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I-7 Technologie des colonnes d’absorption : Les principales familles des colonnes utilisées en absorption sont : 

Les colonnes garnies



Les colonnes à plateaux

Le phénomène physique qui régit l’absorption est la diffusion à contre courant qui s’instaure entre la phase liquide et la phase gazeuse. Les transferts de matière et de chaleur s’établissent au moyen de dispositifs de contact qui engendrent de grandes surfaces d’échanges entre les deux phases. Pour ce faire, il existe deux variantes possibles : 

dispersion du gaz dans une phase liquide continue, c’est le cas de l’absorption dans une colonne à plateaux.



Dispersion d’un liquide dans une phase gazeuse continue, c’est le cas de l’absorption dans une colonne à garnissage.

Colonne à garnissage (en vrac)

Colonne à plateaux

I-8 Les colonnes garnies : I-8-1 Les différents types de garnissage ; Le garnissage est constitué de petits éléments qui sont disposés en vrac ou rangés (structure ordonnée). Le premier type de garnissage utilisé était constitué de petits cylindres creux de Master 1 Génie Chimique

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diamètre extérieur égal à sa hauteur appelé anneaux Raschig, réalisés en céramique ou en métal.

Anneaux Raschig en céramique

Garnissage en vrac

Garnissage structuré

I-8-2 Construction des colonnes garnies : Le fonctionnement d’un lit de garnissage dépend essentiellement de : 

la distribution de la phase liquide et de la phase gazeuse.



du choix d’une dimension nominale du garnissage compatible avec le diamètre intérieur de la colonne.



du ruissellement de la phase liquide dans le lit du garnissage.



de la turbulence et du mouillage du garnissage qui favorisent l’échange de matière entre les deux phases.

I-8-3 Dimensionnement des colonnes garnies : Le dimensionnement d’une colonne d’absorption nécessite essentiellement la détermination de sa hauteur totale ainsi que son diamètre. Ce sont ces deux paramètres qui impactent directement le coût de la colonne et ainsi le coût d’investissement du procédé.

I-8-3-1 Hydrodynamique des colonnes garnies – Calcul du diamètre de la colonne : Lorsqu’on fait circuler un liquide et un gaz à contre courant à travers un lit de particules solides, on constate que les interactions entre les deux écoulements sont d’autant plus importantes que les débits sont plus élevés. L’étude expérimentale de la variation de la perte de charge en fonction du débit de gaz pour différentes valeurs du débit liquide, montre l’existence de trois domaines (cf figure 11).

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Figure 11 : Variation des pertes de charge en fonction du débit gazeux pour différentes valeurs de débit liquide A débit liquide nul, les pertes de charges sont dues à la friction du fluide dans les interstices du garnissage, elles sont alors approximativement proportionnelles au carré de la vitesse du gaz. En coordonnées logarithmiques, la courbe représentative est une droite de pente voisine de 2. Le premier domaine, à débit liquide non nul, correspond aux faibles valeurs du débit gazeux. Le liquide s’écoule dans le garnissage en n’en mouillant qu’une partie. Les interactions entre les deux écoulements sont négligeables. La variation de ΔP en fonction de G a donc la même allure que le cas précédent. Dans ce domaine, l’augmentation du débit gazeux a pour effet principal d’accroitre la proportion de la surface mouillée. Lorsque le débit gazeux atteint une certaine valeur, correspondant au mouillage à peu près complet du garnissage, les interactions deviennent alors suffisantes pour gêner la descente du liquide qui, à son tour, diminue l’espace libre offert à l’écoulement du gaz. Une partie de l’énergie du flux gazeux est donc utilisée pour maintenir en suspension une certaine quantité de liquide dans le garnissage. Les pertes de charges deviennent alors proportionnelles à une puissance notablement supérieure à 2 de la vitesse du gaz. On observe un changement de pente dans la droite log (ΔP) = f(log G). La région correspondante est la zone de charge de la colonne, le point de discontinuité est le point de charge (C1, C2, C3). Si l’on continue d’augmenter le débit gazeux, le volume de liquide retenu dans le garnissage augmente rapidement jusqu’à obstruer les interstices du garnissage. Le liquide ne peut plus s’écouler à travers le garnissage et forme une phase continue : c’est l’engorgement. La

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variation de ΔP devient alors extrêmement rapide. Le point de discontinuité apparaissant sur la courbe log(ΔP) = f(log G) est le point d’engorgement (E1, E2, E3). L’étude quantitative du phénomène montre que les paramètres à prendre en considération sont : 

G : la vitesse massique du gaz (kg/s)



L : la vitesse massique du liquide (kg/s)



ρG, ρL : les masses volumiques du gaz et du liquide respectivement (kg/m3).



µL : la viscosité dynamique du liquide en centi-poises (1cP)



g : accélération de pesanteur (m/s2)



a : la surface volumique du garnissage (m-1)



ε : la porosité du lit

LOBO, en se basant sur les travaux de SHERWOOD, a déterminé la vitesse massique du gaz à l’engorgement notée par Uf à l’aide d’une corrélation graphique entre les nombres suivants : A = Uf2.(F/g). (ρH2O/ρL).( ρG/ ρL).µL0,2

et

B = (L/G).( ρG/ρL)0,5.

Avec F = a/ ε3 qui représente le facteur de forme du garnissage Ainsi la détermination de la vitesse du gaz à l’engorgement Uf est obtenue à l’aide graphe de LOBO suivant :

Abaque généralisé représentant l’engorgement et les pertes de charge dans les colonnes garnies Master 1 Génie Chimique

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On note que l’échelle de l’abaque est logarithmique. En pratique, on travaille avec une vitesse de gaz correspondant à 50-80% de celle à l’engorgement afin d’éviter ce phénomène qui paralyse l’opération d’absorption, ainsi : U = 0,5-0,8.Uf colonne D’où

sachant que G = S.U = ( π.d 2)/4 . U

le diamètre de la colonne sera :

S étant la section droite de la

d = (4.G/ π.U)0,5

Par ailleurs, dans le cas où ρL>> ρG, la vitesse du gaz à l’engorgement peut être calculée à partir de l’équation suivante : Log Uf2.(a/ ε3.g).( ρG/ ρL).µL0,16 = C – 1.75 (L/G)0,25.( ρG/ ρL)0,125 C : constante caractéristique du type de garnissage C = 0,022 pour les garnissages spiralés ou sous forme d’anneaux

I-8-3-2 Calcul de la hauteur des colonnes garnies a) Introduction La hauteur de la colonne peut être déterminée de deux manières : 

En utilisant la notion de la hauteur équivalente à un plateau théorique (HEPT) et dans ce cas, la hauteur s’écrit : H = NTh. HEPT Cette méthode consiste à assimiler une colonne à une superposition de plateaux théoriques. Elle conduit à une présentation éloignée de la réalité.

Il serait donc préférable de traiter la colonne à garnissage comme un milieu continu et lui appliquer un calcul différentiel au moyen des méthodes cinétiques qui impliquent une connaissance approfondie des coefficients de transfert de matière entre les phases. 

A la suite des travaux de Chilton et Colburn, on peut utiliser la notion du nombre d’unité de transfert (NUT), grandeur statique adimensionnelle et celle de la hauteur d’une unité de transfert (HUT), grandeur dynamique qui dépend de l’appareil utilisé, du type de garnissage et du coefficient de transfert de masse. Ainsi la hauteur totale de la colonne s’obtient : H = HUTG.NUTG = HUTL.NUTL

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b) Le transfert de masse dans les colonnes garnies L’absorption, aussi appelée lavage de gaz, est l’opération unitaire qui consiste à transférer un soluté de la phase gazeuse vers la phase liquide. La vitesse du transfert est proportionnelle à la fois à la surface d’échange entre les deux phases mais aussi au potentiel de transfert, correspondant d’une part à la différence entre la pression partielle en soluté dans la phase gazeuse et la pression d’équilibre avec le liquide et à la différence entre la concentration en soluté dans la phase liquide et la concentration d’équilibre avec le gaz. Nous aborderons le transfert de masse au cours de l’opération d’absorption physique (sans réaction chimique) et de l’absorption avec réaction chimique.

b.1) Transfert de matière entre la phase gazeuse et la phase liquide dans l’absorption physique : Le transfert d’un composé depuis la phase gazeuse vers la phase liquide dépend, d’une part, de l’équilibre thermodynamique entre les deux phases et, d’autre part, des transferts simultanés à l’intérieur de chacune des deux phases. Les conditions existant à proximité de l’interface étant très difficiles à observer, ou à explorer expérimentalement, plusieurs théories ont vu le jour afin de quantifier le transfert entre les deux phases ; ces théories étant basées sur le fait que la résistance au transfert de masse se trouve localisée près de l’interface. b.1.1 Théorie du double film : S’il n’y a pas équilibre entre les deux phases en présence, il y a nécessairement transfert global de matière dans un sens tendant à le réaliser. Dans le cas général où les phases sont en mouvement turbulent, la mécanique des fluides nous renseigne de l’existence dans chacune des phases d’un film, ou sous-couche limite, laminaire près de l’interface. La plus ancienne des théories de transfert, celle du double film, suggérée par Whitman (1923), considère que la résistance au transfert de masse est localisée dans deux films minces stationnaires situés de chaque côté de l’interface et, qu’à l’intérieur de chacun d’eux, le phénomène est régi par la diffusion moléculaire en régime permanent. A l’extérieur des films, les concentrations sont uniformes à cause de la turbulence.

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NA

G

L

Figure 12 : Théorie du double film La Figure 12 illustre le profil des concentrations du soluté dans les deux phases selon la théorie du double film. En phase gazeuse, le constituant A est à une concentration CG constante dans la phase gazeuse. En atteignant le film stagnant gazeux, la concentration diminue de manière linéaire jusqu’à la valeur CiG. Dans le film liquide stagnant liquide, CiL baisse également linéairement jusqu’à la valeur CL qui reste ensuite constante dans toute la phase liquide. Dans la théorie du double film de Whitman, on admet que : • la résistance au transfert est exclusivement localisée dans ces deux films • l’interface proprement dite ne présente pas de résistance au transfert, • l’équilibre thermodynamique entre les deux phases est atteint à l’interface et obéit aux mêmes relations à l’équilibre que pour les deux phases dans leur ensemble CiG = HA CiL. C. d’équilibre

M y

(y – y*)

Mi

(y – yi)

yi

à l’interface les deux phases sont en équilibre

y* (xi – x)

dte opératoire

(x* – x)

x

xi

xx*

Figure 13 : Diagramme d’équilibre pour le calcul de la colonne d’absorption (Les compositions sont exprimées en fractions molaires)

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b.1.2 Expression du flux de matière en fonction des coefficients de transfert dans les films kG et kL : Dans

le

film gazeux, le flux NA (moles/s.m2) transféré du soluté A par unité d’aire

d’interface est donné par l’expression : NA = kG (CG – Ci G) Dans le film liquide : NA = kL (Ci L – CL) kG et kL : sont les coefficients de transfert de matière partiels (individuels) respectivement dans les films gazeux et liquide (m/s). CG, CiG sont les concentrations du soluté respectivement dans la phase gazeuse à l’extérieur du film et à l’interface (moles/m3). CL, CiL sont les concentrations du soluté respectivement dans la phase liquide à l’extérieur du film et à l’interface (moles/m3). CiG et CiL sont les compositions du soluté à l’interface et sont supposées être en équilibre thermodynamique. Dans le cas de solutions diluées, cet équilibre s’exprime par la loi de Henry : CiG = HA CiL La théorie du double film conduit à des expressions du flux de matière impliquant que les coefficients de transfert de matière de films sont proportionnels aux coefficients de diffusion dans les phases gazeuse et liquide respectivement DG et DL (m2/s):

La détermination des coefficients de transfert de film kL et kG (dépendant de la nature et des propriétés des fluides, des caractéristiques de l’écoulement et de la géométrie des interfaces) est un des objectifs importants des recherches expérimentales en génie chimique. Cependant, la mesure directe de ces coefficients n’est pas possible car les concentrations à l’interface ne sont pas accessibles. Il est donc nécessaire de recourir à la détermination des coefficients de transfert globaux en opérant dans des conditions telles que la résistance soit négligeable dans une des phases mises en contact. Master 1 Génie Chimique

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b.1.3 Expression du flux en fonction des coefficients de transfert globaux KG et KL Le flux peut aussi être exprimé en fonction des coefficients globaux de transfert côté gaz et côté liquide, notés KG et KL respectivement. Pour cela, il faut considérer l’ensemble des deux films et prendre en compte deux nouveaux potentiels d’échange (CG – CG *) pour la phase gazeuse et (CL* – CL) pour la phase liquide. Les concentrations CG *et CL* sont des fractions molaires fictives du gaz et du liquide supposées respectivement à l’équilibre avec les concentrations globales de l’autre phase respectivement CL et CG. NA = KG (CG – CG *)

phase gazeuse

NA = KL (CL* – CL)

phase liquide

b.1.4 Relation d’additivité des résistances Pour des solutions diluées, l’équilibre thermodynamique entre les deux phases peut s’exprimer selon la loi de Henry : CG * = HA C L CL* = (1/HA) CG Lorsque cette loi est vérifiée, en éliminant les concentrations d’interface, on peut facilement exprimer les coefficients de transfert de masse globaux, KL et KG, en fonction des coefficients de transfert de masse partiels, kL et kG. Ces relations se nomment les « relations d’additivité des résistances»; on appelle « résistances » au transfert les inverses des coefficients de transfert. 1/KG = 1/kG + HA/kL 1/KL = 1/kL + 1/(HA.kG) Ces expressions s’obtiennent comme suit : (CG – CG *) = (CG – Ci G) + (Ci G – CG *) avec

Ci G = HA CiL et

((CG – CG *) = (CG – Ci G) + HA(Ci L – CL)

CG * = HA CL

NA/ KG = NA/kG + HA NA/kL

1/KG = 1/kG + HA/kL Par ailleurs, (CL* – CL) = (CL* – CiL) + (CiL – CL) avec

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CiL = CiG /HA et

CL* = CG/HA

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(CL* – CL) = (1/HA) (CG – CiG) + (CiL – CL)

NA/ KL = NA/ (HAkG) + NA/kL

1/KL = 1/kL + (1/HA) kG C. Calcul de la hauteur de la colonne garnie Pour décrire le fonctionnement de la colonne nous allons faire les hypothèses simplificatrices suivantes : 

Les solubilités du diluant dans le solvant et du solvant dans le diluant sont négligeables et seul le soluté est transféré d’une phase à l’autre ;



Les régimes permanents d’écoulement et de transfert de matière établis ;



L’opération de transfert est isotherme ;



·Les solutions sont très diluées et donc la masse volumique de chaque phase peut être considérée comme constante.



Le flux molaire du soluté NA entre les deux phases se traduit par une variation continue des fractions molaires en soluté (x, y) dans chaque phase tout au long de la colonne. On considérera néanmoins que l’on est en présence de phases suffisamment diluées et nous admettrons que les débits molaires totaux restent constants tout au long de la colonne.

Les phases liquide et gazeuse s’écoulent à contre-courant dans la colonne (Figure 14 (a)) en échangeant tout le long de l’interface, le soluté. L’évolution des concentrations en soluté dans les deux phases en fonction de la hauteur de la colonne est représentée sur la Figure 14 (b).

G2, y2

L2, x2

z h

G-dG, y-dy

L, x

dz L+dL, x+dx

x

G, y

y

0 L1, x1

G1, y1

x, y

Figure 14: Schéma de principe du contacteur (a) et profil des concentrations en fonction de la hauteur de garnissage (b) Master 1 Génie Chimique

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C.1 Bilan de matière En reprenant les notations de la Figure 14 (a), le bilan de matière global d’un élément de volume de hauteur dz, en régime stationnaire, s’exprime par : G + L = (G-dG) + (L+dL) Ainsi

dL – dG = 0

dL = dG

Les variations des débits des phases sont donc égales. Le bilan matière sur le soluté s’exprime : G y + Lx = (G-dG)(y-dy) + (L+dL)(x+dx) G y + Lx = Gy - Gdy - ydG +dydG + Lx+Ldx +xdL+dLdx Si on néglige les produits (dérivées) du 2ème ordre, on obtient : Gdy + ydG = Ldx +xdL d(Gy) = d(Lx) Là encore, les variations des débits de soluté sont égales. La quantité de matière échangée dans un élément de hauteur « dz » étant le produit du flux par la surface d’échange « A », le flux de transfert peut s’exprimer comme : d(Gy) = d(Lx) = dNA’ avec NA’ = NA A et dNA’= NAdA Ainsi : d(Gy) = d(Lx) = NAdA = kG (yA – yAi) dA= kL (xAi – xA) dA

d(Gy) = d(Lx) = NAdA = KG (yA – yA*) dA = KL (xA* – xA) dA dA : surface d’échange entre les phases gaz-liq contenue dans un élément de volume S dz, avec S étant la section droite de la colonne. On pose dA m2

= a.

S. dz avec “a” étant l’aire interfaciale spécifique

(m2/m3). m2. m

NA : densité de flux de transfert (nombre de moles de soluté A qui traverse l’unité d’aire d’interface par unité de temps) Ainsi des équations précédentes, on obtient : d(Gy) = kG (yA – yAi) a.S.dz = KG (yA – yA*) a.S.dz

Phase gazeuse

d(Lx) = kL (xAi – xA) dA = KL (xA* – xA) a.S.dz

Phase liquide

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En intégrant ces relations entre pied (1) et la tête (2) de la colonne, la hauteur de la colonne s’exprime : h = ∫(1/kG a.S) d(Gy)/(yA – yAi) =∫(1/KG a.S) d(Gy)/(yA – yA*) h = ∫(1/kL a.S) d(Lx)/(xAi – xA) =∫(1/KL a.S) d(Lx)/(xA* – xA) On obtient ainsi différentes expressions de la hauteur de la colonne selon la phase considérée et selon le potentiel de transfert utilisé, potentiel de film ou potentiel global. Si on se place dans le cas où les débits G et L sont à peu près constants, cela implique que la quantité de matière transférée est faible, donc que le taux de mouillage reste pratiquement constant et donc l’aire interfaciale spécifique « a » aussi. De plus, les vitesses d’écoulement des fluides et les concentrations étant quasiment constantes, la variation des coefficients de transfert est négligeable. Dans ces conditions, on peut calculer la hauteur h de la colonne suivant l’expression : h = (G/kG a.S) ∫dy/(yA – yAi) = (G/KG a.S) ∫dy/(yA – yA*) HUTG

NUTG

HUToG

NUToG

h = (L/kL a.S) ∫dx/(xAi – xA) = (L/KL a.S) ∫dx/(xA* – xA) HUTL

NUTL

HUToL

NUToL

Le facteur devant l’intégrale ayant les dimensions d’une hauteur et l’intégrale étant sans dimension, la hauteur de la colonne apparaît donc comme égale à un certain nombre de fois une hauteur caractéristique. Ainsi, la hauteur de la colonne s’écrit : h = HUTG*NUTG= HUToG *NUToG h = HUTL*NUTL= HUToL *NUToL (NUT)oG ou NoG : nombre des unités de transfert globales dans la colonne dans la phase gazeuse (NUT)oL ou NoL : nombre des unités de transfert globales dans la colonne dans la phase liquide (HUT)oG ou HoG,(HUT)oL ou HoL: Hauteurs d’une unité de transfert globale dans les phases respectivement gazeuse et liquide. (NUT)G ou NG : nombre des unités de transfert du film gazeux (NUT)L ou NL : nombre des unités de transfert du film liquide

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(HUT)G ou HG,(HUT)L ou HL: Hauteurs d’une unité de transfert des films respectivement gazeux et liquide. kG et kL : sont les coefficients de transfert de matière partiels (individuels) respectivement dans les phases gazeuse et liquide (moles/m2.s). KG et KL : sont les coefficients de transfert de matière globaux respectivement dans les phases gazeuse et liquide (moles/m2.s). y* : fraction molaire du soluté dans la phase gazeuse en équilibre avec une phase liquide de composition x. x* : fraction molaire du soluté dans la phase liquide en équilibre avec une phase gazeuse de composition y. G et L sont les débits molaires respectivement dans les phases, gazeuse et liquide (moles/s). a : surface volumique du garnissage. Cette hauteur caractéristique, nommée hauteur d’une unité de transfert ou HUT par Chilton et Colburn, dépend des débits, des surfaces d’échange et des coefficients de transfert. Pour une colonne donnée, il existe plusieurs HUT selon la phase considérée et la manière dont on exprime le potentiel de transfert. La HUT constitue une mesure inverse de l’efficacité du garnissage mis en œuvre dans le contacteur, pour les conditions opératoires utilisées. Le terme comprenant l’intégrale est appelé nombre d’unités de transfert ou NUT. Ce nombre dépend à la fois des concentrations imposées aux limites de la colonne et des potentiels de transfert. Le NUT constitue une mesure de la difficulté d’effectuer la séparation envisagée. En pratique, pour calculer la hauteur du garnissage Z ou H nécessaire à la réalisation d’une séparation donnée, on utilise les formules suivantes :

H = NTh. HEPT H = HUToG.NUToG

Plateaux théoriques En unités de transfert

H = HUToL.NUToL

Les expressions faisant intervenir NUTG, NUTL sont d’un emploi moins commode car elles nécessitent la connaissance des compositions à l’interface. Cependant, les nombres NTh, NUToG, NUToL peuvent être calculés algébriquement ou graphiquement à partir des données à l’équilibre et des données opératoires. Master 1 Génie Chimique

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C.2 Calcul des HUT Le calcul direct des HUT via leur définition est assez rare car les coefficients de transfert et la surface d’échange sont souvent mal connus. La détermination des HUT se fait donc généralement de façon expérimentale sur des installations pilotes équipées du même garnissage et parcourues par des débits de fluide par unité de section identiques. Dans la littérature spécialisée (Perry et Green (1987) et les catalogues des fabricants, il est possible de trouver des valeurs expérimentales pour quelques systèmes classiques. La plupart du temps, il s’agit de HUT de film, qu’il faut combiner pour obtenir les HUT globales. Si la courbe d’équilibre est une droite, de coefficient de partage m, alors : HUToG = HUTG + (mG/L) HUTL HUToL = HUTL + (L/mG) HUTG

C.3 Estimation des hauteurs d’unités de transfert Les hauteurs d’unités de transfert globales, HUToG et HUToL, sont caractéristiques de l’installation (couple phase gazeuse / phase liquide, la nature du garnissage) alors que les hauteurs d’unités de transfert de film, HUTG et HUTL, sont caractéristiques de chacune des phases et peuvent être estimées indépendamment à l’aide de corrélations. C.3.1 Formule de Pratt pour les gaz : HUTG = (1/C) * (ε/a)*(de G’/µG ε)0.25(µG/ρGDG)0.67 Avec (de G’/µG ε) : nombre de Reynolds modifié pour le gaz (µG/ρGDG) : Nombre de Schmidt pour le gaz ε : Fraction de vide du garnissage a: Surface spécifique du garnissage (cm2.cm-3 = cm-1) de : Diamètre équivalent du garnissage de= 4ε/a (cm) G’: Débit massique de gaz par unité de section droite de la colonne (g.s-1.cm-2) avec G’ = G/S S : section droite de la colonne (cm2) µG: Viscosité dynamique du gaz en Poise (g.cm-1.s-1) ρG : Masse volumique du gaz (g.cm-3) DG : Coefficient de diffusion du soluté dans la phase gazeuse (cm2.s-1) C : constante sans dimension valant 0.105 pour les anneaux Raschig empilés en vrac et 0,07 en unité CGS pour les selles de Berl. Master 1 Génie Chimique

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C.3.2 Formule de Sherwood & Holloway pour les liquides : HUTL= A * (L’/µL)0.25(µL/ρLDL)0.5 L’: Débit massique de liquide par unité de section droite de la colonne (g.s-1.cm-2) avec L’ = L/S. µL : Viscosité dynamique du liquide en Poise (g.cm-1.s-1) ρL : Masse volumique du gaz (g.cm-3) DL : Coefficient de diffusion du soluté dans la phase liquide (cm2.s-1) A : constante sans dimension valant 0.3 pour les anneaux Rashing empilés en vrac et 0,12 en unité CGS pour les selles de Berl. C.3.3 Calcul des NUT Le calcul du nombre d’unités de transfert globales (NUTo) peut se faire par intégration graphique ou mathématique. Intégration graphique : La figure 15 montre la construction des courbes 1/(y - y∗) et 1/(x∗ - x) à partir de la courbe de partage et de la droite opératoire. La mesure des aires comprises sous les courbes entre les bornes d’intégration fournit les valeurs des nombres d’unités de transfert globales.

Figure 14 : Calcul du nombre d’unités de transfert globales par intégration graphique

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Intégration mathématique : Nous nous plaçons dans le cas pour lequel on peut considérer les débits des phases gazeuse G et liquide L sont constants sur toute la hauteur d’une colonne. Ainsi nous pouvons écrire : y* = m x y=kx+q

équation de la courbe d’équilibre équation de la droite opératoire avec k = L/G et q = y2 - (L/G) x2

Ainsi :

De l’équation de la droite opératoire nous tirons l’expression de x = (y – q)/k que nous remplaçons dans l’équation de la courbe d’équilibre et nous obtenons ainsi : y – y* = y – m (y – q)/k =[(k – m) y + m q] / k Ainsi : NUToG = ∫dy / (y – y*) = ∫ k dy /[(k – m) y + m q] = [k / (k – m)] ∫ dy / [y + (mq / k – m)] La solution de l’intégrale est : NUToG = k / (k – m) ln [y1 + (mq / k – m)] / [y2 + (mq / k – m)] Si (mq / k – m) 3 » Lorsque Ha > 3 la réaction a lieu uniquement dans le film diffusionnel liquide où le réactif A est totalement consommé. Le facteur d’accélération est nettement supérieur à un et pour le calculer on peut utiliser l’abaque de Van Krevelen & Hoftijzer (1948) (cf figure 15). Il existe cependant un cas particulier pour ce régime de réaction rapide, celui de réaction du pseudo-premier ordre. Dans ce cas le facteur d’accélération correspond à : E = Ha Le flux du soluté prend alors la forme suivante : NA’ = E kLCLi = (k2 DA CB,L)0,5 CLi On remarque aussi que le flux d’absorption dans le cas d’une réaction du pseudo-premier ordre est alors indépendant de kL (la résistance au transfert de masse dans le film liquide est négligeable) . Régime instantané, « Ha > 3 » et « Ha > 10 Ei » Lorsque le nombre de Hatta vaut dix fois la valeur de Ei , le facteur d’accélération est égal au facteur d’accélération instantané Ei. La vitesse de réaction est conditionnée par la diffusion des constituants A et B dans le film liquide. Les valeurs de Hatta sont déterminées grâce à l’abaque de Van Krevelen et Hoftijzer. Les réactifs A et B ne peuvent coexister et se répartissent de part et d’autre de l’interface, où la réaction se produit. Le flux de matière prend alors la forme suivante : NA’ = Ei kL CLi

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(CL = 0)

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Régime instantané de surface, Ha infiniment grand Dans ce régime particulier, le plan de réaction est situé au niveau de l’interface où le composé A réagit instantanément. A l‘interface, la concentration de l’espèce chimique absorbée est alors égale à zéro. Dans ce cas la résistance au transfert est localisée dans la phase gazeuse et le flux d’absorption est entièrement déterminé par le transport de A à travers le film gazeux. Expression du facteur d’accélération Pour les cinétiques du deuxième ordre, on utilise généralement une solution approchée proposée par Brian et al. (1961), présentée soit sous forme d’une équation implicite équation ci-dessous, soit sous forme d’abaque (Diagramme de Van Krevelen et Hoftijzer (1948)), figure 15.

Tanh : tangente hyperbolique

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