02 Exercices Schemas Bloc [PDF]

Zitiervorschau

Schémas blocs Exercice 1 Donner la fonction de transfert globale des schémas blocs suivants : a) E(p)+ S(p) E(p)+ G(p H(p) H(p) + ) K(p)

S(p)

G(p ) K(p)

Exercice 2 Donner la fonction de transfert globale du schéma bloc suivant :



X(p) +

+

A(p)

_

B(p)

_

C(p)

Y(p)

D(p)

Exercice 3 Les schémas 1a et 2a sont des schémas blocs de systèmes réels. Transformer ces schémas en schémas blocs de la forme proposée (1b, 2b). Donner les fonctions de transferts des blocs α(p), β(p), γ(p), (p) et (p). E(p)+

G(p )

H(p)

-

S(p)

E(p)

-

S(p)

Schéma 1b

Schéma 1a E2(p) -

H(p)

(p)

-

K(p)

E1(p) +

+

(p)

E2(p)

(p)

(p)

+

-

-

+

S(p)

E1(p)

+ F(p)

(p)

S(p)

Schéma 2b

Schéma 2a

Exercice 4 Donner les fonctions de transfert globales des systèmes représentés dans les figures suivantes : a)

H5 E

+

H2

-

H3

+

H6

1

H4

S

b)

H5 E +

-

+

H1

-

H2

H3

+

-

S

H4

H6 H7 c)

H2(p) _ 

+

X(p)

G1(p)

+ _

+

G3(p)

G2(p)

+

Y(p)

+ H1(p)

G4(p) d)

X(p)

G1(p)

+ +

H2(p)

+

G2(p)

_

Y(p)

H1(p)

Exercice 5 Le schéma bloc suivant comporte deux entrées et deux sorties. Déterminer les fonctions de transferts définies par les relations suivantes : S1(p) = H11(p)E1(p) + H12(p)E2(p) et S2(p) = H21(p)E1(p) + H22(p)E2(p)

S1(p)

E1(p) +

A(p)

_

B(p)

C(p) _

S2(p)

E2(p)

D(p) +

2

Exercice 6 On considère le schéma électrique composé d’une résistance R et un condensateur C. Ce circuit électrique réalise un système transformant un signal d’entrée u e(t) en un signal de sortie us(t).

R ue(t)

i(t)

C

Ue(p)

us(t)

Us(p)

H(p)

1 – Ecrire les équations de conservations (loi des mailles) et les lois de comportement du système. Réaliser la transformée de Laplace de ces équations. 2 – Montrer, à partir des équations précédemment obtenues, que ce système peut se mettre sous la forme du schéma bloc suivant, en explicitant A(p) et B(p)



Ve(p) + _

I(p)

A(p)

Vs(p) B(p)

3 – En déduire la fonction de transfert du système H(p).

Exercice 7 Soit le circuit représenté sur la figure ci-contre. 1 – Ecrire les équations de conservations (loi des mailles et loi des nœuds) et les lois de comportement des composants du système. Réaliser la transformée de Laplace de ces équations.

R1 ue(t)

i(t)

C

R2

us(t)

2 – Montrer, à partir des équations précédemment obtenues, que ce système peut se mettre sous la forme du schéma bloc suivant, en explicitant A(p) B(p) et C(p)

C(p) 

Ve(p) + _

A(p)

+ _

3 – En déduire la fonction de transfert du système H(p). 3

B(p)

Vs(p)

Exercice 8 Soit le système thermique représenté par la figure suivante. La résistance R2 fournie une puissance calorifique (flux de chaleur) qi(t) qui dépend de la tension ue(t). Le C flux de chaleur qs(t) perdu par conduction est égale à : T (t) e 1 Ue(t) T(t) R2 qs (t )  T (t )  Te (t )  R R où R est la résistance thermique entre l’intérieure et l’extérieure de l’enceinte. L’évolution de la température T(t) supposée homogène est liée aux flux de chaleurs par l’équation suivante : dT (t ) C  qi (t )  qs (t ) dt 1 – Réaliser la transformée de Laplace des équations précédentes. 2 – Montrer, à partir des équations précédemment obtenues, que ce système peut se mettre sous la forme du schéma bloc suivant, en explicitant A(p) B(p) et C(p)

Qi(p)

T(p)

A(p)

+_ B(p)

_+ Te(p)

3 – En déduire les fonctions de transfert suivantes du système . T ( p) T ( p) et H i ( p)  H e ( p)  qi ( p ) Te ( p) associées respectivement aux entrées qi(t), et Te(t).

Exercice 9 Modélisation d’un système mécanique Considérons le système dont la modélisation est représenté par la figure suivante : Le débit traversant chaque vanne est qe(t) linéairement proportionnel à la différence bac1 de pression entre l’amont et l’aval.

bac2 h1(t)

R1

h2(t)

R

R2

qs(t)

p1(t)

q(t) p2(t)

q(t ) 



1 p1 (t )  p2 (t ) R



Les surfaces de chaque bac sont notées respectivement S1 et S2 et la masse volumique du liquide est noté  . 1 – Ecrire les équations de conservations et les lois de comportement des composants du système. Réaliser la transformée de Laplace de ces équations. 2 – En déduire le schéma bloc associé q ( p) h ( p) H 2 ( p)  2 3 – Déterminer les fonctions de transferts suivantes : H q ( p)  s et qe ( p ) qe ( p )

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