Travaux Dirigés BP de Tous Les Groupes [PDF]

Zitiervorschau

REPUBLIQUE DU BENIN ************ MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCE SCIENTIFIQUE ************ UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI ************ ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI *********** DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL ************ CYCLE D’INGENIEUR DE CONCEPTION :4e année *********** COURS : BETON PRECONTRAINT ************ THEME :

TRAVAUX DIRIGES

REDIGE PAR:

SOUS LA SUPERVISION DE :

OKE-TOVIHO E.V Oreste

Mohamed GIBIGAYE, Ingénieur en Génie-civil, Professeur Titulaire des universités, Enseignant-chercheur EPAC/UAC.

ANNEE ACADEMIQUE: 2020-2021

CHAPITRE1 : Généralités sur le béton précontraint EXERCICE D’APPLICATION Soit une poutre de section rectangulaire B (50 x 120) et de moment d’inertie I soumise à un moment fléchissant M = 0,80 MN.m et à un effort de précontrainte P. 1- Déterminer le diagramme des contraintes. 2- Déduire l’expression de l’effort de précontrainte P en considérant que la contrainte est nulle au niveau de la fibre inférieure. Cas a- La force est centrée. Cas b- La force est excentrée d’excentricité e = 45 cm. RESULTAT A. Détermination des expressions 1. Le diagramme des contraintes. Supposons que la force de précontrainte est appliquée à la poutre avec une excentricité e. Ainsi, le schéma mécanique du système est le suivant :

Avec Mp =P.e. Ainsi le diagramme de contrainte est le suivant avec respectivement le diagramme dû au moment M, à l’effet de compression centrée de la précontrainte P et au moment de la précontrainte Mp = P.e.

2. Déduire l’expression de l’effort de précontrainte P en considérant que la contrainte est nulle au niveau de la fibre inférieure Sa contrainte est nulle au niveau de la fibre inférieure et d’après le diagramme des contraintes, on a :

  0  

M .Vi P P.e.Vi   0  I B I

P

MVi  1 e.Vi  I  I  B

B. Application numérique B.1. Cas a : La force est centrée, d’où e = 0.



La force de précontrainte

P D’après la partie A, on a avec e = 0 :

0 ,80  0.6  MVi MVi   3 I  1 e.V   0.5  1, 2   1 I  i    B I  B 12  0 ,5  1,2  

Soit P = 4 MN 

Le diagramme des contraintes (e = 0)

B.2. Cas b : La force est excentrée d’excentricité e = 45 cm. 

P

La force de précontrainte

0,80  0.6  MVi   1 e.V    I  i  3  I  0.5  1, 2  1 0 ,45( 0 ,6 )  B   3 12  0,5  1, 2  0.5  1, 2     12  

Soit P = 1,131 MN 

Le diagramme des contraintes (e = 45 cm)

C. CONCLUSION Il est clair que grâce à l’excentrement de la précontrainte on a diminué l’effort de précontrainte de 4 à 1.231 MN et la contrainte maximum du béton de 13.34 à 4.1 MPa d’où une économie substantielle

d’acier et de béton

EXERCICE1  QCM (Choisir la/les lettre(s) correspondante(s) à chaque numéro) 1. La précontrainte par pré-tension fait intervenir : a. Vérin ; b. Câble de précontrainte composé de fil(s) lisse(s) ; c. Coulis d’injection ; 2. Le câble de précontrainte est un ensemble de : a. Barre(s) ; b. Fil(s) c. Toron(s) 3. L'image suivante désigne :

a. un ancrage actif ; b. un ancrage passif ; c. un vérin ; 4. L’image suivante désigne :

a. Plaque d’ancrage ; b. Tête d’ancrage ; c. Plaque d’appui ;  REPONDRE PAR VRAI OU FAUX 1. La précontrainte par pré-tension peut être intérieure ou extérieure.

2. La précontrainte par post-tension est généralement mise en œuvre en usine. 3. La mise en tension des câbles de précontrainte se fait du côté d’un ancrage passif. 4. Un seul toron peut être utilisé comme câble de précontrainte. 5. Dans le mode de précontrainte par post tension, le coulis permet uniquement de protéger les armatures contre la corrosion. 6. Le mode de précontrainte par pré-tension fait intervenir les gaines. 7. Le profil de l'acier de précontrainte, est toujours rectiligne, et toujours constitué d'une seule droite dans le mode de précontrainte par pré-tension. 8. La précontrainte par post-tension a l’avantage de pouvoir mettre en place les armatures de précontrainte selon des tracés courbes sans perte de leurs positions après coulage de béton   REPONDRE AUX QUESTIONS 1. Donner la différence entre la précontrainte et le béton précontraint. 2. Donner le rôle du vérin lors de la mise en œuvre du béton précontraint. 3. Dans quels cas peut-on faire recours à un ancrage passif.

RESULTAT QCM (Choix de la/les lettre(s) correspondante(s) à chaque numéro) 1. La précontrainte par pré-tension fait intervenir : a. Vérin b. Cable 2. Le câble de précontrainte est un ensemble de b. Fils c. Torons 3. L'image suivante désigne : a. Un ancrage actif 4. L'image suivante désigne : a. Plaque d’ancrage REPONSE AUX QUESTIONS PAR VRAI OU FAUX 1) Faux

2) Faux 3) Faux 4) Vrai 5) Faux 6) Faux 7) Vrai 8) Vrai REPONDRE AUX QUESTIONS 1) Donnons la différence entre la précontrainte et le béton précontraint. Le béton précontraint est un matériau tout comme le béton armé mais sa particularité est qu’il est confectionné pour que tous ses fibres travaillent en compression c’est à dire l’effort de traction est limiter ou fortement supprimer suite a l’introduction d’une force permanente de compression. Par contre la précontrainte est la force introduite dans le béton a travers des câbles pour le précontraindre et lui conférer ce pouvoir de suppresseur des efforts de traction. 2) Donner le rôle du vérin lors de la mise en œuvre du béton précontraint. Le vérin lors de la mise en œuvre du béton précontraint est utilisé pour la mise en tension des câbles, elles sont liées à des pompes hydrauliques qui doivent être bien étalonnées. 3) Dans quels cas peut-on faire recours à un ancrage passif. Il est utilisé dans le cas des câbles courts, où l’économie d’un ancrage actif peut compenser le supplément des dépenses en acier dues aux pertes par frottement, ou si une seule extrémité est accessible.

EXERCICE 2 : Afin d'éliminer les contraintes de traction dues au moment maximal développé par la force Q, la poutre console ci-dessous, est soumise à un effort de précontrainte F. En négligeant le poids propre de la console. Déterminer : 

Le diagramme des contraintes résultant.



La valeur de F en fonction de Q si : o F est centré. o F est excentré de e = h/6.

RESULTAT Déterminons pour F centrée : a) Le diagramme des contraintes Calculons M FY  0  VA  Q  0  VA  Q M A  0  M A  QL  0, L  5h M A  5Qh Vs  Vi 

h 2

Diagramme des contraintes sous la charge

M bh3 h   Z, I  z I 12 Or 2  

6M bh 2 Ainsi,

D’après le diagramme de distribution des contraintes on a : F 6M F 6M  2 0  bh bh bh bh 2 6M F h  F  30Q

o Cas 2 : F est excentré de e = h/6. Dans ce cas, le diagramme des contraintes se présente comme suit :

Ainsi, pour éliminer les contraintes de traction dues au moment maximal développé par la force Q, on pose :

h Q. 5.h  .  M .Vs 2 F  3 I b.h h h F F .e.Vs M .Vs  e.Vs    .    0     0  t A 12. b.h   6   2   A I I Par conséquent : F  15.Q .

Chapitre 2 : caractéristiques des matériaux Exercice d’application Déterminer, pour un béton de fc28 = 30 MPA, les caractéristiques suivantes : 

La résistance à la compression aux jours j = 7 et j=90



La résistance à la traction aux jours j = 7 et j=90

 j=7 f c 28 =30MPa