7 Fluidisation: F o Je [PDF]

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7 Fluidisation Le principe de fluidisation est simple : le passage d'un fluide vers le haut à travers un lit compact de solides produit une chute de pression due à la traînée du fluide. Lorsque la force de traînée du fluide est égale au poids du lit, les particules ne reposent plus les unes sur les autres ; c'est le point de fluidisation. La vitesse superficielle à ce point est connue sous le nom de « vitesse minimale de fluidisation » (Umf). Si la vitesse du fluide augmente davantage, la chute de pression n'augmente pas de manière significative - elle reste égale au poids du lit par unité de surface, mais le lit peut se dilater ; c'est-à-dire grandir comme illustré à la figure 7.1. Les lits fluidisés gazeux commerciaux fonctionnent généralement à des débits plusieurs fois supérieurs à ceux requis pour une fluidisation minimale, typiquement 5 à 20 fois. Les lits fluidisés liquides fonctionnent à des valeurs plus proches deUmf. Un bilan matière indique qu'en général

Cje =

CF Ho

Hje

(7.1)

À la page 53, le cas hypothétique a été fait pour retourner le récipient contenant des solides à décantation entravée à l'envers et en notant que la vitesse du liquide vers le haut, nécessaire pour maintenir la position de l'interface, est égale à la vitesse de décantation des solides dans un liquide autrement stationnaire . Ce flux de fluide ascendant, et l'équilibre des forces, est la condition hydrodynamique qui existe pendant la fluidisation. Ainsi, l'équation de Richardson et Zaki, page 54, est également valable pour les systèmes fluidisés liquides et la vitesse minimale de fluidisation est une vitesse superficielle, comme illustré sur la figure 6.1 inversée.

La fluidisation est un moyen courant de mettre en contact des solides et un fluide en raison du degré élevé de mélange et des coefficients de transfert élevés (chaleur et masse) qui en résultent. Les exemples sont nombreux parmi lesquels : la conversion catalytique d'hydrocarbures, le séchage, la combustion, la calcination (application de chaleur pour décomposer un solide - par exemple du carbonate de calcium en oxyde ou des solides de gypse en plâtre), l'agglomération, etc. Un autre avantage utile est l'uniformité de la température du lit, de sorte que les matériaux sensibles à la chaleur puissent être traités dans un environnement bien contrôlé. Cependant, le plus grand inconvénient des lits à gaz est la nécessité d'un contrôle et d'un traitement de la poussière - qui peuvent être plus coûteux que le capital et les coûts de fonctionnement du lit fluidisé lui-même. Un exemple de lit fluidisé gazeux est fourni à la figure 7.2. Dans la figure, plusieurs aspects importants sont enregistrés :franc-bord et un cyclone gazeux est utilisé pour la séparation des particules primaires du flux gazeux. Le tube plongeur du cyclone pénètre dans le lit - empêchant ainsi le gaz d'entrer dans le cyclone à partir du

7.1 Expansion du lit pendant les particules fluidisation - la masse de solides est la même dans tous les lits

7.2 Exemple de conception d'un lit fluidisé à gaz

68 Fluidisation sortie du solide. L'entrée du cyclone est simplement ouverte sur le franc-bord. L'alimentation des solides dans un lit fluidisé est souvent un défi important. Les doseurs à vis utilisés sur les matériaux à écoulement libre peuvent former un joint pour empêcher le gaz de s'échapper, mais cela ne peut pas être garanti et des vannes rotatives peuvent être nécessaires. Les vitesses de réaction dans le lit fluidisé sont généralement rapides, donc le matériau du lit est souvent inerte, ou produit de réaction, la quantité réelle de solide réagissant dans le lit peut être très faible ; par exemple, dans la combustion de charbon en lit fluidisé, un lit de carbonate de calcium peut être utilisé et les particules de charbon ne peuvent représenter qu'entre ½ et 2 % du lit en masse. Le carbonate de calcium devient de l'oxyde puis réagit pour former du Figure 7.3 Jusqu'à la pression du point de fluidisation avec

la vitesse superficielle est linéaire selon la loi de Darcy : ??P =

µ LUo k

En augmentant le débit, les particules

sulfate de calcium si du dioxyde de soufre est présent. Ceci permet l'élimination in situ des émissions de dioxyde de soufre. Une chute de pression élevée sur la plaque de distribution est généralement requise pour assurer une distribution adéquate du gaz de fluidisation sur toute la surface du lit. Le prélèvement des solides peut se faire par un simple trop plein ou via la sortie de gaz, ou cyclone.

7.1 Vitesse minimale de fluidisation

se réarrangent avant la fluidisation

L'équation fondamentale pour l'écoulement de fluide à travers un milieu poreux,

donnant lieu au maximum - en

dans des conditions d'écoulement laminaire, est la loi de Darcy, l'équation (3.4).

diminuant le débit, une chute de

Dans la plupart des cas, l'équation de Kozeny-Carman (3.7) est préférée car elle a

pression plus faible peut être trouvée,

une expression explicite pour la perméabilité en termes de porosité du lit et de

donnant une hystérésis.

surface spécifique. La pression à la base d'un fluide (due au poids du fluide) provient de la composante statique de l'équation de Bernoulli

??P = Lρg où L est la hauteur du fluide, g est l'accélération due à la pesanteur et est la densité du fluide. Pour une suspension, une équation similaire est valable mais, pour lapression statique due aux particules solides, il faut tenir compte de la flottabilité et de la proportion de particules présentes. De toute évidence, s'il n'y a pas de solides présents, il n'y aurait aucune pression statique due aux solides mais plutôt que d'utiliser la concentration solide par fraction volumique, nous utilisons la porosité, voir la figure 3.1, ainsi

??P = L(ρs − ρ)g(1−ε)

(7.2)

oùs est la vraie densité solide (kg m-3). La combinaison des équations (7.1) et (3.4) - en se Figure 7.4 Gradient de pression avec vitesse superficielle jusqu'à et après la fluidisation – linéaire comme ci-dessus tandis que L est constant, mais diminue lorsque L augmente :

??P µ = Uo L k

souvenant que nous avons déclaré que la fluidisation se produit lorsque le poids du lit (par unité de surface) est égal à la traînée du fluide donne

k µ

Umf = (ρs − ρ)g(1−ε )

(7.3)

NB la vitesse minimale de fluidisation est une vitesse superficielle (non interstitielle). Il est courant de voir l'équation (7.3) écrite avec le terme de perméabilité développé comme fourni par l'équation de Kozeny-Carman, voir l'équation (3.7), et en supposant des particules sphériques, l'équation (3.8), donne une équation alternative pour la vitesse de fluidisation minimale

Umf =

(ρs − ρ)gε 3X 2Sv 180(1−ε )µ

(7.4)

Fondamentaux de la technologie des particules 69

7.2 Types de fluidisation En augmentant la vitesse du fluide, jusqu'au point de fluidisation, les schémas d'écoulement sont généralement bien décrits par la loi de Darcy. Cependant, après le point de fluidisation, on observe deux types d'écoulements fluides bien distincts :particulaire et agrégatif fluidisation. Dans le premier cas, le lit se comporte de manière uniforme : à mesure que le débit augmente, la hauteur du lit augmente ; par conséquent, le débit de fluide croissant va simplement étendre le lit, comme illustré à la figure 7.1. La chute de pression globale reste constante et égale au poids du lit par unité de surface, jusqu'à ce que les particules entraînées soientélutrié par le flux de fluide. Dans la fluidisation particulaire, la vitesse superficielle du fluide et la porosité du lit peuvent être liées par l'expression de Richardson et Zaki, voir l'équation (6.1). En s'agrégeant ou en bouillonnant, des agrégats de fluidisation (de fluide) peuvent être observés au sein du lit fluidisé qui se déplacent rapidement vers la surface. Ce type de fluidisation est souvent associé à la fluidisation de solides à l'aide de gaz. C'est probablement le type de fluidisation le plus important sur le plan commercial. Par conséquent, une compréhension de la fluidisation agrégative ou bouillonnante est importante. Voir les images de formation de bulles et de passage à travers un lit illustrées à la figure 7.5.

Dans un lit fluidisé agrégatif, le fluide peut traverser le lit de la même manière que la fluidisation particulaire et bulles de forme fluide. Les bulles peuvent se déplacer très rapidement à travers le lit - par conséquent, dans le cas du craquage catalytique d'hydrocarbures, cela permet à une partie de la vapeur d'hydrocarbures de contourner le catalyseur et, par conséquent, la réaction. Ainsi, un lit bouillonnant a unémulsion phase entourant la bulle et un maigre phase où la bulle est pauvre en solides. Ces bulles se forment spontanément et, comme la plupart des fluidisations d'intérêt commercial ont lieu dans des lits bouillonnants, de nombreuses recherches ont été consacrées à la caractérisation et à la compréhension du comportement des bulles. Il existe plusieurs corrélations conçues pour aider à répondre à la question simple : un lit va-t-il faire des bulles ou non ? Le plus simple est basé sur le nombre de Froude :

(7.5)

Pour les valeurs élevées (> 1), le bouillonnement est plus probable. D'autres corrélations incluent l'utilisation du nombre de Reynolds, du rapport de densité et du rapport de lit :

µ

;

??s − ρ ; ??

Lmf réb

où Lmf est la hauteur du lit à fluidisation minimale et réb est le diamètre du lit. Les corrélations empiriques sont :

- ρ s − ρ -- L mf -- < 100 --- ?? -- réb -

fluidisation des particules

- ρ s − ρ -- L mf -> 100 --- ?? -- réb -

fluidisation bouillonnante

Fr Ré'--

Fr Ré'--

agrégative (bullage) : une bulle de gaz s'élevant dans un lit d'échelle sur la gauche :

Fr = Umf xg

xUmf ??

simulation de la fluidisation

fluidisé. Notez la barre

2

Re'=

7.5 Numérique

le blanc représente 100%

voidage et noir 50% voidage. Le lit est juste fluidisé dans l'image du bas.

70 Fluidisation Une tentative plus complète pour décrire le comportement de fluidisation, que les corrélations empiriques fournies ci-dessus, a été publiée et est connue sous le nom de Geldart Powder Classification Chart (1973, Technologie des poudres, 7, p285), voir la figure 7.6. Les régions suivantes sont identifiées dans le graphique de Geldart : Groupe A : aéré, ne peut pas faire de bulles, si c'est le cas, le lit se dilate avant de bouillonner, peut avoir des bulles rapides de moins de 100 mm. Groupes B & D : grosses bulles, pouvant former des limaces. Le groupe D donne des bulles lentes. Groupe C : Des forces interparticulaires cohésives et élevées entraînent une fluidisation 7.6 Tableau de classification

difficile et peuvent plutôt former des canaux ou des bouchons.

des poudres Geldart pour la fluidisation

7.3 Conception du lit et comportement de bullage Dans la pratique, de nombreux types de fluidisation différents peuvent se produire et la géométrie de la cuve peut l'influencer de manière significative. La figure 7.7 illustre d'autres comportements du lit de fluidisation dus à : le slugging, la canalisation et le jaillissement. Dans les deux derniers cas, une conception spéciale est parfois utilisée dans laquelle le lit est continuellement en mouvement axial, et une plaque de distribution peut ne pas être utilisée. La figure 7.7 comprend également l'effet du comportement du lit sur la courbe de pression illustrée à la figure 7.3.

Dans un autre cas particulier, la calcination du gypse, un lit fluidisé conique est utilisé. L'application ici est de transformer le gypse (sulfate de calcium dihydraté) en plâtre (sulfate de calcium hémihydraté), pour une utilisation comme plaques de plâtre sur les murs, les enduits, etc. et les particules sont du gypse produit à partir de la désulfuration des fumées (FGD) dans les grandes centrales électriques. Les calcinations peuvent s'écrire :

CaSO4.2H2ô → CaSO4.½H2O + 1½H2ô Le diamètre moyen des particules de Sauter est de 40 µm et la densité est

environ 2,4 g cm-3. La poudre est bien dans le groupe A de Geldart – qui devrait fournir une fluidisation de qualité raisonnable, mais le procédé FGD est humide et bien que les particules soient essorées, le produit a encore suffisamment d'humidité résiduelle pour que la force de mouillage soit très forte – provoquant la cohésion des particules. Par conséquent, les particules peuvent se comporter de manière cohésive et ne se fluidifient pas facilement. La conception réelle et inhabituelle du lit fluidisé utilisée est illustrée à la figure 7.8. Il n'utilise pas de plaque distributrice et utilise les produits de combustion du gaz naturel et de l'air, ainsi que la mole et demie de vapeur d'eau générée par mole de sulfate de calcium, comme fluide de fluidisation. Des débits typiques de 40 tonnes par heure pour un lit fluidisé de 2,5 m de diamètre sont possibles. 7.7 Comportement de bouillonnement

7.4 Modèles d'écoulement de gaz autour de la bulle et stabilité Une bulle est stable tant que des particules sont aspirées par le dessous dans la bulle ; c'est-à-dire qu'ils sont entraînés dans la bulle par le fluide, peuvent retomber. Les bulles instables se remplissent de particules par le bas. Un diagramme schématique simple d'une bulle de gaz, dans une phase d'émulsion environnante du lit fluidisé, est illustré dans

Fondamentaux de la technologie des particules 71

Graphique 7.9. Les vraies bulles ont tendance à être plus en forme de champignon que sphériques, mais les sphères sont supposées pour une modélisation plus facile. Deux schémas d'écoulement de gaz différents peuvent être observés autour d'une bulle ; en fonction de la vitesse de la bulle à travers le lit par rapport à la vitesse du gaz à travers la phase d'émulsion environnante. Ces deux types sont illustrés à la figure 7.10. Lorsque la bulle de gaz se déplace plus lentement que le gaz dans le lit fluidisé environnant, la présence de la bulle fournira une région qui a une résistance inférieure à l'écoulement de gaz que la phase d'émulsion environnante. Par conséquent, le gaz utilisera lechemin de moindre résistance et le gaz aura tendance à traverser la bulle de préférence à la phase d'émulsion environnante. Ainsi, les lignes représentant le flux de gaz se plieront vers la bulle et, après avoir traversé la bulle, les lignes se plieront à nouveau en s'éloignant de celle-ci. Ceci est similaire aux lignes de flux électrique, ou magnétisme, se pliant vers une région de conductivité plus élevée au sein d'une matrice par ailleurs uniformément résistante. Lorsque la bulle de gaz se déplace plus vite que le gaz dans le lit fluidisé environnant, le gaz qui sort de la bulle au sommet sera alors immédiatement dépassé par la bulle (car il se déplace plus vite que le gaz dans le lit). Ainsi, le gaz en dessous de la bulle sera le gaz qui l'a récemment laissé à son sommet et rentrera dans la bulle. Le modèle d'écoulement de gaz est celui dans lequel le gaz recircule autour d'une bulle en mouvement rapide. Le gaz entre en contact avec certains des solides dans le lit, mais seulement ceux dans le nuage associé à la bulle. Par conséquent, la vitesse des bulles à travers le lit et le contact restreint du gaz avec les particules solides signifient que ce type de fluidisation peut avoir un contact fluide-solide plus médiocre que les bulles se déplaçant plus lentement et la fluidisation particulaire. L'une des premières analyses mathématiques réussies de ce type de fluidisation a été réalisée par Davidson et Harrison, dans les années 1960.

7.8 Lit fluidisé de type cuve conique – non plaque de distribution

7.9 Bulle de gaz avec des solides piégés dans le sillage

7.5 Modèle Davidson et Harrison Le modèle suppose que les particules fluidisées peuvent être traitées comme un fluide incompressible, appelé phase particulaire, qui a la même porosité que le lit lorsqu'il vient de se fluidifier, c'est-à-dire à fluidification naissante. Le modèle suppose également que le fluide peut occuper le même espace que la phase particulaire et peut être traité de manière incompressible, et que les phases fluide et particulaire peuvent être liées par la loi de Darcy. Le modèle est basé sur des vitesses de gaz centrées autour d'une bulle ; par conséquent, des coordonnées polaires sphériques ont été utilisées, ceci est illustré à la Figure 7.11 etU?? et Ur représentent la vitesse angulaire du gaz dans le plan du papier et vers (et en s'éloignant) du centre du cercle. Le modèle résultant donne les vitesses de gaz comme

-R 3

-

Ur = - b (Ub + 2U )− (Ub −U)- cos

-- r--3

(7.6)

7.10 Bulles lentes et rapides

72 Fluidisation

-R 3 U?? = - b (Ub / 2 +U)+ (U -- r3

-

b − U )- péché

(7,7)

--

où U est la vitesse du gaz interstitiel, Ub est la vitesse de la bulle, Rb est le rayon de la bulle et r est la coordonnée radiale (c'est-à-dire la distance du centre de la bulle). La vitesse du gaz dans la direction azimutale est supposée nulle ; c'est-à-dire que la vitesse angulaire du gaz sortant du plan du papier est nulle.

7.11 Illustration des coordonnées polaires sphériques

Considérant la figure 7.12 représentant une bulle se déplaçant rapidement, sur le plan horizontal, le débit de gaz vers le haut à travers la bulle sera le même que celui descendant à travers le nuage car il n'y a pas d'échange de gaz avec l'environnement. Par conséquent, en utilisantUNE pour le rayon du nuage, le débit de gaz à travers la bulle sera égal à UNE

(7.8)

?? 2πrεU??rér

Rb

Sous un angle de 90o sinθ est l'unité, donc le débit de gaz sera UNE

-R b3

Rb

-- r3

-(U --

b

?? 2πεr-

7.12 Bulle et nuage en mouvement rapide

-

(Ub / 2 +U)+ (Ub −U)-rér

+ 2UR )

qui s'intègre pour donner

--

b

3-

1 1- Rb − -A- + (U b − U )( -

UNE2

− Rb2-

)-

--

Considérant maintenant la périphérie du nuage, où il n'y a pas d'échange de gaz avec l'environnement, Ur→0 et r=A peut être utilisé dans l'équation (7.6) pour fournir

Rb3

(Ub −U ) = (Ub + 2U)

(7.10)

UNE3 Vitesse de croisement À U=Ub la recirculation des gaz dans le nuage s'étend sur : UNE→∞

avec réarrangement et substitution dans l'équation (7.9)

débit de gaz = − 2πε(Ub −U

c'est-à-dire le croisement entre les

-

)-- 1− -

UNE3 - Rb2

R b3 --

-

2

deux types d'écoulement autour

L'équation (7.10) peut être utilisée pour relier les rayons des nuages et des bulles, ainsi

d'une bulle illustré à la figure 7.10.

débit de gaz = −πεR 2b (−Ub − 2U) = 3πεR 2b U

Donc, au croisement :

U b= Umf ??mf et Umf peut provenir de l'équation (7.4). Ceci lie les propriétés des particules, la taille des bulles et le bullage de fluidisation taper.

(7.9)

(7.11)

(7.12)

En supposant que le gaz dans la phase d'émulsion a la même vitesse que lors de la fluidisation naissante, alors la vitesse interstitielle sera U = Umf /mf

(7.13)

et la porosité de la phase d'émulsion reste sensiblement inchangée par rapport à celle de εmf combinant ainsi les équations (7.12) et (7.13)

débit de gaz = 3πR 2b Umf

(7.14)

L'équation (7.14) suggère que le débit de gaz traversant une bulle est trois fois la vitesse de fluidisation minimale s'écoulant sur la section transversale de la bulle. Un autre résultat significatif des concepts utilisés dans cette modélisation est que le gaz en excès de ce

Fondamentaux de la technologie des particules 73

nécessaire pour fluidiser le lit passera à travers le lit en bulles. Par conséquent, dans le lit de fluidisation agrégatif, l'expansion se produira en raison du déplacement du lit de phase particulaire par les bulles, et non en raison de la redistribution homogène des solides représentée par l'équation (6.1) ; c'est-à-dire que l'équation de Richardson et Zaki n'est pas valable pour la fluidisation agrégative. Le modèle de Davidson et Harrison a été affiné par d'autres chercheurs depuis les années 1960, mais il représente le point de départ de bon nombre de ces modèles ultérieurs. Ses avantages incluent : un modèle relativement simple à appliquer, semble prédire le flux de gaz près d'une bulle, montre comment le gaz peut contourner les solides dans un lit fluidisé, explique la stabilité d'une bulle (en prédisant le gaz circulant à travers une bulle) et il prédit variation de pression près d'une bulle raisonnablement. Cependant, il existe plusieurs lacunes, notamment : la forme de la bulle est fausse (une forme de champignon est observée), elle n'explique pas ce qui se passe lorsque des particules pénètrent dans une bulle, la taille de bulle maximale prédite est fausse, elle suppose des phases incompressibles et elle utilise la loi de Darcy pour relier les phases entre elles. Plus récemment, avec l'avènement d'une puissance de calcul croissante et facilement disponible, une approche alternative à l'analyse des phases homogènes a consisté à considérer le comportement des particules individuelles elles-mêmes. C'est ce qu'on appelle l'analyse par éléments discrets ou la méthode des éléments distincts.

7.6 Analyse des éléments discrets L'analyse par éléments discrets (DE) a été appliquée à de nombreuses opérations différentes dans la technologie des particules, notamment : le débit dans les trémies, le mélange, le transport pneumatique, etc. Elle est basée sur la détermination de toutes les forces agissant sur une particule et le calcul de l'accélération nette à appliquer sur un incrément de temps. Au prochain incrément de temps, l'étape est répétée. Il est clair que cela est très complexe en termes de calcul et qu'il est généralement appliqué à des simulations bidimensionnelles. Cependant, les résultats peuvent être plus réalistes qu'une approche de modélisation basée sur le continuum telle que décrite dans la section précédente. Un exemple du niveau de détail des résultats possible est donné à la figure 7.5, qui est basée sur une analyse DE réalisée au laboratoire Tsuji de l'université d'Osaka. En fluidisation, il est possible de modéliser le mouvement des particules par DE et une solution numérique classique pour le flux de gaz. Les bilans de masse et de quantité de mouvement sont appliqués dans la solution. Le mouvement des particules est décrit par l'équation du mouvement de Newton, qui dans le contexte des forces appropriées pour la modélisation de la fluidisation peut être énoncée comme suit

ré2z rét2

= (FC + Fré + FW )/ mp

(7.15 )

où mp est la masse de la particule et les forces sont dues respectivement à : la collision, la traînée du fluide et la gravité. Par conséquent, dans des conditions appropriées, l'équation (7.15) est résolue pour donner

7.13 Force de contact entre deux particules représenté par le ressort et le dashpot

74 Fluidisation

réz réz ré2z = + ??t rétt+??t rét t rét 2

(7.16)

et - réz

zt+??t = zt + -

-- rét t +

réz

--0,5??t

rét t+??t -

(7.17)

La force de traînée utilisée dans l'analyse provient généralement des corrélations décrites au chapitre 3, pour la phase dense, comme la corrélation d'Ergun, ou du coefficient de traînée décrit au chapitre 5, pour une région diluée en particules. La force de contact se compose de forces normales et tangentielles, qui peuvent être modélisées en termes de ressort, d'amortisseur et de curseur de friction, comme illustré à la figure 7.13. Les composantes normale et tangentielle des forces sont exprimées comme la somme des forces dues aux ressorts et aux pots de tableau de bord. La rigidité des ressorts et le coefficient de dissipation visqueuse du tableau de bord déterminent la force avec laquelle les particules interagissent. Un ressort très mou ferait en sorte que les particules s'encastrent les unes dans les autres, provoquant une grande zone de chevauchement entre les particules. En permettant à certaines particules de se chevaucher dans l'espace, il est possible de surmonter le problème de la définition de la façon dont les particules se déforment au contact et la solution mathématique est plus simple. Dans le modèle, deux particules se déplacent l'une vers l'autre jusqu'à ce que la force de contact change de signe ; c'est-à-dire de l'attraction à la répulsion. La modélisation de l'interaction des particules avec ses voisines et la paroi est très gourmande en calculs et se limite au mieux à des simulations utilisant plusieurs milliers de particules. Cela peut être suffisant pour une indication raisonnable de la physique de ce qui se passe, mais les processus réels Surface spécifique Pour la modélisation de la

contiennent normalement plusieurs millions de particules. Néanmoins, la modélisation DE des processus au sein de la technologie des particules deviendra

réaction en phase gazeuse

plus fiable et plus largement utilisée à mesure que la puissance de calcul

la surface est souvent beaucoup

augmentera. Ils ont également l'avantage que des forces supplémentaires

plus grande que celle

peuvent être ajoutées dans les solutions, par exemple une interaction colloïdale,

fourni par des équations couvert au chapitre 2. Cela est dû aux fissures internes et aux pores des particules de catalyseur. Cette zone peut être déterminée par des tests d'adsorption en phase gazeuse. Cependant, pour calculs de chute de pression, par exemple l'équation (7.4), l'enveloppe des particules une surface spécifique doit être utilisée. Il s'agit de la même valeur que celle couverte au chapitre 2.

et qu'une gamme de tailles de particules peut être envisagée.

7.7 Résumé Dans un lit tassé de solides statiques, le poids des particules est transmis à la base par un réseau de contacts entre les particules. Les deux forces présentes sont le gradient de contrainte des solides (force de réaction de poussée) et le poids des particules. Pendant l'écoulement ascendant du fluide à travers le lit, les équations pour l'écoulement et la traînée, la loi de Darcy ou la corrélation de Carman, sont valides et à un moment donné, la traînée du fluide sera égale au poids du lit. C'est le point de fluidisation. Après le point de fluidisation, le lit peut s'étendre davantage, les espaces entre les particules s'agrandissant. Lors de la fluidisation, la perte de charge du fluide est égale au poids du lit et celui-ci restera constant quelle que soit l'expansion du lit. Par conséquent, la chute de pression reste constante.

Fondamentaux de la technologie des particules 75

Lorsqu'il est fluidisé, le lit adopte toutes les propriétés d'un fluide habituel, notamment : des objets plus légers flottent, la surface reste horizontale, des solides se déverseraient d'un trou dans le côté de la cuve, le niveau de deux lits connectés serait égal (comme un tube en U) et le statique la pression à l'intérieur du lit est donnée par la profondeur x la densité. Ces propriétés contribuent à certains des avantages d'un lit fluidisé, notamment : facile à contrôler et à automatiser, mélange rapide (excellent contrôle de la température), grands et petits lits utilisables, coefficients de transfert de chaleur et de masse très élevés. Certains des inconvénients incluent : peu de possibilités de gradients de température provoquant un choc thermique, une bonne plaque de distribution est généralement nécessaire, un équipement de nettoyage de la poussière coûteux peut être nécessaire, la rupture des particules, l'érosion et le comportement du réservoir agité donnent des temps de séjour non uniformes.

Les lits fluidisés sont fréquemment utilisés pour les réacteurs, tels que le craquage catalytique en phase vapeur d'hydrocarbures. Dans cette opération, plusieurs lits sont utilisés ; le craquage ayant lieu dans un lit dans un ensemble de conditions de réaction et la régénération du catalyseur dans un lit séparé. Le transfert de catalyseur s'effectue facilement du fait que le comportement fluidisé des solides est similaire à celui d'un fluide. Dans la fluidisation liquide, la ségrégation entre les particules en fonction de la taille et de la différence de densité est possible et est utilisée dans la régénération des filtres à lit utilisant des lits mélangés de sable et de charbon. La ségrégation n'est pas si courante dans les lits fluidisés à gaz car le mélange solide/solide est favorisé par l'entraînement de particules dans le sillage des bulles de gaz.

7.8 Problèmes 1. Vitesse minimale de fluidisation (Umf) est une vitesse superficielle. Utilisation

la case Équations de base pour dériver une équation pour la vitesse de fluidisation minimale où Umf=f[g,s , , µ , et diamètre (X)]: Umf =

l'équation de l'écoulement du fluide à travers un milieu poreux est

2-5(1−ε )2 S v -U ??P = µL ??3 ---

o

où ??P est la chute de pression sur le lit, L est la profondeur du lit, µ est la viscosité, est la porosité du lit, Sv est la surface spécifique par unité volume des particules etUo le fluide est-il superficiel rapidité. Pendant la fluidisation, la chute de pression sur un lit fluidisé est constante

2.

et égal au poids du lit,

je). Un lit garni constitué de 1,96 kg de solides de densité 2,8 g cm-3 est contenu dans un récipient cylindrique de 10 cm de diamètre interne, et la hauteur du lit est de 20 cm. Le volume du récipient occupé par le lit est (ml) : b : 1570 c: 3140 ii). Le volume des solides dans le récipient est (ml) : a : 700 b : 1430 c : 70 iii). La porosité du lit est (-) : a : 0,554 b : 0,773 c: 0,446 un: 157

ré: 6280 ré: 5490 d : 0,227

iv). La taille des particules est de 500 µm et la densité et la viscosité du liquide

sont 1000 kg m-3 et 0,001 Pa.s, la vitesse de fluidisation minimale est (ms-1): un : 9,4 x 10-6

Équations de base

Le Kozeny-Carman

b : 0,021 c : 0,017 d : 0,0094

v). L'utilisation de l'équation de Kozeny-Carman était-elle justifiée ? vi). Quel type de fluidisation est susceptible de se produire ?

c'est-à-dire

??P = (1−ε )g(ρs − ρ)L où g est l'accélération due à la pesanteur et ρ et ??s sont le fluide et le solide densités respectivement. Lesmodifié Reynolds numéro (Re1) est:

Ré1 =

Uo Sv (1 − ε )µ

Le numéro Froude (Fr) est:

Fr =

U mf 2 gx

76 Fluidisation

Richardson et Zaki Uo =Ut?? m où Ut est la borne vitesse de décantation (modifiée pour les effets de paroi si

3. je). Un autre lit fluidisé contient 1,8 kg de solides de densité 1,3 g cm−3 dans un récipient cylindrique de 30 cm de diamètre interne, avec une hauteur de lit de 20 cm. La porosité du lit est (-) :

a : 0,853 b : 0,976

c : 0,098

d : 0.902

ii). Les particules utilisées ci-dessus ont un diamètre de 200 µm et le fluide

nécessaire) etm est un exposant

la densité et la viscosité sont de 1,29 kg m-3 et 2x10-5 Pa s, respectivement.

défini comme suit

La vitesse de sédimentation terminale d'une particule est de 0,783 ms-1 (des tables Heywood - vérifiez ceci), le Particule Le nombre de Reynolds est, voir chapitre 5 :

n = 4.6

; àRe'