A Doua Sansa Secundar Matematica Profesor 1 [PDF]

Zitiervorschau

MINISTERUL EDUCAÞIEI ªI CERCETÃRII Proiect Phare „Acces la educaþie pentru grupuri dezavantajate” Programul „A doua ºansã”

ARIANA-STANCA VÃCÃREÞU

MATEMATICÃ Modulul 1 Numere Ghidul profesorului

Aceastã primã ediþie (pilot) este finanþatã de Uniunea Europeanã.

Aceste materiale – publicate în cadrul Proiectului Phare „Acces la educaþie pentru grupuri dezavantajate” 2003 – au fost realizate de o echipã de experþi ai Ministerului Educaþiei ºi Cercetãrii, pentru a fi folosite în primul an de aplicare experimentalã a programului educaþional revizuit „A doua ºansã” – învãþãmânt secundar inferior. Membrii echipei care a elaborat materialele sunt: Lucia Copoeru, coordonatoarea componentei „A doua ºansã”– învãþãmânt secundar inferior Dorina Kudor, autoare „Limba ºi literatura românã” Carmen Costina, autoare „Limba englezã” Ariana-Stanca Vãcãreþu, autoare „Matematicã” Nicolae Pellegrini, autor „Matematicã” Luminiþa Chicinaº, autoare „ªtiinþe” Ioana Mihacea, autoare „ªtiinþe” Mihai Stamatescu, autor „Istorie” dr. Horaþiu Popa-Bota, autor „Geografie” dr. Doina-Olga ªtefãnescu, autoare „Culturã civicã” Paul Vermeulen, expert U.E., componenta „Elaborare curriculum ºi materiale educaþionale” Coordonator editorial: Laura Codreanu Design copertã, layout: Elemér Könczey Design ºi dtp: András Tánczos Ilustraþii: Levente Szekeres Corecturã: Mirabela Mitricã

Aceastã publicaþie face parte din Programul Phare 2003 „Acces la educaþie pentru grupuri dezavantajate”, componenta „A doua ºansã”. Editorul materialului: Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii Data publicãrii: februarie 2006 Conþinutul acestui material nu reprezintã în mod necesar poziþia oficialã a Uniunii Europene.

© Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii

Stimatã colegã, Stimate coleg,

Cuprins Cuvânt din partea autoarei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Despre modulul „Numere” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. Lecþie introductivã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Descrierea unor activitãþi de învãþare prin cooperare . . .14 Capitolul I. Numere naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Numere naturale: comparare, reprezentare, operaþii de bazã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Ordinea efectuãrii operaþiilor cu numere naturale . . 4. Aplicaþii cu numere naturale . . . . . . . . . . . . . . . . . Test de evaluare la final de capitol . . . . . . . . . . . . .

15 16 18 20 22

Capitolul II. Numere întregi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Comparare, reprezentare; adunarea ºi scãderea numerelor întregi negative . . 6. Adunarea ºi scãderea numerelor întregi . . . . . . . . . 7. Înmulþirea ºi împãrþirea numerelor întregi . . . . . . 8. Aplicaþii cu numere întregi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Test de evaluare la final de capitol . . . . . . . . . . . . .

23 24 26 28 30 32

Capitolul III. Numere raþionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Fracþii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Compararea fracþiilor ºi operaþii cu fracþii . . . . . . . 11. Aplicaþii practice ale fracþiilor . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Fracþii zecimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Operaþii cu fracþii zecimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. Numere raþionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. Numere raþionale în probleme . . . . . . . . . . . . . . . . Test de evaluare la final de capitol . . . . . . . . . . . . .

33 34 36 38 40 42 44 46 48

Proiecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Anexa 1 Gãseºte-þi perechea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Anexa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Ne bucurãm cã suntem împreunã în marea echipã a programului „A doua ºansã”. Ordinele M.Ed.C. nr. 5333/25.10.2005 ºi nr. 5375/29.12.2005 privind Metodologia aplicãrii programului ºi programele ºcolare pentru educaþia de bazã sunt documentele care stau la baza programului „A doua ºansã” – învãþãmânt secundar inferior. Ghidul de faþã face parte dintr-o serie de materiale educaþionale (ghidurile elevului, ghid de evaluare) elaborate, sau în curs de elaborare care vor fi utilizate în cadrul programului „A doua ºansã” – învãþãmânt secundar inferior. Prin realizarea ghidurilor, am dorit sã vã sprijinim ºi sã vã oferim materiale perfectibile, dar utile Dvs. atât în cadrul programului, cât ºi în întreaga activitate didacticã. Sugestiile pe care ni le veþi oferi vor contribui la revizuirea materialelor în anul de pilotare, astfel încât programul sã se poatã extinde la nivel naþional, începând cu anul ºcolar viitor. Datoritã Dvs., pentru tinerii din program, viitorul poate arãta altfel. Vã dorim succes ºi vã mulþumim cã aþi ales sã fiþi alãturi de noi. Lucia Copoeru Coordonator „A doua ºansã” – învãþãmânt secundar inferior

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

3

Cuvânt din partea autoarei

C

Stimate colege, Stimaþi colegi, Mã bucur cã lucrãm împreunã în cadrul programului „A doua ºansã” ºi sper cã vom avea o colaborare foarte bunã. M-am gândit la dumneavoastrã ºi la elevii noºtri întreaga perioadã în care am elaborat acest ghid, pentru cã am dorit sã vã ofer un instrument care sã vã sprijine efectiv în activitatea la clasã, în transpunerea în practicã a ideilor programului. Pentru mine, ºi poate ºi pentru dumneavoastrã, programa disciplinei matematicã din cadrul programului „A doua ºansã – învãþãmânt secundar inferior” este provocatoare ºi de mare noutate. Dar o programã este doar o programã. Noi ºtim cã este o cale destul de lungã de la programã la demersul didactic, la ceea ce efectiv se întâmplã în clasã. Dumneavoastrã sunteþi persoana care va transpune programa în lecþii, dumneavoastrã. sunteþi persoana care va lucra efectiv cu elevii înscriºi în program. Aveþi o foarte mare rãspundere: sã acordaþi „A doua ºansã” unor elevi care nu au putut avea/au pierdut o primã ºansã. ªi poate cã ei nu au avut acea primã ºansã ºi din cauzã cã nu au fost suficient de motivaþi. De ce nu au fost destul de motivaþi? Situaþiile sunt diverse: poate cã societatea nu i-a motivat îndeajuns, poate cã pãrinþii nu i-au motivat, poate cã ei nu ºi-au gãsit puterea interioarã de a învãþa, poate cã ºcoala nu i-a încurajat niciodatã, poate cã.... Un lucru este cert: „Profesorii trebuie sã încerce din prima zi sã-ºi motiveze elevii, ºi aceasta cu orice preþ. Un element esenþial care poate oferi motivaþie este propria credinþã în importanþa ºi justeþea a ceea ce fac”. (Howard Gardner, Mintea Disciplinatã: Educaþia pe care o meritã orice copil, dincolo de informaþii ºi teste standardizate, Ed. Sigma, 2004, pag. 144.) Demersul didactic pe care acest ghid vi-l propune urmãreºte tocmai sã motiveze elevii în învãþarea matematicii. Nu cred cã elevii – ºi când spun „elevii” mã gândesc ºi la persoanele înscrise în programul „A doua ºansã” – trebuie sã rezolve exerciþii pe care nu le înþeleg. Nu cred cã e important ca ei sã aplice algoritmi pe care nu-i înþeleg ºi pe care îi uitã imediat ce nu mai au de-a face cu ei. Nu cred cã e important ca ei sã înveþe lucruri pe care nu le vor folosi niciodatã, sau le vor folosi, spune H. Gardner în cartea sa Mintea Disciplinatã, doar atunci când copiii lor vor fi elevi ºi vor avea de rezolvat aceleaºi teme. Nu cred cã este important ca elevii sã memoreze niºte formule pe care sã nu ºtie când sã le foloseascã. Dar cred cã este important ca elevii sã-ºi formeze gândirea matematicã. Au nevoie de ea în multe situaþii. Câteva exemple bine alese ºi înþelese pot transmite gândirea matematicã. Este important ca elevii sã dobândeascã acele competenþe care le vor fi utile în lumea în care trãiesc ºi în care vor trãi. Acestea sunt ideile care stau la baza programei modulului „Numere”. Acestea sunt ideile care stau la baza Ghidului elevului ºi Ghidului profesorului pentru acest modul. Modul în care ideile acestea vor ajunge la elevi depinde de dumneavoastrã. Sunteþi persoana care poate transforma aceste idei în realitate. Sunteþi persoana care îi poate sprijini pe aceºti elevi sã îºi asume responsabilitatea pentru învãþare. Sunteþi persoana care îi poate ajuta sã devinã parteneri în propria educaþie. Am toatã încrederea cã o veþi face! Vã mulþumesc ºi vã doresc mult succes! prof. Ariana-Stanca Vãcãreþu

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

5

MODULUL 1

Numere

N

Competenþa generalã – Operare cu numere Competenþe specifice – Compararea, ordonarea ºi poziþionarea numerelor raþionale pe axa realã, utilizând forme variate de reprezentare a numerelorM – Operarea cu numere raþionale utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu numere raþionale în probleme practice ºi situaþii problemã. Introducere Capacitatea de a opera – în mod natural ºi corect – cu numere este importantã pentru cetãþeanul secolului al XXI-lea. Aceastã competenþã se bazeazã pe dezvoltarea „înþelegerii numerelor”. Ea include „înþelegerea” conceptelor de numãr ºi de operaþie cu numere, dar ºi deprinderi de calcul cu numere (mintal, scris ºi cu calculatorul), precum ºi abilitatea de a utiliza estimãri cât mai realiste. Parcurgând acest modul, elevii vor dobândi aceastã competenþã. Numerele în sine nu sunt decât concepte, atâta vreme cât nici unul dintre numere nu existã în lumea realã. Ele au fost construite (în calitate de concepte) pentru a ne ajuta sã facem ceva ce fãrã ele nu am fi putut face. Aceasta este filosofia acestui modul, filosofie ce se regãseºte atât în programã, cât ºi în Ghidul elevului, ºi sperãm sã se regãseascã ºi în demersul didactic pe care îl propuneþi elevilor. Vã sugerãm sã prezentaþi elevilor un numãr cât mai mic de exerciþii de forma „calculaþi:…” sau „aflaþi x din…” sau … ºi sã oferiþi un numãr cât mai mare de exerciþii ºi probleme în context. Motivaþia pentru învãþare a elevilor dumneavoastrã. va fi mult mai ridicatã. Testarea nivelului iniþial al elevilor Elevii care vor participa la orele acestui modul vor fi supuºi unei evaluãri iniþiale, în vederea identificãrii atât a cunoºtinþelor referitoare la numere, cât ºi a deprinderilor de calcul numeric pe care aceºtia le au la „intrarea” în modul. Considerãm cã evaluarea iniþialã a elevului este foarte importantã din perspectiva abordãrii diferenþiate a procesului de învãþare. Elevul care parcurge acest modul a absolvit primele patru

6

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

clase ale învãþãmântului obligatoriu. Acesta este motivul pentru care presupunem cã are un nivel de bazã în „înþelegerea” numerelor naturale ºi are deprinderea de a efectua operaþii simple cu aceste numere. Testul de diagnozã nu trebuie administrat sub forma unui test scris/examen care sã provoace elevilor un stres suplimentar. El poate fi abordat ca o activitate „normalã” la clasã (în care, eventual, sã predomine munca independentã) ºi recomandãm ca acesta sã fie pregãtit în prealabil. O posibilã pregãtire a elevilor în vederea acestei testãri ar putea fi activitatea „Ce ºtiu?” din pagina 5 a Ghidului elevului. În cadrul acestui ghid este utilizat cuvântul elevi” pentru a denumi persoanele care sunt înscrise în programul „A doua ºansã – învãþãmânt secundar inferior”. Aceasta înseamnã cã în contextul acestui ghid cuvântul „elevi” se citeºte „elevi ºi eleve” ºi cuvântul „profesor” se citeºte „profesor sau profesoarã”. Adaptarea modulului la contextul dumneavoastrã Programa ºi acest ghid vã oferã un reper în proiectarea ºi organizarea lecþiilor acestui modul. Ghidul vã oferã sugestii pentru demersul didactic pe care urmeazã sã-l susþineþi. Evident cã dumneavoastrã, în calitate de profesor, veþi þine cont de experienþa de viaþã acumulatã de elevii dumneavoastrã de-a lungul anilor, de interesele lor, de valorile specifice comunitãþii în care trãiesc, de nivelul lor. S-ar putea sã parcurgeþi mai repede anumite teme, iar pentru altele sã vã fie necesar mai mult timp. Creaþi-vã propriul program de facilitare a învãþãrii, respectând filosofia sistemului „A doua ºansã” ºi principiile programei. Dacã dumneavoastrã consideraþi cã sunt necesare ºi alte probleme decât cele oferite de Ghidul elevului, vã încurajãm sã formulaþi Dumneavoastrã unele care sã se încadreze în sfera de interes a elevilor – pentru ca aceºtia sã se implice în rezolvarea lor. Problemele ºi exerciþiile sunt doar un pretext, dar, e important sã þineþi cont de faptul cã matematica, alãturi de celelalte discipline, îºi propune sã formeze elevul pe cele trei dimensiuni: cetãþean, pãrinte, muncitor/angajat/om al muncii.

Sugestii de abordare a conþinuturilor Considerãm important ca elevii sã calculeze corect valorile a diferite expresii numerice, dar considerãm cã la fel de important este ca ei sã decidã în ce situaþii trebuie utilizatã o operaþie sau alta. De aceea, sugerãm ca acei elevi care au mari dificultãþi în efectuarea de calcule cu numere cu ordine mari sã fie lãsaþi sã utilizeze calculatorul. Lecþiile pe care le propunem în cadrul acestui modul se centreazã atât pe dezvoltarea de modele pentru operaþii, cât ºi pe stabilirea legãturii dintre ele. Dacã la întrebarea „Cât costã 3 portocale, dacã o portocalã costã 50 bani?” unii elevi dau rãspunsul efectuând adunãri ºi alþi elevi efectuând o înmulþire, este un prilej foarte bun de a pune în evidenþã cã înmulþirea e o adunare repetatã ºi de aceea ambele variante sunt corecte. Ghidul elevului conþine ºi câteva exerciþii de calcul mintal ºi de estimãri; vã sugerãm sã propuneþi elevilor ori de câte ori aveþi posibilitatea astfel de exerciþii ºi sã-i ajutaþi sã descopere mici trucuri pentru efectuarea acestor calcule. Aceste exerciþii sunt o ocazie foarte bunã de a utiliza proprietãþile operaþiilor. Fracþiile sunt abordate prin prisma relaþiei dintre douã cantitãþi: o parte a unui întreg ºi întregul, ºi nu prin prisma numitorului ºi numãrãtorului. Recomandãm sã daþi elevilor posibilitatea de a reprezenta prin desen relaþiile dintre pãrþi ºi întreg ºi sã îi lãsaþi sã exploreze situaþii de fiecare zi în care fracþiile sunt o modalitate convenabilã de a exprima o relaþie dintre o parte ºi un întreg. Ideea este de a-i face pe elevi sã lucreze cu uºurinþã cu fracþii ca 1/2, 1/4, 3/4, 1/10 ºi sã poatã face estimãri. Pasul urmãtor conduce spre alte fracþii subunitare (inclusiv 1/100), pentru ca apoi sã poatã utiliza fracþiile zecimale ºi procentele. Materiale suplimentare pentru recapitulare Ghidul elevului conþine un numãr considerabil de probleme ºi exerciþii suplimentare. Cu toate acestea, este foarte probabil ca pentru recapitulare sã aveþi nevoie ºi de alte materiale. Manualele de matematicã pentru clasele a V-a ºi a VI-a pot fi utilizate în condiþiile în care alegeþi exerciþiile ºi problemele astfel încât acestea sã nu vinã în contradicþie cu spiritul programei ºi al ghidului. Portalul pentru profesori http://www.teach-nology.com ºi site-ul http://www.edhelper.com – în limba englezã – vã oferã numeroase probleme ºi exerciþii suplimentare, precum ºi idei pentru activitãþi la clasã. Numeroase alte site-uri resursã pot fi gãsite la http://sitesforteachers.com/index.html.

Sugestii de abordare a învãþãrii Deºi elevii ar trebui sã aibã cunoºtinþe, deprinderi ºi abilitãþi legate de numerele naturale, am inclus 3 lecþii cu numere naturale ce constituie un prilej de recapitulare sau un prilej de învãþare. În condiþiile în care consideraþi cã nu este necesar acest numãr de lecþii, acþionaþi în consecinþã. Pe parcursul acestui ghid vom folosi termenul de „învãþare” în loc de „predare – învãþare” (am ºi fãcut-o deja în cadrul paginii 5) pentru cã predarea – în sensul tradiþional al cuvântului – nu se regãseºte în cadrul demersului didactic propus. Creaþi oportunitãþi de învãþare diverse, atractive, încurajaþi învãþarea prin activitãþi de grup, discuþii în grupe sau cu întreaga clasã, prin investigare, prin activitãþi practice concrete. În Ghidul profesorului vã vom recomanda activitãþi de tipul: „gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi” etc. Aceste activitãþi sunt descrise la pagina 14 a acestui ghid, urmând ca pe parcursul prezentãrii lecþiilor sã fie doar denumite. Activitatea „Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te” este descrisã atunci când este sugeratã prima datã (vezi pagina 20), urmând ca ulterior sã fie doar denumitã. Toate lecþiile sunt structurate pe modelul A-B-C: A – Pentru început…, adicã orientare, activare, trezirea motivaþiei, folosirea achiziþiilor anterioare, pe scurt, familiarizare cu problema; B – Descoperirea ºi învãþarea – achiziþii noi, adicã structurarea problemei; C – Aplicarea presupune aplicare, transfer în noi contexte simulate sau autentice, reflecþie. Pãstraþi aceastã structurã în demersul didactic pe care îl propuneþi elevilor. Tema suplimentarã este consideratã în cadrul fiecãrei lecþii la etapa C, fãrã a mai scrie acest fapt în descrierea fiecãrei lecþii. Sperãm cã, prin asimilarea acestui mod de învãþare, elevii îºi vor forma „tipare personale de învãþare”, care le vor fi utile pe parcursul întregii vieþi. Citiþi cu atenþie Ghidul elevului. ªi dumneavoastrã trebuie sã ºtiþi ce conþine pentru a-l putea utiliza ca instrument de lucru pe parcursul orelor. În cadrul lecþiei introductive din Ghidul elevului sunt descrise simbolurile ce sunt utilizate în paginile sale. În tabelul de mai jos, vã oferim o descriere mai amãnunþitã a simbolurilor.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

7

Simbol

Semnificaþie include pagina în portofoliu Rezolvãrile exerciþiilor ºi problemelor în dreptul cãrora apare acest simbol devin piese obligatorii ale portofoliului ºi vor fi evaluate conform recomandãrilor de la „Evaluarea portofoliului” – pagina 11 a acestui ghid. se recomandã sã rezolvi sarcina de lucru în caiet Sarcinile de lucru în dreptul cãrora apare acest simbol vor fi rezolvate de elevi în caiet. informaþie nouã Acest simbol apare în dreptul informaþiei/conþinuturilor noi. ar fi util sã îþi reaminteºti Acest simbol apare în dreptul informaþiei ce presupunem cã ar trebui sã fie cunoscutã de elevi din clasele primare. utilizeazã computerul ºi resurse web Acest simbol apare atunci când recomandãm utilizarea unor fiºe de lucru existente pe internet. În mod evident, aceste sarcini vor putea fi duse la îndeplinire doar dacã aveþi conexiune internet ºi calculatoare la ºcoalã. Evaluarea modului în care aceste sarcini sunt duse la îndeplinire de cãtre elevi se poate face prin autoevaluare, dacã oferiþi elevilor rãspunsurile corecte sau dacã pagina de web accesatã oferã posibilitatea verificãrii corectitudinii rãspunsului. Proiect Acest simbol apare atunci când se recomandã elevilor dezvoltarea unei probleme printr-un proiect. Informaþii suplimentare despre proiecte gãsiþi în Ghidul elevului la paginile 43 ºi 44 ºi în acest ghid la pagina 49.

Sprijin individual acordat elevilor Prin curriculumul la decizia ºcolii, planul cadru vã oferã ºansa de a avea un numãr de ore prin care sã cãlãuziþi elevii în învãþare, fãrã a fi faþã în faþã cu întreaga clasã. În cadrul acestor ore, veþi aprofunda sau extinde, dupã caz, curriculumul trunchi comun. Aceste ore sunt la fel de importante ca orele pe care le aveþi cu întreaga clasã. Planificarea lor depinde de situaþia concretã în care vã desfãºuraþi activitatea. Ideea de bazã este ca prin aceste ore sã-i sprijiniþi în învãþare pe elevii care au nevoie. Sigur cã acest lucru se poate întâmpla numai dacã faceþi o evaluare iniþialã pertinentã ºi numai dacã evaluaþi continuu progresul elevilor. Elevul va participa la aceste ore la recomandarea dumneavoastrã, sau dacã el considerã cã este necesar sã-ºi îmbunãtãþeascã performanþa, cã poate ºi vrea mai mult. Puteþi lucra cu unul sau cu 2-3 elevi care întâmpinã aceleaºi dificultãþi în învãþare. Vã recomandãm ca în cadrul acestor ore sã puneþi elevul în situaþii de învãþare concrete. „Sprijin” în învãþare înseamnã „susþinere”, adicã abordarea aceloraºi chestiuni într-o altã formã – accesibilã ºi de interes pentru elev, înseamnã supraveghere atentã a activitãþilor lui, înseamnã încurajare, înseamnã abordarea unor probleme noi dacã el doreºte sã înveþe mai mult. Cu

8

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

siguranþã însã, sprijin în învãþare nu înseamnã cã profesorul rezolvã probleme pentru a-i arãta elevului cum trebuie rezolvate. Suntem convinºi cã dumneavoastrã ºtiþi sã rezolvaþi exerciþii ºi probleme. Este important ca ºi elevul sã le poatã aborda ºi rezolva. În cadrul acestor ore, veþi sprijini elevii în rezolvarea temelor suplimentare, dacã aceºtia vã solicitã, veþi propune exerciþii ºi probleme similare celor din Ghidul elevului pentru elevii care doresc sã exerseze mai mult competenþele formate în cadrul orelor din trunchiul comun sau veþi propune aplicaþii care sã vinã în sprijinul celor interesaþi de aceastã disciplinã (de ex.: proprietãþile operaþiilor, operaþii cu puteri, fracþii zecimale periodice, fracþii zecimale periodice mixte, scoaterea întregilor din fracþie etc.). Tot în cadrul acestor ore veþi lansa proiectele ºi veþi avea întâlnirile cu echipele/perechile care realizeazã proiectele. Este important sã aveþi în vedere faptul cã aceste ore contribuie la formarea competenþei generale ºi a celor specifice din programa acestui modul. Încurajaþi-i pe elevi sã participe la orele din CDª. Motivaþi-i prin abordarea pe care o veþi propune în cadrul acestor ore.

Sugestii de organizare a modulului Modulul este structurat pe trei unitãþi de învãþare/capitole: Numere naturale, Numere întregi, Numere raþionale. Ponderea – ca timp – asociatã fiecãrei unitãþi de învãþare/fiecãrui capitol este diferitã. Prima unitate de învãþare are ca pondere de timp 20%, a doua 27% ºi a treia 53% – deoarece considerãm cã, pe de o parte, numerele naturale s-au studiat în ciclul primar ºi, pe de altã parte, situaþiile concrete în care un individ ar trebui sã-ºi utilizeze competenþele de calcul/operare cu numere respectã ponderile 20% – 30% – 50%. Lecþiile au fost proiectate, conform sugestiei din programã, pe o întindere de timp de 3 ore. Acest timp este necesar în condiþiile în care elevii sunt puºi în situaþia de a învãþa fãcând ºi nu sunt doar receptori ai unor lecþii predate de dumneavoastrã Lungimea lecþiilor atrage recomandarea de a alterna „formele” pe care le folosiþi în livrarea activitãþilor de învãþare. Þineþi cont de factorul obosealã ºi includeþi în lecþiile dumneavoastrã discuþii de grup, care, pe lângã faptul cã sunt deosebit de importante în realizarea reflecþiei ºi a transferului, nu solicitã elevul în acelaºi fel ca activitãþile de rezolvare de exerciþii ºi probleme. Fiecare capitol/unitate de învãþare se încheie cu o orã de evaluare. Pentru desfãºurarea acestei ore, am inclus în ghid câte un test de evaluare de sfârºit de capitol. Dumneavoastrã veþi decide dacã evaluarea de final de capitol va fi un test scris sau o probã oralã, dacã utilizaþi sau nu testele pe care le-am propus. Pentru a îmbunãtãþi continuu demersul dumneavoastrã didactic ºi pentru cã abordarea propusã de curriculumul „A doua ºansã” este o noutate în sistemul de învãþãmânt românesc, vã recomandãm sã reflectaþi dupã fiecare lecþie ºi sã vã notaþi observaþiile, ideile în legãturã cu lecþia respectivã. Ideile ºi sugestiile vã vor folosi în proiectarea lecþiilor viitoare ºi vor fi deosebit de utile atât colegilor care lucreazã în alte ºcoli în programul „A doua ºansã”, cât ºi autorilor ghidurilor. Nu uitaþi sã vã asiguraþi cã fiecare elev are un exemplar din Ghidul elevului. În condiþiile în care doriþi sã le propuneþi ºi alte exerciþii sau probleme decât cele cuprinse în Ghidul elevului, sau dacã doriþi sã le oferiþi material suplimentar, asiguraþi materialele necesare pentru fiecare elev. Recomandãm ca fiecare elev sã aibã, pe lângã Ghidul elevului, un caiet de matematicã în care sã lucreze sarcinile de lucru ce se rezolvã în scris sau prin desen.

Asiguraþi-vã, înainte de începerea fiecãrei lecþii, cã aveþi toate materialele necesare pentru desfãºurarea lecþiei. Activitãþile de tipul „Gãseºte-þi perechea” sau „Eu am…. Cine are….?” necesitã pregãtirea unor cãrþi de joc înainte de începerea lecþiei. Pregãtiþi numãrul de cãrþi de joc astfel încât fiecare elev sã poatã participa la activitate. Indiferent de cât de bine pregãtiþi lecþia, cu siguranþã vor apãrea situaþii neprevãzute. E suficient sã lipseascã un elev ºi atunci nu puteþi avea valori pereche pentru cãrþile date. Cu experienþa ºi pregãtirea pe care o aveþi, cu siguranþã cã veþi gãsi soluþii pe moment; de ex.: veþi lua ºi dumneavoastrã o carte joc. Dacã nu aveþi în ºcoalã flip-chart ºi markere, puteþi utiliza coli albe de împachetat ºi carioca sau tablã ºi cretã. Sugestii de evaluare a competenþelor dobândite pe parcursul modulului Evaluarea este parte a procesului de învãþare ºi o ºansã pentru profesor ºi elev de a stabili ceea ce elevul este capabil sã facã. Evaluarea trebuie sã fie multidimensionalã, pentru a da elevilor posibilitatea de a demonstra în cât mai multe moduri ceea ce au învãþat. Vã recomandãm sã planificaþi evaluarea progresului elevilor pornind de la urmãtoarele întrebãri: – Ce evaluãm? – aveþi în vedere standardele de performanþã pentru fiecare competenþã specificã ce trebuie formatã ºi dezvoltatã prin acest modul; – Cum evaluãm? – stabiliþi instrumentele de evaluare pe care le veþi utiliza în evaluare; – Când evaluãm? – stabiliþi momentele în care veþi face evaluãrile. Câteva aspecte legate de evaluare Instrumentele de evaluare ce pot fi utilizate sunt diverse, tocmai pentru a putea cuprinde toate dimensiunile evaluãrii: – evaluarea achiziþiilor academice (determinãm cunoºtinþe, abilitãþi ºi atitudini – care descriu competenþele specifice; determinãm ceea ce elevii demonstreazã cã fac/sunt capabili sã facã); – evaluarea „înclinaþiei” spre matematicã (determinãm cum rãspunde elevul la sarcinile pe care le are de fãcut: se implicã sau nu în activitãþi, încrederea în sine, aºteptãri etc.); – evaluarea deprinderilor de lucru/muncã (determinãm perseverenþa, contribuþia sa în cadrul grupului, ducerea sarcinilor la îndeplinire).

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

9

În cadrul acestui ghid, fiecare lecþie conþine ºi sugestii privind instrumentele de evaluare pe care le puteþi utiliza în timpul lecþiei respective. Instrumentele de evaluare sugerate pot fi cuprinse în trei mari categorii: – observãri (observarea activitãþii elevului în timpul activitãþilor de grup, în timpul discuþiilor cu întreaga clasã – realizate de profesor, dar ºi de colegi) – oferã profesorului ºi elevului posibilitatea de a evalua în mod continuu progresul elevului. Aceste instrumente de evaluare sunt foarte utile ºi importante, pentru cã mulþi elevi pot demonstra mai uºor achiziþiile dobândite dacã se exprimã oral; – verificãri pe parcurs (tema – sarcini de lucru suplimentare, observarea activitãþii individuale a elevului în timpul activitãþii la clasã, reflecþia asupra problemei/asupra activitãþii/asupra unitãþii de învãþare) – oferã profesorului ºi elevului posibilitatea de a verifica progresul fiecãrui elev la anumite momente, de a identifica domeniul în care acesta are nevoie de ajutor, de a regla procesul de învãþare; – trecerea în revistã a achiziþiilor elevilor (proba oralã ºi proba scrisã din cadrul evaluãrii de la finalul modulului, portofoliul elevului, proiecte, întrebãri scurte – scrise sau orale, interevaluãri, „Gãseºte perechea”/„Eu am…. Observarea activitãþii Tema – Nume elevului în sarcini prenume timpul activide lucru tãþilor de elev suplimentare grup/monitorizarea grupurilor

Observarea discuþiilor cu întreaga clasã

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Conform Anexei 1.a. la Metodologia privind organizarea procesului de învãþãmânt în cadrul programului „A doua ºansã – învãþãmânt secundar inferior”, capitolul 4, ºi a Programei ºcolare pentru disciplina matematicã – pentru programul „A doua ºansã – învãþãmânt secundar inferior” evaluarea competenþelor dobândite pe parcursul programului are în vedere evaluarea curentã ºi evaluarea de la finalul modulului. Evaluarea curentã Evaluarea curentã o veþi realiza pe parcursul întregului modul. Este foarte important sã înregistraþi toate rezultatele acesteia, în vederea notãrii elevilor. Media notelor obþinute pe parcurs, care sunt acordate pe baza evaluãrilor curente, reprezintã 30% din media modulului. Vã sugerãm sã înregistraþi rezultatele acestei evaluãri într-un tabel de forma:

Întrebãri Observarea Teste de scurte – activitãþii evaluare scrise sau Reflecþii individuale la final orale/intera elevului de capitol evaluare

În fiecare coloanã veþi înregistra data ºi dovezi ale dezvoltãrii competenþelor specifice, dar ºi dovezi ale atitudinii elevului faþã de învãþare ºi progresul personal al acestuia. Nu trebuie sã scrieþi mult în aceast tabel. Identificaþi ºi utilizaþi niºte simboluri cu care sã vã simþiþi confortabil ºi care sã vã reaminteascã de performanþele elevilor în momentul în care veþi face notarea. Stabiliþi criteriile de notare ºi ponderea pe care fiecare formã de evaluare o are în cadrul notei. Stabiliþi ºi numãrul de note care se vor acorda fiecãrui elev. Vã recomandãm urmãtoarea frecvenþã a notãrii: capitolul I (Numere naturale): 1 notã, capitolul II (Numere întregi): 1-2 note, capitolul III (Numere raþionale): 2-3 note.

10

Cine are…?”, autoevaluãri, eventual, testele de la finalul fiecãrui capitol/unitãþi de învãþare); – oferã profesorului ºi elevului posibilitatea de a avea o privire de ansamblu asupra achiziþiilor fiecãrui elev atât pe parcursul unitãþii de învãþare, cât ºi la finalul acesteia.

„Gãseºte perechea”/ „Eu am…. Proiect Cine are…?”

Nu uitaþi! Evaluarea are ca scop identificarea corectã a performanþelor elevului, înregistrarea progresului, precum ºi identificarea problemelor pe care acesta le are în a face faþã cerinþelor formale ale curriculumului. Pentru instrumentele de evaluare mai complexe (de exemplu: proiectul sau portofoliul) stabiliþi criteriile de evaluare. Discutaþi-le cu toþi elevii la momentul lansãrii proiectului, respectiv în cadrul sesiunii introductive (pentru portofoliu). Câteva aspecte legate de evaluarea proiectului sunt prezentate în cadrul acestui la secþiunea Proiecte.

În cadrul evaluãrii curente, evaluarea portofoliului ocupã un loc aparte. Aceasta începe prin explicaþia pe care o veþi oferi elevilor cu privire la scopul acestui modul. Fiecare elev va primi o mapã sau un dosar în care îºi va pãstra eºantioane ale activitãþii sale pe parcursul derulãrii acestui modul. În Ghidul elevului sunt precizate piesele ce trebuie sã se regãseascã în portofoliul elevului. Veþi stabili apoi, împreunã cu elevii, ce alte piese sau produse pot fi incluse în portofoliu, pentru a dovedi formarea competenþei generale a modulului (de ex.: eseu, descrieri de situaþii din viaþa lor în care au aplicat cele învãþate în cadrul acestui modul etc.). Este de dorit sã reamintiþi elevilor în cadrul fiecãrei lecþii sã punã în portofoliu piesele care trebuie sã fie incluse. La finalul parcurgerii modulului, veþi examina întregul portofoliu ºi veþi scrie într-un scurt raport, sau veþi discuta cu elevul, rezultatul evaluãrii. Lãudaþi cu aceastã ocazie lucrul bine fãcut, progresul realizat de elev, ºi sprijiniþi elevul sã se concentreze asupra aspectelor ce trebuie îmbunãtãþite, precizând ºi modalitãþile concrete de acþiune pentru aceasta. Veþi acorda o notã pe portofoliu, notã pe care o veþi justifica în faþa elevului. Nu uitaþi cã aceastã notã reprezintã 20% din media modulului, deci este de dorit sã vã stabiliþi, în prealabil, criteriile de notare. Pregãtirea evaluãrii de la finalul modulului Nota de la evaluarea de modul are ponderea de 50% din media modulului. Este foarte important ca evaluarea de modul sã fie foarte bine pregãtitã, astfel încât elevii sã poatã demonstra competenþele specifice dezvoltate prin parcurgerea acestui modul. Veþi realiza evaluarea finalã a acestui modul printr-o probã oralã sau practicã (75%) ºi printr-o probã scrisã (25%). Sarcinile de lucru trebuie sã permitã stabilirea nivelului formãrii competenþei de a opera cu numere ºi trebuie sã aibã în vedere standardele de evaluare a competenþelor pentru acest modul. Fiind prima evaluare finalã de modul din cadrul matematicii, organizaþi o simulare a acesteia ºi

sprijiniþi elevii în utilizarea ghidului de studiu existent în Ghidul elevului. Scopul ghidului de studiu este de a veni în sprijinul elevilor dumneavoastrã în vederea pregãtirii evaluãrii de la finalul modulului. Am scris acest ghid de studiu pentru cã: – evaluarea de la finalului modulului trebuie sã aibã în vedere toate competenþele specifice dezvoltate prin parcurgerea acestui modul; – de foarte multe ori, în faþa unui examen sau a unei teze, elevii nu ºtiu cum sã se pregãteascã; – de foarte multe ori, mulþi dintre elevii noºtri se pregãtesc pentru teze rezolvând exerciþii ºi probleme pe care nu au de unde sã ºtie dacã le-au rezolvat corect sau nu; – de foarte multe ori, elevii nu ºtiu de fapt ce se evalueazã, ce trebuie sã facã pentru a demonstra cã au dobândit competenþele vizate; – programa de matematicã pentru programul „A doua ºansã – învãþãmânt secundar inferior” prevede formarea ºi dezvoltarea competenþei de a învãþa sã înveþe. Ghidul de studiu conþine informaþii, exerciþii ºi probleme care sã ghideze elevii într-o recapitulare eficientã. Este luat în considerare fiecare standard ºi câteva tipuri de exerciþii/probleme care verificã nivelul de atingere a fiecãrui standard. Toate problemele ºi exerciþiile sunt rezolvate ºi explicate, punând în evidenþã modul de abordare ºi raþionamentele pe care elevii ar trebui sã le facã. În elaborarea soluþiei am insistat asupra greºelilor tipice, greºeli pe care elevii le-ar putea face în rezolvare. Elevii trebuie sã fie informaþi în legãturã cu modalitatea de organizare a evaluãrii. Discutaþi cu ei aspecte legate de evaluare ºi lãmuriþi neclaritãþile pe care le au.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

11

Lecþie introductivã

1

Numãr de ore TC – 3 ore Este primul contact pe care îl aveþi cu elevii dumneavoastrã. Este un moment important atât pentru elevi cât ºi pentru dumneavoastrã. Este foarte posibil ca participarea lor la activitãþile pe care le propuneþi în cadrul acestui modul sã depindã de aceastã sesiune introductivã. Din pãcate, experienþa anterioarã pe care numeroase persoane o au cu orele de matematicã este una negativã, care blocheazã receptarea ei… ºi nu vã va ajuta în derularea acestei sesiuni introductive. Scopul acestei sesiuni este de: – a identifica aºteptãrile elevilor referitor la acest modul; – a deschide apetitul elevilor pentru studiul numerelor; – a discuta despre regulile de organizare a lecþiilor din cadrul acestui modul; – a discuta despre modul de utilizare a Ghidului elevului; – a discuta modalitatea de organizare a evaluãrii iniþiale ºi a evaluãrii elevilor. Vã propunem urmãtorul demers didactic: – începeþi cu o scurtã prezentare a dumneavoastrã ºi a elevilor (dacã nu aþi parcurs deja aceastã etapã în cadrul modulului de iniþiere) printr-o activitate de încãlzire (ex.: cine are mingea îºi spune numele ºi o afirmaþie despre sine; luaþi o minge – vã spuneþi numele ºi vã prezentaþi – ºi aruncaþi mingea spre unul dintre elevi º.a.m.d. pânã când mingea trece pe la fiecare persoanã o singurã datã); – elevii, organizaþi în perechi, citesc textul Din jurnalul meu… (Ghidul elevului, pag. 4);

12

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

La finalul modulului, organizaþi o lecþie de reflecþie asupra acestui modul ºi de pregãtire pentru evaluarea de final de modul. Aceastã lecþie poate fi o lecþie de 2 ore (din trunchiul comun), în care, în cadrul primei ore sã reveniþi la lista cu aºteptãrile pe care elevii le-au exprimat în cadrul acestei lecþii ºi sã organizaþi o discuþie din care sã reiasã în ce mãsurã acest modul a corespuns aºteptãrilor elevilor. Tot în cadrul acestei ore, vã sugerãm sã invitaþi elevii sã completeze fiºa de reflecþie de la final de modul, fiºã ce se gãseºte în Ghidul elevului. Vã sugerãm ca a doua orã din cadrul acestei lecþii finale sã o alocaþi pregãtirii elevilor pentru evaluarea de final de modul. Poate fi un moment potrivit pentru simularea unei probe orale.

Notiþele/observaþiile profesorului

– solicitaþi unui elev sã reciteascã textul cu voce tare ºi sã elimine toate numerele din text; – solicitaþi elevilor sã rãspundã la întrebãrile „Cum þi se pare textul în aceastã variantã? Cum ar fi viaþa noastrã fãrã numere?”; – solicitaþi elevilor sã se gândeascã ºi sã scrie pe o hârtie aºteptãrile pe care le au de la parcurgerea acestui modul; faceþi ºi dumneavoastrã acelaºi lucru; – elevii îºi vor prezenta aºteptãrile ºi dumneavoastrã le veþi scrie pe o coalã mare de hîrtie; – ar fi de dorit ca aceastã listã de aºteptãri sã rãmânã afiºatã în sala de clasã pentru a putea reveni din când în când la ea; dacã nu este posibil, vã rugãm sã o pãstraþi, ºi la finalizarea modulului, discutaþi cu elevii dacã aºteptãrile le-au fost împlinite; – solicitaþi elevilor sã rãsfoiascã ghidul; – prezentaþi, pe rând, Ghidul elevului (pagina 5 vã poate ajuta în acest demers) ºi modalitatea de utilizare a acestuia, modul de organizare a lecþiilor din acest modul (TC ºi CDª), evaluarea iniþialã ºi cea a modulului; – fiecare prezentare va fi urmatã de discuþii; este important sã lãmuriþi toate neclaritãþile legate de aceste aspecte – discuþia cu elevii poate fi realizatã ca o activitate de tipul „gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi”; – solicitaþi elevilor sã rezolve exerciþiile ºi problemele de la pagina 5 din Ghidul elevului (Ce ºtiu?); vã sugerãm ca problema 1 sã o rezolve în perechi, iar problema 2 sã o rezolve individual. Acum, dupã ce elevii au „gustat” din rezolvarea de probleme cu numere ºi ºi-au amintit ce înseamnã sã rezolve o problemã, rugaþi-i sã completeze fiºa de reflecþie de la pagina 6.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

13

Descrierea unor activitãþi de învãþare prin cooperare

D

Rolurile elevilor în activitatea pe grupe – responsabilul cu încadrarea în timp; – responsabilul cu extragerea de idei de la toþi membrii grupului; – responsabilul cu reformularea ideilor formulate de ceilalþi; – responsabilul cu implicarea tuturor membrilor grupei în rezolvarea sarcinii; – secretarul etc. Nu uitaþi sã distribuiþi roluri specifice. Asiguraþi-vã cã elevii schimbã rolurile la fiecare activitate pe grupe. Furtunã de idei/Brainstorming – Individual sau în perechi, elevii comunicã oral toate lucrurile pe care le ºtiu despre un anumit subiect; – profesorul noteazã toate ideile comunicate de ei. Creioanele la mijloc – înainte de a începe discuþia, toþi elevii au în mânã un creion sau un pix; – fiecare îºi semnaleazã contribuþia punându-ºi creionul pe masã; – persoana care a pus creionul pe masã nu mai are dreptul sã vorbeascã pânã când toate creioanele se aflã la centrul mesei. Sã ne gândim împreunã – elevii sunt grupaþi în echipe de câte 3-4; – elevii vor numãra pânã la 3 sau 4 în echipa lor; – fiecare îºi va reþine numãrul; – profesorul le solicitã elevilor sã rezolve problema; – elevii se gândesc la întrebare singuri; – elevii discutã problema în echipã ºi rezolvã problema; – profesorul spune un numãr ºi toþi elevii cu acel numãr vor prezenta clasei discuþiile din echipa lor, modalitatea în care au rezolvat problema ºi soluþia problemei. Gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi – formulaþi întrebarea; – elevii gândesc individual rãspunsuri la întrebarea formulatã; – discutã în perechi rãspunsurile identificate; – monitorizaþi discuþiile în perechi; – fiecare pereche formuleazã propriile rãspunsuri la întrebare; – elevii împãrtãºesc rãspunsurile lor cu întregul grup; – întrebaþi elevii ce au învãþat; – trageþi concluziile.

14

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Numere naturale

I

• Numãr lecþii: 3; • Numãr ore TC: 9 ore + 1 orã evaluarea de final de capitol; • Numãr ore CDª: 3 ore. Parcurgând acest capitol elevii vor fi capabili: • sã scrie ºi sã citeascã numere naturale; • sã compare ºi sã ordoneze numere naturale; • sã reprezinte pe axã numere naturale; • sã efectueze calcule cu numere naturale; • sã rezolve probleme cu numere naturale.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

15

NUMERE NATURALE

Numere naturale: comparare, reprezentare, operaþii de bazã

2

Competenþe specifice: – Compararea ºi ordonarea numerelor naturale ºi poziþionarea lor pe axa numerelor; – Operarea cu numere naturale, utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu numere naturale în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã citeascã individual textul din ghid. Apoi vor lucra în perechi pentru a scrie numãrul 11 utilizând reprezentarea numerelor prezentatã de text. În final, veþi stimula o discuþie cu întreaga clasã despre avantajele ºi dezavantajele reprezentãrii cifrelor în Orientul Mijlociu acum 5000 de ani, care sã conducã spre ideea cã introducerea numerelor a fost o necesitate pentru oameni. Activitatea 2: elevii vor lucra individual, în perechi, pe grupe ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã scrie, individual, 5 motive pentru studiul numerelor. În perechi, vor împãrtãºi motivele pe care le-au identificat ºi vor realiza o listã comunã. Elevii vor prezenta motivele pe care le-au identificat întregii clase. Scrieþi pe o coalã de flip-chart sau pe tablã toate motivele identificate de toate perechile. Apoi, solicitaþi elevilor ca în perechi sã scrie 10 meserii în care se lucreazã cu numere. Organizaþi grupe de elevi formate din 2 perechi care sã realizeze o listã comunã de meserii. Fiecare grupã va prezenta

16

meseriile identificate, iar dumneavoastrã le veþi scrie pe o altã coalã de flip-chart sau pe tablã. La finalul activitãþii, având cele douã liste expuse în faþa elevilor, provocaþi o scurtã discuþie care sã conducã spre ideea necesitãþii studierii acestui modul. B – Descoperire ºi învãþare Solicitaþi elevilor sã reciteascã, individual, fiºa de reflecþie completatã în cadrul lecþiei introductive. Întrebaþi-i despre rãspunsurile date la 2, 3, 4. Identificaþi elevii care calculeazã uºor cu numere naturale. Acestea vor fi persoanele resursã pentru urmãtoarea etapã a lecþiei. Reamintiþi celorlalþi elevi, pe cât posibil cu ajutorul elevilor resursã, informaþia cuprinsã în Ghidul elevului (care sunt numerele naturale, operaþiile de bazã cu numerele naturale, compararea numerelor naturale, axa numerelor naturale – desenaþi-o pe tablã cu o riglã gradatã – ºi reprezentarea pe axã a numerelor).

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Activitatea 3: elevii vor lucra individual, pe grupe ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã citeascã textul ºi apoi sã sublinieze toate numerele care apar în text. Solicitaþi elevilor ca, pe rând, sã citeascã câte o propoziþie din text cu voce tare ºi apoi sã citeascã numerele pe care le-au identificat în propoziþia respectivã. Individual, elevii vor duce la îndeplinire sarcinile de lucru cuprinse în Ghidul elevului. Apoi, în grupe, vor prezenta rezultatele obþinute individual. Fiecare grupã va prezenta rãspunsurile identificate. Discutaþi cu întreaga clasã referitor la rezultatele obþinute. Activitatea 4: solicitaþi fiecãrui elev sã efectueze un exerciþiu de calcul mintal. Formulaþi dumneavoastrã ºi alte exerciþii, astfel încât fiecare elev sã efectueze un calcul. Dupã formularea oralã a exerciþiului, lãsaþi timp de gândire 10 secunde. Insistaþi asupra proprietãþilor operaþiilor, fãrã a le denumi. De ex.: 80 – 49 48 : 3 15 · 6 35 + 36 12 + 39 + 8 + 1

Evaluare Notiþele/observaþiile profesorului – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 5; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Tema suplimentarã – corectatã de cadrul didactic Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Coli de flip-chart ºi markere; – Riglã gradatã cu lungimea de 1 m.

= = = = =

80 30 10 35 12

– 50 + 1; : 3 + 18 : 3; · 6 + 5 · 6; + 35 + 1; + 8 + 39 + 1

C – Aplicare Activitatea 5: elevii vor lucra pe grupe ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pe grupe, sã rezolve problema. Urmãriþi modul de abordare a problemei în fiecare grup ºi oferiþi sprijin, dacã este necesar. La final, fiecare grup va prezenta modalitatea de abordare a problemei ºi rezultatele pe care le-a obþinut. Reflectaþi împreunã cu întreaga clasã asupra raþionamentelor care au fost necesare în rezolvarea problemei.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

17

NUMERE NATURALE

Ordinea efectuãrii operaþiilor cu numere naturale

3

Competenþe specifice: – Operarea cu numere naturale, utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu numere naturale în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra individual, în grup ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã citeascã textul problemei. Apoi vor lucra în grup pentru a rãspunde întrebãrilor formulate în Ghidul elevului. Grupele vor raporta întregii clase rãspunsurile pe care le-au identificat. Discutaþi soluþia problemei (soluþia problemei este 7·7·7·7·7) cu întreaga clasã ºi finalizaþi discuþia prezentând elevilor informaþia nouã referitoare la ridicarea la putere. Dacã vreunul dintre ei poate oferi detalii despre aceastã operaþie, consideraþi-l persoanã resursã. B – Descoperire ºi învãþare Activitatea 2: elevii vor lucra individual ºi apoi în perechi. Asiguraþi-vã cã fiecare are un calculator de buzunar ºi cã ºtie sã efectueze operaþii de adunare, scãdere, înmulþire, împãrþire cu acesta. Dacã sunt elevi care nu ºtiu sã lucreze cu calculatorul, organizaþi elevii în perechi (sau grupe) în aºa fel încât, în fiecare pereche/grupã sã fie un elev care sã-i înveþe pe ceilalþi cum se lucreazã. Solicitaþi elevilor sã utilizeze calculatorul de buzunar pentru a efectua urmãtoarele înmulþiri: 235 · 315; 248 · 12; 4.000.000.000.000 · 2.000.000.000 cu un calculator de buzunar. Ultima înmulþire este doar un pretext – deoarece calculatorul nu poate afiºa numere cu un numãr atât de mare de cifre.

18

Prezentaþi elevilor informaþia referitoare la scrierea ºtiinþificã. Solicitaþi-le ca, individual, sã efectueze calculul utilizând scrierea ºtiinþificã. În perechi, elevii îºi vor verifica rezultatul obþinut. Solicitaþi elevilor sã efectueze individual, cu ajutorul calculatorului, înmulþirea 2.000.000 · 5.000.000.000 ºi apoi sã verifice, în perechi, rezultatele. Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Organizaþi aceastã activitate ca pe o activitate de tipul gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi. Solicitaþi elevilor sã completeze tabelul individual, sã se interevalueze (în perechi) ºi sã prezinte rezultatele întregii clase. Urmãriþi dacã au dificultãþi în îndeplinirea sarcinii. Finalizaþi activitatea printr-o discuþie cu întreaga clasã, în care ºi sã ajutaþi elevii sã reformuleze definiþia ridicãrii la putere.

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Activitatea 4: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã rezolve individual exerciþiul 2 + 4 · 3 ºi sã vã comunice rezultatul. Utilizaþi acest exerciþiu pentru a le reaminti ordinea efectuãrii operaþiilor, solicitând celor care au rezolvat corect exerciþiul sã prezinte celorlalþi colegi informaþia legatã de acest aspect. Elevii vor efectua individual exerciþiile din ghid ºi îºi vor verifica rezultatele cu ajutorul calculatorului. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele obþinute, felicitaþi-i pe cei care au obþinut rezultate corecte, încurajaþi-i pe cei ce au lucrat toate exerciþiile, discutaþi greºelile frecvente ºi evidenþiaþi ideea potrivit cãreia calculatorul poate efectua calcule, dar nu cunoaºte ordinea efectuãrii operaþiilor.

Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Interevaluare; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 5; – Tema suplimentarã – corectatã de profesor. Materiale necesare: Notiþele/observaþiile profesorului – Ghidul elevului – Calculator de buzunar pentru fiecare elev din clasã. Activitatea 2: scrierea ºtiinþificã 4.000.000.000.000 · 2.000.000.000= 4 · 1012 · 2 · 109 tastaþi 4; tastaþi EXP; tastaþi 12; tastaþi x; tastaþi 2; tastaþi EXP; tastaþi 6. Pe ecranul calculatorului va apãrea 8. 21 adicã 8 · 1021

C – Aplicare Activitatea 5: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor, organizaþi pe grupe, sã rezolve problemele. Urmãriþi modul de abordare a fiecãrei probleme în fiecare grup ºi oferiþi sprijin, dacã este necesar. La final, fiecare grup va prezenta modalitatea de abordare a problemelor ºi rezultatele pe care le-a obþinut. Reflectaþi împreunã cu întreaga clasã asupra raþionamentelor care au fost necesare în rezolvarea problemelor. Activitatea 6: solicitaþi fiecãrui elev sã efectueze un exerciþiu de estimare sau calcul mintal. Formulaþi dumneavoastrã ºi alte exerciþii, astfel încât fiecare elev sã efectueze un exerciþiu. Discutaþi despre modalitatea de realizare a fiecãrei estimãri/calcul mintal în faþa întregii clase. Trageþi concluziile.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

19

NUMERE NATURALE

Aplicaþii cu numere naturale

4

Competenþe specifice: – Compararea ºi ordonarea numerelor naturale ºi poziþionarea lor pe axa numerelor; – Operarea cu numere naturale, utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu numere naturale în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã citeascã textul. Lãmuriþi cuvintele necunoscute/neînþelese, dacã existã. Organizaþi activitatea ca pe o activitate de tipul gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi (elevii se gândesc la etapele parcurse pentru rezolvarea problemelor din cadrul lecþiilor 1 ºi 2, le discutã în perechi ºi le comunicã întregii clase). Discutaþi ºi valorificaþi munca fiecãrui elev în stabilirea etapelor de rezolvare a unei probleme (vezi pagina 46 din Ghidul elevului) Activitatea 2: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã joace jocul „Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te”. Asiguraþi-vã cã aveþi suficiente cãrþi de joc ºi cã fiecare carte de joc din mâna unui elev are o pereche în mâna altuia. În acest ghid, la paginile 50 ºi 51 sunt realizate cãrþile de joc. Trebuie doar sã le multiplicaþi ºi sã le tãiaþi pentru a derula activitatea. B – Descoperire ºi învãþare Activitatea 3: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pe grupe, sã rezolve problema.

20

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te Fiecare elev ia o carte de joc cu o problemã/exerciþiu. Înainte de a porni jocul, fiecare elev rezolvã exerciþiul/problema de pe cartea sa de joc. Apoi, elevii pornesc în cãutarea perechii, adicã a elevului care, prin rezolvarea exerciþiului/problemei a obþinut acelaºi rezultat. Pe mãsurã ce elevii îºi gãsesc perechea, se aºezã într-o anumitã parte a sãlii de clasã ºi verificã dacã într-adevãr sunt pereche (verificã dacã au rezolvat corect cele douã exerciþii/probleme). Când toþi elevii ºi-au gãsit perechea, ei scriu pe dosul cãrþii de joc valoarea cãrþii (rezultatul exerciþiului/problemei). Apoi, discutã cu colegii ºi se aliniazã în ordinea crescãtoare (descrescãtoare) a valorilor. Doi elevi pereche vor avea aceeaºi valoare. Unul din ei va discuta cu vecinul din stânga ºi celãlalt va discuta cu vecinul din dreapta. În cadrul discuþiei, fiecare va împãrtãºi exerciþiul/problema, rezultatul ºi calculele/modalitatea de rezolvare a problemei.

Observaþi modul de abordare a problemei în fiecare grup ºi dacã sunt urmãrite etapele de rezolvare a problemelor (stabilite în cadrul activitãþii 1). Oferiþi sprijin, dacã este necesar. La final, fiecare grup va prezenta modalitatea de abordare a problemei, etapele pe care le-a parcurs în rezolvarea acesteia ºi rezultatele pe care le-a obþinut. Reflectaþi împreunã cu întreaga clasã asupra etapelor parcurse în rezolvarea problemei.

Evaluare Materiale necesare – Observarea activitãþii individuale a – Ghidul elevului elevilor – Cãrþi de joc cu – Autoevaluare exerciþii pentru – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã activitatea – Reflecþie „Gãseºte-þi – „Gãseºte perechea ºi aliniazã-te” perechea ºi – Monitorizarea grupelor – în cadrul aliniazã-te”. activitãþilor 3 ºi 4 Notiþele/ observaþiile profesorului

C – Aplicare Activitatea 4: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pe grupe, sã rezolve problema. Observaþi modul de abordare a problemei în fiecare grup ºi dacã se urmãresc etapele de rezolvare a unei probleme. Recomandaþi-le sã identifice modalitãþi de management/grupare a datelor problemei ºi oferiþi sprijin, dacã este necesar. La final, fiecare grup va prezenta modalitatea de management/grupare a datelor problemei, modalitatea de abordare a problemei, etapele pe care le-a parcurs în rezolvarea acesteia ºi rezultatele pe care le-a obþinut. Reflectaþi împreunã cu întreaga clasã asupra etapelor parcurse în rezolvarea problemei ºi asupra importanþei grupãrii datelor în probleme. Activitatea 5: elevii vor lucra individual (sau în perechi) ºi cu întreaga clasã. Organizaþi un brainstorming referitor la progres (semnificaþia cuvântului, importanþa ºi utilitatea verificãrii progresului). Solicitaþi elevilor ca, individual sau în perechi, sã rezolve exerciþiile ºi problemele ºi apoi, individual, sã completeze fiºa de autoevaluare. Daþi-le posibilitatea sã aibã acces la portofoliul personal. Finalizaþi, solicitând elevilor un comentariu oral despre capitolul parcurs.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

21

NUMERE NATURALE

Test de evaluare de final de capitol

I

1. Comparã numerele 101 cu 110; 2090 cu 2100; 11 cu 9. 2. Calculeazã

35 + 51; 37 – 11; 9 · 8; 81 : 9; 23 + 5 : 5 – 1 + (32 – 2 · 3); (5 + 3) – 2 – 22 + 1 + (5 – 3).

506 + 230; 40 – 29; 6 · 7; 50 : 10; 8 + (9 · 7) – 82 : 8; 8 – 2 – 3 + 1 + 4 – 1 + 3;

3. Calculeazã: 22; 23; 24; 52; 2 · 72. 4. 360 de elevi vor merge într-o excursie de studiu organizatã de ºcoalã. Într-un autocar sunt 30 de locuri. Câte autocare sunt necesare? 5. De Crãciun, Maria a cumpãrat cadouri pentru toatã familia. Ea s-a dus la Metro ºi a cumpãrat 2 bluze cu 12 lei fiecare, o fustã cu 35 de lei, o pereche de pantofi cu 40 de lei ºi trei perechi de blugi cu 60 de lei fiecare. Ce sumã a cheltuit Maria? Cât a primit rest, dacã a plãtit cu o bancnotã de 500 de lei? 6. Rândunele migreazã în fiecare iarnã din Marea Britanie în Africa de Sud. Ele zboarã cei 9600 km în 12 sãptãmâni. Media de viaþã a unei rândunici este de 16 ani. Calculeazã câþi kilometri zboarã o rândunicã în timpul vieþii. 7. Un grãdinar încaseazã 9 lei/m2 pentru a planta flori. Dacã o grãdinã are forma unui pãtrat cu latura de 14 m, cât va încasa grãdinarul pentru a planta flori în grãdinã? 8. Magazinele T & C ºi Boys au oferte speciale. La magazinul T & C oferta specialã se numeºte „2 + 1 gratis”, adicã la cumpãrarea a trei produse plãteºti doar douã. La magazinul Boys, oferta specialã este „orice produs la jumãtate de preþ”. Doreºti sã cumperi 3 tricouri identice pentru fraþii tãi. La care magazin vei plãti mai puþin, dacã tricourile au acelaºi preþ în ambele magazine? De ce? 9. Citeºte textul urmãtor: „Sunt administratori care câºtigã de la 15 milioane în sus. Au luat câte 10-15 blocuri, au luat în familie. Unul se ocupã de o problemã, unul se ocupã de încasãri, unul se ocupã de inspecþie tehnicã, unul se ocupã de… adicã lucrurile sunt foarte simple ºi pot fi foarte bine dezvoltate.” (Radu Opaina, preºedinte Federaþia Asociaþiilor de Proprietari din România) Subliniazã numerele din text. Scrie numerele din text ca sumã de 3, 4 ºi 5 numere naturale diferite. Scrie toate numerele din text în ordine crescãtoare. Reprezintã numerele mai mici decât 30 pe axa numerelor. (Textul este preluat din raportul de cercetare „Diagnoza locuirii: lipsa unei locuinþe ºi locuirea în condiþii precare” – proiect finanþat prin programul AMTRANS- faza 3/2004, realizat de Institutul de Cercetare a Calitãþii Vieþii ºi Institutul Naþional de Statisticã – Centrul Naþional de Pregãtire în Statisticã)

22

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Numere întregi

II

• Numãr lecþii: 4; • Numãr ore TC: 12 ore + 1 orã evaluarea de final de capitol; • Numãr ore CDª: 4 ore.

Parcurgând acest capitol, elevii vor fi capabili: • sã scrie ºi sã citescã numere întregi; • sã compare ºi sã ordoneze numere întregi; • sã reprezinte pe axã numere întregi; • sã efectueze calcule cu numere întregi; • sã rezolve probleme cu numere întregi.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

23

NUMERE ÎNTREGI

Comparare, reprezentare; adunarea ºi scãderea numerelor întregi negative

5

Competenþe specifice: – Compararea ºi ordonarea numerelor întregi ºi poziþionarea lor pe axa numerelor; – Operarea cu numere întregi negative utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã discute, în perechi, cele douã citate ºi sã caute argumente în favoarea fiecãrei poziþii. Pentru aceasta, vã sugerãm sã organizaþi un joc de rol/dramatizare; unul dintre elevi este Kronecker, iar celãlalt – Bridgman ºi, fiecare îºi argumenteazã afirmaþia. La finalul activitãþii, ei vor prezenta argumentele pe care le-au identificat în faþa clasei. Discutaþi cu întreaga clasã ºi punctaþi faptul cã nu toate întrebãrile au un singur rãspuns corect. B – Descoperire ºi învãþare Activitatea 2: elevii vor lucra în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sã citeascã descrierea activitãþii 2 din Ghidul elevului ºi sã realizeze cerinþele din text. Asiguraþi-vã cã au înþeles cerinþele. Discutaþi cu întreaga clasã produsele realizate de fiecare pereche. Invitaþi la orã o contabilã sau o persoanã care cunoaºte noþiuni de contabilitate primarã, pentru a le prezenta elevilor un registru de casã (ºi ce anume se consemneazã în acest registru), un extras de cont. Asiguraþi-vã cã invitatul/invitata nu va intra în detalii de contabilitate greu de înþeles. Conduceþi discuþia spre necesitatea introducerii numerelor întregi.

24

Prezentaþi informaþia referitoare la numere întregi (scriere, citire, reprezentare pe axã, comparare). Activitatea 3: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã rezolve individual problema. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele obþinute. În cadrul discuþiei: – sugeraþi elevilor ca la compararea numerelor întregi care implicã numere negative sã asocieze acestora temperaturi; – ghidaþi-i pe elevi cãtre concluzia cã orice numãr negativ e mai mic decât un numãr pozitiv; – scoateþi în evidenþã faptul cã reprezentarea numerelor pe axã este de ajutor în compararea numerelor. Activitatea 4: elevii vor lucra pe grupe ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor, organizaþi pe grupe, sã rezolve problemele. Urmãriþi modul de abordare a fiecãrei probleme în fiecare grup. Ghidaþi-i în deducerea regulii de adunare ºi scãdere a numerelor întregi negative, dar nu enunþaþi dumneavoastrã

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

regula. La final, fiecare grup va prezenta modalitatea de abordare a problemelor, rezultatele pe care le-a obþinut ºi regula pe care a dedus-o. Reflectaþi împreunã cu întreaga clasã asupra regulii ºi puneþi în evidenþã faptul cã reprezentarea pe axã a numerelor i-a ajutat în deducerea acesteia. C – Aplicare Activitatea 5: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã rezolve sarcina individual. Apoi, în perechi, îºi vor verifica rezultatele obþinute, dupã care le vor comunica întregii clase. Discutaþi cu aceºtia referitor la modul în care au rezolvat sarcina, la greutãþile pe care le-au întâmpinat în efectuarea calculelor, lãmuriþi neclaritãþile ºi puneþi în evidenþã faptul cã exerciþiile de acest tip pot fi rezolvate atât cu ajutorul regulii, cât ºi utilizând reprezentarea numerelor pe axã – fiecare metodã având ºi avantaje, ºi dezavantaje.

Notiþele/ observaþiile profesorului

Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Resurse umane din comunitate: Contabil sau persoanã care lucreazã cu noþiuni de contabilitate primarã. Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Interevaluare; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 4; – Tema suplimentarã – corectatã de profesor.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

25

NUMERE ÎNTREGI

Adunarea ºi scãderea numerelor întregi

6

Competenþe specifice: – Operarea cu numere întregi utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar. – Aplicarea regulilor de calcul cu numere întregi în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra individual ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã citeascã textul din Ghidul elevului. Discutaþi cu întreaga clasã ºi conduceþi discuþia spre: – diferenþa dintre numãr ºi cifrã; – introducerea cifrei 0, ca parte componentã a unui numãr (de ex.: 0 apare în scrierea numãrului 509), înaintea introducerii numãrului 0; – contribuþia altor culturi decât cea europeanã (hindu, arabã, chinezã etc.) în dezvoltarea matematicii.

26

Individual, elevii vor face predicþii referitoare la perioada introducerii numerelor întregi. Discutaþi predicþiile elevilor ºi finalizaþi discuþia, comunicându-le elevilor cã abia în 1545 Geronimo Cardano, matematician, medic ºi filosof italian, a stabilit reguli de operare cu numere întregi, deºi în jurul anului 600 Brahmagupta, matematician ºi astronom indian, scria despre cantitãþi „afirmative”/„negative” ºi stabilea regulile de adunare ºi scãdere pentru credite ºi debite în bilanþuri.

elevului, la pagina 18, veþi gãsi un exemplu de o astfel de pereche. Discutaþi cu elevii referitor la modalitatea în care au efectuat calculele scrise pe cãrþile de joc. Repetaþi regulile de adunare ºi scãdere învãþate în lecþia anterioarã ºi ajutaþi-i sã formuleze regulile de adunare ºi scãdere a numerelor întregi (negative ºi pozitive). Introduceþi, printr-un exemplu ce utilizeazã reprezentarea pe axã a unui numãr negativ, respectiv pozitiv, noþiunea de valoare absolutã a unui numãr.

B – Descoperire ºi învãþare Activitatea 2: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã joace jocul „Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te”. Asiguraþi-vã cã aveþi suficiente cãrþi de joc ºi cã fiecare carte de joc din mâna unui elev are o pereche în mâna altuia. În Ghidul

Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã determine valoarea absolutã a fiecãrui numãr, individual. În perechi, îºi vor compara rezultatele ºi apoi solicitaþi-le sã observe legãtura dintre numãr ºi valoarea sa absolutã dacã numãrul este pozitiv, respectiv negativ. Discutaþi cu întreaga clasã valorile absolute determinate de ei ºi ghidaþi discuþia spre obþinerea definiþiei |a | = a, dacã a ≥ 0 ºi |a | = –a, dacã a < 0. Accentuaþi ideea cã valoarea absolutã reprezintã o distanþã ºi distanþele sunt întotdeauna pozitive.

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

C – Aplicare Activitatea 4: elevii vor lucra pe grupe ºi apoi cu întreaga clasã. Oferiþi fiecãrei grupe de elevi un model de extras de cont ºi daþi-le timp sã-l studieze. Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pe grupe, sã rezolve problema. Asiguraþi-vã cã au înþeles textul. Urmãriþi modul de abordare a problemei în fiecare grup. Dacã este necesar, ajutaþi-i sã descopere modalitatea de calcul pentru completarea coloanei „balanþã”. La final, fiecare grup va prezenta rezultatele pe care le-a obþinut ºi modul de obþinere a acestora. Reflectaþi împreunã cu întreaga clasã asupra raþionamentelor care au fost necesare în rezolvarea problemei. Activitatea 5: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã rezolve exerciþiile propuse. În perechi, fiecare elev va verifica rezultatele obþinute de colegul sãu cu ajutorul calculatorului ºi va acorda 1 punct pentru fiecare exerciþiu de calcul efectuat corect. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatul obþinut pentru fiecare exerciþiu ºi punctajele acordate. Reluaþi exerciþiile la care s-au obþinut rezultate diferite, analizaþi modul de rezolvare ºi finalizaþi prin verificarea punctajelor acordate.

Activitatea 4 – completarea coloanei „Balanþã” Data Denumire Debit Credit Sold iniþial la 1.03.2005 320 1.03.05 Dobândã sold 3 3.03.05 ATM (retragere) 100 4.03.05 Tranzacþie Oranges 286 Evaluare Notiþele/observaþiile – Observarea activitãþii profesorului individuale a elevilor – Interevaluare – activitatea 5; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 4; – Tema suplimentarã – corectatã de profesor.

Balanþã 320 323 223 –63

Materiale necesare: – Ghidul elevului – Calculator de buzunar – „cãrþi de joc” pentru activitatea 2; – Extrase de cont – model – câte unul pentru fiecare grupã; – Resurse bibliografice suplimentare: – Matematicã – manual pentru clasa a IX-a, Solomon Marcus, Mihaela Singer, Ed. Sigma 1999, pag. 7; – Ian Stewart – Numerele naturii, Ed. Humanitas 1999, pag. 42.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

27

NUMERE ÎNTREGI

Înmulþirea ºi împãrþirea numerelor întregi

7

Competenþe specifice: – Operarea cu numere întregi utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu numere întregi în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi unui elev sã citeascã gluma din Ghidul elevului. În perechi, elevii vor cãuta o explicaþie pentru afirmaþia matematicianului. Fiecare pereche va prezenta întregii clase explicaþia pe care a gãsit-o. Discutaþi explicaþiile date, apreciaþi-le pe cele corecte ºi, dacã nici o pereche nu a dat explicaþia prin expresia 2 – 3 + 1 = 0, atunci introduceþi-o ca pe o explicaþie la care v-aþi gândit dumneavoastrã. Activitatea 2: Solicitaþi fiecãrui elev sã efectueze un exerciþiu de calcul mintal. Formulaþi dumneavoastrã ºi alte exerciþii, astfel încât fiecãrui elev sã îi revinã un exerciþiu. Discutaþi în faþa întregii clase despre regula de efectuare a fiecãrui calcul. Activitatea 3: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Prezentaþi-le elevilor un termometru pentru mãsurarea temperaturii exterioare ºi lãsaþi-i sã-l observe. Ieºiþi împreunã cu ei afarã ºi solicitaþi-le sã mãsoare temperatura. Reîntorºi în clasã, individual, elevii vor scrie în cât mai multe moduri (cel puþin 5) numãrul care reprezintã temperatura exterioarã. Exemple de astfel de moduri de scriere sunt cuprinse în Ghidul elevului. Lipiþi cartonaºele pe o coalã, solicitând elevilor sã-ºi prezinte modurile de descompunere. Discutaþi cu întreaga clasã, punând în evidenþã

28

diferitele tipuri de scriere (utilizând literele ca simboluri ºi utilizând numerele ºi operaþiile matematice ca simboluri) ºi faptul cã nu existã un numãr limitat de astfel de modalitãþi. B – Descoperire ºi învãþare Activitatea 4: elevii vor lucra în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sã efectueze calculele ºi apoi sã scrie aceleaºi exerciþii cu ajutorul operaþiei de înmulþire. Fiecare pereche va prezenta ºi va argumenta utilizarea operaþiei de înmulþire în scrierea exerciþiilor. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele exerciþiilor ºi utilizarea operaþiei de înmulþire în scrierea fiecãruia. Este posibil ca la scrierea lui – (–4) – (–4) – (–4), aceasta nefiind o adunare repetatã, ci o scãdere repetatã, elevii sã întâmpine dificultãþi. Vã sugerãm sã utilizaþi faptul cã – (–4) – (–4) – (–4) = – [(–4) + (–4) +(–4)] = = – [3 · (–4)] = (–3) · (–4).

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Introduceþi informaþia referitoare la înmulþirea ºi împãrþirea numerelor întregi, valorificând munca tuturor elevilor din cadrul activitãþii 4. Utilizaþi faptul cã împãrþirea este operaþia inversã înmulþirii, deci va respecta aceeaºi regulã a semnelor, ºi amintiþi cã ridicarea la putere este o înmulþire repetatã, deci nu necesitã reguli speciale. Solicitaþi elevilor sã formuleze ordinea efectuãrii operaþiilor cu numere naturale ºi precizaþi cã aceasta rãmâne adevãratã ºi în cazul numerelor întregi. C – Aplicare Activitatea 5: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sã efectueze estimãrile ºi sã le noteze în dreptul exerciþiului. Individual, fiecare elev va efectua calculul. În perechi, elevii vor compara rezultatele calculelor ºi apoi fiecare va compara rezultatul calculului cu estimarea fãcutã. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele calculelor, estimãrile fãcute, modalitãþile de realizare a acestora.

Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Autoevaluare – activitatea 5; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 6; – Tema suplimentarã – corectatã de profesor.

Activitatea 6: elevii vor lucra individual, în grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi fiecãrui elev sã efectueze exerciþiile. În grupe, ei vor compara rezultatele obþinute ºi ordinea în care au efectuat operaþiile. Asiguraþi-vã cã fiecare are ºansa de a prezenta cel puþin un exerciþiu utilizând metoda „creioanele la mijloc”. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele exerciþiilor ºi ordinea în care au fost efectuate operaþiile în fiecare caz în parte.

Notiþele/observaþiile profesorului Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Termometru pentru exterior; – Cartonaºe tip cãrþi de vizitã (cel puþin câte 5-6 cartonaºe pentru fiecare elev); – Lipici, coalã de flip-chart.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

29

NUMERE ÎNTREGI

Aplicaþii cu numere întregi

8

Competenþe specifice: – Compararea ºi ordonarea numerelor întregi ºi poziþionarea lor pe axa numerelor; – Operarea cu numere întregi utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu numere întregi în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra în perechi, în grupe ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca fiecare sã scrie pe o foaie numerele de la 1 la 12. Apoi vor lucra în perechi. Unul din ei va citi instrucþiunile 1-12 descrise în Ghidul elevului ºi va lãsa timp pentru ca perechea lui sã formuleze rãspunsul. Dacã rãspunsul la întrebarea 12 este data naºterii, atunci activitatea continuã prin schimbarea rolului elevilor în cadrul perechii. Dacã rãspunsul la întrebarea 12 nu reprezintã data naºterii elevului, atunci ei vor relua paºii pe care i-au parcurs pentru a identifica greºeala ºi apoi elevii vor schimba rolurile. Pe grupe, elevii vor explica de ce aceastã regulã este valabilã, indiferent de data naºterii. Fiecare grupã va prezenta explicaþia identificatã. Finalizaþi printr-o discuþie cu întreaga clasã, în care puneþi în evidenþã importanþa locului pe care o cifrã îl are în scrierea unui numãr ºi daþi exemplul scrierii unui numãr în baza 10. B – Descoperire ºi învãþare Activitatea 2: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã identifice numerele cerute. Insistaþi pe necesitatea utilizãrii axei numerelor pentru rezolvarea sarcinii. În perechi, ei vor verifica rezultatele pe care le-au obþinut. Finalizaþi printr-o discuþie

30

cu întreaga clasã, în care sã evidenþiaþi modalitatea de lucru. Verificaþi dacã rezultatele obþinute de elevi sunt corecte. În cazul în care nu toþi elevii au obþinut rezultatul corect, solicitaþi ca unul dintre cei care a obþinut rezultatul corect sã explice celorlalþi modalitatea de rezolvarea a exerciþiului respectiv. Activitatea 3: elevii vor lucra individual, pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã rezolve sarcina. În grupe, vor discuta rezultatele pe care le-au obþinut ºi modalitatea în care au identificat numerele cerute. Finalizaþi printr-o discuþie cu întreaga clasã, în care insistaþi pe „traducerea” în limbaj matematic a propoziþiilor de genul „un numãr este cu …. mai mare (sau mai mic) decât un alt numãr”. Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor, individual, ca sã completeze tabelul. În perechi, ei îºi vor verifica reciproc numerele pe care le-au scris în tabel ºi vor discuta modalitatea în care le-au determinat. Verificaþi

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

cu întreaga clasã corectitudinea numerelor care au fost scrise în tabel, consideraþi elevii care au obþinut rezultate corecte ca persoane resursã în corectarea greºelilor, discutaþi modalitatea de lucru a acestui exerciþiu ºi puneþi în evidenþã faptul cã diferenþa de temperaturã poate fi un numãr pozitiv sau negativ. Activitatea 5: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã efectueze calculele. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele obþinute, ordinea efectuãrii operaþiilor în cazul fiecãrui exerciþiu, reamintiþi (cu ajutorul elevilor) definiþia ridicãrii la putere ºi a valorii absolute a unui numãr, discutaþi ºi corectaþi greºelile.

Evaluare Materiale necesare: – Activitatea individualã a – Ghidul elevului; elevilor; – Atlas geografic/harta – Autoevaluare; Europei ºi harta – Observarea discuþiilor în clasã; S.U.A.; – Reflecþie; – Resurse umane supli– „Gãseºte perechea ºi aliniazã-te”; mentare: profesorul – Monitorizarea grupelor – în de geografie. cadrul activitãþilor 3 ºi 4. Notiþele/observaþiile profesorului

C – Aplicare Activitatea 6: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Provocaþi o discuþie cu întreaga clasã, referitoare la GMT/UTC. Consideraþi ca persoane resursã elevii care pot oferi detalii despre ora localã. Dacã este posibil, solicitaþi profesorului de geografie sã participe la aceastã discuþie. Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã”. Elevii vor rezolva problemele în cadrul grupelor/echipelor ºi apoi fiecare grupã va prezenta rezultatul fiecãrei probleme ºi modalitatea de rezolvare a fiecãrei probleme. În cadrul grupelor, elevii vor localiza pe hartã localitãþile ce intervin în text. Felicitaþi grupele care au rezolvat corect problemele ºi discutaþi greºelile de abordare/ calcul, dacã este cazul. Activitatea 7: elevii vor lucra individual ºi/sau în perechi. Solicitaþi elevilor ca, individual sau în perechi, sã rezolve exerciþiile ºi problemele ºi apoi, individual, sã completeze fiºa de autoevaluare. Daþi-le posibilitatea sã aibã acces la portofoliul personal. Finalizaþi, solicitând elevilor un comentariu oral asupra capitolului parcurs.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

31

NUMERE ÎNTREGI

Test de evaluare de final de capitol

II

1. Calculeazã: (–2) · 3 – 6; (–24) : (–2); 10 – (4 · 2 – 6); [3 – 3 · (2 – 3 · 2)] : 3; (8 – 163 · 0 · 1 – 46) · 4 + 360 · 500 + 53 – 38. 2. Mã aflu pe axa numerelor, exact în punctul care reprezintã numãrul 0. Sar 5 unitãþi spre dreapta, apoi 7 unitãþi spre stânga, apoi 8 unitãþi spre dreapta ºi apoi 12 unitãþi spre stânga. Unde mã aflu acum faþã de origine? 3. Oraºul Saskatoon din Canada este situat într-o zonã în care sunt patru anotimpuri, cu diferenþe foarte mari de temperaturã între varã ºi iarnã. Vara sunt pânã la +30°C ºi iarna pânã la –40°C. Stabiliþi diferenþa de temperaturã între varã ºi iarnã în aceastã localitate. 4. În luna iulie am mers cu trenul la Budapesta. Dacã trenul a plecat din gara Cluj-Napoca la ora 8:01 ºi a ajuns la Budapesta la ora 14:01, cât timp am cãlãtorit cu trenul – ºtiind cã diferenþa de fus orar între România ºi Ungaria este +1? 5. Temperaturile înregistrate pe parcursul unei sãptãmâni într-o iarnã la Miercurea Ciuc sunt redate în tabelul de mai jos: Ziua luni marþi miercuri joi vineri sâmbãtã duminicã Temp. –33 –20 –25 –32 –10 –5 –1 Stabileºte care a fost cea mai joasã ºi cea mai ridicatã temperaturã. Stabileºte diferenþele de temperaturã între luni ºi duminicã, respectiv între miercuri ºi joi. 6. Aceasta este o parte a extrasului meu de cont din luna iulie: Data Denumire (1) (2) Sold iniþial la 1.07.2005 1.07.05 Dobândã sold 4.07.05 ATM (retragere) 5.07.05 Tranzacþie ING 9.07.05 Tranzacþie Oranges 15.07.05 Tranzacþie S & V 16.07.05 Alimentare automatã Suma miºcãrilor Sold la 19.07.05

Debit (plãþi din cont) (3)

Credit (intrãri în cont) (4) 400 2

120 80 226 150 50

Completeazã coloana (5), þinând cont de datele din coloanele (3) ºi (4), iar apoi liniile corespunzãtoare „sumei miºcãrilor” ºi „ soldului la….” (ultimele douã linii).

32

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Balanþã (5) +400 +402

X

Numere raþionale

III

• Numãr lecþii: 7; • Numãr ore TC: 21 ore + 1 orã evaluare de capitol; • Numãr de ore CDª: 7 ore. Parcurgând acest capitol, elevii vor fi capabili: • sã scrie ºi sã citeascã fracþii, fracþii zecimale, procente; • sã compare ºi sã ordoneze numerele raþionale (inclusiv

fracþii, fracþii zecimale ºi procente); • sã reprezinte numere raþionale pe axã; • sa utilizeze diferite reprezentãri ale fracþiilor; • sã efectueze operaþii cu numere raþionale; • sã rezolve probleme cu fracþii, fracþii zecimale ºi procente. PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

33

NUMERE RAÞIONALE

Fracþii

9

Competenþe specifice: – Compararea ºi ordonarea fracþiilor ordinare, utilizând forme variate de reprezentare a numerelor. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi unui elev sã citeascã textul din ghid. Organizaþi o activitate de tipul „gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi” pentru a identifica situaþii în care elevii au întâlnit fracþii ºi situaþii în care sunt utilizate fracþiile. Fiecare grup va realiza un poster ce va conþine lista solicitatã în cadrul ghidului. Finalizaþi cu o discuþie în care sã evidenþiaþi multitudinea situaþiilor în care intervine operarea cu fracþii. B – Descoperirea ºi învãþarea Activitatea 2: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi fiecãrui elev sã copieze figurile în caiet ºi sã scrie numãrul de pãrþi în care este împãrþitã fiecare figurã, numãrul de pãrþi colorate, precum ºi numãrul de pãrþi albe. În perechi, elevii îºi vor verifica rezultatele. Finalizaþi printr-o discuþie cu întreaga clasã, în care fiecare echipã va prezenta rezultatele obþinute, ºi puneþi în evidenþã faptul cã numãrul pãrþilor colorate adunat cu numãrul pãrþilor albe reprezintã numãrul pãrþilor în care a fost împãrþitã fiecare figurã. Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi fiecãrui elev sã reprezinte tabelul în caiet ºi sã-l completeze. În perechi, elevii vor verifica rezultatele obþinute. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele respective, semnificaþia liniei de fracþie în a ºi introduceþi, cu scrierea  b ajutorul elevilor, informaþiile

34

referitoare la fracþii, numãrãtor, numitor. Insistaþi asupra faptului cã împãrþirea la 0 nu are sens ºi de aici condiþia b ≠ 0. Puneþi în evidenþã scrierea sub formã de fracþie pentru „jumãtate” ºi „un sfert”. Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi fiecãrui elev sã reprezinte în caiet, prin desen (cu ajutorul dreptunghiurilor), fracþiile date ºi sã noteze în dreptul fiecãrui desen fracþia ce reprezintã porþiunea necoloratã din dreptunghi. În perechi, elevii vor citi pe rând fracþiile reprezentate, numãrãtorul ºi numitorul fiecãreia ºi vor discuta rezultatele obþinute. Provocaþi o discuþie cu întreaga clasã, în care sã evidenþiaþi paºii parcurºi de elevi în rezolvarea sarcinii de lucru. Activitatea 5: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã”, pentru ca ei sã gãseascã rãspunsul la întrebarea problemei.

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Discutaþi apoi cu întreaga clasã rezultatul obþinut ºi raþionamentul care stã la baza rãspunsului. Introduceþi noþiunea de fracþii echivalente. Activitatea 6: elevii vor lucra individual ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã rezolve sarcinile de lucru din Ghidul elevului. Câþiva elevi vor prezenta în faþa întregii clase regula identificatã. Discutaþi regulile prezentate de ei ºi accentuaþi asupra noþiunilor de amplificare, respectiv simplificare a unei fracþii. C – Aplicarea Activitatea 7: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã identifice valoarea lui x, respectiv, t din egalitãþi. În perechi, elevii vor compara rezultatele obþinute. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele obþinute, modalitatea de rezolvare a exerciþiului, evidenþiind apoi faptul cã fracþiile echivalente au acelaºi valoare. Accentuaþi asupra faptului cã, indiferent de modalitatea de rezolvare (reprezentare prin desen sau amplificare/simplificare a fracþiilor) rezultatul este acelaºi, dar cã, dacã numitorul este un numãr mare, reprezentarea prin desen necesitã mult timp.

Observaþie: Atât în Ghidul elevului, cât ºi în Ghidul profesorului, am utilizat noþiunea de „fracþie” pentru „fracþii ordinare” în scopul simplificãrii limbajului matematic utilizat. Prin aceasta nu am redus rigurozitatea mesajului matematic. Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Coli de flip-chart; – Markere; – Hârtii cu pãtrãþele (dacã existã elevi care nu au caiete cu pãtrãþele).

Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor – Monitorizarea grupelor –în cadrul activitãþii 5 – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã – Reflecþie – Tema suplimentarã – corectatã de profesor

Notiþele/observaþiile profesorului

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

35

NUMERE RAÞIONALE

Compararea fracþiilor ºi operaþii cu fracþii

10

Competenþe specifice: – Compararea ºi ordonarea fracþiilor ordinare ºi poziþionarea lor pe axa realã, utilizând forme variate de reprezentare a numerelor; – Operarea cu fracþii utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra individual, pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã citeascã textul din Ghidul elevului ºi sã reprezinte prin desen fracþiile ce apar în text. În grup, elevii vor compara fracþiile cu fracþia 51/100 ºi vor discuta despre semnificaþia comparaþiei. Fiecare grup va prezenta întregii clase un scurt raport al discuþiei din cadrul grupei. Discutaþi apoi despre egalitatea de ºanse pentru femei ºi bãrbaþi în România ºi despre egalitatea de gen. Informaþii suplimentare gãsiþi la www.cpe.ro. B – Descoperirea ºi învãþarea Activitatea 2: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Solicitaþii elevilor ca, individual, sã completeze textul din Ghidul elevului ºi sã deducã regula de adunare a douã fracþii care au acelaºi numitor. Solicitaþi câtorva elevi sã citeascã textul complet ºi sã prezinte regula identificatã. Discutaþi cu întreaga clasã regulile propuse ºi trageþi concluziile, reformulând regula corectã. Activitatea 3: elevii vor lucra în perechi, pe grupe ºi cu întreaga clasã. Prezentaþi problema. Solicitaþi elevilor sã o rezolve, în perechi (lãsaþi-i sã utilizeze calculatoare sau hârtie cu pãtrãþele) ºi apoi, în grupe formate din câte 2 perechi, sã-ºi compare rezultatele obþinute. În fiecare grup, elevii vor identifica modalitatea de a

36

reprezenta pe axã fracþiile care apar în problemã. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele ºi modalitatea în care acestea au fost obþinute. Încurajaþi elevii sã îºi explice raþionamentele utilizând reprezentãri ale fracþiilor ºi discutaþi dacã reprezentarea fracþiilor pe axã ar fi condus la rezolvarea problemei. Adresaþi elevilor întrebarea: „Ce aþi învãþat despre fracþii rezolvând aceastã problemã?” ºi cereþi-le sã rãspundã la întrebare. Finalizaþi prezentând informaþia nouã referitoare la compararea a douã fracþii, reprezentarea fracþiilor pe axã (utilizaþi riglã gradatã), operaþii cu fracþii, fracþii subunitare, utilizând, acolo unde este posibil, rezultatele deduse de elevi. Evidenþiaþi faptul cã au fost utilizate în cadrul lecþiilor doar fracþii subunitare ºi cã fracþiile supraunitare înseamnã de fapt un numãr natural la care se adaugã o fracþie subunitarã. Solicitaþi-le exemple de fracþii supraunitare. Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã rezolve

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

exerciþiul. În perechi, ei vor prezenta fracþiile pe care le-au scris ºi rezultatele obþinute. Discutaþi cu întreaga clasã modalitãþile de efectuare a calculelor ºi de reprezentare pe axã. Puneþi în evidenþã diversitatea fracþiilor subunitare scrise. C – Aplicarea Activitatea 5: elevii vor lucra individual, la calculator. Accesaþi paginile de web ale cãror adrese sunt scrise în Ghidul elevului. Fiecare va efectua cel puþin 10 operaþii de adunare, înmulþire ºi împãrþire. Pentru fiecare operaþie efectuatã corect, elevul îºi va acorda 1 punct. Dacã ºcoala nu are calculatoare suficiente pentru ca elevii sã lucreze simultan la acestea, solicitaþi elevilor care trebuie sã aºtepte pentru a avea acces la calculator sã rezolve exerciþiile propuse la tema suplimentarã. Activitatea 6: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Prezentaþi problema ºi organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã”. Pentru rezolvarea problemei, vã sugerãm sã oferiþi elevilor fiºa de la anexa 2 a acestui ghid. Finalizaþi printr-o discuþie care sã evidenþieze modalitãþile de abordare a rezolvãrii problemei. Reflectaþi asupra operaþiilor cu fracþii ce au fost utilizate în rezolvarea problemei. Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Calculator de buzunar; – Calculatoare cu conexiune Internet (pentru fiecare elev); – Foi cu pãtrãþele (dacã existã elevi care nu au caiete cu pãtrãþele); – Riglã gradatã.

Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 6; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Autoevaluare – activitatea 5; – Tema suplimentarã – corectatã de profesor.

Notiþele/observaþiile profesorului

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

37

NUMERE RAÞIONALE

Aplicaþii practice ale fracþiilor

11

Competenþe specifice: – Operarea cu fracþii ºi procente utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu fracþii ordinare ºi procente în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Prezentaþi gluma din Ghidul elevului. Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sã scrie o expresie aritmeticã prin care sã se explice rãspunsul matematicianului. Discutaþi cu întreaga clasã diferenþa dintre 12 fãrã un sfert ºi un sfert din 12. B – Descoperirea ºi învãþarea Activitatea 2: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã citeascã problemele din Ghidul elevului. Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã”, în care elevii vor rezolva cele douã probleme. Dupã prezentãrile grupelor, discutaþi cu întreaga clasã modalitãþile de rezolvare prezentate de grupe ºi rezultatele obþinute. Adresaþi elevilor întrebarea „Cum se determinã o fracþie dintr-o cantitate?”, lãsaþi-i sã se gândeascã 2-3 minute ºi apoi solicitaþi-le sã vã prezinte rãspunsul la întrebare. Finalizaþi, formulând regula de determinare a unei fracþii dintr-o cantitate. Activitatea 3: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi fiecãrui elev sã efectueze mintal cel puþin un calcul de determinare a unei fracþii dintr-un numãr. Dacã mai este necesar, formulaþi dumneavaostrã ºi alte exerciþii decât cele cuprinse în ghid, astfel încât fiecare elev sã fie pus în situaþia de a rezolva un

38

astfel de exerciþiu. Solicitaþi ca, pe lângã rezultatul calculului, elevul sã explice colegilor ºi modalitatea prin care a obþinut acel rezultat. De ex.: pentru

20  100

din 50 se efectueazã

= 50 : 5 = 10, sau pentru

2  5

20  100

· 50 =

(51

1  5

din 25 se efectueazã 2 ·

· 50 =

)

· 25 =

= 2 · (25 : 5) = 2 · 5 = 10. Activitatea 4: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã citeascã problemele din Ghidul elevului. Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã”, în care elevii vor rezolva cele cinci probleme. Solicitaþi grupelor sã redacteze rezolvarea problemelor pe o coalã de flip – chart. Dupã prezentãrile grupelor, discutaþi cu întreaga clasã modalitãþile de rezolvare prezentate de grupe pentru fiecare problemã ºi rezultatele obþinute.

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Activitatea 5: elevii vor lucra în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã rezolve problemele în perechi. Fiecare pereche prezintã modalitatea de rezolvare ºi rezultatul fiecãrei probleme. Discutaþi cu întreaga clasã ºi introduceþi noþiunea de procent. Activitatea 6: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã rezolve cele trei probleme, printr-o activitate de tipul „ sã ne gândim împreunã”. Grupele vor prezenta pentru fiecare problemã „cunoscutele”, „necunoscuta”, modalitatea de rezolvare ºi rezultatul. Finalizaþi, discutând modalitatea de rezolvare identificatã de fiecare grupã ºi încheiaþi prin stabilirea regulilor de determinare a lui p, a lui n sau a lui a din relaþia p% din n = a, în condiþiile în care se cunosc douã din cele trei valori. C – Aplicarea Activitatea 7: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã rezolve individual cele douã probleme. Apoi, în perechi, vor compara rezultatele obþinute. Discutaþi cu întreaga clasã modalitãþile de rezolvare a problemelor ºi rezultatele obþinute. Accentuaþi asupra sumei la care se aplicã procentul în cazul calculului dobânzilor bancare. Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Coli de flip-chart; – Markere.

Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþilor 4 ºi 6; – Tema suplimentarã – corectatã de profesor.

Notiþele/observaþiile profesorului

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

39

NUMERE RAÞIONALE

Fracþii zecimale

12

Competenþe specifice: – Compararea, ordonarea ºi poziþionarea fracþiilor zecimale pe axa realã, utilizând forme variate de reprezentare a numerelor. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra cu întreaga clasã. Prezentaþi elevilor studiul TIMSS. Ar fi de dorit sã prezentaþi pe o folie, cu ajutorul retroproiectorului, datele cuprinse în acest studiu. Lãmuriþi cuvintele necunoscute ºi scopul acestui studiu (puteþi obþine informaþii suplimentare cu privire la acest studiu de la adresa http://edpro.stanford.edu/eah/¬ papers/TIMSS.pdf). Organizaþi un brainstorming referitor la mesajul datelor din tabel. Discutaþi pe marginea utilitãþii calculatorului de buzunar ºi a dicþionarelor.

40

Activitatea 2: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã joace jocul „Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te!” Asiguraþi-vã cã aveþi suficiente cãrþi de joc ºi cã fiecare carte de joc din mâna unui elev are o pereche în mâna altuia. În Ghidul elevului, la pagina 32, veþi gãsi un exemplu de o astfel de pereche.

fiecare întrebare. Finalizaþi, introducând informaþiile referitoare la citirea fracþiilor zecimale, semnificaþia fiecãrei cifre dintr-o fracþie zecimalã, reprezentarea lor pe axã, compararea lor.

B – Descoperirea ºi învãþarea Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi apoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, utilizând un calculator de buzunar, sã determine valorile fracþiilor scrise în Ghidul elevului. În perechi, ei vor compara rezultatele obþinute ºi vor rãspunde la întrebãrile formulate în ghid. Discutaþi cu întreaga clasã, solicitând fiecãrei perechi sã prezinte propriul rãspuns la

Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã scrie fracþiile date la 1. sub formã de fracþii zecimale, sã le reprezinte pe axã ºi sã le ordoneze. Pentru a scrie fracþiile sub formã zecimalã, recomandaþi-le sã utilizeze atât calculatorul, cât ºi scrierea de fracþii echivalente cu numitor 10 sau puteri ale lui 10. În perechi, ei vor citi fracþiile zecimale scrise ºi îºi vor prezenta reciproc ºirul crescãtor al fracþiilor zecimale. Individual, vor rezolva exerciþiul 2. ºi, în perechi, vor prezenta modalitatea prin care au comparat cele trei perechi de fracþii. Individual, elevii vor rezolva exerciþiul 3. ºi în perechi vor discuta exemplele de fracþii pe care le-au identificat. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele obþinute în cadrul celor trei exerciþii.

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Evidenþiaþi cu ajutorul elevilor modalitatea de a compara douã fracþii scrise diferit (una ordinarã ºi una zecimalã). Discutaþi exemplele date de elevi la exerciþiul 3. ºi finalizaþi, ajutându-i pe elevi sã ajungã la concluzia cã întotdeauna între douã fracþii zecimale, oricât de apropiate ar fi ca valoare, se poate gãsi o altã fracþie zecimalã. C – Aplicarea Activitatea 5: elevii vor lucra pe grupe ºi apoi cu întreaga clasã. Prezentaþi elevilor problema. Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã”, solicitând grupelor sã prezinte rezultatele problemei ºi modalitatea de obþinere a acestora. Grupele vor prezenta rezolvarea problemei pe folie. Discutaþi cu întreaga clasã despre abordarea problemei de cãtre fiecare grupã. Apreciaþi soluþiile rapide ºi corecte obþinute de grupe. Apreciaþi dacã elevii au stabilit care dobândã este mai mare, respectiv mai micã, fãrã a calcula dobânda aferentã sumei de bani depusã la bancã.

Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Calculator de buzunar pentru fiecare elev; – „Cãrþi de joc” pentru activitatea 2; – Folie – studiu TIMSS; – Folii pe care se poate scrie cu markere; – Markere; – Retroproiector. Notiþele/observaþiile profesorului

Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþii 5; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – „Gãseºte-þi perechea ºi aliniazã-te”; – Tema suplimentarã – corectatã de profesor.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

41

NUMERE RAÞIONALE

Operaþii cu fracþii zecimale

13

Competenþe specifice: – Operarea cu fracþii zecimale, utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Prezentaþi elevilor cele trei ºtiri. Organizaþi grupe de elevi ºi atribuiþi-le un numãr de la 1 la 3. Fiecare grup va analiza una dintre ºtiri. Dacã sunt mai mult de trei grupe în clasã, atunci o ºtire poate fi analizatã de douã grupe de elevi. În cadrul analizei, elevii vor calcula procentele care rezultã din ºtirile prezentate (de ex.: la ºtirea 1, vor calcula procentul tinerilor întreþinuþi de pãrinþi, la ºtirea 2 – vor determina creºterea procentualã, la ºtirea 3 – vor calcula procentul copiilor cuprinºi în învãþãmântul gimnazial) ºi vor compara procentele ce intervin în cadrul ºtirii cu 1/10, respectiv cu 1/100. Discutaþi cu întreaga clasã referitor la calculul ºi compararea procentelor, precum ºi referitor la conþinutul ºtirilor. Accentuaþi ideea necesitãþii finalizãrii învãþãmântului obligatoriu. B – Descoperirea ºi învãþarea Activitatea 2: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Prezentaþi problemele. Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã” ºi solicitaþi elevilor sã rezolve problemele. Fiecare grup în parte va prezenta modalitatea de rezolvare a fiecãrei probleme, rezultatele obþinute ºi modul de efectuare a calculelor (ar fi dezirabil ca elevii sã furnizeze aceste informaþii printr-un poster). Discutaþi conþinutul prezentãrii fiecãrei grupe ºi finalizaþi prin prezentarea modalitãþilor de efectuare a operaþiilor cu numere zecimale. Dacã sunt elevi care ºtiu

42

regulile de efectuare a calculelor cu fracþii zecimale, consideraþi-i persoane resursã. Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã efectueze estimãrile ºi calculele. În perechi, elevii vor verifica, folosind calculatorul de buzunar, calculele efectuate ºi vor compara rezultatele operaþiilor cu estimãrile fãcute. Pentru fiecare calcul corect efectuat, i se va acorda elevului (de cãtre perechea sa) 1 punct. Discutaþi cu întreaga clasã despre punctajele realizate de elevi ºi despre modalitãþile de realizare a estimãrilor. Insistaþi pe importanþa estimãrilor, arãtând cã în viaþa de zi cu zi efectuãm numeroase estimãri ºi mai puþine calcule exacte. În cazul în care consideraþi cã e necesar, deduceþi împreunã reguli de realizare a estimãrilor (rotunjiri de numere, aproximãri ale rezultatului) ºi formulaþi ºi alte exerciþii de calcul cu fracþii

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

zecimale. Oferiþi sprijin elevilor care întâmpinã greutãþi în efectuarea operaþiilor de bazã. Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Provocaþi o discuþie referitoare la ordinea efectuãrii operaþiilor. Apoi solicitaþi elevilor ca, individual, sã efectueze calculele. În perechi, ei vor verifica, utilizând calculatorul de buzunar, calculele efectuate ºi vor discuta ordinea efectuãrii operaþiilor pentru fiecare exerciþiu în parte. Pentru fiecare rezultat corect, i se va acorda elevului (de cãtre perechea sa) 1 punct. Discutaþi cu întreaga clasã despre punctajele realizate ºi despre importanþa respectãrii ordinii efectuãrii operaþiilor. C – Aplicarea Activitatea 5: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Prezentaþi problemele. Organizaþi o activitate de tipul „sã ne gândim împreunã” ºi solicitaþi elevilor sã rezolve problemele. Fiecare grupã va prezenta modalitatea de rezolvare a fiecãrei probleme, rezultatele obþinute ºi modul de efectuare a calculelor (ar fi dezirabil ca fiecare elev sã furnizeze aceste informaþii printr-un poster sau pe folie, la retroproiector). Discutaþi conþinutul prezentãrii fiecãrei grupe ºi finalizaþi cu o revenire asupra etapelor de rezolvare a problemelor. Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Calculator de buzunar pentru fiecare elev; – Folii pe care se poate scrie cu markere; – Markere; – Coli de flip-chart; – Retroproiector. Notiþele/observaþiile profesorului

Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Monitorizarea grupelor – în cadrul activitãþilor 2 ºi 5; – Interevaluare – activitãþile 3 ºi 4; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Tema suplimentarã – corectatã de profesor.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

43

NUMERE RAÞIONALE

Numere raþionale

14

Competenþe specifice: – Compararea, ordonarea ºi poziþionarea numerelor raþionale pe axa realã, utilizând forme variate de reprezentare a numerelor; – Operarea cu numere raþionale utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu numere raþionale în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Prezentaþi articolul din ziarul România liberã (din Ghidul elevului). Solicitaþi elevilor sã reprezinte prin desen suprafaþa declaratã a pãdurilor ºi suprafaþa defriºatã în ultimii ani. Pornind de la textul preluat din ziar ºi de la afirmaþia „Calamitãþile naturale se datoreazã ºi defriºãrii pãdurilor”, încurajaþi o discuþie în grup a elevilor. În fiecare grup, elevii vor rãspunde la întrebarea: „Ce putem face noi acasã, la ºcoalã sau în comunitate pentru a diminua defriºarea pãdurilor?” ºi vor scrie pe o coalã soluþiile identificate. Elevii din fiecare grupã vor rezolva problema enunþatã în Ghidul elevului ºi apoi vor prezenta întregii clase atât lista soluþiilor identificate, cât ºi modalitatea de rezolvare a problemei ºi rezultatul acesteia. Finalizaþi printr-o discuþie referitoare la protecþia mediului ºi la efectele pe care defriºarea pãdurilor le poate avea. Încurajaþi elevii sã le împãrtãºeascã ºi colegilor din propria experienþã. Activitatea 2: elevii vor lucra cu întreaga clasã. Împãrþiþi elevilor câte o „carte de joc”. Pregãtiþi „cãrþile de joc” înainte de începerea lecþiei, astfel

44

încât fiecare carte de joc sã fie realizatã pe modelul din Ghidul elevului. Asiguraþi-vã cã fiecare elev a primit o carte de joc ºi cã toate rãspunsurile la întrebãrile de tipul „Cine are…?” se gãsesc pe o singurã altã carte. Prezentaþi elevilor instrucþiunile de joc. Prima carte o veþi avea dumneavoastrã, aºa cã, dumneavoastrã veþi începe jocul. Este recomandabil ca exerciþiile pe care le propuneþi pe cãrþile de joc sã acopere noþiunile studiate pânã acum în cadrul acestui capitol ºi sã fie astfel concepute, încât sã poatã fi rezolvate mintal. Lãsaþi timp suficient elevilor pentru efectuarea calculului. B – Descoperirea ºi învãþarea Activitatea 3: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi unui elev sã le reaminteascã colegilor informaþia referitoare la extrasul de cont. Individual, elevii vor estima suma plãtitã din cont ºi sumele intrate în cont, vor completa liniile din tabel ºi coloana „balanþei”. În perechi, ei vor compara

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

rezultatele obþinute ºi vor discuta estimãrile realizate. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele obþinute ºi modalitatea de efectuare a calculelor; introduceþi numerele raþionale ºi deduceþi cu ajutorul elevilor regulile de efectuare a operaþiilor de bazã. Activitatea 4: elevii vor lucra individual, în perechi, în grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã rezolve exerciþiul 1. ºi, respectiv, 2. În grupe, elevii vor prezenta, fiecare, rãspunsul la câte una din întrebãri. Asiguraþi-vã cã fiecare elev are ºansa de a prezenta rãspunsul la cel puþin una dintre întrebãri, utilizând metoda „creioanele la mijloc”. Discutaþi cu întreaga clasã modalitatea de abordare a exerciþiilor, asemãnãri ºi diferenþe în abordare. Organizaþi o activitate de tipul „gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi” pentru a argumenta afirmaþia de la 3.

Materiale necesare: Evaluare – Ghidul elevului; – Observarea activitãþii – Calculator de buzunar individuale a elevilor; pentru fiecare elev; – „Eu am… Cine are…?” – Cãrþi de joc „Eu am… – Observarea discuþiilor cu Cine are…?” întreaga clasã; – Markere; – Reflecþie; – Coli de flip-chart; – Tema suplimentarã – – Hartã. corectatã de profesor. Notiþele/observaþiile profesorului

C – Aplicarea Activitatea 5: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, individual, sã estimeze rezultatul fiecãrui exerciþiu ºi apoi sã efectueze calculele. Apoi, în perechi, cu ajutorul unui calculator de buzunar, elevii vor verifica dacã rezultatele sunt corecte ºi vor compara estimarea fãcutã cu rezultatul calculului. Discutaþi cu întreaga clasã rezultatele obþinute, puneþi în evidenþã ordinea efectuãrii operaþiilor ºi proprietãþi ale operaþiilor care ajutã la simplificarea calculelor – fãrã a denumi proprietãþile (de ex.: la înmulþirea cu 0 rezultatul este 0 etc.). În perechi, elevii vor rezolva problema ºi apoi le vor prezenta colegilor lor rezultatul ºi modalitatea de rezolvare. Discutaþi cu întreaga clasã metodele de abordare ºi evidenþiaþi posibilitatea de a calcula distanþe cu ajutorul hãrþii ºi al calculului cu numere raþionale.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

45

NUMERE RAÞIONALE

Numere raþionale în probleme

15

Competenþe specifice: – Compararea, ordonarea ºi poziþionarea numerelor raþionale pe axa realã, utilizând forme variate de reprezentare a numerelor; – Operarea cu numere raþionale utilizând calculul scris, mintal sau calculatorul de buzunar; – Aplicarea regulilor de calcul cu numere raþionale în probleme practice ºi situaþii problemã. A – Pentru început… Activitatea 1: elevii vor lucra individual, în perechi ºi cu întreaga clasã. Prezentaþi citatul. Verificaþi dacã toþi elevii au înþeles citatul, solicitându-le sã îl reformuleze. Organizaþi o activitate de tipul „gândiþi – lucraþi în perechi – comunicaþi”, pentru ca fiecare elev sã formuleze un comentariu relativ la citat. Ei vor prezenta în faþa colegilor comentariul perechii. Discutaþi cu întreaga clasã ºi trageþi concluziile, încercând sã puneþi în evidenþã faptul cã problemele nu sunt o problemã. Ele trebuie doar abordate ºi trebuie identificate soluþii. Activitatea 2: elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor sã citeascã textul din Ghidul elevului ºi sã-ºi noteze în caiet aspectele la care face referire problema. Prezentaþi textul ºi solicitaþi elevilor sã verifice dacã sunt mulþumiþi de notiþele fãcute în caiet – dacã nu sunt mulþumiþi, daþi-le timp sã facã toate corecturile. Discutaþi cu întreaga clasã textul problemei, pentru a vã asigura cã toþi elevii au înþeles-o.

46

B – Descoperirea ºi învãþarea Activitatea 3: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, pe grupe, sã rãspundã la întrebãrile formulate în ghid. Atenþionaþi-i cã este foarte important sã rãspundã la toate întrebãrile, sã stabileascã în scris care sunt datele problemei ºi ce se cere, sã-ºi noteze în caiete modalitatea/modalitãþile de lucru pentru a identifica rãspunsul la fiecare întrebare, calculele efectuate ºi rãspunsul la întrebare. Considerãm cã este important ca ei sã grupeze datele problemei, înainte de a trece la rezolvarea acesteia. Vã sugerãm sã le recomandaþi elevilor sã utilizeze tabele sau alte variante de grupare a datelor. De exemplu, ei ar putea utiliza pentru gruparea datelor un tabel de forma:

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Cantitãþi ingrediente necesare pentru 20 de iºlere

Cantitãþi ingrediente necesare pentru 120 de iºlere

Cât cumpãr?

Cât costã?

Încurajaþi elevii sã descopere singuri modalitãþi eficiente ºi utile de grupare a datelor. Lãsaþi elevii sã efectueze calculele mintal, în scris sau cu calculatorul. Fiecare grup va prezenta rãspunsul la cel puþin o întrebare. Discutaþi cu întreaga clasã care au fost etapele de rezolvare a problemei ºi cum s-au simþit elevii abordând o astfel de problemã. Încheiaþi afirmând cã, în viaþa de zi cu zi, problemele sunt complexe, dar pot fi abordate ºi pot fi identificate soluþii. C – Aplicarea Activitatea 4: elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, pe grupe, sã rezolve problema. Precizaþi cã orice strategie de vânzare propusã trebuie sã fie argumentatã prin calcule ºi cã trebuie prezentate cel puþin 2 strategii pentru a putea argumenta cã strategia propusã este mai bunã decât o altã strategie. Fiecare grupã va prezenta, pe o coalã de flip-chart, argumente, calcule ºi strategia propusã. Discutaþi cu întreaga clasã strategiile propuse de fiecare grup ºi conduceþi elevii în alegerea „strategiei clasei” ºi în a argumenta prin calcul alegerea fãcutã.

Evaluare – Observarea activitãþii individuale a elevilor; – Autoevaluare; – Observarea discuþiilor cu întreaga clasã; – Reflecþie; – Monitorizarea grupelor – activitãþile 3 ºi 4. Notiþele/observaþiile profesorului Materiale necesare: – Ghidul elevului; – Calculator de buzunar pentru fiecare elev; – Markere; – Coli de flip-chart.

Activitatea 5: Solicitaþi elevilor ca, individual sau în perechi, sã rezolve exerciþiile ºi problemele ºi, individual, sã completeze fiºa de autoevaluare. Daþi-le posibilitatea sã aibã acces la portofoliul personal. Finalizaþi, solicitând elevilor un comentariu oral asupra capitolului parcurs.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

47

NUMERE RAÞIONALE

Test de evaluare la final de capitol

III

1. Reprezintã pe axa numerelor urmãtoarele numere: crescãtor. Comparã fiecare numãr cu 0,1. 2. Reprezintã fracþiile aceste fracþii. 3. Comparã fracþiile:

3 8 6 ,  ,  4 12 4

5  8

ºi

7 5 ,  8 3

1 ; 4

60%;

2 4 2 ; ; ; 2 5 4

0,45;

3 ; 8

0,30. Ordoneazã-le

cu ajutorul figurilor geometrice. Scrie câte 2 fracþii echivalente cu

ºi

2 3 ,  3 4

ºi

5 ; 8

descrie metoda pe care ai folosit-o în fiecare situaþie.

( 81 ) din 560, 87 din 5000.

4. Scrie fracþiile zecimale: 0,5; 0,75; 0,14; 0,4 ca fracþii ºi ca procente. 5. Calculeazã

3  4

din 500, –

6. Calculeazã: (–2) :

1  3

+

5  6

· (–3);

–0,25 + (–2)2 +

3 ; 4

42 – 33 + 1,25 – (3,25 – 2) 7. Daniela a obþinut 60 de puncte din 80 ºi Geo a obþinut 148 de puncte din 200 la testul de matematicã, respectiv englezã. Estimeazã cine a avut un rezultat mai bun. 8. Mihai a obþinut 75% din punctaj la testul de matematicã, adicã 60 puncte. Care a fost punctajul maxim? 9. Gina merge pe jos un sfert din drumul pe care îl are de parcurs pânã la atelier, iar apoi ia autobuzul. Cât are Gina de mers pe jos, dacã merge cu autobuzul 1,5 km. 10. Un magazin a avut o ofertã specialã de 15% reducere de preþ. La final, patronul a dorit sã vadã dacã oferta specialã a influenþat sau nu numãrul vânzãrilor. A reieºit cã: • 556 de cumpãrãtori ar fi cumpãrat produse din magazin ºi dacã nu ar fi fost reduceri de preþuri; • 378 de cumpãrãtori au cumpãrat produse din magazin numai pentru cã a fost reducerea de preþuri; • 137 de cumpãrãtori au cumpãrat mai multe produse pentru cã a fost reducerea de preþuri. Calculaþi procentul de cumpãrãtori care a fost influenþat de reducerea de preþ. Este important de ºtiut cã toþi cumpãrãtorii chestionaþi au rãspuns la întrebare. 11. Din cei 80 de tineri care ºi-au manifestat dorinþa de a studia un instrument, 15% doresc sã studieze chitara. Câþi tineri doresc sã studieze chitara? 12. Merele costã 3 lei/kg, portocalele 0,9 lei bucata ºi bananele 3,5 lei/ kg. Am cumpãrat 3 kg de mere, 11 portocale ºi 2 kg de banane. Cât primesc rest dacã plãtesc cu 2 bancnote de 10 lei? 13. Pãrinþii Mariei muncesc din greu pentru a asigura cele necesare copiilor. Ei au o cireadã de 108 vaci de lapte ºi câteva hectare de pãºune. O vacã se hrãneºte cu iarba de pe 0,12 ha de pãºune. Câte ha de pãºune sunt necesare pentru a hrãni cireada de vaci?

48

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

Proiecte În cadrul acestui modul, elevii vor avea de realizat o activitate de proiect prin care sã demonstreze cã au dobândit competenþa de a opera cu numere. Ghidul elevului conþine descrierea a patru proiecte. Puteþi propune aceste proiecte sau puteþi propune alte proiecte; important este ca în realizarea lor elevii sã fie puºi în situaþia de a-ºi dezvolta competenþa generalã a modulului. Proiectele sunt realizate de cãtre elevi, dar dumneavoastrã trebuie sã îi sprijiniþi pe parcursul realizãrii proiectelor. În acest sens, vã recomandãm: – sã vã asiguraþi cã toþi elevii, individual sau în grupuri mici, eventual în perechi, ºi-au ales tema proiectului în primele douã sãptãmâni de parcurgere a acestui modul; – sã încurajaþi elevii sã lucreze în perechi pentru realizarea proiectelor, tocmai pentru cã munca în echipã duce spre obþinerea de rezultate/soluþii mai bune decât munca individualã; – sã vã asiguraþi cã toþi au acces la informaþia necesarã pentru dezvoltarea proiectului (acces la Internet, biblioteca ºcolii etc.); dacã au nevoie de persoane resursã pentru a se informa, asiguraþi-vã cã au identificat persoanele resursã ºi cã „partea oficialã” (scrisoare din partea ºcolii etc.) de abordare a acestora este rezolvatã; – sã monitorizaþi activitatea elevilor în realizarea proiectelor; în cadrul orelor din curriculumul la decizia ºcolii solicitaþi elevilor ca, la termene bine stabilite ºi anunþate încã de la începutul modulului, sã prezinte ceea ce au lucrat în cadrul proiectului; – sã anunþaþi încã de la început dacã proiectul va fi prezentat oral sau scris; vã recomandãm sã solicitaþi elevilor sã prezinte proiectul atât în scris, cât ºi oral; – sã stabiliþi încã de la lansarea proiectului ce trebuie sã conþinã prezentarea scrisã a acestuia – Ghidul elevului conþine astfel de sugestii la pagina 44; – sã stabiliþi ce trebuie sã conþinã prezentarea oralã a proiectului ºi cum se va desfãºura; – sã stabiliþi cum veþi realiza evaluarea proiectului ºi sã vã asiguraþi cã toþi elevii ºtiu ºi au înþeles cum va fi evaluatã munca lor în cadrul proiectului. Evaluarea proiectelor În evaluarea proiectelor, vã recomandãm sã aveþi în vedere urmãtoarele aspecte: – organizarea informaþiei; – analiza problemei; – efectuarea calculelor (alegerea operaþiilor ºi corectitudinea calculelor); – comunicarea/prezentarea proiectului; – concluziile exprimate; – extinderea investigaþiei (alte probleme care pot fi abordate într-un mod asemãnãtor). Vã sugerãm sã detaliaþi fiecare aspect, în funcþie de contextul dumneavoastrã. Spre exemplu, la analiza problemei ar trebui ca fiecare elev sã defineascã problema, sã numeascã resurse (materiale ºi informaþionale) ce sunt necesare în abordarea problemei, sã stabileascã implicaþiile/legãturile adecvate între datele problemei. Negociaþi cu elevii aspectele pe care le veþi lua în consideraþie pentru evaluare. Aceastã negociere va asigura o bunã înþelegere a procesului de evaluare a proiectelor ºi dezvoltarea unor proiecte de calitate. Suntem convinºi cã fiecare ºcoalã are specificul ei ºi cã oportunitãþile ºi constrângerile variazã de la o ºcoalã la alta. Sperãm însã ca sugestiile oferite sã constituie un punct de pornire în demersul pe care îl aveþi de parcurs. Provocând elevii sã dezvolte un proiect, oferiþi o bunã motivaþie pentru implicare, atât lor, cât ºi dumneavoastrã.

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

49

ANEXA 1

Gãseºte-þi perechea (Lecþia 4, activitatea 2)

50

A1

8 + (9 · 7) – 82 : 8

72 + 3 – (5 + 10) + 13 · 2

200 : (6 + 4) – 5 + 13 · 2 + 6

(102 – 10) : 6 + 25

[20 – (5 + 10)]2

[5 · 7 · (2 + 3) – 100] : 3

(72 – 32 : 18) : 9 · (34 – 29)

142 : 49 + (53 – 21 · 5 + 11)

17 – 23 + 98 : (12 – 4 + 5 · 8 +1)

15 – [33 – 2 · 11 + (33 : 3 – 2 · 3)] + 6

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

61 – 25 + (28 : 7 – 32 : 16)

53 + 82 : 41 – 12 · 2

112 + 7 · 8 – (32 – 29 + 2 · 4 ·23)

24 · 11 – 26 · 3 + 19 · 2

30 : 3 – (5 + 100 : 5) : 5 + 122

71 – [2· 3 + 56 : 8 + (82 – 49)] + + 91 + 3 · 11

20 + 4· (60 – 52) – 42

91 – 43 + (42 : 7 + 48 : 16)

63 : 7 – (3 + 120 : 10) : 5 + 132

15 · 13 – 23 · 3 + 48 · 12

PROGRAMUL „A DOUA ªANSÔ • NIVEL SECUNDAR INFERIOR

51

ANEXA 2

Fiºã (Lecþia 10, activitatea 6)

52

MATEMATICÃ • GHIDUL PROFESORULUI

A2