Thermique Batiment Séance 3 [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre 4

I.

Transfert de chaleur par Rayonnement

Introduction

II. Définitions relatives aux sources III. Relation entre grandeurs énergétiques d’un rayonnement IV. Rayonnement d’un corps IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent

90

Chapitre 4 I.

Transfert de chaleur par Rayonnement

Introduction

Le rayonnement thermique est un phénomène se caractérisant par un échange d’énergie électromagnétique, sans que le milieu intermédiaire ne participe nécessairement à cet échange. Par exemple, le rayonnement solaire est capable d’échauffer la terre bien que le milieu traversé soit à une température plus basse que la terre.

91

Chapitre 4 I.

Transfert de chaleur par Rayonnement

Introduction

Le rayonnement est un mode d’échange d’énergie par émission et absorption de radiations électromagnétiques. L’échange thermique par rayonnement se fait suivant le processus : Récepteur

Emetteur Rayonnement

Emission : Il y a conversion de l’énergie fournie à la source en énergie électromagnétique Transmission : La transmission de cette énergie électromagnétique se fait par propagation des ondes avec éventuellement absorption par le milieu traversé. Réception : A la réception, il y a conversion du rayonnement électromagnétique incident en énergie thermique (absorption). Le rayonnement trouve son origine lors d’une transition électronique entre deux états d’énergie d’une molécule ou d’un atome :

E  h

Energie Niveau fondamental

Niveau excité

Rayonnement

h est la constante de Planck h=6,62 .10-34 J.s

Chapitre 4 I.

Transfert de chaleur par Rayonnement

Introduction

Ondes électromagnétiques simples

Le faisceau de radiations peut être décomposé en un spectre formé de radiations périodiques simples ou monochromatiques ou ondes électromagnétiques simples que l’on caractérise par : * Période

T

* Fréquence * Longueur d’onde

1 f   T

  C .T

où C est la vitesse de propagation des ondes dans le milieu considéré. Dans le vide ou dans l’air sec, C est la vitesse de la lumière et vaut 3.108 [m.s-1].

93

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

Longueur d’onde [m] 10-10

10-8 3,8.10-7 7,6.10-7

10-4

1

103

1012

108

105

Fréquence [Hz] 1018 Ondes cosmiques et Rayons 

1016 7,9.1014 Rayons X

3,9.1014

Ultra violet

Infra rouge

Spectre visible Spectre du rayonnement thermique

Micro Ondes

Ondes Téléphonie radio

0.38 et 0.76 μm 0.1 et 100 μm

Chapitre 4 I.

Transfert de chaleur par Rayonnement

Introduction

Lorsqu’un rayonnement électromagnétique (flux ou densité de flux) frappe un corps   

Une partie de cette énergie est réfléchie par cet objet(φr) Une autre partie est absorbée par le corps qui s’échauffe (φa) Une partie est transmise et continue son chemin à travers la surface (φt)

φi(I) φt(τ) φr(ρ)

φa (α)

 

ρ est le coefficient de réflexion α coefficient d’absorption τ est les coefficient de transmission

a i

 

r i

 

t i

    1 95

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

II. Définitions relatives aux sources 1- L'angle solide En mathématique, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l‘angle plan. L‘angle plan est le rapport de la longueur de l'arc sur le rayon. L'angle solide sous lequel on voit une surface , depuis un point O donne, est égal à l'aire découpée sur une sphère de rayon unité, par le cône de sommet O entourant la surface On le note souvent Ω. Son unité est le stéradian noté sr.

96

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

II. Définitions relatives aux sources 1- L'angle solide Pour calculer l'angle solide sous lequel on voit un objet à partir d'un point, on projette l'objet sur une sphère de rayon R centrée en ce point. Si la surface que cette projection fait sur la sphère est S, l'angle solide sous lequel l'observateur voit l'objet est par définition : S

S  R

Rayon 1

2 Rayon R

97

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

II. Définitions relatives aux sources

(Surface émettrice)

2- Flux énergétique ϕ[W]

C’est la puissance émise par une source dans tout l’espace où elle peut rayonner.

3-Émittance M [W.m-2] Considérons un élément de la surface émettrice dS émettant un flux élémentaire d. L’émittance est le rapport du flux d

d M dS

dS 98

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

II. Définitions relatives aux sources

(Surface émettrice)

4-Intensité L [W.sr-1] Considérons un élément de surface dS et soit la direction Ox définie par l’angle θ par rapport à la normale de la surface dS. Ox

On appelle intensité énergétique totale d’une source dans la direction (Ox) le flux de chaleur émis par unité d’angle solide de cette direction :

I ox

d  d



n d

dS

99

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

II. Définitions relatives aux sources

(Surface émettrice)

4-Luminance L [W.m-2.sr-1] Considérons un élément de surface dS et soit la direction Ox définie par l’angle θ par rapport à la normale de la surface dS.

Nous appelons luminance le flux de chaleur émis par un corps par unité de surface de ce corps perpendiculaire à la direction d’émission et par unité d’angle solide :

d  Lox  dS cos  d 

Ox



n d

2

dS

100

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

II. Définitions relatives aux sources

(Surface réceptrice)

5- Eclairement E[W.m-2]

L’éclairement est le flux reçu par unité de surface réceptrice, en provenance de l’ensemble des directions.

d E dS 101

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

III. Relation entre grandeurs énergétiques d’un rayonnement Ox

1-Relation entre la luminance et l’intensité (loi de Lambert) Les sources dont la luminance est indépendante de la direction obéissent a la loi de Lambert.

dI d 2 d d 1 1 Lox    ox  Cte dS cos  d  dS d  cos  dS cos  n est la normale à la surface dS

dI  dI ox L  Lox   n n dS cos  dS

 dI ox  cos  dI 

dS

avec I ox 



En particulier, si

n



d d

 I ox  I  cos  n

n

La quantité d‘énergie émise à partir d'un élément de surface dans une direction déterminée est proportionnelle au cosinus que fait cette direction avec la normale à la surface. La loi de Lambert est également appelée " loi du cosinus ". 102

d

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

III. Relation entre grandeurs énergétiques d’un rayonnement 2- Relation entre luminance et émittance

d 2  Lox dS cos  d  d    d 2   Lox dS cos  d   LdS  cos  d  



L'intégration de l'angle solide sur un demi-espace peut se calculer sur un hémisphère de rayon R

d    LdS d M  L dS

103

Transfert de chaleur par Rayonnement

Chapitre 4

III. Relation entre grandeurs énergétiques d’un rayonnement 2- Relation entre luminance et l’éclairement

formule de Bouguer

Deux éléments de surfaces dS1 et dS2 



· n1 et n2 leurs normales ·

d1 et d2 les angles solides sous lesquels on voit -dS2 depuis O1 -dS1 depuis O2

·

1 et 2 les angles que font les normales avec la direction O1O2

·

L12 la luminance de dS1 dans la direction O1O2 L21 la luminance de dS2 dans la direction O1O2 



n2

n1 θ1

O1

θ2 O2 dS2

dS1

Transfert de chaleur par Rayonnement

Chapitre 4

III. Relation entre grandeurs énergétiques d’un rayonnement 2- Relation entre luminance et l’éclairement

formule de Bouguer 



n2

n1 θ1

θ2 O2

O1

dS2 dS1

Angle solide sous lequel est vu de O1 la surface dS2

Flux émis par dS1 vers dS2

d 212  L12 dS1 cos  1 d  1 or

dS 2 cos  2 d 1  d2

d 12  L12 d G 2

2

avec

avec

d  O1O 2

dS1 cos  1 dS 2 cos  2 d G d2 2

d 212 dS1 cos 1 cos  2 E2   L12 2 dS 2 d

105

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps noir 1-Définition d’un corps noir Un corps noir absorbe TOUTES les radiations qu’il reçoit indépendamment de son épaisseur, de sa température, de l’angle d’incidence et de la longueur d’onde du rayonnement incident.

106

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps noir 2- Emittance monochromatique d’un corps noir : Loi de Planck

M

0  ,T



C 1  5 e

· · · · · · ·

C2 T

[ W .m  3 ]

1

T : température absolue du Corps Noir [K]  : longueur d’onde de l’émission [m] C1 = 2h.C² C2 = hC / k C est la vitesse de la lumière h est la constante de Planck k est la constante de Boltzmann

T



K m K m

3 . 108 [m.s-1] 6,62 . 10-34 [J.s] 1,38 . 10-23 [J.K-1]

: : :

C1

C2

M°l

3,741.10-16 W.m2

0,014388 m.K

W/m3

3,741.108 W. m4/m2

14388 m.K

W/(m2. 107 m)

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps noir 2- Emittance monochromatique d’un corps noir : Loi de Planck

L’émittance des isothermes d’un corps noir

108

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps réel 3- Emittance monochromatique d’un corps noir : Lois de Wien 1ère loi de Wien ou loi de déplacement Cette loi permet d’obtenir la longueur d’onde, pour une température donnée, où se situe l’émittance maximale.

dM 0,T d

max .T  2898

0

[  m. K ]

2ème loi de Wien ou Valeur de l’émittance monochromatique maximum Cette loi donne la valeur de l’émittance maximale en fonction de la température

M

0  m ,T

avec

 B .T

5

B  1, 29 .10

5

3

5

[ W .m .K ] 109

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps noir 4- Emittance d’un corps noir : Loi de Stefan Boltzmann

L’émittance énergétique totale émise par un corps noir (température T) est proportionnelle à T4 

M T0   M 0 ,T d  0

M   .T 0

T

avec   5,67.10

8

0

4

0

[W.m .K ] (constante de Stephan Boltzmann) 2

4

110

Transfert de chaleur par Rayonnement

Chapitre 4

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps noir 2- Emittance dans un intervalle spectral d’un corps noir Pour de multiples applications, on peut avoir besoin, à une température donnée, d‘évaluer la fraction de l‘émittance (énergie) contenue dans un intervalle spectral donné .

Par exemple un intervalle [ λ1 , λ2]

M T0 _ 1  2 

2

0 M   ,T d 

1

Fraction de l‘émittance totale contenue dans un intervalle spectral limité par [ λ1 , λ2] est : 2

F1  2 

M

0  ,T

M

0  ,T

1 2

0

2

d  d

M

0  ,T

d

1

T 4

1  T 4

1  2 0  0 M d   M d     ,T   F0  2  F0  1  ,T  0 0 

111

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps noir 2- Emittance dans un intervalle spectral d’un corps noir

112

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps réel 1- Facteur d’émission ou émissivité L’émissivité est une propriété physique du corps considéré. Elle dépend généralement de son état physique, de sa couleur, de s température et de la direction du rayonnement. Elle permet de mesurer la puissance émise par un corps quelconque par rapport à celle d’un corps noir qui serait à la même température Ces coefficients monochromatiques ou totaux sont définis par :

 

M  ,T M 0 ,T

MT   0 MT

M° Emittance du corps noir M Emittance du corps réel

M T   T 4 113

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps réel 1- Facteur d’émission ou émissivité

114

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Rayonnement d’un corps Cas corps réel 2- Luminance d’une surface réelle La relation entre l’émittance et la luminance est

 L  M oT 

d MT    L   M oT dS 3- La loi de Kirchoff

Pour chaque longueur d'onde du rayonnement émis par une surface ou incident sur celle-ci, les émissivités et absorptivités monochromatiques sont égales.

   

Pour le corps noir, Pour le corps gris,



  

 1   1   

d ' ou

 115 

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 1- Flux échangé entre deux surfaces noires isothermes Considérons deux surfaces noires S1 et S2 dans une position quelconque. 2 Soit d 12 élémentaire :

-émis par l‘élément de surface dS1, -reçu par l‘élément de surface dS2. Le flux total émis par la surface (1) est : d  01 M  dS1 d 212  L012

d 221  L0 21



 01  M 01 S1   T14 S1

dS1dS 2 cos 1 cos  2  T14 dS1dS2 cos 1 cos  2  d2  d2

dS1dS 2 cos 1 cos  2  T2 dS1dS 2 cos 1 cos  2  d2  d2 4

 T14 12    T2 4 21  

dS1dS 2 cos 1 cos  2 2 S S d 1 2 dS1dS 2 cos 1 cos  2 2 S S d 1 2

Transfert de chaleur par Rayonnement

Chapitre 4

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 2-Facteurs de forme On appelle facteur de forme de la surface S2 vue de la surface S1 la fraction de flux hémisphérique issue de S1 qui atteint S2 :

F1 2

12 1 dS1dS 2 cos 1 cos  2  0   1 S1 S1 S 2 d2

De même on aura

21 1 F21  0  2 S2

dS1dS 2 cos 1 cos  2 2 S S d 1 2 117

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 2-Facteurs de forme

Propriétés des facteurs de forme :

Réciprocité S1

S1 F12  S 2 F21

S2

Additivité S1 S2a

S1  S 2 a  S 2b  F12  F12 a  F12b S2b

Influence totale Lorsque tout rayonnement issu de la surface (1) atteint la surface (2) ( influence totale ) :

F12  1 Enveloppe

6

S1

F j 1

1j

1

n

F j 1

ij

1

118

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 2-Facteurs de forme

119

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 3- Flux échangé entre surfaces noires isothermes Sn

On considère une enceinte constituée de n surfaces noires

S1

Le bilan énergétique sur la surface Si , j=1,…..,n Entrée  j i Flux absorbé par Si

milieu transparent

Sortie i Flux émis par Si

S4

S2

Le flux net reçu par la surface Si est donné par la relation suivante

net ,i   j 1 j i  i n

or

 j i  S j Fji M

o j

 Si Fij M

o j

Sj



puisque

n j 1

i  Si M o i

Fij  1



net ,i   j 1 j i   j 1 Fi ji   j 1 Si Fij M o j   j 1 Si Fij M o i   j 1 Si Fij M o j  M o i n

n

n

n

n



net ,i   j 1 Si Fij T 4 j  T 4i n

 

Transfert de chaleur par Rayonnement

Chapitre 4

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 3- Flux échangé entre surfaces noires isothermes



net ,1   j 1 S1 F2 j T 4 j  T 41 n





net ,2   j 1 S 2 F2 j T 4 j  T 4 2 n



net ,n   j 1 S n Fnj T 4 j  T 4 n

…..

n





Analogie électrique en rayonnement Le flux net échangé entre deux surfaces noires S1 et S2 peut s’écrire sous la forme

net12

12  21  T14   T24   R12 R12

R12 net12

M

o 1

R12 

1 1  S 1 F1 2 S 2 F21

1 1   S 1 F1 2 S 2 F21

M o2 121

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 4- Flux échangé entre surfaces opaques grises isothermes Pour le corps noir,





Pour le corps réel,

Pour le corps gris,



Pour le corps opaque et gris, Et

  0

 1   1   

   

  

  

  

   0

d ' ou

  

 

d ' ou

 

   1  122

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 4- Flux échangé entre surfaces opaques grises isothermes Radiosité Considérons une surface grise S, soumise à un flux incident

i

On a i  ES où E est l’éclairement de la surface. La densité du flux réfléchi par S est donnée par : L’émittance de la surface S est

r   E

M T   T 4

La radiosité est définie comme la somme de l’émittance propre de la surface (due à sa température) et de la densité du flux réfléchi

J   T 4   E Pour une surface opaque :

J   T 4  (1   ) E

123

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 4- Flux échangé entre surfaces opaques grises isothermes

Sn

S1

Le bilan énergétique On considère une enceinte constituée de n surfaces grises

milieu transparent Le bilan énergétique sur la surface Si , j=1,…..,n

S4

S2

Le flux i qui arrive sur chaque surface Si à partir des autres surfaces est donné par  n n n i   j 1 S j Fji J j  Si  j 1 Fij J j  Ei  i   j 1 Fij J j Si

Sj

 r ,i  i E i  i  j 1 Fij J j n

La densité du flux réfléchi par Si est donnée par : Par conséquent la radiosité est Pour une surface opaque grise :

J i   i Ti   i  j 1 Fij J j 4

n

J i   i Ti 4  (1   i )  j 1 Fij J j n

124

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 4- Flux échangé entre surfaces opaques grises isothermes Le bilan énergétique Ou encore

J i   i Ti  (1   i )  j 1 Fij J j

 i Ti  J i  (1   i )  j 1 Fij J j

n

4

n

4

Pour n surface à températures connues,  1 T14  J 1  (1   1 )  j 1 F1 j J j n

……

 n Tn 4  J n  (1   n )  j 1 Fnj J j n

C’est un système linéaire de n équation à n inconnues (Jj, j=1…..n) La résolution de ce système permet de déterminer la radiosité et par conséquent les flux nets échangés au niveau de chaque surface. Entrée (Si )

Si  j 1 Fij J j n

Sortie (Si )

Le flux net rayonné par une surface grise et diffusante

Si J i net ,i  Si  j 1 Fij J j  Si J i n

Chapitre 4

Transfert de chaleur par Rayonnement

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 4- Flux échangé entre surfaces opaques grises isothermes Le bilan énergétique Le flux net peut également être exprimé comme étant la différence entre le flux absorbé et l’émittance propre par chaque surface opaque



net  a   T 4 S   ES   T 4 S   S E   T 4



J   T 4 E (1   )

or

 J   T 4 S 4    S   T  J T 4 Soit   net  (1   )  1  Analogie électrique en rayonnement (corps gris) S net ,i  i i  J i  M i o  1 i





Par analogie avec la loi d’Ohm, comme le courant traversant une résistance Ri soumise à une différence de potentiel  J i  M i o 

net ,i

Ri 

1 i  iSi

Ji R

i

M oi

Transfert de chaleur par Rayonnement

Chapitre 4

IV. Echanges radiatifs entre surfaces séparées par milieu transparent 4- Flux échangé entre surfaces opaques grises isothermes Analogie électrique en rayonnement (corps gris) Le flux net échangé entre deux surfaces grises Si et Sj peut s’écrire sous la forme

net ,ij

1   Ji  J j  Si Fij

net ,i

S  i i J i  M i o 1 i





net , j 

 jS j 1  j

J

o  M j j



net ,i  net ,ij  net , j Cet échange radiatif peut être représenté par le schéma électrique équivalent suivant :

net ,ij

 Ti 4   T j4  1  j 1 i 1    i Si Si Fij  j S j

127