Analyse Des Systemes Mécanique [PDF]

Zitiervorschau

Nabeul --- Licence appliquée en génie mécanique CFM.. --- Technologie de construction ---A.U 2014/2015

1ère partie : Leçon1 : modélisation et analyse des liaisons d’un mécanisme (rappel) I-

MISE EN SITUATION : Support d’étude : Appui réglable 1- Problème proposé

Pour certaines pièces, relativement flexibles, la prise de pièce n’est pas généralement suffisante pour empêcher la flexion de la pièce et éviter les vibrations pendant l’usinage. • des défauts de forme de la pièce. • de mauvaises conditions d’usinage (taux de coupe faible)

 Fraise Pièce à usiner

 Table de la machine 2- Solution Pour améliorer la rigidité de la prise de pièce et réduire l’influence des moments dus aux efforts de coupe, on utilise un appui réglable placé aussi près que possible de la surface à usiner.

 Fraise Pièce à usiner h1

 Appui réglable (Zone d’étude)  Table de la machine

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19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 Rep

4 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Nb

Vis CHcM5- 12 Vis sans tète M5 - 12 Ecrou de freinage Vis CHcM5- 12 Lardon Anneau élastique Butée de fin de course Ressort Ecrou de blocage Tige filetée Colonne Bille Poussoir Poigné de manœuvre Axe fileté Couvercle Guide Corps Désignation

2013-2014 A4 H

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Ech : 1 :1

C35

C35 C60 Cu Sn 8 P E 200 C60 C35 C35 En-GJL 200 Matière

APPUI REGLABLE

Observations

Technologie de construction

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3 – Analyse du fonctionnement Compléter la chaîne cinématique en mettant en évidence tous les mécanismes intermédiaires qui font passer de l'entrée à la sortie par transmission et/ou transformation de puissance. a- Compléter les classes d’équivalences cinématiques: A = { 1, ..............................................................................................................} B = { 5, ..............................................................................................................} C = { 7, ..............................................................................................................} D = { 8, ..............................................................................................................} E = { 9, ..............................................................................................................} b - compléter le graphe des liaisons.

B

A

E C

D

c - Compléter le schéma cinématique :

A

4- Analyse des solutions constructives - Détailler les solutions constructives utilisées pour réaliser chaque fonction technique élémentaire. - Analyser plus finement les formes des pièces. a- Solutions constructives Fonctions techniques Assurer le guidage en rotation de l’axe (5) Guider en translation le poussoir (7) Guider en translation la colonne (9) Fixer le guide (2) sur le corps (1) Ramener la colonne (9) à sa position initiale Fixer la poignée de manœuvre (6) sur (5)

Processeurs ……………………………………….. ……………………………………….. ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………..

…………………………………………

b- Analyse fines des formes -Pour quelle(s) raison(s) a-t-on prévu des chanfreins (extérieurs) sur le poussoir (7) ? …………………………………………………………………………………………………………………….

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- Pour quelle(s) raison(s) a-t-on prévu un moletage sur la poigné de manœuvre (6) ? ……………………………………………………………………………………………………………………. - Justifier le choix du matériau du poussoir (7) Cu Sn 8P …………………………………………………………………………………………………………………….. IIMODELISATION DES MECANISMES :

1- Contact entre deux solides : Le tableau ci–contre donne les différentes combinaisons : Exp : *Contact plan/sphère *Contact plan/cylindre *Contact plan/plan *Contact cylindre/sphère *Contact cylindre/cylindre *Contact sphère/sphère

2- Liaison entre deux solides : 2.1 – Liaisons élémentaires : Une liaison élémentaire entre deux solides S1 et S2 est obtenue à partir du contact d'une surface géométrique élémentaire liée à S1 sur une surface géométrique élémentaire liée à S2. Les surfaces géométriques élémentaires obtenues à partir des principaux procédés d'usinage sont le plan, le cylindre et la sphère. 2.2 – Liaisons composées : Une liaison composée est obtenue par association cohérente de liaisons élémentaires. Exemples :

Il existe d’autres liaisons très utiles telles que la liaison hélicoïdale Une liaison est dite parfaite si: - Le contact s'établit théoriquement en un point, sur une ligne ou sur une surface de définition géométrique simple (plan sphère, cylindre, surface hélicoïdale, ..); - Les surfaces de contact sont supposées géométriquement parfaites; - la liaison est sans jeu. La norme NF E04-015 présente les onze liaisons élémentaires dans le tableau ci-après :

2.3 – Degrés de liberté/liaison : Les degrés de liberté d'une liaison entre deux solides S1 et S2 correspondent aux mouvements relatifs indépendants autorisés au sein de cette liaison entre S1 et S2. 6 mouvements élémentaires possibles d'un solide dans l'espace rapporté à un repère (A, x, y, z ) • 3 translations : Tx, Ty, Tz, • 3 rotations : Rx, Ry, Rz.

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Notons m le degré de liberté d'une liaison. Le degré de liaison d'une liaison vaut, dans l'espace, 6 – m

2.4 – Tableau des liaisons : • Liaison encastrement ou liaison complète On appelle liaison complète une liaison entre deux solides qui annule tous les mouvements. La liaison encastrement est représentée par un triangle noirci entre les deux solides.

– Exemple technologique Assemblage par soudure Ou assemblage de deux solides par goupille cannelée.

– Exemple technologique : Articulation sur coussinet. Le torseur statique sera le complément du torseur cinématique X 0 = Y M Z N A

– Exemple technologique Liaison glissière par queue d’aronde avec rattrapage du jeu. Le torseur statique sera le complément du torseur cinématique 0 L = Y M N A Z

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2- Modélisation d'un mécanisme, méthode d'analyse : Un mécanisme étant un ensemble de solides et de liaisons organisé, il est indispensable d'en faire une analyse et une représentation logique, conforme à sa structure. Pour cela, on dispose d'outils appropriés : Le graphe de structure (ou graphe des liaisons) et le schéma cinématique dans le cas d'une étude géométrique et/ou cinématique ; Le graphe des liaisons et efforts, et le schéma d'architecture dans le cas d'une étude des efforts dans les liaisons, en statique ou dynamique. L'analyse d'un mécanisme débute par l'identification des groupes cinématiquement liés et des surfaces de contact qui les lient (liaisons), ce qui permet de construire son graphe de structure et son schéma cinématique. On appelle groupe cinématiquement lié (CEC) un ensemble de solides liés par encastrement. Par conséquent, cet ensemble sera également représenté par un seul solide. On appelle graphe des liaisons, une représentation plane qui permet de décrire l'agencement des liaisons entre les solides constituant le mécanisme. On appelle schéma cinématique d'un mécanisme, une représentation géométrique simplifiée des pièces et des liaisons qui le constituent et qui fait apparaître clairement sa cinématique.

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1ère partie : Leçon N°2 : Théorie des mécanismes I-

OBJECTIFS :

Pour maitriser le comportement d’un mécanisme (obtenir une précision voulue d’une mise en position d’une pièce p/p à une autre, éviter une usure prématurée, un coincement ou un montage impossible) il faut connaitre précisément la position relative de chaque liaison, ainsi que les torseurs d’action mécanique correspondants. L’objectif de ce cours est d’introduire la théorie des mécanismes, outil préliminaire dans le processus de conception, qui à pour finalité de maîtriser la mobilité et l’hyperstaticité d’un mécanisme modélisée par des liaisons théoriques : - localiser, quand elles existent, les inconnues de liaison (inconnues hyperstatiques) que l’on ne peut pas déterminer uniquement par application du principe fondamental de la statique (ou de la dynamique) à ce mécanisme. - De proposer, éventuellement, des modifications pour rendre le mécanisme isostatique (sans inconnue hyperstatique). - Savoir à quelles conditions géométriques de position relative des liaisons correspondent les inconnues hyperstatiques.

II-

DÉFINITIONS

II. 1 Mécanisme : Un système mécanique ou un mécanisme est un ensemble de pièces positionnées entre-elles par des contacts (en liaisons) dans le but de réaliser une ou plusieurs fonctions. On peut schématiser un mécanisme dans le cas général de la façon suivante :

Entrées

Mécanisme

Sorties

Un mécanisme est schématisé par : • Son plan de définition. • Son schéma cinématique ou schéma de structure • Son graphe de liaisons Pour l’étude de l’hyperstatisme et de la mobilité d’un mécanisme l’utilisation des modèles schématisés (graphe de liaisons et schéma cinématique ou de structure) est suffisante. Un mécanisme parfait est un ensemble de solides sans masse, ni inertie assemblés à l’aide de liaisons parfaites.

II. 1-1 A chaîne ouverte :

Pas de boucle ou cycle Prof : BEN AISSA Chokri

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II. 1-2 A chaîne fermée :

III.

Graphe de liaisons :

3-

Chaine fermée : boucle ou cycle

II. 1-2 A chaîne complexe – nombre cyclomatique : Un mécanisme à chaîne complexe est un mécanisme pour lequel le graphe de liaisons présente des cycles imbriqués (partie de chaines fermées) avec ou sans des parties de chaînes ouvertes.

Exemple : appui réglable (voir leçon1) Schéma cinématique :

Y0

E Graphe de liaisons:

D

A

C B B

L1

A L5

L2

L3

L4

A E

L6

C L7

D

A

Dans cet exemple il n’existe pas de chaine ouverte mais il y a ……. cycles mais seulement ….. qui sont indépendantes ; Le nombre cyclomatique, noté γ, est le nombre de boucles indépendantes du graphe des liaisons d’un mécanisme.

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Dans l’exemple de l’appui réglable on à 6 boucles ( …..en trait continu et ….. en pointillée) Mais uniquement …… sont indépendantes. On à donc γ = …

On à la relation suivante entre ces deux nombres et le nombre cyclomatique γ :

γ = l-n+1 Vérifions sur notre exemple : L’appui réglable possède …… liaisons et …… solides. On a donc l= ….. et n= …… ce qui donne

γ = l-n+1= ……cycles indépendantes. II. 2 Liaison équivalente :

L1

L2

3

L3

Soit un mécanisme dont le graphe de liaisons est le suivant : 1

2

On appelle liaison cinématiquement équivalente entre 2 solides, L5 la liaison qui se substituerait à l’ensemble des liaisons réalisés entre L4 L6 4 ces solides avec ou sans pièce intermédiaire. La liaison équivalente est la liaison qui à le même comportement que cette association de liaisons, c'est-à-dire qui transmet la même action mécanique et qui autorise le même mouvement. L1-2 L1-2 est la liaison équivalente entre les pièces 1 et 2. 1

2

Problème : déterminer les torseurs statiques et cinématiques de cette équivalente, cela dépend de la nature des liaisons et de la façon dont elles sont associées.

II. 2-1 Liaisons en parallèle : a) Définition : n liaisons sont disposées en parallèles entre 2 solides Si chaque liaison Li relie les deux solides concernés. 1 b) Liaison équivalente : Torseur cinématique : Le torseur cinématique de la liaison équivalente doit être compatible avec tous les torseurs cinématiques des liaisons entre les pièces. Soient : : Torseur cinématique de la liaison équivalente. : Torseur cinématique de la liaison Li. ∀ ;

=

∀ ;

=∑

C’est-à-dire

=

=

=⋯=

=⋯

L1 L2 Li

2

Ln

=

Torseur statique : Le torseur statique de la liaison équivalente s’obtient en appliquant le principe fondamental de la statique. Soient : : Torseur statique de la liaison équivalente. : Torseur statique de la liaison Li.

C’est-à-dire

=

+

+ ⋯+

+⋯

+

c) Application : Considérons un arbre (S2) d’axe (o, ) monté dans un bâti (S1) par l’intermédiaire de deux liaisons (L1) et (L2). La liaison (L1) est une liaison linéaire annulaire d’axe (o, ), de centre o. La liaison (L2) est une liaison pivot d’axe (o, ).

Question : Déterminer le torseur statique de la liaison équivalente aux 2 liaisons en parallèle (L ) et (L ). 1

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2

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II. 2-2 Liaisons en série : a) Définition : n liaisons sont en série entre 2 solides (S0) et (Sn) s’ils sont disposées l’une à la suite de l’autre par l’intermédiaire des (n-1) solides. (Chaîne ouverte) L0-1 L1-2 L(n-1)-N S0 S1 S2 Sn b) Liaison équivalente : Torseur cinématique : Le torseur cinématique de la liaison équivalente représente le mouvement du solide (Sn) par rapport au solide (S0). Soient : : Torseur cinématique de la liaison équivalente. : Torseur cinématique de la liaison Li.

/

=∑

/



!" 1 ≤ ≤ % C’est-à-dire

=

+

+ ⋯+

+ ⋯+

+

Torseur statique : Le torseur statique de la liaison équivalente doit être compatible avec tous les torseurs statiques des liaisons entre ces deux solides. Soient : = = =⋯= =⋯= =

c) Applications : c)1) Déterminer la liaison équivalente aux deux liaisons entre (S2) et (S0). Pour cela on demande de : • Définir le graphe de liaisons • Définir le torseur cinématique et statique de la liaison équivalente • Donner l’intérêt de la réalisation de cette liaison. c)2) Axe épaulé : Choix d’un modèle de représentation : y

S2

S1

S0

&

Hypothèse 1 : ' > 1 &

x

Hypothèse 2 : '