4 Machines Hydrauliques Couplage Et Point de Fonctionnement D Une Pompe [PDF]

Zitiervorschau

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Couplage et Point de fonctionnement d’une pompe Pr. Y. AJDOR, EMI

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A – Couplage des pompes Dans l’utilisation pratique des pompes on recherche souvent à :

• Augmenter la hauteur • Augmenter le débit Deux possibilités

• Couplage en série • Couplage en parallèle

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1. Couplage en série

On dispose pour chaque pompe de la courbe caractéristique H-Q Question :

Courbe caractéristique de la pompe équivalente ?

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Particularités • Les deux pompes refoulent le même débit Q • Pour ce débit Q 1. La pompe P1 fournit une hauteur H1 1. La pompe P2 fournit une hauteur H2

Le système couplé fournit H1 + H2 avec un débit Q Pour un même débit sommation des hauteurs

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Point de fonctionnement de pompes en série

• Même principe pour les pompes multicellulaires • Couplage rarement utilisé en adduction d’eau Pr. Y. AJDOR, EMI

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1. Couplage en parallèle Q1 + Q2 Q2

Q1

Particularités • Les pompes refoulent des débits partiels Q1 , Q2 • Le système couplé fournit Q1 + Q2 Pr. Y. AJDOR, EMI

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Point de fonctionnement de pompes en parallèle • Même principe pour les pompes à deux ouies d’aspiration (double entrée) • Couplage très utilisé en adduction d’eau. La variation du débit refoulé est possible avec des pompes parallèles Pr. Y. AJDOR, EMI

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B – Point de fonctionnement d’une pompe Problème : Une pompe est installée dans un système de conduites Quels sont le débit et la hauteur développés par la pompe Etapes à suivre : 1. Aspect économique : déterminer le (les) diamètre(s) économique(s) de(des) conduite(s) de refoulement 2. Recherche du point de fonctionnement de la pompe 3. Aspect technique : Assurer à la pompe une marche sans cavitation

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Plan de référence Pr. Y. AJDOR, EMI

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Application de Bernoulli entre :

Détermination de H

1. A et entrée de la pompe (point 1) 2. Entrée et sortie de la pompe (Point 2) 3. Sortie de la pompe et B

Pat ρ. g P2 ρ. g

+

+

zA z2

= P1 ρ. g

+

0

+

v22 2.g

+

z1

+

= Pat ρ. g

+

zB

v12 2.g

+

Δhasp

0

+

Δhref

+

⎛ ⎜ ⎝

⎛ ⎜ ⎝

VA = 0 ⎞⎟⎠

VB = 0 ⎞⎟⎠

Pertes de charge La pompe fournit une hauteur H (énergie par unité de poids) ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

H = P2 ρ. g

+

z2

+

v22 ⎞⎟ - ⎛⎜ P1 ⎜ ⎜ρ . g 2 . g ⎟⎟⎠ ⎝

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+

z1

+

v12 ⎞⎟ 2 . g ⎟⎟⎠

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On obtient alors :

H = ( zB

-

zA ) + Δhasp + Δhref

H = hg + Δhasp + Δhref = hg + ΔH La pompe doit vaincre en plus de la hauteur géométrique, les pertes de charge linéaires et singulières (accessoires : vanne, clapet, coude, …) Calcul des pertes de charge linéaires ⎛ ⎜ ⎝

ΔH

⎞ ⎟ ⎠

=

lin

2 L v λ. . D 2.g

λ : Coefficient de pertes de charge linéaires (Diagramme de Moody)

v = Q = 4 . Q2 S

π.D

L : Longueur de la conduite ⎛ ⎜ ⎝

ΔH⎞⎟ lin = Κ 1 . Q2 ⎠

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Calcul des pertes de charge singulières ⎛ ⎜ ⎝

ΔH⎞⎟ ⎠

=

sing

2 k. v 2.g

k : Coefficient de pertes de charge singulières (crépine, coude,…) ⎛ ⎜ ⎝

ΔH⎞⎟ sing = Κ 2 . Q2 ⎠

Perte de charge totale

ΔH = ⎛⎜ ΔH⎞⎟ ⎝

⎠ lin

+

⎛ ⎜ ⎝

ΔH⎞⎟ ⎠

sing

ΔH = Κ . Q2

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Pour la pompe on doit réaliser la condition suivante

H = hg + ΔH

P(Qp, Hp) : Point de fonctionnement de la pompe Pr. Y. AJDOR, EMI

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Exemples pratiques de recherche du point de fonctionnement 2. Pompe refoulant sur deux tronçons de diamètres différents

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Perte de charge totale dans les tronçons •

Tronçon 1 : Aspiration – Nœud N

ΔH1 = Κ 1 . Q2 •

Tronçon 2 : Nœud N - Réservoir

ΔH2 = Κ 2 . Q2 La pompe doit vaincre

D’où

hg + ΔH1 + ΔH2

H = hg + ΔH1 + ΔH2

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Point P (Qp, Hp) : point de fonctionnement de l’ensemble

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3. Pompe refoulant sur deux tronçons en parallèle Cas simple : pas de tronçon commun, circuit d’aspiration négligé

zN = zA = 0

Au nœud N, la charge est la même pour les deux tronçons

Hg1 + ΔH1 = Hg2 + ΔH2 Pr. Y. AJDOR, EMI

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Point de fonctionnement P : Qp = Q1 + Q2 Pr. Y. AJDOR, EMI

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4. Système série - parallèle

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Démarche à suivre :

• Pour les tronçons N-R1 et N-R2 (en parallèle) : sommation

des débits partiels pour une même charge : Courbe C1 • Pour un même débit : sommation des charges de la courbe C1

et la charge HgN + ΔH0 (aspiration-Nœud N) : Courbe C2

ΔH0 : Pertes de charge linéaires singulières entre l’aspiration et le nœud de jonction N

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4. Cas d’un plan d’aspiration variable • Pompage dans un puits • Pompage dans un forage

δ : Rabattement de la nappe

«Perte de charge supplémentaire »

δ = δ(Q) Caractéristique résistante du réseau Pr. Y. AJDOR, EMI

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Hg + δ + ΔH

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Fin

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Réalisation d’un point de fonctionnement

Q = 260 L/s 70 m

Lr = 2000 m Dr = 600 mm εr = 2 mm P La = 500 m Da = 500 mm εa = 2 mm

Conduite de fonte η = 85 % N = 950 rpm

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Courbes caractéristiques de la pompe

Courbes de la pompe 100 90

H et NPSH, en m

80

Courbe sans rognage

70 60 50

Courbe avec rognage m ax

40 30

NPSH requis

20 10 0 0

100

200

300 Q, en L/s

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400

500

600

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Courbe caractéristique résistante λ=

1.325 ⎡ ⎛ ε 5.74 ⎞ ⎤ + 0.9 ⎟ ⎥ ⎢ln ⎜ ⎣ ⎝ 3.7 D R ⎠ ⎦

2

⎛ λa La λr Lr ⎞ 2 ΔH = 70 + 0.08263 ⎜ 5 + 5 ⎟ Q Dr ⎠ ⎝ Da Après substitution des valeurs connues,

ΔH = 70 + (1322.08 λa + 2125.26 λr ) Q

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2

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Courbe caractéristique du système Courbe résistante du réseau

100 90 80

H, en m

70 60 50 40 30 20 10 0 0

100

200

300

Q, en L/s

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400

500

600

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(a) Point de fonctionnement sans correctif Point de fonctionnement sans correctif 100.00

Hg + Δ H

90.00 80.00

H, en m

70.00 60.00

Q = 310 L/s H = 79 m rend. = 81 % NPSH req. = 5.5 m Δ Ha = 3.6 m Za = 0.10 m TP = 20h/jour

50.00 40.00 30.00 20.00

CCP NPSH requis

10.00 0.00 0

100

200

300

Q, en L/s

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400

500

600

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(b) Vannage sur le refoulement

Point de fonctionnement avec vannage 110 100

CCC avec vannage

90 CCC sans vannage

80

H, en m

70 60 Qv an = 260 L/s Hv an = 85 m rend. = 78 % NPSH req. = 4.2 m Ja = 2.70 m Za = -2.1 m TP = 24 h

50 40 30 20 10

Q = 260 L/s H = 76 m

CCP NPSH req.

0 0

100

200

300

Q, en L/s

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400

500

600

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(c) Rognage de la roue Pompes semblables avec même vitesse de rotation N : 2

H Q ⎛D⎞ = =⎜ ⎟ h q ⎝d⎠

⇒

⎛h⎞ H = ⎜ ⎟Q ⎝q⎠

Droite passant par l’origine et le débit q = 260 L/s et la hauteur manométrique h =76 m pour le diamètre d

Rencontre avec la courbe caractéristique de la pompe : Q3 = 280 L/s H3 = 82 m Calcul du diamètre d :

1/ 2

d ⎛ 260 ⎞ =⎜ ⎟ D ⎝ 280 ⎠

= 0.96 ⇒ 4% de rognage

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Fonctionnement avec rognage Fonctionnement avec rognage 100

Qv an = 260 L/s Hv an = 82.5 m

90 80

Q3 = 280 L/s H3 = 82 m

70

H, en m

CCC

Qrog = 260 L/s

60 50 40 30 20

H = (76 / 260) Q

10

Hrog = 76 m rend. = 80 % NPSH req. = 4.2 m Δ Ha = 2.7 m Za = -2.1 m TP = 24 h

CCP

0 0

100

200

300

400

Q, en L/s

Droite des points homologues de pompes semblables ayant la même vitesse de rotation

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500

600

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(d) Avec vitesse variable Pompes semblables avec même D mais vitesses de rotation différentes : 2 2 2

H ⎛Q⎞ ⎛Q⎞ ⎛N⎞ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⇒ H = h⎜ ⎟ h ⎝q⎠ ⎝n⎠ ⎝q⎠

Parabole passant par l’origine et le point q = 260 L/s et h =76 m

Point de rencontre de la parabole et de la CCP : Q4 = 271 L/s H4 = 82.5 m Vitesse de rotation n :

⎛q⎞ ⎛ 260 ⎞ n = ⎜ ⎟N = ⎜ ⎟ 950 = 911 rpm ⎝ 271 ⎠ 2 ⎝Q⎠

⎛ 911 ⎞ NPSHreq = 4.2⎜ ⎟ = 3.86 m ⎝ 950 ⎠ Pr. Y. AJDOR, EMI

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Fonctionnement avec variation de la vitesse de rotation Point de fonctionnement avec variation de la vitesse de rotation 110 Q v a n = 2 6 0 L/ s Hvan = 85 m

100

Q 4 = 2 71 L/ s H 4 = 8 2 .5 m

90

CCC

H, en m

80 70 Q N v a r = 2 6 0 L/ s H Nvar = 7 6 m re nd. = 8 0 % N P S H re q. = 4 .2 m Δ H a = 2 .7 m Z a = - 2 .4 4 m T p = 24 h n = ( 2 6 0 / 2 7 1) 9 5 0 = 9 11 rpm

60 50 40 H = (76 / 260 2 ) Q

30 20 10

CCP

NPSH req.

0 0

100

200

300

Q, en L/s

400

Parabole des points homologues de pompes semblables ayant le même diamètre

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500

600

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Choix de la solution : P=

9.81Q H

E=

9.81 Q H

η

η

en kW

T

Durée du pompage, en h Énergie, en kWh pendant une journée

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