1 Interaction Électrique [PDF]

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Interaction électrique

I/ Charges et interactions électriques : 1°) Etude quantitative de l’interaction électrique :

α

A

A

B

Les 2 boules ne portent pas de charges électriques ; les fils restent verticaux .

α

α

α

A

B

Les 2 boules portent des charges électriques de même signe : l’interaction est . . . . . . . . . . . . . . .

B

Les 2 boules portent des charges électriques de signes contraires : l’interaction est . . . . . . . . . . . . . .

2°) Enoncé de la loi de Coulomb : Entre 2 objets ponctuels A et B , immobiles portant respectivement les charges électriques qA et qB et placés respectivement en A et B , s’établit une interaction électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . si les 2 charges sont de . . . . . . . . . . . . . . . et . . . . . . . . . . . . . . . si les deux charges sont de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les éléments de l’interaction sont :

FA / B : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A

B d

FB / A : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ces 2 forces sont portées par la droite (AB) . Leur valeur commune est donnée par la formule de Coulomb :  FA / B =  FB / A = . . . . . . . . . . . . . . . . Lorsque les charges sont placées dans le vide , la constante K est égale à

1 4 πε 0

où ε0 est une constante

universelle appelée permittivité ( ou constante diélectrique ) ; sa valeur est K = 9.109 S.I. dans l’air sec ; K a pratiquement la même valeur que dans le vide . Donc ,  FA / B =  FB / A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Application : Dans le vide , 3 charges ponctuelles qA , qB et qC , sont placées respectivement en 3 points A , B , et C tels que B est le milieu de AC de longueur 20 cm comme l’indique la figure ci-dessous : A

C

B

Les charges ont pour valeurs qA = 10µC , qB = -6µC et qC = 24µC . 1°) Déterminer les caractéristiques : a) de la force électrique exercée par la charge qB sur la charge qA . b) de la force électrique exercée par la charge qC sur la charge qA . 2°) Déterminer alors les caractéristiques de la force électrique totale s’exerçant sur qA . FC / A Réponse : 1°) a) Les charges qA et qB sont de signes contraires  l’interaction est . . . . . . . . . . . . . . . . . .  FB / A est dirigée de . . . . . . . . . . . .  FB / A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Direction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

FB / A

- Sens : . . . . . . . . . - Valeur :  FB / A = . . . . . . . . .

1°) b) Les charges qA et qc sont de signes contraires  l’interaction est . . . . . . . . . . . . . . . . . .  FC / A est dirigée de . . . . . . . . . . . .  FC / A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - Direction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FC / A

- Sens : . . . . . . . . . - Valeur :  FC / A = . . . . . . . . .

2°)

A

B

C

Soit F la force électrique totale s’exerçant sur la charge qA .

F= ........................

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3°) Expression vectorielle de la loi de Coulomb : Les caractéristiques de la force exercée par un objet A sur un objet B sont décrites par l’expression vectorielle de la loi de Coulomb : ............................................

i vecteur unitaire , de même direction que la droite (AB) et dirigé de A vers B . Le sens de FA / B dépend donc du signe de qA.qB .

Si qA.qB > 0 , la force FA / B a le même sens que i . A

Si qA.qB < 0 , la force FA / B a un sens contraire de i . A

B

i

B

i

II/ Notion de champ électrique : 1°) Mise en évidence : a) Expérience et observations :

Le fil reste vertical , la boule (B) électrisée est en équilibre sous l’action de son poids P et de la tension T du fil .

T (B) - - P

La Boule (B) s’écarte de sa position initiale et le fil dévie d’un angle α par rapport à la verticale . α

T - (B) -

P

+ + +

(A)

+ +

b) Interprétation : La présence de la charge électrique par l’extrémité de la baguette en verre frottée , a modifié les propriétés électriques de la région de l’espace , où se trouve le pendule électrique . On dit que dans la région de l’espace règne un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Conclusion : Toute charge électrique q placée dans une région limitée de l’espace , crée en tout point M de cette région , un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si la charge électrique est fixe , le champ électrique est appelé ...........................

3/14

d) Généralisation : - Tout corps chargé et situé dans une région où règne un champ électrique est soumis à une force électrostatique . - Tout corps chargé subit une force électrique s’il se trouve dans une région où règne un champ électrique . - Toute charge électrique proclame sa présence électrique en produisant autour d’elle un champ électrique pouvant appliquer des forces électriques à distance sus les autres particules chargées placées dans ce champ .

e) Définition : Le champ électrique est une zone d’influence d’une ou de plusieurs particules électriques électriquement chargées susceptibles d’exercer une force à distance . Un tel champ permet de déterminer en tout point de l’espace la force électrique exercée à distance par cette (ces) charge(s) . III/ Vecteur champ électrique : 1°) Expériences : On reprend l’expérience précédente et on remplace la charge qB de la boule (B) successivement par les charges q1 , q2 et q3 de même signe mais de valeurs différentes tout en gardant la distance d entre la boule et la baguette constante . On prendra q1 < q2 < q3 . Par contre , on garde qA constante .

α (B)- - - F1

+ + +

(A)

+ +

β (B) - - - F2

+ + +

(A)

+ +

γ (B) - - - F3

+ + +

(A)

+ +

2°) Constatations : - La déviation du fil est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - La déviation du fil est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - La déviation du fil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3°) Déductions : Appliquons la loi de Coulomb pour déterminer les expressions respectives des forces exercées par la qA de la baguette .  F1 = . . . . . . . . . . . . . . . .  F2 = . . . . . . . . . . . . . . . .  F3 = . . . . . . . . . . . . . . . . Puisque q1 < q2 < q3  , alors . . . . . . . . . . . . . . . . . 4°) Généralisation :

M

Toute charge ponctuelle q crée en tout point M de l’espace environnant un champ électrique :

r

E (M ) = . . . . . . . . . . . . . . . . O

i

III/ Champ électrique créé par une charge ponctuelle : 1°) Vecteur champ électrique : Une charge ponctuelle q , placée en un point O d’un espace , crée en chaque point M de cet espace un champ électrique représenté par un vecteur noté E (M) . Le sens de ce vecteur dépend de la charge q .

E (M ) = K

q OM 2

i . M

M

r

O

r

i

O

Si q > 0 , alors E (M) est . . . . . . . . . . .

Dans les 2 cas , E (M ) = K

q OM 2

i   E (M ) = . . . . . .

i

Si q < 0 , alors E (M) est . . . . . . . . . .

avec K = . . . . . . . . . . . . . . . .

Dans le S.I. ,  E (M ) est exprimé en . . . . . . . . . . . . . . . 2°) Spectre électrique : a) Expérience : - Plaçons un mélange de grains de semoule et d’huile dans un récipient . - Relions une alimentation de haute tension « 25KV » à une pointe métallique placée dans le mélange . - Mettons le dispositif en marche et observons . b) Observations : Les grains de semoule désordonnés s’alignent le long de lignes concentriques qu’on appelle . . . . . . . . . . . . . . .

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c) Modélisation : - Les lignes de champ nous renseignent sur la direction du vecteur champ électrique E (M ) . - Dans le cas d’une charge ponctuelle , les vecteurs champs électriques sont portés par les lignes de champ . - Les lignes de champ produites par une charge ponctuelle sont des demi-droites , elles ont une direction radiale . Elles sont orientés vers : l’. . . . . . . . . . . ( champ . . . . . . . . . . . ) si q > 0 .

l’. . . . . . . . . . . . . ( champ . . . . . . . . . . . . ) si q < 0 .

IV/ Champ électrique créé par 2 charges ponctuelles : 1°) Spectre électrique :

2°) Vecteur champ électrique : Deux charges ponctuelles qA et qB sont placées respectivement en deux points A et B . En un point M , autre que A et B , existent simultanément le champ E1 créé par qA , et le champ E2 créé par qB . La superposition en M de deux champs E1 et E2 conduit à un champ résultant E tel que . . . . . . . . . . . . . . . Rappel : Détermination de la somme vectorielle de 2 vecteurs E = E1 + E2 . 1°) Cas de 2 vecteurs de même direction : a) Les 2 vecteurs sont de même sens :  E  = . . . . . . . . . . . . . .

b) Les 2 vecteurs sont de sens contraire :  E  = . . . . . . . . . . . . . .

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2°) Cas de 2 vecteurs perpendiculaires :

 E  = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................

3°) Cas de 2 vecteurs quelconques :

E

E1

E2

...........................................

E = E1 + E2  ...........................................

......................................................................................... . 3°) Applications : Application 1 : On considère une région de l’espace où règne un champ électrique créé par deux charges ponctuelles q1 = - 3µC et q2 = 1µC , placées respectivement aux sommets A et C d’un triangle ABC , rectangle en C . 1 On donne AB = 10cm , BC = 5cm et = 9.109 SI . 4 πε 0 1°) Représenter , à l’échelle les vecteurs E1 et E2 associés aux champs électriques créés respectivement par les charges q1 et q2 au point B . 2°) Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique E résultant en B .

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Solution : 1°) Représentation des vecteurs champ électrique :

L’expression de la valeur de chacun des 2 vecteurs champ électrique est donnée par la loi de Coulomb :  E1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 E2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2°) Caractéristiques du vecteur champ résultant : .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ..........................................................................................

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.......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ..........................................................................................

Application 2 : On donne : K = 9.109 SI . Deux charges supposées ponctuelles q1 = q2 = 10-6C sont placées respectivement en deux points A et B séparés d’une distance d = AB = 40 cm . A

B

C

(q1)

(q2)

1°) En appliquant la loi de Coulomb , calculer la valeur commune des éléments d’interaction 2°) a) Représenter sur un schéma clair les vecteurs champs électrostatiques

EA

FA / B et FB / A . et

EB

créés

respectivement par q1 et q2 au point C milieu de [AB] . 2°) b) Représenter le spectre électrique créé par q1 et q2 . 2°) c) Déterminer la valeur du champ résultant

EC au point C .

3°) On place une charge ponctuelle q3 = -2.10-5 C en un point M ∈ (AB) situé à une distance de BM = 20 cm comme l’indique la figure ci-dessous : A

B

M

(q1)

(q2)

(q3)

2°) a) Déterminer la valeur du champ résultant

EM créé par les deux charges q1 et q2 au point M .

Le représenter . 2°) b) Déduire la valeur de force électrique

FM exercée sur q3 .

Solution : 1°)  FA / B =  FB / A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2°) a) A

(q1

C

)

B

(q2

)

2°) b) ( voir schéma )

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2°) c)  EA = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2°) c)  EB = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2°) c) E = EA + EB Et comme  EA   EB  , alors  E  = . . . . . .

3°)

A

(q1

B

)

(q2

M

)

(q3

)

2°)  EA = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2°)  EB = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comme EA et EB sont de même direction et de même sens , alors  E = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soit  E = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  F = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soit  F = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application 3 : Deux points A et B sont situés sur la circonférence d’un cercle de centre O et de rayon R = 6 cm . En A et B , on place respectivement deux boules ponctuelles chargées de même charge qA = qB = 2.10-7 C et de masses négligeables comme l’indique la figure ci-dessous « à compléter et à remettre avec la copie » .

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1°) Représenter les forces électriques FA / B et FB / A qui constituent l’interaction électrique existant entre qA et qB . Donner les caractéristiques de FA / B . 2°) a) Représenter , au point O , les vecteurs champs électrostatiques de EA et EB créés respectivement par les charges qA et qB . Calculer la valeur de

EA .

2°) b) Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrostatique E = EA + EB créé par l’ensemble des deux charges au point O . 3°) Au point O , on place un corps ponctuel (C) de masse m qui porte une charge de valeur absolue  Q0 =2.10-8 C , il prend une position d’équilibre stable . 2°) a) Représenter la force F exercée par qA et qB sur la charge Q0 . Donner , en justifiant la réponse le signe de Q0 . 2°) b) Ecrire la condition d’équilibre du corps ponctuel (C) . 2°) c) Calculer la masse m du corps (C) . On donne  g  = 10 N.kg-1 . Solution :

V/ Champ électrique uniforme : 1°) Définition : Un champ électrique est dit . . . . . . . . . . . . si , en tout point de l’espace considéré , il conserve : -................... -................... -................... 2°) Spectre électrique : a) Expérience et observations : On relie deux plaques de cuivre , préalablement placées dans une cuve contenant de l’huile de paraffine , aux pôles (+) et (–) d’un générateur entre lesquels on maintient une tension de quelques kilovolts . On saupoudre la surface de l’huile de paraffine avec les grains de semoule , ces derniers s’orientent en se disposant suivant des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ces droites matérialisent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11/14

b) Conclusion : En tout point , entre les 2 plaques , le vecteur champ a . . . . . . . . . . . . . . . . . 3°) Champ électrique créé par 2 plaques : a) Expérience et observations :

Machine électrostatique

Quelque soit la position du pendule entre les plaques , son inclinaison par rapport à l’horizontale est . . . . . . . . +

-

+

α

+ +

F

+

-

b) Interprétation : - Le pendule électrostatique est soumis à une force F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - La force F prouve que le pendule se trouve dans une région où règne un champ électrostatique de vecteur E tel que F = q. E . - Le champ électrostatique reste constant dans l’espace compris entre les 2 plaques ( ou armatures ) . c) Conclusion : Entre les armatures métalliques électrisées « loin des bords » , le vecteur champ électrostatique E a partout : - La même direction . + - Le même sens « de la plaque chargée positivement + vers la plaque chargée négativement » . - La même intensité . + Un tel champ électrostatique E est dit . . . . . . . . . + et son spectre est formé de droites parallèles + et perpendiculaires aux 2 plaques comme l’indique la figure ci-contre : Application 1 : Une sphère (S) assimilable à un corps ponctuel est attachée à un fil de longueur ℓ inextensible et de masse négligeable . La sphère de masse m porte une charge q négative . L’ensemble { fil , (S) } constitue un pendule électrique . Placé dans une région où règne un champ électrique uniforme E horizontal , le fil occupe une position d’équilibre inclinée d’un angle α par rapport à la verticale et la sphère occupe la position O origine du repère d’espace ( O , i , j ) . 1°) a) Préciser toutes les forces qui s’exercent sur (S) et représenter les vecteurs force associés à partir de l’origine O . 1°) b) Déterminer le sens du vecteur champ électrique E . 2°) a) Appliquer la condition d’équilibre au système {(S)} et écrire la relation entre les vecteurs force . Effectuer les projections sur les axes (O, i ) et (O, j ). 12/14

1°) b) Déduire l’expression littérale de || E || puis celle de la norme de la tension T du fil . Calculer la valeur de E et celle de T . Données : m = 2,5g , q = -0,5 µC , α = 10° et

 g  = 10 N.kg-1 .

Solution : 1°) a) Les forces exercées sur (S) sont : ................................................................... ...................................................................

α

................................................................... b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ..........................................................................................

13/14

Application 2 : On considère un pendule électrique formé d’un fil isolant inextensible de longueur

ℓ = 0,2 m et de masse négligeable et d’un corps ponctuel (A) de masse m = 1g et portant une charge qA . Le pendule électrique étant à l’équilibre dans la position verticale , on approche un objet ponctuel (B) portant une charge qB ; le pendule électrique se maintient dans une nouvelle position d’équilibre faisant un angle α = 60° avec la verticale lorsque (B) prend la position initialement occupée par (A) . 1°) Les charges qA et qB sont-elles de mêmes signes ou de signes contraires ?

α

ℓ

2°) Déterminer les caractéristiques de la force électrique F qui s’exerce sur (A) dans sa position finale . On prendra g  = 10 N.kg-1 . . 3°) Sachant que qB = 2µC , donner les caractéristiques du vecteur champ électrique créé EA par la charge qB au point où se trouve (A) dans sa position finale . 4°) Déduire la valeur absolue de la charge qA . Solution : .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ..........................................................................................

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