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ﺟﺎﻣﻌﺔ اﻟﻌﻠوم و اﻟﺗﻛﻧوﻟوﺟﯾﺎ ﺑوھران Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Faculté de Physique Département de Génie Physique
Interaction Rayonnement-Matière (Exercices & Solutions)
(Master de ‘Sciences Radiologiques et Imagerie’) Belbachir Ahmed Hafid
Septembre 2019
USTO\Département de Physique\Module :Rayonnement-Matière-2010/2011 Devoir 3 (dû le 02/02/2011)
Exercice 1 Calculer le taux de la dose dans l’air (Gy/s) à une distance de 1m d’une source de l’isotrope du cobalt 60Co de 5x105 Ci, puis à une distance de 10 m. Si on place cette source dans le centre d’un cylindre en acier de 20 cm et de 100 cm de hauteur rempli d’eau et fermé. Calculer l’intensité maximale en watt/cm2 qui peut échapper sachant que l’épaisseur de l’acier est de 1 cm.
Exercice 2 Dans une expérience utilisant une source de photons mono-énergétiques traversant différente feuilles de plomb, le détecteur enregistre les valeurs suivantes : Epaisseur 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 (mm) Coups/s 1000 797 635 506 403 322 256 a) Déterminer le coefficient d’atténuation b) Déterminer le coefficient d’atténuation massique c) Déterminer la section efficace atomique d) Déterminer l’énergie du photon
1
USTO\Département de Physique\Module :Rayonnement-Matière-2010/2011
2
USTO\Département de Physique\Module :Rayonnement-Matière-2010/2011
FACULTATIF : Pour voir les valeurs numériques qui correspondent aux graphes ci-dessus consulter le site web : http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/cover.html 3
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Corrigé du Devoir 2 (n’est pas noté)
Exercice1 Première Partie : - La dose D est définie par -
Le taux de la dose est sa variation par unité de temps :
On sait qu’une source isotrope rayonne le même débit de fluence ou intensité dans toutes les directions. S’il n y a pas d’atténuation (vide par exemple), elle rayonne vers un point quelconque à une distance r une intensité S’il y a atténuation, il faut en tenir compte en multipliant par l’atténuation A une distance r+dr la perte d’intensité est Considérons le volume d’air dV à une distance r de la source S ; dV=dA.dr. L’énergie perdue dans ce volume élémentaire est Ce volume a une masse La dose est par définition : Le taux de la dose Application numérique : Pour chaque désintégration on a deux photons gamma 1,173 MeV et 1,332 MeV. De la courbe d’atténuation dans l’air on tire :
-
Pour 1 m ; Pour 10 m ;
cm-1 =7,03.10-3m, pour 1,173 MeV cm-1 =7,01.10-3m, pour 1,332 MeV
0,423 Gy/s 3,93.10-4 Gy/s 4
USTO\Département de Physique\Module :Rayonnement-Matière-2010/2011
Deuxième partie L’intensité maximale vient du coté latéral où il y a 10 cm d’eau seulement. Il faut calculer l’intensité en watt/cm2 de chaque raie et faire la somme des deux :
Où et Application numérique : µ1acie = 0,056.7,87= 0,44 cm-1 µ2acie = 0,050.7.87 =0,40 cm-1
Exercice 2 L’atténuation des particules ou de leur débit de fluence (ou intensité) suit la loi exponentielle comme le nombre de coups enregistrés par un détecteur est proportionnel à l’intensité du rayonnement, on peut écrire ce nombre en fonction de l’épaisseur des feuilles du plomb. Où N0 est le nombre de coups en l’absence du plomb Soit encore
a) Il suffit de tracer x(mm)
0 1000 0
en fonction de x selon le tableau donné : 0,5 797 -0,227
1 635 -0,45
1,5 506 -0,68
2 403 -0,91
2,5 322 -1,13
3 256 -1,36
C’est une droite qui passe par l’origine et sa pente doit être égale à µ. b) c) Voir la valeur de l’énergie du photon qui correspond à la valeur plomb
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dans le graphe du
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Examen final du 15/03/2011
Exercice 1 On considère la formule de perte d'énergie d'une particule de charge ze par collisions avec les électrons d'un milieu uniforme (formule de Bethe-Bloch). 2m e v 2 dT NZ 2 z 2 e 4 v2 v2 ( )c [ln( ) ln( 1 ) ] dx m 4 02 m e v 2 c2 c2
1) Montrer que cette formule peut s'écrire sous la forme: 2 me c 2 2 dT Anz 2 Anz 2 2 ( )c [ln( ) ] [ F ( ) ln( m )] MeV/cm dx 2 m (1 2 ) 2 où A est une constante , n =N.Z est le nombre d'électrons par unité de volume, 2m c 2 2 F( ) ln( e 2 ) 2 une fonction sans dimensions de 𝛽 et Z le numéro atomique du (1 ) milieu. 2) Calculer numériquement A 3) Calculer n pour l'eau, 𝛽 pour un proton de 10 MeV et déterminer la perte d'énergie de ce proton dans l'eau en joule/m, puis en MeV/cm. On donne pour l’eau ln( m ) 4.31 et Z = 10 Exercice 2 Un faisceau parallèle de photons de 1 MeV est normalement incident sur un bloc d'aluminium de 2 cm d'épaisseur (ρ = 2.70 gcm-3) avec un débit de fluence de 103/cm2.s Les coefficients d’atténuation sont respectivement, en 0,027 cm 2 g 1 et 0,062 cm 2 g 1 . 1) Quelle est la fraction des photons transmis sans interaction? 2) Quelle fraction de l'énergie des photons incidents transmise par le bloc? 3) Calculer le débit de la dose dans l'air près de l’aluminium des deux côtés (côté incidence et côté transmission) 4) Combien d'énergie est absorbée par seconde par le bloc? 5) Quelle est la fraction de l'énergie transmise qui a été transportée par les photons qui n'ont pas interagi? 6) Si Le coefficient de transfert d'énergie massique total tr 0,0271 cm 2 g 1 quelle est la fraction de l'énergie cinétique initiale transférée aux électrons dans le bloc et émise sous forme de bremsstrahlung? 7) Calculer la section efficace totale de l’aluminium pour les photons de 1 MeV
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Exercice 1 1) ( 2) A
Corrigé de l’Examen final du 15/03/2011 dT Anz 2 )c [ F ( ) ln( m )] dx 2 (1pt)
nz 2
2
3) 𝑛 =
2 2 e4 nz 2 42 nz 31 nz 8 , 14 10 J / m 5 , 08 10 MeV / cm 4 02 me c 2 2 2 2
,
×
,
×
(2pt)
× 10 = 3,34 × 10
× 10 = 3,34 × 10 (1pt) 𝐴𝐴𝑎 𝑚 𝑐 1 10 + 1836𝑚 𝑐 − 𝑚 𝑐 = 10 𝑀𝑒𝑉 → =( ) −= 1,02 1−𝛽 1836𝑚 𝑐 1−𝛽 Soit 𝛽 = 0,145 (2pt) 𝑛=
𝐹(𝛽) = ln
× , ×
, ×
( ×
)
(n’oublies pas 𝜖 est en MeV)
− 0,021 = 9,997 − 0,021 = 9,976 (2pt)
(
dT Anz 2 1 )c [ F ( ) ln( m )] 8,14 10 42 3,34 10 29 (9,99 4,31) 7,36 10 10 J / m 2 dx (0,145) 2
(
dT Anz 2 1 )c [ F ( ) ln( m )] 5,08 10 31 3,34 10 23 (9,99 4,31) 46MeV / cm 2 dx (0,145) 2
(3pt) Exercice 2 1) Fraction des photons transmis sans interaction :𝑒 , × , × = 0,715 (1pt) 2) Fraction d’énergie transmise :𝑒 , × , × = 0,864 (1pt) 3) Côté incidence :𝐷̇ = Ψ̇ = 0,027 × 10 × 1𝑀𝑒𝑉 = 27 . = 4,32 × 10 𝐽𝐾𝑔 𝑠 𝐷̇ = 0,0155 𝑚𝐺𝑦. ℎ Côté transmission : 𝐷̇ = Ψ̇ = 0,027 × 10 × 0,864 × 1𝑀𝑒𝑉 = 23,3 . = 𝐷̇ = 3,73 × 10 𝐽. 𝐾𝑔 𝑠 = 0,0134𝑚𝐺𝑦. ℎ (3pt) 4) Energie absorbée par l’aluminium :(1 − 0,864) × 10 × 1𝑀𝑒𝑉 = 136 𝑀𝑒𝑉/𝑠 (1pt) 5) Energie des photons transmis sans interaction :0,715 × 10 × 1 𝑀𝑒𝑉 = 715 𝑀𝑒𝑉/𝑠 (1pt) 6) Fraction de Bremsstrahlung on a
en tr en 0,0001 (1 g ) g tr 0,0037 0,37% tr 0,0271 (1pt) 7) 𝜎 𝑁 = 𝜇 ⇒ 𝜎 =
=
, × , × , × , ×
= 2,78 𝑏𝑎𝑟𝑛 (1pt)
7
USTO/Faculté de Physique/ Master SRI/Rayonnement-Matière A. H. Belbachir8 Examen de rattrapage du "Rayonnement et Matière" 29/06/2011 Exercice 1 La section efficace totale de l’interaction d’un rayonnement X d’énergie de 100 KeV avec un atome d’hydrogène est ; H 0,49 barn, celle avec un atome d’oxygène est ; 4,1 barn et celle avec un atome d’azote ; 3,56 barn 1) Calculer la section efficace de la molécule d’eau et celle de l’air (78% azote et 22% oxygène) 2) On définit le coefficient d’atténuation d’un milieu matériel par .N et le .N coefficient d’atténuation massique par; m , où N est la densité atomique ou
moléculaire et ρ la masse volumique. Calculer l’atténuation massique de l’eau et celle de l’air. La densité de l’air est 𝜌 = 1.2250 kg. m et sa masse molaire 28.964 g/mole
Exercice 2 1) Un faisceau parallèle de photons de 1 MeV est normalement incident sur un bloc d'aluminium de 2 cm d'épaisseur (ρ = 2.70 g.cm-3) avec un débit de fluence de 103/cm2.s Les coefficients d’atténuation sont respectivement, en 0,027 cm 2 g 1 et
0,062 cm 2 g 1 . 1) Quelle est la fraction des photons transmis sans interaction? 2) Quelle fraction de l'énergie des photons incidents transmise par le bloc? 3) Calculer le débit de la dose dans l'air près de l’aluminium des deux côtés (côté incidence et côté transmission) 4) Combien d'énergie est absorbée par seconde par le bloc? 5) Quelle est la fraction de l'énergie transmise qui a été transportée par les photons qui n'ont pas interagi? 6) Si Le coefficient de transfert d'énergie massique total tr 0,0271 cm 2 g 1 quelle est la fraction de l'énergie cinétique initiale transférée aux électrons dans le bloc et émise sous forme De Bremsstrahlung? 7) Calculer la section efficace totale de l’aluminium pour les photons de 1 MeV
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USTO/Faculté de Physique/ Master SRI/Rayonnement-Matière A. H. Belbachir9 Corrigé du Rattrapage-R-M-29-06-11 Exercice 1 1) Sections efficaces : molécule d’eau ( 𝜎 = 5,08 barn) et air (3,68 barn ) 2) - L’eau : 𝑁 = × 6,02 × 10 = 3,3 × 10 𝑐𝑚 et 𝜇 =
-
,
×
L’air : 𝑁 =
et 𝜇 =
,
×
,
,
× ,
×
×
, × ×
.
× ,
= 0,17 𝑐𝑚 . 𝑔 ×
= 2,56 × 10
= 0,077 𝑐𝑚 . 𝑔
𝑐𝑚
Exercice 2 1) Fraction des photons transmis sans interaction :𝑒 , × , × = 0,715 (1pt) 2) Fraction d’énergie transmise :𝑒 , × , × = 0,864 (1pt) 3) Côté incidence :𝐷̇ = Ψ̇ = 0,027 × 10 × 1𝑀𝑒𝑉 = 27 . = 4,32 × 10 𝐽𝐾𝑔 𝑠
𝐷̇ = 0,0155 𝑚𝐺𝑦. ℎ Ψ̇ = 0,027 × 10 × 0,864 × 1𝑀𝑒𝑉 = 23,3
Côté transmission : 𝐷̇ = = . 𝐷̇ = 3,73 × 10 𝐽. 𝐾𝑔 𝑠 = 0,0134𝑚𝐺𝑦. ℎ (3pt) 4) Energie absorbée par l’aluminium :(1 − 0,864) × 10 × 1𝑀𝑒𝑉 = 136 𝑀𝑒𝑉/𝑠 (1pt) 5) Energie des photons transmis sans interaction :0,715 × 10 × 1 𝑀𝑒𝑉 = 715 𝑀𝑒𝑉/𝑠 (1pt) 6) Fraction de Bremsstrahlung on a en tr en 0,0001 (1 g ) g tr 0,0037 0,37% tr 0,0271 (1pt) 7) 𝜎 𝑁 = 𝜇 ⇒ 𝜎 =
=
,
× , ×
, × ,
×
= 2,78 𝑏𝑎𝑟𝑛 (1pt)
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Examen final du 11/03/2013
Exercice 1 a) Si le range dans l’air (1,293x10-3 g/cm3) des particules alpha d’énergie 5.3 Mev est 3,93 cm, quel est son range dans le tissu vivant. b) Le bronze d’aluminium composé de 90% Cu(63,57g/cm3) et 10% Al(26,98g/cm3) en poids a une densité de 7,6 g/cm3 . Calculer les coefficients d’atténuation linéaire et massique d’un rayonnement Gamma de 0,4 MeV si les sections efficaces de Cu et Al sont 9,91 b et 4,45 b. Exercice 2 On considère la formule de perte d'énergie d'une particule de charge ze par collisions avec les électrons d'un milieu uniforme caractérisé par un nombre atomique Z et une concentration d’atomes ou molécules par unité de volume N (formule de Bethe-Bloch).
(
2m e v 2 dT NZ 2 z 2 e 4 v2 v2 )c [ln( ) ln( 1 ) ] m dx 4 02 m e v 2 c2 c2
1) Montrer que cette formule peut s'écrire sous la forme:
2 me c 2 2 dT Anz 2 Anz 2 2 ( )c [ln( ) ] [ F ( ) ln( m )] MeV/cm dx 2 m (1 2 ) 2
où A est une constante, n =N.Z est le nombre d'électrons par unité de volume et
F( ) ln(
2m e c 2 2 2
(1 )
) 2 une fonction sans dimensions de 𝛽 = .
2) Calculer numériquement A et n pour le cas où le milieu est l’eau 3) Calculer la perte d'énergie par collision des électrons de 20 MeV dans l'eau en joule/m, puis en MeV/cm. On donne pour l’eau 𝜖 = 74,6 eV (Attention aux unités)
Exercice 3 Une source de Cobalt-60 est stockée dans une cavité sphérique de rayon a=1cm dans le centre d’une sphère en Plomb (11,34 g/cm3) de rayon extérieur r =6 cm. L’activité de la source est 5 Ci On ne considère par la suite que la raie 1,33 MeV qui a
en 0,0288 cm 2 g 1 et
0,0567 cm 2 g 1 . L’unité de Curie 1 𝐶𝑖 = 3,7 × 10 𝐵𝑞
1)
Calculer le débit de fluence 𝜙̇ sortant de la cavité. 10
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2) Quelle est la fraction d’énergie des photons transmis sans interaction? 3) Quelle est la fraction de l'énergie transmise par seconde par la sphère vers l’extérieur ? 4) Quelle est la fraction d'énergie absorbée par seconde par la sphère? 5) calculer le débit de la dose dans l’air à proximité de la sphère 6) Si Le coefficient de transfert d'énergie massique total dans le plomb est
tr 0,031 cm 2 g 1 quelle est la fraction de l'énergie cinétique initialement transférée aux
électrons dans le bloc et émise sous forme de rayonnement (bremsstrahlung). 7) 7) calculer la fraction d’énergie transmise par les photons qui ont subi au moins une interaction par effet Compton dans le plomb 8) 8) Calculer la section efficace totale du Plomb pour les photons de 1,33 MeV 9) 9) Quelle sera le rayon de la sphère pour stopper 99,99 de l’énergie des photons ? Quelle sera alors son poids en Kg.
Corrigé de l’Examen final du 11/03/2013
Exercice 1 c) 𝑹𝒕 =
𝟏
𝑹𝒂 𝝆𝒂 𝑨𝟐𝒕 𝟏 𝝆𝒕 𝑨𝟐𝒂
=
𝟑,𝟗𝟑×𝟏,𝟐𝟗𝟑×𝟏𝟎 𝟑 ×√𝟏𝟖 𝟏×√𝟐𝟖,𝟗
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟒 𝒄𝒎 (3 pt)
d) 𝝁 = 𝝈𝑵 = 𝝈𝑪𝒖 𝑵𝑪𝒖 + 𝝈𝑨𝒍 𝑵𝑨𝒍 𝟗𝟎% × 𝟕, 𝟔 × 𝟔, 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 = 𝟏, 𝟓𝟑 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒄𝒎 𝟑 𝑵𝑨𝒍 = 𝟐𝟔, 𝟗𝟖 𝟏𝟎% × 𝟕, 𝟔 𝑵𝑪𝒖 = × 𝟔, 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 = 𝟕, 𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟏 𝒄𝒎 𝟑 𝟔𝟑, 𝟓𝟕 𝝁 = 𝝈𝑪𝒖 𝑵𝑪𝒖 + 𝝈𝑨𝒍 𝑵𝑨𝒍 = 𝟗, 𝟗𝟏 × 𝟏𝟎 𝟐𝟒 × 𝟕, 𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟏 + 𝟒, 𝟒𝟓 × 𝟏𝟎 𝝁 = 𝟎, 𝟕𝟓𝟐 cm-1 (2,5 pt) 𝝁𝒎 = 𝝁 × 𝝆 = 𝟓, 𝟕𝟐 cm-1 (1 pt)
Exercice 2 dT Anz 2 1) ( ) c [ F ( ) ln( m )] dx 2 e4 2) A 8,14 10 42 J .m 2 5,08 10 25 MeV .cm 2 2 2 4 0 me c
3)
𝑛=
6,02 × 10 18
𝑚 𝑐
1−𝛽
× 10 = 3,34 × 10 𝑐𝑚
− 𝑚 𝑐 = 20 𝑀𝑒𝑉 →
1 20 + 𝑚 𝑐 =( ) = 1611 1−𝛽 𝑚 𝑐 11
𝟐𝟒
× 𝟏, 𝟓𝟑 × 𝟏𝟎𝟐𝟑
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Soit 𝛽 = 0,9996
× , ×
𝐹(𝛽) = ln
( ×
, ×
)
− 0,9993 = 21,10 − 0,9993 = 20,1
(
dT Anz 2 1 )c [ F ( ) ln( m )] 8,14 10 42 3,34 10 29 ( 20,1 4,31) 4,3 10 11 J / m 2 2 dx (0,9996)
(
dT ) c 2,7 Mev / cm dx
Exercice 3
1) 𝜙̇ = 2) 𝑓 =
3) 𝑓 =
= 1,47 × 10 /(𝑐𝑚 . 𝑠)(1,5 pt)
̇( ) = ̇ ̇( ) ̇
𝑒
=𝑒
= 0,04 (4 %) (1 pt)
= 0,195 (19,5 %), Ψ̇ = 𝜙 × 1,33 = 1,96 × 10 𝑀𝑒𝑣/
(𝑐𝑚 . 𝑠) (1,5 pt) 4) Fraction d’énergie absorbée dans la sphère :1 − 0,195 = 0,805(80,5 %) (2 pt) 5) Le Débit de la dose dans l’air à proximité de la sphère : Ψ̇ 𝑒 = 1,09 × = 1 × 10 𝐺𝑦. ℎ (2 pt) : 𝐷̇ =
6) 𝜇
.
= 𝜇 (1 − 𝑔) d’où 𝑓 = 𝑔 = 1 −
= 0,071(7,1 %) (2 pt)
7) Fraction des photons ayant subi au moins une diffusion Compton : 𝑓 = 𝑓 − 𝑓 − 𝑓 = 0,195 − 0,04 − 0,071 = 0,084 (1 pt)
8) 𝜎 𝑁 = 𝜇 ⇒ 𝜎 = 9) On doit avoir 𝑓 =
= 19,5 𝑏 (1 pt)
̇( ) ̇
=𝑒
Le poids de cette sphère 𝑃 =
= 0,01
d’où 𝑟 = 14,1 𝑐𝑚 (1 pt)
𝜌 = 133 𝑘𝑔 (0,5 pt)
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Interaction Rayonnement et Matière Epreuve de CC du 18/05/2016 Durée 90 minutes Exercice 1 A) Quelle sont les interactions possibles pour un photon dans un milieu matériel ? et dans quel domaine d’énergie ? B) Libeller les axes (a) et ( b) et les régions (c), (d) et (e ) de l’interaction des photons dans la figure ci-dessous.
1) Effet de Compton prédominance 1) Photoélectrique prédominance 2) Energie du photon incident 3) Production de paire électrons-positron prédominance 4) Nombre atomique de la cible
Exercice 2 Le tableau suivant montre les différentes atténuations massiques de l'eau et du Plomb.
Un faisceau parallèle de photons de 1 MeV est normalement incident sur une feuille de Plomb d'épaisseur d et de masse volumique ρ = 11,34 g.cm-3, avec un débit de fluence de 27 mCi.cm-2 (1Ci =3,7x1010/s). 1) Quelle est l’épaisseur d du bloc de plomb nécessaire pour arrêter(absorber) le rayonnement à 1 ppm(part per million : 1 sur 106). 2) Quelle est la fraction des photons transmis par ce bloc de plomb 3) Quelle est la fraction des photons transmis par ce bloc de plomb sans interaction ? 4) Combien d'énergie est absorbée par seconde par ce bloc? 5) quelle est la fraction de l'énergie émise sous forme de Bremsstrahlung 6) Calculer les 3 sections efficaces ( T , tr , et en ) du plomb pour 1 MeV
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Interaction Rayonnement et Matière Epreuve de CC du 18/05/2016 Durée 90 minutes Corrigé Exercice 1 C) (3 Pt) 1- Effet photoélectrique, domaine de basse énergie 2- Effet de Compton, domaine d’énergie intermédiaire 3- Production de paires électron-positron, domaine d’énergie supérieure à 2m0 c 2 4- Réaction photo-nucléaire, domaine d’énergie très élévée. Quelle sont les interactions possibles pour un photon dans un milieu matériel ? et dans quel domaine d’énergie ?
D) (3 pt)
Exercice 2
Rappels de cours Pour l’effet photoélectrique, l’énergie transférée aux électrons (c.-à-d., le photoélectron et les électrons Auger) peut être exprimé comme : 𝛥𝐸 = ℎ𝜈 − 𝐸 + 𝐸 = ℎ𝜈 − 𝐸 + 𝐸 − 𝐸 − 𝐸 = ℎ𝜈 − 𝐸 − 𝐸 Le rapport
E EM E N 1 L 1 où N est le nombre de photon absorbés en h h h N 0
moyenne et N0 le nombre de photons initialement incidents. où δ est l'énergie moyenne du rayonnement de fluorescence émise après l'absorption photoélectrique. On a défini pour l’effet photoélectrique le coefficient d'atténuation de transfert d'énergie comme étant: tr (1
) h
De même on a défini des coefficients d’atténuation de transfert d’énergie pour l’effet de Compton et la création de paires
tr
E moy h
et tr (1
2m 0 c 2 ) respectivement, h
Le coefficient d’atténuation de transfert d'énergie massique total est la somme des coefficients précédents:
tr tr tr tr Emoy 2m c 2 (1 ) (1 0 ) h h h
Maintenant on sait que les électrons et les positrons énergétiques peuvent perdre une partie de leur énergie sous forme de rayonnement(Bremsstrahlung). Cette énergie quitte le milieu matériel et elle 14
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n’est pas absorbée. Si g est la fraction de cette perte, on définit le coefficient d’atténuation d'absorption d'énergie massique comme la différence:
en tr (1 g )
Ce coefficient tient compte de l’énergie effectivement absorbée dans le milieu matériel.
La solution : 1)
6 N E e end 106 d ln(10 ) 32,15cm N E 0,0379 11,34 0
(2.5 pt) 2) La fraction des photons transmis (tous les photons même ceux qui ont interagi et déposé une fraction de leur énergie) par ce bloc de plomb est bien :
3)
N E eend 10 6 N E (1 pt) 0 ( N N 10 6 27 3.7 10 7 1000 photons/seconde) 0 N e d e 0,07111,34 32,15 5,7 1012 (2,5 pt ) N 0 ( N N 5,7 10 12 5,7 10 3 Pratiquement pas de photons transmis) 0
4) La fraction d’énergie absorbée
E
absorbée 1 E 1 106 E N h (1 10 6 0 absorbée E E
(2,5pt)
E
absorbée
5) On a
27 3,7 107 1 (1 10 6 ) 998,9MeV / s
en tr 0,0379 0,026 2,6% ( 2,5 pt) (1 g ) d’où g 1 en 1 0,0389 tr
6) On a N où est la section efficace d’un tome et N le nombre d’atomes par unité de volume.
N
11,34 6,02 10 23 3,74 10 23 cm 3 207
Section efficace de transfert d’énergie Section efficace d’absorption d’énergie Section efficace d’interaction totale
tr tr 207 tr N 6,021023 13,4 b (1 pt ) en207 en en 13,0 b (1 pt) N 6,021023
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T N
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207
6,021023
24,4 b ( 1 pt )
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Examen de rattrapage du 15/06/2016 Durée 1h30
Exercice 1 Dans les conditions normales de température et de pression atmosphérique, le nombre d'électrons dans un centimètre cube d'air et l'Energie d'Excitation et d'Ionisation Effective Moyenne . dT 1) Calculer la perte d'énergie dans l'air d'une particule Bêta (électron ) d'énergie dx C égale à 0.1 MeV. 2) Si l'énergie moyenne pour créer une ionisation dans l'air est 34 eV , calculer le nombre d'ionisations spécifique (par unité de longueur) crées dans l'air par la particule Bêta. On donne la formule de perte d'énergie d'une particule de charge ze par collisions : 2m e v 2 dT NZ 2 z 2 e 4 v2 v2 ( )c [ln( ) ln( 1 ) ] dx m 4 02 m e v 2 c2 c2 Exercice 2 On considère un alliage de bronze composé de 12% d’étain et 88% de cuivre et on donne les coefficients d’atténuations suivants, pour un rayonnement gamma de 1 MeV : Elément
cm 2 / g
en cm 2 / g
Cuivre, A = 63,5 , 8,96 g / cm 3
5.901x10-02
2.562x10-02
Etain, A = 118,7 , 7,3 g / cm 3
5.800x10-02
2.601x10-02
1) Calculer le coefficient d’atténuation linéaire (linéique) total et le coefficient d’atténuation d’absorption d’énergie en du bronze, pour un rayonnement gamma de 1 MeV. 2) Quelle est la fraction des photons transmise sans interaction à travers une feuille de bronze de 1 cm d’épaisseur, d’un faisceau de rayonnement gamma incident d’intensité I0 ? 3) Quelle est la fraction de l'énergie transmise par cette feuille ? 4) Combien d'énergie est absorbée par seconde par 1 cm2 de la feuille de bronze d’un faisceau de rayonnement gamma d’intensité I 0 3,7 10 6 cm 2 s 1 ?
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Exercice 3 a) Quelle est l’épaisseur en cm nécessaire du plomb (11,34 g/cm3) pour arrêter toutes les particules bêta de 10 MeV d’énergie ? b) Quelle est l’énergie minimale des particules bêta capables de pénétrer 30 cm dans l’eau liquide c) Estimer l’énergie minimale des particules bêta qui peut pénétrer la peau humaine (7 mm). On donne les données graphiques du range des électrons
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Corrigé de l’Examen de rattrapage du 15/06/2016 Durée 1h30
Exercice 1 1) 2 me v 2 dT NZ 2 z 2 e 4 v2 v2 ( )C [ln( ) ln( 1 ) ] nAF ( ) m dx 4 02 me v 2 c2 c2 n N .Z 3,88 10 20 cm 3 A
e4 5,08 10 19 eV.cm 2 8,110 38 J .cm 2 2 2 4 0 me c
me c 2 1
2
F ( ) (
me c 2 0,1MeV
1 1
2
1
0,1 1,96 2 0,3 0,511
1 2 0,511 0,3 2 me c 2 2 1 ln( ln( 2 ) 0,3 27,45 2 2 6 m (1 ) 0,3 86 10 (0,7)
dT ) C 3,88 10 20 5,08 10 19 27,45 5,41keV/cm dx
2) Le nombre d’ionisations par unité de longueur
N ion
dT )C 5410 dx 159 ionisation/cm 34 eV 34 (
Exercice 2 1)
0,88 Cu 0,12 Sn 0,88 8,96 0,059 0,12 7,3 0,058 0,516 cm -1 en 0,88 en / Cu 0,12 en / Sn 0,88 8,96 0,02562 0,12 7,3 0,02601 0,225 cm -1
2)
I exp( .d ) exp(0,516 1) 0,597 I0
3)
ETrans I exp( .d ) exp(0,225 1) 0,799 0,8 E Inc I0
4) L’énergie absorbée par 1 cm2/s est : E E abs E Inc E Trans E Inc (1 Trans ) I 0 1cm 2 (1 0,8) 3,7 10 6 1MeV 0,2 0,74 eV E Inc Exercice 3
5,5 0,49 cm 5 mm 11,34 L’épaisseur pour arrêter toutes les particules béta dans le plomb est 5 mm.
a) A partir du graphe et pour le plomb R 5,5 g / cm 2 R
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b) Le range dans l’eau étant R 30 cm R 30 1 30 g / cm2 D’après le graphe, pour l’eau l’énergie qui corresponde à R 30 g / cm2 est E 125 MeV c) On considère que la masse volumique de la peau est très proche de celle de l’eau tssu eau 1 2 Donc pour R 0,7 g / cm on a d’après le graphe de l’eau une énergie minimale
E min 0,3 MeV 300 keV
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Examen Final du 01/06/2016 Durée 1h30 Nom et prénoms : ………………………………………………….
Questions de cours 1) Répondre avec V(vrai) ou F (faux) (4 pts) 1
Quand un faisceau de photons traverse un bloc matériel, tous les photons perdent une partie de leur énergie
2
Chaque photon subit au moins une interaction
3
Son atténuation totale µ est due l’effet photo-électrique et l’émission Bremsstrahlung
4
Son atténuation est sélective et dépend de la composition du milieu matériel
5
Le coefficient de transfert d’énergie massique est
6
Le débit de la dose absorbée localement
7
Dans l’annihilation toute l’énergie du photon sert à la création de pair électron-positron
8
L’effet photoélectrique est prédominant aux basses énergies
9
L’effet de Compton est plus dominant aux très hautes énergies
10
Les tubes de production de rayons X utilise le rayonnement émis par le freinage des électrons par un métal
11
Le spectre des rayons X est composé de raies caractéristique du métal du tube seulement
12
L’absorption des photons est plus grande pour les matériaux légers avec Z petit
13
L’énergie cinétique de deux particules m1 et m2 de vitesses v1 et v2 respectivement, s’écrit dans leur SCM
EC 14
m1m2 2 ( v1 v 2 ) m1 m2
La quantité de mouvement de deux particules m1 et m2, de vitesses v1 et v2, respectivement, est toujours nulle dans leur SCM
15
La section efficace d’un atome
16
pour un rayonnement est liée à son coefficient d’atténuation par la relation
N
Le coefficient d’atténuation de transfert d'énergie tr représente toute l’énergie transférée par les photons au milieu matériel directement et indirectement
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2) Donner les définitions des quantités physiques suivantes et dans les cas échéants les expressions nécessaires. (à porter sur la copie d’examen)(6 pts) 1) Fluence 2)
dn dS
dn Débit de fluence
3) Fluence énergétique
dS
4) Débit de fluence énergétique
dEab 1 5) Débit de dose absorbée D
dt dm
.t 6) Dose absorbée D D 7) La perte d’énergie cinétique par unité de longueur par collision d’une particule de charge z peut
dT nAF ( ) , donner les expressions de chaque terme de cette formule dx C
s’écrire :
8) Que représente chacun des trois coefficients d’atténuation du rayonnement électromagnétique
, tr et en Quelles sont les relations entre eux ? Exercice 1 (6 pts) Un faisceau parallèle de rayonnement gamma de 1 MeV traverse une partie du corps humain d’une épaisseur de 10 cm. La masse volumique moyenne du corps humain est 1,07 g / cm 3 . 1) Quelle est la fraction des photons transmis sans interaction avec ce tissu humain? 2) Quelle est la fraction de l'énergie transmise ? 3) Combien d'énergie est absorbée par seconde par cette partie du corps humain? 4) Si le coefficient d’atténuation de transfert d’énergie tr 0,0344 cm -1 quelle est la fraction d’énergie perdue sous forme de Bremsstrahlung ? Exercice 2 (4 pts) On considère la formule de perte d'énergie d'une particule de charge ze par collisions avec les électrons d'un milieu uniforme (formule de Bethe-Bloch). 2m e v 2 dT NZ 2 z 2 e 4 v2 v2 ( )c [ln( ) ln( 1 ) ] dx m 4 02 m e v 2 c2 c2
1) Calculer la perte d’énergie cinétique par unité de longueur par collision d’un proton de 10 MeV dans l’eau. 2) Déterminer le nombre d’ion crées par unité de longueur. On donne l’énergie moyenne d’ionisation m 74,4 eV
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Durée 1h30 Corrigé
Questions de cours F
3) Répondre avec V(vrai) ou F (faux) (4 pts) 1
Quand un faisceau de photons traverse un bloc matériel, tous les photons perdent une partie de leur énergie
F
2
Chaque photon subit au moins une interaction
F
3
Son atténuation totale µ est due l’effet photo-électrique et l’émission Bremsstrahlung
V 4
Son atténuation est sélective et dépend de la composition du milieu matériel
F
5
Le coefficient de transfert d’énergie massique est
F
6
Le débit de la dose absorbée localement
F
7
Dans l’annihilation toute l’énergie du photon sert à la création de pair électron-positron
V 8
L’effet photoélectrique est prédominant aux basses énergies
F
L’effet de Compton est plus dominant aux très hautes énergies
9
V 10 Les tubes de production de rayons X utilise le rayonnement émis par le freinage des électrons par un métal F
11
Le spectre des rayons X est composé de raies caractéristique du métal du tube seulement
F
12
L’absorption des photons est plus grande pour les matériaux légers avec Z petit
V 13 L’énergie cinétique de deux particules m1 et m2 de vitesses v1 et v2 respectivement, s’écrit dans leur SCM EC
m1m2 2 ( v1 v 2 ) m1 m2
V 14 La quantité de mouvement de deux particules m1 et m2, de vitesses v1 et v2, respectivement, est toujours nulle dans leur SCM
F
15
La section efficace d’un atome
pour un rayonnement est liée à son coefficient d’atténuation par la relation
N
V 16 Le coefficient d’atténuation de transfert d'énergie tr représente toute l’énergie transférée par les photons au milieu matériel directement et indirectement
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4) Donner les définitions des quantités physiques suivantes et dans les cas échéants les expressions nécessaires. (à porter sur la copie d’examen)(6 pts)
dn : le nombre de photons par unité de surface dS dn 10) Débit de fluence : le nombre de photons traversant l'unité de surface par unité dS de temps 11) Fluence énergétique : l'énergie incidente par unité de surface 12) Débit de fluence énergétique : l'énergie traversant l'unité de surface par unité de
9) Fluence
temps dE 1 13) Débit de dose absorbée D ab : le débit moyen d'absorption d'énergie par unité dt dm de masse 14) Dose absorbée D D .t : l’énergie absorbée par unité de masse pendant le temps t
2 me c 2 2 e4 1 dT 2 15) , F ( ) 2 ln( 2 nAz F ( ) , n NZ , A 2 2 2 4 0 me c m (1 ) dx C 16) Que représente chacun des trois coefficients d’atténuation du rayonnement électromagnétique
représente l’atténuation des photons qui n’ont perdu aucune énergie.
tr représente l’atténuation des photons qui ont transféré aux électrons(électrons Auger inclus) du milieu une partie ou toute leur énergie (mais n’a pas été totalement absorbée dans le milieu)
en représente l’atténuation des photons dont une partie ou toute leur énergie a été absorbée dans le milieu.
en tr (1 g )
Exercice 1 (4 pts) 25
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On considère la formule de perte d'énergie d'une particule de charge ze par collisions avec les électrons d'un milieu uniforme (formule de Bethe-Bloch). dT NZ 2 z 2 e 4 2 me v 2 v2 v2 ( )c [ln( ) ln( 1 ) ] dx m c2 c2 4 02 me v 2 m pc2
3)
1
m p c 2 10 MeV 0,14
2
n NZ A
e4 5,08 10 19 eV.cm 2 8,1 10 38 J .cm 2 2 2 4 0 m e c
F ( ) (
6,02 10 23 10 3,34 10 23 cm 3 18
6 1 2me c 2 2 2 1 ln( 2 0,511 10 0,0196 ) 0,0196 286,5 ln( 0,0196 74,4 (1 0,0196) 2 m (1 2 )
dT ) c 3,34 10 23 8,1 10 38 286,5 7,75 10 12 J / cm 48,4 MeV/cm 4,8 MeV/mm dx
4) Le nombre d’ions crée par unité de longueur Nion dT ( )c 6 dx 45,6 10 6,5 10 5 ion/cm 6,5 10 4 ion/mm N ion 74,4 m Exercice 2 (6 pts)
Rappels de cours Pour l’effet photoélectrique, l’énergie transférée aux électrons (c.-à-d., le photoélectron et les électrons Auger) peut être exprimé comme : Le rapport
E E EM 1 L 1 h h h
où δ est l'énergie moyenne du rayonnement de fluorescence émise après l'absorption photoélectrique. On a défini pour l’effet photoélectrique le coefficient d'atténuation de transfert d'énergie comme étant:
tr (1
) h
De même on a défini des coefficients d’atténuation de transfert d’énergie pour l’effet de Compton et la création de paires
tr
E moy h
et tr (1
2m 0 c 2 ) respectivement, h
Le coefficient d’atténuation de transfert d'énergie massique total est la somme des coefficients précédents:
tr tr tr tr Emoy 2m c 2 ) (1 (1 0 ) h h h
Maintenant on sait que les électrons et les positrons énergétiques peuvent perdre une partie de leur énergie sous forme de rayonnement(Bremsstrahlung). Cette énergie quitte le milieu matériel et elle n’est pas absorbée. Si g est la fraction de cette perte, on définit le coefficient d’atténuation d'absorption d'énergie massique comme la différence:
en tr (1 g )
Ce coefficient tient compte de l’énergie effectivement absorbée dans le milieu matériel.
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N (d ) exp( d ) exp( 0,07 1,07 6) 0,638 N0 E (d ) exp( en d ) exp( 0,03 1,07 6) 0,825 2) E0 3) L’énergie absorbée par seconde par cette partie du corps humain L’énergie du faisceau qui tombe sur 1cm2 pendant 1 seconde E 0 I 1 1 h
1)
E abs E 0 (1 0,825) 0,175 3,7 10 6 1 MeV 0,65 MeV/s 1,04 10 -13 J / s 0,0334 0,0321 4) en tr (1 g ) g 0,039 3,9% 0,0334
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