Amplificateurs Operationnels en Regime Non Lineaire [PDF]

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Cours Fonctions Electroniques

N. ISMAIL

Chapitre I : L'amplificateur opérationnel en régime linéaire et non linéaire I. Généralités 1. Régime linéaire et régime saturé

Figure I.1 : Circuit équivalent de l'AOP La figure I.1 présente le circuit équivalent de l'AOP. Re : Impédance d'entrée Rs : Impédance de sortie A : facteur d'amplification

Figure I.2 : Caractéristique Vs en fonction de µ de l'AOP La figure I.2 présente la caractéristique Vs en fonction de µ de l'AOP. On distingue trois zones de fonctionnement: Vsat −  Zone da saturation négative : Vs=Vsat- pour µ ≤  

Zone da saturation positive : Vs=Vsat pour µ ≥ +

Zone linéaire : Vs=A.µ pour

Puisque A est très grand, µ =

Vs A

Vsat − A

≤µ≤

Vsat +

A Vsat + A

A

≈ 0 dans la zone linéaire. Dans ce cas e+=e-.

2. AOP idéal Un AOP idéal est caractérisé par :  Un facteur d'amplification A infini.  Une impédance d'entrée Re infinie. Donc les courants d'entrée sont nuls (i+ = i- = 0).  Une impédance de sortie Rs nulle. 1

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II. AOP en régime linéaire III. AOP en régime non linéaire On réalise un tel régime en effectuant une rétroaction positive de Vs. Remarque: Dans le cas où il y a une rétroaction positive et négative de Vs, il faut calculer la valeur de e+-e-.

1. Comparateur non inverseur Vs Vsat+

Ve Vref Vsat-

Figure I.17

Figure I.18

On a : - Si Ve>Vref, =e+-e->0 et Vs=Vsat+. - Si Ve 𝑇 ∶ Cherchons l'expression de e+(t). On a e+ (t) = Vref − R1 i(t)

(t−T)

i(t) se met sous la forme i(t) = Ae− τ , avec A une constante et τ = (R1 + R 2 )C. A=i(T+) (c'est à dire juste après l'instant T). à t=T+, on a le circuit de la Figure III.13. A partir de ce circuit, on peut écrire l'équation suivante: Vref − (R1 + R 2 )i(T + ) + Vc(T + ) − Vsat + = 0 V +Vc(T+ )−Vsat+ D'où, i(T + ) = ref R1 +R2

Or Vc(T+)=Vc(T) car la tension au borne du condensateur C ne peut pas varier rapidement. Or à t=T, on a Vs=Vsat - et e+=0V. on a donc le circuit suivant (Figure I.30):

Figure I.30 A partir de ce circuit, on peut écrire les deux équations suivantes: −R 2 i(T) + Vc(T) − Vsat − = 0 V i(T) = Rref 1

A partir de ces deux équations, on peut déduire l'expression de Vc(T): R2 Vc(T) = Vsat − + V R1 ref Or Vc(T+)=Vc(T) En remplaçant Vc(T+) par son expression dans l'expression de i(T +), on aura: Vsat − − Vsat + Vref + i( T ) = + R1 + R 2 R1 En remplaçant i(T+) par son expression dans l'expression de i(t), on aura: Vsat − − Vsat + Vref −(t−T) i( t) = ( + )e τ R1 + R 2 R1 6

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En remplaçant i(t) par son expression dans l'expression de e+(t), on aura: 𝐞+ (𝐭) = 𝐕𝐫𝐞𝐟 − 𝐑 𝟏 (

𝐕𝐬𝐚𝐭 − − 𝐕𝐬𝐚𝐭 + 𝐕𝐫𝐞𝐟 −(𝐭−𝐓) + )𝐞 𝛕 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐 𝐑𝟏

On a : e+ (T + ) = Vref − R1 (

Vsat− −Vsat + R1+R2

+

Vref R1

)

On choisit les valeurs de R1, R2 et Vref de telle façon que le terme +

Vsat − −Vsat + R1 +R2

+

Vref R1

< 0.

Dans ce cas e (t) est une fonction exponentielle décroissante. Quand t → +∞, e+ (t) → Vref et le circuit retrouve son état stable. Remarque: l'impulsion négative du signal e -(t) n'a pas d'effet sur le fonctionnement du montage.

Ve

t

0 e+ e+(T) Vref

0

t T

e+(0) Vs Vsat+ 0

t

T

VsatFigure I.31

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