11-Chapitre XI-Semelles & LR - EC2 PDF [PDF]

Zitiervorschau

CHAPITRE XI:

Dimensionnement des Semelles de fondations selon Eurocode 2 M. Ibrahima DIATTA Enseignant-chercheur à l’UFR-SI

Université de Thiès / SENEGAL Email: [email protected]

Références bibliographiques. Eurocode 2 : NF EN 1992-1-1: Annexe Nationale à la NF EN 1992-1-1: Traité de Béton armé selon l’eurocode 2, 2ème édition, Jean Perchât [Le moniteur 2010-2013] Dimensionnement des structures en béton armé selon l’Eurocode 2, Damien Ricotier, [Le moniteur 2010-2013] Tome 7, Conception et calcul des structures de bâtiment, L’eurocode 2 Pratique, Henry THONIER, PNPC 2009 Cours Béton armé, CHEC, Jean Perchat, M. HUEBER EC2. Pratique de l'Eurocode 2 - Guide d’application, Jean ROUX [Eyrolles] BETON ARME Eurocode 2 S. Multon Centre Génie Civil INSA – Université Paul Sabatier - Toulouse – France 135, Avenue de Rangueil 31077 Toulouse Cedex 4 France.

XI-1

DÉFINITIONS ET GÉNÉRALITÉS

Les fondations sont des ouvrages de transitions entre la structure et le sol. Elles transmettent les charges des constructions au sol de fondation qui, comme tout matériau, peut se déformer. Les effets de l’interaction sol-structure peuvent habituellement être négligés (modèles simplifiés) selon la clause 5.1.2 (2) EC2, dans le cas des semelles de fondations courantes ainsi que des semelles de liaison en tête des pieux de fondations. 5.1.2 Exigences spécifiques pour les fondations (1)P Lorsque l'interaction sol-structure a une influence significative sur les effets des actions dans la structure, les propriétés du sol et les effets de l'interaction doivent être pris en compte conformément à l'EN 1997-1. (2) Le dimensionnement des fondations superficielles peut être effectué en utilisant des modèles simplifiés de manière adéquate pour décrire l'interaction sol-structure.

En revanche, si les sollicitations et les déformations de la structure sont sensibles aux déformations du sol, on est obligé de tenir compte de l’interaction entre le sol et la structure.

C’est le cas : • des tassements différentiels entre deux poteaux de tailles tés différentes,

• des semelles excentrées entrainant la rotation du poteau, • des fondations sur sols compressibles, etc.

Des méthodes simples, ignorant les effets des déformations, conviennent normalement pour la majorité des calculs de structures (clause 6.2.6 (2)).

Ce chapitre ne traite pas ces cas spécifiques faisant l’objet de la norme NF EN 1997 mais se concentre

sur les méthodes simplifiées autorisées par la norme NF EN 1992-1-1.

Nous présentons ici les recommandations de la norme NF EN 1992-1-1 (méthodes simplifiées) ainsi que les recommandations des précédentes règles françaises (BAEL91 mod99 et DTU 13.1) dans la mesure ou elles conservent un intérêt historique d’usage (méthodes des bielles – critère de semelle massive) ou tout simplement pour pouvoir comparer les résultats obtenus selon EC2 et le DTU13.1 / BAEL91 mod99.

6.2 États limites (NF EN 1997-1) (1)P Les états limites suivants doivent être considérés et une liste des états limites appropriés

doit être établie : — instabilité d’ensemble ;

— défaut de capacité portante, rupture par poinçonnement ; — rupture par glissement ; — rupture combinée dans le terrain et dans la structure ; — rupture de la structure du fait des mouvements de la fondation ; — tassements excessifs ; — soulèvement excessif sous l’effet du gonflement du sol, du gel ou d’autres causes ; — vibrations inadmissibles.

XI-2 NOTATIONS ETQUELQUES DISPOSITIONS GÉNÉRALES

(NF EN 1997-1)

(6) Il convient d’utiliser les modèles de calcul donnés dans les sections 6.5 et 6.6, respectivement, pour la

justification aux états limites ultimes ou de service des fondations superficielles reposant sur des sols. Il convient d’utiliser conformément aux indications de l'article 6.7 les valeurs présumées des capacités portantes des fondations superficielles reposant sur du rocher.

Des précautions spéciales doivent être prises lorsque l’excentricité de la charge dépasse un tiers de la largeur d’une semelle rectangulaire ou 60 % du rayon d’une semelle circulaire.

XI-2 PORTANCE

La charge ultime (Vd) extérieure tient compte du o poids de la semelle, o du sol situé au-dessus,

o du dallage éventuel et o de la charge variable sur le dallage.

XI-2 SEMELLES SOUS POTEAUX OU SOUS VOILES

Les semelles sont calculées de telle manière que : o La contrainte sur le sol due à la charge en pied de poteau et au poids de la semelle n’excède pas la contrainte limite du sol;

o Les armatures inférieures reprennent les efforts calculés par la méthode des moments ou la méthode des bielles (clause 5.6.4 EC2); o Le cisaillement vED le long de tout périmètre de zones de contrôle situées à une distance a du nu du poteau comprise entre 0 et 2d ne dépasse pas vRD (valeur limite voir clause 6.4.4); o Les armatures inférieures soient correctement ancrées (clause 9.8.2.2); o Les armatures supérieures sont à prévoir si elles sont nécessitées par des efforts de traction dus à des moments (clause 9.8.2.1 (3)); (3) Lorsque les effets des actions causent une traction sur l'extrados de la semelle, il convient de vérifier les contraintes de traction résultantes et de ferrailler en conséquence.

o Si les efforts sont peu importants, on peut ne pas disposer d’armatures, sauf celles nécessaires à la reprise des efforts d’éclatement pour des semelles sur rocher (clause 9.8.4).

XI-2-1 DIMENSIONNEMENT Les surfaces de contact avec le sol B x C (semelle isolée) ou B x1 m (semelle filante) doivent être

suffisante afin que la contrainte de calcul du sol ne soit par dépassée. La hauteur h est généralement fixée en fonction de la hauteur utile d (h = d + 50 mm). Pour avoir des semelles rigides qui résistent au poinçonnement, d doit vérifier :

C  c Pour les semelles isolées sous poteau B b  4 et 4  d  B b Pour les semelles filantes sous voile   4

20 cm  h  d  5 cm

B  0,4 m h  0,2 m d débord  0,1 m 6  60 mm hrive   12  60 mm

XI-2-1A DÉTERMINATION DE LA SURFACE DE CONTACT Pour la détermination des surfaces de contact avec le sol B x C ou B x 1m, il existe deux méthodes de

calcul:  La méthode de même débord ou débords identiques

 B  2d 0  b   C  2d  c 0 

B xC 

N Ed ,u

 Rd , g

 N Ed ,u 4d  2 b  c d 0   b c    Rd , g  2 0

On en déduit d0 puis les dimensions B, C majorées de 5 à 10% et enfin h = d + 5cm

0,5d 0  d  2d 0  La méthode homothétique

B b  C c

b B C c

 b  N Ed ,u B    c   Rd , g  c  N Ed ,u C    b   Rd , g

majorée de 5 à 10%

majorée de 5 à 10%

 0  

XI-2-1B

DÉTERMINATION DES

SECTIONS D’ACIERS

La norme NF EN 1992-1-1 propose deux méthodes de calcul de section d’acier inférieure:

 La méthode des moments et  La méthode des bielles.

 La méthode des moments

ze  N Ed  ze Fs  R    x zi  B  zi

e  0,15b

avec

ze 

B  x  0,7b  2 N  B  x  0,7b  Fs   Ed ,   x  2 zi  B 

Fs  0

pour x  0

N Ed , B  0,7b 

2

Fs ,max 

8 B zi

M Ed  zi

pour x 

B B  0,7 b  0,35b soit encore x  2 2

On en déduit

As 

Fs ,max f yd

N Ed , B  0,7b 

2



8 B zi f yd

N Ed , B  0,7b 

2

En prenant

zi  0,9 d

valeur approximative sécuritaire:

As 

7,2 B d f yd N Ed , B  0,7b 

2

En l’écrivant sous une autre forme, par assimilation à la flexion simple : (plus économique)

N Ed B  0,7b   8B

2

avec

M Ed

B   0 , 35 b   N Ed  2   B 2

2   N Ed B  0,7b

avec

 Ed

M Ed   2 f ck Cd

c

8B Cd  2

f ck

c



As 

8 B zi f yd

M Ed  zi f yd

2

On peut donc déterminer :

 c  N Ed  B  0,7b 2 8  B  C  d  f ck 2

Sens // à B



zi  0,5  d  1  1  2   Ed

 Ed 



 c  N Ed  C  0,7c 2 8  C  B  d 2  f ck Sens // à C

d xB  h  Cnom   B 

 Ed , B 

 Ed ,C  As // B 

As // C 

C 2

 c  N Ed  B  0,7b 2 2 8  C  B  d xB  f ck

 c  N Ed  C  0,7c 2 2 8  C  B  d xC  f ck

 s  M Ed ziB  f yk

 s  M Ed ziC  f yk

d xC  h  Cnom 

C

B

:Diamètre des armatures // à B

C

:Diamètre des armatures // à C

avec

2

ziB  0,5  d xB  1  1  2   Ed , B









ziC  0,5  d xC  1  1  2   Ed ,C

 La méthode des moments écrêtés La clause 5.3.2.2 (4) EC2

M Ed

t b  FEd ,sup    N Ed   8 8

Cette recommandations s’applique à une semelle de fondation et s’écrit comme suit: 2

M Ed

B   N Ed  2  b   N Ed   B 2 8

M Ed

N Ed B  b   8

Valeur pessimiste par rapport à la méthode ci-avant.

 La méthode des bielles et tirants La clause 5.6.4 (3) et 6.5 de l’EC2 L’application de cette méthode aux semelles conduit à définir :

 Une bielle comprimée horizontale sous le poteau  Deux bielles comprimées inclinées moyennes,  Tirant horizontal (armatures inférieures)

 Quatre (04) nœuds. Ce fonctionnement mécanique impose un voile centré sur la semelle et un effort NEd centré sur le voile. Dans les triangles ABC et DEF, tanq s’écrit :

b d   d   tan q    4  B b 4  B b  4 4

 d   b  16     B b

16  2  16 d   b B  b   0 2 d  4 d 2  b ( B  b)  4 L’effort dans le tirant est égale à :

N Ed 2  N Ed Fs   2 tan q b

2  N Ed As  b f yd

Il faut également vérifier que la contrainte dans les bielles reste inférieure à la contrainte limite:

 N Ed '    k  f cd  Rd , max 1  b c  N  Ed   Rd ,max  k1  ' f cd  b c

Cas de semelle sous voile

Cas de semelle sous poteau (b x c)

k1  1,0

Clause 6.5.4 relative aux nœuds

f ck     1    250 

Clause 6.5.2 relative aux bielles (éq. 6.57N).

'

Notons que cette méthode est inadaptée aux semelles car elle majore beaucoup les sections d’aciers.

 La méthode des bielles du DTU 13.11 La méthode des bielles du DTU 13.11 repose également sur le fonctionnement mécanique en bielles et tirants, à la différence que les bielles de compression sont multiple et couvrent toute la surface de la semelle (figure 15.14). Elles est applicable pour :  Sol entièrement comprimé (ey ≤ B/6);  Voile ou poteau entièrement comprimé (ey ≤ b/6);  semelles massives (0,5 d0 ≤ d ≤ 2 d0 ).

Bien qu’elle figure dans les RP, elle n’est pas conforme à la norme NF EN 1992-1-1 qui l’a annulée et n’est donc pas utilisable en France de puis Mars 2010.

As // B  As // B 

N Ed , B  b  8 d B f yd N Ed , C  c  8 d C f yd

XI-3 ANCRAGES DES ARMATURES INFERIEURES

Les armatures sont à ancrer avec des crochets en extrémités si:

Lbd

Lbd  1  2  3  4  5 lb,rqd  lb,min

  sd lb,rqd  4 f bd

 sd  f yd et f bd  2,251  2 f ctd

Anécessaire B  0,7b   Amise en place 4

lb,min  max 100 mm;10  ; 0,3 lb,rqd 

Les recommandations professionnelles donnent des conditions d’ancrage des armatures pour les semelles sous voiles:



si

 Si



Si

Lbd

 B  0,7b   Si

4

B  0,7b   L

bd

8

Lbd

il est nécessaire de prévoir des crochets d’ancrage pour la totalité des barres;

 B  0,7b  

 B  0,7b   8

4

on peut prévoir que toutes les barres sont droites, donc sans crochets d’ancrage

on peut prévoir que la moitié des barres est sans crochets d’ancrage et couvre toute la largeur

de la semelle (soit A) et que l’autre moitié des barres est sans crochets d’ancrage et couvre une longueur de 0,75B axée. Pour les semelles sous poteaux: « pour l’arrêt des barres du sous-tendeur, si la condition d’homothétie (entre poteau et semelle) n’est par respectée, il faut remplacer B par (B-07b -2cnom) dans les formules ci-dessus. »

XI-3 RÉSISTANCE AU POINÇONNEMENT (CLAUSE 6.4) (1)P Les règles de la présente section

complètent celles données en 6.2 et couvrent le poinçonnement des dalles pleines, des dalles à caissons présentant

une section pleine au droit des poteaux, et des fondations. (2)P Le poinçonnement peut résulter

d'une

charge

concentrée

ou

d'une

réaction appliquée à une aire relativement petite, dite aire chargée, Aload, d'une dalle

ou d'une fondation. (3)

Un

modèle

approprié

pour

la

vérification au poinçonnement à l'étatFigure 6.12 : Modèle pour la vérification au poinçonnement à l'état-limite ultime

limite ultime est donné par la Figure 6.12.

d

dy  dz 2

C Rd ,c  k  3 100   l  f ck   vRd ,c  max   1, 5   0 , 035  k  f ck  min   ly   lz   l  min  0,02   ly   lz 

Asy dB Asz d C

N Ed,u  A  v Ed   1    v Rd  v Rd,cs  v Rd,max u d u d  B C  VEd,réd

Poteau circulaire

Poteau rectangulaire

u   D  2a 

u  2 b  2 c  2 a A  b  2 a  c  c  2 a b   a

2

D  A    a 2 

2

Valeur minimale

vRd ,max  0,5  f cd

Suite de la clause 6.4.5

XI-4

EFFORTS EXCENTRÉS SUR SEMELLES

N Ed M  B

 6  1  e y   B 

Contrainte maximale

N Ed m  B

 6  1  e y   B 

Contrainte minimale

Plusieurs cas peuvent se présenter en fonction de la valeur de l’excentrement ey  Effort dans le noyau central de la semelle : proscrire. Le DTU 13,11 est applicable  Excentrement modéré : dimensions de la semelle.

B ey  6

la méthode des bielles tirant de l’EC2 est à s’il précisé dans les pièces du marché.

B B le diagramme de Meyrhof convient pour le cacul des  ey  6 2 N Ed N Ed  Rd , g   Rd , g  B  2 ey  C B  2 e y  B ey  2 semelle instable, il faut changer la géométrie, ou l’ancrer à l’aide

 Excentrement important: d’un micropieux ou réaliser une longrine de redressement (voir étude de cas Damien Ricotier pp493).

XI-5

DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES RELATIVES AUX SEMELLES

0,85 hF a 3

f ctd

 gd

Exercice 1: Semelle sous voile en béton non armé d’épaisseur b = 150 mm. Classe d’exposition : XC2; Cnom = 35 mm et Cnom (sur béton de propreté): 30mm Contrainte limite ELU du sol : Rd,g = 250 kPa;

Profondeur d’ancrage de la semelle D = 80 cm Béton : C25/30; Aciers : B500A; situation de projet durable: s =1,15 et c = 1,5 Béton de propreté 50 mm d’épaisseur et 50 mm de débord par rapport aux dimensions de la semelle;

Charges en pieds de voile : NG = 180 kN/ml et NQ = 80 kN/ml

======> NED,u = 363 kN/ml

1) Calculer la largeur de la semelle filante ainsi que sa hauteur minimale 2) Vérifier la contrainte Ed,g = (NED,u +1,35 Psem) / B sur le sol et comparer à Rd,g = 250 kPa,

3) Calculer le moment dû à la console (poids propre de la semelle exclu) 1 = (NED,u) / B et le moment réduit correspondant. 4) Déterminer le pivot et la déformation relative de l’acier 5) Déduire le bras de levier z et la contrainte de traction dans les armatures. 6) Déduire la section d’armatures principales (As) et d’armatures transversales filantes (As/5) et leurs longueurs 7) Vérifier l’effort tranchant et faire le schéma de ferraillage.

Exercice 2: Semelle sous voile d’épaisseur b = 0,20 m. Classe d’exposition : XC2; Cnom = 35 mm et Cnom (sur béton de propreté): 30mm Contrainte limite ELU du sol : Rd,g = 0,6 MPa;

Profondeur d’ancrage de la semelle D = 80 cm Béton : C25/30; Aciers : B500B, situation de projet durable: s =1,15 et c = 1,5 Béton de propreté 50 mm d’épaisseur et 50 mm de débord par rapport aux dimensions de la semelle;

NED,u = 800 kN/ml 1) Calculer la largeur de la semelle filante ainsi que sa hauteur minimale 2) Vérifier la contrainte Ed,g = (NED,u +1,35 Psem) / B sur le sol et comparer à Rd,g = 250 kPa,

3) Calculer le moment dû à la console (poids propre de la semelle exclu) 1 = (NED,u) / B et le moment réduit correspondant. 4) Déterminer le pivot et la déformation relative de l’acier 5) Déduire le bras de levier z et la contrainte de traction dans les armatures. 6) Déduire la section d’armatures principales (As) et d’armatures transversales filantes (As/5) et leurs longueurs 7) Vérifier l’effort tranchant et faire le schéma de ferraillage.

Exercice 3: Semelle sous poteau rectangulaire a.b = 0,65 m x 0,35m. Classe d’exposition : XA1; Cnom = 35 mm et Cnom (sur béton de propreté): 30mm Contrainte limite ELU du sol : Rd,g = 0,50 MPa; h = 18 kN/m3; Profondeur d’ancrage de la semelle D = 100 cm

Béton : C25/30; Aciers : B500B; situation de projet durable: s =1,15 et c = 1,5 Béton de propreté 50 mm d’épaisseur et 50 mm de débord par rapport aux dimensions de la semelle; NG = 1,27 MN et NQ = 0,475 MN

======> NED,u = 2,427 MN

1) Calculer les dimensions de la semelle (AxB)ainsi que sa hauteur minimale h; 2) Vérifier la contrainte Ed,g = (NED,u +1,35 Psem) / (AB) sur le sol et comparer à Rd,g = 0,5MPa; 3) Calculer les moments MEdx et MEdy et en déduire les moments réduits correspondants. 4) Déterminer les pivots, les déformations relatives des aciers dans les deux directions ainsi que le bras de levier z et les contraintes de traction dans les armatures. 5) Déduire les sections d’armatures principales (Asx et Asy). En classe XA1 il convient de majorer ces sections de 10% à défaut de pouvoir calculer l’ouverture des fissures. 6) Vérifier le poinçonnement

7) Calculer les longueurs d’ancrage et faire le schéma de ferraillage de la semelle sans oublier les armatures en attentes du poteau.

Exercice 4: Semelle sous poteau rectangulaire a.b = 0,6 m x 0,4m. Classe d’exposition : XC3; Cnom = 35 mm et Cnom (sur béton de propreté): 30mm Contrainte limite ELU du sol : Rd,g = 0,50 MPa; h = 18 kN/m3; Profondeur d’ancrage de la semelle D = 100 cm

Béton : C25/30; Aciers : B500B; situation de projet durable: s =1,15 et c = 1,5 Béton de propreté 50 mm d’épaisseur et 50 mm de débord par rapport aux dimensions de la semelle; NEd,u = 3,06 MN 1) Calculer les dimensions de la semelle (AxB) ainsi que sa hauteur minimale h; 2) Vérifier la contrainte Ed,g = (NED,u +1,35 Psem) / (AB) sur le sol et comparer à Rd,g = 0,5MPa; 3) Calculer les moments MEdx et MEdy et en déduire les moments réduits correspondants. 4) Déterminer les pivots, les déformations relatives des aciers dans les deux directions ainsi que le bras de levier z et les contraintes de traction dans les armatures. 5) Déduire les sections d’armatures principales (Asx et Asy). 6) Vérifier le poinçonnement 7) Calculer les longueurs d’ancrage et faire le schéma de ferraillage de la semelle sans oublier les armatures en attentes du poteau.

XI-6

LONGRINES DE REDRESSEMENT

Exercice 5:

END