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Zitiervorschau

Projet de fin d’étude

Dédicace

Nous dédions ce projet de fin d’études à :

Monsieur le doyen de la faculté des sciences et techniques de Settat et Mr LKHOUILI notre professeur à l’université et chef de la filière Génie civil. Nos chers parents qui ont pensé un jour à nous ramener à l’école. Nos amis et nos proches pour leur encouragement tout au long de notre parcours de préparation de notre PFE.

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Remerciement

Ce Projet de Fin d ' Etudes a été effectué chez RAMI étude , et je tiens à remercie toutes celles et ceux qui ont contribué à rendre cette expérience enrichissante.

Je remercie KAMAL HAMDI, gérant de RAMI étude, pour nous avoir accueilli dans son entreprise et pour nous avoir intégré à son équipe et un grand merci pour Mme HAFSSA NAOUI qui a bien voulu nous faire profiter de sa expérience professionnelle .

Mes remerciements vont également à Mr MATRAN, professeur de Béton armé à FST de Settat, pour nous avoir encadrées tout au long de ce travail.

Enfin, nous disons merci beaucoup à tous ceux qui de près ou de loin ont œuvré pour la réalisation de ce projet.

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Résumé

Dans le cadre de projet de fin d’étude, nous avons procédé au calcul d'un Bâtiment qui fait partie d'un ensemble immobilier résidentiel et commercial Comportant deux sous-sols, un RDC à destination commercial et Habitable et 4 étages courants à destination d’habitation, dont le système de Recouvrement est assuré par des voiles. Cette étude s'est déroulée au sein du bureau d'études techniques : RAMI ETUDE situé à CASABLANCA. Dans cette étude, on a utilisé la réglementation BAEL 91 modifié 99, dans le but de dimensionner ce bâtiment et garder sa stabilité. Ce mémoire présente notre démarche et les travaux qu'on a réalisés durant Notre projet de fin d’études. Il sera décomposé en 6 chapitres. Je commencerai par présenter le bureau d’études, qui m’a accueilli pendant ce stage, avant de décrire le projet. On décrira ensuite les hypothèses utilisées pour l’étape de modélisation. Enfin nous terminons cette étude par une conclusion et des tableaux récapitulatifs des calculs et les schémas de ferraillage.

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Projet de fin d’étude

INTRODUCTION

Dans un monde en perpétuelle recherche d'évolutions technologiques et de spécialisations, les entreprises de construction sont amenées à repousser sans cesse leurs qualifications dans tous les domaines. Le sujet de notre projet de fin d’étude s'inscrit dans le dimensionnement d’un bâtiment R+4 + deux sous-sols suivant la réglementation BAEL 91 modifié 99. Ce travail consiste à déterminer les éléments de structures de ce bâtiment, les dimensions de ces éléments conformément avec la sécurité imposée et les règlements en vigueur, les caractéristiques du béton à utiliser, les aciers à employer et surtout comment allier ces deux éléments. Ensuite, elle devra entre autres durer dans le temps et résister éventuelles intempéries (vent, poussée des terres, …). Ce mémoire comporte tout d'abord une présentation de l'ouvrage concerné. Suit en second lieu, une explication des études menées et des objectifs de ce Projet de Fin d'Etudes. Enfin, après avoir décrit le contexte de ce PFE, le cœur du document expose les études des diffèrent point abordés.

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I. Etude structurel du bâtiment 1) Conception : Il a une grande importance dans le dimensionnement d'un bâtiment. Au cours de cette étape le concepteur doit tenir compte des retombées financières de ses choix et aussi de la difficulté liée à l'étude technique, à la réalisation. Il faut également noter que la conception doit dans la mesure du possible, respecter les plans architecturaux.

1. Description du sujet d’étude : Le sujet est le dimensionnement d’une construction R+4+2sous-sol à usage habitation et commerciale. Le projet étant constitué de plusieurs éléments que l’on peut étudié séparément (voir les chapitres après). Il consistera dans un premier temps à dimensionner les structures en béton armé, poteaux, poutres et dalle …, puis dessiner les plans de coffrage et le ferraillage. Pour appréhender la globalité d’un tel projet, il est nécessaire d’en détailler ses parties. Le schéma du projet est donné le paragraphe du plan de coffrage.

2. Le règlement Béton armé aux états Limites B.A.E.L : On appelle état limite, un état particulier au-delà duquel l’ouvrage ou un de ses éléments ne satisfait plus aux conditions pour lesquelles il a été construit. C’est un état qui satisfait strictement aux conditions (stabilité, la résistance, Déformations non nuisibles) sous l’effet des actions (force, moments, couples) On distingue :  Les états limites ultimes (E .L.U) : Ils correspondent à la valeur maximale de la capacité portante, dont le dépassement équivaut à la ruine de la structure.  Limite de l’équilibre statique : (pas de renversement, pas de glissement).  Limite de la résistance de chacun des matériaux : (pas de rupture de section critique de la structure).  Limite de la stabilité de forme : (pas de flambements).

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Les états limites de service (E.L.S) : Ils concernent les conditions de bon fonctionnement, d’utilisation et de durabilité des ouvrages.  Limite de compression du béton : (contrainte de compression bornée par le règlement B.A.E.L).  Limite de déformation : (limitation des flèches).  Limite d’ouverture des fissures : (pour éviter la corrosion trop rapide des aciers).

3. Béton armé : Le B.A est un élément mélangé par plusieurs matériaux. Il est constitué par la réunion de deux matériaux que nous supposons simple , c’est le béton et l’acier, disposés d’une façon à utiliser d’une manière économique la résistance de chacun d’eux . On appelle aussi béton armé le matériau obtenu en ajoutant au béton des barres en acier. (Ces barres en acier sont généralement appelées armatures). Dans l’association béton + acier, le béton résiste aux efforts de résiste aux efforts de traction et éventuellement aux efforts de compression si le béton ne suffit pas pour prendre tous les efforts de compression qui existent.

4. Les plans de coffrages : Ce sont des plans qui précisent les formes et les dimensions des différents éléments constituants l’ouvrage à réaliser en béton armé (dalles, poutres, poutres, poteaux…). Ils sont dessinés (par des bureaux d’études techniques spécialisées) à partir des plans d’architectes qui définissent le grand composant du projet, Ils représentant les planchers limités par des poutres. Le plan d’architecte et le plan de coffrage sur lesquelles je suis basé dans le calcul sont donnés ci-dessous :

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Etage courant et RDC

Sous-sol On se basant sur les données du plan d’architecte on propose la conception suivante :

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Fondations

Sous-sol

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Etage courant et RDC 5. La structure porteuse : Les murs dans ce bâtiment sont supposés non porteurs (murs de remplissage). Les planchers de ce bâtiment sont portés par des poutres qui transmettant leurs charges aux poteaux. Le cumul des charges supportées par les poteaux constitue la charge transmis au sol.

6. Les portées des poutres : Il faut éviter les grandes portées qui créent d'une part des moments fléchissant importants, donc des grandes sections d'aciers. D’autres parts, les grandes portées imposent des grandes hauteurs de poutres qui entraînent des nuisances esthétiques.

7. Les poteaux : D’une manière générale, les poteaux sont créés pour réduire les portées des poutres et transmettre les charges au sol. Mais en plus certains poteaux jouent un double rôle : architectural et structural.

8. Les balcons : Sont des éléments non structuraux en béton armé, sous forme d’une dalle plein, en porte faut, ses dimensions sont donnés dans le plan d’architecte.

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2) Descente de charges : 1. Épaisseur des planchers : a) Définition : Les planchers sont des éléments de séparation entre les étages, elles sont des éléments horizontaux. Pour les dalles à hourdis on cite ses avantages à titre exemples :  Une bonne isolation thermique grâce aux entrevous béton qu’il contient  La rapidité de réalisation grâce à l’utilisation des poutrelles préfabriqué Ce qui réduit considérablement le besoin en coffrage et les étaiements.

b) Sens de portée des planchers : Selon la conception de la structure, tous les planchers sont supportés par des Poutres.  Pour les planchers il corps creux : Il s'agit des planchers des étages courant et da la RDC. Les panneaux rectangulaires des planchers portent dans le sens de la petite portée

c) Calcul de l’épaisseur des planchers :  Pour le sous-sol la plus grande portée égale : 4.33m Donc :

h=

4.33 22.5

= 19 cm  h = 15+5 cm

 Pour les étages et RDC la plus grande portée égale : 5.5m 5.5 Donc : h= = 24 cm  h= 20+5 cm 22.5

2. Évaluation des charges : a) Les charges permanentes : Elles sont généralement constituées par le poids propre des planchers, la chape, l’enduit sous face, les cloisons, le revêtement du sol. Les évaluations ont été faites pour chaque plancher

b) Les charges d’exploitation : Elles constituent les surcharges : - Magasin et RDC ………………….… 500 Kg/m²,

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- Plancher étage ……………………… .150 Kg/m² - Terrasse…………………………..… 500 Kg/m², - Escalier …………………………….. 250 Kg/m², - Balcon …………………….………… 250 Kg/m² - sous-sol ……………………...……… 250 Kg/m²

c) Calcul des charges surfaciques:  Terrasse accessible :  Charges permanentes :  Étanchéité + Forme de pente………………………… … 3.5 KN/m²  Enduit sous face …………………………………………. 0,3 KN/m²  Si dalle hourdi = 20+5 ……………………………….…...3.3 KN/m²  Si dalle hourdi = 15+5 ………. …………………………..2,6 KN/m² ∑G = 6.4KN/m²  si ep = 15+5 ∑G = 7.1KN/m²  si ep = 20+5  Charges d’exploitations :……………… …….Q =5 KN/m²  Etage courant (Habitations): 

Locaux courant : *Charges permanentes :     

Revêtement sol…………………………………..1.5 KN/m² Enduit sous face………………………………… 0,35 KN/m² Cloisons …………………………………………0,75 KN/m² Si dalle hourdi = 20+5………………….……….3.3 KN/m² Si dalle hourdi = 15+5…………………………...2.6 KN/m² ∑G = 5.2KN/m²  si ep = 15+5 ∑G = 5.9KN/m²  si ep = 20+5 *Charges d’exploitations :………………… Q =1 .5 KN/m²

Les valeurs des charges G et Q dans chaque niveau sont récapitulés dans le tableau cidessous :

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Niveau

Charge permanente G KN /m²

Terrasse accessible

6.4 7.1 5,2 5.9

Etage courant

si si si si

Charges d’exploitation Q KN /m²

ep= 15+5 ep= 20+5 ep=15+5 ep= 20+5

5 1,5

Balcon

6,1

3.5

RDC

5,2 si ep=15+5 5.9 si ep= 20+5 5

5

Sous-sol

2.5

3. Données complémentaires : Dans ce tableau j’ai donnée des autres données quand va les utilisés après dans la suite dans les autres chapitres : objet action

permanentes

variable

matériaux

thème d'application

données

 poids spécifique des éléments B.A  plancher repose sur des poutres, poteaux coules en place sans reprise du bétonnage

2500 dan/m3

épaisseur :  pour dalle en hourdie

20 cm et 25 cm

 charge d'exploitation :  Magasin :  Plancher étage :  Terrasse :  Escalier :  Balcon :

acier

 type HA

béton

 résistance a la compression à 28 jrs  Béton dosé à 350 Kg/m3 de ciment, Ft28=2.10Mpa  poutres dalle

fissuration

=1,5 h =1,6

 semelle poteaux semelle

 n'assure aucun contreventement mise en charge après 90 jours  sol : contrainte admissible du sol

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500 Kg/m² 150 Kg/m² 500 Kg/m² 250 Kg/m² 250 Kg/m² fe E 500 HA 25 Mpa peu préjudiciable Peu préjudiciable compression centrée 2 bars

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II. Contexte du projet 1.

Présentation de RAMI ETUDE : 1. Identité : Créé en 2002, RAMI ETUDES, Bureau d’Etudes pluridisciplinaire, est

reconnu comme spécialiste de la construction de bâtiments publics, tertiaires et industriels de haute technicité. La diversité de ses références et de ses compétences témoigne du savoir-faire acquis dans de multiples domaines, placée sous la tutelle du Mr. KAMAL HAMDI Ingénieur d’état en génie civil. Le bureau est instalé à la ville de CASABLANCA.

2. Travaux de RAMI ETUDE : RAMI ETUDE exerce plusieurs travaux grâce à ses moyens humains et matériels multiples qui sont :  Dessin du plan de coffrage  Calcul de la structure en béton armé  Charpente métallique  Voiries et réseaux divers VRD  Contrôle du chantier  Electricité et plomberie  Devis estimatif  Métrée.

3. Moyens humains : RAMI ETUDE dispose d’un ingénieur 4 cadres techniques et une secrétaire :

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Identification Kamal Hamdi Adil Eghazouani Reda Berha Joumani Driss Hafssa Naoui Fadma Afelah Asmaa Atif Fatima Khiy Hanane Koraichi Samira Maatouf

2.

Position Ingénieure Ingénieure Ingénieure Ingénieure Projeteur Projeteur Métreur Projeteur Projeteur Projeteur

Affectation Structure Structure Structure VRD et électricité Structure Structure Structure VRD et électricité VRD et électricité VRD et électricité

Cahier de charges : 1. Intitule du projet: Dimensionnement en béton armé d’une Construction R+4 +2 Sous-sol

2. Justification du projet:  -Origine du projet :  

Bureau d'architecte ABDERRAHIM ENNAKI Bureau d’études techniques RAMI ETUDE

 Domaine d'application :  Etude architecturelle et technique

3. Description du projet : Dimensionnement en béton armé d’une construction constitué de 2 Sous-sol et d'un RDC dans une partie à usage commercial et l'autre à usage habitable et quatre étages courants totalisant R+ 4 +2 Sous-sol qui s’étend à une superficie de 482.63 m2 en se basant sur le plan d’architecte pour modélisé les éléments porteurs de la structure.

4. Travaux demandes : Les travaux demandé est l’établissement des plans suivants :  Plan d’architecte  Plan de coffrage  Plan d’armatures  Tableau de dimensions

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Projet de fin d’étude

5. Moyens humains et matériels : 3.1 Moyens humains :  

le nombre de stagiaires : 2 Encadrant : ingénieur d’état en génie civil et des spécialistes en dessin technique et calcul des structures en béton armé

3.2 Moyens matériels :      

3.

Dix ordinateurs modèles HP Deux Imprimantes H.P 640 C Un Traceur HP Design jet 500. Un Photocopieur modèle EP 54 25 Un logiciel de Calcule : GRAITEC ARCH 2000 Un téléphone Fax Scanner

Planning prévisionnel : 1. Planification : Le planning suivant donne les taches faites durant la réalisation de ce projet est détaillée comme suit :  03/04/2014 :  16/04/2014 :  16/04/2014 :  18/04/2014 :  22/04/2014 :  23/04/2014 :  01/05/2014 :  01/05/2014 :  03/05/2014 :  09/05/2014 :  10/05/2014 :  16/05/2014 :  17/05/2014 :  20/05/2014 :  24/05/2014 :  30/05/2014 :  02/06/2014 :  06/06/2014 :  08/06/2014 :  09/06/2014 :  10/06/2014 :  13/06/2014 :  16/06/2014 :  17/06/2014 :  19/06/2014 :

Recherche du stage Début du stage Recherche du projet Dessin du plan de coffrage Visite de chantier (phase de terrassement) Etude des règles BAEL91 Début du PFE Calcul de la descente de la charge Calcul de coffrage des poteaux Calcul des semelles de fondation Mise en écriture du rapport Calcul de ferraillage des poteaux et des semelles Deuxième visite de chantier (préparation de coffrage des semelles) pré dimensionnement des poutres Calcul du ferraillage des poutres Calcul de l’escalier Calcul des longrines Calcul des voiles Dessin du schéma de ferraillage Fin de PFE Vérification du rapport Fin de stage Impression du rapport Remise de rapport Présentation du PFE

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2. Découpage :

Projet de Fin d'Etudes

Choix du projet

Préparation avant projet

Etude du régles de calcul BAEL91

Réalisation du projet

Travail sur l'autocad

Lecture du plan d'architecte

Dessin du plan de coffrage

Dessin du plan de ferraillage

Calcul manuelle et sur excel

Présentation du projet

Mise en écriture du projet

Descente de charge

Ecriture sur word

Calcul du coffrage

Recherche des définition

Calcul des ferraillage

Dessin sur autocad

Disposition constructive

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3. Tableau de marges :

4. Diagramme de Gantt:

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III. Calcul des poteaux : Ce sont des éléments de la structure qui supportent les charges transmises par l’étage au-dessous, ils travaillent principalement en compression. Les charges sont transmises des poutres vers les poteaux qui vont les transmettre au sol. Dans le schéma ci-dessous j’ai donné la répartition des poteaux qu’on va les étudiés : o

Plan des poteaux dans l’étage courant :

o

Plan des poteaux dans les sous-sols :

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1. Hypothèses de calcul : Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à l’état limite de service pour les pièces soumises en compression centrée. Par conséquent, le dimensionnement et la détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de l’état limite ultime. Les poteaux de ce bâtiment sont soumis à la compression simple supposé centré les effets des contreventements ne sont pas considéré. Ils sont donc sont soumis à des charges verticales qu'ils transmettent jusqu'aux fondations.

2. Evaluation des sollicitations : Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de base suivante :

Nu = 1.35 G + 1.5 Q

Avec:

G: charge permanente. Q: charge variable.

Exemple de calcul : poteau P6 :  Le tableau des charges permanentes :

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Projet de fin d’étude

niveau

Charge permanente transmis par :

G

Terrasse

La dalle : 35x0.64=22.4t Les retombée des poutres 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 24,25x0.52=12.61t Les retombée des poutres : 1.3x2.5=3.25t La dalle : 35x0.52=18.2t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t La dalle : 35*0.5=17.5t Les retombée des poutres : 1.7x2.5=4.25t

26.65t

Etage 4 Etage 3 Etage 2 Etage 1 Mezzanine RDC Sous-sol 1

22.45t 22.45t 22.45t 22.45t 15.86t 22.45 21.75t

 L’application de la dégression des charges d’exploitations :

Le tableau ci-dessous indique les charges transmis par P15 dans le sous-sol 2 :

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Projet de fin d’étude Niveau

G

Q

Nu en tonne

Etage 4

22.825

17.5

57.06

Etage 3

41.45

22.75

90.08

Etage 2

60.075

27.48

122.34

Etage1

78.7

31.68

153.77

Mezzanine

97.4

35.35

184.52

RDC

110.4

43.9

214.89

Sous-sol 1

128.95

55.38

257.15

Sous-sol2

147.58

59.8

288.93

Nu= 2.89 MN

Donc :

Résultat : Même étapes suivi pour calculer les charge transmis par

les autres poteaux. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de la charge transmis par les autres poteaux :

4éme ETAGE

3éme ETAGE

Poteau P 16

G

Q

NU

G

10,98

8,58

27,71

19,91

11,16

P7

20,98

16,39

52,92

38,03

P 15

22.82

17,5

57,06

P 17

17,63

13,78

P 12

10,1

P 13

1er ETAGE

G

Q

NU

G

Q

NU

43,62

28,84

13,73

59,54

37,77

16,31

57,46

21,31

83,31

55,08

26,23

113,71

72,13

31,15

114,11

41,45

22.75

90,08

60,08

27.48

122.34

78,7

31.68

153,77

44,48

31,96

17,91

70,02

46,3

22,04

95,57

60,63

26,18

121,12

7,89

25,48

18,31

10,26

40,12

26,52

12,63

54,75

34,73

15

69,39

7,04

5,5

17,75

12,76

7,15

27,95

18,48

8,8

38,14

24,2

10,45

48,34

P9

14,36

11,22

36,21

26,03

14,58

57,02

37,69

17,95

77,82

49,36

21,31

98,62

P C1

2,56

2

6,45

4,64

2,6

10,16

6,72

3,2

13,87

8,8

3,8

17,58

P C2

5,83

4,55

14,7

10,56

5,92

23,14

15,3

7,28

31,59

20,04

8,65

40,03

P C3

11,24

8,78

28,36

20,38

11,42

44,66

29,52

14,06

60,95

38,66

16,69

77,24

P8

*

*

*

14,03

4,04

25,01

28,06

8,09

50,03

42,1

12,14

75,05

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Q GNU G

2éme ETAGE

22

Projet de fin d’étude P5

*

*

*

15,23

4,39

27,15

30,46

8,78

54,3

45,69

13,18

81,45

P2

*

*

*

8,45

2,43

15,07

16,91

4,87

30,14

25,36

7,31

45,21

P4

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Mezzanine

RDC

Sous-Sol 1

Sous-sol 2

Poteau P 16

G

Q

NU

G

Q

GNU

G

Q

NU

Q

NU

46.7

18.88

91.37

55.63

27.47

116.3

64.55

36.05

141.24

73.14

40.34

159.26

P7

89.18

36.06

174.5

52.46

97.4

35.35

P17

74.96

30.31

89.29

44.09

P 12

*

*

184.5 2 146.6 7 *

24.94

17.36

222.1 1 214.8 9 186.6 9 84.03

123.2 9 128.9 5 103.6 2 51.15

68.85

P 15

106.3 2 110.4

269.73

139.68

77.05

304.16

55.38

257.15

147.58

59.8

288.93

57.87

262.7

117.4

64.76

255.64

25.26

106.96

*

*

*

P 13

*

*

*

29.92

12.1

58.54

35.64

17.6

74.51

41.14

20.35

86.06

P9

*

*

*

61.03

24.68

72.7

35.9

152

83.92

41.51

175.57

*

119.4 2 *

PC1

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

PC2

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

PC3

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

P8

*

*

*

56.13

16.19

70.17

29.68

139.26

83.66

36.43

167.6

*

*

*

60.92

17.57

100.0 7 108.6

P5

76.15

32.21

151.13

90.79

39.54

181.89

P2

*

*

*

33.82

9.75

60.29

42.27

17.88

83.9

50.4

21.95

100.97

P4

*

*

*

*

*

*

10.34

9.95

28.89

20.29

14.92

49.78

43.9

3. Pré dimensionnement de la section de béton : Procédure de calcul : 

La section du béton et la section d’acier doivent pouvoir équilibrer l’effort normal ultime Nu :

Année universitaire 2013/2014

B f f  Nu    r c 28  Ath e  s   0.9 b

23

Projet de fin d’étude



On considère que la section réduite de béton avec A th = 0 et on tire la section réduite du béton Br : Br ≥ 0.9 b Nu /  fc28



On calcul la longueur du flambement lf selon la position du poteau étudié :



-

Pour les poteaux d’angle et les poteaux de rive : 𝒍𝒇 = 𝒍𝟎

-

Pour les poteaux intérieurs :

𝒍𝒇 = 0.7x 𝒍𝟎

Puis on calcul les dimensions du poteau qui sont définit par : -

Si la section est carrée : 2 3 𝒍𝒇 /   a  0.02 +

-

Si la section est rectangulaire :

a ≥ 2 3 𝒍𝒇 / b

Et

Br

Br / (a – 0.02) + 0.02

Exemple de calcul : poteau P15dans sous-sol 2  On a la section réduite doit être :

Br ≥ 0.9 b Nu /  fc28

 On fixe un élancement   35  On détermine le coefficient de flambage ( = 35   = 0.708)

 On aura donc :

Br ≥ 1.907 Nu /  fc28

Avec :  = 0.708 et b =1.5 et fc28 = 25

 Soit Nu l’effort normal ultime : Nu = 1,15*2.89 = 3.32 MN (majoration du charge poteau intermédiaire)  Donc : La section réduite  Br ≥ 1.907 * 3.32 / 0,708*25



Br ≥ 0, 3576 m2

 Longueur du flambement : (poteau intérieur) 𝒍𝒇 = 0,7 * 𝒍𝟎 = 0,7 * 2.5 = 1.75 m

 pour sous-sol 2

 Dimension du poteau : (supposant que la section est rectangulaire)

Année universitaire 2013/2014

24

Projet de fin d’étude

a ≥ 2 3 𝒍𝒇 /

 a ≥ 2 3 * 1.75 / 35

 a ≥ 0,175

 a = 0,45 m b b b

Br / (a – 0.02) + 0.02 0,3576 * (a – 0.02) + 0.02 0, 85

 b= 0,8 m

Finalement on trouve :

a = 0.45 m et b = 0,8 m

Résultat : Même

étapes suivi pour dimensionner les autres poteaux. Les tableaux ci-dessous donnent le calcul détaillé des dimensions des autres poteaux en chaque niveau :

MMMNMNMN Etage 4

P16 P7 P15 P17 P12 P13 P9 Pc1 Pc2 Pc3 P8 P5 P2 P4

Etage 3

NU

Br

a

b

NU

Br

a

b

27.71 52.92 57.06 44.48 25.48 17.75 36.21 6.45 * 28.36 * * * *

0.029 0.065 0.070 0.055 0.027 0.019 0.044 0.007 * 0.035 * * * *

30 20 20 20 35 30 30 30 * 35 * * * *

20 35 45 35 20 20 20 20 * 20 * * * *

43.62 83.31 90.08 70.02 40.12 27.95 57.02 10.16 8.44 44.66 25.01 27.15 15.07 *

0.046 0.103 0.111 0.086 0.043 0.03 0.07 0.0125 0.009 0.05 0.03 0.033 0.016 *

30 20 20 20 40 30 35 30 35 40 30 35 30 *

20 45 65 40 20 20 20 20 20 20 20 20 20 *

Année universitaire 2013/2014

25

Projet de fin d’étude

Etage 2

P16 P7 P15 P17 P12 P13 P9 Pc1 Pc2 Pc3 P8 P5 P2 P4

Etage 1

NU

Br

a

b

NU

Br

a

B

59.54 113.71 122.34 95.57 54.75 38.14 77.82 13.87 16.86 60.95 50.03 54.3 30.14 *

0.064 0.14 0.151 0.118 0.058 0.041 0.096 0.017 0.018 0.075 0.061 0.067 0.032 *

35 20 25 20 55 30 45 30 35 50 30 40 35 *

20 60 47 55 20 20 20 20 20 20 20 20 20 *

57.46 114.11 153.77 121.12 69.39 48.34 98.62 17.58 25.33 77.24 75.05 81.45 54.21 *

0.061 0.141 0.190 0.15 0.074 0.052 0.122 0.021 0.027 0.095 0.092 0.1 0.048 *

45 25 30 25 60 35 50 30 35 55 40 50 40 *

20 65 80 55 20 20 25 25 25 25 20 25 20 *

mezzanine

P16 P7 P15 P17 P12 P13 P9 Pc1 Pc2 Pc3 P8 P5 P2 P4

RDC

NU

Br

a

b

NU

Br

a

b

91.37 174.5 184.52 146.67 * * * * * * * * * *

0.098 0.216 0.228 0.181 * * * * * * * * * *

45 30 40 30 * * * * * * * * * *

25 70 80 65 * * * * * * * * * *

116.3 222.11 214.89 186.69 84.03 58.54 119.42 * * * 100.07 108.6 60.29 *

0.125 0.275 0.266 0.231 0.09 0.063 0.147 * * * 0.123 0.134 0.064 *

45 30 40 30 60 35 60 * * * 45 60 50 *

25 70 80 65 30 25 25 * * * 25 30 25 *

Année universitaire 2013/2014

26

Projet de fin d’étude

Sous-sol 1

P16 P7 P15 P17 P12 P13 P9 Pc1 Pc2 Pc3 P8 P5 P2 P4

Sous-sol 2

NU

Br

a

b

NU

Br

a

B

141.24 269.73 257.15 262.7 106.96 74.51 152 * * * 139.26 151.13 83.9 28.89

0.152 0.334 0.318 0.325 0.115 0.08 0.188 * * * 0.172 0.187 0.09 0.031

45 40 45 35 65 35 65 * * * 50 65 50 30

30 70 80 65 35 30 30 * * * 30 35 30 25

159.26 304.16 288.93 285.16 * 86.06 175.57 * * * 167.6 181.89 100.97 49.78

0.171 0.376 0.357 0.381 * 0.092 0.217 * * * 0.207 0.225 0.108 0.053

45 45 45 40 * 40 65 * * * 55 70 50 30

30 70 80 65 * 30 35 * * * 30 40 30 25

4. Calcul de l’armature longitudinale : 

Procédure de calcul :  On calcule premièrement les valeurs de :     

Nu : Effort normal ultime en MN 𝒍𝒇 : Longueur de flambement  : Elancement Br : section réduite de béton en m  : Coefficient de flambage

1cm

Br

 La section d’acier doit équilibrer l’effort normal ultime Nu : B f f  Nu    r c 28  Ath e  s   0.9 b  D’où la section d’acier Ath doit être :

N B f   Ath ≥  u  r c 28  s   0.9 b  fe  Puis on vérifie après que : Amin  Ath  5B/100 Avec: Amin = sup (A (4u); A0.2%) ET

Année universitaire 2013/2014

u: le perimeter de section du Béton B

27

Projet de fin d’étude



Exemple de calcul : poteau P15 dans le sous-sol 2  Soit Nu la charge transmis par P15 donc : Nu = 3.07 MN

(compris pp des poteaux)

 Longueur du flambement 𝒍𝒇 : 𝒍𝒇 = 0,7 * 𝒍𝟎 = 0,7 * 2.5 = 1.75 m



pour sous-sol 2

 Elancement  : Donné par :  = 𝒍𝒇 / i 

pour sous-sol :

Avec i = a / 2 3  = 13.5

  = 0.74

 La section d’acier Ath doit être supérieur à : N B f  Ath ≥  u  r c 28  s 0.9 b  f e  Avec : Br = (a - 0.02) (b – 0.02) = 0.335 m² D’où :  3.07 0.335x 25  1.15 Ath ≥  = - 47.26 cm²   0.74 0.9x 1.5  500

 Vérification de 𝐴𝑚𝑖𝑛 :  On prend 𝐴𝑚𝑖𝑛 = sup (A (4u) ; A0.2%) = sup ( 10; 7.2)

Asc = Max (𝐴𝑚𝑖𝑛 ; Ath) Asc = 10 cm²



 Vérification 𝐴𝑚𝑎𝑥 : A (0.2%)  𝐴𝑠𝑐  5B/100 7.2 cm²  10 cm2  180 cm2 

verifié

 Choix d’armature : On prend :

Année universitaire 2013/2014

6HA16 totalisant 12.02 cm2

 6HA16

28

Projet de fin d’étude

Résultat : Même

étapes suivi pour les autres poteaux. ce tableau récapitulant le calcul des section d’armatures et le choix des barres des autres poteaux dans chaque niveau : Poteaux Nu compris pp

4éme ETAGE Choix des As barres finale

3éme ETAGE Nu As Choix compris finale des pp barres

2éme ETAGE Nu As Choix compris finale des pp barres

1er ETAGE Nu As Choix compris finale des pp barres

poteau 16

28.2

4

6HA12

44.75

4

6HA12

61.3

4.4

6HA12

60.1

5.2

6HA12

poteau 7

53.5

4.4

6HA12

84.1

5.2

6HA12

126.8

6.4

6HA14

182.9

7.2

4HA14

poteau 15

58.6

5.2

6HA12

93

6.8

6HA14

128

8

6HA14

183.9

8.8

4HA14

poteau 17

45.1

4.4

6HA12

71.4

4.8

6HA12

98

6

4HA14

124.8

6.4

4HA14

poteau 12

26.1

4.4

6HA12

41.5

4.8

6HA12

57.2

6

6HA12

72.9

6.4

6HA12

poteau 13

18.3

4

6HA12

29

4

6HA12

40.9

4

6HA12

51.1

4.40

6HA12

poteau 9

36.7

4

6HA12

58.2

4.40

6HA12

79.8

5.20

6HA12

101.6

5.60

4HA12

poteau C1

7.1

4

6HA12

11.2

4

6HA12

15.5

4

6HA12

19.9

4.40

6HA12

poteau C2

*

*

*

9.1

4.40

6HA12

18.1

4.40

6HA12

27.4

4.80

6HA12

poteau C3

29

4.40

6HA12

46

4.80

6HA12

63.3

5.60

6HA12

80.9

6.40

6HA14

poteau 8

*

*

*

25.5

4

6HA12

51.1

4

6HA12

76.9

4.80

6HA12

poteau 5

*

*

*

27.7

4.40

6HA12

55.6

4.80

6HA12

83.9

6

6HA14

poteau 2

*

*

*

15.6

4

6HA12

31.3

4.40

6HA12

47.1

4.80

6HA12

poteau 4

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

5. Calcul de l’armature transversale : Le rôle principal des armatures transversales est d’empêcher le flambage des aciers longitudinaux.  Leur diamètre est tel que : ∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 /3  Valeurs de leur espacement : t  min (40 cm ; a + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛 ) NB : le nombre de cours d’acier transversaux à disposer sur la longueur de recouvrement doit être au minimum 3.

Année universitaire 2013/2014

29

Projet de fin d’étude

Résultat : Pour tous les poteaux étudiés :  le diamètre des armatures transversales est donné par : ∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 /3 

∅𝑡  16/3 =5.33 mm

On prend:

∅𝑡 = 6 mm  Valeurs de leur espacement : t  min (40 cm ; a + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛 )  On prend :

c

t  min (40 cm ; 55 cm ; 24 cm)

Esp = 20 cm

 Longueur de recouvrement : Définit par : 𝑙𝑟 = 0,6. 𝑙𝑠

Et comme : 𝑙𝑠 = 50 ∅𝑙

pour FeE500

𝑙𝑟  30. 16  48

D’où : 𝑙𝑟  30 ∅𝑙 On prend :

𝒍𝒓 = 50 cm

6. Dispositions constructives : L’enrobage : (Protection des armatures) L’enrobage est défini comme la distance de l’axe d’armatures au parement le plus voisin. L’enrobage de chaque armature est au moins égale: 

∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 = 14mm On prend :

Année universitaire 2013/2014

C=2cm

30

Projet de fin d’étude

IV. Calcul des semelles de fondations : Les fondations sont des ouvrages de transition destinés à transmettre au sol dans de bonnes conditions les charges permanentes et les charges variables d’une construction. Elles servent donc à la transition entre les éléments porteurs de la structure et le sol. Elles constituent une partie essentielle de l’ouvrage puisque conception et réalisation découlent la bonne tenue de l’ouvrage. 

1. Hypothèses de calcul : Les fondations superficielles sont calculées :  

à l’état limite de service pour leurs dimensions extérieures. à l’état limite ultime de résistance ou à l’état limite de service pour leurs armatures selon les Conditions de fissuration.

Dans notre cas les fissurations sont considérés peu préjudiciables.

2. Évaluation des sollicitations : Les charges appliqué au tête des semelles sont obtenue en faisant le cumul des charges transmis par les poteaux. Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de base suivante selon les états limites :  ELU:  ELS :

Nu = 1.35 G + 1.5 Q  Nser = G + Q

Avec:

G: charge permanente. Q: charge variable.

Année universitaire 2013/2014

31

Projet de fin d’étude

Exemple de calcul : semelle S15 Dans le tableau ci-dessous j’ai donné les détails de calcul des charges transmis au sol par S15 : Niveau

Q

Nu en tonne

Ns en tonne

Etage 4

G avec poids propre de poteaux 23.455

17.5

57.91

40.95

Etage 3

42.99

22.75

92.16

65.74

Etage 2

62.925

27.48

126.192

90.4

Etage1

83.23

31.68

159.88

114.91

Mezzanine

103.93

35.35

193.33

139.28

RDC

119.13

43.9

226.67

163.03

Sous-sol 1

139.93

55.38

271.97

195.31

Sous-sol2

160.81

59.8

306.79

220.61

Finalement :

Nu = 3.068 MN MMMNMNMN Nser= 2.206MN mMmmmnMN MNMNMN

L’effort normal ultime égal : L’effort normal de service égale :

Résultat : Même

étapes suivi pour calculer les charges transmis au sol par les autres semelles, ces charges sont :  Charge supporté par le poteau associé  Le poids propre du poteau Voilà un tableau dans lequel j’ai donnée en détails pour chaque semelle ses charges quelle doit transmis vers le sol :

SEMELLE semelle 2 semelle 4 semelle 5 semelle 7

Année universitaire 2013/2014

Nu en MN 1.077 0.510 1.02 1.918

Nser en MN 0.790 0.364 1.268 1.404

32

Projet de fin d’étude

semelle 8 semelle 9 semelle 12 semelle 13 semelle 14 semelle 15 semelle 16 semelle 17

1.741 0.510 1.156 0.923 1.846 3.068 3.322 3.170

1.271 0.364 1.346 0.689 1.275 2.206 2.406 3.221

3. Calcul des dimensions des semelles : Procédure de calcul : Les fondations répartissent les charges de l’ouvrage sur le sol de façon à ce que la charge totale sur le sol soit inférieure ou égale à sa contrainte admissible, dans notre cas elle est fixée en 2 bars ELS et 3 bars en ELU :

sol  sol .

La longueur et la largeur de ces fondations à déterminer doivent vérifier la condition de résistance suivante : D’où

Avec :

S = A. B ≥ Max(

𝑁𝑠𝑒𝑟

;

𝑁𝑢

𝜎𝑠𝑜𝑙𝑠𝑒𝑟 𝜎𝑠𝑜𝑙 𝑢

)

Nser : charge de service en MN

solser : contrainte admissible du sol en sol u : contrainte admissible du sol en

ELS en MPA

ELU en MPA

A, B : largeur et longueur de la semelle en m Pour déterminer les dimensions des semelles (semelle isolé dans notre cas) on suit les étapes suivantes :  Calcul de la surface portante : S = Max(

𝑁𝑠𝑒𝑟

;

𝑁𝑢

𝜎𝑠𝑜𝑙𝑠𝑒𝑟 𝜎𝑠𝑜𝑙 𝑢

)

 Calcul des dimensions :

Année universitaire 2013/2014

33

Projet de fin d’étude



A≥

S. a

B≥

S. b

b a

Calcul de : (condition de rigidité)  La hauteur utile d de la semelle :



 A  a B  b d ≥ sup  ; 4   4 La hauteur totale h de la semelle est égale à :

h = d + 0.05 m  enfin il faut Vérifier que la Condition sol < sol : sol =

N  p .semelle 0 compression en haut, traction en bas. M < 0 compression en bas, traction en haut. Les éléments de structure en béton armé, soumis à un moment de flexion simple sont calculés à l’état limite ultime et à l’état limite de service dans selon le cas de fissurations qui sont considérés dans notre projet peu préjudiciables. Les vérifications à effectuer concernant les états limites de service vis à vis de la durabilité de la structure conduit à s’assurer du non dépassement des contraintes limites de calcul à l’E.L.S : Compression du béton Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisagé (état limite d’ouverture des fissures).

2) Contraintes de calcul : A L’ELU : Les contraintes de calcul du béton : fbc =

0.8 f c 28 = 14,16 Mpa  . b

Les contraintes de calcul de l’acier : fsu = fe /s = 434,78 Mpa

A L’ELS : Contrainte de compression du béton limitée à : bc = 0.6 fcj =15 Mpa Contrainte de traction des aciers limitée cas de fissuration peu préjudiciable : st < fe=500Mpa

3) Pré dimensionnement des poutres :

Année universitaire 2013/2014

41

Projet de fin d’étude

D’après le RPS 2000, les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant respectivement la plus grande et la plus petite dimension, doivent satisfaire les conditions suivantes : b > 20 cm b/h > 0.25 b < bc + hc/2 Avec : Bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre. Hc : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre

Exemple : les poutres 1 2 3 4 La plus grande portée est d’une longueur Lmax = 6.9 m Les hauteurs des poutres sont données par : Lmax /15 < h < Lmax/10 D’où :

46cm < h < 69cm

On prend alors h=50cm. On prend une largeur de 30 cm et on vérifie les conditions de l’RPS : 30 cm > 20 cm 30/50 = 0.6 > 0.25 30 < 30 + 25/2 = 42.5 On retient alors une section de 30x50 pour les poutres 1 2 3 4

4) Calcul des sollicitations : Evaluation des charges surfaciques : Les charges surfaciques que j’ai calculées dans le chapitre précédant (descente de charge) sont récapitulées dans le tableau ci-dessous : Niveau Terrasse accessible Etage courant Balcon RDC

Année universitaire 2013/2014

Charge permanente G KN /m² 6.4 7.1 5,2 5.9

si si si si

ep= 15+5 ep= 20+5 ep=15+5 ep= 20+5 6,1

5,2 si ep=15+5

Charges d’exploitation Q KN /m² 5 1,5 3.5 5

42

Projet de fin d’étude

5.9 si ep= 20+5 Sous-sol

5

2.5

Combinaison d’action : Dans ce cas les combinaisons d’actions à considérer est :

A l’ELU : La combinaison de l’ensemble des charges permanentes G et d'exploitation Q : Pu = 1,35G +1,5 Q

A l’ELS : La combinaison de l’ensemble des charges permanentes G et d'exploitation Q : Pser = G + Q On applique des différents cas de charge pour arriver aux sollicitations maxi dans les travées et sur les appuis :

Année universitaire 2013/2014

43

Projet de fin d’étude

Calcul des sollicitations dans la poutre continue par : Méthodes simplifiées : Méthode forfaitaire Q ≤ Max [2G, 500kg/m2] Méthode Caquot (charges Q élevées) Méthodes RDM (exactes): méthode de 3 moments

Ces deux étapes ont été déjà établies grâce au logiciel du calcul aux éléments finies ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS

Voilà les résultats obtenu :

Poutre 1 2 3 4 : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

1

79.77

55.77

-108.27

-75.46

154.55

2

64.54

44.05

-168.84

-120.22

177.87

3

117.73

84.10

-228.54

-163.62

187.36

4

59.54

42.68

-73.85

-52.92

115.86

Poutre 5 : Moment en travée

5

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

94.96

68.01

14.24

10.20

Effort tranchant

124.57

Poutre 6 : Moment en travée

6

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

143.25

102.67

21.49

15.40

Effort tranchant

124.57

Poutre 7 8 9 : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

7

224.36

160.16

-301.57

-216.12

241.03

8 9

132.16 95.69

93.41 69.56

-193.14 -193.14

-137.69 -137.69

218.53 173.54

Année universitaire 2013/2014

44

Projet de fin d’étude

Poutre 10 : Moment en travée

10

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

97.49

69.83

14.02

10.47

Effort tranchant

101.81

Poutre 18 19 20 : Moment en travée 20 19 18

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

-41.45 59.89 171.06

-29.13 42.56 122.20

-70.90 -179 -179

-50.17 -128.53 -128.53

Effort tranchant 85.49 153.70 187.76

Poutre 25 26 27 28 29 : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

25 26

44.52 49.13

31.86 35.11

-58.01 -64.25

-41.37 -45.68

66.73 68.38

27 28 29

57.23 77.92 83.82

40.86 55.86 60.12

-83.54 -101.75 -101.75

-59.50 -72.77 -72.77

76.91 88.02 90.71

Poutre 161 162 163 164 : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

164

187.16

138.63

301.64

-223.43

208.61

163 162

202.46 -47.36

149.97 -35.08

301.64 -131

-243.43 97.04

191.87 53.64

161

226.34

167.66

-131.

97.04

129.05

Poutre 125 126 : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

125

56.53

40.29

-86.34

-62.42

147.17

126

42.99

26.30

-73.22

-62.42

146.82

Poutre 73 :

Année universitaire 2013/2014

45

Projet de fin d’étude Moment en travée

73

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

56.11

40.36

-8.42

-6.05

Effort tranchant

58.60

Poutre 127 : Moment en travée

127

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

14.86

10.67

-2.33

-1.60

Effort tranchant

42.45

Poutre 128 129+C : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

128

69.48

50.24

-104

-75.62

158.41

129 C

43.71 -23.92

30.90 -17.63

-104 -57.71

-75.62 -42.56

146.12 203.9

Poutre 114 115+C : Moment en travée

114 115 C

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

36.76 67.56 -3.08

26.78 48.79 -2.24

-81.17 -81.17 -6.29

-58.89 -58.89 -4.56

Effort tranchant 93.64 106.05 22.06

Poutre 173+C : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

173

303.56

220.18

-45.53

-33.03

181.69

C

-2.66

-1.93

-5.42

-3.93

-24.08

Poutre 74 : Moment en travée

74

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

88.68

64.02

-13.30

-9.60

Année universitaire 2013/2014

Effort tranchant 59.94

46

Projet de fin d’étude

Poutre 123 124 : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

123

100.63

71.68

-207.07

-149.07

167.17

124

121.43

87.26

-207.07

-149.07

-199.98

Poutre 113 : Moment en travée

113

Moment sur appui

ELU

ELS

ELU

ELS

102.13

73.52

-15.32

-11.03

Effort tranchant 133.94

Poutre 178+C 179 : Moment en travée

Moment sur appui

Effort tranchant

ELU

ELS

ELU

ELS

C

-3.83

-2.84

-9.57

-7.09

79.75

178

-129.74

-92.23

-293.37

-210.69

163.99

179

293.17

210.28

-293.37

-210.69

305.48

5) Calcul des sections d’armatures : Exemple : Poutre 1 A. calcul des armatures longitudinales : A l’ELU : On a :

Mt = 0,079 MN.m

Calcul de  : =

0.079 Mu = =0,0917 0.3x 0, 45² x 14,17 bd ² fbu

 < 0.392  la section est sans armatures comprimés.

Année universitaire 2013/2014

47

Projet de fin d’étude

Calcul de α : α = 1.25 (1 - 1  2 ) = 0,1204 Calcul de Z : Z = d (1 - 0.4 α)= 0,45*(1-0,4*0.1204) Z =0,428 Calcul de la Section d’acier Asu : Asu =

0, 079 Mu = Zx s 0, 428x 434,8

Asu =4.245cm 2 On va prendre : Ast =3HA14=4,62 cm²

A l’ELS : On a : Mtser = 0,055 MN.m Contraintes admissibles : bc = 0.6 fc28 = 15 Mpa St < Fe

st = 500 Mpa

d’où

Moment résistant du béton : nbc

15 x 15

=

= nbc + st

= 0.31 (15x15) + 500

Z = d (1 -  /3)= 0.45 (1 – 0.31/3) = 0.403m Et

y1 =  . d = 0.31 x 0.403 = 0,135m

D’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.45x 0.135 x15 x0.403) = 0.428 MN.m Mser< Mrsb  Armatures simples Calcul de la Section d’acier Aser :  = 0.31 D’où

Z = 0.403m Aser =

Année universitaire 2013/2014

Mser

0.055 =

= 2.72cm²

48

Projet de fin d’étude

Z . st

0.403x500

Vérification de la condition de non fragilité: On a : Asu > Asser Donc : As = Asu Asu ≥ Amin =0.23

f t 28 bd fe

 Asu ≥ 1.3 cm 2

 vérifié

Résultat : Suivant les mêmes étapes en obtient pour les autres poutres les sections d’armatures longitudinales et le choix des barres qui sont tous données avec les détails dans le tableau ci-dessous :

poutre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 19 18 25 26 27 28 29 73 74 113 114 115 115C 123 124 125 126 127 128 129 129C

Asu 4.29 3.34 6.5 3.16 6.71 8.06 10.44 5.91 4.22 6.91 2.76 3.56 8.74 2.97 2.59 3.03 4.18 4.52 4.62 5.64 9.79 1.94 3.68 0.16 3.95 9.81 3.94 2.93 0.97 4.3 2.33 1.25

Asu>Amin Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

Année universitaire 2013/2014

Ass 2.76 2.18 4.17 2.12 4.21 5.09 6.62 3.89 2.48 4.33 1.8 2.34 5.51 1.97 1.74 2.03 2.77 2.98 2.86 3.53 5.21 1.33 2.42 0.11 3.95 5.41 2.5 1.63 0.66 2.77 1.51 0.87

Ass>Amin Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

As final 4.29 3.34 6.5 3.16 6.71 8.06 10.44 5.91 4.22 6.91 2.76 3.56 8.74 2.97 2.56 3.03 4.18 4.52 4.62 5.64 9.79 1.94 3.68 0.87 3.95 9.81 3.94 2.93 0.97 4.3 2.33 1.25

Choix des barres 3HA14 3HA14 4HA16 3HA14 4HA16 3HA20 4HA20 3HA16 4HA16 2HA16 3HA14 3HA16 3HA20 3HA12 3HA12 3HA12 3HA14 4HA14 4HA14 3HA14 4HA20 3HA12 3HA14 3HA10 4HA16 4HA20 3HA14 3HA12 3HA12 3HA16 3HA12 3HA12

49

Projet de fin d’étude 161 162 163 164 178C 178 179 173

13.23 2.28 11.43 10.36 0.25 5.81 14.46 15.08

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

7.55 1.58 6.76 6.25 0.18 5.71 3.81 9.09

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

13.23 2.28 11.43 10.36 0.7 5.81 14.46 15.08

3HA25 3HA12 4HA20 4HA20 3HA12 3HA14 3HA25 5HA20

B. Calcul des armatures de chapeaux : A l’ELU : On a : Ma1 = 0,108 MN.m 𝑀𝑎1

D’où: μ = 𝑏𝑑²𝜎𝑏𝑐 = 0,011 Donc : α= 1,25(1-√1 − 2μ) =0,013 Et : Z = d(1-0,4α) = 0,447 m D’où: Ast=

𝑀𝑎0 𝑧.

𝑓𝑒 𝛿𝑠

=5.55 cm²

On va prendre:

Ast =3HA16=6.03 cm²

A l’ELS : Appuis A1 et A2 : On a : Ma1 = 0,075 MN.m Moment resistent du béton: n bc =

15 x 15 =

nbc + st

= 0.31 (15x15) + 500

Z = d ( 1 -  / 3 ) = 0.45( 1 – 0.31/3 ) = 0.403m Et

y1 =  . d = 0.31 x 0.108 = 0,139m

D’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.3x 0.139 x15 x0.403) = 0.126 MN.m Mser< Mrsb  Armatures simples Calcul de la Section d’acier Aser:  = 0.31

Z = 0.403m

Année universitaire 2013/2014

50

Projet de fin d’étude

Mser D’où

Aser =

0.075 =

Z . st

= 3.72 cm² 0.403x500

Vérification de la condition de non fragilité : On a : Asu > Asser Donc : As = Asu Asu ≥ Amin =0.23

f t 28 bd fe

 Asu ≥ 1.3 cm 2

 vérifié

Résultat : Pour les autres poutres les sections d’armatures de chapeaux et le choix des barres sont données dans le tableau ci-dessous :

poutre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 19 18 25 26 27 28 29 73 74 113 114 115 123 124 125 126 127 128 129 161

Asu

Asu> Amin

Aser

Aser>Amin

As final

5.93 9.7 13.87 3.95 6.71 1.11 14.53 8.86 8.86 0.91 4.25 11.98 11.98 3.07 3.42 4.5 5.55 5.55 0.62 0.77 1.15 4.92 4.92 13.86 13.86 6.38 5.27 0.14 8.01 5.91 6.8

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

3.74 5.96 8.11 2.62 4.21 0.76 8.93 5.69 5.69 0.65 2.76 7.08 7.08 2.05 2.26 2.95 3.61 3.61 0.43 0.53 0.78 2.92 2.92 7.39 7.39 3.87 3.87 0.1 4.69 3.75 4.37

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie Non Vérifie Vérifie Vérifie

5.93 9.7 13.87 3.95 6.71 1.3 14.53 8.86 8.86 1.04 4.25 11.98 11.89 3.07 3.42 4.5 5.55 5.55 0.62 0.78 1.15 4.49 4.49 13.86 13.86 6.38 5.27 0.7 8.01 5.91 6.8

Année universitaire 2013/2014

choix des barres 3HA16 3HA14+3HA16 3HA14+3HA16 3HA14 4HA16 3HA10 5HA20 3HA20 3HA20 3HA10 3HA14 4HA20 4HA20 3HA12 3HA12 3HA14 3HA16 3HA16 3HA10 3HA10 3HA10 3HA16 3HA16 3HA20+3HA16 3HA20+3HA16 4HA16 3HA16 3HA10 3HA20 3HA16 4HA16

51

Projet de fin d’étude 162 163 164 178 179 173

6.8 20.58 20.58 14.48 14.48 1.98

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

4.37 10.07 10.07 8.7 8.7 1.36

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Non Vérifie

6.8 20.58 20.58 14.18 14.18 1.98

4HA16 3HA25+3HA16 3HA25+3HA16 3HA20+3HA16 3HA20+3HA16 3HA10

C. Armatures transversales : L’effort tranchant égale à : Vu=0,154MN La contrainte de cisaillement ou contrainte tangente est : Vu

0.154

τu= bd = 0.3x0.45 =1.14 MPA 0,2.Fc28

Et on a : τu,max =min (

γb

; 5 MPa) = 3,33 MPa

Donc on a bien : τu < τu,max La justification du béton est bien vérifiée. Dimension des armatures transversales : On a t  min (h/35 ; l min ; b/10) =14.28mm On va prendre : Фt=6 mm Espacement maximum des cours d’armatures : Stmax < min (

𝑨𝒕.𝒇𝒆 𝟎,𝟒.𝒃

; 0,9d;40cm)=min (1.93 m ; 0.405 m; 0,4 m) =0,4 m

Donc Stmax= 0,4 m Espacement des armatures transversales : On a : St≤

0,9.At.Fe.(cos∝+sin∝) b.γs.(τu−0,3.Ftj.K)

At = 1.13 cm² Avec :

(cosα+sinα) =1 Ftj= 0,06 fc28+0,6 = 2,1 MPA K=1

Donc : St≤ 0.353 m

Année universitaire 2013/2014

52

Projet de fin d’étude

Répartition des armatures transversales : On applique la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 . Dans ce Cas : Stmax > St Donc : 1er espacement : on va placer le 1ercours d’armature transversale à une distance du nu de l’appui égale à : Stmax /2 = 0,4/2 = 0,2 m. 2éme ….. Néme espacement : On applique la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 . Résultat : le tableau ci-dessous donne la répartition des armatures transversales avec Фt=6 mm : Poutre

Vu

τu

τu,max >τu

Фt

comparaison

St finale

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 19 18 25 26 27 28 29 73 74 113 114 115 115C 123 124 125 126 127 128 129 129C

0.154 0.177 0.187 0.115 0.100 0.124 0.241 0.218 0.173 0.100 0.085 0.153 0.187 0.066 0.068 0.076 0.088 0.09 0.058 0.059 0.133 0.093 0.106 0.022 0.167 0.199 0.147 0.146 0.042 0.158 0.146 0.203

1.145 1.3318 1.388 0.858 0.93 0.923 1.275 1.153 0.918 0.93 0.704 1.265 1.539 0.494 0.504 0.570 0.652 0.672 0.93 0.74 2.126 1.04 1.178 0.245 1.875 2.211 2.420 2.028 0.583 1.956 1.624 2.266

Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie Vérifie

6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm

Stmax>St Stmax>St Stmax>St Stmax 1.2cm²

Année universitaire 2013/2014

69