversaciones con las FARC y los mediadores internacionales. Ahora, Colombia espera el siguiente capítulo de una historia en la que dos presidentes (Uribe y Santos) deben mostrar su capacidad política para sacar al país de un atolladero en el que todos han participado y del que nadie es responsable. Tras tantos años de desempeño profesional me sigo tomando en serio el aserto de anteponer los intereses del Estado a los patriculares o partidistas. Atendiendo a lo que sucede en mi entorno (Colombia y España) resulta difícil de creer pero es un concepto, un ideal que debemos seguir pugnando porque sea de obligado complimiento. Es por esta visión que aplaudo la tenacidad de un gobernante cuando, derrotado en las urnas, persevera en la búsqueda de soluciones hasta el último minuto de su mandato. Que así sea y que Colombia pueda pagar la paz que tanto se merece.

ELVi

Carlos Prado, Cinco Días, 04/10/2016.

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S cient.

LV2 – ESPAGNOL

Répondez en ESPAGNOL aux questions suivantes : (200 mots environ pour chaque réponse) 1. ¿Cuál es el precio de la paz en Colombia, según el autor? 2. ¿Piensa usted que el camino hacia la paz en Colombia es un signo de cambio en America Latina? Justifique con ejemplos.

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Par Frédérique Mabilais, professeur agrégée d ­ ’Espagnol au lycée Jeanne-­ d’Arc, à Caen.

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I. TRADUCTION DU FRANÇAIS À ­L’ESPAGNOL Esta mujer es muy hermosa…, dijo suavemente François Mitterrand. Daniel siguió su mirada. El presidente contemplaba a la morena del vestido rojo. Dumas aprovechó la llegada de los platos para darse la vuelta discretamente. El gordo hizo lo mismo. – Una mujer muy hermosa, asintió. – Lo confirmo, susurró Dumas. Daniel se sintió en comunión con el jefe de estado. François Mitterrand había pedido el mismo vino que él, ahora estaba fijándose en la misma mujer. Tener los mismos gustos que el primero de los franceses no era poca cosa. Esta conversación de medias palabras intercambiadas sobre las mujeres era el cimiento de numerosas amistades viriles y Daniel se puso a soñar que era el cuarto comensal de la mesa del presidente. Él también poseía una agenda de piel negra de la que al ex ministro le encantaría copiar los contactos. La bodega del gordo no tenía ningún secreto para él, y solía acudir allí para una degustación de salchichón antes de encender los habanos más finos del mundo. Antoine Laurain, Le chapeau de Mitterrand, Flammarion, 2012.

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LV2 – ESPAGNOL

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S cient.

Un matin, on me téléphona. Celui qui m ­ ’appelait me dit courir un grand danger. À ma question logique « A qui ai-­je l­’honneur de parler ? », il répondit que nous ne nous étions jamais vus et que nous ne nous verrions jamais. Que fait-­on en pareilles circonstances ? Et bien, on dit à celui qui appelle ­qu’il ­s’est trompé de numéro ; et ensuite, on raccroche. ­C’est ce que je fis, mais quelques secondes plus tard, la sonnerie retentissait de nouveau. Je dis à celui qui insistait de la sorte de bien vouloir composer correctement le numéro souhaité et j­’ajoutai même que j­’espérais de pas être dérangé à nouveau, car il était trop tôt pour commencer à faire des plaisanteries. Alors il me dit d ­ ’une voix angoissée de ne pas raccrocher ; ­qu’il ne s­ ’agissait nullement ­d’une plaisanterie ; ­qu’il ne ­s’était pas non plus trompé de numéro ; ­qu’en effet, nous ne nous connaissions pas car il avait trouvé mon nom au hasard dans ­l’annuaire téléphonique. Et comme ­s’il voulait devancer une quelconque objection, il me dit que tout ce qui était en train ­d’arriver était dû à son visage, que son visage avait un pouvoir de séduction si puissant que les gens, consternés, ­s’écartaient de lui comme ­s’ils craignaient des maux irréparables. Je reconnais que l­’affaire ­m’intéressa, et en même temps, je lui dis de ne pas être trop chagriné car ici-­bas, tout a une solution.

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II. T  RADUCTION DE ­L’ESPAGNOL AU FRANÇAIS

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S UJET

LV2 – ITALIEN Durée : 3 heures. (La note sur 80 sera divisée par 4 pour obtenir la note sur 20, les deux chiffres après la virgule arrondis au dixième supérieur.) Les candidats ne sont pas autorisés à modifier le choix de la deuxième langue dans laquelle ils doivent composer. Tout manquement à la règle sera assimilé à une tentative de fraude. Ils ne doivent faire usage ­d’aucun document, dictionnaire ou lexique ; sauf en latin pour lequel un dictionnaire Latin-­Français est autorisé : ­l’utilisation de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdite.

IENA

I. V

II. Q

S

UJET

Eco. techno. Khâgne

S cient.

LV2 – ITALIEN

De niro e Bottura insieme per una mensa degli scarti nel Bronx Dopo il Refettorio ambrosiano ­dell’Expo e Refetto-­Rio, versione olimpica del progetto, lo chef numero uno al mondo Massimo Bottura ha lanciato il nuovo progetto di mensa degli avanzi con una foto sul suo profilo Instagram: « Progettando il nuovo Refettorio nel Bronx. Con Bob nel 2017». Che lo chef stellato avesse puntato al quartiere difficile di New York per aprire un nuovo punto di approdo del suo progetto si sapeva. Lo stesso Bottura lo aveva annunciato a giugno dicendo che avrebbe avuto il sostegno del consolato italiano. La scelta di un partner come Robert De Niro sembra perfetta per lanciare un progetto che per sua natura deve essere profondamente radicato al territorio. Il due volte premio Oscar (Il padrino e Toro scatenato) ha anche una carriera di ristoratore, parallela a quella d ­ ell’interprete e regista, e ha solo a New York, tre locali, Nobu, Tribeca Grill e Locanda Verde ed è molto legato alla sua città dove ha fondato il Tribeca Film Festival, come reazione alla tragica esperienza ­dell’11 settembre. ­L’idea è semplice ma geniale: trasformare il cibo scartato in pasti cucinati da una schiera di cuochi messi a disposizione dallo stesso Bottura. Durante Expo più di 15 tonnellate di cibo sono state così impiegate da una schiera di sessanta chef internazionali che ogni notte hanno sfamato una novantina di homeless a Milano. Da quella prima esperienza ne sono seguite altre, come quella che sta per partire a Rio de Janeiro, dove star chef del calibro di Alain Ducasse cucineranno « gli avanzi» per fornire circa 19.000 pasti durante le Olimpiadi. Per tenere alta l­’attenzione sul tema della fame e dello spreco di cibo, Bottura ha creato Food for Soul che, sotto lo slogan « Cucinare è un appello ad agire» si fa una domanda e si dà una risposta: « Consapevoli che un terzo del cibo prodotto in tutto il mondo viene buttato via, il nostro progetto parte da una domanda: Sono lo spreco alimentare e la fame due espressioni dello stesso problema? Noi crediamo di sì ». La Fao stima 1,3 miliardi di tonnellate di cibo gettate ogni anno per un valore complessivo di 750 miliardi, 12 miliardi solo in Italia, mentre 795 milioni di persone 94 l ANNALES CCIR 2017-2018

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III.

S UJET

soffrono la fame. Ridurre questo paradosso d ­ ell’abbondanza rientra anche tra gli obiettivi di sviluppo sostenibile 2030 delle Nazioni Unite. Da Chira UGOLINI, La Republica, 18 luglio 2016.

I. VERSION

(sur 20 points)

IENA

Traduire en français depuis “Durante Expo più di 15 tonnellate di cibo…” ­jusqu’à “Noi crediamo di sì”.

II. QUESTIONS

(sur 40 points)

1. Question de compréhension du texte Spiegate : « Il paradosso ­dell’abbondanza ».

(150 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points) 2. Question ­d’expression personnelle Impegnarsi per una grande causa è un dovere per le celebrità ?

(250 mots + ou – 10 %* ; sur 20 points) * Le non-­respect de ces normes sera sanctionné. Indiquer le nombre de mots utilisés.

Madame, savez-­vous que Turin et Rome ont élu une femme à la mairie ? On lit souvent des informations contradictoires. 60 % des électeurs italiens ont voté « non » au référendum de décembre. Nous irons visiter Naples dans un mois avec mes parents et mon cher frère. 5. Si la nouvelle piste cyclable était réalisée, ce serait une révolution pour la capitale. 6. Tu ne croyais pas que la visite de l­’Emilie-­R omagne serait aussi intéressante. ­ ’euros pour la restauration du 7. Cet entrepreneur a donné vingt millions d Colisée. 8. Il faut du temps pour visiter le site archéologique de Pompéi (et de bonnes chaussures !). 9. Aidons les habitants de Lampedusa qui accueillent depuis plusieurs années les migrants ! 10. Cette entreprise italienne dont on parle tant, a été rachetée par un groupe français.

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LV2 – ITALIEN

1. 2. 3. 4.

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(sur 20 points)

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III. THÈME

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IENA

Par Bernard-­A Chevalier, professeur ­d’Italien.

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I. VERSION Ainsi, pendant Expo, ce sont plus de 15 tonnes de nourriture qui ont été utilisées par une escouade de soixante chefs de tous pays qui chaque nuit ont nourri environ quatre vingt dix sans abri à Milan. À partir de cette première expérience d ­ ’autres ont suivi, comme celle qui va démarrer à Rio de Janeiro, où des chefs étoilés du calibre d ­ ’Alain Ducasse cuisineront « des restes » pour fournir environ 19.000 repas durant les Jeux Olympiques. Pour attirer et retenir ­l’attention sur le thème de la faim et du gaspillage de nourriture, Bottura ha créé Food for Soul, qui, à partir du slogan « Cuisiner est un appel à agir » pose une question et donne une réponse : « Conscients ­qu’un tiers de la nourriture produite dans le monde est jetée, notre projet part de la question suivante : Est-­ce que le gaspillage alimentaire et la faim dans le monde sont deux expressions du même problème ? Nous croyons que oui »

III. THÈME

Eco. techno. Khâgne

S cient.

LV2 – ITALIEN

1. 2. 3. 4.

Signora, sa che Torino e Roma hanno eletto una donna al municipio ? Si leggono spesso notizie contradittorie. Il 60% degli elettori italiani ha votato « no » al referendum di dicembre. Andremo a visitare Napoli fra un mese, con i miei genitori e il mio caro fratello. 5. Se la nuova pista ciclabile fosse realizzata, sarebbe una rivoluzione per la capitale. 6. Non credevi che la visita d ­ ell’Emilia Romagna sarebbe stata così interessante. 7. Questo imprenditore ha dato venti milioni di euro per il restauro del Colosseo. 8. Ci vuole tempo per visitare il sito archeologico di Pompei (e scarpe comode !). 9. Diamo una mano agli abitanti di Lampedusa che accolgono i migranti da parecchi anni ! 10. ­Quest’impresa italiana è stata acquisita da un gruppo francese.

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S UJET

HISTOIRE, GÉOGRAPHIE ET GÉOPOLITIQUE DU MONDE CONTEMPORAIN Durée : 4 heures. Tout verbiage doit être évité et il est expressément recommandé de ne pas dépasser huit pages. Il sera tenu compte des qualités de plan et ­d’exposition, ainsi que de la correction de la langue. Il est rappelé que la carte réponse est à remplir (en collant ­l’étiquette code barre supplémentaire). Les documents ­d’accompagnement ci-­joints sont essentiellement là pour aider le candidat dans sa réflexion sur le sujet posé et sa représentation cartographique. Il n­ ’est fait usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.

ESCP Europe

S

CARTE : En utilisant vos connaissances et si nécessaire les documents ci-joints, construisez une carte appuyant et illustrant vos propos. La légende ne devra pas faire plus d’une page. Il est rappelé que la carte est obligatoire. Elle doit également comporter un titre.

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­L’Union européenne face aux effets déstabilisateurs de la mondialisation

Document 1 : 31 mars 2010, annonce de la fermeture de ­l’usine de pneumatique du groupe Continental à Clairoix (Oise), 1120 salariés licenciés. Document 2 : Extrait ­d’une interview du Président de la Fédération des industries mécaniques (FIM) en mars 2012. (Sources : Les Échos, 6 mars 2012, p. 15) Document 3 : La géographie du chômage en France métropolitaine en 2016. (Source : Images économiques du monde 2017) Document 4 : La pauvreté en Europe (situation en 2012). (Sources : Revue Carto, n° 21, 2014, p. 31)

Document 6 : ­L’évolution des rapports de forces internationaux. (Source : ­L’histoire de ­l’Occident, Le monde – La Vie, 2014, p. 161) Document 7 : 20 janvier 2016, annonce du rachat de 67 % du capital de la société du port du Pirée (Grèce) par le groupe chinois COSCO, pour un montant de 368,5 millions ­d’euros. Document  8 : Vote « pro-­B rexit » en faveur de la sortie de l­’UE du Royaume-­Uni (23/06/2017). (Source : Images économiques du monde 2017) ANNALES CCIR 2017-2018 l 97

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Document 5 : Le confinement des migrants en Europe et dans les pays méditérranéens en 2011. (Source : Revue Carto n° 14, 2012, p.19)

HISTOIRE, GÉOGRAPHIE ET GÉOPOLITIQUE

UJET

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S UJET

D

OCUMENTS Document 1. 31 mars 2010 : Annonce de la fermeture de ­l’usine de pneumatiques du groupe Continental à Clairoix (Oise), 1 120 salariés licenciés.

Document 2. Extrait ­d’une interview du Président de la Fédération des industries mécaniques (FIM), mars 2012. « ­L’objectif ­n’est pas d ­ ’imposer le fabriquons français » à coups de lois et de réglementations, mais de donner envie de concevoir et de produire en France. » Jérôme Frantz*, Les Échos, 6 mars 2012, p. 15. *Président de la Fédération des industries mécaniques (FIM)

Document 3 : La géographie du chômage en France métropolitaine en 2016.

S cientifique

HISTOIRE, GÉOGRAPHIE ET GÉOPOLITIQUE

ESCP Europe

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S UJET

Document 4. La pauvreté en Europe (situation en 2012).

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S cientifique

Document 5. Le confinement des migrants en Europe et dans les pays méditérranéens en 2011.

HISTOIRE, GÉOGRAPHIE ET GÉOPOLITIQUE

ESCP Europe

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S UJET

Document 6. ­L’évolution des rapports de force internationaux.

Document 7. 20 janvier 2016, annonce du rachat de 67 % du capital de la société du port du Pirée (Grèce) par le groupe chinois COSCO pour un montant de 368,5 millions ­d’euros.

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HISTOIRE, GÉOGRAPHIE ET GÉOPOLITIQUE

ESCP Europe

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Document 8. Vote « pro-­Brexit » en faveur de la sortie de ­l’UE du Royaume-­Uni (23/06/2017).

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S cientifique

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ESCP Europe

De prime abord… Un sujet fédérateur : le thème de ­l’UE ­n’a pas eu les faveurs des jurys depuis longtemps, ­l’approche spécifique « les effets déstabilisateurs de la mondialisation » est indiscutablement stimulante, l­’absence de chronologie est le gage de la fin des paraphrases monocordes et monocolores dans les devoirs, l­’actualité du sujet est évidente pour le pire (une accroche dans une copie sur 3 était bâtie sur l­’épisode de Whir(l)pool) et une certaine lassitude face à ­l’allusion fréquente, à ­l’entre-­deux tours des présidentielles.

C ORRIGÉ

Un sujet sélectif : – qui exigeait une réflexion sur ­l’UE, processus né de et se pensant dans la mondialisation ; – qui ne pouvait que déboucher sur une réflexion sur la date, les années, la décennie où ­l’Europe passe du crédo mondialiste quasi unanime à la défiance, voire au rejet (fin des années 90, ou crise des subprimes) ; – qui nécessitait de balayer tous les effets déstabilisateurs sans se cantonner aux seuls secteurs agressés en termes d ­ ’emplois (culture normalisée, projet édulcoré, FMN prédatrices, tropismes centrifuges, frontières dévaluées) ; – qui imposait ­l’art de la nuance ; déstabilisateurs ne signifie pas dévastateurs et le pessimisme ambiant concernant ­l’UE était mauvais conseiller ; – qui passait par une analyse des comportements diversifiés des rythmes ­d’adaptation hétérogènes… des régions qui gagnent et des territoires qui perdent. Un sujet délicat à  traiter : face au désenchantement européen, face à ­l’europessimisme ambiant en période de Brexit, de souverainismes de replis nationaux, face au problème des migrants qui a fait irruption dans ­l’espace Schengen. Face aux débats ouverts encore sur la désindustrialisation européenne, ­l’effet des travailleurs détachés, l­’ordolibéralisme plaqué dans l­’UE, la bureaucratie Bruxelloise, les visions populistes ­d’une Europe technocratique… bref « ­l’Europe et ses salauds » de Jean Quatremer. Il fallait une dose ­d’engagement personnel, de prise de position non frileuse, car de fait le jury attend des raisonnements et pas des alignements sur des banalités, il attend une démonstration et pas que le candidat se borne à montrer en déballant des approximations journalistiques. Et face à ­l’importance des connaissances à mobiliser.

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Par Alain Nonjon, professeur de chaire supérieure.

Problématique possible : la mondialisation fragilise sensiblement les positions acquises, les avantages comparatifs et le modèle même de la construction européenne, ajoutant à la crise économique une série de crises et de remises en questions cruciales pour ­l’avenir de ­l’Europe. Mais la mondialisation au cœur même du projet européen met également en valeur les atouts considérables de l­’Union sur la scène internationale, à charge pour les responsables politiques de les reconnaître et les mettre en œuvre. L ­ ’UE est-­elle apte à dépasser les effets déstabilisateurs de la mondialisation voire à se mobiliser pour se réinventer face à cette dynamique ? 102 l ANNALES CCIR 2017-2018

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I/ ­L’UE, projet apparemment structuré par et pour la mondialisation est au milieu des années 80 confrontée à la pression de la mondialisation

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A. Un projet européen délibérément tourné vers la mondialisation

Pourtant depuis les années 90 on inventorie souvent les effets déstabilisateurs de la mondialisation. – Les délocalisations sont vécues comme un événement industriel sans penser aux transferts vers des ex PECO, aux marchés nouveaux ouverts par le passage à ­l’économie de marché ­d’économies socialistes. – La désindustrialisation est conçue comme le lourd tribut payé à la mondialisation : 1,4 millions d ­ ’emplois auraient été perdus en France dans l­’industrie en 25 ans et au niveau européen l­’industrie et la construction, la part des actifs seraient passées de 29 % à 23 %, souvent sans prendre en compte les transferts vers le tertiaire et les gains de productivité… La mondialisation est seule (et à tort) convoquée pour expliquer ce déclin. Et le chômage de ANNALES CCIR 2017-2018 l 103

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B. Un projet européen bousculé par une mondialisation  jugée déstabilisante

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Jeremy Rifkin : « Le rêve européen est la première tentative pour créer une conscience universelle dans un monde de plus en plus petit ». – ­L’Europe a été associée pleinement aux battements de la mondialisation depuis les grandes découvertes, les volontés impériales nées sur ses terres. ­L’Europe a toujours connu le prix élevé à payer aux nationalismes, aux modèles autarciques. En ce sens, même spectatrice des ruptures depuis 1991, elle a une carte à jouer dans la 4e mondialisation portée par ­l’émergence de nouveaux acteurs, la confirmation de l­’économie de marché et du couple libre-­échange croissance. – Le refus des États-­Unis ­d’Europe, et ­d’une américanisation par certains ­n’interdit pas une identification de ­l’UE aux idéaux de la mondialisation au travers de ­l’installation ­d’un grand marché libéral, ­d’une dynamique ­d’élargissements qui convertit certaines économies socialistes à ­l’économie de marché, d ­ ’une concentration des firmes pour les rendre plus opérationnelles, ­d’une recherche de compétitivité (programme de Lisbonne sur ­l’Europe première puissance mondiale par sa compétence) des coopérations ­d’excellence dont le but est de partir à la conquête des marchés mondiaux dans des spécialisations européennes (cf. airbus industries). – ­L ’UE introduit des déréglementations dans des secteurs pourtant protégés : la directive travailleurs détachés fixe le cap d ­ ’une mobilité et ­d’une flexibilité de la main-­d’œuvre à ­l’échelle des 28 pays membres. – De fait, héritière ­d’un xixe où l­’Europe a fixé le cap de la mondialisation, ­l’UE ne se vit pas comme une construction autocentrée. ­L’UE peut être même considérée comme une « petite mondialisation ». Pour Neil Fligstein et Frédéric Mérand (Mondialisation et Européanisation ? La preuve par ­l’économie européenne depuis 1980) : « La mondialisation ­n’est donc pas une force mystérieuse échappant au contrôle des gouvernements et pilotée par des entreprises prédatrices. Au contraire, le plus achevé des projets au cœur de la mondialisation fut celui pour lequel des gouvernements ont coopéré le plus intensément. Ils ont produit un ensemble de règles communes et des mécanismes ­d’application qui ont dans ­l’ensemble encouragé le commerce entre pays européens… ».

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masse lié pour Jacques Sapir (La fin de ­l’eurolibéralisme) « la pression du libre-­échange coûte à la France directement environ 2 % de la population active en emplois industriels perdus ou non créés. Ceci correspond probablement à une perte globale (avec l­’effet multiplicateur habituel de l­’emploi industriel sur ­l’emploi global) de 3 à 3,5 % de la population active »… – La pauvreté endémique est ressentie comme une mondialisation qui trie, et déclasse ceux qui sont les moins formés, ceux qui ne sont pas des « analysts resolvers », ceux qui ­n’appartiennent pas à des élites financières sans penser aux insuffisances de ­l’Europe sociale malgré la charte de Strasbourg. – Des déclassements industriels sont identifiés à des pertes de compétitivité face à de nouveaux concurrents que les accusations de dumping social ou monétaire (cf. cas chinois) ne suffisent pas à freiner. L ­ ’analyse est parfois sommaire mais il est de bon ton de dénoncer la sinistrose du secteur automobile par ­l’environnement mondialisé sans penser aux effets ­d’investisseurs étrangers comme Dong feng chez Peugeot et Tata chez Jaguar. – Les IDE sont accueillis parfois avec le sentiment d ­ ’intrusions intolérables (cf. Chine dans la machine outil, ou le photovoltaïque allemand, ou les vignobles bordelais ou de Bourgogne), en oubliant un peu vite les quelques 35 000 emplois préservés ou créés par les investissements étrangers. – Les déséquilibres dans l­’ADT avec primat des grandes métropoles mais le déménagement du territoire est bien antérieur à ­l’impact de la mondialisation. Les scénarios évoqués dès 2010 par Fitoussi, scénario des villes États où la croissance se concentre sur quelques pôles par le jeu des effets ­d’agglomération. Ou les analyses de Pierre Veltz et autres Paul Krugman, sur les régions qui gagnent en sédimentant des avantages comparatifs dans la mondialisation, que dire enfin des menaces directes sur la zone euro par les dettes souveraines elles-­mêmes rançons de la globalisation financière et des pesanteurs de la gouvernance monétaire européenne, il faut bien le reconnaître. En 2016, la dette des 28 États membres se porte à 83,5 % du PIB. Celle de la zone euro équivaut quant à elle à 89,2 % du PIB, atteignant 179 % du PIB, la dette de la Grèce est la plus élevée ­d’Europe. C. La mondialisation vécue non comme une opportunité mais comme une contrainte ?

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Le contexte ne peut que conduire à stigmatiser la mondialisation. – Un contexte où l­’Europe connaît une érosion systématique de son importance globale. Edgar Morin : « ­l’Europe a rétréci. Elle ­n’est plus ­qu’un fragment de l­’Occident alors q ­ u’il y a quatre siècles l­’Occident n ­ ’était q ­ u’un fragment ­d’Europe  ». Le rétrécissement est d ­ ’abord démographique : ­l’Europe pesait 22 % de la population au xixe siècle, au plus fort de son expansion coloniale. ­C’est exactement ce que pèse la Chine actuellement, alors que les Européens ne correspondent plus ­qu’à 7 % de la population mondiale. Cet affaiblissement participe du rétrécissement général de l­’Occident dans la mondialisation : en 2030, deux habitants de la planète sur trois seront Asiatiques. – Un contexte de « panne technologique » qui voit ­l’Europe un peu décalée par rapport aux NTIC (Siemens un des rares constructeurs européens de hard) dans les réseaux (monopole rapidement installé de AGFA) dans des projets.

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– Un contexte où l­’Europe semble victime de l­’onde de choc de la crise des « subprimes » ­q u’elle subit au niveau des produits toxiques, de ­l’instrumentalisation des dettes souveraines (cf. en Grèce rôle de Goldman Sachs – banque la plus puissante du monde, a spéculé sur le dos de la Grèce tout en se faisant rémunérer par Athènes pour ­l’aider à gérer la crise…). – Un contexte où l­’Europe ne parle pas d ­ ’une même voix : très tôt cavalier seul britannique depuis 1974 (Pac ciblée), ou après 1979 le « I want my money back » de Thatcher, Allemagne de plus en plus tentée par ­l’extension de son hinterland au monde et à un contrôle de ­l’Europe à la veille de la faillite de Lehman brothers, ou après les incartades de certains pays comme l­’Autriche ou certains pays de ­l’Est qui ont du mal à déléguer leur souveraineté surtout pour les fondamentaux des valeurs européennes. La Pologne par exemple encore a ­ ujourd’hui, ou République Tchèque eurosceptique avant l­’heure, ou simplement pays méditerranéens brutalisés par la crise et donc contraints à porter un regard critique sur une Europe passive à leur égard. – Un contexte où le problème de l­’intangibilité des frontières du vieux continent émerge étrange préface à une mondialisation assumée après Kosovo, Crimée, et remise en cause de la notion même de frontière au contact du ­ ’Afghanistan… crise de ­l’Europe puisproblème des migrations de Syrie, d sance ­d’accueil. De plus en plus ­d’opposants sortent de ­l’anonymat de combat clandestins ou confidentiels pour porter un message anti européen et anti mondialisation (pour certains ­l’un ne se conçoit pas sans ­l’autre) comme les indignés nés sur la puerta del sol. Anti et altermondialistes : le berceau de Attac en France : combat pour un autre monde possible, les populistes et les souverainistes qui réinterprètent avec plus ou moins ­d’honnêteté statistique la formule de Jean Jaurès « Un peu ­d’internationalisme éloigne de la patrie ; beaucoup ­d’internationalisme y ramène » ­l’armée nouvelle 1910, et plus généralement tous ceux qui derrière ­l’Europe des nations cachent une volonté de repli frileux et font du protectionnisme la réponse aux excès de la mondialisation. II/ ­L’UE est tout à la fois confrontée depuis les années 90 à la concomitance ­d’une « polycrise » et à une radicalisation des contestations de la mondialisation

– Des choix de mondialisation à des rythmes différents : engagement de la Grande Bretagne qui ne va pas au rythme du social colbertisme gaulois. – La désaffection vis-­à‑vis du projet européen or la mondialisation exige un sursaut et une mobilisation collectifs. – Les divisions intestines sur les solidarités nécessaires face à la mondialisation rendent celles-­ci plus inacceptables : migrations incontrôlées, problèmes des dettes souveraines (derrière la crise grecque les responsabilités de Goldman Sachs). – La fragilité de certaines politiques structurelles et surtout industrielles qui interdisent des réactions collectives, majorent les problèmes : pas ­d’industries d ­ ’armements, pas de logique de coopération malgré des paravents (sidérurgie, automobiles). ANNALES CCIR 2017-2018 l 105

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A. Les fragilités structurelles de ­l’UE

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– Le vieillissement de ­l’Europe obscurcit son horizon : En 2015, le nombre des décès sera supérieur au nombre de naissances dans l­’Union ce qui ­s’accompagne de perspectives inquiétantes en termes ­d’innovation, de tensions sur le marché du travail ou de financement des retraites.

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B. ­L’UE mal préparée pour résister aux effets déstabilisateurs – Elle ­n’a aucune voix, en tant ­qu’Union, dans les grandes institutions internationales, économiques ou politiques, à ­l’exception de ­l’OMC. Or les États membres qui participent à ces instances, ­qu’il ­s’agisse de ­l’ONU, du FMI ou du G20, ne pèsent que leur petit poids relatif par rapport aux États-­Unis ou à la Chine. Au G20, l­’Union ­n’envoie pas moins de 8 représentants, mais cette surreprésentation quantitative se paie ­d’une sous-­influence politique notoire. – La crise est une crise de confiance dans le modèle européen : difficile de se projeter dans la mondialisation avec de tels handicaps. La construction européenne ­n’est plus évaluée comme une réussite exemplaire. ­L’appauvrissement et la récession plombent les visions d ­ ’avenir, une nouvelle fracture Nord-­Sud peut à tout moment déboucher sur ­l’implosion de la zone euro (Grèce), la régression de pays stigmatisés autour de ­l’acronyme Piigs (Italie Portugal Irlande Espagne), le club méditerranée européen est cloué au piloris, ­l’Allemagne est ciblée pour son manque de solidarité envers les pays en crise, et le retrait de la Grande Bretagne est une destinée que ­d’autres envisagent dans un contexte où des régions réclament leur indépendance de la Catalogne à ­l’Écosse ou la Padanie région imaginaire du Nord de ­l’Italie ; – Le « soft power » autre parade contre une mondialisation prédatrice est ­d’autant plus en veilleuse que le « vouloir vivre ensemble » ciment de l­’Europe se délite. Le repli derrière leurs frontières des pays de ­l’Est (provocation de la Hongrie pour faire financer son mur) et la crise ­d’identité à ­l’Ouest hésitant entre rôle ­d’acteur ou de subdélégué des EU, discrédite ­l’UE. – ­L’UE est même considérée comme l­’amplificateur des déséquilibres nés de la mondialisation : chômage avec près de 20 millions de personnes sans emploi, le taux de chômage dans l­’Union européenne atteint 7,8 % en mai 2017, et 8,7 % dans la zone euro désindustrialisation, régions sinistrées trouvent leur bouc émissaire : la mondialisation libérale acceptée par ­l’UE sans fixer en quelque domaine que ce soit les règles du jeu. Pire, ­l’UE est souvent perçue comme un acteur ultralibéral dont les choix sont tenus responsables de la dégradation économique et sociale des classes moyennes. – ­L’UE est victime ­d’une crise de projet enfin, dans la mesure où aucun accord ­n’existe plus entre Européens sur le rôle et la finalité de ­l’Union dans la mondialisation. Marcel Gauchet, la Condition politique, ­L’Europe cette mixture de bureaucratie et de bons sentiments « Doit-­elle se concevoir comme une protection collective contre les dérèglements de la mondialisation ? ­S’agit-­il ­ ’un échelon nécessaires pour réussir au sein de à ­l’inverse ­d’un tremplin et d ­l’économie mondiale ? ­L’Union doit-­elle subir les règles du jeu mondialisé, au mieux en ­s’en protégeant, au pire en les contournant ? Doit-­elle au contraire avoir pour objectif de participer, aux côtés ­d’autres puissances, à ­l’écriture des nouvelles règles de la mondialisation à venir ? Le projet politique de la construction européenne semblait clair à ­l’origine des Traités de Rome : la réconciliation franco-­allemande et le retour de la prospérité en Europe de ­l’Ouest. Il était également lisible lors de la chute du communisme : la réconciliation entre les deux parties de ­l’Europe et ­l’aide à la démocratisation des 106 l ANNALES CCIR 2017-2018

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nouveaux pays ex-­communistes. Mais le projet du xxie siècle manque encore ­d’un grand récit mobilisateur », fondation Schuman.

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C. Des mobilisations où populismes et europhobies se conjuguent

III/ ­L’europessimisme face à la mondialisation fait le constat de ­l’impuissance collective mais fait fi des potentiels de ­l’Europe

­ ’UE ­n’est pas désarmée. L – Le FEM, Fonds européen d ­ ’ajustement à la mondialisation créé en 2006 et doté ­d’un budget est un amortisseur des conséquences de la mondialisation « pour les plus vulnérables » : ­C’est dire ­qu’avec un budget certes restreint (150 millions d ­ ’euros pour la période 2014-2020) il tente de faire face aux restructurations dans des entreprises de plus de 500 salariés à ­l’aval ­d’une mondialisation agressive (Aide à la recherche d ­ ’emploi, formation, reconversion)… – ­L’UE peut opérer des rééquilibrages régionaux par le Feder depuis 1975 qui même accusé de compléter les programmes nationaux de ne pas assez promouvoir ­d’initiatives intraeuropéennes est un élément modérateur des excès de la mondialisation. Complété par le fonds de cohésion articulé sur les fonds structurels, tous ces mécanismes de rééquilibrage ne laissent pas les régions sinistrées sans moyens. (cf. dans les RETI régions à tradition industrielles du Nord, Pas de Calais au Limbourg luxembourgeois). – ­L’UE est un réducteur d ­ ’incertitudes dans les grandes négociations commerciales au cœur de la mondialisation ; ­L’Europe a une masse critique ANNALES CCIR 2017-2018 l 107

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A. Les capacités de riposte de ­l’UE sont souvent à tort minimisées

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­ ’accuser la – Face à  ces carences, il est aisé pour les opposants d ­ ’être un libéralisme exacerbé, une américanisation subie, Mondialisation d et la dure loi ­d’un darwinisme industriel. – Les régions perdantes témoins des agressions de la mondialisation se mobilisent contre (Lorraine contre Mittal, Combats des métallos de Hayange Hagondange). – La Mondialisation est vite cataloguée de destructrice car ­l’Europe paraît ­ u’ouverte (Tafta, Ceta). Les nationalismes se crispent au service plus offerte q ­d’une Europe citadelle. Des peurs sont instrumentalisées par des partis (Front National, Ukip Bepe Grillo et le mouvement des 5 Étoiles). – Des réquisitoires sont formatés : mondialisation – financiarisation ­c’est la toute puissance des marchés financiers : où est ­l’Europe Beveridgienne ? ­C’est l­’américanisation à outrance : où est l­’Europe qui se fait par elle-­même entre deux blocs ? ­C’est la régression sociale : où est ­l’Europe du « bien-­être et de tous » ? ­C’est le nivellement par le bas : où est l­’Europe des transferts sociaux, des avancées sociales de la seconde chance ? ­C’est ­l’acculturation : où est l­’Europe qui donnait par sa technique, ses idéaux, sa civilisation des leçons au monde non sans quelque arrogance au xixe siècle (P. Lévi Strauss). Ce sont les retours des tribalismes : où est le bien vivre ensemble ? Tous ces réquisitoires se retrouvent dans une nébuleuse de contestations où la mondialisation coalise contre elle nationalistes, souverainistes, anti et alter mondialistes… opportunistes de tout poil pour dresser le portrait ­d’une Europe projet inspiré par l­’étranger qui s­ ’est fait sans les peuples (J. Quatremer rappelle la formule maladroite du belge P.-H. Spaak « ­l’œuvre accomplie fut celle ­d’une minorité sachant ce ­qu’elle voulait »).

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qui peut en imposer. Même pour le traité avec le Canada, la Ceta, des ­ ’obtenir quelques garde fous sont installés et à ­l’OMC, l­’UE se fait forte d concessions réparatrices (comme dans la renégociation de Blair house au moment du Reagan round agricole). De toute façon la riposte est plus simple et plus efficace à 28 que séparément. ­L’Europe est représentée soit à titre ­d’observatrice soit d ­ ’actrice directe des grandes institutions de la mondialisation et peut fixer des cadres à ­l’OMC comme aux conférences sur le climat (à la COP 21 la ratification a été globale pour ­l’Europe avant que les pays ne ratifient séparément ­l’accord final). – ­L’Europe peut peindre la mondialisation à ses couleurs pour P. Lamy. La construction européenne est un dépassement du vieux système international vers un système de gouvernement démocratique alter-­national avancé : elle a le sens du compromis final au terme de marathons dantesques (agriculture, dettes), elle sait conclure des accords pondérés, in extremis au terme de négociations laborieuses et en ce sens elle est un laboratoire utile de la mondialisation et de prise de décision collective. – ­L’UE ne reste pas sans réaction face aux FMN américaines. ­L’échec du NTM (new transatlantical market) à ­l’initiative de la France, la négociation âpre du TIPP bousculé désormais par l­’administration Trump, la lutte contre ­l’optimisation fiscale dans le prolongement ­d’amendes contre Microsoft ou IBM montrent que ­l’UE ­n’est pas passive ; loin de là, elle anime une réflexion sur les paradis fiscaux et le retrait de la Grande Bretagne (le mea culpa du Luxembourg J.-C. Juncker) annoncent certainement des positions plus affirmées. B. ­L’UE a de toute façon peu de moyens ­d’échapper à la mondialisation quels que soient les effets induits et les moyens de ­s’y préparer

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– ­L’UE puissance commerçante avant tout, donc impactée positivement et négativement. – Le protectionnisme européen serait contre productif pour ­l’UE champion mondial à ­l’exportation, même si certains plébiscitent une préférence communautaire et que ­l’Europe soit ouverte sans être offerte. La riposte de partenaires pourrait être pire que la solution initiée, et ­l’UE devrait tirer les leçons des embargos ou des sanctions dans le passé (cf. encore ­aujourd’hui les effets des sanctions contre la Russie sur ­l’agroalimentaire français). ­L’interdépendance est féconde : même dans des secteurs comme ­l’aéronautique Airbus et General Électrique marchent main dans la main, le même General Électrique venu à la rescousse de Alstom. Cas ­d’école le secteur de l­’automobile : Jaguar doit beaucoup à des acteurs étrangers. Nationalisé en 1966 – avant l­’entrée du Royaume-­Uni dans la Communauté économique européenne en 1973 – puis privatisé en 1984 par Margaret Thatcher, Jaguar est repris par Ford en 1990 à ­l’occasion d ­ ’un vaste mouvement de concentration dans l­’industrie mondiale automobile. La marque, qui ne faisait pas partie des priorités de ­l’américain, a perdu son côté so british et a décliné. Aussi, lorsque Ford acculé par la crise des subprimes ­s’est séparée de ses activités les moins stratégiques Jaguar – et Land Rover ont été cédés – au conglomérat indien Tata. Résultat immédiat : un « revival industriel ». Le groupe Jaguar Land Rover, a quadruplé son CA en 6 ans, et est devenu le premier constructeur automobile dans une Grande-­Bretagne intégrée à ­l’UE. Toutefois, le marché britannique ne représente plus que 20 % 108 l ANNALES CCIR 2017-2018

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des ventes des deux marques, soit moins que pour le reste de l­’Europe et la Chine à plus de 20 % chacun. Jaguar a connu une croissance vertigineuse avec, par exemple, une progression de 80 % des ventes mensuelles en février 2017 par rapport à 2016. Deux enseignements : ni ­l’UE ni la mondialisation ne sont des obstacles industriels ! – ­L’UE ne peut raisonnablement emboiter le pas du make america greater ­ ’être aux de Donald Trump et au contraire doit saisir l­’opportunité d avant-postes du libre échange désormais. La fébrilité des accords commerciaux asiatiques montre que le balancier penche du côté d ­ ’un libéralisme organisé des échanges plus ­qu’une quelconque idéologie du repli. – Si l­’UE a  quelque chose à  reprocher à  la mondialisation c ­ ’est peut être avant tout de ses responsabilités ou des États ou des entreprises elles-mêmes : chez STX, l­’accord de « compétitivité » conclu en 2014, par lequel les salariés avaient renoncé à des RTT, signé par les syndicats réformateurs, a peut-être permis de booster les commandes. Depuis, des commandes colossales sur neuf ans ont été signées avec la livraison de 14 paquebots prévues ­d’ici à 2026 et donner les moyens de résister à la pression de Fincantieri (acquéreur potentiel de 50 % des actions).

– La force du nombre est un atout : un marché de 508 millions de consommateurs globalement homogénéisés par des normes et des goûts. ­ ’un marché qualitativement évolué au regard d ­ ’un PIB par habi– La force d tant élevé (34 000 dollars par hab.) est intacte. – La force ­d’une créativité qui donne de la plus value mais aussi des gages de qualité et donc de moindre porosité face à la pénétration produits étrangers. – La force des politiques structurelles pour Pascal Lamy l­orsqu’il était Commissaire européen au commerce : « ces politiques communes – politique commerciale, politique agricole, politique de la concurrence, politique structurelle – sont donc ­l’un des fondements de la solidarité européenne. Face à des réalités qui ­s’expriment en termes globaux, elles sont autant ­d’instruments disponibles pour permettre à ­l’Europe de répondre aux défis de la mondialisation »… Et, il ajoutait : « pour que la mondialisation se fasse au bénéfice de tous ». Politiques de cohésion (développement régional) peuvent être perçues comme des outils pour mieux se protéger contre les effets négatifs de la mondialisation (pour les territoires). Rappelons que ces politiques furent mises en place dans les années 1980 pour accompagner à la fois les élargissements et atténuer les effets négatifs du Grand Marché Unique (pour ces mêmes pays). – La modernité des principes d ­ ’action de l­’Union européenne, principal atout ­d’abord sur le plan économique et financier : une adhésion plus mesurée à ­l’idée d ­ ’une toute puissance des marchés, la nécessité d ­ ’une certaine régulation politique des échanges mondiaux et d ­ ’un contrôle minimal des opérateurs financiers assortie ­d’un rôle de ­l’État en faveur ­d’une dose de protection et de cohésion sociales, tels sont les éléments d ­ ’un modèle européen de développement économique et social, devenu avec la crise plus pertinent que le modèle ultralibéral des Anglo-­saxons. – La modernité sur le plan stratégique : la vision européenne de la sécurité internationale, proclamée dès 2003 dans la stratégie européenne de sécurité ne cesse, partout dans le monde, d ­ ’être validée par les faits : que la démo­ ’est ni le cratie ne s­ ’impose pas par la force, que la puissance militaire n ANNALES CCIR 2017-2018 l 109

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C. ­L’UE rempart paradoxal face à la mondialisation ?

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seul ni le premier instrument de gestion de crises, que le dialogue avec tous et la négociation multilatérale sont indispensables pour la prévention des conflits, que la pauvreté du monde est aussi déstabilisante que la violence du terrorisme, ce catalogue de bon sens figure en effet au cœur de ­l’approche stratégique de ­l’Union et il est chaque jour rappelé par certains comme Emmanuel Macron qui veut retrouver « ­l’odeur, la couleur, la lecture, tout ce qui fait le sel de ­l’Europe » et pour ce qui dénonce « le FMI et ses hommes en noir » sur ­l’échafaud de la Grèce. – Et qui peut oublier La génération Erasmus porteuse des espoirs européens face à un american dream un peu palot sinon en berne après ses années de lustre (concept né en 1931 et son apogée dans les années 60 et 80. Le « rêve européen » serait mieux armé pour nous conduire dans le nouvel âge global parce q ­ u’ils se fonde sur les relations entre communautés plutôt que ­l’autonomie individuelle, sur la diversité culturelle plutôt que ­l’assimilation, la qualité de vie plutôt que l­’accumulation de la richesse, le développement soutenable plutôt que la croissance matérielle illimitée, les droits de l­’homme universels et les droits de la nature plutôt que le droit de propriété, la coopération globale plutôt que l­’exercice unilatéral du pouvoir. Le rêve européen ­n’est pas la fin de l­’histoire mais la fin d ­ ’une histoire et le début d ­ ’une autre écrite à travers de normes nouvelles que ­l’Europe saura imposer. – Encore faut-­il que ­l’Europe soit capable de rebondir, de se refonder, de faire un nouveau pari une décennie après ce credo européen de Nicole Gnesotto, Notre Europe. « Les Européens sont pétris de la culture du partage du pouvoir, ils ont su incarner dans la construction européenne via notamment les fonds structurels une forme particulièrement généreuse de solidarité entre pays riches et pauvres de la communauté. Or ce modèle européen parce ­qu’il est une incarnation d ­ ’un partage des pouvoirs et des solidarités est exemplaire pour ­l’établissement ­d’une structure nouvelle de gouvernance au niveau mondial. Inspirer la structure du monde de demain, fonder le système international de la mondialisation sur le partage du pouvoir politique et la solidarité entre riches et pauvres, y a-­t‑il puissance plus politique que celle-­là ? Conclusion

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Sans nier les effets déstabilisateurs que la mondialisation fait peser sur ­l’Europe, il faut voir en eux une invite à « un wake up » surtout quand ­l’Amérique de Donald Trump se replie, à un sursaut car « le plus grand péril qui menace ­l’Europe ­c’est la lassitude » disait déjà en 1935 Husserl. Les Européens ne doivent pas considérer l­’Europe comme trop ouverte, ni mal armée face à la mondialisation mais ils doivent simplement cesser de chercher des boucs émissaires et poursuivre dans la voie ­d’une mondialisation maîtrisée. « À la peur de ­l’avenir ne répondent que les formules creuses des démagogues. Ce qui ­s’entend, ce ­n’est pas le refrain du déclin, ni celui de la décadence finale. C ­ ’est ­l’appel du vide ». P. André Taguieff… est-­il encore temps ? ­C’est ce que pense le président de la commission européenne Juncker qui exhorte les Européens à un sursaut fédéraliste (plus de majorité qualifiée pour décider) pour mieux protéger ­l’Europe de la concurrence, pour contrôler les IDE.

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HISTOIRE, GÉOGRAPHIE ET GÉOPOLITIQUE DU MONDE CONTEMPORAIN Durée : 4 heures. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document en dehors de ceux fournis au verso ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de l­’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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OCUMENTS Remarque importante : les documents et la carte sont destinés à aider à la réflexion dans le cadre de la dissertation. Ils ­n’ont pas à faire ­l’objet ­d’un commentaire spécifique.

1960-1965 : sécession et guerre civile au Congo (ex « Congo belge »). Intervention militaire de ­l’ONU. 1962 : accords ­d’Évian et indépendance de ­l’Algérie. 1967 : guerre du Biafra (guerre civile du Nigéria) – Guerre des Six jours. 1975-1976 : partition du « Sahara espagnol » et affrontements entre le Marco et ­l’Algérie. 1975-2002 : succédant à la guerre pour ­l’indépendance, guerre civile en Angola et ses prolongements internationaux. 1989-2003 : guerre civile au Libéria et son extension à la Sierra Leone. 1991 : début de la guerre civile algérienne. 1994-2003 : génocide rwandais de 1994 et extension du conflit dans toute la région des Grands Lacs et du Zaïre. 2002 : création de ­l’Union Africaine. 2003 : début de la guerre civile du Darfour. 2012 : conflit armé au Nord du Mali entraînant une intervention militaire française et internationale. 2013 : nouvelle guerre civile en République centrafricaine.

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Document 1. Chronologie sommaire

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Le développement de ­l’Afrique à ­l’épreuve de la guerre (des années 1960 à nos jours)

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Document 2. Dessin de presse (Les Échos, 9.11.2012).

Document 3. La longue guerre froide du Maghreb (Le Monde du 21.04.2013). Le conflit autour du Sahara occidental, une ancienne colonie espagnole annexée par le Maroc en 1975, paralyse le développement d ­ ’une union politique et économique dans la région. (…) Une étude du ministère marocain de ­l’économie publiée en 2008 avait évalué le commerce entre États ­d’Afrique du Nord à 1,3 % de leurs échanges extérieurs, le taux régional le plus bas du monde. Une autre étude, européenne cette fois, avait calculé, la même année, que l­’Algérie importait 0,6 % de ses produits agroalimentaires du Maroc, alors que 40 % provenaient de France et ­d’Espagne… Depuis, bien peu de choses a changé. Document 4 . Yves Lacoste, La question postcolonie (Hérodote n° 120, 1er tr. 2006, p. 26). « Le grand problème géopolitique de l­’Algérie depuis 1990 est l­’offensive islamiste qui peut être relancée, celle-­ci combinant les contradictions ­d’ensemble du monde musulman avec les multiples conséquences de la colonisation, celles de la guerre ­d’indépendance, celles de vingt-­cinq ans de socialisme et de dix ans de guerre civile. »

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Document 5. « Un continent dévasté par les conflits ».

Source : Questions internationales, n° 5, janvier-­février 2004.

« La multiplication des conflits a, dans l­’intervalle, ouvert de larges balafres dans un continent où la porosité des frontières et ­l’affaiblissement des États ont favorisé la multiplication des entrepreneurs de guerre »… 35 pays africains en guerre sur 53, le drame du génocide rwandais en 1994 (…) : ­l’effondrement des États a pour conséquence ­d’embraser le continent. Parce que la guerre est désormais plus rentable que la paix pour certains groupes politiques, comme pour les enfants soldats qui recrutent – qui puisent dans leurs épopées meurtrières une reconnaissance, un revenu, une famille – ­l’Afrique présente dans la décennie 1991-2001 à peu près toute la panoplie des conflits. Document 7. L’Afrique et la croissance en 2016 (source : Les Échos 27.09.2016). Cette année, « seulement » dix des vingt économies les plus dynamiques de la planète sont africaines. Sur la période 2005-2015, ­c’étaient même douze ANNALES CCIR 2017-2018 l 113

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Document 6. Sylvie Brunel, ­L’Afrique, Bréal, 2004, p. 84.

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des pays à plus fort taux de croissance, avec 8 % en moyenne, qui étaient situés sur ce continent ayant longtemps désespéré les économistes. (…) Certes, les participants de cette séquence africaine [les Rencontres économiques africaines] à Paris se sont appliqués à rappeler que ces croissances échevelées peuvent ­s’expliquer par un effet de rattrapage (…).

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Par Alain Nonjon, professeur de chaire supérieure.

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­ ’Afrique est le continent de la conflictualité : depuis 1991, ­l’Afrique L a  concentré 40 % des conflits mondiaux contre 30 % de la fin des années 1960 à 1989. Le nombre de victimes dépasse celui de toutes les autres guerres réunies. En témoignent les bilans des guerres (RDC plus de 4 millions de morts en 40 ans de conflits, Rwanda en juillet 1994 plus de 800 000 morts) et surtout leurs cortèges de réfugiés (l’Afrique est le continent qui compte le plus de réfugiés et le camp de Dadaab, qui porte la marque de cette histoire troublée avec ses 500 000 réfugiés surtout des Somaliens). ­L’Afrique même engagée sur la voie d ­ ’une renaissance après l­’impasse du sous-­développement depuis les années 90 en est encore à se poser la question de son essor : est-­elle encore mal partie (1960 : PIB par tête de ­l’Afrique subsaharienne était égal à 5 % de celui des États-­Unis… il était de 3 % en 2015) ou si elle est repartie, est-­elle bien partie ? Les hésitations viennent de la masse des PMA figés dans leur retard, de ­l’isolement et de la vulnérabilité de quelques success stories souvent liées à des matières premières plus q ­ u’à une véritable stratégie. Tous les échecs posent directement la question du lien entre guerre et développement. L ­ ’émergence n ­ ’est-­elle pas condamnée à ­n’être ­qu’une utopie devant la réalité au quotidien de la guerre ? ­L’Afrique a-­t‑elle les moyens par elle-­même de créer le cadre d ­ ’une paix qui serait la matrice ­d’un nouveau développement ? I/ Dès les indépendances, le développement de ­l’Afrique est borné par des guerres spoliatrices

Certes ces guerres expriment des rejets d ­ ’une emprise coloniale mais elles vont peser sur la nature du développement. – Économie de traite et mono-­exportation rendant vulnérable aux cours erratiques des matières premières minérales et agricoles (Ouganda ou Rwanda dont les génocides sont concomitants ­d’une crise du café et de ­l’étain). – Un clientélisme qui va être un principe de gouvernement, une corruption pas éradiquée (Sassou Nguesso au Congo), le népotisme qui prépare ­l’avènement de la fille de E. Santos déjà milliardaire ou la femme de Mugabe. – Une Kleptocratie installée souvent au travers de dirigeants choisis comme gage de stabilité plus que de probité : les pays arabes avant les printemps en ont été les meilleurs exemples comme les plus anciens dirigeants africains (Sur le continent, sept chefs ­d’État sont au pouvoir depuis plus de 30 ans dont le président Teodoro Obiang Nguema de la Guinée Équatoriale ou Edouardo Santos en poste depuis 1979 et à 92 ans Robert Mugabe est au Zimbawe au pouvoir depuis ­l’indépendance en 1980. (Frontières de papier plaquées car confirmées.) – Un bilatéralisme qui a du mal à être remplacé par un multilatéralisme fécond : cas ­d’école la Françafrique ou la dépendance dans ­l’interdépendance de pays comme la Côte ­d’Ivoire.

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A. Les guerres ­d’indépendance, véhicules de modèles de développement plaqués

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– ­L’exode des cerveaux : formation dans les métropoles avec peu de retour ou si retour des schémas pas adaptés aux besoins locaux : drainage des médecins nigérians en Grande Bretagne. Le post colonialisme est au total plus vecteur de recettes artificiellement plaquées que ­d’un véritable développement.

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– La Rente minière a expliqué le jeu des grandes puissances sur le continent africain. – Les affrontements entre maquis s­ ’inscrivent souvent dans le cadre de conflits secondaires dits de substitution où des acteurs locaux agissent pour le compte des États-­Unis ou de ­l’URSS. Entre 1960 et 1965, ­l’URSS espérait le basculement de ­l’ex-­Congo belge dans le camp socialiste et la « congolisation » de toute ­l’Afrique centrale par la multiplication des foyers de guérillas. À partir de 1975, Moscou et Washington se sont affrontés en Angola sur la ligne de front des États hostiles à la RSA (Apartheid), ­l’URSS sous-­traitant ­l’intervention en Angola à ses auxiliaires cubains (50 000 hommes) alors que les États-­Unis soutenaient ­l’UNITA. En 19771978 Brejnev l­’Africain, à la faveur de la guerre de l­’Ogaden a renversé ses alliances dans la Corne de l­’Afrique ; les conseillers cubains et soviétiques ont quitté Mogadiscio pour Addis-­Abeba. Parfois l­’Afrique a été victime par mouvements de libération nationale interposés des affrontements idéologiques entre Moscou et Pékin comme au Mozambique. – Des conflits internationalisés et longs se nourrissent de la guerre froide et de ses effets de traîne comme en Angola ou en Érythrée. Les seuls conflits en Angola de 1961 à 2002 ont fait un demi million de morts, 500 000 exilés, 4 millions de déplacés pour une population de 12 millions ­d’habitants dont les 2/3 de la population vivent en dessous du seuil de pauvreté, liens qui sont plus ­qu’une corrélation, des liens de causalité directe. ­L’Angola qui émerge en 2017, accueille des multimillionnaires en dollars et anime une immigration en provenance du Portugal mais reste 149e au niveau de l’IDH. – Des jeux de chaise musicale perturbent le développement (cf. Égypte de ­l’allié russe à ­l’allié américain ou la Somalie de l­’allié américain à la proximité russe). – Le loyer géopolitique ­d’hier demeure souvent sous forme de réseaux et de prébendes avec des évolutions qui propulsent la Chine désormais comme partenaire de choix, (conférence de Pékin réunissant en Novembre 2006, 48 chefs d ­ ’État africains) dans un théorique win win où la Chine ménage ses intérêts : accaparement de terres, boom des échanges avec des pays pétroliers (plus de 75 % ­d’importations chinoises d ­ ’Afrique sont des ressources naturelles).

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B. La guerre froide et ses prolongements : un développement pris en otage

C. Les guerres larvées et latentes héritées : un développement siphonné par le coût des guerres – Le conflit du Sahara occidental est des plus représentatifs : une partie du capital de légitimité du Maroc a été gaspillé ; le pays a quitté l­’UA, ­jusqu’en 2017, ­l’UMA a été condamné à ­l’impasse au regard des conflits intestins sur ­l’aide aux sahraouis entre Alger et Rabat après une « guerre des sables ». – Les conflits interethniques du Biafra (1967) traduisent les heurts et malheurs de la captation de la rente pétrolière entre les Ibos chrétiens du 116 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Sud et les peuples musulman Nord et ­l’insécurité du delta du Niger ­n’y est pas étrangère derrière les coups de main du Mouvement pour l­’émancipation du delta. 30 ans de coups ­d’État et de dictatures militaires… ­jusqu’à la démocratie retrouvée de 1999 que veut dire alors la 1re place en terme de PIB du Nigéria en Afrique en 2014 quand près des 2/3 de la population sont en dessous du seuil de pauvreté ? La première guerre mondiale africaine des grands lacs et du Congo et le génocide du Rwanda sont des factures très lourdes acquittées au nom du passé et de la gestion des légitimités des ethnies (Tutsis et Hutus). Les colons privilégient les Tutsis, décrits comme des « Européens noirs » et jugés ­d’intelligence supérieure, au détriment des Hutus qualifiés de « Nègres bantous », réduits à leur condition d ­ ’agriculteurs. Les Tutsis étaient prioritaires dans ­l’accès aux écoles missionnaires et dans le recrutement pour les emplois administratifs. Inutile de dire que les Hutus vivaient leur relégation comme une injustice. De là les enchaînements du génocide de 1994 qui met à genoux l­’économie rwandaise (armée portée à 40 000 hommes, infrastructures plus opérationnelles, climat ­d’insécurité). – Des conflits potentiels émergent : guerre de l­’eau sur le Nil malgré l­’accord de 1959, pas de possibilité de pleinement utiliser le pactole du Nil à la fois en termes d ­ ’irrigation et d ­ ’électricité hydraulique. Tensions depuis le barrage de la renaissance éthiopien inauguré en 2016. – Des conflits interétatiques territoriaux sont rares mais il existe certains prédateurs de la Libye et le rêve de grande Libye au détriment du Tchad en passant par les guerres expansionnistes en Ogaden ou dans le triangle Éthiopie, Érythrée, Somalie. II/ Les guerres récentes des deux dernières décennies plombent le développement

– Les conflits fonciers : l­’accès à la terre dans un contexte de désertification est la base même des conflits ente tribus arabes nomades et populations sédentaires africaines. Le conflit du Darfour est en partie dû à ­l’exaspération des tensions entre cultivateurs et éleveurs pour l­’accès à la terre et aux ressources naturelles. – Les conflits interethniques. Guerres tribales qui mettent en échec des processus électoraux ; ­c’est le cas du Kenya dont le dynamisme (leader mondial du paiement mobile) est remis en cause par la vulnérabilité face au terrorisme et des affrontements entre les membres de l­’ethnie kikuyu du président Uhuru Kenyatta et des partisans luo de l­’opposant Raila Odinga, en août 2017. – Les conflits à ­l’aval ­d’un délitement des États : ainsi peut-­on parler du Sud Soudan, le 54e État africain ­d’État mort né avec la guerre civile qui oppose le chef rebelle Riek Machar et le president Salva Kir, nuits écarlates de terreur depuis 2013 entre Dinkas et Nuer, un État sinistré alors que le jeune État était doté de 75 % de la production pétrolière du Soudan et de la bienveillance des chinois. Les États sont souvent exsangues pour honorer leurs pouvoirs régaliens. Ces États simples garde-­barrières ne sont pas aptes à payer les soldats ; la police, et souvent face à cette incurie s­ ’organisent des insurrections (Centrafrique, Kivu). ANNALES CCIR 2017-2018 l 117

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A. Des guerres dont le terreau est le mal développement structurel et qui ­l’aggravent

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– La guerre récente contre le terrorisme mobilise des troupes, création de fonds des solidarités fragiles (G5 africain face à Boko Haram et autre Aqmi ou Mujao), détournement des fonds (Muhari au Nigeria est contraint de changer de priorité pour contenir la menace terroriste). Après la Guerre civile algérienne (1991-2002), les 4 élections de Bouteflika sont un gage d ­ ’inertie plus que de développement. – Les conflits sur les matières premières demeurent : la richesse du sous sol est un facteur de conflictualité élevée et la malédiction du pétrole ­n’est pas ­qu’une vision pessimiste de ­l’Afrique : Sao Tomé, comme le Sud Soudan confirment le mot de Jean Giraudoux dans la folle de Chaillot. « Ce ­qu’on fait avec du pétrole ? De la misère, de la guerre, de la laideur. Un monde misérable. » – Les Guerres climatiques ­s’amplifient avec leur cortège de réfugiés et de migrants subsahariens qui à ­l’image des malinkés préfèrent travailler à ­l’extérieur de leur pays plutôt que mourir chez eux.

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B. Des guerres aux modalités particulières qui hypothèquent le développement – La privatisation des guerres et le mercenariat se généralisent : difficile de croire que la convention de 1977 sur la suppression du mercenariat a suffi à éliminer ces « chiens de guerre » ces « affreux » qui étaient intervenus dès les années 1960 au Congo (devenu Zaïre, puis République démocratique du Congo) ; dans les années 1970 et 1980, aux Comores, aux Seychelles, au Bénin, en Guinée, en Rhodésie (devenue le Zimbabwe) et en Angola. Le Royaume-­Uni, la France, ­l’Afrique du Sud et Israël ont été parmi les grands pourvoyeurs de ces « soldats perdus ». Durant ces années dominées par les luttes anticoloniales et la guerre froide, le roi Hassan II du Maroc, le président gabonais Omar Bongo, le régime blanc de M. Ian Smith en Rhodésie (Zimbabwe), ou des dirigeants français comme Jacques Foccart – secrétaire général aux affaires africaines de l­’Élysée – et l­’ancien premier ministre Michel Debré, député de l­’île française de La Réunion, leur avaient apporté un soutien plus ou moins discret… Un des plus emblématiques de ces mercenaires fut M. Robert « Bob » Denard du Katanga (1961) aux Comores (1975) avec le soutien des services secrets français… La Libye de Kadhafi a poursuivi leur recrutement et ils jouent encore un rôle dans les milices de ­l’après dictature ou dans les raids dans ­l’arc sahéliens. Prêts à ­s’enrôler auprès du plus offrant ils contribuent à ­l’instabilité des territoires, ils sont un déni de démocratie, et ils placent le développement des pays africains sous la dictature du hasard. La bonne intention ­d’observer les élections en Afrique – pour attester de leur sincérité – a fait naître une espèce ­d’observateurs, lesquels sont prêts à apporter, contre espèces sonnantes et trébuchantes, leur onction à des scrutins calamiteux : ce sont les nouveaux mercenaires. – Les Enfants soldats. À la Conférence de Paris en février 2007, 105 États membres de ­l’ONU ­s’engagent à « libérer de la guerre » les enfants associés aux forces et groupes armés. 10 ans plus tard, sur les 20 pays ou zones concernés figurent des pays africains : République centrafricaine, République Démocratique du Congo, Libye, Mali, Somalie, Soudan du Sud, Soudan. Selon le rapport 2016 de l­’Unicef, des filles et des garçons de moins de 18 ans sont recrutés et exploités par des groupes armés dans 20 conflits répartis sur quatre régions du monde : Afrique, Asie, Moyen-­Orient 118 l ANNALES CCIR 2017-2018

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et Amérique latine. ­L’image du garçonnet africain à la kalachnikov est loin ­d’être ­l’unique réalité : la prolifération ­d’armes légères qui ­s’adaptent aux petites mains, ­l’endoctrinement de jeunes enfants intellectuellement malléables, la discrétion des enfants espions, sont des incitations à les recruter… (Soudan ­jusqu’en 2016). – Les guerres véhiculent une acculturation sournoise, la culture du kalachnikov, la culture du 4X4 et des pick up des janjawids, la culture des supermen en Somalie (cf. film la chute du faucon noir) sont autant de schémas culturels plaqués et régressifs. – Le Commerce des armes se nourrit ­d’une mondialisation sans règle. Plus de 100 millions ­d’armes circuleraient en Afrique. ­L’Algérie, ­l’Égypte et le Maroc forment un trio de tête, qui a dépensé à lui seul plus de 11 milliards de dollars entre 2012 et 2016, ce qui place l­’armée algérienne entre ses homologues chinoise et turque en termes de dépenses. Derrière, ­l’Afrique subsaharienne est un peu à la traîne mais le Nigeria et, dans une moindre mesure, le Cameroun, s­ ’illustrent, notamment sous l­’effet du conflit engagé contre Boko Haram. On ne peut que ­s’interroger sur le retour sur investissement de tels choix. – Des richesses naturelles sont détournées pour acquérir des armes comme les diamants du sang au Libéria ou en Sierra Leone, les minerais stratégiques circulent dans des circuits parallèles comme le coltan (RDC et Rwanda), la déforestation finance la guerre et les contrats miniers signés par la RDC avec la Chine sur le cobalt avaient certes pour but de financer des infrastructures (barrages de l­’Inga) mais dévoyés. Ils expliquent l­’insurrection du mouvement M23 dès 2012. Au Tchad les royalties pétrolières destinées aux générations futures… sont très vite devenues des liquidités pour protéger Idriss Déby et contrer les maquis venus du Darfour. Richesses humaines et matérielles font donc cruellement défaut à ­l’heure des stratégies de développement.

– Les réfugiés : ­L’Afrique subsaharienne est à elle seule la terre ­d’asile de 4,41 millions de réfugiés (sur un total de 21,3 millions dans le monde) et occupe donc la première place. Leur gestion est souvent chaotique au point que ­l’horizon ­d’une vie au-­delà des camps ­n’est plus vraiment envisagé chez les habitants de ces camps comme Dollo Ado (plus de 200 000 habitants) en Éthiopie ou ­M’bera en Mauritanie (plus de 40 000 habitants). Ces camps se caractérisent par leur longévité : au Kenya, le camp de Dadaab, ­aujourd’hui le plus grand complexe de camps de réfugiés dans le monde (avec près de 350 000 habitants en 2016), existe depuis plus de vingt-­cinq ans. Ses habitants, sont pour la plupart des Somaliens, dont une partie n ­ ’a jamais connu ­d’autre toit que celui de leur tente estampée UNHCR. – Les victimes des guerres : les femmes. Le viol des femmes et des filles est conçu comme arme de guerre pour terroriser les populations pour les inciter à se déplacer, et ce en toute impunité. Quelques cas de violences sexuelles ont même été enregistrées dans les forces ­d’interposition de ­l’ONU ou de ­l’UA, ce qui accroît incompréhensions et tensions. Enfants soldats les forces vives du développement. – Les guerres conduisent à des destructions de capital (infrastructures) et de capital humain. Leur coût est élevé et les taux de pauvreté sont estimés ANNALES CCIR 2017-2018 l 119

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C. Les stigmates des guerres constituent autant de handicaps parfois irréversibles pour un développement futur

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à 20 % supérieurs pour les pays touchés par la violence. Les comparaisons internationales montrent que les guerres (7 ans en moyenne) font chuter les revenus per capita de 15 % et amputent de 2 points le taux de croissance. 80 % des PMA ont connu un conflit au cours des 15 dernières années. Insécurité et pauvreté conduisent à des trappes à conflits accroissant les risques de récurrence : 90 % des conflits se déroulent dans des pays ayant déjà connu des conflits. 200 millions ­d’Africains répartis dans 17 pays sont touchés par des conflits ou ­l’instabilité politique (Pierre Jacquemot, ­L’Afrique des possibles. Les défis de ­l’émergence, 2016). ­ ’une mise – Dépenses miliaires surdimensionnées : Égypte de Sissi au prix d en sommeil des réformes (rafales et mistral) prés de 2 % du PIB. Nigéria un des premiers importateurs ­d’Afrique subsaharienne. – Les retards des infrastructures ne sont rien aux côtés des effets de déstructuration des sociétés africaines par la guerre. La manipulation des famines au service de causes politiques fait partie des coûts des guerres de plus en plus nombreuses en Afrique. Les guerres en Afrique font désormais parties de ce que les géopoliticiens appellent les nouveaux conflits : conflits de portée limitée ne remettant pas en cause les équilibres internationaux ; des conflits de basse intensité (low intensity conflicts) mais surtout des conflits interminables ; parfois médiatisés à ­l’instar du génocide au Rwanda en 1994 alors que cet épisode avait été précédé par la « Toussaint rwandaise » de 1959 où les Tutsis avaient été chassés par ­l’installation ­d’un pouvoir Hutu à Kigali. Un « système de conflits » ­s’érige donc en Afrique, antagonique au système économique matrice du développement. III/ ­L’Afrique est elle condamnée à la guerre et donc au sous-­développement ? Éviter la guerre est-­ce nécessairement se développer pour le continent africain ? A. ­L’extérieur, garant de la paix ? Un développement sous surveillance

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– On ne compte plus les interventions bilatérales extérieures qui ont des relents ­d’ingérences postcoloniales… dans la logique post guerre froide. Les interventions françaises sont… légion, depuis la répression au Cameroun de l­’UPC (union des populations camerounaises, à la guerre ­d’Algérie achevée sur des traumatismes encore vivaces en 1964, la participation à la lutte contre les rebelles du Tibesti en 1968, et en 1972 avec la pénible affaire Claustre) ou la prise de relais des américains à Kolwezi pour sécuriser le Shaba au Zaïre, ­l’intervention pour contrer le Polisario en 1977, le soutien à des régimes typiques de la Françafrique comme en 1983 aux côtés de Eyadéma ou en 1990 au Gabon, sans oublier les interventions aux Comores (1989 et 1995) contre les tentatives putschistes de Bob Denard ­aujourd’hui jugé, et ­l’opération Licorne en Côte ­d’Ivoire et un contingent de maintien de la paix avec ­l’opération Artémis en Ituri en république démocratique du Congo. – ­L’ONU (« ce meilleur espoir et ce meilleur investissement » pour Madeleine Albright s­ ’active aussi avec des effectifs (indiens notamment) considérables du Rwanda, au Soudan, en Côte ­d’Ivoire, comme hier au Congo (première intervention de casques bleus en 1965) – missions Monuc en RDC j­usqu’en 2010 la plus importante devenue la Monusco) ­l’ONUCI en Côte ­d’Ivoire 120 l ANNALES CCIR 2017-2018

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depuis 2004, la Minurcat en RCA et au Tchad la Minuad au Darfour dissoute en juillet 2011, la MINUL depuis 2003 au Libéria, la Manurss au Soudan du sud depuis 2011. Parfois réduite au rôle de spectateur comme au Rwanda ou en Somalie elle ­n’échappe pas aux critiques même si les 16 programmes DDR sur 22 dans le monde (désarmement, démobilisation), réinsertion sous patronage onusien se multiplient. Pour ­l’ONU le message est clair : « il ­n’y a pas de paix sans développement et pas de développement sans démocratie ». De là la multiplication des commissions de sanctions (6) en Afrique Subsaharienne pour restaurer paix et sécurité. – La piraterie devient un thème majeur de mobilisation avec le soutien de ­l’OTAN. – Les ONG tentent tant bien que mal de se mobiliser sans être récupérées comme Médecins sans frontières née de la guerre du Biafra (1967-1970) certaines bavures (Arche de Zoé) facilitent leurs critiques : instrumentalisation, et rôle dans la victimisation des populations africaines les ONG sont de plus en plus victimes de la brutalité croissante des conflits (morts, kidnappings (3/100 000 /an en RDC)). – Le CPI essaie de mettre en accusation tous les anciens dictateurs seigneurs de guerre de Taylor à Hissene Habré (pas encore abandonné par le Sénégal où il a trouvé refuge). – ­L’Europe dans sa vocation de puissance normative essaie de prévenir les conflits avec des initiatives originales comme tout sauf les armes (2001) accord commercial par lequel elle s­ ’engage à importer en franchise de douane tous les produits des PMA excepté les armes. – Beaucoup de dirigeants ont travaillé dans des organisations internationales et font valoir leur expérience de travail en commun au service de la paix (Ellen Johnson, Sirleaf au Libéria prix nobel de la paix 2011, Amadou Toumani Traoré au Mali et Olusegun Obasanjo au Nigeria). ­L’impuissance de la diplomatie spectacle, et des grandes puissances apparaît dans des règlements différés comme au Darfour où les grandes puissances sont chacune prise en tenailles dans leurs contradictions. ­L’ingérence extérieure ­n’est pas la panacée : suivisme, immaturité, clientélisme, dérapages, télescopage culturel, incompréhensions et inadéquation des méthodes, sont autant de risques pour le développement si les pays africains se limitent à cela. ­C’est un peu comme la « politique du cargo » et de ­l’aide qui a des aspects mercantilo philanthropiques aliénants.

Des solutions africaines pour des crises africaines existent-­elles ? – Le panafricanisme renaît au travers de l­’Union africaine (UA) qui tente de redorer depuis 2002 le blason de ­l’ex OUA sur un modèle calqué sur ­l’Union européenne (désormais l­’ONU se prononce clairement pour un financement des interventions qui laisse le terrain à ­l’UA). – Les organisations régionales semblent jouer un rôle plus important comme la CEDEAO (communauté économique des États d ­ ’Afrique de l­’ouest) impliquée dans les conflits du Libéria, de la Sierra Leone, de la Côte ­d’Ivoire. Le commerce peut être doux (Montesquieu) dès lors que 10 000 produits circulent en franchise au sein de l­’Union économique et monétaire ouest africaine. – Le Nepad peut être aussi un laboratoire d ­ ’expérimentation de la bonne gouvernance de son triptyque transparence, gouvernance, et maintenance ANNALES CCIR 2017-2018 l 121

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B. La paix par ­l’Afrique elle-­même ? Un espoir de développement assez lointain

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peut contribuer à pacifier des zones de conflits notamment avec ­l’autorité morale de ces leaders (Algérie de Boutéflika, Nigéria de Obasango, Sénégal de Wade, Afrique du sud de Thabo Mbeki). – ­L’Afrique du Sud pilote beaucoup d ­ ’interventions de pacification comme le traité de Sun city et de Prétoria décisif pour permettre au Congo de vivre ses premières élections libres depuis 40 ans mais le rôle de grande puissance de ­l’Afrique du Sud est source de méfiances internes (Sénégal) et externes (Brésil). Les crises maliennes et centrafricaines sont des tournants dans le débat sur la sécurité en Afrique car elles ont montré les limites de la gestion africaine des crises, ce sont les crash test de ­l’UA ! La CEDEAO a été prise de vitesse par les islamistes de même que la CEEAC et la Micopax mission de consolidation de la paix en RCA présente depuis 2008 a été prise de cours. ­D’où ­l’appel à la France, la Force africaine en attente de l­’UA était toujours en… attente. De là une gestion métisse des crises. Les transferts des missions de paix à ­l’ONU comme la Misca en septembre 2014 montrent ­l’échec de ­l’UA absente alors que Paris avait alerté dès ­l’été 2013 pour la RCA. Les grandes puissances africaines ont du mal à assurer leur présence continue, ­l’Afrique du Sud n ­ ’a pas donné suite en Centrafrique, le Nigeria s­ ’est retiré de Misma prétextant le combat contre Boko Haram. Mais la crise du Sud Soudan est un bon contre exemple car elle a été gérée essentiellement par l­’Afrique avec la vive réaction de l­’IGAD (autorité intergouvernementale pour le développement). ­L’Igad a déployé des troupes aux côtés des 12 000 casques bleus présents, ­l’ONU ne joue ­qu’un rôle secondaire. Succès de « peacemaking » ? Les récents foyers de reprise de la guerre civile paraissent le démentir. C. Une prise de conscience salutaire ­d’une paix vitale : ­ l’ultime chance du développement

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– Il n ­ ’y a pas de fatalité : le Rwanda renoue avec la croissance et même dans les TIC fait figure de pionnier, mais il faut se garder de toute exagération : avec la stabilité retrouvée depuis le génocide de 1994 le PIB par habitant du Rwanda a certes été multiplié par trois en vingt ans. Mais avec 700 dollars, il reste parmi les plus bas au monde. – Il ­n’y a pas de certitude : le Kenya longtemps considéré comme un des symboles du tourisme spectacle revient dans une période ­d’instabilité à ­l’occasion des présidentielles de 2017. – Il ­n’y a rien d ­ ’impossible : ainsi le président Idriss Déby en faisant la guerre contre Boko Haram et pour maintenir la paix au Sahel, vient d ­ ’obtenir en septembre 2017 les dividendes de sa lutte contre le terrorisme : un plan de développement sur 5 ans (2017-2021) avec objectif émergence en 2030, financement qui lui aurait été refusé si on avait pris en compte que ses capacités de réforme, il occupe encore le 3e rang des pays les plus pauvres du monde. Soumis à des attaques de ­l’extérieur, à la présence de 400 000 réfugiés, à des migrations climatiques le Tchad verrou du Sahel, et poste de commandement de ­l’opération barkhane tire paradoxalement une manne de la guerre. – Il ­n’y a q ­ u’une conviction profonde : le développement a besoin du terreau de la paix si l­’Afrique veut pouvoir rebondir sur des résultats flatteurs : 10 des 20 économies les plus dynamiques de la planète sont africaines en 2016, en 2015 de parent pauvre des IDE ­l’Afrique est devenu eldorado. Même illusoire 122 l ANNALES CCIR 2017-2018

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dans certaines données chiffrées la « moyennisation » des classes sociales en Afrique est en cours. On pense bien sûr aux « petits prospères » du Niger commerçants fonctionnaires, taximan avec activité connexe à ­l’emploi principal (ventes de sacs bijoux, mécanique) qui se disent ni riches ni pauvres qui échappent à la survie au jour le jour. Certes on peut suspecter la middle class d ­ ’être une muddle class (classe confuse) ? On ne peut oublier que pour la Banque africaine de développement la classe moyenne commence à partir ­d’un pouvoir d ­ ’achat de deux dollars par personne et par jour (en parité des pouvoirs d ­ ’achat). Mais iI y a dans l­’émergence des classes moyennes et ­l’accès à la consommation peut-­être un potentiel de baisse des conflits liés à la pauvreté et aux inégalités. Cécile Nallet, Afrique contemporaine, 2012. – Dans ­l’hypothétique Chindiafrique, ­l’Afrique par sa jeunesse rejoint le camp des émergents asiatiques au-­delà de ­l’Afrique du Sud déjà présente dans le G3 IBSA (avec Inde et Brésil). La gouvernance est à bonne école avec la fondation Mo Ibrahim qui chaque année publie un indice évaluant les avancées ou les reculs en matière de bonne gouvernance en Afrique, et récompense depuis 2007 les dirigeants africains qui incarnent un « leadership ­d’excellence » ­l’ancien président mozambicain Joaquim Chissano, ou encore à ­l’ancien président sud-­africain Nelson Mandela ont été honorés et taisons le fait que certaines années le prix ­n’a pu en être accordé.

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Le chemin est encore long vers une paix salvatrice. ­L’Afrique reste mitée de maillons faibles : le « Djihadistan » au Sahel péniblement endigué par les opérations Serval-­Barkhane, la Somalie dans la Corne de l­’Afrique, les Kivus en Afrique centrale, le Zimbabwe en Afrique australe. Dans de nombreux États, dits les « démocratures » le désordre est un art de gouverner et de faire ­l’impasse sur ­l’essentiel comme en RDC et la province du Kasai. De ce fait nombreux sont les États africains qui enregistrent, selon l­’expression de ­l’économiste ghanéen Georges Ayittey, une « croissance sans développement », qui bénéficie à une poignée de riches sans toucher une majorité de pauvres, voire de très pauvres. Cette croissance inégale condamne ­l’Afrique à rester « un continent riche peuplé de pauvres » : la moitié de la population y vit encore avec moins de 1,25 dollar par jour et Sylvie Brunel peut encore légitimement poser la question « ­l’Afrique est-­elle si bien partie ? » (ed. sciences humaines : 2014). « On ne peut raisonnablement parler de développement sans sécurité », diagnostic de François Hollande au moment de bâtir un partenariat France-­Afrique (déc 2013).

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MATHÉMATIQUES Code sujet : 295

Durée : 4 heures.

La présentation, la lisibilité, l­ ’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans ­l’appréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d­ ’aucun document : ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule ­l’utilisation ­d’une règle graduée est autorisée. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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Par Jean-­L ouis Roque, external lecturer à  ESSEC Business School ([email protected]).

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Problème 1 Partie 1 1. Elle n’est pas inversible car sa première colonne est nulle. En revanche sa deuxième et sa troisième colonne forment ouvertement une famille libre — profondeurs différentes for example — et nul ne peut alors ignorer que rg A = 2. 2. C’est tout à fait trigonalement que nos yeux assénent Spec A = {0, 2, 6}, et notre matrice est suffisamment(*) diagonalisable car elle possède trois valeurs propres différentes alors que 3 est précisément son ordre.  Lorsque n est un entier naturel non nul, nous avons pris l’habitude de qualifier de stars les matrices d’ordre n qui possèdent justement n valeurs propres distinctes. Ce qualificatif n’est pas du tout usurpé quand on a compris que ces matrices constituent le nec plus ultra de la gente des matrices diagonalisables d’ordre n. Il est d’ailleurs officiellement exigé de savoir que les sous-espaces propres des stars sont des droites vectorielles, c’est-à-dire des espaces vectoriels de dimension 1.

en ayant bien entendu tenu compte de la consigne selon laquelle certaines entries doivent impérativement être égales à 1. Cela étant, et parce que nous maîtrisons la grande histoire de la diagonalisation et que nous respectons toutes les consignes, nous proposons 2 2 3 3 1 1 1 0 0 0 P = 4 0 −2 −6 5 et D = 4 0 2 0 5 , 0 0 6 0 0 6

et tout le monde devrait y trouver son compte.

(* (**

Partie 2

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3. Le lecteur habile en résolution de systèmes trouvera aisément et sans aucun produit illicite que 2 3 2 2 3 3 1 1 1 E0 (A) = Vect 4 0 5 ; E2 (A) = Vect 4 −2 5 ; E6 (A) = Vect 4 −6 5 , 0 0 6

4. Nous devons y aller en deux temps.

B Soit P un élément de E. Vu les innombrables et officielles stabilités de l’environnement polynomial, nous pouvons tout d’abord affirmer que

X(X − 1)P 0 (*)

C’est une gentille allusion à une très importante condition suffisante de diagonalisation.

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est à coup sûr un polynôme réel et nous pouvons même ajouter que son degré ne devrait pas excéder n + 1. Nous savons ensuite que la dérivation le ramenera docilement dans l’espace Rn [X] et nous avons ainsi prouvé que T applique bien E dans E.

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B Quant à la linéarité de T , nous nous autoriserons à dire tout bêtement qu’elle repose, essentiellement, sur celle de la dérivation.

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� Nous sommes souvent étonnés de voir que, dans ce genre de sitations, d’aucuns traitent la linéarité, avant d’avoir prouvé le côté « application ». C’est quand même quelque part a world upside down… Pas vraiment sérieux tout cela ! 5. Soit k appartenant à [[0, n]]. La polynomiale attitude(*) impose une articulation en deux temps. B B

Si k = 0, on a (X k )0 = 0 et il en résulte dans la foulée que T (X k ) = 0.

Si k > 1, nous avons cette fois (X k )0 = kX k−1 , et un calcul enfantin amène alors à T (X k ) = k(k + 1)X k − k2 X k−1 .

Grâce à l’important protocole de « matricialisation » on parvient alors gentiment à 2 3 0

6 6 6 6 6 6 M =6 6 6 6 6 4

−1 2

−4 6

.. ..

. .

−k2 k(k+1)

.. ..

. .

−n2 n(n+1)

les éléments « oubliés » étant assurément nuls.

7 7 7 7 7 7 7. 7 7 7 7 5

� Le texte a supposé n > 2, ce qui nous a permis de faire figurer au moins les trois premières colonnes de M . Si l’on avait autorisé les valeurs n = 0 ou n = 1, notre matrice eut été sérieusement rétrécie et l’on aurait trouvé M = [ 0 ] dans le premier cas et  � 0 −1 M= 0 2 dans le second.

6. La première colonne de M est nulle. La matrice M n’est donc pas inversible. Quant aux autres colonnes de M , elles sont de visu de profondeurs différentes et elles forment donc une famille libre. Nous devons alors impérativement clamer que Il reste maintenant à ressortir le Gaffiot(**) du linéariste pour affirmer que T n’est pas bijectif et que rg T = n. C’est un comportement exemplaire qui consiste, par exemple, à ne pas écrire X k−1 , lorsque k=0… En hommage à un très célèbre latiniste, nous appelons ainsi le dictionnaire officiel qui permet de passer de la langue vectorielle à la langue matricielle et Lycée de Versailles.

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(*) (**)

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rg M = n.

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Observons pour finir que le théorème de monsieur durang stipulant que

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B

dim Ker T = dim E − rg T,

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le noyau de T est une droite vectorielle qui, depuis une fort belle lurette, contient le polynôme 1. Autant dire alors que

et c l’in

Ker T = Vect (1) = R0 [X].

B

7. La matrice M est trigonale supérieure et nos mirettes murmurent à l’oreille que � Spec M = k(k + 1) | k 2 [[0, n]] .

et n

Un petit coup de Gaffiot plus loin, nous avons bien sûr également � Spec T = k(k + 1) | k 2 [[0, n]] .

con

Il suffit alors de se persuader que, lorsque l’entier k déambule dans [[0, n]], les nombres

Nou

k(k + 1) sont deux à deux distincts, et la très fameuse condition suffisante utilisée quelues lignes plus haut conduit à la diagonalisabilité de T .

et c raci

 Avec notre langage très personnel et comme nous l’avons évoqué supra, l’endomorphisme T est une authentique star et tous ses sous-espaces propres sont donc des droites vectorielles. On retrouve ainsi, via une autre route, que

et n

dim Ker T = 1,

 Il Cel

puisque tout le monde sait que Ker T = E0 (T ).

Aut de l On

Partie 3 8. On rappelle que pour gérer une problématique de produit scalaire on peut s’y prendre en quatre points ou en cinq points. Il va être commode ici de le faire en cinq. Here we go !

9. S

B Soit P et Q deux éléments de E. Les polynômes étant continus sur R, le produit P Q est en particulier continu sur le segment [0, 1] et son intégrale a alors tout à fait droit de cité. Ainsi, ' applique bien E ⇥ E dans R.

B

et v inté

On fixe Q 2 E. La linéarité de l’application P 7!

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B La symétrie de ' ne mérite rien de plus que no comment puisque la multiplication dans R est commutative.

Z

1

P (x)Q(x)dx

Elle clas

0

repose avant tout sur celle de l’intégration, même si quelques arguments de distributivité doivent venir émailler l’affaire.

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B

Soit P 2 E. Nous avons

Z

'(P, P ) =

1

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P (x)dx, 2

0

B

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et cette quantité est ouvertement positive ou nulle car c’est carrément le cas de P 2 et que l’intégration est croissante quand les bornes le veulent bien. Soit pour finir P appartenant à E vérifiant '(P, P ) = 0. Cela s’écrit Z

1

P 2 (x)dx = 0,

0

et nous mettons alors en avant les réalités suivantes : B

les bornes d’intégration sont différentes ;

la fonction intérieure — la fameuse intégrande — est continue et de signe constant sur [0, 1]. B

Nous sommes alors supposés savoir en déduire que P 2 (x) = 0 i.e.

8x 2 [0, 1],

P (x) = 0,

et comme le segment [0, 1] est un ensemble infini, le polynôme P possède une infinité de racines, ce qui ne lui présage pas un très grand avenir ! Bref, P = 0, et nous pouvons envisager la suite.  Il y a de nombreux produits scalaires archi renommés sur les espaces de polynômes. Celui qui nous concerne est celui d’Adrien-Marie Legendre sur le segment [0, 1]. Autre chose, le texte garde dans toute la suite la notation ' pour le produit scalaire, au lieu de lui substituer une notation genre < , >, comme cela se pratique pourtant très souvent. On peut sûrement regretter ce choix. 9. Soit P et Q deux éléments de E. Nous avons Z

1

T (P )(x)Q(x)dx

0

et vu les origines dérivatives de T (P ) nous sommes quasiment contraints de nous intérésser aux deux applications

Elles sont, très polynomialement, de magnifique classe sur R et tout particulièrement de classe C 1 sur le segment [0, 1] et l’on a 8x 2 [0, 1],

u0 (x) = Q0 (x) et v 0 (x) = T (P )(x).

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u : x 7! Q(x) et v : x 7! x(x − 1)P 0 (x).

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� � ' T (P ), Q =

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Au vu et au su du faciès de v, il est totalement indéniable que

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⇥

uv

⇤1 0

et a Seu et c

= 0,

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et le théorème d’intégration por partes apporte alors sur un plateau l’égalité espérée qui peut plus élégamment s’écrire � � ' T (P ), Q =

Z

1

0

Com con

x(1 − x)P 0 (x)Q0 (x)dx.

B

élém

10. Soit à nouveau P et Q appartenant à E. D’après la précédente question nous avons déjà Z 1 � � x(1 − x)P 0 (x)Q0 (x)dx, ' T (P ), Q = 0

Bre élém

et grâce à un gentil swap(P, Q) et la symétrie du produit scalaire, nous revendiquons également Z 1 � � x(1 − x)Q0 (x)P 0 (x)dx. ' P, T (Q) =

Par

0

Il s’ensuit alors commutativement que � � � � ' T (P ), Q = ' P, T (Q) ,

12.

chronique d’une symétrie attendue. On retrouve ainsi, mais via le théorème spectral, la diagonalisabilité de T . En revanche, cela ne permet pas de redémontrer son immense côté star…

où

D sym on sim tou

11.a. Soit P appartenant à E. Grâce à l’élégante égalité mise en place à la question 9, nous avons Z 1 � �2 � � x(1 − x) P 0 (x) dx, ' T (P ), P = 0

et il suffit d’utiliser la même argumentation que celle développée au quatrième point de la question 8, après avoir carrément observé que 8x 2 [0, 1],

13. pro

�2 � x(1 − x) P 0 (x) > 0.

b. Nous nous y prenons en deux temps.

Soit P appartenant à E vérifiant � � ' T (P ), P = 0.

Cela s’écrit

Z

0

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B

1

et g

� �2 x(1 − x) P 0 (x) dx = 0,

E

et en utilisant la même rhétorique qu’au cinquième point de la 8, nous parvenons cette fois à �2 � 8x 2 [0, 1], x(1 − x) P 0 (x) ,

le s

Les sym

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et autant dire alors que, pour tous les réels x de l’ouvert ]0, 1[, nous avons P 0 (x) = 0. Seulement voilà, l’ouvert ]0, 1[ est un ensemble tout aussi infini que son cousin segment et c’est exactement comme supra que nous assénons que

EM LYON

C ORRIGÉ

P 0 = 0. Comme R est un intervalle, il doit naturellement s’ensuivre que P est un polynôme constant. B Supposons, réciproquement, que P soit un polynôme constant, c’est-à-dire un élément de R0 [X]. La kernly question 6 oblige T (P ) = 0 et l’on a a fortiori

� � ' T (P ), P = 0.

Bref, les polynômes recherchés sont exactement les polynômes constants, c’est-à-dire les éléments de R0 [X]. Partie 4 12. C’est à la surprise générale que l’on découvre que MatB (T ) = A, où A a été apercue lors de la première partie. D’aucuns pourraient être complètement défaits de trouver, pour l’endomorphisme symétrique T , une matrice qui n’est absolument pas symétrique ! Cependant et quand on domine son cours, il n’y a aucun péril en la demeure. Cet état de chose démontre simplement que la base B n’est pas orthonormale pour le produit scalaire ', et puis c’est tout ! 13. La question 3 de la première partie s’est chargée de mettre en avant les éléments propres de la matrice A, en l’occurrence

2

3 1 ; E2 (A) = Vect 4 −2 5 0

2

3 1 ; E6 (A) = Vect 4 −6 5 , 6

et grâce à un petit coup de Gaffiot, nous en déduisons ceux de l’endomorphisme T à savoir

E0 (T ) = Vect (1) ; E2 (T ) = Vect (1 − 2X) ; E6 (T ) = Vect (1 − 6X + 6X 2 ),

le spectre ayant été également et par ailleurs obtenu lors de la question 7.

Les pros de la fabrication de bases orthonormales propres pour les endomorphismes symétriques connaissent farpaitement la musique. Il faut uniquement

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S cientifique

Spec T = {0, 2, 6},

MATHÉMATIQUES

2 3 1 E0 (A) = Vect 4 0 5 0

Spec A = {0, 2, 6},

13/10/2017 11:34

B obtenir des bases orthonormales de chacun des sous-espaces propres par le biais, la plupart du temps, du fameux procédé de Jorgen Gram et Ehrard Schmidt ;

EM LYON

B

Soit

concaténer tout cela en tenant compte des consignes, si consignes il y a.

Here we go !

C ORRIGÉ

B Les sous-espaces propres étant ici de dimension 1, les Gram Schmidt process permettant d’obtenir des bases orthonormales sont réduits à peau de chagrin ! Il suffit en effet de procéder à de toutes bêtes divisions par la norme correspondante. As usual, nous noterons || || la norme euclidienne attachée au produits scalaire ' et nous avons donc

||1||2 = et ||1 − 2X||2 =

Z

0

1

(1 − 2x)2 dx

Z

1

dx,

0

; ||1 − 6X + 6X 2 ||2 =

Z

0

1

Mai de C orth

(1 − 6x + 6x2 )2 dx.

Des calculs genre « amie de la poésie bonsoir ! » conduisent alors à ||1|| = 1 2

1 ; ||1 − 2X|| = 3 2

est e dire

1 ; ||1 − 6X + 6X || = , 5 2 2

et nous avons pour bases orthonormales respectives de nos espaces propres les familles � �p � �p 3(1 − 2X) ; 5(1 − 6X + 6X 2 ) . (1) ;

B la concaténation qui respecte la consigne de croissance, produit alors la base orthonormale p � p � C = 1, 3(1 − 2X), 5(1 − 6X + 6X 2 ) ,

qui devrait satisfaire everybody.

don rem

U

est qua

l’en

et comme nous maîtrisons habilement la diagonalitude, nous sommes pratiquement contraints de définir matriciellement notre endomorphisme V par 2 3 0 p0 0 2 p0 5 . MatC (V ) = 4 0 6 0 0

S cientifique

MATHÉMATIQUES

14. Nous ne sommes évidemment pas surpris par l’égalité 2 3 0 0 0 MatC (T ) = 4 0 2 0 5 , 0 0 6

Il est en effet tout à fait évident que V = T et nous ajoutons que C étant orthonormale, notre nouveau venu V est un endomorphisme symétrique de E puisque les matrices diagonales réelles sont évidemment symétriques réelles et qu’il existe sur le marché une fondamentale caractérisation matricielle de la symétrie. 2

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la li form base

13/10/2017 11:34

Si E app

On lequ

ce q uniq

Soit alors pour finir un élément P de E et notons 2 3 a 4b5 c

EM LYON

(1)

C ORRIGÉ

la liste de ses coordonnées dans notre base orthonormale. Ce n’est qu’une matricielle formalité que de déduire que la liste des coordonnées de V (P ), toujours dans la même base, est 3 2 0 p 7 6 (2) 4 2b5. p 6c

Maintenant, et au risque de fortement radoter, nous insistons adonf sur l’orthonormalité de C qui permet de mettre en exergue l’awesome propriété « produit scalaire en base orthonormale ». Cette dernière affirme que le produit scalaire � � ' V (P ), P est exactement le produit scalaire canonique des deux colonnes (1) et (2) supra, c’est-àdire 3 2 0 p p 7 p 6 [ a b c ] · 4 2 b 5 = 2 b2 + 6 c2 , p 6c

dont la positivité n’aura échappé à personne. Il semble alors bien que notre contrat soit rempli. Un endomorphisme symétrique u d’un espace euclidien (E, < , >) vérifiant 8x 2 E,

< u(x) , x > > 0,

est appelé endomorphisme symétrique positif et c’est d’ailleurs une notion importante quasiment à la limite du programme officiel. On note parfois L+ s (E) l’ensemble des endomorphismes symétriques positifs de E.

On démontre alors — c’est un exercice très classique — the square root theorem selon lequel 9 ! r 2 L+ r2 = u, 8u 2 L+ s (E), s (E), ce qui, en français, signifie que tout endomorphisme symétrique positif u possède une unique racine carrée symétrique positive r.

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S cientifique

r2 = u.

MATHÉMATIQUES

Si E est maintenant un espace vectoriel quelconque et si u est un endomorphisme de E, on appelle assez naturellement « racine carrée » de u, tout endomorphisme r de E, vérifiant

13/10/2017 11:34

Mettons-nous bien d’accord, l’endomorphisme u peut posséder une palanquée de racines carrées, mais, parmi les endomorphismes symétriques positifs, il en possède une et une seule et elle est internationalement notée

EM LYON

son

�D qu’ exi dém don

u1/2 .

C ORRIGÉ

Forts de toutes ces informations, il semble que le texte nous ait fait découvrir un endomorphisme V qui n’est autre que

�C l’in n’e

V = T 1/2 . La partie « existence » de V a été parfaitement couverte, mais on peut sûrement regretter que la partie « unicité » ait été complètement occultée. Une autre fois peut-être… Problème 2

2. S

Partie 1 1. Soit x un élément de I. Comme nous maîtrisons toutes les finesses(*) concernant les fameuses fonctions « puissance », et comme 8t 2 [0, +1[,

les

1 + t2 > 0,

nous clamons la continuité sur [0, +1[ de la fonction t 7!

et l

1 , (1 + t2 )x

à telle enseigne que l’intégrale définissant H(x) n’est impropre qu’en plus l’infini. Mais il est indéniable que 1 (1 + t2 )x

⇠

t!+1

1 t2x

et 8t > 1,

1 t2x

pui

3.a

> 0.

Comme x appartient à I, nous avons 2x > 1, ce qui assure une paisible existence à la référence riemannienne Z +1 dt , t2x 1

b l’in

No

L’intégrande de cette dernière étant, depuis longtemps, continue sur [0, +1[, un important théorème de Michel Chasles — cf. la première remarque infra — assure que les deux intégrales Z +1 Z +1 dt dt et 2 )x (1 + t (1 + t2 )x 1 0

S cientifique

MATHÉMATIQUES

et, par équivalence en signe positif, il devrait en être de même de la cousine Z +1 dt . (1 + t2 )x 1

(*)

son

Et Dieu sait s’il y en a !

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13/10/2017 11:34

sont de même nature et nous pouvons donc envisager la suite.

EM LYON

C ORRIGÉ

� D’aucuns invoquent à cet endroit la relation de Chasles ! Il est totalement impossible qu’elle fasse le job puisque c’est une simple égalité qui n’a jamais eu vocation à prouver des existences d’intégrales. En revanche le théorème de Chasles auquel nous faisons allusion, démontre que, sous certaines conditions, quelques intégrales sont de même nature, et est donc profondément au cœur du débat. � Conformément à la requette du texte, nous avons établi que H est au moins définie sur l’intervalle I. Le lecteur malin pourra vérifier que la preuve que nous venons de donner n’est pas loin de révéler qu’en réalité def H = I. 2. Soit x et y deux éléments de I vérifiant x < y, et t un élément de [0, +1[. Comme 1 6 1, 1 + t2 les pros de l’exponentiation doivent savoir en déduire que 1 1 , 6 (1 + t2 )y (1 + t2 )x et l’on en déduit immédiatement que H(y) 6 H(x), puisque l’intégration est croissante lorsque les bornes le veulent bien. 3.a. Vu la position géographique de 1 par rapport à sa montié, on a sans autre explication H(1) =

Z

0

+1

h i+1 ⇡ dt = Arctan t = . 2 1+t 2 0

b. Comme n et n + 1 appartiennent à I la situation est sous contrôle et la linéarité de l’intégration amène tout d’abord en douceur à +1 0

u : t 7! t et v : t 7! −

t2 dt. (1 + t2 )n+1

1 (1 + t2 )n

sont assurément et rationnellement de classe C 1 sur [0, +1[ et que 8t 2 [0, +1[,

u0 (t) = 1 et v 0 (t) =

2n t . (1 + t2 )n+1

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MATHÉMATIQUES

Nous observons alors que les deux fonctions

Z

S cientifique

� � 2n H(n) − H(n + 1) = 2n

13/10/2017 11:34

En outre et parce que n n’est pas nul, le produit uv a la limite finie 0 en plus l’infini. Comme l’on a également uv(0) = u(0)v(0) = 0, le théorème d’intégration impropre by parts stipule que Z +1 � � dt , 2n H(n) − H(n + 1) = (1 + t2 )n 0

EM LYON

elle théo

Com

C ORRIGÉ

ce qui n’est pas du tout pour nous déplaire.

il su

 Contre toute attente, nous sommes depuis un certain temps au XXIe siècle, mais le théorème d’intégration impropre par parties n’est toujours pas au programme de nos classes. Le lecteur obéissant devra donc rédiger cette intégration B

en annonçant first un réel A > 0 ;

 Il

en procédant à une intégration par parties propre sur le segment [0, A] via les mêmes fonctions u et v que celles que nous avons sélectionné supra ; B

Dan logo logo un c ce n

B en légitimant pour finir la possibilité de passer à la limite lorsque A tend vers plus l’infini.

Il reste alors à redire pour la 6174ième fois que n n’est pas nul et que par conséquent et tout à fait mentalement 2n − 1 H(n). H(n + 1) = 2n c. Voilà notre proposition.

b. que

n = input (’ Entrer une valeur de n : ’) H = %pi/2 for i = 1 : n − 1 H = (2 ⇤ i − 1) ⇤ H/(2 ⇤ i) ; disp

réal de c

end

(’And the winner is ’) ; disp (H)

d. Une récurrence de Cotonou et un nanochouia d’habileté calculatoire viennent à bout de l’affaire. Nous laissons au lecteur méfiant, le soin d’en rédiger les détails.

Nou

Partie 2 4.a. La fonction ' est à n’en pas douter de classe(*) C 1 sur R et nous avons immédiatement

8u 2 R,

et i hyp

'0 (u) = eu + e−u , '0 (u) > 0.

Comme R est un intervalle, notre application ' est désormais strictement croissante sur R et c’est déjà une excellente nouvelle. Comme elle y est continue et que, sans aucune indétermination, nous avons

qui

'(u) −−−−! −1 et '(u) −−−−! +1, u!−1

(*)

S cientifique

MATHÉMATIQUES

et il en résulte de visu que

8u 2 R,

u!+1

Que résu

Nous n’avons pas lésiné sur la classe de ' car, comme le signale la maxime de Duracell, qui peut le plus, peut le moins. Nous n’utiliserons cependant que sa dérivabilité en question a et sa classe C 1 en question b.

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13/10/2017 11:34

elle réalise effectivement une bijection de R sur R, car il existe sur le marché un important théorème de la bijection strictement monotone. Comme

'(0) = 0 et

EM LYON

lim (u) = +1,

u!+1 '

'−1 (0) = 0 et

C ORRIGÉ

il suffit de se mettre la tête à l’envers pour asséner tranquillement que lim '−1 (t) = +1,

t!+1

 Il y a ici un gros parfum de trigonométrie hyperbolique. Dans la littérature, la fonction ' est appelée « sinus hyperbolique » et son international logo est « sinh » et sa dérivée '0 est son compère « cosinus hyperbolique » ayant pour logo « cosh ». Il est à noter que le formulaire de trigonométrie hyperbolique est presque un copier-coller de celui de trigonométrie classique — dite trigonométrie circulaire — et ce n’est pas vraiment étonnant car, si l’on en croit les formules de Leonhard, nous avons 8u 2 R,

cosh(iu) = cos u et sinh(iu) = i sin u.

b. Soit x appartenant à I. Vu ce qui vient d’être narré à l’instant, on déduit aisément que la fonction u 7! '(u)

réalise une bijection croissante de [0, +1[ sur lui-même et selon l’important théorème de changement de variable, nous déduisons que H(x) =

Z

+1

0

Nous avons déjà observé que

'0 (u) �x du. � 1 + '2 (u)

'0 (u) =

8u 2 R,

eu + e−u , 2

et il est très facile de parvenir — c’est la formule fondamentale de la trigonométrie hyperbolique — à l’égalité cosh2 u − sinh2 u = 1,

8u 2 R,

8u 2 R,

1 + '2 (u) =

⇣ eu + e−u ⌘2 2

.

H(x) = 22x−1

Z

+1

(eu + e−u )1−2x du.

0

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S cientifique

Quelques simplifications tranquilles et un nanochouia de linéarité conduisent alors au résultat souhaité, que nous préférons écrire

MATHÉMATIQUES

qui se décline ainsi en

13/10/2017 11:34

5.a. Soit u un réel positif ou nul. Après avoir mis en avant la désopilante banalité

EM LYON

7.a un pui

0 6 e−u 6 eu , nous pouvons passer à la question suivante.

C ORRIGÉ

b. Soit x appartenant à I et u appartenant à R+ . Comme 1 − 2x est négatif, il résulte aisément de la précédente que

ye d’a la fi

21−2x e−(2x−1)u 6 (eu + e−u )1−2x 6 e−(2x−1)u , qui se transforme positivement et opérationnellement en e−(2x−1)u 6 22x−1 (eu + e−u )1−2x 6 22x−1 e−(2x−1)u .

et c

Vu qu’en réalité 2x − 1 est strictement positif, il est bien connu que la référence exponentielle Z +1 e−(2x−1)u du

nou pro

0

b l’in

mène une paisible existence et vérifie l’égalité Z

+1

e−(2x−1)u du =

0

1 . 2x − 1

exis

L’encadrement mis en place quelques lignes plus haut, la croissance de l’intégration — les bornes n’y sont pas opposées ! — et un picochouia de linéarité permettent alors de conclure tranquillement l’affaire. 6. Il est tout d’abord évident que

exis

1 −−−−! +1, 2x − 1 x!1/2

Soi

x>1/2

et vu la partie gauche de l’encadrement de la toute récente question b, c’est by squeeze à l’infini que nous assénons que

sem

H(x) −−−−! +1. x!1/2 x>1/2

Notons ensuite que

22x−1 −−−−! 1,

ains

de sorte que, quasi mentalement H(x)

S cientifique

MATHÉMATIQUES

x!1/2 x>1/2

⇠

x!1/2 x>1/2

1 . 2x − 1

c de t

Partie 3

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7.a. Il y a sûrement bien des manières d’aborder une telle question. Nous optons pour un argument de concavité. La fonction u 7! ln(1 + u) est concave sur l’intervalle [0, 1] puisqu’elle y est ouvertement de classe C 1 et que sa dérivée, en l’occurrence, 1 , 1+u

C ORRIGÉ

u 7!

EM LYON

y est assurément décroissante. Comme l’équation de la corde tendue entre les points d’abscisses 0 et 1 a une équation qui devrait rappeler de bons souvenirs aux potaches de la fin du collège, nous nous permettons d’en déduire que ln(1 + u) > ln 2 u,

8u 2 [0, 1],

et comme nul ne peut ignorer que

1, 2 nous pouvons savourer notre plaisir en signalant, cependant, que la positivité de certains protagonistes a été fortement appréciée. ln 2 >

b. Il est normalement recommandé de savoir que, tout réel strictement positif σ, l’intégrale Z +1 2 2 e−t /2σ dt −1

p existe et vaut σ 2⇡. Un joli argument de parité fait alors que sa moitié de copine Z

+1

2

e−t

/2σ 2

dt

0

existe également et que

Z

+1

2

e−t

/2σ 2

dt = σ

0

r

⇡. 2

Soit alors x 2 I. Ce dernier étant strictement positif, le choix 1 σ=p x semble parfaitement judicieux et nous revendiquons ainsi l’existence de l’intégrale Z

+1

2

e−xt

/2

dt,

Z

+1

2

e−xt

/2

dt =

0

r

⇡. 2x

c. Soit x appartenant à I et t appartenant au segment [0, 1]. Comme c’est aussi le cas de t2 , il résulte du récent a légèrement exponentié que 2

1 + t2 > et

/2

,

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S cientifique

ainsi que la valeur

MATHÉMATIQUES

0

13/10/2017 11:34

et l’élévation à la puissance négative −x devrait nous déposer en douceur sur

EM LYON

2

0 6 (1 + t2 )−x 6 e−xt

/2

et c

,

C ORRIGÉ

la positivité ajoutée sur le côté gauche, ne pouvant troubler que certains neurasthéniques chroniques. La croissance de l’intégration — encore elle ! — assure alors que Z

06

1

0

(1 + t2 )−x dx 6

Z

1

2

e−xt

/2

8. S suffi loga

dt,

a term

0

puisque les bornes l’ont bien voulu, et il reste à évoquer la positivité d’une certaine intégrande stipulant que Z

1

2

e−xt

/2

0

dt 6

Z

+1

2

e−xt

/2

et le

dt,

0

pour que le récent b se charge de conclure l’affaire.

´ d. Soit à nouveau x appartenant à I. Etant très bien entendu que

perm

1 1 06 6 2, 1 + t2 t

8t > 1,

et que 2x − 1 est positif, nous revendiquons 8t > 1,

06

Seu 1 1 6 2x , (1 + t2 )x t

et comme la référence riemannienne Z

+1

1

b. de R

dt , t2x

a déjà eu l’occasion de faire parler de son existence, c’est par le sempiternel argument de croissance déjà utilisé mille fois que 06

Z

+1

1

dt 6 (1 + t2 )x

Z

+1

1

Tou test ges

dt . t2x

c. la s

Z

+1

1

1 , dt = t2x 2x − 1

son nou dan

et nous pouvons donc passer à la question suivante.

S cientifique

MATHÉMATIQUES

Le lecteur rompu aux références intégrales et à leurs valeurs — quand elles existent s’entend ! — n’oserons pas contredire l’égalité

e. Soit x 2 I. Il résulte des deux dernières question et de la relation de Chasles que r ⇡ 1 , 0 6 H(x) 6 + 2x 2x − 1

ce q

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13/10/2017 11:34

et c’est grâce à un très gentil squeezing process que l’on parvient à

EM LYON

H(x) −−−−! 0. x!+1

C ORRIGÉ

8. Soit n 2 N⇤ . Notons avant de commencer que la question 3.d de la première partie suffit à mettre en lumière l’indispensable stricte positivité de H(n), sans laquelle son logarithme… Tout est donc sous contrôle. a. Soit derechef n 2 N⇤ . Grâce à la question 3.b et à notre passage sur les bancs de la terminale scientifique, nous avons ⇣ 1 ⌘ 1 ⇣ 1 ⌘, + ln 1 + un+1 − un = ln 1 − 2n 2 n et le développement limité officiel au voisinage de 0 ln(1 + u) = u −

u2 + o(u2 ), 2

permet d’en déduire en un tournemain que un+1 − un = −

⇣1⌘ 3 . + o 8n2 n2

Seulement voilà, cette dernière assertion est exactement la définition de l’équivalence un+1 − un

⇠

n!+1

−

3 . 8n2

b. Nous mettons en avant l’équivalence obtenue à l’instant, la convergence de la série de Riemann de paramètre 2 ainsi que le crucial argument de signe 8n > 1,

−

3 6 0. 8n2

Tout cela devrait satisfaire tout le monde, puisqu’il existe sur le marché un important test d’équivalence en signe (localement) négatif, un argument de picolinearity — pour la gestion de la constante −3/8 — ayant cependant participé aux rouages de la machine.

c. Nul ne peut officiellement ignorer la géniale « passerelle suite-s´erie » selon laquelle la suite (un ) et la série X (un+1 − un ),

sont de même nature. Il ressort alors du récent b que la suite (un ) est convergente et nous nous empressons de noter ` sa limite. La légendaire continuité de l’exponentielle stipule dans la foulée que eun −−−−! e` , ce qui, après notre passage sur les bancs de la fin du lycée, se métamorphose en p H(n) n −−−−! e` . n!+1

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S cientifique

n!+1

MATHÉMATIQUES

n>1

13/10/2017 11:34

ont san

Comme le réel e` n’est pas nul, cette dernière « flèche » de limite se transforme en l’équivalence p H(n) n ⇠ e` ,

EM LYON

n!+1

C ORRIGÉ

et il reste à proposer

K = e` ,

�L défi

en insistant fortement sur sa criante positivité stricte. 9. Il s’agit d’une de ses parfois délicates problématiques de passages de propriétés concernant des integers à des propriétés analogues portant sur des reals dans lesquelles le concept de « partie entière » est souvent fortement sollicité. Soit donc x un réel, que nous supposons confortablement supérieur ou égal à 1 et profitonsen pour noter nx = bxc.

et q

Soi var

´ Etant donné que, nous avons entièrement

1 6 nx 6 x 6 nx + 1, et que H est décroissante sur I, nous avançons tranquillement que

le r les pre se t

H(nx + 1) 6 H(x) 6 H(nx ), et comme à l’évidence

nx −−−−! +1, x!+1

la précédente question, profitant du caractère integer de nx , ne laisse aucune place au doute. Nous devons avoir tout d’abord H(nx )

⇠

x!+1

K p nx

et H(nx + 1)

⇠

x!+1

K . p nx + 1

Avi

Par

(eq)

10. ou que

Seulement voilà, comme nul ne s’opposera à l’équivalence nx + 1

⇠

x!+1

nx ,

et qu’il est officiellement indéniable que

Qu

buc

⇠

u!+1

11. caï

u,

H(nx )

S cientifique

MATHÉMATIQUES

nous pouvons très largement améliorer les deux équivalences (eq) en les transformant en ⇠

x!+1

K p x

et H(nx + 1)

⇠

x!+1

K p , x

puisque l’équivalence est, entre autres, légendairement compatible avec les légales élévations à la puissance 1/2. Les deux extrêmes de l’encadrement supra

b

H(nx + 1) 6 H(x) 6 H(nx ),

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13/10/2017 11:34

ont donc le même équivalent et c’est par un squeeze d’équivalence, que le lecteur justifiera sans peine, que nous assénons ⇠

x!+1

K p . x

C ORRIGÉ

H(x)

EM LYON

� La fonction H a des liens très étroits avec la célèbre fonction W de John Wallis facilement définie sur ]−1, +1[ par 8x > −1,

W (x) =

Z

⇡/2

cosx u du,

0

et qui avait déjà fait parler d’elle dans le sujet de la même école de l’année 1996. Soit en effet x appartenant à I. Le lecteur pugnace constatera que, via le changement de variable t = tan u, effectué sur l’intégrale H(x), il s’avère que H(x) = W(2x − 2), le réel 2x − 2 étant, fort heureusement, strictement supérieur à −1. Dans ces conditions, les habitués de la sphère wallisienne ne doivent pas être surpris par les résultats de la première partie et pire, ils se doivent de connaître la vraie valeur de la constante K, qui se trouve, en réalité, être la magnifique K=

p

⇡. 2

Avis aux amateurs ! Partie 4 10. La fonction f est parfaitement définie sur R, elle y est ouvertement à valeurs positives ou nulles, elle n’a manifestement qu’une seule discontinuité et nous avons déjà signalé que H(1) existe et que ⇡ H(1) = . 2

´ b. Etant donné que

t 1 + t2

⇠

t!+1

1, t

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S cientifique

11.a. Soit x un nombre réel. Une gentille gestion des facettes de l’application f conduit caïman mentalement à 8 si x 6 0, 0. ⇡

MATHÉMATIQUES

Quod quaeris !

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le lecteur maîtrisant ses classiques — signe ambiant, références riemanniennes, test des équivalents — concluera que X ne possède pas d’espérance et qu’en conséquence elle a encore moins de variance.

EM LYON

C ORRIGÉ

12. Soit n 2 N⇤ . On ne le répétera jamais assez, Mn n’est absolument pas le maximum des variables aléatoires X1 , . . . , Xn , pour la simple et bonne raison qu’elles n’en possèdent pas, mais en revanche et même si cela dérange, nous avons plutôt Mn = sup(X1 , . . . , Xn ). a. Soit x un nombre réel. La sempiternelle lapalissade du « sup » se traduit as usual par n ⇤ \ ⇤ ⇥ ⇥ Xi 6 x , Mn 6 x = i=1

ce qui a déjà le privilège, comme nous allons bientôt le constater, de démontrer que Mn est une variable aléatoire sur l’espace probabilisé sur lequel sont définies les variables Xi et que nous nous permettrons de baptiser (⌦, A, p), puisque le texte n’a pas jugé bon de le faire.

Pour chaque entier i 2 N⇤ , puisqu’il est précisé que Xi est une variable aléatoire réelle sur notre espace, nous sommes tenus de savoir que ⇤ ⇥ Xi 6 x 2 A,

et comme les tribus sont, entre autres, stables par intersection finie, nous avons également ⇤ ⇥ Mn 6 x 2 A,

ce qui termine ce petit épisode tribal. Cela étant, et compte tenu de la mutuelle indépendance et de l’isonomie — la même loi — des variables Xi , nous assénons très nautiquement que � �n FMn (x) = FX (x) .

� En vue d’argumentation future, nous allons quelque peu approfondir l’affaire. Les origines densitaires de la variable X font que la fonction FX est ouvertement continue sur R et de classe C 1 sur R⇤ et ces deux propriétés sont généreusement transmises à la fonction FMn = FXn . b. Notons momentanément µ — comme Machin ! — la fonction parfaitement définie sur ]0, +1[ par 8u 2 ]0, +1[,

S cientifique

MATHÉMATIQUES

Bref, la variable aléatoire Mn est également à densité et nous saurons nous en souvenir.

1 µ(u) = Arctan u + Arctan . u

(*)

Elle est très pertinemment dérivable sur R⇤+ et l’on a presque mentalement 8u 2 ]0, +1[,

µ0 (u) = 0.

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Seulement voilà, il se trouve que ]0, +1[ est un authentique intervalle de R ce qui permet à la fonction µ d’y réclamer sa constance, et comme µ(1) = 2 Arctan 1 =

EM LYON

⇡... 2

8u 2 R⇤ ,

C ORRIGÉ

 Voici une vieille anecdote qui devrait éveiller les méfiances de nos lecteurs dévoués. Notre gentille fonction µ est en réalité farpaitement définie et dérivable sur R⇤ et un jour d’un certain mois de mai des années 80 un texte de concours, que nous ne nommerons pas, demandait le calcul de µ(u) pour tout u réel non nul. On a évidemment comme supra µ0 (u) = 0,

et, à l’époque, pas loin de 98% des candidats ont dramatiquement répondu que µ était constamment égale à ⇡/2 sur R⇤ alors que la réalité est bien différente puisque 8u 2 R⇤ ,

8⇡ si u > 0, > 1 ⇡ u : si u < 0, − 2

ce qui constitue d’ailleurs l’un des aspects des fameuses formules de John Machin. Au risque de radoter, cette anecdote mérite que l’on clame dans les chaumières qu’une dérivée nulle n’a pratiquement jamais entraîné une constance vu que les intervalles de R sont rares(*), voire très très rares ! Il nous reste maintenant à justifier une gentille équivalence. Nous le faisons, par exemple, en notant que Arctan 0 = 0 et Arctan0 0 = 1, et en s’appuyant sur la définition et sur quelques conséquences de la dérivabilité ponctuelle que nous résumons dans le résultat suivant. ´rivabilite ´ et e ´quivalence de Soit f une application numérique de variable réelle définie sur un voisinage V de 0. On suppose que f est dérivable en zéro. Alors, i. on a, au voisinage de 0, et quoi qu’il arrive f (u) − f (0) = uf 0 (0) + o(u) ; ii. en outre, si f 0 (0) 6= 0, on a l’équivalence f (u) − f (0) ⇠ uf 0 (0).

(*)

Si l’on choisit au hasard une partie de R, la probabilité qu’il s’agisse d’un intervalle est nulle ! So…

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S cientifique

Bien entendu, tout le monde aura bien reconnu ici les premiers pas vers l’exquis théorème de Brook Taylor, William Henry Young et l’acolyte Colin Maclaurin !

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u!0

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c. Soit x un réel quelconque pour l’instant et organisons-nous un poquit´ın.

EM LYON

B

B Si x est strictement positif, étant donné les strictes positivités des uns et des autres(*) nous avons sans ambage ⇤ h ⇥ n i, Zn 6 x = Mn > x

C ORRIGÉ

et cela démontre que

⇥

qui

⇤ Zn 6 x 2 A,

puisque Mn a récemment gagné ses galons de variable aléatoire réelle sur (⌦, A, p). B

Vu

Si x est maintenant négatif ou nul, il est positivement acquis que ⇥

⇤ Zn 6 x = ?,

l’éq

et il est bien connu que l’ensemble vide appartient à toutes les tribus du monde ! Nous avons ainsi établi que Zn est également un authentique alea numérique sur notre espace probabilisé.

nou

� Le texte semble faire fi des problématiques tribales que nous avons cru bon de mettre en avant par deux fois. Nous nous sommes donc sentis obligés de combler ces manques car n’est pas variable aléatoire qui veut, même si…

que

Revenons maintenant à nos moutons en annonçant x > 0. D’après ce que nous venons de constater, nous avons déjà

Com

⇣ ⇣n⌘ n⌘ , = 1 − FMn p(Zn 6 x) = p Mn > x x

la dernière égalité reposant fermement sur la providentielle avancée densitaire que nous avons faite à l’issue de la question 12.a ainsi que sur l’adage bien connu selon lequel les variables à densité ne chargent rien sur leur passage. La stricte positivité de n/x, les questions 11.a, 12.a et la formule de Machin de la 12.b font alors in fine que tour à tour p(Zn 6 x) = 1 −

⇣2

⇡

Arctan

ce qui ne peut que nous satisfaire.

et p

⇣ 2 n ⌘n x ⌘n , = 1 − 1 − Arctan x ⇡ n

Aut

Le

d. Soit n un entier naturel non nul, x un nombre réel et reprenons notre indispensable organisation. B

Si x est négatif ou nul, il est quasiment dit un peu plus haut que

et l

et il en ressort évidemment que FZn (x) −−−−! 0.

où auto

n!+1

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MATHÉMATIQUES

FZn (x) = 0,

(*)

Celle de Mn repose sur l’excellente idée du texte d’imposer des Xi à valeurs strictement positives !

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B

Si x > 0, le lecteur futé vérifiera aisément la stricte positivité du réel 1−

EM LYON

2 x Arctan , ⇡ n

Vu qu’il est indéniable que

C ORRIGÉ

qui autorise la neperienne action grâce à laquelle ⇣ ⇣ 2 2 x ⌘n x ⌘. ln 1 − Arctan = n ln 1 − Arctan ⇡ n ⇡ n 2 x Arctan −−−−! 0, ⇡ n n!+1

l’équivalence standard

ln(1 + u) ⇠ u u!0

nous amène gentiment vers ⇣ 2 x ⌘n ln 1 − Arctan ⇡ n

⇠

n!+1

−

2n x Arctan , ⇡ n

que la fin de la récente question b métamorphose transitivement en ⇣ 2 2x x ⌘n ln 1 − Arctan ⇠ − . n!+1 ⇡ n ⇡

Comme le right hand side ne dépend pas de n, il s’ensuit inexorablement que ⇣ 2 2x x ⌘n ln 1 − Arctan −−−−! − , n!+1 ⇡ n ⇡ et puisque la fonction exponentielle est continue, nous avons également ⇣ 2 x ⌘n −−−−! e−2x/⇡ . 1 − Arctan n!+1 ⇡ n Autant dire alors que finalement

FZn (x) −−−−! 1 − e−2x/⇡ . n!+1

Le résultat de toutes ces courses est donc 8x 2 R,

FZn (x) −−−−! n!+1

8 0,

L

Zn −−−−! Z, où Z est une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre 2/⇡, ce qu’il est autorisé de résumer en ⇣2⌘ L . Zn −−−−! E n!+1 ⇡

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n!+1

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et l’impétrant expoaffuté concluera haut et fort que

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Code sujet : 281

Durée : 4 heures. La présentation, la lisibilité, l­ ’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans ­l’appréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d­ ’aucun document. L ­ ’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule ­l’utilisation ­d’une règle graduée est autorisée. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

ESSEC

S

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C

ORRIGÉ

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Par Jean-­L ouis Roque, external lecturer à  ESSEC Business School ([email protected]).

C ORRIGÉ

Nous signalons que la définition de l’extrémalité d’un point a peut être simplifiée en x+y = a ) x = y, 2

8(x, y) 2 A2 ,

et nous ne l’oublirons pas. Une autre chose, comme nous allons le rencontrer maintes fois, nous noterons J le segment [0, 1]. Partie 0 1. Soit a un élément de l’ouvert ]0, 1[. Le plus simple est de faire un dessin et de distinguer deux cas. B

Si 0 < a 6 1/2, les réels

x=a−

a 2

a et y = a + , 2

appartiennent ouvertement à ]0, 1[, vérifient x+y =a 2 parce que l’on a tout fait pour, et sont manifestement très différents. Le point a n’est donc pas extremal. B

Si 1/2 < a < 1, on procède mutatis mutandis mais avec cette fois x=a−

1−a 2

et y = a +

1 − a. 2

� Il eut été possible d’éviter les deux cas en considérant le réel ⌘ = min(a, 1 − a) > 0, et en proposant

⌘ ⌘ et y = a + , 2 2 mais comme nous savons que les min, les max et autres inf et sup, donnent parfois des migraines ophtalmiques à nos lecteurs… 2. Soit a appartenant cette fois au fermé J et organisons-nous naturellement. B

S cientifique

MATHÉMATIQUES

x=a−

Si a appartient à l’ouvert ]0, 1[, grâce aux mêmes acolytes ⌘

; x=a−

⌘ 2

(*)

⌘ ; y =a+ , 2

qui ont permis au migraineux de réussir la question 1, le point a n’est pas extremal. B

Si a = 0, et si x et y sont deux éléments de J vérifiant x+y = 0, 2

i.e.

x + y = 0,

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le fieffé argument des sommes nulles de réels positifs ou nuls oblige x = y = 0 et 0 est bel et bien extremal.

ESSEC

Si a = 1, et si x et y sont deux éléments de [0, 1] vérifiant x+y = 1, 2

i.e.

(1 − x) + (1 − y) = 0,

C ORRIGÉ

B

le même fieffé impose x = y = 1, et nous pouvons envisager la suite. Partie 1 Il suffit de bien ouvrir les mirettes pour constater que les matrices appartenant à A2 sont exactement les matrices (2, 2) réelles, dont les entrées sont positives ou nulles et telles que la somme des éléments de chaque ligne et de chaque colonne est égal à 1. Ces matrices sont appelées matrices bitochasiques d’ordre 2 et elles seront généralisées à l’ordre n un petit peu plus loin. Les matrices bistochastiques jouent un grand rôle en mathématique et tout particulièrement en calcul des probabilités. 3.a. No comment !  Cette dernière et triviale égalité a cependant le privilège de mettre en lumière que A2 est l’ensemble des combinaisons convexes(*) des vecteurs I2 et J ⇥ ⇤ A2 = I2 , J ,

qui s’appelle « segment » d’extrémités I2 et J dans l’espace vectoriel réel M2 (R). La notion de segment d’un espace vectoriel réel figurait dans l’ancien programme mais comme il y a toujours de l’érosion… b. Simple formalité, puisque lorsque ↵ et β appartiennent à I, on a mentalement ↵+β 2 I, 2 et il en résulte aussi facilement que M↵ + Mβ = M ↵+β , 2 2

(mp)

jolie précision que nous appellerons « middle property » lorsque nous en aurons l’utilité.

c. Soit ↵ appartenant au segment [0, 1]. Nous avons aisément det M↵ = 2↵ − 1, On appelle ainsi les importantes combinaisons linéaires à coefficients positifs de somme 1.

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S cientifique

(*)

MATHÉMATIQUES

 Nous insistons sur une chose importante. Le texte a décidé, manu militari, de n’autoriser la notation Myo qu’à la condition sine qua non que « yo » soit un élément de I. Nous saurons ne pas le perdre de vue.

13/10/2017 11:34

et par conséquent

La

1. 2 Supposons désormais que la matrice M↵ soit inversible. D’après l’incontournable formule des cofacteurs nous revendiquons

C ORRIGÉ

ESSEC

M↵ inversible

M↵−1 =



, ↵ 6=

et d

�

1 ↵−1 ↵ ↵ ↵−1 = I2 + J, ↵ 2↵ − 1 ↵ − 1 2↵ − 1 2↵ − 1

chr

et il faut alors s’organiser un peu. B

Si ↵ vérifie

B

1 0 0. 2↵ − 1

Ces signes contraires nous font oublier la combinaison convexe et M↵−1 d’appartenir à A2 . B

la s

n’a aucune chance

Si ↵ est maintenant tel que

et l

1 < ↵ < 1, 2 c’est mutatis mutandis que nous affirmons que M↵ n’appartient pas à A2 . B

Si ↵ = 0, on a alors

B

Si ↵ = 1, on a cette fois

b est pro

M↵−1 = J 2 A2 . M↵−1 = I2 2 A2 .

Sig tou

En résumé, lorsque M↵ est inversible, on a l’équivalence

c soig

, ↵ = 0 ou ↵ = 1.

M↵−1 2 A2

4. Nous commençons par deux utiles observations. Lorsque ↵ est un élément de I, nous avons les anodines équivalences logiques M↵ = I2

, ↵ = 1 et M↵ = J

No

N peu app son

, ↵ = 0.

a. Nous les prenons l’un après l’autre.

Soit ↵ et β deux éléments du segment I tels que

5.a

M↵ + Mβ = I2 , 2

S cientifique

MATHÉMATIQUES

B

ce qui, depuis quelques lignes, s’écrit également

et i

M ↵+β = I2 . 2

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La première des anodines conduit alors à ESSEC

↵+β = 1, 2

C ORRIGÉ

et d’après l’extrémale question 2, il advient que ↵ = β, c’est-à-dire M↵ = Mβ , chronique d’une extrémalitude annoncée ! B

Si maintenant nos deux compères vérifient M↵ + Mβ =J 2

i.e.

M ↵+β = J, 2

la seconde anodine amène cette fois et facilement à ↵+β = 0, 2 et l’extrémale… b. Vu l’idyllique position de ↵, les réels ↵ et 2↵ appartiennent docilement à I — tout est donc sous contrôle — et comme depuis la nuit des temps J = M0 , la géniale middle property garantit qu’effectivement M↵ =

M2↵ + J . 2

Signalons maintenant que, because ↵ 6= 0, on sait que M2↵ 6= J et, compte tenu de notre toute première mise au point, M↵ n’est extrémal. c. On procède bien sûr mutatis mutandis en ayant pris cette fois la peine de justifier soigneusement l’égalité M2↵−1 + I2 . M↵ = 2 Nous laissons au lecteur le soin de se charger de l’intendance.

5.a. Soit λ un nombre réel. Nous avons

et il en ressort très tranquillement que déjà Spec J = {−1, 1}.

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S cientifique

det (J − λI2 ) = λ2 − 1,

MATHÉMATIQUES

 Nous prenons le temps de revenir sur le résultat de la récente question 3.c qui mérite un peu de considération. Comte tenu des résultats de cette quatrième question, nous y avons appris que les matrices M↵ qui sont inversibles et dont l’inverse appartient encore à A2 sont précisément les éléments extrémaux du segment A2 .

13/10/2017 11:34

C’est ensuite dans la même sérénité que notre dévoué lecteur trouvera  �  � 1 1 E−1 (J) = Vect et E1 (J) = Vect . −1 1

ESSEC

est app

et n le f

C ORRIGÉ

 Nous laissons au lecteur malin le soin de découvrir au moins deux raisons menant à la diagonalisabilité de J.

7. L car

b. C’est à la surprise générale que nous proposons  � 1 1 P = , −1 1

pui ma

puisque les pros de la diagonalisation savent depuis peu qu’elle est inversible et que  � −1 0 P −1 JP = , 0 1

a tou

Si maintenant ↵ est un élément de notre vénéré I, nous avons tour à tour  � � � 2↵ − 1 0 , P −1 M↵ P = P −1 ↵I2 + (1 − ↵)J P = ↵I2 + (1 − ↵)P −1 JP = 0 1

la d déc enc

les différents calculs ne posant aucune espèce de difficulté. Nous proposons alors  � 2↵ − 1 0 D↵ = , 0 1

et q

�P sim la m

ce qui devrait satisfaire tout le monde.

 Il y a ici un petit miracle dont nous devons causer. Notre géniale matrice P ne dépend aucunement de ↵ et elle diagonalise pourtant toutes les matrices M↵ . On dit que ces dernières sont codiagonalisables ou encore qu’elles sont simultanément diagonalisables. c. Attention, il nous semble qu’il y ait une légère faute de frappe à cet endroit, mais cela n’engage que nous ! Nous préférons annoncer ↵ dans le semi-ouvert [0, 1[. D’après la question précédente les matrices M↵ et D↵ sont semblables et par conséquent u↵ projecteur ce qui, très diagonalement, sur résume à

et d

, D↵2 = D↵ ,

L’h

2(2↵ − 1)(↵ − 1) = 0.

Par

comme nous avons manu militari exclu 1 de l’affaire, il ne reste qu’un projecteur convenable en l’occurrence u1/2 .

Pou les

Partie 2

S cientifique

MATHÉMATIQUES

(2↵ − 1)2 = 2↵ − 1 i.e.

On

B

6. Comme il est dit que A est non vide il existe au moins un élément z 2 A et 0 = ||z − z||

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est un figurant de l’ensemble en question qui n’est donc pas vide. Soit maintenant v et w appartenant à A. Selon l’inégalité du triangle, nous avons

ESSEC

||v − w|| 6 ||v|| + ||w|| 6 2R,

C ORRIGÉ

et notre ensemble est donc majoré par 2R. L’existence de sa borne supérieure repose sur le fantastique — mais délicat, admis même ! — théorème de la borne supérieure. 7. L’hypothèse (H) fait que pour une fois — nous en verrons d’autres infra — l’on a carrément δ(A) = max 2 ||u − v||, (u,v)2A

puisque l’on doit — on l’on devrait ! — savoir qu’un supremum atteint s’appelle un maximum. a. Selon l’inégalité du triangle et notre récente supposition nous avons simplement et tour à tour 2δ(A) = 2||a − b|| = ||c − b + d − b|| 6 ||c − b|| + ||d − b|| 6 2δ(A),

la dernière inégalité procédant de ce qu’un supremum est avant tout un majorant et notre découverte est grosso modo la première chose qui nous est demandée. On déduit de cet encadrement pour le moins serré que � � � � δ(A) − ||c − b|| + δ(A) − ||d − b|| = 0, et quand une somme de nombres manifestement positifs est nulle…

� Pardonnez-nous si nous oublions les futures questions b, c, d, e parce que, s’il s’agit simplement de conclure, nous préférons passer par la formule du parallélogramme ou de la médiane qui, pour chaque triplet (u, v, z) 2 E 3 , peut efficacement s’écrire �u + v �2 � � 4� − z � + ||u − v||2 = 2||u − z||2 + 2||v − z||2 . 2 On y choisit alors

u=c

; v=d

; z = b,

et d’après ce qui précède, on récupère ainsi � �2 � �2 4 δ(A) + ||c − d||2 = 4 δ(A) .

L’histoire se termine en bref sur c = d, and Bob’ your uncle !

Pour une matrice rectangulaire R quelconque de format (m, p), il est pratique d’adopter les dispositions suivantes : pour chaque entier i 2 [[1, m]], on note

`i (R) =

p X j=1

Rij ,

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S cientifique

B

MATHÉMATIQUES

Partie 3

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qui n’est autre que la somme des éléments de la ligne i ; B

ESSEC

cj (R) =

m X i=1

C ORRIGÉ

b

pour chaque entier j 2 [[1, p]], on note

Rij ,

qui n’est autre que la somme des éléments de la colonne j.

l’ég pré

Il est absolument évident que les différentes applications `i et cj sont des formes linéaires sur l’espace vectoriel Mm,p (K) et nous utiliserons librement cet état de choses. L’ensemble An des matrices bistochastiques d’ordre n est ainsi exactement l’ensemble des matrices M appartenant à E, dont les entrées sont toutes positives ou nulles et pour lesquelles

c

`1 (M ) = `2 (M ) = · · · = `n (M ) = c1 (M ) = c2 (M ) = · · · = cn (M ) = 1. Nous pouvons alors attaquer l’affaire. 8.a. Nous y allons en deux temps et trois mouvements ! B

En ce qui concerne

M + M0 , 2

nous observons que B B

⇣ M + M 0 ⌘ ` (M ) + ` (M 0 ) 1+1 i i = = =1; 2 2 2

et la

pour chaque j 2 [[1, n]], la linéarité de cj oblige

B

⇣ M + M 0 ⌘ c (M ) + c (M 0 ) 1+1 j j = = = 1. 2 2 2

En ce qui concerne M T nos divagations sont les suivantes : B B

on r

ses entrées sont manifestement positives ou nulles ;

pour chaque entier i 2 [[1, n]], tout transposeur sait bien que `i (M T ) = cj (M ) = 1 ;

B

S cientifique

MATHÉMATIQUES

B

pour chaque i 2 [[1, n]], la linéarité de `i oblige

cj B

d

ses entrées sont évidemment positives ou nulles ;

`i B

et n

la d Le

pour chaque entier j 2 [[1, n]], on a également cj (M T ) = `j (M ) = 1,

et tout le monde est ravi.

162 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:34

b. Les adeptes du produit matriciel d’Arthur Cayley ne pouvant s’opposer à 2 ` (M ) 3 1 6 `2 (M ) 7 7 6 M X0 = 6 . 7 , 4 .. 5

ESSEC

C ORRIGÉ

`n (M )

l’égalité souhaitée est lumineuse. Nous nous permettons d’ajouter que, compte tenu de la précédente, nous avons à l’avenant M T X0 = X0 . c. Nous nous appuyons à nouveau sur l’opération du roi Arthur selon laquelle 2 ` (M ) 3 1 6 `2 (M ) 7 7 6 M X0 = 6 . 7 4 .. 5

2 c (M ) 3 1 6 c2 (M ) 7 7 6 et M T X0 = 6 . 7 , 4 .. 5

`n (M )

cn (M )

et nos mirettes font le reste.

d. C’est encore une valse ! B

Soit i et j appartenant à [[1, n]]. Au gré de la formule du King, nous avons (M M 0 )ij =

n X

0 Mik Mkj ,

k=1

et la positivité des entrées de M M 0 pointe son nez au milieu de la figure. B

Soit i 2 [[1, n]]. Il ne fait aucun doute que `i (M M 0 ) =

n n X n X X 0 (M M 0 )ij = Mik Mkj , j=1

j=1 k=1

on réverse à la papa et voilà que tour à tour n n X X

0 Mik Mkj =

k=1 j=1

n X

Mik

k=1

n X

0 Mkj ,

j=1

n X

0 Mkj = `k (M 0 ) = 1,

j=1

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S cientifique

la dernière égalité procédant, du bout de la lorgnette, de la non dépendance de j des Mik . Le physio est alors mis à contribution. Il trahit que pour chaque entier k 2 [[1, n]] on a

MATHÉMATIQUES

`i (M M 0 ) =

13/10/2017 11:34

et il

et il poursuit dans la foulée avec ESSEC

n X

Mik = `i (M ) = 1. La

k=1

C ORRIGÉ

Voilà donc en bref que

Soi

`i (M M 0 ) = 1,

et c’est une excellente chose. B

Soit pour finir j 2 [[1, n]]. On démontre mutatis mutandis que

et p

cj (M M 0 ) = 1, et nous pouvons changer de question.

vu q

9.a. Après avoir ingurgité une énorme dose d’antalgique, nous sommes parvenus à fσ = IdRn

Nou

et Mσ = In .

c mat

` très bien y regarder, la définition de l’endomorphisme fσ et le protocole de b. A « matricialisation » font que 8i 2 [[1, n]],

La

(Mσ )ij = δiσ(j) ,

8j 2 [[1, n]],

où nous utilisons, très librement, le génial symbole de Leopold Kronecker. En conséquence B B

et u ains

les entrées de Mσ sont bien positives ou nulles, car il ne s’agit que de 0 ou de 1 ; pour chaque i 2 [[1, n]], nous avons

`i (Mσ ) =

n X

d

δiσ(j) ,

j=1

et nous appuyons sur la bijectivité de σ pour affirmer que 8j 2 [[1, n]],

δiσ(j) =

et c

8 < 1 si j = σ −1 (i), :

0

sinon,

chr

e

`i (Mσ ) = δii = 1. B

S cientifique

MATHÉMATIQUES

et après la gestion toujours si délicieuse de nos « δ », il ne reste que

B

cha

Soit maintenant j 2 [[1, n]], nous avons cette fois cj (Mσ ) =

n X

B

cett « la colo

δiσ(j) ,

i=1

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13/10/2017 11:34

et il ne reste délicieusement que ESSEC

cj (Mσ ) = δσ(j)σ(j) = 1. La matrice Mσ est donc bien bistochastique. Poursuivons.

C ORRIGÉ

Soit i et j appartenant à [[1, n]]. Nous savons par définition que (MσT )ij = (Mσ )ji = δjσ(i) , et par une simple pirouette bijective, il est très facile de relever que δjσ(i) = δiσ−1 (j) , vu que

j = σ(i) , i = σ −1 (j).

Nous proposons donc ⌧ = σ −1 , et tout le monde est aux anges. c. La première partie de la question n’est qu’une formalité qui se traduit d’ailleurs matriciellement par Mσ Mσ0 = Mσ◦σ0 . La puissante et récente question a permet alors d’en déduire que Mσ Mσ−1 = In , et une officielle nouveauté assure que cela suffit à prouver l’inversibilité de la matrice Mσ ainsi que l’égalité (Mσ )−1 = Mσ−1 . d. Soit σ 2 Sn . Nous avons appris à la récente b que MσT = Mσ−1 , et compte tenu de ce qui précède cela devient MσT = (Mσ )−1 ,

e. Le « exactement » impose une gestion de la chose en deux temps.

Soit à nouveau σ 2 Sn . Symbole de Konecker oblige, nous avons déjà aperçu que chaque ligne et chaque colonne de Mσ contiennent une fois le réel 1 et n − 1 fois le réel 0.

B Considérons maintenant et réciproquement une matrice M de Mn (R) possédant cette propriété. Soit j appartenant à [[1, n]]. Nous définissons alors σ(j) comme étant la « latitude » de l’unique 1 de la j ième colonne de M . Nous insistons sur le fait que chaque colonne de M ayant un et un seul 1, σ est une genuine application de [[1, n]] dans lui-même.

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S cientifique

B

MATHÉMATIQUES

chronique d’une orthogonalité annoncée.

13/10/2017 11:34

Nous allons maintenant montrer que σ est injective. Si par l’absurde elle ne l’est pas, il existe, dans [[1, n]] deux entiers différents i et j tels que

ESSEC

Nul La

σ(i) = σ(j)

C ORRIGÉ

et grâce à la définition « latitudinale » de σ cela signifie que la ligne de numéro σ(i) contient au moins deux « 1 » dont un est situé en longitude i et l’autre en longitude j. Cela fait évidemment désordre et σ est bel et bien injective. On rappelle alors un important résultat de la théorie des ensembles finis. ´ finitude et bijectivite Soit E un ensemble fini et f une application de E dans lui-même. On a alors les équivalences logiques f injective

, f surjective

la to

et l

, f bijective.

Notre application σ est donc dorénavant une permutation de [[1, n]] et sa définition latitudinale fait précisément que 8i 2 [[1, n]],

Mij = δiσ(j) .

8j 2 [[1, n]],

Autant dire alors que

à te

b

M = Mσ ,

ce qui nous permet de changer de question.

ce q

10. Supposons que A et B soient deux éléments de An tels que A + B, 2

Mσ =

le te

ce qui se détaille en 8i 2 [[1, n]],

8j 2 [[1, n]],

(Mσ )ij =

d

Aij + Bij . 2

B

la d

ce q

B

Autant dire alors que A = B chronique d’une nouvelle extrémalité annoncée.

S cientifique

MATHÉMATIQUES

Soit maintenant i et j appartenant à [[1, n]]. Il y a une évidente chose qui ne nous a pas servie jusqu’à présent et qui va avoir ici une effet fulgurant. En effet, pour des raisons d’éléments positifs et se sommes égales à 1, les entrées de toutes les matrices de An sont situées dans l’inénarrable I. Comme (Mσ )ij ne peut valoir que 0 ou 1, selon l’éternelle question 1, il est extrémal dans I, et comme Aij et Bij appartiennent à ce dernier, il advient que Aij = Bij .

ann de s nou

11.a. Un composée de deux permutations de Sn est bien sûr encore un élément de Sn et il s’ensuit déjà que '⌧ est donc une application de Sn dans lui-même. Considérons alors manu militari : σ 7! ⌧ −1 ◦ σ. C’est pour la même raison une application de Sn dans lui-même et c’est très mentalement qu’elle vérifie '⌧ ◦

=

et to

◦ '⌧ = IdSn .

d

166 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:34

Nul ne peut alors ignorer que cela entraîne la bijectivité de '⌧ . La composition ayant de grandes vertus distributives nous avons maintenant

ESSEC

1 X 1 X f⌧ ◦ p = f⌧ ◦ fσ = f⌧ ◦σ , n! n! σ2Sn

C ORRIGÉ

σ2Sn

la toute dernière égalité reposant la récente 9.c. Le changement d’« indice » σ0 = ⌧ ◦ σ et la toute récente bijectivité font alors et très lumineusement que 1 X 1 X f⌧ ◦σ = fσ0 = p, n! n! 0 σ 2Sn

σ2Sn

à telle enseigne qu’effectivement

f⌧ ◦ p = p.

b. Toujours pour de distributives raisons, il ne fait aucun doute que p2 =

1 X fσ ◦ p, n! σ2Sn

ce qui d’après la précédente, se transforme tour à tour en p2 =

1 X 1 p = ⇥n! p = p, n! n! σ2Sn

le texte ayant aimablement rappelé que le cardinal de Sn est n!. d. L’égalité ensembliste va passer par une double inclusion. B

Supposons que x soit tel que

8σ 2 Sn ,

fσ (x) = x,

la définition de p et l’amabilité du cardinal font sans crier gare que p(x) = x,

et tout le monde est charmé. d. Nous procédons à nouveau en deux temps.

ANNALES CCIR 2017-2018 l 167

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S cientifique

B Supposons maintenant et réciproquement que x appartienne à l’image de p et annonçons σ 2 Sn . Les liens indestructibles entre l’image d’un projecteur et l’ensemble de ses points fixes font que p fixe x et la récente égalité du a, en l’occurrence fσ ◦ p = p, nous amène au point x à fσ (x) = x

MATHÉMATIQUES

ce qui, vague histoire de faciès, montre que x appartient à Im p.

13/10/2017 11:34

B

Soit σ 2 Sn , grâce à la linéarité et à la définition de fσ , nous avons

ESSEC

fσ (x0 ) =

n X

fσ (ei ) =

i=1

n X

lect orth

Qua que nou bas de c

eσ(i) ,

i=1

C ORRIGÉ

et comme σ n’est qu’une permutation des entiers de [[1, n]], nous avons également fσ (x0 ) = x0 .

B

Ainsi et depuis quelques secondes, x0 appartient à Im p et par conséquent Vect x0 ⇢ Im p.

B

Supposons, réciproquement, que x soit un élément de Im p. Comme il est a fortiori élément de Rn et qu’une certaine base canonique traîne dans le passage, il existe des scalaires a1 , . . . , an tels que B

la c

x = a1 e1 + · · · + an en .

B

Soit alors j appartenant à [[2, n]] et considérons la transposition σ = swap(1, j), c’est-àdire la permutation qui échange 1 et j et qui ne touche à rien d’autre. Nous avons alors sans conteste fσ (x) = a1 ej + · · · + aj e1 + · · · + an en ,

et l’

les termes sa cachant derrière les « pointillés » ayant été épargnés par l’affaire. Comme il est écrit quelque part que fσ (x) = x et quand on sait à quoi servent les bases on revendique avec force aj = a1 ,

où J

f sera

et voilà donc in fine que

12. lui

x = a1 (e1 + · · · + en ) = a1 x0 , ce qui n’est pas pour nous défriser. e. La transposition étant linéaire, nous avons déjà PT =

1 X 1 X MσT = Mσ−1 , n! n!

la d

σ2Sn

b et n

la transposition des matrices de permutations ayant été gérée quelques lignes plus haut. Seulement voilà, la correspondance σ 7! σ −1 est aussi une bijection de Sn sur lui-même et par le même argument de changement d’indice que celui développé supra nous avançons que P T = P.

S cientifique

MATHÉMATIQUES

σ2Sn

B

dan

B

B

La matrice P est donc désormais symétrique réelle et c’est assurément la matrice de p dans notre base canonique qui est officiellement orthonormale. L’importante caractérisation matricielle de la symétrie fait alors que p est un endomorphisme symétrique de Rn et le

168 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:34

lecteur aware siat bien que les projecteurs symétriques sont exactement les projecteurs orthogonaux. On avance, on avance !

ESSEC

B

C ORRIGÉ

Quand on sait ce sur quoi les projecteurs projettent, on doit deviner, depuis le récent d, que p est le projecteur orthogonal sur Vect x0 , et c’est ici que nous allons apprécier une nouveauté officielle que l’on pourrait appeler « matrices de projecteurs orthogonaux et bases orthonormales ». Dans ce qui suit, nous appliquons tout simplement un protocole de cours auquel le lecteur dubitatif est chargé de se reporter. Nous le déroulons par étapes. Une base orthonormale de Vect x0 est bien évidemment constituée du seul vecteur x0 u= p . n B

Le vecteur colonne associé à ce dernier dans la base canonique est tranquillement X0 U=p n

la colonne X0 ayant été croisée lors de la huitième question. B

Il faut alors officiellement savoir que

P = U · U T, et l’on en déduit de memoria que

Jn , n où Jn est la retentissante matrice (n, n) dont les entrées sont toutes égales à 1. P =

f. Mis à part, pour ceux — ou celles ! — qui souffrent de diplopie aiguë, notre réponse sera à jamais no comment ! 12.a. Le produit M T ·N manifestement carré (n, n) est assuré de laisser une trace derrière lui et, via l’éternelle formule du produit matriciel, il ne nous échappe pas que : tr(M T · N ) =

n n X n X n n X X X T (M T · N )ii = Mij Nji = Mji Nji i=1

i=1 j=1

(1)

i=1 j=1

la dernière égalité procédant d’une adorable gestion de transpositition.

B La précédente question montre déjà que ( | ) est une genuine application de E ⇥ E dans R.

B

Vu la toute proche égalité (1), la symétrie de ( | ) ne pose aucun problème. Soit M un élément de E fixé. La linéarité de N 7!

n X n X

Mji Nji

i=1 j=1

ANNALES CCIR 2017-2018 l 169

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S cientifique

B

MATHÉMATIQUES

b. En prenant juste un tout petit peu d’avance, nous notons ( | ) l’application en question et nous allons nous y prendre en quatre points.

13/10/2017 11:34

découle très naturellement de celle de la sommation.

B Soit M une matrice non nulle de E. Toujours grâce à la très pratique formule (1), nous avons : n X n X 2 Mji (M | M ) =

ESSEC

i=1 j=1

C ORRIGÉ

Il s’agit d’une somme de réels positifs non tous nuls et nous ne craignons donc pas d’affirmer que : (M | M ) > 0

 This scalar product s’appelle produit scalaire de Schur-Hilbert-Schmidt. D’aucuns le qualifient également de produit scalaire canonique sur Mn (R). La raison en est que si nous rangeons dans une seule et même colonne les n2 éléments d’une matrice carrée réelle d’ordre n, la formule (1) stipule que ( | ) n’est rien d’autre que le produit scalaire 2 canonique sur Rn et cela aurait d’ailleurs pu constituer une preuve pour le moins solide de la présente question…  Précisons, juste pour enfoncer le clou que nous avons le choix entre ( M | N ) = tr(M T · N ) et

(M | N ) =

n X n X

Mji Nji ,

i=1 j=1

ainsi qu’entre ||M ||22 = tr(M T · M ) et ||M ||22 =

n X n X

2 Mji ,

i=1 j=1

la dernière version exhibant la somme des carrés des entrés de la matrice M . c. C’est par exemple orthogonalement(*) que nous avons alternately � � � � ||Mσ ||22 = tr MσT · Mσ = tr Mσ−1 · Mσ = tr In = n,

et nous en déduisons que

||Mσ ||22 =

p n.

d. On trouve assez facilement que 

� ↵−β β−↵ , β−↵ ↵−β

et nous optons ici pour la somme des carrés des entrées, à telle enseigne que ||M↵ − Mβ ||22 = 4(↵ − β)2 .

S cientifique

MATHÉMATIQUES

M↵ − Mβ =

(*)

(*)

On aurait pu, tout aussi bien, passer également par la somme des carrés des entrées conformément à la remarque précédente.

170 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:34

Après avoir échappé au piège le plus sournois de la fin du collège(*), nous terminons notre calcul en beauté sur ||M↵ − Mβ ||2 = 2|↵ − β|.

ESSEC

Comme il ne fait aucun doute que

C ORRIGÉ

−1 6 ↵ − β 6 1, il s’avère que |↵ − β| 6 1, et 1 majore déjà l’ensemble

� |↵ − β| | (↵, β) 2 I2 ,

et à simplement regarder la situation ↵ = 1 et β = 0, ce majorant est atteint et tout le monde sait qu’un majorant atteint est un maximum. Bref max ||M↵ − Mβ ||2 = 2,

(↵,β)2I2

ce qui devrait s’écrire

δ(A2 ) = 2.

� Le sup du diamètre qui généralement n’est qu’une borne supérieure, est ici un maximum et cela vaut bien la peine d’être souligné. e. Nous avons déjà signalé que les entrées des matrices de An appartiennent à 2 6 Mij de l’omniprésent I et par conséquent, pour chaque couple (i, j), l’on a Mij sorte que n X n X n n X X 2 Mji 6 Mji . ||M ||22 = i=1 j=1

i=1 j=1

Seulement voilà, le physio rétorque que n X n X

Mji =

i=1 j=1

n X

cj (M ) =

i=1

n X

1 = n,

i=1

et nous passons à la suivante. f. Soit M et N deux matrice appartenant à An . D’après la formule d’Al Kashi, il apparaît déjà que ||M − N ||22 = ||M ||22 − 2 ( M | N ) +||N ||22 .

(*)

n X n X

Mji Nji > 0,

i=1 j=1

Le piège le plus redoutable — et redouté — de la classe de troisième. Combien de potaches ont foiré leur brevet des collèges p p pour avoir naïvement cru que, pour x réel, x2 = x alors qu’en réalité x2 = |x| ?

ANNALES CCIR 2017-2018 l 171

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S cientifique

(M | N ) =

MATHÉMATIQUES

La positivité de nos fameuses entrées révélant que

13/10/2017 11:34

nous déduisons que ESSEC

13.

||M − N ||22 6 ||M ||22 + ||N ||22 ,

et c’est ainsi grâce à la précédente que

||M − N ||22 6 2n.

et d

C ORRIGÉ

Il reste alors à prendre les carrés par la racine…

b mat lign

g. Soit ⌧ un élément de Sn quelconque pour l’instant. Nous avons déjà été informés de ( Mσ | M⌧ ) =

n X n X

δjσ(i) δj⌧ (i) ,

i=1 j=1

et il suffit de mettre en place une permutation ⌧ telle que 8i 2 [[1, n]],

⌧ (i) 6= σ(i),

app

pour exiger la victoire ! Le lecteur assidu vérifiera aisément que la shifted ⌧ définie par 8 < σ(i + 1) si 1 6 i 6 n − 1, 8i 2 [[1, n]], ⌧ (i) = : σ(1) si i = n, fait farpaitement l’affaire.

h. La récente question f est là pour nous persuader que le réel l’ensemble � ||M − N ||2 | (M, N ) 2 A2n .

8

en p trop a de

p 2n est un majorant de

Soit alors σ appartenant à Sn et choisissons ⌧ comme il est dit dans la question précédente. Selon le théorème de Pythagore, nous avons ||Mσ −

M⌧ ||22

=

||Mσ ||22

+

||M⌧ ||22

et q de n

= 2n,

la dernière égalité reposant sur la toute proche question c. Notre majorant supra est donc atteint sur le couple (Mσ , M⌧ ) qui appartient bien à A2n depuis une certaine question 9.b. Nous avons donc établi que p max 2 ||M − N ||2 = 2n,

La

Il y

(M,N )2An

δ(An ) =

B

p 2n,

qu’ sca

la remarque concernant les acolytes sup et max étant encore une fois d’actualité. Notons pour finir qu’il est écrit que

B

δ(An ) = ||Mσ − M⌧ ||2 ,

S cientifique

MATHÉMATIQUES

c’est-à-dire

et qu’une très vieille question, en l’occurrence la 7, stipule alors que Mσ est extrémal. Nous retrouvons ainsi, par une bien jolie méthode, l’extrémalité des matrices de permutation.

Nou mér

172 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:34

13.a. Il suffit d’observer visuellement que Fn =

n ⇣\

i=1

ESSEC

n ⌘ ⇣\ ⌘ Ker `i \ Ker cj , j=1

C ORRIGÉ

et de ne pas avoir égaré qu’une intersection de sous-espaces vectoriel… b. Nous mettons en place ici une notion qui va nous être utile par la suite. Soit A une matrice carrée d’ordre n − 1. On souhaite la border par une colonne de hauteur n et une ligne de largeur n pour obtenir une matrice (n, n) « genre » 2

B=4

A ⇤ ···

⇤3 .. . 5, ⇤

appartenant au fameux Fn . La solution est simple puisqu’il suffit de visu de définir 8i 2 [[1, n − 1]],

Bi,n = −

n−1 X

et 8j 2 [[1, n − 1]],

Aij

j=1

Bn,j = −

n−1 X

Aij ,

i=1

en priant, cependant pour que le gugus en bas à droite, en l’occurrence Bnn , ne soit pas trop dans le mood ! On peut avoir en effet et de façon louable une légère angoisse car Bnn a deux contraintes à repecter qui sont Bnn = −

n−1 X

et Bnn = −

Bin

i=1

n−1 X

Bnj ,

j=1

et qui n’ont pas intérêt à être antinomiques ! Seulement voilà, la chance est décidément de notre côté puisque, inversion des sommations oblige, on a −

n−1 X i=1

Bin = −

n−1 X j=1

Bnj =

n−1 X n−1 X

Aij .

i=1 j=1

Il y a plusieurs points à mettre en avant et nous y allons sagement. ` bien y regarder Φ applique ouvertement Fn dans Mn−1 (R), et sa linéarité n’est B A qu’une mince affaire de définition des opérations — addition et multiplication par un scalaire — sur les matrices. Définissons alors

sur Mn−1 (R) par

8A 2 Mn−1 (R),

(A) = bord(A).

Nous nous sommes décarcassés pour que applique Mn−1 (R) dan Fn et sa linéarité ne mérite pas beaucoup plus d’égards que celle de sa cousine Φ.

ANNALES CCIR 2017-2018 l 173

978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 173

S cientifique

B

MATHÉMATIQUES

La matrice B sera notée bord(A) et nous pouvons maintenant reprendre notre activité.

13/10/2017 11:34

ESSEC

B Ensuite et parce que nous avons tout fait pour — on borde, on déborde ! — il est manifeste que ◦ Φ = IdMn−1 (R) , Φ ◦ Φ = IdFn et

que

Lorsque deux espaces vectoriels sont isomorphes ils ont la même dimension et quand l’on connaît parfaitement ses classiques on doit asséner

pui ad pos

B

C ORRIGÉ

chronique d’une bijectivité — et donc d’une isomorphie — totalement annoncées.

dim Fn = (n − 1)2 .

B

sca

` très bien y regarder, la première partie a révélé que les points extrémaux de A2 14.a. A sont exactement  �  � 1 0 0 1 I2 = et J = , 0 1 1 0

qui sont d’authentiques matrices de permutation.

et p ouv

b. Nous nous permettons une remarque liminaire à propos de ces matrices élémentaires appelées aussi « unités matricielles » du format (n, n). Il est bien connu qu’elles forment une base de Mn (R) appelée d’ailleurs base canonique et que 8M 2 Mn (R),

M=

n X n X

à te

Mij Eij .

i=1 j=1

Il e uni

En outre, parce que les couples (ik , jk ) sont deux à deux distincts, la famille (Eik jk )k2[[1,2n]]

que

est une sous-famille de la base canonique et hérite ainsi d’une réelle liberté. Enfin et parce que nous savons compter, nous en déduisons que

don

dim H = 2n. Nous pouvons maintenant retourner à nos moutons. Supposons par l’absurde que

en

H \ Fn = {0}.

Les deux sous-espaces vectoriels H et Fn seraient donc en somme directe et l’on aurait

Voi un Soi l’im

l’inégalité procédant de l’incontournable théorème du sous-espace. Seulement voilà, étant donné notre liminaire remarque dim H + dim Fn = 2n + (n − 1)2 = n2 + 1

S cientifique

MATHÉMATIQUES

dim H + dim Fn = dim(H ⊕ Fn ) 6 dim Mn (R),

Po

ce qui dépasse un peu trop la dimension n2 de notre cher Mn (R)… c. La question est un peu sévère !

174 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:34

B On commence par noter que, vu la linéarité des `i et autres cj , on a pour n’importe quelle valeur de t et n’importe quelle valeur de i et j,

ESSEC

`i (Qt ) = 1 et cj (Qt ) = 1,

C ORRIGÉ

puisque M appartient à An et que N se pavane dans Fn . Ce ne sont donc pas les sommes ad hoc égales à 1 qui posent problème pour l’appartenance de Qt à An et c’est donc la positivité des (Qt )ij qui est au cœur du débat que nous allons animer sur-le-champ.

B Les origines de la matrice N font aussi qu’elle est non nulle et qu’il existe des scalaires ↵1 , . . . , ↵2n tels que 2n X

N=

↵k Eik jk ,

k=1

et pour virer les « 0 » inutiles et indésirables nous pouvons à loisir considérer l’ensemble ouvertement non vide � K = k 2 [[1, 2n]] | ↵k 6= 0 , à telle enseigne que, pour n’importe quelle valeur de t X Qt = M + t ↵k Eik jk . k2K

Il est alors temps de s’organiser un peu en n’oubliant pas le fonctionnement de ces fameuses unités matricielles. Soit (i, j) un couple d’éléments de [[1, n]]. que

B

Si (i, j) n’est pas l’un des couples (ik , jk ) où k 2 K, il est absolument lumineux (Qt )ij = Mij

dont la positivité large est à l’ordre du jour depuis la genèse ! B

En revanche, si le couple (i, j) est l’un des (ik , jk ) en question, on a (Qt )ik jk = Mik jk + t↵k ,

en ayant rappelé, malgré l’heure tardive et parce qu’il faut toujours s’accrocher, que

Voici alors un gentil résultat annexe et anodin. un lemme taquin Soit a un réel strictement positif, b un réel non nul et t un réel quelconque. On a l’implication a ) a + tb > 0. |t| < |b| ✏ = min k2K

Mik jk , |↵k |

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S cientifique

Pour gérer parfaitement les nombreux k en question, nous proposons

MATHÉMATIQUES

Mik jk > 0 et ↵k 6= 0.

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On

qui est un authentique réel strictement positif et, minimum oblige, si |t| < ✏, le lemme taquin nous garantit toutes les positivités espérées !

ESSEC

 Nous vous avions prévenu…

C ORRIGÉ

d. Choisissons, parce qu’il y a la place, un réel t non nul dans l’ouvert ]−✏, ✏[. Son compère −t appartient également à cet ouvert et les matrices Qt et Q−t sont donc déjà dans An . Nous avons en outre et trivialement M=

H

Qt + Q−t , 2

alors que les matrices Qt et Q−t sont différentes puisque t et N sont non nuls.

qui aisé

Pour une extrémale, cela est une énaurme contradiction !

e. Supposons par l’absurde que toutes les colonnes aient au moins deux termes non ` bien y compter, cela en ferait au moins 2n dans le carré, ce qui est définitivement nuls. A exclu. Il existe donc au moins une colonne ayant au plus un élément non nul et comme la somme des éléments de cette colonne doit valoir 1…

Co que

f. La somme des éléments de la rième ligne de M vaut aussi 1 et comme Mrs = 1 prend toute la place, les autres n’ont plus que Lisieux pour pleurer ! g. La matrice M a donc dorénavant le look 2 0 .. 6 A1 . 6 6 0 6 6 M = 60 ··· 0 1 6 6 0 6 .. 4 A3 .

A2 0

··· A4

0

s

et la compagne M est donc 0

M0 =



A1 A3

A2 A4

h la q aut via

3

7 7 7 7 7 07 r 7 7 7 5

fon une

�

N les Bir

C’est alors en gardant un œil sur M et l’autre sur M qu’il apparaît, intelligiblement, que la matrice M 0 appartient à An−1 , quelques entrées nulles idéalement placées ayant eu, quelque part, leur pesant d’arachide. Il reste maintenant à parler d’extrémalité. 0

M0 =

S cientifique

MATHÉMATIQUES

Soit donc H 0 et K 0 deux matrices appartenant à An−1 vérifiant H0 + K0 . 2

On découpe H 0 et K 0 en blocs de quatre suivant le patron de la découpe de la matrice M 0 et leurs nouvelles écritures ont alors le genre   � � H1 H2 K1 K2 et K 0 = . H0 = H3 H4 K3 K4

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On leur fait naturellement correspondre les matrices 6 H1 6 6 6 6 H = 60 ··· 6 6 6 4 H3

0 .. .

H2

0 0

1 0 .. . 0

0

··· H4

3

7 7 7 7 7 07 7 7 7 5

2

6 K1 6 6 6 6 et K = 6 0 · · · 6 6 6 4 K3

0 .. .

K2

0 0

1 0 .. . 0

0

··· K4

3

ESSEC

7 7 7 7 7 07, 7 7 7 5

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2

qui, à la surprise générale, et les yeux dans les clous, appartiennent à An et vérifient aisément H +K. M= 2 Comme M est par essence extrémale, on déduit que H = K, et il en résulte dans la foulée que H 0 = K 0. h. L’hypothèse de récurrence stipule que M 0 est une matrice de permutation, et depuis la question 9.e elle ne présente ainsi sur chaque ligne et chaque colonne qu’un seul 1 les autres éléments étant nuls. Les liens étroits entre M et M 0 que nous remettons en lumière via 3 2 0 .. 7 6 A2 A1 . 7 6 7 6 0  � 7 6 A1 A2 7 6 M = 6 0 · · · 0 1 0 · · · 0 7 et M 0 = , 7 6 A3 A4 7 6 0 7 6 .. 5 4 A3 A4 . 0

font alors et de visu, qu’il en est de même de la matrice M et la question 9.e est sollicitée une dernière fois.

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MATHÉMATIQUES

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 Nous avons ainsi magistralement établi que les points extrémaux de An sont, exactement, les matrices de permutation. Ce célèbre résultat est dû au mathématicien américain Garrett Birkhoff et date de 1946.

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S UJET

MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures.

Code sujet : 280

La présentation, la lisibilité, l­ ’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans ­l’appréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d­ ’aucun document : ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule ­l’utilisation ­d’une règle graduée est autorisée. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

HEC

S

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Par

Soi

En est

En très dis bre

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1.a

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5/5

Cel der

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b diff libr

est dim

c

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C

ORRIGÉ

HEC

Par Jean-­L ouis Roque, external lecturer à  ESSEC Business School ([email protected]).

C ORRIGÉ

Partie 1 Soit n 2 N⇤ . Nous observons avant toute chose que 8k 2 [[0, n]], En conséquence, la famille

deg Bn,k = n.

(Bn,0 , Bn,1 , . . . , Bn,n )

est définitivement formée de polynômes appartenant à Rn [X]. En outre, au vu et au su ce que nous venons de narrer, il apparaît que Tn applique très tranquillement Rn [X] dans lui même et sa linéarité n’est qu’une mince affaire de distributivité, de définition des opérations fonctionnelles et de summation linearity. En bref, Tn est un authentique endomorphisme de Rn [X]. Enfin, pour chaque entier naturel k, le monôme X k est ainsi noté depuis au moins l’année de naissance de l’arrière-grand-mère de Matusalem et nous ne voyons pas l’intérêt de le noter autrement. Toutes ces choses, nous ne les redirons plus ! 1.a. Nous avons très naturellement B2,0 = 1 − 2X + X 2

; B2,1 = 2X − 2X 2

; B2,2 = X 2 ,

et quand on maîtrise la notion de matrices des familles, on doit revendiquer 2

3 1 0 0 K2 = 4 −2 2 0 5 . 1 −2 1

(B2,0 , B2,1 , B2,2 ).

(B2,0 , B2,1 , B2,2 ) est effectivement une base de R2 [X], comme en atteste la caractérisation des bases en dimension finie. c. Notre valeureux lecteur trouvera sans stress T2 (1) = 1

; T2 (X) = X

; T2 =

X + X2 , 2 ANNALES CCIR 2017-2018 l 183

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Celle-ci est désormais une famille dans R2 [X], libre et de longueur 3. Comme cette dernière est précisément la dimension de notre espace polynomial, la famille

MATHÉMATIQUES

b. La matrice K2 est trigonalement inversible, vu que ses diagonales entries sont différentes de 0. On doit facilement en déduire que ses colonnes forment une famille libre, liberté qui se transmet automatiquement à

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et grâce au protocole de matricialisation, nous parviendrons ensemble à 3 2 1 0 0 7 6 H2 = 4 0 1 1/2 5 . 0 0 1/2

C ORRIGÉ

HEC

C’est assez trigonalement que nous assénons

Spec H2 = {1, 1/2} et après quelques résolutions de systèmes, il n’est pas vraiment difficile de parvenir à 2 3 2 3 2 3 0 ⌘ ⇣ 1 ⇣ 0 ⌘ 4 4 4 5 5 E1 (H2 ) = Vect 0 , 1 et E1/2 (H2 ) = Vect −1 5 0 0 1

Nous avons ici les éléments propres de la matrice H2 et ceux de l’endomorphisme T2 s’en déduisent, mot à mot, par traduction canonique. Here you are ! Spec H2 = {1, 1/2} E1 (T2 ) = Vect(1, X) et E1/2 (T2 ) = Vect(X 2 − X) 2.a. Afin de nous simplifier la vie, nous considérons les cousins βk où βk = X k (1 − X)n−k

8k 2 [[0, n]]

et nous commençons par traiter la question pour la famille allégée (β0 , . . . , βn ) également située dans notre cher Rn [X]. Nous attaquons par la liberté en proposant trois méthodes. ´thode matrice des familles la me C’est la généralisation de ce que nous avons développé à la récente question 1.a. Pour chaque entier k 2 [[0, n]], Isaac Newton nous apprend que βk =

n−k X

(−1)i

i=k

et nous en déduisons que la matrice de notre nouvelle famille dans la base Cn est trigonale inférieure ses diagonales entries étant tout bêtement égales à 1. Il s’agit donc d’une matrice inversible et notre liberté s’en déduit par l’argumentation affichée lors de la question 1.a.

S cientifique

MATHÉMATIQUES

i=0

✓ ◆ ✓ ◆ n X n−k n−k (−1)i−k X k+i = X i, i i−k

(*)

´thode de valuation la me Elle permet de réparer une très injuste discrimination de notre bible officielle. Pour un polynôme non nul P , il y a certes son terme non nul de plus grande puissance, mais il y a

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également son terme non nul de plus petite puissance. La plus grande puissance en question est officielle, elle s’appelle « degré » de P et se note deg P . Curieusement, la plus petite puissance en question est sauvagement ignorée, elle s’appelle pourtant « valuation » du polynôme P et se note val(P ). P =

6174 X

Xi

C ORRIGÉ

Par exemple le polynôme

HEC

i=13

est de degré 6174 et de valuation 13.

Cela étant, nul ne peut ignorer que toute famille de polynômes non nuls ayant des degrés deux à deux distincts est une famille libre, et l’on démontre, mutatis mutandis, que c’est également le cas des familles de polynômes non nuls ayant des valuations deux à deux distinctes. Comme c’est ouvertement le cas de la famille (β0 , . . . , βn ), nous pouvons nous tourner vers la troisième méthode. ´thode de l’ope ´rateur la me Elle va sembler copieusement parachutée, mais elle fortement inspirée de la propriété que le texte nous demande docilement d’admettre quelques lignes plus bas. On considère l’opérateur U qui à tout polynôme P 2 R[X] associe U (P ) =

1 X(1 − X)P 0 + XP. n

Comme la dérivation envoie linéairement R[X] dans lui-même, il est sereinement acquis que U est un endomorphisme de R[X] et il est très facile de constater que 8k 2 [[0, n]],

U (X k ) =

k k n − k k+1 , X + X n n

la polynomiale attitude ayant exigé de traiter à part la position k = 0. Grâce à un énorme coup de chance lorsque k = n, nous en déduisons que 8k 2 [[0, n]],

U (X k ) 2 Rn [X],

et il n’en faut pas plus pour asséner que U stabilise Rn [X]. Nous avons alors le droit et le devoir de considérer l’endomorphisme u que U induit sur Rn [X] et cela dessine un nouveau venu � � u 2 L Rn [X] ,

8k 2 [[0, n]],

u(βk ) =

k βk . n

(*)

Il devra cependant, au nom de la polynomiale attitude, distinguer les trois situations k=0,k=n et 16k6n−1.

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S cientifique

Parce qu’ils sont évidemment non nuls, les vecteurs β0 , . . . , βn , sont désormais des vecteurs propres de l’adorable u, attachés à des valeurs propres qui ont bien l’air d’être

MATHÉMATIQUES

opérateur ô combien sympathique, car après quelques calculs anodins, le lecteur assidu finira(*) par découvrir que

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deux à deux distinctes. Et, comme nous le savons bien, cela est aussi un sérieux gage de liberté ! La famille (β0 , . . . , βn ), désormais libre et de longueur n + 1, est une genuine base de l’espace vectoriel Rn [X] puisque ce dernier est précisément de dimension n + 1 et que, au risque de radoter, il existe sur le marché une précieuse caractérisation des bases en dimension finie.

HEC

C ORRIGÉ

Notons pour en terminer que Bn,k =

8k 2 [[0, n]],

✓ ◆ n βk , k

et que les coefficients du binôme que nous avons sous notre nez ne sont absolument pas nuls. En conséquence, le propriétés acquises par la famille (βk ) — la liberté, puis la basitude — se transmettent de façon filiale à sa cousine (Bn,0 , Bn,1 , . . . , Bn,n ) et nous pouvons envisager la suite. b. Soit P appartenant au noyau de Tn , ce qui se traduit par n ⇣k⌘ X P Bn,k = 0. n

k=0

La famille (Bn,k )06k6n étant depuis peu libre comme l’air, nous nous devons d’en déduire allègrement que ⇣k⌘ = 0. 8k 2 [[0, n]], P n Ainsi et à bien y regarder, le polynôme P vient de s’enticher de n+1 racines apparemment deux à deux distinctes et comme il appartient à Rn [X], il ne peut s’agir que du polynôme nul. L’endomorphisme Tn est donc désormais injectif et comme l’espace ambiant est de dimension finie, il gagne ses galons d’automorphisme, comme l’affirme la caractérisation des automorphismes en dimension finie. c. Nous avons tout d’abord n ✓ ◆ X n X k (1 − X)n−k = (X + 1 − X)n = 1 Tn (1) = k k=0

Tn (X)(x) =

✓ ◆ n 1X n k k x (1 − x)n−k k n k=0

ce qui permet au physio de revendiquer, binomialement, les égalités

S cientifique

MATHÉMATIQUES

la mécanique newtonienne ayant été fortement mise à contribution. Pour la suite, nous commençons par annoncer x 2 [0, 1] et nous observons que

(*)

� 1 � Tn (X)(x) = E B(n, x) = x. n

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Les deux polynômes Tn (X) et X coïncident donc sur [0, 1] et comme ce dernier est un ensemble infini, il ne fait plus aucun doute que

HEC

Tn (X) = X.

Tn (X k ) =

C ORRIGÉ

d. Comme nous n’aimons pas trop admettre les choses nous allons démontrer la grosse égalité en question et c’est l’occasion de ressortir le gentil endomorphisme u et les polynômes βi mis en place quelques lignes plus haut. Soit donc k appartenant à [[0, n−1]]. Nous avons par définition n ⇣ ⌘k ✓ ◆ X i n βi i n i=0

L’application de la linéaire u fait alors que

n ⇣ ⌘k ✓ ◆ � X � i n u(βi ) u Tn (X k ) = i n i=0

et comme nous n’avons pas oublié l’extrême propreté des βi selon laquelle 8i 2 [[0, n]],

u(βi ) =

i βi , n

nous atterrissons sur n ⇣ ⌘k+1 ✓ ◆ � X � i n u Tn (X k ) = βi = Tn (X k+1 ), i n i=0

la dernière égalité procédant d’une formelle reconnaissance faciale ! La grosse égalité admise par le texte est donc désormais avérée et c’est bien. Nous revenons maintenant à nos ovins en traitant à part la situation k = 0, puis en procédant par récurrence finie sur k 2 [[1, n]]. B

Vu que depuis peu Tn (1) = 1, notre cas singulier est règlé.

B

Supposons pour finir que, pour un entier k vérifiant(*)

B Nous avons également vu récemment que Tn (X) = X, ce qui initialise parfaitement notre récurrence.

1 6 k < n,

�0 � ak 1 · · · · · ·}· X(1 − X) Tn (X k ) = − X k+1 + ·|· · · · {z n n

(*)

Ce sont les nécessités inévitables de la récurrence finie !

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S cientifique

termes de degré 6k

MATHÉMATIQUES

nous ayons deg Tn (X k ) = k. Notons a le coefficient dominant de Tn (X k ) et nous faisons valoir que quasi mentalement

13/10/2017 11:35

alors que HEC

B

arro

· · · · · ·}· XTn (X k ) = aX k+1 + ·|· · · · {z

termes de degré 6k

Il ressort de ce magma et de la grosse égalité que

Il e

C ORRIGÉ

⇣ k ⌘ k+1 Tn (X k+1 ) = 1 − + ·|· · · · {z · · · · · ·}· aX n

termes de degré 6k

ou

et comme nos hypothèses obligent

⇣ k⌘ 1− a 6= 0, n

et i

notre inductive affaire semble bien engagée.

la Soi de d ne

e. Nous venons d’apprendre à l’instant que 8k 2 [[1, n − 1]],

⇣ k⌘ ↵k+1 = 1 − ↵k n

Com résu

et il se trouve providentiellement que cette égalité reste d’actualité lorsque k = 0. Nous avons donc en réalité 8k 2 [[0, n − 1]], Il est alors très facile de conjecturer que 8k 2 [[0, n]],

⇣ k⌘ ↵k ↵k+1 = 1 − n

↵k =

La

Akn , nk

qui app

où Akn est l’arrangement bien connu et la preuve de cela s’effectuera par récurrence finie sur k 2 [[0, n]], tâche laissée à la charge de notre très dévoué lecteur.

3. N

son déc

Un

à telle enseigne que les différentes valeurs propres de Tn sont au nombre de n et sont exactement 1 ; ↵2 ; . . . ; ↵n .

a et n

Nous mettons alors en avant deux choses capitales.

S cientifique

MATHÉMATIQUES

Il reste à causer de diagonalisation. Il résulte de la récente d et du début de la présente, que la matrice Hn de l’endomorphisme Tn dans la base canonique est trigonale supérieure et que les éléments diagonaux de cette matrice sont justement les réels ↵k que nous venons de croiser. Seulement voilà, il est très facile de constater qu’en réalité le contexte est le suivant 1 = ↵0 = ↵1 > ↵2 > · · · > ↵n ,

B Comme depuis le récent 2.c, les deux vecteurs 1 et X appartiennent à E1 (Tn ) et parce que la famille (1, X) est libre, nous arguons déjà que

pui

dim E1 (Tn ) > 2

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B Vu que — never forget ! — un sous-espace propre n’est jamais nul, nous nous arrogeons également

HEC

dim E↵k (Tn ) > 1.

8k 2 [[2, n]],

C ORRIGÉ

Il en résulte sans trembler que dim E1 (Tn ) + dim E↵2 (Tn ) + · · · + dim E↵n (Tn ) > n + 1, ou encore dim E1 (Tn ) + dim E↵2 (Tn ) + · · · + dim E↵n (Tn ) > dim Rn [X],

(1)

et il est maintenant l’heure de rappeler aux amnésiques le dogme suivant : `gle du non-de ´passement la re Soit E un espace vectoriel de dimension finie et φ un endomorphisme de E. Toute somme de dimensions d’espaces « genre » Eλ (φ) attachés à des scalaires λ deux à deux distincts ne peut, en aucun cas, dépasser la dimension ambiante, en l’occurrence dim E. Comme nous avons précisé que 1, ↵2 . . . , ↵n , sont précisément deux à deux distincts, il résulte de cette précieuse règle que dim E1 (Tn ) + dim E↵2 (Tn ) + · · · + dim E↵n (Tn ) 6 dim Rn [X].

(2)

La synthèse des inégalités (1) et (2) est alors élogieuse. Nous avons la superbe dim E1 (Tn ) + dim E↵2 (Tn ) + · · · + dim E↵n (Tn ) = dim Rn [X], qui, comme nous le savons bien, est une nécessaire suffisance de diagonalisabilité de Tn appelée parfois « condition du comptable ». 3. Nous commençons par un peu de culture en précisant que les polynômes n n ⇣k⌘ ⇣ k ⌘✓n◆ X X f f Bn,k = X k (1 − X)n−k n n k

k=0

k=0

sont appelés polynômes de Serge Bernstein attachés à la fonction f . Nous allons bientôt découvrir une propriété qui les relie étroitement à la fonction f . a. Soit n 2 N⇤ . La variable Z n étant finie, elle possède des moments de tous les ordres et nous avons en particulier la linéaire

puis la quadratique V(Z n ) =

E(Zn ) = z, n

V(Zn ) z(1 − z) , = n2 n

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S cientifique

E(Z n ) =

MATHÉMATIQUES

Un peu de patience donc…

13/10/2017 11:35

le côté B(n, z) de Zn ayant éveillé quelques uns de nos souvenirs.

Soit alors ✏ > 0. Vu ce que nous venons de narrer, l’inégalité de Jules Bienaymé et Pafnouti Tchebychev, appliquée ici à la variable Z n , s’écrit sur-le-champ

HEC

C ORRIGÉ

  z(1 − z) , p |Z n − z| > ✏ 6 n✏2

et il en résulte by squeeze que

  p |Z n − z| > ✏ −−−−! 0, n!+1

chronique d’une convergence en probabilité annoncée. . .

b. La fonction |f | est, comme sa consœur f , continue sur le segment [0, 1]. Un important théorème d’optimisation de Karl Weierstrass stipule alors qu’elle y possède un maximum. � Nous rassurons notre lecteur en indiquant qu’elle y possède également un minimum, mais que celui-ci ne doit pas passionner les foules à cet endroit. . . c. Au vu et au su de son côté binomial, les valeurs de la variable Zn appartiennent au segment [0, n] et celles de sa dulcinée Z n se situent, quant à elles, dans [0, 1] qui se trouve être précisément le domaine de définition de f . La composition f (Z n ) est donc parfaitement définie et c’est une bonne chose. Cependant l’histoire ne dit pas vraiment pourquoi Un est véritablement un événement mais, pour ne pas perturber le déroulement des opérations, nous le prendrons pour argent comptant. Procédons au baptême h = 2M 1Un + ✏ 1U n et annonçons ! 2 ⌦. Il nous faut tout d’abord observer que, très triangulairement, nous pouvons avancer que     f (Z n (!)) − f (z) 6 f (Z n (!)) + |f (z)| 6 2M

On passe alors à la phase organisationnelle. B

Si ! appartient à Un , nos indics nous informent que

1Un (!) = 1 et 1U n (!) = 0, h(!) = 2M.

Vu un certain triangle supra, l’inégalité   f (Z n (!)) − f (z) 6 h(!)

est d’actualité dans ce premier cas.

S cientifique

MATHÉMATIQUES

à telle enseigne que

B

(*)

Si ! appartient à U n , nous avons a contrario   f (Z n (!)) − f (z) 6 ✏,

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et comme nous sommes cette fois informés que h(!) = ✏, nous pouvons envisager la suite.

HEC

C ORRIGÉ

d. Nous conservons les dispositions de la question précédente en y apportant l’ évidente amélioration selon laquelle   f (Z n ) − f (z) 6 2M 1 + ✏, Un

les indicatrices ayant rarement l’occasion de dépaser 1 ! La finitude de nos variables nous donnant toute raison d’espérer, la précieuse linéacroissance du green operator amène tranquillement et dans un premier temps à   Ef (Z n ) − f (z) 6 2M p(Un ) + ✏.

L’officielle inégalité triangulaire de l’espérance se charge, quant à elle, de nous rappeler que      E f (Z n ) − f (z)  6 Ef (Z n ) − f (z)

inégalité qui, profitant d’une gentille linéarisation à gauche, se métamorphose en       E f (Z n ) − f (z) 6 Ef (Z n ) − f (z), ce qui, transitivement, nous amène in fine à     E f (Z n ) − f (z) 6 2M p(Un ) + ✏.

(3)

La question 3.a nous a permis d’apprendre que P

Z n −−−−! z, n!+1

et le fantastique théorème de la fonction continue(*) assure alors que P

f (Z n ) −−−−! f (z), n!+1

Il en émane tout naturellement que 2M p(Un ) −−−−! 0 n!+1

ce qui, de manière epsilontik, produit un entier n0 > 1 tel que

Il résulte alors de l’inégalité (3) supra que     E f (Z n ) − f (z) 6 2✏, 8n > n0 ,

Il eut cependant officiellement fallu que f soit continue sur R tout entier mais comme elle l’est sur le segment [0,1], il ne doit pas être insurmontable de la prolonger à R, en toute continuité, s’entend…

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S cientifique

(*)

2M p(Un ) 6 ✏.

MATHÉMATIQUES

8n > n0 ,

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et même si l’honneur n’est pas sauf — on termine sur 2✏ et non sur ✏ ! —, nous avons bel et bien fini par établir que   E f (Z n ) −−−−! f (z).

HEC

Le mé

Par

n!+1

C ORRIGÉ

Il reste alors à ne pas avoir égaré le théorème de transfert qui rend compte de l’égalité   E f (Z n ) = fn (z), 8n 2 N⇤ ,

5.a

B

des

qui n’est pas vraiment pour nous déplaire.

 Nous avons finalement démontré que, lorsque f est continue sur [0, 1], la suite des polynômes de Bernstein converge simplement vers f sur [0, 1], ce qui signifie tout bêtement que 8z 2 [0, 1], lim fn (z) = f (z) n!+1

B

des

B

Ce résultat a été obtenu à la fin du récent d.

ce rac plu

Ainsi, pour toute fonction f continue sur [0, 1], il existe une suite de polynômes qui converge simplement vers f sur [0, 1]. Ce résultat pourrait être appelé « théorème d’approximation de Weierstrass » du pauvre, car le vrai, le beau, le grand théorème de Karl assure qu’en réalité, il existe une suite de polynômes qui converge uniformément(*) vers f sur [0, 1], ce qui est more amazing ! 4.a. C’est dans un « grand » élan scylabic que nous proposons

L’a son l’oc isom

Z = binom(n, z) Z = grand(1, 1,’bin’, n, z)

function

endfunction

b. Signalons, et pas que pour le fun, que la fonction f ici choisie, est bien continue sur le segment [0, 1], la raison essentielle étant que, selon une très classique prépondérance, nous avons x ln x −−−−! 0.

b avo

et l pol

x!0 x>0

Cela étant, pour chaque entier k 2 [[1, N ]], le kième passage dans notre boucle for ajoute à S une simulation d’une variable aléatoire, mettons f (Z n,k ) de même loi que f (Z n ) à telle enseigne que le display final simulera

Il e pol il d

f (Z n,1 ) + f (Z n,2 ) + · · · + f (Z n,N ) . N

(*)

S cientifique

MATHÉMATIQUES

En outre, les différents appels à binom(n, z) sont informatiquement indépendants, et grâce au lemme des coalitions, nous pouvons espérer l’indépendance des f (Z n,k ). La sempiternelle finitude ambiante faisant que f (Z n ) possède une variance, la loi faible des grands nombre répond à l’appel en stipulant que   P f (Z n,1 ) + f (Z n,2 ) + · · · + f (Z n,N ) −−−−! E f (Z n ) . N N !+1

Com

Le lecteur curieux désirant savoir ce qu’est une telle convergence pourra avantageusement saisir la locution « convergence uniforme » dans son favorite search engine et essayer d’en décrypter toute la nuance !

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Le code en question affiche donc une valeur approchée de l’espérance de f (Z n ), et la méthode employée ici a de sérieuses origines monégasques !

HEC

Partie 2 5.a. Nous nous organisons en trois temps.

C ORRIGÉ

n+1 B Quand on sait bien compter, il est clair que Φ applique bien Rn [X] dans R , une des raisons essentielles étant que les fonctions polynômes sont définies partout, partout !

B La linéarité de Φ n’est qu’une formalité s’appuyant uniquement sur les définitions des opérations sur les polynômes et sur les listes. B

Soit P appartenant à Ker Φ. Autant dire alors que

P (x0 ) = P (x1 ) = · · · = P (xn ) = 0, ce qui, au vu et au su de nos hypothèses, procure au polynôme P pas moins de n + 1 racines différentes. Vu sa situation géographique — au cœur de Rn [X] — son avenir est plutôt sombre et nous avons donc Ker Φ = {0}. L’application linéaire Φ est donc désormais injective, mais comme Rn [X] et Rn+1 sont deux espaces vectoriels réels ayant, officiellement, la même dimension finie, en l’occurrence l’entier n + 1, la conclusion passe par la rocambolesque caractérisation des isomorphismes en même dimension finie. b. Soit i appartenant à [[0, n]], grâce au lumineux « delta » de Leopold Kronecker, nous avons ei = (δik )06k6n et la désormais bijectivité de Φ cautionne l’existence — et aussi l’unicité ! — de ce polynôme Li 2 Rn [X] qui, vérifie en fin de compte 8k 2 [[0, n]],

Li (xk ) = δik .

(δ)

Il en résulte, en particulier, que les xk pour lesquels k 6= i sont des racines différentes du polynôme Li , et comme ce dernier est situé dans Rn [X] et que nous savons bien compter, il doit exister une constante c 2 R, telle que n Y k=0 k6=i

(X − xk ).

Comme nous avons également Li (xi ) = 1, on a obligatoirement 1 n Y k=0 k6=i

,

(xi − xk )

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S cientifique

c=

MATHÉMATIQUES

Li = c

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à telle enseigne qu’effectivement HEC

B

Li =

n Y k=0 k6=i

lag

X − xk . xi − xk

C ORRIGÉ

 Les polynômes Li sont les fameux polynômes de Joseph-Louis Lagrange attachés à la liste sans répétition (x0 , . . . , xn ). La propriété selon laquelle 8i 2 [[0, n]],

8k 2 [[0, n]],

ce par

Li (xk ) = δik ,

est à n’en pas douter, le plus important attribut de ce genre de polynômes. Nous nous y référerons sous le nom de δ-property.

La nou

c. Nous attaquons l’affaire en cinq points.

B

Les fonctions polynomiales étant définies partout, partout, il est manifeste que applique bien Rn [X]⇥Rn [X] dans R.

bie hoc

B B B

La symétrie de

se passe de tout commentaire.

L que ma

On fixe Q 2 Rn [X]. La linéarité de l’application P 7!

n X

L’o

P (xk )Q(xk )

k=0

repose essentiellement sur celle de la sommation épaulée au passage par la définition des opérations sur les polynômes et par un nanochouia de distributivité. B B

La positivité de

est « genre » le nez au milieu de la figure.

Seu

Soit pour finir P 2 Rn [X] vérifiant

(P, P ) = 0, c’est-à-dire

n X

la δ Bre

P 2 (xk ) = 0.

k=0

Le sempiternel argument des sommes nulles de réels positifs ou nuls obligeant inéluctablement P (x0 ) = P (x1 ) = · · · = P (xn ) = 0,

rela

d de

 Ce produit scalaire a également son lot de célébrité. C’est celui de Joseph-Louis attaché à la liste (x0 , x1 , . . . , xn ). Il nous faut maintenant causer d’orthonormalité. Nous nous y prenons en deux temps.

S cientifique

MATHÉMATIQUES

nous concluons que P = 0 puisqu’il appartient au noyau de l’injection Φ rencontrée, chemin faisant(*), quelques lignes plus haut.

(*)

et l

Pan, pan !

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B Soit i et j deux entiers appartenant à [[0, n]], Grâce à l’incontournable δ-property lagrangienne, nous avons tour à tour

(Li , Lj ) =

n X

Li (xk )Lj (xk ) =

k=0

n X

HEC

δik δjk ,

k=0

C ORRIGÉ

ce qui, après la toujours aussi délicieuse gestion des symboles de Leopold — tout particulièrement le second — se réduit comme peau de chagrin à (Li , Lj ) = δij . La famille (L0 , L1 , . . . , Ln ) est donc dorénavant orthonormale et c’est une excellente nouvelle. B Everybody knows que les familles orthonormales sont libres et notre famille est donc bien une base de Rn [X] puisqu’elle est de surcroît — et ouvertement ! — de longueur ad hoc et que nous avons déjà cité l’efficace caractérisation des bases en dimension finie.

 Le texte aurait pu caser ici un précieux complément, à savoir l’écriture d’un polynôme quelconque P 2 Rn [X] sur cette prodigieuse base. Nous décidons donc de combler ce manque. L’officielle propriété « coordonnées dans une base orthonormale » précise qu’ici P =

n X

(P, Li )Li .

i=0

Seulement voilà, pour chaque entier i 2 [[0, n]], nous avons successivement (P, Li ) =

n X

P (xk )Li (xk ) =

k=0

n X

P (xk )δik = P (xi ),

k=0

la δ-property et les délicieuses gestions ayant eu, en core une fois, leur pesant d’arachide. Bref, la réponse à notre préoccupation est 8P 2 Rn [X],

P =

n X

P (xi )Li ,

(idl)

i=0

relation fondamentale appelée parfois « formule d’interpolation de Lagrange ».

Xj =

n X

xji Li ,

et le protocole « passage » qu’il faut impérativement maîtriser, stipule que ⇥ ⇤ A = xji 06i6n . 06j6n

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S cientifique

i=0

MATHÉMATIQUES

d. Soit j 2 [[0, n]]. D’après la magnifique formule (idl) que nous venons, à l’instant, de mettre sur le marché, nous avons

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 Cette dernière matrice s’appelle matrice d’Alexandre Théophile Vandermonde attachée à la liste (x0 , x1 , . . . , xn ) et on la trouve dans la littérature sous le look

C ORRIGÉ

HEC

B

B

V(x0 , x1 , . . . , xn ).

On

e. Nous pouvons avantageusement reformuler notre problématique par le biais de ` bien y regarder, on désire tout simplement l’application Φ du début de cette partie. A l’existence et l’unicité d’un certain polynôme Pf 2 Rn [X] qui vérifie � � Φ(Pf ) = f (x0 ), f (x1 ), . . . , f (xn ) ,

pr No

s’a nou

et comme depuis une fort belle lurette, Φ est bijective. . .

Pour finir, nous profitons de notre dernière pépite (idl), car elle témoigne déjà de l’égalité Pf =

n X

B

zér

Pf (xi )Li ,

i=0

No sati

qui, au travers de la mission interpol de Pf , se transfigure in fine en Pf =

n X

f (xi )Li .

i=0

Il e

6.a. Les dispositions prises font, entre autres, que Pf 2 Rn [X] et également

8i 2 [[0, n]],

; Qf 2 Rn+1 [X],

et c

Pf (xi ) = Qf (xi ) = f (xi ).

Il en résulte que les n+1 réels distincts x0 , . . . , xn sont des racines du polynôme Qf −Pf qui, depuis peu, semble appartenir à Rn+1 [X]. Nous sommes donc dans l’obligation d’exiger un réel δ tel que

nou l’in

B

Qf − Pf = δ(X − x0 )(X − x1 ) · · · (X − xn ),

s’a en

et vu la définition du polynôme w…  On observera qu’en dépit de la timidité du texte, on a en réalité

et, l’or

Qf (t) − Pf (t) = δ w(t).

` b A ce q

b. Le tout début de la question procède uniquement de la raison d’être du polynôme interpolateur Qf . La suite repose sur le classique résultat d’analyse que voilà, qui, même s’il n’est pas totalement officiel, est souvent traité en classe par le professeur !

S cientifique

MATHÉMATIQUES

8t 2 R,

La l’im bea jud

le lemme de rolle Soit I un intervalle quelconque de R et m un entier naturel non nul. Soit également f une application de I dans R qui vérifie

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B

f est continue sur I ;

B

f est dérivable m fois sur l’intérieur I de I.

◦

HEC

On suppose que la fonction f s’annule en m + 1 points distincts de I. Alors, ◦

C ORRIGÉ

f (m) (c) = 0.

9 c 2 I,

preuve Nous allons établir par récurrence finie sur i que, pour tout i 2 [[1, m]], la fonction f (i) ◦

s’annule au moins m − i + 1 fois dans I , ce qui, en y choisissant i = m, ne pourra que nous combler définitivement. B Nous trions en croissant les m + 1 annulations de f et nous obtenons ainsi m + 1 zéros a0 , . . . , am de f dans I tels que

a0 < a1 < · · · < am .

Nos lumineuses hypothèses font que, pour chaque entier k 2 [[0, m − 1]], la fonction f satisfait aux quatre nécessités du théorème originel de Rolle entre ak et ak+1 , à savoir ak 6= ak+1 ; f (ak ) = f (ak+1 ),

continuité sur le segment [ak , ak+1 ] ; dérivabilité sur l’ouvert ]ak , ak+1 [. Il existe donc un réel ck 2 ]ak , ak+1 [ tel que f 0 (ck ) = 0, et comme nous avons l’interlacement a0 < c0 < a1 < · · · < am−1 < cm−1 < am , ◦

nous sommes bien à la tête de m annulations de f 0 , ouvertement situées dans I , et l’initialisation est in the pocket.

(i) B Supposons maintenant que, pour un entier i vérifiant 1 6 i < m, la fonction f s’annule en au moins m − i + 1 points de l’intérieur de I. Comme supra nous les trions en croissant, mettons b0 < · · · < bm−i ,

La fonction h possède dorénavant n + 2 zéros distincts situés dans l’intervalle [a, b] et vu l’immense classe des fonctions poynomiales, elle est de classe C n+1 sur [a, b] ce qui est beacoup plus qu’il n’en faut pour lui appliquer le précédent lemme en ayant fait les choix judicieux I = [a, b] et m = n + 1.

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S cientifique

` bien y regarder, cela devrait nous procurer pas moins de m − i annulations de f (i+1) , A ce qui nous permet de revenir à nos ovins.

MATHÉMATIQUES

et, pour chaque k 2 [[0, m − i − 1]], les lumineuses permettent d’appliquer cette fois l’originel à f (i) entre bk et bk+1 .

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En conséquence, il existe bel et bien un réel — pourquoi ne pas le nommer ✓ ! — situé dans l’intérieur de [a, b], à savoir

HEC

et q En

◦

I = ]a, b[, qui est tel que h(n+1) (✓) = 0, and Bob’s your uncle !

C ORRIGÉ

c. The tricky guy writes 8t 2 [a, b],

Par

f (t) − Pf (t) = h(t) + Qf (t) − Pf (t) = h(t) + δ w(t),

7. L

la dernière égalité procédant du délicieux mais récent a, et après une légale dérivation à l’ordre n + 1, il apparaît linéairement que 8t 2 [a, b],

f

(n+1)

(t) = h

(n+1)

Il i nou ces sys

(t) + (n + 1)!δ,

puisque d’une part, nulle est la dérivée (n+1)ième d’un polynôme de Rn [X] et que, d’autre part, celle du monic polynomial w, de degré n + 1, vaut exactement (n + 1)! parce que nous le savons bien. L’évaluation au point ✓ du récent b amène alors sur un plateau la très précieuse égalité f (n+1) (✓) δ= (n + 1)!

Cep vig

a

qui en révèle un petit peu plus sur le mystérieux δ apparu quelques lignes plus haut.

est

Il nous revient maintenant qu’il y a une des textuelles dispositions qui n’a pas encore eu son mot à dire ; nous parlons de l’interpolation de f par Qf au point x ¯ grâce à laquelle

b ym la f

x) = Qf (¯ x) − Pf (¯ x) = δ w(¯ x), f (¯ x) − Pf (¯ le famous and recent a ayant, encore une fois, été mis à contribution. Le levé de voile concernant δ nous permet alors de clôturer en beauté cette question.

c

d. Nous commençons par une mise au point qui n’est pas vraiment un scoop. La fonction f étant de classe C n+1 sur [a, b], la fonction |f (n+1) | est continue sur ce segment et selon le théorème d’optimisation de karl déjà cité plus haut elle y possède carrément un maximum(*). Soit t appartenant à [a, b] et organisons-nous en deux temps. B

Pui la s

Si t est l’un des xk , l’interpolitude fait que

f (t) − Pf (t) = 0,

Le con

et nous pouvons, positivement, passer à la suite.

Si t est différent de x0 , . . . , xn , nous avons le loisir de choisir x ¯ = t et il existe donc depuis peu un réel ✓ 2 ]a, b[ tel que |f (t) − Pf (t)| =

(*)

S cientifique

MATHÉMATIQUES

B

1 ⇥|w(t)|⇥|f (n+1) (✓)| (n + 1)!

et l

Au risque de radoter, nous rappelons qu’il est très vexant pour un max, de se faire bassement appeler sup. Nous avons à

8. L bel à av

chaque fois une pensée émue pour Hervé Christiani et sa liberté…

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et quand on maîtrise la notion de maximum… En bref et compte tenu de notre nostalgique rectification, nous revendiquons |f (t) − Pf (t)| 6

1 ⇥|w(t)|⇥ max |f (n+1) |. (n + 1)! [a,b]

C ORRIGÉ

8t 2 [a, b],

HEC

Partie 3 7. Le texte précise que, dorénavant, l’entier n sera autorisé à bouger. Il il est dès lors très louable d’afficher la dépendance à n des uns et des autres et cela nous amène, par exemple, aux notations « genre » xk,n . Comme nous trouvons lourdes ces dispositions truffées de n, et si cela ne dérange personne, nous ne les utiliserons pas systématiquement. Cependant, lorsque n se décidera à jouer véritablement les filles de l’air, nous serons vigilants et nous aviserons ! a. Puisque ⇢ n’est pas nul, la fonction polynomiale x 7! x2 + ⇢2 est de classe C 1 sur R et ne s’y annule jamais. Il ne reste donc plus qu’à culbuter l’affaire !

b. La fonction f⇢ est nouvellement de classe C 1 sur R et à bien y regarder elle semble y manifester une certaine parité. Nul ne peut alors ignorer ignorer que, pour tout n 2 N, (n) la fonction f⇢ a la même parité que l’entier n et quand la valeur absolue passe par là… c. Soit x un réel vérifiant |x| < ⇢ et profitons-en pour définir l’allégé a=−

x2 . ⇢2

Puisqu’àPl’évidence |a| < 1, le serial geometer peut exiger avec force la convergence de la série ak , ainsi que l’égalité +1 X

ak =

k=0

1 . 1−a

+1 X

(−1)k

k=0

⇢2 , x2k = 2 ⇢2k x + ⇢2

8. Le théorème que le texte admet à cet endroit est un des fondamentaux d’une très belle théorie analytique appelée « étude des séries entières ». Nous sommes nombreux à avoir souvent demandé que cette artillerie lourde soit au programme de nos classes,

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S cientifique

et le salut passe enfin par une gentille division par le non nul ⇢2 .

MATHÉMATIQUES

Le remplacement de a par son vrai visage et quelques minuscules aménagements conduisent alors dans la douceur à

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mais malheureusement sans succès et nous sommes donc bel et bien obligés de nous sousmettre…

HEC

C ORRIGÉ

` côté de cela, et autant le mettre en place tout de suite, le même serial geometer justifiera A comme au précédent 7.c que l’on a également v(x) =

8x 2]−⇢, ⇢[,

+1 2k X x

k=0

égalité que nous gardons sur le feu pour l’instant.

⇢2k

,

a. Le texte est catégorique. Il a bien dit déterminer « les » réels et non déterminer « des » réels et il s’agit donc d’une genuine problématique d’existence et d’unicité que nous allons gérer par analyse-synthèse. analyse Supposons que le couple (p, q) soit convenable. Après une tranquille réduction au même dénominateur il apparaît que 8x 2 ]−⇢, ⇢[,

(p − q)x + ⇢(p + q) = ⇢2 .

Comme l’ouvert ]−⇢, ⇢[ est un ensemble infini, les deux polynômes (p − q)X + ⇢(p + q) et ⇢2 , are infinitely matching et sont donc fatalement égaux. Ils ont ainsi les mêmes coefficients et voilà désormais que p − q = 0 et p + q = ⇢,

puisqu’il est précisé depuis une belle lurette que ⇢ n’est pas nul. Il s’ensuit obligatoirement que ⇢ p=q= , 2 et nous sommes supposés savoir qu’une telle conclusion d’analyse règle inéluctablement la question de l’unicité. `se synthe Ce n’est maintenant qu’une formalité que de contrôler l’idoinitude du couple ⇣⇢ ⇢⌘ , 2 2 b. L’intervalle ]−⇢, ⇢[ est symétrique par rapport à 0 et notre fonction v y est manifestement de classe C 1 et paire. C’est alors exactement comme au récent 7.b, que nous assénons

S cientifique

MATHÉMATIQUES

et nous la laissons, as usual, à la charge de notre dévoué lecteur.

8n 2 N⇤ ,

8x 2 ]−⇢, ⇢[,

|v (n) (x)| = |v (n) (−x)|.

(*)

c. Soit x appartenant à l’ouvert ]−⇢, ⇢[.

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Soit n 2 N⇤ . Grâce au théorème de dérivation des séries entières — le bazooka que nous avons admis ! — la série X (−1)k � �(n) x2k (bazoo) ⇢2k

HEC

k>0

f⇢(n) (x) =

C ORRIGÉ

est convergente et nous avons

+1 1 X (−1)k � 2k �(n) , x ⇢2 ⇢2k k=0

où, une fois n’est pas coutume, nous nous sommes autorisés une notation, certes un peu exotique — mais ô combien pratique parfois ! — des dérivées successives. Nous ressortons maintenant l’égalité qui mijote plus haut au début du 8 et la même rockette antichar, nous apprend cette fois que la nouvelle série X 1 � �(n) , x2k ⇢2k

(antichar)

k>0

converge à son tour et que

v (n) (x) =

+1 X 1 � 2k �(n) . x ⇢2k

k=0

La situation pourrait sembler mal engagée, car nous avons visiblement de méchants problèmes de signe, mais fort heureusement, les questions 7.b et 8.b sont là pour nous persuader que, pour tirer notre épingle du jeu, il suffit à coup sûr de traiter le cas x > 0, ce que nous supposons sur le champ. Cette désormais positivité de x a une conséquence énorme pour ne pas dire maous costaud. Elle révèle en effet que � 2k �(n) > 0, 8k 2 N, x puisque le dérivateur compulsif ne peut ignorer l’arrangement selon lequel 8 n 2k−n si 2k > n, � 2k �(n) < A2k x = 8k 2 N, x : 0 sinon.

(*)

+1 1 X 1 � 2k �(n) , x ⇢2 ⇢2k k=0

On rappelle qu’il est totalement interdit de « trianguler » les séries semi-convergentes et pour cause !

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S cientifique

|f⇢(n) (x)| 6

MATHÉMATIQUES

Ces précieuses informations révèlent alors que la série valuée de la série (bazoo) n’est autre que sa voisine (antichar) et nous en déduisons que la série (bazoo) est absolument convergente. Elle est dorénavant tout à fait favorable à l’inégalité triangulaire(*) et voilà donc au bout du compte que

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ce qui, parce que v (n) (x) est ici positif, s’écrit éxactement HEC

|f⇢(n) (x)| 6

et c uni und

1 (n) |v (x)|. ⇢2

a

C ORRIGÉ

Disons pour finir, que nous avons déjà indiqué que les questions 7.b et 8.b se chargeraient de régler en douceur le cas de la négativité de x, et nous envigeasons maintenant de changer de question.

B

� Indépendamment des bazookas et autres rockettes, la question est loin d’être anodine. Le (n) crux de l’affaire est la légalisation de la « triangulation » de la série définissant f⇢ (x) !

B

Nous pensons qu’il y a sûrement d’autres façons de parvenir à la convergence absolue de cette série — arguments « genre » binôme négatif, par exemple — mais nous avons finalement opté pour l’artillerie lourde. d. Soit n 2 N⇤ . Il est très facile — et très classique — de justifier que les fonctions 1 x 7! ⇢−x

1 et x 7! ⇢+x

n! (⇢ − x)n+1

et x 7!

´ Eta

ont pour dérivées nièmes respectives x 7!

c’e nou

(−1)n n! (⇢ + x)n+1

Nous laissons au lecteur dubitatif le soin de s’en assurer inductivement. Il résulte alors de la toute proche question 8.a, délicatement triangulée, que 8x 2 ]−⇢, ⇢[,

|v (n) (x)| 6

⌘ ⇢n! ⇣ 1 1 , + n+1 n+1 2 (⇢ − x) (⇢ + x)

Seu

puisque, as usual, les quantités déjà positives, sont dispensées de valuation. Supposons désormais que x soit un élement du segment [−1, 1]. La nouvelle situation géographique de ⇢ obligeant maintenant les strictement providentielles

et n

0 < ⇢ − 1 6 ⇢ − x et 0 < ⇢ − 1 6 ⇢ + x,

Il n

ce n’est qu’une affaire de puissante élévation et de culbute que de parvenir à |v (n) (x)| 6

⇢n! , (⇢ − 1)n+1

ou,

com pro

9. Nous rappelons que, au tout début de cette partie 3 et pour des raisons de légèreté, nous avons demandé l’autorisation de noter simplement et sporadiquement xk le heavy xk,n . Cela étant et à très bien y regarder, le réel x appartient à la réunion

S cientifique

MATHÉMATIQUES

une gentille simplification par 2 s’étant glissée dans les rouages. La précédente question et une autre aimable simplification conduisent alors aisément au résultat souhaité.

n−1 [

]xi , xi+1 [

He

i=0

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et comme il s’agit d’une réunion ouvertement « disjointe », il existe effectivement un unique entier k 2 [[0, n − 1]] tel que x appartienne à ]xk , xk+1 [. Everything is therefore under control !

HEC

a. Soit i appartenant à [[0, n]]. Nous devons faire la part des choses.

Si i 6 k, vu la position idyllique de x et la définition des xi nous avons tour à tour 2 (k − i + 1). n

|x − xi | = x − xi 6 xk+1 − xi = B

C ORRIGÉ

B

Si i > k + 1, au su de la même paradisiaque situation, nous avons cette fois 2 (i − k). n

|x − xi | = xi − x 6 xi − xk 6 ´ Etant maintenant entendu que |wn (x)| =

n Y

i=0

|x − xi | =

k Y

i=0

|x − xi |

⇥

n Y

|x − xi |,

i=k+1

c’est dans une douce ambiance de positivité qu’une multiplication membre à membre nous conduit tranquillement à |wn (x)| 6

⇣ 2 ⌘n+1 n

⇥

k Y

(k − i + 1)

⇥

i=0

n Y

(i − k).

i=k+1

Seulement voilà, la factorielle attitude est formelle. Nous avons sans conteste k Y

n Y

(k − i + 1) = (k + 1)! et

i=0

(i − k) = (n − k)!,

i=k+1

et nous avons déjà fait un bon bout de chemin. Il nous reste maintenant établir la majoration (k + 1)!(n − k)! 6 n!, ou, ce qui revient au même,

k+16 Here we go !

✓

◆ n . n−k

ANNALES CCIR 2017-2018 l 203

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S cientifique

comme l’affirme une certaine et importante formule dite des « trois factorielles ». Mais profitant également d’une incontestable symétrie binomiale, nous allons plutôt établir que

MATHÉMATIQUES

✓ ◆ n , k

k+16

13/10/2017 11:35

Nous remarquons tout bêtement que les ensembles HEC

[[1, n − k]]

; [[2, n − k + 1]]

;

B

···

; [[k + 1, n]],

ce q

C ORRIGÉ

sont de genuine parties à n − k éléments de l’ensemble [[1, n]] et comme k est providentiellement différent de n, elles ont le bon goût d’être distinctes. En conséquence et parce que nous savons bien compter, nous disposons déjà de k + 1 parties différentes de [[1, n]] ayant, chacune, le cardinal n − k et les zélés dénombreurs savent bien que [[1, n]] a exactement et au total ✓ ◆ n n−k

à no

�C cho

sous-ensembles de cardinal n − k. So…

et u dép sup que

� Nous faisons remarquer que l’hypothèse k < n est loin d’être anodine dans cette affaire. C’est absolument grâce à elle que les ensembles [[1, n − k]]

; [[2, n − k + 1]]

;

···

; [[k + 1, n]],

c

sont différents et qu’il y en a donc k + 1. Le lecteur insensible au vertigo pourra noter qu’en revanche, si k = n, nos ensembles sont tous égaux à l’ensemble vide et il n’y en a donc qu’un seul ! Enfin et histoire d’enfoncer le clou, il pourra également observer que dans ce cas douteux l’inégalité nous avons ✓

n n−k

◆

D’a

= 1 < k + 1 = n + 1.

nou

b. Notons momentanément (an ) et (bn ) les deux suites définies sur N⇤ par 8n > 1,

an =

⇣ 2 ⌘n+1 n

⇥

n! et bn =

⇣ 2 ⌘n+1 e

.

Les

La suite (bn ) est nettement à valeurs strictement positives et grâce à l’équivalence de Stirling-de Moivre puis à de spectaculaires simplifications, on trouve très facilement que an bn On en déduit naturellement que

⇠

n!+1

e

r

2⇡ . n

la 8 dan

an −−−−! 0, bn n!+1

8n > n0 ,

S cientifique

MATHÉMATIQUES

et il existe alors un entier n0 > 1, tel que an 6 1 i.e. bn

La an 6 bn .

Soit maintenant n > n0 et x 2 [−1, 1] et organisons-nous gentiment.

tou par

Si x est l’un des réels xi,n , nous avons wn (x) = 0 et les palmipèdes échappent à la wooden leg ! B

204 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

B

Si x n’est pas l’un des xi,n , la récente question a s’est chargée de mettre en avant HEC

|wn (x)| 6 an ,

ce qui, transitivement, et parce que n est plus grand que n0 , débouche sur

à notre plus grande satisfaction.

C ORRIGÉ

|wn (x)| 6 bn ,

� Cette question 9.b a une formulation hyper précise. Sa quantification ressemble à quelque chose du genre ... 9n0 2 N⇤ , 8n > n0 , 8x 2 [−1, 1], et un tel ordre dans l’empilement des quantificateurs interdit de proposer un entier n0 dépendant d’un éventuel réel x et c’est fort heureusement le cas de notre n0 dévoilé supra. Le lecteur curieux ayant pris le temps de creuser l’uniforme remarque suivant la question 3.d rapprochera ses tergiversations de cette non dépendance… c. Soit à nouveau n > n0 , x 2 [−1, 1] et supposons suffisamment que 2 ⇢>1+ . e

(s)

D’après la question 6.d, dans laquelle nous faisons les choix légitimes et judicieux ; b=1

a = −1

nous avons déjà

|f⇢ (x) − Pf⇢ ,n (x)| 6

; f = f⇢ ,

1 ⇥|wn (x)|⇥ max |f⇢(n+1) |. (n + 1)! [−1,1]

Les questions 8.d et 9.b ont, quant à elles, apporté les précieuses informations suivantes |wn (x)| 6

⇣ 2 ⌘n+1 e

et

max |f⇢(n+1) | 6

[−1,1]

1 (n + 1)! , ⇥ ⇢ (⇢ − 1)n+2

la 8.d étant tout à fait opérationnelle car la suffisance (s) oblige ⇢ > 1. On place tout cela dans le shaker, on agite bien, et il devrait en ressortir une chose du genre ⇣ ⌘n+1 1 2 . ⇥ ⇢(⇢ − 1) e(⇢ − 1)

La fameuse sufficiency qui nous accompagne réalisant la miraculeuse situation 2 < 1, e(⇢ − 1)

tout individu ayant assidûment suivi la classe de première scientifique pourra conclure par squeeze que f⇢ (x) − Pf⇢ ,n (x) −−−−! 0, n!+1

ANNALES CCIR 2017-2018 l 205

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S cientifique

06

MATHÉMATIQUES

|f⇢ (x) − Pf⇢ ,n (x)| 6

13/10/2017 11:35

ce qui n’est pas pour nous défriser !

à te

 Nous relançons encore une fois le lecteur avide en lui faisant remarquer, qu’ici, la suite de polynômes (Pf⇢ ,n ) converge uniformément vers f⇢ sur [−1, 1].

HEC

10. Nous faisons valoir que, lorsque ⇢ n’est pas nul, la fonction

Si n

C ORRIGÉ

t 7! ln(t2 + ⇢2 ) est carrément de classe C 1 sur le segment [−1, 1]. Elle y est donc assurément continue et notre intégrale est d’une netteté impeccable ce qui est, pour le moins, une excellente nouvelle.

il e

En outre, et parce que l’intégrande est lumineusement paire, nous n’ignorons pas que H(⇢) =

1 2

Z

1

et n que

ln(t2 + ⇢2 )dt.

0

a. En partie grâce à ce que nous venons de narrer, les deux fonctions

b ouv

u : t 7! ln(t + ⇢ ) et v : t 7! t 2

2

sont ouvertement de classe C 1 sur le segment [0, 1] et nous avons 8t 2 [0, 1],

u0 (t) =

2t t2 + ⇢2

En con voi co Soi

et v 0 (t) = 1.

L’officiel théorème d’intégration par parties stipule alors que Z

1

0

ln(t2 + ⇢2 )dt = ln(1 + ⇢2 ) − 2

Z

1

0

t2

t2 dt, + ⇢2

i

et en vertu de la tricky du siècle selon laquelle 8t 2 [0, 1],

i

i

⇢2 , t2 =1− 2 t2 + ⇢2 t + ⇢2

Alo

c’est très linéairement que nous revendiquons Z

1

0

ln(t2 + ⇢2 )dt = ln(1 + ⇢2 ) − 2 + 2⇢2

Z

0

1

Grâ ann pos

dt . t2 + ⇢2

Z

0

S cientifique

MATHÉMATIQUES

Comme il se fait tard, nous demandons à notre lecteur compréhensif d’accepter docilement la facile intégration(*)

(*)

1

nou

 ⇣ t ⌘�1 ⇣1⌘ 1 1 dt , = = Arctan Arctan t2 + ⇢2 ⇢ ⇢ 0 ⇢ ⇢

Il peut être bon de connaître par cœur les primitives de t7!(t2 +a2 )−1 lorsque a est non nul.

Tou iné

206 l ANNALES CCIR 2017-2018

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à telle enseigne que le résultat des courses devrait finalement être H(⇢) =

⇣1⌘ 1 . ln(1 + ⇢2 ) − 1 + ⇢ Arctan 2 ⇢

HEC

Si nous ajoutons à cela que sans l’ombre d’un doute ⇢!0 ⇢>0

C ORRIGÉ

⇣1⌘ ⇡ Arctan −−−−! , ⇢!0 ⇢ 2 ⇢>0

ln(1 + ⇢2 ) −−−−! 0 et il est assez difficile de s’opposer à

H(⇢) −−−−! −1, ⇢!0 ⇢>0

et nous réussissons effectivement le prolongement par continuité souhaité en décretant que H(0) = −1. b. Vu les propriétés de classe des logarithmes et autres arctangentes, la fonction H est ouvertement de classe C 1 sur R⇤+ et l’on trouve aisément 8⇢ > 0,

⇣1⌘ H 0 (⇢) = Arctan > 0. ⇢

En outre, et maintenant qu’elle a été joliment prolongée, la fonction H est également continue sur R+ . Nous rappelons alors simplement le fin théorème de Lagrange que voici. ´, de ´rivabilite ´, stricte monotonie continuite Soit I un intervalle de R et f une application de I dans R. On suppose que i. f est continue sur I ; ◦

ii. f est dérivable sur l’intérieur I de I ; iii. on a

◦

f 0 (x) > 0.

8x 2 I ,

Alors, l’application f est strictement croissante sur I. Grâce à ce très fonctionnel théorème — il devrait figurer dans tous les cours de première année ! — la fonction H est strictement croissante sur R+ . De plus, comme il est positivement incontestable que H(⇢) >

1 ln(1 + ⇢2 ) − 1, 2

nous avons sans l’aide d’aucun antalgique H(⇢) −−−−! +1. Toutes ces précieuses informations et le grand théorème de la bijection font alors, inéluctablement, que H réalise une bijection strictement croissante de R+ sur [−1, +1[.

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S cientifique

⇢!+1

MATHÉMATIQUES

8⇢ > 0,

13/10/2017 11:35

 Il se trouve, en réalité, que H est ici dérivable en zéro et que H 0 (0) > 0. Nous aurions donc pu nous dispenser des finesses du théorème de Lagrange évoqué plus haut, mais pourquoi se priver d’un outil qui se moque, comme de sa première chemise, des faiblesses de dérivabilité aux bornes de l’intervalle I ?

HEC

les méc

C ORRIGÉ

c. Le réel −1 + ln 2 appartient à l’ouvert ]−1, +1[ et, bijection oblige, il existe effectivement un unique réel ⇢0 dans l’ouvert R⇤+ tel que

ce q

H(⇢0 ) = −1 + ln 2.

Nous allons alors, en avant-première, utiliser la fonction G qui pointera son bout de nez à la prochaine question 11, en l’occurence la différence

N de l nul

G : x 7! H(x) − (ln 2 − 1),

dont le tableau de signe devrait facilement ressembler à 0

x

0

−

G

+1

⇢0

où, not

+

Comme Arctan 1 = ⇡/4, nous avons ensuite G(1) =

Il y le p

⇡ − 2 ln 2 > 0, 4

cette stricte positivité provenant, mentalement, des deux évidences ⇡>3

est men sou

; 2 ln 2 < 2 ln e = 2,

la première étant carrément connue de l’homme de la rue ! Un simple coup d’œil à notre tabeau de signe fait alors qu’il est indubitable que ⇢0 < 1.  Notons que nous n’avons pas eu la nécessité d’utiliser l’approximation de ln 2 fournie par le texte qui avait pourtant mis le paquet avec pas moins de trois décimales !

et p

d. Les racines du polynôme wn sont visibles à l’oeil nu. Il s’agit des fameux réels xk,n . Seulement voilà, vu que ⇢ n’est pas nul, i⇢ n’est pas réel et par conséquent wn (i⇢) n’est pas nul et l’on a fatalement |wn (i⇢)| > 0.

nou

wn (i⇢) =

n Y

et il

(i⇢ − xk,n ),

 N pro Rie

k=0

et que par conjugaison de ce produit, nous avons également

S cientifique

MATHÉMATIQUES

Remarquons pour la suite que

wn (i⇢) =

n Y

(−i⇢ − xk,n ),

k=0

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les quantités déjà réelles étant, as usual, dispensées de conjugaison. Il en résulte mécaniquement que |wn (i⇢)| = wn (i⇢)⇥wn (i⇢) = 2

n Y

HEC

(i⇢ − xk,n )(−i⇢ − xk,n ),

k=0

|wn (i⇢)|2 =

n Y

C ORRIGÉ

ce qu’une identité remarquable du teenager transforme magnifiquement en (⇢2 + x2k,n ).

k=0

 Notons, au passage, que cette égalité fournit une nouvelle preuve de la première partie de la question. La prise de logarithme, doublement légitimée, et une division par le non nul n, conduisent alors facilement à n n 1 X 2X ⇣ k⌘ 1 ln(⇢2 + x2k,n ) = l −1 + 2 , ln |wn (i⇢)| = n 2n n n k=0

k=0

où, histoire de mettre un peu de beurre dans les épinards, nous nous sommes autorisés la notation l pour une fonction qui nous hante depuis quelques lignes, en l’occurrence l : t 7!

1 ln(⇢2 + t2 ). 4

Il y a maintenant de la somme de Riemann dans l’air ! En effet, et depuis la nuit des temps, le partage (x0,n , x1,n , . . . , xn,n ) est la subdivion régulière du segment [−1, 1] en n parts et comme l est providentiellement continue sur ce segment, l’important théorème de Darboux-Riemann stipule sans sourciller que n−1 2X l(xk,n ) −−−−! H(⇢), n!+1 n k=0

et puisque

nous avons à l’avenant

n n−1 2X 2X 2l(1) , l(xk,n ) = l(xk,n ) + n n n k=0

k=0

n

2X l(xk,n ) −−−−! H(⇢), n!+1 n

n−1 ⌘ b−a X ⇣ k f a + (b − a) et n n k=0

n ⌘ k b−a X ⇣ f a + (b − a) n n k=1

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S cientifique

 Nous nous devons d’insister sur un point de cours particulièrement important. Le professeur a dû préciser en classe qu’il y a, grosso modo, deux types de sommes de Riemann de rang n et qui ont les looks respectifs

MATHÉMATIQUES

k=0

et il nous semble urgent de changer de question.

13/10/2017 11:35

et ce sont elles qui sont concernées par le théorème de Darboux-Riemann. Une somme de genre n ⌘ k b−a X ⇣ f a + (b − a) n n

HEC

 Il calc

b

12. mêm

k=0

C ORRIGÉ

n’est pas, au sens académique du terme, une somme de Riemann, et c’est ce qui explique nos petits ajustements supra.

a

11.a. Juste pour le fun nous vous suggérons de la jouer en qcm avec les trois réponses possibles que voici : i. la méthode rose ; ii. la méthode Coué ;

et il

iii. la méthode de dichotomie.

Les

Cela étant, on décrypte sur la première ligne de code que, mettons pour un x > 0, on a G(x) =

b suit laqu

⇣1⌘ 1 ⇣ 1 + x2 ⌘ ln + x Arctan = H(x) + 1 − ln 2, 2 4 x

la dernière égalité reposant sur une intervension musclée du physio.

que sym d’in

Comme le rôle de la méthode, forcément sélectionnée par nos gagnants de qcm, est de donner des valeurs approchées de certains zéros fonctionnels, le programme en question est a priori chargé d’approximer à 10−3 près une solution de l’équation G(x) = 0 mais qui, vu la deuxième ligne de code, devrait se situer entre 0.25 et 1. Depuis notre avantpremière de la question 10.c nous connaissons un zéro de G, en la personne de ⇢0 , pour l’instant situé dans l’ouvert ]0, 1[, et le dénouement de l’affaire doit passer par la recherche de la position de ⇢0 par rapport à 0.25.

pré réel

Comme, à l’époque, nous avons mis en place un très précieux tableau de signe, c’est tout naturellement que notre regard se porte sur G(0.25) et un calcul moins fatiguant que poétique révèle que

que

⇣1⌘ 1 ⇣ 1⌘ 1 G = ln 1 + − ln 2 + Arctan 4. 4 2 16 4

Everybody knows the classical

ln(1 + u) 6 u.

L’é et l

On sait également qu’un arctangente est toujours inférieur à ⇡/2 et selon l’approximation de ln 2 textuellement fournie, on peut espérer que ln 2 > 0.6. Comme enfin, l’homme de la rue sait que ⇡ 6 3.2, il devrait émerger de ce cruel magma que

chr

⇣1⌘ 27 6− < 0, G 4 160

S cientifique

MATHÉMATIQUES

8u > −1,

c

et notre ⇢0 est définitivement situé entre 0.25 et 1.

En conclusion notre code donne une valeur approchée à 10−3 près du fameux ⇢0 alias s0 .

210 l ANNALES CCIR 2017-2018

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 Il se trouve que 1/3 pouvait également faire l’affaire en lieu et place de 0.25 et les calculs à virgules auraient été un petit peu plus simples, mais à peine…

HEC

b. Nous pensons avoir déjà répondu à cette question !

C ORRIGÉ

12. Remarquons avant tout que Sn est un polynôme et aux dernières nouvelles il devrait même appartenir à Rn+2 [X]. Nous saurons nous en souvenir… a. Soit k appartenant à [[0, n]]. Interpolation oblige, nous avons Pf⇢ ,n (xk ) = f⇢ (xk ) = et il s’ensuit dans la foulée que

x2k

1 , + ⇢2

Sn (xk ) = 0.

Les xk sont donc désormais des zéros de Sn , et comme ils sont différents… b. Il y a une chose que nous n’avons pas eu l’occasion d’utiliser jusqu’ici et qui, par la suite, va avoir énormément de poids. Il s’agit de la remarque, judicieuse et facile, selon laquelle (sym) 8k 2 [[0, n]], − xk = xn−k ,

que nous avons baptisée (sym) parce qu’elle signifie que les réels xk et xn−k sont symétriques par rapport à 0. Il est alors assez facile — le lecteur habile en changements d’indices et autres classiques manipulations s’en sortira très bien — d’en déduire que 8k 2 [[0, n]],

Lk,n (−x) = Ln−k,n (x),

8x 2 R,

précieuse propriété qui va bientôt avoir son pesant d’arachide. Soit alors x un nombre réel. Nous avons n X f⇢ (xk )Lk,n (−x), Pf⇢ ,n (−x) = k=0

que la toute récente et précieuse métamorphose en Pf⇢ ,n (−x) =

n X

f⇢ (xk )Ln−k,n (x).

k=0

L’éternel changement d’indice de lecture à rebours, say k : = n − k, la propriété (sym) et la parité de f⇢ font alors qu’au bout du compte

chronique d’une parité annoncée…

|wn (yn )| =

1 nn+1

n Y

(2k − 1),

k=1

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S cientifique

c. On trouve très facilement

MATHÉMATIQUES

Pf⇢ ,n (−x) = Pf⇢ ,n (x),

13/10/2017 11:35

le sempiternel changement d’indice countdown ayant encore une fois été mis à contribution, et comme nul ne peut ignorer les formules dites des doubles factorielles rappelées infra, on obtient déjà (2n)! . |wn (yn )| = n 2 n! nn+1

HEC

C ORRIGÉ

Il suffit alors de déterrer l’équivalence de James et Abraham pour voir apparaître en beauté |wn (yn )|

⇠

n!+1

p ⇣ ⌘ 2 2 n, n e

quelques spectaculaires simplifications ayant, deci delà, jalonné le parcours. Les réels strictement positifs p 2 ⌧ = 2 et σ = , e sont donc assurément les bienvenus !

 Cette présentation d’équivalence demandée par le texte n’est pas du tout opérationnelle. ´ Etant entendu que 2 ln = ln 2 − 1 = H(⇢0 ), e

nous préférons et de loin la nouvelle version |wn (yn )|

⇠

n!+1

p 2 nH(⇢0 ) . e n

Nous la ressortirons en temps utiles. Voici maintenant comme promis une petite piqûre de rappel. la double factorielle Soit n un entier naturel. La classique factorielle descend les marches une par une alors que la double factorielle les descend deux par deux. Elle est notée avec deux points d’exclamation. Ainsi n!! = n⇥(n − 2)⇥ · · · ⇥ ⇤

où l’étoile finale « ⇤ » est égale à 1 si n est un naturel impair et à 2 si n est un entier pair supérieur ou égal à 2. On a alors, pour tout p 2 N⇤ , les archiclassiques factorialisations (2p)! , 2p p!

que le lecteur, s’il ne les a jamais pratiquées, retrouvera sans peine muni d’un crayon à papier et d’un confetti d. Attention, le résultat admis est faux ! On a en réalité

S cientifique

MATHÉMATIQUES

(2p)!! = 2⇥4⇥ · · · ⇥(2p) = 2p p! et (2p − 1)!! = 1⇥3⇥ · · · ⇥(2p − 1) =

lim n!+1

�

(*)

� 1 ln |wn (i⇢)| − nH(⇢) = ln(1 + ⇢2 ), 2

212 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

mais, fort heureusement, cela ne va pas chambouler le cours de l’histoire. La sempiternelle continuité de la fonction exponentielle et notre légendaire habileté en expologmania doivent normalement nous conduire à

HEC

p |wn (i⇢)| −−−−! 1 + ⇢2 , nH(⇢) n!+1 e

|wn (i⇢)|

⇠

n!+1

C ORRIGÉ

et comme les « flèches » vers des limites non nulles(*) peuvent se transformer allègrement en équivalence, nous nous permettons de revendiquer p 1 + ⇢2 enH(⇢) ,

et le nouvel aspect de l’équivalence du récent c nous dépose en douceur sur |wn (yn )| |wn (i⇢)|

⇠

n!+1

r

2 1 + ⇢2

⇥

en(H(⇢0 )−H(⇢)) . n

13.a. Comme nous l’avons déjà découvert lors de la question 10.d nous avons n Y

wn (i⇢) =

(−i⇢ − xk,n ),

k=0

égalité qui, lorsque l’on sait compter de 0 à n pourrait se décliner en wn (i⇢) = (−1)n+1

n Y

(i⇢ + xk,n ) =

k=0

n Y

(i⇢ − xn−k,n ),

k=0

la dernière version reposant sur la toute nouvelle imparité de n et sur la savoureuse propriété (sym) de nos amis xk,n . C’est alors via l’inévitable changement d’indice cuenta atr´as et à la pertinence du physio que nous débouchons sur wn (i⇢) =

n Y

(i⇢ − xk,n ) = wn (i⇢).

k=0

´ Etant égal à son conjugué, le complexe wn (i⇢) est profondément réel et comme il est non nul depuis une fort belle lurette, nous avons bien l’appartenance wn (i⇢) 2 R⇤ , Depuis les conclusions de la question 12.a, le poynôme wn divise le polynôme Sn et nous nous rappelons que

(*)

deg Sn 6 n + 2,

Limites nulles s’abstenir ! !

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S cientifique

deg wn = n + 1 et

MATHÉMATIQUES

et c’est déjà un bon début.

13/10/2017 11:35

nou

à telle enseigne qu’il doit indéniablement exister deux réels a et b tels que HEC

Sn = (aX + b)wn . Comme il est patent que Sn (i⇢) = 1, de sorte que

C ORRIGÉ

ai⇢ + b =

pui

1 , wn (i⇢)

Me

puisque, au risque de battre la breloque, notre ami wn (i⇢) n’est pas nul. Comme notre camarade est depuis peu foncièrement réel et, comme depuis beaucoup plus longtemps, le réel ⇢ n’est pas nul, il s’avère que

à telle enseigne que Sn =

où nou et s

1 , wn (i⇢)

a = 0 et b =

wn . wn (i⇢)

Co cat

b. Soit x appartenant au segment [−1, 1]. Nous avons sans détour f⇢ (x) Sn (x) = f⇢ (x) − Pf⇢ ,n (x), égalité que le récent a renouvelle en f⇢ (x) − Pf⇢ ,n (x) = f⇢ (x)⇥

b Sel pos

wn (x) . wn (i⇢)

Il ne reste plus qu’à valuer l’affaire sans omettre la positivité d’un certain f⇢ (x).

Cel que

14. Dans ce qui suit et sans que nous en fassions tout un pataques, lorsque nous écrirons des limites ou des équivalences sur n, il sera entendu qu’elles porteront sur des sous-suites tacitement impaires. Nous noterons ainsi tout simplement n!+1 lim ce que nous devrions

Le

lim ,

�C mis leu

` bien y regarder le domaine de validité de la précédente égalité n’est pas seulement le A segment [−1, 1], c’est en réalité la totalité de R !

noter

n!+1 n impair

et nous ferons de même pour l’équivalence, tout cela, bien sûr, dans l’unique but louable de ne pas surcharger les écritures.

Qu d’u

|f⇢ (yn ) − Pf⇢ ,n (yn )| = f⇢ (yn )⇥ et comme il semble bien que

S cientifique

MATHÉMATIQUES

a. D’après la fin de la question 13, nous avons

f⇢ (yn ) −−−−! n!+1

|wn (yn )| , |wn (i⇢)|

1 , 1 + ⇢2

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nous sommes en droit d’espérer que f⇢ (yn )

⇠

n!+1

HEC

1 , 1 + ⇢2

puisque les « flèches vers les non nuls »…

|f⇢ (yn ) − Pf⇢ ,n (yn )|

⇠

n!+1

⇥

C ORRIGÉ

Mezalor, en rapprochant cela de l’équivalence de la 13.d, nous proclamons haut et fort en(H(⇢0 )−H(⇢)) , n

où  est une constante strictement positive que, pour des raisons purement esthétiques, nous ne jugeons pas nécessaire d’étaler. Seulement voilà, il est ici précisé que 0 < ⇢ < ⇢0 , et si l’on en croit une certaine croissance stricte, il devrait se révéler que H(⇢0 ) − H(⇢) > 0. Comme il existe sur le marché un arsenal de prépondérances classiques appelé parfois catalogue des « croissances comparées », nous nous devons d’asséner que |f⇢ (yn ) − Pf⇢ ,n (yn )| −−−−! +1. n!+1

b. La fonction |f⇢ − Pf⇢ ,n | est, depuis belle lurette, continue sur le segment [−1, 1]. Selon l’important théorème d’optimisation de Weierstrass déjà cité plusieurs fois, elle y possède carrément un maximum et nous avons déjà eu l’occasion de signaler que… Cela étant, et parce que yn appartient au segment [−1, 1], une vraie lapalissade précise que |f⇢ (yn ) − Pf⇢ ,n (yn )| 6 max |f⇢ − Pf⇢ ,n |. [−1,1]

Le récent a et un somptueux squeeze à l’infini amènent définitivement à max |f⇢ − Pf⇢ ,n | −−−−! +1.

[−1,1]

n!+1

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S cientifique

Qui pourrait en effet imaginer perdre de la précision en démultipliant le nombre de points d’une interpolation ? And yet…

MATHÉMATIQUES

� Cette pathologie, découverte en 1901 par le mathématicien Carl David Tolmé Runge, a mis un sacré coup de pied dans la fourmilière, confirmant que nos inspirations ont parfois leurs limites.

13/10/2017 11:35

S UJET

MATHÉMATIQUES II Durée : 4 heures. Code sujet : 283

La présentation, la lisibilité, l­ ’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans ­l’appréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d­ ’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule ­l’utilisation ­d’une règle graduée est autorisée. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

HEC ESCP Europe

S

S cientifique

MATHÉMATIQUES II

UJET

1

Tournez la page S.V.P.

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2

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3

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MATHÉMATIQUES II

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S cientifique

4

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BC BCE 2017 - Option Scientifique

C

Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II

Ain

BCE - Concours 2017 - Option scientifique ORRIGÉ

C ORRIGÉ

HEC ESCP Europe

]0,

Par FrancisCorrig´ Raccaglia, au Math´ lycée eThiers, à Marseille. e de professeur l’´epreuve de matiques II

Partie I. Une d´ emonstration probabiliste de la formule de Stirling 1.a) Par d´efinition In =



1

0

(1 − x)n enx dx et x = 1 − nu . La fonction u → 1 −

u n

est de classe C 1 sur [0, n] `a valeurs

dans [0, 1] ce qui justifie que le changement de variable est possible et conduit `a l’´egalit´e :

In =



0

n

 u n n



en(1− n ) − u

1 n



du =

n

e nn+1



0

n

c) H

D’a un e−u du

H int

2

b) Posons pour tout x ∈ [0, 1[, ϕ(x) = x + ln(1 − x) + x2 . ϕ(0) = 0, ϕ est de classe C 1 sur [0, 1[ et pour tout x, 2 1 x2 ϕ (x) = 1 − 1−x + x = − 1−x−1+x−x = − 1−x . ϕ est donc d´ecroissante sur [0, 1[ ce qui implique que pour tout x ∈ [0, 1[, 1−x ϕ(x) ≤ 0. On a donc bien pour tout x ∈ [0, 1[, c) Par d´efinition, In =



x + ln(1 − x) ≤ −

x2 2

.

0

1 √ n



√

0

n

t2 1 e− 2 dt ≤ √ n



+∞

0

t2

e− 2 dt d’o` u In ≤

La positivit´e de In est imm´ediate. Ainsi on a bien ´etabli l’encadrement :

1



2 −n x2

dx. En r´ealisant le

c) h

De

x∈

Ain de dy

π 2n

0 ≤ In ≤



π 2n

   2 2.a) Pour tout x ∈]0, 1[, hn (x) = exp (n(x + ln(1 − x))) = exp − nx2 −2 ln(1−x)+x . On a donc H(x) = −2 ln(1−x)+x x2 x2 pour tout x ∈]0, 1[. H est d´efinie et continue sur ]0, 1[ par les op´erations sur les fonctions continues. De plus x2 2 − + o(x ) 2 ln(1 − x) = −x − x2 + o(x2 ), d’o` u H(x) = −2 2 2 = 1 + o(1). D’o` u H poss`ede 1 pour limite en 0 donc 0 0 x on peut prolonger H par continuit´e en 0 en posant H(0) = 1.

x 1−x

1

S cientifique

MATHÉMATIQUES II

b) Les r´esultats g´en´eraux sur les fonctions de classe C 2 permettent d’affirmer que g est de classe C 2 sur ]0, 1[. On calcule g  (x) et g  (x) pour x ∈]0, 1[ : g  (x) = − ln(1 − x) − x et g  (x) =

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3.a)

b) P 

1

en(x+ln(1−x)) dx. D’o` u par croissance de l’int´egrale, In ≤ e 0  1  √n x2 t2 1 −n − t changement de variable x = √n , on obtient l’´egalit´e e 2 dx = e 2 √ dt. n 0 0  +∞ x2 1 √ e− 2 dx = 1. On sait d’apr`es la d´efinition de la loi normale centr´ee r´eduite que 2π −∞ Par parit´e :   +∞  +∞ 2 2 t t 1 π 1 √ e− 2 dx = i.e. e− 2 dx = 2 2 2π 0 0

Ainsi :

Fin

13/10/2017 11:35

d) Q

Ain et

Fin

BCE 2017 - Option Scientifique

Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II

Ainsi, pour tout x ∈]0, 1[, g  (x) > 0 ce qui prouve que

g est convexe

et que g  est strictement croissante sur

HEC ESCP Europe

]0, 1[. Utilisons un tableau de variation : 0

1 +

g (x) 

g(x)

0

On a donc bien que

C ORRIGÉ

x

pour tout x ∈]0, 1[, g(x) > 0.

c) H est bien entendu d´erivable sur ]0, 1[. Un calcul fastidieux aboutit a` l’´egalit´e suivante : ∀x ∈]0, 1[, H  (x) = 4 D’apr`es la question qui pr´ec`ede, H  (x) > 0 pour tout x ∈]0, 1[.

g(x) . x3 (1 − x)

H est donc continue sur [0, 1[, strictement croissante sur cet intervalle, on sait qu’alors elle r´ealise une bijection de cet intervalle sur [H(0), lim H(x)[. On obtient facilement que cette limite vaut +∞. x→1

Finalement,

H r´ealise une bijection strictement croissante de [0, 1[ sur [1, +∞[

3.a) On peut donner plusieurs exemples : un =

.

1 , un = (n + 1)−α o` u α ∈]0, 12 [... 2 + ln(n)

b) Puisque un → 0 quand n → +∞ et que H et continue en 0 avec H(0) = 1, on peut alors en conclure que (vn ) converge et que lim vn = 1.

c) hn ´etant ` a valeurs positives sur [0, 1] et un ∈]0, 1[, on peut donc affirmer que 

un



un



2





0

un

hn (t)dt ≤



0

1

hn (t)dt.

nx H(x) dx. Or H est croissante sur ]0, 1[, d’o` hn (t)dt = exp − u pour tout 0  2 2   x nx2 H(x) ≥ exp − H(un ) . x ∈]0, 1[, H(x) ≤ H(un ), donc exp − 2 2      un  un nx2 nx2 H(x) dx ≥ vn dx. R´ealisons alors le changement Ainsi par croissance de l’int´egrale, exp − exp − 2 2 0 0 √ de variable y = nvn x. (vn ) ´etant `a valeurs dans [1, +∞[, ce changement de variable affine est possible avec de plus √ dy = nvn dx. On obtient alors bien l’in´egalit´e : 0



0

un

   2  un √nvn 1 nx2 y H(x) dx ≥ dy. exp − exp − √ 2 nv 2 n 0

√ √ √ d) Quand n → +∞, vn → 1 et un nvn → +∞ car un n → +∞ et vn → 1.  2  2  un √nvn  +∞ 1 1 y y dy = dy sachant que cette derni`ere int´egrale converge Ainsi √ ∼ √ et lim exp − exp − nv 2 2 n 0 0 √n  2π π = (1.c)). et vaut 2 2    2  2  un √nvn  un √nvn 1 π 1 π 1 y y dy ∼ √ i.e. dy ∼ . exp − exp − Finalement, √ √ nvn 2 nvn 2 2n n 2 0 0

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S cientifique

2

MATHÉMATIQUES II

De plus on peut ´ecrire que :

13/10/2017 11:35

BCE 2017 - Option Scientifique

In est ainsi major´ee par

HEC ESCP Europe



Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II

π (1.c)) et minor´ee par une suite ´equivalente a` 2n



π d’o` u on a l’´equivalence 2n

4.a) Par ind´ependance, d’apr`es le cours, Sn suit la loi γ(n).

In ∼



b) A do

π . 2n

 Sn − E(Sn ) converge en loi vers σ(Sn ) √ n une variable al´eatoire qui suit la loi normale centr´ee r´eduite avec ici E(Sn ) = n et σ(Sn ) = n.   Sn − n √ En particulier, P ≤0 → Φ(0) i.e. 12 quand n → +∞ ce qui ´equivaut `a P ([Sn − n ≤ 0]) → 12 quand n

C ORRIGÉ

Par ailleurs, la suite (Tn )n∈N∗ v´erifie les hypoth`eses du th´eor`eme central limite :

n → +∞ i.e.

P ([Sn ≤ n]) →

1 2



puisque E(|Tn+1 |) = E(Tn+1 ) = 1. On peut donc en conclure que ε > 0,

P

pour tout ε > 0.



|Tn+1 | √ n

≥ε



→ 0 quand n → +∞

Sn − n L Tn+1 P √ −→ U qui suit la loi normale centr´ee r´eduite et √ −→ 0 quand n → +∞. Le th´eor`eme de n n Sn − n Tn+1 L Sn+1 − n L √ Slutsky permet alors d’en d´eduire que √ + √ −→ U i.e. −→ U . Ceci prouve comme dans la question n n n 4.a) que P ([Sn+1 ≤ n]) → 12 quand n → +∞.

5. Sn+1 suit la loi γ(n + 1), d’o` u P ([Sn+1 ≤ n]) = P ([Sn+1 ≤ n]) =

d’o` u



0

1



0

n

xn −x e dx. Effectuons le changement de variable x = n(1 − t). On n!

e−n nn nn (1 − t)n −n(1−t) e nIn (−n)dt = n! n!

Fin

π 2n (2n)

√ i.e. e−n nn In (2n) ∼ nn e−n 2πn d’o` u

c) P

int

La

7.a

• ψ

• L

e−n nn 1 nIn ∼ alors n! ∼ e−n nn In (2n) n! 2 

lim

d) N

c) On a donc :

et en utilisant que In (2n) ∼

Or

quand n → +∞.

b) On peut appliquer soit l’in´egalit´e de Markov ou de Tch´ebichev puisque Tn+1 admet une variance. Pour tout ε > 0,     |Tn+1 | E(|Tn+1 |) |Tn+1 | 1 √ √ P ≥ε ≤ √ i.e. P ≥ε ≤√ n nε n nε

a alors dx = −ndt d’o` u

BC

en

√ n! ∼ nn e−n 2πn

Partie II. Quelques propri´ et´ es de la loi de Cauchy 6.a) La fonction Arctan est bien d´efinie sur un intervalle sym´etrique par rapport ` a 0. De plus, par d´efinition de la fonction Arctan et par parit´e de la fonction tangente, pour tout x r´eel tan(Arctan(−x)) = −x et tan(−Arctan(x)) = − tan(Arctan(x)) = −x.

  Par injectivit´e de la fonction tan sur − π2 , π2 , on en d´eduit l’´egalit´e

Arctan(−x) = −Arctan(x)

.

3

S cientifique

MATHÉMATIQUES II

fon

c) V

Rem. On pouvait aussi montrer par d´erivation que la fonction x → Arctan(x) + Arctan(−x) est nulle sur R.

222 l ANNALES CCIR 2017-2018

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b) E

13/10/2017 11:35

BCE 2017 - Option Scientifique

Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II

b) Arctan est de classe C 3 sur R donc elle admet un d´eveloppement limit´e `a l’ordre trois en tout point de R qui est donn´e par la formule de Taylor-Young. En particulier en 0 :

HEC ESCP Europe

x x2 x3 Arctan(x) = Arctan(0) + Arctan (0) + Arctan (0) + Arctan (0) + o(x3 ) 0 1! 2! 3! 1 = 1−x2 +o(x2 ). D’o` u la formule de Taylor-Young et l’unicit´e du d´eveloppement 1 + x2 0 limit´e de Arctan `a l’ordre 2 en 0 donne Arctan (0) = 1, Arctan (0) = 0 et Arctan (0) = −2. Or pour tout x r´eel Arctan (x) =

C ORRIGÉ



Finalement :

Arctan(x) = x − 0

c) Pour tout x ∈ R, Arctan(x) =



x

0

x3 + o(x3 ) 3

1 1 dt. Or, si x ≥ 0, pour tout t ∈ [0, x], 0 ≤ ≤ 1. Il ne reste plus qu’`a 1 + t2 1 + t2

int´egrer cet encadrement entre 0 et x pour conclure, puisque x ≥ 0 : d) Notons, pour tout x > 0, g(x) = Arctan(x) + Arctan

0 ≤ Arctan(x) ≤ x

.

1

. g est d´erivable d’apr`es les th´eor`emes g´en´eraux et on a :

x

− x12 1 1 −1 =0 + = + 2 g  (x) = 1 + x2 1 + x2 x +1 1 + x12 La fonction g est donc constante sur l’intervalle R∗+ . En 1, g(1) = Arctan(x) + Arctan

π 4

1 x

+

π 4

=

π 2

=

π 2.

Ainsi, pour tout x > 0,

7.a) Notons ψ la fonction en question. • ψ est clairement d´efinie et continue sur R et `a valeurs positives. 1 • La fonction x → Arctan(x − θ) est une primitive de ψ sur R. Cette primitive admet pour limite π  en −∞. On peut en d´eduire que

+∞

1 2

en +∞ et − 12

ψ(x)dx converge et vaut 1. Ceci ach`eve la preuve du fait que

−∞

ψ : x →

1 1 est une densit´e de probabilit´e sur R. π 1 + (x − θ)2

 +∞ 1 1 dx diverge d’o` b) En conservant la notation de la question pr´ec´edente, xψ(x) ∼ et u par ´equivalence entre +∞ πx πx 1  +∞ fonctions positives, xψ(x)dx divergence donc X n’admet pas d’esp´erance. 1

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S cientifique

4

MATHÉMATIQUES II

c) Voici la courbe demand´ee :

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BCE 2017 - Option Scientifique

Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II

y

HEC ESCP Europe

et

0.4

C ORRIGÉ

0.3

fX (x) =

i.e

0.2

1 π(1+x2 )



0.1

−8

−6

−4

−

2

0

−2

4

FX (x) =

1 Arctan(x − θ) − (− 12 ) = π

b) L’´equation FX (x) =

1 2

s’´ecrit

1 2

+

1 2

+

pu

x

6

On

8.a) Pour l’expression de la fonction de r´epartition de X on utilise la primitive de fX : x →

1 Arctan(x − θ) : π

1 Arctan(x − θ) = π

d’o 1 2

i.e. Arctan(x − θ) = 0 i.e. x = θ.



−

do

Parte III. Loi de la moyenne empirique 9.a) La fonction t → ϕn,x (t) est continue sur R. L’int´egrale `a ´etudier est donc impropre en +∞ et −∞ uniquement. 1 1 et ϕn,x (t) ∼ 2 4 . D’o` u +∞ n t n2 t4

On a classiquement : ϕn,x (t) ∼

−∞

la convergence de



+∞

10.a

ϕn,x (t)dt converge

to

−∞

par comparaison aux int´egrales de Riemann.

  b) On remarque que la fonction Ψn,x : t → ln(1 + t2 ) − ln 1 + (x − nt)2 est une primitive de ψn,x sur R.   1 + t2 1 1 + t2 1 1 + t2 Pour tout t r´eel, Ψn,x (t) = ln . Or, lim = 2 et lim = 2 , d’o` u on t→+∞ 1 + (x − nt)2 t→−∞ 1 + (x − nt)2 1 + (x − nt)2 n n peut affirmer que : 

+∞

Ψn,x (t)dt converge et vaut ln

−∞

c) On a :

et

1 Arctan(x − θ). π

θ est la m´ediane th´eorique de X.



1 n2



− ln



1 n2



D’ b)

fon

On

=0

La

Or 

+∞

−∞

ϕn,x (t)dt =

1 σn,x



+∞

−∞



2nxt + (1 + x2 − n2 ) −2n3 xt + n2 (3x2 + n2 − 1) + 1 + t2 1 + (x − nt)2



dt

Po 5

S cientifique

MATHÉMATIQUES II

BC

224 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

BCE 2017 - Option Scientifique

et 2nxψn,x (t) =

i.e. +∞

−∞

2nxt −2n3 xt + 2n2 x2 + . D’o` u 1 + t2 1 + (x − nt)2   +∞  +∞  1 1 + x2 − n2 n2 x2 + n4 − n2 ϕn,x (t)dt = + 2nxψn,x (t) + dt 2 2 σ 1 + t 1 + (x − nt) n,x −∞ −∞

HEC ESCP Europe 



 +∞  +∞  +∞  1 n 1    ϕn,x (t)dt = 2nxψn,x (t)dt +(1 + x2 − n2 ) dt + (nx2 + n3 − n) dt  2 2 σn,x  −∞  −∞ 1 + t −∞ 1 + (nt − x)   

C ORRIGÉ



Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II

=0

puisque toutes ces int´egrales sont convergentes.

On obtient en utilisant les primitives t → Arctan(t) et t → Arctan(nt − x) que : 

+∞

−∞

et que 

d’o` u 

+∞

+∞

−∞

ϕn,x (t)dt =

−∞

donc finalement

1 + x2 − n2 dt = π(1 + x2 − n2 ) 1 + t2

n2 x2 + n4 − n2 dt = π(nx2 + n3 − n) 1 + (x − nt)2

π (n + 1)x2 + n3 − n2 − n + 1 (n + 1)x2 + (n + 1)(n2 − 2n + 1) (1+x2 −n2 +nx2 +n3 −n) = π =π σn,x σn,x σn,x 

+∞

−∞

ϕn,x (t)dt =

π(n + 1) x2 + (n + 1)2

.

1 10.a) Soit x ∈ R. FY (x) = P ([Y ≤ x]) = P ([X − θ ≤ x]) = P ([X ≤ x + θ]) = π   1 1 tout x r´eel P ([Y ≤ x]) = Arctan(x) + . π 2 D’o` u

  1 d’o` u pour Arctan((x + θ − θ) + 2

Y − θ suit la loi de Cauchy de param`etre 0.

la fonction de r´epartition de S2 , not´ee F2 , est d´efinie par : F2 (x) = Pour Y 2 , P ([Y 2 ≤ x]) = P ([S 2 ≤ 2x]) =

1 Arctan π



2x 2



1 + . 2

x 1 1 Arctan + π 2 2

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S cientifique

6

MATHÉMATIQUES II

b) Y1 et Y2 sont ind´ependantes et ont des densit´es de probabilit´e born´ees donc une densit´e de la somme Y1 + Y2 est la  +∞ 1 1 fonction x → × dt d’apr`es la formule de convolution des densit´es de probabilit´e. 2 π(1 + (x − t)2 ) −∞ π(1 + t )  +∞  +∞ 1 1 2π 2 1 1 ϕ1,x (t)dt = 2 2 = × dt = 2 . On constate que 2) 2) π(1 + t π(1 + (x − t) π π x + 22 π(x2 + 22 ) −∞ −∞  x 2 dt. La fonction de r´epartition de S2 vaut donc au point x : 2 2 −∞ π(t + 2 )   x 2 1 est une primitive de x → , ce qui montre que Or, la fonction x → Arctan π 2 π(x2 + 22 )

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BCE 2017 - Option Scientifique

On remarque que

HEC ESCP Europe

BC

Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II

Y 2 suit la loi de Cauchy de param`etre 0

P

.

12.a

c) Montrons par r´ecurrence sur n que Y n → C0 .

L’ da

• Pour n = 1, pas de difficult´e.

O

• On suppose que cette propri´et´e est vraie au rang n.

in

C ORRIGÉ

Rem. On utilisera la propri´et´e classique suivante :

si f est une densit´e de X et a > 0 alors x → Appliqu´ee ` a nY n cela donne que x →

1 nπ 1 + 

x2 n2

1 af

x

va

est une densit´e de aX.

a

De pa

 est une densit´e de nY n .

D´eterminons la loi de Sn+1 : Sn+1 = nY n + Yn+1 . nY n et Yn+1 sont ind´ependantes d’apr`es le th´eor`eme  des coalitions  et a` densit´es born´ees sur R. On applique la formule de convolution pour obtenir une densit´e hn+1 de Sn+1 : ∀x ∈ R, hn+1 (x) =



+∞ −∞

P

1 n × dt π(n2 + t2 ) π(1 + (x − t)2 )

Do

En r´ealisant le changement de variable affine bijectif t = nθ de R dans R (dt = ndθ) : ∀x ∈ R, hn+1 (x) =



+∞ −∞

n 1 × ndθ = π(n2 + n2 θ2 ) π(1 + (x − nθ)2 )



+∞

−∞

1 1 × dθ π(1 + θ2 ) π(1 + (x − nθ)2 )

n+1 d’apr`es le r´esultat de la question 9.c). π(x2 + (n + 1)2 ) 1 n+1 Pour finir, remarquons que Y n+1 = u une densit´e de Y n+1 est la fonction x → (n+1) Sn+1 , d’o` n+1 π (((n + 1)x)2 + (n + 1)2 ) 1 ce qui apr`es simplification donne x → . Le r´ecurrence est ´etablie. Donc, π(x2 + 1) d’o` u hn+1 (x) =

O

Y n suit la loi de Cauchy de param`etre 0.

b) d)

La loi faible des grands nombres ne s’applique pas ` a (Y n )n∈N∗

D’

puisque ` a l’´evidence Y n ne converge pas en

O [x

loi vers une constante. Le fait que

la loi de Cauchy n’admette pas d’esp´erance

implique que (Y n )n∈N∗ ne satisfait pas aux hypoth`eses

de la loi faible des grands nombres.

Pa

11.a) Voici le programme compl´et´e : N =12000 ; n=200 ; A = cauchy (N , n ) MoyEmp =1/ n * sum (A , ’c ’) x=(-8 :0.5 :8) histplot (x , MoyEmp ) // h i s t o g r a m m e 1 histplot (x , A( :,1)) // h i s t o g r a m m e 2

et

Il

b) Les histogrammes propos´es repr´esentent les densit´es empiriques de la loi C(0) et de la loi de Y 200 obtenues a` partir d’un ´echantillon de taille 12000 de ces lois.

7

S cientifique

MATHÉMATIQUES II

On constate que ces deux histogrammes sont quasi identiques, ce qui illustre le fait que Y 200 suit la loi C(O)

226 l ANNALES CCIR 2017-2018

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BCE 2017 - Option Scientifique

Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II

Parte IV. Loi de la m´ ediane empirique HEC ESCP Europe

ˆ n+1 < x + h]) puisque X ˆ n+1 est `a densit´e. 12.a) Remarquons tout d’abord que P (A) = P ([x < X ˆ n+1 < x + h] ∩ [Z = 1] est r´ealis´e si et seulement si parmi X1 (ω), ..., X2n+1 (ω) un seul se situe L’´ev´enement [x < X dans l’intervalle ]x, x + h[ et de plus n valeurs exactement parmi celle-ci se trouvent dans l’intervalle ] − ∞, x].

C ORRIGÉ

On choisit alors un indice parmi 2n + 1 ce qui fait 2n + 1 choix pour la variable se situant entre  xet x + h, puis n 2n indices exactement parmi les 2n autres qui donnent des variables qui sont inf´erieures `a x soit choix. Pour les n variables associ´ees aux autres indices, elles doivent ˆetre sup´erieures ou ´egales `a x + h. De plus, si k ∈ [[1, 2n + 1]] et [[1, 2n + 1]] = {k} ∪ I ∪ J o` u I et J sont deux ensembles disjoints a` n ´el´ements ne contenant pas k, alors par ind´ependance :       P [Xi ≤ x] ∩ [x < Xk < x + h] ∩  [Xj ≥ x + h] = (FX (x))n (FX (x + h) − FX (x))(1 − FX (x + h))n i∈I

j∈J

  2n Donc, finalement, comme r´eunion de (2n + 1) ´ev´enements deux `a deux disjoints, n   2n P (B) = (2n + 1) (FX (x))n (FX (x + h) − FX (x))(1 − FX (x + h))n n Or (2n + 1)





2n n



= (n + 1)



2n + 1 n+1

d’o` u:



P (B) = (n + 1)

 2n + 1 (FX (x))n (FX (x + h) − FX (x))(1 − FX (x + h))n n+1

b) Par la formule des probabilit´es totales, P (A) = P (A ∩ [Z = 1]) + P (A ∩ [Z = 1]). D’o` u 0 ≤ P (A) − P (B) ≤ P (A ∩ [Z = 1]). Or si A et [Z =  1] sont r´ealis´es alors il existe au moins deux indices diff´erents i et j tels que [x < Xi < x + h] et [x < Xj < x + h] soient r´ealis´es. Ainsi : 

P (A ∩ [Z = 1]) ≤ P 





[x < Xi < x + h] ∩ [x < Xj < x + h]

1≤i 0, FXˆ n+1 (θ − ε) → 0 quand n → +∞. Pour cela majorons fXˆ n+1 (t) pour t ≤ θ − ε.

i.e

1 . La fonction t → tn (1 − t)n est croissante sur [0, 12 ], d’o` u: 2   2n + 1 (FX (θ − ε)(1 − FX (θ − ε))n fX (t) 0 ≤ fXˆ n+1 (t) ≤ (n + 1) n

Pour tout ε > 0 et x ≤ θ − ε, 0 < FX (x) ≤ FX (θ − ε)
0, d’o` u on peut 4 π  n 1 1 2 − 2 (Arctan(xn )) prendre le ln de : 4 π  n      1 1 1 1 4 2 2 2 ln − − (Arctan(xn )) (Arctan(xn )) = −n ln(4) + n ln 1 − 2 (Arctan(xn )) = n ln 4 π2 4 π2 π   x2 4 x2 π 2 2 2 et (Arctan(xn )) ∼ d’o` u n ln 1 − 2 (Arctan(xn )) ∼ −n i.e. 4(2n + 1) π (2n + 1)   4 x2 2 n ln 1 − 2 (Arctan(xn )) = − + o(1) π 2   n+1 2n + 1 On s’int´eresse ensuite `a √ . Grˆ ace ` a la formule de Stirling : n 2 2n + 1    (2n + 1)2n+1 e−(2n+1) 2π(2n + 1) 2n + 1  ∼ √ n+1 −(n+1) n (n + 1) e 2π(n + 1)nn e−n 2πn d’o` u





2n + 1 n

∼

√ √ (2n + 1)2n+1 2π 2n + 1 √ √ (n + 1)n+1 (2π) n + 1nn n

  1 (2n + 1)2n+ 2 n+1 2n + 1 1 √ ∼ √ 1 1 n 2 2n + 1 2 2π (n + 1)n+ 2 nn+ 2

et

On prend le ln de l’´equivalent : 

1

1 (2n + 1)2n+ 2 √ 1 2 2π (n + 1)n+ 2 nn



 Or ln(2n + 1) = ln(2n) + ln 1 + d’o` u



2n +

√ 1 1 1 = − ln(2) − ln( π) + (2n + ) ln(2n + 1) − (n + ) ln(n + 1) − (n + ) ln(n) 2 2 2 1 2n

1 2





= ln(2n) +

1 2n

  + o( n1 ), ln(n + 1) = ln(n) + ln 1 + n1 = ln(n) +

1 n

+ o( n1 )

1 1 ln(2n + 1) = (2n + ) ln(n) + (2n + ) ln(2) + 1 + o(1) 2 2

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S cientifique

12

MATHÉMATIQUES II

ln

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BCE 2017 - Option Scientifique

et

Corrig´e de l’´epreuve de Math´ematiques II



n+

HEC ESCP Europe

ainsi ln



1 2



1 ln(n + 1) = (n + ) ln(n) + 1 + o(1) 2 1

1 (2n + 1)2n+ 2 √ 1 2 2π (n + 1)n+ 2 nn



√ 1 = − ln(2) − ln( 2π) + (2n + ) ln(2) + o(1) 2

C ORRIGÉ

Finalement,  n    √ 2n + 1 1 n+1 1 x2 1 2 √ − − ln(2) − ln( 2π) + (2n + ) ln(2) + o(1) = −2n ln(2) − (Arctan(xn )) ln n 4 π2 2 2 2 2n + 1   n  √ 2 n + 1 2n+1 1 1 2 √ soit ln − 2 (Arctan(xn )) = − x2 − ln( 2π) + o(1). et on a alors, n 4 π 2 2n + 1 √   x2 ln fWn+1 (x) → − − ln( 2π) quand n → +∞ 2

ce qui donne bien que

1 x2 fWn+1 (x) → √ e− 2 2π

quand n → +∞.

ˆ n+1 − θ| ≥ βn ]) → α quand n → +∞. c) On cherche βn tel que P ([|X √ √  √    2 2n + 1 ˆ 2 2n + 1 2 2n + 1 ˆ n+1 − θ| ≥ βn ]) = P |Xn+1 − θ| ≥ βn βn =P |Wn+1 | ≥ Or P ([|X π π π √ 2 2n + 1 Classiquement, pour tout P ([|Wn | ≥ tα ]) → 2Φ(talpha ) − 1 ie vers α. On choisit alors βn tel que βn = tα i.e. π π βn = √ tα . 2 2n + 1 On peut donc affirmer que : 

ˆ n+1 + √ π ˆ n+1 − √ π X tα , X tα 2 2n + 1 2 2n + 1



est un intervalle asymptotique d’estimation de θ au niveau de confiance 1 − α.

16. Voici le programme :

13

S cientifique

MATHÉMATIQUES II

A = cauchy (p ,2* n +1) // c h a q u e l i g n e de A e s t un ( 2 n+1)− ´e c h a n t i l l o n de l a l o i de X S = gsort (A , ’c ’) MedianeEmp = A( :,n +1) // c ’ e s t l a n+1−i`e me c o l o n n e de A W =2* sqrt (2* n +1) / %pi * MedianeEmp

232 l ANNALES CCIR 2017-2018

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S UJET

ÉCONOMIE, SOCIOLOGIE ET HISTOIRE DU MONDE CONTEMPORAIN Durée : 4 heures. Tout verbiage doit être évité et il est expressément recommandé de ne pas dépasser huit pages, sauf justification par la qualité du résultat. Il sera tenu compte des qualités de plan et ­d’exposition, ainsi que de la correction de la langue. Il ­n’est fait usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.

« Gagnant en extension, ­l’Europe perd en intensité ». Que pensez-­vous de cette affirmation de François Perroux (1974) ?

C

ORRIGÉ Par Frédéric Besset, professeur à Intégrale, à Paris. Préambule : ­L’évidente crise actuelle de la construction européenne – institutions devenues illisibles, Brexit, défiance croissante des citoyens, réponses désordonnées à la crise migratoire… – appelle à rechercher des diagnostics. « Élargir, approfondir, intégrer » tel est le triple objectif que le président français Pompidou assigne aux Européens lors du sommet de La Haye en 1972. Dès 1974 à la veille du 1er référendum britannique de juin 1975 sur le maintien du Royaume Uni dans une CEE q ­ u’il avait rejointe en 1973, ­l’économiste français François Perroux formule un principe qui au vu des événements survenus depuis semble quasiment prophétique.

­L’affirmation de F. Perroux ­s’inscrit dans un contexte ­d’accélération de la ­ ’une transformation rapide de l­’ordre construction européenne au sein d économique mondial à la fin des Trente Glorieuses. Accélération de la construction européenne : 1972 : création du Serpent monétaire européen via le MTC ou mécanisme des taux de change. 1973 : 1er élargissement de la CEE de 6 à 9 pays. 1974 : création du Fonds européen de développement régional (FEDER). ANNALES CCIR 2017-2018 l 233

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É conomique

Élucidation des mots-­clés et du contexte historique : ­L’Europe c ­ ’est ici non le continent mais le projet collectif de la construction communautaire lancé au lendemain de la Seconde Guerre mondiale (BENELUX, OECE, Union Occidentale créés en 1948 e.g.) et formalisé par les traités de Rome de 1957.

ÉCONOMIE, SOCIOLOGIE ET HISTOIRE

UJET

É CONOMIQUE

S

ESSEC

13/10/2017 11:35

Transformation de ­l’ordre économique mondial : 1971 : fin de la convertibilité du dollar en or héritée des accords de Bretton Woods. 1972 : publication du rapport Meadows The limits of growth. 1973 : 1er choc pétrolier à ­l’issue de la guerre du Kippour. 1974 : baisse de la croissance dans tous les pays de ­l’OCDE (-2,4 % au RU e.g.) et publication du paradoxe d ­ ’Easterlin (la satisfaction marginale procurée par la hausse du revenu par tête plafonne à partir ­d’un certain niveau). ­L’extension de « ­l’Europe » (la CEE/UE) fait évidemment référence à son élargissement géographique par ­l’adhésion de nouveaux pays membres (22 entre 1973 et 2017). ­L’intensité peut se comprendre à la fois comme ­l’approfondissement des liens entre Européens (migratoires, culturels, économiques) et comme le renforcement des coopérations institutionnelles ­qu’incarnent les différentes politiques communes (agricole, régionale, monétaire…), les normes (réglementations…) et structures de gouvernance (Parlement, Commission, Cour de Justice…). Reformulation et problématisation du sujet : Perroux suppose ainsi une contradiction entre ­l’extension du périmètre de la CEE/UE et ­l’intégration de ses structures politiques et économiques. Le projet européen ­s’étiole à mesure ­qu’il est rejoint par de nouveaux peuples et nations… Cette sorte ­d’entropie politique de ­l’aventure européenne est-­elle liée à ­l’hétérogénéité croissante de la construction communautaire que les élargissements favorisent ou bien résulte-­t‑elle du caractère inabouti et des contradictions des approfondissements successifs de la CEE/UE susceptibles à leur tour d ­ ’enrayer voire d ­ ’inverser l­’extension du projet ? I/ En un premier temps, une vingtaine ­d’années, la proposition de Perroux semble invalidée : ­l’Europe progresse simultanément en extension et en intensité A. On peut le constater empiriquement : de 1973 à 1995 en 21 ans la construction communautaire ­s’élargit à 9 nouveaux pays en 4 vagues

É conomique

ÉCONOMIE, SOCIOLOGIE ET HISTOIRE

C ORRIGÉ

ESSEC

1. Tout en mettant en œuvre toute une série de politiques communes nouvelles : politiques monétaire (Serpent, SME, UEM…), structurelle (1975), de sécurité et de défense (1992) qui ­s’ajoute à la seule politique agricole commune initiale (1962). 2. Tout en transformant son marché commun (1968) en un marché unique via ­l’Acte unique (1986/1993) abolissant les obstacles non tarifaires de types normes et actualisant l­’objectif des 4 libertés de circulation du traité de Rome sur la CEE comme aucune autre Organisation régionale de commerce (ORC) dans le monde. 3. Tout en connaissant une intégration politique nouvelle via ­l’élection du Parlement au suffrage universel (1979), le renforcement de ses pouvoirs 234 l ANNALES CCIR 2017-2018

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(démission de la commission Santer en mars 1999) ou la création ­d’une citoyenneté politique et ­l’affirmation du principe de subsidiarité (traité de Maastricht de 1992, art. 8 et 3B respectivement) qui élargit les compétences de ­l’Union à de nouveaux domaines (éducation, formation professionnelle, culture, santé publique, protection des consommateurs, réseaux transeuropéens et politique industrielle). B. Il semble même que les élargissements aient catalysé certains approfondissements du processus communautaire 1. ­L’extension au Royaume-­Uni a permis de sortir de l­’orientation quasi exclusivement agricole de la CEE : les Britanniques réclament et obtiennent en 1975 la mise en œuvre ­d’une politique ­d’aides régionales (FEDER) dit structurelle au bénéfice de leur black belts dont profitent davantage encore les Irlandais. 2. ­L’extension aux péninsules méditerranéennes dans les années 1980 – ibérique et hellénique – rééquilibre politiquement la CEE au profit des pays du sud de ­l’Europe et budgétairement ­l’allocation des fonds entre politique agricole et politique structurelle – amplifiée en 1988 – dont les nouveaux entrants sont alors les grands bénéficiaires. 3. La réunification interallemande de 1990, qui élargit de facto la CEE aux 6 nouveaux Länder constitués à partir du territoire de l­’ex-­RDA, a été ­l’occasion de négocier « en échange » avec les Allemands un abandon de leur Deutschemark au profit de ­l’euro, sorte de DM continental.

1. La peseta espagnole rejoint par exemple le SME et son mécanisme de change en 1989, la livre sterling en 1990 (mais en sort en 1993) ; certains pays extra communautaires (Suisse, Norvège) rejoignent ­l’espace de libre-­ circulation Schengen institué en 1985. 2. En Irlande, en Espagne, au Portugal notamment mais aussi en Autriche et en Finlande (intégrées en 1995) l­’entrée dans la CEE a conduit à ­l’essor d ­ ’un esprit pro européen, notamment chez les jeunes générations, qui ­n’existait pas auparavant. Les créations d ­ ’emplois notamment dans le tourisme (espace Schengen) et l­’automobile (rachat de la marque espagnole SEAT par Volkswagen en 1986), les échanges universitaires (programme Erasmus de 1987) y ont beaucoup contribué. 3. Du coup le projet communautaire à la fois en tant q ­ u’idéal et q ­ u’opportunité (manne financière), dans des proportions impossibles à démêler, suscite de nouvelles demandes d ­ ’adhésions parfois de pays géographiquement et culturellement extra européens : le Maroc voit sa demande ­d’adhésion rejetée en 1987 ; au contraire, la Turquie est reconnue comme candidate en 1999. En revanche 4 pays du continent – ­l’Islande, la Norvège, la Suisse, le Liechtenstein – qui ne souhaitent pas rejoindre la CEE/UE ­s’associent à celle-­ci en 1992 sous la forme de l­’Espace Économique Européen (EEE) : ils appliquent les 4 libertés de circulation issues de l­’Acte Unique mais aucune des grandes politiques communes : PAC, PESD, politique monétaire… Enfin, aux 8 PECO sortis du communisme en 1989/1990 est imposée une transition-­moratoire ­d’une douzaine ­d’années – le temps ­d’intégrer les 35 chapitres de « ­l’acquis communautaire » à leur législation et d ­ ’amorcer leur convergence économique – ­jusqu’à leur inclusion par le traité ­d’Athènes signé en 2003. ANNALES CCIR 2017-2018 l 235

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É conomique

C. Les approfondissements exercent en retour un effet ­d’attraction incontestable sur les pays limitrophes

ÉCONOMIE, SOCIOLOGIE ET HISTOIRE

C ORRIGÉ

ESSEC

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II/ Mais à partir du tournant du xxie siècle beaucoup ­d’éléments valident ­l’hypothèse ­d’un antagonisme croissant entre élargissement et approfondissement

ESSEC

1. Certains États ont accepté le traité de Maastricht mais vidé de son contenu par des clauses dérogatoires ­d’opting out pour ne pas intégrer ­l’Union économique et monétaire (Suède, RU) ou l­’espace Schengen (RU, Irlande) ; le Danemark, lui, a refusé ­l’ensemble du traité en 1992 par référendum. Depuis 2004, parmi les 10 PECO ayant rejoint ­l’UE seule la moitié (les trois pays baltes, la Slovaquie et la Slovénie) ont rejoint la zone euro qui comporte 19 membres en 2017. 2. La Grèce a rejoint la zone euro en 2001 à la faveur d ­ ’une fraude de grande ampleur sur ses ratios comptables. Le pays ne dispose alors même pas d ­ ’un cadastre ! Profitant des anticipations des bailleurs de fonds estimant que ­l’ensemble des économies de la zone euro en seront les payeurs en dernier recours, elle accumule une dette colossale. La crise de la dette grecque détone à partir de 2009 (le déficit public atteint cette année-­là 12 % du PIB !) à la faveur de la crise des subprimes. Elle est la variante extrême ­d’une crise des « PI(I)GS » (Portugal, Irlande, (Italie), Grèce, Espagne) reposant entre 2009 et 2014 sur un grand écart entre les taux d ­ ’intérêt artificiellement bas que ­l’euro leur autorise, générateur de bulles immobilières ou de consommation, et une faible compétitivité aggravée par des systèmes fiscaux laxistes et une vaste économie informelle. 3. Plus largement, la zone euro est perçue par les opinions publiques et certains experts des économies du « sud » de ­l’Europe, dont ­l’Italie mais aussi la France, comme avantageant essentiellement ­l’Allemagne et les pays de ­l’ancienne « zone Mark » (Benelux, Finlande, Autriche…). La politique désinflationniste voire déflationniste (avec de fortes baisses du coût du travail depuis les réformes Hartz en RFA de 2002-2005) imposée par les critères de Maastricht – même si ceux-­ci ne sont guère formellement respectés – avantage la RFA, nation ­d’épargnants attachés à la préservation de la valeur de leur patrimoine financier. La très forte compétitivité ­ ’E. ­d’excédent commercial structurelle de l­’industrie allemande (240 MDS d en 2016) non seulement creuse le déficit commercial de ses partenaires de la zone euro ou en dehors (France et RU 2e et 3e client de Berlin) mais aspire aussi les investissements manufacturiers en UE accélérant la désindustrialisation des autres économies européennes bien davantage que les délocalisations vers les pays extra communautaires à bas salaires finalement assez anecdotiques.

É conomique

ÉCONOMIE, SOCIOLOGIE ET HISTOIRE

C ORRIGÉ

A. ­L’approfondissement décisif porté par le traité de Maastricht – « nouvelle étape dans le processus créant une union sans cesse plus étroite entre les peuples de ­l’Europe » – avec son fédéralisme monétaire ne convainc pas ­l’ensemble des pays de la zone

B. ­L’élargissement radical de 2004/2007 accroît ­l’hétérogénéité de la zone de manière dramatique et pose des problèmes de gouvernance 1. Entre 2004 et 2007, 12 nouveaux pays viennent quasiment doubler le nombre des membres de l­’UE. La Croatie en 2013 est le 28e et à ce jour dernier membre. Ce sont plus de 100 millions ­d’habitants qui sont ainsi accueillis dans la Communauté. Mais le poids de ces économies est faible 236 l ANNALES CCIR 2017-2018

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­puisqu’il ne représente que 4 % du PIB de ­l’Union élargie. Ces économies à la fois très éloignées de celles des pays ­d’Europe de ­l’Ouest (le revenu par tête en 2005 est en moyenne du tiers de celui des autres Européens ; le coût du travail est en moyenne en 2003 d ­ ’1/6e de celui de la France) mais aussi très divergentes entre elles (cf. ­l’opposition Tchéquie/Roumanie) captent une part croissante des aides régionales et agricoles. 2. Ces pays partagent deux spécificités : des économies marquées par une collectivisation plus (Roumanie) ou moins (Hongrie) poussée ayant fonctionné pendant des décennies dans une économie de troc avec ­l’URSS ­ ’est pas (CAEM) ; à cet égard la transition vers l­’économie de marché n encore achevée lors de ­l’adhésion, notamment au niveau des mentalités. Par ailleurs, des orientations diplomatiques farouchement atlantistes ­ ’un retour de la puissance russe (République tchèque, Hongrie, par crainte d Pologne adhèrent à ­l’OTAN dès 1999…) rendent la quête ­d’une politique extérieure commune à ­l’Union plus improbable encore, comme le démontre la crise diplomatique de 2003 – ­l’année du traité ­d’adhésion ­d’Athènes – où ­ ’État américain Donald Rumsfeld oppose les pays de la « vieille le secrétaire d Europe » (France, RFA) hostiles à ­l’intervention américaine en Irak et une Europe de ­l’Est (Pologne) loyale à Washington. 3. La logique concurrentielle libérale qui est celle du Marché unique ­s’oppose à la convergence et favorise deux types de dumping. La spécificité économique et sociale des pays de l­’ex-­bloc de ­l’Est est source d ­ ’un « dumping social ». La directive « travailleur détaché » qui date de 1996 accroît à partir de 2010 les flux de salariés des PECO vers ­l’Europe de ­l’Ouest. En résulte une concurrence jugée déloyale par les salariés locaux dont les employeurs doivent payer, eux, des charges sociales très élevées : 300 000 travailleurs détachés œuvrent en France en 2016, principalement issus de Pologne, de Roumanie et du Portugal. Par ailleurs à ­l’ouest des pays très différents pratiquent eux un « dumping fiscal » facilitant le siphonnage des emplois et faisant perdre surtout des recettes fiscales à leurs voisins. ­C’est le cas notamment de ­l’Irlande, de Chypre, des Pays-­Bas et surtout du Luxembourg (1er PIB/hbt du monde, 1 % du PIB de la zone euro mais 8 % des émissions de pièces et billets en euros) dont les techniques ­d’optimisation fiscales clé en main ont été révélées par le scandale Luxleaks : entre 2002 et 2010, 340 entreprises (Amazon, Ikea, Dyson, HSBC, Amazon…) ont créé une ­ ’activités. holding ou une filiale au Luxembourg, avec peu de salariés et d Avec l­’aide de cabinets spécialisés, elles ont négocié un accord avec ­l’administration fiscale (tax ruling) du Luxembourg réduisant à quasiment rien leur imposition alors même q ­ u’officiellement le Grand-­Duché affiche des taux ­d’IS dans la moyenne de ses partenaires.

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1. Après ­l’entrée en vigueur du traité de Maastricht instaurant ­l’Union européenne le 1er novembre 1993, deux nouveaux textes sont rapidement venus ­l’amender : les traités d ­ ’Amsterdam et de Nice. Le traité ­d’Amsterdam (1997/1999) introduit une clause de flexibilité qui permet d ­ ’instaurer des « coopérations renforcées » entre certains États membres ; se dessine une Europe à la carte ou à géométrie variable ! Il crée une « politique communautaire de ­l’emploi » qui ­s’avère encore plus fantomatique que la PESD de

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C. Du coup, ­l’intensification de ­l’UE est à ­l’arrêt comme le démontre ­l’échec du TICE et le déficit de légitimité du traité de Lisbonne (2009) censé ­s’y substituer

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Maastricht. De même, la politique sociale européenne est intégrée au traité mais elle se fonde sur des objectifs minima que respectent déjà de toute façon les États européens y compris les moins progressistes. Le traité de Nice (2001/2003) renforce la pondération en voix des États les plus peuplés au Conseil européen, dans la perspective de ­l’arrivée en 2004 de 10 États dont certains confettis démographiques (Malte 400 000, Chypre 1 M, Estonie 1,3 M, Slovénie 2 M ­d’habitants…) de facto injustement surreprésentés dans les instances européennes. 2. La complexité de ces traités qui s­ ’empilent brouille le message politique ­ ’une construction de plus en plus technocratique. D ­ ’où européen au profit d ­l’idée ­d’un nouveau texte fondateur récapitulant tous les traités antérieurs ­ ’une constitution, un autre des attributs d ­ ’un État avec la et dotant l­’Union d monnaie. ­L’année du grand élargissement de 2004 est signé (traité dit de Rome II) par les chefs de gouvernement des 25 États-­membres un texte ambitieux « instituant une constitution européenne » (TICE) préparé par la Convention de Laeken depuis 2001. Le document affirme les valeurs de ­l’Europe (charte des droits fondamentaux) mais pas ses racines chrétiennes et crée – à la demande des grands États – un Président et un ministre des Affaires étrangères. ­S’il ­n’établit pas un pouvoir supranational il constitue une nette avancée vers une « confédération ­d’États-­nations  » (Joschka Fischer) en rendant possible de multiples transferts de souveraineté actuels ou à venir. Pour cette raison-­là mais aussi à cause de la longueur du texte (448 articles et 36 annexes rédigés dans les 20 langues de ­l’UE) qui le rend très difficilement lisible, le traité ­n’est pas ratifié par les peuples français (référendum du 29 mai 2005) et néerlandais (1er juin 2005). Il ne peut donc être appliqué. 3. Après cet échec un nouveau traité a minima (mais de 145 pages !) est signé à Lisbonne en 2007. Les Irlandais sont les seuls à le ratifier par la voie référendaire : ils rejettent le traité en juin 2009 avant ­d’être curieusement appelés à revoter avec des garanties cette fois sur leur neutralité militaire ou le maintien en ­l’état de leur législation sur ­l’avortement. En octobre, le référendum de Dublin est cette fois favorable au traité. La nature complexe voire obscure du texte qui reprend nombre des dispositions du TICE hormis les plus symboliques (un simple « haut représentant » remplace le ministre des affaires étrangères par exemple, tout le préambule disparaît avec ses références aux valeurs ou aux symboles fédéralistes (drapeau, hymne, devise)) comme ses conditions de ratification (pas de référendum par exemple en France où la voie parlementaire est cette fois choisie par le président Sarkozy en même temps ­qu’une modification de la Constitution de la Ve République votée par le Congrès) nourrit les critiques eurosceptiques : le traité dit « modificatif » a été imposé au prix ­d’un véritable contournement de la volonté populaire.

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III/ Au point même que et ­l’extension et ­l’intensification semblent ­aujourd’hui au point mort, sans même que soit encore vérifiée la corrélation supposée par Perroux A. ­L’élargissement indéfini semble désormais un chapitre clos de ­l’histoire de ­l’UE 1. Certes 6 pays ont le statut de pays candidats avec une candidature déposée et reconnue portant à 33 le possible effectif futur des membres 238 l ANNALES CCIR 2017-2018

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de ­l’UE  : ­l’Albanie, la Macédoine, le Monténégro, la Serbie, la Bosnie-­ Herzégovine dans les Balkans occidentaux et la Turquie ; 2 autres ont le statut de candidats « potentiels » mais ­n’ont pas encore déposé leur candidature (Kosovo et Moldavie) ; les pays candidats avérés mènent des ­ ’adhésion (divisé en 35 chapitres). négociations dans le cadre du processus d Celui-­ci débute lorsque le Conseil européen ouvre officiellement les négociations (en 2005 par exemple pour Ankara) durant lesquelles la Commission européenne examine la candidature à la lumière des critères ­d’adhésion dits de Copenhague. 2. Ces derniers ont été élaborés en 1993 au moment où se posait la question de ­l’élargissement à ­l’Est : la présence ­d’institutions stables garantissant la démocratie, ­l’État de droit, les droits de ­l’homme, le respect des minorités ; une économie de marché viable et la capacité à faire face aux forces du marché et à la pression concurrentielle à ­l’intérieur de ­l’UE ; ­l’aptitude à assumer les obligations découlant de ­l’adhésion – notamment les règles, les normes et les politiques qui forment le corpus législatif de ­l’UE (l’acquis) – et à souscrire aux objectifs de ­l’union politique, économique et monétaire. Ces critères ne définissent aucune identité européenne a priori et sont suffisamment vagues pour faire de ­l’adhésion à ­l’Union une décision politique des anciens membres plutôt que ­l’aboutissement ­d’un processus mécanique. La Grèce avait ainsi bénéficié ­d’un coup de pouce politique en 1981 – « on ne ferme pas la porte à Platon » aurait dit le président français Valéry Giscard ­d’Estaing – car elle était très loin des critères de ­l’époque pourtant a minima (et nullement explicites). 3. Pour autant, aucune date ­n’est prévu pour ­d’éventuelles nouvelles adhésions. Au lendemain de ­l’entrée de la Croatie (2013), Jean-­Claude Juncker estime en 2014 q ­ u’une pause est nécessaire et q ­ u’aucun nouvel élargissement ne doit intervenir durant le mandat de la commission q ­ u’il préside, soit 5 ans, ­jusqu’en 2019 au moins. En avril 2015 il ajoute à propos de ­l’Ukraine – bénéficiaire d ­ ’un accord d ­ ’association mais tentée par une candidature – que ­l’adhésion de Kiev ­n’est pas « une question ­d’actualité immédiate ». La Turquie enfin obtient certes à la faveur de ­l’accord de mars 2016 sur la question des migrants une relance du processus ­d’adhésion. Mais la dérive autoritaire du président Erdogan (modification de la constitution turque en avril 2017) a conduit la chancelière allemande Merkel à souhaiter publiquement l­’arrêt du processus (septembre 2017). Plus révélateur encore le désir ­d’Europe diminue chez certains pays naguère tentés par ­l’UE : ­l’Islande a débuté les négociations ­d’adhésion juste après la crise financière en 2009 puis a changé ses plans et a retiré sa candidature en 2015.

1. Les pays candidats sont donc désormais des petits États balkaniques pauvres et dépendants, issus de la désintégration de la Yougoslavie ainsi ­qu’un pays du Sud certes émergent mais quasi dictatorial et rongé par ­l’islamisme… Le RU qui négocie sa sortie de ­l’UE est une puissance majeure de 66 millions ­d’habitants (1 habitant sur 8 de ­l’UE), 2e place financière et 6e économie mondiale, à ­l’influence planétaire surtout (héritages, alliances, prestige) plus que proportionnelle à son PIB et à sa population. Pour l­’UE toutes les adhésions ne se valent pas. Le Brexit, rendu juridiquement ANNALES CCIR 2017-2018 l 239

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B. Le Brexit de juin 2016 rompt une dynamique et crée un précédent qui rend concevable une désintégration brutale ou bien graduelle de ­l’UE

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possible par ­l’activation de ­l’article 50 du récent traité de Lisbonne (Rome et Maastricht ne comportaient pas ce type de clause), crée un précédent qui rend désormais politiquement et psychologiquement pensable pour ­d’autres pays de quitter l­’Union européenne. Paradoxalement cependant, le départ de Londres lève un hypothèque – une menace réalisée ne pèse plus ! – et ôte un frein à la construction communautaire : le RU, pays atlantiste et très libéral, ­s’est longtemps opposé à toute forme ­d’intégration militaire indépendante de l­’OTAN et, depuis le tournant thatcherien de 1979, à tout transfert de souveraineté économique. 2. La volonté de près de 52 % des Britanniques de quitter l­’Union européenne traduit un désenchantement certain q ­ u’a catalysé le flux de réfugiés qui ­s’entassent à Calais dans l­’espoir de traverser le Channel. Pour autant la crise couve depuis longtemps et le Royaume Uni est le pays le moins intégré aux politiques communes (il est comme la Bulgarie, la Croatie et la Roumanie à la fois un des 6 pays de l­’UE hors espace Schengen et l­’un des 9 hors zone euro). En 1975, un premier référendum (67 % de oui) avait été organisé sur le maintien ou non dans la Communauté. Les travaillistes étaient hostiles à celle-­ci la jugeant trop libérale et incompatible avec le Welfare State britannique. En 2016, ce sont les conservateurs au contraire qui redoutent les évolutions de la zone euro et le risque de concurrence pour la City, ou encore le manque de limitation des prestations sociales accordées aux travailleurs communautaires. Les Britanniques ont toujours eu une approche comptable de ­l’Union estimant ­qu’elle leur coûte davantage ­qu’elle ne leur rapporte. Les referendums sont des outils pour exercer une pression politique et négocier des accords plus favorables. 3. Si au Royaume-­Uni, Ukip a été le fer de lance de la campagne pour le « Non », il existe dans d ­ ’autres pays membres des forces politiques hostiles à des degrés divers au maintien dans ­l’Union européenne au nom de visions souverainistes refusant les délégations de prérogatives régaliennes à Bruxelles et les flux migratoires internes comme externes à ­l’Union. Le Front national (25 % des voix aux élections européennes de 2014), la Ligue du Nord, le Parti de la liberté ­d’Autriche et le Vlaams Belang ont ainsi créé en 2014 un « Mouvement pour ­l’Europe des nations et des libertés ». En RFA, ­l’AFD (Alternativ für Deutschland) qui n ­ ’en fait pas partie milite a minima pour une sortie de ­l’euro et la restauration du Deutsche Mark. À ­l’autre extrémité du spectre politique des partis de gauche ou ­d’extrême-­gauche comme Podemos en Espagne, Syrisa en Grèce (parvenu au pouvoir avec son leader Alexis Tsipras), ou de manière plus ambiguë le Mouvement-5étoiles en Italie critiquent une Europe technocratique, au service exclusif des marchés financiers, indifférente à la question sociale considérée comme une simple variable ­d’ajustement de ­l’économie, muette sur les grands enjeux de notre temps… Des forces politiques sont partout apparues dont le credo oscille entre euroscepticisme et alter-­européisme.

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C. Pour autant le lien entre extension du périmètre de ­l’UE et entropie de ses institutions politiques est contestable. Celle-­ci ne résulte-­t‑elle pas plutôt de chocs exogènes et de lacunes structurelles ? 1. Le premier choc exogène est lié au ralentissement de la mondialisation dont ­l’aventure communautaire est finalement une des dimensions continentales depuis les années 1960. En témoignent l­’échec des dernières 240 l ANNALES CCIR 2017-2018

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négociations multilatérales de l­’OMC (Doha, 2001), les tentations protectionnistes que la crise des subprimes de 2007/2008 a suscitées (projet de taxe aux frontières ad carbonem, multiplication des taxes anti-­dumping, promesses électorales de Donald Trump aux EUA…), la prise de conscience du caractère non pas libéral mais souverainiste voire étatiste du capitalisme des grands émergents (Chine, Russie notamment). ­L’Union européenne, avec son ingénuité libre-­échangiste et la vigilance parfois contreproductive de la direction générale de la concurrence de la Commission vis-­à‑vis des subventions des États aux entreprises installées sur leur sol, apparaît davantage comme le cheval de Troie d ­ ’une « mondialisation malheureuse » (Thomas Guénolé) que comme un amortisseur de celle-­ci. La vague terroriste depuis le début de la décennie relance le débat sur l­’ouverture des frontières et notamment les accords de Schengen que plusieurs pays dont la France en novembre 2015 suspendent. 2. Le second choc exogène est la crise migratoire issue de l­’implosion du Moyen Orient suite aux « printemps arabes » depuis 2011. Celle-­ci révèle ­ ’accueil des réfugiés, l­’ampleur des la cacophonie européenne en matière d divergences ­d’intérêt et de tradition des pays membres. ­L’afflux de migrants en mer Égée frappe le pays le plus vulnérable de ­l’UE, la Grèce, et permet à la Turquie de mener avec succès un chantage aux subsides et aux visas. La France doit garder sur son sol, à Calais, des migrants qui ne veulent pas y rester (les accords du Touquet de 2003 confient à Paris la garde de la frontière transmanche de ­l’espace Schengen…) mais rêvent de passer en Angleterre où la seule perspective de leur arrivée nourrit ­l’euroscepticisme… Les pays ­d’Europe de ­l’Est se montrent hostiles à ­l’accueil de migrants venus du monde arabe et ­d’Afrique et plus encore à toute imposition de quotas ­d’accueil par Bruxelles. Cette attitude ferme, à ­l’opposée de la politique de la « porte ouverte » pratiquée par des pays comme la RFA (dont la démographie est en berne) ou la Suède (ce pays de moins de 10 millions ­d’habitants a accueilli 300 000 migrants en 4 ans de 2014 à 2017), consolide la popularité des gouvernements souverainistes eurosceptiques de Victor Orban (Hongrie) ou de Beata Szydlo (Pologne). 3. À côté de ces chocs exogènes joue un facteur structurel hérité. Les politiques et institutions communes de ­l’UE, indépendamment du nombre croissant de pays amenés à y participer, sont inachevées et ambivalentes. Peut-­être parce que les élargissements en fanfare ont toujours été préférés à leur difficile remise à plat. Ainsi la zone euro est loin ­d’être une zone monétaire optimale au sens de Robert Mundell : les mouvements de travailleurs y sont assez faibles ; il n ­ ’existe pas de vrai budget fédéral permettant des transferts de revenus susceptibles de lisser les chocs asymétriques, etc. Selon Joseph Stiglitz (L’euro. Comment la monnaie unique menace ­l’avenir de ­l’Europe, 2016), l­’euro a fait diverger et non pas converger les économies européennes. Sans doute parce q ­ u’il a été conçu comme un préalable au fédéralisme politique voire un substitut à celui-­ci. Or la monnaie unique ne pouvait être bénéfique au contraire ­qu’à ­l’issue ­d’un processus ­d’union politique reposant par exemple sur une convergence fiscale (le taux facial ­d’imposition sur les sociétés (IS) varie de 12,5 % en Irlande à 33 % en France) et un budget fédéral digne de ce nom. Cette union politique apparaît ­aujourd’hui une arlésienne. Il ne peut y avoir de souveraineté européenne car à ­l’ère démocratique le seul souverain est le peuple et, ­s’il y a une civilisation européenne, il ­n’y a pas en revanche de « peuple européen ».

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ANALYSE ÉCONOMIQUE ET HISTORIQUE DES SOCIÉTÉS CONTEMPORAINES Durée : 4 heures. Tout verbiage doit être évité et il est expressément recommandé de ne pas dépasser huit pages, sauf justification par la qualité du résultat. Il sera tenu compte des qualités de plan et ­d’exposition, ainsi que de la correction de la langue. Il ­n’est fait usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.

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UJET

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Le bon fonctionnement ­d’un marché justifie-­t‑il ­l’intervention de ­l’État  ?

Par Frédéric Besset, professeur à Intégrale, à Paris. Remarque liminaire : il s­ ’agit ­d’un sujet d ­ ’un insurpassable classicisme. Mais il ne doit en aucun cas être le prétexte à un mitraillage de doctrines. Le panorama de théories économiques façon bouillie de manuel ­c’est le contraire ­d’une dissertation ! Encore moins faudrait-­il opposer une face sombre un ubac de ­l’interventionnisme étatique à une époque lumineuse, un adret du triomphe libéral. Ou ­l’inverse selon le militantisme du candidat… Il faut intégrer trois exigences : 1. Articuler principes de la science économique et documentation factuelle. Ne serait-­ce que pour établir combien les politiques publiques sont pragmatiques voire empiriques : elles ne sont généralement pas des travaux pratiques des théories économiques ! 2. Intégrer la dimension diachronique du programme et donc du sujet : la théorisation économique ne s­ ’inscrit pas dans le Ciel des idées platonicien mais dans ­l’histoire (ES… H !). Le libéralisme britannique du xixe siècle ne saurait se comprendre sans référence au climat moral de l­’Angleterre victorienne ; les politiques de redistribution inspirée par le keynésianisme prennent tout leur sens dans le contexte de crise de la démocratie au milieu du xxe siècle… 3. Ne pas essayer de tout dire, au risque de ne rien dire du tout en 4 heures, mais bâtir une démonstration à partir d ­ ’une sélection de faits et de doctrines, non pas partielles ou partiales mais choisies pour la cohérence de l­’ensemble. Préambule : la crise économique dite des subprimes mais aussi les grands désordres écologiques ou sociaux engendrés par les déséquilibres de la 242 l ANNALES CCIR 2017-2018

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mondialisation ont remis au goût du jour ­l’action régulatrice de ­l’État critiquée et mise à mal depuis 30 ans par le paradigme néolibéral.

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Analyse du sujet « ­L’État » ou puissance publique est défini classiquement (Weber) comme « ­l’instance qui revendique avec succès le monopole de ­l’exercice de la violence légitime ». À noter que cette définition régalienne de l­’État ­n’exclut pas une action sur les marchés via la fiscalité, la frappe monétaire ou la dépense publique, militaire notamment. Par ailleurs, depuis la fin du xixe siècle (législation sociale, politiques contracycliques…) les préroga­ ’ont cessé de s­ ’élargir, j­usqu’à tives économiques des pouvoirs publiques n devenir quasiment absolues dans le cas des expériences socialistes – au sens de collectivistes – du xxe siècle. « ­L’intervention » de ­l’État, même dans les économies dites de marché où elle est par nature limitée, ­n’a cessé de se diversifier entre interventions directes (politiques de taux, entrée au capital des entreprises…) et tactiques ­d’environnement (fiscalité, infrastructures physiques ou institutionnelles…). « Un marché » est un lieu où s­ ’effectuent des transactions. Les trois marchés classiquement identifiés sont ceux où ­s’échangent à un certain prix des biens et services mais aussi les facteurs de production du travail (marché de ­l’emploi) comme du capital (ce dernier marché par ailleurs subdivisé en compartiments financier, obligataire, monétaire, cambiaire (Forex)). « Le bon fonctionnement » (d’un marché) est une notion ambivalente que ­l’on peut tenter ­d’objectiver par les apports de la théorie néoclassique : ­l’optimum de Pareto se réalise ainsi l­orsqu’il n ­ ’est plus possible d ­ ’améliorer la situation – son « utilité » – ­d’un individu sans détériorer celle ­d’un autre. « ­L’équilibre général » du français Léon Walras suppose un état de « concurrence pure et parfaite » où ni les consommateurs, ni les producteurs n ­ ’auront intérêt à modifier les quantités de biens et services q ­ u’ils offrent sur les différents marchés. On pourra substituer au très désincarné homo economicus au cœur de ces théories des agents plus concret comme les travailleurs des pays riches ou ceux des pays émergents, les actionnaires des transnationales ou les investisseurs privés ou institutionnels des différentes parties du monde. « Justifier » est sans doute le terme du libellé qui appelle le moins de précau­ ’ordre pratique tions. Il est cependant polysémique : la justification peut être d – elle est ce qui rend nécessaire – ou éthico-­politique : elle est ce qui rend défendable voire moral. Les différents pré-­requis du sujet ainsi désoccultés appellent par exemple le questionnement suivant : Dans quelle mesure l­’intervention des pouvoirs publics rend-­elle ­l’allocation que réalisent les différents marchés plus efficaces en terme économique et plus juste en terme politico-­éthique permettant un meilleur fonctionnement du capitalisme minorant les conséquences des crises et amplifiant la satisfaction sociale ?

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I/ Historiquement la vision dominante est celle qui oppose ­l’État au(x) marché(s) : ­l’État fait obstacle à leur bon fonctionnement, du moins ­s’il ne ­s’en tient pas à ses missions régaliennes strictes

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A. ­L’État parasite les marchés de différentes façons selon cette approche typiquement libérale

B. Différents moments et courants ont contribué au paradigme libéral dans ses déclinaisons particulières

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­ ’influence ou de puissance au 1. Ses objectifs diffèrent (souveraineté, quête d sein de la communauté internationale) de ceux des marchés voire leur sont antagonistes (correction des inégalités que l­’économie de marché engendre ou amplifie…). 2. La puissance publique bride la dynamique des marchés par sa réglementation ou ­l’excès de celle-­ci : ainsi le Banking Act américain (Glass-­Steagall Act) de 1933 en interdisant l­’exercice par un même établissement des activités de banque ­d’investissement et de celles de banque commerciale limite la taille des banques américaines au profit de leurs concurrentes européennes et japonaises. La réglementation « Q », (1930) qui plafonnait les taux d ­ ’intérêt sur les dépôts à terme et interdisait la rémunération sur les dépôts à vue a incité les capitaux en quête ­d’une meilleure rentabilité à se placer hors du territoire des États-­Unis, assurant ainsi ­l’essor du marché des euro-­dollars après 1945. 3. La sphère publique grève enfin la rentabilité de ­l’activité économique sur les différents marchés en imposant des prélèvements fiscaux (TVA, droits ­d’accise, impôt sur les sociétés…) et sociaux (dont les employeurs doivent ­s’acquitter par exemple en France auprès de ­l’URSSAF) visant à financer ses missions régaliennes, sa propre politique économique (la politique de la formation professionnelle ou du logement en France) ou la protection sociale. Son action intempestive crée des effets pervers : ainsi dans les pays développés à forte tradition régulationniste comme la France le surencadrement du marché primaire du travail nourrit un marché secondaire fortement précarisé, créant un nouveau clivage social entre insiders et outsiders (cf. entre autres les analyses de Jean Tirole).

1. Les physiocrates au xviiie siècle en rompant avec la tradition mercantiliste hégémonique sous l­’Ancien Régime s­ ’opposent principalement au protectionnisme qui est alors – par exemple avec les « aides » en France – la grande immixtion de ­l’État dans le fonctionnement des marchés. Mais lorsque Turgot, un de leurs disciples, tente de supprimer la police des grains et les douanes intérieures, il déclenche la « guerre des farines » (1775). Le concept alors dominant « ­d’économie morale » rend ­l’intervention de ­l’État dans la police des grains moralement nécessaire pour éviter que les régions productrices ne se vident de leurs céréales au profit des provinces en déficit frumentaire chronique. 2. Le libéralisme du xixe siècle – Ricardo, Say… – cantonne ­l’action de ­l’État à ses missions régaliennes traditionnelles pour des raisons à la fois d ­ ’efficience – ainsi la baisse du salaire ouvrier rendue possible par la suppression des tarifs sur les céréales en 1846 – et ­d’éthique – le refus malthusien de ­l’assistance aux indigents (suppression de l­’assistance aux pauvres à domicile en 1834 en Angleterre) ou l­’anathème jeté sur le déficit budgétaire au nom de la gestion en « bon père de famille » des deniers 244 l ANNALES CCIR 2017-2018

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publics. Seule la menace existentielle que fait peser la guerre mondiale ­ ’ailleurs temporaire de la doxa non intervenconduit à un renversement d tionniste (en France, suspension de la cotation boursière, cours forcé du franc, émissions monétaires massives, organisation des marchés publics par Albert Thomas…) : ­l’État a des objectifs non seulement différents de ceux des marchés mais ontologiquement supérieurs (persistance dans le temps et dans ­l’espace de la communauté nationale). 3. Après la marée haute des théories de la demande entre les années 1930 et 1970, ­s’impose une nouvelle mouture des théories de l­’offre sous le nom de néo-­libéralisme. Celui-­ci considère que la crise des années 1970 résulte ­d’un excès de régulation étatique des marchés qui a fini par tuer la croissance économique. Milton Friedman déplace l­’objectif principal des politiques publiques de la lutte contre le sous-­emploi à la lutte contre ­l’inflation : ­l’État doit garantir la valeur de la monnaie q ­ u’il émet en accordant par exemple, là où elle ­n’existe pas, ­l’indépendance aux banques centrales ; ainsi ­l’épargne nourrira-­t‑elle ­l’investissement source ­d’emplois futurs. Dans ­ ’un rendement décroissant la même veine, Arthur Laffer fait l­’hypothèse d de ­l’impôt qui l­orsqu’il dépasse un certain seuil décourage l­’activité voire dans le contexte de la mondialisation incite à la délocalisation des facteurs de production trop taxés. Le néo-­libéralisme cependant ­n’est pas un retour ne varietur au libéralisme victorien : même là où il est appliqué avec le plus ­d’enthousiasme (RU, EU) il aboutit à une baisse des prélèvements publics mais pas de la dépense publique (keynésianisme militaire américain) –  d’où une envolée des dettes souveraines – et ne conduit pas tant ­s’en faut à ­l’abandon des politiques ­d’État-­providence parfois simplement rabotées ou transférées aux collectivités locales (en France les départements versent le RMI/RSA depuis 2004).

1. La puissance publique fournit en effet un cadre réglementaire et législatif qui permet le bon fonctionnement des marchés en assurant l­’équité de leur fonctionnement (droit de la concurrence : Sherman anti-­trust act puis Clayton act aux EU en 1890 et 1914) et en réprimant les comportements délictueux (par exemple le délit ­d’initié, infraction pénale en France depuis la loi du 2 août 1989 relative à la sécurité et à la transparence du marché financier). ­L’analyse « institutionnaliste » développée par Douglass North définit les institutions comme « des contraintes humainement conçues qui structurent les interactions politiques, économiques et sociales ». Ces normes hors marché améliorent voire rendent possible le fonctionnement même de ceux-­ci : ils en sont la véritable « main invisible ». 2. En dehors de toute infraction à réprimer, ­l’État joue un rôle vital dans le fonctionnement des marchés par exemple, notamment pour John Stuart Mill, en garantissant le droit de propriété, « inviolable et sacré » selon l­’article 17 de la Déclaration des Droits de l­’homme du 26 août 1789. Le rôle de ­l’État est ainsi de faire baisser les coûts de transaction selon Ronald Coase en agissant comme tiers de confiance entre les agents économiques. Cela vaut ainsi pour la propriété intellectuelle : le 10 avril 1790 aux EUA George Washington promulgue la première loi moderne sur les brevets. ­L’existence ANNALES CCIR 2017-2018 l 245

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C. Pour autant à toutes les époques même les tenants ­ d’un libéralisme orthodoxe ne considèrent pas comme systématiquement intempestive toute intervention publique dans le fonctionnement des marchés

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de juges indépendants, susceptibles de faire appel à la force publique pour faire appliquer leurs arrêts, inspire confiance aux personnes physiques et morales et les incite à des comportements moraux (loyauté à ­l’employeur, exécution des contrats…) plus rentables que des comportements immoraux (tromperie, vol) au coût économique et social prohibitif. 3. Enfin la puissance publique, exerce une action contracyclique bienvenue permettant ­d’accélérer la reprise pendant ou après la crise : les premières traces de ce type de politiques apparaissent dans le cadre libéral du xixe siècle pendant la Grande dépression avec le recours massif au protectionnisme éducateur listien aux États-­Unis ou en Allemagne voire avec l­’embryon de politiques publiques de relance (plan Freycinet de 1879). Plus récemment, dans le contexte de la crise des subprimes, le contribuable a été sollicité pour éviter la disparition ­d’acteurs économiques « too big to fall » essentiels à la santé ­d’un secteur voire de ­l’ensemble de ­l’économie : ainsi le secrétaire au Trésor Henry Paulson – un républicain grand teint – ordonne-­t‑il en septembre 2008 la nationalisation du réassureur AIG placé sous la tutelle de la Fed pour éviter in extremis la faillite ­d’un acteur-­clé du marché de ­l’assurance… Ces choix sont aussi de nature politique et ne relèvent pas de la pure rationalité économique : le 15 octobre 2008 aucun deus-­ex-machina ne vient à la rescousse de la banque d ­ ’affaires Lehman Brothers fondée en 1850 mais dont la faillite fut considérée comme pédagogique voire édifiante par ­l’administration Bush. Transition : ­l’ampleur des exceptions au principe de la stricte neutralité d ­ ’un État-­gendarme adepte du « laissez faire, laissez passer » (dont certaines conçues par ­l’auteur même de la formule, le physiocrate Vincent de Gournay) suggère ­l’existence ­d’un continuum entre les positions non interventionnistes et les partisans d ­ ’un activisme de la puissance publique sur les différents marchés. II/ A contrario, les différentes crises de ­l’économie de marché comme son échec à répartir la richesse de manière socialement satisfaisante ont donné du crédit à une vision interventionniste A. Certains auteurs se situent délibérément en dehors de ­l’alternative interventionnisme/laissez-­faire et ont repensé la relation État/marché(s) de manière radicale

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1. Pour Karl Marx, si on ose une formulation quasiment parodique de sa pensée, ce sont les marchés qui régulent ­l’État ! Au sens où les rapports technico-­économiques qui y prévalent – « ­l’infrastructure » – déterminent toute la « superstructure » institutionnelle et idéologique. ­L’État ­n’est jamais indépendant de l­’économie/que : il est féodal à ­l’âge de l­’économie de subsistance, capitaliste à ­l’âge de la révolution industrielle… Dès lors, le débat sur ­l’intervention de la puissance publique dans la vie de marchés présumés indépendants n ­ ’a pas lieu d ­ ’être. L ­ ’État « bourgeois » ­n’est que le syndic des copropriétaires des entreprises capitalistes. Dès lors ­l’intervention de ­l’État « socialiste », confondu avec le parti révolutionnaire au pouvoir, ne peut être que radicale : elle ­n’améliore pas le fonctionnement des marchés mais les supprime comme lieu d ­ ’échange et de fixation de la valeur. Ils n ­ ’ont plus aucun rôle – sauf le marché noir qui, lui, prospère… – dans le cadre ­d’une propriété non plus privée mais collective des moyens de production, 246 l ANNALES CCIR 2017-2018

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les prix étant fixés arbitrairement par le pouvoir politique qui interdit tout profit ou plus-­value. 2. À travers des raisonnements très différents, Karl Polanyi, un siècle après Marx (La Grande transformation, 1944) suppose une inversion de la relation entre le marché et la sphère sociale au moment de la révolution industrielle. Jusque-­là le marché n ­ ’était q ­ u’une modalité marginale de l­’échange. « Le système économique était submergé dans les relations sociales générales ; les marchés n ­ ’étaient ­qu’un trait accessoire d ­ ’un cadre institutionnel que ­l’autorité sociale maîtrisait et réglementait plus que jamais. » Avec la révolution industrielle, ­l’échange se serait peu à peu désencastré du reste des relations sociales pour tendre vers la constitution d ­ ’un grand Marché Autorégulateur nécessitant ­l’appui institutionnel de ­l’ensemble des structures sociales : « la maîtrise du système économique par le marché a des effets irrésistibles sur l­’organisation toute entière de la société, elle signifie ­ u’auxiliaire du marché. tout bonnement que la société est gérée en tant q Au lieu que l­’économie soit encastrée dans les relations sociales, ce sont les relations sociales qui sont encastrées dans le système économique ». Polanyi explique cette évolution par ­l’essor ­d’une croyance concernant le caractère à la fois naturel et inévitable de cette mutation institutionnelle, croyance diffusée par la science économique. Il appartient alors à ­l’État ­d’intervenir ­d’une part pour saper cette mythologie par ­l’enseignement et la diffusion de ses propres idéaux, d ­ ’autre part pour rééquilibrer, réguler voire renverser la relation société/marché. 3. ­L’héritage du marxisme est dual. Il comprend certes les expériences totalitaires du marxisme-­léninisme qui supprime les libertés publiques en même temps que le marché ! Mais il est aussi, avec ­d’autres courants de pensée (mutuellisme, fabianisme, solidarisme, etc.), un des socles de la social-­démocratie (SPD ­d’Eduard Bernstein…) même si celle-­ci ­s’en éloigne et finit par le renier complètement (congrès de Bad Godesberg du SPD en 1959). Indirectement, ­l’existence de régimes socialistes à ­l’Est a été un puissant aiguillon de réforme du capitalisme libéral (L. Erhard et « soziale Marktwirtschaft » en RFA) dans la seconde moitié du xxe siècle (idée défendue notamment par ­l’historien britannique Eric Hobsbawm). Le legs de Polanyi est évidemment plus discret. Mais une partie de sa pensée qui milite pour une « réencastrement » au moins partiel du marché dans le social irrigue les courants de « ­l’économie sociale et solidaire » (banques coopératives, AMAP, commerce équitable…). À noter cependant que cette forme ­d’économie relève ­d’une prise ­d’autonomie et de responsabilité de la société civile plutôt que d ­ ’une intervention directe de l­’État même si le législateur public peut fournir un cadre réglementaire à ces activités (loi Hamon en France en 2014).

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1. La crise des années Trente et la Seconde Guerre mondiale offrent un terreau fertile à ­l’intervention de ­l’État selon un large spectre qui court de ­l’empirisme des New Deals ou de la « reflation » Blum aux expériences dirigistes des régimes autoritaires (Italie, Japon, Allemagne…) en passant par la fidélité au cadre libéral qui est le choix du Royaume-­Uni du moins ­jusqu’en 1940. Mais ­s’agit-­il là ­d’assurer le bon fonctionnement des marchés ou de

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B. À partir des années 1930 et pour quasiment un demi-­siècle ­l’intervention de la puissance publique dans ­l’économie de marché ­s’amplifie et trouve de nouveaux fondements théoriques

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servir ­d’autres fins ? Préparer le pays à la guerre totale, satisfaire des clientèles électorales ou des lobbies industriels (Konzern, zaïbatsus…), préserver la démocratie en évitant la prolétarisation des classes moyennes… 2. ­L’œuvre de Keynes, Théorie générale de ­l’emploi, de ­l’intérêt et de la monnaie (1936) ­n’inspire que très indirectement – voire en rien du tout – cette première dilatation du périmètre de l­’action publique dans un contexte de crise générale. Mais la révolution copernicienne du keynésianisme, qui place la demande stimulée par la dépense publique, et non plus l­’offre, comme perspective centrale de ­l’économie, inspire en revanche fortement les politiques des Trente Glorieuses. Moins en tant que telle ­qu’à travers la synthèse néo-­classique opérée notamment par Paul Samuelson et John Hicks. Le modèle IS/LM de Hicks par exemple représente l­’équilibre du système économique quand il y a à la fois équilibre sur le marché des biens et services, représenté par la relation IS, et équilibre sur le marché financier, représenté par la relation LM : ­c’est un modèle macroéconomique à système de prix fixe qui donne aux autorités un outil pour établir une politique budgétaire ou monétaire. Dans le cadre de la grande croissance de l­’après-­guerre, ­l’intervention publique se justifie par un double objectif de stabilisation de la conjoncture (politique de stop and go) et de redistribution de la richesse. 3. Dans le monde en développement, y compris non communiste, le cœur du xxe siècle – entre 1930 et 1980 en dates rondes – a été aussi ­l’âge ­d’or de ­l’action publique via les modèles ­d’industrialisation par substitution aux importations en vigueur en Amérique latine par exemple (Commission économique pour l­’Amérique latine ou Cépal de 1948). Le « théorème » de Singer-­Prebisch sur la détérioration des termes de ­l’échange Nord/ Sud justifie la mise en place de barrières protectionnistes et ­l’incitation à une production nationale de biens manufacturés (entreprises nationalisées, subventions publiques à ­l’industrie…). Sans adhérer complètement aux thèses cépalistes, les pays ateliers ­d’Asie du Sud-­est voire le Japon ont mené des stratégies nationales de remontée de filières industrielles avant de migrer de manière volontariste (et non pas contrainte comme les économies ­d’Amérique latine dans les années 1980 à ­l’ère du consensus de Washington) vers un modèle ­d’industrialisation par promotion des exportations. Celui-­ci dessine des économies de marchés fortement épaulées par la puissance publique (prêts bonifiés, politiques de change agressives, porosité entre les états-­majors des grands conglomérats et la haute administration…). Ce capitalisme ­d’État est la martingale de la « haute croissance » chinoise depuis bientôt quarante ans. C. Les défis du début du xxie siècle redonnent à la dialectique de l­’État et du Marché toute sa pertinence dans un contexte où le « fanatisme du marché » (J. Stiglitz, 2006) finit par se retourner contre la mondialisation elle-­même

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1. L ­ ’accélération de la mondialisation depuis le début du présent siècle est catalysée par ­l’apparition de nouvelles technologies (dématérialisation des transactions…) et de nouveaux acteurs géopolitiques émergents voire convergents. Elle complique voire invalide ­l’intervention des États qui entrent comme les entreprises en concurrence les uns avec les autres pour attirer talents et capitaux. En Union européenne ­l’existence de pays hautement développés (Luxembourg, Irlande…) pratiquant le dumping fiscal rend illusoire toute politique de cavalier solitaire ­d’un des gouvernements de ­l’UE 248 l ANNALES CCIR 2017-2018

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tenté par exemple de taxer de manière volontariste les profits des transnationales américaines de la cyberéconomie. Toute politique économique publique est plus que jamais soumise à une contrainte extérieure maximisée. Les marchés ont pris un essor colossal qui dépasse de loin la force de frappe financière des États les plus influents : la valeur des transactions quotidiennes sur le seul marché des devises dépasse le double du PIB annuel de la France, 5e puissance économique du monde. Par ailleurs le pouvoir réglementaire de la communauté internationale des États est aussi très circonscrit : par exemple, il s­ ’arrête au seuil du vaste compartiment de la finance fantôme (shadow banking) dont les transactions hors-­bilan quoique ­ ’un montant égal au PIB planétaire échappent au formellement légales et d régulateur institutionnel. 2. Conclure à la caducité de ­l’encadrement étatique des marchés serait cependant hâtif. En effet la multiplication de graves crises financières continentales (crises mexicaine en 1994, asiatique en 1997, russe en 1998, argentine en 2001…) ou mondiale (crise dite des subprimes depuis 2007) dans un contexte de déréglementation néo-­libérale (consensus de Washington) assumée a sérieusement remis en cause le dogme de ­l’efficience spontanée des marchés. ­S’en est suivi un retour en grâce de ­l’État thaumaturge, prêteur en dernier recours et arbitre de la cupidité des agents économiques (cf. le titre français du livre de Joseph Stiglitz analysant en 2010 les causes de la crise des subprimes, Le Triomphe de la cupidité). Une des réponses collectives de G20 à la crise récente a été en 2010 ­l’introduction de nouveaux ratios prudentiels dans le cadre de la réforme Bâle III de la réglementation bancaire ; la même année a été imaginée en UE le Mécanisme Européen de Stabilité (MES) créant une institution financière internationale qui peut lever des fonds sur les marchés financiers, pour un montant allant ­jusqu’à 700 milliards ­d’euros, afin ­d’aider sous conditions des États en difficulté ou de participer à des sauvetages de banques privés… La finalité de ces interventions concertées des États sur les marchés est double : ­d’une part empêcher la survenue de désordres économiques graves, ­d’autre part éviter une contestation politico-­sociale de la mondialisation des marchés par ceux-­là mêmes, individus et peuples qui en seraient les perdants ou les victimes. 3. Sur les différents marchés où elle est opérante et en particulier ceux qui sont les moins encadrés (marchés financiers…) la mondialisation crée des externalités négatives : ségrégations socio-­spatiales (« sécession » des riches au Nord comme au Sud, enrichissement relatif des pauvres du Sud, précarisation voire désintégration des classes moyennes et populaires au Nord), prédation de ­l’environnement et altération globale du climat. Celles-­ci sont susceptibles de freiner la mondialisation voire de provoquer une rétro-­mondialisation. ­D’autant plus ­qu’aucun mécanisme auto-­stabilisateur (convergence des salaires, hausse spontanée du prix des ­ ’est susceptible hydrocarbures sources de gaz à effet de serre ou GES…) n à lui seul corriger ces désordres comme ­l’atteste le retour d ­ ’expérience des dernières décennies. Dès lors, ­l’État apparaît comme la seule instance susceptible d ­ ’apprivoiser la mondialisation et d ­ ’éviter son rejet (pour aller vers ­d’improbables expériences autarciques ?) par les peuples. Mais comme dans le cas d ­ ’école du MES européen, seule l­’action concertée voire mutualisée des États est ­aujourd’hui pensable dans un monde ­d’interdépendance des marchés et des sociétés. Ses modalités d ­ ’exercice sont variées

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(actualisation de la taxe Tobin sur les transactions financières, impôt mondial au service des urgences universelles, taxation du carbone ou réorganisation des systèmes ­d’échange de quotas ­d’émission de GES…) et supposent une unité de vue de la communauté internationale sur la notion de Bien public qui ­n’est encore que très partiellement réalisée.

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MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures. La présentation, la lisibilité, l­ ’orthographe, la qualité de la rédaction, Code entreront sujet : 296pour une part la clarté et la précision des raisonnements importante dans ­l’appréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d­ ’aucun document : ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule ­l’utilisation ­d’une règle graduée est autorisée. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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Par Bénédicte Bourgeois, professeur agrégée de mathématiques, correctrice

Premièreaux épreuve de mathématiques, concours BCE. voie économique, de l’EML 2017.

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Corrigé par Bénédicte Bourgeois, lycée Notre Dame du Grandchamp, Versailles.

EXERCICE 1

−

Partie I : Etude de la fonction f .

4. a

1. a. Les fonctions exponentielle et logarithme népérien sont toutes les deux dérivables deux fois sur ]0; +∞[ donc, par les opérations sur les fonctions dérivables, la fonction f est deux fois dérivable sur ]0; +∞[. e x e ∀x > 0, f  (x) = ex + 2 x ∀x > 0, f  (x) = ex −

b. La dérivée seconde de f est clairement strictement positive sur ]0; +∞[ donc la fonction f  est strictement croissante sur ]0; +∞[. Or f  (1) = 0. On en déduit que f  est strictement négative sur ]0; 1[ et stritement positive sur ]1; +∞[. Les limites ne présentent pas de forme indéterminée :

b

lim f  (x) = −∞; lim f  (x) = +∞ x→+∞

x→0+

On peut alors dresser le tableau de variation de la fonction f  : x 0 1 +∞ f  (x) + + f  (x) −∞  0  +∞ 2. D’après la question précédente, le signe de f  est connu ce qui permet d’en déduire le sens de variation de la fonction f . On a f (1) = e et lim f (x) = +∞. x→0+

La limite en +∞ présente une forme intéterminée qu’on lève en modifiant l’écriture de f (x) : ∀x > 0, f (x) = x



ln x ex −e x x



D’après les formules de croissance comparée, lim f (x) = +∞.

5. O P O ]0 L A L

x→+∞

6. a

3. Allure de la courbe :

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On dresse le tableau de variations de la fonction f : x 0 1 +∞ f  (x) − + f (x) +∞  e  +∞

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4.

−1.

f

0

1.

2.

3.

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2.

4.

4. a. La fonction u est dérivable sur ]0; +∞[. ∀x > 0, u (x) = f  (x) − 1 ∀x > 0, u (x) = ex +

Or, pour tout x > 0, ex > 1 et

e −1 x2

e > 0 ; il en résulte que : x2

∀x > 0, u (x > 0 La fonction u est strictement croissante sur ]0; +∞[. b. On remarque tout d’abord que l’équation proposée est équivalente à l’équation u(x) = 0. La fonction u est continue et strictement croissante sur ]0; +∞[. Elle réalise une bijection de ]0; +∞[ sur u (]0; +∞[) = R. L’équation u(x) = 0 admet donc une unique solution α strictement positive. e On calcule u(1) = −1 et u(2) = e2 − − 2 donc en utilisant les encadrements fournis au début du 2 sujet, u(2) > 0. On peut donc conclure que : L’équation u(x) = 0 a pour unique solution le réel α tel que 1 < α < 2. Partie II : Etude d’une suite, étude d’une série. 5. On démontre le résultat demandé par récurrence. Pour n = 0, comme u0 = 2, la propriété est vérifiée de manière immédiate. On suppose que pour un entier naturel n, un existe et un ≥ 2. Comme la fonction f est définie sur ]0; +∞[, f (un ) existe donc un+1 existe. L’étude de la fonction f a montré que celle-ci avait un minimum qui valait e. Donc f (un ) ≥ e ≥ 2. Ainsi Un+1 ≥ 2. La propriété est donc établie au rang n + 1 ; on a ainsi prouvé par un raisonnement par récurrence que : Pour tout entier naturel n, un existe et un ≥ 2.

∀x ≥ 2, g  x) = f  (x) − 1 

Or la fonction f est strictement croissante sur R d’après la question I-1-b donc

∀x ≥ 2, g  (x) ≥ e2 −

e −1>0 2

2

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∀x ≥ 2, f  (x) ≥ f  (2)

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6. a. La fonction g est dérivable sur [2; +∞[ et

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La fonction g est donc strictement croissante sur [2; +∞[ . Par stricte croissance de g sur [2; +∞[,

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∀x ≥ 2, g(x) ≥ g(2) 2

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Or g(2) = f (2)−2 = e −e ln 2−2. En utilisant les encadrements donnés en début du sujet, g(2) > 0. La fonction g est strictement positive sur [2; +∞[. b. On vient de prouver que : ∀x ≥ 2, g(x) > 0

Or on a montré à la question II-5 :

∀n ∈ N, un ≥ 2

Il en résulte que ∀n ∈ N, g(un ) > 0 soit f (un ) − un > 0, ce qui peut encore s’écrire : ∀n ∈ N, un+1 > un La suite (un ) est croissante. 7. On sait déjà que la suite (un ) est croissante ; supposons qu’elle est majorée ; alors elle convergerait vers un réel L tel que L ≥ 2 d’après le théorème de compatibilité de l’ordre et de la limite. Comme la suite (un ) vérifie la relation un+1 = f (un ) où f est une fonction continue sur ]0; +∞[ donc continue en L, le réel L serait solution de l’équation f (x) = x soit g(x) = 0. Or il a été prouvé à la question II-6-a que ∀x ≥ 2, g(x) > 0 donc l’équation g(x) = 0 n’admet pas de solution sur l’intervalle [2; +∞[. Par suite, La suite (un ) est croissante non majorée et lim un = +∞. n→+∞

8. u=2 n=0 while u < A do u = exp(u) - e * log (u) n = n+1 end display (n) 9. a. Pour démontrer la double inégalité proposée, on utilise l’étude de deux fonctions : On pose : ∀x ≥ 2, h(x) = 2 ln x − x La fonction h est dérivable sur [2; +∞[.

∀x ≥ 2, h (x) =

2−x x

10.

La fonction h est décroissante sur [2; +∞[.

∀x ≥ 2, h(x) ≤ 2 ln 2 − 2 < 0 ∀x ≥ 2, 2 ln x ≤ x.

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∀x ≥ 2, h(x) ≤ h(2)

3

258 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

On pose : ∀x ≥ 2, k(x) =

ex −x 3

EM LYON

La fonction k est dérivable sur [2; +∞[. ∀x ≥ 2, k  (x) =

ex − 3 3

C ORRIGÉ

La fonction h est croissante sur [2; +∞[. ∀x ≥ 2, k(x) ≥ k(2) ∀x ≥ 2, k(x) ≥ ∀x ≥ 2,

e2 −2>0 3

ex ≥ x. 3

b. On s’appuie sur l’inégalité précédente puisqu’on a prouvé en II-5 que tous les termes de la suite (un ) sont supérieurs à 2. e un 3 un un On en déduit que eun ≥ 3un et ln un ≤ d’où −e ln un ≥ −e . 2 2 u n Par suite, eun − e ln un ≥ 3un − e . 2 Soit finalement, 6−e ∀n ∈ N, un+1 ≥ un . 2 ∀n ∈ N, 2 ln un ≤ un ≤

c. D’après le résultat précédent, on peut écrire : ∀n ∈ N, 0 ≤

2 1 ≤ un+1 6−e



1 un



On montre rapidement par récurrence que : ∀n ∈ N, 0 ≤

1 ≤ un



2 6−e

n 

1 u0



 n 2 2 < 1 donc la série de terme général est une série géométrique convergente. 6−e 6−e D’après le critère de comparaison des séries à termes positifs, 1 La série de terme général est convergente. un Or, −1
1, IA = f (x)dx et on utilise les calculs de la question précédente pour déterminer

EM LYON

1

IA :

x

IA = [e − e(x ln x −

x)]A 1

D’après les théorèmes de croissance comparée,

C ORRIGÉ



+∞

A

= e − e(A ln A − A) − 2e

lim IA = +∞, on conclut :

A→+∞

f (x)dx est une intégrale divergente .

1

12. D’après la question II-9-a, ∀x ≥ 2, ln x ≤ D’où

ex 6

 e ∀x ≥ 2, f (x) ≥ ex 1 − 6

Et finalement

∀x ≥ 2, 0 < Or, d’après le cours,



+∞

6 −x 1 < e f (x) 6−e

e−x dx est convergente ; comme les fonctions considérées sont continues et

2

positives sur [2; +∞[, on peut conclure, d’après le critère de comparaison :  +∞ 1 dx est une intégrale convergente . f (x) 2 Partie IV : Etude d’une fonction de deux variables réelles. 13. La fonction F est de classe C 2 sur l’ouvert U =]1; +∞[2 donc elle admet des dérivées partielles d’ordre 1 par rapport à x et à y. ∀(x, y) ∈ U, ∂1 (F )(x, y) = f  (x) − y; ∂2 (F )(x, y) = f  (y) − x La fonction F admet des points critiques en tout (x, y) de U tel que les deux dérivées partielles d’ordre 1 s’annulent simultanément. 

∂1 (F )(x, y) = 0 ⇔ ∂2 (F )(x, y) = 0

On commence par prouver que x = y : Considérons un couple (x, y) de U tel que x < y et





f  (x) − y = 0 f  (y) − x = 0

f  (x) − y = 0 f  (y) − x = 0

Comme on a prouvé dans la partie I que la fonction f  est strictement croissante sur [0; +∞[ alors f  (x) < f  (y) soit y < x, ce qui amène à une contradiction. On montre de même qu’il n’est pas possible d’avoir x > y. Par suite, si (x, y) vérifie le système ci-dessus, on a x = y. Le système s’écrit donc

soit 

    f (x) − y = 0 ∂1 (F )(x, y) = 0 ⇔ f  (y) − x = 0 ∂2 (F )(x, y) = 0   x= y ∂1 (F )(x, y) = 0 ⇔ ∂2 (F )(x, y) = 0



f  (x) = x x = y

Or d’après la question I-4-b, l’équation f  (x) = x admet pour unique solution le réel α

É conomique

MATHÉMATIQUES



5

260 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

14.

La fonction F admet un unique point critique en (α, α).

EM LYON

14. a. La fonction F est de classe C 2 sur U donc elle admet des dérivées partielles d’ordre 2 . 2 2 ∀(x, y) ∈ U, ∂1,1 (F )(x, y) = f  (x); ∂2,2 (F )(x, y) = f  (y)

C ORRIGÉ

La fonction F étant de classe C 2 sur U , on peut appliquer le théorème de Schwarz. 2 2 (F )(x, y) = ∂2,1 (F )(x, y) = −1 ∀(x, y) ∈ U, ∂1,2

En (α, α), la matrise hessienne de F est : ∇2 F (α, α) =



f  (α) −1 −1 f  (α)



b. Les valeurs propres de la matrice ∇2 F (α, α) sont les solutions de l’équation : (f  (α) − x)2 − 1 = 0 Cette équation admet deux solutions x1 = f  (α) − 1; x2 = f  (α) + 1

6

ANNALES CCIR 2017-2018 l 261

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MATHÉMATIQUES

e avec 1 < α < 2. Les deux valeurs propres trouvées sont strictement positives. α2 La fonction F admet un minimum local en (α, α).

É conomique

Or f  (α) = eα +

13/10/2017 11:35

Première épreuve de mathématiques, voie économique, de l’EML 2017. Corrigé par Bénédicte Bourgeois, Lycée Notre Dame du Grandchamp, Versailles.

EXERCICE 2

EM LYON

PARTIE I : Etude de a

4. O éc E

1. On montre que a est une application linéaire :

C ORRIGÉ

∀(P, Q) ∈ E 2 , ∀k ∈ R, a(P + kQ) = (P + kQ) − X(P + kQ)

O

D’après les propriétés de la dérivation dans E en modifiant l’écriture, il vient : 

2



∀(P, Q) ∈ E , ∀k ∈ R, a(P + kQ) = (P − XP ) + k(Q − XQ ) = a(P ) + ka(Q) ce qui établit la linéarité de l’application a.

L es

On montre que l’application a est de E dans E. En reprenant les données du sujet, on pose P = α + βX + γX 2 . On a alors : a(P ) = α + βX + γX 2 − X(β + 2γX)

O

a(P ) = α − γX 2

Ceci montre que a(P ) appartient bien à E.

O

a est un endomorphisme de E.

C 2. a. On détermine les images des vecteurs de la base canonique de E par l’endomorphisme a : a(1) = 1; a(X) = 0; a(X 2 ) = X 2 − X(2X) = −X 2 Comme la matrice de a dans la base canonique de E est la matrice ayant pour colonnes les coordonnées des images des vecteurs de la base canonique dans cette même base, on a bien :   1 0 0 A= 0 0 0  0 0 −1 b. La deuxième colonne de A est nulle et ses deux autres colonnes ne sont pas colinéaires ; on peut donc en conclure que : La matrice A est de rang 2.

O

C

5. a

3. La matrice A est une matrice carrée d’ordre 3 qui est de rang 2 donc elle n’est pas inversible et l’endomorphisme a n’est pas bijectif. Comme le rang de A est aussi la dimension de l’image de a, on sait que l’image de a est de dimension 2 donc, d’après le théorème du rang, le noyau de a est de dimension 1. Il est donc engendré par n’importe lequel de ses éléments non nuls ; or, on a prouvé à la question précédente que a(X) = 0 donc le polynôme X appartient à Ker (a).

b

Ker (a) = Vect (X). 



Im (a) = Vect a(1); a(X); a(X 2 ) . Donc d’après les résultats de la question 2 :

6. O

Im (a) = Vect (1, X 2 ).

O

1

É conomique

MATHÉMATIQUES

PARTIE II : Etude de b

7. O

262 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

l’endomorphisme a n’est pas bijectif. Comme le rang de A est aussi la dimension de l’image de a, on sait que l’image de a est de dimension 2 donc, d’après le théorème du rang, le noyau de a est de dimension 1. Il est donc engendré par n’importe lequel de ses éléments non nuls ; or, on a prouvé à la question précédente que a(X) = 0 donc le polynôme X appartient à Ker (a). Ker (a) = Vect (X).   Im (a) = Vect a(1); a(X); a(X 2 ) . Donc d’après les résultats de la question 2 : Im (a) = Vect (1, X 2 ).

PARTIE II : Etude de b

EM LYON

4. On peut montrer de différentes manières que l’endomorphisme b est bijectif ; la plus simple consiste à 1 écrire sa matrice dans la base canonique de E. En procédant comme à la question 2-b :

On a ainsi :

C ORRIGÉ

b(1) = 1; b(X) = X − 1; b(X 2 ) = X 2 − 2X   1 −1 0 B =  0 1 −2  0 0 1

La matrice B est une matrice triangulaire dont tous les coefficients diagonaux sont non nuls ; donc elle est inversible et par suite , L’endomorphisme b est bijectif. On pose On a alors

∀Q ∈ E, g(Q) = Q + Q + Q   ∀P ∈ E, (g ◦ b)(P ) = g P − P  = (P − P  ) + (P − P  ) + (P − P  )

Comme P est un polynôme de degré inférieur ou égal à 2, P  = 0 et

∀P ∈ E, (g ◦ b)(P ) = P − P  − (P  − P  ) − (P  ) = P On montre de même que : ∀P ∈ E, (b ◦ g)(P ) = P

Ceci permet d’affirmer que g ◦ b = b ◦ g = idE et donc que b−1 = g. ∀Q ∈ E, b−1 (Q) = Q + Q + Q .

5. a. La matrice B est triangulaire donc ses valeurs propres sont ses coefficients diagonaux ; elle admet une unique valeur propre qui est 1. Or les valeurs propres de l’endomorphisme b sont celles de la matrice B. L’endomorphisme b a pour unique valeur propre 1. b. Si b était diagonalisable, B le serait donc il existerait une matrice P inversible et une matrice D diagonale telles que B = P DP −1 . Or l’unique valeur propre de B étant 1, on aurait D = I soit finalement B = I ce qui est faux. L’endomorphisme b n’est pas diagonalisable.

PARTIE III : Etude de c 6. On détermine les images des vecteurs de la base canonique de E par l’endomorphisme c :

On peut alors construire la matrice C :

7. On remarque que la matrice C a deux colonnes identiques ; donc elle n’est pas inversible. L’endomorphisme c n’est pas bijectif.

2

ANNALES CCIR 2017-2018 l 263

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É conomique

  0 1 0 C= 2 0 2  0 1 0

MATHÉMATIQUES

c(1) = 2X; c(X) = X 2 + 1; c(X 2 ) = 2X

13/10/2017 11:35

8. a. Dans cette question, on nous demande de diagonaliser la matrice C ; on peut déjà remarquer que C n’étant pas inversible, elle admet 0 comme valeur propre. Le réel λ est valeur propre de la matrice C si et seulement si la matrice C − λI est non inversible.   −λ 1 0 C − λI =  2 −λ 2  0 1 −λ

EM LYON

C ORRIGÉ

On applique successivement les opérations élémentaires suivantes :

9.

L1 ↔ L3 ; L2 ← 2L2 + λL1 ; L2 ↔ L3 ; L3 ← (2 − λ2 )L2 − L3 On obtient ainsi la matrice G :

  2 −λ 2 −λ  G= 0 1 0 0 λ3 − 4λ

La matrice C − λI est non inversible si et seulement si G est non inversible. Or G est une matrice triangulaire qui est non inversible si et seulement si λ3 − 4λ = 0. On en déduit que le spectre de C est l’ensemble {−2; 0; 2}. La matrice C est une matrice d’ordre 3 qui admet trois valeurs propres distinctes dont elle est diagonalisable et ses sous-espaces propres sont de dimension 1. On a remarqué que c(1) = c(X 2 ) ; comme c est un endomorphisme de E, il en résulte que c(1−X 2 ) = 0 donc comme on a vu que les sous-espaces propres c sont de dimension 1 :  de  1 Ker (c)= Vect (1 − X 2 ) soit E0 (C) = Vect  0  . −1 On cherche maintenant les matrices colonnes X telles que CX = 2X.    y = 2z  x  En posant X =  y , CX = 2X ⇔ 2x + 2z = 2y   z y = 2z  y = 2z CX = 2X ⇔ x=z   1 Ainsi E2 (C) = Vect  2  . 1

En procédant demême, on trouve :   1 E−2 (C) = Vect  −2  . 1

les valeurs propres de C dans l’ordre croissant :  0 0 0 0  0 2

La matrice R est la matrice dont les colonnes sont les vecteurs propres déterminés auparavant, placés dans un ordre compatible avec D :   1 1 1 R =  −2 0 2  1 −1 1

Ces vecteurs propres sont associés à trois valeurs propres distinctes de C donc ils forment une famille libre et la matrice R est inversible.

É conomique

MATHÉMATIQUES

La matrice D est la matrice ayant sur sa diagonale  −2 D= 0 0

10.

3

264 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

b. La matrice de c dans la base canonique de E étant diagonalisable d’après la question précédente, L’endomorphisme c est diagonalisable.

EM LYON

On obtient une base de vecteurs propres de c à partir de la base de vecteurs propres de C trouvée précédemment : B = (1 − 2X + X 2 ; 1 − X 2 ; 1 + 2X + X 2 ).

C ORRIGÉ

PARTIE IV : Etude de f 9. Par définition f = b ◦ a − a ◦ b. ∀P ∈ E, (b ◦ a)(P ) = b [a(P )] = b(P − XP  ) ∀P ∈ E, (b ◦ a)(P ) = (P − XP  ) − (P − XP  ) Après avoir appliqué la formule de dérivation des produits, il vient : ∀P ∈ E, (b ◦ a)(P ) = P − XP  + XP  On procède de même pour déterminer (a ◦ b)(P ) : ∀P ∈ E, (a ◦ b)(P ) = a(P − P  ) ∀P ∈ E, (a ◦ b)(P ) = P − (1 + X)P  + XP  Soit finalement : ∀P ∈ E, f (P ) = (P − XP  + XP  ) − (P − (1 + X)P  + XP  ) = P 

10. Désignons par F la matrice de l’endomorphisme f dans la base canonique de E. Puisque f = b ◦ a − a ◦ b, alors F = AB − BA. Considérons l’endomorphisme f 3 : ∀P ∈ E, f 3 (P ) = f 2 (P  ) = f (P  ) = P  Or P est un polynôme de degré au plus égal à 2, donc P  est le polynôme nul. Ainsi, f 3 est l’endomorphisme nul de E et sa matrice est la matrice nulle.

ANNALES CCIR 2017-2018 l 265

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MATHÉMATIQUES

4

É conomique

F 3 = (BA − AB)3 = 0.

13/10/2017 11:35

E

Première épreuve de mathématiques, voie économique, de l’EM LYON (2017)

O

Corrigé par Bénédicte Bourgeois, lycée Notre Dame du Grandchamp, Versailles.

EXERCICE 3

EM LYON

L co

Partie I : Simulation informatique.

C ORRIGÉ

1. On complète les lignes manquantes dans le programme : if x < r/r+b then r = r+1 s=s+1 else b = b+1 2. Interprétation du résultat : Le programme exécute 1000 fois la fonction précédente et renvoie la moyenne des résultats obtenus. Donc en effectuant dix tirages dans l’urne, le nombre moyen de boules rouges obtenues est environ 6.657. Partie II : Rang d’apparition de la première boule bleue et rang d’apparition de la première boule rouge.

O

ra

co

L d

O

te

3. (a) La variable aléatoire Y est égale au rang d’apparition de la première boule bleue. [Y = 1] = B1 ;

∀n ≥ 2, [Y = n] = R1 ∩ R2 ... ∩ Rn−1 ∩ Bn

On applique la formule des probabilités composées : ∀n ≥ 2, P ([Y = n]) = P (R1 ) × PR1 (R2 )... × PR1 ∩R2 ...∩Rn−2 (Rn−1 ) × PR1 ∩R2 ...∩Rn−1 (Bn ) En suivant l’évolution de l’urne : ∀n ≥ 2, P ([Y = n]) =

5. L S

2 3 n 1 × ...... × × 3 4 n+1 n+2

On simplifie et on s’assure que la formule obtenue peut s’étendre au cas n = 1. P ([Y = n]) =

2 . (n + 1)(n + 2)

6. L

d (b) La variable aléatoire Y admet une espérance si et seulement si la série de terme général nP ([Y = n]) converge absolument ; comme cette série est à termes positifs, on est ramené à une convergence simple. 2 2n ∼ (n + 1)(n + 2) n

7. (

1 est une série divergente. D’après le critère de compan 2n raison des séries à termes positifs, il en résulte que la série de terme général est (n + 1)(n + 2) aussi divergente. Or la série de Riemann de terme général

1 4. La variable aléatoire Z est égale au rang d’apparition de la première boule rouge. On procède comme à la question précédente :

[Z = 1] = R1 ;

É conomique

MATHÉMATIQUES

La variable aléatoire Y n’admet pas d’espérance. Par suite, elle n’admet pas de variance.

∀n ≥ 2, [Z = n] = B1 ∩ B2 ... ∩ Bn−1 ∩ Rn

(

On applique la formule des probabilités composées : ∀n ≥ 2, P ([Z = n]) = P (B1 ) × PB1 (B2 )... × PB1 ∩B2 ...∩Bn−2 (Bn−1 ) × PB1 ∩B2 ...∩Bn−1 (Rn ) En suivant l’évolution de l’urne : ∀n ≥ 2, P ([Z = n]) =

1 2 n−1 2 × ...... × × 3 4 n+1 n+2

On simplifie et on s’assure que la formule obtenue peut s’étendre au cas n = 1. P ([Z = n]) =

4 . n(n + 1)(n + 2)

La266 variable aléatoire Z admet une espérance si et seulement si la série de terme général nP ([Z = n]) l ANNALES CCIR 2017-2018 converge absolument ; comme cette série est à termes positifs, on est ramené à une convergence simple. 4 4n ∼ 2 n n(n + 1)(n + 2) Or la série de Riemann de terme général

978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 266

1 est une série convergente. D’après le critère de compan2 13/10/2017 11:35 4n

8. (

∀n ≥ 2, P ([Z = n]) = P (B1 ) × PB1 (B2 )... × PB1 ∩B2 ...∩Bn−2 (Bn−1 ) × PB1 ∩B2 ...∩Bn−1 (Rn ) En suivant l’évolution de l’urne : ∀n ≥ 2, P ([Z = n]) =

2 n−1 1 2 × × ...... × n+1 n+2 3 4

On simplifie et on s’assure que la formule obtenue peut s’étendre au cas n = 1. P ([Z = n]) =

4 . n(n + 1)(n + 2)

La variable aléatoire Z admet une espérance si et seulement si la série de terme général nP ([Z = n]) converge absolument ; comme cette série est à termes positifs, on est ramené à une convergence simple.

EM LYON

4 4n ∼ 2 n(n + 1)(n + 2) n 1 est une série convergente. D’après le critère de compan2 4n raison des séries à termes positifs, il en résulte que la série de terme général est aussi n(n + 1)(n + 2) convergente.

C ORRIGÉ

Or la série de Riemann de terme général

La variable aléatoire Z admet une espérance. La variable aléatoire Z admet une variance si et seulement si elle admet un moment d’ordre 2, c’est à dire si et seulement si la série de terme général n2 P ([Z = n]) converge (série à termes positifs). 4 4n2 ∼ n(n + 1)(n + 2) n 1 diverge. D’après le critère de comparaison des séries à n 4n2 diverge aussi termes positifs, il en résulte que la série de terme général n(n + 1)(n + 2) Or la série de Riemann de terme général

La variable aléatoire Z n’admet pas de moment d’ordre 2 donc elle n’a pas de variance. Partie III : Nombre de boules rouges obtenues au cours de n tirages. 5. La variable Xk prend la valeur 1 si on obtient une boule rouge au tirage de rang k et 0 sinon. La variable Sn est égale au nombre de boules rouges obtenues au cours des n tirages. On a donc clairement : ∀n ∈ N∗ , Sn =

n 

Xk .

k=1

2 6. La variable X1 suit la loi de Bernoulli de paramètre P ([X1 = 1]) = . 3 d’après le cours, E(X1 ) =

2 2 ; V (X1) = . 3 9

7. (a) Les variables X1 et X2 prennent toutes les2 deux leurs valeurs dans {0; 1}. 1 2 1 × = 3 4 6

P ([X1 = 0] ∩ [X2 = 1]) = P (B1 ∩ R2 ) =

1 1 2 × = 3 4 6

P ([X1 = 1] ∩ [X2 = 0]) = P (R1 ∩ B2 ) =

1 2 1 × = 3 4 6

P ([X1 = 1] ∩ [X2 = 1]) = P (R1 ∩ R2 ) =

2 3 1 × = 3 4 2

P ([X2 = 1]) = P ([X1 = 0] ∩ [X2 = 1]) + P ([X1 = 1] ∩ [X2 = 1]) = La variable aléatoire X2 suit la loi de Bernoulli de paramètre

(c) On compare, par exemple, P ([X1 = 0] ∩ [X2 = 0]) =

2 3

2 . 3

1 1 et P ([X1 = 0]) × P ([X2 = 0]) = . 6 9

Les variables aléatoires X1 et X2 ne sont pas indépendantes.

ANNALES CCIR 2017-2018 l 267 8. (a) Soit n ∈ N∗ et k un naturel tel que 0 ≤ k ≤ n. On applique comme dans la question II-3 la formule des probabilités composées en suivant bien l’évolution de l’urne au fil des tirages : 

k+1 2 3 × × ... k+2 4 978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 267 3 P (R1 ... ∩ Rk ∩ Bk+1 ∩ ... ∩ Bn ) =



×



n−k 2 1 × ... × × n+2 k+3 k+4



É conomique

(b) En utilisant la question précédente et les lois marginales :

MATHÉMATIQUES

P ([X1 = 0] ∩ [X2 = 0]) = P (B1 ∩ B2 ) = P (B1 )PB1 (B2 ) =

13/10/2017 11:35

P ([X2 = 1]) = P ([X1 = 0] ∩ [X2 = 1]) + P ([X1 = 1] ∩ [X2 = 1]) = La variable aléatoire X2 suit la loi de Bernoulli de paramètre

(c) On compare, par exemple, P ([X1 = 0] ∩ [X2 = 0]) =

2 3

2 . 3

1 1 et P ([X1 = 0]) × P ([X2 = 0]) = . 6 9

Les variables aléatoires X1 et X2 ne sont pas indépendantes. 8. (a) Soit n ∈ N∗ et k un naturel tel que 0 ≤ k ≤ n. On applique comme dans la question II-3 la formule des probabilités composées en suivant bien l’évolution de l’urne au fil des tirages :

EM LYON

C ORRIGÉ

P (R1 ... ∩ Rk ∩ Bk+1 ∩ ... ∩ Bn ) =



k+1 2 3 × × ... 3 4 k+2



×



2 n−k 1 × × ... × k+3 k+4 n+2



Soit après simplification : P (R1 ... ∩ Rk ∩ Bk+1 ∩ ... ∩ Bn ) =

2(k + 1)!(n − k)! (n + 2)!

  n événements deux à deux k incompatibles, tous de même probabilité égale à P (R1 ... ∩ Rk ∩ Bk+1 ∩ ... ∩ Bn ). On peut donc conclure :   n P ([Sn = k]) = P (R1 ... ∩ Rk ∩ Bk+1 ∩ ... ∩ Bn ) k

(b) L’événement [Sn = k] se décompose en la réunion disjointe de

Il suffit alors d’utiliser le résultat de la question III-8-a : P ([Sn = k]) =

n! 2(k + 1)!(n − k)! k!(n − k)! (n + 2)!

11.

Après simplification, il vient : P ([Sn = k]) =

2(k + 1) (n + 1)(n + 2)

9. Pour tout entier naturel n non nul, Sn prend ses valeurs entre 0 et n donc Sn admet une espérance. 3 n n   2k(k + 1) E(Sn ) = kP ([Sn = k]) = (n + 1)(n + 2) k=0

12.

k=0

n

 2 (k + k 2 ) E(Sn ) = (n + 1)(n + 2) k=0

En appliquant les formules sur les sommes usuelles :   2 n(n + 1) n(n + 1)(2n + 1) E(Sn ) = + (n + 1)(n + 2) 2 6

10. (a) Soit k un entier naturel tel que 0 ≤ k ≤ n. Si l’événement [Sn = k] est réalisé, on a obtenu k boules rouges au cours des n premiers tirages. Au moment d’effectuer le n + 1 ième tirage, l’urne contient k + 2 boules rouges sur un total de n + 3 boules présentes dans l’urne. Comme toutes les boules ont la même probabilité d’être tirées : P[Sn =k] ([Xn+1 = 1]) =

É conomique

MATHÉMATIQUES

En développant les produits et en simplifiant, on obtient le résultat demandé : 2n E(Sn ) = 3

k+2 . n+3

(b) On applique la formule des probabilités totales avec le système complet ([Sn = k]; 0 ≤ k ≤ n) de probabilités non nulles : P ([Xn+1 = 1]) =

n 

P[Sn =k] ([Xn+1 = 1])P ([Sn = k])

k=0

P ([Xn+1 = 1]) =

n  k+2 P ([Sn = k]) n+3 k=0

P ([Xn+1

 n  n   1 = 1]) = kP ([Sn = k]) + 2 P ([Sn = k]) n+3 k=0

k=0

Soit finalement 268 l ANNALES CCIR 2017-2018

P ([Xn+1 = 1]) =

E(Sn ) + 2 . n+3

(c) On remplace alors E(Sn ) par sa valeur obtenue à la question III-9 : 978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 268

2n

+2

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13.

n

probabilités non nulles : P ([Xn+1 = 1]) =

n 

P[Sn =k] ([Xn+1 = 1])P ([Sn = k])

k=0

P ([Xn+1 = 1]) =

n  k+2 P ([Sn = k]) n+3 k=0

P ([Xn+1

 n  n   1 = 1]) = kP ([Sn = k]) + 2 P ([Sn = k]) n+3 k=0

Soit finalement

k=0

P ([Xn+1 = 1]) =

E(Sn ) + 2 . n+3

EM LYON

(c) On remplace alors E(Sn ) par sa valeur obtenue à la question III-9 : 2n 3

+2 n+3

C ORRIGÉ

P ([Xn+1 = 1]) = Après calcul, il vient :

P ([Xn+1 = 1]) =

2 3

La variable aléatoire Xn+1 suit aussi la loi de Bernoulli de paramètre

2 . 3

On peut alors remarquer :

Toutes les variables aléatoires Xk4 suivent la loi de Bernoulli de paramètre

2 . 3

Partie IV : Etude d’une convergence en loi. 11. Pour n ∈ N∗ , la variable aléatoire Sn prend ses valeurs entières entre 0 et n donc la variable Tn = prend ses valeurs dans [0; 1]. On a donc clairement :

∀x < 0, P ([Tn ≤ x]) = 0;

Sn n

∀x > 1, P ([Tn ≤ x]) = 1.

12. Soit x ∈ [0; 1]. Puisque la variable aléatoire Sn ne prend que des valeurs entières : ∀n ∈ N∗ , P ([Tn ≤ x]) = P ([Sn ≤ nx]) =

P ([Tn ≤ n]) =

nx

 k=0

nx



P ([Sn = k])

k=0

nx  2(k + 1) 2 = (k + 1) (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2) k=0

(nx + 1)(nx + 2) 2 × P ([Tn ≤ n]) = (n + 1)(n + 2) 2 Soit après simplification : ∀n ∈ N∗ , P ([Tn ≤ x]) =

(nx + 1)(nx + 2) . (n + 1)(n + 2)

lim

n→+∞

(nx + 1)(nx + 2) = x2 (n + 1)(n + 2)

∀x < 0, F (x) = 0; ∀x ∈ [0; 1], F (x) = x2 ; ∀x > 1, F (x) = 1 La fonction F est continue sur R, de classe C 1 sur R sauf éventuellement en 0 et en 1. Elle est croissante sur R, de limite nulle en −∞ et de limite 1 en +∞. On en déduit que F est la fonction de répartition d’une variable U à densité. La suite de variables aléatoires (Tn )n∈N∗ converge en loi vers une variable aléatoire à densité. Une densité de U s’obtient en dérivant F sur les intervalles où elle est de classe C 1 : Une densité de la variable U est la fonction f définie par f (x) = 2x si x ∈ [0, 1] ; f (x) = 0 sinon.

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É conomique

On peut donc définir sur R la fonction F par :

MATHÉMATIQUES

13. On cherche la limite en +∞ de P ([Tn ≤ x]) ; les deux cas étudiés en question IV-11 sont triviaux.

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S UJET

MATHÉMATIQUES Code sujet : 298

Durée : 4 heures.

La présentation, la lisibilité, l­ ’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans ­l’appréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d­ ’aucun document : ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule ­l’utilisation ­d’une règle graduée est autorisée. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

EDHEC

S

É conomique

MATHÉMATIQUES

UJET

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É conomique

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CO

C

ORRIGÉ

EDHEC

Par Bernard Delacampagne, professeur de mathématiques au lycée Madeleine-­ CORRIGE EDHECMEichelis, à Amiens. ANNEE 2017

C ORRIGÉ

Exercice 1 1. En développant, on peut écrire, pour tout couple  x, y  de  2 :

f  x, y   x 4  y 4  2x 2  4xy  2y 2 Donc f est de classe C sur  2 , en tant que fonction polynomiale. 2

2.a. D’après l’expression de f obtenue à la question précédente, il résulte que, pour tout couple  x, y  de  2 , les dérivées partielles d’ordre 1 de f sont :

Do De

 1  f  x, y   4x3  4x  4y et  2  f  x, y   4y 3  4x  4y b. Pour tout couple précédente :

 x, y 

de  2 , le gradient de f en

 x, y 

est, d’après la question

 1  f  x, y    4x 3  4x  4y    f  x, y     3    2  f  x, y    4y  4x  4y 

Il vient donc, en simplifiant par 4 : 4x 3  4x  x 3   4y 0 xy 0 0   f  x, y    3  3 0  4y 0 xy 0   4y  4x  y  x 3  x  y  0 . Donc le gradient de f est nul si, et seulement si, on a :  3 y  x  y  0 c. D’après la question précédente, on a : x 3  x  y  0 0 y     3  x, y  est un point critique de f sur  2    f  x,  0 y  x  y  0    On a : 3  x 3  x  y  0  x 3  x  y  0 0  L1   L1   x  x  y   3  3  3 3 3 x   y 0 L  L  L L   y   x   0   2 2 1 2   y  x  y  

Do

fé qu f é 2

alo

La

2 2 0   x 3  2x   x 0 ou x  0 2 0  x  x  2      y x y x     y x     

No he

  x 0  x  x   2  2  x  0 ou x  2 ou x   2      ou  ou    y 0 y  x  2   2  y   y    Donc f possède trois points critiques :  0, 0  ,



 

loc d.



2,  2 et  2, 2 .

Et

3.a. Il résulte de la question 2.a que, pour tout couple  x, y  de  , les dérivées partielles d’ordre 2 de f sont : 2 2 2  1,1  f  x, y   12x2  4 ,  22,2  f  x, y   12y 2  4 et  1,2  f  x, y    2,1  f  x, y   4 2

Ai

b. La matrice hessienne de f en tout couple  x, y  de  2 est, par définition, la matrice :

É conomique

MATHÉMATIQUES

c.

2 2  1,1 4   f  x, y  1,2  f  x, y   12x 2  4  2  f  x, y    2  2 2      f x, y f x, y 4 12y  4       2,2  2,1   Les matrices hessiennes de f en chaque point critique sont donc :

1/16

276 l ANNALES CCIR 2017-2018

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CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017

 4 4   20 4  2 2  2  f  0, 0     et   f  2,  2    f   2, 2    4  4    4 20  c. On a :  valeur propre de  2  f  0, 0    2  f  0, 0   I 2 non inversible









EDHEC

C ORRIGÉ

4   4     non inversible 4     4 2   4     16  0   4    16 2

  4    4 ou 4    4      0 ou   8



Donc les valeurs propres de   f  0, 0  sont 8 et 0. De même, on a :  valeur propre de  2  f  2,  2   2  f  2,  2  I 2 non inversible 2









4   20     non inversible 20     4   20     16  0 2

  20    16 2

  20    4 ou 20    4  Donc les valeurs propres de  2  f  2

    24    16 ou









2,  2 et  2  f   2, 2 sont 16 et 24. 1

2

2

f étant de classe C sur  , donc de classe C sur  , f ne peut admettre un extremum local qu’en un de ses points critiques. f étant de classe C2 sur  2 , et les valeurs propres 16 et 24 de la matrice hessienne  2  f  2,  2 et de la matrice hessienne  2  f  2,  2 étant strictement positives,





alors f admet un minimum local en



 







2,  2 et  2, 2 .

La valeur de ce minimum est : f 2,  2 = f  2, 2  4  4  16  8



 



Notons, même si cela n’est pas demandé, que l’une des valeurs propres de la matrice hessienne  2  f  0, 0  étant nulle, on ne peut conclure quant à l’existence d’un extremum local en  0, 0  . d. On a, tout couple  x, y  de  2 : f  x, x   x 4  x 4  2  x  x   2x 4  0 2

f  x,  x  x 4    x   2  x  x   2x 4  8x 2  2x 2  x 2  4   0 au voisinage de 0 4

2

2/16

ANNALES CCIR 2017-2018 l 277

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É conomique

Ainsi a-t-on, au voisinage de x  0 : f  x, x   0 et f  x,  x   0

MATHÉMATIQUES

Et

13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

CO

ANNEE 2017

e0

Comme f  0, 0   0 et que, d’après ce qui précède, f change de signe au voisinage de 0, f n’admet pas d’extremum local en  0, 0  .

EDHEC

c.

4.a. Pour tout  x, y  de  2 , on a : f  x, y    x 2  2    y 2  2   2  x  y 

C ORRIGÉ

2

2

2

où Pu

 x 4  y 4  2x 2  4xy  2y 2  x 4  4x 2  4  y 4  4y 2  4  2x 2  4xy  2y 2  8

Ainsi a-t-on, pour tout  x, y  de  2 :

Il e

f  x, y    x 2  2    y 2  2   2  x  y   8 2

2

2

b. Puisque  x 2  2    y 2  2   2  x  y   0 , il résulte de la question précédente que, pour 2

2

2



tout  x, y  de  : 2

Co

f  x, y    x  2    y  2   2  x  y   8  8 2

2

2

2

2

De plus, on a vu à la question 3.c que : f 2,  2  f  2, 2  8



Donc f admet un minimum global en



 



 

2.a

co vie



2,  2 et  2, 2 .

5.a. La deuxième ligne du script complétée afin de définir la fonction f est la suivante : z=x^4+y^4-2*(x-y)^2

b. est au c. do Si un

b. Le script précédent, une fois complété, renvoie à la nappe 1, car c’est la seule nappe où la fonction présente deux points admettant un minimum global de même valeur. Exercice 2 1.a. On a, pour tout réel  et pour toutes fonctions P et Q de E :

   P  Q    x    P  Q  x  t  dt   P  x  t   Q  x  t   dt   P  x  t  dt   Q  x  t  dt     P    x      Q    x      P     Q    x  1

1

0

0

1

1

0

0

Or

Ce

Ainsi a-t-on, pour tout réel  et pour toutes fonctions P et Q de E :   P  Q     P     Q  Donc  est linéaire. b. On a, pour tout réel x :

1

0

1

0

0

 φ  e    x   e  x  t  dt   x  t  dt  xt  12 t 1

0

1

1

0



1

2

1    x  2 0

4.a rée

1

 φ  e2    x   0 e2  x  t  dt  0  x  t 2 dt   13  x  t 3   13  x  13  13 x3  x2  x  13  0 1

1

Il en résulte donc que l’écriture de   e0  ,   e1  et   e2  comme combinaisons linéaires de

É conomique

MATHÉMATIQUES

ne

 φ  e    x   e  x  t  dt  dt  1 0

1

3.

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CORRIGE EDHEC E e0 , e1 , e2 est :

ANNEE 2017

1 1 e0  e1 et   e2   e0  e1  e2 2 3 est une base de E, toute fonction P de E s’écrit sous la forme

  e0   e0 ,   e1   c. Puisque  e0 , e1 , e2 

EDHEC

C ORRIGÉ

P  e0  e1   e 2 où  ,  et  sont trois réels. Puisque  est linéaire d’après la question 1, il vient :

  P     e0     e1     e 2  Il en résulte, en utilisant la question 1.b, que : 1 1  1  1     P   e0    e0  e1     e 0  e1  e2          e0       e1  e 2 2 3  2  3     P  étant combinaison linéaire de e0 , e1 , e2 ,   P  appartient à E.

Comme de plus  est linéaire,  est bien un endomorphisme de E. 2.a. A est la matrice de  dans la base  e0 , e1 , e2  , donc les colonnes de A sont formées des

coordonnées de   e0  ,   e1  et   e2  dans la base  e0 , e1 , e2  ; d’après la question 1.b, il vient : 1 1 / 2 1 / 3   A  0 1 1  0 0 1   b. A est une matrice inversible, comme matrice triangulaire sans 0 sur la diagonale, donc  est bijectif. D’après la question1.c,  est un endomorphisme de E, donc  est un automorphisme de E. c. La matrice A étant triangulaire, ses valeurs propres sont ses coefficients diagonaux ; 1 est donc la seule valeur propre de A. Si A, et donc  , était diagonalisable, il existerait, puisque 1 est la seule valeur propre de A , une matrice inversible P telle que : P 1AP  I3 Or, on a : P 1AP  I3  A  PI3 P 1  A  PP 1  A  I3 Ceci étant absurde, on en déduit que l’endomorphisme  n’est pas diagonalisable. 3. Les commandes Scilab complétées pour que soit affichée la matrice A n pour une valeur de n entrée par l’utilisateur sont les suivantes :

4.a. Montrons par récurrence la propriété Pn définie pour tout entier naturel n par : il existe un réel u n tel que l’on ait :

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É conomique

4/16

MATHÉMATIQUES

n=input('entrez une valeur pour n:') A=[1 1/2 1/3;0 1 1;0 0 1] disp(A^n)

13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

EDHEC Initialisation : P0 est vraie car :

C ORRIGÉ

CO

ANNEE 2017

en posant :

 1 n / 2 un    An   0 1 n 0 0 1  

la

 1 0 0   1 0 / 2 u0      A 0  I  0 1 0   0 1 0 0 0 1 0 0 1    

Ce

Ai

u0  0

Hérédité : On suppose Pn vraie pour une valeur de l’entier naturel n, c’est-à-dire il existe un réel u n tel que l’on ait :  1 n / 2 un    An   0 1 n 0 0 1   On montre que Pn 1 est vraie, c’est-à-dire il existe un réel u n 1 tel que l’on ait :

c. est

 1  n  1 / 2 u n 1    A n 1   0 1 n  1 0 0 1   En utilisant l’hypothèse de récurrence, on obtient :  1 n / 2 u n  1 1/ 2 1 / 3   1 1  n  / 2 1/ 3  n / 2  u n       n 1  A n 1 A A 0 1 n  0 1 1   0 1 1 n  0    0 1  0 0 1   0 0 1    1  n  1 / 2 u n 1     0 1 n  1 0 0 1   en posant : 1 u n 1  1/ 3  n / 2  u n  u n   3n  2  6 Ceci assure que Pn 1 est vraie. Le principe de récurrence permet de conclure que, pour tout entier naturel n, il existe un réel un tel que l’on ait :

On

Il v

b. D’

de

2.a

Pu

 1 n / 2 un    An   0 1 n 0 0 1  

avec :

Co

1  3n  2  6 b. Puisque u 0  0 , on a, pour tout entier naturel n non nul, par somme télescopique, d’après

u 0  0 et n   un 1 = un 

É conomique

MATHÉMATIQUES

1.a

So

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280 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017

la question précédente et par linéarité de la somme : n 1



un 

n 1



 u k 1  u k  

k 0

k 0

1 3  3k  2   6 6

n 1

n 1

  k

k 0

1 6

k 0

1  n  1 n  1  1 1 2    2n 2 2 6

EDHEC

n  n  1 n n  3n  3  4  n  3n  1    4 3 12 12 Cette égalité reste vraie pour n  0 , car : 0  3  0  1  0 u 0 12 Ainsi a-t-on, pour tout entier naturel n : n  3n  1 un  12 c. Il résulte de la question précédente que l’écriture de An sous forme de tableau matriciel est :  1 n / 2 n  3n  1 / 12    An   0 1 n  0  0 1  

C ORRIGÉ



Exercice 3 1.a. On a, pour tout réel x : FW  x   P  W  x   P   ln V  x   P  ln V   x   1  P  ln V   x   1  P  V  e  x   1  FV  e  x 

On a, pour tout réel x :

e x  0

Il vient donc, pour tout réel x :



FW  x  1  1  e  e

x

e

 e x

b. Il a été admis que W est une variable aléatoire. D’après la question 1.a, FW est de classe C1 sur  (donc continue sur  ), comme composée de fonctions de C1 sur  , donc W est une variable à densité. 2.a. On a, pour tout réel x :  n  FYn  x  x  P    Xk  x    P  Yn  x P  max  X1 , X 2 , , X n   k 1  Puisque X1 ,…, X n sont indépendantes et suivent la même loi que V, il vient, pour tout réel x : k 1

k

 x

n

n

k 1

k 1

x F   x   F  x   P  V 

Compte-tenu de l’expression de FV , on a :

0 FYn  x    x n 1  e  Soit encore, puisque FYn est continue en 0 :

V

n

V

si x  0 si x  0

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ANNALES CCIR 2017-2018 l 281

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MATHÉMATIQUES

n

 P X

É conomique

FYn  x

13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

EDHEC

ANNEE 2017

C ORRIGÉ

b. On obtient une densité f Yn  , sauf peut-être en 0. On obtient donc :

CO

si x  0 0 FYn  x    x n 1  e  si x  0 de Yn en dérivant FYn là où elle est dérivable, c’est-à-dire sur

0 f Yn  x     x x n ne 1  e  En posant f Yn  0   0 , on obtient :

si x  0

0 f Yn  x     x x n ne 1  e 

si x  0

d.

Il r

Il r

si x  0

Do

si x  0

3.a. On a, pour tout réel t positif ou nul :

1  FYn  t  1  1  e  t 

4.a

n

La

On connaît l’équivalent, pour tout réel  :

1  x 



va Lo Pu

 1  x 0

On en déduit, par multiplication par 1 , que :  1  1  x    x 0

Le

Puisque lim e  t  0 , il vient : t 

1  FYn  t   ne t 



On sait que





0



0

e t dt converge, comme intégrale de la forme





0

b.

e t dt avec   1  0 , donc

t

ne dt converge, donc par critère d’équivalence des intégrales des fonctions continues et

positives ,

 1  F  t   dt 

Yn

0

est convergente.

Do

 1  F  t   dt x

b. Calculons, pour tout réel positif x,

Yn

0

en posant, pour tout réel t de  0, x  :

u  t   1  FYn  t 

à l’aide d’une intégration par parties,

u '  t   f Yn  t 

v t 1

vt  t

'

u et v étant de classe C1 sur  0, x  , il vient, pour tout réel positif x :

 1  F  t   dt   t 1  F  t      tf  t   dt  x 1  F  x     x

0

Yn

Yn

x

x

0

0

Yn

Yn

c. En utilisant l’équivalent obtenu à la question 3.a, il vient : x 1  FYn  x   nxe  x





On en déduit que :

0

tfYn  t  dt

On



lim xe  x  0

x 



Ca



lim x 1  FYn  x   0

x 

7/16

É conomique

MATHÉMATIQUES

Par croissance comparée, on a :

Pa x

282 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017

d. Sous réserve de convergence, on a, puisque f Yn est nulle sur , 0 : 





0

E  Yn    tf Yn  t  dt   tf Yn  t  dt

Il résulte de la question 3.b que : x

0

 1  F  t   dt  x 1  F  x   x

tf Yn  t  dt 

Il résulte des questions 3.a et 3.c que : lim



x

x  0

Yn

0

  1  F x

tf Yn  t  dt  lim

x 

Yn

0

Yn



 t   dt  x 1  FY  x    0 n

Donc Yn possède une espérance et on a : 

E  Yn    tf Yn  t  dt  lim 0



x

x  0

4.a. On a, pour tout réel x positif :

tf Yn  t  dt  

 1  F  t   dt  x

Yn

0



0

x

0



C ORRIGÉ



EDHEC

1  F  t   dt Yn

1  F  t  dt Yn

1  1  e   dt t n

La fonction u  1  e t est de classe C1 sur  0, x  , donc on peut utiliser le changement de variable u  1  e t . Lorsque t  0 , u  0 et lorsque t  x , u  1  e  x . Puisque u  1  e t , on a :

1  1  e  t  1  u n et du e t dt n

1  u  dt

Le changement de variable u  1  e t donne donc, pour tout réel x positif :



x

Yn

0

1 e  x

1  F  t   dt  

0

b. Comme u est différent de 1, on a :

1 un  1 u

1  un du 1u

n 1

u

i

i0

Donc, d’après la question précédente et par linéarité de l’intégrale : x n 1 x 1 e  x  n 1  1e   i   1  FYn  t  dt  u du  u i du      0 0 0 i0   i 0  



      n 1



n 1

1 e x

 u i 1      i 1 0

i 0



Par le changement de variable k  i  1 , il vient donc :



x

1  F  t   dt  Yn

0

On a donc :



E  Yn   0

Car :



Yn

 n

k 1

1  F  t   dt lim

x 





1  e x

i 1

i0

1  e 

x k

k

1  F  t   dt lim Yn

0

i 1

x 

 n

k 1

1  e  k

 n

x k



k 1

1 k

lim e x  0 8/16

ANNALES CCIR 2017-2018 l 283

978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 283

É conomique

x 

MATHÉMATIQUES



13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017

CO

5.a. La déclaration de fonction Scilab complétée afin qu’elle simule la variable aléatoire Zn est la suivante :

EDHEC

C ORRIGÉ

function Y=f(n) x=grand(1,n,'exp',1) Z=max(x)-log(n) endfunction

Ai

Pa

b. Comme les histogrammes se ressemblent pour une grande valeur de n, on peut donc conjecturer que la suite des variables aléatoires  Z n  converge en loi vers W.

1. équ

6.a. On a, pour tout réel x : FZn  x  P  Zn  x  P  Yn  ln n  x  P  Yn  x  ln n   FYn  x  lnn  b. D’après la question précédente et la question 2.a, on a ; si x   ln n 0 FZn  x     x  ln n n  si x   ln n 1  e Or : e x e x 1  e  x ln n  1  ln n  1 e n Donc : si x   lnn 0  FZn  x    e  x n  1  n  si x   lnn   c. On connaît l’équivalent : ln 1  x   x

L’e

2. à2

Ini P2

Hé On

0

Puisque lim

n 

x

e  0 , il vient : n

On

 e x  e x  ln 1    n  n 

Puis :

 e x n ln  1  n 

Donc on a bien :

En

   e x   

l’in exe

 e x  x lim n  1    e n   d. Pour montrer que la suite des variables aléatoires  Zn  converge en loi vers W, montrons que, pour tout réel x : lim FZn  x   FW  x 

Ce Le éga

n 

3.a d’é

n 

x   ln n Il vient donc, d’après les questions 6.b, 6.c et 1.a :

9/16

É conomique

MATHÉMATIQUES

n 

Fixons le réel x ; puisque lim   ln n    , on a, pour n assez grand :

284 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017 

n

e x 

n ln  1    e x  n   e x lim FZn  x   lim 1  e   e FW  x    nlim n  n   n   Ainsi a-t-on montré que la suite des variables aléatoires  Z n  converge en loi vers W.

EDHEC

C ORRIGÉ

Problème Partie 1 : étude d’une variable aléatoire. 1. A l’instant 0, le mobile est sur le sommet 1, donc à l’instant 1, le mobile est, avec équiprobabilité, sur le sommet 2, 3 ou 4, donc la loi de X1 est donnée par :

L’espérance E  X1 

 X1      2, 4   1 P  X1  2   P  X1  3   P  X1  4   3  de la variable aléatoire X1 est :

E  X1  

4

 kP  X k 2

1

 k 

1 4 1 9  k  3  2  3  4  3  3 3 k2

2. Montrons par récurrence la propriété Pn définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 par : X n    1, 4 Initialisation : P2 est vraie car, d’après la loi de X2 admise et donnée par l’énoncé, on a :

X 2    1, 4 Hérédité : On suppose Pn vraie pour une valeur de l’entier naturel n supérieur ou égal à 2, c’est-à-dire : X n    1, 4

On montre que Pn 1 est vraie, c’est-à-dire :

X n 1    1, 4

En utilisant l’hypothèse de récurrence, si le mobile est sur le sommet i appartenant à 1, 4 à l’instant n, il sera sur le sommet j appartenant à 1, 4 \ i à l’instant n  1 ; en prenant par exemple i  1 et i  2 , on obtient bien : X n 1    1, 4

Ceci assure que Pn 1 est vraie. Le principe de récurrence permet de conclure que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, l’ensemble des valeurs prises par Xn est :

3.a. En utilisant la formule des probabilités totales appliquée au système complet d’événements  X n  k k 1,4 , il vient, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 :

10/16

ANNALES CCIR 2017-2018 l 285

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É conomique

 

MATHÉMATIQUES

Xn     1, 4

13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E P  X n  1  1

EDHEC

On a :

4

 P  X  k  P k 1

n

Xn  k 

Donc il vient, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 :

C ORRIGÉ

4

 k2

Il v

 X n 1  1

P Xn 1  X n  1  0 et k  2, 4 P Xn k   X n 1 1 1

P  Xn  1  1  

CO

ANNEE 2017

1 3

4.a de

po

1 1 P  X n  k    P  X n  2   P  X n  3   P  Xn  4   3 3

b. Pour n  0 , on a, puisqu’à l’instant 0, le mobile est sur le sommet 1, et d’après la question 1: 1 1  P  X0  2   P  X 0  3  P  X0  4    3  0  0  0   0  P  X1  1 3 Pour n  1 , on a, d’après la question 1 et la loi de X 2 admise :

On

Do

1  P  X1  2   P  X1  3  P  X1  4    13  13  13  13   13  P  X 2  1 3   Ainsi cette relation reste valable pour n  0 et n  1 . c. Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2,  X n  k k 1,4 est un système complet

Po

 

Po

d’événements, donc on a : P  Xn  1  P  X n  2  P  Xn  3  P  X n  4  1

Do

b. en

P

c.

de

suite arithmético-géométrique. Cherchons son point fixe k ; on a : 1 1 1 k  k   3k k  1  4k 1  k  3 3 4 On a, pour tout entier naturel n : 1 1 1 1 1 1 1 1 P  X n 1  1    P  X n  1     P  X n  1     P  X n  1   4 3 3 4 3 12 3 4 1 1  est une suite géométrique de raison q   , et Ceci prouve que la suite  P  X n 1   4 n 3  on a donc, pour tout entier naturel n : P  X n  1 

É conomique

MATHÉMATIQUES

Pour n  0 , la formule est vraie car on a : P  X0  1  P  X 0  2  P  X0  3  P  X 0  4  1 0  0  0  1 Pour n  1 , la formule est vraie car on a : 1 1 1 P  X1  1  P  X1  2   P  X1  3  P  X1  4   0     1 3 3 3 On a bien montré que, pour tout entier naturel n, on a : P  Xn  1   P  Xn  2   P  Xn  3   P  Xn  4   1 On déduit de l’égalité précédente et des questions 3.a et 3.b que, pour tout entier naturel n : 1 1 1 1 P  Xn  1  1   2   P  Xn  3  P  X n  4  1    P  Xn  1   P  Xn  1  P  X n  3 3 3 3 d. La deuxième égalité de la question précédente prouve que la suite  P  X n  1 n est une

n

1  1 3 1  1  1    P  X 0  1   q n  1          4  4 4 3  4  3 

rai

Il v

5.

n

on 11/16

286 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017

Il vient donc, pour tout entier naturel n : 1 3 1    4 4 3

P  Xn  1  

n

EDHEC

4.a. En procédant de la même façon qu’à la question précédente et en en utilisant la formule des probabilités totales appliquée au système complet d’événements  X n  k k 1,4 , il vient, P  X n  2  1

On a :

4

 P  X k  P k 1

n

Xn  k 

C ORRIGÉ

 

pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 :

 X n 1  2 

P Xn  2  X n  2  0 et k  1,3, 4 P Xn  k   X n 1 2 1

1 3

Donc il vient, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 : 1 P  X n 1  2  1  P  X n  3  P  X n  4  P  Xn  3 Pour n  0 , on a, puisqu’à l’instant 0, le mobile est sur le sommet 1, et d’après la question 1 : 1 1 1 1  P  X 0  3  P  X 0  4  P  X1  2 1  0  0    P  X0  3 3 3 Pour n  1 , on a, d’après la question 1 et la loi de X 2 admise : 1 1 1 1 2 1  P  X1  3  P  X1  4  P  X2  2  P  X1   0     3 3 3 3 9 Donc on a bien, pour tout entier naturel n : 1 P  Xn+1  2    P  Xn  1  P  Xn  3   P  Xn  4   3 b. On déduit de la question 4.a et de la première égalité de la question 3.a que, pour tout entier naturel n : 1 1 1 1 P  Xn  1  2   1  P  X n  3  P  X n  4  2     P  Xn = 2    P  Xn  1  P  X n  3 3 3 3 c. Comme à la question 3.d, la suite  P  X n  2  n est une suite arithmético-géométrique,

1 1  2   , donc la suite  P  X est une suite géométrique de n 4 n 4 

1 raison q   , et on a donc, pour tout entier naturel n : 3

n

1  1 1  1  1 1    P  X0  2    q n   0           4  4 4  3  4 3  Il vient donc, pour tout entier naturel n : P  Xn  2 

P  Xn  2  

1 1 1    4 4 3

n

n

5. Admettant que pour tout entier naturel n, on a : 1 1 1 1 P  X n 1  3   P  Xn  3  et P  X n 1  4   P  Xn  4  3 3 3 3 on en déduit que les suites  P  X n  3 n et  P  X n  4  n ont la même relation de

ANNALES CCIR 2017-2018 l 287

978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 287

É conomique

12/16

MATHÉMATIQUES

de même point fixe k 

13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017

CO

récurrence que la suite  P  X n  2  n , et puisqu’elles sont même premier terme 0 que la

suite  P  X n  2  n , il vient, d’après la question 4.c, pour tout entier naturel n :

EDHEC

P  Xn  3   P  X n   4  P  Xn 2  

1 1 1    4 4 3

En

n

Ce Le

C ORRIGÉ

6. Pour tout entier naturel n, l’espérance E  X n  de la variable aléatoire X n est :

c.

4

E  Xn   k  P Xn  1  2P  X n  2   3P  X n  3   4P  X n  4  kP  X n  k 1

On

Il vient, d’après les questions 3.d, 4.c et 5 :

An

 1 1  1 n  5 3  1 n 1 3 1 E  Xn  P  X n 1  9P  X n 2        9              4 4 3  4 4 3  2 2 3 n

Partie 2 : calcul des puissances d’une matrice A.

8. àd De

7.a. Par définition de U n , il vient, pour tout entier naturel n :

 U n 1  P  X n 1 1  P  X n 1 2  P  X n 1  3 P  X n 1  4   D’après les questions 3.a et 4.a, on a, pour tout entier naturel n : 1 P  X n 1  1  1  1 P  X n  2  1 P  Xn  3  1 P  X n  4  0  P  Xn  3 Et : 1 P  X n 1  2  1  0  P  X n  2   1 P  Xn  3  1  P  X n  4 1 P  X n  3 En procédant comme dans ces deux questions, on obtient aisément : 1 P  X n 1  3   1  P  X n  1  1 P  X n  2   0  P  X n  3  1  P  X n  4   3 Et : 1 P  X n 1  4   1  P  X n  1  1 P  X n  2   1  P  X n  3  0  P  X n  4   3 Il vient donc, pour tout entier naturel n : 0 1 1 1   1 0 1 1 1 U n 1   Un A  P  X n 1  P  Xn 2  P  X n 3  P  Xn 4     1 1 0 1 3   1 1 1 0 b. Montrons par récurrence la propriété Pn définie pour tout entier naturel n par : Un  U0An Initialisation : P0 est vraie car :

La

De som

De som

Pa 9.

Hérédité : On suppose Pn vraie pour une valeur de l’entier naturel n, c’est-à-dire : Un  U0An

10

On montre que Pn 1 est vraie, c’est-à-dire : 13/16

É conomique

MATHÉMATIQUES

0 U0A  U U0 0I

288 l ANNALES CCIR 2017-2018

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13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017

U n 1  U 0 A n 1 En utilisant la question 7.a et l’hypothèse de récurrence, on obtient : n U  U U 0 A A U 0 A n 1 n 1 nA

EDHEC

C ORRIGÉ

Ceci assure que Pn 1 est vraie. Le principe de récurrence permet de conclure que, pour tout entier naturel n, on a Un  U 0 An c. On a : U    1 0 0 0   P  X0 1 P  X0 2  P  X0 3 P  X0 4 0 On déduit de l’égalité U n  U 0 A n obtenue à la question précédente que la première ligne de An est, pour tout entier naturel n, U n , c’est à dire :  1 3  1 n      4 4 3

1 1 1    4 4 3

n

1 1 1    4 4 3

n

1 1 1    4 4 3

n

  

8. Pour obtenir la deuxième ligne de la matrice A n , il faut prendre U 0   0 1 0 0  , c’est à dire placer le mobile au départ sur le sommet 2. Des calculs analogues à ceux effectués aux questions 3 et 4 donnent : n

n

1 1 1 1 3 1 P  X n 1 P  X n 3 P  X n 4       et P  X n 2       4 4 3 4 4 3 La deuxième ligne de la matrice An est donc :  1 1  1 n 1 3  1  n 1 1  1 n 1 1  1  n                  4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3  n De même, on trouve la troisième ligne de la matrice A en plaçant le mobile au départ sur le sommet 3, donc la troisième ligne de la matrice An est :  1 1  1 n 1 1  1  n 1 3  1 n 1 1  1  n                  4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3  n De même, on trouve la quatrième ligne de la matrice A en plaçant le mobile au départ sur le sommet 4, donc la quatrième ligne de la matrice An est :  1 1  1 n 1 1  1  n 1 1  1  n 1 3  1  n                  4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 

Partie 3 : une deuxième méthode de calcul des puissances de A.

0  11 A 31  1

1 0 1 1

1 1 0 1

1  1  1  1  1   1 3  1    0  1

1 1 1 1

1 1 1 1

1  1 1  0  1  0   1  0

0 1 0 0

0 0 1 0

0  0   1  J  I  0  3   1

14/16

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É conomique

10.a. On a :

MATHÉMATIQUES

9. On a :

13/10/2017 11:35

CORRIGE EDHEC E

CO

ANNEE 2017

Po et

1 1 1 11 1 1 1  4 4 4 4  1 1 1 1        1 1 1 11 1 1 1  4 4 4 4  1 1 1 1 2  J JJ  4J   4 1 1 1 1 1 1 1 1  4 4 4 4  1 1 1 1        1 1 1 1 1 1 1 1  4 4 4 4  1 1 1 1 Montrons par récurrence la propriété Pk définie pour tout entier naturel k non nul par :

C ORRIGÉ

EDHEC

c.

J k  4 k 1 J

Initialisation : P1 est vraie car :

Do 11

0

1

4 J 4 J J J Hérédité : On suppose Pk vraie pour une valeur de k non nul, c’est-à-dire :

On montre que Pk 1

Pa

11 d’o où sui

J k  4 k 1 J est vraie, c’est-à-dire :

J k 1  4k J En utilisant l’hypothèse de récurrence et le premier résultat de cette question, on obtient : 1 k J k J J 4k 1 JJ 4k 1 J 2 4 k 14J  4k J Ceci assure que Pn 1 est vraie. Le principe de récurrence permet de conclure que, pour tout entier naturel k non nul, on a : J k  4k  1 J b. On a, d’après la question 9 : 1  A J  I 3 Il vient donc, pour tout entier naturel n : 1 n  An  J  I 3n Puisque J et I commutent, la formule de Newton donne, pour tout entier naturel n : n

n



b. rev

som

1

n





n k n n 1 1 n k n k k n k n k k  k  J  I    k   1 J I   k   1 J 3n 3n       k 0 k 0 k 0 On a donc, pour tout entier naturel n non nul : n n  1 n   n n 1  n  n 0 n k k n 0 n k n    A  1 J   1 J   1 J         1 4k 1 J      n   n    3  0  3  0 k k k 1 k 1     n n         n n 1 1 1 n n  k k 1 n n k k  n   1 I      1 4  J   n   1 I      1 4  J   k  3  k  3  4    k 1    k 1     An 

1 3n









n n 1  1 n n k k   1 I       1 4 k 3n  4   k 0  1 1 n n n   n   1 I   4  1   1 J  3  4 







É conomique

MATHÉMATIQUES





  n n     1 40  J    0     d’après la formule du binôme de Newton

n n 1 1 1  1  n n   1 1 I  3n   1 J      I  1      J n  3  4 4   3     3





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290 l ANNALES CCIR 2017-2018

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CORRIGE EDHEC E

ANNEE 2017

Pour tout entier naturel n non nul, l’expression de An comme combinaison linéaire de I et J est : n n 1  1   1 An     I  1      J 4  3   3 c. Pour n  0 , on a : 0 0 1  1   1 0    I  1      J  1 I  0  J  I  A 4  3   3 Donc l’expression trouvée à la question 1.b reste valable pour n  0 .

C ORRIGÉ

EDHEC

Partie 4 : informatique. 11.a. Le script Scilab complété pour qu’il affiche les 100 premières positions, autres que celle d’origine, du mobile dont le voyage est étudié dans ce problème, ainsi que le nombre n de fois où il est revenu sur le sommet numéroté 1 au cours de ses 100 premiers déplacements est le suivant : A=[0 1 1 1;1 0 1 1;1 1 0 1;1 1 1 0]/3 X=grand(100,'markov',A,1) n=sum(x==1) disp(x) disp(n)

ANNALES CCIR 2017-2018 l 291

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É conomique

16/16

MATHÉMATIQUES

b. Ces résultats font apparaître que sur 100 déplacements, le nombre de fois où le mobile est revenu sur le sommet numéroté 1 est à peu près égal à 25, soit une fréquence de retour sur le 1 ; ce résultat est normal car on a, d’après la question 3.d et puisque sommet 1 proche de 4 1 1    1 : 3  1 3  1 n  1 lim P  X n 1  lim        n  n   4 4  3   4 

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S UJET

ÉCONOMIE Durée : 2 heures 30. Il ­n’est fait usage d­ ’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

T ECHNOLOGIQUE

ESC

S

UJET La croissance économique de long terme en France Vous rédigerez une note de synthèse de l’ensemble documentaire fourni en 500 mots environ.

D

OCUMENT

Document 1

T echnologique

ÉCONOMIE

Les facteurs explicatifs de la croissance potentielle française Entre le début de la crise de 2008 et la fin de ­l’année 2013, la richesse produite par habitant a légèrement diminué en France. Surtout, on a observé avant la crise un fléchissement progressif de la croissance française, alors que la croissance par habitant se maintenait autour de 1,7 % par an en Allemagne. Une question essentielle pour la France (comme pour l­’Italie, qui a subi une évolution encore plus marquée) est de savoir si le mouvement de baisse du taux de croissance est inexorable, ou bien si les politiques publiques ont la capacité de redresser le taux de croissance de l­’économie. […] Un faible taux de croissance observé sur une longue période a des conséquences majeures non seulement sur ­l’emploi et le niveau de vie, mais aussi pour les finances publiques. Considérons, à titre illustratif, un scénario pessimiste avec un taux de croissance de long terme du Produit Intérieur Brut – PIB) agrégé de la France de 1 % par an. Cumulé sur 26 ans, il aboutirait en 2040 à un niveau du PIB en volume supérieur de près de 31 % à celui de 2014. En considérant un taux de croissance annuel de 1,6 % par an, le PIB en 2040 serait supérieur de 51 % à celui de 2014. La différence est considérable. Pour les régimes de retraite publics, cette perte cumulée de PIB relèverait entre 2 et 2,5 points de PIB le besoin de financement à ­l’horizon 2040, avec les paramètres de la réforme 2014. Il faudrait alors, pour rééquilibrer les régimes en supposant ­qu’ils ­l’étaient avec un scénario de croissance à 1,6 %, ponctionner le pouvoir ­d’achat des actifs, ou bien réduire très sévèrement le niveau des retraites. Pour le système public de santé, une croissance potentielle de 1 % ne permettrait pas de financer des dépenses qui, compte tenu du vieillissement démographique et des évolutions technologiques, devraient croître 292 l ANNALES CCIR 2017-2018

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S UJET

­ ’au moins 2 % par an en termes réels, si ­l’on en croit les projections de long d terme sur les dépenses de santé. Cette tension de financement pourrait alors conduire à de nouvelles amputations de pouvoir ­d’achat des cotisants ou à des déremboursements de soins de santé plus marqués. Plus généralement, la trajectoire des finances publiques est fortement conditionnée aux perspectives de croissance de long terme […] Ces chiffres peuvent être jugés pessimistes sur une longue période, mais ils ne sauraient être totalement écartés. Ils mettent en avant ­l’importance des politiques de croissance non seulement pour ­l’emploi et le niveau de vie, mais aussi pour la pérennité de notre système social. Améliorer le fonctionnement du marché du travail afin de mobiliser plus efficacement la force de travail dans une économie changeante, grâce notamment à un meilleur appariement entre offre et demande et à une moindre dualité du marché, semble essentiel. Stimuler la concurrence sur le marché des biens et services, repenser la politique industrielle et la fiscalité sur les revenus du capital ou rendre la dépense publique plus efficace sont également des pistes importantes pour redresser le potentiel de croissance français. […]

ESC

Croissance et productivité Les déterminants du PIB à long terme résident du côté de ­l’offre, donc des facteurs de production et de leur productivité. Le concept le plus simple de productivité est la productivité du travail, ­c’est-­à‑dire la production par personne employée (productivité par tête) ou bien par heure travaillée (productivité horaire). […] La productivité par tête dépend à la fois du stock de capital par travailleur et de la productivité globale des facteurs (PGF) qui représente ­l’efficacité de la combinaison du travail et du capital. La PGF est souvent assimilée au progrès technique mais elle englobe d ­ ’autres facteurs tels que les infrastructures et les institutions. Or, la PGF stagne en France ­ u’elle a continué ­d’augmenter en depuis le début des années 2000, alors q Allemagne et surtout aux États-­Unis et en Suède.

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ÉCONOMIE

Le ralentissement de la productivité du travail de la PGF sont-­ils le fait de certains secteurs spécifiques ou bien affectent-­ils toute ­l’économie ? Pour le savoir, nous examinons quatre grands secteurs : ­l’industrie manufacturière, la construction, les services aux entreprises et les services financiers, les autres services (commerce, transport, hébergement, restauration, loisirs, services aux particuliers). […] La productivité ralentit dans les quatre secteurs en France, alors q ­ u’en Allemagne et aux États-­Unis, la productivité horaire du travail a accéléré dans l­’industrie au cours des années 2000. […] Ceci ­n’est pas imputable à ­l’évolution de la durée du travail dans la mesure où ce phénomène ­s’observe aussi bien pour la productivité par tête que pour la productivité horaire. Bien que la durée annuelle du travail soit faible et ait beaucoup baissé en France depuis les années 1970, la dépression induite de la productivité par tête est dominée par le freinage de la productivité horaire du travail. ­L’écart des gains de productivité entre la France et les États-­Unis ­n’est pas dû au poids dans ­l’économie du secteur des technologies de ­l’information – secteur à forts gains de productivité –, qui avoisinait les 7 % dans les deux pays en 2007. Celui-­ci a depuis lors augmenté ­d’un point de pourcentage aux États-­Unis alors ­qu’il est resté constant en France, mais la

T echnologique

Un ralentissement quasi général

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S UJET

différence reste faible. L ­ ’écart des productivités pourrait davatange provenir de ­l’utilisation des nouvelles technologies par les autres secteurs. Expliquer le ralentissement de la productivité en France Quatre facteurs sont susceptibles ­d’expliquer le ralentissement de la productivité en France : le recul de ­l’industrie manufacturière – secteur à forts gains de productivité – dans ­l’économie ; un investissement en capital productif insuffisant (en quantité ou en qualité) ; une recherche et développement trop faible et la diffusion trop lente des nouveaux produits et procédés de production ; enfin, des taux ­d’emploi et des compétences insuffisants. […]

ESC

Source : Patrick Artus, Cecilia Garcia-­Penalosa, Pierre Mohnen, Les notes du conseil ­d’analyse économique, n° 16, septembre 2014.

Document 2 Taux de croissance moyens de la productivité par pays et par secteur. Taux de croissance moyen de la productivité par tête et de la productivité horaire (en % par an)

T echnologique

ÉCONOMIE

Taux de croissance moyen de la productivité horaire 1990-1999 et 2000-2013 (en % par an)

Source : Patrick Atrus, Cecilia Garcia-­Penalosa, Pierre Mohnen, Les notes du conseil ­d’analyse économique, n° 16, septembre 2014. 294 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Doc

S UJET

Document 3 De ­l’utilité de la croissance potentielle Dans la vie normale, mieux vaut laisser les questions techniques aux techniciens. Le conducteur d ­ ’une voiture n ­ ’a généralement pas besoin de savoir ce qui se passe sous son capot. Mais si elle tombe en panne, il n ­ ’a souvent plus le choix. On peut en dire autant de ­l’économie : les controverses techniques relèvent des spécialistes. Pourtant depuis quelques années, des sujets dont la plupart des gens ­n’avaient jamais entendu parler et qui ne suscitaient guère d ­ ’intérêt dans ­l’opinion – par exemple la titrisation, les CDS (titre ­d’assurance contre le risque de défaillance ­d’un emprunteur) ou le système européen de paiement brut en temps réel Target 2 – se sont imposés dans le débat public, contraignant les non-­spécialistes à essayer ­d’y comprendre quelque chose.

ESC

Croissance potentielle : un calcul imprécis, qui donne lieu à controverse publique Le même phénomène se répète avec le concept de croissance de la production potentielle. Créé à ­l’origine par des économistes pour les économistes, son utilisation pour déterminer quand et à quel seuil le déficit public doit être corrigé est devenue ­l’objet de discussions publiques. De fait, son manque de précision affaiblit sérieusement le pacte budgétaire européen. C ­ ’est pourquoi il faut soulever le capot. Contrairement au PIB réel, le PIB potentiel permet de tenir compte du fait ­qu’à la manière d ­ ’un moteur, une économie fonctionne généralement en dessous ou au-­dessus de son potentiel. Ainsi dans une récession provoquée par une baisse de la demande, la production réelle tombe en dessous de son potentiel, ce qui provoque une hausse du chômage. De la même manière, un boom de la construction engendré par le crédit amène la production au-­dessus de son potentiel, ce qui provoque de ­l’inflation. ­L’écart entre PIB réel et potentiel est donc un indicateur de la capacité inutilisée d ­ ’une économie. La distinction entre les deux aide aussi à choisir la politique à adopter : si le potentiel de croissance est faible il faut agir sur ­l’offre et non sur la demande.

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ÉCONOMIE

Mais le PIB potentiel ne peut être mesuré, on ne peut que ­l’estimer. Son évaluation repose sur la quantité de main d ­ ’œuvre et le volume de capital disponibles pour la production, et sur une appréciation quantitative de leur productivité conjointe. Les estimations peuvent différer en fonction des chiffres et de la méthode retenus, de telle sorte que si le concept de PIB potentiel est clair, sa valeur est incertaine. Par ailleurs la crise financière mondiale a créé de nouveaux casse-­têtes. Dans presque tous les pays avancés, le PIB se situe bien en dessous des prévisions faites avant la crise et la plupart des experts pensent que l­’écart ne sera jamais comblé. Les responsables de la politique économique ont beaucoup de mal à apprécier l­’écart actuel au PIB potentiel, au point que certains se demandent si cette notion continue à être utilisable.

T echnologique

Un concept clair, une valeur incertaine

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S UJET

­ ’Union européenne a créé un problème supplémentaire : en réaction à la L crise souveraine, la plupart des pays européens sont convenus en 2011 ­d’un Pacte budgétaire exigeant ­qu’ils maintiennent leur déficit budgétaire structurel – celui ­qu’ils enregistreraient si la production réelle était égale à la production potentielle – à une valeur inférieure à 0,5 % de leur PIB. Un pays qui ­n’évolue pas vers cet objectif peut faire ­l’objet de sanctions financières. ­ u’il prend en compte les conséquences d ­ ’un Ce cadre est judicieux en ce q fléchissement temporaire de la production sur les revenus fiscaux. Un déficit est donc acceptable s­ ’il résulte de revenus fiscaux anormalement bas, mais pas si ceux-­ci sont à leur niveau normal. Le Pacte de stabilité et de croissance de ­l’UE avait le grand défaut de ne pas inclure ce type de correction. Le traité de 2011 ­s’est inscrit dans le prolongement ­d’une série de réformes antérieures, qui ont mis ­l’accent sur ­l’évaluation de la situation budgétaire en fonction de la croissance potentielle. Le pacte budgétaire est destiné à élargir l­’horizon temporel des décideurs politiques et à leur permettre d ­ ’avoir davantage conscience des problèmes de soutenabilité de la dette publique auxquels ils sont confrontés. Il y faut de la cohérence. Or ­l’incertitude qui entache ­l’estimation du potentiel de croissance les empêche de s­ ’approprier une notion déjà obscure, celle de déficit structurel, et elle rend volatiles les politiques basées sur cette évaluation. Cela se traduit paradoxalement par le rétrécissement de ­l’horizon temporel. Les discussions politiques devraient donc porter non pas sur la dernière révision du PIB potentiel, mais sur le fait de savoir si un pays est bien sur le chemin de ­l’assainissement à long terme de ses finances publiques.

ESC

Source : Jean Pisani-­Ferry, commissaire général de France Stratégie, 8 avril 2015, Latribune.fr.

Document 4 

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Quelle(s) politique(s) économique(s) pour redresser la croissance à long terme ? Observer la croissance économique ne suffit pas pour se faire une idée de la dynamique de fond ­d’une économie ; beaucoup ­d’événements peuvent en effet influer ponctuellement sur la croissance, comme un hiver particulièrement rigoureux, une augmentation ponctuelle des dépenses publiques, une récession chez un partenaire commercial, etc. ­L’image qui en ressort est donc floutée, alors même que distinguer ce qui relève de la conjoncture et ce qui relève de tendances plus profondes, ­c’est-­à‑dire la croissance potentielle de ­l’économie, est essentiel pour la conduite de la politique économique, tant dans sa composante conjoncturelle (réponse aux chocs de court terme) que structurelle (réformes permettant d ­ ’augmenter le potentiel de croissance). Une crise profonde, telle que celle apparue en 2008, peut réduire durablement le potentiel de production ­d’une économie. Face à ­l’éclatement ­d’une bulle spéculative – telle que celle des subprime en 2008 – les agents voient leur richesse diminuer et ajustent leur demande. Or, face à cette baisse de la demande, les entreprises ajustent les facteurs de production. Et si la 296 l ANNALES CCIR 2017-2018

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situation de faiblesse de la demande perdure, et c ­ ’est malheureusement le cas dans la crise actuelle puisque les agents mettent plusieurs années à corriger les déséquilibres accumulés auparavant, ­l’ajustement à la baisse de la production se cristallise et affecte les facteurs de croissance ainsi que la PGF.

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Les leviers ­d’action pour stimuler la croissance ­ u’ont les principales économies avancées à sortir de la situaLa difficulté q tion de crise a fait naître un débat sur une possible « stagnation séculaire ». Il ­s’agirait ­d’une situation où la demande est durablement déprimée (en raison des dettes accumulées ou ­d’autres facteurs tels ­qu’un ralentissement de la démographie ou de la PGF) et où une baisse des taux d ­ ’intérêt nominaux, bridée par le plancher de 0 %, serait donc insuffisante pour relancer suffisamment ­l’activité. Il faut toutefois noter que la plupart des institutions prévoient ­aujourd’hui un redressement progressif de ­l’activité, en France et dans la zone euro. Si ce débat reste ouvert, les leviers ­d’action pour stimuler le potentiel de production sont connus. Les politiques économiques devraient ainsi cibler les facteurs de vulnérabilité qui persistent dans les économies pour améliorer les perspectives de croissance.

À long terme Pour renforcer sur le long terme le potentiel de production, il faut veiller à une gestion efficace des dépenses publiques, une dérive des déficits se soldant immanquablement à terme par un alourdissement de la fiscalité pouvant entraver ­l’action des acteurs économiques. Il est aussi nécessaire, ANNALES CCIR 2017-2018 l 297

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Pour la plupart des économies avancées qui présentent un écart de production négatif, ­l’urgence est de redresser la demande tout en préservant les équilibres de long terme. Redresser la demande passe par une politique monétaire très accommodante et, notamment en zone euro, par un soutien décisif à ­l’investissement. Mais la politique budgétaire doit ­s’adapter à la situation de chaque pays : la réduction des déficits publics doit être poursuivie en priorité car elle permet de conserver la confiance des investisseurs et ­d’alléger le fardeau de la dette, et les engagements pris en la matière doivent être honorés. Toutefois, au-­delà de cette contrainte, les pays qui conservent une marge de manœuvre ont tout intérêt à mettre en place des politiques favorables à ­l’investissement et à la croissance. Profiter d ­ ’un environnement de taux bas pour investir dans les infrastructures est une solution intéressante, dans la mesure où ce type d ­ ’investissement présente un effet bénéfique pour ­l’activité, à la fois à court terme, en soutenant la demande, et à long terme, en développant les facteurs de production et donc l­’offre potentielle. Il faut cependant veiller à ce que les investissements soient bien ciblés, en fonction des besoins et de la rentabilité attendue. Dans le cas de la zone euro, il est essentiel q ­ u’il y ait une véritable stratégie de croissance européenne, mobilisant tous les leviers disponibles.

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À court et moyen terme

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pour renforcer la compétitivité et la capacité de réaction des économies, de mettre en œuvre des réformes structurelles sur les marchés des biens et services et sur le marché du travail. Les réformes sur les marchés des biens et services permettent d ­ ’éliminer les situations de rente et favorisent ainsi la productivité de ­l’ensemble de ­l’économie. Les réformes du marché du travail doivent aller dans le sens d ­ ’une souplesse accrue pour les entreprises : elles seront ainsi mieux à même de faire face aux périodes de récession et seront moins réticentes à embaucher en phase de reprise. Mais en contrepartie, les salariés ou chômeurs doivent être mieux accompagnés dans leur parcours, avec des formations adéquates, pour bénéficier in fine ­d’une plus grande flexibilité. Ces deux éléments sont essentiels pour réduire le chômage de longue durée. Des travaux réalisés à la Banque de France 8 montrent tout ­l’intérêt de ces réformes : dans le cas de la France, un alignement sur les meilleures pratiques au niveau international en matière de régulation des marchés des biens et services et du travail permettrait ­d’augmenter la productivité ­d’environ 6 points en dix ans. Ces réformes ne doivent pas attendre, car si elles exigent un soutien de la part des citoyens, leur mise en œuvre ­n’entraîne généralement pas un coût financier pour la collectivité et pour ­l’économie dans son ensemble.

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Source : Banque de France, Focus n° 13, 2 mars 2015.

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Par Frédérique Larchevêque, professeur de chaire supérieure au lycée Michelet, à Vanves.

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I. À la découverte de ­l’ensemble documentaire ­ ’ensemble documentaire comprend 4 documents pour un volume total de L 2 600 mots, contre 2 800 mots la session précédente. Parmi les 4 documents, on compte trois textes, un tableau de chiffres et un graphe. ­L’ensemble documentaire est comme chaque année précédé d ­ ’un titre, « La croissance économique de long terme en France ».

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Le titre de ­l’ensemble documentaire constitue la première information sur ­l’objet de la note à rédiger. Il constitue donc une aide précieuse pour identifier la problématique et sélectionner plus rapidement les principaux répertoires ­d’idées au cours de sa lecture. Une première lecture « découverte » de ­l’ensemble documentaire permet ­d’affiner la première piste de problématique fournie par le titre. Le premier document établit le diagnostic d ­ ’un ralentissement assez marqué de la croissance économique en France qui a débuté avant la crise de 2008. Il passe en revue les conséquences d ­ ’une faible croissance prolongée sur une longue période sur le niveau de vie, le financement de la protection sociale et l­’équilibre des finances publiques. Puis après avoir défini les déterminants de la croissance à long terme, le document recense les éléments explicatifs de cet affaiblissement du potentiel de la croissance française. À titre subsidiaire, sont aussi évoqués les leviers ­d’une politique de croissance efficace. Le second document présente l­’évolution depuis le début des années 1970 des gains de productivité dans plusieurs pays, dont la France et par secteurs économiques. Un tableau et un histogramme servent de supports ­d’informations. Ni l­’un ni l­’autre ne devaient être négligés, car ils ont une importance aussi grande que les textes. Posez-­vous la question : ­qu’est-­ce que ces documents nous apportent comme information(s) essentielle(s) qui pourra prendre place dans la note de synthèse ? Concrètement, il ne ­s’agit donc pas ­d’en faire une analyse complète, ce ­n’est pas ­l’exercice demandé, mais ­d’en produire ­l’idée essentielle et de relever un ou deux chiffres significatifs. Le troisième document était sans doute le plus complexe. Il définit la croissance potentielle comme indicateur de mesure de la croissance économique de long terme et en rappelle les déterminants (facteurs ­d’offre mobilisables). ­S’il montre ­l’utilité de ce concept théorique pour la détermination de la politique économique, particulièrement pour fixer l­’orientation de la politique budgétaire à mettre en œuvre au sein de la zone euro (pacte budgétaire), il pointe aussi ses limites en raison de ­l’incertitude quant à sa valeur. Enfin, le dernier document porte sur les politiques de croissance à mettre en œuvre pour parvenir à redresser la croissance dans un pays comme la France.

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De ­l’analyse du titre…

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Il convient de réussir à démêler les causes conjoncturelles et structurelles du ralentissement économique, sachant que la crise conjoncturelle de 2008 a eu des effets négatifs sur le niveau de la croissance potentielle. Il convient donc d ­ ’articuler les actions sur la demande et l­’offre, les actions sur la conjoncture et les réformes plus structurelles.

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… à ­l’objet de la note de synthèse Cette lecture « découverte » permet de mieux définir l­’objet de la note de synthèse. Rappelons que ­s’il ­n’est pas obligatoire de ne poser ­qu’une seule question, il est important de reformuler le titre plutôt que de le reprendre tel quel. On a compris que la croissance de long terme désignait la croissance potentielle, et que son ralentissement préoccupant invite à réfléchir aux orientations des politiques de croissance. Voici une possibilité : Quels sont les différents enjeux du ralentissement de la croissance potentielle de la France et comment y remédier ? ­L’ensemble documentaire dans le programme ­ ’ensemble documentaire portait sur deux modules du programme, les L modules 1 (Conditions et finalités de la croissance) et 4 (Déséquilibres économiques et politique économique). Les principaux points du programme abordés :   Module II Conditions et finalités de la croissance    2.1 Les facteurs de production     2.1.1 Le facteur travail, ­l’évolution de la population active et des qualifications    2.1.3 Le progrès technique    2.1.4 Les propriétés des facteurs : substituabilité, productivité    2.2 L’analyse de la croissance     2.2.1 La quantification, le caractère cyclique de la croissance économique    2.2.2 Les déterminants conjoncturels de la croissance     2.2.3 Les déterminants à long terme de la croissance ; la croissance potentielle   Module IV Déséquilibres économiques et politique économique    4.3 L’intervention des autorités publiques dans la régulation    4.3.3 Les politiques de croissance

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Les principales notions à maîtriser Concrètement, la compréhension de l­’ensemble documentaire nécessitait la maitrise de plusieurs notions étudiées au cours des deux années : – la notion de productivité (productivité par tête et productivité horaire, productivité globale des facteurs) ; – la notion de croissance potentielle (savoir distinguer la croissance effective du PIB de la croissance potentielle était essentiel) ; – les politiques économiques de croissance (politiques de demande et ­d’offre, politiques conjoncturelles et structurelles). Il faut le rappeler, la note de synthèse ne peut être réussie ­qu’à la condition de bien comprendre le vocabulaire économique utilisé. Seule cette maitrise ­d’un vocabulaire spécialisé permet une reformulation exacte, précise et sans paraphrase. 300 l ANNALES CCIR 2017-2018

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II. Les critères ­d’évaluation de la note de synthèse • Respecter les trois exigences fondamentales énoncées dans le règlement de ­l’épreuve. – La note de synthèse ne doit pas dépasser le nombre de mots indiqués dans la consigne, 500 mots à 10 % près en plus ou en moins. Il est obligatoire ­d’indiquer le nombre de mots utilisés au début ou à la fin de sa note de synthèse. Si le jury ­n’exige pas un décompte aussi précis ­qu’en contraction de texte, il sanctionne lourdement les dépassements qui dénaturent ­l’exercice. – ­L’objectivité et la neutralité du propos (la synthèse ­n’est pas une dissertation qui cherche à convaincre d ­ ’une position personnelle) : le candidat exprime exclusivement les idées présentes dans l­’ensemble documentaire. Il ne faut donc ajouter des arguments ou des exemples qui auront pu être étudiés par ailleurs. Aussi, l­’emploi du « je » ou du « nous », notamment pour annoncer le plan de sa note, est interdit, car la note de synthèse est un compte rendu impersonnel. – La reformulation personnelle des idées et arguments relevés (la synthèse n ­ ’est pas un résumé) : le candidat ne peut se contenter de ­ ’un « copier-­ reprendre des morceaux de phrase des textes sous la forme d coller » ou de paraphraser les documents. Par ailleurs, il ne saurait se contenter ­d’exprimer les idées dans ­l’ordre des documents. Il convient de sélectionner les idées principales, de les reformuler sans commettre de contre sens.

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• Ces compétences sont évaluées à partir de certaines capacités : – La capacité à prendre en compte le titre pour cerner efficacement l­’objet de la note ; – La capacité à identifier avec exactitude les idées principales (les principaux répertoires ­d’idées) de ­l’ensemble documentaire ; – La capacité à hiérarchiser les idées en ne mettant donc pas sur le même plan celles qui sont essentielles et celles plus accessoires sur lesquelles on pourra passer pour rester dans le nombre de mots imparti ; – La capacité à reformuler sans paraphrase les idées identifiées, notamment par un usage approprié du vocabulaire économique ;

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• Les compétences principales attendues ­d’une bonne copie : – Le respect des règles de ­l’exercice : une courte introduction qui annonce ­l’objet de la note, un développement structuré en deux ou trois parties, une rapide conclusion sans répétition ni ouverture, une expression écrite soignée, tant du point de vue du respect des règles de grammaire et ­d’orthographe que de la syntaxe ; – La détermination précise de l­’objet de la note : on ­s’inspire du titre de ­l’ensemble documentaire que ­l’on précise à la première lecture ; – Un recensement exact et une reformulation pertinente des idées de ­l’ensemble documentaire permettent ­d’évaluer la bonne compréhension des textes à travers l­’absence ­d’oublis majeurs, l­’absence de contre-­sens ou de faux sens et enfin ­l’emploi ­d’un vocabulaire adapté ; – La production d ­ ’un agencement personnel et hiérarchisé des idées dans un plan cohérent et apparent. La note de synthèse doit avoir du sens pour constituer un compte rendu efficace de ­l’ensemble documentaire.

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– La capacité à proposer un plan cohérent, clairement annoncé de façon impersonnelle ; – La capacité à organiser et à relier l­’ensemble des idées sélectionnées en utilisant les connecteurs logiques.

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III. Le recensement des idées de ­l’ensemble documentaire Vous ne disposez pas du temps nécessaire pour produire un recensement totalement rédigé des idées principales de l­’ensemble documentaire tel q ­ u’il est proposé dans ce corrigé. Mais, ce recensement vous sera utile pour vous entraîner et vérifier que vous ­n’avez rien oublié. ­ ’économie) vous ont Vos différents entraînements (en devoir, en colle d permis de tester la méthode qui vous convient le mieux : prise de note, confection ­d’un tableau par répertoire d ­ ’idées, système de numéros, surlignement efficace et usage ­d’un jeu de couleurs, etc. Chacun doit, dans tous les cas, trouver sa méthode et ­s’y tenir pour accroître les effets ­d’expérience. En tous les cas, il est important de rendre sa lecture active en cherchant à classer les idées principales dans de grands répertoires ­d’idées (constat, causes, conséquences, solutions, difficultés, limites, etc.). Pour ce corrigé, nous avons relevé et reformulé les idées principales de chaque document en nous laissant guider par notre analyse préalable du titre. Document 1

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Les facteurs explicatifs de la croissance potentielle française

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Idée 1 : Le ralentissement de la croissance française est antérieur à la crise et ­s’est poursuivi depuis 2008. Les conséquences de l­’affaiblissement de la croissance sur une longue période sont estimées à partir ­d’un écart de 0,6 point de croissance maintenu sur 26 ans (2014-2040) : – poursuite de la diminution du niveau de vie moyen déjà constatée depuis la crise, alors ­qu’il a progressé en Allemagne ; – apparition ­d’un besoin de financement plus important pour les régimes de retraite et de santé qui pourrait nécessiter une amputation supplémentaire du pouvoir d ­ ’achat des actifs pour maintenir leurs droits et/ou une réduction des pensions de retraite et des niveaux de remboursement des soins ; – fragilisation de ­l’équilibre des finances publiques ; – problème pour ­l’emploi. Idée 2 : Ce diagnostic met au centre les politiques de croissance. Ces politiques devraient avoir pour objectifs ­d ’agir sur les facteurs ­d’offre susceptibles ­d’accroître le potentiel de croissance de ­l’économie française : – réforme du marché du travail pour mieux mobiliser ­l’offre de travail ; – réforme des marchés de biens et services afin de stimuler la concurrence et réduire les rentes de situation ; – la réduction de la fiscalité sur les revenus du capital, une nouvelle politique industrielle sont des leviers ­d’action.

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Idée 3 : Les facteurs explicatifs du ralentissement de la croissance de longue période. La croissance de long terme dépend de la capacité de l­’économie à mobiliser ses facteurs d ­ ’offre et de leur productivité du travail. La productivité la plus mesurée est celle du travail qui dépend elle-­même de l­’intensité capitalistique et du progrès technique (ou PGF). Les explications du ralentissement de la croissance à long terme : – le ralentissement de la productivité du travail, horaire et par tête et de la PGF ; – stagnation de la PGF, mesure du progrès technique, alors ­q u’elle a continué à augmenter aux États-­Unis, Allemagne et Suède ; – ralentissement de ­l’efficience productive dans tous les secteurs de ­l’économie en France, alors q ­ u’aux États-­Unis ou en Allemagne, la productivité continue à augmenter dans ­l’industrie. Les explications du décrochage de la France par rapport aux États-­Unis : – une moindre diffusion des technologies numériques dans le reste de ­l’économie, car le poids de ce secteur des TIC est très voisin (environ 7 % du PIB) ; – 4 facteurs plus probants, le recul marqué de l­’industrie en France ces dernières années, un investissement peu dynamique et mal ciblé, une R&D trop faible qui ne se traduit pas par une diffusion rapide des innovations, un capital humain insuffisant en termes de taux ­d’emploi et de compétences.

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Document 2 Taux de croissance moyens de la productivité par pays et par secteur Idée 1 : Le taux de croissance moyen de la productivité par tête et de la productivité horaire (en % par an) a été divisé d ­ ’un facteur 4 en France entre la période 1971-1979 et 2000-2013 (2,91 %/an contre 0,66 %/an en moyenne). Cette baisse des gains de productivité du travail est commune à des pays comme l­’Allemagne, ­l’Italie ou ­l’Espagne, mais est plus marquée ­qu’aux États-­Unis (1,33 %/an contre 0,66 %/an en moyenne).

De ­l’utilité de la croissance potentielle Idée 1 : La croissance potentielle est un concept théorique qui dépend ­d’une estimation des facteurs d ­ ’offre (voir aussi Doc. 1 pour sa définition) créé par les économistes avec deux objectifs principaux : – calculer le déficit public structurel ; ANNALES CCIR 2017-2018 l 303

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Idée 2 : En France, le taux de croissance annuel moyen de la productivité horaire a fortement baissé entre la période 1990-2000 et la période 20002013 dans trois secteurs : ­l’industrie, les services domestiques, la construction où il est même devenu négatif. En revanche, la productivité horaire du travail a progressé sur la même période dans l­’industrie et les services à la personne en Allemagne et aux États-­Unis.

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– orienter la politique économique selon ­l’écart de production calculé entre la croissance effective du PIB et la croissance potentielle. ­L’idée étant que lorsque la croissance effective est inférieure à la croissance potentielle, il convient d ­ ’agir sur la demande et à ­l’inverse de mettre en place une politique de ­l’offre pour redresser le potentiel de croissance.

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Idée 2 : Dans la pratique, son estimation est loin de faire consensus (les hypothèses prises en compte peuvent être discutées) ce qui pose des problèmes concrets : – une difficulté à évaluer ­l’écart de production depuis la crise ; – une difficulté à mesurer le déficit structurel comme l­’exige le pacte budgétaire adopté par les pays de la zone euro pour assurer la soutenabilité de leur endettement public. Document 4 Quelle(s) politiques(s) pour redresser la croissance à long terme ? Idée 1 : La crise de 2008 a eu pour effet de réduire le potentiel de croissance ­d’une économie comme la France. La baisse de la demande a conduit à un retrait de facteurs d ­ ’offre et à une baisse de la PGF de telle sorte que faible croissance effective et faible croissance potentielle coexistent, faisant penser à ­l’entrée dans une phase de stagnation séculaire. Idée 2 : La politique économique doit agir à la fois sur la demande et sur les facteurs ­d’offre : – à court et moyen terme, et lorsque l­’écart de production est négatif, une stratégie coordonnée au sein de la zone euro doit se mettre en place pour redresser la demande globale et surmonter le choc conjoncturel. Dans cette optique, il convient de mener une politique monétaire accommodante, relancer ­l’investissement public dans les pays où des marges de manœuvre existent, car la réduction des déficits publics doit être poursuivie ; – à long terme, le but poursuivi est de relever le potentiel d ­ ’offre par une action de maitrise crédible des déficits publics, par des réformes des marchés de biens et services afin de supprimer les rentes de situation, élever le niveau de la productivité et par des réformes du marché du travail pour créer les conditions ­d’une flexisécurité.

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Note de synthèse proposée en 548 mots Introduction, rappel de méthode Courte et précise, ­l’introduction remplit deux fonctions essentielles. Elle énonce d ­ ’abord avec précision le problème central soulevé dans l­’ensemble documentaire, puis elle propose au lecteur un guide clair du plan de la note. ­L’introduction débute par une entrée en matière qui reprend une idée, un exemple, une donnée chiffrée en lien avec le problème abordé par ­l’ensemble documentaire.

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Proposition rédigée La France connait un ralentissement de sa croissance de long terme qui se situe actuellement à un niveau inférieur à celle de l­’Allemagne ou des États-­ Unis. Au-­delà du choc conjoncturel causé par la crise de 2008, le potentiel de croissance est affaibli au risque de fragiliser le modèle social français. Quelle politique économique faudrait-­il mettre en œuvre pour renouer avec un rythme de croissance plus élevé ? ­L’examen des principales causes et conséquences de la faible croissance française (I) conduit à réfléchir aux solutions de politique économique les mieux adaptées (II).

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Le développement, rappel de méthode Le lecteur doit repérer aisément le plan choisi l­orsqu’il découvrira votre note de synthèse. Il convient donc de ­l’organiser en deux ou trois parties clairement annoncées par une phrase courte. Le plan proposé correspond à un réagencement ordonné des idées qui permet de rendre compte avec exactitude de ­l’ensemble documentaire. Il est important que votre note de synthèse soit porteuse de sens. Proposition rédigée (550 mots) Partie I. Les causes et conséquences de la faible croissance de long terme en France A/ Les explications de son affaiblissement Cet affaissement ­s’explique par la division d ­ ’un facteur ­d’ordre 4 des gains de productivité du travail entre les années 1970 et 2000 et la stagnation de la PGF, mesure du progrès technique, alors ­qu’elle a continué à augmenter aux États-­Unis et en Allemagne. On la retrouve dans tous les secteurs de ­l’économie en France, mais pas en Allemagne ou les États-­Unis. La France est davantage handicapée par une moindre diffusion des technologies numériques que par le poids de ce secteur (environ 7 % du PIB), mais elle pâtirait du recul marqué de son industrie, ­d’un investissement peu dynamique et mal ciblé, d ­ ’une diffusion trop lente des innovations et d ­ ’un déficit de capital humain.

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Si la France se maintient sur le sentier ­d’un pourcent de croissance par an ­­ d’ici 2040, plusieurs problèmes vont ­s’accentuer. La diminution du niveau de vie moyen, déjà constatée depuis la crise, se poursuivra, et l­’écart se creusera avec ­l’Allemagne. Il deviendra impossible de financer les régimes de retraite et de santé sans amputer le pouvoir d ­ ’achat des actifs et/ou réduire les pensions de retraite et le niveau de remboursement des soins. ­L’équation de ­l’équilibre des finances publiques sera également insoluble, sans compter la dégradation de ­l’emploi.

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B/ Les dangers ­d’une croissance faible sur longue période

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Partie II. Des politiques économiques pour renouer avec une croissance plus forte ESC

A/ ­L’enjeu de ­l’estimation du potentiel de croissance

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Estimée par les économistes, la croissance potentielle est utilisée pour calculer le déficit public structurel et guider la politique économique selon ­l’écart de production. Lorsque la croissance effective est inférieure à la croissance potentielle, une action sur la demande est nécessaire, tandis que le redressement du potentiel de croissance implique une politique de l­’offre. Mais dans la pratique, son estimation est loin de faire consensus. ­L’écart de production est difficile à évaluer, notamment depuis la crise, de même que le déficit public structurel, alors même que le Pacte budgétaire de la zone euro repose sur lui pour assurer la soutenabilité de ­l’endettement public. B/ La nécessaire complémentarité des actions de politique économique Lorsque l­’écart de production est négatif, une action coordonnée au sein de la zone euro doit redresser une demande globale insuffisante par la poursuite ­d’une politique monétaire accommodante et la relance de l­’investissement public là où des marges de manœuvre budgétaire existent. À plus long terme, le but est de relever le potentiel ­d’offre par une maitrise crédible des déficits publics, autorisant une baisse de la fiscalité du capital, des réformes des marchés de biens et services et du marché du travail pour améliorer la productivité et créer les conditions ­d’une flexisécurité. Conclure, rappel de méthode La conclusion de la note de synthèse doit être courte. Il n ­ ’est pas question, comme dans une dissertation, de faire le résumé des idées énoncées dans le développement ou bien encore de chercher à ouvrir des perspectives. Une bonne conclusion ne dépasse pas deux ou trois lignes et consiste à répondre, dans l­’esprit de ­l’ensemble documentaire, au problème posé. Il peut être adroit ­d’utiliser une idée importante qui ­n’aura pas eu sa place dans le développement. Proposition rédigée

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La reprise est bien là, mais le risque ­d’une stagnation séculaire ­n’est pas écarté.

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ÉCONOMIE Durée : 2 heures 30. Il est recommandé de ne pas dépasser 10 pages. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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UJET PREMIÈRE PARTIE : NOTE DE SYNTHÈSE À partir du dossier documentaire suivant, vous ferez une note de synthèse de 500 mots environ (à plus ou moins 10 %) sur ­l’économie numérique en France. Composition du dossier documentaire : – D ocument  1 : Économie numérique : définition, BSI Economics, 9.11.2015 – Document 2 : La transition numérique de ­l’économie, Nicolas Colin, La richesse des nations après la révolution numérique, Terra Nova, 2015 – Document 3 : Quelle place et quel statut pour le travail humain dans la société de demain ? Rapport « Travail, emploi, numérique : les nouvelles trajectoires », Conseil national du numérique, Janvier 2016 (pages 15 à 20) – Document 4 : ­L’économie numérique et ­l’emploi, Économie numérique, Notes du CAE, octobre 2015

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OSSIER DOCUMENTAIRE

Technologies de ­l’information et de la communication (TIC) ou NTIC, nouvelle économie, nouvelles technologies, économie électronique, économie digitale, sont des dénominations utilisées pour décrire l­’économie numérique. Même si la littérature est variée et riche, il ­n’existe cependant pas de définition exacte de ­l’économie numérique. En effet, elle ne se limite pas à un secteur ­d’activité particulier et englobe des concepts très différents. Elle résulte de l­’utilisation répandue des nouvelles technologies, d ­ ’usage général tout ­d’abord dans le domaine de ­l’information et de la communication ; néanmoins elle ­s’est transformée en une technologie universelle qui a eu ANNALES CCIR 2017-2018 l 307

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Économie numérique : définition

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des implications bien au-­delà des technologies de ­l’information et de la communication (TIC). Elle a eu un impact sur tous les secteurs économiques, la croissance et la productivité des États sans oublier ­l’environnement des entreprises, les particuliers, les ménages et leur comportement. ­L’utilisation ­d’Internet, par exemple, a permis le rassemblement des personnes et de moyens en dématérialisant la distance physique pour créer, développer et partager leurs idées donnant lieu à de nouveaux concepts, nouveaux ­ ’une nouvelle génération contenus et par conséquence à la naissance d ­d’entrepreneurs et des marchés. Selon « The Australian Bureau of Statistics », ­l’économie numérique est le réseau mondial des activités économiques et sociales qui sont activées par des plateformes telles que les réseaux Internet, mobiles et de capteurs, y compris le commerce électronique. Compte tenu de la difficulté à définir l­’économie numérique et de la complexité pour la quantifier, ­l’INSEE ­l’assimile aux secteurs producteurs des TIC. Le secteur des TIC regroupe les entreprises qui produisent des biens et services supportant le ­ ’est-­à‑dire la transformation des processus de numérisation de l­’économie, c informations utilisées ou fournies en informations numériques (informatique, télécommunications, électronique).

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Source : BSI Economics, 9.11.2015

Document 2

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La transition numérique de ­l’économie « Le numérique dévore le monde » a écrit en 2011 Marc Andreessen. Demain toute ­l’économie sera numérique : la plupart des filières sont d ­ ’ores et déjà le théâtre de batailles qui voient des entreprises numériques en pleine croissance disputer leurs positions aux acteurs en place et bouleverser radicalement les façons de produire et de consommer. La transition numérique, déploiement ­d’un nouveau paradigme de filière en filière, transforme progressivement ­l’ensemble de ­l’économie et de ses institutions, et explique nombre des problèmes qui la minent. ­D’une part, elle contribue à la destruction des emplois anciens et au creusement des inégalités. ­D’autre part, les entreprises numériques créent certes de nouveaux emplois, que ce soient des emplois très qualifiés, à forte intensité en savoir et en compétences, ou des emplois peu qualifiés, notamment dans des activités de service de proximité. Mais elles ont souvent du mal à les pourvoir du fait de ­l’inadaptation des compétences acquises dans le système éducatif. En outre, elles se heurtent régulièrement à des barrières réglementaires destinées à protéger le monde ancien. Ces difficultés sont ­d’autant plus préoccupantes que les élites de notre pays peinent malheureusement à comprendre ce phénomène et ses conséquences, et que la société française oppose une résistance active à la transition numérique. Des capitaines ­d’industries dénoncent leurs nouveaux concurrents, mais sans engager la transformation numérique de leur propre entreprise. Des dirigeants politiques méconnaissent – voire moquent – des applications pourtant utilisées par des millions d ­ ’électeurs. Des pans entiers de ­l’économie – des filières culturelles à ­l’industrie des taxis, en passant par les avocats, les hôteliers ou les auto-­écoles – se mobilisent pour empêcher 308 l ANNALES CCIR 2017-2018

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l­’épanouissement en France des innovations de rupture et retarder la remise à plat de nos institutions. ­C’est pour ces raisons que la France se trouve ­aujourd’hui dans une impasse. Les grandes entreprises, piégées par leur grande taille et leurs difficultés à changer, peinent à se ressaisir face à la dislocation de filières ­qu’elles ont longtemps dominées. Des PME sont acculées à la faillite sans posséder les clefs de compréhension ni le système financier pour les appuyer dans leurs efforts de transformation. Des startups parviennent à peine à émerger dans une économie qui ne leur ménage pas suffisamment ­d’accès à des financements en fonds propres. Les pouvoirs publics, loin de préparer ­l’avenir, se bornent souvent à défendre les entreprises en place et à étouffer dans ­l’œuf les innovations de rupture qui, seules, permettraient de faire grandir des géants français de ­l’économie numérique. Il nous faut réaliser que notre conception de la richesse des nations est ­ ’une dépassée. Il ne reste plus beaucoup de temps pour nous réarmer d politique économique adaptée à la transition numérique : allouer ­l’épargne au financement de ­l’innovation de rupture plutôt que de la laisser se nicher dans les actifs immobiliers ; soutenir les entreprises innovantes face aux ­ u’elle couvre entreprises en place ; redéployer la protection sociale pour q les risques rendus plus critiques par la transition numérique. La thématique de la transition numérique, pourtant d ­ ’actualité depuis 20 ans, a toujours été absente – ou reléguée au second plan – lors de nos grandes échéances électorales. Les prochaines, celles de 2017, peuvent perpétuer cette routine… ou redonner à la France la capacité de maîtriser son destin.

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Document 3 Quelle place et quel statut pour le travail humain dans la société de demain ?

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Les nouveaux outils numériques favorisent ­l’apparition de modes de production nouveaux, qui interrogent les formes traditionnelles de production, ­jusqu’alors principalement fondées sur ­l’appartenance à une entreprise, sur le salariat. En effet les structurations en réseau distribué favorisent la mise en place de projets fondés sur la contribution volontaire d ­ ’un ensemble ­d’individus, qui peuvent eux-­mêmes participer à plusieurs projets en même temps : ­c’est le modèle du logiciel libre, mais également celui des plateformes de travail à la demande. Les nouveautés sont à ­l’origine de formes nouvelles d ­ ’entreprises, fondées sur la multi-­appartenance et la contribution sporadique validée par les pairs, et productrices ­d’externalités. Au-­delà ­ ’organisation et d ­ ’affaire des entreprises, des changements des modèles d ­c’est donc la manière de travailler qui est profondément mise en question. ­L’augmentation importante des gains de productivité conduit également à une diminution des coûts de production, qui a pu nourrir des visions prospectives sur une nouvelle répartition entre capital et travail : du fait de la baisse du coût marginal de production, la société entrerait dans une société ­d’abondance, où ­l’apport en capital privé ne serait plus nécessaire. Cela entraînerait une modification radicale du capitalisme et donnerait à chaque

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Le numérique interroge les formes traditionnelles de production

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individu le moyen de produire ce dont il a besoin à moindre coût dans des ateliers de fabrication communs. Peut-­on mesurer le nombre ­d’emplois détruits par les machines ? Si la question du « chômage technologique », selon les mots de Keynes, ne date pas de la transition numérique, elle a resurgi dans ­l’actualité du fait des capacités nouvelles des machines automatiques associées à ­l’intelligence artificielle. À cet égard les avancées de la recherche dans le domaine du machine learning, ­c’est-­à‑dire des capacités ­d’apprentissage des machines, semblent augmenter largement les probabilités d ­ ’automatisation des activités humaines. ­C’est pourquoi des études ont récemment été menées pour mesurer l­’impact potentiel du développement de l­’automatisation sur ­l’emploi et ont été à ­l’origine de controverses importantes à propos de leurs résultats. ­L’étude menée à ­l’université ­d’Oxford par Carl Frey et Michael Osborne a été particulièrement discutée. Les auteurs ont établi, pour chaque fonction professionnelle, la probabilité d ­ ’automatisation, suivant deux critères : – le caractère répétitif/routinier des tâches concernées (qu’elles soient manuelles ou cognitives) ; – la distance technologique à parcourir pour que soit possible l­’automatisation de cette tâche. Cette étude, qui porte sur les États-­Unis à horizon 20 ans, conclut que 47 % des emplois ont une probabilité forte ­d’être automatisés, 19 % une probabilité moyenne et 33 % une probabilité faible. Le cabinet Roland Berger a également publié une étude sur les probabilités ­d’automatisation des emplois ­d’ici 2025 en France, en reprenant largement la méthode de l­’étude d ­ ’Oxford et en y intégrant une observation mise à jour de la maturité des tendances technologiques (mégadonnées – big data –, robotique, voiture autonome, cloud…) ainsi que de la présence française dans ces secteurs. Cette étude conclut que 20 % des tâches seront automatisables, ce qui signifie 42 % des métiers hautement susceptibles ­d’automatisation.

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Source : Rapport « Travail, emploi, numérique : les nouvelles trajectoires », Conseil national du numérique, Janvier 2016 (pages 15 à 20).

Document 4

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­L’économie numérique et ­l’emploi Le développement de l­’économie numérique provoque la disparition tendancielle ­d’un certain nombre de professions. Ce phénomène prend plusieurs formes : – ­l’automatisation de certaines tâches (notamment les plus « routinières ») : elle concerne les professions ­d’ouvriers ou ­d’employés de bureau et, de plus en plus, les métiers de la vente de détail et du service aux clients (automatisation croissante des agences bancaires ou de ­l’accueil dans les stations de métro) ; – ­l’apprentissage : avec le développement de ­l’intelligence artificielle, en particulier des algorithmes ­d’apprentissage, ­l’automatisation commence

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à concerner des professions plus qualifiées qui, tels les avocats ou les médecins, sont fondées sur la maîtrise de grandes bases de connaissances ; – le report sur ­l’utilisateur final : les technologies numériques permettent ­d’équiper les utilisateurs des outils nécessaires pour exécuter eux-­mêmes certaines tâches, faisant disparaître les professions correspondantes (par exemple, ­l’achat en ligne affecte la profession de vendeur en magasin) ; – le report sur la multitude : dans certains cas, ce ­n’est pas le consommateur lui-­même qui prend en charge la production, mais la multitude des internautes. Le « travail gratuit » des individus tend à évincer certaines professions (les rédacteurs de guides de voyage sont évincés par TripAdvisor, les rédacteurs ­d’encyclopédies, par Wikipedia voire les journalistes par les bloggeurs) ; – la concurrence des amateurs : les technologies numériques permettent ­d’équiper des individus pour ­qu’ils puissent offrir un produit souvent moins cher et ­d’une qualité supérieure par rapport aux professionnels (par exemple, AirBnB permet à une multitude ­d’amateurs de concurrencer directement les hôteliers professionnels). ­L’inquiétude grandit donc ­s’agissant de ­l’effet du numérique sur ­l’emploi. Certaines professions réglementées se voient menacées face à ­l’arrivée de nouveaux acteurs : chauffeurs de taxi, libraires, hôteliers se mobilisent pour dénoncer les risques que l­’économie numérique fait peser sur eux et se protéger contre ce qui est souvent qualifié de « concurrence déloyale ». Les métiers « routiniers », qui correspondent à ­l’essentiel des professions intermédiaires dans la distribution des revenus, se raréfient du fait de ­l’automatisation. Ces emplois (ouvriers, employés de bureau, etc.) sont exercés par un segment de la main ­d’œuvre particulièrement nombreux et emblématique : les travailleurs des classes moyennes, pour la plupart salariés – ceux-­là mêmes qui sont au cœur de notre modèle social et dominent notre représentation du monde du travail.

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­ ’emploi numérique n L ­ ’est pas constitué que d ­ ’ingénieurs informatiques ; ce sont aussi les chauffeurs de VTC, les emplois logistiques de la vente en ligne, les particuliers qui offrent des prestations touristiques, des travaux de ­ ’économie numérique n ­ ’exclut donc pas du tissu productif réparation, etc. L les travailleurs moins qualifiés. En revanche, elle tend à les déplacer de métiers routiniers, facilement automatisables, vers des tâches qui reposent sur des interactions humaines, pour lesquelles le robot ou l­’ordinateur ne sont pas de bons substituts. Il en résulte une polarisation du marché du travail. Tandis que les professions intermédiaires, situées au milieu de la distribution des salaires, tendent à se raréfier, ­l’économie numérique crée principalement deux catégories ­d’emplois : ­d’une part, des emplois bien rémunérés, à dimension managériale ou créative, requérant une qualification élevée ; ­d’autre part, des emplois peu qualifiés et non routiniers, largement concentrés dans les services à la personne, qui sont peu rémunérés car leur productivité reste faible. Ce phénomène est perceptible dans toutes les économies avancées. En France, on observe depuis 1990 une réduction du poids des catégories socioprofessionnelles intermédiaires dans la population active et une hausse conjointe des catégories très rémunérées ou peu rémunérées. Cette « courbe

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Transition numérique et polarisation du marché du travail

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en U » est la signature du phénomène de polarisation (graphique 2). La France se distingue toutefois par sa difficulté à créer ces emplois peu qualifiés : la moitié de la différence entre le taux ­d’emploi aux États-­Unis et en France ­s’explique par un déficit ­d’emploi dans le commerce et ­l’hôtellerie-­restauration, secteurs intensifs en main d ­ ’œuvre peu qualifiée. Les causes sont connues : en dépit des politiques continues de diminution du coût du travail, celui-­ci reste élevé pour les entreprises au niveau du SMIC (en particulier dans les zones où la productivité est plus faible), tandis que le droit du travail fait de la décision d ­ ’embauche en contrat à durée indéter­ ’un travailleur minée (CDI) une décision risquée, notamment dans le cas d sans diplôme et sans expérience.

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Le numérique et le renouveau du travailleur indépendant Le travail peu qualifié dans ­l’économie numérique prend souvent la forme ­ ’une activité indépendante plutôt que salariée. ­C’est par exemple le d cas des chauffeurs de VTC : chaque « micro-­entrepreneur » se branche indépendamment sur la plate-­forme et y développe une réputation indivi­ u’elle était en recul depuis les duelle sur la qualité de son service. Alors q années 1970, la part des non-­salariés dans l­’emploi total se redresse depuis 2001 (graphique 3). Le succès du statut ­d’auto-­entrepreneur, dont 33 % exercent toutefois une activité salariée en parallèle, témoigne de cette évolution. ­L’économie numérique favorise ­l’émergence du travail indépendant pour plusieurs raisons. ­L’externalisation est plus facile tant pour les entreprises du fait de la baisse des coûts de transaction que pour les travailleurs dont le coût des actifs nécessaires à ­l’exercice de leur métier a beaucoup diminué. La possibilité ­d’appariement direct avec les clients sur les plates-­ formes permet au travailleur indépendant de bénéficier ­d’une flexibilité sur ses horaires et de combiner plusieurs activités. L ­ ’individualisation de la réputation des prestataires affaiblit ­l’avantage organisationnel du salariat (l’entreprise individuelle donne naturellement des incitations plus fortes à la performance). Enfin, dans le cas de la France, le statut ­d’auto-­entrepreneur constitue une alternative simple et fiscalement avantageuse. Ce retour du travail indépendant et ­l’émergence de la pluriactivité constituent des défis pour un modèle social calibré sur la prédominance du salariat. L ­ ’accès au logement et au marché du crédit est plus difficile pour les travailleurs ­n’ayant pas un CDI, même lorsque leurs revenus ne sont pas incertains. On peut craindre également que les nouveaux indépendants sous-­épargnent ­ ’information sur les niveaux de pension auxquels par myopie ou manque d ils ont droit dans le cadre de leur régime de retraite. Contrairement à des professions traditionnellement exercées par des travailleurs indépendants (commerçants, médecins libéraux, chauffeurs de taxi), les travailleurs indépendants du numérique ­n’immobilisent pas au long de leur carrière un actif tel q ­ u’un fonds de commerce ou une licence de taxi. Faute de cette modalité ­d’épargne individuelle, ­l’arrivée à ­l’âge de la retraite de cette population pourrait révéler des difficultés économiques inédites.

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Sujet : ­L’économie numérique est-­elle à ­l’origine ­d’une nouvelle phase de croissance économique ?

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SECONDE PARTIE : REFLEXION ARGUMENTEE

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Source : Économie numérique, Notes du CAE, Octobre 2015.

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Par Frédérique Larchevêque, professeur de chaire supérieure au lycée Michelet, à Vanves.

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Corrigé de la note de synthèse ­ ’ensemble documentaire comporte 4 documents textuels complétés par L deux graphiques pour un total de 2 760 mots environ, titres et sources des ­ ’est plus de 700 mots environ de plus que le sujet documents compris. C de ­l’année dernière sur la stagnation séculaire. ­L’ensemble documentaire nécessitait donc un temps de lecture plus important, ce qui, compte tenu de la longueur de l­’épreuve dans sa globalité, représentait une difficulté supplémentaire pour les candidats un peu lents et perfectionnistes ! Fait invariant en revanche, la consigne indique l­’objet sur lequel doit porter la note. Il ­s’agissait cette année de concevoir une note sur « ­l’économie numérique en France ». Comme les deux années précédentes où les notes devaient porter « sur la stagnation séculaire » ou « le phénomène des NEET en France », la notion ­d’économie numérique ­n’est pas en soi un concept des programmes. Il convenait donc de se l­’approprier par sa lecture compréhensive de ­l’ensemble documentaire. En principe, le libellé du sujet de la note de synthèse permet de sélectionner plus facilement les idées principales, de concevoir son introduction en identifiant plus facilement le problème posé et enfin de construire le plan de sa note. • L’ensemble documentaire dans le programme ­L ’ensemble documentaire s­ ’inscrit à  titre principal dans le cadre du module II, Conditions et finalités de la croissance, qui prévoit au point 2.1 sur les facteurs de production, ­l’étude de la population active et des qualifications et au point 2.1.3 ­l’étude du progrès technique.

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Module II Conditions et finalités de la croissance 2.1 Les facteurs de production 2.1.1 Le facteur travail, ­l’évolution de la population active et des qualifications 2.1.3 Le progrès technique

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À titre plus accessoire, l­’ensemble documentaire portait aussi sur certaines connaissances du module I du programme, Introduction au fonctionnement de ­l’économie qui prévoit notamment au point 1.2 Le fonctionnement de ­l’économie de marché, l­’étude des structures de marché et les stratégies des firmes. Module I Introduction au fonctionnement de ­l’économie 1.2 Le fonctionnement de ­l’économie de marché 1.2.3 Les structures de marché et les stratégies des firmes • Le recensement des idées principales Le recensement des idées principales de l­’ensemble documentaire constitue la base du travail préparatoire. Sa qualité dépend, ­d’une part de votre capacité à distinguer les idées principales des idées plus accessoires et ­d’autre 314 l ANNALES CCIR 2017-2018

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part de votre capacité à les reformuler de façon personnelle sans contresens et sans jugement de valeur. ESSEC

Document 1

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Économie numérique : définition Idée 1 : L’économie numérique ­n’a pas de définition exacte définitivement arrêtée. ­C’est ­d’abord « ­l’utilisation des nouvelles technologies du numérique, par exemple, Internet » ­C’est aussi pour ­l’office australien des statistiques, « un réseau mondial des activités économiques activées par des plateformes numériques ». Enfin, l­’Insee l­’assimile aux secteurs producteurs des technologies de ­l’information et de la communication, regroupant ainsi, les secteurs de ­l’informatique, des télécommunications et de l­’électronique, pour en évaluer la dimension. Idée 2 : L’économie numérique a la particularité d ­ ’être un ensemble de tech­ ’est pourquoi nologies transverses à tous les secteurs économiques et c les effets de sa diffusion sur ­l’économie sont nombreux : sur les variables macroéconomiques de croissance et de productivité, sur ­l’environnement des agents et donc sur leurs comportements économiques. Document 2 La transition numérique de ­l’économie

Idée 3 : La transition numérique crée une tendance à la polarisation de ­l’emploi. Avec la révolution numérique, deux types ­d’emplois se développent : – les emplois très peu qualifiés (services à la personne) car ces emplois relationnels sont très peu routiniers et automatisables ;

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Idée 2 : La transition numérique crée un mouvement de destruction-­créatrice ­d’emplois  : – des destructions d ­ ’emploi dans les entreprises des secteurs traditionnels, obligées de se restructurer face à leurs nouveaux concurrents ; – des créations ­d’emplois dans le numérique, mais bridées pour deux raisons principales : ­l’existence de barrières réglementaires qui entravent la croissance de ces entreprises et le manque de travailleurs disposant des compétences demandées.

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Idée 1 : La diffusion des outils numériques crée des transformations majeures de nos modes de production et de consommation encore assez mal comprises des élites économiques. Elles se traduisent par une exposition des acteurs traditionnels de plusieurs marchés à une concurrence de nouveaux entrants dynamiques.

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– les emplois très qualifiés peu automatisables car constitués de tâches complexes. À ­l’inverse, on assiste à une réduction des emplois qualifiés, mais automatisables, occupés par les classes moyennes dont la situation relative se dégrade (modération salariale, difficulté ­d’accès à ­l’emploi, sentiment de déclassement). Une telle polarisation de l­’emploi participe à ­l’accroissement des inégalités et explique le développement de certaines peurs et résistances.

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Idée 4 : La résistance des élites économiques et politiques à la transition numérique. – Les dirigeants des entreprises des secteurs traditionnels critiquent leurs concurrents, crient à la concurrence déloyale, plutôt que de chercher à ­s’adapter. – Dans de nombreux secteurs économiques, les acteurs de la vieille économie se mobilisent pour ralentir ­l’expansion des innovations de rupture. – Les responsables politiques ­n’encouragent pas la transition numérique et préfèrent défendre les intérêts en place. Il en résulte un immobilisme de ­l’économie française qui risque de faire passer la France à coté de cette révolution. Idée 5 : Une urgence, accepter et préparer la transition numérique. Redéploiement de la politique économique qui doit : – mieux orienter ­l’épargne vers le financement des innovations de rupture ; – réformer la protection sociale pour ­l’adapter aux nouveaux risques du numérique ; – soutenir ­l’économie numérique face aux leaders du passé. Document 3

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Quelle place et quel statut pour le travail humain dans la société de demain ? Idée 1 : Le numérique transforme le système productif sous plusieurs aspects fondamentaux : – la relation des travailleurs à ­l’entreprise qui, de travailleurs subordonnés se font de plus en plus des collaborateurs volontaires indépendants juridiquement ; – ­l’apparition de nouvelles formes ­d’entreprises moins structurées et hiérarchisées ; – et ­l’hypothèse prospective ­d’une transformation du capitalisme. Idée 2 : La mesure des emplois détruits par le numérique. Le risque de substitution du progrès technique numérique à ­l’emploi fait ressurgir des craintes dont-­il convient de prendre ­l’exacte mesure. – ­L’étude Osborne et Frey estime à 47 % la part des emplois/professions ayant une probabilité forte ­d’être automatisés et donc supprimés. – ­L’étude Berger estime que 20 % des tâches seraient automatisables ­d’ici 20 ans et à 42 % la part des métiers menacés. Le sujet est débattu.

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Document 4 L’économie numérique et l­’emploi

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Idée 1 : Les principales raisons pour lesquelles le numérique fait disparaître certaines professions au contenu fait de tâches routinières (emplois de bureau, ouvriers, occupés par les classes moyennes) : – ­l’automatisation des tâches les plus simples routinières ; – le développement de capacités ­d’apprentissage qui permet aux machines intelligentes de se substituer à des tâches plus complexes réalisées par ­l’homme  ; – le report de certaines tâches confiées désormais à ­l’utilisateur final ; – le fait que les producteurs des services deviennent des non professionnels sur de nombreux marchés (transport de personnes). Les professionnels du secteur résistent au nom ­d’une concurrence déloyale qui leur serait faite.

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Idée 3 : Le développement du travail indépendant (graphique 3 intégré) La part des travailleurs non salariés se redresse depuis le milieu des années 2000 pour atteindre environ 10 % de ­l’emploi total après avoir baissé régulièrement passant de 20 % des emplois en 1970 à 8 % au début des années 2000. ­L’essor du travail indépendant ­s’explique par : – la création du statut ­d’auto entrepreneur fiscalement attractif ; – une stratégie ­d’externalisation rendue moins couteuse pour le donneur ­d’ordre et le travailleur ; – la souplesse du système des plateformes numériques. Mais peut faire craindre pour ces travailleurs une impréparation de leur retraite future et donc une paupérisation faute de constitution ­d’un actif tangible monnayable en fin de carrière.

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Idée 2 : La polarisation de l­’emploi sur le marché du travail (graphique 7 intégré) La révolution numérique crée deux types ­d’emploi, des emplois très qualifiés, mais également des emplois peu qualifiés qui reposent sur des interactions humaines et vers lesquels glissent les emplois intermédiaires occupés par les classes moyennes. Le graphique permet de mesurer cette tendance à la polarisation de ­l’emploi et son caractère asymétrique en France. Polarisation : les emplois très qualifiés sont en forte croissance relative (35 % plus rapide que la moyenne), les emplois intermédiaires se réduisent, et les emplois peu qualifiés augmentent, mais moins vite que dans un pays comme les États-­Unis. Les raisons pour lesquelles, la France crée moins d ­ ’emplois moins qualifiés ­qu’aux États-­Unis  : – le coût du travail plus élevé au voisinage du SMIC malgré les allègements de cotisations sociales ; – une réglementation du marché du travail défavorable à ­l’embauche en CDI.

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Note de synthèse proposée en 550 mots Il ­n’existe pas un seul plan possible pour rendre compte de ­l’ensemble documentaire proposé. Alors que le recensement des idées exige la plus stricte neutralité et objectivité, la conception du plan est par nature plus personnelle à condition ­qu’il soit cohérent et respectueux des idées énoncées dans ­l’ensemble documentaire. Le recensement des idées nous a permis ­d’identifier les principaux répertoires d ­ ’idées. Il convient maintenant de les organiser dans un plan, de rédiger en reformulant ces idées de façon personnelle pour au final donner du sens à sa note.

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Introduction rappel de méthode Courte et précise, ­l’introduction a deux fonctions essentielles. Elle énonce ­d’abord avec précision le problème central soulevé dans ­l’ensemble documentaire, puis elle propose au lecteur un guide clair du plan de la note. ­L’introduction débute par une entrée en matière qui reprend une idée, un exemple, une donnée chiffrée en lien avec le problème abordé par ­l’ensemble documentaire. Proposition rédigée (93 mots) En ­l’absence de définition officielle, l­’économie numérique est assimilée par l­’Insee à ­l’ensemble des secteurs producteurs de TIC, informatique, télécommunications et électronique. Cette simplification masque le fait que les technologies numériques ont la particularité ­d’être transverses à tous les secteurs ­d’activité et ­d’être les vecteurs ­d’une transformation majeure de nos modes de production et de consommation. Prend-­t‑on vraiment en compte les effets de la transition numérique dans laquelle la France se trouve engagée ? La transition numérique a des effets sur le marché du travail (I) et suscite des résistances ­qu’il conviendrait de surmonter (II).

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Le développement, rappel de méthode Le lecteur doit repérer aisément le plan choisi l­orsqu’il découvrira votre note de synthèse. Il convient donc de ­l’organiser en deux ou trois parties clairement annoncées par une phrase courte. Le plan proposé correspond à un réagencement ordonné des idées qui permet de rendre compte avec exactitude de ­l’ensemble documentaire. Il est important que votre note de synthèse soit porteuse de sens. Proposition rédigée (440 mots) I. Les effets de la transition numérique sur le marché du travail A/ Des craintes pour ­l’emploi La diffusion actuelle des technologies numériques fait ressurgir les vieilles craintes pour ­l’emploi. Ainsi, les études réalisées par Osborne ou le cabinet Berger estiment entre 42 et 47 % la part des professions potentiellement menacées. Les plus exposées sont les professions aux tâches les plus 318 l ANNALES CCIR 2017-2018

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routinières, mais ­d’autres, aux tâches plus complexes le sont aussi. Il est devenu également possible de transférer aux consommateurs ou aux internautes des opérations autrefois confiées à des salariés.

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B/ Une transformation de ­l’emploi

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Les pays avancés connaissent une tendance à la polarisation de ­l’emploi aux deux extrêmes des niveaux de qualification et de rémunération. En France, les emplois très qualifiés ont augmenté 35 % plus rapidement que la moyenne, les emplois peu qualifiés qui exercent des professions où le relationnel est prédominant 20 % de plus, soit beaucoup moins ­qu’aux États-­ Unis. Cette polarisation explique ­l’accroissement des inégalités. Le numérique transforme la relation des travailleurs à ­l’entreprise et ­l’on enregistre une progression du travail indépendant. Même si on est loin des 20 % de ­l’emploi total en 1970, la part des travailleurs non salariés se redresse depuis le milieu des années 2000 pour atteindre 10 % de l­’emploi total contre 8 % au début des années 2000. II. La transition numérique appelle des réformes A/ La transition numérique fait des perdants La transition numérique expose les acteurs traditionnels à une concurrence de nouveaux entrants innovants. Or, plutôt que d ­ ’essayer de ­s’adapter, ces acteurs adoptent une position défensive consistant à critiquer leurs concurrents en criant à la concurrence déloyale pour tenter de ralentir ­l’expansion des innovations de rupture. La polarisation de l­’emploi expose les classes moyennes à une dégradation de leur situation. Ces utilisateurs des nouvelles technologies subissent la ­ u’ils se partagent. Leur pouvoir réduction de leurs emplois et de la richesse q ­d’achat se dégrade et apparaît un sentiment de déclassement sur lequel prospère un fort ressentiment socialement déstabilisateur.

Conclure, rappel de méthode La conclusion de la note de synthèse doit être courte. Il n ­ ’est pas question, comme dans une dissertation, de faire le résumé des idées énoncées dans le développement ou bien encore de chercher à ouvrir des perspectives. ANNALES CCIR 2017-2018 l 319

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La responsabilité des élites politiques est de soutenir l­’économie numérique plutôt que de chercher à protéger les leaders du passé. Le potentiel de créations d ­ ’emplois dans le numérique pourrait être libéré à condition de lever les barrières réglementaires et de réformer le système éducatif pour améliorer ­l’appariement sur le marché du travail. ­L’enjeu est aussi ­d’élever le taux ­d’emploi dans les secteurs pourvoyeurs ­d’emplois peu qualifiés, ­aujourd’hui pénalisés par un salaire minimum trop élevé et une réglementation du marché du travail défavorable à ­l’embauche en CDI. Enfin, il conviendrait ­d’orienter ­l’épargne vers le financement des innovations de rupture, et ­d’adapter la protection sociale aux problématiques des nouveaux indépendants.

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B/ Adapter la France à la transition numérique

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Une bonne conclusion ne dépasse pas deux ou trois lignes et consiste à répondre, dans l­’esprit de ­l’ensemble documentaire, au problème posé. Il peut être adroit ­d’utiliser une idée importante qui ­n’aura pas eu sa place dans le développement.

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Proposition rédigée (19 mots) La France court le risque le risque de ­l’immobilisme qui lui ferait manquer les opportunités de la révolution numérique.

SECONDE PARTIE

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Sujet : ­L’économie numérique est-­elle à ­l’origine ­d’une nouvelle vague de croissance économique ? • Le sujet de réflexion argumentée dans le programme Le sujet de la session précédente, « productivité et croissance » était intemporel et s­ ’apparentait à une question de cours, celui de cette session est plus ambitieux, car il touche à ­l’un des débats les plus vifs qui agite a ­ ujourd’hui la communauté des économistes. On peut le résumer ainsi en substance : oui ou non, peut-­on attendre du progrès technique issu de ­l’actuelle révolution numérique une nouvelle vague de prospérité économique ? Le libellé du sujet n ­ ’était pas difficile à comprendre. Construit autour de deux expressions, « économie numérique » et « vague de croissance », il invitait à se demander si ­l’une est « ­l’origine », autrement dit la cause (ou pas) de ­l’autre. Le sujet était donc relié à un contexte précis, celui du développement de ­l’économie numérique. Si le concepteur était resté dans la logique de l­’année précédente, il aurait posé la question suivante : « pourquoi le progrès technique est-­il à ­l’origine ­d’une vague de croissance ? » ou plus simplement, « progrès technique et vague de croissance ». La formulation plus générale aurait permis au concepteur ­d’évaluer la maitrise par les étudiants des grands faits économiques et des principales théories qui ont mis en évidence les canaux de transmission par lesquels la diffusion du progrès technique impacte la croissance économique. Formulé comme il l­’était, le sujet était plus précis et donc plus difficile. Il imposait de connaître les données macroéconomiques relatives aux évolutions de la productivité et de la croissance contemporaines, les principales étapes de la diffusion de ­l’économie numérique depuis les années 1990 dans les principaux pays avancés et enfin, les termes du débat économique sur les liens existants entre les unes et les autres. Pour traiter le sujet, il ne suffisait donc pas de maitriser les termes du débat, mais de connaître quelques indicateurs chiffrés importants. Concrètement, le sujet portait sur des connaissances relatives au module 2 du programme. Module 2 : « Conditions et finalités de la croissance » Dans son point 1, ce module comprend ­l’étude du progrès technique et de la productivité. Dans son point 2, il prévoit l­’étude de la mesure et du caractère

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cyclique de la croissance économique, puis ses déterminants à long terme et la croissance potentielle. ESSEC

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Module II Conditions et finalités de la croissance 2.1 Les facteurs de production 2.1.3 Le progrès technique 2.1.4 (…) La productivité 2.2 L’analyse de la croissance 2.2.1 La quantification, le caractère cyclique de la croissance économique 2.2.3 Les déterminants à  long terme de la croissance ; la croissance potentielle • Commentaires associés au programme ­ ’étude de la croissance justifie une analyse de ­l’évaluation de la valeur L produite par des agrégats comme le produit intérieur brut, mesuré au niveau ­d’un pays ou rapporté à la population ou par tête. Il sera important de la compléter par ­l’interprétation de séries temporelles de données chiffrées concernant divers pays dont la France, qui n ­ ’est q ­ u’une référence privilégiée parmi ­d’autres.

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• ­L’analyse du libellé du sujet ­C’est le préalable indispensable pour justifier son plan et préparer le rassemblement des arguments factuels et théoriques. Comme vous disposez de très peu de temps, il convient ­d’identifier rapidement les termes ou expressions clés du sujet, puis de travailler sur leurs relations logiques signalées ici par le terme « origine ». Dans le cas présent, le libellé du sujet était formulé de façon interrogative et donc plus simple que les années précédentes. En effet, les sujets, « productivité et croissance » (session 2016) ou « fiscalité et compétitivité » (session 2014) imposaient une réflexion sur les relations d ­ ’interdépendance entre les termes du sujet et la nature de ces relations de complémentarité, ­d’opposition ou de causalité. Le plan est alors plus difficile à trouver alors même que la contrainte de temps est très forte dans cette épreuve ­d’économie et droit.

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• Le sujet dans ­l’actualité économique ­ ’est une constante maintenant, le sujet de réflexion argumentée de ­l’Essec C est étroitement lié à ­l’ensemble documentaire à synthétiser et porte sur un débat économique contemporain. La note de synthèse portait sur les effets de ­l’économie numérique sur ­l’emploi, et le sujet de réflexion argumentée sur la réalité de ses effets sur la croissance à long terme. Les sujets étaient donc complémentaires, sans se recouper. Il était donc impossible de traiter efficacement le sujet en s­ ’appuyant sur les seules informations communiquées par ­l’ensemble documentaire. Néanmoins, on pouvait gagner un temps précieux à ­s’inspirer de ­l’une des définitions données de ­l’économie numérique et surtout, il était astucieux de relever la référence au paradoxe ­d’une révolution numérique sans gains de productivité. Quant on sait que les gains de productivité sont un carburant fondamental de la croissance à long terme, relever cette observation était utile pour orienter sa propre réflexion.

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Partir de définitions précises des deux notions : encore beaucoup trop de candidats négligent ce travail de définition des concepts du libellé du sujet. ­C’est un grand tort, car les définitions sont évaluées et surtout permettent à la fois de mieux recenser les idées utiles de son cours et de justifier son plan. Ici, il convenait de définir même succinctement les notions « ­d’économie numérique » et de « vague de croissance ». ­L’économie numé­ ’est pas un concept du programme, puisque rappelons-­le seule la rique n notion de progrès technique est présente. Mais, ce ­n’était pas un obstacle insurmontable puisque la note de synthèse en donnait les éléments importants et permettait de relier la notion aux TIC en principe bien connues. ­Qu’est-­ce ­qu’une vague de croissance ? La vague ­n’est pas en soi un concept économique, mais il paraît judicieux de traduire ce terme par « phase » en référence aux phases ­d’un cycle long de croissance. Quant à la croissance, il convenait de bien saisir que seuls ses déterminants à long terme pouvait ici nous intéresser. En l­’occurrence, il s­ ’agissait de ­s’intéresser aux facteurs d ­ ’offre, emploi, capital et progrès technique, ce dernier étant mesuré indirectement par la productivité globale des facteurs (PGF).

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Le sujet est replacé dans son contexte temporel (depuis quand ?) et spatial (dans quel lieu géographique ?) : ­l’économie numérique renvoie à ce que les historiens du progrès technique désignent sous le terme de 3e révolution industrielle ou de révolution des technologies de l­’information et de la communication (TIC). Née dans les années 1970 avec les inventions du microprocesseur et de l­’ordinateur, puis le développement de l­’Internet auprès du grand public au cours des années 1990, cette nouvelle économie numérique a la particularité de transformer nos façons de produire et de consommer et d ­ ’être susceptible d ­ ’applications à ­l’ensemble des secteurs économiques. Les TIC sont donc ce que ­l’on appelle des technologies génériques. ­L’économie numérique est née aux États-­Unis, pays actuellement à la frontière technologique. Ainsi, le réseau Internet est-­il une invention américaine. ­C’est donc dans ce pays que la production et la diffusion des technologies de l­’information et de la communication ont donné lieu à une vague ­d’accélération des gains de productivité et de la croissance au cours des années 1990. Mais, cette accélération ­n’a pas été durable, et, au-­delà ­d’une phase de rattrapage, plus ou moins bien réussie et complète, des autres pays avancés, on observe un affaiblissement important des gains de productivité et de la croissance potentielle. Il importait donc de connaître les indicateurs récents de l­’évolution de la productivité et de la croissance et surtout la nature des arguments échangés entre ceux qui voient dans ­l’actuelle révolution numérique, un potentiel de croissance et de prospérité comparable aux précédentes révolutions technologiques et ceux qui ne voient rien dans les données statistiques de productivité et de croissance et ­s’interrogent donc sur la nature des innovations actuelles. Focaliser son analyse sur la relation entre les deux notions Le sujet invitait à  répondre à  la question en intégrant les termes du débat en cours entre ceux que ­l’on appelle les techno-­optimistes et les techno-­pessimistes

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7. Il e plate insuf à par

I. Les arguments des techno-­pessimistes ­ ’a pas produit En substance, on montre que l­’économique numérique n de rebond durable des gains de productivité et de la croissance dans les pays avancés et que l­’épisode américain des années 1990 ­n’a été ­qu’une parenthèse non reproductible. ­L’économie numérique ne serait donc pas ­l’origine ­d’une nouvelle vague de croissance et il va falloir s­ ’habituer à une faible croissance que certains auteurs désignent par le terme de stagnation séculaire7.

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II. Les arguments des techno-­optimistes Les techno-­pessimistes pensent au contraire que ­l’économie numérique ­n’a pas donné loin de là tout son potentiel, que l­’on a finalement encore rien vu. Ils développent deux arguments principaux : ­d’une part, ils pointent une certaine inadaptation de nos appareils statistiques à prendre l­’exacte mesure de la production de services numériques qui serait alors sous estimée et ­d’autre part ­qu’existeraient des freins importants empêchant de tirer vraiment parti de la révolution numérique en cours.

7. Il existe deux courants de pensée qui prédisent une entrée de nos économies avancées sur un long plateau de croissance lente, les uns comme Larry Summers en situent l­’origine dans une demande globale insuffisante que la baisse des taux d ­ ’intérêt ne suffit pas à relever et d ­ ’autres comme Robert Gordon à partir ­d’une analyse des facteurs ­d’offre et notamment ­d’un certain épuisement du progrès technique. ANNALES CCIR 2017-2018 l 323

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Ne pas confondre le libellé du sujet et l­’expression de la problématique La question posée n ­ ’est pas la problématique ou la reformulation du sujet. En ­s’appuyant sur une bonne définition des termes du sujet et sur les connaissances induites, plusieurs questions pouvaient être posées. Nous en proposons quelques unes pour marquer le champ des possibles et bien souligner ­qu’il ­n’existe pas de plan « attendu » de la part des correcteurs. ­L’économie numérique est-­elle en mesure de créer les conditions ­d’un progrès économique comparable à celui qui a suivi l­’avènement de la machine à valeur ou plus tard de ­l’électricité et de ­l’automobile ? Par quels canaux de transmission et à quelles conditions l­’économie numérique peut-­elle créer les conditions ­d’un redressement de la croissance à long terme de nos économies ? Mais compte tenu du temps relativement court dont vous disposez pour rédiger votre réflexion argumentée, il ­n’est pas envisageable ­d’être exhaustif sur un sujet aussi vaste. Il convient de faire un choix clair. Nous proposons un exemple de traitement de ce sujet.

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Il était possible de proposer un autre plan également intéressant. I. Les effets de l­’économie numérique sur la croissance à long terme de nos économies sont a ­ ujourd’hui encore inconnus et donc l­’objet ­d’un débat II. Les implications des termes du débat sur les orientations de politique économique à mettre en place

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PROPOSITION DE CORRIGÉ DU SUJET DE RÉFLEXION ARGUMENTÉE

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Rédiger ­l’introduction, quelques conseils de méthode ­L’introduction sert à capter l­’attention du correcteur. Elle doit donc être particulièrement soignée et montrer sa compréhension de la question posée. Sa construction est en quelque sorte un parcours imposé. Elle doit comporter : – Une entrée en matière qui permet de situer la question dans son contexte. Une référence à ­l’actualité économique est souvent efficace : – Une définition relativement approfondie des termes et expressions clés du libellé du sujet ; – Une reformulation de la question posée qui prend appui sur la réflexion sur les termes du sujet et leurs possibles liens logiques ; – Une annonce du plan choisi en deux ou trois parties. Proposition de corrigé rédigé

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Une entrée en matière Deux auteurs importants ont sérieusement mis en doute, la capacité de la révolution numérique portée par ­l’internet et les TIC en général à produire une nouvelle vague de prospérité économique. Robert Solow fut le premier à émettre un doute avec cette formule prononcée en 1987, « les ordinateurs sont partout, sauf dans les statistiques de productivité ». Le paradoxe de Solow était né. Son auteur ­l’a cru solutionné avec la progression des gains de productivité à partir du début des années 1990 aux États-­Unis. Le second est ­l’historien de la croissance, Robert Gordon, qui en août 2012 publie un article retentissant où ­l’on peut lire que « la croissance rapide observée au cours des 250 dernières années pourrait bien être un épisode unique dans ­l’histoire de ­l’humanité. Le problème soulevé par les paradoxes de Solow et de Gordon serait donc que le progrès technique porté par ­l’économie numérique serait un progrès technique sans gains de productivité et promesse ­d’une croissance soutenue sur une longue période. Cette thèse est fortement débattue et conduit à ­s’interroger sur les causes de ­l’une des plus grandes énigmes de nos économies contemporaines, ­l’épuisement tendanciel des gains de productivité depuis les années 1970, épuisement que ­l’irruption des innovations numériques ­n’a pas (encore) suffit à interrompre. On rassemble les éléments de définition ­L’économie numérique est une nouvelle branche de l­’économie qui étudie les effets de la diffusion des technologies numériques depuis le début des années 1970 sur les processus de production, de distribution, de vente et de consommation des biens et services et leur impact macroéconomique. Elle désigne aussi l­’ensemble des applications qui découlent de la capacité de numérisation des informations ­d’un support quelconque en données que des technologies informatiques peuvent stocker, exploiter et faire circuler via des réseaux. La numérisation de l­’information représente un progrès technique qui achève de détacher ­l’information de tout support physique. Les ordinateurs et les premiers microprocesseurs sont apparus 324 l ANNALES CCIR 2017-2018

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dans les années 1970, le réseau internet en 1990, les smartphones dans les années 2000, les technologies dites de big data et le développement des plateformes d ­ ’intermédiation à partir de 2010. Ce que l­’on appelle aussi révolution numérique est donc un phénomène encore récent. Les technologies numériques ont plusieurs caractéristiques économiques. Elles représentent un progrès technique, d ­ ’abord parce que comme tout progrès technique, elle permet une baisse des coûts de production. Ici, ­c’est le coût de l­’information qui a beaucoup baissé grâce à la progression exponentielle de la puissance de calcul des machines numériques. Mais, ce progrès technique a aussi ceci de particulier ­qu’il est générique. Bien loin ­d’être cantonné à un seul domaine ­d’activité, il peut être potentiellement appliqué à tous les secteurs de l­’activité économique pour en améliorer la performance, car tout est information. Enfin, ­l’économie numérique se singularise par ­l’importance des effets de réseau qui permettent de produire à rendements croissants : plus une activité a de clients, plus elle est « productive », au sens où elle peut offrir un meilleur service pour le même prix, ce qui attire de nouveaux clients, et ainsi de suite. Le contenu des avancées technologiques en cours avec la révolution numérique. Dans son rapport, « Créer les conditions de la prochaine révolution de la production » (2016), l­’OCDE a identifié 7 technologies numériques considérées comme clés : le big data, la robotique avancée, le Cloud, l­’internet des objets, l­’impression 3D, les biotechnologies et les nanotechnologies. De son coté, le McKinsey Institute en avait retenu 12 en 2013.

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ÉCONOMIE

La croissance désigne l­’augmentation sur une longue période d ­ ’un indicateur de dimension de l­’économie, généralement le produit intérieur brut. À court terme, la croissance du PIB est tirée par les facteurs de demande ­ u’à long (consommation, investissement et commerce extérieur), tandis q terme, la croissance est portée par les facteurs ­d’offre, travail, capital et progrès technique, vecteur de ­l’amélioration de la PGF. Nous faisons ­l’hypothèse raisonnable ­qu’une « nouvelle vague de croissance » renvoie à une phase de croissance maintenue sur une longue période et non un choc conjoncturel de croissance. Sous cette acception, une vague

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Source : tiré de, Automatisation, numérisation et emploi, conseil ­d’orientation pour ­l’emploi, janvier 2017, p. 17.

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de croissance ne peut ­s’expliquer dans nos économies par une accumulation de facteurs de production qui bute nécessairement à un moment ou à un autre sur la loi des rendements décroissants. Une vague de croissance maintenue sur une longue période repose donc sur ­l’amélioration de la PGF qui reflète la capacité ­d’un pays à créer des richesses en combinant mieux les facteurs disponibles.

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Reformuler le sujet pour justifier le plan proposé ­ ’économie numérique est-­elle à ­l’origine ­d’une nouvelle vague de croisL sance économique ? Le sujet nous invite à nous interroger sur la capacité des innovations numériques à engendrer des progrès comparables à ceux qui ont suivi ­l’avènement de la machine à vapeur ou de ­l’électricité en termes de gains de productivité et de croissance8 ? Ce que ­d’aucuns appellent la révolution numérique produit-­elle un progrès technique susceptible ­d’élever la productivité globale des facteurs et donc la capacité de croissance de long terme de nos économies ? Force est de constater que la question ­n’est pas tranchée pour un phénomène en cours qui fournit des indications encore contradictoires. Le débat est intense entre ceux que nous désignerons par le vocable de techno-­ pessimistes qui ne croient pas dans la capacité du progrès technique numérique à produire une nouvelle vague de croissance et les techno-­ optimistes qui défendent l­’idée contraire. Nous allons rendre compte de leurs arguments et des enjeux de leurs thèses respectives dans un plan en deux parties.

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­ ’annonce du plan : Afin de rendre compte des termes du débat en cours L sur la capacité de l­’économie numérique à produire une nouvelle phase de croissance économique, nous présentons dans une première partie les arguments de ceux qui développent le paradoxe d ­ ’une économie numérique sans gains de productivité, avant ­d’examiner ceux qui au contraire voient dans ­l’économie numérique un potentiel réel de croissance plus soutenue à long terme. Le développement, quelques conseils de méthode Le développement doit bien entendu suivre le plan annoncé à la fin de ­l’introduction. Il est préférable d ­ ’annoncer vos parties sous la forme de courtes phrases pour exprimer les idées principales que vous souhaitez développer. Mais le plus important est ailleurs, vos idées doivent reposer sur des arguments précis. Ceux-­ci peuvent être des arguments théoriques tirés des enseignements de la science économique ou des arguments factuels tirés de ­l’actualité économique, mais il ne ­s’agira jamais de simples arguments ­d’autorité, autrement dit d ­ ’affirmations gratuites non étayées et justifiées.

8. Dans son numéro 338 de septembre 2014, Alternatives économiques publiait un dossier titré, « La croissance peut-­elle revenir ? », puis dans son numéro 353 de janvier 2016, un autre dossier titré cette fois, « Controverse : vers la grande stagnation ? » 326 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Partie I. Les techno-­pessimistes développent le paradoxe ­ d’une révolution numérique sans gains de productivité et donc sans élévation du potentiel de croissance des économies avancées

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La thèse s­ ’appuie sur le constat empirique du ralentissement tendanciel des gains de productivité dans les économies avancées (A) et une comparaison entre les grandes innovations du passé et celles issues de ­l’économie numérique (B). A/ Le constat empirique ­d’un progrès technique sans croissance dans les pays avancés À long terme, la croissance dépend de la croissance démographique et des gains de productivité. Or, le vieillissement démographique des pays avancés ne laisse augurer ­qu’une faible croissance à long terme. Reste donc la productivité  sur laquelle reposent les perspectives de croissance de nos économies. Mais la réalité est celle de leur ralentissement sévère, à ­l’exception ­d’une courte parenthèse aux États-­Unis pendant les années 1990. Ce ralentissement des gains de productivité est paradoxal ­puisqu’il se produit en pleine période de déploiement des innovations numériques. 1) ­L’infléchissement des gains de productivité dans ­l’ensemble des pays avancés Commençons par la situation en France. Depuis les années 1970, le rythme de croissance de la productivité du travail en France ­s’est abaissé par paliers successifs, que ce soit la productivité par tête ou la productivité horaire. La productivité horaire progressait de l­’ordre de 5 % en rythme annuel dans les années 1950-1960, pour passer à 3-4 % dans les années 1970, à 2-3 % dans les années 1980, pour tomber à 1,5 % dans les années 1990 et le milieu des années 2000 et finalement passer sous la barre des 1 % depuis la crise de 2008. Bref, le constat est simple, le déploiement de l­’économie numérique ne produit pas une amélioration de la productivité du travail susceptible de fournir le carburant indispensable à une nouvelle vague de croissance.

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Source : Conference Board, Total Economy Database, document tiré de France stratégie, comprendre le ralentissement de la productivité en France, La note ­d’analyse n° 38, janvier 2016.

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Évolution de la productivité horaire en France depuis 1950

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Le ralentissement des gains de productivité est une donnée partagée par les pays avancés qui connaissent un affaissement de la progression du niveau de vie moyen de leur population. Cette interruption des gains de productivité ­n’est pas propre à la France ; elle est le fait de la plupart des pays développés, les pays de la zone euro dans son ensemble, le Japon, et les États-­Unis. Il faut toutefois remarquer le rebond de la productivité dans ce dernier pays au cours des années 1990 où ­l’on a commencé par parler de Nouvelle économie de ­l’internet.

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Taux de croissance moyen de la productivité par tête et horaire (en % par an) France

États-­Unis

Allemagne

1971-1979 Productivité par tête Productivité horaire

3,28 4,30

1,52 1,68

2,91 4,11

1980-1989 Productivité par tête Productivité horaire

1,92 2,85

1,37 1,39

1,04 2,07

1990-1999 Productivité par tête Productivité horaire

1,28 1,84

2,02 1,73

1,67 2,23

2000-2013 Productivité par tête Productivité horaire

0,67 1,06

1,38 1,83

0,66 1,18

Source/ OCDE document tiré de Conseil ­d’analyse économique, redresser la croissance potentielle, n° 16, septembre 2014.

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La faiblesse des gains de productivité a affecté autant le potentiel de croissance que la croissance effective et se lit à travers un affaissement de la progression du niveau de vie moyen dans ­l’ensemble des grands pays avancés. Alors ­qu’au Japon et dans les pays de la zone euro, le PIB par tête progressait entre 5 et 8 % en moyenne par an, on peut parler de stagnation du niveau de vie depuis la crise de 2008.

Source : Michel Aglietta, Thomas Brand, La malédiction de la stagnation séculaire, CEPII, présentation du 9 septembre 2016. 328 l ANNALES CCIR 2017-2018

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2) La phase de croissance transitoire des États-­Unis au cours des années 1990 ESSEC

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Les États-­Unis ont connu une phase de croissance lors de la décennie 1990 et ce ­jusqu’à ­l’éclatement de la bulle internet en 2000-2001. Robert ­ ’une multiplication des ordinateurs Solow a alors pu écrire que le paradoxe d sans gains ­d’efficience productive était résolu. Rétrospectivement, ­l’analyse ­ u’il s­ ’était passé aux États-­ économique a permis de comprendre ce q Unis à cette époque. Concrètement, une amélioration technologique peut provoquer une accélération transitoire de la croissance si elle entraîne un supplément d ­ ’investissement dans les innovations technologiques et si elle suscite un supplément de demande de la part des consommateurs. ­C’est ce que ­l’on a pu observer aux États-­Unis à cette époque. La forte baisse du coût des ordinateurs a justifié des investissements très élevés dans ce type ­d’équipement avec à la clé des gains de productivité significatifs. De façon classique, ces gains de productivité ­s’expliquent par une augmentation du stock de capital par travailleur. On a alors parlé ­d’une nouvelle économie américaine caractérisée par une croissance forte, le plein emploi tout en préservant une inflation basse grâce au rebond de la productivité dans les secteurs producteurs de TIC et certains secteurs utilisateurs comme la grande distribution par exemple. Mais cette croissance fut aussi un feu de paille. ­L’expansion de ­l’économie américaine ne pouvait être que transitoire car une fois les investissements réalisés dans l­’économie utilisatrice et les ménages équipés, la croissance perd ses soutiens. Pour parler de phase ou de vague de croissance ­c’est-­à‑dire de croissance sur longue période, il faut que l­’innovation technologique se diffuse à ­l’ensemble de l­’économie et permette une élévation de la PGF. Mais ce ne fut pas le cas, aux États-­ Unis, comme ailleurs !

1) La grande énigme de la panne du progrès technique ­ ’idée selon laquelle, les innovations numériques ­n’auraient pas le même L potentiel que les vagues ­d’innovations technologiques du passé est loin ­d’être la seule piste explorée pour rendre compte de la panne contemporaine de la productivité et de la croissance dans ­l’ensemble des pays avancés. Dans son livre, Croissance zéro, paru en 2015, Patrick Artus propose une synthèse de plusieurs pistes envisageables. La première piste est connue, ­l’affaissement des gains de productivité s­ ’expliquerait d ­ ’abord par la déformation de la structure de l­’économie au détriment de l­’industrie qui reste ANNALES CCIR 2017-2018 l 329

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La disparition des gains de productivité est une réalité empirique difficile à comprendre pour les économistes, un véritable défi de la pensée, car elle se produit alors même que les innovations numériques sont, elles, une réalité bien visible pour des millions d ­ ’entreprises et de consommateurs. De fait, les outils du numérique transforment en profondeur de nombreux marchés, en créent de nouveaux et font évoluer nos modes de production et de consommation. La diffusion de ces innovations dites de rupture ­s’accompagne aussi de puissants effets sur les marchés de biens et services et du travail qui s­ ’apparentent à un mouvement de destruction-­créatrice au sens ­qu’en donnait Schumpeter.

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B/ ­L’énigme de la disparition des gains de productivité : les « vents contraires de la croissance »

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le secteur le plus productif et de loin. La seconde est attribuée à la perte ­d’efficacité de la recherche et développement (« Les budgets de R&D ont beau être toujours plus ambitieux, ils ne débouchent plus sur la même quantité ­d’innovations, de nouveaux produits, de nouveaux procédés de production », page 38). Les dernières hypothèses évoquées sont relatives à ­l’augmentation de ­l’intensité capitalistique qui fait ­qu’il faut désormais deux fois plus de capital ­qu’il y a cinquante ans pour produire la même quantité de richesse, au manque de compétences de la population active et enfin, a une interrogation fondamentale sur la nature de ­l’économie numérique. Robert Gordon identifie quant à lui un certain nombre de causes structurelles au fléchissement de la croissance de long terme de nos économies ­qu’il appelle les vents contraires de la croissance : le vieillissement des populations, le stock élevé de dettes publiques, le creusement des inégalités et la stagnation du niveau ­d’éducation limitent durablement la croissance et les gains de productivité. Mais là encore, ­c’est la thèse de ­l’épuisement du progrès technique qui suscite le plus le débat.

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2) La thèse de ­l’épuisement du progrès technique Robert Gordon voit surtout dans le fait que ­l’économie numérique ­n’induit pas ­d’innovations majeures la cause de la faiblesse des gains de productivité. Pour lui, la nature des innovations technologiques a changé et ne peut soutenir la comparaison avec les innovations technologiques des deux premières révolutions industrielles. La première révolution industrielle (17501850) est celle de la machine à vapeur et de la machine à tisser qui a permis ­l’explosion de ­l’industrie textile et un premier décollage économique. Mais, ­c’est la seconde révolution industrielle (1850-1950) qui a véritablement changé la vie des gens et permis les plus extraordinaires progrès économiques que ­l’humanité ­n’ait jamais connue. Cette période voit notamment la diffusion des inventions de l­’électricité, l­’arrivée de l­’eau courante, le téléphone, ­l’automobile, ­l’ensemble des biens ­d’équipement du foyer et la plupart des grandes infrastructures de nos villes. Tout ceci a façonné nos vies comme jamais et amélioré sans comparaison nos niveaux de vie. Gordon compare donc ces phases du progrès technique de l­’histoire avec celle que nous vivons depuis les années 1960-1970 et ­l’arrivée des premiers ordinateurs. Et, pour Gordon, la comparaison est cruelle : les ordinateurs, la téléphonie mobile ou Internet ne permettent pas à ­l’humanité de faire de nouvelles choses, mais de le faire plus vite. Les technologies numériques sont donc accessoires en comparaison des innovations comme l­’électricité ou ­l’eau courante qui elles ont diffusé dans ­l’ensemble de ­l’économie et libéré de la main d ­ ’œuvre pour occuper des tâches productives. Avant que ­l’eau courante n ­ ’existe, les femmes passaient leur temps à porter l­’eau. Dans ces conférences, il pose souvent une question de ce type à son auditoire : « si vous aviez à choisir entre internet et le système de canalisation amenant ­l’eau courante chez vous que choisiriez-­vous de conserver ? » En dehors de la boutade, la question conduit à réfléchir sur la nature des innovations actuelles. Les applications qui découlent de l­’économie numérique ne créent donc pas réellement de nouvelles activités, de nouvelles sources de valeur ajoutée, et ne font que remplacer des activités existantes. Rien de comparable au développement de l­’industrie automobile au début du xxe siècle, qui occupe encore un siècle plus tard la première place dans 330 l ANNALES CCIR 2017-2018

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l­’industrie. L ­ ’argument de Gordon est simple à comprendre. Passer du transport de personnes et de marchandises par diligence au transport par chemin de fer permet de réaliser ­d’extraordinaires gains de productivité du fait de la baisse du coût unitaire de la matière transportée, mais cette industrie du chemin de fer nécessite de gigantesques investissements dans les infrastructures de transport ferroviaire. Par comparaison, internet nous permet de réserver notre billet de train en ligne de chez nous, plutôt que de le faire par téléphone ou en se déplaçant à la gare, mais il s­ ’agit là davantage de substituer une activité à une autre plutôt que ­d’en créer une nouvelle. Ainsi, les catalogues de vente par correspondance ont-­ils été tués par la vente à distance, mais ce ­n’est ­qu’un remplacement, pas une activité nouvelle. On peut comprendre intuitivement que les gains de productivité et de croissance ne soient pas de même ampleur. On a pu y croire pendant l­’épisode américain de la Nouvelle économie au cours des années 1990, mais en 2001 la bulle Internet a explosé, révélant que ­l’effet moteur de la « nouvelle économie » tenait surtout à un emballement spéculatif assez vite déçu.

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Partie II. Pour les techno-­optimistes, le potentiel de croissance de ­l’économie numérique est bien réel, mais suppose de modifier nos instruments de mesure et de lever certains freins à son plein déploiement De nombreux auteurs développent des positions totalement opposées à  celle de Robert Gordon et des techno-­pessimistes en général. Erik Brynjolfsson et Andrew McAfee, auteurs du second âge de la machine (2014) en sont les représentants. Selon eux, la révolution technologique est bel et bien en cours et devrait porter ­l’ensemble de ­l’économie vers une nouvelle vague de croissance. Selon une étude réalisée par le cabinet McKinsey, les innovations numériques devraient « créer ou déplacer entre 14 000 et 34 000 milliards ­d’euros de dollars de valeur par an à ­l’échelle mondiale dès 2025 », soit ­l’équivalent du PIB mondial. Toutefois, cette révolution numérique n ­ ’est pas toujours bien appréhendée et mesurée (A). Par ailleurs, son plein déploiement suppose de lever certains freins et résistances (B). A/ La nature des innovations numériques ­n’est pas en cause, mais plutôt notre manière de les appréhender et de les mesurer

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Pour Erik Brynjolfsson et Andrew McAfee, la révolution numérique est bel et bien en cours et devrait porter ­l’ensemble de ­l’économie vers une nouvelle vague de croissance. Mais, elle est encore mal comprise car ­d’une nature différente de celles qui ont précédé. Les deux premières révolutions indus­ ’une trielles ont fondamentalement consisté à fournir à ­l’homme un levier d efficacité fantastique pour lui permettre de travailler avec plus ­d’énergie, de se déplacer plus vite, de transporter les choses en plus grande quantité et plus loin à des coûts de plus en plus faibles. L ­ ’erreur de Gordon serait donc de rester dans le même schéma de pensée sans voir que la révolution numérique touche bien moins à la force physique de ­l’homme ­qu’à son intelligence. « Les ordinateurs et les autres avancées digitales sont en train ­ ’utiliser notre cerveau pour de faire pour notre pouvoir mental – la capacité d

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1) Une révolution technique ­d’une nature bien différente de celles qui ont précédé.

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comprendre et façonner notre environnement – ce que la machine à vapeur et ses descendants ont fait pour nos muscles » écrivent-­ils. La révolution digitale, largement fondée sur la loi de Moore (loi selon laquelle la capacité de calcul des microprocesseurs double tous les 18 mois), permet de produire et de faire circuler de plus en plus les connaissances pour faire naître de nouvelles potentialités en matière ­d’intelligence artificielle et de robotique, mais également dans des domaines insoupçonnables encore ­aujourd’hui. Gilbert Cette fait observer que les gains de productivité des entreprises découlent de l­’amélioration des performances productives des technologies numériques. Après avoir progressé selon la loi de Moore depuis le début des années 1960 et j­usqu’au début des années 2000, ­l’amélioration des puces électroniques aurait marqué un coup ­d’arrêt « du fait des contraintes ­d’ordre physique à augmenter continument le nombre de transistors introduits sur les puces »9. Mais ­l’auteur fait observer que ce coup ­d’arrêt à la progression de la puissance de calcul de nos machines intelligentes ne sera que temporaire avec ­l’émergence dans les prochaines années de nouvelles puces électroniques. Et de conclure que « dans cette hypothèse réaliste, la révolution technologique associée aux TIC induirait une seconde vague de croissance de la productivité qui pourrait être plus importante que la première vague ».

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2) La révolution numérique ne se voit pas dans les statistiques parce que les conventions de nos systèmes de comptabilité nationale échouent à en faire la mesure exacte La première raison est simple à comprendre. Nos économies sont de plus en plus des économies de services et l­’économie numérique participe largement de cette tendance. Les services contribuent à au moins 75 % de la valeur ajoutée et 75 % du total des emplois. Or, dans de très nombreuses activités de services, publics, privés, rendus par ­l’économie sociale et solidaire, les gains de productivité sont difficiles à réaliser sans dégrader la qualité du service. À ­l’école, réaliser des gains de productivité reviendrait à réunir sans cesse plus ­d’élèves sous ­l’autorité du même professeur et ­ ’y changent rien. On perçoit très les technologies numériques disponibles n vite ­l’absurdité ­d’une transposition de la mesure de ­l’efficience productive, sans doute adaptée à la production industrielle, mais bien peu aux services. Seconde raison, pour mesurer exactement la croissance et les gains de productivité, il est nécessaire de faire le partage entre ce qui revient à une augmentation des volumes (les quantités supplémentaires réellement produites) et ce qui revient à la variation des prix. Or, deux problèmes se posent, la mesure des quantités produites et la mesure des prix unitaires. En effet, de façon schématique, la production en volume est obtenue en retranchant de la production ce qui relève ­d’une augmentation des prix. Or, ­l’une des difficultés auxquelles nos systèmes de Comptabilité nationale sont confrontés vient du fait que dans le temps les produits changent et ­s’améliorent. Une hausse du prix de vente apparent peut recouvrir une hausse de la qualité qui doit être intégrée dans la croissance en volume et non dans une vraie hausse des prix (à qualité constante). Il faut donc redresser la variation de prix enregistrée ­d’un indice de qualité. Or, la révolution numérique se déploie particulièrement dans les services 9. Gilbert Cette, Croissance de la productivité : quelles perspectives pour la France ?, 26 septembre 2013. 332 l ANNALES CCIR 2017-2018

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où l­’amélioration de la qualité est mal mesurée. Concrètement, la sous estimation de ­l’amélioration de la qualité des services numériques a pour effet ­d’en réduire ­l’effet sur les prix et donc celui produit sur plusieurs grandeurs macroéconomiques, ­l’investissement, la croissance, les gains de productivité. Un exemple très simplifié permet de comprendre l­’enjeu économique de la mesure de ­l’effet qualité : si celui-­ci est sous estimé, ­l’indice des prix est plus élevé ­qu’il ne devrait. Un ordinateur dont la qualité ­s’est améliorée de 10 % devrait valoir 10 % de moins que son prix affiché, mais si on estime mal ­l’effet qualité, la baisse de prix pourra être inférieure. Imaginons que dans une économie qui produit 500 de PIB, l­’indice des prix ­ ’une sous estisoit successivement mesuré à 110 au lieu de 100 en raison d mation de ­l’effet qualité, on aura un PIB en volume très différent : 500/110. 100 = 454, 5 ou 500/100.100 = 500. Avouons que la différence ­n’est pas mince. Le problème qui se pose est donc celui de la neutralisation des effets sur les prix de ­l’amélioration de la qualité des produits issus de la révolution numérique (ordinateurs plus puissants, logiciels plus performants, réseaux sociaux plus étoffés, etc.).

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B/ Les technologies de ­l’information et de la communication sont des technologies génériques dont les effets sont nécessairement longs à se faire sentir dans ­l’économie

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Un autre argument plus fondamental est avancé, notamment par l­’historien de la croissance, Paul David (1990, The dynamo and the computer). Pour lui, les technologies numériques ont la particularité ­d’être potentiellement applicables à ­l’intégralité des processus de production. Elles se caractérisent par leur transversalité à ­l’ensemble des secteurs économiques dont ­elles peuvent révolutionner les processus de production et les produits eux-­mêmes. Mais à la différence des technologies appliquées à un unique domaine, les technologies génériques sont plus lentes à révéler tout leur potentiel. Le délai entre les grandes découvertes et inventions et le moment où elles se diffusent et transforment ­l’économie réelle peut être long. Le phénomène a été observé et étudié pour des innovations comme la dynamo électrique par Paul David ou la lampe à filaments. Chad Syverson de ­l’université de Chicago a montré que pendant le développement de ­l’électricité la croissance de la productivité fut non seulement irrégulière, mais faible pendant toute la fin du xixe siècle et le début du xxe, avant ­d’exploser littéralement ensuite. Les grandes technologies génériques nécessiteraient donc du temps avant de livrer toute leur promesse. De fait, les technologies numériques sont à ­l’origine ­d’applications foisonnantes, des secteurs ­d’activité nouveaux sont créés, ­d’autres se renouvellent en profondeur. Toutes ces applications constituent ce que Schumpeter désignait par le terme de grappes d ­ ’innovations qui se renforcent mutuellement tout en en appelant de nouvelles. Et, il faut bien le reconnaître, les innovations qui naitront demain sont pour la plupart impossibles à prévoir. La part ­d’incertitude est grande et le chemin n ­ ’est pas tracé à ­l’avance. Les paradoxes de Solow et de Gordon seraient donc bien réels, mais seulement transitoires.

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1) Le temps long des technologies génériques

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2) Le temps de ­l’adaptation de ­l’économie et de ses institutions

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Il reste à expliquer les raisons de ce temps long de mise en place des grandes technologies génériques. Plusieurs hypothèses sont testées. Pour que les nouvelles technologies développent tout leur potentiel, il faut ­d’abord que soit atteint un certain effet de seuil en termes d ­ ’entreprises ­ u’il a fallu utilisatrices des nouveaux équipements. Paul David montre ainsi q attendre que plus de la moitié des machines utilisées par les entreprises soient électrifiées pour que s­ ’élève véritablement la productivité globale des facteurs. Cela représente un délai de 40 années environ entre ­l’apparition des premières centrales électriques et le démarrage de la croissance de long terme. Les entreprises doivent investir dans les nouvelles technologies disponibles, mais, il faut du temps pour que les investissements nécessaires soient réalisés. Si l­’on compare avec les innovations numériques depuis ­l’ordinateur dans les années 1960 et ­l’internet dans les années 1990, on est dans le même type de délai. Les délais de révélation du potentiel des nouvelles technologies peuvent aussi venir des coûts ­d’apprentissage que leur déploiement peut susciter. Au fond, tout se passe comme si leur déploiement était plus rapide que la capacité des entreprises, des institutions et des travailleurs à ­s’ajuster et à modifier leurs comportements, leurs méthodes de travail et leur organisation. En outre, un certain nombre de coûts cachés liés à la diffusion des TIC (détournement ­d’usages, dysfonctionnement, mise aux normes, instabilité des normes, etc.) peuvent en ralentir les effets positifs. Se servir au bureau de son ordinateur pour réserver ses prochaines vacances n ­ ’a jamais fait augmenter la productivité du travail ! Le progrès technique serait donc plus rapide que les capacités ­d’apprentissage de nos sociétés. Les organisations publiques et privées doivent ­s’adapter aux changements induits par les nouveaux usages des outils numériques. Des études ont pu montrer que les entreprises qui obtiennent les gains d ­ ’efficience les plus forts sont aussi celles qui ont su adopter des méthodes de management nouvelles, faisant davantage place à des structures horizontales, au travail collaboratif et à des équipes autonomes. Dans une étude publiée en 2000, Philippe Askenazy a montré que les TIC ­n’accroissent la productivité des firmes ­qu’à la condition ­d’avoir été réorganisées. Par ailleurs les nouvelles technologies sont plus rentables lorsque les salariés sont bien formés à leur usage. Là encore, cela peut prendre du temps, celui des réformes du système éducatif. Enfin, il faut compter avec les coûts de réallocation des facteurs entre ­l’ancienne économie et la nouvelle. Il faut du temps pour que les transformations des structures de marché se produisent, car les entreprises innovantes ne prennent pas immédiatement la place des anciennes, moins productives. Il faut tenir compte de la plus grande ouverture et flexibilité des marchés de biens et services, ainsi que de la capacité de résistance des milieux industriels traditionnels qui cherchent logiquement à freiner la disparition de ­l’ordre ancien dont-­ils étaient les leaders incontestés. La révolution technologique suppose de lever des freins de diverses natures : ­d’abord, des freins sociaux et culturels, car les nouvelles technologies ne sont pas toujours acceptées d ­ ’emblée par les individus, certaines peuvent inquiéter, ­d’autres être refusées ou provoquer des conflits et des 334 l ANNALES CCIR 2017-2018

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résistances, des freins institutionnels ensuite qui peuvent ralentir la diffusion des avancées technologiques et nécessitent la mise en œuvre de réformes structurelles.

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Il faut bien ­l’admettre, le débat entre les techno-­pessimistes et les techno-­ optimistes ­n’est pas tranché. Le doute persiste et, pour le moment, on vit le paradoxe ­d’une révolution numérique sans gains de productivité et relèvement du niveau de croissance de long terme. Mais en même temps, ­l’économie numérique a déjà des effets puissants sur nos façons de travailler, sur la structure des entreprises et des emplois. Outre, la réapparition de craintes pour le maintien des emplois, on observe déjà une tendance nette à la polarisation de l­’emploi aux deux extrêmes des qualifications et des rémunérations. Ce phénomène contribue au creusement des inégalités et crée un fort ressentiment parmi les individus des classes moyennes inquiets pour leur avenir et leur niveau de vie.

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Conclusion

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S UJET

DROIT Durée : 1 heure 30. Il ­n’est fait usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.

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S

UJET PREMIÈRE PARTIE : CAS PRATIQUE Cas « Ingénierie de ­l’environnement »

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Vous étudierez les situations suivantes en apportant des réponses argumentées en droit et en fait. Christophe VILLIERS, 44 ans, est ingénieur spécialiste des questions de ­l’eau et de ­l’environnement. Il étudie ­l’impact des activités industrielles sur la qualité des eaux rejetées dans la nature après un retraitement en station ­d’épuration. Actuellement, il exerce au sein ­d’un bureau ­d’étude ­d’envergure nationale. ­L’entreprise a pour clients des collectivités territoriales soucieuses de satisfaire aux normes de salubrité de ­l’eau potable distribuée, des associations oeuvrant pour la protection de ­l’environnement ou des entreprises désireuses de connaitre les conséquences environnementales de leur activité afin ­d’inclure les éventuelles externalités négatives dans leur calcul de coûts. Christophe a le grade d ­ ’ingénieur d ­ ’étude ; il est chef de projets. Ses missions consistent en la prise en main complète de problématiques posées par des clients, ce qui implique une nécessaire autonomie dans ­l’organisation de son travail et une véritable responsabilité au sein de ­l’entreprise. Christophe travaille souvent seul sur des dossiers clients très spécifiques. Il rend compte de son activité de façon hebdomadaire. Concrètement, il opère des prélèvements ­d’échantillon ­d’eau, voire de sol sur les terrains concernés par les études ­qu’il doit mener, puis, après analyses biologiques et chimiques par un laboratoire, il interprète les résultats et en tire des conclusions. Le bureau ­d’étude fournit tout le matériel nécessaire au travail de terrain dans un véhicule « utilitaire ». Le travail sur le terrain implique de nombreux déplacements professionnels. Christophe peut travailler à ses conclusions ­d’analyse dans un des bureaux communs de ­l’entreprise ­lorsqu’il ­n’est pas sur le terrain, mais il ne possède pas ­d’espace qui lui est dédié. Situation 1 : ­ ’employeur de Christophe VILLIERS installe un système de géolocalisation L dans tous les véhicules de fonction. ­L’ambiance de travail se dégrade dans ­l’entreprise au point de devenir détestable. Les employés sont méfiants et se demandent quel est ­l’objectif poursuivi par la direction au travers de ce système de géolocalisation. Dans ce contexte, Christophe est en proie à un sentiment de malaise. En effet, des désaccords professionnels existent 336 l ANNALES CCIR 2017-2018

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S UJET

depuis longtemps entre lui et le dirigeant du bureau ­d’étude. Christophe craint que son employeur utilise la géolocalisation pour le licencier. En effet, il ­s’avère que Christophe travaille souvent chez lui pour la phase d ­ ’analyses et conclusions. Au final, il ne se déplace que pour les prélèvements sur le terrain, ce qui représente une proportion minoritaire de son temps de travail et ne se rend que rarement au bureau.

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1. Qualifiez les droits de Christophe VILLIERS menacés par les dispositifs de son employeur. 2. En vous aidant notamment de l­’arrêt de la Cour de cassation du 3 novembre 2011, analysez les conditions de la licéité d ­ ’un éventuel licenciement de Christophe VILLIERS sur le fondement ­d’un dispositif de géolocalisation. Situation 2 :

Documentation juridique : Annexe 1 : CNIL, délibération n° 2015-165 du 4 juin 2015. Annexe 2 : Cour de cassation, chambre sociale, 3 novembre 2011.

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DROIT

3. Proposez une résolution du cas pratique ci-­dessus : Quel statut juridique pouvez-­vous conseiller à Christophe VILLIERS ?

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Pour se soustraire au malaise professionnel dans son bureau d ­ ’étude et avoir la liberté d ­ ’organiser son travail comme il l­’entend, Christophe VILLIERS décide ­d’exercer en qualité de travailleur indépendant. Il se demande sous quel statut juridique il serait le plus judicieux pour lui de créer son entreprise. Il a été échaudé par ­l’organisation et le management de son bureau ­d’étude. Dorénavant, il veut être libre et entreprendre seul en répondant en son nom propre à des appels d ­ ’offres des collectivités territoriales. Il envisage aussi de négocier ses services en tant que sous-­traitant de bureaux ­d’étude concurrents quand ceux-­ci remportent des marchés. Pour ne pas changer ses habitudes, il compte tout simplement installer son lieu de travail à son domicile, et pour ce faire réserver une pièce de la maison ­qu’il possède avec son épouse. Christophe est marié, sans contrat de mariage spécifique (régime de la communauté de biens). Il ­n’a pas ­d’enfant. Son épouse et lui ne possèdent que leur résidence principale. Ils ­n’ont pas de patrimoine mobilier et que peu ­d’économies personnelles. Madame VILLIERS est cadre de la fonction publique. Son emploi est stable et suffisamment bien rémunéré pour que le couple ­n’ait pas de souci de budget au quotidien. Madame VILLIERS est parfaitement consciente du pari professionnel de son conjoint. Elle le soutient, mais ne veut absolument pas risquer la propriété de leur habitation. Christophe VILLIERS souhaite donc réaliser son projet en tenant compte de ses deux priorités : ­l’autonomie ­d’organisation de son activité et la protection de sa résidence principale.

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DEUXIÈME PARTIE : VEILLE JURIDIQUE À partir de la veille juridique que vous avez réalisée au cours de l­’année 2016, vous traiterez la question suivante : « ­L’évolution du régime juridique du préjudice écologique influence-­ t‑elle la responsabilité sociale des entreprises ? »

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Annexe 1 : Commission nationale de ­l’informatique et des libertés Délibérations n° 2015-165 du 4 juin 2015 portant adoption d ­ ’une norme simplifiée concernant les traitements automatisés de données à caractère personnel mis en œuvre par les organismes publics ou privés destinés à géolocaliser les véhicules utilisés par leurs employés (norme simplifiée n° 51) […] La Commission nationale de l­’informatique et des libertés constate le développement de dispositifs dits de géolocalisation permettant aux organismes privés ou publics de prendre connaissance de la position géographique, à un instant donné ou en continu, des employés par la localisation des véhicules mis à leur disposition pour l­’accomplissement de leur mission. […] La Commission a adopté, le 16 mars 2006, une norme permettant de simplifier la déclaration des traitements visant à géolocaliser un véhicule utilisé par un employé. Compte tenu de ­l’évolution des pratiques, il lui est apparu nécessaire de compléter cette norme. […]

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DROIT

Art. 2. – Finalités du traitement. À titre liminaire, la commission rappelle que des données à caractère personnel ne peuvent être collectées que pour des finalités déterminées, explicites et légitimes et ­qu’elles ne doivent pas être traitées ultérieurement de manière incompatible avec ces finalités. […] Art. 5. – Durée de conservation. La commission rappelle que des données à caractère personnel doivent être adéquates, pertinentes et non excessives au regard de la finalité pour laquelle elles ont été collectées, d ­ ’une part, et ­qu’elles doivent également êtres exactes, complètes et si nécessaires mises à jour, ­d’autre part. Les données relatives à la localisation d ­ ’un employé ne peuvent ainsi être conservées que pour une durée pertinente au regard de la finalité du traitement qui a justifié la collecte. ­ ’un dispositif de Au regard des finalités pouvant justifier la mise en place d géolocalisation, telles que prévues à ­l’article 2 de la présente norme, une durée de deux mois est considérée comme adéquate. […] Dans le cadre de la finalité accessoire du suivi du temps de travail, qui implique que ce suivi ne puisse être assuré par un autre moyen, seules les données relatives aux horaires effectués peuvent être conservées pendant une durée de cinq ans. […]

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Annexe 2 : Cour de cassation, chambre sociale, 3 novembre 2011.

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­ ’où il suit que le moyen ­n’est pas fondé ; D Par ces motifs : Rejette le pourvoi ; Condamne la société Moreau incendies aux dépens.

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Attendu, selon l­’arrêt attaqué (Paris, 24 mars 2010), que M. X…, engagé par la société Moreau incendies à compter du 17 septembre 1993, a travaillé en ­ ’activité comprequalité de vendeur salarié […] ; ­qu’affecté sur un secteur d nant les départements de l­’Yonne et de ­l’Aube, le salarié, tenu à un horaire de 35 heures par semaine, était libre de ­s’organiser, à charge pour lui de respecter le programme fixé et de rédiger un compte-­rendu journalier précis et détaillé, lequel, selon le contrat de travail, devait faire la preuve de son activité ; que, le 17 mai 2006, ­l’employeur a notifié au salarié la mise en place ­d’un système de géolocalisation sur son véhicule afin de permettre ­l’amélioration du processus de production par une étude a posteriori de ses déplacements et pour permettre à la direction ­d’analyser les temps nécessaires à ses déplacements pour une meilleure optimisation des visites effectuées ; que par lettre du 20 août 2007, M. X… a pris acte de la rupture de son contrat de travail en reprochant à son employeur ­d’avoir calculé sa rémunération sur la base du système de géolocalisation du véhicule ; Attendu que l­’employeur fait grief à ­l’arrêt de dire que la prise d ­ ’acte de la rupture du contrat de travail ­s’analyse en un licenciement sans cause réelle et sérieuse et de le condamner au paiement de certaines sommes en conséquence, alors, selon le moyen : 1°/ ­qu’aux termes des articles […] de son contrat de travail, M. X… […] était tenu de respecter un programme ­d’activité […] ; ­qu’en relevant, pour imputer à faute la rupture du contrat de travail à la société Moreau incendies par suite de l­’illicéité du système de géolocalisation des véhicules de service, que M. X… était libre ­d’organiser son activité, la cour ­d’appel a violé ­l’article 1134 du Code civil […] ; 2°/ ­qu’un système de géolocalisation peut avoir pour finalité le suivi du ­ ’un salarié lorsque ­l’employeur ne dispose pas ­d’autres temps de travail d moyens ; que la cour ­d’appel a expressément relevé que par un courrier du 17 mai 2006, la société Moreau incendies a informé M. X… de la mise en place d ­ ’un système de géolocalisation des véhicules de service dont le sien […] ; ­qu’en relevant, pour imputer à faute la rupture du contrat de travail à la société Moreau incendies par suite de ­l’illicéité du système de géolocalisation des véhicules de service, que le dispositif a été détourné en ce que ­l’employeur a contrôlé le temps de travail du salarié, sans que ­l’intéressé ait été informé de cette situation ni des modalités de contrôle, la cour ­d’appel […] a violé ­l’article L. 1121-1 du code de travail ; Mais attendu […] que ­l’utilisation ­d’un système de géolocalisation pour assurer le contrôle de la durée du travail, laquelle ­n’est licite que lorsque ce contrôle ne peut pas être fait par un autre moyen, ­n’est pas justifiée lorsque le salarié dispose ­d’une liberté dans ­l’organisation de son travail ; […] ­qu’elle en a exactement déduit que cette utilisation était illicite et q ­ u’elle constituait un manquement suffisamment grave justifiant la prise d ­ ’acte de la rupture du contrat de travail aux torts de ­l’employeur ;

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Par Pascal Simon-­Doutreluingne, professeur au lycée René-Cassin, à Strasbourg, et doctorant à l’Université de Strasbourg.

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PREMIÈRE PARTIE : CAS PRATIQUE Cas « Ingénierie de ­l’environnement » Vous étudierez les situations suivantes en apportant des réponses argumentées en droit et en fait. Christophe VILLIERS, 44 ans, est ingénieur spécialiste des questions de ­l’eau et de ­l’environnement. Il étudie ­l’impact des activités industrielles sur la qualité des eaux rejetées dans la nature après un retraitement en station ­d’épuration. Actuellement, il exerce au sein ­d’un bureau ­d’étude ­d’envergure nationale. ­L’entreprise a pour clients des collectivités territoriales soucieuses de satisfaire aux normes de salubrité de ­l’eau potable distribuée, des associations œuvrant pour la protection de l­’environnement ou des entreprises désireuses de connaitre les conséquences environnementales de leur activité afin ­d’inclure les éventuelles externalités négatives dans leur calcul de coûts. Christophe a le grade d ­ ’ingénieur d ­ ’étude ; il est chef de projets. Ses missions consistent en la prise en main complète de problématiques posées par des clients, ce qui implique une nécessaire autonomie dans ­l’organisation de son travail et une véritable responsabilité au sein de ­l’entreprise. Christophe travaille souvent seul sur des dossiers clients très spécifiques. Il rend compte de son activité de façon hebdomadaire. Concrètement, il opère des prélèvements ­d’échantillon ­d’eau, voire de sol, sur les terrains concernés par les études ­qu’il doit mener, puis, après analyses biologiques et chimiques par un laboratoire, il interprète les résultats et en tire des conclusions. Le bureau ­d’étude fournit tout le matériel nécessaire au travail de terrain dans un véhicule « utilitaire ». Le travail sur le terrain implique de nombreux déplacements professionnels. Christophe peut travailler à ses conclusions ­d’analyse dans un des bureaux communs de ­l’entreprise ­lorsqu’il ­n’est pas sur le terrain, mais il ne possède pas ­d’espace qui lui est dédié. Éléments de correction :

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Remarques préliminaires : Les compétences ici recherchées devaient être : – une restitution précise des connaissances théoriques ; – un respect de la forme de la réponse (progressivité dans la réponse : principe, application aux faits pour la décision). Il était donc indispensable d ­ ’utiliser la démarche du syllogisme pour répondre aux différentes demandes : – réponses justifiées en fait (travail de qualification de la situation exposée : comprendre et analyse du contexte en déterminant la pertinence des faits par rapport à la recherche de solution) ; – réponses justifiées en droit (connaitre et maitriser son cours pour identifier quelle règle de droit est nécessaire à la solution proposée). 340 l ANNALES CCIR 2017-2018

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Nota Bene : les réponses proposées dans les rubriques « Problématique et points de droit » sont ici assez précises pour que vous puissiez envisager ­l’étendue de la réponse qui devait être formulée.

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Situation 1 : ­L’employeur de Christophe VILLIERS installe un système de géolocalisation dans tous les véhicules de fonction. ­L’ambiance de travail se dégrade dans ­l’entreprise au point de devenir détestable. Les employés sont méfiants et se demandent quel est ­l’objectif poursuivi par la direction au travers de ce système de géolocalisation. Dans ce contexte, Christophe est en proie à un sentiment de malaise. En effet, des désaccords professionnels existent depuis longtemps entre lui et le dirigeant du bureau ­d’étude. Christophe craint que son employeur utilise la géolocalisation pour le licencier. En effet, il ­s’avère que Christophe travaille souvent chez lui pour la phase des analyses et conclusions. Au final, il ne se déplace que pour les prélèvements sur le terrain, ce qui représente une proportion minoritaire de son temps de travail et ne se rend que rarement au bureau. Éléments de correction : Remarques liminaires : Les termes de la situation présentée sont suffisamment précis pour vous orienter : une modification des conditions de travail (système de géolocalisation) qui semble être la cause d ­ ’une dégradation du climat social au point de craindre un licenciement. Vos connaissances en droit du travail, quant à ­l’exécution du contrat de travail et son éventuelle rupture à ­l’initiative de ­l’employeur, sont donc attendues.

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Les droits de Monsieur VILLIERS peuvent être donc rappelés à deux titres : 1. Ses conditions de travail : Cet employé, ingénieur et chef de projet a une grande autonomie dans ­l’organisation de son activité. Cependant, son contrat de travail comporte-­t‑il la possibilité de télétravail ? On évoque ­qu’il ne dispose pas ­d’espace professionnel à sa seule disposition mais d ­ ’un espace commun à partager, selon les besoins, avec ses collègues. Il commettrait alors une faute en travaillant chez lui, faute q ­ u’il faudrait qualifier pour envisager une sanction (avertissement verbal pour le moins) et analyser les conditions ­d’un licenciement. On peut utilement rappeler ­qu’il rend compte de son activité de façon hebdomadaire. 2. ­L’utilisation de la géolocalisation et respect de sa vie privée : La jurisprudence est constante sur les méthodes de surveillance des salariés par ­l’employeur. En effet, ­l’article 9 du code civil énonce que « chacun a droit au respect de sa vie privée ». Ce respect de la vie privée s­ ’applique également dans ­l’entreprise. Il faut donc protéger la vie privée du salarié sur son lieu de travail et tenter de limiter les pratiques potentiellement déloyales de ­l’employeur. Et l­’arrêt rendu par la chambre sociale de la Cour de cassation en date du 20 janvier 2016 (n° 14-15360) réaffirme le principe jurisprudentiel selon lequel ­l’employeur ne peut tirer avantage des outils de travail à la

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1. Qualifiez les droits de Christophe VILLIERS menacés par le dispositif de son employeur.

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disposition de son salarié, pour porter atteinte à sa vie privée et a fortiori récupérer des éléments personnels pour le sanctionner. ESC

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2. En vous aidant notamment de l­’arrêt de la Cour de cassation du ­ ’un éventuel 3 novembre 2011, analysez les conditions de la licéité d licenciement de Christophe VILLIERS sur le fondement ­d’un dispositif de géolocalisation. Les faits : ­ ’étude, est chef de projets et de ce fait est autonome Christophe, ingénieur d dans ­l’organisation de son travail et une véritable responsabilité au sein de ­l’entreprise. Il travaille souvent seul : il opère des prélèvements d ­ ’échantillon ­d’eau, voire de sol, sur les terrains concernés par les études q ­ u’il doit mener, puis, après analyses biologiques et chimiques par un laboratoire, il interprète ­ ’étude fournit tout le les résultats et en tire des conclusions. Le bureau d matériel nécessaire au travail de terrain dans un véhicule « utilitaire » dernièrement équipé ­d’un système de géolocalisation. Le problème juridique et les points de droit : Le licenciement, pour être valable, doit respecter un certain nombre de formalités et doit être justifié par des motifs réels et sérieux. Lorsque le salarié licencié estime que ­l’une de ces conditions ­n’est pas remplie, il est en droit ­d’engager une procédure devant le Conseil de p ­ rud’hommes pour licenciement abusif. Comme le rappelle la CNIL dans ­l’annexe 1, qui vous était proposée : « Article 2 – Finalités du traitement. [des données à caractère personnel ne peuvent être collectées que pour des finalités déterminées, explicites et légitimes et ­qu’elles ne doivent pas être traitées ultérieurement de manière incompatible avec ces finalités.] ».

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DROIT

Dès lors cette géolocalisation des véhicules de fonction sert-­elle à améliorer la précision des évaluations de terrain ou à contrôler le temps et le lieu de travail des salariés ? La solution (proposition) : ­D’une part, il ne lui a pas reproché un manquement important dans son travail, malgré le fait ­qu’il exerce ces fonctions de son domicile. Par ailleurs, les informations de positionnement, qui résulteraient de la géolocalisation, ne pourraient pas servir à sanctionner un salarié, comme le rappelle la chambre sociale de la cour de cassation dans son arrêt du 3 novembre 2011, fourni en annexe. Le licenciement, ainsi envisagé, serait donc abusif. Situation 2 : Pour se soustraire au malaise professionnel dans son bureau d ­ ’étude et avoir la liberté d ­ ’organiser son travail comme il l­’entend, Christophe VILLIERS décide ­d’exercer en qualité de travailleur indépendant. Il se demande sous quel statut juridique il serait le plus judicieux pour lui de créer son entreprise. Il a été échaudé par ­l’organisation et le management de son bureau ­d’étude. Dorénavant, il veut être libre et entreprendre seul en répondant en son nom propre à des appels d ­ ’offres des collectivités territoriales. Il envisage 342 l ANNALES CCIR 2017-2018

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aussi de négocier ses services en tant que sous-­traitant de bureaux ­d’étude concurrents quand ceux-­ci remportent des marchés. Pour ne pas changer ses habitudes, il compte tout simplement installer son lieu de travail à son domicile, et pour ce faire réserver une pièce de la maison ­qu’il possède avec son épouse. Christophe est marié, sans contrat de mariage spécifique (régime de la communauté de biens). Il ­n’a pas ­d’enfant. Son épouse et lui ne possèdent que leur résidence principale. Ils ­n’ont pas de patrimoine mobilier et que peu ­d’économies personnelles. Madame VILLIERS est cadre de la fonction publique. Son emploi est stable et suffisamment bien rémunéré pour que le couple ­n’ait pas de souci de budget au quotidien. Madame VILLIERS est parfaitement consciente du pari professionnel de son conjoint. Elle le soutient, mais ne veut absolument pas risquer la propriété de leur habitation. Christophe VILLIERS souhaite donc réaliser son projet en tenant compte de ses deux priorités : ­l’autonomie ­d’organisation de son activité et la protection de sa résidence principale.

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3. Proposez une résolution du cas pratique ci-­dessus : Quel statut juridique pouvez-­vous conseiller à Christophe Villiers ? Faits : Christophe VILLIERS souhaite devenir un travailleur indépendant et exercer depuis son domicile dans une pièce q ­ u’il dédierait à son activité. Sans autre patrimoine que son habitation principale, il est marié sous le régime de la communauté de biens. Règle : Il faut donner à tout projet de création ­d’entreprise un cadre juridique. Il faut opter : – pour ­l’entreprise individuelle (EI), – ou pour la création ­d’une société (EURL). Le choix entre ces deux options se fait à partir de critères assez simples : le nombre de partenaires, le capital apporté, les risques envisagés quant au patrimoine et donc ­l’étendue de la participation au résultat et corollairement, la responsabilité face aux pertes.

Documentation juridique : • Annexe 1 : CNIL, délibération n° 2015-165 du 4juin 2015. • Annexe 2 : Cour de Cassation, chambre sociale, 3 novembre 2011. ANNALES CCIR 2017-2018 l 343

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Application : ­ ’ayant que peu de moyens financiers et ne voulant pas risquer la propriété N de leur habitation, il pourra opter pour ­l’EIRL créée par la Loi n° 2010-658 du 15 juin 2010 « relative à ­l’entrepreneur individuel à responsabilité limitée » : contrairement à ­l’entreprise individuelle classique, le patrimoine personnel du chef d ­ ’entreprise ­n’est pas engagé. Celui-­ci crée un patrimoine professionnel, appelé patrimoine d ­ ’affectation, qui seul peut être saisi en cas de difficultés.

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N.B. : il ­n’était pas, à notre sens, attendu que vous développiez tous les éléments précis des différents régimes juridiques, mais juste rappeler les différentes thématiques.

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DEUXIÈME PARTIE : VEILLE JURIDIQUE ESC

À partir de la veille juridique que vous avez réalisée au cours de l­’année 2016, vous traiterez la question suivante :

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« ­L’évolution du régime juridique du préjudice écologique influence-­elle la responsabilité sociale des entreprises ? » Remarque liminaire : Ce sujet a pu surprendre : il est centré sur le seul préjudice écologique alors que le thème de la veille juridique était la responsabilité sociétale des entreprises (RSE). Toujours est-­il que cet élément de l­’année 2016 était incontournable et devait être maitrisé, la question portait sur ­l’évolution du régime juridique et ses conséquences sur la RSE. Éléments de réponse : Le préjudice écologique est un principe juridique récent, introduit dans le droit civil, via le droit de l­’environnement : le régime de responsabilité environnementale issu de la directive du 21 avril 2004 transposée dans le code de ­l’environnement. Ce nouveau préjudice vise à éclaircir et faciliter la réparation du dommage environnemental à ­l’encontre d ­ ’un écosystème. Il peut justifier une réparation ou des compensations matérielles, sinon financières le cas échéant (quand la réparation ­n’est pas faite ou partiellement impossible). En mai 2013, une proposition de loi visant à inscrire le « préjudice écologique » (déjà reconnu par la jurisprudence) dans le code civil a été adoptée à ­l’unanimité par le Sénat. Mais la notion est finalement inscrite dans le code civil par la Loi du 8 août 2016 « pour la reconquête de la biodiversité, de la nature et des paysages ». I/ La jurisprudence confortée par ­l’article 1269 du code civil, a repris certaines de ces réflexions et fixe ainsi ­l’état du droit.

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La loi crée un nouveau titre dans le code civil intitulé « Chapitre III La réparation du préjudice écologique. » et pose le principe de la réparation. Art. 1246.- Toute personne responsable d ­ ’un préjudice écologique est tenue de le réparer. La définition du préjudice écologique est exprimée à partir du préjudice réparable : Art. 1247.- Est réparable, dans les conditions prévues au présent titre, le préjudice écologique consistant en une atteinte non négligeable aux éléments ou aux fonctions des écosystèmes ou aux bénéfices collectifs tirés par ­l’homme de ­l’environnement. Les personnes susceptibles ­d’intenter une action en demande de réparation comprennent pouvoirs publics et associations : Art. 1248.- ­L’action en réparation du préjudice écologique est ouverte à toute personne ayant qualité et intérêt à agir, telle que l­’État, ­l’Agence française pour la biodiversité, les collectivités territoriales et leurs groupements dont 344 l ANNALES CCIR 2017-2018

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le territoire est concerné, ainsi que les établissements publics et les associations agréées ou créées depuis au moins cinq ans à la date ­d’introduction de ­l’instance qui ont pour objet la protection de la nature et la défense de ­l’environnement.

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Ces dispositions vont forcer les entreprises à mieux prendre en compte et donc anticiper les conséquences environnementales de leur activité. II/ La forme de la réparation : en priorité est retenue la réparation en nature mais est également prévue la possibilité de dommages et intérêts. Art. 1249.- La réparation du préjudice écologique ­s’effectue par priorité en nature. En cas ­d’impossibilité de droit ou de fait ou d ­ ’insuffisance des mesures de réparation, le juge condamne le responsable à verser des dommages et intérêts, affectés à la réparation de ­l’environnement, au demandeur ou, si celui-­ci ne peut prendre les mesures utiles à cette fin, à ­l’État. ­L’évaluation du préjudice tient compte, le cas échéant, des mesures de réparation déjà intervenues.

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Accompagnées par un délai de prescription qui est de 10 ans à la date où le préjudice est connu ou aurait pu être connu, ces nouvelles dispositions imposeront aux entreprises une réelle évaluation de leur impact environnemental pour anticiper toute conséquence juridique. Car ­l’inscription de la réparation du préjudice écologique dans le code civil ne résout pas tout. L ­ ’articulation des régimes de responsabilité, notamment celui des pollutions maritimes, ­l’évaluation du préjudice, la réparation et la nécessaire assurabilité du risque de sanctions interrogent les entreprises.

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DROIT Durée : 1 heure 30. Il est recommandé de ne pas dépasser 10 pages. Les candidats ne doivent faire usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre.

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UJET PREMIÈRE PARTIE : MISE EN SITUATION JURIDIQUE

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Cas VISTAPLAST La société Vistaplast située à Laxou en Meurthe-­et-Moselle (54) est une entreprise en pleine croissance, spécialisée dans l­’univers des plastiques. Vistaplast emploie 180 salariés et assure depuis 1968 tous types de travaux de transformation pour ­l’industrie (tuyauterie, cuves, bacs…), la PLV (présentoirs, lettres découpées, plaques polies…), la distribution de semi-­produits en plastique dans les secteurs du bâtiment (bardage, couverture, voûte…) et de la communication (supports alvéolaires, expansés, sandwichs alu…). Les ateliers dotés chaque année de nouvelles machines permettent a ­ ujourd’hui de nombreuses et délicates opérations : découpe, fraisage, tournage, pliage, soudage, formage à chaud… « Nous produisons des équipements sur-­mesure en fonction des plans et des cotes communiqués par nos clients », précise Boris Starck, le directeur de VIstaplast. Avec un portefeuille ­d’environ 400 clients, ­l’entreprise se positionne sur des marchés de niche. Ainsi, depuis 2009, elle produit des éléments nécessaires au regarnissage des ascenseurs (panneaux intérieurs, plafonds, luminaires, guides câbles). Vistaplast répond également à des demandes très ponctuelles, comme celle de la préfecture de Meurthe-­etMoselle qui avait besoin ­d’un pupitre. La direction de Vistaplast vous demande ­d’étudier certains dossiers délicats et de donner un avis motivé et synthétique sur les difficultés juridiques ­qu’ils soulèvent… Questions : 1. Le 20 février 2017, un incendie ­s ’est déclaré dans un entrepôt de Vistaplast. Le feu a partiellement détruit l­’immeuble et s­ ’est propagé à la façade du bâtiment voisin, occupé par la société Infocom. Cette dernière demande réparation à Vistaplast pour le préjudice subi (arrêt momentané 346 l ANNALES CCIR 2017-2018

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de ­l’activité, perte de contrats en cours de négociation, remise en état de la ­ ’enquête a par la suite montré que l­’incendie avait été provoqué façade…). L par deux salariés de Vistaplast qui avaient allumé un barbecue dans les locaux de ­l’entreprise, au mépris des consignes de sécurité, pourtant affichées sur plusieurs murs de ­l’entrepôt.

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Analysez cette situation juridique en précisant les fondements possibles de ­l’action en réparation ­d’Infocom. 2. Le directeur de Vistaplast, Boris Starck, souhaite licencier pour faute lourde les deux salariés responsables de ­l’incendie. Il souhaite également ­ ’une dizaine de salariés, embauchés en mettre fin au contrat de travail d contrat à durée indéterminée, qui travaillaient dans l­’entrepôt sinistré : en effet, les travaux de réparation de cet entrepôt doivent durer au moins trois ­ ’est en mois, et Boris Starck considère que si l­’existence de l­’entreprise n rien menacée par le sinistre, il convient néanmoins de faire ­d’importantes économies. ­D’après lui, un licenciement économique serait donc possible. Les arguments du directeur de Vistaplast vous paraissent-­ils fondés ? 3. Le directeur de Vistaplast a découvert ­qu’un nouveau concurrent, la société Qualiplast pratiquait une communication particulièrement agressive sur son site Internet : non seulement Qualiplast met en cause la qualité des produits de Vistaplast en les comparant aux siens, mais elle propose également une gamme de présentoirs en plastique dont le style et le nom commercial sont très voisins de ceux fabriqués par Vistaplast. Enfin, le directeur de Vistaplast a appris que ­d’anciens ingénieurs de ­l’entreprise avaient démissionné pour travailler chez Qualiplast, qui propose des salaires plus élevés. Que pourriez-­vous conseiller au directeur de VIstaplast ?

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Vous répondez à cette question dans un bref développement en illustrant vos propos par plusieurs exemples issus notamment de votre activité de veille juridique.

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« Existe-­t‑il une responsabilité juridique de ­l’entreprise à ­l’égard de ses salariés ? »

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Par Pascal Simon-­Doutreluingne, professeur au lycée René-Cassin, à Strasbourg, et doctorant à l’Université de Strasbourg.

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PREMIÈRE PARTIE : MISE EN SITUATION JURIDIQUE Cas VISTAPLAST La société Vistaplast située et Laxou en Meurthe-­et-Moselle (54) est une entreprise en pleine croissance, spécialisée dans l­’univers des plastiques. Vistaplast emploie 180 salariés et assure depuis 1968 tous types de travaux de transformation pour ­l’industrie (tuyauterie, cuves, bacs…), la PLV (présentoirs, lettres découpées, plaques polies…), la distribution de semi produits en plastique dans les secteurs du bâtiment (bardage, couverture, voûte…) et de la communication (supports alvéolaires, expansés, sandwichs alu,…). Les ­ ujourd’hui ateliers dotés chaque année de nouvelles machines permettent a de nombreuses et délicates opérations : découpe, fraisage, tournage, pliage, soudage, formage à chaud… « Nous produisons des équipements sur-­mesure en fonction des plans et des cotes communiqués par nos clients », précise Boris Starck, le directeur de Vistaplast. Avec un portefeuille ­d’environ 400 clients, ­l’entreprise se positionne sur des marchés de niche. Ainsi, depuis 2009, elle produit des éléments nécessaires au regarnissage des ascenseurs (panneaux intérieurs, plafonds, luminaires, guides câbles). Vistaplast répond également à des demandes très ponctuelles, comme celle de la préfecture de Meurthe-­etMoselle qui avait besoin ­d’un pupitre. La direction de Vistaplast vous demande ­d’étudier certains dossiers délicats et de donner un avis motivé et synthétique sur les difficultés juridiques ­qu’ils soulèvent. Éléments de correction :

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Remarques préliminaires : Les compétences ici recherchées devaient être : – une restitution précise des connaissances théoriques ; – un respect de la forme de la réponse (progressivité dans la réponse : principe, application aux faits pour la décision). ­ ’utiliser la démarche du syllogisme pour répondre Il était donc indispensable d aux différentes demandes : – Réponses justifiées en fait (travail de qualification de la situation exposée : comprendre et analyse du contexte en déterminant la pertinence des faits par rapport à la recherche de solution) ; – Réponses justifiées en droit (Connaître et maîtriser son cours pour identifier quelle règle de droit est nécessaire à la solution proposée).

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Nota Bene : les réponses proposées dans les rubriques « Problématique et points de droit » sont ici assez précises pour que vous puissiez envisager ­l’étendue de la réponse qui devait être formulée.

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Questions :

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1. Le 20 février 2017, un incendie ­s ’est déclaré dans un entrepôt de Vistaplast. Le feu a partiellement détruit l­’immeuble et s­ ’est propagé à la façade du bâtiment voisin, occupé par la société Infocom. Cette dernière demande réparation à Vistaplast pour le préjudice subi (arrêt momentané de ­l’activité, perte de contrats en cours de négociation, remise en état de la ­ ’enquête a par la suite montré que l­’incendie avait été provoqué façade…). L par deux salariés de Vistaplast qui avaient allumé un barbecue dans les locaux de ­l’entreprise, au mépris des consignes de sécurité, pourtant affichées sur plusieurs murs de ­l’entrepôt. Analysez cette situation juridique en précisant les fondements possibles de ­l’action en réparation ­d’Infocom. Éléments de correction : Remarques liminaires : La situation présentée ici est assez complexe dans ­l’enchaînement des causalités des différents dommages et donc des régimes juridiques y afférant. La victime devra choisir entre différents fondements pour agir : la responsabilité du fait personnel (article 1240 du Code civil) ou la responsabilité du fait ­d’autrui (article 1242 du même code). La disposition particulière concernant l­’incendie d ­ ’un immeuble (loi du 7 novembre 1922 sur la communication des incendies reprise à ­l’alinéa 2 de ­l’article 1242 c. civ.) pouvait être éventuellement évoquée même si elle semble hors programme. Vos connaissances en responsabilité extracontractuelle sont donc attendues, complétées par les notions de droit du travail qui permettent la qualification du contrat de travail.

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2 – Le problème de Droit et le cadre normatif La situation posée questionne les fondements de la responsabilité civile et leurs évolutions : les conditions de mise en jeu de la responsabilité, dommage, fait générateur et lien de causalité. On évoquera plus particulièrement la responsabilité du fait ­d ’autrui (article 1242 du Code civil) et celle de la responsabilité du fait personnel (article 1240 du Code civil) dans le cas ­d’un possible abus de fonction du salarié. Ainsi, pour éviter sa mise en cause, ­l’employeur du salarié, auteur ­d’un dommage, doit prouver que son préposé a  agi sans autorisation du

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1 – Les faits Un incendie dans les locaux de la société est causé par deux de ses salariés. Ils ont organisé, alors que ­c’était interdit et rappelé par les consignes de sécurité, un barbecue. Cet incendie a causé un dommage matériel important au local occupé par la société Infocom qui souhaite obtenir réparation.

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commettant (l’employeur), à des fins étrangères à ses attributions et hors des fonctions auxquelles celui-­ci est employé. ESSEC

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3 – Application pour la solution envisagée Le cas ne mentionne pas tous les éléments nécessaires pour écarter la responsabilité de la société et invoquer l­’abus de fonction : ­l’heure du barbecue notamment. Ainsi, le temps de pause, et particulièrement le repas, est une période pendant laquelle un salarié peut librement vaquer à ses occupations personnelles sans avoir à respecter des directives de son employeur. La jurisprudence ­l’analyse comme un arrêt de travail de courte durée sur le lieu de travail ou à proximité. Or vu les critères posés par la jurisprudence, ­l’énoncé des faits semble évoquer un abus de fonction du salarié : les salariés ne pouvaient allumer un feu pour un barbecue et l­’ont fait, a priori, en dehors du temps de travail. Mais la réponse attendue ne ­s’arrête pas à évoquer une solution qui serait la seule envisageable. Ainsi, argumenter dans le sens de la responsabilité de ­l’employeur qui ­n’a pas su prévenir ce risque peut être aussi acceptable. Là encore, ­l’argumentation étayée pertinemment est valorisée. 2. Le directeur de Vistaplast, Boris Starck, souhaite licencier pour faute lourde les deux salariés responsables de ­l’incendie. Il souhaite également mettre fin au contrat de travail d ­ ’une dizaine de salariés, embauchés en contrat à durée indéterminée, qui travaillaient dans l­’entrepôt sinistré : en effet, les travaux de réparation de cet entrepôt doivent durer au moins trois ­ ’est en mois, et Boris Starck considère que si l­’existence de l­’entreprise n rien menacée par le sinistre, il convient néanmoins de faire d ­ ’importantes économies. ­D’après lui, un licenciement économique serait donc possible. Les arguments du directeur de Vistaplast vous paraissent-­ils fondés ? Éléments de correction : Remarques liminaires :

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DROIT

Les termes de la situation présentée sont suffisamment précis pour vous orienter vers le régime légal de la rupture du contrat de travail à ­l’initiative de ­l’employeur et ­d’évaluer la faisabilité des souhaits de celui-­ci quant aux deux catégories de salariés ­qu’il souhaite licencier. Vos connaissances (« Le cadre juridique des relations individuelles de travail ») et plus particulièrement sur les licenciements pour faute et pour motif économique sont ici requises. 1 – Les faits Suite à  ­l’incendie causé par deux de ses salariés, Monsieur STARCK souhaite sanctionner ceux-­ci et les licencier pour faute lourde. Par ailleurs, le sinistre a entraîné des coûts importants (réparation). Pour cette raison, ­l’employeur estime pouvoir procéder à une dizaine de licenciements économiques pour répercuter ces dépenses. 2 – Le problème de Droit et le cadre normatif Le licenciement est la mesure par laquelle, un employeur met fin au contrat de travail d ­ ’un ou plusieurs salariés. Cette résiliation est soumise à une réglementation qui exige une cause réelle et sérieuse, énumérée dans le Code du 350 l ANNALES CCIR 2017-2018

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travail (article L1232-1 et suivants du Code du travail pour la cause imputée au salarié et ­l’article L1233-2 pour la cause tirée ­d’un motif économique). ESSEC

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Ainsi, un salarié peut être licencié pour faute simple, faute grave ou faute lourde, au terme ­d’une procédure disciplinaire. La faute du salarié est considérée comme lourde l­orsqu’elle est commise dans l­’intention de nuire à ­l’employeur. ­C’est à ­l’employeur ­d’apporter la preuve de cette intention de nuire. À défaut, la faute lourde ne peut pas être reconnue. Ainsi un licenciement pour motif économique est effectué par un employeur pour des raisons qui ne sont pas liées au salarié lui-­même. Ce licenciement est motivé par des raisons économiques, ayant pour origine soit une suppression ou une transformation de ­l’emploi du salarié concerné, soit une modification ­d’un élément essentiel du contrat de travail refusée par le salarié. La loi dite « Travail » du 8 août 2016 précise les critères qui définissent les difficultés économiques, différenciés selon les tailles d ­ ’entreprise. Ils sont rentrés en vigueur le 1er décembre 2016. Les raisons économiques que ­l’employeur peut invoquer sont notamment des difficultés économiques ou la nécessité de sauvegarder la compétitivité de ­l’entreprise. Il y a difficulté économique lorsque ­l’entreprise connaît une évolution significative ­d’au moins un indicateur économique tel que : – une baisse des commandes ou du chiffre ­d’affaires (3 trimestres consécutifs dans notre cas puisque la société emploie plus de 50 et moins de 300 salariés) ; – des pertes ­d’exploitation ou une dégradation de la trésorerie ou de ­l’excédent brut ­d’exploitation  ; – ou tout autre élément de nature à justifier de difficultés économiques.

3. Le directeur de Vistaplast a découvert q ­ u’un nouveau concurrent, la société Qualiplast pratiquait une communication particulièrement agressive sur son site Internet : non seulement Qualiplast met en cause la qualité des produits Vistaplast en les comparant aux siens, mais elle propose également une gamme de présentoirs en plastique dont le style et le nom commercial sont très voisins de ceux fabriqués par Vistaplast. Enfin, le directeur de Vistaplast a appris que ­d’anciens ingénieurs de ­l’entreprise ANNALES CCIR 2017-2018 l 351

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DROIT

Par ailleurs, les conditions du licenciement économique invoqué suite à ­l’incendie n ­ ’impliquent pas de difficultés économiques au sens de la loi (baisse du chiffre ­d’affaires ou pertes ­d’exploitation), Monsieur STARCK reconnaissant par ailleurs, que la survie de son entreprise ­n’est en rien compromise. Au surplus, on peut estimer que ces dégâts matériels sont pris en charge par une assurance.

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3 – Application pour la solution envisagée On peut raisonnablement contredire les arguments de Monsieur STARCK à propos du licenciement pour faute : la distinction faute grave (le cas ici) ou faute lourde (invoquée) ne va pas dans le sens ­d’une intention de nuire de la part des deux salariés. Monsieur STARCK risque donc de voir son action déboutée pour licenciement abusif.

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avaient démissionné pour travailler chez Qualiplast, qui propose des salaires plus élevés. Que pourriez-­vous conseiller au directeur de Vistaplast ?

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Éléments de correction : Remarques liminaires : Les termes de la situation présentée sont suffisamment précis pour vous orienter : un concurrent qui agit à plusieurs niveaux : ­d’une part, une communication agressive (qu’il vous faudra qualifier) envers les clients et des mouvements de personnel ­d’une société à ­l’autre. Vos connaissances concernant la thématique de la concurrence déloyale (« protection de ­l’entreprise ») sont donc attendues et notamment ­l’articulation entre régime de droit commun et action spécifique sanctionnant la contrefaçon.

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DROIT

1 – Les faits Un concurrent dans une communication agressive, compare pour les dénigrer les produits commercialisés par la société Vistaplast et accompagne cela d ­ ’une tentative de confusion en s­ ’appropriant le style et le nom commercial de cette dernière. Enfin, des ingénieurs de Vistaplast ont démissionné pour être recrutés chez ce même concurrent. Le directeur de la société souhaite la cessation de ces actes q ­ u’il estime déloyaux et obtenir réparation du préjudice subi. 2 – Le problème de Droit et le cadre normatif Les principes de ­l’action en concurrence déloyale visent à sanctionner un comportement préjudiciable ­d’un commerçant envers un autre. Les comportements déloyaux sont sanctionnés par ­l’application des articles 1240 du Code civil, selon les conditions de la responsabilité délictuelle pour faute. On peut ­d’ores et déjà mentionner ­l’existence ­d’une action spécifique liée à la contrefaçon ­d’une marque ou ­d’un dessin et modèle. Le plaignant doit établir une faute, un préjudice et un lien de causalité entre la faute et le préjudice. La faute peut être ­d’une imitation et ­d’un dénigrement de ­l’entreprise ­d’une part, ­d’un débauchage frauduleux de salariés d ­ ’autre part. Le préjudice doit être direct et certain, comme un trouble commercial (ex : perte d ­ ’image, détournement de clientèle, déstabilisation de la politique commerciale…). Enfin, le lien de causalité est présumé : ­l’acte en concurrence déloyale cause en lui-­même un trouble commercial. ­L’action en concurrence déloyale a pour effet de faire cesser les actes de concurrence déloyale : ­l’imitation, la reproduction, ­l’usage ou ­l’apposition ­d’une marque identique ou similaire. La contrefaçon est une atteinte illégitime au droit de propriété intellectuelle ­d’une entreprise. Elle résulte de la reproduction ou de l­’imitation d ­ ’un produit ou ­d’une marque sans en avoir le droit. Ainsi, en ce qui concerne les droits de la propriété intellectuelle, l­’action en contrefaçon est distincte de celle de la concurrence déloyale. La sanction existe du seul fait de ­l’atteinte au droit de propriété, indépendamment de toute faute ou préjudice. La sanction est civile (réparation due au titulaire de la marque ou du dessin et modèle) et pénale (amende et/ou emprisonnement). 352 l ANNALES CCIR 2017-2018

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3 – Application pour la solution envisagée On peut alors regrouper les faits pour articuler entre concurrence déloyale et contrefaçon. La Cour de Cassation pose que le cumul des deux actions n ­ ’est possible ­qu’en présence ­d’« une faute constitutive de concurrence déloyale distincte de la participation aux faits de contrefaçon ». Le plaignant devra établir que la faute ainsi prouvée entraîne une confusion, ou ­qu’elle représente une usurpation de savoir-­faire, éventuellement aggravé par un débauchage de salariés du concurrent et ­d’une communication dénigrante.

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ESSEC

Monsieur STORCK doit établir que la publicité comparative opérée par la société Qualiplast est dénigrante : dévaloriser aux yeux du public ­l’entreprise ­ ’utilisation concurrente ou les produits que cette entreprise commercialise. L ­d’arguments non objectifs sera un élément de preuve déterminant. Par ailleurs, concernant les transferts de salariés, il lui fait prouver que le débauchage (qui ­n’est pas en soi sanctionné sauf ­s’il est abusif de la part du salarié et que le nouvel employeur y a participé) entraîne selon la jurisprudence « une véritable désorganisation de la société ». Cette appréciation des juges tiendra compte du nombre et de la qualité des emplois débauchés et des conséquences sur la société qui voit ainsi partir son personnel. Enfin, concernant les présentoirs en plastique et le nom commercial, le directeur de Vistaplast pourra choisir entre contrefaçon ou concurrence déloyale en fonction des droits dont il dispose : à partir de ­l’énoncé, on peut raisonnablement estimer q ­ u’il dispose de droit de propriété industrielle sur ces produits et son nom commercial et agir en contrefaçon.

SECONDE PARTIE : VEILLE JURIDIQUE « Existe-­t‑il une responsabilité juridique de ­l’entreprise à ­l’égard de ses salariés ? » Vous répondrez à cette question dans un bref développement en illustrant vos propos par plusieurs exemples issus notamment de votre activité de veille juridique. Éléments de réponse :

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DROIT

Introduction La responsabilité juridique ­d’un sujet de droit peut dépendre de ­l’exécution du contrat (effet obligatoire et relatif du contrat) et plus particulièrement dans le cadre (juridique) des relations individuelles de travail.

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Remarques liminaires : Il ne ­s’agit pas ici de présenter une réponse type ni dans son exhaustivité ni dans sa rédaction. Par contre, ces éléments doivent vous permettre de comprendre les attentes du jury : une réponse contextualisée (rappel des notions) et argumentée (des éléments de veille juridique précis et pertinent) dans un cadre structuré (introduction, plan et conclusion rapide si possible).

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À ce titre, la responsabilité sociétale des entreprises (RSE) comporte de nombreuses avancées par rapport au cadre légal, qui a  tendance à les reprendre pour mieux les protéger et inciter les entreprises à agir constamment.

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1 – ­L’obligation de respecter le contrat de travail ­L’actualité portait essentiellement sur les obligations légales de l­’entreprise en matière de sécurité, d ­ ’information, de formation, de licenciement. À cet égard, le candidat pouvait évoquer : – la réaffirmation de la protection de la vie privée (CEDH en janvier 2016) ; – le décret du 7 juin concernant les pathologies psychologiques dans le cadre de la relation de travail salarié ; – les arrêts de la cour de cassation concernant la protection des salariés en cas de violence physique (19 mai) ou de harcèlement (1er juin) et renforçant les obligations ­d’hygiène et de sécurité (7 juin). Par ailleurs, le législateur par la loi n° 2016-1691 du 9 décembre 2016 relative à la transparence, à la lutte contre la corruption et à la modernisation de la vie économique dite « Sapin I » envisageait ­l’existence légale du lanceur ­d’alerte, qui avait été déjà pris en compte, notamment par ­l’arrêt du 30 mai 2016 de la cour de cassation.

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DROIT

2 – La recherche du bien-­être des salariés Cette notion et cet objectif très généralement issus de la RSE ont été repris dans plusieurs dispositions de la loi n° 2016-1088 du 8 août 2016 relative au travail, à la modernisation du dialogue social et à la sécurisation des parcours professionnels dite « El Khomri ». On peut citer le « Droit à la déconnexion » applicable depuis le 1er janvier 2017, ­l’amélioration de la protection du congé de maternité, les nouveaux éléments du cadre du dialogue social notamment dans les TPE ou la création du compte « pénibilité ».

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MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures. La présentation, la lisibilité, l­ ’orthographe, la qualité de la rédaction, Code sujet : 285 la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans ­l’appréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer dans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d­ ’aucun document : ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule ­l’utilisation ­d’une règle graduée est autorisée. Si au cours de ­l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ­d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives ­qu’il sera amené à prendre. ­L’épreuve est constituée de quatre exercices indépendants.

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1.a

Pu

Si

Ce b. c.

D’

d. e. pu

2.a na

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Il e

On

Ai

Ce

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Par Bernard Delacampagne, professeur de mathématiques au lycée Madeleine-­Michelis, à Amiens. ANNEE 2017

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EXERCICE 1 1.a. Les calculs donnent :

1 1   2 1 0  2 1 0   1      M2          2  2  2 3 1 1 3 1 1      1 0 1  1 0 1   1 1 1     

Puis :

 1 1 1  2 1 0   0 0 0       M 3 M 2 M   2 2 2  3 1 1    0 0 0   0  1 1 1  1 0 1  0 0 0       Si M était inversible, on aurait : M 3  0 M 1M 3  M 1 0  M 2  0 Ceci est absurde vu le calcul de M 2 effectué ci-dessus, donc M n’est pas inversible. b. Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, on a : 3  Mn M  M n 3 0M n 3  0 c. On obtient, en développant et en utilisant la question 1.a : I  M  M 2  M  M 2  M3  I  M3  I I  M  I  M  M2   D’après l’égalité précédente,  I  M  est inversible et son inverse est :

2 1 1 0 0  2 1 0   1 1 1   4         IM   M 2  0 1 0    3 1 1    2 2 2  =  5 2 1   0 0 1   1 0 1  1 1 1   2 1 1          d. D’après la question 1.a, M 3  0 , donc X 3 est un polynôme annulateur de la matrice M. e. Les valeurs propres possibles de M sont les racines de tout polynôme annulateur de M ; puisque 0 est la seule racine du polynôme X3 , 0 est la seule valeur propre possible de M.

I  M 

1

2.a. Puisque M et I commutent, la formule du binôme de Newton donne, pour tout entier naturel n :

 n

Sn   M  I   n

k 0

 n  k n k  M I  k

 n

k 0

n k  M I  k

 n

k 0

n k  M k

Il en résulte de la question 1.b que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 :

k 0

n  n  1 n  2  ! n  n  1 n n n n! n et       1,     2  n  2 ! 2 1 0  2  2! n  2 ! Ainsi a-t-on, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 : n  n  1 2 Sn  I  nM  M 2 Cette égalité reste vraie pour n  0 et n  1 car : 0  0  1 2 11  1 2 I  0M  M  I S0 et I  1M  M I  M S S1 2 2

1/13

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MATHÉMATIQUES

On a :

n k n 0 n 1 n 2  M   M  M  M k 0 1 2

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 2

Sn 

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Ainsi a-t-on, pour tout entier naturel n :

n  n  1 2 M 2 b. D’après l’égalité de la question précédente, la deuxième colonne de la matrice Sn est la n  n  1 2 M , c’est-à-dire : somme des deuxièmes colonnes des matrices I, nM et 2 n  n  1   n  n  1   n     0 1 1  2 2        n  n  1    2  1   n  1   2    1  n  n  n  1    1  n  2  0 0  1   n n 1     n  n  1             2 2      n  n  1    2   La deuxième colonne de la matrice Sn est  1  n 2  .    n  n  1  2  

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Sn  I  nM 

On

Ce D’

c. I

u  v w  en

3.a. On a :

 2 1 0  1 0 0  3 1 0       S  M  I   3 1 1    0 1 0    3 0 1   1 0 1   0 0 1   1 0 0        Il vient donc, pour tout entier naturel n :  un 1   3u n  v n   3 1 0  u n   un           v      S 3u w 3 0 1 v n n   n 1     n   vn  w     1 0 0  w  w  u n  n 1      n   n

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b. Montrons par récurrence la propriété Pn , définie pour tout entier naturel n, par :

Initialisation : P0 est vraie car on a :

 un   u0     n   v n   S  v0  w  w   n  0

4.a

b.  u0   u0      S0   v0  I  v0  w  w   0  0

 u0     v0  w   0

Il v

 un   u0     n   v n   S  v0  w  w   n  0

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MATHÉMATIQUES

Hérédité : On suppose Pn vraie, pour une valeur de l’entier naturel n, c’est-à-dire :

Pu

On montre que Pn 1 est vraie, c’est-à-dire : 2/13

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 u n 1   u0     n 1  v  S  n 1   v0  w  w   n 1   0 On a, d’après la question 3.a et l’hypothèse de récurrence :  u n 1   un   u0   u0        n n 1   v S  v SS  v S n  1 n 0        v0  w  w  w  w   n 1   n  0  0

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Ceci assure que Pn 1 est vraie. D’après le principe de récurrence, on peut conclure que, pour tout entier naturel n, on a :  un   u0     n v  S  n  v0  w  w   n  0 c. Il résulte de la question précédente que pour tout entier naturel n, on a :  un   u0  0    n  n   v S  v S n 0     1 w  w  0  n  0  

 un    n  v n  est donc la deuxième colonne de S , obtenue à la question 2.b ; ainsi a-t-on, pour tout w   n entier naturel n : n  n  1 n  n  1 un  , v n  1  n 2 et w n  2 2 Il vient donc, pour tout entier naturel n : n  n  1 n  n  1 n 2 n n2 n u n  v n  w n 1 n2    1 n2    1 2 2 2 2 2 2

0  0  I 1 

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MATHÉMATIQUES

1 1  0   1      2 2  0    2     1 1   1   1 

T echnologique

4.a. Les calculs donnent :  2 1 0 0  0  1       V MU   3 1 1   0    1  et W M 2 U   2  1 0 1   1   1  1       b. Par définition, on a :  1 0 0   P   2 1 0   1 1 1   Il vient donc :  1 0 0  1 0 0   1 0     P 2 PP   2 1 0  2 1 0   0 1  1 1 1  1 1 1   0 0     Puisque P 2  I , P est inversible et son inverse est la matrice : P 1  P

13/10/2017 11:36

CORRIGE ESCP Europe T

ANNEE 2017

CO

c. Les calculs donnent :

3. nn

Puis :

Et

 2 1 0  1 0 0   0 1 0       MP   3 1 1  2 1 0   0 2 1   1 0 1  1 1 1   0 1 1     

ESCP Europe

C ORRIGÉ

 1 0 0   0 1 0   0 1 0       J PMP   2 1 0   0 2 1    0 0 1   1 1 1   0 1 1  0 0 0       Notons que J est bien une matrice d’ordre 3, triangulaire supérieure, à coefficients diagonaux tous nuls.

Do

Le

les mo

EXERCICE 2 1. On a bien :

On a :

4.a

1 4 u12 12 v12 22 u2    et v 2    u1  v1 1  2 3 u1  v1 1  2 3 2

1   u 22 3 u 3    u 2  v2 1  4 3 3

1 v 22 9 1  3  1 et v  3 5 9 5 15 u 2  v2 3

Ce nu

2

4 16    3  9 16  3  16 1 4 5 9 5 15  3 3 3

Pa rel

2. Montrons par récurrence la propriété Pn , définie pour tout entier naturel n non nul, par : u n  0 et v n  0 Initialisation : P1 est vraie car on a : u1  1  0 et v1 2  0 Hérédité : On suppose Pn vraie, pour une valeur de l’entier naturel n, c’est-à-dire : u n  0 et v n  0

b.

On

Do c.

On montre que Pn 1 est vraie, c’est-à-dire : u n 1  0 et v n 1  0 On a, d’après l’hypothèse de récurrence : u n  0 et v n  0 , donc u 2n  0 , v 2n  0 et u n  v n  0 Donc, par définition de u n 1 et v n 1 , il vient :

Pa

On

u 2n v 2n et v n 1 0  0 u n  vn u n  vn

Ceci assure que Pn 1 est vraie. D’après le principe de récurrence, on peut conclure que, pour tout entier naturel n non nul, on a : un  0 et v n  0

T echnologique

MATHÉMATIQUES

 u n 1

En

5. va

4/13

362 l ANNALES CCIR 2017-2018

978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 362

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CORRIGE ESCP Europe T

ANNEE 2017

3. Puisque u n  0 et v n  0 d’après la question précédente, il vient, pour tout entier naturel n non nul : u 2n u 2n  u 2n  u n v n u v u n 1  un  un   n n 0 u n  vn u n  vn u n  vn Et : v n2 vn2  u n v n  v n2 u v v n 1  vn  vn   n n 0 u n  vn u n  vn u n  vn

C ORRIGÉ

ESCP Europe

Donc les suites  u n n1 et  v n n1 sont décroissantes.

Les suites  u n n 1 et  v n n 1 sont décroissantes et minorées par 0, d’après la question 2 ; donc les suites  u n n1 et monotone.

 v n n  1

sont convergentes, d’après le théorème de la convergence

4.a. On a, pour tout entier naturel n non nul : u 2n v 2n u 2  v 2n u n 1  v n   n  1 u n  vn u n  vn u n  v n

 u n  v n  u n  v n u n  vn

u n  vn

Ceci prouve que la suite  u n  v n n1 est constante, et on a, pour tout entier naturel n non nul : u n  v n u1  v1  1 2 1 Par passage à la limite lorsque n tend vers  dans cette dernière égalité, on en déduit la relation suivante entre l et l ' : l  l '  1 u 2n , il vient : b. Par passage à la limite lorsque n tend vers  dans la relation u n 1  u n  v n  

l l  l'   l2

On a alors :

l  l  l '   l 2  l 2  ll '  l 2  ll '  0

Donc on a bien : c. On a, d’après la question 4.b :

ll'  0 l l ' 0   l 0 ou l ' 0 

En utilisant la relation l  l 1 obtenue à la question 4.a, il vient :  l  0  l ' 1 et  l ' 0  l 1 '

Par passage à la limite dans l’inégalité u n  0 obtenue à la question 2, on obtient : l 0 On a donc : l  0 et l '  1

5/13

ANNALES CCIR 2017-2018 l 363

978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 363

MATHÉMATIQUES

(6) u=u^2/(u+v) (7) v=v^2/(a+v)

T echnologique

5. Les lignes (6) et (7) du programme Scilab complétées afin qu’il calcule et affiche les valeurs de u n et v n pour une valeur n entrée par l’utilisateur sont les suivantes :

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ANNEE 2017

CO

6.a. Au départ, s est une matrice ligne à n colonnes ne contenant que des 1 ; pour chaque valeur de l’entier naturel k comprise entre 2 et 10, l’instruction (9) remplace le k-ième terme de s par u k , et puisque le premier terme de s vaut u1  1 , la variable s contient l’issue du programme les valeurs u1 , u 2 ,… un . La variable y contient l’issue du programme les valeurs u1 , u1  u 2 ,…, u1  u 2    u n . b. L’instruction plot2d(x,y) de la ligne (15) relie par des segments les points de coordonnées  k   k,  u i  , pour k entier naturel compris entre 1 et n, avec ici n  10 ; en observant le  i 1 

Do

CORRIGE ESCP Europe T

C ORRIGÉ

ESCP Europe

graphique, on peut conjecturer que la somme

k

u i 1

i

Ai 2.



admet une limite finie proche de 1, 4 , 

u

lorsque k tend vers  , c’est-à-dire conjecturer que la série

i 1

sa somme est proche de 1, 4 .

i

est convergente et que

On

EXERCICE 3

Et

1. f est continue sur , 1 ,  1, 0 , 0,1 et sur 1,  comme fonction constante sur chacun de ces intervalles ; de plus, f admet des limites finies à gauche et à droite en 1 , 0 et 1, puisque : 1 a 1 a lim  f  x  lim  0 0 et lim  f  x  lim  x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 1 a 1 a 1 a 1 a lim  f x lim  et lim  f x lim    x  0   x  0 x  0 x  0 2 2 2 2 1 a 1 a lim  f  x  lim  et lim f  0 0  x  xlim x 1 x 1 x 1 1 2 2 Donc f est continue par morceaux sur  . Pour tout réel x appartenant à , 1  1,  , on a :

Do

So



f x

1 a 0 2

1 1 : 2

On

Et

1 Pour tout réel x appartenant à 0,1 , on a, puisque 1    a : 2 1 a f 0 x 2 Donc f est positive ou nulle sur  . 1

 f  x  dx

et



1



0

1

f  x  dx

1

1





0

0 et

1 a 1 a 1 a  dx 1 et  0  2 2 1 2



Do

f  x  dx convergent et valent : x  dx  0dx  f 

On a :

T echnologique

MATHÉMATIQUES









f  x  0  0 Pour tout réel x appartenant à  1, 0 , on a, puisque a 









1



1

0

f  x  dx f  x  dx 



0dx  1

0

Pu

1

1 a 1 a 1 a dx  0 1  2 2 2 0



6/13

364 l ANNALES CCIR 2017-2018

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CORRIGE ESCP Europe T











f  x  dx converge et vaut : 1

0

1



1

0



f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  0  1

Ainsi f est bien une densité de probabilité. 2. Sous réserve de convergence, on a :

ESCP Europe

1 a 1 a   0 1 2 2



C ORRIGÉ



Donc

ANNEE 2017

E  X    xf  x  dx 



1



xf  x  dx et





xf  x  dx convergent et valent :

1



1



On a : 0



1

1

xf  x  dx

0dx  

0 et



0

1 a 1 a xdx  2 1 2



xf  x  dx 





0

1



xf  x  dx 

0



Donc





1

0dx  1

0

0

xdx 

Et : 1



xf   x  dx

1

1 a  x2  a 1    2  2  1 4 1

1 a 1 a 1 1 a  x2  1 a xdx   xdx    2 2 0 2  2 0 4 0





xf  x  dx converge, et on a : 

E  X  



1

0

1



1

0

xf  x  dx   xf  x  dx   xf  x  dx   xf  x  dx  

a 1 1  a a  0    4 4 2 Sous réserve de convergence, on a :



xf  x  dx

1

E  X 2    x 2 f  x  dx 





1



x 2 f  x  dx et





1



x 2 f  x  dx convergent et valent :

1



On a :



0

1

1

x 2 f  x  dx

x 2f  x  dx 

0dx  

0 et

0



1 a 2 1 a x dx  2 1 2





x 2f   x  dx

1



1

Et :



1

0

Donc







x 2 f  x  dx 

1

0

0

x 2 dx 

1 a  x3  1 a    2  3  1 6 1

1 a 2 1 a 1 2 1  a  x3  1  a x dx   x dx    2 2 0 2  3 0 6 0



1

0



0dx 



x f  x  dx converge, et on a : 2

E  X 2    x 2 f  x  dx   x 2f  x  dx   x 2 f  x  dx   x 2f  x  dx   

1

0

1





1

0



1

x 2f  x  dx

1 a 1 a 1    6 6 3 existe, V  X  existe et d’après la formule de Koenig-Huygens, on a bien :

7/13

ANNALES CCIR 2017-2018 l 365

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MATHÉMATIQUES

Puisque E  X 2 

T echnologique

 0

13/10/2017 11:36

CORRIGE ESCP Europe T

CO

ANNEE 2017 2

2 1  a  1 a 2 4  3a 2 V  X  E  X 2    E  X        12 3 2 3 4

ESCP Europe

X1

3. Par définition de la fonction de répartition FX de X, on a, pour tout réel x : x

FX  x    f  t  dt 

C ORRIGÉ

On a donc, pour tout réel x de , 1 :

x

F X x

0dt 

FX  x  



x



f  t  dt 

Et pour tout réel x de 0,1 :



x



1



0dt 



0



Et pour tout réel x de 1,  : FX  x 



x

1





Il e

x

1 a 1 a 1 a dt 0   x  1   x  1 2 2 1 2



FX  x   f  t  dt  f  t  dt 

0



Et pour tout réel x de  1, 0 :

Co kc



x

0

c. Bi

1 a 1 a 1 a 1 a dt FX  0   x x  2 2 2 2

 f  t  dt  f  t  dt  

x

1

Ainsi a-t-on déterminé que :

0dt  FX 1   0

0 1  a   x  1  FX  x    2 1  a  1  a x  2 2 1 

1 a 1 a   1 2 2

So

si x  1

Pu

si  1  x  0

Il e

si 0  x  1 si x  1

5.a en

4.a. Par linéarité de l’espérance, on a : 1 n  2 n E  Yn  E 2X n 2E Xn 2E   X k    E  X k     n k 1  n k 1 Comme X1 , X 2 ,… X n suivent la même loi que X, on a, d’après la question 2, pour tout entier k compris entre 1 et n : a E  X k  E X 2 Il en résulte que :





 

X1

ind Si

n



2 a 2 a    n  a n 2 n 2 k 1

va

co

Ceci prouve que la variable aléatoire Yn  2Xn est un estimateur sans biais du paramètre a. b. Puisque Yn est un estimateur sans biais du paramètre a, son risque quadratique r  Yn  est :

On

r  Yn   V  Yn 

T echnologique

MATHÉMATIQUES

 E  Y n

On a, par propriété de la variance : 8/13

366 l ANNALES CCIR 2017-2018

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CORRIGE ESCP Europe T

ANNEE 2017

1 n  4  n   r  Yn  V 2X n 4V Xn 4V   X k   2 V   X k   Yn  V   n k 1  n  k 1  X1 , X 2 ,… X n étant indépendantes, il vient :





 

ESCP Europe

4 n  V  Xk  n 2 k 1 Comme X1 , X 2 ,… X n suivent la même loi que X, on a, d’après la question 2, pour tout entier k compris entre 1 et n : 4  3a 2 V  X k  V X 12 Il en résulte que :

r  Yn  

4 n2

n

 k 1

C ORRIGÉ

r  Yn  

4  3a 2 4  4  3a 2  4  3a 2  2 n  12 n  12  3n

c. Puisque Yn est une variable aléatoire à densité admettant une variance, l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev peut s’écrire,  étant un réel strictement positif : V  Yn  p  Yn  E  Yn      2 Soit encore, d’après la question 2 : 4  3a 2 p  Yn  a    3n 2 Puis : 4 1  P  Yn  a    3n 2 Il en résulte que : 4 P  Yn  a     1  3n 2















9/13

ANNALES CCIR 2017-2018 l 367

978-2-7590-3637-0_Annales-HEC-2017_BAT.indd 367

T echnologique

5.a. Comme X1 , X 2 ,… X n suivent la même loi que X, on a, d’après la question 3, pour tout entier k compris entre 1 et n :  1  1  1  a 1  a 1 2  2a  1  a 3  a P  Xk    FX       2   2 2 2 4 4 2  1  1 1   X1 , X 2 ,… X n étant indépendantes, les événements  X1   ,  X 2   ,…,  X n   sont 2  2 2   indépendants. Si on appelle succès l’événement « une des variables aléatoires X1 , X 2 ,… X n prend une 1 3 a », de probabilité , Zn compte le nombre de succès au valeur inférieure ou égale à 2 4  3a  cours de n épreuves identiques et indépendantes, donc Zn suit la loi binomiale   n, . 4   On a de même pour tout entier k compris entre 1 et n :  1  1 3  a 1 a 1 P  Xk     1  P  Xk     1  FX    1  2 2 4 4 2  

MATHÉMATIQUES



13/10/2017 11:36

CORRIGE ESCP Europe T

ANNEE 2017

CO

 1 a  Il en résulte, par une argumentation similaire, que Tn suit la loi binomiale   n, . 4   b. Par linéarité de l’espérance, on a : 2  2  E  Wn   E  1   Tn  Zn    1   E  Tn   E  Zn   n  n   3a   1 a  Puisque Zn suit la loi binomiale   n,  et Tn la loi binomiale   n,  , il vient : 4  4    3a 1 a E  Zn   n et E  Tn   n 4 4 Il en résulte que : 2  1 a 3 a  2 a 1 E  Wn   1   n n  1 a 1  a   1 n n 4 4  n 2 Ceci prouve que Wn est un estimateur sans biais de a. c. Puisqu’il y a n variables aléatoires X1 , X 2 ,… X n prenant des valeurs inférieures ou égales à 1 1 ou strictement supérieures à , on a : 2 2 Zn  Tn  n On sait que : V  Zn  Tn  V  Zn   V  Tn   2Cov  Tn , Zn  Il vient donc : 1 Cov  Tn ,  Zn   V  Zn  Tn   V  Zn   V  Tn   2 Puisque Zn  Tn est constante, on a :

C ORRIGÉ

ESCP Europe

Pu

Il v

1.a

Pa

On b.

Pa

vie

Pa

V  Zn  Tn   0

Puisque Tn n  Zn , il vient :

Pa

V  Tn   V  Zn   1 V  Zn   2

Il en résulte que :

Cov  Tn , Zn   V  Zn 

Ai

 3a  Puisque Zn suit la loi binomiale   n,  , on obtient enfin : 4    3  a  a  1  n  a  3  a  1 3a  3a  V  Zn   n n Cov  Tn , Zn   1   4  4  16 16 a 2 V  X  linéarité de l’espérance, on a : d. D’après la formule V  aX  b  

c.

L’  In

T echnologique

MATHÉMATIQUES

 2  4 V  Wn  V  1   Tn  Zn    2 V  Tn  Zn   n  n

Il vient donc : 4 4 16 V  Wn  2  V  Tn   V  Zn   2Cov  Tn , Zn   2  V  Zn   V  Zn   2V  Zn   2 V  Zn  n n n On a donc : 16 16  3  a  a  1  3  a  a  1 V  Wn     V  Zn  n n n2 n2 16

2.a b.

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CORRIGE ESCP Europe T

ANNEE 2017

Puisque Wn est un estimateur sans biais de a, son risque quadratique r  Wn  est : r  Wn   V  Wn   lim r  Wn   lim

n 

n 

ESCP Europe

n

 3  a  a  1  0 n

C ORRIGÉ

Il vient donc :

 3  a  a  1

EXERCICE 4 1.a. Une exponentielle étant toujours strictement positive, on a bien, pour tout x de  0,1 : 2

0  e x Par croissance de la fonction exponentielle, on a, pour tout x de  0,1 : 2

x 2  0   x 2  0  e x  e0  1 On a bien établi, pour tout x de  0,1 , l’encadrement : 2

0  e x  1 b. On a, pour tout entier naturel n, par définition de I n : 1

I n   x n e  x dx 2

0

Par multiplication de l’inégalité de la question précédente par x n , positif ou nul sur  0,1 , il vient, pour tout x de  0,1 :

2

0  x n e x  x n Par positivité de l’intégrale d’une fonction positive sur le segment  0,1 , il vient : In  0

Par intégration d’inégalité sur le segment  0,1 , il vient :

x  0,1

2



x n e x  x n  In 

Ainsi a-t-on, pour tout entier naturel n :

1

1  x n 1  1 n x2 n dx    0 x e dx  0 x  n  1 0 n  1 1

0  In 

c. On a :

1 n1

1 0 n 1 L’encadrement de la question précédente et le théorème d’encadrement assurent que la suite  In n converge et que : lim 0  0 et lim

n 

n 

lim I n  0

n 

b. Par définition, on a :

1

2

I1   xe x dx 2

0

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MATHÉMATIQUES

x  0,1 f '  x   2xe  x

T echnologique

2.a. On a :

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CORRIGE ESCP Europe T

CO

ANNEE 2017

2 1 D’après la question précédente, la fonction  f est une primitive de la fonction x  xe  x 2 sur  0,1 , donc il vient :

ESCP Europe

Do

1

C ORRIGÉ

1 1 1 1 1  1  x2  x2  e 1    I1  0 xe dx    2 e   2 2 2 2e 0

Hé On

3.a. Par définition de I n , on a, pour tout entier naturel n : 1

1

x I n  2   x n  2e  dx

x

2

0

n 1

0

2

 xe  x dx

Calculons I n  2 à l’aide d’une intégration par parties, en posant, pour tout réel x de  0,1 :

u  x   x n 1

v '  x   xe  x

u '  x 

u, v, u ' et v ' étant continues sur  0,1 , il vient :



 n  1 x n

On

1 2 v  x    e x 2

2

1

1



On

1

2 2   1  1 2 x n  2e  x dx    x n 1e x    n  1 x n   e x  dx 2  0  2  0 0 1 1 n  1 1 n  x 2 n 1 1   e  x e  dx I  n 2 2 0 2 2e Ainsi a-t-on, pour tout entier naturel n : n +1 1 In 2  In  2 2e b. Le résultat de la question précédente peut s’écrire : n 1 1 1 1 In 2  In   2In  2  nIn  In   nI n  2I n  2  In  2 2e e e Il vient donc : 1 1  lim nI n lim  2I n  2  I n     n  n  e e  Car, d’après la question 1.c, on a :  lim I n lim  In 2 0

In 2 

n 

Ce D’

b. l’e

c. en

n 

4.a. En remplaçant n par 2n  1 dans l’égalité obtenue à la question 3.a, on obtient : 2n  2 1 I2n 1  I 2n  3  n  1 I 1 I 2n 1 1 2 2e un 1    2n 1    n  1 n! 2e  n  1! n! 2e  n  1!  n  1!  n  1! 1 1  un   2e  n  1 !

So

Le pré et

Montrons alors par récurrence la propriété Pn , définie pour tout entier naturel n, par :

T echnologique

MATHÉMATIQUES

u n

1 1  2 2e

Initialisation : P0 est vraie car on a, d’après la question 2.b :

n

 k 0

1 k!

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CORRIGE ESCP Europe T

u 0

ANNEE 2017

1 1 I1 1 1  I1  et  0! 2 2e 2 2e



Donc on a bien :

u 0

0

1 1  2 2e

k 0

1 1 1 1 1 1      k! 2 2e 0! 2 2e

0

 k 0

ESCP Europe

1 k!

u n

1 1  2 2e

n

 k 0

On montre que Pn 1 est vraie, c’est-à-dire :

1 1  2 2e

u n 1

n 1

1 k!

 k 0

C ORRIGÉ

Hérédité : On suppose Pn vraie, pour une valeur de l’entier naturel n, c’est-à-dire :

1 k!

On a, d’après la formule du début de cette question et l’hypothèse de récurrence : 1 1 1 1 n 1 1 1 1 1 n 1 1 u n 1  un           2e  n  1 ! 2 2e k 0 k! 2e  n  1 ! 2 2e k  0 k! Ceci assure que Pn 1 est vraie. D’après le principe de récurrence, on peut conclure que, pour tout entier naturel n, on a :

un 

1 1  2 2e

n

 k0

1 k!

b. Il résulte de la définition de u n et de la deuxième égalité de la question précédente, l’expression suivante de I 2n 1 en fonction de n sous forme de somme :  1 1 n 1  n! n! n 1   I  n!u n!  2n  1 n  2 2e k! k!  2 2e k 0 k0   c. En remplaçant n par 2k  1 dans l’égalité obtenue à la question 3.a, on obtient, pour tout entier naturel k supérieur ou égal à 1 : 2k  1  1 1 I 2k 1 2  I2k 1  2 2e Soit encore, pour tout entier naturel k supérieur ou égal à 1 : 1 I 2k 1  kI 2k-1  2e Le programme ci-dessous initialise I à la valeur de I1 en ligne (2) ; compte-tenu de la relation précédente, il suffit donc de compléter la ligne (4) comme suit, afin que le programme calcule et affiche la valeur de I 2n 1 pour une valeur de n entrée par l’utilisateur :





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MATHÉMATIQUES

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(4) I=k*I-1/(2*%e)

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Code sujet : 294

MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures. Il ­n’est fait usage ­d’aucun document ; ­l’utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Seule l­ ’utilisation ­d’une règle graduée est autorisée.

ESC

S

UJET

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Tournez la page S.V.P.

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MATHÉMATIQUES

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ESC

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MATHÉMATIQUES

ESC

Tournez la page S.V.P.

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ESC

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CO

C

ORRIGÉ

ESC

Par Bernard Delacampagne, professeur de mathématiques au lycée Madeleine-­ CORRIGE ESC T Michelis, à Amiens. ANNEE 2017

Pu

C ORRIGÉ

Exercice 1 1. Les calculs donnent :

Puis :

c.

0 0 10 0 1 0 1 0      2  1 0 01 0 0   0 0 1 P PP 0 1 00 1 0 1 0 0     

Pu

 0 1 00 0 1 1 0 0      2 P 3 P  P  0 0 11 0 0  0 1 0  I 1 0 00 1 0 0 0 1      2 L’égalité P P  I prouve que P est inversible et que son inverse est la matrice : P 1  P 2

Il e

2. Les calculs donnent :

On

Puis :

Il r

 0 1 0  1 0 0   0 1 2       P 1A   0 0 1  0 1 2    2 0 1   1 0 0  2 0 1   1 0 0      

Ai

 0 1 2  0 0 1   1 2 0       P 1 AP   2 0 1  1 0 0    0 1 2   L  1 0 0  0 1 0   0 0 1      

d. pré

3.a. Montrons par récurrence la propriété Pn , définie pour tout entier naturel n, par : Initialisation : P0 est vraie car on a :

P 1A n P  Ln

Lo

P 1A 0 P P 1IP P 1P I L0 Hérédité : On suppose Pn vraie, pour une valeur de l’entier naturel n, c’est-à-dire :

T echnologique

MATHÉMATIQUES

On montre que Pn 1

Ai e.

P 1A n P  Ln est vraie, c’est-à-dire :

Il r

P 1A n 1P  Ln 1 On a, d’après l’hypothèse de récurrence et la question précédente : 1 n 1 1 n n P A P P A AP P 1A n PP 1AP  L L Ln 1 Ceci assure que Pn 1 est vraie. D’après le principe de récurrence, on peut conclure que, pour tout entier naturel n, on a : P 1 A n P  Ln b. Les calculs donnent : 1 2 0 1 0 0 0 2 0       J  L  I  0 1 2  0 1 0  0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 0       Puis :

Pu

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CORRIGE ESC T

ANNEE 2017

0 2 00 2 0 0 0 4      2 J JJ  0 0 2   0 0 2    0 0 0  0 0 00 0 0 0 0 0      Puis, en notant 0 la matrice nulle d’ordre 3 :  0 0 4  0 2 0   0 0 0       3 2 J J J  0 0 0  0 0 2    0 0 0   0  0 0 0  0 0 0   0 0 0       c. Il résulte de la définition de J que : L J  I Puisque J et I commutent, la formule du binôme de Newton donne, pour tout entier naturel n : L  J  I  

k 0

 n  k n k  J I  k

 n

k 0

n k  J I  k

 n

k 0

C ORRIGÉ

 n

n

n

ESC

n k  J k

Il résulte de la question précédente que, pour tout entier naturel k supérieur ou égal à 3 : 3 3 k 3  J k J k J J 0 0 Il en résulte que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 :

On a :

k 0

n k n 0 n 1 n 2  J   J  J  J k 0 1  2

n  n  1 n  2  ! n  n  1 n n n n! n et       1,     2 0 1 2! n 2 ! 2  n  2 ! 2          Ainsi a-t-on, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 : n  n  1 2 Ln  I  nJ  J 2 d. En remplaçant I, J et J 2 par leurs expression matricielles dans l’égalité de la question précédente, il vient, pour tout entier n supérieur ou égal à 2 : 1 0 0 0 2 0  0 0 4   1 2n 2n  n  1       n  n  1     Ln  0 1 0   n  0 0 2   2n  0 0 0  0 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0  1         Lorsque n  0 ou n  1 , on obtient :  1 2n 2n  n  1   1 0 0   1 2n 2n  n  1   1 2 0          0 et 0 1 2n  0 1 0  I  L 2n   0 1 2  L L1    0 1  0 0  0 0 1 0 0  0 0 1 1 1         Ainsi le résultat reste-t-il vrai lorsque n  0 et lorsque n  1 . e. Il résulte de l’égalité de la question 3.a que, pour tout entier naturel n, on a : A n  PLn P 1 Il résulte de la question précédente que, pour tout entier naturel n : 1  0 0 1   1 2n 2n  n  1   0 0       PLn   1 0 0   0 1 2n    1 2n 2n  n  1  0 1 00 0  0 1 1 2n      Puis que, pour tout entier naturel n :

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MATHÉMATIQUES

L 

T echnologique

 2

n

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CORRIGE ESC T

CO

ANNEE 2017

b. lig

1 1 0 0 0 0  0 1 0        n 1  An PL    2n n  1 1 2n  P 1 2n 2n n 1 0 0 1         0 1    2n 0 1  2n  1 0 0   

ESC

En l’in c. de

C ORRIGÉ

4.a. L’égalité u n 1  u n , pour tout entier naturel n non nul , assure que la suite  u n n1 est une suite constante. On a donc, pour tout entier naturel n non nul : un  u1  1 b. Par définition de X n , grâce aux relations définissant v n 1 et w n 1 , et d’après la question précédente, il vient, pour tout entier naturel n non nul : 1 1  1       1 0 0  1           Xn 1      v v 2w v 2w n  1 n n n n        0 1 2  v n   AXn  w   2u  w   2  w   2 0 1  w  n  n   n 1   n    n  c. Montrons par récurrence la propriété Pn , définie pour tout entier naturel n non nul, par : Initialisation : P1 est vraie car on a :

1.a

Ca b.

X n  A n 1X1

Pu

A11X  A0X  IX  X1 1 1 1

Hérédité : On suppose Pn vraie, pour une valeur de l’entier naturel n non nul, c’est-à-dire :

Do

X n  A n 1X1

On montre que Pn 1 est vraie, c’est-à-dire : X n 1  A n X1 On a, d’après la question 4.b et l’hypothèse de récurrence : 1 X  AX  AA n  X1 A n X1 n 1 n

c.

T echnologique

MATHÉMATIQUES

Ceci assure que Pn 1 est vraie. D’après le principe de récurrence, on peut conclure que, pour tout entier naturel n non nul, on a : X n  A n  1 X1 d. D’après les questions 4.c et 3.e, il vient, pour tout entier naturel n non nul :  1 0 0 1  1   1         n 1  v n  X n A X1  2  n  1 n  2  1 2  n  1   0   2  n  1 n  2   4  n  1  w    2  n  1 0 1   2   2  n  1  2  n   Ainsi a-t-on, pour tout entier naturel n non nul : v n  2  n  1 n  2   4  n  1  2  n  1 n  2  2   2n  n  1 Et : w n  2  n  1  2  2n  2  2  2n

et

bij

Pu

0 On

Pu

Ai

d. do

5. a. Afin que soit mémorisée dans le variable A la matrice A, la ligne 1 doit être complétée comme suit : A=[1 0 0;0 1 2;2 0 1] 3/11

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CORRIGE ESC T

ANNEE 2017

b. Pour mémoriser les termes successifs de la suite  v n n 1 de v2 à v10 , il faut ajouter en ligne 10 l’instruction C : v(i)=X(2) En effet, lorsque pour une valeur de i comprise entre 2 et 10 a été effectuée dans la boucle l’instruction X=A*X, v(i) est le terme de la deuxième ligne dans la matrice colonne X. c. De même, une instruction pour la ligne 11 qui permette de mémoriser les premiers termes de la suite  w n n 1 est :

C ORRIGÉ

ESC

v(i)=X(3)

Exercice 2 1.a. On a :

lim  g  x  lim  xe x  1  

x 

Car :

x 

lim x   et lim e x   x 

x 

b. On a, pour tout réel x de  0,  :

g'  x  e x  xex  1  x  ex Puisque 1  x  0 et e  0 sur  0,  , il vient, pour tout réel x de  0,  : x

g'  x   0 Donc le tableau des variations de g est le suivant : x g' g

0

  

1

c. g est continue sur  0,  (comme produit et différence de fonctions continues sur  0,  )

et strictement croissante sur  0,  (d’après la question précédente), donc g réalise une bijection de  0,  sur g  0,     g  0  , lim g  x     1,  . x    Puisque 0 appartient à  1,  , l’équation g  x   0 admet une unique solution  dans

 0,  . On a :

g  0  1  g    0  g 1 e  1

Puisque g est croissante sur  0,  , il vient : 0   1 Ainsi  appartient à  0,1 .

0



 0

  4/11

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T echnologique

x g x

MATHÉMATIQUES

d. Puisque g est strictement croissante sur  0,  et que g    0 , le signe de g  x  est donné par le tableau :

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CORRIGE ESC T 2.a. On a :

ESC

CO

ANNEE 2017

4.

lim  f  x  lim  e x  ln  x    

x  0

Car :

sui

x 0

lim e x  1 et lim ln  x   

x  0

On a :

x 0

C ORRIGÉ

 e x ln  x   lim f  x   lim  e x  ln  x    lim x      x  x  x  x  x Car, par croissance comparée : ln  x  ex   et lim 0 lim x  x x  x b. On a, pour tout réel x de  0,  :

1 xe x  1 g  x    x x x ' Puisque x  0 sur 0,  , f  x  est du signe de g  x  sur 0,  ; il résulte de la question f '  x   ex 

1.d que le tableau des variations de f sur 0,  est le suivant : x f'

0



 0





 

f c. On a :

g     0  e   1 0  e   1  e  

Donc le réel  vérifie Il en résulte que :

1  e . 

f     e  ln    

1.

f 

l’e

pa

1 

2. A

1  1 1  ln     ln  e        

3.a. On sait, d’après la question 2.b, que, pour tout réel x de 0,  : 1 x Par dérivation, il en résulte que, pour tout réel x de 0,  : f '  x  ex 

1  1  f ''  x   e x    2   e x  2 x  x 

1  0 sur 0,  , on a, pour tout réel x de 0,  : x2 1 f ''  x  e x  2  0 x Donc f est convexe sur 0,  .

T echnologique

MATHÉMATIQUES

b. Puisque e x  0 et

3.

5/11

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CORRIGE ESC T

ANNEE 2017

 4. La représentation graphique de f dans un repère orthonormé 0,i, j d’unité 2 cm est la





suivante :

C ORRIGÉ

ESC

o

Exercice 3 1. Puisqu’à l’instant 0, l’enfant se trouve sur le niveau A et que si à un instant n donné 1 et l’enfant est sur le niveau A alors à l’instant suivant n  1 il y reste avec la probabilité 3 2 passe au niveau B avec la probabilité , il vient : 3 1 2 a1  P  A1   , b1  P  B1   et c1  P  C1   0 3 3 2. D’après la formule des probabilités totales appliquée au système complet d’événements A n , Bn , Cn  , il vient, pour tout entier naturel n :

 an 1 P  A n 1  P  A n  PAn  A n 1   P  Bn  PBn  A n 1   P  Cn  PCn  A n 1  1 1 a n  0b n  0c n  an 3 3  bn 1 P  Bn 1  P  A n  PAn  Bn 1   P  Bn  PBn  Bn 1   P  Cn  PCn  Bn 1  

2 1 2 1 a n  b n  0c n  an  b n 3 3 3 3  cn 1 P  Cn 1  P  A n  PAn  Cn 1   P  Bn  PBn  Cn 1   P  Cn  PCn  Cn 1  

6/11

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MATHÉMATIQUES

3. D’après la question précédente, on a, pour tout entier naturel n : 1 a n 1  a n 3

T echnologique

2 2 0a n  b n  1c n  bn  cn 3 3

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CORRIGE ESC T

ANNEE 2017

CO

1 Ceci prouve que la suite  a n n est une suite géométrique de raison q  , et il vient donc, 3 pour tout entier naturel n :

ESC

c. sup

n

1 1 n an a 1   n  0q 3 3

C ORRIGÉ

4.a. On a, par définition de v n et d’après les questions 2 et 3, pour tout entier naturel n :

7.a

1  1 2 v n 1  3n 1 b n 1  3n 1  a n  b n   2  3n a n  3n b n  2  3n n  3n b n  2  vn 3  3 3 Ceci prouve que la suite  vn n est arithmétique de raison 2.

au

pa

b. Puisque la suite  v n  n est arithmétique de raison r  2 , on a, pour tout entier naturel n: v n  v 0  nr  30 b 0  2n  30 0  2n  2n Par définition de v n , il vient, pour tout entier naturel n : 2n v bn  nn  n 3 3

D’

Et,

On

5. A n , Bn , Cn  étant un système complet d’événements, on a, pour tout entier naturel n : a n  b n  cn  1 Il en résulte, pour tout entier naturel n : 1 2n cn 1  a n  b n  1  n  n 3 3 Il vient donc : 1 2n   lim c lim  1  n  n   1 n n  n  3   3 1 En effet, puisque 1   1 , on a : 3

b. le niv X1 c. O

X1

n

1 1  lim lim    0 n  3n n  3  

Et :

Car :

 ln  n    ln  3  n 

n  n eln  n   lim n lim  lim eln  n  n ln  3  lim e  n  3 n  e n ln  3 n  n 

1.a

0

ln  n   0 et lim e x  0 x  n Cette limite signifie qu’on est presque certain d’arriver au sommet de la cage en un nombre fini d’étapes. lim n   , lim

T echnologique

MATHÉMATIQUES

n 

b. do en

n 

6.a. L’enfant ne pouvant atteindre le sommet qu’après deux instants, on a : X      * \ 1 b. L’enfant ne peut atteindre le sommet C à l’instant n que s’il était au sommet B à l’instant n  1 et au sommet C à l’instant n, donc, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, on a :

Do Po

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CORRIGE ESC T

ANNEE 2017

 X  n   Bn1  Cn c. Il résulte de la question précédente et de la question 4.b que, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, on a : 2  n  1 2 4  n  1 P  X  n    P  Bn 1  Cn P  Bn 1  PB  Cn  n 1 3n 1 3 3n

ESC

C ORRIGÉ

2 , 3 au cours de tentatives identiques et indépendantes, donc X1 suit la loi géométrique de 2 paramètre p  . 3 D’après le cours, il vient : X1     *

7.a. X1 est le temps d’attente de l’événement « quitter le niveau A », de probabilité p 

Et, pour tout entier k de X1    :

 p  X1  k  p 1  p 

k 1

On a enfin :

21 =   33

k 1

1 3  p 2 b. X 2 est encore la variable aléatoire égale à l’instant où pour la première fois l’enfant quitte le niveau B pour arriver sur le niveau C, et comme la probabilité de passer du niveau B au niveau C est la même que celle de passer du niveau A au niveau B, X 2 suit la même loi que X1 . c. On a, par définition de X, X1 et X 2 : X  X1  X 2 X1 et X 2 admettant une espérance, X admet une espérance et on a, par linéarité : 3 3 E X  E  X1  X 2   E  X1   E  X 2     3 2 2 E  X1  

Exercice 4 1.a. On a, pour tout réel A supérieur ou égal à 1 :



A

A

A

dt 

f  t  0  0

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T echnologique



1

MATHÉMATIQUES



A

 t   1 1  1 t 1dt           1  1   A A   1  t 1 1 t 1 b. f est continue sur ,1 comme fonction nulle et sur 1,  comme fonction rationnelle dont le dénominateur ne s’annule pas ; de plus, f admet des limites finies à gauche et à droite en 1, puisque :  lim f  0 0 et lim f  t   lim 1    t  lim t 1 t 1 t 1 t 1 t Donc f est continue par morceaux sur  . Pour tout réel t appartenant à ,1 , on a : I A 

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CORRIGE ESC T

CO

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Pour tout réel t appartenant à 1,  , on a, puisque  est un réel strictement supérieur à 1:

Donc f est positive ou nulle sur  . 1

 f  t  dt 

On

 0 t 1

f t

ESC

Et,

converge et vaut : 1

1





C ORRIGÉ

0dt  t  dt   f

0

D’après la question 1.a, on a, puisque  est un réel strictement positif : 1   lim I  A  lim 1    1 A  A   A  Donc





1

4.a

f  t  dt converge et vaut :

La





f  t  dt dt   t 1

Il en résulte que







1



lim  IA 1

1

A 

b. es

f  t  dt converge et vaut :







1

f  t  dt 

 f  t  dt  



1



Donc f est bien une densité de probabilité.

f  t  dt  0  1  1

2.a. On a, pour tout réel A supérieur ou égal à 1 :

5.a

A

A  t 1    dt t  dt   A 1  1  α α 1  1  A1α 1          1 1 1 t 1  1 b. Sous réserve de convergence, l’espérance de X est, par définition :



A

J A 



b.



E  X    tf  t  dt 



1



tf  t  dt converge et vaut :

D’après la question 2.a, on a :



1



tf   t  dt

Si

1

0dt 0  

c. par D’

  1   lim J  A   lim 1  1   A  A    1  A   1 Car, puisque  est un réel strictement supérieur à 1 : 1 lim 0 A  A 1

Donc





1











lim  J A

A 

  1

Pu

tf  t  dt converge, ce qui prouve que X admet une espérance et on a : 

1





E X   tf  t  dt   tf  t  dt  

T echnologique

MATHÉMATIQUES





  dt t 1

 tf  t  dt

1

Donc

6.a

tf  t  dt converge et vaut :



1

b. ind

  tf  t  dt  0   1   1

3. Par définition de la fonction de répartition F de X, on a, pour tout réel x : 9/11

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CORRIGE ESC T

ANNEE 2017 x

On a donc, pour tout réel x  1 :

F  x    f  t  dt 

ESC

x

F  x    0dt  0 

Et, d’après la question 1.a, pour tout réel x1 :



1







1

x

 1 dt  0  Ix  1  x t 1

C ORRIGÉ



x

F x  f  t  dt  0dt

4.a. La probabilité que la bougie reste allumée en continu plus de deux heures est : 1  1  P  X  2  1  P  X  2  1  F  2  1  1  2    2  4 La probabilité que la bougie reste allumée entre deux et trois heures est : 1  1  1 1 5  P  2  X  3   F  3  F  2   1  2   1  2      3   2  4 9 36 b. La probabilité que la bougie reste allumée encore une heure, après avoir remarqué qu’elle est encore allumée au bout de deux heures, est : 1  1  1  2  P   X  2    X  3   P  X  3 1  F  3 3  4  P X 2  X  3       1 9 P  X  2 P  X  2 P  X  2 4 5.a. On a, pour tout réel x : G  x  P  Y  x  P  ln  X   x  P  X  e x   F  e x  b. Si x  0 , alors e x  1 , donc, d’après la question précédente et la question 3, il vient : 1 1  G  x  F ex   1 1  x  1  e x x  e e  Si x  0 , alors e x  1 , donc, d’après la question précédente et la question 3, il vient : G  x   F  ex   0 c. G est la fonction de répartition d’une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre  , donc Y suit la loi exponentielle de paramètre  . D’après le cours, l’espérance et la variance de Y sont : 1 1 E  Y   et V  Y   2   6.a. Par linéarité de l’espérance et d’après la question 5.c, il vient : n 1 n  1 n 1 1 1 1 1 E  Zn   E   n   ln  X i    E  ln  X i    n  n  n   n i 1 i 1  i 1  1 1 Puisque E  Zn   , Zn est un estimateur sans biais de .   b. D’après la question 5.c, et par propriétés de la variance, les variables ln  Xi  étant indépendantes, il vient :



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MATHÉMATIQUES



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

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CORRIGE ESC T

n 1 n  1 n 1 1 1 1  V  Zn   V   n 2 = ln  X i    2 V  ln  X i    2 n  n n  2 n 2  n i 1 i 1  i 1  Puisque Zn est un estimateur sans biais, le risque quadratique de Zn est :  r  Zn   V  Zn  = n 



C ORRIGÉ

ESC





7. L’instruction mean(log(X)) donne la moyenne des valeurs X 1 , X  2  ,…, X 100  , c’est1  0,33 , et donc que   3 .   D’après la question 2.b, la durée de vie moyenne d’une bougie est E  X   et on a :  1 3 3 E X   3 1 2 Ainsi la durée de vie moyenne d’une bougie est d’une heure et demie.

à-dire Z100 ; d’après la question 6.a, on peut estimer que

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S UJET

RÉSUMÉ DE TEXTE Durée : 3 heures. Résumez en 400 mots le texte suivant. Une tolérance de 40 mots est admise : le résumé devra être strictement compris entre 380 et 420 mots. Les candidats doivent indiquer, sur leur copie, le nombre employés de 50 en 50 (marque dans le texte et regard dans la marge), ainsi que le total exact à la fin. Les correcteurs tiendront compte de la présentation de la copie et de la correction de la langue. ­L’usage de documents et de tout matériel électronique est interdit.

S

ESC

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RÉSUMÉ DE TEXTE

La métamorphose est la voie privilégié des théophanies 1, le lieu par excellence ­d’accès à ­l’univers divin. Elle est ce processus par lequel le monde sacré et le monde profane communiquent ; elle est, plus exactement, ce moment (momentum : ­l’instant où tout bascule) où le monde céleste ­ u’il existe et lui donne un sens. Or, le sport rappelle au monde sublunaire q est le terrain par excellence des métamorphoses : les athlètes, dans la compétition, se transforment, mutent. Une mutation qui touche à leur identité mondaine : ils ne sont plus ceux q ­ u’ils étaient dans le quotidien. Mais cette mutation ­n’est jamais naturelle. Les sportifs, dans ­l’enceinte sacrée de leur terrain de jeu, semblent être investis d ­ ’une puissance divine qui toujours apparaît comme ­l’expression ­d’un futor divinus et les fait devenir autres q ­ u’ils ne sont. Étymologiquement, ils sont « enthousiastes » : ils ont les ­ ’eux. ­C’est bien dieux, ils ont des dieux en eux ou, tout au moins, autour d en cela que le sport est un grand pouvoyeur de mythes, l­’avatar moderne des mythologies antiques, et ­qu’il nous donne le sentiment que notre petit monde a encore quelque chose à voir avec le Sacré. Cette métamorphose des athlètes prend des formes diverses. Teddy Riner, nounours sympathique, est un jeune « bien dans ses baskets », partageant les passions des garçons de sa génération, un individu doux comme un agneau « dans le civil ». Sur un tatami, en revanche, il broie tout sur son passage. Il devient un monstre (« monstrueux » : un qualificatif récurrent pour parler des champions hors norme) ­c’est-­à‑dire, étymologiquement, un « avertissement divin » – signifiant ­qu’un ordre de réalité existe qui n ­ ’est pas celui dont nous avons l­’habitude. Rafael Nadal, de même, est « dans la vraie (?) vie » un jeune homme poli et bien élevé, toujours respectueux des usages et des conventions. Les journalistes se plaisent à le répéter, comme pour mieux souligner la métamorphose radicale qui ­s’opère quand le champion change ­d’ordre, au sens quasi pascalien de ­l’expression. Sur le court, Nadal est « une force qui va » (« vamos » est son cri de guerre favori), un guerrier de ­L’Illiade, un héros, un titan ! Comme par hasard, ­c’est aussi à ce moment ­qu’il change de nom dans la bouche (sous la plume) des jour­ ’identité. nalistes. Or, le changement de nom vaut toujours changement d

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UJET

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S UJET T echnologique

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Nadal devient « Rafa », comme Novak Djokovic devient « Nole » ou Roger Federer, « Rodgeur » (la prononciation adoptée fonctionne ici comme un changement onomastique – donc identitaire). Cette mutation des sportifs ­s’accompagne souvent ­d’une transformation physique. La torsion de Nadal après un point gagnant, son rictus de joie, son poing qui se serre, autant ­d’indices ­d’une possession, autant de signes prouvant que Rafa devient autre, que le monde sacré investit le monde profane ? Plus net encore : après ses victoires les plus éclatantes, Djokovic arrache toujours d ­ ’un geste rageur son T-­shirt, offrant à la foule en délire la vision ­d’un corps glorieux. Nous touchons ici ­l’acmé du processus qui a conduit « Nole à dépouiller le vieil homme ». Au moment où il se dénude, il finit ­d’endosser sa nouvelle parure de champion enthousiaste. Et quand Lionel Messi, ­l’avant-­centre malingre du FC Barcelone, en finale de Ligue des champions en mai 2009, court comme un furieux (le furor, toujours) ­ ’abord marquer un but d ­ ’anthologie, puis le fêter, il est presque pour tout d méconnaissable, il est comme possédé – lui dont le nom formidablement homonymique justifie toutes les lectures mythologiques. Sauvage, sinon inquiétante dans les aspects que l­’on vient de signaler, la métamorphose physique peut se faire plus gracieuse : pensons ainsi à toutes ces championnes de tennis (Graf, Clijsters, Henin, pour citer de vieilles gloires) que le jeu transfigure littéralement sur le plan physique, comme si le tennis avait cette vertu magique de les faire autres (la fameuse glissade jambe écartée de Kim Clijsters en fin de course donne le sentiment que cette jeune femme un peu « gironde » vole sur ­l’eau). Pensons aussi au nez épaté de Roger Federer, que le court fait – justement – oublier. Qui regarde Federer sur un terrain ne retient vraiment que la grâce toujours divine de ses yeux et de son déplacement : des yeux plissés, fendus, les « prunelles mystiques » des chats de Baudelaire ; des déplacements en apesanteur, dans ­l’échange comme en dehors, au moment où « Rodgeur » rejoint sa chaise ou se tourne vers le ramasseur de balles – une image que ­L’Équipe (qui orchestre le mythe, nous y reviendrons) aime à fixer. Ainsi transfiguré, le champion est toujours immanquablement beau – jusque dans sa souffrance, toujours esthétique. Nous pensons ici aux lignes de saint Augustin évoquant dans ses Sermons la difformité du Christ : « ­C’est pour le bien de ta foi que le Christ ­s’est rendu difforme, mais le Christ reste toujours beau. » Nous pensons aussi aux lignes de Lessing consacrées au « Laocoon »2. Selon Lessing, la souffrance de Laocoon et de ses deux fils ­n’a pas, dans la célèbre sculpture, cette « violence déformatrice » qui pourrait la rendre insupportable dans la vie de tous les jours. Elle est esthétisée, sublimée « ­S’il est vrai que, surtout, dans la pensée des anciens Grecs, le fait de crier dans la souffrance physique ­n’est pas incompatible avec la grandeur ­d’âme, ce ­n’est pas pour exprimer celle-­ci que l­’artiste s­ ’est abstenu de faire crier sa figure de marbre […] ­l’artiste voulait représenter la beauté la plus compatible avec la douleur physique. Celle-­ci dans toute sa violence déformatrice, ne pouvait ­s’allier avec celle-­là. ­L’artiste était donc obligé de l­’amoindrir […] parce q ­ u’elle donne au visage un aspect repoussant. » Il ­n’y a pas plus de « violence déformatrice » dans le corps des trois personnages du groupe, que dans le corps torturé des athlètes (les marathoniens, les triathlètes en particulier) qui nous semble toujours métamorphosé par la souffrance. ­C’est bien en cela que le sport est une œuvre d ­ ’art en mouvement (une performance ?) qui embellit de facto ceux qui le pratiquent, et nous rend leur souffrance 388 l ANNALES CCIR 2017-2018

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supportable (au passage, nous aurons reconnu là mutatis mutandis, ce ­qu’Aristote nous dit du théâtre tragique et de son action cathartique). Car le sport, comme ­l’art, tel que Kant le définit dans des pages célèbres, ­n’est pas la représentation d ­ ’une belle chose, mais la belle représentation d ­ ’une chose – qui peut être éventuellement laide dans le champ du réel, ce qui est le cas, précisément, de la souffrance. Sorti du terrain, en revanche, le sportif redevient banal et éventuellement laid. En dehors du court, Nadal est un garçon « normal », sans intérêt (presque), comme ses conférences de presse, plates comme des trottoirs de rue, en apportent irréfutablement la preuve. Ipso facto, son attitude sur le terrain, sa métamorphose, ­n’apparaissent jamais comme ­l’émergence ­d’une quelconque part maudite, mais toujours comme ­l’accès au monde du « numineux »3 dont le champion ­s’extrait une fois ­qu’il a quitté le champ clos, le « templum », de ­l’affrontement sportif. La délectation bizarre des journalistes à lui faire aligner des lieux communs dans les interviews trouve sans aucun doute sa racine dans ce désir de mesurer ainsi par contraste son aspect surhumain sur les courts. Tant redescendre sur terre, c ­ ’est avoir plané « par-­dessus le bétail ahuri des humains ». De même, quand Lionel Messi quitte le terrain, ne fût-­ce que pour en rejoindre les alentours (fascinante image que celle de Messi se rongeant les ongles sur le banc de touche, lors du quart de finale de Ligue des champions disputé contre Paris en avril 2013), il redevient un être ­d’une rare banalité. Ainsi, de retour de ­l’Empyrée, les champions peuvent souvent paraître patauds, gauches, humains trop humains, et cela (ici encore) se traduit physiquement. Nous penserons à tous ces champions qui, à ­l’image de l­’albatros de Baudelaire, méta(mor)pho(r/s)e du poète partagé entre le monde du spleen et de celui de ­l’idéal, deviennent « comique[s] et laid[s] » sur le ponton de la « réalité » alors ­qu’ils étaient « naguère si beau[x] ». À Beckham, icône de mode en dehors des terrains, nous opposerons ainsi Lionel Messi (encore) qui devient, à ­l’inverse, un pantin ridicule quand on prétend ­l’affubler ­d’un costume et en faire un mannequin, comme cela ­s’est vu récemment. Sur le long terme, nous pensons évidemment à ces sportifs adipeux et/ou malades qui, quand ils abandonnent le monde de la compétition, s­ ’avachissent et enflent, délestés du spiritus divin – ­l’explication mythologique ­l’emportera toujours sur ­l’explication physiologique, tellement moins séduisante –. Nous pensons à Merckx, à Platini. Nous pensons à Mohamed Ali tragiquement miné par la maladie ­d’Alzheimer. Nous pensons à Patrick Edlinger, récemment disparu, qui, vieillissant, perd son physique ­d’Apollon. ­L’exemple de Patrick Edlinger permet ­d’envisager une dernière dimension de la métamorphose dans le domaine sportif : celle du temps en temporalité, pour reprendre la distinction de Paul Ricoeur. Le temps est le lieu de la contingence, de l­’aléatoire, du hasard. La temporalité est le lieu de la nécessité, des connexions inattendues, des pétrifiantes coïncidences. Le temps « organise » la vie de tous les jours. La temporalité structure les récits. Cette temporalité structure aussi le sport. En sport, rien ne semble jamais advenir « comme ça ». Les évènements ainsi ne se succèdent par sur le mode de ­l’aléatoire, mais sur celui de la Nécessité – une nécessité qui, là encore, se pare ­d’une dimension éminemment religieuse –, et ­c’est en quoi le sport est pourvoyeur de mythes, car le mythe, nous le savons, ­c’est une histoire (muthos, en grec), et une histoire sacrée. Soit Patrick Edlinger : quand il gravit à mains nues les parois les plus improbables, sans craindre

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la mort (il ne s­ ’assure pas), il semble lancer un défi aux dieux vers lesquels il ­ ’Icare ou de Phaéton, dont il se hisse. Il apparaît dès lors comme un avatar d possède ­d’ailleurs la blondeur éclatante – qui plus est, un Icare mercantile, ­n’hésitant pas à monnayer son talent en tournant dans une publicité pour une célèbre barre de céréales. Suprême outrage pour les Olympiens qui vont punir Edlinger, coupable ­d’hybris : en 1995, il tombe d ­ ’une hauteur de 18 mètres. Pourtant, il continue à grimper, ne tenant pas compte de cet avertissement divin. Les dieux, dès lors, ne seront plus cléments. Le 16 novembre 2012, Edlinger meurt d ­ ’une nouvelle chute – mais il s­ ’agit cette ­ ’escalier, écho navrant à sa chute de 1995 ainsi fois ­d’une banale chute d ­qu’à toutes celles ­qu’ils avait ­jusqu’alors évitées. Tout semble ici se passer comme si les dieux jaloux avaient pris un malin plaisir à abattre Edlinger en le punissant sur le mode carnavalesque par où il avait pêché. Nous ne pouvons nous empêcher ­d’établir entre les différents épisodes de la vie ­d’Edlinger de mystérieuses connexions. Comment croire que sa chute ­d’escalier soit un banal accident domestique ? Comment ne pas y voir autre chose q ­ u’un évènement fortuit ? Comment ne pas lire cette histoire comme un mythe ? Tous les grands évènements sportifs peuvent s­ ’interpréter, ou mieux, être ressentis de manière similaire. Pensons par exemple à la fameuse demi-­ finale disputée par Federer et Djokovic en 2011 à ­l’US Open. Federer mène dans le dernier set 5-3, 40-15, service à suivre. Il a pour ainsi dire partie gagnée. Le champion suisse sert une première balle de grande qualité… mais Djokovic retourne de manière fabuleuse : un coup droit décoché à ­l’aveugle, qui laisse Federer sans réaction. En un sens, il y a quelque chose de totalement irrationnel, de fondamentalement inacceptable, au regard des lois du tennis classique, dans ce retour de Djokovic, dans sa réussite, dans son audace – « Pour moi, ­c’est dur de comprendre que l­’on puisse faire ça sur une balle de match » –, dira Federer, dépité et dubitatif, après la rencontre. Mais cette audace ­n’en est pas tout à fait une, tant le retour du Serbe ressemble à un aveu de désespoir, un véritable aveu ­d’impuissance. Ce coup ­n’est est pas moins couronné de succès ! Comme si brutalement les dieux avaient décidé de se mettre alors du côté de « Nole », à ­l’instar des divinités de ­L’illiade, qui font dévier des flèches de leur trajectoire, moins pour assurer la victoire de leur champion, en réalité, que pour terrasser celui ­qu’ils veulent voir défait. Dans ce coup de Djokovic, ­c’est bien la jalousie des dieux qui s­ ’exprime. Federer est comme victime de ce fameux phtonos4 divin dont nous parlions déjà plus haut au sujet d ­ ’Edlinger. Trop puissant, trop fort. Au moment où il touche à ­l’Empyrée, le Suisse retombe brusquement, frappé en plein vol. Il ne se remettra pas de ce « coup du destin » des dieux, dont Djokovic, ici, apparaît comme le simple instrument. Les explications psychologiques pèsent peu, face à ­l’évidence métaphysique ­d’une vengeance divine. Zinédine Zidane, à ­l’occasion du fameux « coup de boule » décoché en finale de Coupe du monde, avait subi le 2 juillet 2006 semblable mésaventure. Si nous faison ­l’archéologie de cet acte mythologiquement savoureux, nous constatons facilement que le carton rouge reçu par le joueur français pour ce mauvais geste peut se lire comme la marque d ­ ’une forme de Nemesis5. Quand il sort du terrain à la 110e minute, Zidane a les yeux tournés vers le Ciel – ­L’Équipe immortalisera cette image. Son attitude a incontestablement quelque chose de christique – la mythologie païenne se mêle à la « mythologie » chrétienne ici – ; ­c’est le Fils de ­l’Homme invoquant son 390 l ANNALES CCIR 2017-2018

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père, dont il ne comprend pas la décision « Eli, Eli, lama sabachtani ! ». Mais la déréliction, s­ ’explique fort bien, en réalité. Zidane, ce « Christ moderne » – « Il revient ! » titre ­L’Équipe en août 2005, quand Zidane décide de revenir en équipe de France –, ­s’est progressivement oublié depuis août 2005, ­ ’orgueil, persuadé de pouvoir sauver le monde à lui tout seul. Le bouffi d fameux penalty de la cinquième minute, en finale, tiré sous la forme particulièrement osée d ­ ’une « panenka » (geste technique d ­ ’une rare tyrannie de ­l’amour-­propre chez « un malade » – « Il est malade », commente Bathez, juste après le but q ­ u’il a tiré ainsi, parce q ­ u’il « voulait que ça reste », comme il ­l’avouera lui-­même plus tard –. Le « coup de boule » et ­l’expulsion qui le suit viennent sanctionner cette outrecuidance, cette hybris. Et ce qui est fascinant, ce sont toutes les relations que ce geste entretient avec d ­ ’autres épisodes du match et de la « légende » Zidane ; le « coup de boule » du Français frappe Materazzi, celui-­là même qui avait provoqué la panenka de la 5e minute, et Materazzi fera partie des tireurs de penalty (toujours une histoire de penaltys) qui, à la fin de la rencontre, sacreront les Italiens champions du monde, au grand dam des Bleus abandonnés par leur Christ déchu. Ce « coup de boule », par ailleurs, fait écho au superbe coup de tête, tout à fait « légal » celui-­ci, décoché à 104e minute juste sous la transversale du but italien. Mais Buffon ­s’était alors interposé avec succès et avait magistralement détourné le ballon. Ces deux coups de tête, qui marquent ­l’échec de Zidane, s­ ’opposent aux deux coups de tête, victorieux cette fois, décochés par « Zizou », toujours en finale de Coupe du monde en 1998. Entre ces deux moments, Zidane – qui, cela a souvent été signalé, n ­ ’a étrangement jamais été un joueur de tête – est passé du Capitole à la roche Tarpéienne, du Paradis à ­l’Enfer. Les connexions entre tous ces évènements sont remarquables. Ils dessinent les linéaments ­d’une histoire mythique, dont les épisodes semblent comme mystérieusement reliés entre eux par une sourde nécessité ­d’ordre métaphysique. Nulle place pour le hasard, ici ! ­C’est ainsi ­qu’un geste de voyou devient le signe de la colère divine et ­qu’un footballeur mal élevé se métamorphose en héros tragique. Si le « coupe de boule » de Zidane, donc, de façon générale, les grands évènements sportifs, nous fascinent, ­c’est parce ­qu’ils donnent à lire des évènements du quotidien a priori triviaux (une histoire de ballon rond, quelques coups de raquette) comme des événements mythiques. Ils laissent ainsi entendre que le monde en général n ­ ’est pas une réalité purement profane. En un mot, ils métamorphosent ­l’univers, ou plutôt ils métamorphosent notre regard sur ­l’univers, en le reliant au sacré. Les journalistes, comme nous l­’avons suggéré plus haut, accréditent, orchestrent cette métamorphose, et nous permettent de mieux la voir. En cela, ils sont comme les poètes, qui, pour Hugo, sont « accoutumés à voir dans les choses plus que les choses ». Nous le mesurerons à partir ­d’un superbe article de ­L’Équipe consacré à la finale du Masters de tennis à Londres en novembre 2012. Le journaliste, Franck Ramella, y évoque en introduction la double transformation de Novak Djokovic qui « a commencé l­’année 2012 en titan et l­’a finie en Hercule. » Il raconte ensuite comment « Nole » a broyé Nadal (Rafa) dans une « fantastique » finale en janvier à ­l’Open de Melbourne. Puis il relate le déroulement de celle du Masters livrée contre Federer. ­C’est ­d’abord Federer qui emporte la mise. Sonné, dépassé, Djokovic est « en plein tsunami » – autrement dit, retour au chaos primordial. Puis, petit à petit, il se reprend. Le match rappelle

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alors – « furieusement » – « ­l’exceptionnelle » demi-­finale de Roland Garros disputée par les deux hommes en 2010. Brusquement, le match bascule en faveur du Serbe, au moment où tombent « les premiers couacs du Suisse, qui ­n’est pas surnaturel » – comment ne pas voir dans cette formule une forme de dénégation ? Mais Federer se reprend. « Le diable ressort de sa boîte ». Interloqué, Djokovic « se demande à quel ovni il a affaire ». Plus loin, ­c’est le Serbe qui, à son tour, est qualifié de diable : « un diable ­d’homme, vraiment » ; tandis que Federer se pare d ­ ’habits christiques – il est « crucifié sur sa troisième balle de set ». Au final, « un passing de revers énorme [« énorme » : un adjectif récurrent dans le phrasé sportif, fonctionnant comme une sorte ­d’épithète homérique pour dire ­l’indicible] scelle le sort ­d’un match dantesque. » Franck Ramella de conclure, pour qualifier Djokovic, sur un laconique « Hercule » qui replie le texte sur lui-­même. Nous aurons apprécié la manière dont ­l’article mélange allègrement les références mythiques : le chaos, la titanomachie, la passion du Christ, les travaux ­d’Hercule, tout ­s’imbrique en désordre. Nous pourrions ne voir là ­qu’une rhétorique de ­l’hyperbole ou bien un jeu littéraire. Nous aurions tort, quoi que le journaliste puisse d ­ ’ailleurs lui-­même en penser. Par ce « bariolage » mythologique (une constante dans ­l’Équipe, comme nous ­l’avions déjà vu plus haut pour Zidane), l­’univers est de facto métamorphosé, et nous quittons le monde brutal pour rejoindre un cosmos sacralisé. Nous comprenons donc peut-­être mieux, à ­l’issue de cet article, ­l’une des raisons profondes pour lesquelles le sport nous plaît tant. Un match de tennis ­n’est jamais un simple match de tennis, les footballeurs ne sont jamais « simplement » de millionnaires payés pour courir après un ballon. Le sport transfigure la réalité, il la métamorphose – ou plutôt, il métamorphose le regard que nous portons sur elle, en nous la faisant voir telle que nous ne la voyions pas ou telle que nous ne la voyions plus. C ­ ’est en cela q ­ u’il la ré-­enchante en la reliant – en nous reliant –, à la sphère du sacré. À une époque où les religions ­n’ont pas forcément le vent en poupe, les dieux, par le sport, se remettent à exister : le monde retrouve une forme « ­d’irrationnelle rationalité » et, partant, de nécessité ; il perd de sa contingence ; il ­n’est plus tout à fait absurde : il devient, sans doute, plus habitable. D ­ ’ailleurs, ­n’oublions pas que, dans ­l’Antiquité, le sport entretenait officiellement des liens étroits avec le « numineux » : les Jeux olympiques qui commencent et se terminent par des cérémonies religieuses, ont été créés en souvenir du titan Pélops, qui gagna la main ­d’Hippodamie à ­l’issue ­d’une course de chars remportée sur le père de la belle. Des manifestations sportives – courses à pied, joutes nautiques, ceste, tir à ­l’arc – accompagnent les célébrations religieuses fêtant la mort de Patrocle dans ­L’Illiade, ou ­l’anniversaire de celle ­d’Anchise dans ­L’Enéide. Les courses de char durent douze tours, soit le nombre de mois contenus dans le cycle solaire, dont ­l’existence trouve sa source dans le monde supra-­lunaire. Les journalistes soulignent cette connexion du sport, et, – par contagion –, du monde avec le sacré. Comme les aèdes, comme les poètes qui voient dans les choses plus que les choses, ils chantent ­l’essence profonde ­d’un monde qui redevient beau et sacré à notre regard, et ils nous relient à ­l’au-­delà. ­C’est grâce à eux, vraiment, que le sport apparaît véritablement comme une expérience esthétique et mystique éminemment séduisante. Mais il faut aussi parfois se méfier des discours de séduction – se-­ducere, ­c’est « détourner du droit chemin ». Le discours de la métamorphose, 392 l ANNALES CCIR 2017-2018

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en imposant ­l’idée ­d’un monde finalement nécessaire, puisque placé sous ­l’égide des dieux, cautionne paradoxalement un ordre des choses proprement immuable. Il empêche que les lignes ne bougent. Les athlètes sont les instruments bien involontaires de cet immobilisme. Leur métamorphose au moment de la joute sportive, leur enthousiasme toujours passager – le sportif est « schizé », rappelons-­le – donnent le sentiment que, finalement, ­ ’étincelle divine parcimonieusement dispensée selon des tout est question d critères qui nous échappent : tous les discours formatés des sportifs sur les bienfaits du travail pour devenir un champion ne sont que des cache-­sexes pour faire passer le discours mythologique de ­l’enthousiasme. Nous sommes ainsi réduits au silence, à ­l’inaction, finalement à la prière : puisse la surnature ­s’emparer de nous pour espérer que les choses bougent ! De facto nous restons ce que nous sommes. Par ailleurs, la mythification des sportifs nous empêche souvent d ­ ’envisager la dimension simplement mondaine de leurs actes, qui ne doit jamais non plus être oubliée. Zidane n ­ ’est pas seulement un footballeur, mais il est aussi un footballeur, un footballeur-­voyou, qui plus est, qui s­ ’est comporté de manière inadmissible le 9 juillet 2006. Or, nous avons tendance à le perdre de vue. Zidane reste une des personnalités préférées des Français.

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Franck Baetens, « Le sport, la métamorphose et le sacré », Approches, N° 154 (« Métamorphoses : Le même et ­l’autre »), 2013.

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Par Françoise Détharré, professeur agrégé de lettres modernes. Sur le théâtre de leurs exploits, les sportifs se montrent/transfigurés, dotés par les dieux de capacités supra-­humaines, à/l’image des héros antiques. Ordinairement tranquilles et policés, Teddy Riner/ou Rafaël Nadal deviennent ­d ’indomptables concentrés ­d ’énergie dont les/journalistes saluent ­l’émergence en usant de leurs prénoms ou/(50) de leurs diminutifs. Une autre apparence physique, de spectaculaires gestes/ de victoire concrétisent cette héroïsation : Lionel Messi gagne une carrure ­d’/athlète, la grâce féline de Roger Federer fait oublier son nez/camus. La beauté leur est momentanément conférée, sans être altérée/ par la souffrance q ­ u’ils endurent, de même que, dans/(100) la statue vaticane représentant Laocoon et ses fils, ­l’esthétique/est préservée. Lorsque reflue ­l’élan sacré, les champions affichent/une désolante banalité, ­s’exprimant par poncifs et perdant toute/prestance à ­l’issue de leur carrière, tels Michel Platini ou/ Patrick Edlinger. Eux-­mêmes et leurs performances échappent néanmoins aux aléas/(150) du temps humain pour s­ ’inscrire dans la mesure du/temps divin. Au mépris de toute rationalité sportive, Edlinger triomphe/, sans protection aucune, de vertigineuses parois, Djokovic, à ­l’US Open/de 2011, renvoie une balle irrattrapable mais, avec le même/mépris de la rationalité sportive, les dieux châtient ­l’hubris/(200): Federer, certain de vaincre, reste médusé devant la balle de/Djokovic, Zidane, autoproclamé messie de l­’équipe de France de/2006, se voit exclu du terrain après son « coup de/ boule ». Nous, spectateurs, nous prenons bien conscience dans ces moments/sidérants que ­c’est ­l’équilibre voulu par les dieux/(250) qui ­s’impose à notre regard. Ainsi s­ ’édifie la/mythologie sportive, ré-­enchantement du monde auquel la presse participe/puissamment. Relatant le match entre Roger Federer et Novak Djokovic aux Masters de tennis/de Londres en 2012, un journaliste de ­L’Équipe multiplie les/références à la cosmogonie et à la théogonie antiques autant (300) ­qu’au Nouveau Testament et sa plume se fait homérique pour/assimiler Djokovic à Hercule. Alors même que la sécularisation contemporaine/du monde humain tend à nous livrer à ­l’absurde/, nous renouons avec la dimension sacrée des compétitions antiques et/donc avec l­’absolue logique divine de tout évènement apparemment/(350) fortuit. Remercions-­en les journalistes, poètes hugoliens du sport. Cependant/, leurs envolées risquent ­d’incliner au fatalisme en laissant croire/ ­qu’il suffit ­d’attendre la fureur héroïque plutôt que/ de ­s’entraîner assidûment, elles risquent également de minimiser les/dérives des champions : les Français adorent Zidane malgré son incivilité. (400 mots)

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